Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học xác suất thống kê theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN

DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC

SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN

DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN NGÀNH LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Xuân Quang

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tập thể các giảng viên, cán

bộ trƣờng Đại học Giáo Dục, đặc biệt là thầy TS. Trần Xuân Quang ngƣời đã

trực tiếp hƣớng dẫn, dìu dắt và giúp đỡ tác giả với những chỉ dẫn khoa học

quý giá trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Xin gửi tới ban giám hiệu và các thầy cô trƣờng trung học phổ thông

Triệu Quang Phục, đặc biệt là các thầy cô trong tổ Toán – Tin của trƣờng lời

cảm ơn chân thành vì đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quá

trình thực nghiệm các ý tƣởng trong luận văn.

Sự quan tâm và giúp đỡ của gia đình và bạn bè và đặc biệt là các bạn

trong lớp Cao học chuyên ngành lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn

Toán là nguồn động viên cổ vũ to lớn để tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong

suốt những năm tháng thực hiện đề tài.

Tuy đã hết sức cố gắng nhƣng bản luận văn này cũng không tránh khỏi

những thiếu sót cần góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận đƣợc những ý

kiến đóng góp quý báu của các thầy cô, các đồng nghiệp và độc giả để luận

văn này đƣợc hoàn thiện.

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 7 năm 2020

Tác giả luận văn

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii

DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... vi

DANH MỤC CÁC HÌNH ............................................................................... vii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ ................................................... viii

MỤC LỤC ......................................................................................................... ii

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 4

3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 4

4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 5

5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 5

6. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 5

7. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 6

8. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 6

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 7

1.1. Cơ sở lý luận .............................................................................................. 7

1.1.1. Một số vấn đề về tƣ duy .......................................................................... 7

1.1.2. Khái niệm tƣ duy toán học .................................................................... 10

1.1.3. Khái niệm tƣ duy phản biện .................................................................. 11

1.1.4. Các đặc trƣng của tƣ duy phản biện ...................................................... 13

1.1.5. Mối liên hệ giữa tƣ duy phản biện và tƣ duy sáng tạo .......................... 14

1.1.6. Dấu hiệu của tƣ duy phản biện trong Toán học .................................... 14

1.1.7. Đặc điểm của ngƣời tƣ duy phản biện .................................................. 16

1.1.8. Vai trò của tƣ duy phản biện với học sinh và sự cần thiết phải rèn luyện

và phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh trong dạy học môn Toán ........... 16

1.2. Lịch sử hình thành và vai trò, ý nghĩa của chủ đề Xác suất - Thống kê

trong chƣơng trình toán trung học phổ thông ................................................. 18

1.2.1. Lịch sử hình thành khái niệm Xác suất - Thống kê .............................. 18

1.2.2. Vai trò và ý nghĩa Xác suất - Thống kê trong chƣơng trình môn Toán ở

trƣờng THPT ................................................................................................... 19

1.3. Nội dung của chủ đề Xác suất – Thống kê trong chƣơng trình toán trung

học phổ thông .................................................................................................. 23

1.3.1. Mạch kiến thức Xác suất - Thống kê trong chƣơng trình SGK ............ 23

1.3.2. Mạch kiến thức xác suất thống kê trong chƣơng trình phổ thông mới . 25

1.3.3. Phân tích chƣơng trình môn toán trong chƣơng trình hiện hành và

chƣơng trình mới ............................................................................................. 28

1.4. Thực trạng việc dạy học nội dung Xác suất – Thống kê theo hƣớng phát

triển tƣ duy phản biện cho học sinh ở trƣờng trung học phổ thông ................ 29

1.4.1. Thực trạng rèn luyện tƣ duy phản biện cho học sinh của giáo viên ..... 29

1.4.2. Thực trạng việc dạy và học nội dung Xác suất – Thống kê .................. 32

Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 34

CHƢƠNG 2 ..................................................................................................... 35

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƢỚNG

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH

TRUNG HOC PHỔ THÔNG.......................................................................... 35

2.1. Định hƣớng rèn luyện để phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh ........ 35

2.2. Một số biện pháp phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh thông qua dạy

học xác suất – thống kê ở trƣờng THPT ......................................................... 36

2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng các bài toán giúp học sinh nhận diện và phân biệt

đƣợc các số đặc trƣng của thống kê mô tả. ..................................................... 36

2.2.2. Biện pháp 2: Sử dụng các phƣơng pháp tăng cƣờng cảm xúc, đặt các

câu hỏi mở để kích thích tƣ duy phản biện cho học sinh ................................ 43

iii

2.2.3. Biện pháp 3: Kích thích tính tò mò để học sinh tìm nhiều lời giải sau đó

xem xét, đánh giá cách giải độc đáo cần đƣợc phát huy ................................. 49

2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng các tình huống chứa đựng sai lầm, yêu cầu

ngƣời học phát hiện và sửa chữa ..................................................................... 53

2.2.5. Biện pháp 5: Tăng cƣờng các bài toán thực tiễn để học sinh rèn luyện kĩ

năng giải quyết bài toán và kĩ năng phản biện các vấn đề trong đời sống liên

quan đến Toán học .......................................................................................... 60

2.2.6. Biện pháp 6: Tăng cƣờng cho học sinh làm việc theo nhóm hoặc triển

khai những dự án nhỏ nhằm thúc đẩy phát triển tƣ duy phản biện của mỗi học

sinh .................................................................................................................. 75

Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 89

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 90

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm .................................................. 90

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm .................................................................... 90

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm ................................................................... 90

3.2. Tổ chức và nội dụng của thực nghiệm sƣ phạm ...................................... 90

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 90

3.2.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 91

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 91

3.3.1. Phân tích định tính ................................................................................ 91

3.3.2. Phân tích định lƣợng ............................................................................. 93

Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 101

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 102

1. Kết luận ..................................................................................................... 102

2. Khuyến nghị .............................................................................................. 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 103

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

Giáo viên GV

Học sinh HS

Sách giáo khoa SGK

Trung học phổ thông THPT

XSTK Xác suất - Thống kê

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Quốc gia/ Vùng lãnh thổ có từ 135.000 ngƣời mắc Covid-19 trở lên

....................................................................................................... 20

Bảng 1.2. Thống kê phƣơng pháp chủ yếu dạy học chủ đề Xác suất-Thống kê

....................................................................................................... 32

Bảng 2.1. Điểm số của lớp 10A1 .................................................................... 41

Bảng 2.2. Điểm số của lớp 10A2 .................................................................... 41

Bảng 2.3. Kết quả học tập của hai học sinh An và Bình ................................ 61

Bảng 2.4. Điểm môn Toán của bạn Minh trƣớc khi thi học kỳ II .................. 62

Bảng 2.5. Danh sách cập nhật số ca mắc Covid-19 tại các Quốc gia trong khu

vực ASEAN tính đến 9h ngày 24/5/2020 ..................................... 63

Bảng 2.6. Kết quả thực nghiệm với 3 đồng tiền xu ........................................ 77

Bảng 2.7. Kết quả tung đồng xu ...................................................................... 79

Bảng 2.8. Bảng phân bố tần số ghép lớp cân nặng của................................... 80

Bảng 2.9. Bảng phân bố tần suất ghép lớp cân nặng của các học sinh lớp

10A1 và 10A2 trƣờng THPT L ..................................................... 81

Bảng 3.1. Thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh ................................ 93

Bảng 3.2. Thống kê mô tả kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm 10A1, lớp

đối chứng 10A2 bằng các đại lƣợng số ........................................ 94

Bảng 3.3. Tỷ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 1. ............................. 95

Bảng 3.4. Thống kê mô tả kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm 11A2, lớp

đối chứng 11A3 bằng các đại lƣợng số ........................................ 96

Bảng 3.5. Tỷ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 2. ............................. 97

Bảng 3.6. Kiểm định độ biến động về điểm kiểm tra của học sinh các cặp lớp

thực nghiệm và lớp đối chứng ...................................................... 98

Bảng 3.7. Kiểm định sự khác biệt trung bình điểm kiểm tra của học sinh lớp

thực nghiệm 10A1 và lớp đối chứng 10A2 .................................. 99

Bảng 3.8. Kiểm định sự khác biệt trung bình điểm kiểm tra của học sinh lớp

thực nghiệm 11A2 và lớp đối chứng 11A3 ................................ 100

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1. Yếu tố cấu thành tƣ duy phản biện ................................................. 12

Hình 2.1. Tỷ lệ sống còn sau khi dùng thuốc .................................................. 40

Hình 2.2. Xác suất xuất hiện mỗi mặt khi tung đồng xu ................................ 44

Hình 2.3. Dự báo thời tiết ............................................................................... 63

Hình 2.4. Bánh xe Roulette kiểu Mỹ .............................................................. 70

Hình 2.5. Tính tỷ lệ thắng cƣợc trên phần mềm Excel ................................... 71

Hình 2.6. Tỷ lệ xuất hiện mặt ngửa khi tung đồng xu .................................... 80

vii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1. Quy trình tƣ duy ............................................................................... 9

Biểu đồ 1.1. Tình hình dịch bệnh Covid-19 tại Việt Nam…………………. 20

Biểu đồ 1.2. Tỷ lệ mức độ nhận thức và quan tâm về tƣ duy phản biện của học

viên lớp Cao học và GV trƣờng TQP…………………………..30

Biểu đồ 1.3. Tỷ lệ mức độ dạy học có các tình huống nhằm rèn luyện tƣ duy

phản biện cho học sinh…………………………………………31

Biểu đồ 1.4. Tỉ lệ mức độ hứng thú của học sinh khi học Xác suất – Thống

kê……………………………………………………………….33

Biểu đồ 2.1. Tiền lƣơng của nhân viên công ty A…………………………...38

Biểu đồ 2.2. Đƣờng gấp khúc tần suất về cân nặng (kg) của học sinh lớp 10A1

và lớp 10A2 trƣờng Trung học phổ thông L…………………...82

Biểu đồ 3.1. Điểm số của lớp thực nghiệm 10A1 và lớp đối chứng 10A2….95

Biểu đồ 3.2. Điểm số của lớp thực nghiệm 11A2 và lớp đối chứng 11A3….97

viii

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong thời kì phát triển công nghiệp hóa hiện đại hóa nhƣ hiện nay thì

vấn đề chất lƣợng nguồn lực con ngƣời là vấn đề rất đƣợc quan tâm. Đổi mới

phƣơng pháp dạy học là một trong những yêu cầu cấp thiết và có ảnh hƣởng

rất lớn đối với ngành giáo dục nƣớc ta nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục và

đào tạo. Một phƣơng pháp dạy học khoa học, phù hợp sẽ tạo điều kiện để

ngƣời học phát huy hết khả năng của mình trong việc lĩnh hội kiến thức và

phát triển tƣ duy.

Luật giáo dục sửa đổi (2005) đã quy định: “Phƣơng pháp giáo dục phải

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy của ngƣời học; bồi dƣỡng

cho ngƣời học năng lực tự học, khả năng phản biện, thực hành, lòng say mê

học tập và ý chí vƣơn lên.”[13]

Chƣơng trình giáo dục phổ thông môn Toán (2019) nhấn mạnh: “Phƣơng

pháp dạy học trong chƣơng trình môn Toán phải phù hợp với tiến trình nhận

thức của học sinh, không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà

cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học

sinh. Quán triệt tinh thần “lấy ngƣời học làm trung tâm”, phát huy tính tích

cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau

của từng cá nhân học sinh; tổ chức quá trình dạy học theo hƣớng kiến tạo,

trong đó học sinh đƣợc tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề.

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học; năng

lực giao tiếp và hợp tác; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.” [1]

Thực tế giảng dạy ở trƣờng phổ thông tƣ duy phản biện đƣợc hình thành

một cách tự nhiên, chƣa đƣợc định hƣớng rõ ràng. Một nguyên nhân có thể là

nhiều giáo viên chƣa thấy đƣợc tầm quan trọng của tƣ duy phản biện, chƣa

hiểu tƣ duy phản biện một cách đầy đủ. Bên cạnh đó, nhiều học sinh gặp khó

khăn khi giải các bài toán, nhất là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong

lời giải. Thông qua dạy học môn Toán, cùng với các loại tƣ duy khác, tƣ duy

phản biện góp phần tạo cơ sở trang bị cho học sinh những hiểu biết về thế giới

quan duy vật biện chứng để nhận thức hiện thực khách quan, hiểu sâu sắc bản

chất Toán học và đào tạo học sinh trở thành những con ngƣời phát triển toàn

diện, năng động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu xã hội hiện nay. Mặt khác,

Toán học nói chung và Toán học phổ thông nói riêng trong quá trình phát

triển đều tuân theo các đặc trƣng cơ bản của tƣ duy phản biện. Hiện nay, rèn

luyện và phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh qua dạy học Toán là một

vấn đề mang tính thời sự. Tầm quan trọng của tƣ duy phản biện đối với mỗi

học sinh là không thể phủ nhận.

Vai trò của tƣ duy phản biện với các học sinh không chỉ có hiệu quả trong

học tập mà còn cả ở kỹ năng sống cũng nhƣ giải quyết vấn đề trong cuộc sống

thƣờng ngày. Tƣ duy phản biện sẽ giúp học sinh phát huy tính tích cực chủ

động, chủ động tự đặt ra câu hỏi, tự tìm các thông tin liên quan để giải đáp các

vấn đề vƣớng mắc. Tƣ duy phản biện còn trang bị cho học sinh những kỹ năng

cần thiết nhƣ: chủ động giải quyết vấn đề, chủ đông giao tiếp trƣớc đám đông,

biết đặt câu hỏi và trả lời những câu hỏi ngƣợc chiều, khác biệt để đào sâu vấn

đề và củng cố kiến thức đã tiếp thu trong quá trình học tập cũng nhƣ trong cuộc

sống. Tƣ duy phản biện sẽ giúp học sinh biết cách tổng hợp kiến thức, thu thập,

xử lý nhiều thông tin về vấn đề cần phản biện để đi đến những kết luận logic,

thích đáng hơn. Đặc biệt, tƣ duy phản biện còn giúp học sinh đánh giá đƣợc

vấn đề nào cần đƣợc bàn và giải quyết, vấn đề nào không cần thiết và bỏ qua,

phát hiện ƣu, nhƣợc điểm của vấn đề. Có thể nói, tƣ duy phản biện là một

thƣớc đo năng lực học tập, nhận thức và làm việc của mỗi học sinh. Hơn nữa,

tƣ duy phản biện còn là nền tảng để phát triển khả năng sáng tạo. Tƣ duy sáng

tạo và hoạt động sáng tạo không thể có nếu không có tƣ duy phản biện và năng

lực phản biện. Tƣ duy phản biện giúp cho học sinh có cái nhìn tích cực, tránh

cái sai, cái cũ để tìm đến cái mới, tiến bộ hơn, hoàn hảo hơn.

Trong thời đại Cách mạng Công nghiệp 4.0 nhƣ hiện nay, với số lƣợng

thông tin và dữ liệu khổng lồ nắm quyền kiểm soát cách vận hành của thế

giới, tƣ duy phản biện trở thành kỹ năng đặc biệt quan trọng giúp cá nhân trở

nên nổi bật và đạt đƣợc hiệu quả khác biệt trong công việc. Tƣ duy phản biện

sẽ giúp chúng ta suy nghĩ về một vấn đề dƣới nhiều khía cạnh và cách tiếp

nhận khác nhau, từ đó đƣa giải pháp tối ƣu phù hợp với hoàn cảnh để giải

quyết vấn đề hoặc để có một kết luận đúng đắn. Đây cũng là một trong 10 kỹ

năng quan trọng nhất trong thế kỷ 21 theo Diễn đàn Kinh tế Thế giới (2018).

Tƣ duy phản biện là kỹ năng cần thiết cho mọi lĩnh vực và đặc biệt quan trọng

với nên kinh tế hiện nay. Một cá nhân cần phải có khả năng nhanh chóng đối

mặt với những thay đổi và thích nghi hiệu quả. Nền kinh tế mới cho thấy nhu

cầu cao về các kỹ năng tƣ duy linh hoạt, khả năng phân tích thông tin và hòa

hợp các nguồn kiến thức đa dạng để giải quyết vấn đề. Kỹ năng tƣ duy phản

biện tốt là nền tảng cho sự phát triển khoa học và một xã hội dân chủ.

Trong thực tế, chúng ta thƣờng bắt gặp những hiện tƣợng ngẫu nhiên,

đó là những hiện tƣợng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách

chắc chắn liệu chúng có xảy ra hay không. Lý thuyết xác suất là một bộ môn

toán học nghiên cứu các hiện tƣợng ngẫu nhiên. Thống kê giúp chúng ta phân

tích số liệu một cách khách quan và rút ra tri thức, thông tin từ các số liệu đó.

Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đƣa ra dự đoán và quyết định chính xác

cho một hiện tƣợng cụ thể. Xác suất thống kê đóng một vai trò quan trọng và

đƣợc áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, giáo

dục, kinh tế, công nghệ và y học... Do vậy, kiến thức về xác suất - thống kê đã

đƣợc đƣa vào chƣơng trình môn toán tại các trƣờng THPT. Tuy nhiên, xác

suất thống kê là một môn học khó, nội dung giảng dạy còn mang tính hàn lâm

và chƣa cung cấp đƣợc cách tiếp cận với các mô hình thực tế đa dạng. Học

sinh chƣa thực sự có hứng thú và ƣa thích chủ để này. Chính vì vậy, để học

sinh có thể học xác suất thống kê theo một cách tích cực, chủ động và sáng

tạo, giáo viên cần áp dụng những phƣơng pháp giảng dạy mới phù hợp với

đặc điểm của chƣơng trình để dạy cho học sinh.

Nhận thức đƣợc tầm quan trọng của những lí do trên cũng nhƣ mong

muốn đƣợc tìm hiểu sâu hơn về nội dung Xác suất - Thống kê và việc sử dụng

các kiến thức, phƣơng pháp giảng dạy để phát triển tƣ duy phản biện cho học

sinh, nên tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học xác suất thống kê theo

hƣớng phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông”.

2. Mục đích nghiên cứu

Từ cơ sở lí luận và thực tiễn về tƣ duy phản biện, đề xuất một số biện

pháp để rèn luyện và phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh thông qua dạy

học chủ đề xác suất thống kê.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài: Khái niệm, các

thành tố cấu thành tƣ duy phản biện và các đặc trƣng của tƣ duy phản biện,

mối liên hệ giữa tƣ duy phản biện và các loại tƣ duy khác, sự cần thiết rèn

luyện và phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh trong dạy học Toán, vai trò

của xác suất thống kê với đời sống thực tiễn,…

- Đề xuất một số biện pháp vào dạy học môn Toán nhằm rèn luyện tƣ

duy phản biện nâng cao hiệu quả dạy học.

- Xây dựng và thiết kế hệ thống bài tập về xác suất thống kê theo

hƣớng phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh.

- Thiết kế một số mô hình xác suất thống kê để giáo viên và học sinh có

thể sử dụng nhằm đạt hiệu quả trong giảng dạy và học tập.

- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

các biện pháp đƣợc tác giả đề xuất trong đề tài.

4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

4.1. Đối tượng nghiên cứu

- Dạy học nội dung xác suất, thống kê ở trƣờng trung học phổ thông.

- Phát triển tƣ duy phản biện trong giáo dục Toán học.

4.2. Khách thể nghiên cứu

- Khái niệm, đặc trƣng cơ bản, phƣơng thức rèn luyện tƣ duy phản biện.

- Chƣơng trình dạy học xác suất thống kê bậc THPT.

- Phƣơng pháp rèn luyện tƣ duy phản biện thông qua dạy học xác suất

thống kê.

5. Phạm vi nghiên cứu

Luận văn chỉ nghiên cứu cách vận dụng phƣơng pháp dạy học theo

hƣớng phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh qua chủ đề Xác suất - Thống

kê trong chƣơng trình lớp 10, 11 cơ bản.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

a. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Thu thập tài liệu liên quan đến chủ đề nghiên cứu.Từ đó sử dụng một

số phƣơng pháp nghiên cứu nhƣ phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các tài liệu

đó để xây dựng cơ sở cho đề tài nghiên cứu.

b. Phương pháp điều tra - quan sát

- Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung xác suất thống kê tại một

số THPT qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực

tiếp giáo viên và học sinh ở trƣờng THPT.

- Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên trong tổ toán.

c. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hƣớng của đề tài

nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đƣợc đề xuất trong

đề tài.

d. Phương pháp thống kê toán học

Phân tích dữ liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sƣ phạm.

7. Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học Xác suất - Thống kê ở Trƣờng THPT, trên cơ

sở đặc trƣng, các thành tố của tƣ duy phản biện, với cách tiếp cận và các biện

pháp dạy học xác suất thống kê mới theo hƣớng phát triển tƣ duy phản biện

cho học sinh thì sẽ góp phần phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh, từ đó

nâng cao chất lƣợng, hiệu quả giảng dạy môn Toán.

8. Cấu trúc luận văn

Luận văn đƣợc chia thành 3 chƣơng:

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực hành.

Chƣơng 2: Một số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện và phát triển tƣ duy

phản biện cho học sinh thông qua dạy học xác suất thống kê ở trƣờng THPT.

Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

Ngoài ra, luận văn còn có phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu

tham khảo, phụ lục và danh mục bảng biểu, biểu đồ.

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Cơ sở lý luận

1.1.1. Một số vấn đề về tư duy

a) Khái niệm về tư duy

Trong thực tiễn cuộc sống, có rất nhiều cái mà con ngƣời chƣa biết, chƣa

hiểu. Song, để làm chủ đƣợc thực tiễn, con ngƣời cần phải hiểu thấu đáo

những cái chƣa biết đó, phải vạch ra bản chất, mối quan hệ, liên hệ có tính

quy luật của chúng quá trình đó gọi là tƣ duy. Muốn thế giới phát triển, con

ngƣời phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, đó là phải tƣ duy.

Theo Edward de Bono, ngƣời đƣợc mệnh danh là cha đẻ của “Tƣ duy về tƣ

duy”, một trong những nhà khoa học bậc thầy của tƣ duy đã nói rằng: “Tƣ

duy là kỹ năng vận hành bộ não, nhờ đó trí thông minh mới đƣợc nuôi dƣỡng

và phát triển”.

Theo Từ điển Bách khoa toàn thƣ Việt Nam, tập 4 "Tư duy là sản phẩm

cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt bởi bộ não con người".

Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự

phán đoán, lý luận.” [10]

Theo cách hiểu của Phạm Minh Hạc, "Tƣ duy là quá trình nhận thức phản

ánh những thuộc tính bản chất, nhƣng mối quan hệ có tính quy luật của sự vật

và hiện tƣợng trong hiện thực khách quan". Hoặc “Tƣ duy là một quá trình

tâm lý liên quan mật thiết đến ngôn ngữ - quá trình khám phá và sáng tạo cái

cốt yếu, quá trình phản ánh từng phần hoặc khái quát hóa thực tế trong khi

phân tích và tổng hợp tri thức. Tƣ duy đƣợc sinh ra trên cơ sở hoạt động thực

tiễn, từ nhận thức cảm tính và vƣợt xa giới hạn của nó”. [5]

Các thao tác tƣ duy chủ yếu: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa,

khái quát hóa, quy nạp và diễn dịch. Tƣ duy là quá trình quản lý cấp cao. Bản

chất của tƣ duy là tìm ra những tri thức mới trên cơ sở phản ánh và biến đổi

thực hiện một cách sáng tạo.

b) Đặc điểm của tư duy

Từ các định nghĩa trên, chúng ta có thể rút ra các đặc điểm cơ bản sau về

tƣ duy:

- Tƣ duy là một quá trình trong các hoạt động nhận thức, có mở đầu, diễn

biến, kết thúc rõ ràng;

- Tƣ duy là sản phẩm của bộ não con ngƣời và là một quá trình phản ánh

tích cực thế giới khách quan;

- Tƣ duy là một quá trình phát triển năng động và sáng tạo;

- Tƣ duy có tính khái quát và gián tiếp;

- Tƣ duy của con ngƣời liên quan mật thiết đến ngôn ngữ, kết quả của nó

luôn là một ý tƣởng đƣợc thể hiện qua ngôn ngữ;

- Tƣ duy có liên quan mật thiết đến cảm tính;

c) Quá trình tư duy

Tƣ duy là một quá trình, có nghĩa là tƣ duy nảy sinh, diễn biến và kết thúc.

Quá trình tƣ duy bao gồm một số giai đoạn kế tiếp đƣợc minh họa bằng sơ đồ

đƣợc đƣa ra bởi Plantônôv K.K [17]:

Sơ đồ 1.1. Quy trình tư duy

Tƣ duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những

mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của hiện tƣợng và sự vật

trong hiện thực khác quan mà trƣớc đó ta chƣa biết.

Quá trình tƣ duy bao gồm 4 bƣớc cơ bản sau:

- Nhận thức, xác định đƣợc vấn đề tức là tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp.

- Sử dụng tri thức, kinh nghiệm, liên tƣởng, hình thành giải thiết về cách

giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

- Kiểm tra giả thuyết trong thực tiễn: Nếu giả thuyết đúng thì ta chuyển

sang bƣớc tiếp theo, còn nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả

thuyết mới.

- Giải quyết vấn đề và đánh giá kết quả.

d) Các loại hình tư duy

Một số loại hình tƣ duy đƣợc chú ý nhất trong quá trình dạy học Toán:

+ Tƣ duy sáng tạo là khả năng nhìn nhận vấn đề, biết đƣa ra các giải

pháp, ý tƣởng cho vấn đề cần giải quyết tốt nhất. Do đó, ngày nay, dạy học

luôn cần chú ý tới rèn luyện kỹ năng này cho học sinh để các em có sự nhạy

bén, sáng tạo trong cuộc sống để thành công hơn. Đây là một trong những

hình thức tƣ duy cao nhất trong quá trình tƣ duy, sự sáng tạo giúp ngƣời học

không bị gò bó.

+ Tƣ duy phản biện hay còn gọi là tƣ duy phê phán, ở đây khác với kiểu

bàn lùi hay phá đám. Tƣ duy phản biện đƣợc hình thành và phát triển qua quá

trình rèn luyện trí tuệ về các khả năng: phân tích, so sánh, tổng quan, cân nhắc

và tổ chức có hệ thống các ý tƣởng, lập luận và chứng minh khoa học đầy đủ,

có sực thuyết phục cao đối với một hiện tƣợng, sự kiện nào đó.

+ Tƣ duy logic là một trong những kĩ năng cơ bản và rất quan trọng trong

việc học tập, làm việc có trình độ chuyên môn. Ngƣời có khả năng tƣ duy

logic tốt sẽ có khả năng tự học, nắm bắt công việc mới nhanh cũng nhƣ khả

năng giải quyết vấn đề tốt từ đó thành công sẽ tới với họ trong học tập và

cuộc sống.

1.1.2. Khái niệm tư duy toán học

Trên cơ sở nghiên cứu nguồn gốc và bản chất của đối tƣợng toán học,

chúng ta nhận thấy rằng, toán học không chỉ là một môn khoa học thuần túy

về lý luận, mà còn có vai trò tích cực trong hoạt động nhận thức của con

ngƣời. Với những đặc điểm đối tƣợng của mình, toán học ngày càng thâm

nhập sâu rộng vào các lĩnh vực khoa học khác nhau, giữ một vị trí đặc biệt

trong nhiều khoa học và vì thế, bao trùm một phạm vi rộng lớn của hoạt động

thực tiễn.

Tƣ duy toán học là một dạng tƣ duy biện chứng trong quá trình nhận

thức của con ngƣời về khoa học toán học sang các ngành khoa học khác nhƣ

kỹ thuật, kinh tế, ... Tƣ duy toán học với các tính chất cụ thể đƣợc quy định.

đƣợc xác định bởi bản chất của khoa học toán học, bằng cách áp dụng các

phƣơng pháp toán học để nhận thức các hiện tƣợng của thế giới thực. Nội

dung của tƣ duy toán học là những ý tƣởng phản ánh hình dạng không gian và

quan hệ định lƣợng của thế giới thực.

Vai trò của tƣ duy toán học trong nhận thức khá rõ ràng ở chỗ toán học

đƣợc xem là công cụ không thể thiếu đối với các ngành khoa học trong việc

khám phá và tìm ra bản chất của sự vật và hiện tƣợng của thế giới khách

quan. Quá trình toán học của khoa học giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tự nhiên

và xã hội; đồng thời, góp phần thúc đẩy mạnh mẽ tiến bộ của khoa học và

công nghệ.

1.1.3. Khái niệm tư duy phản biện

Hiện nay vẫn chƣa có một định nghĩa chung và thống nhất nào về tƣ

duy phản biện. Tuy nhiên, phần lớn các định nghĩa giải thích về tƣ duy phản

biện đều nhấn mạnh đến tầm quan trọng của sự rõ ràng và khả năng lập luận.

“Phản biện” ở đây có nghĩa là việc tiếp cận mọi thứ nhƣ thể bạn là một nhà

phê bình – đặt câu hỏi, phân tích, đƣa vào bối cảnh, nghiên cứu nguồn gốc

của nó. Mục đích là để hiểu nó sâu sắc nhất. Tƣ duy phản biện bao gồm việc

nhận biết, thừa nhận và kiểm tra lại các giả định và thành kiến của chính bạn

và hiểu đƣợc cách chúng làm thay đổi các phản ứng đối với thông tin và cách

diễn giải của bạn về thông tin. Tƣ duy phản biện là một quá trình tƣ duy bao

gồm phân tích và đánh giá một thông tin đã có theo các quan điểm khác nhau

cho một vấn đề nhất định để làm rõ và khẳng định lại tính chính xác của vấn

đề. Có nhiều định nghĩa khác nhau về tƣ duy phản biện:

Theo Michael Scriven "Tƣ duy phản biện là khả năng, hành động để

thấu hiểu và đánh giá dữ liệu đƣợc thu thập thông qua quan sát, giao tiếp và

tranh luận". [11]

Watson-Glaser Critical Thinking Appraisal (1980) là một bài test tâm

lý nổi tiếng về khả năng tƣ duy phản biện. Các tác giả của bài test này đã

định nghĩa về tƣ duy phản biện nhƣ sau: “Một sự hợp lại của thái độ, kiến

thức và kỹ năng. Sự tập hợp nào bao gồm: (1) thái độ xem xét liên quan đến

khả năng nhận ra sự tồn tại của vấn đề và chấp nhận việc cần bằng chứng

chung hỗ trợ cho thứ đƣợc coi là sự thật; (2) kiến thức về bản chất của

những suy luận hợp lý, những quan điểm trừu tƣợng và sự khái quát hóa khi

mà độ nặng hay độ chính xác của các bằng chứng khác nhau đã đƣợc xác

định về mặt logic, và (3) các kỹ năng trong việc sử dụng và áp dụng những

thái độ và kiến thức trên”.

Báo cáo Tƣơng lai của các nghề nghiệp năm 2018 của Diễn đàn Kinh tế

Thế giới lại định nghĩa: “Tƣ duy phản biện là sử dụng các logic và lập luận để

nhận ra điểm mạnh và điểm yếu của các giải pháp, kết luận và cách tiếp cận

khác nhau đối với các vấn đề”.

Tƣ duy phản biện hay còn gọi là Critical Thinking, đề cập đến khả năng

suy nghĩ rõ ràng và có lập luận đúng đắn về niềm tin mà bạn tin hay những gì

mà bạn đang làm. Nó bao gồm khả năng vận dụng suy nghĩ độc

lập (independent thinking) và suy nghĩ phản chiếu (reflective thinking).

Hình 1.1. Yếu tố cấu thành tư duy phản biện

Tƣ duy phản biện bao gồm khả năng suy nghĩ độc lập và suy nghĩ phản

chiếu. Tƣ duy phản biện phải đƣợc hình thành trên lập luận, kết quả của tƣ

duy logic chứ không phải đáp án của một vấn đề nào đó.

Đơn giản có thể lấy ví dụ về tư duy phản biện nhƣ sau:

Ví dụ 1.1:

– Bạn A nói: “2×2=6”, bạn B đáp lại: “Sai, 2×2=4”. Khi này không

phải là tƣ duy phản biện.

– Bạn A nói “C là một học sinh học kém”, Bạn B dựa trên quan sát về

điểm số cũng nhƣ cách phát biểu trong những giờ học và khẳng định “C là

học sinh giỏi bởi vì…”. Đây chính là một tƣ duy phản biện nhƣng đồng thời B

cũng phải đƣa ra những lý lẽ, bằng chứng mà mình quan sát đƣợc.

Do đó, tƣ duy phản biện không chỉ đơn thuần là những ý kiến "phản

biện". Qua những quan điểm trên, có thể rút ra đƣợc rằng: “Quá trình vận dụng

tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, xu hƣớng, ý

tƣởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến

thức và lý lẽ nhằm mục đích xác định đúng - sai, tốt - xấu, hay - dở, hợp lý -

không hợp lý, nên - không nên, và rút ra quyết định, cách ứng xử cho mình.

Những hoạt động trong quá trình tƣ duy phản biện thƣờng bao gồm: nêu ý kiến,

quan điểm và bảo vệ quan điểm, sử dụng bằng chứng phù hợp, tạo mối liên hệ

giữa các ý tƣởng, đánh giá, phân tích, tổng hợp, phân loại và so sánh, chỉ ra các

vấn đề khó và cách giải quyết. Một quá trình tƣ duy phản biện đƣợc coi là tốt

khi đáp ứng đƣợc các tiêu chí: rõ ràng, mạch lạc, chính xác, thống nhất, súc

tích ngắn ngọn, phù hợp, khách quan, toàn diện và có chiều sâu.

1.1.4. Các đặc trưng của tư duy phản biện

a) Tính khách quan

Chủ thể không đƣợc xem xét sự vật một cách “chủ quan, tùy tiện, để

quy cho những thứ thuộc tính mà chúng không có”. Do đó, "khi xem xét sự

vật, phải xuất phát từ chính sự vật". Đây là nguyên tắc xuất phát, nền tảng,

đầu tiên để nhận thức khách thể một cách đúng đắn, tránh đƣợc sự chủ quan

trong quá trình phản ánh.

b)Tính toàn diện

Chủ thể cần nghiên cứu đối tƣợng trong tất cả các khía cạnh, các mối

quan hệ, bên trong và bên ngoài, tất cả các liên kết, mắt xích trung gian, trong

tổng thể mối quan hệ phong phú, phức tạp của nó với những thứ khác.

Khi ta xem xét một sự vật, ta phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả

tính phức tạp của nó, cần nghiên cứu đối tƣợng trong tất cả các mặt quan hệ,

góp phần bồi dƣỡng năng lực tƣ duy phản biện cho học sinh. Mối liên hệ và

phụ thuộc lẫn nhau của các khái niệm và mối tƣơng quan Toán học là đặc

trƣng của tƣ duy phản biện.

1.1.5. Mối liên hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo

Kết hợp giữa tƣ duy sáng tạo và tƣ duy phản biện giúp học sinh tìm

ra những giải pháp cho các vấn đề trong nhà trƣờng cũng nhƣ mọi vấn đề

của cuộc sống. Có tƣ duy phản biện sẽ có sự sáng tạo và xã hội không

ngừng phát triển.

Tƣ duy phản biện là bƣớc đi thiết yếu dẫn đến tƣ duy sáng tạo.

Tƣ duy phản biện là nền tảng để phát triển tƣ duy sáng tạo.

Tƣ duy sáng tạo là mục đích tạo ra còn tƣ duy phản biện là đi phân tích

mục đích.

Tƣ duy phản biện là chọn lọc, nhƣng tƣ duy sáng tạo không chọn lọc.

1.1.6. Dấu hiệu của tư duy phản biện trong Toán học

a) Dấu hiệu của năng lực tư duy phản biện

Theo Phan Thị Luyến [10], tƣ duy phản biện đƣợc thể hiện qua một số

dấu hiệu sau:

- Biết đặt ra những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn tả

vấn đề một cách chính xác, rõ ràng.

- Biết lắng nghe, thu thập và đánh giá thông tin liên quan, sẵn sàng đƣa

ra ý tƣởng hay kết luận và cách giải quyết tốt, biết cách đánh giá tính tối ƣu

của giải pháp.

- Sẵn sàng xem xét các thông tin khác nhau một cách cẩn thận cùng với

sự hoài nghi tích cực. Có khả năng lựa chọn các thông tin đã có, sử dụng

thông tin mới để đánh giá tính hợp lý của việc phát hiện vấn đề, giải quyết

vấn đề.

- Có khả năng đánh giá quan điểm và sẵn sàng tranh luận. Chỉ thực

hiện đánh giá khi tất cả các thông tin đã đƣợc thu thập một cách đầy đủ và

xem xét cẩn thận.

- Có khả năng điều chỉnh ý kiến và hoạt động khi những sự việc, kết

quả mới đƣợc tìm ra, không phụ thuộc vào khuôn mẫu có sẵn.

b) Dấu hiệu của năng lực tư duy phản biện trong Toán học

Theo [10], năng lực tƣ duy phản biện trong toán học đƣợc thể hiện qua

một số dấu hiệu sau:

- Có khả năng đề xuất những câu hỏi để dần giải quyết đƣợc bài toán.

- Có khả năng nhận ra và sửa chữa những thiếu sót, sai lầm trong

những lập luận, lời giải không đúng.

-Có khả năng tìm tòi, sáng tạo ra nhiều hƣớng giải quyết, nhiều cách

giải khác nhau

- Biết tƣ duy, xem xét, liên kết giữa tiền đề và mối quan hệ với kết quả

khi tìm hiểu một số vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ.

- Biết lắng nghe, xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi

tích cực. Có thể xác định các tiêu chí đánh giá khác nhau và áp dụng chúng để

đánh giá các giải pháp.

- Sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt.

- Có khả năng đƣa ra kết luận và những cách giải quyết tốt, phù hợp với

kiến thức đã học.

1.1.7. Đặc điểm của người tư duy phản biện

Tác giả K.B.Beyer (1995) nếu các đặc điểm thiết yếu của ngƣời có tƣ

duy phản biện, đó là:

- Không có thành kiến: Ngƣời có tƣ duy phản biện là ngƣời ham tìm

hiểu, biết lắng nghe và có thể chấp nhận những ý kiến trái ngƣợc với mình,

công bằng, tôn trọng bằng chứng và lý lẽ, thích sự rõ ràng và chính xác.

- Biết cách áp dụng các tiêu chuẩn: Một số điều kiện phải đƣợc đáp

ứng để một tuyên bố là đáng tin cậy.

- Có khả năng tranh luận: Đƣa ra lập luận với các lý lẽ, bằng chứng hỗ

trợ. Tƣ duy phản biện bao gồm xác định, đánh giá và xây dựng các lập luận.

- Có khả năng rút ra kết luận từ một hoặc nhiều chi tiết, nhìn thấy đƣợc

mối quan hệ logic giữa các dữ liệu.

- Xem xét các vấn đề từ nhiều phƣơng diện khác nhau.

- Áp dụng chiến thuật tƣ duy: Bao gồm đặt câu hỏi, đƣa ra phán đoán,

đƣa ra các giả định. [10]

1.1.8. Vai trò của tư duy phản biện với học sinh và sự cần thiết phải rèn

luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học môn Toán

Tầm quan trọng của tƣ duy phản biện đối với mỗi học sinh là không thể

phủ nhận. Vai trò của tƣ duy phản biện với học sinh không chỉ có hiệu quả

trong học tập mà còn cả ở kỹ năng sống cũng nhƣ giải quyết vấn đề trong

cuộc sống thƣờng ngày.

a) Phát huy tính tích cực chủ động

Tƣ duy phản biện sẽ giúp học sinh chủ động tự đặt ra câu hỏi, tự đi tìm các

thông tin liên quan để giải đáp vấn đề vƣớng mắc, chứ không phải ngồi chờ

đợi lời giải đáp từ ngƣời khác. Các em sẽ tự mình vƣợt qua đƣợc tính rụt rè, e

ngại, tự ti với những mặc cảm để tôi luyện sự mạnh dạn, tự tin trình bày và

bảo vệ quan điểm của mình. Thêm vào đó, tƣ duy phản biện còn trang bị cho

học sinh những kỹ năng cần thiết nhƣ: chủ động giải quyết vấn đề, chủ động

giao tiếp trƣớc đám đông… Ngoài ra, tƣ duy phản biện còn giúp nuôi dƣỡng

cho học sinh óc tò mò, thích quan sát, biết đặt câu hỏi và trả lời những câu hỏi

ngƣợc chiều, khác biệt để đào sâu vấn đề, củng cố kiến thức đã tiếp thu trong

quá trình học tập cũng nhƣ trong cuộc sống.

b) Tổng hợp kiến thức

Tƣ duy phản biện sẽ giúp các học sinh thu thập, xử lý nhiều thông tin dựa

vào vốn kiến thức, kinh nghiệm đã tích lũy và niềm tin của cá nhân để phân

tích vấn đề cần phản biện, suy luận để đi đến những kết luận logic, thích đáng

hơn. Đặc biệt, tƣ duy phản biện còn giúp học sinh đánh giá đƣợc vấn đề nào

cần đƣợc bàn và giải quyết, vấn đề nào không cần thiết và bỏ qua. Có thể nói,

tƣ duy phản biện là một thƣớc đo năng lực học tập, nhận thức và làm việc của

mỗi học sinh.

c) Tạo nền tảng đề phát triển khả năng sáng tạo

Thực tế, tƣ duy phản biện là nền tảng để phát triển khả năng sáng tạo. Tƣ

duy sáng tạo và hoạt động sáng tạo không thể có nếu không có tƣ duy phản

biện và năng lực phản biện. Tƣ duy phản biện giúp cho học sinh có cái nhìn

tích cực, tránh cái sai, cái cũ để tìm đến cái mới, tiến bộ hơn, hoàn hảo hơn.

Có thể thấy, với phƣơng pháp tƣ duy phản biện học sinh đều phải sẵn sàng

động não, suy luận và đánh giá vấn đề. Quá trình này sẽ giúp học sinh hình

thành, phát triển và đồng thời cũng củng cố tƣ duy sáng tạo độc lập và tƣ duy

phản biện ngày càng vững. Các em muốn sáng tạo nhiều cái mới thì cần phải

xem xét vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau. Nhƣ vậy, các em mới có cái

nhìn toàn diện hơn.

Tƣ duy phản biện giúp chúng ta nhìn nhận vấn đề từ những quan điểm,

góc độ khác nhau, vừa sâu sắc và toàn diện. Nó không chỉ là phẩm chất của

con ngƣời, mà còn là một kỹ năng cần đƣợc học tập, rèn luyện và phát triển.

Khả năng suy nghĩ phản biện là vô cùng quan trọng, có thể nói cuộc sống của

chúng ta phụ thuộc vào nó. Đặc biệt, để thành công trong một xã hội hiện đại

- dân chủ, mọi ngƣời phải có khả năng tƣ duy phản biện để đƣa ra những

quyết định sáng suốt về các vấn đề của bản thân và xã hội.

1.2. Lịch sử hình thành và vai trò, ý nghĩa của chủ đề Xác suất -

Thống kê trong chƣơng trình toán trung học phổ thông

1.2.1. Lịch sử hình thành khái niệm Xác suất - Thống kê

a) Lịch sử hình thành khái niệm xác suất

Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển mạnh trong

khoảng hơn ba thế kỉ. Từ bài toán chia tiền cƣợi khi trò chơi bị gián đoạn đã

dẫn đến việc hình thành khái niệm xác suất vào đầu thế kỷ XVII, sau đó các

tính toán về xác suất phát triển dần thành lý thuyết hiện đại đƣợc xây dựng

vào đầu thế kỷ XX. Nửa sau thế kỷ XVII đến cuối thế kỷ XIX, vấn đề tính

xác suất của các biến cố đồng khả năng và không đồng khả năng đã đƣợc đề

cập đến trong cuốn sách Lý thuyết trò chơi xúc sắc do Christian Huygens xuất

bản năm 1657. Tuy vậy, thuật ngữ “xác suất” vẫn chƣa xuất hiện và Huygens

đã sử dụng từ “cơ hội” để chỉ “xác suất”. [3]

Phải đến năm 1662, trong Nghệ thuật tư duy của Antoine Arnauld và

Pierre Nicole, thì thuật ngữ “xác suất” mới thật sự xuất hiện lần đầu tiên với

nghĩa đúng nhƣ chúng ta biết đến ngày nay.

Năm 1993, trong công trình nghiên cứu của nhà toán học Nga Andrei

Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất

hiện đại. Kể từ đó, những ý tƣởng này đã đƣợc chọn lọc và ngày nay lý thuyết

xác suất và thống kê trở thành một ngành toán ứng dụng và có phạm vi hoạt

động rộng rãi trên nhiêu lĩnh vực nhƣ: vật lý, sinh học, kinh tế, địa lý, giáo

dục, xã hội,…

b) Lịch sử hình thành khái niệm thống kê

Gottfried Achenwall là một trong những ngƣời đi đầu trong lĩnh vực thống

kê và đƣợc coi là cha đẻ của bộ môn khoa khoa học thống kê. Năm 1749, ông

giới thiệu từ statistik (tiếng Đức) với mục đích sắp xếp dữ liệu thu thập đƣợc,

biểu thị qua các bảng biểu. Đầu thế kỷ XIX, thống kê đƣợc biết đến là việc

thu thập và phân tích dữ liệu.

Phƣơng pháp toán học của thống kê xuất hiện từ lý thuyết xác suất, thống

kê mang ý nghĩa thu thập và phân tích dữ liệu lần đầu đƣợc đề cập vào thế kỷ

XIX. Adophe Quetelet (1796 - 1874) là một trong những nhà toán học tiên

phong cho việc nghiên cứu về lý thuyết thống kê. Năm 1781, ông đã đƣa ra

khái niệm trung vị nhƣ một giá trị trung bình cụ thể qua các hiện tƣợng xã hội

phức tạp nhƣ tỷ lệ tội phạm, tỷ lệ kết hôn hoặc tỷ lệ tự tử. Thống kê đã thực

sự phát triển mạnh ở thế kỷ XX, việc tạo ra các dụng cụ chính xác cho những

vấn đề liên quan đến y tế, kinh tế xã hội (toán kinh tế, tỉ lệ thất nghiệp, …) tạo

nên một sự phát triển của thống kê trong thực hành.

1.2.2. Vai trò và ý nghĩa Xác suất - Thống kê trong chương trình môn Toán

ở trường THPT

a) Vai trò của xác suất thống kê trong hoạt động thực tiễn

Một thí nghiệm khoa học đƣợc bắt đầu bằng một ý tƣởng, một giả

thuyết và để kiểm tra giả thuyết đó, một quá trình khảo sát phải đƣợc thực

hiện theo các bƣớc nhƣ: thiết kế, thu thập dữ liệu và diễn giải ý nghĩa của dữ

liệu. Trong quá trình đó, mỗi một bƣớc đều có ý nghĩa rất quan trọng của xác

suất thống kê.

Thống kê toán học và lý thuyết xác suất, chúng xâm nhập vào hầu hết

các ngành khoa học tự nhiên và xã hội, các ngành kỹ thuật, quản lý kinh tế và

tổ chức sản xuất, chúng có mặt trong công việc của mọi tầng lớp lao động: kĩ

sƣ, bác sĩ, giáo viên, công nhân, nông dân,.... Ngày nay, công nghệ thông tin

càng phát triển, con ngƣời phải tiếp xúc với nhiều số liệu thống kê, các số liệu

này thƣờng đƣợc đƣa ra trong các bài báo, bản tin thời sự, phóng sự trên

truyền hình, mạng internet,... Chẳng hạn, khi tình hình dịch bệnh Covid-19

bùng phát trên toàn thế giới nhƣ những ngày vừa qua, báo Sức khỏe và đời

sống hàng ngày đều có bài viết “COVID-19: Cập nhật mới nhất, liên tục”,

trong một bài viết gần nhất có đƣa vào bảng số liệu sau

Bảng 1.1. Quốc gia/ Vùng lãnh thổ có từ 135.000 người mắc Covid-19 trở lên

(Nguồn:https://suckhoedoisong.vn/Covid-19-cap-nhat-moi-nhat-lien-tuc-

n168210.html)

Biểu đồ 1.1. Tình hình dịch bệnh Covid-19 tại Việt Nam

(Nguồn: https://ncov.moh.gov.vn/)

Dựa vào các số liệu thống kê trên chúng ta sẽ có cái nhìn thiết thực

nhất về tình hình dịch bệnh trong và ngoài nƣớc để từ đó có các biện pháp

phòng, chống dịch bệnh kịp thời nhất. Không chỉ lĩnh vực y tế mà cả trong

giáo dục, kinh tế chẳng hạn, một ngƣời kinh doanh buôn bán một số sản

phẩm. Ngƣời bán hàng cần thống kê danh sách khách hàng, số lƣợng bán

đƣợc trong ngày, tuần, tháng để đƣa ra quyết định nhập thêm hàng hay

không nhập loại hàng đó...

Trong cuộc sống thƣờng ngày, chúng ta bắt gặp những hiện tƣợng

không chắc chắn nhƣ: Dự báo thời tiết, kết quả bầu cử không giống nhƣ dự

kiến, hay nhƣ khi nói đến mua vé số, thì ai cũng biết xác suất trúng là rất thấp,

hay xác suất để mình trúng thƣởng trong chƣơng trình bốc thăm trúng thƣởng

cũng không cao... Nhƣng không phải ai cũng hiểu rõ bản chất của nó. Nói một

cách ngắn gọn, dễ hiểu, xác suất của một tình huống nào đó chính là khả năng

xảy ra tình huống đó. Thống kê là hệ thống các phƣơng pháp dùng để thu

thập, xử lý và phân tích các con số của hiện tƣợng để tìm hiểu bản chất và

tính quy luật vốn có của chúng trong điều kiện không gian và thời gian cụ thể.

Có rất nhiều ví dụ về xác suất thống kê và ứng dụng của nó trong cuộc sống

mà trong luận văn này không thể trình bày hết đƣợc. Ở đây chỉ nêu ra một số

ví dụ để cho thấy tính ứng dụng cao của XS-TK trong thực tiễn.

Qua các ví dụ trên, việc dạy học XS-TK cần phải đƣợc chú trọng và

gắn liền với thực tiễn cuộc sống của học sinh hơn để các em có thể vận dụng

tốt kiến thức đã học vào cuộc sống, có nhƣ vậy việc học mới có ý nghĩa và

học sinh sẽ thấy việc học Toán, học Xác suất - Thống kê là rất cần thiết.

Việc tăng cƣơng ứng dụng xác suất thống kê trong giảng dạy ở trƣờng

phổ thông là một vấn đề có ý nghĩa lý luận và thực tiễn sâu sắc. Nội dung này

giúp học sinh thấy đƣợc mối quan hệ giữa Toán học và đời sống, ý nghĩa của

toán học giúp ích gì cho các hoạt động thực tiễn. Từ đó học sinh thấy đƣợc vẻ

đẹp của XS -TK nói chung và toán học nói riêng.

b)Vai trò và ý nghĩa của xác suất thống kê trong chương trình môn Toán ở

trường THPT

Trên thế giới hiện nay, xu thế chung của giáo dục Toán học phổ là tăng

cƣờng thực hành ứng dụng cho học sinh. Vì thế, đa số các nƣớc trên thế giới

đều lựa chọn, xây dựng và phát triển những tri thức có nhiều ứng dụng nhƣ:

Thống kê, xác suất, hàm số, phép tính vi phân và tích phân … để đƣa vào nội

dung dạy học môn Toán. Xác suất thống kê đã trở thành một phần bắt buộc

của chƣơng trình học ở các trƣờng nhằm giúp HS thấy đƣợc sự gần gũi của

Toán học với đời sống, học sinh vận dụng đƣợc kiến thức XS-TK vào giải

quyết một số tình huống thực tế. Khi học nội dung XS-TK, học sinh đƣợc rèn

luyện kĩ năng nhận thức, phân tích các thông tin ở nhiều hình thức khác nhau.

Theo Nguyễn Bá Kim: “Thống kê Toán và Lý thuyết xác suất lại có

nhiều khả năng trong việc góp phần giáo dục thế giới khoa học cho học sinh.

Bởi vậy ngay từ những năm cuối thập kỷ 50 của thế kỷ XX, những kết quả

nghiên cứu của các nhà Toán học và Sƣ phạm trên thế giới đã khẳng định một

số tri thức cơ bản của Thống kê toán và Lý thuyết xác suất phải thuộc vào học

vấn phổ thông, tức là khẳng định sự cần thiết đƣa một số yếu tố của các lĩnh

vực đó vào môn Toán ở trƣờng phổ thông” [8].

Xác suất thống kê là một môn có ứng dụng to lớn, rất hữu ích trong

cuộc sống của chúng ta. Ngày nay trong thời đại công nghệ, với số lƣợng dữ

liệu khổng lồ, xác suất thống kê ngày càng phát huy đƣợc tác dụng của nó.

Việc tăng cƣờng và làm rõ mạch ứng dụng Toán học đƣợc coi là một trong

những quan điểm chủ đạo, xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học môn Toán ở

trƣờng phổ thông. Tuy nhiên, số giờ dạy nội dung xác suất thống kê trên lớp

còn khá ít nên học sinh mới chỉ đƣợc tiếp xúc một số khái niệm nhƣ: Số trung

bình cộng, mốt, phƣơng sai, độ lệch chuẩn, biến cố, chỉnh hợp, hoán vị...

Những nội dung đó vẫn chƣa tƣơng xứng với vai trò của xác suất thống kê

trong khoa học kỹ thuật hiện nay.

Chủ đề xác suất – thống kê là một phần rất quan trọng của toán học có

nội dung rất phong phú và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn khoa học kỹ

thuật và trong đời sống hàng ngày của chúng ta. Vì thế vai trò của xác suất –

thống kê ở THPT là hết sức quan trọng. Giáo viên phải có phƣơng pháp giảng

dạy phù hợp sao cho phát huy đƣợc hết vai trò của của chủ đề này.

1.3. Nội dung của chủ đề Xác suất – Thống kê trong chƣơng trình toán

trung học phổ thông

1.3.1. Mạch kiến thức Xác suất - Thống kê trong chương trình SGK

Do tầm quan trọng của xác suất thống kê và theo xu thế phát triển

chung của giáo dục thế giới, đến nay các chủ đề về xác suất thống kê đã đƣợc

đƣa vào giảng dạy một cách có hệ thống nhằm tăng cƣờng những nội dung

kiến thức cho học sinh. Cụ thể nội dung xác suất thống kê đƣợc đƣa vào

chƣơng trình môn Toán ở trƣờng phổ thông qua các lớp nhƣ sau:

Lớp 3: Học sinh đƣợc làm quen với dãy số liệu, bảng thống kê số liệu.

Lớp 4: Học sinh đƣợc biết đến số trung bình cộng, hình thành kĩ năng

cơ bản về lập bảng số liệu và nhận xét các bảng số liệu. Giới thiệu biểu đồ và

tập luyện cho học sinh nhận xét biểu đồ.

Lớp 5: Giới thiệu các loại biểu đồ hình quạt và ôn tập về các loại biểu

đồ (biểu đồ cột, biểu đồ quạt) (SGK Toán 5). Học sinh cần nhận biết đƣợc các

loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ dƣới dạng trả lời các câu hỏi.

Lớp 6: SGK Toán 6 tập II đƣa vào biểu đồ phần trăm dƣới dạng biểu đồ

cột, ô vuông, hình quạt. Học sinh cần nhận biết đƣợc các loại biểu đồ đó.

Lớp 7: Dành hẳn một trƣờng cho thống kê nhằm hệ thống lại một số

kiến thức và kĩ năng về thống kê mà học sinh đã biết ở lớp dƣới nhƣ thu thập

số liệu, dãy số, số trung bình cộng, biểu đồ. Bƣớc đầu hiểu đƣợc một số khái

niệm cơ bản và thấy đƣợc vai trò của thống kê trong thực tiễn.

Lớp 8, 9: Học sinh đƣợc hệ thống kiến thức, kỹ năng qua các bài thực

hành trong môn Toán và môn địa lý qua nội dung vẽ biểu đồ, nhận xét biểu đồ

cho trƣớc.

Lớp 10: Cung cấp cho học sinh cách hệ thống những kiến thức, kĩ năng

của phƣơng pháp trình bày số liệu thống kê, phƣơng pháp thu gọn số liệu

thống kê nhờ các đặc trƣng của bảng số liệu. Nội dung bao gồm: Bảng phân

bố tần suất ghép lớp, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, tần suất, số trung vị,

số trung bình cộng, phƣơng sai, độ lệch chuẩn.

Ngoài ra SGK Toán 10 còn cung cấp kiến thức thống kê về dân số, môi

trƣờng, kinh tế,… nhằm góp phần hình thành tri thức, nhân cách và rèn luyện

kĩ năng cho học sinh.

Lớp 11: Trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản của đại số tổ

hợp gồm các quy tắc cộng và nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, khai triển

Niutơn. Học sinh đƣợc tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất, mô tả không

gian mẫu, phép thử, tính xác suất theo định nghĩa, mối liên hệ giữa các biến

cố đối, biến cố độc lập…

Các bài toán về xác suất cổ điển có liên quan chặt chẽ đến vẫn đề tổ

hợp. Do đó, nếu học sinh có kĩ năng giải toán tổ hợp tốt thì có nhiều thuận lợi

khi giải các bài toán về xác suất. Phần đại số tổ hợp đã đƣợc khẳng định là

công cụ chủ yếu cho tính toán xác suất [14].

Thống kê đƣợc trình bày từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông, ta

thấy nội dung thống kê, xác suất có những thay đổi đáng kể theo chiều hƣớng

ngày càng đƣợc hệ thống hơn và đầy đủ hơn. Mặc dù hiện nay kiến thức về

thống kê chƣa đƣợc các trƣờng phổ thông quan tâm nhiều nhƣng trong tƣơng

lai không xa, khi toán học ứng dụng đang ngày càng đƣợc quan tâm thì thống

kê chắc chắn là mảng kiến thức quan trọng, không thể thiếu.

1.3.2. Mạch kiến thức xác suất thống kê trong chương trình phổ thông mới

Kiến thức Nội dung Yêu cầu cần đạt

Lớp 10

Xác suất Một số khái niệm - Nhận biết đƣợc một số khái niệm về xác

về xác suất cổ điển suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không

gian mẫu; biến cố; biến cố đối; định nghĩa cổ

điển của xác suất; nguyên lí xác suất bé.

- Mô tả đƣợc không gian mẫu; biến cố trong

một số thí nghiệm đơn giản.

Thực hành tính - Tính đƣợc xác suất của biến cố trong một

toán xác suất trong số bài toán đơn giản bằng phƣơng pháp tổ

những trƣờng hợp hợp.

đơn giản. - Tính đƣợc xác suất trong một số thí nghiệm

lặp bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây.

Các quy tắc tính - Mô tả đƣợc các tính chất cơ bản của xác

xác suất. suất.

- Tính đƣợc xác suất của biến cố đối.

Thống kê Số gần đúng. Sai - Hiểu đƣợc khái niệm số gần đúng, sai số

số tuyệt đối.

- Xác định đƣợc số gần đúng của một số với

độ chính xác cho trƣớc.

- Xác định đƣợc sai số tƣơng đối, số quy tròn

của số gần đúng với độ chính xác cho trƣớc.

- Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán

với các số gần đúng.

Mô tả và biểu diễn Phát hiện và lí giải đƣợc số liệu không chính

dữ liệu trên các xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn giản

bảng, biểu đồ giữa các số liệu đã đƣợc biểu diễn trong

nhiều ví dụ.

Các số đặc trƣng - Tính đƣợc số trung bình cộng, trung vị

đo xu thế trung tâm (median), tứ phân (quartiles), mốt (mode).

cho mẫu số liệu - Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trò của các

không ghép nhóm số đặc trƣng nói trên.

- Chỉ ra đƣợc những kết luận nhờ ý nghĩa

của số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu

trong trƣờng hợp đơn giản.

Các số đặc trƣng - Tính đƣợc khoảng biến thiên, khoảng tứ

đo mức độ phân phân vị, phƣơng sai, độ lệch chuẩn.

tán cho mẫu số liệu - Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trò của các

không ghép nhóm số đặc trƣng nói trên.

- Chỉ ra đƣợc những kết luận nhờ ý nghĩa

của số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu

trong trƣờng hợp đơn giản.

Lớp 11

Xác suất Một số khái niệm - Nhận biết đƣợc một số khái niệm về xác

về xác suất cổ điển suất cổ điển: hợp và giao của các biến cố;

biến cố độc lập.

Các quy tắc tính - Tính đƣợc xác suất của biến cố hợp bằng

xác suất cách sử dụng công thức cộng.

- Tính đƣợc xác suất của biến cố giao bằng

cách sử dụng công thức nhân.

- Tính đƣợc xác suất của biến cố trong một

số bài toán đơn giản.

Thống kê Các số đặc trƣng - Tính đƣợc số đặc trƣng đo xu thế trung tâm

của mẫu số liệu cho mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình

ghép nhóm cộng (hay số trung bình), trung vị (median),

tứ phân vị (quartiles), mốt (mode).

- Hiểu đƣợc ý nghĩa và vai trò của các số đặc

trƣng nói trên.

- Rút ra đƣợc kết luận ý nghĩa và vai trò của

các số đặc trƣng nói trên.

- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê

với những kiến thức của các môn học khác

trong Chƣơng trình lớp 11 và trong thực tiễn.

Lớp 12

Xác suất Xác suất có điều - Nhận biết đƣợc khái niệm về xác suất có

kiện điều kiện.

- Giải thích đƣợc ý nghĩa của xác suất có

điều kiện trong những tình huống thực tiễn.

Các quy tắc tính - Mô tả đƣợc công thức xác suất toàn phần,

xác suất công thức Bayes thông qua bảng dữ liệu

thống kê 2x2 và sơ đồ hình cây.

- Sử dụng đƣợc công thức Bayes để tính xác

suất có điều kiện và vận dụng vào một số bài

toán thực tiễn.

- Sử dụng đƣợc sơ đồ hình cây để tính xác

suất có điều kiện trong một số bài toán thực

tiễn liên quan tới thống kê.

Thống kê Các số đặc trƣng - Tính đƣợc các số đặc trƣng đo mức độ

của mẫu số liệu phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng

ghép nhóm biến thiên, khoảng tứ phân vị, phƣơng sai, độ

lệch chuẩn.

- Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trò của các

số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu.

- Chỉ ra đƣợc kết luận nhờ ý nghĩa của các số

đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu.

- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê

với những kiến thức của các môn học khác

trong Chƣơng trình lớp 12 và trong thực tiễn.

Ở lớp 12 còn có nội dung chuyên đề “Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số

đặc trƣng của biến ngẫu nhiên rời rạc” nhằm ứng dụng toán học vào giải

quyết các vấn đề thực tiễn, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến kinh tế và

tài chính [1, tr.87-110].

1.3.3. Phân t ch chương trình môn toán trong chương trình hiện hành và

chương trình mới

Chƣơng trình mới của môn Toán đƣợc kế thừa một số đặc điểm của

chƣơng trình hiện hành nhƣng có nhiều điểm đổi mới nhằm giải quyết vấn đề

về đổi mới giảng dạy môn Toán trong các trƣờng phổ thông tới đây. Môn

Toán mới sẽ không thay đổi nhiều về mặt kiến thức nhƣng số lƣợng lý thuyết

giảm đi đáng kể ở một số phần. Chú trọng nhất vào khả năng hiểu và tiếp cận

toán học, hình thành năng lực tƣ duy toán học cho học sinh thay vì ghi nhớ,

lắt léo và chỉ phục vụ thi cử.

Hai điểm đổi mới chính trong việc dạy học môn Toán trong chƣơng trình

mới là:

Thứ nhất, chuyển từ dạy theo hƣớng truyền tải nội dung sang dạy học

giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực Toán học, trả lời câu hỏi “học

Toán để làm gì?”. Cụ thể, tập trung xây dựng năng lực Toán học cho học sinh

đặt ra yêu cầu đối với GV cần phải biến bài học lý thuyết thành một chuỗi

hoạt động trong các tiết học giúp học sinh hiểu bản chất một cách đơn giản

nhất nhờ vào các ví dụ thực tiễn đời sống và học tập thực chất không đơn giản

chỉ là ghi – chép và ghi – nhớ. Năm năng lực GV cần xây dựng cho HS là:

năng lực tƣ duy, lập luận Toán học; năng lực mô hình hóa Toán học; năng lực

giải quyết vấn đề Toán học; năng lực giao tiếp Toán học; năng lực sử dụng

các công cụ, phƣơng tiện Toán học. Mà bốn trong năm năng lực này đang

mâu thuẫn với việc phƣơng thức kiểm tra bài vở hiện hành ở các cấp.

Thứ hai, giáo viên cần dạy học theo hƣớng “ứng dụng toán học vào thực

tiễn”. Đây là điểm mà SGK hiện hành và giáo viên ít nghĩ tới.

Do đó, chƣơng trình môn Toán mới đặt ra yêu cầu với mỗi giáo viên

trong quá trình dạy cần phải thƣờng xuyên đổi mới phƣơng pháp giảng dạy,

tăng cƣờng tổ chức các hoạt động, tăng cƣờng đƣa các nội dung ứng dụng

thực tiễn vào trong bài giảng để giúp học sinh rèn luyện và phát triển năng lực

tƣ duy, lập luận Toán học nói chung và kĩ năng tƣ duy phản biện nói riêng.

Nếu chỉ sử dụng phƣơng pháp giảng truyền thống thì không thể đáp ứng đƣợc

các yêu cầu của chƣơng trình môn Toán mới mà giáo viên cần phải đổi mới

phƣơng pháp dạy học.

1.4. Thực trạng việc dạy học nội dung Xác suất – Thống kê theo hƣớng

phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh ở trƣờng trung học phổ thông

1.4.1. Thực trạng rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh của giáo viên

Để thấy rõ đƣợc bức tranh về dạy học Xác suất –Thống kê nhằm phát

triển tƣ duy phản biện cho học sinh, tôi đã tiến hành quan sát, điều tra, phỏng

vấn đối với 17 giáo viên trƣờng THPT Triệu Quang Phục và 30 anh chị học

viên lớp Cao học LLPP dạy học Toán 2018. (Xem phần phụ lục).

Kết quả điều tra phiếu số 1 đƣợc cho thể hiện ở hai biểu đồ sau:

Biểu đồ 1.2. Tỷ lệ mức độ nhận thức và quan tâm về tư duy phản biện của học

viên lớp Cao học và GV trường TQP

Từ hai biểu đồ trên nhận thấy tỷ lệ giáo viên biết đến và quan tâm đến

việc phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh là tƣơng đối lớn và qua điều tra

thấy đƣợc rằng không có giáo viên nào là chƣa từng nghe đến tƣ duy phản

biện. Nhƣng có một vấn đề đặt ra là đa số các giáo viên đều biết và quan tâm

đến việc dạy học nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh tuy nhiên họ

lại chƣa tìm đƣợc phƣơng pháp tối ƣu để hiện thực hóa nó. Khi đƣợc hỏi về

quan điểm đối với việc phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh hầu nhƣ các

giáo viên đều có ý kiến nhƣ sau:

- Tƣ duy phản biện là tƣ duy có suy xét, cân nhắc để đƣa ra quyết định

hợp lí để hiểu hoặc thực hiện một vấn đề.

- Tƣ duy phản biện góp phần quan trọng trong việc hình thành năng lực

giải quyết vấn đề, là nền tảng để phát triển tƣ duy sáng tạo ở học sinh.

- 100% giáo viên đều đồng ý nên rèn luyện tƣ duy phản biện cho học

sinh và đặc biệt là trong khi học Toán nhƣng lại không biết có thể khai

thác nội dung bài học nào, rèn luyện và hình thành thế nào và cũng

chƣa có nhiều phƣơng pháp để giúp các em phát triển tƣ duy phản biện.

- 70% giáo viên cho rằng: “Tƣ duy phản biện giúp học sinh nhận ra

những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận không đúng và còn giúp

học sinh biết điều chỉnh cảm xúc của mình”.

- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên ít đề cập đến việc rèn luyện tƣ duy

phản biện cho học sinh.

- Để phát triển tƣ duy phản biện, giáo viên cần khuyến khích học sinh

thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi…

Bên cạnh đó một số giáo viên cho rằng:

- Tƣ duy phản biện là chê bai, tranh cãi, không chấp nhận ý kiến của

ngƣời khác.

- Tƣ duy phản biện và tƣ duy sáng tạo ít có liên quan đến nhau.

Biểu đồ 1.3. Tỷ lệ mức độ dạy học có các tình huống nhằm rèn luyện tư

duy phản biện cho học sinh

Thông qua biểu đồ trên nhận thấy tỷ lệ giáo viên dạy học có các tình

huống nhằm rèn luyện tƣ duy phản biện cho học sinh còn thấp. Việc rèn luyện

tƣ duy phản biện cho học sinh rất cần thiết và đáng đƣợc chú trọng. Nhƣng

hầu nhƣ các giáo viên đều chƣa nhận thức rõ ràng về vấn đề này. Qua trao đổi

với các giáo viên thì chúng tôi biết đƣợc có thể do những nguyên nhân sau:

- Trong quá trình giảng dạy còn nặng về lý thuyết, mục đích chính là

kết quả thi cử nên hạn chế khả năng phát triển tƣ duy.

- Khối lƣợng mỗi tiết học khá là nhiều nếu để triển khai tình huống

cho học sinh đƣa ra ý kiến, thảo luận sẽ tốn nhiều thời gian và không đảm bảo

đƣợc chƣơng trình bài giảng.

- Học sinh còn chƣa tích cực thảo luận hay đƣa ra ý kiến của mình

trong các tình huống giáo viên đƣa ra.

- Giáo viên chƣa khai thác các nội dung dạy học để giúp học sinh rèn

luyện tƣ duy phản biện.

- Giáo viên chƣa hiểu hết đƣợc tầm quan trọng của việc rèn luyện tƣ

duy phản biện trong quá trình dạy học.

- Giáo dục trong nhà trƣờng còn ảnh hƣởng nhiều của xu hƣớng dạy

học truyền thống. Sử dụng các kỹ năng học tích cực nhƣ hoạt động nhóm,

phƣơng pháp đặt và giải quyết vấn đề, phƣơng pháp đóng vai hay động não là

phƣơng pháp giúp học sinh trong một thời gian ngắn nảy sinh đƣợc nhiều ý

tƣởng, nhiều giả thuyết về bài toán hay sự việc nào đó. Nhƣng những phƣơng

pháp này đều ít đƣợc sử dụng, dẫn đến ít có sự tƣơng tác giữa học sinh và học

sinh, giữa học sinh và giáo viên trong và ngoài lớp học, kỹ năng phản biện

của học sinh cũng không đƣợc phát huy.

1.4.2. Thực trạng việc dạy và học nội dung Xác suất – Thống kê

a) Đối với giáo viên

Phân tích kết quả điều tra phiếu điều tra số 1.

Bảng 1.2. Thống kê phương pháp chủ yếu dạy học chủ đề Xác suất-Thống kê

Số giáo viên Tỷ lệ phần tram Phƣơng pháp

Thuyết trình 9 52,9%

Vấn đáp, gợi mở 5 29,4%

Sử dụng các tình huống 3 17,7%

Qua khảo sát điều tra về phƣơng pháp thƣờng dùng trong dạy học Toán

học, chúng tôi thấy đa số giáo viên vẫn sử dụng phƣơng pháp dạy học truyền

thống nhƣ: Giảng trƣớc, làm những ví dụ mẫu, sau đó học sinh sẽ thay số làm

theo; trong một tiết học giáo viên chỉ chú ý tới việc truyền đạt đầy đủ nội

dung kiến thức trong SGK cho học sinh theo cách truyền thụ một chiều,…

Rất ít giáo viên giảng dạy thông qua các phƣơng pháp tích cực để từ đó giúp

học sinh phát huy đƣợc tính tích cực học tập, tích cực tƣ duy của mình.

b) Đối với học sinh

Tìm hiểu về tình hình học XS-TK ở trƣờng THPT, đối với học sinh chúng

tôi đã tiền hành phát phiếu điều tra trên 60 học sinh lớp 10 và 11 của trƣờng

THPT Triệu Quang Phục.

Kết quả điều tra phiếu số 2 đƣợc thể hiện ở biểu đồ sau:

26%

19%

Rất thích

Thích

Bình thường

Không thích

Rất không thích

44%

Biểu đồ 1.4. Tỉ lệ mức độ hứng thú của học sinh khi học Xác suất – Thống kê

Qua quá trình khảo sát điều tra thực tế cho thấy học sinh chƣa có hứng

thú khi học XS-TK. Giáo viên thì chƣa thực sự quan tâm, chú trọng đến việc

tạo hứng thú cho học sinh hay có thể chỉ dạy cho đảm bảo chƣơng trình vì

trong các đề thi hết học kì, các đề thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp THPT Quốc

gia hầu nhƣ vắng bóng XS-TK, có thì cũng chỉ là nhƣng câu hỏi rất cơ bản.

Kết luận chƣơng 1

Trong chƣơng 1, luận văn đã trình bày các vấn đề chung về tƣ duy và

các đặc điểm cơ bản của tƣ duy phản biện, vai trò và dấu hiệu năng lực của tƣ

duy phản biện trong Toán học.Luận văn đã trình bày rõ lịch sử hình thành và

làm sáng tỏ vai trò của xác suất – thống kê.đƣợc tình trạng dạy học thông qua

các bài toán thực tiễn, dạy học chủ đề xác suất – thống kê và phân tích

chƣơng trình SGK.

Tất cả cơ sở lí luận và thực trạng trên nhằm mục đích cho việc nghiên

cứu các biện pháp đƣợc trình bày ở chƣơng 2.

CHƢƠNG 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO

HƢỚNG RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO

HỌC SINH TRUNG HOC PHỔ THÔNG

2.1. Định hƣớng rèn luyện để phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh

Theo Nguyễn Hữu Châu [3], con ngƣời trong thế kỉ XXI cần có những

phẩm chất dƣới đây:

- Có kiến thức chung vững chắc, đạt đƣợc hiểu sâu ở một số lĩnh vực

cụ thể.

- Có tƣ duy sáng tạo và tƣ duy phản biện.

- Hiều biết chung về quốc gia, bản thân và nhân loại.

- Có kĩ năng giải quyết các vấn đề và kĩ năng sống trong một thế giới

đa dạng, biến động và mở rộng.

Nhƣ vậy, ta có thể coi tƣ duy phản biện nhƣ một phẩm chất riêng của

ngƣời

có tri thức, phải đƣợc rèn luyện và phát triển thƣờng xuyên. Việc đề

xuất các biện pháp dạy học xác suất thống kê nhằm phát triển tƣ duy phản

biện cho học sinh dựa trên:

1) Dựa vào cơ sở lí luận để căn cứ xây dựng các biện pháp đã đƣợc

trình bày trong chƣơng 1. Có thể nói đây là căn cứ chủ yếu, xuyên suốt quá

trình xây dựng các biện pháp.

2) Bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng, đáp ứng đƣợc mục đích của việc

dạy, học môn Toán ở trƣờng phổ thông.

3) Bám sát yêu cầu đổi mới giáo dục, chú ý đến yêu cầu phát triển

năng lực.

4) Các biện pháp chú ý đến việc phát huy tính tích cực của học sinh,

chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dƣỡng cách thức tìm tòi, vận dụng kiến thức

của từng lĩnh vực Toán học cũng nhƣ những phẩm chất và kĩ năng cốt lõi của

“tƣ duy phản biện”. Hình thành phƣơng pháp và khả năng tự học để học sinh

có thể học tập suốt đời.

5) Sử dụng linh hoạt phƣơng pháp thảo luận nhóm nhƣ một trong

nhƣng biện pháp để kích thích phát triển tƣ duy phản biện.

2.2. Một số biện pháp phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh thông qua

dạy học xác suất – thống kê ở trƣờng THPT

2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng các bài toán giúp học sinh nhận diện và phân

biệt được các số đặc trưng của thống kê mô tả.

Để hình thành và phát triển tƣ duy phản biện thì điều quan trọng nhất là

học sinh cần hiểu và giải đƣợc các bài toán về xác suất thống kê, nắm chắc

đƣợc các nội dung, khái niệm, công thức, định lý cơ đã đƣợc trình bày trong

sách giáo khoa. Biện pháp này rất cần thiết để giúp học sinh hiểu đƣợc vấn

đề, ý nghĩa của bài toán và từ đó kích thích tính tò mò, tƣ duy phản biện của

học sinh.

Trong sau mỗi cuối tiết học giáo viên cần phải củng cố, hệ thống lại

kiến thức, điều đó giúp cho học sinh nắm chắc đƣợc kiến thức vừa đƣợc học.

Bên cạnh đó việc quan trọng nhất là hỗ trợ và giúp học sinh khám phá, hiểu rõ

bản chất của các định nghĩa, định lý, công thức để áp dụng vào giải quyết các

bài toán. Qua đó, giáo viên giúp học sinh phân biệt đƣợc và không còn bị lúng

túng, nhầm lẫn giữa các đặc trƣng của thống kê mô tả. Học sinh nắm rõ và

phân biệt đƣợc khi nào thì sử dụng số trung vị, khi nào sử dụng số trung bình.

Hiểu rõ ý nghĩa của phƣơng sai, độ lệch chuẩn. Từ đó học sinh sẽ làm chủ

đƣợc tri thức, biết cách áp dụng các tiêu chuẩn, có khả năng suy luận, tranh

luận, có thái độ hoài nghi tích cực khi tiếp cận một vấn đề, một báo cáo nào

đó, giúp học sinh nhận diện đƣợc, phản biện đƣợc các ý kiến, quan điểm khác

nhau khi sử dụng các đặc trƣng thống kê này và góp phần vào việc rèn luyện,

phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh.

Ví dụ 2.1. Điểm kiểm tra học kì các môn học của Tuấn trong học kì II là: 1;

2; 3; 5; 7; 8; 8; 9;10. Hãy tính số điểm trung bình và số trung vị của số liệu

thống kê đã cho. Số nào phản ánh chính xác học lực của Tuấn.

Hƣớng dẫn:

Điểm trung bình học kì II của Tuấn là:

Số trung vị là: .

Với bài toán này ta có số trung vị là 7 nên một số cho rằng Tuấn có học

lực khá. Nhƣng số trung bình cộng của dãy số này chỉ bằng 5,89 tức Tuấn chỉ

thuộc diện học lực trung bình thôi. Chắc hẳn sẽ có các ý kiến khác nhau về

học lực của Tuấn dựa vào số trung bình cộng và số trung vị mà học sinh tính

đƣợc. Đây chính là tính huống để học sinh đƣa ra ý kiến, phản biện lẫn nhau.

Ví dụ 2.2. Một nhân viên của công ty A tình cờ biết đƣợc mức lƣơng trung

bình của công ty mình là 30 triệu đồng/ tháng. Nhân viên đó cảm thấy buồn vì

lƣơng của mình chỉ có 8 triệu đồng và ngƣời này đã tìm hiểu tiền lƣơng của 5

ngƣời cùng phòng với mình lần lƣợt là 8; 14; 20; 8; 100 triệu đồng/ tháng.

Câu hỏi đặt ra hãy tính toán để giúp nhân viên hiểu đƣợc vì sao mình có

chênh lệch mức lƣơng lớn so với trung bình cả phòng.

Hƣớng dẫn: Tính số trung bình công và số trung vị của số liệu trên, từ

đó rút ra số nào phản ánh chính xác nhất tiền lƣơng hàng tháng của 5 nhân

viên này.

Mức lƣơng trung bình hàng tháng của 5 nhân viên trong phòng này là:

(triệu đồng).

Ta thấy có tới số nhân viên có lƣơng nhỏ hơn giá trị trung bình và

chỉ có có mức lƣơng lớn hơn rất nhiều so với mức lƣơng trung bình

(trong trƣờng hợp này là ngƣời trƣởng phòng có mức lƣơng 100 triệu/ tháng).

Chính 20% mức lƣơng “khủng” của lãnh đạo đã làm cho mức lƣơng trung

bình của công ty cao hơn nhiều so với mức lƣơng thực tế của các nhân viên.

Nếu ở đây chúng ta nghĩ mức lƣơng của mỗi ngƣời là 30 triệu đồng/ tháng thì

rất dễ gây hiểu lầm và không phản ánh đúng sự thật. Câu hỏi đặt ra là có cách

nào tốt hơn để giải thích cho bài toán này không?

Câu trả lời là ngoài việc tính số trung bình chúng ta còn có thể đi tính

giá trị bình quân hay gọi là số trung vị. Ta thấy có số nhân viên có mức

lƣơng lớn hơn 14 triệu và số nhân viên có mức lƣơng nhỏ hơn 14 triệu.

Khi đó, số trung vị của dãy số liệu trên bằng 14.

Hay ta có thể sắp xếp số tiền lƣơng từ thấp đến cao của 5 nhân viên là:

8; 8; 14; 20; 100 (triệu đồng).

Biểu đồ 2.1. Tiền lương của nhân viên công ty A

Giả sử xét năm tiếp theo lƣơng của trƣởng phòng đƣợc tăng lên 200

triệu đồng/ tháng thì khi đó ta thấy giá trị trung bình sẽ thay đổi rất nhiều,

cụ thể:

(triệu).

Tiền lƣơng của trƣởng phòng đƣợc tăng nhƣng không chia cho những

ngƣời còn lại mà giá trị trung bình lại tăng cao. Trong khi đó, số trung vị vẫn

không thay đổi (triệu) do số trung vị không bị ảnh hƣởng bởi giá trị

ngoại lai (200 triệu là giá trị ngoại lai).

Tóm lại, ta thấy rất nhiều và số các số liệu thống kê quá ít

nên trong trƣờng hợp này ta không chọn số trung bình cộng mà

chọn số trung vị (triệu) làm đại diện cho mức thu nhập hàng tháng

của 5 nhân viên khảo sát là hợp lý hơn.

Ví dụ 2.3. Tổng thống Bush tuyên bố rằng: “Chƣơng trình giảm thuế của ông

giúp trung bình mỗi ngƣời dân Mỹ giảm đƣợc 1089$ tiền thuế”. Nhƣng qua

thống kê của một tờ báo đƣa ra thì có “ số ngƣời dân Mỹ chỉ đƣợc giảm

ít hơn 100$ tiền thuế”. Vậy tuyên bố của tống thống Bush hay thông tin từ bài

báo là đáng tin hơn?

Hƣớng dẫn:

Trong trƣờng hợp này, học sinh phải hiểu đƣợc thông tin bài báo đƣa ra

là “ số ngƣời dân Mỹ chỉ đƣợc giảm ít hơn 100$ tiền thuế” tức là trung vị

về số tiền giảm thuế là dƣới 100$ (hay số trung vị là 100$). Điều này là do

một số ít ngƣời giàu nhất đƣợc giảm thuế nhiều hơn trong khi hầu hết ngƣời

dân chỉ đƣợc giảm khoảng 100$.

Nhƣ vậy, số trung bình không có nhiều ý nghĩa còn số trung vị có nhiều

ý nghĩa hơn trong trƣờng hợp này.

Ví dụ 2.4. Cuối thế kỷ XX, y học thế giới đã tìm ra loại thuốc hóa trị liệu ung

thƣ có tên là methotrexat giúp cho tỷ lệ sống còn sau ung thƣ tăng lên rất

nhiều. Một bệnh nhân hỏi bác sĩ: “Thuốc đó có hiệu quả không?”. Bác sĩ trả

lời rằng: “Nó giúp tăng trung vị tuổi thọ thêm 2 tuần!”, rõ ràng đây không

phải là một tin tốt và bệnh nhân có thể tin vào quyết định của bác sĩ.

Nhƣng để chắc chắc, bệnh nhân này hỏi thêm thông tin từ các bệnh

nhân khác đã tham gia điều trị ung thƣ bằng thuốc methotrexat và biết đƣợc

miêu tả qua hình sau:

Hình 2.1. Tỷ lệ sống còn sau khi dùng thuốc

Trong đó:

+ bệnh nhân chỉ sống đƣợc 2 tuần => Số trung vị không thể hiện

đƣợc hết ý nghĩa bài toán.

+ còn lại thì có đến là khỏi bệnh hoàn toàn và sống thêm

đƣợc 30-40 năm nữa. Ta thấy số năm sống thêm đƣợc của bệnh nhân đƣợc

chữa khỏi là cao hơn nhiều so với những ngƣời không khỏi bệnh. Trƣờng hợp

này ta lại thấy số trung bình đáng quan tâm hơn vì khả năng bệnh nhân đƣợc

chữa khỏi bệnh là rất lớn, có thể sống thêm đƣợc chục năm nữa.

Do vậy, tùy vào từng trƣờng hợp chúng ta hãy cân nhắc kĩ khi nào sử

dụng số trung bình, khi nào dùng số trung vị? Nên tin vào số nào?

Ví dụ 2.5. Giúp học sinh phân biệt đƣợc ý nghĩa của số trung bình, phƣơng

sai và độ lệch chuẩn của các số liêu thống kê, ta xét ví dụ sau:

Kết quả kiểm tra một tiết môn Toán của hai lớp 10A1 và 10A2 đƣợc

ghi lại ở các bảng sau:

Bảng 2.1. Điểm số của lớp 10A1

8 10 10 9 7 9 10 10 7 9 9 9 9 8 9 10 10 9 8 8 6 7 9 8 6 8 6 8 6 8

Bảng 2.2. Điểm số của lớp 10A2

9 9 10 6 9 10 8 8 5 9

9 10 6 10 7 8 10 9 10 9

9 10 7 7 8 9 8 7 8 8

a) Tính số trung bình, phƣơng sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê

cho ở bảng 2.1, bảng 2.2.

b) Xét xem trong lần kiểm tra này, lớp nào có kết quả học tập đồng đều

hơn?

Hƣớng dẫn:

a) Điểm số của lớp 10A1 có: điểm; điểm.

Điểm số của lớp 10A2 có: điểm; điểm.

b) Do điểm và , nhƣ vậy mức độ phân tán của các điểm

số (so với trung bình) của lớp 10A1 là bé hơn. Vì vậy, trong lần kiểm tra

này, lớp 10A1 đạt kết quả đồng đều hơn.

Để giải bài toán trên học sinh cần nắm đƣợc:

- Công thức tính số trung bình cộng, phƣơng sai, độ lệch chuẩn.

- Ý nghĩa của phƣơng sai, độ lệch chuẩn: “Khi hai dãy số liệu thống kê có

cùng đơn vị đo và có số trung bình bằng nhau (hoặc xấp xỉ nhau), dãy số nào

có độ lệch chuẩn (phƣơng sai) càng nhỏ thì mức độ phân tán của các số liệu

càng nhỏ, do đó càng có độ đồng đều cao.”

Khi gặp bài toán có giá trị trung bình xấp xỉ hoặc bằng nhau, giáo viên

cần dẫn dắt giúp học sinh tƣ duy theo hƣớng khác nhƣ sử dụng kiến thức về

phƣơng sai, độ lệch chuẩn để xem mức độ phân tán của số liệu so với giá trị

trung bình, từ đó có thể so sánh và rút ra kết luận. Học sinh cần phải đƣa ra

các dẫn chứng để chứng minh cho kết luận của mình.

Ví dụ 2.6. Xét bài tập 5.12 [18,tr.152]: Cho bảng phân bố tần số

Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao

Mức thu nhập 4 4,5 5 5.5 6 6,5 7,5 13 Tổng (triệu đồng)

Tần số 1 1 3 4 8 5 7 2 31

a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho,

b) Chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho.

Ví dụ 2.7. Một sinh viên mới ra trƣờng đang tìm kiếm việc làm và đã thu thập

đƣợc mức lƣơng của 9 nhân viên trong 2 công ty nhƣ sau:

Công ty A 35 15 5 8 15 18 15 28 5

Công ty B 17 10 22 14 15 19 15 20 12

Hãy tính giá trị trung bình, trung vị, mốt về mức lƣơng của hai công ty trên

và từ những số liệu đó, bạn nghĩ sinh viên này nên lựa chọn công ty nào hơn?

Qua các ví dụ trên ngoài việc nắm rõ cách tính số trung bình, số trung

vị, học sinh cần phân biệt đƣợc và hiểu rõ ý nghĩa của hai đặc trƣng này. Cả

hai đại lƣợng này đều nhằm mục đích đo lƣờng xu hƣớng tập trung của dữ

liệu. Tuy nhiên, mỗi đại lƣợng đều có điểm yếu và điểm mạnh riêng.

- Số trung vị là đại lƣợng tốt hơn trong trƣờng hợp dữ liệu có những giá

trị ngoại lai bởi số trung vị không phụ thuộc vào giá trị ngoại lai. Một giá trị

đƣợc gọi là ngoại lai (giá trị nhiễu) khi nó chênh lệch với các giá trị còn lại

một cách bất thƣờng.

- Trong thống kê, nếu dữ liệu tƣơng đồng nhau, chênh lệch không lớn

thì sử dụng giá trị trung bình sẽ cho kết quả phân tích chính xác hơn.

Vì phải nắm chắc đƣợc kiến thức cơ bản thì học sinh mới có thể phát hiện ra

đƣợc vấn đề của bài toán và giải quyết chúng một cách nhanh nhất, chính xác

nhất cũng nhƣ có cơ sở, lý lẽ thuyết phục nhất để phản biện lại các ý kiến

khác, bảo vệ quan điểm, lời giải của mình.

2.2.2. Biện pháp 2: Sử dụng các phương pháp tăng cường cảm xúc, đặt các

câu hỏi mở để k ch th ch tư duy phản biện cho học sinh

Cách thức: Đặt câu hỏi nhằm kích thích tƣ duy cho học sinh trong môi

trƣờng học tập thân thiện, tích cực để học sinh trả lời hoặc có thể tranh luận

với nhau và với cả giáo viên. Trong quá trình dạy học phải tạo đƣợc cho học

sinh sự hấp dẫn, hứng thú, sự tò mò ham hiểu biết để học sinh có thể lĩnh hội

đƣợc nội dung bài học một cách tốt nhất. Ngƣời dạy học đòi hỏi phải tác động

đến nhu cầu và động cơ học tập để khơi gợi, củng cố và phát triển những

phẩm chất đặc trƣng của tƣ duy phản biện cho học sinh nhƣ: Sự khách quan

và công bằng, sự tò mò ham hiểu biết, tôn trọng và thận trọng, linh hoạt và

dũng cảm, dám chấp nhận rủi ro, khiêm tốn và kiên định. Đây chính là những

phẩm chất cần thiết khi học sinh tham gia thảo luận nhóm.

Rèn luyện và phát triển tƣ duy phản biện không thể thiếu việc rèn luyện

kĩ năng đặt câu hỏi. Để đặt đƣợc những câu hỏi tốt nhằm kích thích sự vận

động tƣ duy, định hƣớng hoạt động thảo luận thì phải làm thế nào? Giáo viên

tổ chức trao đổi ý kiến, tranh luận giữa các thành viên trong lớp kích thích

học sinh tƣ duy một cách hiệu quả nhất. Ở đây giáo viên giống nhƣ ngƣời tổ

chức tìm tòi, còn học sinh giống nhƣ ngƣời tự phát hiện kiến thức mới, vì thế

khi cuộc tranh luận kết thúc, học sinh có đƣợc niềm vui của sự khám phá và

tƣ duy đƣợc phát triển thêm một bƣớc. Đối với giáo viên, khi vận dụng bất kì

quan điểm dạy học tích cực nào hoặc sử dụng phƣơng pháp dạy học nào thì

trong bài soạn và bài giảng vẫn cần xây dựng hệ thống có câu hỏi có chất

lƣợng, “dạy học bằng cách hỏi ngƣời học chứ không dạy bằng cách kể” [9].

Hệ thống câu hỏi đƣợc thiết kế lồng ghép trong các tình huống có vấn đề,

trong các hoạt động, trong quá trình tƣơng tác giữa trò với trò và giữa thầy

với trò, những câu hỏi định hƣớng nhằm giúp học sinh phát hiện và giải quyết

vấn đề. Các câu hỏi đặt ra đòi hỏi phải kích thích ngƣời học tƣ duy, suy nghĩ,

tƣơng tác và phản biện lẫn nhau, phải có sự nỗ lực trí tuệ mới đặt đƣợc mục

tiêu, giải quyết đƣợc bài toán. Vì vậy ngƣời giáo viên phải cân nhắc và lựa

chọn kĩ càng trƣớc khi đặt câu hỏi để đảm bảo tính vừa sức của ngƣời học.

Ví dụ 2.8. Xây dựng câu hỏi mở qua bài toán [7, tr.66]

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất

của các biến cố sau:

a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần”;

b) B: “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”;

c) C: “Mặt sấp xuất hiện ít hơn một lần”.

- Bước 1: Học sinh phải nhớ và biết cách áp dụng công thức tính xác suất của

biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu chỉ có một số hữu

hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

- Bước 2: Làm rõ giả thiết:

Đề bài cho: “Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần”. Ta

dễ dàng tính đƣợc xác suất xuất hiện mỗi mặt đều là 50%.

Hình 2.2. Xác suất xuất hiện mỗi mặt khi tung đồng xu

- Bước 3: Giáo viên lấy đồng xu ra để học sinh tự tung, có bạn sẽ tung đƣợc

mặt sấp xuất hiện, có bạn sẽ tung đƣợc mặt ngửa xuất hiện. Từ đó các em sẽ

phản biện lẫn nhau và tiếp nhận không gian mẫu để trả lời các câu hỏi sau:

+ Các kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên hai lần một đồng tiền cân đối

và đồng chất (không gian mẫu) là gì?

+ Có bao nhiêu khả năng gieo mà “mặt sấp xuất hiện hai lần”?

+ Có bao nhiêu khả năng gieo mà “mặt sấp xuất hiện đúng một lần”?

+ Có bao nhiêu khả năng gieo mà “mặt sấp xuất hiện ít hơn một lần”?

Học sinh cùng nhau thảo luận, giải quyết các vấn đề của bài toán dƣới sự điều

khiển của giáo viên.

*Phát triển bài toán: Giáo viên có thể hỏi học sinh: “Nếu chúng ta tung

cùng lúc 10, 100 hay 1000 đồng xu thì kết quả sẽ nhƣ thế nào?” .

Ví dụ 2.9. Giáo viên ra một đề toán mở với chủ đề Thống kê. Nhiệm vụ của

học sinh là xây dựng các bài toán xoay quanh chủ đề đó.

Bài toán: Các em tiến hành điều tra và thu thập các số liệu về chiều cao của

mỗi học sinh trong lớp 10A và 10B. Sau đó, em hãy trình bày, phân tích, xử

lý các số liệu thống kê đã thu thập đƣợc và đặt ra các câu hỏi để hoàn thiện

bài toán đó.

- Bước 1: Học sinh cần phải nắm vững kiến thức và các dạng bài tập của chủ

đề Thống kê.

- Bước 2: Làm rõ giả thiết: Bảng đã cho là bảng gì, có điểm gì cần chú ý?

- Bước 3: Đặt câu hỏi. Học sinh có thể đề xuất các câu hỏi nhƣ sau:

1. Tính số trung bình cộng, số trung vị và mốt của dấu hiệu. Qua đây

em thấy số nào phản ánh chính xác hơn chiều cao của hai lớp 10A và 10B?

2. Tính phƣơng sai, độ lệch chuẩn của số liệu thống kê đã cho. Qua số

liệu các em đã thu thập đƣợc có thể kết luận đƣợc lớp nào có chiều cao đồng

đều hơn không?

Sau khi có đƣợc bài toán hoàn chỉnh, học sinh cùng nhau thảo luận, giải

quyết vấn đề dƣới sự điều khiển của giáo viên.

Để rèn luyện kĩ năng phản biện cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kĩ

năng đặt nhiều câu hỏi nhƣ một thói quen. Trong dạy học Toán, giáo viên nên

hƣớng dẫn học sinh sử dụng các câu hỏi trong quy trình “4 bƣớc giải toán của

G.Polya” [12]:

- Bước 1. Hiểu bài toán

Các câu hỏi thƣờng dùng khi tìm hiểu bài toán:

+ Bài toán đã biết cái gì và chƣa biết cái gì?

+ Điều kiện đã cho của bài toán có đủ để xác định điều chƣa biết không?

-Bước 2. Xây dựng chƣơng trình giải toán

Các câu hỏi thƣờng sử dụng trong quy trình lập kế hoạch giải

+ Đã gặp bài nào tƣơng tự bài này ở đâu chƣa? Giải bằng phƣơng pháp nào?

+ Sử dụng tính chất hay định lý, công thức nào liên quan?

+ Bạn đã thực sự nắm đƣợc các khái niệm cơ bản trong bài toán này hay

chƣa?

+ Giả thiết của bài toán đã đƣợc sử dụng hết chƣa?

-Bước 3. Trình bày lời giải bài toán

Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra. Bạn có nghĩ rằng các bƣớc là đúng? Bạn

có thể chứng minh nó đúng?

-Bước 4. Nhìn lại

Để khai thác bài toán thƣờng sử dụng những câu hỏi sau:

+ Ngoài cách giải này có còn hƣớng khác để giải bài toán? Có thể tìm ra đƣợc

cách giải đơn giản, dễ hiểu và tối ƣu không?

+ Kết quả và phƣơng pháp giải này có thể dùng cho bài toán khác đƣợc

không?

+ Mở rộng bài toán này nhƣ thế nào? Khi đƣa vào thực tiễn có khả thi không?

Ví dụ 2.10. Minh họa việc sử dụng các câu hỏi trong quy trình “4 bƣớc giải

Toán của G.Polya” vào giải bài toán sau:

Bài toán: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi ngƣời đá 1 lần với xác suất làm bàn

tƣơng ứng là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn.

Giáo viên tổ chức cho các nhóm học sinh cùng nhau thảo luận, các

thành viên trong nhóm cùng luyện tập đặt câu hỏi để tìm lời giải. Học sinh áp

dụng các bƣớc trong qui trình giải “4 bƣớc giải Toán của G.Polya” để giải bài

toán trên.

-Bước 1: Hiểu bài toán

+ Học sinh nêu rõ các yếu tố bài toán đã cho và yêu cầu của bài toán là gì?

+ Giả thiết của bài toán có đủ để tính đƣợc xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ

làm bàn không? (Đủ)

-Bước 2: Xây dựng chƣơng trình giải

+ Bài toán này đã gặp ở đâu chƣa? Hay đã làm bài nào tƣơng tự chƣa? Sử

dụng phƣơng phƣơng pháp nào để giải.

Tình huống 1: Học sinh đã biết cách giải. Yêu cầu học sinh giải thích và

trình bày cách giải đó.

Đối với bài toán trên trƣớc hết yêu cầu học sinh chỉ ra các trƣờng hợp

có thể xảy ra, trình bài cách giải đó, tăng cƣờng thảo luận, phản biện lẫn nhau.

Từ đó xét xem có thể sử dụng phƣơng pháp, công thức nào để giải quyết bài

toán.

Để có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn thì có 3 trƣờng hợp xảy ra:

Trƣờng hợp 1: Cầu thủ 1 ghi bàn cầu thủ 2 không ghi bàn.

Trƣờng hợp 2: Cầu thủ 2 ghi bàn cầu thủ 1 không ghi bàn.

Trƣờng hợp 3: Cả 2 cầu thủ ghi bàn.

Tình huống 2: Học sinh chƣa biết cách giải. Các câu hỏi khi sử dụng:

+ Khi đã biết xác suất làm bàn của từng cầu thủ thì có tìm đƣợc xác suất để có

ít nhất 1 cầu thủ làm bàn không? Tìm bằng cách nào?

+ Làm thế nào để đƣa bài toán này về bài toán đã biết?

+ Sử dụng công thức, quy tắc nào để tìm ra xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ

làm bàn?

Để tìm đƣợc xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn ta sẽ sử dụng:

*Quy tắc cộng xác suất:

Giả sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử.

Khi đó .

*Quy tắc nhân xác suất:

Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi .

-Bước 3: Trình bày lời giải

Ta sử dụng quy tắc nhân để giải bài toán

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn.

B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn.

X là biến cố có ít nhất 1 trong 2 cầu thủ làm bàn.

Ta có

Khi đó

-Bước 4: Nhìn lại

+ Kiểm tra lại lời giải đã chính xác chƣa? Tính đúng đắn của các luận cứ và

lập luận có logic không? Đƣa ra kết luận chấp nhận hay bác bỏ kết quả

, cả nhóm cùng chốt phƣơng án giải và đáp án.

+ Ngoài cách này có còn cách giải nào khác không? Có thể tìm ra đƣợc cách

giải đơn giản, dễ hiểu và tối ƣu hơn không?

+ Kết quả và phƣơng pháp giải này có thể dùng cho bài toán khác đƣợc

không?

2.2.3. Biện pháp 3: Kích thích tính tò mò để học sinh tìm nhiều lời giải sau

đó xem xét, đánh giá cách giải độc đáo cần được phát huy

Trƣớc một bài toán học sinh có thể chỉ tìm ra một cách giải theo nội

dung của bài học ngày hôm đó nhƣ giáo viên hƣớng dẫn. Giáo viên hƣớng

dẫn cho học sinh cách để tƣ duy có thể tìm nhiều lời giải đối với một bài toán,

giúp các em biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học, biết tổng hợp

sáng tạo, phân tích một vấn đề theo nhiều hƣớng khác nhau. Nhờ đó giúp các

em thấy việc học toán thú vị và không còn khô khan, hứng thú hơn với môn

Toán và có thể khắc sâu kiến thức, tự làm chủ kiến thức toán học, biến những

kiến thức thầy cô dạy thành kiến thức của mình. Học sinh sẽ phát triển năng

lực giải toán ở những phƣơng diện sau:

+ Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán.

+ Rèn luyện kỹ năng xây dựng hƣớng giải toán.

+ Rèn luyện kỹ năng lựa chọn công cụ và phƣơng pháp giải.

+ Rèn luyện kỹ năng kiểm tra lời giải.

+ Rèn luyện kỹ năng tìm các kiến thức, bài toán liên quan.

Ví dụ 2.11. Từ các chữ số có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự

nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau?

Hƣớng dẫn: Giả sử số tự nhiên chẵn có 6 chữ số có dạng ,

Học sinh phát biểu, phản biện lẫn nhau chỉ ra các cách, các trƣờng hợp

có thể xảy ra. Một số học sinh đƣa ra cách giải nhƣ sau:

- Học sinh 1: Ta có

có 4 cách chọn (do ).

có 5 cách chọn (do ).

có 4 cách chọn (do ).

có 3 cách chọn (do ).

có 2 cách chọn (do ).

Theo qui tắc lập đƣợc tất cả số tự nhiên thỏa mãn.

Một học sinh khác cho rằng cách giải trên sai và đƣa ra cách giải sau:

- Học sinh 2: Do nên .

Nếu thì có 6 cách chọn.

Nếu thì có 5 cách chọn.

Do đó ta phải chia làm 2 trƣờng hợp:

+ Trƣờng hợp 1:

có 6 cách chọn (do ).

có 5 cách chọn (do ).

có 4 cách chọn (do ).

có 3 cách chọn (do ).

có 2 cách chọn (do ).

Theo qui tắc nhân trƣờng hợp này lập đƣợc số tự nhiên thỏa

mãn.

+ Trƣờng hợp 2:

có 3 cách chọn (do ).

có 5 cách chọn (do ).

có 4 cách chọn (do ).

có 3 cách chọn (do ).

có 2 cách chọn (do ).

Theo qui tắc nhân trƣờng hợp này lập đƣợc số tự nhiên

thỏa mãn.

Theo qui tắc cộng lập đƣợc tất cả có số tự nhiên thỏa mãn

yêu cầu bài toán.

- Học sinh 3: Có thể dùng chỉnh hợp.

+ Trƣờng hợp 1:

có 6 cách chọn (do ).

Chọn bộ , khi đó có cách.

Theo qui tắc nhân trƣờng hợp này lập đƣợc số tự nhiên thỏa mãn.

+ Trƣờng hợp 2:

có 3 cách chọn (do ).

có 5 cách chọn (do ).

Chọn bộ , khi đó có cách.

Theo qui tắc nhân trƣờng hợp này lập đƣợc số tự nhiên thỏa

mãn.

Theo qui tắc cộng lập đƣợc tất cả có số tự nhiên thỏa mãn

yêu cầu bài toán.

- Học sinh 4: Dùng bài toán đối

Ta coi việc lập số tự nhiên thỏa mãn bài toán nhƣ việc lập bố 6 số khác

nhau (có thứ tự) từ 7 số đã cho mà số tận cùng là số chẵn.

Số các bộ số có 6 chữ số lập đƣợc là .

Số các bộ số có 6 chữ số lập đƣợc mà số 0 đứng đầu là .

Vậy số các số lập đƣợc thỏa mãn bài toán là .

Nhƣ vậy, gắn với một tình huống toán học, ngƣời có tƣ duy phản biện

luôn có thái độ hoài nghi tích cực, có khả năng lựa chọn các thông tin đã có,

phát hiện vấn đề, luôn cố gắng tìm tòi, đƣa ra những lập luận logic, chặt chẽ,

trong các hoạt động trí tuệ, sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt

nhất. Kể cả đƣa ra những cách làm, lời giải sai nhƣng các em vẫn tìm kiếm

đƣợc tri thức và biết rằng tri thức đó sai. Từ đó, học sinh sẽ dần linh hoạt và

tƣ duy hơn trong giải toán, rèn luyện tƣ duy của mình.

2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng các tình huống chứa đựng sai lầm, yêu cầu

người học phát hiện và sửa chữa

Giải toán là một trong những vấn đề quan trọng mà ngƣời dạy và ngƣời

học thƣờng xuyên phải thực hiện. Khi giải toán, chắc chắn không ít học sinh

mắc phải những sai lầm đáng tiếc. Sai lầm của học sinh làm nảy sinh khả

năng tƣ duy mà tƣ duy phản biện luôn bắt đầu bằng tình huống có vấn đề. Sai

lầm xuất hiện thì sẽ khơi gợi đƣợc hoạt động học tập, gợi động cơ để tìm ra

sai lầm và đi tới lời giải đúng. Các bài toán có lời giải chƣa đầy đủ hoặc lời

giải sai có thể nảy sinh trong hoạt động học Toán của học sinh có thể là do lỗi

chủ quan, không cẩn thận của học sinh. Ngoài ra khi giáo viên cho những lời

giải sẵn nhƣng trong đó có những sai lầm thì đây gọi là sai lầm khách quan

với học sinh, học sinh sẽ phải nghi ngờ, khám phá và tìm kiếm tri thức, kể cả

sai những các em vẫn phải tƣ duy, tìm kiếm đƣợc tri thức và biết đƣợc rằng tri

thức đó là sai.

Việc phát hiện và khắc phục những sai lầm là một hoạt động quan

trọng, nhà sƣ phạm toán nổi tiếng G.Polya đã nói: “Con ngƣời phải biết học ở

những sai lầm và những thiếu sót của mình”. Bất cứ ai cũng có thể mắc những

sai lầm trong hoạt động học tập cũng nhƣ trong các hoạt động xã hội khác.

Thất bại là mẹ của thành công, những bài học kinh nghiệm từ những thất bại,

sai lầm, thiếu sót của bản thân chính là bài học thấm thía và sâu sắc, từ đó con

ngƣời hình thành và phát triển kỹ năng tƣ duy, tránh gặp phải sai lầm và năng

lực giải quyết vấn đề một cách cặn kẽ, thấu đáo, học cái đúng từ cái sai.

Giáo viên phải biết sử dụng kinh nghiệm cá nhân để dự đoán những sai

lầm mà học sinh hay mắc phải để từ đó đƣa các tình huống học sinh thƣờng

mắc phải sai lầm vào bài giảng hoặc các đề kiểm tra và yêu cầu học sinh tìm

lỗi sai, bƣớc sai của bài toán. Trong quá trình dạy học, giáo viên tăng cƣờng

đƣa ra các bài toán có vấn đề, đã có lời giải sẵn nhƣng mắc những sai lầm cơ

bản, thiếu sót thƣờng gặp ở học sinh, từ đó học sinh tự phát hiện hoặc phát

hiện dƣới sự trợ giúp của giáo viên và khắc phục những sai lầm, thiếu sót đó.

Bài toán có lời giải sai lầm hoặc chƣa đầy đủ có thể nảy sinh trong quá

trình giải toán của học sinh. Khi học xác suất thống kê học sinh thƣờng mắc

một số sai lầm phổ biến sau:

- Do chƣa hiểu rõ bản chất của các công thức Xác suất – Thống kê nên

dẫn đến sai lầm trong việc áp dụng tính toán.

- Sai lầm khi học sinh chƣa nhận diện, hiểu rõ đƣợc các cấu trúc, tính

chất của các biến, các dữ liệu và dẫn đến việc đƣa ra các con số thống

kê, bảng biểu, biểu đồ thiếu chính xác.

- Áp dụng một cách máy móc, thiếu sáng tạo trong các bài toán XSTK

dẫn tới đƣa ra kết quả chƣa chính xác.

Với mỗi nội dung toán học, học sinh sẽ có những sai lầm thƣờng gặp trong

giải toán nói chung hay trong nội dung giải toán xác suất nói riêng.

Ví dụ 2.12. Cho hai bảng phân số tần số ghép lớp

Khối lƣợng cá ba sa của ao cá thứ nhất

Lớp khối lƣợng [0,6; 0,8) [0,8; 1,0) [1,0; 1,2) [1,2; 1,4) Tổng (kg)

4 6 6 6 20 Tần số

Khối lƣợng cá ba sa của ao cá thứ hai

Lớp khối [0,5; 0,7) [0,7; 0,9) [0,9; 1,1) [1,1; 1,3) [1,3; 1,5) Tổng lƣợng (kg)

Tần số 3 4 6 4 3 20

a) Tính số trung bình, phƣơng sai của bảng phân bố đã cho.

b) Xét xem ao cá ba sa nào có khối lƣợng đồng đều hơn.

Một số học sinh sẽ làm như sau:

a) Trung bình cộng:

Ao thứ nhất

Ao thứ hai .

Phƣơng sai

Ao thứ nhất: ; Ao thứ hai: .

b) Ta có nên cá ở ao thứ hai có khối lƣợng trung bình lớn hơn và

đồng đều hơn.

Một sai lầm lớn nhất thƣờng gặp trong thống kê đó là việc đƣa ra những

kết luận sai lầm dựa trên những thống kê không chính xác. Ví dụ nhìn vào hai

số trung bình, thấy số đã vội vàng kết luận là lớn hơn ? Nhƣng

điều này chƣa hẳn đã chính xác và sẽ dẫn đến nghi ngờ, có nghi ngờ thì sẽ

xuất hiện những tình huống để học sinh tranh luận, phản biện lẫn nhau và dần

rút ra đƣợc kết luận đúng cho bài toán.

Đối với bài toán này chúng ta sẽ sử dụng phƣơng sai để đánh giá sự đồng

đều về khối lƣợng cá ở hai ao khảo sát. Vì phƣơng sai và độ lệch chuẩn dùng

để đo độ phân tán của các số liệu trong mẫu xung quanh số trung bình. Hai số

đặc trƣng này càng lớn thì độ phân tấn càng lớn.

Vậy ta có nên ao cá thứ nhất có khối lƣợng đồng đều hơn.

Ví dụ 2.13. Lớp 11A có 38 học sinh, lớp 11B có 40 học sinh. Mỗi lớp cần

chọn ra một ngƣời để tham gia vào đội ngũ Sao đỏ của trƣờng. Hỏi có bao

nhiêu cách chọn?

Một số học sinh sẽ làm như sau:

Áp dụng quy tắc cộng cho rằng có cách chọn. Đây là một sai

lầm rất cơ bản mà học sinh hay gặp phải.

Giáo viên sẽ cho học sinh phản biện lẫn nhau để giúp học sinh tự nhận ra

sai lầm của mình và tự sửa chữa lời giải để tìm ra kết quả đúng nhất.

Sai lầm: Thực ra ở đây phải dùng quy tắc nhân và ta có cách

chọn. Vì ở đây chúng ta phải chọn ra 2 ngƣời qua 2 giai đoạn mới đáp ứng

đúng yêu cầu của bài toán:

Giai đoạn 1: Chọn ra 1 học sinh trong 38 học sinh của lớp 11A có 38 cách

chọn.

Giai đoạn 2: Chọn ra 1 học sinh trong 40 học sinh của lớp 11B có 40 cách

chọn.

Nếu chỉ chọn 1 ngƣời thì mới áp dụng quy tắc cộng.

Sai lầm là nhận dạng và thể hiện không đúng khái niệm, bản chất của quy

tắc cộng, quy tắc nhân.

+ Nếu một công việc nào đó có thể thực hiện theo n phương án khác nhau thì

ta sử dụng quy tắc cộng.

+ Nếu một công việc phải hoàn thành qua n giai đoạn liên tiếp thì ta áp dụng

quy tắc nhân.

Ví dụ 2.14. Gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền cân đối và đống chất. Tính xác suất

của các biến cố sau: A: “Mặt ngửa xuất hiện hai lần”; B: “Mặt ngửa xuất hiện

một lần”; C: “Mặt ngửa không xuất hiện”.

Một số học sinh sẽ làm như sau:

Phép thử T: “Gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền cân đối và đồng chất”. Khi đó

xảy ra một trong ba biến cố A, B, C và các kết quả là đồng khả năng.

Suy ra:

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Ở bài toán này đòi hỏi học sinh phải có sự

tƣởng tƣợng các khả năng xảy ra khi gieo hai đồng tiền cân đối đồng chất. Cụ

thể:

- Biến cố A có 1 khả năng xảy ra đó là cả hai đồng tiền cùng xuất hiện

mặt ngửa.

- Biến cố B có 2 khả năng xảy ra:

Trƣờng hợp 1: Đồng tiền thứ nhất xuất hiện mặt ngửa, đồng tiền thứ hai

xuất hiện mặt sấp.

Trƣờng hợp 1: Đồng tiền thứ nhất xuất hiện mặt sấp, đồng tiền thứ hai

xuất hiện mặt ngửa.

- Biến cố C có 1 khả năng xảy ra là 2 đồng tiền cùng xuất hiện mặt sấp.

Nhƣ vậy, biến cố B có 2 khả năng xảy ra, nhiều hơn biến cố A và C nên

ba biến cố A, B, C không thể là đồng khả năng.

Điều này cho thấy học sinh chƣa hiểu đúng về khái niệm không gian mẫu,

do còn thiếu khả năng trực giác xác suất nên học sinh dễ bị nhầm lẫn, cho

rằng các biến cố là đồng khả năng.

Biện pháp khắc phục: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh tƣ duy khi gieo ngẫu

nhiên hai đồng tiền 1 và 2 gồm hai mặt sấp ngửa thì có những khả năng nào

xảy ra? Xác định không gian mẫu để phân tích, đánh giá các tình huống xác

suất khác nhau nhằm phát hiện và điều chỉnh trực giác sai ban đầu.

Lời giải đúng:

Không gian mẫu:

Vì đồng tiền cân đối đồng chất nên các kết quả đồng khả năng xảy ra.

Biến cố A có một khả năng xảy ra:

Biến cố B có hai khả năng xảy ra:

Biến cố C có một khả năng xảy ra:

Qua ví dụ này ta thấy một trong những nguyên nhân chủ yếu dẫn đến

sai lầm khi giải quyết bài toán về xác suất là học sinh còn thiếu khả năng trực

giác xác suất.

Ví dụ 2.15. Từ các chữ số: có thể lập đƣợc bao nhiêu số có 6 chữ số

trong đó chữ số 1 xuất hiện hai lần và các số còn lại chỉ xuất hiện một lần.

Một số học sinh sẽ làm như sau: Gọi số cần tìm có dạng

Với 2 vị trí nào đó có hai chữ số 1 sẽ có hoán vị nhƣ nhau.

Ta có

có 4 cách chọn có 3 cách chọn

có 5 cách chọn có 2 cách chọn

có 4 cách chọn có 1 cách chọn

Vậy số có cách chọn.

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh đã không để ý đến điều kiện chữ số

1 xuất hiện hai lần nên hiểu rằng số có 4 cách chọn là sai. Ở bài toán này

chữ số 1 xuất hiện hai lần nên ta coi nhƣ hai số 1 này là khác nhau. Khi đó tập

hợp số ban đầu sẽ là . Do vậy số phải có 5 cách chọn.

Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần có những câu hỏi gợi ý giúp học sinh

phát hiện ra sai lầm có thể mắc phải. Chẳng hạn: „Chữ số 1 xuất hiện hai lần

nghĩa là gì? Nếu nhƣ coi hai chữ số 1 là khác nhau thì tập hợp số ban đầu sẽ

thay đổi nhƣ thế nào? Khi đó số có bao nhiêu cách chọn?‟‟ Từ đó, giáo

viên hƣớng dẫn học sinh trình bài lời giải.

Lời giải đúng:

Gọi số cần tìm có dạng Do chữ số 1 có xuất hiện

hai lần nên ta coi hai số 1 này là khác nhau. Khi đó tập hợp số ban đầu sẽ là

Với 2 vị trí nào đó có hai chữ số 1 sẽ có hoán vị nhƣ nhau. Ta có

có 5 cách chọn có 3 cách chọn

có 5 cách chọn có 2 cách chọn

có 4 cách chọn có 1 cách chọn

Vậy số có cách chọn.

Ví dụ 2.16. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 3 ghế xếp theo hàng

ngang. Tính xác suất để nam nữa ngồi xen kẽ nhau.

Lời giải có sai lầm của học sinh:

Không gian mẫu:

Gọi A là biến cố: “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”.

Khi đó , suy ra

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh chƣa hiểu rõ bài toán, chƣa biết cách

phân chia các trƣờng hợp nên đã xét thiếu trƣờng hợp. Đây tuy là một bài toán

xác suất nhƣng thực chất nó lại là một bài toán đếm trong tổ hợp, học sinh cần

có tƣ duy và phân tích rõ bài toán.

Lời giải đúng: Không gian mẫu:

Gọi A là biến cố: “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”.

Trƣờng hợp 1:

cách chọn. - Nếu các bạn nam ngồi ghế số 1; 3; 5 thì có

cách chọn. - Nếu các bạn nữ ngồi ghế số 2; 4; 6 thì có

Suy ra, trƣờng hợp 1 có cách chọn.

Trƣờng hợp 2:

cách chọn. - Nếu các bạn nữ ngồi ghế số 1; 3; 5 thì có

cách chọn. - Nếu các bạn nam ngồi ghế số 2; 4; 6 thì có

Suy ra, trƣờng hợp 2 có cách chọn.

Do đó,

Vậy

Việc tìm ra nguyên nhân và sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay

trong giờ học Toán giúp học sinh có thể nhận thức về sai lầm của mình, hiểu

đƣợc bản chất vấn đề và tránh đƣợc sai lầm trong các bài toán sau đó. Vì kể

cả đƣa ra những cách làm, lời giải sai nhƣng các em vẫn tìm kiếm đƣợc tri

thức và biết rằng tri thức đó sai. Học sinh có khả năng nhận ra và sửa chữa

những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận, lời giải không đúng và sẵn sàng

lắng nghe, xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực, sẵn

sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt nhất thì đó chính là một trong

những dấu hiệu đặc trƣng của ngƣời có tƣ duy phản biện.

2.2.5. Biện pháp 5: Tăng cường các bài toán thực tiễn để học sinh rèn

luyện kĩ năng giải quyết bài toán và kĩ năng phản biện các vấn đề trong đời

sống liên quan đến Toán học

Toán học là môn khoa học phục vụ cho đời sống khoa học – kỹ thuật và

đƣợc xuất phát từ đời sống thực tế. Tính trừu tƣợng cao làm cho Toán học có

tính phổ dụng, có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của

đời sống. Thực tiễn đóng vai trò quyết định của sự nhận thức, việc học tập và

lĩnh hội các tri thức mục đích là để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. Thực

tiễn còn là một môi trƣờng rất thuận lợi giúp cho học sinh rèn luyện, phát

triển các kĩ năng, kĩ xảo và nắm vững kiến thức đã học.

Trong quá trình dạy học, việc liên hệ Toán học với thực tiễn vừa là một

hoạt động cần thiết, vừa là một yêu cầu. Việc liên hệ Toán học với thực tế

giúp học sinh nắm đƣợc thực chất vấn đề, rèn luyện cho học sinh kĩ năng tổng

hợp để có thể vận dụng đƣợc những kiến thức vào thực tế, gây hứng thú học

tập, từ đó dần hình thành và phát triển kĩ năng tƣ duy phản biện cho học sinh

qua các tình huống giải quyết bài toán. Bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy phản

biện cho học sinh là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thƣờng xuyên qua

các tiết học, trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng

nhƣ hoạt động ngoại khóa.

Ví dụ 2.17. Bài toán về điểm của học sinh

a) Kết quả học tập của hai học sinh An và Bình trong năm học qua nhƣ sau:

Bảng 2.3. Kết quả học tập của hai học sinh An và Bình

Điểm TB của An Điểm TB của Bình Môn

Toán 8 8,6

Vật lí 7,5 9,5

Hóa học 7,8 9,5

Văn học 8,3 8,5

Lịch sử 8 5,5

Địa lí 8,2 6

Tiếng Anh 9 9

Thể dục 8 9

Công Nghệ 8,3 8,5

9 8 Giáo dục công dân

Tính điểm trung bình các môn học của An và của Bình? Theo em, ai học khá hơn?

Bài toán này cả hai bạn đều có điểm trung bình bằng nhau

, do vậy để so sánh lực học của hai bạn giáo viên cần gợi ý

cho học sinh tƣ duy theo hƣớng khác nhƣ sử dụng kiến thức về phƣơng sai, độ

lệch chuẩn để xem mức độ phân tán của số liệu so với giá trị trung bình, từ đó

có thể so sánh đƣợc lực học của hai bạn. Học sinh cần phải đƣa ra các dẫn

chứng để chứng minh cho kết luận của mình.

b) Điểm môn Toán của bạn Minh trƣớc khi thi học kỳ II nhƣ sau:

Bảng 2.4. Điểm môn Toán của bạn Minh trước khi thi học kỳ II

Điểm Hệ số Điểm Hệ số Điểm 1 Hệ số Điểm Hệ số

miệng 15 phút tiết học kỳ

7 1 7,5 1 7 2

8 1 7 1 8 2 3

9 1 9 1 8,5 2

Trƣớc khi thi học kỳ II, bạn Minh đã tính điểm của mình và biết đƣợc

số điểm học kỳ II phải phấn đấu đạt đƣợc. Hỏi điểm kiểm tra học kỳ của bạn

Minh phải đƣợc bao nhiêu để bạn Minh đạt loại giỏi môn Toán? Biết để đạt

loại giỏi, điểm trung bình học Kỳ II môn Toán của học sinh phải đạt từ 8,0 trở

lên.Sau khi giải quyết xong bài toán trên, học sinh có thể tự tính đƣợc điểm

của mình, từ đó đề ra mục tiêu học tập hiệu quả.

Ví dụ 2.18. Bài toán Dự báo thời tiết

Trên điện thoại thông minh có rất nhiều ứng dụng đúng nhƣ tên gọi của

nó. Giáo viên đã tự chụp lại màn hình ứng dụng dự báo thời tiết trong điện

thoại của mình và thu đƣợc hình ảnh sau:

a) Em hãy cho biết nhiệt độ trung bình ban

ngày và ban đêm trong 9 ngày tới ở Hà Nội

là bao nhiêu? Biết rằng cột màu đậm hơn là

nhiệt độ ban ngày, cột có màu nhạt hơn là

nhiệt độ ban đêm ở Hà Nội.

b) Em hãy tìm số trung vị của hai cột nhiệt

độ ban ngày và ban đêm? Số đặc trƣng nào

phản ánh chính xác nhất nhiệt độ trung bình

Hình 2.3. Dự báo thời tiết

của Hà Nội trong 9 ngày tới?

Ví dụ 2.19. Bài toán Dịch bệnh Covid-19

Với số liệu Bộ Y tế đƣa ra trong Bảng 2.5 về tình hình dịch bệnh tại các

nƣớc trong khu vực ASEAN tính đến 9h ngày 24/5/2020.

Bảng 2.5. Danh sách cập nhật số ca mắc Covid-19 tại các Quốc gia trong khu

vực ASEAN tính đến 9h ngày 24/5/2020

STT Quốc giá/ vùng lãnh thổ Ca mắc Tử vong

(Nguồn:https://suckhoedoisong.vn/ban-tin-dich-covid-19-trong-24h-qua-cac-

ca-mac-moi-khong-co-kha-nang-lay-nhiem-ra-cong-dong-hien-cach-ly-

15412-nguoi-n174487.html)

a) Dựa vào bảng số liệu trên em hãy cho biết tỷ lệ tử vong của từng quốc

gia trong khu vực ASEAN. Quốc gia nào có tỷ lệ tử vong thấp nhất?

Quốc gia nào có tỷ lệ tử vong cao nhất?

b) Trung bình khu vực ASEAN có bao nhiêu trƣờng hợp mắc Covid-19 và

tử vong do nhiễm bệnh. Giá trị trung bình hay số trung vị phản ánh

chính xác hơn tình hình dịch bệnh ở các nƣớc trong khu vực ASEAN.

c) Tính phƣơng sai, độ lệch chuẩn của số ca nhiễm và tử vong do Covid-

19 của khu vực ASEAN. Từ đó có thể kết luận gì về tình hình dịch

bệnh ở khu vực ASEAN?

Ví dụ 2.20. Bài toán Thăm dò cử tri

Tại California (Hoa Kỳ), các cuộc thăm dò dƣ luận đƣợc tổ chức để

dự đoán mức độ ủng hộ Tổng thống trong cuộc bầu cử sắp tới. Bốn tờ báo

đã tiến hành riêng biệt trên toàn quốc các cuộc thăm dò. Kết quả đƣợc thể

hiện dƣới đây:

Tờ báo A: 36,5% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 6/2 với 500 công

dân có quyền biểu quyết đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên).

Tờ báo B: 41,0% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/2 với 500 công

dân có quyền biểu quyết đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên).

Tờ báo C: 39,0% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/2 với 1000 công

dân có quyền biểu quyết đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên).

Tờ báo D: 44,5% (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/2 với 1000 độc

giả gọi điện bình chọn).

Câu hỏi: Theo em, kết quả của tờ báo nào dự đoán gần đúng nhất mức

độ ủng hộ cho Tổng thống nếu cuộc bầu cử đƣợc tổ chức vào ngày 25/1? Giải

thích lý do?

Ví dụ này rèn luyện cho học sinh khả năng đánh giá, phê bình những

thông tin đƣợc đƣa ra trong sách, báo, tài liệu, các phƣơng tiện thông tin đại

chúng với nền là những kiến thức toán học. Điều này khá quan trọng bởi

những cuộc thăm dò dƣ luận ngày càng phổ biến.

Học sinh cần trả lời đúng là tờ báo C bởi vì thời gian thăm dò gần hơn,

kích thƣớc mẫu lớn hơn, cử tri đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên. Học sinh cần có ít

nhất là 2 dẫn chứng cho lập luận của mình, chẳng hạn:

- Chọn tờ báo C vì công dân đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên và có quyền

bỏ phiếu.

- Chọn tờ báo C vì có 1000 ngƣời đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên và gần đến

ngày bầu cử nên ít có thời gian để họ thay đổi quyết định.

- Chọn tờ báo C vì nó khảo sát nhiều ngƣời hơn và cử tri đƣợc lựa chọn

ngẫu nhiên.

Ví dụ 2.21. Giúp học sinh phân biệt giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân

ta xét ví dụ sau:

Lớp 11A có 25 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách để

chọn ra:

a. Một bạn làm lớp trƣởng.

b. Hai học sinh khác giới làm lớp phó.

Hƣớng dẫn:

a. Chọn một học sinh làm lớp trƣởng ta có 2 phƣơng án

Phƣơng án 1: Chọn 1 học sinh nam làm lớp trƣởng. Chọn 1 HS nam

trong 25 HS nam có 25 cách.

Phƣơng án 2: Chọn 1 học sinh nữ làm lớp trƣởng. Chọn 1 HS nữ trong

18 HS nữ có 18 cách.

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có: cách chọn.

b. Chọn 2 học sinh khác giới làm lớp phó gồm 1 HS nam và 1 HS nữ ta

cần qua 2 giai đoạn.

Giai đoạn 1: Chọn 1 HS nam trong 25 HS nam có 25 cách.

Giai đoạn 2: Chọn 1 HS nữ trong 18 HS nữ có 18 cách.

Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có: cách chọn.

Ví dụ 2.22. Để đi từ Hƣng Yên đến Hà Nội có 5 con đƣờng đi, quãng

đƣờng từ Hà Nội đi Vĩnh Phúc có 3 con đƣờng đi. Hỏi đi từ Hƣng Yên đến

Vĩnh Phúc có bao nhiêu cách (giả sử rằng để đi từ Hƣng Yên đến Vĩnh Phúc

ta phải bắt buộc đi qua Hà Nội chỉ 1 lần)?

Hƣớng dẫn giải:

Đây là một công việc đƣợc thực hiện theo 2 giai đoạn.

Giai đoạn 1 là đi từ Hƣng Yên đến Hà Nội. Do có 5 con đƣờng đi nên

giai đoạn này có 4 cách.

Giai đoạn 2 là đi từ Hà Nội đến Vĩnh Phúc. Do có 3 con đƣờng đi nên

giai đoạn này có 3 cách.

Theo quy tắc nhân có cách để đi từ Hƣng Yên đến Vĩnh Phúc.

Ví dụ 2.23. Giúp học sinh phân biệt cách sử dụng hoán vị, chỉnh hợp và

tổ hợp ta xét ví dụ sau:

Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ.

a. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dài.

b. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong tổ trên làm lớp trƣởng, lớp

phó và bí thƣ.

c. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong tổ trên tham gia buổi diễn

văn nghệ của trƣờng.

Trong ví dụ này học sinh cần nhận diện đƣợc khi nào thì sử dụng hoán

vị, khi nào sử dụng chỉnh hợp, tổ hợp. Nó cũng giúp kích thích tính nghi ngờ

của học sinh khi giải quyết bài toán, dẫn đến học sinh sẽ phải phản biện đƣợc

các ý kiến, quan điểm khác nhau khi sử dụng các công thức trên. Chẳng hạn,

có một số câu hỏi đặt ra nhƣ:

- Nếu có 10 học sinh và 10 học sinh đều phải xuất hiện trong hàng vậy

để tính đƣợc số cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dài ta cần sử dụng

công thức nào?

- Nếu chỉ chọn học sinh trong số 10 học sinh để tham gia

vào một công việc nào đó thì ta cần sử dụng công thức nào? Tại sao?

- Sử dụng công thức nào mà khi ta thay đổi chỗ, thứ tự giữa các phần tử

sẽ làm ảnh hƣởng đến kết quả?

Hƣớng dẫn:

a. Mỗi cách xếp 10 bạn học sinh thành một hàng dài là một hoán vị

của 10 phần tử. Vậy số cách xếp là cách.

b. Mỗi cách chọn 3 học sinh xếp vào 3 vị trí lớp trƣởng, lớp phó và bí

thƣ là một chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử. Vậy số cách chọn là

cách chọn.

c. Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là một chỉnh hợp chập 3

của 10 phần tử. Vậy số cách chọn là cách.

Trong ví dụ trên giáo viên có thể giúp học sinh nhận thấy khi có n phần

tử, mang cả n phần tử ra sắp xếp thì phải sử dụng hoán vị. Có n phần tử, mang

k phần tử ra sắp xếp phải sử dụng chỉnh hợp và chọn k phần tử từ n

phần tử không sắp xếp thì sử dụng tổ hợp.

Ví dụ 2.24. Ba tỉnh Thái Bình, Hƣng Yên, Hải Dƣơng cần cử ra 4 y,

bác sĩ tham gia vào tuyến đầu phòng, chống dịch Covid-19 tại bệnh viện Bạch

Mai. Sau khi thông báo đƣợc đƣa ra, tỉnh Thái Bình có 7 bác sĩ, Hƣng Yên có

5 bác sĩ, Hải Dƣơng có 4 bác sĩ xung phong đƣợc tham gia chống dịch tại BV

Bạch Mai. Tính xác suất để 4 y, bác sĩ đƣợc chọn phải có đủ ở cả 3 tỉnh trên.

Hƣớng dẫn giải:

Chọn ngẫu nhiên 4 bác sĩ từ 15 bác sĩ xung phong tham gia là một tổ

hợp chập 4 của 15 phần tử.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là phần tử.

Gọi A là biến cố “Chọn đƣợc 4 bác sĩ từ 3 tỉnh”. Để chọn đƣợc 4 bác sĩ

từ cả 3 tỉnh ta có các phƣơng án sau:

Phƣơng án 1: 2 bác sĩ từ Thái Bình, 1 bác sĩ từ Hƣng Yên, 1 bác sĩ từ

Hải Dƣơng có cách chọn.

Phƣơng án 2: 1 bác sĩ từ Thái Bình, 2 bác sĩ từ Hƣng Yên, 1 bác sĩ từ

Hải Dƣơng có cách chọn.

Phƣơng án 3: 1 bác sĩ từ Thái Bình, 1 bác sĩ từ Hƣng Yên, 2 bác sĩ từ

Hải Dƣơng có cách chọn.

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố A là

phần tử.

Áp dụng công thức tính xác suất ta có xác suất để xảy ra biến cố A là

Ví dụ 2.25. Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “TRUNG”, “HỌC”, “PHỔ”,

“THÔNG”, “TRIỆU”, “QUANG”, “PHỤC”. Một ngƣời xếp ngẫu nhiên 7

tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa đƣợc dòng chữ

“TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU QUANG PHỤC”.

Hƣớng dẫn:

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi A là biến cố: “Xếp các tấm bìa đƣợc dòng chữ “TRUNG HỌC

PHỔ THÔNG TRIỆU QUANG PHỤC” .

Vậy xác suất để khi xếp các tấm bìa đƣợc dòng chữ “TRUNG HỌC

PHỔ THÔNG TRIỆU QUANG PHỤC” là .

Ví dụ 2.26. Trong 100 vé số có 1 vé trúng 100000 đồng, 5 vé trúng

50000 đồng và 10 vé trúng 10000 đồng. Một ngƣời mua ngẫu nhiên 3 vé.

Tính xác suất của các biến cố:

a) Ngƣời đó trúng đúng 30000 đồng.

b) Ngƣời đó trúng ít nhất 30000 đồng.

Hƣớng dẫn:

Mua ngẫu nhiên 3 vé từ 100 vé là một tổ hợp chập 3 của 100 phần tử. Vậy

số phần tử của không gian mẫu là phần tử.

a) Gọi A là biến cố “ ngƣời đó trúng đúng 30000 đồng” .

Để xảy ra biến cố A thì ngƣời đó phải trúng 3 vé 10000 đồng trong 10 vé.

Vậy số phần tử của A là phần tử.

Vậy xác suất để để ngƣời đó trúng đƣợc 30000 đồng là

b) Gọi B là biến cố “ ngƣời đó trúng ít nhất 30000 đồng” .

Khi đó biến cố đối “ Ngƣời đó trúng không quá 30000 đồng”. Khi đó B là

hợp của các biến cố:

là biến cố “1 vé trúng 10000 đồng và 2 vé không trúng”.

là biến cố “ 2 vé trúng 10000 đồng và 1 vé không trúng”.

là biến cố “ cả 3 vé không trúng”.

Số phần tử của biến cố là

phần tử.

Xác suất để ngƣời đó trúng không quá 30000 đồng là

Vậy xác suất để ngƣời đó trúng ít nhất 30000 đồng là

Sau khi giải quyết xong bài toán này, giáo viên có thể hỏi học sinh là

“Nếu ngƣời đó mua nhiều vé số hơn thì cơ hội trúng thƣởng của ngƣời đó có

cao hơn không?”. Để trả lời cho câu hỏi này ta xét ví dụ sau.

Ví dụ 2.27. Một ngƣời chơi Roulette kiểu Mỹ, có một bánh xe số với

38 ô đánh số từ 0-36, có 2 ô màu xanh là ô số 0 và ô số 00, 18 ô số có màu

đen, 18 ô số có màu đỏ và một quả bóng.

Hình 2.4. Bánh xe Roulette kiểu Mỹ

Giả sử ngƣời đó đặt cƣợc 1$ vào ô màu đỏ, khi đó nếu quả bóng quay

vào 1 ô màu đỏ thi ngƣời đó thắng 1$. Nhƣng nếu quả bóng quay vào ô màu

đen hoặc ô màu xanh thì ngƣời đó sẽ bị mất 1$. Nếu ngƣời đó càng chơi nhiều

thì tỷ lệ thắng cƣợc càng cao có đúng không?

Hƣớng dẫn: Học sinh cùng nhau thảo luận, tính toán xác suất thắng

thua và đƣa ra kết luận.

Ngƣời đó chỉ thắng khi quay vào 18 trong số 38 ô, nên tỷ lệ thắng thua

là . Giáo viên có thể hỏi học sinh xem xác suất này có lợi cho ngƣời

chơi hay nhà cái?

Khả năng thắng tiền một lần chơi là .

Đến đây học sinh cần tƣ duy xem nếu ngƣời đó chơi 100 ván thì tỷ lệ

thắng cƣợc của ngƣời này có cao không?

Giáo viên gợi ý và hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Excel (sử

dụng hàm =binom.dist()) để tính đƣợc xác suất thắng cƣợc trong 100, 1000

lần chơi của ngƣời này. Giả sử ngƣời đó có xác suất thắng là nhỏ hơn 49 lần

thắng trong số 100 lần chơi.

Hình 2.5. Tính tỷ lệ thắng cược trên phần mềm Excel

Học sinh nhận xét và cùng nhau thảo luận để đƣa ra kết luận chính xác

nhất cho bài toán.

Từ số liệu tính toán đƣợc ta thấy, xác suất thua lỗ khi ngƣời đó chơi

100, 1000 và 10000 ván lần lƣợt là và . Vậy có tới

khả năng ngƣời đó thua lỗ khi chơi đến 10000 ván.

Một số học sinh có thể chƣa tin vào kết quả này và hỏi tại sao lại nhƣ

vậy? Bởi vì mỗi một ván chơi thì lợi thế luôn nghiêng về phía nhà cái, nên

càng chơi nhiều thì càng có lợi cho nhà cái hơn. Do đó, khi mà số lƣợng

ngƣời chơi là đủ lớn thì xác suất để nhà cái thua lỗ sẽ là rất nhỏ.

Vậy nên ngƣời đó càng chơi nhiều thì tỷ lệ thắng cƣợc càng thấp, thua

lỗ càng lớn. Cũng giống nhƣ việc bạn mua vé số, càng mua nhiều thì nguy cơ

mất tiền càng cao.

Qua đây, học sinh thấy rõ đƣợc vai trò, lợi ích của xác suất trong đời

sống thực tiễn.

Ví dụ 2.28. Sau khi học xong bài biến ngẫu nhiên rời rạc, GV đƣa ra

bài toán: Ngƣời ta phát hành 500 vé số có một vé giải nhất trị giá 2 000 000đ,

ba giải nhì mỗi giải trị giá 1 000 000đ và 5 giải ba, mỗi giải trị giá 500 000đ.

Giá bán mỗi vé là 20 000đ (mỗi ngƣời chỉ đƣợc mua một vé). Gọi X là số tiền

ngƣời đó nhận sau khi đã trả tiền vé.

a) Lập bảng phân phối xác suất cho mỗi biến ngẫu nhiên X.

b) Tính kỳ vọng và nêu ý nghĩa.

Hƣớng dẫn giải:

Nếu ngƣời mua vé trúng giải nhất thì

Nếu ngƣời mua trúng giải nhì thì

Nếu ngƣời mua không trúng giải thì

Bảng phân bố xác suất

Ta có

Do đó, trung bình mỗi lần chơi ngƣời mua vé mất 5000đ.

*Sau khi HS giải quyết xong bài toán và hiểu ý nghĩa của kì vọng thì

GV có thể gợi ý cho HS tổ chức các trò chơi nhƣ sau: “Giả sử cô có vòng

quay số (nhƣ hình vẽ bên dƣới):

Cô bán mỗi vé với giá 2000đ, một vé sẽ đƣợc quay 2 lần. Nếu trong cả

2 lần quay đều vào các ô chẵn thì em đƣợc 20 000đ. Nếu lần 1 em quay đƣợc

số chẵn và lần 2 đƣợc số lẻ thì đƣợc 10 000đ. Theo các em cô tổ chức trò chơi

này có bị lỗ không? Nếu các em tham gia chơi thì khả năng đƣợc tiền hay mất

tiền nhiều hơn?”

Câu hỏi này HS sẽ hiểu đƣợc yêu cầu của bài toán: “Với trò chơi quay

số này cô sẽ bị lỗ và mình đƣợc lãi hay ngƣợc lại.” Khi gặp tình huống này

HS có thể đƣa ra một số cách giải quyết bài toán nhƣ:

Cách 1: So sánh xác suất thắng và thua của trò chơi.

Cách 2: So sánh số tiền trung bình mà ngƣời chơi phải trả cho ngƣời

thắng cuộc và số tiền trung bình thu đƣợc.

Với mỗi cách đều HS đều phải suy nghĩ, lập luận, tính toán các tình

huống có thể xảy ra mà học sinh có kết quả hay câu trả lời không giống nhau,

từ đó HS sẽ phải tƣ duy để bảo vệ kết quả của mình. Sau đó giáo viên sẽ chỉ

ra ƣu nhƣợc điểm của từng cách và hƣớng dẫn HS giải quyết bài toán theo

hƣớng đúng đắn nhất.

Giáo viên sẽ chỉ ra cách 1 không phản ánh đƣợc bản chất của tình

huống, vì không bị ràng buộc bởi yếu tố tiền chơi và tiền thƣởng. Ở cách 2,

các em cũng gọi X là số tiền các em nhận đƣợc sau khi đã trả tiền vé. Khi đó

dễ dàng lập đƣợc bảng phân bố xác suất và tính đƣợc kì vọng (giá trị

trung bình của X).

Nếu thì trung bình mỗi lần tham gia HS đó sẽ đƣợc tiền, hay

nói cách khác là GV sẽ bị lỗ.

Giáo viên có thể hỏi HS: “Muốn không bị lỗ thì ta phải điều chỉnh gì?”.

HS suy nghĩ và có thể đƣa ra các ý kiến là giảm tiền thƣởng hoặc tăng thêm

tiền vé. Hay cho ngƣời chơi quay một lần thay vì hai lần để giảm xác suất

thắng xuống.

Qua một số ví dụ trên thì học sinh có thể nhận thấy đƣợc tầm quan

trọng của Xác suất – Thống kê, nếu không có ứng dụng của XS-TK thì việc

giải các bài toán trên ngoài đời sống thực tiễn là không hề đơn giản. Nhờ có

lý thuyết và các công thức XS-TK giúp chúng ta tìm ra lời giải dễ dàng và

nhanh chóng hơn. Đây là ứng dụng của XS-TK trong thực tiễn cuộc sống.

Việc bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh là một quá

trình lâu dài, cần tiến hành thƣờng xuyên qua các tiết học, trong các khâu của

quá trình dạy học. Giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện và phát

triển khả năng tƣ duy trong toán học và các tình huống thực tế. Trong quá

trình dạy học các bài toán thực tế, giáo viên cần tổ chức cho học sinh đánh giá

kết quả, quá trình và mở rộng khai thác ý nghĩa bài toán thực tế nhằm giúp

học sinh có khả năng đánh giá tính hợp lí của các cách đặt vấn đề và giải

quyết vấn đề.

2.2.6. Biện pháp 6: Tăng cường cho học sinh làm việc theo nhóm hoặc

triển khai những dự án nhỏ nhằm thúc đẩy phát triển tư duy phản biện của

mỗi học sinh

a) Phương pháp làm việc theo nhóm

Ngoài những ứng dụng thực tiễn mà giáo viên đƣa ra cho học sinh thì giáo

viên có thể yêu cầu học sinh tự tìm ra các ví dụ khác hoặc thảo luận nhóm

trong giờ học để giúp học sinh trực tiếp tham gia tìm kiến tri thức, bày tỏ ý

kiến tranh luận và tự phát hiện ra đƣợc các ứng dụng khác nhau của Xác suất-

Thống kê. Giáo viên nên khuyến khích học sinh tự tìm ra các bài toán và trao

đổi với các học sinh khác để tìm ra cách giải quyết cho bài toán đó. Điều đó

còn giúp học sinh làm quen dần với việc tự học và làm việc theo nhóm.

Trong quá trình dạy học, học tập theo nhóm vừa là một yêu cầu, vừa là

một phƣơng pháp đƣợc khuyến khích áp dụng rộng rãi đối với mọi lứa tuổi

học sinh. Dạy học theo nhóm có tác dụng rõ rệt đến việc giúp học sinh mở

rộng kiến thức, nhằm nâng cao tính tƣơng tác giữa các thành viên trong nhóm,

nảy sinh hứng thu học tập, tăng cƣờng kĩ năng biểu đạt, phản hồi, tăng cƣờng

động cơ học tập, kích thích giao tiếp, phát huy năng lực tự chủ, sáng tạo của

học sinh. Làm việc theo nhóm có thể tập trung phát huy những điểm mạnh

của từng cá nhân và hỗ trợ, bổ sung, hoàn thiện cho nhau những điểm còn

thiếu sót.

Các bƣớc làm việc theo nhóm giúp thúc đẩy phát triển tƣ duy phản biện

của học sinh:

- Bƣớc 1: Làm việc chung cả lớp, xác định kiến thức, kĩ năng học sinh

cần chiếm lĩnh.

+ Giáo viên xác định nội dung hoạt động nhóm để học sinh nắm đƣợc kiến

thức, kĩ năng. Việc xác định kĩ năng, kiến thức cần đạt trong một hoạt động

của nhóm học tập là một vấn đề quan trọng với giáo viên, ngƣời giao viên

phải tự đặt ra câu hỏi nhƣ: Kiến thức này có cần thiết để giới thiệu hay

không?

+ Chia lớp thành các nhóm học sinh và giao nhiệm vụ cho từng nhóm. Mỗi

nhóm gồm 4 đến 6 ngƣời tùy theo mục đích sƣ phạm của giáo viên.

Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi để dẫn dắt học sinh tiếp cận với sự tìm

tòi, nghiên cứu chiếm lĩnh kiến thức, điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ

vấn đề đặt ra cần giải quyết trong hoạt động của nhóm.

- Bƣớc 2: Làm việc theo nhóm

+ Giáo viên hƣớng dẫn và tổ chức học sinh tự đề xuất nhiệm vụ hoạt động

của nhóm.

+ Giáo viên đƣa ra các câu hỏi gợi mở nội dung kiến thức, đặt câu hỏi nêu

vấn đề cùng các kĩ thuật đặt câu hỏi để học sinh có thể đặt câu hỏi cho chính

bản thân, cho các bạn nắm đƣợc kiến thức, kĩ năng giáo viên đã định hƣớng.

+ Từ các câu hỏi dẫn dắt, kích thích suy nghĩ của học sinh, các em thảo

luận nhóm để xây dựng nhiệm vụ học tập của nhóm. Từng cá nhân học sinh

làm việc độc lập, tìm các vấn đề cần giải quyết, ghi nhiệm vụ hoạt động của

nhóm vào phần bảng của mình, trình bày cho cả nhóm nghe và thống nhất đƣa

ra phƣơng án chung của nhóm.

+ Giáo viên cho đại diện nhóm trình bày kết quả làm việc đã thống nhất

của cả nhóm.

- Bƣớc 3: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh thảo luận tổng kết trƣớc lớp.

+ Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các thành viên trong nhóm

bổ sung thêm (nếu có).

+ Các nhóm khác đặt câu hỏi (nếu có).

+ Đại diện nhóm trả lời và giải đáp thắc mắc.

+ Thảo luận chung cả lớp, giáo viên tổng kết chốt lại kiến thức mới và

đánh giá hoạt động thảo luận của từng nhóm.

Ví dụ 2.29. Sau khi học xong bài “Xác suất của biến cố” giáo viên chia

lớp thành 4 nhóm và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm giải quyết bài toán sau:

Gieo 3 đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố sau:

A: “Cả 3 đồng xu đều sấp”.

B: “Có ít nhất một đồng xu sấp”.

C: “Có đúng một đồng xu sấp”.

- Bƣớc 1: GV tổ chức cho HS thực nghiệm việc gieo 3 đồng tiền xu loại

mệnh giá 200đ, 500đ, 1000đ với quy ƣớc mặt ngửa là mặt ghi giá trị đồng

tiền. GV chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu HS tung 10 lần 3 đồng tiền một

cách độc lập. Và ghi lại kết quả vào phiếu học tập số 1:

Bảng 2.6. Kết quả thực nghiệm với 3 đồng tiền xu

Đồng 200đ Đồng 500đ Đồng 1000đ

Lần 1

Lần 2

Lần 3

Lần 4

Lần 5

Lần 6

Lần 7

Lần 8

Lần 9

Lần 10

- Bƣớc 2: GV tổng hợp kết quả của 4 nhóm và hƣớng dẫn HS sử dụng

phƣơng pháp trực quan để phân tích, để “thấy trực tiếp” các khả năng xảy ra

của từng biến cố: Khi thực hiện phép thử T: “Gieo 3 đồng xu cân đối”. Yêu

cầu HS dự đoán xác suất của các biến cố A, B và C.

- Bƣớc 3: GV yêu cầu HS chỉ ra các khả năng có thể của biến cố A, B,

C. Qua phân tích HS “thấy trực tiếp” đƣợc rằng biến cố B có khả năng xảy ra

nhiều nhất, biến cố A có khả năng xảy ra ít nhất. Cụ thể, nếu kí hiệu S là mặt

sấp, N là mặt ngửa và đánh số thứ tự 3 đồng xu. Khi thực hiện phép thử T thì:

Biến cố A: SSS

Biến cố B: SNN, NSN, NNS, SSN, SNS, SSS

Biến cố C: SNN, NSN, NNS

GV hỏi HS: “Việc tung 3 đồng tiền xu có độc lập với nhau hay

không?”. Qua quá trình thực nghiệm thì HS thấy ngay đƣợc rằng việc tung 3

đồng tiền xu là hoàn toàn độc lập. Khi đó, HS dễ dàng sử dụng các bƣớc tính

xác suất của từng biến cố để có đƣợc kết quả. Cụ thể:

- Bƣớc 4: GV yêu cầu HS so sánh kết quả bài toán với kết quả dự đoán

của nhóm mình.

Sau khi giải quyết xong ví dụ trên, giáo viên yêu cầu học sinh trả lời

câu hỏi: “Nếu chúng ta tung cùng lúc 10, 100 hay 1000 đồng xu cân đối và

đồng chất cùng lúc thì kết quả sẽ nhƣ thế nào?”. Nhận xét ý nghĩa của kết quả

thu đƣợc.

Một học sinh trả lời: “Em đã tung 10 đồng xu cân đối và đồng chất

cùng lúc thấy xuất hiện 4 mặt ngửa, 6 mặt sấp”.

Giáo viên hỏi học sinh trong lớp đã có bạn nào thử tung 100 đồng xu

chƣa? Có một số học sinh nói rằng công việc này có vẻ hơi nhàm chán và tốn

thời gian nên giáo viên đã hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Excel để

tính xác suất tung đồng xu và thu đƣợc kết quả nhƣ bảng sau:

Bảng 2.7. Kết quả tung đồng xu

Số lần tung Số đồng xu Số mặt ngửa Tỷ lệ mặt ngửa

Lần 1 10 4 40%

Lần 2 10 7 70%

Lần 3 10 3 30%

Lần 1 100 51 51%

Lần 2 100 46 46%

Lần 3 100 48 48%

Lần 1 10000 4995 49.95%

Lần 2 10000 4987 49.87%

Lần 3 10000 5011 50.11%

Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét kết quả thu đƣợc?

- HS có thể nói rằng xác suất và các tỷ lệ tung đƣợc mặt ngửa của 10,

100, 10000 đồng xu là khác nhau và đều nằm trong khoảng từ 0% đến 100%.

- Tỷ lệ xuất hiện mặt ngửa khi tung 100, 10000 đồng xu là đồng đều và

gần 50% hơn so với việc tung 10 đồng xu. Sau đó, giáo viên phân tích và đƣa

ra hình vẽ sau để cả lớp cùng thảo luận và rút ra nhận xét.

a) Tung 10 đồng xu

b) Tung 100 đồng xu

c) Tung 10000 đồng xu

Hình 2.6. Tỷ lệ xuất hiện mặt ngửa khi tung đồng xu

Qua hình vẽ trên học sinh sẽ thấy đƣợc càng tung nhiều đồng xu thì tỷ lệ xuất hiện mặt ngửa càng gần đến 50%. Cụ thể, nhìn vào hình 2.6.c ta thấy khi tung 10000 đồng xu cân đối và đồng chất thì tỷ lệ xuất hiện nằm gần 50% là rất cao đến mức gần nhƣ chắc chắn tỷ lệ mặt ngữa sẽ xấp xỉ 50%. Giá trị 100% ứng với khả năng khi tung 10000 lần đƣợc 10000 mặt ngửa, nhìn vào hình vẽ ta thấy khả năng này là rất thấp. Hay 0% ứng với trƣờng hợp khi ta tung 10000 đồng xu và nhận đƣợc 0 mặt ngửa cũng là rất thấp.

Vậy từ đây kết luận đƣợc thực hiện càng nhiều lần tung thì tỷ lệ mặt

ngửa càng gần 50%.

Điều này có giống nhƣ việc “Càng chơi cá cƣợc nhiều càng dễ bị thua lỗ” không? Học sinh hãy cùng nhau nghiên cứu, tính toán, thảo luận để đƣa ra ý kiến. Ví dụ 2.30. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp

Bảng 2.8. Bảng phân bố tần số ghép lớp cân nặng của các học sinh lớp 10A1 và 10A2 trường THPT TQP

Tần số Lớp khối lƣợng (kg) 10A1 10A2

Cộng

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, với các lớp nhƣ bảng 2.5.

b) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ hai đƣờng gấp khúc tần suất về cân

nặng của học sinh lớp 10A1 và 10A2.

Từ đó, so sánh cân nặng của học sinh lớp 10A1 với cân nặng của học sinh

lớp 10A2 trƣờng Trung học phổ thông L.

c) Số học sinh nặng không dƣới 42kg ở lớp 10A1 và 10A2 chiếm bao

nhiêu phần trăm?

d) Tính số trung bình, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở lớp 10A1

và 10A2.

- Bƣớc 1: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ, yêu cầu học

thảo luận nhóm và báo cáo kết quả sau 8 phút làm việc nhóm.

- Bƣớc 2: Giáo viên cho đại diện nhóm trình bày kết quả làm việc đã thống

nhất của cả nhóm. Chẳng hạn, nhóm 1 có kết quả nhƣ sau:

a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp

Bảng 2.9. Bảng phân bố tần suất ghép lớp cân nặng của các học sinh lớp

10A1 và 10A2 trường THPT L

Tần suất (%)

Lớp khối lƣợng (kg)

10A1 10A2

Cộng

b) Vẽ biểu đồ

Biểu đồ 2.2. Đường gấp khúc tần suất về cân nặng (kg) của học sinh

lớp 10A1 và lớp 10A2 trường Trung học phổ thông L

Nhìn vào hai đƣờng gấp khúc tần suất ở trên, ta có nhận xét:

Trong những ngƣời có cân nặng không vƣợt quá 45kg, các học sinh lớp 10A2

luôn chiếm tỉ lệ cao hơn. Còn những trƣờng hợp có cân nặng không thấp hơn

51kg, các học sinh lớp 10A1 luôn chiếm tỉ lệ cao hơn.

c) Số học sinh nặng không dƣới 42kg ở lớp 10A1, lớp 10A2 chiếm số

phần trăm là:

Lớp 10A1: .

Lớp 10A2: .

d) Ta tính đƣợc

Ở lớp 10A1 có kg; kg.

Ở lớp 10A2 có kg; kg.

Vậy nên học sinh ở lớp 10A1 có cân nặng lớn hơn và đồng đều

hơn do .

- Bƣớc 3: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh thảo luận tổng kết trƣớc lớp.

+ Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các thành viên trong nhóm

bổ sung thêm (nếu có).

+ Các nhóm khác đặt câu hỏi (nếu có).

+ Đại diện nhóm hoặc các thành viên trong nhóm trả lời và giải đáp thắc

mắc.

+Thảo luận chung cả lớp, giáo viên tổng kết chốt lại kiến thức mới và đánh

giá hoạt động thảo luận của từng nhóm.

Nhóm 1 cho rằng nên học sinh ở lớp 10A1 có cân nặng lớn hơn.

Tuy nhiên, trong thống kê, chƣa thể khẳng định điều này khi chỉ dựa vào việc

. Đây mới là nghi ngờ, từ đó sẽ dẫn đến tình huống học sinh các nhóm

cần phải tƣ duy phản biện.

Phƣơng pháp cho học sinh làm việc theo nhóm rất phù hợp với dạy học

xác suất – thống kê gắn với thực tiễn. Vì quá trình thu thập, xử lí số liệu thống

kê là một quá trình tự lực, sản phẩm sau quá trình thống kê là những con số,

biểu đồ có thể giúp học sinh trình bày sản phẩm của mình. Biện pháp đƣợc sử

dụng để học sinh có cơ hội đƣợc tự mình trải nghiệm, tự thu thập và xử lý số

liệu, tự báo cáo, thuyết trình trƣớc lớp dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên giúp

rèn luyện và phát triển TDPB của mỗi học sinh.

Việc tăng cƣờng cho các nhóm làm bài tập nhóm liên quan đến thực tế

để các em thấy đƣợc kiến thức XS-TK ứng dụng quan trọng trong đời sống

thực tiễn. Vì vậy, sau khi thực hiện hoạt động này giáo viên đánh giá đƣợc

khả năng làm việc nhóm của học sinh, kỹ năng nói trƣớc đám đông, hình

thành tƣ duy phản biện và tạo hứng thú tích cực trong học tập.

b) Phương pháp dạy học theo dự án

Trong cuộc sống và công việc hiện nay, chúng ta thƣờng nghe đến

thuật ngữ “Dự án”. Thuật ngữ này đƣợc sử dụng phổ biến trong rất nhiều lĩnh

vực nhƣ sản xuất, kinh tế, xây dựng, nghiên cứu khoa học, giáo dục,…Có thể

xem dự án là một kế hoạch, một dự tính chuyên biệt nhằm thực hiện một mục

mục tiêu đã đƣợc đặt ra, đƣợc thực hiện trong một khoảng thời gian giới hạn,

với nguồn nhân lực, vật chất và tài chính đƣợc xác định để đáp ứng nhu cầu

và đối tƣợng mà dự án hƣớng tới. Trong giảng dạy dự án, ngƣời học cần tham

gia tích cực và tự lực vào các giai đoạn của quá trình dạy học. Điều đó đòi hỏi

và khuyến khích ngƣời học cần có trách nhiệm, tƣ duy và sáng tạo. Giáo viên

chủ yếu đóng vai trò tƣ vấn, hƣớng dẫn và giúp đỡ. Các dự án học tập thƣờng

đƣợc thực hiện theo nhóm, trong đó có sự cộng tác làm việc và sự phân công

công việc giữa các thành viên trong nhóm. Ngƣời học (nhóm) tự lực triển

khai dự án, thu thập xử lí thông tin từ nhiều nguồn theo nhiệm vụ đƣợc giao

và phải trình bày, bảo vệ sản phẩm có tích hợp công nghệ thông tin của mình trƣớc sự đánh giá của giáo viên và các nhóm khác. Từ đó tích lũy kiến thức và nhiều giá trị khác từ quá trình làm việc của mình.

Do đó việc dạy học xác suất - thống kê bằng phƣơng pháp dạy học dự

án sẽ giúp học sinh tự biết cách tìm kiếm tri thức và tự phát hiện ra vấn đề,

kích thích học sinh tƣ duy và phản biện vấn đề nghiên cứu. Dạy học dự án

giúp học sinh thấy đƣợc khái quát về tƣơng quan và mối liên hệ giữa các sự

kiện, các biến, các quan sát, các hiện tƣợng trong thực tế, ví dụ nhƣ: nghỉ học

nhiều tỷ lệ nghịch với kết quả học tập; gia đình không hoà thuận tỷ lệ nghịch

với kết quả học tập, thời gian vào mạng xã hội trong một ngày tỷ lệ nghịch

với kết quả học tập... chính việc thu thập, tìm kiếm các thông tin liên quan

đến vấn đề cần nghiên cứu sẽ giúp học sinh tự phát hiện ra vấn để, hiểu rõ bản

chất của vần đề. Vì quá trình thu thập, xử lí số liệu thống kê là một quá trình

tự lực, sau quá trình quan sát, thống kê, tính toán, tổng hợp học sinh phải trình

bày sản phẩm thu đƣợc, đƣa ra các dẫn chứng cụ thể để chứng minh kết quả

của mình. Qua đó, học sinh thấy rằng, để có kết luận gì đó chính xác, khách

quan thì cần phải dựa trên chứng cứ khoa học và đó chính là phản biện.

Ví dụ 2.31. Dạy học dự án: Vận dụng kiến thức về thống kê để giải quyết

một số vấn đề trong thực tiễn.

A. Mục tiêu

- Củng cố, bổ sung và nâng cao kiến thức về thống kê.

- Giúp HS rèn luyện kỹ năng gắn lý thuyết với thực hành, giải quyết

các vấn đề đặt ra trong cuộc sống.

- Giúp HS phát triển những kiến thức và kỹ năng cơ bản trong nghiên

cứu khoa học (cách xây dựng đề tài nghiên cứu, cách báo cáo đề cƣơng

nghiên cứu, cách thu thập và xử lý số liệu, cách xây dựng cấu trúc của một

báo cáo khoa học, cách bảo vệ đề tài…).

- Rèn luyện, phát triển một số kỹ năng cho HS (làm việc nhóm, kỹ năng

thuyết trình, kỹ năng thu thập và xử lý thông tin…).

- Rèn luyện cho HS kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin nhƣ thiết kế

PowerPoint, thao tác sử dụng máy vi tính…

- Bồi dƣỡng tinh thần hăng say với khoa học, rèn luyện tính nghiêm túc

trong nghiên cứu khoa học.

B. Quy trình thực hiện

Bƣớc 1: Khởi động. Giáo viên và học sinh cùng nhau đƣa ra ý tƣởng,

xác định các chủ đề và mục tiêu của dự án.

Một số ý tƣởng đƣợc đƣa ra là:

Ý tƣởng 1: Nghiên cứu thời gian tự học của các bạn trong lớp.

Ý tƣởng 2: Nghiên cứu thời gian sử dụng điện thoại của các bạn học

sinh trong lớp.

Ý tƣởng 3: Nghiên cứu về kết quả học tập của học sinh trong lớp.

…

Bƣớc 2: Xây dựng kế hoạch

- Giáo viên chia lớp học sinh thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ, nội dung

của dự án cho từng nhóm.

- Nhiệm vụ chung: Yêu cầu mỗi nhóm tìm hiểu kiến thức, thu thập số

liệu về mỗi chủ đề đƣợc giao, học sinh có thể lựa chọn một chủ đề mình thích

nhƣng phải gắn với thực tiễn đời sống.

- Các chủ đề và nhiệm vụ thực hiện có thể là:

Nhóm 1: Thu thập số liệu, lập bảng tần số, tần suất và vẽ biểu đồ và tính

các đặc trƣng của mẫu số liệu biểu thị thời gian sử dụng điện thoại của các

bạn học sinh trong lớp.

Nhóm 2: Thu thập số liệu, lập bảng tần số, tần suất và vẽ biểu đồ, tính

các đặc trƣng của mẫu số liệu biểu diễn kết quả học tập của các bạn trong lớp.

Nhóm 3: Thu thập số liệu, lập bảng tần số, tần suất và vẽ biểu đồ, tính

các đặc trƣng của mẫu số liệu về thời gian tự học ở nhà của các bạn học sinh

trong lớp.

Nhóm 4: Thu thập số liệu, lập bảng tần số, tần suất và vẽ biểu đồ, tính

các đặc trƣng của mẫu số liệu về thời gian sử dụng facebook, mạng xã hội của

các bạn học sinh trong lớp.

Nhiệm vụ cụ thể đƣợc giao cho các nhóm. Giáo viên hƣớng dẫn cách lập

bảng và vẽ biểu đồ trên phần mềm Excel, định hƣớng các vấn đề thực hành cụ

thể để học sinh giải quyết. Đồng thời giáo viên và học sinh thống nhất tiêu chí

đánh giá các sản phẩm. Giáo viên và học sinh thảo luận và quyết định thời

gian hoàn thành dự án là 1 ngày. Sản phẩm chung của các nhóm là bài báo

cáo và file thuyết trình Powpoint gồm bảng tần số, tần suất, biểu đồ và các số

đặc trƣng nhƣ giá trị trung bình, phƣơng sai và độ lệch chuẩn ở mỗi chủ đề.

Các nhóm trƣởng của các nhóm phân công công việc cho từng thành

viên trong nhóm: chia ra các nhiệm vụ cụ thể nhƣ mỗi bạn trong nhóm sẽ đi

thu thập thông tin khoảng bao nhiêu bạn trong lớp, một bạn sẽ lập bảng tần

số, bạn tính tần suất, bạn vẽ biểu đồ ở các dạng khác nhau nhƣ biểu đồ cột,

biểu đồ hình tròn, biểu đồ đƣờng biểu diễn tần suất,….Một số bạn tính các giá

trị đặc trƣng. Sau đó nhóm trƣởng sẽ tổng hợp, thảo luận cùng nhóm viết sản

phẩm nghiên cứu và nội dung báo cáo sản phẩm của nhóm.

Bƣớc 3: Thực hiện dự án

- Thu thập số liệu về các chủ đề đƣợc giao.

- Trong khoảng thời gian còn lại học sinh thực hiện dự án theo yêu cầu

mà giáo viên hƣớng dẫn đặt ra.

Bƣớc 4: Trình bày sản phẩm

- Mỗi nhóm trình bày sản phẩm trong thời gian 10 phút.

- Đánh giá việc thực hiện nhiệm vụ của các nhóm khác (Dựa trên các tiêu

chí đã đƣợc thống nhất trong lớp với giáo viên).

- Giáo viên thu thập phản hồi của sinh viên về hiệu suất làm việc.

Bƣớc 5: Đánh giá dự án

- Giáo viên đánh giá hiệu quả làm việc của từng nhóm theo các tiêu chí

đánh giá.

- Sau khi phân tích, đánh giá ƣu và nhƣợc điểm của từng dự án, giáo viên

đề xuất cách giải quyết hiệu quả nhất cho từng dự án

- Giáo viên có thể đƣa ra các câu hỏi giúp học sinh có thể hiểu rõ kết quả

của bài toán và lợi ích thực tế của thống kê mà dự án mang lại. Chẳng hạn:

“Qua kết quả các nhóm thu đƣợc thì việc các em dành thời gian sử dụng điện

thoại nhiều có ảnh hƣởng đến kết quả học tập không hoặc ngƣợc lại chúng ta

dành nhiều thời gian tự học ở nhà thì đem lại lợi ích gì?”. Từ đó HS có thể

đƣa ra lời khuyên gì để giảm thời gian sử dụng điện thoại và cách sắp xếp thời

gian sử dụng mạng xã hội nhƣ thế nào cho bổ ích.

- Học sinh ghi chép và tổng hợp các sản phẩm hoàn chỉnh, làm tài liệu

học tập cho cả lớp.

Các kỹ năng cần được học thêm khi làm dự án

- Kỹ năng sử dụng công nghệ, sử dụng các phần mềm ứng dụng nhƣ

Excel, Powerpoint,…

- Kỹ năng sử dụng, khai thác tài nguyên trên Internet.

- Kiến thức về thống kê, về các giá trị đặc trƣng nhƣ số trung bình,

phƣơng sai, độ lệch chuẩn để rút ra các ý nghĩa về các con số thống kê của

sản phẩm.

- Kỹ năng tƣ duy, tìm kiếm tri thức và phản biện vấn đề nghiên cứu, bảo

vệ đề tài, kết quả của mình.

Thông qua dạy học dự án, học sinh đƣợc thực sự trải nghiệm và sáng

tạo, có thể tự mình làm đƣợc các dự án nhỏ, biết tự thu thập và xử lí số liệu

thống kê, hiểu rõ bản chất của vấn đề, biết giải trình, phản biện bảo vệ kết quả

của mình và thấy đƣợc ý nghĩa của việc học toán đối với thực tế đời sống.

Nhƣ vậy có thể thấy phƣơng pháp dạy học dự án rất phù hợp với dạy học

xác suất - thống kê theo hƣớng phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh. Biện

pháp này kích thích sự tò mò, tìm kiếm tri thức của học sinh, giúp học sinh có

cơ hội đƣợc tự mình trải nghiệm, tự thu thập và xử lý số liệu, tự báo cáo, thuyết

trình trƣớc lớp dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên. Hơn nữa, các dự án học tập

góp phần gắn việc học tập trong nhà trƣờng với thực tiễn đời sống và xã hội,

giúp học sinh dễ dàng tiếp thu tri thức và vận dụng những tri thức đó.

Kết luận chƣơng 2

Dựa trên cơ sở lý luận ở chƣơng 1, chƣơng này đã đề cập đến các biện

pháp nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh THPT thông qua các bài

toán xác suất thống kê. Trong mỗi biện pháp có nêu rõ đặc trƣng riêng, các ví

dụ minh họa và các bài tập tƣơng tự giúp học sĩnh rèn kĩ năng, lĩnh hội kiến

thức, nhiều bài toán giàu tính sáng tạo phù hợp với mỗi đối tƣợng học sinh,

nhằm làm sáng tỏ tính hiệu quả của các biện pháp.

Mỗi biện pháp trong chƣơng đều đƣa ra ví dụ minh họa, các ví dụ đƣợc

thiết kế các hoạt động kèm theo nhằm làm sáng tỏ tính hiệu quả của các biện

pháp. Các biện pháp này là cơ sở để luận văn tiếp tục thực hiện nhiệm vụ thực

nghiệm sƣ phạm đƣợc trình bày trong chƣơng 3.

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm

3.1.1. Mục đ ch của thực nghiệm

Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra giả thuyết khoa học của

luận văn; tính khả thi của các biện pháp và tính hiệu quả của các biện pháp

đã đề xuất nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học

Xác suất – Thống kê.

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm

- Tìm hiểu các lớp thực nghiệm, trao đổi với ban giám hiệu nhà

trƣờng, giáo viên chủ nhiệm và giáo viên bộ môn Toán của các

lớp thực nghiệm.

- Soạn giáo án thực nghiệm, soạn đề kiểm tra, đánh giá học sinh.

- Thực hành giảng dạy những tiết học đã soạn giáo án thực

nghiệm.

- Kiểm tra, đánh giá học sinh sau khi thực nghiệm giảng dạy.

- Phân tích số liệu và đánh giá kết quả thực nghiệm.

3.2. Tổ chức và nội dụng của thực nghiệm sƣ phạm

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

- Đƣợc sự đồng ý của ban giám hiệu nhà trƣờng THPT Triệu Quang Phục,

huyện Yên Mỹ, tỉnh Hƣng Yên cho phép thực nghiệm sƣ phạm kiểm nghiệm

kết quả nghiên cứu, tôi đã tiến hành tìm hiểu HS và tình hình dạy học nói

chung và dạy học Toán nói riêng ở đây. Trên cơ sở đó tôi đã đề xuất dạy thực

nghiệm và đối chứng trên các cặp lớp: 10A1 và 10A2, 11A2 và 11A3. Các

lớp trên đều học ban cơ bản, lực học đồng đều, năng lực toán học là tƣơng

đƣơng nhau.

- Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành từ 4/5/2020 đến 15/6/2020.

3.2.2. Nội dung thực nghiệm

Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trong chƣơng 5: Thống kê (lớp

10) và chƣơng 2: Tổ hợp và xác suất (lớp 11). Phƣơng pháp thực nghiệm là tổ

chức dạy học Xác suất – Thống kê thông qua các bài toán, ví dụ thực tiễn và

hoạt động nhóm nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh. Từ đó tác giả

đã thực nghiệm sƣ phạm những bài sau:

Khối 10. Chƣơng 5. Thống kê

Bài 4. Các số đặc trƣng của mẫu số liệu

Bài 5. Luyện tập

Khối 11. Chƣơng 2. Tổ hợp – Xác suất

Bài 4. Hai quy tắc đếm cơ bản

Bài 5. Xác suất của biến cố

Để đạt đƣợc mục tiêu và tiến hành thực nghiệm hiệu quả, chúng tôi đã

có sự chuẩn bị, nghiên cứu kĩ về nội dung chƣơng trình và các tài liệu liên

quan đến chủ đề Xác suất- Thống kê. Chƣơng trình thực nghiệm gồm hai giáo

án, một bài kiểm tra 45‟ và phiếu khảo sát tƣ duy phản biện trƣớc và sau giờ

học cho mỗi lớp.

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.3.1. Phân t ch định t nh

Sau khi thực nghiệm tôi thấy rằng việc rằng việc dạy học Xác suất

Thống kê theo hƣớng phát triển tƣ duy phản biện giúp học sinh có hứng thú

học tập và hiểu nắm chắc các kiến thức hơn, từ đó đƣa ra nhận xét, phát hiện

ra vấn đề mới. Những biện pháp, đặc biệt những gợi ý về cách đặt câu hỏi và

cách dẫn dắt là hợp lí, vừa sức đối với học sinh và vừa kích thích đƣợc tính

tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh lại vừa kiểm soát, ngăn chặn đƣợc

những khó khăn, sai lầm có thể nảy sinh do nhìn nhận bài toán một cách thiếu

toàn diện. Bên cạnh đó, học sinh cũng đƣợc lĩnh hội những tri thức phƣơng

pháp trong quá trình giải quyết vấn đề và đƣợc tạo điều kiện tối đa để phát

huy tính tích cực trong mỗi tiết học. Học sinh cũng bắt đầu thích thú những

dạng toán mà trƣớc đây rất “ngại”- bởi vì luôn gặp phải những thiếu sót và sai

lầm khi đứng trƣớc các dạng đó. Đồng thời công tác kiểm tra, đánh giá kết

quả học tập của học sinh cũng đƣợc diễn ra một cách thuận lợi, đồng thời rèn

luyện cho học sinh kĩ năng tự học tập, tự nghiên cứu, có đƣợc kĩ năng giải

quyết vấn đề, phát triển tƣ duy phản biện. Tuy nhiên việc dạy học Xác suất -

Thống kê theo hƣớng phát triển tƣ duy phản biện vẫn còn hạn chế.

Qua trao đổi, phỏng vấn một số học sinh ở lớp thực nghiệm, tôi xin

trích một đoạn phỏng vấn em Nguyễn Công T, học sinh lớp 10A1, trƣờng

THPT Triệu Quang Phục, huyện Yên Mỹ, tỉnh Hƣng Yên.

-Câu hỏi 1: Em có hiểu những nội dung kiến thức đã đƣợc đƣa ra trong

các tiết dạy thực nghiệm không?

Học sinh: Em có.

-Câu hỏi 2: Theo em học phần thống kê khó nhất là gì?

Học sinh: Em thấy khó nhất là việc giải quyết các bài toán có nhiều số

liệu, hoặc khi chúng ta có một dãy số liệu thu thập đƣợc rồi phải đi xử lý, hiểu

đƣợc ý nghĩa của từng số liệu thống kê và đƣa ra nhận xét.

-Câu hỏi 3: Em có thấy thích và hứng thú với những hoạt động mà các

nhóm phải tƣ duy, suy nghĩ và phản biện nhau trong tiết học không?

Học sinh: Em có và cũng muốn nhiều tiết học khác đƣợc hoạt động

nhóm và thoải mái trao đổi, đƣa ra ý kiến nhƣ vậy.

-Câu hỏi 4: Đứng trƣớc một bài toán, em có thƣờng suy nghĩ sẽ phải

tìm ra nhiều lời giải cho bài toán đó không?

Học sinh: Thỉnh thoảng ạ.

-Câu hỏi 5: Với một lời giải một bạn khác đƣa ra, em sẽ làm gì đầu tiên

và em có thƣờng hoài nghi về lời giải của bạn không?

Học sinh: Đầu tiên, em sẽ đối chiếu xem kết quả rồi lời giải của bạn có

giống của em không, có chính xác không. Nếu của bạn không giống của em

thì em sẽ tìm xem nguyên nhân ở đâu hoặc đặt câu hỏi cho bạn để giải quyết

thắc mắc của mình.

Nhƣ vậy trong quá trình thực nghiệm có thể thấy rằng: Một số học sinh

đã rất hứng thú với việc đƣợc tự mình trải nghiệm, tự thu thập, xử lý số liệu,

tự báo cáo, trình bày trƣớc lớp, đƣợc thoải mái bày tỏ quan điểm, cũng nhƣ

nghi ngờ trƣớc một kết quả nào đó hay biết giải trình, phản biện để bảo vệ kết

quả của mình.

3.3.2. Phân tích định lƣợng

Kết quả của bài kiểm tra, đánh giá học sinh đƣợc cho trong bảng sau.

Bảng 3.1. Thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh

Điểm TN 10A1 ĐC 10A2 TN 11A2 ĐC 11A3

0 0 0 0 1

0 0 0 0 2

0 1 2 1 3

2 2 3 2 4

3 4 7 5 5

6 7 14 11 6

10 13 11 15 7

14 11 5 6 8

6 6 3 3 9

2 1 0 0 10

43 45 45 43 Tổng

Kết quả của bài kiểm tra, đánh giá học sinh là dữ liệu để xử lí và đánh

giá tính hiệu quả của các biện pháp đã đƣa ra, thể hiện qua các số liệu thống

kê sau:

- Phân tích dữ liệu bằng thống kê mô tả qua các đại lƣợng số và đồ thị

về kết quả kiểm tra của các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng, kết quả thể

hiện trong bảng sau:

+ Với lớp 10:

Bảng 3.2. Thống kê mô tả kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm 10A1, lớp đối

chứng 10A2 bằng các đại lượng số

Lớp TN 10A1 Lớp ĐC 10A2

Số trung bình 7.3255814 Số trung bình 6.5581395

Sai số chuẩn 0.22003959 Sai số chuẩn 0.203247

Số trung vị 8 Số trung vị 7

Số trội 8 Số trội 7

Độ lệch tiêu chuẩn Độ lệch tiêu chuẩn

của mẫu 1.44289607 của mẫu 1.3327795

Phƣơng sai mẫu 2.08194906 Phƣơng sai mẫu 1.7763012

6 Hạng Hạng 6

4 Điểm thấp nhất Điểm thấp nhất 3

10 Điểm cao nhất Điểm cao nhất 9

315 Tổng điểm Tổng điểm 282

43 Cỡ mẫu Cỡ mẫu 43

Kết quả này cho thấy, điểm trung bình kiểm tra của lớp thực nghiệm

10A1 bằng 7.3255814 cao hơn điểm trung bình của lớp đối chứng 10A2 bằng

6.5581395.

Các số đặc trƣng: Số trung bình, trung vị và số trội xấp xỉ bằng nhau,

do vậy tạm kết luận: Phân phối điểm của lớp thực nghiệm, lớp đối chứng tuân

theo quy luật gần chuẩn và hƣớng dƣơng.

Bảng 3.3. Tỷ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 1

Lớp Chƣa đạt yêu Đạt yêu cầu

cầu Trung bình Khá Giỏi

( Dƣới 5đ ) (5đ-6đ) (7đ-8đ) (9đ-10đ)

2 4.7% 9 20.9% 27 55.8% 7 18.6% TN

3 7% 22 37.2% 15 48.8% 5 7% ĐC

Lớp 10A1

Lớp 10A2

Biểu đồ 3.1. Điểm số của lớp thực nghiệm 10A1 và lớp đối chứng 10A2

Qua các bảng thống kê trên, tôi thấy điểm bình quân của lớp thực

nghiệm 10A1 cao hơn so với lớp đối chứng 10A2 (7,32 so với 6,56), số

phƣơng sai của lớp thực nghiệm cũng cao hơn lớp đối chứng (2,082 so với

1,776) chứng tỏ năng lực toán học của lớp thực nghiệm đƣợc nâng lên 1 cách

đồng đều hơn lớp đối chứng. Tỷ lệ điểm chƣa đạt yêu cầu của các lớp thực

nghiệm cũng thấp hơn các lớp đối chứng (4,7% so với 7%). Tuy nhiên điểm

trung bình ở các lớp thực nghiệm lại thấp hơn nhiều so với lớp đối chứng

(20,9% so với 37,2%) và đẩy số lƣợng chênh lệch này sang mức điểm khá

(55,8% so với 48,8%) và giỏi (18,6% so với 7%). Điều này chứng tỏ các học

sinh có năng lực mức trung bình ở các lớp thực nghiệm đã đƣợc nâng lên mức

khá sau khi đƣợc học các tiết thực nghiệm.

+ Với lớp 11

Bảng 3.4. Thống kê mô tả kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm 11A2, lớp đối

chứng 11A3 bằng các đại lượng số

Lớp TN 11A2 Lớp ĐC 11A3

Số trung bình 7.022222222 Số trung bình 6.244444

Sai số chuẩn 0.225829311 Sai số chuẩn 0.215921

Số trung vị 7 Số trung vị 6

Số trội 7 Số trội 6

Độ lệch tiêu chuẩn Độ lệch tiêu chuẩn

của mẫu 1.514909072 của mẫu 1.44844

Phƣơng sai mẫu 2.294949495 Phƣơng sai mẫu 2.09798

7 Hạng Hạng 6

3 Điểm thấp nhất Điểm thấp nhất 3

10 Điểm cao nhất Điểm cao nhất 9

316 Tổng điểm Tổng điểm 281

45 Cỡ mẫu Cỡ mẫu 45

Kết quả này cho thấy, điểm trung bình kiểm tra của lớp thực nghiệm

11A2 bằng 7.022222222 cao hơn điểm trung bình của lớp đối chứng 11A3

bằng 6.244444.

Các số đặc trƣng: Số trung bình, trung vị và số trội xấp xỉ bằng nhau,

do vậy tạm kết luận: Phân phối điểm của lớp thực nghiệm, lớp đối chứng tuân

theo quy luật gần chuẩn và hƣớng dƣơng.

Bảng 3.5. Tỷ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 2.

Lớp Chƣa đạt yêu Đạt yêu cầu

cầu Trung bình Khá Giỏi

( Dƣới 5đ ) (5đ-6đ) (7đ-8đ) (9đ-10đ)

2 6.7% 9 24.4% 27 53.3% 7 15.6% TN

3 11% 22 46.7% 15 35.6% 5 6.7% ĐC

Lớp 11A2

Lớp 11A3

Biểu đồ 3.2. Điểm số của lớp thực nghiệm 11A2 và lớp đối chứng 11A3

Qua các bảng thống kê trên, tôi thấy điểm bình quân của lớp thực

nghiệm 11A2 cao hơn so với lớp đối chứng 11A3 (7,02 so với 6,24), số

phƣơng sai của lớp thực nghiệm cũng cao hơn lớp đối chứng (2,295 so với

2,097) chứng tỏ năng lực toán học của lớp thực nghiệm đƣợc nâng lên 1 cách

đồng đều hơn lớp đối chứng. Tỷ lệ điểm chƣa đạt yêu cầu của các lớp thực

nghiệm cũng thấp hơn các lớp đối chứng (6,7% so với 11%). Tuy nhiên điểm

trung bình ở các lớp thực nghiệm lại thấp hơn nhiều so với lớp đối chứng

(24,4% so với 46,7%) và đẩy số lƣợng chênh lệch này sang mức điểm khá

(53,3% so với 35,6%) và giỏi (15,6% so với 6,7%). Điều này chứng tỏ các

học sinh có năng lực mức trung bình ở các lớp thực nghiệm đã đƣợc nâng lên

mức khá sau khi đƣợc học các tiết thực nghiệm.

- Tiếp theo, tôi thực hiện kiểm định sự khác biệt phƣơng sai điểm thi

giữa các cặp lớp thực nghiệm và đối chứng để đánh giá sự biến động về điểm

thi giữa các cặp lớp này, kết quả cho trong bảng sau:

Bảng 3.6. Kiểm định độ biến động về điểm kiểm tra của học sinh các cặp lớp

thực nghiệm và lớp đối chứng

TN 10A1 ĐC 10A2 TN 11A2 ĐC 11A3

7.325581395 6.558139535 7.022222222 6.244444444 Trung bình

2.081949059 1.776301218 2.294949495 2.097979798 Phƣơng sai

43 45 45 Số quan sát 43

42 44 44 df 42

F 1.172069825 1.093885412

P(F<=f) one-tail 0.304620167 0.383658926

F Critical one-tail 1.670970511 1.650934533

Kết quả này phản ánh: Mức độ biến động về kết quả kiểm tra của lớp

thực nghiệm và lớp đối chứng không có sự khác biệt ở mức ý nghĩa 5%, nói

cách khác, mức ý nghĩa 5%, có thể nói cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng

đều có sự tiến bộ nhất định trong học tập, và không có sự phân hóa, sự biến

động về kết quả học tập giữa hai lớp. Kết quả này, là điều kiện để tôi tiếp tục

thực hiện kiểm định sự khác biệt trung bình về điểm thi giữa hai lớp thực

nghiệm và đối chứng khi không có sự khác biệt về phƣơng sai. Kết quả kiểm

định thể hiện trong bảng sau:

+Với lớp 10:

Bảng 3.7. Kiểm định sự khác biệt trung bình điểm kiểm tra của học sinh lớp

thực nghiệm 10A1 và lớp đối chứng 10A2

Lớp TN 10A1 Lớp ĐC 10A2

Số trung bình 6.5581395 7.3255814

Phƣơng sai 1.7763012 2.0819491

Số quan sát 43 43

Phƣơng sai gộp 1.9291251

Giả thiết sự khác biệt trung bình 0

df 84

t Stat 2.5620318

P(T<=t) one-tail 0.0060954

t Critical one-tail 1.6631967

P(T<=t) two-tail 0.0121909

t Critical two-tail 1.9886097

Giá trị p của kiểm định 1 phía bằng 0.0060954 << 0.05, do đó có thể

kết luận: Điểm trung bình của lớp thực nghiệm 10A1 cao hơn lớp đối chứng

mức 10A2 xác suất sai lầm của kết luận bằng 0.05. Nói cách khác, các biện

pháp đề xuất trong luận văn và thử nghiệm ở mẫu đạt hiệu quả trong giảng

dạy.

+ Với lớp 11

Bảng 3.8. Kiểm định sự khác biệt trung bình điểm kiểm tra của học sinh lớp

thực nghiệm 11A2 và lớp đối chứng 11A3

Lớp TN 11A2 Lớp TN 11A3

Số trung bình 7.022222222 6.24444444

Phƣơng sai 2.294949495 2.0979798

Số quan sát 45 45

Phƣơng sai gộp 2.196464646

Giả thiết sự khác biệt trung bình 0

df 88

t Stat 2.489342656

P(T<=t) one-tail 0.007339311

t Critical one-tail 1.662354029

P(T<=t) two-tail 0.014678623

t Critical two-tail 1.987289865

Giá trị p của kiểm định 1 phía bằng 0.007339311 << 0.05, do đó có thể

kết luận: Điểm trung bình của lớp thực nghiệm 11A2 cao hơn lớp đối chứng

mức 11A3 xác suất sai lầm của kết luận bằng 0.05. Nói cách khác, các biện

pháp đề xuất trong luận văn và thử nghiệm ở mẫu đạt hiệu quả trong giảng

dạy.

Nhƣ vậy, qua phân tích định tính, phân tích định lƣợng, tôi có thể

khẳng định phƣơng pháp dạy học của tác giả đã một phần nào phản ánh đƣợc

tính hiệu quả của việc dạy học chủ đề Xác suất – thống kê theo hƣớng phát

triển tƣ duy phản biện.

100

Kết luận chƣơng 3

Trong chƣơng này, luận văn đã mô tả các diễn biến của thực nghiệm

giảng dạy và kiểm tra, đánh giá học sinh.

Luận văn mô tả quy trình thực nghiệm, thời gian và cách thức tiến hành

thực nghiệm. Việc thu thập mẫu đƣợc tiến hành một cách khách quan, trung

thực, phản ánh rõ mục đích, nội dung thực nghiệm. Bằng việc sử các phƣơng

pháp phân tích và xử lý số liệu bằng các đại lƣợng số, bằng biểu đồ và phân

tích thống kê suy luận đã đƣợc thực hiện trên các mẫu thu thập, kết quả thống

kê đã cho thấy hiệu quả của các biện pháp dạy học nội dung Xác suất – Thống

kê theo hƣớng phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh đƣợc tác giả đề xuất

trong luận văn là có tính khả thi và có thể thực hiện đƣợc.

Tuy nhiên, trong khuôn khổ nghiên cứu của đề tài cũng nhƣ quá trình thực

nghiệm của đề tài mới chỉ đƣợc tiến hành trên một phạm vi tƣơng đối hẹp.

Tác giả hy vọng rằng đề tài này có thể tiếp tục đƣợc nghiên cứu và tiến hành

thực nghiệm trên diện rộng với nhiều đối tƣợng học sinh hơn nữa để có thể

thu đƣợc kết quả cao hơn. Giáo viên tiếp tục khai thác đƣợc phƣơng pháp này

thì sẽ có tác dụng rất tốt trong học tập và phát triển đƣợc các thao tác trí tuệ

các yếu tố tƣ duy sáng tạo cho học sinh.

101

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1. Kết luận

Luận văn đã đạt đƣợc các kết quả sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của tƣ duy, tƣ duy phản

biện, tìm ra những biện pháp cụ thể áp dụng vào dạy học nhằm mục đích nâng

cao chất lƣợng dạy học.

- Tìm hiểu thực trạng về những hiểu biết của giáo viên và học sinh về

tƣ duy phản biện.

- Đề xuất đƣợc sáu biện pháp nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học

sinh thông qua dạy học nội dung Xác suất – Thống kê.

- Đã bƣớc đầu điều tra, xác định đƣợc tính cấp thiết của việc dạy học

nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh và tổ chức thực nghiệm sƣ

phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp đề xuất.

2. Khuyến nghị

Các nhà quản lí giáo dục, các nhà khoa học và đồng nghiệp tiếp tục

nghiên cứu và hệ thống hóa các vấn đề liên quan đến dạy học theo hƣớng phát

triển tƣ duy phản biện cho học sinh.

Đề tài cần đƣợc áp dụng cho nhiều nội dung khác của môn toán, cho

các lớp, các cấp học khác nhau và triển khai trên nhiều vùng miền trên cả

nƣớc để có đƣợc sự đánh giá chính xác hơn về tính khả thi và hiệu quả của đề

tài.

Các đồng nghiệp có thể sử dụng luận văn này làm tƣ liệu hoặc vận

dụng vào quá trình giảng dạy của mình, góp phần đổi mới dạy học từ coi

trọng kiến thức sang coi trong năng lực.

102

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Danh mục tài liệu tiếng Việt

1. Bộ Giáo dục và Đào tạo(2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn

Toán.

2. Lê Thị Hoài Châu (2007), Phân tích lịch sử hình thành khái niệm xác suất,

Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh.

3. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá

trình dạy học, NXB Giáo dục.

4. Nguyễn Hữu Châu (2017), Xây dựng lớp học tư duy trong dạy học Toán,

Tập bài giảng cho lớp thạc sĩ chuyên ngành lí luận và phƣơng pháp dạy

học môn Toán.

5. Phạm Minh Hạc (1981), Phương pháp luận khoa học giáo dục, Viện khoa

học Giáo dục, Hà Nội.

6. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến

Tài (2013), Đại số 10 (Sách GV), NXB Giáo dục.

7. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên

(2007), Đại số và Giải tích lớp 11 (Sách GV), NXB Giáo dục.

8. Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sƣ

phạm.

9. Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính, Tâm lý giáo dục,

NXB Đại học Quốc gia.

10. Phan Thị Luyến (2008), Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung

học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình,

Luận án tiến sĩ, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội.

11. Michael Michalko (2006), Đột phá sức sáng tạo – Bí mật của những thiên

tài sáng tạo, Nhà xuất bản Tri thức.

12. George Polya (2009), Giải một bài toán như thế nào, ngƣời dịch Hồ

Thuần và Bùi Tƣờng, NXB Giáo dục.

103

13. Quốc hội nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005), Luật giáo

dục, NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội.

14. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Hoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng,

Trần Văn Vuông (2009), Đại số và Giải tích 11 nâng cao (Sách GV),

NXB Giáo dục, Hà Nội.

15. Đặng Hùng Thắng (1997), Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng,

NXB Giáo dục, Hà Nội.

16. Nguyễn Văn Thuận (chủ biên), Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát hiện và

sữa chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học Đại số - Giải tích ở trường

phổ thông, NXB Đại học Sƣ phạm.

17. Nguyễn Xuân Thức (2007), Giáo trình tâm lí học đại cương, NXB Đại

học Sƣ phạm.

18. Vũ Tuấn (chủ biên), Doãn Minh Cƣờng và nhóm tác giả (2007), Bài tập

đại số và giải tích 10, NXB Giáo dục.

19. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với

việc dạy học, nghiên cứu toán học, tập 2, NXB Đại học Quốc gia Hà

Nội.

Danh mục tài liệu tiếng Anh

20. Alan Graham (2006), Developing Thinking in Statistics, The Open

University, Paul Chapman Publishing.

21. Jennifer Moon (2008), Critical Thinking, Routledge.

22. Linda. S. Behar-Horenstein, Lian Niu (2011), Teaching Critical Thinking

Skills In Higher, Journal of College Teaching and Learning.

104

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC 1. GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 1

Các số đặc trƣng của mẫu số liệu

I. Mục tiêu bài học

1.Về kiến thức

Nhớ đƣợc công thức tính số trung bình cộng, số trung vị, phƣơng sai,

độ lệch chuẩn.

Tính đƣợc đƣợc số trung bình cộng, phƣơng sai và độ lệch chuẩn bằng

máy tính bỏ túi và phần mềm Excel.

Hiểu và phân biệt đƣợc ý nghĩa của từng số đặc trƣng.

2. Về kỹ năng

- Rèn luyện kỹ năng phân biệt và vận dụng chính xác các số đặc trƣng của

mẫu số liệu để giải các bài toán thống kê trong đời sống thực tiễn.

3. Tƣ duy, thái độ

- Tƣ duy logic, tƣ duy phản biện.

- Chủ động, sáng tạo, phát huy tính độc lập, tinh thần hợp tác trách nhiệm.

- Vận dụng đƣợc kiến thức đã học vào bài tập, giải quyết các bài toán thực tế

trong cuộc sống hàng ngày.

4. Định hƣớng phát triển năng lực

4.1. Năng lực chung

- Năng lực hợp tác.

- Năng lực giải quyết vấn đề.

- Năng lực tƣơng tác giữa các nhóm và các cá nhân.

- Năng lực vận dụng và quan sát, tính toán.

4.2. Năng lực chuyên biệt

- Năng lực tìm tòi, sáng tạo, phản biện.

- Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Giáo viên: Máy tính, máy chiếu, sách giáo khoa, kế hoạch bài dạy

2. Học sinh: Vở ghi, sách giáo khoa, các nội dung liên quan đến bài học theo

sự hƣớng dẫn của giáo viên.

III. Phƣơng pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học và thiết bị dạy học:

- Phƣơng pháp và kỹ thuật dạy học: Thảo luận nhóm, khám phá có hƣớng

dẫn, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề, thuyết trình.

- Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm và lớp.

- Phƣơng tiện thiết bị dạy học: sgk, máy tính.

IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)

Khởi động: Tình huống xuất phát

Câu hỏi 1: Tuyên bố của tống thống Bush hay thông tin từ bài báo là chính

xác hơn?

Nhƣng qua thống kê của

một tờ báo đƣa ra thì có “

số ngƣời dân Mỹ chỉ

đƣợc giảm ít hơn 100$ tiền

thuế”.

Câu hỏi 2: Hãy nhận xét trong hai túi cam dƣới đây, túi nào có quả đều

hơn?

Túi 1 ( 2 kg):

Túi 2 (2 kg):

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Tìm hiểu về số trung bình và cách t nh số trung bình trong

bảng tần số, tần suất ghép lớp

Hoạt động của Hoạt động của học sinh Nội dung giáo viên

-Giả sử ta có một -Học sinh suy nghĩ và

mẫu số liệu kích trả lời:

thƣớc N là: Công thức tính số trung

bình cộng từ mẫu số .

liệu trên là: Yêu cầu học sinh

V dụ 1: Tính số trung bình nhắc lại công

cộng thời gian tự học của học thức tính số trung +Học sinh 1: sinh từ mẫu số liệu (HS tiến bình cộng đã học

hành điều tra trƣớc khi vào tiết ở lớp 7?

học): - Ngoài cách đã +Học sinh 2: Có thể dựa 1 1 1 1,5 1,5 1 0 đƣợc học có cách vào bảng phân bố tần 2 2 2 2 2 2 2 nào để tính số, tần suất ghép lớp. 2 2 2 2 2 2 2 nhanh, hợp lý hơn HS thảo luận nhóm để 2 2,5 3 3 3 3 3 không? Gợi ý cho giải quyết bài toán theo 3 3 3 4 5 6 6 học sinh tƣ duy yêu cầu của giáo viên. theo hƣớng khác. -Lập bảng tần suất ghép -GV chia lớp lớp nhƣ sau (đơn vị:

thành 4 nhóm để giờ)

thảo luận, cùng Thời gian tự học

nhau giải quyết - Tính giá trị trung bình dựa Khoảng Tần Tần

bài toán. vào bảng phân bố tần số, tần suất số

- Hƣớng dẫn học suất ghép lớp. 14.3 [0;1.5) 5

sinh tính giá trị 51.4 [1.5;3) 18

trung bình dựa +Bƣớc 1: Tính giá trị đại diện 25.7 [3;4.5) 9

vào bảng phân bố 8.6 [4.5;6] 3 với là hai tần số, tần suất 35

đầu mút của một lớp . ghép lớp nhƣ sau: - Tính giá trị đại diện

*Với bảng phân bố tần số, tần rồi lập lại bảng nhƣ sau:

suất: Giá Khoản tần tần trị g số suất

Trong đó lần lƣợt là tần [0;1,5) 0,75 5 14.3

[1,5;3) 2,25 18 51.4 số, tần suất của giá trị là

[3;4,5) 3,75 9 25.7 số các số liệu thống kê -Yêu cầu học sinh

[4,5;6] 5,25 3 8.6 . nhận xét về hai

35 cách tính giá trị *Với bảng phân phân bố tần -Tính số trung bình theo trung bình. số, tần suất ghép lớp công thức: -Từ hai cách trên

thấy cách nào tối

ƣu hơn. Hƣớng

cho học sinh tƣ

duy để có đƣợc -HS nhận xét về ƣu

cách giải quyết nhƣợc điểm của hai

bài toán tốt nhất. cách tính.

Hoạt động 2: Phân biệt số trung bình và số trung vị

Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Nội dung

viên

-Cho ví dụ, hƣớng dẫn -Học sinh suy nghĩ và làm Ví dụ 2: Cho số tiền

học sinh tƣ duy, giải bài. lƣơng của 5 ngƣời

quyết bài toán. + Mức lƣơng trung bình trong một phòng của

- Vậy mức lƣơng hàng tháng của 5 nhân viên công ty A lần lƣợt là

trung bình của 5 nhân trong phòng này là: 8; 14; 20; 8; 100 triệu

viên là 30 triệu đồng/ đồng/ tháng. Tính số

tháng phải không? trung bình của dãy số

(triệu đồng). liệu trên? Nhận xét gì

-Một số HS trả lời đúng. về mức lƣơng trung

-HS khác trả lời không phải bình của 5 nhân viên

và cho rằng giá trị trung bình này.

này không phản ánh chính

xác mức lƣơng của 5 nhân

viên vì chênh lệch tiền lƣơng

giữa 5 ngƣời là rất lớn.

- số nhân viên có lƣơng -Yêu cầu nhận xét về

nhỏ hơn giá trị trung bình và mức lƣơng của 5 nhân

chỉ có có mức lƣơng viên trên so với giá trị

lớn hơn rất nhiều so với mức trung bình vừa tính

lƣơng trung bình. đƣợc.

- số nhân viên có mức

lƣơng lớn hơn 14 triệu và

số nhân viên có mức

lƣơng nhỏ hơn 14 triệu.

HS hiểu ra là trong trƣờng

hợp này không thể sử dụng

mức lƣơng trung bình để

đánh giá mức lƣơng hàng

-Đặt ra câu hỏi là có tháng của 5 nhân viên đó.

cách nào tốt hơn để

giải thích cho bài toán -HS suy nghĩ và nêu ý kiến.

này không?

-GV: Ngoài việc tính

số trung bình chúng ta -Trong thống kê, nếu

còn có thể đi tính giá dữ liệu tƣơng đồng

trị bình quân hay gọi nhau, chênh lệch

là số trung vị. -Sắp xếp số tiền lƣơng từ không lớn thì sử dụng

-Yêu cầu học sinh tính thấp đến cao của 5 nhân viên giá trị trung bình sẽ

số trung vị và rút ra là: 8; 8; 14; 20; 100 cho kết quả phân tích

kết luận. chính xác nhất, nhƣng (triệu đồng).

nếu dữ liệu bị phân -Trong trƣờng hợp này ta

-GV nhận xét. tán, có một vài giá trị không chọn số trung bình

mà chúng ta gọi là giá cộng mà chọn số trung vị

trị nhiễu, giá trị ngoại (triệu) làm đại diện

lai thì sử dụng số cho mức thu nhập hàng trung vị sẽ cho kết tháng của mỗi ngƣời trong 5 quả chính xác nhất nhân viên khảo sát. bởi số trung vị không

phụ thuộc vào giá trị

ngoại lai.

Hoạt động 3: Tìm hiểu về phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của mẫu số liệu

Phương sai

Hoạt động của Hoạt động của Nội dung

giáo viên học sinh

-Chiếu slide ví dụ. Ví dụ 3: Kết quả học tập của hai

-Yêu cầu học sinh -HS làm việc học sinh An và Bình trong năm

tính điểm trung nhóm: Tính đƣợc học qua nhƣ sau:

bình các môn học điểm trung bình Điểm TB Điểm TB Môn của 2 bạn và nhận của An là 8,21 và của An của Bình

xét. Bình là 8,41. Toán 8 8,6

- Theo em, ai học Vật lí 7,5 9,5

khá, đều hơn?(Gọi -Nhóm 1: Điểm Hóa học 7,8 9,5

học sinh phát biểu ý trung bình của Văn học 8,3 8,5

kiến) . Bình cao hơn An Lịch sử 8 5,5

nên Bình học khá Địa lí 8,2 6

hơn. T.Anh 9 9

-Nhóm2: Nhìn vào Thể dục 8 9

bảng điểm có thể Công 8,3 8,5 thấy An học đều Nghệ

các môn, còn Bình GDCN 9 10

- Em có nhận xét gì thì không. Tính điểm trung bình các môn

về sự chênh lệch - Sự chênh lệch học của An và của Bình?

điểm số trong bảng biến động giữa các +Với bảng phân bố tần số, tần suất:

điểm của từng bạn? điểm của An thì ít,

- Để đo mức độ của Bình thì nhiều.

chênh lệch giữa các

giá trị của mẫu số + Với bảng phân bố tần số, tần suất

ghép lớp:

liệu so với trung

bình, ngƣời ta đƣa

ra hai số đặc trƣng

là phƣơng sai và độ

Trong đó lần lƣợt là giá lệch chuẩn.

trị đại diện, tần số, tần suất của -Yêu cầu học sinh -HS tính ra kết quả

lớp thứ ; là số các số liệu thống áp dụng công thức nhƣ ở ghi chú bên

tính phƣơng sai dựa dƣới. kê ( ); là số

trên mẫu số liệu của trung bình cộng của các số liệu

An và Bình. thống kê đã cho.

- Dựa vào phƣơng - So sánh hai

sai đã tính đƣợc, em phƣơng sai ta thấy,

có nhận xét gì về phƣơng sai điểm

học lực của An và các môn học của Ví dụ 4: Cho biết thành phẩm qui

Bình? Bình gấp hơn 9 lần ra tiền (nghìn đồng) của 7 công

- Nhấn mạnh ý ( ) phƣơng nhân ở 2 tổ trong 1 ngày:

nghĩa của phƣơng sai điểm các môn Tổ I: 180; 190; 190; 200; 210;

sai: Phƣơng sai học của An. 210; 220 (1)

dùng để đo mức độ Kết luận Bình học Tổ II là: 150; 170; 170; 200; 230;

phân tán của các số lệch hơn An. 230; 250 (2).

liệu trong mẫu Hỏi tổ nào có năng suất đồng đều

quanh số trung hơn.

bình. Phƣơng sai

càng lớn thì độ

phân tán càng lớn.

-Yêu cầu HS về nhà

làm ví dụ 4.

Ghi chú: HS tính phƣơng sai theo bảng điểm của An và Bình

Độ lệch chuẩn

Hoạt động của học Hoạt động của giáo viên Nội dung sinh

-Dựa vào bảng phân bố tần -HS làm việc nhóm -Sử dụng ví dụ 1:

số, tần suất và số trung bình và đƣa ra kết quả.

cộng về thời gian tự học của -Phƣơng sai cần tìm Tính phƣơng sai?

-Công thức tính độ học sinh lớp 10 đã lập đƣợc

lệch chuẩn: ở phần số trung bình cộng.

Yêu cầu học sinh tính

phƣơng sai.

-Nếu để ý đến đơn vị đo thì

ta thấy đơn vị đo của là

(bình phƣơng đơn vị đo của

dấu hiệu đƣợc nghiên cứu).

Muốn tránh điều này chúng

ta có thể dùng căn bậc hai

của phƣơng sai gọi là độ lệch

(h).

chuẩn, kí hiệu là .

Vậy:

GV: Phƣơng sai và độ lệch chuẩn đều đƣợc dùng để đánh giá mức độ phân

tán của các số liệu thống kê( so với trung bình cộng). Nhƣng khi cần chú ý

đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn ( ) vì có cùng đơn vị đo với dấu

hiệu đƣợc nghiên cứu.

1. Mục tiêu: Rèn kĩ năng tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn. Kích thích tính tò mò, tƣ

duy từ đó hình thành tƣ duy phản biện cho học sinh.

2. Phƣơng thức: Đƣa bài tập để học sinh thực hành

3. Cách tiến hành:

Bài tập:Điểm thi văn của lớp 10A1:

Điểm thi 5

Cộng

Tần số

Điểm thi văn của lớp 10A2:

Điểm thi

Cộng

Tần số

Hãy tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn của hai bảng trên và cho biết lớp nào học sinh

hoc môn văn đều hơn?

a. GV giao nhiệm vụ: Mọi học sinh đều giải.

b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Làm bài vào vở.

c. Học sinh báo cáo sản phẩm: Cho một số học sinh nêu kết quả và cả lớp nhận xét,

đặt câu hỏi (nếu có).

d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh: Nhận xét từng lời giải của từng học

sinh, rồi đƣa ra nhận xét chung.

C.Luyện tập

D. HƢỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC.

Làm các bài tập trang 128 sgk

PHỤ LỤC 2. GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 2

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

Học xong bài này học sinh đạt đƣợc các yêu cầu sau:

Học sinh vận dụng kiến thức thống kê nhƣ lập bảng phân bố tần số, tần suất

ghép lớp, tính các số đặc trƣng,... giải quyết đƣợc một số bài toán gắn với nội

dung thực tiễn.

Học sinh biết phân tích và tính toán các số liệu từ biểu đồ từ các nguồn dữ

liệu trên mạng internet và trong smart phone của học sinh.

Học sinh biết tự đặt vấn đề và mô hình hóa bài toán thực tiễn để giải quyết.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Giáo viên: Máy tính, máy chiếu, sách giáo khoa, giáo án bài dạy

2. Học sinh: Vở ghi, sách giáo khoa, máy tính bỏ túi.

III. Phƣơng pháp dạy học

Phƣơng pháp thuyết trình, giảng giải minh họa.

IV. Tiến trình bài dạy

Gv hƣớng dẫn học sinh giải một số bài toán thống kê gắn với thực tiễn.

Hoạt động 1: Giải bài toán: Điểm thi học kì

GV chiếu bài toán lên máy chiếu. Yêu cầu học sinh đọc đề bài và giải.

a) Kết quả kiểm tra một tiết môn Toán của hai lớp 10A1 và 10A2 đƣợc ghi lại

ở các bảng sau:

Bảng 2.1. Điểm số của lớp 10A1

8 9 10 9 9 10 8 7 6 8

10 7 10 9 8 10 8 9 8 6

10 9 7 9 9 9 6 8 6 8

Bảng 2.2. Điểm số của lớp 10A2

9 9 10 6 9 10 8 8 5 9

9 10 6 10 7 8 10 9 10 9

9 10 7 7 8 9 8 7 8 8

Tính số trung bình, phƣơng sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê

cho ở bảng 2.1, bảng 2.2.

Xét xem trong lần kiểm tra này, lớp nào có kết quả học tập đồng đều

hơn?

HS:

Điểm số của lớp 10A1 có: điểm; điểm.

Điểm số của lớp 10A2 có: điểm; điểm.

Do điểm và , nhƣ vậy mức độ phân tán của các điểm số (so

với trung bình) của lớp 10A1 là bé hơn. Vì vậy, trong lần kiểm tra này, lớp

10A1 đạt kết quả đồng đều hơn.

GV chiếu slide bài toán, yêu cầu học sinh tính số điểm của An. GV có thể

hƣớng dẫn học sinh tự tính điểm của mình.

b) Điểm môn Toán của bạn An trƣớc khi thi học kỳ II nhƣ sau:

Điểm Hệ số Điểm Hệ số Điểm Hệ số Điểm Hệ số

miệng 15 kiểm kiểm

phút tra 1 tra

tiết học

kỳ

7 1 7,5 1 7 2

8 1 7 1 8 2 3

9 1 9 1 8,5 2

Trƣớc khi thi học kỳ II, bạn An đã tính điểm của mình và biết đƣợc số

điểm học kỳ II phải phấn đấu đạt đƣợc. Hỏi điểm kiểm tra học kỳ của bạn An

phải đƣợc bao nhiêu để bạn An đạt loại giỏi môn Toán? Biết để đạt loại giỏi,

điểm trung bình học Kỳ II môn Toán của học sinh phải đạt từ 8,0 trở lên.

HS: Gọi số điểm phải tìm là .

Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:

Giải phƣơng trình tìm . Vậy bạn An cần 8,5 điểm học kỳ môn Toán

mới đạt danh hiệu học sinh giỏi.

Hoạt động 2: Giải bài toán về dự báo thời tiết trên điện thoại thông minh

Giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh sử dụng điện thoại của mình để tính

nhiệt độ trung bình trong ngày và trong tuần. GV chiếu slide bài tập:

Điện thoại thông minh có rất nhiều ứng dụng, một trong số đó phải kể đến đó

là ứng dụng dự báo thời tiết. Giáo viên đã chụp lại màn hình điện thoại khi

mở ứng dụng dự báo thời tiết trong điện thoại của mình và thu đƣợc hình ảnh

a) Em hãy cho biết nhiệt độ trung bình ban ngày

và ban đêm trong 10 ngày tới ở Hà Nội là bao

nhiêu? Biết rằng cột màu đậm hơn là nhiệt độ

ban ngày, cột có màu nhạt hơn là nhiệt độ ban

đêm ở Hà Nội?

b) Em hãy tìm số trung vị của hai cột nhiệt độ

ban ngày và ban đêm? Số đặc trƣng nào phản

ánh chính xác nhất nhiệt độ trung bình của Hà

Nội trong 9 ngày tới?

a) HS:

Nhiệt độ trung bình ban ngày trong 9 ngày tới:

Nhiệt độ trung bình ban đêm trong 9 ngày tới:

b) HS: Vì là số lẻ nên số trung vị của cột nhiệt độ ban ngày là:

(số thứ tƣ trong cột ).

Số trung vị của cột nhiệt độ ban đêm là: ( số thứ trong

cột).

Nhiệt độ cao nhất trong tuần là: .

Nhiệt độ có xu hƣớng tăng trong 9 ngày tiếp theo, ban ngày nắng nóng nhiệt

độ trung bình khoảng , ban đêm nhiệt độ giảm còn đến

GV: Nhận xét về bài làm của học sinh.

Hoạt động 3: Giải Bài toán thời gian sử dụng facebook

GV chiếu bài toán lên máy chiếu. Yêu cầu học sinh đọc đề bài và giải.

Mạng xã hội Facebook từ khi ra đời đến nay đã thu hút hang tỉ ngƣời

dùng trên thế giới. Ở Việt Nam số ngƣời truy cập mạng xã hội ngày càng tăng

cao. GV yêu cầu HS tìm hiểu về thời gian sử dụng Facebook ở 35 bạn trong

trƣờng và thu đƣợc mẫu số liệu sau: (Đơn vị: giờ)

3 12 3 0,5 3 1 0

0,5 2 3 2 2 24 3

7 3 10 3 3 1 1

8 2 0,5 2 2 3 1

0,5 2 0,5 7 2 2 0,5

Giả sử em là một thành viên trong nhóm nghiên cứu đó.

a) Em hãy giúp nhóm nghiên cứu đó lập bảng tần số, tần suất ghép lớp về thời

gian truy cập mạng xã hội Facebook của các bạn.

b) Từ bảng tần suất lập đƣợc, em hãy vẽ biểu đồ tần suất để thấy rõ hơn.

c) Em hãy tính thời gian trung bình truy cập mạng xã hội Facebook của cả

lớp. Theo em nên sử dụng mạng xã hội nhƣ thế nào cho bổ ích.? Nếu lạm

dụng mạng xã hội và dành quá nhiều thời gian sử dụng mạng xã hội sẽ gây nên

những hậu quả nào?

HS: a) Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

Thời gian vào facebook

Khoảng tần số tần suất

[0;6) 29 82.9

[6;12) 4 11.4

[12;18) 1 2.9

[18;24] 1 2.9

90.0

82.9

80.0

70.0

60.0

50.0

40.0

30.0

20.0

11.4

10.0

2.9

0.0

[0;6)

[6;12)

[12;18)

[18;24]

b) Biểu đồ tần suất hình cột:

c) Thời gian trung bình truy cập mạng xã hội:

GV: có thể cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi.

Nên dùng mạng xã hội chỉ 2h mỗi ngày và dành thời gian khác cho học tập,

chơi thể thao, phụ giúp gia đình.

Hoạt động 4: Hoạt động trải nghiệm sáng tạo

GV: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm sƣu tầm một số thông tin thống kê,

biểu đồ từ mạng internet về một vấn đề nào đó trong cuộc sống và yêu cầu

học sinh tự đặt bài toán và giải bài toán đó.

GV: Gợi ý biểu đồ % pin trong điện thoại và dung lƣợng bộ nhớ trong điện

thoại thông minh. Nghiên cứu thời gian sử dụng điện thoại của các bạn học

sinh trong lớp. Nghiên cứu về kết quả học kì 2 của học sinh trong lớp. Hoặc

bảng số liệu, biểu đồ về số thí sinh chọn ngành nghề năm 2019 trên mạng

internet,…

PHỤ LỤC 3. GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 3

HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

I.Mục tiêu

1. Về kiến thức

Giúp học sinh hiểu đƣợc nội dung 2 quy tắc đếm cơ bản, nhận biết đƣợc dấu

hiệu sử dụng và phân biệt đƣợc sự khác nhau cơ bản của 2 quy tắc đếm này.

2. Về kỹ năng

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hai quy tắc để giải các bài toán đếm đơn giản,

thƣờng gặp.

- Biết phối hợp 2 quy tắc này để giải toán, kỹ năng nhận diện các bài toán.

- Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà đƣợc sắp xếp theo một quy

luật nào đó (cộng hoặc nhân).

3. Thái độ

Có nhiều sáng tạo trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

4. Định hƣớng phát triển năng lực

4.1. Năng lực chung

- Năng lực hợp tác.

- Năng lực giải quyết vấn đề.

- Năng lực tƣơng tác giữa các nhóm và các cá nhân.

- Năng lực vận dụng và quan sát.

- Năng lực tính toán.

4.2. Năng lực chuyên biệt

- Năng lực tìm tòi, sáng tạo

- Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của giáo viên

Thiết bị dạy học: Thước kẻ, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…

Học liệu: SGK, tài liệu liên quan.

2. Chuẩn bị của học sinh

Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hƣớng dẫn của giáo viên

nhƣ chuẩn bị tài liệu, bảng phụ.

III. Phƣơng pháp, kỹ thuật, hình thức tổ chức dạy học và thiết bị dạy

học:

- Phƣơng pháp và kỹ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

- Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân , nhóm và lớp.

- Phƣơng tiện thiết bị dạy học: sgk, máy tính.

IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)

A. KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)

Câu hỏi 1: Để đi từ Hƣng Yên đến Hà Nội có 5 con đƣờng đi, quãng đƣờng

từ Hà Nội đi Vĩnh Phúc có 3 con đƣờng đi. Hỏi đi từ Hƣng Yên đến Vĩnh

Phúc có bao nhiêu cách (giả sử rằng để đi từ Hƣng Yên đến Vĩnh Phúc ta phải

bắt buộc đi qua Hà Nội chỉ 1 lần)?

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2. Quy tắc đếm

1. Ví dụ mở đầu

Bài toán: Nhà trƣờng triệu tập 1 cuộc họp về ATGT. Yêu cầu mỗi lớp cử 1

HS tham gia. Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

1 hs tham gia cuộc họp nói trên.

Ví dụ 1: Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên?

Ví dụ 2: Một truờng THPT đƣợc cử một HS đi dự trại hè toàn quốc. Nhà

trƣờng quyết định chọn một HS giỏi của lớp 11A1 hoặc lớp 11A4. Hỏi nhà

trƣờng có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A1 có 24 HS giỏi và lớp

11A4 có 12 HS giỏi?

Ví dụ 3: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nƣớc Việt Nam ở một trƣờng

THPT, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 9 đề tài về lịch sử,

6 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con ngƣời và 5 đề tài về văn hóa. Mỗi thí

sinh dự thi có quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng

lựa chọn đề tài?

Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS

-Học sinh lắng nghe Quy tắc cộng Hoạt động: Ví dụ mở đầu

Giả sử một công -GV giảng: Để thực hiện công và tiếp nhận kiến

việc có thể đƣợc việc trên cần 1 trong 2 phƣơng thức.

thực hiện bởi hai án: chọn đƣợc nam hoặc chọn -HS theo dõi nội

phƣơng án A hoặc nữ. dung ví dụ mở đầu

phƣơng án B. GV vẽ sơ đồ để hs quan sát HS các nhóm thảo

luận và suy nghĩ tìm Phƣơng án A có

15 trƣờng hợp

Nam

lời giải. cách thực hiện,

phƣơng án B có

cách thực hiện Nữ 25 trƣờng hợp

không trùng phƣơng

án A. Khi đó công Nếu việc chọn đối tƣợng độc

việc có thể đƣợc lập nhau không lặp lại thì sử

thực hiện bởi dụng quy tắc cộng.

cách. -GV chia lớp thành 3 nhóm và

cho các nhóm thảo luận và làm -HS trình bày sau

bài. thảo luận nhóm

Nếu thì -GV gọi HS đại diện nhóm 1 Chọn 1 hs nam: có

nêu lời giải của nhóm mình. 15 cách.

-GV gọi HS các nhóm khác Chọn 1 hs nữ: có 25

Chú ý: Quy tắc cộng nhận xét, bổ sung (nếu cần). cách.

có thể mở rộng cho -GV nhận xét và rút ra quy tắc Vậy có 15+ 25 =40

nhiều hành động. đếm. cách

-GV giảng Quy tắc cộng thực -Học sinh nêu quy

chất là quy tắc đếm số phần tử tắc cộng

của hai tập hợp hữu hạn không -Học sinh khác chú

giao nhau. ý theo dõi nội dung.

Quy tắc cộng không chỉ đúng

với hai hành động trên mà nó

còn được mở rộng cho nhiều

hành động (hay nhiều tập hợp

hữu hạn).

GV cho 2 ví dụ về quy tắc cộng -Hs thảo luận đại

Ví dụ 1: Có diện lên trình bày

bao nhiêu Số hình vuông có

hình vuông cạnh bằng 1: 10

trong hình bên Số hình vuông có

-Gv gọi đại diện lên trình bày. cạnh bằng 2: 4

-GV gọi HS các nhóm khác Tổng số: 10+4= 14.

nhận xét, bổ sung (nếu cần). -Học sinh hoạt động

Gv nhận xét, sữa chữa, kết luận theo nhóm

Học sinh lên thực Ví dụ 2:

-GV gọi HS đại diện nhóm hiện:

đứng tại chỗ trình bày lời giải. +Phƣơng án 1: chọn

-GV gọi HS các nhóm khác 1 Hs giỏi từ 11A1

nhận xét, bổ sung (nếu cần) thì có 24 cách chọn.

-GV nêu nhận xét và phân tích +Phƣơng án 2: chọn

nêu lời giải đúng. 1 Hs giỏi từ 11A4

thì có 12 cách chọn.

Vậy

Số cách chọn 24

+12 =36 (cách).

-HS thảo luận Ví dụ 3:

-GV gọi HS đại diện nhóm -HS 1 nhóm lên

trình bày lời giải của nhóm trình bày

mình. Tổng số các chọn đề

-GV gọi HS nhận xét, bổ sung tài của mỗi thí sinh

(nếu cần) và nêu lời giải đúng. là:

*GV vấn đáp, gợi mở để HS tƣ 9 + 6 +10 + 5 = 30

duy và giải toán. (cách chọn)

HOẠT ĐỘNG 3. Quy tắc nhân

Ví dụ 1: Bạn Hoàng có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi

Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Ví dụ 2: Có bao nhiêu số điện thoại gồm:

a/ Sáu chữ số bất kì?

b/ Sáu chữ số lẻ?

Ví dụ 3: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đƣờng, từ B đến C có 4

con đƣờng. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Gv cho HS thực hành giải -HS tiếp nhận kiến Quy tắc nhân

Giả sử một côngviệc quyết tình huống từ ví dụ 1. thức và thực hiện

bao gồm hai công Từ đó nhận xét ta vận dụng theo

đoạn A và B. công quy tắc cộng thì quá dài dòng TH1: chọn 1 màu áo

đoạn A có thể làm nên có 1 quy tắc mới để giải Nhƣ vậy đề chọn ra

theo cách, công quyết bài toán trên là quy tắc 1 bộ ta có 3 cách

đoạn B có thể làm nhân chọn

theo cách . Khi Cho học sinh phát biểu quy tắc TH2: chọn 1 màu áo

đó công việc có thể nhân còn lại, để chọn ra 1

thực hiện theo Gv nói quy tắc nhân có thể mở bộ ta co 3 cách chọn.

cách. rộng cho nhiều hành giai đoạn Theo quy tắc cộng,

liên tiếp. ta có số cách chọn:

Chú ý: Qui tắc nhân Gv nêu các ví dụ tiếp để củng 3 + 3 = 6 cách

có thể mở rộng cho cố quy tắc vừa nêu. Hs phát biểu:

nhiều giai đoạn liên Ví dụ 2: Gv cho học sinh đọc Một công việc được

tiếp. ví dụ hoàn thành bởi hai

Gv lƣu ý hs các chữ số của hành dộng liên tiếp.

điện thoại có thể trùng nhau Nếu có m cách thực

nên chữ số đầu tiên có thể từ 1 hiện hành động thứ

đến 10, các chữ số tiếp theo nhất và ứng với mỗi

cũng từ 1 đến 10. Cách chọn ở cách đó có n cách

các hành động trên liên tiếp thực hiện hành

với nhau nên ta vận dụng quy động thứ hai thì có

tắc nhân. m.n cách hoàn

-GV yêu cầu các nhóm thảo thành công việc.

luận và suy nghĩ trả lời theo

yêu cầu của ví dụ. Hs thực hiện:

-GV gọi HS đại diện các nhóm a/Có 10 cách chọn

trình bày lời giải. chữ số đầu tiên

-GV ghi lại lời giải của các Có 10 cách chọn

nhóm và gọi HS nhận xét, bổ chữ số thứ hai

sung (nếu cần). ..................................

GV nêu lời giải chính xác ................

-Cho Hs đọc hoạt động 2 trong Có 10 cách chọn

SGK và hƣớng dẫn học sinh

thực hiện. chữ số thứ sáu. Vậy có 106=1 000

-Gv gọi Hs đại diện lên trình 000 (số)

bày, Hs khác nhận xét, bổ b/ Số điện thoại gồm

sung.

-Gv nhận xét, sửa sai và chốt. sáu chữ số lẻ là: 56=15 625 (số).

Hs đọc và lên trình Ví dụ 3:

-GV yêu cầu các nhóm thảo bày

luận và suy nghĩ trả lời theo

yêu cầu của ví dụ

-GV gọi HS đại diện các nhóm A B

trình bày lời giải. C

Số cách đi từ A đến

B qua C là:

3.4=12 (cách).

HOẠT ĐỘNG 4. Củng cố lại quy tắc cộng và quy tắc nhân

Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Bài toán: Lớp 11A có 38 - GV cho HS thực hành -HS suy nghĩ và làm

học sinh, lớp 11B có 40 giải quyết bài toán. bài.

học sinh. Mỗi lớp cần -Gv gọi Hs đại diện lên -Học sinh 1: Áp dụng

chọn ra một ngƣời để trình bày, Hs khác nhận quy tắc cộng, ta có

tham gia vào đội ngũ Sao xét, bổ sung.

đỏ của trƣờng. Hỏi có -GV cho HS phản biện cách chọn.

bao nhiêu cách chọn? lẫn nhau để giúp HS tự -Học sinh 2: Áp dụng

Chú ý: nhận ra sai lầm của quy tắc nhân, ta có

+ Nếu một công việc nào mình và tự sửa chữa lời cách

đó có thể thực hiện theo giải để tìm ra kết quả chọn.

n phương án khác nhau đúng nhất. -HS nhận xét kết quả

thì ta sử dụng quy tắc -GV nhấn mạnh sự khác của bạn và đƣa ra các

cộng. nhau là ở số công đoạn câu hỏi, phản biện lẫn

+ Nếu một công việc thực hiện công việc. nhau.

phải hoàn thành qua n -GV nhận xét, sửa sai

giai đoạn liên tiếp thì ta và chú ý cho HS những

áp dụng quy tắc nhân. sai lầm thƣờng mắc

phải.

C. LUYỆN TẬP

Bài 1(MĐ1): Thi thực hành tin học Paxcal, một học sinh có thể chọn một

trong các bài Paxcal theo 2 chủ để: Chủ đề 1 có 17 bài, chủ đề 2 có 21 bài.

Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn một bài để thực hành?

Bài 2 (MĐ2): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên

gồm:

a) Một chữ số. b) Hai chữ số. c) Hai chữ số khác nhau.

Bài 3 (MĐ3-4): Một ngƣời có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt

trong đó có 2 cà vạt màu vàng. Hỏi ngƣời đó có bao nhiêu cách chọn áo – cà

vạt nếu:

a/ Chọn áo nào cũng đƣợc và cà vạt nào cũng đƣợc?

b/ Đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng?

D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1. Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán

khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

hai quyển sách khác môn nhau?

A. 80. B. 60. C. 48. D. 188.

Câu 2. Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trong số 26 chữ cái

(không dùng các chữ và Chữ đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô đƣợc đăng kí

nhiều nhất có thể là bao nhiêu?

A. B. C. 33384960. D.

E. HƢỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Câu 1: Phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân? (MĐ1)

Câu 2: Bài tập

Trong một lớp có 24 bạn nữ và 20 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

a) Một phụ trách thu quỹ lớp?

b) Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ?

PHỤ LỤC 4. GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ 4

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I. Mục tiêu:

1.Kiến thức:

Định nghĩa cổ điển của xác suất và các tính chất của xác suất.

Khái niệm biến cố độc lập và công thức nhân xác suất.

2. Kĩ năng:

Tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể và hiểu đƣợc ý nghĩa của

nó.

3.Tư duy, thái độ:

+ Tƣ duy logic, tƣ duy phản biện.

+ Tính chủ động, độc lập, tích cực, tinh thần hợp tác trách nhiệm, có thái độ

rõ ràng với lời giải hay trong bài toán đã giải.

+ Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, liên hệ với thực

tiễn.

4. Định hướng phát triển năng lực:

4.1. Năng lực chung

Năng lực hợp tác.

Năng lực giải quyết vấn đề.

Năng lực tƣơng tác giữa các nhóm và các cá nhân.

Năng lực vận dụng và quan sát.

Năng lực tính toán.

4.2. Năng lực chuyên biệt

Năng lực tìm tòi sáng tạo.

Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của giáo viên

Thiết bị dạy học: Thước kẻ, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…

Học liệu: SGK, tài liệu liên quan.

2. Chuẩn bị của học sinh

Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hƣớng dẫn của giáo viên

nhƣ chuẩn bị tài liệu, bảng phụ.

III. Phƣơng pháp, kỹ thuật, hình thức tổ chức dạy học và thiết bị dạy

học:

- Phƣơng pháp và kỹ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

- Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm và lớp.

- Phƣơng tiện thiết bị dạy học: sgk, máy tính.

IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

A. KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1. Tung hai đồng xu cân đối đồng chất

-GV: Giáo viên lấy đồng xu ra để học sinh tự tung, có bạn sẽ tung đƣợc mặt

sấp xuất hiện, có bạn sẽ tung đƣợc mặt ngửa xuất hiện.

HOẠT ĐỘNG 2. Chọn bóng

LUẬT CHƠI

Trong hộp có 5 quả bóng. Chọn ngẫu nhiên một quả. Nếu chọn đƣợc quả ghi

số chẵn sẽ nhận đƣợc một phần quà.

BÀI TOÁN.

Trong hộp có 5 quả bóng đƣợc đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên một quả

a. Mô tả không gian mẫu

b. Xác định biến cố A: “Lấy đƣợc quả có bóng đánh số chẵn”

c. Xác định biến cố B: “Lấy đƣợc quả bóng có đánh số lẻ”

? Khả năng thắng trong trò chơi là nhƣ thế nào?

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động của giáo Hoạt động Nội dung

viên của

hoc sinh

Hoạt động 1: (Hình Hs thảo luận I/. Định nghĩa cổ điển của xác

thành công thức tính nhóm, suất

xác suất của biến cố) Hs trả lời câu hỏi 1. Định nghĩa: SGK

Gv: Gieo một con súc của giáo viên

sắc cân đối đồng chất. Khả năng xảy ra

Khả năng xuất hiện A là:

Vậy: Xác suất của biến cố A là: của mỗi mặt là

. Vậy, nếu A là biến

cố : “Con súc sắc xuất

hiện mặt lẻ chấm” thì

khả năng xảy ra A là

bao nhiêu?.

Trả lời ví dụ 2 Gv: Số 1/2 đƣợc gọi là

xác suất của biến cố

Khả năng xảy ra A.

Gv: Từ một hộp chứa biến cố A:

chứa 4 quả cầu ghi Khả năng xảy ra chữ a, hai quả cầu ghi

biến cố B, C: chữ b và hai quả ghi

chữ c, lấy ngẫu nhiên Suy ra: Khả

một quả. năng xảy ra A

Gv: Khả năng xảy ra gấp đôi khả năng 2. Ví dụ:

biến cố A: “Lấy đƣợc xảy ra B và C. Ví dụ 2(SGK):

quả ghi chữ a” Không gian mẫu:

Gv: Khả năng xảy ra

biến cố B: “Lấy đƣợc Hs đọc đề, GV Suy ra:

quả ghi chữ b” và khả gợi ý cách làm Ta có năng xảy ra biến cố C: bài

“Lấy đƣợc quả ghi chữ 1 hs tìm kgông

c”?. gian mẫu Ta có :

Gv: Hãy so sánh các

số đó với nhau. 3 hs áp dụng

Ta có : Vậy, xác suất của biến công thức lên

cố A đƣợc tính theo bảng làm 3 câu

công thức nào?. a, b, c.

Ví dụ 4 (SGK): Hoạt động 2: (Củng

Không gian mẫu gồm 36 phần tử cố công thức tính xác

hay suất của biến cố)

Gv: Làm ví dụ 2 Sgk a)

trang 66.

Gv?: Số phần tử của Goi hai học sinh

không gian mẫu. lên thực hiện

Gv: Tính P(A) với A: b)

“Mặt sấp xuất hiện 2

lần”

Gv: Tính P(B) với B:

“Mặt sấp xuất hiện II/. Tính chất của xác suất:

đúng 1 lần”?. Ta có

Gv: Tính P(C) với C:

“Mặt sấp xuất hiện ít

nhất 1 lần”?.

Ta có Gv: Làm ví dụ 4 Sgk Hs chép bài

trang 68.

Gv cho học sinh lên

A và B xung khắc nên bảng thực hiện.

Gv hƣớng dẫn học

sinh chứng minh tính 1: Định lí: (Sgk)

chất Với mọi biến cố A, ta có:

Hệ quả: (Sgk)

2: Các ví dụ:

Ví dụ 1: Sử dụng biến cố đối

HS tìm không

Mỗi lần lấy 2 quả là một tổ hợp gian mẫu:

chập 2 của 5 phần tử. Do đó, số Sử dụng tổ hợp

phần tử của không gian mẫu là: Làm ví dụ 5 trang 69

Sgk. .

Gv: Tìm không gian Kí hiệu: A:”Hai quả khác màu” và

mẫu của phép thử B: “Hai quả cùng màu”. Vì chỉ có Tìm số phần tử

trên?. Vì sao?.Gv: Kí của biến cố n(A) 2 màu đen và trắng nên .

hiệu: A:”Hai quả khác a)Ta có:

màu” và B: “Hai quả Sử dụng biến cố

cùng màu” thì em có đối làm câu b

nhận xét gì về A và B.

Vì sao?. b) Ta có:

Gv: n(A) = ?. Suy ra: HS thảo luận

P(A) = ?. Không gian mẫu

Ví dụ 2: Gv: P(B) = ?.

a)Quả cầu ghi số

a) chẵn

Làm ví dụ 6 trang 70

Sgk. Cho hs liệt kê . Gv: Hãy mô tả không Tƣơng tự các

câu còn lại b) gian mẫu ?.

Gv: Hãy tìm số phần

c) tử của A và tính P(A).

Gv: Tìm số phần tử

C là biến cố đối của biến cố của B và tính P(B).

Hs theo dõi ví dụ Gv: C là biến cố đối

III/. Các biến cố độc lập, công trong SGK của . Vì sao?.

thức nhân xác suất. Suy ra: P(C) = ?. Vì A và B là hai biến cố độc lập khi sao?.

và chỉ khi

Sự xảy ra của biến cố

này không làm ảnh

hƣởng đến sự xảy ra

của biến cố khác

C. LUYỆN TẬP

Hoạt động 3: (Củng cố khái niệm xác suất)

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

-GV chia lớp thành 4 -HS làm việc nhóm tiến Bài toán 1:

nhóm và cho các nhóm hành tung đồng xu và Gieo ngẫu nhiên hai

thảo luận làm bài. thảo luận, phản biện lẫn đồng tiền cân đối và

-GV phát cho mỗi nhau để tìm lời giải cho đống chất. Tính xác suất

nhóm 2 đồng xu để bài toán. của các biến cố sau: A:

học sinh tự tung. “Mặt ngửa xuất hiện hai

-Điều hành hoạt động lần”; B: “Mặt ngửa xuất

của lớp. hiện một lần”; C: “Mặt

-GV gọi HS đại diện ngửa không xuất hiện”.

nhóm trình bày lời giải -Nhóm 1: Phép thử T:

của nhóm mình. “Gieo ngẫu nhiên hai

-GV gọi HS nhận xét, đồng tiền cân đối và

phản biện lẫn nhau để đồng chất”. Khi đó xảy

giúp HS tự nhận ra sai ra một trong ba biến cố

lầm của mình và tự sửa A, B, C và các kết quả là

chữa lời giải để tìm ra đồng khả năng.

kết quả đúng nhất. Suy ra:

-Giáo viên hƣớng dẫn Nhóm 2: học sinh tƣ duy khi Không gian mẫu: gieo ngẫu nhiên hai

đồng tiền 1 và 2 gồm

Vì đồng tiền cân đối hai mặt sấp ngửa thì có

đồng chất nên các kết những khả năng nào

xảy ra? Xác định quả đồng khả năng xảy

không gian mẫu để ra.

phân tích, đánh giá các Biến cố A có một khả

tình huống xác suất năng xảy ra:

khác nhau nhằm phát Biến cố B có hai khả hiện và điều chỉnh trực năng xảy ra: giác sai ban đầu.

Biến cố C có một khả -GV vấn đáp, gợi mở

để HS tƣ duy và giải năng xảy ra:

toán. Bài toán 2: Trong trò -HS: Không gian mẫu có -GV gọi HS trình bày chơi “Chiếc nón kì số phần từ là . lời giải của nhóm diệu” chiếc kim của

Gọi A là biến cố: “Trong mình. HS khác quan bánh xe có thể dừng lại

3 lần quay, chiếc kim của sát và nhận xét. ở một trong 7 vị trí với

bánh xe lần lƣợt dừng lại khả năng nhƣ nhau.

ở ba vị trí khác nhau”. Tính xác suất để trong 3

Khi đó . lần quay, chiếc kim của

Suy ra . bánh xe lần lƣợt dừng

lại ở 3 vị trí khác nhau.

D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ có

đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”

B. C. D.

Câu 2: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ít

nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

B. C. D.

Câu 3: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 ngƣời. Tính xác

suất sao cho 2 ngƣời đƣợc chọn đều là nữ.

A. B. C. D.

Câu 4: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 ngƣời. Tính xác

suất sao cho 2 ngƣời đƣợc chọn có ít nhất một nữ.

B. C. D.

Câu 5: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 ngƣời. Tính xác

suất sao cho 2 ngƣời đƣợc chọn có đúng một ngƣời nữ.

B. C. D.

Câu 6: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi

đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy đƣợc cả 3 viên bi đỏ.

B. C. D.

Câu 7: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi

đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy đƣợc 1 viên bi trắng, 1 viên bi

đen, 1 viên bi đỏ.

B. C. D.

Câu 8: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách

hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển đƣợc lấy ra

thuộc 3 môn khác nhau.

B. C. D.

E. HƢỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Nắm vững các công thức và các khái niệm về xác suất.

Làm bài tập ôn tập chƣơng II để tiết sau ôn tập.

3.4. Đề kiểm tra, đánh giá thực nghiệm.

3.4.1. Mục đ ch đề kiểm tra, đánh giá học sinh

Đề kiểm tra đánh giá học sinh nhằm mục đích kiểm tra tính hiệu quả của các

biện pháp đã nêu ở chƣơng 2. Đề kiểm tra đánh giá đƣợc tiến hành trên các

lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.

3.4.2. Đề kiểm tra đánh giá học sinh

+Với lớp 10

PHỤ LỤC 5

Đề kiểm tra Chƣơng V: Thống kê

Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian phát đề)

Phần 1: Trắc nghiệm

*Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 với đề bài toán sau:

Nhận thấy tiền điện tháng trƣớc tăng nên bạn An đã theo dõi công tơ điện mỗi

ngày trong một tháng của gia đình An thu đƣợc mẫu số liệu sau: (đơn vị: KWh)

165 85 65 65 70 50 45 100 45 100

100 100 100 90 53 70 141 42 50 150

40 70 84 59 75 57 133 45 65 75

Câu 1. Nếu chia lƣợng điện năng tiêu thụ thành các khoảng:[0;50),[50;100),

[100;150), [150;200). Tần số trong khoảng [0;50) là bao nhiêu?

B. 16 A. 5

D. 7 C. 2

Câu 2. Phần % điện năng tiêu thụ nhiều nhất của gia đình bạn An nằm trong

khoảng nào?

B. [50;100) A. [0;50)

D. [150;200) C. [100;150)

Câu 3. Lƣợng điện năng tiêu thụ trung bình trong một tháng của gia đình bạn

An là bao nhiêu?

A. 80 B. 85 C. 95 D. 90

*Trả lời câu hỏi 4, 5, 6 với đề bài toán sau:

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả

nhƣ sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

Câu 4. Số trung vị là:

A. 16 B. 16,5 C. 15 D.15,5

Câu 5. Giá trị của phƣơng sai là:

A. 3,96 B. 3,95 C. 3,97 D. 1,97

Câu 6. Độ lệch chuẩn là:

A. 1,96 B. 1,97 C. 1,99 D. 1,98

Câu 7. Xác định cân nặng của 100 học sinh và đƣợc sắp xếp theo thứ tự tăng

dần. Số trung vị của 100 số liệu này là:

Chiều cao của học sinh thứ 50.

Chiều cao của học sinh thứ 51.

Chiều cao trung bình của học sinh thứ 50 và 51.

Chiều cao trung bình của 100 học sinh này.

Câu 8. Chiều dài của 60 lá dƣơng xỉ trƣởng thành đƣợc cho trong bảng sau

Lớp của chiều dài (cm) Tần số

Số lá có chiều dài từ 10 cm đến 30 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?

A. B. C. D.

*Trả lời câu hỏi 9, 10 với đề bài toán sau:

Thống kê điểm số học kì 2 môn toán trên sổ điểm điện tử của một lớp

12 ở một trƣờng THPT cô giáo thu đƣợc kết quả nhƣ sau:

Hình 3. Điểm tổng kết học kỳ 1 lớp 12

Nếu không tính môn Thể dục, điểm của bạn Chinh và bạn Chúc đều có

trung bình môn là 7,7 nhƣng bạn Chúc đƣợc xếp học lực khá, còn bạn Chinh

bị xếp học lực trung bình. Em hãy lí giải kết quả trên theo các câu hỏi dƣới

đây:

Câu 9. Độ lệch chuẩn tính theo điểm các môn học của bạn Chinh và

bạn Chúc lần lƣợt là?

A. 1,36; 0,99 B. 1,30; 0,95

C. 1,69 ;0,90 D. 1,45; 0, 94

Câu 10. Dựa vào độ lệch chuẩn đã tính đƣợc, có thể kết luận điểm của bạn

Chinh và điểm của bạn Chúc nhƣ thế nào?

A. Bạn Chinh học đều các môn hơn bạn Chúc

B. Bạn Chúc học đều các môn hơn bạn Chinh

C. Bạn Chúc học lệch các môn hơn bạn Chinh

D. Chƣa thể xác định đƣợc bạn nào học đều hơn

Phần II. Tự luận:

Câu 1: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

Thành tích nhảy xa của 45 học sinh lớp 10A1 ở Trƣờng THPT Triệu Quang

Phục

Lớp thành tích (m) Tần số

[2,2 ; 2,4) 3

[2,4; 2,6) 6

[2,6 ; 2,8) 12

[2,8 ; 3,0) 11

[3,0 ; 3,2) 8

[3,2 ; 3,4) 5

Tổng 45

a) Lập bảng tần suất ghép lớp từ bảng tần số đã cho

b) Dựa vào bảng tần suất lập đƣợc hãy nhận xét về thành tích nhảy xa của cả lớp.

c) Tính thành tích trung bình nhảy đƣợc của cả lớp. Tình phƣơng sai và độ

lệch chuẩn.

d) Cho biết thành tích nhảy xa của lớp 10A2 và lớp 10A3 có số trung bình

cộng đều là 3,0 m, có phƣơng sai lần lƣợt là 0,3 ; 0,2. Hãy so sánh thành tích

nhảy xa của 3 lớp trên.

+ Với lớp 11

PHỤ LỤC 6

ĐỀ KIỂM TRA

Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian phát đề)

Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (3 đ)

Hãy khoanh vào chữ cái đứng trƣớc câu trả lời đúng.

Câu 1. Có 3 hành khách bƣớc lên 1 đoàn tàu có 2 toa chở khách đỗ tại sân ga.

Có bao nhiêu cách chọn toa của hành khách sao cho mỗi toa có ít nhất 1

ngƣời.

B. C. D. A.

Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho các chữ số đứng cạnh

nhau thi khác nhau?

B. C. D. A.

Câu 3. Một tổ có 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ.

Họ muốn chụp ảnh kỷ niệm sao cho học sinh nam và học sinh nữ đứng xe kẽ

nhau. Biết thời gian chụp 1 tấm ảnh là 15 giây. Hỏi họ cần thời gian bao lâu

để chụp đƣợc tất cả bức ảnh có thể?

A. 5 ngày B. 2 ngày C. 12 giờ D.1 giờ

Câu 4. Một cuộc họp lớp có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay

với tất cả mọi ngƣời trừ ngƣời vợ của mình. Các bà không bắt tay với nhau.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

B. C. D. A.

Câu 5. Có một chiếc hộp đựng 11 tấm thẻ đƣợc đánh số từ 1 đến 11. Lấy

ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ không chia

hết cho 2.

B. C. D. A.

Câu 6. Gieo đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Tính số phần tử của

không gian mẫu?

A. 12 B. 30 C.36 D. 46656

Phần 2. Tự luận ( 7 đ)

Câu 7. Có 4 cặp vợ chồng cùng đi xem một bộ phim. Họ mua đƣợc 8 vé ngồi

liền nhau cùng một hàng ghế. Có bao nhiêu cách xếp 4 cặp vợ chồng vào 8

ghế trên biết:

a) Xếp thế nào cũng đƣợc.

b) Các ông chồng ngồi cạnh nhau và các bà vợ ngồi cạnh nhau.

c) Các bà vợ không ngồi cạnh các ông chồng của mình.

Câu 8. Một trò chơi xổ số gồm một bàn tròn dùng để quay trên đó đƣợc gắn

37 con số từ 0 đến 36. Biết các số lẻ đƣợc đánh màu đen, số 0 đƣợc sơn màu

vàng và các số còn lại đƣợc sơn màu đỏ. Xác suất kim chỉ vào mỗi ô là nhƣ

nhau.

a) Tính xác suất khi quay 1 lần kim chỉ vào ô có số màu đỏ.

b) Tính xác suất khi quay 2 lần liên tiếp kim chỉ vào 1 ô có số màu đỏ và 1

ô có số màu đen.

c) Tính xác suất khi quay 2 lần liên tiếp có ít nhất 1 lần kim chỉ vào ô có

số màu vàng.

Trên đây là đề kiểm tra và cũng là bài kiểm tra chúng tôi sử dụng cho

Chương 3 để đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạm. Kết quả phân tích

điểm số của học sinh sau thực nghiệm được trình bày ở chương 3.

PHỤ LỤC 7. PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 1 DÀNH CHO GIÁO VIÊN

Họ và tên giáo viên:............................................................................

Nơi công tác: ......................................................................................

Thầy (cô) hãy đánh dấu (x) vào các ô mà mình lựa chọn.

Câu hỏi 1: Một trong những mục tiêu giáo dục môn Toán ở trƣờng phổ thông

hiện nay là rèn luyện tƣ duy cho học sinh. Các thầy cô có biết về tƣ duy phản

biện hay không?

Biết và quan tâm

Biết nhƣng không mấy quan tâm

Có nghe nhƣng chƣa sự hiểu

Chƣa nghe tới bao giờ

Câu hỏi 2: Thầy cô có thƣờng xuyên rèn luyện tƣ duy phản biện cho học sinh

trong bộ môn trong các giờ học phần XS-TK hay không?

Thƣờng xuyên Đôi khi Hiếm khi

Câu hỏi 4: Xin thầy cô cho biết quan điểm của mình về việc có nên rèn luyện

tƣ duy phản biện cho học sinh THPT trong bộ môn Toán hay không?

1. Hoàn toàn đồng ý 3. Không đồng ý

2. Đồng ý 4. Không có ý kiến

STT Quan niệm 1 2 3 4

1 TDPB là tƣ duy có suy xét, cần nhắc để đƣa ra

quyết định hợp lí để hiểu hoặc thực hiện một vấn

đề.

TDPB là tƣ duy gây ra sự tranh cãi, chê bai và 2

không chấp nhận ý kiến của ngƣời khác.

TDPB biện là một mục tiêu quan trọng trong giảng 3

dạy bộ môn Toán, cần rèn luyện và hình thành tƣ

duy phản biện.

4 TDPB góp phần quan trọng trong việc hình thành

năng lực giải quyết vấn đề, là nền tảng để phát triển

tƣ duy sáng tạo.

5 TDPB giúp học sinh có khả năng nhận ra những

thiếu sót, sai lầm và biêt điều chỉnh cảm xúc của

mình.

TDPB và tƣ duy sáng tạo ít có liên quan với nhau. 6

Câu hỏi 5: Khi dạy học chủ đề Xác suất – Thống kê thầy cô vận dụng chủ

yếu phƣơng pháp dạy học nào?

Thuyết trình

Vấn đáp, gợi mở

Sử dụng các tình huống thực tế

Câu hỏi 6: Theo thầy cô trong quá trình dạy học XS-TK thì khó khăn của

giáo viên là gì?

.............................................................................................................................

PHỤ LỤC 8: PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 2 DÀNH CHO HỌC SINH

Họ và tên.......................................................Lớp..........................

Em hãy đánh dấu (x) vào các ô mà mình lựa chọn.

Câu hỏi 1: Sự hứng thú của em khi học Xác suất – Thống kê?

Rất không thích Không thích Bình thƣờng

Thích Rất thích

Câu hỏi 2: Theo em, học phần Xác suất – Thống kê có khó hay không?

Rất khó Khó Bình thƣờng

Dễ Rất dễ

Câu hỏi 3: Trong một giờ toán, mức độ hoạt động của em nhƣ thế nào?

(Đánh dấu x vào ô mà em cho là phù hợp, mỗi dòng một dấu)

Các hoạt động Mức độ

Thƣờng Đôi khi Hiếm khi

xuyên

Nghe giáo viên giảng bài và ghi chép.

Đọc SGK và trả lời các câu hỏi.

Mạnh dạn thảo luận các vấn để giải

quyết 1 bài toán nào đó.

Thảo luận với bạn bè để giải quyết 1

bài toán nào đó.

Giải quyết vấn đề dựa vào khả năng

và kiến thức, kinh nghiệm của mình.

Câu hỏi 4: Theo em Xác suất – Thống kê có ứng dụng trong thực tế hay

không?

Có Không

Câu hỏi 5: Những khó khăn của em khi học chủ đề Xác suất – Thống kê là gì?

.............................................................................................................................

Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của các em!

Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học xác suất thống kê theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông

Mục tiêu nghiên cứu đề tài là cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy phản biện, đề xuất một số biện pháp để rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học chủ đề xác suất thống kê.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN

DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC

SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN

DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN NGÀNH LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Xuân Quang

HÀ NỘI – 2020

15 trƣờng hợp

Nam

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok