Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản theo hướng dạy học khám phá

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ BÍCH THỦY

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ CHỦ ĐỀ

PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 BAN CƠ BẢN

THEO HƢỚNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 8 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. Lê Anh Vinh

HÀ NỘI – 2017

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự nỗ lực của bản thân, tác giả đã

nhận được sự chỉ bảo, giúp đỡ nhiệt tình của thầy cô, gia đình, bạn bè.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới người thầy kính mến

PGS.TS Lê Anh Vinh, người đã trực tiếp truyền thụ kiến thức, quyết định

định hướng nghiên cứu và tận tình hướng dẫn, dìu dắt tác giả để tác giả hoàn

thành bản luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo thuộc khoa Sư phạm,

Trường Đại học giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô tham gia

giảng dạy khóa Cao học 2015 – 2017, những người đã trực tiếp giảng dạy và

giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập tại trường.

Lời cuối tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp

đã luôn động viên, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn

thành luận văn này.

Do điều kiện về thời gian và năng lực có phần hạn chế nên bản luận

văn chắc chắn còn thiếu sót. Vì vậy, tác giả mong nhận được những ý kiến

đóng góp của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để bản luận văn được hoàn

thiện hơn.

Hà Nội, ngày tháng năm 2017

Học viên

Vũ Thị Bích Thủy

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Các dạng hoạt động khám phá………………………………………...7

Bảng 1.2. Các kết quả thăm dò việc học chủ đề lượng giác của học sinh…..….28

Bảng 1.3. Kết quả thăm dò việc dạy học chủ đề lượng giác lớp 11 trung học phổ

thông…………………………………………………………………….………30

Bảng 3.1. Các lớp thực nghiệm và đối chứng……………………………..……83

Bảng 3.2. Kết quả học tập của học sinh nhóm thực nghiệm và đối chứng trước khi

thực nghiệm sư phạm ……………………………………...………..……...83

Bảng 3.3. Các chỉ số thống kê………………………………………………..…84

Bảng 3.4. Kết quả kiểm nghiệm giả thuyết…………………………………..…84

Bảng 3.5. Phân bố điểm cua nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng sau khi thực

nghiệm sư phạm………………………………………………...….…………...89

Bảng 3.6. Kết quả thực nghiệm…………………………………………………90

Bảng 3.7. Ý kiến giáo viên về bài giảng điện tử học chủ đề phương trình lượng giác

theo hướng tổ chức khám phá…………………………………………..…91

Bảng 3.8. Ý kiến giáo viên về khả năng hỗ trợ quá trình dạy của giáo viên và học

của học sinh với bài giảng điện tử………………………………………………92

Bảng 3.9. Ý kiến của học sinh về bài giảng điện tử…………………………….94

iii

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1. Màn hình của PowerPoint………………………………………19

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Ngày nay, việc đổi mới nội dung, phương pháp, hình thức và phương tiện

dạy học giúp cho học sinh có đủ khả năng tiếp cận và làm chủ các khoa học,

kĩ thuật hiện đại là cần thiết. Vì vậy, chủ trương của Đảng và Nhà nước đã đặt

ra những yêu cầu đổi mới theo hướng hiện đại hóa đối với quá trình dạy học.

Trong đó phải thường xuyên cải tiến nội dung, phương pháp dạy học, nhanh

chóng bắt kịp xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện đại nhằm hình thành,

phát triển nhân cách, tính tích cực, năng động, sáng tạo và năng lực hợp tác

giải quyết vấn đề cho học sinh.

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã khẳng định trong nghị quyết

trung ương 4 khóa VII và được nêu rõ trong chiến lược phát triển giáo dục

2011 - 2020.

Nghị quyết trung ương 4 khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của

ngành giáo dục và đào tạo là: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những

phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho sinh viên những năng lực tư

duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề…”

Chiến lược phát triển giáo dục 2011 - 2020 do Thủ tướng Chính phủ phê

duyệt đã nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả

học tập, rèn luyện theohướng phát huy tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo và

năng lực tự học của người học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và

truyền thông trong dạy và học… Biên soạn và sử dụng giáo trình, sách giáo

khoa điện tử…”.

Trong quá trình dạy học, các phương tiện dạy học sẽ giảm nhẹ công việc

của giáo viên và giúp cho học sinh tiếp thu một cách thuận lợi hơn. Đặc biệt

trong thế kỉ 21, các ngành công thệ thông tin và truyền thông ngày càng phát

triển và thâm nhập vào mọi lĩnh vực của khoa học, đời sống.Các phương tiện

thiết bị hiện đại như máy tính, điện thoại thông minh, ipad, kết nối mạng

internet đã trở thành quen thuộc và không thể thiếu trong cuộc sống.

Theo Nguyễn Bá Kim, Lê Huy Hoàng và nhiều tác giả khác [9], việc ứng

dụng công nghệ thông tin trong dạy học có nhiều ưu điểm gồm:

Một là, việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học sẽ biến máy tính

thành công cụ đắc lực cho quá trình dạy học do khả năng biểu diễn thông tin,

khả năng giải quyết vấn đề trong một khối thống nhất các quá trình thông tin,

giao lưu, điều khiển trong dạy học, khả năng mô hình hóa đối tượng, khả năng

lưu trữ và khai thác thông tin

Hai là, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học có thể hỗ trợ cho

nhiều hình thức dạy học khác nhau như dạy học từ xa, dạy học trực tuyến, dạy

học điện tử,… đáp ứng cho nhu cầu của xã hội.

Ba là, trong dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin thì vai trò của

người thầy ở một số khâu sẽ được giảm tải. Vì vậy, ta có thể xây dựng những

chương trình dạy học mà máy thay thế một số công việc của giáo viên…

Bài giảng điện tử là một ví dụ của ứng dụng công nghệ thông tin trong

dạy học. Bài giảng điện tử có những ưu điểm cao hơn bài giảng truyền thống

như: nội dung được định dạng để xem trên mà hình, có những hình ảnh bắt

mắt, có thể phóng to hoặc thu nhỏ cỡ chữ, có những video, âm thanh, hình

ảnh động… Những ưu điểm đó sẽ bước đầu gây được hứng thú học tập cho

người học.

Trên thế giới và ở Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu thể hiện

mối quan tâm của các nhà giáo dục đến nghiên cứu, thiết kế và sử dụng bài

giảng điện tử.

Trong chương trình toán học phổ thông, chủ đề phương trình lượng giác là

nội dung đòi hỏi các em phải ghi nhớ và vận dụng linh hoạt các công thức

lượng giác, ngoài ra phải biểu diễn được tập nghiệm trên đường tròn lượng

giác. Các tri thức làm tiền đề cho nội dung lượng giác như: công thức lượng

giác, các tính chất của hàm số… đều được cung cấp ở lớp 10. Vì vậy đòi hỏi

giáo viên cần phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

dựa trên nền tảng kiến thức đã biết. Chính vì vậy, để học sinh có thể học tập

nội dung lượng giác một cách chủ động sáng tạo thì giáo viên cần vận dụng

những phương pháp dạy học mới phù hợp và đặc biệt là sự hỗ trợ đắc lực từ

bài giảng điện tử.

Hiện nay, có nhiều hướng nghiên cứu, thiết kế và sử dụng bài giảng điện

tử. Tuy nhiên, làm thế nào để thiết kế bài giảng điện tử hỗ trợ học Toán nói

chung và chủ đề phương trình lượng giác nói riêng, nhằm giúp học sinh tích

cực hóa trong học tập, phát huy tối đa thế mạnh của bài giảng điện tử là một

vấn đề cần được định hướng cụ thể. Trong phạm vi nghiên cứu của tác giả,

tác giả nhận thấy đây là một hướng nghiên cứu chưa có nhiều đề tài chuyên

sâu, chi tiết.

Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Thiết kế

và sử dụng bài giảng điện tử chủ đề phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 ban

cơ bản theo hƣớng dạy học khám phá”.

2. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu

2.1. Mục đích nghiên cứu:

Thiết kế và đề xuất cách sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề

phương trình lượng giác theo hướng dạy học phát huy tinh tích cực và chủ

động, sáng tạo của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

ở trung học phổ thông.

2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu:

+ Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về sử dụng bài giảng điện tử.

+ Thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chương hàm số

và phương trình lượng giác theo hướng dạy học khám phá.

+ Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

đề tài.

3. Phạm vi nghiên cứu

Đề tài giới hạn nghiên cứu trong phạm vi thiết kế bài giảng điện tử và sử

dụng bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế và sử dụng được bài giảng điện tử theo hướng tổ chức các

hoạt động dạy học khám phá cho học sinh trong nội dung phương trình lượng

giác một cách phù hợp thì có thể sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động,

sáng tạo của học sinh, nâng cao chất lượng dạy học ở trường phổ thông.

5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu

5.1. Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học lượng giác với sự hỗ trợ của bài giảng điện tử theo

hướng dạy học khám phá.

5.2. Đối tượng nghiên cứu

Quá trình thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học phương trình

lượng giác.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu các tài liệu lí luận về các phương pháp dạy học. Nghiên cứu

các tài liệu về thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học nói chung

và trong môn toán nói riêng. Nghiên cứu các chương trình sách giao khoa đại

số ở trung học phổ thông và các tài liệu giảng dạy theo định hướng đổi mới.

- Phương pháp điều tra quan sát

Trao đổi với các chuyên gia, đồng nghiệp và quan sát ở một số giờ dạy ở

trường trung học phổ thông để tìm hiểu thực tế việc thiết kế và sử dụng bài

giảng điện tử trong dạy học lượng giác theo hướng dạy học khám phá của

môn toán hiện nay.

- Phương pháp chuyên gia

Xin ý kiến các chuyên gia về những đặc điểm bài giảng điện tử, những

yêu cầu đối với bài giảng điện tử, về tổ chức các hoạt động cho học sinh theo

hướng dạy học khám phá có sự hỗ trợ của bài giảng điện tử.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức giảng dạy một số giáo án có sử dụng bài giảng điện tử làm công

cụ hỗ trợ theo hướng nghiên cứu để xét tính khả thi của đề tài.

- Phương pháp thống kê

Phân tích định lượng các kết quả thực nghiệm, lấy đó làm cơ sở chứng

minh cho tính hiệu quả của đề tài.

7. Cấu trúc của luận văn

Luận văn bao gồm phần mở đầu,kết luận và 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2: Thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề

phương trình lượng giác theo hướng dạy học khám phá.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC THIẾT KẾ VÀ SỬ

DỤNG BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG

GIÁC LỚP 11 BAN CƠ BẢN THEO HƢỚNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

1.1. Dạy học khám phá

1.1.1. Một số quan điểm về dạy học khám phá

Dạy học khám phá có khởi nguồn từ John Dewey, Jean Piaget, Lev

Vygotsky[20].

Sau John Dewey, Jean Piaget, Lev Vygotsky, có một số người phát

triển tiếp các quan điểm của các nhà tâm lí học này. Theo Van Joolingen, dạy

học khám phá là một kiểu dạy học xây dựng kiến thức của người học thông

qua thực nghiệm với một phạm vi kiến thức và rút ra các quy luật từ các kết

quả của những thực nghiệm này. Nền tảng căn bản của việc dạy học khám

phá là người học thực sự xây dựng kiến thức cho chính họ. Bởi các hoạt động

có tính xây dựng này, nên ta có thể cho rằng người học có thể hiểu được

phạm vi kiến thức ở một mức độ cao hơn.[17]

Theo Borthick và Jones [17], trong dạy học khám phá người tham gia

học cách nhận ra vấn đề, mô tả vấn đề sẽ giống cái gì, tìm kiếm thông tin liên

quan đến phát triển chiến lược giải, thực hiện chiến lược chọn lựa. Trong dạy

học khám phá cộng tác, những người tham gia sẽ giải các bài toán cùng với

nhau.

Theo Judith Conway [17], dạy học khám phá là một cách tiếp cận có

hướng dẫn thông qua sự tương tác giữa sinh viên và môi trường học tập của

sinh viên qua việc khám phá và tiến hành với các đối tượng, tranh giành

những câu hỏi và tranh luận, cũng như thực hiện các thực nghiệm cho mình.

Theo Bùi Văn Nghị [11], khám phá là quá trình hoạt động và tư duy, có

thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận…

nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật…. trong

các sự vật, hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng.

Luận văn sử dụng định nghĩa dạy học khám phá của Van Joolingen

[16]: Dạy học khám phá là một kiểu dạy học xây dựng kiến thức người học

thông qua thực nghiệm trong một phạm vi kiến thức nào đó và rút ra các quy

luật từ các kết quả của những thực nghiệm này. Nền tảng căn bản của việc

dạy học khám phá là người học thực sự xây dựng kiến thức cho chính họ.

1.1.2. Các mức độ của dạy học khám phá

Khi xem xét hoạt động khám phá của học sinh, người ta chú trọng tới

mức độ chủ động, tính độc lập hoạt động của học sinh. Để phân biệt các mức

độ của hoạt động dạy học khám phá, ta có thể căn cứ vào mức độ can thiệp

của giáo viên vào quá trình khám phá của học sinh. Như vậy, dạy học khám

phá thường được chia ra làm ba dạng, ứng với các mức độ khác nhau:

-Mức 1: Dạy học khám phá có dẫn tắt. Vấn đề và đáp án được giáo viên

đưa ra, học sinh tìm cách lí giải.

- Mức 2: Dạy học khám phá có sự hỗ trợ. Vấn đề được giáo viên đưa

ra, học sinh tìm đáp án trả lời.

- Mức 3: Dạy học khám phá tự do. Vấn đề và đáp án do học sinh tự

khám phá.

Theo tác giả Lê Võ Bình các mức độ khám phá được thể hiện qua bảng

Bảng 1.1. Các dạng của hoạt động khám phá

Dạng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Dạy học khám phá

1 Nêu các hoạt động để học Hoạt động theo hướng Khám phá có hướng

sinh thực hiện. dẫn của giáo viên để đạt dẫn toàn phần.

mục đích.

2 Đặt vấn đề, để ngỏ Tự tìm lấy con đường để Khám phá có hướng

phương pháp giải. giải. dẫn một phần.

3 Chọn tình huống xuất Xác định vấn để trong Khám phá tự do.

phát hay chấp nhận sự lựa tình huống, tìm lời giải

chọn của HS. theo con đường của

mình.

[1,tr 36 – 37].

1.1.3. Quy trình của dạy học khám phá

Dựa theo quan điểm của tác giả Roger Bybee và các cộng sự, ta có thể

phát triển và xây dựng nên quy trình dạy học khám phá gồm 5 bước:

Bước 1. Tạo chú ý

Học sinh được tiếp xúc và giao nhiệm vụ.Lúc này, học sinh bắt đầu tạo

mỗi liên hệ giữa kinh nghiệm đã có và những kinh nghiệm hiện tại, đưa ra

những kiến thức cơ sở cho các hoạt động và kích thích sự tham gia vào các

hoạt động này.Việc đưa ra vấn đề, xây dựng các tình huống có vấn đề là

những cách tạo sự chú ý và hướng học sinh vào phần cốt lõi, trọng tâm của

nhiệm vụ.

Bước 2. Khảo sát

Ở trên lớp, học sinh được tổ chức làm việc theo nhóm, làm việc cá

nhân và làm việc chung với cả lớp. Cách học này sẽ xây dựng được những

kinh nghiệm chung và điều đó giúp cho học sinh chia sẻ, giao lưu với nhau.

Vai trò của giáo viên trong các hoạt động này là người điều phối, cung cấp

học liệu và gợi ý nội dung cho học sinh cần tập trung tìm hiểu.Quá trình khám

phá kiến thức của học sinh là định hướng cho giáo viên đưa ra các chỉ dẫn

trong quá trình dạy học.Ngoài ra, khi ở nhà học sinh sẽ tự hình thành vững

chắc các nền tảng kiến thức khi tự học một mình ở nhà.

Bước 3. Giải thích

Thông qua việc học sinh thu nhận thông tin trong quá trình trao đổi và

tương tác, học sinh sẽ bắt đầu hình thành những hiểu biết khái quát. Ở đây

quá trình giao tiếp, tương tác xuất hiện giữa giáo viên với học sinh, học sinh

với học sinh và học sinh với phương tiện dạy học hoặc trong chính bản thân

học sinh. Khi làm việc theo nhóm, học sinh giúp nhau cùng hiểu các vấn đề

bằng cách kết nối các ý tưởng, những vấn đề đặt ra, các giả thuyết và kết quả

quan sát được. Ngôn ngữ là công cụ để giao tiếp, nó giúp học sinh phát triển

các ý tưởng, lập luận các giả định, xác lập các giả thuyết, từ đó trình bày các ý

kiến của bản thân.Qua đó, giáo viên sẽ định hướng và điều chỉnh câu trả lời

của học sinh.Sau khi giúp học sinh tìm kiếm các kiến thức từ những trải

nghiệm cá nhân, giáo viên cần đưa ra các thuật ngữ, các khái niệm chính xác,

ghi lại các hoạt động của học sinh.Từ đó, giáo viên nhận định được sự tiến bộ

của học sinh.

Bước 4. Phát biểu

Học sinh được mở rộng vốn khái niệm mà mình đã được tiếp nhận, kết

nối với những khái niệm có liên quan và sau đó vận dụng các hiểu biết của

mình vào thế giới xung quanh, mô hình hóa các bài toán thực tế nếu có thể.

Bước 5. Đánh giá

Đánh giá là giai đoạn cuối cùng của của quá trình dạy học khám

phá.Giáo viên xác định những kiến thức và khái niệm mà học sinh đã đạt

được.Kiểm tra và đánh giá có thể tiến hành tại mọi thời điểm trong quá trình

học tập.Một số công cụ hỗ trợ quá trình chuẩn đoán này như bài kiểm tra,

phỏng vấn, tự luận về các vấn đề, tình huống cụ thể gắn với mục đích đánh

giá. Những kết quả của quá trình đánh giá sẽ là gợi ý để giáo viên tiếp tục

điều chỉnh việc dạy, tổ chức hướng dẫn học sinh, lên kế hoạch cho những bài

học tiếp theo.

1.1.4. Những ưu điểm và nhược điểm của dạy học khám phá

Dạy học khám phá [18] có những ưu điểm và nhược điểm sau:

1.1.4.1. Ưu điểm

- Dạy học khám phá làm cho học sinh tích cực trong tiến trình học tập,

khi tham gia học tập thì học sinh chú ý hơn.

- Dạy học khám phá thúc đẩy tính tò mò.

- Dạy học khám phá thúc đẩy sự phát triển các kĩ năng học tập về đời

sống xã hội.

- Dạy học khám phá có tính khuyến khích cao vì nó cho phép các cá

nhân có cơ hội trải nghiệm và khám phá điều gì đó cho chính bản thân.

- Dạy học khám phá xây dựng trước tiên trên nền tảng kiến thức và sự

hiểu biết của học sinh.

- Hoạt động dạy học khám phá tập trung sự chú ý của học sinh vào

những ý tưởng hay các kĩ thuật quan trọng.

- Dạy học khám phá buộc học sinh phải luôn phản hồi và những kết quả

phản hồi này trong tiến trình xử lí thông tin sẽ trở nên sâu sắc hơn nhiều so

với việc ghi nhớ đơn thuần.

- Dạy học khám phá cung cấp cho học sinh cơ hội nhận được phản hồi

nhanh chóng về hiểu biết của học sinh.

- Dạy học khám phá cho phép học sinh kết nối thông tin với các sự kiện

để tạo ra sự kích thích đối với việc ghi nhớ thông tin.

- Dạy học khám phá là động cơ thúc đẩy, có khả năng kết hợp ý muốn

của các cá nhân về giải quyết vấn đề thành công với việc nhớ lại thông tin.

1.1.4.2. Nhược điểm

- Dạy học khám phá có thể gây nên hiểu lầm cho học sinh nếu học sinh

không có nền tảng kiến thức ban đầu.

- Dạy học khám phá có những hạn chế về thực hành khi các trường học

không coi đó là phương pháp dạy học chính để học sinh học các bài học.

- Dạy học khám phá tốn thời gian cho việc thực hiện các hoạt động bài

học, sẽ không đủ thời gian để học sinh có thể khám phá hết các kiến thức

trong một năm học của học sinh.

-Dạy học khám phá yêu cầu giáo viên phải chuẩn bị nhiều thứ để khắc

phục những lỗi sai, phản hồi các ý kiến của học sinh.

- Dạy học khám phá có thể trở thành rào cản, đó là cần nhiều kĩ năng

quan trọng và thông tin quan trọng mà các học sinh cần phải học.

Theo tác giả dạy học khám phá còn có một số nhược điểm trong quá

trình dạy học theo mô hình học tập truyền thống như sau:

- Dạy học khám phá trong lớp học truyền thống chỉ thực hiện được trên

một số ít học sinh, không tương tác được trên các địa chỉ học sinh khác nhau.

- Dạy học khám phá trong lớp học truyền thống có sĩ số học sinh đông

nên không đủ chuyên gia có thể phản hồi lại ý kiến ngay lập tức.

- Dạy học khám phá trong lớp học truyền thống thì các học sinh thực

hiện khám phá theo yêu cầu của giáo viên.

1.2. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán ở trung học phổ

thông

1.2.1. Ứng dụng công nghệ thông tin góp phần đổi mới phương pháp dạy

học

Hệ thống phương pháp dạy học gồm các thành tố sau: mục tiêu dạy

học, nội dung dạy học, phương pháp dạy học, hình thức dạy học, phương tiện

dạy học và kiểm tra đánh giá. Sự thay đổi của một thành tố trong hệ thống

phương pháp dạy học kéo theo sự thay đổi của các thành tố khác trong hệ

thống. Theo tác giả Đào Thái Lai và một số tác giả khác [10], việc ứng dụng

công nghệ thông tin sẽ dẫn đến những thay đổi dạy học, trong đó đặc biệt chú

ý đến những thay đổi của hệ thống phương pháp dạy học.

Về phƣơng pháp và hình thức dạy học

Khi ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học, học

sinh được đưa vào một môi trường hết sức mới mẻ, hấp dẫn, đa dạng và có

tính trợ giúp cao, môi trường này chưa hề có trong nhà trường truyền thống.

Đó là các bài giảng điện tử, sách điện tử, lớp học ảo, trường học ảo,… công

nghệ thông tin và truyền thông mở ra triển vọng lớn trong việc đổi mới các

phương pháp và hình thức tổ chức dạy học.Những phương pháp dạy học theo

thuyết kiến tạo, phương pháp dạy học dự án, dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề sẽ có nhiều điều kiện để áp dụng rộng rãi. Các hình thức dạy học như

dạy học hàng loạt, dạy học theo nhóm, dạy học cá nhân cũng có những đổi

mới trong môi trường công nghệ thông tin và truyền thông. Cá nhân làm việc

tự lực với máy tính, với internet, các cá nhân làm việc theo nhóm linh hoạt,

các nhóm ảo. Từ đó việc dạy học theo hình thức lớp học qua mạng, dạy học

qua cầu truyền hình,… Những hình thức đó được thể hiện trong phương thức

e – learning.[10, tr21].

Khả năng tăng cƣờng tính tích cực của học sinh trong học tập

Với internet thì thế giới tri thức của học sinh được mở rộng hầu như vô

hạn, họ không bị giới hạn bởi nguồn tri thức của giáo viên truyền thụ trên lớp

và cuốn sách giáo khoa.Điều đó mở ra khả năng phát triển năng lực tự học, tự

tìm kiếm tri thức, làm việc độc lập của từng học sinh.

- Khả năng đi sâu vào các phương pháp học tập nghiên cứu phương

pháp thực nghiệm trong nghiên cứu các hiện tượng mô phỏng, tổ chức thực

hành với các thí nghiệm ảo.

- Khả năng áp dụng và kết hợp các hình thức dạy học

Các hình thức dạy học theo nhóm và dạy học cá nhân trong điều kiện

cụ thể vẫn tồn tại, nhưng việc kết hợp sẽ nhuần nhuyễn linh hoạt hơn.

Hình thức tổ chức học tập theo nhóm sẽ không chỉ đơn giản là các

nhóm truyền thống (nhóm học sinh ngồi học cùng một chỗ, cùng một lúc

trong lớp) mà còn được đa dạng hóa dưới nhiều hình thức khác nhau như:

nhóm trao đổi trên mạng máy tính, các học sinh ở xa nhau vẫn có thể tranh

luận, cùng nhau giải quyết vấn đề một chủ đề nào mà học sinh cùng quan tâm.

- Khả năng tổ chức dạy học từ xa

Học sinh có thể học tập tại bất cứ đâu, bất cứ lúc nào và với bất kì thầy

giáo hoặc các bạn mà học sinh đó lựa chọn.Chính điều này sẽ góp phần nâng

cao vai trò chủ động của học sinh trong quá trình học tập.

Các khái niệm về lớp học, trường học, nhóm học tập cũng không bị bó

hẹp trong khuôn truyền thống.

- Khả năng kiểm soát và đánh giá được quá trình học tập của học sinh

Với sự trợ giúp của các phần mềm dạy học, quá trình học tập của từng

cá nhân được kiểm soát chặt chẽ và quá trình đánh giá được diễn ra liên tục

trong mọi thời điểm của quá trình học tập.

Phần mềm dạy học sẽ giúp lưu lại các kết quả đánh giá trong suốt thời

gian dài.Các kết quả đánh giá hoàn toàn trung thực, khách quan.

1.2.2. Cách thức tổ chức hoạt động dạy học khám phá trong môn toán với

sự trợ giúp của công nghệ thông tin

Xét về sự trợ giúp của củacông nghệ thông tin và truyền thông trong

việc tổ chức các hoạt động khám phá cho học sinh, người ta thường phân chia

làm hai loại. Thứ nhất, dạy học toán với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và

truyền thông không dùng mạng internet và thứ hai, dạy học toán với sự hỗ trợ

của công nghệ thông tin và truyền thông có sử dụng mạng internet.

1.2.2.1. Các hoạt động khám phá cho học sinh trong dạy học toán với sự hỗ

trợ của công nghệ thông tin không sử dụng mạng internet

Các hoạt động khám phá trong dạy học toán học với sự hỗ trợ của công

nghệ thông tin và truyền thông không sử dụng mạng internet thường là các

hoạt động khám phá với sự hỗ trợ của phần mềm toán học.

Dưới góc độ phần mềm hỗ trợ giúp dạy học khám phá môn toán, có thể

chia thành ba loại:dạy học khám phá với sự hỗ trợ của các phần mềm hình

học động, dạy học khám phá với sự hỗ trợ của các phần mềm tính toán hình

thức và dạy học khám phá với sự trợ giúp của các phần mềm toán học khác.

- Phần mềm hình học động có khả năng minh họa các bài toán phức

tạp một cách trực quan và chính xác. Nó là công cụ giúp giáo viên phát triển

tư duy, lập luận thuật toán và kiểm chứng học sinh.Thông qua phần mềm hình

học động, giáo viên thiết kế các tình huống dạy học tích cực hóa người học.

Phần mềm hình học động có những tiện ích sau: giúp học sinh tính cấn thận,

tỉ mỉ, lao động một cách kiên trì, nghiêm túc, quyết đoán. Một số phần mềm

hình học động nổi tiếng hiện nay là Cabri, GeoGebra, Sketchpad, Geoplane,

GeospacW.

- Phần mềm tính toán hình thức là phần mềm mạnh về xử lí các bài

toán tính toán phức tạp. Nhờ những ưu điểm là nhiều hàm, tốc độ xử lí cao mà

phần mềm tính toán hỗ trợ đắc lực trong các bài toán cần đến sự hỗ trợ

này.Một số phần mềm tính toán hình thức chẳng hạn như Maple, MatLab,

Mathematica,… trợ giúp tốt trong các bài toán số học, đại số, giải tích và hình

giải tích sơ cấp và cao cấp.

- Ngoài các phần mểm hình học động và tính toán hình thức thì còn có

một số phần mềm toán học khác chuyên phục vụ cho một phần nào đó của

Toán học. Các phần mềm này không phải là phần mềm hình học động, cũng

không phải phần mềm tính toán hình thức.Một ví dụ đó là phần mềm vẽ đồ thị

hàm số Graph.

Các hoạt động dạy học khám phá khi sử dụng phần mềm hình học là

nhận biết, quan sát, dự đoán, phân loại, suy luận, đánh giá, kiểm chứng.

1.2.2.2. Các hoạt động khám phá cho học sinh trong dạy học toán với sự hỗ

trợ của công nghệ thông tin có sử dụng mạng internet

Các hoạt động khám phá được tổ chức trong dạy học toán với sự hỗ trợ

của công nghệ thông tin và truyền thông và sử dụng mạng internet thường là

các hoạt động khám phá dưới sự hỗ trợ của e - learning, m – learning, e -

book, webQuest.

- Để dạy học khám phá đạt hiệu quả, ứng dụng công nghệ thông tin và

truyền thông là sự lựa chọn tốt. Một trong những hình thức sử dụng công

nghệ thông tin và truyền thông hiệu quả trợ giúp dạy học theo hướng dạy học

khám phá là sử dụng sách giáo khoa điện tử, bài giảng điện tử.

- Dạy học với sự hỗ trợ của m- learning, webQuest, e- learning cho

phép người học mọi lúc, mọi nơi. Vì vậy, học sinh có thể khám phá kiến thức

thông qua các liên kết.Các tính năng công nghệ thông tin và truyền thông cho

phép học sinh tự học, tự khám phá.Học sinh được học các kiến thức phân hóa

phù hợp với từng đối tượng.Đối với các bài kiểm tra trắc nghiệm sẽ phản hồi

ngay kết quả.

1.3. Bài giảng điện tử và các vấn đề bài giảng điện tử

1.3.1. Bài giảng điện tử là gì

Theo Wikipedia [21], bài giảng điện tử là một hình thức tổ chức bài lên

lớp mà ở đó toàn bộ kế hoạch hoạt động dạy học đều đã được chương trình

hóa, do giáo viên điều khiển thông qua môi trường Multimedia do máy vi tính

tạo ra. Cần lưu ý bài giảng điện tử không đơn thuần là các kiến thức mà người

học ghi vào vở mà đó là toàn bộ quá trình dạy và học tích cực – tất cả các tình

huống sẽ xảy ra trong quá trình truyền đạt và tiếp thu kiến thức của người

học. Bài giảng điện tử không phải là một công cụ thay thế “bảng đen, phấn

trắng” mà nó phải đóng vai trò định hướng trong tất cả các hoạt động trên lớp

để biến quá trình dạy học thành quá trình dạy học tích cực.

Bài giảng điện tử bao gồm ba thành tố: kế hoạch bài dạy học, bài trình

diễn và tư liệu hỗ trợ dạy học.

Kế hoạch dạy họcgồm:

- Mục tiêu: tương tự giáo án thường.

- Chuẩn bị của thầy và trò: bao gồm cả việc tìm tư liệu bài học trên

intenet, chuẩn bị phòng máy, máy chiếu,…

- Phương pháp và phương tiện dạy học.

- Kế hoạch về thời gian.

- Thông tin phản hồi.

Bài trình diễn: soạn thảo bằng phần mềm Powerpoint

Tư liệu hỗ trợ dạy học gồm:

- Tư liệu hình ảnh, âm thanh, thông tin bổ sung.

- Tư liệu các mô phỏng sản xuất hóa học, các quá trình tự nhiên, các cơ

chế phản ứng hóa học hữu cơ,…

- Các video thí nghiệm độc hại, nguy hiểm hoặc quá phức tạp không

thể thực hiện trực tiếp trong lớp học, các phản ứng hóa học xảy ra quá trình

chậm hoặc quá nhanh,…

1.3.2. Đặc điểm và phân loại bài giảng điện tử

Hiện nay chưa có sự phân loại bài giảng điện tử một cách thống nhất,

nhìn chung về cơ bản có thể phân ra như sau [21]:

- Dựa vào khả năng tương tác:

+ Bài giảng điện tử tĩnh: Đó là dạng bài giảng được đóng gói,

người dùng không thể tương tác trong quá trình sử dụng.

+ Bài giảng điện tử động: Cho phép người dùng có thể tương tác

với bài giảng như thay đổi thông số, tìm kiếm thông tin, đưa ra các yêu cầu và

các thông tin phản hồi.

- Dựa vào khả năng can thiệp:

+ Bài giảng điện tử đóng: Không cho người sử dụng thay đổi,

can thiệp vào, không thay đổi được cấu trúc, nội dung học liệu.

+ Bài giảng điện tử mở: Cho phép người dùng thay đổi, cập nhật,

chỉnh sửa bài giảng.

- Dựa vào phương thức lưu trữ: Lưu trữ trên các thiết bị cá nhân (như

CD – ROOM, thẻ nhớ, ổ đĩa cứng, ổ đĩa di động) hoặc trên các thiết bị máy

chủ (như trên các server của LAM, NET, WAN,…)

Ngày nay các bài giảng điện tử e - learning được lưu trữ trên các server,

với sự phát triển của công nghệ truyền thông mạng Internet và công nghệ web

giúp người dạy và người học có thể tiếp cận, khai thác giảng dạy và học tập

dễ dàng.

Cấu trúc của bài giảng điện tử e - learning có thể bao gồm các dạng

như: dạng văn bản (text), âm thanh (audio), hình ảnh, hoạt họa, video,

multimedia, các liên kết (links), test, game giáo dục, blog, phần mềm,…

1.3.3. Các phần mềm thiết kế bài giảng điện tử

1.3.3.1. Lecture Maker

LectureMAKER là phần mềm soạn thảo bài giảng điện tử đa phương

tiện của công ty Daulsoft Hàn Quốc. Với LectureMAKER, bất kì ai cũng có

thể tạo được bài giảng đa phương tiện nhanh chóng và dễ dàng. Không chỉ

vậy, giáo viên có thể tận dụng lại các bài giảng đã từng làm trên những định

dạng khác nhau như PDF, Flash, HTML, Audio, Video,… để đưa vào làm nội

dung bài giảng mới của mình.

Bài giảng được tạo ra từ LectureMaker tương thích với chuẩn SCROM

để thiết kế bài giảng e- learning cho các hệ thống học tập trực tuyến.

Các chức năng chính của LectureMAKER:

- Master Slide – Tạo thể hiện thống nhất. Việc xây dựng Master Slide

trước khi đưa nội dung vào sẽ giúp GV sắp xếp, tổ chức bài giảng nhất quán,

hợp lí hơn. Ở Master Slide có thể chứa tất cả các đối tượng bạn mong muốn

có trên từng trang bài giảng, bao gồm các nút điều khiển, các chi tiết thiết kế

trang.

- Nhiều bộ soạn thảo khác nhau: LectureMAKER có sẵn các bộ công

cụ soạn thảo trực quan cần thiết để tạo bài giảng điện tử như: soạn thảo công

thức toán học, vẽ biểu đồ, vẽ đồ thị, tạo bảng, text box và các kí tự đặc biệt.

- Đa dạng nội dung phương tiện: Giáo viên có thể chèn nhiều loại nội

dung đa phương tiện vào bài giảng điện tử như: video, âm thanh, flash, hình

ảnh,…

- Điều khiển video: Video có thể được sử dụng như một phần của bài

giảng như là những minh họa. Với khả năng đồng bộ video với nội dung bài

giảng, video không chỉ còn là minh họa trên từng trang riêng lẻ mà thực chất

đã là một phần của bài giảng điện tử trong đó vừa có nội dung bài giảng, vừa

có hình ảnh, tiếng của giáo viên đi kèm với nội dung.

Các tính năng đặc biệt của LectureMAKER:

- Thiết kế và phác thảo mẫu trình bày: Phần mềm cung cấp nhiều mẫu

trình bày sẵn. Nhiều bài giảng e- learning sống động với sự kết hợp các mẫu

trình bày được cung cấp như PowerPoint, hay kết hợp giữa các video với text

hay âm thanh với text… có thể tạo ra dễ dàng.

- Nút tương tác: Các nút liên kết nội dung và các nút định vị trang được

dử dụng trong soạn thảo bài giảng nhằm định hướng nội dung bài học cũng

như làm tăng cường khả năng tương tác học tập.

- Bài giảng sinh động: Bài giảng có thể sử dụng webcam, microphone,

chức năng bảng điện tử, khả năng tự ghi lại giúp bài giảng có thể soạn thảo

một cách hiệu quả và sáng tạo bằng cách ghi hình, ghi âm và đồng bộ bài

giảng. Kết quả thu được là một bài giảng sinh động với đầy đủ các hoạt động

trên lớp mà qua đó người học hoàn toàn tự học được.

1.3.3.2. Microsoft PowerPoint

Microsoft PowerPoint là một phần mềm trong bộ Microsoft Office. Nó

được sử dụng như một công cụ hỗ trợ giảng dạy tốt trong trường học, trong

thuyết trình các cuộc hội thảo quan trọng, hướng dẫn sử dụng trong các việc

quảng cáo,…

Các đặc điểm của phần mềm này:

- Diễn đạt các ý tưởng cần trình bày không chỉ bằng lời văn mà còn có

thể thể hiện qua những hình ảnh tĩnh và động cùng với âm thanh, các đoạn

phim một cách sống động.

- Thực hiện các hiệu ứng hoạt hình nhanh chóng, sinh động một cách

đơn giản mà không cần tới kiến thức lập trình.

- Kích thước tập tin nhỏ, thuận lợi cho lưu trữ và di chuyển.

- Kết hợp được vơi nhiều định dạng tệp tin.

Các thẻ cơ bản của PowerPoint:

- Presentation: là một file của PowerPoint.

- Slide: một trang trình chiếu. Tập hợp nhiều slide sẽ tạo thành

Presentation.

- Blank Presentation: Bài trình diễn được tạo ra từ những slide trắng

không chứa sẵn các hướng dẫn hoặc định dạng nào.

- Slide show: lệnh trình chiếu bài biểu diễn.

- Layout: cách bố trí các văn bản, hình ảnh và các thành phần khác trên

slide.

- Design template: Các mẫu thiết kế sẵn của chương trình PowerPoint.

- Animation: hiệu ứng, các hiệu ứng này sẽ giúp các đối tượng trên

slide xuất hiện, biến mất, tạo các chuyển động.

- Slide Transition: cách thức chuyển tử slide này sang slide khác.

Hình 1.1. Màn hình của PowerPoint

1.3.3.3. Adobe Presenter

Hiện nay, trên thế giới phát triển mô hình học tập dựa trên công nghệ

thông tin và truyền thông. Cụ thể hơn là công nghệ mạng, kĩ thuật đồ họa, kĩ

thuật mô phỏng, công nghệ tính toán,… Mô hình dạy học đó được gọi chung

là e- learning (đào tạo điện tử, giáo dục điện tử).

Hiệu quả của việc học tập thông qua e – learning cao hơn việc học tập

theo phương pháp truyền thống do có tính tương tác multimedia, tạo cho

người học có thể trao đổi thông tin dễ dàng hơn và đề ra những phương pháp

dạy học phù hợp với khả năng của mỗi người.

Phần mềm Microsoft powerpoint dung để soạn bài giảng điện tử truyền

thống, tuy nhiên phần mềm bị hạn chế bởi khả năng tương tác multimedia. Vì

vậy, adobe presenter giúp chuyển đổi các bài trình chiếu powerpoint sang

dạng tương tác multimedia, có lời thuyết minh, có thể có câu hỏi tương tác,

câu hỏi khảo sát, câu hỏi phân loại, tạo hoạt động điều khiển dẫn dắt chương

trình, và tạo mô phỏng một cách chuyên nghiệp.

Adobe Presenter tạo ra bài giảng điện tử tương thích với chuẩn quốc tế

về e - learning như AICC, SCORM 1.2, SCORM 2004. Như vậy, adobe

presenter đã biến Powerpoint thành công cụ soạn bài giảng E - learning, có

thể giúp học sinh tự học, tự khám phá kiến thức, có thể ghi lại lời giảng, hình

ảnh, âm thanh, chèn các câu hỏi, chèn các bản flash, chèn các hoạt động ghi

lại qua các phần mềm, có thể đưa bài giảng lên trực tuyến.

1.3.4. Bài giảng điện tử hỗ trợ quá trình dạy học khám phá

Bài giảng điện tử, đặc biệt là bài giảng điện tử trực tuyến là công cụ tốt

hỗ trợ cho hoạt động khám phá vì nó phát huy được tính tích cực của người

học. Bài giảng điện tử giúp người học tự học khi làm việc với máy theo

hướng khám phá và là bước khám phá ban đầu. Thông qua các tính năng của

bài giảng điện tử mà người dùng có thể phát huy được hết khả năng khám phá

của mình. Khả năng sử dụng bài giảng điện tử hỗ trợ hoạt động khám phá bao

gồm những yếu tố sau đây:

- Bài giảng điện tử hỗ trợ việc xây dựng hệ thống câu hỏi xoay quanh

vấn đề cần tìm hiểu thông qua thảo luận nhóm hoặc tự mình đề xuất.

- Bài giảng điện tử trợ giúp học sinh cách khảo sát vấn đề và thu nhập

dữ liệu.

- Bài giảng điện tử trợ giúp học sinh tiến hành giải quyết các vấn đề

bằng cách làm việc nhóm hoặc cá nhân.

- Học sinh khai thác và phát triển vấn đề thu được, thực hiện các thao

tác tư duy khoa học.

Sau khi học sinh “tự khám phá” thì học sinh sẽ tiếp tục hoạt động khám

phá trong môi trường làm việc với giáo viên hoặc với các bạn.Khi đó mức độ

khám phá sẽ được khám phá sâu sắc hơn, hệ thống hơn và mức độ cao hơn.

1.3.5. Những ưu, nhược điểm của bài giảng điện tử

1.3.5.1. Ưu điểm của bài giảng điện tử

- Nội dung môn học được cập nhật, phân phối dễ dàng, nhanh chóng.

- Nội dung học tập được phân chia thành các đối tượng tri thức riêng

biệt.

- Hệ thống bài giảng điện tử e- learning hỗ trợ học theo khả năng cá

nhân, theo thời gian tự lập nên học sinh có thể chọn phương pháp học thích

hợp cho riêng mình.

- Bài giảng điện tử e - learning cho phép học sinh tham gia các khóa

học và có thể theo dõi quá trình và kết quả học tập của mình.

- Giáo viên có thể theo dõi quá trình học tập của học sinh một cách dễ

dàng.

- Tiết kiệm thời gian cho giáo viên.

- Bài giảng điện tử e - learning giúp giảm chi phí học tập.

- Bài giảng điện tử e - learning còn giúp làm giảm tổng thời gian cần

thiết cho việc học.

1.3.5.2. Nhược điểm của bài giảng điện tử

- Về phía người học

+ Người học phải có khả năng làm việc với ý thức tự giác, làm việc

nhóm, hợp tác.

+ Người học phải biết cách lập kế hoạch phù hợp với bản thân, tự định

hướng trong học tập, thực hiện tốt kế hoạch đề ra.

- Về nội dung học tập

+ Bài giảng điện tử e - learning không áp dụng được tốt cho các ngành

có tính chất “cầm tay chỉ việc” như âm nhạc, hội họa, múa, y khoa, thể dục,

ngành chế tạo, … Mặc dù bài giảng điện tử elearning có thể truyền hình ảnh,

âm thanh, lời nói qua mạng internet nhưng những kĩ thuật đòi hỏi phải tiếp

xúc trực tiếp như các kĩ thuật đàn, kĩ thuật hội họa, múa thì phương pháp dạy

học trực tiếp vẫn là khả thi nhất. Lúc này cần có các hình thức kết hợp giữa

dạy học truyền thống và dạy học với sự trợ giúp của bài giảng điện tửe -

learning.

+ Giáo viên mất nhiều thời gian và công sức để soạn bài giảng, tài liệu

giảng dạy, tham khảo cho phù hợp với phương thức học tập.

+ Không thể đưa các nội dung quá trừu tượng, phức tạp trong dạy học

với sự trợ giúp của bài giảng điện tử. Đặc biệt là các nội dung liên quan đến

các thí nghiệm, thực hành mà bài giảng điện tử không thể thực hiện hay thực

hiện kém hiệu quả.

- Về yếu tố công nghệ

+ Do bài giảng điện tử sử dụng các công nghệ thông tin và truyền thông

tiên tiến và hiện đại nên giáo viên phải có kĩ năng tin học tốt và sử dụng thành

thạo các chức năng của bài giảng điện tử.

+ Nếu có sự cố về điện, máy tính, mạng internet thì việc dạy học bằng

bài giảng điện tử sẽ không xảy ra hoặc khó xảy ra.

1.4. Thực trạng sử dụng bài giảng điện tử

1.4.1. Mục đích điều tra

Nắm được mức độ hiểu biết của giáo viên về qui tắc thiết kế bài giảng

điện tử, về các phương pháp dạy học tích cực.

Nắm được mức độ sử dụng bài giảng điện tử, từ đó phân tích được giáo

viên sử dụng bài giảng điện tử hiệu quả chưa?

1.4.2. Phương pháp điều tra và đối tượng điều tra

Phương pháp điều tra: dùng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn.

Đối tượng điều tra: giáo viên dạy toán trường trung học phổ thông

Lương Thế Vinh và trung học phổ thông Nguyễn Du - thành phố Hải Dương.

1.4.3. Tiến trình và kết quả điều tra

Tiến trình: Tôi đã gửi phiếu điều tra đến 10 giáo viên trường trung học

phổ thông Lương Thế Vinh và 12 giáo viên trường trung học phổ thông

Nguyễn Du.

Kết quả điều tra như sau:

Câu 1: Theo quý thầy cô, sử dụng bài giảng điện tử có những lợi ích gì?

- Có 70% giáo viên đồng ý với ý kiến: “Giúp giờ học sinh động hấp

dẫn nhờ đưa thêm nhiều hình ảnh và âm thanh”.

- Có 95% giáo viên đồng ý với ý kiến: “Giúp người dạy đỡ mất thời

gian viết bảng”.

- Có 40% giáo viên đồng ý với ý kiến: “Giúp cho học sinh hoạt động

tích cực hơn”.

- Có 96% giáo viên đồng ý với ý kiến: “Có thể chuyển lên mạng giảng

dạy trực tuyến, giúp người học có thể xem lại tiến trình bài dạy”.

- Ý kiến khác: hạn chế được cách viết nhầm, nói nhầm.

Câu 2: Theo quý thầy, cô thế nào là một bài giảng điện tử hay?

- Có 60% giáo viên đồng ý với ý kiến: “Nội dung chính xác, đầy đủ

kiến thức cơ bản, trọng tâm bài giảng”.

- Có 30% giáo viên đồng ý với ý kiến: “Màu sắc đẹp và hài hòa”.

- Có 52% giáo viên đồng ý với ý kiến: “Hình ảnh minh họa, phim tư

liệu nhiều”.

- Có 71% giáo viên đồng ý với ý kiến: “Sắp xếp các yếu tố hiệu ứng

theo trình tự hợp lí, đảm bảo tốt các ý tưởng và nội dung kiến thức sư phạm”.

- Ý kiến khác: Dùng được hình ảnh, sơ đồ minh họa cho những vấn đề

khó trình bày, diễn giải bằng lời, số lượng câu chữ trên mỗi slide vừa phải,

ngắn gọn, đủ nội dung và không sử dụng quá nhiều hiệu ứng.

Câu 3: Theo quý thầy, cô khi thiết kế bài giảng điện tử cần chú ý những điều

gì?

- Có 80% giáo viên đồng ý với ý kiến: “Mất rất nhiều thời gian để soạn

bài”.

- Có 56% giáo viên đồng ý với ý kiến rằng: “Đòi hỏi người soạn phải

có trình độ tin học, ngoại ngữ nhất định”.

- Có 80% giáo viên đồng ý với ý kiến cho rằng: “Phải xây dựng ý

tưởng thiết kế sao cho bài giảng hợp lí, sinh động hợp với nhận thức”.

- Ý kiến khác: Kém linh động nếu để sử dụng để dạy các lớp, các hệ

với trình độ khác nhau, không chủ động được tình huống thực tế có thể xảy ra

trong quá trình giảng dạy.

Phân tích kết quả:

- Hầu hết các giáo viên đều thấy được vai trò của bài giảng điện tử:

chuyển lên mạng giảng dạy trực tuyến, giúp người học có thể xem lại quá

trình giảng dạy, đỡ mất thời gian viết bảng, tiết kiệm thời gian và giúp bài học

sinh động hơn. Tuy nhiên có đến 40% giáo viên cho rằng bài giảng điện tử

giúp học sinh hoạt động tích cực hơn. Điều này chưa hoàn toàn đúng vì học

sinh có hoạt động tích cực học tập, nghiên cứu hay không là do phương pháp

dạy học mà giáo viên sử dụng có kích thích được tinh thần tự giác, yêu thích

sự học tập của học sinh hay không.

- Trong câu hỏi: “Thế nào là một bài giảng điện tử hay” thì phần nhiều

các giáo viên đã đưa ra những nhận định chính xác.

Phần đông các giáo viên đều cho rằng phải xây dựng ý tưởng thiết kế

sao cho bài giảng hợp lí, sinh động, và phù hợp với nhận thức của người

học.Đó là một khó khăn trong việc xây dựng các bài giảng điện tử.Hầu hết

các giáo viên ở cấp trung học phổ thông ít khi sử dụng bài giảng điện tử trong

quá trình giảng dạy thường xuyên của mình.

Phần nhiều các bài giảng đều được soạn giảng theo phương pháp truyền

thống và chủ yếu là thuyết trình.

1.5. Thực tiễn việc dạy học nội dung lƣợng giác lớp 11 - ban cơ bản ở

trƣờng trung học phổ thông

1.5.1. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 ban cơ bản

Dạng 1: Phương trình lượng giác chứa hai hàm giống nhau ở hai vế

(với u, v là hai hàm số chứa biến x)

Ta có:

1. sin 𝑢 = sin 𝑣 ↔ 𝑢 = 𝑣 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 𝑢 = 𝜋 − 𝑣 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

2. cos 𝑢 = cos 𝑣 ↔ 𝑢 = 𝑣 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 𝑢 = −𝑣 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

3. tan 𝑢 = tan 𝑣 ↔

cos 𝑢 ≠ 0 cos 𝑣 ≠ 0 𝑢 = 𝑣 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

4. cot 𝑢 = cot 𝑣 ↔

sin 𝑢 ≠ 0 sin 𝑣 ≠ 0 𝑢 = 𝑣 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Loại 1: Phương trình sin 𝑥 = 𝑚 (1).

* Nếu 𝑚 > 1, phương trình (1) vô nghiệm.

* Nếu 𝑚 ≤ 1, và 𝛼 thỏa mãn sin 𝛼 = 𝑚 thì:

sin 𝛼 = 𝑚 ↔ , 𝑘 ∈ 𝑍 . 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋

Loại 2: Phương trình cos 𝑥 = 𝑚 (2).

* Nếu 𝑚 > 1, phương trình (2) vô nghiệm.

* Nếu 𝑚 ≤ 1, và số 𝛼 sao cho cos 𝛼 = 𝑚 thì:

cos 𝛼 = 𝑚 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 𝑥 = −𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

𝜋

Loại 3: Phương trình tan 𝑥 = 𝑚 (3)

Điều kiện xác định là 𝑥 ≠ + 𝑘2𝜋 , 𝑘 ∈ 𝑍.

Nếu 𝛼 thảo mãn sao cho tan 𝛼 = 𝑚 thì:

tan 𝑥 = 𝑚 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Loại 4: Phương trình cot 𝑥 = 𝑚 (4)

Điều kiện xác định là 𝑥 ≠ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Nếu 𝛼 thảo mãn sao cho cot 𝛼 = 𝑚 thì:

cot 𝑥 = 𝑚 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Dạng 3: Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác

Loại 1: Dạng 𝑎. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑏. 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐 = 0 (1)

Cách giải:

* Đặt 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛𝑥, điều kiện 𝑡 ≤ 1.

* Đưa (1) về phương trình bậc hai theo t, giải tìm t. Chọn nghiệm 𝑡 ∈ −1; 1

rồi giải tìm x.

Loại 2: Dạng 𝑎. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑏. 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐 = 0 (2)

Cách giải:

* Đặt 𝑡 = cos 𝑥 , điều kiện 𝑡 ≤ 1.

* Đưa (2) về phương trình bậc hai theo t, giải tìm t. Chọn nghiệm𝑡 ∈ −1; 1

rồi giải tìm x.

𝜋

Loại 3: Dạng 𝑎. 𝑡𝑎𝑛2𝑥 + 𝑏. 𝑡𝑎𝑛𝑥 + 𝑐 = 0 (3)

Cách giải: Điều kiện 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≠ 0 ↔ 𝑥 ≠ + 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ 𝑍.

* Đặt 𝑡 = tan 𝑥 (𝑡 ∈ 𝑅)

* Đưa (3) về phương trình bậc hai theo t, giải tìm t, rồi giải tìm x.

Loại 4: Dạng 𝑎. 𝑐𝑜𝑡2𝑥 + 𝑏. cot 𝑥 + 𝑐 = 0 (4)

Cách giải: Điều kiện sin 𝑥 ≠ 0 ↔ 𝑥 ≠ 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ 𝑍.

* Đặt 𝑡 = 𝑐𝑜𝑡𝑥 (𝑡 ∈ 𝑅)

* Đưa (4) về phương trình bậc hai theo t, giải tìm t, rồi giải tìm x.

Dạng 4: Phương trình bậc nhất theo sin và cos có dạng:

𝑎. 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑏. 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑐 (1)

Cách 1: Đưa về phương trình bậc nhất theo sin hoặc cos:

𝑎

𝑏

𝑐

Chia hai vế của (1) cho 𝑎2 + 𝑏2 ta được:

𝑎 2+𝑏 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 +

𝑎 2+𝑏 2 𝑐𝑜𝑠𝑥 =

𝑎 2+𝑏 2

(2)

𝑎

𝑏

𝑎 2+𝑏 2

𝑎 𝑎 2+𝑏 2 𝑏 𝑎 2+𝑏 2

cos 𝛼 = (hoặc ngược lại) Do + = 1 nên đặt sin 𝛼 =

𝑐

Khi đó phương trình (2) trở thành:

𝑎 2+𝑏 2

𝑠𝑖𝑛𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑖𝑛𝛼. 𝑐𝑜𝑠𝑥 =

𝑐

𝑐 ↔ 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝛼 = (3)

(Phương trình (3)chỉ có nghiệm khi 𝑎2 + 𝑏2 𝑎 2+𝑏 2 ≤ 1 ↔ 𝑎2 + 𝑏2 ≥ 𝑐2).

Tiếp tục giải phương trình (3) để tìm x.

𝑥

Cách 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai:

𝑥

2𝑡

𝑥

+ Kiểm tra 𝑐𝑜𝑠 = 0 có phải là nghiệm của phương trình đã cho hay không?

1+𝑡 2 , cos 𝑥 =

1−𝑡 2 1+𝑡 2

2𝑡

+ Nếu 𝑐𝑜𝑠 ≠ 0 thì đặt𝑡 = 𝑡𝑎𝑛 , ta có sin 𝑥 =

1−𝑡 2 1+𝑡 2 = 𝑐

1+𝑡 2 + 𝑏 Đưa phương trình này về phương trình bậc hai theo t, giải t rồi tìm x.

Phương trình (1) trở thành: 𝑎

Dạng 5: Phương trình đẳng cấp bậc hai:

𝑎. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑏. 𝑠𝑖𝑛𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑑 = 0 (1)

Cách giải:

Cách 1: Đưa phương trình (1) về phương trình bậc nhất hai hàm số lượng

1−𝑐𝑜𝑠 2𝑥

1+𝑐𝑜𝑠 2𝑥

giác.

vào (1) ta được: Thay 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = ; 𝑐𝑜𝑠2𝑥 =

𝑎. + . 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐. + 𝑑 = 0 1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 2 𝑏 2 1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 2

↔ 𝐴. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝐵. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝐷 = 0 (phương trình này có dạng 2).

Cách 2: Đưa phương trình (1) về phương trình bậc hai theo hàm tan hoặc cot.

1.5.2. Thực tiễn dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 (ban cơ bản)

Tác giả tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra đối

với 10 giáo viên và 240 học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông Lương

Thế Vinh, thành phố Hải Dương cùng với 12 giáo viên và 280 học sinh

trường trung học phổ thôngNguyễn Du, thành phố Hải Dương. Mẫu phiếu

điều tra được tác giả thiết kế và trình bày ở phụ lục 1 trong luận văn này.

Kết quả điều tra được trình bày trong bảng 1.1 và 1.2 dưới đây:

Bảng 1.2. Kết quả thăm dò việc học chủ đề Lượng giác của học sinh

Đồng ý TT Nội dung

Số Tỉ lệ

lƣợng (%)

học sinh

1 Khi học chủ đề lượng giác lớp 11, em thấy đây là 520 100

1 chủ đề:

226 43,4 - Khó.

52 10,0 - Bình thường.

52 10,0 - Dễ.

190 36,6 - Không mấy gây hứng thú.

520 100 2 Để chuẩn bị trước cho một bài học về chủ đề

Lượng giác lớp 11, em thường:

- Xem trước nội dung bài học, gạch chân các ý 128 24,6

mình chưa hiểu trong nội dung bài học.

- Tìm đọc thêm các tài liệu ngoài sách giáo khoa 183 35,2

để hiểu hơn về các kiến thức sẽ được học.

209 40,2 - Không chuẩn bị gì cả.

520 100 3 Trong giờ kiểm tra bài cũ, em thường:

282 54,2 - Suy nghĩ để trả lời các câu hỏi giáo viên đề ra.

184 35,4 - Nghe bạn trả lời để nhận xét và đánh giá.

54 10,4 - Chuẩn bị câu trả lời của mình để bổ sung cho

bạn nếu cần.

4 Trong giờ học, khi giáo viên đưa ra câu hỏi/ bài 520 100

tập, em thường:

- Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi/ bài tập để 236 45,4

phát biểu.

- Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi/ bài tập nhưng 318 61,2

không dám phát biểu vì sợ không đúng.

-Chờ câu trả lời/ cách giải của bạn. 69 13,3

- Chờ giáo viên giải đáp/ chữa bài tập. 103 19,9

5 Sau khi học xong chủ đề Lượng giác lớp 11, về 520 100

nhà em thường:

- Chỉ làm những bài tập mà giáo viên giao về nhà. 235 45,2

- Làm các bài tập giáo viên giao về nhà và chủ 79 15,2

động tìm hiểu thêm các tài liệu ngoài sách giáo

khoa, làm thêm các bài tập mà mình đã học để

nắm vững kiến thức.

- Học bài cũ nhưng chỉ học thuộc lòng một cách 115 22,1

máy móc.

- Không học bài cũ vì không hiểu bài. 84 16,2

- Không học bài cũ vì không thích học. 7 1,3

100 6 Trong giờ học nếu giáo viên sử dụng các dụng cụ 520

dạy học trực quan như máy chiếu, bảng biểu,

hình vẽ thì:

- Em tập trung vào các phương tiện hơn là vào 135 26,0

bài giảng của giáo viên.

- Em không quan tâm đến dụng cụ trực quan mà 230 44,2

chỉ quan tâm đến bài giảng của giáo viên.

- Em hào hứng với việc học hơn, dễ tiếp thu và dễ 155 29,8

giải quyết các bài toán mà giáo viên đã giao cho

hơn.

7 Trong giờ học Toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho 520 100

em và cả lớp được chủ động tìm tòi khám phá

kiến thức thông qua các hoạt động do giáo viên

tổ chức, điều khiển em cảm thấy:

- Giờ học thật thoải mái, thú vị và em thấy kiến 183 35,2

thức nhớ rất lâu.

- Rất mất thời gian, chính vì vậy em thường mở 29 5,6

sách giáo khoa và các tài liệu liên quan để tìm

câu trả lời cho nhanh.

- Lớp học thật ồn ào. 126 24,2

156 30,0 - Nhiều bạn trong lớp thường ngồi chơi không

chịu suy nghĩ và tranh thủ nói chuyện, chỉ ít một

số bạn học giỏi chịu khó tập trung vào các hoạt

động của giáo viên giao cho.

- Nếu bài toán mới không quá khó, có thể vận 13 2,5

dụng được các kiến thức đã học và dưới sự hướng

dẫn của giáo viên thì em sẽ tập trung và làm việc

tìm lời giải.

- Em thường ngồi chơi không suy nghĩ tìm tòi. 6 1,2

- Em không thích cách học như vậy. 7 1,3

Bảng 1.3. Kết quả thăm dò việc dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11

TT Nội dung Đồng ý

Tỉ lệ Số

(%) lƣợng

giáo

viên

1 Thầy/cô cho rằng chủ đề phương trình Lượng giác 22 100

lớp 11 là một chủ đề:v

17 77,27 - Khó đối với học sinh.

20 90,9 - Không có mấy hứng thú đối với học sinh.

22 100 2 Để dạy chủ đề Lượng giác 11, thầy/cô đã sử dụng

phương pháp dạy học

- Thuyết trình. 22 100

- Trực quan. 0 0

- Vấn đáp. 20 90,9

- Nhóm. 12 54,5

- Khám phá có hướng dẫn. 2 10

3 Khi sử dụng phương pháp dạy học khám phá có 22 100

hướng dẫn, thầy/cô cho rằng đây là một phương

pháp:

- Có hiệu quả tích cực trong dạy học. 15 68,2

- Phát huy được nội lực của học sinh, giúp cho học 19 86,4

sinh có tư duy tích cực – độc lập – sáng tạo trong

quá trình học tập.

- Đối thoại giữa trò – trò, trò – thầy đã tạo ra bầu 17 77,27

không khí học tập tích cực, sôi nổi.

- Mất rất nhiều thời gian trong chuẩn bị bài giảng 20 90,9

và các hoạt động dạy học.

- Giúp học sinh có hứng thú trong giờ học. 16 72,7

4 Thầy/cô đã sử dụng phương tiện gì khi dạy học chủ 22 100

đề phương trình Lượng giác lớp 11 ở trường trung

học phổ thông?

- Bảng biểu, sơ đồ và hình vẽ trực quan. 0 0

- Máy chiếu Projector. 3 13,6

- Máy chiếu hắt. 0 0

5 Thầy/cô đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong 22 100

dạy học chủ đề phương trình Lượng giác lớp 11?

- Trên 3 lần (3 bài giảng khác nhau). 1 4,5

- Từ 2 đến 3 lần. 1 4,5

- Từ 1 đến 2 lần. 1 4,5

- Chỉ trong các đợt hội giảng hoặc thi giáo viên dạy 19 86,3

giỏi.

0 0 - Chưa lần nào.

22 100 6 Thầy/cô ít khi hoặc chưa từng sử dụng bài giảng

điện tử vì:

21 95,5 - Việc chuẩn bị bài giảng điện tử rất tốn thời gian.

10 45,4 - Chưa biết cách soạn bài giảng điện tử.

19 86,4 - Ngại soạn.

22 100 7 Thầy /cô đã sử dụng hình thức kiểm tra nào để

đánh giá chất lượng để học chủ đề phương trình

Lượng giác 11 của học sinh:

15 68,2 - Tự luận.

15 68,2 - Trắc nghiệm khách quan.

22 100 8 Thầy/cô nên sử dụng hình thức kiểm tra nào để

đánh giá chất lượng học chủ đề phương trình

Lượng giác lớp 11 của học sinh?

22 100 - Tự luận.

16 72,7 - Trắc nghiệm khách quan.

Thông qua phiếu thăm dò trên, kết quả có tới 43,4% học sinh cho rằng

giải phương trình là một chủ đề khó đối với học sinh và 36,6% học sinh cho

rằng đây là chủ đề chưa gây được hứng thú đối với học sinh trong giờ học.

Việc học của các em mang tính thụ động, ít sáng tạo. Rất ít học sinh chuẩn bị

bài trước khi đến lớp theo nội dung giáo viên hướng dẫn. Chỉ có 35,2% học

sinh tìm đọc thêm các tài liệu liên quan đến bài học ở ngoài sách giáo khoa để

nắm vững kiến thức đã học. Vẫn còn nhiều học sinh chưa tìm hiểu bài học

trước khi đến lớp. Trong giờ học, khi giáo viên đưa ra những câu hỏi hay bài

tập thì có 45,4 % học sinh suy nghĩ tìm câu trả lời, nhưng trong đó có tới

61,2% học sinh không dám phát biểu ý kiến vì sợ sai, 13,3% học sinh ngồi

chờ câu trả lời của các bạn và giáo viên. Điều này cho thấy các em thấy thiếu

tự tin và rất bị động trong học tập.

Trong các giờ học, khi giáo viên tạo cơ hội cho học sinh được chủ động

tự tìm tòi kiến thức và lời giải cho bài toán mới thông qua các hoạt động do

giáo viên tổ chức điều khiển, thì học sinh cũng có những ý kiến rõ rệt. Có

35,2% học sinh cho rằng giờ học thật thú vị, thoải mái, và cảm thấy kiến thức

nhớ rất lâu. Một số em lại cho rằng việc này rất mất thời gian nên các em

thường tự mở sách giáo khoa và các tài liệu có liên quan để tìm câu trả lời cho

nhanh. Có 24,2% học sinh cho rằng lớp học thật ồn ào. Nhưng cũng có ý kiến

cho rằng nhiều bạn trong lớp thường ngồi chơi và không chịu suy nghĩ, tranh

thủ nói chuyện, chỉ có một số ít các bạn học giỏi là tập trung vào các hoạt

động mà giáo viên điều khiển.Nếu bài toán không quá khó thì học sinh có thể

giải được với những kiến thức đã học dưới sự dẫn dắt, gợi ý của giáo viên thì

học sinh sẽ tập trung tìm lời giải.

Về phía giáo viên, phiếu khảo sát cho thấy chỉ có 10% giáo viên được

hỏi có sử dụng phương pháp dạy học khám có hướng dẫn trong quá trình dạy

học, tạo cơ hội cho học sinh được tìm tòi, khám phá kiến thức. Hầu hết những

giáo viên khi sử dụng phương pháp dạy học này đều công nhận hiệu quả của

phương pháp là 68,2% và sự hứng thú hơn của học sinh trong học tập là

72,7%. Tuy nhiên, dạy học theo phương pháp này rất mất thời gian chuẩn bị

bài giảng và chuẩn bị các hoạt động dạy học, các tình huống có vấn đề ít có

cơ hội được giải quyết và khả năng “cháy giáo án” dễ xảy ra nếu học sinh

tham gia vào tự tìm tòi, khám phá lời giải. Những giờ học có sử dụng phương

tiện hiện đại chỉ được dùng chủ yếu trong các hội thi giáo viên giỏi và mang

tính trình diễn là chính. Các bài giảng điện tử cho nội dung Lượng giác lớp 11

là rất ít. Đa phần các giáo đều ngại sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại

và thiết kế bài giảng điện tử trong dạy học. Một phần do chuẩn bị bài giảng

điện tử mất khá nhiều thời gian, một phần do giáo viên chưa biết cách soạn

một phần do cơ sở vật chất của nhà trường chưa đáp ứng được nhu cầu.

Qua đó, có thể thấy rằng việc dạy và học giải phương trình lượng giác

lớp 11 còn nhiều bất cập.Chính vì vậy, tác giả thấy cần thiết phải có sự thay

đổi trong cách dạy của giáo viên và cách học của học sinh.Vấn đề đặt ra là

làm thế nào để có thể thay đổi mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học.Đây

là vấn đề cần sự phối hợp giữa nhà quản lí, giáo viên và học sinh.

Kết luận Chƣơng 1

Trong chương này, tác giả đã trình bày các vấn đề thuộc về cơ sở lí

luận và thực tiễn của đề tài luận văn. Đó là:

- Cơ sở lí luận về dạy học khám phá. Tác giả tìm hiểu và làm rõ các vấn

đề như định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, tính tích cực trong

học tập của học sinh.

- Cơ sở lí luận về dạy học khám phá. Đây là định hướng của thực hiện

đề tài.Việc tìm hiểu rõ về dạy học khám phá giúp tác giả vận dụng linh hoạt

trong quá trình thiết kế bài giảng điện tử.

- Cơ sở lí luận về bài giảng điện tử. Trong chương 1, tác giả đề cập đến

khá niệm, các phần mềm được sử dụng để thiết kế bài giảng điện tử và sự hỗ

trợ của bài giảng điện tử trong dạy học khám phá.

- Điều tra nội dung dạy học chủ đề lượng giác và thực tiễn dạy học các

dạng phương trình Lượng giác ở lớp 11 – ban cơ bản.

- Qua điều tra cho thấy rất ít giáo viên sử dụng các bài giảng điện tử và

hầu như không có sử dụng bài giảng điện tử theo hướng dạy học khám phá

trong dạy học. Điều này cho thấy tính cấp thiết của đề tài này.

CHƢƠNG 2

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ CHỦ ĐỀ PHƢƠNG

TRÌNH LƢỢNG GIÁC THEO HƢỚNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

2.1. Khái quát hóa về nội dung lƣợng giác ở trung học phổ thông

Chương trình chủ đề phương trình lượng giác ở trung học phổ thông

phải bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng của môn Toán. Chuẩn kiến thức kĩ

năng [12.Tr 6 – 7] được quan niệm trong văn bản, chương trình 2006 như sau:

Về kiến thức: Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững hiểu rõ các kiến

thức của chương trình sách giáo khoa, đó là nền tảng vững vàng để có thể

phát triển được năng lực ở nhận thức cao hơn của người học.

Về kĩ năng: Biết vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi, giải bài tập, làm

thực hành, có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,…

Kiến thức, kĩ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học

sinh ở mức độ từ đơn giản đến phức tạp, nội dung bao hàm các mức độ khác

nhau của nhận thức.

Mức độ cần đạt được về kiến thức được xác định theo sau mức độ:

nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo.

- Nhận biết: Là sự nhớ lại các dữ liệu, thông tin đã có trước đây, nghĩa

là có thể nhận biết thông tin, ghi nhớ, tái hiện thông tin, nhắc lại một loạt dữ

liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lí thuyết phức tạp. Đây là mức độ, yêu

cầu thấp nhất của trình độ nhận thức, thể hiện ở chỗ học sinh có thể và chỉ cần

nhớ hoặc nhận ra khi đưa ra hoặc dựa trên những thông tin có tính đặc thù của

một khái niệm, một sự vật, một hiện tượng.

Có cụ thể hóa mức độ nhận biết bằng các yêu cầu:

- Nhận ra, nhớ lại các khái nhiệm, định lí, định luật, tính chất.

- Nhận dạng được (không cần giải thích) các khái niệm, hình thể, vị trí

tương đối giữa các đối tượng trong các tình huống đơn giản.

- Liệt kê, xác định các vị trí tương đối, các mối quan hệ đã biết giữa các

yếu tố, các hiện tượng.

- Thông hiểu: Là khả năng nắm được, hiểu được ý nghĩa của các khái

niệm, sự vật, hiện tượng, giải thích, chứng minh được ý nghĩa của các khái

niệm, sự vật, hiện tượng, là mức độ cao hơn nhận thức nhưng là mức độ thấp

nhất của việc thấu hiểu sự vật, hiện tượng, liên quan đến ý nghĩa các mối quan

hệ giữa các khái niệm, thông tin mà học sinh đã học hoặc đã biết. Điều đó có

thể được thể hiện bằng việc chuyển thông tin từ dạng này sang dạng khác,

bằng cách giải thích thông tin (giải thích hoặc tóm tắt) và bằng cách ước

lượng xu hướng tương lai (dự báo các hệ quả hoặc ảnh hưởng).

Có thể cụ thể hóa mức độ thông hiểu bằng các yêu cầu:

- Diễn tả bằng ngôn ngữ cá nhân các khái niệm, định lí, định luật, tính

chất, chuyển đổi được từ hình thức ngôn ngữ này sang hình thức ngôn ngữ

khác (ví dụ: từ lời sang công thức, kí hiệu, số liệu và ngược lại).

- Biểu thị, minh họa, giải thích được ý nghĩa của các khái niệm, hiện

tượng, định nghĩa, định luật, định lí.

- Lựa chọn, bổ sung, sắp xếp lại những thông tin cần thiết để giải quyết

một vấn đề nào đó.

- Sắp xếp lại các ý trả lời câu hỏi hoặc lời giải bài toán theo cấu trúc

logic.

- Vận dụng: Là khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào một hoàn

cảnh cụ thể mới: vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề

đã đặt ra; là khả năng đòi học sinh phải biết vận dụng kiến thức, biết sử dụng

phương pháp, nguyên lí hay ý tưởng để giải quyết một vấn đề nào đó.

Yêu cầu áp dụng được các quy tắc, phương pháp, khái niệm, nguyên lí,

định lí, định luật để giải quyết bài toán.Đây là mức độ thông hiểu cao hơn

mức độ thông hiểu trên.

Có thể cụ thể hóa mức độ vận dụng bằng các yêu cầu:

- So sánh các phương án giải quyết vấn đề.

- Phát hiện lời giải có mâu thuẫn, sai lầm và chỉnh sửa được.

- Giải quyết được những tình huống mới bằng cách vận dụng các khái

niệm, định luật, định lí.

- Khái quát hóa, trừu tượng hóa từ những tình huống đơn giản, đơn

lerquen thuộc sang tình huống mới, phức tạp hơn.

- Phân tích: Là khả năng phân chia một thông tin ra thành phần các

thông tin sao cho có thể hiểu được cấu trúc, tổ chức của nó và thiết lập mối

liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng.

Yêu cầu chỉ ra được các bộ phận cấu thành, xác định được mối quan hệ

giữa các bộ phận, nhận biết.Đây là mức độ cao hơn vận dụng vì nó đòi hỏi sự

thấu hiểu vè cả nội dung lẫn hình thức cấu trúc của thông tin, sự vật, hiện

tượng.

Có thể cụ thể hóa mức độ phân tích bằng cách yêu cầu:

- Phân tích các sự kiện, dữ kiện thừa, thiếu hoặc đủ để giải quyết được

vấn đề.

- Xác định mối quan hệ giữa các bộ phận trong toàn thể.

- Cụ thể hóa được những vấn đề trừu tượng.

- Nhận biết và hiểu được cấu trúc các bộ phận cấu thành.

- Đánh giá: Là khả năng xác định giá trị của thông tin: bình xét, nhận

định, xác định giá trị của một tư tưởng, một nội dung kiến thức, một phương

pháp.Đây là một bước mới trong việc lĩnh hội kiến thức được đặc trưng bởi

việc đi sâu vào bản chất của đối tượng, sự vật, hiện tượng.Việc đánh giá dựa

trên các tiêu chí nhất định, đó có thể là các tiêu chí bên trong (cách tổ chức)

hoặc các tiêu chí bên ngoài (phù hợp với mục đích).

Có thể cụ thể hóa mức độ đánh giá bằng các yêu cầu:

- Xác định được các tiêu chí đánh giá và vận dụng để đánh giá thông

tin, sự vật, hiện tượng, sự kiện.

- Đánh giá, nhận định giá trị của các thông tin, tư liệu theo một mục

đích, yêu cầu xác định.

- Phân tích những yếu tố, dữ kiện đã cho để đánh giá sự thay đổi về

chất của sự vật, sự kiện.

- Đánh giá, nhận định được giá trị của nhân tố mới xuất hiện khi thay

đổi các mối quan hệ cũ.

- Sáng tạo: Là khả năng tổng hợp, sắp xếp, thiết kế lại thông tin, khai

thác, bổ sung thông tin từ các nguồn tư liệu khác để tạo ra một hình mẫu mới.

Có thể cụ thể hóa mức độ sáng tạo bằng các yêu cầu:

- Mở rộng một mô hình ban đầu thành một mô hình mới.

- Khái quát hóa những vấn đề riêng lẻ, cụ thể thành vấn đề tổng quát

mới.

- Kết hợp nhiều yếu tố riêng thành một tổng thể hoàn chỉnh mới.

- Dự đoán, dự báo sự xuất hiện nhân tố mới khi thay đổi các mối quan

hệ cũ.

Đây là mức độ cao nhất của nhận thức, vì nó chưa đựng các yếu tố của

những mức độ nhận thức trên và đồng thời phát triển chúng.

Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thông vừa là

căn bản và cũng là căn cứ, là mục tiêu giảng dạy, học tập, kiểm tra, đánh giá.

Chuẩn kiến thức, kĩ năng giúp đảm bảo chất lượng và hiệu quả của quá trình

giáo dục.

Kiến thức trong chương trình chủ đề phương trình lượng giác lớp 11

được nghiên cứu trong luận văn [5]:

Chƣơng I: Hàm số lƣợng giác và phƣơng trình lƣợng giác

Bài 1: Hàm số lượng giác

Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).

Về kĩ năng:

- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ, tính tuần

hoàn, chu kì, khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số.

- Vẽ được đồ thị của các hàm số.

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Các phương trình lượng giác cơ bản,

công thức nghiệm)

Về kiến thức: Biết được phương trình lượng giác cơ bản: sin 𝑥 = 𝑚; cos 𝑥 =

𝑚; tan 𝑥 = 𝑚; cot 𝑥 = 𝑚 và công thức nghiệm.

Về kĩ năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng

máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (phương trình bậc nhất,

bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình 𝑎 sin 𝑥 + 𝑏 cos 𝑥 = 𝑐.

Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình: bậc nhất, bậc hai đối

với một hàm số lượng giác, 𝑎 sin 𝑥 + 𝑏 cos 𝑥 = 𝑐; phương trình thuần nhất

bậc hai đối với sin 𝑥 𝑣à cos 𝑥.

2.2. Nguyên tắc thiết kế bài giảng điện tử hỗ trợ dạy học chủ đề lƣợng

giác theo hƣớng dạy học khám phá

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về bài giảng điện tử đã đề cập ở chương

1, tác giả đề xuất các nguyên tắc thiết kế bài giảng điện tử như sau:

2.2.1. Nguyên tắc thiết kế bài giảng điện tử đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ

năng

Bài giảng điện tử được thiết kế đảm bảo chuẩn kiến thức kĩ năng. Cụ

thể dạy học với sự trợ giúp của bài giảng điện tử phải đạt được các yêu cầu cơ

bản và tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, đảm bảo không quá tải và không quá lệ

thuộc vào sách giáo khoa; mức độ khai thác sâu kiến thức, kĩ năng trong sách

giáo khoa, phải phù hợp với khả năng của học sinh. Dạy học với sự trợ giúp

của bài giảng điện tử phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và tự

giác học tập của học sinh.

2.2.2. Nguyên tắc thống nhất giữa mục tiêu dạy học và thiết kế bài giảng

điện tử

Theo quan điểm trong công nghệ dạy học thì mục tiêu là chuẩn đầu ra,

là cái đích cụ thể của một quá trình. Việc xác định đúng được mục tiêu, cụ thể

mục tiêu thì mới có căn cứ để đánh giá chất lượng, hiệu quả của mỗi công

đoạn.

Theo quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích

cực chủ động của người học thì mục tiêu đề ra cho học sinh, do học sinh thực

hiện chứ không phải là mô tả nội dung chương trình học theo quy định, nó

không phải là chủ đề của bài học mà là cái đích học sinh cần đạt đến, là nhiệm

vụ mà học sinh cần hoàn thành.

Mục tiêu dạy học cần phải diễn đạt ngắn gọn, dễ hiểu, được thể hiện

bằng các từ hoặc các cụm từ hành động có thể định lượng được kết quả học

tập của học sinh (định nghĩa, giải thích, chứng minh,…).

Căn cứ vào mục tiêu dạy học, khi thiết kế bài giảng điện tử theo hướng

dạy học khám phá thì mỗi mục tiêu cần được cụ thể hóa bằng các câu hỏi, các

phiếu học tập dưới dạng khác nhau kết hợp với việc quan sát các hình ảnh,

các đoạn video, các file ảnh động để định hướng các hoạt động tự học của học

sinh. Tiến trình dạy học được tổ chức từng bước để giải quyết các câu hỏi.

Một kịch bản dạy học tốt là cần bám sát vào mục tiêu dạy học. Từ những hình

ảnh trực quan cùng với những câu hỏi dẫn dắt cho phép học sinh định hướng

sự suy nghĩ, tìm tòi phát hiện ra tri thức mới trong bài học.Qua đó rèn luyện

kĩ năng, tư duy và hành động cho học sinh.

2.2.3. Nguyên tắc đảm bảo tính chính xác của nội dung dạy học và sự tích

hợp đa phương tiện trên bài giảng điện tử

Khi thiết kế bài giảng điện tử, giáo viên cần phải mã hóa các nội dung

dạy học thành các câu hỏi, các hình ảnh động, các đoạn phim.Trước khi thực

hiện công việc này đòi hỏi đảm bảo tính chính xác của nội dung, tính logic

của mặt khoa học.Đồng thời, các hoạt động mà giáo viên thiết kế cho học sinh

lĩnh hội tri thức phải logic, hợp lí.Bài giảng điện tử cần đảm bảo tính chính

xác, tính logic trong cấu trúc của nội dungvà trong các hoạt động tìm tòi kiến

thức của học sinh, qua đó xác định được phương pháp dạy học nhằm đạt được

mục tiêu dạy học đã đề ra.

Nội dung dạy học thể hiện trong bài giảng điện tử phải được bố cục rõ

ràng, đầy đủ phù hợp với nội dung sách giáo khoa. Sự phân chia thời gian với

mỗi đơn vị kiến thức cần được phân chia hợp lí sao cho phù hợp với trình độ

của học sinh và thuận lợi cho giáo viên trong quá trình tổ chức các hoạt động

trên lớp. Sự kết hợp của các hình ảnh động và các file phim kết hợp với câu

hỏi mà giáo viên đưa ra cần hợp lí để học sinh xem xong có thể rút ra được

kiến thức mới.

Chất lượng của kịch bản dạy học quyết định đến chất lượng của bài

giảng điện tử. Do vậy, khâu thiết kế kịch bản dạy học cần đảm bảo tính chính

xác, khoa học là yêu cầu quan trọng trong quy trình thiết kế bài giảng theo

hướng dạy học khám phá.

2.2.4. Nguyên tắc thiết kế bài giảng điện tử đảm bảo tính tương tác cao,

phối hợp dạng tương tác trong thiết kế bài giảng điện tử hỗ trợ dạy học

theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá, tạo môi trường để học sinh

sinh hoạt trải nghiệm

Tính tương tác cao thể hiện ở chỗ bài giảng điện tử đảm bảo tính linh

hoạt, đáp ứng được mọi nhu cầu tương tác của người dùng. Cụ thể, bài giảng

điện tử có công cụ định vị trên các văn bản như nút “mũi tên tiến”, “ mũi tên

lùi”,… cho phép truy cập vào nội dung dễ dàng. Bài giảng điện tử cho phép

người dùng truy cập các tính năng một cách tùy ý. Bài giảng điện tử tạo môi

trường cho học sinh trải nghiệm sáng tạo. Thêm vào đó, bài giảng điện tử cho

phép phản hồi ngay lập tức kiến thức bổ trợ khi học sinh chọn sai nhánh hoặc

phản hồi ngay khi học sinh vừa chọn đáp án.

2.2.5. Nguyên tắc cung cấp phản hồi kịp thời, đảm bảo khả năng điều

hướng cho học sinh, tạo tính thân thiện với người học khi dạy học với bài

giảng điện tử

Đối với thiết kế hoạt động học tập trực tuyến của học sinh thì hoạt động

học tập có thể phân thành hai loại. Loại thứ nhất là giáo viên có thể tiên liệu

trước nội dung câu trả lời của học sinh và như thế có thể đưa vào cấu trúc

điều khiển, điều hướng. Loại hoạt động phản hồi được gọi là hoạt động phản

hồi ngay lập tức thì.Loại phản hồi thứ hai ta gọi là hoạt động phản hồi trễ thời

gian. Đối với phản hồi loại hai thì giáo viên quyết định trực tiếp cả nội dung

cũng như hình thức phản hồi.

2.3. Xây dựng bài giảng điện tử hỗ trợ dạy học chủ đề phƣơng trình

lƣợng giác theo hƣớng dạy học khám phá

2.3.1. Quy trình xây dựng bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng

giác

Bước 1: Xác định được mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, năng lực cần

hình thành cho học sinh sau bài học chủ đề phương trình lượng giác.

Giáo viên tìm hiểu tài liệu từ sách giáo khoa, dự đoán kĩ năng, trình độ

của người học, nghiên cứu các đặc điểm và nội dung, tìm hiểu dạy học khám

phá. Giáo viên thống nhất các tính năng cần có của bài giảng điện tử chủ đề

phương trình lượng giác, xác định mục tiêu, trọng tâm kiến thức của chủ đề

phương trình lượng giác mà người học cần học, công nghệ sử dụng trong thiết

kế bài giảng điện tử, các tính năng thiết kế theo hướng dạy học khám phá.

Bước đầu của việc thu thập, giáo viên cần xác định mục tiêu của bài

giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác:

- Bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác cung cấp những

kiến thức về cách giải các dạng phương trình lượng giác nào cho học sinh?

- Người học sẽ có hành vi với bài giảng điện tử chủ đề phương trình

lượng giác như thế nào?

- Các tính năng công nghệ cần có khi làm việc với bài giảng điện tử hỗ

trợ dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động

khám phá là gì?

- Dụng ý sư phạm của thiết kế bài giảng điện tử theo hướng khám phá

nội dung chủ đề phương trình lượng giác là gì?

Bước 2: Xây dựng kho tư liệu phục vụ cho bài học

Giáo viên cần xác định nội dung cần thể hiện trong chủ đề phương trình

lượng giác, thời lượng bao nhiêu và các công việc trong từng khoảng thời

gian bao lâu, câc mục tiêu cần đạt trong các khoảng thời gian. Từ đó, giáo

viên cần xây dựng kho tài liệu phục vụ cho bài học. Các tài liệu có thể là từ

các sách tham khảo, các video, ảnh, CD, DVD,… hoặc giáo viên có thể tự xây

dựng các tư liệu mới như quay phim, chụp ảnh, ghi âm,… sao cho phù hợp

định hướng dạy học khám phá.

Sau khi tìm các nguồn tư liệu phù hợp với quá trình dạy học theo định

hướng dạy học khám phá, giáo viên cần thực hiện số hóa tư liệu. Trước hết là

số hóa các dạng tư liệu văn bản, sau đó quét và xử lí hình ảnh trên sách, báo,

tạp chí,… Giáo viên có thể nâng cao chất lượng hình ảnh sau đó phân loại và

sắp xếp các dạng tư liệu sao cho phù hợp với nội dung dạy học chủ đề theo

định hướng dạy học khám phá và phù hợp với trình độ của đối tượng học

sinh.

Bước 3: Xây dựng kịch bản dạy học chủ đề phương trình lượng giác

theo hướng dạy học khám phá.

Khi giáo viên xây dựng kịch bản dạy học cần đảm bảo các nguyên tắc

dạy học: nguyên tắc sư phạm, đảm bảo nội dung dạy học, mục tiêu cơ bản và

năng lực cần hình thành cho học sinh.

Giáo viên xác định rõ các mục tiêu, mục đích của giáo viên.Bài giảng

điện tử được thiết kếthể hiện rõ các hoạt động khám phá của từng tính năng.

Giáo viên xây dựng mục lục các nội dung của chủ đề phương trình lượng

giác. Thông qua hệ thống mục lục này, học sinh sẽ hình dung được tất cả

những nội dung bài học mà học sinh cần tiếp nhận. Giáo viên xây dựng các

hoạt động tương tác của bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác,

xây dựng các hoạt động về âm thanh, hình ảnh, bài giảng trực tuyến với thời

gian thực.Hoạt động về dạy học khám phá các nội dung của chủ đề phương

trình lượng giác, hoạt động tự học với các nội dung chủ đề phương trình

lượng giác cũng như hoạt động kiểm tra các nội dung chủ đề phương trình

lượng giác.Các hoạt động này đều thể hiện định hướng dạy học khám

phá.Chúng gắn kết với nhau để việc dạy học khám phá được diễn ra tốt nhất.

Bước 4: Lựa chọn công cụ và số hóa kịch bản

Giáo viên tiến hành tìm kiếm các tài liệu về văn bản, hình ảnh về

phương trình lượng giác sau đó giáo viên sử dụng các phần mềm chỉnh sửa,

ghi âm, biên tập video,…Sau khi đã có học liệu thô, giáo viên biên soạn nội

dung và xây dựng dữ liệu chủ đề phương trình lượng giác của bài giảng điện

tử.Giáo viên xây dựng các tính năng công nghệ của bài giảng điện tử chủ đề

phương trình lượng giác. Các nội dung, dữ liệu đều được thể hiện tổ chức các

hoạt động dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo định hướng khám

phá.

Đối với bài giảng e- learning thì giáo viên có thể thực hiện theo các

bước:

- Xây dựng bài giảng trên phần mềm Microsoft Powerpoint.

- Ghi hình, thu âm bài giảng hoặc lời giảng, lời dẫn của giáo viên.

- Biên tập video, âm thanh sao cho khớp với nội dung trên slide, chỉnh

sửa loại bỏ tạp âm.

- Sử dụng phần mềm để đồng bộ bài giảng.

Bước 5: Chạy thử bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác

Giáo viên nhập các dữ liệu về các tiết học chủ đề phương trình lượng

giác và cho chạy thử bài giảng điện tử, thử cách thức tổ chức, kiểm chứng các

tính năng của bài giảng điện tử đã hoạt động tốt chưa.Tinh chỉnh và hoàn

thiện các tính năng của bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác.

Bước 6: Kiểm chứng bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác

theo hướng dạy học khám phá

Giáo viên nhập dữ liệu bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng

giác trên mặt phẳng. Giáo viên tiến hành kiểm tra, đánh giá các tính năng của

bài giảng điện tử theo định hướng khám phá. Giáo viên tiến hành hỏi ngược ý

kiến người học về nội dung cũng như công nghệ của bài giảng chủ đề phương

trình lượng giác, nội dung những điểm mạnh, hạn chế của bài giảng điện tử

chủ đề phương trình lượng giác, đặc biệt bài giảng đã thiết kế theo định

hướng khám phá hay chưa và sau đó quay lại chỉnh sửa lại bài giảng điện tử

của mình.

2.3.2. Cấu trúc một bài giảng điện tử

Dựa theo cấu trúc của một bài giảng điện tử, bài giảng điện tử chủ đề

phương trình lượng giác theo định hướng dạy học khám phá bao gồm: trang

mở đầu tiêu đề bài dạy chủ đề phương trình lượng giác, trang mục tiêu dạy

học, các trang thể hiện nội dung dạy học, trang tài liệu tham khảo và trang kết

thúc.

- Trang mở đầu tiêu đề bài học: ghi tên tác giả thiết kế, thông báo

tác giả.

- Trang thể hiện mục tiêu dạy học: Trong trang này, giáo viên sẽ đề cập

đến các mục tiêu cần đạt sau bài học. Đó là các mục tiêu về kiến thức, kĩ

năng, tư duy, thái độ và năng lực cần hình thành của học sinh sau bài học. Các

mục tiêu cần đạt cần dựa theo chuẩn kiến thức, kĩ năng.

- Các trang thể hiện nội dung dạy học: Các trang thể hiện các hoạt động

dạy học của giáo viên bằng cách ghi âm, ghi hình lời giảng cho học sinh. Để

tăng tính hứng thú cho học sinh khi tham gia bài học, giáo viên cần đưa thêm

các câu hỏi tương tác kiểm tra kiến thức.

- Trang tài liệu tham khảo: Các tài liệu được giáo viên sử dụng trong

quá trình soạn bài giảng. Các tài liệu có thể là tên các sách, là các tài liệu dạng

.doc hoặc các đường link tới các trang web hoặc hình ảnh.Thông thường trang

tài liệu tam khảo ở gần cuối bài giảng, sau khi đã hoàn thiện nội dung dạy học

truyền tải cho học sinh và trước trang kết thúc.

Ngoài ra trong một trang của bài giảng điện tử, ở phía tay phải sẽ có

các thanh tab ghi nội dung của mỗi trang. Học sinh có thể theo dõi và lựa

chọn nội dung từ thanh tab đó.

2.4. Thiết kế cách thức sử dụng bài giảng điện tử theo hƣớng tổ chức

các hoạt động khám phá

Trên cở sở những nguyên tắc xây dựng và cơ sở xây dựng bài giảng

điện tử, tác giả đề xuất cách thức sử dụng bài giảng điện tử như sau:

2.4.1. Tiến trình dạy học một bài học trên bài giảng điện tử theo hướng

khám phá

Bài giảng điện tử được thiết kế hỗ trợ việc tự tìm hiểu kiến thức của

học sinh. Bài giảng điện tử giúp học sinh học theo nhu cầu và năng lực riêng

của bản thân, giúp học sinh có thể dự đoán, phát hiện, xác nhận và mở rộng

kết quả. Tuy nhiên, giáo viên vẫn là người chỉnh sửa các kiến thức nếu có

thiếu sót và chốt lại các kiến thức quan trọng cần học, kiểm chứng lại các họ

nghiệm của phương trình khi học sinh yêu cầu. Chính vì vậy để sử dụng có

hiệu quả bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác theo hướng tổ chức

các hoạt động khám phá được hiệu quả thì hình thức dạy học hỗn hợp là khả

thi nhất. Dạy học hỗn hợp là phương pháp dạy học có sự kết hợp giữa việc

học sinh học tập trực tuyến và dạy học trên lớp có sự kiểm soát về thời gian,

lộ trình và tiến độ.

Tiến trình dạy học của một bài học trên bài giảng điện tử theo hướng tổ

chức khám phá bao gồm các bước dạy học sau:

- Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học trước đó trên

lớp).

- Học sinh tự học với bài giảng điện tử.

- Học sinh học trên lớp (sau khi học sinh đã học theo bài giảng điện tử)

trước đó).

- Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học sau).

2.4.1.1. Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học trước đó trên

lớp)

Giáo viên giao nhiệm vụ tự học cho học sinh vào tiết học trước đó trên

lớp; học sinh về nhà truy cập vào website mà giáo viên đã đưa địa chỉ và làm

theo các yêu cầu của giáo viên. Khi học ở nhà học sinh cần lưu ý, nếu học

sinh có gì không hiểu hay thắc mắc thì cần ghi chú lại ngay và vào tiết học

sau đó lên lớp hỏi giáo viên, giáo viên sẽ giải thích và trả lời.

Vào các tiết học trước đó trên lớp, giáo viên giao nhiệm vụ cho học

sinh về nhà tự làm theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá trên bài giảng

điện tử.

Ví dụ thể hiện cho việc dạy học phương trình lượng giác cơ bản tiết 02.

Ở tiết học trước đó trên lớp là tiết học “Phương trình lượng giác cơ bản tiết

01”, trước khi cho học sinh kết thúc tiết học, giáo viên giao nhiệm vụ về nhà

cho học sinh: Các em chú ý về nhà tự xây dựng công thức nghiệm của

phương trình cơ bản tan 𝑥 = 𝑎 và cot 𝑥 = 𝑎, làm các ví dụ và bài tập củng cố,

bài tập trắc nghiệm của bài phương trình lượng giác (tiết 02). Sau khi học sinh

tự học xong bài “Phương trình lượng giác cơ bản” (tiết 2) với sự trợ giúp của

bài giảng điện tử, các em trả lời vào phiếu các câu hỏi sau:

- Công thức họ nghiệm của phương trình tan 𝑥 = 𝑎và cot 𝑥 = 𝑎.

- Các trường hợp đặc biệt của phương trình tan 𝑥 = 𝑎và cot 𝑥 = 𝑎.

- Em tự cho 1 ví dụ về phương trình lượng giác cơ bản đó và giải.

Học sinh ghi ra giấy câu trả lời cho giáo viên và nộp vào tiết học sau đó

trên lớp.

2.4.1.2. Học sinh tự học trên bài giảng điện tử

Học sinh làm các thủ tục đăng kí/ đăng nhập trên trang website.Học

sinh tương tác với các biểu tượng trên màn hình. Sau đó, học sinh truy cập

vào nội dung trang website, quan sát vào thư mục toán 11, sau đó là thư mục

đại số và giải tích 11 và chọn bài cần học. Học sinh mở nội dung và học trực

tuyến, lắng nghe bài giảng trực tuyến, quan sát các ví dụ luyện tập, ví dụ củng

cố, tìm kiếm các thông tin trên bài giảng để trả lời các câu hỏi giáo viên giao,

nhận phản hồi từ máy tính để hình thành kiến thức cho mình. Qua đó học sinh

không chỉ nhận được kiến thức mà còn có thể rèn luyện kĩ năng quan sát,

phân tích, so sánh, khái quát hóa để tìm ra kiến thức, cách phát hiện và giải

quyết vấn đề. Sau khi học xong trên bài giảng điện tử trên website thì học

sinh cần trả lời các câu hỏi ra về nhà mà giáo viên đã giao trước đó trên lớp.

Học sinh tự học bài được giao trên bài giảng điện tử theo hướng tổ

chức các hoạt động khám phá. Học sinh làm những câu hỏi trắc nghiệm theo

năng lực riêng của bản thân. Bài giảng điện tử có các ví dụ minh họa theo cấp

độ năng lực từ dễ đến khó để kiểm tra kiến thức, đặc biệt có những dạng bài

tập dành cho học sinh trung bình và kém. Nếu học sinh chọn sai đáp án thì

trên bài giảng điện tử sẽ phản hồi ngay kết quả, qua đó học sinh sẽ điều chỉnh

lại cách giải quyết bài tập của mình. Sau khi tự học xong, nếu học sinh có

những vấn đề chưa thể tự giải quyết thì học sinh sẽ ghi lại những thắc mắc để

trao đổi trên lớp với các bạn và với giáo viên để tìm sự trợ giúp. Dạng khám

phá mà học sinh thực hiện trong quá trình tự học là dạng khám phá tự do.

Ví dụ minh họa cho các hoạt động của học sinh khi học bài “Phương

trình lượng giác cơ bản” (tiết 1) theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá

như sau:

Học sinh mở trình duyệt của máy tính và truy cập vào địa chỉ bài giảng

điện tử trên internet để thực hiện việc tự học của HS:

http://www.violet.vn/thuy_hd_90.

Bài giảng điện tử có tài khoản cho học sinh khi học sinh đăng kí làm

thành viên học tập ở bên tay trái. Tài khoản và mật khẩu do học sinh đăng kí

trên địa chỉ website.

Học sinh sau khi thực hiện đăng kí làm thành viên mới trên website sẽ

hiện ra bảng đăng kí, học sinh khai các mục thông tin trên đó.

Học sinh bấm vào ô đăng kí và nhấn vào nút chấp nhận điều khoản sử

dụngvà nhấn nút đăng kí.Sau đó học sinh hoàn tất quá trình đăng kí thành

viên.

Sau đó, mỗi lần vào bài giảng điện tử, học sinh đăng nhập tên và mật

khẩu mà mình đã đăng kí vào ô trông để đăng nhập học tập.

Học sinh gửi địa chỉ người dùng của học sinh qua email cho giáo viên,

giáo viên lưu tên người dùng vào tài khoản của bài giảng điện tử. Sau khi lưu

tên người dùng trên hệ thống, giáo viên có thể theo dõi quá trình hoạt động

của học sinh thông qua bài giảng điện tử của website.

Cách học với học sinh trên bài giảng điện tử như sau:

- Học sinh mở nội dung bài học cần học, lắng nghe các lời giảng của

giáo viên trên bài giảng điện tử và ghi chép các đề mục như một tiết học

truyền thống trên lớp. Sau đó, học sinh sẽ chú ý các công thức nghiệm trong

bài giảng, cách xây dựng nghiệm và các ví dụ trong bài giảng điện tử.Học

sinh lưu ý tự làm ra kết quả của các ví dụ rồi đối chiếu so sánh kết quả với kết

quả của giáo viên trên bài giảng điện tử.

Sau khi học sinh đã hiểu cách thức học tập, học sinh tiến hành cá hoạt

động khám phá trên bài giảng điện tử:

- Học sinh bấm vào nội dung Tài nguyên dạy học bên tay trái, có chứa

các thư mục. Học sinh vào thư mục Bài giảng ->Toán 11 -> Đại số và giải

tích -> Chương 1 -> Chủ đề Phương trình lượng giác -> Phương trình lượng

giác cơ bản – tiết 1 và màn hình bài giảng điện tử xuất hiện trên giao diện

như sau:

- Học sinh lắng nghe giáo viên giảng trên bài giảng điện tử với nội

dung bài học gồm 04 nội dung chính:

+ Phương trình sin 𝑥 = 𝑚.

+ Bài tập củng cố.

+ Phương trình cos 𝑥 = 𝑎.

+ Bài tập củng cố.

Học sinh làm bài tập trắc nghiệm tương tác. Học sinh lựa chọn phương

án trực tiếp trên bài giảng điện tử và sẽ nhận được phản hồi từ bài giảng điện

tử.

Khi thực hiện tương tác với các câu trắc nghiệm, các em học sinh khá,

giỏi sẽ trả lời nhanh và chính xác hơn các em học sinh có học lực trung bình

và yếu, kém. Nếu học sinh trả lời đúng thì bài giảng điện tử sẽ đưa ra phản hồi

như sau:

Nếu học sinh chọn đáp án sai thì bài giảng điện tử cũng sẽ phản hồi lại

như sau:

Kết thúc các câu hỏi tương tác mở đầu, bài giảng điện tử sẽ tự chuyển

qua trang tiếp theo cùng với lời dẫn của giáo viên trong bài giảng điện tử đó.

Trong trang tiếp theo, giáo viên hướng dẫn học sinh cách xây dựng

công thức nghiệm qua sự tương giao của đường tròn lượng giác và đường

thẳng 𝑦 = 𝑚. Học sinh quan sát, lắng nghe bài giảng và trả lời câu hỏi mà

giáo viên đã đặt ra trong bài giảng điện tử: “Em có nhận xét gì về số đo của

𝑂𝐴; 𝑂𝑀 và số đo của 𝑂𝐴; 𝑂𝑁 ?”

Học sinh vẽ hình và trả lời các câu hỏi vào vở bài tập cá nhân. Học sinh

so sánh với đáp án của đưa ra sau đó.

𝜋

Giáo viên đưa ra đáp án kèm theo lời thuyết minh, giải thích:

5𝜋

𝑠đ 𝑂𝐴; 𝑂𝑀 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

𝑠đ 𝑂𝐴; 𝑂𝑁 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

𝜋

Vậy phương trình: 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = = 𝑠𝑖𝑛 𝑂𝐴; 𝑂𝑀 = 𝑠𝑖𝑛 𝑂𝐴; 𝑂𝑁 .

6 5𝜋

𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 Vậy phương trình có nghiệm là: 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Học sinh rút ra kết luận cách giải phương trình sin 𝑥 = 𝑚.

Học sinh làm ví dụ trắc nghiệm tương tác với bài giảng điện tử.Học

sinh khá, giỏi có thể áp dụng ngay lí thuyết để trả lời.Các học sinh khác có thể

sẽ lúng túng trong cách trả lời và lựa chọn sai đáp án.

Để giải thích cho việc lựa chọn đáp án, ngay sau phần tương tác của

học sinh với bài giảng điện tử thì giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh cách giải

một bài toán lượng giác cụ thể.Học sinh chú ý lắng nghe, ghi chép lại vào vở

bài tập cá nhân.

Học sinh tương tự làm ví dụ 2 dưới sự hướng dẫn các câu hỏi bổ trợ

của giáo viên.

𝜋

thì phương trình có nghiệm không?” “Với 𝑚 = − 2 2

đúng hay sai?” “HS viết 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = −

Giáo viên chỉ ra lỗi sai trong cách viết trên qua lời thuyết minh trên bài

giảng điện tử và học sinh lưu ý cách viết nghiệm và nhấn máy tính khi giải

phương trình lượng giác cơ bản.

. Với ví dụ này, học sinh lưu ý đến Học sinh theo dõi ví dụ: sin 𝑥 =

sự hướng dẫn của giáo viên khi viết nghiệm trong trường hợp không tìm cụ

thể được cung .Học sinh ghi chú lại vào vở bài tập cá nhân.

và trả lời câu hỏi giáo viên đưa ra. Học sinh theo dõi ví dụ sin 𝑥 = − 5 2

. Học sinh chú ý đến câu hỏi bổ trợ của Học sinh làm ví dụ sin 2 𝑥 =

giáo viên trong quá trình giảng bài, hướng dẫn học sinh. “Khi gặp phương

trình 𝑠𝑖𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑎 thì làm như thế nào?”.Học sinh trả lời hoặc chú ý đến sự

hướng dẫn của giáo viên.

Học sinh làm ví dụ: Giải phương trình sin 3𝑥 = 1 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 . Do học

sinh chưa được học về cách viết nghiệm của trường hợp đặc biệt nên cách viết

nghiệm như bình thường.

Sau khi lời giải hoàn thiện giáo viên sẽ đặt câu hỏi cho học sinh như

Học sinh quan sát và ghi chép lại phần tổng kết lí thuyết viết công thức

nghiệm của phương trình sin 𝑥 = 𝑚.

Trên trang tiếp theo của bài giảng điện tử, giáo viên có sử dụng đường

tròn lượng giác đề xây dựng công thức nghiệm của các trường hợp đặc biệt.

Học sinh vẽ hình vào vở bài tập cá nhân, trả lời các câu hỏi gợi mở của giáo

viên để tìm ra công thức nghiệm của các trường hợp đặc biệt.

Học sinh tiếp tục chú ý vào phần tổng kết họ nghiệm của các trường

hợp đặc biệt và tổng kết vào vở bài tập cá nhân.

Sau đó, học sinh vận dụng lí thuyết vừa học vào làm các bài tập trắc

nghiệm tương tác trực tiếp trên máy.Khi làm các bài tập tương tác củng cố,

học sinh khá giỏi sẽ làm nhanh và chính xác ngay trong lần đầu tiên. Học sinh

trung bình và yếu, kém sẽ mất thời gian tìm hiểu và có thể sẽ chọn phương án

sai trong các lựa chọn của mình.

Học sinh tiếp tục nội dung kiến thức của phương trình lượng giác

cos 𝑥 = 𝑚. Học sinh tự trả lời câu hỏi mà giáo viên nêu trong bài giảng điện

tử: “Qua cách giải của phương trình 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑚 ta có thể giải được phương

trình 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑚 hay không?”. Dựa trên cách xây dựng công thức nghiệm của

phương trình sin 𝑥 = 𝑚, học sinh tự xây dựng công thức cho cos 𝑥 = 𝑚 sau

đó đối chiếu với nội dung của bài giảng.

Học sinh theo dõi phần tổng kết viết nghiệm của phương trình cos 𝑥 =

𝑚 và ghi vào vở bài tập cá nhân.

Ngay sau phần lí thuyết là ví dụ giải phương trình lượng giác cơ bản

, học sinh theo dõi phần hướng dẫn gợi ý của giáo viên trên bài cos 𝑥 = 3 2

giảng và trả lời các câu hỏi đó.

< 1 nên phương trình có nghiệm. Với 𝑚 = 3 2

Học sinh tiếp tục theo dõi các ví dụ phía sau. Trong mỗi ví dụ, học sinh

triển khai theo các gợi ý bổ trợ của giáo viên. Học sinh khá, giỏi có thể ghi

nhớ và hiểu được ngay trong lần một nghe giảng, các học sinh có học lực

trung bình và yếu, kém thì cần nghe lại bài giảng thêm các lần phía sau để có

thể hiểu được cách viết nghiệm đó.

, giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải Đối với ví dụ cos 2𝑥 =

phương trình lượng giác dạng cos 𝑓 𝑥 = 𝑚. Học sinh trả lời câu hỏi khi

phương trình có nghiệm hay không và đọc nghiệm của phương trình. 𝑚 =

Học sinh quan sát nội dung ở trang tiếp theo, đặc biệt quan sát trên

đường tròn lượng giác và nghe sự thuyết minh của giáo viên trên bài giảng.

Học sinh tổng kết lại vào vở bài tập cá nhân.

Để khắc sâu kiến thức, học sinh vận dung lí thuyết vào làm các bài tập

trắc nghiệm tương tác trên bài giảng điện tử và nhận phản hồi.

Đối với các học sinh có học lực khá, giỏi sẽ trả lời nhanh và chính xác

hơn các học sinh có học lực trung bình, yếu. Sau khi kết thúc các bài tập trắc

nghiệm tương tác, học sinh làm các bài tập vận dụng, các bài tập đòi hỏi học

sinh phải vận dụng các công thức lượng giác, biến đổi linh hoạt để đưa về

phương trìnhlượng giác cơ bản. Trong các bài tập áp dung, học sinh sẽ nhận

được các câu hỏi bổ trợ từ phía giáo viên trong bài giảng điện tử.

Học sinh khi làm các bài tập vận dụng cần ghi lại ra vở bài tập cá

nhân.Trong bài tập 1, học sinh sẽ được đặt ra một câu hỏi về cách giải thứ hai.

Thông qua hai cách giải, giáo viên muốn học sinh có thể sử dụng

đường tròn lượng giác để kiểm tra nghiệm của phương trình.

Qua đó, học sinh chú ý vận dụng vào các bài toán khác.

Học sinh làm các bài tập củng cố kiến thức.

2.4.1.3. Học sinh học trên lớp (sau khi học sinh đã học theo bài giảng điện tử

trước đó)

Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi theo câu hỏi mà tiết trước

giáo viên đã giao. Lớp học thảo luận, giáo viên giải đáp các thắc mắc của học

sinh.Để có thể tổ chức các hoạt động dạy học trên lớp, giáo viên có nhiều

cách thức làm việc khác nhau. Giáo viên tổ chức các hoạt động dạy học chung

cho cả lớp hoặc làm việc theo nhóm hoặc làm việc cá nhân.

Các hoạt động của giáo viên trên lớp bao gồm:

- Ổn định lớp.

- Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời, giải đáp thắc mắc, tổ chức các hoạt

động chung cho cả lớp bằng các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức.

- Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động nhóm cho học sinh.

- Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân cho học sinh.

- Hoạt động 4: Chốt lại kiến thức cần học

- Hoạt động 5: Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học

sau).

(Dạng khám phá mà học sinh trên lớp là dạng khám phá có hướng dẫn

một phần).

Cụ thể lấy ví dụ minh họa được thể hiện qua dạy học bài “Phương trình

lượng giác – tiết 1” trên lớp. Giáo viên thu phiếu trả lời của học sinh về các

câu hỏi giáo viên đưa ra tiết học trước:

- Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác sin 𝑥 = 𝑎, cos 𝑥 =

𝑎.

Trả lời: điều kiện:−1 ≤ 𝑎 ≤ 1.

- Công thức nghiệm của phương trình sin 𝑥 = 𝑎, cos 𝑥 = 𝑎.

Trả lời:

𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ↔ 𝑘 ∈ 𝑍 . 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋

𝑘 ∈ 𝑍 . 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼0 ↔ 𝑥 = 𝛼0 + 𝑘3600 𝑥 = 1800 − 𝛼0 + 𝑘3600

cos 𝑥 = 𝑎 = cos 𝛼 ↔ 𝑘 ∈ 𝑍 .

cos 𝑥 = 𝑎 = cos 𝛼0 ↔ 𝑥 = 𝛼0 + 𝑘3600

𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = −𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = −𝛼0 + 𝑘3600(𝑘 ∈ 𝑍) . - Các trường hợp đặc biệt của phương trình sin 𝑥 = 𝑎, cos 𝑥 = 𝑎.

Trả lời:

𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 1 ↔ 𝑥 = + 𝑘𝜋 𝑘 ∈ 𝑍 . 𝜋 2

𝑠𝑖𝑛 𝑥 = −1 ↔ 𝑥 = − + 𝑘2𝜋 , (𝑘 ∈ 𝑍) 𝜋 2

𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 0 ↔ 𝑥 = 𝑘𝜋 , (𝑘 ∈ 𝑍).

𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 1 ↔ 𝑥 = 𝑘2𝜋 𝑘 ∈ 𝑍 .

𝑐𝑜𝑠 𝑥 = −1 ↔ 𝑥 = −𝜋 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 .

𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 0 ↔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 . 𝜋 2

- Lấy ví dụ về các phương trình lượng giác cơ bản và giải ra nghiệm.

Trả lời: Học sinh tự lấy ví dụ và giải.

Một số học sinh trung bình hoặc yếu, kém có thể không hiểu cách viết

nghiệm của các trường hợp đặc biệt hoặc không tự lấy được ví dụ của phương

trình lượng giác. Do đó, các em có thể sẽ yêu cầu giáo viên giảng lại công

thức nghiệm của trường hợp đặc biệt. Giáo viên có thể sử dụng đường tròn

lượng giác để giải thích cách viết nghiệm của các trường hợp đặc biệt và lưu ý

với các ví dụ mà học sinh lấy.

𝜋

Giáo viên kiểm tra nhanh kiến thức của học sinh tự học trên bài giảng

. điện tử bằng các câu hỏi: Câu 1: Giải phương trình: 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + =

Đây là câu hỏi ở mức độ cơ bản nên các học sinh có học lực khá, giỏi

đều có thể trả lời đúng.Riêng học sinh trung bình và yếu, kém có thể cần sự

trợ giúp từ các học sinh khác hoặc từ giáo viên. Câu trả lời như sau:

𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + = 1 2

↔ sin 2𝑥 + = sin 𝜋 6 𝜋 3 𝜋 3

= 𝜋 3 𝜋 6 ↔

𝜋

2𝑥 + = 𝜋 − + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 2𝑥 + 𝜋 3 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 𝜋 6

12 + 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ 𝑍 .

+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 ↔ 𝑥 = − 𝜋 𝑥 =

𝜋

Do đó, học sinh chọn phương án D.

Câu 2: Giải phương trình: 𝑐𝑜𝑠(2𝑥 + ) = 1

Đây là câu hỏi ở mức độ cơ bản nên các học sinh có học lực khá, giỏi

đều có thể trả lời đúng.Riêng học sinh trung bình và yếu, kém có thể cần sự

trợ giúp từ các học sinh khác hoặc từ giáo viên. Câu trả lời như sau:

= 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 ↔ 𝑥 = − + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. cos 2𝑥 + = 1 ↔ 2𝑥 + 𝜋 6 𝜋 6 𝜋 12

Do vậy, học sinh chọn phương án C.

Giáo viên tổ chức lớp thành 4 nhóm cho học sinh tự đặt câu hỏi và giải

đáp cho nhau:

- Từng nhóm học sinh đều có học sinh có học lực khá, giỏi, trung bình,

yếu và kém

- Một nhóm nêu câu hỏi thắc mắc để các nhóm còn lại giải đáp. Nhóm

nào trả lời đầu tiên đúng được 2 điểm, trả lời đúng lần thứ hai được 1 điểm,

trả lời sai được 0 điểm, không trả lời hoặc không trả lời kịp thì 0 điểm.

- Giáo viên cho các nhóm tranh luận, tự đánh giá lẫn nhau.

- Giáo viên đưa ra điều chỉnh kịp thời khi học sinh có nhận thức sai về

kiến thức.

Giáo viên hỏi cả bốn nhóm để củng cố, mở rộng, liên hệ, nhấn mạnh về

công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.Giáo viên yêu cầu các

nhóm học sinh cử đại diện học sinh để trả lời.Giáo viên khuyến khích học

sinh đại diện là học sinh có học lực trung bình hoặc yếu, kém. Các câu hỏi

dưới đây là các câu hỏi khám phá nhận biết, quan sát nhằm khắc sâu, củng cố

công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

𝜋

- Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và Câu hỏi: Giải phương trình sau:

đưa ra câu trả lời. Học sinh khá, giỏi a. 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + = 0

diễn đạt cho học sinh trung bình, yếu - Giáo viên ưu tiên các em học sinh kém hiểu câu trả lời trong nhóm trả lời là học sinh có học Đáp án: lực trung bình, yếu, kém.

𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + = 0 - Giáo viên yêu cầu các em học sinh 𝜋 3 𝜋 6

còn lại đánh giá câu trả lời được đưa 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + = 0 ra. ↔

𝑐𝑜𝑠 𝑥 + = 0 - Giáo viên chỉnh sửa và cho điểm 𝜋 3 𝜋 6

nhóm học sinh trả lời đúng. + 𝑘 𝜋 2 ↔

𝑥 = + 𝑘𝜋 𝜋 𝑥 = − 6 𝜋 3

- Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và b. sin 𝑥 + sin 2𝑥 + sin 3𝑥 = 0

đưa ra câu trả lời. Học sinh khá, giỏi - Giáo viên ưu tiên các em học sinh

diễn đạt cho học sinh trung bình, yếu trong nhóm trả lời là học sinh có học

kém hiểu câu trả lời lực trung bình, yếu, kém.

Đáp án: - Giáo viên yêu cầu các em học sinh

còn lại đánh giá câu trả lời được đưa sin 𝑥 + sin 2𝑥 + sin 3𝑥 = 0

ra. ↔ 2 sin 2𝑥 cos 𝑥 + sin 2𝑥 = 0

- Giáo viên chỉnh sửa và cho điểm ↔ sin 2𝑥 2 cos 𝑥 + 1 = 0

nhóm học sinh trả lời đúng.

↔ cos 𝑥 = − sin 2𝑥 = 0 1 2

↔ 𝑥 = ± + 2𝑘𝜋 2𝑥 = 𝑘𝜋 2𝜋 3

𝑥 = 𝑘 𝜋 2 ↔

𝑥 = ± + 𝑘2𝜋. 2𝜋 3

Giáo viên phát phiếu học tập cho từng học sinh.Học sinh khá giỏi có

phiếu học tập khác với học sinh trung bình và học sinh yếu kém.Học sinh

được làm các bài tập phù hợp với trình độ của mình.Tuy nhiên, các bài tập

dành cho các đối tượng học sinh đều phải đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ năng

của chương trình giáo dục trung học phổ thông.

Hoạt động khám phá cho học sinh là hoạt động nhận biết. Nội dung

phiếu học tập dành cho học sinh yếu, kém như sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

(Phiếu học tập dành cho học sinh yếu, kém)

1. Phần thông tin:

sin 𝑥 = 𝑚 ( −1 ≤ 𝑚 ≤ 1)

sin 𝑥 = sin 𝛼 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋

cos 𝑥 = 𝑚 −1 ≤ 𝑚 ≤ 1

cos 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 ↔ 𝑥 = ±𝛼 + 𝑘2𝜋

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi: Giải các phương trình lượng giác sau:

sin 𝑥 = sin 𝑥 = sin − cos 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 5𝜋 6 2 2 𝜋 6

Phàn hổi phiếu học tập số 1

Hoạt động học sinh yếu kém Hoạt động của giáo

viên

- Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên:

- Giáo viên thu các sin 𝑥 = sin − 𝜋 6 phiếu trả lời câu hỏi của

𝑥 = − + 𝑘2𝜋 𝑥 = − học sinh khi học sinh 𝜋 6 ↔ ↔ làm bài xong. 𝑥 = 𝜋 − − + 𝑘2𝜋 𝑥 = + 𝑘2𝜋. + 𝑘2𝜋 𝜋 6 𝜋 6 7𝜋 6

cos 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 5𝜋 6

↔ 𝑥 = ± + 𝑘2𝜋 5𝜋 6

sin 𝑥 = 2 2

+ 𝑘2𝜋 𝑥 =

↔

+ 𝑘2𝜋. 𝑥 = 𝜋 4 3𝜋 4

Hoạt động khám phá dành cho học sinh trung bình thường là hoạt động

quan sát, tìm hiểu mối liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, vận dụng lí

thuyết vào giải toán.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

(Phiếu học tập cho học sinh trung bình - khá)

1. Phần thông tin

sin 𝑥 = 𝑚 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋.

cos 𝑥 = 𝑚 ↔ 𝑥 = ± 𝛼 + 𝑘2𝜋

𝑇ổ𝑛𝑔 𝑞𝑢á𝑡 𝑕ó𝑎: 𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑓 𝑥 = 𝜋 − 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋.

𝑐𝑜𝑠𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = ±𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋.

2. Phần trả lời câu hỏi

𝜋

Giải các phương trình lượng giác:

𝜋

a. 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + = b. 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 − c. 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + = = − 2 2

𝑠𝑖𝑛 4𝑥 −

Phản hồi phiếu học tập số 2

Hoạt động của học sinh TB - khá Hoạt động của giáo

viên

𝜋

6 3 = 𝜋 −

- Giáo viên thu các = + 𝑘𝜋 a. ↔ 2𝑥 + 𝜋 + 𝑘2𝜋 𝜋 𝑥 = − 𝜋 phiểu trả lời câu hỏi 2𝑥 + + 𝑘2𝜋 𝑥 = 12 + 𝑘𝜋.

𝜋

3𝜋

𝜋

2𝜋

3 𝜋

3 2𝜋

4 4 3𝜋 = −

𝜋

5𝜋

của học sinh khi học = + 𝑘2𝜋 𝑥 = + 𝑘 sinh làm bài xong. b. ↔ 3𝑥 − 𝜋 3𝑥 − + 𝑘2𝜋 𝑥 = − + 𝑘 .

24 11𝜋

4 6 = 𝜋 − 4𝑥 +

= 4𝑥 − 𝑥 = − + 𝑘𝜋 c. ↔ 2𝑥 + 𝜋 + 𝑘2𝜋 𝜋 2𝑥 + + 𝑘2𝜋 𝑥 = + 𝑘𝜋.

Hoạt động khám phá dành cho học sinh khá, giỏi thường là phát triển

bài toán như khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, đánh giá, biến đổi các

bài toán từ phức tạp sang đơn giản cũng như vận dụng các kiến thức sẵn có,

kết nối kiến thức và liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

(Phiếu học tập dành cho học sinh khá, giỏi)

1. Phần thông tin

sin 𝑥 = 𝑚 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋

cos 𝑥 = 𝑚 ↔ 𝑥 = ± 𝛼 + 𝑘2𝜋

𝑇𝑄𝐻: 𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑓 𝑥 = 𝜋 − 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋

𝑐𝑜𝑠𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = ±𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi: Giải các PT sau:

1. cos 2x− cos 𝑥 = 0 2. 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 − sin 2𝑥 = 0

3.1 + sin 𝑥 + cos 𝑥 + sin 2𝑥 + cos 2𝑥 = 0

Phản hồi phiếu học tập số 3

Hoạt động của học sinh khá, giỏi Hoạt động của giáo

viên

- Giáo viên thu các 1.

phiếu trả lời câu hỏi cos 2 𝑥 = cos 𝑥

của học sinh sau khi

↔ ↔ học sinh làm bài 𝑥 = 2𝑥 = 𝑥 + 𝑘2𝜋 2𝑥 = −𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝑘2𝜋 𝑘2𝜋 3 xong.

- Giáo viên thu các 2/ 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 0

phiếu trả lời câu hỏi ↔ 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0

của học sinh sau khi ↔ 2sin 𝑥 sin 𝑥 − cos 𝑥 = 0

học sinh làm bài ↔

xong.

↔

sin 𝑥 = 0 sin 𝑥 − cos 𝑥 = 0 𝑥 = 𝑘𝜋 sin 𝑥 = cos 𝑥 𝑥 = 𝑘𝜋 ↔ cos − 𝑥 = cos 𝑥 𝜋 2

− 𝑥 = 𝑥 + 𝑘2𝜋 ↔

− 𝑥 = −𝑥 + 𝑘2𝜋. 𝑥 = 𝑘𝜋 𝜋 2 𝜋 2

𝑥 = 𝑘𝜋 𝑘 ∈ 𝑍 . ↔ 𝑥 = − 𝑘2𝜋 𝜋 4

- Giáo viên thu các 3/ 1 + sin 𝑥 + cos 𝑥 + sin 2𝑥 + cos 2𝑥 = 0

phiếu trả lời câu hỏi ↔ 1 + cos 2𝑥 + sin 𝑥 + sin 2 𝑥 + cos 𝑥 = 0

của học sinh sau khi ↔ 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + sin 𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥 + cos 𝑥 = 0

học sinh làm bài ↔ cos 𝑥 2 cos 𝑥 + 1 + sin 𝑥 1 + 2 cos 𝑥 = 0

xong. ↔ 2 cos 𝑥 + 1 sin 𝑥 + cos 𝑥 = 0

↔ 2 cos 𝑥 + 1 = 0 sin 𝑥 + cos 𝑥 = 0

↔ cos 𝑥 = − 1 2 cos 𝑥 = − sin 𝑥

𝑥 = ± 2𝜋 3 ↔

cos 𝑥 = cos + 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝜋 2

𝑥 = ± + 𝑘2𝜋 ↔ (𝑘 ∈ 𝑍) .

𝑥 = − + 𝑘𝜋 2𝜋 3 𝜋 4

Giáo viên chốt lại các kiến thức quan trọng của tiết học:

1. Phương trình sin x = a

* 𝑎 > 1phương trình vô nghiệm.

∗ 𝑎 ≤ 1

+ Giả sử 𝛼 là một nghiệm của phương trình.

𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ↔ (𝑘 ∈ 𝑍) 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋

𝑘 ∈ 𝑍 . 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼0 ↔ 𝑥 = 𝛼0 + 𝑘3600 𝑥 = 1800 − 𝛼0 + 𝑘3600

𝜋

+ Nếu số thực 𝛼 thỏa mãn điều kiện:

− thì ta viết𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎. ≤ 𝛼 ≤ 2 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝛼

Khi đó nghiệm của phương trình sin x = a được viết là:

𝑘 ∈ 𝑍 . 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎 + 𝑘2𝜋

+ Khái quát hóa:

𝑘 ∈ 𝑍 . 𝑠𝑖𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑓 𝑥 = 𝜋 − 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋

2. Phương trình cos x = a

* 𝑎 > 1 PT vô nghiệm.

* 𝑎 ≤ 1

Giả sử 𝛼 là nghiệm của phương trình:

+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑎 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ↔ (𝑘 ∈ 𝑍) . 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = −𝛼 + 𝑘2𝜋

+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑎 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼0 ↔ 𝑥 = 𝛼0 + 𝑘3600 𝑥 = −𝛼0 + 𝑘3600(𝑘 ∈ 𝑍) .

𝜋

+ Nếu số thực 𝛼 thỏa mãn điều kiện:

thì ta viết𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑎. − ≤ 𝛼 ≤ 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝛼

Khi đó nghiệm của phương trình𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑎 được viết

là: (𝑘 ∈ 𝑍) . 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑎 + 𝑘2𝜋 𝑥 = − 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑎 + 𝑘2𝜋

- Khái quát hóa:

𝑐𝑜𝑠𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 𝑓 𝑥 = −𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Giáo viên thống kê nhóm và học sinh nào trả lời đúng và được nhiều

điểm nhất:

Biểu dương, khen thưởng cho nhóm, học sinh này.Giáo viên khen

thưởng thêm cho các em học sinh yếu, kém và trung bình có những nỗ lực

trong học tập.

2.4.1.4. Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh

Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học sau) cũng

giống cách làm như giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học

trước đó trên lớp).Giáo viên giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho học sinh vào tiết

học sau trên lớp, Học sinh làm các bài tập trong sách giáo khoa, tìm hiểu thêm

các cách giải và các bài toán mở rộng công thức lượng giác đã được học ở lớp

10.Khi tự học với bài giảng điện tử, nếu học sinh có gì thắc mắc sẽ ghi ra giấy

vào vào tiết học sau đó trên lớp hỏi giáo viên và giáo viên có nhiệm vụ giải

đáp các thắc mắc và trả lời học sinh.

Học sinh khi được giao nhiệm vụ về nhà phần lí thuyết và các bài tập

do giáo viên giao, củng cố đào sâu kiến thức và mở rộng các bài toán biến đổi

công thức đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Tự học kiến thức của bài

học sau trên bài giảng điện tử.

Ví dụ minh họa giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học

sau của bài “Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 2)”) như sau:

- Bài tập về nhà: Các bài tập 1, 3, 4 (trang 28 – 29 sách giáo khoa).

- Củng cố, đào sâu kiến thức và làm các bài tập sử dụng các công thức

biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, công thức nhân đôi, hạ bậc,… để mở

rộng bài toán và tìm ra nhiều hướng giải quyết đưa về phương trình lượng

giác cơ bản sin x = a và cos x =a.

- Giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho học sinh tìm hiểu công thức nghiệm

của phương trình tan 𝑥 = 𝑎, cot 𝑥 = 𝑎. Sau khi học sinh tự học về kiến thức

bài giáo viên giao thì học sinh cần trả lời 2 câu hỏi của giáo viên:

- Điều kiện có nghiệm và điều kiện xác định của phương trình tan 𝑥 =

𝑎và cot 𝑥 = 𝑎.

- Công thức nghiệm tổng quát của phương trình tan 𝑥 = 𝑎và cot 𝑥 = 𝑎.

Học sinh ghi ra giấy và gửi cho giáo viên vào tiết học sau.

2.4.2. Tiến trình học sinh học một bài học trên bài giảng điện tử theo

hướng tổ chức các hoạt động khám phá không có các bước trên lớp.

Nếu học sinh có lí do cá nhân không thể tham gia học theo các tiến

trình bài học trên lớp thì bài giảng điện tử có thể trợ giúp học sinh tự học hoàn

thiện được kiến thức cơ bản đáp ứng theo chuẩn kiến thức, kĩ năng. Dạng

khám phá của học sinh ở trong trường hợp này là khám phá tự do.

Tiến trình một bài học trên bài giảng điện tử theo hướng tổ chức khám

phá không bao gồm các hoạt động trên lớp được tiến hành theo các bước sau:

- Sử dụng bài giảng điện tử hỗ trợ hoạt động khám phá.

- Sử dụng bài giảng điện tử hỗ trợ hoạt động tự học.

- Sử dụng bài giảng điện tử hỗ trợ hoạt động hợp tác.

- Cách học với bài giảng điện tử.

- Kết quả làm bài kiểm tra.

Trong quá trình học tập, học sinh có thể bị bỏ lỡ nội dung bài học vì lí

do cá nhân nào đó thì học sinh có thể hoán đổi sự kết hợp học giữa ở nhà và

trên lớp. Và qua đó, học sinh vẫn có thể nắm được kiến thức cơ bản và nắm

vững kiến thức một cách dêc dàng và hiệu quả hơn.

Kết luận Chƣơng 2

Trên cơ sở lí luận của chương 1, tác giả xây dựng bài giảng điện tử

Toán chủ đề phương trình lượng giác được thiết kế theo hướng định hướng

khám phá, cho học sinh có thể tự bổ trợ kiến thức, trợ giúp cho học sinh trong

học tập, tìm ra kết quả ngay tức thì cho bài tập.

Việc thiết kế bài giảng điện tử dạy học Toán cần giúp học sinh hoạt

động theo hướng tìm tòi, khám phá ở các giai đoạn khác nhau trong quá trình

học Toán: giai đoạn hình thành kiến thức mới, giai đoạn thực hành, giai đoạn

vận dụng. Căn cứ vào nội dung chương trình dạy học chủ đề phương trình

lượng giác lớp 11 ban cơ bản, bài giảng điện tử nội dung phương trình lượng

giác được thiết kế có lời bài giảng, có các ví dụ trình bày tự luận cụ thể và các

bài tập tương tác trực tiếp. Các tiết học được thể hiện trong chủ đề bao gồm:

- Phương trình lượng giác cơ bản (2 tiết).

- Phương trình bậc nhất, bậc hai với một hàm số lượng giác.

- Phương trình bậc nhất đối với sin 𝑥 và cos 𝑥 dạng: asin 𝑥 +

𝑏 cos 𝑥 = 𝑐.

- Phương trình 𝑎𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑑.

Có hai cách sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề phương

trình lượng giác.Một là, học sinh tự học với bài giảng điện tử một cách độc

lập. Cách thức này áp dụng khi học sinh có lí do cá nhân không thể học được

bài giảng trên lớp. Hai là, giáo viên tổ chức dạy học hỗn hợp theo thứ tự từng

học sinh tự học với bài giảng điện tử trước sau đó mới cùng nhau học trên

lớp. Tiến trình học sinh học một bài trên bài giảng điện tử theo hướng tổ chức

các hoạt động khám phá có các bước học trên lớp là: giáo viên giao nhiệm vụ

về nhà cho học sinh ở các tiết học trước; học sinh tự học với bài giảng điện tử,

học sinh học trên lớp (sau khi học sinh đã học theo bài giảng điện tử trước đó)

và cuối cùng là giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (nội dung bài

học ở tiết sau).

Những thiết kế, xây dựng của bài giảng điện tử và cách tổ chức dạy hỗn

hợp mà luận văn đề cập cần phải được kiểm tra trong thực tế. Cần tổ chức

phân tích định tính, định lượng cũng như theo dõi một nhóm học sinh với các

học lực khác nhau nhằm đánh giá tính hiệu quả của dạy học chủ đề phương

trình lượng giác với sự trợ giúp của bài giảng điện tử. Nội dung kiểm tra sẽ

được đề cập đến trong nội dung thực nghiệm của chương 3.

CHƢƠNG 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm

Mục đích của thực nghiệm sư phạm là nhằm kiếm tra đánh giá bài

giảng điện tử được thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử theo hướng tổ chức

các hoạt động khám phá đã đề ra ở chương 2. Cụ thể:

- Kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của bài giảng điện tử.

- Kiểm tra, đánh giá bài giảng điện tử hỗ trợd hoạt động khám phá của

học sinh.

- Kiếm tra, đánh giá học sinh có thật sự hăng say, hứng thú, đam mê

trong các hoạt động khi học với sự trợ giúp của bài giảng điện tử.

- Kiếm tra, đánh giá bài giảng điện tử giúp nâng cao chất lượng dạy học

chủ đề phương trình lượng giác.

3.2. Nội dung và phƣơng pháp thực nghiệm

3.2.1. Nội dung của thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm được tiến hành ở các trường trung học phổ thông ở thành

phố Hải Dương tỉnh Hải Dương. Nội dung là một số tiết của chủ đề phương

trình lượng giác thuộc phần đại số lớp 11 trong chương trình môn toán trung

học phổ thông. Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm một vòng.Học sinh

được chọn thực nghiệm và đối chứng ở các lớp đại trà tại các trường trung

học phổ thông. Mỗi trường giáo viên chọn ngẫu nhiên hai nhóm: nhóm thực

nghiệm và nhóm đối chứng. Nhóm thực nghiệm được tiến hành giảng dạy với

sự trợ giúp của bài giảng điện tử do tác giả thiết kế theo cách đã chỉ ra ở

chương 2 và nhóm đối chứng tiến hành giảng dạy theo điều kiện bình thường.

Nội dung bài giảng điện tử được viết theo định hướng dạy học khám phá và

phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ năng.

Thực nghiệm được tiến hành trong năm học 2017 – 2018 tại 03 trường,

đó là trường trung học phổ thông Hồng Quang, trung học phổ thôngNguyễn

Du và trung học phổ thông Lương Thế Vinh nhằm khẳng định sự hiệu quả

của bài giảng điện tử trong dạy học. Chúng tôi tiến hành dạy thực nghiệm 04

bài: Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 1 và tiết 2), một số phương trình

lượng giác thương gặp (tiết 2 và tiết 3) (phụ lục luận văn). Đối với nhóm thực

nghiệm, các học sinh được giao nhiệm vụ về nhà tự học trên bài giảng điện tử,

trả lời các câu hỏi của giáo viên giao ở tiết học trước đó.Trên lớp học sinh nộp

câu trả lời cho giáo viên.Nếu học sinh thắc mắc về bài học thì giáo viên sẽ

giải thích, trả lời. Tiếp theo, giáo viên thực hiện cả ba hình thức tổ chức dạy

học là: tổ chức hoạt động tập thể, tổ chức thành từng nhóm nhỏ và phát phiếu

học tập cá nhân cho từng học sinh. Sau đó, giáo viên giao nhiệm vụ tự học về

nhà cho học sinh ở tiết học sau.Trong quá trình dạy thực nghiệm, tác giả quan

sát, quay video một số em học sinh tự học trên bài giảng điện tử để có những

phân tích định tính.

Tác giả tiến hành kiểm tra chất lượng học sinh sau mỗi tiết dạy để phân

tích và xử lí số liệu.

3.2.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

3.2.2.1. Phương pháp quan sát giờ học thực nghiệm

Tất cả các tiết học ở các nhóm thực nghiệm và đối chứng đều được

quan sát và ghi chép về các hoạt động của giáo viên và học sinh theo các nội

dung sau:

- Tiến trình tổ chức của giáo viên và các hoạt động của học sinh trong

các tiết học.

- Quan sát tương tác giữa giáo viên và học sinh trong giờ học trên lớp.

- Quan sát một nhóm học sinh (quan sát trường hợp).

3.2.2.2. Phương pháp thống kê

- Sau khi học sinh tự học xong ở nhà những nhiệm vụ tự học mà giáo

viên giao trên bài giảng điện tử thì thông qua vở bài tập của học sinh, giáo

viên có thể nắm được tương đối tình hình học tập của từng em. Tuy nhiên,

giáo viên vẫn sẽ kiểm tra tình hình học tập của các em khi không có sự trợ

giúp của bài giảng điện tử.Chính vì vậy, trước mỗi tiết học, giáo viên chuẩn bị

một bài kiểm tra nhanh để kiểm tra kiến thức bài học của học sinh. Việc này

giúp giáo viên nắm bắt được học sinh đã học được những gì, đồng thời tìm

hiểu mức độ tiếp thu bài học của học sinh trong các điều kiện tự học.

- Giáo viên đề ra đề tổng hợp kiến thức sau 04 bài dạy thực nghiệm cho

cả học sinh nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng với thời gian làm bài là 45

phút để kiểm tra chất lượng học tập của học sinh cả hai nhóm này.

- Sử dụng phương pháp thống kê để xử lí số liệu các bài kiểm tra, so

sánh kết quả giữa nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm từ đó rút ra kết luận

về tính khả thi của bài giảng điện tử hỗ trợ việc phát triển tư duy, năng lực tự

học cũng như kiến thức cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học môn

toán.

3.3. Tổ chức thực nghiệm

3.3.1. Quá trình thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong học kì 1 năm học 2017 –

2018.

Bước 1: Chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.

Tác giả chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là học sinh khối 11

trường trung học phổ thông Hồng Quang, trung học phổ thôngNguyễn Du,

trung học phổ thông Lương Thế Vinh.

- Trường trung học phổ thông Hồng Quang có hai cặp lớp đối chứng và

thực nghiệm. Cặp thứ nhất là lớp 11A và 11B, cặp thứ hai là lớp 11G và 11H.

Cả hai cặp đều do cô giáo Võ Thị Tuyết tiến hành giảng dạy và thực nghiệm

bài “chủ đề phương trình lượng giác”.

- Trường trung học phổ thôngNguyễn Du có hai cặp lớp đối chứng và

thực nghiệm. Cặp thứ nhất là lớp 11A và 11B, cặp thứ hai là 11C và 11D.

Cặp lớp do thầy giáo Nguyễn Tuấn Mạnh giảng dạy và thực nghiệm bài “chủ

đề phương trình lượng giác”

- Trường trung học phổ thông Lương Thế Vinh có một cặp lớp đối

chứng và thực nghiệm. Đó là lớp 11A và 11G do tác giả là Vũ Thị Bích Thủy

phụ trách giảng dạy và thực nghiệm bài “Chủ đề phương trình lượng giác”.

Bảng 3.1.Các lớp thực nghiệm và đối chứng

STT Lớp thực Lớp thực tế Giáo viên thực nghiệm Số HS

nghiệm – đối

chứng

1 TN1 11A - HQ Võ Mai Tuyết 37

2 ĐC1 11B - HQ Võ Mai Tuyết 38

3 TN2 11G - HQ Võ Mai Tuyết 37

4 ĐC2 11H - HQ Võ Mai Tuyết 37

5 TN3 11A - ND Nguyễn Tuấn Mạnh 36

6 ĐC3 11B - ND Nguyễn Tuấn Mạnh 39

7 TN4 11C - ND Nguyễn Tuấn Mạnh 38

8 ĐC4 11D - ND Nguyễn Tuấn Mạnh 38

9 TN4 11A - LTV Vũ Thị Bích Thủy 37

ĐC4 10 11G - LTV Vũ Thị Bích Thủy 39

TỔNG 376

Phân tích kết quả học tập của học sinh nhóm thực nghiệm và đối chứng

trước khi thực nghiệm sư phạm, tác giả thu được kết quả như sau:

Bảng 3.2: Kết quả học tập của học sinh nhóm thực nghiệm và đối chứng

trước khi thực nghiệm sư phạm

Trường Tổng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi

số HS

Trung học 75 5 8 26 22 7 5 1 0 1 fi(TN) 0

phổ thông 74 6 8 23 24 8 3 1 1 0 fi(ĐC) 0

Hồng Quang

Trung học 75 4 6 25 24 7 3 1 1 3 fi(TN) 1

phổ thông 76 6 7 23 25 8 4 1 0 0 fi(ĐC) 0

Nguyễn Du

Trung học 37 6 5 6 10 3 4 3 0 0 fi(TN) 0

phổ thông 39 5 7 6 7 5 5 4 0 0 fi(ĐC) 0

Lương Thế

Vinh

Các chỉ số thống kê:

Bảng 3.3: Các chỉ số thống kê

Trường Nhóm Điểm trung Phương sai Độ lệch

bình chuẩn

Trung học phổ TN 5.45 1.79 1.33

thông Hồng ĐC 5.51 1.86 1.36

Quang

Trung học phổ TN 5.39 2.35 1.53

thông Nguyễn ĐC 5.36 1.62 1.27

Trung học phổ TN 4.62 3.35 1.83

thông Lương ĐC 4.79 3.64 1.90

Thế Vinh

Như vậy, điểm trung bình cộng của học sinh ở hai nhóm lớp thực

nghiệm và đối chứng của từng trường không có sự khác biệt lớn.

Sử dụng phương pháp kiểm định thống kê để khẳng định chất lượng

của nhóm thực nghiệm và đối chứng là tương đương nhau.

- Kiểm nghiệm giả thuyết E0

Bảng 3.4: Bảng kết quả kiểm nghiệm giả thuyết

2 𝑆𝑇𝑁 2 𝑆Đ𝐶

Trường THPT So sánh F 𝐹𝛼

Bậc tự do Đại lượng 𝐹 = fTN fĐC và 𝐹𝛼

Hồng Quang 75 74 0,96 1,53 F <𝐹𝛼

Nguyễn Du 75 76 1,45 1,53 F <𝐹𝛼

Lương Thế Vinh 37 39 0,92 1,84 F <𝐹𝛼

Cả 3 trường hợp trên đều cho kết quả chấp nhận giả thuyết E0, tức là sự

khác nhau giữa phương sai ở nhóm thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng ở

từng trường là không có ý nghĩa.

Bước 2: Trao đổi với giảng dạy thực nghiệm

Trước khi thực nghiệm, tác giả có gặp gỡ, trao đổi với các giáo viên

tham gia thực nghiệm để:

- Trao đổi về giáo án giảng dạy của lớp thực nghiệm: nhiệm vụ tự học

cho học sinh ở nhà, bài giảng điện tử trao cho học sinh, thông qua giáo án

giảng dạy theo hướng tổ chức dạy học khám phá trên lớp cho học sinh.

- Hướng dẫn cách tổ chức các hoạt động cho học sinh trên lớp theo

hướng dạy học khám phá, triển khai các phương pháp dạy học.

- Cung cấp bài kiểm tra và thống nhất cách chấm.

Bước 3: Tiến hành thực nghiệm

Tiến hành giảng dạy chủ đề phương trình lượng giác.

Bước 4: Tiến hành kiểm tra

Sau khi tiến hành giảng dạy ở các lớp nêu trên, giáo viên cho học sinh

làm bài kiểm tra để đánh giá kiến thức học sinh đạt được, sau đó tiến hành và

chấm điểm.

3.3.2. Phương pháp xử lí kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm được xử lí theo phương pháp thống kê toán học

theo các bước sau:

- Bảng phân phối kết quả kiểm tra: Một bảng liệt kê tất cả các đơn vị

điểm của học sinh trên một cột hay một hàng, và số học sinh đạt được mức

điểm được liệt kê ở cột hay hàng thứ hai, gọi là tần số.

- Bảng phân phối tần số tích lũy: Cho biết tỉ lệ số học sinh đạt từ điểm

x trở xuống.

- Lập bảng tổng hợp phân loại kết quả học tập.

- Tính các tham số thống kê đặc trưng.

Điểm trung bình cộng: điểm trung bình cộng của mỗi lớp được tính

bằng cách cộng tất cả các điểm số lại và chia cho số bài làm của học sinh.

𝑘 nixi 𝑖=1

𝑥 = = 1 𝑛 𝑛1𝑥1 + 𝑛2𝑥2 + ⋯ + 𝑛𝑘 𝑥𝑘 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑘

Độ lệch tiêu chuẩn: phản ánh sự dao động của số liệu quanh giá trị

trung bình cộng. Độ lệch tiêu chuẩn càng nhỏ bao nhiêu thì số liệu càng ít

phân tán bấy nhiêu. Để tính độ lệch tiêu chuẩn cần tính phương sai theo công

thức:

𝑆2 = 𝑛𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑛 − 1

Độ lệch tiêu chuẩn là căn bậc hai của phương sai:

𝑆 = 𝑛𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑛 − 1

Hệ số biến thiên: dùng để so sánh mức độ phân tán của số liệu của hai

đối tượng có giá trị trung bình khác nhau, được tính theo công thức:

𝑉 = . 100% 𝑆 𝑥

Sai số tiêu chuẩn: giá trị trung bình sẽ dao động trong khoảng 𝑥 ± 𝑚

𝑆 𝑚 = 𝑛

Sai số càng nhỏ thì giá trị trung bình càng đáng tin cậy.

𝑆𝑇𝑁

𝑛 2 2 +𝑆Đ𝐶

Đại lượng kiểm định student: 𝑡 = 𝑥𝑇𝑁 − 𝑥Đ𝐶

(n là số học sinh thực nghiệm)

Chọn xác suất 𝛼 (từ 0,01 – 0,05). Tra bảng phân phối, tìm giá trị 𝑡𝛼,𝑘

với độ lệch tự do k = 2n -2.

Sử dụng đại lượng kiểm định student t này cho phép chúng ta kết luận

sự sai khác về kết quả là do hiệu quả của vận dụng phương pháp hay do ngẫu

nhiên.

3.3.3. Kết quả thực nghiệm

Tác giả tiến hành hướng dẫn giáo viên và học sinh trước khi tiến hành

thực nghiệm sư phạm gần một tháng để học sinh có điều kiện làm quen với

việc học trên bài giảng điện tử chương trình chủ đề phương trình lượng giác

lớp 11. Do vậy, trong quá trình tổ chức cho học sinh học, tác giả nhận thấy

nhiều ý kiến phản hồi của học sinh và nhiều kết quả của học sinh tham gia

trên bài giảng điện tử đồng thời việc quan sát các tiết dạy thực nghiệm sư

phạm và theo dõi học của một nhóm học sinh cũng thu được những kết quả

như sau:

- Về các tiết học trên lớp:

+ Phân tích định tính:

Đối với nhóm thực nghiệm: tác giả thiết kế tiến trình dạy học theo

hướng dạy học hỗn hợp, giáo viên giao cho học sinh về nhà tự học qua bài

giảng điện tử, trả lời các câu hỏi của giáo viên ra cho. Trong giờ lên lớp có

những nội dung do học sinh chủ động trình bày, có những nội dung được đưa

ra tổ chức thảo luận nhóm và báo cáo kết quả. Ngoài ra, giáo viên còn tổ chức

hoạt động chung và phát phiếu điều tra học tập phù hợp với năng lực của từng

em học sinh.

+ Đối với bài học đầu tiên: “Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 1)”,

giáo viên yêu cầu nộp phiếu trả lời các câu hỏi đã giao cho học sinh làm ở nhà

trước đó. Giáo viên tiến hành tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng tổ

chức khám phá. Nhờ các hoạt động tìm tòi, phát hiện, dẫn dắt, hướng dẫn.Học

sinh tỏ ra hứng thú và tích cực trong quá trình xây dựng bài mới.

+ Sau khi dạy bài “Phương trình lượng giác cơ bản ( tiết 2)”, giáo viên

yêu cầu học sinh làm bài tập, đồng thời thông báo cho học sinh biết các phần

kiến thức học sinh sẽ phải học trên bài giảng điện tử trong hai bài học tiếp

theo của chủ đề “Phương trình lượng giác”.

Theo dõi bốn tiết học “Phương trình lượng giác cơ bản (2 tiết)” và

“Phương trình lượng giác thường gặp: phương trình bậc nhất với sin 𝑥

và cos 𝑥, phương trình bậc hai với sin 𝑥 và cos 𝑥”, giáo viên thấy ở vòng thực

nghiệm sư phạm học sinh ở trường trung học phổ thông Hồng Quang có sự

tích cực tham gia hoạt động nhiều nhất, các em học sinh trung học phổ

thôngNguyễn Du và trung học phổ thông Lương Thế Vinh ít tích cực tham gia

vào các hoạt động do giáo viên yêu cầu hơn học sinh trung học phổ thông

Hồng Quang. Thực tế, học sinh trung học phổ thông Hồng Quang tự giác và

hăng say, học sinh trung học phổ thông Lương Thế Vinh cần sự đôn đốc của

giáo viên giảng dạy.

Với học sinh nhóm thực nghiệm thì học sinh đã tự tìm hiểu, tự học với

bài giảng điện tử nên dành thời gian nắm vững cách viết công thức nghiệm và

vận dụng làm bài tốt hơn.Bên cạnh đó, hệ thống các bài tập trên bài giảng

điện tử cũng giúp học sinh tự luyện tập dẫn đến thành thạo các công thức

nghiệm. Tỉ lệ phần trăm học sinh tích cực hoàn thiện việc tăng dần qua từng

bài học thực nghiệm và bài giảng điện tử phân hóa được học sinh qua các câu

hỏi. Với 37 học sinh lớp 11A tham gia thực nghiệm, giáo viên tiến hành quan

sát vở bài tập của 21 học sinh qua từng tiết học trong bốn tiết học đầu tiên để

điều tra về số lượng những em hoàn thành sớm, đúng và trễ tiến độ khi tự học

với bài giảng điện tử. Ngoài ra, giáo viên cũng quan sát các lựa chọn đúng, sai

trên các bài tập của học sinh trong vở bài tập để có thể đánh giá về mức độ

làm bài tập của học sinh.

Đối với nhóm đối chứng:

Các tiết học vẫn diễn ra bình thường, giáo viên có vận dụng một số

phương pháp dạy học tích cực tuy nhiên trong phần xây dựng công thức

nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản khá trừu tượng, nhiều công thức

nên học sinh khó ghi nhớ, áp dụng vào giải bài tập. Qua quan sát được, giáo

viên thấy có nhiều học sinh không tập trung vào bài giảng của giáo viên, một

số học sinh không thể trả lời được các yêu cầu của giáo viên.

+ Phân tích định lượng:

Giáo viên tổ chức thực nghiệm sư phạm trong khoảng một tháng với

công việc dạy trực tiếp có kết hợp hướng dẫn học sinh học các kiến thức chủ

đề phương trình lượng giác thông qua việc làm các bài tập, bài kiểm tra và

học với các loại học liệu điện tử trên bài giảng điện tử.Cuối đợt thực nghiệm

sư phạm, giáo viên tiến hành cả hai nhóm học sinh làm bài kiểm tra. Kết quả

bài kiểm tra được chấm và xử lí theo lí thuyết thống kê.

Bảng 3.5: Phân bố điểm của nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng

sau khi thực nghiệm

Trường Tổng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi

số HS

Hồng Quang 75 2 2 3 19 15 14 16 3 1 fi(TN) 0

74 0 7 6 17 13 11 14 4 1 fi(ĐC) 0

Nguyễn Du 75 2 9 11 19 10 14 6 3 1 fi(TN) 0

76 6 10 10 18 10 12 6 1 2 fi(ĐC) 1

Lương Thế 37 4 11 5 6 6 5 0 0 0 fi(TN) 0

Vinh 39 6 8 2 4 9 6 4 0 0 fi(ĐC) 0

Để có thể khẳng định về chất lượng của đợt thực nghiệm, giáo viên tiến

hành xử lí số liệu thống kê Toán học, thu được kết quả như sau:

Bảng 3.6: Bảng kết quả thực nghiệm

Trường Nhóm Điểm trung Phương sai Độ lệch

bình chuẩn

Hồng Quang Thực 6.26 2.64 1.62

nghiệm

Đối chứng 5.80 1.94 1.35

Nguyễn Du Thực 5.74 3.17 1.78

nghiệm

Đối chứng 5.17 3.82 1.95

Lương Thế Thực 4.37 2.68 1.63

Vinh nghiệm

Đối chứng 5.43 4.38 2.09

Như vậy, ta thấy điểm trung bình cộng của học sinh ở trường trung học

phổ thông Hồng Quang và trung học phổ thông Nguyễn Du cao hơn trường

trung học phổ thông Lương Thế Vinh. Thông qua kết quả và quan sát thực

nghiệm của tác giả tại trường trung học phổ thông Lương Thế Vinh, tác giả

nhận thấy học sinh học uể oải và có một số ít học sinh không hoàn thành các

nhiệm vụ tự học ở nhà dẫn đến lên lớp thường giáo viên mất thời gian truyền

đạt lại kiến thức. Kết quả kiểm tra của các học sinh trường trung học phổ

thông Lương Thế Vinh vì vậy không cao bằng học sinh trường trung học phổ

thông Hồng Quang và trung học phổ thông Nguyễn Du, kết quả kiểm tra lớp

thực nghiệm và đối chứng không có sự khác biệt. Tác giả nhận định dạy học

khám phá thông qua bài giảng điện tử không đạt được hiệu quả với đối tượng

học sinh trung học phổ thông Lương Thế Vinh.

3.4. Điều tra tính khả thi của bài giảng điện tử hỗ trợ dạy học chủ đề

phƣơng trình lƣợng giác theo hƣớng tổ chức các hoạt động khám phá

Để điều tra tính khả thi, hiệu quả của bài giảng điện tử trong việc hỗ trợ

học sinh học theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá, giáo viên tiến hành

phát phiếu điều tra cho 21 giáo viên toán và 305 học sinh nhóm thực nghiệmở

trường trung học phổ thông Hồng Quang, trung học phổ thôngNguyễn Du,

trung học phổ thông Lương Thế Vinh, kết quả thu được như sau:

3.4.1. Thăm dò giáo viên về bài giảng điện tử hỗ trợ dạy học chủ đề phương

trình lượng giác theo hướng tổ chức khám phá

Qua thu thập số liệu từ phiếu điều tra về nội dung bài giảng điện tử và

qua số liệu điều tra, bươc đầu có thể khẳng định:

- Nội dung kiến thức trên bài giảng điện tử có nội dung kiến thức chuẩn

phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ năng, phù hợp hỗ trợ cho việc học của học

sinh theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá.

- Bài giảng điện tử có giao diện dễ sử dụng, từ ngữ dễ hiểu.

- Cấu trúc các phần nội dung lôgic.

- Hệ thống đã hỗ trợ quá trình dạy học của giáo viên và quá trình học

theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá của học sinh.

Bảng 3.7: Ý kiến giáo viên về bài giảng điện tử hỗ trợ học chủ đề phương

trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá

STT NỘI DUNG Ý kiến giáo viên

(%)

Có Không

1 Mục tiêu của từng bài, từng đơn vị kiến thức có 100 0

phù hợp với mục tiêu dạy học không?

2 Nội dung kiến thức Toán trên bài giảng điện tử có 100 0

chính xác không?

3 Các câu hỏi gợi ý, hướng dẫn học đã đầy đủ đúng 83.8 16.2

trọng tâm của bài học chưa?

4 Câu hỏi tự kiểm tra trắc nghiệm khách quan có bám 85.3 14.7

sát mục tiêu không?

5 Bài giảng điện tử trình bày có rõ cấu trúc nội dung 73.1 26.9

hay không?

6 Bài giảng điện tử có giao diện đẹp và thân thiện 100 0

không?

7 0 Từ ngữ sử dụng trên bài giảng điện tử có trong 100

sáng, dễ hiểu không?

Bảng 3.8: Ý kiến giáo viên về khả năng hỗ trợ quá trình dạy của giáo viên và

học của học sinh với bài giảng điện tử

Nội dung điều tra Tổng Ý kiến của giáo viên (%)

số Yếu Trung Tốt

giáo bình

viên

Hỗ trợ giáo viên khai thác tài liệu dạy học. 22 14.29 9.52 76.19

Hỗ trợ giáo viên trong quá trình giao bài 22 14.29 85.71 0

tập ở nhà cho học sinh.

Hỗ trợ giáo viên trong quá trình tổ chức 22 19.05 80.95 0

cho học sinh tự làm các bài kiểm tra.

Giúp giáo viên trong quản lí học tập của 22 85.71 9.52 4.76

học sinh.

Giúp giáo viên nâng cao tương tác giữa 22 4.76 76.19 19.05

giáo viên – học sinh.

Giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy 22 0 14.29 85.71

học bộ môn toán.

Giúp rèn luyện kĩ năng học của học sinh 22 23.81 9.52 66.67

theo hướng tổ chức các hoạt động khám

phá.

Giúp cho học sinh có thể tự chiếm lĩnh lấy 22 14.29 33.33 52.38

tri thức Toán.

Giúp học sinh có hứng thú học tập bộ môn 22 4.76 9.52 85.71

Toán hơn.

Kết quả điều tra cho thấy:

- Bài giảng điện tử có thể giúp giáo viên hỗ trợ đổi mới phương pháp

dạy học (có 85.71% giáo viên chọn ý kiến tốt); có thể giúp giáo viên và học

sinh học theo hướng khám phá, cho phép tương tác với nhau. Từ đó, giúp giáo

viên có thể theo dõi quá trình học của học sinh dễ dàng hơn.

- Việc rèn luyện kĩ năng của học sinh theo hướng tổ chức các hoạt động

khám phá có 66.67% ý kiến giáo viên cho rằng bài giảng điện tử hỗ trợ tốt

cho việc rèn luyện kĩ năng học của học sinh và học sinh có thể tự chiếm lĩnh

tri thức thông qua bài giảng điện tử này.

- Tuy nhiên, vẫn còn một số ít giáo viên cho rằng hỗ trợ dạy của giáo

viên và học của học sinh ở mức trung bình. Qua trao đổi, tác giả biết được đa

phần là các giáo viên có tuổi cao, kĩ năng sử dụng công nghệ thông tin hạn

chế. Ngoài ra, có một số ít giáo viên ít tuổi nhưng thiếu kĩ năng về công nghệ

thông tin.

Như vậy, qua thăm dò giáo viên cho thấy bài giảng điện tử hoàn toàn

khả thi trong việc khai triển hỗ trợ học chủ đề phương trình lượng giác theo

hướng tổ chức các hoạt động cho học sinh. Nội dung của bài giảng điện tử

hoàn toàn phù hợp với mục tiêu dạy học chủ đề phương trình lượng giác.

3.4.2. Thăm dò học sinh về việc khai thác bài giảng điện tử trong quá trình

học chủ đề phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động

khám phá

Thông qua hệ thống phiếu điều tra học sinh nhóm thực nghiệm về việc

khai thác bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác trong quá trình dạy

học theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá, tác giả thu được kết quả như

Bảng 3.9: Ý kiến của học sinh về bài giảng điện tử

Nội dung điều tra Tổng Ý kiến của học sinh (%)

học Thường Thỉnh Không

sinh xuyên thoảng

Sử dụng để tìm bài tập chủ đề phương 305 98.7 0.9 0.4

trình lượng giác.

Sử dụng để học các kiến thức chủ đề 305 100 0 0

phương trình lượng giác theo hướng tổ

chức các hoạt động khám phá do giáo

viên yêu cầu.

Sử dụng để học các kiến thức trong bài 305 51.1 37.3 11.6

mới trước khi đến lớp.

Sử dụng để học các kiến thức trong việc 305 41.3 32.4 26.3

ôn lại bài cũ.

Sử dụng trong việc làm bài tập chủ đề 305 89.7 6.5 3.8

phương trình lượng giác.

Sử dụng trong việc làm các bài tập tự 305 67.6 19.6 12.8

kiểm tra.

Sử dụng để trao đổi thông tin với giáo 305 16.4 35.3 48.3

viên.

Sử dụng để trao đổi thông tin học chủ đề 305 66.2 18.2 15.6

phương trình lượng giác với bạn bè.

Quan bảng ta thấy, đa số học sinh nhóm lớp thực nghiệm đã quan tâm

và thường xuyên sử dụng bài giảng điện tử trong quá trình học chủ đề phương

trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá phục vụ tốt cho

việc nâng cao mức độ hiểu bài, làm bài tập và nghiên cứu các bài tập, ví dụ và

trao đổi thông tin.

Có 100% học sinh khai thác bài giảng điện tử trong việc học các kiến

thức về chủ đề phương trình lượng giác theo hướng tổ chức khám phá do giáo

viên yêu cầu, có 98,7% học sinh thường xuyên tìm kiếm các dạng bài tập trên

bài giảng điện tử, có 89,7% học sinh thường xuyên làm các bài tập có trên bài

giảng điện tử và có 66,2% học sinh thường xuyên trao đổi thông tin học tập

với bạn bè nhưng chỉ có 16,4% học sinh thường xuyên trao đổi với giáo viên

các nội dung học tập, qua phỏng vấn tác giả đã biết đa phần học sinh vẫn rụt

rè khi trao đổi kiến thức và những thắc mắc của mình đối với giáo viên

nguyên nhân do học sinh vẫn quen theo hình thức học truyền thống phụ thuộc

hoàn toàn vào giáo viên yêu cầu.

Với kết quả điều tra này, chúng ta có thể khẳng định bài giảng điện tử

giúp học sinh tích cực và tự giác, chủ động, sáng tạo trong quá trình học giúp

nâng cao chất lượng dạy học chủ đề phương trình lượng giác trên mặt phẳng ở

trường trung học phổ thông.

3.4.3. Ý kiến của tác giả về việc khai thác bài giảng điện tử trong quá trình

dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo hướng dạy học khám phá

Sau quá trình thực nghiệm cùng với những phân tích cơ sở lí luận về

bài giảng điện tử, tác giả cho rằng bài giảng điện tử được thiết kế theo hướng

dạy học khám phá còn có những hạn chế nhất định và không phải phù hợp với

tất cả các đối tượng học sinh.

Bài giảng điện tử đòi hỏi người học phải làm việc với ý thức tự giác

cao và hợp tác với nhóm và giáo viên.Điều này thể hiện rõ ở kết quả thực

nghiệm.Đối với đối tượng thực nghiệm tại trường trung học phổ thông Hồng

Quang và trung học phổ thông Nguyễn Du thì kết quả lớp thực nghiệm cao

hơn lớp đối chứng.Tuy nhiên kết quả của lớp thực nghiệm của trường trung

học phổ thông Lương Thế Vinh thì thấp hơn lớp đối chứng.Điều này cho thấy

sự tác động quan trọng của ý thức hợp tác, tự khám phá của học sinh là quan

trọng trong quá trình dạy học khám phá thông qua bài giảng điện tử.

Bài giảng điện tử được thiết kế theo hướng dạy học khám phá đòi hỏi

người học có một nền tảng kiến thức cơ bản, có thể tự nhận khám phá được

các kiến thức ở mức độ nhận biết khi tự học ở nhà. Các hoạt động trên lớp sau

khi học sinh khám phá tự do ở nhà là quá trình khám phá có hướng dẫn một

phần ở trên lớp. Do vậy, nếu ở nhà học sinh không nhận biết được kiến thức

thông qua bài giảng điện tử thì các hoạt động trên lớp có thể bị gián đoạn và

không đạt được kết quả như mong muốn và giáo viên có thể bị “cháy giáo

án”. Đồng thời kiến thức mà học sinh yếu, kém tiếp nhận sẽ bị phân tán nên

không đạt được mục tiêu dạy học.Điểu này thể hiện ở kết quả thực nghiệm

của các trường thực nghiệm. So sánh kết quả thực nghiệm của các trường

thực nghiệm cho thấy kết quả theo thứ tự thấp dần: trung học phổ thông Hồng

Quang, trung học phổ thông Nguyễn Du, trung học phổ thông Lương Thế

Vinh. Điều này tương ứng phù hợp với chất lượng học sinh của các trường

nói trên.Nếu so sánh vào kết quả cùng từng nhóm lớp có thể thấy đối với

nhóm thực nghiệm độ lệch chuẩn cao hơn của lớp đối chứng.Điều này cho

thấy đối với lớp thực nghiệm những học sinh có học lực tốt thì càng được

phát huy khả năng tiếp nhận kiến thức và đem đến kết quả càng cao.Và ngược

lại đối với học sinh có học lực kém hơn thì kết quả học tập càng kém hơn

trong phương pháp dạy học mới.

Thông qua những nghiên cứu lí luận đã được nghiên cứu ở chương 1

cùng với kết quả thực nghiệm của chương 3, tác giả nhận thấy bài giảng điện

tử chủ đề phương trình lượng giác theo hướng dạy học khám phá chỉ nên áp

dụng với đối tượng học sinh khám giỏi và có ý thức học tập tốt. Đối với học

sinh có học lực trung bình, yếu thì phương pháp dạy học truyền thống là một

phương pháp dạy học không thể thay thế được nhằm đi sát với quá trình tiếp

nhận kiến thức của học sinh.

Kết luận Chƣơng 3

Nếu như ở chương 1 đưa ra các yêu cầu sư phạm, chương 2 thiết kế,

xây dựng bài giảng điện tử đảm bảo các yêu cầu sư phạm thì chương 3 tiến

hành các phương pháp điều tra, quan sát, thống kê, nghiên cứu trường hợp

nhằm xem xét việc các khía cạnh ứng dụng bài giảng điện tử khi dạy học chủ

đề phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá trong

thực tế. Cụ thể:

- Qua điều tra thực trạng ở chương 1, thiết kế và xây dựng bài giảng

điện tử ở chương 2 thì thực nghiệm ở chương 3 cho phép khẳng định: Với

điều kiện của học sinhtrung học phổ thông ở Việt Nam hiện nay, hoàn toàn có

thể khai thác bài giảng điện tử hỗ trợ học sinh học phương trình lượng giác

theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá.

- Qua điều tra thực trạng ở chương 1, thiết kế và xây dựng bài giảng

điện tử ở chương 2 thì thực nghiệm ở chương 3 cho phép khẳng định: Việc

khai thác các ứng dụng trên bài giảng điện tử hỗ trợ hỗ trợ học phương trình

lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá là cần thiết, có ý

nghĩa lí luận và ý nghĩa thực tiễn.

- Qua điều tra thực trạng chương 1, thiết kế và xây dựng bài giảng điện

tử ở chương 2 thì thực nghiệm ở chương 3 cho phép khẳng định: Giáo viên và

học sinh về cơ bản có đủ kĩ năng khai thác các ứng dụng trên bài giảng điện

tử hỗ trợ việc dạy học phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt

động khám phá.

- Qua các nguyên tắc thiết kế, xây dựng bài giảng điện tử ở chương 2

thì thực nghiệm ở chương 3 cho phép khẳng định: Nội dung học liệu điện tử

về chủ đề phương trình lượng giác do luận văn thiết kế, biên tập hoàn toàn

phù hợp với chương trình chuẩn kiến thức, kĩ năng đại số và giải tích 11. Cấu

trúc của bài giảng điện tử giúp học sinh lựa chọn được nội dung học của chủ

đề phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá phù

hợp với năng lực từng học sinh.

- Qua các nguyên tắc thiết kế, xây dựng, tiến trình học một bài học chủ

đề phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá trên

bài giảng điện tử ở chương 2 thì thực nghiệm ở chương 3 cho phép khẳng

định: Các phương án triển khai học phương trình lượng giác theo hướng tổ

chức các hoạt động khám phá do luận văn đề xuất là khả thi và hoàn toàn có

thể triển khai rộng.

- Qua kết quả thực nghiệm cho phép khẳng định: Nếu xác định được

các yêu cầu sư phạm đối với bài giảng điện tử, quy trình thiết kế bài giảng

điện tử và sử dụng bài giảng điện tử theo hướng tổ chức các hoạt động khám

phá do học sinh trong dạy học phương trình lượng giác một cách phù hợp thì

có thể tích cực hóa người học trong quá trình học tập, nâng cao chất lượng

dạy học phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông.

- Qua kết quả thực nghiệm nghiên cứu trường hợp cho phép khẳng

định: Các học sinh tham gia thực nghiệm đều có tiến bộ trong học tập sau

từng bài kiểm tra.

KẾT LUẬN

Trên cơ sở đổi mới phương pháp giáo dục theo hướng tích cực hóa

người học và sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học, luận

văn đã đề ra những cơ sở yêu cầu sư phạm ở chương 1, các thiết kế, xây dựng

ở chương 2 và kiểm tra, đánh giá, sử dụng ở chương 3. Trong bản luận văn đã

đạt được một số kết quả góp phần nâng cao hiệu quả học phương trình lượng

giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá với sự trợ giúp của bài giảng

điện tử, cụ thể:

Về mặt lý luận:

- Góp phần làm sáng tỏ vai trò của công nghệ thông tin và truyền thông

nói chung, việc khai thác kiến thức trên bài giảng điện tử nói riêng trong việc

hỗ trợ học sinh học phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt

động khám phá.

- Luận văn đã trình bày được các yếu tố tích cực của bài giảng điện tử

trong việc hỗ trợ học sinh học phương trình lượng giác theo hướng tổ chức

các hoạt động khám phá, các kĩ năng cho học sinh khi tham gia học trên bài

giảng điện tử.

- Góp phần làm rõ một số khái niệm như: dạy học khám phá, bài giảng

điện tử, đề xuất các yêu cầu, nguyên tắc thiết kế và xây dựng bài giảng điện

tử.

Về mặt thực tiễn:

- Điều tra các đối tượng giáo viên, học sinh ở một số trường trung học

phổ thông cho thấy sử dụng bài giảng điện tử hỗ trợ dạy học là việc làm cần

thiết.

- Thiết kế một vài bài giảng điện tử theo hướng tổ chức các hoạt động

khám phá tại địa chỉ Internet: http://www.violet.vn/thuy_hd_90.

- Luận văn đã bước đầu đề ra được phương án khai thác hình thức tổ

chức dạy học sử dụng bài giảng điện tử theo hướng tổ chức khám phá với các

đối tượng thực nghiệm sư phạm.

Các kết quả nghiên cứu của luận văn đã cho phép tác giả đưa đến

những nhận định:

- Trong điều kiện thực tế của Việt Nam việc triển khai bài giảng điện tử

hỗ trợ học sinh học phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt

động khám phá là khả thi.

- Đối tượng vận dụng thành công hình thức dạy học khám phá với sự

hỗ trợ của bài giảng điện tử là các đối tượng học sinh có ý thức trong việc

học.

- Bài giảng điện tử đã thiết kế theo định hướng do luận văn đề xuất đã

thể hiện được lí luận về bài giảng điện tử, về dạy học khám phá. Nguồn học

liệu điện tử đã đảm bảo phù hợp với mục tiêu, đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ

năng đại sô lớp 11 và có thể để học sinh sử dụng trong điều kiện có thể truy

cập Internet.

Với các kết quả trên, cho phép tác giả đi đến kết luận về luận văn đã

đưa ra giả thuyết khoa học hợp lí, mục đích của nghiên cứu đã đạt được,

nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học các lớp cuối cấp trung học cơ sở

theo định hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án tiến sĩ

100

khoa học giáo dục, Đại học Vinh.

2.Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá

trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội.

3. Nguyễn Hữu Châu (chủ biên), Vũ Quốc Chung, Vũ Thị Sơn (2005),

Phương pháp, phương tiện, kĩ thuật và hình thức tổ chức dạy học trong nhà

trường, NXB Đại học sư phạm Hà Nội, Hà Nội.

4. Cao Thị Hà (2002), “Một số căn cứ để phân bậc hoạt động giải phương

trình lượng giác lớp 11 THPT nhằm phát huy tính tích cực học tập của học

sinh”, Tạp chí Giáo dục (23), tr 34 – 35.

5. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê

Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 ban cơ

bản, NXB Giáo dục , Hà Nội.

6. Trần Bá Hoành (2003), “Dạy học lấy người học làm trung tâm”, Tạp chí

thông tin khoa học giáo dục (96).

7. Trần Bá Hoành (2004), “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng

dẫn”, Tạp chí thông tin khoa học giáo dục (102), tr 2 – 6.

8. Nguyễn Văn Hồng (2010), Ứng dụng E – learning trong dạy học môn

Toán lớp 12 nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh THPT, Luận án

tiến sĩ khoa học giáo dục, Viện khoa học giáo dục Việt Nam, Hà Nội.

9. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học

Sư phạm, Hà Nội.

10. Đào Thái Lai (chủ nhiệm đề tài), Nguyến Thị Xuân Hạnh, Vũ Trọng

Rỹ, Quách Tuấn Kiên, Lƣơng Việt Thái, Phạm Thanh Tâm, Phạm Xuân

Quế, Trịnh Thanh Hải, Nguyễn Đức Chuy, Đặng Văn Đức, Phạm Mạnh

Cƣờng, Nguyễn Thị Hằng, Đỗ Trần Cƣờng, Phạm Bảo Đức, Đỗ Văn Bảo,

Nguyễn Cao Cƣờng, Ngô Văn Chinh (2006), Báo cáo tổng kết đề tài Ứng

dụng công nghệ thông tin trong dạy học ở trường phổ thông Việt Nam, Bộ

giáo dục và Đào tạo – Viên chiến lược và Chương trình giáo dục.

11. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở

101

trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

12. Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Hải Châu, Quách Tú Chƣơng, Nguyễn

Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Quý Sửu

(2006), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn toán lớp 11, NXB

Giáo dục Việt Nam.

13. Trần Ngọc Thành (2011), Thiết kế bài giảng điện tử môn hóa học đại

cương hệ cao đẳng theo hướng dạy học tích cực, Luận văn thạc sĩ giáo dục,

Trường đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh.

14. Trần Trung (2011), Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn toán

ở trường trung học phổ thông, NXB Giáo dục Việt Nam.

15. Nguyễn Minh Tuấn (2009), Xây dựng học liệu E – learning đáp ứng nhu

cầu phát triển chuyên môn nghiệp vụ của giáo viên tiểu học, Luận án tiến sĩ

Giáo dục học.

16. Dƣơng Thanh Tú (2009), Xây dựng và sử dụng bài giảng điện tử phần

sinh thái học, sinh học 12 (nâng cao) theo hướng tích hợp truyền thông đa

phương tiện, Luận văn thạc sĩ giáo dục, Trường đại học Sư phạm Thái

Nguyên.

17. http://edutechwiki.unige.ch/en/Discovery_learning.

18. http://kristenlockwood13.tripod.com/id22.htm.

19. http://violet.vn

20. http://en.wikipedia.org/wiki/Contructivism_(philosophy_of_education)

21. http://wikipedia.org/wiki/bai_ giang_dien_tu.

PHỤ LỤC

Phụ lục 1

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

102

Tiết 7

Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản

A. Mục tiêu

Mục tiêu chung

- Học sinh ghi nhớ cách viết nghiệm của các phương trình lượng giác

cơ bản: sin x = a, cos x = a.

- Học sinh giải được các phương trình lượng giác cơ bản.

Mục tiêu cụ thể

Ở giai đoạn tự học với BGĐT:

- Ghi nhớ được cách viết nghiệm của các phương trình lượng giác cơ

bản, điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

- Vận dụng làm các bài phương trình lượng giác thông qua các bài tập

tương tác.

- Hiểu và biểu diễn được nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Ở giai đoạn học trên lớp:

- Áp dụng kiến thức tự học vào làm các bài tập giáo viên giao trên lớp.

- Phát triển kĩ năng làm việc nhóm.

- Học sinh tích cực tham gia các hoạt động học tập rèn luyện tính cẩn

thận, chính xác.

B. Nội dung và mức độ

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

- Viết nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản, biểu diễn trên

đường tròn lượng giác.

- Các trường hợp đặc biệt, ví dụ minh họa.

Ở giai đoạn học trên lớp:

- Nhắc lại lí thuyết và giải đáp thắc mắc của học trò.

- Các bài tập trên lớp của giáo viên.

C. Chuẩn bị của thầy và trò

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

103

Học sinh: Bài giảng điện tử.

Ở giai đoạn học trên lớp:

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập cá nhân.

Học sinh: Sách giáo khoa, sách bài tập và hoàn thành nhiệm vụ học tập

với Bài giảng điện tử phần mở đầu về giải phương trình lượng giác cơ bản

theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá do giáo viên giao.

D. Tiến trình tổ chức bài học

Giai đoạn tự học trên Bài giảng điện tử

- Học sinh mở Bài giảng điện tử trên máy tính cá nhân.

- Học sinh mở bài cần học.

I. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản

Hoạt động 1: Phương trình sin x = a

Nhận xét, xây dựng công thức nghiệm của phương trình sin x = a

Hoạt động của học sinh Nội dung bài giảng điện tử

- Đọc sách giáo khoa, nghiên cứu có bao nhiêu - Phương trình 𝑠𝑖𝑛𝑥 =

nội dung, tương tác và trả lời các nghiệm?

câu hỏi trên Bài giảng điện tử Trả lời: Có vô số nghiệm.

chọn đáp án tiếp theo. - Tìm x để sin 𝑥 = 2.

- Giáo viên giải thích lí do. - Vì sao không tồn tại giá trị x thỏa

- Học sinh nắm được cách giải mãn sin 𝑥 = 2.

phương trình lượng giác sinx = a. - Phương trình sin 𝑥 = 𝑎 có nghiệm

với những giá trị nào?

Trả lời: 𝑎 ≤ 1

- Sử dụng hình vẽ của đường tròn

lượng giác để tìm cách viết nghiệm của

phương trình sin 𝑥 = 𝑎 𝑣ớ𝑖 𝑎 ≤ 1

Trả lời:

a. 𝑎 > 1 PT vô nghiệm

104

b. 𝑎 ≤ 1

- Giả sử 𝛼 là một nghiệm của phương

trình.

sin 𝑥 = 𝑎 = sin 𝛼

↔ 𝑘 ∈ 𝑍 ; 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋

sin 𝑥 = 𝑎 = sin 𝛼0

(𝑘 ∈ 𝑍) ↔

𝜋

𝑥 = 𝛼0 + 𝑘3600 𝑥 = 1800 − 𝛼0 + 𝑘3600 - Nếu số thực 𝛼 thỏa mãn điều kiện:

− thì ta viết𝛼 = arcsin 𝑎 ≤ 𝛼 ≤ 2 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝛼

Khi đó nghiệm của phương trình sin x

= a được viết là:

(𝑘 ∈ 𝑍) 𝑥 = arcsin 𝑎 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − arcsin 𝑎 + 𝑘2𝜋

- Khái quát hóa:

sin 𝑓 𝑥 = sin 𝑔 𝑥

𝑘 ∈ 𝑍 . ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑓 𝑥 = 𝜋 − 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋 - Học sinh khái quát hóa trường hợp - Các trường hợp đặc biệt

𝜋

giải phương trình lượng giác. + sin 𝑥 = 1 ↔ 𝑥 = + 𝑘𝜋 𝑘 ∈ 𝑍 ;

+ sin 𝑥 = −1 ↔ 𝑥 = − +

𝑘2𝜋 , (𝑘 ∈ 𝑍); - Học sinh ghi nhớ được các trường

+ sin 𝑥 = 0 ↔ 𝑥 = 𝑘𝜋 , (𝑘 ∈ 𝑍). hợp đặc biệt.

Hoạt động 2: Củng cố công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑎

Hoạt động của học sinh Nội dung bài giảng điên tử

- Học sinh chọn các đáp án trắc Bài tập củng cố 1: Giải các phương

105

nghiệm của bài tập củng cố trên bài trình lượng giác sau:

giảng điện tử. a. sin 𝑥 = 3 2 - Học sinh khá, giỏi làm nhanh và b. sin 𝑥 = đúng, Học sinh trung bình làm đúng

c. sin 3𝑥 = hoặc sai ít các lựa chọn (thời gian học

2 d. 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 450 = − 2 2

sinh trung bình làm sẽ lâu hơn học

2𝑥

𝜋

sinh khá, giỏi), học sinh yếu kém làm

+ e. 𝑠𝑖𝑛 sai các lựa chọn (thời gian học sinh = 2 2

yếu kém làm lâu hơn học sinh trung

bình).

Hoạt động 3: Phương trình 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑎

Nhận xét, xây dựng công thức nghiệm của phương trình

Hoạt động của học sinh Nội dung bài giảng điện tử

- Tìm hiểu theo bài giảng và làm - Phương trình cos x = a có nghiệm với

các ví dụ tương tác trên máy. giá trị a nào?

- Học sinh theo dõi cách xây dựng Trả lời: 𝑎 ≤ 1

và ghi chép. - Tìm hiểu cách giải phương trình

cos 𝑥 = 𝑎 trên đường tròn lượng giác

Trả lời:

+ 𝑎 > 1 phương trình vô nghiệm

+ 𝑎 ≤ 1

Giả sử 𝛼 là nghiệm của phương trình

+ cos 𝑥 = 𝑎 = cos 𝛼

↔ (𝑘 ∈ 𝑍) .

𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = −𝛼 + 𝑘2𝜋 + cos 𝑥 = 𝑎 = cos 𝛼0

↔ 𝑥 = 𝛼0 + 𝑘3600

106

𝑥 = −𝛼0 + 𝑘3600 𝑘 ∈ 𝑍 . + Nếu số thực 𝛼 thỏa mãn điều kiện

𝜋

thì ta viết𝛼 = arccos 𝑎 − ≤ 𝛼 ≤ 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝛼

Khi đó nghiệm của PT cos 𝑥 = 𝑎 được

viết là: (𝑘 ∈ 𝑍) 𝑥 = arccos 𝑎 + 𝑘2𝜋 𝑥 = − arccos 𝑎 + 𝑘2𝜋 - Học sinh lưu ý khái quát hóa viết - Khái quát hóa:

nghiệm của phương trình. 𝑐𝑜𝑠𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑔 𝑥

, 𝑘 ∈ 𝑍. ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑓 𝑥 = −𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋

- Học sinh ghi nhớ các trường hợp - Trường hợp đặc biệt:

đặc biệt của PT cos x = a. + cos 𝑥 = 1 ↔ 𝑥 = 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

+ cos 𝑥 = −1 ↔ 𝑥 = −𝜋 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈

𝜋

𝑍;

+cos 𝑥 = 0 ↔ 𝑥 = + 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ 𝑍.

Hoạt động 4: Củng cố công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑎

Hoạt động của học sinh Nội dung bài giảng điên tử

- Học sinh chọn các đáp án trắc Bài tập củng cố 2: Giải các phương

𝜋

nghiệm của bài tập củng cố trên bài tình lượng giác sau:

giảng điện tử. a. cos 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠

- Học sinh khá, giỏi làm nhanh và

𝜋

b. cos 𝑥 = − 2 2 đúng, học sinh trung bình làm đúng

c. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − = hoặc sai ít các lựa chọn (thời gian học

sinh trung bình làm sẽ lâu hơn học d. 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 + 150 = − 3 2 sinh khá, giỏi), học sinh yếu kém làm

e. 𝑐𝑜𝑠22𝑥 = sai các lựa chọn (thời gian học sinh

yếu kém làm lâu hơn học sinh trung

107

bình).

Khi học sinh làm việc học sinh cần chuẩn bị một vở tự học ở nhà ghi

nội dung lí thuyết và một vở ghi bài tập tương tác trên máy. Giáo viên kiểm

tra vở ghi của học sinh.(Trường hợp nào học sinh chưa ghi và không học bài

sẽ bị nhắc nhở).

Ở giai đoạn học tập trên lớp

Các hoạt động của giáo viên trên lớp bao gồm:

- Ổn định lớp

- Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời học tập, kiểm tra vở ghi (phần kiểm tra

vở ghi giao cho cán bộ lớp), tổ chức các hoạt động chung cho cả lớp bằng các

câu hỏi nhanh kiểm tra kiến thức.

- Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động nhóm cho học sinh.

- Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân.

- Hoạt động 4: Chốt lại kiến thức cần ghi nhớ.

- Hoạt động 5: Giao nhiệm vụ học tập về nhà cho học sinh (ở tiết học

sau).

(Dạng khám phá học sinh học trên lớp là dạng khám phá có hướng dẫn

một phần).

Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời, giải đáp thắc mắc, tổ chức các hoạt động

chung cho cả lớp bằng các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Học sinh nộp phiếu trả lời cho - Thu phiếu trả lời của học sinh về công

giáo viên. thức nghiệm của phương trình lượng

giácsin 𝑥 = 𝑎, cos 𝑥 = 𝑎 và các trường

hợp đặc biệt sin 𝑥 = ±1, sin 𝑥 =

0; cos 𝑥 = 0; cos 𝑥 = ±1.

- Học sinh có thể nêu thắc mắc và - Giáo viên giải đáp thắc mắc của học

giáo viên giải đáp. sinh.

108

- Học sinh trả lời các câu hỏi mà - Giáo viên đưa câu hỏi kiểm tra kiến

giáo viên đưa ra. thức về giải phương trình lượng giác:

𝜋

1) Nghiệm của phương trình:

𝜋

là : 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + =

6 5𝜋

12 5𝜋

𝜋

𝑥 = + 𝑘𝜋 𝑥 = + 𝑘2𝜋 A. C. 𝑥 = + 𝑘𝜋 𝑥 = + 𝑘2𝜋

5𝜋

𝑥 = − + 𝑘2𝜋 + 𝑘𝜋 B. D. 𝑥 = − 12 𝜋 + 𝑘𝜋 𝑥 = 𝑥 = + 𝑘2𝜋

𝜋

2/ Nghiệm của phương trình

𝜋

cos(2𝑥 + ) = 1 là:

12 𝑥 = −

𝜋

𝑥 = 𝑥 = A. B. + 𝑘2𝜋 𝜋 + 𝑘𝜋 𝜋 + 𝑘2𝜋 + 𝑘𝜋

C. 𝑥 = − + 𝑘𝜋 D. 𝑥 = + 𝑘𝜋

Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động nhóm cho học sinh

Giáo viên tổ chức chia lớp thành 4 nhóm cho học sinh tự đặt câu hỏi và

giải đáp cho nhau:

- Từng nhóm học sinh đều có học sinh học lực khá và giỏi, trung bình,

yếu và kém.

- Một nhóm nêu câu hỏi thắc mắc đẻ các nhóm còn lại giải đáp. Nhóm

nào trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai được 0đ, không trả lời hoặc trả lời

không kịp được 0đ.

- Giáo viên cho các nhóm học sinh tranh luận và tự đánh giá lẫn nhau.

- Giáo viên đưa ra điều chỉnh phù hợp kịp thời cho học sinh có nhận

thức sai về kiến thức. Giáo viên hỏi cả 4 nhóm để củng cố, mở rộng liên hệ ,

nhấn mạnh về công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: sin x =

a và cos x = a. Giáo viên yêu cầu các nhóm học sinh cử học sinh đại diện để

trả lời. Giáo viên khuyến khích học sinh đại diện trả lời là học sinh có học lực

109

trung bình hoặc yếu kém.

Các câu hỏi dưới đây là các câu hỏi khám phá nhận biết, quan sát nhằm

khắc sâu các công thức nghiệm của sin x = a, cos x = a.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và đưa Câu hỏi: Giải phương trình lượng

𝜋

ra câu trả lời. Học sinh khá, giỏi diễn giác sau:

đạt cho học sinh trung bình, yếu kém a. 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + = 0

hiểu câu trả lời - Giáo viên ưu tiên các em học sinh Đáp án: trong nhóm trả lời là học sinh có

𝑠𝑖𝑛 2𝑥 +

𝑐𝑜𝑠 𝑥 +

= 0

học lực trung bình, yếu, kém.

𝜋 6

- Giáo viên yêu cầu các em học sinh

𝑠𝑖𝑛 2𝑥 +

= 0

↔

còn lại đánh giá câu trả lời được

𝑐𝑜𝑠 𝑥 +

= 0

𝜋 3 𝜋 3 𝜋 6

đưa ra.

+ 𝑘

- Giáo viên chỉnh sửa và cho điểm

𝜋 2

↔

; 𝑘

nhóm học sinh trả lời đúng.

𝑥 =

+ 𝑘𝜋

𝜋 𝑥 = − 6 𝜋 3

∈ 𝑍.

- Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và đưa b. sin 𝑥 + sin 2𝑥 + sin 3𝑥 = 0

ra câu trả lời. Học sinh khá, giỏi diễn

đạt cho học sinh trung bình, yếu kém

hiểu câu trả lời.

Đáp án: - Giáo viên ưu tiên các em học sinh

trong nhóm trả lời là học sinh có sin 𝑥 + sin 2𝑥 + sin 3𝑥 = 0

học lực trung bình, yếu, kém. ↔ 2 sin 2𝑥 cos 𝑥 + sin 2𝑥 = 0

- Giáo viên yêu cầu các em học sinh ↔ sin 2𝑥 2 cos 𝑥 + 1 = 0

còn lại đánh giá câu trả lời được

↔ đưa ra. cos 𝑥 = − sin 2𝑥 = 0 1 2 - Giáo viên chỉnh sửa và cho điểm

110

𝑘 ∈ 𝑍 ; ↔ nhóm học sinh trả lời đúng. 𝑥 = ± + 2𝑘𝜋 2𝑥 = 𝑘𝜋 2𝜋 3

𝑥 = 𝑘 𝜋 2 ↔ 𝑘 ∈ 𝑍 .

𝑥 = ± + 𝑘2𝜋 2𝜋 3

Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân cho học sinh.

Giáo viên phát phiếu học tập cho từng học sinh.Học sinh khá giỏi có

phiếu học tập khác với học sinh trung bình và học sinh yếu kém.Học sinh

được làm các bài tập phù hợp với trình độ của mình.Tuy nhiên, tất cả các bài

tập dành cho học sinh khá, giỏi hay học sinh yếu kém đều luôn đảm bảo

chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình.

Hoạt động khám phá dành cho học sinh yếu, kém là quan sát, nhận biết.

Nội dung các phiếu học tập dành cho học sinh yếu, kém như sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

(Phiếu học tập dành cho học sinh yếu, kém)

1. Phần thông tin:

sin 𝑥 = 𝑚 ( −1 ≤ 𝑚 ≤ 1)

sin 𝑥 = sin 𝛼 ↔ 𝑘 ∈ 𝑍 . 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋

cos 𝑥 = 𝑚 −1 ≤ 𝑚 ≤ 1

cos 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 ↔ 𝑥 = ±𝛼 + 𝑘2𝜋 , 𝑘 ∈ 𝑍 .

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi: Giải các phương trình lượng giác sau:

3. sin 𝑥 = 1. sin 𝑥 = sin − 2. cos 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 𝜋 6 5𝜋 6 2 2

Hoạt động học sinh yếu kém Hoạt động của giáo

viên

- Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên:

111

- Giáo viên thu các phiểu 1. sin 𝑥 = sin − 𝜋 6 trả lời câu hỏi của học

sinh khi học sinh làm bài 𝑥 = − + 𝑘2𝜋 𝑥 = − 𝜋 6 ↔ ↔ xong. 𝑥 = 𝜋 − − + 𝑘2𝜋 𝑥 = + 𝑘2𝜋 + 𝑘2𝜋 𝜋 6

2. cos 𝑥 = cos 𝜋 6 7𝜋 6 5𝜋 6

↔ 𝑥 = ± + 𝑘2𝜋 5𝜋 6

3. sin 𝑥 = 2 2

𝑥 = + 𝑘2𝜋

↔

𝑥 = + 𝑘2𝜋 𝜋 4 3𝜋 4

Hoạt động khám phá dành cho học sinh trung bình – khá là hoạt động

quan sát, tìm mối liên hệgiữa cái chưa biết và cái đã biết, vận dụng lí thuyết

vào giải toán.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

(Phiếu học tập cho học sinh trung bình - khá)

1. Phần thông tin

sin 𝑥 = 𝑚 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋

cos 𝑥 = 𝑚 ↔ 𝑥 = ± 𝛼 + 𝑘2𝜋

𝑇ổ𝑛𝑔 𝑞𝑢á𝑡 𝑕ó𝑎: 𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑓 𝑥 = 𝜋 − 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋

𝑐𝑜𝑠𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = ±𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋

2. Phần trả lời câu hỏi

𝜋

Câu hỏi: Giải các phương trình lượng giác:

𝜋

1. 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + = 2. 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 − 3. 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + = = − 2 2

112

𝑠𝑖𝑛 4𝑥 −

𝜋

Hoạt động của học sinh trung bình - khá Hoạt động của giáo viên

3 6 = 𝜋 −

- Giáo viên thu các phiểu = + 𝑘𝜋 1. ↔ 2𝑥 + 𝜋 + 𝑘2𝜋 𝜋 𝑥 = − 12 𝜋 trả lời câu hỏi của học 2𝑥 + + 𝑘2𝜋 𝑥 = + 𝑘𝜋

𝜋

3𝜋

𝜋

2𝜋

3 2𝜋

4 4 3𝜋 = −

𝜋

sinh khi học sinh làm bài = + 𝑘2𝜋 𝑥 = xong. 2. ↔ 3𝑥 − 𝜋 3𝑥 − + 𝑘2𝜋 + 𝑘 3 𝜋 𝑥 = − + 𝑘

6 4 = 𝜋 − 4𝑥 +

5𝜋

= 4𝑥 − ↔ 3. 2𝑥 + 𝜋 + 𝑘2𝜋 𝜋 2𝑥 + + 𝑘2𝜋

24 11𝜋

𝑥 = − + 𝑘𝜋

𝑥 = + 𝑘𝜋

Hoạt động khám phá dành cho học sinh khá, giỏi thường là phát triển

bài toán như khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, đánh giá, biến đổi các

bài toán từ phức tạp sang đơn giản cũng như vận dụng các kiến thức sẵn có,

kết nối kiến thức và liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

(Phiếu học tập dành cho học sinh khá, giỏi)

1. Phần thông tin

sin 𝑥 = 𝑚 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋

cos 𝑥 = 𝑚 ↔ 𝑥 = ± 𝛼 + 𝑘2𝜋

𝑇ổ𝑛𝑔 𝑞𝑢á𝑡 𝑕ó𝑎: 𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑓 𝑥 = 𝜋 − 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋

𝑐𝑜𝑠𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = ±𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi: Giải các PT sau:

1. cos 2x− cos 𝑥 = 0 2. 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 − sin 2𝑥 = 0

113

3.1 + sin 𝑥 + cos 𝑥 + sin 2𝑥 + cos 2𝑥 = 0

Phản hồi phiếu học tập số 3

Hoạt động của HS khá, giỏi Hoạt động của giáo

viên

- Giáo viên thu các 1.

phiếu trả lời câu hỏi cos 2 𝑥 = cos 𝑥

của học sinh sau khi

↔ ↔ học sinh làm bài xong. 𝑥 = 2𝑥 = 𝑥 + 𝑘2𝜋 2𝑥 = −𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝑘2𝜋 𝑘2𝜋 3

2/ 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 0

↔ 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0

↔ 2sin 𝑥 sin 𝑥 − cos 𝑥 = 0

↔

sin 𝑥 = 0 sin 𝑥 − cos 𝑥 = 0 𝑥 = 𝑘𝜋 sin 𝑥 = cos 𝑥 𝑥 = 𝑘𝜋

↔

cos

− 𝑥 = cos 𝑥

𝜋 2

− 𝑥 = 𝑥 + 𝑘2𝜋

↔

− 𝑥 = −𝑥 + 𝑘2𝜋

𝑥 = 𝑘𝜋 𝜋 2 𝜋 2 𝑥 = 𝑘𝜋

↔

𝑘 ∈ 𝑍 .

𝑥 =

− 𝑘2𝜋

𝜋 4

3/ 1 + sin 𝑥 + cos 𝑥 + sin 2𝑥 +

cos 2𝑥 = 0

↔ 1 + cos 2𝑥 + sin 𝑥 + sin 2 𝑥 + cos 𝑥 = 0

↔ 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + sin 𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥 + cos 𝑥 = 0

↔ cos 𝑥 2 cos 𝑥 + 1 + sin 𝑥 1 + 2 cos 𝑥 = 0

114

↔ 2 cos 𝑥 + 1 sin 𝑥 + cos 𝑥 = 0

↔ 2 cos 𝑥 + 1 = 0 sin 𝑥 + cos 𝑥 = 0

↔ cos 𝑥 = − 1 2

𝑥 = ± cos 𝑥 = − sin 𝑥 2𝜋 3 ↔

cos 𝑥 = cos + 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝜋 2

𝑥 = ± + 𝑘2𝜋 ↔ 𝑘 ∈ 𝑍 .

𝑥 = − + 𝑘𝜋 2𝜋 3 𝜋 4

- Hoạt động 4: Chốt lại các kiến thức cần học

Giáo viên chốt lại các kiến thức quan trọng của tiết học:

1. Phương trình sin x = a

* 𝑎 > 1phương trình vô nghiệm

∗ 𝑎 ≤ 1

+ Giả sử 𝛼 là một nghiệm của phương trình.

𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ↔ (𝑘 ∈ 𝑍)

(𝑘 ∈ 𝑍) 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼0 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝛼0 + 𝑘3600 𝑥 = 1800 − 𝛼0 + 𝑘3600

𝜋

+ Nếu số thực 𝛼 thỏa mãn điều kiện:

− thì ta viết𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎 ≤ 𝛼 ≤ 2 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝛼

Khi đó nghiệm của phương trình sin x = a được viết là:

(𝑘 ∈ 𝑍) . 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎 + 𝑘2𝜋 𝑥 = 𝜋 − 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎 + 𝑘2𝜋

+ Khái quát hóa:

(𝑘 ∈ 𝑍) . 𝑠𝑖𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑓 𝑥 = 𝜋 − 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋

2. Phương trình cos x = a

115

* 𝑎 > 1phương trình vô nghiệm.

* 𝑎 ≤ 1

Giả sử 𝛼 là nghiệm của phương trình:

+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑎 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ↔ (𝑘 ∈ 𝑍) .

+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑎 = 𝑐𝑜𝑠 𝛼0 ↔ 𝑥 = 𝛼0 + 𝑘3600 𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = −𝛼 + 𝑘2𝜋 𝑥 = −𝛼0 + 𝑘3600(𝑘 ∈ 𝑍) .

𝜋

+ Nếu số thực 𝛼 thỏa mãn điều kiện:

thì ta viết𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑎. − ≤ 𝛼 ≤ 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝛼

Khi đó nghiệm của phương trình𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑎 được viết là:

(𝑘 ∈ 𝑍) . 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑎 + 𝑘2𝜋 𝑥 = − 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑎 + 𝑘2𝜋

- Khái quát hóa:

𝑐𝑜𝑠𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋 𝑓 𝑥 = −𝑔 𝑥 + 𝑘2𝜋

Giáo viên thống kê nhóm và học sinh nào trả lời đúng và được nhiều

điểm nhất:

Biểu dương, khen thưởng cho nhóm, học sinh này.Giáo viên khen

thưởng thêm cho các em học sinh yếu, kém và trung bình có những nỗ lực

trong học tập.

- Hoạt động 5: Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học sau).

Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh tự học trên bài giảng điện

tử (ở tiết học sau) theo bài “Phương trình lượng giác cơ bản” như sau:

- Bài tập về nhà: bài tập 1, 2 trang 28 – sách giáo khoa.

- Giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho học sinh về phần còn lại của phương

trình lượng giác cơ bản. Sau khi tự học xong tiết 2 của bài “Phương trình

lượng giác cơ bản” thì học sinh cần trả lời các câu hỏi của giáo viên:

- Viết công thức nghiệm của phương trình tan x = a, điều kiện của a.

- Viết công thức nghiệm của phương trình cot x =a, điều kiện của a.

Học sinh ghi ra giấy và gửi câu trả lời cho giáo viên vào tiết học tiếp

116

theo.Khi tự học với bài giảng điện tử, nếu học sinh có gì không hiểu, có gì

thắc mắc thì vào tiết học ngay sau đó trên lớp hỏi giáo viên, giáo viên sẽ giải

thích, trả lời.

E. Chuẩn đầu ra

Thái độ và đạo đức:

- Vận dụng kiến thức giải phương trình lượng giác vào một số các lĩnh

vực khoa học tự nhiên, ứng dụng trong cuộc sống.

Năng lực chuyên môn:

- Áp dụng giải phương trình lượng giác vào các bài toán cụ thể.

- Sử dụng thành thạo các công thức nghiệm và các trường hợp đặc biệt.

- Sử dụng được các tính năng của bài giảng điện tử.

Khả năng học tập và hội nhập suốt đời:

- Thể hiện được khả năng tìm kiếm thông tin trên bài giảng.

- Có khả năng làm việc nhóm và cá nhân cũng như làm việc chung.

- Có khả năng tham gia các hoạt động bồi dưỡng, nâng cao các kiến

thức về phương trình lượng giác cơ bản.

Phụ lục 2

117

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

Tiết 8

Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản (tiết 2)

A. Mục tiêu

Mục tiêu chung

- Học sinh ghi nhớ và áp dụng công thức nghiệm của phương trình tan

x = a và cot x = a vào giải phương trình lượng giác cơ bản.

Mục tiêu cụ thể

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

- Ghi nhớ được công thức nghiệm của phương trình tan x = a và cot x

=a.

- Phân hóa học sinh theo các bài tập phân cấp năng lực. Học sinh khá,

giỏi làm nhanh và làm đúng, học sinh trung bình làm bài lâu hơn học sinh

khá, giỏi và học sinh yếu, kém có thể làm sai các lựa chọn của bài tập.

Ở giai đoạn học tập trên lớp:

- Áp dụng các kiến thức đã tự học vào làm các bài tập giáo viên giao

trên lớp.

- Phát triển kĩ năng làm việc nhóm của học sinh.

- Phát triển năng lực cá nhân của từng học sinh.

- Học sinh tích cực tham gia các hoạt động học tập, rèn luyện tính cẩn

thận, chính xác.

B. Nội dung và mức độ

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử

- Công thức nghiệm của phương trình tan x = a, cot x = a, khái quát hóa

nghiệm của phương trình.

- Ví dụ minh họa và bài tập trên bài giảng điện tử.

Ở giai đoạn tự học trên lớp

- Các bài toán trên lớp của giáo viên.

C. Chuẩn bị của thầy và trò

118

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

Học sinh: máy tính cá nhân với bài giảng điện tử.

Ở giai đoạn học trên lớp:

- Giáo viên: giáo án, phiếu học tập cá nhân.

- Học sinh: Sách giáo khoa, sách bài tập và hoàn thành nhiệm vụ tự học

với bài giảng điện tử phần phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các

hoạt động khám phá do giáo viên giao.

D. Tiến trình tổ chức bài học

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

- Học sinh mở bài giảng điện tử (nội dung tiết 2 của chủ đề).

- Học sinh có các thao tác mở bài giảng điện tử và sử dụng bài giảng

điện tử.

I. Phƣơng trình tan x = a

Hoạt động 1: Nhận biết, củng cố công thức nghiệm của phương trình

𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑎

Hoạt động của học sinh Nội dung bài giảng điện tử

- Đọc, nghiên cứu nội dung tương - Gợi động cơ của phương trình

tác và trả lời các câu hỏi của tan 𝑥 = 𝑎 bằng cách cho học sinh quan

phương trình sát đồ thị hàm số y = tan x. Yêu cầu

tan x = a. học sinh nhận xét mối tương giao giữa

đồ thị hàm số y = tanx và y = a. Từ đó

kết luận về số nghiệm của phương trình

tanx =a. Có nhận xét gì về các nghiệm

này?

- Học sinh nắm được mối quan hệ - Giáo viên: ∀ 𝑎 ∈ 𝑅, đường thẳng y =

nghiệm. a luôn cắt đồ thị hàm số y= tanx. Do đó

phương trình tanx = a luôn có nghiệm.

Các nghiệm này hơn kém nhau một bội

119

của 𝜋. Hoành độ của các giao điểm

này chính là nghiệm của phương trình

tanx = a.

- Học sinh ghi nhớ công thức - Công thức nghiệm của phương trình

nghiệm. tanx =a luôn có nghiệm với giá trị của

𝜋

a. Gọi x1 là một nghiệm thỏa mãn

− < 𝑥1 < . Kí hiệu𝑥1 = arctan 𝑎(

đọc là ac- tang – a nghĩa là cung có tan

bằng a).

Khi đó:

tan 𝑥 = 𝑎 ↔ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑎 + 𝑘𝜋

𝑘

∈ 𝑍 .

- Học sinh ghi nhớ 1 số chú ý. Chú ý:

1. tan 𝑥 = tan 𝛼 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈

𝑍.

=>tan 𝑓 𝑥 = tan 𝑔 𝑥

- Học sinh đọc ví dụ minh họa của

↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 2. tan 𝑥 = tan 𝛽0 ↔ 𝑥 = 𝛽0 + 𝑘1800

phương trình lượng giác cơ bản trên 𝑘

bài giảng điện tử ∈ 𝑍 .

Ví dụ:

1 tan 𝑥 = = tan 𝜋 6 3

↔ 𝑥 = + 𝑘𝜋 𝑘 ∈ 𝑍 . 𝜋 6

Hoạt động 2: Củng cố viết công thức nghiệm của phương trình tan x = a

Hoạt động học sinh Nội dung bài giảng điện tử

- Học sinh chọn các đáp án trắc Giải các phương trình lượng giác sau:

120

nghiệm của bài tập củng cố trên bài

𝜋

giảng điện tử. 1. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛

- Học sinh khá, giỏi làm nhanh và A. 𝑥 = + 𝑘2𝜋

𝜋

đúng. Học sinh trung bình làm đúng B. 𝑥 = + 𝑘𝜋 hoặc sai ít các lựa chọn (thời gian

𝜋

C. 𝑥 = ± + 𝑘𝜋 học sinh trung bình làm lâu hơn học

sinh khá, giỏi). Học sinh yếu kém D. 𝑥 = − + 𝑘𝜋

làm sai các lựa chọn (Thời gian học

𝜋

sinh yếu kém làm lâu hơn học sinh 2. 𝑡𝑎𝑛 2𝑥 = 3 𝜋 A. 𝑥 = + 𝑘𝜋 trung bình).

𝜋

B. 𝑥 = + 𝑘2𝜋

𝜋

C. 𝑥 = + 𝑘𝜋

D. 𝑥 = + 𝑘

3. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 150 = 1

A. 𝑥 = 600 + 𝑘1800

𝜋

B. 𝑥 = 450 + 𝑘1800

4 D. 𝑥 = 600 + 𝑘𝜋

C. 𝑥 = + 𝑘𝜋

4. 𝑡𝑎𝑛 3𝑥 + 1 = − 3

𝜋

A. 𝑥 = (𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(− 3) − 1) + 𝑘𝜋

𝜋

B. 𝑥 = + 𝑘𝜋

C. 𝑥 = − − + 𝑘

D. vô nghiệm

Hoạt động 3: Nhận biết, xây dựng công thức nghiệm của phương trình cot x

= a

Hoạt động của học sinh Nội dung bài giảng điện tử

- Đọc và nghiên cứu, nội dung trong - Tương tự như phương trình tan x = a,

121

sách giáo khoa và bài giảng điện tử, học sinh cho biết sự tương giao giữa đồ

tương tác trả lời câu hỏi ở bài giảng thị 𝑦 = cot 𝑥 và y =a. Từ đó kết luận về

điện tử. số nghiệm của PT cot x =a. Có nhận xét

gì các nghiệm này?

Trả lời:∀𝑎 ∈ 𝑅, đường thẳng a luôn cắt

- Học sinh hình thành công thức đồ thị hàm số 𝑦 = cot 𝑥. Do đó,

nghiệm của phương trình: cot x =a. phương trình cot 𝑥 = 𝑎 luôn có nghiệm

và các nghiệm hơn kém nhau một bội

của 𝜋.

- cot 𝑥 = 𝑎luôn có nghiệm∀ 𝑎 ∈ 𝑅.

- cot 𝑥 = 𝑎 ↔ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑎 + 𝑘𝜋,

𝑘 ∈ 𝑍.

- Học sinh đọc ví dụ minh họa về Ví dụ:

phương trình cot x = a.

↔ 𝑥 =

+ 𝑘𝜋 , 𝑘

cot 𝑥 = 3 = cot

𝜋 6

𝜋 6 ∈ 𝑍.

Hoạt động 4: Củng cố viết nghiệm của phương trình cot x = a

Hoạt động của học sinh Nội dung bài giảng điện tử

- Học sinh ghi nhớ cách viết nghiệm Giải phương trình lượng giác sau:

𝜋

của phương trình lượng giác cot x = a 1/ 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = −1

và viết vào vở bài tập, chọn đáp án A. 𝑥 = + 𝑘𝜋

𝜋

trắc nghiệm của bài tập củng cố trên B. 𝑥 = − + 𝑘2𝜋 bài giảng điện tử.

𝜋

C. 𝑥 = + 𝑘2𝜋 - Học sinh khá, giỏi làm nhanh và

D.𝑥 = − + 𝑘𝜋 đúng. Học sinh trung bình làm đúng

hoặc sai ít các lựa chọn (thời gian học

2/ 𝑐𝑜𝑡 3𝑥 = 3 𝜋 sinh trung bình làm lâu hơn học sinh A. 𝑥 = + 𝑘𝜋

𝜋

khá, giỏi). học sinh yếu kém làm sai B.𝑥 = + 𝑘 các lựa chọn (Thời gian học sinh yếu

122

C. 𝑥 = + 𝑘2𝜋 kém làm lâu hơn học sinh trung

𝜋

bình). D. 𝑥 = + 𝑘𝜋

𝜋

3/ 𝑐𝑜𝑡𝑥. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 0

2 𝑥 = 𝑘

𝜋

𝑥 = A. + 𝑘𝜋 𝜋

B. 𝑥 = + 𝑘𝜋

C. 𝑥 = 𝑘2𝜋

𝑥 = 𝑘𝜋 𝜋 D. 𝑥 = + 𝑘2𝜋

Khi học sinh làm việc, lí thuyết và kết quả làm bài tập được trình bày

vào vở bài tập.Giáo viên kiểm tra tiến độ học tập của học sinh.Giáo viên nắm

được tình trạng học sinh học như thế nào trước khi đến lớp (trường hợp nào

học sinh chưa học sẽ được nhắc nhở).

Ở giai đoạn học trên lớp

Các hoạt động của giáo viên trên lớp học bao gồm:

- Ổn định lớp

- Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời học tập, kiểm tra vở ghi ( phần kiểm

tra vở ghi giao cho cán bộ lớp), tổ chức các hoạt động chung cho cả lớp bằng

các câu hỏi nhanh kiểm tra kiến thức.

- Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động nhóm cho học sinh.

- Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân.

- Hoạt động 4: Chốt lại kiến thức cần ghi nhớ.

- Hoạt động 5: Giao nhiệm vụ học tập về nhà cho học sinh (ở tiết học

sau).

(Dạng khám phá học sinh học trên lớp là dạng khám phá có hướng dẫn

123

một phần).

Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời, giải đáp thắc mắc, tổ chức các hoạt động

chung cho cả lớp bằng các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Học sinh nộp phiếu trả lời cho giáo - Thu phiếu trả lời của học sinh về

viên. công thức nghiệm và chú ý của

phương trình tan 𝑥 = 𝑎và cot 𝑥 = 𝑎.

- Học sinh có thể nêu thắc mắc nhờ - Giáo viên trả lời thắc mắc của học

giáo viên giải đáp. sinh (nếu có).

- Học sinh trả lời câu hỏi của giáo - Giáo viên đưa ra câu hỏi kiểm tra

viên đưa ra kiến thức nhanh về công thức nghiệm

của phương trình lượng giác cơ bản tan 2𝑥 + = 1 𝜋 4 tan 𝑥 = 𝑎.

↔ 2𝑥 + = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 𝜋 4 𝜋 4 tan 2𝑥 + = 1 𝜋 4 ↔ 2𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔ 𝑥 = 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 2

- Học sinh trả lời: - Giáo viên đưa ra câu hỏi kiểm tra

nhanh kiến thức về phương cot 3𝑥 − 150 = 3

trìnhcot 𝑥 = 𝑎.

↔ cot 3𝑥 − 150 = cot 300

↔ 3𝑥 − 150 = 300 + 𝑘1800, 𝑘 ∈ 𝑍

cot 3𝑥 − 150 = 3

↔ 𝑥 = 150 + 𝑘600, 𝑘

∈ 𝑍.

Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động nhóm cho học sinh

Giáo viên chia lớp thành bốn nhóm, cho học sinh tự đặt câu hỏi và giải

đáp thắc mắc cho nhau.

- Từng nhóm học sinh đều có học sinh có học lực khá, giỏi, trung bình,

yếu, kém.

- Một nhóm nêu câu hỏi thắc mắc để các nhóm khác còn lại giải đáp.

124

Nhóm nào trả lời đầu tiên và đúng được 2 điểm, trả lời đúng lần hai được

1điểm và trả lời sai không được điểm, trả lời không đúng hoặc không trả lời

thì không được điểm.

- Giáo viên cho các nhóm tự tranh luận và đánh giá lẫn nhau.

- Giáo viên đưa ra điều chỉnh kịp thời khi học sinh có nhận thức sai về

kiến thức.

- Giáo viên hỏi cả 4 nhóm để củng cố, mở rộng và liên hệ, nhấn mạnh

họ nghiệm của phương trình tan x = a và cot x = a. Giáo viên yêu cầu các

nhóm cử đại diện học sinh để trả lời. Giáo viên khuyến khích học sinh có lực

học trung bình hoặc yếu đại diện trả lời.Các câu hỏi của giáo viên đưa ra phía

dưới là những câu hỏi dạng khám phá, tìm mối liên hệ giữa cái đã biết và cái

chưa biết, cho học sinh cách quy lạ về quen.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Từng nhóm học sinh bàn bạc và đưa Câu 3: Giải phương trình

ra câu trả lời. Học sinh có học học lực 𝑡𝑎𝑛2 2𝑥 + = 𝜋 3 1 3 giỏi, khá sẽ diễn đạt cho học sinh có

học lực trung bình, yếu hơn câu trả lời.

- Giáo viên ưu tiên các em học sinh - Đáp án:

trả lời trong các nhóm là các em học

𝑡𝑎𝑛2 2𝑥 + = sinh có học lực trung bình, yếu. 1 3

1 - Giáo viên yêu cầu các em học sinh ↔ tan 2𝑥 + = ± 𝜋 3 𝜋 3 3 còn lại nhận xét câu trả lời được đưa

ra. =

↔ , 𝑘 ∈ 𝑍; - Giáo viên chỉnh sửa (nếu cần) và 2𝑥 + = − + 𝑘2𝜋 𝜋 2𝑥 + 3 𝜋 3 𝜋 + 𝑘2𝜋 6 𝜋 6 tổng kết các ý kiến, cho điểm nhóm

𝑥 = − + 𝑘 học sinh trả lời đúng.

↔ , 𝑘 ∈ 𝑍.

𝑥 = − + 𝑘 𝜋 2 𝜋 2 𝜋 12 𝜋 4

125

Hoạt động 3: Phát phiếu làm việc cá nhân cho học sinh

Giáo viên phát phiếu học tập cho từng học sinh.Học sinh khá, giỏi có

phiếu học tập khác với học sinh trung bình và học sinh yếu.Học sinh được

làm các bài tập phù hợp với trình độ của mình.Tuy nhiên, tất cả các bài tập

dành cho học sinh khá, giỏi hay học sinh trung bình, yếu kém đều luôn phải

đảm bảo được chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình.

Hoạt động khám phá dành cho học sinh yếu, kém là hoạt động nhận

biết. Nội dung của phiếu học tập dành cho học sinh yếu, kém như sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

(Phiếu học tập dành cho học sinh yếu, kém)

1. Phần thông tin

tan 𝑥 = 𝑎 ↔ 𝑥 = arctan 𝑎 + 𝑘𝜋

tan 𝑥 = tan 𝛼 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋

cot 𝑥 = 𝑎 ↔ 𝑥 = arccot 𝑎 𝑎 + 𝑘𝜋

cot 𝑥 = cot 𝛼 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi:

3. cot 2𝑥 = 0 1. tan 𝑥 = − 3 2. tan 𝑥 = 3 2

Hoạt động của học sinh yếu, kém Hoạt động của giáo

viên

𝜋

- Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên. Giáo viên thu phiếu trả

lời câu hỏi của học sinh + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 1. tan 𝑥 = − 3 ↔ 𝑥 = −

𝜋

khi làm bài xong . + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 2. tan 𝑥 = 3 2 ↔ 𝑥 = arctan 3 2

𝜋

3. cot 2𝑥 = 0 ↔ 2𝑥 = + 𝑘𝜋 ↔ 𝑥 = +

126

𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍.

Hoạt động khám phá dành cho học sinh trung bình là hoạt động quan

sát, tìm mối liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, vận dụng lí thuyết vào

giải toán.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

( Phiếu học tập dành cho học sinh trung bình)

1. Phần thông tin

tan 𝑓 𝑥 = tan 𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘𝜋

cot 𝑓 𝑥 = cot 𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘𝜋

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi:

1. 𝑡𝑎𝑛22𝑥 = 2. 𝑡𝑎𝑛22𝑥. 𝑐𝑜𝑡3𝑥 = 0 3. tan 2𝑥 + 300 =

Phản hồi phiếu học tập số 2

Hoạt động của học sinh trung bình Hoạt động của giáo viên

𝜋

- Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên. Giáo viên thu phiếu trả

lời câu hỏi của học sinh 1. 𝑡𝑎𝑛22𝑥 = ↔ 𝑥 = ± + 𝑘

khi làm bài xong .

1 ↔ tan 2𝑥 = ±

↔ 2𝑥 = ±

+ 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ 𝑍 .

𝜋 6

3

𝜋

2. 𝑡𝑎𝑛22𝑥. 𝑐𝑜𝑡 3𝑥 = 0 ↔ 𝑡𝑎𝑛22𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑡3𝑥 = 0 𝜋

2 + 𝑘𝜋

2𝑥 = 𝑘𝜋 𝜋 ↔ 𝑥 = 𝑘 , 𝑘 ∈ ↔ 𝑥 = 𝑘 𝜋 𝑥 = + 𝑘𝜋 ↔ 𝑥 =

𝑍 .

3. tan 2𝑥 + 300 =

↔ 2𝑥 + 300 = 300 + 𝑘1800, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔ 𝑥 = 𝑘900 𝑘 ∈ 𝑍 .

Hoạt động khám phá dành cho học sinh khá, giỏi thường là phát triển

127

bài toán như khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, đánh giá, biến đổi các

bài toán từ phức tạp sang đơn giản cũng như vận dụng các kiến thức sẵn có,

kết nối kiến thức và liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

(Phiếu học tập dành cho học sinh khá, giỏi).

1. Phần thông tin:

tan 𝑥 = 𝑎 ↔ 𝑥 = arctan 𝑎 + 𝑘𝜋 𝑘 ∈ 𝑍 .

cot 𝑥 = 𝑎 ↔ 𝑥 = arccot 𝑎 𝑎 + 𝑘𝜋 𝑘 ∈ 𝑍 .

tan 𝑓 𝑥 = tan 𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘𝜋 𝑘 ∈ 𝑍 .

cot 𝑓 𝑥 = cot 𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘𝜋 𝑘 ∈ 𝑍 .

2. Phần trả lời câu hỏi:

𝜋

Câu hỏi:

1. tan 2𝑥 + = cot 3𝑥 2. tan 2𝑥 . tan 4𝑥 = 1

Phẩn hồi phiếu học tập số 3

Hoạt động của học sinh trung bình Hoạt động của giáo viên

𝜋

- Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên. - Giáo viên thu phiếu trả

lời câu hỏi của học sinh 1. tan 2𝑥 + = cot 3 𝑥

khi làm bài xong . Điều kiện:

𝑥 ≠ cos 2𝑥 + ≠ 0 𝜋 12 𝜋 2 𝑘 ∈ 𝑍 . ↔ 𝜋 3 𝑥 ≠ 𝑘 sin 3𝑥 ≠ 0 + 𝑘 𝜋 3

↔ tan 2𝑥 + = tan − 3𝑥 𝜋 2

↔ 2𝑥 + = − 3𝑥 + 𝑘𝜋 𝑘 ∈ 𝑍 𝜋 3 𝜋 2

↔ 𝑥 = + 𝑘 𝑘 ∈ 𝑍 . 𝜋 3 𝜋 5 𝜋 30

128

2. tan 2𝑥 . tan 4𝑥 = 1

𝜋

4 𝜋

2 𝜋

𝑥 ≠ + 𝑘 𝑘 ∈ Điều kiện: ↔ cos 2𝑥 ≠ 0 cos 4𝑥 ≠ 0 𝑥 ≠ + 𝑘

𝑍 .

↔ tan 4𝑥 = ↔ tan 4𝑥 = 𝑐𝑜𝑡2𝑥 1 tan 2𝑥

↔ tan 4𝑥 = tan − 2𝑥 𝜋 2

↔ 4𝑥 = − 2𝑥 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔ 𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 2 𝜋 12 𝜋 6

- Hoạt động 4: Chốt lại các kiến thức cần học

Giáo viên chốt lại các kiến thức quan trọng của tiết học:

- Phương trình 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑎

𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑎 ↔ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑎 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Chú ý:

1. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛 𝛼 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ 𝑍.

Tổng quát: 𝑡𝑎𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛 𝑔 𝑥 → 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈

𝑍.

2. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛 𝛽0 ↔ 𝑥 = 𝛽0 + 𝑘1800, 𝑘 ∈ 𝑍.

- Phương trình 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = 𝑎

𝑐𝑜𝑡 𝑥 = 𝑎 ↔ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑎𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Chú ý:

1. 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = 𝑐𝑜𝑡 𝛼 ↔ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Tổng quát: 𝑐𝑜𝑡 𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑡 𝑔 𝑥 → 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

2. 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = 𝑐𝑜𝑡 𝛽0 ↔ 𝑥 = 𝛽0 + 𝑘1800, 𝑘 ∈ 𝑍.

Giáo viên thống kê nhóm và học sinh nào trả lời đúng và được nhiều

129

điểm nhất:

Biểu dương, khen thưởng cho nhóm học sinh này.Giáo viên khen

thưởng thêm cho các em học sinh yếu, kém và trung bình có những nỗ lực

trong học tập.

- Hoạt động 5: Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học sau).

Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh tự học trên bài giảng điện

tử (ở tiết học sau) theo bài “chủ đề phương trình lượng giác” như sau:

- Bài tập về nhà: bài tập

- Giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho học sinh về nội dung tiết 1 của bài

“Một số phương trình lượng giác thường gặp”. Sau khi tự học xong tiết 1 của

bài “Một số phương trình lượng giác thường gặp” thì học sinh cần trả lời các

câu hỏi của giáo viên:

- Cách giải và lấy ví dụ giải một phương trình lượng giác bậc nhất đối

với một hàm số lượng giác.

- Cách giải và lấy ví dụ giải một phương trình lượng giác bậc hai đối

với một hàm số lượng giác.

Học sinh ghi ra giấy và gửi câu trả lời cho giáo viên vào tiết học tiếp

theo.Khi tự học với bài giảng điện tử, nếu học sinh có gì không hiểu, có gì

thắc mắc thì vào tiết học ngay sau đó trên lớp hỏi giáo viên, giáo viên sẽ giải

thích, trả lời.

E. Chuẩn đầu ra

Thái độ và đạo đức

- Vận dụng kiến thức giải phương trình lượng giác vào một số các lĩnh

vực khoa học tự nhiên, ứng dụng trong cuộc sống.

Năng lực chuyên môn

- Áp dụng giải phương trình lượng giác vào các bài toán cụ thể.

- Sử dụng thành thạo các công thức nghiệm và các trường hợp đặc biệt.

- Sử dụng được các tính năng của bài giảng điện tử.

Khả năng học tập và hội nhập suốt đời

130

- Thể hiện được khả năng tìm kiếm thông tin trên bài giảng.

- Có khả năng làm việc nhóm và cá nhân cũng như làm việc chung.

- Có khả năng tham gia các hoạt động bồi dưỡng, nâng cao các kiến

131

thức về phương trình lượng giác cơ bản.

Phụ lục 3

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

Tiết 3

MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP (tiết 1)

A. Mục tiêu

Mục tiêu chung

- Biết được dạng và cách giải của phương trình bậc nhất, bậc hai đối

với một hàm số lượng giác, các dạng phương trình có sử dụng công thức biến

đổi để giải.

- Áp dụng vào giải các bài tập dạng nêu trên.

Mục tiêu cụ thể

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

- Biết được các dạng và cách giải của phương trình bậc nhất, bậc hai

đối với một hàm số lượng giác.

- Biết được dạng và cách giải của phương trình có sử dụng công thức

biến đổi để giải.

- Học sinh làm được các ví dụ minh họa trong bài giảng điện tử và trả

lời được các bài tập tương tác trên bài giảng. Khi làm ví dụ, học sinh khá, giỏi

làm nhanh hơn các học sinh có học lực trung bình và yếu, kém.

Ở giai đoạn học trên lớp:

- Áp dụng được các kiến thức đã tự học trên bài giảng điện tử để làm

các bài tập mà giáo viên giao trên lớp.

- Phát triển kĩ năng làm việc nhóm cho các học sinh.

- Phát triển các năng lực cá nhân của từng học sinh.

- Học sinh tích cực tham gia các hoạt động học tập, qua đó rèn luyện

tính cẩn thận và chính xác.

B. Nội dung và mức độ

132

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

- Định nghĩa, cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm

số lượng giác.

- Dạng và cách giải phương trình sử dụng công thức biến đổi đưa về

phương trình bậc nhất, bậc hai của một hàm sô lượng giác.

Ở giai đoạn học trên lớp:

Các bài toán trên lớp của giáo viên.

C. Chuẩn bị của thầy và trò

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

Học sinh: máy tính cá nhân có kết nối internet, bài giảng điện tử trên

internet.

Ở giai đoạn học trên lớp:

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập cá nhân.

Học sinh: Sách giáo khoa, sách bài tập và hoàn thành nhiệm vụ tự học

với bài giảng điện tử nội dung: Một số phương trình lượng giác thường gặp

(tiết 1) theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá do giáo viên giao.

D. Tiến trình tổ chức bài học

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

- Học sinh làm các thủ tục đăng nhập trang website có chứa bài giảng

điện tử cần học.

I. Phƣơng trình bậc nhất đối với một hàm số lƣợng giác

Hoạt động 1: Định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm

số lượng giác

Hoạt động của học sinh Nội dung của bài giảng điện tử

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài - Giáo viên trên bài giảng yêu cầu học

giảng sau đó tương tác và trả lời các sinh giải phương trình lượng giác sau:

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài tập a. 2 sin 𝑥 − 3 = 0

cá nhân. b. 3 tan 𝑥 + 1 = 0

133

- Giáo viên nêu lời giải:

a. 2 sin 𝑥 − 3 = 0

↔ 2 sin 𝑥 = 3 ↔ sin 𝑥 = 3 2

3 Vì 2

> 1 nên phương trình vô nghiệm.

b. 3 tan 𝑥 + 1 = 0

↔ tan = − 1 3

↔ 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 −

+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

1 3

- Giáo viên: Các phương trình vừa

giải ở phía trên được gọi là phương

trình bậc nhất đối với hàm số sin 𝑥 và

tan 𝑥. Vậy theo em, phương trình bậc

nhất đối với một hàm số lượng giác có

dạng như thế nào?

1. Định nghĩa

Phương trình bậc nhất đối với một

hàm số lượng giác là phương trình có

dạng: at + b = 0 (1). Trong đó 𝑎, 𝑏 là

các hằng số 𝑎 ≠ 0 và t là một

trong các hàm số lượng giác.

- Giáo viên: Em hãy nêu cách giải

phương trình bậc nhất đối với một

hàm số lượng giác?

2. Cách giải

𝑎𝑡 + 𝑏 = 0 ↔ 𝑎𝑡 = −𝑏 ↔ 𝑡 = − 𝑏 𝑎

- Em hãy giải phương trình lượng giác

134

Ví dụ: 𝑎) 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 4 = 0

𝑏) 3 𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 1 = 0

Giải:

𝑎)2 cos 𝑥 + 4 = 0 ↔ cos 𝑥 = −2

Phương trình vô nghiệm.

1 𝑏) 3 tan 𝑥 − 1 = 0 ↔ tan 𝑥 = 3

↔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 6

Hoạt động 2: Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác

Hoạt động của học sinh Nội dung của bài giảng điện tử

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài 3. Phƣơng trình đƣa về phƣơng

giảng sau đó tương tác và trả lời các trình bậc nhất đối với một hàm số

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài tập lƣợng giác

cá nhân. - Giáo viên: Em hãy giải các phương

trình sau:

Ví dụ: 𝑎)5 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 = 0

𝑏)16 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 = −2

𝑐)2 sin 2𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛4𝑥 = 0

Giải:

𝑎)5 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 = 0 (1)

- Em có nhận xét gì về phương trình

(1)?

Trả lời: Phương trình chưa có dạng

phương trình bậc nhất với hàm số

lượng giác và có sin 2𝑥.

- Giáo viên: Vì trong phương trình (1)

135

có chứa sin 2𝑥 nên các em sử dụng

công thức nhân đôi và biến đổi đưa về

phương trình bậc nhất với hàm số

lượng giác.

5 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 2 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 = 0 (1)

↔ 5 sin 𝑥 − 4 sin 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0

↔ sin 𝑥(5 − 4 cos 𝑥)

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài = 0

giảng sau đó tương tác và trả lời các ↔

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài tập

↔ cá nhân. sin 𝑥 = 0 5 − 4 cos 𝑥 = 0 𝑥 = 𝑘𝜋 𝑣ô 𝑛𝑔𝑕𝑖ệ𝑚

b) 16 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 = −2 (2)

- Em có nhận xét gì về 16 sin 𝑥 cos 𝑥?

Trả lời: Ta có thể biến đổi công thức

nhân đôi của 16 sin 𝑥 cos 𝑥= 8 sin 2𝑥.

- Theo em, sin 4𝑥 có công thức như

thế nào?

Trả lời: sin 4𝑥 = 2 sin 2𝑥 cos 2𝑥

Từ đó:

(2) ↔ 8 sin 2𝑥. cos 2𝑥 = −2

↔ 4 sin 4𝑥 = −2

↔ sin 4𝑥 = − 1 2

4𝑥 = − + 𝑘2𝜋

↔ 𝑘 ∈ 𝑍 ;

4𝑥 = + 𝑘2𝜋 - Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài

giảng sau đó tương tác và trả lời các 𝑥 = − + 𝑘

136

↔ 𝑘 ∈ 𝑍 . câu hỏi trên bài giảng vào vở bài tập 𝑥 = + 𝑘 𝜋 6 7𝜋 6 𝜋 24 7𝜋 24 𝜋 2 𝜋 2 cá nhân.

𝑐)2 sin 2𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛4𝑥

= 0 (3)

- Nhận xét: Trong bài có sin 4𝑥 và

sin 2𝑥 nên ta sẽ biến đổi công thức

nhân đôi của sin 4𝑥.

3 ↔ 2𝑠𝑖𝑛2𝑥

+ 2 2 sin 2𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0

↔ 2 sin 2𝑥 (1 + 2 cos 2𝑥) = 0

↔

𝑥 = 𝑘 sin 2𝑥 = 0 1 + 2 cos 2𝑥 = 0 𝜋 2 𝑘 ∈ 𝑍 . ↔

𝑥 = ± + 𝑘𝜋 3𝜋 8

Hoạt động 3: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hoạt động của học sinh Nội dung bài giảng điện tử

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài 1. Định nghĩa

giảng sau đó tương tác và trả lời các Phương trình bậc hai đối với một hàm

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài tập số lượng giác là phương trình có dạng:

cá nhân. 𝑎𝑡2 + 𝑏𝑡 + 𝑐 = 0

trong đó 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các hằng số

(𝑎 ≠ 0) 𝑣à 𝑡 là một trong các hàm số

lượng giác.

Ví dụ: a) 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 3 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 2 = 0

𝑏) 3𝑐𝑜𝑡2𝑥 − 5 𝑐𝑜𝑡 𝑥 − 7 = 0

2. Cách giải

- Em hãy nêu cách giải phương trình

137

bậc hai đối với một hàm số lượng

giác?

Trả lời: + Đặt biểu thức lượng giác

làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ

(nếu có);

+ Giải phương trình đại số theo ẩn

phụ này;

+ Đưa về giải phương trình lượng

giác cơ bản.

- Em hãy giải các phương trình lượng

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài giác sau:

giảng sau đó tương tác và trả lời các Ví dụ: 𝑎) 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + cos 𝑥 − 3 = 0

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài tập 𝑏) 2𝑡𝑎𝑛2𝑥 + 3 tan 𝑥 + 1 = 0

cá nhân. 𝑐) 𝑐𝑜𝑠22𝑥 − 2 cos 2𝑥 + 1 = 0

Bài giải:

𝑎) 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + cos 𝑥 − 3 = 0

Đặt 𝑡 = cos 𝑥 với điều kiện −1 ≤ 𝑡 ≤

Ta được phương trình bậc hai theo t:

2𝑡2 + 𝑡 − 3 = 0 (∗) ↔ 𝑡 = − 𝑡 = 1 3 2

Phương trình (*) có 2 nghiệm nhưng

chỉ có một nghiệm 𝑡 = 1 thỏa mãn

điều kiện. Do vậy ta có:

cos 𝑥 = 1 ↔ 𝑥 = 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

𝑏)2𝑡𝑎𝑛2𝑥 + 3 tan 𝑥 + 1 = 0 (2)

Đặt 𝑡 = tan 𝑥

138

2 ↔ 2𝑡2 + 3𝑡 + 1 = 0

↔ ↔ 𝑡 = − tan 𝑥 = − 𝑡 = −1 1 2 tan 𝑥 = −1 1 2

𝑥 = − + 𝑘𝜋 𝜋 4 ↔ 𝑘 ∈ 𝑍

𝑥 = arctan − + 𝑘𝜋 1 2

𝑐) 𝑐𝑜𝑠22𝑥 − 2 cos 2𝑥 + 1 = 0 (3)

Đặt 𝑡 = cos 2𝑥 , điều kiện −1 ≤ 𝑡 ≤

(3) ↔ 𝑡2 − 2𝑡 + 1 = 0

↔ 𝑡 = 1 ↔ cos 2𝑥 = 1

↔ 2𝑥 = 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔ 𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Hoạt động 4: Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với hàm số

lượng giác

Hoạt động của học sinh Nội dung của bài giảng điện tử

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài - Em hãy nhắc lại các hằng đẳng thức

giảng sau đó tương tác và trả lời các câu lượng giác, các công thức nhân đôi,

hỏi trên bài giảng vào vở bài tập cá các công thức biến đổi tổng thành

nhân. tích, tích thành tổng.

- Trong quá trình giải các bài toán giải

phương trình lượng giác, có thể các

phương trình ban đầu ở dạng phức tạp

hơn mà không phải là phương trình

bậc hai đối với một hàm số lượng giác

nào. Do vậy, ta cần sử dụng các công

thức lượng giác đã biết để biến đổi

các phương trình đó, đưa chúng về

139

phương trình lượng giác bậc hai đã

biết.

- Em hãy giải các phương trình lượng

giác sau:

Ví dụ 1: 6𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 5 sin 𝑥 − 2 =

0 (1)

+ Ta có: 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 nên (1)

đưa về:

6 1 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 5 sin 𝑥 − 2 = 0

↔ 6 − 6𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 5 sin 𝑥 − 2 = 0

↔ −6𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 5 sin 𝑥 + 4 = 0

+ Đặt 𝑡 = sin 𝑥 , -1≤ 𝑡 ≤ 1, ta được

phương trình:

−6𝑡2 + 5𝑡 + 4 = 0

𝑡 =

↔ ↔ 𝑡 = − 1 2 𝑡 = − 4 3 1 2

+ Vậy ta có:

sin 𝑥 = − ↔ sin 𝑥 = sin − 𝜋 6 1 2

𝑥 = + 𝑘2𝜋

↔ , 𝑘

𝑥 = + 𝑘2𝜋 𝜋 6 7𝜋 6

∈ 𝑍.

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài Ví dụ 2:

giảng sau đó tương tác và trả lời các câu 3 𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 6 𝑐𝑜𝑡 𝑥 + 2 3 − 3 = 0

hỏi trên bài giảng vào vở bài tập cá (2)

140

nhân. + Điều kiện của phương trình là:

cos 𝑥 ≠ 0 sin 𝑥 ≠ 0

tan 𝑥

nên phương + Ta thấy cot 𝑥 =

tan 𝑥

trình + (2) ↔ 3 tan 𝑥 −

2 3 − 3 = 0

↔ 3𝑡𝑎𝑛2𝑥 + 2 3 − 3 tan 𝑥 − 3

= 0

Đặt 𝑡 = tan 𝑥, ta được phương trình

bậc hai theo t như sau:

𝑡2 + 2 3 − 3 𝑡 − 6 = 0 (3)

↔ 𝑡 = 3 𝑡 = −2

+ Với 𝑡 = 3 ta có tan 𝑥 = 3

↔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 3

+ Với 𝑡 = −2 ta có tan 𝑥 = 2

↔ 𝑥 = arctan −2 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Hoạt động 5: Củng cố các bài tập giải phương trình lượng giác bậc nhất, bậc

hai của một hàm số lượng giác

Hoạt động của học sinh Nội dung của bài giảng điện tử

- Học sinh làm bài trắc nghiệm trực Câu 1: Phương trình lượng giác:

𝜋

tiếp trên máy và nhận phản hồi kết 3 𝑐𝑜𝑡 𝑥 − 3 = 0 có nghiệm là:

quả ngay. Nếu sai học sinh có thể A. 𝑥 = + 𝑘𝜋

𝜋

chọn lại đáp án khác. B.𝑥 = + 𝑘𝜋 - Trong quá trình tương tác làm bài

C. 𝑥 = + 𝑘2𝜋 tập trắc nghiệm củng cố, học sinh có

D. Vô nghiệm. thể ghi lại các bài tập tương tác vào

Câu 2: Phương trình lượng giác: vở bài tập cá nhân để làm tài liệu học

141

nghiệm 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 3 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 4 = 0có

𝜋

tập. là:

A. 𝑥 = − + 𝑘2𝜋

𝜋

B. 𝑥 = −𝜋 + 𝑘2𝜋

C. 𝑥 = + 𝑘𝜋

D. Vô nghiệm.

Câu 3: Phương trình lượng giác:

𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 3 = 0 có nghiệm

là:

A.𝑥 = 𝑘2𝜋

𝜋

B. 𝑥 = 0

C. 𝑥 = + 𝑘2𝜋

D. Vô nghiệm.

Câu 4: Phương trình lượng giác

𝑐𝑜𝑠22𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 − = 0 có nghiệm

2𝜋

là:

𝜋

A. 𝑥 = ± + 𝑘2𝜋

𝜋

B. 𝑥 = ± + 𝑘𝜋

𝜋

C.𝑥 = ± + 𝑘𝜋

D. 𝑥 = ± + 𝑘2𝜋

𝑥

Câu 5: Phương trình lượng giác

5𝜋

2 𝑐𝑜𝑠 + 3 = 0 có nghiệm là:

5𝜋

A. 𝑥 = ± + 𝑘2𝜋

5𝜋

B. 𝑥 = ± + 𝑘2𝜋

5𝜋

C. 𝑥 = ± + 𝑘4𝜋

142

D.𝑥 = ± + 𝑘4𝜋

Khi học sinh làm việc học sinh cần chuẩn bị một vở tự học ở nhà ghi nội dung

lí thuyết và một vở ghi bài tập tương tác trên máy. Giáo viên kiểm tra vở ghi

của học sinh.(Trường hợp nào học sinh chưa ghi và không học bài sẽ bị nhắc

nhở).

Ở giai đoạn học tập trên lớp

Các hoạt động của giáo viên trên lớp bao gồm:

- Ổn định lớp

- Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời học tập, kiểm tra vở ghi (phần kiểm tra

vở ghi giao cho cán bộ lớp), tổ chức các hoạt động chung cho cả lớp bằng các

câu hỏi nhanh kiểm tra kiến thức.

- Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động nhóm cho học sinh.

- Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân.

- Hoạt động 4: Chốt lại kiến thức cần ghi nhớ.

- Hoạt động 5: Giao nhiệm vụ học tập về nhà cho học sinh (ở tiết học

sau).

(Dạng khám phá học sinh học trên lớp là dạng khám phá có hướng dẫn

môt phần).

Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời, giải đáp thắc mắc, tổ chức các hoạt động

chung cho cả lớp bằng các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Học sinh nộp phiếu trả lời cho giáo - Thu phiếu trả lời của học sinh về

viên. cách giải phương trình bậc nhất, bậc

hai của một hàm số lượng giác.

- Học sinh có thể nêu thắc mắc và - Giáo viên giải đáp thắc mắc của học

giáo viên giải đáp. sinh.

- Học sinh trả lời các câu hỏi mà giáo - Giáo viên đưa câu hỏi kiểm tra kiến

viên đưa ra. thức về giải phương trình lượng giác

143

bậc một, bậc hai đối với một hàm số

lượng giác:

1/ Nghiệm của phương trình lượng

𝜋

giác 2 cos 𝑥 + 2 = 0 là:

4 3𝜋

3𝜋

𝑥 = + 𝑘2𝜋 A. 𝑥 = + 𝑘2𝜋

4 3𝜋 𝑥 = −

5𝜋

𝑥 = + 𝑘2𝜋 B. + 𝑘2𝜋

4 5𝜋 𝑥 = −

𝜋

𝑥 = + 𝑘2𝜋 C. + 𝑘2𝜋

4 𝑥 = −

𝑥 = D. + 𝑘2𝜋 𝜋 + 𝑘2𝜋

2/ Phương trình nào sau đây vô

nghiệm:

A. sin 𝑥 + 3 = 0

B. 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − cos 𝑥 − 1 = 0

C. tan 𝑥 + 3 = 0

D. 3 sin 𝑥 − 2 = 0

Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động nhóm cho học sinh

Giáo viên tổ chức chia lớp thành 4 nhóm cho học sinh tự đặt câu hỏi và

giải đáp cho nhau:

- Từng nhóm học sinh đều có học sinh học lực khá và giỏi, trung bình,

yếu và kém.

- Một nhóm nêu câu hỏi thắc mắc để các nhóm còn lại giải đáp. Nhóm

nào trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai được 0đ, không trả lời hoặc trả lời

không kịp được 0đ.

144

- Giáo viên cho các nhóm học sinh tranh luận và tự đánh giá lẫn nhau.

- Giáo viên đưa ra điều chỉnh phù hợp kịp thời cho học sinh có nhận

thức sai về kiến thức. Giáo viên hỏi cả 4 nhóm để củng cố, mở rộng liên hệ về

cách giải và cách quy về phương trình bậc nhất, bậc hai của một hàm số lượng

giác.Giáo viên yêu cầu các nhóm học sinh cử học sinh đại diện để trả lời.Giáo

viên khuyến khích học sinh đại diện trả lời là học sinh có học lực trung bình

hoặc yếu kém.

Các câu hỏi dưới đây là các câu hỏi khám phá nhận biết, quan sát nhằm

khắc sâu các công thức biến đổi lượng giác đưa về phương trình bậc nhất, bậc

hai đối với một hàm số lượng giác.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và Câu hỏi: Giải PTLG sau:

−2 2 1+𝑐𝑜𝑡 2𝑥

đưa ra câu trả lời. Học sinh khá, giỏi a. 1 − 2 + 2 sin 𝑥 =

diễn đạt cho học sinh trung bình, yếu - Giáo viên ưu tiên các em học sinh kém hiểu câu trả lời. trong nhóm trả lời là học sinh có Đáp án: học lực trung bình, yếu, kém.

- Giáo viên yêu cầu các em học sinh 1 − 2 + 2 sin 𝑥 = −2 2 1 + 𝑐𝑜𝑡2𝑥 còn lại đánh giá câu trả lời được đưa Điều kiện: sin 𝑥 ≠ 0 ra. ↔ 1 − 2 + 2 sin 𝑥 = −2 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 - Giáo viên chỉnh sửa và cho điểm

↔ 2 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 2 + 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 nhóm học sinh trả lời đúng.

= 0

↔

145

sin 𝑥 = sin 𝑥 = 1 2 2 2

+ 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

𝑥 =

+ 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; ↔

𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝑥 = 𝜋 6 5𝜋 6 𝜋 4 3𝜋 4

b. 2 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑠𝑖𝑛4𝑥

- Giáo viên ưu tiên các em học sinh

trong nhóm trả lời là học sinh có

học lực trung bình, yếu, kém.

- Giáo viên yêu cầu các em học sinh

còn lại đánh giá câu trả lời được đưa

ra.

- Giáo viên chỉnh sửa và cho điểm

nhóm học sinh trả lời đúng.

Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân cho học sinh.

Giáo viên phát phiếu học tập cho từng học sinh.Học sinh khá giỏi có

phiếu học tập khác với học sinh trung bình và học sinh yếu kém.Học sinh

được làm các bài tập phù hợp với trình độ của mình.Tuy nhiên, tất cả các bài

tập dành cho học sinh khá, giỏi hay học sinh yếu kém đều luôn đảm bảo

chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình.

Hoạt động khám phá dành cho học sinh yếu, kém là quan sát, nhận biết.

Nội dung các phiếu học tập dành cho học sinh yếu, kém như sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

(Phiếu học tập dành cho học sinh yếu, kém)

1. Phần thông tin:

Phương trình bậc nhất và bậc hai với một hàm số lượng giác được giải

bằng cách đặt ẩn phụ.

146

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi: Giải các phương trình lượng giác sau:

1/ 2/ 2𝑐𝑜𝑠22𝑥 − 3 cos 2𝑥 + 1 = 0 3/ 2𝑡𝑎𝑛2𝑥 + tan 𝑥 − 3 = 0

3 tan 𝑥 + 1 = 0

Hoạt động của học sinh yếu, kém Hoạt động của giáo

viên

- Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên - Giáo viên thu các

phiểu trả lời câu hỏi 1/ tan 𝑥 − 3 = 0

của học sinh khi học

sinh làm bài xong. ↔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. ↔ tan 𝑥 = 3 𝜋 3

2/ 2𝑐𝑜𝑠22𝑥 − 3 cos 2𝑥 + 1 = 0

Đặt 𝑡 = cos 2𝑥, 𝑡 ≤ 1

Phương trình trở thành:

2𝑡2 − 3𝑡 + 1 = 0

↔ ↔ 𝑡 = cos 2𝑥 = 𝑡 = 1 1 2 cos 2𝑥 = 1 1 2

2𝑥 = 𝑘2𝜋

2𝑥 = ↔ (𝑘 ∈ 𝑍) 𝜋 3

2𝑥 = − + 𝑘2𝜋

𝑘 ∈ 𝑍 . ↔ 𝑥 = ± + 𝑘𝜋 + 𝑘2𝜋 𝜋 3 𝑥 = 𝑘𝜋 𝜋 6

3/ 2𝑡𝑎𝑛2𝑥 + 3 tan 𝑥 + 1 = 0

Đặt 𝑡 = tan 𝑥

Phương trình trở thành: 2𝑡2 + 3𝑡 + 1 = 0

147

↔ 𝑡 = − 𝑡 = −1 1 2

↔ tan 𝑥 = − tan 𝑥 = −1 1 2

𝑥 = − + 𝑘𝜋 𝜋 4 ↔ 𝑘 ∈ 𝑍 .

𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 − + 𝑘𝜋 1 2

Hoạt động khám phá dành cho học sinh trung bình – khá là hoạt động

quan sát, tìm mối liên hệgiữa cái chưa biết và cái đã biết, vận dụng lí thuyết

vào giải toán.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

(Phiếu học tập cho học sinh trung bình - khá)

1. Phần thông tin

Phương trình bậc nhất và bậc hai với một hàm số lượng giác được

giải bằng cách đặt ẩn phụ.

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi: Giải các phương trình lượng giác:

1/ 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 2 cos 𝑥 = 0 2/tan 2𝑥 − 2 tan 𝑥 = 0 3/ 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 2

Phản hồi phiếu học tập số 2

Hoạt động của học sinh trung bình - khá Hoạt động của giáo

viên

- Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên. - Giáo viên thu các

phiểu trả lời câu hỏi 1/ sin 2𝑥 − 2 cos 𝑥 = 0

↔ 2 sin 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 2 cos 𝑥 = 0

của học sinh khi học

↔ 2 cos 𝑥 sin 𝑥 − 1 = 0

sinh làm bài xong.

𝑥 =

+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔

cos 𝑥 = 0 sin 𝑥 = 0

𝑥 =

+ 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

𝜋 2 𝜋 2

↔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 𝜋 2

148

∈ 𝑍.

2/ tan 2𝑥 − 2 tan 𝑥 = 0

Điều kiện: cos 2𝑥 ≠ 0 cos 𝑥 ≠ 0

Ta có:

tan 2𝑥 − 2 tan 𝑥 = 0

↔ − 2 tan 𝑥 2 tan 𝑥 1 − 𝑡𝑎𝑛2𝑥

= 0

↔ 2 tan 𝑥 − 1 1 1 − 𝑡𝑎𝑛2𝑥

= 0

↔ 2𝑡𝑎𝑛3𝑥 = 0 ↔ tan 𝑥 = 0 → 𝑥 = 𝑘𝜋 , 𝑘

∈ 𝑍.

3/ 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + cos 2𝑥 = 2

↔ 1 + cos 2𝑥 = 2 ↔ cos 2𝑥 = 1 2

↔ 2𝑥 = ± + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔ 𝑥 = ± + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 3 𝜋 6

Hoạt động khám phá dành cho học sinh khá, giỏi thường là phát triển

bài toán như khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, đánh giá, biến đổi các

bài toán từ phức tạp sang đơn giản cũng như vận dụng các kiến thức sẵn có,

kết nối kiến thức và liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

(Phiếu học tập dành cho học sinh khá, giỏi)

1. Phần thông tin

cos a + cos b = 2 cos cos

149

cos 𝑎 − cos 𝑏 = −2 sin 𝑠𝑖𝑛 a + b 2 𝑎 + 𝑏 2 a − b 2 𝑎 − 𝑏 2

cos 2𝑥 = 1 − 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥.

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi: Giải các PT sau:

1/ cos 3𝑥 − cos 4𝑥 + cos 5𝑥 = 0

2/ 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = sin 3𝑥 + cos 4𝑥 3/ cos 2𝑥 − cos 𝑥 = 2𝑠𝑖𝑛2 3𝑥 2

Phản hồi phiếu học tập số 3

Hoạt động của học sinh khá – giỏi Hoạt động của giáo viên

- Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên.

- Giáo viên thu các phiếu 1/ cos 3𝑥 − cos 4𝑥 + cos 5𝑥 = 0

trả lời câu hỏi của học ↔ cos 3𝑥 + cos 5𝑥

sinh sau khi học sinh làm = cos 4𝑥

bài xong. ↔ 2 cos 4𝑥 cos 𝑥

= cos 4𝑥

↔ cos 4𝑥 2 cos 𝑥 − 1

+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 4𝑥 =

↔ ↔ cos 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 𝑥 = ± cos 4𝑥 = 0 1 2 = 0 𝜋 2 𝜋 3

𝑥 = + 𝑘 ; 𝑘 ∈ 𝑍 𝜋 4 ↔

𝑥 = ± + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 8 𝜋 3

2/ 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = sin 3𝑥 + cos 4𝑥

↔ cos 2𝑥 − cos 4 − sin 3𝑥 = 0

↔ −2 sin 3𝑥 sin −𝑥 − sin 3𝑥 = 0

↔ sin 3𝑥 (2 sin 𝑥 − 1) = 0

150

↔ sin 𝑥 = sin 3𝑥 = 0 1 2

, 𝑘 ∈ 𝑍;

+ 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 𝑥 = ↔

𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝑥 = 𝑘𝜋 3 𝜋 6 5𝜋 6

3/ cos 2𝑥 − cos 𝑥 = 2𝑠𝑖𝑛2 3𝑥 2

↔ −2𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 = 0

↔ −2𝑠𝑖𝑛 + 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 = 0 3𝑥 2 3𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2 − 2𝑠𝑖𝑛2 3𝑥 2 3𝑥 2

↔ 2𝑠𝑖𝑛 . 2 sin 𝑥. cos = 0 3𝑥 2

𝑥 = 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍; 𝑥 2 2𝜋 3 ↔

𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 𝑥 = 𝜋 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

- Hoạt động 4: Chốt lại các kiến thức cần học

Giáo viên chốt lại các kiến thức quan trọng của tiết học:

1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

𝑎𝑡 + 𝑏 = 0 ↔ 𝑎𝑡 = −𝑏 ↔ 𝑡 = − 𝑏 𝑎

2. Phương trình lượng giác bậc hai đối với một hàm số lượng giác

𝑎𝑡2 + 𝑏𝑡 + 𝑐 = 0

+ Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ

(nếu có);

+ Giải phương trình đại số theo ẩn phụ này;

+ Đưa về giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giáo viên thống kê nhóm và học sinh nào trả lời đúng và được nhiều điểm

151

nhất:

Biểu dương, khen thưởng cho nhóm, học sinh này.Giáo viên khen

thưởng thêm cho các em học sinh yếu, kém và trung bình có những nỗ lực

trong học tập.

- Hoạt động 5: Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học sau).

Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh tự học trên bài giảng điện

tử (ở tiết học sau) theo bài “Phương trình lượng giác cơ bản” như sau:

- Bài tập về nhà: bài tập 1, 2, 3 trang 36 - 37 – sách giáo khoa.

- Giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho học sinh về nội dung một số phương

trình lượng giác thường gặp, dạng phương trình thuần nhất và phương trình

bậc nhất đối với sinx và cosx

- Nêu được cách giải của phương trình dạng: 𝑎𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛𝑥 cos 𝑥 +

𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0.

- Nêu được cách giải của phương trình bậc nhất đối với sin 𝑥 𝑣à cos 𝑥

dạng: asin 𝑥 + 𝑏 cos 𝑥 = 𝑐.

Học sinh ghi ra giấy và gửi câu trả lời cho giáo viên vào tiết học tiếp

theo.Khi tự học với bài giảng điện tử, nếu học sinh có gì không hiểu, có gì

thắc mắc thì vào tiết học ngay sau đó trên lớp hỏi giáo viên, giáo viên sẽ giải

thích, trả lời.

E. Chuẩn đầu ra

Thái độ và đạo đức:

- Vận dụng kiến thức giải phương trình lượng giác vào một số các lĩnh

vực khoa học tự nhiên, ứng dụng trong cuộc sống.

Năng lực chuyên môn:

- Áp dụng giải phương trình lượng giác vào các bài toán cụ thể.

- Sử dụng thành thạo các công thức nghiệm và các trường hợp đặc biệt.

- Sử dụng được các tính năng của BGĐT.

Khả năng học tập và hội nhập suốt đời:

- Thể hiện được khả năng tìm kiếm thông tin trên bài giảng.

152

- Có khả năng làm việc nhóm và cá nhân cũng như làm việc chung.

- Có khả năng tham gia các hoạt động bồi dưỡng, nâng cao các kiến

153

thức về phương trình lượng giác cơ bản.

Phụ lục 4

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

Tiết 10

Một số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp (tiết 2)

A. Mục tiêu

Mục tiêu chung

- Biết được dạng và cách giải của phương trình dạng: 𝑎𝑠𝑖𝑛2𝑥 +

𝑏𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0 và asin 𝑥 + 𝑏𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑐.

- Áp dụng vào giải các bài tập dạng nêu trên.

Mục tiêu cụ thể

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

- Biết được dạng và cách giải của phương trình dạng 𝑎𝑠𝑖𝑛2𝑥 +

𝑏𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0 và asin 𝑥 + 𝑏𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑐.

- Học sinh làm được các ví dụ minh họa trong bài giảng điện tử và trả

lời được các bài tập tương tác trên bài giảng. Khi làm ví dụ, học sinh khá, giỏi

làm nhanh hơn các học sinh có học lực trung bình và yếu, kém.

Ở giai đoạn học trên lớp:

- Áp dụng được các kiến thức đã tự học trên bài giảng điện tử để làm

các bài tập mà giáo viên giao trên lớp.

- Phát triển kĩ năng làm việc nhóm cho các học sinh.

- Phát triển các năng lực cá nhân của từng học sinh.

- Học sinh tích cực tham gia các hoạt động học tập, qua đó rèn luyện

tính cẩn thận và chính xác.

B. Nội dung và mức độ

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

- Cách giải phương trình có dạng 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0 .

- Cách giải phương trình có dạng asin 𝑥 + 𝑏𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑐.

Ở giai đoạn học trên lớp:

154

Các bài toán trên lớp của giáo viên.

C. Chuẩn bị của thầy và trò

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

Học sinh: máy tính cá nhân có kết nối internet, bài giảng điện tử trên

internet.

Ở giai đoạn học trên lớp:

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập cá nhân.

Học sinh: Sách giáo khoa, sách bài tập và hoàn thành nhiệm vụ tự học

với bài giảng điện tử nội dung: Một số phương trình lượng giác thường gặp

(tiết 2) theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá do giáo viên giao.

D. Tiến trình tổ chức bài học

Ở giai đoạn tự học với bài giảng điện tử:

- Học sinh làm các thủ tục đăng nhập trang website có chứa bài giảng

điện tử cần học.

Hoạt động 1: Nhận biết, cách giải của phương trình dạng 𝑎𝑠𝑖𝑛2𝑥 +

𝑏𝑠𝑖𝑛 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑑

Hoạt động của học sinh Nội dung của bài giảng điện tử

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài II. Phƣơng trình bậc hai đối với một

giảng sau đó tương tác và trả lời các hàm số lƣợng giác

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài 3. Phương trình đưa về dạng phương

tập cá nhân. trình bậc hai đối với một hàm số lượng

giác

Sau đây, chúng ta xét phương trình

lượng giác có dạng 𝑎𝑠𝑖𝑛2𝑥 +

𝑏𝑠𝑖𝑛 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑑.

Phương trình có dạng như trên được gọi

là phương trình đẳng cấp bậc hai đối

với sin 𝑥 và cos 𝑥. Trong đó 𝑥 là ẩn số;

155

𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các hệ số.

Ví dụ:

1) 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 3 sin 𝑥 cos 𝑥 + 2 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0

2) 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 + sin 𝑥 cos 𝑥 + 2 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 2

* Cách giải:

Bước 1: Xét 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 0 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = ±1 ta

thay trực tiếp vào phương trình để kiểm

tra xem có thỏa mãn hay không?

Bước 2: Xét 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ≠ 0 , chia cả 2 vế

của phương trình cho 𝑐𝑜𝑠2𝑥 ta thu

được phương trình bậc hai của hàm số

𝑡𝑎𝑛 𝑥. Giải phương trình theo 𝑡𝑎𝑛 𝑥 ta

sẽ được nghiệm của phương trình đã

cho.

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

giảng sau đó tương tác và trả lời các 6𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 3 sin 𝑥 cos 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài (1)

tập cá nhân. Giải:

+ Nếu cos 𝑥 = 0 sin 𝑥 = ±1 thay vào

(1) ta có: 6 = 1 (không thỏa mãn).

Vậy cos 𝑥 = 0 không phải là nghiệm

của phương trình.

+ Nếu cos 𝑥 ≠ 0, ta chia cả hai vế của

phương trình cho 𝑐𝑜𝑠2𝑥. Khi đó (1) trở

thành:

6𝑡𝑎𝑛2𝑥 − 3 tan 𝑥 − 1 = 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝑥

156

↔ 5𝑡𝑎𝑛2𝑥 − 3 tan 𝑥 − 2 = 0

tan 𝑥 = 1

↔ tan 𝑥 = − 2 5

𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 𝜋 4 ↔

𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 − + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 2 5

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

giảng sau đó tương tác và trả lời các 4𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 3 sin 𝑥 cos 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 3

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài (2)

tập cá nhân. Giải:

+ Nếu cos 𝑥 = 0 sin 𝑥 = ±1 thay

vào (2) ta có: -1 = 3 (không thỏa mãn).

Vậy cos 𝑥 = 0 không phải là nghiệm

của phương trình đã cho.

+ Nếu cos 𝑥 ≠ 0, ta chia cả hai vế của

phương trình cho 𝑐𝑜𝑠2𝑥. Khi đó (2) trở

thành:

4 + 3 tan 𝑥 − 𝑡𝑎𝑛2𝑥 = 3 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝑥

↔ 4𝑡𝑎𝑛2𝑥 − 3 tan 𝑥 − 1 = 0

tan 𝑥 = 1

↔ tan 𝑥 = − 1 4

𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 𝜋 4 ↔

𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 − + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 1 4

III. Phƣơng trình bậc nhất đối với 𝐬𝐢𝐧 𝒙 và 𝐜𝐨𝐬 𝒙

Hoạt động 2: Nhận biết, xây dựng công thức biến đổi biểu thức𝑎𝑠𝑖𝑛 𝑥 +

𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝑥

157

Hoạt động của học sinh Nội dung của bài giảng điện tử

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài - Em hãy nhắc lại công thức cộng

giảng sau đó tương tác và trả lời các lượng giác?

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài tập sin 𝑎 − 𝑏 = ?

cá nhân. sin 𝑎 + 𝑏 = ?

cos 𝑎 − 𝑏 = ?

cos 𝑎 + 𝑏 = ?

- Đáp án:

𝑠𝑖𝑛 𝑎 − 𝑏 = sin 𝑎 cos 𝑏 − sin 𝑏 cos 𝑎

𝑠𝑖𝑛 𝑎 + 𝑏 = sin 𝑎 cos 𝑏 + sin 𝑏 cos 𝑎

cos 𝑎 − 𝑏 = cos 𝑎 cos 𝑏 + sin 𝑎 sin 𝑏

cos 𝑎 + 𝑏 = cos 𝑎 cos 𝑏 − sin 𝑎 sin 𝑏 𝜋 - Giáo viên: Em hãy thay 𝑎 = 𝑥; 𝑏 =

vào các công thức sin 𝑎 − 𝑏 và

cos 𝑎 − 𝑏 thu được kết quả như thế

nào?

Đáp án:

sin 𝑥 −

= sin 𝑥 cos

− cos 𝑥 sin

𝜋 4

↔ sin 𝑥 −

= sin 𝑥.

− cos 𝑥 .

𝜋 4

2 2

↔ sin 𝑥 −

=

sin 𝑥 − cos 𝑥

𝜋 4

2 2

= sin 𝑥 − cos 𝑥

↔ 2 sin 𝑥 −

2 cos 𝑥 − = sin 𝑥 + cos 𝑥

𝜋 4 Tương tự ta có: 𝜋 4

1. Công thức biến đổi biểu thức

𝑎𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝑥

158

- Ta có: 𝑎2 + 𝑏2 ≠ 0

- Ta biến đổi công thức 𝑎 sin 𝑥 +

𝑎

𝑏 cos 𝑥 như sau:

𝑎 2+𝑏 2 sin 𝑥 +

𝑏

𝑎 2+𝑏 2 cos 𝑥

𝑎

𝑏

VT= 𝑎2 + 𝑏2

𝑎 2+𝑏 2

𝑎 2+𝑏 2 một góc 𝛼 sao cho:

= 1 nên có + - Vì

𝑎 = cos 𝛼

𝑎2 + 𝑏2 𝑏 = sin 𝛼 𝑎2 + 𝑏2

Khi đó:

𝑎 sin 𝑥 + 𝑏 cos 𝑥

= 𝑎2 + 𝑏2 sin 𝑥𝑐𝑜𝑠𝛼 + cos 𝑥𝑠𝑖𝑛𝛼

= 𝑎2 + 𝑏2 sin 𝑥 + 𝛼

Từ đó ta có công thức:

𝑎 sin 𝑥 + 𝑏 cos 𝑥

= 𝑎2 + 𝑏2 sin 𝑥 + 𝛼

với

𝑎 = cos 𝛼

1 𝑎2 + 𝑏2 𝑏 = sin 𝛼 𝑎2 + 𝑏2

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài 2. Phương trình dạng 𝑎𝑠𝑖𝑛 𝑥 +

giảng sau đó tương tác và trả lời các 𝑏𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑐

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài tập - Từ việc xây dựng công thức của phần

cá nhân. 1, ta có cách giải phương trình dạng

asin 𝑥 + 𝑏𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑐 như sau:

159

+ Với 𝑎 = 0, 𝑏 ≠ 0 (𝑎 ≠ 0; 𝑏 = 0) thì

phương trình đưa về phương trình dạng

cơ bản.

+ Với 𝑎 ≠ 0; 𝑏 ≠ 0, ta giải phương

trình theo các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra phương trình có

nghiệm hay không? Điều kiện có

nghiệm của phương trình là: 𝑎2 +

𝑏2 ≥ 𝑐2

Bước 2: Chia cả hai vế của phương

trình cho 𝑎2 + 𝑏2 và dựa vào công

𝑐

thức cộng đưa phương trình về dạng:

𝑎 2+𝑏 2hoặc

𝑐

𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 −

𝑎 2+𝑏 2. (1)

𝛼 =

Bước 3: Giải phương trình lượng giác

cơ bản (1).

- Đọc, nghiên cứu nội dung trên bài Ví dụ áp dụng:

giảng sau đó tương tác và trả lời các Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

câu hỏi trên bài giảng vào vở bài tập 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 3

cá nhân. Giải:

nên + Ta có: 12 + 12 = 2 < 3

phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

sin 𝑥 + cos 𝑥 = 2 (2)

Giải:

2 + Ta có: 12 + 12 = 2 = 2

nên

phương trình có nghiệm.

160

+ Ta có:

(2) ↔ sin 𝑥 +

↔ sin 𝑥 cos + cos 𝑥 sin = 1 cos 𝑥 = 2 2 𝜋 4

↔ sin 𝑥 + = 1

↔ 𝑥 + = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 4 𝜋 4 𝜋 2

↔ 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 4 𝜋 4

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 3 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = − 2 (3)

Giải:

3 ↔

sin 𝑥 +

cos 𝑥 = −

3 2

2 2

1 2

↔ cos sin 𝑥 + sin cos 𝑥 = − 𝜋 3 2 2 𝜋 3

↔ sin 𝑥 + = − 2 2

= − 𝑥 + + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔

= 𝑥 + + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 3 𝜋 3

𝑥 = − + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔

𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 3 𝜋 4 5𝜋 4 7𝜋 12 11𝜋 12

Hoạt động 3: Củng cố kiến thức về cách giải phương trình lượng giác thường

gặp

Hoạt động của học sinh Nội dung của bài giảng điện tử

- Học sinh làm bài trắc nghiệm trực Câu 1: Phương trình lượng giác

𝜋

tiếp trên máy và nhận phản hồi kết 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 3 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 0 có nghiệm là:

161

quả ngay. Nếu sai học sinh có thể A.𝑥 = + 𝑘𝜋

𝜋

chọn lại đáp án khác. B. Vô nghiệm

𝜋

- Trong quá trình tương tác làm bài C. 𝑥 = − + 𝑘2𝜋

tập trắc nghiệm củng cố, học sinh có D. + 𝑘𝜋

𝜋

thể ghi lại các bài tập tương tác vào Câu 2: Nghiệm của phương trình vở bài tập cá nhân để làm tài liệu học 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 1 là: tập. A. 𝑥 = 𝑘2𝜋

𝜋

B. 𝑥 = 𝑘2𝜋 + 𝑘2𝜋 𝑥 =

𝜋

C. 𝑥 = + 𝑘2𝜋

4 𝑥 = −

𝑥 = D. + 𝑘2𝜋 𝜋 + 𝑘2𝜋

Câu 3: Điều kiện để phương trình

3 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 5 vô nghiệm là:

A. 𝑚 ≤ −4 𝑚 ≥ 4

B. 𝑚 > 4

C. 𝑚 < −4

D.−4 < 𝑚 < 4

Câu 4: Điều kiện để phương trình

𝑚 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 3 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 5 có nghiệm là:

A. 𝑚 ≥ 4

B. −4 ≤ 𝑚 ≤ 4

C. 𝑚 ≥ 34

D. 𝑚 ≤ −4 𝑚 ≥ 4

Câu 5: Phương trình 3 𝑠𝑖𝑛 3𝑥 +

tương đướng với 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 = −1

162

phương trình nào sau đây:

𝜋

A. sin 3𝑥 − = −

𝜋

B. sin 3𝑥 + = −

𝜋

C.sin 3𝑥 + = −

D. sin 3𝑥 + =

Khi học sinh làm việc học sinh cần chuẩn bị một vở tự học ở nhà ghi nội dung

lí thuyết và một vở ghi bài tập tương tác trên máy. Giáo viên kiểm tra vở ghi

của học sinh.(Trường hợp nào học sinh chưa ghi và không học bài sẽ bị nhắc

nhở).

Ở giai đoạn học tập trên lớp

Các hoạt động của giáo viên trên lớp bao gồm:

- Ổn định lớp

- Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời học tập, kiểm tra vở ghi (phần kiểm tra

vở ghi giao cho cán bộ lớp), tổ chức các hoạt động chung cho cả lớp bằng các

câu hỏi nhanh kiểm tra kiến thức.

- Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động nhóm cho học sinh.

- Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân.

- Hoạt động 4: Chốt lại kiến thức cần ghi nhớ.

- Hoạt động 5: Giao nhiệm vụ học tập về nhà cho học sinh (ở tiết học

sau).

(Dạng khám phá học sinh học trên lớp là dạng khám phá có hướng dẫn

môt phần).

Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời, giải đáp thắc mắc, tổ chức các hoạt động

chung cho cả lớp bằng các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Học sinh nộp phiếu trả lời cho giáo - Thu phiếu trả lời của học sinh về

cách giải phương trình đẳng cấp bậc viên.

163

hai của sin 𝑥và cos 𝑥; phương trình

bậc nhất đối với sin 𝑥 và cos 𝑥.

- Học sinh có thể nêu thắc mắc và - Giáo viên giải đáp thắc mắc của học

giáo viên giải đáp. sinh.

- Học sinh trả lời các câu hỏi mà giáo - Giáo viên đưa câu hỏi kiểm tra kiến

viên đưa ra. thức về giải phương trình lượng giác

bậc một, bậc hai đối với một hàm số

lượng giác:

Giải phương trình lượng giác sau:

𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 10 sin 𝑥 cos 𝑥 + 21𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0

Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động nhóm cho học sinh

Giáo viên tổ chức chia lớp thành 4 nhóm cho học sinh tự đặt câu hỏi và

giải đáp cho nhau:

- Từng nhóm học sinh đều có học sinh học lực khá và giỏi, trung bình,

yếu và kém.

- Một nhóm nêu câu hỏi thắc mắc đẻ các nhóm còn lại giải đáp. Nhóm

nào trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai được 0đ, không trả lời hoặc trả lời

không kịp được 0đ.

- Giáo viên cho các nhóm học sinh tranh luận và tự đánh giá lẫn nhau.

- Giáo viên đưa ra điều chỉnh phù hợp kịp thời cho học sinh có nhận

thức sai về kiến thức. Giáo viên hỏi cả 4 nhóm để củng cố, mở rộng liên hệ về

cách giải phương trình đẳng cấp đối với sin 𝑥và cos 𝑥; phương trình bậc nhất

đối với sin 𝑥 và cos 𝑥. Giáo viên yêu cầu các nhóm học sinh cử học sinh đại

diện để trả lời.Giáo viên khuyến khích học sinh đại diện trả lời là học sinh có

học lực trung bình hoặc yếu kém.

Các câu hỏi dưới đây là các câu hỏi khám phá nhận biết, quan sát nhằm

khắc sâu các cách giải phương trình đẳng cấp đối với sin 𝑥và cos 𝑥; phương

164

trình bậc nhất đối với sin 𝑥 và cos 𝑥.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và đưa Câu hỏi: Giải phương trình lượng

4𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠3𝑥

ra câu trả lời. Học sinh khá, giỏi diễn giác sau:

− 3 sin 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 cos 𝑥 = 0

đạt cho học sinh trung bình, yếu kém

hiểu câu trả lời.

- Giáo viên ưu tiên các em học sinh Đáp án: trong nhóm trả lời là học sinh có

4𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠3𝑥 − 3 sin 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 cos 𝑥 = 0

học lực trung bình, yếu, kém. + Xét cos 𝑥 = 0 (sin 𝑥 = ±1) thay vào

- Giáo viên yêu cầu các em học phương trình ta có: ±1 = 0 (không thỏa

sinh còn lại đánh giá câu trả lời mãn).

được đưa ra. Vậy cos 𝑥 = 0 không phải là nghiệm

- Giáo viên chỉnh sửa và cho điểm của phương trình.

nhóm học sinh trả lời đúng. + Xét cos 𝑥 ≠ 0, ta chia cả hai vế cảu

phương trình cho 𝑐𝑜𝑠3𝑥. Khi đó:

1 ↔ 𝑡𝑎𝑛3𝑥 − 𝑡𝑎𝑛2𝑥

− 3 tan 𝑥 + 3 = 0

↔ 𝑡𝑎𝑛2𝑥 tan 𝑥 − 1 − 3 tan 𝑥 − 1

↔ tan 𝑥 − 1 𝑡𝑎𝑛2𝑥 − 3 = 0

↔ tan 𝑥 = 1 tan 𝑥 = ± 3

𝑥 =

↔

𝜋

𝑥 = ± + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 4 𝜋 3

- Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và đưa b. 2 cos 3𝑥 + = cos 𝑥 +

165

ra câu trả lời. Học sinh khá, giỏi diễn 3 sin 𝑥 đạt cho học sinh trung bình, yếu kém - Giáo viên ưu tiên các em học sinh hiểu câu trả lời. trong nhóm trả lời là học sinh có Đáp án:

học lực trung bình, yếu, kém. 2 cos 3𝑥 + = cos 𝑥 + 3 sin 𝑥 𝜋 3 - Giáo viên yêu cầu các em học

↔ 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 +

=

cos 𝑥 +

sin 𝑥

sinh còn lại đánh giá câu trả lời

3 2

1 2

được đưa ra.

↔ 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 +

= cos

cos 𝑥 + sin

sin 𝑥

𝜋 3

𝜋 3 𝜋 3

𝜋 3

- Giáo viên chỉnh sửa và cho điểm

↔ 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 + = 𝑐𝑜𝑠 − + 𝑥 nhóm học sinh trả lời đúng. 𝜋 3 𝜋 3

= 𝑥 −

↔

3𝑥 + = −𝑥 + + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 3𝑥 + 3 𝜋 3 𝜋 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 3 𝜋 3

𝑥 = −

+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; ↔

𝑥 = 𝑘 ; 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 3 𝜋 2

Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân cho học sinh.

Giáo viên phát phiếu học tập cho từng học sinh.Học sinh khá giỏi có

phiếu học tập khác với học sinh trung bình và học sinh yếu kém.Học sinh

được làm các bài tập phù hợp với trình độ của mình.Tuy nhiên, tất cả các bài

tập dành cho học sinh khá, giỏi hay học sinh yếu kém đều luôn đảm bảo

chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình.

Hoạt động khám phá dành cho học sinh yếu, kém là quan sát, nhận biết.

Nội dung các phiếu học tập dành cho học sinh yếu, kém như sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

(Phiếu học tập dành cho học sinh yếu, kém)

1. Phần thông tin:

Cách giải phương trình dạng 𝑎𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑑

Bước 1: Xét 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 0 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = ±1 ta thay trực tiếp vào phương trình để

kiểm tra xem có thỏa mãn hay không?

Bước 2: Xét𝑐𝑜𝑠 𝑥 ≠ 0 , chia cả 2 vế của phương trình cho 𝑐𝑜𝑠2𝑥 ta thu được

166

phương trình bậc hai của hàm số 𝑡𝑎𝑛 𝑥. Giải phương trình theo 𝑡𝑎𝑛 𝑥 ta sẽ

được nghiệm của phương trình đã cho.

Cách giải phương trình dạng asin 𝑥 + 𝑏𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑐.

Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không? Điều kiện có nghiệm

của phương trình là: 𝑎2 + 𝑏2 ≥ 𝑐2

Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 𝑎2 + 𝑏2 và dựa vào công thức

𝑐

cộng đưa phương trình về dạng:

𝑎 2+𝑏 2hoặc 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝛼 =

𝑎 2+𝑏 2. (1)

𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝛼 =

Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản (1)

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi: Giải các phương trình lượng giác sau:

1/ 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 2 sin 𝑥 cos 𝑥 − 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0 2/ 3 cos 𝑥 +

sin 𝑥 = −2

Phản hồi phiếu học tập số 1

Hoạt động của học sinh yếu, kém Hoạt động giáo

viên

- Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên - Giáo viên thu

các phiểu trả lời 1/ 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 2 sin 𝑥 cos 𝑥 − 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0

câu hỏi của học + Nếu cos 𝑥 = 0 (sin 𝑥 = ±1) thì ta có 1 = 0 (không

sinh khi học sinh thỏa mãn) nên cos 𝑥 = 0 không phải là nghiệm của

làm bài xong. phương trình .

+ Nếu cos 𝑥 ≠ 0 thì ta chia cả hai vế cho 𝑐𝑜𝑠2𝑥 ta được:

𝑡𝑎𝑛2𝑥 − 2 tan 𝑥 − 3 = 0

↔

𝑥 = − + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; ↔ tan 𝑥 = −1 tan 𝑥 = 3 𝜋 4 𝑥 = arctan 3 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

167

2/ 3 cos 𝑥 + sin 𝑥 = −2

↔ cos 𝑥 + sin 𝑥 = 1 3 2 1 2

↔ sin cos 𝑥 + cos sin 𝑥 = −1 𝜋 3 𝜋 3

↔ sin 𝑥 + = −1

↔ 𝑥 = − + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 3 5𝜋 6

Hoạt động khám phá dành cho học sinh trung bình – khá là hoạt động

quan sát, tìm mối liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, vận dụng lí thuyết

vào giải toán.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

(Phiếu học tập cho học sinh trung bình - khá)

1. Phần thông tin

Cách giải phương trình dạng 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛 𝑘 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑘 𝑥 + 𝑐𝑐𝑜𝑠𝑛 𝑥 = 𝑑

Bước 1: Xét 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 0 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = ±1 ta thay trực tiếp vào phương trình để

kiểm tra xem có thỏa mãn hay không?

Bước 2: Xét 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ≠ 0 , chia cả 2 vế của phương trình cho 𝑐𝑜𝑠𝑛 𝑥 ta thu được

phương trình bậc hai của hàm số 𝑡𝑎𝑛 𝑥. Giải phương trình theo 𝑡𝑎𝑛 𝑥 ta sẽ

được nghiệm của phương trình đã cho.

Cách giải phương trình dạng asin 𝑓(𝑥) + 𝑏𝑐𝑜𝑠 𝑓(𝑥) = 𝑐.

Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không? Điều kiện có nghiệm

của phương trình là: 𝑎2 + 𝑏2 ≥ 𝑐2

Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 𝑎2 + 𝑏2 và dựa vào công thức

𝑐

cộng đưa phương trình về dạng:

𝑎 2+𝑏 2. (1)

𝑎 2+𝑏 2hoặc 𝑐𝑜𝑠 𝑓(𝑥) − 𝛼 = Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản (1)

𝑠𝑖𝑛 𝑓(𝑥) + 𝛼 =

2. Phần trả lời câu hỏi

168

Câu hỏi: Giải các phương trình lượng giác:

1/ 𝑐𝑜𝑠3𝑥 − 4𝑠𝑖𝑛3𝑥 − 3𝑠𝑖𝑛2𝑥 cos 𝑥 + sin 𝑥 = 0

2/ 3 sin 2𝑥 + 2 cos 2𝑥 = 3

Phản hồi phiếu học tập số 2

Hoạt động của học sinh trung bình - khá

Hoạt động của giáo viên

- Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên.

1/ 𝑐𝑜𝑠3𝑥 − 4𝑠𝑖𝑛3𝑥 − 3𝑠𝑖𝑛2𝑥 cos 𝑥 + sin 𝑥 = 0

+ Nếu cos 𝑥 = 0 (sin 𝑥 = ±1)thay vào phương trình

ta có: ±3 = 0 (không thỏa mãn) nên cos 𝑥 = 0

không phải là nghiệm của phương trình.

+ Nếu cos 𝑥 ≠ 0, ta chia cả hai vế của phương trình

cho 𝑐𝑜𝑠3𝑥 ta được:

1 − 4𝑡𝑎𝑛3𝑥 − 3𝑡𝑎𝑛2𝑥 + 𝑡𝑎𝑛𝑥 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝑥 = 0

↔ −3𝑡𝑎𝑛3𝑥 − 3𝑡𝑎𝑛2𝑥 + tan 𝑥 + 1 = 0

↔ tan 𝑥 + 1 −3𝑡𝑎𝑛2𝑥 + 1 = 0

tan 𝑥 = −1 1

↔

tan 𝑥 = ±

3 𝑥 = −

+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔

𝑥 = ±

+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

𝜋 4 𝜋 6

2/ 3 sin 2𝑥 + 2 cos 2𝑥 = 3

3

2

3 ↔

sin 2𝑥 +

cos 2𝑥 =

13

Kí hiệu 𝛼 là cung mà sin 𝛼 = , cos 𝛼 =

Khi đó ta có:

3 sin 𝛼 sin 2𝑥 + cos 𝛼 cos 2𝑥 =

13

3 ↔ cos 𝛼 − 2𝑥 =

13

169

3 −

arccos

+ 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔

13 3

𝑥 =

+

arccos

+ 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

𝛼 2 𝛼 2

1 2 1 2

𝑥 =

13 - Giáo viên thu các

phiểu trả lời câu hỏi

của học sinh khi học

sinh làm bài xong.

Hoạt động khám phá dành cho học sinh khá, giỏi thường là phát triển bài toán

như khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, đánh giá, biến đổi các bài toán

từ phức tạp sang đơn giản cũng như vận dụng các kiến thức sẵn có, kết nối

kiến thức và liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

(Phiếu học tập dành cho HS khá, giỏi)

1. Phần thông tin

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình lượng giác về

dạng phương trình lượng giác thường gặp và giải.

2. Phần trả lời câu hỏi

Câu hỏi: Giải các phương trình sau:

1/ 2𝑐𝑜𝑠3𝑥 = sin 3𝑥

2/ 8𝑐𝑜𝑠4𝑥 − 4 cos 2𝑥 + sin 4𝑥 − 4 = 0

Phản hồi phiếu học tập số 3.

Hoạt động của học sinh khá – giỏi Hoạt động của giáo

viên

- Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên.

- Giáo viên thu các 1/ 2𝑐𝑜𝑠3𝑥 = sin 3𝑥

phiếu trả lời câu hỏi ↔ 2𝑐𝑜𝑠3𝑥 − sin 3 𝑥 = 0

của học sinh sau khi ↔ 2𝑐𝑜𝑠3𝑥 − 3 sin 𝑥 + 4𝑠𝑖𝑛3𝑥 = 0

170

học sinh làm bài xong. + Nếu cos 𝑥 = 0 (sin 𝑥 = ±1) thì ta có ±1 = 0

(không thỏa mãn) nên cos 𝑥 = 0 không phải là

nghiệm của phương trình.

+ Nếu cos 𝑥 ≠ 0 thì chia cả hai vế của phương trình

cho 𝑐𝑜𝑠3𝑥 ta được:

2 − 3 tan 𝑥 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝑥 + 4𝑡𝑎𝑛3𝑥 = 0

↔ 2 − 3 tan 𝑥 − 3𝑡𝑎𝑛3𝑥 + 4𝑡𝑎𝑛3𝑥 = 0

↔ 𝑡𝑎𝑛3𝑥 − 3 tan 𝑥 + 2 = 0

↔

tan 𝑥 = −2 tan 𝑥 = 1 𝑥 = arctan −2 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

↔ + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝑥 =

𝜋 4 2/ 8𝑐𝑜𝑠4𝑥 − 4 cos 2𝑥 + sin 4𝑥 − 4 = 0

↔ 8 1 + cos 2𝑥 2

− 4 cos 2𝑥 + sin 4𝑥 − 4 = 0

↔ 2 1 + 2 cos 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠22𝑥

− 4 cos 2𝑥 + sin 4𝑥 − 4 = 0

↔ 2 1 + 2 cos 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠22𝑥

− 4 cos 2𝑥 + sin 4𝑥 − 4

↔ 2𝑐𝑜𝑠22𝑥 + sin 4𝑥 − 2

= 0

↔ 1 + cos 4𝑥

+ sin 4𝑥 − 2 = 0

↔ cos 4𝑥 + sin 4𝑥

= 1

171

↔ 𝑠𝑖𝑛 4𝑥 + = sin 𝜋 4 𝜋 4

𝜋 2 , 𝑘 ∈ 𝑍; ↔

𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍. 𝑥 = 𝑘 𝜋 8 𝜋 2

- Hoạt động 4: Chốt lại các kiến thức cần học

Giáo viên chốt lại các kiến thức quan trọng của tiết học:

Cách giải phương trình dạng 𝑎𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑏𝑠𝑖𝑛 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑑

Bước 1: Xét 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 0 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = ±1 ta thay trực tiếp vào phương trình để

kiểm tra xem có thỏa mãn hay không?

Bước 2: Xét 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ≠ 0 , chia cả 2 vế của phương trình cho 𝑐𝑜𝑠2𝑥 ta thu được

phương trình bậc hai của hàm số 𝑡𝑎𝑛 𝑥. Giải phương trình theo𝑡𝑎𝑛 𝑥 ta sẽ

được nghiệm của phương trình đã cho.

Cách giải phương trình dạng asin 𝑥 + 𝑏𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑐.

Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không? Điều kiện có nghiệm

của phương trình là: 𝑎2 + 𝑏2 ≥ 𝑐2

Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 𝑎2 + 𝑏2 và dựa vào công thức

𝑐

cộng đưa phương trình về dạng:

𝑎 2+𝑏 2hoặc 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝛼 =

𝑎 2+𝑏 2. (1)

𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝛼 =

Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản (1)

Giáo viên thống kê nhóm và học sinh nào trả lời đúng và được nhiều

điểm nhất:

Biểu dương, khen thưởng cho nhóm, học sinh này.Giáo viên khen

thưởng thêm cho các em học sinh yếu, kém và trung bình có những nỗ lực

trong học tập.

- Hoạt động 5: Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (ở tiết học sau).

Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh tự học trên bài giảng điện

tử (ở tiết học sau) theo bài “Phương trình lượng giác cơ bản” như sau:

172

- Bài tập về nhà: bài tập 4,5,6 trang 37 – sách giáo khoa.

- Giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho học sinh về nội dung luyện tập giải

phương trình lượng giác.

Học sinh ghi ra giấy và gửi câu trả lời cho giáo viên vào tiết học tiếp

theo.Khi tự học với bài giảng điện tử, nếu học sinh có gì không hiểu, có gì

thắc mắc thì vào tiết học ngay sau đó trên lớp hỏi giáo viên, giáo viên sẽ giải

thích, trả lời.

E. Chuẩn đầu ra

Thái độ và đạo đức:

- Vận dụng kiến thức giải phương trình lượng giác vào một số các lĩnh

vực khoa học tự nhiên, ứng dụng trong cuộc sống.

Năng lực chuyên môn:

- Áp dụng giải phương trình lượng giác vào các bài toán cụ thể.

- Sử dụng thành thạo các công thức nghiệm và các trường hợp đặc biệt.

- Sử dụng được các tính năng của bài giảng điện tử.

Khả năng học tập và hội nhập suốt đời:

- Thể hiện được khả năng tìm kiếm thông tin trên bài giảng.

- Có khả năng làm việc nhóm và cá nhân cũng như làm việc chung.

- Có khả năng tham gia các hoạt động bồi dưỡng, nâng cao các kiến

173

thức về phương trình lượng giác cơ bản.

Phụ lục 5

Đề kiểm tra số 1

Thời gian: 45 phút

(Sau bài: Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 1))

𝜋

A. Trắc nghiệm

𝜋

5𝜋

. Câu 1: Tìm nghiệm phương trình lượng giác sau: cos 2𝑥 − = − 3 2

6 𝜋

𝜋

𝑥 = 𝑥 = + 𝑘2𝜋 A. B. + 𝑘𝜋 2 𝜋 𝑥 = − + 𝑘𝜋 𝑥 = + 𝑘2𝜋

2 + 𝑘2𝜋

2 𝑥 = −

+ 𝑘𝜋 𝑥 = C. C. 𝑥 = − 𝜋 + 𝑘2𝜋 𝜋 𝑥 = − + 𝑘2𝜋

Câu 2: Phương trình lượng giác: có nghiệm là:

B. A.

C. D.

174

Câu 3: Phương trình: vô nghiệm khi m là:

A. B. C. D.

Câu 4: Phương trình: có bao nhiêu nghiệm thỏa:

A.1 B. 3 C.2 D. 4

Câu 5: Số nghiệm của phương trình: với là:

A. 1 B. 0 C.2 D.3

B. Tự luận

Giải phương trình lượng giác sau:

1.𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 4𝑥 = 0

2. 𝑐𝑜𝑠 𝑥2 = 1

3. 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 0

Đáp án

A. Trắc nghiệm

Câu 1: A.

Câu 2: B.

Câu 3: A.

Câu 4: C.

Câu 5: D.

B. Tự luận

1. cos 𝑥 + cos 2𝑥 + cos 3𝑥 + cos 4𝑥 = 0

↔ 2 cos cos + 2 cos cos = 0 𝑥 2

↔ 2 cos + cos 𝑐𝑜𝑠 = 0 7𝑥 2 3𝑥 2

175

↔ 4 cos cos cos 𝑥 = 0 3𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2 7𝑥 2 5𝑥 2

+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; = 0 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍;

+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍; 𝑥 = ↔ ↔ ↔ = 0 𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 2 𝜋 5 2𝜋 5 𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍. 𝑥 2 5𝑥 2 cos 𝑥 = 0 cos cos 𝑥 = 𝜋 2 𝜋 2 𝜋 5 2𝜋 5

2. cos 𝑥 2 = 1

↔ 𝑥2 = 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

→ 𝑘 = 0; 1; 2; 3; … Do 𝑥2 ≥ 0 → 𝑘2𝜋 ≥ 0 𝑘 ∈ 𝑍

→ 𝑥 = ± 𝑘2𝜋 𝑘 = 0; 1; 2; 3; … .

3. sin 𝑥 = 0

Điều kiện: 𝑥 ≥ 0

↔ 𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Do 𝑥 ≥ 0 nên ta phải tìm các giá trị của 𝑘 ∈ 𝑍 thỏa mãn điều kiện bài toán.

nên 𝑘 = 0; 1; 2; 3; … Do 𝑘 ∈ 𝑍 𝑘𝜋 ≥ 0

176

→ 𝑥 = 𝑘𝜋 2, 𝑘 = 0; 1; 2; 3; … là nghiệm của phương trình.

Phụ lục 6

Đề kiểm tra số 2

Thời gian: 45 phút

(Sau bài: Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 2))

A. Trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình lượng giác: có nghiệm là:

A. B. C. D.Vô

nghiệm

Câu 2: Phương trình lượng giác: có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 3: Giải phương trình: có nghiệm là:

A. B. C. vô nghiệm D.

177

Câu 4: Phương trình lượng giác: có nghiệm là:

𝜋

A. B. C. D.

𝜋

Câu 5: Phương trình lượng giác tan 2𝑥 − = tan 2𝑥 + có nghiệm là:

𝜋

2𝜋

B. 𝑥 = + 𝑘𝜋 A.𝑥 = − + 𝑘𝜋

D.𝑥 = + 𝑘𝜋 C. 𝑥 = + 𝑘𝜋

B. Trắc nghiệm

Giải các phương trình lượng giác sau:

1. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 3 3

2. 𝑡𝑎𝑛 5𝑥 + 4 = 𝑡𝑎𝑛 2𝑥

𝜋

3. 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = −2

4.𝑐𝑜𝑡 3𝑥 − =

5. 𝑐𝑜𝑡 2𝑥. 𝑐𝑜𝑡 3𝑥 = 1

Đáp án

A. Trắc nghiệm

Câu 1: B

Câu 2: B

Câu 3: B

Câu 4: D

Câu 5: A

𝜋

B. Tự luận

𝜋

↔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 1. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 3 3

2. tan 5𝑥 + 4 = tan 2𝑥 ↔ 5𝑥 + 4 = 2𝑥 + 𝑘𝜋 ↔ 𝑥 = − + 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍.

𝜋

3. 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = −2 ↔ 𝑥 = arccot −2 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

4. 𝑐𝑜𝑡 3𝑥 − =

4 𝜋 6

178

↔ 3𝑥 − = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 4

↔ 𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍. 5𝜋 18 𝜋 3

5. 𝑐𝑜𝑡 2𝑥. 𝑐𝑜𝑡 3𝑥 = 1

Điều kiện: sin 2𝑥 ≠ 0, sin 3𝑥 ≠ 0.

𝑐𝑜𝑡 2𝑥. 𝑐𝑜𝑡 3𝑥 = 1 → cos 2𝑥. cos 3𝑥 = sin 2𝑥 sin 3𝑥

→ cos 2𝑥. cos 3𝑥 − sin 2𝑥𝑠𝑖𝑛 3𝑥 = 0

→ cos 5𝑥 = 0 → 5𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 𝜋 2

→ 𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍. 𝜋 10 𝜋 5

Với 𝑘 = 2 + 5𝑚, 𝑚 ∈ 𝑍 thì:

𝑥 = + 2 + 5𝑚 = + 𝑚𝜋 = + 𝑚𝜋, 𝑚 + 𝜋 10 𝜋 5 𝜋 10 2𝜋 5 𝜋 2

∈ 𝑍.

𝜋

Lúc đó: sin 2𝑥 = sin 𝜋 + 2𝑚𝜋 = 0, không thỏa mãn điều kiện.

Có thể suy ra nghiệm phương trình là 𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍 và 𝑘 ≠ 2 +

179

5𝑚, 𝑚 ∈ 𝑍.

Phụ lục 7

Đề kiểm tra số 3

Thời gian: 45 phút

(Sau bài: Một số phương trình lượng giác thường gặp (tiết 1))

A. Trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình lượng giác: có nghiệm là:

A. B. C. D.Vô

nghiệm

Câu 2: Phương trình lượng giác: có nghiệm là:

B. C. D.Vô A.

nghiệm

Câu 3: Phương trình: có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 4: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: là:

180

A. B. C. D.

Câu 5: Nghiệm của phương trình lượng giác: thỏa điều kiện

là:

A. B. x = 0 C. D.

B. Tự luận

Giải các phương trình lượng giác sau:

1. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = sin 3𝑥 + cos 4𝑥

2𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠4𝑥 = sin 2𝑥 .

Đáp án.

A. Trắc nghiệm

Câu 1: D.

Câu 2: A.

Câu 3: C.

Câu 4: A.

Câu 5: A.

B. Tự luận

1. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = sin 3𝑥 + cos 4𝑥

↔ cos 2𝑥 − cos 4𝑥 − sin 3𝑥 = 0 ↔ −2 sin 3𝑥𝑠𝑖𝑛 – 𝑥 − sin 3𝑥 = 0

↔ sin 3 𝑥 2 sin 𝑥 − 1 = 0 ↔ sin 𝑥 = sin 3 𝑥 = 0 1 2

, 𝑘 ∈ 𝑍 3𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 𝜋 3 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 ↔ ↔

𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 𝑥 = 𝜋 6 5𝜋 6 𝑥 = 𝑘 𝜋 6 5𝜋 6

Vậy các nghiệm của phương trình là:

𝑥 = 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍; 𝑥 = + 𝑘2𝜋 𝑣à 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 5𝜋 6 𝜋 3 𝜋 6

181

2. 𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠4𝑥 = sin 2𝑥

Ta có:

𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 4𝑥 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 ↔ 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 2 − 2𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥 = sin 2𝑥 1 2 1 2

↔ 1 − 2 = sin 2𝑥 ↔ 𝑠𝑖𝑛22𝑥 + sin 𝑠𝑖𝑛22𝑥 4 1 2

↔ sin 2𝑥 = 1 sin 2𝑥 = −2

𝜋

Phương trình sin 2𝑥 = −2 vô nghiệm.

Phương trình sin 2𝑥 = 1 có nghiệm là: 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍.

Phụ lục 8

Đề kiểm tra số 4

Thời gian: 45 phút

(Sau bài: Một số phương trình lượng giác thường gặp (tiết 2))

A. Trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình: tương đương với phương trình nào

sau đây:

A. B.

C. D.

Câu 2: Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 3: Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là:

182

A. B.

C. D.

𝜋

Câu 4: Nghiệm của phương trình 6𝑠𝑖𝑛2𝑥 + sin 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 2 là:

4 𝑥 = −

𝜋

𝑥 = − 𝑥 = B. A. + 𝑘2𝜋 𝜋 + 𝑘𝜋 3 + 𝑘𝜋 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 + 𝑘𝜋

4 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛

𝑥 = D. 𝑥 = − + 𝑘𝜋 C. + 𝑘𝜋 3 + 𝑘𝜋

Câu 5: Nghiệm của phương trình: 2𝑠𝑖𝑛22𝑥 − 3𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠22𝑥 = 2

𝜋

𝑘𝜋

là:

𝜋

𝑘𝜋

A.𝑥 = + 𝑘 C.𝑥 = − +

2 𝜋

8 + 𝑘

+ D. Vô nghiệm B. 𝑥 = − 𝜋 𝑥 =

B. Tự luận

Giải các phương trình lượng giác sau:

1. 8𝑐𝑜𝑠4𝑥 − 4 cos 2𝑥 + sin 4𝑥 − 4 = 0

2. 4𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 3 sin 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 3

Đáp án

A. Trắc nghiệm

Câu 1: C.

Câu 2: D.

Câu 3: B.

Câu 4: A.

183

Câu 5: B.

B. Tự luận

1. 8𝑐𝑜𝑠4𝑥 − 4 cos 2𝑥 + sin 4𝑥 − 4 = 0

− 4 cos 2𝑥 + sin 4𝑥 − 4 = 0 ↔ 8 1 + cos 2𝑥 2

↔ 2 1 + 2 cos 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠22𝑥 − 4 cos 2𝑥 + sin 4𝑥 − 4 = 0

↔ 2𝑐𝑜𝑠22𝑥 + sin 4𝑥 − 2 = 0

↔ 1 + cos 4𝑥 + sin 4𝑥 − 2 = 0

↔ cos 4𝑥 + sin 4𝑥 = 1

↔ sin 4𝑥 + = sin 𝜋 4 𝜋 4

4𝑥 + = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 , 𝑘 ∈ 𝑍 𝜋 2 ↔ ↔

𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ 𝑍. 4𝑥 + = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 𝑥 = 𝑘 𝜋 8 𝜋 2 𝜋 4 𝜋 4 𝜋 4 3𝜋 4

2. 4𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 3 sin 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 3

+ Với cos 𝑥 = 0 thì vế trái bằng -1, vế phải bằng 3 nên cos 𝑥 = 0 không thỏa

mãn phương trình.

+ Với cos 𝑥 ≠ 0, chia cả hai vế cho 𝑐𝑜𝑠2𝑥 ta được:

184

𝑥 = tan 𝑥 = 1 4 + 3 tan 𝑥 − 𝑡𝑎𝑛2𝑥 = 3 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝑥 ↔ 4𝑡𝑎𝑛2𝑥 − 3 tan 𝑥 − 1 = 0 𝜋 4 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍 ↔ ↔ tan 𝑥 = − 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 − + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍. 1 4 1 4

Phụ lục 9

PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN HỌC SINH VỀ VIỆC HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH

LƢỢNG GIÁC LỚP 11 – BAN CƠ BẢN

Để có thông tin phục vụ cho việc xây dựng bài giảng điện tử hỗ trợ học sinh lớp 11 học chủ đề

phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá, tác giả trân trọng đề nghị các

em học sinh vui lòng cung cấp các thông tin theo nội dung phiếu hỏi, cụ thể:

Phần thứ nhất:Các thông tin chung(không bắt buộc phải ghi)

Họ và tên: …………..............Lớp:……………………………..

Trường THPT:…………………………………………………..

Phần thứ hai: Nội dung khảo sát(Đề nghị các em học sinh đánh dấu x vào mục lựa chọn).

1. Khi học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11, em thấy đây là một chủ đề:

Khó.

Bình thường.

Dễ.

Không mấy gây hứng thú.

2. Để chuẩn bị trước cho một bài học về chủ đề lượng giác lớp 11, em thường:

Xem trước nội dung bài học, gạch chân các ý mình chưa hiểu trong nội dung bài học.

Tìm hiểu đọc thêm các tài liệu ngoài sách giáo khoa để hiểu hơn về kiến thức sẽ được học.

Không chuẩn bị gì cả.

3. Trong giờ kiểm tra bài cũ, em thường:

185

Suy nghĩ để trả lời các câu hỏi của giáo viên đề ra.

Nghe bạn trả lời để nhận xét, đánh giá.

Chuẩn bị câu trả lời của mình để bổ sung cho bạn nếu cần.

4. Trong giờ học, khi giáo viên đưa ra câu hỏi hoặc bài tập, em thường:

Suy nghĩ, tìm cách trả lời các câu hỏi, bài tập để phát biểu.

Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi, bài tập nhưng không dám phát biểu vì sợ không đúng.

Chờ câu trả lời, cách giải của bạn.

Chờ giáo viên giải đáp, chữa bài tập.

5. Sau khi học xong chủ đề phương trình lượng giác lớp 11, về nhà em thường:

Chỉ làm những bài tập mà giáo viên giao về nhà.

Làm các bài tập giáo viên giao về nhà và chủ động tìm hiểu thêm các tài liệu ngoài sách giáo khoa,

làm thêm các bài tập mà mình đã học để nắm vững kiến thức.

Học bài cũ nhưng chỉ học thuộc lòng một cách máy móc.

Không học bài cũ vì không hiểu bài.

Không học bài cũ vì không thích học.

6. Trong giờ học nếu giáo viên sử dụng các dụng cụ dạy học trực quan như máy chiếu, bảng biểu,

hình vẽ thì:

Em tập trung vào các phương tiện hơn là vào bài giảng của giáo viên.

Em không quan tâm đến dụng cụ trực quan mà chỉ quan tâm đến bài giảng của giáo viên.

Em hào hứng với việc học hơn, dễ tiếp thu và dễ giải quyết các bài toán giáo viên đã giao cho

hơn.

7. Trong giờ học toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho em và cả lớp được chủ động tìm tòi khám phá

kiến thức thông qua các hoạt động do giáo viên tổ chức, điều khiển em cảm thấy:

Giờ học thật thoải mái, thú vị và em thấy kiến thức nhớ rất lâu.

Rất mất thời gian, chính vì vậy em thường mở sách giáo khoa và các tài liệu liên quan để tìm câu

trả lời cho nhanh.

Lớp học thật ồn ào.

Nhiều bạn học trong lớp thường ngồi chơi không chịu suy nghĩ và tranh thủ nói chuyện, chỉ có một

số bạn học giỏi tập trung vào các hoạt động của giáo viên giao cho.

Nếu bài toán mới không quá khó, có thể vận dụng được các kiến thức đã học và dưới sự hướng dẫn

của giáo viên thì em sẽ tập trung và làm việc tìm lời giải.

Em thường ngồi chơi không suy nghĩ tìm tòi.

Em không thích cách học như vậy.

8. Ý kiến riêng của em về việc học nội dung chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 là:

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

186

Xin trân trọng cảm ơn ý kiến của các em

Phụ lục 10

PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN VỀ VIỆC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG

GIÁC LỚP 11 – BAN CƠ BẢN.

Để có thông tin phục vụ cho việc xây dựng bài giảng điện tử hỗ trợ học sinh lớp 11 học chủ đề

phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá, tác giả trân trọng đề nghị các

thầy, cô vui lòng cung cấp các thông tin theo nội dung phiếu hỏi, cụ thể:

Phần thứ nhất:Các thông tin chung(không bắt buộc phải ghi)

Họ và tên: …………..............Lớp:……………………………..

Trường THPT:…………………………………………………..

Phần thứ hai: Nội dung khảo sát(Đề nghị các thầy, cô đánh dấu x vào mục lựa chọn).

1. Thầy, cô cho rằng chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 là một chủ đề:

Khó đối với học sinh.

Không có mấy hứng thú đối với học sinh.

2. Để dạy chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 thầy, cô đã sử dụng phương pháp dạy học:

Thuyết trình.

Trực quan.

Vấn đáp.

Nhóm.

Khám phá có hướng dẫn.

187

3. Khi sử dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn thầy, cô cho rằng đây là một phương

pháp:

Có hiệu quả tích cực trong dạy học.

Phát huy được nội lực của học sinh, giúp cho học sinh có tư duy tích cực – độc lập – sáng tạo

trong quá trình học tập.

Đối thoại giữa trò – trò, trò – thầy đã tạo ra bầu không khí học tập tích cực, sôi nổi.

Mất rất nhiều thời gian trong chuẩn bị bài giảng và các hoạt động dạy học.

Giúp học sinh có hứng thú trong giờ học.

4. Thầy, cô đã sử dụng phương tiện gì khi dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ

bản ở trường THPT:

Bảng biểu, sơ đồ và hình vẽ trực quan.

Máy chiếu Projector.

Máy chiếu hắt.

5. Thầy, cô đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11

ban cơ bản:

Trên 3 lần (3 bài giảng khác nhau).

Từ 2 đến 3 lần.

Từ 1 đến 2 lần.

Chỉ trong các đợt hội giảng hoặc thi giáo viên dạy giỏi.

Chưa lần nào.

6. Thầy, cô ít khi hoặc chưa từng sử dụng bài giảng điện tử vì:

Việc chuẩn bị bài giảng điện tử rất tốn thời gian.

Chưa biết cách soạn bài giảng điện tử.

Ngại soạn.

7. Thầy, cô đã sử dụng hình thức kiểm tra nào để đánh giá chất lượng học chủ đề phương trình

lượng giác lớp 11 ban cơ bản của học sinh:

Tự luận.

Trắc nghiệm khách quan.

8. Theo các thầy, cô nên sử dụng hình thức kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh học chủ đề

phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản:

Tự luận.

Trắc nghiệm khách quan.

9. Ý kiến của riêng thầy, cô về việc dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản là:

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

Xin trân trọng cảm ơn những ý kiến của quý thầy, cô.

188

Phụ lục 11

PHIẾU KHẢO SÁT NHU CẦU SỬ DỤNG BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TRONG DẠY HỌC CHỦ

ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 BAN CƠ BẢN THEO HƢỚNG TỔ CHỨC

CÁC HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ DÀNH CHO GIÁO VIÊN

Để có thông tin phục vụ cho việc xây dựng bài giảng điện tử hỗ trợ học sinh lớp 11 học chủ đề

phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá, tác giả trân trọng đề nghị các

thầy, cô vui lòng cung cấp các thông tin theo nội dung phiếu hỏi, cụ thể:

Phần thứ nhất:Các thông tin chung(không bắt buộc phải ghi)

Họ và tên: …………..............Chức vụ:……………………………..

Trường THPT:……………………………………………………….

Phần thứ hai: Nội dung khảo sát(Đề nghị các thầy, cô đánh dấu x vào mục lựa chọn).

1. Theo thầy, cô thì thực trạng sử dụng bài giảng điện tử hỗ trợ dạy học chủ đề phương trình lượng

giác lớp 11 ban cơ bản theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá là:

Hầu hết là không ý thức được vấn đề sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề phương trình

lượng giác.

Ý thức sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác không rõ

ràng.

Nhận thức đúng được về sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác.

189

2. Theo thầy, cô thì học sinh lớp 11 THPT sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề phương

trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá khi:

Không tự giác, việc sử dụng BGĐT mang tính chất đối phó.

Chỉ sử dụng BGĐT khi có sự yêu cầu từ giáo viên.

Tự giác sử dụng BGĐT không cần đến sự tác động của giáo viên.

3. Theo thầy, cô thì hiệu quả của sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề phương trình

lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá:

Không có hiệu quả rõ rệt.

Có hiệu quả nhưng chưa đạt được yêu cầu do giáo viên đề ra.

Đạt hiệu quả tốt và đáp ứng được yêu cầu do giáo viên đề ra.

Có hiệu quả rất tốt, vượt mức yêu cầu do giáo viên đề ra.

4. Theo thầy, cô việc sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo

hướng tổ chức các hoạt động khám phá là:

Không phù hợp.

Không khả thi với nội dung đại số.

Được nhưng kết quả có phần hạn chế.

Khả thi và các kết quả tích cực.

5. Nếu nhà trường có đầy đủ điều kiện về mặt cơ sở hạ tầng, thầy, cô sẽ sử dụng bài giảng điện tử

theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá trong các trường hợp:

Sử dụng BGĐT để chuyển nhiệm vụ, nội dung học phương trình lượng giác theo hướng tổ

chức các hoạt động khám phá cho học sinh.

Sử dụng BGĐT để kiểm tra học sinh.

6. Theo thầy, cô điều nào là cần thiết đối với bài giảng điện tử hỗ trợ học sinh học phương trình

lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá:

Nội dung BGĐT được thiết kế và quản lí bởi giáo viên hoặc các nhà quản trị, học sinh chỉ có

thể tra cứu.

Có cấu trúc mở, giáo viên có thể cập nhật nội dung.

Tích hợp các đề kiểm tra trắc nghiệm.

Có diễn đàn để học sinh trao đổi về nội dung, kết quả của học phương trình lượng giác theo

hướng tổ chức các hoạt động khám phá.

Lưu vết quá trình truy cập, trả lời câu hỏi, bài tập trắc nghiệm của mỗi học sinh.

Hình thức sinh động, thân thiện.

7. Mức độ thầy, cô đã sử dụng bài giảng điện tử trong quá trình hỗ trợ dạy học phương trình lượng

giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá là:

Chưa bao giờ.

Thỉnh thoảng.

Thường xuyên.

190

Xin trân trọng cảm ơn những ý kiến của các quý thầy, cô.

Phụ lục 12

PHIẾU KHẢO SÁT NHU CẦU SỬ DỤNG BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TRONG DẠY HỌC CHỦ

ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 BAN CƠ BẢN THEO HƢỚNG TỔ CHỨC

CÁC HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ DÀNH CHO HỌC SINH

Để có thông tin phục vụ cho việc xây dựng bài giảng điện tử hỗ trợ học sinh lớp 11 học chủ đề

phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá, tác giả trân trọng đề nghị các

em học sinh vui lòng cung cấp các thông tin theo nội dung phiếu hỏi, cụ thể:

Phần thứ nhất:Các thông tin chung(không bắt buộc phải ghi)

Họ và tên: …………..............Lớp:……………………………..

Trường THPT:……………………………………………………….

Phần thứ hai: Nội dung khảo sát(Đề nghị các em học sinh đánh dấu x vào mục lựa chọn).

1. Trong quá trình học phương trình lượng giác cơ bản theo hướng tổ chức các hoạt động khám

phá, những nội dung nào sau đây là cần thiết đối với em?

Sách giáo khoa, sách bài tập môn toán.

Sách tham khảo được biên soạn theo chủ đề.

Tài liệu được tìm kiếm trên mạng internet.

2. Theo em tài liệu hướng dẫn nội dung phương trình lượng giác nên:

Trình bày đầy đủ lí thuyết như sách giáo khoa, sau đó có ví dụ minh họa.

Hệ thống hóa một cách có chọn lọc lí thuyết, sau đó có ví dụ minh họa.

191

Hệ thống hóa lí thuyết có chọn lọc kèm theo các ví dụ minh họa, các bài tập rèn luyện cá

nhân và các đề kiểm tra trắc nghiệm.

Hệ thống lí thuyết và bài tập theo chủ đề.

Hệ thống lí thuyết, bài tập theo chủ đề và các bài toán phát triển tư duy.

3. Theo em, mục đích sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo

hướng tổ chức các hoạt động khám phá là:

Để kiểm tra và thi đạt điểm cao.

Để ghi nhớ và nắm kiến thức một cách hệ thống.

Để vận dụng kiến thức vào giải bài tập.

Làm phong phú vốn kiến thức của bản thân.

4. Em sử dụng bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác theo hướng tổ chức các hoạt động

khám phá ở mức độ nào?

- Nếu có sự hướng dẫn của giáo viên:

Thường xuyên.Thỉnh thoảng.Không khi nào.

- Nếu tự học không có sự hương dẫn của giáo viên.

Thường xuyên.Thỉnh thoảng Không khi nào.

5. Đối với em hình thức sử dụng bài giảng điện tử hỗ trợ học phương trình lượng giác theo hướng

tổ chức các hoạt động khám phá nào có hiệu của nhất?

Học khám phá có sự hướng dẫn toàn bộ của giáo viên.

Học khám phá có sự hướng dẫn một phần của giáo viên.

Học một cách tự do, độc lập không cần giáo viên giao nhiệm vụ hoặc gợi ý.

Xin trân trọng cảm ơn những ý kiến của các em.

192