ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------
THÁI THỊ HẰNG
TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ
PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội - 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------
THÁI THỊ HẰNG
TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ
PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN
PHẦN
Luận văn chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Đình Dũng
Hà Nội - 2015
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Đình
Dũng – Người đã dìu dắt em bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, đã tận
tình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, các
thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc
gia Hà Nội đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận
văn này.
Xin gửi lời cảm ơn các anh,chị, bạn khóa trước và các bạn trong lớp cao học
vật lý khóa 2012 – 2014 đã trao đổi, đóng góp những ý kiến rất bổ ích trong quá
trình tôi làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã tạo
điều kiện, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành
bản luận văn này.
Hà Nội, tháng 8 năm 2015
Học viên
Thái Thị Hằng
Thái Thị Hằng
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH
THỂ ............................................................................................................................ 3
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể ........................................ 3
1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể ..................................................... 6
CHƢƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH
THỂ ............................................................................................................................ 9
CHƢƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ
3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên bề mặt
tinh thể phân cực .................................................................................................................. 19
3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của nơtron trong điều kiện có phản xạ toàn phần .. 32
MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ .............. 18
CHƢƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN
BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN
PHẦN ........................................................................................................................ 35
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 48
Thái Thị Hằng
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của
nơtron chậm phân cực đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất
đông đặc có các hạt nhân phân cực [13, 16, 23].
Các nơtron chậm phân cực là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động
học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng. Điều này đã được
kiểm chứng trong các tài liệu [13,18,19].
Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể,
phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm
nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo
ra quá trình sinh hủy hạt ). Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment
lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác
điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh
giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của
bia. Nghiên cứu quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động
spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16].
Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực
trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về
tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin
của các nút mạng điện tử… [9, 10, 23].
Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân
cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của
nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu trong các tài liệu [7,10, 11, 13].
Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu:
Tán xạ từ của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ
trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần.
Thái Thị Hằng
1
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:
Chƣơng 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Chƣơng 2 – Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể
Chƣơng 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực
trong điều kiện có phản xạ.
Chƣơng 4 – Véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt
từ trong điều kiện có phản xạ toàn phần.
Thái Thị Hằng
2
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
CHƢƠNG 1
LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),
để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận
thời gian
Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng , là hàm riêng của toán tử
Hamilton của bia
(1.1.1) H =En
Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái . Còn nơtron có thể
thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô
tả bởi hàm sóng . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác
với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái và hạt bia chuyển sang trạng thái
Xác suất Wn‟p‟|np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần
đúng bậc nhất sẽ bằng :
(1.1.2)
Trong đó:
V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia.
là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và sau
khi tán xạ.
- hàm delta Dirac.
(1.1.3)
Thái Thị Hằng
3
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron
sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái ; nó nhận được bằng cách
tổng hóa các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo
các trạng thái đầu. Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng
quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng
thái là . Theo đó ta có:
(1.1.4)
Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận
(1.1.5)
Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia lấy
theo các trạng thái của nơtron và Vp‟p là toán tử tương đối với các biến số hạt bia
Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:
(1.1.6)
, , từ En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là
đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:
(1.1.7)
Ở đây: là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp‟p với toán
tử Hamilton.
Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm
tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy
tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại:
Thái Thị Hằng
4
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
(1.1.8)
Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ,
các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất .
Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động
ta có hàm phân bố trạng thái là:
Với:
- hằng số Boltmann
T - Nhiệt độ
Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân
bố là:
(1.1.9)
Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta được:
(1.1.10)
Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm ) thì tiết
diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng
lượng , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:
(1.1.11)
Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các
nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ
Thái Thị Hằng
5
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
m - khối lượng nơtron
Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới và sử
dụng công thức:
(1.1.12)
Do đó dạng tường minh của công thức (1.1.11) được viết lại là:
(1.1.13)
Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể
Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt
nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron
và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Tương tác hạt nhân
Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được
cho bởi giả thế Fermi:
(1.2.1)
Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia
- véc tơ toạ độ của nơtron
- véc tơ toạ độ của hạt nhân thứ l
- là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l
Phần gắn với tích là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân
thứ l.
Tương tác từ.
Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do
chuyển động và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.
Mômen từ của nơtron là :
Thái Thị Hằng
6
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Trong đó:
- độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân
g=2;
- spin của nơtron tới
Thế véc tơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :
là manheton Borh
là hệ số từ thẩm của chân không
là tọa độ của electron thứ j
là véc tơ mômen spin của electron thứ l
Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ là:
(1.2.3)
Dùng công thức giải tích véc tơ:
Ta có:
(1.2.4)
Ta lại có:
Thái Thị Hằng
7
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Nên:
Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của các
electron trong bia là:
(1.2.5)
Dấu lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp
trong bia tinh thể.
Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:
Trong đó F là hằng số.
Vậy thế tương tác tổng cộng là:
(1.2.6)
Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ
trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao
đổi spin giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương
tác ở trên.
Thái Thị Hằng
8
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
CHƢƠNG 2
TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ
Đặc trưng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt
nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực.
Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau:
(2.1.1)
Trong đó :
: ma trận mật độ spin của nơtron
Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:
(2.1.2)
Trong đó:
là toán tử spin của nơtron
véc tơ phân cực của nơtron và bằng hai lần giá trị trung bình
của spin của nơtron trong chùm
I: ma trận đơn vị
Các thành phần của ma trận Pauli thỏa mãn các hệ thức sau:
(2.1.3)
Chúng ta cần nhấn mạnh một điều là biểu thức (2.1.2) có dạng tổng quát để
cho chùm hạt có các spin là . Điều này chỉ có thể suy ra trực tiếp từ các tính
Thái Thị Hằng
9
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
chất của các ma trận Pauli. Rõ ràng rằng khi tiết diện tán xạ của các nơtron đòi
hỏi các biểu thức để cho vết các tích khác nhau của ma trận Pauli
Từ các hệ thức giao hoán (2.1.3) ta dễ dàng tính được biểu thức các biểu
thức cần thiết :
(2.1.4)
: Ten xơ hoàn toàn phản đối xứng
Vì nơtron tương tác với tinh thể bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân và
tương tác từ. Do vậy đại lượng Vp‟p được viết dưới dạng :
(2.1.5)
Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân
Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử.
(2.1.6)
(2.1.7)
Thái Thị Hằng
10
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Như vậy nhận thấy từ (2.1.1) đến (2.1.7) tất cả các bài toán về tán xạ của các
nơtron phân cực dẫn đến việc phải đi tính vết của toán tử
(2.1.8)
Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán
đó được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.1.8),trong đó là:
(2.1.9)
Như vậy chúng ta chứng minh một số công thức tính vết dưới đây để tính
tiết diện tán xạ:
Công thức (1):
Công thức (2):
Thái Thị Hằng
11
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Công thức (3):
Công thức (4):
Công thức (5):
Thái Thị Hằng
12
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Công thức (6):
Công thức (7):
Thái Thị Hằng
13
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Công thức (8):
Sử dụng công thức tính vết trên ta đi tính tiết diện tán xạ
+
= . .
+
. [ ] (2.1.10)
Ta đi tính từng số hạng của công thức (2.1.10):
Số hạng 1=
=
Thái Thị Hằng
14
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
(2.1.11)
Số hạng 2=
+ .
(2.1.12)
(Trong tính toán trên ta đã áp dụng các công thức tính vết (5) và (6))
. Số hạng 3
.
Thái Thị Hằng
15
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
+
(2.1.13)
(Trong tính toán trên ta đã áp dụng các công thức tính vết (1) và (2) (3))
Số hạng 4=
=
+
.
(2.1.14)
( Trong tính toán trên ta áp dụng công thức tính vết (1) và (2))
Trong các kết quả trên để đơn giản vấn đề ta bỏ qua sự tương quan giữa các
spin của các hạt nhân và ta tiến hành tổng quát hóa theo tất cả các trạng thái của
hệ .
Thay các kết quả (2.1.9), (2.1.10), (2.1.11), (2.1.12) vào (2.1.8) ta tính được:
+
Thái Thị Hằng
16
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
+ +
(2.1.15)
Đây chính là vết trong công thức tính tiết diện tán xạ tổng quát trong trường
hợp nơtron phân cực và các spin của các hạt nhân không tương quan với nhau.
Công thức này sẽ được áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính toán tán xạ
nơtron phân cực trên từng chất riêng biệt.
Thái Thị Hằng
17
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
CHƢƠNG 3
TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT
TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ
3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực
trên bề mặt tinh thể phân cực
Chúng ta đi xem xét tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt
tinh thể phân cực khi có phản xạ.
Giả sử tinh thể được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó
trùng với mặt phẳng yoz, chùm nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể đó.
Tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực:
ở đó: là ma trận mật độ spin của các electron.
Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ
trường tổng cộng :
ở đó là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [13]
Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể phân cực có
từ trường hiệu dụng đồng nhất dạng
; , ở đó
Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực
được xác định bởi Hamilton [8,23] :
(3.1.1) H =
Ở đó
: Hamilton của tinh thể- bia tán xạ
Thái Thị Hằng
18
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
: Thế từ hiệu dụng không phụ thuộc vào spin của nút mạng
điện tử.
: Moment từ của nơtron
tương ứng với các thành phần , , là các ma trận Pauli
: Mô tả phần
thể nhỏ tương tác từ của nơtron với các nút mạng điện tử.
, : véc tơ vị trí của nơtron, nút mạng điện tử thứ j
Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển của
quá trình tán xạ trên:
Theo [2,23]:
(3.1.2)
Ở đó, và là nghiệm của phương trình Schrodinger sau:
(3.1.3)
Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ
Biểu diễn trong dạng:
(3.1.4)
hàm sóng spin riêng của nơtron
và - các thành phần của véc tơ sóng và véc tơ vị trí của nơtron song song
với bề mặt tinh thể:
Đặt (3.1.2) vào (3.1.1) ta có phương trình schordinger để cho :
(3.1.5)
Thái Thị Hằng
19
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
ở đó, khi x<0
là năng lượng chuyển động dọc của nơtron
Ký hiệu khi x>0
Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (3.1.5) và theo đó là nghiệm
của phương trình (3.1.3) trong dạng sau:
khi (3.1.6)
: Biên độ của sóng phản xạ của nơtron
: Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron
Nhờ các ma trận Pauli chúng ta đi biểu diễn (3.1.6) dưới dạng:
,
Ở đó: ;
Thái Thị Hằng
20
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Suy ra:
Tính tích phân (3.1.2):
(3.1.7)
Ở đó:
Ta đi tính từng số hạng trong công thức (3.1.7):
Ký hiệu
* Số hạng chứa hàm Delta- Dirac:
Thái Thị Hằng
21
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
- Khi nơtron ở ngoài tinh thể thì :
- Khi nơtron chạm đến bề mặt tinh thể thì tồn tại :
Theo phương Ox:
Theo phương Oy:
Theo phương Oz:
=
=
* Số hạng chứa với cận tích phân
Dùng công thức toán học:
Thái Thị Hằng
22
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
trong đó : phần thực. Rez >0
Theo phương Ox:
Thái Thị Hằng
23
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Ở đó :
Theo phương Oy:
Theo phương Oz:
Thái Thị Hằng
24
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
* Số hạng chứa với cận tích phân
Theo phương Ox:
Thái Thị Hằng
25
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Theo phương Oy:
Theo phương Oz: Đặt
.
.
Thái Thị Hằng
26
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
.
.
Đặt:
trong đó:
Thái Thị Hằng
27
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Sau các tính toán phức tạp thu được kết quả:
+
Thái Thị Hằng
28
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
(3.1.8)
Vì
và :
Để tìm tiết diện tán xạ từ hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần tính
vết sau:
(3.1.9)
Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron phân cực trên tinh thể
sắt từ phân cực. Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục Oz thì các thành phần theo
trục Oz không ảnh và các số hạng cho đóng góp vào tiết diện của tán xạ không đàn
hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan spin sau:
Theo [12] để phù hợp hình mẫu Heisenberg của tinh thể sắt từ các đóng góp
sẽ biến mất
Và
Các ma trận Pauli:
Sử dụng các biểu thức trên chúng ta sẽ đi tính cụ thể biểu thức (3.1.9):
Thái Thị Hằng
29
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
* Thành phần
* Thành phần
* Thành phần
* Thành phần : tính toán tương tự thu được :
Vậy biểu thức tiết diện tán xạ từ phi đàn hồi của các nơtron phân cực:
Thái Thị Hằng
30
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
(3.1.10)
Như vậy, biểu thức tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trên mặt tinh
thể phân cực (3.1.10) chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của các spin
của các nút mạng điện tử nằm trên mặt tinh thể. Trong trường hợp tinh thể không
phân cực kết quả trên sẽ quy về được kết quả đã được công bố của các giáo sư
Idiumov và Oderop [ 19].
3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trƣờng hợp
có phản xạ toàn phần
Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điều
kiện khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân
cực.
Trong trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì
(3.2.1)
Ở đó
phần ảo của hệ số khúc xạ của nơtron ở góc có phản xạ
toàn phần
Tương ứng với
Thái Thị Hằng
31
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Trong trường hợp có phản xạ toàn phần chúng ta có thể cho
biểu thức
sau:
(3.2.2)
Từ (3.2.2) nhận thấy rằng
và
phụ thuộc vào giá trị
Theo [13]:
Ở đó
là mật độ hạt nhân
Biên độ tán xạ về phía trước
Chúng ta chọn
,
Với các tham số
Như vậy để cho
, độ sâu tắt dần của nơtron trong tinh thể là:
(3.2.3)
Như vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đã
nhanh chóng tắt dần ở một lớp mỏng của tinh thể. Để cho bức tranh chọn như
trên, trong trường hợp có phản xạ toàn phần, tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng
của tán xạ phi đàn hồi của nơtron có thể biểu diễn dưới dạng:
Thái Thị Hằng
32
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Trong đó:
trong đó:
Thái Thị Hằng
33
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Do các hàm
và
nhanh chóng tắt dần khi đi vào tinh thể,
chúng ta có thể đưa ra kết luận quan trọng rằng tiết diện tán xạ bề mặt hiệu
dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần chứa thông tin
quan trọng về các hàm tương quan của các spin của các nút mạng điện tử trên
bề mặt tinh thể.
Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên
cứu động học của các hạt nhân của bề mặt tinh thể.
Thái Thị Hằng
34
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
CHƢƠNG 4
VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN
BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN
XẠ TOÀN PHẦN
Chúng ta đi tính toán và xem xét véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trên bề
mặt tinh thể sắt từ trong điều kiện khi có phản xạ toàn phần.
(4.1.1)
Trong đó
Đặt
(4.1.2)
Thay (4.1.2) vào ta có :
Hay
Ta đi xem xét thành phần Px có dạng như sau:
Thái Thị Hằng
35
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
(4.1.3)
Để tính được thành phần Px của các nơtrơn phân cực chúng ta cần tính vết sau
** Tính các thành phần theo phương x:
(4.1.4)
* Xét thành phần :
Tính các số hạng trong biểu thức trên ta có:
+ Số hạng thứ 5:
Thái Thị Hằng
36
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
(4.1.5)
+ Số hạng thứ 8:
(4.1.6)
+ Số hạng thứ 12:
4.1.7)
+ Số hạng thứ 21:
(4.1.8)
+ Số hạng thứ 24:
(4 .1.9)
+ Tính vết các số hạng còn lại có kết quả bằng 0
Vậy thành phần:
* Thành phần
Thái Thị Hằng
37
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Tính các số hạng
+ Số hạng thứ 3:
(4.1.10)
+ Số hạng thứ 8:
(4.1.11)
+ Số hạng thứ 11:
(4.1.12)
+ Số hạng thứ 12:
(4.1.13)
Thái Thị Hằng
38
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
+ Số hạng thứ 20:
(4.1.14)
+ Số hạng thứ 24:
(4.1.15)
Thành phần
Thành phần
Thái Thị Hằng
39
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
+ Xét thành phần :
+ Xét thành phần :
Thái Thị Hằng
40
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
+ Xét thành phần:
*Xét thành phần
Thái Thị Hằng
41
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
+Thành phần :
Thái Thị Hằng
42
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
+ Thành phần :
+ Thành phần:
Như vậy kết quả theo phương Ox:
Thái Thị Hằng
43
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Từ đó ta tính được thành phần véc tơ phân cực theo phương x
Tính toán tương tự cho Py
Thái Thị Hằng
44
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Hay
Từ đó ta tính được thành phần véc tơ phân cực theo phương y
Tính toán tương tự ta thu được véc tơ phân cực theo phương z như sau:
Thái Thị Hằng
45
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
Hay
Thành phần véc tơ phân cực theo phương z
Như vậy sau những tính toán phức tạp chúng ta thu được các thành phần Px, Py,
Pz của véc tơ phân cực của các nơ tron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ trong
điều kiện có phản xạ toàn phần.
Kết quả cho thấy các thành phần này chứa những thông tin quan trọng về các
hàm tương quan của các spin của các nút mạng điện tử nằm trên bề mặt tinh thể
Trong trường hợp tinh thể không phân cực những kết quả tính toán của chúng
tôi quy về được kết quả đã được công bố của Giáo sư Idiumov và Oderop [19].
Thái Thị Hằng
46
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
KẾT LUẬN
Trong luận văn này, chúng tôi đã thu được những kết quả sau:
Đã trình bày tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể và
đã nghiên cứu bài toán tổng quát và thu được tiết diện tán xạ vi phân của
nơtron phân cực trong tinh thể phân cực.
Đã khôi phục lại được các tính toán phức tạp và thu được tiết diện tán xạ từ
của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể sắt từ trong điều kiện có phản xạ.
Đã tính được véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ
trong điều kiện có phản xạ toàn phần. Tiết diện tán xạ và véc tơ phân cực này
chứa các hàm tương quan của các spin của các nút mạng điện tử. Đây là
thông tin quan trọng để nghiên cứu sâu vào cấu trúc tinh thể. Những kết quả
này trong trường hợp khi các tinh thể không phân cực thì kết quả của chúng
tôi sẽ quay về các kết quả của Idiumov và Oderop [19].
Thái Thị Hằng
47
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê,
Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Đình Dũng (1997), “ Sự tiến động của spin của nơtron trong tinh thể có
các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn ”, Tạp chí KHĐHQG Hà Nội, t.XIII, N03, Tr.10-14.
3. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử , Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia
Hà Nội.
4. Nguyễn Văn Hùng (2000), Vật lý chất rắn, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia
Hà Nội.
5. Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện động lực học, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia
Hà Nội.
6. Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thoả (2005), Phương pháp toán cho vật lý,
Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
Tiếng Anh
7. Do Thi Van Anh, Nguyen Van Tu, Nguyen Dinh Dung (2008), Tatal
Diffraction reflection of polarized neutrons by polarized crystal placed
in periodical variable magnetic field, Science Conference on Physics, Ha
Noi university of science, Ha Noi.
8. Beteman B., Cole H.(1961), “ Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect
crystals”. Rev.Mod.Phys., V.36,N.3, P.681-717
9. Nguyen Dinh Dung (1992), “ Nuclear scattering of polarized neutrons by
Thái Thị Hằng
48
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
crystal with polarized nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP,
Trieste, IC/92/335.
10. Nguyen Dinh Dung (1994), “Surface diffraction of neutrons by polarized
crystals placed in periodical variable magnetic field”, Proceeding of NCST
of Vietnam, Vol.6, No.2, P.41-45.
11. Nguyen Dinh Dung, Nguyen Van Tu, Do Thi Van Anh (2008), Nuclear
Scattering of neutron when there is the surface diffraction on polarized
Crystal placed in periodical variable magnetic field, Annual
National Conference on Theoretical Physics 33nd, Da Nang.
12. Mazur P. and Mills D.L (1982), “ Inelasticscattering of neutrons by
Surface spin waves on ferromagnets”.Phys.Rev.B., V26, N.9, P.5175-5186
Tiếng Nga
13. Барышевский В . Г (1976), „„Ядерная оптика поляризованных сред‟
. Ми:Изд . БГУ.-144 С .
14. Барышевснй В . Г., Каналирование (1982), '' изучение и реакцни
в кристаллах при высоки знергиеях''.-Мн: изд.Б гу им. В. И. Ленина, -
255с.
15. Барышевснй В . Г. (1981), ''Многчастотная прецессия спина нейтрона в
однородом маганитом поле''.// Письма в ЖЭТФ -Т.33.-В.I. -C. 78-81.
16. Барышевснй В . Г., Черепица С. В.(1985), '' Явление прецессии
hейтронов и спиновых дихроизм немаганитных
неполяризованных кристаллов''.// Вестник АН БССР.- Сер. Физ.мат.
наук.
Thái Thị Hằng
49
LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc
- з.-с.116-118.
17. Гуреви И.И. , Тарасов Л. В. (1965), ''Физика Нейтронов низких
энергий''.
- М: Наука.-607 с.
18. Изюмов. Ю. А (1963), „„Теория рассеяние медленных нейтронов в
магнитных кристаллах‟‟. // УФН.. - Т. 80 . В.I, С41 - 92.
19. Изюмов Ю.А., Озеров Р. П. (1966), „„магнитная нейтронография‟‟- M
: Наука, - 532с.
20. Нъютон Р (1969), ''Теопия рассеяния волн и частиц''. -М: Мир, -607с.
21. Сликтер И (1981), ''Основы тоерии магнитного резонананса''.- М: Мир,
-
156 с.
22. Турчин В. Ф. (1963), ''Медленные нейтроны''.-М: Атомиздат, - 372 с.
23. Нгуен Динь Зунг (1987), “диссертация на соискание ученой
степени
кандидат физико- математитеских наук”. Удк 539. 121. 7-Минск.
