ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––––––
PHẠM NGỌC CHÂM ANH
DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 5 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THÁI NGUYÊN - 2020
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
PHẠM NGỌC CHÂM ANH
DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 5 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 8 14 01 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. Lâm Thùy Dương
THÁI NGUYÊN - 2020
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu trong luận văn là trung thực và có nguồn gốc trích dẫn rõ ràng. Các kết luận khoa
học của luận văn chưa được công bố trong bất cứ công trình nào.
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020
Tác giả luận văn
Phạm Ngọc Châm Anh
i
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lâm Thùy Dương, người
đã trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn tới Ban Giám Hiệu, Ban Chủ Nhiệm khoa Giáo dục
Tiểu học, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho chúng tôi trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn tập thể Cán bộ, GV, HS Trường Tiểu học Phú
Xá, trường Tiểu học Gia Sàng - TP Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên đã giúp đỡ, cung
cấp nhiều thông tin, tư liệu quý giá trong quá trính làm thực nghiệm tại trường.
Dù đã cố gắng nghiên cứu hoàn thành luận văn tuy nhiên khó tránh khỏi thiếu
sót nên tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý Thầy, Cô và các bạn.
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020
Tác giả luận văn
Phạm Ngọc Châm Anh
ii
MỤC LỤC
Lời cam đoan .................................................................................................................. i
Lời cảm ơn .....................................................................................................................ii
Mục lục ........................................................................................................................ iii
Quy ước viết tắt trong luận văn .................................................................................... vi
Danh mục các bảng ...............................................................................................vii
Danh mục các biểu đồ ...........................................................................................vii
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................. 2
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ........................................................................... 2
4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................. 2
6. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................... 3
7. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................... 3
8. Cấu trúc của luận văn................................................................................................. 4
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 5
1.1. Khái quát lịch sử nghiên cứu vấn đề....................................................................... 5
1.2. Một số vấn đề chung về tư duy ............................................................................... 8
1.2.1. Quan niệm về tư duy ............................................................................................ 8
1.2.2. Đặc điểm của tư duy ............................................................................................ 9
1.2.3. Quá trình tư duy ................................................................................................. 11
1.2.4. Các thao tác tư duy ............................................................................................ 12
1.3. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo ......................................................................... 18
1.3.1. Sáng tạo .............................................................................................................. 18
1.3.2. Tư duy sáng tạo .................................................................................................. 20
1.3.3. Các đặc trưng cơ bản của TDST ........................................................................ 22
1.3.4. Quan hệ giữa trí tưởng tượng và TDST ............................................................. 26
1.4. Đặc điểm HS cuối cấp tiểu học ............................................................................. 27
iii
1.4.1. Đặc điểm nhận thức .......................................................................................... 27
1.4.2. Đặc điểm nhân cách ........................................................................................... 29
1.5. Yếu tố hình học trong chương trình Toán lớp 5 ................................................... 32
1.5.1. Mục đích của việc dạy học yếu tố hình học cho HS lớp 5 ................................ 33
1.5.2. Nội dung yếu tố hình học trong chương trình Toán lớp 5 ................................. 34
1.6. Thực trạng của việc rèn TDST cho HS lớp 5 thông qua dạy học yếu tố hình
học ................................................................................................................................ 36
1.6.1. Mục đích khảo sát .............................................................................................. 36
1.6.2. Đối tượng khảo sát ............................................................................................. 36
1.6.3. Nội dung khảo sát .............................................................................................. 36
1.6.4. Phương pháp khảo sát ........................................................................................ 37
1.6.5. Kết quả khảo sát ................................................................................................. 37
Kết luận chương 1 ........................................................................................................ 41
Chương 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH LỚP 5 TRONG DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC ...................................... 42
2.1. Nguyên tắc xây dựng biện pháp ........................................................................... 42
2.1.1. Đảm bảo tính giáo dục ....................................................................................... 42
2.1.2. Đảm bảo tính khoa học và tính hệ thống ........................................................... 42
2.1.3. Đảm bảo tính khả thi và hiệu quả ...................................................................... 42
2.1.4. Đảm bảo tích cực hóa số đông và khuyến khích năng lực cá nhân ................... 43
2.1.5. Đảm bảo cân đối giữa học và thực hành vận dụng ............................................ 43
2.1.6. Phù hợp với đặc điểm về trình độ nhận thức của HS lớp 5 ............................... 43
2.2. Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh lớp 5 trong dạy học yếu tố
hình học ........................................................................................................................ 44
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy .......... 44
2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn và luyện tập cho HS khả năng nhìn bài toán dưới
các góc độ khác nhau để có thể tìm được nhiều cách giải quyết bài toán ................... 55
2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn và luyện tập cho HS đề xuất các bài toán mới từ
bài toán đã biết ............................................................................................................. 62
iv
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh phát hiện những sai lầm, tìm nguyên
nhân và đưa ra cách khắc phục ............................................................................. 74
Kết luận chương 2 ........................................................................................................ 81
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................. 83
3.1. Mục đích và yêu cầu thực nghiệm sư phạm ......................................................... 83
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ....................................................................................... 83
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm ......................................................................................... 83
3.2. Quy trình thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 83
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 84
3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................................ 84
3.5. Công cụ đánh giá và xử lý số liệu ......................................................................... 84
3.5.1. Công cụ đánh giá ............................................................................................... 84
3.5.2. Xử lý số liệu ....................................................................................................... 85
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................... 85
3.6.1. Đánh giá kết quả trước thực nghiệm sư phạm ................................................... 85
3.6.2. Đánh giá kết quả sau thực nghiệm sư phạm ...................................................... 88
3.6.3. Đánh giá chung về thực nghiệm sư phạm.......................................................... 95
Kết luận chương 3 ........................................................................................................ 97
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................... 98
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 100
PHỤ LỤC
v
QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt Viết đầy đủ
GV Giáo viên
GVCN Giáo viên chủ nhiệm
HS Học sinh
TDST Tư duy sáng tạo
TTTD Thao tác tư duy
PPDH Phương pháp dạy học
vi
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Sự cần thiết của việc phát triển TDST cho HS lớp 5 .................................. 37
Bảng 1.2. Biểu hiện TDST của HS lớp 5 trong quá trình học tập ............................... 38
Bảng 1.3. Những khó khăn của GV trong quá trình rèn luyện TDST cho HS ............ 39
Bảng 3.1. Các tiết dạy thực nghiệm sư phạm .............................................................. 84
Bảng 3.2. Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm ........................................................... 84
Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm của lớp 5A, 5B – TH Phú Xá
(Bài kiểm tra số 1) .................................................................................... 85
Bảng 3.4. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm của lớp 5A1, 5A2 – TH Gia
Sàng (Bài kiểm tra số 1) ........................................................................... 86
Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm ..................................................... 87
Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm ......................................................... 89
Bảng 3.7. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ............. 91
vii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1. Thực trạng giải toán có YTHH của HS lớp 5 ......................................... 40
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của hai lớp: 5A và 5B ...... 86
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của hai lớp: 5A1 và 5A2 ...... 87
Biểu đồ 3.3. Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của HS lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng .................................................................................................. 88
Biểu đồ 3.4. So sánh kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của HS lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng ....................................................................................... 90
viii
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xã hội của chúng ta không ngừng phát triển, bất cứ một lĩnh vực nào cũng cần
có TDST để tạo nên sự đột phá và khác biệt. Giáo dục cũng luôn luôn phải thay đổi để
phù hợp với sự phát triển của xã hội. Mục tiêu giáo dục của Việt Nam là đào tạo con
người phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp,
trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng
nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân; phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng
sáng tạo của mỗi cá nhân đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và
yêu cầu hội nhập quốc tế.
Nghị quyết số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo,
đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã chỉ đạo mục tiêu cụ thể của giáo dục
phổ thông là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công
dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS.
Điều 5 Luật Giáo dục của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005
nhấn mạnh tầm quan trọng của TDST như sau: Phương pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, TDST của người học; bồi dưỡng cho người học năng
lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên.
Trong chương trình Giáo dục phổ thông, Giáo dục tiểu học chiếm vị trí quan
trọng. Theo điều 2 của Điều lệ Trường tiểu học có nêu: “Trường Tiểu học là bậc học
nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân. Trường Tiểu học có tư cách pháp nhân và
con dấu riêng”. Vì vậy giáo dục Tiểu học luôn được xã hội quan tâm và được nhà nước
hỗ trợ các chính sách để phát triển. Bên cạnh đó mục tiêu của giáo dục tiểu học nhằm
giúp HS hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo
đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để HS học tiếp cấp trung học cơ
sở.
Bên cạnh đó, lý luận dạy học cũng đã chỉ ra rằng, TDST có tác động to lớn đối
với hoạt động nhận thức của HS, ngoài việc giúp cho việc học tập và xử lý vấn đề hiệu
1
quả, nó còn giúp phát triển bộ óc thông minh, tỉnh táo, có khả năng thích ứng tốt với
cuộc sống năng động ngày nay từ khi còn là HS đầu bậc học phổ thông.
Trong các phân môn ở Tiểu học, môn Toán là môn học có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực, đóng vai trò chủ đạo trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phát
triển trí thông minh. Nội dung môn Toán hiện hành ở tiểu học được chia thành bốn
mạch kiến thức, đó là: Số học, Đại lượng và đo đại lượng, Yếu tố hình học và Giải toán
có lời văn. Trong các mạch kiến thức đó, hình học là yếu tố quan trọng góp phần phát
triển năng lực tưởng tượng, TDST của HS, hỗ trợ HS trong các môn học có liên quan.
Hình học hình thành cho HS từ những khái niệm cơ bản đến trừu tượng. Các kiến thức
hình học hỗ trợ giải quyết được những vấn đề cơ bản thường gặp trong đời sống.
Trong thực tiễn, dạy học môn Toán ở các trường Tiểu học hiện nay mặc dù GV đã
rèn TDST cho HS nhưng chưa mang tính thường xuyên và chưa được chú trọng. Do đó,
HS ít có cơ hội thể hiện năng lực tư duy cá nhân. Ngoài ra, nội dung bài học bó gọn trong
chương trình sách giáo khoa, phương pháp giảng dạy truyền thống, tiến trình dạy học lặp
lại dẫn đến HS chưa được động não nhiều.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học
yếu tố hình học ở lớp 5 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề lí luận và thực tiễn về vấn đề nghiên
cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện TDST cho HS lớp 5 trong
dạy học các yếu tố hình học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở
tiểu học.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Toán ở lớp 5.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Việc rèn tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5 trong dạy học các yếu tố hình học.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp rèn luyện tư suy sáng tạo cho học sinh lớp 5
trong dạy học yếu tố hình học thì sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
và nâng cao được chất lượng dạy học môn Toán ở tiểu học.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
2
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy, TDST, phát triển TDST.
- Nghiên cứu mạch nội dung các yếu tố hình học ở lớp 5.
- Nghiên cứu đặc điểm tâm lý lứa tuổi HS cuối cấp tiểu học.
- Tìm hiểu thực trạng việc phát triển TDST cho HS cuối cấp tiểu học trong dạy
học môn Toán ở một số trường tiểu học trên địa bàn Thành phố Thái Nguyên.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST cho HS lớp 5 thông
qua dạy học các yếu tố hình học.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả năng triển
khai các biện pháp vào trong thực tế.
6. Phạm vi nghiên cứu
Các biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST trong trong dạy học các yếu tố
hình học cho HS lớp 5.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận:
Sử dụng phối hợp các phương pháp: tổng hợp, hệ thống hoá, phân tích tài liệu
để xác định các khái niệm và xây dựng khung lý thuyết của đề tài nghiên cứu.
7.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
7.2.1. Phương pháp quan sát: tiến hành quan sát, khảo sát thực tế, thu thập thông
tin góp phần làm rõ thực trạng nghiên cứu.
7.2.2. Phương pháp điều tra bằng ankét: tiến hành lấy ý kiến của các đối
tượng nghiên cứu thông qua phiếu điều tra, bảng hỏi nhằm làm rõ thực trạng cần
nghiên cứu.
7.2.3. Phương pháp chuyên gia: trưng cầu ý kiến chuyên gia về các nội dung
nghiên cứu, đánh giá thực trạng nghiên cứu, đánh giá về tính khoa học và tính khả thi
của các tình huống dạy học đã thiết kế.
7.2.4. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: học sinh tự lực nghiên cứu một tình
huống thực tiễn và giải quyết các vấn đề của tình huống đặt ra.
7.3. Phương pháp thống kê toán học:
Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý các số liệt thu thập được trong
nghiên cứu thực trạng và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
3
Tiến hành thực nghiệm để kiểm tra tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung chính của luận
văn được chia thành 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5 trong
dạy học yếu tố hình học
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
4
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái quát lịch sử nghiên cứu vấn đề
Chúng ta đang sống trong kỷ nguyên của trí tuệ, mà trí tuệ sáng tạo là hoạt động
trí não cao nhất của con người, có vai trò quyết định đối với quá trình tiến hoá và phát
triển của xã hội loài người. Chính vì vậy, có rất nhiều thành tựu trong và ngoài nước
đã nghiên cứu về TDST.
Ngay từ năm 1950, nhà nghiên cứu người Mỹ Guilford J.P. đã bắt đầu nghiên
cứu một cách có hệ thống về sáng tạo dưới góc nhìn Tâm lí học. Ông đặt ra nhiều vấn
đề xoay quanh thực trạng nghiên cứu về sáng tạo, hoạt động sáng tạo và đề cập thêm về
hướng nghiên cứu, thách thức của việc phát triển khả năng sáng tạo, cách thức sáng tạo
của con người. Những câu hỏi mà Guilford J.P. đặt ra cũng chính là những vấn đề trọng
tâm mà Tâm lí học sáng tạo phải quan tâm, giải quyết. Có thể phát hiện tiềm năng
sáng tạo hay không? Phát triển khả năng ấy bằng cách nào, phát triển đến mức nào?...
Bên cạnh đó, Guilford J.P. vẫn tiếp tục nghiên cứu các đặc điểm và năng lực của TDST
bao gồm: Tính lưu loát, tính mềm dẻo, tính chi tiết, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề
và sự định nghĩa lại. ([8]; [14])
Trong cuốn Dimensions of Creativity, Boden M.A. và các cộng sự của ông đã
chứng minh rằng sự sáng tạo không chỉ thách thức những ý tưởng mới mà còn được một
số nhóm xã hội có liên quan chấp nhận. Mặc dù một số ý tưởng mới có thể nảy sinh các
hiệp hội mới, những ý tưởng được tạo ra bằng cách khai thác các đặc điểm cấu trúc của
một không gian khái niệm hiện có. Động lực mạnh mẽ thường thúc đẩy những người
sáng tạo và những người đánh giá và duy trì công việc của họ. Boden M. A. đã chỉ ra
rằng: “Sáng tạo là một tính năng cơ bản của trí tuệ con người và là thách thức đối với trí
tuệ nhân tạo. Kỹ thuật trí tuệ nhân tạo có thể được sử dụng để tạo ra các ý tưởng mới
theo ba cách: bằng cách tạo ra các kết hợp mới lạ của các ý tưởng quen thuộc; bằng cách
khám phá tiềm năng của không gian khái niệm; và bằng cách thực hiện các phép biến
đổi cho phép thế hệ ý tưởng trước đây không thể. ([19]; [20])
Bên cạnh đó, người được biết đến nhiều nhất nhờ nghiên cứu về sáng tạo đó là
nhà nghiên cứu Torrance E.P. Trong cuốn sách Guiding Creative Talent. Torrance E.P
đã cố gắng cho biết lý do tại sao chúng ta nên quan tâm đến việc hướng dẫn hiệu quả
5
các cá nhân sáng tạo. Ông cũng đã cố gắng để mô tả bản chất của nhu cầu, hướng dẫn
độc đáo của các cá nhân sáng tạo. Ông đã xem xét một số định nghĩa về TDSTvà chỉ
ra một số các biện pháp liên quan đến khả năng TDSTvà đặc điểm của tính cách sáng
tạo. [27]
Ở lĩnh vực văn học nghệ thuật, Naudrop M.A. đã chia Tưởng tượng sáng tạo
của người nghệ sỹ thành 3 mức độ khác nhau: tưởng tượng hoang đường, nhân cách
hóa và nhập thân. Khi có đủ ba điều kiện này, trí tưởng tượng bắt đầu hoạt động và
người nghệ sỹ sẽ hóa thân vào nhân vật của mình để sáng tạo. Như vậy, cái đích cuối
cùng trong tưởng tượng sáng tạo của người nghệ sỹ là tạo ra các hình tượng nghệ thuật.
Chính nhờ có tưởng tượng và thông qua tưởng tượng mà toàn bộ các hình tượng nghệ
thuật tồn tại trong các tác phẩm đã đạt đến trình độ của sự tưởng tượng khái quát, tạo
nên cái riêng, cái độc đáo của từng nhân cách sáng tạo và mang tính khác lạ so với thế
giới hiện thực. [26]
Trong nghiên cứu của Jacques Grégoire, dưới góc độ toán học ông cho rằng:
Sáng tạo toán học bắt nguồn từ khả năng trí tuệ và đặc điểm tính cách của mỗi cá
nhân, trong đó sự trực tiếp trong giáo dục chỉ là vừa phải. Tuy nhiên, giáo dục có
thể có nhiều hơn trong ba thành phần quan trọng của sự sáng tạo: chuyên môn, suy
nghĩ ban đầu và động lực nội tại, nền tảng tiềm năng sáng tạo cá nhân. Ở trường
học, sự phát triển của HS sáng tạo tiềm năng nên bắt đầu từ GV giáo dục toán học.
Chỉ có chuyên gia và GV sáng tạo có thể cung cấp môi trường phù hợp để phát triển
HS sáng tạo. [25]
Cũng nghiên cứu về cấu trúc năng lực tư duy toán học của HS, nhà nghiên cứu
Krutecki V.A cho rằng, năng lực toán học của HS cần được hiểu theo hai mức độ. Thứ
nhất, là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo tương ứng của chương trình toán học ở trường phổ thông. Thứ hai, là năng
lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối
với loài người. Ông cho rằng mặc dù năng lực tư duy toán học được hiểu theo hai
mức độ nhưng không có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động
toán học đó. Khi nói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến năng lực
sáng tạo. [32]
6
Theo Molly A.J nêu quan điểm về dạy toán thông qua sáng tạo như sau: “Sự
sáng tạo trong lớp học không dễ đến với mọi GV hay thậm chí là mọi HS. Các trang
bài tập về nhà hàng ngày, các câu đố và bài kiểm tra từ các nhà xuất bản chương trình
giảng dạy chắc chắn đã sẵn sàng để sao chép và dễ dàng cho điểm. Như vậy, các GV
nắm bắt cách tiếp cận sáng tạo trong giáo dục toán học sẽ cần các tài liệu và đồ dùng
cũng như một hệ thống chấm điểm đáng tin cậy để đánh giá công bằng của HS. GV
cũng sẽ cần các bài thuyết trình và cố vấn phát triển chuyên nghiệp để thực hiện khái
niệm lớp học sáng tạo. Tuy nhiên, việc cung cấp một môi trường kiên nhẫn và dễ tiếp
thu, trong đó HS có thể tìm thấy vẻ đẹp trong toán học theo cách riêng của họ sẽ rất
xứng đáng với thời gian, công sức và tiền bạc”. [21]
Còn ở Việt Nam, những nghiên cứu liên quan đến khoa học về lĩnh vực sáng tạo
mới thật sự bắt đầu vào thập kỉ 70 của thế kỷ XX. Và cũng có nhiều nhà khoa học quan
tâm đến vấn đề này, có thể kể ra một số nhà nghiên cứu tiêu biểu như: Hoàng Chúng,
Nguyễn Huy Tú, Nguyễn Cảnh Toàn, Phan Dũng, …
Năm 1964, tác giả Hoàng Chúng đã xuất bản cuốn sách “Rèn luyện khả năng
sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông”. Trong cuốn sách này tác giả đã tập trung
nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS phát triển các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong
sáng tạo toán học như: đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa. Ông cho rằng các
phương pháp này có thể vận dụng trong giải toán để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm ra
phương hướng giải toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức và giúp ta thấy
được sợi dây liên hệ giữa nhiều vấn đề khác nhau và giúp phát triển TDST của chính
chủ thể. [24]
Trong cuốn “Tâm lý học sáng tạo” tác giả Nguyễn Huy Tú cũng tập trung vào
các vấn đề chung của sáng tạo: Tác giả đã đặt ra vấn đề nghiên cứu thế nào là sáng tạo?
Quá trình sáng tạo và sản phẩm sáng tạo như thế nào? [34]
Nghiên cứu của tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong tập “Tập cho HS giỏi toán làm
quen dần với nghiên cứu toán học” đã đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng “phát
hiện vấn đề”, rèn luyện TDST và nhất là tư duy biện chứng thông qua lao động tìm tòi
“cái mới”. Ông khẳng định: muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải vừa giỏi phân tích,
vừa giỏi tổng hợp. Phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, cái này tạo điều kiện cho
cái kia [33].
7
Tác giả Phan Dũng coi: “Quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề và ra quyết định”
và “Tư duy sáng tạo” là tương đương. Bởi vì, dù người giải quyết vấn đề theo cách nào
thì đều phải tự mình suy nghĩ để đi từ “không biết cách” đến “biết cách”, nghĩa là quá
trình suy nghĩ này tạo ra tính mới. Tính mới đó đem lại ích lợi là đạt được mục đích
của người đề ra. Như vậy suy nghĩ giải quyết vấn đề và ra quyết định chính là TDST.
[29]
Ngoài ra còn có các nghiên cứu khác như: “Phát triển tư duy thông qua dạy học
môn toán ở trường phổ thông“; “Giáo trình đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở
trường trung học sơ sở nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho HS“; “Phát
triển một số yếu tố của TDST cho HS tiểu học”; “Phát triển TDST cho HS giỏi thông
qua dạy học hệ phương trình ở trường THPT”; “Rèn luyện TDST cho sinh viên đại học
ngành toán thông qua dạy học một số nội dung đa thức”,… với các góc độ tiếp cận đa
dạng những kết quả nghiên cứu.
Trong lĩnh vực giáo dục tiểu học, một số nghiên cứu gần đây đề cập đến việc
rèn luyện và phát triển TDST cho HS. Chẳng hạn như: “Rèn luyện trí thông minh qua
môn toán và phát hiện bồi dưỡng HS năng khiếu toán ở cấp 1” của tác giả Phạm Văn
Hoàn (1969); “Rèn luyện TDST cho HS tiểu học thông qua hoạt động giải toán hợp”
của tác giả Trần Thị Thu Hà (2005); “Thực trạng mức độ TDST của HS lớp 4 qua học
tập phân môn tập làm văn” của tác giả Bùi Thị Kim Trúc (2008); “Rèn luyện kỹ năng
tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải các bài tập đại lượng và đo đại
lượng” của tác giả Vũ Thị Lan Anh (2003); Một số biện pháp tổ chức dạy học yếu tố
hình học lớp 4 theo hướng tiếp cận hoạt động” của tác giả Lê Thị Ngọc Diễm (2011);
“Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học” của tác giả Đỗ
Ngọc Miên (2014).
Thế kỷ 21, theo các dự báo là thế kỷ trí tuệ. Dưới cách nhìn hiện đại, sáng tạo là
nguồn tài nguyên cơ bản của con người do đó giáo dục và rèn luyện tính sáng tạo sẽ càng
ngày càng đóng vai trò quan trọng vì: "Mục đích giáo dục trẻ em không phải là thông tin
về những giá trị của quá khứ, mà là sáng tạo những giá trị mới của tương lai".
1.2. Một số vấn đề chung về tư duy
1.2.1. Quan niệm về tư duy
Có rất nhiều quan niệm khác nhau về tư duy, đây là một vấn đề thu hút sự quan
tâm của đông đảo các ngành và các nhà nghiên cứu khoa học. Mỗi ngành khoa học lại
8
có một góc độ nhìn về tư duy khác nhau. Và mỗi nhà nghiên cứu khoa học cũng có một
quan niệm khác nhau về tư duy.
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu
tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”. [9]
Theo Từ điển Triết học: “Tư duy là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản
xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp”. [51]
Theo giáo trình Tâm lý học: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”. [53]
Một số nhà nghiên cứu giáo dục có quan niệm về tư duy như sau:
Theo Trần Thúc Trình quan niệm: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh
những bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng mà
trước đó chủ thể chưa biết”. [38]
Theo Rubinstêin: “Tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể
với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động
của khách thể”. [32]
Phân tích dưới góc độ lí luận về tính hai mặt của quá trình tư duy thống nhất, tác
giả Nguyễn Bá Dương nhận định: “Tư duy một mặt là một quá trình tìm kiếm và phát
hiện ra cái mới, cái bản chất; mặt khác nó còn là quá trình tái tạo lại những tri thức,
những kinh nghiệm lịch sử - xã hội đã được loài người tích luỹ”. [17]
Như vậy, có thể hiểu rằng Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một
quá trình phản ánh tích cực thế giới hiện thực khách quan. Tư duy là nhận thức lý tính,
nghĩa là phải có sự suy nghĩ trong đầu óc con người, phải có sự lập luận, phân tích,
diễn giải có căn cứ, chứ không phải là sự cảm thấy mang tính chất thoáng qua, chủ
quan. Nói một cách khác, tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính.
1.2.2. Đặc điểm của tư duy
a) Tính có vấn đề
Tư duy chỉ nảy sinh khi một tình huống có vấn đề xuất hiện và cá nhân có khả
năng giải quyết nó (nhận thức được vấn đề, có nhu cầu và có tri thức để giải quyết).
9
Tình huống có vấn đề là tình huống chứa đựng một mục đích mới, một vấn đề mới,
hoặc một cách thức giải quyết mới mà những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ
không còn đủ sức để giải quyết, mặc dù vẫn cần thiết.
b) Tính trừu tượng và khái quát hóa
Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những
dấu hiệu cá biệt, cụ thể, dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất
chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật hiện tượng
riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù.
Nói cách khác tư duy mang tính trừu tượng và khái quát. Tư duy phản ánh cái chung,
bản chất cho nhiều sư vật, hiện tượng trên cơ sở trừu xuất khỏi chúng cái cụ thể, cá
biệt.
c) Tính gián tiếp
Tư duy phát hiện ra bản chất, quy luật của sự vật, hiện tượng nhờ sử dụng công
cụ, phương tiện (đồng hồ, nhiệt kế, máy móc...) mà loài người đã sáng chế ra, tìm ra
cũng như sử dụng kinh nghiệm của chính mình.
d) Tư duy liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Ngôn ngữ là phương tiện của tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà con người truyền đạt
được tư tưởng, nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được bản chất, các mối
quan hệ của sự vật, hiện tượng. Ngôn ngữ là cái vỏ vật chất của tư duy. Nếu không có
ngôn ngữ, tư duy không thể biểu hiện và phát triển được. Đồng thời ngôn ngữ giúp cho
tư duy phát triển; khi tư duy phát triển, ngôn ngữ cũng phát triển theo và phong phú
lên, nhiều khái niệm mới ra đời trên cơ sở những thành tựu của tư duy.
e) Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Để tạo ra sản phẩm của mình, tư duy phải dựa trên những tài liệu cảm tính, trên
kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động - những cái thuộc về nhận thức cảm tính.
Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư duy với hiện thực, là
cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng các khái niệm, quy luật. Ngược lại,
tư duy và sản phẩm của nó cũng ảnh hưởng đến các quá trình nhận thức cảm tính, đến
độ nhạy cảm, đến tính lựa chọn, tính ổn định và tính có ý nghĩa của tri giác.
10
g) Tính chất lý tính của tư duy
Tư duy là giai đoạn phát triển cao của nhận thức - giai đoạn nhận thức lý tính.
Chỉ có tư duy mới giúp con người vượt qua được những giới hạn trực quan, nhận thức
cảm tính để phản ánh được bản chất của sự vật, hiện tượng, những vấn đề thuộc về trí
tuệ, lý trí của con người.
Tóm lại: Tư duy mà con người là chủ thể chỉ nảy sinh khi gặp tình huống “có vấn
đề”. Tuy nhiên vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm
vụ cá nhân (cái gì đã biết, cái gì còn cần tìm kiếm), đồng thời nằm trong ngưỡng hiểu
biết của cá nhân và là nhu cầu động cơ tìm kiếm của cá nhân. Tiếp theo, tư duy luôn
phản ánh cái bản chất nhất cho nhiều sự vật hợp thành một nhóm, một loại, một phạm
trù, đồng thời trừu xuất khỏi những sự vật, những cái cụ thể, cá biệt. Ngoài ra, tư duy
luôn phản ánh gián tiếp hiện thực. Trong tư duy, có sự thoát khỏi những kinh nghiệm
cảm tính. Cuối cùng, ngôn ngữ có vai trò cố định lại các kết quả của tư duy và nhờ đó
làm khách quan hóa chúng cho người khác và cho cả bản thân chủ thể tư duy.
1.2.3. Quá trình tư duy [3]
Tư duy là hoạt động trí tuệ, với một quá trình bao gồm bốn bước cơ bản:
Bước 1: Xác định được vấn đê, biểu đạt nó thành nhiệm vu tư duy, hay nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua bước
(4), nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
K.K. Platônôp đã cụ thể hoá quá trình tư duy qua sơ đồ sau:
11
Nhận thức vấn đề
Câu hỏi
Xuất hiện các liên tưởng
Giả thuyết
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Xác minh
Khẳng định
Phủ định
Chính xác hóa
Tìm giả thuyết mới
Quyết định
Giải quyết vấn đề
Hành động TD mới
1.2.4. Các thao tác tư duy
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ
nhằm giải quyết vấn đề hoặc lĩnh hội, tiếp thu tri thức. Xét về bản chất, tư duy là một
quá trình chủ thể tiến hành các hành động đi từ cái đã biết đến cái phải tìm, từ sự kiện
đến cái khái quát, các kết luận, lời giải, khái niệm, phán đoán, suy lý và các quyết định.
Các hành động được diễn ra trong não chủ thể qua các thao tác trí tuệ như: Phân tích -
tổng hợp; so sánh, tương tự; trừu tượng hoá; khái quát hoá, đặc biệt hoá…
1.2.4.1. Thao tác phân tích
Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành những bộ
phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một
định hướng nhất định, nhờ đó mà có thể nghiên cứu và nhận thức đối tượng toán học
12
ấy sâu sắc hơn và trọn vẹn hơn. Có hai kiểu phân tích: Phép phân tích đi lên và phép
phân tích đi xuống.
+ Phép phân tích đi lên (hay suy luận ngược lùi) có thể tóm lược bằng sơ đồ sau:
(điều đã biết hoặc có thể (Điều chưa biết, điều cần tìm)
tìm suy ra được).
Cách suy luận là: Muốn tìm cần có ; muốn có cần có ; muốn có
cần có ; … ; muốn có cần có và đã biết hoặc suy ra được. Và phép phân
tích đi lên thường dùng để tìm kiếm hoặc hướng dẫn tìm kiếm lời giải.
+ Phép phân tích đi xuống (hay suy luận ngược tiến) có thể tóm lược bằng sơ
đồ sau: Giả sử không có ( là cái cần tìm, điều phải chứng minh)
… và không . Suy ra có (điều phải chứng minh).
Cách suy luận là: Giả sử không có suy ra có , vì có suy ra có , vì có
suy ra có , …, vì có suy ra có và có cả (đây là hai mệnh đề mâu thuẫn
nhau). Từ đó cho thấy không có là điều vô lí (là sai). Vậy phải có - cái phải tìm
(điều phải chứng minh). Và phép phân tích đi xuống là cơ sở của phép chứng minh bằng
phản chứng.
Ví dụ 1.1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tính diện tích
hình chữ nhật đó, biết chiều dài bằng chiều rộng.
Từ giả thiết của bài toán ta có thể suy luận theo quá trình sau: Muốn tìm A (diện
tích hình chữ nhật) cần có (chiều dài hình chữ nhật) và (chiều rộng hình chữ
nhật); Muốn có cần có (giá trị của 1 phần trong các phần bằng nhau) và số phần
tương ứng với (mà số phần tương ứng với là 4 phần bằng nhau); Muốn có
cần (hiệu số giữa chiều dài so với chiều rộng) và (hiệu số phần bằng nhau giữa
13
chiều dài so với chiều rộng) (mà bài toán đã cho biết : chiều dài hơn chiều rộng
12m); Muốn biết cần có (tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng).
Quá trình suy luận trên được tóm tắt theo sơ đồ sau :
1.2.4.2. Thao tác tổng hợp
Tổng hợp là thao tác tư duy để hợp nhất những bộ phận, thuộc tính hay quan hệ
của các đối tượng toán học đã được tác rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể nhằm
nhận thức đối tượng toán học bao quát hơn, đầy đủ hơn. Khi tổng hợp thì các yếu tố đã
bị tách rời trong quá trình phân tích các đối tượng toán học được liên kết lại với nhau,
đưa vào một quan hệ thống nhất.
Sơ đồ của phép tổng hợp là:
n-1
Điều đã có là … - điều phải tìm
(phải chứng minh).
Cách suy luận là: Vì có suy ra có , vì có suy ra có , vì có
suy ra có , … , vì có suy ra có , vì có suy ra có , vì có suy ra có
- điều phải tìm. Và phép tổng hợp thường dùng để trình bày bài giải.
Ví dụ 1.2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tính diện tích
hình chữ nhật đó, biết chiều dài bằng chiều rộng.
Từ kết quả phân tích bài toán này (trong Ví dụ 1.1), đi ngược lại với quá trình
trên ta có thể tổng hợp lại như sau:
Vì có (tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng bằng ) nên có (hiệu số phần
bằng nhau giữa chiều dài so với chiều rộng bằng 3); Vì có và (hiệu số giữa chiều
dài so với chiều rộng bằng 12m) nên có (giá trị của 1 phần trong các phần bằng
nhau); Vì có nên có (chiều rộng hình chữ nhật); Vì có nên có (chiều dài
hình chữ nhật); Vì có và nên có A (diện tích hình chữ nhật) – Điều phải tìm.
Sơ đồ của phép tổng hợp bài toán trên là:
14
Như vậy có thể thấy rằng, phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái
ngược nhau nhưng lại có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau tạo thành
sự thống nhất không tách rời được. Chúng là hai phương diện của một quá trình tư
duy thống nhất. Sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp, còn sự tổng
hợp được thể hiện trên kết quả phân tích. Phân tích là cơ sở cho tổng hợp, còn tổng
hợp được thực hiện trên kết quả của phân tích. Điều quan trọng trong tư duy là
phân tích đồng thời với tổng hợp. Như F.Ănghen đã viết: “Không có phân tích thì
không có tổng hợp”.
Ở Tiểu học, hoạt động tư duy phân tích – tổng hợp được thực hiện trong tất cả
các khâu của quá trình học tập của HS. Tuy nhiên, ở HS tiểu học, sự phân tích có phần
mạnh hơn và hoàn thiện hơn tổng hợp.
1.2.4.3. Thao tác so sánh
So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau, sự đồng
nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau,… giữa các đối tượng
toán học hay giữa các thuộc tính, các quan hệ, các bộ phận của đối tượng toán học.
So sánh có quan hệ chặt chẽ và dựa trên cơ sở phân tích - tổng hợp. So sánh có
vai trò quan trọng trong việc nhận thức các đối tượng toán học, nhờ so sánh chủ thể
nhận thức phân biệt được các đối tượng toán học.
Thao tác tư duy so sánh được tiến hành trong tất cả các giai đoạn phát triển tư
duy của HS, bắt đầu từ trực quan - hành động rồi đến tư duy trực quan - hình ảnh và
tư duy trừu tượng. Trong toán học, HS thường xuyên phải tiến hành so sánh. Các em
luôn so sánh các khái niệm mới đang nghiên cứu với các khái niệm đã học để phân
biệt và tiếp thu kiến thức mới. Một điều đáng lưu ý trong thao tác so sánh của HS
Tiểu học là khi so sánh các em phát hiện sự khác nhau nhanh và dễ hơn nhận diện sự
giống nhau. Vì vậy trong quá trình dạy học toán, việc so sánh nên bắt đầu từ việc tìm
ra những điểm khác nhau, sau đó chuyển sang xác định sự giống nhau. Như vậy, so
sánh đóng một vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức.
15
Ví dụ 1.3: Nhờ thao tác so sánh, HS lớp 5 dễ dàng chỉ ra được sự giống và
khác nhau giữa hình hộp chữ nhật và hình lập phương:
Hình hộp chữ nhật Hình lập phương
- Có 6 mặt - Có 6 mặt
Giống nhau - Có 8 đỉnh - Có 8 đỉnh
- Có 12 cạnh - Có 12 cạnh
- Các mặt là các hình chữ nhật, các - Các mặt là các hình vuông bằng
mặt đối diện thì bằng nhau. nhau.
Khác nhau - Các cạnh song song với nhau thì - 12 cạnh đều bằng nhau.
bằng nhau.
- Có 3 kích thước: chiều dài, chiều - 3 kích thước đều bằng nhau.
rộng và chiều cao.
1.2.4.4. Thao tác trừu tượng hoá
Trừu tượng hóa là thao tác tư duy mà chủ thể dùng trí óc để gạt bỏ những mặt,
những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không bản chất của một đối tượng
toán học mà chỉ giữ lại những thuộc tính quan trọng, những dấu hiệu bản chất của đối
tượng đó.
Trừu tượng hóa là một dạng đặc biệt của phân tích. Đặc điểm của trừu tượng
hóa khoa học là đề cao cái bản chất và gạt bỏ cái không bản chất. Mỗi một sự trừu
tượng hóa khoa học là trừu tượng những thuộc tính bản chất khỏi những thuộc tính
không bản chất. Nghĩa là trừu tượng hóa có hai mặt:
- Nêu bật những dấu hiệu bản chất ra khỏi những dấu hiệu khác và được bảo
toàn những đối tượng nhận thức.
16
- Loại trừ những dấu hiệu không bản chất ra khỏi những dấu hiệu bản chất.
Ví dụ 1.4: Khi dạy bài hình tam giác cho HS lớp 5, trong SGK giới thiệu tam
giác ABC có
Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC.
Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C.
Ba góc là:
Góc đỉnh A, cạnh AB và AC (gọi tắt là góc đỉnh A);
Góc đỉnh B, cạnh BA và BC (gọi tắt là góc đỉnh B);
Góc đỉnh C, cạnh CA và CB (gọi tắt là góc đỉnh C);
Từ hình tam giác cụ thể (hình tam giác ABC) bằng thao tác tư duy trừu tượng
hóa loại bỏ dấu hiệu những không bản chất (tam giác ABC) để nêu lên những dấu
hiệu bản chất của tam giác về số cạnh, số đỉnh, số góc đó là: Một tam giác có: 3 đỉnh,
3 cạnh, 3 góc.
17
1.2.4.5. Thao tác khái quát hoá
Khái quát hoá là một thao tác tư duy nhằm bao quát các đối tượng toán học khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung
nhất định sau khi gạt bỏ những thành phần khác. Những thuộc tính chung này bao gồm
hai loại: Những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất. Kết
quả của khái quát hóa cho ra một đặc tính chung của hàng loạt đối tượng toán học cùng
loại.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa có quan hệ qua lại với nhau như quan hệ giữa
phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn. Khái quát hóa chỉ thực hiện trên cơ sở
trừu tượng hóa. Ở tiểu học, trừu tượng hóa đi liền với khái quát hóa và dẫn đến hình
thành kiến thức mới dưới dạng khái niệm hoặc tính chất.
Ví dụ 1.5: Khi dạy bài diện tích hình tam giác [1]
Từ bài toán cụ thể tính diện tích hình tam giác EDC GV
hướng dẫn HS tính ra được diện tích hình tam giác EDC là:
Ở đây, DC là đáy, EH là đường cao ứng với đáy DC.
Độ dài EH là chiều cao.
Từ bài toán này, bằng thao tác tư duy khái quát hóa đã hình thành quy tắc tính
diện tích hình tam giác:
Muốn tính diện tích tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn
vị đo) rồi chia cho 2.
(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao).
1.3. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo
1.3.1. Sáng tạo
1.3.1.1. Quan niệm về sáng tạo
Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Xô-Viết: “Sáng tạo là hoạt động của con người
trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đỏi thế giới tự nhiên, xã
18
hội phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động được
đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất”. [53]
Theo Từ điển triết học: “Sáng tạo là quá trình hoạt động của con người tạo ra những
Giá trị vật chất, tinh thần, mới về chất. Các loại hình sáng tạo được xác định bởi đặc trưng
nghề nghiệp như khoa học, kĩ thuật, văn học, nghệ thuật, tổ chức, quân sự,... Có thể nói
sáng tạo có mặt trong mọi lĩnh vực của thế giới vật chất và tinh thần”. [51]
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc
tinh thần, hay: sáng tạo là tìm ra cái mới cách giải quyết mới không bị gò bó phụ thuộc
vào cái đã có”. [9]
Theo Viện sĩ Nguyễn Cảnh Toàn: “Người có óc sáng tạo là người có kinh
nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra”. [43]
Vugotxki L.X. cho rằng: “Hoạt động sáng tạo là bất cứ hoạt động nào của con
người tạo ra được cái gì mới, không kể rằng cái được tạo ra ấy là một vật cụ thể hay là sản
phẩm của trí tuệ hoặc tình cảm chỉ sống và biểu lộ trong bản thân con người” [39].
Theo Torrance P. E: “Sáng tạo là quá trình xác định các giả thuyết, nghiên cứu
chúng và tìm ra kết quả. Ông cho rằng sáng tạo “là quá trình trở nên nhạy cảm hay
nhận biết nhiều vấn đề, sự thiếu hụt hay lỗ hổng trong kiến thức, sự thiếu hụt các yếu
tố hay sự thiếu hòa hợp,v.v... cùng nhau đưa đến các mối quan hệ mới với những thông
tin hiện tại có giá trị từ đó dẫn đến tìm kiếm những phương án giải quyết, những phỏng
đoán, công thức hóa về vấn đề”. [42]
Nhà tâm lý học Mỹ Willson M. cho rằng: “Sáng tạo là quá trình mà kết quả là
tạo ra những kết hợp mới cần thiết từ các ý tưởng dạng năng lượng, các đơn vị thông
tin, các khách thể hay tập hợp của hai ba các yếu tố nêu ra”. [41]
Từ các quan điểm trên về sáng tạo ta có thể nói gọn lại: “Sáng tạo là tìm ra cái
mới, có ích và độc đáo”.
1.3.1.2. Các cấp độ của sáng tạo
Theo [3] “Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người, được thẻ
hiện ra ở nhiều mức độ và cấp độ khác nhau”.
Thứ nhất, sáng tạo là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, nâng cao những cái đã
có lên một trình cao hơn. Ở cấp độ này, sáng tạo đòi hỏi những nỗ lực cao của toàn bộ
19
năng lực tổng hợp của một cá nhân. Chủ thể sáng tạo phải có khả năng tìm tòi, đánh
giá các kinh nghiệm đang được vận dụng, phải có khả năng vượt qua những khuôn
mẫu, những giải pháp thông thường. Kết quả của sáng tạo phải có ý nghĩa nhất định
đối với xã hội và được xã hội chấp nhận. Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh
vực ứng dụng. Chẳng hạn như sự phát triển, kế thừa một cách sáng tạp và không ngừng
các thế hệ máy tính.
Thứ hai, sáng tạo là hoạt động tạo ra cái mới về chất. Đây là cấp độ cao nhất
của hoạt động sáng tạo, nó đòi hỏi những năng lực đặc biệt của chủ thể. Có thể nói, chủ
thể sáng tạo ở cấp độ này phải đạt tới trình độ của những tài năng, thiên tài. Do đó, kết
quả là những phát minh, sáng chế, các lý thuyết khoa học mới, các giải pháp mới, …
cả trong lĩnh vực vật chất cũng như lĩnh vực tinh thần. Như sự phát minh ra hình học
Phi Ecuclide, phép tính vi phân,…
Đối với người học Toán có thể quan niệm là sáng tạo nếu chủ thể tự đương đầu
với những vấn đề mới mà chủ thể chưa từng biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem
như là mang yếu tố sáng tạo, nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào
đó chi phối, tức là nếu người giải chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm
kiếm với những bước đi chưa biết trước. Như vậy, chúng ta thấy các cấp độ sáng tạo
được biểu hiện ra thành các cấp độ năng lực hoạt động của con người. Đó là khả năng,
tài năng và thiên tài trong đó tài năng và nhất là thiên tài thể hiện sự sáng tạo cao nhất.
1.3.2. Tư duy sáng tạo
Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ có tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu
tư duy, tức khi đứng trước một khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, một tình hống
gợi vấn đề. Năm 1960, nhà tâm lý học nổi tiếng Xô Viết Rubinstein X.L. đã cho rằng:
“Tư suy sáng tạo luôn bắt đầu từ một tình huống gợi vấn đề”. Và mỗi nhà nghiên cứu
khoa học cũng có một quan niệm khác nhau về TDST.
Harry Adler cho rằng: “Khả năng sáng tạo là cái loé sáng vỗ nhẹ vào vùng não
phải để làm bật ra những ý tưởng”. Nói như vậy có nghĩa là tuy phần nào mang tính
bẩm sinh, nhưng khả năng sáng tạo vốn có trong tư duy mỗi người và hoàn toàn có thể
“rèn luyện” được. Adler đã chỉ ra rằng có thể nâng cao hiệu quả của não bộ bằng cách
20
tập suy nghĩ, tìm ra những cái phi thường, cái “loé sáng” trong cái bình thường và đề
xuất rất nhiều cách để tạo ra “cái vỗ nhẹ” đó. Sáng tạo là khả năng suy nghĩ bên ngoài
những biên giới thông thường của tư duy để từ đó tạo ra cái mới. Có rất nhiều phương
pháp để cải thiện kỹ năng sáng tạo. Tuy nhiên, một trong những cách khá thông dụng
và dễ dàng là thông qua những câu đố TDST. “Tư duy sáng tạo” là phương pháp giải
quyết vấn đề một cách sáng tạo và không theo hướng tư duy logic thông thường. [56]
Trong cuốn sách “Những khám phá về TDST ở đầu tuổi học” của Torrance E.P.,
ông cho rằng: “TDST là sự nhạy bén trong việc nhận ra các vấn đề, thiếu hụt trong kiến
thức,... trong các thông tin hiện có, tìm cách giải, dự đoán, biểu đạt giả thuyết về vấn
đề cần giải quyết”. [45]
Còn J. DanTon nhận định: “TDST đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa
mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và
sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu,
chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự
thí nghiệm, sự thám hiểm”. [46]
Peter Facione quan niệm: “TDST là loại tư duy dẫn đến những hiểu biết mới,
cách tiếp cận mới lạ, quan điểm mới mẻ, cách hiểu hoàn toàn mới và quan niệm về sự
vật. Các sản phẩm của TDST bao gồm những thứ rõ ràng như âm nhạc, thơ ca, khiêu
vũ, văn học kịch, phát minh và đổi mới kỹ thuật. Nhưng có một số ví dụ không quá rõ
ràng là tốt, chẳng hạn như cách đặt một câu hỏi mà mở rộng chân trời của giải pháp
khả thi, hoặc cách thụ thai của mối quan hệ mà thách thức giả định và một đầu nhìn thế
giới theo những cách giàu trí tưởng tượng và khác biệt ”. [58]
Chúng ta có thể dẫn ra rất nhiều quan niệm nữa, nhưng về cơ bản TDST chính
là tạo sự khác biệt, độc đáo trong suy nghĩ và hành động để có hiệu quả cao nhất trong
giải quyết các vấn đề nan giải của con người.
TDST được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về mối liên hệ, suy
nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị. Đối với người học Toán, có thể quan
niệm sự sáng tạo đối với họ là sự tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ; tự
tìm tòi độc lập giải quyết những vấn đề đó.
21
TDST là một hình thức tư duy, nó có tác dụng rất to lớn trong việc phát triển tư
duy cho HS đặc biệt là đối tượng HS khá và giỏi. HS phải biết phát huy hết khả năng
tìm tòi, phát hiện những vẻ đẹp của Toán học.
Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của TDST, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của TDST.
Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề
mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là
coi nhẹ cái cũ". [23]
Polya G. cho rằng: "Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải
một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu,
phương tiện để giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương
tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư
duy càng cao”. [28]
Như vậy, TDST có thể hiểu là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy
tích cực và tư duy độc lập, tạo ra những cái mới có tính giải quyết vấn đề một cách hiệu
quả và chất lượng.
TDST là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những vái đã có.
Tính độc lập của nó bị bộc lộ vừa trong việc diễn đạt được mục đích vừa trong việc tìm
giải pháp. Mỗi sản phần của TDST đều mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó.
Do đó, khi nói đến HS có TDST là ta đang nói đến việc HS tự khám phá, tự tìm cách
giải quyết một vấn đề trong giải toán. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, TDST giải
quyết các mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, có tính hợp lý và tạo
ra cho HS một niềm tin, sự phấn khích sau khi tìm ra được giải pháp.
1.3.3. Các đặc trưng cơ bản của TDST
Trong các nghiên cứu của các nhà nghiên cứu tâm lý học sáng tạo kinh điển như
Guilford J.P., Torrance P. E. cho rằng TDST được đặc trưng bởi các yếu tố chính như
tính mềm dẻo, tính thuần thục, tính độc đáo, tính chi tiết và tính nhạy cảm. [3]
1.3.3.1. Tính mềm dẻo
22
Tính mềm dẻo là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác. Đó là năng lực chuyển dịch dễ dàng nhanh chóng trật tự của hệ thống
tri thức, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối liên hệ mới,...
dễ dàng thay đổi các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
Có thể thấy rằng tính mềm dẻo (linh hoạt) của tư duy có những đặc điểm sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; dễ dàng
chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác;
- Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại;
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những tri thức,
kinh nghiệm, kĩ năng đã có vào trong những điều kiện, hoàn cảnh mới trong đó có
những yếu tố đã thay đổi;
- Có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, phương
pháp, cách thức suy nghĩ đã có;
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện đã quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng đã quen biết.
Đối với HS tiểu học tính mềm dẻo của TDST trong hoạt động học tập được thể
hiện cụ thể như sau:
- Nhìn vấn đề theo nhiều cách khác nhau, phát hiện ra một nội dung có nhiều
cách diễn đạt và thể hiện bài giải bằng các hình thức khác. Tìm ra nhiều cách giải cho
một bài tâp; Ngược lại, biết phân tích vấn đề, chia nhỏ để giải quyết từng bước.
- Khi phân tích bài, gặp vấn đề phát sinh HS phản xạ nhạy bén tìm hướng đi
mới; Khả năng tự điều chỉnh hướng giải quyết vấn đề sau khi nhận thấy cách làm hiện
tại không khả thi.
- Khi thực hành giải toán qua các bước nhỏ, HS tìm cách thu gọn và trình bày
bài theo hướng thu gọn đó; Biết vận dụng từ cách giải bài toán số học, vận dụng để giải
bài toán có lời văn, bài toán hình học; Phát hiện và giải quyết được các bài tập với
những tình huống và dữ liệu đã biến đổi.
- Vận dụng cách giải bài toán tỉ số phần trăm, bài toán tỉ lệ thuận – nghịch, bài
toán tìm số trung bình cộng, ... vào giải bài toán tính tuổi, bài toán chuyển động đều.
23
- Biết kết hợp giữa phân tích, so sánh với tổng hợp, khái quát hóa vấn đề để xác
định được các đối tượng trong đề bài; quan hệ giữa các đối tượng; yêu cầu của bài tập;
Biết suy luận, diễn đạt vấn đề rành mạch, rõ ràng
1.3.3.2. Tính thuần thục (tính lưu loát, nhuần nhuyễn)
Tính thuần thục (tính lưu loát, nhuần nhuyễn) thể hiện khả năng làm chủ tư duy,
làm chủ kiến thức, kĩ năng và thể hiện tính đa dạng của các cách xử lý khi giải quyết
vấn đề. Đó chính là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố
riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết về ý tưởng mới. Nó được đặc
trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Tính thuần thục của tư
duy thể hiện ở các đặc trưng sau:
- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có cái nhìn đa
chiều, toàn diện đối với một vấn đề;
- Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và nhiều tình huống khác
nhau;
- Khả năng tìm được nhiều giải pháp cho một vấn đề từ đó sàng lọc các giải
pháp để chọn được giải pháp tối ưu.
Đối với HS tiểu học tính thuần thục của TDST trong hoạt động học tập được thể
hiện cụ thể như sau:
- Tìm ra các phương án, vẽ sơ đồ, tóm tắt cho 1 bài tập. Phát hiện ra những cách
giải đi tắt hoặc suy luận trích ngang; Tìm nhiều cách giải, chỉ ra được cách giải hay
nhất; Biết tổng hợp các cách giải đơn lẻ để tạo ra cách giải chung.
- Mong muốn tìm tòi và đề xuất nhiều cách giải khác nhau; Lựa chọn được giải
pháp hay nhất và giải thích cho sự lựa chọn đó.
1.3.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo là khả năng tìm kiếm và quyết định phương thức lạ và duy nhất.
Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và kết hợp mới;
- Khả năng tìm ra các mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như
không có quan hệ với nhau;
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
24
Đối với HS tiểu học tính độc đáo của TDST trong hoạt động học tập được thể
hiện cụ thể như sau:
- HS thực hành giải bài tập khác với cách giải thông thường, không theo mẫu
nào; HS chế tạo ra sản phẩm, rút ngắn quá trình trồng chăm cây,… dựa trên những sản
phẩm, kiến thức cơ bản, có sẵn; HS biết kết hợp chi tiết, hình ảnh, hành văn theo lối
mới, biến hoá để bài văn không rập khuôn.
- HS tìm ra mối liên hệ giữa bài bài toán tính tuổi và bài toán tỉ lệ thuận – nghịch,
bài toán chuyển động đều, bài toán tỉ số phần trăm; HS tìm ra sự tương đồng giữa kĩ
năng nghe và đọc (cùng là tiếp nhận văn bản), kĩ năng nói và viết (cùng là sản sinh văn
bản).
1.3.3.4. Tính chi tiết
Tính chi tiết là khả năng lập kế hoạch, phối hợp giữa các ý nghĩ và hành động,
phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng. Nó làm cho tư duy trở thành một
quá trình, từ chỗ xác định được vấn đề cần giải quyết, huy động vốn kiến thức kinh
nghiệm có thể sử dụng để giải quyết đến cách giải quyết, kiểm tra kết quả. Nghĩa là
những ý tưởng sáng tạo phải thoát ra biến thành sản phẩm có thể quan sát được. Chẳng
hạn như một sáng chế khoa học, một tác phẩm văn chương, một nguyên lý, hay một
phương thức hành động
1.3.3.5. Tính nhạy cảm
Tính nhạy cảm là năng lực phát hiện vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, bất hợp lý một
cách nhanh chóng, có sự tinh tế của các cơ quan cảm giác, có năng lực trực giác, có sự
phong phú về cảm xúc, nhạy cảm, cảm nhận được ý nghĩ của người khác. Tính nhạy
cảm vấn đề biểu hiện sự thích ứng nhanh, linh hoạt. Tính nhạy cảm còn thể hiện ở chỗ
trong những điều kiện khắc nghiệt, khó khăn, gấp rút về mặt thời gian mà chủ thể vẫn
tìm ra được giải pháp phù hợp, tối ưu,...
Các đặc trưng trên của TDST không tách rời nhau mà chúng có liên hệ mật thiết
với nhau, bổ sung cho nhau, trong đó tính độc đáo được cho là quan trọng nhất trong
biểu đạt sáng tạo, tính nhạy cảm vấn đề đi liền với cơ chế xuất hiện sáng tạo. Tính mềm
dẻo, thuần thục là cơ sở để có thể đạt được tính độc đáo, tính nhạy cảm, tính chi tiết và
hoàn thiện.
25
Như vậy có thể thấy rằng, người có TDST biểu hiện qua một số đặc trưng như sau:
- Thực hiện độc lập việc chuyển các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo sang tình huống
mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài giữa các hệ thống kiến thức;
- Nhìn thấy các nội dung mới của đối tượng đã quen biết;
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng đã quen biết;
- Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng nghiên cứu;
- Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết tạo thành cái mới;
- Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải;
- Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc khác với những nguyên tắc quen thuộc.
1.3.4. Quan hệ giữa trí tưởng tượng và TDST
Trí tưởng tượng là phẩm chất rất quan trọng trong TDST. Nó thể hiện ở chỗ chủ
thể xây dựng trước hình ảnh của kết quả hành động và đảm bảo trong việc thành lập
chương trình hành động trong các tình huống có vấn đề và sự bất định.
Theo Vưgotxki khẳng định: “Trí tưởng tượng là cơ sở của bất cứ hoạt động sáng
tạo nào, biểu hiện hoàn toàn như nhau trong mọi phương diện của đời sống văn hoá,
nó làm cho mọi sáng tạo nghệ thuật, khoa học và kĩ thuật có khả năng thực hiện”. Đồng
thời, trí tưởng tượng, theo ông cũng là một kết quả của quá trình phát triển lâu dài:
“Mọi hoạt động của trí tưởng tượng bao giờ cũng có một lịch sử rất dài. Cái mà ta gọi
là sáng tạo, là một hành động đột biến của sự sinh đẻ, nó là kết quả của sự thai nghén
lâu dài bên trong và sự phát triển của bào thai”. [44]
Rudich P.A. cho rằng “Tưởng tượng là một hoạt động có ý thức, trong quá trình
tưởng tượng con người xây dựng những biểu tượng mới mà trước đây chưa bao giờ có,
bằng cách dựa vào những hình ảnh qua cuộc sống đã được giữ lại trong kí ức của người
ta và được cải tạo biến đổi thành một biểu tượng mới”, “Con người không biết tưởng
tượng vẫn có thể thu thập được sự kiện. Nhưng nếu không có tưởng tượng sẽ không
thể có phát minh vĩ đại, loài người sẽ không phát triển cả văn minh vật chất và văn
minh tinh thần”. [35]
Như vậy, giá trị của tưởng tượng chính là ở chỗ tìm được lối thoát trong hoàn
cảnh có vấn đề ngay cả khi không đủ điều kiện để tư duy. Nó cho phép bỏ qua một vài
giai đoạn nào đấy của tư duy mà vẫn hình dung ra kết quả cuối cùng. Có thể nói, tưởng
26
tượng còn là quá trình nhận thức, phản ánh những cái chưa có trong kinh nghiệm bằng
cách xây dựng những hình ảnh mới, trên cơ sở những hình ảnh (biểu
tượng) đã có. Chính vì yếu tố tưởng tượng (còn gọi là trí tưởng tượng) có tác dụng kích
thích, khởi nguồn cho hoạt động TDST. Tưởng tượng giúp con người mô phỏng được
những cái chưa từng có trong hiện thực, loé sáng những ý tưởng bất ngờ, tạo nguồn
cho TDST. Một người càng sáng tạo bao nhiêu thì càng dùng nhiều bấy nhiêu đến khả
năng tưởng tượng (khả năng nhìn ra các lời giải với cơ sở lập luận tối thiểu, nhận thức
được các khó khăn ngay cả khi chúng không xảy ra). Chính vì đặc trưng độc đáo của
tưởng tượng nên nó có tác dụng rất lớn trong việc phát triển TDST cho
HS trong dạy học nếu biết khai thác tác dụng của yếu tố này.
1.4. Đặc điểm HS cuối cấp tiểu học
1.4.1. Đặc điểm nhận thức
1.4.1.1. Nhận thức cảm tính
- Các cơ quan cảm giác: Thị giác, thính giác, khứu giác, vị giác, xúc giác đều
phát triển và đang trong quá trình hoàn thiện.
- Tri giác: Tri giác của HS tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang
tính không ổn định: ở đầu tuổi tiểu học tri giác thường gắn với hành động trực quan,
đến cuối tuổi tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật
hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có
phương hướng rõ ràng - Tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp
công việc nhà, biết làm các bài tập từ dễ đến khó,...)
1.4.1.2. Nhận thức lý tính
* Tư duy
- Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành động.
- Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát.
- Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái
quát hóa lý luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở
phần đông HS tiểu học.
* Tưởng tượng
Tưởng tượng của HS tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ
có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng đầy đặn. Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng
27
tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh
mới. Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu
phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh,... Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong
giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc,
hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em.
* Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức
- Hầu hết HS tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo. Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu
xuất hiện ngôn ngữ viết. Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn
thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm. Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả
năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá bản thân thông
qua các kênh thông tin khác nhau.
- Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính
và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của trẻ
phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết của trẻ. Mặt
khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ
của trẻ.
* Chú ý
Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của
mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về ý chí
trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài
hát dài,...Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ
đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn
thành công việc trong khoảng thời gian quy định.
* Trí nhớ
- Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - lôgic
- Giai đoạn lớp 4,5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường. Ghi
nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn
phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp
dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em...
28
* Ý chí
Đến cuối tuổi tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành
mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí còn thiếu bền vững, chưa thể trở
thành nét tính cách của các em. Việc thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng
thú nhất thời.
1.4.2. Đặc điểm nhân cách
Đây là giai đoạn HS bắt đầu tham gia vào hoạt động mang tính xã hội hóa
mạnh mẽ để tiếp nhận hệ thống thống tri thức khoa học của loài người dưới ảnh
hưởng của hoạt động học tập, nhân cách của HS có nhiều biến đổi phong phú và
sâu sắc.
Đầu tiên ta nói về sự phát triển của các quá trình nhận thức: ở lứa tuổi này diễn
ra một sự phát triển toàn diện về các quá trình nhận thức như sau:
- Tri giác của các em đã phát triển hơn hẳn.
- Trí nhớ của các em đang phát triển mạnh.
- Tưởng tượng của các em phát triển mạnh hơn và phong phú hơn.
- Tư duy của các em phát triển rất nhanh.
- Năng lực trừu tượng hóa và khái quát hóa đang phát triển mạnh.
- Ngôn ngữ của các em có sự phát triển rõ rệt.
- Các chú ý không chủ định vẫn chiếm ưu thế.
Tiếp theo là sự phát triển của xúc cảm – ý chí: đời sống xúc cảm, tình cảm của
HS tiểu học khá phong phú, đa dạng và cơ bản là mang tính tích cực. Trẻ em rất vui
mừng vì tình bạn mới với bạn cùng lớp, tự hào vì được gia nhập Đội, hãnh diện vì được
GV, chỉ huy đội giao cho những công việc cụ thể, ở HS tiểu học tính tự kiềm chế và
tính tự giác được tăng cường bộc lộ ở sự ổn định của những trạng thái cảm xúc. Các
em biết điều khiển tâm trạng của mình, thậm chí còn biết che dấu tâm trạng khi cần
thiết. Nhìn chung HS tiểu học cân bằng hơn tuổi mẫu giáo và thiếu niên. Tâm trạng
sảng khoái, vui tươi thường bền vững, lâu dài là biểu hiện vốn có ở HS tiểu học. Đó là
những điều kiện thuận lợi để giáo dục những chuẩn mực đạo đức cũng như hình thành
những phẩm chất trí tuệ cần thiết.
Đặc điểm nhân cách của HS tiểu học nổi bật ở những nét sau:
29
- Khả năng nhận thức phát triển nhanh chóng nhờ hoạt động học tập.
- Đời sống cảm xúc, tình cảm chiếm ưu thế hơn và chi phối mạnh mẽ đến các
hoạt động, nhận thức của trẻ.
- Tính hồn nhiên, vui tươi hướng về những cảm xúc tích cực.
- Hay bắt chước những người gần gũi, có uy tín với trẻ (cha mẹ, thầy cô, bạn bè…)
- Hành vi ý chí chưa cao, bản tính hiếu động, khó kiềm chế, kém tự chủ nên dễ
phạm lỗi, nhất là đối với các yêu cầu có tính nghiêm ngặt, đòi hỏi sự tập trung cao độ,
gây căng thẳng.
Nhân cách của HS tiểu học chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố: gia đình, nhà
trường, xã hội. Trong đó những ảnh hưởng từ cha mẹ, thầy cô là rất quan trọng vào đầu
tuổi và sau đó là các ảnh hưởng từ bạn bè và phương tiện thông tin đại chúng, sách báo,
phim ảnh…
Đặc điểm nổi bật nhất là đời sống tình cảm của HS tiểu học, các em đang ở lứa
tuổi ngây thơ, trong trắng, rất dễ xúc cảm trước hiện thực, rất dễ hình thành những tình
cảm tốt đẹp, các em dễ xúc cảm mạnh, đã có ấn tượng khá sâu sắc và khá bền vững,
các em sống nhiều bằng tình cảm và bị ảnh hưởng nhiều bởi tình cảm.
Tình cảm của các em mang tính cụ thể, trực tiếp và giàu cảm xúc. Nó không chỉ
biểu hiện trong đời sống sinh hoạt mà còn trong cả hoạt động trí tuệ, các em tiếp thu
kiến thức không đơn thuần bằng lý trí, mà còn dựa nhiều vào cảm tính và đượm màu
sắc tình cảm, các em dễ bị “lây” những cảm xúc của người khác. Năng lực tự kiềm chế
những biểu hiện tình cảm còn yếu, tình cảm cũng dễ thay đổi, dễ dịu đi nhưng cũng dễ
bị kích động, vừa khóc đã có thể cười ngay.
Tình cảm của các em đã có nội dung phong phú và bền vững hơn tuổi mẫu
giáo. Những tình cảm cao cấp đang hình thành. Đặc biệt tình cảm gia đình giữ vài trò
khá quan trọng, nhiều khi lòng yêu thương cha mẹ trở thành động cơ học tập của các
em. Những tình cảm đạo đức, thẫm mĩ thường gắn với những sự vật cụ thể, gần gũi
với các em.
Tình bạn và tính tập thể được hình thành và phát triển cùng với tình thầy trò.
Tình bạn còn dựa vào hứng thú chung đối với một hoạt động vui chơi hay học tập. Nó
chưa có cơ sở lí trí vững vàng nên dễ thay đỗi: thân nhau, giận nhau, làm lành với nhau
30
là hiện tượng thường xuyên xảy ra. Tình cảm tập thể có ý nghĩa lớn đối với các em.
Các em dễ dàng gắn bó với nhau, những người có vai trò lớn trong tập thể là thầy, cô
giáo. Đó là trung tâm của những mối quan hệ giữa các em, là biểu hiện ý kiến chung
của trẻ. Những tình cảm rộng lớn hơn như lòng yêu tổ quốc, yêu lao động, lòng tự hào
dân tộc, ý thức trách nhiệm cũng đang được hình thành.
Những phẩm chất ý chí và tình cảm của HS cấp I cũng bắt đầu nãy sinh và phát
triển. Các em có thể rèn luyện để có tính kế hoạch, tính kiên trì, nhẫn nại, tính mục
đích…nhưng nó chưa trở thành những nét tính cách vững chắc. Tính độc lập còn yếu,
các em chưa vững tin ở bản thân và dựa nhiều vào ý kiến của cha mẹ và thầy giáo. Các
em thường bắt chước họ một cách máy móc, và coi họ là mẫu mực phải noi theo.
Năng lực tự chủ đã có nhưng còn yếu, tính tự phát còn nhiều, do đó khó giữ kỹ
luật, trật tự, nhiều khi các em vi phạm kỹ luật một cách vô ý thức.
Các em có tính hiếu động cao, thích vận động chạy nhảy, hò hét, vật lộn…
Các em rất hay bắt chước, có thể bắt chước khá tỉ mỉ chi tiết, nhưng lại hay chú
ý những đặc điểm bên ngoài và bắt chước thiếu lựa chọn: kẻ say rượu, người điên
khùng, người tàn tật… nói chung là những cái gì ly kỳ, mới lạ. Vì thế nếu giáo dục
không tốt, trẻ có thể có những hành vi không tốt, như nói tục, đánh nhau, chửi thề, trêu
chọc mọi người, phá phách nghịch ngợm, tác quái…
Những nét tính cách tốt đã có thể hình thành ở các em như tính thật thà, dũng
cảm,… từ việc nhặt của rơi đem trả lại. Đến việc nhảy xuống sông cứu bạn, thậm chí
đến việc tiếp đạn cho bộ đội đánh giặc, bắt cướp bảo vệ nhân dân… đều có thể có ở
các em HS tiểu học.
Đặc điểm nhân cách của các em đã bộc lộ rõ ra bên ngoài qua hành vi và cử chỉ,
chúng cũng ít có mâu thuẫn hơn, đó là điều kiện thuận lợi trong việc tìm hiểu nhân
cách của các em. Tuy nhiên cần chú ý nhìn rõ những trạng thái tạm thời, những nét tính
cách do sự bắt chước còn ngây thơ của chúng trong khi đánh giá nhân cách của các em.
Hứng thú của các em cũng đã hình thành khá rõ rệt, các em đã có hứng thú học
tập, nhưng nhiều khi do kết quả học tập (điểm số) hay lời khen của thầy cô là chính.
Đến cuối tuổi, hứng thú mới bắt đầu chịu chi phối bởi nhiều nội dung học tập. Tuy
nhiên, nói chung hứng thú chưa được bền vững. Các em còn hứng thú lao động, nhất
31
là lao động mang lại những hiểu biết mới, lao động mang tính chất vui chơi. Các em
rất thích trồng cây, chăn nuôi, rất thích động vật nuôi trong nhà (chó, mèo…) các em
cũng bắt đầu có hứng thú đọc sách, xem tranh, nghe kể chuyện, ca hát, đá bóng, xem
phim…
Các em có nhiều ước mơ tươi sáng, ly kỳ (lên cung trăng, lái máy bay, xe tăng…)
những ước mơ này còn xa thực tế, nhưng đẹp và có ý nghĩa giáo dục đối với các em.
Nội dung các em thích cái đẹp, cái vui, cái mới, cái độc đáo, ly kỳ…
Nội dung giáo dục đối với lứa tuổi này là:
- Phát triển khả năng nhận thức và phẩm chất trí tuệ thông qua hoạt động học tập.
- Rèn luyện tác phong và các thói quen hành vi đạo đức cơ bản của con người
theo chuẩn mực xã hội.
- Khắt phục dần các nhược điểm trong đời sống tình cảm (tính hay thay đổi,
cách biểu lộ tình cảm không phù hợp…), giúp trẻ biết cảm nhận và biểu lộ tình cảm
của mình.
- Rèn luyện các phẩm chất của hình vi ý chí (tính tự chủ, độc lập, khả năng tự
kiềm chế…)
- Giúp trẻ biết chọn lựa, thu nhận những tác động lành mạnh từ những phương
tiện thông tin.
Cách thức giáo dục đối với lứa tuổi này là:
- Lấy sự gương mẫu của các nhà giáo dục làm phương tiện giáo dục.
- Xây dựng, hướng dẫn các nhóm bạn bè của trẻ để tạo nên những ảnh hưởng
tích cực trên nhân cách.
- Tổ chức, quản lý chặt chẽ các phương tiện thông tin đại chúng.
- Căn cứ trên những nhu cầu của lứa tuổi để tổ chức, hướng dẫn trẻ tham gia
các hoạt động cần thiết cho sự phát triển như: học tập, vui chơi, lao động, hoạt động
xã hội…
1.5. Yếu tố hình học trong chương trình Toán lớp 5
Trong môn Toán của các lớp từ lớp 1 đến lớp 4, các kiến thức hình học được
xây dựng xen kẽ với các mạch kiến thức khác. Số tiết học hình học tương đối ít so với
cả chương trình toán trong mỗi lớp đó. Lên đến lớp 5, HS được học phần hình học với
32
số bài, số tiết tương đối nhiều, kiến thức hình học được xây dựng thành chương riêng
(chương 3). Mức độ kiến thức hình học được sắp xếp trình tự từ dễ đến khó, phù hợp
với nhận thức của HS, đáp ứng được nhu cầu của thời đại.
1.5.1. Mục đích của việc dạy học yếu tố hình học cho HS lớp 5
Đối với nội dung có yếu tố hình học ở lớp 5 theo chương trình hiện hành, yêu cầu
HS phải đạt được chuẩn kiến thức, kỹ năng sau:
a, Về kiến thức
- Hình tam giác: Biết
+ Đặc điểm chung của hình tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.
+ Phân biệt ba dạng hình tam giác (phân loại theo góc).
+ Nhận biết đáy và đường cao (tương ứng) của hình tam giác.
+ Diện tích hình tam giác.
- Hình thang:
+ Có biểu tượng về hình thang.
+ Nhận biết được một số đặc điểm của hình thang, phân biệt được hình thang với
hình đã học.
+ Nhận biết hình thang vuông.
+ Biết công thức tính diện tích hình thang.
- Hình tròn, đường tròn.
+ Nhận biết được hình tròn, đường tròn và các yếu tố của hình tròn.
+ Biết sử dụng compa để vẽ hình tròn.
+ Biết quy tắc tính chu vi, diện tích hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu
+ Có biểu tượng về hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ và hình cầu.
+ Nhận biết được các đồ vật trong thực tế có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình trụ, hình cầu.
+ Có biểu tượng về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ
nhật, hình lập phương.
+ Có biểu tượng về thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Thể tích của một hình
33
+ Có biểu tượng về thể tích của một hình.
+ Biết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
b, Về kỹ năng
- Hình tam giác:
+ Tính diện tích hình tam giác.
+ Tính diện tích hình tam giác vuông biết độ dài hai cạnh góc vuông.
+ Giải bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác.
- Hình thang:
+ Tính diện tích hình thang, vận dụng vào giải các bài toán liên quan.
+ Giải toán liên quan đến diện tích.
- Hình tròn. Đường tròn
+ Tính chu vi, diện tích hình tròn và vận dụng để giải các bài toán liên quan đến
chu vi, diện tích của hình tròn.
+ Tính được diện tích một số hình được cấu tạo từ các hình đã học.
- Hình hộp chữ nhật, Hình lập phương, Hình trụ, Hình cầu.
+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật,
hình lập phương.
+ Vận dụng để giải một số bài tập có yêu cầu tổng hợp liên quan đến các hình lập
phương và hình hộp chữ nhật.
- Thể tích của một hình
+ So sánh thể tích của hai hình trong một số tình huống đơn giản.
+ Tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương, vận dụng giải các bài
tập liên quan.
1.5.2. Nội dung yếu tố hình học trong chương trình Toán lớp 5
Chương trình hình học toán 5 được dạy trong 33 tuần 175 tiết. Trong đó các bài
toán về yếu tố hình học được dạy tập trung trong một chương gồm 29 tiết. Kế thừa,
hoàn thiên nội dung về các yếu tố hình học của toán 4.
34
Chương trình hình học toán 5 giới thiệu mới hoặc bổ sung, hệ thống hóa các đặc
điểm của một số hình phẳng (hình tam giác, hình thang, hình tròn). Giới thiệu một số
hình không gian (hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu).
Bổ sung một số nội dung có nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống. Tăng
cường các bài toán có nội dung thực tế, các bài toán phát triển trí tưởng tượng, không
gian như nhận dạng hình, vị trí trong không gian,…
Nội dung dạy học được triển khai theo các hình.
a) Nội dung các yếu tố hình học gồm:
- Hình tam giác. Hình thang. Hình tròn
- Tính diện tích hình tam giác. Tính diện tích hình thang. Tính chu vi, diện tích
hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương. Hình trụ.
- Tính diện tích xung quanh. Tính diện tích toàn phần, tính thể tích của hình hộp
chữ nhật, hình lập phương, hình trụ.
b) Mức độ yêu cầu:
- Hình tam giác: Nhận dạng, vẽ được hình bằng thước và eke các loại tam giác,
chiều cao tam giác ứng với đáy cho trước; Nắm được công thức tính diện tích hình tam
giác; Biết tính chiều cao và cạnh đáy hình tam giác theo công thức ngược.
- Hình thang: Nhận dạng và vẽ được hình thang; Biết vẽ đường cao hình thang,
nắm và nhớ công thức tính diện tích hình thang, đồng thời biết vận dụng công thức để
giải toán, biết vận dụng các công thức ngược.
- Hình tròn: Nhận dạng và vẽ được hình tròn; Nắm được các yếu tố trong hình
tròn; Biết tính chu vi và diện tích hình tròn theo công thức tổng quát.
- Hình hộp chữ nhật; Hình lập phương; Hình trụ:
Biết nhận dạng các hình và vẽ được hình; Nắm được quy tắc, công thức tổng
quát, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích; Biết giải các bài
tập có nội dung hình học.
Như vậy, các yếu tố hình học ở lớp 1, 2, 3, 4 được rải ra và sắp xếp xen kẽ với
các kiến thức số học, yếu tố đại số, đo đại lượng và giải toán nhằm tạo ra mối liên hệ
hữu cơ và sự hỗ trợ chặt chẽ giữa các tuyến kiến thức với nhau. Song ở lớp 5 là lớp
35
duy nhất các yếu tố hình học được dạy tập trung trong một chương, số tiết dạy nhiều
hơn, kiến thức kĩ năng đòi hỏi cao hơn so với các lớp dưới.
1.6. Thực trạng của việc phát triển TDST cho HS lớp 5 thông qua dạy học yếu
tố hình học
Để tìm hiểu thực trạng phát triển TDST cho HS lớp 5 trong dạy học môn Toán nói
chung và dạy học yếu tố hình học nói riêng, chúng tôi đã tiến hành khảo sát ở trường Tiểu
học Phú Xá và trường Tiểu học Gia Sàng trên địa bàn Thành phố Thái Nguyên.
1.6.1. Mục đích khảo sát
Tìm hiểu thực trạng phát triển TDST cho HS lớp 5 trong dạy học môn Toán nói
chung và dạy học yếu tố hình học nói riêng ở trường tiểu học để làm cơ sở thực tiễn đề
xuất biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng cho HS lớp 5 trong dạy học yếu
tố hình học.
1.6.2. Đối tượng khảo sát
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát tại các lớp 5A, 5B, 5D, 5E của trường Tiểu
học Phú Xá và các lớp 5A1, 5A2 của trường Tiểu học Gia Sàng.
Bên cạnh đó, chúng tôi khảo sát một số cán bộ quản lý, GVCN của các lớp trên
cùng với một số giáo viên đang trực tiếp giảng dạy khối 5. Số lượng khảo sát cụ thể
như sau:
Số lượng Đối tượng khảo sát
24 GV
184 HS
1.6.3. Nội dung khảo sát
Để khảo sát thực trạng phát triển TDST cho HS chúng tôi đã khảo sát các
nội dung sau:
- Tìm hiểu nhận thức của GV về TDST và sự cần thiết của việc phát triển TDST
cho HS trong dạy học ở tiểu học.
- Tìm hiểu những khó khăn của GV trong quá trình phát triển TDST cho HS lớp
5 trong dạy học môn Toán.
- Tìm hiểu những biểu hiện TDST của HS lớp 5 trong quá trình học tập.
36
1.6.4. Phương pháp khảo sát
Chúng tôi đã sử dụng phương pháp khảo sát như sau:
- Sử dụng phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi đối với GV.
- Sử dụng phương pháp trò chuyện, phỏng vấn, xin ý kiến trực tiếp GV.
- Sử dụng phương pháp quan sát, dự giờ một số tiết toán ở các lớp để thu thập
thông tin khi dự giờ GV.
1.6.5. Kết quả khảo sát
1.6.5.1. Khảo sát về nhận thức của GV về TDST trong dạy học ở tiểu học
Qua trò chuyện và khảo sát bằng phiếu hỏi về “nhận thức của GV về tư duy
sáng tạo” (Câu hỏi 1 - Phụ lục 1) chúng tôi nhận được kết quả như sau: 8,3% giáo viên
không trả lời câu hỏi trên; khoảng 50% GV cho rằng TDST là khả năng phát minh hoặc
tạo ra một điều gì đó mới mẻ, tìm ra cách giải mới; 50% GV cho rằng TDST là khả
năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học để giải quyết nhiệm vụ học tập; còn lại
một số GV đều trả lời rất chung chung. Điều này cho thấy hầu hết GV đều hiểu mơ hồ
về TDST.
Từ những ý kiến trả lời trên, GV cũng thể hiện quan điểm của mình về tầm quan
trọng của việc rèn TDST cho HS trong dạy học ở Tiểu học (thông qua Câu hỏi 1 – Phụ
lục 2), có kết quả như sau:
Bảng 1.1. Sự cần thiết của việc phát triển TDST cho HS lớp 5
Mức độ
Rất cần thiết Cần thiết Bình thường Không cần thiết
SL TL (%) SL SL TL (%) SL TL (%) TL
(%)
10 41,7 14 58,3 0 0 0 0
Khi được hỏi về “Lý do tại sao phải rèn luyện TDST cho học sinh”, thì phần lớn
GV đều trả lời nhằm phát huy tính tích cực của học sinh, giúp cho học sinh tìm tòi ra
những điều mới mẻ, những cách giải hay và biết vận dụng kiến thức toán học vào thực
tiễn.
37
Qua khảo sát bằng phiếu hỏi: “Học sinh có biểu hiện TDST trong học môn Toán
như thế nào?” ( Câu hỏi 3 – Phụ lục 1), cùng với một vài ý gợi ý (Câu 7 – Phụ lục 2) để GV
có ý kiến và lựa chọn, chúng tôi thu được kết quả như sau:
Bảng 1.2. Biểu hiện TDST của HS lớp 5 trong quá trình học tập
STT Các biểu hiện Số lượng Tỉ lệ (%)
1 Hay hỏi, hay tò mò và thắc mắc các vấn đề. 17 70,8
2 Tìm nhanh ra câu trả lời chính xác, độc đáo. 3 12,5
Đưa ra nhiều câu trả lời khác nhau cho cùng một 3 24 100 vấn đề học tập
4 Đưa ra cách giải quyết vấn đề độc đáo 14 58,3
5 Biết cách học và tự học 0 0
6 Đưa ra câu hỏi phức tạp về vấn đề đang giải quyết 15 62,5
7 Trình bày bài giải, câu trả lời ngắn gọn, xúc tích 10 41,7
8 Giải được bài toán khó 3 12,5
9 Hăng hái phát biểu, xây dựng bài 1 4,2
Ngoài các ý kiến lựa chọn trên thì tất cả GV không đưa ra thêm ý kiến trao đổi
nào khác.
Qua phần trả lời của GV, chúng tôi nhận thấy bên cạnh sự lựa chọn những biểu
hiện gần sát nhất với TDST như: Đưa ra nhiều câu trả lời khác nhau cho cùng một vấn
đề học tập (3); Hay hỏi, hay tò mò và thắc mắc các vấn đề (1); Đưa ra cách giải quyết
vấn đề độc đáo (4), vẫn còn nhiều sự lựa chọn chưa đúng như là: Tìm nhanh ra câu trả
lời chính xác, độc đáo (2); Đưa ra câu hỏi phức tạp về vấn đề đang giải quyết (6); Trình
bày bài giải, câu trả lời ngắn gọn, xúc tích (10), vẫn có GV có ý kiến cho rằng HS có
TDST là hăng hái phát biểu, xây dựng bài (9). Điều này cho thấy một số GV cũng còn
rất mơ hồ về những biểu hiện TDST của học sinh.
Vấn đề tiếp theo chúng tôi đưa ra câu hỏi: “GV có rèn luyện TDST cho HS
không? Nếu có thì rèn cho HS như thế nào?”. Hầu hết GV còn lúng túng trả lời. Kết
quả thu được có 57% GV thi thoảng rèn luyện; 35% GV hiếm khi rèn luyện; còn lại
38
các GV khác không có ý kiến gì. Ngoài ra, chúng tôi phỏng vấn trực tiếp một số GV
dạy lớp 5: “Thầy (Cô) có thể nêu thực trạng về phát triển tư duy sáng tạo trong dạy
học yếu tố hình học ở lớp 5”. Kết quả từ câu trả lời của các thầy (cô) cho biết, hiện
nay, thực trạng phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học yếu tố hình học ở lớp 5 chưa
thực sự được chú trọng. Phương pháp cũng như nội dung dạy học chưa phát huy được
tư duy sáng tạo của học sinh trong giải các bài toán liên quan đến yếu tố hình học. Bản
thân các thầy cô có tìm hiểu về TDST, tuy nhiên trong quá trình vận dụng để phát triển
TDST cho học sinh lại gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là dạy học yếu tố hình học. Ở các
lớp học, trình độ nhận thức của học sinh cũng chưa thật sự tương đồng, do đó, chỉ với
thời lượng học sinh có mặt trên lớp, đối với những học sinh yếu kém, dẫn dắt các em
giải toán được theo các phương pháp nền tảng là một điều không dễ dàng, nên việc
phát triển TDST đòi hỏi mất nhiều thời gian, công sức để đầu tư. Đối với các học sinh
khá giỏi hơn thì việc phát triển TDST cũng đạt hiệu quả hơn, chủ động hơn.
Kết quả trên chứng tỏ rằng, mặc dù GV nhận thức được việc phát triển TDST
cho HS là cần thiết nhưng trong quá trình dạy học GV chưa tìm ra phương án để lên kế
hoạch thực hiện.
Để tìm hiểu những khó khăn khi không thường xuyên tổ chức các tiết học phát
triển TDST cho HS, chúng tôi đưa ra một số lí do (Câu 8 – Phụ lục 2) và nhận được
các sự lựa chọn của GV như sau:
Bảng 1.3. Những khó khăn của GV trong quá trình rèn luyện TDST cho HS
Lựa chọn STT Khó khăn Số lượng Tỉ lệ (%)
1 Chưa được trang bị những kĩ năng sư phạm để thực 15 62,5
hiện rèn TDST cho HS
2 Trình độ nhận thức của HS không đồng đều. 23 95,8
3 Chiếm nhiều thời gian tiết học 24 100
4 HS chưa chủ động, ham học hỏi 16 66,7
5 HS có thói quen tư duy lối mòn, ít thực hành 13 54,2
7 Không biết cách hướng dẫn HS như thế nào? 11 45,8
8 Lý do khác 0 0
39
Tổng hợp kết quả từ phiếu khảo sát của GV, chúng tôi rút ra nhận xét như sau:
GV thực giảng vẫn gặp nhiều khó khăn trong việc phát triển TDST cho HS tiểu học.
Đa số GV cho rằng: Trình độ nhận thức của HS không đồng đều (2) và việc rèn luyện
TDST chiếm nhiều thời gian tiết học (5). Từ đó dẫn đến thói quen thiết kế các hoạt động
dạy học chỉ tập trung hướng vào truyền tải kiến thức lý thuyết cơ bản đến học sinh mà
không xây dựng hoạt động học tập để phát triển TDST cho HS.
Sau khi tiến hành khảo sát ở GV, chúng tôi khảo sát học sinh qua giải toán có
YTHH đối với HS ở 6 lớp thông qua Bài kiểm tra số 1 – Phụ lục 3.
Chúng tôi đã tổng hợp kết quả và tính ra tỉ lệ phần trăm về thực trạng giải toán
yếu tố hình học của HS lớp 5 theo biểu đồ dưới đây:
7%
Điểm Yếu
19%
Điểm Trung Bình
Điểm Khá
46%
28%
Điểm Giỏi
Biểu đồ 1.1. Thực trạng giải toán có YTHH của HS lớp 5
Từ số liệu thu được như trên, ta thấy mức độ thuần thục trong giải toán có YTHH
của các lớp đạt 47%; trong khi đó tỉ lệ đạt điểm trung bình chiếm hơn 46%; điểm yếu là
7%. Tỉ lệ này phản ánh sự nhuần nhuyễn hay còn lúng túng trong quá trình giải quyết
nhiệm vụ học tập của HS. Bài kiểm tra khảo sát trước thực nghiệm được thực hiện một
cách khách quan, khả thi và tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tiến hành thực nghiệm
các biện pháp trong luận văn.
40
Kết luận chương 1
Chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến luận văn để xây
dựng nền tảng cơ sở khoa học cho việc dạy học phát triển TDST thông qua dạy học
Yếu tố hình học ở lớp 5.
Trước tiên, chúng tôi khái quát chung về tình hình nghiên cứu các nội dung liên
quan đến đề tài luận văn ở trong nước và ngoài nước để thấy được sức hút, kết quả,
thành tựu của lĩnh vực TDST nói chung và trong giáo dục văn học, toán học, nghệ
thuật,… nói riêng.
Sau đó, chúng tôi nghiên cứu về quan niệm, đặc điểm của tư duy và TDST. Từ
đó khẳng định TDST có thể hiểu là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy
tích cực và tư duy độc lập, tạo ra những cái mới có tính giải quyết vấn đề một cách hiệu
quả và chất lượng. Các đặc trưng của TDST như: tính mềm dẻo, thuần thục, độc đáo
có sự tương đồng và liên kết nhất định với nhau.
Hiểu được bản chất, các đặc trưng của TDST, chúng tôi phân tích đặc điểm của
HS cuối cấp Tiểu học để tiến gần hơn nội dung chính của đề tài. Độ tuổi cuối cấp Tiểu
học là hoàn toàn phù hợp với mức độ tư duy cao nhất này, đặc biệt đối với phân môn
Toán có yếu tố hình học. Bởi vì hình học lớp 5 đa dạng về dạng toán, khối lượng tiết
học phù hợp giúp HS được rèn luyện năng lực quan sát, so sánh, tổng hợp, dự đoán từ
đơn giản đến phức tạp đến trừu tượng hoá từ đó phát triển TDST.
Phần cuối Chương 1 chúng tôi trình bày kết quả khảo sát về thực trạng của việc
phát triển TDST cho HS lớp 5 tại trường Tiểu học Phú Xá và trường Tiểu học Gia
Sàng, TP Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Kết quả cho thấy, hầu hết GV đều hiểu được
ý nghĩa của việc phát triển TDST cho HS trong học tập. Tuy nhiên, trong quá trình
giảng dạy, GV đều gặp một số khó khăn nhất định. Hơn nữa GV cũng chưa thực sự
quan tâm đến phát triển TDST cho HS.
Từ những cơ sở trên, chúng tôi sẽ đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát
triển TDST cho học sinh lớp 5 trong dạy học Yếu tố hình học sẽ được trình bày trong
Chương 2.
41
Chương 2
BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 5
TRONG DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC
2.1. Nguyên tắc xây dựng biện pháp
Trong giai đoạn học tập sâu, đối với yếu tố hình học, HS vừa dựa vào kinh
nghiệm đời sống vừa dựa vào kiến thức đã có để làm quen với các nội dung có tính
khái quát, lý luận và tăng cường vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn. Vì vậy,
việc đề xuất các biện pháp để rèn luyện TSDT cho học sinh cần đảm bảo một số nguyên
tắc như sau:
2.1.1. Đảm bảo tính giáo dục
Các biện pháp đưa ra cần phải đảm bảo tính giáo dục. Thực chất của nguyên tắc
này là lựa chọn và phối hợp các phương pháp dạy học cần tạo ra những hoạt động hợp
lý, khơi gợi hứng thú, kích thích tính tự giác, khả năng tự học, tự tìm tòi tri thức mới ở
người học. Việc kích thích thái quá tạo áp lực cho HS hoặc tạo ra sự cạnh tranh thiếu
lành mạnh trong học tập với động cơ cá nhân là những biểu hiện lệch lạc và vi phạm
nguyên tắc này.
2.1.2. Đảm bảo tính khoa học và tính hệ thống
Để đạt được điều này, khi đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện TDST
cho học sinh cần căn cứ vào mối quan hệ giữa các nội dung dạy học; xác định rõ vị trí
từng bài; từng chương, từng phần ở từng lớp cũng như giữa các lớp với nhau. Việc
thường xuyên ôn tập, hệ thống hóa các kiến thức cơ bản, giúp cho GV có căn cứ lựa
chọn và phối hợp các phương pháp dạy học một cách khoa học và hệ thống, vừa giúp
HS cũng cố khắc sâu kiến thức trọng tâm và thấy rõ mối liên hệ giữa các kiến thức cơ
bản, từ đó việc học tập thêm vững chắc.
2.1.3. Đảm bảo tính khả thi và hiệu quả
Các biện pháp được đề xuất cần phải đạt được tính khả thi và hiệu quả. Trong
dạy học Toán ở Tiểu học thì yếu tố trực quan góp phần quan trọng tạo nên tính hiệu
quả và vừa sức HS khi lĩnh hội các kiến thức toán học trừu tượng. Việc lựa chọn các
phương pháp dạy học khác nhau tạo ra cách tiếp cận khác nhau với mỗi nội dung học
tập. Để đảm bảo nguyên tắc này, chúng ta luôn ưu tiên các cách tiếp cận đảm bảo tính
trực quan và phù hợp tâm lý của đa số đối tượng HS trong điều kiện dạy học ở trường
Tiểu học.
42
2.1.4. Đảm bảo tích cực hóa số đông và khuyến khích năng lực cá nhân
Ở lứa tuổi của HS Tiểu học, hầu hết các em có đặc điểm chung về khả năng
nhận thức; về yếu tố tâm, sinh lý; về môi trường học tập ở địa phương. Vì vậy, khi
đề xuất các biện pháp cần căn cứ vào đặc điểm chung này để phối hợp hợp lý các
phương pháp dạy học; để truyền tải những nội dung cụ thể cho đa số HS tự phát
hiện, tự kiểm soát, tự hoàn thiện hoặc thông qua hoạt động học tập hợp tác. Cần xác
định rõ một vài nội dung có yếu tố phát triển (sâu, rộng) có thể khuyến khích cho
một vài cá nhân với sự hỗ trợ tối thiểu của GV trên cơ sở hiểu biết rõ sở trường của
từng đối tượng.
2.1.5. Đảm bảo cân đối giữa học và thực hành vận dụng
Các biện pháp được đề xuất cần phải cân đối giữa học và hành. Dạy học ngày
nay không chỉ hình thành kiến thức và rèn luyện kĩ năng cho HS mà cần giúp HS có
khả năng vận dụng các tri thức trong các tình huống đa dạng. Việc lựa chọn phương
pháp dạy học phải thể hiện sự cân đối giữa mở rộng, phát triển các tri thức với việc rèn
luyện kĩ năng thực hành vận dụng tri thức. Hệ thống các biện pháp rèn luyện và phát
triển TDST cho HS thông qua dạy học yếu tố hình học phải hướng vào vai trò chủ động
của HS, tích cực hóa hoạt động nhận thức của các em. Với vai trò là người hướng dẫn,
điều khiển tiết học theo đúng hướng, GV cần xây dựng được các hoạt động sao cho HS
chủ động, tích cực, tự giác vào việc phát triển TDST về hình học.
2.1.6. Phù hợp với đặc điểm về trình độ nhận thức của HS lớp 5
HS cuối cấp Tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp,
trừu tượng hóa, khái quát hóa và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán.
Tuy nhiên, khả năng phân tích và tổng hợp ở HS phát triển không đồng đều, tổng hợp
có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái
niệm. Các em thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính
tuyệt đối. Các em khó chấp nhận các giả thiết, dữ kiện có tính chất hoàn toàn giả định
bởi khi suy luận thường gắn với thực tế, phép suy diễn của hiện thực. Bởi vậy khi nghe
một mệnh đề Toán học các em chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ,
các bộ phận của câu mà hiểu nó một cách tổng quát.
Hơn nữa kĩ năng tư duy của mỗi cá nhân được hình thành trên cơ sở tư chất,
mặc dù nền tảng vẫn là được hình thành, phát triển và thể hiện trong quá trình hoạt
động của chủ thế. Do đó, hệ thống các biện pháp phải phù hợp với trình độ, năng lực,
đặc điểm tâm sinh lý của HS, từ đó góp phần rèn luyện cho HS các thao tác tư duy cơ
43
bản. Muốn từng bước kích thích TDST cho HS một cách chủ động, sáng tạo thì cần
phải có các biện pháp từ đơn giản đến phức tạp.
2.2. Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh lớp 5 trong dạy học yếu tố
hình học
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy
a) Cơ sở và ý nghĩa biện pháp
Muốn phát triển TDST thì việc không thể thiếu là rèn luyện các thao tác tư duy
bởi dù là loại hình tư duy nào thì quá trình tư duy cũng phải thực hiện thông qua các
thao tác tư duy. Việc tạo lập các điều kiện cần thiết kích thích tư duy nói chung và
TDST nói riêng là cần nhưng chưa đủ cho hoạt động sáng tạo, vì các yếu tố đó chỉ có
có thể được xem là các tác động bên ngoài của hoạt động sáng tạo. Do đó, muốn sáng
tạo thì chủ thể sáng tạo phải thể hiện nó bằng các thao tác tư duy cụ thể cụ thể. Việc
rèn luyện các thao tác tư duy phải được tiến hành thường xuyên trong quá trình dạy
học do vậy việc rèn luyện các thao tác tư duy được xem là cơ sở để phát triển TDST
cho HS.
b) Nội dung biện pháp
2.2.1.1. Rèn luyện thao tác phân tích – tổng hợp
Phân tích – tổng hợp là cặp thao tác tư duy cơ bản và quan trọng được sử dụng
nhiều trong môn Toán và được thực hiện trong tất cả các quá trình tư duy của HS. Đặc
trưng của thao tác này là phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành
phần khác nhau sau đó hợp nhất các thành phần được tách rời nhờ sự phân tích thành
một chỉnh thể. Thao tác phân tích được sử dụng để tìm hiểu bài, nhận diện bài, phân
tích câu hỏi, yêu cầu bài tập,... rồi tổng hợp các yếu tố đã phân tích ở trên để đưa ra kết
luận mới, một phương pháp giải cho bài toán hay thậm chí là giải chung cho dạng toán.
Việc tìm ra lời giải cho một bài tập là một chuỗi các hoạt động tổng hợp của tư
duy diễn ra mà trong đó thao tác phân tích – tổng hợp được tiến hành một cách phức
hợp và theo một quy trình gồm các công đoạn: tìm hiểu bài, huy động vốn kiến thức,
kinh nghiệm để giải quyết, hiện thực hóa bài giải và cuối cùng là kiểm tra. Mỗi công
đoạn của quá trình này, mỗi thao tác trí tuệ diễn ra một cách đan xen, tổng hợp. Dựa
trên cơ sở đó tạo ra những yếu tố mới, điều kiện mới, kết luận mới.
44
Vậy để có được hoạt động tư duy diễn ra ở HS, GV cần tác động tới HS thông
qua hệ thống câu hỏi để hướng vào quá trình phân tích – tổng hợp trong quá trình dạy
học như: yếu tố nào đã cho? Yếu tố nào phải tìm? Yếu tố nào có thể suy ra hoặc tìm
được? Có thể quy bài tập về dạng quen thuộc không?...
Sau đây chúng tôi đưa ra ví dụ minh họa cho thao tác phân tích – tổng hợp trong
giải bài toán sau:
Ví dụ 2.1: Miệng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7m. Người ta xây thành
0,7m
giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đó.
Để tìm được lời giải cho bài toán, HS phải tiến hành phân tích được bài toán:
- Bài toán hỏi gì? (Bài toán hỏi: Tính diện tích của thành giếng?).
- Để tính được diện tích của thành giếng khi biết bán kính miệng giếng và chiều
rộng thành giếng thì phải làm như thế nào?
Câu hỏi đó sẽ hướng vào việc tính diện tích miệng giếng và diện tích vòng mép
ngoài thành giếng. Khi đó, để giải được bài toán phải tổng hợp các yêu tố đã cho. (Tổng
hợp - Từ yếu tố đã cho tính được diện tích miệng giếng; Tính được bán kính vòng mép
ngoài thành giếng; Tính được diện tích vòng mép ngoài thành giếng. Khi đó diện tích
thành giếng là hiệu số của hai giá trị diện tích tìm được ở bước trên, cũng là đáp số
của bài toán).
Ta có thể diễn đạt quá trình suy luận bài toán như sau:
Muốn tính được A (diện tích thành giếng) cần có A1 (hiệu của diện tích của vòng
mép ngoài giếng và diện tích của miệng giếng); Muốn có A1 cần có A2 (diện tích của
vòng mép ngoài giếng) và A3 (diện tích của miệng giếng); Muốn có A3 cần có A4 (bán
kính của miệng giếng) – mà A4 bài toán đã cho là 0,7m; Muốn có A2 cần có A5 (tổng bán
45
kính của miệng giếng và chiều rộng thành giếng); Muốn có A5 cần có A4 và A6 (chiều rộng
của thành giếng) – mà bài toán đã cho biết A6 (thành giếng rộng 0,3m)
Quá trình suy luận trên được tóm tắt theo lược đồ sau:
A A1 A2 A5 A6
A3
A4
Quá trình phân tích bài toán, ta có thể tóm tắt bằng sơ đồ sau:
- Từ quá trình phân tích trên, đi ngược lại với quá trình đó tổng hợp lại như sau:
+) Đã có A4 (bán kính miệng giếng) tìm được A3 (diện tích của miệng giếng);
+) Đã có A4 (bán kính miệng giếng) và A6 (chiều rộng của thành giếng) tìm
được A5 (tổng bán kính miệng giếng với chiều rộng của thành giếng) ( và đó chính là
bán kính vòng mép ngoài thành giếng);
+) Đã có A5 tìm được A2 (diện tích vòng mép ngoài thành giếng);
46
+) Đã có A2 và A3 tìm được A1 (hiệu của diện tích của vòng mép ngoài thành
giếng và diện tích của miệng giếng);
+) Đã có A1 tìm được A (Diện tích của thành giếng)
Từ quá trình phân tích - tổng hợp, ta trình bày bài giải theo đường lối tổng hợp
như sau:
Bài giải
Diện tích của miệng giếng là:
0,7 × 0,7 × 3,14 = 1,5386 (m2)
Bán kính vòng mép ngoài thành giếng là:
0,7 + 0,3 = 1 (m)
Diện tích vòng mép ngoài thành giếng là:
1 × 1 × 3,14 = 3,14 (m2)
Diện tích của thành giếng là:
3,14 – 1,5386 = 1,6014 (m2)
Đáp số: 1,6014 (m2)
Ví dụ 2.2: Một mảnh vườn trồng cây ăn trái hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều
rộng bằng chiều dài. Trong vườn người ta xẻ 2 lối đi ở chính giữa vườn có chiều
rộng là 1m, lối đi song song với cạnh của mảnh vườn. Tính phần diện tích còn lại để
trồng cây?
47
Để giải được bài toán, HS phải tiến hành phân tích được bài toán cho biết gì?
Bài toán hỏi gì?
- Bài toán cho biết:
+ Mảnh vườn trồng cây ăn trái hình chữ nhật có chiều dài 25m;
+ Chiều rộng bằng chiều dài;
+ Trong vườn người ta xẻ 2 lối đi ở chính giữa vườn có chiều rộng là 1m và lối
đi song song với cạnh của mảnh vườn.
- Bài toán hỏi diện tích còn lại để trồng cây ăn trái.
Từ yêu cầu của bài toán, tiếp tục phân tích xem khi đã xẻ 2 lối đi ở chính giữa
vườn, lúc này mảnh vườn được chia thành mấy ô? Các ô có bằng nhau không?
Câu hỏi này sẽ hướng đến việc so sánh diện tích của các ô vườn nhỏ dành để
trồng cây ăn trái trong khu vườn.
Tổng hợp các yếu tố đã cho sẽ giải được bài toán:
Từ yếu tố đã cho tính được chiều rộng mảnh vườn; Tính được chiều dài, chiều
rộng của mỗi ô vườn nhỏ; Tính được diện tích của một ô nhỏ; Tổng diện tích của 4 ô
sau khi xẻ lối đi là diện tích phần còn lại để trồng cây, cũng là đáp số của bài toán).
Từ giả thiết của bài toán, có thể suy luận như sau:
Muốn tính A (diện tích phần còn lại để trồng cây) cần có A1 (diện tích mỗi ô
vườn nhỏ trong mảnh vườn); Muốn có A1 cần có A2 (chiều dài của mỗi ô vườn nhỏ
trong mảnh vườn) và A3 (chiều rộng mỗi ô vườn nhỏ trong mảnh vườn); Muốn có A3
cần có A4 (chiều rộng mảnh vườn); Muốn có A4 cần có A5 (chiều dài của mảnh vườn);
Muốn có A2 cần có A5 (chiều dài mảnh vườn) – Mà bài toán đã cho biết A5.
Quá trình tóm tắt có thể vẽ lại theo sơ đồ suy luận như sau:
A A1 A2 A5
A3 A4
48
Ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ sau:
- Từ quá trình phân tích trên, đi ngược lại với sơ đồ phân tích ta có sơ đồ của
phép tổng hợp:
+ Đã có A5 (chiều dài mảnh vườn) tìm được A4 (chiều rộng mảnh vườn);
+ Đã có A4 tìm được A3 (chiều rộng mỗi ô vườn nhỏ trong mảnh vườn);
+ Đã có A5 tìm được A2 (chiều dài của mỗi ô vườn nhỏ trong khu vườn);
+ Đã có A2 và A3 tìm được A1 (diện tích mỗi ô vườn nhỏ trong mảnh vườn);
+ Đã có A1 tìm được A (diện tích phần còn lại để trồng cây) – Đáp số của bài toán.
Từ quá trình phân tích - tổng hợp, ta trình bày bài giải theo đường lối tổng hợp
như sau:
Bài giải
Chiều rộng mảnh vườn là:
25 : 5 × 3 = 15 (m)
Chiều rộng của ô vườn nhỏ trong mảnh vườn là:
(15 – 1) : 2 = 7 (m)
49
Chiều dài của ô vườn nhỏ trong mảnh vườn là:
(25 – 1) : 2 = 12 (m)
Diện tích của ô vườn nhỏ trong mảnh vườn là:
12 × 7 = 84 (m2)
Diện tích phần còn lại để trồng cây là:
84 × 4 = 336 (m2)
Đáp số: 336 (m2).
Qua các ví dụ trên đã chứng tỏ, thao tác phân tích - tổng hợp không thể tách rời
nhau trong quá trình tư duy. Phân tích nhằm hiểu được các tình tiết nhỏ, tổng hợp nhằm
hiểu được cái toàn bộ như một chỉnh thể. Phân tích phải đi liền với tổng hợp và được
bổ sung bằng tổng hợp. Phân tích chuẩn bị cho tổng hợp, tổng hợp giúp cho phân tích
đi sâu hơn vào bản chất của sự vật. Do vậy, trong quá trình dạy học cần đánh giá đúng
tầm quan trọng của thao tác phân tích – tổng hợp để giúp HS ngoài khả năng hiểu, nắm
bắt, giải quyết các vấn đề học tập một cách chi tiết, từng phần mà còn có khả năng tổng
hợp các bài toán một cách tổng quát và hệ thống.
2.2.1.2. Rèn luyện thao tác so sánh - tương tự
So sánh - tương tự cũng được xem là thao tác cơ bản trong hoạt động tư duy.
Khi giải một bài toán trong một dạng nhất định nào đó hay đặt đề toán theo mẫu là khi
các em đang tiến hành các thao tác tư duy, so sánh tương tự. Trong dạy học, thao tác
so sánh - tương tự được vận dụng để tìm sự khác nhau và giống nhau trong phương
pháp giải, phân biệt các mẫu bài toán, so sánh các yếu tố giống nhau trong các bài toán
hay giữa các đối tượng,… do đó thao tác so sánh – tương tự là nhân tố tích cực thúc
đẩy quá trình nhận thức của HS.
Ví dụ 2.3: Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AC, điểm E nằm trên cạnh
BC sao cho AD = DC, BE = EC. Các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau ở K. Hỏi
BK gấp mấy lần KD”.
Yêu cầu của bài toán thực chất là so sánh độ dài hai đoạn thẳng BK và KD. Khi
thực hiện yêu cầu này, trong hoạt động tư duy của HS sẽ xuất hiện cảm giác dài hơn,
ngắn hơn giữa hai đoạn thẳng. Một khía cạnh khác, khi so sánh độ dài hai đoạn thẳng
thì một bài toán nảy sinh có thể đi tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng đó.
50
Ở bài toán này để so sánh độ dài hai đoạn thẳng BK và KD trực tiếp sẽ không
so sánh được.
Ta nhận thấy: BK là một cạnh của tam
giác ABK, KD là một cạnh của tam giác AKD.
Mà hai tam giác ABK và AKD có chung
đường cao hạ từ đỉnh A. Do đó để so sánh độ
dài hai đoạn thẳng BK và KD ta đi so sánh
diện tích hai tam giác ABK và AKD.
+) Tam giác ABK và tam giác AKD có chung đường cao hạ từ đỉnh A nên tỉ lệ
hai đáy BK và KD bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác ABK và AKD. Tức là:
.
(Ở đây là kí hiệu diện tích tam giác ABK và diện tích tam giác AKD).
+) Ta lại tiếp tục khai thác bài toán: Bài toán cho biết AD = DC nên AD =
AC. Mà AD là một cạnh của tam giác AKD, AC là một cạnh của tam giác AKD. Hơn nữa,
tam giác AKD và tam giác AKC có chung đường cao hạ từ đỉnh K nên ta có :
hay . (1)
+) Bài toán lại cho biết BE = EC, nên lập luận tương tự như trên ta có :
Tam giác ABE và tam giác AEC có chung đường cao hạ từ đỉnh A, mà
BE = EC nên . Mặt khác, tam giác ABE và tam giác AEC lại có chung
cạnh đáy AE nên chiều cao h1 của tam giác ABE hạ từ đỉnh B bằng chiều cao h2
của tam giác ACE hạ từ đỉnh C.
Ta lại tiếp tục so sánh:
+) Tam giác ABE và tam giác ABK có chung đường cao hạ từ đỉnh B.
+) Tam giác AEC và AKC có chung đường cao hạ từ đỉnh C.
Từ kết quả so sánh trên ta có
51
. (2)
Từ kết quả (1) và (2) ta có kết quả sau
hay .
Do đó hay
Từ bài toán trên GV đã rèn luyện cho HS so sánh mối quan hệ giữa độ dài cạnh
đáy và diện tích của tam giác; so sánh mối quan hệ giữa chiều cao và diện tích trong
tam giác.
Trong quá trình dạy học, GV còn yêu cầu HS so sánh các cách giải bài toán như
là: Bài toán có thể giải bằng những cách nào? Cách giải nào ngắn gọn nhất? Câu trả lời
nào là đúng nhất?... Thực chất đây chính việc rèn luyện thao tác so sánh – tương tự
trong hoạt động tư duy. Bởi vì khi thực hiện giải một bài toán thì HS cần tư duy thật
cẩn thận về vấn đề được nêu ra trong đề bài.
Ví dụ 2.4: Hãy vẽ đường cao AH của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
(c) (a) (b)
Với bài tập này thao tác tư duy diễn ra khi HS thực hiện yêu cầu của bài toán là:
- Phân tích đặc điểm từng hình: hình (a) là tam giác có 3 góc nhọn, hình (b) là
tam giác có 1 góc vuông, hình (c) là tam giác có 1 góc tù.
- Với yêu cầu của bài tập, HS ghi nhớ lại cách vẽ đường cao trong từng trường
hợp, sau đó tiến hành bài làm cá nhân và cách làm như sau:
(c) (a) (b)
52
Từ kết quả trên GV yêu cầu HS nhận xét đặc điểm của từng hình và trình bày
cách vẽ đường cao của ba tam giác trong mỗi trường hợp.
- HS nhận xét đặc điểm của từng hình:
+) Hình (a): tam giác ABC có 3 góc nhọn;
+) Hình (b): tam giác ABC có một góc vuông và hai góc nhọn;
+) Hình (c): tam giác ABC có một góc tù và hai góc nhọn.
Qua phân tích đặc điểm của từng hình, HS sẽ nhận thấy sự khác nhau giữa các
tam giác.
- HS trình bày cách vẽ đường cao:
+) Hình (a): Từ đỉnh A, kẻ đoạn thẳng vuông góc với cạnh đối diện.
+) Hình (b) và hình (c): cách vẽ tương tự như đã vẽ ở hình (a).
Lại bằng thao tác tư duy so sánh GV cho HS nhận nhận xét đặc điểm vị trí điểm
H trong mỗi trường hợp.
- Hình (a): điểm H nằm trên cạnh BC.
- Hình (b): điểm H trùng với đỉnh B.
- Hình (c): điểm H nằm ngoài cạnh BC.
Như vậy có thể thấy rằng, thao tác tư duy so sánh - tương tự có quan hệ chặt chẽ
với thao tác phân tích - tổng hợp. So sánh không thể tách rời, không thể thực hiện ngoài
phân tích – tổng hợp. Bởi vậy, để rèn luyện thao tác so sánh – tương tự, GV có thể đặt
câu hỏi để kích thích thao tác so sánh - tương tự khi dạy như:
- Hình đã cho giống, khác với hình đã học (nhận diện hình)
- Các hình đã cho có những đặc điểm gì giống, khác nhau? (So sánh đặc điểm
các hình)
- Mối quan hệ giữa chiều cao và diện tích của tam giác?....
Các câu hỏi như vậy có tác dụng lớn trong việc kích thích sự hình thành thao tác
tư duy so sánh - tương tự ở HS.
2.2.1.3. Rèn luyện thao tác trừu tượng hóa - khái quát hóa
Trừu tượng hóa - khái quát hóa là hai thao tác của một quá trình tư duy thống
nhất. Một mặt dùng trí óc để gạt bỏ những thuộc tính không cần thiết cho tư duy, một
mặt dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc loại theo
53
những thuộc tính, liên hệ thích hợp. Những thuộc tính chung này gồm hai loại: những
thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất. Muốn vạch ra được
những dấu hiệu bản chất phải phân tích tổng hợp sâu sắc sự vật hiện tượng định khái
quát. Trừu tượng hóa - khái quát hóa có quan hệ qua lại với nhau như quan hệ giữa
phân tích - tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn.
Trong dạy học ở tiểu học nói chung và dạy Yếu tố hình học nói riêng, để HS
nắm bản chất của một vấn đề, nhìn thấu vấn đề, không bị gây nhiễu bởi những yếu tố
không bản chất, không cơ bản thì GV nên dùng câu hỏi tường minh, loại trừ những dấu
hiệu riêng lẻ của thuật ngữ để vấn đề trở nên gần gũi, dễ dàng hơn.
Ví dụ 2.5: Hãy vẽ đường cao AH của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau. Từ
đó rút ra nhận xét về vị trí của chân đường cao trong mỗi trường hợp.
Với bài toán này HS đã thực hiện vẽ đường cao AH trong mỗi trường hợp và
xác định được vị trí của điểm H trong mỗi trường hợp (đã trình bày ở Ví dụ 2.4).
(c) (a) (b)
Để có nhận xét về vị trí của chân đường cao trong mỗi trường hợp, GV gợi mở để HS
nhận vị trí chân đường cao trong mỗi hình (a), (b), (c).
+) Hình (a): tam giác ABC có 3 góc nhọn; điểm H nằm trên cạnh BC.
+) Hình (b): tam giác ABC có một góc vuông và hai góc nhọn; điểm H trùng
với đỉnh B.
54
+) Hình (c): tam giác ABC có một góc tù và hai góc nhọn; điểm H nằm ngoài
cạnh BC.
Bằng thao tác tư duy trừu tượng hóa, gạt bỏ yếu tố phụ, không cần thiết ẩn
chứa trong mỗi trường hợp, GV gợi mở để HS có thể khái quát vị trí chân đường cao:
+) Với tam giác có ba góc nhọn:
Khi kẻ đường cao từ một đỉnh bất kỳ của tam giác thì chân đường cao luôn
nằm trên cạnh đối diện.
+) Với tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn:
Khi kẻ đường cao từ một đỉnh góc nhọn của tam giác đó thì chân đường cao
trùng với đỉnh góc vuông.
+) Với tam giác có một góc tù và hai góc nhọn:
Khi kẻ đường cao từ một đỉnh góc nhọn của tam giác đó thì chân đường cao
nằm ngoài cạnh đối diện.
Như vậy, có thể thấy rằng muốn phát triển TDST thì việc không thể thiếu là
rèn luyện các thao tác tư duy. Tuy nhiên, khi HS tiến hành hoạt động tư duy thì các
thao tác tư duy có thể không theo trình tự nhất định và không phải lúc nào cũng thực
hiện tất cả các thao tác tư duy. Tùy theo mục tiêu của bài dạy mà GV cần sử dụng hệ
thống câu hỏi có các cấp độ câu hỏi khác nhau: từ câu hỏi yêu cầu nhớ lại kiến thức
đến câu hỏi nhận xét, nêu lí do và câu hỏi phải hướng vào các quá trình tư duy cụ thể
là câu hỏi hướng vào phân tích – tổng hợp; so sánh – tương tự; trừu tượng hóa – khái
quát hóa. Hơn nữa, trình tự các câu hỏi phải tuân theo: tìm hiểu, phân tích đề, lập kế
hoạch giải, thực hiện bài giải, kiểm tra kết quả.
2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn và luyện tập cho HS khả năng nhìn bài toán dưới
các góc độ khác nhau để có thể tìm được nhiều cách giải quyết bài toán
a) Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp
Một trong những đặc trưng cơ bản của TDST là tính thuần thục, nhuần nhuyễn.
Tính thuần thục, nhuần nhuyễn được biểu hiện ở khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều
góc độ và khía cạnh khác nhau để tìm ra được nhiều giải pháp và từ đó sàng lọc các giải
pháp có thể tìm ra phương án tối ưu, độc đáo. Khi xem xét các đối tượng có một cái nhìn
sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải có cái nhìn bất
55
biến, phiến diện, cứng nhắc. Thông qua biện pháp này sẽ rèn luyện được cho HS tính
thuần thục, nhuần nhuyễn và độc đáo của TDST.
b, Nội dung biện pháp
Với nhiều em HS, khi đối mặt với một bài toán thường có tâm lý tự hài lòng sau
khi đã giải quyết được bài toán đấy bằng một cách nào đấy. Sẽ thật là thú vị nếu như
HS tìm ra nhiều con đường để đi đến được đáp số đó. Việc vận dụng một cách linh hoạt
những kiến thức đã có giúp cho các em sáng tạo hơn trong cách nhìn, trong tư duy giải
quyết vấn đề. Việc giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau giúp cho HS khám phá
được sự bí ẩn của toán học, phát huy “nội lực”, rèn luyện cho trí não thông mình, nhanh
nhạy, sáng tạo hơn. Không những thế, đa dạng hóa cách giải một bài toán giúp cho HS
rèn luyện được tính tiết kiệm và tích lũy được nhiều kinh nghiệm giải toán. Do đó,
trong quá trình dạy học GV cần phải:
- Định hướng được cho HS nhìn nhận một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh
khác nhau, có khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác.
- Giúp HS phân tích được ưu điểm và nhược điểm của từng cách giải để từ đó
lựa chọn được cách giải hợp lý, tối ưu, phù hợp với trình độ, nhận thức của HS.
- Thường xuyên sử dụng những câu hỏi gợi ý. Ví dụ như: “Em có thể trả lời câu
hỏi này bằng cách khác được không?”, “Ngoài câu trả lời này, các em có thể nghĩ đến
những cách trả lời nào khác nữa?”, “Với bài toán vô cùng thú vị này, các em nghĩ xem
có thể có bao nhiêu cách giải?”,…
- Luôn luôn khuyến khích HS suy nghĩ về điều các em định nói hoặc có thể yêu
cầu các em viết ra câu trả lời trước khi nói. Điều này giúp các em tư duy kĩ càng hơn,
hiểu chắc chắn về đề bài và vấn đề đang giải quyết. Cũng như trong quá trình suy nghĩ,
viết ra giấy, các em có thể tư duy ra các cách giải khác.
- Khuyến khích HS trình bày cách giải quyết vấn đề một cách súc tích, ngắn
gọn, chặt chẽ, dễ hiểu nhất.
Khi HS trình bày cách giải toán, GV có thể viết lên bảng câu trả lời, hoặc yêu cầu
các em tự lên bảng viết ý tưởng của mình. Đối với HS có vốn từ ít, khó biểu đạt tư duy
thông qua ngôn ngữ, GV cần phải quan tâm, tương tác với các em nhiều hơn để HS có thể
mạnh dạn, tự tin khi trình bày quan điểm của mình. Đối với HS có vốn từ phong phú nhưng
56
gặp khó khăn khi không xác định được các ý chính cần diễn đạt, GV có thể yêu cầu các
em viết ra giấy nhiều lần để có dần các từ trong câu. Môn Toán yêu cầu sự chính xác, cụ
thể, súc tích, chặt chẽ, vì thế GV nên thường xuyên luyện tập cho các em có những thói
quen về hành vi này giúp cho tư duy được phát triển lên tầm sáng tạo.
Ví dụ 2.6: Cho tam giác ABC. Hãy vẽ cách chia tam giác đó thành ba tam giác có
diện tích bằng nhau.
Đây là bài toán chia (cắt) hình tam giác thành các tam giác có diện tích bằng
nhau. Để đưa ra các phương án giải bài toán GV cần gợi mở cho HS mối quan hệ tương
quan giữa các yếu tố, thành phần trong bài toán tính diện tích của tam giác, đó là mối
quan hệ giữa chiều cao, độ dài cạnh đáy và diện tích của tam giác.
+ GV nêu vấn đề: Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi nào?
+ HS: Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi có độ dài đáy và chiều cao
bằng nhau.
+ GV: Hai tam giác có chiều cao bằng nhau thì diện tích và độ dài đáy có quan
hệ như thế nào?
+ HS: Hai tam giác có chung đường cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì diện
tích và độ dài đáy có quan hệ tỉ lệ cùng tăng hoặc cùng giảm; đáy của tam giác này
bằng bao nhiêu phần đáy của tam giác kia thì diện tích của tam giác này bằng bấy nhiêu
phần diện tích của tam giác kia.
GV: Như thế, nếu kẻ một đoạn thẳng từ đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện sẽ
chia tam giác đó thành hai tam giác. Khi đó tỉ lệ diện tích của hai tam giác bằng tỉ lệ của
hai đoạn thẳng vừa được chia. Chẳng hạn ta có cách chia như sau:
Trên cạnh BC lấy các điểm D sao cho BD = BC.
Khi đó tam giác ABD và tam giác ABC có chung đường
cao hạ từ đỉnh A và BD = BC nên diện tích tam giác ABD
bằng diện tích tam giác ABC.
57
Với gợi mở như vậy, để chia tam giác ABC thành ba tam giác có diện tích bằng
nhau ta có thể chia một cạnh thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Cụ thể như sau:
- Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho:
BD = DE = EC = BC.
Nối AD và AE.
- Khi đó các tam giác ABD, ADE, AEC có chung đường cao hạ từ đỉnh A và
BD = DE = EC, nên các tam giác ABD, ADE, AEC có diện tích bằng nhau. Vậy tam
giác ABC đã được chia thành 3 tam giác có diện tích bằng nhau.
Từ cách giải bài toán trên, GV hướng dẫn, luyện tập cho HS phát hiện, đề xuất
ra các cách giải mới, bài toán mới. Cụ thể có các cách như sau:
Cách vẽ thứ 2:
- Lấy BD = BC, nối AD;
- Lấy AE = ED, nối EC.
Cách vẽ thứ 3:
- Lấy BD = BC, nối AD;
- Lấy AE = EC, nối DE.
Cách vẽ thứ 4:
- Lấy EC = BC, nối AE;
- Lấy AD = DB, nối ED.
58
Cách vẽ thứ 5:
- Lấy EC = BC, nối AE;
- AD = DE, nối BD.
Cách vẽ thứ 6:
- Lấy BH = HC;
- Lấy DH = AH, Nối DB và DC.
Qua bài toán này HS được củng cố mối quan hệ tương quan giữa các yếu tố,
thành phần trong bài toán tính diện tích của tam giác: mối quan hệ giữa chiều cao, độ
dài cạnh đáy và diện tích của tam giác. Mỗi cách vẽ hình sẽ phân tích, suy luận khác
nhau. Bài toán được giải quyết với các cách chia khác nhau sẽ rèn luyện được cho HS
nhuần nhuyễn, thuần thục, độc đáo của TDST.
Ví dụ 2.7: Hình bên có bao nhiêu tam giác?
Với dạng toán đếm số hình tam giác, GV có thể hướng dẫn HS các bước để đếm
số tam giác như sau:
- Bước 1: Đánh số thứ tự các hình (kể cả
những hình không phải là tam giác)
- Bước 2: Đếm các hình tam giác nhỏ được
đánh số, theo nguyên tắc: từ trái qua phải, từ trên
xuống dưới và ghi lại kết quả.
- Bước 3: Đếm các hình là tam giác được ghép từ các hình nhỏ, theo nguyên tắc:
từ trái qua phải, từ trên xuống dưới và ghi lại kết quả.
Bài toán này có nhiều cách giải, GV có thể dùng các câu hỏi để gợi ý cho HS:
Cách 1:
- GV: Hãy đánh số các tam giác đơn mà em thấy?
59
- HS: Đánh số vào miền trong của mỗi hình tam giác.
- GV: Sau khi đánh số các tam giác nhỏ, hãy đếm xem có bao nhiêu tam giác tam giác
nhỏ?
- HS: Có 5 tam giác nhỏ.
- GV: Có bao nhiêu tam giác mà mỗi tam giác được ghép từ 2 tam giác nhỏ?
- HS: Có 4 tam giác mà mỗi tam giác được ghép bởi hai tam giác nhỏ là các tam
giác (1 + 2), (2 + 3), (3 + 4), (4 + 5).
- GV: Có bao nhiêu tam giác mà mỗi tam giác được ghép từ 3 tam giác nhỏ?
- HS: Có 3 tam giác mà mỗi tam giác được ghép bởi ba tam giác đơn là các tam
giác (1 + 2 + 3), (2 + 3 + 4), (3 + 4 + 5).
- GV: Có bao nhiêu tam giác mà mỗi tam giác được ghép từ 4 tam giác nhỏ?
- HS: Có 2 tam giác mà mỗi tam giác được ghép từ 4 tam giác đơn là các tam
giác (1 + 2 + 3 + 4) và (2 + 3 + 4 + 5).
- GV: Có bao nhiêu tam giác mà mỗi tam giác được ghép từ 5 tam giác nhỏ?
- HS: Có 1 tam giác được ghép từ 5 tam giác nhỏ là tam giác ABG.
- GV: Như vậy, có tất cả bao nhiêu tam giác trong hình trên?
- HS: Có tất cả: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác)
Ngoài cách đếm cơ bản trên, GV có thể gợi mở cho HS một số cách đếm khác
như sau:
Cách 2:
Nhìn từ trái sang phải ta thấy:
- Có 5 tam giác nhận OA là cạnh;
- Có 4 tam giác nhận OB là cạnh;
60
- Có 3 tam giác nhận OC là cạnh;
- Có 2 tam giác nhận OD là cạnh;
- Có 1 tam giác nhận OE là cạnh.
Vậy có tất cả: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác).
Cách 3: Ta nhận thấy cứ nối đỉnh A với một cặp điểm trên đường thẳng BG là
được 1 tam giác. Như vậy, có bao nhiêu cặp điểm trên đường thẳng BG thì sẽ có bấy
nhiêu tam giác.
Đường thẳng BG có 6 điểm. Nếu ghép mỗi điểm với 5 điểm còn lại thì ta được
5 cặp điểm.
Nếu ghép 6 điểm với các điểm còn lại thì ta được:
6 × 5 = 30 (cặp điểm).
Tuy nhiên, nếu làm như vậy thì mỗi cặp điểm sẽ được tính hai lần. Do đó, số
cặp điểm thực có là:
30 :2 = 15 (cặp).
Vậy có 15 tam giác trên hình vẽ.
Ví dụ 2.8: Một thửa đất hình tam giác có đáy dài 21m. Nếu mở rộng đáy thêm 3m thì diện tích tăng thêm 24m2. Tính diện tích thửa đất đó.
Cách 1: Diện tích tăng thêm là diện tích tam giác ACD
Tam giác ABC và ACD có chung chiều cao hạ từ A xuống BC
Chiều cao tam giác ABC chính là chiều cao ACD
Vậy, chiều cao của thửa đất hình tam giác ABC là:
24 × 2 : 3 = 16 (m)
61
Diện tích thửa đất hình tam giác đó là:
16 × 21 : 2 = 168 (m2)
Đáp số: 168 (m2)
Cách 2: Ta thấy phần đất tăng thêm cũng có hình tam giác và có chung chiều cao với thửa
đất. Vậy hai hình tam giác có cùng chiều cao thì diện tích tỉ lệ thuận với đáy.
Đáy thửa đất so với đáy phần mở rộng gấp số lần là: 21 : 3 = 7 (lần)
Diện tích thửa đất là: 24 × 7 = 168 (m2)
Đáp số: 168 (m2)
Như vậy, với 1 bài toán được đưa ra, có rất nhiều cách giải khác nhau, đòi hỏi HS
phải tư duy đa chiều, đa phương diện thì mới có thể tối đa hóa cách giải được. Với các
bài toán mang yếu tố hình học, GV cần phải tích cực đưa ra các bài toán đơn giản, thực
tế để rèn cho HS biết quan sát và quan sát giỏi; tóm tắt được bài toán bằng nhiều cách
khác nhau; phân tích bài toán theo nhiều hướng khác nhau; diễn đạt bài toán bằng nhiều
cách khác nhau; khai thác tất cả các yếu tố bài toán đã cho; liên tưởng đến tất cả các
phương án giải. Mà trong đó, mô hình hóa, sơ đồ hóa các bài toán hình học là điều cực
kì quan trọng.
2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn và luyện tập cho HS đề xuất các bài toán mới từ bài
toán đã biết
*) Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp
Đặc trưng cơ bản của TDST là tìm ra cái mới từ những cái quen thuộc, đã biết.
Cái mới ở đây có thể là một tri thức mới, một phương pháp mới hay một bài toán mới.
Mỗi vấn đề mà một bài toán đặt ra có thể mở rộng, khái quát hóa, tương tự hóa,… thành
những vấn đề mới.
Để có thể đề xuất ra bài toán mới từ các bài toán đã biết, HS sẽ phải thực hiện
các hoạt động trí tuệ chung như: tổng hợp, phân tích, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt
hóa, tương tự, liên tưởng,... Qua đó rèn luyện được cho HS tính mềm dẻo, nhuần
nhuyễn, thuần thục, độc đáo của TDST.
*) Nội dung biện pháp
Để hướng dẫn và luyện tập cho HS đề xuất ra những bài toán mới từ các bài
toán đã biết, GV cần thường xuyên sử dụng câu hỏi gợi sự so sánh giữa các sự vật, hiện
62
tượng, các khái niệm, hình ảnh, các bài toán đã cho. Khai thác mối quan hệ tương quan
giữa các yếu tố, thành phần trong bài toán, giữa các bài toán với nhau. GV sử dụng lời
nói có tác dụng gợi mở, gợi sự liên tưởng để diễn đạt lại những vấn đề trong bài toán
cụ thể. Khuyến khích HS sử dụng hình vẽ, sơ đồ đoạn thẳng, giản đồ tư duy đơn giản
để phác họa lại, tóm tắt câu hỏi, bài tập. GV cần đặt ra các vấn đề như sau:
- So sánh giữa bài toán đã cho tương tự với các bài toán nào đã biết?
- Có thể mở rộng bài toán này theo các hướng nào?
- Bài toán đã cho có thể nêu lên vấn đề nào mới không?
Ngoài ra, GV cần phải tạo lập thói quen mò mẫm - thử sai cho HS nhằm phát
triển TDST. Trong dạy học, GV vừa tổ chức cho HS lĩnh hội tri thức mới, vừa phải
tạo cho các em ý thức chủ động học tập, tích cực tìm tòi cải tiến cách giải, đề xuất
cách giải mới. Sự mò mẫm trong quá trình học tập của HS là quá trình tìm kiếm,
thử sai,…được thực hiện thông qua các thao tác tư duy, các hình thức suy luận, bằng
những phương pháp nhất định. Tuy nhiên “mò mẫm” ở đây là có định hướng, có
mục đích, có phương pháp.
Ví dụ 2.9: Ta xét bài toán chia tam giác như sau:
Cho tam giác ABC. Hãy vẽ cách chia tam giác đó thành ba tam giác có diện tích
bằng nhau
Lời giải của bài toán:
Bài toán này đã được xét ở Ví dụ 2.6. Khi ta xem xét bài toán ở các khía cạnh khác
nhau sẽ thiết kế các bài toán mới.
Cách thứ nhất: Tương tự hóa để có bài toán mới.
GV: Ở bài toán trên đề bài đặt ra chia tam giác
ABC thành mấy phần?
HS: Chia tam giác ABC thành ba tam giác có
diện tích bằng nhau.
Ở bài toán trên, đề bài đặt ra chia tam giác ABC
thành ba tam giác có diện tích bằng nhau, bằng phép
tương tự hóa, nếu số phần chia thay đổi thì có thể đặt ra các bài toán tương tự không?
63
Chẳng hạn, ta có thể thay đổi số phần chia từ ba phần thành bốn phần, năm phần,….
để có những bài toán mới. Chẳng hạn như:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Hãy vẽ cách chia tam giác đó thành bốn tam
giác có diện tích bằng nhau.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC. Hãy vẽ cách chia tam giác đó thành năm tam
giác có diện tích bằng nhau.
Như vậy từ một bài toán quen thuộc, bài toán đã biết, bằng phép tương tự hóa
có thể thiết kế các bài toán mới. Từ bài toán mới, GV lại rèn luyện cho HS tính nhuần
nhuyễn, thuần thục bằng cách thức giải bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau. Và sau
đây là một số cách chia tam giác ABC thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau:
Cách vẽ thứ 1:
- Trên BC lấy các điểm D, E, F sao cho
BD = DE = EF = FC;
- Nối AD, AE, AF.
Cách vẽ thứ 2:
- Lấy BD = BC, nối AD;
- Lấy AE = EF = FC, nối DE, DF.
Cách vẽ thứ 3:
- Lấy BD = BC, nối AD;
- Lấy AE = EF = FD, nối EC, FC.
64
Cách vẽ thứ 4:
- Lấy BD = BC, nối AD;
- Lấy AE = AC, nối DE;
- Lấy DF = FC, nối EF.
Cách vẽ thứ 5:
- Lấy BD = BC, nối AD;
- Lấy AE = AC, nối DE;
- Lấy FD = FE, nối CF.
Cách vẽ thứ 6:
- Lấy BD = DE = BC , nối AD, AE;
- Lấy AF = FC, nối FE.
*) Cách thứ hai: Đặc biệt hóa để có bài toán mới.
Với bài toán ban đầu, đề toán đặt ra chia tam giác
ABC thành các tam giác có diện tích bằng nhau. Chẳng
hạn, xét cách chia như sau:
- GV mợi mở: Từ cách chia trên, nếu ta bỏ đi
một đường chia (giả sử bỏ đi đường chia AE) thì tam
giác ABC được chia thành mấy tam giác?
HS: Nếu ta bỏ đi một đường chia AE thì đường chia AD sẽ chia tam giác ABC
thành hai tam giác là tam giác ABD và tam giác ADC.
GV: Diện tích của tam giác ADC bằng mấy lần diện tích tam giác ABD.
HS: Diện tích tam giác ADC bằng hai lần diện tích tam giác ABD.
Từ phân tích trên có thể xây dựng bài toán mới như sau:
65
Bài toán 3: Cho tam giác ABC. Với mỗi đường thẳng hãy chia tam giác ABC
thành hai tam giác, sao cho diện tích của tam giác này bằng hai lần diện tích của tam
giác kia.
Cách vẽ 1:
- Lấy BD = BC;
- Nối AD.
Cách vẽ 2:
- Lấy DC = BC;
- Nối AD.
Ở Bài toán 3, tam giác ABC được chia thành hai hình và hai hình đó cùng loại
hình (đều là các hình tam giác). Phép chia đó cũng có thể chia tam giác ABC thành hai
hình nhưng không cùng loại hình. Và ta có bài toán sau:
Bài toán 4: Cho tam giác ABC. Với mỗi đường thẳng hãy chia tam giác ABC
thành hai hình, sao cho diện tích hình này gấp hai lần diện tích hình kia.
Cách vẽ 1:
- Lấy BD = BC;
- Lấy EC = AC;
- Nối DE.
66
Cách vẽ 2:
- Lấy BD = BC; Nối AD
1 AD; 3
- Lấy DE =
- Nối BE, CE.
Qua ví dụ này ta nhận thấy rằng, từ một bài toán quen thuộc hay bài toán đã biết,
xét trên một góc độ, một phương diện nào đó để đề xuất một bài toán mới. Từ bài toán
mới đó, có thể đề xuất bài toán mới hơn.
Chẳng hạn như từ Bài toán 3, chia tam giác ABC thành hai tam giác mà diện
tích của tam giác này bằng hai lần diện tích của tam giác kia, nếu yêu cầu đặt ra chia
tam giác ABC thành hai hình tùy ý nhưng vẫn giữ lại tỉ lệ chia thì ta có Bài toán 4. Vậy
nếu thay đổi tỉ lệ chia (gấp 2 lần) bằng các tỉ lệ khác (gấp 3 lần, gấp 4 lần, ...) thì khi
đó ta có các bài toán khác. Như vậy, việc đề xuất các bài toán mới từ một bài toán quen
thuộc sẽ rèn luyện được cho HS được tính thuần thục, nhuần nhuyễn và độc đáo của
TDST.
Ta lại xét ví dụ sau:
Ví dụ 2.10: Cho tam giác ABC có diện tích là 60cm2. Trên cạnh AB lấy điểm D sao
cho AD = DB. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = EC. Trên cạnh AC lấy điểm
G sao cho AG = GC. Tính diện tích tam giác DEG.
Bài tập này HS sẽ giải bài toán như sau:
Nối DC.
Vì AD = DB, BE = EC, AG = GC nên
.
- Tam giác DBE và tam giác DBC có chung đường cao
hạ từ đỉnh D và nên .
67
- Tam giác DBC và tam giác ABC có chung đường cao
hạ từ đỉnh C và nên .
Do đó .
Tương tự ta tính được .
Vậy
Ta nhận thấy, các điểm D, E, G nằm trên các cạnh AB, BC, AC sao cho AD = DB,
BE = EC, AG = GC có thể viết lại thành . Nếu ta
thay tỉ lệ chia thành các tỉ lệ khác (các tỉ lệ đó có thể giống nhau hoặc khác nhau) thì
sẽ đề xuất các bài toán mới.
Trong trường hợp ta chọn sẽ có bài toán sau:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC có diện tích là 60cm2. Trên cạnh AB lấy điểm D sao
cho AD = DB. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = EC. Trên cạnh AC lấy điểm
G sao cho AG = GC. Tính diện tích tam giác DEG.
Như thế nếu thay đổi tỉ lệ chia của các điểm D, E, G trên các cạnh AB, BC, AC
bởi các tỉ lệ khác nhau ta lại có bài toán khác như sau:
Bài toán 2: Cho tam giác ABC có diện tích là 120cm2. Trên cạnh AB lấy điểm D
sao cho AD = 2DB. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 3EC. Trên cạnh AC lấy
điểm G sao cho AG = 4GC. Tính diện tích tam giác DEG.
Ở bài toán ban đầu, các điểm D, E, G được lấy trên các cạnh AB, BC, AC. Nếu ta xét
bài toán mở rộng tam giác ABC bằng cách kéo dài các cạnh AB về phía điểm B, kéo dài các
cạnh BC về phía điểm C, kéo dài các cạnh CA về phía điểm A ta có bài toán sau:
68
Bài toán 3: Cho tam giác ABC có diện tích là 60cm2. Kéo dài AB về phía B một
đoạn BD = AB. Kéo dài BC về phía C một đoạn CE = BC. Kéo dài CA về phía A một
đoạn AG = CA. Tính diện tích tam giác DEG.
Ta lại xét trên một phương diện khác, nếu thay tam giác ABC bởi tứ giác ABCD
thì từ Bài toán 3 ta có bài toán sau:
Bài toán 4: Cho tứ giác ABCD có diện tích là 60cm2. Kéo dài AB về phía B một đoạn
BE = AB. Kéo dài BC về phía C một đoạn CG = BC. Kéo dài CD về phía D một đoạn DH
= CD. Kéo dài DA về phía A một đoạn AK = DA. Tính diện tích tứ giác EGHK.
Ví dụ 2.11: Cho tam giác ABC có đáy BC bằng 20cm. Kéo dài BC về phía C một
đoạn CD có độ dài là 5cm thì diện tích tam giác ABC tăng 6 cm2. Tính diện tích tam
giác ABC.
A
6cm2
H
B D
C 5cm 20cm
GV gợi ý, phân tích bài toán cho HS như sau: Muốn biết diện tích tam giác ABC
thì cần phải biết chiều cao tam giác và độ dài đáy.
Chiều cao AH tính được nhờ diện tích phần mở rộng vì phần mở rộng là một
hình tam giác có đáy 5cm, diện tích là 6cm2.
Ta có bài giải như sau:
Phần mở rộng là một hình tam giác ACD có đáy CD và chiều cao AH. Vậy chiều
cao AH là:
6 × 2 : 5 = 2,4 (cm)
Diện tích tam giác ABC là: 20 × 2,4 : 2 = 24 (cm2)
Đáp số: 24 (cm2)
69
*) Ngoài cách giải trên, GV có thể hướng dẫn HS giải theo cách 2 như sau:
Vì tam giác ABC và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ đỉnh A nên tỉ lệ
diện tích bằng tỉ lệ đáy.
Gọi diện tích tam giác ABC là S1, diện tích tam giác ACD là S2.
Ta có:
hay
Vậy diện tích tam giác ABC là:
(cm2)
Các bài toán tương tự:
Bài toán 1. “Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía (mỗi phía có độ dài
2m) như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 320m2. Tính diện tích ao khi
chưa mở rộng. ”
2m
Với bài toán này, có rất nhiều cách giải, GV có thể gợi ý cho HS cách giải như sau:
Chia phần diện tích mở rộng thành 4 hình chữ nhật bằng nhau như hình vẽ.
2m
2m 2m 2m
2m 70
Bước tiếp theo, tính diện tích của mỗi hình chữ nhật:
320 : 4 = 80 (m2)
Với dữ kiện đã cho ta sẽ biết một cạnh của hình chữ nhật bé là 2m; cùng công
thức tính diện tích hình chữ nhật có cạnh a, b là S = a × b, ta dễ dàng tính được cạnh
còn lại của mỗi hình chữ nhật là:
80 : 2 – 2 = 38 (m)
Như vậy, để tính diện tích ao cũ, ta tiếp tục áp dụng công thức tính diện tích
hình vuông:
38 × 38 = 1444 (m2)
Bài toán đã được giải quyết nhờ vào các thao tác tư duy cùng các kiến thức nền
tảng mà HS đã học được.
Bài toán 2. “Người ta mở rộng một cái ao hình chữ nhật về 4 phía, mỗi phía có độ dài
4m (như hình vẽ) để được cái ao mới có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Phần diện tích
mở rộng thêm là 184m2. Người ta đóng cọc rào xung quanh ao mới, cọc nọ cách cọc
kia 0,5m. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc?”
4m
Bài toán này yêu cầu tính số cọc rào cần phải có để đóng xung quanh ao mới.
Trước hết, phải tính được diện tích của ao mới sau khi đã mở rộng thêm; Tiếp đến tính
71
chiều dài và chiều rộng ao mới. Từ đó mới tính được số cọc cần dùng. Qua đây ta nhận
thấy, việc thiết kế các bài toán mới tương tự bài toán đã có sẽ rèn luyện cho HS tính
sáng tạo, thuần thục, nhuần nhuyễn của TDST.
Ví dụ 2.12: Xét bài toán về tính thể tích
Tính thể tích của khối gỗ có dạng như hình bên
Với bài toán này GV gợi ý cho HS phương pháp giải như sau:
Bước 1: Chia khối gỗ đã cho thành các hình hộp chữ nhật nhỏ
Bước 2: Tính thể tích của từng hình hộp chữ nhật nhỏ theo công thức: V = a × b × c
Bước 3: Tính thể tích của khối gỗ bằng cách lấy thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ
đem cộng vào với nhau.
Có thể giải theo các cách:
Cách 1: Tách khối gỗ thành hai hình hộp
chữ nhật A và B như hình dưới
Thể tích hình hộp chữ nhật A là:
8 × (12 – 6) × 5 = 240 (cm3)
Thể tích hình hộp chữ nhật B là:
15 × 6 × 5 = 450 (cm3)
Thể tích khối gỗ là:
240 + 450 = (cm3)
Cách 2: Tách khối gỗ thành hai hình
chữ nhật C và D như hình bên:
Thể tích hình hộp chữ nhật C là:
12 × 8 × 5 = 480 (cm3)
Thể tích hình hộp chữ nhật D là:
(15 – 8) × 6 × 5 = 210 (cm3)
Thể tích khối gỗ là:
72
480 + 210 = 690 (cm3)
Cách 3:
Thể tích hình hộp chữ nhật A là: (15 – 8) × (12 – 6) × 5 = 210 (cm3) v
Thể tích của hình hộp chữ nhật H là: 15 × 12 × 5 = 900 (cm3)
Thể tích khối gỗ là: 900 – 210 = 690 (cm3).
Từ bài toán trên GV hướng dẫn và luyện tập cho
HS đề xuất các bài toán mới, bài toán tương tự. Từ đó tiến
hành giải các bài toán đó.
Các bài toán tương tự:
Bài toán 1: Một khối gỗ dạng hình lập phương
có cạnh 20 cm. Người ta cắt đi một phần gỗ có
dạng hình lập phương có cạnh bằng nửa cạnh
khối gỗ đó. Tính thể tích phần gỗ còn lại.
Bài toán 2: Với 4 khối gỗ hình lập phương cạnh 1cm, bạn An xếp được các
hình như sau:
a) Tính diện tích toàn phần mỗi hình.
b) Tính thể tích mỗi hình.
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh phát hiện những sai lầm, tìm nguyên
nhân và đưa ra cách khắc phục
73
*) Cơ sở và ý nghĩa của biện pháp
Một trong những thuộc tính của TDST là tính nhạy cảm của vấn đề. Tính nhạy
cảm của vấn đề thể hiện ở khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, tức là thấy cái
sai lầm, cái thiếu logic, cái chưa tối ưu,…, từ đó cấu trúc lại cho hoàn thiện.
Khi học các bài toán có yếu tố hình học, thực tế không chỉ có HS yếu kém mà
ngay cả học HS khá giỏi cũng dễ mắc sai lầm. Các em thường lúng túng khi trình bày
bài giải, diễn đạt ngôn ngữ khó khăn, sử dụng thuật ngữ toán học không chính xác,
trình bày bài chưa khoa học, thiếu lôgic…, dẫn đến giải bài toán sai hoặc nhầm lần
cách giải các dạng toán với nhau. Để khắc phục điều đó, đòi hỏi GV phải thường xuyên
rèn luyện cho HS thói quen, kĩ năng phê phán, phát hiện ra những sai lầm, tìm ra nguyên
nhân để hoàn thiện, thay đổi, cấu trúc lại, tạo ra cái mới hợp lý hơn. Như vậy, thông
qua biện pháp này sẽ rèn luyện cho HS được tư duy phê phán và tính nhạy cảm vấn đề,
tính hoàn thiện của của TDST.
*) Nội dung biện pháp
Trong quá trình dạy học, GV cần quan sát để phát hiện, thu thập những khó
khăn, sai lầm mà HS hay mắc phải khi học yếu tố hình học. GV tổ chức các hoạt động
dạy học mà qua đó HS có nhiệm vụ phải phân biệt được cái đúng, cái sai.
- GV tiến hành cho HS nhận xét lời giải của bài toán có chứa sai lầm và yêu cầu
HS tìm chỗ sai.
- GV tiến hành cho HS phải tìm ra được nguyên nhân sai lầm và đưa ra được
cách khắc phục sai lầm. Hoàn thiện lời giải theo yêu cầu.
Một số ví dụ:
Ví dụ 2.12: Xác định đường cao tương ứng với đáy BC.
74
*) Lời giải chưa chính xác
(1) (2) (3)
*) Tìm lỗi sai và nguyên nhân sai lầm
- Từ những tình huống trên, GV tiến hành cho HS nhận xét lời giải của bài toán,
tìm lỗi sai và nguyên nhân sai lầm.
Nguyên nhân sai trong các tình huống trên do:
+ Khả năng suy nghĩ, tưởng tượng của HS còn hạn chế;
+ HS không nhận ra hình và không xác định được yếu tố hình học;
+ HS quan sát hình ở vị trí không ngay ngắn;
+ HS cẩu thả trong quá trình làm bài.
*) Cách khắc phục
Từ những sai lầm trên, GV giúp HS khắc phục những sai lầm qua việc củng cố
lại kiến thức:
GV: Đường cao tương ứng với đáy BC được kẻ từ đỉnh nào?
HS: Đường cao tương ứng với đáy BC được kẻ từ đỉnh A.
GV: AH là đường cao ứng với đáy BC thì AH như thế nào với BC?
HS: AH vuông góc với BC.
Ngoài ra, GV còn có thể thực hiện trên các mô hình, xoay chuyển các mô hình
để HS được quan sát ở nhiểu góc độ khác nhau của hình, từ đó HS sẽ có biểu thượng
hình học tốt hơn.
75
*) Lời giải đúng
Ví dụ 2.13: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D sao cho AD = 2DB, trên AC lấy
điểm E sao cho AE = 2EC. So sánh diện tích hai tam giác ABE và ACD.
*) Lời giải chưa chính xác
- Lời giải 1: Diện tích tam giác ABE bằng diện tích tam giác ACD.
- Lời giải 2: Diện tích tam giác ABE bằng diện tích tam giác ACD vì AD = AE và
chiều cao bằng nhau.
- Lời giải 3: Diện tích tam giác ABE lớn hơn diện tích tam giác ACD vì AE dài hơn AD.
*) Tìm lỗi sai và nguyên nhân sai lầm - Từ những tình huống trên, GV tiến hành cho HS nhận xét lời giải của bài toán,
tìm lỗi sai và nguyên nhân sai lầm.
Nguyên nhân sai trong các tình huống trên do:
+ Nhận định kết quả không có căn cứ; + Vẽ hình vào trường hợp đặc biệt (AB = AC) nên chỉ dựa vào trực giác để suy
luận ra kết quả;
+ Chưa nắm được công thức, cách suy luận khi làm bài.
76
*) Cách khắc phục
- GV phân tích những sai lầm cho HS; Giúp HS trình bày bài làm cần suy luận
lôgic, có căn cứ, tránh trường hợp phỏng đoán hay chỉ dựa vào trực giác.
*) Lời giải đúng
+ Do AD = 2DB, AE = 2EC nên AD = AB;
AE = AC.
- Tam giác ABE và tam giác ABC có chung
đường cao hạ từ đỉnh B và AE = AC nên diện tích
tam giác ABE bằng diện tích tam giác ABC.
- Tam giác ACD và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh C và AD =
AB nên diện tích tam giác ACD bằng diện tích tam giác ABC.
Vậy hai tam giác ABE và ACD có diện tích bằng nhau.
Đáp số:
Ví dụ 2.15: Một mảnh vườn hình thang (kích
thước như hình vẽ), người ta sử dụng 20% diện
tích mảnh vườn để trồng rau, còn lại để trồng
chuối. Hỏi diện tích trồng chuối là bao nhiêu
mét vuông?
*) Lời giải chưa chính xác
- Lời giải 1: Diện tích hình thang là (44 + 65) × 45 = 4905 (m2)
Diện tích trồng rau là:
4905 × 0,2 = 981 (m2)
Diện tích trồng chuối là:
4905 – 981 = 3924 (m2)
Đáp số: 3924 m2
- Lời giải 2: Diện tích hình thang là (44 + 65) × 45 : 2 = 2452,5 (m2)
77
Diện tích trồng rau là:
2452,5 × 20 = 49050 (m2)
Diện tích trồng chuối là:
49050 – 981 = 48069 (m2)
Đáp số: 49069 (m2)
- Lời giải 3: Diện tích hình thang là (44 + 65) × 45 : 2 = 2452,5 (m2)
Diện tích trồng rau là:
2452,5 : 20 = 122,63 (m2)
Diện tích trồng chuối là:
2452,5 – 122,63 = 2329,87(m2)
Đáp số: 2329,87m2
*) Tìm lỗi sai và nguyên nhân sai lầm
- GV tiến hành cho HS phát hiện lỗi sai trên mỗi lời giải và tìm nguyên nhân sai lầm.
Nguyên nhân sai trong các tình huống trên do:
+ HS chưa nắm vững công thức tính diện tích hình thang;
+ HS không hiểu rõ bản chất của việc tính tỉ số phần trăm nên nhầm lẫn khi tính
diện tích trồng rau;
+ HS chủ quan nên tư duy sai dẫn tới giải toán sai.
*) Cách khắc phục
GV giao cho HS nhiều bài tập về tính số % trong diện tích để HS làm quen và
thành thạo với yêu cầu bài toán, tránh sai sót không đáng có.
*) Lời giải đúng
Diện tích hình thang là
(44 + 65) × 45 : 2 = 2452,5 (m2)
Diện tích trồng rau là:
2452,5 : 100 × 20 = 490,5 (m2)
Diện tích trồng chuối là:
2452,5 – 490,5 = 1962 (m2)
Đáp số: 1962 (m2)
78
3 chiều dài. chiều dài 8m, chiều rộng bằng 4
Ví dụ 2.16: Một nền nhà hình chữ nhật có 8m *) Lời giải chưa chính xác
- Lời giải 1: Chiều rộng nền nhà là: Người ta dùng các tấm thảm hình vuông
cạnh 4dm để lát nền nhà, giá tiền mỗi tấm
thảm là 65.000 đồng. Hỏi lát cả nền nhà
3 × 8 = 6 (m) 4 Diện tích nền nhà là: 8 × 6 = 48 (m2)
thì hết bao tiền tấm thảm? (Diện tích phần
viền không đáng kể.) Diện tích 1 viên gạch là:
4 × 4 = 16 (dm2)
Để lát nền nhà người ta cần:
48 : 16 = 3 (viên gạch)
Số tiền mua gạch là:
65000 × 3 = 195000 (đồng)
Đáp số: 195000 (đồng)
3
4
- Lời giải 2: Chiều rộng nền nhà là:
× 8 = 6 (m) Diện tích nền nhà là: (8 + 6) × 2 = 28 (m2) = 2800 (dm2)
Diện tích 1 viên gạch là:
4 × 4 = 16 (dm2)
Để lát nền nhà người ta cần:
2800 : 16 = 175 (viên gạch)
Số tiền mua gạch là:
65000 × 175 = 11375000 (đồng)
Đáp số: 11375000 (đồng)
- Lời giải 3: Chiều rộng nền nhà là:
3 4 Diện tích nền nhà là: 8 × 6 = 48 (m2) = 4800 (dm2)
× 8 = 6 (m)
79
Diện tích 1 viên gạch là:
4 + 4 = 8 (dm2)
Để lát nền nhà người ta cần:
4800 : 8 = 600 (viên gạch)
Số tiền mua gạch là:
65000 × 600 = 39000000 (đồng)
Đáp số: 39000000 (đồng)
*) Tìm lỗi sai và nguyên nhân sai lầm
- GV tiến hành cho HS phát hiện lỗi sai trên mỗi lời giải và tìm nguyên nhân sai lầm.
Nguyên nhân sai trong các tình huống trên do:
+ HS chưa nắm vững công thức tính diện tích hình chữ nhật;
+ HS quên không đổi đơn vị đo đồng nhất;
+ HS nhẫm lẫn công thức tính diện tích và tính chu vi hình chữ nhật.
*) Cách khắc phục
GV thiết kế nhiều bài tập tính chu vi và diện tích hình chữ nhật để HS không
nhẫm lẫn khi tính toán. Ngoài ra, thường xuyên rèn cho HS quy đổi các đại lượng đồng
nhất khi làm bài giải.
*) Lời giải đúng
Chiều rộng nền nhà là:
3 4 Diện tích nền nhà là: 8 × 6 = 48 (m2) = 4800 (dm2)
× 8 = 6 (m)
Diện tích 1 viên gạch là:
4 × 4 = 16 (dm2)
Để lát nền nhà người ta cần:
4800 : 16 = 300 (viên gạch)
Số tiền mua gạch là:
65000 × 300 = 19500000 (đồng)
Đáp số: 19500000 (đồng)
80
*) Một số chú ý khi thực hiện biện pháp
Khi sử dụng biện pháp này cốt lõi của vấn đề là GV gợi mở để HS tự mình tìm
thấy và tự mình sửa chữa lỗi sai, từ đó các em mới linh hoạt, sáng tạo trong học tập
cũng như trong tự đánh giá mình và đánh giá bạn
Khi sửa chữa, khắc phục các sai lầm GV phát biểu để HS cả lớp cùng nghe,
không nên nêu tên em nào (đây là yếu tố tâm lý) để em nào đó mắc sai lầm tự hiểu, ghi
nhớ kĩ để sau này tránh, em nào chưa vướng mắc sai lầm thì nhớ để tránh.
Kết luận chương 2
Việc phát triển TDST ở mỗi HS là khác nhau, GV cần phải thông qua những
biện pháp và kĩ thuật dạy TDST của mình để phát triển tối đa năng lực vốn có của mỗi
HS, giúp HS cải tạo chính tư duy của các em.
Chúng tôi đã đề xuất 4 biện pháp rèn luyện TDST cho HS lớp 5 thông qua dạy
học yếu tố hình học như sau:
- Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy cơ bản.
- Biện pháp 2: Hướng dẫn và luyện tập cho HS khả năng nhìn bài toán dưới các
góc độ khác nhau để có thể tìm được các cách giải khác nhau.
- Biện pháp 3: Hướng dẫn và luyện tập cho HS đề xuất các bài toán mới từ các
bài toán quen thuộc đã biết.
- Biện pháp 4: Rèn luyện cho HS phát hiện những sai lầm, tìm nguyên nhân và
đưa ra cách khắc phục
Để phát huy được TDST cho HS, GV cần phải ý thức được đây là một việc làm
đòi hỏi sự tỉ mỉ trong từng khâu, từng bước, từng biện pháp. Do đó, người GV cần làm
chủ được toàn bộ quá trình dạy học của mình cũng như từng biện pháp cụ thể. Đòi hỏi
sự tìm tòi, nghiên cứu, học hỏi và chuẩn bị tốt các nội dung dạy học, phương pháp dạy
học một cách chu đáo nhất. Các biện pháp nêu trên có mối quan hệ biện chứng, tương
hỗ với nhau. Cần tiến hành đồng bộ và tổng hợp các biện pháp trên để có thể phát triển
hết được TDST cho HS.
81
82
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Trong Chương 2, chúng tôi đã đề xuất được 4 biện pháp sư phạm rèn TDST cho
học sinh lớp 5 trong dạy học Yếu tố hình học. Để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp đã đề xuất, chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm đối với HS lớp 5
của 2 trường: Tiểu học Phú Xá và Tiểu học Gia Sàng.
3.1. Mục đích và yêu cầu thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm tra tính đúng
đắn của giả thuyết khoa học đã nêu ra, đồng thời đánh giá hiệu quả của việc sử dụng
các biện pháp phát triển TDST thông qua dạy học các yếu tố hình học cho HS.
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm đảm bảo tính khách quan, trung thực, phù hợp
với đối tượng HS lớp 5 và bám sát thực tiễn dạy học ở trường tiểu học.
3.2. Quy trình thực nghiệm sư phạm
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm theo quy trình sau:
Bước 1. Chuẩn bị các nội dung thực nghiệm. Thiết kế kế hoạch bài học, phiếu
học tập và đề kiểm tra.
Bước 2. Lựa chọn địa bàn thực nghiệm, trường thực nghiệm.
Bước 3: Làm việc với Ban Giám hiệu các trường thực nghiệm.
Bước 4. Lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Bước 5. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
- Thời gian thực nghiệm: Từ 15/10/2019 đến 10/1/2020 của học kì I, 15/5/2020
đến 05/6/2020 của học kì II năm học 2019 - 2020.
Chúng tôi đã trao đổi với GV dạy thực nghiệm về mục đích, nội dung, kế hoạch
cụ thể, các biện pháp nhằm phát triển TDST cho HS. Lớp đối chứng vẫn dạy học bình
thường theo chương trình và kế hoạch giảng dạy của GV và nhà trường. Dạy học thực
nghiệm và dạy học đối chứng được diễn ra song song, độc lập.
Trong các tiết dạy thực nghiệm, tổ chức dự giờ, quan sát và ghi chép những diễn
biến về hoạt động của GV và HS.
83
Bước 6. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
Đối tượng thực nghiệm sư phạm là học sinh lớp 5 của hai trường tiểu học Phú
Xá và tiểu học Gia Sàng thành phố Thái Nguyên, Tỉnh Thái Nguyên.
Chúng tôi đã lựa chọn mỗi trường một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng.
Cụ thể như sau:
Đối tượng Lớp Trường Số HS GVCN
Lớp thực 5A Tiểu học Phú Xá Trần Tuyết Lan 37
nghiệm 5A1 Tiểu học Gia Sàng Hà Thị Thùy Linh 36
Lớp đối 5B Tiểu học Phú Xá Nguyễn Thị Hồng 37
chứng 5A2 Tiểu học Gia Sàng Phạm Thị Huế 37
3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Căn cứ vào phân phối chương trình chương trình môn Toán lớp 5, quá trình thực
nghiệm được tiến hành vào các giờ chính khóa theo thời khóa biểu của nhà trường.
Bảng 3.1. Các tiết dạy thực nghiệm sư phạm
Tiết Tên bài dạy
91 Diện tích hình thang
93 Luyện tập chung
117 Luyện tập chung
Bảng 3.2. Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm
Giáo án Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
Giáo án 1 13/01/2020 13/01/2020
Giáo án 2 15/01/2020 15/01/2020
Giáo án 3 27/4/2020 27/5/2020
3.5. Công cụ đánh giá và xử lý số liệu
3.5.1. Công cụ đánh giá
Chúng tôi sử dụng các công cụ sau:
84
Quan sát: Chúng tôi quan sát các giờ dạy thực nghiệm, ghi chép cụ thể diễn biến
của tiết dạy, hoạt động của GV và HS, biểu hiện của HS trong quá trình tham gia hoạt
động giảng dạy ở các giờ dạy thực nghiệm.
Phỏng vấn: Chúng tôi trò chuyện với GV và HS để đánh giá thái độ tham gia
học tập của HS trong quá trình dạy học của GV.
Kiểm tra tự luận: Chúng tôi tiến hành kiểm tra tự luận HS, cả học sinh lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng (đề kiểm tra giống nhau) nhằm đánh giá kết quả học tập môn
Toán của HS sau khi tiến hành thực nghiệm.
3.5.2. Xử lý số liệu
Kết quả các bài kiểm tra được xử lý theo phương pháp thống kê toán học thông
qua các các công cụ toán học sau:
- Mode: là dữ liệu (điểm số) có tần số lớn nhất trong tập hợp các dữ liệu.
- Số trung bình: là giá trị trung bình cộng (điểm trung bình cộng) của các điểm
số.
- Độ lệch chuẩn: cho biết mức độ phân tán của các giá trị (các điểm số) xung
quanh giá trị trung bình.
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm sư phạm
3.6.1. Đánh giá kết quả trước thực nghiệm sư phạm
Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm của lớp 5A, 5B – TH Phú Xá
(Bài kiểm tra số 1)
Kết quả kiểm tra đánh giá bằng định lượng
Điểm Tổng Điểm TB Điểm Khá Điểm Giỏi
Lớp
Yếu số HS
SL % SL % SL % SL %
Lớp 5A 4 11 14 38 14 38 5 13 37 (TN 1)
Lớp 5B 3 8 13 35 15 41 6 16 37 (ĐC 1)
85
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Điểm yếu
Điểm Trung bình
Điểm khá
Điểm giỏi
Lớp 5A
Lớp 5B
Từ số liệu của bảng 3.3, ta có biểu đồ sau:
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của hai lớp: 5A và B
Qua biểu đồ kết quả Phiếu kiểm tra trước thực nghiệm chúng tôi nhận thấy trình
độ nhận thức của HS 2 lớp 5A, 5B trường TH Phú Xá là tương đương nhau. Cụ thể,
HS đạt các điểm Khá, Giỏi, Trung bình và điểm Yếu của 2 lớp chỉ chênh nhau số lượng
1.
Bảng 3.4. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm của lớp 5A1, 5A2 – TH Gia Sàng
(Bài kiểm tra số 1)
Kết quả kiểm tra đánh giá bằng định lượng Tổng Điểm Yếu Điểm TB Điểm Khá Điểm Giỏi
Lớp
số HS SL % SL % SL % SL %
Lớp 5A1 11 9 25 19 53 4 11 4 36 (TN 2)
Lớp 5A2 13 10 27 18 49 4 11 5 37 (ĐC 2)
Từ số liệu của bảng 3.4, ta có biểu đồ sau:
86
60
50
40
30
20
10
0
Điểm Yếu
Điểm Trung bình
Điểm Khá
Điểm Giỏi
Lớp 5A1
Lớp 5A2
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả kiểm tra trước thực nghiệm
của hai lớp: 5A1 và 5A2
Biểu đồ trên đã thể hiện trình độ nhận thức của HS hai lớp 5A1 và 5A2 tương
đối đồng đều. Ở lớp 5A1, tỉ lệ HS đạt điểm Khá Giỏi là 64%, điểm trung bình là 25%.
Còn ở lớp 5A2 lần lượt là 60% và 27%.
Từ số liệu của bảng 3.3 và 3.4, chúng tôi tổng hợp lại để so sánh giữa đối tượng
thực nghiệm và đối tượng đối chứng theo bảng sau:
Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm
Kết quả kiểm tra đánh giá bằng định lượng
Tổng Điểm Yếu Điểm TB Điểm Khá Điểm Giỏi Lớp số HS
SL % SL % SL % SL %
TN1 + TN2 73 8 11 23 32 33 45 9 12
ĐC1 + ĐC2 74 8 11 23 31 33 45 10 13
87
50%
45%
40%
35%
30%
Lớp TN
25%
Lớp ĐC
20%
15%
10%
5%
0%
Điểm Yếu
Điểm TB
Điểm Khá
Điểm Giỏi
Từ số liệu của bảng 3.5, ta có biểu đồ sau:
Biểu đồ 3.3. Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của HS lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng
Căn cứ vào số liệu của bảng 3.3. và biểu đồ 3.3, ta nhận thấy: nhìn chung trình
độ của các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng tương đương nhau. Tỉ lệ đạt điểm
Khá - Giỏi ở các lớp thực nghiệm là 64%, còn ở lớp đối chứng là 60%. Tỉ lệ đạt điểm
Trung bình ở các lớp thực nghiệm là 25%, ở lớp đối chứng là 27%. Tỉ lệ này là điều
kiện thuận lợi trong cả quá trình dạy học nói chung, quá trình thực nghiệm nói riêng.
Tỉ lệ Khá - Giỏi chiếm tỉ lệ khá cao, phản ánh khả năng nhận thức của HS, PPDH của
GV và môi trường học tập. Giáo viên chủ nhiệm các lớp đều là những GV có năng lực
sư phạm tốt, kinh nghiệm đứng lớp lâu năm.
Trình độ HS ở cả lớp thực nghiệm lẫn lớp đối chứng là khá đồng đều trước khi
tiến hành thực nghiệm, điều này giúp đảm bảo tính khách quan và hiệu quả trong quá
trình tiến hành thử nghiệm các biện pháp trong luận văn. Đây là một yếu tố quan trọng
để tiến hành các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
3.6.2. Đánh giá kết quả sau thực nghiệm sư phạm
Sau khi tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm, chúng tôi thu được một số kết
quả và phân tích cả về mặt định lượng và mặt định tính như sau:
88
*) Phân tích kết quả về mặt định lượng
Kết thúc quá trình thực nghiệm, nhằm mục đích có thêm những nhận định đánh
giá về mặt định lượng, chúng tôi tiến hành tổ chức cho HS làm bài kiểm tra và chấm
điểm theo thang điểm như sau:
- Loại giỏi: Bài làm đạt 9 - 10 điểm: thể hiện được tính mềm dẻo (vận dụng linh
hoạt các TTTD và các phương pháp suy luận, biết thực hiện gộp các bước tính trong
bài giải; ...), tính thuần thục (thể hiện tính đa dạng của các cách xử lý khi giải quyết
vấn đề,...) và tính độc đáo (thể hiện ở kết quả, lời giải và cách thức, con đường thực
hiện lời giải (cách suy luận, cách trình bày,...) một cách độc đáo, mới lạ, sáng tạo của
TDST ở mức độ cao trong giải quyết các câu hỏi và bài tập trong đề kiểm tra.
- Loại khá: Bài làm đạt 7- 8 điểm: thể hiện được tính mềm dẻo, tính thuần thục
và độc đáo của TDST (tương tự trên) ở mức độ khá cao trong giải quyết các câu hỏi và
bài tập trong đề kiểm tra.
- Loại trung bình: Bài làm đạt 5- 6 điểm: thể hiện được tính mềm dẻo, tính thuần
thục và độc đáo của TDST (tương tự trên) ở mức độ trung bình trong giải quyết các
câu hỏi và bài tập trong đề kiểm tra.
- Loại yếu: Bài làm đạt 1- 4 điểm: Không thể hiện được tính mềm dẻo, tính
thuần thục và độc đáo của TDST (tương tự trên) trong giải quyết các câu hỏi và bài tập
trong đề kiểm tra.
Kết quả thu được của bài kiểm tra chỉ nhằm mục đích phục vụ cho việc nghiên
cứu của luận văn, không sử dụng trong đánh giá chính thức HS. Kết quả cụ thể được
trình bày trong bảng dưới đây:
Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm
Kết quả kiểm tra đánh giá bằng định lượng Tổng
Điểm Yếu Điểm TB Điểm Khá Điểm Giỏi Lớp số
HS SL % SL % SL % SL %
TN1 + TN2 3 4 19 26 32 44 19 26 73
ĐC1 + ĐC2 5 7 33 44 28 38 8 11 74
89
50%
45%
40%
35%
30%
Lớp TN
25%
Lớp ĐC
20%
15%
10%
5%
0%
Điểm Yếu
Điểm TB
Điểm Khá
Điểm Giỏi
Từ số liệu của bảng 3.6, ta có biểu đồ sau:
Biểu đồ 3.4. So sánh kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của HS lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng
Nhìn trên biểu đồ 3.6 ta thấy: tỉ lệ HS đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu ở các
lớp thực nghiệm và đối chứng có sự chênh lệch khá rõ nét. Tỉ lệ HS đạt điểm khá giỏi
ở các lớp thực nghiệm tăng lên đáng kể, HS đạt điểm trung bình chỉ còn 26%, yếu là
4%. Tỉ lệ các đối tượng HS ở các lớp đối chứng thay đổi không đáng kể, hầu như không
có sự biến động. Như vậy bước đầu chúng ta có thể kết luận về kết quả học tập của lớp
thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Để góp phần khẳng định kết luận này, chúng tôi
tiến hành xử lý số liệu thống kê. Kết quả xử lý số liệu thống kê thu được trong bảng
3.7.
90
Bảng 3.7. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
Điểm số Tổng Tổng Tần số Tần số điểm điểm
3 1 3
4 6 24
5 4 20 10 50
6 11 66 20 120
7 15 105 12 84
8 18 144 13 104
9 16 144 7 63
10 9 90 5 50
Tổng số 73 569 74 498
Trung bình mẫu
Phương sai mẫu
Độ lệch chuẩn
S1 = 1,4 S2 = 1,64
91
Từ kết quả của bảng 3.5, ta nhận thấy lớp thực nghiệm có độ lệch chuẩn nhỏ
hơn lớp đối chứng. Điều này chứng tỏ tính hiệu quả và khả thi khi áp dụng các biện
pháp phát triển TDST cho HS trong khuôn khổ luận văn.
*) Phân tích kết quả về mặt định tính
Về phía giáo viên:
Các GV dạy thực nghiệm rất nhiệt tình, tâm huyết, có trình độ chuyên môn
nghiệp vụ vững vàng. Có sự hợp tác tốt với ý đồ, dụng ý của tác giả.
Theo đánh giá chung của GV giảng dạy thực nghiệm thì luận văn này có nội
dung thiết thực và có thể vận dụng vào trong quá trình dạy học ở tiểu học. Đồng thời
các biện pháp mà tác giả đề xuất có tính khả thi, có tác dụng trong quá trình dạy học.
Các GV rất hứng thú khi thực hiện các biện pháp mà nhóm thực nghiệm đề xuất trong
quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm.
Về phía học sinh:
Không khí học tập ở lớp thực nghiệm diễn ra sôi nổi. HS có ý thức tiếp thu cái
mới và tò mò, háo hức khi áp dụng TDST vào giải quyết các vấn đề được nêu ra trong
bài học. HS hăng hái tham gia giải quyết các nhiệm vụ học tập, đã có nhiều câu trả lời
khác nhau, nhiều cách giải quyết cho một vấn đề. Các em biết cách suy luận, phát hiện,
giải quyết vấn đề linh hoạt sáng tạo hơn. Khi giải bài tập đã xuất hiện những bài làm không
tuân theo những cách giải thông thường, không theo mẫu đã có và có những cách giải đi
tắt. Hơn nữa, HS đã biết sử dụng các kiến thức, kĩ năng trong quá trình luyện tập, ôn tập
một chủ đề kiến thức cụ thể, biết cách hệ thống kiến thức
Chúng tôi đã tiến hành theo dõi, ghi chép quá trình tiến bộ của một số HS trong
thời gian thực nghiệm. Ví dụ minh họa bài làm của HS:
1. Học sinh: Nguyễn Khánh An
Sinh năm: 2009
HS lớp: 5A
Giới tính: Nữ
Trường: Tiểu học Phú Xá
HS Nguyễn Khánh An được GVCN đánh giá là có ý thức tốt trong học tập, chăm
chỉ hoàn thành bài tuy nhiên em chưa biết cách ghi nhớ, tư duy và kỹ năng tự học - tự
92
giải quyết vấn đề còn hạn chế. Trong Phiếu kiểm tra trước thực nghiệm, bài làm của
em còn sai bởi em không hiểu rõ bản chất của hình học, còn nhầm lẫn công thức tính
diện tích hình tam giác. Trong giờ học, HS Khánh An rụt rè, lúng túng trong khi phát
biểu xây dựng bài, không dám tìm gặp hỏi bạn bè, thầy cô các vấn đề cần giải quyết.
Do đó, trong thời gian tiến hành thực nghiệm chúng tôi quan tâm, để ý, động
viên và tạo nhiều cơ hội để em chia sẻ, nói ra suy nghĩ và đưa ra biện pháp hướng dẫn
em phù hợp. Trước tiên, chúng tôi kết hợp cùng GVCN khuyến khích em ghi nhớ các
công thức toán học; sau đó định hướng được cho em nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều
khía cạnh khác nhau, tạo động lực để em hiểu rằng có nhiều cách để giải quyết một vấn
đề; tương tác với em nhiều hơn để An có thể mạnh dạn, tự tin khi trình bày quan điểm
của mình,... Sự tiến bộ của Khánh An thể hiện rõ nét ở sản phẩm học tập và khả năng
giao tiếp, ứng xử hàng ngày của em. Kết quả sau đợt thực nghiệm, bài làm của em rất
tốt.
Bài làm sau thực nghiệm của An:
Từ mức độ chưa hiểu rõ bản chất của hình học, chưa nhuần nhuyễn công thức
tính diện tích hình tam giác, em đã được hướng dẫn cách ghi nhớ tốt và nắm vững
93
công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình, đặc biệt em còn biết cách giải
quyết vấn đề một cách nhanh nhất, phân tích và làm rõ được các nhiệm vụ học tập.
2. Học sinh: Bùi Tuấn Hùng
Sinh năm: 2009
HS lớp: 5A1
Giới tính: Nam
Trường: Tiểu học Gia Sàng
HS Bùi Tuấn Hùng được GVCN đánh giá là HS tiếp thu nhanh, thực hiện khá
tốt các nhiệm vụ học tập. Em biết chia sẻ, tương tác nhóm với các bạn. Tuy nhiên khi
thực hiện giải các bước của bài toán, em thường không phân tích kỹ đề, chưa chủ động
suy nghĩ tìm ra các cách giải bài khác nhau. Trong các tiết dạy thực nghiệm, chúng tôi
luôn tạo cơ hội cho em phân tích từng yêu cầu, xác định vấn đề cần giải quyết, lập kế
hoạch giải bài và trình bày bài giải ngắn gọn, đầy đủ.
Sản phẩm học tập của Hùng sau thực nghiệm:
94
3. Học sinh: Hoàng Mai Trang
Sinh năm: 2009
HS lớp: 5A1
Giới tính: Nữ
Trường: Tiểu học Gia Sàng
3.6.3. Đánh giá chung về thực nghiệm sư phạm
Qua đợt thực nghiệm sư phạm, mục tiêu đề ra đã được bước đầu hoàn thành.
GV dạy thực nghiệm không chỉ quán triệt tốt tinh thần, tư tưởng của các biện pháp
được chúng tôi đề xuất mà còn đạt được những thành công nhất định, thay đổi, làm
mới phương pháp dạy của chính bản thân GV cũng như phương pháp học của HS. Việc
vận dụng các biện pháp vào dạy học đã có những thay đổi tích cực, tác động, kích thích
phát triển được một số yếu tố của TDST cho HS, thể hiện rõ trong thành tích học tập
của các em.
Về phía GV, các thầy cô dạy thực nghiệm luôn chú ý về việc tạo ra môi trường
học học tập nhằm cổ vũ cho các hoạt động tư duy và TDST. GV luôn tôn trọng HS và ý
kiến của các em, khích lệ các em HS thi đua nhau trong giải quyết các vấn đề học tập.
GV tạo ra động lực thúc đẩy rất đúng lúc và đúng đối tượng. Với những em rụt rè và
95
không mạnh dạn nêu ý kiến của mình, GV luôn truyền thêm năng lượng và niềm tin,
khuyến khích HS đó phát biểu và đều được GV ghi nhận. HS chỉ có thể sáng tạo khi bản
thân các em cảm thấy hăng say, tự tin. Nếu HS không đủ tự tin để trình bày được ý kiến
của mình, không tin tưởng vào tư duy của chính bản thân mình thì không thể sáng tạo
được.
- GV dạy thực nghiệm cũng đã cố gắng khắc phục những thói quen trong phương
pháp dạy truyền thống là nhắc lại câu trả lời của HS, đưa ra phán xét, đánh giá với câu
trả lời của HS. GV luôn ghi nhận, biểu lộ bằng các cử chỉ phù hợp với mỗi câu trả lời
của HS dù đúng, dù sai.
- GV dạy thực nghiệm luôn khuyến khích HS phát biểu và cổ vũ tất cả các HS
trong lớp, do đó bắt buộc HS phải tư duy nhiều hơn, sáng tạo hơn. Với đối tượng HS trung
bình, trong mỗi giờ dạy, mỗi hoạt động, mỗi nội dung học tập, GV luôn tạo điều kiện để
các em được tham gia nhiều nhất. Các bài tập, câu hỏi khó đòi hỏi sáng tạo, GV đều kiên
trì dẫn dắt, gợi mở từng phần để HS quen dần với việc học tập sáng tạo.
- GV có cố gắng trong việc rèn cho HS cách diễn đạt ý tưởng của các em một
cách ngắn gọn, súc tích, tránh dài dòng khi không cần thiết.
- Không chỉ vậy, GV còn rèn cho HS rèn luyện thói quen mò mẫm thử sai trong
quá trình tìm phương pháp giải cũng như tìm lời giải. Đặc biệt, mô hình hóa bài toán
là phương pháp đặc biệt kích thích trí sáng tạo cũng được GV rất quan tâm và hướng
dẫn cụ thể cho các em.
- GV cũng tìm tòi và giao nhiều bài tập cho HS nhằm rèn luyện cho các em thao
tác tư duy. Theo đó, khi tìm hiểu bài, phân tích đề bài và nhận diện bài toán, các em
cần sử dụng thao tác phân tích – tổng hợp. Ngoài ra các thao tác như so sánh, trừu
tượng hóa, khái quát hóa cũng được sử dụng hợp lý, linh hoạt trong từng mỗi bài học.
- Khi giải bài tập, GV luôn khuyến khích HS tìm nhiều giải pháp cho bài toán,
tìm các cách giải hay và độc đáo, không rập khuôn theo bài mẫu đã cho.
Về phía HS: trong học tập các yếu tố hình học, HS đã có những biểu hiện rõ nét
như tìm ra nhiều cách giải quyết cho một vấn đề, một số bài toán khó đã được các em
giải bằng ít nhất hai cách. Ngoài ra, HS biết vận dụng các dạng toán tương tự để giải
quyết bài toán dễ dàng hơn. Khi giải toán, HS biết làm gộp, làm tắt các bước, biết tính
96
toán và suy luận vấn đề, vận dụng các tính chất của phép tính, phương pháp giải điển
hình để làm bài toán tương tự một cách sáng tạo. Không chỉ thế, HS có được cách tư
duy, nhìn nhận vấn đề một cách linh hoạt, đa chiều hon, biết chia nhỏ các vấn đề để giải
quyết từng phần một cách dễ dàng hơn. Khi gặp một vấn đề khó khăn, các em biết linh
hoạt sáng tạo, quy lạ về quen, biết bày tỏ ý kiến của mình với bạn bè và GV. Đây là
những điều tích cực mà trong quá trình khảo sát thực tiễn, chúng tôi chưa nhận thấy có
ở HS.
Kết luận chương 3
Mục tiêu của chương là trình bày mục đích, nội dung, phương pháp tiến hành
và những kết quả chủ yếu của quá trình thực nghiệm sư phạm. Thông qua đó nhằm
kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của đề tài và tính khả thi của các biện pháp nhằm
phát triển TDST cho HS qua dạy học các yếu tố hình học.
Trong quá trình tổ chức thực nghiệm, nội dung kế hoạch bài giảng bám sát nội
dung của sách giáo khoa và được khai thác, mở rộng thêm. Sau khi tiến hành các tiết
dạy thực nghiệm sư phạm, nhiều HS đã có sự tiến bộ trong học tập biểu hiện thông qua
việc hào hứng, tích cực tham gia xây dựng bài, tìm tòi nghiên cứu lời giải bài toán, biết
cách trình bày bài giải một cách rõ ràng và có ý tưởng tìm ra các lời giải, cách giải
khác,... Khi gặp phải bài toán chưa biết cách giải, HS không còn lúng túng như trước
mà bình tĩnh, tự tin, chủ động sử dụng các thao tác tư duy để phân tích dữ kiện của bài
toán, dần dần đơn giản hóa bài toán để có thể áp dụng công thức tính một cách dễ dàng
hơn.
Kết quả bước đầu của quá trình thực nghiệm sư phạm cho thấy các biện pháp
mà chúng tôi đã đề xuất có tính khả thi, hiệu quả và có thể triển khai trong dạy học các
yếu tố hình học môn Toán lớp 5.
97
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, nhiệm vụ của GV đòi hỏi ngày càng cao, mỗi
GV đều mong muốn HS của mình có tư duy tốt, thông minh và sáng tạo để học tập có
hiệu quả. Cần phải khẳng định rằng, phát triển tư duy sáng tạo cho HS là vấn đề mang
tính cấp thiết và thực tiễn cao. Vì thế, trong dạy học môn Toán bậc tiểu học GV cần
phải quan tâm sâu sắc đến việc rèn luyện TDST khi giải các bài tập có yếu tố hình học
cho học sinh. Tuy nhiên, qua khảo sát thực trạng cho thấy, phát triển TDST cho học
sinh tiểu học chưa được quan tâm đúng mức, đặc biệt là yếu tố hình học của môn Toán.
Bên cạnh đó, GV chưa hiểu tường tận về TDST cũng như tầm quan trọng của việc phát
triển năng lực TDST cho HS trong quá trình dạy học, chưa khai thác triệt để các nội
dung dạy học có yếu tố hình học để phát triển TDST cho HS. Do vậy, nghiên cứu để
phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học các yếu tố hình học môn Toán lớp
5 là cách tiếp cận khả thi trong công cuộc đổi mới PPDH hiện nay.
Sau thời gian nghiên cứu và tiến hành thực nghiệm, luận văn đã đạt được một
số kết quả như sau: Làm rõ cơ sở lý luận của việc phát triển khả năng TDST cho HS
lớp 5 thông qua giải Toán có yếu tố hình học. TDST có thể hiểu là sự kết hợp ở đỉnh
cao, hoàn thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra những cái mới có tính
giải quyết vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng. Khi nói đến HS có TDST là ta đang
nói đến việc HS tự khám phá, tự tìm cách giải quyết một vấn đề trong giải toán. Bắt
đầu từ tình huống gợi vấn đề, TDST giải quyết các mâu thuẫn tồn tại trong tình huống
đó với hiệu quả cao, có tính hợp lý và tạo ra cho HS một niềm tin, sự phấn khích sau
khi tìm ra được giải pháp.
Qua tìm hiểu thực tế dạy học ở Trường Tiểu học Phú Xá và Gia Sàng hiện
nay, chúng tôi thấy được những điểm hạn chế trong việc hình thành và phát triển TDST
trong giải toán cho HS. Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, chúng tôi đã đề xuất được
4 biện pháp giúp GV hình thành các kỹ năng TDST cho HS lớp 5.
* Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy cơ bản.
* Biện pháp 2: Hướng dẫn và luyện tập cho HS khả năng nhìn bài toán dưới các
góc độ khác nhau để có thể tìm được các cách giải khác nhau.
* Biện pháp 3: Hướng dẫn và luyện tập cho HS đề xuất các bài toán mới từ các
bài toán quen thuộc đã biết.
98
* Biện pháp 4: Rèn luyện cho HS phát hiện những sai lầm, tìm nguyên nhân và
đưa ra cách khắc phục
Trong quá trình dạy học, các biện pháp có mối quan hệ mật thiết với nhau.
Trước tiên HS phải hiểu rõ các thao tác tư duy cụ thể để có khả năng vận dụng linh
hoạt; từ đó hướng dẫn HS xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ và khía cạnh khác nhau
để tìm ra được nhiều giải pháp và sàng lọc các giải pháp có thể tìm ra phương án tối ưu,
độc đáo. Thông qua quá trình này sẽ rèn luyện được tính thuần thục, nhuần nhuyễn và
độc đáo của TDST cho HS. Muốn đề xuất ra bài toán mới từ các bài toán đã biết, HS
cần thực hiện các hoạt động trí tuệ chung như: tổng hợp, phân tích, so sánh, khái quát
hóa, đặc biệt hóa, tương tự, liên tưởng,... Đòi hỏi kĩ năng nhuần nhuyễn của HS ở biện
pháp 1 và 2. Để rèn luyện cho HS tư duy phê phán và tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn
thiện của của TDST, GV cần thường xuyên rèn luyện cho HS thói quen, kĩ năng phê
phán, phát hiện ra những sai lầm, tìm ra nguyên nhân để hoàn thiện, thay đổi, cấu trúc
lại, tạo ra cái mới hợp lý hơn. Biện pháp 4 đã thể hiện rất rõ điều này.
Kết quả thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định được tính khả thi, tính hiệu
quả của các biện pháp đề xuất trong luận văn. Tuy nhiên để đạt được hiệu quả cao đòi
hỏi GV phải có sự đồng bộ, thuần thục các biện pháp.
2. Kiến nghị
Cần nâng cao nhận thức của GV về TDST và tầm trọng của dạy học phát triển
TDST cho HS ngay từ cấp tiểu học.
GV phải thường xuyên đổi mới về phương pháp và hình thức tổ chức cho sinh
động, phù hợp với nhu cầu tâm sinh lý của HS. Đặc biệt, GV cần căn cứ vào trình độ
của lớp mình để áp dụng các biện pháp cho phù hợp.
Khi giải toán chủ đề hình học, GV nên hướng dẫn HS dựa vào các câu hỏi trọng
tâm, vận dụng công thức để tìm ra hướng giải.
Khuyến khích HS giải bài toán bằng nhiều cách và chọn ra cách giải ngắn nhất.
99
TÀI LIỆU THAM KHẢO
I. Tài liệu tiếng Việt:
1. Nguyễn Áng (2012), Toán bồi dưỡng HS lớp 5, NXB Giáo dục Việt Nam.
2. Đặng Tự Ân - Nguyễn Danh Ninh (2008), Các bài toán hình học giải bằng số học
ở Tiểu học, NXB Giáo dục.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo khoa Toán lớp 5, NXB Giáo dục.
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách GV Toán 5, NXB Giáo dục.
5. Bộ Giáo dục và đào tạo, (2016), Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học (Tập 1, Tập
2), NXB ĐHSP)
6. Huỳnh Bảo Châu (2015), Sách Toán bồi dưỡng HS lớp 5, NXB Đại học quốc gia
TP. HCM.
7. Vũ Quốc Chung (2007), Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học, NXB Giáo dục,
NXB ĐHSP.
8. Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông,
NXB Giáo dục.
9. Phan Dũng (1998), Phương pháp luận TDST, NXB TP.HCM.
10. Phan Dũng (2013), Suy nghĩ về tư duy, Trung tâm sáng tạo khoa học – kỹ thuật
(TSK), Trường Đại học khoa học tự nhiên – Đại học quốc gia TP.HCM.
11. Nguyễn Bá Dương (1983), Quan niệm tâm lý học về dạy học nêu vấn đề trong tâm
lý học xô-viết, luận án phó tiến sĩ.
12. Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình đổi mới phương pháp dạy học
môn toán ở trường trung học sơ sở nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng
tạo cho HS, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
13. Nguyễn Đình Đức (2009), Bồi dưỡng TDST cho HS THPT qua việc tìm tòi lời giải
các bài toán phương trình và bất phương trình, Luận văn thạc sĩ giáo dục học.
14. Guilford J.P, (1979), Creativity: Retrospect and prospect. Journal of Creative
Behavior.
15. Phạm Minh Hạc (1992), Tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội.
16. Trần Diên Hiền (chủ biên), Cơ sở toán học của môn Toán ở Tiểu học, NXB Đại
học Sư Phạm.
100
17. Trần Diên Hiền (chủ biên), Thực hành giải toán ở Tiểu học, NXB Đại học Sư Phạm.
18. Trần Diên Hiển (2004), Thực hành giải Toán Tiểu học, NXB Đại học sư phạm.
19. Hội TL-GD học Việt Nam, (1997), Hội thảo khoa học “L.X.Vưgotxki nhà tâm lý
học kiệt xuất thế kỉ XX (1896 – 1934)”, Hà Nội.
20. Bùi Văn Huệ (chủ biên), (2014), Giáo trình tâm lí học tiểu học, Nhà xuất bản Đại
học Sư phạm.
21. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2003), Phương pháp dạy học môn toán, NXB
Giáo dục.
22. Kurecxki V.A. (1981), Tâm lý năng lực toán của HS, tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội.
23. Trần Ngọc Lan, Giáo trình thực hành phương pháp dạy học Toán ở tiểu học, NXB
Đại học Sư Phạm.
24. Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Polya xây dựng hệ thống bài
tập nhằm phát triển năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán THCS, Luận án
PTS Tâm lí Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục, HN.
25. M.A. Nauđrop (1978), Tâm lý học sáng tạo văn học, Bản dịch Tiếng Việt: Hoàng
Lan, Hoàng Ly, NXB Văn học, Hà Nội.
26. M.M.Po (1975), Từ điển triết học, NXB Tiến Bộ.
27. Đỗ Ngọc Miên (2014), Phát triển một số yếu tố của TDSTcho HS tiểu học, Luận án
tiến sĩ khoa học giáo dục.
28. Nguyễn Thị Kiều Nga (2019), "Rèn luyện TDST cho sinh viên đại học ngành toán
thông qua dạy học một số nội dung đa thức", Tạp chí Giáo dục.
29. Hoàng Phê (2006), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng.
30. Rubinstêin R.S. (1958), Về tư duy và những con đường khảo sát nó, NXB Giáo dục,
Hà Nội.
31. Rudich P.A. (1930), Tâm lý học, NXB Thể dục thể thao.
32. Trần Nhựt Tân, Tâm lý học, NXB Hồng Đức.
33. Nguyễn Đức Tấn (chủ biên), Bồi dưỡng HS giỏi Toán 5 chuyên đề hình học, NXB
Đại học Quốc gia Hà Nội.
34. Nguyễn Đức Tấn, Trần Thị Kim Cương, Các bài toán cơ bản và nâng cao hình học
5, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
101
35. Đỗ Đức Thái, Dạy học phát triển năng lực môn Toán tiểu học, NXB Đại học Sư Phạm.
36. Chu Cẩm Thơ (2014), Phát triển tư duy thông qua dạy học môn toán ở trường phổ
thông, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
37. Nguyễn Ngọc Thư (2015), Phát triển TDST cho HS giỏi thông qua dạy học hệ
phương trình ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục.
38. Phạm Đình Thực, Toán Chuyên Đề Hình Học Lớp 5, NXB Đại học quốc gia Hà Nội.
39. Chu Quang Tiềm (1991), Tâm lý học văn nghệ, NXB. TP.HCM.
40. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán
học, NXB Giáo dục, Hà Nội.
41. Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, nhà giáo Châu An (2004), Khơi dậy tiềm năng
sáng tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội.
42. Tony Buzzan, Sức mạnh của Trí tuệ sáng tạo, NXB TP. HCM
43. Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học toán (Đề cương môn học
dành cho học viên Cao học, chuyên ngành phương pháp giảng dạy Toán), Viện
Khoa học Giáo dục, Hà Nội.
44. Nguyễn Huy Tú (1996), Tâm lý học sáng tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội.
45. Nguyễn Đức Uy (1996), Tâm lý học đề cương bài giảng, Hà Nội.
46. Vưgotxki L.X. (1985), Trí tưởng tượng và sáng tạo ở lứa tuổi thiếu nhi, NXB Phụ
nữ, Hà Nội.
II. Tài liệu tiếng Anh:
47. Boden, M. A. (Ed.), (1994), Dimensions of Creativity, MIT Press, Cambridge.
48. Boden, M. A. (1998). Creativity and artificial intelligence, Artificial intelligence.
49. Dale L. June (1998), Introduction to Excutive protection, NXB Routledge
50. Danton J (1985), Adventures in thinking: creative thinking & co-operative talk in
small groups. Nelson, Australia.
51. Fisher R (1990), Teaching children to think, Brazil.
52. Guilford J.P. (1967), Nature of human intelligence, New York: McGraw-Hill.
53. Harry Adler (2002), CQ: Boost Your Creative Intelligence, NXB Kogan Page
Business Books
102
54. Jacques Grégoire (2016), Understanding Creativity in Mathematics for Improving
Mathematical Education.
55. Molly A.J., (2015) Managing the classroom for creativity, creative education.
Norjanah Ambo & Siew Nyet Moi (2017)
56. Paul Torrance (1962), Guiding Creative Talent, Engewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
57. Torrance E. P. (1965), Torrance E.P. (1963), Exploration in creative thinking in the
early school years: A progress report, Trong Taylor C.W. & Barron F. (Eds.),
Scientific creativity: Its recognition and development (tr 173-183), New York: Wiley.
58. Torrance E.P. (1963), Exploration in creative thinking in the early school years: A
progress report, Trong Taylor C.W. & Barron F. (Eds.), Scientific creativity: Its
recognition and development (tr 173-183), New York: Wiley
II. Tài liệu webside:
59.https://www.researchgate.net/publication/294255199_Understanding_Creativity_i
n_Mathematics_for_Improving_Mathematical_Education
60. https://academicpartnerships.uta.edu/articles/education/teaching-math-through-
creativity.aspx
103
PHỤ LỤC 1
PHIẾU KHẢO SÁT
(Dành cho GV)
Để tìm hiểu thực trạng rèn luyện TDST cho HS trong dạy học môn Toán ở trường
tiểu học, xin Thầy/Cô vui lòng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau. Những thông
tin thu được từ phiếu này chỉ phục vụ mục đích nghiên cứu khoa học, không vì mục đích
nào khác.
Câu 1: Xin Thầy/Cô cho biết quan niệm của mình về TDST.
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
Câu 2: Xin Thầy/Cô cho biết ý kiến về lý do tại sao phải rèn luyện TDST cho HS.
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
Câu 3: Theo Thầy/Cô HS có biểu hiện TDST trong học môn Toán như thế nào?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
Câu 4: Trong quá trình dạy học Thầy/Cô có rèn luyện TDST cho HS không? Nếu có
rèn luyện thì Thầy/Cô đã rèn luyện cho HS theo cách nào?
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Xin chân thành cảm ơn các Thầy/Cô đã giúp đỡ!
PL1
PHỤ LỤC 2
PHIẾU KHẢO SÁT
(Dành cho GV)
Để tìm hiểu thực trạng rèn luyện TDST cho HS trong dạy học môn Toán ở trường
tiểu học, xin Thầy/Cô vui lòng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau bằng cách
đánh dấu (x) vào các ô lựa chọn. Những thông tin thu được từ phiếu này chỉ phục vụ
mục đích nghiên cứu khoa học, không vì mục đích nào khác.
Câu 1: Theo Thầy/Cô việc rèn TDST cho HS có cần thiết hay không?
Không cần thiết Bình thường Cần thiết Rất cần thiết
Câu 2: Thầy/Cô có tìm hiểu những biểu hiện TDST của HS hay không?
Không bao giờ Hiếm khi Thỉnh thoảng Thường xuyên
Câu 3: Thầy/Cô có quan tâm đến việc rèn TDST cho HS không?
Không bao giờ Hiếm khi Thỉnh thoảng Thường xuyên
Câu 4: Thầy/Cô có thường xuyên rèn TDST cho HS không trong dạy học các yếu
tố hình học hay không?
Không bao giờ Hiếm khi Thỉnh thoảng Thường xuyên
Câu 5: Theo Thầy/Cô mọi HS đều có khả năng sáng tạo?
Đúng Không đúng Không có ý kiến
Câu 6: Theo Thầy/Cô HS tiểu học bộc lộ TDST qua quá trình học tập là:
Rất rõ nét Rõ nét Ít rõ nét Không rõ nét
Câu 7: Thầy/Cô căn cứ vào biểu hiện nào dưới đây để đánh giá HS có TDST?
Thích hỏi, tò mò, hay thắc mắc.
Đưa ra câu trả lời nhanh, chính xác
Đưa ra nhiều câu trả lời khác nhau cho cùng một vấn đề học tập
PL2
Đưa ra cách giải quyết vấn đề độc đáo
Biết cách học và tự học
Đưa ra câu hỏi phức tạp về vấn đề đang giải quyết
Trình bày bài giải, câu trả lời ngắn gọn, xúc tích
Giải được bài toán khó
Hăng hái phát biểu, xây dựng bài
Căn cứ tiêu chí khác xin Thầy/Cô ghi rõ:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
8. Những khó khăn của Thầy/Cô gặp phải rèn luyện TDST cho HS trong dạy học
môn Toán
Không ảnh Ít ảnh Ảnh Rất ảnh Những khó khăn hưởng hưởng hưởng hưởng
Chưa được trang bị những kĩ năng sư phạm
để thực hiện rèn TDST cho HS
Trình độ nhận thức của HS không đồng đều
Chiếm nhiều thời gian tiết học
HS chưa chủ động, ham học hỏi
HS có thói quen tư duy lối mòn, ít thực hành
Chưa biết cách hướng dẫn HS như thế nào
Nếu có lý do khác xin Thầy/Cô ghi rõ:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Xin chân thành cảm ơn các Thầy/Cô đã giúp đỡ!
PL3
PHỤ LỤC 3
PHIẾU KIỂM TRA TRƯỚC THỰC NGHIỆM
Họ và tên: ………………………………… Lớp : 5…
Trường : ………………………………………
Nhận xét của cô giáo Điểm
ĐỀ BÀI
Bài 1: Nối hình tam giác với câu thích hợp:
Hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn
Hình tam giác có ba góc nhọn
Hình tam giác có một góc vuông và
hai góc nhọn
Bài 2: Xác định đường cao tương ứng với đáy BC cho trước.
PL4
Bài 3: Cho tam giác ABC. Hãy vẽ cách chia tam giác đó thành ba tam giác có diện tích
A bằng nhau.
C B
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Bài 4: Tính diện tích hình tam giác AMB (như hình vẽ) biết diện tích tam giác AMC
A là 34cm2
B C
M 5cm 7,6cm
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
PL5
PHỤ LỤC 4
PHIẾU KIỂM TRA SAU THỰC NGHIỆM
Họ và tên: ………………………………… Lớp : 5…
Trường : ………………………………………
Nhận xét của cô giáo Điểm
Câu 1: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: Hình vẽ bên có mấy hình thang vuông?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Bài 2: Cho hình thang ABCD, có AC cắt BD tại I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác
AID và BIC.
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Bài 3: Hình bình hành ABCD có AB = 4,5dm, AH = 3,2dm, DH = 1,5dm. Tính diện
tích hình thang ABCH.
PL6
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Bài 4: Thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 46 m. Nếu mở rộng đáy
lớn thêm 12 m và giữ nguyên đáy bé thì thì được thửa ruộng mới có diện tích lớn hơn
diện tích thửa ruộng ban đầu là 114 m2. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
PHỤ LỤC 5
Ngày giảng: Thứ sáu, 13/01/2020 TOÁN
PL7
Tiết 90: DIỆN TÍCH HÌNH THANG
I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: - Biết tính diện tích hình thành . Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
2. Kĩ năng:
- Rèn kỹ năng tính diện tích hình thang.
3. Thái độ:
- HS yêu thích môn học, chăm chỉ và cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: - Bảng phụ HS làm bài tập. Mảnh bìa có hình dạng như SGK, thước, kéo. 2.Chuẩn bị của học sinh: - SGK, Hình thang bằng bìa , kéo, thước,… III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC CHỦ YẾU: 1. Ổn định tổ chức (1’): 2. Kiểm tra bài cũ (1’): - Hình thang có đặc điểm gì? Vẽ một hình thang.
- GV nhận xét.
3. Bài mới:
NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- GV nêu mục tiêu của bài.
- Lớp theo dõi giáo viên giới thiệu bài. - HS ghi đầu bài.
- GV ghi đầu bài. - GV đính hình thang đã chuẩn bị - HS quan sát, nêu tên hình thang.
lên bảng. Các yếu tố của hình thang.
- GV nêu yêu cầu: tính diện tích - HS thực hiện theo hướng dẫn
hình thang. GV.
- GV thực hiện các bước: Cắt,
ghép hình thang thành hình tam - HS nhận xét về diện tích hình Hoạt động 1 Giới thiệu bài (1’) Hoạt động 2 Hình thành công thức tính diện tích hình thang (12') giác. thang ABCD và diện tích hình tam
- GV yêu cầu HS tính diện tích giác ADK vừa tạo thành.
hình tam giác ADK - HS nối tiếp nêu.
- Nhận xét về mối quan hệ giữa
các yếu tố của hai hình để rút ra - HS tính, nêu kết quả.
PL8
công thức tính diện tích hình
thang.
- Muốn tính diện tích hình thang
ta làm thế nào? - HS nêu, HS đọc quy tắc SGK(
93).
Bài 1( 93) : Tính diện tích hình
thang - HS đọc yêu cầu.
- GV theo dõi HS làm bài, giúp - 2 HS làm bảng + nháp
Hoạt động 3 Luyện tập (23’) HS lúng túng. - Nhận xét nêu cách làm.
- GV nhận xét, chữa bài:
- Kết quả: a) 50 cm2 ; b) 84 m2 . +Nêu cách tính diện tích hình - 2 HS nêu thang.
Bài 2 ( 94) :
- GV theo dõi HS làm bài, giúp - HS đọc yêu cầu. HS thảo luận HS lúng túng. cặp làm nháp + 2 cặp làm bảng - GV nhận xét, chữa bài: phụ - Kết quả: a) 32,5 cm2 ; b) 20 cm2. - Các cặp làm bài, dán bài, lớp + Hình thang vuông có đặc điểm nhận xét. gì? - 3 HS nêu Bài 3 ( 94) :
- GV theo dõi HS làm bài, giúp
HS lúng túng.
- GV nhận xét, chữa bài. - HS đọc yêu cầu, lớp đọc thầm.
- HS làm vở + 1 HS làm bảng.
- HS nhận xét, chữa bài.
Bài giải
Chiều cao hình thang là:
PL9
( 110 + 90,2 ) : 2 = 100,1 ( m)
Diện tích của thửa ruộng hình
+ Muốn tính diện tích hình thang thang là:
ta làm thế nào? (110 + 90,2) x 100,1 : 2 = 10
020,01(m2)
Đáp số: 10 020,01 m2
- 2 HS nêu.
4. Củng cố (1’): + Nêu cách tính diện tích hình thang.
5. Dặn dò (1’): - GV nhận xét tiết học. - Về nhà xem lại các bài tập đã làm. Chuẩn bị tiết 92. * Rút kinh nghiệm:
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
PL10
Ngày giảng: Thứ ba, 15/01/2020
TOÁN Tiết 93: LUYỆN TẬP CHUNG
I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: - Tính diện tích tam giác vuông, hình thang. Giải toán liên quan đến diện tích & tỉ số phần trăm. 2. Kĩ năng: - Rèn kỹ năng tính và giải toán. 3. Thái độ: - HS yêu thích và say mê với môn học. II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: - SGK, SGV, 1 số bảng phụ. 2.Chuẩn bị của học sinh: - SGK, vở, nháp,… III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC CHỦ YẾU: 1. Ổn định tổ chức (1’): 2. Kiểm tra bài cũ (1’): - Gọi HS nêu cách tính diện tích hình thang. - HS và GV nhận xét, chốt kết quả đúng. 3. Bài mới:
NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- GV nêu mục đích, yêu cầu tiết học. - GV ghi đầu bài. - Lớp theo dõi giáo viên giới thiệu bài. - HS ghi đầu bài.
- HS nêu y/c BT, HS làm nháp. - Nối tiếp nêu kết quả. KQ : a) 3 x 4 : 2 = 6 m2 b) 2,5 x 1,6 : 2 = 2 m2 Hoạt động 1 Giới thiệu bài (1’) Hoạt động 2 Bài 1 (10') - Yêu cầu HS tự làm tất cả các ý trong bài - Đổi vở KT chéo - Gọi HS đọc từng trường hợp - Chữa bài. c) : 2 = dm2
Hoạt động 3 Bài 2 (10’)
- Phân tích hình vẽ - Y/c HS làm bài vào vở - Theo dõi, giúp đỡ HS lúng túng. - Chữa, chấm bài ? Muốn biết d/t hình thang ABDE lớn hơn d/t tam giác BEC bn dm2, ta phải tính gì trước ? - HS làm vào vở, 1 HS làm bảng phụ. - Trình bày bài, lớp nhận xét, bổ sung. KQ : Diện tích hình thang ABED là : (2,5+1,6) x1,2 : 2 = 2,46 (dm2) Diện tích hình tam giác BEC là : 1,3 x 1,2 : 2 = 0,78( dm2)
PL11
Hoạt động 4 Bài 3 (15')
Kết luận : Hình ABED hơn hình BEC là 1,68 dm2 - Đọc yêu cầu : ? Dạng bài gì ? (tìm tỉ số % của 2 số) ? 2 số cần biết có chưa ? (chưa, phải tính diện tích lần lượt khu vực trồng chuối & trồng đu đủ) ? Bài toán hỏi gì ? (tính số cây mỗi loại) - Yêu cầu HS thảo luận cặp + Lưu ý có thể giải gộp 1 số phép tính. - Chữa bài. - Yêu cầu HS làm chưa đúng chép bài vào vở.
ABED hơn BEC là : 2,46 - 0, 78 = 1,68 dm2 - HS thảo luận cặp, báo cáo kết quả thảo luận, lớp nhận xét, bổ sung. Giải : Diện tích mảnh vườn hình thang là: (70 + 50) x 40 : 2 = 2400 (m2) Số cây đu đủ trồng được là : (2400 : 100 x 30) : 1,5 = 480 (cây) Số cây chuối trồng được là : (2400 : 100 x 25) : 1 = 600 (cây) Số cây chuối trồng được nhiều hơn số cây đu đủ là:600- 480 = 120(cây)
Mở rộng Một hình chữ nhật có chiều dài Bài giải
16m, chiều rộng 10m. Nếu chiều
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là dài tăng thêm 4m thì diện tích của
hình chữ nhật sẽ tăng lên bao
nhiêu phần trăm ? 16 × 10 = 160 (m2) Sau khi tăng thêm 4m thì chiều dài của hình chữ nhật mới là : - YC học sinh vẽ hình, mô hình
16 + 4 = 20 (m) hóa bài toán.
- Phân tích bài toán theo hướng Diện tích của hình chữ nhật mới là + Tính diện tích hình chữ nhật ban
20 × 10 = 200 (m2) đầu và hình chữ nhật mới theo
công thức :
Tỉ số phần trăm giữa diện tích hình chữ nhật mới và hình chữ nhật cũ là : Diện tích = chiều dài chiều rộng.
200 : 160 = 1,25 = 125%
Diện tích hình chữ nhật mới tăng lên số phần trăm là :
125% – 100% = 25%
Đáp số : 25%. + Để tìm tỉ số phần trăm giữa diện tích hình chữ nhật mới và hình chữ nhật cũ ta tìm thương giữa diện tích hình chữ nhật mới và hình chữ nhật cũ, sau đó nhân thương tìm được với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải.
PL12
+ Tìm số phần trăm tăng thêm ta lấy tỉ số phần trăm giữa diện tích hình chữ nhật mới và hình chữ nhật cũ trừ đi 100%.
4. Củng cố (1’): - Muốn tìm tỉ số % của 2 số ta làm như thế nào ? - Nêu quy tắc tính diện tích hình tam giác & hình thang ? 5. Dặn dò (1’): - GV nhận xét tiết học. - Ghi nhớ kiến thức cơ bản trong bài. * Rút kinh nghiệm: ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................
PL13
Ngày giảng: Thứ ba, 26/5/2020
TOÁN Tiết 117: LUYỆN TẬP CHUNG
I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: - Biết tính thể tích một hình lập phương trong mối quan hệ với thể tích của một hình lập phương. 2. Kĩ năng: - Làm được các bài tập 1, 2. 3. Thái độ: - Giáo dục HS tính cẩn thận khi làm bài. II. CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: - SGK, SGV, Bộ đồ dùng toán 5. Bảng phụ HS làm bài tập. 2.Chuẩn bị của học sinh: - SGK, nháp, vở,… III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC CHỦ YẾU: 1. Ổn định tổ chức (1’): 2. Kiểm tra bài cũ (1’): - Cho HS nêu quy tắc tính tỉ số phần trăm của một số và thể tích của HLP. - GV nhận xét. 3. Bài mới:
NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 Giới thiệu bài (1’) Hoạt động 2 Bài 1 (15')
- GV nêu mục đích, yêu cầu tiết học. - GV ghi đầu bài. - Mời 1 HS nêu yêu cầu. - Mời HS nêu cách làm. - GV hướng dẫn HS làm bài. - Cho HS làm vào vở. - Mời 2 HS lên bảng chữa bài. - Cả lớp và GV nhận xét.
- Lớp theo dõi giáo viên giới thiệu bài. - HS ghi đầu bài. - HS đọc thầm đề bài. - HS làm bài vào vở. 2 HS lên bảng làm bài. a) Nhận xét:17,5% = 10% + 5% + 2,5% 10% của 240 là 24 5% của 240 là 12 2,5% của 240 là 6 Vậy: 17,5% của 240 là 42 b) Nhận xét: 35% + 5% 10% của 520 là 52
30% của 520 là 156 5% của 520 là 26
Vậy: 35% của 520 là 182
PL14
- 1 HS đọc thành tiếng trước lớp.
Bài giải a)Tỉ số thể tích của HLP lớn và HLP
Hoạt động 3 Bài 2 (20’) bé là . Như vậy, tỉ số phần trăm
- Mời 1 HS nêu yêu cầu. - GV hướng dẫn HS làm bài. - Cho HS làm vào vở. Một HS làm vào bảng nhóm. - Mời HS treo bảng nhóm. - Cả lớp và GV nhận xét.
thể tích của HLP lớn và thể tích của HLP bé là: 3 : 2 = 1,5 1,5 = 150% b) Thể tích của HLP lớn là:
64 96 (cm3)
Mở rộng Thể tích của hình lập phương bé
tích của hình
bằng 125cm3 và bằng 5858 thể tích của hình lập phương lớn. Hỏi : a) Thể tích của hình lập phương lớn bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của hình lập phương bé ? Đáp số: a) 150% b) 96 cm3 Bài giải: Thể tích của hình lập phương bé bằng lập bằng 5858 thể phương lớn nên tỉ số thể tích của hình lập phương lớn và hình lập phương bé là 8585. Tỉ số phần trăm thể tích hình lập phương lớn so với thể tích hình lập phương bé là:
b) Thể tích của hình lập phương lớn bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối ? 85=1,6=160%85=1,6=160% Thể tích của hình lập phương lớn là :
- GV yêu cầu HS mô hình hóa bài toán
- HS phân tích bài toán theo hướng:
125×85=200(cm3)125⨯85=200(cm3) Đáp số : a) 160% b) 200cm3
+ Tìm tỉ số thể tích của hình lập phương lớn và hình lập phương bé rồi viết dưới dạng tỉ số phần trăm. + Muốn tìm thể tích hình lập phương lớn ta lấy thể tích hình lập phương bé nhân với tỉ số thể tích của hình lập phương lớn và hình lập phương bé.
4. Củng cố (1’): - Cho HS nêu quy tắc tính tỉ số phần trăm của một số và thể tích của hình lập phương. 5. Dặn dò (1’): - GV nhận xét tiết học.
PL15
* Rút kinh nghiệm:.........................................................................................................
