BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
===&===
NGUYỄN THỊ PHƢƠNG
NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ
LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA TẠP CHẤT
TRONG TINH THỂ Ge
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
HÀ NỘI, 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
===&===
NGUYỄN THỊ PHƢƠNG
NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ
LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA TẠP CHẤT
TRONG TINH THỂ Ge
Chuyên ngành:Vật lí lí thuyết và Vật lí toán
Mã số: 8 44 01 03
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phan Thị Thanh Hồng
HÀ NỘI, 2018
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phan Thị Thanh Hồng ngƣời
đã định hƣớng chọn đề tài và tận tình hƣớng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận
văn này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau Đại học, Ban Chủ
nhiệm Khoa Vật lý, các thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết
và Vật lý toán Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt
quá trình học tập và làm luận văn.
Cuối cùng, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè
đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập để
tôi hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, ngày 20 tháng 6 năm 2018
Tác giả
Nguyễn Thị Phƣơng
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dƣới sự
hƣớng dẫn của TS. Phan Thị Thanh Hồng. Tất cả các số liệu và kết quả
nghiên cứu trong luận văn là trung thực, chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.
Hà Nội, ngày 20 tháng năm 2018
Học viên
Nguyễn Thị Phƣơng
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 1
4. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................... 1
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 2
6. Dự kiến đóng góp mới .................................................................................. 2
CHƢƠNG 1: CÁC NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ
Ge ...................................................................................................................... 3
1.1. Tinh thể Ge ................................................................................................. 3
1.1.1. Cấu trúc tinh thể của Ge .......................................................................... 3
1.1.2. Một vài đặc điểm riêng của Ge ............................................................... 5
1.1.3. Một số khuyết tật trong tinh thể Ge ........................................................ 6
1.1.4. Những ứng dụng quan trọng của Ge ....................................................... 8
1.3. Các nghiên cứu về khuếch tán trong tinh thể Ge ..................................... 11
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ................................................................................ 13
CHƢƠNG 2: S KHUẾCH TÁN C T P CHẤT TRONG TINH THỂ
BÁN DẪN ....................................................................................................... 14
2.1. Phƣơng pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn. ........ 14
2.1.1. Độ dời của hạt khỏi nút mạng ............................................................... 14
2.1.2. Năng lƣợng tự do Helmholtz ................................................................ 18
2.2. Lý thuyết khuếch tán của tạp chất trong tinh thể bán dẫn ....................... 19
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ................................................................................ 23
CHƢƠNG 3: S KHUẾCH TÁN C T P CHẤT TRONG TINH THỂ Ge
......................................................................................................................... 24
3.1. Cách xác định các đại lƣợng khuếch tán. ................................................. 24
3.2. Ảnh hƣởng của nhiệt độ lên các đại lƣợng khuếch tán của tạp chất trong
tinh thể Ge. ...................................................................................................... 26
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ................................................................................ 34
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 35
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 36
DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1. Thông số thế Stilinger – Weber của Ge [15] .................................. 25
Bảng 3.2. Các thông số thế của l, Ga và Si [18] từ thực nghiệm ................. 26
Bảng 3.3. Ảnh hƣởng của nhiệt độ lên các đại lƣợng khuếch tán của l
trong Ge ........................................................................................................... 27
Bảng 3.4. Ảnh hƣởng của nhiệt độ lên các đại lƣợng khuếch tán của Ga
trong Ge ........................................................................................................... 28
Bảng 3.5. Ảnh hƣởng của nhiệt độ lên các đại lƣợng khuếch tán của Si
trong Ge ........................................................................................................... 29
Bảng 3.6. So sánh năng lƣợng kích hoạt Q của l, Ga và Si trong Ge với
thực nghiệm và tính toán khác ........................................................................ 30
DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Mạng tinh thể Ge ............................................................................... 3
Hình 1.2. Những hốc trong Ge. ......................................................................... 4
Hình 1.3. Mạng tinh thể kẽm sunfua (ZnS) ...................................................... 5
Hình 1.4. Khuyết tật nút khuyết trongGe .......................................................... 6
Hình 1.5. Tạp thay thế nút mạng trong Ge....................................................... 7
Hình 1.6. Khuyết tật tạp xen kẽ trong Ge ......................................................... 7
Hình 1.7. Hình ảnh ứng dụng của vật liệu bán dẫn. ........................................ 10
Hình 1.8. Ba cơ chế khuếch tán ...................................................................... 10
Hình 1.9. Hệ số khuếch tán của các tạp chất B, P và s trong Si phụ
thuộc vào nồng độ ........................................................................................... 12
Hình 3.1. Quy luật rrhenius của l khuếch tán trong Ge ............................ 31
Hình 3.2. Quy luật rrhenius của Ga khuếch tán trong Ge ............................ 32
Hình 3.3. Quy luật rrhenius của Si khuếch tán trong Ge ............................. 33
DANH MỤC VIẾT TẮT
Pp : Phƣơng pháp
TKMM: Thống kê mômen
Nđtđ : Nhiệt độ tuyệt đối
Kt : Khuếch tán
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các vật liệu Ge, Si, GaAs, ZnS,… đƣợc xem xét, tìm hiểu và chúng
đƣợc đƣa vào thực tiễn và giúp ích rất nhiều. Lợi ích rất quan trọng của nó là
chế tạo các linh kiện điện tử bán dẫn. Ngày này, ngành điện tử với sự đi lên
các linh kiện điện tử đã góp phần không hề nhỏ nhƣ: Diode, tranzito và mạch
tích hợp. Chính sự phát triển của chúng cho ra đời của rất nhiều sản phẩm nhƣ
ti vi, tủ lạnh, điện thoại cầm tay, điện thoại cố định, máy vi tính,… Bên cạnh
các thiết bị sử dụng cho nhu cầu sinh hoạt, giải trí hay thông tin liên lạc thì
chất bán dẫn cũng có một vị trí đối với hoạt động của các máy TM, truyền
thông.
Các linh kiện không đơn giản mà có ngƣời ta đã có sự pha trộn đó
chính là từ chất bán dẫn không bị lẫn bởi các chất khác, ví dụ: Si hoặc Ge. Từ
đó sẽ pha nguyên tử tạp chất tới Ge(Si) lúc ấy xuất hiện hai loại bán dẫn là bán
dẫn loại n và p. Điốt và tranzito chính là hai sản phẩm đƣợc tạo thành khi ta
kết hợp bán dẫn loại p và n. Nhìn chung thì việc pha các tạp chất vào các bán
dẫn thuần khiết khá là phong phú nhƣng nó cũng là nền tảng , cơ sở đƣợc sử
dụng đã từ lâu. Trên thực tế thì có rất nhiều cách thức nghiên cứu cho việc đƣa
nguyên tử tạp chất. Vì vậy tôi lựa chọn đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng của
nhiệt độ lên sự khuếch tán của tạp chất trong tinh thể Ge”
2. Mục đích nghiên cứu
- Việc đƣa tạp chất vào dƣới ảnh hƣởng của nhiệt bằng pp TKMM.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Áp dụng các biểu thức để tính số rồi đối chiếu với kết quả đã đƣợc
kiểm nghiệm bằng thí nghiệm.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
- Những đặc điểm khuếch tán của tạp chất trong Ge.
2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Dùng pp TKMM
- Dùng phần mềm Maple để lập trình và tính số.
6. Dự kiến đóng góp mới
- Nghiên cứu đề tài có những đóng góp to lớn và nhất định
3
CHƢƠNG 1
CÁC NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ Ge
1.1. Tinh thể Ge
1.1.1. Cấu trúc tinh thể của Ge
Các chất bán dẫn hay tồn tại dƣới dạng mạng lập phƣơng tâm diện. Tại
vị trí điểm nối của liên kết mạng đƣợc gắn với một gốc gồm hai nguyên tử.
Bán dẫn đơn chất đƣợc xây dựng và kết hợp từ hai loại nguyên tử giống nhau
ví dụ nhƣ Ge và Si còn đối với bán dẫn hợp chất đƣợc kết giữa giữa hai
nguyên tử không giống nhƣ Ga s, CdS,...
Hình 1.1. Mạng tinh thể Ge
Ta sẽ xét một loại vật liệu bán dẫn tiêu biểu là Ge. Đơn tinh thể Ge đƣợc
hình thành mạng kim cƣơng ở hình 1.1 gồm hai phân mạng lập phƣơng tâm
diện ghép vào nhau. Mỗi ô cơ sở chứa 8 nguyên tử Ge. Khoảng cách giữa hai
đỉnh liên kề của ô cơ sở ở 300K là a0 = 5,658Ǻ[4].
Mạng tinh thể Ge rất hở. Bán kính của nguyên tử Ge là 1,2 . Mỗi ô cơ sở
mạng Ge có 5 hốc nó đƣợc phân bố nhƣ (Hình 1.2). Bán kính của một hốc
4
bằng nửa đƣờng kính của nguyên tử Ge. Vì vậy mà nguyên tử Ge nằm trọn
trong một hốc.
Hình 1.2. Những hốc trong Ge.
5
Hình 1.3. Mạng tinh thể kẽm sunfua (ZnS)
1.1.2. Một vài đặc điểm riêng của Ge
Trong bảng tuần hoàn nguyên tố thì Ge thuộc nhóm IV. Nhà bác học
Mendeleev đã tiên đoán đƣợc những tính chất riêng của Ge từ rất sớm vào
năm 1771 sớm hơn rất nhiều khi Ge đƣợc Vineder tìm thấy vào năm 1866.
Vỏ trái đất Ge chiếm khoảng khối lƣợng.
Nói chung thì Ge không tồn tại độc lập. Do vậy nên việc khai thác Ge
là không hề đơn giản.
Những ưu điểm:
- Một trong tính chất nổi bật và đƣợc tính ứng dụng khá lớn đó chính
là tính chất áp điện trở.
- So với Silic thì mức độ di chuyển và khả năng hoạt động của các hạt
nhanh chóng hơn rất nhiều
6
Những hạn chế :
- Lớp oxit trên bề mặt không đƣợc bền bằng Silic
- Ge có bề rộng vùng cấm xiên vào khoảng 0,66 eV
1.1.3. Một số khuyết tật trong tinh thể Ge
Khuyết tật điểm gồm: tự nhiên, gắn liền với tạp.
Khuyết tật điểm tự nhiên chƣa có sự góp mặt của tạp là nút khuyết
(Vacancy). (Hình 1.4)
V
Hình 1.4. Khuyết tật nút khuyết trongGe
Loại khuyết tật điểm thứ 2 đó là đi liền với tạp ở đây nghĩa là khuyết tật này
xuất hiện khi có sự góp mặt của tạp chất. Chúng được đưa vào bên trong tinh
thể. hi đó, chúng có thể chiếm v tr của một nút mạng và thay thế ch nh nút
mạng đó Hình 1. hoặc v tr l h ng - khe trong mạng tinh thể Hình 1.6)
7
Ge
Hình 1.5. ạp thay thế nút mạng trong Ge
TẠP
Hình 1.6. Khuyết tật tạp xen kẽ trong Ge
8
1.1.4. Những ứng dụng quan trọng của Ge
Ứng dụng mang tính quyết định và phản ánh đƣợc đúng tính chất của Ge
đó là chế tạo các linh kiện điện tử bán dẫn (Hình 1.7). Việc ngày càng đi lên
và cải tiến của chúng đã tạo nên những ứng dụng không hề nhỏ đối với ngành
bƣu chính viễn thông. Sự kết hợp giữa Ge và Si đã tạo nên vật liệu bán dẫn
quan trọng. Các thiết bị bán dẫn của Ge đƣợc dùng làm diode, bóng bán dẫn
tinh thể Germanium và bóng bán dẫn composite, các thiết bị quang điện tử
bán dẫn Ge cho quang điện. Ngày nay thì trong một số hộp dậm âm ngƣời ta
vẫn dùng transistor để tái tạo lại đặc trƣng của âm.
9
10
Hình 1.7. Hình ảnh ứng dụng của vật liệu bán dẫn.
1.2. Khuếch tán.Các cơ chế khuếch tán trong tinh thể
Cơ chế kt là cách mà nguyên tử chuyển động bên trong mạng tinh thể.
a)
b)
c)
Có ba cơ chế kt chủ yếu đó là nút khuyết, xen kẽ và h hợp
Hình 1.8. Ba cơ chế khuếch tán
11
Cơ chế nút khuyết xảy ra trực tiếp bằng sự thay thế của hai vị trí nút mạng
kề nhau (ở hình 1.8a)
Cơ chế xen kẽ có sự di chuyển, đổi chỗ của các khe hở một kẽ hở ( ở
hình 1.8b).
Cơ chế hỗn hợp là tổng hợp của hai cơ chế trên (ở hình 1.8c).
Ta sẽ nghiên cứu theo cơ chế nút khuyết [10 - 17].
1.3. Các nghiên cứu về khuếch tán trong tinh thể Ge
Bằng sự tìm hiểu xét xét kĩ lƣỡng ngƣời ta đã công nhận một cách phổ
biến rằng, mối quan hệ giữa T và D bởi định luật rrhenius [2, 5]:
, (1.1)
ở đây thì Q là năng lƣợng kích hoạt, T : nđtđ , D0 là hệ số trƣớc hàm mũ.
Lúc này, (1.1) sẽ đƣợc viết lại khi có sự xuất hiện của khái niệm độ
giảm năng lƣợng kích hoạt hiệu dụng (ΔQ) đã đƣợc đƣa vào là:
. (1.2)
Ở luận văn này thì tôi chỉ xét với nồng độ tạp chất rất thấp. Cho nên các
quá trình kích hoạt bằng T sẽ tuân theo định luật rrhenius ở phƣơng trình
(1.1).
12
Hình 1.9. Hệ số khuếch tán của các tạp chất B, P và As trong Si phụ
Kết quả thu đƣợc:
thuộc vào nồng độ
1. Khi nhệt độ không đổi, năng lƣợng kích hoạt Q tăng theo áp suất, D thì
giảm khi áp suất tăng [9].
2. Khi nhiệt độ không đổi, năng lƣợng kích hoạt Q tăng theo biến dạng
nén và giảm theo biến dạng kéo, D giảm theo biến dạng nén và tăng
theo biến dạng kéo [8].
13
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Những đặc trƣng, đặc điểm nổi bật, tính chất cũng nhƣ cấu trúc của tinh
thể Ge. Từ những đặc điểm đó thì chúng tôi đã đƣa đến một số những ứng
dụng không thể không kể đến đối với Ge.Tuy nhiên thì đối với bất kì mạng
tinh thể nào cũng có những sai hỏng cho nên chúng tôi cũng đã đề cập đến
những khuyết tật. Đồng thời chúng tôi cũng nói đến 3 cơ chế kt.
14
CHƢƠNG 2
SỰKHUẾCH TÁN CỦA TẠP CHẤT TRONG TINH THỂ BÁN D N
2.1. Phƣơng pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn.
2.1.1. Độ dời của hạt khỏi nút mạng
Bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng có thế năng của hai hạt và ba hạt .Vì vậy,
ta sẽ áp dụng cách thức nghiên cứu quả cầu phối vị có biểu thức của thế năng
tƣơng tác của hạt thứ i:
, (2.1)
trong đó, là thế năng giữa hạt i và j và k, j vớ i.
Xét đến gần đúng bậc 4, thế năng của hạt thứ i theo uj có [3]:
Tính theo :
(2.4)
trong đó
15
(2.5)
Chỉ số (1), (2), (3), (4) là đạo hàm các cấp theo aj. Theo phƣơng β các
hạt tác động lên hạt thứ i tổng lực là [3]
Tại cân bằng nhiệt động, nếu có theo phƣơng β tác dụng lên hạt i thì:
(2.6)
Vì tính đối xứng của cấu trúc kim cƣơng nên :
, (2.7)
( ).
Biểu diễn các , và qua theo biểu
thức của mômen [7]:
16
(2.8)
Dùng (2.8), sử dụng tính chất đối xứng của (2.7) và coi:
tƣơng tự đối với cũng vậy,
(2.6) viết lại nhƣ sau:
,
(2.9)
ở đây:
, , , , (2.10)
, . (2.11)
Ta sẽ đi giải (2.9)
. (2.12)
17
(2.9) đƣợc đƣa về :
, (2.13)
Với : .
(2.14)
Với X ≈ 1, (2.13) có dạng trong [7]:
. (2.15)
Giải (2.15) với nghiệm dạng gần đúng. Nghiệm của (2.15) nhƣ sau:
, (2.16)
ở đây là độ dời khi p*= 0 đã đƣợc ra trong [7]:
, (2.17)
Với
,
.
18
(2.18)
Khi P = 0, nghiệm của (2.9) ở [3]:
(2.19)
(2.19) khi biết tại 0K tính đƣợc uj của các hạt so với vị trí cân
bằng tại T .Gọi r0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt tại T
. (2.20)
2.1.2. Năng lượng tự do Helmholtz
Xét ở phép gần đúng đến bậc 4, thế năng tƣơng tác theo uj[3]:
(2.21)
Thế năng tƣơng tác trung bình khi có tính đối xứng :
, (2.22)
Ở đây:
, , . (2.23)
(2.24) là các tích phân
19
Kết hợp với việc thay theo (2.8) vào (2.24) với
dạng gần đúng là:
với .
Từ (2.25), tìm đƣợc ở T nếu biết γ1, γ2, γ, β,k tại T0 (ví dụ chọn T0 =
0K).
Nếu T0 gần T lúc này giống hệ N dao động tử điều hòa quanh T0,
(2.26)
trong đó:
, (2.27) theo
. u0 là thế năng tƣơng tác trung bình. Phải lƣu ý đến γ1, γ2, γ,k, β vì u0
2.2. Lý thuyết khuếch tán củ t p chất trong tinh thể bán dẫn
Khi có sự tham gia của tạp chất, chúng sẽ chiếm các vị trí thay thế hoặc
xen kẽ. Ta chỉ xét sự kt với nồng độ tạp rất nhỏ (nhỏ hơn 1018 nguyên tử
20
tạp/cm3, tức là nhỏ hơn 0,002 % so với nồng độ Ge). Cho nên những đặc điểm
của hệ xem nhƣ đƣợc giữ nguyên, đồng thời nồng độ tạp chất không làm thay
đổi hệ số khuếch tán D. D ~ với n là nồng độ cân bằng của nút khuyết và tần số bƣớc nhảy Г
[5]:
, (2.28)
vào đặc điểm của tinh thể bán dẫn, đƣợc trong đó r1 là độ dài bƣớc nhảy, g
cụ thể :
, (2.29)
Xét gần đúng bậc một, xác suất để một nguyên tử di chuyển đến nút
khuyết và đổi vị trí hai lần liên tiếp, sau đó quay về vị trí cũ là:
. (2.30)
Ta nhận thấy rằng ở (2.30), f và . Khi T tăng thì f giảm [5].
Nồng độ nút khuyết cân bằng của năng lƣợng tự do Gibbs là:
(2.31)
Ở đây:
, (2.32)
Với là năng lƣợng liên kết, là thể tích hình thành, là sự thay đổi
năng lƣợng tự do Helmholtz:
là năng lƣợng tự do trong tinh thể lí tƣởng và sau khi chứa nút
(2.33)
biểu diễn sau: với ψ0 , khuyết, ψ0 và
, (2.34)
21
Với năng lƣợng tự do Helmholtz .
Xác suất vƣợt qua hàng rào thế hay:
. (2.35)
Thế (2.29), (2.31) cùng (2.35) đến (2.28) , ta sẽ đƣợc:
. (2.36)
Mặt khác, với tinh thể khuyết tật năng lƣợng tự do Gibbs có dạng:
, (2.37)
ở đây entanpi H còn entrôpi S của hệ. Từ đó, khi tạo ra và đổi chỗ một nút
khuyết ( và ) trong tinh thể năng lƣợng tự do Gibbs giống nhƣ (2.37):
(2.38)
. (2.39)
lần lƣợt là entanpi và entrôpi hình thành cũng nhƣ
và
, dịch chuyển một nút khuyết.
, Ở đây
Thay (2.38), (2.39) đến (2.36) đƣợc:
(2.40)
Ở (2.40) vì rất bé ta coi nhƣ không có nó.
Năng lƣợng kích hoạt sẽ có năng lƣợng tạo ra và năng lƣợng đổi chỗ và
di chuyển nút khuyết:
(2.41)
Dựa vào (2.32) ,(2.38), biểu thức Q sẽ là :
. (2.42)
Áp suất của Q , và . Nhƣng quan , ,
trọng nhất. Cho nên p = 0, (2.42) viết lại là :
22
. (2.43)
Thay θ = TkB vào (2.40) kết hợp cùng với (2.41), ta đƣợc:
. (2.44)
(2.44) biểu diễn định luật rrhenhius với là :
. (2.45)
Ở (2.45), entrôpi tạo ra một nút khuyết đƣợc tìm ra nhƣ trong [6].
Ở (2.43), , đƣợc xác định nhƣ trong [5]
, (2.46)
. (2.47)
Với B, B’ là hệ số . Lúc này ta coi nhƣ là không có vì nó rất nhỏ
Biểu thức của B, B’ trong [5]:
. (2.48)
. (2.49)
Thế (2.46) - (2.49) tới (2.43), Q theo cơ chế nút khuyết:
. (2.50)
23
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2
Thiết lập các biểu thức tính Q, D0 và D của tạp chất kt trong tinh thể
Ge theo cơ chế nút khuyết. Chúng khá dễ hiểu và thuận tiện cho việc vận
dụng để tính số.
24
CHƢƠNG 3
SỰ KHUẾCH TÁN CỦA TẠP CHẤT TRONG TINH THỂ Ge
3.1. Cách ác định các đ i lƣợng khuếch tán.
Năng lƣợng tƣơng tác giữa các nguyên tử đƣợc tính gần đúng [5]:
, (3.1)
giữa i và j ngƣời ta gọi là thế cặp, còn tử: Với thể tích V và rij là khoảng cách giữa i và j. Tƣơng tác giữa các nguyên là thế tƣơng tác ba
hạt.
Ở đây, ta dùng thế Stillinger – Weber [3]
Tƣơng tác hai hạt:
(3.2)
Tƣơng tác ba hạt:
, (3.3)
trong đó, là góc giữa các liên kết
Những thông số thế b,σ, γ, ε, λ, M, N biết đƣợc dựa vào đặc điểm cơ bản
của các chất ở bảng 3.1.
25
Bảng 3.1. hông số thế Stilinger – Weber của Ge [15]
Đ i lƣợng Ge
T 31,0
N 0,6022245584
M 7,049556277
ε eV 1,93
2,181
σ(Ǻ) B 1,8
1,2
Với các nguyên tử tạp l, Ga, Si sử dụng thế ba hạt Pearson-Takai-
Halicioglu-Tiller [18] dạng :
, (3.4)
Với : , (3.5)
, (3.6)
trong đó lần lƣợt là khoảng cách giữa k với i, i với j, j với k;
là ba góc trong của tam giác tạo nên từ i, k, j; đƣa ra bằng thực
nghiệm ở bảng 3.2.
26
Bảng 3.2. Các thông số thế của Al, Ga và Si [18] từ thực nghiệm
Tạp chất Al Ga Si
1,216 1,004 2,817 εAA (eV)
2,520 2,461 2,295
2241,0 1826,4 3484,0 r0AA (Ǻ) ZAAA (eV. Ǻ9)
Sử dụng các thế tƣơng tác ba hạt ở trên, chúng tôi đã tính đƣợc Q, D0
và D của ba tạp chất l, Ga, Si vào Ge tại T = 0, p = 0. Trƣớc tiên, tại ta
phải biết khoảng cách gần nhất giữa hai hạt (r0). Phƣơng trình trạng thái [5]:
, (3.7)
. (3.8)
Giải (3.7) với u0, ω và k theo các biểu thức đã trình bày ở mục 2.1. Khi
đó, ta tìm đƣợc tại và p = r(0,p) và p . Nếu p = 0, ta tìm đƣợc r0 tại
0.
. Biết đƣợc chúng ta đi tìm Ta tìm đƣợc K, k, γ1, γ2, β và γ của Ge tại
độ dịch chuyển của hạt khỏi vị trí cân bằng tại nhiệt độ T (y0), từ đó tìm r1 tại
T (r1) theo (2.20).
Khi đã tìm r1 xong bằng cách làm giống ở trên, ta tiếp tục tìm đƣợc
với γ1,K, γ2, β,k và γ ở tại T. Do vậy, ta tìm đƣợc mối liên hệ của
nhiệt độ, entrôpi , hệ số B. Tiếp theo, ta dùng các công thức trong mục 2.2
thì thu đƣợc giá trị của Q, D0, D của các tạp chất l, Ga, Si khuếch tán trong
Ge tại T.
3.2. Ảnh hƣởng củ nhiệt độ lên các đ i lƣợng khuếch tán củ t p chất
trong tinh thể Ge.
27
Bảng 3.3. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đại lượng khuếch tán của
Al trong Ge
Q (eV)
D (cm2/s) 0,3965.10-45 2,6761 D0(cm2/s) 0,3741 T (K) 300
0,2665.10-34 2,7098 0,3815 400
0,8438.10-28 2,7432 0,3871 500
0,1831.10-23 2,7764 0,3915 600
0,2303.10-20 2,8093 0,3948 700
0,4881.10-18 2,8419 0,3974 800
0,3155.10-16 2,8744 0,3993 900
0,8878.10-15 2,9066 0,4007 1000
0,1363.10-13 2,9386 0,4017 1100
0,1330.10-12 2,9705 0,4024 1200
28
Bảng 3.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đại lượng khuếch tán của
Ga trong Ge
T (K) Q (eV)
D (cm2/s) 0,9215.10-45 D0(cm2/s) 0,2207 2,6407 300
0,4578.10-34 0,2256 2,6730 400
0,1205.10-27 0,2292 2,7053 500
0,2306.10-23 0,2318 2,7374 600
0,2648.10-20 0,2338 2,7693 700
0,5233.10-18 0,2353 2,8010 800
0,3200.10-16 0,2364 2,8326 900
0,8605.10-15 0,2371 2,8641 1000
0,1272.10-13 0,2376 2,8954 1100
0,1202.10-12 0,2378 2,9266 1200
29
Bảng 3.5. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đại lượng khuếch tán của
Si trong Ge
Q (eV)
D (cm2/s) 0,3616.10-51 D0(cm2/s) 0.3223 3,0316 T (K) 300
0,8730.10-39 0,3294 3,0605 400
0,2351.10-31 0,3349 3,0895 500
0,2114.10-26 0,3392 3,1185 600
0,7306.10-23 0,3426 3,1476 700
0,3291.10-20 0,3453 3,1767 800
0,3813.10-18 0,3474 3,2059 900
0,1706.10-16 0,3491 3,2351 1000
0,3825.10-15 0,3503 3,2643 1100
0,5104.10-14 0,3513 3,2935 1200
30
Bảng 3.6. So sánh năng lượng k ch hoạt của Al, Ga và Si trong Ge
v i thực nghiệm và t nh toán khác
Phương pháp Q (eV) ạp T (K)
Al TKMM 2,94 1100
Thực nghiệm [12] 3,24 1023-1123
Lý thuyết DFT [10] 2,86 -
Ga TKMM 2,90 1100
Thực nghiệm [12] 3,10 873 – 1173
Lý thuyết DFT [10] 2,94 -
Si TKMM 3,26 1100
Thực nghiệm [12] 2,90 923 – 1173
Lý thuyết DFT [10] 3,17 -
31
Hình 3.1. uy luật Arrhenius của Al khuếch tán trong Ge
32
Hình 3.2. uy luật Arrhenius của Ga khuếch tán trong Ge
33
Hình 3.3. uy luật Arrhenius của Si khuếch tán trong Ge
34
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3
Tính đƣợc số Q, D0 và D cho sự kt của l, Ga và Si trong Ge cũng nhƣ
biểu diễn chúng theo quy luật rrhenius.
35
KẾT LUẬN
Trình bày về sự tự kt cũng nhƣ kt của các tạp chất trong tinh thể Ge.
Tính số các đại lƣợng kt của l, Ga và Si trong tinh thể Ge dƣới ảnh
hƣởng của T.
So sánh kết quả đã tính với thực nghiệm cũng nhƣ lý thuyết khác cho thấy
khá tốt.
36
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đào Khắc n (2009), Công nghệ micro và nano điện tử, Nhà xuất bản
Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.
[2] Vũ Bá Dũng (2011), Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai
hỏng điểm trong silic, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa học
Tự nhiên, Hà Nội.
[3] Phạm Thị Minh Hạnh (2006),Nghiên cứu các t nh chất nhiệt động và môđun
đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng phương pháp mômen, Luận
án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội.
[4] Phùng Hồ và Phan Quốc Phô (2001), Giáo trình Vật lý bán dẫn, Nhà
xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[5] Phan Thị Thanh Hồng (2013), Nghiên cứu sự tự khuếch tán và khuếch
tán của tạp chất trong bán dẫn bằng phương pháp thống kê mômen,
Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội.
[6] Phan Thị Thanh Hồng, Phạm Thị Minh Hạnh, Đào Thị Quỳnh (2017),
nh hưởng của nhiệt độ lên sự tự khuếch tán trong tinh thể Ge, Tạp chí
Khoa học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, Số 47, Trang 3 – 12.
[7] Vũ Văn Hùng (2009), Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu
t nh chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể, Nhà xuất bản Đại học Sƣ
phạm, Hà Nội.
[8] Bùi Thị Thu Hƣơng (2017), Nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng lên sự
tự khuếch tán trong Ge bằng phương pháp thồng kê momen, Luận án
Thạc sĩ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2.
[9] Vũ Thị Lan Phƣơng (2017), Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên sự tự
khuếch tán trong Ge bằng phương pháp thống kê mô men, Luận văn
Thạc sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2.
37
[10] A. Chroneos, H. Bracht, R. W. Grimes, and B. P. Uberuaga (2008),
“Vacancy-mediated dopant diffusion activation enthalpies for
germanium”, Applied Physics Letters 92, p.172103.
[11] Aziz M. J. (1997), "Thermodynamics of diffusion under pressure and
stress: Relation to point defect mechanisms", Applied Physics
Letters70(21), pp.2810-2812.
[12] David R. Lide (1997-1998), Hand Book of Chemistry and Physics,
78th edition, p. 12-104.
[13] E. Hüger, U. Tietze, D. Lott, H. Bracht, D. Bougeard, E. E. Haller, and
H. Schmidt (2008), “Self-diffusion in germanium isotope multilayers at
low temperatures”, Applied Physics Letters 93, p.162104.
[14] H. D. Fuchs,W. Walukiewicz, E,E. Haller, W. Donl, R. Schorer,
G.Abstreiter, A.I.Rudnev, A.V. Tikhomirov, and V.I. Ozhogin (1995),
“Germanium isotope heterostructures: An approach to self-
diffusion studies”, Phys.Rev.B 51(23),p.16817.
[15] Kejian Ding and Hans C. ndersen (1986), “Molecular-dynamics
simulation of amorphous germanium”, Phys. Rev.B 34(10), p.6987.
[16] M. Werner and H. Mehrer, H. D. Hochheimer ( 1985), “Effect of
hydrostatic pressure, temperature, and doping on self-diffusion in
germanium” , Physical review B.
[17] Vasily Cherepanov and Bert Voigtländer , “Influence of strain on
diffusion at Ge(111) surfaces” , ppl. Phys. Lett. 81, 4745 (2002);
[18] S. Erkoc (1997), "Empirical many-body potential energy functions
used in computer simulations of condensed matter properties", Phys.
Reports 278(2), pp.79-105.
