ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------
NGUYỄN THỊ LAN HƢƠNG
TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NOTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT
TINH THỂ PHÂN CỰC KHI CÓ PHẢN XẠ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội-2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------
NGUYỄN THỊ LAN HƢƠNG
TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NOTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT
TINH THỂ PHÂN CỰC KHI CÓ PHẢN XẠ
Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số
: 60 44 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG
Hà Nội-2014
LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thày giáo PGS.TS Nguyễn Đình Dũng _
người đã dẫn dắt em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và tận tình
hướng dẫn em hoàn thành khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn các thày cô trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, các thày
cô trong khoa Vật lý và ban chủ nhiệm khoa Vật lý – Trường Đại Học Khoa Học Tự
Nhiên đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khóa
luận này.
Xin chân thành cảm ơn các bạn trong bộ môn Vật lý lý thuyết và tập thể lớp cao
học đã đóng góp những ý kiến quý báu để tôi hoàn thành bản khóa luận này cũng
như giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và rèn luyện tại trường.
Hà Nội, tháng 01 năm 2014
Học viên
Nguyễn Thị Lan Hƣơng
1
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ ...3
CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH
THỂ ....................................................................................................................... 5
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể ..........................5
1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể .......................................8
CHƢƠNG 2: TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON
TRONG MÔI TRƢỜNG PHÂN CỰC.......................................................... . . 11
2.1. Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử.....................................11
2.2. Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng. ...............................13
2.3. Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động............................16
CHƢƠNG 3 : PHẢN XẠ GƢƠNG CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT
BIÊN GỒ GHỀ GIỮA CHÂN KHÔNG VÀ VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT NHÂN
PHÂN CỰC............................................................................................................18
3.1. Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các
hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực. .........18
3.2. Véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề
giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực........................ 22
CHƢƠNG 4: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT
TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ .......................26
4.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực
trên bề mặt tinh thể phân cực ....................................................... 26
4.2. Tiết diện tán xạ từ bề mặt hiệu dụng của các nơtron phân cực trong trường
hợp có phản xạ toàn phần .........................................................38
KẾT LUẬN ........................................................................................................42
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................43
2
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của
nơtron chậm đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc.
Các nơtron chậm ( nơtron có năng lượng nhỏ hơn 1MeV ) là một công cụ độc đáo
để nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng
[7,13,18,19,22].
Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể,
phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm
nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra
quá trình sinh hủy hạt ). Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng
cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến
độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng
tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Quang học nơtron
phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt
nhân phân cực [3,13,16,17].
Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực
trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết
diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của
các nút mạng điện tử...[7,23]. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron
trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi
phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [7,10,14].
Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Tán xạ từ của các nơtron phân
cực trên bề mặt tinh thể phân cực khi có phản xạ.
Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý của trường
Đại học Khoa học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội tổ chức vào tháng 10 năm
2012.
3
Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:
Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Chương 2 : Tiến động hạt nhân của spin của nơtron trong môi trường phân cực
Chương 3: Phản xạ gương của các nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa “
chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực.
Chương 4: Tán xạ từ của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực trong
điều kiện có phản xạ
4
Chƣơng 1
LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể), để
tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời
gian
Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng , là hàm riêng của toán tử
Hamilton của bia
(1.1.1) H =En
Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái . Còn nơtron có thể
thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô tả
bởi hàm sóng . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với hạt
nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái và hạt bia chuyển sang trạng thái
Xác suất Wn‟p‟|np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần
đúng bậc nhất sẽ bằng :
(1.1.2)
Trong đó:
V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia.
là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và sau khi
tán xạ.
- hàm delta Dirac.
(1.1.3)
5
Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron sau
khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái ; nó nhận được bằng cách tổng hóa
các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng
thái đầu. Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với
trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái là . Theo
đó ta có:
(1.1.4)
Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận
(1.1.5)
Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia lấy
theo các trạng thái của nơtron và Vp‟p là toán tử tương đối với các biến số hạt bia
Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:
(1.1.6)
, , từ đó En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là
ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:
(1.1.7)
Ở đây: là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp‟p với toán tử
Hamilton.
Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới
sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo
n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại:
6
(1.1.8)
Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia , các
phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất .
Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta
có hàm phân bố trạng thái là:
Với:
- hằng số Boltmann
T - Nhiệt độ
Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố:
(1.1.9)
Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta được:
(1.1.10)
Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm ) thì tiết diện
tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng lượng
, sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:
7
(1.1.11)
Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các
nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ
m - khối lượng nơtron
Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới và sử
dụng công thức:
(1.1.12)
Do đó dạng tường minh của công thức (1.1.11) được viết lại là:
(1.1.13)
Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể
Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt
nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân , giữa nơtron
và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Tương tác hạt nhân: Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và
hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi:
(1.2.1)
Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia
- vectơ toạ độ của nơtron
- vectơ toạ độ của hạt nhân thứ l
- là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l
Phần gắn với tích là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân
thứ l
8
Ttương tác từ:Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện
tử tự do chuyển động và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.
Mômen từ của nơtron là :
Trong đó: - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân
g=2;
- spin của nơtron tới
Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :
là manheton Borh
là hệ số từ thẩm của chân không
là tọa độ của electron thứ j
là vectơ mômen spin của electron thứ l
Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ là:
(1.2.3)
Dùng công thức giải tích vectơ:
Ta có:
(1.2.4)
9
Ta lại có:
Nên:
Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của các
electron trong bia là:
(1.2.5)
Dấu lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp trong
bia tinh thể.
Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:
Trong đó F là hằng số.
Vậy thế tương tác tổng cộng là:
(1.2.6)
Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong
tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác giữa nơtron và
electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ
gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở trên
10
Chƣơng 2
TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI
TRƢỜNG PHÂN CỰC
2.1. Tính góc tiến động bằng phƣơng pháp toán tử.
Giả sử hạt tới và bia đều có spin. Chúng ta xem xét quá trình chuyển động của
nơtron chậm qua vật chất.
Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtron
với hạt nhân được gắn ở điểm có dạng :
(2.1.1)
Trong đó: là hàm sóng spin của nơtron tới, là hàm sóng spin của hạt nhân
Trong trường hợp các nơtron chậm, bước sóng lớn hơn nhiều so với kích thước
của hạt nhân, vì vậy biên độ tán xạ không phụ thuộc vào góc tán xạ và có thể được viết
dưới dạng:
(2.1.2)
Trong đó: , S là toán tử spin của nơtron
là toán tử ma trận được tạo bởi các ma trận Pauli
J là toán tử spin của hạt nhân
và
là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với mômen tổng cộng của nơtron và hạt
nhân là
là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với mômen tổng cộng của nơtron và hạt
nhân là
11
Trong quá trình tán xạ trên hệ hạt nhân, hàm sóng viết lại có dạng sau:
(2.1.3)
Trong đó là hàm sóng spin của các hạt nhân với giả thiết rằng các hạt
nhân không tương tác với nhau.
Để tìm sóng kết hợp trong trường hợp này, chúng ta làm trung bình cộng công
thức (2.1.3) theo phân bố của các hạt nhân bia và theo các trạng thái spin của chúng
Sự trung bình hóa đó dẫn đến biểu thức sau của hàm sóng:
(2.1.4)
Trong đó:
: Véctơ phân cực của hạt nhân
I: spin của hạt nhân
Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trong mặt phẳng thì chúng ta sẽ
nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:
(2.1.5)
Trong công trình [20], toán tử
(2.1.6)
được gọi là toán tử spin quay xung quanh một trục đặc trưng bởi vectơ đơn vị một
góc ; <<1
So sánh (2.1.5) và (2.1.6) ta có thể kết luận: Sau khi đi qua mặt phẳng phân cực,
spin của nơtron đã quay đi 1 góc:
12
(2.1.7)
Nếu hàm sóng của các nơtron đi qua m mặt thì góc quay tổng cộng là:
(2.1.8)
Hay, khi đi qua 1 tấm bia có độ dày L xác định, chúng ta sẽ thu được: Khi nơtron
đi qua bia phân cực này, spin của nó sẽ quay đi 1 góc:
(2.1.9)
Kết quả này có thể nhận được bằng các phương pháp khác
2.2. Tính góc tiến động bằng phƣơng pháp hàm sóng
Chọn trục lượng tử song song với véctơ phân cực của hạt nhân . Nếu nơtron tới
mặt phẳng có spin song song với véctơ ( ), thì sóng kết hợp có dạng:
(2.2.1)
Trong đó: là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của
nơtron với spin song song với véctơ phân cực của hạt nhân p
Đối với nơtron có spin ngược lại thì sóng kết hợp đàn hồi có dạng:
(2.2.2)
Trong đó: là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của
nơtron với spin phản song song với véctơ phân cực của hạt nhân p
Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả các lý
luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết thì chúng
ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véctơ p như sau:
13
(2.2.3)
Đối với các nơtron với sự phân cực ngược lại thì:
(2.2.4)
Hiệu số (2.2.5)
được xác định bởi hiệu các biên độ tán xạ của sóng kết hợp tương ứng và khác 0 chỉ
trong bia phân cực
Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ
Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối với hướng
của véctơ phân cực hạt nhân. Chọn một hướng của p tạo thành một góc tương đối với
trục z. Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề mặt.
Hàm sóng cơ sở có dạng:
, (2.2.6)
Hay:
Trạng thái spin có liên quan tới chỉ số khúc xạ
Trạng thái spin có liên quan tới chỉ số khúc xạ
Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xác định
theo biểu thức sau:
(2.2.7)
14
Véctơ phân cực của nơtron là : (2.2.8)
có các thành phần là :
(2.2.9)
Giả thiết rằng spin của nơtron có phương vuông góc với vecto phân cực của hạt
nhân và có phương song song với trục x, ta được
Sử dụng các đẳng thức (2.2.9) ta có :
(2.2.10)
Suy ra, vectơ phân cực của nơtron hợp với vectơ phân cực của hạt nhân một góc :
(2.2.11)
Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10).
Trong trường hợp tổng quát, vectơ phân cực của hạt nhân không xác định. Để mô
tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc nào đó.
Sử dụng (2.1.5) ta có : Sau khi đi qua m mặt phẳng phân cực, hàm sóng của
nơtron là :
(2.2.12)
Sau khi nơ tron đi qua lớp vật chất có bề dày là z = m a (a- bề dày của 1 lớp) thì
được viết như sau :
15
(2.2.13)
Với : (2.2.14)
là biên độ tán xạ đàn hồi trên hạt nhân với một góc bằng 0. So sánh với
việc mô tả bằng toán tử quay spin của nơtron đi một góc trong [16] : , ta thấy,
trong trường hợp này, toán tử quay spin nơtron được mô tả bởi :
(2.2.15)
Ngoài ra, sự quay spin của nơtron trong bia phân cực có thể nhận được bằng cách
khác.
2.3. Sử dụng bảo toàn năng lƣợng để tính góc tiến động.
Gọi năng lượng của sóng kết hợp là
Năng lượng của sóng tự do trong chân không là
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng :
(2.3.1)
Như vậy trong hạt nhân bia phân cực, sóng nơtron có khả năng khúc xạ với các
mức năng lượng là :
(2.3.2)
So sánh với (2.2.14) ta viết lại năng lượng dưới dạng toán tử :
(2.3.3)
Khi nơtron chuyển động trong từ trường, năng lượng tương tác của thành phần
spin song song với được tính theo công thức :
Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng
16
Hiệu năng lượng là :
Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H là :
Hoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế , spin của nơtron
chuyển động tiến động quanh trục song song với vectơ phân cực của hạt nhân với tần
số :
(2.3.4)
Trong khoảng thời gian t, spin của nơtron quay đi một góc .
Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là :
Vậy spin của nơtron quay đi một góc :
Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9).
Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trường hiệu
dụng :
Tương tự, nếu như bia phân cực có từ trường phụ thuộc vào thời gian B(t) và
vectơ phân cực của hạt nhân cũng phụ thuộc vào thời gian P=P(t) thì từ trường hiệu
dụng tổng hợp là :
Trong đó
Như vậy, năng lượng tương tác spin trong từ trường hiệu dụng là :
(2.3.5)
17
Chƣơng 3
PHẢN XẠ GƢƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN
GỒ GHỀ GIỮA “CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT” CÓ CÁC HẠT NHÂN
PHÂN CỰC
3.1. Ảnh hƣởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân
phân cực lên phản xạ gƣơng của các nơtron phân cực
Phản xạ gương của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã được
nghiên cứu [13]. Sự khác biệt giữa công thức mô tả sự phản xạ gương trên mặt biên
phẳng với công thức trong trường hợp có sự gồ ghề cho phép phán đoán trạng thái bề
mặt
Khi xem xét phản xạ gương của các nơtron phân cực trên biên thực tế giữa vật
chất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên. Sự gồ ghề của mặt
biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân trong quá trình dao
động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài chục
Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhân phân
cực nằm chiếm nửa không gian x >0
Trong bia phân cực như chúng ta biết [13] từ trường tổng cộng hiệu dụng sẽ
tác động lên chùm nơtron
+ (3.1.1)
Ở đó - vectơ cảm ứng từ. - từ trường hiệu dụng hạt nhân
Chúng ta giả thiết rằng trong nửa không gian x>0, trong vật chất có các hạt nhân
phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất có dạng:
Trục z có hướng song song với mặt của bia
Trong trường hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trên
bia được xác định bởi Hamiltonien
18
H= + (3.1.2)
Ở đó, p, m- là toán tử xung lượng và khối lượng của nơtron
- moment từ của nơtron
: Thành phần thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin
- ma trận Pauli.
Ta viết lại (3.1.2) dưới dạng:
H = (3.1.3)
= +
Trong đó: và - là các giá trị của và ở sâu trong bia cách xa
biên
= ở đó
- nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất
Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phương trình Schrodinger
(3.1.4)
Dưới dạng sau :
Ở đó - hàm spin tương ứng với giá trị xác định của hình chiếu của spin của
nơtron lên trục z:
,
và - là các thành phần của vectơ sóng và vectơ vị trí của nơtron song song
với bề mặt của vật chất
Đặt (3.1.2) vào (3.1.4) chúng ta sẽ nhận được phương trình để cho có dạng
19
(3.1.5)
Ở đó
- năng lượng chuyển động dọc của nơtron.
Nhờ hàm Green của phương trình Schrodinger mô tả phản xạ gương trên biên
phẳng.
(3.1.6)
Chúng ta biểu diễn phương trình (3.1.5) trong dạng tích phân:
(3.1.7)
Ở đó - nghiệm của phương trình thuần nhất xác định phản xạ gương trên
biên phẳng chân không- vật chất:
Ở đó:
> 0
Từ điều kiện liên tục của hàm sóng và của đạo hàm của hàm sóng trên biên x= 0
chúng ta xác định được các hệ số của sóng phản xạ và sóng khúc xạ:
20
,
; (3.1.8)
Để tìm biên độ của sóng phản xạ gương chúng ta cần nghiên cứu tiệm cận của
hàm sóng (3.1.7) khi . Có thể chỉ ra rằng:
(3.1.9)
Ở đó - nghiệm của phương trình thuần nhất xác định phản xạ gương trên
biên phẳng của chân không - vật chất.
Thay (3.1.9) vào (3.1.7) chúng ta sẽ nhận được biên độ sóng phản xạ có dạng như
sau:
(3.1.10)
Hạn chế ở gần đúng bậc nhất và chú ý đến các công thức (3.1.8) chúng ta sẽ nhận
được:
Nếu là một hàm chẵn thì tích phân thứ hai của biểu thức trên sẽ bằng
không và ta có
(3.1.11)
Chúng ta xét một ví dụ khi có dạng Gauss :
21
Ở đó - biên độ đặc trưng của sự gồ ghề. Thay vào (3.1.11) và tính tích
phân ta sẽ nhận được :
(3.1.12)
Như vậy cường độ của sóng phản xạ được xác định bởi biểu thức sau :
(3.1.13)
Bây giờ chúng ta đánh giá số hạng bộ xung vào cường độ của sóng phản xạ ở gần
góc tới hạn đặc trưng có sự gồ ghề của bề mặt biên. Để làm được điều đó chúng ta
chọn cm và góc trượt của nơtron .
Trong trường hợp đó cm Theo kết quả của [18] thì ,
ở đó - mật độ hạt nhân, f(0) – biên độ tán xạ về phía trước của nơtron. Nếu chọn
10 cm , 10 cm, thì :
Như vậy chúng ta đã thấy phần đóng góp bổ sung vào cường độ của sóng phản xạ
của nơtron đặc trưng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là không nhỏ ngay cả khi d0 rất
nhỏ và bằng .
3.2. Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gƣơng trên mặt biên gồ ghề giữa chân
không và vật chất có các hạt nhân phân cực.
22
Ta xét ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên tới trạng thái của vectơ phân cực
của nơtron phản xạ.
Véctơ phân cực của nơtron phản xạ được xác định bởi công thức :
(3.2.1)
Giả sử rằng các nơtron tiến đến bia có các vectơ phân cực hướng theo một góc
nào đó đối với hướng của vectơ phân cực của hạt nhân bia .
Trạng thái của nơtron có thể xem như là sự tổ hợp của hai trạng thái phân cực,
phân cực theo vectơ phân cực của hạt nhân bia và phân cực theo hướng ngược lại.
Hàm sóng mô tả trạng thái spin của nơtron tới là :
Trong đó và cho ta xác suất tìm thấy nơtron có trạng thái spin và
.
Ta xem xét hàm sóng phản xạ của nơtron có dạng như sau :
(3.2.2)
Đặt : và
Thay vào (3.2.2) ta có thể viết sóng phản xạ như sau :
(3.2.3)
23
Thay (3.2.3) vào (3.2.1) và lưu ý các ma trận Pauli :
; ;
Ta có :
Bỏ qua các số hạng chứa , ta có :
Vậy :
24
(3.2.4)
Tính toán tương tự cho , (bỏ qua các số hạng chứa ), ta có :
(3.2.5)
(3.2.6)
Từ các biểu thức nêu trên, ta thấy trạng thái phân cực của nơtron phản xạ cũng
phụ thuộc vào độ dày của lớp chuyển tiếp ở bề mặt gồ ghề. Điều này cho phép ta
dựa vào các kết quả thực nghiệm đo vectơ phân cực của nơtron phản xạ để nghiên cứu
trạng thái gồ ghề của bề mặt vật chất.
25
CHƢƠNG 4
TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ
4.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên
bề mặt tinh thể phân cực
Chúng ta đi xem xét tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt
tinh thể phân cực khi có phản xạ.
Giả sử tinh thể được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó trùng
với mặt phẳng yoz, chùm nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể đó.
Tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực:
Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ
trường tổng cộng :
ở đó là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [13]
Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể phân cực có từ
trường hiệu dụng đồng nhất dạng
; , ở đó
Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực
được xác định bởi Hamilton [8,23] :
H = (4.1.1)
26
Ở đó
: Hamilton của tinh thể- bia tán xạ
: Thế từ hiệu dụng không phụ thuộc vào spin của nút mạng điện
tử.
: Moment từ của nơtron
tương ứng với các thành phần , , là các ma trận Pauli
: Mô tả phần thể
nhỏ tương tác từ của nơtron với hạt nhân
, : véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân
Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển của quá
trình tán xạ trên:
Theo [2,23]:
(4.1.2)
Ở đó, và là nghiệm của phương trình Schrodinger sau:
(4.1.3)
Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ
Biểu diễn trong dạng:
(4.1.4)
hàm sóng spin riêng của nơtron
27
và - các thành phần của vectơ sóng và véctơ vị trí của nơtron song song với
bề mặt tinh thể:
Đặt (4.1.2) vào (4.1.1) ta có phương trình schordinger để cho :
(4.1.5)
ở đó, khi x<0
là năng lượng chuyển động dọc của nơtron
Ký hiệu khi x>0
Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (4.1.5) và theo đó là nghiệm của
phương trình (4.1.3) trong dạng sau:
khi (4.1.6)
: Biên độ của sóng phản xạ của nơtron
: Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron
Nhờ các ma trận Pauli chúng ta đi biểu diễn (4.1.6) dưới dạng:
,
28
Ở đó: ;
Suy ra:
Tính tích phân (4.1.2):
29
(4.1.7)
Ở đó:
Ta đi tính từng số hạng trong công thức (4.1.7):
Ký hiệu
* Số hạng chứa hàm Delta- Dirac:
- Khi nơtron ở ngoài tinh thể thì :
- Khi nơtron chạm đến bề mặt tinh thể thì tồn tại :
Theo phương Ox:
Theo phương Oy:
Theo phương Oz:
30
=
=
* Số hạng chứa với cận tích phân
Dùng công thức toán học:
trong đó : phần thực. Rez >0
Theo phương Ox:
31
Ở đó :
Theo phương Oy:
32
Theo phương Oz:
33
* Số hạng chứa với cận tích phân
Theo phương Ox:
Theo phương Oy:
Theo phương Oz: Đặt
34
.
.
.
.
Đặt: trong đó:
35
,
,
,
,
=
Sau các tính toán phức tạp thu được kết quả:
36
+
(4.1.8)
Vì
và :
Để tìm tiết diện tán xạ từ hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần tính vết
sau: (4.1.9)
Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron phân cực trên tinh thể sắt
từ phân cực. Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục Oz thì các thành phần theo trục Oz
không ảnh và các số hạng cho đóng góp vào tiết diện của tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ
với các hàm tương quan spin sau:
,
,
Theo [10] để phù hợp hình mẫu Heisenberg của tinh thể sắt từ các đóng góp
, sẽ biến mất
Và
Các ma trận Pauli:
37
Sử dụng các biểu thức trên chúng ta sẽ đi tính cụ thể biểu thức (4.1.9):
* Thành phần
* Thành phần
* Thành phần
* Thành phần : tính toán tương tự thu được :
38
Vậy biểu thức tiết diện tán xạ từ phi đàn hồi của các nơtron phân cực:
(4.1.10)
Như vậy, biểu thức tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể
phân cực (4.1.10) chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của các spin của
các nút mạng điện tử nằm trên mặt tinh thể.
4.2. Tiết diện tán xạ từ bề mặt hiệu dụng của các nơtron phân cực trong trƣờng
hợp có phản xạ toàn phần
Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điều kiện
khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực. Trong
trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì
(4.2.1)
Ở đó - phần ảo của hệ số khúc xạ của nơtron ở góc có phản xạ toàn
phần
Tương ứng với
= =
39
Trong trường hợp có phản xạ toàn phần chúng ta có thể để cho biểu thức sau:
(4.2.2)
Từ (4.2.2) nhận thấy rằng phụ thuộc vào giá trị
f(0) – biên độ tán xạ về phía trước
Chúng ta chọn , , , f(0)
Với các tham số đó
Như vậy để cho , độ sâu tắt dần của nơtron trong tinh thể là:
(4.2.3)
Như vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đã nhanh
chóng tắt dần ở một lớp mỏng của tinh thể. Để cho bức tranh chọn như trên, trong
trường hợp có phản xạ toàn phần, tiết diện tán xạ từ bề mặt hiệu dụng của tán xạ phi
đàn hồi của nơtron có thể biểu diễn dưới dạng:
=
Ở đó:
trong đó:
40
do các hàm và nhanh chóng tắt dần khi đi vào tinh thể, chúng ta
có thể đưa ra kết luận quan trọng rằng tiết diện tán xạ từ bề mặt hiệu dụng của các
nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần chứa thông tin quan trọng về các hàm
tương quan của các nút mạng điện tử trên bề mặt của tinh thể.
Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên cứu động
học của các nút mạng điện tử của bề mặt tinh thể.
41
KẾT LUẬN
Trong luận văn này, chúng tôi đã thu được những kết quả như sau:
Đã trình bày tổng quát về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể.
Đã nghiên cứu sự tiến động hạt nhân của spin của các nơtron phân cực khi nó
đi vào trong môi trường phân cực và phương pháp tính góc tiến động.
Nghiên cứu ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên chân không - vật chất có
các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực và tính
được véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa
chân không - vật chất.
Đã tính được tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron
phân cực trên tinh thể phân cực trong trường hợp có phản xạ toàn phần. Tiết
diện này chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các
nút mạng điện tử nằm trên bề mặt tinh thể.
Khi tinh thể không phân cực thì kết quả trên sẽ quay về được các kết quả đã
công bố của Idiumốp-Odezốp.
42
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
.1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, (2004), Vật lý thống kê,
Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn, ( 1998), Cơ học lượng tử , Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà
Nội.
3. Nguyễn Đình Dũng “ Sự tiến động của spin của nơtron trong tinh thể có các hạt
nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn ”, Tạp chí KHĐHQG Hà Nội, 1997, t.XIII, N03, Tr.10-14.
4. Nguyễn Văn Hùng, (2000), Vật lý chất rắn, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà
Nội.
5. Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện Động Lực Học, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà
Nội.
6. Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thoả, (2005), Phương pháp toán cho vật lý , Nhà xuất
bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
Tiếng Anh
7. Do Thi Van Anh, Nguyen Van Tu, Nguyen Dinh Dung, Tatal diffraction reflection
of polarized neutrons by polarized crystal placed in periodical variable magnetic
field, Science Conference on Physics, Ha Noi university of science, Ha Noi- 2008.
8. Mazur P. and Mills D.L (1982 ), “ Inelasticscattering of neutrons by surface
spin waves on ferromagnets”.Phys.Rev.B., V26, N.9, P.5175-5186
9. Nguyen Dinh Dung, (1992), “ Nuclear scattering of polarized neutrons by crystal
with polarized nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste, IC/92/335.
10. Nguyen Dinh Dung,(1994), “Surface diffraction of neutrons by polarized crystals placed in periodical variable magnetic field”, Proceeding of NCST of Vietnam, Vol.6, No.2, P.41-45.
43
11.Nguyen Dinh Dung, Nguyen Van Tu, Do Thi Van Anh, Nuclear scattering of neutron when there is the surface diffraction on polarized crystal placed in
periodical variable magnetic field, Annual National Conference on Theoretical
Physics 33nd, Da Nang - 2008.
12.Beteman B., Cole H.(1961), “ Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect crystals”.
Rev.Mod.Phys., V.36,N.3, P.681-717
Tiếng Nga
13. Барышевский В . Г., „„Ядерная оптика поляризованных сред‟‟. Ми:Изд
БГУ, 1976.-144 С .
14. Барышевснй В . Г., Каналирование, '' изучение и реакцни в кристаллах
при высоки знергиеях''.-Мн: изд.Б гу им. В. И. Ленина, 1982, -255с.
15. Гуреви И.И. , Тарасов Л. В. ''Физика Нейтронов низких энергий''.
-М:Наука, 1965.-607 с.
16. . Барышевснй В . Г., Черепица С. В. '' Явление прецессии нейтронов
испиновых дихроизм немаганитных неполяризованных кристаллов''.//
Вестник АН БССР.-1985.- Сер. Физ.мат. наук.-з.-с.116-118.
17. Барышевснй В . Г., ''Многчастотная прецессия спина нейтрона в
однородом маганитом поле''.// Письма в ЖЭТФ.-1981.-Т.33.-В.I. -C.
78-81.
18. Изюмов. Ю. А. „„Теория рассеяние медленных нейтронов в
магнитных кристаллах‟‟. // УФН.-1963. - Т. 80 . В.I, С41 - 92. 19. Сликтер И. ''Основы тоерии магнитного резонананса''.- М:
Мир, 1981, -156 с. 20. Нъютон Р. ''Теопия рассеяния волн и частиц''. -М: Мир, 1969, -607с.
21. Изюмов Ю.А., Озеров Р. П., „„магнитная нейтронография‟‟-
M : Наука ,- 1966.- 532с.
22. Турчин В. Ф. ''Медленные нейтроны''.-М: Атомиздат, 1963, - 372 с.
44
23. Нгуен Динь Зунг., “диссертация на соискание ученой степени
кандидат физико'”- математитеских наук. Удк 539. 121. 7-
Минск- 1987
