Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học xác suất thống kê với sự hỗ trợ của một số mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN THỊ TUYỀN

DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ VỚI SỰ HỖ TRỢ

CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH TƢƠNG TÁC ĐỘNG

TRÊN PHẦN MỀM FATHOM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN THỊ TUYỀN

DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ VỚI SỰ HỖ TRỢ

CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH TƢƠNG TÁC ĐỘNG

TRÊN PHẦN MỀM FATHOM

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN, 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả

nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác.

Thái Nguyên, 6 tháng 6 năm 2017 Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Tuyền

Xác nhận của khoa chuyên môn Xác nhận của ngƣời hƣớng dẫn khoa học

PGS. TS. Nguyễn Danh Nam

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Nguyễn Danh Nam, người

thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo

Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em

trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10, khối 11

trường THPT Nho Quan B - Ninh Bình đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em

trong suốt quá trình học tập.

Dù đã rất cố gắng xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm

khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.

Thái Nguyên, 6 tháng 6 năm 2017 Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Tuyền

MỤC LỤC

Trang

TRANG BÌA PHỤ

LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................................. i

LỜI CẢM ƠN....................................................................................................................... ii

MỤC LỤC ........................................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN........................................... iv

DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................................... v

DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................................... vi

DANH MỤC BIỂU ĐỒ ..................................................................................................... vii

MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................................. 4

3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ......................................................... 4

4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 4

5. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 4

6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................ 5

7. Đóng góp của luận văn ........................................................................................... 5

8. Cấu trúc của luận văn ......................................................................................................... 5

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................................ 6

1.1. Tình hình nghiên cứu dạy học ứng dụng CNTT ............................................................ 6

1.1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT trong giáo dục ở một số

nước trên thế giới .............................................................................................. 6

1.1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT trong nhà trường ở Việt Nam ... 9

1.1.3. Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán ở trường THPT ................................... 11

1.2. Dạy học XS-TK ở trường THPT ................................................................................... 14

1.2.1. Lịch sử hình thành khái niệm XS-TK ............................................................. 14

1.2.2. Vai trò và ý nghĩa XS-TK trong chương trình môn Toán ở trường THPT .... 24

1.2.3. Mạch kiến thức xác suất thống kê trong chương trình SGK .......................... 27

1.3. Tổng quan về phần mềm Fathom .................................................................................. 29

iii

1.3.1. Vai trò của các mô hình động trong dạy học toán .......................................... 30

1.3.2. Vai trò của các mô hình động trên phần mềm Fathom trong việc dạy học

XS-TK ............................................................................................................ 33

1.4. Thực trạng việc dạy và học nội dung XS-TK ở một số trường THPT ....................... 36

1.4.1. Về chương trình, sách giáo khoa .................................................................... 36

1.4.2. Phân tích tình hình dạy và học XS-TK ở trường THPT hiện nay .................. 38

1.5. Kết luận chương 1 ............................................................................................................ 43

Chƣơng 2. XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỘNG TRONG DẠY HỌC XÁC

SUẤT THỐNG KÊ BẰNG PHẦN MỀM FATHOM ..................................................... 45

2.1. Nguyên tắc xây dựng mô hình động trong dạy học ..................................................... 45

2.1.1. Đảm bảo nguyên tắc trực quan, dễ thao tác .................................................... 45

2.1.2. Đảm bảo tính khoa học, chính xác, hệ thống .................................................. 45

2.1.3. Đảm bảo tính hiệu quả, tính sư phạm ............................................................. 46

2.2. Xây dựng một số mô hình động trong dạy học XS-TK trên phần mềm Fathom ...... 46

2.2.1. Mô hình 1: Mô hình số liệu thống kê, tần số, tần suất .................................... 47

2.2.2. Mô hình 2: Mô hình các giá trị đặc trưng của mẫu số liệu ............................. 48

2.2.3. Mô hình 3: Mô hình phương sai, độ lệch chuẩn ............................................. 50

2.2.4. Mô hình 4: Trò chơi đoán tổng số chấm của hai súc sắc ................................ 54

2.2.5. Mô hình 5: Tính xác suất của biến cố thông qua thống kê ............................. 57

2.2.6. Mô hình 6: Mô hình mô tả trò chơi bốc bi ...................................................... 59

2.3. Khai thác các mô hình trên Fathom vào dạy học XS-TK ............................................ 61

2.3.1. Quy trình sử dụng mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom trong

dạy học XS-TK ............................................................................................... 62

2.3.2. Khai thác mô hình trên Fathom vào dạy học khái niệm XS-TK .................... 62

2.3.3. Khai thác mô hình trên Fathom vào dạy học giải bài tập XS-TK .................. 67

2.3.4. Khai thác các mô hình trên Fathom giúp HS rèn luyện kĩ năng đọc và hiểu

các loại đồ thị, biểu đồ .................................................................................... 76

2.3.5. Khai thác các mô hình trên Fathom trong tìm hiểu các bài toán thực tế ....... 78

2.4. Kết luận chương 2 ............................................................................................................ 82

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................................... 83

3.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................................................... 83

3.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................................................... 83

3.3. Tổ chức thực nghiệm ....................................................................................................... 83

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ................................................................................... 83

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm .................................................................................... 83

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ....................................................................................... 84

3.4.1. Phân tích về mặt định tính .............................................................................. 84

3.4.2. Phân tích về mặt định lượng ........................................................................... 86

3.5. Kết luận chương 3 ............................................................................................................ 91

KẾT LUẬN ......................................................................................................................... 92

KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT .................................................................................................... 93

1. Về ứng dụng CNTT .............................................................................................. 93

2. Về chương trình, SGK .......................................................................................... 93

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ................. 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 95

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

CNTT Công nghệ thông tin

ĐC Đối chứng

ĐHSP Đại học sư phạm

GD&ĐT Giáo dục và đào tạo

GV Giáo viên

HS Học sinh

MTĐT Máy tính điện tử

NXB Nhà xuất bản

PPDH Phương pháp dạy học

SGK Sách giáo khoa

THPT Trung học phổ thông

TN Thực nghiệm

Tr. Trang

XS-TK Xác suất - Thống kê

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 1.1 .................................................................................................................... 11

Bảng 1.2 .................................................................................................................... 18

Bảng 1.3: Số liệu thí nghiệm ..................................................................................... 20

Bảng 1.4: Bảng hướng dẫn thực nghiệm với đồng xu .............................................. 21

Bảng 1.5 .................................................................................................................... 22

Bảng 1.6: Tiền lương của 30 công nhân xưởng may ................................................ 37

Bảng 1.7: Số con của 80 gia đình.............................................................................. 37

Bảng 1.8: Bảng thống kê thực trạng ứng dụng tin học trong dạy học XS-TK ......... 41

Bảng 1.9: Bảng thống kê về mức độ thu thập số liệu thực tế của GV ...................... 41

Bảng 2.1: Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị: giờ)..................... 67

Bảng 2.2: Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở nông trường T .......... 69

Bảng 2.3: Chiều cao của 36 HS (đơn vị: cm) ........................................................... 72

Bảng 2.4: Bảng hướng dẫn thực nghiệm với 3 đồng xu ........................................... 74

Bảng 2.5: Bảng thành tích chạy 100m nam tại các kỳ Ôlympic mùa hè từ năm

1900 đến năm 2012.................................................................................. 78

Bảng 2.6: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 1999 - 2015 ...................................... 80

Bảng 3.1: Bảng thống kê sự hứng thú của HS sau TN ............................................. 85

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm ......................................................... 86

Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra của hai lớp TN 10A và ĐC 10B sau TN ................. 87

Bảng 3.4: Kết quả bài kiểm tra của hai lớp TN 11A và ĐC 11B sau TN ................. 88

Bảng 3.5: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm 1 tiết ........................................ 89

Trang

Hình 1.1: Nhấn nút Rerandomize để gieo hai súc sắc ...................................... 34

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.2: Đồ thị sẽ giúp các em nhanh chóng có những kết luận ............................ 34

Hình 1.3 ..................................................................................................................... 34

Hình 1.4 ..................................................................................................................... 34

Hình 1.5 ..................................................................................................................... 35

Hình 1.6 ..................................................................................................................... 35

Hình 2.1 ..................................................................................................................... 47

Hình 2.2 ..................................................................................................................... 47

Hình 2.3 ..................................................................................................................... 49

Hình 2.4 ..................................................................................................................... 49

Hình 2.5 ..................................................................................................................... 50

Hình 2.6 ..................................................................................................................... 52

Hình 2.7 ..................................................................................................................... 52

Hình 2.8 ..................................................................................................................... 52

Hình 2.9: Tạo giá trị ngẫu nhiên cho súc sắc ảo ....................................................... 54

Hình 2.10: Tạo công thức tính tổng số chấm ............................................................ 55

Hình 2.11 ................................................................................................................... 55

Hình 2.12 ................................................................................................................... 56

Hình 2.13: Bảng biểu và đồ thị của Tong ................................................................. 56

Hình 2.14: Đồ thị tần số của giá trị Tong sau 1000 lần gieo súc sắc ........................ 57

Hình 2.15: Tạo giá trị ngẫu nhiên cho súc sắc ảo ..................................................... 57

Hình 2.16: Thí nghiệm tung súc sắc ......................................................................... 58

Hình 2.17: Kết quả ngẫu nhiên khi tung súc sắc ....................................................... 58

Hình 2.18 ................................................................................................................... 58

Hình 2.19: Kết quả xuất hiện các mặt của súc sắc .................................................... 58

Hình 2.20 ................................................................................................................... 59

Hình 2.21 ................................................................................................................... 60

Hình 2.22 ................................................................................................................... 60

Hình 2.23 ................................................................................................................... 60

Hình 2.24 ................................................................................................................... 63

Hình 2.25 ................................................................................................................... 63

Hình 2.26 ................................................................................................................... 65

Hình 2.27: Kết quả tung đồng xu 300 lần ................................................................. 65

Hình 2.28: Kết quả tung đồng xu 12000 lần ............................................................. 65

Hình 2.29: Kết quả tung đồng xu 24000 lần ............................................................. 66

Hình 2.30: Kết quả tung đồng xu 50.000 lần ............................................................ 66

Hình 2.31 ................................................................................................................... 68

Hình 2.32 ................................................................................................................... 68

Hình 2.33 ................................................................................................................... 69

Hình 2.34 ................................................................................................................... 70

Hình 2.35 ................................................................................................................... 71

Hình 2.36 ................................................................................................................... 71

Hình 2.37 ................................................................................................................... 72

Hình 2.38 ................................................................................................................... 73

Hình 2.39 ................................................................................................................... 73

Hình 2.40 ................................................................................................................... 74

vii

Hình 2.41 ................................................................................................................... 81

Trang

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1: Tỷ lệ cảm nhận của HS khi học nội dung XS-TK ................................ 42

Biểu đồ 1.2: Tỷ lệ phong trào học tập của lớp khi học nội dung XS-TK ................. 42

Biểu đồ 2.1: Tỷ lệ giới tính khi sinh thời kỳ 1999 - 2014......................................... 76

Biểu đồ 2.2: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 1999 đến 2015 .............................. 77

Biểu đồ 2.3: Mô hình tuyến tính thành tích của các nam vận động viên .................. 79

Biểu đồ 2.4: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam, 1999 - 2015 ...................................... 80

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN - ĐC (đề số 3) ........ 89

vii viii

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC (đề số 4) ....... 90

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói

riêng đang là vấn đề cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay. Một trong

những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp

dạy học.

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng định trong Luật

Giáo dục năm 2005, Nghị quyết số 29 Trung ương 8 khoá XI, Nghị quyết số 88 của

Quốc hội.

Luật Giáo dục năm 2005 đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy

tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người

học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên.”[9]

Nghị quyết số 29 Trung ương 8 khoá XI đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của

ngành giáo dục là: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện

đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của

người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung

dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và

đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang

tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên

cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy

và học” [12].

Nghị quyết 88 của Quốc hội tiếp tục khẳng định: “Đổi mới phương pháp

giáo dục theo hướng: phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; phát

huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học

tập, kỹ năng hợp tác, làm việc nhóm và khả năng tư duy độc lập; đa dạng hoá hình

thức tổ chức học tập, tăng cường hiệu quả sử dụng các phương tiện dạy học, đặc

biệt là công nghệ thông tin và truyền thông...” [13].

Để đạt được mục tiêu giáo dục, đổi mới PPDH được xem là những mục tiêu

trọng điểm. Trong những năm gần đây, đổi mới phương pháp dạy học đã được đẩy

mạnh ở tất cả các cấp học nói chung, ở bậc phổ thông nói riêng. Có nhiều phương

pháp dạy học theo xu hướng mới đã được vận dụng như: dạy học giải quyết vấn đề,

dạy học theo thuyết tình huống, dạy học khám phá, sử dụng công nghệ thông tin hỗ

trợ dạy học... nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học. Trong

các phương pháp tích cực kể trên thì sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học có hiệu quả. Nó

đã mang lại lợi ích thiết thực trong việc đổi mới phương pháp dạy học cũng như

nâng cao chất lượng và hiệu quả của giáo dục và đào tạo. Một trong những công cụ

đắc lực của CNTT nhằm nâng cao chất lượng giáo dục là phần mềm dạy học. Phần

mềm dạy học là các chương trình tin học được cài đặt trên máy vi tính nhằm hỗ trợ

quá trình dạy học, tạo động cơ và gây hứng thú học tập.

Trong thực tiễn, chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên. Đó là

những hiện tượng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách chắc chắn là nó

xảy ra hay không xảy ra. Lý thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện

tượng ngẫu nhiên. Năm 1812, nhà toán học Laplace đã dự báo rằng: “Môn khoa học

bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng

quan trọng nhất của tri thức loài người” [1]. Gần gũi với xác suất là bộ môn thống

kê. Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ra các tri

thức, thông tin chứa đựng bên trong các số liệu đó. Trên cơ sở này, chúng ta mới có

thể đưa ra được những dự báo và quyết định đúng đắn cho một hiện tượng cụ thể.

Thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất cần cho các nhà quản

lý, hoạch định chính sách. Ngay từ đầu thế kỷ XX, nhà khoa học người Anh,

H.G.Well đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy

thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của

mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy” [16].

Rất nhiều những vấn đề quan trọng của đời sống thực tế thuộc về những bài

toán của lý thuyết xác suất. Xác suất gắn bó mật thiết với khoa học thống kê. Về

phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày và diễn dịch dữ liệu. Vì thế XS-TK đóng

một vị trí quan trọng trong các lĩnh vực và được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực

của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, khoa học giáo dục, ngành kinh tế, công

nghệ, y học, sinh học... Do vậy, các kiến thức về xác suất, thống kê đã được đưa vào

chương trình môn Toán ở trường THPT. Tuy nhiên, XS-TK là một môn học khó,

nội dung giảng dạy còn mang tính hàn lâm, hệ thống ví dụ còn mang tính lý thuyết

chưa có nhiều ví dụ sinh động gắn với thực tiễn cuộc sống, chưa cung cấp cách tiếp

cận mô hình thực tế đa dạng. HS chưa có hứng thú học, nên việc học còn mang tính

đối phó. Khi dạy học, giáo viên thiếu các mô hình minh hoạ, đặc biệt là các mô hình

động. Với sự hỗ trợ của máy tính và các phần mềm dạy học, các mảng kiến thức

khác trong chương trình phổ thông được khai thác, giảng dạy và học tập có hiệu

quả. Hơn nữa, trong xác suất, máy tính có thể cho phép thực hiện các phép thử

nhiều lần ở tốc độ cao. Vì vậy, cần ứng dụng các thế mạnh của CNTT một cách

khoa học trong việc hỗ trợ HS kiến tạo tri thức XS-TK.

Trong số các phần mềm toán học được sử dụng thì Fathom là phần mềm rất

mạnh chuyên về XS-TK. Phần mềm Fathom có những ưu điểm nổi bật: có thể cho

phép thực hiện các phép thử nhiều lần ở tốc độ cao, tiến hành những thực nghiệm

với số lượng lớn, tạo số ngẫu nhiên, đoán tổng số chấm của hai con súc sắc, lập

biểu đồ và xử lý trên biểu đồ... điều này rất thuận lợi trong việc dạy học phần xác

suất và thống kê.

Chức năng tạo được các mô hình động của Fathom giúp HS dễ dàng quan

sát, phân tích, dự đoán kết quả của bài toán. Hơn thế nữa, nó còn phát triển tư duy,

năng lực quan sát và mô tả, khám phá và khái quát của HS. Từ đó GV đánh giá

được mức độ nhận thức của HS và có sự điều chỉnh về mặt nội dung cũng như

phương pháp dạy học sao cho phù hợp.

Các mô hình toán học động tỏ ra có hiệu quả trong việc hình thành tri tri thức

toán học cho HS, giúp HS phát huy khả năng quan sát trực quan, từ đó dự đoán

hoặc phát hiện vấn đề mới, đồng thời giúp GV tiết kiệm được thời gian và điều

khiển hoạt động nhận thức của HS, rèn luyện cho HS kĩ năng tự học tập, tự nghiên

cứu, có ý thức tiếp cận với những phần mềm ứng dụng trong học tập và tính toán.

Việc xây dựng các mô hình này cũng như áp dụng chúng vào giảng dạy đang ngày

càng phổ biến trong xu thế đổi mới giáo dục hiện nay. Vấn đề quan trọng là phải

xây dựng và sử dụng mô hình sao cho nó tạo ra được các tương tác tích cực trong

việc hình thành tri thức, đặc biệt là tri thức XS-TK.

Vì những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học xác suất thống

kê với sự hỗ trợ của một số mô hình tƣơng tác động trên phần mềm Fathom”.

2. Mục đích nghiên cứu

Xây dựng và tổ chức thực nghiệm một số mô hình động trong dạy học XS-

TK bằng phần mềm Fathom nhằm giúp HS hình thành tri thức góp phần nâng cao

chất lượng dạy học XS-TK ở trường THPT.

3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT.

3.2. Đối tượng nghiên cứu:

- Một số mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom.

- Quá trình dạy học nội dung XS-TK ở trường THPT.

3.3. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10, lớp 11 trường THPT.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế và sử dụng được các mô hình tương tác động trên phần mềm

Fathom thì sẽ giúp HS có thể thao tác thực nghiệm trên các mô hình và hình thành

tri thức XS-TK, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT.

Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là:

1. Các mô hình tương tác động giúp HS hình thành tri thức XS-TK như thế nào?

2. Xây dựng những mô hình XS-TK nào để GV và HS có thể sử dụng nhằm

đạt được hiệu quả trong giảng dạy và học tập?

3. Hiệu quả của các mô hình này trong việc giúp HS cải thiện chất lượng học

tập XS-TK như thế nào?

5. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu, tổng quan lịch sử của vấn đề cần

nghiên cứu.

- Thiết kế một số mô hình XS-TK để GV và HS có thể sử dụng nhằm đạt

được hiệu quả trong giảng dạy và học tập.

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả

thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.

6.2. Phương pháp điều tra - quan sát

Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung XS-TK tại một số trường THPT

qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV và HS ở

trường THPT.

6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT để

xem xét tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu đã được đề xuất.

6.4. Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và

số liệu thực nghiệm sư phạm.

7. Đóng góp của luận văn

7.1. Những đóng góp về mặt lý luận

Trình bày khái niệm mô hình tương tác động, vai trò của một số mô hình

tương tác động trên phần mềm Fathom giúp HS hình thành tri thức XS-TK.

7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Khai thác một số mô hình trong dạy học XS-TK.

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và

HS trong quá trình giảng dạy và học tập XS-TK ở trường THPT.

- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề

có liên quan trong luận văn.

8. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội

dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2. Xây dựng một số mô hình động trong dạy học xác suất thống kê

bằng phần mềm Fathom

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Chƣơng 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tình hình nghiên cứu dạy học ứng dụng CNTT

1.1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT trong giáo dục ở một số

nước trên thế giới

Trên thế giới, trong bối cảnh thời đại thay đổi rất nhanh và quá trình toàn cầu

hoá kinh tế của cuộc cách mạng khoa học công nghệ diễn ra ngày một mạnh mẽ, khi

thế giới càng tiến gần đến nền văn hoá văn minh trí tuệ, xã hội, thông tin và truyền

thông là một trong những công cụ mạnh mẽ của sự phát triển kinh tế, văn hoá, xã

hội là thành tựu lớn của cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật hiện nay. Vì vậy mọi

nền kinh tế trên thế giới đều cần phải có nhân lực được đào tạo tốt, có năng lực sử

dụng CNTT, trẻ em các nước cũng cần phải học để biết sống và làm việc hàng ngày

với những công cụ thông tin, giáo viên cần có kĩ năng sư phạm mới theo hướng sử

dụng CNTT.

Những thành tựu của CNTT đã tạo ra một cuộc cách mạng trong hầu hết các

lĩnh vực xã hội, kinh tế,… Sự phát triển Internet và công nghệ truyền thông đa

phương tiện đã tạo ra nhiều biến đổi lớn trong phạm vi toàn cầu như: Trao đổi thư

tín qua mạng Internet: e - mail; chính phủ điện tử: e - government; Giáo dục điện tử:

e - education; Dạy học qua mạng: e - learning; văn hoá số hay văn hoá điện tử: e -

culture. Tất cả đều có một đặc điểm chung là mọi công việc giao dịch được số hoá

và thực hiện trên mạng Internet. Sự thay đổi này kéo theo nhiều sự thay đổi sâu sắc

trong xã hội. Có thể khẳng định MTĐT đã xâm nhập vào mọi ngóc ngách của cuộc

sống và trở thành một công cụ đắc lực không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại.

Con người tiếp xúc với kho kiến thức khổng lồ của nhân loại qua màn hình máy

tính, và giao tiếp với nhau qua Internet. Như vậy, mọi cản trở về không gian, thời

gian đã trở nên không đáng kể.

Trong bối cảnh chung này, giáo dục không thể là trường hợp ngoại lệ, sớm

hay muộn thì giáo dục cũng phải chịu tác động sâu sắc bởi các thành tựu của CNTT.

Chúng ta đang ở giai đoạn đầu của cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ 4, đã

bắt đầu vào thời điểm chuyển giao sang thế kỷ này và được xây dựng dựa trên cuộc

cách mạng số, đặc trưng bởi Internet ngày càng phổ biến và di động, bởi các cảm

biến nhỏ và mạnh hơn với giá thành rẻ hơn, bởi trí tuệ nhân tạo. Các công nghệ số

với phần cứng máy tính, phần mềm và hệ thống mạng đang trở nên ngày càng phức

tạp hơn, được tích hợp nhiều hơn và vì vậy đang làm biến đổi xã hội và nền kinh tế

toàn cầu.

Trong vấn đề áp dụng CNTT vào nhà trường phổ thông, kinh nghiệm nhiều

nước cho thấy một trong “những vấn đề cơ bản phải làm sáng tỏ là phân tích những

mặt lợi và hạn chế trong việc áp dụng CNTT trong giáo dục nhà trường phổ thông” [2].

Việc sử dụng máy tính như một công cụ làm việc trong quá trình học tập

đem lại những cái lợi sau đây: “Cá nhân hoá quá trình học (theo nhịp độ thích hợp

với mình, khác với cách học truyền thống phải tiêu chuẩn hoá cho cả lớp học), tin

học giúp cho việc học tập liên môn, xuyên môn, học cá nhân tiến hành trên cơ sở

“cầu”, chứ không phải trên cơ sở “cung”.

Khoảng 20 năm gần đây, MTĐT đã trở thành công cụ không thể thay thế

được trong phát triển kinh tế, an ninh quốc phòng và nghiên cứu khoa học. Nhiều

nước như Pháp, Anh, Nhật... đã xác định chiến lược phát triển ứng dụng CNTT,

một mặt quan trọng của chiến lược đó là giáo dục tin học phổ thông. Vì vậy, họ

đã đầu tư xây dựng các trung tâm MTĐT cho các viện nghiên cứu và các trường

học [2].

Ở Nhật Bản đã xác định vai trò của máy tính dùng để hỗ trợ quá trình giáo dục

là rất quan trọng và đã đầu tư theo hướng này với tốc độ phát triển nhanh chóng.

Tuỳ từng điều kiện cụ thể, mỗi nước có cách đi và phương hướng phát triển

riêng. Tuy nhiên, các nước trên đều có xu hướng chung là từng bước đưa nội dung

tin học vào trường phổ thông nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và sử dụng máy

tính điện tử như công cụ trợ giúp cho dạy - học. Đa số các nước đều quan tâm đến

phương pháp dạy - học như thế nào để HS nhanh chóng lĩnh hội tri thức cơ bản và

tự học để hoàn thiện kiến thức. Trong đó, hầu hết các nước đều phát triển phương

pháp dạy cách tự học cho HS.

Cùng với sự phát triển của MTĐT là sự phát triển của các phần mềm hệ

thống và ứng dụng. Hầu hết người sử dụng máy tính trên thế giới đã quen với các

phần mềm nổi tiếng như Windows, Visual Basic... Từ nửa sau thế kỉ 20 sự phát

triển của CNTT đã tiến những bước nhảy vọt. Các phần mềm ứng dụng ngày càng

được sử dụng nhiều hơn và được phát huy thế mạnh của chúng trong lĩnh vực kinh

tế, kĩ thuật, khoa học và giáo dục. Nhiều phần mềm ứng dụng dạy học đã ra đời.

Phần mềm tin học được ứng dụng ngay từ khi có hệ thống phần cứng ra đời [2].

Monet đã định nghĩa: “phần mềm tin học là nội dung “thông minh” trong máy

tính, bao gồm toàn bộ những chỉ dẫn nhằm hướng dẫn hoạt động chung (hệ thống

khai thác) và riêng (ứng dụng) cho một cách sử dụng chính xác hay đặc thù” [3].

Phần mềm tự học là dạng phần mềm giáo dục, cho phép cá nhân tự học theo

một nội dung nào đó, nhờ sự trợ giúp của máy tính, phần mềm tự đặt ra các lỗi, các

tình huống xử lí trong quá trình học (HS tự kiểm tra và hiệu chỉnh kiến thức qua các

lỗi mắc phải). Phần mềm hỗ trợ dạy và học đã sớm ra đời, ngày càng phong phú đa

dạng, dễ sử dụng, thuận tiện, thường xuyên cập nhật các phiên bản mới. Các phần

mềm dạy học ngày càng chuyên biệt và được xây dựng theo từng nội dung kiến

thức cụ thể của từng chuyên ngành [2].

Sự ra đời của Internet đã kết nối toàn cầu thành một hệ thống thông tin

khổng lồ. Việc trao đổi thông tin không chỉ là đơn lẻ một khu vực hay một quốc gia

mà rộng khắp thế giới. Thông tin trao đổi có thể trực tiếp, các thông tin thời sự và

các kết quả nghiên cứu khoa học được cập nhật nhanh nhất. Các ngôn ngữ lập trình

cũng được phát triển và hoàn thiện gần gũi với ngôn ngữ tự nhiên hơn tạo điều kiện

cho việc phát triển các ứng dụng thuận tiện nhất. Các phần mềm có tính chất mở

(người sử dụng có thể phát triển) nhiều hơn thuận tiện cho người sử dụng phát triển

vào mục đích ứng dụng của mình [14].

Trên thế giới các nước có nền giáo dục phát triển đều chú trọng đến việc ứng

dụng CNTT như: Mỹ, Anh, Pháp, Đức, Australia, Hàn Quốc... Để ứng dụng CNTT

được như ngày nay các nước này đã trải qua rất nhiều các chương trình quốc gia về

tin học hoá cũng như ứng dụng CNTT vào các lĩnh vực khoa học kĩ thuật và trong

mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, đặc biệt là ứng dụng vào khoa học công nghệ và

giáo dục. Họ coi đây là vấn đề then chốt của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật, là

chìa khoá để xây dựng và phát triển công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, tăng

trưởng nền kinh tế để xây dựng và phát triển nền kinh tế tri thức, hội nhập với các

nước trong khu vực và trên thế giới.

Việc đào tạo từ xa của các trường đại học cũng như các Trung tâm nghiên

cứu, đã được thực hiện trên cơ sở xây dựng hệ thống thư viện, điện tử và tra cứu

thông tin qua mạng Internet.

Hiện nay, đã có phần mềm hỗ trợ dạy và học các môn học ở mọi cấp học,

trong đó có các phần mềm về lĩnh vực dạy Toán học như: Maple, Cabri Geometry,

Fathom...

Nhìn chung, việc ứng dụng các phần mềm trong dạy học của nước ngoài có

giao diện sinh động, có âm thanh, màu sắc trung thực, nhưng bằng tiếng nước ngoài

nên khả năng sử dụng cho GV và HS cấp học phổ thông rất hạn chế. Nội dung các

phần mềm đó có ở khắp các cấp học, chỉ phù hợp cho việc tham khảo hay minh hoạ

của GV khi cần thiết, không phù hợp với chương trình SGK mới ở cấp tiểu học,

trung học cơ sở, THPT hiện hành. Chính vì vậy, chúng tôi cho rằng nghiên cứu thiết

kế mô hình động để chủ động sử dụng trong dạy - học là việc làm rất cần thiết.

1.1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT trong nhà trường ở

Việt Nam

Từ năm 1985, Bộ GD&ĐT đã cho phép 10 địa phương tiến hành dạy thử

nghiệm chương trình nhập môn tin học cơ sở và đến năm 1990 đã triển khai việc

dạy thí điểm tin học tại 100 trường THPT trên phạm vi toàn quốc.

Từ năm 1993 - 1994, trong chương trình thí điểm phân ban THPT, tin học

được giảng dạy chung cho ba ban. Bộ GD&ĐT đã biên soạn sách giáo khoa tin học

thí điểm để lựa chọn giảng dạy.

Trong chương trình THPT thí điểm phân ban và chương trình THPT mới

được thực hiện đại trà từ năm học 2006 - 2007, môn Tin học là môn học chính

khoá. Trong chương trình THCS, môn Tin học được đưa vào giảng dạy dưới hình

thức tự chọn.

Ngày 11/9/1999, Bộ GD&ĐT đã kết hợp với quỹ Quốc tế IBM (IBM

International Foundation) phối hợp triển khai dự án “Thực hành phát triển nghiệp

vụ” với việc triển khai mô hình dạy học với máy tính (Teaching and Learning with

Computer - TLC) nhằm xây dựng một mô hình dạy và học chất lượng cao trên cơ

sở ứng dụng CNTT [14].

Tại Trung tâm Công nghệ Giáo dục, nhóm nghiên cứu của Đào Thái Lai và

các cộng sự đã thiết kế hàng loạt phần mềm sử dụng trong dạy học bậc tiểu học và

THCS. Một số phần mềm dành cho tiểu học đã được nhóm nghiên cứu của Vũ Thị

Thái và các cộng sự triển khai đại trà tại các trường tiểu học trên địa bàn tỉnh Thái

Nguyên thu được kết quả tốt [7].

Tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã có nhiều kết quả trong việc ứng dụng

CNTT trong dạy học:

- Nhóm tác giả Phạm Xuân Quế, Nguyễn Xuân Thành và các cộng sự đã

triển khai ứng dụng CNTT xây dựng trang web hỗ trợ dạy và học vật lý ở nhà

trường THPT [2].

- Nhóm tác giả Nguyễn Đức Chuy, Hà Thị Lan Hương và Lê Trọng Tín,

Nguyễn Cương đã triển khai tìm hiểu các phần mềm hoá học có trên thế giới để đưa

vào khai thác, sử dụng trong nghiên cứu và giảng dạy và thiết kế các hệ thống thí

nghiệm ảo trong chương trình phổ thông [2].

- Nhóm tác giả Đặng Văn Đức, Nguyễn Thị Minh Đức, Nguyễn Viết Thịnh,

Nguyễn Trọng Phúc, Kiều Văn Hoan, Phạm Kim Chung, Lê Quang Đốc khoa Địa

lý nghiên cứu sử dụng phần mềm địa lý Db - MAP, ENCARTA ENCYCLOPEDIA

2001, MAPINFO, SPSS, PC.FACT trong dạy học địa lý và bước đầu nghiên cứu

triển khai việc đào tạo trực tuyến trên cơ sở trang web [2].

Trần Vui và các cộng sự Đại học Huế đã nghiên cứu việc thiết kế các môi

trường toán tích cực với sự hỗ trợ của CNTT.

Có nhiều mô hình đã triển khai có hiệu quả việc ứng dụng CNTT vào dạy

học như trường Ngôi sao (thành phố Hồ Chí Minh), trường THPT Phụng Hiệp (tỉnh

Hậu Giang), trường Xuyên Mộc (tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu),... Tại tỉnh Thái Nguyên,

năm 2003 tác giả Trịnh Thanh Hải đã khai thác phần mềm Cabri Geometry để tạo

các hình vẽ trực quan, hình động nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong dạy

học hình học.

Năm 2011, nhóm tác giả Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn

Hồng, Nguyễn Danh Nam đã nghiên cứu khai thác ứng dụng CNTT vào dạy học

môn Toán ở trường phổ thông [26].

Đề án: “Tăng cường ứng dụng CNTT trong quản lý và hỗ trợ các hoạt động

dạy - học, nghiên cứu khoa học góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo

giai đoạn 2016 - 2020, định hướng đến năm 2025” vừa được Thủ tướng Chính phủ

phê duyệt năm 2017.

1.1.3. Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán ở trường THPT

Cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là làm cho

HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Quan điểm

chung về đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở nhà trường phổ thông hiện nay

là tổ chức cho HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực,

chủ động và sáng tạo.

Tỷ lệ lưu trữ thông tin trong trí nhớ người học thông qua các kênh thông tin

khác nhau đã được các chuyên gia tổng kết như sau [2]:

Bảng 1.1

Cách tiếp cận Sau 3h Sau 3 ngày

Lời nói 10% 30%

Hình ảnh 20% 60%

Lời nói và hình ảnh 70% 80%

Lời, hình ảnh và hành động 80% 90%

Tự phát hiện 90% 99%

Qua đây ta thấy được hạn chế của các phương pháp dạy học cũ thụ động,

nhồi nhét, máy móc và thấy được vai trò của việc sử dụng hình ảnh minh hoạ và tổ

chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động

và sáng tạo hơn. Hơn nữa, việc sử dụng hình ảnh và tổ chức cho HS hoạt động với

sự trợ giúp của CNTT sẽ hơn hẳn so với việc sử dụng các phương tiện dạy học

truyền thống.

Một vấn đề quan trọng hàng đầu được các chuyên gia quan tâm là việc ứng

dụng CNTT trong dạy học toán sẽ tác động đến hệ thống phương pháp dạy học toán

như thế nào?

Nhiều người lo ngại rằng MTĐT hiện đại với các chức năng “trong suốt” đối

với người sử dụng nên HS không có sự gắn kết giữa hình tượng tính toán trong não

với thực hiện tính toán trên máy tính. Một số bước trung gian được máy tính thực

hiện do đó làm mất cảm giác của thuật toán vì các bước thực hiện vắn tắt và không

rõ ràng.

Tại Hội nghiên cứu toán học thế giới lần thứ 3 (TIMSS) đã thảo luận xung

quanh vấn đề nghi ngại trên. Chuyên gia giáo dục học Ann Kitchen (1998) đã

chứng minh rằng trong điều kiện có sử dụng máy tính sẽ học toán tốt hơn với việc

sử dụng các phương tiện khác. Các nhà khoa học đã khẳng định khi dạy học toán

với sự hỗ trợ của MTĐT đã cho phép GV phát triển khả năng suy luận toán học và

tư duy lôgic, đặc biệt là năng lực quan sát, mô tả, phân tích so sánh. HS sử dụng

MTĐT và phần mềm để tạo ra các đối tượng toán học sau đó tìm tòi khám phá các

thuộc tính ẩn chứa bên trong đối tượng toán học sau đó tìm tòi khám phá các thuộc

tính ẩn chứa bên trong đối tượng đó. Chính quá trình mò mẫm dự đoán HS đi đến

khái quát hoá, tổng quát hoá và sử dụng lập luận lôgic để làm sáng tỏ vấn đề.

Vai trò của MTĐT trong việc hình thành phẩm chất đạo đức, tác phong cho

HS cũng đã được nhiều chuyên gia khẳng định. MTĐT không chỉ góp phần đổi mới

phương pháp dạy học toán bằng cách đưa ra các hình ảnh trực quan mà còn là hình

thành cho HS một phương pháp nghiên cứu toán học mới, đặc biệt là trong dạy học

hình học. Theo Đào Thái Lai thì việc ứng dụng CNTT sẽ dẫn đến những thay đổi

của hệ thống phương pháp dạy học toán.

Cùng với sự phát triển như vũ bão của CNTT, việc nghiên cứu và triển khai

các thế mạnh của CNTT nhằm hỗ trợ quá trình dạy học toán được nhiều quốc gia và

các nhà giáo dục quan tâm. Tài liệu The free NCET (1995) leanet đã mô tả 6 hướng

cơ bản trong việc sử dụng CNTT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán,

cụ thể [23]:

+ Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh

và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan. Từ những thông tin

phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó có thể

thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học.

+ Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lý của MTĐT

giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học. Máy

tính sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lý các mô hình, từ đó đưa ra lời chứng minh

trong trường hợp tổng quát.

+ Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: MTĐT cho phép tính toán biểu

bảng, xử lý đồ họa, quan sát sự thay đổi một cách chính xác và liên kết chúng với

nhau. Việc thay đổi một vài thành phần và qua các thành phần còn lại đã giúp HS

phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng.

+ Thao tác với các hình động: HS có thể sử dụng MTĐT để biểu diễn các

biểu đồ một cách sinh động. Việc đó giúp cho HS hình dung ra các hình học một

cách tổng quát từ hình ảnh của máy tính.

+ Khai thác tìm kiếm thông tin: MTĐT cho phép HS sử dụng làm việc trực

tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng để phân

tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học.

+ Dạy học với máy tính: Khi HS thiết kế thuật toán để sử dụng MTĐT giúp

tìm ra kết quả thì HS phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một cách rõ ràng,

chính xác.

+ Sử dụng đồ họa với máy tính: Đồ thị trên máy tính là nét mới trong các lớp

dạy học toán. Một vài nghiên cứu đã chỉ ra rằng nếu GV có sử dụng đồ họa MTĐT

trong quá trình giảng bài thì GV có thể đưa ra các câu hỏi với yêu cầu cao hơn so

với lớp không sử dụng, qua đó khai thác vai trò quan trọng của đồ họa máy tính

trong phân tích vấn đề.

Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác sử dụng phần

mềm và MTĐT trong dạy và học toán có những đặc thù riêng. Ngoài mục tiêu trợ

giúp HS chiếm lĩnh kiến thức thì vấn đề phát triển tư duy suy luận lôgic, óc tưởng

tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là

một mục tiêu rất quan trọng. Sản phẩm của môi trường học tập với sự hỗ trợ của

CNTT là HS có năng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn

đề và năng lực tự học một cách sáng tạo. Như vậy, việc tổ chức dạy - học với sự hỗ

trợ của CNTT và các phần mềm toán học nhằm xây dựng môi trường dạy - học với

các đặc tính cơ bản sau:

- Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương tác hai

chiều giữa thầy và trò.

- CNTT đã tạo ra môi trường thuận lợi nhất chưa từng có để đạt được mục

đích là HS học toán một cách tích cực, chủ động, trong quá trình tự mình giải quyết

vấn đề, trên cơ sở đó phát triển tư duy sáng tạo và phát triển tự học.

- CNTT đã khắc phục được việc dạy - học đơn thuần là truyền thụ một chiều,

HS thụ động tiếp thu và tái hiện một cách máy móc.

- CNTT đã giúp hướng tới việc khuyến khích HS ngoài việc tích luỹ kiến

thức thì chú trọng đến phát triển năng lực mà chủ yếu là năng lực giải quyết vấn đề.

- CNTT đã tạo ra các hình thức dạy học phong phú, hiệu quả.

- Việc sử dụng CNTT đã góp phần nâng cao ý thức và hiệu quả của việc sử

dụng phương tiện dạy học.

- Với những dịch vụ phong phú mà CNTT cung cấp, người GV có điều kiện

để lựa chọn phương pháp dạy học theo nội dung, sở trường, đối tượng HS,...

1.2. Dạy học XS-TK ở trƣờng THPT

1.2.1. Lịch sử hình thành khái niệm XS-TK

1.2.1.1. Lịch sử hình thành khái niệm thống kê

Từ thống kê được xuất phát từ tiếng Latin statisticum collegium và một từ

tiếng Ý statista. Từ statistik (tiếng Đức) lần đầu tiên được giới thiệu bởi Gottfried

Achenwall (1749) nhằm giới thiệu sự phân tích dữ liệu thống kê, biểu thị “khoa học

của thống kê”. Thống kê mang nghĩa thu thập và phân tích dữ liệu lần đầu tiên được

đề cập vào đầu thế kỷ XIX. Nó được giới thiệu bằng tiếng Anh bởi ông John

Sinclair [16].

Phương pháp toán học của thống kê xuất hiện từ lý thuyết xác suất, lý thuyết

được bắt đầu từ bức thư của Pierre de Fermat và Blaise Pascal [1].

Lý thuyết sai số có lẽ được mô tả đầu tiên bởi Roger Cotes trong cuốn Opera

Miscellanea (xuất bản sau khi tác giả mất, 1722) nhưng một hồi ức ký của Thomas

Simpson vào năm 1755 (in năm 1756) lần đầu tiên đã ứng dụng lý thuyết đó cho

thảo luận việc quan sát các sai số.

Pierre - Simon Laplace (1774) đã làm những phép thử đầu tiên để xác định

một quy luật của sự tổ hợp các quan sát nguồn gốc của lý thuyết xác suất. Ông đã

trình bày luật sai số xác suất bởi một đường cong. Ông suy ra một công thức cho giá

trị trung bình của 3 quan sát. Ông cũng đưa ra một công thức cho luật thuận lợi của

sai số, nhưng đó là một điều dẫn đến các phương trình không kiểm soát được.

Daniel Bernoulli (1778) giới thiệu nguyên tắc tích cực đại của xác suất trong một hệ

thống các sai số xảy ra đồng thời [16].

Vào thế kỷ XIX, các tác giả (Laplace, Đêkind, Morgan...) trong lý thuyết

tổng quát đã cải tiến sự trình bày của lý thuyết thống kê. Adophe Quetelet (1796-

1874), một người sáng lập khác của lý thuyết thống kê, đã giới thiệu khái niệm

trung vị như là một giá trị trung bình của việc hiểu các hiện tượng xã hội phức tạp

như tỉ lệ tội phạm, tỉ lệ hôn nhân hoặc tỉ lệ tự tử.

Trong suốt thế kỷ XX, việc tạo ra các dụng cụ chính xác cho những vấn đề

liên quan đến y tế (dịch tễ học, thống kê sinh học...) và các mục đích kinh tế xã hội

(tỉ lệ thất nghiệp, toán kinh tế...) tạo nên một sự phát triển của thống kê trong thực

hành. Ngày nay việc sử dụng thống kê đã mở rộng hơn nhiều so với gốc của nó như

là một dịch vụ cho một bang hoặc chính phủ. Các cá nhân và tổ chức sử dụng thống

kê để phân tích dữ liệu và đưa ra quyết định ở khắp các khoa học tự nhiên và xã hội,

y học, kinh doanh và những lĩnh vực khác.

Thống kê nói chung không được xem như là một lĩnh vực của toán học mà

là một lĩnh vực riêng biệt mặc dù chúng có quan hệ mật thiết. Nhiều trường đại học

vẫn giữ việc phân chia các khoa toán học và khoa thống kê. Thống kê cũng được

nhắc đến trong các khoa khác như là tâm lý học, giáo dục học và y tế.

1.2.1.2. Lịch sử hình thành khái niệm xác suất

Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển mạnh trong khoảng

hơn ba thế kỉ. Chính việc giải bài toán chia tiền cược khi cuộc chơi bị gián đoạn

giữa chừng đã dẫn đến sự hình thành nên khái niệm xác suất vào đầu thế kỷ XVII,

sau đó các phép tính về xác suất phát triển dần thành lý thuyết hiện đại được xây

dựng theo một hệ tiên đề vào đầu thế kỷ XX. Tuy nhiên, có thể nói rằng mầm mống

của lý thuyết xác suất đã có từ thiên niên kỷ thứ III trước công nguyên, với các trò

chơi may rủi.

Những con súc sắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm

thấy trong các ngôi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò chơi liên quan đến phép thử ngẫu

nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với súc sắc rất phổ biến ở vùng Lưỡng Hà từ

thời Ai cập cổ đại (tức thế kỷ III trước Công nguyên) [1].

Nửa đầu thế kỷ XVII, khái niệm xác suất mới chỉ xuất hiện dưới dạng công

cụ ngầm ẩn để so sánh cơ hội. Cũng như người ta đã nói “sự kiện này có cơ hội xảy

ra lớn hơn sự kiện kia”, hay “các sự kiện có cùng khả năng xảy ra”. Tuy vậy, vẫn

chưa có một câu trả lời tổng quát nào cho vấn đề đo cơ hội xảy ra của một sự kiện

tuỳ ý, và cho đến lúc đó chưa một định nghĩa nào về xác suất được đưa ra [1].

Nửa sau thế kỷ XVII đến cuối thế kỷ XIX, vấn đề tính xác suất của các

biến cố đồng khả năng và không đồng khả năng đã được đề cập đến trong cuốn

sách Lý thuyết trò chơi súc sắc do Christian Huygens xuất bản năm 1657. Tuy

vậy, thuật ngữ “xác suất” vẫn chưa xuất hiện và Huygens đã sử dụng từ “cơ hội”

để chỉ “xác suất” [1].

Theo Pichard “giá trị cơ hội” mà Huygens nói đến ở đây chính là “kỳ vọng

toán”. Bản thân Huygens cũng đồng quan điểm với Pascal về kỳ vọng toán và ông

coi nó như nguồn gốc cho phép tính mới này. Ngày nay, ông có vinh dự được xem

là cha đẻ của “lý thuyết xác suất”.

Phải đến năm 1662, trong Nghệ thuật tư duy của Antoine Arnauld và Pierre

Nicole (các bạn của Pascal), thì thuật ngữ “xác suất” mới thật sự xuất hiện lần đầu

tiên với nghĩa đúng như chúng ta biết ngày nay.

Một trong những định nghĩa tường minh đầu tiên của xác suất được tìm thấy

trong Thử phân tích các trò chơi ngẫu nhiên của Pierre Raymond de Montmort,

xuất bản năm 1708.

Cho đến đầu thể kỷ XIX, ngoài định nghĩa theo kiểu mô tả của Bernoulli thì

chưa có một định nghĩa toán học nào về khái niệm xác suất. Vấn đề này chỉ được

giải quyết bởi Pierre Simon Marquis de Laplace trong Chuyên luận giải tích về xác

suất công bố năm 1812. Với chuyên luận này, Laplace đã chính thức đưa ra định

nghĩa đầu tiên về xác suất trong nguyên lý thứ nhất của mình.

Tiếp đó là sự phát triển lý thuyết tập hợp số, lý thuyết độ đo, lý thuyết tích

phân của Borel và Lebesgue ở đầu thế kỷ XX đã dẫn đến xu hướng xây dựng một lý

thuyết xác suất hình thức hơn theo phương pháp tiên đề của Hilbert.

Năm 1933, trong công trình nghiên cứu của mình, nhà toán học Nga Andrei

Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại.

Kể từ đó, những ý tưởng này đã được chọn lọc lại phần nào và ngày nay lý

thuyết xác suất và thống kê trở thành một ngành toán ứng dụng, được biết đến như

là lý thuyết độ đo và có phạm vi hoạt động rộng rãi trên nhiều lĩnh vực như: vật lý

(phương trình sóng), cơ học, sinh vật, kinh tế, địa lý, giáo dục, xã hội học, nhân

khẩu học (tỉ lệ trẻ sơ sinh trai - gái, tỉ lệ sinh - tử),... [16].

1.2.1.3. Ba cách tiếp cận khái niệm xác suất

Khi đưa XS-TK vào trường phổ thông, người ta quan tâm tới ba cách định

nghĩa khái niệm xác suất sau đây: định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê và định

nghĩa bằng phương pháp tiên đề.

a) Về cách tiếp cận cổ điển

Theo định nghĩa cổ điển, xác suất của một biến cố là “tỉ số giữa các kết quả

thuận lợi cho biến cố đó với số tất cả các kết quả có thể xảy ra”.

Trong chương trình toán THPT, định nghĩa xác suất thường tiếp cận theo

cách cổ điển. Hầu hết ví dụ và bài tập trong SGK đều minh họa cho định nghĩa cổ

điển và áp dụng của định nghĩa đó. Tuy nhiên, trong cách tiếp cận này, các điều

kiện trong giả thiết của định nghĩa xác suất chưa được làm rõ trong chương trình.

Có hai điều kiện bao hàm trong giả thiết của định nghĩa cổ điển: tập hợp các kết

quả có thể của phép thử (còn gọi là các biến cố sơ cấp) là hữu hạn và tất cả các kết

quả đó là đồng khả năng.

Mặc dù điều kiện này có được nêu ở định nghĩa trong SGK nhưng lại không

có ví dụ hoặc bài tập nào yêu cầu kiểm tra xem các điều kiện đó có được thỏa mãn

không. Sách GV tuy có nhắc tới các điều kiện này nhưng ngay trong quy trình ba

bước để giải bài toán tính xác suất theo định nghĩa cổ điển được nêu trong sách này

cũng không có bước nào nói đến việc phải kiểm tra “tính có hữu hạn kết quả đồng

khả năng xuất hiện của phép thử”, nên chừng đó chưa đủ để HS thấy có trách nhiệm

kiểm tra tính chất đó. Điều đó khiến HS hiểu định nghĩa này một cách thiếu chính

xác và không đầy đủ.

Ví dụ 1.1: Trước khi nêu định nghĩa cổ điển của xác suất SGK Đại số và

Giải tích 11 (nâng cao) có nêu ví dụ sau:

Giả sử T là phép thử “Gieo hai con súc sắc”. Kết quả của T là cặp số (x; y),

trong đó x và y tương ứng là kết quả của việc gieo con súc sắc thứ nhất và thứ hai.

Các kết quả có thể xảy ra của T được cho trong bảng sau đây:

Bảng 1.2

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 (1; 1) (2; 1) (3; 1) (4; 1) (5; 1) (6; 1) (1; 2) (2; 2) (3; 2) (4; 2) (5; 2) (6; 2) (1; 3) (2; 3) (3; 3) (4; 3) (5; 3) (6; 3) (1; 4) (2; 4) (3; 4) (4; 4) (5; 4) (6; 4) (1; 5) (2; 5) (3; 5) (4; 5) (5; 5) (6; 5) (1; 6) (2; 6) (3; 6) (4; 6) (5; 6) (6; 6)

Không gian mẫu của T là = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6),...,

(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}. Phép thử T có 36 kết quả có thể. Nếu con

súc sắc được chế tạo cân đối thì các mặt của con súc sắc đều có cùng khả năng xuất

hiện. Ta nói 36 kết quả của T là đồng khả năng.

Xét biến cố A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 7”.

Tập con là các kết quả thuận lợi cho A là:

Khi đó tỉ số được coi là xác suất của A.

Sau ví dụ dẫn dắt trên, SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao chính thức đưa

ra thuật ngữ “Định nghĩa cổ điển của xác suất”.

Đây là ví dụ duy nhất trong SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao có nói đến

các kết quả của phép thử T là đồng khả năng và hữu hạn. Các ví dụ sau không đề

cập gì tới vấn đề này.

Cách tiếp cận này có ưu điểm là đơn giản, trực quan và dễ sử dụng. Điểm

hạn chế của cách tiếp cận này chính là ở phạm vi áp dụng của nó. Nó chỉ áp dụng

cho một lớp các thí nghiệm có đặc trưng sau:

- Số các kết cục có thể xảy ra (hay không gian mẫu) là hữu hạn.

- Khả năng xảy ra mỗi kết cục nếu ta tiến hành thí nghiệm là như nhau (tính

chất này gọi là tính đồng khả năng hay đồng xác suất).

Những thí nghiệm có đặc trưng trên thường là các trò chơi may rủi, hoặc

phép lấy ngẫu nhiên không tính toán,...

Theo cách tiếp cận này, việc xác định xác suất của một biến cố được đưa về

các phép đếm để tính số trường hợp thuận lợi và số trường hợp có thể xảy ra. Vì

vậy, đối với cách tiếp cận này Đại số tổ hợp có vai trò chính trong các tính toán xác

suất. Trong trường hợp phép thử có thể gắn với một không gian hữu hạn các biến cố

sơ cấp đồng khả năng xuất hiện thì bằng định nghĩa cổ điển người ta có thể tính

được xác suất mà không cần thực hiện phép thử.

b) Về cách tiếp cận thống kê

Theo định nghĩa thống kê, người ta định nghĩa xác suất của một biến cố xảy

ra trong một phép thử là tần suất của biến cố này khi phép thử đó được lặp đi lặp lại

một số lần rất lớn.

Định nghĩa thống kê của xác suất chỉ ra điều kiện tồn tại của xác suất và cho

phương pháp ước lượng gần đúng. Nhưng việc tính (gần đúng) xác suất theo định

nghĩa thống kê đòi hỏi phải thực hiện những dãy đủ lớn của các phép thử như nhau.

Trong khi các giả thiết trong định nghĩa cổ điển bị vi phạm ta phải sử dụng tới định

nghĩa thống kê của xác suất. Trong SGK viết: “Người ta chứng minh được rằng khi

số lần thứ N càng lớn thì tần suất của biến cố càng gần với một số xác định, số đó

gọi là xác suất của A”. Đây là một cách phát biểu trực quan về một định luật quan

trọng của xác suất có tên là Luật số lớn như sau: “Gọi là tần suất của biến

cố A trong N phép thử. Khi đó ta có: ” [8].

Tuy nhiên, ta không thể định nghĩa kiểu này cho HS vì HS chưa được học về

giới hạn. Định nghĩa này là một trong những công cụ đắc lực để điều tra, nghiên

cứu, phát hiện ra các quy luật thống kê trong hiện thực khách quan. “Đồng thời,

cùng với ý nghĩa thống kê của xác suất, nó cho những hiểu biết đầy đủ hơn và cụ

thể hơn về xác suất, về khả năng xảy ra của biến cố ngẫu nhiên” [5, tr.59].

Ví dụ 1.2: Dưới đây là bảng 1.3 ghi số liệu của thí nghiệm được thực hiện từ

thế kỉ XVIII nhằm xác định tần suất của biến cố “xuất hiện mặt sấp” trong các dãy

gồm một số lớn các phép thử “gieo đồng xu đồng chất và đối xứng”.

Bảng 1.3: Số liệu thí nghiệm

Ngƣời làm thí nghiệm Số lần thực hiện thí nghiệm Số lần xuất hiện mặt sấp Tần suất của biến cố “xuất hiện mặt sấp”

Boffon 4040 2048 0,5070

K. Pirson 24000 12012 0,5005

K. Pirson 12000 6019 0,5016

De Morgan 4092 2048 0,5005

Dgiewnx 20480 10379 0,5068

Romanovxki 80640 39699 0,4923

Pheller 10000 4979 0,4979

Theo số liệu này chúng ta thấy các tần suất của biến cố “xuất hiện mặt sấp”

trong các dãy rất nhiều phép thử “gieo đồng xu đồng chất và đối xứng” là có tính ổn

định, khi biến thiên rất ít xung quanh hằng số với độ lệch không đáng kể (nhỏ

hơn 0,01).

Cách tiếp cận thống kê của khái niệm xác suất chỉ giữ một vị trí rất hạn chế

trong chương trình, SGK chỉ nêu “định nghĩa thống kê xác suất của biến cố” mà trong

các ví dụ tính xác suất chỉ có những áp dụng của định nghĩa cổ điển, không có áp

dụng của định nghĩa thống kê. Tuy nhiên, định nghĩa thống kê của xác suất lại có

nhiều ứng dụng thực tế hơn so với định nghĩa cổ điển. Định nghĩa này có thể được sử

dụng ngay cả trong trường hợp định nghĩa cổ điển không áp dụng được, đó là khi một

phép thử có vô số kết quả hoặc là khi điều kiện về các kết quả đồng khả năng không

được thỏa mãn [8].

Do đó, việc nêu rõ ý nghĩa thống kê của xác suất không chỉ cho HS nhận

thức được đầy đủ hơn về xác suất, mà còn góp phần hình thành cho HS quan niệm

về thống kê dạng đơn giản và sự tồn tại của nó trong hiện thực khách quan. Thật

vậy, “Nếu chỉ đứng trong khuôn khổ của khái niệm xác suất và các công thức cộng,

công thức nhân thì không thể hình thành được cho HS quan niệm về quy luật thống

kê. Mặc dù các quy luật này tồn tại ngay cạnh trong đời sống hàng ngày và có mặt

ngay trong chính định nghĩa thống kê của xác suất” [5, tr.60].

Quá trình dạy học không thể diễn giải một cách trừu tượng cho HS, mà khi

thực hiện cần hình thành cho HS kiến thức về ý nghĩa thống kê của xác suất cần đi

theo con đường quy nạp, tức là: Trước hết cho HS làm quen với ý nghĩa thống kê

của xác suất trong các bài toán cụ thể khác nhau, có nội dung thực tiễn.

Do vậy để giúp HS hiểu rõ ý nghĩa thống kê của xác suất, GV có thể tổ chức

trò chơi khi thực nghiệm với chiến thuật chiến thắng của trò chơi là HS phải biết

tính xác suất để đưa ra được dự đoán trong thực nghiệm:

- GV cho HS dự đoán và ghi lại kết quả của từng HS;

- Tổ chức cho nhóm HS hoặc cá nhân tiến hành thực nghiệm;

- Tính kết quả và xác định xem HS nào có dự đoán gần đúng với kết quả nhất

sẽ là người chiến thắng.

Ví dụ 1.3: GV tổ chức thực nghiệm cho HS theo từng nhóm hoặc cá nhân.

Các thực nghiệm đơn giản có thể thực hiện tại lớp như tung một đồng xu hoặc tung

súc sắc. Số lần tung tăng dần và GV yêu cầu HS ghi lại kết quả của từng lần tung.

Bảng 1.4: Bảng hƣớng dẫn thực nghiệm với đồng xu

Tung lần thứ Mặt sấp Mặt ngửa

…

Tần số

Ví dụ 1.4: GV chuẩn bị 5 con súc sắc cân đối. Gọi 5 HS và yêu cầu mỗi em

gieo một con súc sắc 10 lần và ghi lại xem k chấm xuất hiện trong 10 lần gieo đó

(k=1,2,3,4,5,6). Cộng kết quả 5 em lại ghi kết quả tần số xuất hiện mặt k chấm

trong 50 lần gieo 1 con súc sắc vào bảng 1.5 như sau:

Bảng 1.5

Số chấm xuất hiện Tần số Tần suất

Từ bảng yêu cầu HS nêu rõ ý nghĩa thống kê của kết quả thu được.

Những điều nói trên cho thấy: “việc nêu ý nghĩa thống kê của xác suất đã

tính được đưa vào nội dung dạy học giai đoạn phân tích và biểu thị thực tế kết quả

toán học đã thu được”. [5, tr. 64]. Điều này góp phần quan trọng trong việc hình

thành cho HS kĩ năng giải các bài toán có nội dung thực tiễn.

Bên cạnh đó, SGK vẫn tạo được nhiều cơ hội có thể liên hệ với tiếp cận

thống kê của khái niệm xác suất:

- Nêu rõ hạn chế của định nghĩa cổ điển của xác suất.

- Đưa ra định nghĩa thống kê của xác suất. Nêu rõ định nghĩa thống kê khắc

phục được hạn chế định nghĩa cổ điển.

- Thông báo nội dung luật số lớn dưới một dạng đơn giản: khi số lần thử N

càng lớn thì tần suất của biến cố A càng gần với một số xác định gọi là xác suất của

A theo nghĩa thống kê, tần suất là một giá trị gần đúng của xác suất.

Ở góc độ toán học và thực tế, cách tiếp cận theo quan điểm thống kê có thể

giải quyết được những bài toán tìm xác suất trong các trường hợp mà định nghĩa

của Laplace không ứng dụng được (ví dụ như tính xác suất để đinh nhũ rơi ngẫu

nhiên chạm đất bằng mũi nhọn hay bằng đầu). Nhưng, đứng ở góc độ dạy học,

Parzysz cho rằng cách tiếp cận này gây ra những khó khăn sau:

- Trước hết, nó dựa trên sự “hội tụ” của các tần suất (sự hội tụ theo xác suất)

không phải là sự hội tụ thuần tuý theo dãy số mà HS thường gặp trong giải tích.

- Hơn nữa, cách tiếp cận này còn có thể dẫn đến nguy cơ là “HS không thực

hiện được bước nhảy khái niệm mà lại đồng hoá tần suất với xác suất”.

c) Về cách tiếp cận tiên đề

Theo định nghĩa bằng phương pháp tiên đề, xác suất là một hàm được xác

định trên tập hợp tất cả các biến cố của một phép thử ngẫu nhiên, có giá trị thuộc

tập hợp số thực và thỏa mãn một hệ tiên đề.

Chương trình và SGK môn Toán THPT không đưa ra định nghĩa xác suất

theo cách tiếp cận tiên đề. Một số câu hỏi có thể đặt ra:

- Không dạy định nghĩa xác suất theo tiên đề là do cách tiếp cận này không

có giá trị đối với giáo dục phổ thông hay là do khó khăn nhất thời?

- Không dạy định nghĩa xác suất theo tiên đề một cách tường minh nhưng liệu

có thể ngầm hình thành một ý niệm nào đó về một định nghĩa như vậy hay không?

- Không dạy định nghĩa xác suất theo tiên đề một cách tường minh ở thời

điểm này, nhưng liệu có tính tới khả năng chuẩn bị cách tiếp cận này trong tương lai

không xa lắm không?.

Dạy định nghĩa xác suất theo tiên đề ở trường THPT sẽ có những tác dụng sau:

- Giúp HS hiểu sâu hơn và bản chất hơn những tính chất của tần suất;

- Giúp khắc phục những khiếm khuyết của định nghĩa cổ điển và định nghĩa

thống kê. Mặt khác, định nghĩa xác suất theo tiên đề chỉ đòi hỏi những kiến thức mà

HS đã biết: những phép toán trên những tập hợp và ý tưởng về phương pháp tiên đề

mà HS đã được làm quen trong hình học. Có những ý kiến đề nghị nên tạo cơ hội

cho HS làm việc với những quan niệm khác nhau về xác suất, bởi vì mỗi quan điểm

có những ưu điểm riêng và việc dạy xác suất chỉ theo một cách tiếp cận sẽ có hại

cho sự hiểu biết khái niệm này.

Việc định nghĩa xác suất theo tiên đề cũng được nêu tường minh trong

chương trình và SGK phổ thông ở một số nước. Tuy nhiên, không đưa định nghĩa

xác suất bằng phương pháp tiên đề vào trường THPT nước ta, có thể được hiểu là

do xác suất, thống kê mới được đưa vào chương trình SGK. Không đưa định nghĩa

xác suất theo tiên đề một cách tường minh vào chương trình, nhưng có thể ngầm

hình thành một vài ý tưởng sơ bộ về cách tiếp cận này.

Từ những phân tích trên cho thấy ở trường THPT dùng định nghĩa xác suất

cổ điển là đơn giản và dễ sử dụng hơn cả đối với HS. Nhưng nếu chỉ dạy định nghĩa

xác suất cổ điển thì HS khó sử dụng kiến thức đã học vào thực tế. Bởi vì, trong thực

tế ta thường gặp hơn cả là các phép thử có không gian mẫu vô hạn hoặc các biến cố

không đồng khả năng xảy ra. Hơn nữa mục tiêu giáo dục của nước ta là đào tạo

những lớp người có khả năng thích ứng với sự biến đổi không ngừng của thực tiễn,

có năng lực giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. Có lẽ vì vậy mà SGK

cũng đã đưa định nghĩa thống kê của xác suất vào chương trình.

1.2.2. Vai trò và ý nghĩa XS-TK trong chương trình môn Toán ở trường THPT

1.2.2.1. Vai trò của Xác suất - Thống kê trong hoạt động thực tiễn của loài người

“Thống kê toán và lý thuyết xác suất, chúng xâm nhập vào hầu hết các ngành

khoa học tự nhiên và xã hội, các ngành kỹ thuật, vào quản lý kinh tế và tổ chức nền

sản xuất, chúng có mặt trong công việc của mọi lớp người lao động: kĩ sư, bác sĩ,

GV, công nhân, nông dân,...” [25].

V.I. Lenin đánh giá cao giá trị của thống kê: “Thống kê kinh tế - xã hội là

một trong những vũ khí hùng mạnh nhất để nhận thức xã hội”[25].

Từ những năm 50 của thế kỷ XX, nhiều nhà Toán học và Giáo dục học trên

thế giới đã nhận thấy sự cần thiết phải cho HS học một số yếu tố của lý thuyết xác

suất. Nhiều hội nghị quốc tế về Toán học và Giáo dục học đều có sinh hoạt thảo

luận vấn đề đó trong tiêu chuẩn về dạy học, chẳng hạn như các hội nghị: Năm 1969

ở Lyon (Pháp), năm 1972 ở Exeter (Anh), năm 1976 ở Karlsrrube (Cộng hoà liên

bang Đức), năm 1980 ở Berlby (Mỹ), năm 1982 ở Seffin (Anh),... Năm 1993,

UNESCO đã tổng kết phong trào cải cách giáo dục Toán học trên thế giới và nêu rõ

rằng xác suất là 1 trong 9 quan điểm chủ chốt sau đây để xây dựng nội dung học

vấn Toán học ở phổ thông (trong phạm vi quốc tế): Tập hợp, số, biến thiên, quan hệ

và hàm số, đo đạc, không gian và quan hệ không gian, phép chứng minh, cấu trúc,

xác suất.

Một thí nghiệm khoa học được bắt đầu bởi một ý tưởng, một giả thiết, và để

thử nghiệm giả thiết đó, một quy trình khảo sát phải được tiến hành theo các bước

chung như: thiết kế, thu thập dữ liệu, và diễn dịch ý nghĩa của dữ liệu. Mỗi một

bước trong quá trình đó đều có sự cống hiến quan trọng của thống kê.

Trong vòng trên dưới 100 năm qua, thống kê đã nhanh chóng tiến vào tất cả

các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, và trong quá trình chinh phục, thống kê đã tạo

nên những bộ môn nghiên cứu mới. Các bộ môn đó có thể kể đến như Sinh trắc học,

Tâm lý trắc học, Nhân trắc học v.v…

Trong việc tăng cường ứng dụng trong giảng dạy ở trường phổ thông - một

vấn đề có ý nghĩa lí luận và thực tiễn sâu sắc, “là một yêu cầu có tính nguyên tắc,

nhằm phản ánh được tinh thần và xu thế phát triển của Toán, mà một trong những

phương hướng chủ yếu của nó là Toán ứng dụng. Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay,

do nhu cầu của quá trình tự động hoá trong sản xuất, những ngành liên quan tới 3

hướng: hữu hạn, ngẫu nhiên và cực trị là những yếu tố phát triển mạnh nhất của

Toán học hiện đạ”[25]. Lí thuyết xác suất và thống kê là một trong những môn học

của Toán học ứng dụng, sau đây là một số ứng dụng: Trong vật lí phân tử, để

nghiên cứu các hệ rất nhiều phân tử, phương pháp động lực học và bất lực, mà phải

sử dụng phương pháp XS-TK. Lí thuyết xác suất được sử dụng trong sinh vật học.

Và hiện nay di truyền học hiện đại đang tiếp tục sử dụng các phương pháp thống kê

xác suất. Sự vận dụng các phương pháp thống kê xác suất trong việc tổ chức và điều

khiển nền sản xuất đã mang lại cho nền kinh tế quốc dân nhiều lợi ích to lớn [25].

1.2.2.2. Vai trò và ý nghĩa của việc đưa chủ đề thống kê và xác suất vào môn Toán

trong chương trình phổ thông

Việc tăng cường và làm rõ mạch ứng dụng Toán học được coi là một trong

những quan điểm chủ đạo, xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học môn Toán ở trường

phổ thông, chẳng hạn như: Một số yếu tố về thống kê mô tả, Lý thuyết tổ hợp, Xác

suất,... “Các vấn đề về phương pháp và kĩ thuật tính toán, lý thuyết tối ưu, tổ hợp,

xác suất được đưa vào một cách tường minh hay ẩn tàng là nhằm mục đích giới

thiệu mặt “tính toán” của Toán học hiện đại khi áp dụng giải quyết những bài toán

thực tiễn phức tạp của cuộc sống vốn đã khác xa những vấn đề thực tiễn của các

giai đoạn trước, các giai đoạn mà các nhà Toán học xây dựng và phát triển về

phương trình, về hàm số, về phép tính vi phân và tích phân” [25].

Xu thế chung của giáo dục Toán học phổ thông hiện nay trên thế giới là tăng

cường thực hành ứng dụng cho HS. Do đó đa số các nước trên thế giới đã có sự

thống nhất về nội dung dạy học, và lựa chọn những tri thức có nhiều ứng dụng như

Thống kê toán và Lý thuyết xác suất. Nội dung dạy học đó thường bao gồm những

vấn đề về các yếu tố của thống kê mô tả và một số yếu tố của Giải tích tổ hợp và

một số yếu tố của lý thuyết xác suất.

Theo Nguyễn Bá Kim thì “Thống kê Toán và Lý thuyết xác suất lại có nhiều

khả năng trong việc góp phần giáo dục thế giới khoa học cho HS. Bởi vậy ngay từ

những năm cuối thập kỷ 50 của thế kỷ XX, những kết quả nghiên cứu của các nhà

Toán học và Sư phạm trên thế giới đã khẳng định một số tri thức cơ bản của Thống

kê toán và Lý thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ thông, tức là khẳng định

sự cần thiết đưa một số yếu tố của các lĩnh vực đó vào môn Toán ở trường phổ

thông” [6].

Từ trước những năm 90 của thế kỷ XX, các công trình nghiên cứu của B.V.

Gnhedenko, V.V. Firsov cùng các nhà sư phạm Toán học Xô Viết khác đã thu được

những kết quả đáng chú ý sau đây:

- Đã khẳng định được sự cần thiết của việc đưa các yếu tố của Thống kê

Toán và Lý thuyết xác suất vào môn Toán ở trường phổ thông.

- Mục đích của dạy học Thống kê toán và Lý thuyết xác suất ở trường phổ

thông là: “Phát triển có hệ thống ở HS những tư tưởng về sự tồn tại trong tự nhiên

những quy luật của một thiên nhiên rộng lớn, bao la hơn cái thiên nhiên của thuyết

quyết định luận cổ truyền nghiêm ngặt. Đó chính là những quy luật thống kê”.

- Việc hình thành cho HS một hệ thống nguyên vẹn những tri thức XS-TK

phải được phối hợp thực hiện trong những giờ học của các môn học khác. Chính vì

vậy, dạy học chủ đề Xác suất là góp phần tạo lập được trong tư tưởng của HS một

bức tranh gần đúng của thế giới hiện thực, để tận dụng khả năng của Lý thuyết xác

suất trong sự nghiệp giáo dục và đào tạo thế hệ trẻ, từ đó góp phần chuẩn bị tốt hơn

cho HS bước vào cuộc sống lao động và học tập sau này. Việc dạy học Xác suất

phải tạo điều kiện cho HS vượt ra ngoài khuôn khổ của quyết định luận cơ học, hình

thành cho các em những tư tưởng về biến cố ngẫu nhiên và xác suất, về mối quan hệ

biện chứng giữa tất nhiên và ngẫu nhiên. Chẳng hạn: “Khi một hiện tượng xảy ra

một cách ngẫu nhiên thì ta có thể coi đó là tín hiệu của một hay nhiều quy luật mà

hiện nay khoa học chưa biết đến, hoặc mới biết đến nửa vời”. Cho nên người ta

thường nói “cái tất nhiên bộc lộ ra bên ngoài cái ngẫu nhiên”.

1.2.3. Mạch kiến thức xác suất thống kê trong chương trình SGK

Trong khoa học cũng như trong đời sống hàng ngày chúng ta thường gặp các

hiện tượng ngẫu nhiên. Đó là các hiện tượng mà ta không thể nói một cách chắc

chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra. Ngẫu nhiên là một phần tất yếu của cuộc

sống. Việc nghiên cứu hiện tượng ngẫu nhiên là cần thiết để phát hiện tính quy luật

của chúng. Khoa học thống kê đã hình thành và phát triển, đặc biệt khi cơ sở Toán

học là Lý thuyết xác suất cũng phát triển mạnh, để cuối cùng thống kê Toán học với

nền tảng là Lý thuyết xác suất thực sự trở thành một ngành Toán học ứng dụng. Vì

thế nó đóng một vai trò cực kì quan trọng trong nhiều ngành khoa học, nhất là trong

các ngành khoa học thực nghiệm như y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế. Đặc

biệt thống kê rất cần cho các cấp lãnh đạo, các nhà quản lý, các nhà hoạch định chính

sách. Khoa học thống kê cung cấp cho họ các phương pháp thu thập, xử lý và diễn giải

các phân tích về dân số, kinh tế, giáo dục... để từ đó có thể vạch chính sách và ra các

quyết định đúng đắn. Do tầm quan trọng của XS-TK và theo xu thế phát triển chung

của giáo dục Thế giới, đến nay các chủ đề trên đã được đưa vào giảng dạy một cách có

hệ thống nhằm tăng cường những nội dung kiến thức về chủ đề này cho HS. Cụ thể nội

dung XS-TK được đưa vào chương trình môn Toán ở trường phổ thông qua các lớp

như sau:

Lớp 3: Ở gần cuối học kì II, SGK đưa vào bài “Làm quen với số liệu thống

kê” (SGK Toán 3, trang 134 - 139). Trong phần này HS làm quen với dãy số liệu,

sắp xếp các số liệu thành dãy, HS làm quen với bảng số liệu thống kê.

Lớp 4: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng. Lập và nhận xét bảng số

liệu. Giới thiệu biểu đồ và tập luyện cho HS nhận xét biểu đồ.

Lớp 5: SGK Toán lớp 5 giới thiệu các loại biểu đồ hình quạt trang 101, 102.

Ôn tập về các loại biểu đồ (biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt) trang 173, 174. Yêu cầu

HS nhận biết được các loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ dưới dạng trả lời các câu hỏi.

Lớp 6: SGK tập II ở trang 60, 61 đưa vào “Biểu đồ phần trăm” gồm biểu đồ

phần trăm dạng cột, dạng ô vuông, dạng hình quạt. Yêu cầu đối với HS là dựng biểu

đồ phần trăm dạng ô vuông, dạng cột, còn biểu đồ hình quạt chỉ yêu cầu nhận biết

không yêu cầu vẽ.

Lớp 7: Dành hẳn một chương cho thống kê nhằm hệ thống lại một số kiến

thức và kĩ năng về thống kê mà HS đã biết rải rác ở lớp dưới, như thu thập số liệu,

dãy số, số trung bình cộng, biểu đồ, bước đầu hiểu được một số khái niệm cơ bản và

thấy được vai trò của thống kê trong thực tiễn.

Lớp 8, 9: Có những bài tập thực hành, tính toán về thống kê, không đưa

thêm khái niệm mới.

Lớp 10: Tiếp tục cung cấp cho HS một cách hệ thống những kiến thức, kĩ

năng của phương pháp trình bày số liệu thống kê, phương pháp thu gọn số liệu thống

kê nhờ các số đặc trưng của bảng số liệu. Cụ thể bao gồm những nội dung sau: Bảng

phân bố tần số, bảng phân bố tần suất, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố

tần suất ghép lớp, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần số (tần

suất), số trung vị, mốt, số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn.

SGK ở trường phổ thông đã tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung dạy

học Số học và Đại số.

Ngoài ra kiến thức thống kê trong SGK ở trường phổ thông còn tích hợp kiến

thức thống kê với các kiến thức khoa học khác như: kiến thức về dân số (số con

trong một gia đình,...), về môi trường (trồng cây gây rừng,...), về kinh tế (năng suất

lúa, tiền lương,...)... nhằm góp phần kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành

nhân cách cho HS.

Lớp 11: Trang bị cho HS những kiến thức cơ bản của đại số tổ hợp gồm các

quy tắc cộng và nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (không lặp), khai triển Niutơn. Về nội

dung xác suất, HS được tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất, mô tả không gian

mẫu, mô tả các biến cố liên quan với phép thử, tính xác suất theo định nghĩa, các quy

tắc cộng xác suất, nhân xác suất, mối liên hệ giữa các biến cố đối, biến cố độc lập...

Phần Đại số tổ hợp đã được khẳng định là công cụ chủ yếu cho tính toán xác

suất: “Các bài toán về xác suất ở đây có liên quan chặt chẽ đến vấn đề tổ hợp. Do

đó, nếu HS có kĩ năng giải toán tổ hợp tốt thì có nhiều thuận lợi khi giải các bài

toán về xác suất” (Sách GV bộ 1, tr.13) [19].

Trong chương trình không tìm thấy yêu cầu sử dụng kiến thức thống kê mô

tả đã được đề cập ở lớp 10 vào việc nghiên cứu Xác suất. Mà chương trình đặt trọng

tâm vào việc tính xác suất bằng các phương tiện của Đại số tổ hợp. Điều này cũng

có nghĩa là định nghĩa cổ điển của khái niệm xác suất được xem là trọng tâm của

chương trình.

Qua việc trình bày những nội dung của thống kê, xác suất được đưa vào môn

toán ở trên, ta thấy nội dung thống kê, xác suất có những thay đổi đáng kể theo

chiều hướng ngày càng được trình bày có hệ thống hơn và đầy đủ hơn. Thống kê

được trình bày từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông, và trình bày trong những

chương riêng ở lớp 10. Tuy hiện nay phần thống kê chưa được các trường phổ

thông quan tâm nhiều nhưng trong tương lai không xa, khi mà toán học ứng dụng

đang ngày càng được quan tâm thì thống kê là mảng kiến thức quan trọng, không

thể thiếu.

1.3. Tổng quan về phần mềm Fathom

Fathom là một phần mềm chuyên về XS-TK và nó là một sản phẩm của

Key Curriculum Press. Fathom là phần mềm thống kê với mục tiêu cung cấp các

công cụ cho việc giảng dạy thống kê. Một số tính năng đặc biệt nổi bật của phần

mềm này là:

- Lưu trữ một khối lượng thông tin khổng lồ, xử lí và tính toán với một tốc

độ cực kì nhanh.

- Khả năng xây dựng biểu đồ, đồ thị hoá, mô phỏng trực quan, màu sắc

sinh động.

- Khả năng tạo thanh trượt (sliders), Fathom cho phép người dùng tạo thanh

trượt ngẫu nhiên.

- Khả năng dẫn dắt HS chủ động lĩnh hội tri thức.

Phần mềm Fathom được sử dụng có hiệu quả cao trong nhiều khâu của quá

trình dạy - học toán. Thông qua phần mềm này có thể giúp HS giải quyết được các

chủ đề khó của toán học phổ thông, làm mô hình trực quan mà các phương tiện dạy

học truyền thống không đạt được, từ đó giúp HS hình thành tri thức mới hiệu quả.

Mục đích của phần mềm Fathom là thiết kế những mô hình toán tích cực,

xây dựng biểu đồ, cung cấp những hình ảnh trực quan về các ý tưởng toán học, thúc

đẩy việc sắp xếp, phân tích các dữ liệu và tính toán một cách có hiệu quả, chính xác.

1.3.1. Vai trò của các mô hình động trong dạy học toán

1.3.1.1. Khái niệm về mô hình

Khái niệm mô hình được sử dụng rộng rãi trong ngôn ngữ thông dụng hàng

ngày với những ý nghĩa rất khác nhau. Trong các môn khoa học tự nhiên HS thường

gặp mô hình tế bào, mô hình động cơ đốt trong, tức là vật chất có cấu tạo không

gian giống như vật mà ta cần nghiên cứu. Mô hình phân tử, mô hình nguyên tử lại

mô tả những vật thể mà ta chỉ biết được những tính chất của chúng chứ không quan

sát trực tiếp được. Mô hình quá trình dạy học, mô hình bài học lại không phản ánh

một vật thể nào cả mà phản ánh một sự kiện trừu tượng. Mô hình con người mới,

mô hình nhà trường phổ thông được hiểu là mẫu mực mà ta phải vươn tới chứ

không phải là phỏng theo một thực thể đang tồn tại.

Theo Halbwachs định nghĩa: “Những dấu hiệu bao gồm trong các hình vẽ,

các giản đồ, các ký hiệu toán học hay đơn giản hơn, những mệnh đề được thành lập

bởi các từ, những hệ thống sẽ được dùng để biểu diễn cảnh huống. Với một hệ

thống các dấu hiệu như thế chúng ta gọi là một mô hình”.

Khái niệm mô hình, theo nghĩa chung nhất của nó được mô tả như một vật

dùng thay thế mà qua đó ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối

tượng mà không cần đến vật thật. Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của

người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó. Mô hình sử dụng trong

dạy Toán là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ

thống nào đó. Nó có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương

trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo

trên máy vi tính [10].

Mô hình động là mô hình được tạo ra từ phần mềm dạy học mang tính động

(thay đổi được).

Mô hình tương tác động là mô hình động có sự tương tác qua lại giữa máy

tính và người dùng.

1.3.1.2. Các đặc trưng của mô hình

- Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải

bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con

người quan niệm). Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc. Mô

hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu

trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu). Tính chất này cho

phép con người xây dựng những mô hình đơn giản hơn vật gốc. Iu. Xviregiev cho

rằng: “Mô hình bao giờ cũng „nghèo nàn‟ hơn hiện thực mà nó mô tả” và ông khẳng

định rằng: “Mô hình có thể là thô thiển và chưa hoàn thiện, nhưng nó phải xét đến

mọi khía cạnh chính của thực tế, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm tới” [8].

Tuy nhiên, không phải bao giờ mô hình cũng đơn giản hơn vật gốc. Ngày nay, với

sự phát triển của khoa học kĩ thuật, con người sử dụng nhiều phương tiện hiện đại

để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên có thể phức tạp hơn vật gốc.

- Đứng về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra

đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể. Trong quá trình

trừu tượng hóa, con người đã vứt bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại

những thuộc tính bản chất; hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đã được lí

tưởng hóa. Bởi vậy, mô hình mang tính lí tưởng, tính chất này cho phép con người

sáng tạo ra trên đó những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn. Do đó, quá trình xây

dựng mô hình là một quá trình nhận thức khoa học tích cực [8].

- Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc. Một mô hình chỉ phản ánh

đến một mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật gốc. Để nghiên cứu các sự vật

hiện tượng phức tạp, người ta dùng nhiều mô hình để mô tả chúng. Tuy nhiên việc

lắp ráp chúng lại để có một sự đánh giá tổng quát về đối tượng ban đầu không phải

là một việc đơn giản.

- Thực tiễn cuộc sống luôn vận động và biến đổi, bởi vậy mô hình không

phải là cái bất biến. Phát triển mô hình ở mức độ thấp lên mức độ cao hơn đòi hỏi

phải phát hiện được tính quy luật chung của các nhóm mô hình của các quá trình cụ

thể, trong đó mô hình tổng quát hơn phải tương thích với các mô hình cụ thể trước

đó. Một mô hình có thể là chưa thành công về nhiều phương diện nhưng nó vẫn có

vai trò quan trọng trong việc phán đoán tình huống thực tiễn.

Đặc điểm quan trọng của mô hình toán học là sử dụng ngôn ngữ toán học để

mô tả hiện thực khách quan. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “mô hình toán

học khác các mô hình trong các khoa học khác ở chỗ nó bỏ qua các thuộc tính về

“chất” mà chỉ cần một ngôn ngữ nào đó chính xác diễn tả đúng những quan hệ số

lượng cơ bản, từ đó có thể suy ra quan hệ số lượng khác” [8]. Theo [10] thì mô hình

sử dụng trong dạy học toán có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương

trình, sơ đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính.

1.3.1.3. Vai trò của mô hình động trong dạy học toán

Trong dạy học toán, phương tiện dạy học hỗ trợ GV trong các tình huống:

Truyền thụ tri thức, hình thành kĩ năng, phát triển hứng thú học tập... cũng như tổ

chức, điều khiển quá trình dạy học, giúp HS hiểu bài nhanh và nhớ bài được lâu hơn.

Theo Nguyễn Bá Kim: “Khái niệm phương tiện dạy học được hiểu theo

nghĩa là những thiết bị có khả năng chứa đựng hoặc chuyển tải thông tin về nội

dung dạy học và điều khiển quá trình dạy học”. Với các thiết bị dạy học như: SGK,

hình vẽ, phiếu học tập thì các mô hình, đặc biệt là “mô hình động” có vai trò quan

trọng trong dạy học [6].

Việc GV sử dụng các mô hình trong dạy học toán một cách phù hợp sẽ giúp HS:

- Có thể phát hiện bằng mắt thường các tính chất, đặc điểm của đối tượng.

- Tiếp cận khái niệm trừu tượng qua những vấn đề cụ thể và đơn giản hơn.

- Phát triển năng lực nhận thức, đặc biệt là khả năng quan sát và tư duy: phân

tích, tổng hợp, đưa ra dự đoán, rút ra kết luận có độ tin cậy...

- Hình thành biểu tượng về các hình khối, phát triển trí tưởng tượng không

gian một cách vững chắc.

Mặt khác, khi sử dụng các mô hình đã được chuẩn bị sẵn, GV sẽ tiết kiệm

được thời gian và điều khiển được hoạt động nhận thức của HS, công tác kiểm tra,

đánh giá kết quả học tập của HS cũng diễn ra thuận lợi.

MTĐT với các phần mềm cho phép GV, HS tạo ra các mô hình toán học,

chẳng hạn:

- Mô hình dạng hình vẽ (trong không gian hai chiều và không gian ba chiều),

các mô hình dạng công thức, hàm số...

- Mô hình mô tả các hiện tượng trong tự nhiên mà HS khó có thể quan sát

được trong thực tế (ví dụ: quỹ đạo chuyển động của trái đất khi quay quanh mặt trời

là một đường elip).

Mô hình được tạo ra từ phần mềm dạy học mang tính động (thay đổi được),

vừa bảo toàn cấu trúc của các hình nên GV có thể triển khai dạy học toán theo

hướng khám phá bằng cách khuyến khích HS tương tác với mô hình, thử nghiệm các

dự đoán trên mô hình để tìm được lời giải cho một bài toán hay dẫn đến bài toán mới.

1.3.2. Vai trò của các mô hình động trên phần mềm Fathom trong việc dạy học

XS-TK

1.3.2.1. Tăng cường khả năng quan sát của HS

Quan sát tình huống: Các đối tượng trong một tình huống sẽ được xem xét ở

nhiều góc độ khác nhau, ở nhiều vị trí tương đối khác nhau. Những tác động của các

giả thiết trong tình huống sẽ được quan sát đầy đủ hơn.

Quan sát mối liên hệ: HS sẽ quan sát mối liên hệ, ràng buộc giữa các đối

tượng dễ dàng hơn thông qua những ứng xử của đối tượng đó trong một tổng thể, từ

đó HS có thể đưa ra những dự đoán, giả thuyết để rồi kiểm chứng và hình thành tri

thức thông qua hoạt động.

Quan sát khám phá: Với thế mạnh của phần mềm động, có thể định lượng

các yếu tố để có những kết luận. Từ các định lượng đó và với tính chất “động” của

giá trị, HS có thể phát hiện những bất biến, các quy luật của các đối tượng được

quan sát.

Ví dụ 1.5: Cho HS các nhóm thực hiện gieo súc sắc 50 lần, chúng tôi giới

thiệu một mô hình gieo súc sắc trên Fathom. Sau một số lần gieo, các em đã tin rằng

việc gieo súc sắc trong thực tế có thể được minh hoạ thông qua mô hình vì nó vẫn

thể hiện được sự ngẫu nhiên trong kết quả: các em không thể dự đoán đúng trong

hầu hết các lần gieo. Việc định lượng các yếu tố được phần mềm hoàn thành một

cách nhanh chóng và chính xác, giúp các em có ngay những kết luận cho mình.

Hình 1.1: Nhấn nút Rerandomize Hình 1.2: Đồ thị sẽ giúp các em

để gieo hai súc sắc nhanh chóng có những kết luận

1.3.2.2. Làm những thực nghiệm nhanh, chính xác, ít tốn kém

Thực nghiệm nhanh chóng: HS có thể tiến hành thực nghiệm những ý tưởng

của mình thông qua những công cụ dựng sẵn của phần mềm động. Những thực

nghiệm này rất nhanh chóng và với số lượng đủ lớn.

Điều kiện thực nghiệm ổn định: Với những thực nghiệm mang tính vật lý,

các điều kiện về các đối tượng phải được đảm bảo trong suốt quá trình thực nghiệm.

Đối với thực nghiệm trên phần mềm động, điều đó là hiển nhiên có được.

Thực nghiệm có độ chính xác cao: Những thực nghiệm mà HS tiến hành có

độ chính xác rất cao do dựa trên những công cụ đã được kiểm nghiệm và tính chính

xác của các phép tính trên máy tính.

Thực nghiệm ít tốn kém: Với phần mềm động, những chi phí tốn kém cho

thực nghiệm sẽ được giảm thiểu nhưng vẫn bảo đảm tính khách quan, chính xác.

Ví dụ 1.6: Sử dụng phần mềm Fathom, GV có thể giúp HS tiến hành những

thực nghiệm với số lượng lớn một cách nhanh chóng. Hơn nữa, với khả năng chèn

hình ảnh, những con súc sắc, các lá bài tú lơ khơ được dùng trong một số bài toán

xác suất được thể hiện một cách sinh động.

Hình 1.3 Hình 1.4

1.3.2.3. Làm việc trên một số lượng lớn các kết quả

Khả năng xử lý một số lượng lớn dữ liệu: Với một tập hợp lớn các dữ liệu

thu thập được, HS có thể nhanh chóng có ngay các kết quả cần thiết của mình dưới

sự hỗ trợ của phần mềm động. Phần mềm Fathom cho phép thực hiện một số lượng

lớn các phép thử với tốc độ xử lý nhanh.

Hình 1.5

Trích xuất các kết quả dưới những dạng khác nhau: Dựa trên những số liệu

thu được, HS có thể có được những kết quả được thể hiện ở những dạng khác nhau,

chứa đựng nhiều thông tin cần thiết theo thế mạnh của những dạng đó. Với Fathom,

biểu đồ và xử lý trên biểu đồ là thế mạnh của phần mềm này.

Hình 1.6

Những thay đổi tương ứng: Với dữ liệu đầu vào thay đổi, những kết quả đã có

cũng tương ứng thay đổi theo, giúp cho HS có ngay những kết luận cho mình.

1.4. Thực trạng việc dạy và học nội dung XS-TK ở một số trƣờng THPT

Thông qua thực tiễn giảng dạy, qua phiếu điều tra và phỏng vấn các GV

đang giảng dạy phổ thông trong nhiều năm qua, chúng tôi nhận thấy việc dạy và học

XS-TK ở trường THPT hiện nay còn nhiều mặt hạn chế.

1.4.1. Về chương trình, sách giáo khoa

Hiện nay, một bộ phận của thống kê mô tả được đưa vào giảng dạy cho HS

lớp 7 trong chương trình môn Toán học kì II. Bước đầu các em được làm quen với

số liệu thống kê, với khái niệm tần số, tần suất,... Đến trường THPT các em được

gặp lại các khái niệm này trong chương V của chương trình môn Toán lớp 10. Nhìn

chung các quan điểm thống kê gắn liền với thực tiễn. Tuy nhiên, các số liệu thống

kê được đưa ra đôi lúc chưa phù hợp với thực tiễn và không phù hợp với nhận thức

lứa tuổi của HS và tính giáo dục chưa cao.

Ví dụ 1.7: (Trang 115, Đại số 10) SGK trình bày ba loại biểu đồ: Biểu đồ tần

suất hình cột, biểu đồ đường gấp khúc tần suất, biểu đồ hình quạt. SGK Đại số 10

cơ bản nêu: Ta có thể mô tả một cách trực quan các bảng phân bố tần suất (hoặc tần

số), bảng phân bố tần suất (hoặc tần số) ghép lớp bằng biểu đồ hoặc đường gấp

khúc. Sau đó đưa ra ví dụ cho từng loại biểu đồ nhưng trong đó chỉ có biểu đồ

đường gấp khúc tần suất là có trình bày cách vẽ còn 2 loại còn lại SGK chỉ đưa ra

biểu đồ mà không trình bày cách vẽ.

Ví dụ 1.8: (Trang 123, Đại số 10) Phương sai và độ lệch chuẩn ở đây nhìn

chung thì SGK cũng chỉ trình bày cho HS về cách tính toán còn về ý nghĩa cũng thể

hiện một cách mờ nhạt. Phương sai và độ lệch chuẩn không được xuất phát từ một

vấn đề thực tiễn, nhu cầu xuất hiện không được đề cập đến. Và cũng vì không xuất

phát từ vấn đề thực tiễn nên sau khi tính phương sai và độ lệch chuẩn thì không nêu

nhận xét, ý nghĩa hay kết luận được điều gì mà chỉ đưa vào chú ý: khi hai dãy số

liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ

nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của

các số liệu thống kê càng bé.

. Ví dụ 1.9: (Bài 3 trang 123, Đại số 10).

Điều tra số tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta

có bảng phân bố tần số sau:

Bảng 1.6: Tiền lƣơng của 30 công nhân xƣởng may

300 500 700 800 900 1000 Cộng Tiền lƣơng (nghìn đồng)

Tần số 3 5 6 5 6 5 30

Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được. Trong

ví dụ này, tiền lương công nhân không phù hợp (quá ít so với tiền lương của công

nhân trong thực tế vào những năm 2007).

Ví dụ 1.10: (Bài 1 trang 161, Đại số 10 nâng cao).

Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia

đình, thống kê số con của các gia đình đó và thu được số liệu sau:

2 4 3 2 0 2 3 4 5 2 2

2 5 2 1 2 2 3 2 5 2 2

7 3 4 2 2 3 2 3 5 2 2

1 2 4 4 3 3 4 4 4 4 4

2 5 1 4 4 3 4 1 4 4 3

2 4 4 4 2 2 3 4 5 6 3

2 5 1 4 1 5 2 1 1 2 6

4 3 1

Trong ví dụ này, khi thống kê số con của 80 gia đình, nếu ta lập bảng phân

bố tần số thì ta có được bảng sau:

Bảng 1.7: Số con của 80 gia đình

0 Số con 1 2 3 4 5 6 7

1 Tần số 9 25 13 21 8 2 1

Ta nói ví dụ này không phù hợp với thực tế vì những năm gần đây hầu hết

các hộ gia đình có từ 1 đến 2 con, rất ít gia đình có từ 4 con trở lên. Nhưng bảng

thống kê trên có tới 40% số gia đình có từ 4 con trở lên.

Trong cả hai sách bài tập và SGK đều chưa có bài tập nào đề cập đến thu

thập và xử lí số liệu thống kê mà HS - chủ thể nhận thức đóng vai trò chủ đạo. Mà

có duy nhất bài tập thực hành dành cho các nhóm HS (mỗi nhóm từ 3 đến 5 HS)

trang 131 trong SGK Đại số 10. Vì là bài tập thực hành nên hầu hết GV không quan

tâm đến. Ngoài ra, các số liệu thống kê được đưa ra một cách giả định nên không

làm cho HS hào hứng với môn học. Phần lớn bài tập đưa ra chỉ để vận dụng các

công thức tính trung bình, trung vị, mốt, phương sai. Rất ít bài tập rèn luyện cho các

em thu thập số liệu thống kê, đọc hiểu số liệu thống kê cho dưới dạng bảng hay biểu

đồ và rút ra ý nghĩa của chúng. Các bài toán giúp các em phân tích số liệu thống kê

để rút ra kết luận còn chưa nhiều.

Tóm lại việc trình bày các nội dung XS-TK trong chương trình SGK chưa

được hợp lí, các ví dụ chưa được đa dạng, phong phú nên làm cho khả năng nhận

biết ứng dụng thống kê của HS còn nhiều hạn chế.

1.4.2. Phân tích tình hình dạy và học XS-TK ở trường THPT hiện nay

1.4.2.1. Phương pháp phỏng vấn

a) Phỏng vấn GV

Thông qua phiếu điều tra, phỏng vấn các GV đang giảng dạy tại trường phổ

thông: Trường THPT Nho Quan B (Ninh Bình) trong nhiều năm qua, chúng tôi

nhận thấy việc dạy và học nội dung XS-TK ở trường THPT hiện nay còn nhiều mặt

hạn chế. Cụ thể tôi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn thầy Phạm Hồng Lê và thầy

Nguyễn Đức Hải - GV trường THPT Nho Quan B, huyện Nho Quan, tỉnh Ninh

Bình như sau:

- Câu hỏi 1: Theo thầy khi dạy học về phần xác suất, thống kê thì GV cần

chú ý cho HS nắm được điều gì?

Thầy Lê: Theo tôi HS cần nắm chắc các khái niệm cơ bản trong SGK, kiến

thức cơ bản của chương, giải các bài tập cơ bản trong SGK và sách bài tập là đủ.

Thầy Hải: Với nội dung phần thống kê, theo tôi HS cần nắm được các khái

niệm cơ bản trong SGK như tần số, tần suất, mốt,..., hiểu được một số biểu đồ đơn

giản trong SGK và làm được các bài tập trong SGK. Với phần xác suất, HS cần nắm

được định nghĩa xác suất, các quy tắc tính xác suất và biết cách làm bài tập.

- Câu hỏi 2: Có thể nói xác suất và thống kê là một trong những phần có liên

hệ với đời sống thực tiễn, khi dạy học phần này thầy có chú ý liên hệ xác suất và

thống kê với tình huống thực tiễn không?

Thầy Lê: Tôi nghĩ xác suất, thống kê có ý nghĩa rất quan trọng trong đời

sống thực tiễn. Vì vậy mà tôi luôn đào sâu nội dung kiến thức trong quá trình dạy

nội dung này.

Thầy Hải: Tôi nghĩ phần thống kê không có nhiều trong nội dung thi học kì

và hầu như là không có trong nội dung thi đại học nên khi dạy học về phần này tôi

không khai thác nhiều, chỉ dạy các phần nội dung có trong SGK. Vấn đề liên hệ

thống kê với tình huống thực tiễn quả thực là tôi chưa nghĩ tới cách khai thác. Về

phần xác suất, phần này tôi chú trọng cho HS tư duy thuật giải, tôi cũng đưa ra một

vài ví dụ giúp các em liên hệ với thực tiễn. Nhưng có thể nói tôi chưa chú trọng cho

các em HS về phần liên hệ với thực tiễn.

- Câu hỏi 3: Đánh giá của thầy về sự hứng thú của HS khi học xác suất,

thống kê?

Thầy Lê: Tôi thấy HS chưa thực sự hứng thú với những nội dung này. Vì

hiện tại nội dung thống kê không có trong đề thi đại học và số tiết học nội dung này

cũng ít. Về nội dung xác suất thì đó là một nội dung khó, hệ thống ví dụ còn mang

tính lý thuyết chưa có nhiều ví dụ sinh động gắn với thực tiễn cuộc sống.

Thầy Hải: Tôi thấy HS chưa thực sự hứng thú với những nội dung này. Vì

chủ đề XS-TK là một chủ đề mới được đưa vào chương trình môn Toán ở THPT

trong những năm gần đây, với nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm mới. Hơn nữa, số

tiết học nội dung này thì ít trong khi lượng kiến thức thì lớn.

- Câu hỏi 4: Trong các giờ học phần xác suất, thống kê thầy có thường xuyên

sử dụng máy tính trình chiếu các mô hình động không?

Thầy Lê: Trong các giờ học phần xác suất, thống kê tôi ít sử dụng máy tính

để dạy những nội dung này.

Thầy Hải: Tôi ít khi sử dụng. Chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình - vấn đáp.

b) Phỏng vấn HS

Chúng tôi xin trích đoạn phỏng vấn em Nguyễn Thị Thuỳ Dương, HS lớp

10A, và em Nguyễn Thị Phương, HS lớp 11A, Trường THPT Nho Quan B, huyện

Nho Quan, tỉnh Ninh Bình như sau:

Câu hỏi 1: Sau khi học phần “Thống kê”, em có cảm nhận như thế nào về

học phần này? Chẳng hạn như khó hay dễ, em có hứng thú học không?

HS Dương: Em thấy cũng không khó lắm, bởi vì nội dung này chỉ cần áp

dụng các công thức có sẵn là làm được. Tuy nhiên, em không thấy hứng thú lắm với

nội dung này. Vì nội dung này có nhiều có nhiều công thức, hơn nữa nội dung này

không có trong đề thi đại học nên không cần trọng tâm nhiều.

Câu hỏi 2: Sau khi học phần “Xác suất”, em có cảm nhận như thế nào về

học phần này? Chẳng hạn như khó hay dễ, em có hứng thú học không?

HS Phương: Em thấy học nội dung này khó và trừu tượng. Đứng trước một

bài toán xác suất đòi hỏi chúng em phải phân tích, tưởng tượng để đưa ra các trường

hợp thoả mãn yêu cầu đề bài. Nên trong quá trình làm bài thường dẫn đến sai sót

thiếu hoặc thừa trường hợp. Vì thế em không hứng thú với nội dung này.

Câu hỏi 3: Trong các giờ học phần xác suất, thống kê thầy (cô) có thường

xuyên sử dụng máy tính trình chiếu các mô hình động không?

HS Dương: Thầy cô rất ít sử dụng và gần như không trình chiếu đối với nội

dung này.

HS Phương: Thầy cô rất ít khi dùng máy tính trình chiếu về nội dung này.

Tiến hành phỏng vấn thêm một số HS khác, chúng tôi thấy rằng kết quả thu

được cũng không khả quan.

Nói tóm lại, qua phỏng vấn chúng tôi thấy rằng GV và HS chưa thực sự quan

tâm đến học phần XS-TK. Việc dạy và học xác suất, thống kê còn nhiều bất cập cụ

thể như sau:

- Hầu hết GV giảng dạy không hào hứng với môn học và chưa nắm bắt sâu

kiến thức về XS-TK.

- Đa số các GV chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp, rèn luyện cho HS các kĩ

năng, quy trình, kĩ thuật tính toán của môn học.

- HS chỉ chú trọng vào việc áp dụng các công thức để tính toán, mục đích

của HS chỉ là làm sao để giải được bài toán đó mà HS ít quan tâm tới cách vận dụng

bài toán.

1.4.2.2. Phương pháp điều tra, quan sát

a) Đối với GV

Qua khảo sát điều tra về phương pháp thường dùng trong dạy học Toán học,

chúng tôi thấy đa số GV vẫn sử dụng PPDH truyền thống như: Giảng trước, làm

những ví dụ mẫu, sau đó thay số cho HS làm theo; trong một tiết học GV chỉ chú ý

tới việc truyền đạt đầy đủ nội dung kiến thức trong SGK cho HS theo kiểu truyền

thụ một chiều... Các phương pháp khác như: Dạy học với sự hỗ trợ của CNTT, đàm

thoại,... ít được dùng đến. Rất ít GV chú ý tới việc vận dụng các PPDH nhằm phát

huy tính tích cực học tập của HS. Chúng tôi đã tiến hành phát phiếu điều tra 20 GV

của hai trường THPT Nho Quan A và trường THPT Nho Quan B, tỉnh Ninh Bình.

Kết quả thu được thể hiện trong các bảng sau:

Bảng 1.8: Bảng thống kê thực trạng ứng dụng tin học trong dạy học XS-TK

Thành thạo Đã sử dụng Chƣa sử dụng TT Phần mềm dạy học/Internet

1 Geogebra SL % 30 6 SL % 83,3 5 Chƣa thành thạo SL % 16,7 1 SL % 70 14

2 Cabri geometry 15 75 10 66,7 33,3 5 5 25

3 Geometer‟s sketchpad 5 25 2 40 3 60 15 75

4 Fathom 0 0 0 0 0 0 0 0

5 Maple 5 25 3 60 2 40 15 75

Bảng 1.9: Bảng thống kê về mức độ thu thập số liệu thực tế của GV

Mức độ thu thập số liệu thực tế của GV Tỷ lệ (%)

Thường xuyên 25

Bình thường 45

Rất ít 20

Không bao giờ 10

Các số liệu ở bảng 1.8 và 1.9 cho thấy khả năng ứng dụng CNTT cũng như

mức độ thu thập số liệu thực tế của đa số các GV còn rất hạn chế.

Qua điều tra chúng tôi nhận thấy, đa số GV chưa thực sự chú trọng dạy nội

dung XS-TK, trong các tiết dạy gần như không sử dụng các mô hình cũng như CNTT.

b) Đối với HS

Tìm hiểu về tình hình học phần XS-TK ở trường THPT, đối với HS chúng

tôi đã tiến hành phát phiếu điều tra trên 60 HS lớp 10 và lớp 11 của hai trường

THPT Nho Quan A, trường THPT Nho Quan B, tỉnh Ninh Bình. Kết quả thu được

thể hiện ở bảng sau:

Biểu đồ 1.1: Tỷ lệ cảm nhận của HS khi học nội dung XS-TK

Biểu đồ 1.2: Tỷ lệ phong trào học tập của lớp khi học nội dung XS-TK

Qua quá trình khảo sát điều tra thực tế cho thấy HS chưa có hứng thú khi học

XS-TK và GV chưa thực sự quan tâm, các GV đều không chú trọng dạy vì trong

các đề thi hết học kì, các đề thi HS giỏi, thi tốt nghiệp, thi đại học hầu như vắng

bóng XS-TK, vì vậy người ta chỉ dạy XS-TK một cách chiếu lệ cho đảm bảo

chương trình.

Thực trạng trên xuất phát từ một số nguyên nhân sau:

- Khi gặp tình huống trong một số bài toán thống kê, xác suất có thể làm cho

HS hiểu sai, các em dựa trên những kinh nghiệm, trực giác sai lầm chủ quan của bản

thân để đưa ra lời giải cho bài toán, GV chưa kịp thời giúp HS hiểu đúng vấn đề.

- Do các em ít được tiếp xúc với CNTT.

- Nội dung và chương trình Toán THPT mặc dù đã được đổi mới tuy nhiên

vẫn chưa thực sự tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình đổi mới PPDH theo hướng

phát huy tính tích cực của HS. Nội dung Toán vẫn chưa gắn liền nhiều với thực tiễn

để thu hút sự quan tâm, hứng thú của HS. SGK, sách bài tập vẫn chưa tạo điều kiện

tốt nhất cho HS trong quá trình tự học...

- Nội dung XS-TK chứa nhiều khái niệm, quy tắc, công thức dễ gây nhầm

lẫn cho HS.

- Chủ đề XS-TK là một chủ đề mới được đưa vào chương trình Toán ở

THPT trong những năm gần đây, trong đó xuất hiện nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái

niệm mới. Mặt khác, những GV THPT hiện nay đều không được học qua những

kiến thức này khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông mà chỉ được tiếp cận

trong quá trình học đại học, nó có những khác biệt so với kiến thức được đưa vào

chương trình THPT. Dù GV cũng đã được tập huấn chương trình thay SGK mới,

nhưng vẫn chưa đủ làm cho nhiều GV có những nhìn nhận sâu sắc về bản chất vấn

đề, hình dung rõ những điểm, những lí do và mức độ thay đổi về chương trình và

nội dung. Vì thế, đa số GV chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy nội dung này.

- Kiến thức, kỹ năng về CNTT của một số GV vẫn còn hạn chế.

- Cơ sở vật chất phục vụ đổi mới phương pháp giảng dạy môn học còn nhiều bất

cập, dẫn đến nhiều hạn chế trong việc sử dụng CNTT hỗ trợ trong quá trình giảng dạy.

1.5. Kết luận chƣơng 1

Trong chương 1, Luận văn đã trình bày tình hình nghiên cứu dạy học bằng

CNTT: trên thế giới, ở nhà trường Việt Nam và nêu được ứng dụng CNTT trong

dạy học Toán. Luận văn đã làm sáng tỏ vai trò của XS-TK với tư cách là khoa học

và là môn học trong nhà trường phổ thông; điểm qua được chương trình kiến thức

XS-TK trong chương trình SGK; trình bày phần mềm động trên Fathom, với nhiều

ưu điểm của mình, đã khẳng định vai trò ngày càng lớn trong giáo dục Toán. Việc

sử dụng nó giờ đây không còn là vấn đề phức tạp, cốt lõi vẫn là sử dụng như thế nào

để dạy và học có hiệu quả. Bên cạnh đó Luận văn cũng đã phản ánh được thực trạng

dạy và học nội dung xác suất, thống kê ở một số trường THPT, các cách tiếp cận

trong dạy học nội dung XS-TK, làm cơ sở cho việc thực hiện nhiệm vụ trong

chương 2 và chương 3.

Chƣơng 2

XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỘNG TRONG DẠY HỌC

XÁC SUẤT THỐNG KÊ BẰNG PHẦN MỀM FATHOM

2.1. Nguyên tắc xây dựng mô hình động trong dạy học

Nguyên tắc dạy học là những nguyên lý chung của sự tổ chức dạy học về mặt

nội dung, phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức, đánh giá nhằm thực hiện

mục đích dạy học phù hợp với những quy luật khách quan tác động vào sự dạy học.

Để việc xây dựng mô hình động trên phần mềm Fathom có khả năng ứng dụng

cao trong dạy học toán học thì khi xây dựng cần đảm bảo những nguyên tắc sau.

2.1.1. Đảm bảo nguyên tắc trực quan, dễ thao tác

Dựa trên cơ sở triết học, việc nhận thức thế giới khách quan của con người

theo con đường “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng

đến thực tiễn”. Vận dụng vào trong quá trình dạy học, quá trình nhận thức của HS

bao gồm ba giai đoạn kế tiếp: Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực, giai đoạn tư

duy trừu tượng, giai đoạn tái sinh cụ thể trong tư duy và vận dụng vào thực tiễn.

[27]. Thiết kế mô hình cần đảm bảo tính trực quan nghĩa là mô hình được thiết kế

phải giúp HS dễ dàng lĩnh hội tri thức. Mô hình càng sinh động, càng gần với thực

tiễn càng tốt, màu sắc không được quá sặc sỡ, hình ảnh không được quá phức tạp

làm phân tán sự chú ý của HS. Đặc biệt, mô hình thiết kế phải phù hợp với trình độ

nhận thức của HS để HS có thể dễ dàng liên tưởng từ đó phát triển năng lực tư duy

trừu tượng, năng lực nhận thức của mình. Ngoài ra, mô hình động phải đảm bảo tạo

điều kiện thuận lợi cho việc kết hợp với nhiều phương pháp dạy học khác như: Đặt

câu hỏi vấn đáp, trình bày diễn giảng... Trình tự xuất hiện các hình ảnh, các khâu

thao tác phải đảm bảo sự hợp lý về không gian và thời gian.

2.1.2. Đảm bảo tính khoa học, chính xác, hệ thống

Khi mô hình được ứng dụng trong dạy học, nó được coi như một phương tiện

kĩ thuật phục vụ cho dạy học. Quá trình dạy học theo quan điểm hệ thống là một tổ

hợp các yếu tố có quan hệ tác động qua lại cùng vận động hướng tới đích chung.

Mô hình thiết kế phải phản ánh được đúng nội dung cần trình bày và phải thực hiện

theo mục đích đã đề ra. Do đó mô hình thiết kế phải đảm bảo tính hệ thống của bài

giảng. Tức là phải được sử dụng đúng lúc đúng chỗ, tương ứng với nội dung cần

trình bày. Hình ảnh thiết kế phải phản ánh được trình tự vận động, biến đổi của các

sự vật hiện tượng thật đồng thời phải thể hiện được tính linh hoạt trong các thao tác

trình chiếu [27].

2.1.3. Đảm bảo tính hiệu quả, tính sư phạm

Tính hiệu quả khi xây dựng mô hình thể hiện như sau:

- Quy trình thiết kế phải đơn giản dễ làm, dễ thực hiện.

- Mô hình thiết kế phải cung cấp cho HS những thông tin đầy đủ nhất về sự

vật, hiện tượng.

- Mô hình được thiết kế có thể dễ dàng thay thế bằng các phương tiện khác

khi có sự cố bất thường xảy ra như mất điện khi giảng dạy, cơ sở vật chất đột ngột

thiếu hoặc hỏng hóc thiết bị.

- Mô hình được thiết kế phải đảm bảo tính linh hoạt trong việc liên kết với

các nội dung trình chiếu.

- Phù hợp với kịch bản dạy học, sử dụng đúng thời điểm,…

2.2. Xây dựng một số mô hình động trong dạy học XS-TK trên phần mềm

Fathom

Theo Uri Wilensky, việc hiểu các khái niệm cốt lõi của xác suất và thống kê

của HS có thể hiệu quả bằng cách tạo các mô hình (hoặc giúp HS tạo các mô hình)

để khảo sát. Ông nói rằng, thông qua việc xây dựng các mô hình, HS sẽ tiếp cận

được khái niệm cốt lõi của XS-TK. Hơn nữa, qua việc nghiên cứu quá trình xây

dựng các mô hình của HS và những thao tác mà HS thực hiện trên mô hình, GV có

thể hiểu tốt hơn những tiến triển trong việc dạy xác suất và thống kê cho HS [15].

Qua phân tích sách giáo khoa phần thống kê ở lớp 10, phần xác suất ở lớp

11, chúng tôi đưa ra một số mô hình nhằm hỗ trợ cho HS hình thành tri thức thông

qua khảo sát trên các mô hình đó. Đối với phần thống kê lớp 10, chúng tôi giúp HS

tiếp cận với các khái niệm: số liệu thống kê, tần số, tần suất; các giá trị đặc trưng

của mẫu số liệu, phương sai và độ lệch chuẩn. Đối với phần xác suất lớp 11, chúng

tôi xây dựng các mô hình giúp HS tiếp cận với các khái niệm: Ngẫu nhiên, biến cố,

xác suất của biến cố. Một số mô hình ở phần xác suất được thiết kế dưới dạng các

trò chơi nhỏ, có thể sử dụng như một hoạt động trong tiết học.

2.2.1. Mô hình 1: Mô hình số liệu thống kê, tần số, tần suất

Tình huống: Có 5 bạn tham dự một kì thi HS giỏi. Kết quả điểm (theo thang

điểm 10) của các bạn được cho bởi một bảng điểm. Hãy thống kê các bạn có cùng

một điểm số.

Trình tự thao tác tạo mô hình:

1. GV tạo bảng điểm kiểm tra các môn học của 9 HS. Những giá trị trong

bảng điểm này cũng như số lượng các HS hoàn toàn có thể thay đổi được.

Hình 2.1

2. Sử dụng bảng biểu (Table), đồ thị (Graph) để phân tích mẫu số liệu.

- Nhấp vào biểu tượng Danh sách HS để chọn danh sách này, kéo các góc

của biểu tượng để mở rộng danh sách.

- Vẫn chọn danh sách, nhấp đè vào biểu tượng tạo bảng biểu rồi kéo vào

phần trống của trang hình. Lập tức một bảng biểu xuất hiện thể hiện các kết quả

điểm của HS.

- Nhấp và kéo biểu tượng đồ thị (Graph) vào phần trống của trang hình.

- Đặt con trỏ ở tiêu đề của cột để con trỏ trở thành bàn tay. Kéo các cột của

bảng điểm vào hàng hoặc cột của đồ thị rồi thả chuột.

Hình 2.2

- Dựa vào đồ thị để phân tích.

Sử dụng mô hình:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- GV giới thiệu tình huống, mô hình. - HS quan sát.

Chia nhóm HS để làm việc.

- Yêu cầu HS lọc danh sách những bạn - Có hai bạn có điểm môn Toán bằng 7.

có điểm Toán bằng 7.

- GV sử dụng chức năng của Fathom để

lọc danh sách, qua đó cho HS đối chiếu

kết quả.

- GV yêu cầu tìm thêm một số kết quả - HS tìm các kết quả khác.

khác.

- Phân tích các kết luận có được của HS

thông qua xử lí số liệu.

2.2.2. Mô hình 2: Mô hình các giá trị đặc trưng của mẫu số liệu

Mô hình này giúp HS tiếp cận với các giá trị đặc trưng cho mẫu số liệu, các

giá trị này xuất hiện một cách tự nhiên khi HS làm việc với số liệu.

Tình huống: Điểm thi Toán cuối năm của một nhóm HS lớp 6 là:

1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10

Ở lớp dưới, ta đã biết số trung bình (hay số trung bình cộng) kí hiệu là ,

được tính bởi công thức:

Ngoài cách tính trên, GV có thể giúp HS tính toán nhanh hơn thông qua mô

hình trên Fathom.

Trình tự thao tác tạo mô hình:

1. Chọn công cụ Collection: Tạo tập hợp có tên là Điểm thi Toán

2. Chọn công cụ Collection | New Cases: Tạo 9 đối tượng, mỗi đối tượng đó

chính là điểm của mỗi HS.

3. Chọn công cụ Table: Nhập điểm của 9 HS lớp 6.

Hình 2.3

4. Chọn công cụ Object | Inspect Collection để tạo thuộc tính cho tập hợp.

Chọn Measures nhập Mean (điểm trung bình), nhấp đôi vào phần Fomula chọn

Function | Statistical | One Attibute rồi nhập Mean (Diem), nhấn Apply và OK.

Hình 2.4

Như vậy, điểm trung bình của cả nhóm là

Ta thấy hầu hết HS (6 em) trong nhóm có điểm vượt điểm trung bình và có

những điểm vượt rất xa. Như vậy điểm trung bình không đại diện được cho trình

độ học lực của các em trong nhóm.

Khi các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn thì số trung bình cộng không

đại diện được cho các số liệu đó. Khi đó, GV giới thiệu đến khái niệm số trung vị và

cách tính số trung vị dựa trên phần mềm Fathom.

5. Cho HS thảo luận để sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

6. Chọn Measures nhập Median (số trung vị), nhấp đôi vào phần Fomula chọn

Function | Statistical | One Attibute rồi nhập Median (Diem), nhấn Apply và OK.

Hình 2.5

Như vậy số trung vị , GV hướng dẫn HS tìm thêm giá trị trung vị với

các mẫu số liệu khác nhau.

2.2.3. Mô hình 3: Mô hình phương sai, độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn là một khái niệm khó đối với HS khi học thống

kê, nhất là hiểu được ý nghĩa của chúng và khi nào thì áp dụng chúng. Một số bài

toán trong SGK có yêu cầu tính các giá trị phương sai và độ lệch chuẩn mà đôi khi

tạo cho HS thói quen sau khi tính các giá trị trung bình, trung vị thì tiếp tục tính hai

giá trị trên một cách máy móc. Việc tính hai giá trị đó chỉ thật sự cần thiết khi mà số

trung bình chưa nói lên được nhiều thông tin.

Tình huống: Điểm trung bình từng môn học của hai HS An và Bình trong

năm học vừa qua được cho trong bảng sau:

Môn Điểm của An Điểm của Bình

Toán 8 8,5

Vật lí 7,5 9,5

Hóa học 7,8 9,5

Sinh học 8,3 8,5

Ngữ văn 7 5

Lịch sử 8 5,5

Địa lí 8,2 6

Tiếng anh 9 9

Thể dục 8 9

Công nghệ 8,3 8,5

9 10 Giáo dục công dân

Tính điểm trung bình (không kể hệ số) của tất cả các môn học của An và của

Bình. Nhận xét xem bạn nào học khá hơn?

Trình tự thao tác như sau:

1. Chọn công cụ Collection: Tạo 2 tập hợp, đặt tên cho nó là Điểm của An và

Điểm của Bình.

2. Chọn công cụ Collection | New Cases: mỗi tập hợp tạo 11 đối tượng, mỗi

đối tượng chính là một môn học.

3. Chọn công cụ Table: Nhập điểm của An và điểm của Bình.

Hình 2.6

4. Chọn công cụ Object | Inspect Collection để tạo thuộc tính cho 2 tập hợp.

Chọn Measures nhập Mean (điểm trung bình), nhấp đôi vào phần Fomula chọn

Function | Statistical | One Attibute rồi nhập Mean (Diem), nhấn Apply và OK.

Hình 2.7

5. Chọn Measures nhập StdDev (độ lệch chuẩn), nhấp đôi vào phần Fomula

chọn Function | Statistical | One Attibute rồi nhập popStdDev (Diem), nhấn Apply và

OK. Tương tự nhập Variance (phương sai), nhấp đôi vào phần Fomula chọn

Function | Statistical | One Attibute rồi nhập popvariance (Diem), nhấn Apply và OK.

Hình 2.8

Sử dụng mô hình:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- GV đưa ra mô hình 2.7 bảng điểm của

hai bạn An và Bình

- GV yêu cầu HS tính điểm TB của hai - Điểm TB của An: 8,1

bạn An và Bình? Điểm TB của Bình: 8,1

- Ai học khá hơn? Vì sao? - Hai bạn học ngang nhau vì điểm TB

của hai bạn là như nhau.

- Nhìn vào bảng điểm của hai bạn An - Bạn An học đều các môn hơn.

và Bình, bạn nào học đều hơn?

- GV giới thiệu: Mặc dù hai bạn điểm

TB giống nhau. Nhưng nhìn vào bảng

điểm, có thể thấy bạn An học đều các

môn, còn Bình thì không. Do đó cần

phải đo độ chênh lệch. Từ đó GV giới

thiệu khái niệm phương sai, độ lệch

chuẩn và cách tính điểm dựa vào phần

mềm Fathom.

- GV đưa ra mô hình 2.8

- Dựa vào mô hình, nhận xét về phương - Phương sai điểm các môn học của Bình

sai, độ lệch chuẩn của hai bạn An và là 2,76448 gấp gần 9 làn phương sai

Bình? điểm các môn học của An

- GV thay đổi bảng điểm của An và

Bình bởi điểm của hai bạn khác. Yêu

cầu HS tính điểm trung bình, phương

sai và độ lệch chuẩn.

Phân tích thực nghiệm cho thấy có đến 83% HS có thể tính được điểm trung

bình các môn học của An và Bình. Bên cạnh đó vẫn còn nhiều bạn tính toán sai.

Khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn trong SGK Đại số 10 cũng chỉ trình bày cho

HS về cách tính toán còn về ý nghĩa chỉ thể hiện một cách mờ nhạt, vì thế các em

không biết khi nào thì áp dụng chúng. Chính vì thế đa số các em đều nhận định hai

bạn An và Bình học ngang nhau do điểm trung bình của hai bạn An và Bình là

ngang nhau. Hơn nữa một số bài toán trong SGK có yêu cầu tính các giá trị phương

sai và độ lệch chuẩn mà đôi khi tạo cho HS thói quen sau khi tính các giá trị trung

bình, trung vị thì tiếp tục tính hai giá trị trên một cách máy móc. Việc tính hai giá trị

đó chỉ thật sự cần thiết khi mà số trung bình chưa nói lên được nhiều thông tin.

Nhưng cũng có rất nhiều em tỏ ra không quan tâm, vì đều nghĩ rằng nội dung này

không có trong đề thi học kì, đề thi đại học.

2.2.4. Mô hình 4: Trò chơi đoán tổng số chấm của hai súc sắc

Với mô hình này, HS được tham gia vào trò chơi đoán tổng số chấm khi gieo

hai con súc sắc 6 mặt ngẫu nhiên. HS sẽ học được cách lập luận để có khả năng

chiến thắng cao trong trò chơi, lập không gian mẫu cho phép thử và tính xác suất

thắng cuộc.

Tình huống: Gieo hai con súc sắc ngẫu nhiên, giá trị nào của tổng số chấm có

xác suất xảy ra cao nhất?

Trình tự thao tác tạo mô hình:

1. Chọn công cụ Collection: Tạo một tập hợp mới có tên là Gieo2sucsac.

2. Chọn công cụ Collection | New Cases: để tạo hai đối tượng mới, mỗi đối

tượng là kết quả gieo của một súc sắc.

3. Chọn công cụ Object | Inspect Collection: Để tạo thuộc tính cho hai súc

sắc. Trong hộp thoại hiện ra, phần Attribute nhập suc_ sac, nhấp đôi vào phần

Fomular, nhập hàm randomInter(1,6), nhấn OK để tạo hàm.

Hình 2.9: Tạo giá trị ngẫu nhiên cho súc sắc ảo

4. Chọn Measure nhập Tong, nhấp đôi vào phần Fomular và nhập hàm

sum(suc_ sac).

Hình 2.10: Tạo công thức tính tổng số chấm

5. Để tạo biểu tượng cho hai súc sắc, nhấp chọn Display ở hộp thoại trên, ở

phần Image, nhấp đôi vào phần Fomular rồi nhập hàm switch như hình dưới:

Hình 2.11

Với mỗi lần nhấn nút Rerandomize, số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc

sắc sẽ thay đổi một cách ngẫu nhiên. Với hàm Tong tạo ở trên, chúng ta đưa ra các

giá trị Tong sau mỗi lần gieo vào một tập hợp (Collection) mới.

Sử dụng mô hình:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- GV giới thiệu tình huống, mô hình. GV tiến hành gieo - HS quan sát mô hình

hai súc sắc (bằng cách nhấn nút Rerandomize).

- GV tiến hành gieo 2 súc sắc nhiều lần, yêu cầu HS thống kê

xem giá trị nào của tổng số chấm có xác suất xảy ra nhiều - HS thống kê tổng số

nhất? chấm

- GV nêu tình huống: Cần phải gieo nhiều lần để biết được

giá trị nào đó có xác suất xảy ra cao nhất.

- GV tiến hành gieo 2 súc sắc nhiều lần bằng lệnh: Collection

Collect Measures. Mặc định, Fathom sẽ chọn 5 lần, tức là 5

lần gieo hai súc sắc và có 5 giá trị tổng số chấm xuất hiện.

- GV chọn lệnh Measure from Gieo2sucsac, nhấp vào biểu

tượng Table rồi kéo vào trang hình, một bảng biểu thống

kê Tong cho 5 lần gieo hai súc sắc sẽ xuất hiện.

Hình 2.12

- Chọn công cụ Graph rồi kéo xuống trang hình để tạo

một đồ thị rỗng. Kéo cột Tong (có 5 giá trị xếp hàng dọc)

vào trục hoành của đồ thị rồi thả, chúng ta có một đồ thị

tương quan giữa các giá trị của Tong và tần số của nó

Hình 2.13: Bảng biểu và đồ thị của Tong

- Chọn Measure from Gieo2sucsac, chọn Collection |

Collect More Measures để tăng thêm 5 lần gieo hai súc

sắc. Làm tương tự để tăng số lần gieo (có thể nhấn tổ hợp

phím Ctrl + Y liên tục để tăng số lần gieo nhanh hơn).

- Chọn công cụ Object | Inspect Collection, trong phần

measures nhập 1000, đánh dấu vào ô vuông Replace - HS thống kê số kết quả existing cases (thay thế các trường hợp hiện có), nhấn nút có tổng bằng 7 và các kết Collect More Measures để tiến hành gieo 1000 lần

- GV yêu cầu HS liệt kê các kết quả gieo hai súc sắc có quả khác.

tổng số chấm bằng 7 và bằng những kết quả khác ra giấy.

- HS kết luận giá trị tổng số chấm bằng 7 có xác suất cao nhất

Hình 2.14: Đồ thị tần số của giá trị Tong sau 1000 lần

gieo súc sắc

2.2.5. Mô hình 5: Tính xác suất của biến cố thông qua thống kê

Mô hình này giúp HS tiếp cận khái niệm xác suất của biến cố thông qua việc

gieo súc sắc 6 mặt.

Tình huống: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác

suất của các biến cố : “xuất hiện mặt i chấm”.

Trình tự thao tác tạo mô hình:

1. Chọn công cụ Collection: Tạo một tập hợp mới có tên là Gieo suc sac.

2. Chọn công cụ Collection | New Cases: để tạo một đối tượng mới, là kết

quả gieo của một súc sắc.

3. Chọn công cụ Object | Inspect Collection: Để tạo thuộc tính cho súc sắc.

Trong hộp thoại hiện ra, phần Attribute nhập suc_ sac, nhấp đôi vào phần Fomular,

nhập hàm randomInter(1,6), nhấn OK để tạo hàm.

Hình 2.15: Tạo giá trị ngẫu nhiên cho súc sắc ảo

4. Để tạo biểu tượng cho hai súc sắc, nhấp chọn Display ở hộp thoại trên, ở

phần Image, nhấp đôi vào phần Fomular rồi nhập hàm switch như hình dưới:

Hình 2.16: Thí nghiệm tung súc sắc

Với mỗi lần nhấn nút Rerandomize, số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc

sẽ thay đổi một cách ngẫu nhiên.

Hình 2.17: Kết quả ngẫu nhiên khi tung súc sắc

Sử dụng mô hình:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- GV giới thiệu bài toán: Gieo một con súc

sắc 6 mặt ngẫu nhiên. Tính xác suất của

các biến cố Ai : “Súc sắc xuất hiện mặt i

chấm”. - HS quan sát thao tác của GV. Kết

- GV tiến hành gieo súc sắc bằng cách quả HS phát hiện được các kết quả có

nhấn nút Rerandomize. Yêu cầu HS liệt kê thể xảy ra là:

các kết quả có thể xảy ra?

Hình 2.19: Kết quả xuất hiện các mặt Hình 2.18 của súc sắc

- Hãy thiết lập không gian mẫu của phép - HS:

thử trên?

- Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao - HS: Khả năng xuất hiện của mỗi mặt

nhiêu? là 1/6

- Từ đó GV giới thiệu khái niệm xác suất

của biến cố.

Phân tích thực nghiệm cho thấy có đến hơn 80% HS hiểu được khả năng

xuất hiện của mỗi mặt súc sắc là 1/6. Qua quan sát các mô hình các em đều liệt kê

được không gian mẫu của phép thử này gồm 6 phần tử, các em tỏ ra khá thích thú

với việc quan sát sự thay đổi các mặt của súc sắc. Tuy nhiên cũng có nhiều em tỏ ra

bỡ ngỡ, rụt rè cũng có thể do các em ít được tiếp xúc với các mô hình kiểu như trên.

2.2.6. Mô hình 6: Mô hình mô tả trò chơi bốc bi

Tình huống: Có 3 viên bi với ba màu: đỏ, xanh lá cây, xanh da trời. Tính xác

suất sao cho trong 3 viên bi có ít hơn 2 màu.

Trình tự thao tác tạo mô hình:

1. Chọn công cụ Collection: Tạo tập hợp có tên là Colored balls.

2. Chọn công cụ Collection | New Cases: Tạo 3 đối tượng, mỗi đối tượng

chính là mỗi viên bi.

3. Chọn công cụ Object | Inspect Collection: Để tạo thuộc tính cho những

viên bi. Chọn Attibute nhập Color, nhấp đôi chuột vào phần Fomula nhập

randomPick(“red”, “green”, “blue”).

Hình 2.20

4. Chọn Display: Để tạo biểu tượng cho những viên bi, ở phần Image, nhấp

đôi vào phần Fomula rồi nhập hàm switch như hình dưới.

Hình 2.21

5. Chọn công cụ Summary: Thống kê số lượng các loại bi, kéo thuộc tính

Color vào hàng ngang trong bảng Summary.

Hình 2.22

6. Chọn công cụ Graph: Để tạo đồ thị, kéo thuộc tính Color vào trục hoành

của đồ thị, khi đó ta có một đồ thị tương quan giữa các giá trị của Color và tần số

của nó.

Hình 2.23

Với mỗi lần nhấn nút Rerandomize, xuất hiện

những viên bi khác màu hoặc cùng màu sẽ thay đổi

một cách ngẫu nhiên. Khi đó đồ thị, bảng thống kê và

hộp thoại Test of Colored balls cũng sẽ thay đổi. Các

kết quả được thống kê lại như sau:

Xanh lá cây Xanh da trời Đỏ

Lần 1 1 1 1

Lần 2 2 1 0

Lần 3 2 0 1

Lần 4 0 1 2

Lần 5 1 0 2

…

Lần n

Sử dụng mô hình:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- GV đưa ra tính huống, mô hình. - HS quan sát mô hình

- GV tiến hành tung ba viên bi bằng cách - HS: Liệt kê kết quả

nhấn nút Rerandomize 2 lần. Yêu cầu

HS thống kê lại kết quả.

- GV thực hiện tung ba viên bi với số - HS: các kết quả có thể xảy ra là:

lượng lớn. Khi đó kết quả xuất hiện của ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA,

ba viên bi sẽ thay đổi. Nếu ta kí hiệu AAB, AAC, ABA, ACA, BAA, CAA,

màu đỏ là A, xanh lá cây là B, xanh ACC, ABB, CAC, BAB, CCA, CCB,

dương là C. Yêu cầu HS liệt kê các kết BBA,..

quả có thể xảy ra.

- Vậy biến cố trong khi tung ba viên bi - HS dự đoán

có ít hơn hai màu sẽ như thế nào? - HS: AAA, BBB, CCC, ABC, ACB,

BCA, BAC, CAB, CBA

2.3. Khai thác các mô hình trên Fathom vào dạy học XS-TK

Khai thác, sử dụng mô hình trên phần mềm Fathom trong quá trình dạy học

XS-TK nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Nó giúp HS có thể tiếp thu kiến thức

nhanh chóng, sâu sắc. Đồng thời tạo hứng thú học tập, gợi chú ý ở mức độ cao đối

với HS, làm tăng tính trực quan của môn học, mở rộng kiến thức. Đây cũng là hình

thức dạy học tích cực, tạo điều kiện để tư duy HS phát triển theo hướng khái quát

hóa, quy nạp, từ đó xây dựng kiến thức mới một cách chắc chắn. Ngoài ra, ưu điểm

của các mô hình là khắc phục được những hạn chế khi thực hiện thí nghiệm thật

(thời gian, kinh phí, điều kiện thực hiện...).

2.3.1. Quy trình sử dụng mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom trong

dạy học XS-TK

Bước 1: Xác định mục tiêu, nội dung bài học: GV xác định mục đích, yêu

cầu, nội dung cụ thể của giờ dạy và tiến hành soạn giáo án.

Bước 2: Thiết kế mô hình: GV thiết kế, xây dựng mô hình có liên quan đến

nội dung bài học.

Bước 3: Tổ chức dạy học XS-TK có sử dụng mô hình động: GV chuẩn bị các

mô hình động. GV có thể sử dụng các mô hình động để dạy học một nội dung nhỏ

trong bài học hoặc trong cả giờ học. Nếu cần, có thể tổ chức cho HS hoạt động theo

nhóm nhỏ và tương tác trực tiếp với các mô hình trên máy tính.

Bước 4: Xử lí các thông tin phản hồi: GV căn cứ vào kết quả nhận thức của

HS thông qua bài kiểm tra để có thể điều chỉnh các bước cho việc lên lớp những tiết

sau đó.

2.3.2. Khai thác mô hình trên Fathom vào dạy học khái niệm XS-TK

Với sự hỗ trợ của các mô hình trên Fathom, ta có thể cho HS tiếp cận với

khái niệm, được định nghĩa trước khi định nghĩa khái niệm đó bằng cách sử dụng

Fathom đưa ra một số mô hình, qua đó cho HS quan sát, phân tích để phát hiện ra

các đặc điểm, các thuộc tính của đối tượng. Từ kết quả của việc quan sát trực quan,

HS trừu tượng hóa, khái quát hóa để chỉ ra những dấu hiệu đặc trưng bản chất của

khái niệm để đi đến hoạt động định nghĩa khái niệm một cách tường minh hoặc một

sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó.

Ví dụ 2.1: Giúp HS phát hiện ra khái niệm không gian mẫu và biến ngẫu

nhiên khi gieo một một đồng xu hai lần.

Các bước tiến hành:

- Bước 1: Mục tiêu là giúp HS tiếp cận khái niệm không gian mẫu và biến

ngẫu nhiên.

- Bước 2: Giáo viên đưa ra mô hình hình 2.24 và đặt ra các câu hỏi: Quan sát

mô hình và liệt kê các kết quả có thể của phép thử?

Hình 2.24

- Bước 3: GV yêu cầu HS tiến hành gieo đồng xu bằng cách nhấn nút

Rerandomize.

GV: Với mỗi lần nhấn nút Rerandomize, mặt sấp, ngửa của đồng xu sẽ thay

đổi như thế nào?

HS: Mặt sấp, ngửa của đồng xu sẽ thay đổi một cách ngẫu nhiên. Thí

nghiệm gieo đồng xu thu được kết quả hình 2.25.

Hình 2.25

GV: Nếu ta kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Khi thực hiện phép thử ta

thu được kết quả như thế nào?

HS: HS phát hiện ra được các kết quả có thể của phép thử được cho bởi bảng sau:

Số mặt ngửa Số mặt sấp

Đồng xu thứ nhất Đồng xu thứ hai

N 1 1 S

S 0 2 S

S 1 1 N

N 2 0 N

Kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là: NN, SS, NS, SN.

GV: Các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên được gọi là không gian mẫu.

Hãy nêu định nghĩa không gian mẫu.

HS: Phát biểu khái niệm không gian mẫu.

GV: Ta gọi biến cố “số mặt ngửa” hay biến cố “số mặt sấp” là một biến ngẫu

nhiên. Nói một cách tổng quát, một biến mà giá trị (bằng số) của nó được xác định

bởi kết quả của một phép thử được gọi là biến ngẫu nhiên. Như vậy, biến ngẫu

nhiên là biến mà giá trị của nó được xác định một cách ngẫu nhiên. Qua đó HS

được tiếp cận khái niệm biến ngẫu nhiên.

Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi đã thu được kết quả của HS như sau:

Có đến 80% số HS hiểu được khái niệm không gian mẫu, khái niệm biến ngẫu

nhiên, cụ thể các em đã liệt kê được các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Tuy

nhiên các em vẫn còn khá bỡ ngỡ với việc thao tác với các mô hình.

Ví dụ 2.2: GV minh họa thí nghiệm tung đồng xu cân đối, đồng chất để giúp

HS hình thành khái niệm tần suất và khái niệm thống kê về xác suất:

Các bước tiến hành:

- Bước 1: Xác định mục tiêu: Giúp HS hình thành khái niệm tần suất và khái

niệm thống kê về xác suất..

- Bước 2: GV đưa ra mô hình hình 2.26.

Hình 2.26

- Bước 3: GV tổ chức thực nghiệm cho HS theo từng nhóm. Yêu cầu HS tiến

hành gieo đồng xu nhiều lần với số lượng lớn và ghi lại kết quả của từng nhóm.

GV: Yêu cầu HS gieo đồng xu 300 lần.

HS: HS tiến hành thí nghiệm và thu được kết quả hình 2.27.

Hình 2.27: Kết quả tung đồng xu 300 lần

Qua thí nghiệm HS kết luận: Khi tung đồng xu 300 lần thì tần suất xuất hiện

mặt ngửa là gần 46,77%.

GV: Yêu cầu HS gieo đồng xu 12000 lần.

HS: Tiến hành thí nghiệm và thu được kết quả hình 2.28.

Hình 2.28: Kết quả tung đồng xu 12000 lần

Khi tăng số lần tung lên 12.000, kết quả là tần suất xuất hiện mặt ngửa là gần

50,91%;

GV: Yêu cầu HS gieo đồng xu 12000 lần.

HS: Tiến hành thí nghiệm và thu được kết quả hình 2.29.

Hình 2.29: Kết quả tung đồng xu 24000 lần

Khi tăng số lần tung lên 24.000, tần suất xuất hiện mặt ngửa là gần 50,65%;

GV: Yêu cầu HS gieo đồng xu 50000 lần.

HS: Tiến hành thí nghiệm và thu được kết quả hình 2.30.

Hình 2.30: Kết quả tung đồng xu 50.000 lần

Khi tăng số lần tung lên 50.000, kết quả là tần suất xuất hiện mặt ngửa là

gần 49,91%;

GV: Qua các thí nghiệm trên, các em có nhận xét gì về tần suất xuất hiện của

mặt ngửa khi gieo đồng xu với số lượng lớn?

HS: Tần suất xuất hiện của mặt ngửa là gần 50%.

GV: Khi ta tăng số lần tung đồng xu đến các số càng lớn thì các tần suất

tương ứng của biến cố “xuất hiện mặt ngửa” trong các dãy rất nhiều phép thử “gieo

đồng xu đồng chất và đối xứng” càng có tính ổn định, biến thiên rất ít xung quanh

số ½ với độ lệch không đáng kể. Vậy, tần suất xuất hiện mặt ngửa là gần 50%. Từ

đó đi đến định nghĩa XS bằng tần suất.

Phân tích thực nghiệm cho thấy có đến 70,1% số HS hiểu được khái niệm tần

suất cũng như định nghĩa XS bằng tần suất, cụ thể các em có thể đưa ra nhận xét khi

tăng số lần tung đồng xu đến số càng lớn thì các tần suất tương ứng của biến cố

“xuất hiện mặt ngửa” biến thiên rất ít xung quanh số ½ . Nhưng cũng có nhiều HS

chưa phát hiện ra được điều này.

2.3.3. Khai thác mô hình trên Fathom vào dạy học giải bài tập XS-TK

Trong dạy học toán nói chung, dạy học XS-TK nói riêng thì dạy giải bài tập

có một vai trò đặc biệt quan trọng. Theo Nguyễn Bá Kim thì bài tập có vai trò giá

mang hoạt động [6]. Thông qua giải bài tập HS thực hiện các hoạt động như nhận

dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán

học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học. Một trong những

biện pháp nhằm thực hiện tốt có hiệu quả việc dạy học giải bài tập, góp phần hình

thành, rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cho HS là sử dụng các mô hình

trên phần mềm Fathom như sau:

- Tạo ra các mô hình giúp HS phát huy khả năng quan sát trực quan.

- Hỗ trợ HS tiến hành các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh,

tương tự, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa... trong quá trình đi tìm lời giải

cho bài toán.

- Tạo môi trường giúp HS xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau

nhằm phát hiện ra những liên tưởng, dự đoán.

- Minh họa hình vẽ một cách sinh động.

Ví dụ 2.3: (Bài 1 trang 113, Đại số 10) Cho các số liệu thống kê ghi trong

bảng sau:

Bảng 2.1: Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện đƣợc thắp thử (đơn vị: giờ)

1180 1150 1190 1170 1180 1170

1160 1170 1160 1150 1190 1180

1170 1170 1170 1190 1170 1170

1170 1180 1170 1160 1160 1160

1170

1160

1180

1150

1170

1150 1160 1170 1170 1180 1180

Lập bảng phân bố tần số và đưa ra nhận xét về tuổi thọ của các bóng đèn trên?

- Bước 1: Xác định mục tiêu: Giúp HS lập được bảng phân bố tần số và đưa

ra nhận xét về tuổi thọ của các bóng đèn.

- Bước 2: GV đưa ra mô hình hình 2.31

Hình 2.31

- Bước 3: GV hướng dẫn HS cách lập bảng phân bố tần số bằng phần mềm

Fathom.

GV: Quan sát bảng 2.1 và trả lời câu hỏi: Bảng 2.1 có bao nhiêu giá trị khác

nhau và số lần xuất hiện của mỗi giá trị là bao nhiêu?

HS: Có 5 giá trị khác nhau.

1150: xuất hiện 3 lần

1160: xuất hiện 6 lần

1170: xuất hiện 12 lần

1180: xuất hiện 6 lần

1190: xuất hiện 3 lần.

GV: Sử dụng chức năng của Fathom tìm tần số. Yêu cầu HS quan sát và đối

chiếu kết quả.

Hình 2.32

HS: Dựa vào kết quả của mô hình trên ta có bảng phân bố tần số như sau:

Tần số Tuổi thọ bóng đèn (giờ)

1150 3

1160 6

1170 12

1180 6

1190 3

GV: Có nhận xét gì về tuổi thọ của các bóng đèn trên.

Cộng 30

HS: Thông qua các số liệu trên có thể thấy, tuổi thọ bóng đèn có số lượng

nhiều nhất là 1170.

Ví dụ 2.4: (Bài 3 trang 114, Đại số 10) Cho các số liệu thống kê ghi trong

bảng sau:

Bảng 2.2: Khối lƣợng của 30 củ khoai tây thu hoạch đƣợc ở nông trƣờng T

(Đơn vị: g)

90 73 88 99 100 102 111 96 79 93

81 94 96 93 95 82 90 106 103 116

109 108 112 87 74 91 84 97 85 92

Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau:

[70; 80); [80; 90); [90; 100); [100; 110); [110; 120].

- Bước 1: Mục tiêu giúp HS lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.

- Bước 2: Giáo viên tạo mô hình.

Hình 2.33

- Bước 3: GV yêu cầu HS sử dụng chức năng của phần mềm tính tần số, tần

suất các lớp đã cho.

HS: Sử dụng các chức năng của phần mềm tính toán các kết quả và thu được

hình 2.34.

Hình 2.34

HS quan sát mô hình trên, sau đó thống kê lại kết quả như sau:

Lớp khối lƣợng (g) [70; 80) Tần số 3 Tần suất (%) 10

20 [80; 90) 6

40 [90; 100) 12

20 [100; 110) 6

10 [110; 120] 3

100 (%) Cộng 30

Ví dụ 2.6: (Bài 2 trang 128, Đại số 10) Hai lớp 10C, 10D của một trường

Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết

quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C

5 6 7 8 9 10 Cộng Điểm

3 7 12 14 3 1 40 Tần số

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D

Điểm 6 7 8 9 Cộng

Tần số 8 18 10 4 40

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân

bố tần số đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?

- Bước 1: Xác định mục tiêu: Tính các số trung bình cộng phương sai, độ

lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.

- Bước 2: GV tạo mô hình.

Hình 2.35

- Bước 3: GV yêu cầu HS tính giá trị trung bình, phương sai và độ lệch

chuẩn dựa vào các chức năng của Fathom.

HS: Sử dụng các chức năng của phần mềm, kết quả thu được như hình 2.36.

Hình 2.36

Thông qua mô hình trên, HS có ngay kết quả như sau:

Lớp 10C: Điểm trung bình: 7,25

Phương sai: 1,2875

Độ lệch chuẩn: 1,13468

Lớp 10D: Điểm trung bình: 7,3

Phương sai: 0,71

Độ lệch chuẩn: 0,842616

GV: Lớp nào học đều hơn. Vì sao?

HS: Thông qua 2 mô hình trên, HS có thể nhận xét lớp 10D học đều hơn lớp

10C, vì ta thấy phương sai cũng như độ lệch của lớp 10 D đều thấp hơn phương sai và độ

lệch của lớp 10C.

Ví dụ 2.7: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

Bảng 2.3: Chiều cao của 36 HS (đơn vị: cm)

Tần số Lớp đo chiều cao (cm)

[150; 156) 6

[156; 162) 12

[162; 168) 13

[168; 174) 5

Cộng 36

a) Tính số trung bình cộng của bảng tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

- Bước 1: Xác định mục tiêu: Giúp HS tính toán được số trung bình, phương

sai và độ lệch chuẩn.

- Bước 2: Giáo viên tạo mô hình.

Hình 2.37

- Bước 3: GV cho HS sử dụng mô hình để tính số trung bình, phương sai và

độ lệch chuẩn.

GV: Hãy tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng trên.

HS: Sử dụng các chức năng của Fathom để tính toán. Kết quả thu được như

hình 2.38.

Hình 2.38

Dựa vào mô hình trên, HS có kết luận:

Số trung bình: 161,833

Phương sai: 30,9722

Độ lệch chuẩn: 5, 56527

Ví dụ 2.8: Gieo 3 đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất của biến

cố sau:

A: “Cả 3 đồng xu đều xấp”.

B: “Có ít nhất một đồng xu sấp”.

C: “Có đúng một đồng xu sấp”.

- Bước 1: Mục tiêu giúp HS tính được xác suất của các biến cố.

- Bước 2: GV tạo mô hình:

Hình 2.39

- Bước 3: GV tổ chức cho HS thực nghiệm việc gieo 3 đồng xu. Chia lớp thành

4 nhóm và yêu cầu HS tung 10 lần 3 đồng xu. Và ghi lại kết quả vào bảng sau:

Bảng 2.4: Bảng hƣớng dẫn thực nghiệm với 3 đồng xu

Đồng xu thứ 1 Đồng xu thứ hai Đồng xu thứ ba

Lần 1

Lần 2

Lần 3

Lần 4

Lần 5

Lần 6

Lần 7

Lần 8

Lần 9

Lần 10

GV: Yêu cầu HS gieo 3 đồng xu bằng cách nhấn nút Rerandomize. mặt sấp,

ngửa của 3 đồng xu sẽ thay đổi như thế nào?

HS: Mặt sấp, mặt ngửa của 3 đồng xu thay đổi một cách ngẫu nhiên. Kết quả

thu được như hình 2.40.

Hình 2.40

GV: Nếu ta kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa và đánh số thứ tự 3 đồng xu.

Yêu cầu HS liệt kê các khả năng có thể xảy ra khi gieo ba đồng xu?

HS: Kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là: SNN, SSS, NNN, NSN, SSN,

NSS, SNS, NNS.

GV: Khi thực hiện phép thử thì biến cố A, B, C như thế nào?

HS:

Biến cố A: SSS

Biến cố B: SNN, NSN, NNS, SSN, SNS, NSS, SSS

Biến cố C: SNN, NNS, NSN

GV: Yêu cầu HS dự đoán xác suất của các biến cố A, B và C. Biến cố nào

có khả năng xảy ra nhiều nhất, ít nhất?

GV: Qua thí nghiệm HS dự đoán được rằng biến cố B có khả năng xảy ra

nhiều nhất, biến cố A có khả năng xảy ra ít nhất.

GV: “Việc tung 3 đồng tiền xu có độc lập với nhau hay không?”. Qua quá trình

thực nghiệm thì HS thấy ngay được rằng việc tung 3 đồng tiền xu là hoàn toàn độc lập.

Khi đó, HS dễ dàng sử dụng các bước tính xác suất của từng biến cố để có được kết

quả cụ thể, từ đó liên hệ với những điều thấy trước bằng trực giác để xác nhận.

Cụ thể: P(A) = P(S). P(S). P(S) = .

P(B) = 1 – P(A) =

P(C) = P(S).P(N).P(N) + P(N).P(S).P(N) + P(N).P(N).P(S)

- Bước 4: Yêu cầu HS so sánh kết quả bài toán với kết quả dự đoán của mình.

Trên đây là một số ví dụ cụ thể về việc khai thác một số mô hình tương tác động

trên phần mềm Fathom trong dạy học XS-TK. Trong thực tế dạy học, người GV phải

biết kết hợp giữa các phương tiện dạy học sao cho hiệu quả cao nhất. Các hoạt động,

các bước cần được xây dựng cho phù hợp với từng đối tượng HS, từng tình huống dạy

học cụ thể.

2.3.4. Khai thác các mô hình trên Fathom giúp HS rèn luyện kĩ năng đọc và hiểu

các loại đồ thị, biểu đồ

Đồ thị thống kê được sử dụng khá phổ biến trên nhiều lĩnh vực kinh tế - xã

hội khác nhau nhằm cung cấp hình ảnh trực quan sinh động giúp người xem nhanh

chóng nắm bắt, phân tích và xử lý thông tin thống kê một cách thông minh và hữu

hiệu nhất. Tuy nhiên, phương pháp giảng dạy thống kê hiện nay cho HS nói chung

chỉ chú trọng vào trang bị công thức, quy trình toán cồng kềnh nhưng những điều

đó lại không giúp ích được nhiều cho HS trong việc phát triển tri thức. Qua mục

này, thông qua đồ thị, biểu đồ, GV rèn luyện cho HS khả năng nhận biết, phân tích

quy luật phát triển cũng như biến động của hiện tượng nghiên cứu.

Ví dụ 2.9: Quan sát biểu đồ, đồ thị dưới đây và phân tích về tỷ số giới tính

khi sinh của Việt Nam. Hãy rút ra những kết luận cần thiết.

Quy trình tổ chức dạy học: GV hướng dẫn HS quan sát biểu đồ 2.1, phân tích

về tỷ số giới tính khi sinh của Việt Nam thời kỳ 1999 - 2015

Biểu đồ 2.1: Tỷ lệ giới tính khi sinh thời kỳ 1999 - 2014

Thông qua biểu đồ trên, có thể thấy trong giai đoạn đầu từ năm 1999 đến

năm 2005, xu hướng biến động tỷ số giới tính khi sinh của Việt Nam dao động

trong khoảng 104 đến 109 bé trai/100 bé gái. Tuy nhiên từ năm 2006 đến năm 2009,

tỷ số giới tính khi sinh của Việt Nam bắt đầu có dấu hiệu tăng đáng kể. Đặc biệt từ

năm 2010 đến nay, mặc dù đã có nhiều cảnh báo về hệ lụy của sự mất cân bằng giới

tính khi sinh nhưng tình trạng này dường như chưa hề được khắc phục. Nguyên

nhân dẫn đến mất cân bằng giới tính “đất nước ta ngày càng phát triển về mọi mặt

nhưng tư tưởng trọng nam khinh nữ của nhân dân ta vẫn còn tồn tại, mặt khác văn

hóa tâm linh chưa được chú trọng bởi người dân lựa chọn giới tính theo ý muốn

ngày càng tăng”. Tất cả điều này sẽ dẫn đến các hệ lụy khó lường về mặt xã hội, an

ninh, chính trị như dư thừa nam giới, thiếu phụ nữ trong độ tuổi kết hôn, sẽ dẫn tới

tan vỡ cấu trúc gia đình. Ngoài ra, còn làm gia tăng bất bình đẳng giới, phụ nữ kết

hôn sớm, tỷ lệ ly hôn, tái hôn cao, bạo hành giới...

Qua ví dụ trên ta thấy HS đã biết cách đọc biểu đồ, dựa vào biểu đồ để phân

tích và hiểu được ý nghĩa của nó đồng thời cũng chỉ ra được nguyên nhân dẫn đến

việc mất cân bằng giới tính của dân số Việt Nam hiện nay. Thông qua các hoạt động

này, GV cần tích hợp giáo dục dân số, giúp cho HS phổ thông nắm được chính sách

phát triển dân số của đất nước.

Ví dụ 2.10: Tổng tỷ suất sinh (TFR) (đơn vị là con/ phụ nữ) được hiểu là số

con sinh sống bình quân của một phụ nữ trong suốt cả cuộc đời. Nó là một trong

những thước đo chính phản ánh mức sinh. Dưới đây là bảng TFR của Việt Nam thu

thập được từ thời kì 1999 - 2015:

Biểu đồ 2.2: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 1999 đến 2015

a) Quan sát biểu đồ trên, có nhận xét gì về TFR của Việt Nam từ năm 1999

đến 2015?

b) Nhận xét gì về xu hướng của TFR? Giải thích tại sao TFR của năm 2012

lại tăng?

c) Dự báo về dân số Việt Nam vào năm 2020 và đưa ra những kiến nghị về

chính sách dân số trong thời gian tới.

Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi đã thu được kết quả của HS như sau:

Các em có thể đưa ra được nhận xét “TFR đã giảm mạnh từ 2,33 con/ phụ nữ năm

1999 xuống còn 1,9 con/ phụ nữ năm 2015. TFR năm 2004 cao hơn năm 2003 đôi

chút có thể do tâm lý thích sinh con vào năm đẹp (năm âm lịch Quý Mùi 2003),

nhưng lại giảm mạnh trong năm 2005 và duy trì xu hướng giảm liên tục trong các

năm từ 2005 đến 2011. Nhưng đến năm 2012, TFR lại tăng lên 2.05 con/ phụ nữ”.

Tuy nhiên, các em chưa thể giải thích được sự tăng lên bất thường TFR của năm

2012 “do sự ưa thích sinh con trong năm Rồng (hay năm Nhâm Thìn) của người

Việt Nam”. Không có HS nào đưa ra được dự báo về dân số vào năm 2020 cũng

như kiến nghị về việc thay đổi chính sách dân số.

2.3.5. Khai thác các mô hình trên Fathom trong tìm hiểu các bài toán thực tế

Trong dạy học XS-TK cần thiết kế các ví dụ, bài tập sao cho tạo được hứng

thú cho HS, đồng thời thể hiện ý nghĩa của môn học đối với các môn học khác.

Ví dụ 2.11: (Thành tích chạy 100m nam tại Olympic mùa hè): Dưới đây là

bảng thống kê sau về thành tích chạy 100 mét (thời gian tính theo đơn vị giây) của

các nam vận động viên đạt huy chương vàng tại các thế vận hội Ôlympic mùa hè từ

năm 1900 đến năm 2012:

Bảng 2.5: Bảng thành tích chạy 100m nam tại các kỳ Ôlympic mùa hè

từ năm 1900 đến năm 2012

Năm 1900 1904 1908 1912 1920 1924 1928 1932 1948

Số giây 11.0 11.0 10.8 10.08 10.06 10.08 10.03 10.03 10.03

Năm 1952 1956 1960 1964 1968 1972 1976 1980 1984

Số giây 10.04 10.05 10.02 10.06 9.95 10.14 10.06 10.25 9.99

Năm 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012

9.96 9.84 9.87 9.85 9.69 9.63

Số giây 9.92

Dựa vào các số liệu trên, GV hướng dẫn HS tìm ra phương trình mô tả hiện

tượng trên và đưa ra dự đoán về thành tích của vận động viên nam tại Olympic mùa

hè 2016 tại Rio de Janeiro (Braxin).

- Bước 1: Xác định mục tiêu giúp HS dự đoán về

thành tích của vận động viên nam lại Olympic mùa hè

2016.

- Bước 2: GV đưa ra bảng số liệu.

- Bước 3: GV đưa ra mô hình, sử dụng phần mềm Fathom để xử lý các số

liệu như sau:

+ Chọn Graph

+ Kéo cột Năm vào trục hoành, cột Số giây vào trục tung của Graph.

+ Kích chuột phải chọn Least – Squares Line

Ta thu được kết quả sau:

Biểu đồ 2.3: Mô hình tuyến tính thành tích của các nam vận động viên

GV: Dựa vào mô hình, GV yêu cầu HS dự đoán về thành tích của nam vận

động viên những năm sau đó.

Kết quả tính toán đưa ra hàm số biểu diễn mối quan hệ tuyến tính của mô

hình trên: Số giây = -0,00726 .Năm + 24,33. Từ mô hình này, GV có thể hướng dẫn

HS dự đoán về thành tích của nam vận động viên chạy 100 mét tại Olympic mùa hè

năm 2016 tại Rio de Janeiro (Braxin) theo mô hình:

Số giây = -0,00726 .2016 + 24,33 (giây)

Ví dụ 2.12: Tổng tỷ suất sinh (TFR) (đơn vị là con/ phụ nữ) được hiểu là số

con sinh sống bình quân của một phụ nữ trong suốt cả cuộc đời. Nó là một trong

những thước đo chính phản ánh mức sinh. Dưới đây là bảng TFR của Việt Nam thu

thập được từ thời kì 1999 - 2015:

Bảng 2.6: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 1999 - 2015

1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Năm Tỷ suất sinh 2,33 2,25 2,28 2,12 2,23 2,11 2,09 2,07

Năm 2008 2009 2011 2012 2013 2014 2015

Tỷ suất sinh 2,08 2,03 1,99 2,05 2,1 2,09 1,9

Dựa vào các số liệu trên, GV hướng dẫn HS tìm ra phương trình mô tả hiện

tượng trên và đưa ra dự đoán về TFR của Việt Nam năm 2017 cũng như những năm

tiếp theo.

Bước 1: GV đưa ra mô hình, sử dụng phần mềm Fathom để xử lý các số liệu

và đưa ra được đồ thị hàm số tuyến tính biểu diễn xấp xỉ các giá trị (mật độ dân số)

theo các năm như sau:

Biểu đồ 2.4: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam, 1999 - 2015

- Bước 2: Dựa vào mô hình trên, yêu cầu HS dự đoán TFR những năm kế tiếp.

Phần mềm Fathom cho kết quả như hình trên: TFR = -0,019198. Năm +

40,65, trong đó TFR là tổng tỷ suất sinh (tính theo đơn vị con/ phụ nữ). Từ mối

liên hệ tuyến tính này, GV có thể hướng dẫn HS dự đoán về tổng tỷ suất sinh con

của Việt Nam năm 2017:

(con/ phụ nữ)

TFR = -0,019198. 2017 + 40,65

Ngoài ra, GV có thể hướng dẫn HS sử dụng các mô hình trên Fathom để

phân tích một số ví dụ khác như là: Tỷ suất sinh con trai, tỷ suất sinh con gái trong

vòng 10 năm qua; phân tích tỷ lệ tăng trưởng dân số hoặc doanh thu hàng năm của

cửa hàng bán xe tại Việt Nam trong 10 năm gần đây.

Kỳ vọng toán, phương sai có những tác dụng to lớn trong nhiều lĩnh vực thực

tiễn. Nếu như trong kỹ thuật phương sai đặc trưng cho mức độ phân tán của các chi

tiết gia công hay sai số của thiết bị thì trong quản lý kinh doanh nó đặc trưng cho

mức độ rủi ro của các quyết định.

Ví dụ 2.13: Một nhà đầu tư đang cân nhắc giữa việc đầu tư vào hai dự án A

và B trong hai lĩnh vực độc lập nhau. Khả năng thu hồi vốn sau hai năm (tính bằng

%) của hai dự án là các biến ngẫu nhiên có cùng phân phối xác suất như sau:

Dự án A

65 67 68 69 70 71 73

P 0,04 0,12 0,16 0,28 0,24 0,08 0,08

Dự án B

66 68 69 70 71

P 0,12 0,28 0,32 0,20 0,08

- Bước 1: GV đưa ra mô hình

- Bước 2: Sử dụng phần mềm Fathom, ta có ngay kỳ vọng và phương sai của

ví dụ trên:

Hình 2.41

Từ bảng trên ta tìm được:

E(XA) = 69,16%; D(XA) = 3,0944

E(XB) = 68,72%; D(XB) = 1,8016

- Bước 3: Thông qua kết quả trên thì nhà đầu tư nên chọn phương án nào?

HS sẽ trả lời được rằng: Nếu cần chọn phương án đầu tư sao cho tỷ lệ thu

hồi vốn kỳ vọng cao hơn thì nên chọn dự án A, song nếu cần chọn phương án đầu

tư sao cho độ rủi ro của tỷ lệ thu hồi vốn thấp hơn tức là khả năng thu hồi vốn ổn

định hơn thì lại nên chọn dự án B.

Tóm lại, để giúp HS hình thành tri thức XS-TK thì GV cần tổ chức cho HS

biết thu thập dữ liệu từ các bài toán thực tế.

2.4. Kết luận chƣơng 2

Trong chương 2 chúng tôi đã đưa ra 3 nguyên tắc xây dựng mô hình động.

Từ đó đề xuất một số mô hình động trên phần mềm Fathom nhằm giúp HS hình

thành tri thức XS- TK. Qua đó, hướng dẫn khai thác từng mô hình và sử dụng các

mô hình trong dạy học một số tình huống điển hình ( dạy khái niệm, dạy giải bài

tập, đọc biểu đồ,…).

Trong dạy học XS-TK, nếu sử dụng CNTT để tạo ra các mô hình tương tác

động và biết khai thác, sử dụng hợp lí, các mô hình đó sẽ minh họa kết quả một

cách sinh động, góp phần tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS, giúp HS phát

huy khả năng quan sát trực quan, đưa ra dự đoán hoặc phát hiện vấn đề mới từ đó

nâng cao hiệu quả dạy học xác suất, thống kê ở trường phổ thông.

Chƣơng 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả

thi và tính hiệu quả của việc sử dụng một số mô hình động trong dạy học XS-TK,

kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.

3.2. Nội dung thực nghiệm

Khai thác các mô hình trên phần mềm Fathom vào dạy học XS-TK trong

chương 2 góp phần vào việc phát triển tri thức cho HS. Do đó, trong thực nghiệm sư

phạm không thể đề cập hết được các mô hình mà chỉ thể hiện được một trong số

chúng. Từ đó, chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm những bài sau:

Khối 10 (Chương trình chuẩn)

Chương 5: Thống kê

Bài 3: Số trung bình, trung vị, mốt

Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Khối 11 (Chương trình chuẩn)

Chương 2: Tổ hợp và xác suất

Bài 4: Phép thử và biến cố (2 tiết)

Bài 5: Xác suất của biến cố (2 tiết)

3.3. Tổ chức thực nghiệm

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm

Được sự đồng ý của ban giám hiệu trường THPT Nho Quan B thuộc huyện

Nho Quan tỉnh Ninh Bình cho phép thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm kết quả

nghiên cứu, chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu HS và tình hình dạy học nói chung và

dạy học Toán nói riêng. Chúng tôi đã đề xuất chọn các cặp lớp 10A và 10B; 11A và

11B làm thực nghiệm, đối chứng thể hiện cho kết quả của luận văn.

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm

Thời gian thực nghiệm gồm 2 đợt:

- Đợt 1: Từ tháng 9 đến tháng 11 năm 2016.

- Đợt 2: Từ tháng 2 đến tháng 3 năm 2017.

Các vấn đề về xác suất và thống kê có liên quan nhiều tới đời sống thực tiễn.

Tuy nhiên, cũng cần phải có những lưu ý để làm nổi bật những ý đồ của quá trình

dạy học trong khi thực nghiệm sư phạm.

Đối với dạy học xác suất, thống kê cần thực hiện những vấn đề sau:

- Thứ nhất: Dạy học XS-TK cần làm nổi bật được việc sử dụng các mô hình

tương tác trên phần mềm Fathom. Để thực hiện được điều này cần tổ chức cho HS

hoạt động từ việc lấy mẫu, sắp xếp mẫu, tính các số đặc trưng, tính xác suất, dựng

biểu đồ, đồ thị... Ngoài ra, các tiết dạy trong chương cần có một gắn bó hữu cơ để

làm nổi bật được quy trình dạy học với sự hỗ trợ của các mô hình trên Fathom.

- Thứ hai: Cần nhấn mạnh một số hoạt động cho HS sử dụng mô hình tương

tác động trên phần mềm Fathom. Để thực hiện được điều này, cần rèn luyện cho HS

một số kỹ năng thông qua dạy học XS-TK như: thành thạo các thao tác sử dụng mô

hình, biết sử dụng mô hình để tính toán các giá trị đặc trưng, tính xác suất, vẽ biểu

đồ, phân tích được nội dung bài tập dựa vào đồ thị, biểu đồ.

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm

3.4.1. Phân tích về mặt định tính

Qua quá nghiên cứu thực nghiệm chúng tôi nhận thấy việc sử dụng mô hình

tương tác động trong dạy học XS-TK giúp HS phát huy khả năng quan sát trực

quan, từ đó dự đoán hoặc phát hiện vấn đề mới, đồng thời giúp GV tiết kiệm được

thời gian và điều khiển được hoạt động nhận thức của HS, công tác kiểm tra, đánh

giá kết quả học tập của HS cũng diễn ra thuận lợi, đồng thời rèn luyện cho HS kĩ

năng tự học tập, tự nghiên cứu, có ý thức tiếp cận với những phần mềm ứng dụng

trong học tập và tính toán, phát triển tư duy. Tuy nhiên việc sử dụng các mô hình

động trong dạy học XS-TK vẫn còn hạn chế. Do XS-TK là một chủ đề mới được

đưa vào chương trình Toán THPT, nên xuất hiện nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm

mới. Mặt khác, những GV THPT hiện nay đều không được học qua những kiến

thức này khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông mà chỉ được tiếp cận trong quá

trình học đại học cũng như khả năng sử dụng CNTT trong quá trình giảng dạy còn

nhiều hạn chế.

Sau khi tiến hành thực nghiệm, với những mô hình động được đưa ra, HS

cảm thấy thích thú hơn khi được quan sát sự thay đổi của các mô hình, từ đó có

thể đưa ra những nhận xét, yêu cầu của bài toán. GV và HS dần dần có hứng thú

hơn trong các tiết dạy thực nghiệm, những khó khăn vướng mắc cũng dần được

xoá bỏ. HS học toán với tinh thần chủ động sáng tạo hơn, khả năng tự học cũng

được cải thiện.

Qua thời gian thực nghiệm, chúng tôi tiến hành phỏng vấn HS lớp TN, phân

tích để làm kết quả TN. Dưới đây là một đoạn phỏng vấn em Nguyễn Thị Phương,

HS lớp 10A, Trường THPT Nho Quan B, Huyện Nho Quan, Tỉnh Ninh Bình.

- Câu hỏi 1: Em có hiểu những nội dung kiến thức đã được đưa ra trong các

tiết dạy thực nghiệm hay không?

HS: Em có.

- Câu hỏi 2: Theo em học phần thống kê khó nhất là gì?

HS: Theo em khó nhất là phát hiện ra các vấn đề có liên quan đến thực tiễn

và tìm mối quan hệ giữa chúng.

- Câu hỏi 3: Qua các tiết dạy TN em có cảm nhận gì khi làm quen với các mô

hình tương tác động trên phần mềm Fathom?

- HS: Đầu tiên em cảm thấy hơi bỡ ngỡ, khác xa với cách dạy của thầy cô

trước kia. Sau khi học thì em cảm thấy thích thú khi được quan sát sự thay đổi của

các mô hình khi học phần thống kê.

Để tìm hiểu về sự hứng thú với bài học XS-TK với sự hỗ trợ của các mô hình

động so với phương pháp dạy học truyền thống, chúng tôi yêu cầu HS trả lời các

câu hỏi trong phiếu điều tra (phụ lục 3) và kết quả thu được như sau:

Bảng 3.1: Bảng thống kê sự hứng thú của HS sau TN

Rất thích Thích Bình thƣờng Không thích

Số HS 45 33 15 0

Tỷ lệ (%) 48,4 35,5 16,1 0

Sau khi triển khai thực nghiệm thì hầu hết HS ở lớp TN đã thấy thích thú hơn

với việc học với sự hỗ trợ của một số mô hình tương tác động.

3.4.2. Phân tích về mặt định lượng

Trước khi dạy thực nghiệm, để đánh giá trình độ tương đương 2 lớp tôi đã có

bài kiểm tra đánh giá đầu vào. Kết quả được thể hiện thông qua bảng thống kê sau:

Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra trƣớc thực nghiệm

Điểm Số

1 2 3 5 6 7 9 10 lượng 4 8

Lớp bài

TN 10A 0 5 1 3 12 8 11 2 0 5 47

ĐC 10B 1 4 0 4 10 10 10 2 0 6 47

TN 11A 0 3 1 2 7 12 12 3 0 6 46

ĐC 11B 0 2 1 1 10 15 10 2 0 5 46

Trong đó:

Điểm trung bình lớp 10A và 10B lần lượt là: , .

Phương sai của lớp 10A, 10B lần lượt là: ,

Độ lệch chuẩn của lớp 10A, 10B lần lượt là: ,

Điểm trung bình lớp 11A và 11B lần lượt là: ,

Phương sai của lớp 11A, 11B lần lượt là: ,

Độ lệch chuẩn của lớp 11A, 11B lần lượt là: ,

Qua số liệu của bảng 3.2, chúng tôi có nhận xét: Trình đồ của hai lớp 10, hai

lớp 11 là tương đương. Để khẳng định lại điều đó chúng tôi tiến hành kiểm định giả

thuyết là chất lượng bài kiểm tra trước TN của hai lớp là tương đương với đối

thuyết là: , mức ý nghĩa .

Với lớp 10 ta có:

Với lớp 11 ta có:

Ta chấp nhận giả thuyết , có nghĩa là trình độ của hai lớp 10, hai lớp 11 là

tương đương.

Ở lớp thực nghiệm, tôi trực tiếp soạn giáo án có áp dụng các mô hình tương

tác động đã đề xuất và giảng dạy. Ở các lớp đối chứng, GV giảng dạy bình thường

theo giáo án của họ.

Tại các tiết dạy thực nghiệm tôi đều quan sát kĩ hứng thú học tập của HS. Ở

lớp đối chứng, tôi dự giờ tất cả các tiết dạy tương ứng với lớp thực nghiệm để tiện

đối chiếu, so sánh.

Để đánh giá kết quả, sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi tiến hành cho các

lớp làm bài kiểm tra 45 phút.

Kết quả các đề kiểm tra cho các lớp TN - ĐC là các dữ liệu để chúng tôi xử

lí, đánh giá, và được thể hiện qua các bảng thống kê sau:

Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra của hai lớp TN 10A và ĐC 10B sau TN

Lớp thực nghiệm 10A Lớp đối chứng 10B

Điểm số Điểm số

Tần số xuất hiện 0 0 Tổng số điểm 0 0 Tần số xuất hiện 0 1 Tổng số điểm 0 2 1 2 1 2

3 0 0 3 1 3

4 2 8 4 3 12

5 5 25 5 10 50

6 7 42 6 14 84

7 12 84 7 7 49

8 10 80 8 8 64

9 6 54 9 2 18

10 5 50 10 1 10

Tổng 47 (HS) Tổng 47 (HS) 343 (Điểm) 292 (Điểm)

Điểm trung bình 7,3 Điểm trung bình 6,2

Phương sai mẫu 2,4 Phương sai mẫu 2,5

Độ lệch chuẩn 1,5 Độ lệch chuẩn 1,6

Bảng 3.4: Kết quả bài kiểm tra của hai lớp TN 11A và ĐC 11B sau TN

Lớp thực nghiệm 11A Lớp đối chứng 11B

Điểm số Điểm số Tổng số điểm Tổng số điểm

Tần số xuất hiện 0 1 1 Tần số xuất hiện 2 2 0

0 2 2 2 4 0

0 3 3 1 3 0

1 4 4 3 12 4

4 5 5 10 50 20

10 6 6 11 66 60

12 7 7 10 70 84

12 8 8 7 56 96

6 9 9 0 0 54

1 10 10 0 0 10

Tổng 46 (HS) Tổng 46 (HS) 328 (Điểm) 263 (Điểm)

5,7 Điểm trung bình 7,1

3,2 Phương sai mẫu 1,7

1,8 Độ lệch chuẩn 1,3 Điểm trung bình Phương sai mẫu Độ lệch chuẩn

Qua số liệu của bảng 3.3 và 3.4, chúng tôi có nhận xét: Điểm trung bình của

lớp TN cao hơn hẳn các lớp ĐC. Để khẳng định lại điều đó chúng tôi tiến hành

kiểm định giả thuyết là chất lượng bài kiểm tra sau TN của hai lớp là tương

đương với đối thuyết là: , mức ý nghĩa .

Với lớp 10 ta có:

Với lớp 11 ta có:

Ta bác bỏ giả thuyết , có nghĩa là kết quả của lớp TN cao hơn hẳn lớp ĐC.

Bảng 3.5: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm 1 tiết

Tỷ lệ Điểm (%) Kém Khá Giỏi Đạt yêu cầu Trung bình Lớp Đề kiểm tra

TN 10A 95,7 4,3 25,5 46,8 23,4 Đề 1 ĐC 10B 89,4 10,6 51,1 31,9 6,4

TN 11A 97,8 2,2 30,4 52,2 15,2 Đề 2 ĐC 11B 82,6 17,4 45,6 37,0 0

Ta có thể trực quan hóa các số liệu bằng các biểu đồ phân bố tần số điểm của

các cặp lớp TN - ĐC như sau:

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN - ĐC (đề số 3)

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC (đề số 4)

Qua hai bảng số liệu và các biểu đồ ở trên có thể nhận thấy: Điểm trung bình,

điểm tỉ lệ đạt yêu cầu, tỷ lệ điểm khá, tỉ lệ điểm giỏi của lớp thực nghiệm cao hơn

lớp đối chứng. Các mô hình được chúng tôi xây dựng và thiết kế đã tỏ ra có hiệu

quả trong việc hấp dẫn, lôi cuốn HS vào các hoạt động học tập làm cho kết quả và

năng lực học tập của các em được nâng cao. Ở lớp TN không khí học tập luôn sôi

nổi, hào hứng do các em thích được phát biểu ý kiến, được tranh luận, trả lời các

câu hỏi khi được khai thác những kiến thức trên mô hình động. Điều này được biểu

hiện rõ ở những bài TN. Những bài này ở lớp ĐC thường khó tạo được sự hào hứng

của HS khi các em khai thác những hình ảnh tĩnh trong SGK.

Ngoài ra, khi quan sát, theo dõi tình thần, thái độ học tập của HS ngay trong

quá trình dạy TN, chúng tôi cũng nhận xét thấy nhóm TN hơn hẳn nhóm ĐC về

lòng say mê, sự nhiệt tình, tích cực trong học tập, khả năng khai thác, tích luỹ kiến

thức cũng như năng lực tư duy, vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình

huống mới. Như vậy việc sử dụng các mô hình tương tác động trong dạy học XS-

TK nhằm nâng cao chất lượng học tập là hoàn toàn có cơ sở.

Tuy nhiên việc sử dụng các mô hình tương tác động trong dạy học XS-TK

còn nhiều hạn chế. Do kiến thức, kỹ năng về CNTT ở một số GV vẫn còn hạn chế,

chưa đủ vượt ngưỡng để đam mê và sáng tạo, thậm chí còn né tránh. Mặt khác,

phương pháp dạy học cũ vẫn còn như một lối mòn khó thay đổi được. Điều này làm

cho CNTT, dù đã được đưa vào quá trình dạy học, vẫn chưa thể phát huy tính trọn

vẹn tích cực và tính hiệu quả của nó.

3.5. Kết luận chƣơng 3

Tóm lại, qua phân tích về mặt định lượng cũng như định tính các kết quả thu

được, kết hợp với theo dõi quá trình học tập của HS trong suốt thời gian nghiên cứu

và TN đề tài, chúng tôi đã khẳng định được tính đúng đắn của giả thuyết khoa học

mà đề tài đã đặt ra. Do vậy, việc xây dựng các mô hình tương tác động trên phần

mềm Fathom vào dạy học nội dung XS-TK theo hướng nghiên cứu của đề tài là

hoàn toàn có tính khả thi. Tuy nhiên, trong khuôn khổ nghiên cứu của đề tài cũng

như quá trình thực nghiệm của đề tài mới chỉ được tiến hành trên một phạm vi

tương đối hẹp. Chúng tôi hy vọng rằng đề tài này có thể tiếp tục được nghiên cứu và

tiến hành TN trên diện rộng với nhiều đối tượng HS hơn nữa để có thể thu được kết

quả cao hơn.

KẾT LUẬN

Luận văn thu được những kết quả chính sau đây:

1. Hệ thống hóa được tình hình nghiên cứu dạy học bằng CNTT. Đã có nhiều

công trình nghiên cứu về những ứng dụng của CNTT trong dạy học các môn học ở

nhà trường phổ thông. Tuy nhiên, cũng có rất ít công trình đi sâu nghiên cứu về việc

sử dụng mô hình động trong dạy học XS-TK. Do vậy, việc đưa ra quy trình xây

dựng và sử dụng mô hình động nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học XS-

TK ở trường phổ thông là rất phù hợp và rất cần thiết.

2. Đưa ra quan niệm về mô hình, mô hình động, mô hình tương tác động, vai

trò của các mô hình tương tác trên phần mềm Fathom.

3. Tìm hiểu được thực trạng dạy và học nội dung XS-TK ở một số trường THPT.

4. Xác định được hệ thống các nguyên tắc xây dựng các mô hình động.

5. Xây dựng được một số mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom

trong dạy học XS-TK. Đưa ra các tình huống khai thác và sử dụng các mô hình

trong dạy học XS-TK. Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho GV toán THPT.

6. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của

những mô hình đã đề xuất.

Như vậy, có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện,

nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.

KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT

1. Về ứng dụng CNTT

- Để việc ứng dụng CNTT trong dạy học thực hiện có hiệu quả thì các

phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại không thể thiếu được. Vì vậy, nhà trường cần

được trang bị thêm về cơ sở vật chất, thiết bị kĩ thuật dạy học hiện đại, đồng bộ.

- Tăng cường bồi dưỡng thêm cho GV về việc đổi mới phương pháp dạy học

theo hướng có ứng dụng CNTT cũng như nâng cao trình độ tin học để GV có thể

thiết kế bài giảng theo hướng tích cực.

- Việc ứng dụng CNTT trong giảng dạy đòi hỏi phải có sự đầu tư về thời

gian, công sức, kinh phí, điều kiện cơ sở vật chất của GV. Vì vậy, cần có sự quan

tâm, đầu tư thoả đáng đến đời sống GV.

- Cần chủ trương khuyến khích việc ứng dụng CNTT trong dạy học, cần đầu tư

xây dựng các phần mềm phù hợp nội dung SGK, và các phần mềm rèn luyện kĩ năng.

- Nâng cao hiệu quả của việc kết nối Internet. Xây dựng một số dịch vụ giáo

dục và đào tạo ứng dụng trên mạng Internet.

2. Về chƣơng trình, SGK

- Cần thêm vào chương trình SGK những kiến thức thực tế, gắn liền với cuộc

sống hàng ngày như tính toán tỷ lệ phần trăm, biểu đồ... Ví dụ, một HS nên biết tính

toán số điện, chi tiêu trong gia đình, làm cách nào để tính phần trăm hao hụt, thống

kê số tiền mỗi tháng...

- Tăng cường số tiết học XS-TK ở trường THPT.

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

Nguyễn Danh Nam, Nguyễn Thị Tuyền (2017), Sử dụng một số mô hình

động nhằm kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho HS, Tạp chí Thiết bị Giáo dục, số

139, kì 2, tr.01 - 03.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lê Thị Hoài Châu (2007), Phân tích lịch sử hình thành khái niệm xác suất,

ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh.

2. Đào Tiến Dũng (2009), Thiết kế hoạt động có ứng dụng công nghệ thông tin

trong dạy học một số chủ đề môn Toán ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ giáo

dục học, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên.

3. Trịnh Thanh Hải (2005), Ứng dụng CNTT và truyền thông trong dạy học

Toán, NXB Hà Nội.

4. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007),

Đại số và Giải Tích 11 (Sách GV), NXB Giáo dục, Hà Nội.

5. Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung và phương pháp dạy học một số yếu tố của

Lý thuyết xác suất cho HS chuyên Toán bậc PHTH Việt Nam, Luận án tiến

PTS Khoa học Sư phạm - Tâm lý.

6. Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP.

7. Đào Thái Lai (2002), Ứng dụng công nghệ thông tin và những vấn đề cần xem

xét đổi mới trong hệ thống phương pháp dạy học môn Toán, Tạp chí giáo dục

số 9.

8. Đào Thị Liễu (2013), Bồi dưỡng năng lực toán học hoá tình huống thực tiễn

cho HS thông qua dạy học nội dung xác suất thống kê ở trường THPT, Luận

văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên.

9. Luật Giáo dục (2005), NXB Giáo dục, Hà Nội.

10. Nguyễn Danh Nam, Phương pháp mô hình hoá trong dạy học toán ở trường

phổ thông, Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Cán bộ trẻ các trường sư phạm toàn

quốc năm 2013”, NXB Đà Nẵng.

11. Bùi Văn Nghị (2009),

, NXB

12. Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo

dục và đào tạo, lấy thông tin ngày 4 tháng 11 năm 2013 từ ictu. edu. vn.

13. Nghị quyết số 88 của Quốc hội về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo

dục phổ thông, lấy thông tin ngày 28 tháng 11 năm 2014 từ thuvienphapluat. vn.

14. Quách Tuấn Ngọc (2004), Đổi mới giáo dục bằng CNTT, Kỷ yếu hội thảo

khoa học, Bộ GD&ĐT.

15. Nguyễn Đăng Minh Phúc (2013), Tích hợp các mô hình thao tác động với môi

trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới

của học sinh, Luận án tiến sĩ khoa học Giáo dục.

16. Nguyễn Đăng Minh Phúc (2007), Tương tác tích cực của mô hình động trong hỗ

trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học.

17. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2006), Đại số và

giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội.

18. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần

Văn Vuông (2009), Đại số 10 nâng cao (Sách GV), NXB Giáo dục, Hà Nội.

19. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng,

Trần Văn Vuông (2009), Đại số và Giải tích 11 nâng cao , NXB Giáo dục,

Hà Nội.

20. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng,

Trần Văn Vuông (2009), Đại số và Giải tích 11 nâng cao (Sách GV), NXB

Giáo dục, Hà Nội.

21. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2006), Đại số 10

nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội.

22. Đặng Hùng Thắng (1997), Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng,

NXB Giáo dục, Hà Nội.

23. Nguyễn Thị Thoa (2012), Ứng dụng công nghệ thông tin để dạy học xác suất

thống kê tại trường Đại học Hải Phòng, Luận văn thạc sĩ Sư phạm Toán,

Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội.

24. Diệp Cẩm Thu (2002), Sử dụng phần mềm máy tính trong dạy và học toán,

Tạp chí Giáo dục số 5.

25. Đặng Thị Thuỷ (2013), Khắc phục khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải

toán tổ hợp - xác suất cho học sinh trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ

khoa học giáo dục, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên.

26. Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam

(2011), Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn Toán ở trường phổ

thông, NXB Giáo dục Việt Nam.

27. Trần Vui (chủ biên), Lê Quang Hùng (2006), Thiết kế các mô hình dạy học

toán phổ thông với The Geometer’s Sketchpad, NXB Giáo dục, Hà Nội.

PHỤ LỤC

Phụ lục 1

MẪU PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho GV)

Họ tên: ............................................................................................

Địa chỉ nơi công tác: ......................................................................

Thầy (cô) hãy đánh dấu (X) vào các ô muốn chọn.

1. Thầy (cô) có thường xuyên thu thập, biểu diễn các số liệu liên quan đến thực tiễn

hay không?

Không  Thường xuyên  Bình thường  Rất ít

2. Theo thầy (cô) mức độ quan trọng của nội dung XS-TK ở trường THPT?

Rất quan trọng  Quan trọng  Không quan trọng

3. Khả năng sử dụng các phần mềm tin học của các thầy (cô):

TT Thành thạo Phần mềm dạy học / Internet Đã sử dụng Chƣa thành thạo Chƣa sử dụng

1 Geogebra

2 Cabri geometry

3 Geometer‟s sketchpad

4 Fathom

5 Maple

Ý kiến khác: ......................................................................................................

4. Trong các giờ học phần XS-TK thầy (cô) có thường xuyên sử dụng máy tính

trình chiếu các mô hình động không?

Không  Ít  Trung bình  Nhiều

5. Thầy cô có kiến nghị gì về việc sử dụng phần mềm trong dạy học XS-TK?

...............................................................................................................................

6. Theo thầy (cô) trong quá trình dạy học phần XS-TK thì khó khăn của GV là gì?

………………………………………………………………………………………

Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của quý Thầy (cô)!

Phụ lục 2

MẪU PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho học sinh) trƣớc TN

Họ tên học sinh: .............................................................................

Trường: ..................................................... Lớp: ...........................

Em hãy đánh dấu (X) vào các ô tương ứng và phù hợp với suy nghĩ của em.

1. Theo em xác XS-TK có ứng dụng trong thực tế hay không?

Có Không

2. Sự hứng thú của em khi đứng trước một bài toán có liên quan tới vấn đề thực tiễn?

Rất không thích  Không thích  Bình thường

 Thích  Rất thích

3. Theo em, học phần “XS-TK” có khó hay không?

 Rất khó  Khó  Bình thường

 Dễ  Rất dễ

4. Phong trào học tập của lớp khi học phần “XS-TK”

Rất trầm  Trầm  Bình thường  Sôi nổi

5. Ý thức, thái độ của bản thân khi học phần “XS-TK”:

Lười học  Bình thường  Hăng say, tích cực

6. Trong các giờ học phần “XS-TK” GV thường sử dụng máy tính trình chiếu có

mô hình động không?

Không  Ít

Trung bình  Nhiều

7. Những khó khăn của em khi học phần XS-TK là gì?

...............................................................................................................................

................................................................................................................................

Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của các em!

Phụ lục 3

Phiếu thăm dò ý kiến HS sau TN

Họ tên học sinh: .............................................................................

Trường: ..................................................... Lớp: ...........................

Tỉnh (Thành phố): ..........................................................................

1. Mức độ thích thú của em đối với các tiết học có sự hỗ trợ của các mô hình.

 Rất thích  Thích  Bình thường  Không thích

2. Mức độ hiểu bài đối với những tiết dạy có sự hỗ trợ của các mô hình động.

 Hiểu  Không hiểu  Bình thường

3. Phương pháp giảng dạy mới này có giúp em tham gia bài học tích cực hơn so với

phương pháp giảng dạy cũ không?

 Tích cực hơn

 Mức độ tích cực như cũ

 Nhàm chán hơn

4. Theo em, các thầy cô giáo nên tiếp tục sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ trong

các bài giảng không?

 Có  Không  Không có ý kiến

5. Em có thích các thầy cô dạy học với sự hỗ trợ của các mô hình tương tác

động không?

 Thích các thầy cô dạy bằng phương pháp này thường xuyên

 Chỉ nên dạy một số tiết bằng phương pháp này, còn lại bằng phương pháp cũ

 Dạy tất cả bằng phương pháp cũ

Cảm ơn ý kiến đóng góp của các em!

Phụ lục 4

Đề kiểm tra số 1: 45 phút (trƣớc TN)

(Chương 5 Đại số 10 - Chương trình chuẩn)

Câu 1: Hai xạ thủ cùng tập bắn, mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia. Kết

quả được ghi lại ở các bảng sau:

Bảng 1: Điểm số của xạ thủ A

8 9 6 9 10 9 8 7 8 9

10 8 7 9 6 5 8 9 7 7

8 7 8 7 8 8 7 9 8 8

Bảng 2: Điểm số của xạ thụ B

8 9 6 9 10 9 8 7 8 10

8 8 7 9 6 7 8 9 7 7

8 9 8 7 10 8 7 9 9 8

Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho

ở bảng 1 và bảng 2.

Xét xem trong lần tập bắn này, xạ thụ nào bắn chụm hơn?

Câu 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:

Bảng 3: Khối lượng 24 củ khoai tây

90 73 88 99 100 102 111 93

81 94 96 93 95 82 90 116

109 108 112 87 74 91 97 92

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau:

[70; 80); [80; 90); [90; 100); [100; 110); [110; 120].

b) Hãy vẽ biểu đồ tần số về khối lượng 30 củ khoai tây và từ đó rút ra nhận xét cần thiết.

Câu 3: Cho biểu đồ về xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 (đơn vị:

tỉ USD)

Biểu đồ 4.1: Giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012

Hãy đọc, phân tích biểu đồ trên và rút ra kết luận cần thiết.

Ý tƣởng sƣ phạm: Đề kiểm tra số 1 được thực hiện trước khi thực nghiệm.

Dụng ý của câu 1 là kiểm tra mức độ thành thạo các thao tác thống kê. Dụng ý của

câu 2 yêu cầu HS phải đọc hiểu đề bài, biết cách xác định tần số, tần suất ghép lớp,

sau đó biết vẽ biểu đồ. Dụng ý của câu 3 kiểm tra về kỹ năng đọc, hiểu, phân tích

được biểu đồ.

Phụ lục 5

Đề kiểm tra số 2: 45 phút (trƣớc TN)

(Chương 5 Đại số 11 - Chương trình chuẩn)

Câu 1: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng

thời 3 quả. Tính xác suất sao cho:

a) Ba quả lấy ra hai trắng, một đen.

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Câu 2: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con là như

nhau?

Câu 3: Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:

a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.

b) Tích các số chấm trên hai súc sắc là số lẻ.

Ý tƣởng sƣ phạm: Đề kiểm tra số 2 được thực hiện trước khi thực nghiệm.

Dụng ý của câu 1, 2, 3 là kiểm tra mức độ thành thạo các công thức tính xác suất,

biết cách xác định không gian mẫu, biết dùng con số để đánh giá các khả năng xảy

ra của các sự kiện.

Phụ lục 6

Đề kiểm tra số 3: 45 phút (sau TN)

(Chương 5 Đại số 10 - Chương trình chuẩn)

Câu 1: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp:

Cân nặng của các học sinh lớp 10A và lớp 10B, trường THPT Nho Quan B

Bảng 1

Tần số Lớp cân nặng (kg) 10A 10B

[30,35) 2 1

[35, 40) 5 3

[40, 45) 10 12

[45, 50) 20 18

[50, 55) 4 8

[55, 60] 6 5

Cộng 47 47

a) Lập bảng tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng 1.

b) So sánh cân nặng của học sinh lớp 10A với cân nặng của học sinh lớp 10B

trường THPT Nho Quan B.

c) Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở lớp

10A, 10B. Từ đó đưa ra kết luận học sinh lớp 10A hay lớp 10B có khối lượng lớn hơn?

Câu 2: Cho bảng số liệu sau về điểm thi môn Toán hết học kì I của HS lớp

10A trường THPT Nho Quan B.

6 9 5 9 7 8 2 4 7 7

8 3 5 7 6 8 7 7 5 4

3 7 9 8 8 7 6 6 7 8

5 7 5 4 2 7 6 6 7 8

5 7 8 9 7 5 7

Hãy vẽ biểu đồ tần số về điểm thi môn Toán của lớp 10A và từ biểu đồ rút ra

nhận xét cần thiết.

Câu 3: Cho biểu đồ về tỷ số giới tính của dân số Việt Nam thời kì 1960 – 2011.

Biểu đồ 4.2: Tỷ số giới tính của dân số Việt Nam thời kì 1960-2011

Hãy đọc, phân tích biểu đồ trên và rút ra kết luận cần thiết.

Ý tƣởng sƣ phạm: Đề kiểm tra số 1 được thực hiện sau khi HS học xong

chương “Thống kê”. Dụng ý của câu 1, 2 là kiểm tra mức độ thành thạo các thao tác

thống kê và hiểu ý nghĩa thực tiễn của các thao tác đó. Đồng thời biết cách biểu

diễn số liệu thống kê đã cho dưới dạng biểu đồ đường để bước đầu biết cách đọc

biểu đồ. Dụng ý của câu 3 là kiểm tra khả năng “đọc” thông tin trên các biểu đồ của

HS. Câu 3 không khó tuy nhiên nhiều HS ở lớp đối chứng không thực hiện được.

Điều đó chứng tỏ rằng trong dạy học thông thường trước đây, GV không rèn luyện

cho HS kĩ năng này.

Phụ lục 7

Đề kiểm tra số 4: 45 phút (sau TN)

(Chương 2: Đại số và Giải tích 11 - Chương trình cơ bản)

Câu 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất

của các biến cố sau:

A: “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

B: “Tổng số chấm bằng 8”.

Câu 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50. Gọi A là biến cố

“Số được chọn là số nguyên tố”. Tính xác suất của A.

Câu 3: Một trường nọ tổ chức một đợt xổ số với vé số có 4 chữ số. Để trúng giải

đặc biệt, tờ vé số trúng phải có cùng số với giải đặc biệt. Bạn An mua một vé số.

Xác suất để An trúng giải đặc biệt?

Ý tƣởng sƣ phạm: Đề kiểm tra số 2 được thực hiện sau khi HS lớp 11 học

xong chương Tổ hợp - Xác suất. Qua bài kiểm tra này yêu cầu HS biết xác định

không gian mẫu cho phép thử; biết dùng con số xác suất để đánh giá các khả năng

xảy ra của các sự kiện. Ở câu 1, HS phải liên tưởng: hành động mô tả “gieo ngẫu

nhiên một con súc sắc” với việc “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau” là một kết

quả của phép thử. Nhiều HS không thực hiện được liên tưởng trên nên không mô tả

được không gian mẫu. Những khó khăn này phần lớn rơi vào lớp đối chứng. Dụng ý

câu 3 yêu cầu HS biết chuyển bài toán thực tiễn về toán học và hiểu rõ được ý nghĩa

của kì vọng trong thực tế.

Phụ lục 8

Giáo án bài dạy

Bài 4: PHƢƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

1. Mục tiêu

a. Kiến thức: Giúp HS nắm được khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của

dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng.

b. Kỹ năng:

- Biết ứng dụng các công thức để tìm được phương sai, độ lệch chuẩn.

- Biết khai thác các mô hình trên phần mềm Fathom vào việc tìm phương sai,

độ lệch chuẩn.

c. Thái độ:

- Tư duy Toán học và việc ứng dụng phần mềm vào việc học tập một cách

logic và hệ thống.

- HS có thái độ học tập tích cực.

2. Chuẩn bị

a. GV:

- Nghiên cứu SGK Đại số 10 cơ bản, sách GV Đại số 10 chương trình cơ bản.

- Bài soạn: Phương sai và độ lệch chuẩn.

- MTĐT có cài đặt Fathom, máy chiếu, dụng cụ dạy học, phiếu học tập.

b. HS:

- Đọc trước bài học ở nhà.

- SGK, vở ghi.

c. Phương pháp dạy học

Sử dụng các phương pháp: Thuyết trình, nêu vấn đề, vấn đáp…

3. Tiến trình dạy học:

a. Ổn định tổ chức (2’)

b. Bài mới:

Đặt vấn đề: Điểm trung bình từng môn học của hai HS An và Bình trong

năm học vừa qua được cho trong bảng sau:

Điểm của An Điểm của Bình Môn

Toán 8 8,5

Vật lí 7,5 9,5

Hóa học 7,8 9,5

Sinh học 8,3 8,5

Ngữ văn 7 5

Lịch sử 8 5,5

Địa lí 8,2 6

Tiếng Anh 9 9

Thể dục 8 9

Công nghệ 8,3 8,5

Giáo dục công dân 9 10

Tính điểm trung bình (không kể hệ số) của tất cả các môn học của An và

Bình. Theo em bạn nào học khá hơn?

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

GV yêu cầu HS đưa ra đáp Điểm TB của An là: 8,1

án Điểm TB của Bình là: 8,1

HĐ1: Khái niệm phƣơng I. Phƣơng sai và

sai và độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn

- Theo các em bạn nào học - An và Bình học ngang nhau vì Định nghĩa: (sgk)

khá hơn? Vì sao? điểm TB của hai bạn là như nhau. Công thức tính

phương sai và độ

- Nhìn vào bảng điểm thì - Bạn An học đều hơn. lệch chuẩn.

bạn nào học đều các môn

hơn?

- Ta sẽ biết được sự chênh - HS nắm được định nghĩa và công

lệch, biến động giữa các thức tính phương sai và độ lệch

điểm của An và Bình. Vì chuẩn.

vậy để đo mức độ chênh

lệch giữa các giá trị của

mẫu số liệu so với số trung

bình, người ta đưa ra hai

số đặc trưng là phương sai

và độ lệch chuẩn.

- GV đi vào định nghĩa,

công thức tính phương sai

và độ lệch chuẩn.

HĐ2: Áp dụng công thức

- Các em hãy tính phương

sai và độ lệch chuẩn điểm

các môn học của An và

Bình.

- GV chia lớp thành hai

nhóm và giao nhiệm vụ:

+ Nhóm 1 lập bảng tính - Nhóm 1: Lập bảng tính trên

trên phần mềm Fathom Fathom.

+ Nhóm 2: Lập bảng tính. + Đưa ra bảng điểm của An và

Bình.

+ Chọn Object/Inspect

Collection/Measures và nhập công

thức tính trung bình, phương sai,

độ lệch chuẩn thu được kết quả

như sau:

+ Nhóm 2: Lập bảng tính

Điểm của Điểm của

Bình An

8 8,5

7,5 9,5

7,8 9,5

8,3 8,5

7 5

8 5,5

8,2 6

9 9

8 9

8,3 8,5

9 10

Trung

bình

Kết quả là:

và

- HS: nên Bình học lệch - GV: Yêu cầu HS so sánh

các môn hơn An.

phương sai của An và

Bình. Từ đó nhận xét sự

học lệch của 2 bạn.

- GV: Yêu cầu HS nêu ý - HS: nêu ý nghĩa

nghĩa của phương sai và * Ý nghĩa của

độ lệch chuẩn. phương sai và độ

lệch chuẩn:

Phương sai và độ

lệch chuẩn đo mức

độ phân tán các số

liệu trong mẫu

quanh số trung

bình. Phương sai

và độ lệch chuẩn

- GV: Đưa ra chú ý (SGK) càng lớn thì độ

HĐ3: Đưa ra bảng phân phân tán càng lớn.

phối tần số và yêu cầu HS * Chú ý: (SGK)

tính phương sai, độ lệch Ví dụ: Bảng phân

chuẩn. phối thực nghiệm

Bảng phân phối thực khối lượng của 24

nghiệm khối lượng của 24 củ khoai tây:

củ khoai tây: Xi (g) ni

3 73 Xi (g) ni

73 3 8 75

75 8 7 80

80 7 4 83

83 4 2 90

90 2 Tổng 24

Tổng 24

a) Tính khối lượng trung a) Tính khối lượng

bình của 24 củ khoai tây. trung bình của 24

củ khoai tây.

b) Tính phương sai và độ b) Tính phương sai

lệch chuẩn. và độ lệch chuẩn.

- GV gọi 2 bạn lên bảng - HS: Lên bảng trình bày. Giải:

làm: một bạn dùng công

thức, một bạn dùng phần

mềm Fathom

c. Củng cố: Năm được công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của chúng.

d. Hƣớng dẫn về nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại ví dụ đã chữa.

- Làm các bài tập trong SGK trang 128.

Phụ lục 9

Giáo án bài dạy

Bài 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I. Mục tiêu

a. Kiến thức:

Nắm được các khái niệm, phép thử, không gian mẫu, biến cố và một số khái

niệm liên quan đến biến cố.

b. Kỹ năng:

- Hiểu và biết cách mô tả không gian mẫu (liệt kê, tính số phần tử, chỉ ra tính

chất đặc trưng) biết cách biểu diễn một biến cố dưới dạng mệnh đề và tập hợp, biểu

diễn dưới dạng giao, hợp của hai biến cố.

- Thông qua các hoạt động với Fathom phát hiện được khái niệm không gian

mẫu, liệt kê được không gian mẫu.

- Vận dụng lý thuyết giải một số bài tập đơn giản.

c. Thái độ và tư duy: Cẩn thận, chính xác.

II. Phƣơng pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở.

II. Chuẩn bị:

a. GV:

- Sách giáo khoa đại số 11 cơ bản, sách GV đại số 11 cơ bản.

- Bài soạn: Phép thử và biến cố.

- MTĐT có cài đặt Fathom, máy chiếu, dụng cụ dạy học, phiếu học tập.

b. HS:

- Đọc trước bài học ở nhà.

- SGK, vở ghi.

c. Phương pháp dạy học

Sử dụng các phương pháp: Thuyết trình, nêu vấn đề, vấn đáp…

III. Tiến trình dạy học

a. Ổn định tổ chức.

b. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

Hoạt động 1: Khái

niệm phép thử, không

gian mẫu

- Một thí nghiệm, một

phép đo hay một sự quan

sát hiện tượng nào đó là - Không

một phép thử. Ví dụ: gieo

một đồng tiền kim loại, rút

một quân bài, tung một

I. Phép thử, không gian con súc sắc,.. là một phép

mẫu thử.

- Khi tiến hành một phép - Ta biết hết các kết quả có 1. Phép thử

thử như tung một con súc thể xảy ra của nó. Phép thử ngẫu nhiên

là phép thử mà ta không sắc ta có biết trước kết quả

đoán trước được kết quả của nó hay không?

của nó, mặc dù đã biết - Nhưng ta có biết tất cả

tập hợp tất cả các kết quả các kết quả có thể xảy ra

có thể có của phép thử không?

đó.

- Khi đó phép thử đó

người ta gọi là phép thử

ngẫu nhiên.

- GV đưa ra ví dụ 1: gieo

một một đồng tiền hai lần.

- Giáo viên mở mô hình

trên Fathom cho HS quan

sát:

- Giáo viên tiến hành gieo

- HS quan sát thao tác của đồng xu bằng cách nhấn

GV nút Rerandomize, với mỗi

lần nhấn nút

Rerandomize, mặt sấp,

ngửa của đồng tiền sẽ thay

đổi một cách ngẫu nhiên.

- HS phát hiện ra được các - GV yêu cầu HS quan sát

kết quả có thể của phép và liệt kê các kết quả có

thử là: thể xảy ra?

-> Kết quả có thể xảy ra

của phép thử trên là: NN,

SS, NS, SN

- Giáo viên đưa ra ví dụ 2:

Gieo một con súc sắc.

- GV đưa ra mô hình trên

Fathom:

Với mỗi lần nhấn nút

Rerandomize, số chấm

xuất hiện trên mặt con súc

sắc sẽ thay đổi một cách

ngẫu nhiên. 2. Không gian mẫu

- GV yêu cầu HS quan sát - Kết quả học sinh phát Tập hợp các kết quả có

và liệt kê các kết quả có hiện ra được các kết quả thể xảy ra của một phép

thể xảy ra? có thể là: thử được gọi là không

gian mẫu của phép thử

và kí hiệu là .

Ví dụ 1: Gieo một đồng

tiền hai lần.

-> Từ hai ví dụ trên GV

giới thiệu khái niệm không Ví dụ 2: Gieo một con

gian mẫu. súc sắc.

- Khi gieo đồng xu 2 lần

thì ta có

- HS: A = - Sự kiện A: “mặt sấp xuất

hiện trước” thì A=? II. Biến cố

- Sự kiện A được gọi là -HS: Lắng nghe Ví dụ 4 (SGK)

biến cố.

- Sự kiện B: “Kết quả gieo - HS: A = hai lần là như nhau” thì

B=?

- Cho - C: “Có ít nhất một lần

hãy phát biểu dưới dạng xuất hiện mặt ngửa”.

mệnh đề. - HS: Lắng nghe

- Các biến cố A, B, C đều

liên quan đến phép thử.

Giới thiệu định nghĩa. - HS: Biến cố không thể

+ Mỗi tập con A của được gọi là một biến cố. được gọi là + Tập biến cố không thể, tập được gọi là biến cố chắc chắn. + Nếu khi phép thử được tiến hành mà kết quả của nó là một phần tử của A thì ta nói rằng biến cố A - GV: Biến cố thường không bao giờ xảy ra, biến

được kí hiệu bởi các chữ cố chắc chắn luôn xảy ra. xảy ra, hay phép thử là thuận lợi cho A. cái in hoa A, B,… Nhận

xét gì về sự xảy ra của

biến cố không thể và biến

cố chắc chắn.

c. Củng cố: Nắm được khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến

phép thử.

d. Hƣớng dẫn về nhà:

- Học khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử.

- Làm các bài tập 1, 2, 3(SGK-63)

- Chuẩn bị bài mới.

Phụ lục 10

Các chức năng chính của phần mềm

Màn hình làm việc của phần mềm

Thanh thực đơn Thanh công cụ

Vùng làm việc

Màn hình giao diện làm việc của Fathom

Thanh thực đơn của Fathom gồm 6 nhóm chức năng chính, mỗi nhóm ứng

với một hệ thống menu dọc.

Nhóm chức năng File (Xử lý tập tin): gồm

11 chức năng

- New (Ctrl+N): Mở một tệp mới.

- Open (Ctrl+O): Mở một tệp đã lưu sẵn.

- Open Sample Document: Mở tài liệu mẫu.

- Close (Ctrl+F4): Đóng tệp tin đang làm việc.

- Save (Ctrl+S): Lưu trữ tệp tin.

- Save as...: Lưu trữ tệp tin đã có với tên mới.

- Show Page Breaks: Hiển thị trang ngắt

- Print Setup...: Cài đặt máy in

- Print Preview: Xem thử bản in

- Print (Ctrl+P): Thực hiện lệnh in.

 Nhóm chức năng Edit (Soạn thảo):

- Undo New Cases: Hủy bỏ lệnh vừa thực hiện.

- Copy Collection: Lưu trữ tạm thời các đối tượng

đã được chọn trên màn hình.

- Paste Cases: Đưa các đối tượng đang lưu trữ ra

vùng làm việc.

- Delete: Xóa bỏ đối tượng.

- Select All Cases: Đánh dấu lựa chọn tất cả các đối

tượng.

- Edit Fomula: Chỉnh sửa công thức

 Nhóm chức năng Object:

- Inspect Collection: Kiểm tra đối tượng

- Inspect Collection: Kiểm tra dữ liệu

- Delete Collection: Xoá đối tượng

- Add Filter: Thêm bộ lọc

 Nhóm chức năng Collection (Dữ liệu):

- Rerandomize: Mô phỏng

- New Cases: Trường hợp mới

- Rename Collection: Đổi tên

- Sample Cases: Trường hợp mẫu

- Collect Measures: Thu thập phương pháp

 Nhóm chức năng Window (Cửa sổ làm việc):

Hệ thống gồm các lệnh dùng để bố trí sắp xếp các cửa sổ theo kiểu dàn

ngang hay lợp ngói, hoặc đóng các cửa sổ đang mở.

 Nhóm chức năng Help (Trợ giúp):

Nếu bật chức năng Help, khi ta chỉ chuột vào công cụ nào thì phía dưới

cửa sổ sẽ hiện lên chức năng của công cụ đó.

 Thao tác với các công cụ

- Công cụ Collection: Có chức năng là nơi chứa dữ

liệu. Công cụ Collection là một hình chữ nhật với những quả

bóng vàng ở trong đó, nếu thu nhỏ sẽ là một hộp bóng vàng.

- Công cụ Graphs: Cho phép xem dữ liệu đồ thị. Có thể

xác định loại đồ thị bằng cách chọn từ menu ở góc trên cùng

của đối tượng đồ thị.

Trong đồ thị có các thuộc tính số, có thể thay đổi dữ

liệu bằng cách kéo (trừ khi dữ liệu đang bị khoá).

- Công cụ Bảng (Table): Hiển thị dữ liệu. Mỗi

trường hợp xuất hiện như là 1 hàng, mỗi thuộc tính như là

một cột. Trong bảng, có thể nhập và chỉnh sửa dữ liệu một

cách nhanh chóng và thêm thuộc tính mới, cũng có thể đổi

tên các thuộc tính, di chuyển các cột bằng cách kéo chúng.

- Công cụ Thanh trượt (Sliders): Là công cụ có chức

năng điều khiển tham số biến, chẳng hạn như các hệ số của

một hàm hoặc khả năng có thể xảy ra trong mô phỏng.

- Công cụ Văn bản (Text): Có chức năng cho phép người dùng ghi thêm chú

thích, giải thích.

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học xác suất thống kê với sự hỗ trợ của một số mô hình tương tác động trên phần mềm Fathom

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN THỊ TUYỀN

DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ VỚI SỰ HỖ TRỢ

CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH TƢƠNG TÁC ĐỘNG

TRÊN PHẦN MỀM FATHOM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN THỊ TUYỀN

DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ VỚI SỰ HỖ TRỢ

CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH TƢƠNG TÁC ĐỘNG

TRÊN PHẦN MỀM FATHOM

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2017

TRANG BÌA PHỤ

LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................................. i

LỜI CẢM ƠN....................................................................................................................... ii

MỤC LỤC ........................................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN........................................... iv

DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................................... v

DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................................... vi

DANH MỤC BIỂU ĐỒ ..................................................................................................... vii

MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................................ 6

Chƣơng 2. XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỘNG TRONG DẠY HỌC XÁC

SUẤT THỐNG KÊ BẰNG PHẦN MỀM FATHOM ..................................................... 45

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................................... 83

KẾT LUẬN ......................................................................................................................... 92

KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT .................................................................................................... 93

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ................. 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 95

PHỤ LỤC

Hình 2.6

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok