Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử dụng phương pháp NSGA-II

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

NGUYỄN THANH LIÊM

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DẦM

COMPOSITE NHIỀU LỚP CHỊU RÀNG BUỘC

VỀ TẦN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số ngành: 60580208

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

NGUYỄN THANH LIÊM

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DẦM

COMPOSITE NHIỀU LỚP CHỊU RÀNG BUỘC

VỀ TẦN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số ngành: 60580208

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP. HCM

ngày 04 tháng 10 năm 2017

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

TT Họ và tên Chức danh Hội đồng

1 TS. Khổng Trọng Toàn Chủ tịch

2 TS. Nguyễn Văn Giang Phản biện 1

3 TS. Nguyễn Hồng Ân Phản biện 2

4 TS. Đào Đình Nhân Ủy viên

5 TS. Trần Tuấn Nam Ủy viên, Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được

sửa chữa.

Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn

TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP. HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG QLKH – ĐTSĐH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

TP. HCM, ngày 11 tháng 10 năm 2017

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: NGUYỄN THANH LIÊM Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 16/12/1966 Nơi sinh: TP. Hồ Chí Minh

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

MSHV: 1541870006

I- Tên đề tài:

Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử

dụng phương pháp NSGA-II.

II- Nhiệm vụ và nội dung:

- Thiết lập bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu.

- Nghiên cứu giải thuật NSGA – II.

- Nghiên cứu các ràng buộc về tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf trong quá

trình sản xuất.

- Áp dụng thuật toán NSGA-II để tìm lời giải tối ưu bài toán đã được thiết lập.

III- Ngày giao nhiệm vụ: 26/09/2016

IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 30/06/2017

V- Cán bộ hướng dẫn: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn “Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite

nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử dụng phương pháp NSGA-II” dưới sự hướng dẫn

của PGS. TS. Nguyễn Thời Trung là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,

kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ

công trình nào khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận

văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ

nguồn gốc.

Học viên thực hiện Luận văn

Nguyễn Thanh Liêm

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến Thầy PGS.TS.

Nguyễn Thời Trung. Cảm ơn Thầy đã đưa ra những định hướng để hình thành nên ý

tưởng của đề tài cũng như các phương pháp nghiên cứu hiệu quả giúp tôi hoàn thành

tốt luận văn này.

Tiếp đến, tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô “Kỹ thuật xây dựng công

trình dân dụng và công nghiệp” của Trường Đại học Công nghệ TP.HCM, đã truyền

đạt những kiến thức nền tảng rất bổ ích cho tôi trong suốt thời gian học vừa qua, đó

cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự

nghiệp của tôi sau này.

Tôi xin cảm ơn các bạn ThS. Hồ Hữu Vịnh, ThS. Võ Duy Trung đã hướng dẫn

tôi sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab và hỗ trợ tận tình trong suốt quá trình làm luận

văn. Tôi cũng xin cám ơn các anh chị em đang làm việc tại Viện “Khoa học Tính

toán” của Trường đại học Tôn Đức Thắng, là một môi trường cởi mở, thân thiện. Nhờ

sự giúp đỡ nhiệt tình của mọi người, tôi đã hoàn thành tốt luận văn này.

Và cuối cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình và các bạn của

tôi. Những người đã chia sẻ và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập.

Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn.

TP. HCM, ngày 11 tháng 10 năm 2017

Nguyễn Thanh Liêm

iii

TÓM TẮT

Luận văn trình bày cách thành lập và giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho

kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số dao động tự nhiên. Nhằm

cân đối giữa chi phí sản xuất và công năng hoạt động của kết cấu, bài toán tối ưu

được thành lập với hai hàm mục tiêu bao gồm: cực tiểu trọng lượng và cực tiểu chuyển

vị. Tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp chiều dày của các lớp và góc hướng sợi

được xem xét là các biến thiết kế, trong đó tỷ lệ phân bố lượng sợi là biến liên tục,

chiều dày và góc hướng sợi là biến rời rạc. Ràng buộc của bài toán gồm ràng buộc về

tần số, ràng buộc về chiều dày và ràng buộc về góc hướng sợi. Ứng xử của kết cấu

dầm được phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử dầm Euler-Bernoulli

2 nút. Giải thuật NSGA-II được sử dụng để giải bài toán tối ưu. Các ví dụ số để thiết

kế tối ưu hóa đa mục tiêu dầm composite có tiết diện hình chữ nhật được thực hiện.

Độ tin cậy cũng như tính hiệu quả của cách tiếp cận trong luận văn này được đánh

giá và kiểm chứng bằng cách so sánh các kết quả đạt được trong luận văn với các kết

quả đã được công bố trước đó.

Từ khóa: Tối ưu hóa đa mục tiêu, dầm composite, giải thuật di truyền sắp xếp

không bị trội II (NSGA-II), sợi gia cường, tần số dao động.

ABSTRACT

Research computing deals with the multi-objective optimization problem of

laminated composite beam structures. The objective function is to minimize the

weight of the whole laminated composite beam and minimize stresses. The design

variables include fiber volume fractions, thickness and fiber orientation angles of

layers, in which the fiber volume fractions are taken as continuous design variables

with the constraint on manufacturing process while the thickness and fiber orientation

angles are considered as discrete variables. The beam structure is subject to the

constraint in the natural frequency which must be greater than or equal to a

predetermined frequency. For free vibration analysis of the structure, the finite

element method is used with the two-node Euler-Bernoulli beam element. For solving

the multi-objective optimization problem, the nondominated sorting genetic

algorithm II (NSGA-II) is employed. The reliability and effectiveness of the proposed

approach are demonstrated through three numerical examples by comparing the

current results with those of previous studies in the literature.

Keywords: Multi-objective optimization, laminated composite beam,

nondominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II), fiber volume fraction,

frequency constraint.

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii

TÓM TẮT….. .......................................................................................................... iii

ABSTRACT… .......................................................................................................... iv

MỤC LỤC…… ........................................................................................................... v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................ vii

DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................... viii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH .............................. x

DANH MỤC KÝ HIỆU .......................................................................................... xii

TỔNG QUAN .................................................................................... 1

1.1. Giới thiệu và đặt vấn đề ................................................................................... 1

1.2. Tình hình nghiên cứu thế giới .......................................................................... 5

1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước ..................................................................... 7

1.4. Mục tiêu đề tài .................................................................................................. 8

1.5. Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................... 9

1.6. Bố cục của luận văn ......................................................................................... 9

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...................................................................... 10

2.1. Vật liệu composite .......................................................................................... 10

Chuyển vị, biến dạng, ứng suất của dầm nhiều lớp ................................. 14

Dạng yếu của mô hình dầm composite nhiều lớp .................................... 18

Công thức phần tử hữu hạn của dầm composite nhiều lớp dựa trên lý thuyết

2.2. Lý thuyết về kết cấu dầm composite .............................................................. 14

dầm Euler-Bernoulli .................................................................................. 22

2.3. Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite ............................................. 28

Một số định nghĩa sử dụng trong phương pháp NSGA–II ....................... 32

Vòng lặp chính của phương pháp NSGA-II ............................................. 33

2.4. Giải thuật NSGA-II ........................................................................................ 31

Thuật toán sử dụng trong phương pháp NSGA–II ................................... 34

2.5. Lưu đồ giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu dầm composite nhiều lớp ......... 39

VÍ DỤ SỐ ......................................................................................... 41

Ví dụ 1 – Phân tích tần số dao động của dầm composite ......................... 42

Ví dụ 2 – kiểm chứng code lập trình giải thuật NSGA-II ........................ 43

3.1. Kiểm tra tính chính xác và độ tin cậy của code lập trình Matlab .................. 42

Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với một biến thiết kế rf ........ 45

Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với hai biến thiết kế rf và t .. 51

Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với ba biến thiết kế rf, t và

3.2. Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite ................................ 45

θ. ................................................................................................................. 60

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ..................................... 67

4.1. Kết luận .......................................................................................................... 67

4.2. Hướng phát triển ............................................................................................ 69

MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ ........................................................ 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 72

PHỤ LỤC

vii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Phần Tử Hữu Hạn PTHH

Finite Element Method FEM

MOEA/D Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition

NSGA-II Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm -II

Differential Evolution DE

Genetic Algorithm GA

viii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1. Bảng so sánh hiệu quả của luận văn so với kết quả trong nghiên cứu của

Liu (2015). ............................................................................................... 31

Bảng 3.1. Bốn tần số dao động đầu tiên của dầm composite .................................... 42

Bảng 3.2. Kết quả tối ưu Pareto ................................................................................ 44

Bảng 3.3. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng một biến

thiết kế rf .................................................................................................. 50

Bảng 3.4. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned

sử dụng một biến thiết kế rf ..................................................................... 50

Bảng 3.5. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử

dụng một biến thiết kế rf .......................................................................... 50

Bảng 3.6. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng một

biến thiết kế rf .......................................................................................... 51

Bảng 3.7. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng hai biến

thiết kế rf và t ........................................................................................... 57

Bảng 3.8. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned

sử dụng hai biến thiết kế rf và t ................................................................ 57

Bảng 3.9. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử

dụng hai biến thiết kế rf và t .................................................................... 58

Bảng 3.10. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng hai

biến thiết kế rf và t ................................................................................... 59

Bảng 3.11. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng ba biến

thiết kế rf, t và θ ....................................................................................... 65

Bảng 3.12. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned

sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ ............................................................. 65

Bảng 3.13. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử

dụng ba biến thiết kế rf, t và θ .................................................................. 66

Bảng 3.14. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng ba

biến thiết kế rf, t và θ ............................................................................... 66

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH

Hình 1.1. Máy bay Airbus A350 XWB. ..................................................................... 1

Hình 1.2. Xe Tata Nano tại Ấn Độ. ............................................................................ 1

Hình 1.3. Tàu khách SM-300P. ................................................................................... 1

Hình 1.4. Kết cấu dùng vật liệu composite. ................................................................ 1

Hình 2.1. Phân loại vật liệu composite. .................................................................... 10

Hình 2.2. Vật liệu composite gia cường hạt. ............................................................. 11

Hình 2.3. Vật liệu composite gia cường sợi. ............................................................. 11

Hình 2.4. Vật liệu composite nhiều lớp. ................................................................... 12

Hình 2.5. Hệ trục chính và hệ trục qui chiếu của vật liệu. ........................................ 13

Hình 2.6. Kết cấu dầm composite. ............................................................................ 14

Hình 2.7. Góc hướng sợi trong vật liệu composite. .................................................. 15

Hình 2.8. Mối quan hệ giữa độ võng w và góc xoay θy trong phần tử dầm Euler-

Bernoulli. ................................................................................................. 15

Hình 2.9. Các thành phần ứng suất [56].................................................................... 16

Hình 2.10. Phần tử dầm Euler-Bernoulli hai nút. ..................................................... 22

Hình 2.11. Các hàm dạng của phần tử dầm Euler- Bernoulli. .................................. 23

Hình 2.12. Tải trọng tác dụng lên phần tử e.............................................................. 27

Hình 2.13. Sắp xếp sợi trong một lớp. (a) Dạng hình vuông, (b) Dạng lục giác. ..... 31

Hình 2.14. Sơ đồ giải thuật NSGA-II. ...................................................................... 34

Hình 2.15. Thuật toán xác định vùng an toàn (crowding-distance-assignment). ..... 37

Hình 2.16. Sơ đồ giải thuật NSGA-II giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu. ............. 40

Hình 3.1. Kết quả bài toán tối ưu. ............................................................................. 44

Hình 3.2. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng một biến

thiết kế rf. ................................................................................................. 47

Hình 3.3. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned

sử dụng một biến thiết kế rf. .................................................................... 47

Hình 3.4. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử

dụng một biến thiết kế rf. ......................................................................... 48

Hình 3.5. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng một

biến thiết kế rf. ......................................................................................... 48

Hình 3.6. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng hai biến

thiết kế rf và t. .......................................................................................... 53

Hình 3.7. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned

sử dụng hai biến thiết kế rf và t. ............................................................... 53

Hình 3.8. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử

dụng hai biến thiết kế rf và t. ................................................................... 54

Hình 3.9. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng hai

biến thiết kế rf và t. .................................................................................. 54

Hình 3.10. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng ba biến

thiết kế rf, t và θ. ...................................................................................... 61

Hình 3.11. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned

sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ. ............................................................ 62

Hình 3.12. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử

dụng ba biến thiết kế rf, t và θ. ................................................................. 62

Hình 3.13. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng ba

biến thiết kế rf, t và θ. .............................................................................. 63

xii

DANH MỤC KÝ HIỆU

K Ma trận độ cứng tổng thể kết cấu

M Ma trận khối lượng tổng thể kết cấu

Véc-tơ ngoại lực tác động lên các nút của kết cấu F

Véc-tơ chuyển vị u

Ứng suất σ

ω Tần số góc

f Tần số dao động tự nhiên

P Tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu

Ef Mô-đun đàn hồi vật liệu sợi

Khối lượng riêng vật liệu sợi ρf

Hệ số Poisson vật liệu sợi υf`

Tỷ lệ phân bố lượng sợi rf

t Chiều dày các lớp

θ Góc hướng sợi

Em Mô-đun đàn hồi vật liệu nền

Khối lượng riêng vật liệu nền ρm

Hệ số Poisson vật liệu nền υm

Giới hạn tần số dao động

TỔNG QUAN

1.1. Giới thiệu và đặt vấn đề

So với các vật liệu khác như gỗ, bê tông, thép v.v, vật liệu composite có nhiều

đặc điểm nổi bật như: khối lượng nhẹ, độ bền cơ học cao, trọng lượng riêng bé, chịu

được môi trường ẩm mặn, bức xạ mặt trời, không bị tác động của các sinh vật biển,

có khả năng kết hợp với các loại vật liệu khác, dễ tạo dáng, độ bóng bề mặt cao,

không thấm nước, dễ thi công, dễ sửa chữa, thiết bị thi công đơn giản, tuổi thọ cao,

chi phí bảo dưỡng thấp v.v. Do đó, vật liệu composite ngày càng được ứng dụng rộng

rãi trong nhiều lĩnh vực như hàng không (Hình 1.1), chế tạo ô tô (Hình 1.2), chế tạo

tàu biển (Hình 1.3), v.v. Trong lĩnh vực xây dựng, vật liệu composite được sử dụng

để làm vật liệu cho các kết cấu chịu lực trong các công trình lớn như sàn composite,

kết cấu dàn composite và đặc biệt là dầm composite (Hình 1.4).

Hình 1.1. Máy bay Airbus A350 XWB. Hình 1.2. Xe Tata Nano tại Ấn Độ.

(Nguồn internet) (Nguồn internet)

Hình 1.3. Tàu khách SM-300P. Hình 1.4. Kết cấu dùng vật liệu

(Nguồn internet) composite. (Nguồn internet)

Ngày nay, do nhu cầu an sinh xã hội ngày càng cao, trong khi diện tích đất hạn

chế, nên các công trình xây dựng thường được mở rộng bằng cách nâng tầng. Tuy

nhiên, công trình khi được mở rộng bằng cách nâng tầng sẽ chịu một tải trọng rất lớn,

từ đó dẫn đến những khó khăn trong thiết kế, thi công và gia tăng kinh phí xây dựng.

Vì vậy nhu cầu giảm tải cho các công trình cao tầng bằng cách thay thế các vật liệu

truyền thống bởi các vật liệu mới nhẹ hơn và bền hơn, trong đó phổ biến nhất là vật

liệu composite, là rất thiết thực.

Ở hầu hết các hạng mục công trình, dầm là một trong những kết cấu được sử

dụng rất phổ biến. Vì vậy, để tăng khả năng chịu lực và giảm tải trọng công trình,

việc thay thế các kết cấu dầm truyền thống bằng các kết cấu dầm composite là một

trong những phương án được sử dụng khá phổ biến hiện nay. Trong thực tế, để việc

thiết kế, chế tạo kết cấu dầm composite vừa đảm bảo độ bền, độ ổn định, cũng như

đảm bảo các yếu tố cạnh tranh như tiết kiệm vật liệu, v.v, việc thiết lập và giải các

bài toán tối ưu thiết kế cho kết cấu dầm composite được xem là một vấn đề quan trọng

và nhận được sự quan tâm đáng kể của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước.

So với các vật liệu đẳng hướng, bài toán tối ưu hóa dầm composite nhiều lớp thường

phức tạp hơn, do bài toán này có nhiều biến thiết kế hơn và do tính chất không đẳng

hướng của từng lớp vật liệu composite [1].

Trong những năm gần đây, các nghiên cứu về tối ưu hóa kết cấu composite

như dầm, tấm ngày càng phát triển và đã thu hút được một sự quan tâm nhất định từ

nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới. Một số hướng nghiên cứu tiêu biểu có thể kể đến

như tối ưu hóa cực đại tần số dao động [2]–[7]; cực đại tải buckling [8]–[13]; cực đại

năng lượng biến dạng [14]–[17]; cực tiểu khối lượng [18]–[20] với biến thiết kế là

chiều dày các lớp và góc hướng sợi trong các lớp.

Các nghiên cứu được liệt kê bên trên đều đạt được những kết quả phù hợp theo

yêu cầu. Tuy nhiên các nghiên cứu này vẫn còn hạn chế là chỉ tập trung giải bài toán

đơn mục tiêu liên quan đến cực tiểu chuyển vị, hoặc cực đại tần số, hoặc cực tiểu khối

lượng. Điều này sẽ dẫn đến một số hạn chế sau: (1) chỉ tìm được kết quả thiết kế tối

ưu thỏa một mục tiêu duy nhất, trong khi không xét ảnh hưởng của kết quả tối ưu này

đến các mục tiêu khác; (2) chỉ cho được một giá trị tối ưu duy nhất. Trong khi đó,

người sử dụng thực tế luôn có nhu cầu tối ưu nhiều mục tiêu cùng lúc và muốn có

nhiều kết quả thiết kế tối ưu để lựa chọn tùy theo khả năng và yêu cầu của họ.

Chính vì vậy, để khắc phục những mặt còn hạn chế trên, bài toán tối ưu đa

mục tiêu được phát triển và nghiên cứu cho kết cấu dầm composite. Trong các bài

toán này, các mục tiêu thường đối lập nhau (ví dụ như chi phí xây dựng và độ bền kết

cấu) và các mục tiêu này được tối ưu cùng một lúc. Lời giải bài toán tối ưu đa mục

tiêu khi đó sẽ là một tập hợp các giải pháp tối ưu có quan hệ đối nghịch giữa các hàm

mục tiêu. Do đó không có một nghiệm duy nhất thỏa mãn các mục tiêu này, mà thay

vào đó là một tập hợp các nghiệm thỏa mãn tương ứng các tỉ lệ kết hợp khác nhau

của các mục tiêu này, và tập hợp nghiệm này được gọi là tập nghiệm Pareto.

Để giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu này, có hai nhóm phương pháp phổ

biến được đề xuất gồm: (1) nhóm phương pháp tìm kiếm gián tiếp dựa trên các thông

tin về đạo hàm (Gradient–based). Nhóm phương pháp này dựa trên thông tin đạo hàm

của các hàm mục tiêu và các ràng buộc. Tốc độ tìm kiếm của phương pháp này tương

đối nhanh, do đó nếu bài toán có số lượng biến thiết kế ít, hàm mục tiêu và ràng buộc

là hàm liên tục thì phương pháp này là một sự lựa chọn tốt. Một số phương pháp tối

ưu thuộc nhóm này như: Vanishing the function’s first gradient (DO); Steepest

Descent (SD); Powell's method (CD-P), Quasi–Newton (QN): Davidon–Fletcher–

Powell (DFP); v.v; (2) nhóm phương pháp tìm kiếm trực tiếp (Direct Search and

Heuristics) dựa trên thông tin giá trị của hàm mục tiêu và hàm ràng buộc mà không

cần thông tin đạo hàm. Đặc điểm này là một thuận lợi khi tiến hành tính toán đối với

vật liệu composite nhiều lớp, vì việc tính đạo hàm hoặc xấp xỉ các hàm mục tiêu và

các ràng buộc rất khó khăn, thậm chí không thể thực hiện. Phương pháp này thực hiện

các bước tìm nghiệm tối ưu một cách có hệ thống bằng cách sử dụng các giá trị có

được từ những bước trước. Do đó, thời gian tính toán của nhóm phương pháp này

tương đối chậm. Tuy nhiên, sự phát triển của khoa học máy tính ngày nay đã giải

quyết được vấn đề trên, nên các phương pháp tối ưu thuộc nhóm này tiếp tục được

nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Một số phương pháp tối ưu phổ biến thuộc nhóm

này gồm: giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm); giải thuật tiến hóa DE

(Differential Evolution) [21]; giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization)

[22]; giải thuật bầy đàn PSO (Particle Swarm Optimization) [23]; giải thuật MOEA/D

(A Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition) [24]; giải

thuật NSGA (Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm), giải thuật NSGA-II

(Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm) [25]; v.v. Trong đó, phương

pháp NSGA–II [25] do Deb và cộng sự đề xuất năm 2002 được sử dụng phổ biến vì

tốc độ tìm kiếm nhanh và cho kết quả chính xác.

Gần đây, cũng đã có một số nghiên cứu về tối ưu hóa đa mục tiêu vật liệu

composite nhiều lớp. Tiêu biểu có thể kể đến như: Lee và cộng sự [26] đã tối ưu hóa

đa mục tiêu cho tấm composite với hai hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và cực

tiểu chuyển vị, với biến thiết kế bao gồm tỷ lệ lượng sợi và chiều dày của các lớp.

Vosoughi và Nikoo [27] đã nghiên cứu tối ưu hóa đa mục tiêu cho tấm composite

nhiều lớp với hai hàm mục tiêu là tần số dao động tự nhiên và nhiệt độ của tấm, và

góc hướng sợi là biến thiết kế. Gần đây, Honda và cộng sự [28] đã nghiên cứu tối ưu

hóa đa mục tiêu tấm composite nhiều lớp với hai hàm mục tiêu là cực đại tần số dao

động và cực tiểu độ cong của sợi với biến thiết kế là hình dạng của các sợi trong tấm

composite.

Các nghiên cứu nêu trên đều đạt được những kết quả phù hợp theo yêu cầu.

Tuy nhiên các nghiên cứu này vẫn còn một số hạn chế như: (1) không xét đến ràng

buộc của biến thiết kế tỷ lệ phân bố lượng sợi trong quá trình sản xuất; (2) phương

pháp sử dụng để phân tích ứng xử kết cấu là phương pháp giải tích nên còn gặp nhiều

hạn chế khi mở rộng cho các bài toán với điều kiện biên phức tạp; (3) phương pháp

tối ưu dựa trên thông tin đạo hàm nên kết quả tối ưu thường kẹt ở nghiệm địa phương

và rất khó để mở rộng cho bài toán tối ưu khi xét biến chiều dày là những giá trị thiết

kế rời rạc; (4) chỉ mới xét đến một trong hai yếu tố động học, hoặc tĩnh học, chứ chưa

xét đến đồng thời cả hai yếu tố; (5) đối tượng của hầu hết các nghiên cứu trên đều là

tấm composite.

Từ những phân tích trên, có thể thấy rằng việc nghiên cứu để thành lập bài

toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm composite có ý nghĩa quan trọng và việc

đưa ra một phương pháp giải tối ưu phù hợp giúp đảm bảo sự vận hành an toàn của

kết cấu và giúp giảm chi phí xây dựng là yêu cầu cần thiết hiện nay.

1.2. Tình hình nghiên cứu thế giới

Trong những năm gần đây, hoạt động nghiên cứu tối ưu hóa cho kết cấu dầm

composite luôn nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Nhiều

cách tiếp cận cũng như nhiều phương pháp tối ưu hóa khác nhau đã được đề xuất để

giải bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dầm. Một số nghiên cứu tiêu biểu có thể kể đến

như:

+ Nghiên cứu tối ưu hóa kết cấu dầm của Christian (2005) [29]; Thomas

(1993) [30]; Mark và cộng sự (1990) [31]; Burnhamv và cộng sự (1998) [32]; Rogelio

(2006) [33]; v.v. Trong các nghiên cứu này, nhiều giải thuật tìm kiếm tối ưu hóa khác

nhau đã được sử dụng bao gồm: giải thuật tiến hóa DE (Differential Evolution), giải

thuật di truyền GA (Genetic Algorirthm); giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony

Optimization); giải thuật tìm kiếm hòa hợp lấy cảm hứng từ âm nhạc HS (Hamony

Search algorithm); giải thuật tối ưu hóa bầy đàn PSO (Particle Swarm Optimization);

và giải thuật vụ nổ lớn BB-BC (Big Bang – Big Crunch).

+ Nghiên cứu tối ưu hóa vật liệu composite của Narita và cộng sự (2006) [34];

Aymerich và Serra (2008) [8]; Akbulut và Sonmez (2008) [35]; Almeida và Awruch

(2009) [36]; Lopez và cộng sự (2009) [37]; Akbulut và Sonmez (2011) [38]; v.v.

Trong các nghiên cứu này, hầu hết các tác giả đã sử dụng các giải thuật như: Genetic

Algorithms (GA); Simulated Annealing (SA); Ant Colony Optimization (ACO); v.v,

để tìm nghiệm tối ưu của chiều dày, góc hướng sợi, số lớp vật liệu hoặc thứ tự xếp

lớp với hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng, chuyển vị, chi phí hoặc cực đại tần số,

tải gây mất ổn định, trong đó có xét hoặc không xét ràng buộc. Tuy nhiên, các công

trình này đều là tối ưu đơn mục tiêu hoặc đa mục tiêu bằng cách chuyển về đơn mục

tiêu. Nên kết quả tối ưu chỉ là một nghiệm duy nhất.

+ Nghiên cứu tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu có thể kể đến như: Coello và

Christiansen (2000) [39] nghiên cứu tối ưu hóa khối lượng, chuyển vị và ứng suất của

các kết cấu dàn sử dụng giải thuật di truyền GA (Genetic Algorirthm); Omkar và cộng

sự (2008) [40] nghiên cứu tối ưu hóa khối lượng và tổng chi phí của tấm composite

sử dụng giải thuật VEPSO (Vector evaluated particle swarm optimization); Ngoài ra

còn có các nghiên cứu của Coelho và cộng sự (2011) [41]; Poldee và cộng sự (2012)

[42]; Poldee và cộng sự (2013) [43]; Angelo và cộng sự (2015) [44]; v.v. Trong các

nghiên cứu này, kết cấu được tối ưu là dầm làm từ vật liệu đẳng hướng, tấm làm từ

vật liệu đẳng hướng và vật liệu composite.

+ Nghiên cứu tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu tấm composite có thể kể đến như

nghiên cứu của JaPelletier và Senthil (2006) [45]; Mahdi và cộng sự (2012) [46];

Sasidhar và cộng sự (2013) [47]; Sasidhar và Deepak (2014) [48]; v.v. Trong các

nghiên cứu này, biến thiết kế là chiều dày từng lớp của tấm, góc hướng sợi, chiều dài

dầm, đường kính dầm, v.v, với hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng – chuyển vị, cực

đại độ cứng - tải trọng gây mất ổn định. Các nghiên cứu trên đều sử dụng giải thuật

NSGA-II để tối ưu.

Như vậy, theo dữ liệu thu thập của tác giả cho đến thời điểm hiện tại, việc thiết

kế tối ưu cho kết cấu dầm composite với biến thiết kế là tỷ lệ phân bố lượng sợi trong

từng lớp rf chưa được thực hiện, đặc biệt chưa có nghiên cứu về bài toán tối ưu hóa

đa mục tiêu kết cấu dầm composite kết hợp tĩnh học và động học và sử dụng giải

thuật NSGA-II để giải.

Năm 2015, trong nghiên cứu mới của mình, Liu [49] đã đề xuất sử dụng tỷ lệ

phân bố lượng sợi rf trong từng lớp như là biến thiết kế cho bài toán tối ưu khối lượng

của dầm composite chịu ràng buộc về tần số. Kết quả số cho thấy rằng tỷ lệ rf có ảnh

hưởng lớn đến khối lượng và ứng xử của dầm composite nhiều lớp. Tuy nhiên nghiên

cứu này chỉ mới xem xét bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu với biến thiết kế rf, và

không xét đến ràng buộc của biến thiết kế rf trong quá trình sản xuất [50], [51].

1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước

Hiện nay, trong nước có rất nhiều công trình nghiên cứu về vật liệu composite.

Tuy nhiên, các đề tài chủ yếu nghiên cứu về các hướng như: độ bền cơ học, các

phương pháp tạo sợi từ tự nhiên, các quy luật ứng xử của vật liệu composite, các

phương pháp giúp cải thiện cơ tính đối với vật liệu composite như: gia cường cho vật

liệu, thay đổi thành phần nền hay sợi. Trong khi đó các nghiên cứu tính toán thiết kế

tối ưu cho các kết cấu làm bằng vật liệu composite vẫn còn hạn chế, đặc biệt là kết

cấu dầm composite. Một vài nghiên cứu liên quan đến kết cấu vật liệu composite

trong những năm gần đây có thể kể đến như:

- Luận văn thạc sĩ của Trần Văn Dần [52] (Đại học Bách Khoa TP.HCM, năm

2013): Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite laminate bằng giải thuật di

truyền, trong đó hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng và tổng năng lượng biến dạng

của tấm với các ràng buộc bao gồm ràng buộc về chiều dày, góc hướng sợi, chuyển

vị, ứng suất;

- Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thụy Đoan Nhi [53] (Đại học Tôn Đức Thắng,

năm 2014): Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu tấm gấp composite dùng phương pháp

NSGA-II, trong đó hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng và năng lượng biến dạng của

tấm với các ràng buộc bao gồm ràng buộc về chuyển vị và ràng buộc ứng suất;

- Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Viết Cường [54] (Đại học Công nghệ TP.HCM,

năm 2013): Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite nhiều lớp sử dụng giải thuật

lặp tuần tự SORA;

Kết luận

Kết quả lược khảo tài liệu tham khảo cho thấy hầu hết các nghiên cứu được

nêu đều đã đạt được những kết quả phù hợp theo yêu cầu. Tuy nhiên các nghiên cứu

này chỉ mới xem xét bài toán tối ưu đơn mục tiêu kết cấu dầm composite, với biến

thiết kế là tỷ lệ phân bố lượng sợi rf trong từng lớp mà không xét đến ràng buộc của

biến thiết kế rf trong quá trình sản xuất, hoặc chỉ mới xem xét bài toán tối ưu đa mục

tiêu nhưng dùng các phương pháp cổ điển để giải. Chính vì vậy nhằm giúp các nhà

thiết kế có thêm nhiều phương án thiết kế tối ưu cho các sản phẩm thiết kế của mình,

luận văn này được thực hiện nhằm thiết lập và giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu

của dầm composite có xét đến các ràng buộc của biến thiết kế rf trong quá trình sản

xuất.

Luận văn sẽ tập trung khắc phục các nhược điểm trong nghiên cứu của Liu

(2015) [49], bằng cách xem xét cùng lúc nhiều biến thiết kế, cũng như xem xét đồng

thời ảnh hưởng của các yếu tố tĩnh học và động học lên kết cấu.

Hiệu quả và độ tin cậy của phương pháp đề xuất trong luận văn sẽ được đánh

giá bằng cách so sánh kết quả của phương pháp hiện tại với kết quả của các phương

pháp khác đã được nghiên cứu trước đây.

1.4. Mục tiêu đề tài

Luận văn được thực hiện nhằm giải quyết những mục tiêu sau:

- Thiết lập bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm composite với hai

hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng và cực tiểu chuyển vị.

- Tìm hiểu giải thuật NSGA - II (Elitist Non - Dominated Sorting Genetic

Algorithm).

- Nghiên cứu bổ sung ràng buộc về tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf

trong quá trình sản xuất.

- Áp dụng thuật toán NSGA-II để tìm lời giải tối ưu của ba bài toán được thiết

lập như sau:

+ Tối ưu hóa đa mục tiêu cho dầm composite được tiến hành với một biến thiết

kế là tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf, có xét đến ràng buộc của biến thiết kế

rf trong quá trình sản xuất.

+ Tối ưu hóa đa mục tiêu cho dầm composie được thực hiện với hai biến thiết

kế là tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf và chiều dày các lớp t trong đó có xét

đến ràng buộc của biến thiết kế rf trong quá trình sản xuất.

+ Tối ưu hóa đa mục tiêu cho dầm composie được thực hiện với ba biến thiết

kế là tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf, chiều dày các lớp t và góc hướng sợi

θ trong đó có xét đến ràng buộc của biến thiết kế rf trong quá trình sản xuất.

1.5. Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi gồm: kết cấu dầm composite, ứng

xử tuyến tính, biến dạng nhỏ, chuyển vị nhỏ.

1.6. Bố cục của luận văn

Bố cục của luận văn bao gồm 4 chương như sau:

Chương 1: Giới thiệu chung về đề tài, lý do chọn đề tài; tổng quan về tình hình

nghiên cứu trong và ngoài nước; mục tiêu nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên

cứu.

Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết: vật liệu composite, dầm composite,

phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dầm composite, thành lập bài toán tối ưu

hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm composite, và giải thuật di truyền sắp xếp không bị

trội II (NSGA-II).

Chương 3: Trình bày kết quả ví dụ số các bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu dầm

composite sử dụng giải thuật NSGA-II.

Chương 4: Trình bày các kết luận rút ra từ nghiên cứu và đưa ra hướng phát

triển của đề tài.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trong chương này, luận văn trình bày cơ sở lý thuyết các nội dung gồm: vật

liệu composite, dầm composite, phương pháp phần tử hữu hạn (PP-PTHH) cho kết

cấu dầm composite, thành lập bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm

composite, và giải thuật di truyền phân loại không trội NSGA-II.

2.1. Vật liệu composite

Vật liệu composite là một loại vật liệu đặc biệt, được tạo thành từ việc kết hợp

giữa hai hay nhiều loại vật liệu có những đặc tính khác nhau. Với sự kết hợp này, vật

liệu composite có những đặc tính tốt hơn hẳn so với vật liệu cấu tạo ban đầu như

mỏng, nhẹ, khả năng chịu tải cơ và tải nhiệt cao. Nhờ đó, vật liệu này được ứng dụng

không chỉ trong các ngành công nghệ cao như chế tạo vỏ tên lửa, máy bay, tàu cao

tốc, tàu thủy, v.v mà còn được ứng dụng ngay trong cuộc sống thường ngày như xây

dựng cầu đường, sản xuất đồ dùng nội thất, v.v.

Trong trường hợp tổng quát nhất, vật liệu composite gồm một hay nhiều pha

gián đoạn được phân bố trong một pha liên tục. Khi vật liệu gồm nhiều pha gián đoạn

ta gọi đó là composite hỗn tạp. Pha gián đoạn được gọi là nền (Matrix) và pha liên

tục được gọi là cốt hay vật liệu tăng cường (Reinforcement).Thông thường, pha liên

tục có cơ tính trội hơn pha gián đoạn. Dựa trên đặc tính và sự kết hợp giữa vật liệu

nền và vật liệu gia cường, vật liệu composite được phân thành ba loại chính là

composite gia cường hạt, composite gia cường sợi và composite nhiều lớp như Hình

2.1.

Hình 2.1. Phân loại vật liệu composite.

Vật liệu composite gia cường hạt (particulate composites) (Hình 2.2) là vật

liệu được hình thành từ vật liệu nền và các hạt gia cường. Vật liệu này có ưu điểm là

cường độ được cải thiện, ngăn chặn quá trình oxy hóa, v.v. Một số ví dụ về vật liệu

composite gia cường hạt như: hạt nhôm trong cao su; hạt silic cacbua trong cao su;

đá, cát và xi măng kết hợp với nhau thành bê tông. Các hạt gia cường có thể là kim

loại hoặc phi kim, vật liệu nền cũng có thể là kim loại hoặc phi kim.

Hình 2.2. Vật liệu composite gia cường hạt.

Vật liệu composite gia cường sợi (fibrous composites) (Hình 2.3) là vật liệu

được hình thành từ vật liệu nền và các sợi gia cường. Sợi gia cường có thể là sợi dài

(liên tục) hoặc sợi ngắn (bất liên tục). Vật liệu sợi có thể là sợi thủy tinh, sợi carbon

(graphite), kevlar, boron. Vật liệu nền có thể là polyme, kim loại, ceramic, carbon.

Các sợi gia cường có thể phân bố ngẫu nhiên hoặc có định hướng, một phương, hai

phương hoặc nhiều phương. Khi các sợi phân bố nhiều phương thì có thể chéo nhau

hoặc đan nhau.

Hình 2.3. Vật liệu composite gia cường sợi.

Vật liệu composite nhiều lớp (laminated composites) (Hình 2.4) là loại vật liệu

được hình thành từ nhiều lớp. Mỗi lớp có thể là vật liệu thông thường (vật liệu đồng

nhất, đẳng hướng) hoặc vật liệu composite gia cường hạt hoặc composite gia cường

sợi.

Hình 2.4. Vật liệu composite nhiều lớp.

Dựa vào tính chất cơ học, vật liệu composite được phân vào 3 nhóm chính

gồm có:

+ Vật liệu composite đẳng hướng: gồm nhiều lớp sợi phân bố ngẫu nhiên theo

cả ba phương x, y, z;

+ Vật liệu composite đẳng hướng ngang: gồm nhiều lớp sợi đồng phương;

+ Vật liệu composite trực hướng: gồm nhiều lớp sợi đồng phương xếp vuông

góc hoặc nhiều lớp cốt vải, v.v.

Dựa vào sự phân bố của các lớp, vật liệu composite được phân ra thành hai

loại:

+ Vật liệu composite đối xứng: khi mặt trung bình của vật liệu là mặt đối xứng.

Để mô tả vật liệu đối xứng, ta chỉ cần một nữa số lớp liên tục. Nếu số lớp là một số

chẵn, ta bắt đầu tính từ một mặt bên và kết thúc ở mặt trung bình. Chỉ số “s” cho biết

vật liệu đó đối xứng;

Đối xứng đúng trục

Đối xứng lệch trục

+ Vật liệu composite xen lớp: N là số lớp.

Xen lớp đúng trục

Xen lớp lệch trục

Do vật liệu composite được tạo thành từ nhiều lớp liên tiếp, với phương của

sợi hay phương cơ bản của mỗi lớp là khác nhau, nên trong tính toán cơ học vật liệu

ta cần chọn hệ qui chiếu chung cho cả hệ vật liệu và biến đổi ứng xử của mỗi lớp vật

liệu theo hệ trục chung đã chọn. Trong tính toán ứng xử cơ học vật liệu composite, ta

qui ước như sau (Hình 2.5):

+ Hệ tọa độ địa phương (O123);

+ Hệ tọa độ tổng thể: (Oxyz).

Hình 2.5. Hệ trục chính và hệ trục qui chiếu của vật liệu.

Trong nghiên cứu ứng xử cơ học vật liệu composite, vật liệu composite thường

được xem là đồng nhất, dị hướng và được nghiên cứu theo hai hướng sau:

+ Theo hướng vi mô: nghiên cứu ứng xử của từng lớp;

+ Theo hướng vĩ mô: nghiên cứu ứng xử của cả vật liệu bao gồm nhiều lớp.

Một khi đã chọn một trong hai hướng trên, ta dễ dàng ứng dụng các phương

pháp tính toán kết cấu để khảo sát ứng xử cơ học của toàn kết cấu. Cụ thể, ta có thể

tính toán bằng phương pháp giải tích hay phương pháp số.

+ Phương pháp giải tích: các thông số cần khảo sát có thể xác định trực tiếp

và cho kết quả có độ chính xác cao. Tuy nhiên, các phương pháp này rất khó để ứng

dụng cho các kết cấu phức tạp, hay điều kiện biên phức tạp;

+ Phương pháp số: là phương pháp giải gần đúng để xác định các giá trị của

hệ phương trình mô tả, ví dụ như phương pháp phần tử hữu hạn hoặc sai phân hữu

hạn. Các phương pháp này rất linh hoạt và dễ dàng mở rộng để khảo sát ứng xử cho

các kết cấu có hình dạng, cấu trúc hay điều kiện biên phức tạp.

Ngoài ra, độ chính xác của bài toán cũng phụ thuộc vào mô hình bài toán mà

ta sử dụng. Ví dụ cho bài toán phân tích ứng xử của dầm composite, một số lý thuyết

tính toán khác nhau có thể được áp dụng như: lý thuyết tấm nhiều lớp cổ điển của

Kirchhoff, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin, lý thuyết biến dạng cắt bậc

cao, v.v.

Phạm vi luận văn này sẽ nghiên cứu ứng xử của dầm composite gồm 8 lớp đối

xứng.

2.2. Lý thuyết về kết cấu dầm composite

Chuyển vị, biến dạng, ứng suất của dầm nhiều lớp

Xét dầm composite gồm N lớp có kích thước hình học và hệ trục tọa độ được

mô tả như Hình 2.6. Hệ trục tọa độ toàn cục Oxyz được đặt tại tâm của dầm, với

phương của trục x trùng với phương dọc của dầm. Dầm có chiều dài L, chiều rộng b,

chiều cao h. Trong Hình 2.6 z1, z2,…,zk,…,zN+1 là cao độ của từng lớp tương ứng.

Hình 2.6. Kết cấu dầm composite.

Mỗi một lớp composite được gia cường bởi các sợi vật liệu có hướng khác

nhau từ 00 đến 900 theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (nếu cùng chiều kim đồng hồ

sẽ có giá trị âm) (Hình 2.7).Equation Chapter 2 Section 1

Hình 2.7. Góc hướng sợi trong vật liệu composite.

Trường chuyển vị của dầm composite được xây dựng dựa trên lý thuyết dầm

mỏng Euler – Bernoulli được cho như sau [55] (Hình 2.8):

(2.1)

trong đó là các thành phần chuyển vị của dầm tại trục trung hòa theo phương

x, z.

Hình 2.8. Mối quan hệ giữa độ võng w và góc xoay θy trong phần tử dầm Euler-

Bernoulli.

Các thành phần biến dạng được biểu diễn như sau:

(2.2)

trong đó lần lượt là biến dạng cắt và biến dạng trượt theo các

phương x, y và z.

Đối với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli, ta có:

(2.3)

Biến dạng trong mặt phẳng của dầm nhiều lớp được tính như sau:

(2.4)

trong đó .

Biến dạng góc của dầm composite nhiều lớp được tính như sau:

(2.5)

Đối với kết cấu dạng 3D, ta có các thành phần ứng suất được cho bởi (Hình

2.9):

(2.6)

trong đó lần lượt là ứng suất pháp và ứng suất tiếp theo các

phương x, y và z.

Hình 2.9. Các thành phần ứng suất [56].

Đối với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, ta có:

(2.7)

Theo định luật Hooke, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng cho lớp thứ k

được thể hiện bởi:

(2.8)

trong đó được xác định bởi công thức:

(2.9)

trong đó là ma trận vật liệu của lớp thứ k trong hệ trục tọa độ tổng thể;

Q(k) và T là ma trận vật liệu trong hệ trục tọa độ địa phương và ma trận chuyển được

xác định bởi:

(2.10)

(2.11)

trong đó θ(k) là góc hướng sợi của lớp thứ k và Qij là các hệ số vật liệu được xác định

như sau:

(2.12)

với

(2.13)

trong đó là các hệ số đặc trưng vật liệu của lớp thứ

k; lần lượt là mô-đun đàn hồi theo phương dọc và phương ngang sợi gia

cường; là hệ số Poisson; là các mô-đun đàn hồi trượt.

Từ các công thức (2.2) đến (2.8), ta viết lại mối quan hệ thành phần ứng suất

và biến dạng của dầm lớp thứ k như sau:

(2.14)

trong đó lần lượt là ứng suất pháp và biến dạng theo phương x của lớp thứ

Dạng yếu của mô hình dầm composite nhiều lớp

Năng lượng biến dạng của dầm composite trong hệ trục tọa độ tổng thể

Năng lượng biến dạng tại lớp thứ k của dầm composite được xác định bởi:

(2.15)

trong đó k là chỉ số lớp; n là số lớp; z là tọa độ của lớp thứ k; V là thể tích khối ứng

suất; A là diện tích bề mặt của khối ứng suất.

Đặt

(2.16)

Thay (2.14) vào (2.16) ta được:

(2.17)

Thay (2.4) vào (2.17), ta được:

(2.18)

Đặt:

(2.19)

Trong dầm composite nhiều lớp, các biến dạng không phụ thuộc vào bề dày

của mỗi lớp nên có thể viết đơn giản dưới dạng , do đó công thức

(2.18) được viết lại như sau:

(2.20)

Thay công thức (2.19) vào (2.20), ta được:

(2.21)

Thế phương trình (2.21) vào phương trình (2.15) ta được năng lượng biến dạng

như sau:

(2.22)

Động năng của dầm composite trong hệ tọa độ tổng thể

Động năng của dầm composite nhiều lớp được tính bởi:

(2.23)

trong đó là đạo hàm theo thời gian của u và w.

(2.24)

Thay (2.24) vào phương trình (2.23), ta được:

(2.25)

hay

(2.26)

trong đó m là ma trận khối lượng và được tính bởi:

(2.27)

với I0, I1, I2 được tính như sau:

(2.28)

trong đó là trọng lượng riêng của vật liệu composite.

Ngoại lực

(2.29)

trong đó q là hàm phân bố trên một đơn vị diện tích; w là chuyển vị theo phương z.

Biến phân của thế năng toàn phần của dầm composite trong hệ tọa độ

tổng thể

Áp dụng nguyên lý Hamilton, ta có:

(2.30)

Thế các phương trình (2.22), (2.26) và (2.29) vào (2.30), ta được [57]:

(2.31)

Sử dụng công thức tích phân từng phần cho vế thứ nhất của phương trình (2.31)

ta có biến đổi sau:

(2.32)

Thế (2.32) vào (2.31), khi đó phương trình (2.31) được viết lại như sau:

(2.33)

Phương trình (2.33) được viết lại như sau:

(2.34)

Công thức phần tử hữu hạn của dầm composite nhiều lớp dựa trên lý

thuyết dầm Euler-Bernoulli

Để xác định khối lượng, chuyển vị và tần số dao động, phương pháp phần tử

hữu hạn sử dụng phần tử dầm Euler-Bernoulli được sử dụng. Chi tiết cho việc thành

lập và giải bài toán kết cấu dầm sẽ được trình bày ở phần này [58].

Các phần tử dầm này sẽ được ứng dụng để phân tích chuyển vị và tần số dao

động của các hệ kết cấu dầm. Dầm chịu các tải trọng ngang bao gồm tải ngang và

mô-men uốn (không chịu kéo nén của tải trọng dọc trục thanh). Trong kết cấu dầm,

các thanh dầm được liên kết với nhau bằng các liên kết cứng, vì vậy cả lực và mô-

men có thể được truyền giữa các thanh dầm. Để tiện cho việc trình bày, phần này chỉ

đề cập các phần tử dầm có diện tích mặt cắt ngang giống nhau.

Phần tử dầm Euler-Bernoulli được xây dựng từ hệ tọa độ địa phương với trục

x được lấy theo hướng dọc trục thanh, điểm gốc O được đặt tại nút 1 bên tay trái của

dầm như chỉ trên Hình 2.10. Trong hệ tọa độ địa phương, mỗi nút của phần tử dầm

có hai bậc tự do (BTD) bao gồm độ võng w trong hướng z, và góc xoay trong mặt

phẳng x-y, θy quanh trục y. Vì vậy mỗi phần tử dầm Euler-Bernoulli có tổng cộng 4

bậc tự do (BTD).

θ1 θ2

w1 w2 z

Hình 2.10. Phần tử dầm Euler-Bernoulli hai nút.

Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli không bao gồm ảnh hưởng của biến dạng cắt

ngang, với thừa nhận rằng mặt phẳng pháp tuyến đối với trục dầm trước khi biến dạng

sẽ vẫn duy trì pháp tuyến đối với trục dầm sau khi biến dạng. Thừa nhận này dẫn đến

mối quan hệ , mà chỉ rằng góc xoay θy là đạo hàm bậc nhất của độ võng

theo biến x.

Dùng phương pháp phần tử hữu hạn để xấp xỉ trường chuyển vị của dầm như

(2.35)

. trong đó n là số các hàm cơ sở; Ni là các hàm dạng;

Hình 2.11. Các hàm dạng của phần tử dầm Euler- Bernoulli.

Đặt là ma trận hàm dạng của phần tử dầm Euler-Bernoulli có dạng

(2.36)

với các , là bốn hàm dạng tương ứng với bốn BTD của phần tử

dầm (Hình 2.11) và được biểu diễn dưới dạng hiện như sau:

(2.37)

trong đó là biến trong không gian tọa độ chuẩn, le là độ dài của phần tử thứ e.

Trường biến dạng của dầm của phần tử e được xấp xỉ thông qua các hàm dạng

như sau:

(2.38)

Vì chuyển vị dọc trục x của phần tử được thừa nhận rất bé nên có thể được bỏ

qua trong nghiên cứu này. Điều này dẫn đến kết quả sau:

(2.39)

Phương trình (2.38) khi đó được viết lại dưới dạng:

(2.40)

và

(2.41)

và

(2.42)

và

(2.43)

Ngoài ra ta xấp xỉ biến dạng theo phương z như sau:

(2.44)

trong đó là véc-tơ chuyển vị và góc xoay tại nút của phần tử dầm có dạng:

Chuyển vị và góc xoay tại nút 1 của phần tử Ωe

(2.45)

Chuyển vị và góc xoay tại nút 2 của phần tử Ωe

Từ (2.40) và (2.44), ta có

(2.46)

trong đó B được tính bởi:

(2.47)

Mối liên hệ giữa miền tọa độ vật lý và miền tọa độ chuẩn hóa của B được biễu

diễn lại như sau:

(2.48)

trong đó là tọa độ nút thứ nhất của phần tử e trong hệ trục tọa độ vật lý.

Từ đó, ma trận biến dạng B được viết lại trong hệ trục tọa độ chuẩn hóa như

(2.49)

Phương trình (2.34) được viết lại dưới dạng:

(2.50)

Chuyển miền tích phân từ hệ trục tọa độ vật lý sang hệ trục tọa độ chuẩn hóa,

phương trình (2.50) được viết lại như sau:

(2.51)

trong đó là chiều dài phần tử e; là số lượng phần tử rời rạc hóa cho kết cấu

dầm.

Phương trình (2.51) được viết lại dưới dạng ma trận như sau:

(2.52)

trong đó M là ma trận khối lượng tổng thể; K là ma trận độ cứng tổng thể; f là véc-

tơ tải tổng thể và lần lượt được tính bởi:

(2.53)

(2.54)

(2.55)

trong đó py1 và py2 lần lượt là các lực tập trung vuông góc với trục thanh tại hai điểm

cuối 1 và 2 của phần tử e; mz1 và mz2 lần lượt là các mô-men tập trung (xoay quanh

trục z) tại hai điểm cuối 1 và 2 của phần tử e.

Hình 2.12. Tải trọng tác dụng lên phần tử e.

Phương trình dao động tự do

Quá trình thành lập hệ phương trình rời rạc cho bài toán phân tích dao động tự

do dựa trên công thức (2.52) bằng cách loại bỏ đi véc-tơ ngoại lực f, ta được hệ

phương trình cho bài toán phân tích dao động tự do (tự nhiên):

(2.56)

Phương trình vi phân (2.56) có nghiệm riêng như sau:

(2.57)

trong đó là biên độ của chuyển vị nút; là tần số dao động tự nhiên; t là thời gian;

i là biến phức thỏa .

Thay công thức (2.57) vào (2.56), ta được:

(2.58)

hay

(2.59)

trong đó .

Phương trình (2.59) tồn tại nghiệm khác không khi và chỉ khi:

(2.60)

Nghiệm của phương trình (2.60) là các giá trị riêng ; tương ứng với mỗi giá

trị riêng là một véc-tơ riêng (hay dạng dao động riêng thứ i của kết cấu).

Tần số dao động tự nhiên của kết cấu được hiệu chuẩn theo các công thức sau:

- Theo Hajianmaleki và cộng sự, 2011 [59]:

(2.61)

- Theo Võ Duy Trung và cộng sự, 2016 [55]:

(2.62)

Phương trình tĩnh

Hệ phương trình rời rạc cho bài toán tĩnh học có dạng:

(2.63)

Khi đó véc-tơ chuyển vị tại nút của phần tử được tính bởi:

(2.64)

2.3. Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite

Tối ưu hóa theo mục tiêu gồm hai loại: tối ưu hóa đơn mục tiêu và tối ưu hóa

đa mục tiêu. So với tối ưu hóa đơn mục tiêu, tối ưu hóa đa mục tiêu có một số ưu

điểm như:

+ Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu có từ hai hàm mục tiêu trở lên. Lời giải của

bài toán tối ưu đa mục tiêu là một tập hợp của các giải pháp tối ưu có quan hệ đối

nghịch giữa các hàm mục tiêu. Do đó lời giải tối ưu của bài toán tối ưu đa mục tiêu

không phải là một lời giải duy nhất như ở bài toán tối ưu đơn mục tiêu mà sẽ là một

tập hợp của nhiều lời giải tối ưu;

+ Có sự tương quan giữa các mục tiêu, giúp người thiết kế có cái nhìn tổng

quát hơn, đúng đắn hơn về bài toán;

+ Dựa vào yêu cầu tối ưu đa mục tiêu cụ thể trong thực tế, mà người thiết kế

sẽ lựa chọn một nghiệm tối ưu thích hợp trong tập hợp nghiệm.

Tối ưu hóa đa mục tiêu có nhược điểm so với tối ưu đơn mục tiêu chính là chi

phí tính toán lớn. Tuy nhiên, với sự phát triển không ngừng của khoa học máy tính,

việc giải các bài toán lớn có chi phí tính toán cao đã trở nên dễ dàng hơn. Vì vậy, với

những ưu điểm nổi bật của mình, và các nhược điểm dần được khắc phục, tối ưu hóa

đa mục tiêu ngày càng được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới và

ngày càng phát triển mạnh. Do đó, việc áp dụng tối ưu hóa đa mục tiêu để tính toán

cho kết cấu là thiết thực và mang lại nhiều lợi ích.

Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu là bài toán có từ hai hàm mục tiêu trở lên cần

tối ưu. Lời giải của bài toán tối ưu đa mục tiêu sẽ là một tập hợp các giải pháp tối ưu

có quan hệ đối nghịch giữa các hàm mục tiêu, do đó công thức tổng quát của một bài

toán tối ưu hóa đa mục tiêu có thể được biểu diễn như sau:

Chịu ràng buộc (2.65)

trong đó x là véc-tơ chứa các biến thiết kế; lần lượt là các hàm ràng

buộc dạng bất đẳng thức và đẳng thức liên quan đến ứng xử của kết cấu hay các ràng

buộc thiết kế; M là số lượng hàm mục tiêu; J là số lượng ràng buộc bất đẳng thức; K

là số lượng ràng buộc đẳng thức; là cận dưới và cận trên của biến thiết kế

là các hàm mục tiêu. Khi M = 1, bài toán trở thành xi; n là số lượng biến thiết kế;

tối ưu hóa đơn một tiêu.

Mục tiêu của bài toán là tìm kiếm các giá trị của biến thiết kế trong không gian

thiết kế sao cho cực tiểu hoặc cực đại hóa các hàm mục tiêu nhưng vẫn thỏa mãn

các điều kiện ràng buộc và Các giá trị thiết kế cũng như các tham số của

mô hình bài toán là những giá trị cố định và không thay đổi trong quá trình thiết kế.

Kết quả bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu là tập hợp một chuỗi nghiệm, trong đó tất cả

các nghiệm này đều phải đảm bảo an toàn cho kết cấu và thỏa mãn các điều kiện ràng

buộc.

Trong luận văn này, bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu được thành lập cho một

dầm composite chịu một tải trọng phân bố đều với các thành phần như sau: hàm mục

tiêu bao gồm cực tiểu khối lượng và cực tiểu chuyển vị; ràng buộc giới hạn giá trị tần

số dao động đầu tiên của dầm phải lớn hơn một giá trị cho trước; các biến thiết kế

bao gồm: tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp và chiều dày của các lớp và góc

hướng sợi, trong đó tỷ lệ phân bố lượng sợi là biến liên tục và chiều dày và góc hướng

sợi là biến nguyên rời rạc. Mô hình toán học của bài toán được phát biểu như sau:

(2.66)

trong đó rf , t, θ lần lượt là các biến thiết kế tỷ lệ phân bố lượng sợi, chiều dày của

các lớp và góc hướng sợi; weight(rf, t, θ) là khối lượng của dầm; disp(rf, t, θ) là

chuyển vị; ρ(k) là khối lượng riêng lớp thứ k; A(k) là diện tích lớp thứ k; t(k) là chiều dày

lớp thứ k; F là véc-tơ ngoại lực tác động lên kết cấu; K là ma trận độ cứng tổng thể

kết cấu; freq(rf, t, θ) là tần số dao động đầu tiên của dầm; là chặn dưới của f1; tlow

và tup là giới hạn dưới và giới hạn trên của chiều dày của lớp thứ k; N là tổng số lớp

của dầm; là giá trị lớn nhất của rf và giá trị của nó được xác định dựa trên sự sắp

xếp các sợi trong một lớp [51] [50], trong đó, nếu sắp xếp sợi dạng hình

vuông (như thể hiện trong Hình 2.13.a) hoặc nếu sắp xếp sợi dạng hình

lục giác (như thể hiện trong Hình 2.13.b).

Hình 2.13. Sắp xếp sợi trong một lớp. (a) Dạng hình vuông, (b) Dạng lục giác.

Hiệu quả của luận văn so với kết quả nghiên cứu của Liu (2015) được thể như

trong Bảng 2.1.

Bảng 2.1. Bảng so sánh hiệu quả của luận văn so với kết quả trong nghiên cứu của

Liu (2015).

Nội dung Liu (2015) Luận văn

Tối ưu Đơn mục tiêu Đa mục tiêu

- Cực tiểu khối lượng Hàm mục tiêu Cực tiểu khối lượng - Cực tiểu chuyển vị

- Tần số dao động Ràng buộc Tần số dao động - Biến thiết kế

- Tỷ lệ phân bố lượng sợi rf

Biến thiết kế - Chiều dày t Tỷ lệ phân bố lượng sợi rf

- Góc hướng sợi θ

PP tính toán Cổ điển NSGA-II

2.4. Giải thuật NSGA-II

Phương pháp NSGA (Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm) được phát

triển dựa trên phương pháp GA (Genetic Algorithm). Phương pháp này chỉ khác

phương pháp GA ở bước lựa chọn nên NSGA kế thừa được những ưu điểm của

phương pháp GA. Tuy nhiên, phương pháp NSGA vẫn tồn tại những hạn chế như:

thời gian tính toán chậm, phụ thuộc tham số điều khiển, v.v. Để khắc phục những hạn

chế của NSGA, Deb và cộng sự đã đề xuất phương pháp NSGA-II vào năm 2002

[25]. Phương pháp này không những khắc phục được những hạn chế của NSGA mà

còn đảm bảo sự đa dạng và duy trì được các cá thể tốt qua các thế hệ. Do đó, luận văn

này đề xuất lựa chọn phương pháp NSGA-II để tìm nghiệm tối ưu cho các bài toán

cần khảo sát.

Một số định nghĩa sử dụng trong phương pháp NSGA–II

Để thuận lợi hơn khi tiếp cận phương pháp NSGA – II, ta cần biết một số khái

niệm và định nghĩa sau:

Khái niệm về nghiệm Pareto

Bài toán tối ưu đa mục tiêu có nghiệm là một chuỗi nghiệm và tập hợp nghiệm

này gọi là nghiệm Pareto.

Khái niệm về sự trội (domination)

Hầu hết các thuật toán tối ưu đa mục tiêu đều sử dụng khái niệm về sự trội để

so sánh hai nghiệm (cá thể) với nhau.

Định nghĩa: Một nghiệm x(1) được gọi là trội so với nghiệm x(2), nếu thỏa cả

hai điều kiện (a) và (b) sau:

a) Nghiệm x(1) không xấu hơn nghiệm x(2) ở tất cả các giá trị hàm mục tiêu, kí

hiệu là: với j = 1, 2,..., M.

b) Nghiệm x(1) phải tốt hơn nghiệm x(2) ở ít nhất một mục tiêu, kí hiệu là:

với ít nhất một .

Nếu bất kì các điều kiện ở trên bị vi phạm, nghiệm x(1) không trội so với nghiệm

x(2).

Một số cách diễn đạt nếu x(1) trội so với nghiệm x(2) (kí hiệu x(1) x(2)) thì x(2)

bị trội bởi x(1).

Định nghĩa tập không bị trội (Non-dominated set)

Tập không bị trội P’ là tập con của tập P và nó chứa các cá thể (nghiệm) không

bị trội bởi bất kỳ cá thể nào của tập P.

Vòng lặp chính của phương pháp NSGA-II

Giả sử quần thể ban đầu Pt có N cá thể và được chọn ngẫu nhiên và quần thể

Qt có N cá thể và được tạo từ Pt. Để đảm bảo sự chọn lọc tự nhiên (Elitism) quần thể Rt được tổ hợp từ quần thể Pt và Qt và sẽ có 2N cá thể. Phân loại nhanh các cá thể của Rt theo tiêu chí không bị trội (Fast Non-dominated Sort). Lớp F1 (là tập cá thể không

bị trội tốt nhất – Best Non-dominated) chứa các cá thể tốt nhất trong quần thể. Tiếp

tục xếp hạng các cá thể còn lại của Rt theo tiêu chí không bị trội, ta được lớp F2, cứ thế tiếp tục ta được F3, v.v.

Nếu số lượng cá thể trong F1 bé hơn N cá thể, thì thế hệ Pt+1 chứa tất cả các cá

thể của F1. Tuy nhiên, quần thể Pt+1 cần phải có đủ N cá thể, nên số lượng cá thể còn

thiếu sẽ được bổ sung từ lớp F2, F3, v.v, bằng cách ứng dụng thuật toán so sánh kích

thước vùng an toàn (Crowded Comparison Operator: ≥ n) để sắp xếp các giá trị vùng

an toàn (Crowding Distance Value).

Thế hệ con Qt+1 được tạo ra từ Pt+1 bằng cách thực hiện bước chọn lọc trực

tiếp giữa hai cá thể, lai chéo, đột biến như trong Hình 2.14. Trong đó, thuật toán so

sánh kích thước vùng an toàn được áp dụng để thực hiện bước chọn lọc trực tiếp giữa

hai cá thể, lai chéo và đột biến.

Nếu số lượng cá thể trong F1 là N cá thể, thì thế hệ Pt+1 sẽ là tất cả các cá thể

của F1, và không cần bổ sung thêm cá thể từ lớp F2, F3, v.v, nữa. Như vậy số lần tính

toán sẽ giảm đáng kể.

Hình 2.14. Sơ đồ giải thuật NSGA-II.

Các bước của vòng lặp chính

Bước 1: Quần thể ban đầu Pt được chọn ngẫu nhiên, quần thể con Qt được tạo

ra từ quần thể Pt, kết hợp quần thể con và quần thể cha mẹ, Rt = Pt Qt. Tiến hành

phân loại không bị trội nhanh Rt để tạo được các biên không bị trội Fi với i = 1, 2,...

Bước này được thực hiện bằng thuật toán phân loại không bị trội nhanh.

Bước 2: Khởi tạo một quần thể mới Pt+1 = , cài đặt biến đếm i = 1. Khi

|Pt+1|+|Fi|

Bước 3: Dùng giá trị vùng an toàn để so sánh kích thước của chúng cho từng

tập biên không bị trội và chọn ra N cá thể đầu tiên, Pt+1 = Pt+1

[0: N]. Bước này được thực hiện bằng hai thuật toán là xác định giá trị vùng an toàn

và so sánh kích thước vùng an toàn.

Bước 4: Tạo thế hệ con Qt+1 từ quần thể Pt+1 thông qua quá trình chọn lọc trực

tiếp giữa hai cá thể, quá trình lai chéo và quá trình đột biến.

Thuật toán sử dụng trong phương pháp NSGA–II

Phương pháp Naive và Slow

Phương pháp này được ứng dụng để tìm tập (biên) không bị trội (non-

dominated set), trong đó, mỗi cá thể i được so sánh với tất cả các cá thể khác trong

quần thể. Nếu cá thể i bị trội bởi một cá thể bất kỳ trong quần thể (nghĩa là, có một

cá thể nào đó tốt hơn cá thể i) thì tồn tại ít nhất một cá thể trong quần thể tốt hơn i ở

tất cả các hàm mục tiêu. Do đó, cá thể i nằm ngoài tập không bị trội. Ngược lại, nếu

không có cá thể nào trong quần thể trội hơn (tốt hơn) i thì i thuộc về tập không bị trội.

Áp dụng phương pháp này cho các nghiệm khác trong bộ dân số chúng ta sẽ tìm được tập không bị trội kí hiệu là P’ trong quần thể P có kích thước N. Thuật toán tìm tập không bị trội (non-dominated set)

Bước 1: Khởi tạo biến đếm của cá thể i =1 và tập chứa các cá thể không bị trội

Bước 2: Xét một cá thể bất kì j ϵ P (với j ≠ i), kiểm tra tính trội, nếu cá thể j

trội hơn cá thể i. Đến bước 4.

Bước 3: Nếu có nhiều cá thể ở trong quần thể P, ta tăng biến j lên 1, j = j +1,

trở lại bước 2; ngược lại ta thêm i vào tập không bị trội P’, , khi không có

cá thể j nào trội hơn cá thể i.

Bước 4: Tăng biến i thêm 1, i =i +1. Khi i ≤ N, trở lại bước 2; ngược lại, dừng

và xuất ra tập không bị trội P’.

Phương pháp sắp xếp tập không bị trội của quần thể (Non-dominated

Sorting)

Hầu hết các giải thuật tiến hóa để giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu chỉ yêu

cầu tìm được biên không bị trội tốt nhất trong quần thể (biên không bị trội thứ nhất).

Các thuật toán này phân loại quần thể thành tập chứa các cá thể không bị trội và các

cá thể bị trội. Tuy nhiên, cũng có một số giải thuật yêu cầu sắp xếp toàn bộ các cá thể

của quần thể vào các tập không bị trội.

Thuật toán phân loại không bị trội (Non-dominated Sorting)

Bước 1: Tạo tập để chứa tất cả các tập không bị trội và là rỗng.

Khởi tạo biến đếm của tập không bị trội j = 1.

Bước 2: Sử dụng phương pháp Naive and Slow tìm tập không bị trội P’ của

quần thể P.

Bước 3: Cập nhật Pj = P’ và loại P’ ra khỏi tập P, P=P \ P’.

Bước 4: Nếu P ≠ , ta tăng biến j thêm 1 tức là j = j +1, và quay lại bước 2.

Ngược lại, ta dừng vòng lặp và xuất ra các tập chứa các cá thể không bị trội Pi, (i=1,

2,..., j).

Thuật toán phân loại không bị trội nhanh

Các bước của thuật toán phân loại không bị trội nhanh (Fast Non-dominated

Sort):

. Với mọi j ≠ i, j ϵ P, thực hiện bước Bước 1: Với mỗi p ϵ P, np = 0 và Sp =

2 và bước 3.

Bước 2: Nếu , . Ngược lại, nếu thì .

Bước 3: Nếu , biên không bị trội thứ nhất , .

Bước 4: Trong khi , thực hiện các bước tiếp theo.

Bước 5: Khởi tạo , sắp xếp tiếp các nghiệm không bị trội. Với mỗi

và .

Bước 5a: tăng .

Bước 5b: nếu thì .

Bước 6: Cập nhật và . Trở lại bước 4.

trong đó Sp là tập hợp các nghiệm mà nghiệm p trội hơn; np là số lượng các nghiệm

trội hơn nghiệm p; nq là số lượng các nghiệm trội hơn nghiệm q; F1 là biên không bị

trội thứ nhất; Fi là biên không bị trội hiện hành; H là biên không bị trội hiện hành tiếp

theo nếu nq = 0.

Thuật toán xác định giá trị vùng an toàn

Để ước lượng mật độ cá thể quanh một cá thể, lấy trung bình khoảng cách hai

điểm gần nhất dọc theo mỗi mục tiêu như Hình 2.15. Đại lượng idistance dùng để tính

kích thước hình chữ nhật bao quanh điểm i. Hình chữ nhật này gọi là vùng an toàn

(Crowding Distance).

f2 1

vùng an toàn

i-1

i i+1 f1 l

Hình 2.15. Thuật toán xác định vùng an toàn (crowding-distance-assignment).

Bước 1: Gọi số cá thể trong mặt I là l = |I|, với mỗi cá thể i trong tập hợp,

khởi tạo I [i]distance = 0.

Bước 2: Với mỗi mục tiêu m, ta xếp hạng giá trị của hàm mục tiêu từ thấp đến

cao: I = sort(I,m).

Bước 3: Gán khoảng cách cho hai cá thể ở biên (cá thể 1 và cá thể l ) I [1]distance

= I [l]distance = ∞, các khoảng cách của các cá thể từ cá thể i = 2 đến (l - 1) được tính

theo công thức .

trong đó I [i]distance là giá trị khoảng cách của cá thể thứ i trong tập hợp I; I [i].m là giá

trị hàm mục tiêu thứ m của cá thể thứ i trong tập hợp I; là giá trị lớn nhất quần

thể của hàm mục tiêu thứ m; là giá trị nhỏ nhất quần thể của hàm mục tiêu thứ

Thuật toán so sánh kích thước vùng an toàn ( ≥ n)

Thuật toán này cần có hai thuộc tính:

 Hạng không bị trội trong quần thể (rank: irank);

 Vùng an toàn trong quần thể (Crowding Distance: idistance).

Cá thể i trội hơn (tốt hơn, chiến thắng) cá thể j (ký hiệu i ≥ n j) nếu thỏa hai

điều kiện sau:

 Khi hạng của cá thể i nhỏ hơn hạng của cá thể j (irank < jrank);

 Khi hạng của cá thể i bằng j thì khoảng cách an toàn của cá thể i phải lớn

hơn khoảng cách an toàn của cá thể j, (irank = jrank) và (idistance > jdistance).

Chọn lọc

Quá trình chọn lọc trực tiếp giữa hai cá thể (Crowded Binary Tournament

Selection) được thực hiện bằng thuật toán so sánh kích thước vùng an toàn.

Lai ghép

Sau khi lựa chọn được hai cá thể cha mẹ có đặc tính tốt, áp dụng phép lai trung

gian để tạo ra hai cá thể con. Mục đích của quá trình này là duy trì những đặc tính tốt

của thế hệ cha mẹ.

trong đó child1 là cá thể con 1; child2 là cá thể con 2; parent1 là cha mẹ 1; parent2

là cha mẹ 2; rand là hàm lấy một giá trị ngẫu nhiên; ratio là một số vô hướng. Nếu

ratio được lấy ngẫu nhiên trong khoảng [0, 1] thì cá thể con được tạo ra nằm trong

khoảng giữa của cha mẹ. Nếu muốn giải thuật kết thúc sớm (premature) ta nên chọn

ratio lớn hơn 1.

Đột biến

Đột biến là quá trình tạo ra ở cá thể con những tính trạng không có ở thế hệ

cha mẹ. Mục đích của quá trình này là tăng sự đa dạng của các cá thể con. Giải thuật

đột biến phổ biến nhất là cộng thêm vào các biến một số ngẫu nhiên phân bố đều (đột

biến Gaussian - Gaussian mutation).

trong đó child là cá thể con; parent là cha mẹ; randn là hàm lấy một giá trị ngẫu

nhiên; ub là cận trên của biến thiết kế; lb là cận dưới của biến thiết kế; scale là tham

số xác định độ lệch chuẩn của các số ngẫu nhiên; shrink là một số vô hướng, thuộc

khoảng [0, 1]; currGen là thế hệ hiện hành; maxGen là thế hệ lớn nhất.

Xử lý ràng buộc

Ràng buộc được xử lý bằng quá trình chọn lọc trực tiếp (Crowded Binary

Tournament Selection) giữa hai cá thể của quần thể, cá thể (nghiệm) nào tốt hơn sẽ

được chọn. Đối với bài toán có ràng buộc, nghiệm bài toán có thể nằm trong vùng

khả thi hoặc không khả thi. Như vậy, khi so sánh sẽ xảy ra ba trường hợp: (i) cả hai

nghiệm đều nằm trong vùng khả thi, (ii) một nghiệm khả thi một nghiệm không, (iii)

cả hai nghiệm không nằm trong vùng khả thi.

Nếu là bài toán đơn mục tiêu, việc chọn lựa được thực hiện như sau cho mỗi

trường hợp:

 Trường hợp (i): chọn nghiệm có giá trị hàm mục tiêu tốt hơn;

 Trường hợp (ii): chọn nghiệm khả thi;

 Trường hợp (iii): chọn nghiệm có tổng vi phạm ràng buộc nhỏ hơn.

Bài toán tối ưu đa mục tiêu, trường hợp (ii) và (iii) có thể chọn dễ dàng, nhưng

ta sẽ gặp khó khăn ở trường hợp (i) vì có nhiều hàm mục tiêu. Nghĩa là, khi hai

nghiệm đều nằm trong vùng khả thi, ta chọn nghiệm nằm trên biên không trội có thứ

hạng tốt hơn. Trường hợp nằm cùng một biên, để duy trì các cá thể tốt trên biên này,

ta sử dụng khoảng cách an toàn để chọn ra những cá thể có giá trị khoảng cách an

toàn lớn hơn.

Thuật toán

n x(j)), khi thỏa một trong các điều kiện sau:

Một nghiệm x(i) được gọi là ‘trội – ràng buộc’ so với nghiệm x(j) (kí hiệu x(i) ≥

• Nghiệm x(i) là nghiệm khả thi còn nghiệm x(j) thì không khả thi.

• Nghiệm x(i) và x(j) đều không khả thi, nhưng nghiệm x(i) có tổng vi phạm

ràng buộc nhỏ hơn.

Nghiệm x(i) và x(j) đều khả thi, nghiệm x(i) không xấu hơn x(j) ở tất cả các giá trị

hàm mục tiêu và nghiệm x(i) phải tốt hơn nghiệm x(j) ở ít nhất một mục tiêu.

2.5. Lưu đồ giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu dầm composite nhiều lớp

Lưu đồ để giải một bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu sử dụng giải NSGA-II được

mô tả như Hình 2.16.

- Bước 1: Xác định kích thước hình học của dầm composite như chiều dài, chiều

rộng, chiều cao, số lớp, thông số vật liệu, góc hướng sợi. Nhập dữ liệu đầu vào như

kích thước hình học, thông số vật liệu, các hàm mục tiêu, biến thiết kế, ràng buộc bài

toán (ràng buộc biến thiết kế, ràng buộc ứng xử bài toán).

- Bước 2: Sử dụng giải thuật di truyền sắp xếp không bị trội II (NSGA-II) để

giải bài toán tối ưu đa mục tiêu. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích

ứng xử của kết cấu trong quá trình giải tối ưu.

- Bước 3: Vòng lặp tối ưu chạy n lần (nghiệm hội tụ), sau đó xuất ra kết quả tối

ưu. Kết quả tối ưu là tập hợp nghiệm Pareto không bị trội (Non-dominated set), các

nghiệm này thỏa các ràng buộc.

Sơ đồ giải thuật được trình bày như sau:

Dữ liệu đầu vào (Kích thước hình học, thông số vật liệu, ràng buộc bài toán v.v. )

ụ t i ộ H

m ệ i h g N

Giải bài toán tối ưu hóa bằng PP NSGA-II Sử dụng phương pháp PTHH để phân tích ứng xử của kết cấu

Kết quả (Tập nghiệm Pareto)

Hình 2.16. Sơ đồ giải thuật NSGA-II giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu.

VÍ DỤ SỐ

Trong phần này, một ví dụ số đối với dầm composite nhiều lớp có tiết diện

hình chữ nhật được thực hiện để chứng minh độ tin cậy và hiệu quả của bài toán tối

ưu hóa đa mục tiêu được giải bằng phương pháp NSGA-II như đã được đề cập trong

phần trên. Bài toán tối ưu dầm composite này đã được nghiên cứu trước đó bởi Liu

(2015) [49] với hàm mục tiêu cực tiểu khối lượng. Kích thước hình học của dầm được

cho bởi: chiều dài L = 14.4 m, chiều rộng b = 0.3 m, chiều cao tối đa h = 0.48 m chịu

tác động của một lực phân bố đều q0=105 N/m [19]. Các thông số vật liệu tương tự

như của Liu (2015) [49], tức là đối với vật liệu cốt sợi Ef = 294 GPa, ʋf = 0.2, ρf =

1.81 g/cm3, đối với vật liệu nền Em = 4.2 GPa, ʋm = 0.3, ρm = 1.24 g/cm3. Dầm

composite có 8 lớp (N = 8) đối xứng và có hai trường hợp góc hướng sợi khác nhau:

[00/900/450/-450]S và [450/00/900/-450]S.

Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite được trình bày lần lượt

qua 4 phần:

+ Trong phần thứ nhất, tác giả kiểm chứng tính chính xác và độ tin cậy của

code lập trình Matlab, và code lập trình phương pháp NSGA-II;

+ Trong phần thứ hai, tác giả sử dụng phương pháp NSGA-II để giải bài toán

tối ưu hóa đa mục tiêu cho dầm composite với biến thiết kế là tỉ lệ phân bố lượng sợi

rf, với rmax = 0.9069. Trong trường hợp này chiều dày các lớp và góc hướng sợi tương

tự như của Liu (2015) [49], tức là t(k) = 60 mm (k = 1,...,8) cho hai trường hợp góc

hướng sợi khác nhau: [00/900/450/-450]S và [450/00/900/-450]S;

+ Trong phần thứ ba, tác giả sử dụng phương pháp NSGA-II để giải bài toán

tối ưu hóa đa mục tiêu cho dầm composie với hai biến thiết kế là rf và chiều dày các

lớp t trong đó biến rf có ràng buộc tương tự như trong phần hai, và biến chiều dày t

là biến nguyên rời rạc nằm trong khoảng [1; 20] (đơn vị: cm). Trong trường hợp này,

bài toán cũng được tính toán cho hai trường hợp góc hướng sợi là [00/900/450/-450]S

và [450/00/900/-450]S;

+ Trong phần thứ tư, tác giả sử dụng phương pháp NSGA-II để giải bài toán

tối ưu hóa đa mục tiêu cho dầm composie với ba biến thiết kế là rf, t và góc hướng

sợi θ, trong đó các ràng buộc biến thiết kế rf, t tương tự như trường hợp thứ ba, và

biến thiết kế θ là một biến nguyên rời rạc nằm trong khoảng [-900; 900].

Trong mỗi phần, bài toán thực hiện với bốn trường hợp biên khác nhau là dầm

hai đầu tựa đơn (Pinned-Pinned); hai đầu ngàm (Fixed-Fixed); dầm một đầu ngàm

một đầu tự do (Fixed-Free); dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn (Fixed-Pinned) và

giải thuật NSGA-II được sử dụng với số lượng dân số là 50 và số vòng lặp là 100

trong tất cả các khảo sát.

3.1. Kiểm tra tính chính xác và độ tin cậy của code lập trình Matlab

Ví dụ 1 – Phân tích tần số dao động của dầm composite

Trong mục này, phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dầm Euler-

Bernoulli được áp dụng để phân tích ứng xử cho kết cấu dầm composite với tỷ lệ

(k) = 50% (k = 1, 2, ..., 8), góc hướng sợi là [00/900/450/-450]S và các điều kiện biên

phân bố lượng sợi trong từng lớp tương tự như nghiên cứu của Liu (2015) [49] là rf

khác nhau. Kết cấu dầm composite được chia thành 32 phần tử với độ dài từng phần

tử là như nhau.

Bảng 3.1. Bốn tần số dao động đầu tiên của dầm composite

Điều kiện biên Phương pháp Tần số 1 Tần số 2 Tần số 3 Tần số 4

Liu (2015) [49] 2862 45795 231838 732722 Pinned-Pinned

FEM 2862 45795 231840 732746

Liu (2015) [49] 14708 111761 429514 1173680 Fixed-Fixed

FEM 14708 111761 429522 1173740

Liu (2015) [49] 363 14266 111848 429503 Fixed-Free

FEM 363 14266 111849 429511

Liu (2015) [49] 6985 73355 319324 933803 Fixed-Pinned

FEM 6985 73355 319329 933841

Kết quả phân tích bốn tần số dao động đầu tiên của dầm composite trong luận

văn và kết quả nghiệm giải tích bởi Liu (2015) [49] được trình bày trong Bảng 3.1.

Kết quả cho thấy phương pháp số sử dụng trong luận văn cho kết quả bằng với kết

quả của Liu (2015) [49], cụ thể tần số dao động được tính toán bởi Matlab lần lượt

trùng khớp với kết quả của Liu (2015) [49]. Do đó code Matlab phần tử hữu hạn sử

dụng trong luận văn là chính xác và có độ tin cậy cao.

Ngoài ra kết quả Bảng 3.1 cũng cho thấy tần số dao động của dầm có sự thay

đổi đáng kể khi điều kiện biên của dầm thay đổi, trong đó dầm có điều kiện biên một

đầu ngàm và một đầu tự do có tần số thấp nhất và dầm hai đầu ngàm có tần số lớn

nhất.

Ví dụ 2 – kiểm chứng code lập trình giải thuật NSGA-II

Trong ví dụ này, giải thuật NSGA-II được áp dụng để giải bài toán tối ưu hóa

đa mục tiêu sau:

Cực tiểu các hàm mục tiêu:

với ràng buộc x = (x1,…,xn)Tϵ [0,1]n và n=10.

Số lượng cá thể: 50.

Số vòng lặp: 200.

Kết quả tối ưu trong luận văn sử dụng phương pháp NSGA-II và kết quả

nghiên cứu của Zhang và cộng sự [24] được trình bày trong Hình 3.1. Để làm rõ khái

niệm về sự trội (domination) trong mục 2.4.1.2 và thuật toán phân loại không trội, 4

nghiệm nằm trên đường Pareto (Hình 3.1) được sử dụng để so sánh. Kết quả so sánh

được thể hiện như trong Bảng 3.2.

Luận văn Zhang và cộng sự [24] Hình 3.1. Kết quả bài toán tối ưu.

Nhận xét: Hình 3.1 cho thấy, kết quả tối ưu bằng phương pháp NSGA-II giống

với kết quả nghiên cứu của Zhang và cộng sự [24]. Điều này cho thấy code lập trình

giải thuật NSGA-II để giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu sử dụng trong luận văn là

chính xác và có độ tin cậy cao.

Bảng 3.2. Kết quả tối ưu Pareto

NSGA-II Biến thiết

kế Điểm A Điểm B Điểm C Điểm D

0.08 0.09 0.00 0.09 x1

0.00 0.00 0.00 0.00 x2

0.00 0.00 0.00 0.00 x3

0.00 0.00 0.00 0.00 x4

0.00 0.00 0.00 0.00 x5

0.00 0.00 0.00 0.00 x6

0.00 0.00 0.00 0.00 x7

0.00 0.00 0.00 0.00 x8

0.00 0.00 0.00 0.00 x9

0.00 0.00 0.00 0.00 x10

0.28 0.37 1 0.38 f1

0.92 0.86 0.00 1.19 f2

Kết quả Bảng 3.2 cho thấy, trong bốn nghiệm khảo sát thì nghiệm A có (f1(min),

f1(max)) và nghiệm C có (f1(max), f1(min)). Điều này có nghĩa, nghiệm A có f1 nhỏ hơn

nhưng lại có f2 lớn hơn nghiệm C. Do đó, không có nghiệm nào trong hai nghiệm này

được cho là tốt hơn trong cả hai mục tiêu. Khi điều này xảy ra giữa hai nghiệm thì

chúng được gọi là các nghiệm không bị trội. So sánh này cũng tương tự cho hai cặp

nghiệm khác là A-C và B-C.

Ngoài ra Bảng 3.2 cũng cho thấy nghiệm B tốt hơn nghiệm D trong cả hai mục

tiêu. Khi điều này xảy ra giữa hai nghiệm, thì nghiệm B được gọi là trội so với nghiệm

D hoặc nghiệm D bị trội bởi nghiệm B. Tiếp tục so sánh nghiệm D và nghiệm C thì

nghiệm D tốt hơn ở mục tiêu thứ hai nhưng lại kém hơn ở mục tiêu thứ nhất. Trong

trường hợp không có các nghiệm A, B và bất kỳ nghiệm không bị trội khác thì nghiệm

D sẽ trong cùng một nhóm với nghiệm C. Tuy nhiên, do thực tế đã có nghiệm B và

nghiệm C không bị trội đối với nhau, trong khi nghiệm D là một nghiệm bị trội, vì

thế, nghiệm D là một nghiệm bị trội và chưa tối ưu. Điều này đúng với khái niệm của

nghiệm tối ưu đa mục tiêu.

3.2. Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite

Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với một biến thiết kế rf

Trong bài toán này, dầm composite nhiều lớp sẽ được tính toán tối ưu với một

biến thiết kế là tỷ lệ phân số lượng sợi rf trong từng lớp, và có xét đến ràng buộc rf.

Bài toán này được thực hiện nhằm mục đích:Equation Chapter 3 Section 1

+ Khắc phục nhược điểm trong nghiên cứu của Liu (2015) [49] khi chưa xét

đến ràng buộc của biến thiết kế tỷ lệ phân bố lượng sợi rf trong quá trình sản xuất.

+ Đánh giá hiệu quả việc áp dụng giải thuật NSGA-II để giải bài toán tối ưu

đa mục tiêu kết cấu dầm composite.

+ Làm rõ ưu điểm của bài toán tối ưu đa mục tiêu so với bài toán tối ưu đơn

mục tiêu.

Bài toán tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với biến thiết kế rf được

thực hiện với hai mục tiêu là cực tiểu khối lượng và cực tiểu chuyển vị. Mô hình toán

học của bài toán được trình bày như trong công thức (3.1).

(3.1)

trong đó rf là biến thiết kế tỷ lệ phân bố lượng sợi; weight(rf) là khối lượng của dầm;

disp(rf) là chuyển vị; ρ(k) là khối lượng riêng lớp thứ k; A(k) là diện tích lớp thứ k; t(k)

là chiều dày lớp thứ k; F là véc-tơ ngoại lực tác động lên kết cấu; K là ma trận độ

cứng tổng thể kết cấu; freq(rf) là tần số dao động đầu tiên của dầm; N là tổng số lớp

của dầm; là giá trị lớn nhất của rf.

Trong quá trình tính toán tối ưu, biến thiết kế rf có xét đến ràng buộc trong quá

trình sản xuất. Giá trị lớn nhất của rf có thể đạt được trong quá trình sản xuất được

xác định dựa trên hình dạng sắp xếp các sợi trong một lớp [50], [51], trong đó

nếu sắp xếp sợi dạng hình vuông hoặc nếu sắp xếp sợi

dạng hình lục giác. Trong phần này, biến thiết kế rf có giá trị cực đại được chọn là

90.69%, chiều dày mỗi lớp t = 60 mm và được thực hiện cho hai trường hợp góc

hướng sợi khác nhau: [00/900/450/-450]S và [450/00/900/-450]S.

Trong bài toán này, giá trị tần số dao động tự do đầu tiên đã được xác định

trước là (pinned–pinned và fixed–free), (fixed–fixed)

và (fixed–pinned).

Kết quả tối ưu của bài toán trong trường hợp này được trình bày trong các hình

từ Hình 3.2 đến Hình 3.5. Kết quả tối ưu là một tập hợp các nghiệm nằm trên đường

Pareto với trục đứng (trục tung) thể hiện chuyển vị và trục ngang (trục hoành) thể

hiện khối lượng của dầm composite. Để đánh giá hiệu quả của phương pháp NSGA-

II, tại vị trí cực tiểu khối lượng, kết quả tối ưu cho các trường hợp biên sẽ được so

sánh với kết quả nghiên cứu của Liu (2015) [49]. Kết quả so sánh được thể hiện trong

các bảng từ Bảng 3.3 đến Bảng 3.6.

(a) [00/900/450/-450]s (b) [450/00/900/-450]s

Hình 3.2. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed

sử dụng một biến thiết kế rf.

(a) [00/900/450/-450]s (b) [450/00/900/-450]s

Hình 3.3. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn

Fixed-Pinned sử dụng một biến thiết kế rf.

(a) [00/900/450/-450]s (b) [450/00/900/-450]s

Hình 3.4. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự

do Fixed-Free sử dụng một biến thiết kế rf.

(a) [00/900/450/-450]s (b) [450/00/900/-450]s

Hình 3.5. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned

sử dụng một biến thiết kế rf.

Bảng 3.3, Bảng 3.4, Bảng 3.6 cho thấy, tại vị trí cực tiểu khối lượng, phương

pháp NSGA-II cho kết quả hầu như trùng khớp với kết quả nghiên cứu của Liu (2015)

[49] cho cả hai trường hợp góc hướng sợi. Điều này cho thấy giải thuật NSGA-II là

giải thuật tối ưu hiệu quả và có độ tin cậy cao.

Bảng 3.5 cho thấy, đối với trường hợp góc hướng sợi [00/900/450/-450]s, tại vị

trí cực tiểu khối lượng, phương pháp NSGA-II cho kết quả trùng khớp với kết quả

nghiên cứu của Liu (2015) [49]. Đối với trường hợp góc hướng sợi [450/00/900/-450]s,

tại vị trí cực tiểu khối lượng, phương pháp NSGA-II cho kết quả tối ưu lớn hơn kết

quả nghiên cứu của Liu (2015) [49] (2943 kg so với 2914 kg). Tuy nhiên khi xét đến

điều kiện ràng buộc của biến thiết kế thì kết quả nghiên cứu của Liu (2015) [49]

không thỏa (16%, 100%, 0%, 0%). Kết quả này cho thấy phương pháp

của Liu (2015) [49] còn gặp nhiều hạn chế khi giải bài toán tối ưu mà chưa xem xét

ràng buộc trong quá trình sản xuất. Do đó nghiên cứu trong luận văn này đã khắc

phục được khuyết điểm trong nghiên cứu của Liu (2015) [49] khi đã xét đến ràng

buộc của biến thiết kế rf trong quá trình sản xuất.

Ngoài ra các bảng từ Bảng 3.3 đến Bảng 3.6 cũng cho thấy, kết quả chuyển vị

tại vị trí cực tiểu khối lượng trong từng trường hợp biên. Do đó nghiên cứu này cũng

đã khắc phục được khuyết điểm trong nghiên cứu Liu (2015) [49] là đã xét thêm yếu

tố tĩnh học cùng với yếu tố động học.

Các hình từ Hình 3.2 đến Hình 3.5 cho thấy, kết quả bài toán tối ưu không phải

là một nghiệm duy nhất như ở bài toán tối ưu đơn mục tiêu mà sẽ là một tập hợp của

nhiều nghiệm tối ưu nằm trên đường Pareto, trong đó nếu ta lựa chọn nghiệm có khối

lượng nhỏ thì chuyển vị của kết cấu lớn và ngược lại.

Các hình từ Hình 3.2 đến Hình 3.5 cũng cho thấy sự tương quan giữa chuyển

vị và khối lượng kết cấu. Từ đó giúp ta chọn được nghiệm thích hợp nằm trên đường

Pareto dựa theo các yêu cầu thiết kế tối ưu trong thực tế. Tất cả các nghiệm nằm trên

đường Pareto đều phải thỏa tất cả các điều kiện ràng buộc.

Ngoài ra các hình từ Hình 3.2 đến Hình 3.5 cũng cho thấy rằng, trong cùng

một điều kiện biên, kết quả tối ưu đối với trường hợp góc hướng sợi [00/900/450/-

450]s luôn tốt hơn kết quả trong trường hợp góc hướng sợi [450/00/900/-450]s.

Để kết cấu bền dưới tác dụng của tải trọng ta có thểm bổ sung ràng buộc

chuyển vị trong quá trình tối ưu.

Bảng 3.3. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử

dụng một biến thiết kế rf

Biến phần trăm thể tích rf (%) Góc hướng sợi Phương pháp Tần số (Hz2) Khối lượng (kg) Chuyển vị (m)

Liu (2015) [49] 29.2 0 0 0 2658 10000 - [00/900/450/-450]s NSGA-II 29.2 0 0 0 2658 10000 0.07

Liu (2015) [49] 0 59.9 0 0 2748 10000 - [450/00/900/-450]s NSGA-II 0 0 0 2748 10000 0.068

60.03

Bảng 3.4. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn

Fixed-Pinned sử dụng một biến thiết kế rf

Biến phần trăm thể tích rf (%) Góc hướng sợi Phương pháp

Khối lượng (kg) Tần số (Hz2) Chuyển vị (m)

Liu (2015) [49] 13.7 0 0 0 2612 2500 - [00/900/450/-450]s NSGA-II 13.8 0 0 0 2612 2500 0.28

Liu (2015) [49] 0 27 0 0 2652 2500 - [450/00/900/-450]s NSGA-II 0 27.6 0 0 2652 2500 0.27

Bảng 3.5. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do

Fixed-Free sử dụng một biến thiết kế rf

Biến phần trăm thể tích rf (%) Góc hướng sợi Phương pháp

Khối lượng (kg) Tần số (Hz2) Chuyển vị (m)

Liu (2015) [49] 50.7 0 0 2721 400 - 0 [00/900/450/-450]s NSGA-II 50.7 0 0 2721 400 1.79 0

Liu (2015) [49] 16 100 0 0 2914 400 - [450/00/900/-450]s NSGA-II 34.95 90.69 0 0 2943 400 1.65

Bảng 3.6. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned

sử dụng một biến thiết kế rf

Biến phần trăm thể tích rf (%) Góc hướng sợi Phương pháp Tần số (Hz2) Khối lượng (kg) Chuyển vị (m)

Liu (2015) [49] 3.7 0 0 0 2582 400 - [00/900/450/-450]s NSGA-II 4 0 0 0 2582 400 1.76

Liu (2015) [49] 0 7.3 0 0 2593 400 - [450/00/900/-450]s NSGA-II 0 7.96 0 0 2593 400 1.65

Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với hai biến thiết kế rf và t

Bài toán này được thực hiện nhằm mục đích đánh giá tính hiệu quả của bài

toán tối ưu đa mục tiêu khi xem xét thêm biến thiết kế chiều dày của mỗi lớp t.

Bài toán tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite khi đó được thành lập với

hai biến thiết kế gồm tỷ lệ phân số lượng sợi rf và chiều dày của mỗi lớp t. Hàm mục

tiêu vẫn gồm cực tiểu khối lượng và cực tiểu chuyển vị. Mô hình toán học của bài

toán được trình bày trong công thức (3.2).

(3.2)

trong đó rf , t lần lượt là các biến thiết kế tỷ lệ phân bố lượng sợi và chiều dày của

các lớp; weight(rf, t) là khối lượng của dầm; disp(rf, t) là chuyển vị; ρ(k) là khối lượng

riêng lớp thứ k; A(k) là diện tích lớp thứ k; t(k) là chiều dày lớp thứ k; F là véc-tơ ngoại

lực tác động lên kết cấu; K là ma trận độ cứng tổng thể kết cấu; freq(rf, t) là tần số

dao động đầu tiên của dầm; tlow và tup là giới hạn dưới và giới hạn trên của chiều dày

của lớp thứ k; N là tổng số lớp của dầm; là giá trị lớn nhất của rf.

Bài toán này có thể được xem là nghiên cứu mở rộng của Liu (2015) [49], khi

kể thêm biến thiết kế chiều dày t của các lớp và ràng buộc trong quá trình sản xuất

của biến thiết kế rf với 0 ≤ rf ≤ 0.9069. Hai trường hợp thiết kế khác nhau của góc

hướng sợi bao gồm [00/900/450/-450]S và [450/00/900/-450]S được xem xét và các thông

số của bài toán cũng được thiết lập tương tự như các bài toán ở mục 3.2.1. Kết quả

tối ưu đạt được của bài toán trong mục này sẽ được so sánh với các kết quả đạt được

ở mục 3.2.1. Trong bài toán này, biến thiết kế t được xem là biến nguyên rời rạc nằm

trong khoảng [1; 20] (đơn vị: cm)

Trong bài toán này, giá trị tần số dao động tự do đầu tiên đã được xác định

trước là (pinned–pinned và fixed–free), (fixed–fixed)

và (fixed–pinned).

Kết quả tối ưu của bài toán trong trường hợp này được trình bày trong các hình

từ Hình 3.6 đến Hình 3.9. Kết quả tối ưu là một tập hợp các nghiệm nằm trên đường

Pareto với trục đứng (trục tung) thể hiện chuyển vị và trục ngang (trục hoành) thể

hiện khối lượng của dầm composite. Để đánh giá hiệu quả của bài toán tối ưu hai biến

thiết kế, kết quả tối ưu giải bằng giải thuật NSGA-II với biến thiết kế rf trong mục

3.2.1 cũng được xem xét. Để đánh giá ảnh hưởng của biến thiết kế chiều dày t đến

kết quả tối ưu, một số nghiệm nằm trên 2 đường Pareto P1 và Pareto P2 sẽ được sử

dụng để so sánh. Kết quả so sánh được thể hiện trong các bảng từ Bảng 3.7 đến Bảng

3.10, trong đó các điểm A, B và D là ba nghiệm thuộc Pareto P2 và điểm C là nghiệm

thuộc Pareto P1.

(a) [00/900/450/-450]s (b) [450/00/900/-450]s

Hình 3.6. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử

dụng hai biến thiết kế rf và t.

(a) [00/900/450/-450]s (b) [450/00/900/-450]s

Hình 3.7. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn

Fixed-Pinned sử dụng hai biến thiết kế rf và t.

(a) [00/900/450/-450]s (b) [450/00/900/-450]s

Hình 3.8. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do

Fixed-Free sử dụng hai biến thiết kế rf và t.

(a) [00/900/450/-450]s (b) [450/00/900/-450]s

Hình 3.9. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned

sử dụng hai biến thiết kế rf và t.

Kết quả trong các bảng từ Bảng 3.7 đến Bảng 3.10 cho thấy, chiều dày của các

lớp ảnh hưởng đáng kể lên kết quả thiết kế tối ưu. Khi xem xét chiều dày của các lớp

như là những biến thiết kế, khối lượng tối ưu của kết cấu giảm đi đáng kể. Cụ thể, tại

cùng một vị trí cực đại của dạng dao động đầu tiên (điểm A và điểm C), khối lượng

kết cấu khi xét t là biến thiết kế nhỏ hơn nhiều so với bài toán không xét đến t. Đối

với trường hợp góc hướng sợi [00/900/450/-450]s, khối lượng kết cấu giảm tương ứng

1013 kg (fixed–fixed), 650 kg (fixed–free), 1385 kg (fixed–pinned) và 1802 kg

(pinned- pinned) ứng các điều kiện biên khác nhau. Đối với trường hợp góc hướng

sợi [450/00/900/-450]s, khối lượng kết cấu giảm tương ứng 970 kg (fixed–fixed), 723

kg (fixed–free), 1303 kg (fixed–pinned) và 1711 kg (pinned- pinned).

Các bảng từ Bảng 3.7 đến Bảng 3.10 cũng cho thấy, tại cùng một vị trí khối

lượng (điểm B và điểm C), chuyển vị của dầm giảm đi đáng kể. Đối với trường hợp

góc hướng sợi [00/900/450/-450]S, chuyển vị giảm xấp xỉ tương ứng 2.5 lần (fixed–

fixed), 1.68 lần (fixed–free), 4.74 lần (fixed–pinned) và 10.35 lần (pinned-pinned).

Đối với trường hợp góc hướng sợi [450/00/900/-450]S, tần số cực đại của dạng dao

động đầu tiên tăng xấp xỉ 2.43 lần (fixed–fixed), 1.70 lần (fixed–free), 4.22 lần

(fixed–pinned) và 10.29 lần (pinned- pinned). Xét tại cùng một vị trí chuyển vị (điểm

D và điểm C), thì khối lượng kết cấu khi xét t là biến thiết kế nhỏ hơn nhiều so với

bài toán không xét t. Qua đó cho thấy, nếu chia đều chiều dày trong các tấm (ví dụ

t=60 mm trong nghiên cứu của Liu (2015) [49]) thì kết quả khối lượng không đạt

được mức tối ưu. Vì vậy kết quả nghiên cứu của Liu (2015) [49] chưa là kết quả tối

ưu nhất.

Tương tự như bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu với chỉ một biến thiết kế rf , bài

toán tối ưu hóa đa mục tiêu với hai biến thiết kế rf và t cũng cho kết quả là một đường

Pareto như được thể hiện trong các hình từ Hình 3.6 đến Hình 3.9. Kết quả cho thấy

nếu ta lựa chọn kết cấu dầm composite có khối lượng nhỏ thì chuyển vị của kết cấu

lớn và ngược lại.

Ngoài ra các hình từ Hình 3.6 đến Hình 3.9 cũng cho thấy, khi kể thêm biến

thiết kế t thì đường Pareto 2 nằm dưới đường Pareto 1. Điều đó có nghĩa là tại cùng

một giá trị chuyển vị thì khối lượng tối ưu khi kể đến hai biến thiết kế rf và t sẽ nhỏ

hơn so với trường hợp khối lượng tối ưu khi chỉ xét một biến thiết kế rf, và tương tự

tại cùng một khối lượng, thì chuyển vị tối ưu lớn nhất của dầm khi kể đến hai biến

thiết kế rf và t sẽ nhỏ hơn so với trường hợp chuyển vị tối ưu khi chỉ xét một biến

thiết kế rf. Hơn nữa hai đường Pareto này không cắt nhau cũng như không trùng nhau.

Điều đó có nghĩa là khi bài toán tối ưu xét thêm chiều dày t là biến thiết kế thì khối

lượng tối đa mà dầm có thể đạt được sẽ lớn hơn so với bài toán tối ưu không kể biến

chiều dày t, do đó khi dầm đạt chiều dày tối đa h=480 mm thì giá trị cực đại tần số

của dạng dao động đầu tiên sẽ lớn hơn nhiều so với bài toán không kể đến biến chiều

dày t.

Kết quả đạt được cho thấy rằng việc bố trí chiều dày của các lớp một cách hợp

lý sẽ giúp kết cấu nhẹ hơn rất nhiều và các kỹ sư thiết kế có thể tiết kiệm một lượng

đáng kể chi phí vật liệu.

Bảng 3.7. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng hai biến thiết kế rf và t

Chiều dày (mm) Biến phần trăm thể tích rf (%) Góc hướng sợi Biến thiết kế Khối lượng (kg) Tần số (Hz2) Chuyển vị (m) t2 t3 t4 t1

6 6 6 29.2 0 0 0 2658 0.07 10000 6 rf (C)

1 1 5 85.61 0 0 0 1645 0.11 10000 6 t, rf (A) [00/900/450/-450]s 1 1 6 85.75 0 0 0 2649 0.028 25138 12 t, rf (B)

1 2 4 84.41 1.92 1.25 5.87 1952 0.07 13616 8 t, rf (D)

6 6 6 0 60.03 0 0 2748 0.068 10000 6 rf (C)

6 6 1 19.73 90.69 0 0 1778 0.105 10000 1 t, rf (A) [450/00/900/-450]s 10 8 2 43.54 90.69 4.56 0.79 2737 0.028 24636 1 t, rf (B)

7 6 2 19.65 90.69 0 4.92 2041 0.068 13417 1 t, rf (D)

Bảng 3.8. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned sử dụng hai biến thiết kế rf và t

Chiều dày (mm) Góc hướng sợi Biến thiết kế (kg) Tần số (Hz2) Chuyển vị (m) Biến phần trăm thể tích rf (%) Khối lượng t2 t3 t4 t1

6 6 6 13.8 0 0 0 2612 0.28 2500 6 rf (C)

1 1 1 89 0 0 0 1227 0.601 2500 6 t, rf (A) [00/900/450/-450]s 4 3 3 90.69 0 0 5.44 2597 0.059 12012 10 t, rf (B)

1 3 2 90.69 0 0 0 1554 0.28 4338 6 t, rf (D)

Chiều dày (mm) Góc hướng sợi Biến thiết kế (kg) Tần số (Hz2) Chuyển vị (m) Biến phần trăm thể tích rf (%) Khối lượng t1 t2 t3 t4

6 6 6 6 0 27.6 0 0 2652 0.27 2500 rf (C)

1 4 4 2 1 86.40 0 0 1349 0.55 2500 t, rf (A) [450/00/900/-450]s 1 8 9 3 53.64 90.54 3 0 2646 0.064 10947 t, rf (B)

1 6 5 1 6.63 89.74 1.58 5.73 1668 0.27 4046 t, rf (D)

Bảng 3.9. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử dụng hai biến thiết kế rf và t

Chiều dày (mm) Biến phần trăm thể tích rf (%) Góc hướng sợi Biến thiết kế Khối lượng (kg) Tần số (Hz2) Chuyển vị (m) t2 t3 t4 t1

6 6 6 50.7 0 0 0 2721 1.79 400 6 rf (C)

4 3 1 90.44 0 0 0 2071 2.35 400 8 t, rf (A) [00/900/450/-450]s 10 2 4 5 90.69 0 9.12 0 2714 1.06 679 t, rf (B)

6 2 2 87.55 0 0 0 2273 1.80 477 8 t, rf (D)

6 6 6 34.95 90.69 0 0 2943 1.65 400 6 rf (C)

8 2 6 86.3 90.46 0 0 2220 2.20 400 1 t, rf (A) [450/00/900/-450]s 11 1 9 88.73 90.49 4.70 5.07 2916 0.97 693 1 t, rf (B)

8 1 9 58.11 90.57 0 0 2421 1.67 481 1 t, rf (D)

Bảng 3.10. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng hai biến thiết kế rf và t

Chiều dày (mm) Biến phần trăm thể tích rf (%) Góc hướng sợi Biến thiết kế Khối lượng (kg) Tần số (Hz2) Chuyển vị (m) t2 t3 t4 t1

6 6 6 6 4 0 0 0 2582 1.76 400 rf (C)

3 1 1 1 79.31 0 0 0 760 6 400 t, rf (A) [00/900/450/-450]s 1 1 3 90.69 12.25 2.60 1.50 2520 13 0.17 4129 t, rf (B)

4 1 1 3 90.69 11.67 2.60 0 1152 1.65 962 t, rf (D)

6 6 6 6 0 0 0 7.96 2593 1.75 400 rf (C)

1 2 2 2 90.69 0 0 87.54 880 5.17 400 t, rf (A) [450/00/900/-450]s 1 12 1 5 88.08 0 5.47 90.69 2618 0.17 4147 t, rf (B)

1 3 4 2 79.22 0 1.69 87.11 1242 1.75 839 t, rf (D)

Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với ba biến thiết kế rf, t và θ

Một trong những thành phần quan trọng cũng ảnh hưởng đến kết quả tối ưu

dầm composite là góc hướng sợi θ. Do đó, trong phần này, tác giả thiết lập và giải bài

toán tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với ba biến thiết kế là tỷ lệ phân số

lượng sợi rf, chiều dày của mỗi lớp t và góc hướng sợi θ với mục đích đánh giá ảnh

hưởng của góc hướng sợi θ đến kết quả tối ưu.

Bài toán được thực hiện với hai mục tiêu là cực tiểu khối lượng và cực tiểu

chuyển vị. Mô hình toán học của bài toán được trình bày trong công thức (3.3).

(3.3)

trong đó rf , t, θ lần lượt là các biến thiết kế tỷ lệ phân bố lượng sợi, chiều dày của

các lớp và góc hướng sợi; weight(rf, t, θ) là khối lượng của dầm; disp(rf, t, θ) là

chuyển vị; ρ(k) là khối lượng riêng lớp thứ k; A(k) là diện tích lớp thứ k; t(k) là chiều dày

lớp thứ k; F là véc-tơ ngoại lực tác động lên kết cấu; K là ma trận độ cứng tổng thể

kết cấu; freq(rf, t, θ) là tần số dao động đầu tiên của dầm; là chặn dưới của f1; tlow

và tup là giới hạn dưới và giới hạn trên của chiều dày của lớp thứ k; N là tổng số lớp

của dầm; là giá trị lớn nhất của rf.

Bài toán này cũng là một là nghiên cứu mở rộng của Liu (2015) [49], khi kể

thêm biến thiết kế chiều dày của các lớp và ràng buộc trong quá trình sản xuất của

biến thiết kế rf với 0 ≤ rf ≤ 0.9069. Kết quả tối ưu đạt được của bài toán trong mục

này sẽ được so sánh với các kết quả đạt được ở mục 3.2.2. Trong bài toán này, biến

thiết kế t được xem là biến nguyên rời rạc nằm trong khoảng [1; 20] (đơn vị: cm) và

góc hướng sợi θ cũng là biến nguyên rời rạc nằm trong khoảng [-900; 900].

Trong bài toán này, giá trị tần số dao động tự do đầu tiên đã được xác định

trước như hai phần trên là (pinned–pinned và fixed–free),

(fixed–fixed) và (fixed–pinned).

Kết quả tối ưu của bài toán trong trường hợp này được trình bày trong các hình

từ Hình 3.10 đến Hình 3.13. Kết quả cho thấy nghiệm tối ưu là một tập hợp các

nghiệm nằm trên đường Pareto với trục đứng (trục tung) thể hiện chuyển vị và trục

ngang (trục hoành) thể hiện khối lượng của dầm composite. Để đánh giá hiệu quả của

bài toán tối ưu ba biến thiết kế, kết quả tối ưu giải bằng giải thuật NSGA-II với biến

hai thiết kế rf và t trong mục 3.2.2 cũng được xem xét. Tại vị trí cực tiểu khối lượng,

kết quả tối ưu được trình bày trong các bảng từ Bảng 3.11 đến Bảng 3.14 trong đó

điểm A là kết quả tối ưu cho trường hợp hai biến thiết kế rf và t với góc hướng sợi là

[00/900/450/-450]s, điểm B là kết quả tối ưu cho trường hợp hai biến thiết kế rf và t

với góc hướng sợi là [450/00/900/-450]s, và điểm C là kết quả tối ưu cho trường hợp

ba biến thiết kế rf , t và θ.

Hình 3.10. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử

dụng ba biến thiết kế rf, t và θ.

Hình 3.11. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa

đơn Fixed-Pinned sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ.

Hình 3.12. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do

Fixed-Free sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ.

Hình 3.13. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned

sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ.

Các bảng từ Bảng 3.11 đến Bảng 3.14 cho thấy, tại cùng tại một vị trí chuyển

vị (điểm A, điểm B và điểm C), kết quả tối ưu khi xét ba biến thiết kế là tốt nhất, tuy

nhiên kết quả thu được không chênh lệch lớn so với bài toán chỉ xét hai biến thiết kế

rf và t. Điều đó cho thấy trong tất cả các trường hợp biên, góc hướng sợi đều ảnh

hưởng đến kết quả tối ưu, tuy nhiên sự ảnh hưởng này không lớn bằng chiều dày các

lớp t. Ngoài ra kết quả trong các Bảng 3.11 đến Bảng 3.14 cho thấy rằng tại lớp đầu

tiên với góc hướng sợi θ1=00, kết quả của bài toán tối ưu chỉ xét hai biến thiết kế rf và

t đã tiệm cận đến giá trị tối ưu tốt nhất của bài toán có góc hướng sợi θ1=450.

Tương tự như kết quả tối ưu của hai bài toán trên, trong bài toán này kết quả

trong các hình từ Hình 3.10 đến Hình 3.13 một lần nữa cho thấy rằng kết quả tối ưu

là một tập hợp của nhiều lời giải tối ưu nằm trên đường Pareto, trong đó nếu ta lựa

chọn kết cấu có khối lượng nhỏ thì chuyển vị của kết cấu sẽ lớn và ngược lại.

Các hình từ Hình 3.10 đến Hình 3.13 cho thấy kết quả tối ưu là 3 đường Pareto,

trong đó đường Pareto P1, đường Pareto P2 tiệm cận với đường Pareto P3. Điều đó

có nghĩa góc hướng sợi cũng ảnh hưởng đến kết quả thiết kế tối ưu. Ngoài ra các Hình

3.10 đến Hình 3.13 cũng cho thấy, khi kể thêm biến thiết kế θ thì đường Pareto 3 nằm

dưới đường Pareto 1 và Pareto 2. Điều đó có nghĩa tại cùng một giá trị chuyển vị thì

khối lượng tối ưu khi kể đến ba biến thiết kế rf, t và θ sẽ nhỏ hơn so với các trường

hợp tối ưu còn lại khi chỉ xét một hoặc hai biến thiết kế rf và t, tuy nhiên chênh lệch

này là không lớn.

Kết quả đạt được cho thấy ngoài việc bố trí chiều dày của các lớp một cách

hợp lý, thì việc sắp xếp góc hướng sợi trong từng lớp thích hợp cũng sẽ giúp kết cấu

nhẹ hơn và các kỹ sư thiết kế có thể tiết kiệm một lượng đáng kể chi phí vật liệu.

Bảng 3.11. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ

Góc hướng sợi (0) Chiều dày (mm) Biến phần trăm thể tích rf (%) Biến thiết kế Khối lượng (kg) Chuyển vị (m) θ3 t1 t2 t3 t4 θ1 θ2 θ4

45 6 1 1 5 0 90 -45 85.61 0 0 0 1645 0.11 t, rf, [00/900/450/-450]s (A)

90 1 6 6 1 45 0 -45 19.73 90.69 0 0 1778 0.105 t, rf , [450/00/900/-450]s (B)

5 1 2 5 0 0 -30 38 90.64 24.78 0 0 1628 0.115 t, rf and θ (C)

Bảng 3.12. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ

Góc hướng sợi (0) Chiều dày (mm) Biến phần trăm thể tích rf (%) Biến thiết kế Khối lượng (kg) Chuyển vị (m) t1 t2 t3 t4 θ1 θ2 θ4 θ3

6 1 1 1 0 90 89 0 0 0 -45 45 1227 0.601 t, rf, [00/900/450/-450]s (A)

1 4 4 2 45 0 1 86.40 0 0 -45 90 1349 0.55 t, rf , [450/00/900/-450]s (B)

1 2 1 6 0 2 0 -20 90.55 90.69 15.3 -2 1213 0.607 t, rf and θ (C)

Bảng 3.13. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ

Góc hướng sợi (0) Chiều dày (mm) Biến phần trăm thể tích rf (%) Biến thiết kế Khối lượng (kg) Chuyển vị (m) t1 t2 t3 t4 θ1 θ2 θ4 θ3

8 4 3 1 0 90 -45 90.44 0 0 0 2071 2.35 45 t, rf, [00/900/450/-450]s (A)

1 8 2 6 45 0 -45 86.3 90.46 0 0 2220 2.20 90 t, rf , [450/00/900/-450]s (B)

3 5 7 1 0 -1 -30 -80 90.69 90.11 0 0 2070 2.357

t, rf and θ (C)

Bảng 3.14. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ

Góc hướng sợi (0) Chiều dày (mm) Biến phần trăm thể tích rf (%) Biến thiết kế Khối lượng (kg) Chuyển vị (m) t1 t2 t3 t4 θ1 θ2 θ3 θ4

3 1 1 1 0 90 45 -45 79.31 0 0 0 760 6 t, rf, [00/900/450/-450]s (A)

1 2 2 2 45 0 90 -45 90.69 87.54 0 0 880 5.17 t, rf , [450/00/900/-450]s (B)

2 1 1 2 -1 -1 1 21 90.66 25.81 0 0 745 6.12 t, rf and θ (C)

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

4.1. Kết luận

Luận văn được thực hiện nhằm thiết lập và giải bài toán tối ưu hóa cho kết cấu

dầm composite chịu tác động của lực phân bố đều với nhiều điều kiện biên khác nhau.

Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu được thành lập với hai hàm mục tiêu bao gồm cực

tiểu khối lượng và cực tiểu chuyển vị của kết cấu dầm. Biến thiết kế là phần trăm thể

tích của vật liệu nền và sợi, chiều dày của các lớp và góc hướng sợi. Ràng buộc của

bài toán yêu cầu tần số dao động đầu tiên của dầm phải lớn hơn một giá trị cho trước

nhằm đảm bảo kết cấu tránh được những vùng cộng hưởng. Tác giả sử dụng phương

pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử kết cấu dầm và giải thuật tối ưu hóa NSGA-

II để giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu được thiết lập.

Nghiên cứu trong luận văn có thể được xem là một mở rộng của nghiên cứu

đã được thực hiện trước đó bởi Liu (2015) [49]. So với nghiên cứu của Liu (2015)

[49], nghiên cứu trong luận văn có những ưu điểm và điểm mới như sau:

+ Trong nghiên cứu của Liu (2015) [49], ứng xử của dầm được phân tích bằng

phương pháp giải tích nên phương pháp sẽ gặp nhiều hạn chế khi được áp dụng cho

các bài toán với nhiều điều kiện biên khác nhau hoặc cho các điều kiện biên phức tạp.

Để khắc phục những nhược điểm này, luận văn đã sử dụng phương pháp phần tử hữu

hạn để phân tích ứng xử kết cấu dầm một cách linh hoạt cho các bài toán với nhiều

điều kiện biên khác nhau;

+ Phương pháp tối ưu hóa được Liu (2015) [49] sử dụng để giải bài toán tối

ưu là phương pháp xấp xỉ thuộc nhóm phương pháp tìm kiếm lời giải tối ưu dựa trên

thông tin đạo hàm. Do đó nó sẽ gặp nhiều hạn chế như: lời giải tối ưu sẽ kẹt ở nghiệm

địa phương, và khó mở rộng cho các bài toán có nghiệm thiết kế rời rạc không liên

tục. Để khắc phục những nhược điểm này, luận văn đã sử dụng giải thuật tối ưu hóa

NSGA-II thuộc nhóm các phương pháp tìm kiếm lời giải tối ưu trực tiếp dựa vào

thông tin hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc. Nhờ đó lời giải tối ưu của bài toán đạt

được sẽ là nghiệm toàn cục và phương pháp sẽ dễ dàng mở rộng và áp dụng cho các

bài toán với nhiều loại biến thiết kế khác nhau. Cụ thể trong luận văn, bài toán tối ưu

hóa đã xét thêm biến thiết kế rời rạc là chiều dày của các lớp và góc hướng sợi. Hiệu

quả của việc xét thêm biến thiết kế mới cũng như việc áp dụng giải thuật tối ưu

NSGA-II để giải bài toán tối ưu đã được chứng minh thông qua các kết quả số đạt được

ở chương 3;

+ Thêm vào đó, trong nghiên cứu của Liu (2015) [49], ràng buộc chế tạo không

được xem xét cho biến thiết kế phần trăm thể tích của vật liệu nền và sợi. Do đó các

kết quả đạt được sẽ rất khó để sử dụng cho việc chế tạo. Trong luận văn này, ràng

buộc này cũng đã được thêm vào cho biến phần trăm thể tích. Do đó các kết quả đạt

được trong luận văn sẽ gần với sản xuất thực tế hơn;

+ Nghiên cứu của Liu (2015) [49] chỉ xem xét tối ưu hóa đơn mục tiêu nhằm

cực tiểu khối lượng và chỉ xét yếu tố động học chứ không xét đến yếu tố tĩnh học. Để

khắc phục nhược điểm này, luận văn đã tối ưu hóa hai mục tiêu bao gồm cực tiểu

khối lượng và cực tiểu chuyển vị. Kết quả bài toán tối ưu đạt được không chỉ là một

lời giải duy nhất như ở bài toán tối ưu đơn mục tiêu mà sẽ là một tập hợp của nhiều

lời giải tối ưu nằm trên đường Pareto. Kết quả tối ưu cho thấy sự tương quan giữa

chuyển vị và khối lượng kết cấu. Từ đó giúp người thiết kế có cơ sở để lựa chọn một

nghiệm thích hợp nằm trên đường Pareto dựa trên các yêu cầu thiết kế tối ưu trong

thực tế. Tất cả các nghiệm nằm trên đường Pareto đều phải thỏa tất cả các điều kiện

ràng buộc.

Hiệu quả và độ tin cậy của các phương pháp được triển khai trong luận văn đã

được kiểm chứng và đánh giá ở Chương 3. Các kết quả số đã chỉ ra rằng phương pháp

được đề xuất trong luận văn cho kết quả rất tốt và có độ tin cậy cao.

+ So sánh kết quả thiết kế tối ưu cho trường hợp bài toán tối ưu chỉ xét một

biến thiết kế là phần trăm thể tích của vật liệu nền và sợi, kết quả đạt được bởi phương

pháp NSGA-II luôn cho kết quả tốt và hầu như trùng khớp với kết quả nghiên cứu

của Liu (2015) [49];

+ Trường hợp bài toán tối ưu xem xét đồng thời cả hai loại biến thiết kế là

phần trăm thể tích của vật liệu nền và sợi và chiều dày các lớp, kết quả khối lượng tối

ưu đạt được giảm đi đáng kể. Ngoài ra, kết quả tối ưu còn cho thấy việc bố trí sắp xếp

chiều dày các lớp một cách hợp lý sẽ làm kết cấu nhẹ hơn rất nhiều và giúp tiết kiệm

đáng kể một lượng vật liệu;

+ Trường hợp bài toán tối ưu xem xét đồng thời cả ba biến thiết kế là phần

trăm thể tích của vật liệu nền và sợi, chiều dày các lớp và góc hướng sợi, kết quả khối

lượng tối ưu giảm đi so với trường hợp chỉ xét hai biến thiết kế (rf và t), nhưng mức

độ giảm là nhỏ. Điều này cho thấy biến góc hướng sợi có ảnh hưởng đến kết quả tối

ưu nhưng không lớn bằng biến chiều dày các lớp. Ngoài ra kết quả tối ưu cũng cho

thấy ngoài việc bố trí chiều dày của các lớp một cách hợp lý, thì việc sắp xếp góc

hướng sợi trong từng lớp thích hợp sẽ giúp kết cấu nhẹ hơn và các kỹ sư thiết kế có

thể tiết kiệm một lượng đáng kể chi phí vật liệu.

Như vậy, với những kết quả đạt được, luận văn đã góp phần phát triển một

phương pháp tính toán cho việc giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm

composite bằng phương pháp số. Tiếp cận này đã khắc phục được những hạn chế

trong nghiên cứu của Liu (2015) [49], giúp nâng cao hiệu quả của việc thiết kế tối ưu

cho kết cấu dầm composite và giúp các kỹ sư thiết kế tiết kiệm được một lượng lớn

vật liệu so với phương pháp đã được đề xuất bởi Liu (2015) [49].

4.2. Hướng phát triển

Mặc dù đã nỗ lực rất nhiều trong suốt quá trình thực hiện luận văn, tuy nhiên

do thời gian nghiên cứu giới hạn và năng lực nghiên cứu của học viên còn hạn chế

nên luận văn khó có thể tránh khỏi những thiếu sót, vì vậy học viên mong nhận được

những đóng góp quý giá từ quý thầy cô nhằm bổ sung những kiến thức còn thiếu sót

để luận văn được hoàn chỉnh hơn. Bên cạnh đó, dựa vào những kết quả đã đạt được,

học viên cũng mong đề tài nhận được sự quan tâm và phát triển hơn nữa từ các nhà

nghiên cứu. Luận văn có thể được mở rộng theo các hướng nghiên cứu sau:

+ Tính toán, thiết kế tối ưu hóa đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu dầm

composite chịu ràng buộc tĩnh học và động học v.v;

+ Tính toán, thiết kế tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm dày composite

(dầm Timoshenko) chịu ràng buộc tĩnh học và động học v.v;

+ Giải thuật NSGA-II cũng có thể được mở rộng để giải cho nhiều loại bài toán

tối ưu đa mục tiêu trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: các bài toán tối ưu hóa trong

lĩnh vực kinh tế, các bài toán tối ưu hóa trong lĩnh vực điều khiển, v.v.

MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ

[1] D. G. Dựng, N. T. Liêm, H. H. Vịnh, V. D. Trung, and N. T. Trung (2016).

Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composites nhiều lớp chịu ràng buộc về

tần số. Bài báo được trình bày tại Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu và

Kết cấu Composite Cơ học, Công nghệ và ứng dụng, 28-29/7/2016, Đại học

Nha Trang-TP Nha Trang.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] H. Ghashochi Bargh and M. H. Sadr (2012). “Stacking sequence optimization

of composite plates for maximum fundamental frequency using particle swarm

optimization algorithm”. Meccanica, vol. 47, no. 3, pp. 719–730.

[2] Y. Narita (2003). “Layerwise optimization for the maximum fundamental

frequency of laminated composite plates”. J. Sound Vib., vol. 263, no. 5, pp.

1005–1016.

[3] Z. G. Apalak, M. K. Apalak, R. Ekici, and M. Yildirim (2011). “Layer

optimization for maximum fundamental frequency of rigid point‐supported

laminated composite plates”. Polym. Compos., vol. 32, no. 12, pp. 1988–2000.

[4] M. K. Apalak, D. Karaboga, and B. Akay (2014). “The artificial bee colony

algorithm in layer optimization for the maximum fundamental frequency of

symmetrical laminated composite plates”. Eng. Optim., vol. 46, no. 3, pp. 420–

437.

[5] M. H. Sadr and H. Ghashochi Bargh (2012). “Optimization of laminated

composite plates for maximum fundamental frequency using Elitist-Genetic

algorithm and finite strip method”. J. Glob. Optim., pp. 1–22.

[6] U. Topal (2012). “Frequency optimization of laminated composite plates with

different intermediate line supports”.

[7] S.-F. Hwang, Y.-C. Hsu, and Y. Chen (2014). “A genetic algorithm for the

optimization of fiber angles in composite laminates”. J. Mech. Sci. Technol.,

vol. 28, no. 8, pp. 3163–3169.

[8] F. Aymerich and M. Serra (2008). “Optimization of laminate stacking sequence

for maximum buckling load using the ant colony optimization (ACO)

metaheuristic”. Compos. Part A Appl. Sci. Manuf., vol. 39, no. 2, pp. 262–272.

[9] Z. Jing, X. Fan, and Q. Sun (2015). “Stacking sequence optimization of

composite laminates for maximum buckling load using permutation search

algorithm”. Compos. Struct., vol. 121, pp. 225–236.

[10] V. Ho-Huu, T. D. Do-Thi, H. Dang-Trung, T. Vo-Duy, and T. Nguyen-Thoi

(2016). “Optimization of laminated composite plates for maximizing buckling

load using improved differential evolution and smoothed finite element

method”. Compos. Struct., vol. 146, pp. 132–147.

[11] M. H. Hajmohammad, M. Salari, S. A. Hashemi, and M. H. Esfe (2013).

“Optimization of stacking sequence of composite laminates for optimizing

buckling load by neural network and genetic algorithm”. Indian J. Sci.

Technol., vol. 6, no. 8, pp. 5070–5077.

[12] S. Adali, A. Richter, V. E. Verijenko, and E. B. Summers (1995). “Optimal

design of hybrid laminates with discrete ply angles for maximum buckling load

and minimum cost”. Compos. Struct., vol. 32, no. 1–4, pp. 409–415.

[13] Y. Narita and G. J. Turvey (2004). “Maximizing the buckling loads of

symmetrically laminated composite rectangular plates using a layerwise

optimization approach”. Proc. Inst. Mech. Eng. Part C J. Mech. Eng. Sci., vol.

218, no. 7, pp. 681–691.

[14] L. Le-Anh, T. Nguyen-Thoi, V. Ho-Huu, H. Dang-Trung, and T. Bui-Xuan

(2015). “Static and frequency optimization of folded laminated composite

plates using an adjusted Differential Evolution algorithm and a smoothed

triangular plate element”. Compos. Struct., vol. 127, pp. 382–394.

[15] H. Ghasemi, P. Kerfriden, S. P. A. Bordas, J. Muthu, G. Zi, and T. Rabczuk

(2015). “Interfacial shear stress optimization in sandwich beams with

polymeric core using non-uniform distribution of reinforcing ingredients”.

Compos. Struct., vol. 120, pp. 221–230.

[16] H. Ghasemi, R. Brighenti, X. Zhuang, J. Muthu, and T. Rabczuk (2015).

“Optimal fiber content and distribution in fiber-reinforced solids using a

reliability and NURBS based sequential optimization approach”. Struct.

Multidiscip. Optim., vol. 51, no. 1, pp. 99–112.

[17] H. Ghasemi, R. Brighenti, X. Zhuang, J. Muthu, and T. Rabczuk (2014).

“Optimization of fiber distribution in fiber reinforced composite by using

NURBS functions”. Comput. Mater. Sci., vol. 83, pp. 463–473.

[18] H.-K. Cho (2013). “Design optimization of laminated composite plates with

static and dynamic considerations in hygrothermal environments”. Int. J.

Precis. Eng. Manuf., vol. 14, no. 8, pp. 1387–1394.

[19] Q. Liu (2016). “Exact sensitivity analysis of stresses and lightweight design of

Timoshenko composite beams”. Compos. Struct., vol. 143, pp. 272–286.

[20] H.-T. Fan, H. Wang, and X.-H. Chen (2016). “An optimization method for

composite structures with ply-drops”. Compos. Struct., vol. 136, pp. 650–661.

[21] R. Storn and K. Price (1997). “Differential evolution–a simple and efficient

heuristic for global optimization over continuous spaces”. J. Glob. Optim., vol.

11, no. 4, pp. 341–359.

[22] M. Dorigo, M. Birattari, and T. Stutzle (2006). “Ant colony optimization”.

IEEE Comput. Intell. Mag., vol. 1, no. 4, pp. 28–39.

[23] J. Kennedy and R. C. Eberhart (1997). “A discrete binary version of the particle

swarm algorithm”. Systems, Man, and Cybernetics, 1997. Computational

Cybernetics and Simulation., 1997 IEEE International Conference on, vol. 5.

IEEE, pp. 4104–4108.

[24] Q. Zhang and H. Li (2007). “MOEA/D: A multiobjective evolutionary

algorithm based on decomposition”. IEEE Trans. Evol. Comput., vol. 11, no.

6, pp. 712–731.

[25] K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, and T. Meyarivan (2002). “A fast and elitist

multiobjective genetic algorithm: NSGA-II”. IEEE Trans. Evol. Comput., vol.

6, no. 2, pp. 182–197.

[26] D. S. Lee, C. Morillo, G. Bugeda, S. Oller, and E. Onate (2012). “Multilayered

composite structure design optimisation using distributed/parallel multi-

objective evolutionary algorithms”. Compos. Struct., vol. 94, no. 3, pp. 1087–

1096.

[27] A. R. Vosoughi and M. R. Nikoo (2015). “Maximum fundamental frequency

and thermal buckling temperature of laminated composite plates by a new

hybrid multi-objective optimization technique”. Thin-Walled Struct., vol. 95,

pp. 408–415.

[28] S. Honda, T. Igarashi, and Y. Narita (2013). “Multi-objective optimization of

curvilinear fiber shapes for laminated composite plates by using NSGA-II”.

Compos. Part B Eng., vol. 45, no. 1, pp. 1071–1078.

[29] C. Blum (2005). “Beam-ACO—Hybridizing ant colony optimization with

beam search: An application to open shop scheduling”. Comput. Oper. Res.,

vol. 32, no. 6, pp. 1565–1591.

[30] T. Bortfeld and W. Schlegel (1993). “Optimization of beam orientations in

radiation therapy: some theoretical considerations”. Phys. Med. Biol., vol. 38,

no. 2, p. 291.

[31] M. Langer, R. Brown, M. Urie, J. Leong, M. Stracher, and J. Shapiro (1990).

“Large scale optimization of beam weights under dose-volume restrictions”.

Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys., vol. 18, no. 4, pp. 887–893.

[32] O. C. L. Haas, K. J. Burnham, and J. A. Mills (1998). “Optimization of beam

orientation in radiotherapy using planar geometry”. Phys. Med. Biol., vol. 43,

no. 8, p. 2179.

[33] R. Tomas (2006). “Nonlinear optimization of beam lines”. Phys. Rev. Spec.

Top. Beams, vol. 9, no. 8, p. 81001.

[34] Y. Narita (2006). “Maximum frequency design of laminated plates with mixed

boundary conditions”. Int. J. Solids Struct., vol. 43, no. 14, pp. 4342–4356.

[35] M. Akbulut and F. O. Sonmez (2008). “Optimum design of composite

laminates for minimum thickness”. Comput. Struct., vol. 86, no. 21, pp. 1974–

1982.

[36] F. S. Almeida and A. M. Awruch (2009). “Design optimization of composite

laminated structures using genetic algorithms and finite element analysis”.

Compos. Struct., vol. 88, no. 3, pp. 443–454.

[37] R. H. Lopez, M. A. Luersen, and E. S. Cursi (2009). “Optimization of

laminated composites considering different failure criteria”. Compos. Part B

Eng., vol. 40, no. 8, pp. 731–740.

[38] M. Akbulut and F. O. Sonmez (2011). “Design optimization of laminated

composites using a new variant of simulated annealing”. Comput. Struct., vol.

89, no. 17, pp. 1712–1724.

[39] C. A. Coello and A. D. Christiansen (2000). “Multiobjective optimization of

trusses using genetic algorithms”. Comput. Struct., vol. 75, no. 6, pp. 647–660.

[40] S. N. Omkar, D. Mudigere, G. N. Naik, and S. Gopalakrishnan (2008). “Vector

evaluated particle swarm optimization (VEPSO) for multi-objective design

optimization of composite structures”. Comput. Struct., vol. 86, no. 1, pp. 1–

14.

[41] R. F. Coelho and P. Bouillard (2011). “Multi-objective reliability-based

optimization with stochastic metamodels”. Evol. Comput., vol. 19, no. 4, pp.

525–560.

[42] N. Pholdee and S. Bureerat (2012). “Performance enhancement of

multiobjective evolutionary optimisers for truss design using an approximate

gradient”. Comput. Struct., vol. 106, pp. 115–124.

[43] N. Pholdee and S. Bureerat (2013). “Hybridisation of real-code population-

based incremental learning and differential evolution for multiobjective design

of trusses”. Inf. Sci. (Ny)., vol. 223, pp. 136–152.

[44] J. S. Angelo, H. S. Bernardino, and H. J. C. Barbosa (2015). “Ant colony

approaches for multiobjective structural optimization problems with a

cardinality constraint”. Adv. Eng. Softw., vol. 80, pp. 101–115.

[45] J. L. Pelletier and S. S. Vel (2006). “Multi-objective optimization of fiber

reinforced composite laminates for strength, stiffness and minimal mass”.

Comput. Struct., vol. 84, no. 29–30, pp. 2065–2080.

[46] M. A. Nik, K. Fayazbakhsh, D. Pasini, and L. Lessard (2012). “Surrogate-based

multi-objective optimization of a composite laminate with curvilinear fibers”.

Compos. Struct., vol. 94, no. 8, pp. 2306–2313.

[47] G. Sasidhar, M. G. Dayan, and M. H. Dora (2013). “Multi-objective

optimization of laminated composite plate using a non-dominated sorting

genetic algorithm”. Int. J. Eng. Sci. Technol., vol. 5, no. 4, p. 844.

[48] S. Gurugubelli and D. Kallepalli (2014). “Weight and deflection optimization

of Cantilever Beam using a modified Non-Dominated sorting Genetic

Algorithm”. IOSR J. Eng., vol. 4, no. 3, pp. 19–23.

[49] Q. Liu (2015). “Analytical sensitivity analysis of eigenvalues and lightweight

design of composite laminated beams”. Compos. Struct., vol. 134, pp. 918–

926.

[50] H. Altenbach, J. W. Altenbach, and W. Kissing (2004). Mechanics of

composite structural elements. Springer Science & Business Media.

[51] R. M. Jones (1999). Mechanics of composite materials. CRC press.

[52] Trần Văn Dần (2013). “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite laminate

bằng giải thuật di truyền”. Luận văn (Thạc sĩ), Khoa Kỹ thuật xây dựng, Đại

học Bách khoa TP.HCM.

[53] Nguyễn Thụy Đoan Nhi (2014). “Tối ưu hóa đa mục tiêu Kết cấu tấm gấp

composite Dùng phương pháp NSGA – II”. Luận văn (Thạc sĩ), Khoa Kỹ thuật

công trình, Đại học Tôn Đức Thắng.

[54] Nguyễn Văn Cường. “Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite nhiều lớp

sử dụng giải thuật lặp tuần tự SORA”. Luận văn (Thạc sĩ), Khoa xây dựng. Đại

học Công nghệ TP.HCM.

[55] T. Vo-Duy, V. Ho-Huu, H. Dang-Trung, D. Dinh-Cong, and T. Nguyen-Thoi

(2016). “Damage Detection in Laminated Composite Plates Using Modal

Strain Energy and Improved Differential Evolution Algorithm,” Procedia

Eng., vol. 142, pp. 181–188.

[56] J. N. Reddy (2004). Mechanics of laminated composite plates and shells :

theory and analysis. Boca Raton: CRC Press.

[57] P. R. Heyliger and J. N. Reddy (1988). “A higher order beam finite element for

bending and vibration problems”. J. Sound Vib., vol. 126, no. 2, pp. 309–326.

[58] Nguyễn Thời Trung and Nguyễn Xuân Hùng (2015). Phương pháp phần tử

hữu hạn - Sử dụng Matlab. NXB Xây Dựng, Hà Nội.

[59] M. Hajianmaleki and M. S. Qatu (2011). Mechanics of composite beams.

INTECH Open Access Publisher.

PHỤ LỤC

Một số đoạn code Matlab cho bài toán tối ưu hóa kết cấu dầm composite

1. Code matlab phân tích dao động tự do dầm composite clear all; close all; clc format long %--- Khai bao bien dau vao ---%% % Khai bao cac bien dau vao fiber = [0 90 45 -45 -45 45 90 0]; % fiber = [45 0 90 -45 -45 90 0 45]; l = 14.4; b = 0.3; %t = 0.48; Ef = 294e9; vf = 0.2; pf = 1.81e3; Em = 4.2e9; vm = 0.3; pm = 1.24e3; Gf = Ef/(2*(1+vf)); Gm = Em/(2*(1+vm)); % rf = 50/100*ones(1,8); % H-H %rf = [3.7 0 0 0 0 0 0 3.7]/100; % rf = [0 7.3 0 0 0 0 7.3 0]/100; % C-C %rf = [50 50 50 50 50 50 50 50]/100; % rf = [85.75 0 0 0 0 0 0 85.75]/100; % rf = [84.41 1.92 1.25 5.87 5.87 1.25 1.92 84.41]/100; rf = [85.85 0 0 0 0 0 0 85.75]/100; % rf = [0 59.9 0 0 0 0 59.9 0]/100; % C-F % rf = [50.7 0 0 0 0 0 0 50.7]/100; % rf = [16 100 0 0 0 0 100 16]/100; % C-H % rf = [13.7 0 0 0 0 0 0 13.7]/100; % rf = [0 27 0 0 0 0 27 0]/100; n = length(fiber); % z = [-15 -7 -6 -4 0 4 6 7 15]/100; % h = [8 1 2 4 4 2 1 8]/100; z = [-20 -8 -7 -6 0 6 7 8 20]/100; h = [12 1 1 6 6 1 1 12]/100; %z = -t/2:t/n:t/2; for i = 1:length(fiber) E1(i) = Ef*rf(i)+Em*(1-rf(i)); E2(i) = (Ef*Em)/(Ef*(1-rf(i))+Em*rf(i)); v12(i) = vf*rf(i)+vm*(1-rf(i)); v21(i) = v12(i); G12(i) = (Gf*Gm)/(Gf*(1-rf(i))+Gm*rf(i)); G13(i) = G12(i);

G23(i) = G12(i); end % weight = Objf_mass_no_t(rf,pm,pf,z,l,b) %%--- Tinh ma tran vat lieu ---%% [Q] = material_Q ( E1, E2, v12, v21, G12, G13, G23, fiber); nx = 32; nele = nx; gcoord= 0:l/nx:l; nodes = [1:nx;2:nx+1]'; ndof = 2; nnode = 2; sdof = (length(gcoord))*ndof; KG = sparse(sdof,sdof); MG = sparse(sdof,sdof); for e = 1:nx nn = nodes(e,:); index = [nn(1)*2-1 nn(1)*2 nn(2)*2-1 nn(2)*2]; XG = gcoord(nodes(e,:)); [Qb] = material(Q, fiber, z, b); [ Ke ] = stiffened_beam( XG, Qb); [ Me ] = mass_beam( fiber,XG,pf,pm,rf,b,z ); KG(index,index)=KG(index,index)+Ke; MG(index,index)=MG(index,index)+Me; end option = 'C-C'; [ bcdof, bcval ] = boundary_condition( nx,ndof,option); bc=unique(sort(bcdof)); [eigval,eigvec]=eigens(KG,MG,bc); freq = eigval(1:4)

2. Code matlab ràng buộc tần số dao động function [freq] = AnalysisFreq(x,option,Para,t_val) fiber= Para.fiber; Ef = Para.Ef; vf = Para.vf; rhof = Para.rhof; Em = Para.Em; vm = Para.vm; rhom = Para.rhom; l = Para.l; b = Para.b; Gf = Ef/(2*(1+vf)); Gm = Em/(2*(1+vm)); switch t_val

case 'rf' h = Para.h; t = h/length(fiber)*ones(1,length(fiber)); rf = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]; case 'rf-thick' t = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]/100; rf = [x(5) x(6) x(7) x(8) x(8) x(7) x(6) x(5)]; h = sum(t); end z = [-h/2, -h/2+t(1), -h/2+sum(t(1:2)), -h/2+sum(t(1:3)), - h/2+sum(t(1:4)),... -h/2+sum(t(1:5)), -h/2+sum(t(1:6)), -h/2+sum(t(1:7)), - h/2+sum(t(1:8))]; for i = 1:length(fiber) E1(i) = Ef*rf(i)+Em*(1-rf(i)); E2(i) = (Ef*Em)/(Ef*(1-rf(i))+Em*rf(i)); v12(i) = vf*rf(i)+vm*(1-rf(i)); v21(i) = v12(i); G12(i) = (Gf*Gm)/(Gf*(1-rf(i))+Gm*rf(i)); G13(i) = G12(i); G23(i) = G12(i); end %%--- Tinh ma tran vat lieu ---%% [Q] = material_Q ( E1, E2, v12, v21, G12, G13, G23, fiber); nx = 32; gcoord= 0:l/nx:l; nodes = [1:nx;2:nx+1]'; ndof = 2; sdof = (length(gcoord))*ndof; KG = sparse(sdof,sdof); MG = sparse(sdof,sdof); for e = 1:nx nn = nodes(e,:); index = [nn(1)*2-1 nn(1)*2 nn(2)*2-1 nn(2)*2]; XG = gcoord(nodes(e,:)); [Qb] = material(Q, fiber, z, b); [ Ke ] = stiffened_beam( XG, Qb); [ Me ] = mass_beam( fiber,XG,rhof,rhom,rf,b,z ); KG(index,index)=KG(index,index)+Ke; MG(index,index)=MG(index,index)+Me; end [ bcdof, bcval ] = boundary_condition( nx,ndof,option); bc=unique(sort(bcdof)); [eigval,eigvec]=eigens(KG,MG,bc); freq = eigval(1);

2. Code matlab tính chuyển vị function [CV] = chuyenvi(x,option,Para,t_val)

fiber= Para.fiber; Ef = Para.Ef; vf = Para.vf; rhof = Para.rhof; Em = Para.Em; vm = Para.vm; rhom = Para.rhom; l = Para.l; b = Para.b; Gf = Ef/(2*(1+vf)); Gm = Em/(2*(1+vm)); P=10^5; switch t_val case 'rf' h = Para.h; t = h/length(fiber)*ones(1,length(fiber)); rf = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]; case 'rf-thick' t = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]/100; rf = [x(5) x(6) x(7) x(8) x(8) x(7) x(6) x(5)]; h = sum(t); end z = [-h/2, -h/2+t(1), -h/2+sum(t(1:2)), -h/2+sum(t(1:3)), - h/2+sum(t(1:4)),... -h/2+sum(t(1:5)), -h/2+sum(t(1:6)), -h/2+sum(t(1:7)), - h/2+sum(t(1:8))]; for i = 1:length(fiber) E1(i) = Ef*rf(i)+Em*(1-rf(i)); E2(i) = (Ef*Em)/(Ef*(1-rf(i))+Em*rf(i)); v12(i) = vf*rf(i)+vm*(1-rf(i)); v21(i) = v12(i); G12(i) = (Gf*Gm)/(Gf*(1-rf(i))+Gm*rf(i)); G13(i) = G12(i); G23(i) = G12(i); end %%--- Tinh ma tran vat lieu ---%% [Q] = material_Q ( E1, E2, v12, v21, G12, G13, G23, fiber); nx = 32; gcoord= 0:l/nx:l; nodes = [1:nx;2:nx+1]'; ndof = 2; sdof = (length(gcoord))*ndof; KG = zeros(sdof,sdof); for e = 1:nx nn = nodes(e,:); index = [nn(1)*2-1 nn(1)*2 nn(2)*2-1 nn(2)*2]; XG = gcoord(nodes(e,:));

[Qb] = material(Q, fiber, z, b); [ Ke ] = stiffened_beam( XG, Qb); KG(index,index)=KG(index,index)+Ke; end [KG,FG] = cantilever_concentrate(KG ,P, nx ,ndof,option, sdof); U=KG\FG; CV=max(abs(U));

3. Code matlab tính khối lượng function weight = Objf_mass(x,Para,t_val) rhof = Para.rhof; rhom = Para.rhom; l = Para.l; b = Para.b; switch t_val case 'rf' h = Para.h; rf = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]; t = h/length(rf)*ones(1,length(rf)); case 'rf-thick' t = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]/100; rf = [x(5) x(6) x(7) x(8) x(8) x(7) x(6) x(5)]; h = sum(t); end z = [-h/2, -h/2+t(1), -h/2+sum(t(1:2)), -h/2+sum(t(1:3)), - h/2+sum(t(1:4)),... -h/2+sum(t(1:5)), -h/2+sum(t(1:6)), -h/2+sum(t(1:7)), - h/2+sum(t(1:8))]; for i = 1:length(rf) rho(i) = rf(i)*rhof+(1-rf(i))*rhom; % density of the Ith layer end weight = 0; for i = 1:length(rf) weight = weight + rho(i)*b*l*(z(i+1)-z(i)); end

%************************************************************************ * % Test Problem : 'CONSTR' % Description: % (1)constrained % % Reference : [1] Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al. A fast and elitist % multiobjective genetic algorithm NSGA-II[J]. Evolutionary Computation. % 2002, 6(2): 182-197.

4. Code matlab hàm NSGA-II

%************************************************************************ * %% [0/90/45/-45] clc; clear; close all clc; clear; close all addpath NSGA-II-functions addpath ../DE-functions ../AnalysisFreq ../ % thong tin bai toan t_val = 'rf'; % 'rf' or 'rf-thick' bc = 'C-C'; % dieu kien bien C-C, w_ = 10000; % H-H : 400, 5625 % C-C : 10000, 28900 % C-F : 400, 729 % C-H : 2500, 13225 % write_text_command_window Para.Ef = 294e9; Para.vf = 0.2; Para.rhof = 1.81e3; Para.Em = 4.2e9; Para.vm = 0.3; Para.rhom = 1.24e3; Para.fiber = [0 90 45 -45 -45 45 90 0]; Para.l = 14.4; Para.b = 0.3; Para.h = 0.48; % paprameters of optimization switch t_val case 'rf' dim = 4; Lb = [0 0 0 0]; % Ub = [1 1 1 1]; Ub = [0.9069 0.9069 0.9069 0.9069]; typevar = [1 1 1 1]; case 'rf-thick' dim = 8; rfmax = 0.9069; Lb = [ones(1,4) zeros(1,4)]; % cm Ub = [20*ones(1,4) rfmax*ones(1,4)]; typevar = [2 2 2 2 1 1 1 1]; end % thong so thuat toan options = nsgaopt(); % create default options structure options.popsize = 50; % populaion size options.maxGen = 200; % max generation options.numObj = 2; % number of objectives options.numCons = 1; % number of constraints options.numVar = length(typevar); % number of design variables options.lb = Lb; % lower bound of x options.ub = Ub; % upper bound of x options.vartype = typevar;

options.objfun = @(x)beam_objfun(x,Para,t_val,bc,w_); % objective function handle options.plotInterval = 5; % interval between two calls of "plotnsga". options.useParallel = 'no'; result = nsga2(options); % begin the optimization!

Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử dụng phương pháp NSGA-II

---------------------------

NGUYỄN THANH LIÊM

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DẦM

COMPOSITE NHIỀU LỚP CHỊU RÀNG BUỘC

VỀ TẦN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số ngành: 60580208

---------------------------

NGUYỄN THANH LIÊM

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DẦM

COMPOSITE NHIỀU LỚP CHỊU RÀNG BUỘC

VỀ TẦN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số ngành: 60580208

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

TÓM TẮT

ABSTRACT

MỤC LỤC

TỔNG QUAN .................................................................................... 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...................................................................... 10

VÍ DỤ SỐ ......................................................................................... 41

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ..................................... 67

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH

DANH MỤC KÝ HIỆU

TỔNG QUAN

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

VÍ DỤ SỐ

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

[Qb] = material(Q, fiber, z, b); [ Ke ] = stiffened_beam( XG, Qb); KG(index,index)=KG(index,index)+Ke; end [KG,FG] = cantilever_concentrate(KG ,P, nx ,ndof,option, sdof); U=KG\FG; CV=max(abs(U));

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok