Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Các phương pháp giải bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

TRỊNH THỊ LÝ

CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN LẬP LUẬN

MỜ KHUYẾT ĐIỀU KIỆN

Chuyênngành: Khoahọcmáytính

Mãsố: 60 48 01

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

TháiNguyên - 2015

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ, trào lưu ứng dụng, cài đặt tri thức vào sản phẩm, trong đó có những sản phảm có hàm lượng trí tuệ cao trở thành nhu cầu cấp thiết, có thể tạo những hệ thống thông minh này đều được thiết kế để có thể đưa ra những quyết định đúng đắn, có thể hành xử như con người [2,3,5,6]. Để hướng tới mục đích đó, các nhà khoa học đã cố gắng biểu diễn ngôn ngữ sao cho có thể thao tác tính toán được. Người tiên phong trong lĩnh vực này là Zadeh. Ông đã chỉ ra rằng, lớp các đối tượng trong thế giới thực thường không có ranh giới rõ ràng, từ đó đưa ra các hàm biểu diễn cho các khái niệm mơ hồ [1,4].

Các khái niệm mơ hồ, không chính xác được gọi chung là khái niệm mờ. Đó là mô hình toán học đầu tiên cho phép biểu diễn và thao tác tính toán trên ngôn ngữ. Trên cơ sở lý thuyết tập mờ, các nhà khoa học đã xây dựng các phương pháp lập luận mờ để mô hình hóa quá trình lập luận của con người. Các phương pháp lập luận mờ hay còn gọi là lập luận xấp xỉ (apprpximate reasoning method), là cơ sở để xây dựng các hệ thống tự động trong môi trường phức tạp hoặc môi trường thông tin không chắc chắn [1,4].

Trên cơ sở lý thuyết tập mờ từ những năm 70 của thế kỉ trước các phương pháp lập luận xấp xỉ đã được phát triển mạnh mẽ và tìm được những ứng dụng thực tiễn quan trọng như xây dựng những hệ thống cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du thuyền, máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều hoà không khí, máy ảnh tự động,… Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về lý thuyết logic mờ cũng như ứng dụng phương pháp lập luận mờ đã có lịch sử gần hai thập kỷ và đã thu được những thành tựu to lớn.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Một trong những phương pháp lập luận xấp xỉ được ứng dụng nhiều trong thực tế đó là phương pháp lập luận mờ đa điều kiện [5,7]. Phương pháp này

được phát triển nhằm giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện sau: Cho trước mô hình mờ

If X1 is A11 and ... and Xn is A1n then Y is B1

. . . . . . . . . . . . . . . .

If X1 is A21 and ... and Xn is A2n then Y is B2

If X1 is Am1 and ... and Xn is Amn then Y is Bm

Trong đó Aij và Bi, i = 1,..,m, j = 1,..,n, là những từ ngôn ngữ mô tả các đại

lượng của biến ngôn ngữ Xj và Y.

Khi đó ứng với các giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến

đầu vào đã cho, hãy tính giá trị đầu ra của biến Y.

Ở trong nước và nước ngoài đã có nhiều công trình nghiên cứu phát triển phương pháp giải bài toán lập luận mờ đa điều kiện dựa trên lý thuyết tập mờ, gọi là các các phương pháp lập luận mờ đa điều kiện [1,4,5,7]. Các phương pháp này dựa trên ý tưởng sau:

Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ. Khi đó mỗi mô hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngôi R.

Ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra được tính theo công

thức B0 = A0*R, trong đó * là một phép tích hợp.

Như chúng ta đã biết mô hình mờ là kinh nghiệm của các chuyên gia trong một lĩnh vực nào đó. Tuy nhiên trên thực tế ít khi ta thu thập được các mô hình mờ với các luật đầy đủ điều kiện như mô hình mờ trên, thông thường các mô hình thu thập được thường ở dạng khuyết điều kiện [2,6,7,11]. Ví dụ xét bài toán lập luận mờ sau:

If X1 is Small then Y is Small

If X2 is Large then Y is Large

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

If X1 is Large and X2 is Small then Y is Medium

If X1 is Small and X2 is Large then Y is Medium

So với mô hình mờ đa điều kiện như đã đề cập, trong mô hình này ta thấy luật 1 khuyết điều kiện 2 và luật 2 khuyết điều kiện 1, và mô hình mờ này được gọi là mô hình mờ khuyết điều kiện.

Tuy nhiên chưa có nghiên cứu sâu nào về phương pháp giải bài toán lập

luận mờ khuyết điều kiện như đề cập.

Việc giải bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện là là một yêu cầu của thực tế đòi hỏi, việc giải quyết bài toán này sẽ làm đầy đủ thêm tính khả dụng lý thuyết tập mờ, cũng như khẳng định thêm khả năng ứng dụng của lý thuyết tập mờ vào cuộc sống.

Đề tài này sẽ nghiên cứu, đề xuất và xây dựng phương pháp lập luận dựa

trên mô hình mờ khuyết điều kiện như mô hình trên.

Ngoài phần mờ đầu, kết luận chung và tài liệu tham khảo, luận văn được

chia làm 3 chương. Nội dung các chương như sau:

- Chương 1: trình bày các khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập mờ, logic mờ liên quan đến quá trình lập luận xấp xỉ như: các phép toán trên tập mờ, biến ngôn ngữ, các phép toán trên logic mờ như các phép kéo theo mờ, các phép suy luận hợp thành.

- Chương 2: trình bày phương pháp lập luận mờ đa điều kiện và các cài

đặt thử nghiệm phương pháp này trên một số bài toán logic mở rộng

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Chương 3: Nghiên cứu các phương pháp giải bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện (gọi là phương pháp lập luận mờ khuyết điều kiện) và xây dựng ứng dụng minh họa.

CHƢƠNG 1

LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ

Lý thuyết tập mờ được Zadeh đưa ra vào những năm 60 của thế kỉ trước,

đã có rất nhiều tài liệu đề cập tới lý thuyết này và các ứng dụng của nó

Chương 1 của luận văn sẽ hệ thống lại các kiến thức về lý thuyết tập mờ,

logic mờ và các ứng dụng của nó trong các tài liệu [1,5,7,9,10].

1.1. Khái niệm tập mờ.

1.1.1. Tập rõ.

Một tập rõ A trong một vũ trụ nào đó có thể xác định bằng cách liệt kê ra tất cả các phần tử của nó, chẳng hạn A = {3, 5, 6, 9}. Trong trường hợp không thể liệt kê ra hết được các phần tử của tập A, chúng ta có thể chỉ ra các tính chất chính xác mà các phần tử của tập A thoả mãn, chẳng hạn A = {x | x là số nguyên tố}.

Một tập rõ có thể được xác định bởi hàm đặc trưng, hay còn gọi là hàm thuộc (membership function) của nó. Hàm thuộc của tập rõ A, được ký hiệu là

A , đó là hàm 2 trị (1/0), nó nhận giá trị 1 trên các đối tượng x thuộc tập A và giá trị 0 trên các đối tượng x không thuộc A. Các tập có một ranh giới rõ ràng giữa các phần tử thuộc và không thuộc nó.

1.1.2. Tập mờ.

Các tập mờ hay tập hợp mờ (Fuzzy set) là một mở rộng của lý thuyết tập

hợp cổ điển được dùng trong logic mờ.

- Khái niệm: Cho X là một tập hợp, A được gọi là một tập mờ trong X

nếu: A = {(x, µA(x))| x  X}

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Trong đó µA(x) là hàm xác định trên đoạn [0,1], µA: X → [0,1]. Hàm µA được gọi là hàm thuộc của A còn µA(x) là một giá trị trong đoạn [0,1] được gọi là mức độ thuộc của x trong A.

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

- Liệt kê phần tử: giả sử U={a, b, c, d} ta có thể xác định một tập mờ:

- A =

- A = trong trường hợp U là không gian rời rạc

- A = trong trường hợp U là không gian liên tục

Ví dụ 1.1. Cho A là một tập mờ, A có thể được biểu diễn dưới dạng hình

thang với hàm thuộc liên tục A(x) như sau:

trong đó a, b, c, d là các số thực và a ≤ b ≤ c ≤ d . Hình vẽ tương ứng của

µA

hàm thuộc A được mô tả như Hình 1.1.

a b d c Hình 1.1: Tập mờ hình thang

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

1.1.3.Một số khái niệm cơ bản liên quan

Giả sử A là một tập mờ trên vũ trụ U. Giá đỡ của tập mờ A, ký hiệu là

supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x  U có mức độ thuộc vào

tập mờ A lớn hơn không, tức là:

supp(A) = { x  A | A(x)  0}

Nhân của tập mờ A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x  U sao

cho A(x) = 1. Còn biên của tập mờ A sẽ gồm tất cả các x  U sao cho 0  A(x)  1.

Độ cao của một tập mờ A, ký hiệu là height(A), được xác định là cận trên

đúng của các A(x) với x chạy trên vũ trụ U, tức là:

(x)

Nhân

Biên

Giá đỡ

Các tập mờ có độ cao bằng 1 được gọi là các tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set). Chẳng hạn, các tập mờ A, B, C trong các ví dụ trên đều là tập mờ chuẩn tắc:

Hình 1.2. Giá đỡ, nhân và biên của tập mờ

Lát cắt  (- cut) của tập mờ A, ký hiệu A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử của vũ trụ U có mức độ thuộc vào A lớn hơn hoặc bằng , tức là:

A = {x  U | A(x)  }

Ví dụ 1.2: Giả sử U = {a, b, c, d, e, m, n} và A là tập mờ được xác định

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

như sau:

Khi đó ta có: A0,1 = {a, b, c, e, m}; A0,3 = {b, c, e, m}; A0,8 = {e, m}.

Một khái niệm quan trọng nữa là khái niệm tập mờ lồi. Khi tập vũ trụ U là không gian Ơclit n chiều, U = Rn , khái niệm tập lồi có thể tổng quát hoá cho các tập mờ. Một tập mờ A trong không gian Rn được gọi là tập mờ lồi nếu mọi lát cắt A đều là tập lồi, với   (0, 1]. Sử dụng khái niệm lát cắt và tập lồi trong không gian Rn, chúng ta dễ ràng chứng minh được khẳng định sau đây:

A[x+(1-)y]  [A(x), A(y)]

Chúng ta sẽ biểu diễn các định lượng không chính xác, chẳng hạn “số gần

5”, bởi các số mờ.

Một tập mờ lồi chuẩn tắc trên đường thẳng thực mà một lát cắt  là một

khoảng đóng, được gọi là số mờ (fuzzy number), lưu ý rằng, điều kiện các lát

cắt  là các khoảng đóng tương đương với điều kiện hàm liên tục từng khúc.

Việc nghiên cứu các phép toán số học +, - , *, / và các phép toán so sánh trên các số mờ là nội dung của lĩnh vực số học mờ. Số học mờ là một nhánh nghiên cứu của lý thuyết tập mờ. Các số mờ đóng vai trò quan trong trong các ứng dụng, đặc biệt trong các hệ mờ [1,4,5]

Các số mờ đặc biệt, được sử dụng nhiều trong các ứng dụng là các số mờ hình tam giác, các số mờ hình thang, số mờ hình chữ S và các số mờ hình chuông. Các số mờ dạng này được minh hoạ trong hình 1.3. Chúng ta có thể đưa ra biểu thức giải tích của các hàm thuộc của các số mờ này. Chẳng hạn, số mờ hình tam giác A (hình 1.3) có hàm thuộc được xác định như sau:

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hàm thuộc của số mờ S (Hình 1.3) được xác định như sau:



Hình 1.3. Các dạng số mờ đặc biệt

1.1.2. Các phép toán trên tập mờ. 1.1.2.1. Các phép toán chuẩn.

Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U. Ta nói tập mờ A bằng tập mờ B,

A = B nếu với mọi x  U A(x) = B(x)

Tập mờ A được gọi là tập con của tập mờ B, A  B nếu với mọi x  U

A(x)  B(x)

Phần bù:

= {( x, (x)) xU, (1.1) (x) = 1 – A(x)}

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Phép hợp:

(1.2) AB = {(x, AB (x)) x  U, AB(x) = max{A(x), B(x)}}

Phép giao:

(1.3) AB = {(x, AB(x)) x  U, AB(x) = min{A(x), B(x)}}

Rõ ràng ta có  A   và  A  U.

Tích đề các:

Giả sử A1, A2, …, An là các tập mờ trên các vũ trụ U1, U2, …, Un tương ứng. Tích đề các của A1, A2, …, An là tập mờ A = A1 A2 … An trên không gian U = U1 U2 … Un với hàm thuộc được xác định như sau:

(1.4)

Phép chiếu:

Giả sử A là tập mờ trong không gian tích U1  U2. Hình chiếu của A trên

U1 là tập mờ A1 với hàm thuộc

(1.5)

Định nghĩa này có thể mở rộng cho trường hợp A là tập mờ trên không

gian . Ta có thể tham chiếu A lên không gian tích

, trong đó là các dãy con của dãy (1, 2, …, n), để nhận

được tập mờ trên không gian

Mở rộng hình trụ:

Giả sử A1 là tập mờ trên vũ trụ U1. Mở rộng hình trụ của A1 trên không gian tích U1  U2 là tập mờ A trên vũ trụ U1  U2 với hàm thuộc được xác định bởi:

(1.6) A(x1, x2) = A1(x1)

Đương nhiên ta có thể mở rộng một tập mờ trong không gian

thành một tập mờ hình trụ trong không gian U1 U2 … Un

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

trong đó là các dãy con của dãy (1, 2, …, n)

Ví dụ 1.3: Giả sử U1 = {a, b, c} và U2 = {d, e}. Giả sử A1, A2 là các tập

mờ trên U1, U2 tương ứng:

;

Khi đó ta có

Nếu chiếu tập mờ này lên U1, ta nhận được tập mờ sau:

Mở rộng hình trụ của tập mờ A1 trên không gian U1 U2 là tập mờ sau:

1.1.2.2. Các phép toán khác.

Các phép toán chuẩn: Phần bù, hợp, giao được xác định bởi các công thức (1.1), (1.2), (1.3) không phải là sự tổng quát hoá duy nhất của các phép toán

phần bù, hợp, giao trên tập rõ. Có thể thấy rằng, tập mờ A  B được xác định

bởi (1.2) là tập mờ nhỏ nhất chứa cả A và B, còn tập mờ A  B được xác định

bởi (1.3) là tập mờ nhỏ nhất nằm trong cả A và B.

Còn có những cách khác để xác định các phép toán phần bù, hợp, giao trên các tập mờ. Chẳng hạn, ta có thể xác định hợp của A và B là tập bất kỳ chứa cả A và B. Sau đây chúng ta sẽ đưa vào các phép toán mà chúng là tổng quát hoá của các phép toán chuẩn được xác định bởi (1.1), (1.2) và (1.3).

Phần bù mờ

Giả sử chúng ta xác định hàm C: [0, 1]  [0, 1] bởi công thức C(a) = 1 -

a, a  [0, 1]. Khi đó từ công thức (1) xác định phần bù chuẩn, ta có

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

(1.7)

Điều này gợi ý rằng, nếu chúng ta có một hàm C thoả mãn một số điều của tậo mờ A bởi công kiện nào đó thì chúng ta có thể xác định phần bù thức (7). Tổng quát hoá các tính chất của hàm C, C(a) = 1- a, chúng ta đưa ra định nghĩa sau:

Phần bù của tập mờ A là tập mờ với hàm thuộc được xác định trong

(7), trong đó C là hàm thoả mãn các điều kiện sau:

- Tiên đề C1 (điều kiện biên). C(0) = 1, C(1) = 0

- Tiên đề C2 (đơn điệu không tăng). Nếu a  b thì C(a)  C(b) với mọi a, b

 [0, 1]

Hàm C thoả mãn các điều kiện C1, C2 sẽ được gọi là hàm phần bù. Chẳng

hạn, hàm C(a) = 1- a thoả mãn cả 2 điều kiện trên

Sau đây là một số lớp phần bù mờ quan trọng

Ví dụ 1.4: Các phần bù mờ lớp Sugeno được xác định bởi hàm C như sau:

trong đó,  là tham số,   1, ứng với mỗi giá trị của  chúng ta nhận

được một phần bù. Khi  = 0 phần bù Sugeno trở thành phần bù chuẩn (1)

Ví dụ 1.5: Các phần bù lớp Yager được xác định bởi hàm C.

trong đó w là tham số, w  0, ứng với mối giá trị của tham số w chúng ta

sẽ có một phần bù và với w = 1 phần bù Yager trở thành phần bù chuẩn (1.1)

Hợp mờ - các phép toán S – norm

Phép toán hợp chuẩn được xác định bởi (1.2), tức là nó được xác định nhờ

hàm max(a, b): [0, 1]  [0, 1]  [0, 1]. Từ các tính chất của hàm max này,

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là S – norm.

Một hàm S: [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] được gọi là S – norm nếu nó thoả mãn

các tính chất sau:

- Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(1, 1) = 1; S(0, a) = S(a, 0) = a

- Tiên đề S2 (tính giao hoán): S(a, b) = S(b, a)

- Tiên đề S3 (tính kết hợp): S(S(a, b), c) = S(a, S(b, c))

- Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a  a’, b  b’ thì S(a, b)  S(a’, b’)

Ứng với mỗi S – norm, chúng ta xác định một phép hợp mờ như sau: Hợp

của A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức

(1.8)

Các phép hợp được xác định bởi (8) được gọi là các phép toán S – norm. Chẳng hạn, hàm max(a, b) thoả mã các điều kiện (S1) đến (S4), do đó hợp chuẩn (2) là phép toán S – norm. Người ta thường ký hiệu max(a, b) = a  b.

Sau đây là một số phép toán S – norm quan trong khác

Ví dụ 1.6: Tổng Drastic

Tổng chặn:

Tổng đại số:

Ví dụ 1.7: Các phép hợp Yager

trong đó w là tham số, w  0, ứng với mỗi giá trị của w chúng ta có một S

– norm cụ thể, khi w = 1, hợp Yager trở thành tổng chặn. Có thể thấy rằng

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

;

Như vậy khi w   , giao Yager trở thành hợp chuẩn

Giao mờ - các phép toán T – norm

Chúng ta đã xác định giao chuẩn bởi hàm min(a, b): [0,1]  [0,1]  [0,1].

Tổng quát hoá từ các tính chất của hàm min này, chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là T – norm.

Một hàm T: [0,1]  [0,1]  [0,1] được gọi là T – norm nếu nó thoả mãn

các tính chất sau:

- Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(0, 0) = 0; S(1, a) = S(a, 1) = a

- Tiên đề T2 (tính giao hoán): T(a, b) = T(b, a)

- Tiên đề T3 (tính kết hợp): T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c))

- Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a  a’, b  b’ thì T(a, b)  T(a’, b’)

Ứng với mỗi T – norm, chúng ta xác định một phép giao mờ như sau:

Giao của A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức

(1.9)

Trong đó T là một T – norm. Các phép giao mờ được xác định bởi 1.9 được gọi là các phép toán T – norm. Chẳng hạn, hàm min(a, b) là T – norm. Chúng

ta sẽ ký hiệu min (a, b) = a  b

Một số T – norm quan trọng

Ví dụ 1.8: Tích đại số: a . b = ab

Tích Drastic:

Tích chặn:

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Ví dụ 1.9: Các phép giao Yager

trong đó w là tham số, w  0. Khi w = 1, giao Yager trở thành tích chặn.

Có thể chỉ ra rằng:

;

Khi w  , giao Yager trở thành giao chuẩn

Mối quan hệ giữa các S – norm và T – norm được phát biểu trong định lý

Định lý: Giả sử T là một T – norm và S là một S – norm. Khi đó chúng ta

có các bất đẳng thức sau:

a  b  T(a, b)  min(a, b) , max(a, b)  S(a, b)  a  b

trong đó a  b là tổng Drastic còn a  b là tích Drastic

Từ định lý trên chúng ta thấy rừng, các phép toán min và max là cận trên và cận dưới của các phép toán T- norm và S – norm tương ứng. Như vậy các phép toán hợp và giao không thể nhận giá trị trong khoảng giữa min và max.

Người ta đưa vào các phép toán V(a, b): [0, 1]  [0, 1]  [0, 1], mà các

giá trị của nó nằm giữa min và max: min(a, b)  V(a, b)  max(a, b). Các

phép toán này được gọi là phép toán lấy trung bình (averaging operators). Sau đây là một số phép toán lấy trung bình:

Trung bình tổng quát:

trong đó,  là tham số và   0

Trung bình max – min:

trong đó, tham số   [0, 1].

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Tích đề các mờ: Chúng ta đã xác định tích đề các của các tập mờ A1, …, An bởi biểu thức (4). Chúng ta gọi tích đề các được xác định bởi (4) (sử dụng

phép toán min) là tích đề các chuẩn. Thay cho phép toán min, chúng ta có thể sử dụng phép toán T – norm bất kỳ để xác định tích đề các

Tích đề các của các tập mờ A1, …, An trên các vũ trụ U1, …, Un tương ứng là các tập mờ A = A1 … An trên U = U1 … Un với hàm thuộc được xác định như sau:

trong đó là phép toán T- norm

1.1.3. Quan hệ mờ và nguyên lý mở rộng.

1.1.3.1. Quan hệ mờ.

Quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong logic mờ và lập luận xấp xỉ. Khái niệm quan hệ mờ là sự tổng quát hoá trực tiếp của khái niệm quan hệ (quan hệ rõ). Trước hết ta nhắc lại khái niệm quan hệ

Giả sử U và V là 2 tập. Một quan hệ R từ U đến V (sẽ được gọi là quan hệ

2 ngôi) là một tập con của tích đề các U  V. Trong trường hợp U = V, ta nói

rằng R là quan hệ trên U. Chẳng hạn, tập R bao gồm tất cả các cặp người (a, b) trong đó a là chồng của b, xác định quan hệ “vợ - chồng” trên một tập người nào đó

Tổng quát, chúng ta xác định một quan hệ n – ngôi R trên các tập U1, …,

Un là một tập con của tích đề các U1 … Un

Khi U và V là các tập hữu hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ R từ U đến V

bởi ma trận, trong đó các dòng được đánh dấu bởi các phần tử x  U và các

cột đợc đánh dấu bởi phần tử y  V. Phần tử của ma trận nằm ở dòng x cột y

là R(x, y):

Ví dụ 1.10: Giả sử U = {x, y, z} và V = {a, b, c, d}. Giả sử quan hệ R từ U

đến V như sau: R = {(x, a), (x, d), (y, a), (y, b), (z, c), (z, d)}.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Chúng ta có thể biểu diễn quan hệ R bởi ma trận sau:

Bây giờ chúng ta xét quan hệ “anh em họ gần” trên một tập người U nào

đó. Quan hệ này không thể đặc trưng bởi một tập con rõ của tích đề các U 

U. Một cách hợp lý nhất là xác định quan hệ này bởi một tập mờ R trên U 

U. Chẳng hạn R(a, b) = 1 nếu a là anh em ruột của b, R(a, b) = 0,9 nếu a là anh em con chú con bác của b, R(a, b) = 0,75 nếu a là anh em cháu cô cháu cậu của b.

Một quan hệ mờ từ U đến V là một tập mờ trên tích đề các U  V

Tổng quát, một quan hệ mờ giữa các tập U1, …, Un là một tập mờ trên tích

đề các U1 … Un

Tương tự như trong trường hợp quan hệ rõ, khi cả U và V là các tập hữu hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ mờ R bởi ma trận, trong đó phần tử nằm ở

dòng x  U cột y  V là mức độ thuộc của (x, y) vào tập mờ R, tức là R(x, y)

Ví dụ 1.11: Giả sử U = {x, y, z}, V = {a, b, c} và R là quan hệ mờ từ U

đến V như sau:

Quan hệ mờ được biểu diễn bằng ma trận

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

1.1.3.2. Hợp thành các quan hệ mờ.

Đối với quan hệ rõ, hợp thành của quan hệ R từ U đến V với quan hệ S từ V đến W là quan hệ R  S từ U đến W bao gồm tất cả các cặp (u,w)  U  W sao cho có ít nhất một v  V mà (u,v)  R và (v,w)  S

Từ định nghĩa trên chúng ta suy ra rằng, nếu xác định R, S và R  S bởi các hàm đặc trưng R, S và RS tương ứng thì hàm đặc trưng RS được xác định bởi công thức

(1.10)

hoặc (1.11)

Ví dụ 1.12: Giả sử U = {u1, u2}, V = {v1, v2, v3}, W = {w1, w2, w3} và

Khi đó

Bây giờ, giả sử rằng R là quan hệ mờ từ U đến V và S là quan hệ mờ từ V đến W. Tổng quát hoá các biểu thức (1.10) và (1.11) cho các quan hệ mờ ta có định nghĩa sau:

Hợp thành của quan hệ mờ R và quan hệ mờ S là quan hệ mờ R  S từ U

đến W với hàm thuộc được xác định như sau:

(1.10)

hoặc (1.11)

Hợp thành được xác định bởi (1.10) được gọi là hợp thành max – min.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hợp thành được xác định bởi (1.11) được gọi là hợp thành max – product.

Ngoài hai hợp thành dạng trên, chúng ta còn có thể sử dụng một toán tử T

– norm bất kỳ để xác định hợp thành của hai quan hệ mờ. Cụ thể là:

(1.12)

trong đó, T là toán tử T–norm. Trong (1.12) khi thay T bởi một toán tử T–

norm, chúng ta lại nhận được một dạng hợp thành.

Trong các ứng dụng, tuỳ từng trường hợp mà chúng ta lựa chọn toán tử T–norm trong (1.12). Tuy nhiên hợp thành max – min và hợp thành max – product là hai hợp thành được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng

Ví dụ 1.13: Giả sử R và S là hai quan hệ mờ như sau:

Các quan hệ mờ hợp thành:

Hợp thành max – min Hợp thành max – product

1.1.3.3. Nguyên lý mở rộng.

Nguyên lý mở rộng được đưa ra bởi Zadeh là một trong các công cụ quan trọng nhất của lý thuyết tập mờ. Nguyên lý mở rộng cho phép ta xác định ảnh của một tập mờ qua một hàm:

Giả sử f: X  Y là một hàm từ không gian X vào không gian Y và A là một

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

tập mờ trên X. Vấn đề đặt ra là chúng ta muốn xác định ảnh của tập mờ A qua hàm f. Nguyên lý mở rộng (extention principle) nói rằng, ảnh của tập mờ A qua hàm f là tập mờ B trên Y, ký hiệu B = f(A) với hàm thuộc như sau:

(1.13)

trong đó f-1(y) là tập tất cả các x  X mà f(x) = y

Ví dụ 1.14: Giả sử U = {0, 1, .., 10} và f: U  U là hàm

Giả sử A là tập mờ trên U

Hãy xác định ảnh của tập mờ A qua hàm f()

Ta có: f -1(0)={x | f(x)=0}={0}

f -1(1)={x | f(x)=1}= f -1(2)={x | f(x)=3}={1}

f -1(3)={x | f(x)=3}= f -1(4)={x | f(x)=4}={2}

f -1(5)={x | f(x)=5}= f -1(6)={x | f(x)=6}={3,6} f -1(7)={x | f(x)=7}={7} f -1(8)={x | f(x)=8}={4,8} f -1(9)={x | f(x)=9}={9} f -1(10)={x | f(x)=10}={5,10}

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Khi đó ta có ảnh của A là tập mờ sau:

1.2. Logic mờ

Logic mờ (Fuzzy logic) được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện

lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ cổ điển.

Logic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý

các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp.

1.2.1. Biến ngôn ngữ (linguistic variable).

Nói một cách đơn giản như Zadeh đã từng nói, một biến ngôn ngữ là biến mà “các giá trị của nó là các từ hoặc câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngôn ngữ nhân tạo”. Ví dụ như khi nói về nhiệt độ ta có thể xem đây là biến ngôn ngữ có tên gọi NHIỆT_ĐỘ và nó nhận các giá trị ngôn ngữ như “cao”, “rất cao”, “trung bình”…. Đối với mỗi giá trị này, chúng ta sẽ gán cho chúng một hàm thuộc. Giả sử lấy giới hạn của nhiệt độ trong đoạn [0, 230oC] và giả sử rằng các giá trị ngôn ngữ được sinh bởi một tập các quy tắc. Khi đó, một cách hình thức, chúng ta có định nghĩa của biến ngôn ngữ sau đây:

Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ 4 (x, T, U, M), trong đó:

- x là tên biến

- T là một tập nào đó các từ (các giá trị ngôn ngữ) mà biến x có thể nhận

- U là miền các giá trị vật lý mà x với tư cách biến số, có thể nhận

- M là luật ngữ nghĩa, ứng với mỗi t  T với một tập mờ A trên vũ trụ U

Ví dụ 1.15: Từ định nghĩa trên ta có tên biến ngôn ngữ X chính là NHIỆT_ĐỘ, biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo oC. Tập các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(NHIỆT_ĐỘ) = {cao, rất cao, tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung bình, …}. R là một qui tắc để sinh ra các giá trị này. M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ được gán với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

cao, M(cao) = {(u, cao(u) | u  [0, 230]}, được gán như sau:

cao(u) =

Ví dụ 1.16: x là “tốc độ”, T = {chậm, trung bình, nhanh} và các từ

Chậm

Trung bình

Nhanh

120

“chậm”, “trung bình”, “nhanh” được xác định bởi các tập mờ trong hình 1.4

Hình 1.4. Các tập mờ biểu diễn giá trị ngôn ngữ “Chậm”, “Nhanh”,

“Trung bình”

Từ định nghĩa trên, chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể

nhận giá trị là các tập mờ trên một miền nào đó.

Biến ngôn ngữ là những biến chứa giá trị là chữ thay vì là số. Từ đó, ta có thể hiểu logic mờ là một phương pháp tính toán trên các giá trị là chữ thay cho việc tính toán trên các giá trị số như các loại toán logic khác. Mặc dù các giá trị ngôn ngữ không chính xác như các giá trị số nhưng nó lại gần với trực giác của con người. Hơn nữa, việc tính toán trên các giá trị ngôn ngữ cho phép chấp nhận tính mơ hồ của dữ liệu do đó việc tính toán đỡ tốn kém hơn.

1.2.2. Mệnh đề mờ.

Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là

một phát biểu có dạng:

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

x là P (1.14)

trong đó x là ký hiệu một đối tượng nằm trong một tập các đối tượng nào đó (hay nói cách khác, x là một giá trị trên miền U), còn P là một tính chất nào đó của các đối tượng trong miền U. Chẳng hạn, các mệnh đề:

“n là số nguyên tố”

“x là người Ấn độ”

Trong các mệnh đề (1.14) của logic kinh điển, tính chất P cho phép ta xác

định một tập con rõ A của U sao cho x  A nếu và chỉ nếu x thoả mãn tính

chất P. Chẳng hạn, tính chất “là số nguyên tố” xác định một tập con rõ của tập tất cả các số nguyên, đó là tập tất cả các số nguyên tố.

Nếu kí hiệu Truth(P(x)) là giá trị chân lý của mệnh đề rõ (1.14) thì

(1.15) Truth(P(x)) =A(x)

trong đó, A(x) là hàm đặc trưng của tập rõ A, tập A được xác định bởi một

tính chất P

Một mệnh đề mờ phân tử cũng có dạng tương tự như (1.14), chỉ có điều ở đây P không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ ràng, mờ. Chẳng hạn, các mệnh đề “tốc độ là nhanh”, “áp suất là cao” “nhiệt độ là thấp”,…là các mệnh đề mờ. Chúng ta có định nghĩa sau:

Một mệnh đề mờ phân tử có dạng:

x là t (1.16)

trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn t là một giá trị ngôn ngữ của x

Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, từ t trong (1.16) được xác định bởi một tập mờ A trên vũ trụ U. Do đó, chúng ta còn có thể định nghĩa mệnh đề mờ phân tử là phát biểu có dạng:

(1.17) x là A

trong đó, x là biến ngôn ngữ, A là một tập mờ trên miền U các giá trị vật

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

lý của x

Logic cổ điển là logic 2 trị, một mệnh đề chỉ có thể là đúng (giá trị chân lý là 1) hoặc sai (giá trị chân lý là 0). Logic mờ là mở rộng của logic cổ điển. Trong logic mờ, giá trị chân lý của một mệnh đề mờ là một số trong [0, 1].

Chúng ta ký hiệu P(x) là mệnh đề mờ (1.16) hoặc (1.17). Giá trị chân lý

Truth(P(x)) của nó được xác định như sau:

(1.18) Truth(P(x)) = A(x)

Điều đó có nghĩa là giá trị chân lý của mệnh đề mờ P(x) = “x là A” là mức

độ thuộc của x vào tập mờ A.

Ví dụ 1.17: Giả sử P(x) là mệnh đề mờ “tuổi là trẻ”. Giả sử tập mờ A =

Rất trẻ

Trẻ

Già

tuổi

70 Hình 1.5: Tập mờ tuổi trẻ

“tuổi trẻ” được cho trong hình 2 và A(45) = 0,73. Khi đó mệnh đề mờ “tuổi 45 là trẻ” có giá trị chân lý là 0,73.

1.2.3. Các mệnh đề hợp thành.

Cũng như trong logic kinh điển, từ các mệnh đề mờ phân tử, bằng cách sử

dụng các kết nối logic:  (and),  (or),  (not) chúng ta sẽ tạo ra các mệnh đề

mờ hợp thành

Giả sử mệnh đề rõ P(x) được minh hoạ như tập con rõ A trong vũ trụ U,

(cần lưu ý rằng, điều đó có nghĩa là Truth(P(x)) = 1  x  A), và mệnh đề rõ

Q(y) được minh hoạ như tập con rõ B trong V. Từ bảng chân lý của các phép

toán  (and),  (or),  (not) trong logic cổ điển chúng ta suy ra:

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Mệnh đề  P(x) được minh hoạ như tập rõ

- Mệnh đề P(x)  Q(x) được minh hoạ như quan hệ rõ A  B trên U  V

- Mệnh đề P(x)  Q(x) được minh hoạ như quan hệ rõ (A  V)  (U  B)

Chuyển sang logic mờ, giả sử rằng P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ A trên U và Q(y) là mệnh đề được minh hoạ như tập mờ B trên V. Tổng quát hoá từ các mệnh đề rõ, chúng ta xác định như sau:

- Mệnh đề mờ  P(x) được minh hoạ như phủ định mờ của tập mờ A:

(1.19)

trong đó, C là hàm phần bù. Khi C là hàm phần bù chuẩn ta có

(1.20)

- Mệnh đề P(x)  Q(x) được minh hoạ như quan hệ mờ A  B, trong đó

A  B được xác định là tích đề các mờ của A và B. Từ định nghĩa của tích đề

các mờ, ta có:

(1.21)

trong đó, T là một T – norm nào đó. Với T là phép lấy min, ta có

- Mệnh đề P(x)  Q(x) được minh hoạ như quan hệ mờ A  B, trong đó

A  B được xác định là tích đề các mờ của A và B. Từ định nghĩa của tích đề

các mờ, ta có:

(1.22)

trong đó, S là một S – norm nào đó. Với S là phép lấy max, ta có

(1.23)

1.2.4. Kéo theo mờ - Luật If – then.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Trước hết, chúng ta xét phép kéo theo trong logic cổ điển. Giả sử P(x) và Q(y) là các mệnh đề được minh hoạ như các tập rõ A và B trên U và V tương

ứng. Từ bảng chân lý của phép kéo theo trong logic cổ điển, chúng ta suy ra

rằng, mệnh đề P(x)  Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ trên U  V:

(1.24)

hoặc (1.25)

Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng

 (1.26)

Hay

(1.27) if then

Dạng này được gọi là luật if – then mờ. Chẳng hạn các phát biểu:

if “nhiệt độ cao” then “áp suất lớn”

if “tốc độ nhanh” then “ma sát lớn”

là các luật if – then mờ. Một vấn đề đặt ra là chúng ta cần hiểu ngữ nghĩa

của (1.26) như thế nào? Xét một kéo theo mờ sau đây

P(x)  Q(x) (1.28)

trong đó, P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ A trên U và

Q(y) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ B trên V

Tổng quát hoá từ (1.24) và (1.25), chúng ta có thể hiểu được kéo theo mờ

(1.28) như là một quan hệ mờ R trên U  V được xác định bởi (1.24) hoặc

(1.25) nhưng các phép toán đó là các phép toán trên tập mờ

Từ (1.24) và (1.25) và định nghĩa của các phép toán lấy phần bù mờ, tích

đề các mờ và hợp mờ, chúng ta có:

(1.29) R(x, y) = S(C(A(x)), B(y))

(1.30) hoặc R(x, y) = S(C(A(x)), T(A(x), B(y)))

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

trong đó C là hàm phần bù, S là toán tử S – norm, T là toán tử T – norm

Như vậy kéo theo mờ (1.28) được minh hoạ như quan hệ mờ R với hàm thuộc xác định bởi (1.29) hoặc (1.30), ứng với mỗi cách lựa chọn các hàm C, S, T chúng ta nhận được một quan hệ mờ R minh hoạ cho kéo theo mờ (1.28). Như vậy kéo theo mờ (161.28 được minh hoạ bởi rất nhiều các quan hệ mờ khác nhau, sau đây là một số kéo theo mờ quan trọng

Kéo theo Dienes – Rescher

Trong (17), nếu thay S bởi phép toán lấy max và C bởi hàm phần bù

chuẩn, chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

(1.31) R(x, y) = max(1-A(x), B(y))

Kéo theo Lukasiewicz

Nếu sử dụng phép hợp Yager với w = 1 thay cho S và C là phần bù chuẩn

thì từ (17) chúng nao nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

(21.32) R(x, y) = min(1, 1 - A(x) + B(y))

Kéo theo Zadeh

Trong (18), nếu sử dụng S là max, T là min và C là hàm phần bù chuẩn,

chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc

(1.33) R(x, y) = max(1-A(x), min(A(y), B(y)))

Trên đây chúng ta hiểu kéo theo mờ P(x)  Q(y) như quan hệ mờ R được

xác định bởi (1.29), (1.30). Cách hiểu như thế là sự tổng quát hoá trực tiếp ngữ nghĩa của kéo theo cổ điển. Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể hiểu: Kéo

theo mờ P(x)  Q(y) chỉ có giá trị chân lý lớn khi cả P(x) và Q(y) đều có giá

trị chân lý lớn, tức là chúng ta có thệ minh hoạ kéo theo mờ (1.28) như là quan hệ mờ R được xác định là tích đề các mờ của A và B

R = A  B (1.34)

Từ (1.34) chúng ta xác định được hàm thuộc của quan hệ mờ R

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

(1.35) R(x, y)=T(A(x), B(y))

với T là toán tử T – norm

Kéo theo Mamdani

Trong (1.35), nếu sử dụng T là phép toán lấy min hoặc tích đại số, chúng

ta có:

(1.36) R(x, y)=min(A(x), B(y))

(1.39) hoặc R(x, y)=A(x)B(y)

Kéo theo mờ (1.28) được hiểu như một quan hệ mờ R với hàm thuộc được xác định bởi (1.36) hoặc (1.37) được gọi là keo theo Mamdani. Kéo theo Mamdani được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ mờ

Ví dụ 1.18: Xét luật if – then mờ sau: if “x là A” then “y là B” trong đó, A

và B là các tập mờ sau:

;

Áp dụng các công thức, chúng ta xác định được các quan hệ mờ sau:

Quan hệ Dienes – Rescher Quan hệ Lukasiewics

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Quan hệ Zadeh Quan hệ Mamdani

1.3. Ứng dụng của logic mờ:

1.3.1. Điều kiện ứng dụng.

Khi xây dựng một ứng dụng, chẳng hạn như một hệ chuyên gia, một hệ điều khiển hay một hệ trợ giúp quyết định, logic mờ, hiểu theo nghĩa rộng nhất của nó, phải được xem như một công cụ bổ sung vào bộ những công cụ truyền thống sẵn có (logic cổ điển, tự động hóa, vận trù học …). Nó không phải lúc nào cũng được coi như là một giải pháp tiên quyết, bắt buộc cho việc xây dựng các ứng dụng nên chúng ta phải tìm hiểu liệu ứng dụng có những đặc điểm mà việc đưa logic mờ vào là hữu ích. Chúng ta sẽ đề cập một cách chi tiết những đặc điểm riêng của từng ứng dụng trong các mục sau của chương này. Chúng ta liệt kê dưới đây những lý do chung nhất của việc sử dụng logic mờ.

- Tri thức liên quan đến hệ thống cần xây dựng không hoàn chỉnh. Có nghĩa một phần trong số chúng là không chính xác và có thể không chắc chắn. Thí dụ, những dữ liệu cung cấp bởi các thiết bị đo đạc không có được độ chính xác tuyệt đối.

- Một số tri thức của chuyên gia hay của người quan sát có thể được biểu diễn bằng ngôn ngữ tự nhiên, trong khi một số khác lại là dạng số được cung cấp bởi các thiết bị đo. Việc xử lý đồng thời các dạng tri thức khác nhau đó trên cùng các biến hay thuộc tính chỉ có thể thực hiện một cách đơn giản trong khuôn khổ của logic mờ.

- Những người liên quan đến việc xây dựng hệ thống, thí dụ người giám sát hay người sử dụng hệ thống, thường đưa ra những mô tả chủ quan theo cảm nhận của họ. Thí dụ vẻ đẹp của một màu, sự tiện dụng của một thiết bị, tình trạng sức khỏe …

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Có sự không chắc chắn mang bản chất phi số trên một số chi thức. Sự không chắc chắn này không thể biểu diến bằng một giá trị số giống như trong lý thuyết xác suất. Nó phản ánh độ tin cậy của người cung cấp hoặc sự biến đổi của đặc tính được mô tả hay những khó khăn trong việc thu thập tri thức.

- Có những tri thức có cấp độ về hệ thống..

- Một số thuộc tính của hệ thống không thể được mô tả một cách chính xác và chỉ có ở dạng mơ hồ do có nhiều biến đổi của các thuộc tính hoặc do sự hiểu biết không thấu đáo về các tình huống có thể xảy ra.

- Hệ thống cần xây dựng đòi hỏi có sự linh hoạt, tính chính xác của dữ liệu trong từng điều kiện quan sát cụ thể, hoặc là nhằm thích ứng với môi trường sử dụng thực tế của hệ thống.

- Không tồn tại mô hình chặt chẽ cho việc giải quyết vấn đề hoặc là mô

hình đó quá phức tạp.

Nếu gặp phải ít nhất một trong những lý do trên thì nên xem xét đến việc vận dụng logic mờ. Trong một số trường hợp, logic mờ còn được ứng dụng vì nó đơn giản và nhanh chóng đưa vào vận dụng hơn so với các phương pháp truyền thống cho kết quả tương tự.

1.3.2. Lĩnh vực ứng dụng.

Các lĩnh vực ứng dụng logic mờ trở nên phong phú kể từ cuối những năm sáu mươi của thế kỷ 20. Sau đây là một số lĩnh vực kĩ thuật đã có những ứng dụng của logic mờ: Hệ chuyên gia. Điều khiển tiến trình. Kỹ thuật người máy. Bài toán lập kế hoạch. Ngôn ngữ lập trình. Bài toán quyết định đa mục tiêu. Bài toán lấy quyết định nhóm. Bài toán tối ưu hóa. Bài toán lập lịch. Cơ sở dữ liệu. Tìm kiếm văn bản, nhận dạng. Bài toán phân loại. Xử lý ảnh.

Trong các lĩnh vực ứng dụng, có thể đơn cử một vài ví dụ:

- Y học và sinh học(các nghiên cứu về ung thư, vê tim mạch, về gen, tâm

thần học, hỗ trợ chuẩn đoán bệnh …).

- Công nghiệp (công nghiệp dân dụng, kỹ thuật điện, năng lượng hạt nhân, các quy trình công nghiệp, kiểm soát chất lượng công nghiệp, thiết kế công nghiệp, chẩn đoán lỗi…).

- Kỹ thuật (giao thông, đồ điện gia dụng, máy ảnh, máy tính, người

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

máy…).

- Kinh tế (kinh tế vĩ mô, quản lý, chứng khoán …).

- Quân sự (hỗ trợ ra các quyết định quân sự …).

- Sinh thái học (môi trường, ô nhiễm, khí tượng học …).

- Khoa học nhân văn ( ngôn ngữ học, tâm lý học, địa lý, xã hội học …).

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Nghiên cứu khoa học ( cơ học lượng tử, hóa học, thống kê …).

CHƢƠNG 2

PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN

Lập luận xấp xỉ hay lập luận mờ là quá tìm ra những kết luận không chắc chắn bằng phương pháp suy diễn theo nghĩa trình xấp xỉ từ một tập hợp các tiền đề không chắc chắn.

Quá trình này phần lớn mang đặc trưng định tính nhiều hơn là định lượng và nó vượt ra ngoài phạm vi ứng dụng của logic kinh điển, cơ sở của nó là logic mờ trong đó giá trị chân lý là ngôn ngữ và các qui tắc suy diễn gần đúng hơn là chính xác.

Do vậy, khi sử dụng mô hình toán học cho bài toán thì việc lập luận xấp xỉ được xem như việc giải gần đúng một hệ phương trình mà hệ phương trình này được xác lập từ các mối quan hệ. Đặc trưng của lập luận xấp xỉ là yếu tố không chắc chắn, gần đúng và tính không duy nhất của kết quả thu được.

Chương 2 của luận văn sẽ tập trung trình bày phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên tiếp cận mờ, các kiến thức của chương này được hệ thống lại từ các tài liệu [1,4,5,7,9,10]

2.1. Phƣơng pháp lập luận xấp xỉ.

Thuật ngữ lập luận xấp xỉ được L.A. Zadeh sử dụng lần đầu tiên và nghiên cứu trong các công trình của mình, Zadeh xuất phát từ ví dụ sau về phương pháp lập luận của con người:

Tiền đề 1: Nếu vỏ của quả cà chua là đỏ, thì quả cà chua là chín

Tiền đề 2: Vỏ của quả cà chua c là rất đỏ (2.1)

Kết luận: Quả cà chua c là rất chín

Tiền đề thứ nhất thể hiện tri thức, sự hiểu biết của chúng ta, tiền đề thứ hai là dữ kiện hay sự kiện (fact) và kết luận được rút ra từ hai Tiền đề 1 và 2. Lược đồ (2.1) được gọi là một lược đồ lập luận xấp xỉ đơn điều kiê ̣n, vì chỉ có mô ̣t tiền đề có da ̣ng luâ ̣t nếu-thì.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Chúng ta thường hay gặp kiểu lập luận xấp xỉ như vậy trong suy luận của

chúng ta bằng ngôn ngữ tự nhiên. Câu hỏi đặt ra là liệu chúng ta có thể có một cách tiếp cận tính toán để mô phỏng phương pháp lập luận nêu trên?

Quy tắc suy luận hợp thành

Một cách tổng quát, lược đồ lập luận (2.1) được biểu thị như sau với A, A’, B và B’ là các tập mờ tương ứng trên các không gian tham chiếu U của X và V của Y,

Tiền đề 1: Nếu X là A, thì Y là B

Tiền đề 2: X là A’ . (2.2)

Kết luận: Y là B’

Tiền đề 1 biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng X và Y, vớ i X nhận giá trị trong U và Y nhận giá trị trong V. Lược đồ lập luận (2.2) được gọi là quy tắc cắt đuôi tổng quát hóa (generalized modus ponens). Nó khác quy tắc cắt đuôi kinh điển ở chỗ sự kiện “X là A’” trong Tiền đề 2 không trùng với sự kiện trong phần “nếu” hay tiền tố của Tiền đề 1.

Chúng ta thiết lập quy tắc suy luận hợp thành để quan sát các trường hợp

sau.

1) Trường hợp X và Y có quan hệ hàm số, tức là v = f(u), v  V và u 

U. Khi đó, nếu ta có sự kiện “X là u’” thì ta suy ra v’ = f(u’), nhờ tri thức X xác định hàm Y. Nếu ta có sự kiện “X là A’”, trong đó A’ là tập con của U, thì

ta suy ra được tập B’ = {v’  V: v’ = f(u’) và u’  U}  V.

2) Trường hợp X và Y có quan hệ được cho bởi quan hệ 2-ngôi kinh điển

R  U  V. Khi đó, nếu ta có sự kiện “X là u’” thì ta suy ra được tập B = {v’

 V: (u’, v’)  R}. Tương tự, nếu ta có sự kiện “X là A’”, trong đó A’ là tập

con của U, thì ta suy ra được tập

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

B’ = {v’  V: (u’, v’)  R và u’  A’}  V

Sử dụng thuật ngữ hàm đặc trưng, với A’, B’ và R là các hàm đặc trưng tương ứng của các tập A’, B’ và R, công thức tính B’ ở trên có thể viết dưới dạng sau

(2.3) B’(v’) = u’ U [A’(u’)  R(u’, v’)], v’  V

3) Trường hợp X và Y có quan hệ được cho bởi quan hệ mờ 2-ngôi R

trên U  V. Như chúng ta biết, ngữ nghĩa của mệnh đề nếu - thì trong (2.2) có

thể được biểu thị bằng một quan hệ mờ R trên U  V. Nó được xác định dựa

trên tập mờ A trên U và tập mờ B trên V, và dựa trên ngữ nghĩa của phép kép theo mờ đã đươ ̣c nghiên cứ u trong Mu ̣c 3.6.2. Tứ c là,

R = Impl(A, B) = A (2.4) B, hay R(u, v) = J(A(u), B(v))

Sự khác biệt của trường hợp này so với trường hợp đã đề cập trong 2) là

thay vì các hàm đặc trưng chúng ta có các hàm thuộc A’, B’ và R. Vì vậy, nếu ta có sự kiện “X là A’” với A’ là tập mờ trên U, thì chúng ta có thể suy luận ra tập mờ B’ được tính bằng công thức được khái quát hóa từ (28) như sau

(2.5) B’(v’) = u’ U [A’(u’)  R(u’, v’)], v’  V

Như chúng ta đã nghiên cứu, công thức (2.5) có thể được biểu diễn ở dạng

ma trận

B’ = A’ o R (2.6)

trong đó o là phép hợp thành max-min (max-min composition). Chính vì B’ được suy luận ra từ công thức (2.6) nên phương pháp lập luận xấp xỉ này được gọi là quy tắc suy luận hợp thành.

Nếu ta thay phép min  bằng mô ̣t phép t -norm T nào đó trong (2.5) và

(31), ta có quy tắc suy luâ ̣n hơ ̣p thành max-T đươ ̣c ký hiê ̣u là oT, cụ thể ta có

(2.5*) B’(v’) = u’ U T(A’(u’), R(u’, v’)), v’  V

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Và B’ = A’ R (2.6*)

Ví dụ 2.1: xét lược đồ suy luận (27) với

U = {u1, u2, u3} và V = {v1, v2},

; .

Cho sự kiện X là A’ với .

Chúng ta sẽ suy luận dựa theo quy tắc suy luận cắt đuôi tổng quát và vì

B dựa vào phép kéo mờ theo

vậy trước hết chúng ta tính quan hệ mờ R = A Lukasiewicz:

s t = 1  (1 – s + t).

Như vậy, R(u, v) = A(u) B(v) = 1  (1 – A(u) + B(v)), u  U và v 

V. Với các dự liệu của bài toán, quan hệ mờ R có dạng ma trận sau:

và do đó, theo (2.6),

B’ = A’ o R = (0.6 0.9 0.7) = (0,9 0,7)

Như vậy, ta suy ra .

Quy tắc suy luận hợp thành cũng có thể ứng dụng cho quy tắc modus

tollens tổng quát hóa có dạng lược đồ lập luận sau:

Tiền đề 1: Nếu X là A, thì Y là B

Tiền đề 2: Y là B’ (2.7)

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Kết luận: X là A’

Lưu ý rằng nói chung B’  B. Khác với quan hệ hàm số, quan hệ mờ R có

tính đối xứng giữa hai biến X và Y, cho nên sử dụng phép hợp thành trên các quan hệ mờ, việc suy luận ra A’ có thể được tính theo công thức sau với B’ là vectơ cột

A’ = R o B’ (2.8)

Chúng ta xét một ví dụ với các dữ kiện giống như trong ví dụ vừa xem xét ở trên, trừ việc ta không có sự kiện X là A mà ở đây ta lại so sự kiện Y là B

với B’ được cho là , nghĩa là nó chính là kết luận trong ví dụ

trên. Khi đó, quan hệ mờ R vẫn như đã được tính trong ví dụ trên và kết luận A’ được tính theo (2.8) như sau

A’ = R o B’ = = (0,9 0,9 0,9)

Như vậy, ta đa suy ra được kết luận

2.2. Phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện

2.2.1. Bài toán lập luận mờ đa điều kiện

Mô hình mờ rất được quan tâm trong việc suy diễn, nó thường được cho ở dạng gần với ngôn ngữ tự nhiên. Cấu trúc của một mô hình mờ chính là một tập bao gồm các luật mà mỗi luật là một mệnh đề dạng If…then…, trong đó phần If được gọi là mệnh đề điều kiện hay tiền đề còn phần “then” được gọi là phần kết luận. Mô hình mờ có hai dạng [1,4,5]:

Mô hình mờ dạng đơn giản còn gọi là mô hình SISO (Single Input Single Output) là tập các luật (if-then) mà trong đó mỗi luật chỉ chứa một điều kiện và một kết luận được cho như sau:

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

if X = A1 then Y = B1

(2.9) if X = A2 then Y = B2

........

if X = An then Y = Bn

trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ và A1, A2,…, An, B1, B2, …, Bn là các

giá trị ngôn ngữ tương ứng.

Mô hình mờ dạng tổng quát là một tập các luật (ifthen) mà phần tiền đề

của mỗi luật là một điều kiện phức có dạng như sau:

If X1 = A11 and ... and Xm = A1m then Y = B1

If X1 = A21 and ... and Xm = A2m then Y = B2

. . . . . . . . . . (2.10)

If X1 = An1 and ... and Xm = Anm then Y = Bn

ở đây X1, X2,.., Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,.., n; j = 1,.., m)

là các giá trị ngôn ngữ tương ứng.

Mô hình (2.9) còn được gọi là mô hình mờ đơn điều kiện và mô hình (2.10) được gọi là mô hình mờ đa điều kiện, ngoài ra mô hình này còn được gọi là bộ nhớ kết hợp mờ (Fuzzy Associate Memory - FAM) vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực ứng dụng nào đó đang được xét.

Bài toán lập luận xấp xỉ được phát biểu như sau: Cho trước mô hình mờ dạng (2.9) hoặc (2.10). Khi đó, ứng với mỗi giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá trị của biến đầu ra Y.

2.2.2. Phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện

Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ

đa điều kiện nói chung dựa trên ý tưởng sau [1,4,5]:

Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

mờ được biểu thị bằng các tập mờ.

- Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mô hình (nếu n > 1) để

chuyển mô hình mờ về mô hình đơn điều kiện.

- Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tương ứng bằng

các phép kéo theo.

- Xây dựng quan hệ mờ tổng hợp từ các quan hệ mờ trên. Khi đó mỗi

mô hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngôi R.

- Khi đó ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra được tính theo

công thức B0 = A0R, trong đó  là một phép hợp thành.

Tuy ý tưởng chung là giống nhau, nhưng những phương pháp lập luận sẽ khác nhau ở cánh thức mô phỏng mô hình mờ và cách xác định phép tính kết nhập.

Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc vào nhiều

yếu tố rất căn bản chẳng hạn như [1,4,5]:

- Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc).

- Bài toán lựa chọn phép kết nhập.

- Xây dựng quan hệ mờ mô phỏng tốt nhất mô hình mờ (bài toán lựa

chọn phép kéo theo).

- Bài toán lựa chọn phép hợp thành để tính giá trị đầu ra.

- Bài toán khử mờ.

Đó chính là những khó khăn không nhỏ khi xây dựng phương pháp giải

có hiệu quả bài toán lập luận mờ đa điều kiện.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện được ứng dụng trong việc xây dựng các hệ mờ dựa tập luật, trên thực tế đã có một loạt các hệ mờ đã được xây dựng và ứng dụng trong thực tế như các hệ chuyên gia, các hệ trợ giúp quyết định, các hệ điều khiển,…

2.2.3. Các phƣơng pháp mờ hoá

Mờ hóa là quá trình làm mờ một giá trị rõ. Phương pháp mờ hóa đơn giản nhất là chuyển một giá trị rõ x0 thành một điểm mờ đơn A mà µA(x) = 1 tại điểm x0.

Mờ hoá (fuzzifier) là quá trình biến đổi một véc tơ x = (x1, …,xn) các giá thành một tập mờ A’ trên U. (A’ sẽ là tập mờ đầu vào cho

trị số, x  U  Rn bộ suy diễn mờ). Mờ hoá phải thoả mãn các tiêu chuẩn sau:

- Điểm dữ liệu x phải có mức độ thuộc cao vào tập mờ A’

- Véc tơ x = (x1, …,xn) thu được từ môi trường quan sát có thể sai lệnh

do nhiễu. Tập mờ A’ phải biểu diễn được tính gần đúng nhất của dữ liệu x

- Phải đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn

Mờ hoá đơn trị: Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức

là tập mờ A có hàm thuộc xác định như sau:

(u)=

Mờ hoá Gauss: Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ Ai’. Tập A’

là tích đề-các của các Ai’ theo công thức

( ) =

Mờ hoá tam giác: Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ Ai’. Tập

A’ là tích đề-các của các Ai’ theo công thức

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

( ) =

2.2.4. Các phƣơng pháp giải mờ (Giải mờ)

Khử mờ là quá trình xác định một điểm y  V từ một tập mờ B’ trên V

(tập mờ B’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ứng với đầu vào A). Khử mờ phải thoả mãn các tính chất sau:

- Điểm y là đại diện tốt nhất cho tập mờ B’, về trực quan điều này có nghĩa là y phải là điểm có mức độ thuộc cao nhất vào tập mờ B’ và y nằm ở trung tâm của giá đỡ của tập mờ B’.

- Hiệu quả tính toán nhanh và đơn giản.

- Tính liên tục. Khi B’ thay đổi ít thì y cũng thay đổi ít.

Sau đây ta sẽ xem sét một số phương pháp khử mờ tiêu biểu:

Phương pháp cực đại:

Tư tưởng của phương pháp này là, chọn điểm y là điểm có mức độ thuộc

cao nhất vào tập mờ B’

Chúng ta xác định tập rõ H

Sau đó chúng ta có thể lấy y là một điểm bất kỳ trong H

- Điểm lớn nhất hoặc điểm nhỏ nhất trong H

- Trung điểm của H

Trong ví dụ hình sau đây thì H=[y1, y2]

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 2.1: Phương pháp cực đại 40

Phương pháp điểm trọng tâm:

Công thức xác định trong đó S là miền xác định của tập

mờ B’

Hình 2.2: Phương pháp lấy điểm trọng tâm

Phương pháp lấy trung bình tâm:

Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần do vậy ta có thể tính gần đúng giá trị y là bình quân có trọng số của tâm m tập mờ thành phần.

Giả sử x và h là tâm và độ cao của tập mờ thành phần B’ ta có:

µB’(y)

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

y =

Hình 2.3: Phương pháp lấy trung bình tâm

Phương pháp này được ứng dụng nhiều nhất vì kết quả đầu ra y có xét đến ảnh hưởng của tất cả các luật tương tự như phương pháp trọng tâm nhưng độ phức tạp tính toán ít hơn.

2.3. Phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện giải bài toán OR mở rộng

2.3.1. Bài toán OR mở rộng

Bài toán OR mở rộng [11] là mơ rộng theo tiếp cận mờ của bài toán OR

trong logic cổ điển, đây là là một toán tử 2 ngôi có đầu vào và đầu ra như:

x OR y x y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Để mở rộng bài toán này người ta thay các giá trị logic 0,1 bằng các giá trị

ngôn ngữ

x OR y x y

Small Small Small

Small Large Large

Large Small Large

Large Large Large

Bài toán trên ứng với mô hình mờ đa điều kiện sau

If x is Small and y is Small then z is Small

If x is Large and y is Small then z is Large

If x is Small and y is Large then z is Large

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

If x is Large and y is Large then z is Large

Các biến x, y, z nhận giá trị Small, Large là các giá trị ngôn ngữ (tập mờ)

trên vũ trụ [0,1]

Vấn đề đặt ra là ứng với các giá trị đầu vào của x,y hãy tính giá trị x OR y

tương ứng

2.3.2. Phƣơng pháp lập luận đa điều kiện

Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình

mờ được biểu thị bằng các tập mờ.

- Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mô hình (nếu n > 1) để

chuyển mô hình mờ về mô hình đơn điều kiện.

- Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tương ứng bằng

các phép kéo theo.

Xây dựng quan hệ mờ tổng hợp từ các quan hệ mờ trên. Khi đó mỗi mô hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngôi R.

Chương trình thực nghiệm cho bài toán OR mở rộng được thể hiện trong

phụ lục, sau đây ta sẽ dùng chương trình để thực nghiệm kết quả

2.3.3. Kết quả thực nghiệm

Sử dụng kéo theo Lukasiewicz, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ

như sau:

x=0.000000,y=0.000000,z=0.000000

x=0.000000,y=0.050000,z=0.050000

x=0.000000,y=0.100000,z=0.100000

x=0.000000,y=0.150000,z=0.150000

x=0.000000,y=0.200000,z=0.200000 x=0.000000,y=0.250000,z=0.250000 x=0.000000,y=0.300000,z=0.300000 x=0.000000,y=0.350000,z=0.350000

x=0.000000,y=0.400000,z=0.400000 x=0.000000,y=0.450000,z=0.450000 x=0.000000,y=0.500000,z=1.000000

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

x=0.000000,y=0.550000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.600000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.650000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.700000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.750000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.800000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.850000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.900000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.950000,z=1.000000

x=0.000000,y=1.000000,z=1.000000

………………………………………….

Hình 2.4. Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 1

Sử dụng kéo theo Lukasiewicz, độ rộng đáy các tập mờ bằng 0.8, kết quả xấp xỉ như sau:

x=0.000000,y=0.000000,z=0.000000

x=0.000000,y=0.050000,z=0.050000

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

x=0.000000,y=0.100000,z=0.100000 x=0.000000,y=0.150000,z=0.150000

x=0.000000,y=0.200000,z=0.200000

x=0.000000,y=0.250000,z=0.250000

x=0.000000,y=0.300000,z=0.300000 x=0.000000,y=0.350000,z=0.350000

x=0.000000,y=0.400000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.450000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.500000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.550000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.600000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.650000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.700000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.750000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.800000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.850000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.900000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.950000,z=1.000000

x=0.000000,y=1.000000,z=1.000000

………………………………………….

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 2.5. Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 2

Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như

x=0.000000,y=0.000000,z=0.000000

x=0.000000,y=0.050000,z=0.050000

x=0.000000,y=0.100000,z=0.100000

x=0.000000,y=0.150000,z=0.150000

x=0.000000,y=0.200000,z=0.200000

x=0.000000,y=0.250000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.300000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.350000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.400000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.450000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.500000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.550000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.600000,z=1.000000

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

x=0.000000,y=0.650000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.700000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.750000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.800000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.850000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.900000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.950000,z=1.000000 x=0.000000,y=1.000000,z=1.000000

x=0.050000,y=0.000000,z=0.050000

x=0.050000,y=0.050000,z=0.050000

x=0.050000,y=0.100000,z=0.100000

………………………………………….

Hình 2.6. Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 3

Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 0.8, kết quả xấp xỉ như

x=0.000000,y=0.000000,z=0.000000

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

x=0.000000,y=0.050000,z=0.050000 x=0.000000,y=0.100000,z=0.100000

x=0.000000,y=0.150000,z=0.150000

x=0.000000,y=0.200000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.250000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.300000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.350000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.400000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.450000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.500000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.550000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.600000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.650000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.700000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.750000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.800000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.850000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.900000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.950000,z=1.000000

x=0.000000,y=1.000000,z=1.000000

………………………………………….

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 2.7. Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 4

CHƢƠNG 3

PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN TRÊN MÔ HÌNH MỜ KHUYẾT

ĐIỀU KIỆN

3.1. Bài toán lập luận trên mô hình mờ khuyết điều kiện

If X1 is Small then Y is Small

If X2 is Large then Y is Large

If X1 is Large and X2 is Small then Y is Medium

If X1 is Small and X2 is Large then Y is Medium

Trong chương này luận văn sẽ đề cập tới phương pháp lập luận trên một

mô hình mờ khuyết điều kiện với m=3, n=2

If X1 = A11 and X2 = A12 then Y = B1

If X1 = A21 and X2 = A22 then Y = B2

If X1 = A31 and X2 = A32 then Y = B3

Trong trường hợp mô hình khuyết điều kiện, ta có các mô hình con như

Mô hình 1

If X1 = A11 then Y = B1

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

If X2 = A22 then Y = B2

If X1 = A31 and X2 = A32 then Y = B3

Mô hình 2

If X2 = A12 then Y = B1

If X1 = A21 then Y = B2

If X1 = A31 and X2 = A32 then Y = B3

Mô hình 3

If X1 = A11 and X2 = A12 then Y = B1

If X1 = A21 then Y = B2

If X2 = A32 then Y = B3

Mô hình 4

If X1 = A11 and X2 = A12 then Y = B1

If X2 = A22 then Y = B2

If X1 = A31 then Y = B3

Mô hình 5

If X1 = A11 then Y = B1

If X1 = A21 and X2 = A22 then Y = B2

If X2 = A32 then Y = B3

Mô hình 6

If X2 = A12 then Y = B1

If X1 = A21 and X2 = A22 then Y = B2

If X1 = A31 then Y = B3

….

Về bản chất các mô hình trên là giống nhau do ta có thể đảo vị trí các luật

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

và các điều kiện.

Từ các mô hình khuyết điều kiện như trên ta có thể rút ra các đặc điểm

chung của mô hình như sau:

- Có luật khuyết điều kiện 1

- Có luật khuyết điều kiện 2

- Có luật đầy đủ 2 điều kiện

Để đơn giản và không làm mất tính tổng quát ta sẽ sử dụng mô hình sau:

If X1 = A11 then Y = B1

If X2 = A22 then Y = B2

If X1 = A31 and X2 = A32 then Y = B3

- Luật 1 khuyết điều kiện 2

- Luật 2 khuyết điều khiện 1

- Luật 3 đầy đủ 2 điều kiện

Khi đó bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện được cho như sau: Cho mô hình trên, ứng với các giá trị đầu vào X1, X2 hãy tính giá giá trị đầu ra tương ứng.

3.2. Phƣơng pháp lập luận dựa trên bổ sung các điều kiện

3.2.1. Phƣơng pháp lập luận dựa trên bổ sung các điều kiện

Một phương pháp đơn giản là ta tìm cách đưa mô hình khuyết điều kiện về mô hình đầy đủ điều kiện, trong một số nghiên cứu [11], người ta đã bổ sung phần tử Don’t Care.

If X1 = A11 and X2 = DC then Y = B1

If X1 = DC and X2 = A22 then Y = B2

If X1 = A31 and X2 = A32 then Y = B3

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Lưu ý phần tử DC có hàm thuộc bằng 1

Như vậy bài toán lập luận trên mô hình khuyết điều kiện đã chuyển về bài

toán lập luận trên mô hình đầy đủ điều kiện.

Hình 3.1. Hàm thuộc tập mờ DC

Sau đây ta sẽ tiến hành thực nghiệm phương pháp lập luận trên mô hình

khuyết điều kiện trên bài toán FOR như ta đã đề ở chương trước.

If x=Large and y= Large then z= Large

If x= Large and y=Small then z= Large

If x= Small and y= Large then z= Large

If x= Small and y= Small then z= Small

Không ảnh hưởng đến đặc tính của hàm ta rút gọn

If x= Large then z= Large

If y= Large then z= Large

If x= Small and y= Small then z= Small

Giải bằng bổ sung phần tử Don’t care

If x= Large and y=DC then z= Large

If x= DC and y= Large then z= Large

If x= Small and y= Small then z= Small

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

3.1.2. Các kết quả thử nghiệm

Sau đây ta sử dụng chương trình (phụ lục 2) để thực nghiệm kết quả theo các

trường hợp sau:

Sử dụng kéo theo Lukasiewicz, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ

như sau:

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

x=0.000000,y=0.000000,z=0.000000 x=0.000000,y=0.050000,z=0.050000 x=0.000000,y=0.100000,z=0.100000 x=0.000000,y=0.150000,z=0.150000 x=0.000000,y=0.200000,z=0.200000 x=0.000000,y=0.250000,z=0.250000 x=0.000000,y=0.300000,z=0.300000 x=0.000000,y=0.350000,z=0.350000 x=0.000000,y=0.400000,z=0.400000 x=0.000000,y=0.450000,z=0.450000 x=0.000000,y=0.500000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.550000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.600000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.650000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.700000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.750000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.800000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.850000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.900000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.950000,z=1.000000 x=0.000000,y=1.000000,z=1.000000 ………………………………………….

Hình 3.2. Kết quả xấp xỉ hàm OR (bổ sung điều kiện) – trường hợp 1

Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

x=0.000000,y=0.600000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.650000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.700000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.750000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.800000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.850000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.900000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.950000,z=1.000000 x=0.000000,y=1.000000,z=1.000000 ………………………………………….

Hình 3.3. Kết quả xấp xỉ hàm OR(bổ sung điều kiện) – trường hợp 2

Nhận xét:

Về chương trình ta vẫn dùng chương trình lập luận đa điều kiện, tập luật

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

gồm 3 luật, các luật khuyết điều kiện được bổ sung phần tử DC

Các kết quả tính toán trên 2 chương trình là như nhau về mặt đồ thị cũng

như dữ liệu

3.2. Phƣơng pháp không bổ sung phần tử Don’t care

3.2. 1.Phƣơng pháp không bổ sung phần tử Don’t care

Trở lại mô hình 2 đầu vào khuyết điều kiện như đã đề câp:

If X1 = A11 then Y = B1

If X2 = A22 then Y = B2

If X1 = A31 and X2 = A32 then Y = B3

- Luật 1 khuyết điều kiện 2

- Luật 2 khuyết điều khiện 1

- Luật 3 đầy đủ 2 điều kiện

Giải pháp không bổ sung phân tử Don’t care được đưa ra như sau

- Tách và tính riêng quan hệ mờ cho từng luật R

+ Đối với luật 1 If X1 = A11 then Y = B1 ta tính R1=impl(A11, B1)

+ Đối với luật 2 If If X2 = A22 then Y = B2 ta tính R2=impl(A22, B2)

+ Đối với luật 3 If X1 = A11 then Y = B1 ta tính R3=impl(A31x A32, B3)

- Ứng với dữ liệu đầu A01, A02 vào ta tính tập mờ đầu ra cho từng luật

1= A01o R1

2= A02o R2

1= A01x A02o R1

- Thực hiện việc lấy giao các tập mờ đầu ra

1 B0

2 B0

B= B0

- Khử mờ

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

z=Defuzzy(B)

3.2.2. Các kết quả thử nghiệm

Sau đây ta sử dụng chương trình (phụ lục 2) để thực nghiệm kết quả theo các

trường hợp sau:

Sử dụng kéo theo Lukasiewicz, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ

như sau:

-----------------------------------------------

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 3.4. Kết quả xấp xỉ hàm OR(không bổ sung điều kiện) – trường hợp 1

Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như

x=0.000000,y=0.000000,z=0.000000

x=0.000000,y=0.050000,z=0.050000

x=0.000000,y=0.100000,z=0.100000

x=0.000000,y=0.150000,z=0.150000

x=0.000000,y=0.200000,z=0.200000

x=0.000000,y=0.250000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.300000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.350000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.400000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.450000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.500000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.550000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.600000,z=1.000000

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

x=0.000000,y=0.650000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.700000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.750000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.800000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.850000,z=1.000000 x=0.000000,y=0.900000,z=1.000000

x=0.000000,y=0.950000,z=1.000000 x=0.000000,y=1.000000,z=1.000000

-----------------------------------------------

Hình 3.5. Kết quả xấp xỉ hàm OR(không bổ sung điều kiện) – trường hợp 2

Nhận xét:

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Các kết quả thực nghiệm trên đã cho thấy, phương pháp đã cho kết quả trùng với kết quả của bài toán gốc, điều này chứng tỏ phương pháp không bổ sung phần tử Don’t care là đáng tin cậy.

Tuy nhiên phương pháp không bổ sung phần tử Don’t care khá phức tạp cho bài toán tổng quát (nhiều luật, nhiều điều kiện), do đó khó áp dụng cho bài toán thực tế.

3.3. Ứng dụng xây dựng hệ thống hỗ trợ chuẩn đoán bệnh tiểu đƣờng

Trong phần này luận văn tập trung nghiên cứu xây dựng hệ thống hỗ trợ

chẩn đoán bệnh tiểu đường.

Các triệu chứng lâm sàng, phương pháp chẩn đoán được tham khảo trong

tài liệu [12] và một số bác sĩ tại bệnh viện đa khoa thị xã Sầm Sơn, Tỉnh

Thanh Hóa.

3.3.1. Vài nét về bệnh tiểu đƣờng.

Bệnh tiểu đường còn gọi là bệnh đái tháo đường hay bệnh dư đường, là một nhóm bệnh rối loạn chuyển hóa cacbohydrat khi hoóc môn insulin của tụy bị thiếu hay giảm tác động trong cơ thể, biểu hiện bằng mức đường trong máu luôn cao; trong giai đoạn mới phát thường làm bệnh nhân đi tiểu nhiều, tiểu ban đêm và do đó làm khát nước. Bệnh tiểu đường là một trong những nguyên nhân chính của nhiều bệnh hiểm nghèo, điển hình là bệnh tim mạch vành, tai biến mạch máu não, mù mắt, suy thận, liệt dương, hoại thư, v.v.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Tại Việt Nam, trong 4 thành phố lớn Hà Nội, Huế, Thành phố Hồ Chí Minh, Hải Phòng, tỷ lệ bệnh tiểu đường là 4%. Phần lớn người bệnh phát hiện và điều trị muộn, hệ thống dự phòng, phát hiện bệnh sớm nhưng chưa hoàn thiện. Vì vậy, mỗi năm có trên 70% bệnh nhân không được phát hiện và điều trị. Tỷ lệ mang bệnh tiểu đường ở lứa tuổi 30-64 là 2,7%, vùng đồng bằng, ven biển. Hiện trên thế giới ước lượng có hơn 190 triệu người mắc bệnh tiểu đường và số này tiếp tục tăng lên. Đến năm 2010, trên thế giới có 221 triệu người mắc bệnh tiểu đường. Năm 2025 sẽ lên tới 330 triệu người (gần 6% dân số toàn cầu). Tỷ lệ bệnh tăng lên ở các nước phát triển là 42%, nhưng ở các nước đang phát triển (như Việt Nam) sẽ là 170%.

Bệnh tiểu đường có hai thể bệnh chính: Bệnh tiểu đường loại 1 do tụy

tạng không tiết insulin, và loại 2 do tiết giảm insulin và đề kháng insulin.

- Loại 1 (Type 1)

Khoảng 5-10% tổng số bệnh nhân Bệnh tiểu đường thuộc loại 1, phần lớn xảy ra ở trẻ em và người trẻ tuổi (<20T). Các triệu chứng thường khởi phát đột ngột và tiến triển nhanh nếu không điều trị. Giai đoạn toàn phát có tình trạng thiếu insulin tuyệt đối gây tăng đường huyết và nhiễm Ceton.

- Loại 2 (Type 2)

Bệnh tiểu đường loại 2 chiếm khoảng 90-95% trong tổng số bệnh nhân bệnh tiểu đường, thường gặp ở lứa tuổi trên 40, nhưng gần đây xuất hiện ngày càng nhiều ở lứa tuổi 30, thậm chí cả lứa tuổi thanh thiếu niên. Bệnh nhân thường ít có triệu chứng và thường chỉ được phát hiện bởi các triệu chứng của biến chứng, hoặc chỉ được phát hiện tình cờ khi đi xét nghiệm máu trước khi mổ hoặc khi có biến chứng như nhồi máu cơ tim, tai biến mạch máu não; khi bị nhiễm trùng da kéo dài; bệnh nhân nữ hay bị ngứa vùng do nhiễm nấm âm hộ; bệnh nhân nam bị liệt dương.

- Các triệu chứng thường thấy là tiểu nhiều, ăn nhiều, uống nhiều, sụt

cân nhanh là các triệu chứng thấy ở cả hai loại.

- Lượng nước tiểu thường từ 3-4 lít hoặc hơn trong 24 giờ, nước trong,

khi khô thường để lại vết bẩn hoặc mảng trắng.

- Với bệnh nhân đái tháo đường loại 2 thường không có bất kỳ triệu chứng nào ở giai đoạn đầu và vì vậy bệnh thường chẩn đoán muộn khoảng 7- 10 năm (chỉ có cách kiểm tra đường máu cho phép chẩn đoán được ở giai đoạn này).

- Kiểm tra dung nạp đường huyết ngẫu nhiên: dung nạp đường huyết ngẫu nhiên là kiểm tra đường huyết được thực hiện sau khi uống 75gram Gluco sau 2 giờ lớn hơn 200mg/dL.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

3.3.2. Xây dựng ứng dụng hỗ trợ chuẩn đoán bệnh tiểu đƣờng

Phân tích dữ liệu các tập mờ đầu đầu vào.

Dựa vào các triệu chứng của bệnh ta phân tích như sau:

- Dung nạp đường huyết: lượng đường trong máu của bệnh nhân được

kiểm tra ngẫu nhiên bằng cách cho uống 75gram đường Glucozo sau 2 giờ.

Đường huyết : < 140 mg/dl: Bình thường

Đường huyết từ 140 tới 200 (mg/dL) : rối loạn đường huyết.

Đường huyết ≥ 200 mg/dL : chẩn đoán tiểu đường.

Vậy biến đầu vào: dung nạp đường huyết – kí hiệu X, nhận giá trị giới

hạn là [0,500], có các tập mờ như sau:

+ Đường huyết trung bình: Medium (M).

+ Đường huyết rối loạn: MediumHight (MH).

+ Đường huyết cao: Hight (H).

- Dung nạp nước uống: Người bình thường: uống khoảng 2 lít

nước/ngày.

Người mắc tiểu đường: uống từ hơn 2 lít đến 20 lít/ngày

Vậy, biến đầu vào biểu hiện mức độ đi tiều- kí hiệu Y, nhận giá trị giới

hạn trong [0,20], có các tập mờ như sau:

+ Dung nạp trung bình: Medium (M).

+ Dung nạp nhiều: Hight (MH)

+ Dung nạp rất nhiều: Hight (H)

Phân tích dữ liệu các tập mờ đầu ra.

- Biến đầu ra: khả năng mắc bệnh tiểu đường – kí hiệu Z, nhận giá trị [0,

100]% thể hiện khả năng mắc bệnh theo các triệu chứng đầu vào.

- Các tập mờ cho biến đầu ra: Khả năng tiểu đường thấp; Có dấu hiệu

tiểu đường, Khả năng tiểu đường cao

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Xây dựng tập luật biểu thị mối quan hệ giữa biến đầu vào và đầu ra:

1. Nếu dung nạp đường huyết cao thì khả năng tiểu đường cao

2. Nếu dung nạp đường huyết thấp thì khả năng tiểu đường rất thấp

3. Nếu dung nạp đường huyết trung bình và dung nạp nước uống rất

nhiều thì khả năng có dấu hiệu tiểu đường

4. Nếu dung nạp đường huyết trung bình và dung nạp nước uống nhiều thì

khả năng có dấu hiệu tiểu đường

5. Nếu dung nạp đường huyết trung bình và dung nạp nước uống trung

bình thì khả năng tiểu đường ít

3.3.3. Một số kết quả thử nghiệm với một số bệnh án cụ thể:

 Bệnh nhân 1(nữ, 40 tuổi): có những dấu hiệu bên ngoài như sau:

a: Một số bệnh án tiêu biểu

- Có dấu hiệu khát nước thường xuyên, uống nước rất nhiều lần trong ngày, qua theo dõi 1 ngày hấp thụ đến 20 lít/ngày, thường xuyên đi tiểu, tiểu nhiều lần trong ngày kể cả ban đêm, mỗi lần cách nhau khoảng 60 phút.

- Bệnh nhân có những triệu chứng như vậy đã kiểm tra dung nạp đường

huyết thấy lượng Glucozo trong máu là 220mg/dL.

 Bệnh nhân 2 (nam, 25 tuổi): có những biểu hiện bên ngoài như sau:

→ Bác sĩ chuẩn đoán: mắc bệnh tiểu đường.

- Bệnh nhân thường có dấu hiệu đau cách hồi đầu ngón chân,chóng mặt và buồn nôn. Cơ thể có dấu hiệu đổ mồ hôi rất nhiều trên ½ thân người, kể cả khi không làm việc, uống nước nhiều trên 10L/ngày, tiểu nhiều về đêm 5 – 6 lần/đêm.

- Đo và kiểm tra dung nạp đường huyết Glucozo trong máu là

250mg/dL.

 Bệnh nhân 3(nam, 30 tuổi): có dấu hiệu bệnh lý như sau:

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

→ Bác sĩ chuẩn đoán: mắc bệnh đái tháo đường.

- Uống nước khoảng 2L/ngày, da khô, dung nạp đường huyết 130mg/dL

 Bệnh nhân 4 (nữ, 55 tuổi): nhập viện có dấu hiệu như sau:

→ Chuẩn đoán: chưa có dấu hiệu mắc bệnh đái tháo đường.

- Chân có dấu hiệu sưng đỏ, phù.

- Kiểm tra dung nạp đường huyết: 300mg/dL.

- Dung nạp nước uống nhiều (12 lít/ngày), không có dấu hiệu đi tiểu

nhiều lần (8 lần/ngày).

→ Chuẩn đoán: Đã mắc tiểu đường và bị biến chứng ở chân.

b: Kết quả thực nghiệm

Luận văn sử dụng phương pháp lập luận mờ có bổ sung phần tử Don’t care và tiến hành thực nghiệm trên các bệnh án trên, sau đây là các kết quả thử nghiệm

Bệnh nhân Khả năng mắc bệnh (%)

Lukasiewicz

Dienes-

Zadeh

Mamdani

rescher

Bệnh nhân 1 - Dung nạp đường

100 100 91.2 100

huyết: 220

- Dung nạp nước uống: 20

100 100 92 92

Bệnh nhân 2 - Dung nạp đường huyết: 250 - Dung nạp nước uống: 10

73 40 36 88.8 Bệnh nhân 3 - Dung nạp đường huyết: 130

- Dung nạp nước

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

uống: 2

100 100 93.6 93.6 Bệnh nhân 4 - Dung nạp đường huyết: 300

- Dung nạp nước uống: 12

Các kết quả thực nghiệm cho thấy:

- Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện đã thực hiện được việc chẩn đoán cho kết quả sát với thực tế,trong đó phù hợp nhất là trường hợp sử dụng kéo theo Zadeh.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Tùy vào việc lựa chọn các phép kéo theo, kết quả có thể cho khác nhau, do đó người dùng cần kết hợp với các chuyên gia để chọn ra mô hình tốt nhất cho hệ thống.

KẾT LUẬN

Trong quá trình nghiên cứu tài liệu và thực hiện luận văn dưới sự định hướng của thầy hướng dẫn, em thấy luận văn đã đạt được một số kết quả như sau:

- Hệ thống hóa các kiến thức về lý thuyết tập mờ, logic mờ. Trên cơ sở đó, hiểu được bản chất của mô hình mờ, các phương pháp lập luận xấp xỉ mờ và biết cách ứng dụng được phương pháp cho các bài toán cụ thể.

- Nghiên cứu các phương pháp giải bài toán lập luật mờ khuyết điều

kiện, cài đặt thực nghiệm phương pháp trên bài toán F-OR

- Đánh giá khả năng của phương pháp và áp dụng phương pháp lập luận

trong xây dựng hệ hỗ trợ chuẩn đoán bệnh tiểu đường.

Hƣớng phát triển của đề tài:

- Tiếp tục nghiên cứu phát triển nhằm hoàn thiện phương pháp lập luận

mờ khuyết điều kiện cho trường hợp tổng quát.

- Tiếp tục nghiên cứu xây dựng hệ hỗ trợ chuẩn đoán bệnh tiểu đường để

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

hoàn thiện và có thể áp dụng được vào thực tế trong tương lai.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TIẾNG VIỆT

[1] Nguyễn Hoàng Phương, Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Chu Văn Hỷ, Hệ mờ và ứng dụng, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, 1998.

[2] Đỗ Trung Tuấn, Hệ chuyên gia, NXB Giáo Dục, 1999.

[3] Nguyễn Trọng Thuần, Điều khiển logic & ứng dụng, Tập 1, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, 2000.

[4] Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Hệ mờ, mạng nơron và ứng dụng, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, 2001.

[5] Đinh Mạnh Tường, Trí tuệ nhân tạo, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, 2002.

[6] Hoàng Kiếm, giáo trình Công nghệ tri thức và ứng dụng, ĐHQG TP. HCM 2004.

[7] Phạm Thanh Hà, Phát triển các phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử và ứng dụng, Luận án Tiến sĩ Toán học (2010)

TIẾNG ANH

[8] Cao – Kandel, bài viết: Applicability of some fuzzy implication operator – 1989.

[9] Satish Kumar (1999), Managing Uncertainty in the Real World - Part 1. Fuzzy Sets, Resonance, Vol.4, No.2, pp.37 – 47

[10] Satish Kumar (1999), Managing Uncertainty in the Real World - Part 2. Fuzzy Systems, Resonance, Vol.4, No.4, pp.45 – 55

[11] Pim van den Brock, Joost Noppen, The Compositional Rule of Inference and Zadeh’s Extension Principle for Non – normal Fuzzy Sets, Theoretical Advances and Applications of Fuzzy Logic and Soft Computing, Volume 42, 2007, pp 621-628, (2007)

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

[12] http://www.dieutri.vn/benhhocnoi/6-10-2012/S2614/Benh-hoc-dai-thao- 68

duong.htm

PHỤ LỤC

Phụ lục 1. Chuong trinh lap luan mo xap xi mo hinh OR (z=xORy) clc; x_w=input('Nhap do rong day tam giac cho cac tap mo cua bien x(0,1):');

x_w=x_w*20;

x_w=input('Nhap do rong day tam giac cho cac tap mo cua bien y(0,1):');

y_w=y_w*20; x_w=input('Nhap do rong day tam giac cho cac tap mo cua bien z(0,1):');

t_w=t_w*20;

figure1 = figure('Name','Ket qua xap xi','NumberTitle','off');

%Tao 3 tap mo hinh tam giac cho bien dau vao x

t1 = 0:1:20; x_small = tripuls(t1,x_w);

t3 = -10:1:10;

x_medium = tripuls(t3,x_w);

t5 = -20:1:0;

x_large = tripuls(t5,x_w);

% ve do thi tap mo cua bien x

subplot(2, 2, 1)

title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien x');

t=0:0.05:1;

line(t,x_small,'Color',[0 1 0],'LineWidth',2);

line(t,x_medium, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2);

line(t,x_large, 'Color',[0 1 1],'LineWidth',2);

%Tao 3 tap mo hinh tam giac cho bien dau vao y t1 = 0:1:20; y_small = tripuls(t1,y_w); t3 = -10:1:10; y_medium = tripuls(t3,y_w); t5 = -20:1:0; y_large = tripuls(t5,y_w);

% ve do thi tap mo cua bien y

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

subplot(2, 2, 2) title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien y');

t=0:0.05:1;

line(t,y_small,'Color',[0 1 0],'LineWidth',2);

line(t,y_medium, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2); line(t,y_large, 'Color',[0 1 1],'LineWidth',2);

%Tao 3 tap mo hinh tam giac cho bien dau ra t t1 = 0:1:20;

t_small = tripuls(t1,t_w);

t3 = -10:1:10;

t_medium = tripuls(t3,t_w);

t5 = -20:1:0; t_large = tripuls(t5,t_w);

% ve do thi tap mo cua bien z

subplot(2, 2, 3)

title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien z');

t=0:0.05:1;

line(t,t_small,'Color',[0 1 0],'LineWidth',2);

line(t,t_medium, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2);

line(t,t_large, 'Color',[0 1 1],'LineWidth',2);

%Ket nhap dau vao

k=1;

for i=1:1:21 for j=1:1:21

xy1(k)=min(x_large(i),y_large(j));

xy2(k)=min(x_large(i),y_small(j));

xy3(k)=min(x_small(i),y_large(j)); xy4(k)=min(x_small(i),y_small(j)); k=k+1; end;

end; for i=1:1:2121 % 2121 Kich thuoc cua tap mo dau vao

for j=1:1:21 % 21 kich thuoc cua tap mo dau ra

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

c1(i,j)=Luka(xy1(i),t_large(j)); c2(i,j)=Luka(xy2(i),t_large(j));

c3(i,j)=Luka(xy3(i),t_large(j));

c4(i,j)=Luka(xy4(i),t_small(j));

c5(i,j)=c4(i,j)c3(i,j)c2(i,j)*c1(i,j); end;

end; x11=0:0.05:1;

y11=0:0.05:1;

z11=0:0.05:1;

fprintf('Cac ket qua tinh toan');

for p=1:1:21 x1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

x1(p)=1;

for q=1:1:21

y1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

y1(q)=1;

%Ket nhap y1,y1

k=1;

for i=1:1:21

for j=1:1:21

x1y1(k)=min(x1(i),y1(j));

k=k+1; end;

end;

%Tinh tap mo dau ra theo hop thanh max-min

for j=1:1:21 z(j)=0; for k=1:1:2121 if z(j)
z(j)=min(c5(k,j),x1y1(k)); end;

end;

71

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

end; %Khu mo bang pp lay max

ln=z(1);

vtln=1;

for j=1:1:21 if ln<=z(j)

ln=z(j); vtln=j;

end;

end;

fprintf('\nx=%f,y=%f,z=%f',x11(p),y11(q),z11(vtln));

Z(p,q)=z11(vtln); end;

end;

%Ve do thi ham OR

subplot(2, 2, 4)

title('Do thi ham OR mo rong');

[X,Y]=meshgrid(x11,y11);

mesh(X,Y,Z);

grid on;

box on;

%Ham xac dinh phep keo theo Lukasiewicz

function out=Luka(a,b) out =min(1, 1 - a + b);

Phụ lục 2. Cài đặt phƣơng pháp bổ sung phần tử DC

%Chuong trinh lap luan mo xap xi mo hinh OR (z=xORy) x_w=input('Nhap do rong day tam giac cho cac tap mo cua bien x(0,1):'); x_w=x_w20; x_w=input('Nhap do rong day tam giac cho cac tap mo cua bien y(0,1):'); y_w=y_w20; x_w=input('Nhap do rong day tam giac cho cac tap mo cua bien z(0,1):'); t_w=t_w20;

72

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

figure1 = figure('Name', 'Ket qua xap xi-bo sung phan tu dont care', 'NumberTitle','off');

%Tao 3 tap mo hinh tam giac cho bien dau vao x

t1 = 0:1:20;

x_small = tripuls(t1,x_w); t3 = -10:1:10;

x_medium = tripuls(t3,x_w); t5 = -20:1:0;

x_large = tripuls(t5,x_w);

x_DC=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];

% ve do thi tap mo cua bien x

subplot(2, 2, 1) title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien x');

t=0:0.05:1;

line(t,x_small,'Color',[0 1 0],'LineWidth',2);

line(t,x_medium, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2);

line(t,x_large, 'Color',[0 1 1],'LineWidth',2);

%Tao 3 tap mo hinh tam giac cho bien dau vao y

t1 = 0:1:20;

y_small = tripuls(t1,y_w);

t3 = -10:1:10;

y_medium = tripuls(t3,y_w);

t5 = -20:1:0; y_large = tripuls(t5,y_w);

y_DC=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];

% ve do thi tap mo cua bien y

subplot(2, 2, 2) title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien y'); t=0:0.05:1; line(t,y_small,'Color',[0 1 0],'LineWidth',2);

line(t,y_medium, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2); line(t,y_large, 'Color',[0 1 1],'LineWidth',2);

%Tao 3 tap mo hinh tam giac cho bien dau ra t

73

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

t1 = 0:1:20; t_small = tripuls(t1,t_w);

t3 = -10:1:10;

t_medium = tripuls(t3,t_w);

t5 = -20:1:0; t_large = tripuls(t5,t_w);

% ve do thi tap mo cua bien z subplot(2, 2, 3)

title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien z');

t=0:0.05:1;

line(t,t_small,'Color',[0 1 0],'LineWidth',2);

line(t,t_medium, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2); line(t,t_large, 'Color',[0 1 1],'LineWidth',2);

%Ket nhap dau vao

k=1;

for i=1:1:21

for j=1:1:21

xy1(k)=min(x_large(i),y_DC(j));

xy2(k)=min(x_DC(i),y_large(j));

xy3(k)=min(x_small(i),y_small(j));

k=k+1;

end;

end; for i=1:1:2121 % 2121 Kich thuoc cua tap mo dau vao

for j=1:1:21 % 21 kich thuoc cua tap mo dau ra

c1(i,j)=Luka(xy1(i),t_large(j));

c2(i,j)=Luka(xy2(i),t_large(j)); c3(i,j)=Luka(xy3(i),t_small(j)); c4(i,j)=c3(i,j)c2(i,j)c1(i,j); end;

end; x11=0:0.05:1;

y11=0:0.05:1;

74

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

z11=0:0.05:1; fprintf('Cac ket qua tinh toan');

for p=1:1:21

x1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

x1(p)=1; for q=1:1:21

y1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; y1(q)=1;

%Ket nhap y1,y1

k=1;

for i=1:1:21

for j=1:1:21 x1y1(k)=min(x1(i),y1(j));

k=k+1;

end;

end;

%Tinh tap mo dau ra theo hop thanh max-min

for j=1:1:21

z(j)=0;

for k=1:1:2121

if z(j)
z(j)=min(c4(k,j),x1y1(k));

end; end;

end;

%Khu mo bang pp lay max

ln=z(1); vtln=1; for j=1:1:21 if ln<=z(j)

ln=z(j); vtln=j;

end;

75

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

end; fprintf('\nx=%f,y=%f,z=%f',x11(p),y11(q),z11(vtln));

Z(p,q)=z11(vtln);

end;

end; %Ve do thi ham OR

subplot(2, 2, 4) title('Do thi ham OR mo rong');

[X,Y]=meshgrid(x11,y11);

mesh(X,Y,Z);

grid on;

box on;

Phụ lục 3. Cài đặt phƣơng pháp không bổ sung phần tử Don’t care

function out=KhuyetDieuKien2(p)

global x_small;

global x_medium;

global x_large;

global y_small;

global y_medium;

global y_large;

global t_small; global t_medium;

global t_large;

global x11;

global y11; global z11; global z1; global z2; global z3;

global z4;

%Xac dinh tap mo dau vao

76

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

x1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; x1(p)=1;

%Tinh quan he

for i=1:1:21

for j=1:1:21 % 21 kich thuoc cua tap mo dau ra c2(i,j)=Luka(x_large(i),t_large(j));

end; end;

%Tinh tap mo dau ra

for j=1:1:21

z2(j)=0;

for k=1:1:21 if z2(j)
z2(j)=min(c2(k,j),x1(k));

end;

end;

end;

function out=KhuyetDieuKien1(q)

global x_small;

global x_medium;

global x_large;

global y_small;

global y_medium; global y_large;

global t_small;

global t_medium;

global t_large; global x11; global y11; global z11;

global z1; global z2;

global z3;

77

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

global z4; %Xac dinh tap mo dau vao

y1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

y1(q)=1;

%Tinh quan he for i=1:1:21

for j=1:1:21 % 21 kich thuoc cua tap mo dau ra c1(i,j)=Luka(y_large(i),t_large(j));

end;

end;

%Tinh tap mo dau ra

for j=1:1:21 z1(j)=0;

for k=1:1:21

if z1(j)
z1(j)=min(c1(k,j),y1(k));

end;

end;

end;

function out=Du2DieuKien(p,q)

global x_small;

global x_medium;

global x_large; global y_small;

global y_medium;

global y_large;

global t_small; global t_medium; global t_large; global x11;

global y11; global z11;

global z1;

78

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

global z2; global z3;

global z4;

k=1;

%Ket nhap dau vao c?a luat for i=1:1:21

for j=1:1:21 xy1(k)=min(x_small(i),y_small(j));

k=k+1;

end;

end;

%Tinh ma tran quan he for i=1:1:2121 % 2121 Kich thuoc cua tap mo dau vao

for j=1:1:21 % 21 kich thuoc cua tap mo dau ra

c(i,j)=Luka(xy1(i),t_small(j));

end;

end;

%Xac dinh tap mo dau vao

x1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

x1(p)=1;

y1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

y1(q)=1;

%Ket nhap x1,y1 k=1;

for i=1:1:21

for j=1:1:21

x1y1(k)=min(x1(i),y1(j)); k=k+1; end; end;

%Tinh tap mo dau ra theo hop thanh max-min for j=1:1:21

z3(j)=0;

79

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

for k=1:1:2121 if z3(j)
z3(j)=min(c(k,j),x1y1(k));

end;

end; end;

%Chuong trinh lap luan mo xap xi mo hinh OR (z=xORy) clc;

global x_small;

global x_medium;

global x_large;

global y_small; global y_medium;

global y_large;

global t_small;

global t_medium;

global t_large;

global x11;

global y11;

global z11;

global z1;

global z2;

global z3; global z4;

x_w=input('Nhap do rong day tam giac cho cac tap mo cua bien x(0,1):');

x_w=x_w20;

y_w=input('Nhap do rong day tam giac cho cac tap mo cua bien y(0,1):'); y_w=y_w20; t_w=input('Nhap do rong day tam giac cho cac tap mo cua bien t(0,1):'); t_w=t_w*20;

figure1 = figure('Name','Ket qua xap xi','NumberTitle','off'); %Tao 3 tap mo hinh tam giac cho bien dau vao x

t1 = 0:1:20;

80

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

x_small = tripuls(t1,x_w); t3 = -10:1:10;

x_medium = tripuls(t3,x_w);

t5 = -20:1:0;

x_large = tripuls(t5,x_w); % ve do thi tap mo cua bien x

subplot(2, 2, 1) title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien x');

t=0:0.05:1;

line(t,x_small,'Color',[0 1 0],'LineWidth',2);

line(t,x_medium, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2);

line(t,x_large, 'Color',[0 1 1],'LineWidth',2); %Tao 3 tap mo hinh tam giac cho bien dau vao y

t1 = 0:1:20;

y_small = tripuls(t1,y_w);

t3 = -10:1:10;

y_medium = tripuls(t3,y_w);

t5 = -20:1:0;

y_large = tripuls(t5,y_w);

% ve do thi tap mo cua bien y

subplot(2, 2, 2)

title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien y');

t=0:0.05:1; line(t,y_small,'Color',[0 1 0],'LineWidth',2);

line(t,y_medium, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2);

line(t,y_large, 'Color',[0 1 1],'LineWidth',2);

%Tao 3 tap mo hinh tam giac cho bien dau ra t t1 = 0:1:20; t_small = tripuls(t1,t_w); t3 = -10:1:10;

t_medium = tripuls(t3,t_w); t5 = -20:1:0;

t_large = tripuls(t5,t_w);

81

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

% ve do thi tap mo cua bien z subplot(2, 2, 3)

title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien z');

t=0:0.05:1;

line(t,t_small,'Color',[0 1 0],'LineWidth',2); line(t,t_medium, 'Color',[1 0 0],'LineWidth',2);

line(t,t_large, 'Color',[0 1 1],'LineWidth',2); %Tinh toan

x11=0:0.05:1;

y11=0:0.05:1;

z11=0:0.05:1;

fprintf('Cac ket qua tinh toan'); for p=1:1:21

for q=1:1:21

KhuyetDieuKien1(q);

KhuyetDieuKien2(p);

Du2DieuKien(p,q);

GiaoCacTapMo;

Z(p,q)=KhuMo;

fprintf('\nx=%f,y=%f,z=%f',x11(p),y11(q),Z(p,q));

end;

end;

%Ve do thi ham OR subplot(2, 2, 4)

title('Do thi ham OR mo rong');

[X,Y]=meshgrid(x11,y11);

mesh(X,Y,Z); grid on; box on;

82

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn