Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện – từ trong hố lượng tử với thế cao vô hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thị Hƣơng

LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN – TỪ

TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thị Hƣơng

LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN – TỪ

TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VĂN HIẾU

Hà Nội – Năm 2015

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành

tới GS.TS. Nguyễn Quang Báu, TS. Nguyễn Văn Hiếu. Cảm ơn thầy đã hướng

dẫn,chỉ bảo và tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn này.

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý

lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy

cô đã giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học tập tại Trường. Luận văn được hoàn thành dưới sự tài trợ của đề tài NAFOSTED (N0.103.01-

2015.22)

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn

động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn.

Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn còn nhiều

thiếu sót. Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn.

Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng10 năm 2015 Học viên: Nguyễn Thị Hương

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU ...…………………………………………………………………. 1

4 CHƢƠNG 1. HỐ LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN – TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI …………………………………………………

1.1 Hố lƣợng tử …………………………………………………………….. 4

1.1.1 Khái quát về hố lƣợng tử ……………………………………………... 4

5 1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn …………………………………………………………………...

1.2 Hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối …………………………… 7

7 1.2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm – điện và hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối ………………………………………………………………..

1.2.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối …. 8

15 CHƢƠNG 2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƢỜNG ÂM – ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ VUÔNG GÓC CAO VÔ HẠN ...

2.1 Hamiltonian tƣơng tác giữa điện tử - phonon trong hố lƣợng tử ………. 15

2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử ……………. 17

25 2.3 Biểu thức trƣờng âm – điện – từ lƣợng tử trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn …………………………………………………………………..

35

CHƢƠNG 3. TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO TRƢỜNG ÂM – ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs ……………………………………………………………

36 3.1 Sự phụ thuộc của trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng yếu ….………………………………………………..

37 3.2 Sự phụ thuộc của trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh …………………………………………………

3.3 Sự phụ thuộc của trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm 38

Thảo luận kết quả ……...…………………………………………………… 40

KẾT LUẬN ……...…………………………………………………….…... 41

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ………...………………………… 42

45

PHỤ LỤC ……………………………………...……………………………

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối Trang 7

Trang 36 Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao

Trang 37 Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ cao

Trang 38 Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của từ trƣờng ngoài

Trang 39 Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong thời gian gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ vật liệu mới, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phƣơng pháp tạo ra các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (nhƣ siêu mạng, hố lƣợng tử, dây lƣợng tử, chấm lƣợng tử...)[1-6]. Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật nhƣ: các vi mạch, diot huỳnh quang điện, pin mặt trời… Khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều kết quả cho thấy không những hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử thay đổi mà các tính chất vật lý trong các hệ bán dẫn thấp chiều hoàn toàn khác so với hệ bán dẫn ba chiều [7-26].

Trong bán dẫn khối, nếu các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều), thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một, hai, hoặc ba hƣớng tọa độ nào đó. Phổ năng lƣợng của các hạt tải cũng bị gián đoạn theo các phƣơng này. Sự lƣợng tử hóa phổ năng lƣợng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất vật lý của hệ nhƣ: tƣơng tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang. Khi chịu tác dụng của trƣờng ngoài, các bài toán trong các hệ thấp chiều nhƣ: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, tính toán dòng âm điện, trƣờng âm điện, … sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối. Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật. Đó là lý do tại sao các cấu trúc thấp chiều trên đƣợc nhiều nhà Vật lý quan tâm nghiên cứu.

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự truyền năng xung lƣợng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm - điện, nếu mạch kín thì tạo ra dòng âm - điện, còn mạch hở thì tạo ra trƣờng âm - điện. Tuy nhiên khi có mặt của từ trƣờng ngoài theo phƣơng vuông góc với chiều truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm - điện - từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phƣơng vuông góc với

1

phƣơng truyền sóng âm và từ trƣờng ngoài gọi là dòng âm - điện - từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trƣờng âm - điện - từ.

Trên phƣơng diện lý thuyết, hiệu ứng âm - điện và âm - điện - từ trong bán dẫn khối đƣợc xem xét dƣới hai quan điểm khác nhau. Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, bài toán này đã đƣợc giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phƣơng trình động cổ điển Boltzmann, xem sóng âm giống nhƣ lực tác dụng. Trên quan điểm lý thuyết lƣợng tử, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện và âm - điện - từ đã đƣợc giải quyết bằng phƣơng pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử trong bán dẫn khối với việc xem sóng âm nhƣ một dòng phonon âm. Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm - điện và âm - điện - từ đã đo đƣợc bằng thực nghiệm trong siêu mạng, hố lƣợng tử, ống nano cacbon. Tuy nhiên, hiện nay chƣa có một lý thuyết hoàn chỉnh cho các kết quả thực nghiệm về hiệu ứng âm - điện và âm - điện - từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên. Và bài toán tính toán hiệu ứng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử vẫn còn đang bỏ ngỏ. Vì vậy đề tài lựa chọn tiêu đề: “Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với thế cao vô hạn” để nghiên cứu.

2. Mục tiêu và Phƣơng pháp nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu trƣờng âm - điện - từ lƣợng tử trong hố lƣợng tử. Biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ đƣợc thu nhận. Các kết quả thu đƣợc trong hố đƣợc so sánh với kết quả đã đƣợc nghiên cứu trong bán dẫn khối cho thấy sự khác biệt cả định tính lẫn định lƣợng.

Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phƣơng pháp lý thuyết khác nhau nhƣ lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green phƣơng pháp tích phân phiến hàm, phƣơng trình động lƣợng tử. Trong luận văn này, tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - sóng âm ngoài trong hố lƣợng tử, sử dụng phƣơng trình chuyển động Heisenberg thiết lập phƣơng trình cho hàm phân bố điện tử, từ đó tìm ra từ trƣờng âm - điện - từ lƣợng tử trong hố lƣợng tử.

2

3. Cấu trúc của luận văn

Nội dung của luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và

phụ lục gồm 3 chƣơng:

Chƣơng 1. Hố lƣợng tử và hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối.

Chƣơng 2. Biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử với hố

thế cao vô hạn.

Chƣơng 3. Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho trƣờng âm - điện -

từ trong hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs.

Các kết quả chính của luận văn chứa đựng trong chƣơng 2 và chƣơng 3. Chúng tôi đã thu đƣợc biểu thức giải tích của trƣờng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử với thế cao vô hạn. Việc khảo sát số cũng đƣợc thực hiện và cho thấy sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ vào từ trƣờng ngoài trong 2 trƣờng hợp: từ trƣờng yếu và từ trƣờng mạnh. Kết quả thu đƣợc là mới, có những điểm khác biệt so với trƣờng hợp trƣờng âm - điện - từ trong bán dẫn khối.

3

Chƣơng 1

HỐ LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1. Hố lƣợng tử

1.1.1. Khái quát về hố lƣợng tử

Hố lƣợng tử (quantum wells) là một cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tƣơng đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau nên tại các lớp tiếp xúc sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của hai chất bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh (tức là không có hiệu ứng đƣờng ngầm). Do vậy, trong cấu trúc hố lƣợng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều. Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lƣợng tử là chuyển động của điện tử theo một hƣớng nào đó (thƣờng chọn là hƣớng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lƣợng của điện tử theo trục z khi đó bị lƣợng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lƣợng của điện tử theo hƣớng x và y biến đổi liên tục.

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lƣợng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi. Nếu nhƣ trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều,

(với

mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật là năng lƣợng của điện tử), thì trong hố lƣợng tử cũng nhƣ các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại giá trị nào đó khác 0 tại trạng thái năng lƣợng cho phép thấp nhất

và tăng theo quy luật khác .

Hố lƣợng tử đƣợc chế tạo bằng nhiều phƣơng pháp khác nhau, ví dụ nhƣ phƣơng pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy - MBE), phƣơng pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal organic chemical vapor deposition - MOCVD). Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, ngƣời ta có thể chế tạo ra hố lƣợng tử có thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về hố lƣợng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử thu đƣợc nhờ giải phƣơng trình Schrodinger với hố

4

thế đặc trƣng của nó. Ngoài ra, khi chuyển từ hệ ba chiều sang hệ hai chiều thì mật độ trạng thái cũng thay đổi, mật độ trạng thái bắt đầu tại giá trị nào đó khác không. Sự thay đổi mật độ trạng thái của hệ điện tử trong hố lƣợng tử đóng vai trò quan trọng trong việc chế tạo laser bán dẫn hố lƣợng tử. Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến hố lƣợng tử với thế giam giữ cao vô hạn.

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn

a, Trƣờng hợp vắng mặt của từ trƣờng

V(z)

Chúng ta xét một hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn. Điện tử bên trong hố

đƣợc giam giữ bởi một hố thế cao vô hạn có dạng:

z

V(z) = (1.1)

0

L

Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử bị giam cầm

trong hố lƣợng tử với thế tƣơng ứng thu đƣợc từ việc giải phƣơng trình

Schrodinger[2,6]

Hàm sóng: (x,y,z) = .exp( + ).sin( , (1.2)

, (1.3) Phổ năng lƣợng:

=

+

Trong đó n=1,2... là chỉ số mức năng lƣợng gián đoạn trong hố lƣợng tử, Lz=L là độ rộng hố lƣợng tử, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo phƣơng Ox và Oy, m và e lần lƣợt là khối lƣợng và điện tích hiệu dụng của điện tử trong hố lƣợng tử.

b, Trƣờng hợp có mặt của từ trƣờng

b.1. Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử

Bây giờ chúng ta đặt thêm một từ trƣờng không đổi

vuông góc với hố lƣợng tử, tức là song song với phƣơng Ox. Đối với từ trƣờng này

ta sử dụng thế vector A = . Trong trƣờng hợp này hàm Hamilton đối với

điện tử có dạng:

5

H= = (1.4)

Phƣơng trình Schrodinger đối với điện tử trong hố lƣợng tử cao vô hạn:

 = ,

Hay  =  , (1.5)

Giải phƣơng trình (1.5) bằng phƣơng pháp tách biến ta thu đƣợc hàm sóng và

phổ năng lƣợng của điện tử nhƣ sau:

 = exp(i y)sin( ) , (1.6)

= (N + )ħ + , (1.7)

Với

với tần số = tần là hàm sóng của dao động từ điều hòa quanh tâm

số cyclotron, là đa thức Hermite, N=0,1,2… là chỉ số mức Landau từ.

b.2. Từ trường song song với thành hố lượng tử

Giả sử từ trƣờng ngoài đƣợc đặt vào nhƣ hình vẽ, khi đó ta có =(B,0,0). Trong trƣờng hợp này nếu thế vectơ đƣợc chọn A=Ay=-zB thì phƣơng trình Schrodinger có thể viết dƣới dạng sau:

 =  hay  = .

Giải phƣơng trình này bằng phƣơng pháp tách biến ta thu đƣợc phổ năng

lƣợng và hàm sóng

= (n + )ħ + , (1.8)

 = exp[i( y)]. (1.9)

6

1.2. Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm - điện và hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn thì do sự truyền năng lƣợng và xung lƣợng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm - điện. Tuy nhiên, trong sự có mặt của từ trƣờng, sóng âm truyền trong vật dẫn có thể gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm - điện - từ. Hiệu ứng âm - điện - từ tạo ra một dòng âm điện từ nếu mạch kín và tạo ra một trƣờng âm - điện - từ nếu mạch hở.

x 0 V

y

Hình 1.1: Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

Hiệu ứng âm - điện - từ tƣơng tự nhƣ hiệu ứng Hall trong bán dẫn, ở đây

dòng âm đóng vai trò của dòng điện jx. Về bản chất nguyên nhân xuất hiện ứng âm - điện - từ là sự tồn tại các dòng riêng của các nhóm hạt tải mang năng lƣợng khác nhau, khi dòng trung bình toàn phần trong mẫu bằng không.

Do sự phụ thuộc vào năng lƣợng của thời gian phục hồi xung lƣợng, độ linh động trung bình của hạt tải trong các dòng riêng này nói chung sẽ khác nhau. Vì vậy nếu nhƣ toàn bộ mẫu đƣợc đặt trong từ trƣờng ngoài thì dòng Hall tạo bởi các nhóm hạt tải này sẽ không triệt tiêu nhau và xuất hiện dòng âm - điện - từ (nếu mẫu đóng mạch theo phƣơng Oy) hoặc trƣờng âm - điện - từ (nếu mẫu đóng mạch theo phƣơng Oy hở ).

7

1.2.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

Lý thuyết lƣợng về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối đã đƣợc A.D.Margulis và V.I.A.Margulis nghiên cứu và công bố 1994, tác giả xem sóng âm

nhƣ những dòng phonon kết hợp với hàm phân bố Delta N( )= ( )

tác giả bắt đầu từ việc xây dựng Hamiltonian tƣơng tác của hệ điện tử-sóng âm

(1.10) H= H0 + He-ph =

Trong đó:

lần lƣợt là các toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái  .

lần lƣợt là véc tơ sóng của điện tử và phonon.

là tần số của phonon ngoài. là hằng số tƣơng tác điện tử - phonon âm.

là năng lƣợng của điện tử trong từ trƣờng ngoài.

là yếu tố ma trận của toán tử .

(1.11)

Để thu đƣợc trƣờng âm - điện - từ chúng ta cần thiết lập phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Bắt đầu từ phƣơng trình động cho toán tử

số hạt

Sử dụng Hamilton (1.10) và hệ thức giao hoán của toán tử, thực hiện các phép biến đổi chúng ta thu đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Theo tính chất của hàm Delta Dirac ta có :

8

Hay

Ở đây: là mật độ tinh thể, là vận tốc sóng âm, là thế biến dạng.

Vậy ta thu đƣợc phƣơng trình đối với hàm phân bố của điện tử tƣơng tác

với phonon ngoài qua thế biến dạng :

(1.12)

Ở đây gọi là tần số cyclotron , là sự phụ thuộc của thời gian

phục hồi xung lƣợng vào năng lƣợng của điện tử .

Nhân cả 2 vế của (1.12) với và tổng theo toàn bộ ta nhận đƣợc

phƣơng trình cho mật độ dòng riêng :

9

Đ

Suy ra

+

(1.13)

ặt:

Trong gần đúng tuyến tính theo và , thay thế hàm bằng hàm phân bố

điện tử cân bằng , ta biến đổi tổng theo tích phân trong biểu thức của và

(1.14)

, sau đó tích phân trên hệ tọa độ cầu :

Tính toán tƣơng tự ta có

10

Gọi là hệ số hấp thụ sóng âm , công thức:

. (1.15)

là hàm bậc thang têta với

Giải phƣơng trình (1.13) với và biết từ (1.14) và (1.15) ta đƣợc:

(1.16)

Ta sẽ tính mật độ dòng điện toàn phần trong mẫu theo công thức:

Thực hiện một số phép biến đổi tích phân và ten-xơ ta thu đƣợc:

(1.17)

11

Ở đây: là ten-xơ độ dẫn điện, ten-xơ “độ dẫn âm” có dạng nhƣ sau:

Với n là nồng độ điện tử ở vùng dẫn.

là ten-xơ phản đối xứng bậc 3.

Giả sử dòng sóng âm và từ trƣờng ngoài cũng lần lƣợt đƣợc hƣớng dọc

theo các trục Ox và Oz và giả thiết rằng mẫu hoàn toàn cách điện ( ). Khi đó từ

(1.17) thiết lập hệ phƣơng trình jx = jy =0 và giải ra ta thu đƣợc biểu thức của trƣờng âm - điện - từ EAME xuất hiện theo phƣơng Oz của mẫu :

Ta có phƣơng trình :

(1.18)

(1.18) là biểu thức tổng quát để tính trƣờng âm - điện - từ trong bán dẫn khối Kane khi có sự phụ thuộc của thời gian phục hồi xung lƣợng vào năng lƣợng của điện tử.

Xét trƣờng hợp thời gian phục hồi xung lƣợng của điện tử theo quy luật lũy thừa:

12

;

;

;

Suy ra

Ta có:

Suy ra

Đặt trƣờng Weinreich

Xét trường âm điện từ khi đặt mẫu trong từ trường yếu :

(1.19)

Với : tích phân Fermi tổng quát hay tích phân 2

tham số Fermi.

Xét trường âm điện từ khi đặt mẫu trong từ trường mạnh :

13

(1.20)

Từ công thức (1.19) và (1.20) ta có nhận xét rằng trong từ trƣờng yếu trƣờng âm - điện - từ EAME tỉ lệ thuận với từ trƣờng ngoài H , còn trong từ trƣờng mạnh trƣờng âm - điện - từ EAME tỉ lệ nghịch với từ trƣờng ngoài H.

14

Chƣơng 2

BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƢỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ

TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

2.1. Hamiltonian tƣơng tác giữa điện tử - phonon trong hố lƣợng tử.

Xét hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn. Trong hố lƣợng tử điện tử bị giam cầm trong thế dọc theo trục Oz, điện tử chuyển động tự do trong mặt phẳng (x,y).

= (0,B,0) song song với thành hố lƣợng tử, Đặt từ trƣờng không đổi theo phƣơng sóng âm truyền dọc theo trục Oz. Trong trƣờng hợp này nếu thế vectơ đƣợc chọn A=Ay=-zB.Giải phƣơng trình này bằng phƣơng pháp tách biến ta thu đƣợc phổ năng lƣợng và hàm sóng:

= (n + )ħ + ,

 = exp[i( y)],

Với Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo phƣơng Ox, Oy.

là hàm sóng của dao động từ điều hòa quanh tâm với tần số = tần số

cyclotron, là đa thức Hermite, n=0,1,2… là chỉ số mức Landau từ.

, (2.1)

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong hố lƣợng tử có dạng:

,

(2.2)

(2.3)

15

Trong đó:

lần lƣợt là các toán tử sinh, hủy điện tử.

lần lƣợt là các toán tử sinh, hủy phonon.

lần lƣợt là véc tơ sóng của điện tử và phonon.

là tần số của phonon ngoài.

là tần số của phonon trong

là hằng số tƣơng tác điện tử - phonon ngoài.

; ;

; .

với là vận tốc sóng âm, là mật độ khối trung bình, là thế biến dạng

.

là vận tốc sóng âm ngang và dọc hố; S=LxLy là diện tích bề mặt.

là thừa số tắt dần của thế trong trƣờng dịch chuyển.

là yếu tố ma trận của toán tử

Ta có:

Un,n’( =

=

16

Tính

=

=

=

Tra bảng tích phân

Nhƣ vậy ta có:

Với

2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử.

có:

Phƣơng trình động lƣợng tử cho trung bình số điện tử có

. (2.4) dạng:

Hay:

(2.5)

17

Sử dụng các hệ thức của toán tử sinh, hủy điện tử, và toán tử sinh, hủy boson:

,

.

, (2.6)

Ta có:

.

Suy ra:

, (2.7)

.

Suy ra:

Suy ra:

18

,

(2.8)

Thay các biểu thức (2.6), (2.7), (2.8)vào (2.5) và đặt:

,

.

(2.9)

Ta thu đƣợc phƣơng trình:

, (2.10)

Hay:

.

Suy ra:

19

. (2.11)

(2.12)

Suy ra:

20

.

Suy ra:

. (2.13)

Ta tìm biểu thức của bằng phƣơng pháp phƣơng trình động

lƣợng tử: (2.14)

,

Ta có:

(2.15)

Suy ra:

Suy ra:

21

(2.16)

Suy ra:

(2.17)

Thay (2.15), (2.16), (2.17) vào (2.14) ta đƣợc:

(2.18)

22

Để giải (2.18), ta giải phƣơng trình vi phân thuần nhất tƣơng ứng sau:

Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt , ta có nghiệm của

phƣơng trình thuần nhất:

(2.19)

Để giải phƣơng trình vi phân không thuần nhất (2.18) ta dùng phƣơng pháp

biến thiên hằng số. Đặt (2.20)

Thay (2.20) vào (2.18) ta đƣợc:

Suy ra:

(2.21)

Thay (2.19), (2.21) vào (2.20) ta đƣợc:

(2.22)

23

Ta chỉ giữ lại các số hạng chứa trung bình số điện tử và

trung bình số phonon , đổi chỉ số ở số hạng thứ nhất

(2.23)

chứa , ở số hạng thứ hai chứa ta đƣợc:

Từ (2.23) thay vào (2.10) ta đƣợc:

Hay:

(2.24)

24

Số hạng là do giả thuyết đoạn nhiệt tại .

Lấy tích phân hai vế phƣơng trình (2.24) theo dt ta đƣợc:

Áp dụng: ta có:

(2.25)

Biểu thức (2.25) là phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử. Giải phƣơng trình này, thu đƣợc biểu thức của hàm phân bố điện tử, từ đó tính toán trƣờng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử.

2.3. Biểu thức trƣờng âm - điện - từ lƣợng tử trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn

Ta có phƣơng trình hàm phân bố của điện tử - dòng phonon ngoài khi có mặt

(2.26)

từ trƣờng:

với

- Nhân 2 vế của phƣơng trình (2.26) với và lấy tổng theo n,

ta thu đƣợc phƣơng trình mật độ dòng riêng

25

(2.27)

Với

Giải phƣơng trình của mật độ dòng riêng (2.27 đƣợc:

(2.28)

Mật độ dòng toàn phần đƣợc cho bởi biểu thức:

Tìm biểu thức ()

()=

Chuyển tổng sang tích phân

()= (2.29)

Ta có

(2.30)

26

Vì nên = (2.31)

Thay (2.31) vào (2.30) có

= (2.32)

Thay (2.32) vào (2.29) ta đƣợc:

()=

=

=

=

(2.33)

Tìm biểu thức ()

Chuyển tổng sang tích phân

27

=

=

Với

Vậy ta có

28

(2.34)

Đặt với l = 1,2,3 (2.35)

Thay ta đƣợc

Đặt thì

Tƣơng tự

Thay (2.35) vào (2.34) ta đƣợc

29

Thực hiện tính toán tƣơng tự cho L0

=

=

Với

Sử dụng ký hiệu ta có

30

Cuối cùng ta có dòng toàn phần: với

là tenxơ độ dẫn điện

là tenxơ độ dẫn âm

khi mẫu cách điện hoàn toàn j = 0 Suy ra

(2.36) Suy ra

Và

Tức là

(2.37) Suy ra

Nhân 2 vế của (2.36) với và 2 vế của (2.37) với ta có

Với

(2.38) Suy ra

;

31

; ;

Thay vào (2.38) có

Suy ra

(2.39)

32

Phƣơng trình (2.39) là phƣơng trình trƣờng âm - điện - từ lƣợng tử trong hố lƣợng tử với thế cao vô hạn trong trƣờng hợp thời gian phục hồi xung lƣợng phụ thuộc thời gian. Trong đó:

Chọn

Với

Đặt

33

Tƣơng tự:

Vậy

(2.40)

Bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử đã thu đƣợc biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ lƣợng tử trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn trong trƣờng hợp thời gian phục hồi xung lƣợng phụ thuộc vào năng lƣợng của hạt tải. So sánh biểu thức của trƣờng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử (2.40) với trong bán dẫn khối (1.19) và (1.20) ta thấy sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử vào từ trƣờng ngoài H là không tuyến tính, trong khi đó sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ trong bán dẫn khối vào từ trƣờng ngoài H là tỉ lệ thuận khi từ trƣờng yếu và tỉ lệ nghịch khi từ trƣờng mạnh. Ngoài ra, từ biểu thức (2.40) ta thấy trƣờng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử phụ thuộc mạnh vào sự có mặt của từ trƣờng ngoài, 34

tần số sóng âm và nhiệt độ của hệ. Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc này biểu thức (2.40) sẽ đƣợc tính số và bàn luận.

Chƣơng 3

TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO

TRƢỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs

Để thấy rõ sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ vào các tham số cũng nhƣ

tần số sóng âm và từ trƣờng ngoài, tôi xem xét trƣờng âm - điện - từ cho hai trƣờng

hợp giới hạn. Trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao và trƣờng hợp từ trƣờng

mạnh nhiệt độ cao. Dựa trên công thức trƣờng âm - điện - từ (2.40) tôi thu đƣợc

kết quả vẽ đồ thị sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ vào tần số sóng âm, từ

trƣờng ngoài B cho trƣờng hợp hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs. Các tham số vật liệu

đƣợc sử dụng trong quá trình tính toán:

Đại lƣợng Ký hiệu Giá trị

Khối lƣợng hiệu dụng của điện tử M 0.067m0

Điện tích hiệu dụng của điện tử e 2.07e0

Mật độ khối lƣợng (kg.m-3) 5300 

104

cl

ct

Mật độ thông lƣợng của phonon ngoài (W.m-2)  Vận tốc dọc của sóng âm (m.s-1) Vận tốc ngang của sóng âm (m.s-1) Vận tốc sóng âm (m.s-1) 2.103 18.102 8.102 cs

Hệ số biến dạng điện thế(eV) 13.5

Thời gian phục hồi(s) 10-9

35

3.1. Sự phụ thuộc của trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng yếu

Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, với T=300K(đường liền nét), T=295K (đường nét đứt).

Hình 3.1 thể hiện sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ theo từ trƣờng trong

trƣờng hợp từ trƣờng ngoài yếu ħc << kBT tại các giá trị nhiệt độ khác nhau, sự phụ

thuộc chỉ ra rằng khi từ trƣờng ngoài tăng lên thì trƣờng âm - điện - từ cũng tăng và đạt giá trị cực đại tại B = 0.14 T, sau đó giảm xuống khi từ trƣờng ngoài lớn hơn giá trị 0.14T. Nói cách khác là sự phụ thuộc này không tuyến tính. Kết quả này khác rất nhiều so với kết quả đạt đƣợc trong bán dẫn khối theo kết quả trong bán dẫn khối thì trƣờng âm điện từ tăng tuyến tính theo từ trƣờng ngoài. Từ kết quả tính toán, tôi chỉ ra rằng nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt giữa kết quả trong bán dẫn khối và trong hố lƣợng tử với thế cao vô hạn là do sự giam giữ của điện tử trong hố thế. Ngoài ra, ta cũng thấy trƣờng âm - điện - từ cũng phụ thuộc rất mạnh vào nhiệt độ.

36

3.2. Sự phụ thuộc của trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh

Hình 3.2:Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường mạnh T=310K(đường liền nét), T=290K (đường nét đứt).

Hình 3.2 cũng thể hiện sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ lên từ trƣờng

nhƣng xét cho trƣờng hợp từ trƣờng mạnh và nhiệt độ cao ħc >> kBT. Từ kết quả

vẽ đồ thị ta thấy có sự xuất hiện nhiều các đỉnh tại những giá trị khác nhau của từ trƣờng. Kết quả này cũng khác biệt so với kết quả đạt đƣợc trong bán dẫn khối. Trong bán dẫn khối, trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh thì trƣờng âm - điện - từ tỉ lệ với 1/B, và sự khác nhau này là do ngoài sự ảnh hƣởng của sự giam giữ điện tử trong hố thế thì sự ảnh hƣởng của từ trƣờng trong trƣờng hợp này thể hiện rất mạnh, khi từ trƣờng càng mạnh thì sự ảnh hƣởng càng lớn.

37

3.3. Sự phụ thuộc của trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm

Hình 3.3.Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của từ trường ngoài, với B=0.12T (đường nét đứt), B=0.14T(đường liền nét). Ở đây T=290K

Hình 3.3 cho thấy sự phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào tần số sóng âm tại các giá trị khác nhau của từ trƣờng ngoài. Hình vẽ cho thấy rằng trƣờng âm điện từ phụ thuộc không tuyến tính vào tần số sóng âm, khi tần số sóng âm tăng lên thì trƣờng âm điện từ tăng và đạt đến một giá trị cực đại rồi sau đó giảm. Giá trị của tần số mà tại đó trƣờng âm - điện - từ đạt cực đại là khác nhau phụ thuộc vào từ trƣờng ngoài. Ví dụ, với B = 0.12 T, B = 0.14 T, đỉnh xuất hiện tại các vị trí tần số q= 4.1×1010 s-1, 3.5×1010 s-1. Kết quả này khác biệt với bán dẫn khối, vì trong bán khối trƣờng âm - điện gần nhƣ tuyến tính theo tần số sóng âm.

38

Hình 3.4.Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với T=290K(đường nét đứt), T=300K(đường liền nét). Ở đây B=0.14T

Hình 3.4 mô tả sự phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào tần số sóng tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Từ hình vẽ ta thấy khi thay đổi nhiệt độ thì chỉ có độ lớn của trƣờng âm - điện - từ thay đổi, còn vị trí của đỉnh cực đại không thay đổi và giá trị của đỉnh xuất hiện tại vị trí có q = 3.5×1010 s-1 và B = 0.14 T, kết quả này khác với kết quả trong Hình 3.3 Trong hình 3.3, ta cũng thấy khi thay đổi từ trƣờng ngoài thì không chỉ có giá trị của trƣờng âm - điện - từ thay đổi mà vị trí của các đỉnh cực đại cũng thay đổi theo. Bởi vì, điều kiện xuất hiện vị trí các đỉnh phụ thuộc vào tần số sóng âm và từ trƣờng ngoài, mà không phụ thuộc vào nhiệt độ của hệ.

39

Thảo luận các kết quả thu đƣợc

Nhìn vào kết quả tính số và vẽ đồ thị trƣờng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử

với thế cao vô hạn, ta có một số nhận xét sau:

Trong miền từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao thì trƣờng âm - điện - từ thu đƣợc là nhỏ, xấp xỉ 10V/m . Sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ vào từ trƣờng ngoài trong trƣờng hợp này không tuyến tính. Kết quả này khác rất nhiều so với kết quả đạt đƣợc trong bán dẫn khối, theo kết quả trong bán dẫn khối thì trƣờng âm điện từ tăng tuyến tính theo từ trƣờng ngoài khi từ trƣờng yếu.

Trong miền từ trƣờng mạnh, nhiệt độ cao thì sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ lên từ trƣờng là phi tuyến, ở đây xuất hiện nhiều đỉnh rất nhọn, sự phụ thuộc này khác rất nhiều so với kết quả bài toán tƣơng tự trong bán dẫn khối vì trong các loại bán dẫn khối này thì kết quả cho thấy trƣờng âm - điện - từ tỉ lệ nghịch với từ trƣờng khi từ trƣờng mạnh.

40

KẾT LUẬN

Trong luận văn, chúng tôi nghiên cứu trƣờng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn. Bài toán vật lý này đƣợc nghiên cứu dựa trên phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử của điện tử trong trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon âm. Kết quả thu đƣợc nhƣ sau:

1.Xuất phát từ Hamiltonian cho hệ điện tử và sóng âm ngoài trong hố lƣợng tử, thu đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử khi có mặt sóng âm ngoài và từ trƣờng. Từ đó thu đƣợc biểu thức giải tích của hàm phân bố điện tử, của trƣờng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn. Biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ cho thấy ở đó có sự phụ thuộc phi tuyến vào từ trƣờng ngoài, nhiệt độ của hệ, tần số sóng âm. Đồng thời nó cũng có sự khác biệt so với bán dẫn khối, sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ trong hố lƣợng tử vào từ trƣờng ngoài H là không tuyến tính, trong khi đó sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ trong bán dẫn khối vào từ trƣờng ngoài H là tỉ lệ thuận khi từ trƣờng yếu và tỉ lệ nghịch khi từ trƣờng mạnh.

2. Kết quả lý thuyết của trƣờng âm - điện - từ đƣợc thực hiện tính toán số, vẽ đồ thị và bàn luận cho trƣờng hợp hố lƣợng tử với thế cao vô hạn AlAs/GaAs/AlAs. Kết quả tính toán số ở vùng từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao và vùng từ trƣờng mạnh, nhiệt độ cao. Từ kết quả tính số chỉ ra rằng với miền từ trƣờng mạnh, nhiệt độ cao thì sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ lên từ trƣờng là phi tuyến, ở đây xuất hiện nhiều đỉnh rất nhọn; còn ở vùng từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao khi từ trƣờng ngoài tăng lên thì trƣờng âm - điện - từ cũng tăng lên đến giá trị cực đại sau đó giảm xuống, nói cách khác sự phụ thuộc này là không tuyến tính.

Các kết quả này có những điểm khác với kết quả thu đƣợc với trƣờng âm -

điện - từ trong bán dẫn khối.

41

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý

thuyết bán dẫn hiện đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

2. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán

dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

3. Nguyễn Văn Hiếu (2014), Hiệu ứng Âm-điện-từ trong bán dẫn thấp chiều,

Luận án Tiến sĩ, Hà Nội.

4. Nguyễn Văn Hiệu (1997), Cơ sở lý thuyết lượng tử các chất rắn, Thông tin

khoa học và công nghệ Quốc gia, Hà Nội.

5. Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

6.Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Minh (1992), Vật lý chất rắn, NXB Giáo dục.

7. Ya.Shilk (2002), Hố lượng tử vật lý và điện tử học của hệ hai chiều, NXB

Khoa học – Kỹ thuật.

Tiếng Anh

8. Alexander Balandin and Kang L. Wang (1998), “Effect of phonon confinement on the thermoelectric figure of merit of quantum well”, J. Appl. Phys. 84, pp. 6149-6153.

9. Astley M. R., Kataoka M., Ford C.J.B. (2008), “Quantized acoustoelectric

current in an InGaAs quantum well”, J Appl. Phys., 103, 096102.

10. N.Q.Bau, N.V.Hieu and N.V.Nhan (2012), “Calculations of the Acoustoelectric Current in a Quantum Well by Using a Quantum Kinetic Equation”, J. Kor. Phys. Soc., Vol. 61, No.12, December 2012, pp. 2026-2031.

11. N.Q.Bau, N.V.Hieu and N.V.Nhan (2012),

“The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”, Supfierlattices and Microstructure, 52, 921-930.

42

12. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”, Superlattices and Microstructure (ELSEVIER). Vol. 52, No. 5, pp. 921- 930.

13. N. Q. Bau, D. M. Hung, N. B. Ngoc (2009), “The nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave caused by confined electrons in quantum wells”, J. Korean Phys Soc, 54, pp. 765-773.

14. Cunningham J., Peper M., Talyanskii V. I. (2005), “Acoustoelectric

current in submicron-separated quantum wire”, Appl. Phys. Lett., 86, pp.152105.

15. Epstein E.M. (1976), “Parametric resonance of acoustic and optical

phonons in semiconductors”, Sov Phys Semicond, 10, pp. 1164.

16. Li W. S., Shi-Wei Gu, Au-Yeung T. C., and Y. Y. Yeung (1992), “Effects of the parabolic potential and confined phonons on the polaron in a quantum wire”, Phys. Rev. B46, pp. 4630-4637.

17. Lippens P.E, Lannoo M., Pauliquen J.F. (1989), “Calculation of the transverse acoustoelectric voltage in a piezoelectric extrinsic semiconductor structure”, J. Appl. Phys., 66, 1209.

18. Manlevich V.L., Epshtein E.M. (1976), “Photostimulated kinetic effects

in semiconductors”, J Sov Phys, 19, pp. 230-237.

19. Mickevicius R. and Mitin V. (1993), “Acoustic-phonon scattering in a

rectangular quantum wire”, Phys. Rev. B48, pp. 17194-171201.

20. Nishiguchi N. (1995), “Resonant acoustic-phonon modes in quantum

wire”, Phys. Rev. B52, pp. 5279-5288.

21. Parmenter R. H. (1953), “The acousto-Electric Effect”, Phys. Rev., 89, pp. 990

22. Reulet B., Kasumov A. Y., Kociak M., Deblock R., Khodos I. I., Gorbatov Yu. B., Volkov V. T., Journet C. and Bouchiat H. (2000), “Acoustoelectric Effects in Carbon Nanotubes”, Phys. Rev. Lett. 85, pp. 2829-2832.

43

23. Ridley B.K (1982), “The electron-phonon interaction in quasi-two- dimensionnal semiconductor quantum-well structures”, J. Phys. C15, pp. 5899- 5917.

24. Rucker H., Molinari E. and Lugli P. (1992), “Microscopic calculation of the electron-phonon interaction in quantum wells”, Phys. Rev. B45, pp. 6747-6756.

25. Shilton J. M., Mace D. R., Talyanskii V. I., Galperin Yu., Simmons M. Y., Pepper M. and Ritchie D. A. (1996), “On the acoustoelectric current in a one- dimensional channel”, J. Phys., 8 (N.24), pp. 337.

26. Yua S.G., Kim K.W., Stroscio M.A, Iafrate G.J. and Ballato A. (1996), “Electron interaction with confined acoustic phonons in cylindrical quantum wires via deformation potential”, J. Appl. Phys, 80, pp. 2815-2822.

44

PHỤ LỤC

A.Các chƣơng trình con 1.Tính giai thừa function t=giaithua(n) if n==0 t=1; else t=1; for k=1:n t=t*k; end end t=t; 2.Hàm tính Ci(x) function ci=ci(x) ci1=log(x); for k=1:10 ci1=ci1+(-1)^(k)*(x.^(2*k))/((2*k)*giaithua(2*k)); end ci=ci1; 3.Hàm tính Si(x) function si=si(x) si1=-pi/2; for k=1:10 si1=si1+(-1)^(k+1)*(x.^(2*k-1))/((2*k-1)*giaithua(2*k-1)); end si=si1; B.Các chƣơng trình chạy 1. Sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ vào từ trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng yếu clc;clear all; close all; eo=1.6*10^-19; e=2.07*eo; phi = 10^4; t1=6*10^-7; wq = 8*10^7; c= 3*10^8; del=13.5*eo; kb= 1.38*10^-23; vs = 5000; T=290;

45

Lx=10^-7;Ly=10^-7;S=Lx*Ly mo= 9.1*10^-31;m=mo*0.067; b=1/(kb*T);ef=0.038*eo; wk=9*10^10, H=linspace(9*10^3, 1.28*10^5, 1000); omega=(e*H)/(m*c); ro=5320; h=1.05*10^-34; q=wq/vs; cs=800; cl=2000; ct= 1800; sima1=(1-(cs^2/cl^2))^0.5; sima2= (1- (cs^2/ct^2))^0.5; kl=(q^2-(wq^2/cl^2))^0.5; F= q*((1+sima1^2)/(2*sima1)+(sima1/sima2 - 2)*((1+sima2^2)/(2*sima2))); cq=(del^2*cl^4*h*wq^3)/(2*F*ro); a1=(omega.^2).*(t1^2); c1= (2*kl*sqrt(2*m*kb*T))./(m.*omega);d=(c1+1)./sqrt(a1); b1=0; for n=1:2 b1=(h.*omega.*(n+0.5))./(kb.*T); end b1; si1= si(1./sqrt(a1)); ci1 = ci(1./sqrt(a1)); si2= si((c1+1)./sqrt(a1)) ; ci2= si((c1+1)./sqrt(a1)); f22=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-3].*[ci1.*sin(1./sqrt(a1))-si1.*cos(1./sqrt(a1))]; f12=exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-2].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; f32=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-4].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; g12=exp(b1.*c1/2+ef*b).*(a1).^-1.5.*[ci2.*sin(d)-si2.*cos(d)- b1.*(ci2.*cos(d)+si2.*sin(d))]; g22=-exp(b1.*c1/2+ef*b).*[ci2.*cos(d)+si2.*sin(d)+1.5.*b1.*((a1).^-1.5).*(ci2.*sin(d)- si2.*cos(d))]; C=[(g22.*f22- b1.*g22.*f12)-(g12.*f32-b1.*g12.*f22)].*[(f22-b1.*f12).^2+a1.*(f32- b1.*f22).^2].^-1; A=(2.*pi).^7.*h.^2.*cq*q/(S^2); A1=exp(h.*kl.^2./(2.*m.*omega)).*[3+4.*h.^2.*kl.^4./(m.*omega.*omega)]; A2=(pi.*omega.*t1.*phi)./(e*e*cs*wq); A3=A.*A1.*A2; B=0; for n1=1:3 for n=1:2 B=h/(pi*t1)*(1./((h.*omega.*(n1-n)-h*wq+h*wk).^2+(h^2/t1^2))-... 1./((h.*omega.*(-n+n1)+h*wq-h*wk).^2+(h^2/t1^2))); end end B; D=A3.*C.*B; plot(H*1.25*10^-6,D*5*10^11,'--r','linewidth',2); hold on; ylabel('E_{AME}[V/m]'); xlabel('B(T)'); 2.Sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ vào từ trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh

46

clc;clear all; close all; eo=1.6*10^-19; e=2.07*eo; phi = 10^4; t1=7*10^-12, wq = 2*10^6; c= 3*10^8; del=13.5*eo; kb= 1.38*10^-23; vs = 5000; T=290;Lx=10^-7;Ly=10^-7;S=Lx*Ly ;mo= 9.1*10^-31;m=mo*0.067; b=1/(kb*T);ef=0.038*eo; wk=9*10^10, H=linspace(2.22*10^5, 5*10^5, 20000); omega=(e*H)/(m*c); ro=5320; h=1.05*10^-34; q=wq/vs; cs=800; cl=2000; ct= 1800; sima1=(1-(cs^2/cl^2))^0.5; sima2= (1- (cs^2/ct^2))^0.5; kl=(q^2-(wq^2/cl^2))^0.5; F= q*((1+sima1^2)/(2*sima1)+(sima1/sima2 - 2)*((1+sima2^2)/(2*sima2))); cq=(del^2*cl^4*h*wq^3)/(2*F*ro); a1=(omega.^2).*(t1^2); c1= (2*kl*sqrt(2*m*kb*T))./(m.*omega);d=(c1+1)./sqrt(a1); b1=0; for n=1:3 b1=(h.*omega.*(n+0.5))./(kb.*T); end b1; si1= si(1./sqrt(a1)); ci1 = ci(1./sqrt(a1)); si2= si((c1+1)./sqrt(a1)) ; ci2= si((c1+1)./sqrt(a1)); f22=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-3].*[ci1.*sin(1./sqrt(a1))-si1.*cos(1./sqrt(a1))]; f12=exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-2].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; f32=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-4].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; g12=exp(b1.*c1/2+ef*b).*(a1).^-1.5.*[ci2.*sin(d)-si2.*cos(d)- b1.*(ci2.*cos(d)+si2.*sin(d))]; g22=-exp(b1.*c1/2+ef*b).*[ci2.*cos(d)+si2.*sin(d)+1.5.*b1.*((a1).^-1.5).*(ci2.*sin(d)- si2.*cos(d))]; C=[(g22.*f22- b1.*g22.*f12)-(g12.*f32-b1.*g12.*f22)].*[(f22-b1.*f12).^2+a1.*(f32- b1.*f22).^2].^-1; A=(2.*pi).^7.*h.^2.*cq*q/(S^2); A1=exp(h.*kl.^2./(2.*m.*omega)).*[3+4.*h.^2.*kl.^4./(m.*omega.*omega)]; A2=(pi.*omega.*t1.*phi)./(e*e*cs*wq); A3=A.*A1.*A2; B=0; for n1=1:4 for n=1:3 B=h/(pi*t1)*(1./((h.*omega.*(n1-n)-h*wq+h*wk).^2+(h^2/t1^2))-... 1./((h.*omega.*(-n+n1)+h*wq-h*wk).^2+(h^2/t1^2))); end end B; D=A3.*C.*B; plot(H*3*10^-6,D*5*10^19+1,'--r','linewidth',2); hold on; ylabel('E_{AME}[V/m]'); xlabel('B(T)'); 3.Sự phụ thuộc của trƣờng âm - điện - từ vào tần số sóng âm clc;clear all; close all;

47

eo=1.6*10^-19; e=2.07*eo; phi = 10^4; t1=2*10^-7; wq =linspace(10^8, 9*10^10,10000); c= 3*10^8; del=13.5*eo; kb= 1.38*10^-23; vs = 5000; T=290; Lx=10^-7;Ly=10^-7;S=Lx*Ly; mo= 9.1*10^-31;m=mo*0.067; b=1/(kb*T);ef=0.038*eo; wk=9*10^10, H=1.12*10^5;B=H*1.25*10^-6; omega=(e*H)/(m*c); ro=5320; h=1.05*10^-34; q=wq./vs; cs=800; cl=2000; ct= 1800; sima1=(1-(cs^2/cl^2))^0.5; sima2= (1- (cs^2/ct^2))^0.5; kl=(q.^2-(wq.^2/cl.^2)).^0.5; F= q*((1+sima1^2)/(2*sima1)+(sima1/sima2 - 2)*((1+sima2^2)/(2*sima2))); cq=(del^2*cl^4*h.*wq.^3)/(2*F*ro); a1=(omega.^2).*(t1^2); c1= (2*kl*sqrt(2*m*kb*T))./(m.*omega);d=(c1+1)./sqrt(a1); b1=0; for n=1:2 b1=(h.*omega.*(n+0.5))./(kb.*T); end b1; si1= si(1./sqrt(a1)); ci1 = ci(1./sqrt(a1)); si2= si((c1+1)./sqrt(a1)) ; ci2= si((c1+1)./sqrt(a1)); f22=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-3].*[ci1.*sin(1./sqrt(a1))-si1.*cos(1./sqrt(a1))]; f12=exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-2].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; f32=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-4].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; g12=exp(b1.*c1/2+ef*b).*(a1).^-1.5.*[ci2.*sin(d)-si2.*cos(d)- b1.*(ci2.*cos(d)+si2.*sin(d))]; g22=-exp(b1.*c1/2+ef*b).*[ci2.*cos(d)+si2.*sin(d)+1.5.*b1.*((a1).^-1.5).*(ci2.*sin(d)- si2.*cos(d))]; C=[(g22.*f22- b1.*g22.*f12)-(g12.*f32-b1.*g12.*f22)].*[(f22-b1.*f12).^2+a1.*(f32- b1.*f22).^2].^-1; A=(2.*pi).^7.*h.^2.*cq.*q/(S^2); A1=exp(h.*kl.^2./(2.*m.*omega)).*[3+4.*h.^2.*kl.^4./(m.*omega.*omega)]; A2=(pi.*omega.*t1.*phi)./(e*e*cs*wq); A3=A.*A1.*A2; B=0; for n1=1:3 for n=1:2 B=h/(pi*t1)*(1./((h.*omega.*(n1-n)-h*wq+h*wk).^2+(h^2/t1^2))-... 1./((h.*omega.*(-n+n1)+h*wq-h*wk).^2+(h^2/t1^2))); end end B; D=A3.*C.*B; plot(wq,D*3*10^8,'b','linewidth',2); hold on; grid on ylabel('Eame(V/m)'); xlabel('wq(s^-1)');

48