Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung Tổ hợp, xác suất (chương II - Đại số 11)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LƢU THỊ LIÊN XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHO NỘI DUNG “TỔ HỢP, XÁC SUẤT” (CHƢƠNG II - ĐẠI SỐ 11) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƢU THỊ LIÊN XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHO NỘI DUNG “TỔ HỢP, XÁC SUẤT” (CHƢƠNG II - ĐẠI SỐ 11) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Vũ Tiến Việt HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo, Ban giám hiệu

Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo

điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn

thành khóa học. Đây không chỉ là nền tảng kiến thức cho quá trình hoàn thành

luận văn mà còn là hành trang quí báu để tôi vững bước trên con đường làm

nghề dạy học.

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới TS. Vũ Tiến Việt,

người thầy đã đồng hành, dìu dắt tôi từ những bước đi đầu tiên trong sự

nghiệp và hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này.

Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy, cô giáo tổ Toán, các em

học sinh trường THPT Ninh Giang – Hải Dương đã tạo những điều kiện thuận

lợi nhất để tôi có thể thực hiện đề tài và hoàn thành khóa học.

Do thời gian và trình độ bản thân còn nhiều hạn chế, luận văn chắc

chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những

ý kiến đóng góp của thầy, cô và các bạn để luận văn được hoàn chỉnh hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn.

Hà Nội, ngày 11 tháng 03 năm 2020

Tác giả

Lƣu Thị Liên

i

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ

Bảng 1.1. Những tập cơ bản các bài tập ...... ..Error! Bookmark not defined.

Sơ đồ 1.1. Tiêu chuẩn đánh giá trắc nghiệm ................................................... 12

Bảng 2.1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng trong nội dung tổ hợp, xác suất……….27 Bảng 3.1. Thống kê kết quả thực nghiệm ....................................................... 74

Bảng 3.2. Thống kê mức độ hứng thú của học sinh khi học sinh sử dụng

câu hỏi trắc nghiệm. ........................................................................................ 75

ii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ .................................................................... ii

MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1

1 . Lí do chọn đề tài ....................................................................................... 1

2. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................... 3

3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu ............................................. 3

4. Giả thuyết khoa học .................................................................................. 4

5. Đối tượng nghiên cứu ............................................................................... 4

6. Đóng góp của luận văn .............................................................................. 4

7. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 4

8. Cấu trúc luận văn. ..................................................................................... 5

CHƢƠNG 1................................................................................................................ 6

CƠ SỞ LÍ LUẬN ....................................................................................................... 6

1.1. Trắc nghiệm trong quá trình dạy học. .................................................... 6

1.1.1 Khái niệm trắc nghiệm ..................................................................... 6 1.1.2. Ưu điểm và nhược điểm của trắc nghiệm ....................................... 6 1.1.3. Những dạng câu hỏi trắc nghiệm thông dụng ................................. 6 1.2. Cơ sở để xây dựng trắc nghiệm ........................................................... 10

1.2.1. Cấu trúc của tài liệu trắc nghiệm .................................................. 10 1.2.2. Xây dựng trắc nghiệm ................................................................... 11 1.2.3. Độ giá trị và độ tin cậy của trắc nghiệm ....................................... 12 1.3. Những tư tưởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm. ...... 13

1.3.1. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để thực hiện các chức năng dạy học cơ bản. .................................................................................................... 13 1.3.2. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để gây hứng thú cho người học...... 18 1.3.3. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với đáp án có phân tích sai lầm. ................................................................................................................. 19 1.3.4. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với bài tập tự luận trong dạy bài tập ...................................................................................................... 20 Kết luận chƣơng 1 ................................................................................................... 20

CHƢƠNG 2.............................................................................................................. 21

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHO NỘI DUNG ....... 21

iii

TỔ HỢP, XÁC SUẤT ............................................................................................. 21

2.1. Nội dung tổ hợp, xác suất trong sách giáo khoa Đại số 11 .................. 21

2.2. Cơ sở để xây dựng hệ câu hỏi trắc nghiệm cho nội dung tổ hợp, xác

suất .......................................................................................................... 22

2.3. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm ............................................................... 23

2.3.1. Dạng câu hỏi trắc nghiệm để củng cố, đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh trong tiết lý thuyết. ............................................................. 23 2.3.2. Dạng câu hỏi trắc nghiệm để sửa những lỗi sai thường gặp của học sinh. ......................................................................................................... 47 2.3.4. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra miệng và 15 phút. .................................................................................................... 60 Kết luận chƣơng 2 ................................................................................................... 66

CHƢƠNG 3.............................................................................................................. 67

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................................. 67

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm. ..................................... 67

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm. ............................................ 67 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm. .......................................................... 67 3.2. Kế hoạch, nội dung phương pháp thực nghiệm. .................................. 67

3.2.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm. ........................................... 67 3.2.2. Nội dung thực nghiệm. .................................................................. 68 3.2.3. Phương pháp thực nghiệm. ........................................................... 68 3.2.4. Tiến hành thực nghiệm .................................................................. 69 3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................. 69

Kết luận chƣơng 3 ................................................................................................... 76

KẾT LUẬN .............................................................................................................. 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 78

iv

MỞ ĐẦU

1 . Lí do chọn đề tài

Giáo dục đang đứng trước một thử thách là tri thức loài người ngày

càng tăng nhưng lạc hậu cũng nhanh. Vì vậy, việc đổi mới mới giáo dục là

một tất yếu khách quan. Trong công cuộc đổi mới này, cùng với việc đổi mới

về nội dung, phương pháp dạy học cũng cần phải đổi mới. Nhu cầu đổi mới

được thể hiện trong những quan điểm chỉ đạo của Đảng và Nhà nước về giáo

dục nói chung và giáo dục THPT nói riêng, nó được cụ thể hóa trong Luật

giáo dục (2009).

Những thực trạng của nền giáo dục nói chung và giáo dục phổ thông

nói riêng đó là:

- Nền giáo dục của nước ta còn mang tính hàn lâm, ít gắn với những

ứng dụng thực tiễn hạn chế việc phát triển toàn diện, tính tích cực sáng tạo

của học sinh.

- Việc truyền đạt tri thức còn mang tính áp đặt, hoạt động học tập còn

mang tính chất thụ động, học sinh chưa được có cơ hội tự tìm ra tri thức mới.

- Chất lượng giáo dục còn có sự chênh lệch lớn giữa các vùng đặc biệt

là giữa vùng núi, vùng biên giới với vùng đồng bằng.

- Thiếu những tiêu chuẩn quan sát, đánh giá được và lượng hóa được để

đảm bảo rằng người học đã đạt được trình độ đòi hỏi về kiến thức, kĩ năng, kĩ

xảo…

- Chưa ứng dụng được nhiều thành tựu của kĩ thuật hiện đại để nâng

cao hiệu quả dạy học.

Các vấn đề nêu trên đây là những vấn đề lớn cần khắc phục của giáo

dục trong bối cảnh tăng cường hội nhập quốc tế từ đó làm nảy sinh và thúc

đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp các

ngành và các bậc học trong những năm gần đây, trong đó có đổi mới phương

pháp dạy học ở trung học phổ thông đó là chuyển từ việc dạy học lấy giáo

1

viên làm trung tâm của quá trình dạy học sang dạy học định hướng vào người

học (dạy học định hướng học sinh), phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo của

người học.

Như vậy để phát huy tính tích cực học tập của học sinh thì người giáo viên

phải tạo được tình huống, xây dựng được các hoạt động, xây dựng hệ thống câu

hỏi và bài tập để học sinh thể hiện khả năng của mình và đồng thời người giáo

viên phải đánh giá được khả năng tiếp thu bài của học sinh. Trong một tiết dạy

nếu chỉ dùng bài tập tự luận thì khó có thể đánh giá được mức độ tiếp thu bài của

từng đối tượng học sinh do hạn chế về mặt thời gian. Khó khăn này có thể khắc

phục được bằng cách kết hợp các bài tập tự luận với các câu hỏi trắc nghiệm.

Hơn nữa, các câu hỏi trắc nghiệm còn giúp cho học sinh củng cố những kiến

thức đã học nhanh và hiệu quả.

Như đã biết, đối với các môn Lý, Hóa, Sinh, Ngoại ngữ từ năm học

2006 – 2007 các câu hỏi trắc nghiệm đã được sử dụng trong kì thi tốt nghiệp

trung học phổ thông và kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng. Môn Toán bắt đầu

áp dụng thi trắc nghiệm vào kì thi THPT Quốc Gia từ năm học 2016-2017.

Nếu như giáo viên sử dụng hợp lí câu hỏi trắc nghiệm trong một tiết dạy thì

giáo viên sẽ đánh giá được khả năng tiếp thu bài của học sinh đồng thời giúp

học sinh củng cố kiến thức và tự đánh giá việc học của mình đồng thời tăng

rèn luyện kĩ năng làm bài tập nhanh cho học sinh.

Ta thấy rằng nội dung “Tổ hợp, xác suất” là một phần cơ bản quan

trọng trong chương trình môn Toán phổ thông nói chung và trong chương

trình môn Toán ở bậc trung học phổ thông nói riêng.

Từ những lí do trên nên tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: Xây

dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung “Tổ hợp, xác

suất ” (chương II - Đại số 11).

2

2. Lịch sử nghiên cứu

Đến nay rất nhiều công trình nghiên cứu về trắc nghiệm nói chung và

xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho bộ môn Toán nói riêng như :

- Nguyễn Văn Lộc nghiên cứu về “Bài tập trắc nghiệm toán 11”, trong

cuốn sách tác giả xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho toàn bộ chương

trình Đại số 11 [5].

- Nguyễn Phương Chi nghiên cứu về đề tài “Sử dụng câu hỏi trắc

nghiệm để tăng cường tương tác trong giờ bài tập phương pháp dạy học môn

Toán” , trong đề tài cũng xây dựng hệ câu hỏi trắc nghiệm dành cho đối tượng

sinh viên sư phạm học chuyên ngành Toán [3].

Những đề tài trên đều nghiên cứu về trắc nghiệm nhưng chưa có công

trình nào đề cập sâu đến xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội

dung“Tổ hợp, xác suất”, trong chương II – Đại số 11. Vì vậy, chúng tôi tập

trung đi sâu nghiên cứu và xây hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho

nội dung “Tổ hợp, xác suất”(Chương II – Đại số 11).

3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài này nhằm mục đích nghiên cứu việc xây dựng câu hỏi trắc

nghiệm để củng cố kiến thức, đánh giá khả năng tiếp thu của học sinh trong

tiết dạy lí thuyết và tiết bài tập. Từ đó cung cấp những thông tin cần thiết giúp

người thầy xác định đúng điểm xuất phát, tình hình học tập, định hướng điều

chỉnh hoạt động học và dạy trong nội dung “Tổ hợp, xác suất” (chương II -

Đại số 11)

Mục đích trên được cụ thể hóa thành các nhiệm vụ nghiên cứu sau đây:

- Làm sáng tỏ cơ sở lí luận cho việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để

thực hiện chức năng củng cố và đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh

trong giờ lý thuyết và bài tập.

3

Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho nội dung tổ hợp, xác suất

(chương II - Đại số 11), đảm bảo phù hợp với đối tượng học sinh theo dạng

bài tập sau:

 Dạng câu hỏi trắc nghiệm để củng cố, đánh giá mức độ tiếp thu bài

của học sinh trong tiết lý thuyết.

 Dạng câu hỏi trắc nghiệm để sửa những lỗi sai thường gặp của học

sinh.

 Dạng câu hỏi trắc nghiệm liên quan tới các bài toán thực tế.

- Xác định những cách sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong quá trình giảng

dạy.

- Kiểm nghiệm tính khả thi về việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong

quá trình giảng dạy.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và vận dụng hợp lí hệ thống câu hỏi trắc nghiệm trong

từng tiết dạy nội dung “Tổ hợp, xác suất” thì sẽ đánh giá được khả năng tiếp

thu bài của từng đối tượng học sinh, giúp học sinh củng cố những kiến thức

đã học nhanh và hiệu quả, đồng thời giúp người thầy điều chỉnh kịp thời hoạt

động dạy của mình góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này.

5. Đối tƣợng nghiên cứu

Quá trình dạy và học nội dung: Tổ hợp, xác suất (chương 2 - Đại số 11)

ở trường THPT.

6. Đóng góp của luận văn

- Trình bày tổng quan về trắc nghiệm và cơ sở xây dựng trắc nghiệm.

- Những tư tưởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm.

- Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung: Tổ

hợp, xác suất (chương 2 - Đại số 11)

7. Phƣơng pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận:

4

- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận và phương pháp dạy học môn Toán

có liên quan đến đề tài.

- Nghiên cứu sách giáo khoa, chương trình, sách giáo viên, tài liệu

tham khảo khác liên quan đến đề tài.

+ Phương pháp điều tra quan sát: Điều tra và thu thập ý kiến của các

giáo viên và học sinh hiệu quả của các biện pháp dạy đưa ra.

+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

- Dùng trắc nghiệm để kiểm tra đánh giá hiệu quả của việc sử dụng

câu hỏi trắc nghiệm chương “Tổ hợp, xác suất”

- Dùng phiếu điều tra để tìm hiểu thái độ của học sinh đối với việc sử

dụng câu hỏi trắc nghiệm.

8. Cấu trúc luận văn.

Ngoài phần mở đầu và kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Nội

dung chính của luận văn được chia làm 3 chương như sau

Chƣơng 1: Cơ sở lí luận của đề tài.

Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội

dung “Tổ hợp, xác suất” (Chương II - Đại số 11).

Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

5

CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1. Trắc nghiệm trong quá trình dạy học.

1.1.1 Khái niệm trắc nghiệm

Tham khảo Nguyễn Bá Kim [4, Tr.320] có thể tóm tắt một số vấn đề về

trắc nghiệm khách quan như sau:

Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học cho phép dùng một loạt

những động tác xác định để nghiên cứu một hay nhiều đặc điểm nhân cách

phân biệt được bằng thực nghiệm với mục tiêu đi tới những mệnh đề lượng

hóa tối đa có thể được về mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần

nghiên cứu.

“Người ta thường phân biệt trắc nghiệm chuẩn hoá và trắc nghiệm do

giáo viên tự tạo, gọi tắt là trắc nghiệm tự tạo”.

1.1.2. Ưu điểm và nhược điểm của trắc nghiệm

Tham khảo Nguyễn Bá Kim [4, Tr.322] ta thấy ưu nhược điểm của trắc

nghiệm như sau:

Việc giáo viên sử dụng trắc nghiệm trong kiểm tra đánh giá có nhiều ưu

điểm:

- Trắc nghiệm, kể cả khâu đánh giá kết quả, “bao gồm một chuỗi những

thao tác đơn giản, xác định, do đó sử dụng trắc nghiệm sẽ tiết kiệm được thời

gian chấm thi và có khi tiết kiệm được cả kinh phí”.

Mặt khác, kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm có những nhược điểm:

- Mất nhiều thời gian trong việc ra đề thi.

- Khó kiểm tra đánh giá bề sâu của kiến thức, khó có thể xác định

những sai lầm của học sinh trong quá trình làm bài.

1.1.3. Những dạng câu hỏi trắc nghiệm thông dụng

Những câu hỏi trắc nghiệm khách quan thường dùng trong môn Toán

là:

6

+ Câu đúng – sai.

+ Câu có nhiều lựa chọn.

+ Câu cặp đôi, ghép ba .

+ Câu điền thế.

[4, tr.324]

Sau đây là chi tiết về các dạng nêu trên.

- Dạng thứ nhất là câu trắc nghiệm lựa chọn Đúng/Sai.

Trước một câu dẫn xác định (thông thường không phải câu hỏi) học

sinh chọn một trong hai cách trả lời hoặc là “đúng” hoặc là “sai”. Câu đúng

sai có thể tách thành câu riêng lẻ hoặc được nhóm lại dưới cùng một câu dẫn

[4, tr.325].

Ví dụ: Mệnh đề sau đây ĐÚNG hay SAI?

Số cách chọn ra 3 phần tử tử tập hợp 5 phần tử là

Khi soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan loại đúng-sai ta cần lưu ý:

+ Chọn câu dẫn sao cho học sinh khó có thể nhận ra ngay là đúng hay sai.

+ Tránh trích nguyên văn các câu đã được viết trong sách giáo khoa để

tránh học sinh học thuộc lòng một cách máy móc.

+ Cần đảm bảo các câu đưa ra chắc chắn có tính đúng sai .

+ Mỗi câu trắc nghiệm khách quan nên nêu đúng một ý, cùng vấn đề

tránh các câu có nhiều chi tiết không tập trung về một ý.

- Dạng thứ hai là câu trắc nghiệm có nhiều lựa chọn

Câu có nhiều lựa chọn là loại câu hỏi thường được sử dụng. Câu trả lời

đúng cho từng câu hỏi được lựa chọn từ nhiều phương án (4 – 5 phương án)

[4, tr.324].

Câu có nhiều lựa chọn rất thông dụng khi muốn kiểm tra khả năng tiếp

thu bài học của học sinh. Tuy nhiên loại này mất thời gian cho việc soạn. Khi

soạn câu hỏi dạng này cần chú ý:

+ Câu hỏi mà học sinh không rõ vấn đề để lựa chọn.

7

+ Những câu nhiễu không phải đưa ra tùy tiện. Giáo viên phải nhận ra

những hướng sai lầm của học sinh có thể mắc phải khi giải quyết bài toán đó

để đưa ra lựa chọn nhiễu [2, tr.7].

+ Phần câu hỏi rườm rà, không trọng tâm.

Tuy nhiên, ta có thể phát triển câu có nhiều lựa chọn không phải là câu

chỉ lựa chọn một đáp án mà có thể có nhiều đáp án, để góp phần củng cố và

đào sâu kiến thức. Trong luận văn có xây dựng câu trắc nghiệm nhiều đáp án.

Ví dụ : Lựa chọn ra các mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau đây

A. Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động không biết trước

được kết quả xảy ra.

B. Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể

xảy ra của phép thử được gọi là

C. Phép thử “Gieo một con súc sắc” có không gian mẫu của là tập hợp

.

D. Không gian mẫu của phép thử “Gieo ba con súc sắc” là 126.

Trong câu hỏi trên có 3 mệnh đề đúng là A, B, C

Dạng thứ 3 là câu trắc nghiệm ghép hợp

Dạng này thích hợp cho việc kiểm tra lí thuyết [4, tr.327]. Đối với câu

hỏi trắc nghiệm dạng này ta có thể hướng dẫn học sinh trả lời theo hai cách:

cách 1, dùng bút chì nối cột bên phải với bên trái sao cho được đáp án đúng.

Cách 2: có thể kí hiệu một cột là số theo thứ tự, một cột sắp xếp theo A, B...

sau đó học sinh ghép vào với nhau để được án đúng như ví dụ được trình bày

dưới đây. Trong luận văn, câu hỏi ghép đôi khi trình bày đáp án đúng sẽ trình

bày theo cách thứ hai.

Ví dụ: Hãy lập những mệnh đề đúng bằng cách ghép một dòng ở cột

này với một dòng thích hợp ở cột bên kia.

8

Khi biên soạn câu hỏi này cần lưu ý:

+ Dãy cột thông tin đưa ra không nên quá dài, nên thuộc cùng một loại,

có liên quan đến nhau mà học sinh có thể nhầm lẫn nếu không lắm chắc kiến

thức.

+ Cột câu hỏi và câu trả lời không nên bằng nhau, nên có những câu trả

lời dư để học sinh tư duy tăng sự cân nhắc khi lựa chọn.

+ Thứ tự của câu trả lời không nên ăn khớp với thứ tự của câu hỏi để

gây khó khăn cho sự lựa chọn.[2, tr.8]

- Dạng thứ tư là câu điền vào chỗ trống (câu điền khuyết)

Những câu hỏi, bài tập dạng này thường chứa những chỗ trống để học sinh

điền những cụm từ thích hợp vào những chỗ trống đó. Những cụm từ này thường

do học sinh nghĩ ra hay nhớ ra hoặc được cho sẵn trong những phương án có

nhiều lựa chọn [4, tr.325].

Trong quá trình soạn câu hỏi này cần đảm bảo:

+ Câu hỏi phải ngắn gọn để học sinh trả lời bằng một số, một từ cụ thể

hay một câu ngắn; không thể có nhiều đáp án trả lời.

+ Tránh lập câu hỏi mà đáp án có thể trả lời bằng nhiều cách.

+ Câu hỏi phải rõ ràng, chính xác, không bàn cãi được [2, tr.9].

9

* Người ta còn dùng câu hỏi trắc nghiệm khách quan khác như:

+ Câu trả lời ngắn.

+ Câu hỏi bằng hình vẽ: Chú thích một vài chi tiết bỏ sót trên hình vẽ,

vẽ thêm các bộ phận còn thiếu, sửa một chi tiết sai trên một đồ thị hay một

biểu đồ…

+ Sắp xếp lại thứ tự của các dòng để tạo thành một văn bản hợp lý đã

có.

Từ những lí do trên nên thông thường ta hay sử dụng câu hỏi có nhiều

lựa chọn vì:

+ Khả năng phân loại học sinh tốt.

+ Đánh giá được nhiều kiến thức của học sinh

+ Tiết kiệm thời gian trong quá trình giảng bài và kiểm tra nhanh được

quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh trong một tiết học.

Như vậy với các loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan đều có ưu điểm

cũng như hạn chế vì vậy tùy vào mục đích sử dụng mà giáo viên đưa ra các

lựa chọn thích hợp. Trong dạy học, khi sử dụng câu hỏi trắc nghiệm ta nên sử

dụng đa dạng tất cả các câu hỏi trắc nghiệm để gây hứng thú cho học sinh.

1.2. Cơ sở để xây dựng trắc nghiệm

1.2.1. Cấu trúc của tài liệu trắc nghiệm

Tài liệu trắc nghiệm thường được cấu trúc từ các bộ phận hợp thành sau

- Phần hướng dẫn.

- Phần bài tập.

- Phần trả lời.

- Phần hỗ trợ đánh giá chỉ dẫn cho người chấm phân biệt đúng sai và cho

điểm.

Người ta thường dùng hai dạng hỗ trợ: văn bản đáp án cùng với biểu

điểm, và bìa đục lỗ. Với việc máy tính điện tử được sử dụng ngày càng rộng

10

rãi trong nhà trường, người ta có thể dùng phương tiện hiện đại này để hỗ trợ

tiến hành trắc nghiệm, kể cả khâu chấm bài và đánh giá [4, tr.328].

1.2.2. Xây dựng trắc nghiệm

Tham khảo Nguyễn Bá Kim [4, tr.329] khi xây dựng trắc nghiệm cần:

Căn cứ vào mục đích của trắc nghiệm cần xây dựng, dù để đánh giá trình độ

chung của cả lớp hay kết quả học tập của từng học sinh, dù để giúp thầy ra

những quyết định hợp lí trong dạy học hay để báo cáo lên các cấp quản lí giáo

dục, dù để cung cấp phản hồi cho học sinh hay để thông báo cho gia đình, quá

trình xây dựng trắc nghiệm nào cũng xuất phát từ những đặc điểm cần đánh

giá, chẳng hạn kiến thức số học, kĩ năng tính toán, kĩ năng đọc hiểu, khả năng

khái quát hoá

Nhiều khi ta không thể cho học sinh làm tất cả các bài tập của một tập cơ

bản nào đó, nói riêng là của một tập vô hạn những phần tử, vì vậy cần chọn ra

một mẫu những bài tập tức là một tập con của tập cơ bản những bài tập, tiêu

biểu cho tập cơ bản đó. Trắc nghiệm là một mẫu những bài tập như vậy.

Để thiết kế một trắc nghiệm, tức là một mẫu những bài tập như trên, để

kiểm tra đánh giá, người ta thường làm như sau [4, tr.330]:

- Liệt kê các tri thức, kĩ năng trải khắp các chương mục nội dung đã học

- Căn cứ vào mục đích dạy học, tầm quan trọng và thời lượng ứng với

mỗi tri thức kĩ năng mà phân bố điểm dành cho từng tri thức, kĩ năng đó;

- Căn cứ vào số điểm dành cho mỗi tri thức, kĩ năng mà soạn những bài

tập với số lượng thích hợp với số điểm ứng với từng tri thức hay kĩ năng đó

và dưới những dạng thông dụng như đã nêu ở mục 1.1.3.

Làm như vậy cũng là khắc phục một nhược điểm mà nhiều người ra đề

kiểm tra hay mắc phải, đó là: ra đề vào những nội dung dễ ra, né tránh những

nội dung có vẻ ít hấp dẫn, do đó không kiểm tra được đầy đủ những nội dung

cần kiểm tra [4,Tr.330].

11

Sau khi đã soạn bộ đề trắc nghiệm thì trình bày tài liệu trắc nghiệm theo

cấu trúc và nội dung như đã nêu ở mục 1.2.1.

1.2.3. Độ giá trị và độ tin cậy của trắc nghiệm

Một câu hỏi đặt ra là người ta thường đánh giá trắc nghiệm dựa vào

những tiêu chuẩn chất lượng nào. Câu hỏi đó có thể được giải đáp theo sơ đồ

Sơ đồ 1.1. Tiêu chuẩn đánh giá trắc nghiệm

Khi đánh giá một trắc nghiệm, trước hết cần xét xem trắc nghiệm đó có

giúp ta rút ra kết luận trúng vào đặc điểm cần nghiên cứu hay không. Tính

chất này được gọi là độ giá trị của trắc nghiệm. Nếu một trắc nghiệm chỉ yêu

cầu học sinh phát biểu toàn văn một số định nghĩa đã học thì từ kết quả lượng

hoá hoặc lượng giá không thể rút ra kết luận trúng vào mức độ hiểu các khái

niệm tương ứng. Trong trường hợp này, độ giá trị của trắc nghiệm chắc chắn

là thấp [4,tr.332].

Để đảm bảo độ giá trị, trước hết hệ câu hỏi trắc nghiệm phải thoả mãn

các điều kiện sau

- Các câu hỏi trắc nghiệm phải tiêu biểu cho tập cơ bản các bài tập;

- Số câu hỏi trắc nghiệm vì vậy không thể quá nhỏ;

12

- Tập cơ bản các bài tập phải phản ánh đúng đặc điểm cần đánh giá.

1.3. Những tƣ tƣởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm.

1.3.1. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để thực hiện các chức năng dạy học cơ

bản.

Quá trình dạy học có những chức năng cơ bản sau đây:

• Đảm bảo trình độ xuất phát của người học.

• Hướng đích và gợi động cơ.

• Làm việc với nội dung mới.

• Củng cố.

• Luyện tập

• Kiểm tra và đánh giá.

• Hướng dẫn công việc ở nhà.

[4, tr.107].

Hệ câu hỏi trắc nghiệm trong luận văn này được xây dựng với mục đích

chính là góp phần thực hiện chức năng củng cố và chức năng kiểm tra và

đánh giá trong quá trình dạy học. Sau đây ta sẽ xem xét tác dụng của hệ câu

hỏi trắc nghiệm đối với hai chức năng này:

1.3.1.1. Củng cố

Góp phần củng cố tri thức cũng là một điểm mạnh của các câu hỏi trắc

nghiệm. Trong môn Toán, củng cố được diễn ra dưới các hình thức: nhắc lại,

đào sâu, luyện tập, ứng dụng và hệ thống hoá [4, tr.25].

Sau khi dạy một tiết lí thuyết người giáo viên thường không có thời

gian để kiểm tra và củng cố kiến thức của bài bằng các bài tập tự luận, do vậy

trong trường hợp này để hệ thống lại kiến thức giáo viên có thể dùng câu hỏi

trắc nghiệm.

Ví dụ: Sau khi dạy xong tiết 1 (hết phần I), bài “Xác suất” giáo viên có

thể dùng câu hỏi trắc nghiệm sau để kiểm tra kiến thức của học sinh:

Hãy chọn câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

13

Câu 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất

của biến cố A : “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần ” là :

A. B.

C. D.

Câu 2: Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác

suất để chọn được 2 bi đỏ ?

A. B. C. D.

Câu 3: Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác

suất để chọn được 2 bi màu tùy ý ?

A. B. C. D.

Câu 4: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu

nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng ?

A. B. C. D.

Câu 5: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên.

Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng ?

A. B. C. D.

Chú ý của việc đưa ra các câu hỏi trên:

- Đối với câu 1 và câu 2: học sinh thường mắc sai lầm là biến cố và số

phần tử của không gian mẫu

Qua câu hỏi này giáo viên giúp học sinh phân biệt được không gian

mẫu và số phần tử của không gian mẫu

- Đối với câu 3:

Qua câu này giáo viên sẽ giúp học sinh phân biệt được biến cố và số

phần tử của biến cố. Tính số phần tử của biến cố bằng cách tính tổ hợp

14

- Đối với câu 4 và câu 5: củng cố cho học sinh không nên xác định số

phần tử của biến cố bằng phương pháp liệt kê các phần tử của biến cố mà phải

dùng tổ hợp

Qua sáu câu hỏi trên có tác dụng giúp học sinh củng cố thêm khái niệm

không gian mẫu, biến cố, số phần tử không gian mẫu, số phần tử của biến cố.

1.3.1.2 Kiểm tra, đánh giá

- Kiểm tra:

Kiểm tra trong học tập là cách thức hoạt động mà giáo viên sử dụng để

thu thập thông tin về biểu hiện kiến thức, kĩ năng và thái độ của học sinh

trong học tập nhằm cung cấp dữ liệu làm cơ sở cho việc đánh giá.

Kiểm tra cung cấp cho thầy những thông tin về tình hình học tập của

học sinh. Đồng thời kết quả kiểm tra cũng làm cho học sinh ý thức được họ

đạt được mục tiêu đến mức độ nào, còn chỗ yếu nào cần phải nỗ lực khắc

phục [4, tr.170].

Kiểm tra nhằm hai mục tiêu: tức khắc và lâu dài. Với mục tiêu tức khắc trong

quá trình dạy học, ở một thời điểm nào đó, thầy giáo dùng biện pháp nào đó

(chẳng hạn là ra câu hỏi trắc nghiệm mà học sinh chỉ cần chọn một trong

nhiều phương án trả lời do thầy đề xuất) nắm được ngay kết quả kiểm tra với

tư cách là mối liên hệ ngược làm căn cứ điều khiển bước tiếp theo của tiết

học. Với mục tiêu lâu dài, việc kiểm tra cho thầy giáo thấy được thành công

hay thất bại của công việc dạy học, cung cấp cho thầy một bức tranh về tình

hình học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cùng những đặc điểm

tâm lí của họ, làm cơ sở cho việc lập kế hoặc dạy học, tạo tiền đề đi sâu vào

giáo dục cá biệt [4, tr.170].

Như vậy, ta thấy việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong

kiểm tra trong quá trình dạy học vừa giúp giáo viên củng cố kiến thức của bài

dạy vừa giúp giáo viên nắm bắt tình hình học tập của học sinh từ đó có những

định hướng cho những phần kiến thức tiếp theo.

15

Trong luận văn này, một số câu hỏi trắc nghiệm được biên soạn để sử

dụng trong kiểm tra miệng và kiểm tra 15 phút bởi vì trong thời gian ngắn ta

có thể kiểm tra được nhiều kiến thức, kĩ năng từ đó tránh được hiện tượng học

tủ, học lệch. Tuy nhiên ta nên sử dụng kết hợp câu hỏi trắc nghiệm và câu hỏi

tự luận trong kiểm tra 45 phút và học kì vì trong quá trình giải toán sự lập

luận logic rất quan trọng mà khi sử dụng câu trắc nghiệm khách quan ta

không đánh giá được nhiều kĩ năng lập luận của học sinh.

Ví dụ: Cho số tự nhiên thỏa mãn . Tìm mệnh đề đúng?

A. B.

C. D. là số nguyên tố. . chia hết cho có ba ước nguyên dương. có bốn ước nguyên dương.

Khi dùng câu hỏi trên kiểm tra thì có thể xảy ra các trường hợp học

sinh sẽ thử trực tiếp các nghiệm đã đưa ra xem nghiệm nào thỏa mãn. Nhưng

khi dùng câu hỏi tự luận học sinh sẽ phải trình bày đầy đủ và chính xác lời

giải

Đối với câu trên khi làm bằng phương pháp tự luận phải giải cụ thể như sau:

Ta có .

Điều kiện:

Phương trình

(vì )

. chia hết cho

- Đánh giá:

Cơ sở quan trọng của đánh giá là những bài kiểm tra, ngoài ra còn phải

căn cứ vào cả theo dõi học sinh trong quá trình học tập. Hai học sinh cùng

điểm số như nhau có thể được đánh giá khác nhau.

16

Theo Mink (2010), có hai kiểu đánh giá: đánh giá kết quả (summative

assessment) và đánh giá quá trình (formative assessment):

- Đánh giá kết quả (summative assessment) cung cấp thông tin tổng

hợp về trình độ của một học sinh. Đánh giá kiểu này thường được thực hiện

thông qua một kì thi, một bài kiểm tra chính thức ở cuối mỗi học kì, năm học,

cấp học hoặc khóa học. Do vậy, đánh giá kết quả cho biết kết quả học tập cuối

cùng của một học sinh. Kiểu đánh giá này cũng phần nào giúp giáo viên hay

người quản lý có định hướng giáo dục trong tương lai, nhưng mục đích chủ

yếu của đánh giá kết quả là nhằm phân loại học sinh, kết luận xem học sinh

đó đạt hay không đạt, đỗ hay trượt [Mink, 2010, tr.265].

- Đánh giá quá trình (formative assessment) cung cấp những phản hồi

cho giáo viên về mức độ nhận thức và sự tiến bộ của học sinh trong suốt quá

trình học tập. Dựa trên kết quả của đánh giá này, giáo viên có thể kịp thời

điều chỉnh nội dung bài giảng và phương pháp dạy cho phù hợp với trình độ

nhận thức của học sinh [Mink, 2010, tr.265].

Nếu chỉ dùng bài tập tự luận thì trong một tiết học ta chỉ đánh giá được

khả năng tiếp thu bài của một số học sinh chứ không đánh giá được tất cả học

sinh trong lớp. Mặt khác ta không thể nhận thấy hết những lỗ hổng về kiến

thức của đa số học sinh và học sinh cũng khó lường trước những sai lầm mà

mình gặp phải khi giải toán. Do vậy, trong khi đánh giá cần có sự kết hợp sử

dụng bài tập tự luận với câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

Đối với môn Toán, do đặc thù của môn thì ta nên sử dụng câu trắc

nghiệm để củng cố kiến thức đồng thời qua đó đánh giá mức độ tiếp thu của

học sinh từ đó bổ trợ những thiếu sót và những sai lầm mà học sinh có thể

mắc phải.

Hệ câu hỏi trắc nghiệm trong luận văn này chú trọng vào việc đánh giá

quá trình hơn là đánh giá kết quả, bởi đánh giá quá trình hiệu quả ở chỗ:

17

- Có thể được thực hiện trên lớp học, trong suốt các tiết học và là một

phần tự nhiên của rất nhiều hoạt động tương tác giữa học sinh và giáo viên;

- Thông báo cho học sinh biết họ đã đạt được những gì, qua đó không

những giáo viên mà cả học sinh có thể tự đánh giá việc học của mình;

- Giúp giáo viên quyết định nên giúp đỡ học sinh hay một nhóm học

sinh ở mức độ nào trong từng nội dung của bài học;

- Học sinh có thể quyết định được vấn đề hay công việc tiếp theo của mình.

[Ollerton, 2009, tr.97].

Đánh giá trong quá trình học của học sinh phụ thuộc vào nhiều yếu tố

trong đó có phụ thuộc vào đối tượng học sinh. Do vậy, khi đánh giá phải đánh

giá theo các cấp độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng (trình bày cụ thể ở phần

2.1)

Ví dụ khi dạy về tổ hợp giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm ở ba

mức độ như sau:

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ nhóm 4 học sinh?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra nhóm gồm 3 học sinh có cả nam và nữ từ

nhóm gồm 4 nam và 3 nữ

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Có bao nhiêu nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ khác nhau gồm 2 chữ số

chẵn và 3 chữ số lẻ?

A. . B. . C. . D. .

Yêu cầu của các câu như sau: ở mức độ nhận biết, câu 2 ở mức độ

thông hiểu, câu 3 ở mức độ vận dụng, học sinh vận dụng cả quy tắc cộng và

quy tắc nhân.

1.3.2. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để gây hứng thú cho người học

18

Với ưu điểm của trắc nghiệm, trong quá trình giảng có thể thấy rằng

những dạng câu hỏi trắc nghiệm thông dụng: lựa chọn trong nhiều khả năng

(trường hợp đặc biệt là 2 khả năng đúng hoặc sai), điền thế, sắp lại thứ tự và

cặp đôi, ghép ba đều có tác dụng củng cố tri thức. Những bài tập đa dạng như

vậy dễ gây hứng thú cho người học [3, tr.30].

Đối với chức năng củng cố, vẫn có thể và nên dùng ngay cả những dạng trắc

nghiệm bộc lộ nhiều nhược điểm khi được sử dụng để kiểm tra, đánh giá, chẳng hạn

[3, tr.30]:

- Những câu chỉ có 2 lựa chọn đúng hay sai, xác suất ngẫu nhiên trả lời

đúng là 50%, nếu sử dụng để kiểm tra đánh giá thì kết quả rất dễ không chính

xác, nhưng vẫn có thể được dùng vào chức năng củng cố, bởi vì trong trường

hợp này không đánh giá cho điểm, mặt khác những bài tập như vậy dễ sáng

tác và cũng hấp dẫn người học.

- Những bài tập yêu cầu chọn nhiều câu đúng (không nhất thiết chỉ có

một câu đúng) trong một loạt câu cho trước thường khó cho điểm một cách

hợp lí nên rất ít được dùng, thậm chí nhiều người không dùng trong kiểm tra,

đánh giá. Tuy nhiên để củng cố thì không cần cho điểm, vả lại dạng bài tập

này có yêu cầu tư duy cao hơn trường hợp chỉ có chọn ra một câu đúng duy

nhất.

1.3.3. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với đáp án có phân tích sai lầm.

Trong đáp án các câu hỏi trắc nghiệm hiện nay, người ta thường chỉ ghi

những câu trả lời đúng. Tuy nhiên, dùng trắc nghiệm để củng cố tri thức, luận

văn này lại sử dụng đáp án có phân tích sai lầm cho các câu trả lời sai [3,

tr.30].

Đáp án có phân tích sai lầm có tác dụng: giúp người học đào sâu kiến

thức, làm cho họ thấy rõ không những cái đúng mà còn phân tích cái sai, chỉ

rõ sai ở chỗ nào và nếu có thể thì vạch ra nguyên nhân sai lầm. Đồng thời

19

cũng giúp người giáo viên nắm bắt được những lỗi sai cơ bản hay gặp nhất để

khắc phục cho học sinh.

1.3.4. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với bài tập tự luận trong dạy bài

tập

Câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận đều có những ưu điểm có thể bổ

sung cho nhau. Cả hai dạng này đều cần được sử dụng trong dạy học bài tập.

Bài tập tự luận cần được khai thác để rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, phát triển

năng lực trí tuệ cao, trong khi câu hỏi trắc nghiệm giúp cho người học ôn tập,

đào sâu kiến thức, làm sáng tỏ những sai lầm có thể mắc, tăng cường tương

tác trong quá trình dạy học.

Kết luận chƣơng 1

Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số nét chính về trắc nghiệm

trong quá trình dạy học, cơ sở để xây dựng trắc nghiệm đồng thời phân tích

những tư tưởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan

để thực hiện các chức năng dạy học cơ bản mà trọng tâm là chức năng củng

cố và đánh giá.

Từ đó dẫn tới phải xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan

đa dạng không những để thực hiện chức năng củng cố, đánh giá mà còn sửa

những lỗi sai thường gặp và gây hứng thú cho người học.

20

CHƢƠNG 2

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHO NỘI DUNG

TỔ HỢP, XÁC SUẤT

2.1. Nội dung tổ hợp, xác suất trong sách giáo khoa Đại số 11

Đối với mỗi môn học, mỗi cấp học, mục tiêu của môn học, cấp học

được cụ thể hóa thành chuẩn kiến thức , kĩ năng của chương trình môn học,

cấp học.

Bảng 2.1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng trong nội dung tổ hợp, xác suất

[11, tr.33].

STT Nội dung Kiến thức Kĩ năng

Tổ hợp - Hiểu định nghĩa tổ - Tính số cách chọn 1

hợp, công thức tính k phần tử từ n phần

số tổ hợp chập k của tử

n phần tử. - Giải các bài tập

liên quan đến công

thức tổ hợp

2 Xác suất - Biết được phép thử - Xác định được

ngẫu nhiên, không phép thử, không gian

gian mẫu, biến cố mẫu của phép thử,

- Biết khái niệm biến biến cố liên quan

cố hợp của hai biến đến phép thử

cố và cách xác định, - Biết sử dụng máy

biến cố giao và cách tính cầm tay để hỗ

xác định, biến cố đối trợ giải toán

của biến cố, biến cố - Tính được xác suất

xung khắc, biến cố của biến cố theo

độc lập, phân biệt định nghĩa cổ điển

21

được biến cố hợp và của xác suất

biến cố giao, biến cố - Vận dụng quy tắc

xung khắc và biến cố cộng xác suất và

đối nhân xác suất vào

- Biết tính chất của các bài toán

xác suất, quy tắc cộng

và quy tắc nhân xác

suất

2.2. Cơ sở để xây dựng hệ câu hỏi trắc nghiệm cho nội dung tổ hợp, xác

suất

Khi xây dựng trắc nghiệm cần căn cứ vào:

Mục đích trắc nghiệm: mục đích của luận văn này là sử dụng câu hỏi

trắc nghiệm khách quan để củng cố kiến thức, đánh giá được mức độ tiếp thu

bài của học sinh trong tiết lí thuyết và bài tập. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm

khách quan để sửa chữa, phân tích sai lầm cho học sinh và để gây hứng thú

cho học sinh.

Đặc điểm cần đánh giá: kĩ năng đọc hiểu, kĩ năng tính toán của học

sinh, kiến thức về nội dung Tổ hợp và xác suất.

Nội dung giảng dạy Tổ hợp, xác suất theo chuẩn kiến thức kĩ năng, đó

là những kiến thức cơ bản của mà học sinh cần đạt được

Đặc điểm đối tượng học sinh: Mỗi giáo viên khi xây dựng hay sử dụng

trắc nghiệm cần phải tìm hiểu đối tượng học sinh để đưa ra câu hỏi trắc nghiệm

phù hợp. Trong luận văn, đối tượng học sinh là học sinh ban cơ bản nên câu hỏi

trắc nghiệm khách quan được xây dựng để phù hợp với đối tượng học sinh

thuộc ban cơ bản. Từ những căn cứ trên hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách

quan được xây dựng cụ thể ở mục 1.3.

22

2.3. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm

2.3.1. Dạng câu hỏi trắc nghiệm để củng cố, đánh giá mức độ tiếp thu bài

của học sinh trong tiết lý thuyết.

Ta thường thấy rằng, sau mỗi giờ dạy lí thuyết giáo viên thường đặt ra

những câu hỏi hoặc đưa ra bài tập rồi yêu cầu học sinh trả lời hoặc gọi học

sinh lên bảng làm bài để củng cố và kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức vừa

học của học sinh. Với cách làm như vậy người giáo viên chỉ kiểm tra được

một số ít học sinh về mức độ tiếp thu bài mà không nắm bắt được mức độ tiếp

thu bài của học sinh cả lớp mặt khác chỉ kiểm tra được một phần kiến thức

của bài mà không bao quát được toàn bài. Để khắc phục những hạn chế đó ta

đưa thêm câu hỏi trắc nghiệm khách quan để củng cố kiến thức. Bên cạnh đó

khi dùng câu hỏi trắc nghiệm khách quan ta sẽ kiểm tra học sinh theo các mức

độ về kiến thức, kĩ năng: nhận biết, thông hiểu, vận dụng.

Để đưa ra hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan, ta phải nằm vững yêu

cầu cơ bản cần đạt, kiến thức trọng tâm của bài theo chuẩn kiến thức kĩ năng.

Từ đó, liệt kê các tri thức, kĩ năng có trong bài để xây dựng hệ thống câu hỏi

cho phù hợp với yêu cầu của bài và mục đích của người dạy.

Khi xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan đối với câu hỏi có nhiều

lựa chọn giáo viên có cần tìm hiểu những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải

để xây dựng các phương án gây nhiễu.

Ví dụ 2.1: Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và

điểm cuối là trong điểm phân biệt cho trước?

A. . B. . C. . D. .

Đối với ví dụ trên giáo viên muốn học sinh phân biệt được khái niệm tổ

hợp và chỉnh hợp.

Phương án gây nhiễu ở đây đó là:

A. Sai. Học sinh nghĩ có hai điểm là tạo thành duy nhất một véctơ .

B. Đúng.

23

C. Sai. Do học sinh không nắm được định nghĩa tổ hợp

D. Sai. Do học sinh không nắm được định nghĩa tổ hợp.

Ví dụ 2.2: Một em nhỏ muốn mua quà tặng mẹ nhân dịp sinh nhật mẹ. Có tất

cả 5 món quà khác nhau. Hỏi em nhỏ có mấy cách chọn hai món quà?

A. B. C. D.

Đối với ví dụ trên giáo viên muốn học sinh phân biệt được tổ hợp chập hai

của 5 và số tổ hợp chập 2 của 5. Ngoài ra giáo viên muốn củng cố lý thuyết

định nghĩa tổ hợp

Phương án đúng là phương án B

Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan để củng cố kiến thức

trong tiết lí thuyết được xây dựng theo từng bài cụ thể ở chương II: Tổ hợp và

xác suất (Đại số 11).

Bài 1: Tổ hợp.

Theo phân phối chương trình bài : Nội dung “tổ hợp” gồm 1 tiết. Mục

đích yêu cầu của bài là:

Mục tiêu kiến thức:

- Học sinh hiểu được định nghĩa tổ hợp.

- Học sinh biết được công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử và tính

chất

+ Về kĩ năng

- Học sinh cho được ví dụ về tổ hợp.

- Học sinh tính được số tổ hợp chập k của phần tử.

- Học sinh vận dụng tổ hợp vào một số bài toán đếm và thực tiễn

+ Về tư duy - Thái độ.

- Học sinh có thái độ nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác trong

trình bày lời giải, từ đó rèn luyện tính nghiêm túc, kỷ luật trong công

việc.

- Tư duy logic, sáng tạo, khả năng phân tích, so sánh, tổng hợp.

24

Từ những yêu cầu của bài chúng tôi xây dựng một số câu hỏi trắc

nghiệm khách quan để củng cố kiến thức trong phần này.

Loại 1: Bài tập áp dụng định nghĩa

Câu 1. Số cách chọn ra

phần tử cùng một lúc từ phần tử

là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Kết quả của việc lấy ra

phần tử cùng một lúc từ phần tử

là?

A. Một tổ hợp chập của phần tử B. Một chỉnh hợp chập của

phần tử.

C. Một hoán vị chập của phần tử. D. Một tổ hợp chập của phần

tử

Câu 3. Số các tập con khác tập rỗng của một tập hợp gồm n phần tử là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Tập hợp các học sinh trường trung học phổ thông Ninh Giang

học sinh. Số tập hợp con gồm phần tử của tập trên là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho tập hợp

. Có bao nhiêu tập con của mà nó

chứa và không chứa ?

A. . B. . C. . D. .

Loại 2: Bài tập chọn phần tử của tập hợp, phân công công việc, chia

nhóm

Câu 6. Từ hộp đựng 4 quyển sách toán khác nhau và 3 quyển văn khác

nhau, có bao nhiêu cách để lấy 2 quyển thuộc cùng một môn ?

A. 4. B. 9. C. 18. D. 22.

25

Câu 7. Từ một nhóm có 5 nam và 4 nữ, người ta cần chọn ra 4 người để

tham gia phong trào hiến máu nhân đạo. Có bao nhiêu cách làm như

vậy?

A. 126. B. 240. C. 260. D. 3024.

Câu 8. Từ 14 người, người ta thành lập nhóm lao động tình nguyện gồm 2

người về tỉnh Hải Dương và 3 ủy người về Hải Phòng. Có bao nhiêu

có thể thực hiện?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 9. Từ một nhóm học sinh gồm 2 nam và 10 nữ người ta thành lập một

nhóm gồm 8 người. Tất cả có bao nhiêu cách thành lập nhóm 8 có ít

nhất một nữ?

A. 440. B. 450. C. 490. D. 495.

Câu 10. Tâm có 7 cuốn truyện, Hạnh có 9 cuốn truyện (các cuốn truyện đều

khác nhau). Hạnh và Tâm, mỗi người cho nhau mượn 5 cuốn. Hỏi

Tâm có thể thực hiện theo bao nhiêu cách?

A. 147. B. 5040. C. 2646. D. 4920.

Câu 11. Một tổ có 12 người, trong đó có 5 nam và 7 nữ. Có bao nhiêu cách

chọn ra 3 người trong đó ít nhất hai nam ?

A. 20. B. 700.

C. 100. D. 80.

Câu 12. Câu lạc bộ âm nhạc gồm có 30 học sinh khối 10 và 15 học sinh khối

11. Có bao nhiêu cách chọn ra nhóm gồm 6 người từ lớp câu lạc bộ

sao cho trong đội có ít nhất 4 học sinh khối 10 ?

A. 763.806. B. 2.783.638. C. 5.608.890. D. 412.803.

26

Câu 13. Có 9 quả cầu khác nhau cần chia thành thành 3 túi thứ tự 2 cuốn, 3

cuốn, 4 cuốn. Có bao nhiêu cách chia?

A. 72. B. 1260. C. 246. D. 1560.

Câu 14. Có 28 món quà khác nhau cần chia đều cho 7 gia định. Hỏi chúng ta

có thể chia theo bao nhiêu cách?

A. . B. .

C. . D.

Câu 15. Có bao nhiêu 7 công nhân thành 3 nhóm: 1 người, 2 người, 4 người

về 3 phòng làm việc. Hỏi tất cả có bao nhiêu cách phân công?

A. 22. B. 5145. C. 63. D. 105.

Câu 16. Có 7 quyển sách toán và 5 quyển sách văn khác nhau đôi một. Có

bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách toán và 2 quyển sách văn ?

A. 360. B. 270. C. 350. D. 320.

Câu 17. Một tổ gồm có 7 học sinh lớp A và 3 lớp B. Có bao nhiêu cách chia

thành hai đội có số người bằng nhau và mỗi đội có ít nhất một học

sinh lớp B ?

A. 105. B. 210. C. 38. D. 76.

Câu 18. Một cuốn sách gồm 12 chương, có 3 người tham gia viết sách, mỗi

người viết 4 chương, hỏi có bao nhiêu cách phân công?

A. 324. B. 6739. C. 566. D. 34650.

Câu 19. Đội thiện nguyện có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp 10, 4 học sinh

lớp 11 và 3 học sinh lớp 12. Cần chọn 4 học sinh ra làm nhiệm vụ

sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 khối trên. Số cách

chọn có thể là

A. 120. B. 90. C. 372. D. 225.

27

Câu 20. Có

đội bóng đá tham gia thi đấu tính điểm theo thể thức vòng

tròn, nghĩa là bất kỳ đội nào cũng phải gặp nhau và chỉ gặp nhau

lần với mỗi đội khác. Số trận đấu cần tổ chức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Một lớn học có

học sinh. Có bao nhiêu cách phân công học

sinh để làm vệ sinh với ba công việc khác nhau trong một ngày?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Một nhóm gồm 5 nữ và 4 nam được tuyển vào một ban quản trị gồm

4 người. Có bao nhiêu cách chọn ban quản trị đó, biết rằng trong ban

phải có cả nam và nữ?

A. 240. B. 260. C. 126. D. 120.

Câu 23. Một câu lạc bộ gồm 2 nhà văn và 10 nhà thơ. Hỏi có bao nhiêu cách

thành lập từ câu lạc bộ đó một phái đoàn gồm 8 người, trong đó có ít

nhất 1 nhà văn để dự hội nghị?

A. 210. B. 120. C. 450. D. 240

Câu 24. Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lí nam.

Người ta chọn trong số này ra 3 người để lập 1 đoàn đi công tác,

trong đó phải có cả nam lẫn nữ và phải có cả nhà Toán học lẫn Vật lí.

Số cách thành lập đoàn này là:

A. 120. B. 78. C. 90. D. 72

Câu 25. Một đội công nhân gồm 10 nam và 10 nữ. Người ta cần lập 1 nhóm

gồm 5 người đi dự đại hội mà ít nhất phải có 2 nam và 1 nữ. Số cách

chọn nhóm đó là:

A. . . B.

C. . D. .

28

Câu 26. Một đơn vị gồm có 40 thành viên và cần lập một tổ thanh tra gồm 1

trưởng ban và 4 nhân viên. Số cách thành lập tổ là

A. . B. . C. 4 . D. .

Câu 27. Từ 12 người, người ta thành lập một ban giáo khảo gồm 2 người

chấm phong cách biểu diễu và 3 người chấm giọng hát. Có bao nhiêu

cách thành lập ban đó?

A. . B. .

C. . D. Đáp án khác.

Câu 28. Từ một nhóm học sinh giỏi và có hạnh kiểm tốt gồm 6 nam và 4 nữ,

người ta lập 1 ban đại diện học sinh gồm 4 người, trong đó phải có cả

nam lẫn nữ. Biết rằng anh An và cô Thúy nằm trong 10 người đó,

ngoài ra, có và chỉ có 1 trong 2 người sẽ thuộc về ban đại diện trên.

Hỏi có mấy cách làm?

A. 120. B. 101. C. 103. D. 216

Câu 29. Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu 11m,

biết rằng cả 11 cầu thủ (kể cả thủ môn) đều có khả năng như nhau?

A. 55440. B. 20680. C. 32456. D. 41380

Câu 30. Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong 1 cuộc đua. Số khả năng

xếp loại cho 3 tay đua về nhất, nhì, ba là bao nhiêu, biết trình độ của

các tay đua là như nhau?

A. 1250. B. 1320. C. 220. D. 240.

Câu 31. Có bao nhiêu cách phân phối 5 quyển sách khác nhau cho 3 người,

sao cho 1 người nhận được 1 quyển, còn 2 người kia mỗi người 2

quyển?

A. 30. B. 60. C. 90. D. 120

29

Câu 32. Một nhóm có

bác sĩ nam và bác sĩ nữ. Hỏi có bao nhiêu cách

điều động bác sĩ đi làm nhiệm vụ trong đó có đúng bác sĩ nam?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Có bao nhiêu cách chia 5 món quà khác nhau cho 3 người, sao cho

mỗi người nhận được ít nhất 1 món quà?

A. 150. B. 160. C. 90. D. 120.

Câu 34. Hai đội chơi lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đội 3

người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cặp thi đấu

trong đó mỗi cặp gồm một thành viên của hai đội chơi.

A. 1200. B. 200. C. 7200. D. 2400

Câu 35. Trong một hội nghị Toán học, khi kết thúc, mọi người đều bắt tay

nhau, mỗi người đều bắt 1 và chỉ 1 lần với người khác. Số nhà Toán

học tham dự hội nghị nói trên là bao nhiêu biết có tổng cộng 120 cái

bắt tay:

A. 16. B. 24. C. 30. D. 60.

Câu 36. Một nhóm có 5 học sinh lớp 10A, 4 học sinhh lớp 10B và 9 học sinh

lớp 10C. Số cách lấy ra 6 học sinh sao cho có đủ cả 3 khối là:

A. 12564. B. 13846. C. 16225. D. 13845.

Câu 37. Xếp 10 quả bóng giống nhau vào 6 chiếc hộp khác nhau biết mỗi hộp

có thể chứa số bóng tùy ý và có thể có hộp không chứa bóng. Hỏi có

tất cả bao nhiêu cách làm ?

A. 3003. B. 5040. C. 7920. D. 6000

Câu 38. Có 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ và 5 học sinh nam ngồi

xung quanh một bàn tròn. Số cách xếp 10 học sinh trên ngồi vào bàn

tròn sao cho 2 học sinh cùng giới không ngồi cạnh nhau là:

A. 10!. B. 5!.5!. C. 10!.10!. D. 10!.9!.

30

Loại 3: Các bài toán liên quan đến hình học

Câu 39. Một đa giác có 10 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh thuộc

các đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác?

A. 40. B. 50. C. 60. D. 100.

Câu 40. Trên hai đường thẳng song song

và ta chọn điểm phân biệt

trên và điểm phân biệt trên . Có nhiêu hình tam giác được tạo

thành từ các điểm đã chọn ở trên.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 41. Một đa giác lồi 12 cạnh thì co bao nhiêu đường chéo ?

A. 54. B. 45. C. 25. D. 35.

Câu 42. Một lục giác lồi có 12 cạnh, hỏi có tối đa bao nhiêu giao điểm của

các đường chéo của lục giác đó?

A. 1431. B. 2862. C. 66. D. 132.

Câu 43. Cho hai đường thẳng

và song song với nhau. Trên ta chọn

điểm phân biệt và trên ta chọn điểm phân biệt. Có bao nhiêu

hình thang được tạo thành từ các điểm đã chọn ở trên.

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Có 10 đường thẳng song song, 8 đường thẳng song song vuông góc

với các đường thẳng ấy, hỏi có bao nhiêu giao điểm của 18 đường

thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Một đa giác lồi

cạnh có số đường chéo là

A. . B. . C. . D. .

31

Câu 46. Cho 10 đường thẳng và 10 đường tròn phân biệt nhau từng đôi một.

Khi đó, chúng có số giao điểm tối đa là:

A. 335. B. 125. C. 235. D. 445

Câu 47. Trong một mặt phẳng cho 8 đường thẳng song song cắt một tập hợp

gồm đường thẳng song song (theo phương khác) tạo thành 420

hình bình hành. Số ở đây bằng

A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.

Câu 48. Cho 8 điểm trong không gian, trong đó có 5 điểm đồng phẳng. Dựng

tất cả các mặt phẳng chứa 3 trong 8 điểm đã cho. Hỏi có tất cả bao

nhiêu mặt phẳng phân biệt được dựng?

A. 45. B. 46. C. 47. D. 48.

Câu 49. Trên mỗi cạnh của một hình vuông lấy 3 điểm khác nhau. Số tam

giác có đỉnh được tạo thành từ 12 điểm đó là

A. 216. B. 218. C. 220. D. 224.

Câu 50. Cho hai đường thẳng song song

Trên đường thẳng lấy 10

điểm phân biệt, trên đường thẳng có Biết rẳng có 2800

tam giác có các đỉnh là các điểm đã cho. Giá trị của bẳng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 51. Trong mặt phẳng có

đường thẳng song song với nhau và

đường thẳng song song cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng trên. Đếm số hình

bình hành nhiều nhất được tạo thành có các đỉnh là giao điểm của các đường

thẳng nói trên

A. . B. .

C. . D. .

Loại 4: Bài toán lập số

32

Câu 52. Trong 2010 số nguyên dương đầu tiên có bao nhiêu số không chia hết

cho 2, 3, 5?

A. . B. . C. . D. .

Câu 53. Lập bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số gồm 3 chữ số 5 và 4 chữ số 4 ?

A. 42. B. 35. C. 70. D. 84.

Câu 54. Số nghiệm nguyên không âm của phương trình

là:.

A. 121. B. 78. C. 66. D. 81.

Câu 55. Lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau và lớn hơn 25000 từ 7

chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

A. 660. B. 568. C. 720. D. 1268.

Câu 56. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ

các chữ số ?

A. . B. . C. . D. .

Loại 5: Các bài toán sử dụng công thức tính chỉnh hợp tổ hợp

Câu 57. Nếu

thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 58. Nếu

thì số phải là

A. . B. . C. . D. .

Câu 59.

Giải phương trình ta được nghiệm:

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Câu 60. Trong tập

nghiệm của bất phương trình là:

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

33

Câu 61. Xét hệ phương trình

. Chọn khẳng định đúng?

A. Hệ chỉ có nghiệm duy nhất. B. Hệ có đúng 3 nghiệm.

C. Hệ vô nghiệm. D. Hệ có vô số nghiệm.

Câu 62. Giá trị của

thỏa mãn đẳng thức là

A. 15. B. 16. C. 18. D. 14.

Câu 63. Khẳng định nào đúng về số tự nhiên

thỏa mãn ?

A. . . B.

C. . . D.

Câu 64. Tích các giá trị của

thỏa mãn là

A. 12. B. 18. C. 14. D. 21.

Câu 65. Gọi

là hai nghiệm của phương trình . Khi đó,

bằng:

B. 64. C. 80. D. 85. A. 73.

Câu 66. Giải phương trình

.

A. . . B.

C. . . D.

Câu 67. Nghiệm của phương trình

là:

A. . . B.

C. . . D.

Câu 68. Tính giá trị biểu thức

biết

A. . B. . C. . D. .

34

Câu 69. Biết

là nghiệm của hệ phương trình . Giá trị của

là

A. . B. . C. . D. .

Câu 70. Có bao nhiêu

số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 71. Có bao nhiêu số tự nhiên

thỏa mãn đẳng thức

là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 72. Tổng các nghiệm của phương trình

là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 73. Tập nghiệm của phương trình

có bao nhiêu phần

tử?

A. . B. . C. . D. .

Câu 74. Độ dài tập nghiệm của bất phương trình

là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 75. Cho

là nghiệm của hệ phương trình . Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

35

Bài 2: Xác suất

Câu 1. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất của biến cố “ít

nhất một lần xuất hiện mặt sấp” là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Trên giá sách có 9 quyển sách khác nhau trong đó có 4 quyển sách

toán, 3 quyển sách lý và 2 quyển sách hoá. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách.

Tính xác suất để 3 quyển lấy được thuộc 3 môn khác nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Một hộp có 9 viên bi khác nhau trong đó có 5 viên bi màu đỏ và 4

viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi

được chọn có cùng màu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Năm bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào cùng một

dãy ghế hàng ngang có 5 chỗ ngồi. Xác suất để bạn Cường ngồi chính giữa.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Năm bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào cùng một

dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi. Tính xác suất để hai bạn An và Bình ngồi

ở hai ghế ngoài cùng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Năm bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào cùng một

dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi. Tính xác suất để hai bạn An và Bình

không ngồi cạnh nhau.

36

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

được lập từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A, tính xác

suất để số được chọn chia hết cho 5.

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 2 chữ số đôi một khác nhau

được lập từ các chữ số 1,2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 phần tử của

X. Tính xác suất để 2 số lấy được đều là số chẵn.

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Trong 1 cái hộp có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu

nhiên 3 tấm trong hộp. Tính xác suất để tổng các số trên 3 tấm lấy được là 1

số chia hết cho 3.

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Trong 1 buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ

chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn 1 tiết mục văn nghệ. Tính xác

suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ E, tính xác

suất để trong 3 số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 4.

A. . B. .

37

C. . D. .

Câu 12. Trong cuộc thi hành trình tri thức có 20 bạn tham gia, trong đó có 5

bạn nam và 15 bạn nữ. Ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D,

thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên mỗi nhóm có 5 bạn. Xác suất để 5

bạn nam thuộc cùng 1 nhóm.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13. Một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo 3 lần. Tính xác suất

để tổng số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần thứ

ba.

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 6 lần. Tính xác suất để số lần

xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa.

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Ngân hàng đề thi có 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu, khi thi các học

sinh sẽ tự bốc thăm để chọn đề thi của mình. Một học sinh học 80 câu trong

số 100 câu đó. Tính xác suất để học sinh đó bốc thăm vào đề thi có 4 câu đã

học.

A. . B. .

C. . D. .

38

Câu 16. Xét một phép thử có không gian mẫu là

và là một biến cố của

phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai?

khi và chỉ khi là biến cố chắc chắn. A.

B. .

C. Xác suất của biến cố là .

D. .

Câu 17. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một

khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ trong đó có bạn Ngọc.

Chọn ngẫu nhiên một nam và nữ để khiêu vũ. Tính xác suất để Ngọc được

chọn?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19. Lớp

có đoàn viên gồm học sinh nam và nữ. Chọn ngẫu

nhiên ba em trong lớp đi dự đại hội đoàn ngày tháng Tính xác suất để

chọn được ba em gồm hai nam và một nữ

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Một chiếc hộp chứa

viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy lần lượt hai

viên bi từ cái hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ là bi xanh.

A. . B. . C. . D. .

39

Câu 21. Một chiếc hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu

màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn

được hai viên bi cùng màu là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tập A gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ các chữ số

. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập.Tính xác suất để số lấy ra có mặt

chữ số 1 và 3

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn

tâm O. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình chữ nhật là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút gồm có 10 câu trắc nghiệm. Mỗi câu

có bốn phương án trả lời trong đó có một phương ánh đúng. Trả lời đúng một

câu được 1 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu mỗi câu chọn một phương án.

Tính xác suất để học sinh đó đạt từ 8 điểm trở lên

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Một nhóm có 10 học sinh gồm

học sinh nam và nữ. Chọn ngẫu

nhiên ba em trong lớp đi lao động trong số 10 em đó. Tính xác suất để chọn

được ba em có ít nhất một học sinh nữ

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Xếp 10 cuốn sách tham khảo khác nhau gồm 1 quyển sách văn, 3

quyển sách tiếng anh, 6 quyển sách toán thành một hàng ngang trên giá sách.

40

Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng anh đều được xếp giữa 2 quyển toán,

đồng thời 2 cuốn T1 và T2 luôn đứng cạnh nhau

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Chọn ngẫu nhiên đồng thời ba học sinh từ một nhóm có 11 học sinh

nam và 4 học sinh nữ. Xác suất để chọn được 3 học sinh cùng là nữ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Ba bạn

viết ngẫu nhiên ba số tự nhiên thuộc đoạn . Xác

suất để tổng ba số được viết chia hết cho 3

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Một hộp đựng

viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên viên

bi. Tính xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ hai màu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Có

quyển sách đôi một khác nhau trong đó có quyển sách toán,

quyển sách lí và quyển sách hóa. Bạn Bình xếp ngẫu nhiên quyển sách

đó lên một kệ dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng môn sắp xếp liền

nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Trong một bữa tiệc có nam và

nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người để

cùng lên hát. Tính xác suất để trong người được chọn có ít nhất một người

nữ?

A. . B. . C. . D. .

41

Câu 32. Một xạ thủ có xác suất bắn trúng đích của mỗi viên đạn là

. Tính

xác suất để xạ thủ đó bắn viên đạn mà có viên trúng đích?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33. Gieo một con súc sức cân đối đồng chất

lần. Tính xác suất của biến

cố để số chấm ở hai lần gieo súc sắc đều lớn hơn hoặc bằng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Một hộp có

quả cầu đỏ và quả cầu xanh đôi một khác nhau.

Chọn ngẫu nhiên quả. Tính xác suất để trong quả được chọn có quả cầu

màu đỏ và quả cầu màu xanh?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Một đề cương ôn tập có

câu hỏi, bạn Nam đã học trong số

câu hỏi đó. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên câu trong đề cương để làm đề kiểm

tra. Tính xác suất để trong đề kiểm tra đó có đúng câu Nam đã học.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 36. Một gà mẹ ấp 4 quả trứng với xác suất để mỗi quả nở thành gà con là

. Tính xác suất để trong 4 quả trứng đó có đúng 3 quả nở thành gà con.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37. Có 10 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 3 quyển sách toán, 5

quyển sách lí và 2 quyển sách hóa. Bạn Nam xếp ngẫu nhiên 10 quyển sách

42

đó lên 1 kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng môn được xếp liền

nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Một nhóm 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Lấy ngẫu nhiên 3 học

sinh. Tính xác suất để lấy được 3 học sinh có cả nam và nữ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Trong một bữa tiệc có

nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên người để

cùng lên hát. Tính xác suất để trong người được chọn có ít nhất một nữ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất

lần liên tiếp. Tính xác

suất của biến cố “ tổng số chấm ở hai lần gieo không nhỏ hơn ”.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Một lớp học có 20 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 bạn để lập đội

văn nghệ. Tính xác suất để trong 4 bạn được chọn có cả nam, nữ và số bạn

nam bằng số bạn nữ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Một đề cương ôn tập có 50 câu hỏi, bạn Bình đã học 40 câu trong số

50 câu hỏi đó. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên 5 câu trong đề cương để làm đề kiểm

tra. Tính xác suất để trong đề kiểm tra có đúng 4 câu Bình đã học.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Trong nhóm có 2 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B và 7 học sinh lớp

C. Lấy ngẫu nhiên 4 học sinh, tìm xác suất để 4 học không có đủ cả 3 ba lớp.

43

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành 1 hàng ngang.

Tính xác suất để 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45. Đội học sinh giỏi cấp trường môn tiếng Anh trường THPT X theo

từng khối là: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học

sinh. Nhà trường cần chọn 1 đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia cấp tỉnh.

Tính xác suất để đội lập được có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2 học

sinh lớp 10.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46. Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi. Tính xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ hai màu.

A. . B. . C. . D. .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Trong giờ kiểm tra, một học sinh cần giải hai bài toán

và . Xác

suất làm được bài là , bài là . Tính xác suất để học sinh đó làm

được ít nhất một bài trong đề kiểm tra.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Một nhóm học sinh trong đó có

học sinh Việt Nam, học sinh

Pháp, học sinh Đức. Chọn ngẫu nhiên học sinh trong nhóm học sinh

trên. Tính xác suất để học sinh được chọn có ít nhất học sinh Việt Nam.

44

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Giả sử trong trận trung kết AFF Cúp

, đội tuyển Việt Nam phải

phân định thắng thua trên chấm đá phạt . Biết xác suất để mỗi cầu thủ

Việt Nam thực hiện thành công quả đá phạt của mình đều là . Gọi là

xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5

lượt sút đầu tiên. Khẳng định đúng là?

A. . . B.

C. . . D.

Câu 50. Một nhóm gồm

người trong đó gồm 6 nam và 6 nữ ngồi quanh một

bàn tròn. Tính xác suất để 6 nam ngồi xen kẽ với 6 nữ.

A. . . B.

C. . . D.

Câu 51. Đề kiểm tra hệ số 2 của lớp

gồm câu trắc nghiệm, mỗi câu có

bốn phương án trong đó chỉ có một phương án đúng. Trả lời đúng mỗi câu

được điểm. Một học sinh đã trả lời đúng được câu, còn lại câu học

sinh đó chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án. Tính xác suất để học sinh

đó được trên điểm?

A. . . B.

C. . . D.

Câu 52. Cho 99 mảnh giấy giống nhau được đánh số từ 1 đến 99. Chọn ngẫu

nhiên 2 mảnh giấy, tính xác suất để tổng các số ghi trên 2 mảnh giấy được

chọn là một số lẻ.

A. . B. .

45

C. . D. .

Câu 53. Trong giờ kiểm tra, một học sinh cần giải hai bài toán X và Y. Biết

học sinh đó có xác suất làm được bài X là 0,9; bài Y là 0,4. Tính xác suất học

sinh đó làm được ít nhất một bài trong đề kiểm tra

A. . B. .

C. . D. .

Câu 54. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất

của biến cố A : “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần ” là :

A. B.

C. D.

Câu 55. Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác

suất để chọn được 2 bi đỏ ?

A. B. C. D.

Câu 56. Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác

suất để chọn được 2 bi màu tùy ý ?

A. B. C. D.

Câu 57. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu

nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng ?

A. B. C. D.

Câu 58. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên.

Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng ?

A. B. C. D.

46

2.3.2. Dạng câu hỏi trắc nghiệm để sửa những lỗi sai thường gặp của học

sinh.

* Những sai lầm thường gặp khi giải bài toán tổ hợp, xác suất

Tổ hợp xác suất chiếm vị trí quan trọng trong chương trình phổ thông.

Nội dung này tưởng như đơn giản nhưng thật ra trong quá trình học các em

còn mắc nhiều sai lầm khi giải. Trong dạy học, nếu giáo viên chỉ sử dụng các

bài tập tự luận thì những lỗi sai của học sinh thường thấy khi các em làm bài

tập và chữa bài tập cho học sinh. Như vậy việc phát hiện lỗi sai còn bị động

phụ thuộc vào học sinh. Do đó, nếu giáo viên sử dụng câu hỏi trắc nghiệm thì

sẽ khắc phục được hạn chế trên đồng thời có thể dự kiến được những lỗi sai

hay gặp phải và chủ động đưa ra các dạng đó để học sinh tìm hướng giải

quyết. Để làm được điều đó, trong quá trình biên soạn câu hỏi trắc nghiệm có

nhiều lựa chọn, các câu nhiễu đưa ra không được tùy tiện. Giáo viên phải

nghiên cứu, tìm tòi, dự kiến những lỗi mà học sinh hay gặp phải trong quá

trình làm bài tập. Trong phần tổ hợp xác suất học sinh thường nhầm lẫn giữa

tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị với nhau, sử dụng sai công thức tính xác suất

Dựa trên những lỗi sai mà học sinh hay mắc phải chúng tôi xây dựng

hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm khắc phục những lỗi sai đó

cho học sinh. Trong luận văn này, ngoài việc đưa ra đáp án đúng chúng tôi

còn phân tích cụ thể các phương án còn lại tại sao không là đáp án đúng từ

đó giúp học sinh khắc phục sai lầm của mình trong quá trình giải toán. Dưới

đây là một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm sửa chữa những lỗi sai

thường gặp cho học sinh theo từng dạng bài

Câu 1: Lựa chọn ra các mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau đây

A. Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động không biết trước

được kết quả xảy ra.

47

B. Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể

xảy ra của phép thử được gọi là

C. Phép thử “Gieo một con súc sắc” có không gian mẫu của là tập hợp

.

D. Không gian mẫu của phép thử “Gieo ba con súc sắc” là 126.

Câu 2: Hãy lập những mệnh đề đúng bằng cách ghép một dòng ở cột này

với một dòng thích hợp ở cột bên kia.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

B. . . A.

D. . . C.

Lời giải

. Ta có:

Câu 4: Cho , là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây

ĐÚNG?

48

A. B. . .

C. D. . .

.

Câu 5: Kết quả nào sau đây SAI?

.

. D.

.

A. B. C.

Lời giải

Vì nên câu C sai

Câu 6: Cho , là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Theo định nghĩa về tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị.

Câu 7: Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong

phòng. Có tất cả người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao

nhiêu người:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Cứ hai người sẽ có lần bắt tay. Trong phòng có ta có

Khi đó

Học sinh sẽ mắc sai lầm: Số cái bắt tay là

. Từ đó tính ra số người là

Câu 8: Có tất cả cách chọn học sinh từ nhóm (chưa biết) học

sinh. Số là nghiệm của phương trình nào sau đây?

B. . . A.

D. . . C.

49

Lời giải

Chọn trong học sinh có .

Khi đó .

Sai lầm của học sinh là áp dụng sai công thức tính tổ hợp

Câu 9: Có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa khác nhau vào 5 lọ hoa khác

nhau sao cho mỗi lọ không quá một bông

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa khác nhau vào 5 lọ hoa khác nhau sao

cho mỗi lọ không quá một bông

Học sinh có thể mắc sai lầm chọn phương án A

Câu 10: Có bao cách chọn hai học sinh nam và ba học sinh nữ từ nhóm có

sáu học sinh nam và ba học sinh nữ

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Có chọn hai học sinh nam và ba học sinh nữ từ nhóm co sáu học sinh

nam và ba học sinh nữ

Học sinh có thể mắc sai lầm chọn phương án B do nhầm lẫn quy tắc cộng và

quy tắc nhân

Câu 11: Gọi là số các kết quả thuận lợi cho biến cố liên quan đến

một phép thử và là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử

đó. Xác suất của biến cố đối của biến cố không là đẳng

thức nào trong các đẳng thức sau?

50

. B. . A.

. D. . C.

Lời giải

Ta có là sai.

Câu 12: Có tấm thẻ đánh số . Chọn ngẫu nhiên ra tấm thẻ. từ đến

Tìm xác suất để có tấm thẻ mang số lẻ, tấm thẻ mang số chẵn,

trong đó chỉ có đúng tấm mang số chia hết cho

A. B. . .

C. . D. .

Lời giải

Ta có

Chọn cách. số lẻ có

Có số chia hết cho là , chọn số từ số này có

cách.

Chọn số chẵn có cách.

Xác suất cần tìm là .

Câu 13: Năm bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào cùng một

dãy ghế hàng ngang có 5 chỗ ngồi. Xác suất để bạn Cường ngồi

chính giữa.

A. . B. . C. . D. .

51

Lời giải

Chọn C

Không gian mẫu là: .

Số phần tử của biến cố “Cường ngồi chính giữa” là:

Vậy xác suất cần tìm là: .

Câu 14: Năm bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào cùng một

dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi. Tính xác suất để hai bạn An và

Bình ngồi ở hai ghế ngoài cùng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đầu tiên xếp hai bạn An và Bình ngồi đầu hang là 2!, sau đó xếp 3

bạn còn lại vào giữa có 3! cách

Vậy xác suất để hai bạn An và Bình ngồi ở hai ghế ngoài cùng là

.

Câu 15: Năm bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào cùng một

dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi. Tính xác suất để hai bạn An và

Bình không ngồi cạnh nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số cách xếp bạn vào ghế là một hoán vị của phần tử nên có

cách.

Số cách xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi cạnh nhau là

cách (An và Dũng ngồi cạnh nhau xem như nhóm; xếp

52

bạn vào chỗ có cách; cách xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau là

).

Vậy xác suất để hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau là

.

Câu 16: Tổ 1 có bạn nam và bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn đi dự đại

hội. Tìm xác suất để trong bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng

thời số nam nhiều hơn số nữ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

TH1: có nam và nữ, suy ra có cách.

TH2: có nam và nữ, suy ra có cách.

Vậy xác suất thỏa điều kiện đề bài là .

Câu 17: Một học sinh làm bài thi môn toán trong kì thi THPT Quốc Gia. Bài

thi gồm câu trắc nghiệm và mỗi câu có 4 phương án trả lời trong

đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh chọn ngẫu nhiên các

phương án trả lời. Tìm xác suất để học sinh đó được 4 điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tìm xác suất để học sinh đó được 4 điểm là

2.2.3.Dạng câu hỏi trắc nghiệm liên quan tới các bài toán thực tế.

Ta thấy rằng trong quá giảng dạy bộ môn Toán giáo viên thường chỉ

chú trọng việc truyền đạt kiến thức chuyên môn ít gắn với những bài toán liên

quan đến thực tiễn, vì thế hạn chế việc phát triển toàn diện, tính tích cực sáng

53

tạo của học sinh. Khi giảng dạy giáo viên thường bỏ qua những bài toán thực

tế, liên môn mà chỉ chú trọng đến việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học

sinh vì vậy làm mất đi ý nghĩa của toán học. Mặt khác, chương trình sách giáo

khoa chưa biên soạn phong phú những bài tập thực hành về ứng dụng các

kiến thức của bài vào thực tiễn cuộc sống. Từ đó làm cho học sinh tiếp thu

kiến thức một cách thụ động, làm cho học sinh chưa thấy rõ được ý nghĩa và

ứng dụng thực tế của Toán học. Để góp phần khắc phục được hạn chế thì

trong luận văn này tôi xây dựng một số câu hỏi trắc nghiệm liên quan tới các

bài toán thực tế.

+ Trong lĩnh vực sinh học

+ Trong lĩnh vực đời sống kinh tế xã hội

Câu 1: Bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 3 đội

Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng

đấu, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội của Việt Nam cùng nằm

ở ba bảng đấu khác nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi ba bảng đấu có tên là A, B, C.

Chọn 4 đội cho bảng A có cách, chọn 4 đội cho bảng B có

cách và 4 đội còn lại vào bảng C có 1 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách chia 12 đội thành 3 bảng đấu là:

(cách)

Gọi A là biến cố “3 đội Việt Nam cùng nằm ở 3 bảng đấu khác nhau

bảng đấu.

54

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là (cách)

Xác suất của biến cố A là : .

Câu 2: Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có câu, mỗi

câu có đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được điểm, mỗi câu

làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm.

Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu

nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên điểm

là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng nên

xác suất để chọn đúng đáp án là , xác suất để trả lời sai là

Vì bạn Nam đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có trên điểm thì

bạn phải trả lời đúng ít nhất một câu. Vậy

Câu 3: Nhân dịp chào năm mới và cũng là sinh nhật lần thứ của ông

chủ shop thời trang nổi tiếng tại Bắc Giang. Shop mở chương trình

tri ân khách hàng bốc thăm trúng thưởng. Mỗi khách hàng sẽ được

bốc ngẫu nhiên phiếu trong phiếu được đánh số là các số tự

nhiên liên tiếp từ đến . Biết giải nhất dành cho khách hàng

bốc được ba phiếu mà tích số ghi trên ba phiếu đó chia hết cho .

Cô Huệ là khách hàng thân thiết được mời bốc thăm đầu tiên. Xác

suất (được làm tròn đến hàng phần trăm) để cô Huệ trúng giải nhất là

A. . B. . C. . D. .

55

Lời giải

Cho tập hợp . Lấy ngẫu nhiên ba số từ tập .

Tính xác suất để lấy được ba số có tích chia hết cho (xác suất

được làm tròn đến hàng phần trăm).

Số phần tử của không gian mẫu: .

Ta chia tập thành các tập sau:

- Tập gồm các số chia hết cho : .

- Tập gồm các số chia hết cho nhưng không chia hết cho :

.

- Tập gồm các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho :

.

- Tập gồm các số không chia hết cho 3: .

Tính số khả năng xảy ra để tích ba số lấy được không chia hết cho

:

TH 1: Lấy 3 số thuộc tập có: cách.

TH 2: Lấy 2 số thuộc tập và 1 số thuộc tập có: cách.

TH 3: Lấy 2 số thuộc tập và 1 số thuộc tập có: cách.

TH 4: Lấy 1 số thuộc tập và 2 số thuộc tập có: cách.

- Vậy xác suất để cô Huệ trúng giải nhất là:

Câu 4: Một người dùng 10 nghìn đồng để mua 1 số có dạng ab trong đó a, b

là các số từ 0 đến 9. Nếu số người đó mua trùng với hai số cuối của

56

giải đặc biệt do nhà nước phát hành vào ngày hôm đó. Nếu người đó

trúng số sẽ được 700 nghìn. Hỏi xác suất để người mua trúng giải là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Có tất cả số từ 00 đến 99. Xác suất để người mua trúng giải là

2.4..Các hình thức sử dụng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm trong quá trình

giảng dạy

2.4.1. Hình thức sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan để củng cố kiến

thức trong quá trình giảng dạy.

- Trong một giờ dạy lí thuyết giáo viên có thể dùng câu hỏi trắc nghiệm

khách quan để củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh trong mỗi tiết học.

Điều đó giúp cho giáo viên nhanh chóng nắm bắt tình hình tiếp thu bài của

học sinh để có sự điều chỉnh về phương pháp cho phù hợp.

- Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong tiết lí thuyết có thể

được tiến hành theo các bước như sau:

1. Giáo viên dạy kiến thức mới (hoặc dùng câu hỏi trắc nghiệm khách

quan để củng cố lại bài học trước khi vào bài mới).

2. Giáo viên đưa ra các bài tập áp dụng kiến thức vừa học, yêu cầu học sinh

làm.

3. Giáo viên có thể dùng máy chiếu hoặc bảng phụ (hoặc câu hỏi trắc

nghiệm đã in sẵn) để chiếu các câu hỏi trắc nghiệm để học sinh cả lớp cùng

làm học sinh có thể làm độc lập hoặc làm theo nhóm tùy vào yêu cầu của mỗi

giáo viên.

4. Giáo viên gọi học sinh lên trả lời từng câu hỏi, yêu cầu học sinh giải

thích đáp án mà mình chọn.

5. Sau khi học sinh trả lời, giáo viên nhận xét câu trả lời, đưa ra đáp án

của câu hỏi và giải thích ngắn gọn đáp án đó (giáo viên dùng máy chiếu để

57

chiếu đáp án và có thể trình bày lại lời giải để học sinh so sánh với cách làm

của mình).

6. Giáo viên giải đáp những thắc mắc của học sinh về đáp án (nếu có).

7. Giáo viên nhấn mạnh những kiến thức cơ bản, trọng tâm, những chú

ý cần thiết và ra bài tập về nhà.

- Khi ra các câu hỏi trắc nghiệm này cần lưu ý đảm bảo tính trọng tâm

cơ bản của bài, số lượng câu hỏi vừa phải không nên quá nhiều.

- Trong một tiết dạy, việc lựa chọn số lượng câu trắc nghiệm, độ khó

của câu hỏi trắc nghiệm phải tùy thuộc vào đối tượng học sinh, trình độ học

sinh, thời gian phân bố cho phần củng cố kiến thức ở cuối mỗi tiết học.

Thường thì giáo viên sẽ vận dụng câu hỏi trắc nghiệm ở mức độ nhận biết,

thông hiểu và vận dụng.

Ví dụ trong bài dạy “Xác suất của biến cố” tôi đã đưa ra các câu hỏi sau

Câu 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất

của biến cố A : “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần ” là :

A. B.

C. D.

Câu 2: Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác

suất để chọn được 2 bi đỏ ?

A. B. C. D.

Câu 3: Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác

suất để chọn được 2 bi màu tùy ý ?

A. B. C. D.

Câu 4: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu

nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng ?

58

A. B. C. D.

Câu 5: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên.

Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng ?

A. B. C. D.

2.4.2. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong giờ bài tập, luyện

tập, ôn tập chương.

Trong tiết bài tập, luyện tập hay ôn tập chương giáo viên phải hệ thống lại

các kiến thức cơ bản đã học và chữa những bài tập trong sách giáo khoa hoặc

đưa thêm bài tập để rèn luyện kĩ năng cho học sinh tuy nhiên thời lượng cho tiết

bài tập, luyện tập, ôn tập chương không phải là nhiều và giáo viên cũng không

thể theo dõi, gọi được tất cả học sinh lên bảng để chỉnh sửa bài cho các em. Do

đó giáo viên ngoài việc sử dụng bài tập tự luận nên kết hợp thêm với câu hỏi trắc

nghiệm khách quan để có thể cho các em học tham gia vào quá trình làm bài tập

đồng thời giáo viên phải lường trước những tình huống mà học sinh hay mắc sai

lầm để đưa ra trong các tiết bài tập, từ đó giúp các em tự điều chỉnh để không

mắc sai lầm. Khi sử dụng câu hỏi trắc nghiệm nên áp dụng các phương tiện kĩ

thuật như máy chiếu, máy tính đa vật thể để làm cho không khí học tập sôi nổi,

có hiệu quả lại tiết kiệm thời gian.

Sau đây là cách sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khi dạy tiết bài tập, luyện

tập, ôn tập chương có sử dụng máy chiếu:

1. Giáo viên phân nhóm (nên phân hai học sinh ngồi cùng bàn vào một

nhóm) sau đó phát tờ đề bài khoảng 5 câu hỏi trắc nghiệm cho cho học sinh.

2. Giáo viên học sinh suy nghĩ đưa ra đáp án và giải thích ra nháp theo

nhóm.

59

3. Giáo viên gọi đại diện nhóm trình bày câu trả lời và giải thich để cả

lớp theo dõi (nếu có máy chiếu đa vật thể thì chiếu phần giải thích đã ghi ra

nháp của học sinh cho cả lớp theo dõi).

4. Giáo viên cho học sinh nhận xét về kết quả của các nhóm đã trình

bày.

5. Giáo viên đưa ra nhận xét cho các nhóm đồng thời chiếu đáp án và

hướng dẫn giải từng câu, đưa ra kiến thức liên quan và định hướng cho học

sinh tránh không mắc sai lầm trong quá trình giải bài.

6. Sau khi làm song trắc nghiệm giáo viên nên đưa ra thêm các bài tự

luận.

Ví dụ: Bài tập: “Tổ hợp”. Gồm 1 tiết. Kĩ năng cần rèn luyện của bài là :

Học sinh phải: + Biết tìm số tổ hợp.

+ Biết vận dụng tổ hợp vào bài toán đếm.

Từ yêu cầu trên tôi lựa chọn năm câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở cả

ba mức độ để sử dụng trong giờ bài tập:

2.3.4. Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra miệng và 15

phút.

Ta đã biết rằng việc sử dụng trắc nghiệm trong kiểm tra đánh giá có

nhiều ưu điểm tiết kiệm thời gian chấm bài, kiểm tra được nhiều kiến thức, kĩ

năng trong một thời gian ngắn, do đó có thể trải ra trên một nội dung rất rộng,

góp phần chống học tủ, học lệch. Do đó, chúng ta có thể sử dụng câu hỏi trắc

nghiệm trong kiểm tra miệng và kiểm tra 15 phút. Trong luận văn này tôi

không trình bày việc sử dụng trắc nghiệm để kiểm tra 45 phút và học kì vì đối

bộ môn Toán rất cần có sự logic trong lập luận điều này lại là hạn chế trong

việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Cho nên việc kiểm 45 phút và

học kì thì vẫn giữ hình thức tự luận hoặc có thể xen kẽ giữa trắc nghiệm và tự

luận.

60

Khi sử dụng câu trắc nghiệm khách quan để kiểm tra miệng thì giáo

viên nên sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để đánh giá mức độ nhận biết và thông

hiểu của học sinh. Giáo viên dùng máy chiếu hoặc bảng phụ để trình bày câu

hỏi cho cả lớp theo dõi đề kiểm tra khoảng 3 câu, sau đó gọi học sinh lên trả

lời.

Còn đối với kiểm tra 15 phút: giáo viên soạn ra hai đề hoặc nhiều hơn,

đề kiểm tra có khoảng từ 5 đến 8 câu. Dùng phần mềm vi tính để đảo đề để

sao cho có ít nhất 4 mã đề. Khi kiểm tra giáo viên phát cho mỗi học sinh một

đề sao cho để hai học sinh gần nhau không cùng mã đề.

Dưới đây là đề kiểm tra 15 phút được xây dựng từ hệ thống câu hỏi trắc

nghiệm khách quan sau khi học xong bài: “Xác suất”

Câu 1. Một hộp chứa

quả cầu trắng khác nhau và quả cầu đen khác

nhau. Từ hộp đó lấy ngẫu nhiên quả cầu. Tính xác suất để lấy được hai

quả cầu màu đen.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi “lấy được hai quả cầu đen” suy ra

Vậy xác suất của biến cố là .

Câu 2. Có chín tấm bìa được đánh số từ

đến . Rút ngẫu nhiên một tấm.

Tính xác suất để rút được tấm bìa có số chẵn.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

61

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi “Rút được tấm bìa có số chẵn” suy ra

Vậy xác suất của biến cố là .

Câu 3. Trong một hội bạn thân gồm

người, trong đó có một bạn tên Nghĩa

và một bạn tên Hiệp. Cả nhóm đi ăn sau đó chia thành nhóm, mỗi nhóm

thành viên để tổ chức trò chơi. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm để Nghĩa

và Hiệp ở chung nhóm?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Có cách chọn nhóm có Nghĩa và Hiệp, có cách chọn thành viên còn lại

của nhóm; có cách chọn thành viên cho nhóm tiếp theo, số còn lại vào

nhóm cuối cùng.

Vậy có cách chia nhóm để Nghĩa và Hiệp ở chung nhóm.

Câu 4. Gọi

là tập tất cả các số tự nhiên có được lập thành từ các chữ

số . Chọn ngẫu nhiên từ tập một số. Tính xác xuất để số được chọn

là số chẵn mà các chữ số khác nhau đôi một.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Tập có phần tử, trong đó có phần tử là số chẵn mà các chữ số

khác nhau đôi một. Do đó, xác suất cần tìm là .

Câu 5. Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng

suất quà cho em nghèo học giỏi. Trong suất quà đó gồm chiếc áo

62

mùa đông, thùng sữa tươi và

giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận phần quà khác. Tất cả các suất quà đều có suất quà khác loại(

áo –

ví dụ : thùng sữa). Trong số các em được nhận quà có hai em Hùng và Quốc. Tính xác suất để hai em Hùng và Quốc nhận được suất quà giống

nhau ?

B. . C. . D. . A. .

Lời giải

Chọn B.

Để chia số quà thành phần, mối phần gồm hai suất quà khác nhau, chỉ có

cách chia như sau:

phần quà: áo - sữa

phần quà: sữa - quà khác

phần quà: áo - quà khác

Ta có cách phân chia quà cho học sin.

Số cách phân chia quà để Hùng và Quốc nhận được suất quà như nhau là:

Vậy xác suất là: .

Câu 6. Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia và quan sát khả năng trúng bia của

các xạ thủ. Kí hiệu là biến cố : “ Người thứ bắn trúng”, . Hãy

biểu diễn biến cố : “ Có đúng một người bắn trúng” qua các biến cố .

. B. . A.

. D. . C.

Lời giải

Chọn D.

63

Biến cố : “ Có đúng một người bắn trúng”, nghĩa là người thứ nhất bắn

trúng, người thứ hai bắn trượt hoặc người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai

bắn trúng.

Nên .

Câu 7. Một túi đựng

quả cầu màu đỏ, quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu

nhiên quả cầu. Tính xác suất để trong quả cầu đó có cả quả cầu màu đỏ

và quả cầu màu xanh.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

;

Để chọn được cả quả cầu màu đỏ:

Để chọn được cả quả cầu màu xanh:

Xác suất để trong 4 quả cầu có cả quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh là

.

Câu 8. Có năm tấm bìa được đánh số từ

đến .Rút ngẫu nhiên tấm.

Tính xác suất để tổng các số ghi trên . tấm được rút bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Số cách rút được .

Số cách rút được là: tấm bìa là: thẻ để tổng các số ghi trên tấm được rút bằng

64

Xác suất để tổng các số ghi trên là: . tấm được rút bằng

Câu 9. Xét tất cả hoán vị các chữ cái trọng chữ NGHIEM. Chọn ngẫu nhiên

một hoán vị bất kỳ. Tính xác suất để hoán vị đó thỏa mãn hai nguyên âm

đứng hai đầu.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Số hoán vị của , chữ là Số hoánvị có hai nguyên âm đứng hai đầu là

Vậy xác suất cần tính là : .

Câu 10. Từ năm số

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ

số khác nhau và chia hết cho ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Nếu tận cùng là thì sẽ có: số.

Nếu tận cùng là thì sẽ có: số.

Vậy có tất cả: số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

65

Kết luận chƣơng 2

Trong chương 2, chúng tôi đã xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm

để củng cố, đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh trong tiết lí thuyết

đồng thời xây dựng câu hỏi trắc nghiệm để sửa chữa những lỗi sai thường gặp

của học sinh. Ngoài ra chúng tôi còn xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm

liên quan đến các bài toán thực tế. Trong chương này chúng tôi cũng đưa ra

các cách sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong quá trình giảng dạy

như trong củng cố kiến thức, luyện tập, ôn tập và trong cả quá trình kiểm tra

miệng, 15 phút. Việc tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm

chứng tính hiệu quả và tính khả thi của kết quả nghiên cứu trong chương 2 sẽ

được trình bày trong chương 3.

66

CHƢƠNG 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm.

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm.

Mục đích của thực nghiệm sư phạm là thăm dò tính khả thi và tính hiệu

quả của việc sử hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan vào việc dạy học

nội dung: Tổ hợp xác suất trong chương II – Đại số 11.

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm.

Biên soạn giáo án để giáo viên sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan

trong dạy học tổ hợp xác suất cho học sinh lớp 11 vào việc củng cố kiến thức,

đánh giá khả năng tiếp thu bài của học sinh trong tiết dạy lí thuyết cũng như

trong tiết bài tập.

3.2. Kế hoạch, nội dung phƣơng pháp thực nghiệm.

3.2.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm.

a. Kế hoạch thực nghiệm.

- Biên soạn tài liệu thực nghiệm.

- Làm phiếu điều tra.

- Tổ chức tiết thực nghiệm đã chọn theo hai lớp thực nghiệm và đối

chứng.

- Đánh giá kết quả của đợt thực nghiệm.

- Thời gian thực nghiệm sư phạm: 11/2019.

- Địa điểm tham gia thực nghiệm: Trường THPT Ninh Giang.

b. Đối tượng thực nghiệm.

Để đánh giá tính khả thi của đề tài cần phải tiến hành thực nghiệm sư

phạm trên diện rộng, ở nhiều trường, trên nhiều đối tượng khác nhau. Tuy

nhiên do sự hạn chế về nhiều yếu tố, chúng tôi chỉ có thể tiến hành thực

nghiệm sư phạm được ở trường THPT Ninh Giang.

67

Để đảm bảo tính khách quan và tính đa dạng khi tiến hành thực nghiệm

sư phạm, chúng tôi chọn các lớp thực nghiệm và đối chứng do cùng một giáo

viên dạy, có sĩ số tương đương và cùng học chương trình Toán 11(Cơ bản)

của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Lớp Sĩ số Kí hiệu

11I 35 TN

11K 35 ĐC

3.2.2. Nội dung thực nghiệm.

Để đạt được mục đích thực nghiệm sư phạm trên, chúng tôi soạn hai giáo

án, mỗi giáo án dạy trong 45 phút. Các giáo án này được dạy ở lớp thực

nghiệm, sau mỗi giờ dạy đều có một bài kiểm tra nhanh để đánh giá kết quả

học tập của học sinh cũng như cũng như tính hiệu quả của phương án giảng

dạy.

Nội dung thử nghiệm là dạy tiết 33- Bài Xác suất của biến cố (Theo phân

phối chương trình của trường THPT Ninh Giang) thuộc chương 2: “Tổ hợp,

xác suất” – Đại số 11 – Chương trình chuẩn. Theo phân phối chương trình,

chương 2 gồm 15 tiết, trong đó 11 tiết lí thuyết, tiết 4 tiết bài tập. Chúng tôi

tiến hành dạy thử 2 tiết và kiểm tra một tiết để đánh giá cụ thể hiệu quả việc

xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong luận văn này.

3.2.3. Phương pháp thực nghiệm.

Chúng tôi hướng dẫn giáo viên (tham gia thực nghiệm) sử dụng tài liệu

để soạn giáo án đối với bài dạy “Xác suất của biến cố”. Thực nghiệm sư phạm

được thực hiện song song giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng do cùng một

giáo viên dạy theo giáo án của chúng tôi thiết kế và hướng dẫn ở lớp thực

nghiệm; dạy giáo án bình thường do giáo viên tự soạn ở lớp đối chứng.

Để lựa chọn mẫu thực nghiệm sát với đối tượng học sinh chúng tôi tiến

hành thực hiện:

68

- Trao đổi với giáo viên bộ môn Toán, giáo viên chủ nhiệm lớp để biết

tình hình học tập của học sinh.

- Xem xét kết quả học tập bộ môn Toán của học sinh ở những chương

trước đó.

- Trao đổi với học sinh để tìm hiểu năng lực học tập, mức độ hứng thú

của các em đối với việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm.

- Dự giờ giáo viên dạy Toán ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng.

Ngoài ra chúng tôi còn kết hợp với các phương pháp khác như: quan

sát, tổng kết, rút kinh nghiệm…

Sau mỗi tiết học chúng tôi trao đổi với giáo viên và học sinh, có sự điều

chỉnh cho phù hợp với giáo án mà chúng tôi soạn thảo, hoặc điều chỉnh bổ

sung để nâng cao tính khả thi cho lần thực nghiệm sau.

3.2.4. Tiến hành thực nghiệm

Chúng tôi dự giờ, quan sát và ghi nhận mọi hoạt động của giáo viên và

học sinh trong các tiết thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.

Sau tiết thực nghiệm, chúng tôi rút kinh nghiệm về giáo án đã soạn

thảo, định hướng, tổ chức việc học tập của học sinh để rút kinh nghiệm cho

tiết dạy sau.

Cho học sinh làm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm( cả lớp thực nghiệm

và lớp đối chứng cùng với một đề bài với thời gian như nhau)

3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm

- Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp của giáo viên tham gia thực

nghiệm, ý kiến thăm dò học sinh và kết quả bài kiểm tra dưới đây:

Đề kiểm tra 15 phút

Câu 1. Một hộp chứa

quả cầu trắng khác nhau và quả cầu đen khác

nhau. Từ hộp đó lấy ngẫu nhiên quả cầu. Tính xác suất để lấy được hai

quả cầu màu đen.

69

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi “lấy được hai quả cầu đen” suy ra

Vậy xác suất của biến cố là .

Câu 2. Có chín tấm bìa được đánh số từ

đến . Rút ngẫu nhiên một tấm.

Tính xác suất để rút được tấm bìa có số chẵn.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Nghĩa và một bạn tên Hiệp. Cả nhóm đi ăn sau đó chia

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi “Rút được tấm bìa có số chẵn” suy ra

Vậy xác suất của biến cố là .

Câu 3. Trong một hội bạn thân gồm

người, trong đó có một bạn tên thành

nhóm, mỗi nhóm thành viên để tổ chức trò chơi. Hỏi có bao nhiêu cách

chia nhóm để Nghĩa và Hiệp ở chung nhóm?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Có cách chọn nhóm có Nghĩa và Hiệp, có cách chọn thành viên còn lại

của nhóm; có cách chọn thành viên cho nhóm tiếp theo, số còn lại vào

nhóm cuối cùng.

70

Vậy có cách chia nhóm để Nghĩa và Hiệp ở chung nhóm.

Câu 4. Gọi

là tập tất cả các số tự nhiên có được lập thành từ các chữ

số . Chọn ngẫu nhiên từ tập một số. Tính xác xuất để số được chọn

là số chẵn mà các chữ số khác nhau đôi một.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Tập có phần tử, trong đó có phần tử là số chẵn mà các chữ số

khác nhau đôi một. Do đó, xác suất cần tìm là .

Câu 5. Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng

suất quà cho em nghèo học giỏi. Trong suất quà đó gồm chiếc áo

mùa đông, thùng sữa tươi và

giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận phần quà khác. Tất cả các suất quà đều có suất quà khác loại(

áo –

ví dụ : thùng sữa). Trong số các em được nhận quà có hai em Hùng và Quốc. Tính xác suất để hai em Hùng và Quốc nhận được suất quà giống

nhau ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Để chia số quà thành phần, mối phần gồm hai suất quà khác nhau, chỉ có

cách chia như sau:

phần quà: áo - sữa

phần quà: sữa - quà khác

phần quà: áo - quà khác

71

Ta có cách phân chia quà cho học sin.

Số cách phân chia quà để Hùng và Quốc nhận được suất quà như nhau là:

Vậy xác suất là: .

Câu 6. Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia và quan sát khả năng trúng bia của

các xạ thủ. Kí hiệu là biến cố : “ Người thứ bắn trúng”, . Hãy

biểu diễn biến cố : “ Có đúng một người bắn trúng” qua các biến cố .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Biến cố : “ Có đúng một người bắn trúng”, nghĩa là người thứ nhất bắn

trúng, người thứ hai bắn trượt hoặc người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai

bắn trúng. Nên .

Câu 7. Một túi đựng

quả cầu màu đỏ, quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu

nhiên quả cầu. Tính xác suất để trong quả cầu đó có cả quả cầu màu đỏ

và quả cầu màu xanh.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Không gian mẫu là: ;

Để chọn được cả quả cầu màu đỏ:

Để chọn được cả quả cầu màu xanh:

72

Xác suất để trong 4 quả cầu có cả quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh là

.

Câu 8. Có năm tấm bìa được đánh số từ

đến .Rút ngẫu nhiên tấm.

Tính xác suất để tổng các số ghi trên . tấm được rút bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Số cách rút được .

Số cách rút được là: tấm bìa là: thẻ để tổng các số ghi trên tấm được rút bằng

Xác suất để tổng các số ghi trên là: . tấm được rút bằng

Câu 9. Xét tất cả hoán vị các chữ cái trọng chữ NGHIEM. Chọn ngẫu nhiên

một hoán vị bất kỳ. Tính xác suất để hoán vị đó thỏa mãn hai nguyên âm

đứng hai đầu.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Số hoán vị của , chữ là Số hoánvị có hai nguyên âm đứng hai đầu là

Vậy xác suất cần tính là : .

Câu 10. Từ năm số

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ

số khác nhau và chia hết cho ?

A. . B. . C. . D. .

73

Lời giải

Chọn D.

Nếu tận cùng là thì sẽ có: số.

Nếu tận cùng là thì sẽ có: số.

Vậy có tất cả: số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bảng thống kê:

Bảng 3.1. Thống kê kết quả thực nghiệm

Nhóm điểm

Yếu, kém khá Giỏi Trung bình Lớp

Số học sinh % % % % Số lượng Số lượng Số lượng Số lượng

Kiểm tra 15 phút TN 35 10 28,6 17 48,6 6 17,1 2 5,7

ĐC 35 13 37,1 15 42,9 6 17,1 1 2,9

- Từ bảng thống kê kết quả thực nghiệm: kết quả kiểm tra 71,4% trên

trung bình cao hơn lớp đối chứng là 8,6% như vậy việc sử dụng câu hỏi trắc

nghiệm đã giúp giáo viên đã củng cố kiến thức, đánh giá mức độ tiếp thu bài

của học sinh. Qua kiểm tra vẫn còn 28,6% học sinh đạt điểm dưới trung bình

từ đó giúp giáo viên điều chỉnh hoạt động dạy để bổ trợ kiến thức phù hợp với

đối tượng học sinh.

- Dựa vào kết quả thăm dò ý kiến học sinh qua phiếu điều tra dưới đây:

* Phiếu điều tra

1. Thầy (cô) sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong quá trình dạy học

em có cảm thấy hứng thú không ?

A. Hứng thú. B. Bình thường C. Không hứng thú.

74

2. Thầy(cô) sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong quá trình giảng bài, làm bài tập

các em có hiểu bài không?

A. Không B. có

3. Theo các em có nên sử dụng câu hỏi trắc nghiệm xen kẽ với bài tập tự luận không.

A. Không B. có

Bảng 3.2. Thống kê mức độ hứng thú của học sinh khi học sinh sử dụng câu

hỏi trắc nghiệm.

Số học sinh điều Mức độ hứng thú của học sinh khi sử dụng câu hỏi trắc

tra nghiệm khách quan trong dạy học

Không hứng Hứng thú Bình thường thú

35 Số Số Số % % % lượng lượng lượng

27 77.1 5 14,3 8,6

Qua phát phiếu điều tra thu được kết quả : 32/35 học sinh hiểu bài và

có 32/35 học sinh đồng tình với quan điểm của giáo viên là sử dụng câu hỏi

trắc nghiệm xen kẽ với bài tập tự luận.

Như vậy sử dụng câu hỏi trắc nghiệm đã gây hứng thú cho học sinh

trong quá trình học tâp bởi vì kết quả điều tra phiếu ta thâý đa số học sinh

được hỏi là cảm thấy hứng thú đối với việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm xen

kẽ với bài tập tự luận .

Từ kết quả kiểm tra đã đánh giá được mức độ tiếp thu của học sinh sau

tiết dạy. giáo viên còn thấy được trong quá trình làm bài học sinh mặc dù có

tới 91,4% học được hỏi là hiểu bài nhưng chỉ có 71,4% học đạt điểm từ trung

bình trở lên qua đó ta thấy học sinh trong quá trình làm bài còn có thiếu sót

hoặc còn mắc sai lầm từ đó cũng giúp giáo viên khắc phục những sai lầm học

sinh mắc phải.

75

Kết luận chƣơng 3

Chương này trình bày kết quả thực nghiệm sư phạm của chúng tôi tại

Trường THPT Ninh Giang với 02 tiết dạy thực nghiệm sư phạm và đối chứng.

Kết quả bước đầu đã khẳng định tính khả thi của đề tài.

76

KẾT LUẬN

Quá trình thực hiện đề tài chúng tôi thu được một số kết quả như sau:

1. Luận văn đã trình bày khái niệm trắc nghiệm, các dạng câu hỏi trắc

nghiệm, xây dựng trắc nghiệm và những tư tưởng chủ đạo trong việc sử dụng

câu hỏi trắc nghiệm cụ thể là sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan để thực

hiện các chức năng dạy học cơ bản là củng cố và đánh giá, sử dụng câu hỏi

trắc nghiệm khách quan để gây hứng thú cho người học, sử dụng câu hỏi trắc

nghiệm cùng với đáp án có phân tích sai lầm, sử dụng câu hỏi trắc nghiệm

cùng với bài tập tự luận trong dạy bài tập.

2. Luận văn đã xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan với

ba nội dung là: Dạng câu hỏi trắc nghiệm để củng cố, đánh giá mức độ tiếp

thu bài của học sinh trong tiết lý thuyết, dạng câu hỏi khách quan nhằm sửa

chữa những sai lầm hay mắc phải của học sinh và các câu hỏi trắc nghiệm liên

quan đến những bài toán ứng dụng thực tế.

3. Từ việc xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan chúng

tôi đã đưa ra các cách sử dụng trắc nghiệm vào giảng dạy như củng cố, đánh

giá trong tiết lí thuyết, trong tiết ôn tập chương và sử dụng câu hỏi trắc

nghiệm để kiểm tra 15 phút.

4. Đã tổ chức thực nghiệm tại trường THPT Ninh Giang. Qua kết quả

thực nghiệm đã phần nào chứng minh được tính khả thi và hiệu quả của đề

tài.

5. Luận văn có ý nghĩa quan trọng vì nó là một nội dung quan trọng

trong chương trình dạy. Hy vọng luận văn cũng đóng góp một phần nhỏ bé

vào công cuộc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay nhằm nâng cao chất

lượng giáo dục, đồng thời có thể là một tài liệu tham khảo cho các đồng

nghiệp

Luận văn được hoàn thành trong thời gian có hạn nên rất mong được ý

kiến đóng góp của thầy cô và các bạn.

77

TÀI LIỆU THAM KHẢO

A/ Danh mục tài liệu tiếng Việt

1. Nguyễn Thị Viết Ánh (2007), Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi

trắc nghiệm khách quan trong dạy học Phương trình và hệ phương

trình; Bất đẳng thức và bất phương trình – Đại số 10 nâng cao, Luận

văn thạc sĩ khoa học giáo dục, trường Đại học Sư phạm Hà Nội.

2. Nguyễn Phương Chi (2003), Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để tăng cường

tương tác trong giờ bài tập phương pháp dạy học môn Toán, Luận văn

Thạc sĩ khoa học giáo dục, trường Đại học Sư phạm Hà Nội.

3. Nguyễn Văn Cường –Bernd Meier (2012), Lí luận dạy học hiện đại –

Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, Trường Đại học sư phạm

Hà Nội – Trường Đại học Potsdam.

4. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học

sư phạm.

5. Nguyễn Văn Lộc (2017), Bài tập trắc nghiệm toán 11, NXB Đại học

Quốc Gia thành phố Hồ Chí Minh.

6. Nguyễn Văn Mậu (Chủ biên), Tổ hợp và một số bài toán rời rạc , NXB

Đại học Quốc Gia Hà Nội.

7. Bùi Văn Nghị (2011), Giáo trình Phương pháp dạy học những nội dung

cụ thể môn Toán, NXB Đại học sư phạm

8. Trần Phương – Nguyễn Đức Tấn (2010), Sai lầm thường gặp và các

sáng tạo khi giải toán, NXB Đại học Sư phạm.

9. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Đại số 11 cho khối chuyên,

NXB Giáo dục.

10. Đào Tam (chủ biên) – Lê Hiển Dương (2009), Tiếp cận các phương

pháp dạy học không truyền thống trong dạy học Toán ở trường đại học

và trường THPT, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội.

78

11. Nguyễn Thế Thạch (chủ biên) – Nguyễn Hải Châu – Quách Tú Chương

– Nguyễn Trung Hiếu – Đoàn Thế Phiệt – Phạm Đức Quang – Nguyễn

Thị Quý Sửu (2009), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn

Toán lớp 11, NXB Giáo dục Việt Nam.

12. Quốc hội (2009), Luật Giáo dục nước CHXHCN Việt Nam.

B/ Danh mục tài liệu tiếng Anh

13. Mink, D. V (2010), Strategies for Teaching Mathematics, Huntington

Beach, Shell Education Publishing.

14. Ollerton, M (2009), The Mathematics Teacher’s Handbook, London,

Continuum International Publishing Group.

79