Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích bất ổn định phi tuyến tấm composite

Chia sẻ: ViJiji ViJiji | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:84

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn được nghiên cứu với mục tiêu nhằm tìm hiểu tổng quan về kết cấu tấm composite, bao gồm: cấu tạo của kết cấu tấm composite và các tải trọng gây nhiễu tác động lên kết cấu tấm composite. Tìm hiểu các lý thuyết tính toán bất ổn định phi tuyến tấm vỏ và quy trình tính toán mô phỏng hậu bất ổn định bằng phương pháp phần tử hữu hạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích bất ổn định phi tuyến tấm composite

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN LƯƠNG MINH GIANG PHÂN TÍCH BẤT ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN TẤM COMPOSITE LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành:Kỹ thuật Xây Dựng Mã số: 8.58.02.01 Long An– 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN LƯƠNG MINH GIANG PHÂN TÍCH BẤT ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN TẤM COMPOSITE LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành:Kỹ thuật Xây Dựng Mã số: 8.58.02.01 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thanh Nguyên Long An– 2020
i LỜI CAM ĐOAN Ngoài những kết quả tham khảo từ những công trình khác như đã được ghi trong luận văn, tôi xin cam kết rằng luận văn này là do chính tôi thực hiện và luận văn chỉ được nộp tại Trường Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An. Tôi xin cam đoan rằng: Số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực và chưa từng được sử dụng hoặc công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đều được ghi rõ nguồn gốc. HỌC VIÊN THỰC HIỆN Lương Minh Giang
ii LỜI CẢM ƠN Luận văn cao học hoàn thành là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của học viên tại Trường Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An. Bên cạnh những nỗ lực của học viên, hoàn thành chương trình luận văn không thể thiếu sự giảng dạy, quan tâm, giúp đỡ của tập thể Thầy, Cô khoa Kiến trúc Xây dựng (Trường Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An) trong quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn cao học này. Nhân đây, tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn TS Nguyễn Thanh Nguyên cùng tập thể các thầy cô, đồng nghiệp đã tận tình quan tâm, hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm, tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành tốt luận văn này. Cũng nhân dịp này, tôi xin trân trọng cám ơn gia đình, bạn bè, tập thể lớp Cao học Xây dựng đã hỗ trợ tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. HỌC VIÊN THỰC HIỆN Lương Minh Giang
iii Tóm tắt luận văn Với xu hướng phát triển ngày càng cao của xã hội thì chất lượng cuộc sống của con người cũng ngày càng được cải thiện hơn. Vì vậy con người luôn đòi hỏi những yêu cầu cao hơn về những nhu cầu trong cuộc sống. Một trong số đó là công trình xây dựng. Xây dựng luôn là vấn đề hàng đầu trong sự phát triển của đất nược. Để giúp cải thiện và nâng cao tính an toàn và hiệu quả của các công trình, một trong những giải pháp đưa ra để cải thiện là về vật liệu như: khả năng chịu lực cao, tính dẻo, mức độ chống chịu nhiệt độ,... cũng như tính ứng dụng rộng rãi và mang lại nhiều hiệu quả kinh tế.Vật liệu composite đáp ứng hầu hết các yêu cầu trên. Nhu cầu phân tích kết cấu composite làm xuất hiện nhiều công trình nghiên cứu về ứng xử cơ học của loại kết cấu này trong đó có phân tích bất ổn định. Giải pháp này nhằm giải quyết những vấn đề chưa được khắc phục hay giải quyết triệt để. Đi sâu về vấn đề trên, luận văn này tiếp tục nghiên cứu và phát triển giải phá: phân tích bất ổn định tấm compositevà được thực hiện mô phỏng bằng phần mềm ANSYS
iv NONLINEAR BUCKLING ANALYSIS OF COMPOSITE PLATE With the increasing development trend of society, the quality of human life is also increasingly improved. Therefore, people always require higher demands on life's needs. One of them is construction. Construction is always a top issue in the development of the country. To help improve and improve the safety and efficiency of buildings, one of the solutions given to improve is on materials such as: high bearing capacity, ductility, temperature resistance, ... as well as wide applicability and bring many economic benefits. Composite materials meet most of the above requirements. The need for composite structural analysis has led to many researches on mechanical behavior of this type of structure, including instability analysis. This solution is to solve problems that have not been solved or solved thoroughly. Going into the above issue, this thesis continues to research and develop solutions nonlinear buckling analysis of composite plate and simulated by ANSYS software .
v MỤC LỤC MỤC LỤC ______________________________________________________ v DANH MỤC HÌNH ẢNH ________________________________________ vii CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN _______________________________________ 1 1. Đăt vấn đề __________________________________________________ 1 1.1.1. Giới thiệu ______________________________________________ 1 1.1.2. Khái niệm về vật liệu composite ___________________________ 1 1.2. Phân loại composite theo cấu trúc vật liệu gia cường _____________ 2 1.3. Vai trò của các vật liệu thành phần ____________________________ 5 1.3.1. Vai trò của vật liệu gia cường _____________________________ 5 1.3.2. Vai trò của vật liệu nền __________________________________ 5 1.4. Khái niệm về ổn định và mất ổn định __________________________ 6 1.4.1. Khái niệm ổn định theo Euler _____________________________ 6 1.4.2. Các dạng mất ổn định ___________________________________ 7 1.4.3. Khái niệm ổn định theo Liapunov _________________________ 8 1.5. Tổng quan về tình hình nghiên cứu ___________________________ 11 1.5.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài _______________________ 11 1.5.2. Tình hình nghiên cứu trong nước _________________________ 11 1.6 Lý do chọn đề tài __________________________________________ 12 1.7. Lợi ích của đề tài __________________________________________ 12 1.7.1. Lợi ích khoa học _______________________________________ 12 1.7.2. Lợi ích thực tiễn _______________________________________ 12 1.8 Mục tiêu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ____________________ 13 1.8.1. Mục tiêu tổng quát _____________________________________ 13
vi 1.8.2. Mục tiêu cụ thể ________________________________________ 13 1.9 Đối tượng nghiên cứu: ______________________________________ 13 1.10. Phạm vi nghiên cứu: ______________________________________ 13 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ________________________________ 14 2.1. Phương trình tổng quát của tấm composite ____________________ 14 2.1.1. Mối liên hệchuyển vị – biến dạng của tấm composite lớp _____ 14 2.1.2. Quan hệ ứng suất biến dạng của tấm composite lớp _________ 15 2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán ổn định tấm ________ 16 2.3. Bài toán phi tuyến trong phương pháp phần tử hữu hạn _________ 20 2.4. Phân tích bất ổn định phi tuyến ______________________________ 22 CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG _________________ 26 3.1 Giới thiệu ANSYS __________________________________________ 26 3.2 Phần tử SHELL181 trong ANSYS ____________________________ 26 3.3 Mô hình tính toán __________________________________________ 27 3.3.1 Phân tích bất ổn định bài toán tấm có lỗ ___________________ 27 3.3.2. Phân tích bất ổn định bài toán tấm không có lỗ _____________ 41 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ _________________________ 55 4.1 Kết luận __________________________________________________ 55 4.2 Ưu điểm của luận văn ______________________________________ 55 4.3 Khuyết điểm của luận văn ___________________________________ 56 4.4 Hướng phát triển __________________________________________ 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO ________________________________________ 57
vii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1. 1 Mô hình vật liệu composite ................................................................. 2 Hình 1. 2. Composite sợi dài (a) và sợi ngắn (b)................................................. 3 Hình 1. 3. Composite dạng lớp ........................................................................... 4 Hình 1. 4. Sandwich panel .................................................................................. 5 Hình 1. 5. Các dạng cân bằng về vị trí ................................................................ 7 Hình 1. 6. Thanh thẳng chịu nén đúng tâm ......................................................... 9 Hình 1. 7. Mất ổn định dạng nén đúng tâm ....................................................... 10 Hình 1. 8. Mất ổn định dạng đối xứng .............................................................. 10 Hình 1. 9. Mất ổn định dạng uốn phẳng............................................................ 11 Hình 2. 1. Mô hình tấm composite lớp ............................................................. 14 Hình 2. 2 Tấm mỏng ........................................................................................ 16 Hình 2. 3Ứng suất nén tác dụng lên tấm mỏng ................................................. 18 Hình 2. 4 Mode bất ổn định cho chiều dài tấm phẳng ....................................... 19 Hình 2. 5 Giá trị của hệ số bất ổn định k........................................................... 19 Hình 2. 6. Đồ thị tải chuyển vị với điểm bắt đầu bất ổn định ............................ 23 Hình 2. 7 Đồ thị tải chuyển vị với hai giai đoạn bất ổn định phi tuyến (nonlinear buckling) và hậu bất ổn định (post-buckling) ................................................... 23 Hình 2. 8. So sánh sự bất ổn định trong lời giải số và sự bất ổn định cơ học .... 25 Hình 3. 1 Shell181............................................................................................ 27 Hình 3. 2 Mô hình tấm phẳng có lỗ .................................................................. 28 Hình 3. 3 Mô hình CAD ................................................................................... 30 Hình 3. 4 Chia lưới mô hình ............................................................................. 31 Hình 3. 5 Điều kiện biên và tải ......................................................................... 34 Hình 3. 6 Kết quả lực tới hạn tuyến tính ........................................................... 34 Hình 3. 7 Chuyển vị theo phương z của mode 1 ............................................... 35 Hình 3. 8 Chuyển vị theo phương z của mode 1 ............................................... 36 Hình 3. 9 Chuyển vị theo phương z của mode 2 ............................................... 36
viii Hình 3. 10 Chuyển vị theo phương z của mode 2 ............................................. 37 Hình 3. 11 Chuyển vị theo phương z ................................................................ 37 Hình 3. 12 Chuyển vị theo phương z ................................................................ 37 Hình 3. 13 Đồ thị lực chuyển vị phương z của 3 điểm A,B,C góc 30 ............... 38 Hình 3. 14 Đồ thị lực chuyển vị phương z của 3 điểm A,B,C góc 15 ............... 39 Hình 3. 15 Đồ thị lực chuyển vị phương z của 3 điểm A,B,C góc 20................ 39 Hình 3. 16 Đồ thị lực chuyển vị phương z của 3 điểm A,B,C góc 45................ 40 Hình 3. 17 Đồ thị lực chuyển vị phương z của 3 điểm A,B,C góc 60................ 40 Hình 3. 18 Đồ thị lực chuyện vị phương z của 3 điểm A, B, C góc 36.............. 41 Hình 3. 19 Mô hình CAD ................................................................................. 42 Hình 3. 20 Chia lưới ......................................................................................... 43 Hình 3. 21 Đặt lực và điều kiện biên ................................................................ 44 Hình 3. 22Thông số vật liệu ............................................................................. 45 Hình 3. 23 Lực tới hạn và các mode tương ứng ................................................ 45 Hình 3. 24 Chuyển vị theo phương z ................................................................ 45 Hình 3. 25 Ma trận A,B,D,H ............................................................................ 46 Hình 3. 26 Lực tới hạn và các mode tương ứng ................................................ 46 Hình 3. 27 Chuyển vị theo phương z mode 1.................................................... 47 Hình 3. 28 Kết quả lực tới hạn và các mode tương ứng .................................... 49 Hình 3. 29 Chuyện vị theo phương z mode 1.................................................... 49 Hình 3. 30 Chuyển vị theo phương z mode 2.................................................... 50 Hình 3. 31 Chuyển vị theo phương z mode 1.................................................... 51 Hình 3. 32 Đồ thị lực chuyển vị........................................................................ 52 Hình 3. 33 Chuyển vị theo phương z mode 1.................................................... 52 Hình 3. 34 Đồ thị lực và chuyển vị mode 1 ...................................................... 53 Hình 3. 35 Chuyển vị theo phương z mode 2.................................................... 53 Hình 3. 36 Đồ thị lực và chuyển vị mode 2 ...................................................... 54
1 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1. Đặt vấn đề 1.1.1. Giới thiệu Tấm và vỏ làm bằng vật liệu composite là kết cấu có nhiều ưu điểm nổi trội và được sử dụng nhiều trong các lĩnh vực quan trọng như giao thông, cơ khí, xây dựng, hàng không, không gian. Trong thực tế các kết cấu tấm và vỏ composite thường mỏng nên có thể xảy ra hiện tượng mất ổn định. Do vậy, vấn đề ổn định của kết cấu tấm và vỏ composite đã và đang được nhiều nhà khoa học quan tâm giải quyết và đạt được một số kết quả đáng kể qua các bài toán bất ổn định tĩnh học, bất ổn định phi tuyến. Vấn đề phân tích bất ổn định phi tuyến tấm composite được chú ý nhiều trong các ngành kỹ thuật hàng không và vũ trụ và có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong việc khai thác được nhiều ưu điểm của kết cấu composite. Tuy nhiên ở Việt Nam, các kết quả nghiên cứu về bất ổn định phi tuyến của các kết cấu tấm composite vẫn chưa được nghiên cứu nhiều. Chính vì vậy, tác giả lựa chọn đề tài phân tích bất ổn định phi tuyến tấm composite nhằm đóng góp vào ngành khoa học composite ở Việt Nam sao cho ngày càng phát triển. 1.1.2. Khái niệm về vật liệu composite Vật liệu composite là vật liệu tổ hợp (mức độ vĩ mô) của hai hay nhiều vật liệu thành phần khác nhau về hình dạng hoặc thành phần hóa học nhằm tạo nên một vật liệu mới có tính năng vượt trội so với từng vật liệu thành phần. Nhiều vật liệu có nguồn gốc tự nhiên là composite. Ví dụ gỗ là một composite gồm những sợi cellulose trong nền liên kết là lignin, hoặc xương bền và nhẹ được hình thành do sự kết hợp của các tinh thể apatite (một hợp chất của canxi) và những sợi protein collagen. Ở Ấn Độ, Hy Lạp và các nước khác, rơm hoặc trấu được trộn với đất sét để làm nhà cách đây hàng trăm năm là loại composite sợi ngắn. Sự tổ hợp hai hay nhiều vật liệu khác nhau trong composite nhằm tạo nên một sản phẩm với các tính chất tối ưu, bao gồm tính chất cơ học, tính chất hóa học và tính chất chất vật lý như tính chất nhiệt (độ dẫn nhiệt, hệ số giãn nở nhiệt, nhiệt dung riêng, nhiệt độ nóng chảy, nhiệt độ chảy mềm), tính chất điện (độ dẫn điện, tổn thất điện môi…), tính chất quang học, tính cách âm…
2 Từ những năm 1960, xuất hiện nhu cầu ngày càng tăng về các vật liệu yêu cầu cứng và nhẹ hơn. Tuy nhiên, không có một vật liệu đơn nào (monolithic material) có thể đáp ứng được yêu cầu đó. Xuất phát từ nhu cầu đó ý tưởng chế tạo vật liệu kết hợp từ một số vật liệu khác nhau ra đời và tạo nên một loại vật liệu mới đó là vật liệu tổ hợp hay còn gọi là vật liệu composite. Vật liệu composite được xem là vật liệu cấu tạo bởi hai hay nhiều thành phần gồm một hay nhiều loại vật liệu gia cường (gián đoạn) phân bố trong thành phần vật liệu nền, liên tục. Vật liệu composite phổ biến gồm hai thành phần chính: Vật liệu gia cường (reinforcing material) và vật liệu nền (matrix) Hình 1. 1 Mô hình vật liệu composite Vật liệu nền đóng vai trò liên kết các vật liệu gia cường rời rạc tạo nên một sản phẩm liên tục. Dưới tác dụng ngoại lực, vật liệu gia cường là thành phần chính chịu tải trọng vì nó thường có tính chất cơ lý cao hơn vật liệu nền. Ngược lại, vật liệu nền thường có độ bền, độ cứng thấp hơn và dẻo dai hơn vật liệu gia cường. Dưới tác dụng ngoại lực vật liệu nền có vai trò chuyển ứng suất sang vật liệu gia cường. Ngoài ra, vật liệu nền còn đóng vai trò chính trong việc bảo vệ composite khỏi sự tấn công của môi trường, hóa chất đồng thời đóng vai trò quyết định đến độ bền nhiệt, khả năng gia công… của vật liệu composite. 1.2. Phân loại composite theo cấu trúc vật liệu gia cường Dựa vào cấu trúc vật liệu gia cường, composite được phân thành 3 nhóm chính: composite gia cường sợi (composite cốt sợi), composite gia cường hạt (composite cốt hạt) và composite cấu trúc.
3 a) Composite gia cường sợi Composite gia cường sợi (fibre reinforced composite – FRC) là composite có vật liệu gia cường ở dạng sợi, ví dụ như composite sợi thủy tinh, composite sợi tự nhiên… Trong hệ composite này, sợi chịu tải trọng chính, vật liệu nền chỉ đóng vai trò phân bố tải trọng và truyền tải trọng sang sợi cũng như liên kết các sợi lại với nhau. Nói chung, mục đích thiết kế FRC nhằm tạo sản phẩm có modul riêng (modul/khối lượng riêng) và độ bền riêng (độ bền/khối lượng riêng) cao. Các sợi trong composite có thể được phân bố ngẫu nhiên hoặc có sự định hướng nhất định. Tùy thuộc vào tỉ số chiều dài (l)/đường kính (d) mà composite cốt sợi được phân thành composite sợi liên tục (sợi dài) và composite sợi gián đoạn (sợi ngắn). Composite sợi dài: là composite có tỉ số l/d của sợi tối thiểu là 200. Ngược lại, khi composite có có l/d của sợi nhỏ hơn 200 được xem là composite sợi ngắn. Hình 1. 2. Composite sợi dài (a) và sợi ngắn (b) Trong composite gia cường sợi, hiệu quả gia cường và khả năng điều chỉnh sự sắp xếp của sợi ngắn kém hơn sợi dài. Sự sắp xếp của sợi ngắn thường kém chặt chẽ hơn nên hàm lượng sợi trong composite sợi ngắn thường thấp hơn trong composite sợi dài. Tuy nhiên, tính chất bất đẳng hướng của composite sợi ngắn bé hơn so với composite sợi dài. b) Composite gia cường hạt Composite gia cường hạt (Particulate reinforced composite): là composite được gia cường bởi các hạt với các hình dạng (hình cầu, que, vảy...) và cỡ kích khác nhau như bột gỗ, than đen, talc, cao lanh, vảy mica, sắt, đồng, nhôm…
4 Các vật liệu gia cường hạt có kích cỡ macro, micro hoặc nano và thường có độ cứng cao hơn vật liệu nền. Một số vật liệu gia cường dạng hạt có thể cải thiện các tính chất của composite như giảm co ngót, chống chảy, kháng mài mòn, chịu nhiệt… Tuy nhiên, khả năng cải thiện tính chất cơ lý của vật liệu gia cường dạng hạt thường bé hơn rất nhiều so với vật liệu gia cường dạng sợi và phụ thuộc rất nhiều vào kết dính tại bề mặt ranh giới phân chia pha. Chính vì vậy, vật liệu composite hạt thường được dùng trong các ứng dụng yêu cầu về độ bền không cao. Trong nhiều trường hợp các hạt được sử dụng trong chế tạo composite nhằm mục đích giảm giá thành và tăng độ cứng sản phẩm. c) Composite cấu trúc Composite cấu trúc gồm 2 loại chính: composite dạng lớp (laminate) và sandwich panel. Composite dạng lớp: được tạo thành từ các lớp cơ sở, lớp thứ nhất là lớp chịu lực (thường là các composite cốt sợi đơn hướng) và lớp thứ hai đóng vai trò liên kết (thường là vật liệu đồng nhất) hoặc có thể được tạo thành từ cùng một loại vật liệu (thường là các composite cốt sợi đơn hướng), gồm nhiều lớp sắp xếp đổi hướng các lớp cho phù hợp yêu cầu thiết kế rồi ép lại sẽ thu được các bán thành phẩm dạng tấm dùng trong xây dựng nhà cửa, làm vỏ thân cánh và đuôi các loại máy bay… Hình 1. 3. Composite dạng lớp Sandwich panel: Cấu tạo gồm hai lớp mặt, là vật liệu có độ bền và cứng cao như tấm cấu trúc composite dạng lớp, hợp kim nhôm, hợp kim titan… và lớp lõi ở giữa, là vật liệu nhẹ, có độ bền và độ cứng tương đối bé. Lớp lõi có tác dụng duy trì khoảng cách giữa hai tấm mặt và giảm biến dạng theo chiều vuông góc mặt tấm, tạo độ cứng nhất định, tránh hiện tượng cong vênh tấm. Lớp lõi thường làm bằng: polymer bọt, cao su nhân tạo, gỗ nhẹ, vật liệu dạng tổ ong. Composite loại này được ứng dụng rất rộng
5 rãi: trần, sàn, tường trong xây dựng nhà cửa, làm vỏ thân cánh và đuôi các loại máy bay… Hình 1. 4. Sandwich panel 1.3. Vai trò của các vật liệu thành phần 1.3.1. Vai trò của vật liệu gia cường Vật liệu gia cường thường đóng những vai trò chính sau: • Chịu tải trọng tác dụng lên vật liệu composite (đến 70 ÷ 90% tải trọng) nên tính chất cơ lý của vật liệu gia cường thường cao hơn so với vật liệu nền. • Tạo độ cứng, độ bền, ổn định nhiệt và các tính chất cấu trúc khác của composite. • Tạo cho sản phẩm có tính cách điện hoặc dẫn điện tùy thuộc vào loại vật liệu gia cường. 1.3.2. Vai trò của vật liệu nền Vật liệu nền thường chiếm 30 ÷ 40% thể tích của composite, nó đóng những vai trò chính sau: • Liên kết các vật liệu gia cường lại với nhau. • Phân bố tải trọng tác dụng lên vật liệu composite bằng cách truyền tải trọng sang vật liệu gia cường. • Bảo vệ vật liệu khỏi sự tấn công của hóa chất và hơi ẩm. • Bảo vệ bề mặt sợi khỏi bị phá hủy cơ học (do mài mòn…). • Tạo vẽ thẩm mỹ cho sản phẩm. • Ảnh hưởng lớn đến độ bền lâu, độ dẻo dai, độ bền nhiệt, khả năng gia công… của composite. Ví dụ vật liệu nền dẻo dai sẽ tăng độ dẻo dai cho
6 sản phẩm. Đối với những ứng dụng yêu cầu độ dẻo dai cao nên lựa chọn vật liệu nền là polymer nhiệt dẻo. • Ngoài ra, mô hình phá hủy của composite bị ảnh hưởng nhiều bởi loại vật liệu nền cũng như tính tương thích với vật liệu gia cường. 1.4. Khái niệm về ổn định và mất ổn định Hiện nay có hai quan điểm về ổn định: Quan niệm về ổn định tĩnh của Euler và ổn định về chuyển động của Liapunov. 1.4.1. Khái niệm ổn định theo Euler Theo Euler: Trong lĩnh vực công trình, ổn định là tính chất của công trình có khả năng giữ được vị trí ban đầu hoặc dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng tương ứng với các tải trong tác dụng. Tính chất của ổn định công trình thường có giới hạn khi tăng lực tác dụng lên công trình. Khi tính chất đó mất đi, công trình không đủ khả năng chịu đựng tải trọng. Lúc này, công trình được gọi là không ổn định. Như vậy vị trí của công trình hay dạng cân bằng của công trình ở trạng thái biến dạng có khả năng ổn định hoặc không ổn định. Vị trí của công trình hay dạng cân bằng của công trình ở trạng thái biến dạng được gọi là ổn định, nếu sau khi gây cho công trình một độ lệch rất nhỏ khỏi vị trí ban đầu hoặc khỏi dạng cân bằng ban đầu bằng một nguyên nhân nào đó, rồi bỏ nguyên nhân đó đi, thì công trình có khuynh hướng quay trở về trạng thái ban đầu.Tùy theo nguyên nhân gây ra trong công trình các biến dạng đàn hồi hay dẻo, công trình sẽ phục hồi trạng thái ban đầu hoàn toàn hoặc không hoàn toàn. Vị trí của công trình hay dạng cân bằng của công trình ở trang thái biến dạng được gọi là không ổn định nếu như sau khi gây cho công trình một độ lệch rất nhỏ khỏi vị trí ban đầu hoặc khỏi dạng cân bằng ban đầu bằng một nguyên nhân nào đó, rồi bỏ nguyên nhân đó đi, thì công trình không quay trở về trạng thái ban đầu. Lúc này, độ lệch của công trình không có khuynh hướng giảm dần mà có thể phát triển tiếp tục cho đến khi công trình ở vị trí mới hoặc dạng cân bằng mới. Bước quá độ của công trình từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định được gọi là mất ổn định. Giới hạn ban đầu của bước quá độ đó được gọi là trạng thái
7 tới hạn của công trình. Tải trọng tương ứng với trạng thái tới hạn gọi là tải trọng tới hạn. 1.4.2. Các dạng mất ổn định Có hai trường hợp về mất ổn định: Mất ổn định về vị trí và mất ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng. a) Mất ổn định về vị trí Hiện tượng mất ổn định về vị trí, xảy ra khi toàn bộ công trình được xem là tuyệt đối cứng, không giữ nguyên được vị trí ban đầu mà bắt buộc phải chuyển sang vị trí khác. Đó là trường hợp mất ổn định lật hoặc trượt của công trình tường chắn, trụ cầu, mố cầu, thác nước…Trong những trường hợp này, các ngoại lực tác dụng lên công trình không thể cân bằng ở vị trí ban đầu của công trình mà có thể cân bằng ở vị trí mới. Trong cơ học, vị trí của vật thể tuyệt đối cứng có thể là ổn định, không ổn định hoặc phiếm định. Một ví dụ đơn giản về hiện tượng ổn định và mất ổn định về vị trí là trường hợp viên bi ở vị trí khác nhau như hình dưới. a b c Hình 1. 5. Các dạng cân bằng về vị trí Mặc dù viên bi đều cân bằng ở cả ba vị trí, song có sự khác nhau cơ bản giữa ba trường hợp này khi có nguyên nhân nào đó làm viên bi lệch khỏi vị trí cân bằng ban đầu với một giá trị vô cùng bé rồi thả ra, ta nhận thấy: • Trường hợp thứ nhất: Viên bi dao động quanh vị trí đầu rồi cuối cùng trở về vị trí cũ. Như vậy, vị trí này là vị trí cân bằng ổn định. Khi viên bi lệch khỏi vị trí cân bằng ổn định, thế năng của nó tăng lên, do đó vị trí viên bi ở đáy lõm cầu tương ứng thế năng cực tiểu. • Trường hợp thứ hai: Viên bi không quay trở về vị trí ban đầu má tiếp tục lăn xuống phía dưới. Vị trí này là vị trí cân bằng không ổn định. Khi viên bi lệch
8 khỏi vị trí này, thế năng của viên bi giảm xuống. Do đó, vị trí cân bằng không ổn định của viên bi tương ứng với thế năng của viên bi là cực đại. • Trường hợp thứ ba: Viên bi không quay trở về vị trí ban đầu, nhưng cũng không chuyển động tiếp. Vị trí này là vị trí cân bằng phiếm định. Trong trường hợp này, thế năng của viên bi không thay đổi. b) Mất ổn định về dạng cân bằng Hiện tượng mất ổn định về dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng xảy ra khi biến dạng ban đầu của vật thể tương ứng với tải trọng nhỏ ban đầu bắt buộc phải chuyển sang dạng biến dạng mới khác trước về tính chất. Trong trường hợp mất ổn định về dạng cân bằng, nguyên nhân là: Sự cân bằng giữa các ngoại lực và nội lực không thể thục hiện tương ứng với dạng cân bằng ban đầu của công trình, mà chỉ có thể thực hiện được tương ứng với dạng biến dạng cân bằng mới khác trước về tính chất. 1.4.3. Khái niệm ổn định theo Liapunov Theo Liapunov:Một hệ bị kích động và để cho hệ đó dao động tự do. Nếu biên độ dao động này giảm dần theo thời gian, khi đó hệ gọi là ổn định. Ngược lại nếu biên độ của hệ bị kích động tăng dần theo thời gian, khi đó hệ là không ổn định. Định nghĩa ổn định chuyển động của M.A. Liapunov được quan tâm khi gặp các bài toán ổn định của hệ không bảo toàn, ổn định và không ổn định đàn hồi. Định nghĩa của Liapunov về ổn định chuyển động được xem là tổng quát trên mọi lĩnh vực. a) Mất ổn định loại I Các đặc trưng của hiện tượng mất ổn định loại I hay mất ổn định Euler: • Dạng cân bằng có khả năng phân nhánh, (tức là dạng cân bằng phiếm định có khả năng phân nhánh thành hai dạng: dạng cân bằng ban đầu và dạng cân bằng lân cận). • Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất. • Trước trạng thái tới hạn, dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định. Sau trạng thái tới hạn, dạng cân bằng ban đầu là không ổn định. Ví dụ: Xét thanh thẳng chịu nén đúng tâm hình dưới
9 a b c Hình 1. 6. Thanh thẳng chịu nén đúng tâm Lực nén P nhỏ: Thanh vẫn thẳng, trạng thái chịu nén của thanh là trạng thái cân bằng ban đầu và duy nhất. Nếu đưa thanh ra khỏi dạng cân bằng ban đầu, thanh sẽ dao động và cuối cùng trở về dạng ban đầu. Do đó, dạng cân bằng này là ổn định. Khi tăng P đạt một giá trị nào đó gọi là lực tới hạn Pth: Trong thanh xuất hiện trạng thái tới hạn. Lúc này ngoài dạng cân bằng chịu nén, đồng thời còn có khả năng xuất hiện trạng thái cân bằng uốn dọc, nghĩa là thanh ở trạng thái cân bằng phiếm định. Như vậy, dạng cân bằng phiếm định bị phân nhánh thành hai dạng là dạng cân bằng chịu nén và dạng cân bằng uốn dọc. Khi P > Pth: Trạng thái cân bằng chịu nén vẫn có khả năng tiếp tục tồn tại, song dạng cân bằng này là không ổn định. Vì nếu đưa thanh ra khỏi dạng cân bằng này thì thanh không có khả năng trở lại trạng thái ban đầu. Lúc này, thanh buộc phải có dạng cân bằng ổn định uốn dọc khi biến dạng của thanh là hữu hạn. Hiện tượng mất ổn định loại I có thể xảy ra tương ứng với các dạng sau: • Mất ổn định dạng nén đúng tâm: o Khi P < Pth: Khung có dạng cân bằng chịu nén đúng tâm. o Khi P > Pth: Khung có dạng cân bằng chịu nén không ổn định.
10 Hình 1. 7. Mất ổn định dạng nén đúng tâm • Mất ổn định dạng biến dạng đối xứng: o Khi P < Pth: Khung có dạng cân. o Khi P > Pth: Khung có dạng cân bằng không ổn đinh. Hình 1. 8. Mất ổn định dạng đối xứng • Mất ổn định dạng uốn phẳng: Dầm chữ I chịu uốn phẳng do tải trọng P tác dụng trong mặt phẳng đối xứng như hình dưới o Khi P < Pth: Dầm có dạng cân bằng ổn định là dạng uốn phẳng. o Khi P > Pth: Dạng uốn phẳng không ổn định và dầm có dạng cân bằng mới là dạng uốn cùng xoắn