Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy - học Toán - Đồ án didatic trong môi trường máy tính bỏ túi

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP. HCM LEÂ THAÙI BAÛO THIEÂN TRUNG

NGHIEÂN CÖÙU VEÀ KHAÙI NIEÄM GIÔÙI HAÏN HAØM SOÁ TRONG DAÏY – HOÏC TOAÙN : ÑOÀ AÙN DIDACTIC TRONG MOÂI TRÖÔØNG MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI

LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ CHUYEÂN NGAØNH: LYÙ LUAÄN VAØ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC TOAÙN CODE: 60.14.10

GIAÙO SÖ HÖÔÙNG DAÃN: Annie BESSOT

TP. HCM – 2004

Teân ñeà taøi:

Nghieân veà khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá trong daïy hoïc toaùn: moät

ñoà aùn didactic trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Chuû tòch hoäi ñoàng: TS. TRAÀN VAÊN TAÁN Thö kyù hoäi ñoàng: TS. LEÂ VAÊN TIEÁN Giaùo sö höôùng daãn: TS. Annie BESSOT Phaûn bieän: TS. Claude COMITI vaø TS. LEÂ THÒ HOAØI CHAÂU

Hoäi ñoàng khoa hoïc:

LÔØI CAÛM ÔN

Xin chaân thaønh caûm ôn Ban Laõnh ñaïo vaø caùc Caùn boä cuûa phoøng Sau Ñaïi hoïc ÑHSP TP.HCM; Ban

Chuû nhieäm vaø caùc Giaùo sö cuûa Khoa Toaùn – Tin hoïc ÑHSP TP. HCM; Ban Laõnh ñaïo vaø caùc Nhaø Nghieân cöùu

cuûa nhoùm DDM thuoäc Phoøng Nghieân cöùu Leibniz cuûa INPG (Nöôùc Coäng Hoøa Phaùp) ñaõ giuùp ñôõ vaø ñoäng vieân

toâi thöïc hieän luaän vaên naøy. Ñaëc bieät, xin gôûi lôøi caûm ôn saâu saéc ñeán:

- Giaùo sö höôùng daãn Baø PGS TS Annie BESSOT. Vôùi ñaày nhieät huyeát vaø söï nghieâm khaéc, Baø ñaõ

khoâng tieác coâng söùc höôùng daãn toâi thöïc hieän nghieân cöùu didactic vaø giuùp ñôõ toâi trong vieäc trình baøy

ngoân ngöõ cho luaän vaên.

- TS Alain BIREBENT vaø TS LEÂ VAÊN TIEÁN, nhöõng ngöôøi ñaõ giuùp ñôõ toâi nhö nhöõng Giaùo sö ñoàng

höôùng daãn baèng nhöõng lôøi khuyeân ñaày chaát löôïng vaø nhöõng taøi lieäu boå ích.

- PGS TS Annie BESSOT vaø PGS TS Claude COMITI, nhöõng ngöôøi ñaõ baûo hoä toâi trong nhöõng ngaøy ôû

Phaùp.

- GS.TS Annie BESSOT, GS.TS Claude COMITI, TS LEÂ THÒ HOAØI CHAÂU, TS LEÂ VAÊN TIEÁN vaø TS ÑOAØN

HÖÕU HAÛI vì söï giaûng daïy ñaày nhieät tình vaø hieäu quaû trong suoát khoùa Cao hoïc Thaïc só Didactic Toaùn.

- Caùc anh: COÂNG KHANH, CHÍ THAØNH, ANFONSO, nhöõng ngöôøi luoân giuùp ñôõ vaø ñoäng vieân toâi trong

nhöõng ngaøy laøm vieäc trong nhoùm DDM cuûa INPG taïi Grenoble.

- Caùc baïn Hoïc vieân Cao hoïc khoùa 12, nhaát laø hai coâ THUÛY vaø HAØ, nhöõng ngöôøi ñaõ giuùp toâi raát nhieàu

trong quaù trình hoïc taäp vaø nghieân cöùu.

- Baø Claudine MERCIER, chuû nhaø cuûa toâi ôû Grenoble, ngöôøi ñaõ raát hieáu khaùch vaø ñoùn tieáp toâi nhö

moät thaønh vieân trong gia ñình.

- Ban Giaùm hieäu Tröôøng PTTH Chuyeân TRAÀN ÑAÏI NGHÓA (QI) ñaõ cho pheùp chuùng toâi tieán haønh caùc

thöïc nghieäm trong caùc lôùp cuûa tröôøng.

MUÏC LUÏC

Lôøi caûm ôn

Noäi dung

Lôøi töïa Phaàn I: I. Toång hôïp caùc coâng trình nghieân cöùu didactic veà khaùi nieäm

giôùi haïn

I.1. Cornu B.(1983) I.2. Robert A. (1982) I.3. Ba quan ñieåm khoa hoïc luaän I.4. Bosch, Espinoza vaø Gascon (2002)

II. Phaân tích caùc chöông trình vaø caùc SGK Vieät nam

II.1. Phaân tích toå chöùc toaùn hoïc (TCTH)

II.1.1. Caáu truùc cuûa chöông trình vaø SGK hieän haønh II.1.2. Nhöõng chuyeån ñoåi didactic khaùc nhau trong caùc

SGK CCGD vaø trong SGK hieän haønh

II.1.2.1. So saùnh caùc SGK II.1.2.2. Caùc TCTH caàn giaûng daïy trong caùc SGK

II.1.2.3. Keát luaän veà caùc

TCTH trong SGK hieän haønh II.2. Caùc yeáu toá cuûa hôïp ñoàng didactic trong SGK hieän haønh II.3. Giaû thieát nghieân cöùu

III. Thöïc nghieäm

III.1. Phaân tích tieân nghieäm

III.1.1. Caâu hoûi 1 III.1.2. Caâu hoûi 2

III.2. Phaân tích haäu nghieäm

III.2.1. Caâu hoûi 1 III.2.1. Caâu hoûi 2

III.3. Keát luaän

Vaán ñeà ñaët ra Trang 1 1 2 3 4 6 6 6 7 8 12 18 19 22 22 23 23 25 25 25 28 30 30

Phaàn II: I. Quan ñieåm daïy hoïc Giaûi tích ôû Phaùp II. Vaán ñeà söû duïng maùy tính boû tuùi trong giaûng daïy Giaûi tích

(toång quaùt) vaø khaùi nieäm giôùi haïn (ñaëc bieät) ôû Phaùp.

III. Giaû thieát coâng vieäc IV. Söï coù maët cuûa caùc yeáu toá tính toaùn vaø tin hoïc trong caùc

chöông trình Toaùn hoïc THCS vaø THPT Vieät nam

IV.1. Giai ñoaïn tröôùc caûi caùch giaùo duïc (tröôùc naêm 1985) IV.2. Giai ñoaïn CCGD töø 1986 ñeán 1999 IV.3. Chöông trình hieän haønh (töø naêm 2000) IV.4. Chöông trình thí ñieåm IV.5. So saùnh vaø nhaän xeùt

V.1. Phaân tích tieân nghieäm V.2. Phaân tích haäu nghieäm V.3. Keát luaän

31 32 33 34 34 35 37 38 39 41 44 49 54 55

V. Coâng ñoaïn daïy hoïc Lôøi keát vaø trieån voïng Taøi lieäu tham khaûo Phuï luïc

LÔØI GIÔÙI THIEÄU

Thöù ba, chuùng toâi kieåm chöùng söï hôïp thöùc cuûa caùc giaû thieát nghieân cöùu thoâng

Caùc keát quaû nghieân cöùu trong phaàn ñaàu tieân ñaët ra cho chuùng toâi ñeán vaán ñeà veà

Khaùi nieäm giôùi haïn, trung taâm cuûa giaûi tích, laø moät trong nhöõng khaùi nieäm cô baûn cuûa toaùn hoïc. Trong chöông trình toaùn hoïc phoå thoâng Vieät nam, khaùi nieäm naøy xuaát hieän ôû lôùp 11; ngöôøi ta nhaän thaáy hoïc sinh gaëp nhieàu khoù khaên khi hoïc khaùi nieäm naøy. Ñaây laø moät khaùi nieäm kieåu môùi ñoái vôùi hoïc sinh bôûi vì ñaây laø nhöõng laàn ñaàu tieân caùc tieán trình voâ haïn xuaát hieän. Trong phaàn ñaàu cuûa coâng vieäc, chuùng toâi ñaët ra caùc caâu hoûi sau ñaây: ñaâu laø thöïc chaát cuûa nhöõng khoù khaên trong vieäc lónh hoäi khaùi nieäm giôùi haïn? Khaùi nieäm naøy toàn taïi theá naøo trong theå cheá daïy hoïc Vieät nam? Thöù nhaát, chuùng toâi toång hôïp moät soá keát quaû nghieân cöùu ñaõ coù ôû nöôùc Coäng hoøa Phaùp veà chuû ñeà naøy nhaèm hieåu ñöôïc caùc chöôùng ngaïi cô baûn trong vieäc hoïc khaùi nieäm naøy vaø nhaèm laøm roõ caùc quan nieäm khoa hoïc luaän veà khaùi nieäm naøy. Nhöõng keát quaû nghieân cöùu naøy seõ duøng laøm tham chieáu cho vieäc nghieân cöùu theå cheá Vieät nam veà vaán ñeà daïy vaø hoïc khaùi nieäm giôùi haïn. Thöù hai, chuùng toâi phaân tích caùc chöông trình vaø caùc saùch giaùo khoa cuûa hai giai ñoaïn “caûi caùch giaùo duïc” (töø nhöõng naêm1990) vaø giai ñoaïn “chænh lyù vaø hôïp nhaá” (keå töø naêm 2000) döôùi caùc kieán thöùc cuûa lyù thuyeát nhaân chuûng hoïc ñöôïc phaùt trieån bôûi Y.Chevallard vaø nhoùm nghieân cöùu cuûa oâng (Chevallard, 1992) vaø cuûa khaùi nieäm hôïp ñoàng didatique ñöôïc giôùi thieäu bôûi G.Brousseau (Brousseau, 1980). Vieäc nghieân cöùu moät phaàn “sinh thaùi hoïc” cuûa khaùi nieäm giôùi haïn trong theå cheá Vieät nam cho pheùp chuùng toâi xaùc ñònh caùc löïa choïn theå cheá vaø ñaëc bieät laø caùc yeáu toá cuûa hôïp ñoàng didactique. Töø ñoù, chuùng toâi phaùt bieåu thaønh caùc giaû thieát nghieân cöùu nhö laø hieäu öùng cuûa caùc löïa choïn theå cheá ñaõ nghieân cöùu ôû treân. qua moät thöïc nghieäm trong lôùp 12. söï môû roäng moái quan heä theå cheá cuûa hoïc sinh vôùi khaùi nieäm giôùi haïn. Keå töø giai ñoaïn choáng caûi caùch toaùn hoïc hieän ñaïi ôû CH Phaùp (1980 –1998), quan ñieåm veà daïy hoïc giaûi tích ôû tröôøng PTTH laø giaûng daïy lieân tieáp caùc vaán ñeà xaáp xæ. Nhö vaäy, maùy tính boû tuùi ñoùng vai troø raát lôùn ñoái vôùi quan ñieåm daïy hoïc naøy. ÔÛ Vieät nam, trong nhöõng naêm gaàn ñaây, chuùng ta ghi nhaän söï tieán trieån ñaùng keå cuûa maùy tính boû tuùi trong caùc chöông trình phoå thoâng (PTCS vaø PTTH) . Trong khi maø hoïc sinh (ngaøy caøng ñoâng) sôû höõu caùc maùy tính boû tuùi (treân baøn hoïc) vôùi maøn hình (ngaøy caøng lôùn); thaày giaùo vaãn chæ coù caùi baûng ñen , buïc giaûng, vieân phaán vaø deû lau baûng. Moâi tröôøng laøm vieäc cuûa nguôøi thaày vaãn khoâng coù gì thay ñoåi töø hôn 25 naêm qua.

Ñieàu naøy ñaët ra caâu hoûi veà vai troø cuûa maùy tính boû tuùi (beân caïnh nhöõng coâng cuï khaùc) trong theå cheá phoå thoâng Vieät nam. Chính vì vaäy, trong phaàn thöù hai cuûa luaän vaên, chuùng toâi phaân tích söï coù maët cuûa cuûa caùc yeáu toá tính toaùn vaø tin hoïc trong caùc chöông trình Toaùn ôû PTCS vaø PTTH Vieät nam. Cuoái cuøng, chuùng toâi xaây döïng moät coâng ñoaïn daïy hoïc khaùi nieäm giôùi haïn keát hôïp maùy tính boû tuùi. Söï xaây döïng coâng ñoaïn naøy döïa treân phöông phaùp luaän cuûa coâng ngheä didactique maø chuùng ta coù theå tìm thaáy caùc taøi lieäu tham khaûo ôû M. Artigue (1988) vaø Y.Chevallard (1982).

Lôøi töïa: moät soá yeáu toá veà khaùi nieäm ñoà aùn didactic

Taøi lieäu tham khaûo: Artigue (1988) vaø Chevallard (1982). Khaùi nieäm ñoà aùn didactic:

- thöïc haønh treân heä thoáng giaûng daïy, döïa treân caùc phaân tích didactic khôûi ñaàu. - kieåm chöùng phaàn lyù thuyeát ñaõ ñöôïc soaïn thaûo baèng caùch nghieân cöùu söï thöïc

Ñoà aùn didactic laø moät tình huoáng giaûng daïy ñöôïc soaïn thaûo bôûi nhaø nghieân cöùu, moät daïng coâng vieäc didactic töông töï nhö coâng vieäc cuûa ngöôøiø kyõ sö: döïa treân vaø tuaân theo caùc kieán khoa hoïc trong lónh vöïc cuûa mình, nhöng ñeå laøm vieäc treân nhöõng ñoái töôïng thöïc teá phöùc taïp hôn nhieàu so vôùi nhöõng ñoái töôïng thuaàn tuùy khoa hoïc. Hai chöùc naêng cuûa ñoà aùn didactic: Ñoà aùn didactic cho pheùp: hieän noù treân moät heä thoáng giaûng daïy. Caùc pha khaùc nhau cuûa phöông phaùp luaän ñoà aùn didactic: 1. Caùc phaân tích khôûi ñaàu: Chuùng döïa treân:

caùc keát quaû nghieân cöùu trong lónh vöïc; phaân tích khoa hoïc luaän tri thöùc nhaém ñeán; phaân tích caùc quan nieäm vaø chöôùng ngaïi cuûa hoïc sinh; phaân tích theå cheá daïy hoïc (chöông trình, saùch giaùo khoa).

2. Xaây döïng coâng ñoaïn daïy hoïc vaø phaân tích tieân nghieäm vaø toå chöùc thu thaäp caùc döõ lieäu 3. Thöïc nghieäm vaø toå chöùc quan saùt 4. Phaân tích haäu nghieäm vaø hôïp thöùc noäi taïi Söï hôïp thöùc noäi taïi ñöôïc thöïc hieän baèng vieäc ñoái chieáu hai moâ hình cuûa phaân tích tieân nghieäm vaø phaân tích haäu nghieäm

Giôùi thieäu luaän vaên:

Chuùng toâi tieán haønh caùc nghieân cöùu veà chuû ñeà: giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi ôû tröôøng PTTH, döïa treân phöông phaùp luaän cuûa ñoà aùn didactic. Luaän vaên goàm hai phaàn:

Trong phaàn thöù nhaát (Phaàn I), chuùng toâi thöïc hieän caùc nghieân cöùu khôûi ñaàu veà

Caùc keát quaû cuûa phaân tích theå cheá ñöôïc hôïp thöùc baèng moät thöïc nghieäm thöïc

vaán ñeà daïy vaø hoïc khaùi nieäm giôùi haïn ôû tröôøng THPT: - toång hôïp moät soá keát quaû nghieân cöùu thöïc hieän ôû Phaùp nhaèm hieåu ñöôïc caùc chöôùng ngaïi khoa hoïc luaän cô baûn trong vieäc hoïc khaùi nieäm naøy vaø nhaèm laøm roõ caùc quan nieäm khoa hoïc luaän veà khaùi nieäm naøy. Moät soá keát quaû ñöôïc duøng laøm tham chieáu cho vieäc nghieân cöùu theå cheá Vieät nam. - phaân tích caùc chöông trình vaø caùc saùch giaùo khoa cuûa hai giai ñoaïn “caûi caùch giaùo duïc” vaø giai ñoaïn “chænh lyù vaø hôïp nhaát” baèng caùch söû duïng caùc coâng cuï cuûa lyù thuyeát nhaân chuûng hoïc vaø hôïp ñoàng didatic. hieän cho caùc hoïc sinh lôùp 12. Ñaëc bieät, phaàn thöù nhaát naøy cho pheùp khaúng ñònh söï vaéng maët cuûa quan ñieåm khoa hoïc luaän xaáp xæ veà khaùi nieäm giôùi haïn, quan ñieåm cho pheùp hình thaønh khaùi nieäm giôùi haïn theo nghóa “giaûi tích”, trong moái quan heä caùc nhaân cuûa hoïc sinh.

Trong khi ñoù ôû Phaùp, veà vaán ñeà giaûng daïy Giaûi tích ôû caáp ñoä THPT, cuoäc choáng caûi caùch toaùn hoïc hieän ñaïi (1980 –1998) ñaõ ñònh höôùng phaûi toå chöùc giaûng daî lieân tuïc caùc vaán ñeà xaáp xæ ñöôïc hoå trôï bôûi söï coù maët cuûa maùy tính boû tuùi.

Chính vì lyù do naøy, trong phaàn II, chuùng toâi döï ñònh xaây döïng vaø thöïc hieän moät ñoà aùn didactic trong ñoù muïc tieâu daïy hoïc laø giôùi thieäu quan ñieåm “xaáp xæ” cuûa khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi.

Ñeå thöïc hieän, ñaàu tieân chuùng toâi xaùc ñònh caùc yeáu toá tính toaùn vaø tin hoïc coù maët trong caùc chöông trình lieân tieáp ôû caáp II vaø caáp III cho caùc caâu hoûi: trong soá caùc yeáu toá tính toaùn naøy maùy tính boû tuùi ñoùng vai troø gì vaø chieám vò trí theá naøo? vai troø vaø vò trí cuûa maùy tính boû tuùi tieán trieån ra sao?

Keá ñeán, döïa treân phaân tích tieân nghieäm, chuùng toâi xaây döïng moät ñoà aùn didactic

veà khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá, keát hôïp maùy tính boû tuùi.

Sau ñoù, chuùng toâi thöïc nghieäm ñoà aùn naøy trong moät lôùp 11 maø ôû ñoù khaùi nieäm

giôùi haïn ñaõ ñöôïc giaûng daïy.

Cuoái cuøng, chuùng toâi tieán haønh phaân tích haäu nghieäm töø caùc döõ kieän thu ñöôïc vaø

ñoái chieáu vôùi phaân tích tieân nghieäm.

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

PHAÀN I

I. Toång hôïp caùc coâng trình nghieân cöùu didactique veà khaùi nieäm giôùi haïn Chuùng toâi toång hôïp laïi caùc nghieân cöùu lòch söû vaø khoa hoïc luaän cuøng caùc keát quaû thöïc nghieäm ôû CH Phaùp veà khaùi nieäm naøy töø boán coâng trình: Cornu (1983), Robert (1982), Trouche (1996) vaø Bosch, Espinoza, Gascon (2002). I.1 Luaän aùn cuûa Cornu (1983). Muïc tieâu cuûa nghieân cöùu laø nhaèm hieåu roõ thöïc chaát cuûa nhöõng khoù khaên trong vieäc lónh hoäi khaùi nieäm giôùi haïn vaø nhaèm caûi thieän vieäc daïy vaø hoïc khaùi nieäm naøy.

(cid:190) Nghieân cöùu lòch söû khaùi nieäm giôùi haïn ♦B.Cornu chöùng minh raèng söï xuaát hieän cuûa khaùi nieäm giôùi haïn moät caùch taát yeáu gaén vôùi moät tröôøng raát nhieàu khaùi nieäm khaùc: khaùi nieäm veà söï voâ haïn (tính xaùc ñaùng cuûa vieäc söû duïng voâ haïn trong toaùn hoïc); caùc ñaïi löôïng hình hoïc (caùc dieän tích vaø caùc theå tích …); khaùi nieäm thôøi gian (giôùi haïn coù ñaït ñöôïc hay khoâng?); caùc khaùi nieäm veà daõy, chuoãi; khaùi nieäm haøm soá, ñaïo haøm, giaù trò lôùn nhaát vaù giaù trò nhoû nhaát, tieáp tuyeán; caùc vaát ñeà veà tính lieân tuïc, veà tích phaân; cuøng vôùi: vaän toác töùc thôøi, toác ñoä hoäi tuï, chaën treân vaø chaën duôùi, ñieåm tuï …

♦Cornu nghieân cöùu caùc chöôùng ngaïi khoa hoïc luaän xuaát hieän vaø phaùt trieån trong

1 Caùc “quan nieäm töï nhieân” laø nhöõng quan nieäm khoâng ñöôïc xaây döïng töø moät söï giaûng daïy coù toå chöùc (Cornu, 1983)

suoát lòch söû cuûa khaùi nieäm giôùi haïn: - “Söï chuyeån ñoåi sang phaïm vi soá” xuaát hieän trong tieán trình tröøu töôïng ngöõ caûnh hình hoïc vaø ngöõ caûnh chuyeån ñoäng hoïc, “ caùc ñaïi löôïng” ñöôïc quy veà phaïm vi soá maø ôû ñoù khaùi nieäm giôùi haïn ñöôïc hôïp nhaát. - Khía caïnh “sieâu hình” cuûa khaùi nieäm giôùi haïn: moät kieåu môùi cuûa nhöõng suy luaän toaùn hoïc ñoøi hoûi phaûi aùp duïngï. ÔÛ ñaây khoâng chæ coøn laø moät daõy caùc suy luaän logic, maø laø suy luaän treân caùc tieán trình voâ haïn. - Khaùi nieäm “voâ cuøng beù” hay “voâ cuøng lôùn”: coù toàn taïi hay khoâng caùc ñaïi löôïng chöa baèng khoâng, nhöng chuùng khoâng theå “gaùn ñöôïc” nöõa ? coù toàn taïi hay khoâng caùc ñaïi löôïng “tan daàn” maø chæ caàn qua moät “khoaûnh khaéc” thì chuùng baèng khoâng? coù phaûi moät soá nhoû hôn taát caû caùc löôïng (döông) cho tröôùc thì baèng khoâng? - Moät giôùi haïn coù theå ñaït tôùi hay khoâng ? - Ngoaøi ra coøn coù caùc chöôùng ngaïi khaùc: moâ hình ñôn ñieäu. Moät toång voâ haïn coù theå laø moät soá höõu haïn. Hai ñaïi luôïng tieán veà khoâng vaäy maø tyû soá giöõa chuùng laïi tieán veà moät löôïng höõa haïn”. (cid:190) Töø caùc nghieân cöùu lòch söû, Cornu xaây döïng raát nhieàu baøi Test veà vaán ñeà caùc cuïm töø “tieán veà” vaø “giôùi haïn” nhaèm quan saùt caùc “quan nieäm töï nhieân1” cuûa hoïc

Trang 1

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

sinh. Caùc baøi test naøy, ñöôïc ñeà nghò cho nhöõng hoïc sinh chöa hoïc khaùi nieäm giôùi haïn, ñaõ cho thaáy söï ña daïng veà caùc yù nghóa maø hoïc sinh gaùn cho caùc cuïm töø treân cuõng nhö söï ña daïng veà quan nieäm gaén vôùi khaùi nieäm giôùi haïn : - Cuïm töø “giôùi haïn” tröôùc heát ñoái vôùi hoïc sinh mang yù nghóa veà söï coá ñònh: moät “giôùi haïn” ñöôïc ñaët trong khoâng gian vaø thôøi gian; khoâng ñöôïc pheùp hay laø khoâng theå vöôït qua giôùi haïn naøy. Ngöôøi ta khoù maø tieáp caän moät giôùi haïn vaø khoù maø coù theå ñaït ñöôïc noù. “Giôùi haïn” hoaëc laø caùi chia caét thaønh hai phaàn hay laø caùi “cuoái cuøng”.

- Cuïm töø “tieán veà” noùi chung mang nghóa “ñoäng” hôn. Theo Cornu, caùc quan nieäm töï nhieân ñeå laïi nhöõng aûnh höôûng raát maïnh meõ vaø dai daúng. Chuùng hoøa laãn vôùi caùc töø vöïng toaùn hoïc cuøng vôùi khaùi nieäm toaùn hoïc vaø hình thaønh neân nhöõng quan nieäm rieâng ôû hoïc sinh. (cid:190) Sau khi nghieân cöùu lòch söû vaø caùc quan nieäm rieâng cuûa hoïc sinh, Cornu xaây döïng moät coâng ñoaïn daïy hoïc. Coâng ñoaïn naøy ñöôïc loàng vaøo trong tieán trình daïy hoïc toaùn vôùi mong muoán giuùp hoïc sinh vuôït qua caùc chöôùng ngaïi trong khi hoïc khaùi nieäm giôùi haïn. Nhöõng phaân tích cuûa Cornu cho thaáy raèng:

♦ Caùc hoïc sinh (ôû Phaùp) vaãn gaëp phaûi ba chöôùng ngaïi khoa hoïc luaän: - Khía caïnh “sieâu hình” cuûa khaùi nieäm giôùi haïn: laøm sao chaéc chaén raèng moät soá

- Caùc voâ cuøng beù vaø caùc voâ cuøng lôùn: coù toàn taïi hay khoâng nhöõng soá raát nhoû,

toàn taïi neáu ta khoâng theå tính ñöôïc noù? nhoû hôn baát kì soá moät soá “thaát söï” naøo, nhöng chöa baèng khoâng?

- Moät giôùi haïn coù theå ñaït tôùi hay khoâng? ♦Chöôùng ngaïi khoa hoïc luaän quan troïng veà “söï chuyeån ñoåi sang phaïm vi soá” khoâng xuaát hieän ôû hoïc sinh ngaøy nay bôûi vì töø khi coøn nhoû hoïc sinh ñaõ coù thoùi quen söû duïng soá ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn veà caùc “ñaïi löôïng”.

♦Nhöõng chöôùng ngaïi khoâng coù nguoàn goác khoa hoïc luaän: baát ñaúng thöùc, ñieàu

kieän ñuû, giaù trò tuyeät ñoái, böôùc chuyeån töø söï hoäi tuï ñôn ñieäu sang söï hoäi tuï vv… Ñaâu laø nhöõng quan nieäm rieâng cuûa hoïc sinh ? I.2. Robert A.(1982)

oá:

2 Ñöôïc keå ra bôûi A. Bessot trong cour Thaïc só (2002)

A. Robert neâu ra ba kieåu moâ hình2 cuûa khaùi nieäm giôùi haïn, theo nhöõng bieåu hieän veà quan nieäm rieâng cuûa hoïc sinh, töø moät thöïc nghieäm treân caùc sinh vieân ñaïi hoïc veà khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy s (cid:190) Caùc moâ hình “sô khai” töông öùng vôùi nhöõng mieâu taû khoâng ñaày ñuû cuûa hoïc sinh veà söï hoäi tuï: khoâng tính ñeán chæ soá n. Caùc daõy soá hoäi tuï ñöôïc xem laø caùc daõy soá coù caùc soá haïng khoâng theå vöôït qua moät con soá naøo ñoù (moâ hình thanh chaén).

Trang 2

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

n caøng taêng, khoaûng caùch töø un ñeán L caøng nhoû. Tröôøng hôïp rieâng cuûa moâ hình “ñoäng” laø moâ hình ñoäng “ñôn ñieäu”: moät daõy soá

(cid:190) Caùc moâ hình “ñoäng” coù tính ñeán chæ soá n vaø söï bieán thieân cuûa noù. Caùc moâ hình naøy ñöôïc hoïc sinh dieãn taû baèng caùc ñoäng töø veà söï tieán trieån trong khoâng gian vaø thôøi gian Ví duï: n caøng taêng , un caøng daàn veà moät soá hoäi tuï laø daõy taêng daàn ñeán giôùi haïn cuûa noù. (cid:190) Caùc moâ hình “tónh” töông öùng vôùi söï mieâu taû veà söï hoäi tuï theå hieän moái lieân heä giöõa ε vaø N: moïi khoaûng beù tuøy yù chöùa taát caû caùc un keå töø moät chæ soá n naøo ñoù hay keå töø moät chæ soá n naøo ñoù taát caû caùc soá haïng cuûa daõy phaûi thuoäc moät laân caän cuûa L nhoû tuøy yù.

Caùc moâ hình “tieàn tónh” khoâng theå hieän moái lieân heä giöõa ε vaø N: vôùi n ñuû

lôùn, caùc un chöùa trong moät khoaûng chöùa L, hay raát gaàn vôùi L. I.3. Laøm roõ ba “quan ñieåm khoa hoïc luaän”3 veà khaùi nieäm giôùi haïn

(cid:190)Quan ñieåm “chuyeån ñoäng hoïc”: “Chính laø bieán soá seõ keùo haøm soá” (Bkouche, 1996) “Neáu moät ñaïi löôïng bieán x tieán veà moät giaù trò a cuûa ñaïi löôïng naøy (theo nghóa x nhaän caùc giaù trò ngaøy caøng gaàn giaù trò a), thì moät ñaïi löôïng y, ñaïi löôïng phuï thuoäc vaøo ñaïi löôïng x (y laø moät haøm soá cuûa ñaïi löôïng x) tieán veà moät giaù trò b. Neáu x daàn daàn xích gaàn laïi giaù trò a, ñaïi löôïng y xích gaàn laïi b” (Bkouche, 1996)

(cid:190) Quan ñieåm “xaáp xæ”: “Chính laø ñoä xaáp xæ mong muoán seõ keùo bieán soá ”( Bkouche, 1996) Quan ñieåm naøy ñöôïc minh hoïa bôûi söï xaáp xæ thaäp phaân cuûa moät soá a baèng moät

daõy caùc soá thaäp phaân (an):

“Ñònh nghóa baèng (ε, δ) khoâng gì khaùc hôn laø söï heä thoáng hoaù cuûa khaùi nieäm xaáp

xæ naøy” (Bkouche, 1996)

Ñaây chính laø quan ñieåm cho pheùp hình thaønh moät khaùi nieäm giôùi haïn oån ñònh

ngaøy nay.

Nhö vaäy, coù moät moät söï ñoái laäp giöõa quan ñieåm chuyeån ñoäng hoïc vaø quan ñieåm

xaáp xæ:

“Neáu trong khaùi nieäm chuyeån ñoäng hoïc, bieán soá seõ keùo haøm soá thì trong khaùi

nieäm xaáp xæ, chính ñoä xaáp xæ mong muoán seõ quy ñònh ñoä xaáp xæ cuûa bieán”

3 trình baøy trong luaän aùn cuûa L. Trouche, 1996

Tuy nhieân, Bkouche boå sung theâm moái lieân heä giöõa hai quan ñieåm: “Neáu ñuùng laø quan ñieåm naøy4 thöïc söï coù öu theá, ñoù laø vì giaù trò hình thöùc cuûa noù vaø tính hieäu quaû cuûa noù trong caùc chöùng minh giaûi tích; seõ laø raát nguy hieåm neáu ta boû

Trang 3

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

ñi quan ñieåm chuyeån ñoäng hoïc nhö moät phöông tieän cuûa moät phaïm vi tröïc quan maø ôû ñoù ngöôøi ta nghó veà khaùi nieäm giôùi haïn”. (cid:190) Quan ñieåm “ñaïi soá” (thao taùc): noù vaän haønh theo caùc quy taéc, noù “khoâng laøm roõ baûn chaát cuûa caùc ñoái töôïng maø treân ñoù quan ñieåm ñaïi soá vaän haønh (Dahan- Dalmeùdico, 1982). Thaät vaäy, ngöôøi ta thao taùc caùc ñònh lyù, söû duïng caùc keát quaû lieân quan ñeán caùc “giôùi haïn thoâng duïng”, noù khoâng mang quan ñieåm chuyeån ñoäng hoïc vaø xaáp xæ. Quan ñieåm naøy chæ coøn laø vieäc tính toaùn treân caùc giôùi haïn.

Töø söï phaân tích chöông trình chính thöùc vaø caùc SGK, ta moâ hình hoaù hai TCTH

♥ Ghi chuù: Neáu chuùng ta ñoái chieáu ba quan ñieåm naøy vôùi caùc moâ hình dieãn taû bôûi caùc sinh vieân, caùc moâ hình “ñoäng” töông öùng vôùi quan ñieåm “chuyeån ñoäng hoïc”,ø caùc moâ hình “tónh” vaø “tieàn tónh” töông öùng vôùi quan ñieåm “xaáp xæ”. Khaùi nieäm giôùi haïn ñöôïc giaûng daïy ôû phoå thoâng nhö theá naøo ? I.4. Bosch, Espinoza vaø Gascon (2002) cung caáp moät phöông phaùp luaän ñeå phaân tích chuyeån ñoåi didactique veà khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá trong theå cheá phoå thoâng Taây Ban Nha. Chuùng toâi toùm taét caùc böôùc phaân tích vaø moät vaøi keát quaû: (cid:190) Moâ taû toå chöùc toaùn hoïc (TCTH) tham chieáu - Moâ taû toå chöùc toaùn hoïc tham chieáu cho pheùp phaân tích trôû laïi söï xaây döïng coù theå cuûa caùc TCTH trong chöông trình chính thöùc vaø trong caùc SGK (ôû ñaây lieân quan ñeán khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá). ñòa phöông tham chieáu xoay quanh caùc giôùi haïn haøm soá:

♦ OM1, xoay quanh vaán ñeà ñaïi soá cuûa caùc giôùi haïn, xuaát phaùt töø vieäc giaû söû söï toàn taïi giôùi haïn cuûa haøm soá vaø chæ ñaët vaán ñeà laøm sao xaùc ñònh giaù trò giôùi haïn cuûa nhöõng haøm soá quen thuoäc. Vaán ñeà naøy ñöôïc xöû lyù qua caùc kieåu nhieäm vuï nhö: tính giôùi haïn cuûa haøm soá f(x) khi x->a, vôùi a laø soá thöïc höõu haïn hay laø voâ cöïc; xaùc ñònh giôùi haïn cuûa moät haøm soá taïi moät ñieåm hay ôû voâ cöïc. Nhöõng kyõ thuaät toaùn hoïc gaén vôùi kieåu nhieäm vuï naøy veà cô baûn döïa treân söï thöïc hieän caùc thao taùc ñaïi soá treân bieåu thöùc f(x). Coâng ngheä toái tieåu cuûa OM1 giaûi thích cho caùc kyõ thuaät coù theå ñöôïc mieâu taû, chaúng haïn, baèng moät heä thoáng tieân ñeà cuûa Serge Lang trong quyeån Calculus (1986)5 .

4 quan ñieåm xaáp xæ 5 Moãi tieân ñeà bieåu thò moät “quy taéc tính toaùn”

♦ OM2, xoay quanh baûn chaát topo cuûa khaùi nieäm giôùi haïn, coù yù ñònh muoán ñeà caäp ñeán baûn chaát cuûa ñoái töôïng “giôùi haïn haøm soá” vaø traû lôøi chuû yeáu cho caâu hoûi veà söï toàn taïi giôùi haïn cuûa moät kieåu xaùc ñònh caùc haøm soá. Caâu hoûi naøy ñöôïc xöû lyù qua moät soá

Trang 4

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

kieåu nhieäm vuï nhö: chöùng minh söï toàn taïi (hay khoâng toàn taïi) giôùi haïn cuûa moät haøm soá f(x) khi x -> a, vôùi a laø höõu haïn hay voâ haïn; chöùng minh söï toàn taïi (hay khoâng toàn taïi) caùc giôùi haïn taïi caùc bieân cuûa moät khoaûng cho moät soá lôùp xaùc ñònh caùc haøm soá; chöùng minh caùc tính chaát veà caùc pheùp toaùn treân caùc giaù trò giôùi haïn haøm soá, moät caùch ñaët bieät bao goàm söï chöùng minh “caùc quy taéc tính toaùn” laø coâng ngheä toái tieåu cuûa OM1. Coâng ngheä toái tieåu cuûa OM2 (giaûi thích cho caùc kyõ thuaät toaùn hoïc gaén vôùi caùc kieåu nhieäm vuï naøy) ñöôïc taäp trung treân vieäc söû duïng caùc tính chaát giôùi haïn daõy soá vaø treân ñònh nghóa coå ñieån baèng ngoân ngöõ ε, δ. Coâng ngheä naøy ñeán löôït mình laïi döïa treân lyù thuyeát soá thöïc.

Vaäy laø, ta coù theå noùi OM1 laø moät phaàn chöùa trong OM2. Hai TCTH naøy chöùa ñöïng moät heä thoáng lyù thuyeát nhoû xoay quanh vaán ñeà xaây döïng caùc soá thöïc. Hai TCTH ñòa phöông naøy ñöôïc keát hôïp trong moät TCTH mieàn traû lôøi, chaúng haïn, cho caâu hoûi veà söï khaû vi cuûa moät soá kieåu haøm soá, hay traû lôøi cho caâu hoûi veà söï khaû tích.

(cid:190) Ngöôøi ta söû duïng caáu truùc ñaõ moâ taû cuûa TCTH tham chieáu ñeå giaûi thích cho

TCTH caàn giaûng daïy baèng caùch xaùc ñònh:

- Nhöõng gì laø daáu veát cuûa OM1 trong theå cheá daïy hoïc - Nhöõng gì laø daáu veát cuûa OM2 trong theå cheá daïy hoïc (cid:190)Laøm roõ TCTH thaät söï ñöôïc giaûng daïy vaø xaùc ñònh quy trình xaây döïng (tri

thöùc):

♥ Nhaän xeùt Vieäc giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn ñoøi hoûi phaûi tính ñeán caùc yeáu toá khoa hoïc luaän (tröôøng quan nieäm, caùc chöông ngaïi khoa hoïc luaän vaø caùc quan nieäm rieâng cuûa hoïc sinh.

Caàn thieát phaûi nghieân cöùu “tröôøng sinh thaùi” khaùi nieäm giôùi haïn trong theå

cheá Vieät nam:

Chuùng toâi seõ nghieân cöùu chöông trình vaø SGK hieän haønh (nhö moät phaàn sinh

thaùi) ñeå traû lôøi caùc caâu hoûi sau:

Laøm sao maø khaùi nieäm giôùi haïn ñöôïc giaûng daïy trong theå cheá phoå thoâng Vieät nam? (chuùng toâi seõ söû duïng toå chöùc toaùn hoïc tham chieáu nhö caùc TCTH trong baøi baùo cuûa Bosch vaø nhoùm nghieân cöùu (2002)).

Quan ñieåm khoa hoïc luaän naøo cuûa khaùi nieäm giôùi haïn ngöï trò trong theå cheá phoå

thoâng Vieät nam?

Trang 5

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Ñeå traû lôøi cho caâu hoûi “ khaùi nieäm giôùi haïn ñöôïc giaûng daïy trong theå cheá trung

II. Phaân tích caùc chöông trình vaø caùc SGK Vieät nam II.1. Phaân tích toå chöùc toaùn hoïc hoïc hieän taïi nhö theá naøo?”, chuùng toâi phaân tích chöông trình6 vaø SGK hieän haønh7: II.1.1. Caáu truùc cuûa chöông trình vaø caáu truùc cuûa SGK hieän haønh xoay quanh khaùi nieäm giôùi haïn laø töông töï nhau

(cid:190) Phaàn II bao goàm caùc chöông sau ñaây: - Chöông III: daõy soá, caáp soá coäng, caáp soá nhaân. - Chöông IV nhan ñeà “giôùi haïn” : giôùi haïn cuûa daõy soá, giôùi haïn cuûa haøm soá,

haøm soá lieân tuïc.

- Chöông V : haøm soá muõ vaø chöông VI: haøm soá logarit. (cid:190) Trong SGK , chuùng ta nhaän thaáy raèng: - Khaùi nieäm daõy soá ñöôïc ñònh nghóa nhö moät haøm soá coù taäp xaùc ñònh laø taäp hôïp

caùc soá töï nhieân ñaàu tieân khaùc khoâng

- Khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá ñöôïc ñònh nghóa baèng ngoân ngöõ ε vaø N daãu

raèng baûng keá hoaïch cuûa chöông trình chæ raèng “khoâng söû duïng ngoân ngöõ ε, δ”. - Khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá ñöôïc ñònh nghóa thoâng qua khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá, söû duïng “ngoân ngöõ giôùi haïn daõy soá”.

Hai ñònh höôùng chính cuûa chöông trình hieän haønh ñöôïc ñöôïc Boä Giaùo duïc vaø

♥ Caùc caâu hoûi ñaët ra: Taïi sao ñònh nghóa truyeàn thoáng baèng ngoân ngöõ (ε, N) vaãn coøn ñöôïc söû duïng daãu raèng döï ñònh cuûa chöông trình laø traùnh noù? Taïi sao ngöôøi ta choïn caùch ñònh nghóa khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá qua khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá? Ñaâu laø lyù do xuaát hieän vaø lyù do cuûa nhöõng choïn löïa noäi dung toaùn veà khaùi nieäm giôùi haïn trong SGK hieän haønh? Ñaøo taïo pheâ duyeät: 1) Khoâng thay ñoåi chöông trình CCGD ñöôïc theå hieän qua ba boä SGK Toaùn THPT. 2) Giaûm taûi, nghóa laø giaûm nheï möùc ñoä yeâu caàu, ñoàng thôøi giaûn löôïc nhöõng noäi dung quaù phöùc taïp hoaëc xeùt thaáy khoâng caàn thieát.

6 Chöông trình chænh lyù hôïp nhaát aùp duïng töø naêm 2000. 7 Ñaïi soá vaø Giaûi tích 11 cuûa nhoùm caùc taùc giaû Traàn Vaên Haïo – Cam Duy Leã – Ngoâ Thuùc Lanh- Ngoâ Xuaân Sôn – Vuõ Tuaán, nhaø xuaát baûn Giaùo duïc, 2001

Ñeå tìm caâu traû lôøi cho caùc caâu hoûi ñaët ra ôû treân, chuùng toâi coá gaéng xaùc ñònh söï tieán trieån cuûa caùc noäi dung toaùn hoïc vaø nhöõng lyù do cuûa söï tieán trieån naøy thoâng qua vieäc so saùnh vôùi caùc SGK cuûa chöông trình CCGD (1989).

Trang 6

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Phaàn II

Keát quaû nghieân cöùu cuûa chuùng toâi trong phaàn I phuø hôïp vôùi keát luaän veà vaán ñeà

Nhö vaäy, ñaâu laø quan ñieåm veà giaûng daïy giaûi tích ôû Phaùp ngaøy nay? Döï ñònh cuûa caùc nhaø caûi caùch nhöõng naêm 1981 ôû Phaùp veà vaán ñeà giaûng daïy giaûi

Trong baûn tin Inter-irem veà vaán ñeà giaûng daïy giaûi tích (1981, tr 6), Lazet vaø

I. Quan ñieåm daïy hoïc Giaûi tích ôû Phaùp giaûng daïy giaûi tích trong theå cheá trung hoïc Vieät nam cuûa Leâ Vaên Tieán: “Veà phaàn giaûi tích, ñoù laø moät giaûi tích ñaïi soá hoùa, nghóa laø moät giaûi tích khoâng ñaët vaán ñeà xaáp xæ vaø khoâng coù caùc kyõ thuaät cuûa nhöõng chaën treân vaø chaën döôùi (…)”(Leâ Vaên Tieán, 2001, tr 224). tích ñöôïc mieâu taû bôûi Artigue (1996) nhö sau: “Giaûi tích ñöôïc xem nhö moät tröôøng cuûa söï xaáp xæ vaø vaán ñeà laø saép ñaët moät söï gaëp gôõ lieân tieáp giöõa hoïc sinh vôùi tröôøng naøy, khoâng neân giôùi haïn caùc khía caïnh söû duïng coâng cuï maùy tính” (ñöôïc keå ra trong luaän aùn cuûa Birebent, 2001, tr 147). Ovaert nhaán maïnh moái lieân heä giöõa ñònh tính vaø ñònh löôïng (cuûa giaûi tích): “Caùc vaán ñeà lôùn vaø caùc khaùi nieäm (cuûa giaûi tích) bao goàm caû khía caïnh ñònh löôïng vaø ñònh tính. Söï ñaøo saâu cuûa hai khía caïnh naøy phaûi ñi ñoâi. Nhöõng hoaït ñoäng treân soá, söï nghieân cöùu vaø vieäc khai thaùc caùc algorit raát höõu hieäu veà maët sö phaïm” (ñöôïc keå ra trong luaän aùn cuûa Birebent, 2001, tr 147). II. Vaán ñeà söû duïng maùy tính boû tuùi trong giaûng daïy Giaûi tích (toång quaùt) vaø trong giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn (ñaëc bieät) ôû Phaùp. II.1. Cuõng theo Lazet vaø Ovaert, moái lieân heä giöõa ñònh tính vaø ñònh löôïng (cuûa giaûi tích) chæ hoaøn toaøn tìm thaáy hieäu quaû didactique cuûa noù vôùi söï can döï cuûa maùy tính boû tuùi, bôûi vì: “ Trong trieån voïng naøy, söû duïng maùy tính boû tuùi raát ñaùng giaù bôûi nhieàu leõ: > veà taâm lyù: coâng cuï saéc beùn ñaày thuaän lôïi cho hoïc sinh, giôùi thieäu söï cuï theå, söï thöïc nghieäm; > veà kyõ thuaät: ñeå coù moät daõy töø nhöõng keát quaû coù lôïi ñeán nhöõng ghi nhaän ñuùng ñaén, nhöõng tính toaùn daøi doøng vaø chaùn ngaét thöôøng phaûi thöïc hieän. Maùy moùc seõ loaïi boû khía caïnh khoù chòu naøy; > veà sö phaïm: trong giaûi tích, noùi chung, söï ñònh tính coù theå chæ ñöôïc hieåu thaáu ñaùo thoâng qua moät söï thöïc haønh ñaày ñuû veà ñònh löôïng; > veà vaên hoaù: ngöôøi coâng daân töông lai seõ khoâng ngaïi tröôùc söï traøn ngaäp caùc maùy vi tính. Nhöõng ñoái töôïng naøy seõ khoâng coøn laø ñieàu bí aån ñoái vôùi anh ta” (ñöôïc keå ra trong luaän aùn cuûa Birebent, 2001, tr 147).

Trang 31

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Theo “Hoaït ñoäng chuû ñeà cho lôùp 10” cuûa IREM Grenoble, naêm 1981 –1982: “(…) maùy tính boû tuùi laø moät coâng cuï sö phaïm cho pheùp hoïc sinh chieám lónh moät soá tri thöùc toaùn hoïc. Maùy tính boû tuùi cho pheùp thöïc hieän caùc thöïc nghieäm chuaån bò ñeå giôùi thieäu moät khaùi nieäm. Maùy tính boû tuùi hoaøn toaøn cho pheùp minh hoïa vaø kieåm chöùng. Ví duï, ta coù theå keå ra khaùi nieäm daõy vaø giôùi haïn maø ôû ñoù maùy tính mang ñeán moät “hình aûnh” cuï theå. Vôùi khaùi nieäm haøm soá, maùy tính boû tuùi mang ñeán moät söï tieáp caän boå xung taïo thuaän lôïi cho söï chieám lónh khaùi nieäm. Cuoái cuøng maùy tính cho pheùp phaùt trieån ôû hoïc sinh moät soá thaùi ñoä ñoái vôùi toaùn hoïc, vaø ñaëc bieät cho söï suy luaän toaùn hoïc: maùy tính boû tuùi cho pheùp thöïc hieän caùc döï ñoaùn. Döï ñoaùn laø nhöõng haønh vi chính yeáu trong toaùn hoïc, nhöng thöôøng xuyeân bò xoaù ñi trong caùc phöông phaùp thöôøng duøng khi trình baøy caùc “baøi hoïc haøn laâm”. Maùy tính boû tuùi cho pheùp laøm roõ moät soá keát quaû maø ít nhieàu bí aån (ví duï: e0,01 = 1,01005… laø moät söï laøm roõ cuûa coâng thöùc ex = 1 + x + x2/2 + …). Cuoái cuøng maùy tính boû tuùi cho pheùp kieåm tra caùc keát quaû nhaän ñöôïc baèng caùch ñoái chieáu vôùi thöïc nghieäm hay vôùi aùp duïng soá (…)”.

Tuy nhieân, vieäc söû duïng maùy tính boû tuùi döïa treân moät söï xöû lyù caùc soá hieän thæ

treân maøn hình. Cuõng theo baøi baùo naøy:

“(…) coâng cuï tính toaùn naøy chöùa ñöïng moät soá nguy cô, ñaëc bieät veà söï chính xaùc cuûa caùc pheùp tính: vieäc laøm troøn thaäp phaân laø moät vaán ñeà maø chuùng ta phaûi kieåm soaùt (…). Ta phaûi hoaøn toaøn kieåm soaùt caùc sai soá (do vieäc laøm troøn vaø do phöông phaùp tính) taïo ra bôûi maùy tính boû tuùi (…)” Ñaâu laø söï tieán trieån cuûa caùc chöông trình ôû Phaùp lieân quan ñeán vai troø vaø vò trí cuûa maùy tính boû tuùi? Maùy tính boû tuùi ñoùng vai troø gì trong vieäc nghieân cöùu khaùi nieäm giôùi haïn trong giaûng daïy phoå thoâng ôû Phaùp? II.2. Luaän aùn cuûa Trouche (1996) veà vieäc hoïc khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi. (cid:190) L.Trouche ñaõ phaân tích caùc chöông trình Phaùp töø naêm 1960 ñeán 1996 veà vaán ñeà caùc coâng cuï tính toaùn trong caùc chöông trình (trang 93 ñeán trang 101) vaø chöùng toû raèng: - Coù moät söï tieán trieån quan troïng trong caùc döï ñònh chöông trình. Maùy tính boû tuùi chieám moät vò trí ngaøy caøng lôùn: naêm 1971, ngöôøi ta noùi veà vieäc söû duïng caùc maùy tính trong vaên phoøng. Naêm 1982, ngöôøi ta yeâu caàu söû duïng roäng raõi caùc maùy tính boû tuùi. Keå töø naêm 1986, vieäc söû duïng coù heä thoáng caùc maùy tính boû tuùi ñöôïc thuùc ñaåy vaø caùc maùy tính laäp trình ñöôïc khuyeân duøng. Giöõa nhöõng naêm 1991 vaø 1996, caùc maùy tính ñoà thò

Trang 32

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

ngaøy caøng ñöôïc hoïc sinh söû duïng nhieàu hôn nhöng theå cheá daïy hoïc phoå thoâng vaãn chöa hoaøn toaøn tính ñeán noù. - Beân caïnh söï tieán trieån cuûa maùy tính boû tuùi, L.Troche ghi nhaän vieäc giaûm ñaùng keå vieäc trình baøy toaùn hoïc hình thöùc. Söï söû duïng caùc ñoà thò, caùc pheùp tính soá vaø caùc coâng cuï tính toaùn cho moät khaû naêng xaây döïng caùch “cuï theå vaø tröïc quan” caùc khaùi nieäm toaùn hoïc.

- Vôùi khaùi nieäm giôùi haïn, söï chuyeån ñoåi didactique, keå töø khi coù söï tieán trieån cuûa caùc chöông trình, trình baøy moät khaùi nieäm giôùi haïn gaén vôùi hai quan ñieåm: quan ñieåm chuyeån ñoäng hoïc, baét nguoàn töø vieäc nhaän xeùt ñoà thò vaø caùc hieän töôïng; quan ñieåm xaáp xæ (khoâng ñöôïc kieåm soaùt), baét nguoàn töø söï quan saùt soá. III. Giaû thuyeát coâng vieäc

Töø ñoù, chuùng toâi phaùt bieåu caùc giaû thuyeát coâng vieäc:

Giaû thuyeát coâng vieäc:

♦ Caùc vaán ñeà xaáp xæ soá cho pheùp hieåu ñöôïc nghóa cuûa khaùi nieäm giôùi haïn theo nghóa topo coù maët moät caùch hình thöùc trong ñònh nghóa baèng (ε, δ): quan ñieåm xaáp xæ ñöôïc xuaát hieän nhôø caùc thöïc nghieäm soá.

“Trong moät soá tröôøng hôïp, caùc kieán thöùc toaùn hoïc ñöôïc xaây döïng moät caùch

♦ Veà maùy tính boû tuùi, chuùng toâi duøng laïi moät giaû thuyeát ñöôïc phaùt bieåu trong baøi giaûng cuûa Laborde (M2 EIAHD, 2003). Giaû thuyeát naøy ñöôïc nhaø taâm lyù hoïc Rabardel ñoàng tình: ñoàng thôøi vôùi vieäc naûy sinh coâng cuï”.

Nhö vaäy, vieäc giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong “moâi tröôøng maùy tính boû

tuùi” ñoøi hoûi phaûi tính ñeán :

- Moái quan heä caù nhaân cuûa hoïc sinh vôùi maùy tính boû tuùi. - Vò trí cuûa maùy tính boû tuùi trong heä thoáng daïy hoïc ñöôïc xem xeùt. - Tieán trình daïy hoïc khaùi nieäm giôùi haïn trong ñoù maùy tính boû tuùi coù theå “soáng

ñöôïc” . Caàn thieát phaûi nghieân cöùu “tröôøng sinh thaùi” caùc coâng cuï tính toaùn trong

theå cheá Vieät nam:

Chuùng toâi nghieân cöùu caùc chöông trình lieân tieáp ôû Vieät nam ñeå traû lôøi cho caùc caâu hoûi: ñaâu laø söï tieán trieån cuûa chöông trình lieân quan ñeán vai troø vaø vò trí cuûa maùy tính boû tuùi? Maùy tính boû tuùi ñoùng vai troø gì trong chöông trình hieän haønh?

Trang 33

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Chuùng ta haõy taäp trung vaøo chöông trình nhöõng naêm 1960 cuûa mieàn Baéc Vieät

Ñeà muïc

Chuùng toâi giôùi thieäu trong baûng sau caùc ñeà muïc kieán thöùc theo caáp lôùp phoå

Caáp lôùp 51

Soá hoïc. Noäi dung 1 Soá nguyeân Soá hoïc. Noäi dung 7 Coâng taùc thöïc haønh

Caùc yeáu toá tính toaùn yeâu caàu Tính nhaåm, tính nhanh vaø baøn tính. Caùc coâng cuï ño khoaûng caùch, öôùc löôïng baèng maét moät khoaûng caùch, cheá taïo baøn tính. Caùc coâng cuï ño goùc, öôùc löôïng baèng maét ñoä lôùn moät goùc.

Hình hoïc. Noäi dung 1 Caùc khaùi nieäm cô baûn. Ñöôøng thaúng vaø goùc Ñaïi soá. Noäi dung 5 Sô löôïc veà pheùp khai phöông

löôïng giaùc,

thöôùc

tính

THPT

Baûng bình phöông vaø baûng khai phöông. Baûng logarit. Baûng logarit

Baûng löôïng giaùc.

Baûng löôïng giaùc vaø baûng logarit.

Hình hoïc. Noäi dung 4 Caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn Ñaïi soá. Noäi dung 3 Logarit thaäp phaân Löôïng giaùc. Noäi dung 1 Caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa moät goùc baát kyø Löôïng giaùc. Noäi dung 4 Giaûi tam giaùc

IV. Söï coù maët cuûa caùc yeáu toá tính toaùn vaø tin hoïc trong caùc chöông toaùn trình lieân tieáp cuûa caáp THCS vaø THPT Vieät nam IV.1. Giai ñoaïn tröôùc caûi caùch giaùo duïc (tröôùc naêm 1985) nam (heä 10 naêm) Ñoái vôùi chöông trình naøy, moät trong nhöõng muïc tieâu daïy Toaùn laø “ boài döôõng cho hoïc sinh nhöõng kyõ naêng thoùi quen thaønh thaïo ñeå aùp duïng caùc kieán thöùc vaøo caùc vaán ñeà thöïc teá ” (trang 1). Chöông trình xaùc ñònh: “caàn phaûi reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng laøm tính vaø veõ, söû duïng baûng soá, caùc duïng cuï veõ vaø duïng cuï ño ñaïc” (trang 1). thoâng gaén vôùi caùc nhieäm vuï tính toaùn hay caùc coâng cuï tính toaùn. THCS

Caùc coâng cuï tính toaùn coù maët chính thöùc trong chöông trình naøy laø caùc baûng soá vaø baøn tính.Baøn tính xuaát hieän trong phaàn ñaàu tieân cuûa soá hoïc ngay trong lôùp ñaàu (lôùp 5) vôùi söï löu yù nhö sau: “Trong muïc naøy2 caàn chuù yù ñeán vieäc söû duïng thaønh thaïo baøn tính ñeå laøm caùc pheùp tính (nhaát laø coäng vaø tröø). Vieäc söû duïng baøn tính khoâng phaûi chæ boù heïp trong maáy 1 Lôùp ñaàu tieân cuûa THCS

Trang 34

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi giôø ñaõ quy ñònh trong chöông trình maø phaûi chuù yù ñeán luoân caû trong khoaù trình soá hoïc”. (trang 4). ÔÛ thôøi ñieåm naøy, baøn tính ñöôïc söû duïng roäng raõi trong ñôøi soáng thöôøng nhaät, nhaát laø trong thöông maïi cuûa nhöõng ngöôøi Vieät goác Hoa nhôø vaøo caùc tính chaát nhö: deã cheá taïo, deã söû duïng (trong khi chöa coù maùy tính boû tuùi) vaø giaù thaønh thaáp. Hôn nöõa, vieäc hoïc söû duïng baøn tính moät caùch ngaàm aån döïa treân caùc tính chaát cuûa soá nguyeân, ví duï, lyù thuyeát ñoàng dö .

Moät lôøi bình chuù khaùc cuûa chöông trình: “ (…) Moät ñieåm troïng yeáu nöõa cuûa soá hoïc laø taäp cho hoïc sinh tính nhaåm thoâng

Hieän taïi, baøn tính ñaõ bieán maát trong nhaø tröôøng vaø ñôøi soáng thöôøng nhaät. Vaäy phöông tieän tính toaùn naøo ñaõ thay theá? Döôøng nhö laø maùy tính boû tuùi ñaõ thay theá baøn tính. Chöông trình cuûa nhöõng naêm 1960 ôû mieàn Baéc Vieät nam raát nhaán maïnh vieäc daïy cho hoïc sinh tính nhaåm vaø tính nhanh. Lieäu chöông trính hieän haønh coù quan taâm ñeán nhöõng kyõ naêng naøy? Maùy tính boû tuùi coù vai troø gì so vôùi caùc kyõ naêng naøy?

Caáp lôùp Ñeà muïc 6

Soá hoïc. Phaàn I Taäp hôïp caùc soá töï hieân

Caùc yeáu toá tính toaùn yeâu caàu Tính nhaåm, tính nhanh, baûng tích cuûa hai soá töï nhieân coù hai chöõ soá vaø maùy tính boû tuùi Baûng phaàn traêm cuûa moät soá , baûng tyû soá phaàn traêm cuûa hai soá

Soá hoïc. Chöông II. Phaàn II Pheùp tính veá phaân soá

2 Muïc soá nguyeân

thaïo veà soá nguyeân, phaân soá, soá thaäp phaân vaø tính nhanh. Tính nhaåm khoâng nhöõng gaén lieàn toaùn hoïc vôùi thöc teá, maø coøn coù taùc duïng giaùo duïc (phaùt trieån oùc suy nghó, trí nhôù, söùc chuù yù, söï nhanh trí, tính thaùo vaùt v.v…). caàn quan nieäm raèng baát cöù ôû lôùp naøo, giôø naøo, neáu coù ñieàu kieän daïy theâm nhöõng quy taéc môùi hoaëc aùp duïng tính nhaåm ñöôïc thì khoâng neân boû qua (…)” (trang 7) IV.2 Giai ñoaïn CCGD töø 1986 ñeán 1999 Chöông trình THCS cuûa giai ñoaïn naøy ñaõ ñöôïc soaïn thaûo vaøo cuoái nhöõng naêm 1970. Tieáp theo, noù ñöôïc trieån khai aùp duïng laàn löôït töø nhöõng naêm 1986. Sau moät soá ñieàu chænh vaø boå sung, noù oån ñònh trong nhöõng naêm 1994. ÔÛ THPT, chöông trình CCGD ñöôïc aùp duïng trong nhöõng naêm 1990. Chöông trình cuûa nhöõng naêm 1994 THCS

Trang 35

Baûng löôïng giaùc

THPT

Baûng caên baäc hai, baûng caên baäc ba vaø maùy tính boû tuùi

Baûng löôïng giaùc vaø maùy tính boû tuùi

Baûng löôïng giaùc vaø maùy tính boû tuùi.

Hình hoïc 8. Chöông II Tyû soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn Ñaïi soá 9. Chöông I Soá thöïc – caên baäc hai (caên baäc ba) Ñaïi soá 11. Chöông I Haøm soá löôïng giaùc Ñaïi soá 11. Chöông VI Haøm soá muõ

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

- Trong phaàn höôùng daãn giaûng daïy veà soá hoïc lôùp 6, ngöôøi ta ñoïc thaáy raèng:

“phaûi chuù troïng ñeán caùc loaïi hình tính nhanh, tính nhaåm moät caùch thoâng minh” (tr13) Baøn tính ñaõ bieán maát trong chöông trình naøy. Thay vaøo ñoù, ngay töø ñaàu caáp II (lôùp 6), trong phaàn soá hoïc (Chöông I. Boå tuùc veà soá töï nhieân), laø phaàn D, Baûng soá – bieåu ñoà – maùy tính boû tuùi, goàm caùc baøi hoïc sau: §19 – Baûng tích ñuùng cuûa caùc soá coù hai chöõ soá §20 –Bieåu ñoà §21 – Heä nhò phaân. Ordinateur §22 –Maùy tính boû tuùi Heä nhò phaân vaø maùy tính ñieän töû xuaát hieän trong chöông trình maø khoâng coù lôøi giaûi thích naøo. Hôn nöõa, chuùng laø nhöõng noäi dung khoâng quan troïng cuûa chöông trình bôûi vì vôùi baøi kieåm tra chöông I (tieát thöù 34), “noäi dung chuû yeáu laø caùc baøi toaùn trong N” (trang 17). Baûng caên baäc hai ñöôïc giôùi thieäu trong phaàn ñaïi soá lôùp 9, ôû baøi hoïc 6, baûng caên baäc hai, cuûa chöông I, soá thöïc – caên baäc hai. Muïc ñích cuûa noù laø “hoïc sinh phaûi bieát caùch khai caên, bieát söû duïng baûng caên baäc hai, baäc ba, maùy tính boû tuùi”. (tr 50) Chuùng ta baét gaëp caùc kieán thöùc tin hoïc trong chöông IV cuûa lôùp 10 vôùi nhan ñeà: Khoa hoïc vaø kyõ thuaät tính toaùn, bao goàm caùc noäi dung: phöông phaùp tính, thuaät toaùn, maùy tính ñieän töû vaø tin hoïc.

Moät soá daáu veát coøn laïi cuûa baøn tính Chuùng toâi khoâng theå tìm thaáy chöông trình cuûa nhöõng naêm 1986. tuy nhieân, trong moät quyeån SGK toaùn lôùp 6 cuûa nhoùm caùc taùc giaû Leâ Haûi Chaâu – Nguyeãn Gia Coác, taäp I, phaàn soá hoïc, chuùng toâi ghi nhaän:

- Baøn tính ñöôïc giaûng daïy raát kyõ löôõng trong caùc baøi hoïc sau cuûa chöông I, boå

tuùc veà soá töï nhieân: §15. Baøn tính; §16.Coäng baèng baøn tính; §17. Tröø baèng baøn tính.

- Maùy tính boû tuùi chæ xuaát hieän trong baøi ñoïc theân nhan ñeà “ maùy tính boû tuùi”.

Maùy tính boû tuùi coù maët raát sôùm nhöng khoâng coù chæ thò hay giaûi thích gì: nhöõng maùy tính boû tuùi naøo ñöôïc chöông trính cho pheùp söû duïng? Trong moãi baøi hoïc thì chöùc naêng naøo cuûa maùy tính boû tuùi ñöôïc pheùp söû duïng?

Trang 36

Toàn taïi cuøng luùc caùc baûng soá vaø maùy tính boû tuùi trong chöông trình naêm 1994 ñoàng thôøi soá löôïng caùc baûng soá taêng leân. Laøm sao ñeå giaûi thích cho hieän töôïng naøy? Ñieàu naøy coøn tieáp dieãn trong chöông trình hieän haønh hay khoâng?

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi IV.3 Chöông trình hieän haønh, ñöôïc aùp duïng keå töø naêm 2000 (Chöông trình chænh lyù vaø hôïp nhaát).

ÔÛ caáp II, maùy tính boû tuùi coù ñöôïc giaùo vieân vaø hoïc sinh söû duïng hay khoâng? Söû duïng ñeå laøm gì? Khi naøo vaø nhö theá naøo? Kieåu maùy tính boû tuùi naøo laø nhieàu nhaát? Nhö vaäy, caùc baûng soá ñoùng vai troø gì?

(cid:190) Chöông trình THPT Hai ñònh höôùng chính cuûa chöông trình hieän haønh ñöôïc ñöôïc Boä Giaùo duïc vaø

So vôùi chöông trình CCGD, caùc kieán thöùc veà tin hoïc vaø maùy tính ñieän töû khoâng

3 Maùy tính boû tuùi Casio fx – 500A (hay töông ñöông) ñöôïc cho pheùp trong cuoäc thi Tuù taøi vaø thi Tuyeån ñaïi hoïc

Söï thay ñoåi naøy ñaët treân tö töôûng laøm giaûm taûi chöông trình tröôùc ñoù (cid:190) Chöông trình THCS vaãn coøn laø chöông trình cuûa nhöõng naêm 1994 Chuùng toâi ñaõ coù nhöõng thaêm doø khoâng chính thöùc vôùi caùc giaùo vieân caáp II ôû TP HCM vaø nhöõng hoïc sinh ñaàu lôùp 10. Nhöõng ñieàu sau ñaây coøn phaûi ñöôïc xaùc nhaän laïi trong moät cuoäc ñieàu tra chính thöùc vaø heä thoáng hôn: - Phaàn lôùn caùc giaùo vieân caáp II cho pheùp hoïc sinh cuûa mình söû duïng maùy tính boû tuùi ñeå tính caùc tyû soá löôïng giaùc, khai caên baäc hai vaø caên baäc ba. Ngöôïc laïi, caùc baûng soá raát ít khi ñöôïc ñeà caäp ñeán. - Vaøo ñaàu lôùp 10, nhieàu hoïc sinh ñaõ sôû höõu vaø bieát söû duïng maùy tính boû tuùi Casio fx-500A coù caùc chöùc naêng löôïng giaùc, khai caên baäc hai vaø caên baäc ba … ngoaøi ra maùy tính naøy coøn coù chöùc naêng giaûi caùc heä phöông trình baäc nhaát hai, ba aån vaø phöông trình baäc hai moät aån. Ñaøo taïo pheâ duyeät: 1) Khoâng thay ñoåi chöông trình CCGD naêm 1989 ñöôïc theå hieän qua ba boä saùch giaùo khoa Toaùn THPT. 2) Giaûm taûi, nghóa laø giaûm nheï möùc ñoä yeâu caàu, ñoàng thôøi giaûn löôïc nhöõng noäi dung quaù phöùc taïp hoaëc xeùt thaáy khoâng caàn thieát. coøn nöõa. Ngöôïc laïi, moãi naêm hoïc ñöôïc döï kieán ba buoåi hoïc söû duïng maùy tính Casio fx-500A3 vôùi löu yù nhö sau: “vieäc söû duïng maùy tính boû tuùi khoâng chæ boù buoäc trong 3 buoåi quy ñònh nhöng caàn phaûi söû duïng maùy tính boû tuùi trong suoát chöông trình, giaùo

Trang 37

trình. Caùc baûng soá ñaõ bieán maát. Xem xeùt chöông trình döï kieán trong töông lai, ta coù theå nhaän thaáy raèng coù moät söï löôõng löï cuûa caùc noospheøre Vieät nam giöõa vieät keát hôïp moân tin hoïc vaøo Toaùn hoïc hay ñaët ñoäc laäp nhö moät moân hoïc , “Tin hoïc”.

ÔÛ THPT, maùy tính boû tuùi Casio fx-500A ñöôïc cho pheùp roõ raøng trong chöông

Söï caûi caùch döï kieán cuûa chöông trình töông lai, tröôùc heát, vaãn tieáp tuïc yù töôûng

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi vieân phaûi lôïi duïng nhöõng thôøi ñieåm thích hôïp ñeå giaûi thích cho hoïc sinh caùch söû duïng maùy tính boû tuùi”4 (SGV 10) IV.4. Chöông trình thí ñieåm “giaûm taûi” nhöng cuøng vôùi mong muoán thay ñoåi phöông phaùp daïy vaø hoïc. (cid:190) Chöông trình THCS - Moät caên cöù ñeå xaây döïng chöông trình naøy laø “ñoái chieáu vôùi xu theá cuûa theá giôùi hieän naøy thì chöông trính vaø SGK moân Toaùn THCS cuûa nöôùc ta coøn quaù coi troïng veà lyù thuyeát kinh vieän vaø chöa quan taâm ñuùng möùc ñeán thöïc haønh(…)” (tr 14). - Moät trongnhöõng muïc tieâu cuûa moân Toaùn ñoái vôùi chöông trính naøy laø “hình thaønh vaø reøn luyeän caùc kó naêng: tính toaùn söû duïng baûng soá vaø maùy tính boû tuùi (…)”(tr 4)

Trong chöông trình naøy, caùc tyû soá löôïng giaùc ñaõ bieán maát cuøng vôùi baûng löôïng

ÔÛ lôùp 9, baûng khai caên baäc hai vaãn coøn toàn taïi trong phaàn ñaïi soá chöông I: Baûng

Maùy tính boû tuùi chæ ñöôïc hieåu nhö moät coâng cuï giuùp ñôõ tính toaùn coù theå thay theá cho caùc baûn soá. Giaùo vieân ñöôïc khuyeán khích höôùng daãn hoïc sinh söû duïng maùy tính boû tuùi. Nhöng khoâng bieát khi naøo? Loaïi maùy naøo? Vaø höôùng daãn theá naøo?

(cid:190) Chöông trình THPT Chöông trình naøy vaãn ñang ñöôïc thaûo luaän vaø söûa chöõa. Döïa treân baûng ñònh

4 Trong nhöõng naêm gaàn ñaây, Boäâ GD-ÑT vaø caùc sôû GD ñòa phöông cuøng vôùi söï taøi trôï cuûa coâng ty xuaát nhaäp khaåu Bình Taây (moät coâng ty phaân phoái caùc maùy tính boû tuùi Casio) toå chöùc thöôøng nieân cuoâc thi giaûi toaùn nhanh vôùi maùy tính boû tuùi cho hoïc sinh. Quy moâ vaø chaát löôïng cuoäc thi ngaøy caøng lôùn, ñieàu naøy khuyeán khích vieäc söû duïng maùy tính boû tuùi vaø xuaát hieän nhieàu kieåu maùy tính môùi goàm caû kieåu maùy laäp trình vaø ñoà thò.

- Caùc kieán thöùc tin hoïc ñaõ hoaøn toaøn bieán maát. Tin hoïc taùch khoûi moân Toaùn. - Cuõng khoâng coøn baøi hoïc naøo veà maùy tính boû tuùi. - Tuy nhieân, trong phaàn veà phaân soá, caùc baûng phaàn traêm vaø tyû soá phaàn traêm ñaõ bieán maát thay cho chuùng giaùo vieân “chuù yù thích ñaùng ñeán yeâu caàu huôùng daãn HS söû duïng maùy tính boû tuùi ñeå giaûm nheï tính toaùn vaø ñeå öùng duïng thieát thöïc trong ñôøi soáng”.(tr18) giaùc. caên baäc hai. Khai phöông baèng maùy tính boû tuùi. höôùng cuûa chöông trình, chuùng toâi ghi nhaän caùc ñieåm sau ñaây:

Trang 38

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

- Caùc baûng soá ñaõ hoaøn toaøn bieán maát. - Chöông trình cho pheùp hoïc sinh söû duïng maùy tính Casio fx-500MS (C2), hieän

ñaïi vaø nhieàu chöùc naêng hôn maùy Casio fx-500A (C1)5.

- Laàn ñaàu tieân ngöôøi ta noùi ñeán vieäc söû duïng maùy tính boû tuùi giaûi gaàn ñuùng caùc

phöông trình vaø heä phöông trình trong theå cheá phoå thoâng Vieät nam.

- Tin hoïc trôû thaønh moät moân hoïc ñoäc laäp vaø taùch khoûi moân Toaùn.

Caùc baûng soá

Maùy tính boû tuùi Kieán thöùc tin hoïc

1960

Chöa xuaát hieän Chöa xuaát hieän

trong

IV.5. So saùnh vaø nhaän xeùt Baøn tính Tính Naêm nhaåm, tính nhanh Coù vò trí quan raát troïng 1994 Vò trí quan troïng

THCS Xuaát hieän phaàn soá hoïc 6. THPT Xuaát hieän phaàn Ñaïi soá 10.

Töông töï Khoâng

bình phöông, caên Coù vò trí baäc hai, löôïng giaùc, raát quan troïng logarit Bieán maát Tích cuûa hai soá töï nhieân coù hai chöõ soá, phaàn traêm cuûa moät soá, tyû soá phaàn traêm cuûa hai soá, caên baäc hai, caên baäc ba, löôïng giaùc, logarit Caùc baûng soá ñaõ bieán maát ôû THPT

coøn

2000

Töông töï Caên baäc hai (chæ

THCS Töông töï 1994 THPT bieán maát Tin hoïc taùch khoûi moân Toaùn

coù ôû caáp II)

Töôn g lai Coù vò trí ít quan troïng hôn

THCS Xuaát hieän ñaàu lôùp 6, khoâng coù quy ñònh gì THPT Cho pheùp, khoâng coù quy ñònh gì THCS Töông töï naêm 1994 THPT Cho pheùp C1 THCS GV phaûi höôùng daãn HS söû duïng maùy tính boû tuùi,

5 So vôùi C1 thì C2 coù ñaëc ñieåm sau :

• Trình töï soaïn thaûo nhö caùch vieát töï nhieân (vôùi C1 phaûi thao taùc vôùi tieán trình ngöôïc ). • Coù theâm doøng soaïn thaûo. Nhö vaäy, ta coù theå söûa chöõa hay kieåm tra doøng leänh ñaõ soaïn thaûo (trong

khi C1 chæ hieän thò keát quaû).

• Coù nhieàu chöùc naêng hôn :

- Caùc heä ñeám : 2, 8, 10, 16 - Nhaäp caùc coâng thöùc (ta coù theå xem nhö moät kieåu cuûa laäp trình) - Giaûi gaàn ñuùng phöông trình baäc ba moät aån. - Soá phöùc …

Trang 39

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

coù

khoâng quy ñònh gì THPT Cho pheùp C2

Nhaän xeùt

- Söï coù maët vaø tieán trieån cuûa maùy tính boû tuùi ñi cuøng vôùi söï bieán maát cuûa baøn

tính vaø söï giaûm yeâu caàu veà tính nhaåm vaø tính nhanh.

- ÔÛ THCS, maùy tính boû tuùi chæ ñoùng vai troø hoå trôï caùc pheùo tính soá vaø nhaát laø thay theá caùc baûng soá. ÔÛ THPT, vieäc quy ñònh kieåu maùy tính boû tuùi söû duïng ñoàng nghóa vôùi vieäc ñöôïc pheùp söû duïng maùy tính boû tuùi naøy trong caùc cuoâc thi Tuù taøi vaø thi Tuyeån Ñaïi hoïc. Nhöng maùy tính boû tuùi khoâng ñöôïc tính ñeán trong tieán trình daïy hoïc.

- Maëc duø maùy tính boû tuùi xuaát hieän vaø tieán trieån, caùc baûng soá vaãn toàn taïi. Nhö

vaäy, maùy tính boû tuùi chæ ñöôïc kuyeán khích chöù khoâng baét buoäc.

- Caùc kieán thöùc tin hoïc khoâng ñöôïc tính ñeán trong vieäc giaûng daïy vôùi maùy tính boû tuùi (maùy ñoà thò, maùy laäp trình …). Khi noùi veà Tin hoïc, caùc chöông trình aùm chæ söû duïng maùy tính ñieän töû.

Trong hoaøn caûnh nhö vaäy cuûa theå cheá, baây giôø chuùng toâi seõ xaây döïng moät ñoà aùn didactic vôùi muïc tieâu laø giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá trong quan ñieåm xaáp xæ vaø trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi. Chuùng toâi nhaéc laïi caùc giaû thieát coâng vieäc höôùng daãn vieäc xaây döïng ñoà aùn:

♦ Caùc vaán ñeà xaáp xæ soá cho pheùp hieåu ñöôïc nghóa cuûa khaùi nieäm giôùi haïn trong caùch ñaët vaán ñeà topo coù maët moät caùch hình thöùc trong ñònh nghóa baèng (ε, δ): quan ñieåm xaáp xæ xuaát hieän töø söï thöïc nghieäm soá.

♦ Trong moät soá tröôøng hôïp, caùc kieán thöùc toaùn hoïc ñöôïc xaây döïng moät caùch

ñoàng thôøi vôùi vieäc naûy sinh coâng cuï.

Trang 40

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

V. Ñoà aùn daïy hoïc

)( xf

Muïc tieâu cuûa ñoà aùn: toå chöùc moät laàn gaëp gôõ môùi vôùi khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá. Laàn gaëp gôõ naøy cho pheùp giôùi thieäu moät quan nieäm xaáp xæ (moät nghóa topo) cuûa khaùi nieäm.

lim a x →

Vaán ñeà toång quaùt: ⇔ “vôùi moïi laân caän VL cuûa L cho tröôùc, toàn taïi

moät laân caän Va cuûa a sao cho moïi aûnh cuûa Va thuoäc vaøo VL”.

Löïa choïn moät haøm soá f tieán veà L (höõu haïn hay voâ haïn) khi x tieán veà a (höõu haïn hay voâ haïn):

Nnn

(

)

Phaân tích SGK hieän haønh cho pheùp trình baøy moät hôïp ñoàng theå cheá (CI) lieân

∈

Ngöôøi ta chæ ñeà nghò caùc haøm soá höõu tyû hay voâ tyû maø caùc haèng soá cuûa noù hoaëc laø . Veà vaán ñeà tính giôùi haïn cuûa haøm soá, a vaø L

quan ñeán giôùi haïn cuûa caùc haøm soá nhö sau: caùc soá nguyeân hoaëc laø caùc luoân luoân hoaëc laø soá nguyeân hoaëc voâ cöïc.

xf )(

(cid:190) Giôùi haïn treân baûn chaát cuûa haøm soá f vaø giaù trò L (giaù trò coá ñònh cuûa caùc

+ 2

Bx a −

(

)

xf )(

Choïn moät haøm soá f(x) ñònh nghóa bôûi sao cho: bieán) ♦Choïn löïa moät haøm soá höõu tyû tieán veà 3 khi x tieán veà a + 2

ax Dx E )( − + axax ( )( ) − +

vôùi D.a + E = 6a

xg )('

xg )("

−=

Neáu a khaùc khoâng thì

=)(

E 2)

E a Da − ax ( +

Da − ax ( +

EDx + ax +

⇒ ⇒

♦ Choïn löïa a voâ tyû hay thaäp phaân hay nguyeân:

−

x )(

Vì theá, a caøng gaàn 0 thì toác ñoä hoäi tuï cuûa haøm soá f(x) taïi a caøng taêng.

•

x 24 2 2 −

)2 )2

x ( − ( x −

x 5)(2 + x )(2 +

1125

x )(

• a =1,35 :

+ x 2

5,2

72,0

x )(

• a =1,2 :

,9 − 8225 x − 72,0

x − 5,0 x

x x ( )(35,1 − ( )(35,1 x x − x ( 5,2)(2,1 − (5,0 x )(2,1

+ + x x

x 4,5 2 ,1 − 4,2 2 −

−

)75,6 )35,1 )6,0 + )2,1 +

a = 2 : Moät vaøi ví duï: vôùi caëp tham soá (D, E/a) − x

Trang 41

x )(

• a = 2 :

x 25,0

x ( (25,0

+ x

x − )(2 x

x 2 −− 2 x 1 −

)(1 −

)2 +

x )(

• a = 0,2 :

x − 25,0

x 1,0 02,0 − 2 x 01,0 −

x x 4)(2,0 )4,0 ( − + ( x x )(2,0 )2,0 + −

72,0

5,2

⇒

xg )( 1

xf )( 1

)6,0 )2,1

x )(

⇒

xg )( 2

x 5 2,1 + x 2,1 + x 4 4,0 + x 2,0 +

0,1999999999 0,19999999999

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

x x 5,2)(2,1 ( + − )(2,1 (5,0 x x + − x x 4)(2,0 )4,0 ( − + ( x x )(2,0 )2,0 − + 0,19999999 0,199999999

0,199999 2,999999167 2,999999917 2,999999992 2,999999999 2,999999999 2,99999999999

x g1(x)

0,1999999999 0,19999999999

0,19999999 0,199999999

0,199999 2,9999975

0,1999999 2,99999975 2,999999975 2,999999998 3

x g2(x)

10-7

10-8

10-9

10-10

10-11

Δx =⎢x –a⎢ 10-6

xf )(

♦ Toác ñoä hoäi tuï taïi a treân moät soá döõ lieäu ñöôïc cho bôûi maùy tính boû tuùi C2 Ví duï : a = 1,2 vaø a = 0,2 x 4,2 x − − 2 5,0 72,0 x − x x 1,0 02,0 − − 2 25,0 x 01,0 − 0,1999999

x − 25,0

Haøm soá tieán veà 3 khi x tieán veà 0,2 (cid:190) Coá ñònh giaù trò cuûa f vaø a x 1,0 x x 4)(2,0 )4,0 02,0 ( − + − 2 x ( x x )(2,0 )2,0 01,0 + − −

x )('

Khaûo saùt haøm soá Df = R \ {-0,2; 0,2}

(

-∞ -0,2 0,2 +∞ + +∞ 4

+ + 4 +∞ 3

> 0 ∀x ≠ ± 0,2

4,0 2)2,0 + Baûng bieán thieân cuûa haøm soá f x f'(x) f(x)

♦ Choïn a • Vieäc löïa choïn a höõu haïn (thay vì voâ haïn) cho pheùp khaûo saùt moät laân caän (moät

(cid:190) Lyù do löïa choïn

khoaûng) cuûa a nhö laø taäp hôïp caùc giaù trò gaàn ñuùng cuûa a baèng maùy tính boû tuùi.

Trang 42

• Vieäc löïa choïn a thaäp phaân (thay vì nguyeân hay voâ tyû) laøm chaám döùt hôïp ñoàng theå

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

♦ Choïn L • Vieäc choïn L höõu haïn (thay vì voâ haïn) coù cuøng lyù do nhö vieäc choïn a höõu haïn. • Vieäc choïn L nguyeân (thay vì thaäp phaân hay voâ tyû) toân troïng CI cho pheùp söï trôû laïi

cheá CI , vì theá taïo thuaän lôïi cho vieäc söû duïng maùy tính boû tuùi.

♦ Choïn haøm soá f • Choïn f laø haøm soá laø höõu tyû hay voâ tyû hay löôïng giaùc hay logarit hay luõy thöøa.

lónh vöïc ñaïi soá trong pha theå cheá hoaù.

Vieäc choïn haøm soá f höõu tyû, “nhaân töû hoùa ñöôïc” vaø boå sung ñöôïc cho tính lieân tuïc taïi ñieåm a cho pheùp söï khôûi ñaàu trong lónh vöïc ñaïi soá quen thuoäc vaø cuoái cuøng quay laïi lónh vöïc naøy ñeå hôïp thöùc hoaù. • Vieäc choïn löïa caùc haèng soá cuûa f(x) vaø giaù trò a thaäp phaân laø ngoaøi hôïp ñoàng CI bôûi vì chuùng toâi muoán giaáu ñi vaán ñeà giôùi haïn, thuùc ñaåy söï söû duïng maùy tính boû tuùi cho caùc coâng vieäc xaáp xæ soá nhö moät loái tieáp caän giaûi tích.

xf )(

Moâ taû dieãn tieán Maùy tính boû tuùi ñöôïc cho pheùp trong moïi hoaït ñoäng (cid:190) Coâng vieäc caù nhaân

x − 25,0

x 1,0 02,0 − 2 x 01,0 −

Giaùo vieân ghi leân baûng: cho haøm soá f xaùc ñònh bôûi coâng thöùc

♦ Yeâu caàu (treân phieáu 1): Giaûi phöông trình f(x) = 3 ♦ Toå chöùc:

Hoaït ñoäng 1:

- Phaùt phieáu 1 vaø yeâu caàu hoïc sinh laøm vieäc ñoäc laäp trong 10 phuùt. - Thu caùc phieáu 1 vaø cuøng lôùp hoïc toång keát treân baûng (5 phuùt) : Vì 0,2 ∉ Df =R\{±0,2} (hay 0,2 khoâng thoûa ñieàu kieän x≠ ± 0,2}. Neân khoâng toàn taïi giaù trò naøo cuûa x sao cho f(x) = 3.

Hoaït ñoäng 2:

♦Yeâu caàu ( treân phieáu 2A vaø 2B):

♦ Toå chöùc:

Vaán ñeà 1 (treân phieáu 2A): Haõy tìm ba giaù trò cuûa x sao cho 2,99 ≤ f(x) < 3,01. Vaán ñeà 2 (treân phieáu 2B): Haõy tìm ba giaù trò cuûa x sao cho 2,99 < f(x) ≤ 3,01.

- Phaùt caùc phieáu 2A vaø 2B (moät nöûa lôùp laøm vieäc treân phieáu 2A, nöûa coøn laïi

treân 2B) vaø yeâu caàu hoïc sinh laøm vieäc ñoäc laäp trong 20 phuùt.

(cid:190) Coâng vieäc nhoùm

Trang 43

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Hoaït ñoäng 3:

♦ Yeâu caàu (treân phieáu 3A vaø 3B) :

Vaán ñeà 1 (treân phieáu 3A) : Haõy ñeà nghò moät caëp soá (x; f(x)) sao cho giaù trò f(x)

gaàn soá 3 nhaát maø em coù theå tìm ñöôïc vaø x < 0,2.

Vaán ñeà 2 (treân phieáu 3B) : Haõy ñeà nghò moät caëp soá (x; f(x)) sao cho giaù trò f(x)

gaàn soá 3 nhaát maø em coù theå tìm ñöôïc vaø x < 0,2. ♦ Toå chöùc:

- Yeâu caàu hoïc sinh giöõ laïi caùc phieáu 2A vaø 2B trong 10 phuùt ñaàu cuûa hoaït ñoäng 3. - Chia hoïc sinh thaønh caùc nhoùm (khoaûng 4 hs/nhoùm). Moät nöûa caùc nhoùm ñaàu tieân (goàm nhöõng hoïc sinh ñaõ laø vieäc treân vaán ñeà 2A) seõ laøm vieäc theo nhoùm treân vaán ñeà 3A, nöûa coøn laïi laøm vieäc treân vaán ñeà 3B. Thôøi gian laøm vieäc theo nhoùm laø 20 phuùt.

- Giaùo vieân thoâng baùo raèng nhoùm thaéng cuoäc laø nhoùm coù caëp (x; f(x)) toát nhaát. Caùc

nhoùm phaûi ghi caëp (x; f(x)) cuûa mình vaøo thoâng baùo R vaø caùch tìm vaøo thoâng baùo F.

- Daùn caùc phieáu R leân baûng. - Cuøng lôùp quyeát ñònh moät tieâu chuaån ñeå keát luaän caëp soá naøo toát nhaát: ñaïi dieän cuûa

nhoùm coù caëp soá toát nhaát seõ trình baøy veà caùch tìm caëp soá naøy. V.1. Phaân tích tieân nghieäm ñoà aùn

02,0

03,0

75,0

x 1,0

Muïc tieâu didactic: khoâng toàn taïi giaù trò naøo cuûa x ñeå f(x) = 3 bôûi vì 0,2 ∉ Df

−⇔=

−

⇔ 0,25x2 – 0,1x +

Caâu traû lôøi1 : Vaán ñeà toaùn hoïc ngaàm aån: khoâng coù giaù trò x naøo sao cho f(x) = 3. Tuy nhieân, ñeå coù giaù trò f(x) thaät gaàn 3 vôùi moät ñoä xaáp xæ quy ñònh tröôùc, ñieàu kieän ñuû laø choïn x gaàn 0,2 vôùi moät ñoä xaáp xæ thích hôïp. Hoaït ñoäng 1 Caùc caâu traû lôøi: Df =R\{±0,2} (hay ñieàu kieän x≠ ± 0,2} x − 25,0

⇔

x (25,0

)2,0

+ x

1,0 +

− x

x + x )(2,0

x 1,0 02,0 − 2 01,0 x − 0,01 ⇔ x = 0,2 ∉ Df (hay khoâng thoaû ñieàu kieän) 1,0 02,0 x − 2 x 01,0 −

x − 25,0 ⇔ x = 0,2 ∉ Df (hay khoâng thoaû ñieàu kieän) Vaäy phöông trình voâ nghieäm. Caùc haèng soá thaäp phaân cuûa phöông trình taïo thuaän lôïi cho caùc chieán löôïc ñaïi soá vôùi söï trôï giuùp cuûa coâng cuï maùy tính boû tuùi nhö trong nhöõng tính toaùn ñoái vôùi caùc baøi toaùn vaät lyù.

3 Caâu traû lôøi 2 : 3 ⇔= ( x (25,0 )2,0 )1,0 + )(2,0 −

Trang 44

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Chuùng ta coù theå giaû thieát raèng seõ khoâng coù söï ñaët nhaân töû chung vaø ñôn giaûn trong phöông trình treân bôûi vì hoïc sinh khoâng ñöôïc yeâu caàu tính giôùi haïn: theá laø, chuùng toâi ñaët hoïc sinh ôû ngoaøi phaïm vi vaän haønh cuûa quy taéc haønh ñoäng RA3. Hoaït ñoäng 2

Muïc tieâu didactic: Toàn taïi caùc giaù trò cuûa x sao cho f(x) nhaän caùc giaù trò trong moät laân caän (cuï theå)

Khaùi nieäm laân caän.

Tìm x baèng caùch giaûi moät phöông trình, ví duï, f(x) =2,99 coù (hay khoâng coù) söï

Baèng caùch giaûi caùc baát ñaúng thöùc, chaúng haïn, 2,99 ≤ f(x) < 3,01

Chaúng haïn, laáy moät giaù trò x∈ (b; 0,2), xeùt xem f(x) coù thoûa maõn yeâu caàu hay

Vôùi n = 1 hay 2, hoïc sinh chæ söû duïng chieán luôïc ñaïi soá S1. Vôùi n quaù lôùn hay taát

Vieäc löïa choïn n = 3 cho pheùp taïo thuaän lôïi böôùc chuyeån töø caùc chieán löôïc ñaïi soá

cho tröôùc cuûa 3. Caùc chieán löôïc döï kieán ñeå tìm moãi giaù trò cuûa x S1. Chieán löôïc ñaïi soá phöông trình: giuùp ñôõ cuûa maùy tính boû tuùi. S2. Chieán löôïc ñaïi soá baát phöông trình: S3. Chieán löôïc giaûi tích ngaàm aån (vôùi caùc kieán thöùc ngaàm aån cuûa tính lieân tuïc vaø tính ñôn ñieäu): khoâng vôùi (hay khoâng caàn) söï giuùp ñôõ cuûa maùy tính boû tuùi. Moät soá tieán trình döï kieán ñeå tính 3 giaù trò cuûa x [S13]: Giaûi ba phöông trình f(x) = m vôùi m∈ [2,99; 3) (hay (3; 3,01]). [S12-S3]: Giaûi hai phöông trình ñeå tìm x1 vaø x2; sau ñoù laáy moät giaù trò x∈ (x1; x2). [S1- S32]:Giaûi 1 phöông trình ñeå tìm x1 sau ñoù laáy x2, x3 trong (x1; 0,2) (hay (0,2; x1)). [S33]: Thöïc hieän 3 laàn “thaønh coâng” chieán löôïc S3. [S2]: Cho moät khoaûng caùc giaù trò cuûa x. Bieán didactic V1. Soá löôïng caùc giaù trò x caàn tìm: n = 1, n =2, n =3 hay nhieàu hôn hay taát caû. caû, seõ khieán cho hoïc sinh giaûi caùc baát phöông trình theo chieán löôïc S2. sang chieán löôïc giaûi tích ngaàm aån. Trong tröôøng hôïp naøy chieán löôïc S2 raát toán keùm. V2. Ñoä xaáp xæ ⎜f(x) - 3⎜≤ ε : (trong tröôøng hôïp naøy ε = 0,01) ♦ ε = 0,01 hay ε = 0,0r (1

Trang 45

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

3,01 (2,99 < f(x) ≤ 3,01), vieäc aùp duïng tieán trình [S13] ñoøi hoûi phaûi choïn m trong D3 (thí duï 2,991). Ñieàu naøy hy voïng laøm taêng khaû naêng thay ñoåi töø chieán löôïc ñaïi soá sang giaûi tích ngaàm aån. ♦ ε = 10-2 hay ε raát nhoû

Neáu ta choïn ε quaù nhoû, söï thöïc hieän caùc tính toaùn duø vôùi söï trôï giuùp cuûa maùy tính boû tuùi gaëp raát nhieàu khoù khaên, thaäm chí, coù theå vuôït khoûi phaïm vi tính toaùn cuûa maùy tính boû tuùi.

99,2 (töông öùng 3,01) ⇔ 0,2525x2 – 0,1x + 0,0099 = 0 (töông Vôùi ε = 10-2 , ta giaû söû, ñaàu tieân, hoïc sinh giaûi phöông trình: x − 25,0 02,0 1,0 x − 2 x 01,0 −

196039604

öùng 0,2475x 2 – 0,1 x + 0,0101) vôùi x ≠ ± 0,2 Keát quaû: - Neáu söû duïng chöùc naêng giaûi phöông trình baäc hai cuûa maùy tính boû tuùi : Vôùi C1 : x1 = 0,2 vaø x2 ≈ 0,19604 (töông öùng 0,20404) Vôùi C2 : x1 = 0,2 vaø x2 ≈ 0,196039604 (töông öùng 0,204040404) - Neáu tính Δ =10-6 :

≈

=x 2

099,0 505,0

99 505

204040404

vôùi caû hai maùy C1 vaø C2 (töông öùng ta coù x1 = 0,2 vaø

101,0 495 ,0

101 495

95,2

x 4 4,0 + x 2,0 +

≈ 0,196039604 (vôùi caû C1 vaø C2).

19,0 05,1

19 105

- Neáu ñaët nhaân töû chung roài ñôn giaûn: (1) ⇔ vôùi x ≠ 0,2 ⇔

Trong tröôøng hôïp naøy, caùc giaù trò gaàn ñuùng cuûa x2 (cung caáp bôûi maùy tính boû tuùi)

1So saùnh vôùi phöông trình khaùc 2 x

−

99,2

Thí duï( vôùi a= 2 ):

⇔ 2,01x2 – 4 2 x + 3,98 = 0 avec x ≠ ± 2

24 2

−

Neáu söû duïng chöùc naêng giaûi phöông trình baäc hai cuûa maùy tính boû tuùi: vôùi C2 : x1 ≈ 1,414213562 et x2 ≈ 1,400141786 vôùi C1 : x1 ≈ 1,414 et x2 ≈ 1,40036 Nhöõng baát lôïi xuaát hieän

Söï phöùc taïp trong caùc thao taùc baèng maùy tính, nhaát laø vôùi C1. Söï khaùc nhau giöõa x2 trong hai loaïi maùy tính boû tuùi .

- Vieäc nhaänr ra giaù trò gaàn ñuùng cuûa 2 . - - Ñieàu naøy gaây neân söï nhieãu loaïn khoâng phuø hôïp vôùi muïc ñích cuûa chuùng toâi.

chöa truøng vôùi 0,2 , taïo thuaän lôïi cho caùc chieán löôïc S31.

Trang 46

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

0,199999999

0,1999999999 0,19999999999

0,196

0,199

Moät vaøi giaù trò gaàn ñuùng cho bôûi maùy tính boû tuùi :

2,999999998 3

f(x)(C2) 2,98989899 2,997493734 3

g(x)(C1) 2,98989899 2,997493734 2,9999975

2,999999997 khoâng theå

khoâng theå

f(x)(C1) 2,98989899 2,997493734 2,9999975

khoâng theå

0,200000001

0,2000000001 0,20000000001

0,201

Beân phaûi 0,2 : 0,200001 0,204 x g(x)(C2) 3,00990099 3,002493766 3,0000025

3,000000003 3

f(x)(C2) 3,00990099 3,002493766 3

g(x)(C1) 3,00990099 3,002493766 3,0000025

3,000000002 khoâng theå

khoâng theå

f(x)(C1) 3,00990099 3,002493766 3,0000025

khoâng theå

Beân traùi 0,2: x 0,199999 g(x)(C2) 2,98989899 2,997493734 2,9999975

Vieäc choïn moät laân caän ñoái xöùng muoán mang ñeán moät söï caân baèng veà thôøi gian,

V3. Daïng cuûa laân caän : ♦ Laân caän laø moät khoaûng ñoùng hay khoâng ñoùng. Nghóa laø, [2,99; 3,01] hay [2,99; 3,01) hay ( 2,99; 3,01] hay ( 2,99; 3,01) Nöûa lôùp laøm vieäc treân nöûa khoaûng [2,99; 3,01) (vaø nöûa coøn laïi treân ( 2,99; 3,01] ). Giaû söû raèng, ña soá HS xuaát phaùt töø vieäc giaûi phöông trình f(x) = 2,99 (töông öùng f(x) =3,01) vaø coøn phaûi tìm hai giaù trò coøn laïi theo yeâu caàu. Neáu ta choïn khoaûng ñoùng [2,99; 3,01] , seõ taïo thuaän lôïi cho vieäc giaûi caùc phöông trình f(x) = 2,99 et f(x) =3,01. nhö vaäy laø ít coù khaû naêng söû duïng chieán löôïc khaùc. ♦ Laân caän coù ñoái xöùng qua 3 hay khoâng veà chi phí coâng vieäc... chö3 hoïc sinh khi laøm vieäc treân hai vaán ñeà khaùc nhau.

xf )(

Hoaït ñoäng 3 Muïc tieâu didactic :

E1: Vôùi moïi giaù trò b gaàn 3, luoân toàn taïi moät giaù trò a gaàn 0,2 sao cho f(a) = b E2 : Moái lieân heä giöõa E1 vôùi kyù hieäu lim x 2,0 >−

E3 : keát quaû 3 ñöôïc cho bôûi maùy tính boû tuùi töông öùng vôùi moät khoaûng taâm 3, (3-ε; 3+ε), vôùi ε raát nhoû.

Trang 47

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Hai chieán löôïc döï kieán - Chieán löôïc laân caän cuûa 0,2 (gaén vôùi chieán löôïc S3 cuûa hoaït ñoäng 2): tính caùc

f(0,199…9r) (töông öùng f(0,200…0r).

- Chieán löôïc laân caän cuûa 3 (gaén vôùi chieán löôïc S1 vaø S2 cuûa hoaït ñoäng 2) : tìm x

baèng caùch giaûi phöông trình f(x) = 2,99…9r (töông öùng 3,00…00r).

Pha theå cheá hoaù:

♦ Chieán löôïc laân caän cuûa 0,2 : Vieäc maùy tính boû tuùi cho keát quaû 3 trong caùc pheùp tính ) f(0,1

Ñaùnh giaù söï xaáp xæ cuûa f(x) vôùi 3 baèng khoaûng caùch ⏐f(x) - 3⏐.

99 ... 99 (cid:10)(cid:9)(cid:8) n

...00 01 (cid:10)(cid:9)(cid:8) n

99 ... 99 (cid:10)(cid:9)(cid:8) n

) )(n >8) gaây ra bôûi khoaûng caùch f(0,1 ) (töông öùng f(0,1

00 ... 01 (cid:10)(cid:9)(cid:8) n

(resp. f(0,2 ) ) vôùi 3 “khaù” nhoû.

Vôùi maùy tính boû tuùi (C1 vaø C2): 3 –10-8 = 2,99999999 ; 3 – 10-9 = 2,999999999 ;

3 + 108 = 3,00000001 vaø 3 + 109 = 3,000000001.

Nhöng MTBT seõ cho keát quaû 3 ñoái vôùi caùc tính toaùn 3 ± 10-10 ; 3 ± 10-11 … Caâu hoûi : Soá 3 trong maùy tính boû tuùi coù yù nghóa gì ? Keát quaû 3 trong maùy tính boû tuùi töông öùng vôùi [3 –10-10 ; 3 +1010] ♦ Chuùng ta luoân luoân tìm ñöôïc caëp (x; f(x)) “toát hôn” caëp soá cuûa nhoùm thaéng cuoäc :

- Soá thaäp phaân 2,99…99 (töông öùng 3,00..01) gaàn soá 3 hôn 2,99..9r (tu. 3,00..0r) vôùi

r nguyeân vaø 0

−

2,0

3 ±=

- Soá thaäp phaân daïng 2,99…99 (resp. 3,00…01) vieát ñöôïc döôùi daïng 3 - 10-n (tu. 3 +

−

± ∓

x − 25,0

1,0 02,0 x − 2 01,0 x −

1 1

10 10

−

2,0

vôùi x ≠ ± 0,2 ⇔ ⇔

x 1

−

et ta kyù hieäu

1(2,0

10 10 n − )

2,0

10.22,0 −

1 − 1 + 10 −

10 10 <

10n) vôùi n ∈ N*. - Tìm x sao cho f(x) = 3 ± 10-n vôùi n ∈ N* . Nghóa laø ⏐f(x) – 3⏐=10-n 4 4,0 x + 2,0 x + 1 + 1 − n +− ( )1

−

n ( +−

x 1 x

1(2,0

)

2,0

10.22,0 +

⎧ ⎨ ⎩

ta coù:

♦ Caâu hoûi: Haõy dieãn taû laïi caøng ngaén caøng toát (coù theå söû duïng kí hieäu toaùn hoïc ñaõ bieát) nhöõng gì maø chuùng ta vöøa cuøng nhau khaùm phaù veà haøm soá f naøy? ♦ Baøi taäp veà nhaø:

Coù toàn taïi hay khoâng caùc giaù trò x sao cho⏐f(x) – 3⏐<10-n ? Nhöõng giaù trò naøo?

Trang 48

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

vaø x ≠ 0,2.

Chöùng minh raèng: ∀n ∈ N* , ñeå⏐f(x) – 3⏐<10-n thì ñieàu kieän ñuû laø⏐x – 0,2⏐<

2.10-(n+1) V.2. Phaân tích haäu nghieäm Chuùng toâi ñaõ tieán haønh thöïc nghieäm ñoà aùn naøy taïi lôùp 11A5 Tröôøng PTTH Traàn Ñaïi Nghóa, Q1. Lôùp hoïc goàm 39 hoïc sinh. Caùc hoïc sinh naøy ñaõ hoïc khaùi nieäm giôùi haïn.

Hoaït ñoäng 1

Chæ coù 1 treân 39 hoïc sinh giaûi phöông trình baèng caùch phaân tích thaønh nhaân töû, roài ñôn giaûn (x –0,2) ôû töû vaø maãu soá. Nhö vaäy hoïc sinh ñaõ gaàn nhö ñöôïc ñaët ngoaøi phaïm vi vaän haønh cuûa quy taéc haønh ñoäng RA3. Chuùng toâi quan saùt thaáy haàu heát hoïc sinh ñaõ nhôø söï trôï giuùp cuûa maùy tính boû tuùi, trong ñoù: 23 hoïc sinh (chieám 59%) coù theå ñaõ söû duïng chöùc naêng giaûi phöông trình baäc hai cuûa maùy tính boû tuùi. 10 hoïc sinh (chieám 26%) tính bieät soá Δ. 5 hoïc sinh (chieám 13%) quy veà haèng ñaúng thöùc (a – b)2 (coù theå caùc hs naøy khoâng söû duïng maùy tính boû tuùi). Chæ coù 3 treân 39 hoïc sinh (chieám 8%) chuyeån ñoåi thaønh phöông trình coù heä soá nguyeân. Ñieàu naøy cho thaáy hoïc sinh coù thoùi quen laøm vieäc vôùi caùc pheùp tính treân caùc soá gaàn ñuùng thaäp phaân (caùc pheùp tính thöôøng gaëp trong caùc baøi toaùn vaät lyù, hoaù hoïc) vaø maùy tính boû tuùi hoå trôï höõu hieäu cho caùc pheùp tính naøy.

Hoaït ñoäng 2

Khoâng nhö chuùng toâi mong ñôïi, hoïc sinh chæ söû duïng caùc chieán löôïc ñaïi soá, nhaát laø chieán löôïc giaûi caùc baát phöông trình, maëc duø noù raát ñaét giaù (khoâng coù hoïc sinh naøo giaûi moät caùch chính xaùc vaø troïn veïn caùc baát phöông trình treân). Ñieàu naøy coù theå ñöôïc giaûi thích nhö sau:

- Trong yeâu caàu cuûa hoaït ñoäng 2 chöùa saün caùc baát phöông trình (2,99≤ f(x)< 3,01 hay 2,99< f(x)≤ 3,01), ñieàu naøy thuùc ñaåy hôïp ñoàng treân caùc nhieäm vuï veà giaûi caùc baát phöông trình. Hôn nöõa, vaán ñeà giaûi caùc phöông trình vaø baát phöông trình, caùc hoïc sinh lôùp 11 vöøa ñöôïc hoïc raát kyõ löôõng ôû lôùp 10.

- Thôøi gian cho hoaït ñoäng 2 coù theå aûnh höôûng ñeán vieäc söû duïng caùc chieán löôïc cuûa hoïc sinh. Coù theå, vôùi 15 phuùt cho hoaït ñoäng naøy hoïc sinh caûm thaáy ñuû thôøi gian ñeå giaûi caùc baát phöông trình.

Nhöõng giaûi thích naøy cho thaáy söï caàn thieát phaûi boå sung vaøo phaân tích tieân nghieäm caùc bieán didactic khaùc vôùi muïc tieâu laøm tieán trieån ñoà aùn didactic trong töông lai. Caùc bieán didactic khaùc caàn phaûi boå sung:

Trang 49

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

- Bieán didactic veà lôøi yeâu caàu trong caùc hoaït ñoäng: ví duï, trong hoaït ñoäng 2, moät giaù trò khaùc cuûa bieán naøy coù theå laø: “haõy cho ba giaù trò thaäp phaân cuûa x sao cho caùc giaù trò f(x) thuoäc [2,99; 301)”.

- Bieán didactic veà thôøi gian trong caùc hoaït ñoäng … 74% (29 treân 39 hs) soá hoïc sinh ñöa ra caùc giaù trò bieân laø soá thaäp phaân (ví duï: 0,196 vaø 0,20404). Trong khi ñoù, 10 (chieám 26%) hoïc sinh coøn laïi höôùng ñeán vieäc ñöa

99 505

101 495

ra caùc giaù trò bieân laø caùc phaân soá chính xaùc (chaúng haïn vaø ). Nhö vaäy, vôùi caùc

3 4

haèng soá thaäp phaân cuûa haøm soá vaø coâng cuï maùy tính boû tuùi trong tay, gaàn lôùp hoïc

baèng loøng laøm vieäc treân caùc soá gaàn ñuùng. Tuy nhieân, soá löôïng coøn laïi vaãn toân troïng caùc hôïp ñoàng chaët cheõ veà soá chính xaùc.

Hoaït ñoäng 3

♦ Töø nhoùm I ñeán nhoùm VI (treân baøi toaùn 1):

(cid:190) Caùc caëp soá (x;f(x)) cuûa caùc nhoùm:

− 2

− 3

- Nhoùm I: x = 0,1(9) vaø y = 2,(9)

+ − 2

+ − 3

- Nhoùm II: x = 10-1 + 9(10-2 + 10-3 + …) vaø 10(92,0 + 10(93,0[25,0 10 ...) 10 + ...) +

1−

9...91,0=

vaø - Nhoùm III: x = 0,19999… vaø y = 2,9999… - Nhoùm IV: x = 0,199(9) vaø y = 2,9(9)7 - Nhoùm V: (cid:78) 69...91, x

9...9,2= (cid:78) n 9...9,2= (cid:78) n

♦ Töø nhoùm VII ñeán nhoùm X (treân baøi toaùn 2): - Nhoùm VII: x = 0,20404 vaø y = 3,01

- Nhoùm VI: (cid:78) vaø x

−

- Nhoùm VIII: vaø

101 495 10 + 301 100 n vaø y = 3 + 2.10-n

- Nhoùm IX: 2,0 - Nhoùm X: x = 0,2(0)1 vaø y = 3, (0)1 (cid:190) Quan saùt giaáy nhaùp, caùc ghi cheùp cuûa nhöõng ngöôøi quan saùt vaø caùc ghi aâm, chuùng toâi thaáy raèng hoïc sinh trong caùc nhoùm ñeàu baét ñaàu baèn chieán löôïc laân caän cuûa 0,2. Hoïc sinh thöïc nghieäm treân caùc soá thaäp phaân vaø höõu tæ gaàn baèng 0,2. Nhöõng thöïc nghieäm naøy ñaõ cho pheùp hoïc sinh döï ñoaùn caùc tính chaát cuûa haøm soá f vaø lieân töôûng ñeán khaùi nieäm giôùi haïn ñaõ hoïc.

Trang 50

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Trong phaân tích naøy, chuùng toâi muoán laøm roõ quan nieäm cuûa hoïc sinh veà nhöõng daïng vieát thaäp phaân voâ haïn, chaúng haïn 0,1(9); 2,999…; 2,(9)7, ñöôïc nhieàu nhoùm ñeà nghò.

Trong pha theå cheá hoùa, giaùo vieân ñaõ taäp trung phoûng vaán xem keát quaû kieåu

“0,1(9)” hay “0,1999…” ñöôïc hoïc sinh quan nieäm theá naøo.

Tröôùc heát, ñoái vôùi hoïc sinh ñoù laø moät soá thöïc (moät giaù trò coù thöïc) nhoû hôn vaø

khoâng baèng 0,2.

0,1(9)

0,2

-∞

+∞

Khi ñöôïc phoûng vaán veà vò trí cuûa noù treân truïc soá thöïc so vôùi 0,2, caùc hoïc sinh ñeàu khoâng ñoàng yù neáu coá ñònh noù taïi moät ñieåm tröôùc ñieåm bieåu dieãn cho 0,2 vì noù raát gaàn 0,2 (moät yù nghóa hình hoïc cuûa giôùi haïn). Vì theá, nhieàu hoïc sinh baét ñaàu nghi ngôø veà söï toàn taïi cuûa keát quaû naøy. Ñieàu naøy phuø hôïp vôùi caùc chöôùng ngaïi khoa hoïc luaän maø ngöôøi ta phaûi vöôït qua khi lónh hoäi khaùi nieäm giôùi haïn: khía caïnh sieâu hình cuûa khaùi nieäm giôùi haïn vaø moät giôùi haïn coù ñaït ñöôïc hay khoâng.

Caùc kieán thöùc naøo cho pheùp hoïc sinh ñöa ra caùc keát quaû kieåu thaäp phaân voâ haïn? Caâu hoûi naøy cho thaáy söï caàn thieát phaûi boå sung vaøo phaân tích tieân nghieäm vaán

ñeà soá thaäp maø hoïc sinh ñaõ hoïc ôû caáp II.

2333

...

)3(2,0

Tröôùc heát, beân caïnh khaùi nieäm soá thaäp phaân höõu haïn, trong chöông trình soá hoïc lôùp 6, Phaàn II: Taäp hôïp caùc soá bieåu dieãn bôûi phaân soá, Chöông II: caùc pheùp tính veà phaân soá, tieát thöù 106, baøi hoïc 12: soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn, khaùi nieäm veà soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn ñöôïc hieåu nhö bieåu dieãn kieåu thaäp phaân cuûa moät phaân soá toái giaûn maø maãu soá coù öôùc nguyeân toá khaùc 2 vaø 5. Vì trong tröôøng hôïp naøy, thöông cuûa pheùp chia töû soá cho maãu soá laëp laïi voâ haïn.

7 30

Daïng naøy ñöôïc ghi: chaúng haïn . Vì theá, chuùng ta coù theå giaû

thieát raèng moät quan nieäm “hình aûnh” veà soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn ñöôïc hình thaønh ôû hoïc sinh. Quan nieäm “hình aûnh” cho pheùp hoïc sinh khoâng nhöõng xem 0,1(9) maø coøn 2,9(9)7 vaø 0,2(0)1 laø caùc soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn.

Keá ñeán, trong chöông trình ñaïi soá lôùp 9, ôû chöông I: soá thöïc – caên baäc hai, hoïc sinh ñöôïc yeâu caàu naém ñöôïc : “soá voâ tæ laø soá coù bieåu dieãn thaäp phaân voâ haïn khoâng tuaàn hoaøn” (Chöông trình moân Toaùn PTCS hieän haønh, tr 51, doøng 4 – 5).

Trang 51

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Nhö vaäy, taát caû caùc soá thöïc ñeàu coù theå bieåu dieãn döôùi daïng thaäp phaân höõu haïn

hay voâ haïn vaø tuaàn hoaøn hay khoâng tuaàn hoaøn (söï thaäp phaân hoaù moät soá thöïc).

Hoïc sinh ñaõ choïn caùc caëp soá kieåu thaäp phaân voâ haïn nhö theá naøo? Vaø taïi sao? Vieäc choïn caùc keát quaû kieåu naøy coù phuø hôïp vôùi moái quan heä caù nhaân cuûa hoïc sinh vôùi ñoái töôïng soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn hay khoâng? cuï theå laø, coù phuø hôïp vôùi söï toàn taïi moät phaân soá töông öùng vôùi soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn naøy hay khoâng?

Döïa treân ñoaïn ghi aâm ñaõ döïng thaønh bieân baûn cuûa nhoùm I, chuùng toâi seõ laøm roõ

caùc caâu hoûi ñaët ra trong khuoân khoå moät nhoùm hoïc sinh cuï theå.

♦ Soá thaäp phaân voâ haïn 0,1999… baét ñaàu xuaát hieän (doøng 5 cuûa bieân baûn). Vì theá, vaán ñeà taát yeáu ñaõ ñöôïc ñaët ra: lieäu coù toàn taïi soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn naøy khoâng? ñieàu naøy ñoàng nghóa vôùi caâu hoûi: phaân soá naøo öùng vôùi soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn naøy?(doøng 6 –12 cuûa bieân baûn).

HS baét ñaàu baèng caùc thöïc nghieäm treân caùc giaù trò cuï theå cuûa x nhö 0,19; 0,199 vaø 0,1999 (doøng 1 –5 cuûa bieân baûn). Töø caùc thöïc nghieäm naøy, HS caûm thaáy neáu taêng theâm chöõ soá chín thì keát caùc keát quaû f(x) caøng “toát” hôn.

Ñoù laø soá ? (hoïc sinh H ñeà nghò ôû doøng 13). 18 90

Keát quaû naøy coù theå ñöôïc giaûi thích baèng caùch aùp duïng moät kyõ thuaät töông töï nhö trong ví duï ôû trang 33, doøng 24, cuûa SGK môùi (ñang trieån khai aùp duïng ) moân Toaùn lôùp 7, taäp I nhö sau:

2,0

0,1999… = 0,1 + 0,9x0,(1) = = . 1 10 9 10 1 9 1 10 9 90 18 90

18 90

, tæ soá cuûa pheùp chia 18 cho 90 khoâng laëp voâ Nghòch lyù xuaát hieän ôû choã

haïn. Nhö vaäy, khoâng coù phaân soá naøo “öùng” vôùi 0,1(9). Ñieàu naøy ñaõ xung ñoät vôùi moái quan heä caù nhaân cuûa hoïc sinh vôùi ñoái töôïng soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn. Giaû thieát raèng, hoïc sinh ñaõ quan nieäm: “moïi daïng vieát thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn ñeàu töông öùng vôùi moät phaân soá” vaø “moät phaân soá khoâng theå vöøa ñöôïc vieát döôùi daïng thaäp thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn vöøa döôùi daïng thaäp phaân höõu haïn”.

Nghòch lyù naøy laøm maát oån ñònh kieán thöùc cuûa hoïc sinh veà ñoái töôïng soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn. Cuï theå laø: 0,199… coù theå öùng vôùi moät soá voâ tæ ? (moät daïng vieát thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn coù theå öùng vôùi moät soá voâ tæ) (doøng 20 – 23).

Nhöõng trao ñoåi keá tieáp cho thaáy caùc hoïc sinh caûm thaáy raèng: vôùi moät phaân soá (hay soá thaäp phaân höõu haïn) gaàn baèng 0,2 (nhoû hôn 0,2) ñeàu khoâng “toát” (gaàn 0,2) baèng moät soá thaäp phaân daïng 0,19…9.

Nhö vaäy, ñoái vôùi caùc Hs nhoùm naøy thì 0,1(9) laø moät soá voâ tæ gaàn 0,2 nhaát.

Trang 52

♦ Vaán ñeà thaûo luaän khaùc cuûa nhoùm : f(0,1(9)) baèng bao nhieâu? Nhö trong phaân tích tieân nghieäm, maùy tính ñaõ cho keát quaû laø 3 khi hoïc sinh thöû vôùi x=0,1999999 (doøng 51 –54). Keát quaû naøy haún nhieân bò loaïi boû vì maâu thuaån vôùi keát luaän trong hoaït ñoäng 1. Tuy nhieân, noù laøm hoïc sinh nghi ngôø raèng f(x) coù theå vöôït qua 3 neáu theâm nhieàu soá chín cho giaù trò x (doøng 92).

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Chính vì vaäy, caùc hoïc sinh ñaõ giaûi baát phöông trình f(x)< 3 nhö trong baûng thoâng baùo cuûa nhoùm. Nhö vaäy, baét ñaàu coù söï thay ñoåi chieán löôïc (sang chieán löôïc laân caän cuûa 3) nhôø caùc quan saùt treân nhöõng thöïc nghieäm soá.

Hôn nöõa, chuùng ta cuõng coù theå hieåu ñöôïc raèng giaù trò f(0,1(9))=2,(9) maø caùc hoïc

♦ Vieäc thöïc nghieäm treân caùc soá cuï theå coøn cho pheùp hoïc sinh: - Döï ñoaùn veà tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá naøy (doøng 68 –70 vaø doøng 79). Lieân töôûng ñeán vieäc tính giôùi haïn cuûa haøm soá khi x tieán ñeán 0,2 (doøng 12, doøng

sinh ñaõ cho coù yù nghóa nhö moät soá gaàn 3 nhaát vaø nhoû hôn 3.

• Hoïc sinh B ñaõ ñöa ra keát quaû 0,75 (doøng 12). Quan saùt giaáy nhaùp cuûa B, cho

53):

x x

− −

+ +

•

75,0 lim x → 2,0 lim x → 2,0 lim x → 2,0 )1,0 )2,0 1,0 2,0 )(2,0 x x )(2,0 ( x x ( 1,0 02,0 x − 2 x 01,0 −

thaáy hoïc sinh naøy ñaõ tính nhö sau: x − + 25,0 + Sau khi thöïc nghieäm treân nhieàu loaïi soá hôn , caùc hoïc sinh ñaõ tranh luaän vaø döï ñoaùn raèng keát quaû phaûi laø 3 ( doøng 24). Töø ñoù, hoï ñaõ cuøng nhau kieåm tra vaø chính xaùc laïi vieäc tính giôùi haïn naøy (doøng 60 - 64).

Nhö vaäy, chuùng ta coù theå thaáy raèng caùc thöïc nghieäm treân soá giuùp hoïc sinh döï

ñoaùn giôùi haïn cuûa haøm soá vaø mang laïi moät yù nghóa cho vieäc tính toaùn caùc giôùi haïn.

Pha theå cheá hoaù

9...9,2 (cid:78) n

01...0,3 (cid:10)(cid:9)(cid:8) n

Caû lôùp ñaõ nhaát trí söû duïng khoaûng caùch ⎥ f(x) -3⎥ ñeå so saùnh ñoä gaàn cuûa hai giaù trò gaàn ñuùng xung quanh 3 (nhôø vaøo vieäc löïa choïn ñieàu kieän cuûa x trong yeâu caàu cuûa hoaït ñoäng 3, x< 0,2 vaø x>0.2). Tình huoáng naøy laøm xuaát hieän moät ñoái töôïng quan troïng cuûa Giaûi tích töø quan ñieåm xaáp xæ, khoaûng caùch. Caùc hoïc sinh nhaän ra raèng caùc daïng vieát 0,2 ± 10-n vaø 3 ± 10-n (n∈ N*) ñaõ ñöôïc ñeà nghò ñeå bieåu dieãn cho caùc soá raát gaàn 0,2 vaø 3 bôû moät soá nhoùm (quan saùt giaáy nhaùp … nhö vaäy, xuaát vaø baûng thoâng baùo cuûa nhoùm IX) cuõng chính laø caùc soá ;

hieän moät hình aûnh soá cuûa ε, δ (vôùi tö caùch laø baäc xaáp xæ). “Chuùng ta luoân luoân tìm ñöôïc caëp (x; f(x)) “toát hôn””, caùc hoïc sinh ñaõ ñöôïc thuyeát phuïc bôûi luaän chöùng “phöông trình f(x) = 3 ± 10-n luoân coù nghieäm”. Nhö vaäy, vôùi moïi giaù trò b gaàn 3, toàn taïi moät giaù trò a gaàn 0,2 sao cho f(a) = b (E1).

Trang 53

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Cuoái cuøng, deå traû lôøi cho caâu hoûi “Haõy dieãn taû laïi caøng ngaén caøng toát (coù theå söû duïng kí hieäu toaùn hoïc ñaõ bieát) nhöõng gì maø chuùng ta vöøa cuøng nhau khaùm phaù veà haøm soá f naøy?”

3)( =

lim x 2,0 →

xf (

“Lôùp hoïc ñoïc , vaø giaùo vieân ghi leân baûng” (theo nhöõng ghi nhaän

3) =

lim x 2,0 →

cuûa Birebent, ngöôøi quan saùt raát caån thaän). Vì theá, caùc hoïc sinh ñaõ thieát laäp moät moái lieân heä giöõa E1 vaø kyù hieäu (E2).

Ghi chuù:

Thôøi gian cuûa thöïc nghieäm ñaõ khoâng ñuû (vì caùcñieàu kieän cuûa tröông phoå thoâng), nhaát laø cho phase theå cheá hoùa.chuùng toâi ñaõ khoâng theå thöïc hieän söï theå cheá hoaù döï kieán cho maùy tính boû tuùi vaø veà vaán ñeà tính f(x).

V.3. Keát luaän

Hoïc sinh ñaõ laøm vieäc treân caùc laân caän. Tình huoáng naøy laøm xuaát hieän moät yeáu toá quan troïng cuûa Giaûi tích xaáp xæ,

khoaûng caùch.

Caùc thöïc nghieäm soá cho pheùp hoïc inh nghó ñeán vieäc tính toaùn giôùi haïn vaø yù

. 3)( =

lim x 2,0 →

nghóa cuûa kyù hieäu

Vaán ñeà xaáp xæ soá ñaõ khieán hoïc sinh phaûi xem laïi vaán ñeà veà bieåu dieãn thaäp phaân cuûa moät soá ñaõ ñöôïc giaûng daïy ôû caáp II. Moái quan heä theå cheá cuûa hoïc sinh vôùi vaán ñeà thaäp phaân hoùc ñaõ khoâng coøn oån ñònh trong tröôøng hôïp naøy. Nhö vaäy, ñieàu naøy ñoøi hoûi phaûi xeùt laïi söï hôïp thöùc cuûa chuyeån ñoåi didactic thöïc hieän treân vaán ñeà thaäp phaân hoaù caùc oá thöïc ôû caáp II.

Trang 54

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

KEÁT LUAÄN

lim xf )( x→ a

Nghieân cöùu theå cheá veà khaùi nieäm giôùi haïn ñaõ cho pheùp giaûi thích vaø giaû söû lyù do toàn taïi cuûa caùc noäi dung Toaùn hoïc ñöôïc choïn löïa trong saùch giaùo khoa hieän haønh. Moät thöïc nghieäm ñaõ cho thaáy raèng hoïc sinh quan nieäm khaùi nieäm giôùi haïn chæ treân quan ñieåm ñaïi soá, nghóa laø moät vieäc tích toaùn maø Hs phaûi thao taùc baèng caùch toân troïng caùc quy taéc haønh ñoäng thích hôïp vôùi daïng cuûa bieåu thöùc f(x) vaø vôùi baûn chaát cuûa a, höõu haïn hay voâ haïn. Nghieân cöùu theå cheá veà maùy tính boû tuùi , beân caïnh caùc yeáu toá tính toaùn khaùc cho pheùp ta quan saùt söï tieán trieån ñaùng ghi nhaän veà vò trí cuûa maùy tính boû tuùi trong heä thoáng giaûng daïy. Tuy nhieân, maùy tính boû tuùi vaãn chöa thöïc söï ñöôïc tính ñeán trong moät tieán trình daïy hoïc. Ñoà aùn didactic maø chuùng toâi thöïc nghieäm trong moät lôùp 11 nhaèm toå chöùc moät laàn gaëp gôõ môùi vôùi khaùi nieäm giôùi haïn cho pheùp hoïc sinh, thoâng qua nhöõng thöïc nghieäm soá ñeå tìm caëp (x; f(x)) trong moät moâi tröôøng maùy tính boû tuùi, laøm vieäc treân khaùi nieäm laân caän vaø khaùi nieäm khoaûng caùch, caùc yeáu toá cô baûn cuûa quan ñieåm xaáp xæ. Vaán ñeà sai soá (do vieäc laøm troøn vaø do phöông phaùp tính) gaây ra bôûi maùy tính boû tuùi cuõng ñaõ xuaát hieän khi HS thöïc hieän tính toaùn vôùi maùy tính boû tuùi. Caùc hoaït ñoäng treân : “vôùi moïi giaù trò b soá ñaõ ñem laïi cho hoïc sinh moät phaàn nghóa cuûa kyù hieäu

gaàn L, toàn taïi giaù trò x gaàn a sao cho f(x)=b”. Phaân tích a posteriori ñoà aùn didactic chöùng toû raèng vieäc giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn coù leõ laø cô hoäi cho söï trôû laïi caàn thieát treân taäp hôïp caùc soá thöïc, treân baûn chaát cuûa caùc soá thöïc, treân yù nghóa cuûa söï thaäp phaân hoaù chuùng vaø yù nghóa cuûa caùc yeáu toá topo (laân caän vaø khoaûng caùch) Vieäc thöïc hieän ñoà aùn didactic naøy tuy chöa ñaùp öùng hoaøn toaøn caùc muïc tieâu daïy hoïc cuûa chuùng toâi, ñaëc bieät laø trong vieäc keát hôïp maùy tính boû tuùi, nhöng söï ñoái chieáu giöõa phaân tích a priori vaø phaân tích a posteriori ñaõ cho pheùp:

- laøm roõ khaù nhieàu söï taùc ñoäng qua laïi trong lôùp hoïc. - xaùc ñònh nhöõng boå sung vaø ñieàu chænh caàn thieát nhaèm laøm tieán trieån ñoà aùn

didactic.

Chuùng toâi ghi nhaän caùc caâu hoûi lieân quan ñeán ñoà aùn didactic sau: ♦ Toàn taïi caùc moái quan heä naøo giöõa vieäc xaây döïng caùc soá thöïc, vaán ñeà thaäp

phaân hoùa vaø khaùi nieäm giôùi haïn, trong lòch söû toaùn hoïc?

♦ Söï hieån thò caùc soá thaäp phaân trong maùy tính boû tuùi taùc ñoäng nhö theá naøo ñoái

vôùi vieäc lónh hoäi khaùi nieäm soá thöïc vaø söï thaäp paân hoaù caùc soá thöïc?

Töø ñoù ñaët ra vaán ñeà: xaùc ñònh nhöõng ñaàu tö caàn thieát vaø caùc yeáu toá ñaëc tröng ñeå hoaøn thaønh ñoà aùn didactic (döôùi nhöõng raøng buoäc cuûa theå cheá Vieät nam), sao cho söï kieåm soaùt caùc keát quaû hieån thò trong maùy tính boû tuùi ñöôïc thöïc hieän baèng caùch ñieàu

Trang 55

Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi chænh caùc kieán thöùc veà soá thöïc seõ ñi keøm vôùi vieäc giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn treân quan ñieåm xaáp xæ.

Trang 56

Bibliographie

En français Artigue M. (1989) Ingénierie didactique, Recherches en didactique des mathématique, vol 9/3 édition la Pensée Sauvage, Grenoble. Bessot A. et Comiti C. (2002) cours de Thac si Didactique des mathématiques, U.P.H.C.M – U.J.F. Grenoble I. Bessot A. et Birebent A. (2003) Modèles didactiques des situations d’apprentissage, cours de DEA EIAHD module D3, U.J.F. Grenoble I. Bosch M., Espinoza L., Gascon J. (2002) El profesor como director de procesos de estudio: analisis de organizaciones didacticas espontaneas, RDM 23/1, pp.14 –47, édition la Pensée Sauvage, Grenoble (Traduction en français par A.Bessot ). Brousseau G. (1998) Théorie des situations didactique, édition la Pensée Sauvage, Grenoble. Birebent A. (2001) Articulation entre la calculatrice et l’approximation décimale dans les calculs numériques de l’enseignement secondaire français: choix des calculs trigonométriques pour une ingénierie didactique en classe de Première scientifique, Thèse, Université Joseph Fourier – Grenoble I. Cornu B. (1983) Apprentissage de la notion de limite: conceptions et obtables, Thèse, Université Scientifique Et Médicale De Grenoble . Laborde C.(2003) Instrumental et instrumentalisation, cours de DEA EIAHD module D2, U.J.F. Grenoble I. Chevallard Y. (1994) Les processus de transposition didactique et leur théorisation: La transposition didactique à l’épreuve, édition La Pensée Sauvage, Grenoble. Matheron Y.(1999) Analyser les praxéologies: Quelques exemples d’organisations mathématiques, “petit x n0 54, pp.51 à 78. Nguyen Chi T (2002) La notion d’algorithme dans l’enseignement des mathématiques au lycée: Comment l’émergence des notions de boucle et de variable en Informatique s’articule à des connaissances en Mathématiques? Mémoire de DEA, Laboratoire Leibniz, Université Joseph Fourier – Grenoble I.

Lê Van T. (2001) Etude didactique de lien entre fonctions et équations dans l’enseignement des mathématique au lycée en France et au Vietnam, Thèse, Université Joseph Fourier – Grenoble I. Trouche L. (1996) A propos de l’apprentissage des limites de fonctions dans “un environnement calculatrice”: Etude des rapports entre processus de conceptualisation et processus d’instrumentation, Thèse, Université Montpellier II. En anglais Lipschutz S.(1965) General Topology, Schaum’s Outlines. En vietnamien Nguyeãn Tröôøng C.(2000) Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình baèng maùy tính boû tuùi, NXB Giaùo duïc. Nguyeãn Baù K., Vuõ Döông T. (1997) Phöông phaùp daïy hoïc moân Toaùn, NXB Giaùo duïc. Phaïm Huy Ñ., Phan Huy K., Taï Duy P.(2001) Cô sôû giaûi tích phoå thoâng: Lyù thuyeát vaø thöïc haønh tính toaùn, NXB Khoa hoïc vaø Kyõ thuaät. Leâ Thò Hoaøi C.(2003) Nghòch lyù “Asin ñuoåi ruøa” vôùi khaùi nieäm giôùi haïn trong Hình hoïc, Theá giôùi Toaùn – Tin hoïc, taäp san soá 3 cuûa Khoa Toaùn – Tin hoïc ÑHSP TP HCM, tr 5 –8.

PHUÏ LUÏC

Protocole Nhoùm 1, goàm caùc hoïc sinh: Thieän Baùch (B) , Ñöùc Höng (H) , Anh Vieät (V).

V: Thöû tính vôùi 0,19. B: ÖØ, thöû tieáp vôùi 0,199.

(Caùc HS yeân laëng tính toaùn)

H: Soá naøy coù phaân soá laø maáy? B: “Khoâng phaåy moät chín chín chín …” coù bao nhieâu soá chín vaäy? //… H: Khoâng coù soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn naøo coù ñuoâi1 laø 9. B: Coù maø, ví duï soá 199 treân 1000. H: Noù khoâng phaûi laø soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn. V: Muoán chia ra bao nhieâu soá 9 thì cöù theâm soá 9 vaø soá 0 thoâi. H: Coù theå chöùng minh ñöôïc ñoù (coù theå chöùng minh laø noù döøng laïi). V: Chöùng minh ñi! H: Toâi chöa chöùng minh ñöôïc nhöng seõ chöùng minh ñöôïc… B: Coù lieân quan gì ñoù tôùi lim khoâng? toâi tính lim khi x tieán tôùi 0,2 ñöôïc 0,75.

H: Thöû laáy soá

. (ngaäp ngöøng)

18 90

V: Soá naøy gaàn soá 0,2 nhaát haû? (cöôøi)

H: Ô, vaäy soá toát nhaát laø soá

17 90

B: Khoâng. Soá “khoâng phaåy moät chín chín chín…”2 raát laø hay.

H: Khoâng. Soá

, vì neáu laø soá 0,1999… thì khoâng theå bieát phaân soá cuûa noù laø bao

17 90

nhieâu.

(Ngöøng moät chuùt)

- Noù laø soá voâ tæ neáu ñoù laø “khoâng phaåy moät chín chín chín…” V: Soá voâ tæ ñoù laø bao nhieâu? H: Soá voâ tæ naøy, mình khoâng bieát caùch theå hieän noù, chæ coù theå ghi khoâng phaåy moät môû

ngoaëc chín3

V: Khi x tieán tôùi 0,2 thì f(x) tieán tôùi 3 ñuùng khoâng? B: Khoâng, f(x) tieán tôùiø 0,75 maø. H: Sao kì vaäy, tính lim laïi coi! B: Vaäy, tìm caëp (x; f(x)) toát nhaát mình cöù ghi daøi daøi x baèng khoâng phaåy moät chín chín

chín …

1 5 10 15 20 25 30

H: Vaäy, mình cöù ghi caøng nhoû caøng ñöôïc nhieàu. V: Moät, hai, ba … (ñeám) Ô nhöng phaûi tính f(x) nöõa chöù! (caû nhoùm yeân laëng moät luùc)

1 Chu kì 2 0,1999… (theo ngöõ caûnh) 3 0,1(9)

(nhaéc laïi vaø tính f(

)). f(x) ra laø hai phaåy chín baûy … (Ñoïc ñöôïc treân giaáy

H: Soá

17 90

nhaùp cuûa H, keát quaû 2,971428571)

- Soá naøy khoâng phaûi laø soá toát nhaát, nhöng neáu choïn soá “khoâng phaåy moät chín chín

…” thì khoâng tính ñöôïc f(x) laø soá maáy.

- Giaû söû naêm chöõ soá ñi4 (tính toaùn) (Ñoïc ñöôïc trong giaáy nhaùp chuûa H, keát quaû laø

2,9999975. Hoïc sinh naøy duøng maùy tính C1)

thì sao?

B: Coøn khi naõy vôùi

17 90

ñoù.

H: Vôùi

thì (tính laïi) theá vaøo ta coù

17 90

104 35

V: Sao troø tính ñöôïc (nhö vaäy). Vaäy caëp naøo toát nhaát? H: Thöû laáy soá 8 sau soá chín xem (soá 0,1988888). V: Hay theâm soá 8 sau 4 soá chín. Gaàn laém ñoù (soá 0,199998).

. Soá naøy raát gaàn roài. (baám maùy tính)

H: Toâi coøn moät soá toát hôn nöõa laø

179 900

- Khoâng tính ra phaân soá ñöôïc. Noù ra 2,997214485.

V: (coøn) soá

179 900

H: Soá

coøn gaàn hôn

nöõa, ñuùng khoâng?

179 900

17 90

B: Ñaâu coù gaàn baèng soá 0,199999 H: Vôùi 0,199999 thì ra 2,9999975. - Nhöng neáu vôùi saùu soá chín5, thì (baám maùy) keát quaû laø 3. H,B,V: (ngaïc nhieân) - Thöû laïi //… B: Nhöng ñaâu coù ñöôïc baèng 3 ñaâu. V: Chaéc coù gì ñoù lieân quan ñeán lim, mình khoâng theå moø nhö vaäy ñöôïc. H: Toâi vaãn coøn moät soá toát hôn neø, theâm soá 1 ôû sau löng (soá 0,1999991). Tính thöû coi. Roài maùy bò maùt luoân roài. B: Nghe neø! neáu x baèng –0,25 thì f(x) baèng 3. H: ÖØ , sao khoâng thöû vôùi soá aâm. (baám maùy tính) - Baäy neø , laø l2 //… B: Sao tính lim cuûa x tieán tôùi 0,2 laïi laø 3. H, V: Cuøng tính laïi coi … (hoïc sinh tính giôùi haïn cuûa f(x) khi x tieán ñeán 0,2 baèng caùc

quy taéc haønh ñoäng).

H: Troø queân maát heä nhaân heä soá 0,25, ñuùng khoâng? H,V: Ñuùng roài thaáy chöa: x tieán veà 0,2 thì lim baèng 3.

(B cöôøi vaø chaáp nhaän)

35 40 45 50 55 60 4 0,199999 5 0,1999999

H: Thöû soá naøy nöõa neø! Ñoåi soá chín thaønh soá 2! (soá 0,199992 ñoïc ñöôïc treân giaáy nhaùp

cuûa hoïc sinh).

- Tính ra laø … (ñoïc ñöôïc treân giaáy nhaùp cuûa hoïc sinh soá 2,999998125 ). V: f(x) ñoàng bieán: x taêng thì f(x) taêng. H: ñoàng bieán ôû ñaâu môùi ñöôïc? Treân R haû? Mình ñaâu coù chaéc. B: Hay noù ñoàng bieán ôû gaàn 3//… H: f(x) baèng 0 thì x baèng maáy? V: Taïi sao mình khoâng laáy soá aâm coi? H: Thöû coi. Thöû vôùi x laø –0,2 coi//…

(caû ba cuøng tính toaùn)

H, B: Khoâng ñöôïc roài. B: Thoâi cöù ghi khoâng phaåy moät chín chín chín … - Hay mình ghi 0,1 + a, vôùi a nhoû hôn 0,1. H: laø sao? V: gioáng nhö ñoàng bieán nghòch bieán ñoù.

(Thaày giaùo yeâu caàu caùc nhoùm ghi thoâng baùo vì ñaõ heát giôø laøm vieäc)

V,B: Ghi thoâng baùo ñi! H:Ghi laøm sao? V: Coù vaán ñeà gì ñoù vôùi lim//… B: Coøn phaûi ghi f(x) nöõa. H: ÖØ, ghi x laø “khoâng phaåy moät chín chín chín …” coøn phaûi ghi f(x) nöõa. V: Thì ghi “hai phaåy chín chín chín …” B: Vaäy thì phi lyù quaù. V: Khoâng thì ghi x laø 0,1999992 (choïn caëp 0,1999992 vaø 2,999998125) (caû nhoùm löôõng löï moät luùc) V: Hay laø ghi khoâng phaåy moät chín chín voâ taän vaø ghi hai phaåy chín chín voâ taän luoân. H: Ghi luoân. B: Nhöng neáu nhieàu soá chín quaù, coù khi naøo caùi maùy naøy noù (cho keát quaû) vöôït qua soá 3

khoâng?

H: khoâng ñaâu, chaéc laø khoâng ñaâu. -Thöû giaûi baát phöông trình f(x) <3//…

(hoïc sinh giaûi baát phöông trình naøy)

65 70 75 80 85 90 95

Copie phieáu thoâng baùo cuûa nhoùm 1

Nhoùm 1

Thoâng baùo

Caëp soá (x;f(x))

x= 0,1(9): voøng tuaàn hoaøn 9 y=2,(9)

Phöông phaùp tìm caëp soá (x; f(x))

f(x) < 3 ⇔ -0,2< x < 0,2 ⇒ x = 0,1(9) f(x) =2,(9)

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy - học Toán - Đồ án didatic trong môi trường máy tính bỏ túi

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP. HCM LEÂ THAÙI BAÛO THIEÂN TRUNG

NGHIEÂN CÖÙU VEÀ KHAÙI NIEÄM GIÔÙI HAÏN HAØM SOÁ TRONG DAÏY – HOÏC TOAÙN : ÑOÀ AÙN DIDACTIC TRONG MOÂI TRÖÔØNG MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI

LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ CHUYEÂN NGAØNH: LYÙ LUAÄN VAØ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC TOAÙN CODE: 60.14.10

GIAÙO SÖ HÖÔÙNG DAÃN: Annie BESSOT

TP. HCM – 2004

Teân ñeà taøi:

Nghieân veà khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá trong daïy hoïc toaùn: moät

ñoà aùn didactic trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi

Chuû tòch hoäi ñoàng: TS. TRAÀN VAÊN TAÁN Thö kyù hoäi ñoàng: TS. LEÂ VAÊN TIEÁN Giaùo sö höôùng daãn: TS. Annie BESSOT Phaûn bieän: TS. Claude COMITI vaø TS. LEÂ THÒ HOAØI CHAÂU

Hoäi ñoàng khoa hoïc:

LÔØI CAÛM ÔN

PHAÀN I

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Phaàn II

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

Trang 35

Trang 36

Trang 37

Trang 38

Caùc baûng soá

Maùy tính boû tuùi Kieán thöùc tin hoïc

THCS Xuaát hieän phaàn soá hoïc 6. THPT Xuaát hieän phaàn Ñaïi soá 10.

THCS Töông töï 1994 THPT bieán maát Tin hoïc taùch khoûi moân Toaùn

THCS Xuaát hieän ñaàu lôùp 6, khoâng coù quy ñònh gì THPT Cho pheùp, khoâng coù quy ñònh gì THCS Töông töï naêm 1994 THPT Cho pheùp C1 THCS GV phaûi höôùng daãn HS söû duïng maùy tính boû tuùi,

Trang 39

Trang 40

Trang 41

4,0 2)2,0 + Baûng bieán thieân cuûa haøm soá f x f'(x) f(x)

Trang 42

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Trang 46

Trang 47

Trang 48

Hoaït ñoäng 1

Trang 49

Trang 50

Trang 51

Trang 52

Pha theå cheá hoaù

Trang 53

Trang 54

KEÁT LUAÄN

Trang 55

Trang 56

Protocole Nhoùm 1, goàm caùc hoïc sinh: Thieän Baùch (B) , Ñöùc Höng (H) , Anh Vieät (V).

Copie phieáu thoâng baùo cuûa nhoùm 1

Nhoùm 1

Caëp soá (x;f(x))

Phöông phaùp tìm caëp soá (x; f(x))

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP