Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng

Mục lục

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Danh mục hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Chương 1. Một số vấn đề tổng quan 23

1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn

siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.1.1. Bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán

dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) . . . . . . . . . . . 24

1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán

26 dẫn siêu mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . .

1.2. Độ dẫn và phép chiếu toán tử trong hệ nhiều hạt . . . . . 30

1.2.1. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn . . . . . . . 30

1.2.2. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn qua phép chiếu

phụ thuộc trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử . . . . . . . . . 35

1.3.1. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với

electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.3.2. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với

phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Chương 2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn 39

2.1. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (DSSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.1.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong DSSL 39

2.1.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong DSSL 42

2.2. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu

mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong CSSL 43

2.2.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong CSSL 44

2.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính . . . . . . 47

2.3.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến bậc một . 50

2.4. Kết luận của chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Chương 3. Hiệu ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng 59

3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi và hiệu ứng tạo

phonon trong bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . 59

3.1.1. Hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng . . 59

61 3.1.2. Trường hợp khí electron không suy biến . . . . . .

61 a) DSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67 b) CSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67 3.1.3. Trường hợp khí electron suy biến . . . . . . . . . .

67 a) DSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68 b) CSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69 3.2. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . .

69 3.2.1. Trường hợp khí electron không suy biến . . . . . .

81 3.2.2. Trường hợp khí electron suy biến . . . . . . . . . .

89 3.3. Kết luận của chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chương 4. Cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon

91 quang trong bán dẫn siêu mạng

4.1. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon 92

92 4.1.1. Hệ phương trình động lượng tử cho phonon . . . .

94 4.1.2. Phương trình tán sắc chung của phonon . . . . . .

96 4.1.3. Trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm . . . .

4.1.4. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia

tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp . 100

4.1.5. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia

tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng thành phần101

4.2. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.2.1. Trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng . . . . . . 102

4.2.2. Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng 105

4.3. Kết luận của chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Các công trình đã được công bố liên quan đến luận án . . 115

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Danh sách hình vẽ

2.1 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành

phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng

photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường

gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ

40 K đến 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành

phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng

photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường

gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ

47 100 K đến 600 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn

siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng

thành phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon ứng

với nhiệt độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường

gạch) và T = 120 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . 49

2.4 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành

phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng ứng với năng

lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV

(đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . . . 50

2.5 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành

phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s0 ứng

với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50

meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . 51

2.6 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành

phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng

photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường

gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ

52 40 K đến 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành

phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng

photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường

gạch) và W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ

53 100 K đến 600 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành

phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon ứng với nhiệt

độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường gạch) và

T = 120 K (đường liền) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.9 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành

phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng ứng với năng

lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV

(đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . . . . . 55

2.10 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu

mạng pha tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành

phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s0 ứng

với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50

56 meV (đường gạch) và W = 60 meV (đường liền). . . . . . .

2.11 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính (hình trên) và phi

tuyến (hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ

thuộc vào nồng độ tạp chất nD, ứng với nhiệt độ T = 90

K (đường chấm), T = 100 K (đường gạch) và T = 120 K

57 (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ 250

K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền)

trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . 70

3.2 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với nhiệt độ

250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường

liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . 71

3.3 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha

tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần

(hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q =

0.9 × 107m−1 (đường chấm), q = 107 m−1 (đường gạch) và

q = 1.1×107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron không

suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.4 Hệ số gia tăng phonon âm (hình trên) và phonon quang

(hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào

nồng độ pha tạp nD ứng với nhiệt độ 270 K (đường chấm),

300 K (đường gạch) và 310 K (đường liền) trường hợp khí

electron không suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.5 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng

của phonon q = 107m−1 (đường chấm), q = 1.5 × 107m−1

(đường gạch) và q = 2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp

74 khí electron không suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 250

K (đường chấm), T = 300 K (đường gạch) và T = 350 K

(đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . 75

3.7 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha

tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần

(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với nhiệt độ

250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường

liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . . . . . . . 76

3.8 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha

tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần

(hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với nhiệt

độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K

77 (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. . . .

3.9 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha

tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần

(hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q =

0.9 × 107m−1 (đường chấm), q = 107 m−1 (đường gạch) và

q = 1.1×107 m−1 (đường liền) trường hợp khí electron không

78 suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.10 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha

tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần

(hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số

chu kỳ s0 = 100 (đường chấm), s0 = 104 (đường gạch) và

s0 = 108 (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến. 79

3.11 A (đường chấm) và B (đường liền) trong bán dẫn siêu mạng

pha tạp là hàm của số sóng q với E0 = 107 V.m−1 (hình trên) và hàm của biên độ trường laser E0 với q = 2×108m−1 (hình

dưới). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.12 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha

tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần

(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với số sóng

phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và

2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 82

3.13 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với số sóng phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và

83 2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến.

3.14 Hệ số gia tăng phonon âm (hình trên) và phonon quang

(hình dưới) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào

nồng độ pha tạp nD ứng vớisố sóng phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và 2 × 107m−1 (đường

84 liền) trường hợp khí electron suy biến. . . . . . . . . . . .

3.15 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng

phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và

85 2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến.

3.16 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha

tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần

(hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với số sóng

phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và

2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 86

3.17 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha

tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần

(hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với số sóng phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường

gạch) và 2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp khí electron

suy biến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.18 Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha

tạp (hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần

(hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với số sóng

phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và

2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp khí electron suy biến. 88

4.1 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới)

phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 108 m−1

(đường chấm), q = 1.2 × 108 m−1 (đường gạch) và q =

103 1.5 × 108 m−1 (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 100

K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 350 K

104 (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3 Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt độ T =

100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300

K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.4 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với biên độ trường laser

. . . . . . . . . 107 E0 = 5 × 104 V.m−1 (đường chấm), E0 = 105 V.m−1 (đường gạch) và E0 = 2 × 105 V.m−1 (đường liền).

4.5 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T = 100

K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300 K

108 (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.6 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với nhiệt độ T

= 200 K (đường chấm), T = 250 K (đường gạch) và T =

109 300 K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.7 Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình

dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt độ T =

100 K (đường chấm), T = 120 K (đường gạch) và T = 150

K (đường liền). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Những tiến bộ của vật lý chất rắn trong hai thập kỷ cuối thế kỷ XX

được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ tinh thể khối

sang các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp [15]. Trong các đối tượng

nói trên, hầu hết các tính chất của electron đều bị thay đổi một cách đáng

kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật liệu khối (gọi là hiệu

ứng giảm kích thước) xuất hiện [19, 37, 43]. Trong các hệ có cấu trúc nanô

và thấp chiều, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông

qua việc biến đổi đặc trưng phổ năng lượng. Phổ năng lượng của electron

trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn, do đó đặc trưng

của hạt dẫn trong các cấu trúc này tương tự như khí electron thấp chiều.

Với sự phát triển cao của kỹ thuật trong nuôi cấy tinh thể như epitaxy

chùm phân tử (MBE) [21] và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), người

ta tạo ra rất nhiều hệ các cấu trúc nanô. Ngày nay đã có thể tạo ra những

cấu trúc nanô phẳng hai chiều như siêu mạng (superlattic) và giếng lượng

tử (quantum well), cấu trúc một chiều như dây lượng tử (quantum wire)

và cấu trúc không chiều như chấm lượng tử (quantum dots).

Việc nghiên cứu các cấu trúc với khí electron thấp chiều ngày càng

trở thành một mũi nhọn trong vật lý, có liên hệ chặt chẽ với sự phát triển

mạnh mẽ và sâu rộng của các lĩnh vực công nghệ khác. Các công nghệ này

cho phép tạo ra các cấu trúc với thành phần tùy ý và với độ chính xác cao

cho từng lớp đơn phân tử riêng lẻ. Các cấu trúc đó ngày càng được ứng

dụng phổ biến trong các loại linh kiện bán dẫn, đặc biệt để đáp ứng các

nhu cầu trong lĩnh vực quang điện tử [70, 89]. Trong luận án này, tác giả

tập trung nghiên cứu về bán dẫn siêu mạng với hai loại điển hình là bán

dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần. Trong bán dẫn

siêu mạng, khí electron là chuẩn hai chiều như trong hố lượng tử, nhưng có

nhiều điểm khác biệt do tồn tại thế phụ tuần hoàn của siêu mạng. Ngoài

ra, bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt là do có thể dễ dàng điều

chỉnh các tham số, vì vậy có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng

cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng nhiều mục đích ứng dụng khác nhau.

Với sự ra đời của các nguồn bức xạ cao tần, trong đó có laser CO2 đã

mở ra hướng nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm các hiệu ứng cao tần

gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần này lên vật liệu nói

chung và bán dẫn siêu mạng nói riêng. Khi sóng điện từ cao tần (Ωτ (cid:192) 1,

Ω là tần số sóng điện từ, τ là thời gian hồi phục xung lượng của electron)

tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn năng xung lượng sẽ bị thay

đổi do có sự tham gia của photon (năng lượng photon) vào quá trình hấp

thụ, phát xạ phonon (trong đối số của hàm delta-dirac mô tả các định luật

bảo toàn thì khi Ωτ (cid:192) 1, ngoài năng lượng của electron, của phonon còn

chứa cả đại lượng liên quan đến năng lượng của photon ±lΩ, với l là số

nguyên). Kết quả là xuất hiện hàng loạt các hiệu ứng mới - hiệu ứng cao

tần, trong đó electron có thể tương tác với phonon và làm xuất hiện các

hiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn so với trường hợp không có sóng

điện từ cao tần (không có sự tham gia của đại lượng ±lΩ vào đối số của

hàm delta-dirac).

Công nghệ laser cho phép chúng ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới

trong các hệ cấu trúc thấp chiều, trong đó tương tác của chùm laser với các

electron là phi tuyến, chẳng hạn trong hiệu ứng tạo ra phonon, hiệu ứng

cộng hưởng tham số, các kích thích của các dao động cao tần, . . . [38, 72].

Các hiệu ứng này đã trở thành các nguyên lý cơ bản của nhiều ứng dụng

của vật lý và kỹ thuật hiện đại, đặc biệt là ứng dụng chế tạo các vật liệu

mới dùng trong kỹ thuật.

Vấn đề đầu tiên được quan tâm nghiên cứu là các hàm dạng phổ.

Nghiên cứu hiệu ứng này cho phép chúng ta thu được các thông tin hữu

ích về cấu trúc và tương tác electron-phonon trong vật liệu. Các hàm độ

rộng vạch phổ và dịch chuyển vạch phổ trong các bán dẫn siêu mạng có

thể được tính toán và so sánh với thực nghiệm.

Hiệu ứng kích thích và tạo ra phonon trong bán dẫn dưới ảnh hưởng

của trường bức xạ laser là chủ đề thứ hai được quan tâm nghiên cứu. Trong

các bán dẫn khối, hiệu ứng này đã được nghiên cứu [7, 8, 18, 29, 36], cả

trường hợp khí electron không suy biến và suy biến, cả các quá trình hấp

thụ một photon và hấp thụ nhiều photon. Ảnh hưởng của từ trường lên

quá trình tạo phonon cũng đã được đề cập. Trong [9, 66], bài toán đã được

giải quyết cho hố lượng tử (hệ khí electron chuẩn hai chiều). Peiji Zhao [66]

đã sử dụng qui tắc vàng của Fermi để nghiên cứu sự gia tăng phonon trong

các hố lượng tử của các vật liệu có cực GaAs. Tất cả những công trình trên

đều chỉ ra rằng trong những điều kiện thích hợp, các phonon trong một số

vùng của vectơ sóng (cid:126)q được kích thích và có thể được tạo ra. Điều này có

nghĩa là mật độ phonon trong vật liệu tăng theo thời gian. Như vậy tương

tác electron-phonon dẫn đến sự tái chuẩn hóa phổ phonon và tạo ra cơ chế

bẩy bắt phonon thông qua thay đổi phổ và trạng thái của electron. Các

công trình nghiên cứu vấn đề này trong bán dẫn khối [26, 44, 63], dị cấu

trúc bán dẫn [39], hố lượng tử [75, 76] đã rút ra kết luận rằng do tương

tác giữa trường laser với bán dẫn, thông qua tương tác electron-phonon đã

gây ra hiệu ứng tạo ra phonon.

Chúng ta đều biết, khi có mặt của trường sóng điện từ ngoài, khí

electron trong bán dẫn nói chung và trong các hệ thấp chiều nói riêng sẽ

trở nên không dừng [60, 62]. Khi điều kiện cộng hưởng tham số được thỏa

mãn sẽ xuất hiện các khả năng tương tác và biến đổi tham số của một

loại kích thích cùng loại (phonon-phonon, plasmon-plasmon, . . . ) hoặc của

các loại kích thích khác loại (phonon-plasmon,. . . ), nghĩa là có sự biến đổi

năng lượng giữa các loại kích thích [2, 27, 34, 41, 88]. Tương tác và biến

đổi tham số dẫn đến sự tắt dần của loại kích thích này và tăng lên của loại

kích thích khác. Trong luận án chúng tôi nghiên cứu cộng hưởng tham số

của phonon âm và phonon quang trong các bán dẫn siêu mạng. Đây là chủ

đề nghiên cứu thứ ba của luận án.

Trong các bán dẫn siêu mạng, các vấn đề này chỉ mới được nghiên cứu

một phần, chưa đầy đủ và hệ thống.

Đối với chủ đề thứ nhất, nghiên cứu bằng kỹ thuật chiếu toán tử nhóm

của J.Y.Ryu [74] đã dựa trên lý thuyết phản ứng phi tuyến của Tani kết

hợp với chiếu toán tử theo phương của dòng đã tìm được biểu thức độ dẫn

một chiều phụ thuộc thời gian dưới dạng khai triển liên phân số, giải thích

được hai hiệu ứng quan trọng là mở rộng va chạm (collisional broadening)

và trường nội va chạm (intracollional field effect). Tuy nhiên độ dẫn chỉ

dừng lại ở tính số hạng tuyến tính. Nhóm của A. Suzuki và M. Ashikawa

[86] dựa trên kỹ thuật toán tử K của Fujita và Lodder [58] đã tìm được biểu

thức của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một nhưng không thể hiện

được quá trình chuyển mức năng lượng của electron. Một số công trình của

nhóm H. J. Lee [53, 57] đã đưa ra được hình thức luận của độ dẫn tuyến

tính và phi tuyến bậc một, nhưng chỉ dừng lại ở mức tính toán lý thuyết

hoặc nêu lên tính toán số cho hệ electron trong hố lượng tử trong trường

hợp tuyến tính. Trong luận án này, tác giả dựa vào lý thuyết chuyển tải

lượng tử, thông qua tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyến nghiên cứu độ

rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến là một nội dung hoàn

toàn mới mẻ, chưa được tác giả nào đề cập tới. Các kết quả tính toán về

độ rộng vạch phổ trong bán dẫn khối cho thấy: độ rộng vạch phổ tăng khi

nhiệt độ tăng. Chủ đề này muốn tính toán và khảo sát độ rộng vạch phổ

phụ thuộc vào nhiệt độ, tần số phôtôn hấp thụ và các tham số của bán

dẫn siêu mạng.

Về chủ đề thứ hai, nghiên cứu sự gia tăng phonon trong bán dẫn siêu

mạng, các công trình nghiên cứu của các tác giả khác trước đây chủ yếu

chỉ nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ vào và nhiệt độ hoặc tần số trường

laser [29, 31, 45, 46, 66, 70, 80]. Trong luận án này tác giả đặc biệt chú

trọng nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ phonon vào các tham số của bán

dẫn siêu mạng để từ đó so sánh các hiệu ứng này trong hai loại bán dẫn

siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng

thành phần.

Về chủ đề thứ ba, nghiên cứu cộng hưởng tham số giữa phonon âm

và phonon quang, áp dụng phương trình tán sắc tổng quát cho bán dẫn

siêu mạng để từ phương trình này có thể nghiên cứu ảnh hưởng của tham

số siêu mạng cũng như trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon.

Nhờ đó tìm được trường ngưỡng và điều kiện gia tăng phonon trong các

loại bán dẫn siêu mạng.

Với những lý do vừa trình bày, tác giả lựa chọn đề tài "Một số hiệu

ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng" nhằm giải quyết các vấn đề

còn bỏ ngỏ nói trên trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu

mạng thành phần.

2. Mục tiêu, nội dung và phạm vi nghiên cứu của luận án

Mục tiêu cơ bản của luận án là nghiên cứu một số hiệu ứng cao tần

do tương tác electron-phonon trong bán dẫn siêu mạng khi có mặt trường

laser. Tìm ra các điều kiện xẩy ra hiệu ứng, các đặc trưng của hiệu ứng,

sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng vào các tham số

đặc trưng của bán dẫn siêu mạng, trường ngoài và điều kiện vật lý.

Các nội dung tập trung nghiên cứu bao gồm:

- Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến trong các loại bán

dẫn siêu mạng;

- Hiệu ứng tạo ra phonon trong các loại bán dẫn siêu mạng khi có mặt của

sóng điện từ;

- Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon

quang trong các loại bán dẫn siêu mạng;

Tương ứng với từng nội dung nghiên cứu, luận án sẽ dành một phần

thích hợp để tính số, vẽ đồ thị, trực quan hóa kết quả giải tích cho một vài

mẫu bán dẫn siêu mạng điển hình. Thông qua thảo luận kết quả tính số,

luận án khẳng định thêm những suy luận thu được trong lý thuyết và rút

ra những nhận xét, những tính chất mới của vật liệu.

Vì chỉ tập trung nghiên cứu tương tác electron với các loại phonon

khác nhau nên trong Hamiltonian tương tác của hệ không tính đến tương

tác giữa các hạt cùng loại như electron-electron và phonon-phonon. Ngoài

ra, trong một số nội dung cụ thể, chúng tôi có thêm một số giới hạn phụ.

Chẳng hạn: tính toán các hiệu ứng phi tuyến mới chỉ dừng lại ở số hạng

phi tuyến bậc nhất, phonon và trường phân cực theo các phương cụ thể,

xác định,...

3. Phương pháp nghiên cứu

Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, để nghiên cứu các hiệu ứng kể

trên, theo quan điểm cổ điển ta có thể dựa trên việc giải phương trình

động cổ điển Boltzmann [35, 87]. Theo quan điểm lượng tử, các bài toán

trên có thể được giải quyết nhờ áp dụng nhiều phương pháp khác nhau

như lý thuyết nhiễu loạn [6, 17, 18, 20], bằng phương pháp phương trình

động lượng tử [5], bằng lý thuyết hàm Green [11] hoặc bằng các phương

pháp chiếu toán tử [28]. Vì mỗi phương pháp có những ưu và nhược điểm

riêng, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá

tùy vào từng bài toán cụ thể.

Trong luận án, chúng tôi sử dụng các phương pháp lý thuyết trường

lượng tử cho các hệ nhiều hạt trong vật lý thống kê. Hai phương pháp

được dùng chủ yếu trong luận án là phương pháp phương trình động lượng

tử và phương pháp toán tử chiếu. Phương pháp phương trình động lượng

tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân bố lượng tử tổng quát

của phonon (trung bình của các toán tử sinh hoặc toán tử hủy phonon tại

một thời điểm xác định) trong hình thức luận lượng tử hoá lần thứ hai

để nghiên cứu tốc độ thay đổi mật độ phonon, cộng hưởng tham số giữa

phonon âm và phonon quang khi có mặt sóng điện từ mạnh trong các bán

dẫn siêu mạng. Phương pháp chiếu toán tử để nghiên cứu bài toán về các

hàm dịch chuyển vạch phổ và độ rộng vạch phổ trong các loại bán dẫn siêu

mạng khi có mặt của trường ngoài.

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những kết quả chính của luận án đã góp phần hoàn thiện hơn lý

thuyết hấp thụ sóng điện từ trong các loại bán dẫn siêu mạng, lý thuyết

kích thích phonon, các hàm dịch chuyển vạch phổ và hàm độ rộng vạch

phổ trong các cấu trúc siêu mạng.

Nhờ phân tích kết quả tính toán lý thuyết và nhận xét các kết quả

vẽ đồ thị cho các mẫu bán dẫn siêu mạng cụ thể, cho phép chúng ta thu

nhận được nhiều thông tin quý báu về các tính chất mới của vật liệu, đặc

biệt là về các tham số đặc trưng cho cấu trúc vật liệu bán dẫn siêu mạng.

Những thông tin này có thể sẽ đề xuất hướng nghiên cứu tốt cho các nhà

nghiên cứu thực nghiệm. Với các kết quả thu được, đóng góp mới của luận

án so với các luận án khác và với các kết quả trước đây là:

- Thu được các biểu thức giải tích tường minh và khảo sát số về độ

dẫn phi tuyến bậc một, về các hàm dạng phổ có mặt trong độ dẫn phi

tuyến bậc một; đánh giá được đóng góp của số hạng phi tuyến bậc một

vào độ dẫn.

- Đã nghiên cứu một cách hệ thống các hiệu ứng đối với cả hai loại

siêu mạng, trình bày luận án với ý đồ so sánh các đặc trưng giống nhau và

khác nhau của các hiệu ứng trong hai loại bán dẫn siêu mạng.

5. Cấu trúc của luận án

Luận án có bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, lập trình

tính số và và vẽ đồ thị, tài liệu tham khảo, luận án có 04 chương, 13 mục

với 72 đồ thị, 88 tài liệu tham khảo, tổng cộng 143 trang.

Chương 1 trình bày những vấn đề tổng quan liên quan đến phương

pháp và các đặc trưng cần thiết của đối tượng cần nghiên cứu. Trước hết

là trình bày về bán dẫn siêu mạng: cấu trúc siêu mạng, phân loại, hàm

sóng và phổ năng lượng của electron trong các loại bán dẫn siêu mạng pha

tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần.

Hai phương pháp chủ yếu được giới thiệu là phương pháp chiếu toán

tử phụ thuộc trạng thái và phương pháp phương trình động lượng tử. Tính

toán về tenxơ độ dẫn và các hàm dạng phổ để sử dụng nó nghiên cứu

hàm độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu mạng ở chương 2. Trình bày về

phương trình động lượng tử cho phonon và cho electron khi có mặt trường

laser.

Chương 2 nghiên cứu về hàm độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính

và phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành

phần. Thu được biểu thức giải tích tường minh hàm độ rộng vạch phổ của

độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một cho cả hai loại bán dẫn siêu mạng.

Chương 3 nghiên cứu về sự kích thích và tạo ra các phonon trong bán

dẫn siêu mạng. Thu được hệ số gia tăng phonon cho cả hai loại bán dẫn

siêu mạng ứng với cả hai trường hợp khí electron không suy biến và khí

electron suy biến. Dựa vào các biểu thức giải tích này cho phép biện luận

về điều kiện và tính chất gia tăng phonon trong từng trường hợp cụ thể.

Chương 4 nghiên cứu tương tác tham số và biến đổi tham số của hai

loại phonon trong bán dẫn siêu mạng. Thiết lập được phương trình tán sắc

tổng quát. Tính được biểu thức giải tích tường minh của trường ngưỡng

và hệ số gia tăng phonon âm cho cả hai loại bán dẫn siêu mạng.

Các kết quả chính nghiên cứu trong luận án này đã được trình bày

dưới dạng 14 bài báo và báo cáo khoa học trên các tạp chí khoa học chuyên

ngành trong và ngoài nước, tại các hội nghị khoa học trong nước và quốc

tế. Cụ thể là (có phụ lục kèm theo):

- 01 bài đăng trong tạp chí Journal of the Korean Physical Society, Vol.

53, No. 4, October 2008, pp. 1971-1975.

- 01 bài gửi đăng trong tạp chí International Journal of Modern Physics B.

- 02 bài đăng trong Communications in Physics, (2004, 2007).

- 01 bài báo trong Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, số 42 (2007).

- 05 báo cáo tại các Hội nghị quốc tế tổ chức trong nước và nước ngoài.

- 02 báo cáo tại Hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 22-

25/11/2005.

- 02 bài tại Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc, Vũng Tàu, 12-14/11/2007.

Chương 1. Một số vấn đề tổng quan

Trong chương này chúng tôi trình bày những vấn đề tổng quan của

đối tượng nghiên cứu là loại vật liệu bán dẫn siêu mạng đặt trong điện từ

trường và hai phương pháp được dùng chủ yếu trong luận án là phương

pháp phương trình động lượng tử và phương pháp chiếu toán tử phụ thuộc

trạng thái trong hệ nhiều hạt. Từ việc trình bày phương pháp chiếu đưa

ra được biểu thức tổng quát của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một

trong đó chứa các hàm dạng phổ tuyến tính và phi tuyến. Những kết quả

này là cơ sở để tính toán độ dịch chuyển vạch phổ và độ rộng vạch phổ

được trình bày chi tiết trong chương 2.

1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong

bán dẫn siêu mạng

1.1.1. Bán dẫn siêu mạng

Vào những năm 1970, người ta [32, 56, 71] đã đề xuất việc tạo ra một

cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau

có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp nhau. Loại cấu trúc như vậy được gọi là

bán dẫn siêu mạng (superlattice). Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn

siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải

chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với với chu kỳ lớn hơn

hằng số mạng rất nhiều. Thế phụ tuần hoàn đối với electron được tạo nên

bởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc thành

siêu mạng [22, 48, 55].

Siêu mạng gồm các lớp bán dẫn mỏng A có bề dày dA nằm xen kẽ

giữa các lớp bán dẫn B có bề dày là dB. Ta chọn hướng vuông góc với các

lớp bán dẫn là trục 0z và gọi là trục siêu mạng. Khoảng cách d = dA + dB

được gọi là chu kỳ của siêu mạng.

Cấu trúc như vậy tạo thành các hố lượng tử đa lớp (multiple quantum

well). Bán dẫn siêu mạng và các hố lượng tử đa lớp là tương đương nhau

về mặt cấu trúc nhưng khác nhau cơ bản ở một điểm là trong các hố lượng

tử đa lớp thì khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ lớn để ngăn cản không

cho electron xuyên theo hiệu ứng đường ngầm từ hố này sang hố khác, còn

trong siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên qua

các lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thế

tuần hoàn bổ sung vào thế của mạng tinh thể.

Dựa vào cấu trúc của các lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn

siêu mạng thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng

thành phần.

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn

siêu mạng pha tạp (DSSL)

Các hố thế trong siêu mạng có thể được tạo thành từ hai lớp bán dẫn

cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau. Siêu mạng có cấu tạo như vậy

được gọi là siêu mạng pha tạp (Doped Semiconductor SuperLattice), viết

tắt là DSSL. Chẳng hạn, bằng kỹ thuật MBE người ta tạo ra siêu mạng

pha tạp n-i-p-i với độ dày các lớp cỡ 1-10 nm từ GaAs: các lớp GaAs pha

tạp loại n (GaAs:Si) và loại p (GaAs:Be) xen kẽ với GaAs không pha tạp.

Ưu điểm của siêu mạng pha tạp về mặt cấu trúc là có thể dể dàng điều

chỉnh các tham số của siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp.

Giả sử thế của siêu mạng được tạo ra theo chiều z. Khi bỏ qua sự

tương tác giữa các hố thế lân cận, nghĩa là bỏ qua sự phụ thuộc của năng

lượng vào thành phần vectơ kz, hàm sóng và phổ năng lượng theo phương

s0(cid:88)

z có dạng [4]

j=1

(1.1) eikzjzψn(z − jd), ψn,kz(z) =

(cid:179) (cid:180)

n + , (1.2) εn = (cid:126)ωp 1 2

ở đây ψn(z) và εn là hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong một

(cid:113)

của siêu mạng, ωp = 2e

hố lượng tử biệt lập phụ thuộc vào chỉ số lượng tử hóa n, s0 là số chu kỳ πnD χ0m là tần số plasma gây bởi các tạp chất donor với nồng độ pha tạp nD, χ0 là hằng số điện, e và m tương ứng là điện tích

và khối lượng hiệu dụng của electron.

Như vậy, hàm sóng của electron trong mini vùng n là tổ hợp của hàm

sóng theo mặt phẳng (x, y) (có dạng sóng phẳng) và theo phương của trục

s0(cid:88)

siêu mạng (có dạng hàm Block) [40]

j=1

(1.3) eikzjzψn(z − jd), ϕn,(cid:126)k((cid:126)r) = ei(cid:126)k⊥(cid:126)r⊥un((cid:126)r)

và phổ năng lượng

(cid:179)

n + (cid:180) . (1.4) + (cid:126)ωp εn((cid:126)k) = (cid:126)2(cid:126)k2 ⊥ 2m 1 2

1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn

siêu mạng thành phần (CSSL)

Bán dẫn siêu mạng thành phần được cấu tạo bởi các lớp bán dẫn A

và B khác nhau thỏa mãn hàng rào thế trong các hố lượng tử đa lớp trở

thành trong suốt với hiệu ứng đường ngầm, các hố lượng tử đa lớp trở

thành bán dẫn siêu mạng thành phần hay bán dẫn siêu mạng hợp phần

(Compositional Semiconductor SuperLattice), viết tắt là CSSL.

Ta giả thiết rằng độ rộng vùng (bandgap) ζ A

g của bán dẫn B trong một hố lượng tử độc lập (ζ B

g > ζ A

g của bán dẫn A nhỏ hơn g ). Do sự khác nhau này mà biên vùng dẫn cũng như biên vùng hóa trị của

độ rộng vùng ζ B

các bán dẫn A và B không ngang nhau. Sự chênh lệch năng lượng giữa các

biên của một loại vùng thuộc hai lớp kế tiếp của siêu mạng tạo nên một hố

lượng tử giam giữ các hạt trong một lớp mỏng. Chính vì vậy việc nghiên

cứu biên của các vùng có tính chất quyết định trong việc tạo ra các thiết

bị giam giữ lượng tử. Nói chung điểm biên này thay đổi trong miền tiếp

xúc của hai bán dẫn, vì thế tạo ra hình dáng thay đổi thế năng tại chổ

tiếp xúc là phức tạp. Tuy nhiên các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm

đã chỉ ra rằng sự thay đổi thế năng là khá đột biến và tạo ra một hố thế

dạng chữ nhật. Hố thế chữ nhật là gần đúng tốt đối với thế giam giữ trong

hầu hết các hố lượng tử [22, 25].

Độ sâu của hố lượng tử đối với các electron được xác định bởi hiệu

các cực tiểu các vùng dẫn của các bán dẫn A và B [14, 16, 33]:

c − ζ B c |,

(1.5) ∆c = ∆ζc = |ζ A

còn đối với lỗ trống thì được xác định bởi hiệu các cực đại của các vùng

hóa trị của các bán dẫn A và B:

ν − ζ B ν |.

(1.6) ∆ν = ∆ζν = |ζ A

Thế của siêu mạng được xác định bởi hiệu của các khe năng lượng

của hai bán dẫn:

g − ζ A

g = ∆c + ∆ν = U0,

(1.7) ∆(r) = ∆ζg = ζ B

nghĩa là bằng tổng năng lượng chênh lệch của vùng dẫn và năng lượng

chênh lệch của vùng hóa trị ứng với hai lớp bán dẫn A và B tạo thành siêu

mạng.

Bán dẫn siêu mạng hợp phần được phân thành ba loại dựa vào mức

chênh lệch năng lượng giữa các lớp bán dẫn.

+ Loại I: Trong loại này, cả electron và lỗ trống đều bị giam cầm trong

cùng một lớp bán dẫn A. Điển hình của bán dẫn hợp phần loại I được tạo

bởi GaAs/GaAlAs.

+ Loại IIA: Trong loại này lỗ trống giam giữ trong lớp A còn electron

bị giam giữ trong lớp B. Loại này thường được cấu tạo bởi lớp GaAs/AlAs.

Loại này còn được gọi là bán dẫn khe vùng không gian gián tiếp.

+ Loại IIB: Loại này cũng có lỗ trống giam giữ trong lớp A, electron

trong lớp B nhưng khe năng lượng giữa electron và lỗ trống rất nhỏ. Đây

là trường hợp đặc biệt của loại IIA. Điển hình của loại này là cấu trúc

InAs/GaSb [12].

g < ζ B

g và ∆ν < ∆c.

Cả ba loại trên luôn thỏa mãn: ζ A

Hệ electron trong bán dẫn siêu mạng thành phần là hệ electron chuẩn

hai chiều. Các tính chất vật lý của hệ electron được xác định bởi nghiệm

của phương trình Schrodinger bao gồm cả thế năng tinh thể và thế siêu

mạng ∆((cid:126)r). Vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn rất nhiều so với hằng số

mạng và biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn rất nhiều so với biên độ

của thế mạng tinh thể [12] nên ảnh hưởng thế tuần hoàn của siêu mạng

chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng. Tại các mép vùng năng lượng quy

luật tán sắc có thể xem là dạng bậc hai và phổ năng lượng có thể tìm thấy

trong phép gần đúng khối lượng hiệu dụng. Đối với các vùng năng lượng

đẳng hướng không suy biến, phương trình Schrodinger có dạng

− ∆2ψ((cid:126)r) + ∆((cid:126)r)ψ((cid:126)r) = Eψ((cid:126)r). (1.8) (cid:126)2 2m

Dựa vào tính chất tuần hoàn của ∆((cid:126)r) mà siêu mạng có thể là 1, 2

hay 3 chiều. Trong luận văn này ta chỉ xét siêu mạng 1 chiều ∆(z). Vì

thế siêu mạng ∆(z) là tuần hoàn nên hàm sóng của electron ψ((cid:126)r) có dạng

hàm Bloch, trong khi phổ có đặc trưng phân vùng năng lượng và được xác

định bởi chỉ số vùng năng lượng n, cho nên các vùng năng lượng mini nhận

được mô tả sự phân chia tinh tế các vùng năng lượng ở gần cận của chúng. d (cid:48) kz (cid:48) π Vectơ sóng kz được xác định trong mini vùng thứ nhất − π d . Như vậy thế siêu mạng có ảnh hưởng rất ít đến chuyển động của electron

theo phương vuông góc với trục siêu mạng (trục z), còn chuyển động theo

hướng z sẽ tương ứng với chuyển động với một trường thế tuần hoàn với

chu kỳ d. Kết quả là [40]

(1.9) + εn(kz). εn((cid:126)k) = (cid:126)2k2 ⊥ 2m

d [12].

Với (cid:126)k⊥ cố định, đường cong tán sắc ε(kz) của bán dẫn phân thành các mini vùng năng lượng εn(kz), được ngăn cách nhau bởi mini vùng cấm có tâm tại vị trí kz = 0 và biên tại kz = ± π

Các đặc điểm định tính cấu trúc vùng năng lượng của các bán dẫn

siêu mạng là giống nhau đối với các siêu mạng khác nhau (có ∆(z) khác

nhau). Phổ εn(kz) bao gồm hàng loạt các vùng năng lượng mini không

chồng chập lên nhau. Khi chỉ số vùng năng lượng mini n tăng, độ rộng của

khe năng lượng mini bị giảm. Nếu năng lượng của mini vùng nhỏ hơn cực

đại của thế siêu mạng thì trong gần đúng liên kết mạnh năng lượng được

mô tả như kết quả của Shik [42].

(1.10) εn(kz) = εn − ∆n cos(kzd),

trong đó |∆n| là một nửa độ rộng của mini vùng n, εn là mức năng lượng

trong hố lượng tử cô lập, được xác định bởi tham số của siêu mạng [46]:

(1.11) εn = (cid:126)2π2n2 2md2 .

Từ đó ta có:

(1.12) + εn((cid:126)k) = (cid:126)2k2 ⊥ 2m (cid:126)2π2n2 2md2 − ∆n cos(kzd).

Cần lưu ý rằng εn và ∆n là những tham số có thể thay đổi được nhờ

thay đổi các tham số khác của siêu mạng.

Do ta chỉ xét thế giam giữ siêu mạng là một chiều ∆(z) nên hàm sóng

toàn phần của electron có thể phân thành hai thành phần, một phụ thuộc

vào z còn thành phần kia chỉ phụ thuộc vào x và y

ψ((cid:126)r) = φ(x, y)ψ(z),

trong đó φ(x, y) là nghiệm phương trình đối với hạt tự do nên có dạng

sóng phẳng.

Hàm sóng tổng cộng của electron trong mini vùng n của siêu mạng

s0(cid:88)

hợp phần trong gần đúng liên kết mạnh có dạng [42]

j=1

(cid:112) ψ((cid:126)r) = ei(cid:126)k⊥(cid:126)r⊥ (1.13) eikzjzψn(z − jd) 1 LxLys0

trong đó Lx, Ly tương ứng là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y.

1.2. Độ dẫn và phép chiếu toán tử trong hệ nhiều hạt

Phép chiếu toán tử được Hazime Mori đưa ra năm 1965 khi nghiên

cứu lý thuyết chuyển tải của hệ nhiều hạt [59] gọi là phép chiếu toán tử

Mori. Qua quá trình nghiên cứu, phép chiếu toán tử Mori được phát triển

với nhiều định nghĩa toán tử chiếu khác nhau tùy thuộc vào mục đích tính

toán của người sử dụng. Các phép chiếu thường được sử dụng khi nghiên

cứu độ dẫn bao gồm: phép chiếu không phụ thuộc trạng thái, phép chiếu

phụ thuộc trạng thái [49, 50, 73], chiếu trung bình theo tập hợp [51, 52],

chiếu tổ hợp [83], chiếu mật độ,... Ưu điểm của phương pháp này là độ dẫn

tổng quát, hệ số tán xạ có thể thu được chỉ trong một bước áp dụng; một

số phép chiếu có thể dẫn đến một công thức nghiệm phi tuyến phù hợp và

có thể áp dụng cho các hệ trong trường ngoài mạnh [86].

1.2.1. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn

Để thiết lập công thức khai triển toán tử mật độ, ta có thể viết toán

tử mật độ dưới dạng:

(1.14) ρ(t) = ρcb + ρtt(t),

trong đó ρ(t) là toán tử mật độ phụ thuộc thời gian, ρcb là toán tử mật độ

cân bằng không phụ thuộc thời gian, ρtt(t) là thành phần toán tử mật độ

do tương tác phụ thuộc thời gian.

Tương tự, toán tử năng lượng (Hamiltonian) cũng có thể viết

(1.15) H(t) = Hcb + Htt(t),

trong đó H(t) là toán tử năng lượng toàn phần, Hcb là toán tử năng lượng

cân bằng, Htt(t) là toán tử năng lượng tương tác.

Phương trình Liouville cho toán tử mật độ là [10]

i(cid:126) = [H(t), ρ(t)]. (1.16) ∂ρ(t) ∂t

Thay (1.14) và (1.15) vào (1.16) và thực hiện các biến đổi, cuối cùng ta

thu được:

+∞(cid:88)

(cid:90) +∞ (cid:90) +∞

dt1 dt2 . . . 1 (i(cid:126))n

n=1 (cid:126) Lcbt1Ltt(t − t1)e− i

(cid:126) Lcbt2Ltt(t − t1 − t2) . . . e− i

(cid:126) LcbtnLtt(t − . . . tn)ρcb

ρtt(t) = (cid:90) +∞

dtne

(1.17)

Công thức (1.17) là công thức khai triển của toán tử mật độ điện tích. Ltt

là toán tử Liouville tương tác, có biểu thức định nghĩa là LttX = [Htt, X].

Áp dụng khai triển này ta có thể tìm được biểu thức tính tenxơ độ dẫn.

Ta có thể viết biểu thức trung bình theo tập hợp của toán tử mật độ

+∞(cid:88)

dòng điện (cid:126)J dưới dạng khai triển

i >=

n=1

< J (n) (1.18) < Ji >ens= TR{Jiρ(n)(t)},

trong đó TR(A) có nghĩa là lấy vết của A; Ji là toán tử mật độ dòng của

một electron, nó có dạng

γ aδ,

γ,δ

(cid:88) (i ≡ x, y, z), (1.19) Ji = (ji)γ,δa+

a+ γ và aδ tương ứng là toán tử sinh và toán tử hủy của electron ở các trạng thái γ, δ.

Từ (1.17), (1.18) và (1.19) suy ra biểu thức tính mật độ dòng điện

(cid:126) Lcbt1[Htt(t−t1), ρcb]

γ aδ

i >ens= TR

γ,δ

(cid:190) (cid:90) +∞ trung bình bậc một là: (cid:189) (cid:88) < J (1) (1.20) dt1e (Ji)γ,δa+ 1 i(cid:126)

j=1 EjeiΩt(cid:126)ej vào trong

(cid:80)3 Giả sử đặt một điện trường có dạng (cid:126)E(t) =

một khối bán dẫn thì Hamiltonian của hệ electron-phonon là

α aα +

α aµ(b(cid:126)q + b+

(cid:126)q b(cid:126)q +

−(cid:126)q),

α,µ

(cid:126)q

3(cid:88)

(cid:88) (cid:88) (cid:88) (cid:88) Hcb = εαa+ Cα,µ((cid:126)q)a+ (cid:126)ω(cid:126)qb+

α aβEjeiω(t−t1),

j=1

(cid:88) (1.21) e (rj)α,βa+ Htt(t − t1) = lim δ→+0

α,β (cid:126)q và b(cid:126)q tương ứng là toán tử sinh và toán tử hủy phonon có vectơ sóng (cid:126)q, εα là năng lượng của electron ở trạng thái α, (cid:126)ω(cid:126)q là năng lượng phonon, Cα,µ((cid:126)q) là yếu tố ma trận tương tác electron-phonon, ω = Ω − iδ (δ → 0+).

với b+

3(cid:88)

Thay (1.21) vào (1.20) và tính tích phân ta được:

i >ens=

j=1

< J (1) (1.22) σij(Ω)Ejeiωt ≡ σij(Ω)Ej(ω)

trong đó tenxơ độ dẫn bậc một (tuyến tính) σij(Ω) có dạng

α,β

γ,δ

(cid:88) (cid:88) (1.23) (rj)α,β(Ji)γ,δAαβ(ω), σij(Ω) = −e lim δ→+0

với (cid:111) (cid:110)

γ aδ, a+

α a.β]

. (1.24) Aαβ(ω) = TR ρcb[((cid:126)ω − Lcb)−1 a+

Tương tự, từ (1.17), (1.18) và (1.19) ta suy ra biểu thức tính mật độ

(cid:90) +∞ dòng điện trung bình (theo tập hợp) bậc hai là: (cid:90) +∞

i >ens = TR{Jiρ(2)(t)} =

(1.25) < J (2) dt2 dt1 1 (i(cid:126))2 (cid:110) (cid:111)

0 (cid:126) Lcbt1Ltt(t − t1)e

(cid:126) Lcbt2Ltt(t − t1 − t2)ρcb

. Jie TR

Chú ý rằng Ltt(t − t1 − t2)ρcb = [Htt(t − t1 − t2), ρcb], tính toán tương tự

3(cid:88)

đối với tenxơ độ dẫn tuyến tính ta có:

i >ens=

j,k=1

< J (2) (1.26) σijk(Ω1, Ω2)Ek(ω1)Ej(ω2),

trong đó tenxơ độ dẫn bậc hai (phi tuyến bậc một) có dạng

αβ(ω1, ω2),

α,β

γ,δ

ξ,(cid:178)

(cid:88) (cid:88) (cid:88) (1.27) (rj)α,β(rk)γ,δ(ji)ξ,(cid:178)U γδ σijk(Ω1, Ω2) = e2 lim δ→+0

với

(cid:110) (cid:104) (cid:105) (cid:105)(cid:111)

γ aδ

α aβ

ξ a(cid:178), a+

αβ(ω1, ω2) = TR

U γδ , a+ . (cid:104) ((cid:126)ω2 − Lcb)−1 ρcb ((cid:126)ω12 − Lcb)−1a+

(1.28)

Trong các công thức trên, ω12 = ω1 + ω2, ω1 = Ω1 − iδ, ω2 = Ω2 − iδ, Ek(ω1) = Ekeiω1t, Ej(ω2) = Ejeiω2t, LcbX = [Hcb, X].

1.2.2. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn qua phép chiếu

phụ thuộc trạng thái

Sử dụng phép chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái được định nghĩa

dưới dạng

α,β

P1X ≡ a+ ξ a(cid:178); Q1 ≡ 1 − P1 < X >γ,δ α,β ξ a(cid:178) >γ,δ < a+

cho các trạng thái |α >, |β >, |γ > và |δ > ta thu được biểu thức của

tenxơ độ dẫn tuyến tính

0 (ω)

α,β

(cid:88) fβ − fα , (1.29) (rj)αβ(Ji)βα σij(Ω) = −e lim δ→+0 (cid:126)ω − εβα − Γαβ

và tenxơ độ dẫn phi tuyến bậc một

0 (ω2)

α,β

γ,δ

ξ,(cid:178)

(cid:88) (cid:88) (cid:88) (rj)α,β(rk)γ,δ(ji)ξ,(cid:178) σijk(Ω1, Ω2) = e2 lim δ→+0

(fβ − fα) (cid:126)ω2 − εβα − Γαβ (cid:41) (cid:40)

δα(cid:178)δγβδξδ δαδδξβδ(cid:178)γ × − . (1.30) (cid:126)ω2 − εβγ − Γαβγ (ω12) (cid:126)ω2 − εδα − Γαβδ (ω12)

0 (ω), Γαβγ

trong đó fα là hàm phân bố thống kê của electron; εη,α = εη − εα. Trong các công thức trên, các đại lượng Γαβ (ω12) và Γαβγ (ω12) là những

lượng phức. Chúng được gọi là các hàm dạng phổ. Đại lượng

(cid:189) (cid:88)

Γαβ 0 (ω) = |Cβη((cid:126)q)|2 fβ − fα (1 + N(cid:126)q)fη(1 − fα) − N(cid:126)qfα(1 − fη) (cid:126)ω − εηα + (cid:126)ωq (cid:190)

q,η (1 + Nq)fα(1 − fη) − Nqfη(1 − fα) (cid:126)ω − εηα − (cid:126)ωq

−

(cid:189) (cid:88) + |Cηα((cid:126)q)|2 fβ − fα (1 + N(cid:126)q)fβ(1 − fη) − N(cid:126)qfη(1 − fβ) (cid:126)ω − εβη + (cid:126)ωq (cid:190)

q,η (1 + Nq)fη(1 − fβ) − Nqfβ(1 − fη) (cid:126)ω − εβη − (cid:126)ωq

− , (1.31)

được gọi là hàm dạng phổ của độ dẫn tuyến tính [47]. Các đại lượng

q,η

(cid:88) × (ω12) = Γαβγ 1 |Cγη((cid:126)q)|2 fα − fβ (cid:189)

−

(cid:190)

− + (1 + N(cid:126)q)fη(1 − fα) − N(cid:126)qfα(1 − fη) (cid:126)ω12 − εβη − (cid:126)ωq (1 + N(cid:126)q)fβ(1 − fη) − N(cid:126)qfη(1 − fβ) (cid:126)ω12 − εβη + (cid:126)ωq (1 + N(cid:126)q)fη(1 − fβ) − N(cid:126)qfβ(1 − fη) (cid:126)ω12 − εβη − (cid:126)ωq (1 + N(cid:126)q)fα(1 − fη) − N(cid:126)qfη(1 − fα) (cid:126)ω12 − εβη + (cid:126)ωq (cid:88) × − |Cηβ((cid:126)q)|2 fα − fβ (cid:189)

q,η (1 + N(cid:126)q)fα(1 − fη) − N(cid:126)qfη(1 − fα) (cid:126)ω12 − εηγ − (cid:126)ωq

− (cid:190) , (1 + N(cid:126)q)fη(1 − fα) − N(cid:126)qfα(1 − fη) (cid:126)ω12 − εηγ + (cid:126)ωq

(1.32)

và

q,η

(cid:88) × (ω12) = Γαβγ 2 |Cηδ((cid:126)q)|2 (fα − fβ) (cid:189)

−

(cid:190)

− + (1 + N(cid:126)q)fη(1 − fβ) − N(cid:126)qfβ(1 − fη) (cid:126)ω12 + εηα + (cid:126)ωq (1 + N(cid:126)q)fα(1 − fη) − N(cid:126)qfη(1 − fα) (cid:126)ω12 − εηα − (cid:126)ωq (1 + N(cid:126)q)fη(1 − fα) − N(cid:126)qfα(1 − fη) (cid:126)ω12 + εηα + (cid:126)ωq (1 + N(cid:126)q)fβ(1 − fη) − N(cid:126)qfη(1 − fβ) (cid:126)ω12 − εηα − (cid:126)ωq

q,η

(cid:88) + × |Cαη((cid:126)q)|2 (fα − fβ) (cid:189) (cid:190)

− , (1 + N(cid:126)q)fη(1 − fβ) − N(cid:126)qfβ(1 − fη) (cid:126)ω12 − εδη − (cid:126)ωq (1 + N(cid:126)q)fβ(1 − fη) − N(cid:126)qfη(1 − fβ) (cid:126)ω12 − εδη + (cid:126)ωq

(1.33)

được gọi là các hàm dạng phổ của độ dẫn phi tuyến [47], N(cid:126)q là mật độ

phonon.

1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử

Trong mục này ta sẽ xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon

và cho electron dựa trên Hamiltonian của hệ electron-phonon trong bán dẫn khối khi có mặt của sóng điện từ với vectơ cường độ điện trường (cid:126)E(t) và thế vectơ (cid:126)A(t). Nếu bỏ qua các tương tác của các hạt cùng loại (electron-

electron, phonon-phonon) thì Hamiltonian của hệ electron-phonon trong

trường ngoài có dạng [1, 3]:

(1.34) H = He + Hph + He−ph,

(cid:126)k

trong đó (cid:88) (cid:105)2 (cid:104) (cid:126)k − (cid:126)A(t) He = a(cid:126)k, a+ (cid:126)k (cid:126)2 2m e (cid:126)c

(cid:126)q b(cid:126)q,

(cid:126)q

(cid:88) Hph = (cid:126)ω(cid:126)qb+

(cid:126)k+(cid:126)q

(cid:126)q

(cid:126)k

(cid:180) (cid:88) (cid:88) . G((cid:126)q)a+ He−ph = (cid:179) b(cid:126)q + b+ −(cid:126)q a(cid:126)k

(cid:126)q , b(cid:126)q) lần lượt là các toán tử sinh và toán tử

G((cid:126)q) là hệ số tương tác electron - phonon có dạng phụ thuộc cấu trúc bán

, a(cid:126)k (b+

dẫn và loại phonon; a+ (cid:126)k hủy của electron (phonon); (cid:126)k ((cid:126)q) là vectơ sóng của electron (phonon).

1.3.1. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với electron

a(cid:126)k >t là số electron trung bình tại thời điểm t, phương Gọi f(cid:126)k(t) =< a+ (cid:126)k

trình động lượng tử cho electron có dạng [19]:

(cid:68)(cid:104) (cid:105)(cid:69)

i(cid:126) = (1.35) a(cid:126)k, H a+ (cid:126)k ∂f(cid:126)k(t) ∂t

Thay (1.34) vào (1.35), ta được:

(cid:126)k1

(cid:105)(cid:69) (cid:88) (cid:105)2 (cid:68)(cid:104) i(cid:126) = (cid:126)A(t) (cid:104) (cid:126)k1 − a(cid:126)k1 a+ (cid:126)k a(cid:126)k, a+ (cid:126)k1 ∂f(cid:126)k(t) ∂t (cid:126)2 2m e (cid:126)c

(cid:126)q b(cid:126)q

(cid:105)(cid:69) (cid:68)(cid:104) (cid:88) (1.36) + (cid:126) ω(cid:126)q

(cid:126)q (cid:88)

(cid:126)k1+(cid:126)q

(cid:126)q

(cid:126)k1

a(cid:126)k, b+ a+ (cid:126)k (cid:68)(cid:104) (cid:180)(cid:105)(cid:69) (cid:88) + G((cid:126)q) . (cid:179) b(cid:126)q + b+ −(cid:126)q a(cid:126)k, a+ a(cid:126)k1 a+ (cid:126)k

Tính các giao hoán tử trong (1.36) và tính tổng theo (cid:126)k1, cuối cùng ta thu được

−(cid:126)qa+ b+ (cid:126)k

(cid:126)q

(cid:110) (cid:68) (cid:69) (cid:68) (cid:69) (cid:88) i(cid:126) = G((cid:126)q) + b(cid:126)qa+ (cid:126)k ∂f(cid:126)k(t) ∂t

a(cid:126)k−(cid:126)q (cid:69) (cid:68) (cid:68) a(cid:126)k−(cid:126)q (cid:69)

t (cid:111) .

(cid:126)k+(cid:126)q

(1.37) − − b(cid:126)qa+ a(cid:126)k a(cid:126)k

−(cid:126)qa+ b+ (cid:173) b(cid:126)qa+ (cid:126)k

(cid:126)k+(cid:126)q

(cid:174) (cid:174) , , a(cid:126)k−(cid:126)q a(cid:126)k−(cid:126)q (cid:173) −(cid:126)qa+ b+ (cid:126)k (cid:174) và Trong phương trình (1.37) còn chứa các đại lượng (cid:173) (cid:174) b(cid:126)qa+ . Để tính các đại lượng này ta viết phương trình (cid:173) −(cid:126)qa+ b+ a(cid:126)k a(cid:126)k

động lượng tử cho chúng như vừa trình bày, thực hiện tính toán, cuối cùng

thu được:

+∞(cid:88)

l,l(cid:48)=−∞

(cid:126)q (cid:40)(cid:189)

(cid:181) (cid:182) (cid:181) (cid:182) (cid:88) = − |G((cid:126)q)|2 eiΩ(l−l(cid:48))t Jl Jl(cid:48) ∂f(cid:126)k(t) ∂t Λ Ω Λ Ω

(cid:190) 1 (cid:126)2 (cid:90) t

−∞

(cid:190) (cid:189) f(cid:126)k(t2)(1 + N(cid:126)q) − f(cid:126)k−(cid:126)q(t2)N(cid:126)q − f(cid:126)k−(cid:126)q(t2)f(cid:126)k(t2) (cid:104)

× exp (t2 − t) (cid:105) ε((cid:126)k − (cid:126)q) − ε((cid:126)k) + ε(cid:126)q + (cid:126)lΩ i (cid:126)

(cid:190) (cid:189)

f(cid:126)k(t2)N(cid:126)q − f(cid:126)k−(cid:126)q(t2)(1 + N(cid:126)q) + f(cid:126)k−(cid:126)q(t2)f(cid:126)k(t2) (cid:190) (cid:189)

(t2 − t) (cid:105) (cid:104) ε((cid:126)k − (cid:126)q) − ε((cid:126)k) − ε(cid:126)q + (cid:126)lΩ i (cid:126) (cid:190) × exp (cid:189)

−

f(cid:126)k+(cid:126)q(t2)(1 + N(cid:126)q) − f(cid:126)k(t2)N(cid:126)q − f(cid:126)k(t2)f(cid:126)k+(cid:126)q(t2) (cid:190) (cid:189) (cid:105)

(t2 − t) (cid:104) ε((cid:126)k) − ε((cid:126)k + (cid:126)q) + ε(cid:126)q + (cid:126)lΩ i (cid:126) (cid:190) × exp (cid:189)

− f(cid:126)k+(cid:126)q(t2)N(cid:126)q − f(cid:126)k(t2)(1 + N(cid:126)q) + f(cid:126)k(t2)f(cid:126)k+(cid:126)q(t2)

(cid:190) (cid:41) (cid:189)

× exp (1.38) (t2 − t) dt2, (cid:105) (cid:104) ε((cid:126)k) − ε((cid:126)k − (cid:126)q) − ε(cid:126)q + (cid:126)lΩ i (cid:126)

mΩ , Jl(X) và Jl(cid:48)(X) là các hàm Bessel của đối số X; l, l(cid:48) là các số nguyên. Phương trình (1.38) là phương trình động lượng tử cho electron

với Λ = e(cid:126) (cid:126)E0(cid:126)q

trong bán dẫn khối khi có mặt của sóng điện từ.

1.3.2. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với phonon

(cid:126)q b(cid:126)q >t là số phonon trung bình tại thời điểm t. Dưới tác dụng của trường laser,

Tương tự như trường hợp đối với electron, gọi N(cid:126)q(t) =< b+

hệ electron - phonon trở nên không cân bằng. Để đơn giản ta xem chỉ có

phonon là thay đổi theo thời gian, khi đó phương trình động lượng tử cho

phonon có dạng [19]

(cid:68)(cid:104) (cid:105)(cid:69)

i(cid:126) = . (1.39) b+ (cid:126)q b(cid:126)q, H ∂N(cid:126)q(t) ∂t

Thay (1.34) vào (1.39), thực hiện các phép tính toán tử tương tự như đối

với phương pháp phương trình động lượng tử của electron, cuối cùng ta

thu được:

+∞(cid:88)

l,l(cid:48)=−∞

(cid:126)k

(cid:181) (cid:182) (cid:181) (cid:182) (cid:88) |G((cid:126)q)|2 = Jl Jl(cid:48) 1 (cid:126)2 Λ Ω Λ Ω

−∞

(cid:189) ∂N(cid:126)q(t) ∂t (cid:90) t (cid:164) (cid:163) ×

(cid:190) (N(cid:126)q(t2) + 1)f ((cid:126)k + (cid:126)q)(1 − f ((cid:126)k)) − N(cid:126)q(t2)f ((cid:126)k)(1 − f ((cid:126)k + (cid:126)q)) (cid:189) (cid:105)

× exp (t2 − t) + iΩ(lt2 − l(cid:48)t) (cid:104) ε((cid:126)k) − ε((cid:126)k + (cid:126)q) + ε(cid:126)q i (cid:126) (cid:163) − (cid:190) (cid:190) (cid:189) (cid:164) (N(cid:126)q(t2) + 1)f ((cid:126)k)(1 − f ((cid:126)k − (cid:126)q)) − N(cid:126)q(t2)f ((cid:126)k − (cid:126)q)(1 − f ((cid:126)k)) (cid:105)

× exp (1.40) (t2 − t) − iΩ(lt2 − l(cid:48)t) dt2. (cid:104) ε((cid:126)k) − ε((cid:126)k − (cid:126)q) − ε(cid:126)q i (cid:126)

Phương trình (1.40) là phương trình động lượng tử cho phonon trong bán

dẫn khối khi có mặt của trường laser. Trong các chương sau ta sẽ áp dụng

phương pháp này để thiết lập phương trình động lượng tử cho các hàm

phân bố lượng tử tổng quát đối với phonon trong các loại bán dẫn siêu

mạng.

Chương 2. Độ rộng vạch phổ của độ

dẫn

Trong chương này tác giả sử dụng phương pháp chiếu toán tử trạng

thái trong hệ nhiều hạt để tính hàm dịch chuyển vạch phổ và hàm độ rộng

vạch phổ. Hàm độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc

một được tính cho các loại bán dẫn siêu mạng và khảo sát sự phụ thuộc

của độ rộng vạch phổ vào năng lượng photon, nhiệt độ cũng như các tham

số khác của các loại bán dẫn siêu mạng bằng phương pháp vẽ đồ thị. Từ

đó cho phép so sánh tính chất độ rộng vạch phổ trong hai loại bán dẫn siêu

mạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành

phần (các nội dung chủ yếu trong chương này đã được công bố trong các

công trình số 2, 4, 9 và 14).

2.1. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong

bán dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL)

2.1.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong DSSL

Trong chương I chúng ta đã tính được hàm suy giảm tuyến tính:

(cid:189) (cid:88)

(cid:126)q,η

Γαβ 0 (ω) = |Cβη((cid:126)q)|2 fβ − fα (1 + N(cid:126)q)fη(1 − fα) − N(cid:126)qfα(1 − fη) (cid:126)ω − εηα + (cid:126)ωq

(cid:190)

− (1 + N(cid:126)q)fα(1 − fη) − N(cid:126)qfη(1 − fα) (cid:126)ω − εηα − (cid:126)ω(cid:126)q (cid:189) (cid:88) + |Cηα((cid:126)q)|2 fβ − fα (1 + N(cid:126)q)fβ(1 − fη) − N(cid:126)qfη(1 − fβ) (cid:126)ω − εβη + (cid:126)ωq (cid:190)

q,η (1 + N(cid:126)q)fη(1 − fβ) − N(cid:126)qfβ(1 − fη) (cid:126)ω − εβη − (cid:126)ωq

− . (2.1)

0 (ω) là một hàm phức vì trong hàm đó có chứa ω = Ω − iδ với δ → +0. Hàm dịch chuyển

Từ công thức (2.1) ta thấy hàm suy giảm tuyến tính Γαβ

vạch phổ là phần thực của hàm suy giảm còn phần ảo là độ rộng vạch phổ.

Để tìm hai hàm này ta sử dụng hệ thức khai triển Dirac

(cid:180)

(2.2) = ρ + iπδ(X), 1 X − iδ (cid:179) 1 X

trong đó ρ là ký hiệu giá trị chính. Ta ký hiệu

1 = (cid:126)Ω − εηα ± (cid:126)ω(cid:126)q,

(2.3) K (±)

2 = (cid:126)Ω − εβη ± (cid:126)ω(cid:126)q,

K (±)

với

εηα = + ωpnη − − ωpnα,

εβη = + ωpnβ − − ωpnη. (cid:126)2kη2 ⊥ 2m (cid:126)2kβ2 ⊥ 2m (cid:126)2kα2 ⊥ 2m (cid:126)2kη2 ⊥ 2m

Từ công thức (2.1) ta suy ra hàm dịch chuyển vạch phổ của độ dẫn tuyến

0 (Ω) =

(cid:126)q

tính (cid:189) (cid:88) (cid:88) Λαβ |Cβ,η((cid:126)q)|2 1 (fβ − fα) [fη − fηfα + N(cid:126)qfη − N(cid:126)qfα] ρ K (+) 1 (cid:190)

−

(cid:126)q

(cid:189) [fα − fαfη + N(cid:126)qfα − N(cid:126)qfη] ρ K (−) 1 (cid:88) (cid:88) + |Cη,α((cid:126)q)|2 1 (fβ − fα) [fβ − fβfη + N(cid:126)qfβ − N(cid:126)qfη] ρ K (+) 2

(2.4) − (cid:190) ,

[fη − fβfη + N(cid:126)qfη − N(cid:126)qfβ] ρ K (−) 2

(cid:126)q

(cid:189) (cid:105) và hàm độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính (cid:88) (cid:88) (Ω) = |Cβη((cid:126)q)|2 [fη − fηfα + N(cid:126)qfη − N(cid:126)qfα] δ γα,β 0 (cid:104) K (+) 1 π (fβ − fα)

(cid:105) (cid:190)

(cid:104) K (−) 1

(cid:126)q

− [fα − fαfη + N(cid:126)qfα − N(cid:126)qfη] δ (cid:189) (cid:105) (cid:88) (cid:88) + |Cη,α((cid:126)q)|2 [fβ − fβfη + N(cid:126)qfβ − N(cid:126)qfη] δ (cid:104) K (+) 2 π (fβ − fα)

(cid:105) (cid:190) . (2.5) − [fη − fβfη + N(cid:126)qfη − N(cid:126)qfβ] δ (cid:104) K (−) 2

Để tìm biểu thức giải tích của hàm độ rộng vạch phổ (2.5) ta sử dụng

⊥d(cid:126)kη (cid:126)kη

⊥(. . .).

−∞

nη

(cid:126)q

công thức chuyển tổng thành tích phân: (cid:90) +∞ (cid:90) +∞ (cid:90) +∞ (cid:88) (cid:88) (cid:88) (. . .) → dqz (cid:126)q⊥d(cid:126)q⊥ V (2π)3

Thành phần chứa vectơ (cid:126)q chỉ có trong hệ số tương tác C(cid:126)q [54] (cid:181) (cid:182)

d)2 .

− |C(cid:126)q|2 = e2(cid:126)ω(cid:126)q 2V χ 1 (q2 + q2 1 χ∞ 1 χ0

Nếu xem q (cid:192) qz thì

d)2 =

d)2 ,

1 (q2 + q2 (q2 1 ⊥ + q2

do đó (cid:90) +∞

d)2 =

. (q2 1 2q2 d

q⊥dq⊥ ⊥ + q2 Thành phần tích phân theo (cid:126)k⊥ chỉ chứa trong fη = fnη((cid:126)k⊥). Nhờ hàm δ ta dễ dàng tính được tích phân theo (cid:126)k⊥. Tính tích phân ta thu được biểu thức độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính có dạng

(cid:189) (cid:104) (cid:105) (cid:88) (Ω) = ) − N(cid:126)qfα fnη(k(+) Knβ,nη ) − fnη(k(+) γα,β 0

− )fα + N(cid:126)qfnη(k(+) (cid:105) (cid:190) ) ) + N(cid:126)qfα − N(cid:126)qfnη(k(−)

nη (cid:104) fα − fαfnη(k(−) (cid:88)

(cid:189) (cid:104)

nη

+ (cid:105) ) fβ − fβfnη(k(+) Knη,nα ) + N(cid:126)qfβ − N(cid:126)qfnη(k(+)

(cid:105) (cid:190)

− (2.6) , ) − N(cid:126)qfβ (cid:104) fnη(k(−) ) − fβfnη(k(−) ) + N(cid:126)qfnη(k(−)

trong đó

d(fβ − fα)

s0(cid:88)

(cid:181) (cid:182) me2ω(cid:126)qInη,nµ − , 8(cid:126)2χq2 1 χ∞ 1 χ0 Knη,nµ = (cid:195) (cid:33)2 (cid:90) d

j=1

, Inη,nµ = ψnη(z − jd)ψnµ(z − jd)dz

(cid:114)

⊥)2 +

(kα (nα − nη) + (Ω ± ω(cid:126)q), k± 1 = (cid:114)

⊥)2 +

(kβ (2.7) (nβ − nη) − (Ω ± ω(cid:126)q), k± 2 = 2mωp (cid:126) 2mωp (cid:126) 2m (cid:126) 2m (cid:126)

χ∞ và χ0 tương ứng là hằng số điện môi cao tần và hằng số điện môi tĩnh;

d là chu kỳ siêu mạng; qd là nghịch đảo độ dài chắn Debye; ψnη(z − jd) là

hàm sóng của electron trong một hố thế độc lập.

2.1.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong DSSL

Tính toán tương tự trong trường hợp độ rộng vạch phổ của độ dẫn

tuyến tính ta thu được biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ của độ

dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng có dạng

nη

(cid:88) (cid:169) )(1 − fβ) (Ω1, Ω2) = Knγnη (1 + N(cid:126)q)fβ[1 − fnη(k(+) )] − N(cid:126)qfnη(k(+) γαβγ 1

)]

nη

(cid:170) )] − (1 + N(cid:126)q)fα[1 − fnη(k(+) + (1 + N(cid:126)q)fnη(k(−) − (1 + N(cid:126)q)fnη(k(−) )] + N(cid:126)qfnη(k(+) )(1 − fα) )(1 − fα) − N(cid:126)qfα[1 − fnη(k(−) )(1 − fβ) + N(cid:126)qfβ[1 − fnη(k(−) (cid:88) (cid:169) − )(1 − fα) Knηnβ (1 + N(cid:126)q)fα[1 − fnη(k(−) )] − N(cid:126)qfnη(k(−)

(cid:170) (2.8) )] , − (1 + N(cid:126)q)fnη(k(+) )(1 − fα) + N(cid:126)qfα[1 − fnη(k(+)

nη

(cid:88) (cid:169) )] (Ω1, Ω2) = Knηnδ (1 + N(cid:126)q)fnη(k(+) )[1 − fβ] − N(cid:126)qfβ[1 − fnη(k(+) γαβδ 2

)]

nη

)[1 − fα] (cid:170) )[1 − fα] + N(cid:126)qfα[1 − fnη(k(+) )] − N(cid:126)qfnη(k(−) )] + N(cid:126)qfnη(k(−) (cid:88) − )] − (1 + N(cid:126)q)fnη(k(+) + (1 + N(cid:126)q)fα[1 − fnη(k(−) − (1 + N(cid:126)q)fβ[1 − fnη(k(−) (cid:169) (1 + N(cid:126)q)fnη(k(−) )[1 − fβ] )[1 − fβ] − N(cid:126)qfβ[1 − fnη(k(−) Knαnη

(2.9) (cid:170) , )[1 − fβ] − (1 + N(cid:126)q)fβ[1 − fnη(k(+) )] + N(cid:126)qfnη(k(+)

trong đó

(cid:114)(cid:179) (cid:180)2 + ωp(nβ − nη) − (Ω12 ± ω(cid:126)q), k(±) 3 = kβ ⊥ (cid:114)

⊥)2 +

(kγ ωp(nγ − nη) + (Ω12 ± ω(cid:126)q), k(±) 4 = (cid:114)

⊥)2 + (cid:162)2 −

(kα ωp(nα − nη) + (Ω12 ± ω(cid:126)q), k(±) 5 = (cid:114) (cid:161) (2.10) ωp(nδ − nη) − (Ω12 ± ω(cid:126)q), k(±) 6 = kδ ⊥ 2m (cid:126) 2m (cid:126) 2m (cid:126) 2m (cid:126) 2m (cid:126) 2m (cid:126) 2m (cid:126) 2m (cid:126)

với Ω12 = Ω1 + Ω2.

2.2. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong

bán dẫn siêu mạng thành phần (CSSL)

2.2.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong CSSL

Thay phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng thành

phần vào biểu thức hàm suy giảm tuyến tình (2.1). Tính toán tương tự

như đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp, với ta thu được biểu thức giải

tích của độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng

thành phần có dạng

(cid:105) (cid:189) (cid:104) (cid:88) (Ω) = ) − N(cid:126)qfα Knβ,nη fnη(k(+) ) − fnη(k(+) γα,β 0

)fα + N(cid:126)qfnη(k(+) (cid:105) (cid:190) ) − ) + N(cid:126)qfα − N(cid:126)qfnη(k(−)

nη (cid:104) fα − fαfnη(k(−) (cid:88)

(cid:189) (cid:104)

(cid:105) ) + Knη,nα fβ − fβfnη(k(+)

) + N(cid:126)qfβ − N(cid:126)qfnη(k(+) 2 (cid:105) (cid:190)

nη (cid:104) fnη(k(−)

, (2.11) − ) − N(cid:126)qfβ ) − fβfnη(k(−) ) + N(cid:126)qfnη(k(−)

trong đó

d(fβ − fα)

(cid:181) (cid:182) me2ω(cid:126)qInη,nµ − , 8(cid:126)2χq2 1 χ∞ 1 χ0 (cid:182)2 Knη,nµ = (cid:181)(cid:90) s0d

, ψnη(z − jd)ψnµ(z − jd)dz

Inη,nµ = (cid:114)

α − n2

η) +

⊥)2 +

(kα (Ω ± ω(cid:126)q), k± 1 = (cid:114)

η) −

⊥)2 +

β − n2

(kβ (2.12) (Ω ± ω(cid:126)q). k± 2 = π2 d2 (n2 π2 d2 (n2 2m (cid:126) 2m (cid:126)

2.2.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong CSSL

Thực hiện các tính toán tương tự như trường hợp trên ta thu được

hàm độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng thành phần tương ứng với các hàm suy giảm phi tuyến Γαβγ (ω12) và Γαβγ (ω12)

nη

(cid:88) (cid:169) (Ω1, Ω2) = )(1 − fβ) Knγnη (1 + N(cid:126)q)fβ[1 − fnη(k(+) )] − N(cid:126)qfnη(k(+) γαβγ 1

)]

nη

(cid:88) − )(1 − fα) Knηnβ (cid:169) (1 + N(cid:126)q)fα[1 − fnη(k(−) )] − N(cid:126)qfnη(k(−)

)] (2.13) (cid:170) , − (1 + N(cid:126)q)fnη(k(+) )(1 − fα) + N(cid:126)qfα[1 − fnη(k(+)

nη

(cid:88) (cid:169) )] (Ω1, Ω2) = Knηnδ (1 + N(cid:126)q)fnη(k(+) )[1 − fβ] − N(cid:126)qfβ[1 − fnη(k(+) γαβδ 2

)]

nη

)[1 − fα] (cid:170) )[1 − fα] + N(cid:126)qfα[1 − fnη(k(+) )] − N(cid:126)qfnη(k(−) )] + N(cid:126)qfnη(k(−) (cid:88) − )] Knαnη − (1 + N(cid:126)q)fnη(k(+) + (1 + N(cid:126)q)fα[1 − fnη(k(−) − (1 + N(cid:126)q)fβ[1 − fnη(k(−) (cid:169) (1 + N(cid:126)q)fnη(k(−) )[1 − fβ] )[1 − fβ] − N(cid:126)qfβ[1 − fnη(k(−)

(2.14) (cid:170) , )[1 − fβ] − (1 + N(cid:126)q)fβ[1 − fnη(k(+) )] + N(cid:126)qfnη(k(+)

trong đó

η) −

β − n2

(cid:114) (cid:180)2 + (Ω12 ± ω(cid:126)q) k(±) 3 = (cid:179) kβ ⊥ (cid:114)

γ − n2

η) +

⊥)2 +

(kγ (Ω12 ± ω(cid:126)q) k(±) 4 = (cid:114)

α − n2

η) +

⊥)2 + (cid:162)2 −

(kα (Ω12 ± ω(cid:126)q) k(±) 5 = (cid:114)

η) −

δ − n2

(2.15) (Ω12 ± ω(cid:126)q) k(±) 6 = (cid:161) kδ ⊥ π2 d2 (n2 π2 d2 (n2 π2 d2 (n2 π2 d2 (n2 2m (cid:126) 2m (cid:126) 2m (cid:126) 2m (cid:126)

2.3. Kết quả tính số và thảo luận

Từ biểu thức giải tích đã thu được các hàm độ rộng vạch phổ của độ

dẫn tuyến tính và phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng, ta lập trình bằng

phần mềm mathematica để tính số và vẽ đồ thị (xem phần phụ lục 1, 2, 3 và

4). Sử dụng mẫu bán dẫn siêu mạng pha tạp n−i−p−i (AsGa:Si-AsGa:Be-

AsGa) và mẫu bán dẫn siêu mạng thành phần GaAs − AlxGa1−xAs với các

tham số εF = 0, 05 eV, (cid:126) = 1.0544 × 10−34 Js, ξ = 13.5 eV, ρ = 5.32 × 103 kg.m−3, m = 6.006 × 10−32kg, kB = 1.38066 × 10−23J.K −1, S = 10−14 m2, c = 3 × 108 m.s−1 , e = 1.6 × 10−19 C; ∆ = 1.3 meV. Kết quả thu được cụ

Hình 2.1: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ

ứng với năng lượng photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường gạch) và

W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ 40 K đến 200 K.

thể như sau:

Hình 2.2: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ

ứng với năng lượng photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường gạch) và

W = 80 meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ 100 K đến 600 K.

2.3.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính

Các đồ thị hình 2.1 và hình 2.2 chỉ rõ, độ rộng vạch phổ của độ dẫn

tuyến tính phụ thuộc phức tạp vào nhiệt độ. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ

của cả hai loại bán dẫn siêu mạng là khá giống nhau. Ở miền nhiệt độ

thấp thì độ rộng vạch phổ giảm khi nhiệt độ tăng và nhận cực tiểu ở một

nhiệt độ xác định (khoảng 100K đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp và

75K đối với bán dẫn siêu mạng thành phần), sau nhiệt độ đó độ rộng vạch

phổ tăng gần như tuyến tính với nhiệt độ. Kết quả thu được này khác với

trong bán dẫn khối và hố lượng tử. Trong các vật liệu này độ rộng vạch

phổ tăng gần tuyến tính với nhiệt độ mà không xuất hiện cực tiểu ở miền

nhiệt độ thấp. Năng lượng photon hấp thụ càng lớn thì độ rộng vạch phổ

thu được càng phụ thuộc rõ vào nhiệt độ.

Độ rộng vạch phổ của cả hai loại bán dẫn siêu mạng phụ thuộc vào

năng lượng photon hấp thụ tương tự nhau. Khi năng lượng photon còn

bé (hàng chục eV) thì sự phụ thuộc này là phi tuyến, tuy nhiên khi năng

lượng photon đạt một ngưỡng xác định (cỡ 100 eV) thì độ rộng vạch phổ

của cả hai loại bán dẫn siêu mạng đều có tính chất bão hòa (hình 2.3).

Từ đồ thị hình 2.4 ta nhận xét rằng, độ rộng vạch phổ của độ dẫn

tuyến tính của bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành

phần phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d rất khác nhau. Đối với bán dẫn

siêu mạng pha tạp, khi cho chu kỳ siêu mạng tăng thì độ rộng vạch phổ

tăng và đạt cực đại tại giá trị khoảng 4 × 10−8m, cực tiểu tại 6 × 10−8m.

Nếu tiếp tục tăng chu kỳ siêu mạng thì độ rộng vạch phổ cũng tiếp tục

tăng cho đến khi chu kỳ siêu mạng lớn hơn khoảng 12 × 10−8m thì nó bão

hòa. Đối với bán dẫn siêu mạng thành phần thì sau khi nhận cực tiểu tại

giá trị của chu kỳ siêu mạng khoảng 2.2 × 10−8m, độ rộng vạch phổ tăng

khi chu kỳ siêu mạng tăng và không tìm thấy hiện tượng bão hòa. Năng

lượng photon hấp thụ càng lớn thì độ rộng vạch phổ của cả hai loại bán

dẫn siêu mạng phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng càng mạnh.

Hình 2.5 cho thấy độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính phụ thuộc

vào số chu kỳ siêu mạng s0 của bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu

Hình 2.3: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình

trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon

ứng với nhiệt độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường gạch) và T = 120 K (đường

liền).

mạng thành phần cũng rất khác nhau. Đối với bán dẫn siêu mạng thành

phần mối quan hệ này thể hiện rất rõ là quan hệ phi tuyến còn đối với bán

dẫn siêu mạng pha tạp lại nhìn thấy những cực đại, cực tiểu xen kẽ nhau

và cũng đạt bão hòa tương tự như đồ thị phụ thuộc chu kỳ siêu mạng của

nó.

Hình 2.4: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình

trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng

ứng với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV (đường gạch) và

W = 60 meV (đường liền).

2.3.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến bậc một

Các hình 2.6 đến hình 2.11 là các đồ thị độ rộng vạch phổ của độ dẫn

phi tuyến bậc một trong các loại bán dẫn siêu mạng.

So sánh các đồ thị tuyến tính và phi tuyến tương ứng ta thấy giá trị

Hình 2.5: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình

trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu

mạng s0 ứng với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV (đường

gạch) và W = 60 meV (đường liền).

độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến nhỏ hơn độ rộng vạch phổ của độ

dẫn tuyến tính. Đây là điều chúng ta mong đợi vì nó chứng tỏ phép khai

triển của chúng ta đã đảm bảo tính hội tụ.

Tương tự như với trường hợp độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính,

độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến phụ thuộc nhiệt độ và năng lượng

Hình 2.6: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình

trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với

năng lượng photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường gạch) và W = 80

meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ 40 K đến 200 K.

photon của cả hai loại bán dẫn siêu mạng là giống nhau. Sự phụ thuộc vào

các tham số mạng thì khác nhau. Các hình 2.9 và 2.10 cho thấy, độ rộng

vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc

vào chu kỳ siêu mạng d và số chu kỳ siêu mạng s0 là tương tự nhau. Ngược

lại, đối với bán dẫn siêu mạng thành phần thì độ rộng vạch phổ của độ

Hình 2.7: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình

trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với

năng lượng photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường gạch) và W = 80

meV (đường liền) trong miền nhiệt độ từ 100 K đến 600 K.

dẫn tuyến tính phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d và số chu kỳ siêu mạng

s0 lại rất khác nhau: tại giá trị của chu kỳ siêu mạng d = 2.2 × 10−8m độ

rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng thành phần

là cực tiểu còn độ rộng vạch phổ này phụ thuộc số chu kỳ siêu mạng s0

luôn luôn phi tuyến.

Hình 2.8: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình

trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc năng lượng photon

ứng với nhiệt độ T = 80 K (đường chấm), T = 90 K (đường gạch) và T = 120 K (đường

liền)

Cuối cùng chúng ta nhận xét rằng riêng với bán dẫn siêu mạng pha

tạp độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến đều đạt cực đại

khi mật độ pha tạp nD có giá trị khoảng 2 × 1020m−3 (hình 2.11) .

Hình 2.9: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình

trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng

ứng với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV (đường gạch) và

W = 60 meV (đường liền).

2.4. Kết luận của chương 2

Thu được biểu thức giải tích tường minh độ rộng vạch phổ của độ dẫn

tuyến tính và phi tuyến bậc một cho bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán

dẫn siêu mạng thành phần. Từ tính toán số và vẽ đồ thị giúp cho ta có cái

Hình 2.10: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(hình trên) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào số chu

kỳ siêu mạng s0 ứng với năng lượng photon W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV

(đường gạch) và W = 60 meV (đường liền).

nhìn trực quan và cụ thể hơn các tính chất vật lý của vật liệu.

- Các đường đồ thị độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến và của độ

dẫn tuyến tính là đồng dạng nhưng giá trị độ rộng vạch phổ của độ dẫn

phi tuyến nhỏ hơn rất nhiều so với độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến

tính. Điều này chứng tỏ phép khai triển đảm bảo hội tụ.

Hình 2.11: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính (hình trên) và phi tuyến (hình dưới)

trong bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào nồng độ tạp chất nD, ứng với nhiệt độ

T = 90 K (đường chấm), T = 100 K (đường gạch) và T = 120 K (đường liền).

- Độ rộng vạch phổ cực tiểu ở nhiệt độ khoảng 100K đối với bán dẫn

siêu mạng pha tạp và ở nhiệt độ khoảng 75 K đối với bán dẫn siêu mạng

thành phần. Kết quả này có khác so với các kết quả thu được trong bán

dẫn khối, trong hố lượng tử ở miền nhiệt độ thấp: trong các loại vật liệu

này độ rộng vạch phổ tăng khi nhiệt độ tăng và không xuất hiện cực tiểu.

- Khi năng lượng photon bé (hàng chục eV) thì độ rộng vạch phổ phụ

thuộc phi tuyến vào năng lượng photon hấp thụ. Khi năng lượng photon

hấp thụ khá lớn (hàng trăm eV) thì độ rộng vạch phổ bị bão hoà.

- Độ rộng vạch phổ phụ thuộc rất mạnh vào các tham số của siêu

mạng, do đặc trưng cấu trúc của hai loại bán dẫn siêu mạng là khác nhau

nên độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào các tham số siêu mạng là rất khác

nhau. Đặc điểm này giúp ta có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có các

tham số phù hợp để tạo ra hiệu ứng theo yêu cầu của thiết kế linh kiện.

- Do đây là một vật liệu mới, vấn đề này lại được tính toán lần đầu

nên chưa thể so sánh kết quả tính toán với với các phương pháp tính khác

hoặc với thực nghiệm. Đại lượng độ rộng vạch phổ là đại lượng hoàn toàn

có thể đo được. Hy vọng trong tương lai có thể có số liệu thực nghiệm để

so sánh với kết quả tính toán của công trình này. Mặc dù vậy chúng ta

biết phương pháp tính này đã được áp dụng tính toán cho bán dẫn khối

và thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm. Điều này cho phép chúng

ta tin tưởng vào những kết quả thu được.

Chương 3. Hiệu ứng tạo phonon

trong bán dẫn siêu mạng

Chương này tập trung nghiên cứu hiệu ứng kích thích và tạo phonon

trong bán dẫn siêu mạng. Khi hấp thụ photon của trường ngoài thì năng

lượng dao động mạng sẽ thay đổi theo những quy luật nhất định, nghĩa

là làm xuất hiện các phonon. Từ phương trình động lượng tử cho phonon

trong bán dẫn siêu mạng ta tìm được biểu thức giải tích của tốc độ thay

đổi phonon. Tính toán biểu thức giải tích tốc độ thay đổi phonon âm và

phonon quang cho cả hai trường hợp khí electron suy biến và không suy

biến đối với cả hai loại bán dẫn siêu mạng. Luận án đã tiến hành tính số

và vẽ đồ thị để trực quan các kết quả giải tích thu được (nội dung chính

trong chương này đã được công bố trong các công trình 1, 5, 10, 11 và 13).

3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi và hiệu

ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng

3.1.1. Hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng

Trước hết ta thiết lập phương trình động lượng tử cho phonon.

Khi có mặt của sóng điện từ với vectơ cường độ điện trường (cid:126)E =

Ω cos Ωt, Hamiltonian của hệ electron - phonon

(cid:126)E0 sin Ωt, thế vectơ (cid:126)A(t) = c (cid:126)E0

trong bán dẫn siêu mạng có dạng

(3.1) H = He + Hph + He−ph,

trong đó He, Hph và He−ph là các toán tử năng lượng của electron, phonon

và tương tác electron-phonon có biểu thức cụ thể là

(cid:126)k⊥,n

(cid:88) (cid:105) (cid:126)A(t) , (cid:104) (cid:126)k⊥ − εn He = an,(cid:126)k⊥ a+ n,(cid:126)k⊥ e (cid:126)c

(cid:126)q b(cid:126)q,

(cid:126)q

(cid:88) Hph = (cid:126)ω(cid:126)qb+

−(cid:126)q + b(cid:126)q).

n1,(cid:126)k⊥+(cid:126)q

n,n1

(cid:126)q

(cid:126)k⊥

(cid:88) (cid:88) (cid:88) (b+ He−ph = Dn,n1((cid:126)q)a+ an,(cid:126)k⊥

(cid:126)q b(cid:126)q >t là số phonon trung bình tại thời điểm t. Dưới tác dụng của trường laser, hệ electron - phonon trở nên không cân bằng.

Gọi N(cid:126)q(t) =< b+

Để đơn giản ta xem chỉ có phonon là thay đổi theo thời gian, khi đó phương

trình động lượng tử cho phonon có dạng [10, 19, 81]: (cid:105)(cid:69) (cid:68)(cid:104) (cid:68)(cid:104) (cid:105)(cid:69) (cid:68)(cid:104) (cid:105)(cid:69)

i(cid:126) = + + . (3.2) b+ (cid:126)q b(cid:126)q, He b+ (cid:126)q b(cid:126)q, Hph b+ (cid:126)q b(cid:126)q, He−ph ∂N(cid:126)q(t) ∂t

Thay Hamiltonian ở (3.1) vào (3.2) và tính các giao hoán tử ta được:

(cid:90) t (cid:88) = dt1 |Gn,n1((cid:126)q)|2 ∂N(cid:126)q(t) ∂t 1 (cid:126)2

(cid:183) (cid:105) (cid:184) (cid:104)

× − [1 + N(cid:126)q(t1)] fn((cid:126)k⊥)

n,n1,(cid:126)k⊥ N(cid:126)q(t1)fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) (cid:90) t1

(cid:184) (cid:183) (cid:110)

−∞ (cid:105) (cid:104) 1 − fn((cid:126)k⊥) (cid:105) (cid:126)A(t2)

dt2 εn (cid:104) (cid:126)k⊥ − (cid:126)q − − ε(cid:126)q i (cid:126) e (cid:126)c e (cid:126)c × exp (cid:183) (cid:105) (cid:184)

− − [1 + N(cid:126)q(t1)] fn((cid:126)k⊥)

(cid:184) (cid:183) (cid:110) 1 − fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) (cid:111) (cid:105) (cid:126)A(t2) (cid:104) 1 − fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) (cid:111) (cid:105) N(cid:126)q(t1)fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) (cid:90) t1

× exp .(3.3) (cid:104) (cid:126)k⊥ − dt2 (cid:104) (cid:126)k⊥ − − εn1 (cid:105) (cid:104) 1 − fn((cid:126)k⊥) (cid:105) (cid:126)A(t2) εn (cid:104) (cid:126)k⊥ + (cid:126)q − (cid:126)A(t2) + ε(cid:126)q − εn1 i (cid:126) e (cid:126)c e (cid:126)c

Phương trình (3.3) là phương trình động lượng tử cho phonon trong bán

dẫn siêu mạng.

Bây giờ ta sẽ viết cụ thể phương trình động lượng tử cho các loại bán

dẫn siêu mạng trong trường hợp khí electron là không suy biến và suy biến

và từ đó tính hệ số gia tăng phonon cho các trường hợp cụ thể này.

a) DSSL

3.1.2. Trường hợp khí electron không suy biến

Trước hết ta xét cho bán dẫn siêu mạng pha tạp, phổ năng lượng của

electron có dạng (cid:181) (cid:182)

n + , εn((cid:126)k⊥) = εn + ; với εn = (cid:126)ωp (cid:126)2k2 ⊥ 2m 1 2

nên

(cid:105) (cid:126)A(t1) (cid:105) (cid:126)A(t2) (cid:104) (cid:126)k⊥ − εn − εn1 e (cid:126)c e (cid:126)c

(cid:126)A(t2). = εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) + (cid:104) (cid:126)k⊥ + (cid:126)q − (cid:126)e(cid:126)q mc

Thay vào (3.3) ta thu được phương trình động lượng tử cho phonon

trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

(cid:90) t (cid:88) = dt1 |Dn,n1((cid:126)q)|2 ∂N(cid:126)q(t) ∂t 1 (cid:126)2

(cid:183) (cid:104) (cid:105) (cid:184)

−∞ (cid:105) (cid:104) 1 − fn((cid:126)k⊥)

n,n1,(cid:126)k⊥ N(cid:126)q(t1)fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) (cid:90) t1

(cid:189) (cid:183) − [1 + N(cid:126)q(t1)] fn((cid:126)k⊥) (cid:190) 1 − fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) (cid:184)

(cid:126)A(t2) εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − ε(cid:126)q − i (cid:126) (cid:126)e(cid:126)q mc × exp (cid:183) (cid:105) (cid:184)

− (cid:105) (cid:104) 1 − fn((cid:126)k⊥)

(cid:189) dt2 (cid:104) 1 − fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) (cid:184) − [1 + N(cid:126)q(t1)] fn((cid:126)k⊥) (cid:190) (cid:183) N(cid:126)q(t1)fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) (cid:90) t1

, (3.4) × exp (cid:126)A(t2) dt2 εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) + ε(cid:126)q + i (cid:126) (cid:126)e(cid:126)q mc

với ε(cid:126)q = (cid:126)ω(cid:126)q là năng lượng phonon.

Ta sẽ sử dụng phương trình động lượng tử (3.4) để nghiên cứu tốc độ

Ω cos Ωt1, ta có:

thay đổi và hiệu ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng pha tạp.

Từ biểu thức (cid:126)A(t1) = c (cid:126)E0 (cid:189) (cid:183) (cid:190) (cid:184) (cid:90) t1

t (cid:40)

= exp (cid:126)A(t2) dt1 εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) + ε(cid:126)q + (cid:126)e(cid:126)q mc i (cid:126) (cid:41)(cid:35) (cid:34)

. exp [εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) + ε(cid:126)q](t1 − t) + (cid:126)e(cid:126)q (cid:126)E0 mΩ2 (sin Ωt1 − sin Ωt) i (cid:126)

+∞(cid:88)

−∞

n,n1,(cid:126)k⊥

Sử dụng công thức khai triển Bessel [21], từ (3.4) ta tính được (cid:181) (cid:182) (cid:181) (cid:90) t (cid:182) (cid:88) = dt1 jl |Dn,n1((cid:126)q)|2 jl(cid:48) Λ (cid:126)Ω Λ (cid:126)Ω ∂N(cid:126)q(t) ∂t 1 (cid:126)2

(cid:183) (cid:104) (cid:105) (cid:184)

l,l(cid:48)=−∞ (cid:105) (cid:104) 1 − fn((cid:126)k⊥)

× − [1 + N(cid:126)q(t1)] fn((cid:126)k⊥) 1 − fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q)

(cid:183) N(cid:126)q(t1)fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) (cid:110)(cid:104) (cid:111)(cid:184) (cid:105)

(t1 − t) − (cid:126)Ω(lt1 − l(cid:48)t) εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − ε(cid:126)q i (cid:126) × exp (cid:183) (cid:105) (cid:184)

− (cid:105) (cid:104) 1 − fn((cid:126)k⊥) − [1 + N(cid:126)q(t1)] fn((cid:126)k⊥) (cid:104) 1 − fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q)

(cid:183) N(cid:126)q(t1)fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) (cid:110)(cid:104) (cid:111)(cid:184) (cid:105)

× exp . (3.5) (t1 − t) + (cid:126)Ω(lt1 − l(cid:48)t) εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) + ε(cid:126)q i (cid:126)

Xét trong điều kiện xem tương tác electron - phonon bé và thỏa mãn

N(cid:126)q(t) (cid:192) 1 thì (3.5) trở thành

+∞(cid:88)

−∞

l=−∞

n,n1,(cid:126)k⊥

(cid:181) (cid:90) t (cid:182) (cid:88) = j2 N(cid:126)q(t1) |Gn,n1((cid:126)q)|2 ∂N(cid:126)q(t) ∂t 1 (cid:126)2

(cid:189)(cid:183)

Λ (cid:126)Ω (cid:184) fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥) (cid:189) (cid:190) (cid:105)

× exp (t1 − t) (cid:104) εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl i (cid:126)

− (cid:184) (cid:183) fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥)

(cid:189) (cid:190) (cid:190) (cid:105)

× exp . (3.6) (t1 − t) dt1 (cid:104) εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) + ε(cid:126)q + (cid:126)Ωl i (cid:126)

Sử dụng phép biến đổi Fourer

(cid:90) +∞

−∞

(3.7) N(cid:126)q(t1) = N(cid:126)q(ω)e−iωt1dω, 1 2π

thì (3.6) trở thành

+∞(cid:88)

−∞

l=−∞

(cid:181) (cid:90) t (cid:90) +∞ (cid:182) (cid:88) = j2 N(cid:126)q(ω)dω |Dn,n1((cid:126)q)|2 ∂N(cid:126)q(t) ∂t 1 2π(cid:126)2 Λ (cid:126)Ω

(cid:189)(cid:183) (cid:105)

n,n1,(cid:126)k⊥ (cid:189) (cid:104) i (cid:126)

− exp (cid:190) t ×

(cid:184) fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥) (cid:189) εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl (cid:190) (cid:105)

t1 i (cid:126) (cid:104) εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl − (cid:126)ω (cid:189) × exp (cid:183) (cid:105)

(cid:190) t exp − i (cid:126) (cid:190) (cid:190) (cid:189) (cid:104) εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl (cid:105)

(3.8) − × exp dt1. t1 (cid:184) fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥) (cid:104) εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl + (cid:126)ω i (cid:126)

Đặt

(cid:104) (cid:105)

, ∆1 = (cid:104) (cid:105)

, ∆2 = εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl − (cid:126)ω εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl + (cid:126)ω

công thức (3.8) được viết lại

+∞(cid:88)

l=−∞

(cid:181) (cid:182) (cid:88) = j2 |Dn,n1((cid:126)q)|2 ∂N(cid:126)q(t) ∂t Λ (cid:126)Ω

N(cid:126)q(t) (cid:126)2 (cid:189)(cid:183)

n,n1,(cid:126)k⊥ (cid:184) fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥) (cid:183)

(cid:164) (cid:163) ×

(cid:190)

(cid:164) (cid:163) − ≡ γ(cid:126)qN(cid:126)q(t). (cid:184) fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥) − i 1 i (cid:126)∆1 + δ 1 (cid:126)∆2 + δ

Vậy:

+∞(cid:88)

l=−∞

(cid:181) (cid:182) (cid:88) j2 γ(cid:126)q = |Dn,n1((cid:126)q)|2 Λ (cid:126)Ω

1 (cid:126) (cid:189)(cid:183)

n,n1,(cid:126)k⊥ (cid:184) fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥) (cid:183)

(cid:163) (cid:164) ×

(cid:190)

(cid:163) (cid:164) − . (3.9) (cid:184) fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥) −i 1 (cid:126)∆1 − iδ i 1 (cid:126)∆2 + iδ

Ta thay (cid:126)k⊥ thành (cid:126)k⊥ + (cid:126)q và đổi n thành n1 trong số hạng thứ nhất của (3.9) ta thu được

+∞(cid:88)

l=−∞

(cid:181) (cid:182) (cid:88) j2 (3.10) γ(cid:126)q = |Dn,n1((cid:126)q)|2 Λ (cid:126)Ω

1 (cid:126)2 (cid:183) (cid:184) (cid:189) (cid:190)

n,n1,(cid:126)k⊥ fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥)

× − , [∆(cid:48) i [∆2 − iδ] i 1 + iδ]

với

(cid:105)

1 =

∆(cid:48) . (cid:104) εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl − (cid:126)ω

1 và ∆2 nên:

Xét trường hợp (cid:126)Ω (cid:192) (cid:126)ω và εn((cid:126)k⊥) (cid:192) (cid:126)ω, khi đó có thể bỏ qua (cid:126)ω trong các biểu thức ∆(cid:48)

(cid:105)

1 = ∆2 =

∆(cid:48) ≡ ∆. (cid:104) εn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl

Áp dụng khai triển [23, 24]

− = i2πδ(X), 1 X − iδ 1 X + iδ

ta được

− = 2πδ(∆). (3.11) ∆(cid:48) i ∆2 − iδ i 1 + iδ

Thay (3.11) vào (3.10) ta được kết quả:

+∞(cid:88)

l=−∞

(cid:181) (cid:182) (cid:88) j2 (3.12) γ(cid:126)q = |Dn,n1((cid:126)q)|2 Λ (cid:126)Ω

2π (cid:126) (cid:183) (cid:179) (cid:180)

n,n1,(cid:126)k⊥ (cid:184) fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥)

δ × . εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl

Công thức (3.12) là công thức tính hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn

siêu mạng pha tạp. Để thiết lập công thức này ta chưa thực hiện một gần

đúng nào đối với cường độ trường laser, như vậy công thức này có thể áp

dụng cho cả trường hợp trường ngoài mạnh.

Trong trường hợp trường mạnh ta có Λ (cid:192) (cid:126)Ω nghĩa là hấp thụ nhiều

photon ta có thể sử dụng khai triển gần đúng [39]

+∞(cid:88)

(cid:182) (cid:181) (cid:180)

l=−∞

× δ (3.13) J 2 l Λ (cid:126)Ω (cid:179) εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q − (cid:126)Ωl (cid:189) (cid:104) (cid:105)

δ = 1 2 εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q − Λ (cid:105) (cid:190)

. + δ (cid:104) εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q + Λ

Thay (3.13) vào (3.12), ta có: (cid:183) (cid:88) (3.14) γ(cid:126)q = |Dn,n1((cid:126)q)|2 (cid:184) fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥)

π (cid:126) (cid:189)

δ ×

n,n1,(cid:126)k⊥ (cid:105) (cid:104) εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q − Λ (cid:105) (cid:190) .

+ δ (cid:104) εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q + Λ

Số hạng chứa hàm δ thứ nhất trong (3.14) thể hiện sự hấp thụ photon,

còn số hạng thứ hai thể hiện sự phát xạ photon. Như vậy tốc độ thay đổi

phonon có cả sự đóng góp của quá trình hấp thụ và phát xạ photon gây

ra. Để thuận tiện ta có thể viết lại

(cid:126)q + γ− (cid:126)q ,

(3.15) γ(cid:126)q = γ+

trong đó

(cid:183) (cid:184) (cid:88) (3.16) |Dn,n1((cid:126)q)|2 fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥) γ± (cid:126)q =

(cid:105)

. × δ π (cid:126) n,n1,(cid:126)k⊥ (cid:104) εn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) − ε(cid:126)q ± Λ

Phương trình (3.16) là tổng quát cho cả trường hợp khí electron không

suy biến và suy biến (phụ thuộc vào dạng hàm phân bố) và có thể xét cho

cả phonon âm và phonon quang (khác nhau ở hệ số tương tác electron -

phonon âm hay phonon quang). Khi thiết lập phương trình này, chúng ta

đã không thực hiện một gần đúng nào đối với trường laser, vì vậy có thể

áp dụng phương trình (3.16) để nghiên cứu các quá trình khi có mặt của

trường laser mạnh (hấp thụ nhiều photon).

Xét trường hợp khí electron không suy biến thì hàm phân bố Fermi-

Dirac trở thành hàm phân bố Boltzmann [3]

≈ eβ[εF −εn((cid:126)k⊥)], (3.17) fn((cid:126)k⊥) = 1 e−β[εF −εn((cid:126)k⊥)] + 1

≈ eβ[εF −εn1((cid:126)k⊥+(cid:126)q)]. fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) = 1 e−β[εF −εn1 ((cid:126)k⊥+(cid:126)q)] + 1

kBT ; kB là hằng số Boltzmann; T là nhiệt độ tuyệt đối. Ta xét phonon ngang thì qy = qz = 0; q = qx, công thức (3.16)

với εF là mức Fermi; β = 1

trở thành

x+k2

y))

(cid:183) (cid:179) (cid:180) (cid:184) (cid:88) eβ(εF −α(k2 e−βεn1 e−βα(q2+2kxq) − e−βεn |Dn,n1((cid:126)q)|2 γ± (cid:126)q =

(3.18) . × δ π (cid:126) n,(cid:126)k⊥ (cid:164) (cid:163) α(q2 + 2kxq) + εn1 − εn − ε(cid:126)q ± Λ

Chuyển tổng thành tích phân và tính tích phân sẽ có:

(cid:104)

(cid:105)2

(cid:126)2 2m q2+εn1 −εn−ε(cid:126)q±Λ

2(cid:126)2q2

(cid:114) (cid:88)

γ± (cid:126)q = 2π β

× Sm 3 |Dn,n1((cid:126)q)|2eβ(εF −εn)e− βm 8π(cid:126)4 n,n1 (cid:105) (cid:104) e−β(ε(cid:126)q∓Λ) − 1 . (3.19)

Đây là công thức tính hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng pha

b) CSSL

tạp trong trường hợp khí electron không suy biến.

Tình toán tương tự cho bán dẫn siêu mạng thành phần ta có

(cid:105)

(cid:104)

εF − (cid:126)2π2n2 2md2

(cid:114) (cid:88)

n,n1

(cid:183)

(cid:184)2 (cid:110)

|Dn,n1((cid:126)q)|2eβ γ± (cid:126)q = V m 3 8π2(cid:126)4q 2π β

1−n2)

−ε(cid:126)q±Λ

(cid:126)2 2m q2+

− βm 2q2(cid:126)2

(cid:126)2π2(n2 2md2

(cid:111)

eβ(−ε(cid:126)q±Λ) − 1 , (3.20) × Ikze

với (cid:90) π/d

−π/d

eβ∆ cos kzdkz. Ikz =

Các công thức (3.19) và (3.20) cho thấy quá trình phát xạ photon

(cid:126)q < 0 có nghĩa là không thể có sự gia tăng phonon, còn quá trình hấp thụ photon (dấu trên) có thể cho sự gia tăng phonon

(dấu dưới) luôn cho γ−

nếu thỏa mãn điều kiện Λ > ε(cid:126)q.

a) DSSL

3.1.3. Trường hợp khí electron suy biến

Trường hợp khí electron suy biến, trong bán dẫn siêu mạng pha tạp,

hàm phân bố Fermi-Dirac được lấy gần đúng là hàm bước nhảy có dạng:

  (cid:179) 1 khi εF (cid:49) εn((cid:126)k⊥) = fn((cid:126)k⊥) = Ξ (cid:180) εF − εn((cid:126)k⊥)  0 khi εF (cid:48) εn((cid:126)k⊥)

Vậy ta có thể viết:

(cid:162) (cid:161) εF − εn − α(k2

x + k2 y) x − αk2 εF − εn1 − αk2

y − αq2 − 2αkxq

(cid:161) (cid:162) . fn((cid:126)k⊥) = Ξ fn1((cid:126)k⊥ + (cid:126)q) = Ξ

x − αk2

y − αq2 − 2αkxq

Thay biểu thức trên vào (3.16), ta được: (cid:183) (cid:88) (cid:162) Ξ |Dn,n1((cid:126)q)|2 (cid:161) εF − εn1 − αk2 γ± (cid:126)q = π (cid:126)

n,n1,(cid:126)k⊥ (cid:161) εF − εn − αk2

x − αk2 y

(cid:184) (cid:162) (cid:163) (cid:164) − Ξ δ εn1 − εn + αq2 + 2αkxq − ε(cid:126)q ± Λ

Áp dụng cộng thức chuyển tổng thành tích phân và tính tích phân ta được

n,n1

(cid:111) (cid:88) (cid:110)√ √ A± − B± (3.21) , |Dn,n1((cid:126)q)|2 γ± (cid:126)q = Sm 3 √ 2(cid:126)4qπ 4

trong đó

A± = (εF − εn − ε(cid:126)q ± Λ) − q2 − ε(cid:126)q ± Λ)2, (cid:126)2 2m

B± = (εF − εn) − q2 − ε(cid:126)q ± Λ)2. m 2(cid:126)2q2 (εn1 − εn + (cid:126)2 2m m 2(cid:126)2q2 (εn1 − εn +

Công thức (3.21) là công thức tính hệ số gia tăng phonon trong bán

b) CSSL

dẫn siêu mạng pha tạp trong trường hợp suy biến.

Đối với bán dẫn siêu mạng thành phần cũng được tính toán tương tự

n,n1

và cho kết quả (cid:183) (cid:184) (cid:88) √ √ 1 + (±Λ − ε(cid:126)q)(3.22) |Dn,n1((cid:126)q)|2 γ± (cid:126)q = Sm 3 √ 2(cid:126)4q 1 C ± + D± ∆ C ±D± √ 2

(cid:181) (cid:182)2

với , (cid:126)2π2(n2 − n2 1) 2md2 (cid:126)2q2 2m C ± = εF − ε(cid:126)q ± Λ + (cid:181) ∓ Λ − (cid:182)2

∓ Λ − . D± = εF + m 2(cid:126)2q2 m 2(cid:126)2q2 (cid:126)2π2(n2 − n2 1) 2md2 (cid:126)2q2 2m

Tương tự như trường hợp khí electron không suy biến trong trường

hợp khí electron suy biến ta vẫn thu được khi không có hấp thụ photon

(dấu trên) thì hệ số gia tăng luôn luôn âm, nghĩa là không thể có phát xạ

phonon. Khi có sự hấp thụ photon (dấu dưới) thì có thể phát xạ phonon

nếu thỏa mãn điều kiện Λ > ε(cid:126)q đồng thời A, B đều phải dương và A > B.

3.2. Kết quả tính số và thảo luận

Từ các biểu thức giải tích đã thu được, ta có thể khảo sát bằng số

sự phụ thuộc của hệ số gia tăng phonon vào nhiệt độ, biên độ, tần số của

trường laser và các tham số của các loại bán dẫn siêu mạng. Các tham số

của bán dẫn siêu mạng được sử dụng như trong chương II. Sử dụng phần

mềm lập trình mathematica (xem phần lập trình ở các phụ lục 5, 6) để vẽ

đồ thị thu được một số kết quả cụ thể như sau:

3.2.1. Trường hợp khí electron không suy biến

Các đồ thị từ hình 3.1 đến hình 3.6 là hệ số gia tăng phonon âm trong

hai loại bán dẫn siêu mạng trong trường hợp khí electron không suy biến.

Đồ thị hình 3.1 cho thấy khi tần số Ω nhỏ hơn khoảng 4.1010Hz thì

không có sự gia tăng phonon âm, nhưng sau đó khi cho tần số tăng thì

hiện tượng gia tăng xuất hiện và đạt cực đại tại tần số khoảng 6 × 1010Hz

cho cả hai loại bán dẫn siêu mạng và nó bị lệch về phía tần số thấp khi

Hình 3.1: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng

với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền) trường hợp

khí electron không suy biến.

nhiệt độ tăng. Khi tần số tăng đến khoảng 1.1 × 1011Hz đối với bán dẫn

siêu mạng pha tạp và cao hơn đối với bán dẫn siêu mạng thành phần thì

hệ số gia tăng phonon âm nhỏ hơn không, nghĩa là lúc này bắt đầu xẩy

ra hấp thụ phonon âm. Quá trình hấp thụ tăng dần và đạt bảo hòa ở một

giá trị xác định khá lớn của tần số trường laser. Như vậy hệ số gia tăng

Hình 3.2: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng

với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền) trường hợp

khí electron không suy biến.

phonon âm của bán dẫn siêu mạng có tính chất cộng hưởng đối với tần số

sóng trường laser. Ta nhận thấy dáng điệu của hai đường đồ thị của hai

loại bán dẫn siêu mạng là rất giống nhau.

Đồ thị hình 3.2 cho thấy hệ số gia tăng phonon âm cũng phụ thuộc

rất rõ vào biên độ trường laser. Khi biên độ trường bé thì hệ số gia tăng

Hình 3.3: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số

sóng q = 0.9 × 107m−1 (đường chấm), q = 107 m−1 (đường gạch) và q = 1.1 × 107 m−1

(đường liền) trường hợp khí electron không suy biến.

phonon âm nhỏ hơn không, nghĩa là đang xảy ra sự hấp thụ phonon, khi

biên độ trường đạt một giá trị xác định (khoảng 105 V.m−1) thì bắt đầu

có sự gia tăng phonon, sau đó hệ số gia tăng đạt cực đại ở biên độ trường

khoảng 1.5 × 105 V.m−1. Giá trị biên độ điện trường ứng với cực đại của

hệ số gia tăng phonon phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ càng cao thì cực

đại càng dịch chuyển về phía biên độ điện trường lớn.

Tiếp tục khảo sát ta thấy khi biên độ cường độ điện trường tăng thì

hệ số gia tăng phonon giảm dần và tiến về không, nghĩa là khi biên độ

Hình 3.4: Hệ số gia tăng phonon âm (hình trên) và phonon quang (hình dưới) trong bán

dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào nồng độ pha tạp nD ứng với nhiệt độ 270 K (đường

chấm), 300 K (đường gạch) và 310 K (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến.

trường quá lớn cũng không xảy ra gia tăng phonon. Điều đặc biệt ở đây là

hệ số gia tăng phonon âm cũng có tính cộng hưởng đối với biên độ trường

laser. Như vậy ở đây đã cho thấy xuất hiện ngưỡng dưới và ngưỡng trên

đối với biên độ trường laser. Trong một mẫu bán dẫn siêu mạng, trong

điều kiện cụ thể của môi trường, chỉ có một miền giá trị khá hẹp của biên

Hình 3.5: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng

với số sóng của phonon q = 107m−1 (đường chấm), q = 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và

q = 2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp khí electron không suy biến.

độ sóng điện từ mới có khả năng tạo gia tăng phonon âm.

Đồ thị hình 3.3 cho thấy khi số sóng của phonon nhỏ để thỏa mãn

điều kiện Λ > ε(cid:126)q thì hệ số gia tăng phonon âm nhận giá trị dương (đường

chấm) ngược lại thì hệ số gia tăng phonon âm nhận giá trị âm (đường gạch

và đường liền). Hệ số gia tăng phonon âm phụ thuộc rất rõ vào nhiệt độ.

Khi nhiệt độ cao thì hệ số này tiến về giá trị không. Như vậy khi nhiệt độ

Hình 3.6: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt

độ T = 250 K (đường chấm), T = 300 K (đường gạch) và T = 350 K (đường liền) trường

hợp khí electron không suy biến.

đặt vào bán dẫn siêu mạng cao thì không thể tạo phonon âm.

Đồ thị hình 3.4 cho thấy khi mật độ pha tạp bé thì hệ số gia tăng

phonon âm có giá trị không đáng kể, chỉ khi mật độ pha tạp khá lớn

(khoảng 1019m−3 thì hệ số gia tăng phonon âm bắt đầu tăng và sẽ đạt bão

Hình 3.7: Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng

với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền) trường hợp

khí electron không suy biến.

hòa khi mật độ pha tạp lớn hơn một giá trị xác định (khoảng 1023m−3).

Từ đồ thị hình 3.5 cho thấy hệ số gia tăng phonon âm của các bán

dẫn siêu mạng khác nhau phụ thuộc chu kỳ siêu mạng rất khác nhau. Đối

với bán dẫn siêu mạng pha tạp có xuất hiện một cực đại ứng với giá trị chu

kỳ siêu mạng khoảng 2.5 × 10−7 m, còn đối với bán dẫn siêu mạng thành

phần thì có hai giá trị của chu kỳ siêu mạng hệ số gia tăng phonon âm cực

Hình 3.8: Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng

với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền) trường hợp

khí electron không suy biến.

đại. Khi số sóng phonon càng lớn thì các cực đại này càng lớn.

Đặc biệt hệ số gia tăng phonon âm rất nhạy với số sóng phonon q. Có

hai cực trị của số sóng phonon âm q ứng với trường hợp phát xạ và hấp

thụ phonon cho cả hai loại bán dẫn siêu mạng (hình 3.6). Như vậy trong

cùng một điều kiện đặt vào vật liệu, phonon âm được bức xạ mạnh ở miền

Hình 3.9: Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số

sóng q = 0.9 × 107m−1 (đường chấm), q = 107 m−1 (đường gạch) và q = 1.1 × 107 m−1

(đường liền) trường hợp khí electron không suy biến.

tần số này và bị hấp thụ mạnh ở một miền tần số khác.

Hình 3.10: Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng

với số chu kỳ s0 = 100 (đường chấm), s0 = 104 (đường gạch) và s0 = 108 (đường liền)

trường hợp khí electron không suy biến.

Các đồ thị từ hình 3.7 đến hình 3.10 là hệ số gia tăng phonon quang

của hai loại bán dẫn siêu mạng phụ thuộc vào các thông số sóng điện từ,

nhiệt độ của môi trường và các tham số của bán dẫn siêu mạng. Có thể

nhận thấy rằng dáng điệu của các đường đồ thị tương ứng là giống nhau

tuy nhiên giá trị của hệ số gia tăng phonon quang luôn bé hơn hệ số gia

tăng phonon âm.

Hệ số gia tăng phonon quang của cả hai loại bán dẫn siêu mạng cũng

xảy ra cộng hưởng đối với tần số và biên độ sóng điện từ (hình 3.7 và 3.8).

Giá trị của hệ số gia tăng phonon quang thì nhỏ hơn rất nhiều so với hệ số

gia tăng phonon âm, điều này cho thấy khả năng tạo phonon quang trong

Hình 3.11: A (đường chấm) và B (đường liền) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp là hàm

của số sóng q với E0 = 107 V.m−1 (hình trên) và hàm của biên độ trường laser E0 với q = 2 × 108m−1 (hình dưới).

bán dẫn siêu mạng bé hơn khả năng tạo phonon âm. So sánh hình 3.10 và

hình 3.5 ta thấy hệ số gia tăng phonon âm và phonon quang trong bán dẫn

siêu mạng thành phần phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng là rất khác nhau.

Cũng từ hai đồ thị này cho thấy hệ số gia tăng phonon âm và phonon

quang phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng của bán dẫn siêu mạng thành phần

và bán dẫn siêu mạng pha tạp khác hẳn nhau. Đối với bán dẫn siêu mạng

thành phần quy luật phụ thuộc này phức tạp và tìm thấy hai cực đại nằm

khá gần nhau. Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp ta chỉ tìm thấy một cực

đại và đồ thị đơn điệu hơn nhiều.

3.2.2. Trường hợp khí electron suy biến

Lập trình tính số và vẽ đồ thị cho hệ số gia tăng phonon trong trường

hợp khí electron suy biến ta cũng nhận được các kết quả tương tự. Trước

hết ta đưa ra đồ thị khảo sát các đại lượng A, B chứa trong công thức

(3.21) của hệ số gia tăng phonon âm của bán dẫn siêu mạng pha tạp để

từ đó làm rõ thêm sự xuất hiện ngưỡng dưới và ngưỡng trên của biên độ

cường độ điện trường.

Phân tích đồ thị hình 3.11, từ điều kiện gia tăng phonon là A, B đều

phải dương và A > B, ta thấy hiện tượng gia tăng phonon âm chỉ xảy ra

khi biên độ sóng điện từ nằm trong khoảng từ 2 × 106 V.m−1 đến 13 × 107

V.m−1. Đồng thời số sóng của phonon âm được gia tăng nhỏ hơn giá trị

khoảng 5.5 × 108 m−1).

Đồ thị hình 3.12 là đồ thị của hệ số hệ số gia tăng phonon âm trong

hai loại bán dẫn siêu mạng trường hợp khí electrong suy biến phụ thuộc

vào tần số sóng photon. Các đồ thị này cho thấy khi tần số sóng điện từ

nhỏ hơn một giá trị xác định (khoảng 5×1016Hz đối với bán dẫn siêu mạng

pha tạp và khoảng 5 × 1012Hz đối với bán dẫn siêu mạng thành phần) thì

Hình 3.12: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với

số sóng phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và 2 × 107m−1 (đường

liền) trường hợp khí electron suy biến.

có khả năng tạo phonon âm (hệ số gia tăng dương). Ngay tại giá trị vừa

nêu của tần số sóng điện từ thì hoàn toàn không có sự gia tăng phonon

ứng với mọi số sóng phonon (hệ số gia tăng bằng không). Khi tăng tần số

của sóng điện từ thì có hiện tượng hấp thụ phonon (hệ số gia tăng âm).

Ngược lại nếu ta giảm tần số sóng điện từ đến một giá trị xác định

Hình 3.13: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với số sóng phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và 2 × 107m−1

(đường liền) trường hợp khí electron suy biến.

của tần số sóng thì đồ thị không xác định, nghĩa là khi đó không thể có

gia tăng phonon âm.

Như vậy, tương tự như trường hợp khí electron không suy biến, trường

hợp khí electron suy biến ta vẫn thu được kết quả: phonon âm chỉ được

tạo ra khi tần số sóng photon phải nằm trong một khoảng xác định. Ra

Hình 3.14: Hệ số gia tăng phonon âm (hình trên) và phonon quang (hình dưới) trong

bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào nồng độ pha tạp nD ứng vớisố sóng phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và 2 × 107m−1 (đường liền) trường hợp

khí electron suy biến.

khỏi khoảng tần số đó thì chắc chắn không thể gia tăng phonon âm.

Đồ thị hình 3.13 chỉ rõ khi biên độ sóng điện từ nhỏ (khoảng 2 ×

106V.m−1 đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp và khoảng 2 × 103V.m−1 đối

với bán dẫn siêu mạng thành phần) thì hệ số gia tăng phonon âm nhỏ hơn

không nghĩa là chỉ có hấp thụ phonon âm. Trong một miền tiếp theo của

Hình 3.15: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d

ứng với số sóng phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và 2 × 107m−1

(đường liền) trường hợp khí electron suy biến.

biên độ sóng điện từ có thể xảy ra gia tăng phonon âm, nhưng khi biên độ

này lớn hơn một giá trị xác định thì hệ số gia tăng phonon âm cũng không

xác định. Như vậy trong trường hợp khí electron suy biến ta vẫn thu được

ngưỡng dưới và ngưỡng trên của biên độ sóng điện từ tương tự như kết

quả đã thu được trong trường hợp khí electron không suy biến.

Hình 3.16: Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng với

số sóng phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và 2 × 107m−1 (đường

liền) trường hợp khí electron suy biến.

Hình 3.14 cho thấy hệ số gia tăng phonon âm và phonon quang trong

bán dẫn siêu mạng pha tạp có cộng hưởng với những giá trị xác định của

mật độ tạp chất nD. Giữa các cực đại đó có các cực tiểu với giá trị của hệ

số gia tăng phonon rất bé.

Hình 3.15 cho thấy sự phụ thuộc của hệ số gia tăng phonon âm vào

Hình 3.17: Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên)

và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc biên độ trường laser E0 ứng với số sóng phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và 2 × 107m−1

(đường liền) trường hợp khí electron suy biến.

chu kỳ siêu mạng d trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng

thành phần là hoàn toàn khác nhau. Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp

thì có xuất hiện các cực trị xen kẽ nhau, còn đối với bán dẫn siêu mạng

thành phần thì khi chu kỳ bé quan hệ này là phi tuyến, khi chu kỳ siêu

mạng lớn thì hệ số gia tăng phonon âm bị bão hòa.

Hình 3.18: Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên)

và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d

ứng với số sóng phonon 107m−1(đường chấm), 1.5 × 107m−1 (đường gạch) và 2 × 107m−1

(đường liền) trường hợp khí electron suy biến.

Hình 3.16 là đồ thị hệ số gia tăng phonon quang phụ thuộc tần số

trường laser trong các loại bán dẫn siêu mạng trường hợp khí electron suy

biến. Ta cũng nhận thấy phonon quang chỉ có thể được tạo ra khi tần số

photon nằm trong một khoảng xác định (nhỏ hơn 5 × 1016 Hz đối với bán

dẫn siêu mạng pha tạp và 5 × 1012 Hz đối với bán dẫn siêu mạng thành

phần. Ra khỏi khoảng này thì sẽ có hiện tượng hấp thụ phonon.

Phân tích hình 3.17 ta thấy hiện tượng tạo phonon quang chỉ có thể

xẩy ra khi biên độ trường laser lớn hơn 2 × 106V.m−1 đối với bán dẫn siêu

mạng pha tạp và 2 × 103V.m−1 đối với bán dẫn siêu mạng thành phần.

Đây chính là giá trị ngưỡng dưới của biên độ sóng điện từ.

Đồ thị hình 3.18 là hệ số gia tăng phonon quang phụ thuộc vào chu kỳ

siêu mạng d trong trường hợp khí electron suy biến. Đối với bán dẫn siêu

mạng pha tạp thì phonon quang được tạo ra mạnh khi chu kỳ siêu mạng

có giá trị d = 10−7m và d = 4 × 10−7m còn tại các giá trị d = 10−8m và

d = 2 × 10−7m thì hệ số gia tăng phonon quang gần bằng không. Khi chu

kỳ siêu mạng tiếp tục tăng lớn hơn 4 × 10−7m thì hệ số gia tăng phonon

quang giảm dần về không.

3.3. Kết luận của chương 3

Thu được biểu thức giải tích tường minh của hệ số gia tăng phonon

âm và phonon quang trong các loại bán dẫn siêu mạng cho cả hai trường

hợp khí electron không suy biến và khí electron suy biến.

- Với một cấu trúc bán dẫn siêu mạng xác định chỉ có một miền tần số

sóng điện từ xác định có khả năng tạo ra gia tăng phonon âm hoặc phonon

quang. Trong cả hai loại bán dẫn siêu mạng cũng đã tìm thấy xuất hiện

trường ngưỡng: chẳng những chỉ khi biên độ trường laser phải đạt đến một

giá trị nhất định nào đó mới xảy ra gia tăng phonon (ta gọi là ngưỡng

dưới) mà còn tìm thấy khi biên độ lớn hơn một giá trị xác định khác thì

hiện tượng gia tăng cũng mất (ta gọi là ngưỡng trên). Kết quả này là mới

so với các kết quả của các công trình khác tìm thấy cho bán dẫn khối (chỉ

tìm thấy ngưỡng dưới).

- Tốc độ gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán

dẫn siêu mạng thành phần đều có hiện tượng cộng hưởng với số sóng (cid:126)q của

phonon âm. Có xuất hiện một cực đại và một cực tiểu kế cạnh nhau ứng

với hai trường hợp phát xạ và hấp thụ phonon.

- Cả bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần

đều có hiện tượng hệ số gia tăng phonon cộng hưởng đối với chu kỳ siêu

mạng d. Chỉ có một số miền giá trị của chu kỳ siêu mạng thì mới xảy ra

gia tăng phonon mạnh. Số chu kỳ siêu mạng cũng tác động mạnh lên hệ

số gia tăng phonon. Chỉ có trong trường hợp số chu kỳ siêu mạng khá lớn

thì hệ số này mới có giá trị đáng kể.

Chương 4. Cộng hưởng tham số giữa

phonon âm và phonon quang trong

bán dẫn siêu mạng

Trong chương này tác giả thiết lập hệ phương trình động lượng tử cho

phonon âm và phonon quang trong các loại bán dẫn siêu mạng để từ đó

tìm được phương trình tán sắc tổng quát cho phonon. Thông qua phương

trình tán sắc, tính được biểu thức trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon

âm. Khảo sát các đại lượng này tìm được điều kiện tương tác tham số và

biến đổi tham số giữa các loại phonon. Bức tranh vật lý được mô tả như

sau: nhờ tương tác electron-phonon, sự lan truyền phonon âm với tần số

ω(cid:126)q đi kèm theo sự lan truyền sóng mật độ điện tích cũng với tần số này.

Với sự có mặt của trường sóng điện từ tần số Ω sẽ xuất hiện thêm những

sóng mật độ điện tích có tần số là tổ hợp ω(cid:126)q ± lΩ. Nếu tần số nào đó trong

(ν(cid:126)q

ν(cid:126)q ± lΩ và nếu thỏa mãn điều kiện cộng hưởng (ω(cid:126)q

chùm tổ hợp này trùng hoặc gần trùng với tần số ν(cid:126)q của phonon quang ∼= ω(cid:126)q ± lΩ) thì sẽ làm xuất hiện phonon quang tần số ν(cid:126)q. Tiếp đó các phonon quang này lại sinh ra các sóng mật độ điện tích có tần số tổ hợp ∼= ν(cid:126)q ± lΩ) thì sóng đó lại sinh ra một phonon có tần số trùng với phonon âm ban đầu. Như vậy

ở đây đã xảy ra sự gia tăng phonon ở miền tần số này và giảm phonon ở

một miền tần số khác (nội dung chính trong chương này đã được công bố

trong các công trình số 3, 6, 7 và 8). Trong luận văn này chỉ nghiên cứu

được quá trình hấp thụ sóng điện từ và tương tác electron - phonon làm

gia tăng phonon âm mà chưa tính toán khảo sát sự gia tăng phonon quang.

Nội dung này sẽ được nghiên cứu trong thời gian tiếp theo của nghiên cứu

sinh.

4.1. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số

gia tăng phonon

4.1.1. Hệ phương trình động lượng tử cho phonon

Trong mục này ta sẽ xây dựng hệ phương trình động lượng tử cho

phonon trong bán dẫn siêu mạng được đặt trong điện trường biến thiên có dạng (cid:126)E(t) = (cid:126)E0 sin Ωt, trong đó (cid:126)E0 là biên độ cường độ điện trường. Hamiltonian của hệ electron-phonon âm-phonon quang trong trường ngoài

được viết dưới dạng

(4.1) H = He + Hop + Hac + He−ac + He−op,

(cid:126)k⊥,n

với (cid:88) (cid:180) (cid:126)A(t) , (cid:179) (cid:126)k⊥ − εn He = an,(cid:126)k⊥ a+ n,(cid:126)k⊥ e c(cid:126)

(cid:126)q b(cid:126)q,

(cid:126)q (cid:88)

(cid:88) Hac = (cid:126)ω(cid:126)qb+

(cid:126)q c(cid:126)q,

(cid:126)q

Hop = (cid:126)ν(cid:126)qc+

n1,(cid:126)k⊥+(cid:126)q

(cid:180) (cid:88) (cid:88) , He−ac = Gn,n1((cid:126)q)a+ (cid:179) b(cid:126)q + b+ −(cid:126)q an,(cid:126)k⊥

(cid:126)q (cid:88)

n1,n,(cid:126)k⊥ (cid:88)

(cid:180)

n1,(cid:126)k⊥+(cid:126)q

(cid:126)q

n1,n,(cid:126)k⊥

, He−op = Dn,n1((cid:126)q)a+ (cid:179) c(cid:126)q + c+ −(cid:126)q an,(cid:126)k⊥

. Gn,n1((cid:126)q) = G(cid:126)qIn,n1(qz); G(cid:126)q = (cid:126)qξ2 2ρvaV

G(cid:126)q là hệ số tương tác electron - phonon âm;

(cid:181) (cid:182)

− |D(cid:126)q|2 = Dn,n1((cid:126)q) = D(cid:126)qIn,n1(qz); (cid:126)e2ω0 2χ0q2V 1 χ∞ 1 χ0

(cid:126)q và b(cid:126)q, c+

n,(cid:126)k⊥

(b+ và an,(cid:126)k⊥

D(cid:126)q là hệ số tương tác electron - phonon quang; In,n1(qz) là hệ số dạng phụ thuộc cấu trúc bán dẫn; a+ (cid:126)q và c(cid:126)q) lần lượt tương ứng là các toán tử sinh và toán tử hủy của electron (phonon âm, phonon

quang).

Phương trình Heisenberg có dạng:

i(cid:126) (4.2) (cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t = (cid:104)[b(cid:126)q, H(t)](cid:105)t . ∂ ∂t

Thay (4.1) vào (4.2) và tính các giao hoán tử ta thu được:

n,n1,(cid:126)k⊥

(cid:68) (cid:69) (cid:88) i(cid:126) (4.3) . Gn,n1(−(cid:126)q) (cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t = (cid:126)ω(cid:126)q (cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t + an,(cid:126)k⊥ a+ n1,(cid:126)k⊥−(cid:126)q ∂ ∂t

t. Muốn xác định đại lượng này ta lại viết phương trình động lượng tử cho nó bằng phương pháp

(cid:174) Phương trình (4.3) chứa đại lượng an,(cid:126)k⊥ (cid:173) a+ n1,(cid:126)k⊥−(cid:126)q

như vừa thực hiện đối với (cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t. Cuối cùng ta thu được phương trình động lượng tử cho (cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t:

∂ ∂t

s,s(cid:48)=−∞

n,n1,(cid:126)k⊥ (cid:189)

(cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t + iω(cid:126)q (cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t +∞(cid:88) (cid:88) = − Js(λ)Js(cid:48)(λ)Gn,n1(−(cid:126)q) (cid:111) (cid:110) fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥)

(cid:184) (cid:183) (cid:184)(cid:190) 1 (cid:126)2 (cid:90) t (cid:68) (cid:69) (cid:68) (cid:69)

−∞

× + + Gn,n1((cid:126)q) + Dn,n1((cid:126)q) c+ −(cid:126)q (cid:183) (cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t2 (cid:104)c(cid:126)q(cid:105)t2 (cid:190) dt2 (cid:189)

e−i{(st2−s(cid:48)t)Ω}. (4.4) × exp (t2 − t) b+ −(cid:126)q (cid:105) (cid:104) εn((cid:126)k⊥) − εn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) i (cid:126)

(cid:173) b+ (cid:126)q

Tương tự ta viết được phương trình động lương tử cho các đại lượng (cid:173) c(cid:126)q (cid:173) c+ (cid:126)q (cid:174) t, (cid:174) t và được hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm và (cid:174) t,

phonon quang.

4.1.2. Phương trình tán sắc chung của phonon

Từ công thức khai triển Fourier

(cid:90) +∞

−∞

⇒ (4.5) dωB(cid:126)q(ω)e−iωt (cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t = (cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t = −iω (cid:104)b(cid:126)q(cid:105)t . ∂ ∂t 1 2π

ta thay vào phương trình động lượng tử (4.4), tính tích phân theo t2, cuối

cùng thu được

(4.6) (ω − ω(cid:126)q)B(cid:126)q(ω)

+∞(cid:88)

l=−∞

n,n1 (cid:88)

+∞(cid:88)

(cid:104) (cid:88) = Pl((cid:126)q, ω) B(cid:126)q(ω − lΩ) + B+ |Gn,n1((cid:126)q)|2 (cid:105) −(cid:126)q(ω − lΩ) 1 (cid:126)2

l=−∞

n,n1

+ , Pl((cid:126)q, ω) (cid:104) C(cid:126)q(ω − lΩ) + C + Gn,n1(−(cid:126)q)Dn,n1((cid:126)q) (cid:105) −(cid:126)q(ω − lΩ) 1 (cid:126)2

+∞(cid:88)

trong đó

(4.7) Pl((cid:126)q, ω) = Js(λ)Js+l(λ)Γ(cid:126)q(ω + sΩ),

(cid:105)

s,l=−∞ (cid:104) fn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − fn((cid:126)k⊥) εn1((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − εn((cid:126)k⊥) + (cid:126)sΩ + ω(cid:126) + iδ

(cid:126)k⊥

(cid:126) (cid:88) . (4.8) Γ(cid:126)q(ω + sΩ) =

(cid:126)q >t

Tương tự, thiết lập phương trình động lượng tử cho đại lượng < b+

và thực hiện khai triển Fourier và tính toán tích phân ta thu được:

−(cid:126)q(ω)

(4.9)

+∞(cid:88)

−(cid:126)q(ω − lΩ)

l=−∞

n,n1

(cid:105) (ω + ω(cid:126)q)B+ (cid:88) = − Pl((cid:126)q, ω) (cid:104) B(cid:126)q(ω − lΩ) + B+ |Gn,n1((cid:126)q)|2 1 (cid:126)2

+∞(cid:88)

l=−∞

n,n1

(cid:104) (cid:88) − . Pl((cid:126)q, ω) C(cid:126)q(ω − lΩ) + C + Gn,n1(−(cid:126)q)Dn,n1((cid:126)q) (cid:105) −(cid:126)q(ω − lΩ) 1 (cid:126)2

Từ (4.6) và (4.9) suy ra:

+∞(cid:88)

l=−∞

n,n1

(cid:189) (cid:88) (ω − ω(cid:126)q)B(cid:126)q(ω) = 2 (cid:126)2 |Gn,n1((cid:126)q)|2 ω(cid:126)qB(cid:126)q(ω − lΩ) ω − lΩ + ω(cid:126)q (cid:190)

(4.10) Pl((cid:126)q, ω). + Gn,n1(−(cid:126)q)Dn,n1((cid:126)q) ν(cid:126)qC(cid:126)q(ω − lΩ) ω − lΩ + ν(cid:126)q

Tương tự cho phonon quang:

+∞(cid:88)

l=−∞

n,n1

(cid:189) (cid:88) (ω − ν(cid:126)q)C(cid:126)q(ω) = 2 (cid:126)2 |Dn,n1((cid:126)q)|2 ν(cid:126)qC(cid:126)q(ω − lΩ) ω − lΩ + ν(cid:126)q (cid:190)

(4.11) Pl((cid:126)q, ω). + Dn,n1(−(cid:126)q)Gn,n1((cid:126)q) ω(cid:126)qB(cid:126)q(ω − lΩ) ω − lΩ + ω(cid:126)q

(cid:126)q −

n,n1

Từ hệ hai phương trình (4.10) và (4.11) ta tìm được: (cid:35) (cid:88) (cid:34) ω2 − ω2 |Gn,n1((cid:126)q)|2ω(cid:126)qP0((cid:126)q, ω) 2 (cid:126)2

(cid:126)q −

n,n1

(cid:88) (cid:34) (ω − lΩ)2 − ν2 × (cid:35) |Dn,n1((cid:126)q)|2ν(cid:126)qP0((cid:126)q, ω − lΩ) 2 (cid:126)2

n,n1

(cid:88) = (4.12) |Gn,n1((cid:126)q)|2|Dn,n1((cid:126)q)|2ω(cid:126)qν(cid:126)qPl((cid:126)q, ω − lΩ). 4 (cid:126)4

Phương trình (4.12) là phương trình tán sắc tổng quát của phonon trong

bán dẫn siêu mạng. Trong các phần sau ta sẽ sử dụng phương trình này

để nghiên cứu hệ số gia tăng phonon và cộng hưởng tham số trong các loại

siêu mạng pha tạp và siêu mạng thành phần.

4.1.3. Trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm

Ta sẽ sử dụng phương trình (4.12) để xét gia tăng phonon âm. Giả sử

khi |Dn,n1((cid:126)q)|2|Gn,n1((cid:126)q)|2 (cid:191) 1 thì từ phương trình (4.12), ta có [65]:

(cid:126)q −

n,n1

(cid:88) ω2 − ω2 (4.13) |Gn,n1((cid:126)q)|2ω(cid:126)qP0((cid:126)q, ω) = 0. 2 (cid:126)2

Ta viết phổ phonon âm dưới dạng phức:

với γa (cid:191) ωa,

(cid:126)q +

n,n1

ωac((cid:126)q) = ωa + iγa, (cid:34) (cid:35)1/2 (cid:88) ω2 . ωa = Re [ωac((cid:126)q)] = Re |Gn,n1((cid:126)q)|2ω(cid:126)qP0((cid:126)q, ω(cid:126)q) 2 (cid:126)2

Do số hạng thứ hai là bé nên ta có thể lấy gần đúng:

n,n1

(cid:88) (4.14) ωa ≈ ω(cid:126)q + |Gn,n1((cid:126)q)|2ReP0((cid:126)q, ω(cid:126)q), 1 (cid:126)2

n,n(cid:48)

(cid:88) (4.15) γa = Im[ωac((cid:126)q)] (cid:39) − |Gn,n1((cid:126)q)|2ImP0((cid:126)q, ω(cid:126)q). 1 (cid:126)2

Tương tự với phonon quang:

(4.16) ωop((cid:126)q) = ω0 + iγ0; với γ0 (cid:191) ω0,

n,n1

(cid:88) (4.17) ω0 (cid:39) ν(cid:126)q + |Dn,n1((cid:126)q)|2ReP0((cid:126)q, ν(cid:126)q), 1 (cid:126)2

n,n1

(cid:88) (4.18) γ0 (cid:39) − |Dn,n1((cid:126)q)|2ImP0((cid:126)q, ν(cid:126)q). 1 (cid:126)2

± = ωa

Áp dụng công thức [64]:

(cid:190) (cid:113)

, + [(γa ∓ γ0)∆q + i(γa − γ0)]2 ± |W |2 (ν(cid:126)q ± γ0)∆q − i(γa + γ0) ± ω± ± = ωa + ∆ω± (cid:189) 1 2

(4.19)

± tương ứng với dấu trước căn, còn cặp dấu

trong đó cặp dấu dưới của ω±

± tương ứng với các cặp dấu còn lại.

trên của ω±

Nếu λ = e(cid:126)q (cid:126)E0/(mΩ2) là bé, tức điện trường có tần số lớn và biên độ

nhỏ, ta có

(4.20) P0(ω, (cid:126)q) (cid:39) Γ(cid:126)q(ω),

(4.21) P1((cid:126)q, ω(cid:126)q) (cid:39) [Γ(cid:126)q(ω) − Γ(cid:126)q(ω − Ω)] . λ 2

(+) > 0.

Xét điều kiện cộng hưởng tham số. Giả sử điều kiện cộng hưởng là ν(cid:126)q + ω(cid:126)q = Ω và ∆q = 0. Điều kiện gia tăng tham số là phần ảo của ω(−) (+) phải dương, nghĩa là Imω(−)

Từ (4.18) và W = ReW + iImW , ta có

(cid:110) (cid:111) (cid:112) , −i(γa − γ0) + i (γa − γ0)2 + (ReW )2 + (ImW )2 ω(−) (+) = ωa + 1 2

(4.22)

n,n1

với (cid:88) W = |Gn,n1((cid:126)q)|Dn,n1((cid:126)q)|PN ((cid:126)q, ω(cid:126)q). 2 (cid:126)2

Để có gia tăng tham số thì [64]:

(+) =

(cid:110) (cid:111) (cid:112) Imω(−) (cid:49) 0 (γa − γ0)2 + (ReW )2 + (ImW )2 −(γa − γ0) + 1 2

a + 2γaγ0 + γ2 0

a − 2γaγ0 + |W |2 (cid:49) γ2

⇔ γ2

(4.23) ⇒ |W |2 = (ReW )2 + (ImW )2 (cid:49) 4γaγ0.

Do trong W có chứa PN ((cid:126)q, ω(cid:126)q) nên ta phải tính Γ(cid:126)q(ω + lΩ). Ta có:

(cid:126)k⊥

(cid:88) . Γ(cid:126)q(ω + lΩ) = (cid:126) fn1((cid:126)k⊥) − fn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) εn1((cid:126)k⊥) − εn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − (cid:126)(ω + lΩ) − iδ

Sử dụng khai triển [13]:

(cid:180)

= ρ + iπδ(x) khi δ → +0, 1 x − iδ (cid:179) 1 x

ta được

(cid:126)k⊥

(cid:88) Γ(cid:126)q(ω + lΩ) = (cid:126) (cid:105) (cid:104) fn1((cid:126)k⊥) − fn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q)

(cid:189)

× ρ εn1((cid:126)k⊥) − εn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − (cid:126)(ω + lΩ) (cid:104) (cid:105) (cid:190)

+ iπδ . (4.24) εn1((cid:126)k⊥) − εn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − (cid:126)(ω + lΩ)

Với cộng hưởng bậc 1 (l = 1) ta có:

n,n1

(cid:88) ReW = |Gn,n1((cid:126)q)||D n,n1((cid:126)q)|P1((cid:126)q, ω(cid:126)q) 2 (cid:126)

n,n1

(cid:126)k⊥

(cid:105) (cid:88) (cid:88) = (4.25) |Gn,n1((cid:126)q)||D n,n1((cid:126)q)| (cid:104) fn1((cid:126)k⊥) − fn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q)

λ (cid:126)2 (cid:40) (cid:41)

× − . ρ εn1((cid:126)k⊥) − εn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − (cid:126)ω(cid:126)q ρ εn1((cid:126)k⊥) − εn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − (cid:126)ω(cid:126)q + (cid:126)Ω

Điều kiện cộng hưởng là:

ν(cid:126)q + ω(cid:126)q = Ω và ν(cid:126)q (cid:192) ω(cid:126)q nên Ω (cid:192) ω(cid:126)q

n,n1

(cid:126)k⊥

vì vậy ta có thể bỏ qua số hạng thứ hai so với số hạng thứ nhất nên (cid:105) (cid:88) (cid:88) ReW = (cid:104) fn1((cid:126)k⊥) − fn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) |Gn,n1((cid:126)q)||Dn,n1((cid:126)q)| λ (cid:126)

. (4.26) × ρ εn1((cid:126)k⊥) − εn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − (cid:126)ω(cid:126)q

Tương tự

(cid:88) ImW = |Gn,n1((cid:126)q)||Dn,n1((cid:126)q)|ImP1((cid:126)q, ω(cid:126)q) 2 (cid:126)2

n,n1 (cid:88)

(cid:126)k⊥

(cid:88) = (cid:105) (cid:104) fn1((cid:126)k⊥) − fn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) |Gn,n1((cid:126)q)||Dn,n1((cid:126)q)|

λπ (cid:126) (cid:189) (cid:180)

n,n1 (cid:179) εn1((cid:126)k⊥) − εn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − (cid:126)ω(cid:126)q

× δ

(cid:180) (cid:190) (cid:179)

− δ (4.27) . εn1((cid:126)k⊥) − εn((cid:126)k⊥ − (cid:126)q) − (cid:126)ω(cid:126)q + (cid:126)Ω

Thay (4.26) và (4.27) vào điều kiện gia tăng tham số ở (4.23) ta được

(cid:40) (cid:41)2 (cid:88)

n,n1

|Gn,n1((cid:126)q)||Dn,n1((cid:126)q)| {ReΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q) − ReΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q − Ω)}

n,n1

λ (cid:126)2 (cid:40) (cid:41)2 (cid:88) + |Gn,n1((cid:126)q)||Dn,n1((cid:126)q)| [ImΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q) − ImΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q − Ω)]

n,n1

λ (cid:126)2 (cid:88) (cid:49) |Gn,n1((cid:126)q)|2|Dn,n1((cid:126)q)|2ImΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q)ImΓ(cid:126)q(ν(cid:126)q). 4 (cid:126)4

⇒ λ2 (cid:49)

4ImΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q)ImΓ(cid:126)q(ν(cid:126)q) {ReΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q) − ReΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q − Ω)}2 + {ImΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q) − ImΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q − Ω)}2 , (4.28)

⇔ e2q2E2 0 m2Ω4 (cid:49) 4A1A2 (A3 − A4)2 + (A1 − A5)2 ,

Vậy: √

(cid:112) , (4.29) E0 (cid:49) 2mΩ2 eq A1A2 (A3 − A4)2 + (A1 − A5)2

với

A1 = ImΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q); A2 = ImΓ(cid:126)q(ν(cid:126)q), A3 = ReΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q), A4 = ReΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q − Ω), A5 =

ImΓ(cid:126)q(ω(cid:126)q − Ω). Công thức (4.29) là công thức tổng quát tính biên độ trường

ngưỡng.

Bây giờ ta tính hệ số gia tăng phonon âm. Hệ số gia tăng phonon âm

(+) nên ta có:

là phần ảo của ω(−)

(+) =

(cid:105) (cid:112) F = Imω(−) , (cid:104) −(γa − γ0) + (γa − γ0)2 + (ReW )2 + (ImW )2 1 2

(4.30)

trong đó

n,n1

(cid:88) (cid:88) γa = − γ0 = − |Gn,n1((cid:126)q)|2A1, |Dn,n1((cid:126)q)|2A2, 1 (cid:126)2

n,n1

1 (cid:126)2 (cid:88) ReW = |Gn,n1((cid:126)q)||Dn,n1((cid:126)q)| [A3 − A4] , λ (cid:126)2

(cid:88) ImW = |Gn,n1((cid:126)q)||Dn,n1((cid:126)q)| [A1 − A5] , λ (cid:126)2

n,n1

(cid:88) (cid:164) (cid:163) , γa − γ0 = − |Gn,n1((cid:126)q)|2A1 − |Dn,n1((cid:126)q)|2A2

n,n1 1 (cid:126)2 (cid:88)

(cid:111) (cid:110)

n,n1

(ReW )2 + (ImW )2 = . [A3 − A4]2 + [A1 − A5]2 |Gn,n1((cid:126)q)|2|Dn,n1((cid:126)q)|2 λ2 (cid:126)4

Thay vào (4.30) ta được:

n,n1

(cid:34) (cid:88) (cid:163) (cid:164) F = |Gn,n1((cid:126)q)|2A1 − |Dn,n1((cid:126)q)|2A2

1 2(cid:126)2 (cid:189) (cid:164)2 + (4.31) (cid:163) |Gn,n1((cid:126)q)|2A1 − |Dn,n1((cid:126)q)|2A2

(cid:35) (cid:110) (cid:111) (cid:190)1/2

. [A3 − A4]2 + [A1 − A5]2 + λ2|Gn,n1((cid:126)q)|2|Dn,n1((cid:126)q)|2

Đây là công thức tổng quát tính hệ số gia tăng phonon âm. Trong mục

tiếp theo ta sẽ tính cụ thể cho các loại bán dẫn siêu mạng.

4.1.4. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng

phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp

Ta tính các đại lượng A1, A2, A3, A4, A5 trong (4.29) và (4.31) đối với

bán dẫn siêu mạng pha tạp. Thay phổ năng lượng của electron không suy

biến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp, tính toán thu được kết quả

(ω(cid:126)q)]2

n,n1

2(cid:126)2q2 [εa

(cid:164) Sm 3 √ eβ(εF −εn1 ) (cid:163) 1 − eβ(cid:126)ω(cid:126)q e− βm , (4.32) A1 = 2(cid:126)2q 2πβ

với

. εa n,n1 (cid:126)2q2 2m

(ν(cid:126)q)]2

n,n1

2(cid:126)2q2 [εo

100

(cid:164) Sm 3 √ (ω(cid:126)q) = εn1 − εn − (cid:126)ω(cid:126)q − eβ(εF −εn1 ) (cid:163) 1 − eβ(cid:126)ν(cid:126)q e− βm , (4.33) A2 = 2(cid:126)2q 2πβ

với

n,n1

. εo n,n1 (ν(cid:126)q) = εn1 − εn − (cid:126)ν(cid:126)q − (cid:163) (cid:126)2q2 2m (cid:164) SmeβεF . (4.34) A3 =

(cid:164)

. (4.35) A4 = Sm 2π(cid:126)β 2π(cid:126)βεa (cid:163) eβεF εa n,n1

n,n1

2(cid:126)2q2 [εa

(cid:105) e−βεn1 − e−βεn (ω(cid:126)q) e−βεn1 − e−βεn (ω(cid:126)q) + (cid:126)Ω (ω(cid:126)q)+(cid:126)Ω]2 (cid:104) Sm 3 √ eβ(εF −εn1 )e− βm 1 − eβ(cid:126)(ω(cid:126)q−Ω) . (4.36) A5 = 2(cid:126)2q 2πβ

Thay các biểu thức của A1, A2, A3, A4, A5 được xác định theo các công

thức (4.32), (4.33), (4.34), (4.35), (4.36) vào (4.29) và (4.31) ta có biểu

thức trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm cho bán dẫn siêu mạng

pha tạp.

4.1.5. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng

phonon âm trong bán dẫn siêu mạng thành phần

Tương tự đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp, thay phổ năng lượng

của electron trong bán dẫn siêu mạng thành phần, thực hiện tính toán,

(cid:183)

(cid:184)

−βm

cuối cùng thu được các kết quả

εF −

(cid:126)2π2n2 1 2md2

(ω(cid:126)q)]2 (cid:163)

n,n1

2(cid:126)2q2 [εa

(cid:164) C1V m 3 √ 1 − eβ(cid:126)ω(cid:126)q , (4.37) e e A1 = 4π(cid:126)2q 2πβ

trong đó (cid:90) π

− π d

C1 = eβ∆n cos kzddkz,

và

1 − n2) − (cid:184)

−βm

− (cid:126)ω(cid:126)q. εa n,n1 (cid:126)2π2 2md2 (n2

(cid:126)2π2n2 1 2md2

n,n1

2(cid:126)2q2 [εo

101

(cid:164) (ω(cid:126)q) = (cid:183) εF − (cid:126)2q2 2m (ν(cid:126)q)]2 (cid:163) C1V m 3 √ e e 1 − eβ(cid:126)ν(cid:126)q , (4.38) A2 = 4π(cid:126)2q 2πβ

với

1 − n2) − (cid:183)

(cid:126)2π2n2 1

2md2

n,n1

(cid:105)(cid:184)

(cid:104)

(cid:126)2π2n2 1

π2n2 d2 +q2

2md2 − e− (cid:126)2β

(ν(cid:126)q) = − (cid:126)ν(cid:126)q. εo n,n1 (cid:126)2π2 2md2 (n2 (cid:184) C1mV eβεF (cid:126)2q2 2m 2md2 − e−β (cid:126)2π2n2 e−β . (4.39) A3 = (2π)2(cid:126)βεa (ω(cid:126)q) (cid:183) C12mπV eβεF (cid:163) e−β . (4.40) A4 = (cid:126)β(2π)3 (cid:164) (ω(cid:126)q) + (cid:126)Ω εa n,n1

β(cid:126)2π2n2 1

(ω(cid:126)q)+(cid:126)Ω]2 (cid:104)

n,n1

2(cid:126)2q2 [εa

2md2 e− βm

(cid:114) (cid:105)

e− 1 − eβ(cid:126)(ω(cid:126)q−Ω) . A5 = C1m 3 2 V eβεF (cid:126)2q(2π)3 2π β

Thay các biểu thức (4.37), (4.38), (4.39), (4.40), (4.41) vào (4.27) và (4.31)

ta được biểu thức tính trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm trong

bán dẫn siêu mạng thành phần.

4.2. Kết quả tính số và thảo luận

Từ các biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon

âm đã thu được ta tính số cho các loại bán dẫn siêu mạng. Các thông số

của bán dẫn siêu mạng được sử dụng như các chương trước. Thông qua

khảo sát tính số và vẽ đồ thị ta thu được một số kết quả cụ thể như sau:

4.2.1. Trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng

Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào nhiệt độ của bán dẫn siêu mạng

pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần thể hiện qua đồ thị hình 4.1.

Ta nhận thấy khi nhiệt độ rất thấp thì giá trị của trường ngưỡng là

nhỏ, nhưng khi nhiệt độ tăng lên thì trường ngưỡng tăng rất nhanh và đạt

cực đại ở một nhiệt độ khoảng trên dưới 100K. Tại cực đại giá trị trường

102

ngưỡng là khá lớn (khoảng 107 V.m−1). Khi nhiệt độ tiếp tục tăng lên thì

Hình 4.1: Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và bán

dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 108

m−1 (đường chấm), q = 1.2 × 108 m−1 (đường gạch) và q = 1.5 × 108 m−1 (đường liền).

giá trị này giảm dần xuống thấp hơn giá trị cực đại rất nhiều lần. Đường

đồ thị không đối xứng mà bị lệch về phía nhiệt độ thấp. Số sóng q càng

lớn thì cực đại của trường ngưỡng càng dịch chuyển về phía nhiệt độ thấp.

Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào số sóng q thể hiện trên đồ thị

103

hình 4.2. Biên độ trường ngưỡng của cả hai loại bán dẫn siêu mạng cũng

Hình 4.2: Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong

bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T

= 100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 350 K (đường liền).

có cộng hưởng đối với số sóng q. Đồ thị cho thấy cực đại cũng không đối

xứng mà bị lệch về phía trái. Nhiệt độ càng tăng thì cực đại càng bị lùi

về miền có số sóng q nhỏ. Đồ thị này cho thấy rõ quy luật cộng hưởng

tham số giữa phonon âm và phonon quang: ở hai phía đối diện của cực đại

104

đồ thị, biên độ trường ngưỡng bé, nghĩa là dễ xảy ra gia tăng phonon âm

tương ứng với điều kiện cộng hưởng tham số ω(cid:126)q ± ν(cid:126)q = Ω.

Trên đồ thị hình 4.3 là chỉ sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào tần số

sóng laser. Ta nhận thấy có sự khác nhau giữa hai loại bán dẫn siêu mạng.

Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp, khi tần số sóng điện từ thấp giá trị

trường ngưỡng là khá bé, khi tần số sóng laser tăng lên thì biên độ trường

ngưỡng cũng tăng và khi tần số đạt một giá trị khá lớn (khoảng 4.1013 Hz)

thì trường ngưỡng tăng lên rất nhanh và đạt giá trị rất lớn.

Đối với bán dẫn siêu mạng thành phần thì trường ngưỡng có đạt một

cực trị tại tần số khoảng 4 × 1013 Hz. Tại tần số khoảng 6 × 1013 Hz thì

trường ngưỡng cực tiểu, sau đó lại tăng lên rất nhanh khi tần số tăng.

4.2.2. Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng

Hệ số gia tăng phonon âm phụ thuộc vào nhiệt độ như hình 4.4. Hệ

số gia tăng tỷ lệ nghịch với nhiệt độ. Nhiệt độ tăng thì hệ số gia tăng giảm

mạnh và tiến về không khi nhiệt độ đạt một giá trị xác định nào đó phụ

thuộc vào cấu trúc bán dẫn siêu mạng và các điều kiện khác của trường

ngoài đặt vào nó.

Hình 4.5 là đồ thị phụ thuộc số sóng q của hệ số gia tăng phonon âm

trong bán dẫn siêu mạng. Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp, hệ số này

có giá trị lớn ở miền số sóng bé chứng tỏ khi hấp thụ trường laser thì siêu

mạng bức xạ mạnh các phonon có số sóng bé và bức xạ yếu các phonon có

số sóng lớn. Khi số sóng tăng lên thì hệ số gia tăng giảm nhanh và tiến về

không. Nhiệt độ càng cao thì hệ số gia tăng phonon càng ít phụ thuộc vào

số sóng q.

105

Đối với bán dẫn siêu mạng thành phần ta lại thấy có hiện tượng cộng

Hình 4.3: Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và trong

bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt

độ T = 100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300 K (đường liền).

hưởng tại số sóng q khoảng 2.5 × 107 m−1. Nhiệt độ càng cao thì giá trị cực

đại này càng giảm. Kết quả này tương tự với kết quả đã thu được trong

chương 3.

Đồ thị hình 4.6 cho thấy hệ số gia tăng phonon âm có cộng hưởng đối

106

với chu kỳ siêu mạng. Trong một điều kiện cụ thể của bán dẫn siêu mạng

Hình 4.4: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với biên

độ trường laser E0 = 5 × 104 V.m−1 (đường chấm), E0 = 105 V.m−1 (đường gạch) và E0 = 2 × 105 V.m−1 (đường liền).

hệ số gia tăng phonon âm đạt một giá trị cực đại ứng với một giá trị xác

định của chu kỳ siêu mạng (khoảng 8 × 10−8m đối với bán dẫn siêu mạng

pha tạp và 2 × 10−8m đối với bán dẫn siêu mạng thành phần). Nhiệt độ

càng thấp thì cộng hưởng này xảy ra càng mạnh. Vì chu kỳ siêu mạng là

107

có thể thay đổi nên ta có thể điều khiển được cộng hưởng này. Qua miền

Hình 4.5: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt

độ T = 100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300 K (đường liền).

cộng hưởng này giá trị của hệ số gia tăng phonon âm là rất bé, gần như

tiến về không.

Đồ thị hình 4.7 mô tả sự phụ thuộc của hệ số gia tăng phonon âm

vào tần số trường laser Ω. Ở đây có sự khác biệt giữa hai loại bán dẫn siêu

mạng. Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp, hệ số gia tăng phonon âm giảm

108

mạnh khi tần số trường laser tăng còn đối với bán dẫn siêu mạng thành

Hình 4.6: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng

với nhiệt độ T = 200 K (đường chấm), T = 250 K (đường gạch) và T = 300 K (đường

liền).

phần có xuất hiện một cực đại rất nhọn tại tần số khoảng 55 × 1012 Hz,

hai bên cực đại chính có hai cực đại phụ. Ra khỏi miền tần số này hệ số

109

gia tăng phonon âm rất bé.

Hình 4.7: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trên) và

trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình dưới) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với

nhiệt độ T = 100 K (đường chấm), T = 120 K (đường gạch) và T = 150 K (đường liền).

4.3. Kết luận của chương 4

Thiết lập phương trình tán sắc tổng quát cho phonon, từ đó áp dụng

kỹ thuật khai triển ta đã tìm được biểu thức tính biên độ trường ngưỡng

và hệ số gia tăng phonon âm. Tìm được biểu thức giải tích tường minh của

110

biên độ trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm cho cả hai loại bán

dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần. Từ các biểu

thức giải tích này chúng ta có thể biện luận các điều kiện gia tăng phonon

âm và cộng hưởng tham số trong các loại bán dẫn siêu mạng.

-Hiện tượng gia tăng phonon âm chỉ xảy ra trong một miền xác định

khá hẹp của biên độ trường ngưỡng. Chẳng những biên độ trường laser

phải lớn hơn một giá trị ngưỡng xác định (ngưỡng dưới) mà còn phải nhỏ

hơn một giá trị xác định khác (ngưỡng trên) mới có thể tạo ra gia tăng

phonon. Kết quả này là khác so với các kết quả thu được trong bán dẫn

khối, hố lượng tử (không xuất hiện ngưỡng trên).

- Với một mẫu bán dẫn siêu mạng đều có một nhiệt độ xác định mà

tại đó giá trị của trường ngưỡng là rất lớn. Ra khỏi miền nhiệt độ đó biên

độ trường ngưỡng giảm rất nhanh. Tương tự như vậy đối với mỗi loại bán

dẫn siêu mạng có một giá trị của số sóng phonon q mà biên độ trường

ngưỡng đối với số sóng này là rất lớn. Biên độ trường ngưỡng của bán dẫn

siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần phụ thuộc vào tần số

sóng photon khác nhau. Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp thì khi tần số

photon tăng biên độ trường ngưỡng cũng tăng, đối với bán dẫn siêu mạng

thành phần ta lại tìm thấy một tần số của photon biên độ trường ngưỡng

cực đại và một tần số khác của photon biên độ trường ngưỡng cực tiểu.

- Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp giảm

khi tần số photon tăng còn hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu

mạng thành phần có cộng hưởng rất mạnh với tần số Ω xác định. Hai bên

cộng hưởng chính có xuất hiện hai cộng hưởng phụ đối xứng nhau. Hai

cộng hưởng phụ này có giá trị nhỏ hơn rất nhiều so với cộng hưởng chính.

- Hệ số gia tăng phonon âm trong cả hai loại bán dẫn siêu mạng đều

111

có tính cộng hưởng đối với chu kỳ siêu mạng d và số chu kỳ siêu mạng s0.

KẾT LUẬN

1. Thu được biểu thức giải tích tường minh cho độ dẫn tuyến tính và

độ dẫn phi tuyến; độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến

bậc một trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành

phần khi có mặt của sóng điện từ.

1.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn cực tiểu ở nhiệt độ khoảng 100K

đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp và khoảng 75K đối với bán dẫn siêu

mạng thành phần. Ở miền nhiệt độ cao thì độ rộng vạch phổ tăng tuyến

tính theo nhiệt độ.

1.2. Khi năng lượng photon bé (hàng chục eV) thì độ rộng vạch phổ

của độ dẫn tăng phi tuyến theo năng lượng photon hấp thụ. Khi năng

lượng photon lớn (hàng trăm eV) thì độ rộng vạch phổ rất ít phụ thuộc

vào năng lượng photon.

1.3. Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp độ rộng vạch phổ cực đại ở

giá trị chu kỳ siêu mạng khoảng 4 × 10−8m và cực tiểu tại giá trị chu kỳ

siêu mạng khoảng 6 × 10−8m. Khi chu kỳ siêu mạng lớn hơn 12 × 10−8m

thì độ rộng vạch phổ rất ít phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng. Đối với bán

dẫn siêu mạng thành phần, độ rộng vạch phổ cực tiểu tại miền chu kỳ siêu

mạng có giá trị khoảng 2 × 10−8m và không tìm thấy hiện tượng bão hòa

khi chu kỳ siêu mạng tăng. Độ rộng vạch phổ của bán dẫn siêu mạng thành

phần phụ thuộc phi tuyến vào số chu kỳ siêu mạng còn độ rộng vạch phổ

của bán dẫn siêu mạng pha tạp lại có hiện tượng bão hòa khi số chu kỳ

siêu mạng lớn. Riêng bán dẫn siêu mạng pha tạp độ rộng vạch phổ đạt cực

đại khi mật độ pha tạp nD có giá trị khoảng 1020m−3.

112

1.4. Giá trị độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến nhỏ hơn rất nhiều

so với giá trị độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính, điều đó chứng tỏ

đóng góp của yếu tố phi tuyến là bé, như vậy phép khai triển của chúng

ta đảm bảo tính hội tụ.

2. Thu được biểu thức giải tích hệ số gia tăng phonon cho cả phonon

âm và phonon quang trong cả hai trường hợp khí electron suy biến và

không suy biến.

2.1. Hệ số gia tăng phonon có một cực đại ứng với tần số photon có

giá trị khoảng 7 × 1010Hz. Khi tần số photon lớn hơn khoảng 1011Hz thì

hệ số gia tăng âm nghĩa là đã có hiện tượng hấp thụ phonon. Chỉ trong

một khoảng giá trị khá hẹp của biên độ sóng điện từ mới có khả năng tạo

phonon. Điều này có nghĩa là để có gia tăng phonon thì biên độ trường

phải lớn hơn một giá trị xác định (ngưỡng dưới) và phải nhỏ hơn một giá

trị xác định khác (ngưỡng trên).

2.2. Trong cùng một điều kiện có miền số sóng q hệ số gia tăng phonon

cực đại, bên cạnh đó có miền số sóng q khác hệ số gia tăng phonon lại cực

tiểu (âm), nghĩa là tại đây xảy ra hấp thụ phonon mạnh.

Đối với bán dẫn siêu mạng thành phần, khi chu kỳ siêu mạng nhỏ, hệ

số gia tăng phonon phụ thuộc phi tuyến với chu kỳ siêu mạng và bão hòa

khi chu kỳ siêu mạng lớn. Ngược lại đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp hệ

số gia tăng phonon lại có các cực đại xen kẽ các cực tiểu ứng với những

giá trị xác định của chu kỳ siêu mạng.

2.3. Trong cả hai loại bán dẫn siêu mạng đều thu được hệ số gia

tăng phonon âm lớn hơn hệ số gia tăng phonon quang, như vậy khả năng

tạo phonon âm trong bán dẫn siêu mạng là lớn hơn khả năng tạo phonon

113

quang.

3. Thiết lập phương trình tán sắc tổng quát để từ đó tìm phổ tái chuẩn

hóa của các loại phonon. Từ phương trình tán sắc tổng quát tính được biểu

thức giải tích của biên độ trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm.

3.1. Với một mẫu bán dẫn siêu mạng, có một nhiệt độ xác định mà

tại đó biên độ trường ngưỡng là cực đại. Khi số sóng của phonon tăng thì

cực đại dịch chuyển về phía nhiệt độ thấp. Có một số sóng phonon xác

định mà tại đó biên độ trường ngưỡng là cực đại.

3.2. Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp biên độ trường ngưỡng tăng

khi tần số photon tăng, còn đối với bán dẫn siêu mạng thành phần thì biên

độ trường ngưỡng có xuất hiện cực đại, cực tiểu ứng với những giá trị xác

định của tần số photon.

3.3. Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp tỷ

lệ nghịch với tần số photon, còn trong bán dẫn siêu mạng thành phần có

cộng hưởng rất mạnh ở tần số photon Ω xác định. Hai bên cộng hưởng

chính có xuất hiện hai cộng hưởng phụ đối xứng hai phía. Hai cộng hưởng

phụ này có độ lớn nhỏ hơn rất nhiều so với cộng hưởng chính. Hệ số gia

tăng phonon trong cả hai loại bán dẫn siêu mạng đều có tính cộng hưởng

114

đối với chu kỳ siêu mạng d và số chu kỳ siêu mạng s0.

Các công trình đã được công bố liên

quan đến luận án

1. Tran Cong Phong, Luong Van Tung, and Nguyen Quang Bau, Para-

metric Resonance of Acoustic and Optical Phonons in Doped Superlattices,

Communications in Physics, Supplement (2004), pp. 70-75.

2. Trần Công Phong, Nguyễn Thị Lệ Thủy, Lương Văn Tùng, Ảnh

hưởng của thông số siêu mạng pha tạp lên độ rộng vạch phổ tuyến tính,

Tạp chí khoa học, Đại học Huế, số 42 (2007), pp 137-143.

3. Tran Cong Phong, Luong Van Tung, Nguyen Quang Bau, Paramet-

ric Resonance of Optical Phonons in a Doped Semiconductor Superlatice,

Journal of the Korean Physical Society, Vol. 53, No. 4, October 2008, pp.

1971-1975. (http://mulli2.kps.or.kr).

4. Tran Cong Phong, Luong Van Tung, Huynh Vinh Phuc, Nguyen

Thi Le Thuy, Nonlinear optical conductivity in doped semiconductor su-

perlattices, Communications in Physics (2007), Vol.17 , pp. 134-140.

5. Tran Cong Phong and Luong Van Tung, Phonon amplification in

doped superlattices with degenerative electron gas, Proceedings of The 9th

Asia Pacific Physics Conference, Hanoi, Vietnam - October 25-31, 2004,

115

pp. 477-480.

6. Trần Công Phong, Lương Văn Tùng, Ảnh hưởng của tương tác

electron-electron lên kích thích phonon trong siêu mạng bán dẫn, Tuyển tập

các báo cáo hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 22-25/11/2005,

Tập 1, pp. 97-100.

7. Lương Văn Tùng và Trần Công Phong, Tương tác electron-phonon

trong siêu mạng bán dẫn pha tạp, Tuyển tập các báo cáo hội nghị Vật lý

toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 22-25/11/2005, Tập 1, pp. 56-59.

8. Tran Cong Phong, Luong Van Tung, Nguyen Quang Bau, Para-

metric resonance of acoustic and optical phonons in semiconductor su-

perlattices in presence of two electromagnetic waves, Proceedings of the

IWOFM-IWONN Conference, 6-9 December, 2006, Halong, Vietnam, pp.

707-709.

9. Luong Van Tung, Tran Cong Phong, Nguyen Thi Le Thuy, Nonlin-

ear Optical Conductivity in Doped Semiconductor Superlattices Due to LO

Phonon Scattering, Proceedings of the 10th German-Vietnamese Seminar

on Physics and Engineering, Bonn, 04 -09 June, 2007.

10. Tran Cong Phong, Luong Van Tung, and Le Thi Thu Phuong, Op-

tically detected electrophonon resonance effects in semiconductor superlat-

tices, Proceeding of IWNA 2007, Vung Tau 15-17/11/2007, pp. 334-337.

11. Tran Cong Phong, Luong Van Tung, Vo Thanh Lam, Optically

detected magnetophonon resonances in doped semiconductor superlattices,

Proceedings of the Eleventh Vietnamese-German Seminar on Physics and

Engineering, Nha Trang City, from March, 31, to April, 5, 2008.

12. Luong Van Tung, Bui Dinh Hoi, Nguyen Quang Bau, On the non-

116

linear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined

electrons in doped superlattices, Proceeding of the 5th National Conference

on Solid State Physics, Vung Tau, 12-14/11/2007, pp. 516-519.

13. Luong Van Tung, Le Thai Hung, Nguyen Quang Bau, The effect of

confined phonons on the absorption coefficient of a weak electromagnetic

wave by confined electrons in doped superlattices, Proceeding of the 5th

National Conference on Solid State Physics, Vung Tau, 12-14/11/2007,

pp. 512-515.

14. Tran Cong Phong, Nguyen Thi Le Thuy, Luong Van Tung, Line-

width in nonlinear optical conductivity of semiconductor superlatices, In-

117

ternational Journal of Modern Physics B (submitted).

Tài liệu tham khảo

[1] Tiếng Việt

[1] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lí thuyết trường lượng

tử cho hệ nhiều hạt, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[2] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý

bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[3] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng(1998), Vật lí

thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[4] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004),

Lí thuyết bán dẫn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[5] Nguyễn Quang Báu (1988), "Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến

điệu lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn", Tạp chí Vật lý

Tập VIII (3), tr. 28-33.

[6] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hướng (1990), "Về lý thuyết gia

tăng sóng âm trong bán dẫn bởi trường bức xạ laser", Tạp chí khoa

học, Đại học Tổng hợp Hà nội, (3), tr. 8-9.

[7] Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Vũ Nhân (1998), "Ảnh

118

hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên sự gia tăng sóng âm

(phonon âm) bởi trường bức xạ laser trong bán dẫn không suy biến",

Tạp chí Nghiên cứu khoa học kỹ thuật quân sự, Tập 3 (24), tr. 38-43.

[8] Nguyễn Quang Báu, Choumm Navy, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh

Trình (1997), "Ảnh hưởng của từ trường lượng tử và quá trình hấp

thụ nhiều photon lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) bởi trường

bức xạ laser trong bán dẫn không suy biến", Báo cáo hội nghị vật lý

lý thuyết toàn quốc lần thứ 22, Đồ Sơn, tr. 139-143.

[9] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh

Trình (1998), " Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên sự

gia tăng sóng âm (phonon âm) bởi trường bức xạ laser trong hố lượng

tử, Hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 23, TP Hồ Chí Minh,

tr. 181-186.

[10] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học

Quốc gia Hà Nội.

[11] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất

bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[12] Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại học

Quốc gia Hà Nội.

[13] Nguyễn Văn Hùng, Lê Văn Trực (2001), Phương pháp toán cho vật lý,

NXB Đại học Quốc gia Hà nội.

[14] Nguyễn Văn Hiệu (1997), "Cơ sở lý thuyết lượng tử các chất rắn",

Thông tin khoa học và công nghệ Quốc gia, Hà nội.

[15] Đinh Văn Hoàng, Trần Đình Chiến (1999), Vật lý laser và ứng dụng,

119

Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[16] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lý chất rắn, NXB

Giáo Dục.

[17] Nguyễn Vũ Nhân (2002), Một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng

điện từ trong bán dẫn và Plasma, Luận án Tiến sĩ Vật lý.

[18] Choumm Navy (1998), Một số hiệu ứng động và tính chất quang âm

điện tử trong bán dẫn, Luận án tiến sĩ Vật lý.

[19] Trần Công Phong-Lê Đình (2002), "Sự gia tăng phonon trong hố lượng

tử của vật rắn có cực dưới tác dụng của trường laser",Tạp chí khoa

học, Đại học Huế, (13), tr. 37-42.

[20] Trần Công Phong (1997), Cấu trúc và các tính chất quang trong hố

lượng tử và siêu mạng bán dẫn, Luận án Tiến sĩ Vật lý.

[21] Hồ Quang Quý, Vũ Ngọc Sáu (1977), Vật lý laser, Đại học Vinh.

[22] Ya. Shik (2002), Hố lượng tử-vật lý và điện tử học của hệ hai chiều,

NXB Khoa học - Kỹ thuật.

[23] Đỗ Đình Thanh (1996), Phương pháp toán lý, NXB Đại học Quốc gia

Hà nội.

[24] Lê Chánh Trực (1984), Giải tích toán học, Đại học tổng hợp Hà nội.

2. Tiếng anh:

[25] A.P.Silin, "Semiconductor superlattices",Sov. Phys. Usp. (28), pp.972-

977.

[26] A.L. Tronconi and O.A. Nunces (1986), "Theory of the excitation and

amplification of longitudinal-optical phonons in degenarate semicon-

120

ductors under an intense laser field", Phys, Rev. B (33), pp 4125-4131.

[27] Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, Nguyen Vu

Nhan (1995), "The influence of quantizing magnetic field on the ab-

sorption of a weak electromagnetic wave by free electrons in semicon-

ductor superlattices", Proceed. Secon. IWOMS’95, Hanoi, Vietnam,

pp. 207-210.

[28] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan and Tran Cong Phong

(2002),"Calculations of the absorption coefficient of a weak electro-

magnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the

Kubo-Mori method", J. Korean. Phys. Soc, (41), pp. 149-154.

[29] Nguyen Quang Bau, Choumm Navy, Nguyen Vu Nhan (1997), "The

quantum theory of amplification of sound (acoustic phonons) by laser

wave in non-degenerate semiconductor", VNU. Journal of science,

Mathematics-Physics, pp.7-12.

[30] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong (2002), "Cal-

culations of the Absorption Coefficient of a Weak Electromagnetic

Wave by Free Carriers in Doped Superlattices by Using the Kubo-

Mori Method", JKPS (41), pp. 149-154.

[31] Nguyen Quang Bau, Chhoumm Navy and Shmelev G.M. (1996), "In-

fluence of Laser radiantion on the absorption of weak electromagnetic

wave by free electrons in semiconductor superlatices", 17th Congress of

the International Commission for Optics Taejon, Korea, SPIE, (2778),

pp 814-821.

[32] C. Weisbuch, B. Winter, (1991)" Quantum semiconductor structures",

121

Academic Press.

[33] Charles Kittel (2004), "Introduction to Solid State Physics", John

Wiley and Sons.

[34] Chaubey M. P. and Van Vliet C. M. (1986), "Transverse magnetocon-

ductivity of quasi-two-dimensional semiconductor layers in the pres-

ence of phonon scattering ", Phys. Rev. B (38), pp. 5617-5622.

[35] Esaki L., Tsu R. (1970), "Superlattice and negative conductivity in

semiconductors", IBM. J. Res. Develop, (14), pp. 61-65.

[36] Epstein E. M.(1975), "Interaction of intensive electromagnetic waves

on electron properties of semiconductors", Communications of HEE

of USSR, ser. Radio Physics, (18), pp. 785-811.

[37] Epstein E. M.(1986), "Phtostated process in Semiconductor (in Ru-

sian). Moskow.

[38] F.Peng and C. Nan-xian (1992), " Amplication of the interface-phono

population under an intense laser field", Phys. B (29), pp.5679-5685.

[39] F.Peng and C. Nan-xian (1992), "Amplification of the interfase-

phonon population under an intense laser field", Phy. Rev. B (46),

pp.7627-7632.

[40] G.M.Shmenlev, I.A. Chaikovski, V.V.Pavlovich and E.M.Epshtein.

"Electron-Phonon Interaction in a superlattice", Phys, stat, sol. B

(80), pp 697-701.

[41] G.M.Shmelev, Nguyen Quang Bau ( 1981), "Physical phenomena in

semiconductors", Kishinev.

[42] G.M.Shmelev et al (1977) "Plasma oscillations in a Supperlattice",

122

physics, stat, sol. B (82), pp.391-1937.

[43] Nguyen Quoc Hung and Nguyen Quang Bau (2002), "Theory of am-

plification of sound (acoutic phonons) by absorption of laser radiation

in cylinrical quantum wires with parabolic potenial in the presence of

magnetic fild", Joural of science, Vol.XVIII, (3), pp.10-15.

[44] J.W.Sakai and O.A.C. Nunces (1987), " LO-phonon instability due to

indirect interband absorption of a laser field in semiconductors", Sol.

Stat. Comm. (64), pp.1493-1497.

[45] J.W.Sakai and O.A.C. Nunces (1990), "Phonons amplification of the

laser field in a semiconductor with a superlattice", Sol, Stat. Comm.

(74), pp.397-402.

[46] J.He, J.Sapriel, and R.Azoulay (1989), "Acostic attenuation and

optical-absorption effects on light scattering by acoustic phonons in

superlatics", Phys. Rev, Vol 40, pp. 1121-1129.

[47] Jangil KIM, Bongsoo Kim and Kyung Soo Y (2002) "Optical Con-

ductivity in Two Dimensional Quantum well System with Impurity

Scattering", Journal of the Physical of Japan Vol.71, (12) pp 2980-

2982.

[48] K. Ploog, G.H. Doller (1983), "Compositional and doping superlat-

tices" in III-V semiconductoers, Adv. Phys., Vol.32 (3), pp.285-291.

[49] Kang N.L., Cho J.C, Choi S.D. (1996),"A Many-Body Theory of

Quantum-Limit Cyclotron Transition Lineshapers in Electron-phonon

Systems Based on Projection Technique", Progr. of Theor.Phys. (96),

123

pp. 305-311.

[50] Kim J. et.al. (2002), "Optical transition for a quasi-two-dimensional

system with an electron-phonon interaction", Phys. Rev. B (66), pp.

73107-73112.

[51] Kenkre V.M. (1973), "Equations for the Theory of Response and

Transport in Stastical Mechanics", Phys. Rev.A (7), pp. 772-776.

[52] Kubo R. (1957), "Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Pro-

cesses", J. Phys. Soc. Japan (12), pp. 570-586.

[53] Kang N. L., Cho Y. J., Choi S. D. (1996), "A Many-Body Theory

of Cyclotron Transition Linewidths due to Electron-Impurity Interac-

tionsÕ, Journal of the Korean Physical Society (29), pp. 628-632.

[54] Kang N. L., Shin D. H., Yi S. N., Choi S. D. (2005), "Prediction of

Intraband Transition Linewidths due to Longitudinal Optical Phonon

Scattering in GaN for Electrons in Quantum Wells", Journal of the

Korean Physical Society (46), pp.1004-1009.

[55] L. Esaki (1984), "Semiconductor superlattices and quantum wells",

in Proc. 17 th. Int. Conf. Phys. Semiconductors, San Francisco, CA,

Aug, JD. Chadi and W.A. Harrison, Eds, Berlin: Springer-Verleg, pp.

473-481.

[56] L. Esaki,R. Tsu (1970), "Superlattice and negative differentical con-

ductivity in semiconductors", IBM.J.Res.Develop (14), pp. 61-67.

[57] Lee H. J. et. al. (2002), "Calculation of the nonlinear optical con-

ductivity by a quantum-statistical method", Phys. Rev. B (65), pp.

124

195113-195118.

[58] Lodder A., Fujita S. (1968), "Theory of Cyclotron Resonance Width",

JPSJ, (25), pp. 774-779.

[59] Mori Hazime (1965), "Transport, Colletive Montion, and Brownian

Motion", Progr. of Theor. Phys. (33), pp. 423-452.

[60] Mori N. and Ando T. (1989). "Electron - Optical phonon interaction in

single and double heterostructures", Phys. Rev. B (40), pp. 6175-6188.

[61] Mendez E. E.(1986), "Electronic mobility in semiconductor het-

erostructures", IEEE J. Quant. Elec., V. QE 22, (9), pp. 1720-1727.

[62] Nguyen Vu Nhan, Nguyen Quang Bau (1998), "Absorption of a weak

Electromagnetic Wave by free electrons in Doping Superlatices", VNU,

J. Sciences, Nat. Phys, pp. 86-89.

[63] O.A.C.Nunecs (1984) "Carrier-assisted laser pumping of optical

phonons in semiconductors under strong magnetic field", Phys, Rev.

B (29), pp.5679-5685.

[64] Tran Cong Phong, Nguyen Quang Bau (2003). "Parametric Resonance

of Acoustic and Optical Phonons in a Quantum well", Journal of the

Korean Physical Society . Vol 42 (5), pp 647-651.

[65] Tran Cong Phong, Luong Van Tung end Nguyen Quang Bau (2008).

" Parametric Resonance of Acoustic and Optical Phonons in a Doped

Semiconductor Superlattice", Journal of the Korean Physical Society

. Vol 53 (4), pp.1971-1975.

[66] Peiji Zhao (1994), "Phonon amplification by absorption of an intense

laser field in a quantum well of polar material", Phys. Rev. B (49), pp.

125

13589-13599.

[67] Peter Y. Yu, Manuel Cardona (2002), "Funmdamentals of Semicon-

ductors", Moscow.

[68] Ploog K., Doller G. H. (1993), "Compositional and doping superlatices

in III-V semiconductoers", Adv, Phys, Vol.32, pp.285-291.

[69] Rucker H., Molinari E. and Lugli P.(1992), "Microscopic calculation

of the electron-phonon interaction in quantum wells", Phys. Rev. B

(45), pp. 6747-6756.

[70] R.F.Kazorinov and R.A. Suris (1971), "Possiblity of amplification of

electronmagnetic weves in asemiconductors with a superlattice", Sov,

Phys. Semicond, Vol. 5, pp.707-713.

[71] R.Tsu and L.Esaki (1973), "Tunneling in a finite suplattic", Appl.

Phys. Lett., Vol.22, pp. 562-569.

[72] R.Tsu and L.Esaki (1971), "Nonline optical response of conduction

electrons in a suplattice", Appl. Phys. Lett., Vol.19, pp.246-252.

[73] Ryu J.Y.and Choi S.D. (1984),"Cyclotron Resonance Lineshape Func-

tion Besed on the Methods of Mori ang Kawabata", Prog. of

Theor.Phys.(72), pp. 429-435.

[74] Ryu J. Y. and Choi S. D. (1991), "Quantum-statistical theory of high-

field transport phenomena", Phys. Rev. B (44), pp. 11328-11335.

[75] S.M. Komirenko, K.W.Kim, V.A. Kochelap, and M.A.Stroscio (2002),

"Confinement and amplificaltion of terahertz acoustic phonon in cubic

heterostructures", Physica B (316), pp. 317-326.

[76] S.M. Komirenko, K.W.Kim, A.A. Dimidenko, V.A. Kochelap and

126

M.A.Strocio (2000), "Cerenkov genaration of high-friquency confined

acoustic phonons in quantum wells", Appl, Phys, Lett, (76), pp.1869-

1874.

[77] Shmelev G. M., Nguyen Quang Bau, Nguyen Hong Son (1981), "Ab-

sorption of the light by free carriers in the presence of the laser wave",

Sov. Phys. Tech. Semicond (15), pp. 1999-2004.

[78] Shmelev G. M., Nguyen Quang Bau (1978), "High frequency conduc-

tion in semiconductor superlattices", Sov. Phys. Tech. Semicond (12),

pp. 1932-1935.

[79] Silin A. P (1985), " Semiconductor superlatices", Sov. Phys. Usp. (28),

pp. 972-993.

[80] S.Hohnoki and A.Hasegawa (1995), "Absorption spectra of typy I and

type II strained-layer superlattices", J.of the Phys Society of Japan.

Vol.64 (5), pp.1792-1799.

[81] S.Y.Mensah, F.K.A.Allotey, N.G.Mensah, V.W.Elloh (2003), Amplifi-

cation of acoustic phonons in a degenerate semiconductor superlatice.

Phys E (19), pp 257-262.

[82] Nguyen Hong Son, and Nazareno H. N. (1994), "Propagation of elastic

waves in Semiconductor superlattices under the action of a laser field",

Phys. Rev, B (50), pp. 1619-1627.

[83] Sug J.Y.et.al. (1995),"A Theory of Nonlinear Susceptibility by a Com-

bined Projection Technique", JKPS (28), pp. 400-406.

[84] Sug J.Y.et.al. (1999),"The Direct Optical Transition Line Shape Func-

tion from the Equilibrium Density Projection Operator Technique",

127

Progr. Theor. Phys (102), pp. 789-796.

[85] Sug J.Y.and Choi S.D. (1997),"Quantum transport theory based on

the equilibrium density projection technique", Phys. Rev. E (55), pp.

314-321.

[86] Suzuki A. and Ashikawa M. (1998), "Quantum-statistical theory of

nonlinear optical conductivity for an electron-phonon system", Phys.

Rev. E (58), pp. 4307-4312.

[87] Tsu R., and Esaki L. (1971), " Nonlinear optical response of conduction

electrons in a superlattice", Appl. Phys. Lett (19), pp. 246-249.

[88] V.P.Silin (1973), "Parametric Acsion of the Hight-Power Radiation on

plasma", Literature, Moscw.

[89] Y.He, Z.Yin, M.S.Zhang, T.Lu, and Y.Zheng (2000), Mat.Sci.Eng. B

128

(75), pp.130-137.

PHỤ LỤC

Các phụ lục này là phần lập trình tính số và vẽ đồ thị trong phần mềm

Mathematica cho hai loại bán dẫn siêu mạng pha tạp n−i−p−i (AsGa:Si-

AsGa:Be-AsGa) và bán dẫn siêu mạng thành phần (GaAs − AlxGa1−xAs). Các tham số được sử dụng tính toán: εF = 0, 05 eV, ~ = 1.0544 × 10−34 Js, ξ = 13.5 eV, ρ = 5.32 × 103 kg.m−3, m = 6.006 × 10−32kg, kB = 1.38066 × 10−23J.K −1, S = 10−14 m2, c = 3 × 108 m.s−1 , e = 1.6 × 10−19

C; ∆ = 1.3 meV.

Phụ lục 1: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán

dẫn siêu mạng pha tạp

129

130

Phụ lục 2: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán

dẫn siêu mạng pha tạp

131

132

Phụ lục 3: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng thành phần

133

134

Phụ lục 4: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng thành phần

135

136

Phụ lục 5: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp trường hợp khí electron không suy biến

137

138

Phụ lục 6: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng thành phần trường hợp khí electron không suy biến

139

140

141

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng

Mục lục

Danh sách hình vẽ

MỞ ĐẦU

Chương 1. Một số vấn đề tổng quan

1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong

bán dẫn siêu mạng

1.2. Độ dẫn và phép chiếu toán tử trong hệ nhiều hạt

1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử

Chương 2. Độ rộng vạch phổ của độ

dẫn

2.1. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong

bán dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL)

2.2. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong

bán dẫn siêu mạng thành phần (CSSL)

2.3. Kết quả tính số và thảo luận

2.4. Kết luận của chương 2

Chương 3. Hiệu ứng tạo phonon

trong bán dẫn siêu mạng

3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi và hiệu

ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng

3.2. Kết quả tính số và thảo luận

3.3. Kết luận của chương 3

Chương 4. Cộng hưởng tham số giữa

phonon âm và phonon quang trong

bán dẫn siêu mạng

4.1. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số

gia tăng phonon

4.2. Kết quả tính số và thảo luận

4.3. Kết luận của chương 4

KẾT LUẬN

Các công trình đã được công bố liên

quan đến luận án

Tài liệu tham khảo

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok