ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------
Phạm Thị Khánh Huyền
TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG HẤP THỤ QUANG
BỞI QUÁ TRÌNH HẤP THỤ HAI PHOTON
TRONG HỐ LƢỢNG TỬ BÁN DẪN PARAPOL
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội - 2018
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
Phạm Thị Khánh Huyền
TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG HẤP THỤ QUANG
BỞI QUÁ TRÌNH HẤP THỤ HAI PHOTON
TRONG HỐ LƢỢNG TỬ BÁN DẪN PARAPOL
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 8440130.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. LƢƠNG VĂN TÙNG
GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁU
Hà Nội - 2018
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến PGS.TS Lương
Văn Tùng và GS.TS Nguyễn Quang Báu - người đã trực tiếp huớng dẫn và chỉ bảo
tận tình cho tôi trong quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô
giáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, phòng Đào tạo sau Đại học,
Truờng Ðại học Khoa học Tự nhiên – Ðại học Quốc Gia Hà Nội trong suốt thời
gian vừa qua, để tôi có thể học tập và hoàn thành luận văn tốt nghiệp này một cách
tốt nhất.
Qua đây, tôi cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn
động viên, góp ý và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thiện luận văn
tốt nghiệp.
Hà Nội, ngày 28 tháng 12 năm 2018
Học viên
Phạm Thị Khánh Huyền
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu ............................................................................. 1
2. Tính cấp thiết của đề tài ............................................................................................. 1
3. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................... 2
4. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu ................................................................ 2
5. Nội dung nghiên cứu .................................................................................................. 3
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ DỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN
CỨU .............................................................................................................................. 4
1.1. Tổng quan về hố lƣợng tử bán dẫn parabol ....................................................... 4
1.1.1. Hố lượng tử bán dẫn parabol .............................................................................. 4
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong FSPQW ................................. 5
1.2. Tổng quan về phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................. 6
1.2.1. Phương pháp nhiễu loạn phụ thuộc thời gian ...................................................... 6
1.2.2. Sự chuyển dời của hệ sang các trạng thái mới dưới ảnh hưởng của nhiễu
loạn….. .. ......................................................................................................................... 7
1.2.3. Tương tác electron-phonon-photon ..................................................................... 9
1.2.4. Phương pháp profile ........................................................................................... 12
CHƢƠNG 2. TÍNH TOÁN GIẢI TÍCH HỆ SỐ HẤP THỤ QUANG TRONG
HỐ LƢỢNG TỬ BÁN DẪN PARABOL ................................................................. 14
2.1. Hố thế bán Parabolic hữu hạn ......................................................................... 14
2.1.1. Khái niệm hố thế bán Parabolic hữu hạn ......................................................... 14
2.1.2. Hàm sóng của hạt chuyên động trong hố thế bán Parabolic hữu hạn .............. 15
2.1.3. Chuẩn hóa hàm sóng .......................................................................................... 17
2.1.4. Đồ thị hàm sóng ................................................................................................. 20
2.1.5. Năng lượng ......................................................................................................... 21
2.2. Hệ số hấp thụ quang- từ .................................................................................... 21
2.3. Tính tích phân theo tọa độ và số sóng phonon trong hố thế bán Parabolic
hữu hạn ......................................................................................................................... 31
2.3.1. Miền thứ nhất -∞ < z < 0 ................................................................................... 31
2.3.2. Miền thứ hai và thứ ba 0 < z < B ....................................................................... 32
2.3.3. Miền thứ tư z > B ............................................................................................... 33
CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN .......................................... 35
KẾT LUẬN .................................................................................................................. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 48
PHỤ LỤC ..................................................................................................................... 52
CÁC TỪ VIẾT TẮT
1. MOAC (magneto-optical absorption coefficient) -Hệ số hấp thụ quang-từ.
2. FSPQW ( finite semi-parabol quantum well) - Hố thế bán parabol hữu hạn.
3. FWHM (full width at half maximum) - Độ rộng vạch phổ.
DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ
Bảng 1. Kết quả xác định các tham số ................................................ 39
Bảng 2. Kết quả xác định các tham số .............................................. 44
, Hình 1.1. Hố thế Parabolic hữu hạn khi ...................... 4
Hình 1.2. Độ rộng vạch phổ ..................................................................................... 12
, Hình 2.1. Hố thế Parabolic hữu hạn khi .................... 14
, Hình 2.2. Hàm sóng trạng thái n=0 ứng với , và tính
được = 15.35 nm, B = 49.71 nm .......................................................................... 20
, Hình 2.3. Hàm sóng trạng thái n=1 khi chọn , và tính
được L1 = 23.46 nm, B = 49.71nm. ......................................................................... 21
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của tích vào nồng độ Al. ................................ 35
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của năng lượng ngưỡng ∆E vào nồng độ Al đối với các giá
trị nhất định của bề rộng hố thế L, và từ trường B. ................................................... 36
Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ quang – từ vào năng lượng photon với
các nồng độ nhôm khác nhau khi B=10T, L=15nm, T=77K. Hình chèn nhỏ cho thấy
sự phụ thuộc của vị trí đỉnh theo nồng độ nhôm s trong quá trình hấp thụ một
photon (trục tung bên trái) và yếu tố - (trục tung
bên phải). ................................................................................................................... 36
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của FWHM vào nồng độ Al tại B =10 T, L =15 nm và T= 77
K. Các ký hiệu màu xanh và trống là các quá trình hấp thụ một và hai photon tương
ứng ............................................................................................................................. 38
Hình 3.5. MOAC phụ thuộc năng lượng photon tới đối với các giá trị khác nhau của
nhiệt độ khi s= 0.3, B=10T, T=77K.......................................................................... 40
Hình 3.6. Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào bề rộng hố thế khi từ trường
B=10T, nồng độ nhôm s=0.3 ở nhiệt độ T=77K. ...................................................... 41
Hình 3.7. Sự phụ thuộc của hệ sô hấp thụ quang – từ vào năng lượng photon với
các giá trị từ trường khác nhau khi độ rộng hố thế L=15nm, nồng độ nhôm s=0.3,
nhiệt độ K=77K. Hình chèn nhỏ mô tả sự phụ thuộc của đỉnh đồ thị vào từ trường B
(trục trái) và yếu tố G (trục phải) cho quá trình hấp thụ một photon ........................ 42
Hình 3.8. Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào từ trường B khi s=0.3, L=15nm
và T=77K. ................................................................................................................. 43
Hình 3.9. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ quang – từ vào năng lượng photon với
các nhiệt độ khác nhau khi L=15nm, s=0.3 và B=10T. ............................................ 44
Hình 3.10. Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ khi s=0.3, L=15nm;
B=10T. ...................................................................................................................... 45
MỞ ĐẦU
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu
Nghiên cứu quá trình hấp thụ đa photon trong bán dẫn đã được nhóm H.J.
Lee, N.L. Kang, J.Y. Sug, S.D. Choi nghiên cứu và công bố trong danh mục các
công trình từ công trình [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] trong danh mục tài liệu tham khảo.
Trong những công trình này nhóm tác giả chủ yếu sử dụng phương pháp toán tử
chiếu để thu được độ dẫn quang phi tuyến.
Tính toán hệ số hấp thụ quang phi tuyến trong bán dẫn thấp chiều trong
trường hợp hấp thụ một photon cũng đã được nhiều nhóm tác giả nghiên cứu và
công bố kết quả được liệt kê từ các công trình [8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20, 21]. Bài toán hấp thụ đa photon trong vật liệu bán dẫn nói chung bán dẫn thấp
chiều nói riêng là rất phức tạp.
Trong những năm gần một số nhóm tác giả đã áp dụng thành công phương
pháp nhiễu loạn kết hợp với phương pháp hàm Green và đã bước đầu thu được
một số kết quả về hấp thụ quang phi tuyến trong trường hợp hấp thụ hai photon
cho một số vật liệu bán dẫn thấp chiều và đã được công bố trong các công trình [22,
23, 24, 25].
2. Tính cấp thiết của đề tài
Nghiên cứu các hiệu ứng quang trong các bán dẫn nói chung, bán dẫn
thấp chiều nói riêng đang được các nhà nghiên cứu vật liệu trong nước và thế giới
quan tâm một cách đặc biệt vì khả năng ứng dụng của nó trong tương lai là hết
sức to lớn. Chính vì những lý do trên mà trong những năm gần đây, quá trình hấp
thụ đa photon, trong đó có quá trình hấp thụ hai photon đã được quan tâm nghiên
cứu [1–7]. Trong những công trình này, độ dẫn quang phi tuyến bậc nhất và bậc hai
đã được thu nhận bằng phương pháp chiếu toán tử. Mặc dù những kết quả thu
được có ý nghĩa vật lý rất rõ ràng và hữu ích trong việc nghiên cứu độ dẫn quang
trong các hệ bán dẫn thấp chiều, nhưng các tính toán giải tích là rất phức tạp. Vì
vậy những kết quả này ít được áp dụng để khảo sát các quá trình phi tuyến, đặc biệt
là áp dụng để tính số. Do đó, các nhà nghiên cứu thường áp dụng các phương
1
pháp khác nhau và đã nghiên cứu thành công trong việc khảo sát hiệu ứng hấp thụ
quang phi tuyến trong các hệ bán dẫn thấp chiều [8–20]. Kết quả của các công trình
này cho thấy rằng hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh vào thế giam giữ [11,14], cấu trúc
của hệ [8–10,13–18], áp suất thủy tỉnh [16,17,19], cũng như trường ngoài [12,20].
Tuy nhiên, những công trình này chỉ giới hạn ở việc khảo sát hiệu ứng hấp thụ
quang thông qua quá trình hấp thụ một photon, còn vấn đề hấp thụ hai photon vẫn
chưa được quan tâm nghiên cứu.
Trong thời gian gần đây, chúng tôi đã thành công trong việc áp dụng
phương pháp nhiễu loạn kết hợp với phương pháp hàm Green để đưa ra được
biểu thức tường minh cho công suất hấp thụ và hệ số hấp thụ quang, trong đó bao
hàm được quá trình hai photon [21]. Áp dụng kết quả thu được, chúng tôi đã thành
công trong việc khảo sát hiệu ứng hấp thụ quang phi tuyến nhờ vào quá trình hai
photon trong hố lượng tử parabol khi có điện trường [22] và khi không có điện
trường [23], cũng như trong hố lượng tử với thế Gauss [24].
Trong thời gian gần đây, đã có những nghiên cứu thành công hiệu ứng hấp
thụ quang phi tuyến trong nhiều loại hố lượng tử khác nhau như hố lượng tử
parabolic, bán parabol bất đối xứng, hố thế tam giác,…
Tuy nhiên, hầu hết các công trình chỉ nghiên cứu cho các hố thế vô hạn. Các
hố thế hữu hạn hầu như chưa được nghiên cứu. Trong đề tài này chúng tôi khảo sát
hiệu ứng hấp thụ quang bởi quá trình hấp thụ hai photon với hố lượng tử bán
parabol hữu hạn. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ được thu nhận từ phương
pháp nhiễu loạn kết hợp với phương pháp hàm Green. Kết quả tính số được áp dụng
cho vật liệu GaAs/AlGaAs. Đây là một cấu trúc dễ chế tạo và có nhiều ứng dụng
trong công nghệ. Vì vậy việc nghiên cứu hiệu ứng hấp thụ quang qua quá trình hấp
thụ hai photon trong hố lượng tử bán parabol hữu hạn có ý nghĩa cả về mặt lý
thuyết lẫn ứng dụng, và cần được quan tâm nghiên cứu.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài là: xác định biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ
quang trong FSPQW và khảo sát tính số để tìm các tích chất quan trong vật liệu
nghiên cứu.
2
4. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu
Đề tài chủ yếu sử dụng phương pháp nhiễu loạn kết hợp với phương pháp
hàm Green. Đây là một phương pháp hiện đại, đáng tin cậy trong nghiên cứu vật lý
lý thuyết để tìm biều thức giải tích của hệ số hấp thụ photon.
Chúng tôi sử dụng phần mềm Mathematica, Matlab để khảo sát số, vẽ đồ thị.
5. Nội dung nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu những nội dung chủ yếu sau:
a. Tính toán, thu biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ photon trong FSPQW
khi có mặt của trường điện từ.
b. Sử dụng các phần mềm toán học, khảo sát số để phát hiện hiệu ứng hấp
thụ quang và từ đó tính độ rộng vạch phổ (FWHM) của quang phổ hấp thụ.
c. Giải thích kết quả của hiệu ứng và dự đoán khả năng ứng dụng của nó
trong kỹ thuật, công nghệ.
Đề tài nghiên cứu đã được nhận đăng trên tạp chí chuyên ngành. Tên bài báo
: “ Two – photon induced magneto- optical absorption in finite semi- parabolic
3
quantum wells.” gửi đăng trên tạp chí : “ Superlatives and Microstructures.”
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ DỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.1. Tổng quan về hố lƣợng tử bán parabol hữu hạn.
Hình 1.1. Hố thế Parabolic hữu hạn khi
1.1.1. Hố lượng tử bán dẫn parabol hữu hạn.
,
Thế Finite semi-parabolic quantum well ( FSPQW) có thế năng phân bố
theo quy luật:
(1.1)
Ở đây là khối lượng hiệu dụng của electron, là tần số của
4
thế giam giữ, B là bề cao của thành hố thế.
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong FSPQW
Khi một từ trường tĩnh được đặt theo trục z, trong chuẩn Landau với thế
véc tơ , Hamiltonian của một electron là:
(1.2)
Trong đó là toán tử xung lượng của electron dẫn. Hàm riêng và trị riêng
của Hamiltonian ở công thức (1.2) được xác định như sau :
(1.3)
(1.4)
Trong đó N, n là chỉ số mức Landau, là tần số cyclotron,
là hàm sóng dao động điều hòa, có tâm tại vị trí , và lần
lượt độ dài chuẩn hóa và véc tơ sóng của electron theo chiều y; và
là bán kính quỹ đạo trong mặt phẳng (x,y). Các thành phần hàm riêng và trị riêng
theo phương trục z trong các công thức (1.3) và (1.4) tìm được bằng cách giải
phương trình cho thế Parabol hữu hạn là:
(1.5)
Ở đây là hệ số chuẩn hóa
Biểu thức tính năng lượng cho hạt electron chuyển động trong hố lượng tử
bán dẫn parabol khi năng lượng nhỏ hơn hàng rào thế là:
5
; n = 0,1,2……. (1.6)
1.2. Tổng quan về phƣơng pháp nghiên cứu
1.2.1. Phương pháp nhiễu loạn phụ thuộc thời gian
Trong phương pháp này, ta kí hiệu toán tử nhiễu loạn là một hàm của thời
gian . Hamiltonian của hệ có dạng:
(1.7)
Trong trường hợp này, năng lượng của hệ không bảo toàn, do đó không có
các trạng thái dừng. Ta cần phải tính gần đúng các hàm sóng của hệ nhiễu loạn theo
hàm sóng trạng thái dừng của hệ không nhiễu loạn dựa vào việc ứng dụng phương
pháp biến thiên các hằng số để giải các phương trình vi phân tuyến tính do Dirac
đưa ra năm 1926. Gọi là các hàm sóng trạng thái
dừng đã biết của hệ không nhiễu loạn. Các hàm này thỏa mãn phương trình không
nhiễu loạn:
(1.8)
Giới hạn ở trường hợp khi các trạng thái của hệ thống không nhiễu loạn ứng
với phổ gián đoạn. Giả sử có nhiễu loạn nhỏ tác dụng lên hệ. Hàm sóng
cần tìm của hệ nhiễu loạn thỏa mãn phương trình:
trong đó (1.9)
Các hệ số khai triển chỉ phụ thuộc vào t và không phụ thuộc vào tọa
độ. Thay biểu thức của vào (1.8) và chú ý đến (1.9) ta thu được:
(1.10)
Nhân trái hai vế của đẳng thức với rồi lấy tích phân ta thu được:
6
(1.11)
Trong đó:
.
Để đơn giản hóa phương trình (1.11), ta dùng tính chất nhiễu loạn là nhỏ.
Giả sử, ban đầu khi hệ ở trạng thái ứng với hàm . Khi đó:
(1.12)
Khi hệ chịu tác dụng của một nhiễu loạn nhỏ, do đó hàm sóng phụ
thuộc ít vào thời gian. Vì vậy các hệ số tại thời điểm được tìm dưới
dạng:
(1.13)
. Hiệu chỉnh có cùng cấp độ bé với Trong đó
nhiễu loạn, là bậc hai đối với nhiễu loạn,…Thay (1.13) vào (1.11) ta được:
(1.14)
Khi đó bỏ tất cá số hạng có độ bé cấp hai và cao hơn của nhiễu loạn, lấy tích
phân (1.14) ta được:
(1.15)
(1.16)
1.2.2. Sự chuyển dời của hệ sang các trạng thái mới dưới ảnh hưởng của nhiễu
loạn
Nhiễu loạn là nguyên nhân gây ra sự dịch chuyển của hệ từ một trạng thái
lượng tử này sang trạng thái lượng tử khác. Sự chuyển dời này không được thực
7
hiện bằng bước nhảy mà diễn ra trong thời gian. Xác xuất chuyển dời được xác
định bằng đặc tính của nhiễu loạn và sự phụ thuộc vào thời gian. Khi hệ chuyển từ
trạng thái dừng sang trạng thái dừng , trong khoảng thời
gian từ có nhiễu loạn tác động thì xác suất chuyển dời của hệ là:
(1.17)
thì (1.17) có thể được biến đổi bằng cách lấy tích phân Nếu
từng phần:
(1.18)
Ta có thể viết:
(1.19)
Nếu là hàm điều hòa theo thời gian thì phần tử ma trận của toán tử
nhiễu loạn cũng là một hàm tuần hoàn theo thời gian:
(1.20)
Trong đó thỏa mãn . Thực hiện một số tính toán, ta thu
được:
(1.21)
Xác xuất chuyển dời từ trạng thái lượng tử có năng lượng sang trạng
thái có phổ liên tục trong khoảng dv tính cho một đơn vị thời gian được xác định
bởi:
8
(1.22)
Công thức trên chứng tỏ, dưới tác dụng của nhiễu loạn phụ thuộc thời gian,
hệ chỉ có thể thực hiện chuyển dời sang trạng thái có mức năng lượng thỏa mãn
điều kiện:
(1.23)
Khoảng các giá trị năng lượng dE tương ứng với khoảng các giá trị chỉ số v:
(1.24)
Trong đó g(E) là hàm mật độ trạng thái, g(E)dE là số các trạng thái năng
lượng trong khoảng E và E+dE. Lấy tích phân theo các thông số còn lại, phương
trình (1.22) trở thành:
(1.25)
Trong đó đã đưa ký hiệu:
(1.26)
Lấy tích phân theo năng lượng, ta tìm được xác xuất dời chuyển toàn phần
trong một đơn vị thời gian từ trạng thái có năng lượng sang trạng thái của phổ
năng lượng dưới ảnh hưởng của nhiễu loạn điều hòa:
(1.27)
Trong đó Nếu phần tử nhiễu loạn khác với (1.17) và ta lấy
ký hiệu phần tử nhiễu loạn bằng cách đưa vào hàm mũ như:
(1.28)
Thì hệ số bằng số trong các công thức trên sẽ thay đổi gấp bốn lần. Cụ thể,
công thức (1.22) sẽ được viết dưới dạng:
(1.29)
9
1.2.3. Tương tác electron-phonon-photon
Trong mục này, chúng tôi trình bày tóm tắt phương pháp để thu được hàm
mật độ trạng thái của khí electron chuẩn 2 chiều (2 dimension electron gas-DEG)
khi có mặt đồng thời cả từ trường mạnh và trường laser trong mô hình Faraday
[30].
Chúng ta xét trường hợp mà trong đó
(i) 2DEG chuyển động trong mặt phẳng (xy) và bị giam giữ theo trục z,
(ii) Từ trường B được đặt dọc trục z,
(iii) Trường laser được đặt dọc trục z và bị phân cực dọc theo x.
Trong mô hình này, hiệu ứng cộng hưởng cyclotron được thể hiện rõ rệt.
Đối với trường hợp này, ta có và , với
là véc tơ vị trí. Ở đây chúng ta đã sử dụng chuẩn Landau và
chuẩn Coulomb cho vectơ và thế vô hướng gần như gây ra bởi từ trường dừng và
trường bức xạ điện từ. Chú ý thêm rằng chuẩn Coulomb cho trường bức xạ cũng
được thỏa mãn cho electron tự do, cũng như mật độ điện tích và mật độ dòng sẽ
bằng không khi trường ngoài kích thích và trường tán xạ có mặt không đồng thời.
Sử dụng gần đúng lưỡng cực cho trường điện từ, chúng ta có thể viết
với là tần số sóng điện từ (trường laser) và ,
là cường độ điện trường của trường điện từ. Do đó, Hamiltonian của electron cho
2DEG có thể được viết như sau:
(1.30)
(1.31)
(1.32)
Ở đây là khối lượng hiệu dụng của electron, là toán tử
xung lượng dọc theo phương và là thế năng giam giữ của 2DEG. Phương
10
trình Schrodinger phụ thuộc thời gian có dạng như sau
(1.33)
Giải phương trình ta được:
(1.34)
(1.35)
Ở đây là vectơ sóng của electron dọc theo phương
với là bán kính cyclotron và là năng lượng mức
Landau thứ N với N=0,1,2,… và là tần số cycclontron. Các đại lượng
khác trong phương trình (1.35) có dạng sau :
(1.36)
Với là năng lượng gây ra bởi trường bức xạ và từ trường,
và:
(1.37)
Với là đa thức Hermite. Hơn nữa, vì từ trường và trường laser không
liên kết để tạo nên thế giam giữ cho hệ electron hai chiều nên hàm sóng electron
theo phương z là và năng lượng mức điện tử thứ là được xác định bởi
11
phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian theo phương z.
(1.38)
1.2.4. Phương pháp profile
Độ rộng vạch phổ được xác định bởi khoảng cách giữa hai giá trị của biến
phụ thuộc (tần số và năng lượng photon) mà tại đó giá trị của công suất hấp thụ
bằng một nửa giá trị cực đại của nó.
Độ rộng vạch phổ liên quan mật thiết đến tốc độ hồi phục, chúng phụ thuộc
vào tính chất cụ thể của cơ chế tán xạ của hạt tải chất rắn. Vì vậy việc nghiên cứu
độ rộng vạch phổ cho phép ta thu được các thông tin về cơ chế tán xạ này.
Hình 1.2. Độ rộng vạch phổ
Về nguyên tắc, độ rộng vạch phổ chỉ được thu nhận từ đồ thị của công suất
hấp thụ (hoặc hệ số hấp thụ) như là một hàm năng lượng của photon. Ý tưởng của
phương pháp tìm độ rộng vạch phổ là đầu tiên tìm giá trị cực đại của công suất hấp
thụ từ đó kẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị của công
suất hấp thụ tại hai điểm. Khoảng cách giữa hai điểm này là độ rộng vạch phổ. Như
vậy, để tìm sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào một đại lượng nào đó, trước
hết ta vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng của
photon theo các giá trị khác nhau của . Sau đó xác định giá trị công suất cực đại
bằng lệnh FindMaxValue, từ đó dùng lệnh FindRoot để tìm hai
giá trị của năng lượng photon và ứng với một nửa giá trị công suất cực
12
đại và tính , đây chính là độ rộng vạch phổ. Mỗi cặp giá trị
ứng với một điểm trên đồ thị. Cuối cùng nối các điểm này với nhau ta có
13
độ rộng vạch phổ theo đại lượng . Đây là phương pháp profile.
CHƢƠNG 2
TÍNH TOÁN GIẢI TÍCH HỆ SỐ HẤP THỤ QUANG TRONG HỐ LƢỢNG
TỬ BÁN DẪN PARABOL
2.1. Hố thế bán Parabolic hữu hạn
2.1.1. Khái niệm hố thế bán Parabolic hữu hạn
Hố thế lượng tử bán Parabolic hữu hạn có thế năng phân bố theo quy luật:
(2.1)
Ở đây m∗ là khối lượng hiệu dụng của electron, ωz là tần số của thế giam
giữ, B là bề cao của thành hố thế.
Khi , , với là tần số phonon quang thì đồ thị hố
thế bán Parabolic hữu hạn có dạng như hình 2.1.
Hình 2.1: Hố thế Parabolic hữu hạn khi ,
14
Tọa độ các biên trong hình 2.1 được xác định theo các công thức:
; (2.2)
2.1.2. Hàm sóng của hạt chuyển động trong hố thế bán dẫn Parabolic
Phương trình Schro¨dinger có dạng:
, (2.3)
trong đó m∗ là khối lượng hiệu dụng của hạt đang chuyển động trong hố thế,
được giả thiết là không đổi; là hàm sóng; V(z) là thế giam cầm bán Parabol
hữu hạn.
Nếu ta xét trường hợp hạt có năng lượng En nhỏ hơn thành của thế thì từ
hình vẽ 1.1 ta thấy có bốn miền khác nhau:
- Miền thứ nhất z < 0 là miền năng lượng của hạt nhỏ hơn thế năng giam
cầm không đổi En < .
- Miền thứ hai 0 < z < Ln là miền năng lượng của hạt lớn hơn thế năng giam
cầm V (z).
- Miền thứ ba Ln < z < B là miền năng lượng của hạt nhỏ hơn thế năng
nhưng thế năng biến đổi theo tọa độ.
- Miền thứ tư là z > B đây là miền năng lượng của hạt nhỏ hơn thế giam cầm
không đổi .
Thay (2.1) vào (2.3) ta sẽ có phương trình Schro¨dinger ứng với bốn miền
là:
; (2.4)
; (2.5)
15
; (2.6)
; (2.7)
Ta chỉ xét trường hợp năng lượng của hạt nhỏ hơn thành hố thế nên có thể
đặt:
; ; (2.8)
Các phương trình trên trở thành:
, (2.9)
, (2.10)
, (2.11)
, (2.12)
Giải các phương trình này và chỉ lấy phần nghiệm hữu hạn ta tìm được hàm
sóng là:
(2.13)
, (2.14)
, (2.15)
(2.16) Ở đây A1, A3, A4 là các hằng số tích phân được xác định dựa vào điều
kiện liên tục của hàm sóng.
16
Nghiệm (2.13) và (2.14) có thể được viết lại dưới dạng khác:
(2.17) ,
(2.18) ,
Chú ý hàm HermiteH viết cho các số nguyên nên ta phải có điều kiện:
phải số nguyên dương. Nếu ta đặt thì ta có:
(2.19)
Biểu thức này cho thấy: để là số nguyên thì bắt buộc m phải nhận
các số lẻ. Điều này cũng có nghĩa là cũng phải là số lẻ nên ta viết được:
, (2.20)
Với n là số nguyên 0, 1, 2, … Hàm sóng (2.16), (2.17) được viết lại là
(2.21)
(2.22)
2.1.3. Chuẩn hóa hàm sóng
2.1.3.1. Tìm hệ số tích phân
Trước hết ta dựa vào điều kiện liên tục của hàm sóng để xác định các hệ số
tích phân A1, A3 và A4.
a. Tại vị trí biên z = 0
Ở vị trí biên đầu tiên bên trái của hố thế z=0 thì: nên thu được hệ số tích
17
phân thứ nhất là:
(2.23)
Ở đây là hàm Gamma.
b. Tại vị trí biên z =Ln
Tại vị trí biên thứ hai từ trái sang z =Ln thì φ2(Ln)= φ3(Ln) nên thu được
hệ số tích phân thứ hai là:
(2.24) A3 = 1.
c. Tại vị trí biên z = B
Ở vị trí biên bên phải z = B thì ta có điều kiện ϕ3(B)= ϕ4(B) nên ta thu
được hệ số tích phân cuối cùng là:
(2.25)
2.1.3.2. Tính hệ số chuẩn hóa cho trạng thái thứ nhất n = 0
a. Tính miền thứ nhất −∞ < z < 0:
(2.26)
b. Tính miền thứ hai 0< z <
(2.27)
c. Tính miền thứ ba < z < B:
(2.28)
18
Chú ý rằng hàm sóng ở miền hai và miền ba có dang hoàn toàn giống nhau
nên ta có thể tính chung:
(2.29)
Ta hoàn toàn có thể thử lại điều này bằng cách cộng (2.27) và (2.28) sẽ cho
kết quả là (2.29).
d. Tính miền thứ tƣ z > B:
(2.30)
Từ ba kết quả này ta có hệ số chuẩn hóa cho trạng thái thứ nhất (n=0) là:
(2.31)
2.1.3.3. Tính hệ số chuẩn hóa cho trạng thái thứ hai n=1
a. Tính miền thứ nhất -∞ < z < 0
(2.32)
b. Tính miền thứ hai 0 < z <
(2.33)
c. Tính miền thứ ba L1 < z < B
19
(2.34)
d. Tính miền thứ tƣ B < z < ∞
(2.35)
Từ bốn kết quả này ta tìm được hệ số chuẩn hóa cho trạng thái thứ hai (n=1)
là:
(2.36) 2.1.4. Đồ thị hàm sóng
Thay các kết quả tính toán trên vào hàm sóng và sử dụng các thông số hố thế
tương ứng như trong hình vẽ hố thế, cụ thể là: độ cao thành hố thế, tần số giam giữ
thì ta vẽ được đồ thị hàm sóng của các trạng thái lượng tử thứ nhất và thứ hai như
hình 2.2 và hình 2.3.
Hình 2.2: Hàm sóng trạng thái n=0 ứng với , , và
20
tính được = 15.35 nm, B = 49.71 nm
Hình 2.3: Hàm sóng trạng thái n=1 khi chọn , , và
tính được L1 = 23.46 nm, B = 49.71nm.
2.1.5. Năng lượng
Thay (2.8) vào (2.20) ta sẽ thu được biểu thức:
(2.37)
Từ đây thu được biểu thức tính năng lượng của hạt chuyển động trong hố
thế Parabolic hữu hạn khi năng lượng nhỏ hơn hàng rào thế là:
; n = 0, 1, 2, … (2.38)
2.2. Hệ số hấp thụ quang – từ
Khi đặt một trường điện từ có tần số Ω vào một hệ, thì hệ số hấp thụ quang
- từ do sự hấp thụ photon cùng với sự hấp thụ hay phát xạ phonon được xác định
bởi hệ thức:
21
(2.39)
Ở đây ta ký hiệu . Hệ số hấp thụ từ - quang do quá trình
hấp thụ photon tương ứng với hấp thụ hoặc phát xạ phonon được cho bởi (cite
từ Chuang S L 1995 Physics of Optoelectronic Devices (New York: Wiley))
Trong đó, là thành phần ma trận dịch chuyển trên một đơn vị diện tích
do tương tác electron–photon–phonon trong hệ 2D được xác định bởi (cite Seeger
K 1985 Semiconductor Physics: An Introduction (Berlin: Springer)) công thức:
(2.40)
Thành phần ma trận tán xạ của electron - phonon ứng với quá trình phát
xạ hoặc hấp thụ phonon:
(2.41)
Khi ta xét tương tác electron-phonon quang thì:
(2.42)
Thành phần ma trận ở trạng thái dừng do tương tác hạt tải điện – photon
được tính như sau:
(2.43)
trong đó, là vectơ lưỡng cực và là mômen lưỡng
cực:
(2.44)
22
với là hàm sóng dao động điều hòa có tâm tại
(2.45)
(2.46)
Để tính tích phân:
(2.47)
Nên:
(2.48)
(2.49)
Trong đó:
(2.50)
Từ đó tích phân (2.44) trở thành:
(2.51)
Ta tính hai tích phân trong (2.51) là:
(2.52)
(2.53)
Sử dụng công thức tính tích phân (cite Alexander D. Poularikas,
23
"Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing Alexander D.
Poularikas", CRC Press.
(2.54)
Và
(2.55)
Ta tìm được:
(2.56)
(2.57)
Vậy, ta được momen lưỡng cực:
(2.58)
Thay các kết quả này vào (2.43) ta thu được thành phần ma trận ở trạng
thái dừng do tương tác hạt tải điện – photon là:
(2.59)
Ta tính tổng theo trong công thức (2.40) và xét quá trình hấp thụ 2
24
photon nên chỉ lấy , 2, sẽ thu được biểu thức:
(2.60)
Thay các công thức Eq. (2.3), Eq. (2.21) và Eq. (2.22) vào Eq. (2.3) rồi thế
vào Eq. (2.1) sẽ thu được biểu thức của hệ số hấp thụ từ - quang là:
(2.61)
Tiếp tục thực hiện tính tổng theo véc tơ sóng phonon q bằng cách chuyển
tổng theo q thành tích phân:
Và tổng theo α, α’:
Và:
trong đó, nếu ta xét tại tâm vùng Brilloun thì số hạng vì
và .
25
Thế nên, chúng ta được:
Với hệ số:
Ta lần lươt tính các tích phân:
Đặt:
Nên:
26
Áp dụng công thức (trong Phys. Rev. B 33 (1986) 8587):
Tính tích phân:
Đặt:
Nên:
Áp dụng công thức (trong Phys. Rev. B 33 (1986) 8587):
Nên:
27
Với:
Vậy, ta được:
Trong đó:
(2.62)
Và:
Để tìm hằng số chuẩn hóa A, ta chuyển tổng thành tích phân:
Nên:
Vậy:
(2.63)
Thay thế hàm delta bởi phép biến đổi Lorentzians (Phys. Rev. B 34 (1986)
28
3932)
Với độ rộng:
Ta chuyển tổng theo q thành tích phân:
Nên:
(2.64)
Tính tích phân:
Tương tự cách đặt trên, ta được:
(2.65)
(2.66)
29
và ta xét tại tâm vùng Brilloun thì số hạng .
Vậy:
(2.67)
Cuối cùng, ta được hệ số hấp thụ từ quang có dạng:
Hay:
30
(2.31)
2.3. Tính tích phân theo tọa độ và số sóng phonon trong hố thế bán Parabolic
hữu hạn.
Ta cần tính tích phân theo tọa độ theo hệ thức:
(2.68)
và tích phân theo số sóng phonon:
(2.69)
Do hố thế chia thành bốn miền nên ta phải lần lượt tính tích phân theo tọa
độ và véc tơ sóng phonon trong bốn miền đó.
2.3.1. Miền thứ nhất -∞ < z < 0
a. Tích phân theo tọa độ miền thứ nhất -∞ < z < 0
Trong miền này hàm sóng trạng thái thứ nhất và thứ hai theo (1.11) sẽ là
(2.70)
(2.71)
Nên tích phân (3.1) trở thành:
(2.72)
b. Tích phân theo số sóng phonon miền thứ nhất -∞ < z < 0
Ta viết lại kết quả (2.72) dưới dạng:
(2.73)
31
Thay (2.73) vào (2.72) tích phân sẽ thu được:
(2.74)
Thay kết quả bằng số ta tính được .
2.3.2. Miền thứ hai và thứ ba 0< z < B
Hai miền này cùng dạng hàm sóng nên ta có thể tính chung.
a. Tích phân theo tọa độ miền thứ hai và thứ ba 0< z < B
Hàm sóng trạng thái thứ nhất và thứ hai trong miền thứ hai được xác định
theo (2.21) và được viết thành
(2.75)
(2.76)
Thay (2.75) và (2.76) vào (2.68) ta có tích phân theo tọa độ trong miền thứ
hai là:
(2.77)
Tích phân này cho kết quả:
(2.78)
Trong đó ta ký hiệu:
(2.79)
32
(2.80)
b. Tích phân theo số sóng q miền thứ hai và thứ ba 0< z < B
Ta thay công thức (2.78) vào (2.74) để tính tích phân theo số sóng phonon q.
Tích phân này không tìm được biểu thức giải tích tổng quát. Tuy nhiên ta có thể
tính số và thu được kết quả là:
(2.81)
Ơ đây ta ký hiệu phần hệ số phụ thuộc các tham số ωz, αz, U0, có biểu thức
là:
(2.82)
Và
(2.83)
và ), nên có thể Tính số cho thấy HS23 ≫ TP (khoảng
gần đúng coi phần phụ thuộc tham số được quyết định bởi thừa số HS23, còn
phần TP có thể tính số cụ thể để khảo sát. Từ đó ta có kết quả tính tích phân theo
số sóng phonon là biểu thức (2.80).
2.3.3. Miền thứ tƣ z < B
a. Tích phân theo tọa độ
Trong miền thứ tư hàm sóng trạng thái thứ nhất và thứ hai theo (2.11) sẽ là:
(2.84)
(2.85)
Từ đó ta tính tích phân theo tọa độ
33
(2.86)
Kết quả thu được biểu thức giải tích là
(2.87)
Trong đó
(2.88)
b. Tích phân theo số sóng phonon
Thay (3.20) vào (3.2) và thực hiện tính tích phân sẽ thu được:
(2.89)
Vậy kết quả tính được cho cả không gian
(2.90)
Kết quả (2.90) sẽ được dùng để khảo sát hệ số hấp thụ quang - từ trong hố
34
thế bán dẫn Parabolic ở phần tiếp theo.
CHƢƠNG 3
KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
Phần này trình bày kết quả bằng số cho hố lượng tử bán parabol hữu hạn
GaAs / Gas-1 AlsAs. Các tham số được dùng là [13,24–27]: Mật độ electron , mức năng lượng Fermi Chúng tôi chỉ nghiên cứu sự chuyển trạng thái electron từ trạng thái cơ bản lên
trạng thái kích thích thứ nhất, nghĩa là chuyển đổi từ trạng thái sang
trạng thái
Hình 3.1 : Sự phụ thuộc của tích vào nồng độ Al.
Công thức (2.1) cho thấy hệ số hấp thụ quang- từ (MOAC ) phụ thuộc rất mạnh vào
thừa số . Điều này dẫn đến sự cần thiết phải nghiên cứu sự biến đổi
của yếu tố này với các thông số quan trọng như nồng độ Al, độ rộng hố thế cũng
như từ trường và nhiệt độ, được chỉ rõ ở hình 3.1. Nhìn chung yếu tố
giảm phi tuyến theo nồng độ nhôm s. Kết quả này dẫn đến một dự đoán rằng giá trị
của MOAC sẽ bị giảm theo nồng độ Al và sẽ được thảo luận chi tiết hơn khi nghiên
cứu đồ thị hình 3.3. Bên cạnh đó, hình 3.1 cũng cho thấy yếu tố giảm
35
khi từ trường và nhiệt độ tăng nhưng tăng theo sự tăng bề rộng của hố thế.
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của năng lượng ngưỡng ∆E vào nồng độ Al đối với các giá
trị nhất định của bề rộng hố thế L, và từ trường B.
Ngoài yếu tố , một đại lượng khác ảnh hưởng đến MOAC là
năng lượng ngưỡng ∆E. Trong hình 3.2, cho thấy sự phụ thuộc của ∆E vào nồng độ
Al đối với các giá trị độ rộng hố thế L và từ trường B khác nhau. Năng lượng
ngưỡng tăng phi tuyến với Al-nồng độ và từ trường nhưng giảm với độ rộng hố thế.
Kết quả thu được ở đồ thị này sẽ được sử dụng sau này để giải thích hành vi dịch
chuyển của đỉnh MOAC khi các thông số này thay đổi.
photon (trục tung bên trái) và yếu tố | |
Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ quang – từ vào năng lượng photon với các nồng độ nhôm khác nhau khi B=10T, L=15nm, T=77K. Hình chèn nhỏ cho thấy sự phụ thuộc của vị trí đỉnh theo nồng độ nhôm s trong quá trình hấp thụ một
(trục tung
36
bên phải).
Nồng độ Al là một tham số quan trọng xác định chiều cao U0 của giếng
lượng tử [16,17] và các đại lượng quan trọng khác như khối lượng hiệu điện tử,
hằng số điện môi cao và tần số thấp, và năng lượng phonon dọc, tham số s đóng một
vai trò quan trọng lên hệ số hấp thụ quang từ (MOAC) và độ rộng vạch phổ
(FWHM). Hình 3.3 cho thấy sự phụ vào thuộc năng lượng photon của MOAC đối
với ba giá trị khác nhau của nồng độ Al tại các giá trị nhất định của B, L và T. Có
bốn đỉnh cộng hưởng trong mỗi đường cong được gắn nhãn tuần tự từ “(a)” đến
“(d)” cho trường hợp s = 0,2. Tất cả các đỉnh này được tạo ra bởi sự dịch chuyển
của một electron từ trạng thái cơ bản sang trạng thái kích thích đầu tiên, thỏa mãn
điều kiện:
k = 1, 2 (3.1)
ở đây k=1, 2 là tương ứng với quá trình hấp thụ một và hai photon.
Bây giờ chúng ta tiếp tục phân tích chi tiết về các quá trình một và hai
photon cũng như sự hấp thụ và phát xạ của phonon. Đối với trường hợp s=0.2
(đường cong màu đen trong hình 3.3), các đỉnh hấp thụ phonon được gắn nhãn “(a)”
và “(b)” trong khi phát xạ phonon được đánh dấu bằng “(c)” và “(d)”. Chúng ta có
thể thấy rằng tại các giá trị như trên hình đồ thị của từ trường B, độ rộng hố thế L và
nhiệt độ T, phát xạ phonon chiếm ưu thế (đỉnh cao), còn hấp thụ yếu hơn rất nhiều.
Kết quả này phù hợp tốt với báo cáo trong các công bố trước đây [26,27]. Ngoài ra,
hình 3.3 cũng cho thấy rằng các đỉnh do quá trình hấp thụ một photon (đỉnh "(b)" và
"(d)") luôn lớn hơn các đỉnh do các quá trình hấp thụ hai photon tương ứng (đỉnh
"(a)" và “(c)"). Trong cả hai trường hợp của quá trình hấp thụ và phát xạ phonon,
cường độ của đỉnh hấp thụ hai photon là khoảng 44,9% của các đỉnh hấp thụ một
photon. Tỷ lệ này gần như giống với báo cáo trong hố lượng tử bán parabol vô hạn
[28], điều này khẳng định rằng quá trình hai photon có đóng góp đáng kể cho quá
trình hấp thụ và không nên bỏ qua khi khảo sát sự hấp thụ quang – từ trong hệ vật
liệu bán dẫn thấp chiều.
Chúng ta chú ý thảo luận chi tiết về ảnh hưởng của nồng độ Al lên đỉnh của
37
hệ số hấp thụ quang từ. Rõ ràng từ hình 3.3 rằng sự gia tăng nồng độ Al là nguyên
nhân làm giảm cường độ đỉnh và sự dịch chuyển các vị trí đỉnh về phía vùng năng
rằng cường độ đỉnh được xác định bởi hệ số | |
lượng cao hơn (gọi là dịch chuyển xanh). Chúng ta có thể thấy từ phương trình (9)
và
sự phụ thuộc của nó được thể hiện trong hình chèn nhỏ phía trên. Quan sát thấy
rằng hệ số G đầu tiên tăng với tham số s, đạt giá trị cực đại tại s = 0.17 và sau đó
bắt đầu giảm khi tham số s tiếp tục tăng cho đến s= 0.4. Đặc điểm này dẫn đến sự
giảm cường độ đỉnh khi tham số s tăng. Hơn nữa, với sự gia tăng nồng độ Al, độ
sâu thế giam giữ U0 trở nên sâu hơn. Điều này cho thấy độ sâu giếng sâu hơn làm
cường độ đỉnh nhỏ hơn, phù hợp tốt với công trình trước đó được báo cáo trong
một giếng lượng tử hình vuông hữu hạn [29]. Bên cạnh đó, hành vi dịch chuyển
xanh của vị trí đỉnh với tham số s được minh họa rõ ràng trong hình chèn (trục dọc
bên trái) và có thể giải thích như sau: phương trình (3.1) cho thấy vị trí đỉnh là tỷ
lệ thuận với năng lượng ngưỡng và năng lượng LO-phonon, cả hai đều là hàm
đồng biến với nồng độ Al.
Hình 3.4:Sự phụ thuộc của FWHM vào nồng độ Al tại B =10 T, L =15 nm và T= 77 K.
Các ký hiệu màu xanh và trống là các quá trình hấp thụ một và hai photon tương ứng
Bên cạnh cường độ và vị trí của hệ số hấp thụ quang từ, độ rộng vạch phổ
38
(FWHM) cũng là một tính năng quan trọng cần nghiên cứu. Là một trong những
thông số quan trọng nhất ảnh hưởng trực tiếp đến chiều rộng Lorentz, tham số s
đóng vai trò chính ảnh hưởng đến FWHM. Ngoài các kết quả quen thuộc như
FWHM do phát xạ phonon luôn chiếm ưu thế so với do hấp thụ phonon. FWHM
gây ra bởi quá trình một photon luôn lớn hơn quá trình hai photon. Hình 3.4 cho
thấy rằng khi có sự gia tăng nồng độ Al thì FWHM tăng gần như tuyến tính. Kết
quả này cho thấy rằng nồng độ Al càng lớn, hố thế càng sâu, dẫn đến hiệu ứng giam
giữ lượng tử mạnh hơn. Biến đổi của FWHM theo tham số s có thể được nghiên cứu
định lượng khi chúng ta biểu diễn FWHM như một hàm tuyến tính của tham số s
như sau:
(3.2)
trong đó αs và βs là các tham số được xác định.
Bảng 1: Kết quả xác định các tham số:
Sử dụng công thức (3.2) dùng dữ liệu đo FWHM (được mô tả bằng các dấu
chấm hình vuông và hình tròn trong hình 3.4), chúng ta thu được các giá trị của các
tham số này như được liệt kê trong hai dòng đầu tiên trong Bảng 1 cho cả bốn
trường hợp. Những kết quả này cũng được minh họa rõ ràng bằng các đường liền
nét trong hình 3.4. Sự phù hợp tuyệt vời giữa dữ liệu FWHM được đo và kết quả
39
tính cho thấy một hàm tuyến tính có giá trị đủ để mô tả sự biến đổi của FWHM với
tham số s. Theo hiểu biết của chúng tôi, kết quả được chỉ ra trong phương trình
(3.2) với các tham số xác định được liệt kê trong bảng 1 là mới. Đây sẽ là một gợi ý
hữu ích cho các thử nghiệm trong tương lai.
Ngoài nồng độ Al - một tham số kiểm soát độ sâu, độ rộng L cũng là một
trong những thông số chính ảnh hưởng đến các đỉnh hấp thụ. Trong hình 3.5, chúng
tôi mô tả sự biến đổi của hệ số hấp thụ quang – từ với năng lượng photon cho các
độ rộng khác nhau. Chúng ta quan sát thấy rằng với sự gia tăng của chiều rộng, đỉnh
hấp thụ có xu hướng tăng cường độ và đồng thời chuyển sang vùng năng lượng tần
số thấp hơn (dịch chuyển đỏ). Đặc trưng của đỉnh hấp thu này hoàn toàn phù hợp
với các kết quả trong các dạng giếng lượng tử khác [31,32].
Hình 3.5: MOAC phụ thuộc năng lượng photon tới đối với các giá trị khác nhau của
nhiệt độ khi s= 0.3, B=10T, T=77K.
Hiện tượng dịch chuyển đỏ của đỉnh hấp thụ được minh họa rõ ràng trong
hình 3.5, các đường đồ thị cho thấy vị trí đỉnh chuyển về miền năng lượng thấp khi
chiều rộng của hố thế tăng. Điều này là hợp lý vì vị trí đỉnh được xác định tỷ lệ
thuận với trường ngưỡng và năng lượng phonon (xem phương trình 3.1). Vì bề rộng
hố thế L không phụ thuộc vào năng lượng phonon quang dẫn đến kết vị trí đỉnh
40
chủ yếu được quyết định bởi sự phụ thuộc của bề rông hố thế L vào ngưỡng năng
lượng . Kết quả thu được này tái khẳng định rằng chiều rộng hố thế tăng làm
hiệu ứng giam giữ lượng tử yếu hơn sẽ dẫn đến việc giảm sự năng lượng ngưỡng.
Hơn nữa, quan sát từ inset của hình 3.5 cho thấy yếu tố G đầu tiên tăng lên nhanh
với sự tăng của L và đạt giá trị cực đại tại L 17.4 nm, và sau đó giảm dần khi độ
rộng tiếp tục tăng. Sự biến đổi này của yếu tố G giải thích sự gia tăng cường độ
đỉnh với độ rộng hố thế.
Hình 3.6: Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào bề rộng hố thế khi từ trường
B=10T, nồng độ nhôm s=0.3 ở nhiệt độ T=77K.
Tương tự như nồng độ nhôm, chiều rộng của hố thế cũng là một trong những
tham số chính ảnh hưởng đến độ rộng vạch phổ. Trong hình 3.6, chỉ rõ FWHM là
các hàm của chiều rộng hố thế cho bốn trường hợp: các trường hợp phát xạ và hấp
thụ của phonon cũng như các quá trình hấp thụ một và hai photon. Vì nguyên nhân
của việc giảm hiệu ứng giam giữ lượng tử, sự gia tăng chiều rộng cũng dẫn đến sự
giảm phi tuyến của tán xạ electron-phonon và FWHM cũng vậy cho cả bốn trường
hợp. Bên cạnh đó, FWHM do quá trình hấp thụ hai photon được tìm thấy có giá trị
nhỏ hơn, nhưng vẫn có thể so sánh được với quá trình hấp một photon cho trong cả
hai trường hợp hấp thụ và bức xạ phonon. Kết quả này rất phù hợp với các báo cáo
trong các loại giếng lượng tử khác [31,32,34]. Để có kết quả định lượng hơn, chúng
tôi đề xuất ở đây một biểu thức cho sự phụ thuộc của FWHM vào bề rộng hố thế L
41
như sau:
(3.3)
Trong đó là các tham số xác định. Sử dụng phương pháp tương tự như
đã dùng để tìm , kết quả tìm được sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào bề
rộng hố thế như các đường liền màu nâu trong hình 3.6. Ở đây các tham số đã được
liệt kê trong bảng 1. Chúng ta có thể quan sát một phù tuyệt vời giữa dữ liệu
FWHM được đo lường và kết quả vẽ theo hàm số (3.3). Điều này có nghĩa là
phương trình (3.3) là một biểu thức tốt để mô tả các quy tắc biến đổi của FWHM
theo sự thay đổi của chiều rộng hố thế. Tương tự như trường hợp FWHM phụ thuộc
vào nồng độ nhôm s, đây cũng là một kết quả mới. Do đó, không có sẵn dữ liệu thử
nghiệm để chứng minh phân tích của chúng tôi. Tuy nhiên, nghiên cứu này có thể là
một hướng dẫn tốt cho tiến bộ thực nghiệm hơn nữa trong tương lai gần.
Hình 3.7: Sự phụ thuộc của hệ sô hấp thụ quang – từ vào năng lượng photon với
các giá trị từ trường khác nhau khi độ rộng hố thế L=15nm, nồng độ nhôm s=0.3,
nhiệt độ K=77K. Hình chèn nhỏ mô tả sự phụ thuộc của đỉnh đồ thị vào từ trường B
(trục trái) và yếu tố G (trục phải) cho quá trình hấp thụ một photon
Hình 3.7 cho thấy MOAC là hàm của năng lượng photon ứng với các từ
trường khác nhau. Sự gia tăng của cảm ứng từ B dẫn đến sự gia tăng cường độ hệ số
42
hấp thụ và chuyển dịch màu xanh ở vị trí của đỉnh hấp thụ, điều này trong là phù
hợp tốt với các báo cáo trước đây [21,22,24,35–41]. Các đặc điểm này được mô tả
rõ ràng trong hình chèn nhỏ, trong đó cả yếu tố vị trí và yếu tố G được hiển thị để
tăng với sự từ trường. Sự phụ thuộc tuyến tính vào tham số cảm ứng từ B của vị trí
đỉnh là hệ quả trực tiếp của thực tế đã biết là năng lượng cyclotron là hàm tuyến tính
của từ trường.
Hình 3.8: Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào từ trường B khi s=0.3, L=15nm
và T=77K.
Hình 3.8 cho thấy sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào cảm ứng từ B của
từ trường đặt vào. Chúng ta nhận thấy độ rộng vạch phổ tăng khi từ trường tăng cho
cả bốn trường hợp hấp thụ và bức xạ phonon ứng với quá trình hấp thụ một và hai
photon. Sự phụ thuộc này có thể dùng công thức để biểu diễn như sau:
(3.4)
Trong đó là tham số mà ta sẽ xác định nó bằng phương pháp fit dựa vào
43
số liệu có được trên hình 8. Kết quả thu được của các tham số là trong bảng 2.
Bảng 2: Kết quả xác định các tham số:
Hình 3.9: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ quang – từ vào năng lượng photon với
các nhiệt độ khác nhau khi L=15nm, s=0.3 và B=10T.
Cùng với từ trường, nhiệt độ cũng là một tham số ngoài quan trọng ảnh
hưởng đến sự hấp thụ quang học đáng kể trong hố thế lượng tử bán parabol hữu
44
hạn. Điều này được minh họa rõ ràng trong hình 3.9. Chúng chỉ ra MOAC là hàm
của năng lượng photon ứng với các nhiệt độ khác nhau. Hình này cho thấy nhiệt độ
không ảnh hưởng đến các vị trí các đỉnh cực đại nhưng tác động lên cường độ của
các đỉnh, đặc biệt là các đỉnh gây ra bởi sự hấp thụ phonon. Với sự gia tăng nhiệt
độ, cường độ đỉnh được tăng cường trong khi vị trí của chúng không thay đổi. Việc
duy trì các vị trí đỉnh rõ ràng là do sự độc lập với nhiệt độ của năng lượng photon
hấp thụ như được chỉ ra trong phương trình (3.1). Trong khi đó, sự gia tăng của
cường độ đỉnh là do MOAC tỷ lệ thuận với Nq, chúng ta đã biết là tăng chúng tăng
cùng với nhiệt độ. Kết quả này phù hợp với các công trình trước đây [31,32], nhưng
ngược lại với một loại giếng lượng tử khác [39].
Hình 3.10: Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ khi s=0.3, L=15nm;
B=10T.
Trong hình 3.10, chúng ta thấy sự biến đổi của FWHM theo nhiệt độ. Từ đồ
thị có thể thấy độ rộng vạch phổ tăng với nhiệt độ trong tất cả bốn trường hợp
nhưng với các quy tắc khác nhau cho các quá trình khác nhau của phonon. Trong
trường hợp phát xạ phonon, FWHM tăng dần với nhiệt độ, nó thay đổi nhanh chóng
trong trường hợp hấp thụ phonon. Theo đề xuất từ thử nghiệm trước [16,17] và các
công trình lý thuyết [31,32], chúng tôi biểu diễn sự phụ thuộc của FWHM vào nhiệt
45
độ nhiệt cho trường hợp phát xạ phonon như sau:
(3.5)
Còn trường hợp hấp thụ phonon là:
(3.6)
Trong đó là các tham số xác định trong bảng 2 cho cả bốn trường
hợp khác nhau. Chúng ta có thể thấy rằng các giá trị này của và lớn hơn các
giá trị trong đa giếng lượng tử [16,17] nhưng nhỏ hơn so với các dạng hố lượng tử
khác [31,32]. Đối với trường hợp hấp thụ phonon, giá trị của γT thu được ở đây
cũng nhỏ hơn so với giá trị của các công trình trước đó [31,32]. Hơn nữa, trong cả
hai trường hợp của quá trình hấp thụ một và hai photon, FWHM do hấp thụ phonon
tăng lên nhanh chóng và có khuynh hướng tiệm cận tương ứng với trường hợp do
phát xạ phonon. Điều này rõ ràng là do yếu tố Nq tăng nhanh với nhiệt độ ở nhiệt
46
độ cao hơn.
KẾT LUẬN
Chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của nồng độ Al, độ rộng hố thế lượng tử, từ
trường và nhiệt độ lên hệ số hấp thụ quang - từ trong FSPQW, trong đó quá trình
hấp thụ hai photon đã được tính đến. Tương tác electron-phonon cũng đã được đưa
vào nghiên cứu này.
Kết quả đã chỉ ra rằng quá trình hấp thụ hai photon có tác dụng đáng kể và
cần được đưa vào khi nghiên cứu hệ số hấp thụ quang - từ trong FSPQW.
Bên cạnh đó, nồng độ Al, độ rộng giếng thế và từ trường ảnh hưởng mạnh
đến ngưỡng năng lượng, MOAC và FWHM. Trong khi đó, nhiệt độ không ảnh
hưởng đến vị trí cực đại của MOAC.
Các kết quả chính có thể được tóm tắt ngắn gọn:
+ ∆E tăng theo sự tăng nồng độ Al và véc tơ cảm ứng từ nhưng giảm khi độ
rộng hố lượng tử tăng. Cường độ đỉnh MOAC tăng một cách đơn điệu với từ trường
và nhiệt độ nhưng là những hàm không đơn điệu của nồng độ Al và độ rộng của hố
thế.
+ Các vị trí đỉnh MOAC thể hiện sự dịch chuyển xanh với nồng độ Al và từ
trường, thể hiện sự dịch chuyển đỏ với bề rộng hố thế, nhưng độc lập với việc thay
đổi nhiệt độ. FWHM giảm với độ rộng hố thế nhưng tăng lên với những thông số
khác.
+ Chúng tôi đã tìm thấy hai biểu thức mới cho sự biến đổi của FWHM với
nồng độ Al và độ rộng của hố thế, như trong công thức (3.2) và (3.3). Chúng phù
hợp tốt với dữ liệu FWHM được tính bằng cách tính toán số và cần được xác minh
47
bằng kiểm tra thực nghiệm trong tương lai.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] H. J. Lee, N. L. Kang, J. Y. Sug, S. D. Choi, Calculation of the nonlinear
optical conductivity by a quantum-statistical method, Phys. Rev. B 65 (2002)
195113. doi:10.1103/PhysRevB.65.195113.
[2] N. L. Kang, S. D. Choi, Derivation of nonlinear optical conductivity by using
a reduction identity and a state-dependent projection method, J. Phys. A: Math.
Theor. 43 (2010) 165203.
URL http://stacks.iop.org/1751-8121/43/i=16/a=165203
[3] N. L. Kang, Y. J. Lee, S. D. Choi, Generalization of the nonlinear optical
conductivity formalism by using a projection-reduction method, J. Korean
Phys. Soc. 58 (2011) 538. doi:10.3938/jkps.58.538.
[4] N. L. Kang, S. D. Choi, A loop diagram approach to the nonlinear optical
conductivity for an electron-phonon system, J. Mod. Phys. 2 (2011) 1410–
1414. doi:10.4236/jmp.2011.211173.
[5] N. Lyong Kang, S. Don Choi, Validity of nth-order conductivity by the gen-
eral projection-reduction method, Prog. Theor. Phys. 125 (2011) 1011–1019.
doi:10.1143/PTP.125.1011.
[6] N. L. Kang, S. D. Choi, Derivation of second-order nonlinear optical con-
ductivity by the projection-diagram method, AIP Adv. 2 (2012) 012161.
doi:10.1063/1.3693406.
[7] N. L. Kang, S.-S. Lee, S. D. Choi, Projection-reduction method applied to
deriving non-linear optical conductivity for an electron-impurity system, AIP
Adv. 3 (2013) 072104. doi:10.1063/1.4813316.
[8] A. Keshavarz, M. Karimi, Linear and nonlinear intersubband optical absorp-
tion in symmetric double semi-parabolic quantum wells, Phys. Lett. A 374
(2010) 2675. doi:10.1016/j.physleta.2010.04.049.
[9] L. T. T. Phuong, H. V. Phuc, T. C. Phong, Calculation of the nonlin- ear
absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined
electrons in quantum wires, Comput. Mater. Sci. 49 (2010) S260 – S262.
48
doi:10.1016/j.commatsci.2010.03.004.
[10] R. Khordad, S. Tafaroji, Third-harmonic generation in a quantum wire with
triangle cross section, Physica E 46 (2012) 84 – 88. ssc152(2012)1761
H. Hassanabadi, G. Liu, L. Lu, Solid State Commun. 152 (2012) 1761.
[11] W. Zhai, H. Hassanbadi, L. Lu, G. Liu, Opt. Commun. 319 (2014) 95.
[12] W. Xie, Excited state absorptions of an exciton bound to an ionized donor
impurity in quantum dots, Opt. Commun. 284 (2011) 5730 – 5733.
doi:http://dx.doi.org/10.1016/j.optcom.2011.07.075.
[13] F. Ungan, U. Yesilgul, E. Kasapoglu, H. Sari, I. Sokmen, Effects of ap-
plied electromagnetic fields on the linear and nonlinear optical properties in
an inverse parabolic quantum well, J. Lumin. 132 (2012) 1627 – 1631.
doi:10.1016/j.jlumin.2012.02.033.
[14] U. Yesilgul, Linear and nonlinear intersubband optical absorption coefficients
and refractive index changes in symmetric double semi-v-shaped quantum
wells, J. Lumin. 132 (2012) 765–773. doi:10.1016/j.jlumin.2011.10.016.
[15] Y. Yakar, B. Cakir, O.zmen , Caculation of linear and non linear optical
absorption coefficients of a spherical quantum dot with parabolic potential, Opt.
Commun.283(2010)1795-1800.doi:http://dx.doi.org/10.1016/j.optcom.2009.12.027.
[16] E. Ozturk, Y. Ozdemir, Linear and nonlinear intersubband optical absorption
coefficient and refractive index change in n-type doped gaas structure, Opt.
Commun. 294 (2013) 361 – 367. doi:j.optcom.2012.12.035.
[17] R. Restrepo, M. Barseghyan, M. Mora-Ramos, C. Duque, Effects of hydro-
static pressure on the nonlinear optical properties of a donor impurity in a gaas
quantum ring, Physica E 51 (2013) 48–54. doi:10.1016/j.physe.2012.09.030.
[18] H. M. Baghramyan, M. G. Barseghyan, A. A. Kirakosyan, R. L. Re- strepo,
C. A. Duque, Linear and nonlinear optical absorption coefficients in
GaAs/Ga1−xAlxAs concentric double quantum rings: Effects of hydro-
static pressure and aluminum concentration, J. Lumin. 134 (2013) 594–599.
doi:10.1016/j.jlumin.2012.07.024.
[19] H. M. Baghramyan, M. G. Barseghyan, A. A. Kirakosyan, R. L. Restrepo,
49
M. E. Mora-Ramos, C. A. Duque, Donor impurity-related linear and nonlin-ear
optical absorption coefficients in concentric double quantum rings: Ef- fects
of geometry, hydrostatic pressure, and aluminum concentration, J. Lu- min.
145 (2014) 676–683. doi:10.1016/j.jlumin.2013.08.061.
[20] V. Mughnetsyan, A. Manaselyan, M. Barseghyan, A. Kirakosyan, Simulta-
neous effects of hydrostatic pressure and spin-orbit coupling on linear and
nonlinear intraband optical absorption coefficients in a GaAs quantum ring,
J. Lumin. 134 (2013) 24–27. doi:10.1016/j.jlumin.2012.09.023.
[21] E. C. Niculescu, N. Eseanu, A. Radu, Heterointerface effects on the nonlinear
optical rectification in a laser-dressed graded quantum well, Opt. Commun.
294 (2013) 276–282. doi:10.1016/j.optcom.2012.12.038.
[22] H. V. Phuc, L. Dinh, T. C. Phong, Phonon-assisted cyclotron resonance in
quantum wells via the multiphoton absorption process, Superlattices Mi-
crostruct. 59 (2013) 77. doi:10.1016/j.spmi.2013.03.029.
[23] H. V. Phuc, L. V. Tung, Linear and nonlinear phonon-assisted cyclotron res-
onances in parabolic quantum well under the applied electric field, Superlat-
tices Microstruct. 71 (2014) 124. doi:10.1016/j.spmi.2014.03.022.
[24] H. V. Phuc, N. N. Hieu, L. Dinh, T. C. Phong, Nonlinear optical absorption
in parabolic quantum well via two-photon absorption process, Opt. Commun.
335 (2015) 37 – 41. doi:10.1016/j.optcom.2014.09.004.
[25] H. V. Phuc, L. V. Tung, P. T. Vinh, L. Dinh, Nonlinear optical absorption
via two-photon process in asymmetrical gaussian potential quantum wells,
Superlattices Microstruct. 77 (2015) 267. doi:10.1016/j.spmi.2014.11.024.
[26] M. de Dios-Leyva, M. A. Hernandez´-Bertran,´ A. L. Morales, C. A. Duque,
H. V. Phuc, Ann Phys 530 (2018) 1700414.
[27] B. A. Assaf, T. Phuphaclong, V. V. Volobuev, A. Inhofer, G. Bauer, G.
Springholz, L. A. de Vaulchier, Y. Guldner, Sci. Rep. 6 (2016) 20323.
[28] F.Qu, A.C.Dias, J.Fu, L.Villegas-Lelovsky, D.L.Azevedo, Sci.Rep.7(2017)
41044.
[29] N. Shon, T. Ando, Phys. Soc. Jpn. 67 (1998) 2421.
50
[30] R. Kubo, J. Phys. Soc. Jpn. 12 (2018) 570.
[31] M. P. Chaubey, C. M. Van Vliet, Phys. Rev. B 34 (1986) 3932.
[32] A. Suzuki, D. Dunn, Phys. Rev. B 25 (1982) 7754.
[33] J.Y.Sug, S.G.Jo, J. Kim, J.H. Lee, S.D.Choi, Phys.Rev.B64 (2001)235210
[34] H. Kobori, T. Ohyama, E. Otsuka J. Phys. Soc. Jpn. 59 (1990) 2164.
[35] D.A B. Miller,D. S. Chemla, D. J. Eilenberger,J.Phys.Soc.Jpn.59 (1990) 2141
[36] H. Kobori, T. Ohyama, E. Otsuka,
[37] , P. W. Smith, A. C. Gossard, W. T. Tsang, Appl. Phys. Lett. 41 (1982) 679.
[38] D. Gammon, S. Rudin, T. L. Reinecke, D. S. Katzer, C. S. Kyono, Phys. Rev.
B 51 (1995) 16785.
[39] S. Adachi, J. Appl. Phys. 58 (1985) R1.
[39] E. Ozturk, I. Sokmen,¨ Opt. Commun. 285 (2012) 5223
[40] U. Yesilgul, J. Lumin. 132 (2012) 765.
[41] J. S. Bhat, B. G. Mulimani, S. S. Kubakaddi, Phys. Rev. B 49 (1994) 16459
[42] J. S. Bhat, B. G. Mulimani, S. S. Kubakaddi, Localized phonon-assisted
cyclotron resonance in GaAs/AlAs quantum wells, Phys. Rev. B 49
(1994)16459. doi: 10.1103/PhysRevB.49.16459.
[43] J. S. Bhat, R. A. Nesargi, B. G. Mulimani, Confined-acoustic-phonon-assisted
cyclotron resonance in free-standing semiconductor quantum well structures,
Phys. Rev. B 73 (2006) 235351. doi: 10.1103/PhysRev.B.73.235351.
[44] S. L. Chuang, Physics of optoelectronic devices, Wiley New York, 1995.
[45] H. V. Phuc, N. D. Hien, L. Dinh, T. C. Phong, Confined optical-phonon-
assisted cyclotron resonance in quantum wells via two-photon absorption
process,SuperlatticesMicrostruct.94(2016)51. doi:10.1016/j.spmi.2016.04.010.
URL https:/doi.org/10.1016/j.spmi.2016. 04. 010.
[46] P.Vasilopoulos, Magnetophonon oscillations in quasi-two-dimensional
quantum wells, Phys. Rev. B 33 (1986) 8587- 8594. doi:10.1103/PhysRevB.33.8587.
51
URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.33.8587
PHỤ LỤC
Hình 3.1.
% {GrayLevel[0], Thickness[0.0036], LineBox[{{0.105, 0.26}, {0.135, \
%0.26}}]}, InsetBox[
% StyleBox["\<\"B =\"\>
% StripOnInput->False,
% LineColor->GrayLevel[0],
% FrontFaceColor->GrayLevel[0],
% BackFaceColor->GrayLevel[0],
% GraphicsColor->GrayLevel[0],
% FontColor->GrayLevel[0]], {0.15, 0.26}], InsetBox[
% StyleBox["\<\"10 T, L = 15 nm, T = 77 K\"\>",
% StripOnInput->False,
% LineColor->GrayLevel[0],
% FrontFaceColor->GrayLevel[0],
% BackFaceColor->GrayLevel[0],
% GraphicsColor->GrayLevel[0],
% FontColor->GrayLevel[0]], {0.245, 0.26}],
% {RGBColor[0, 0, 1], Thickness[0.0036], Dashing[{0.012, 0.01}], \
%LineBox[{{0.105, 0.44}, {0.135, 0.44}}]}, InsetBox[
% StyleBox["\<\"B =\"\>",
% StripOnInput->False,
% LineColor->RGBColor[0, 0, 1],
% FrontFaceColor->RGBColor[0, 0, 1],
% BackFaceColor->RGBColor[0, 0, 1],
% GraphicsColor->RGBColor[0, 0, 1],
% FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], {0.15, 0.44}], InsetBox[
% StyleBox["\<\"12 T\"\>",
% StripOnInput->False,
52
% LineColor->RGBColor[0, 0, 1],
% FrontFaceColor->RGBColor[0, 0, 1],
% BackFaceColor->RGBColor[0, 0, 1],
% GraphicsColor->RGBColor[0, 0, 1],
% FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], {0.178, 0.44}],
% {RGBColor[1, 0, 0], Thickness[0.0036], Dashing[{0.0012, 0.01}], \
%LineBox[{{0.105, 0.38}, {0.135, 0.38}}]}, InsetBox[
% StyleBox["\<\"L =\"\>",
% StripOnInput->False,
% LineColor->RGBColor[1, 0, 0],
% FrontFaceColor->RGBColor[1, 0, 0],
% BackFaceColor->RGBColor[1, 0, 0],
% GraphicsColor->RGBColor[1, 0, 0],
% FontColor->RGBColor[1, 0, 0]], {0.15, 0.38}], InsetBox[
% StyleBox["\<\"17 nm\"\>",
% StripOnInput->False,
% LineColor->RGBColor[1, 0, 0],
% FrontFaceColor->RGBColor[1, 0, 0],
% BackFaceColor->RGBColor[1, 0, 0],
% GraphicsColor->RGBColor[1, 0, 0],
% FontColor->RGBColor[1, 0, 0]], {0.183, 0.38}],
% {RGBColor[0,
% NCache[
% Rational[2, 3], 0.6666666666666666], 0], Thickness[0.0036], \
%Dashing[{0.012, 0.01, 0.0012, 0.01}], LineBox[{{0.105, 0.32}, {0.135, \
%0.32}}]}, InsetBox[
% StyleBox["\<\"T =\"\>",
% StripOnInput->False,
% LineColor->RGBColor[0,
% Rational[2, 3], 0],
53
% FrontFaceColor->RGBColor[0,
% Rational[2, 3], 0],
% BackFaceColor->RGBColor[0,
% Rational[2, 3], 0],
% GraphicsColor->RGBColor[0,
% Rational[2, 3], 0],
% FontColor->RGBColor[0,
% Rational[2, 3], 0]], {0.15, 0.32}], InsetBox[
% StyleBox["\<\"300 K\"\>",
% StripOnInput->False,
% LineColor->RGBColor[0,
% Rational[2, 3], 0],
% FrontFaceColor->RGBColor[0,
% Rational[2, 3], 0],
% BackFaceColor->RGBColor[0,
% Rational[2, 3], 0],
% GraphicsColor->RGBColor[0,
% Rational[2, 3], 0],
% FontColor->RGBColor[0,
% Rational[2, 3], 0]], {0.183, 0.32}]},
% AspectRatio->NCache[GoldenRatio^(-1), 0.6180339887498948],
% Axes->True,
% AxesOrigin->{0.1, 0.25},
% BaseStyle->{FontSize -> 14},
% Frame->True,
% FrameLabel->{
% FormBox["\"s\"", TraditionalForm],
% FormBox["\"\\!\\(\\*SubscriptBox[\\(f\\), \\(0, \
%0\\)]\\)(1-\\!\\(\\*SubscriptBox[\\(f\\), \\(1, 1\\)]\\))\"", \
%TraditionalForm]},
54
% FrameStyle->{
% GrayLevel[0],
% GrayLevel[0],
% GrayLevel[0],
% GrayLevel[0]},
% PlotRange->{{0.1, 0.402}, {0.21, 1.02}},
% PlotRangeClipping->True,
% PlotRangePadding->{
% Scaled[0.02], Automatic}]], "Output",
% CellChangeTimes->{3.7485890576308007`*^9, {3.748589097693001*^9, \
%3.748589181186001*^9}, {3.748589261105401*^9, 3.748589298879801*^9}, \
%{3.7485893571030006`*^9, 3.748589372967801*^9}, {
% 3.748590108963001*^9, 3.748590169809001*^9}, \
%3.748590208158801*^9, 3.748592009981601*^9, {3.7486634080898886`*^9, \
%3.74866212971577*^9}, 3.7487356547112064`*^9, 3.748737416175207*^9, {
% 3.7487638171408243`*^9, 3.7487638511534243`*^9}, \
%{3.748763923937625*^9, 3.748763933552825*^9}, {3.748764030861025*^9, \
%3.7487640449934254`*^9}, 3.748767867345376*^9,
% 3.7487678992081985`*^9, {3.7487679303259783`*^9, \
%3.7487679524492435`*^9}, {3.7487680069723625`*^9, \
%3.748768054363073*^9}, {3.7487680850718293`*^9, \
%3.748768090901163*^9}, {
% 3.748768125675152*^9, 3.748768145663295*^9}, \
%3.748768176834078*^9, {3.7487682241147823`*^9, \
%3.7487683564803534`*^9}, {3.7487683956065907`*^9, \
%3.748768436783946*^9}, 3.748768607869732*^9,
% 3.748927199439404*^9}]
%%EndMathematicaCell
Hình 3.2.
%%BoundingBox: 0 0 260 167
55
%%HiResBoundingBox: 0 0 260 167
%%Creator: (Wolfram Mathematica 8.0 for Microsoft Windows (64-bit) (February
23, 2011))
%%CreationDate: (Friday, October 19, 2018)(15:42:21)
%%Title: Clipboard
%%DocumentNeededResources: font Times-Roman
%%DocumentSuppliedResources: font Times-Roman-MISO
%%+ font Mathematica2
%%+ font Mathematica1
%%DocumentNeededFonts: Times-Roman
%%DocumentSuppliedFonts: Times-Roman-MISO
%%+ Mathematica2
%%+ Mathematica1
%%DocumentFonts: Times-Roman
%%+ Times-Roman-MISO
%%+ Mathematica2
%%+ Mathematica1
%%EndComments
/p{gsave}bind def
/P{grestore}bind def
/g{setgray}bind def
/r{setrgbcolor}bind def
/k{setcmykcolor}bind def
/w{setlinewidth}bind def
/np{newpath}bind def
/m{moveto}bind def
/Mr{rmoveto}bind def
/Mx{currentpoint exch pop moveto}bind def
/My{currentpoint pop exch moveto}bind def
/X{0 rmoveto}bind def
56
/Y{0 exch rmoveto}bind def
/N{currentpoint 3 -1 roll show moveto}bind def
/L{lineto}bind def
/rL{rlineto}bind def
/C{curveto}bind def
/cp{closepath}bind def
/F{eofill}bind def
/f{fill}bind def
/s{stroke}bind def
/S{show}bind def
/tri{p 9 6 roll r 6 4 roll m 4 2 roll L L cp F P}bind def
/Msf{findfont exch scalefont[1 0 0 -1 0 0]makefont setfont}bind def
% "]]}},
% {GrayLevel[0], Thickness[0.0036], LineBox[{{0.24, 66.5}, {0.27, \
%66.5}}], InsetBox[
% StyleBox["\<\"L = 15 nm, B = 10 T\"\>",
% StripOnInput->False,
% LineColor->GrayLevel[0],
% FrontFaceColor->GrayLevel[0],
% BackFaceColor->GrayLevel[0],
% GraphicsColor->GrayLevel[0],
% FontColor->GrayLevel[0]], {0.34, 66.5}]},
% {RGBColor[0, 0, 1], Thickness[0.0036], Dashing[{0.012, 0.01}], \
%LineBox[{{0.24, 71}, {0.27, 71}}], InsetBox[
% StyleBox["\<\"L = 15 nm, B = 12 T\"\>",
% StripOnInput->False,
% LineColor->RGBColor[0, 0, 1],
% FrontFaceColor->RGBColor[0, 0, 1],
% BackFaceColor->RGBColor[0, 0, 1],
% GraphicsColor->RGBColor[0, 0, 1],
57
% FontColor->RGBColor[0, 0, 1]], {0.34, 71}]},
% {RGBColor[1, 0, 0], Thickness[0.0036], Dashing[{0.0012, 0.01}], \
%LineBox[{{0.24, 62}, {0.27, 62}}], InsetBox[
% StyleBox["\<\"L = 17 nm, B = 10 T\"\>",
% StripOnInput->False,
% LineColor->RGBColor[1, 0, 0],
% FrontFaceColor->RGBColor[1, 0, 0],
% BackFaceColor->RGBColor[1, 0, 0],
% GraphicsColor->RGBColor[1, 0, 0],
% FontColor->RGBColor[1, 0, 0]], {0.34, 62}]}},
% AspectRatio->NCache[GoldenRatio^(-1), 0.6180339887498948],
% Axes->True,
% AxesOrigin->{0.1, 60.},
% BaseStyle->{FontSize -> 14},
% Frame->True,
% FrameLabel->{
% FormBox["\"s\"", TraditionalForm],
% FormBox["\"\[CapitalDelta]E (meV)\"", TraditionalForm]},
% FrameStyle->{
% GrayLevel[0],
% GrayLevel[0],
% GrayLevel[0],
% GrayLevel[0]},
% PlotRange->{All, All},
% PlotRangeClipping->True,
% PlotRangePadding->{Automatic, Automatic}]], "Output",
% CellChangeTimes->{3.748588552517801*^9, {3.748588622863801*^9, \
%3.748588673738801*^9}, {3.748588725965801*^9, 3.748588731215801*^9}, \
%3.7485887920228004`*^9, 3.7485888464898005`*^9,
% 3.7486632729421587`*^9, {3.748663312947447*^9, \
58
%3.74866218129672*^9}, 3.7487356671820064`*^9, 3.74876868669024*^9, \
%{3.7487687296716986`*^9, 3.7487688875307274`*^9}, \
%3.7489273233124037`*^9}]
59
%%EndMathematicaCell
