Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trường Trung học cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGÔ QUANG CƢƠNG

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9

Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGÔ QUANG CƢƠNG

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9

Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số : 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải

THÁI NGUYÊN - 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết

quả nghiên cứu là trung thực và có trích dẫn rõ ràng.

Thái Nguyên,… tháng 4 năm 2016

Tác giả luận văn

Ngô Quang Cƣơng

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện đề tài: “Vận dụng dạy học khám phá vào

dạy học hình học lớp 9 ở trƣờng THCS ”, tôi đã nhận đƣợc sự hƣớng dẫn,

giúp đỡ, động viên của các cá nhân và tập thể.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào Tạo, khoa Toán

và các phòng của Trƣờng Đại Học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều

kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này.

Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo - ngƣời

hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải

Tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu của các nhà

khoa học, các thầy các cô giáo trong Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái

Nguyên, Đại học sƣ phạm Hà Nội, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

Tôi xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của bạn bè và gia đình đã giúp

tôi thực hiện luận văn này.

Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016

Tác giả luận văn

Ngô Quang Cƣơng

MỤC LỤC

ời cam đoan ......................................................................................................... i

ời cảm ơn ........................................................................................................... ii

Mục lục ............................................................................................................... iii

Danh mục các từ viết tắt ...................................................................................... iv

Danh mục các bảng, các hình ............................................................................... v

MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

1. ý do chọn đề tài ............................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 3

3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .................................................. 3

4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3

5. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................... 3

6. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................................. 4

7. Những đóng góp của luận văn ......................................................................... 4

8. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 4

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 5

1.1. Dạy học khám phá ......................................................................................... 5

1.1.1. Thế nào là dạy học khám phá. .................................................................... 5

1.1.2. Đặc trƣng nổi bật của dạy học khám phá : ................................................. 6

1.1.3. Các hình thức dạy học khám phá ............................................................... 6

1.2. Tổng quan về dạy học hình học ở THCS ...................................................... 8

1.2.1. Tổng quan về phƣơng pháp dạy học hình học ở THCS ............................. 8

1.2.2. Hoạt động tìm tòi, dự đoán khi chứng minh .............................................. 9

1.2.3. Suy luận diễn dịch trong chứng minh hình học. ...................................... 10

1.3. Phân tích chuẩn kiến thức kỹ năng chƣơng trình hình học 9 THCS .......... 11

1.4. Dạy học giải bài tập. .................................................................................... 21

1.4.1. Dạy học giải bài tập. ................................................................................. 21

1.4.2. Bốn bƣớc dạy học giải bài tập của Polya ................................................. 25

iii

1.5. Thực trạng vận dụng DHKP trong dạy học hình học lớp 9 ........................ 26

1.5.1. Khảo sát tính hình dậy và học của giáo viên, học sinh nhà trƣờng

thông qua phiếu câu hỏi. .................................................................................... 26

1.5.2. Thực trạng vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá trong dạy học

hình học lớp 9 THCS ........................................................................................ 32

Tiểu kết chƣơng I. .............................................................................................. 34

Chƣơng 2. VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ ........................................ 35

VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC PHẲNG Ở LỚP 9 ......................................... 35

2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp sƣ phạm ............................................ 35

2.2. Các biện pháp sƣ phạm ............................................................................... 35

2.2.1. Biện pháp 1. Thiết kế sử dụng các câu hỏi mở nhằm gợi động cơ khám

phá 35

2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có dụng ý sƣ

phạm để học sinh thể hiện năng lực khám phá. ................................................. 43

2.2.3. Biện pháp 3: Vận dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực để tạo ra

môi trƣờng thuận lợi cho học sinh tự bồi dƣỡng năng lực khám phá. ............... 60

Tiểu kết chƣơng 2 ............................................................................................... 72

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................... 74

3.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 74

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ............................................................... 74

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 74

3.2.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 74

3.2.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ....................................................................... 75

3.2.4. Giáo án thực nghiệm ................................................................................ 75

3.3.2. Phân tích kết quả thử nghiệm sƣ phạm .................................................... 90

Kết luận chƣơng 3 .............................................................................................. 91

KẾT LUẬN ....................................................................................................... 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 94

PHỤ LỤC .......................................................................................................... 96

QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

BT : Bài tập

DHKP : Dạy học khám phá

ĐPCM : Điều phải chứng minh

GD&ĐT : Giáo dục và đào tạo

: Giáo viên GV

: Học sinh HS

PPDH : Phƣơng pháp dạy học

: Sách giáo khoa SGK

: Sách bài tập SBT

THCS : Trung học cơ sở

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Luật giáo dục nƣớc Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam năm 2005

đã quy định:

“ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,

tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học

tập và ý chí vươn lên”[18].

“Phương Pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với từng đặc điểm của từng

lớp học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức

vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập

cho học sinh”[18].

Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu [1]: “Phát

triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng

nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang

phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành;

lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình

và giáo dục xã hội”.

Vì vậy với thực trạng giáo dục hiện nay, cần phải đổi mới phƣơng pháp

giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tƣ duy

sáng tạo cho ngƣời học. Từng bƣớc áp dụng những phƣơng pháp dạy học mới

theo hƣớng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh,

phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học.

Trong dân gian có câu “ học thầy không tầy học bạn” đã phản ánh một

dạng hoạt động cần thiết trong quá trình học tập. Học tập thông qua hình thức

trao đổi, tranh luận, bổ xung kiến thức … đã hình thành ở HS năng lực tự giải

quyết vấn đề, tính tự điều chỉnh các quan niệm cá nhân cho phù hợp với vốn

tri thức xã hội và tri thức khoa học.

Ðộng lực của quá trình học tập là HS phải có lòng ham muốn học tập.

Ðộng cơ kích thích trực tiếp HS học tập là những động cơ gắn liền với bản

thân quá trình hoạt động nhận thức. Những động cơ đó là : bản thân có khát

vọng tự tìm ra câu trả lời cho một vấn đề nêu ra, cảm giác hài lòng khi giải

quyết thành công vấn đề. Trong quá trình hoạt động tƣ duy của học sinh nhằm

nổ lực khám phá lại một vấn đề nào đó, dù đã đạt hiệu quả hay chƣa trọn vẹn,

đều là những động cơ trí tuệ kích thích lòng ham muốn hiểu biết của HS.

Các PPDH hiện nay đều có những ƣu điểm, nhƣợc điểm riêng, làm sao

để phát huy đƣợc các ƣu điểm, và hạn chế tối đa các nhƣợc điểm còn mắc

phải trong phƣơng pháp dạy học luôn thúc giục mỗi GV cần thƣờng xuyên

suy nghĩ, đổi mới phƣơng pháp dạy học, cho ngày càng đạt đƣợc gần với tất

cả các yêu cầu trên.

Để đạt đƣợc hiệu quả trong dạy học, PPDH cần hƣớng vào việc tổ chức

cho ngƣời học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ

động và sáng tạo. Đổi mới PPDH môn toán theo hƣớng tích cực hóa hoạt

động học tập của HS, nhằm khơi dậy và phát triển khả năng tự học, hình

thành cho HS tƣ duy tích cực độc lập, sáng tạo, rèn luyện kĩ năng vận dụng

kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui , hứng thú

học tập cho HS. Những tiêu chí mà ngƣời GV luôn muốn học sinh hƣớng đến

trong quá trình học tập.

Dạy học khám phá là phƣơng pháp nhằm phát huy năng lực giải quyết

vấn đề và tự học của HS thông qua việc học nhóm. DHKP giúp HS phát huy

đƣợc nội lực, tƣ duy tích cực, chủ động và sáng tạo. Thông qua các hoạt động

đó, HS đƣợc điều chỉnh tri thức và khơi dậy hứng thú học tập trong các em.

Vấn đề DHKP dựa trên các hoạt động của HS do GV tạo ra trên lớp, đã

đƣợc khá nhiều thầy cô giáo quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên việc khai thác

ứng dụng những lí luận này vào thực tế giảng dạy môn toán ở trƣờng phổ

thông nƣớc ta còn hạn chế, vì hầu hết các thầy cô giáo chƣa thấy hết đƣợc tác

dụng của phƣơng pháp này nên chƣa đƣợc coi trọng và áp dụng vào thực tế

giảng dậy. Ngoài ra GV cũng chƣa có nhiều kinh nghiêm và thiếu những cơ

sở lí luận để xây dụng các hoạt động tƣơng thích với nội dung, chƣa đƣợc

huấn luyện một cách có hệ thống, chƣa có nhiều tài liệu tham khảo, đặc biệt ở

những nội dung khó đối với HS, việc đƣa ra vấn đề cho HS khám phá càng

cần sự chuẩn bị kỹ lƣỡng hơn, vì việc tƣ duy khám phá ra một vấn đề khó là

không hề đơn giản, dẫn đến việc nhiều GV cũng gặp trở ngại, khó khăn khi

giảng dậy bằng phƣơng pháp này này.

Xuất phát từ lý do trên, tôi chọn đề tài “ Vận dụng phương pháp dạy

học khám phá vào dạy hình học ở lớp 9” với mong muốn góp phần nghiên

cứu thêm PPDH này đƣợc hoàn thiện hơn nữa, theo một hƣớng đi mới mà các

ngƣời nghiên cứu trƣớc chƣa tìm hiểu sâu.

2. Mục đích nghiên cứu

Chọn ra đƣợc các biện pháp phù hợp để vận dụng phƣơng pháp dạy học

khám phá vào dạy học hình học lớp 9 THCS

3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

3.1. Khách thể nghiên cứu:

Quá trình dạy học hình học lớp 9 Trƣờng THCS.

3.2. Đối tượng nghiên cứu:

Vận dụng DHKP vào dạy học giải bài tập hình học lớp 9 trƣờng THCS.

3.3 Phạm vi nghiên cứu

Giới hạn trong nội dung hình học lớp 9 trƣờng THCS.

4. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lý luận, thực tiễn và nội dung SGK hình học lớp 9 THCS có

thể đƣa ra một số tác động sƣ phạm và nếu thực hiện các tác động sƣ phạm này

trong dạy học giải bài tập hình học lớp 9 sẽ phát huy đƣợc tính tích cực học tập,

nâng cao kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1. Nghiên cứu các vấn đề lý luận về DHKP. Phân tích bản chất và

hình thức tổ chức DHKP.

5.2. Tìm hiểu thực tiễn việc vận dụng DHKP vào dạy học hình học lớp

9 trƣờng THCS.

5.3. Đề xuất những tác động sƣ phạm cụ thể nhằm vận dụng DHKP vào

dạy học giải bài tập hình học lớp 9 THCS.

5.4. Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp

sƣ phạm, kiểm chứng giả thuyết khoa học.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề

liên quan đến đề tài của luận văn.

6.2. Phƣơng pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng dạy

học hình học lớp 9 ở trƣờng THCS thông qua các hình thức: sử dụng phiếu

điều tra, dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp.

6.3. Thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm ở diện hẹp để

xem xét tính khả thi và hiệu quả của các tác động sƣ phạm.

7. Những đóng góp của luận văn

7.1. Trình bày tóm tắt các vấn đề mang tính lý luận và thực tiễn cho

việc vận dụng DHKP vào dạy học giải bài tập hình học lớp 9 THCS.

7.2. Đề xuất đƣợc một số tác động sƣ phạm để vận dụng DHKP vào

dạy học giải bài tập hình học lớp 9 THCS nhằm tích cực hóa hoạt động học

tập của học sinh, nâng cao một bƣớc chất lƣợng học tập giải bài tập hình học

cho học sinh lớp 9 THCS.

8. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình bày trong

ba chƣơng:

Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chƣơng 2. Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trƣờng THCS

Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

Luận văn có sử dụng 31 tài liệu tham khảo.

Chƣơng 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Dạy học khám phá

1.1.1. Thế nào là dạy học khám phá

Việc học tập khám phá xẩy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tƣ

duy để phát hiện ra điều gì đó có ý nghĩa cho bản thân họ. Nội dung dạy học

cần đƣợc ẩn dấu, công việc của học sinh là tự khám phá (phát hiện ra ý nghĩa)

điều cần đƣợc học. Để có điều này, HS phải kết hợp quan sát và rút ra kết

luận, thực hiện làm rõ ý nghĩa số liệu tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chƣa

từng biết trƣớc đó. Công việc của GV là sắp đặt một môi trƣờng học tập hoặc

những điều kiện nhằm cung cấp tình huống, nhờ đó mà HS sử dụng những

quá trình tƣ duy để phát hiện ra ý nghĩa của sự việc nào đó cho bản thân họ.

Môi trƣờng học tập đƣợc tạo ra trong đó HS là ngƣời tham gia tích cực trong

quá trình học.

Trong DHKP đòi hỏi GV gia công rất nhiều đề chỉ đạo các hoạt động

nhận thức của HS. Hoạt động của ngƣời GV bao gồm : định hƣớng phát triển

tƣ duy cho HS, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo vừa sức với học

sinh; tổ chức HS trao đổi theo nhóm trên lớp; các phƣơng tiện trực quan hỗ

trợ cần thiết… Hoạt động chỉ đao của GV nhƣ thế nào để cho mọi thành viên

trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực – Đó là việc làm không dễ

dàng, đòi hỏi ngƣời GV đầu tƣ công phu vào nội dung bài giảng.

DHKP có thể định nghĩa ngắn gọn nhƣ sau :

1) DHKP là PPDH khuyến khích HS đƣa ra câu hỏi và tự tìm ra câu trả lời,

hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay rút ra kinh nghiệm thực tiễn.

2) DHKP có thể định nghĩa nhƣ một tình huống học tập trong đó nội

dung chính cần đƣợc học không giới thiệu trƣớc mà phải tự khám phá bởi học

sinh, làm cho HS tham gia tích cực vào quá trình học.

Một số nhà nghiên cứu cho rằng dạy học khám phá quan hệ mật thiết với

cách giải quyết vấn đề. Ngƣời học phải biết nhận ra vấn đề, tìm kiếm thông

tin liên quan, phát triển chiến lƣợc, thực hiện chiến lƣợc giải.

Theo một số nhà nghiên cứu, trong DHKP, ngƣời học cần có một số kĩ

thuật nhận thức nhƣ: quan sát, phân loại, phân tích, tiên đoán, mô tả, khái quát

hóa, luận ra, hình thành giả thuyết, thiết kế thí nghiệm, phân tích giữ liệu …

1.1.2. Đặc trưng nổi bật của dạy học khám phá

Theo Nguyễn Bá Kim [15] và Bùi VănNghị[19], phƣơng pháp DHKP

trong nhà trƣờng phổ thông không nhằm phát hiện những vấn đề mà loài

ngƣời chƣa biết, mà chỉ giúp học sinh lĩnh hội một số tri thức mà loài ngƣời

đã phát hiện ra.

Mục đích của phƣơng pháp DHKP không chỉ làm cho HS lĩnh hội sâu

sắc tri thức của môn học, mà còn quan trọng hơn là trang bị cho ngƣời học

phƣơng pháp suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập,

sáng tạo.

Phƣơng pháp DHKP thƣờng đƣợc thực hiện thông qua các câu hỏi hoặc

những yêu cầu hành động, mà khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện

con đƣờng dẫn đến tri thức :

Trong DHKP, các hoạt động khám phá của HS thƣờng đƣợc tổ chức theo

nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào quá trình hoạt động nhóm:

trả lời câu hỏi, bổ xung các câu trả lời của bạn, đánh giá kết quả học tập ...

1.1.3. Các hình thức dạy học khám phá

Theo Bùi Văn Nghị [19],[20], hoạt động khám phá trong học tập có

nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tuỳ theo năng lực tƣ

duy của ngƣời học, tuỳ theo

mức độ phức tạp của vấn đề nghiên cứu và sự tổ chức thực hiện của GV đối

với các HS trong lớp học. Các dạng của hoạt động khám phá trong học tập có

thể là:

a) Trả lời câu hỏi

b) Điền từ, điềm bảng, tra bảng...

c) Lập bảng, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.

d) Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.

e) Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề

f) Giải bài tập

g) Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực

nghiệm giải pháp lớn.

h) Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận văn, đề án ...

Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những

gì GV làm. Vì thế ngƣời GV cần phải tập trung vào việc thiết kế các hoạt

động của HS. Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội

dung bài học thành chuỗi các hoạt động khám phá. Số lƣợng hoạt động và

mức độ tƣ duy đòi hỏi ở mỗi hoạt động trong một tiết học phải phù hợp với

trình độ HS để có đủ thời lƣợng cho thầy trò thực hiện hoạt động khám phá.

Ví dụ 1. Tổ chức khám phá để tìm ra lời giải cho bài toán :

“Cho cân tại A, BC = 12cm, đƣờng cao AH = 4cm. Tính bán kính

đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC”

a) Mục đích : GV tổ chức cho HS khám phá ra :

- Xác định tâm và bán kính đƣờng tròn ngoại

tiếp tam giác ABC.

- Tính độ dài AD.

Để đạt mục tiêu, GV thiết kế hoạt động sƣ

D Hình 1

phạm nhƣ sau :

b) Tổ chức : GV chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ

(hai bàn quay lại với nhau thành một nhóm, có nhóm trƣởng) . Vẽ hình (hình

1) và đƣa ra câu hỏi cho các nhóm thảo luận:

Điều khiển hoạt động bằng các câu hỏi gợi mở:

[?] Xác định tâm và bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

HS phát hiện ra cân tại A nên đƣờng cao AH cũng là đƣờng trung

trực, tâm O đƣờng tròn ngoại tiếp nằm trên AH, AH kéo dài cắt (O) tại D

AD là đƣờng kính của (O).

Cho HS thảo luận , GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày, các

nhóm còn lại nhận xét, GV đóng vai trò chốt lại vấn đề, chỉ ra những ý HS

nhận định sai lầm.

[?] Tính độ dài AD?

HS trả lời: tam giác ACD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AD nên

, do đó

(cm)

Do đó AD = 13cm. Bán kính đƣờng tròn (O) bằng 6,5cm.

Cho các nhóm suy nghĩ và gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, các

nhóm khác theo dõi nhận xét. GV là ngƣời nhận xét cuối cùng, nhắc nhở sai

lầm của HS (nếu có).

1.2. Tổng quan về dạy học hình học ở THCS

1.2.1. Tổng quan về phương pháp dạy học hình học ở THCS

Theo Hoàng Chúng[8], hình học THCS đặt ra yêu cầu chủ yếu là rèn

luyện tƣ duy logic, suy luận diễn dịch, cho HS. Trong suốt các cuốn SGK

hình học từ lớp 6 đến lớp 9 chỉ thấy phần lớn là các hình học trừu tƣợng, các

định nghĩa, định lí và chứng minh.

Từ lớp 7, đã nêu ra :“Cái đích cần đạt là HS biết lập luận có căn cứ”. khi

giải thích về các kĩ năng cơ bản trong hình học 7, tuy có nói đến 5 loại kĩ

năng (vận dụng công thức, hệ thức hình học; suy luận; sử dụng chính xác

ngôn ngữ hình học; hình học hóa tình huống thực tế), nhƣng trong cả SGK lẫn

sách giáo viên, các kĩ năng khác đều mờ nhạt so với kĩ năng suy luận.

Qua thực tế dạy học hình học nhiều năm qua, ai cũng thấy rằng những

yêu cầu về suy luận diễn dịch trong môn hình học ở THCS của ta là quá cao,

không phù hợp với tâm lí của HS, HS không tiếp thu nổi kiến thức và có tiếp

thu điều gì thì cũng chỉ là hình thức, HS ít hứng thú với môn học.

Để cho việc dạy học (theo SGK hình học hiện hành) thực hiện tốt hơn

các nhiệm vụ của bộ môn, khắc phục tình trạng HS nghe giảng thụ động và

luyện tập áp dụng một cách máy móc, cần đặc biệt chú trọng cho HS thực

hành với hình vẽ, kết hợp rèn luyện từng bƣớc phƣơng pháp làm việc và tƣ

duy khoa học (quan sát, thực nghiệm, tìm tòi, dự đoán, lập luận có căn cứ …).

1.2.2. Hoạt động tìm tòi, dự đoán khi chứng minh

Theo Hoàng Chúng[8], Hƣớng dẫn HS tìm tòi, dự đoán trƣớc khi chứng

minh một định lí hoặc giải một bài tập là một biện pháp cần đƣợc thƣờng

xuyên thực hiện ở THCS. Hầu hết các tính chất đều đƣợc dự đoán trƣớc khi

phát biểu và chứng minh.

Ví dụ 2. Cho đƣờng tròn (O), hai dây cung

AB < CD, OK và OH theo thứ tự là khoảng cách

từ tâm O đến dây CD và AB. Chứng minh

a) Mục tiêu : HS nhận xét trực quan thấy

CD>AB, từ đó dự đoán về mối quan hệ: “trong

Hình 2.1

hai dây của một đƣờng tròn, dây nào lớn hơn thì

dây đó gần tâm hơn “

b) Để chứng minh định lí trên, GV đƣa ra cho HS hoạt động để tìm tòi và

dự đoán kết quả trƣớc khi chứng minh (hình 2.1)

GV: Hãy đo khoảng cách từ tâm O đến dây AB và dây CD? Nhận xét?

Học sinh phát hiện khoảng cách từ O đến dây AB lớn hơn khoảng cách

từ O đến dây CD

“ Trong hai dây của một đƣờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm

hơn”.

c) GV đƣa ra bài toán :” Cho đƣờng tròn (O),

hai dây cung AB < CD, OK và OH theo thứ tự là

khoảng cách từ tâm O đến dây CD và AB. Chứng

minh ”

Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác OHB và

Hình 2.2

OKD (hình 2.2), ta có :

Mà nên (ĐPCM)

Thông qua hoạt động tìm tòi, dự đoán trƣớc khi chứng minh đã giúp học

sinh dự đoán trƣớc đƣợc kết quả, từ đó hƣớng chứng minh đƣợc dễ dàng hơn,

qua hoạt động tìm tòi, dự đoán có tác dụng rèn luyện tƣ duy và gây hứng thú

cho học tập cho HS; qua những bài tập này, ta có cơ hội thuận lợi cho HS làm

quen với nhiều bài toán hay .

1.2.3. Suy luận diễn dịch trong chứng minh hình học

Theo Hoàng Chúng[8], chúng ta biết rằng phép chứng minh một mệnh

đề T là một dãy mệnh đề (*)

(T là mệnh đề cuối cùng của dãy), trong đó:

Mỗi mệnh đề (i = 1, 2, ... , n) là giả thiết, tiên đề, định lí đã biết (đã

đƣợc chứng minh) hoặc là mệnh đề đƣợc suy ra từ một số mệnh đề đứng

trƣớc nó trong (*), bằng một quy tắc suy luận;

T là mệnh đề đƣợc suy ra từ một số mệnh đề đứng trƣớc nó trong (*)

bằng một quy tắc suy luận.

Ta thƣờng gọi trong dãy (*) và các quy tắc suy luận đƣợc sử dụng là

các căn cứ để chứng minh T, và “ biết lập luận có căn cứ” đƣợc coi là yêu cầu

quan trọng nhất trong dạy học hình học. Trong các căn cứ đó thì các (giả

thiết, tiên đề, định lí đã biết, mệnh đề trung gian ) nói chung đƣợc nêu ra một

cách rõ ràng, nhƣng các suy luận thì thƣờng là tiềm ẩn và ngay từ lớp 6 đã có

những vấn đề không đơn giản

Không phải đến khi học hình học ở lớp 6, 7 học sinh mới đƣợc luyện tập

về suy luận diễn dịch và chứng minh. Ngay từ lớp cuối bậc tiểu học đã có một

vài bài tập đòi hỏi suy luận, nhƣng đặc biệt là trong số học 6 đã có một số

chứng minh đơn giản. Những hiểu biết sơ lƣợc về logic đó cần đƣợc vận dụng

khi dạy học. Một số ví dụ sau đây giúp sáng tỏ điều đó.

Ví dụ 3. Cho đƣờng tròn (O), điểm C nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AM, lấy N

đối xứng với M qua OC. Chứng minh CN cũng là tiếp tuyến của (O).

a) Mục tiêu :

GV giúp HS xác định các mệnh đề

R, Q, P

P là mệnh đề “ CN là tiếp tuyến của

đƣờng tròn (O)”

Q là mệnh đề “ N là điểm chung của CN

Hình 3

và (O)”

R là mệnh đề “ ”

Xác định mối quan hệ giữa các mệnh đề.

b) Mô tả bài tập:

và Ta có R, Q và cần chứng minh P. Tức là

Theo Logic : Khi R đúng và Q đúng P đúng

R sai hoặc Q sai P sai.

N đối xứng với M qua OC (hình 3), theo tính chất dối xứng của đƣờng tròn,

hiển nhiên N thuộc (O) nên Q đúng.

N đối xứng với M qua OC OC là đƣờn trung trực của MN OM = ON và

CM = CN (c.c.c) nên R đúng.

Vậy Q đúng, R đúng nên P đúng, tức là CN là tiếp tuyến của (O).

1.3. Phân tích chuẩn kiến thức kỹ năng chƣơng trình hình học 9 THCS

Trên cơ sở chuẩn kỹ năng, kiến thức của bộ GD&DT dẫn theo [4], [5],

chúng ta có thể lảm rõ chuẩn này qua từng bài cụ thể nhƣ sau:

Chƣơng I. HỆ THỨC ƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đƣờng cao trong tam giác vuông

Về kiến thức:

Hiểu cách chứng minh các hệ thức :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đƣờng cao AH:

(hệ thức pitago)

;

Về kỹ năng:

Vận dụng đƣợc các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trƣờng

hợp thực tế.

Chẳng hạn sau khi học xong lí thuyết, GV cho HS làm BT sau:

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông ở A

có AB = 8 cm, AC = 6 cm. Kẻ đƣờng

cao AH. Tính độ dài AH

a) Yêu cầu: Bài toán trên thuộc

Hình 4

dạng toán tính toán, yêu cầu tìm chiều

cao AH trong tam giác ABC.

b) Để làm đƣợc bài tập, HS phải nắm rõ đƣợc các hệ thức lƣợng về cạnh

và đƣờng cao trong tam giác vuông (hình 4)

- Nhận ra tam giác ABC là tam giác vuông đã biết trƣớc hai cạnh là AB

và AC nên dựa vào định lí Pitago ta tính đƣợc BC. Do đó tam giác vuông

ABC là tam giác đã biết ba cạnh, vậy dựa vào các yếu tố đã biết làm thế nào

tính đƣợc AH?

- Nhận ra AH trong mối quan hệ với hai cạnh góc vuông (AB, AC), dựa

vào hệ thức lƣợng trong tam giác vuông (nghịch đảo của bình phƣơng đƣờng

cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo của bình phƣơng hai cạnh góc

vuông) ta tính đƣợc AH theo công thức

- Nhận ra AH trong mối quan hệ với ba cạnh tam giác ABC, dựa vào hệ

thức lƣợng trong tam giác vuông (tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh

huyền và đƣờng cao tƣơng ứng) Ta tính AH theo công thức AH.BC = AB.AC

- Nhận ra AH trong mối quan hệ giữa hình chiếu của nó lên cạnh huyền

(bình phƣơng đƣờng cao tƣơng ứng với cạnh huyền bằng tích hai hinh chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền), Ta có AH2 = HB.HC

Khi đó HS vận dụng 1 trong những kiến thức trên đƣa ra lời giải sau :

Xét trong tam giác ABC vuông tại A có AH là đƣờng cao:

(cm)

Bài 2. Tỉ số lƣợng giác của góc nhọn.

Về kiến thức:

- Hiểu các định nghĩa: sin, cos, tan, cot.

- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lƣợng giác của các góc phụ nhau.

Về kỹ năng:

- Vận dụng đƣợc các tỉ số lƣợng giác để giải bài tập.

- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lƣợng giác của một

góc nhọn cho trƣớc hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lƣợng giác của góc đó.

Sau khi học xong bài tỉ số lƣợng giác của góc nhọn, GV có thể đƣa ra bài

tập sau:

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có Â = 4, AB A = 1cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam giác

40o ABC. H

a) Yêu cầu : Bài toán trên thuộc dạng

tính toán, yêu cầu HS tính đƣợc diện tích tam

giác ABC

B C b) Để hoàn thành đƣợc bài toán trên, HS Hình 5

phải nắm rõ các tỉ số lƣợng giác của góc nhọn trong một tam giác vuông và

cách tính diện tích một tam giác thƣờng đã đƣợc học ở lớp 8.

- Nhận ra đƣợc vai trò của góc nhọn A trong tam giác ABC, để áp dụng

tỉ số lƣợng giác của góc nhọn, HS thấy sự cần thiết của việc kẻ thêm đƣờng

cao BH (Hình 5) vì các tỉ số lƣợng giác của góc nhọn chỉ áp dụng đƣợc trong

tam giác vuông

- Nhận ra đƣợc mối quan hệ của cạnh BH trong tam giác ABH với góc Â

= 4 và độ dài cạnh AB = 1cm (trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông

bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề), ta có công thức

- Nhận ra đƣợc mối quan hệ của cạnh BH trong tam giác ABC, BH đóng vai

trò đƣờng cao xuất phát từ đỉnh B, (diện tích tam giác bằng một nửa tích của

đƣờng cao và cạnh đáy ứng với đƣờng cao đó), ta có công thức

Khi đó, áp dụng những kiến thức trên ta có lời giải :

Xét với tam giác vuông ABH, dựa vào giả thiết dễ dàng tìm đƣợc BH

nhờ công thức : =10.sin40o 6,43 (cm)

Khi đã biết độ dài BH và AC. Áp dụng tính diện tích tam giác ABC

(cm2)

Bài 3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Tỉ số lƣợng giác của góc nhọn

Về kiến thức:

Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam

giác vuông.

Về kỹ năng:

Vận dụng đƣợc các hệ thức trên vào giải các bài tập và giải quyết một số

bài toán thực tế.

Bài 4. Ứng dụng thực tế tỉ số lƣợng giác của góc nhọn.

Về kỹ năng:

Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể đƣợc.

Chƣơng II. ĐƢỜNG TRÒN

Bài 1. Xác định một đƣờng tròn

Về kiến thức:

Hiểu :

Định nghĩa đƣờng tròn, hình tròn.

Các tính chất của đƣờng tròn.

Sự khác nhau giữa đƣờng tròn và hình tròn.

Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của đƣờng tròn.

Về kỹ năng:

Biết cách vẽ đƣờng tròn qua hai điểm và ba điểm cho trƣớc. Từ đó biết

cách vẽ đƣờng tròn ngoại tiếp một tam giác.

Ứng dụng: Cách vẽ một đƣờng tròn theo điều kiện cho trƣớc, cách xác

định tâm đƣờng tròn.

Bài 2. Tính chất đối xứng.

Về kiến thức:

Hiểu đƣợc tâm đƣờng tròn là tâm đối xứng của đƣờng tròn đó, bất kì

đƣờng kính nào cũng là trục đối xứng của đƣờng tròn. Hiểu đƣợc quan hệ

vuông góc giữa đƣờng kính và dây, các mối liên hệ giữa dây cung và khoảng

cách từ tâm đến dây.

Về kỹ năng:

Biết cách tìm mối liên hệ giữa đƣờng kính và dây cung, dây cung và

khoảng cách từ tâm đến dây.

Không đƣa ra các bài toán chứng minh phức tạp.

Trong bài tập nên có cả phần chứng minh và phần tính toán, nội dung

chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức về tam giác đồng dạng.

BÀI 3. Vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và đƣờng tròn. Vị trí tƣơng đối của

hai đƣờng tròn.

Về kiến thức:

Hiểu đƣợc vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và đƣờng tròn, của hai

đƣờng tròn qua các hệ thức tƣơng ứng (d < R, d > R, d = r + R, ….

Hiểu điều kiện để mỗi vị trí tƣơng ứng có thể xảy ra.

Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đƣờng tròn, hai đƣờng tròn tiếp xúc

trong, tiếp xúc ngoài. Dựng đƣợc tiếp tuyến của đƣờng tròn đi qua một điểm

cho trƣớc ở trên hoặc ở ngoài đƣờng tròn, hai đƣờng tròn giao nhau.

Biết khái niệm đƣờng tròn nội tiếp tam giác.

Về kỹ năng:

Biết cách vẽ đƣờng thẳng và đƣờng tròn, đƣờng tròn và đƣờng tròn khi

số điểm chung của chúng là 0, 1, 2.

Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế.

Sau khi học xong bài vị trí tƣơng đối của hai đƣờng tròn, GV có thể đƣa ra

bài toán sau:

Ví dụ 6. Cho hai đƣờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đƣờng

kính Ac và AD của hai đƣờng tròn. Chứng minh rằng C, B, D thẳng hàng.

a) Yêu cầu : Bài toán thuộc dạng A

chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.

O’ O b) Để làm đƣợc bài toán, HS phải

Hình 6

nắm đƣợc các kiến thức về hai đƣờng D C B tròn giao nhau, tính chất của đoạn nối

tâm OO’, các kiến thức về một tam giác

nội tiếp đƣờng tròn khi có một cạnh là đƣờng kính.

Phải có đƣợc kĩ năng chứng minh 3 điểm thẳng hàng đã đƣợc học ở lớp 7.

(hình 6) Nhận ra đƣợc rằng tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn (O) đƣờng kính

AC và tam giác ABD nội tiếp đƣờng tròn (O’) đƣờng kính AD, từ đó nhận ra

điểm đặc biệt của góc ABC và ABD Nhận ra đƣợc quan hệ giữa hai góc

và là hai góc kề nhau, lại có tổng số đo hai góc là 180o, từ đó cho ta

hƣớng giải bài tập.

Nhận ra đƣợc mối quan hệ giữa đoạn nối tâm OO’ và AB là

(tính chất đƣờng nối tâm), có OO’ là

đƣờng trung bình nên OO’//CD. Do đó tại B.

Nhận ra đƣợc theo tính chất đƣờng nối tâm và ta có

OO’//CB, OO’//BD.

Khi đó vận dụng một trong những kiến thức trên, ta có lời giải bài toán:

Tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AC nên

Tam giác ABD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AD nên

Suy ra (hai góc về bù) nên C, B, D thẳng hàng.

Chƣơng III. GÓC VỚI ĐƢỜNG TRÒN

Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung.

Về kỹ năng:

Ứng dụng giải đƣợc bài tập và một số bài toán thực tế.

BÀI 2. Liên hệ giữa cung và dây

Về kiến thức:

Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh đƣợc độ lớn của

hai cung theo hai dây tƣơng ứng và ngƣợc lại.

Về kỹ năng:

Vận dụng đƣợc các định lí để giải bài tập.

Khi học xong bài “liên hệ giữa cung và dây”. GV đƣa ra bài tập.

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đƣờng tròn (O. Biết

Â = 5. Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.

A a) Yêu cầu : bài toán trên thuộc dạng toán so

sánh các dây cung trong cùng một đƣờng tròn.

b) HS cần nắm chắc các định lí trong bài liên

hệ giữa cung và dây

- Nắm đƣợc đinh lí về mối quan hệ giữa cạnh

B C và góc trong cùng một tam giác đã học ở lớp 7.

Hình 7 - Nhận ra đƣợc mối quan hệ giữa góc A và

góc B, C khi tam giác ABC cân

- Nhận ra đƣợc liên hệ giữa các cạnh AB, AC, BC theo thứ tự ứng với

các góc .

- Nhận ra đƣợc các cạnh của tam giác ABC trong đƣờng tròn (O) đóng

vai trò là các dây cung.

- Nhận ra đƣợc mối quan hệ giữa các dây cung AB, AC, BC và các cung

- Nắm chắc và hiểu đƣợc định lí trong bài “ liên hệ giữa cung và dây”

Từ những kiến thức trên, ta có lời giải của bài toán:

(hình 7) Tam giác ABC cân tại A nên

Theo quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác ABC, ta có

Theo liên hệ giữa cung và dây trong đƣờng tròn (O) ta có :

BÀI 3,4,5,6. Góc với đƣờng tròn. Cung chứa góc

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.

Nhận biết đƣợc góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

Nhận biết đƣợc góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đƣờng tròn, biết

cách tính số đo của các góc trên.

Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc” và biết vận dụng để giải những

bài toán đơn giản.

Về kỹ năng:

Vận dụng đƣợc các định lí, hệ quả để giải bài tập.

Chẳng hạn, khi vừa học xong bài “Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung, GV đƣa ra bài toán:

Ví dụ 8. Cho đƣờng tròn tâm O, một dây MN, từ M kẻ tiếp tuyến Mx, trên

Mx lấy P sao cho MP = MN, PN cắt (O) tại K. Chứng minh KM = KP.

a) Yêu cầu : bài toán thuộc dạng M N

toán chứng minh hai đoạn thẳng

. O bằng nhau.

P K b) HS phải có kĩ năng chứng x

minh hai đoạn thẳng bằng nhau đã

học ở lớp 7. Hình8

HS phải nắm chắc đƣợc các khái niệm, định lí góc nội tiếp, góc tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cung trong đƣờng tròn.

Nhận ra đƣợc mối quan hệ của góc và góc trong tam giác

MNP (hình 8)

Nhận ra đƣợc mối quan hệ các góc và góc trong đƣờng tròn

(O).

Khi đó vận dụng những kiến thức trên, đƣa ra lời giải cho bài toán

Trong (O), là góc nội tiếp (1)

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (2)

Theo giả thiết MN = MP nên cân tại M nên (3)

Từ (1)(2)(3) , suy ra cân tại M nên KM = KP (ĐPCM)

Bài 4. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƢƠNG TRÒN

Về kiến thức:

Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp.

Về kỹ năng:

Vận dụng đƣợc các định lí trên để giải bài tập về tứ giác nội tiếp đƣờng tròn.

Khi học xong bài tứ giác nội tiếp, GV đƣa ra bài toán:

Ví dụ 9. Cho tam giác ABC nội tiếp (O), có A

C’

, H là giao điểm hai đƣờng cao BB’ và B’ CC’. Chứng minh B, C, H, O cùng thuộc 1

đƣờng tròn

a) Yêu cầu: bài toán trên thuộc dạng toán

B C chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Học sinh phải nắm đƣợc các cách chứng Hình 9

minh một tứ giác nội tiếp

Nắm đƣợc cách tính số đo một góc ở tâm.

Nắm đƣợc tổng 4 góc trong một tứ giác.

Nhận ra đƣợc mối quan hệ của góc A trong đƣờng tròn (O), từ đó chỉ ra

đƣợc số đo cung BC.

Nhận ra đƣợc mối quan hệ của góc trong đƣờng tròn (O) là một

góc ở tâm.

Nhận ra đƣợc mối liên hệ của góc BHC với các góc trong tứ giác

AC’HB’

Nhận ra đƣợc các góc trong tứ giác BHOC là các góc có hai

đỉnh liền kề, cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại trong tứ giác BHOC

Từ những kiến thức đó, ta có lời giải cho bài toán (hình 9)

(1)

Trong tứ giác AC’HB’ có (2)

Từ (1) và (2) ta có nên tứ giác BHOC nội tiếp .

- Qua phân tích các ví dụ ta thấy, để đạt đạt được mục tiêu yêu cầu, để

đạt được chuẩn thì HS phải :

Nắm rõ đƣợc các khái niệm định lí và biết cách áp dụng vào bài tập cụ thể.

Xác định vấn đề bài toán, làm rõ những yêu cầu mà đề bài yêu cầu. Sau

khi nghiên cứu vấn đề đƣợc đặt ra, phải thiết lập mối phụ thuộc giữa dữ kiện

và kế quả phải tìm. Trên cơ sở đó sẽ đánh giá, nhận định tính khả thi của vấn

đề bài toán đặt ra có đáng phải giải quyết không.

Lựa chọn phƣơng pháp giải, có thể có nhiều cách khác nhau để giải

quyết vấn đề bài toán đã phân tích , các phƣơng pháp có thể dài ngắn khác nhau,

đơn giản hay phức tạp… cần chọn phƣơng pháp tối ƣu nhất cho bài toán

Giải bài toán, dựa vào các phân tích, đƣa ra phƣơng pháp phù hợp và

tiến hành giải bài toán.

Cuối cùng, ta kiểm tra và nghiên cứu lời giải của bài toán, định hƣớng ra

phƣơng pháp tổng quát cho những bài tập tƣơng tự.

Những mục tiêu trên có thể giải quyết đƣợc khi GV đƣa ra phƣơng

pháp DHKP.

1.4. Dạy học giải bài tập

1.4.1. Dạy học giải bài tập

1.4.1.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [15], bài tập toán học có vai trò quan trọng trong

môn toán. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất

định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay

phƣơng pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ

phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động

ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và

phƣơng pháp dạy học. Vì vậy vai trò của bài tập toán học đƣợc thể hiện cả

trên 3 bình diện này.

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trƣờng phổ

thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể

hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức

năng khác nhau hƣớng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán, cụ

thể là :

 Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau

của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn;

 Phát triển năng lực trí tuệ rèn luyện những hoạt động tƣ duy, hình thành

những phẩm chất trí tuệ.

 Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm

chất đạo đức của ngƣời lao động mới.

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tâp toán học là giá

mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phƣơng tiện cài

đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ xung cho những tri thức nào đó đã đƣợc

trình bày trong phần lí thuyết.

Thứ ba, trên bình diện phƣơng pháp dạy học, bài tập toán học là giá

mang hoạt động để ngƣời học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở

đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập nhƣ vậy sẽ

góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích

cực, chủ động và sáng tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu.

Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác

nhau về phƣơng pháp dạy học. Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm

việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra ... Đặc biệt là về mặt kiểm tra,

bài tập là phƣơng tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm

việc độc lập và trình độ phát triển của HS ...

Một bài tập cụ thể có thể nhắm vào một hay nhiều dụng ý trên.

1.4.1.2. Các yêu cầu đối với lời giải.

Theo Nguyễn Bá Kim [15], để phát huy tác dụng của bài tập toán học,

trƣớc hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải. Nói một cách vắn tắt, lời giải

phải đúng và tốt. Nói nhƣ vậy là bao hàm đủ các ý cần thiết, nhƣng quá cô

đọng. Để thuận tiện cho việc thực hiện các yêu cầu của lời giải trong quá trình

dạy học và đánh giá HS, có cụ thể hóa các yêu cầu, đƣơng nhiên phải chấp

nhận những yếu tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết.

(i) Kết quả đúng, kể cả ở các bƣớc trung gian

Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số,

một hình vẽ ... thỏa mãn các yêu cầu đề ra. Kết quả các bƣớc trung gian cũng

phải đúng. Nhƣ vậy, lời giải không thể không chứa những sai lầm tính toán,

vẽ hình, biến đổi biểu thức...

(ii) Lập luận chặt chẽ

Đặc biệt là lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau:

 uận đề phải nhất quán;

 uận cứ phải đúng;

 uận chứng phải hợp ogic

(iii) Lời giải đầy đủ

Yêu cầu này có nghĩa là lời giải không đƣợc bỏ xót một trƣờng hợp, một

chi tiết cần thiết nào. Cụ thể là giải phƣơng trình không đƣợc thiếu nghiệm,

phân chia trƣờng hợp không đƣợc thiếu một khả năng nào ...

(iv) Ngôn ngữ chính xác

Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho tất cả các bộ môn.

Việc dạy học môn toán cũng phải tuân thủ yêu cầu này.

(v) Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật

Yêu cầu này đặt ra với cả lời văn, chữ viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu

tố (chữ, số, hình, kí hiệu, ... ) trong lời giải.

(vi) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn ngọn, hợp lí nhất.

Ngoài các yêu cầu (i) – (v), cần khuyến khích HS tìm ra nhiều giải pháp

cho cùng một bài toán, phân tích so sánh những cách khác nhau để tìm ra lời

giải ngắn gọn, hợp lí nhất trong các lời giải đã tìm đƣợc.

(vii) Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc

vấn đề.

Bốn yêu cầu (i), (ii), (iii) và (iv) là các yếu tố cơ bản, (v) là yêu cầu về

mặt trình bày, còn (vi), (vii) là những yêu cầu đề cao.

1.4.1.3. dạy học phương pháp chung để giải toán.

Theo Nguyễn Bá Kim[15], không thể có một thuật giải tổng quát để giải

mọi bài toán. Ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có những

trƣờng hợp có, có những trƣờng hợp không có thuật giải. Tuy nhiên trang bị

những hƣớng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài

toán lại là có thể và cần thiết. Dựa trên những tƣ tƣởng tổng quát cùng với

những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã đƣợc kiểm

nghiệm trong thực tiến dạy học, có thể nêu lên phƣơng pháp chung để giải

những bài toán nhƣ sau:

Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

 Phát biểu đề bài dƣới những dạng thức khác nhau để hiểu nội dung bài

toán.

 Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.

 Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề bài.

Bƣớc 2: Tìm cách giải

 Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:

biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ

cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán

cần giải với một bài toán cũ tƣơng tự, một trƣờng hợp riêng, một bài

toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng

những phƣơng pháp đặc thù với từng dạng toán nhƣ chứng minh phản

chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích ...

 Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bƣớc thực hiện hoặc đặc biệt

hóa kết quả tìm đƣợc hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan ...

 Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lí nhất.

Bƣớc 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã đƣợc phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một

chƣơng trình gồm các bƣớc theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc đó.

Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải

 Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.

 Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.

1.4.2. Bốn bước dạy học giải bài tập của Polya

Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bài toán nói gì? Cái gì là dữ liệu? Cái gì phải tìm? Cái dữ kiện đã đủ để

xác định đƣợc cái phải tìm hay chƣa? Hay chƣa đủ? Hay thừa?

Có thể phát biểu bài toán một cách khác?

Có thể tìm quan hệ giữa bài toán đã cho và bài khác mà ta đã biết cách

giải không? Hay một bài toán mà ta có thể giải dễ dàng hơn?

Phải nhắc lại câu hỏi này mỗi khi gặp chƣớng ngại khiến ta phải dừng

lại, khi giải các bài toán phụ. Ngoài ra mọi dữ kiện của bài toán đã đƣợc sử

dụng chƣa?

Khi thực hiện bƣớc này chính là đã giúp học sinh phát hiện và thâm nhập

vấn đề.

Bƣớc 2: Xây dựng chƣơng trình giải

Phát biểu các quan hệ giữa cái đã cho và cái chƣa biết.

Biến đổi các yếu tố chƣa biết.

Chỉ giải một phần bài toán đã thỏa mãn một phần các điều kiện: khi đó

cái chƣa biết đƣợc xác định đến mức độ nào?

Tổng quát hóa. Đặc biệt hóa. Sử dụng sự tƣơng tự.

Thực hiện các thao tác trên là cách đi tìm giải pháp, tìm một cách giải

quyết vấn đề.

Bƣớc 3: Thực hiện chƣơng trình giải

Kiểm tra lại từng bƣớc, chỉ công nhận những điều thật rõ ràng hay đã

đƣợc tính toán thật cẩn thận.

Ở đây, ngƣời học trình bày giải pháp một cách cụ thể, rõ ràng.

Bƣớc 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải

Kết quả có đúng không? Vì sao? Có thể kiểm tra đƣợc không? Có con

đƣờng nào khác để đi đến cùng kết quả đó không? Trên con đƣờng đi còn có

thể có thêm những kết quả nào khác không

Điều này phù hợp với bƣớc nghiên cứu sâu lời giải trong khi thực hiện

dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

1.5. Thực trạng vận dụng DHKP trong dạy học hình học lớp 9

1.5.1. Khảo sát tình hình dậy và học của giáo viên, học sinh nhà trường

thông qua phiếu câu hỏi

1.5.1.1. Mục đích khảo sát

- Tìm hiểu xem GV và HS ở trƣờng THCS có quan tâm đến phƣơng

pháp DHKP mà luận văn đang nghiên cứu không?

- Tìm hiểu sự hiểu biết của GV và HS về phƣơng pháp DHKP.

- Tìm hiểu xem GV đã vận dụng phƣơng pháp DHKP đến đâu? Kết quả

thế nào?

- Tìm hiểu những vấn đề khó khăn, thuận lợi khi tổ chức DHKP ở trƣờng THCS.

1.5.1.2. Phạm vi khảo sát

Khảo sát 33 HS lớp 9A và 5 giáo viên bộ môn trƣờng THCS Đồng Ý tại

Huyên Bắc Sơn, tỉnh Lạng Sơn. Cùng 10 đồng nghiệp đang dạy học tại các

trƣờng và trung tâm trong khu vực thành phố Thái Nguyên.

1.5.1.3. Nội dung khảo sát:

Khảo sát quan niệm về DHKP của GV và việc vận dụng DHKP vào thực

tiễn thông qua hệ thống câu hỏi cho GV

Câu 1. Thầy/ cô đã vận dụng dạy học khám phá vào phần hình học phẳng lớp 9

a) có b) chƣa

Câu 2. Thầy/ cô có quan tâm đến phƣơng pháp dạy học khám phá trong bài

giảng của mình.

a) Có b) không

Câu 3. Các thầy/ cô trong tổ bô môn có trao đổi và hoàn thiện phƣơng pháp

dạy học khám phá

a) có b) chƣa

Câu 4. Kiến thức ngƣời giáo viên có quyết định nhiều trong phƣơng pháp

b) Không DHKP a) Có

Câu 5. Dạy học khám phá cho phép chúng ta phát triển tƣ duy giải bài tập

trong học sinh:

a) Đúng b)Sai

Câu 6. Có cần phân nhóm học sinh khi sử dụng phƣơng pháp dạy học khám

phá:

a) có b)không

Câu 7. Phƣơng pháp dạy học khám phá giảm bớt thuyết trình, diễn giải;

a) Đúng b)Sai

Câu 8. Hoạt động dạy học khám phá yêu cầu cần nhiều thời gian.

a) Đúng b)Sai

Câu 9. Trong dạy học khám phá, thầy /cô đƣa ra càng nhiều vấn đề khám phá

càng tốt.

a) Đúng b)Sai

Câu 10. Hoạt động dạy học khám phá có thể sử dụng trong mọi bài học

a) Đúng b)Sai

Câu 11. Phƣơng pháp dạy học khám phá giúp học sinh nhớ kiến thức hơn.

a) Đúng b)Sai

Câu 12. Dạy học khám phá giúp giải quyết vấn đề nhanh hơn.

a) Đúng b)Sai

Câu 13. Thầy/ cô đánh giá thế nào về hiệu quả của dạy học khám phá.

a) Rất hiệu quả b) chƣa hiệu quả

Câu 14. Các khái niệm, định lí hay quá trình giải bài tập đều có thể áp dụng

dạy học khám phá?

a) Đúng b) Sai

Câu 15. Thầy/ cô có để xuất gì trong phƣơng pháp dạy học khám phá không?

.........................................................................................................................

Khảo sát nhận thức của HS về DHKP, tìm hiểu sự hứng thú và tự tin khi

HS đƣợc GV hƣớng dẫn khám phá thông qua hệ thống câu hỏi cho HS:

Câu 1. Học sinh có cảm thấy hào hứng với phƣơng pháp dạy học khám phá?

a) có b) không

Câu 2. Dạy học khám phá giúp học sinh giảm căng thẳng cho tiết học.

a) Đúng b) Sai

Câu 3. Trong quá trình thực hiện dạy học khám phá, giáo viên cần giám sát

việc thực hiện của học sinh

a) Cần giám sát b) Cho học sinh tự do.

Câu 4. Trong dạy học khám phá ngƣời chủ động tìm ra tri thức:

a) Giáo viên b) Học sinh

Câu 5. Trong dạy học khám phá, học sinh có cần chủ động chuẩn bị bài cẩn thận

a) Đúng b) Sai

Câu 6. Hoạt động dạy học khám phá cần lấy ai làm trung tâm

a) Giáo viên b) Học sinh

Câu 7. Dạy học khám phá cần quan tâm đến kiến thức học sinh.

a) Đúng b) Sai

Câu 8. Em có hỗ trợ bạn có học lực yếu hơn khám phá ra kiến thức

a) Có b) Không

1.5.1.4. Kết quả điều tra:

- Qua khảo sát điều tra với 5 giáo viên bộ môn toán và 33 học sinh lớp

9a trƣờng THCS Đồng Ý và 10 đồng nghiệp đang đi dậy ở một số trƣờng và

trung tâm tại Thái Nguyên.

Câu hỏi dành cho GV:

Đáp án b a

Câu hỏi

0 Câu 1 15

0 Câu 2 15

5 Câu 3 10

2 Câu 4 13

0 Câu 5 15

5 Câu 6 10

4 Câu 7 11

2 Câu 8 13

15 Câu 9 0

13 Câu 10 2

0 Câu 11 15

7 Câu 12 8

4 Câu 13 11

2 Câu 14 13

Câu hỏi dành cho HS:

a b

Câu 1 28 5

Câu 2 31 2

Câu 3 18 15

Câu 4 0 33

Câu 5 30 3

Câu 6 2 31

Câu 7 33 0

Câu 8 25 8

Qua phiếu điều tra:

a) Đối với GV: Các GV đều quan tâm và đã sử dụng phƣơng pháp

DHKP trong tiết dạy của mình, tuy nhiên một bộ phận GV chƣa đi sâu tìm

hiểu để phát triển thêm về phƣơng pháp này (trong câu hỏi 3 có 33% GV

không có các buổi họp chuyên môn để trao đổi thảo luận về phƣơng pháp

DHKP). Từ câu hỏi 4 đến 13, cho thấy phần lớn GV đã nhận định và có

những hiểu biết đúng về phƣơng pháp DHKP, đây là một điều rất quan trọng

giúp GV qua thời gian có thể trao đổi và hoàn thiện hơn về phƣơng pháp

DHKP. Hiểu biết và sử dụng phƣơng pháp DHKP đúng và phù hợp trên các

đối tƣợng học sinh là điều quyết định dẫn đến thành công của bài giảng cũng

nhƣ sự thành công của phƣơng pháp DHKP. Ngoài các câu hỏi trắc nghiệm,

chúng tôi có trao đổi thƣờng xuyên với các đồng nghiệp về cách thức tổ chức

một giờ giảng DHKP cũng nhƣ những vấn đề thuận lợi, khó khăn gặp phải

khi sử dụng phƣơng pháp DHKP (sẽ đƣợc phân tích kỹ ở mục 1.4.2)

b) Đối với học sinh: hầu hết HS cảm thấy hào hứng khi GV sử dụng

phƣơng pháp DHKP trong tiết dậy (trong câu hỏi 1 chỉ có 15% HS chọn b) ,

do đặc thù của phƣơng pháp, HS đều cảm thấy thoải mái trong tiết DHKP

(trong câu hỏi 2 chỉ có 6% cảm thấy không thoải mái), có đƣợc kết quả nhƣ

trên do khi sử dụng phƣơng pháp DHKP HS không bị áp lực khi một mình

phải đƣa ra câu trả lời, mà có thể có sự trợ giúp của bạn bè, DHKP giúp kích

thích suy nghĩ của HS và khi đã khám phá ra vấn đề HS dễ dàng nhớ kiến

thức đƣợc lâu hơn. Từ các câu hỏi 3 đến 7, cho thấy HS có những hiểu biết

nhất định về phƣơng pháp DHKP, đa số HS ý thức đƣợc hoạt động của mình

trong lớp cũng nhƣ biết cách để cùng GV khám phá ra kiến thức. Bên cạnh

các câu hỏi trắc nghiệm, chúng tôi cũng thƣờng xuyên có các cuộc trao đổi

với học sinh lớp 9A và 9B về nhƣng vấn đề gặp phải khi học hình học, từ đó

cũng có những định hƣớng đúng hơn để phát triển phƣơng pháp.

Vậy, theo ý kiến cá nhân tôi, DHKP ở trƣờng THCS gặp khó khăn lớn

nhất là vấn đề về thời gian, việc một tiết học chỉ có 45 phút, thời gian ổn định

lớp và kiểm tra bài cũ cũng đã chiếm mất khoảng 5 – 7 phút, kể cả khi GV đã

có sự chuẩn bị kĩ thì việc đƣa ra các hệ thống câu hỏi hay và khó cho HS

khám phá cũng gặp phải rất nhiều khó khăn.

Chẳng hạn từ phía HS, với thời gian GV cho thảo luận không đủ để HS

đã cùng nhau hiểu và tìm ra đƣợc hƣớng giải, việc tiếp tục sang phần kiến

thức mới khi phần kiến thức cũ còn chƣa nắm vững là một điều rất nguy

hiểm, dần dần dẫn đến việc rỗng kiến thức, HS trở nên sợ môn học đó.

Việc thời gian ít, cũng dẫn đến việc GV ngại đƣa ra các câu hỏi có xu

hƣớng nâng cao, vì sợ HS sẽ khám phá ra trong một thời gian lâu hơn dự

định, câu hỏi khó là một yếu tố rất quan trọng trong sự phát triển tƣ duy của

HS khá giỏi, nếu hệ thống câu hỏi của GV chỉ tập chung vào câu hỏi dễ và

trung bình, rất dễ dẫn đến sự chủ quan của các em học khá hơn trong lớp, các

em này có xu thế không hứng thú với các câu hỏi này, bên cạnh đó việc

không phải suy nghĩ những câu hỏi khó cũng làm các em không phát triển

đƣợc khả năng tƣ duy của mình.

Đây quả thật là một vấn đề khó khăn trong DHKP, tôi xin đề xuất một số

phƣơng án của cá nhân:

- Trong hoạt động DHKP, GV đƣa ra vấn đề cho HS khám phá, đồng

thời cũng phải sát sao quan tâm để có thể gợi ý ngay khi cần thiết trƣớc các

vấn đề mà HS gặp khó khăn.

- Không nên khám phá quá nhiều vấn đề trong cùng một buổi học.

- Ngƣời GV phải đầu tƣ nhiều thời gian cho chuỗi câu hỏi khám phá của

mình theo hƣớng mở, tăng dần độ khó và các câu hỏi phải có sự liên quan

chặt chẽ, để từ đó thông qua câu hỏi dễ, HS sẽ dần thấy hƣớng đi cho câu hỏi

khó hơn.

- Cần kết hợp DHKP với các phƣơng pháp dạy học tích cực khác một

cánh linh hoạt, tận dụng ƣu điểm của từng phƣơng pháp, hỗ trợ cho nhau.

1.5.2. Thực trạng vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học

hình học lớp 9 THCS

Qua hơn một tháng thực nghiệm ở trƣờng THCS Đồng Ý, đồng thời

cũng có trao đổi với các đồng nghiệp cùng dậy học ở các trƣờng thuộc thành

phố Thái Nguyên tối đƣa ra các nhận xét sau khi vận dụng phƣơng pháp

DHKP vào dạy học hình học lớp 9:

- Phƣơng pháp DHKP là một phƣơng pháp đƣợc quan tâm trong nhà

trƣờng THCS. Đây là một phƣơng pháp khó, xét từ phía giáo viên cần có kiến

thức vững và sự chuẩn bị chu đáo trƣớc khi sử dụng phƣơng pháp DHKP trên

lớp, còn từ phía HS cũng cần có những kiến thức nền tảng nhất định để phát

hiện và khám phá đƣợc vấn đề giáo viên muốn truyền tải.

- Giáo viên có trao đổi với nhau trong các buổi họp chuyên môn hay các

đợt tập huấn về phƣơng pháp DHKP

- Khi thực nghiệm giảng dạy lớp 9A trƣờng THCS Đồng Ý, tôi có dậy 2

tiết học hình học có sử dụng phƣơng pháp DHKP. HS tỏ ra hứng thú và có

hợp tác cùng GV trong tiết dậy.

- Đƣa ra các câu hỏi gợi động cơ khám phá kích thích tƣ duy cho HS, HS

chịu khó suy nghĩ thảo luận với nhau và phát biểu xây dựng bài. Chúng tôi đã

đƣa ra các câu hỏi có sự phân chia kiến thức dễ đến khó, giúp HS yếu cũng có

thể tự mình trả lời đƣợc, góp một phần nhỏ trong quá trình giải quyết một bài

toán lớn, giúp các em tự tin hơn, đồng thời sẽ đƣợc các HS học khá hơn cùng

trao đổi giúp đỡ ở những vấn đề khó hơn.

- Việc để HS tự tìm tòi và phát hiện ra kiến thức giúp HS ở lớp thực

nghiệm nhớ đƣợc kiến thức lâu hơn, các em cũng tìm ra đƣợc mối liên hệ

giữa các vấn đề thay vì học máy móc, học thuộc nhƣ trƣớc đây.

- DHKP tạo nên bầu không khí vui vẻ và sôi nổi trên lớp, các em không

phải tiếp thu kiến thức một cách thụ động và qua đó góp phần hình thành mối

quan hệ giao tiếp trong lao động xã hội.

Bên cạnh những thuân lợi trong quá trình giảng dạy, tôi cũng gặp những

khó khăn cản trở khi sử dụng phƣơng pháp DHKP trong dạy học hình học ở THCS.

- Khi vận dụng DHKP, cần có một sự chuẩn bị kĩ từ phía GV, thiết kế

một bài giảng phức tạp hơn một tiết dạy thông thƣờng, dẫn đến không phải

GV nào cũng sẵn sàng đầu tƣ nhiều thời gian cho chuẩn bị.

- Bên cạnh đó cũng phải kể đến năng lực và kinh nghiệm của GV, để đƣa

ra một khối lƣợng kiến thức đến với ngƣời học vừa phải, không quá sức với

HS. Không phải chủ đề nào cũng có thể áp dụng đƣợc phƣơng pháp này.

- DHKP lấy học sinh làm trung tâm nên việc đƣa kiến thức đến với HS

mất khá nhiều thời gian, nếu GV không chuẩn bị kĩ rất dễ cháy giáo án. Khi

đƣa ra vấn đề khám phá, không phải học sinh nào cũng chịu khó suy nghĩ, còn

rất nhiều HS có tƣ tƣởng dựa dẫm vào bạn, không trao đổi để tìm ra kiến thức.

- Việc xếp trong nhóm học sinh có cả HS học khá và học kém để hỗ trợ

lẫn nhau, nhƣng nhiều khi HS khá thƣờng làm hết công việc luôn của cả

nhóm khi các HS kém chƣa kịp suy nghĩ.

-Với học sinh ở THCS thì hình học luôn là một phần kiến thức khó với

các em, nhiều em còn không vẽ nổi hình do các kiến thức hình từ lớp 6, 7, 8

các em còn chƣa nắm đƣợc. Nên khi vận dụng DHKP vào dạy hình học 9,

chúng tôi rất khó khăn trong việc hƣớng dẫn các em có học lực quá kém có

thể khám phá ra vấn đề.

Tiểu kết chƣơng 1.

Trong chương 1, luận văn đã trình bày một cách chọn lọc các vấn đề sau:

- Phƣơng pháp dạy học khám phá, đặc trƣng dạy học khám phá, các

hình thức tổ chức dạy học khám phá. Một số nội dung đã đƣợc luận văn minh

họa bới các ví dụ thuộc chƣơng trình hình học lớp 9 THCS.

- Tìm hiểu thực trạng dạy học hiện nay theo hƣớng vận dụng các

phƣơng pháp dạy học tích cực, trong đó có dạy học khám phá… ở một vài

trƣờng THCS thuộc huyện Bắc Sơn, tỉnh Lạng Sơn

Từ những kết quả thu được cho thấy:

- Hoàn toàn có thể vận dụng dạy học khám phá vào dạy học môn toán

ở THCS trong đó có dạy học giải bài tập hình học lớp 9

- Để triển khai dạy học khám phá trong dạy học giải bài tập cho học

sinh lớp 9 THCS cần phải nghiên cứu kỹ chƣơng trình, chuẩn kiến thức kỹ

năng, đặc điểm nhận thức của học sinh…để đƣa ra đƣợc các tác động sƣ

phạm phù hợp nhằm phát huy đƣợc các ƣu thế của dạy học khám phá trong

quá trình dạy học giải bài tập.

Nhƣ vậy, nội dung trình bày trong chƣơng 1 là cơ sở cho việc thực hiện

nhiệm vụ: Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học giải bài tập hình học

lớp 9 ở trƣờng THCS sẽ đƣợc trình bày trong chƣơng 2.

Chƣơng 2

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 Ở TRƢỜNG THCS

2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp sƣ phạm

Các biện pháp trong luận văn đề ra, đƣợc xây dựng dựa trên các tiêu chí sau:

- Phải phù hợp với chƣơng trình SGK hình học lớp 9.

- Phải phù hợp với đặc điểm nhận thức, tƣ duy của học sinh lớp 9.

- Các biện pháp đề ra phải phù hợp với phƣơng pháp DHKP.

- Phát huy đƣợc vai trò của HS, nhóm HS.

2.2. Các biện pháp sƣ phạm nhằm vận dụng DHKP vào dạy học hình học

lớp 9 ở trƣờng THCS

2.2.1. Biện pháp 1. Thiết kế sử dụng các câu hỏi mở nhằm tạo động cơ

khám phá cho HS

2.2.1.1. Ý tưởng của biện pháp

- Ý tƣởng của biện pháp: Sử dụng câu hỏi mở để gợi động cơ học tập

cho HS và trong quá trình đƣa ra các câu trả lời HS sẽ tiếp tục tạo ra động cơ

trực tiếp để tham gia các hoạt động khám phá.

2.2.1.2. Thực hiện biện pháp

GV chuẩn bị các câu hỏi phù hợp với đối tƣợng HS để gợi mở, tạo động

cơ khám phá cho HS.

Ví dụ 10. Cho đƣờng tròn (O), AB là dây

cung, xy là tiếp tuyến với đƣờng tròn (O)

tại A, tiếp điểm A là gốc chung của hai

tia đối nhau. Mỗi tia đó là một tiếp tuyến.

Chỉ ra các góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

n Hình 10.1

dây cung.

Mục tiêu : Sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở để HS khám phá : “ Khái niệm

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dậy cung”

Tổ chức thực hiện : GV cho HS khám phá ra khái niệm thông qua chuỗi câu

hỏi đám thoại phát hiện (hình 10.1)

[?] Nêu những góc đƣợc tạo bởi từ tiếp tuyến xy và dây cung AB

HS phát hiện

[?] Đặc điểm về các cạnh và đỉnh của các góc đó?

HS phát hiện : đỉnh nằm trên đƣờng tròn, một cạnh của góc là tiếp tuyến, một

cạnh là dây cung

Nhận xét : Các góc nhƣ vậy gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

[?] Cung nào bị chắn bởi góc và ?

HS trả lời : cung bị chắn bởi góc , cung bị chắn bởi góc

Hoạt động củng cố khái niệm :(hình 10.2) Trong các góc sau, góc nào là góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nào không phải? Giải thích tại sao ?

Việc dạy học khái niệm “góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.” phải

. O . O . O

Hình 10.2

. O . O

làm cho HS đạt đƣợc các yêu cầu sau :

- Nắm vững các đặc điểm đặc trƣng cho khái niệm góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung.

- Biết nhận dạng khái niệm “góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.”, tức

là biết phát hiện xem khi có một góc cho trƣớc thì góc đó có thuộc phạm vi

khái niệm “ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung” hay không? đồng thời biết

thể hiện khái niệm, trong một số bài toán cụ thể, phải biết kẻ thêm đƣờng phụ

tạo thành ”góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung” trong tùy từng trƣờng hợp.

- Nắm vững mối quan hệ của khái niệm ” góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung.” với các khái niêm trong hệ thống các khái niệm khác, chẳng hạn

nhƣ góc nội tiếp, góc ở tâm …

Ví dụ 11. Cho đƣờng tròn (O), điểm A nằm ngoài (O), AB và AC lần lƣợt là

tiếp tuyến tại B và tại C của (O).(hình 11.1). Chỉ ra các cạnh và các góc bằng

nhau?

Mục tiêu :Sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở để HS khám phá :“ tính chất của

hai tiếp tuyến cắt nhau” B

Tổ chức thực hiện :

. O

GV lần lƣợt đƣa ra các câu

hỏi sau:

[?] Hãy kể tên một vài

đoạn thẳng bằng nhau, một

C vài góc bằng nhau trên

Hình 11.1 hình vẽ?

HS trả lời: OB = OC = bán kính đƣờng tròn (O),

[?] Chứng minh = và nhận xét.

HS trả lời: và là hai tam giác vuông. Có OB = OC = R và OA

là cạnh chung nên suy ra

HS khám phá ra AB = AC; (vì )

Nhận xét : tiếp tuyến AB và AC của đƣờng tròn (O) cắt nhau tại A, ta có AB = AC;

Định lí : Nếu hai tiếp tuyến của một đƣờng tron cắt nhau tại một điểm thì :

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó la tia phân giác của góc tạo bởi hai bán

kính đi qua các tiếp điểm.

Ví dụ áp dụng định lí : Cho đƣờng tròn (O), M nằm ngoài (O), từ M kẻ tiếp

tuyến MA và MB đến (O) (A và B là hai tiếp điểm ). Chứng minh

Khi vừa học xong định lí B về hai tiếp tuyến cắt nhau,

từ giả thiết cho MA và

MB là hai tiếp tuyến của . O M (O) cắt nhau tại M suy

raMA = MB; MO là tia

phân giác góc BMA; OM A là phân giác góc BOA) Hình 11.2

(hình 11.2)

- Xét trong tam giác MAB cân tại M (MA = MB) ta có MO là phân giác

nên cũng chính là đƣờng cao suy ra (ĐPCM)

Ví dụ 12. Cho đƣờng tròn (O) đƣờng H C kính AB, dây CD không cắt đƣờng

kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là D M K chân đƣờng vuông góc kẻ từ A và B

đến CD. Chứng minh CH = DK A Mục tiêu : sử dụng hệ thống câu hỏi O

gợi mở để HS khám phá ra cách chứng

minh CH = DK , từ đó đi tìm hƣớng

giải cho những bài toán tƣơng tự. Hình 12

Phân tích bài toán: Đây là bài toán nằm trong chƣơng II-Đƣờng tròn, sử

toán cho đƣờng tròn (O) và dây cung CD làm ta có suy nghĩ kẻ

dụng các kiến thức trong bài “Đƣờng kính và dây của đƣờng tròn”, việc bài ta có MC = MD (theo tính chất đƣờng kính và dây cung). Việc đề bài yêu cầu

chứng minh HC = DK , ta có thể nghĩ đến một số phƣơng pháp nhƣ:

Chứng minh tam giác bằng nhau, qua trực quan quan sát hình vẽ, kết hợp

với giả thiết, ta thấy khó tìm đƣợc hai tam giác nào bằng nhau chứa hai cạnh

HC và DK.

Các đoạn HC và DK cùng thuộc một đƣờng thẳng nên cũng không thể la

các cạnh của các hình đặc biệt nhƣ tam giác cân, hình bình hành ...

Do giải thiết sau khi kẻ

ta phân tích đƣợc MC = MD nên đƣa hƣớng chứng minh về việc chứng minh bằng phƣơng pháp thay thế tƣơng

đƣơng, nghĩa là đi chứng minh MK = MH đểu kết hợp với giả thiết MC = MD

sẽ suy ra đƣợc CH = DK.(hình 12)

Thực hiện GV đƣa ra các câu hỏi gợi mở giúp HS khám phá:

[?] Nhận xét về các đƣờng thẳng AH, OM, BK

HS phát hiện AC//OM// BK do cùng vuông góc với HK

[?] Tứ giác AHKB là hình gì?

HS trả lời : hình thang vuông

[?] Đƣờng OM có tính chất gì trong hình thang AHKB

HS phát hiện: đi qua trung điểm cạnh bên AB va song song với hai đáy AH và

BK nên OM sẽ đi qua trung điểm cạnh bên HK MK = MH

[?] Chứng minh CH = DK

(do MC=MD)

Nhận xét: đây là dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, Bài toán

trên nằm trong bài “ Đƣờng kính và dây của đƣờng tròn “, để chứng minh

đƣợc bài toán, cần hƣớng dẫn cho HS các kĩ năng nhƣ biết kẻ thêm đƣờng

phụ

khi bài toán cho một đƣờng tròn và dây cung, nhận biết đƣợc các dấu hiệu song song, vuông góc, các tính chất trong hình thang, định lí

trong bài đƣờng trung bình ... mà HS đã đƣợc học ở lớp 7, 8.

Để HS tiếp tục củng cố, GV giao về nhà những bài toán sau:

(Các bài tập này có hƣớng suy luận tƣơng tự bài 12)

Ví dụ 12.1. Cho nửa đƣờng tròn tâm O, đƣờng

C kính AB, dây CD. Các đƣờng vuông góc với

CD tại C và D tƣơng ứng cắt AB ở M và N. D I

Chứng minh AM = BN

A B M N O Tƣơng tự bài toán 12, việc kẻ OI vuông

góc với dây CD là điều chúng ta cần nghĩ đến

(Hình 12.1). Khi đó IC = ID.Nhận đinh tứ giác

Hình 12.1 MCDN là hình thang (CM//DN). IO//CM, I là

trung điểm CD nên suy ra O là trung điểm MN (1) AB là đƣờng

kính

(vì OM = ON theo (1)) (ĐPCM)

- Ở bài toán này, muốn chứng minh đƣợc điều bài toán yêu cầu, HS vẫn

phải tƣ duy theo các hƣớng mà bài toán mẫu đã tƣ duy:

+ Kẻ

+ Chứng minh MCDN là hình thang

+ Sử dụng định lí trong bài đƣờng trung bình của hình thang để

C Ví dụ 12.2. Cho nửa đƣờng tròn tâm O,

D đƣờng kính AB. Trên AB lấy các điểm I

M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ

các đƣờng thẳng song song với nhau, A B M N O chúng cắt nửa đƣờng tròn lần lƣợt tại C

và D. Chứng minh rằng MC và ND

vuông góc với CD

Hình 12.2

(Hình 12.2) Giả thiết cho AM = BN, ta lại có OA = ON (AB là đƣờng kính)

Nên ta có nhận định OM = ON (1) (chứng minh tƣơng tự nhƣ các bài toán trên)

Kẻ OI song song với MC và ND.

Nhận xét tứ giác MCDN là hình thang (MC//ND) có O là trung điểm MN

(theo (1)), OI//MC//ND nên I là trung điểm CD.

Theo tính chất đƣờng kính dây cung, OI đi qua trung điểm CD thì ,

mà OI//CM//DN nên suy ra .(ĐPCM)

Ở bài toán trên, ta cũng cần có tƣ duy chứng minh NMCD là hình thang,

và từ đó chứng minh I là trung điểm CD (các cách chứng minh giống với bài

tập mẫu ban đầu ) . HS cần chú ý rằng “ nếu đƣờng kính đi qua trung điểm

một dây cung thì vuông góc với dây cung đó”.

Ví dụ 12.3. Cho đƣờn tròn tâm O, đƣờng kính AB. Dây CD cắt đƣờng kính

AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đƣờng vuông góc kẻ từ A và B

đến CD. Chứng minh CH = DK

(Hình 12.3) Xét về những bài toán

C trong dạng này, thì đây là một bài toán H có tƣ duy khó , vì trong bài này AHKB I O A B không phải là một hình thang để ta đi

làm theo các bƣớc quen thuộc. N

Theo ý tƣởng của bài toán mẫu, để K

D chứng minh CH = DK ta phải kẻ OM

Hình 12.3 vuông góc với CD (khi đó MC = MD)

và đi chứng minh HM = MK

Từ đề bài cho đƣờng tròn đƣờng kính AB và dây cung CD, ta nghĩ đến việc

kẻ .

Kẻ suy ra MC = MD.

Kéo dài OM cắt AD tại N, vì ON//AH//BK (cung vuông góc với CD) đi tim

hƣớng chứng minh MH = MK

Chứng minh MH = MK làm ta nghĩ đến việc chứng minh N là trung điểm AK

(vì khi đó xét trong tam giác AHK dễ dàng chứng minh đƣợc M là trung điểm

HK)

Tổng hợp lại vấn đề : vậy từ bài toán chứng minh CH = DK, ta đƣa về việc

chứng minh NA = NK.

GV: Cho HS thực hiện bài toán , từ một bài toán khó, GV đã gợi mở hƣớng đi

để giúp HS làm từ một bài toán dễ, từng bƣớc đi đến lời giải cho bài toán khó:

Trình bày lời giải :

Xét có O là trung điểm AB; ON//BK nên ta có N phải là trung điểm

của AK NA = NK.

Xét trong có N là trung điểm AK (chứng minh trên), NM//AH nên ta

có M là trung điểm của HK MH = MK

Vì MC = MD (tính chất đƣờng kính và dây cung), kết hợp với điều vừa chứng

minh đƣợc MH = MK ta có MC – MH = MD – MK , tức là

CH = DK

Ví dụ 13. Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đƣờng tròn. Gọi K là một

điểm tùy ý trên cung nhỏ AD (K không trùng A hoặc D), gọi

lần lƣợt là chân các đƣờng vuông góc hạ từ K xuống AD, AB, CD, CB.

Chứng minh là trực tâm của tam giác

Mục tiêu : Thiết kế câu hỏi gợi động cơ khám phá cho HS tìm ra đƣợc hƣớng

chứng minh là trực tâm của tam

giác

Phân tích bài toán: ta có

(gt) nên để chứng minh

là trực tâm của tam giác ,

ta chỉ cần chứng minh là

có điều phải chứng minh. Gợi ý HS kẻ

thêm các đƣờng phụ để chứng minh

Hình 13

bài toán.

(Hình 13) Gọi I là giao điểm của KC và . Kẻ cắt tại E.

Nhƣ trên đã phân tích ta cần chứng minh .

GV đƣa ra các câu hỏi cho HS khám phá:

[?] Nhận định các phƣơng pháp có thể chứng minh

HS trả lời :

Để có nhận định đúng, GV cần hỗ trợ HS loại bỏ đi các phƣơng án không khả

thi nhƣ chứng minh song song với một đƣờng thẳng nào đó vuông góc

với , tính chất trực tâm của tam giác …

[?] Chứng minh

HS phát hiện ra :

Tứ giác nội tiếp nên (1)

(2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KD)

Vì tam giác cân nên góc (3)

Vì tam giác vuông nên (4)

hay Từ (1)(2)(3)(4) Ta suy ra (ĐPCM)

2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có dụng ý sư

phạm để học sinh thể hiện năng lực khám phá.

2.2.2.1. Ý tưởng của biện pháp

Xuất phát từ thực tiễn cho thấy những dạng bài tập mà HS chƣa biết

ngay cách giải, hoặc có nhiều cách giải hoặc có thể biến đổi thành các bài

toán mới... rất phù hợp để HS khám phá ra cách giải hoặc khám phá ra các

cách giải mới và phát triển, mở rộng bài toán.

Ý tƣởng của biện pháp: GV lựa chọn và sắp xếp đƣa các bài toán ra cho

HS theo một trình tự hợp lý để HS tham gia và thể hiện khả năng khám khá

của bản thân.

2.2.2.2. Thực hiện biện pháp

Ví dụ 14. Cho đƣờng tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm

ngoài (O). Chứng minh rằng nếu

AB = CD thì MA = MC

Mục tiêu : Qua phân tích nhận định đề bài

để chứng minh đƣợc MA = MC

Hoạt động hƣớng dẫn học sinh khám phá

ra lời giải:

- Đây là bai toán thuộc dạng chứng

Hình 14.1

minh hai đoạn thẳng bằng nhau, có rất nhiều

phƣơng pháp chứng minh khác nhau, có thể

liên tƣởng đến việc chứng minh : hai tam giác bằng nhau có chứa đoạn thẳng

AB và CD, hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng bằng 1, sử dụng kiến

thức về đƣờng tròn, thay thế tƣơng đƣơng....

*) Nhìn bài toán theo hƣớng sử dụng kiến thức liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây.

(Hình 14.1) Vì dây AB = CD nên ta có OI = OK (theo định lí khoảng cách từ

tâm đến dây ) với OI, OH lần lƣợt là khoảng cách từ O đến hai dây AB và CD

Từ các độ dài bằng nhau đó, làm ta suy nghĩ đến việc chứng minh

MA = MC theo phƣơng pháp thay thế tƣơng đƣơng.

Trong đƣờng tròn(O), kẻ ta có OI = OK (vì hai dây AB = CD)

Theo định lí quan hệ vuông góc giữa đƣờng kính và dây và

, mà AB = CD nên IA = IB = KC = KD (1)

Dựng đƣờng tròn tâm O bán kính OM, vì OI = OK nên hai dây cung

MQ = MP (theo định lí định lí khoảng cách từ tâm đến dây )

(gt) nên IM = IQ và KM = KP

Dây MQ = MP (chứng minh trên) suy ra IM = IQ = KM = KP

Hay IM = KM

(vì IA = KC theo (1)) (ĐPCM)

*) Nhìn bài toán theo hƣớng sử dụng kiến thức về chứng minh tam giác.

Trong đƣờng tròn(O), kẻ ta có OI = OK (vì hai dây

AB = CD) (Hình 14.2)

Theo định lí quan hệ vuông

góc giữa đƣờng kính và dây

và ,

mà AB = CD nên

IA = IB = KC = KD (1)

Xét vuông tại I và

Hình 14.2

vuông tại K có :

OI = OK (chứng minh trên); OM chung

(theo trƣờng hợp đặc biệt của tam giác vuông)

(vì IA = KC theo (1)) (ĐPCM)

- Trong ví dụ trên, nhờ phân tích và tổng hợp, HS không những giải

đƣợc BT mà còn hiểu đƣợc nhiều cách giải BT bằng cách nhìn nhận BT dƣới

những khía cạnh khác nhau để tách yếu tố riêng biệt tạo nên mối liên hệ giữa

giả thiết với ĐPCM. Qua đó học sinh từng bƣớc đƣợc rèn kỹ năng vận dụng

kiến thức và các phƣơng pháp giải toán vào giải quyết bài tập trong những

tình huống cụ thể. Đây là yếu tố quan trọng giúp học sinh hiểu sâu kiến thức,

ren luyện kĩ năng giải toán và bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo.

Ví dụ 15. Cho nửa đƣờng tròn (O) đƣờng

kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax (Ax nằm trong x N

bờ mặt phẳng chứa nửa đƣờng tròn), lấy

M thuộc Ax, từ M kẻ tiếp tuyến MC với

(O), BC cắt Ax tại N. Chứng minh M là

M trung điểm AN. C

Mục tiêu: Qua phân tích tìm ra hƣớng

giải cho bài toán, đồng thời lật ngƣợc vấn

đề tìm ra hƣớng giải cho bài toán đảo.

B A Phân tích bài toán đi tìm hƣớng giải O

Hình 15 - Đây là bài toán chứng minh trung

điểm, cũng có thể chứng minh

MA = MN để suy ra yêu cầu của bài toán,

học sinh sẽ có những hƣớng suy nghĩ : chứng minh hai tam giác bằng nhau

chứa hai cạnh MA và MN; chứng minh theo tính chất đƣờng trung bình ...

- Ta đi chứng minh BN//OM (vì cùng vuông góc với AC), kết hợp với O

là trung điểm của AB, từ những điều này làm ta nghĩ đến việc xét tam giác NAB,

sử dụng tính chất trong bài đƣờng trung bình để suy ra M là trung điểm AN.

Lời giải :

a) Yêu cầu HS vẽ hình (Hình 15)

b) Đƣa ra các câu hỏi gợi mở :

[?] Để chứng minh M là trung điểm AN, ta có những cách nào?

HS trả lời :

- Xét hai tam giác bằng nhau.

- Các cạnh của các hình đặc biệt (hình bình hành, tam giác cân ... )

- Tính chất trong bài đƣờng trung bình của tam giác....

GV phân tích: Qua hình vẽ, ta không thấy hai tam giác nào chứa hai cạnh

MA, MN mà có khả năng chứng minh bằng nhau.

- A, M, N thẳng hàng, nên loại khả năng MN, AM là cạnh của các hình

đặc biệt.

- Hƣớng chứng minh tập chung vào tính chất trong bài đƣờng trung bình.

[?] Nhận xét về đƣờng thẳng OM trong tam giác ABC.

vì MA và MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau nên xét tam giác MAC (MA = MC) có

MO là phân giác cũng là đƣờng cao (1)

(2)(góc nội tiếp chắn nửa đƣờng tròn )

Từ (1) và (2) ta có OM//BN (vì cùng vuông góc với AC)

Xét tam giác NAB có O là trung điểm AB, OM//BN nên M là trung điểm của

AN (ĐPCM)

x Để mở rộng bài toán, GV có thể đƣa ra bài

N toán sau, đây là bài toán đảo của bài toán 15

Ví dụ 15.1. Cho nửa đƣờng tròn (O) đƣờng

kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax (Ax nằm trong bờ

M mặt phẳng chứa nửa đƣờng tròn), trên Ax lấy C

M và N sao cho M là trung điểm của AN, BN

cắt (O) tại C. Chứng minh MC là tiếp tuyến

của (O).

B A

Phân tích bài toán : trong bài toán này, ta có O Hình 15.1

ngay OM là đƣờng trung bình của tam giác

NAB OM//BN. (Hình 15.1)

Để chứng minh MC là tiếp tuyến của (O), ta phải làm đƣợc 2 việc :

+) C thuộc (O) (điều này là ta đã có sẵn)

+) .

Để chứng minh , ta để ý . Từ đó đi đến suy nghĩ

Xét và có OM chung và OA = OC (bán kính)

Ta đi tìm yếu tố thứ 3 để hai tam giác này bằng nhau.

Nhận định vì đây là hai tam giác thƣờng có OM chung, OA = OC nên cần

phải chứng minh

Bám vào giả thiết cho OM//BN, nghĩ đến các góc sole, đồng vị bằng nhau.

Nên ta có (1) (sole)

(2) (tam giác OBC cân tại O)

(3) (đồng vị )

Từ (1)(2)(3) Suy ra

Vậy =

Vậy : C thuộc (O); MC là tiếp tuyến của (O).

- Qua bài toán trên, ta thấy nếu đổi lại cách cho dữ kiện đề bài, sẽ dẫn

đến thay đổi cách giải cho một bài toán từ định hƣớng cho đến phƣơng pháp

giải.

Ví dụ 16. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O). Đƣờng cao AH

cắt đƣờng tròn (O) tại M, đƣờng cao BK cắt đƣờng tròn (O) tại N. Chứng

minh rằng :

Mục tiêu : Phân tích để tìm ra hƣớng giải cho

bài toán, đồng thời thay đổi giả thiết để đƣa ra

lời giải cho bài toán ở mức độ khó hơn.

Phân tích để tìm ra hƣớng giải cho bài toán:

(Hình 16) Đây là dạng toán chứng minh cung

Hình 16

tròn bằng nhau làm ta nghĩ đến

chứng minh dây CM = CN, …

[?] So sánh và

HS trả lời (vì cùng phụ với góc ACB)

[?] Chứng minh

HS phát hiện ra lần lƣợt là các góc nội tiếp chắn và

Để HS tiếp tục củng cố, GV đƣa ra bài toán tƣơng tự nhƣ bài 16

Ví dụ 16.1 . Cho tam giác ABC (góc C tù) nội tiếp đƣờng tròn (O). Đƣờng

cao AH cắt đƣờng tròn (O) tại M, đƣờng cao BK cắt đƣờng tròn (O) tại N.

Chứng minh rằng :

Phân tích đề : Dựa trên cơ sở đã giải bài

toán trƣớc, làm ta nghĩ đến việc muốn

chứng minh ta đi chứng minh

hai góc nội tiếp chắn hai cung này.

a) Ta có thể thay thế bằng việc chứng

minh hai góc nội tiếp và , vì

nếu (Hình 16.1) thì

Hình 16.1

(nói một cách

khác là khi cung lớn CN bằng cung lớn CM

thì cung nhỏ CN cũng bằng cung nhỏ CM.

Lời giải:

Xét và có :

và (đối

đỉnh)

và là các góc nội tiếp lần

lƣợt chắn các cung lớn CN và cung lớn

Hình 16.2

CM, suy ra các cung nhỏ

(ĐPCM)

b) Vẫn là trƣờng hợp tam giác ABC có góc C tù, nhƣng do việc lấy độ

dài CB và CA của tam giác ABC mà cho ta một hình vẽ khác. Vẫn dựa vào

những định hƣớng nhƣ ở ví dụ 16, ta có cách giải:

Lời giải:

(Hình 16.2) Xét và có :

và (đối đỉnh)

Ta lại có

Nhƣ chứng minh trên (ĐPCM)

Nhận xét : Từ một bài toán mẫu trên, khi thay đổi dạng của tam giác ABC,bài

toán trở nên khó hơn, nhƣng thứ tự các bƣớc làm vẫn dựa trên cơ sở của bài

toán gốc. Khi học sinh đã đƣợc làm bài toán gốc thì hoàn toàn có đủ kiến thức

để suy luận cách giải cho các bài toán sau.

Ví dụ 17. Cho đƣờng tròn (O) bán kính R. Lấy 3

điểm A, B, C trên đƣờng tròn(O). Điểm E bất kì

thuộc đoạn AB (không trùng A, B). Đƣờng thẳng

d đi qua E và vuông góc với OA cắt AC tại F.

Hình 17

Chứng minh

Mục tiêu : Phân tích bài toán để tìm ra hƣớng

giải, đồng thời khai thác bài toán để giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau.

Hoạt động hƣớng dẫn học sinh khám phá ra lời giải:

- Đây là dạng toán yêu cầu chứng minh về quan hệ các góc với đƣờng

tròn. Trên cơ sở học sinh đã nắm đƣợc các kiến thức về mối quan hệ giữa các

góc trong tam giác, các góc nội tiếp, góc ở tâm …

Kéo dài EF cắt đƣờng tròn tại M và N

(Hình 17.1).

GV đƣa ra câu hỏi gợi mở:

[?] So sánh hai cung và

HS phát hiện: vì dây MN vuông góc với OA nên

Hình 17.1

theo tính chất đối xứng của đƣờng tròn ta có

[?] Nhận dạng góc và

HS trả lời: khi đã dựng thêm hình nhƣ vậy, dễ dàng nhận định các góc

là góc nội tiếp và là góc có đỉnh bên trong đƣờng tròn.

[?] Tính số đo của góc và và cộng chúng lại.

Từ đây ta có lời giải 1

Khai thác bài toán :

Khai thác bài toán theo hƣớng gợi mở, giúp học

sinh khám phá ra nhiều hƣớng giải khác nhằm rèn

luyện năng lực tƣ duy khám phá cho học sinh.

Tách yếu tố đã cho của bài toán, phát hiện mối liên

hệ giữa các yếu tố này với các yếu tố phải tìm để

Hình 17.2

giải bài tập ta có :

a) Từ B kẻ dây BK//EF (Hình

17.2), theo tính chất đối xứng của đƣờng tròn

- Vì BK//EF nên và là góc trong cùng phía

. Từ đó việc bài toán yêu cầu chứng minh chuyển về việc

chứng minh , và đều là góc nội tiếp trong (O), nên

ta có , , kết hợp với phân tích ở trên

, ta có lời giải thứ 2

b) Từ A vẽ tiếp tuyến xAy (Hình 17.3), nhận

thấy xAy // EF (vì cùng vuông góc với OA).

. Việc chứng minh

chuyển về việc chứng minh

Hình 17.3

,, các góc và đều là

các góc quyen thuộc trong đƣờng tròn (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

(góc nội tiếp), từ đấy ta viết số đo hai góc sau đó cộng chúng lại

cung), để đƣợc 180o, từ đây ta có lời giải 3

c) Kẻ đƣờng kính AD (Hình 17.4), dễ dàng

nhận thấy (hai góc nội tiếp cùng chắn

cung ), nên việc chứng minh chứng minh

chuyển về việc chứng minh

Hình 17.4

. Gọi I là giao EF và OA, Xét tứ

giác BEID dễ dàng chứng minh đƣợc

, .

Từ đây ta có lời giải 4

d) Kéo dài EF cắt đƣờng tròn tại M và N

(Hình 17.5), ta có

(nhƣ đã nói ở cách 1). Kẻ dây CD//EF, dây CD kéo dài cắt AB tại K, khi

đó ta cũng có (do dây CD//MN).

Hình 17.5

Với cách dựng nhƣ vậy, ta có và là

góc trong cùng phía ,

việc chứng minh chuyển về việc chứng minh

là dạng góc nội tiếp. là dạng góc có đỉnh nằm ngoài đƣờng tròn,

khi viết số đo cần chú ý đến các yếu tố

và , dễ dàng chứng minh đƣợc

, từ đó ta có lời giải 5

e) Vẽ tiếp tuyến xBy với (O) (Hình 17.6), ta có

(1)(cùng chắn cung AB)

Hình 17.6

Kéo dài EF cắt (O) tại M và N,

Vậy (2).

Mà và là hai góc kề bù nhau, nen từ (1) và (2) ta dễ dàng chứng

minh đƣợc . Từ đó đi đến lời giải thứ 6

Tổng hợp lại ta có các lời giải sau :

Lời giải 1 (Hình 17.1) Kéo dài EF cắt đƣờng tròn tại M và N (nhƣ hình vẽ)

theo tính chất đối xứng của đƣờng tròn ta có .

Khi đó :

(1)

(2)

Từ (1) và (2) (ĐPCM)

Lời giải 2 (Hình 17.2) Từ B kẻ dây BK//EF , theo tính chất đối

xứng của đƣờng tròn

Vì BK//EF nên và là góc trong cùng phía

(1)

(do )

Vậy (vì cùng bằng ) (2)

Từ (1) và (2) ta có (ĐPCM)

Lời giải 3 (Hình 17.3) Từ A vẽ tiếp tuyến xAy, nhận thấy xAy // EF (vì cùng

vuông góc với OA). (1).

;

Nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra (ĐPCM)

Lời giải 4 (Hình 17.4) Kẻ đƣờng kính AD, dễ dàng nhận thấy

(1)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Gọi I là giao EF và OA, xét tứ giác BEID ta có (gt) ,

(góc nội tiếp chắn nửa đƣờng tròn) .(2)

Từ (1) và (2) suy ra (ĐPCM)

Lời giải 5 (Hình 17.5) Kéo dài EF cắt đƣờng tròn tại M và N (nhƣ hình vẽ),

ta có (nhƣ đã nói ở cách 1). Kẻ dây CD//EF, dây CD kéo dài cắt

AB tại K, khi đó ta cũng có (do dây CD//MN).

ta có và là góc trong cùng phía (1)

Mặt khác

Và . Nên (2) (cùng bằng )

Từ (1) và (2) suy ra (ĐPCM)

Lời giải 6 (Hình 17.6) Vẽ tiếp tuyến xBy với (O), ta có

(1)(cùng chắn cung AB)

Kéo dài EF cắt (O) tại M và N

Vậy (2).

Mà (hai góc kề bù), nên từ (1) và (2) ta có

Đây là một bài toán có nhiều cách giải khác nhau, nhƣng ở bài toán này,

việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đƣờng phụ là một vấn đề quan trọng cho việc tìm

ra các lời giải và là vấn đề khó đối với học sin, ở bài toán trên giáo viên cần

chỉ ra kiến thức đã vận dụng vào giải bài toán :

- Kiến thức về hai đƣờng thẳng song song, hai đƣờng thẳng vuông góc

- Góc nội tiếp, góc ở tâm, góc ngoài tam giác.

Ví dụ 18. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O). M là

một điểm thuộc cung nhỏ AC. Vẽ

tại H, tại I, HI cắt đƣờng thẳng AB

ở K. Chứng minh

Mục tiêu : Phân tích đi tìm hƣớng giải cho

một bài toán khó bằng cách đƣa về chuỗi

những bài toán đoan giản hơn, giải quyết từ

bài toán dễ để dần tìm ra hƣớng giải cho bài

Hình 18

toán khó.

Phân tích bài toán :

Đây là dạng toán chứng minh vuông góc, học sinh có thể nghĩ đến các

phƣơng pháp nhƣ : Chứng minh đƣờng thẳng ; Chứng minh

...

Để ý thấy nên ta nghĩ đến chứng minh tứ giác MHBK nội tiếp

(1), khi đó , mà nên suy ra

(Hình 18)

Để chứng minh tứ giác MHBK nội tiếp, ta nghĩ đến các phƣơng pháp nhƣ : tổng hai góc đối nhau bằng 180o , góc trong một đỉnh bằng góc ngoài

đỉnh đối diện; hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại một góc

bằng nhau....

Ta thấy , nhƣng không phải dạng góc quen

thuộc trong đƣờng tròn, không thể đi tìm ngay đƣợc số đo của góc , ta nghĩ đến việc chứng minh tứ giác MIHC nội tiếp (3) , vì khi đó ta có

chính là góc nội tiếp trong (O), ta hoàn toàn tìm

Dựa vào các phân tích (1)(2)(3), ta có thể chứng minh đƣợc bài toán khi , mà đƣợc số đo của nó.

làm các bài toán nhỏ sau :

Bài toán 1: Chứng minh Tứ giác MIHC nội tiếp

Bài toán 2: Chứng minh

Bài toán 3: Chứng minh Tứ giác MHBK nội tiếp

Bài toán 4: Chứng minh

Trình bày lời giải :

Đi tìm lời giải bài toán 1

Vì (hai đỉnh I và H cùng nhìn cạnh MC một góc bằng

nhau) nên suy ra tứ giác MIHC nội tiếp.

Đi tìm lời giải bài toán 2

Tứ giác MIHC nội tiếp (*)

Trong đƣờng tròn (O), (**)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Từ (*) và (**) suy ra (vì cùng bằng góc ACM)

Đi tìm lời giải bài toán 3

Ta có (hai đỉnh B và H cùng nhìn cạnh KM một góc bằng

nhau) nên ta có tứ giác MHBK nội tiếp

Đi tìm lời giải bài toán 4

Tứ giác MHBK nội tiếp nên mà (gt) nên

(ĐPCM)

Tổng hợp ta có lời giải cho bài toán:

Vì (hai đỉnh I và H cùng nhìn cạnh MC một góc

bằng nhau) nên suy ra tứ giác MIHC nội tiếp.

Tứ giác MIHC nội tiếp (*)

Trong đƣờng tròn (O), (**)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Từ (*) và (**) suy ra (vì cùng bằng góc ACM)

Ta có (hai đỉnh B và H cùng nhìn cạnh KM một góc bằng

nhau) nên ta có tứ giác MHBK nội tiếp

Tứ giác MHBK nội tiếp nên mà (gt) nên

C’

(ĐPCM)

Ví dụ 19. Cho tam giác ABC có góc A tù nội

B’

tiếp trong đƣờng tròn (O). Kẻ các đƣờng cao

BB’, CC’ của tam giác ABC. Chứng minh

Mục tiêu : Phân tích bài toán để tìm ra hƣớng

giải, đồng thời khai thác bài toán để đƣa ra

Hình 19

thêm những cách giải khác.

Phân tích bài toán: đây là dạng toán yêu cầu chứng minh vuông góc, việc

bài toán kẻ hai đƣờng cao BB’ và CC’ làm ta nghĩ đến việc chứng minh tứ

giác BB’C’C nội tiếp, có thể sử dụng đƣợc trong những tính toán sau này.

Để chứng minh , ta kẻ tiếp tuyến tại A là đƣờng thẳng xy

(hình 19) . GV đƣa ra một số câu hỏi giúp HS định hƣớng và khám phá ra lời

giải

[?] Việc kẻ thêm tiếp tuyến xy cho ta định hƣớng gì mới trong quá trình

chứng minh:

HS phát hiện , khi đó nếu chứng minh đƣợc B’C’//xy thì ta sẽ có

điều phải chứng minh là .

[?] Chứng minh B’C’//xy

C’

HS trả lời các úy nghĩ có đƣợc khi gặp câu

B’

hỏi này.

- Chúng cùng vuông góc với một

đƣờng thẳng thứ 3, khả năng này không

khả quan vì ta không tìm đƣợc đƣờng thẳng

phù hợp.

- Các cạnh của hình đặc biệt, hay tính

chất đƣờng trung bình cũng không thể áp

Hình 19.1

dụng trong bài toán này đƣợc vì ta thấy cách

cho đề bài không nhìn thấy các yếu tố đấy.

- Ta nghĩ về phƣơng pháp chứng minh các góc sole hoặc đồng vị bằng

nhau, dựa vào các giả thiết bài toán cho và tìm thêm các tam giác đồng dạng

để sử dụng góc đƣợc linh hoạt cho ta lời giải thứ 1.

Kẻ đƣờng kính AD của (O)(hình 19.1), AD cắt B’C’ tại I.

Nhận thấy (góc nội tiếp chắn nửa đƣờng tròn), với cách kẻ thêm

này, làm ta nghĩ đến việc xét tam giác AIB’ và tam giác ACD, vì nếu hai tam

giác đó đồng dạng thì , từ đây ta có lời giải thứ 2

C’

B’

Cho BB’ cắt (O) tại N, CC’ cắt (O) tại M

(hình 19.2) theo nhận định của ví dụ 19.1 ở

trên, ta hoàn toán chứng minh đƣợc

hay , từ đây ta nhận

định nếu chứng minh đƣợc MN//B’C’ thì sẽ

có

Tổng hợp lại:

Hình 19.2

Nhận định chung của bài toán, ta đi chứng

C’

minh tứ giác BB’C’C nội tiếp vì có

B’

. Từ đây, ta có các cách

giải sau:

Lời giải 1: (hình 19.1) kẻ tiếp tuyến xy với

đƣờng tròn (O) tại A, gọi CC’ cắt (O) tại M.

Vì tứ giác BB’C’C nội tiếp nên

, mà nên

Hình 19.3

(1). Mặt khác

(2)

Từ (1) và (2) ta có (hai góc ở vị trí đồng vị) nên B’C’//xy, mà

nên (ĐPCM)

Lời giải 2: (hình 19.2) Kẻ đƣờng kính AD của (O), gọi AD cắt B’C’ tại I.

Xét tam giác AIB’ và tam giác ACD có:

(do tứ giác BB’C’C nội tiếp),

(1)

(2).

Từ (1) và (2) suy ra tam giác AIB’ đồng dạng tam giác ACD , suy ra

hay

Lời giải 3: (hình 19.3) Xét có : và

(đối đỉnh) và

Ta lại có

Nhƣ chứng minh trên (1)

Mặt khác, tứ giác BB’C’C nội tiếp nên ; nên

(2),

(3). Từ (2) và (3) ta có (hai góc đồng vị)

nên MN//B’C’, kết hợp với (1) ta có (ĐPCM)

2.2.3. Biện pháp 3: Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực để tạo ra

môi trường thuận lợi cho học sinh tự bồi dưỡng năng lực khám phá.

2.2.3.1. Ý tưởng của biện pháp

Kết hợp dạy học khám phá với các phƣơng pháp dạy học tích cực nhằm

tạo ra cơ hội cho học sinh tham gia các hoạt động khám phá. Nhƣ vậy khâu

”khám phá” sẽ đƣợc học sinh thực hiện trong quá trình thực hiện các bƣớc

của các phƣơng pháp dạy học tích cực khác.

Mục tiêu: Giúp học sinh có thể khám phá ra khái niệm, tính chất, cách

giải bài tập.

2.2.3.2. Thực hiện biện pháp

a) Khám phá kiến thức thông qua dạy học giải quyết vấn đề:

 Bản chất của dạy học nêu vấn đề :

Bản chất của dạy học nêu vấn đề là đƣa ra trƣớc học sinh những tình huống

có vấn đề (một vấn đề hay hệ thống các vấn đề nhận thức có chứa những mâu

thuẫn giữa những cái đã biết và cái chƣa biết), những điều kiện đảm bảo để

giải quyết vấn đề đó là những chỉ dẫn cần thiết nhằm tạo cho học sinh hoạt

động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để giải quyết

vấn đề, bằng con đƣờng đó không những giúp học sinh tiếp thu đƣợc kiến

thức, kỹ năng kỹ xảo mới mà học sinh còn đƣợc rèn luyện năng lực tự nhận

thức, phát triển tƣ duy sáng tạo và tƣ duy khoa học.

 Dạy học khám phá thông qua dạy học giải quyết vấn đề :

Xây dựng tình huống có vấn đề sao cho thông qua việc giải quyết vấn đề học

sinh tiếp thu đƣợc một lƣợng kiến thức mới mà giáo viên muốn truyền đạt.

Nhƣ vậy, đòi hỏi ngƣời giáo viên đƣa ra tình huống để kích thích khơi gợi học

sinh, tích cực tƣ duy để giải quyết vấn đề. Hơn nữa các tình huống có vấn đề

phải phù hợp với năng lực học sinh và mỗi bài học thông thƣờng, khi sử dụng

phƣơng pháp dạy học khám phá giáo viên tổ chức cho các em làm việc theo

nhóm, giao nhiệm vụ học tập cho từng nhóm giải quyết. Và việc xây dựng tình

huống có vấn đề để giúp dạy học khám phá có hiệu quả không phải là dễ dàng,

nó đòi hỏi sự chuẩn bị công phu của một ngƣời giáo viên trƣớc khi lên lớp.

Có thể tóm tắt quá trình dạy học khám phá thông qua dạy học giải quyết

vấn đề nhƣ sau :

- Bƣớc một : giáo viên đƣa ra tình huống có vấn đề (nội dung của vấn đề

có liên quan đến nội dung kiến thức mới )

- Bƣớc hai: học sinh tƣ duy và giải quyết vấn đề giáo viên đƣa ra (học

sinh làm việc theo nhóm để việc phát hiện và giải quyết vấn đề thuận lợi hơn).

- Bƣớc ba: thông qua kết quả của công việc giải quyết vấn đề, học sinh

tự phát biểu nội dung kiến thức mới (hoặc có thể với sự hƣớng dẫn của giáo

viên )

Ví dụ 20. Cho hai đƣờng tròn (O) và (O’) tiếp

B xúc trong với nhau tại A. Kẻ bán kính OB của C

đƣờng tròn (O), BA cắt (O’) tại C. Chứng minh

các bán kính OB // O’C (Hình 20) A O O’

Mục tiêu : Thông qua dạy học giải quyết vấn

đề, giúp học sinh khám phá ra lời giải bài toán :

OB // O’C Hình 20

Tổ chức thực hiện:

Bƣớc 1: GV nêu ra tình huống có vấn đề : chứng minh OB//O’C

Bƣớc 2: Chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ, cho học sinh thảo luận, tự tìm

ra hƣớng chứng minh cho bài toán.

Đây là dạng toán chứng minh song song, HS cần phải nắm đƣợc các kĩ

năng chứng minh : cùng vuông góc với một đƣờng thẳng thứ 3, chứng minh

đƣợc các góc sole, đồng vị bằng nhau, hay là các cạnh của các hình đặc biệt …

Nhìn nhận từ từ giả thiết bài toán, đƣờng tròn tâm (O) và đƣờng tròn

(O’) có vị trí tƣơng đối là tiếp xúc trong tại A, các cặp cạnh O’A = O’C (bán

kính đƣờng tròn (O’)), OB = OA (bán kính đƣờng tròn (O)) đƣa ta đến hƣớng

suy nghĩ xét các tam giác cân các góc bằng nhau phƣơng pháp chứng

minh các góc so le bằng nhau hoặc đồng vị bằng nhau (loại bỏ các ý tƣởng

chứng minh khác) OB // O’C

Bƣớc 3: GV cho học sinh trình bày lời giải và nhận xét về phần kiến thức

mới vừa tìm đƣợc.

O’A = O’C (bán kính đƣờng tròn (O’)), OB = OA (bán kính đƣờng tròn (O))

nên các tam giác OAB và O’AC là các tam giác cân nên = (1)

và = (2)

= (hai góc ở vị trí đồng vị) nên OB // O’C

Từ (1) và (2) suy ra (ĐPCM)

GV đƣa ra tinh huống mới: thử xét với hai đƣờng tròn tiếp xúc ngoài thì sao?

liệu nhận xét trên có còn đúng? hƣớng chứng minh có khác không?

Ví dụ 20.1. Cho hai đƣờng

B tròn (O) và (O’) tiếp xúc

ngoài với nhau tại A. Kẻ

bán kính OB của đƣờng tròn O’

O A (O), BA cắt (O’) tại C.

Chứng minh các bán kính C OB // O’C (Hình 20.1)

Hình 20.1 Nhận thấy nếu hai đƣờng

tròn tiếp xúc ngoài các yếu tố phân tích từ giả thiết của bài toán trƣớc vẫn áp

dụng đƣợc cho trƣờng hợp này. Đây đƣợc xét nhƣ một bài toán tƣơng tự.

Qua bài toán trên giúp HS khám phá ra cách chứng minh OB // O’C,

đồng thời nhận thấy rằng trong các trƣờng hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc

ngoài của đƣờng tròn (O) và (O’), bài toán trên vẫn luôn đúng.

b) Khám phá kiến thức thông qua dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ

Theo Bùi Văn Nghị [17], [18], dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ (gọi tắt là

phƣơng pháp dạy học theo nhóm) đƣợc kiểu là cách dạy học, trong đó các học

sinh đƣợc chia thành các nhóm nhỏ, cùng nhau nghiên cứu giải quyết các vấn

đề mà giáo viên đặt ra, từ đó học sinh tiếp thu đƣợc một kiến thức nhất định

nào đó.

 Về tổ chức và chuẩn bị:

Học sinh trong một lớp đƣợc chia thành các nhóm, mỗi nhóm khoảng 6 em,

có một nhóm trƣởng. Việc chia nhóm đƣợc thực hiện một cách khách quan,

có em khá giỏi, có em trung bình, có em yếu kém… Mỗi em cần đƣợc thảo

luận chung, kết quả đƣợc viết trên các tờ giấy, hoặc bảng mica, để trình bày

nên cần có nhiều bảng để viết , mỗi nhóm một bảng. Nếu có thể, có một máy

chiếu phục vụ cho báo cáo toàn thể cả lớp càng tốt. Cần có đủ tài liệu phục vụ

nghiên cứu cho mỗi nhóm.

Về nhiệm vụ khám phá, giáo viên cần cho học sinh các loại công việc khác

nhau nhƣng chung một mục đích hoặc một nội dung cần khám phá.

 Dạy học khám phá thông qua dạy học chia nhóm nhỏ

Có thể chia thành ba giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: (làm việc chung cả lớp) : Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận

thức, tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ các nhóm, hƣớng dẫn cách làm việc

theo nhóm.

Giáo viên dựa trên nội dung các tri thức cần truyền thu cho học sinh, đề ra các

nhiệm vụ nghiên cứu, giải quyết vấn đề, có thể là câu hỏi hoặc yêu cầu hoạt

động. Các chỉ dẫn cần thiết đƣợc đƣa ra phù hợp với trình độ nhận thức của

học sinh.

Giai đoạn 2: (làm việc theo nhóm): phân công theo nhóm, từng cá nhân làm

việc độc lập, trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm, cử đại diện trình bày kết

quả làm việc của nhóm.

Giai đoạn 3: (thảo luận, tổng kết trƣớc toàn lớp) các nhóm lần lƣợt báo cáo

kết quả, thảo luận chung, giáo viên tổng kết.

Ví dụ 21. Cho đƣờng tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đƣờng

tròn. Qua M kẻ hai đƣờng thẳng, đƣờng thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B,

đƣờng thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. B Chứng minh MA.MB = MC.MD

Mục tiêu : Thông qua hoạt động hợp tác A

theo nhóm nhỏ, giúp HS khám phá ra . O M . lời giải của bài toán. C D Thực hiện :

Giai đoạn 1: (làm việc chung cả lớp ) : Hình 21

Vì đề bài toán cho điểm M không nằm trên đƣờng tròn, nên ta nghĩ đến hai

khả năng có thể xẩy ra: điểm M nằm trong đƣờng tròn (hình 21.1) hoặc điểm

M nằm ngoài đƣờng tròn (hình 21 )

Đây là dạng toán chứng minh một đẳng thức hình

A học MA.MB = MC.MD, nhƣ ở lớp 8 đã đƣợc làm

quen, ta nghĩ đến việc biến đổi :

. O

Để có (1) ta phải đi chứng minh hai tam giác D Hình 21.1

Để có (2) ta phải đi chứng minh hai tam giác

Vậy để có đẳng thức MA.MB = MC.MD ta có hai hƣớng suy nghĩ bài toán,

hoặc chứng minh tam giác đồng dạng trong trƣờng hợp (1), hoặc chứng minh

tam giác đồng dạng nhƣ trƣờng hợp (2).

Có những bài toán ta có thể làm theo (1) và (2) đều đƣợc những cũng có

những bài toán thì trƣờng hợp (1) và trƣờng hợp (2) chỉ có một cách làm đƣợc

một trƣờng hợp.

Giai đoạn 2: Làm việc theo nhóm

- Nhóm trƣởng phân công cho từng cá nhân làm việc

- Các em cùng thảo luận và nhóm trƣởng trình bày kết quả làm việc của

nhóm.

Giai đoạn 3: Thảo luận cả lớp

- Gọi một nhóm làm hình 1 và một nhóm làm hình 2 trình bày cách

chứng minh tam giác đồng dạng để suy ra đẳng thức

MA.MB = MC.MD

Giải :

TH1.(Hình 21) vì có chung và (hai góc

nội tiếp cùng chắn cung AC)

Suy ra

vì có (đối đỉnh) và TH2.(Hình 21.1)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Suy ra

Cách thức tổ chức dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ cho phép các thành

viên trong nhóm chia sẻ các suy nghĩ, băn khoăn, kinh nghiệm, hiểu biết bản

thân, cùng nhau xây dựng nhận thức, thái độ mới. Bằng cách nói ra những

điều đang nghĩ, mỗi ngƣời có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ

đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì. Bài học trở thành quá trình

học hỏi lẫn nhau chứ không phải chỉ là sự tiếp nhận thụ động kiến thức từ

giáo viên.

Theo cách tổ chức dạy học này, học sinh sẽ dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức

hơn vì các em đƣợc tham gia trao đổi, trình bày vấn đề nêu ra, cảm thấy hào

hứng khi trong sự thành công chung của cả lớp có phần đóng góp của mình.

Thảo luận theo nhóm để giải quyết vấn đề. Việc thảo luận này phải đạt đƣợc

mục đích là mọi thành viên trong nhóm đều phải hiểu đƣợc vấn đề và biết

cách giải quyết vấn đề sao cho khi giáo viên kiểm tra hoặc nhóm khác kiểm

tra mọi thành viên đều phải trả lời đƣợc. Trong quá trình thảo luận, các nhóm

có thể trao đổi với nhau và với giáo viên

 Một số lưu ý khi sử dụng cách dạy học này:

Theo Bùi Văn Nghị [17],[18] , khi sử dụng cách tổ chức dạy học hợp tác theo

nhóm nhỏ, chúng ta có một số lƣu ý :

- So với cách dạy học truyền thống thì cách dạy học khám phá thông qua

dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ này mất nhiều thời gian hơn, song ở những

tiết sau, khi học sinh đã quen với cách thức dạy học này thì thời gian chênh

lệch giữa hai cách thức ngắn lại.

- Những bài đầu tiên tiến hành theo cách thức tổ chức dạy học này, học

sinh chƣa quen nên mất nhiều thời gian và mất trật tự. Khi đã thành nề nếp thì

cách thức tổ chức dạy học này tỏ ra có hiệu quả. Học sinh học tập một cách

chủ động hơn, tâm lý học tập thoải mái hơn, dễ chịu hơn so với cách dạy học

truyền thống.

- Tạo cho học sinh phong cách tự học, tự nghiên cứu.

- Học sinh nắm đƣợc bài ngay trên lớp, biết vận dụng ngay để làm bài

tập và kiến thức nhớ đƣợc lâu hơn

- Tăng cƣờng tình bạn, tinh thần tƣơng trợ giúp đỡ nhau trong học tập.

- Giảng dạy theo cách này giáo viên vất vả hơn, vì vừa phải chuẩn bị kỹ

ở nhà, vừa phải điều hành trong tiết học, nhất là phải duy trì trật tự trên lớp.

Bù lại là sự gần gũi, cởi mở giữa thầy và trò, trong tiết học có sự giao lƣu, có

sự phản hồi từ phái học sinh, từ đó giáo viên điều chỉnh nội dung và phƣơng

pháp giảng dạy tốt hơn.

- Lớp học đƣợc chia nhỏ hơn nên việc dạy và học đảm bảo sát đối tƣợng hơn.

- Các hoạt động khám phá có thể theo mạch kiến thức từ dễ đến khó (có

thể ở dạng mở để khuyến khích học sinh giải và tham gia xây dựng bài)

- Sau mỗi thời gian nhất định có thể thay đổi, điều chỉnh các thành viên

trong mỗi nhóm cho phù hợp hơn.

- Có thể mở rộng hình thức này để phụ đạo học sinh yếu hoặc bồi dƣỡng

học sinh giải.

c) Khám phá kiến thức thông qua cách “ thiết kế và sử dụng câu hỏi

trong giờ lên lớp”

Trong dạy học khám phá, việc đàm thoại với học sinh có vai trò chính yếu bởi

nó tạo điều kiện cho HS tƣ duy, hành động và cho phép giáo viên thu nhận

những thông tin phản hồi từ phía HS. Đồng thời tạo môi trƣờng tƣơng tác

giữa GV và HS. Trong môi trƣờng đó, HS có thể chia sẻ kinh nghiêm, ý

tƣởng, kiến thức … với nhau. Để đạt đƣợc những mục đích nói trên, GV phải

biết xây dựng một hệ thống câu hỏi khoa học để thầy – trò cùng thảo luận,

khám phá kiến thức.

 Câu hỏi và loại câu hỏi trong giờ lên lớp

Câu hỏi là một nội dung hay một vấn đề đƣa ra và HS giải quyết. Qua đó việc

thu nhận những thông tin phản hồi từ phía HS, GV có thể nắm bắt đƣợc mức

độ nhận thức và hiểu bài của HS, từ đó điều chỉnh hợp lí quá trình dạy học.

Trong dạy học khám phá, câu hỏi mang tính gợi ý thêm cho sự phát hiện kiến

thức; đặt ra yêu cầu, nhiệm vụ cho đối tƣợng nhận thức và đòi hỏi sự giải

quyết, phản hồi lại.

- Có nhiều loại câu hỏi đƣợc sử dụng trong bài học. Tùy theo mục đích,

đối tƣợng và hoàn cảnh cụ thể mà giáo viên lựa chọn câu hỏi cho thích hợp.

- Theo chức năng của câu hỏi trong hoạt động, chúng ta có : nhóm câu

hỏi gợi mở, định hƣớng và hƣớng dẫn HS; nhóm câu hỏi chuẩn đoán, thăm dò

và đánh giá; nhóm câu hỏi kích thích, động viên học sinh.

- Theo chức năng nhận thức tài liệu, ta có : câu hỏi tái hiện (hƣớng vào

trí nhớ HS) và câu hỏi phát hiện (hƣớng vào tƣ duy HS)

- Theo mục tiêu nhận thức, ta có : câu hỏi mức độ biết; câu hỏi mức độ

hiểu; câu hỏi mức độ vận dụng; Câu hỏi mức độ phân tích; Câu hỏi mức độ

tổng hợp; Câu hỏi mức độ đánh giá.

- Theo nội dung vấn đề đƣợc hỏi, ta có : câu hỏi thông tin (nêu sự kiện),

câu hỏi giải thích , chứng minh…

- Theo mức độ xác định của phƣơng án trả lời, ta có : câu hỏi đơn trị (có

một cách trả lời ) và câu hỏi đa trị (có nhiều khả năng trả lời)

- Theo hình thức thể hiện của câu hỏi, ta có : câu hỏi đóng, câu hỏi mở.

Câu hỏi đóng thƣờng có dạng có – không , đúng – sai, hoặc lựa chọn phƣơng

án đúng trong các phƣơng án đặt ra ..

 Dạy học khám phá thông qua cách thiết kế và sử dụng câu hỏi trong giờ

lên lớp:

Câu hỏi để khám phá là những tình huống yêu cầu học sinh trao đổi,

khám phá trong một thời gian ngắn (khoảng 2 – 3 phút). Câu hỏi khám phá

(nhiệm vụ khám phá ) cần chuẩn bị trƣớc giờ lên lớp và có cấu trúc sao cho

chứa đựng tình huống buộc học sinh phải cùng trao đổi để giải quyết vấn đề.

Trong tiết dạy, GV có thể chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ, và phát phiếu

học tập có phân công rõ công việc trong từng phiếu, cùng một bài toán, mỗi

nhóm sẽ đi theo những hƣớng khác nhau, nhƣng kết quả đều khám phá ra lời giải

của bài toán. GV cho HS các nhóm trao đổi, nhận xét cách làm của nhóm khác.

Ví dụ 22. Cho  ABC nội tiếp trong đƣờng tròn tâm O, phân giác trong góc A cắt (O) tại P, kẻ đƣờng cao và đƣờng kính AD. Chứng minh AP là phân giác góc HAD.

Mục tiêu: thông qua hoạt động nhóm, kết hợp với phiếu hỏi HS khám phá ra

lời giải bài toán. Mỗi phiếu hỏi yêu cầu HS làm

theo một cách khác nhau, qua đó khi trao đổi

thảo luận, cho HS hai cách suy nghĩ ra lời giải

bài toán này.

Tổ chức : GV chia lớp thành nhiều nhóm, 2

bàn quay mặt lại thành một nhóm, đánh số thứ

P Hình 22

tự cho các nhóm và phân các nhóm thành các

nhóm chẵn và các nhóm lẻ.

GV vẽ hình lên bảng, ghi giả thiết, kết luận.

Phát phiếu câu hỏi cho các nhóm:

a) Câu hỏi cho nhóm chẵn:

1) Chứng minh

2) Chứng minh OP//AH

3) Chứng minh

b) Câu hỏi cho nhóm lẻ:

P Hình 22.1

1) Chứng minh

2) Chứng minh

3) Chứng minh

GV cho HS các nhóm thảo luận 5 – 7 phút, gọi đại diện một HS nhóm

chẵn, và đại diện một HS thuộc nhóm lẻ lên bảng trình bày lời giải, các HS khác

chú ý theo dõi và nhận xét cách làm của bạn. GV theo dõi, kết luận vấn đề.

Thông qua hai phiếu với những câu hỏi khác nhau, nhƣng khi giải

quyết xong các câu hỏi, đều dẫn HS đến lời giải cho bài toán là “ tia AP là

phân giác góc HAD.

Tổng quát lời giải cho hai phiếu: Nhóm chẵn (hình 22.1)

1) Vì AP là phân giác nên P là điểm chính giữa

2) ; (gt) nên

OP//AH

3) OP//AH (1)

cân tại O nên (2)

Từ (1), (2) (vì cùng bằng

P Hình 22.2

) ĐPCM

Nhóm lẻ (hình 22.2)

1) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

2) phụ với và phụ với

, mà nên suy ra

3) (gt)

(do ) ĐPCM

A Ví dụ 23. Cho đƣờng tròn (O;R) E và điểm M sao cho

OM = 2R. Từ điểm M vẽ hai tiếp C

M O tuyến MA, MB với (O). Qua điểm I K C thuộc cung nhỏ vẽ tiếp F tuyến với (O) cắt MA tại E và MB

tại F. OF cắt AB ở K. Chứng minh Hình 23 tứ giác EAOK nội tiếp

Mục tiêu : thông qua cách thiết kế và sử dụng câu hỏi trong giờ lên lớp, giúp

HS khám phá ra lời giải của bài toán trên.

Tổ chức thực hiện :

- Đây là dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp.

(Hình 23) M nằm ngoài đƣờng tròn (nhƣng không phải bất kì), từ việc

cho giả thiết MO = 2R, GV đƣa ra các câu hỏi cho HS khám phá.

[?] Nhận xét về tam giác MAB

HS phát hiện tam giác MAB đều vì:

+ Giả sử MO cắt (O) tại I thì vuông tại A, trung tuyến

. Suy ra tam giác AOI đều, suy ra

+ Tam giác MAB cân tại M và nên tam giác MAB đều

[?] Tính số đo góc

HS trả lời Xét tứ giác MAOB, vì

[?] Nhận xét số đo góc

- OE và OF lần lƣợt là hai tia phân giác của hai góc và (theo

tính chất tiếp tuyến cắt nhau), nên [?] Chứng minh tứ giác EAOK nội tiếp.

tứ giác EAOK nội tiếp .

- Ở từng câu hỏi đặt ra, giáo viên cho từng nhóm thảo luận, nhóm trƣởng sẽ

phát biểu phƣơng án trả lời của nhóm mình, các nhóm còn lại sẽ nhận xét,

Giáo viên đóng vai trò chốt lại vấn đề, đƣa ra lời giải chính xác nhất cho từng

câu hỏi.

 Một số lƣu ý khi sử dụng câu hỏi để gợi ý HS khám phá kiến thức

- Câu hỏi phải đƣợc thiết kế xoay quanh những kiến thức trung tâm của

bài học.

- Câu hỏi phải mạch lạc, ngắn gọn nhƣng đầy đủ và phải có tính hệ

thống, có giá trị dẫn dắt HS từng buốc khám phá kiến thức.

- Câu hỏi phải phù hợp với trình độ, năng lực nhận thức của từng đối

tƣợng HS.

- Câu hỏi sử dụng cho các nhóm phải có độ khó tƣơng đƣơng nhau.

- Trình tự câu hỏi phải phù hợp với các bƣớc hoạt động học tập của học sinh.

Tiểu kết chƣơng 2

Trên cơ sở tích hợp cơ sở khoa học cả về lí luận và thực tiễn việc vận

dụng phƣơng pháp DHKP ở THCS với việc phân tích chuẩn kiến thức, kỹ

năng của nội dung hình học lớp 9, luận văn đã đề xuất 3 biện pháp sƣ phạm

nhằm góp phần bồi dƣỡng năng lực giải toán cho HS lớp 9 thông qua việc dạy

học giải BT thuộc nội dung hình học lớp 9, cụ thể:

Biện pháp 1. Xây dựng hệ thống câu hỏi gợi mở nhằm giúp học sinh

khám phá:

Biện pháp 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có dụng ý sƣ phạm

nhằm tạo động cơ cho học sinh thể hiện năng lực khám phá.

Biện pháp 3. Vận dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực để tạo ra môi

trƣờng thuận lợi cho học sinh tự bồi dƣỡng năng lực tƣ duy khám phá.

Các biện pháp trên đã đƣợc luận văn cố gắng làm rõ thông qua 23 ví dụ

cụ thể trong chƣơng trình hình học lớp 9 THCS và một số các bài toán là đề

thi học sinh giỏi, đề thi vào lớp 10 chuyên và các bài tập trên tạp chí Toán học

tuổi trẻ.

Với mỗi biện pháp, luận văn đã trình bày cơ sở khoa học,ý nghĩa của

biện pháp và mô tả cụ thể cách thực hiện biện pháp thông qua hệ thống các ví

dụ minh họa (trong đó có nhiều bài là đề thi chọn lớp 10 chuyên các tỉnh, đề

thi học kì các tỉnh)

Mặt khác, theo chúng tôi cần kết hợp một cách sáng tạo DHKP với các

hình thức dạy học khác (dạy học phát hiện giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác

theo nhóm nhỏ, thông qua thiết kế và sử dụng câu hỏi trên lớp…)

Các biện pháp sƣ phạm trên sẽ tác động tích cực đến mục tiêu rèn luyện

năng lực giải bài tập của HS trong dạy học chủ đề hình học ở lớp 9.

Chƣơng 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

Nội dung chƣơng 3 trình bày, phân tích kết quả thử nghiệm sƣ phạm

của luận văn và những kết luận rút ra đƣợc sau quá trình thử nghiệm sƣ phạm

các biện pháp sƣ phạm nhằm góp phần rèn luyện năng lực giải toán thông qua

“ vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học phẳng lớp 9 “ ở trƣờng

THCS Đồng Ý, thị trấn Bắc Sơn, huyện Bắc Sơn, tỉnh Lạng Sơn.

3.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm

Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm kiểm nghiệm tính khả

thi và hiệu quả của các biện pháp vận dụng dạy học khám phá vào dạy học

hình học lớp 9

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành tại trƣờng THCS Đồng Ý, thị

trấn Bắc Sơn, huyện Bắc Sơn, tỉnh Lạng Sơn.

+ Lớp thực nghiệm: Lớp 9A, sỹ số 33, ngƣời giảng dạy: Tác giả

luận văn.

+ Lớp đối chứng: Lớp 9B, sỹ số 32, ngƣời giảng dạy: Cô Lý Nguyệt Minh

Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành từ 02/02/2016 đến 02/04/2016.

Chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 9 của trƣờng THCS

Đồng Ý và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 9A và 9B là

tƣơng đƣơng. Mặt khác cơ sở vật chất phục vụ dạy học, trình độ GV ở hai lớp

là nhƣ nhau.

3.2.2. Nội dung thực nghiệm

3.2.2.1 .Thực nghiệm được tiến hành trong 2 tiết thuộc nội dung của chương

3 Góc với đường tròn.

 §3. Góc nội tiếp (tiết 40 theo PPCT).

 Luyện tập (tiết 41 theo PPCT).

3.2.3. Phương pháp thực nghiệm

Chúng tôi sử dụng các tài liệu tham khảo để lập kế hoạch dạy học, tiến

hành các hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết quả học tập và thu nhận

thông tin phản hồi, đánh giá sự cải tiến để điều chỉnh kế hoạch dạy học và lại

tiến hành các hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết quả của sự điều chỉnh,

thu nhận thông tin phản hồi,…, cứ nhƣ thế vận dụng ý tƣởng của đề tài đƣa ra.

Ngoài ra, chúng tôi còn kết hợp chặt chẽ với các phƣơng pháp khác

nhƣ: quan sát, tổng kết kinh nghiệm, phát phiếu điều tra… Sau mỗi bài học

chúng tôi trao đổi với GV và HS để rút kinh nghiệm từ đó điều chỉnh cho phù

hợp các kế hoạch dạy học mà chúng tôi đã đƣa ra và bổ sung nhằm nâng cao

tính khả thi ở lần thử nghiệm sau.

Trong mỗi tiết dạy thực nghiệm ở các lớp, chúng tôi đều mời tổ

trƣởng, các đồng chí GV toán đến dự giờ để góp ý, nhận xét, đánh giá một

cách khách quan các giờ dạy. Căn cứ vào đó, sau mỗi giờ học chúng tôi rút

kinh nghiệm về kế hoạch dạy học đƣa ra, điều chỉnh, bổ sung kịp thời trong

các giờ học tiếp theo

3.2.4. Giáo án thực nghiệm

Giáo án §3. GÓC NỘI TIẾP (tiết 40 theo PPCT)

I) MỤC TIÊU :

1.Kiến thức:

- HS nhận biết đƣợc những góc nội tiếp trên một đƣờng tròn và phát

biểu đƣợc định nghĩa về góc nội tiếp.

- HS phát biểu và chứng minh đƣợc định lí về số đo góc nội tiếp.

2. Kĩ năng :

- Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh đƣợc các hệ quả của

định lí góc nội tiếp.

3. Thái độ :

- Tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên

- Biết cách phân chia các trƣờng hợp.

II) CHUẨN BỊ :

1.Chuẩn bị của GV :

a) Phƣơng pháp:

- Khám phá có hƣớng dẫn

- Phƣơng pháp thuyết trình

b) ĐDDH: - SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi định nghĩa, định lí, hệ quả, một số

câu hỏi, bài tập, hình minh họa. Thƣớc thẳng, compa, thƣớc đo góc, phấn

màu, bút dạ.

2.Chuẩn bị của HS :Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác.

- Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, compa, thƣớc thẳng.

III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1) Ổn định (1p)

2) Bài cũ (5p)

H : Thế nào là góc ở tâm ?

H : Cho biết góc ở hình trên có phải là góc ở tâm hay không ? vì sao ?

Đ : Nêu định nghĩa góc ở tâm. Góc BAC không là góc ở tâm. Vì đỉnh A

không là tâm đƣờng tròn.

3) Giảng bài mới.

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hoạt động 1. Khám phá định nghĩa góc nội tiếp (14p)

H1. Trên hình có Đ1.Góc nội tiếp có

14' góc BAC là góc nội - Đỉnh nằm trên đƣờng

tiếp. Hãy nhận xét tròn.

về đỉnh và cạnh của - Hai cạnh chứa hai

góc nội tiếp. dây cung của đƣờng

GV khẳng định : tròn đó. 1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc Góc nội tiếp là góc có

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

có đỉnh nằm trên đỉnh nằm trên đƣờng

đƣờng tròn và hai tròn và hai cạnh chứa

cạnh chứa hai dây hai dây cung của đƣờng

cung của đƣờng tròn tròn.

đó. Cung nằm bên trong góc

GV giới thiệu : đƣợc gọi là cung bị

Cung nằm bên trong chắn.

góc đƣợc gọi là

cung bị chắn.

Ví dụ : Ở hình 13a)

cung bị chắn là cung

nhỏ BC ; hình 13b)

HS nghe GV giới cung bị chắn là cung

thiệu. lớn BC.

Thảo luận nhóm, phát H2. Nêu nhận xét

biểu ý kiến. của em về cung bị

Đ2. Góc nội tiếp có thê chắn so với góc ở

chắn cung lớn. Đây là tâm.

điều góc nội tiếp khác H3. Treo bảng phụ

góc ở tâm vì góc ở tâm vẽ hình 14, 15 trên

chỉ chắn cung nhỏ hoặc bảng.

nửa đƣờng tròn. Yêu cầu HS làm

Đ3. Các góc ở hình 14 (SGK-Tr.73). Vì sao Góc BAC là góc nội có đỉnh không nằm các góc ở hình 14 và

tiếp. Cung là cung trên đƣờng tròn nên hình 15 không phải

bị chắn không phải là góc nội là góc nội tiếp ?

tiếp.

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

H4. Ta đã biết góc - Các góc ở hình 15 có

ở tâm có số đo bằng đỉnh nằm trêm đƣờng

số đo của cung bị tròn, nhƣng hai cạnh

của góc không chứa chắn ( 1800). Còn

dây cung của đƣờng số đo góc nội tiếp

tròn. có quan hệ gì với số

Đ4. Các nhóm thực đo của cung bị chắn

hành đo theo yêu cầu ? Ta hãy thực hiện

. (SGK-Tr.73).

Hoạt động 2. Khám phá định lí góc nội tiếp.(16p)

GV yêu cầu các Đại diện các nhóm báo

nhóm thực hành đo cáo kết quả. 2. Định lí

HS nhận xét : Trong một đƣờng tròn, nhƣ yêu cầu .

16 Số đo của góc nội tiếp số đo của góc nội tiếp Yêu cầu đại diện

bằng nửa số đo của bằng nửa số đo của cung các nhóm báo cáo

cung bị chắn. nó chắn. kết quả.

Một HS dọc to định lí GV ghi lại kết quả

(SGK-Tr.73). các nhóm, yêu cầu

HS so sánh số đo GT là góc nội

của góc nội tiếp với tiếp (O)

số đo của cung bị KL = sđ Chứng minh chắn.

a) Tâm O nằm trên cạnh GV yêu cầu HS đọc

Đ5. Có 3 trƣờng hợp : của góc BAC. định lí (SGK-Tr.73)

- Tâm đƣờng tròn nằm và nêu GT – KL của

trên cạnh của góc. định lí.

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

H5. Dựa vào các - Tâm đƣờng tròn nằm

bên trong góc. hình vẽ các em

- Tâm đƣờng tròn nằm cho biết vị trí của

bên ngoài góc. tâm đƣờng tròn đối

HS vẽ hình , ghi GT – với góc nội tiếp ? OAC cân do OA = OC

K vào vở. = R.

 = .

GV ta sẽ chứng Có = (t/c minh lần lƣợt các góc ngoài của ). trƣờng hợp trên.

 = a) Tâm O nằm trên

một cạnh của góc. Mà = sđ (có GV vẽ hình : Đ6. nêu : OAC cân AB là đƣờng kính  do OA = OC = R.

là cung nhỏ)  = .

 = sđ . Có = +

(t/c góc ngoài của ).

b) Tâm O nằm bên trong  =

góc BAC. H6. Hãy chứng Mà = sđ (có minh định lí (trong AB là đƣờng kính  trƣờng hợp này)

là cung nhỏ)

 = sđ .

H7. Nếu = 700 Đ7. sđ = 700 thì

thì có số đo = 350 bằng bao nhiêu ?

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

b) Tâm O nằm bên

trong góc.

GV vẽ hình . Kẻ đƣờng kính AD. Vì

O nằm bên trong góc

BAC nên tia AD nằm

giữa hai tia AB và AC :

= +

Mà = sđ

(c/m a) Đ8. Vẽ thêm đƣờng

kính AD. = sđ (c/m

H8. GV : Để áp

a) dụng đƣợc trừơng Đ9. Kẻ đƣờng kính

hợp a) ta phải làm AD. Vì O nằm bên  = sđ( +

gì? trong góc BAC nên tia

) H9. Hãy chứng AD nằm giữa hai tia

AB và AC : = sđ (D nằm trên minh = sđ

= + ) trong trƣờng Mà = sđ hợp này.

c) Tâm O nằm bên (c/m a)

c) Tâm O nằm bên ngoài góc = sđ ngoài góc BAC GV vẽ hình, gợi ý

(HS tự chứng minh ) (c/m a) chứng minh (vẽ

đƣờng kính AD, trừ  = sđ( +

từng vế hai đẳng

) thức). Yêu cầu HS

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

về nhà làm coi nhƣ = sđ (D nằm một bài tập.

trên )

HS nghe gợi ý của giáo

viên, vẽ hình. B

Hoạt động 3. Khám phá ra hệ quả. (5p)

H10. Cho HS làm Đ10. Các nhóm làm

5 bài tập sau : theo yêu cầu giáo viên, 3. Hệ quả

a) Vẽ hai góc nội và thảo luận đƣa ra

tiếp cùng chắn một nhận xét. (SGK-Tr.74 – 75)

cung hoặc hai cung

bằng nhau rồi nêu

nhận xét ? HS : (Đọc hệ quả ) và

b) Vẽ hai góc nội ghi vào vở.

tiếp chắn nửa đƣơng

tròn rồi nêu nhận

xét ?

c) Vẽ một góc nội

tiếp (có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900)

rồi so sánh số đo

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

góc nội tiếp này với

số đo góc ở tâm cùng

chắn một cung .

GV yêu cầu HS đọc

hệ quả (SGK-Tr.74-

75)

Hoạt động 4: Củng cố (5p)

5 Bài 15. (SGK- = 300 

Tr.75) a) = 600.

GV treo bảng phụ  = 1200. ghi đề bài 15. Yêu

b) = 1360  cầu HS suy nghĩ trả

lời . = 680

Bài 16. (SGK-  = 340.

Tr.75) HS phát biểu .

GV treo bảng phụ

ghi đề bài và hình

vẽ sẵn. Yêu cầu HS

đứng tại chỗ trả lời.

 Phát biểu định

nghĩa góc nội tiếp.

 Phát biểu định lí

góc nội tiếp.

5) HƢỚNG DẪN

VỀ NHÀ

Học thuộc định

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

nghĩa, định lí, hệ

quả của góc nội

tiếp. Chứng minh

đƣợc định lí trong

trƣờng hợp tâm

đƣờng tròn nằm

trên một cạnh của

góc và tâm đƣờng

tròn nằm bên trong

góc.

Làm các bài tập :17,

18, 19, 20, 21

(SGK-Tr.75, 76)

SGK(Tr.). Chứng

minh bài tập 13

(SGK-Tr.72) bằng

cách dùng định lí

góc nội tiếp.

Tiết sau luyện tập.

IV) RÚT KINH NGHIỆM :

Giáo án tiết: Bài tập –GÓC NỘI TIẾP (tiết 41 theo PPCT)

I) MỤC TIÊU :

1.Kiến thức:HS củng cố định nghĩa, định lí, các hệ quả của góc nội tiếp.

2. Kĩ năng :HS rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài, vận dụng các tính chất của

góc nội tiếp vào chứng minh hình.

3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác, tƣ duy linh hoạt sáng tạo

II) CHUẨN BỊ :

1.Chuẩn bị của GV : a) Phƣơng pháp: - Khám phá

b) ĐDDH:– – SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi định nghĩa, định lí, hệ quả,

một số câu hỏi, bài tập, hình minh họa. Thƣớc thẳng, compa, thƣớc đo góc,

phấn màu, bút dạ.

2.Chuẩn bị của HS :Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác.

– Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, compa, thƣớc thẳng.

III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1) ỔN ĐỊNH (1p)

2) BÀI CŨ (4p) H : a) Phát biểu định nghĩa và định lí góc nội tiếp. Vẽ góc nội tiếp 300.

b) Trong các câu sau câu nào sai :

A.Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

B.Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm

cùng chắn một cung.

C.Góc nội tiếp chắn nửa đƣờng tròn là góc

vuông.

Đ :a) (SGK-Tr.72, 73). Vẽ góc nội tiếp 300 bằng cách vẽ cung 600.

b) Chọn B.

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Bài 20. (SGK-Tr.76) (13p)

GV treo bảng phụ HS nghiên cứu đề bài :

ghi đề bài. Một HS lên bảng vẽ

15' Yêu cầu một HS hình 1)Bài 20. (SGK-Tr.76)

lên bảng vẽ hình.

Phân tích bài :

Muốn chứng minh

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

C, B, D thẳng hàng

ta phải chứng minh

HS : Nghe giáo viên hay

phân tích, đƣa ra hƣớng Cách 1. Theo giả thiết ta giải 1 cho bài toán. . Điều này có đƣợc có Các nhóm khác theo theo giả thiết AC,

dõi và nhận xét lời giải. AD là đƣờng kính, (đều là góc nội tiếp chắn

Nghe giáo viên phân ta có cách giải (1). nửa đƣờng tròn), nên

tích, đi tìm lời giải 2 và Nếu nhìn bài toán ở , do 3 cho bài toán. khía cạnh đó C, B, D thẳng hàng. Dại diện 2 nhóm lên

chữa cách giải 2, 3. Các (tính Cách 2. , nhóm khác theo dõi, chất của đƣờng nối ta có tại I và nhận xét. tâm) ; có IA = IB, mặt khác ta có OO’ là đƣờng trung OO’ là đƣờng tring bình HS vẽ hình, ghi gt và kl bình nên OO’//CD. của tam giác ACB nên Các nhóm suy nghĩ, Do đó OO’//CB. Do đó phát biểu hƣớng làm. tại B, ta có cách tại B. Vây C. giải 2. B, D thẳng hàng. Theo tính chất của Cách 3. Theo tính chất đƣờng nối tâm và của đƣờng nối tâm ta có

ta có , OO’//CB, (theo giả thiết) OO’//BB’, ta có , nên cách giải 3 OO’//CB ; tƣơng tự ta

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

có OO’//BD. Do đó C,

B, D thẳng hàng.

Lật ngƣợc vấn đề, ời giải bài 2.

giáo viên thiết lập Giải:

bài tập đảo của bài Xét trong (O), Góc

tập trên : ABC là góc nội tiếp có

Bài 2. Cho đƣờng , nên đây là

tròn (O) và (O’) cắt góc nội tiếp chắn nửa

nhau tại A và B. Vẽ đƣờng tròn, suy ra AC đƣờng thẳng d đi là đƣờng kính , suy ra qua B và vuông A, O, C thẳng hàng góc với AB, cắt (O)

và (O’) lần lƣợt tại

C và D. Chứng minh

A, O, C thẳng hàng.

Bài 3. (14p)

Bài 3. Cho tam giác HS vẽ hình, ghi GT, Giải : Ta có

10' ABC nhọn nội tiếp KL (vì cùng

đƣờng tròn (O). Đại diện một nhóm lên phụ với góc ACB)

Đƣờng cao AH cắt bảng trình bày lời giải. lần lƣợt là

đƣờng tròn (O) tại Các nhóm còn lại chú ý các góc nội tiếp chắn M, đƣờng cao BK xem và nhận xét.

và cắt đƣờng tròn (O)

tại N. Chứng minh

rằng :

Bài toán mở rộng

của bài 3.

Bài 4. Cho tam giác

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

ABC (góc C tù ) Xét và

nội tiếp đƣờng tròn có :

(O). Đƣờng cao AH HS vẽ hình, ghi GT,

cắt đƣờng tròn (O) KL và (đối

tại M, đƣờng cao Đại diện một nhóm lên đỉnh)

BK cắt đƣờng tròn bảng trình bày lời giải.

(O) tại N. Chứng Các nhóm còn lại chú ý

minh rằng : xem và nhận xét

và là

các góc nội tiếp lần lƣợt

chắn các cung lớn CN

và cung lớn CM, suy ra

các cung nhỏ

(ĐPCM)

Bài 23. (SGK-Tr.76) (10p)

- GV treo bảng phụ HS hoạt động theo

ghi đề bài. nhóm :

- GV yêu cầu HS Nhóm chẵn :

hoạt động nhóm : a) Trƣờng hợp điểm M

- Nhóm chẵn xét nằm bên trong đƣờng a) Điểm M nằm bên

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

trƣờng hợp điểm M trong đƣờng tròn : tròn . 

nằm bên trong Xét MAC và MDB Nhóm lẻ :

đƣờng tròn. b) Trƣờng hợp điểm M có :

- Nhóm lẻ xét nằm bên ngoài đƣờng (đối đỉnh)

trƣờng hợp điểm M tròn : (góc nội tiếp

nằm bên ngoài HS nhận xét bài làm cùng chắn cung CB) đƣờng tròn. của hai nhóm.  MAC MAD (g-

g) Sau 5 phút GV gọi

 đại diện hai nhóm

lên bảng trình bày  MA.MB = MC.MD

b) Trƣờng hợp điểm M

GV cho HS nhận nằm bên ngoài đƣờng

xét bài làm của mỗi tròn

nhóm. Xét MAD và MCB

có

chung.

(góc nội

tiếp cùng chắn cung

AC)

 MAD MCB

(g-g)



 MA.MB = MC.MD

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Củng cố và hƣớng dẫn về nhà (3p)

Gọi HS đứng tại a) Góc nội tiếp là góc có

3' chỗ trình bày đỉnh nằm trên đƣờng

GV treo bảng phụ tròn và có cạnh chứa

ghi các câu hỏi : a) Đúng dây cung của đƣờng

GV gọi lần lƣợt b) Sai tròn.

từng HS đứng tại c) Đúng b) Góc nội tiếp luôn có

chỗ trả lời. d) Sai số đo bằng nửa số đo

của cung bị chắn. HƢỚNG DẪN VỀ

c) Hai cung chắn giữa NHÀ:

hai dây song song thì Ôn tập kĩ định lí và

bằng nhau. hệ quả của góc nội

d) Nếu hai cung bằng tiếp.

nhau thì hai dây căng Làm các bài tập

cung sẽ song song. :24, 25, 26

SGK(Tr.76). Bài

16, 17, 23 (SBT-

Tr.76, 77)

Đọc bài : “Góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và

dây cung“

SGK(Tr.77).

IV/ RÚT KINH NGHIỆM :

3.3.2. Phân tích kết quả thử nghiệm sư phạm

3.3.2.1. Các căn cứ để đánh giá kết quả thử nghiệm sư phạm:

Việc đánh giá kết quả thử nghiệm sƣ phạm đƣợc dựa vào các căn cứ

chủ yếu sau:

- Các nhận xét, ý kiến đóng góp của các GV tham gia thực nghiệm sƣ phạm.

- Kết quả xử lí các phiếu học tập phát cho HS.

- Kết quả bài kiểm tra.

3.3.2.2. Đánh giá định tính

Qua quan sát hoạt động dạy, học ở lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng tôi thấy:

- Ở lớp thực nghiệm, HS tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi

và phát huy tính độc lập, sáng tạo hơn ở lớp đối chứng. Hơn nữa, tâm lí HS ở lớp

thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở giữa thầy và trò.

- Khả năng tiếp thu kiến thức mới, giải các bài tập toán cao hơn so với

lớp đối chứng. Khả năng huy động kiến thức cũng nhƣ khả năng liên tƣởng và

vận dụng kiến thức một cách linh hoạt hơn trong giải bài toán. Các em biết

huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan để giải các bài tập toán, kỹ

năng lựa chọn công thức, phƣơng pháp giải của HS tốt hơn, trình bày lời giải

bài toán một cách chặt chẽ, ngắn gọn và rõ ràng hơn.

3.3.2.3. Đánh giá định lượng

Kết quả làm bài kiểm tra của HS lớp thực nghiệm (TN) và HS lớp đối

chứng (ĐC) đƣợc thể hiện thông qua Bảng thống kê sau đây:

Điểm Tổng số 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp bài

TN 1 5 5 4 8 5 4 1 33

ĐC 3 6 6 8 6 2 1 0 32

Đề kiểm tra bám sát mục đích thực nghiệm, không quá khó bám sát nội

dung và trọng tâm của bài học. Đề kiểm tra có ý tƣởng kiểm tra khả năng nắm

vững kiến thức cơ bản của HS đồng thời kiểm tra sự linh hoạt và sáng tạo

trong quá trình giải toán. Cụ thể: ý (a) đòi hỏi HS nắm đƣợc kiến thức cơ bản,

ý (b) và ý (c) đòi hỏi HS có tính nhuần nhuyễn, linh hoạt đồng thời khuyến

khích HS có sự sáng tạo

Qua quan sát và phiếu điều tra cùng với kết quả bài kiểm tra tôi thấy:

Ở lớp thực nghiệm, HS tích cực hoạt động, tìm tòi, chủ động tham gia vào

quá trình học tập hơn lớp đối chứng. Đặc biệt, các em lớp thực nghiệm thích

tìm tòi tài liệu tham khảo để tìm hiểu, mở rộng thêm các dạng bài và các

phƣơng pháp giải mới hơn lớp khác. Rõ hơn là các bài làm kiểm tra của lớp

thực nghiệm có nhiều cách giải hơn, lời giải thể hiện nắm chắc kiến thức

lƣợng giác với lí luận chặt chẽ mà ngắn gọn.

Lớp thực nghiệm có 27/33 (81%) đạt điểm trung bình trở lên. Trong đó

có 66% khá giỏi. Có 4 em đạt điểm 9 và 1 em đạt điểm tuyệt đối.

Lớp đối chứng có 23/32 (71%) đạt trung bình trở lên. Trong đó 39%

khá giỏi. Có 1 em đạt điểm 9. Không có em nào đạt điểm tuyệt đối.

Từ các kết quả trên ta có nhận xét sau:

- Điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng

qua bài kiểm tra.

- Số HS có điểm dƣới 5 ở lớp thực nghiệm thấp hơn và số HS có điểm

khá, giỏi từ 7 điểm trở lên ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.

Tiểu kết chƣơng 3

Việc thực nghiệm sƣ phạm cho thấy rõ tác động, hiệu quả của việc vận

dụng DHKP vào dạy hình học lớp 9. Căn cứ vào phân tích các dấu hiệu và bài

kiểm tra đánh giá năng lực giải toán cho thấy các HS tham gia thực nghiệm

đều hơn những HS nhóm đối chứng. Nhƣ vậy các biện pháp đề xuất trong

luận văn thông qua dạy học nội dung vận dụng DHKP trong dạy học hình

học lớp 9 đã đạt đƣợc mục tiêu đề ra.

KẾT LUẬN

Luận văn đã đạt được những kết quả chính sau.

(1). Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài:

1.1. Trình bày tổng quan về các vấn đề cơ sở lý luận của đề tài nhƣ:

Phƣơng pháp dạy học khám phá, đặc trƣng dạy học khám phá, các hình thức

cấp độ dạy học khám phá. Hoạt động khám phá của học sinh, nhừng biểu

hiện học sinh có khả năng khám phá…. Một số nội dung đã đƣợc luận văn

minh họa bởi các ví dụ thuộc chƣơng trình hình học lớp 9 THCS.

1.2. Trình bày kết quả tìm hiểu thực trạng dạy học hiện nay theo hƣớng

vận dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực, trong đó có dạy học khám phá ở

trƣờng THCS Đồng Ý Tỉnh Lạng Sơn

(2). Trên cơ sở lý luận và thực tiễn đã đƣa ra định hƣớng và các biện

pháp sƣ phạm nhằm vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9

THCS, cụ thể:

2.1. Đề xuất 3 biện pháp sƣ phạm cụ thể nhằm vận dụng dạy học khám

phá vào dạy học nội dung hình học cho học sinh lớp 9:

Biện pháp 1. Xây dựng hệ thống câu hỏi gợi mở nhằm giúp học sinh khám phá:

Biện pháp 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có dụng ý sƣ phạm nhằm

tạo động cơ cho học sinh thể hiện năng lực khám phá.

Biện pháp 3. Vận dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực để tạo ra môi

trƣờng thuận lợi cho học sinh tự bồi dƣỡng năng lực tƣ duy khám phá.

Các biện pháp trên đã đƣợc luận văn cố gắng làm rõ thông qua các ví

dụ cụ thể trong chƣơng trình hình học lớp 9 THCS và một số các bài toán là

đề thi học sinh giỏi, đề thi vào lớp 10 chuyên và các bài tập trên tạp chí Toán

học tuổi trẻ.

Mặt khác, qua chƣơng 2 cũng cho thấy sau khi hoàn thành nhiệm vụ,

HS có thể khám phá ra các khái niệm, tính chất và lời giải cho bài toán.

(3). Đã tổ chức thử nghiệm sƣ phạm ở diện hẹp để và bƣớc đầu tìm

hiểu tính khả thi của các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất trong chƣơng 2.

Từ những kết quả trên chúng tôi cho rằng giả thuyết khoa học nêu ra là

có thể chấp nhận đƣợc. Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã hoàn thành.

Hƣớng nghiên cứu của luận văn là mở, vì dụ: Tiếp tục nghiên cứu để

vận dụng dạy học khám phá trong dạy học các nội dung hình học ở THCS…

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam (2013), Nghị quyết

Hội nghị Trung ương 8 khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW).

2. Vũ Hữu Bình (2012) – Nâng cao và phát triển toán 9, Nxb Giáo dục

3. Vũ Hữu Bình - Bồi dưỡng năng lực tự học toán 9, Nxb Giáo Dục Việt Nam

4. Bộ GD&DT, Sách giáo viên toán 9 tập 1, Nxb Giáo Dục Việt Nam

5. Bộ GD&DT, Sách giáo viên toán 9 tập 2, Nxb Giáo Dục Việt Nam

6. Nguyễn Toàn Cảnh (1997), Phương Pháp Tư Duy Biện Chứng với việc

dậy học và nghiên cứu toán học, Nxb Đại Học Quốc Gia Hà Nội

7. Nguyễn Vĩnh Cận (2001), Toán nâng cao hình học, Nxb Đại Học Sƣ Phạm

8. Hoàng Chúng (1999), Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học

cơ sở, Nxb Giáo dục

9. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Nguyễn Văn Đoành

(2007), Dạy và học Hình học , Nxb Giáo Dục, Hà Nội.

10. Trần Diên Hiển (chủ biên), Vƣơng Kim iên, Trƣơng Thu Hƣờng, Phạm

thị Hà, Phùng Minh Đức – Bổ trợ và nâng cao toán 9 tập 2, Nxb Hà Nội

11. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình (1975), Một số ý kiến về việc rèn luyện

con người dạy Toán, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục.

12. Trần Bá Hoành (2002), Những đặc trưng của phương pháp dạy học tích

cực, Tạp chí Giáo dục, số 6, Nxb Hà Nội

13. Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán,

Nxb Giáo dục, Hà Nội.

14. Nguyễn Hồng Huệ (2004), Rèn luyện năng lực giải toán về đẳng thức và

bất đẳng thức cho học sinh giỏi lớp 9 THCS, Nxb Giáo Dục Hà Nội

15. Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Bùi Huy Ngọc (2006), phương pháp dạy học

đại cương môn toán, Nxb Đại Học Sƣ Phạm, Hà Nội

16. Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh (1998), Khuyến khích một số hoạt động

trí tuệ của học sinh qua môn toán ở trường THCS, Nxb Giáo dục Hà Nội

17. Nguyễn Kỳ (1995), Phương pháp dạy học tích cực, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

18. Luật giáo dục, năm 2015, Nxb Chính trị Quốc Gia Hà Nội

19. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở

trường phổ thông, Nxb Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội

20. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo Trình phương pháp dạy học những nội dung

cụ thể môn Toán, Nxb Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội

21. Nguyễn Đức Tấn (chủ biên) Nguyễn Đức Hòa, Tạ Toàn, 500 bài toán cơ

bản và nâng cao 9 , Nxb ĐH Quốc Gia TP. HCM

22. Phan Doãn Thoại (chủ biên), Chu Tuấn, Hồ Quang Vinh – Phương pháp

giải toán 9 theo chủ đề - Hình Học, Nxb Giáo Dục Việt Nam

23. Vũ Dƣơng Thụy (chủ biên) Nguyễn Ngọc Đạm, Toán nâng cao và các

chuyên đề hình học 9, Nxb Giáo Dục Việt Nam

24. Nguyễn Cảnh Toàn (1997) , Phương Pháp duy vật biện chứng với việc

dạy học và nghiên cứu toán học, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội.

25. Nguyễn Cảnh Toàn (1997) , Khơi dậy tiềm năng sáng tạo, Nxb Giáo dục

Hà Nội.

26. Đào Văn Trung (1999), Những vấn đề cơ bản giáo dục hiện đại, Nxb

Giáo dục, Hà Nội.

27. Đào Văn Trung (2001), Làm thế nào để học tốt toán phổ thông, Nxb Đại

học quốc gia, Hà Nội.

28. Bùi Văn Tuyên (2010) Bài tập nâng cao một số chuyên đề toán 9, Nxb

Giáo Dục Việt Nam

29. Pôlia G. (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

30. Pôlia G. (1997), Toán học và những suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

31. Pôlia G. (1997), Giải một bài toán như thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

PHỤ LỤC

Ảnh 3.1. Hình ảnh dạy thực nghiệm

(minh họa cho vận dụng DHKP vào dạy học hình học lớp 9 ở THCS)

Ảnh 3.2. Giấy xác nhận thực nghiệm tại trƣờng THCS Đồng Ý.

‘

Ảnh 3.2. Phiếu khảo sát thực nghiệm dành cho HS

Ảnh 3.3. Phiếu khảo sát thực nghiệm dành cho GV

Ảnh 3.4. Phiếu khảo sát thực nghiệm dành cho GV

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trường Trung học cơ sở

Nội dung luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1 - Cơ sở lí luận và thực tiễn; chương 2 - Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trường THCS và chương 3. Thực nghiệm sƣ phạm. Mời các bạn tham khảo!

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9

Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9

Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trường Trung học cơ sở

Nội dung luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1 - Cơ sở lí luận và thực tiễn; chương 2 - Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trường THCS và chương 3. Thực nghiệm sƣ phạm. Mời các bạn tham khảo!

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9

Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9

Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok