Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ứng cử viên vật chất tối trong mô hình phá vỡ siêu đối xứng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Minh Hiền ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Minh Hiền ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. Trần Minh Hiếu

Hà Nội - 2014

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới TS Trần Minh

Hiếu. Cám ơn thầy đã hướng dẫn chỉ bảo tôi rất tận tình trong suốt quá trình thực

hiện khóa luận này.

Qua đây tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ vật lý lý

thuyết, các thầy cô trong khoa vật lý, ban chủ nhiệm khoa vật lý trường Đại học

khoa học tự nhiên đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong thời gian làm

khóa luận cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường.

Đồng thời tôi cũng xin bày tỏ lòng cảm ơn tới các anh chị nghiên cứu sinh,

các bạn trong lớp cao học vật lý khóa 2012-2014 đã đóng góp những ý kiến quý báu

và động viên tôi thực hiện luận văn này.

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới gia đình

tôi, những người thân yêu của tôi đã luôn luôn bên tôi động viên tạo điều kiện tốt

nhất cho tôi trong quá trình học tập cũng như trong quá trình hoàn thành luận văn

này.

Hà Nội, tháng 10 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Minh Hiền

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1

Chương 1 - TỔNG QUAN HẠT CƠ BẢN VÀ TƯƠNG TÁC GIỮA CHÚNG ....... 4

1.1. Hạt cơ bản ......................................................................................................... 4

1.1.1. Lepton và các đặc trưng của chúng ............................................................ 5

1.1.2. Quark và các đặc trưng của chúng ............................................................. 6

1.1.3. Gauge boson ............................................................................................... 7

1.2. Tương tác giữa các hạt cơ bản .......................................................................... 8

1.2.1. Tương tác điện từ ....................................................................................... 8

1.2.2. Tương tác yếu ............................................................................................. 9

1.2.3. Tương tác mạnh .......................................................................................... 9

1.2.4. Tương tác hấp dẫn .................................................................................... 11

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN CỦA CÁC HẠT CƠ BẢN ................................... 13

2.1. Các thế hệ và cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn ............................................. 13

2.2. Lagrangian toàn phần ..................................................................................... 14

2.2.1. Đạo hàm hiệp biến .................................................................................... 15

2.2.2. Lagrangian của lepton .............................................................................. 15

2.2.3. Lagrangian của quark ............................................................................... 16

2.2.4. Lagrangian gauge ..................................................................................... 17

2.2.5. Lagrangian Higgs ..................................................................................... 17

2.2.6. Tương tác Yukawa ................................................................................... 20

2.2.7. Dòng mang điện và dòng trung hòa ......................................................... 22

2.2.8. Ma trận CKM ........................................................................................... 26

2.3. Thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn ................................................... 28

Chương 3 - MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU ........................... 31

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

3.1. Siêu đối xứng (SUSY- Supersymmetric) ....................................................... 32

3.2. Cấu hình hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng trong mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) .......................................................................................... 33

3.3. Lagrangian của Mô hình siêu đối xứng tối thiểu ............................................ 34

3.3.1. Thế Kahler ................................................................................................ 35

3.3.2. Siêu thế cho MSSM có dạng tương tác Yukawa ..................................... 35

3.3.3. Lagrangian Kinetic chuẩn ........................................................................ 35

3.3.4. Lagrangian của phá vỡ siêu đối xứng mềm ............................................. 36

3.3.5. Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa của mô hình siêu đối xứng tối thiểu ............................................................................................................................ 36

3.3.6. Ma trận khối lượng ................................................................................... 40

Chương 4 - ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG ............................................................................................................... 43

4.1. Vật chất tối ...................................................................................................... 43

4.1.1. Vật chất tối ............................................................................................... 43

4.1.2. Vật chất tối baryon và nonbaryonic ......................................................... 44

4.1.3. Các bằng chứng quan sát được chứng minh tồn tại vật chất tối .............. 46

4.1.4. Phân loại vật chất tối ................................................................................ 54

4.2. MSSM ràng buộc và R-parity ......................................................................... 57

4.2.1 MSSM ràng buộc ...................................................................................... 57

4.2.2. R-parity ..................................................................................................... 58

4.3. Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối .................................................... 59

4.3.1. Sự tiến hóa của số hạng phá vỡ SĐX mềm .............................................. 59

4.3.2. Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối.............................................. 62

KẾT LUẬN ............................................................................................................... 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 65

PHỤ LỤC .................................................................................................................. 66

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Ba thế hệ của quark và lepton ..................................................................... 5

Bảng 1.2: Điện tích và khối lượng hạt và phản hạt của lepton ................................... 6

Bảng 1.3: Điện tích, khối lượng và phản hạt trong ba thế hệ quark ........................... 7

Bảng 2.1: Ba thế hệ của quark và lepton trong Mô hình chuẩn ................................ 14

Bảng 2.2: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn ............................................................... 14

Bảng 3.1: Cấu trúc hạt trong mô hình MSSM .......................................................... 34

Bảng 4.1: Khối lượng các hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng buộc ..... 62

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 4.1: Hình ảnh phân bố năng lượng và vật chất ................................................ 46

Hình 4.2: Đường phân bố vận tốc của thiên hà ......................................................... 48

Hình 4.3: Sự tiến hóa của các khối lượng gaugino trong khoảng từ tới .... 59

(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:1)(cid:2) Hình 4.4: Hằng số phá vỡ siêu đối xứng mềm ở mức một vòng .............................. 60

ớ Hình 4.5: Khảo sát khối lượng các hạt trong khoảng ......................... 61

(cid:1)(cid:2) t i (cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5)

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

MỞ ĐẦU

Con người luôn luôn mong mỏi hiểu hết được mọi điều từ những thành phần

nhỏ bé như các hạt cơ bản đến những siêu thiên hà bên ngoài vũ trụ bao la. Ngoài

việc xây dựng những cỗ máy đắt tiền phục vụ công tác phòng thí nghiệm thì việc

nghiên cứu các mô hình, lý thuyết cũng luôn được các nhà khoa học chú ý tới.

Trong số đó lý thuyết trường là công cụ hữu hiệu để nghiên cứu thế giới siêu nhỏ-

hạt cơ bản. Những nghiên cứu về lý thuyết cũng như thực nghiệm trong vật lý hạt

cơ bản cho ta hiểu biết về vũ trụ ở thời kỳ sơ khai. Trong thời kỳ đầu khi vũ trụ bắt

đầu hình thành, các hạt có năng lượng rất lớn. Chính trong khoảng thời gian này lý

thuyết hạt cơ bản cho biết về quy luật chi phối sự vận động của các hạt cũng như

cách thức tương tác giữa chúng.

Việc con người bỏ ra hàng chục tỷ USD cho việc xây dựng và vận hành máy

gia tốc hạt lớn (Large Hadron Collider-LHC) cho thấy mong muốn tìm hiểu về các

loại hạt cơ bản nhỏ bé của loài người rộng lớn đến thế nào. Mục đích của việc xây

dựng cỗ máy đồ sộ cần nhiều công sức của các nhà khoa học này là để kiểm chứng

sự chính xác của mô hình chuẩn cũng như những mô hình mở rộng của nó trong vật

lý hạt. Thành công đã đến khi vào tháng 7 năm 2012, trung tâm Nghiên cứu Hạt

nhân Châu Âu (CERN) công bố đã tìm ra hạt Higgs gọi là boson Higgs với khối

lượng đo được là 125,3 -126,5GeV, nặng hơn proton 133 lần. Và đến tháng 10 năm

2013 giải Nobel Vật lý đã được chính thức trao cho hai nhà vật lý có công trình

khám phá hạt cơ bản của vũ trụ- hạt Higgs là nhà vật lý người Anh Peter Higgs và

nhà vật lý người Bỉ Francois Englert.

Thời gian gần đây vũ trụ học và vật lý thiên văn hạt đang tập trung nghiên

cứu và tìm kiếm loại vật chất còn ít được biết đến là vật chất tối. Đúng như tên gọi,

vật chất tối là loại vật chất mà sự hiểu biết về chúng còn rất ít nhưng vật chất tối lại

vô cùng quan trọng vì nó chiếm tới 70% toàn bộ vật chất trong vũ trụ, gây ra ảnh

hưởng hấp dẫn lớn hơn rất nhiều so với các loại vật chất thông thường. Do đó

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

những hiểu biết về vật chất tối sẽ đem lại những hiểu biết sâu sắc về sự hình thành

cấu trúc vũ trụ từ lúc vũ trụ bắt đầu cho tới nay. Trong bối cảnh này, chúng tôi quan

tâm nghiên cứu những mô hình vật lý hạt cơ bản có thể tiên đoán sự tồn tại của vật

chất tối và lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “Ứng cử viên vật chất tối trong mô hình

phá vỡ siêu đối xứng”. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là mô hình mở rộng siêu đối

xứng của mô hình chuẩn.

Phương pháp nghiên cứu là lý thuyết trường, lý thuyết nhóm, phương trình

nhóm tái chuẩn hóa, các công cụ lập trình trên máy tính để tính toán tìm phổ khối

lượng từ đó biện luận tìm ra hạt phù hợp làm ứng cử viên vật chất tối.

Mục đích của bản luận văn là khảo sát một mô hình siêu đối xứng cụ thể

trong đó khối lượng hạt Higgs có giá trị phù hợp với giá trị đo đạc được từ thí

nghiệm ATLAS, CMS ở máy gia tốc LHC cũng như tìm kiếm ứng cử viên vật chất

tối phù hợp với một số ràng buộc thực nghiệm.

Bản luận văn có ý nghĩa khoa học là nâng cao hiểu biết về vật lý hạt cơ bản

và ứng cử viên vật chất tối. Ngoài ra luận văn còn có thể được dùng làm chuyên đề

cho sinh viên năm cuối và học viên cao học.

Bố cục luận văn bao gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham

khảo và một số phụ lục.

Chương 1 trình bày về tổng quan khái niệm về hạt cơ bản và các tương tác

giữa chúng. Phần 1.1: Trình bày khái niệm hạt cơ bản. 1.1.1: giới thiệu cụ thể về

lepton và các đặc trưng của chúng. 1.1.2: giới thiệu cụ thể về quark và các đặc trưng

của chúng. 1.1.3: giới thiệu về gauge boson. Phần 1.2: Đề cập tới các tương tác giữa

các hạt cơ bản như trong 1.2.1: Tương tác điện từ. 1.2.2: Tương tác yếu. 1.2.3:

Tương tác mạnh. 1.2.4: Tương tác hấp dẫn.

Chương 2 giới thiệu về mô hình chuẩn của các hạt cơ bản là sự kết hợp của

ba loại tương tác mạnh, yếu và điện từ. Phần 2.1: Giới thiệu về các thế hệ và cấu

trúc hạt trong mô hình chuẩn. Phần 2.2: Trình bày Lagrangian toàn phần. 2.2.1: Sơ

lược về đạo hàm hiệp biến. 2.2.2: Lagrangian của lepton. 2.2.3: Lagrangian của

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

quark. 2.2.4: Lagrangian gauge. 2.2.5: Lagrangian Higgs. 2.2.6: Tương tác Yukawa.

2.2.7: Dòng mang điện và dòng trung hòa. 2.2.8: Ma trận CKM. 2.3: Luận văn trình

bày các thành công và hạn chế của mô hình này cần được khắc phục trong các mô

hình tương lai.

Chương 3 trình bày về mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu. Phần 3.1:

Khái niệm tổng quát về siêu đối xứng. Phần 3.2: Giới thiệu cấu hình hạt và bạn

đồng hành siêu đối xứng của mô hình này. Phần 3.3: Trình bày Lagrangian tổng

quát của mô hình siêu đối xứng tối thiểu và giới thiệu cụ thể các công thức

lagrangian thành phần như trong 3.3.1: Thế Kaler. 3.3.2: Siêu thế cho mô hình

chuẩn siêu đối xứng tối thiểu có dạng tương tác Yukawa. 3.3.3: Lagrangian Kinetic

chuẩn. 3.3.4: Lgrangian của phá vỡ siêu đối xứng mềm. 3.3.5: Trình bày các

phương trình nhóm tái chuẩn hóa của mô hình siêu đối xứng tối thiểu. 3.3.6: Ma

trận khối lượng. Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa và các ma trận khối lượng

của mô hình này phục vụ cho việc tính toán ở chương 4.

Chương 4 trình bày cụ thể về ứng cử viên cho vật chất tối trong mô hình

phá vỡ siêu đối xứng. Phần 4.1: trình bày vật chất tối. 4.1.1: Khái niệm vật chất tối.

4.1.2: Vật chất tối baryon và nonbaryonic. 4.1.3: Các bằng chứng quan sát được

chứng minh sự tồn tại vật chất tối. 4.1.4: Phân loại vật chất dựa vào độ dài suy giảm

vận tốc của chúng so với kích thước đặc trưng của một thiên hà nguyên thủy. Phần

4.2: Trình bày về MSSM ràng buộc và R-parity. 4.2.1: MSSM ràng buộc. 4.2.2: R-

parity. Phần 4.3: Trình bày các kết quả của các tính toán bằng cách sử dụng các

phần mềm máy tính là các đồ thị của các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm và phổ

khối lượng các hạt. 4.3.1: Sự tiến hóa của số hạng phá vỡ SĐX mềm. 4.3.2: Phổ

khối lượng và ứng cử viên vật chất tối. Từ các thông số trong bảng khối lượng các

hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng buộc ta biện luận rút ra được ứng cử

viên phù hợp với vật chất tối.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Equation Chapter 1 Section 1

Chương 1 - TỔNG QUAN HẠT CƠ BẢN VÀ

TƯƠNG TÁC GIỮA CHÚNG

1.1. Hạt cơ bản

Hạt cơ bản là những hạt vi mô mà cho tới nay cấu trúc thành phần của nó

vẫn chưa được biết đến, do đó chưa biết nó được cấu thành từ những hạt vi mô khác

nào. Vì thế hạt cơ bản được coi là tồn tại như một hạt nguyên vẹn, đồng nhất không

thể tách thành các thành phần nhỏ hơn. Trong vật lý hiện đại thì cho tới nay các hạt

như quark, lepton, gauge boson, photon là các hạt cơ bản.

Vật lý hạt cơ bản có mục tiêu là tìm kiếm, phân loại các thành phần sơ cấp

của vật chất và quan trọng hơn là phám khá những tính chất cũng như những định

luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng. Mô hình chuẩn (SM-Standard Model)

của ngành Vật lý hạt cơ bản là lý thuyết diễn tả toàn vẹn và giải thích nhất quán

những đặc trưng của những viên gạch cấu tạo nên vật chất, dưới tác động của 3

trong 4 lực cơ bản của tự nhiên: lực điện-từ, lực hạt nhân mạnh và lực hạt nhân yếu

để từ đó vạn vật được hình thành và biến hóa. Hạt cơ bản tiêu biểu hơn cả là

electron được khám phá lần đầu tiên bởi Joseph John Thomson năm 1897. Electron

chính là gốc nguồn của hiện tượng điện-từ mà ngay từ thời xa xưa con người đã

cảm nhận thấy có cái gì liên quan đến điện khi nhìn sấm sét trên trời mưa bão cũng

như khi rà sát hổ phách có thể bị điện giật nảy mình. Từ ánh đèn lân quang thời xa

xưa đến iPad tân kỳ thời nay, dấu ấn của electron vô hình trung ngày càng đậm nét

trong nếp sống của mỗi chúng ta.

Hiện nay các hạt cơ bản chúng gồm có ba phần: thứ nhất là mười hai hạt có

spin ½ như quark và lepton vắn tắt gọi chung là trường vật chất; thứ hai là bốn

boson chuẩn có spin 1 gồm photon của lực điện-từ, gluon của lực mạnh, hai boson

W, Z của lực yếu, gọi chung là trường lực; thứ ba là boson Higgs có spin 0 đóng vai

trò quan trọng tạo nên khối lượng cho vạn vật.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Bảng 1.1: Ba thế hệ của quark và lepton

FERMION: Hạt tạo nên vật chất, Spin=1/2…

Thế hệ Thế hệ 1 Thế hệ 2 Thế hệ 3

Quark (up) quark lên (charm) quark duyên (top) quark đỉnh

Q=2/3 u c t

Quark (down) quark xuống (strage) quark lạ (bottom) quark đáy

Q=-1/3 d s b

Leptons Electron Muon Tauon

(cid:10)

Q=-1 τ (cid:10) (cid:9) (cid:11) Neutrino muon Neuntrino tauon Leptons Neutrino electron

Q=0

(cid:12)(cid:14) (cid:12)(cid:13) (cid:12)(cid:15) 1.1.1. Lepton và các đặc trưng của chúng

Lepton trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là nhỏ và mỏng. Tên này có trước khi

khám phá ra các hạt Taoun, một loại hạt lepton nặng có khối lượng gấp đôi khối

lượng của proton.

1 2(cid:19) (cid:16) Lepton hình thành một nhóm hạt sơ cấp phân biệt với các nhóm gause bosson và

Lepton là hạt có spin bán nguyên và không tham gia tương tác mạnh.

quark.

Có 12 loại lepton được biết đến, bao gồm 3 loại hạt vật chất là electron,

muon và tauon , cùng 3 neutrion tương ứng và 6 phản hạt của chúng. Tất cả các

lepton đều có điện tích là -1 hoặc + 1 (phụ thuộc vào việc chúng là hạt hay phản

hạt) và tất cả các neutrino cùng phản neutrino đều có điện tích trung hòa. Số lepton

của cùng một loại được giữ ổn định khi hạt tham gia tương tác, được phát biểu

trong định luật bảo toàn số lepton.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Bảng 1.2: Điện tích và khối lượng hạt và phản hạt của lepton

Neutrino / phản neutrino Hạt điện tích / phản hạt

Tên Ký hiệu Điện tích Tên Ký hiệu Điện tích Khối lượng (MeV/c 2 ) Khối lượng (GeV/c 2 )

(cid:10)

(cid:22)

(cid:10)(cid:24)

(cid:10)(cid:29)

−1/+1 < 5,11. 0 (cid:20) 3. 10 10 (cid:12)(cid:25)/(cid:12)(cid:25)(cid:26) Electron/ Phản electron (positron) /(cid:20) Electron neutrino/ Electron phản neutrino

(cid:10)

(cid:22)

0,1056 0 <0,19 −1/+1 Muon/ Phản muon (cid:12)(cid:14)/(cid:12)(cid:14)(cid:26) (cid:11) /(cid:11) Muon neutrino/ Muon phản neutrino

(cid:10)

(cid:22)

1,777 <18,2 −1/+1 0 Tauon/ Phản tauon (cid:30) /(cid:30) (cid:12)(cid:15)/(cid:12)(cid:15)(cid:26) Tau neutrino/ Tau phản neutrino

1.1.2. Quark và các đặc trưng của chúng

Đến nay đã biết 6 quark khác nhau, mỗi loại cũng được gọi là một hương

quark. Như vậy, quark có 6 hương, kí hiệu là: u, d, s, c, b và t. Các quark tương tác

với nhau bởi lực màu (color force). Mỗi quark đều có phản hạt. Điện tích của chúng

là phân số. Nếu như lepton có số lượng tử lepton thì quark cũng có một số lượng tử

1 , phản 3

cộng tính, gọi là số baryon, kí hiệu là B. Mỗi hương quark có số baryon là

1 . 3

quark có số baryon là -

Bảng dưới đây sẽ cho biết một số thông tin về chúng:

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Bảng 1.3: Điện tích, khối lượng và phản hạt trong ba thế hệ quark

Hệ Tên/Hương Điện tích Phản quark Khối lượng (MeV/c²)

Trên (u) +⅔ 1.5- 4 Phản quark trên: u

Dưới (d) −⅓ 4 - 8 Phản quark dưới: d

Lạ (s) −⅓ 80 - 130 Phản quark lạ: s

Duyên (c) +⅔ 1,150 - 1,350 Phản quark duyên: c

Đáy (b) −⅓ 4,100 - 4,400 Phản quark đáy: b

Đỉnh (t) +⅔ 178,000 ± 4,300 Phản quark đỉnh: t

1.1.3. Gauge boson

Gauge boson là nhóm các hạt cơ bản trong họ Boson có nhiệm vụ thực hiện

tương tác giữa các hạt, nên còn gọi là hạt truyền tương tác. Các boson đều có spin

nguyên. Các lực cơ bản của tự nhiên được truyền bởi các hạt gauge boson.

Trong mô hình chuẩn, gauge boson gồm các dạng:

- Photon (còn gọi là quang tử) có spin bằng 1. Đây là hạt truyền tương tác

trong lực điện từ.

- Gluon gồm có 8 gluon với spin bằng 1 là hạt truyền tương tác trong lực

tương tác mạnh.

- Weak boson gồm hai loại W và Z. Các W boson và Z boson có spin bằng 1

là hạt truyền tương tác trong lực tương tác yếu.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Ngoài ra còn có các Graviton (hạt trong tương tác hấp dẫn). Graviton có spin

2, được cho là hạt truyền tương tác trong lực hấp dẫn và được dự đoán bởi thuyết

hấp dẫn lượng tử.

Đặc biệt là hạt Higgs boson có spin 0, được dự đoán bởi mô hình chuẩn của

thuyết điện yếu thống nhất đã được thực nghiệm phát hiện ra với khối lượng đo đạc

được là

(cid:31) ≃ 125 − 126 %(cid:9)& 1.2. Tương tác giữa các hạt cơ bản

Tương tác cơ bản hay lực cơ bản là các loại lực của tự nhiên mà tất cả mọi

lực, khi xét chi tiết, đều quy về các loại lực này.

Trong cơ học cổ điển, lực cơ bản là các lực không bao giờ biến mất dưới

phép biến đổi hệ quy chiếu. Trong cơ học cổ điển cũng tồn tại lực quán tính không

thể quy về các lực cơ bản. Tuy nhiên loại lực này được coi là "lực ảo", do luôn tìm

được hệ quy chiếu mà lực này biến mất (gọi là hệ quy chiếu quán tính).

Mô hình vật lý hiện đại cho thấy có bốn loại tương tác cơ bản trong tự nhiên:

tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh và tương tác yếu.

1.2.1. Tương tác điện từ

Tương tác điện từ hay lực điện từ là một trong bốn tương tác cơ bản của tự

nhiên. Nó cũng là sự kết hợp của lực điện (còn gọi là lực Coulomb với các điện tích

điểm đứng yên) và lực từ (sinh ra bởi các hạt mang điện tích khi di chuyển). Về cơ

bản, cả lực điện và lực từ đều được miêu tả dưới dạng một lực truyền với sự có mặt

của hạt truyền tương tác là quang tử.

Quá trình lượng tử hóa lực điện từ được miêu tả trong thuyết điện động lực

học lượng tử hay còn gọi là thuyết QED. Lực điện từ tồn tại giữa các hạt mang điện

tích như electron hay quark và có độ lớn khoảng 10 42 lần so với lực hấp dẫn. Có hai

loại điện tích là điện tích âm và điện tích dương trong đó hai hạt cùng dấu điện tích

sẽ đẩy nhau và ngược dấu điện tích sẽ hút nhau. Lực điện từ giữa electron và proton

là lý do để cho electron nằm trên quỹ đạo của hạt nhân.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

1.2.2. Tương tác yếu

Tương tác yếu hay lực yếu xảy ra ở mọi hạt cơ bản trừ các hạt photon và

gluon, ở đó có sự trao đổi của các hạt truyền tương tác là các W boson và Z boson.

Tương tác yếu xảy ra ở một khoảng rất ngắn, bởi vì khối lượng của những

- m, kích thước này chỉ nhỏ bằng 0,1% so với đường

hạt W boson và Z boson vào khoảng 80 GeV, nguyên lý bất định giới hạn chúng

trong một khoảng không là 10 18

kính của proton. Trong điều kiện bình thường các hiệu ứng của chúng là rất nhỏ. Có

một số định luật bảo toàn hợp lệ với lực tương tác mạnh và lực điện từ nhưng lại bị

phá vỡ bởi lực tương tác yếu. Mặc dù có khoảng giới hạn và hiệu suất thấp, nhưng

lực tương tác yếu lại có một vai trò quan trọng trong việc hợp thành thế giới mà ta

quan sát.

Tương tác yếu chuyển đổi một hương quark sang một hương khác. Nó có vị

trí quan trọng trong cấu trúc vũ trụ của chúng ta, bởi vì:

- Mặt trời sẽ không chiếu sáng nếu không có lực tương tác yếu do sự chuyển

đổi từ proton sang neutron, ở đó deuterium, nguyên tố đồng vị của hidro được tạo ra

và tạo ra phản ứng hidro, với nguồn năng lượng giải phóng cực lớn.

- Là cần thiết cho việc tạo nên khối lượng rất lớn của hạt nhân.

Việc khám phá ra boson W và Z vào năm 1983 đã là một bằng chứng xác

thực ủng hộ lý thuyết kết hợp tương tác yếu và tương tác điện từ vào một tương tác

là tương tác điện yếu.

1.2.3. Tương tác mạnh

Tương tác mạnh hay lực mạnh là một trong bốn tương tác cơ bản của tự

nhiên. Lực này giữ các thành phần của hạt nhân nguyên tử lại với nhau, chống lại

lực đẩy rất lớn giữa các proton. Lực này được chia làm hai thành phần, lực mạnh cơ

bản và lực mạnh dư. Lực tương tác mạnh ảnh hưởng bởi các hạt quark, phản quark

và gluon-hạt truyền tương tác của chúng. Thành phần cơ bản giữ các quark lại với

nhau để hình thành các hadron như proton và neutron. Thành phần dư giữ các

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

hadron lại trong hạt nhân của một nguyên tử. Ở đây còn có một hạt gián tiếp là

bosonic hadron, hay còn gọi là meson.

Theo thuyết sắc động lực học lượng tử, mỗi quark mang trong mình một

màu tích, ở một trong ba dạng "đỏ", "xanh lam" hoặc "xanh lá", đó chỉ là những tên,

hoàn toàn không liên hệ gì với màu thực tế. Phản quark là các hạt như "đối đỏ", "đối

xanh lam", "đối xanh lá". Các hạt sẽ tuân theo quy tắc cùng màu thì đẩy nhau, trái

màu thì hút nhau. Các hạt chỉ tồn tại nếu như tổng màu của chúng là trung hòa,

nghĩa là chúng có thể hoặc được kết hợp với đối đỏ, đối xanh lam và đối xanh lơ

như trong các hạt baryon, proton và neutron, hoặc một quark và một đối quark của

nó có sự tương ứng đối màu (như hạt meson).

Tương tác mạnh xảy ra giữa hai quark là nhờ một hạt trao đổi có tên là

gluon. Nguyên lý hoạt động của hạt gluon có thể hiểu như trái bòng bàn và hai

quark là hai vận động viên. Hai hạt quark càng ra xa thì lực tương tác giữa chúng

càng lớn, nhưng khi chúng gần sát thì lực tương tác này bằng 0. Có 8 loại gluon

khác nhau, mỗi loại mang một màu tích và một đối màu tích (có 3 loại màu, nhưng

do có sự trung hòa giống như đỏ + xanh lá + xanh lam = trắng ngoài tự nhiên, nên

chỉ có 8 tổ hợp màu giữa chúng).

Trong mỗi một cặp tương tác của quark thì chúng luôn luôn thay đổi màu,

nhưng tổng màu điện tích của chúng được bảo toàn. Nếu một quark đỏ bị hút bởi

một quark xanh lam trong một baryon, một gluon mang đối xanh lam và đỏ được

giải phóng từ quark đỏ và hấp thụ bởi quark xanh lam, và kết quả, quark đầu tiên

chuyển sang quark xanh lam và quark thứ hai chuyển sang quark đỏ (tổng màu điện

tích vẫn là xanh lam + đỏ). Nếu một quark xanh lá và một đối xanh lá quark tương

tác với nhau trong một meson, một gluon mang, ví dụ như đối đỏ và xanh lá sẽ

được giải phóng bởi quark xanh lá và hấp thụ bởi một đối xanh lá quark, và kết quả,

quark xanh lá chuyển sang màu đỏ và quark đối xanh lá chuyển sang màu đỏ (tổng

màu điện tích vẫn là 0). Hai quark xanh lam đẩy nhau và trao đổi một gluon mang

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

điện tích màu xanh lam và đối xanh lam, các quark vẫn dữ nguyên màu tích là màu

xanh lam.

Hiện tượng các quark không thể dời xa nhau gọi là hiện tượng giam hãm. Có

một giả thuyết rằng các quark gần nhau sẽ không tồn tại lực tương tác mạnh và trở

thành tự do, giả thuyết này còn gọi là sự tự do tiệm cận.

1.2.4. Tương tác hấp dẫn

Trong vật lý học, lực hấp dẫn là lực hút giữa mọi vật chất. Lực hấp dẫn là

một trong bốn lực cơ bản của tự nhiên theo mô hình chuẩn được chấp nhận rộng rãi

trong vật lý hiện đại. Nó có vai trò quan trọng ở thang đo lớn hay thang thiên văn

học. Lực hấp dẫn giữa hai vật có khối lượng là m1 và m2, có kích thước rất nhỏ so

F g

Gm m 1 2 r

với khoảng cách r giữa chúng được tính theo định luật vạn vật hấp dẫn Newton:

Với: G ≈ 6.67 x 10−11 N m2/kg2 (gọi là hằng số hấp dẫn)

Lực hấp dẫn luôn luôn là lực hút và xảy ra ở đường nối tâm của hai vật với

nhau. Lực hấp dẫn của hai vật có độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng nhau, tuân

theo đúng định luật thứ ba của Newton. Theo các nhà vật lý hạt thì có một hạt mang

tên là graviton hay hạt truyền tương tác của lực hấp dẫn.

Lực hấp dẫn có dạng gần giống với lực Coulomb áp dụng cho các điện tích,

vì chúng đều tuân theo luật nghịch đảo bình phương khoảng cách. Điều này đã gợi

ra cho Albert Einstein những ý tưởng đầu tiên về việc thống nhất lực hấp dẫn và lực

điện từ; tuy nhiên kết quả đã không thành công. Về sau, ở thập niên 1960, người ta

đã thống nhất được 3 lực còn lại, được biểu diễn ở trong thống nhất điện-yếu

(electroweak unification), đây là sự kết hợp của lực điện từ, lực tương tác mạnh và

lực tương tác yếu vào làm một.

Ngày nay, các nhà vật lý nhận thấy rằng lực hấp dẫn và lực điện từ có một

điểm chung và cả hai đều xuất hiện bởi sự có mặt của các hạt truyền tương tác với

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

khối lượng bằng 0. Điều này mở những hướng nghiên cứu mới để thống nhất 4 lực

của tự nhiên vào một dạng duy nhất.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN CỦA CÁC HẠT

CƠ BẢN

Mô hình chuẩn của các hạt cơ bản là một thành công lớn của vật lý năng

lượng cao lý thuyết trong thế kỷ 20. Những tiên đoán của mô hình cho sự phù hợp

rất tốt với thực nghiệm. Trong chương này, chúng tôi trình bày những cơ sở lý

thuyết cần thiết của mô hình chuẩn như là một sự dẫn nhập cần thiết cho việc mở

rộng siêu đối xứng.

2.1. Các thế hệ và cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn

Đây là lý thuyết kết hợp hai lý thuyết của các hạt cơ bản thành một lý thuyết

duy nhất mô tả tất cả các tương tác dưới mức nguyên tử, trừ tương tác hấp dẫn. Hai

thành phần của mô hình chuẩn là lý thuyết điện từ yếu mô tả tương tác điện từ và

tương tác yếu, sắc động học lượng tử (QCD: Quantum Chromodynamics) mô tả

tương tác mạnh. Cả hai lý thuyết đều là lý thuyết gauge, trong đó, tương tác được

thực hiện bởi các boson truyền có spin bằng 1. Nhóm đối xứng chuẩn cho Mô hình

chuẩn là:

% = ()*3+, ⊗ ()*2+. ⊗ )*1+/ Bên cạnh các boson truyền lực, mô hình chuẩn còn chứa hai họ hạt tạo nên

vật chất có spin bằng 1/2 là quark và lepton. Chúng được phân chia thành các cặp

và nhóm lại thành ba “thế hệ” có khối lượng tăng dần. Vật chất thông thường được

tạo nên từ các thành viên của thế hệ thứ nhất: “up” và “down” quark tạo nên proton

và neutrino của hạt nhân nguyên tử; electron quay trên các quỹ đạo của nguyên tử

và tham gia vào việc kết hợp nguyên tử để tạo thành phân tử hoặc các cấu trúc phức

tạp hơn; electron-neutrino đóng vai trò quan trọng trong tính chất phóng xạ và ảnh

hưởng đến tính bền vững của vật chất. Các thế hệ quak và lepton nặng hơn được

phát hiện khi nghiên cứu tương tác của hạt ở năng lượng cao, cả trong phòng thí

nghiệm với các máy gia tốc lẫn trong các phản ứng tự nhiên của các hạt trong tia vũ

trụ năng lượng cao ở tầng trên của khí quyển.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Thế hệ 3 (top) quark đỉnh

Thế hệ 2 (charm) quark duyên

(strage) quark lạ 1 (bottom)quarkđáy 2 (down) quark xuống 0

(cid:10)

Electron Muon Tauon 3 4

Neutrino muon 5 τ (cid:10) Neuntrino tauon Neutrino electron (cid:9) (cid:11) Bảng 2.1: Ba thế hệ của quark và lepton trong Mô hình chuẩn FERMION: Hạt tạo nên vật chất, Spin=1/2… Thế hệ 1 Thế hệ (up) quark lên Quark Q=2/3 Quark Q=-1/3 Leptons Q=-1 Leptons Q=0

(cid:12)(cid:14) (cid:12)(cid:15) (cid:12)(cid:13) Trong mô hình chuẩn các hạt được sắp xếp thành 3 thế hệ như bảng trên.

Mỗi thế hệ gồm hai lepton và hai quark. Phần tương tác mạnh sẽ diễn tả bằng

Lagrangian của Sắc động lực học với nhóm chuẩn là . Phần tương tác yếu

()*3+, thì không đơn thuần là biểu diễn định nghĩa của nhóm và mà có sự

()*3+ ()*2+ (do chỉ có phần trái của quark và pha trộn để trở thành biểu diễn của nhóm

()*2+. lepton mới tham gia tương tác yếu).

Bảng 2.2: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn Các hạt

7 ;

7 6

7 9(cid:13): (cid:9).

1 2 -1 ()*3+, ()*2+. )*1+/

7 ;

7 =.

1 3 1 2 -2 1/3 = 8 7 (cid:9)<

7 0. = 8 3.

1 3 3 2 1 1 4/3 -2/3

> 7 0< 7 3<

2.2. Lagrangian toàn phần

Lagrangian toàn phần của lý thuyết gồm

ℒ@A@ = ℒB(cid:13)C@AD + ℒFGHIJ + ℒKHGK(cid:13) + ℒ 7KKL + ℒ/GJ

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

2.2.1. Đạo hàm hiệp biến

Do trong Lagrangian tự do luôn chứa số hạng động năng, tức có đạo hàm,

nên nó sẽ không bất biến với phép biến đổi định xứ. Để khôi phục lại tính bất biến

của Lagrangian, ta đưa vào khái niệm đạo hàm hiệp biến:

M(cid:14) ≡ O(cid:14) − PQ(cid:1)HR(cid:14)H

M(cid:14)S*T+7 = O(cid:14)S*T+7 − PQR(cid:14)H*T+*(cid:1)HS*T++7 là trường chuẩn. Trong đó

R(cid:14)H Nếu đạo hàm hiệp biến biến đổi như toán tử trường thì Lagrangian sẽ bất

biến. Vì vậy ta đòi hỏi các trường chuẩn biến đổi thế nào đó sao cho đạo hàm hiệp

(cid:10)7K ∑ WX*Y+ZX

biến của trường biến đổi như trường, nghĩa là:

(cid:10)\

[ R(cid:14)

M(cid:14)S*T+ M(cid:14)S*T+ → (cid:16)M(cid:14)S*T+(cid:19) = (cid:9) Từ đây ta có quy luật biến đổi trường:

*T+ = (*T+R(cid:14)*T+( *T+ + (*T+O(cid:14)( *T+ P Q 2.2.2. Lagrangian của lepton

Ta sử dụng ký hiệu sau: . Khi đó:

] ≡ (cid:9), (cid:11), (cid:30); ‘B = ‘(cid:13), ‘(cid:14), ‘(cid:15)

ℒB(cid:13)C@AD = a ]̅PMB]

Ta chú ý rằng đối với lepton thì chỉ có phần trái mới tham gia tương tác yếu,

trong khi cả hai phần trái và phải của lepton đều tham gia tương tác điện từ. Phần

trái tạo thành các lưỡng tuyến .

()*2+

]. = *1 − c +] = (cid:16) 9 (cid:10)(cid:19). (cid:9) 1 2 Đạo hàm hiệp biến của lepton có dạng:

Thành phần trái có siêu tích :

6(cid:13) e.f = −1

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

[

[ R(cid:14)H

i(cid:14)j 6(cid:13) M(cid:14)6(cid:13) = gO(cid:14) − h PQ 2 Thành phần phải + : PQ 2 có siêu tích

[

k(cid:13) e

M(cid:14)k(cid:13) = lO(cid:14) + PQ i(cid:14)mk(cid:13) 2.2.3. Lagrangian của quark

Phần tương tác mạnh sẽ diễn tả bằng Lagrangian của sắc động lực học với

nhóm chuẩn . Trong đó màu tích là nguồn của tương tác. Lagrangian có

()*3+n dạng:

ℒFGHIJ = a opIPMoI I Tương tự như lepton, do phần trái có isospin yếu, nên điện tích của chúng

được xác định thông qua cả siêu tích yếu lẫn thành phần thứ ba của isospin yếu.

Phần trái tạo lưỡng tuyến :

()*2+

o. = *1 − c +o = (cid:16) (cid:19). 0 3 1 2 Đạo hàm hiệp biến của quark có dạng:

Thành phần trái có dạng:

[

[ R(cid:14)H

h + i(cid:14)j o. M(cid:14)o. = gO(cid:14) + PQ 6 Thành phần phải PQ 2 có dạng:

[

0<, 3<

[

M(cid:14)0< = gO(cid:14) + i(cid:14)j 0< 2PQ 3

i(cid:14)j 3< M(cid:14)3< = gO(cid:14) − PQ 3

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

2.2.4. Lagrangian gauge

Trong mô hình chuẩn, nhóm chuẩn được chọn là nhóm tích trực tiếp

7(cid:14)u

7 t(cid:14)u

()*3+, ⊗ ()*2+. ⊗ )*1+/ Ta có:

7 t(cid:14)v

7 = O(cid:14)%w

7 − O(cid:14)%(cid:14)

t ℒq(cid:4)*r+ = − 1 4 với:

H(cid:14)w

− QLx

H t(cid:14)u

H t(cid:14)w

H = O(cid:14)zw

H − Owz(cid:14)

| − Q{H|nz(cid:14)

n zw

(cid:14)w

ℒq(cid:4)*y+ = − t 1 4 với:

i(cid:14)wi 1 4 ℒ(cid:4)*\+ = − với:

7 %(cid:14)

i(cid:14)w = O(cid:14)iw − Owi(cid:14). : Trường chuẩn ứng với nhóm

H z(cid:14)

()*3+ Trường chuẩn ứng với nhóm

: Trường chuẩn ứng với nhóm ()*2+

7(cid:14)u

H(cid:14)w

(cid:14)w

i(cid:14) : )*1+.

7 t(cid:14)u

H t(cid:14)u

ℒKHGK(cid:13) = − t − t − i(cid:14)wi 1 4 1 4 1 4 2.2.5. Lagrangian Higgs

a. Phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs.

Các trường chuẩn không có khối lượng. Tương tác yếu là tương tác tầm gần

nên hạt truyền tương tác yếu phải có khối lượng. Do vậy ta phải tìm cách cho

trường chuẩn có khối lượng. Cơ chế Higgs sẽ giúp ta việc này.

Ta có lưỡng tuyến

()*2+

[(cid:22)

[

(2.1)

[(cid:128) j ~*2,1+

= g ~ (cid:127) (cid:127)

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Trong (2.1) ta viết đa tuyến bằng móc đơn có chứa hai số: Số thứ nhất chỉ

đây là lưỡng tuyến, số thứ hai là siêu tích yếu của đa tuyến đó.

[

Từ đó ta có đạo hàm hiệp biến:

[ QR(cid:14)H

(cid:131) = lO(cid:14) − P(cid:130)(cid:14)

[

(cid:131)(cid:14)

(cid:14)

= gO(cid:14) − h − Q i(cid:14)j ~ m~ P 2 P 2 M(cid:14)~ Trong đó:

[(cid:14) RH

7KKL

[

(cid:130) ≡ h + i Q 2 Q 2 Lagrangian của trường Higgs có dạng:

(cid:22) m

[

+ m − &*~ lM(cid:14)~ 6 = lM(cid:14)~ Ta thực hiện khai triển thu được cực tiểu của thế năng :

\/y

+ &*~

‘ = 8 (cid:11) (cid:132) ; Khai triển thành phần động năng trường Higgs và biến đổi ta sẽ thu được số

(cid:136)

[

(cid:22)

(cid:131)(cid:14)

[

(cid:22)(cid:14)

[

hạng khối lượng của các trường chuẩn.

(cid:131) (cid:130)(cid:14)

w (cid:10) (cid:24) z(cid:14)

w [r (cid:137) lQR(cid:14)

(cid:22)(cid:14)

(cid:14)

y = (cid:31)(cid:138)

ℒ(cid:133)HLL =< ~ > (cid:130) < ~ > = z + − Q i(cid:14)m

y (cid:31)(cid:2)

(cid:10) z(cid:14)

[

\ √y (cid:16)

z + (cid:139)(cid:14)(cid:139) 1 2 Trong đó:

< ~ > = 0 9 (cid:19) Khối lượng của W boson là:

(cid:31)(cid:138) = Q9 2 Và khối lượng của Z boson:

(cid:31)(cid:2) = Q9 2 cos (cid:144)(cid:138) = (cid:31)(cid:138) cos (cid:144)(cid:138)

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

[

Với góc Weinberg:

tan (cid:144)(cid:138) = Q Q b. Lagrangian của trường Higgs

Trường Higgs được mô tả bởi Lagrangian bao gồm các số hạng động năng

(cid:147)

[

và thế năng như sau:

[

(cid:14)

(cid:147)

[

(cid:14)

(cid:147)

(cid:131)(cid:14)

[

[(cid:147)

(cid:131)(cid:14)

[

m lM(cid:14)~ m − &*~ + ℒ 7KKL = lM(cid:14)~ Trong đó: Phần động năng của trường Higgs:

(cid:131) (cid:130)(cid:14)

(cid:147) m O Với đạo hàm hiệp biến được cho bởi:

[

〉 lM(cid:14)~ ~ + P(cid:148)〈~ m = O(cid:14)~ lM(cid:14)~ O ~ − O(cid:14)~ (cid:130) 〈~ 〉(cid:151) + ~ (cid:130) ~

(cid:131) = lO(cid:14) − P(cid:130)(cid:14) Biểu thức thế năng của trường Higgs có dạng hàm bậc bốn trùng phương:

[

[(cid:147)

[

[(cid:147)

[

y m

m~ M(cid:14)~

&*~ + = −(cid:11) ~ ~ + (cid:132)l~ ~ Nếu ta viết lại lưỡng tuyến Higgs với trung bình chân không được tách riêng

(cid:147)

[(cid:147)

ra ở thành phần phía dưới của lưỡng tuyến:

[

(cid:127) *T+

[(cid:128);

[(cid:147)

[

(cid:10)

(cid:22)

1 ~ *T+ = (cid:152) (cid:156) = 8 (cid:153)9 + h*T+ + P(cid:154)*T+(cid:155) (cid:127) (cid:127) √2 thì các số hạng trong thế Higgs trở thành như sau:

(cid:10)

(cid:22)

~ = (cid:127) (cid:127) + + (cid:154) ~ (cid:157)l9 + h*T+m 1 2 *T+(cid:158) (cid:154) = (cid:127) (cid:127) + + (cid:153)9 + 29h*T+ + h *T+(cid:155) *T+ 2 1 2

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

(cid:24)

[(cid:147)

[

(cid:10)

(cid:22)

(cid:10)

y m

(cid:24)

(cid:154) + ~ l~ = *(cid:127) (cid:127) + + (cid:127) (cid:127) (cid:154) *T+ 4

(cid:10)

(cid:22)

+ + 49 h + h + 49 h + 29 h + 49h + *9 1 4

(cid:154) + (cid:127) (cid:127) (cid:153)9 + 29h + h *T+(cid:155) + l9 + 29h + h *T+m *T+ 2

2.2.6. Tương tác Yukawa

Để cho các fermion có khối lượng, ta xây dựng tương tác Yukawa và xây

dựng tương tác này bằng tay. Tuy nhiên tương tác này phải bất biến với nhóm

, và nhóm . Ta nhắc lại:

[

[(cid:22)

(cid:10)

()*3+n ()*2+. )*1+/

∗(cid:128) ~ Với các hạt như trên, ta thấy chỉ có hai khả năng sau đây:

(cid:13)

[

[(cid:22)

B 6/

GJ = −ℎ

+~*2p, −1+, 6(cid:13)~*2, −1+, k(cid:13)~*1, −2+ ~*2,1+, ~ = *(cid:127) , (cid:127)

k(cid:13) + kp(cid:13)~ *6p(cid:13)~ 6(cid:13)+~*1,0+,

(cid:22)

~*2p, 1+*2,1+*1, −2+~*1,0+*1,2+*2p, −1+*2, −1+~*1,0+ Khai triển biểu thức trên cho ta:

(cid:13)

(cid:127) *T+

B 6/

GJ = −ℎ

(cid:10)

1 ¡*(cid:12)̅(cid:13)., (cid:9)̅.+ (cid:152) (cid:156) (cid:9)< (cid:153)9 + h*T+ + P¢*T+(cid:155) √2

(cid:13)

(cid:22)

(cid:10)

1 + (cid:9)̅< £(cid:127) *T+, (cid:153)9 + h*T+ − P¢*T+(cid:155) (cid:16) (cid:12)(cid:13). (cid:9). (cid:19)⁄¥ √2

1 = ℎ ƒ(cid:12)̅(cid:13).(cid:9)<(cid:127) + (cid:9)̅.(cid:9)<(cid:153)9 + h*T+ + P¢*T+(cid:155) + (cid:9)̅<(cid:12)(cid:13).(cid:127) *T+ √2

(cid:13)

(cid:22)

(cid:10)

(cid:13) (cid:12)

1 + (cid:9)̅<(cid:9).(cid:153)9 + h*T+ − P¢*T+(cid:155)§ √2

= −ℎ *(cid:9)̅.(cid:9)< + (cid:9)̅<(cid:9).+ − ℎ (cid:153)(cid:12)̅(cid:13).(cid:9)<(cid:127) + (cid:9)̅<(cid:12)(cid:13).(cid:127) *T+ − P¢(cid:9)̅cd(cid:9)(cid:155) √2

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

(cid:13)

(cid:13) (cid:12)

Từ công thức trên ta có số hạng khối lượng của electron

√y

−ℎ (cid:12) *(cid:9)̅.(cid:9)< + (cid:9)̅<(cid:9).+ = (cid:9)̅(cid:9) = −(cid:31)(cid:13)(cid:9)̅(cid:9) −ℎ √2 Electron nhận được khối lượng: √2 f u ¤

(cid:31)(cid:13) = Ngoài ra ta còn có các tương tác của hai trường spinor với trường vô hướng

và giả vô hướng ( trong tương tác cuối cùng thể hiện trường là trường

¢*T+ cd ¢*T+ giả vô hướng).

Tóm lại: bằng việc cho trường Higgs trung hòa trung bình chân không khác

không ta thu được khối lượng cho các boson chuẩn và electron.

&'& ≠ 0 (cid:139), z * Các quark trong một thế hệ

Với điện tích của các quark đã biết ta có số lượng tử sau:

j o. = (cid:16) j, 3<~ g1, − 0. 3.(cid:19) ~ g2, 4 3 2 3 1 3 j 0<~ g1, Việc phân tích hầu như giống phần lepton, nhưng để cho quark trên có khối y

∗

lượng ta phải đưa vào định nghĩa

[∗(cid:128) [(cid:10)j ~*2, −1+

~ = Phy~ = g (cid:127) −(cid:127) Khi đó các tương tác Yukawa sau có bất biến cần thiết

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

‹

[

[(cid:22)

F ℒ/

GJ = −ℎ

(cid:10)

(cid:153)op.~ 0< + 0p<~ o.(cid:155) − ℎ (cid:148)op.~ 3< + 3̅<~ o.(cid:151)

(cid:22)

1 1 £ 0p.0<*(cid:12) + h − P¢+ − 3̅.0<(cid:127) + 0p<0.*(cid:12) + h + P¢+ = −ℎ √2 √2

‹

(cid:22)

(cid:10)

− 0p<(cid:127) 3<⁄

1 − ℎ £0p.3<(cid:127) + 3̅.3<*(cid:12) + h + P¢+ + 3̅<0.(cid:127) √2

1 + 3̅<3.*(cid:12) + h − P¢+⁄ √2

‹

Ta có khối lượng cho các quark như sau:

ℎ (cid:12) ℎ (cid:12) (cid:31)G = √2 √2 , (cid:31)‹ = Các công thức khối lượng của các fermion cho thấy hằng số tương tác

›

Yukawa của các fermion tỷ lệ thuận với khối lượng của chúng. Đối với các

›

ℎ quark nặng như t-quark, tương tác Yukawa trở nên mạnh

= ℎ √2(cid:31) (cid:12) Q(cid:31) √2(cid:31)(cid:138) = Tóm lại: Với một trường Higgs có trung bình chân không khác không ta đã

làm cho và các trường vật chất e, u, d có khối lượng. Ta có ba trường

(cid:139), z Goldstone và chúng bị các trường chuẩn “ăn” để trở thành có khối lượng. Thực chất

các thành phần dọc của các trường chuẩn chính là các Goldstone boson (masless

Higgs).

Ta thấy các tương tác ban đầu đều là tái chuẩn hóa được. Do vậy lý thuyết

cuối cùng sẽ tái chuẩn hóa được mặc dù các boson chuẩn là có khối lượng.

2.2.7. Dòng mang điện và dòng trung hòa

a. Dòng mang điện

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Để việc xét có tính tổng quát, ta hãy kí hiệu lưỡng tuyến fermion:

G k›

G = x<

‹ k›

‹ = x<

‹+

, , (2.2)

G x. x.

6› ≡ *

Chú ý rằng điện tích của fermion trên lớn hơn điện tích của fermion dưới

‹

x là một. Sử dụng các kí hiệu (2.2), ta xét Lagrangian Dirac của các fermion trong

(cid:14)

ﬁ ℒ›

x một thế hệ.

G M(cid:14)6› + Pkp›

G M(cid:14)k›

‹ + Pkp›

‹ M(cid:14)k›

(cid:14)

G = Px̅.

G x.

G + Px̅<

= P6p›c c c

G x<

‹ + Px̅.

‹ x.

‹ x<

‹ + Px̅<

(cid:14)

(cid:22)

(cid:14)

(cid:10)

c(cid:14)O c(cid:14)O c(cid:14)O c(cid:14)O

(cid:22) (cid:148)z(cid:14)

(cid:10) 6› + z(cid:14)

(cid:14)

Q + 6p›c (cid:30) 6p›c (cid:30) 6›(cid:151) √2

G =6› + kp›

G =k›

‹ + kp›

‹ =k›

(cid:14)

‹

(cid:14)

‹

(cid:151) +(cid:9)R(cid:14)(cid:148)6p›c c c

G *x.

G +x.

‹ + x̅.

‹ *x.

‹ +x.

y − 4(cid:138)

(cid:14)

‹

(cid:14)

‹

(cid:151)– + c (cid:176) c (cid:176) (cid:148)=*x +x̅ c x + =*x +x̅ c x Q 1(cid:138) (cid:139)(cid:14)ﬂx̅.

ﬁ ℒ›

(cid:14)

= Px̅ c O(cid:14)x + Px̅ c O(cid:14)x

(cid:22) (cid:148)z(cid:14)

G x̅.

‹ x.

(cid:10) + z(cid:14)

‹ x̅.

G x.

(cid:14)

‹

(cid:14)

‹

Q (cid:151) + c c √2

(cid:14)

‹

(cid:151) +(cid:9)R(cid:14)(cid:148)=*x c x + =*x c x +x̅ +x̅

y +(cid:130). − 4(cid:138)

G (cid:153)(cid:176)r*x.

‹ (cid:153)(cid:176)r*x.

– + =*x =*x c c +(cid:155)x +(cid:155)x

Q + x̅ 1(cid:138) (cid:139)(cid:14)ﬂx̅ (2.3)

Trong (2.3) ta đã sử dụng tính chất: điện tích của fermion trái bằng điện tích

của fermion phải. Các số hạng ở hàng thứ nhất của (2.3) là phần động năng của các

fermion. Số hạng ở dòng thứ hai mô tả tương tác của các W boson với các dòng

(cid:22)(cid:14)

(cid:10)(cid:14)

mang điện. Nếu ta viết nó dưới dạng

,, ℒ›

(cid:22) (cid:148)z(cid:14)

(cid:10) *x+ + z(cid:14)

Q (cid:151) = † † √2

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

‹

Trong đó các dòng mang điện được cho bởi

‹ c(cid:14)x.

(cid:22) †(cid:14)

G *x+ = x̅.

= c(cid:14)*1 − cd+x 1 2 x̅ Như vậy các dòng mang điện có dạng V-A như trong tương tác yếu và chỉ có

các fermion trái trong lưỡng tuyến tham gia. Trong thế hệ thứ nhất dòng mang điện

là:

(cid:22) †(cid:14)

= (cid:12)̅(cid:13)c(cid:14)*1 − cd+(cid:9) + ‡(cid:26)c(cid:14)*1 − cd+3 1 2 1 2 Ta có hệ thức:

%· = Q y 8(cid:31)(cid:138) √2 Khối lượng của W boson:

y (cid:31)(cid:138)

Q = 9 4 Q9 2 ℎ¶• (cid:31)(cid:138) = Ta thay khối lượng của W boson vào hệ thức phía trên sẽ thu được mối liên

hệ giữa trung bình chân không (VEV) với hằng số tương tác yếu Fermi

\ y

(cid:12)

; (cid:12) = 8

(cid:10)d

(cid:10)y

1 √2%· suy ra Với

%(cid:9)& (cid:12) ≃ 246 %(cid:9)& %· = 1.166 × 10 Tóm lại: ta đã xây dựng được lý thuyết kiểu vector (tương tác hai fermion

với một trường vector) với hạt truyền có khối lượng và ở năng lượng thấp, tương

đương với lý thuyết V-A. Điều quan trọng là lý thuyết này tái chuẩn hóa được do

hạt truyền W là trường chuẩn.

b. Dòng trung hòa

(cid:14)

‹

(cid:14)

‹

Số hạng ở dòng thứ ba trong (2.3) là dòng điện từ

(cid:13)(cid:133) †(cid:14)

(cid:151) +x̅ +x̅ = (cid:148)=*x c x + =*x c x

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

(cid:13)(cid:133)

(cid:14)

Tương tác với photon

ℒ = (cid:9)†(cid:14) R Bây giờ ta xét hai số hạng cuối cùng trong (2.3). Đây chính là dòng trung hòa

„,

(cid:14)

tương tác với Z boson

(cid:128) †(cid:14)

(cid:14)

‹

(cid:128) †(cid:14)

= ℒ› Q 1(cid:138) (cid:139) Từ (2.3) ta có:

G (cid:153)(cid:176)r*x.

y +(cid:130). − 4(cid:138)

‹ c(cid:14)(cid:153)(cid:176)r*x.

y +(cid:130). − 4(cid:138)

‹

= x̅ c =*x +(cid:155)x + x̅ =*x +(cid:155)x (2.4)

(cid:128) + + †(cid:14)

(cid:128) = †(cid:14) Thông thường người ta viết dòng trung hòa dưới dạng trái (L), phải (R)

+ *x *x

› x̅c(cid:14)*1 − cd+x + Q<

\ › y (cid:148)Q.

(2.5)

(cid:128) †(cid:14) So sánh (2.4) và (2.5) ta có:

y = (cid:176)rlx.,

› =*x+ Q.,< Để đầy đủ ta đưa dạng V-A của dòng trung hòa

› x̅c(cid:14)x − Q»

*x+ = x̅c(cid:14)*1 + cd+x(cid:151)

› (cid:148)Q”

(cid:128) †(cid:14) Mối liên hệ giữa hai loại hệ số như sau:

› Q”

› = Q.

› + Q<

› , Q»

› = Q.

› − Q<

x̅c(cid:14)cdx(cid:151) *x+ = 1 2

Do đó:

u , Q<

u Q.

(cid:13) Q.

= = 0, 1 2

y + 4(cid:138)

(cid:13) , Q<

y = 4(cid:138)

G Q.

= − , 1 2

y 4(cid:138)

G , Q<

y 4(cid:138)

= − = − , 1 2 2 3 2 3

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

y 4(cid:138)

‹ Q.

‹ , Q. Các dòng trung hòa và điện từ nối các fermion cùng loại nghĩa là cùng ở phía

= − + = 1 3 1 3 1 2

trên hoặc cùng ở phía dưới của lưỡng tuyến. Trong khi đó W boson nối fermion trên

ﬁ

(cid:14)

(cid:128) = ℒ(cid:13)

(cid:128) + ℒu

với fermion dưới. Đối với các lepton ta có:

K √y l(cid:12)̅(cid:13).c

(cid:22) (cid:9).z(cid:14)

(cid:10) (cid:12)(cid:13).z(cid:14) (2.6)

(cid:14)

y (cid:153)*−1 + 4(cid:138)

+ m − (cid:9)R(cid:14)(cid:9)̅c + (cid:9)̅.c (cid:9) + ℒB(cid:13)C@AD

K (cid:24)n… (cid:139)(cid:14)(cid:9)̅c Hai số hạng đầu của (2.6) là phần động năng của electron và neutrino, số

+ + cd(cid:155)(cid:9)

hạng thứ ba là dòng mang điện còn các số hạng cuối cùng là dòng điện từ và trung

hòa. Từ (2.6) ta có các đỉnh tương tác của hai fermion với một boson chuẩn.

(cid:14)

Đối với quark ta có:

(cid:128) = ℒG

(cid:128) + ℒ‹

(cid:22) 3.z(cid:14)

(cid:10) 0.z(cid:14)

ﬁ ℒFGHIJ

(cid:14)

Q + l0p.c + 3̅.c m + (cid:9) g 0pc 0 − 3̅c(cid:14)3j R(cid:14) 2 3 1 3 √2

y ((cid:138)

(cid:14)

K (cid:24)n… (cid:139)(cid:14)3̅c

(cid:24) y r ((cid:138)

+ £g1 − j − cd⁄ 0 Q 41(cid:138) (cid:139)(cid:14)0pc 8 3 (2.7)

(cid:157)(cid:16)−1 + (cid:19) − cd(cid:158) 3 + 2.2.8. Ma trận CKM

Tương tác Yukawa của trường Higgs với các quark được cho bởi:

(2.8)

(cid:22)

A∗

n(cid:22)

A∗

(cid:22)

0< + ℎ‹=p~3< + ℎ1, ℒ = ℎG=p~ Trong đó lưỡng tuyến Higgs và liên hợp của nó có dạng:

(cid:127) (cid:127) (cid:128) + j, ~ = g + 9 (cid:10) j , ~ = *(cid:127) + 9, −(cid:127) ~ = g −(cid:127) (cid:127) + 9 Với:

= = (cid:16) (cid:19). 0 3 Thì biểu thức (2.8) được viết lại như sau:

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

A∗

ℎG0p.*(cid:127) + 9+0< + ℎ‹3̅.*(cid:127) + 9+3< + ℎG9(cid:153)0p.0< + 0p<0.(cid:155) + ℎ‹9(cid:148)3̅.3< + 3̅<3.(cid:151)

+ ⋯ = ℎG90p0 + ℎ‹93̅3 + ⋯ Ta gán cho chỉ số thế hệ như sau:

=, 0<, 3<

7 7j.

7 0< → 0<

7 , 3< → 3<

= → = = g0 3

Khi đó (2.8) trở thành:

(cid:190)

7(cid:190) + ℎ‹

(cid:190) ~3<

(cid:190) 0<

(2.8a)

7(cid:190) 7(cid:190) ℒ/ = ℎG + ℎ. 1 = ℎG Để viết lại cho gọn biểu thức (2.8a) ở trên, ta sử dụng các ký hiệu sau:

+ ⋯ 93̅ 90p =p =p ~ 3 0

(cid:192) (cid:192) , 3(cid:128) = ¿ 0(cid:128) = ¿ (cid:192) = ¿ (cid:192) = ¿ 0\ 0y 0r 3\ 3y 3r 3′ 4′ 5′ 0′ 1′ 2′ Từ (2.8a) ta thu được số hạng khối lượng của các quark:

ℒ(cid:133)HLL = 0(cid:128)ppp(cid:1)G0(cid:128) + 3(cid:128)ppp(cid:1)‹3(cid:128) + ⋯ Với các ma trận khối lượng tương ứng là:

7(cid:190) (cid:1)G = ﬂ9ℎG

7(cid:190) – , (cid:1)‹ = ﬂ9ℎ‹

– Nhìn chung các ma trận khối lượng này không có dạng đường chéo nên ta

(cid:22) 0(cid:128) = &G0 ⟹ 0(cid:128)ppp(cid:1)G0(cid:128) = 0p&G

cần chéo hóa chúng bằng các ma trận thích hợp

(cid:1)G&G0

(cid:22) 3(cid:128) = &‹3 ⟹ 3(cid:128)ppp(cid:1)‹3(cid:128) = 3̅&‹

(cid:1)‹&‹3

n¤éA ¤óH

; (cid:192) 0 = 8 3 = ¿ 0 1 2 3 4 5 Suy ra:

3 ℒ(cid:133)HLL = 0p(cid:1)G 0 + 3̅(cid:1)‹

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

(cid:192) 8 (cid:192) ¿ (cid:192) = *0p 1̅ 2̅+ ¿ ; + l3̅ 4̅ 5pm ¿ 0 1 2 (cid:31)G 0 0 (cid:31)n 0 0 0 0 (cid:31)@ (cid:31)‹ 0 0 (cid:31)L 0 0 0 0 (cid:31)| 3 4 5 Sau khi thực hiện chéo hóa ma trận khối lượng, biểu thức Lagrangian cho

± = z(cid:14)

(cid:14)∓ †

(cid:10) = z(cid:14)

(cid:14)(cid:22) †

dòng mang điện có một số thay đổi:

(cid:14)(cid:22) †

[ = 0p7

[ c(cid:14)(cid:130).37

(cid:22) ⟹ 0(cid:128)pppc(cid:14)(cid:130).3(cid:128) = 0p&G

(cid:22) c(cid:14)(cid:130).&‹3 = 0pc(cid:14)(cid:130).(cid:153)&G

+ ⋯ ℒ

(cid:14) ‹ = x̅. c(cid:14)x. Trong đó,

&‹(cid:155)3 gọi là ma trận CKM (Cabibbo-Kobayeshi-

(cid:22) (cid:1),˘Z = (cid:153)&G

&‹(cid:155) Maskawa matrix).

2.3. Thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn là một lý thuyết trường tái chuẩn hóa giải thích được hầu hết

các kết quả thực nghiệm và dự đoán được nhiều sự kiện sau đó đã được thực

nghiệm kiểm chứng.

Một số trong những thành công to lớn của mô hình chuẩn đó là dự đoán sự

tồn tại của dòng trung hòa của W và Z meson, sự tồn tại hạt Higgs và của quark

duyên. Có thể lấy ví dụ như sự tiên đoán quark duyên và hạt Higgs.

Mô hình chuẩn tuy cần đến tương tác Yukawa để tạo khối lượng cho các

fermion, nhưng nó lại không liên hệ được với một loại đối xứng nào để có thể cố

định dạng của Lagrange tương tác như đối xứng chuẩn. Vì lẽ đó Lagrange Yukawa

không chéo hóa được bằng một ma trận unitary mà đã được chéo hóa bằng các ma

trận unitary khác nhau cho trường phải trái một cách riêng rẽ. Bằng cách sử dụng

các ma trận này ta đã thu được ma trận CKM và từ đó tìm được những tổ hợp tuyến

tính thích hợp thay cho các trường quark hay lepton nguyên thủy. Sự tương tự của

ma trận CKM tỏ ra phù hợp với thực nghiệm.

Tuy nhiên khi sử dụng các ma trận nói trên để xây dựng dòng trung hòa ta lại

thấy không có sự pha trộn nào giữa lepton hay các quark. Sự tự khử số hạng thay

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

đổi hương trong dòng trung hòa được coi là hệ quả của một cơ chế, gọi là cơ chế

Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM mechanism).

Tương tác bằng các dòng tích điện đã bao hàm được một cách thuyết phục

lý thuyết 4 đường của Fermi. Khi tính đến sắc động lực học, mô hình chuẩn đã mô

tả một cách chính xác những sự kiện diễn ra trong thế giới vi mô, ít nhất là đến

(cid:10)\(cid:29)

. khoảng cách

1(cid:31) 10 Tuy vậy mô hình chuẩn cũng chứa đựng khá nhiều những khiếm khuyết rất

cần phải khắc phục trong các mô hình mở rộng. Một trong số đó là sự có mặt của

quá nhiều những tham số tùy ý, cần phải được xác định bằng thực nghiệm. Chính

điều này tạo ấn tượng là Mô hình chuẩn còn xa mới trở thành một lý thuyết về nền

tảng của thế giới vật chất. Ta có thể tóm lược những khiếm khuyết của mô hình

trong những vấn đề chính sau đây.

Không giải thích được tại sao nhóm chuẩn của mô hình có dạng tích trực

tiếp:

()*3+ × ()*2+ × )*1+ Nhưng chỉ có duy nhất tương tác yếu là vi phạm đối xứng chẵn lẻ. Nó cũng

không giải thích được sự lượng tử điện tích, mặc dù đã coi là bao hàm được toàn bộ

tương tác trong tự nhiên.

Không giải thích được tại sao có ba thế hệ của hạt chất. Nó cũng không cho

được cách thức để xác định các yếu tố của ma trận CKM.

Chưa có cơ chế để ước lượng khối lượng của hạt Higgs. Thậm chí sự tồn tại

của trường Higgs sẽ kéo theo rất nhiều sơ đồ có bổ chính phân kỳ cho khối lượng

của hạt Higgs

Đặc biệt quan trọng là trường hợp chứa phân kỳ bậc 2 và vấn đề này sẽ được

giải quyết nếu xét đến siêu đối xứng.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Một trong những vấn đề khá tinh tế nữa là vi phạm CP của tương tác mạnh,

mà ta sẽ gọi là Vấn đề CP mạnh. Nội dung của nó như sau: Tương tác mạnh được

(cid:201)˙¨

mô tả bằng nhóm chuẩn SU(3) và Lagrange sau:

(cid:201) ·˙¨

(2.9)

· I (cid:24) + ∑ opIPMoI Không có sự vi phạm chẵn lẻ. Tuy nhiên, ta có thể thêm vào (2.9) số hạng:

H(cid:14)v

6q(cid:4)*r+ = −

H y t(cid:14)v

= (cid:144) t¸ 1 [ 6q(cid:4)*r+ 16˚ là tensor đối ngẫu của F: Trong đó,

(cid:14)v(cid:204)˝

H(cid:14)v

t¸

H t(cid:204)˝ là tensor Ricci-Levi-Civita bốn chiều. Số hạng này là đạo hàm toàn

= t¸ { 1 2 Và

{˛ˇ—(cid:209) phần cho nên về nguyên tắc không gây nên một hiệu ứng vật lý nào mới. Tuy nhiên,

thực tế lại không phải như vậy. Khi lượng tử hóa, toán tử này lại vi phạm đối xứng

CP và sẽ sinh ra một lưỡng cực điện cho neuntron. Tuy nhiên, thực nghiệm lại cho

giá trị của rất nhỏ. Tại sao nhỏ? Đó chính là vấn đề vi phạm CP mạnh.

(cid:144) (cid:144) Giải quyết vấn đề vi phạm CP mạnh bằng Mô hình chuẩn, cho rằng, nó được

sinh ra từ thừa số pha của hệ số liên kết Yukawa, tỏ ra là không thích hợp. Hiện

nay, đang thiên về chấp nhận một cơ chế mới, gọi là Cơ chế Peccei-Quinn. Theo cơ

chế này, ngoài nhóm đối xứng tích của Mô hình tiêu chuẩn, còn có một nhóm đối

xứng tổng thể U(1) khác và trở thành một biến động lực và biến này có giá trị

(cid:144) bằng 0 trong chân không suy biến. Điều này sẽ kéo theo sự tồn tại của một hạt giả

vô hướng, gọi là axion có khối lượng rất nhỏ. Hạt này có vai trò rất lớn trong cấu

trúc của vật chất tối.

Tóm lại cho đến giai đoạn hiện nay, đã có rất nhiều phương án mở rộng mô

hình chuẩn. Một trong những khả năng mở rộng đó là Mô hình chuẩn siêu đối xứng

tối thiểu (MSSM).

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Chương 3 - MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG

TỐI THIỂU

Mô hình chuẩn cho tới nay đã đạt được những thành công nhất định trong vật

lý. Đó là chưa có một thí nghiệm nào cho kết quả mâu thuẫn với mô hình này. Tuy

nhiên các nhà vật lý vẫn không hài lòng với lý thuyết này. Các đặc tính quan trọng

nhất của mô hình chuẩn đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm nhưng vẫn có một

số vấn đề không thỏa mãn về mặt lý thuyết như sau:

+ Có quá nhiều tham số tự do

+ Nhóm không tự do tiệm cận

()*2+ ⊗ )*1+ + Điện tích không lượng tử hóa

+ Vấn đề phân bậc gauge

Trong khi ba vấn đề trên được đưa về giải quyết trong lý thuyết thống nhất

lớn (GUT- Grand Unified Theory) thì vấn đề phân chia thế hệ lại chưa có cách giải

quyết tốt trong lý thuyết thồng nhất lớn. Trong một lý thuyết trường lượng tử tổng

quát có chứa một trường vô hướng cơ bản, khối lượng của hạt vô hướng này sẽ

nhận giá trị vào cỡ thang năng lượng cắt của lý thuyết (VD: thang Planck hoặc

thang thống nhất lớn-GUT). Điều này là do sự xuất hiện các phân kỳ bậc hai khi

tính toán đến các bổ chính vòng cho khối lượng của hạt Higgs.

Trong phần này chúng ta sẽ xem xét mở rộng thuyết Mô hình chuẩn thành

Mô hình chuẩn Siêu Đối Xứng tối thiểu (MSSM- Minimal Supersymmetric

Standard Model). Chúng ta sẽ cho người đọc làm quen với cả cấu trúc của Mô hình

chuẩn với N=1 và Mô hình siêu đối xứng tổng quát.

Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu được xây dựng trên cơ sở siêu đối

sao cho tập xứng hóa Lagrangian của mô hình chuẩn

()*3+, ⊗ ()*2+. ⊗ )*1+/ tham số tự do là tối thiểu.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

3.1. Siêu đối xứng (SUSY- Supersymmetric)

Siêu đối xứng là một đối xứng giữa fermion và boson, hay chính xác hơn,

giữa các trạng thái có spin khác nhau. Các phép biến đổi siêu đối xứng được sinh

bởi các vi tử Q, biến fermion thành boson và ngược lại. Các vi tử này cùng với

» ﬂ=˛

(cid:133) , =pˇ(cid:210)–(cid:22) = 2h˛ˇ

» (cid:130)(cid:133)(cid:211)(cid:210)

(cid:130)(cid:133) tạo thành một phương án “tối thiểu” của đại số siêu đối xứng.

» ﬂ=˛

(cid:210) , =ˇ

, (3.1)

» (cid:153)(cid:130)(cid:133), =˛

–(cid:22) = ﬂ=p˛», =pˇ(cid:210)–(cid:22) = 0,

(cid:155)(cid:10) = (cid:153)(cid:130)(cid:133), =p˛»(cid:155)(cid:10) = 0,

(cid:133)

(cid:153)(cid:130)(cid:133), (cid:130)D(cid:155)(cid:10) = 0 Với là các ma trận Pauli. Các trạng thái hạt trong một lý thuyết trường

h siêu đối xứng thành lập các biểu diễn của đại số (3.1). Các biểu diễn siêu đa tuyến

có một số tính chất quan trọng như:

+ Số bậc tự do của boson và fermion là bằng nhau:

(cid:212)(cid:210) = (cid:212)· + Khối lượng của mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến là suy biến:

(cid:31)(cid:210) = (cid:31)· + Năng lượng

(cid:130)(cid:128) ≥ 0 Mô hình chuẩn là sự phá vỡ một cách tự nhiên thuyết gauge

()*3+, ⊗ với trường vật chất như sau:

()*2+. ⊗ )*1+/ Leptons:

\ y(cid:19) , (cid:9)<(cid:201) = *1,1, −1+

\ r(cid:19)

67 = (cid:16) (cid:19).(cid:201) = (cid:16)1,2, − 9 (cid:9) Quarks:

\ (cid:29)(cid:19) , 0<(cid:201) = (cid:16)3,1,

y r(cid:19) , 3<(cid:201) = (cid:16)3,1, −

\ y(cid:19) , P =

(cid:22) > = (cid:16)ℎ (cid:128) (cid:19) = (cid:16)1,2, ℎ Trong đó: i là chỉ số thế hệ

=7 = (cid:16) (cid:19)<(cid:201) = (cid:16)3,2, 0 3 Higgs: 1, 2, 3

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

L và R là hai thành phần trái và phải của fermion

Số ở trong ngoặc là số lượng tử của

()*3+, ⊗ ()*2+. ⊗ )*1+/

3.2. Cấu hình hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng trong mô hình chuẩn

siêu đối xứng tối thiểu (MSSM)

Mô hình siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) là một phần mở rộng của lý thuyết

gauge . Các quy tắc của việc xây dựng lý thuyết SUSY

()*3+, ⊗ ()*2+. ⊗ )*1+/ chuẩn với N=1 là để gán một siêu trường vector (VSF-vector Superfield) cho mỗi

trường chuẩn và siêu trường chiral (χSF-chiral superfield) với từng trường vật chất.

Cấu trúc vật chất của một VSF là một gauge boson và fermion Weyl gọi là gaugino,

của χSF là một fermion Weyl và một vô hướng phức tạp. Trường vô hướng vecto

biến đổi như là biểu diễn phó của nhóm đối xứng chuẩn, trong khi các siêu trường

chiral có thể biến đổi như một biểu diễn bất kỳ bởi vì không có một fermion nào của

mô hình chuẩn biến đổi như là biểu diễn phó của nhóm chuẩn nên không thể đồng

nhất chúng như các gaugino. Do đó chúng ta phải đưa vào bạn đồng hành siêu đối

xứng fermion cho mỗi một hạt gauge boson trong mô hình chuẩn.

Trước hết, phải bổ sung các hạt siêu đối xứng tương ứng với các hạt đã biết

trong mô hình chuẩn để lập nên các siêu đa tuyến. Vì mọi trạng thái trong một siêu

đa tuyến phải có các số lượng tử Gauge như nhau, nên đối với mỗi trạng thái đã

biết, ta có thể đưa vào ít nhất một hạt đồng hành thõa mãn điều kiện này. Cụ thể:

các quark và lepton được mở rộng thành các siêu đa tuyến chiral bằng cách bổ sung

7 , 0(cid:214)<

7 , 3(cid:215)<

7 ](cid:215).

7 , (cid:9)̃<

7 o(cid:214).

) và slepton ( ). các hạt vô hướng tương ứng được gọi là các squark (

Các boson chuẩn được mở rộng thành các siêu đa tuyến vector bằng cách bổ sung

các spinor được gọi là các gaugino ( ).

%¸, z(cid:217) , i¸ Về các hạt Higgs, mô hình chuẩn cần một lưỡng tuyến H: (1,2,-1/2) để phá

là đủ để tính toán khối lượng của các lepton và quark vỡ đối xứng

()*2+.⨂)*1+/ thông qua các tương tác Yukawa, vì trong đó các lepton mang điện và các quark với

điện tích -1/3 tương tác với H: (1,2,-1/2), trong khi các quark với điện tích 2/3

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

tương tác với H+: (1, 2, +1/2). Khi mở rộng mô hình chuẩn thành MSSM, hạt vô

hướng Higgs có thể được mở rộng thành siêu đa tuyến chiral bằng cách bổ sung

spinor đồng hành Higgsino. Tuy nhiên, chỉ với một siêu đa tuyến chiral Higgs như

vậy thì không đủ để tính khối lượng cho tất cả các quark và lepton vì các số hạng

tương tác Yukawa trong các lý thuyết gauge siêu đối xứng xuất phát từ các siêu thế,

nên chỉ chứa các siêu trường chiral chứ không chứa liên hợp hermitic của các siêu

trường này. Do đó, để tính khối lượng cho các quark với điện tích 2/3, cần có thêm

một siêu đa tuyến chiral Higgs độc lập : (1, 2, +1/2). Cấu trúc hạt của MSSM

>(cid:217) được tóm tắt trong bảng:

SĐT B

7 o.

7 o(cid:214).

(cid:29)

Bảng 3.1: Cấu trúc hạt trong mô hình MSSM F Q )*1+/ \

7 M<

7 =. 7 ). M.

7 0< 7 3<

7 0(cid:214)< 7 3(cid:215)<

7 7 ; )< 7 )< 7 M<

SU(3) SU(2) 3 2 (cid:220) (cid:219) = 8 1 - − 1 \ y \

3p 3p

7 ].

7 ](cid:215).

L \

7 ;

7 6.

(cid:19) )*1+(cid:13)(cid:133) 2 3 1 3 2 3 1 3 0 −1 1 2 - 1 1 1 (cid:16) 1

7 (cid:221). = 8 '. 7 '<

H \

y \

(cid:128)j

(cid:16) (cid:19) >‹ = g g 0 −1 1 2 - 1 2

(cid:128) j

(cid:128) >‹ (cid:10)j >‹ (cid:22) >G >G

7 (cid:9)̃< (cid:128) ℎ‹ (cid:10)j ℎ‹ (cid:22) ℎG ℎG

>G = g (cid:16) 0 0 (cid:19) 1

y 8 1 0 1 3 0 1 1 0

7 (cid:9)< (cid:128) gℎ¸ (cid:10)j ℎ¸ (cid:22) gℎ¸ (cid:128)j ℎ¸ %¸ z(cid:217) i¸

G G W B g G W B 0 *0, ±1+

3.3. Lagrangian của Mô hình siêu đối xứng tối thiểu

Mô hình mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn, trong đó cấu hình hạt là

(cid:136)

(cid:224)(cid:26)(cid:136)

tối thiểu, được mô tả bởi Lagrangian có dạng như sau:

KHGK(cid:13) + ℎ. 1. + + ℒJ7D(cid:13)@7n

ℒ = (cid:222)|(cid:224) + *z|(cid:224) + ℒLA›@

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

3.3.1. Thế Kahler

Số hạng động năng của trường vật chất cũng như tương tác chuẩn trong

Lagrangian của mô hình chuẩn sau khi siêu đối xứng hóa sẽ được chứa trong thế

(cid:147)

yK”

Kahler. Thế Kahler có dạng như sau:

(cid:131)

(cid:9) ~ (cid:222) = a ~

Trong đó: Φ: Siêu trường chiral (chứa trường vật chất).

7 M<

7 )<

7 =.

7 6.

Trong mô hình MSSM siêu trường chiral là: , , , , , ,

7 '< V: Siêu trường vector (chứa trường gauge boson)

>‹ >G

Trong mô hình MSSM siêu trường vector là: G, W, B

3.3.2. Siêu thế cho MSSM có dạng tương tác Yukawa

Tương tự như trường hợp của mô hình chuẩn, tương tác Yukawa trong mô

hình MSSM được cho bởi siêu thế có dạng:

z = 0pÆeGHG=Æ + 3̅ªe‹H(cid:228) ‹=Æ + (cid:9)̅ªe(cid:13)H‹6Æ + ℎ. 1 3.3.3. Lagrangian Kinetic chuẩn

Số hạng động năng của các trường chuẩn và bạn đồng hành với chúng được

(cid:136)

mô tả bởi Lagrangian bất biến chuẩn như sau:

KHGK(cid:13) ℒJ7D(cid:13)@7n

\ y (cid:229)(cid:230)*z

˛(cid:231)

(cid:10)yK”

yK”

= + ℎ. 1 z˛+|(cid:224) Trong đó, siêu trường spinor chiral có dạng:

\ (cid:137)K M(cid:26)˛(cid:231) M(cid:26)

˛(cid:231)

+ z M˛(cid:9) *(cid:9) = Với đạo hàm hiệp biến siêu đối xứng được định nghĩa bởi:

(cid:133) ˛ + Ph˛˛(cid:231)

M˛ = (cid:144)̅ O(cid:133) O O(cid:144)

Ł Ł(cid:224)(cid:26)Ø(cid:231) − P(cid:144)

(cid:133) h˛˛(cid:231)

M˛(cid:231) = − O(cid:133)

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

3.3.4. Lagrangian của phá vỡ siêu đối xứng mềm

Để phá vỡ siêu đối xứng một cách tường minh mà không làm xuất hiện các

phân kỳ bậc hai, người ta đưa vào các số hạng đặc biệt, không siêu đối xứng nhưng

bất biến gauge, được gọi là các số hạng “phá vỡ siêu đối xứng mềm”. Người ta đã

tìm thấy những số hạng có thể thỏa mãn những yêu cầu như vậy, đó là:

(cid:190)

7 , R

J R

7 R

và các liên hợp phức tương ứng. Các số hạng tỉ lệ với cá tích

R Các số hạng khối lượng tỉ lệ với R .

R̅R Các số hạng khối lượng gaugino.

Dạng tổng quát nhất của Lagrangian với siêu đối xứng bị phá vỡ mềm có thể

được viết như sau:

ℒ = ℒq(cid:4)q/ + ℒLA›@

(cid:147) HG

(cid:147) H‹

y + a (cid:16)(cid:31)(cid:237)¸(cid:201)

(cid:147) =¸7

y =¸7 + (cid:31).¸(cid:201)

(cid:147) 6¸7

y 6¸7 + (cid:31)G(cid:26)(cid:217)(cid:201)

(cid:147) 0p¸7

y 0p¸7 + (cid:31)‹p¸(cid:201)

(cid:147) 3̅(cid:215)7

y 3̅(cid:215)7 + (cid:31)(cid:13)̅(cid:215)(cid:201)

(cid:147) (cid:9)̅(cid:215)7

ℒLA›@ = (cid:31)Œº HG + (cid:31)Œ(cid:236) H‹ + i(cid:11)*HGH‹ + ℎ. 1+

7(cid:190) eG

7(cid:190) 0p¸7ΦG=¸(cid:190) + R‹

7(cid:190) e‹

7(cid:190) 3̅(cid:215)7Φ‹=¸(cid:190) + R(cid:13)

7(cid:190) e(cid:13)

(cid:9)̅(cid:215)7(cid:19)

7(cid:190) + a (cid:16)RG 7,(cid:190)

(cid:9)̅(cid:215)7Φ(cid:13)6¸(cid:190) + ℎ. 1(cid:19)

− * 1 2 a (cid:1)B(cid:132)B(cid:132)B + ℎ. 1+ B(cid:239)\

3.3.5. Các phương trình nhóm tái chuẩn hóa của mô hình siêu đối xứng tối

thiểu

Phương trình nhóm tái chuẩn hóa cho các hằng số tương tác chuẩn có dạng

như sau:

r y 5BQB

y y (cid:240)a 5BJQJ

(cid:147) − (cid:229)(cid:230)ﬂæBG(cid:242)G

(cid:147) (cid:242)G + æB‹(cid:242)‹

(cid:147) (cid:242)‹ + æB(cid:13)(cid:242)(cid:13)

r QB *16˚

= − + (cid:242)(cid:13)–(cid:243) + 3QB 32 1 16˚

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Tại và l=1, 2, 3, tương ứng với nhóm chuẩn

2 = ](cid:212)Λ ()*3+n × ()*2+. × của mô hình chuẩn. Các hệ số ở mức một vòng cho các hằng số tương tác

)*1+/ chuẩn được xác định bằng những công thức sau:

− 2(cid:212)K (cid:247) 5\ = − ø

\ y (cid:212)›B

3 5 5y = 5 − 2(cid:212)K 5r = 9 − 2(cid:212)K (cid:246) ı với là số thế hệ của mô hình được xem xét.

(cid:212)K = Sự phụ thuộc thang năng lượng của hằng số tương tác Yukawa được mô tả

bởi hàm β ở mức độ một vòng như sau:

*\+ y œG,‹,(cid:13)

*\+ œG,‹,(cid:13)

*\+

j = (cid:242)G,‹,(cid:13) g 3(cid:242)G,‹,(cid:13) 32 1 16˚ được cho bởi: Với các hàm

(cid:147) = 3(cid:242)G

(cid:147) (cid:242)G + (cid:242)‹

(cid:147) (cid:242)‹ + 3 (cid:229)(cid:230)ﬂ(cid:242)G

y Q\

y + 3Qy

y Qr

*\+

œG (cid:242)G– − g + j, 13 15 16 3

y Qr

(cid:147) = 3(cid:242)‹

(cid:147) (cid:242)‹ + (cid:242)G

(cid:147) (cid:242)G + (cid:229)(cid:230)ﬂ3(cid:242)‹

(cid:147) (cid:242)‹ + (cid:242)(cid:13)

y Q\

y + 3Qy

*\+

j œ‹ + (cid:242)(cid:13)– − g 16 3 7 15

(cid:147) = 3(cid:242)(cid:13)

(cid:147) (cid:242)(cid:13) + (cid:229)(cid:230)ﬂ3(cid:242)G

(cid:147) (cid:242)G + (cid:242)(cid:13)

y Q\

y + 3Qy

j œ(cid:13) (cid:242)(cid:13)– − g 9 5 Phương trình nhóm tái chuẩn hóa cho các hằng số tương tác tam tuyến

J(cid:190)

7(cid:190)

J(cid:190) e(cid:13)

7J 7J e(cid:13)

7(cid:190) R(cid:13)

7J m

(Trilinear coupling) ở mức một vòng có dạng như sau:

(cid:147) y (cid:153)4l(cid:242)(cid:13)(cid:242)(cid:13)

7(cid:190) + 5R(cid:13)

(cid:147) 7(cid:190) l(cid:242)(cid:13)

(cid:147) 7(cid:190) l(cid:242)(cid:13)(cid:242)(cid:13)

7(cid:190) 3R(cid:13) 32

= R(cid:13) (cid:242)(cid:13)m − 3 (cid:242)(cid:13)m e(cid:13)

y(cid:1)y(cid:19)] (3.2)

y(cid:1)\ + Qy

J(cid:133)|y + 3R‹

J(cid:190)

(cid:147)

7(cid:190)

(cid:19) − 6 (cid:16) e(cid:13) y J(cid:133)(cid:252) J(cid:133)(cid:252)e‹ 1 16˚ J(cid:133)|e(cid:13) e(cid:13) r d Q\

J(cid:190) J(cid:190) e‹ 7(cid:190) + 5R‹ e‹

7J 7J e‹ (cid:147) 7(cid:190) l(cid:242)‹ e‹

7(cid:190) R‹ (cid:147) 7(cid:190) l(cid:242)‹(cid:242)‹ e‹

m = (cid:242)‹m − 3 (cid:242)‹m R‹ +2 (cid:16)R(cid:13) 7(cid:190) 1 3R‹ 16˚y [4l(cid:242)‹(cid:242)‹ 32

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

J(cid:190) J(cid:190) eG

7J m

7J +lR‹

7(cid:190) − R‹

(cid:147) 7(cid:190) + 2l(cid:242)‹(cid:242)G

7(cid:190)

(cid:147) ml(cid:242)G

y J(cid:133)(cid:252)

(cid:242)Gm RG

y(cid:1)y −

y(cid:1)r] (3.3)

J(cid:133)|y + 3R‹

7J J(cid:190) e‹ e‹ J(cid:133)(cid:252)e‹

J(cid:133)|e(cid:13)

\(cid:24) \d Q\

ry r Qr

J(cid:190)

(cid:147)

7(cid:190)

(cid:19) − e‹ y(cid:1)\ − 6Qy

J(cid:190) J(cid:190) eG 7(cid:190) + 5RG

7(cid:190) RG (cid:147) 7(cid:190) l(cid:242)G(cid:242)G

7J 7J eG (cid:147) 7(cid:190) l(cid:242)G eG

m = (cid:242)Gm − 3 (cid:242)Gm RG +2 (cid:16)R(cid:13) 7(cid:190) 3RG 32 1 16˚y [4l(cid:242)G(cid:242)G eG eG

7(cid:190) 7J − RG

(cid:147) ml(cid:242)‹

(cid:201)(cid:253) J(cid:190) /º (cid:147) (cid:201)(cid:254) + 2l(cid:242)G(cid:242)‹ /º

(cid:253)(cid:254) J(cid:190) /(cid:236) (cid:201)(cid:254) /º

m +lRG (cid:242)‹m R‹

J(cid:133)|eG

J(cid:133)|y −

y(cid:1)y −

y(cid:1)r] (3.4)

y(cid:1)\ − 6Qy

y(cid:29) \d Q\

ry r Qr

+6RG

Các phương trình trên lấy tổng theo k và m.

Đối với các khối lượng phá vỡ siêu đối xứng mềm, các phương trình nhóm

(cid:190)7

y (cid:252)

tái chuẩn hóa tương ứng được cho bởi:

(cid:190)7 y + (cid:252)RG

y + (cid:31)G(cid:254)

y + (cid:31)(cid:237)(cid:254)

y 3(cid:31)(cid:1)º 32

7,(cid:190)

(cid:19) = (cid:16)(cid:31)(cid:1)º 1 8˚y [a 3(cid:252)eG

y(cid:1)\

y − 3Qy

y y(cid:1)y

y(cid:229)(cid:230)(cid:2)e(cid:31)y

r \(cid:128) Q\

r d Q\

(cid:190)7

y (cid:252)

] (3.5) + ∑ (cid:3) −

(cid:190)7 y + (cid:252)R(cid:13)

y + (cid:31)(cid:13)(cid:254)

y + (cid:31).(cid:254)

y 3(cid:31)(cid:1)(cid:236) 32

7,(cid:190)

y (cid:252)

(cid:19) = (cid:16)(cid:31)(cid:1)(cid:236) 1 8˚y (cid:2)[a((cid:252)e(cid:13)

y + (cid:31)(cid:237)(cid:254)

y + (cid:31)‹(cid:254)

(cid:190)7 y + (cid:252)R‹

(cid:190)7 + a 3(cid:252)e‹ 7,(cid:190)

(cid:252) (cid:19)] (cid:16)(cid:31)(cid:1)(cid:236)

y(cid:1)\

y − 3Qy

y y(cid:1)y

y(cid:229)(cid:230)(cid:2)e(cid:31)y

r \(cid:128) Q\

r d Q\

7(cid:190)

y (cid:252)

(3.6) − (cid:3) − (cid:3)

7(cid:190) y + (cid:252)R(cid:13)

y + (cid:31)(cid:13)(cid:254)

y + (cid:31).(cid:254)

y 3(cid:31)(cid:13)(cid:201) 32

(cid:190)

(cid:19) = (cid:16)(cid:31)(cid:1)(cid:236) 1 8˚y [a 2(cid:252)e(cid:13)

y] (3.7)

y(cid:1)\

y(cid:229)(cid:230)(cid:2)e(cid:31)y

r d Q\

\y d Q\

+ (cid:3) −

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

(cid:4) y (cid:201)

(cid:5) y (cid:254)

(cid:4) y (cid:254)

y (cid:252)

y (cid:16)(cid:31)Œ(cid:236)

7(cid:190) + (cid:252)R(cid:13)

(cid:190)7 y (cid:153)a(cid:252)e(cid:13) (cid:190)

3(cid:31) (cid:19) = + (cid:31) + (cid:31) 32 1 8˚

y(cid:3)

r y \(cid:128) Q\

(3.8) (cid:2)

r y d Q\

y (cid:1)\

y − 3Qy

y (cid:1)y

y (cid:6)

(cid:201)

(cid:7) y

y (cid:6)

− (cid:229)(cid:230) e(cid:31) − (cid:155)

(cid:254)

y (cid:252)

y (cid:16)(cid:31)Œ(cid:236)

7(cid:190) + (cid:252)R‹

7(cid:190) y (cid:153)a 2(cid:252)e‹ (cid:190)

3(cid:31) (cid:19) = + (cid:31) + (cid:31) 32 1 8˚

y(cid:3)

\ y d Q\

(cid:24) y \d Q\

y (cid:1)\

\(cid:29) y r Qr

y (cid:1)r

(cid:8) y

(cid:201)

(cid:7) y

(cid:8) y

(cid:254)

y (cid:252)

(3.9) (cid:2) + (cid:229)(cid:230) e(cid:31) (cid:155) − −

y (cid:16)(cid:31)Œº

7(cid:190) + (cid:252)RG

7(cid:190) y (cid:153)a 2(cid:252)eG (cid:190)

(cid:19) = + (cid:31) + (cid:31) 1 8˚ 3(cid:31) 32

y(cid:3)

y y d Q\

\(cid:29) y \d Q\

y (cid:1)\

\(cid:29) y r Qr

y (cid:1)r

(cid:7) y

(cid:201)

(cid:7) y

(cid:8) y

(3.10) (cid:2) − (cid:229)(cid:230) e(cid:31) − −

(cid:254)

y (cid:252)

y (cid:16)(cid:31)Œº

(cid:190)7 + (cid:252)RG

(cid:190)7 y (cid:153)*a*(cid:252)eG 7,(cid:190)

3(cid:31) (cid:19) = + (cid:31) + (cid:31) 32

(cid:7) y

y (cid:6)

(cid:254)

y (cid:252)

1 8˚

(cid:190)7 7,(cid:190) + ∑ (cid:252)e‹

y (cid:16)(cid:31)Œ(cid:236)

(cid:190)7 + (cid:252)R‹

y(cid:3)

\ y \d Q\

y (cid:1)\

y (cid:1)y

\(cid:29) y r Qr

y (cid:1)r

\ y \(cid:128) Q\ (cid:229)(cid:230) Trong đó,

y − 3Qy − được xác định như sau:

(cid:252) (cid:19) + (cid:31) + (cid:31) + (3.11) (cid:2) + e(cid:31) − (cid:155)

y(cid:3)

(cid:9)

(cid:7) y

y (cid:6)

(cid:2) (cid:229)(cid:230) e(cid:31)

y(cid:3)

(cid:8) y

(cid:201)

(cid:5) y (cid:201)

(cid:4) y (cid:201)

(cid:201)

(cid:254)

y (cid:31)Œº

(cid:2) − 2(cid:31) + (cid:31) − (cid:31) + (cid:31) (cid:19) + − (cid:31)Œ(cid:236) (cid:229)(cid:230) e(cid:31) = a (cid:16)(cid:31) 7(cid:239)\ Phương trình nhóm tái chuẩn hóa cho các khối lượng gaugino có dạng như

y y 5BQB

1 8˚ 3 ](cid:212) (cid:1)B 32 = − (3.12)

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

3.3.6. Ma trận khối lượng

a. Ma trận khối lượng của Squarks

y (cid:31)(cid:237)¸

y + (cid:31)G

\ y −

y r 4P(cid:212)

Ma trận khối lượng trong L-R cơ bản là sự tượng tác của các vô hướng:

,.,<

(cid:10) y (cid:1)G

y + (cid:31)G

y r 4P(cid:212)

y (cid:31)(cid:237)¸

y + (cid:31)‹

+ (cid:16) (cid:144)(cid:138)(cid:19) M (cid:156) = (cid:152) (cid:31)G*RG − (cid:11) cot œ+ (cid:31)G*RG − (cid:11) cot œ+ (cid:10)y (cid:31)G + (cid:144)(cid:138)M

\ y −

\ r 4P(cid:212)

(cid:11)y (cid:1)‹¸:,

y + (cid:31)‹

y M = (cid:1)(cid:2)

− (cid:16)− (cid:144)(cid:138)(cid:19) M (cid:156) = (cid:152) (cid:31)‹*R‹ − (cid:11) tan œ+ (cid:31)‹*R‹ − (cid:11) tan œ+ \ y (cid:31)‹¸ r 4P(cid:212) − (cid:144)(cid:138)M Trong đó:

cos 2œ Ma trận khối lượng của Sleptons: Ta sử dụng các ký hiệu giống nhau cho các

y (cid:1)w(cid:214)

y = (cid:1).¸

ma trận khối lượng:

+ M 1 2 Thay vào ma trận khối lượng ta thu được:

y (cid:31).¸

y + (cid:31)(cid:13)

(cid:9)̃, (cid:11)(cid:214), (cid:30)̃

(cid:11)y (cid:1)(cid:13)̃:,

− g − 4P(cid:212) (cid:144)(cid:138)j M (cid:156) = (cid:152)

y + (cid:31)(cid:13)

1 2 (cid:31)(cid:13)*R(cid:13) − (cid:11) tan œ+ (cid:31)(cid:13)*R(cid:13) − (cid:11) tan œ+ y (cid:31)(cid:13)̃ − 4P(cid:212) (cid:144)(cid:138)M b. Phần Higgs vô hướng

Ta sử dụng các ký hiệu sau đây cho hai lưỡng tuyến Higgs của mô hình

(cid:128) j

MSSM:

(cid:128) ℎ\ (cid:10)j, >y = g ℎ\

(cid:22) ℎy ℎy

>\ = g

Khối lượng ở mức cây được tính toán thông qua ma trận khối lượng:

y (cid:1)»

= sin 2œ g j , tan œ 1 1 cot œ 1 2 1 2 m O (cid:128) O*(cid:176)(cid:31)ℎ7 &@I(cid:13)(cid:13) (cid:128) +Ol(cid:176)(cid:31)ℎ(cid:190)

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

y (cid:1)»

y (cid:1)(cid:2)

= sin 2œ g sin 2œ g j + j , tan œ −1 cot œ −1 cot œ −1 tan œ −1 1 2 1 2 1 2 m O (cid:128) O*k(cid:9)ℎ7 &@I(cid:13)(cid:13) (cid:128) +Olk(cid:9)ℎ(cid:190)

y (cid:1)

(cid:22) = Với

(cid:12)y

j sin 2œ g tan œ 1 1 cot œ &@I(cid:13)(cid:13) O (cid:10) Oℎ(cid:190) Oℎ7 1 2

y (cid:1)»

y = (cid:31) \

y + (cid:1) y

y , (cid:1)

y + (cid:1)»

y (cid:1)»

(cid:13) + 2(cid:11) = (cid:1) , P, = 1,2. Ma trận khối lượng đầu tiên có các giá trị riêng là 0 và . Ma trận thứ hai

có các giá trị riêng là khối lượng của các hạt Higgs nặng và nhẹ:

y (cid:1) ,¤

(cid:15)y + (cid:1)

y *(cid:1)»

y (cid:1)(cid:2)

(cid:15)y + (cid:1) Ma trận thứ ba có các giá trị riêng là 0 và

y (cid:1)

(cid:16) (cid:18) + + ± = (cid:14) y *(cid:1)» 2œ 1 1 2 (cid:17) y − 4(cid:1)» 4 (hạt Higgs mang điện).

Khối lượng hạt Higgs nhẹ thu được cộng thêm bổ đính vòng sẽ cho ta khối

lượng hạt Higgs phù hợp với kết quả thực nghiệm là

125 − 127 (cid:1)(cid:9)& c. Charginos và neutralinos

Charginos là sự trộn của Higgsinos tích điện và gauginos tích điện. Ma trận

khối lượng cho bởi:

(cid:22) *(cid:132)

(cid:22) ℎ¸y

(cid:10) (cid:132)

(cid:10) ℎ¸\

(cid:220) (cid:219) (cid:220) + (cid:219) 0 0 (cid:1)y

(cid:22) (cid:132) (cid:22) ℎ¸y (cid:10) (cid:132) (cid:10) ℎ¸\

0 0 Qy9y −Qy9\ −(cid:11) (cid:1)y −Qy9\ Qy9y 0 0 −(cid:11) 0 0

,(cid:136)

y (cid:19) (cid:1)ñ

y + 2(cid:1)(cid:138)

y *(cid:1)y

y − 4*(cid:1)y(cid:11) − (cid:1)(cid:138) = Neutralinos là sự trộn của neutral Higgsinos và neutral gauginos (

(cid:16) y(cid:18) + (cid:14) y *(cid:1)y + (cid:11) + (cid:11) + ± sin 2œ+ 1 2 ). Ma

i¸, z(cid:217)r trận khối lượng được cho bằng:

(cid:128) Pz(cid:217)r ℎ¸\

(cid:128) ℎ¸y

−æˇ((cid:138)(cid:31)(cid:2) (ˇ((cid:138)(cid:31)(cid:2) æˇæ(cid:138)(cid:31)(cid:2) −(ˇæ(cid:138)(cid:31)(cid:2) (cid:25) (cid:24) (cid:25) (cid:24) + *Pi¸ 1 2 (cid:20) (cid:23) (cid:20) (cid:22) (cid:1)\ 0 (cid:1)y 0 (cid:21) æˇæ(cid:138)(cid:31)(cid:2) −æˇ((cid:138)(cid:31)(cid:2) (ˇ((cid:138)(cid:31)(cid:2) −(ˇæ(cid:138)(cid:31)(cid:2) 0 −(cid:11) −(cid:11) 0 (cid:22) Pi¸ Pz(cid:217)r (cid:21) (cid:128) ℎ¸\ (cid:128) (cid:23) ℎ¸y

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Trong đó, ta đã sử dụng các ký hiệu:

(ˇ = (P(cid:212)œ

(cid:17) æˇ = æ 4œ

((cid:138) = (P(cid:212) (cid:144)(cid:138)

(cid:17) æ(cid:138) = æ 4 (cid:144)(cid:138)

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Chương 4 - ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI

TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG

Trong chương này, chúng tôi trình bày một số vấn đề về vật chất tối, mô hình

MSSM ràng buộc và phổ khối lượng của các hạt siêu đồng hành. Đồng thời, chúng

tôi phân tích phổ khối lượng thu được để tìm ứng của viên vật chất tối trong mô

hình này.

4.1. Vật chất tối

4.1.1. Vật chất tối

Vật chất tối là một loại vật chất giả thuyết trong thiên văn học và vũ trụ học

để giải thích cho hiệu ứng hấp dẫn như là kết quả của khối lượng không nhìn thấy

được. Vật chất tối không thể được nhìn thấy trực tiếp với các kính thiên văn vì nó

không phát ra hay hấp thụ ánh sáng hoặc các bức xạ điện từ ở bất kỳ mức độ đáng

kể nào. Thay vào đó sự tồn tại và tính chất của vật chất tối được suy ra từ những

hiệu ứng hấp dẫn của nó đối với vật chất khả kiến bức xạ và các cấu trúc quy mô

lớn của vũ trụ. Theo nhóm nghiên cứu của thí nghiệm Planck và dựa trên mô hình

chuẩn của vũ trụ học thì tổng năng lượng của vũ trụ được biết có chứa 4,9% vật chất thông thường , 26,8% vật chất tối và 68,3% năng lượng tối1. Do đó vật chất tối

được đánh giá đóng góp tới 84,5 % của toàn bộ vũ trụ. Trong khi đó năng lượng tối

và vật chất tối đóng góp tới 95,1% tổng năng lượng của vũ trụ.

Các nhà vật lý thiên văn đưa ra giả thuyết vật chất tối vì sự khác biệt giữa

khối lượng của vật thể thiên văn lớn được xác định từ hiệu ứng hấp dẫn và khối

lượng tính toán được từ các “vật chất sáng” bao gồm: ngôi sao, khí và bụi. Vật chất

tối lần đầu tiên được đề xuất bởi Jan Oort năm 1932 để tính vận tốc quỹ đạo của các

ngôi sao trong ngân hà Milky Way. Năm 1933, Fritz Zwicky phát hiện ra sự xuất

1 Năng lượng tối: là giả thuyết dưới dạng năng lượng lấp đầy không gian như trống rỗng của vũ trụ và có xu hướng đẩy nhanh sự mở rộng của vũ trụ.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

hiện của loại vật chất này khi đo vận tốc của các thiên hà trong quần thể thiên hà

Coma.

Sau đó nhiều quan sát khác đã chỉ ra sự hiện diện của vật chất tối trong vũ

trụ trong số đó phải kể đến tốc độ quay của các thiên hà bởi Vera Rubin trong

những năm 1960-1970 và hiệu ứng thấu kính hấp dẫn tác động lên các vật thể phía

sau của quần thể như cụm thiên hà như Bullet Cluster, sự phân phối nhiệt độ khí

nóng trong các thiên hà và các cụm thiên hà và gần đây nhất là bức tranh bất đối

xứng của bức xạ nền vũ trụ. Theo sự thống nhất giữa các nhà vũ trụ học, vật chất tối

được cấu tạo thành chủ yếu từ các hạt hạ nguyên tử chưa được xác định rõ. Việc tìm

kiếm hạt này bằng một loạt các phương pháp khác nhau là một trong những nỗ lực

quan trọng trong vật lý hạt hiện nay.

4.1.2. Vật chất tối baryon và nonbaryonic

Vật chất tối cấu tạo từ vật chất baryon và vật chất không có nguồn gốc

baryon. Có ba dòng bằng chứng riêng biệt cho rằng phần lớn các vật chất tối không

được cấu tạo từ các baryon (vật chất thông thường bao gồm các proton và neutron ):

- Lý thuyết tổng hợp hạt nhân Big Bang đã dự đoán rất chính xác lượng

nguyên tố hóa học quan sát được. Lý thuyết này dự đoán rằng vật chất baryon chiếm khoảng 4-5 phần trăm của mật độ tới hạn của vũ trụ2. Ngược lại, bằng chứng

từ các cấu trúc quy mô lớn và những quan sát khác cho thấy mật độ vật chất tổng

cộng là khoảng 30% mật độ tới hạn.

- Những kế hoạch tìm kiếm các hiệu ứng thấu kính hấp dẫn yếu trong thiên

văn học (như các dự án như EROS và OGLE) đã cho thấy rằng chỉ một phần nhỏ

của vật chất tối trong ngân hà Milky Way có thể là các vật chất tối (không phát

sáng).

- Phân tích một cách chi tiết về những bất thường nhỏ bất đẳng hướng

2 Mật độ tới hạn của vũ trụ: là giá trị mà ở đó vũ trụ ở trạng thái cân bằng và sự giãn nở bị dừng lại

trong bức xạ nền vũ trụ được đo đạc bởi các thí nghiệm như WMAP và Planck cho

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

thấy khoảng năm phần sáu của toàn bộ vật chất nằm trong dạng mà không tương tác

một cách đáng kể với vật chất thông thường hay photon.

Một tỷ lệ nhỏ của vật chất tối có nguồn gốc baryon, chúng được cấu tạo từ

các vật chất thông thường nhưng bức xạ rất ít hoặc không bức xạ sóng điện từ.

Nghiên cứu tổng hợp hạt nhân sau vụ nổ Big Bang đã đặt các giới hạn trên cho vật

chất baryon trong vũ trụ. Những nghiên cứu đó cũng chỉ ra rằng phần lớn vật chất

tối trong vũ trụ không thể được cấu tạo từ baryon do đó không thể hình thành

nguyên tử. Nó cũng không thể tương tác với vật chất thông thường thông qua lực

điện từ. Đặc biệt các hạt của vật chất tối không mang điện.

Các ứng cử viên cho vật chất tối không có nguồn gốc baryon là các hạt giả

định như axion hoặc hạt siêu đối xứng. Neutrino chỉ có thể chiếm một phần nhỏ của

vật chất tối bởi vì những giới hạn từ cấu trúc quy mô lớn của vũ trụ và những thiên

hà có độ dịch chuyển đỏ cao. Không giống như vật chất tối baryon, vật chất tối

không có nguồn gốc baryon không góp phần vào sự hình thành của các nguyên

tố trong vũ trụ sơ khai và như vậy sự hiện diện của nó được quan sát thông qua các

hiệu ứng hấp dẫn cặp. Ngoài ra, nếu các hạt của nó là các hạt siêu đối xứng thì

chúng có thể trải qua sự hủy cặp và có khả năng tạo thành các sản phẩm cso thể đo

đạc được như tia gamma và neutrino (phát hiện gián tiếp).

Vật chất tối không có nguồn gốc baryon được phân loại theo khối lượng của

hạt giả định và theo sự phân tán vận tốc đặc trưng của những hạt này (vì nhiều hạt

càng lớn di chuyển càng chậm). Có ba giả thuyết nổi bật về vật chất tối không có

nguồn gốc baryon được gọi là vật chất tối lạnh (cold dark matter-CDM), vật chất

tối ấm áp (warm dark matter-WDM) và vật chất tối nóng (hot dark matter-

HDM). Các mô hình được thảo luận rộng rãi nhất cho thấy vật chất tối không có

nguồn gốc baryon được dựa trên các giả thuyết vật chất tối lạnh và các hạt tương

ứng. Các hạt hay được giả định nhất là các hạt có khối lượng lớn tương tác yếu

(weakly interacting massive particle -WIMP). Vật chất tối nóng có thể bao gồm

Luận văn thạc sĩ

Nguy

Nguyễn Thị Minh Hiền

ằ neutrino có khối lượng. N ợng. Nhưng những quan sát chỉ ra rằng chỉ mộ ỉ một phần nhỏ của vật

chất tối là nóng.

Hình 4.1: Hình ảnh phân bố năng lượng và vật ch Hình 4.1: t chất

4.1.3. Các bằng chứng quan sát ng quan sát được chứng minh tồn tại vật ch t chất tối

ỉ Người đầu tiên phân tích các b ầu tiên phân tích các bằng chứng và chỉ ra sự hiệ ự hiện diện của vật chất

tối là nhà thiên văn họ ọc người Hà Lan Jan Oort , một người tiên phong trong l ời tiên phong trong lĩnh

vực thiên văn vô tuyến, vào n ến, vào năm 1932. Khi Jan Oort đang nghiên c đang nghiên cứu chuyển động

các ngôi sao trong thiên hà địa phương và phát hiện ra rằng khố các ngôi sao trong thiên hà ằng khối lượng trong đĩa

của thiên hà phải có nhi ải có nhiều hơn lượng vật chất có thể được nhìn th ợc nhìn thấy. Tuy nhiên

phép đo này được xác ợc xác định là không chính xác. Năm 1933 nhà thiên v 1933 nhà thiên văn học Thụy

Sĩ Fritz Zwicky, người ời đã nghiên cứu cụm thiên hà khi đang làm vi đang làm việc tại Viện Công

nghệ Californiad đã có phát hi ã có phát hiện tương tự. Zwicky áp dụng định lý virian ịnh lý virian cho cụm

thiên hà Coma và thu được bằng chứng về khối lượng không nhìn th thiên hà Coma và thu ợng không nhìn thấy

được. Zwicky ước tính tổ ớc tính tổng khối lượng của cụm thiên hà dựa trên các chuy ựa trên các chuyển động

ớ của các thiên hà gần bờ ần bờ của nó và so sánh tính toán đó với kết qu ết quả nghiên cứu dựa

trên số lượng của các thiên hà và t ủa các thiên hà và tổng độ sáng của cụm. Ông phát hi Ông phát hiện ra rằng khối

lượng ước tính lớn h ớn hơn khoảng 400 lần so với lượng vật chấ ật chất có thể nhìn thấy

ấ được. Trường hấp dẫn gây b ẫn gây bởi các thiên hà khả kiến trong cụm thiên hà là r ụm thiên hà là rất nhỏ

để có thể giải thích cho các qu ải thích cho các quỹ đạo nhanh như vậy.Vậy còn gì ậy còn gì đó chưa được tính

đến ở đây? Điều này được gọi là "vấn đề khối lượng thiếu hụ ếu hụt". Dựa trên các kết

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

luận, Zwicky chỉ ra rằng phải có một số dạng vật chất không thể nhìn thấy được sao

cho chúng sẽ cung cấp đủ khối lượng trong trường hấp dẫn để giữ cụm lại với nhau.

Nhiều bằng chứng về vật chất tối thu được từ việc nghiên cứu chuyển động

của các thiên hà. Nhiều nghiên cứu cho thấy sự phân bố các sao trong các thiên hà

là tương đối đồng đều và dựa trên định lý virian suy ra động năng tổng cộng chỉ

bằng ½ năng lượng liên kết hấp dẫn của các thiên hà. Tuy nhiên, bằng việc quan sát

thì tổng động năng được tìm thấy là lớn hơn rất nhiều. Cụ thể là giả sử khối lượng

hấp dẫn chỉ được tính toán bởi các vật chất khả kiến của các thiên hà thì việc các

ngôi sao xa trung tâm của các thiên hà có vận tốc cao hơn nhiều so với dự đoán của

định lý virian và đường cong phân bố vận tốc Galactic diễn tả phân bố vận tốc sẽ

không thể được giải thích bởi chỉ các vấn đề nhìn thấy được. Vì vậy việc giả sử rằng

những phần có thể nhìn thấy được chỉ chiếm một phần nhỏ của cụm là cách đơn

giản nhất lý giải cho sự mâu thuẫn trên. Các thiên hà cho thấy dấu hiệu sự tụ tập

một lượng lớn vật chất tối vào trong khối có dạng đối xứng cầu đặt ở trung tâm của

thiên hà mà ở đó cũng là trung tâm của đĩa vật chất nhìn thấy. Độ sáng bề mặt thấp

của các thiên hà LSP (low space) là nguồn thông tin quan trọng để nghiên cứu vật

chất tối vì nó có một tỷ lệ thấp khác thường giữa vật chất nhìn thấy và vật chất tối.

Nó có một vài ngôi sao rất sáng ở trung tâm làm suy yếu khả năng quan sát đường

cong phân bố vận tốc của các ngôi sao ở xa trung tâm.

Quan sát dựa trên hiệu ứng thấu kính hấp dẫn đối với các cụm thiên hà cho

phép ước tính trực tiếp khối lượng hấp dẫn dựa trên ảnh hưởng của nó đối với ánh

sáng từ các thiên hà làm nền. Bởi vì một lượng lớn các vật chất (tối và các loại

khác) sẽ “bẻ cong” ánh sáng nhờ vào hiệu ứng thấu kính hấp dẫn. Khi nghiên cứu

cụm thiên hà Abell 1689 thấu kính hấp dẫn quan sát đã cho thấy rằng có một khối

lượng lớn hơn đáng kể so với việc chỉ sử dụng ánh sáng phát ra từ việc quan sát

sụm thiên hà. Trong cụm thiên hà hình viên đạn Bullet Cluster (va chạm của hai

cụm thiên hà), hiệu ứng thấu kính quan sát cho thấy rằng có lượng lớn gây nên hiệu

ứng thấu kính được tách ra khỏi khối vật chất có nguồn gốc baryon bức xạ tia

X. Trong tháng 7 năm 2012, các hiệu ứng thấu kính hấp dẫn đã được sử dụng để

Luận văn thạc sĩ

Nguy

Nguyễn Thị Minh Hiền

ố xác định một khối vật chấ ật chất tối dạng “sợi” nằm giữa hai cụm thiên hà nh ụm thiên hà như mô phỏng

vũ trụ học đã dự đoán. đoán.

Đường phân bố vậ ng phân bố vận tốc của thiên hà xoắn ốc điển hình: dự ển hình: dự đoán (A) và quan

sát (B). Vật chất tối có th ấ ối có thể giải thích dáng điệu của các đường phân b ờng phân bố vận tốc của

ạ thiên hà có dạng gần nh ần như nằm ngang

a. Đường phân bố vận tố ố ận tốc của thiên hà

Hình 4.2: Đường phân bố vận tốc của thiên hà a thiên hà Hình 4.2:

Đường phân bố vậ ng phân bố vận tốc của thiên hà xoắn ốc điển hình: dự ển hình: dự đoán (A) và quan

sát (B). Vật chất tối có th ấ ối có thể giải thích dáng điệu của các đường phân b ờng phân bố vận tốc của

ạ thiên hà có dạng gần nh ần như nằm ngang

ể Đường phân bố vậ ng phân bố vận tốc của thiên hà là đường biểu diễn sự ễn sự phụ thuộc của vận

tốc của các ngôi sao trong thiên hà vào kho a các ngôi sao trong thiên hà vào khoảng cách từ chúng tớ ừ chúng tới tâm của thiên hà

đó.

ậ Bằng chứng về ứng về vật chất tối được tìm thấy trong chính nh y trong chính những quan sát về

ộ ậ thiên hà. Từ động lực họ ực học Newton, chúng ta kỳ vọng vận tốc củ ốc của các ngôi sao sẽ

giảm xuống khi nó di chuy ng khi nó di chuyển từ trung tâm thiên hà ra phía vành ngoài c trung tâm thiên hà ra phía vành ngoài của thiên hà

đó. Khi đó ta có được ợc đường dự đoán (A) như hình trên với độ dố ộ dốc đáng kể. Nhưng

khi nghiên cứu các thiên hà Andromeda vào nh ăm 1960, Vera Rubin và Kent u các thiên hà Andromeda vào những năm 1960, Vera Rubin và Kent

ấ Ford đã tìm thấy một sự ột sự khác biệt đặc biệt: vận tốc các ngôi sao g c các ngôi sao gần như không đổi

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

cho dù chúng dời xa trung tâm thiên hà bao nhiêu đi nữa. Và lúc đó ta thu được

đường quan sát (B) với dáng điệu gần như nằm ngang.

Rubin và Ford trình bày tại một cuộc họp của Hội Thiên văn Mỹ vào năm

1975 rằng quan sát thu được ở trên và nhiều quan sát khác về vận tốc của các ngôi

sao trong thiên hà xoắn ốc đã gợi ý rằng khối lượng của thiên văn không được hoàn

toàn xác định bởi các đối tượng chúng ta có thể nhìn thấy bằng kính viễn vọng của

chúng ta từ trước tới nay. Nếu như giả sử có một lượng lớn khối lượng của thiên hà

có nguồn gốc từ vật chất tối thì chúng ta có thể giải thích được đường phân bố vận

tốc nói trên.

b. Hiệu ứng thấu kính hấp dẫn

* Cụm thiên hà

Cụm thiên hà đặc biệt quan trọng cho các nghiên cứu vật chất tối vì khối

lượng của chúng có thể được ước tính trong ba cách độc lập:

- Từ những phân bố vận tốc xuyên tâm trong các thiên hà (như trong quan

sát trước đây của Zwicky nhưng với mẫu hiện đại lớn hơn nhiều).

- Từ tia X phát ra bởi khí rất nóng trong cụm thiên hà. Nhiệt độ, mật độ và

áp suất của khí có thể được ước lượng từ năng lượng và thông lượng của tia X. Giả

sử áp suất và hấp dẫn cân bằng nhau, điều này cho phép xác định được khối lượng

của cụm thiên hà. Nhiều thí nghiệm thực hiện bởi đài thiên văn tia X-Chandra đã sử

dụng kỹ thuật này để xác định một cách độc lập khối lượng của cụm thiên

hà. Những quan sát này thường cho thấy vật chất tối baryon chiếm khoảng 12-15

phần trăm tổng khối lượng. Kết quả này là phù hợp với những nghiên cứu từ thí

nghiệm Planck (cỡ 15,6-16%).

- Từ hiệu ứng thấu kính hấp dẫn của các cụm thiên hà này đối với những đối

tượng nền, thường là thiên hà xa hơn. Điều này được quan sát thấy bằng “thấu kính

hấp dẫn mạnh” (hiệu ứng đa ảnh) ở gần lõi của cụm thiên hà, và bằng “thấu kính

hấp dẫn yếu” (biến dạng hình ảnh) khi quan sát ở phần rìa của cụm thiên hà. Một số

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

dự án lớn sử dụng kính thiên văn Hubble đã sử dụng phương pháp này để đo khối

lượng cụm thiên hà.

Nói chung ba phương pháp trên tương đối phù hợp với nhau và khẳng định

cụm thiên hà chứa nhiều vật chất hơn rất nhiều so với vật chất thiên hà có thể nhìn

thấy và khí.

Các cụm thiên hà Abell 2029 bao gồm hàng ngàn thiên hà được bao bọc trong một đám mây khí nóng và một lượng vật chất tối tương đương 1014 lần khối

lượng Mặt Trời. Tại trung tâm của cụm này là một thiên hà hình elip khổng lồ được

cho là đã được hình thành từ sự hợp nhất của nhiều thiên hà nhỏ hơn. Các vận tốc

quỹ đạo đo được của các thiên hà trong cụm thiên hà đã được tìm thấy là phù hợp

với các quan sát vật chất tối.

* Thấu kính hấp dẫn

Một thấu kính hấp dẫn được hình thành khi ánh sáng từ một nguồn xa

(chẳng hạn như một chuẩn tinh (quasar)) bị "cong" xung quanh một vật thể có khối

lượng lớn (như là một cụm thiên hà ) khi đi từ nguồn đó tới người quan sát. Quá

trình này được gọi là thấu kính hấp dẫn.

Một công cụ quan trọng khác để quan sát vật chất tối trong tương lai là thấu

kính hấp dẫn. Thấu kính hấp dẫn dựa trên hiệu ứng của thuyết tương đối rộng để

tiên đoán khối lượng mà không dựa vào động lực học do đó đây là một phương

pháp hoàn toàn độc lập để đo vật chất tối.

Thấu kính hấp dẫn mạnh là hiện tượng biến dạng quan sát được của các

thiên hà nền trở thành có dạng vòng cung khi ánh sáng đi qua một thấu kính hấp

dẫn. Hiện tượng thấu kính hấp dẫn mạnh đã được quan sát xung quanh một vài cụm

thiên hà ở xa bao gồm Abell 1689 . Bằng cách đo biến dạng hình học, có thể thu

được các hiện tượng mà khối lượng của cụm thiên hà gây ra. Trong hàng chục thí

nghiệm đã được thực hiện, tỷ lệ lớn giữa khối lượng và ánh sáng thu được tương

ứng với các phép đo động lực học vật chất tối của các cụm thiên hà.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Thấu kính hấp dẫn yếu tập trung vào các biến dạng nhỏ của những thiên hà

gây bởi các vật thể phía trước thông qua các phân tích thống kê đối với nhiều phép

khảo sát thiên hà được quan sát trong các cụm thiên hà rộng lớn. Bằng cách kiểm

tra biến dạng biểu kiến của thiên hà nền liền kề, vật lý thiên văn có thể mô tả sự

phân bố trung bình của vật chất tối bằng phương pháp thống kê và có tìm thấy hàng loạt tỷ lệ khối lượng-ánh sáng (Masses-to-light radio3) tương ứng với mật độ vật

chất tối dự đoán được bởi các phép đo với cấu trúc quy mô lớn khác. Sự tương ứng

của hai kỹ thuật thấu kính hấp dẫn với các phép đo vật chất tối khác đã thuyết phục

hầu hết các nhà vật lý thiên văn rằng vật chất tối thực sự tồn tại như một thành phần

chính của vũ trụ.

c. Phân tán vận tốc trong thiên hà

Trong thiên văn học, độ phân tán vận tốc là khoảng của vận tốc xung

h quanh vận tốc trung bình của một nhóm vật thể (chẳng hạn như một cụm các sao

của một thiên hà).

Công trình tiên phong của Rubin đã đứng trước sự thử thách của thời gian.

Đầu tiên người ta đo được đường cong vận tốc trong các thiên hà hình xoắn ốc và

ngay sau đó người ta cũng đo được sự phân tán vận tốc của thiên hà hình elip. Mặc

dù đôi khi xuất hiện tỷ lệ khối lượng- ánh sáng thấp hơn nhưng phép đo thiên hà

hình elip vẫn cho thấy nội dung vật chất tối tương đối cao. Tương tự như vậy, các

phép đo khối khí bị khuếch tán giữa các vì sao tìm thấy ở rìa của thiên hàkhông

những chỉ ra sự phân bố của vật chất tối vươn rộng ra ngoài giới hạn nhìn thấy được

của thiên hà mà còn chỉ ra rằng bán kính của thiên hà lớn gấp 10 lần bán kính khả

kiến. Hiệu ứng này có tác dụng nâng tỷ lệ vật chất tối so với tổng vật chất mang

khối lượng từ 50% lên đến 95% như trong thí nghiệm của Rubin (giá trị được chấp

3 Masses-to-light radio: Tỷ lệ khối lượng- ánh sáng là tỷ số giữa khối lượng của một thể tích với độ rọi của nó

nhận hiện nay).

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Có những nơi vật chất tối có vẻ là một thành phần nhỏ hoặc không có mặt.

Quần tinh cầu cho thấy ít bằng chứng chúng có chứa vật chất tối, mặc dù quỹ đạo

của chúng khi tương tác với thiên hà cho thấy bằng chứng về vật chất tối của thiên

hà.

Đôi khi các phép đo của vận tốc các ngôi sao dường như chỉ tập trung vào

vật chất tối trong đĩa của ngân hà Milky Way. Tuy nhiên nồng độ cao của vật chất

baryon trong đĩa của thiên hà có thể giải thích cho chuyển động này. Có một số

thiên hà có vận tốc cho biết sự vắng mặt của vật chất tối như NGC 3379.

d. Bức xạ nền vũ trụ

Bức xạ nền vũ trụ (cosmic microwave background radiation-CMBR) là bức

xạ nhiệt giả định còn sót lại từ vụ nổ “Big Bang” của vũ trụ. Đây là cơ sở để quan

sát vũ trụ bởi vì nó là ánh sáng lâu đời nhất trong vũ trụ (có từ thời kỳ của sự tái tổ hợp- Recombination4). Với các kính thiên văn quang học truyền thống thì không

gian giữa các ngôi sao và thiên hà là hoàn toàn tối. Tuy nhiên một kính thiên văn vô

tuyến đủ nhạy cho thấy một ánh sáng nền bức xạ mờ nhạt gần như đẳng hướng (có

nghĩa là không liên kết với bất kỳ ngôi sao, thiên hà hoặc đối tượng khác). Ánh sáng

này là mạnh nhất trong khu vực vi sóng của phổ vô tuyến. Công việc tìm kiếm bức

xạ này bắt đầu vào những năm 1940 và khám phá tình cờ ra CMBR vào năm 1964

bởi hai nhà thiên văn học Mỹ Arno Penzias và Robert Wilson là đỉnh cao của quá

trình tìm kiếm này. Phát hiện này đã giành giải Nobel năm 1978.

CMB là một bản chụp của ánh sáng lâu đời nhất trong vũ trụ của chúng ta, in

dấu trên bầu trời khi vũ trụ chỉ là 380000 năm tuổi. Nó cho thấy sự biến động nhiệt

độ nhỏ tương ứng với các khu vực mật độ hơi khác nhau mà chúng là nguồn gốc đại

diện cho những hạt giống hình thành các cấu trúc trong tương lai như các ngôi sao

và thiên hà ngày nay. Phổ CMB đo được tương ứng với phổ bức xạ của một vật đen

với nhiệt độ 2,72548 0,00057 K.

4 Recombination: thời kỳ tái tổ hợp là thời kỳ mà các hạt mang điện lần đầu tiên nằm trong trạng thái liên kết để hình thành nguyên tử Hydrogen trung hòa về điện

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Nhiễu động góc trong bức xạ nền vũ trụ cung cấp bằng chứng về sự tồn tại

vật chất tối. Phép đo của WMAP đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng mô

hình chuẩn hiện tại của vũ trụ học, cụ thể là mô hình Lambda-CDM: một vũ trụ

phẳng chi phối phần lớn bởi năng lượng tối, bổ sung bằng vật chất tối và các

nguyên tử với sự nhiễu động mật độ gây bởi quá trình đoạn nhiệt gần như là bất

biến tỷ lệ (scale). Các tính chất cơ bản của mô hình vũ trụ này được xác định bởi

năm thông số: mật độ của vật chất, mật độ của các nguyên tử, tuổi của vũ trụ (tương

đương là các hằng số Hubble ngày nay), biên độ nhiễu động ban đầu và sự phụ

thuộc thang khoảng cách của chúng.

Thang góc đặc trưng của các dao động trong CMB được đo như là phổ bất

đối xứng của CMB. Chúng tiết lộ những hiệu ứng khác của vật chất tối baryon và

vật chất tối.

e. Khảo sát bầu trời và dao động âm baryon

Các dao động âm trong vũ trụ sơ khai để lại dấu ấn của mình trong các vật

chất có thể nhìn thấy bằng phân nhóm dao động Baryon (Baryon Acoustic Oscillation-BAO5). Trong các đo đạc như cuộc khảo sát Sloan Digital Sky

Survey và cuộc khảo sát 2dF Galaxy Redshift Survey. Những phép đo này phù hợp

với những phép đo CMB được thực hiện bởi thí nghiệm WMAP và ràng buộc các

mô hình, giả thuyết về vật chất tối.

f. Phép đo khoảng cách siêu tân tinh loại Ia

Siêu tân tinh loại Ia có thể được sử dụng như “thước đo tiêu chuẩn” để đo

khoảng cách bên ngoài thiên hà và tập hợp dữ liệu rộng lớn của những siêu tân tinh

có thể được sử dụng để ràng buộc mô hình vũ trụ học. Chúng ràng buộc mật vật

chất tối, giá trị thu được là khá phù hợp với những số liệu của WMAP.

g. Phổ Lyman-Anpha

5 BAO: Liên quan đến những nhiều động thông thường mang tính chất tuần hoàn của mật độ vật chất baryon khả kiến của vũ trụ

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Trong quang phổ thiên văn học, phổ Lyman-alpha là tổng của các vạch hấp

thụ phát sinh từ quá trình chuyển đổi Lyman-alpha của hydro trung hòa trong quang

phổ của các thiên hà và chuẩn tinh cách xa. Các quan sát của phổ Lyman-alpha

cũng có thể được sử dụng để ràng buộc mô hình vũ trụ. Những ràng buộc này là

hoàn toàn phù hợp với những dữ liệu thu được từ vệ tinh WMAP.

h. Sự hình thành cấu trúc vũ trụ

Vật chất tối là rất quan trọng trong việc xây dựng mô hình vũ trụ học Big

Bang. Các quan sát cho thấy rằng sự hình thành cấu trúc của vũ trụ diễn ra theo

từng thang bậc khác nhau với các cấu trúc nhỏ nhất được hình thành đầu tiên và tiếp

theo sau đó là các cấu trúc cỡ thiên hà, cụm thiên hà. Vật chất Baryon bình thường

có nhiệt độ quá cao và quá nhiều áp suất còn sót lại từ sau vụ nổ Big Bang và hình

thành cấu trúc nhỏ hơn như các ngôi sao.Vật chất tối đóng vai trò như tác nhân hút

các thành phần vật chất. Mô hình này không chỉ phù hợp với khảo sát thống kê của

các vật chất khả kiến trong vũ trụ mà còn tương đối chính xác với dự đoán vật chất

tối thông qua nghiên cứu bức xạ vũ trụ.

Tuy nhiên vẫn có một vài khó khăn liên quan đến sự khác biệt giữa những

quan sát và việc mô phỏng sự hình thành cấu trúc vũ trụ được gây bởi vật chất tối.

Có bằng chứng cho thấy số lượng thiên hà nhỏ hơn 10 đến 100 lần so với những gì

được cho phép bởi các lý thuyết về vật chất tối dự đoán sự hình thành thiên hà.

4.1.4. Phân loại vật chất tối

Ứng cử viên vật chất tối có thể chia một cách gần đúng thành ba loại được

gọi là vật chất tối ấm, nóng và lạnh. Các loại này không tương ứng với một nhiệt độ

thực tế.

Vật chất tối lạnh là những đối tượng mà độ dài suy giảm vận tốc (Free streaming length6) nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước đặc trưng của một thiên hà

nguyên thủy.

6 Free streaming length: Độ dài suy giảm vận tốc là quãng đường mà một hạt tương đối tính có thể đi được cho đến khi nó trở thành phi tương đối tính

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Vật chất tối ấm là những đối tượng mà độ dài suy giảm vận tốc vào cỡ kích

thước đặc trưng của một thiên hà nguyên thủy.

Vật chất tối nóng là những đối tượng mà độ dài suy giảm vận tốc lớn hơn rất

nhiều so với kích thước đặc trưng của một thiên hà nguyên thủy.

a. Vật chất tối lạnh

Ngày nay, vật chất tối lạnh là lời giải thích đơn giản nhất cho hầu hết các

quan sát vũ trụ học. Vật chất tối “lạnh” là vật chất tối bao gồm các thành phần có độ

dài suy giảm vận tốc nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước đặc trưng của một thiên hà

nguyên thủy. Đây hiện là lĩnh vực được quan tâm nhiều nhất khi nghiên cứu vật

chất tối vì vật chất tối “nóng” dường như không được phù hợp cho các lý thuyết về

sự hình thành các thiên hà và cụm thiên hà và hầu hết các ứng cử viên hạt trở nên

phi tương đối tính vào những thời điểm rất sớm ngay sau khi nó được hình thành.

Do đó được phân loại là vật chất tối lạnh.

Cấu tạo của các thành phần vật chất tối lạnh hiện vẫn chưa biết. Có rất nhiều

khả năng và trải rộng từ các đối tượng có kích thước lớn như MACHOs (như các lỗ

đen) hoặc RAMBOs (cụm thiên hà tối) với các hạt mới như WIMP và axion. Khả

năng liên quan đến vật chất baryon thường gồm các sao lùn nâu, các tàn dư trong

quá trình hình thành sao như sao lùn trắng hoặc có thể là khối vật chất đặc được cấu

thành từ các nguyên tố nặng.

Nhiều mô hình siêu đối xứng đã tiên đoán một cách tự nhiên các ứng cử viên

vật chất tối bền vững dưới dạng các hạt đồng hành siêu đối xứng nhẹ nhất (LSP).

Độc lập với nó là neutrino nặng tồn tại trong phần mở rộng không đối xứng của mô

hình chuẩn để giải thích khối lượng neutrino nhẹ thông qua cơ chế “cầu bập bênh”

(seesaw).

b. Vật chất tối ấm (WDM)

Vật chất tối ấm dùng để chỉ các hạt có độ dài suy giảm vận tốc vào cỡ kích

thước đặc trưng của một thiên hà nguyên thủy. Điều này dẫn đến những dự đoán rất

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

giống với vật chất tối lạnh trên thang kích thước lớn bao gồm cả CMB, sự hình

thành cụm thiên hà và các đường phân bố vận tốc của các thiên hà lớn nhưng lại

tiên đoán sự nhiễu động mật độ ở thang kích thước nhỏ ít hơn vật chất tối lạnh.

Điều này làm giảm sự phong phú trong việc dự đoán của các thiên hà lùn và có thể

dẫn đến mật độ của vật chất tối nhỏ hơn trong phần trung tâm của các thiên hà lớn.

Một số nhà nghiên cứu cho rằng có thể coi vấn đề này phù hợp hơn để quan sát.

Một thách thức cho mô hình này là không có các ứng cử viên nào có khối lượng cần

thiết cỡ 300 eV tới 3000 eV.

Đến nay chưa phát hiện hạt thuộc loại vật chất tối ấm. Có một ứng cử viên

cho loại hạt này là neutrino nặng: neutrino chậm và nặng hơn, thậm chí không

tương tác thông qua các tương tác yếu như neutrino thường.

c. Vật chất tối nóng (HDM)

Vật chất tối nóng bao gồm các hạt có độ dài suy giảm vận tốc lớn hơn rất

nhiều so với kích thước đặc trưng của một thiên hà nguyên thủy. Một ví dụ về vật

chất tối nóng đã được biết đến là neutrino. Neutrino được phát hiện khá tách biệt

với việc tìm kiếm vật chất tối. Lần đầu tiên phát hiện ra vào năm 1956, neutrino có

khối lượng rất nhỏ: nhỏ hơn ít nhất 100000 lần khối lượng của electron. Ngoài

tương tác hấp dẫn neutrino chỉ tương tác với vật chất thông thường thông qua các

lực yếu làm chúng rất khó phát hiện. Nhờ tính chất này người ta xếp chúng thành

hạt nhẹ tương tác yếu (WILPs), trái ngược với các ứng cử viên vật chất tối lạnh

(WIMP).

Khái niệm vật chất tối nóng khá phổ biến trong thời gian đầu những năm

1980, nhưng nó mắc phải một vấn đề nghiêm trọng: Tất cả những nhiễu động mật

độ vào cỡ kích thước thiên hà bị loại bỏ bằng quá trình suy giảm vận tốc, các đối

tượng đầu tiên có thể hình thành là cấu trúc khổng lồ ở kích thước vào cỡ siêu đoàn,

sau đó các đối tượng này được chia nhỏ thành các thiên hà. Những quan sát cho

thấy rõ ràng rằng các thiên hà được hình thành từ những thời điểm rất sớm với

những cụm thiên hà và siêu cụm thiên hà được hình thành như là sự co cụm của các

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

thiên hà. Do đó bất cứ mô hình nào trong đó vật chất tối nóng chiếm đa số thì đều

mâu thuẫn với những quan sát.

4.2. MSSM ràng buộc và R-parity

4.2.1 MSSM ràng buộc

Việc tham số hóa một cách tổng quát sự phá vỡ siêu đối xứng trong mô hình

MSSM sẽ đưa vào khoảng 100 tham số tự do. Điều này là chưa thực sự thuận lợi

mặc dù ta có thể đưa ra các dự đoán khá tốt trong phép tham số hóa tổng quát này.

Nhưng khả năng tiên đoán của một lý thuyết với một lượng lớn các tham số như vậy

rõ ràng là vẫn hạn chế, do đó người ta muốn xây dựng mô hình mà trong đó có ít

tham số tự do hơn. Dựa vào những điều kiện trên có một số mô hình được thiết lập

nhưng đơn giản và giải quyết hiệu quả yêu cầu trên là mô hình siêu đối xứng tối

thiểu (mSUGRA - minimal SuperGravity) hay còn gọi là mô hình MSSM ràng buộc

(CMSSM-Constrained Minimal Supersymmetric Standard Model).

Mô hình này dựa trên lý thuyết siêu đối xứng địa phương. Điều đó cũng có

nghĩa là lý thuyết bất biến với phép biến đổi tổng quát. Bất biến này là nguyên lý cơ

bản mà Eistein dùng để xây dựng thuyết tương đối rộng. Siêu đối xứng địa phương

bao gồm cả hấp dẫn nên được gọi là siêu hấp dẫn (SUGRA- SuperGravity).

Người ta thấy rằng rất khó khăn để phá vỡ siêu đối xứng toàn xứ một cách tự

phát. Điều này không còn đúng nữa với siêu hấp dẫn.

Tuy nhiên người ta thấy rằng vẫn còn rất khó khăn khi phá vỡ siêu đối xứng

nếu chỉ sử dụng trường vật lý trong MSSM. Do đó người ta đã đưa vào thêm khái

niệm “phần ẩn” (hidden sector), trong đó bao gồm một số trường không tham gia

bất kỳ tương tác chuẩn hoặc tương tác dạng Yukawa nào đối với “phần hiện”, phần

chứa trong MSSM. Mặc dù vậy Lagrangian siêu hấp dẫn sẽ cho phép truyền sự phá

vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn tới phần nhìn thấy thông qua các toán tử bị hạn chế bởi

thang năng lượng Plack. Để tăng khả năng tiên đoán của mô hình siêu đối xứng hấp

dẫn người ta đề xuất mô hình mà trong đó các tham số giảm đi đáng kể và được gọi

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

là mSUGRA. Trong đó tất cả sự phá vỡ siêu đối xứng trong phần hiện có thể được

mô tả chỉ bằng các tham số:

y (cid:31)7

y = (cid:31)(cid:128)

∀

∀ P (cid:27) (cid:13) R7(cid:190)J = R(cid:128) P,

, (cid:13) ∀ i7(cid:190) = i(cid:128) P, Giả thuyết này là phù hợp với một lý thuyết thống nhất ở thang thống nhất

\(cid:29)

lớn bởi vì tại đó các hằng số tương tác tương ứng với các nhóm

(cid:1)Q02~2. 10 %(cid:9)& chuẩn SU(3), SU(2) và U(1) sẽ có giá trị bằng nhau.

4.2.2. R-parity

Trong MSSM tất cả các tương tác siêu đối xứng tái chuẩn hóa được đều

được bảo toàn (B-L) với B là số baryon và L là số lepton. Như là một hệ quả của bất

biến (B-L), MSSM bảo toàn một đại lượng gián đoạn gọi là R-parity. Với một hạt

r*(cid:210)(cid:10).+(cid:22)yq

có spin S, tích “R” này được định nghĩa bởi:

k = *−1+ Từ công thức trên ta thấy cả hai lưỡng tuyến Higgs và các hạt không siêu đối

xứng của mô hình chuẩn sẽ có R-parity chẵn (bằng +1), còn tất cả những hạt đồng

hành siêu đối xứng đều có R-parity lẻ (bằng -1).

Sự bảo toàn R-parity trong quá trình phân rã và tán xạ giữ một tầm quan

trọng quyết định đối với hiện tượng luận siêu đối xứng.

Thật vậy, xuất phát từ một trạng thái đầu của một quá trình có liên quan đến

các hạt có R-parity chẵn (nghĩa là các hạt thông thường, không siêu đối xứng), nếu

trong quá trình có sự xuất hiện thành từng cặp. Một cách tổng quát, các hạt này rất

không bền và nhanh chóng bị rã ra thành các trạng thái nhẹ hơn.

Tuy nhiên, một hệ quả của bất biến R-parity là sự tồn tại của hạt siêu đối

xứng nhẹ nhất LSP(lightest supersymmetry particle), một loại hạt bền tuyệt đối.

LSP được sinh ra ở cuối một chuỗi phân rã của một quá trình rã một hạt siêu đối

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

xứng nặng không bền. Để phù hợp với các điều kiện vũ trụ học, LSP hầu như phải

trung hòa về màu và điện. Hệ quả là LSP tương tác yếu với vật chất thông thường,

nghĩa là hành xử giống như một neutrion nặng và bền, và sẽ thoát khỏi các detector

mà không bị phát hiện trực tiếp. Do đó, một dấu hiệu để xác nhận các lý thuyết siêu

đối xứng bảo toàn R-parity là sự thất thoát năng lượng truyền, do LSP mang đi.

4.3. Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối

4.3.1. Sự tiến hóa của số hạng phá vỡ SĐX mềm

Ta đưa vào một số thông số đầu vào sau:

ở thang năng lượng còn ¶(cid:128) = 100 %(cid:9)& , (cid:31)(cid:128) = .

400 %(cid:9)& , (cid:31)\/y = 3700 %(cid:9)& (cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5) 2¶(cid:212) œ = 10 Với thông số đầu vào như trên ta giải các phương trình nhóm tái chuẩn hóa

(3.2) đến (3.12) từ thang năng lượng cho đến .

1000

800

(cid:1) v e

600

(cid:1)G M

400

200

t(cid:1)Gev(cid:1)

(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5) Sau quá trình tính toán ta thu được kết quả thông qua các đồ thị sau:

Hình 4.3: Sự tiến hóa của các khối lượng gaugino trong khoảng từ tới

(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5) Nhận xét:

- Đồ thị có dáng điệu ba đường cong hội tụ tại thăng năng lượng ở giá

(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5) trị do các tham số phụ thuộc vào thang năng lượng hay còn được gọi

(cid:31) = 400 %(cid:9)& là hiệu ứng “chạy” được mô tả bằng các phương trình nhóm tái chuẩn hóa. Giá trị

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

hội tụ của các đường cong là vì trong phần tính toán ta đặt điều kiện biên

400 %(cid:9)& là giá trị và bắt đồ thị hội tụ tại đó.

400 %(cid:9)& - có xu hướng giảm do trong công thức (3.12) có chứa có giá trị

(cid:1)r 5r = 3 dương nhưng đứng sau dấu “-” nên khi tăng thì sẽ giảm .

2 (cid:1)r - trong công thức (3.12) có xu hướng tăng lên do có chứa và

, đây là các giá trị âm nhưng đứng sau dấu “-”nên khi 5y = −1 tăng thì hai đồ (cid:1)\, (cid:1)y rr

2 tăng chứ không giảm như . 5\ = − thị

(cid:1)r (cid:1)\, (cid:1)y - Đường gần như nằm ngang còn đường thì có xu hướng tăng nhanh

(cid:1)y (cid:1)\ hơn. Do trong phương trình có chứa nhỏ hơn rất nhiều so với trong mà

5\ (cid:1)y 5y , (cid:1)\ mang giá trị âm và nằm sau dấu “-” nên đường có xu hướng tăng chậm

(cid:1)y 5y . 5\ hơn nhiều so với

1200

A(cid:1)

1000

800

(cid:1) v e

(cid:1)G A

600

400

200

t(cid:1)Gev(cid:1)

(cid:1)\

Hình 4.4: Hằng số phá vỡ siêu đối xứng mềm ở mức một vòng

Nhận xét:

- Đồ thị có dạng ba đường cong hội tụ tại giá trị ở mức năng

¶(cid:128) = 100 %(cid:9)& do hiệu ứng “chạy” được mô tả bằng các phương trình nhóm tái chuẩn lượng

(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5) hóa. Giá trị hội tụ của các đường cong là vì trong phần tính toán ta đặt

100 %(cid:9)& điều kiện biên bằng .

100 %(cid:9)&

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

- Cả ba đường đều có xu hướng giảm xuống và có độ dốc tương ứng giảm

dần là do trong các phương trình (3.2), (3.3), (3.4) các số hạng âm chiếm

R|, R@, R(cid:15) ưu thế hơn các số hạng dương.

- Đường giảm nhiều nhất do số hạng âm chiếm ưu thế hơn hẳn số hạng

R| dương, cụ thể là trong phương trình số hạng âm chứa hằng số tương tác mạnh

R| Qr lớn và chứa hằng số tương tác Yukawa có hệ số là 12. Trong khi phương trình của

chỉ có hằng số tương tác Yukawa với hệ số là 2 nhỏ hơn nên dù vẫn có xu hướng

R@ giảm dần nhưng độ dốc giảm đi đáng kể so với .

R| - Đường thì có dạng gần như nằm ngang mặc dù vẫn có xu hướng giảm là

R(cid:15) do trong công thức các số hạng âm và dương có đóng góp là tương đương nhau,

3800

3600

3400

(cid:1) v e

(cid:1)G m

3200

3000

mHu mHd me1 me3 mL1 mL3 md1 md3 mu1 mu3 mQ1 mQ3

t(cid:1)Gev(cid:1)

R(cid:15) số hạng âm chỉ đóng góp nhiều hơn một ít.

. tới Hình 4.5: Khảo sát khối lượng các hạt trong khoảng

(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:1)(cid:2) Nhận xét:

(cid:19)

(cid:19) , (cid:31).

là khối lượng của lưỡng tuyến Higgs. - Trong đó:

(cid:19) (cid:31)(cid:13) lượng

(cid:19)

, (cid:31)‹ , (cid:31)G (cid:31) º, (cid:31) (cid:236) là khối lượng của lần lượt các hạt slepton, quark. Các khối (cid:19) , (cid:31)(cid:237) có giá trị bằng nên không

(cid:19) (cid:31)(cid:13)

(cid:19) , (cid:31).

(cid:19) , (cid:31)(cid:237)

(cid:31)(cid:13)(cid:136), (cid:31).(cid:136), (cid:31)‹(cid:136), (cid:31)G(cid:136), (cid:31)(cid:237)(cid:136) , (cid:31)‹ , (cid:31)G đưa vào đồ thị phía trên nữa

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

- Tất cả các đồ thị khối lượng đều hội tụ tại giá trị .

(cid:28)

(cid:19) (cid:31) º, (cid:31) (cid:236), (cid:31)(cid:13)

(cid:31) = 3700 %(cid:9)& - Các đường tăng: . Trong đó: là

(cid:28) , (cid:31)(cid:237)

(cid:28) , (cid:31). , …

(cid:28)

(cid:28) , (cid:31)(cid:13) (cid:28) , (cid:31)(cid:237)

, (cid:31)G (cid:31) º tăng mạnh nhất. Tiếp theo là đến

(cid:19)

(cid:28)

(cid:19)

(cid:19) (cid:31).

, (cid:31)(cid:131)(cid:236) (cid:31)G - Các đường giảm: .

(cid:19) , (cid:31)(cid:237)

, (cid:31)‹ , (cid:31)‹ , (cid:31)G - Dáng điệu của các đường cong về sự phụ thuộc các khối lượng mềm theo

thang năng lượng có thể hiểu được thông qua việc phân tích các số hạng khác nhau

trong phương trình nhóm tái chuẩn hóa tương ứng. Cụ thể: Những số hạng liên quan

đến tương tác chuẩn sẽ làm tăng các tham số khối lượng mềm. Trong khi đó các số

hạng liên quan đến tương tác Yukawa sẽ làm chúng giảm khi thang năng lượng

đến . giảm từ

(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5) 4.3.2. Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối

Thông qua việc nghiên cứu các tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm ở thang

năng lượng thấp và tiến hành chéo hóa các ma trận khối lượng, chúng tôi đã tính

toán được phổ khối lượng của các hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng

buộc. Kết quả cụ thể được trình bày trong bảng 4.1.

Bảng 4.1: Khối lượng các hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng buộc

Ký hiệu

Tên hạt Squark Slepton Neutralinos Charginos Higgs(CP even) Higgs(CP even) Higgs (CP odd) Higgs (CP Charged) Khối lượng các hạt (GeV) 3790; 3724 3790; 3724 3024; 2014 3790; 3781 3790; 3781 3708; 3028 3713; 3697 3713; 3697 3696; 3662 1079; 1074,6; 333,1;176,3 1079,4; 333,1 3758 125,36 3758 3759

0(cid:214)\.y 1̃\.y 2̃\.y 3(cid:215)\.y 4̃\.y 5¸\.y (cid:9)̃\.y (cid:11)(cid:214)\.y (cid:30)̃\.y (cid:29) (cid:214)\,y,r,(cid:24) (cid:29) ± (cid:214) > ℎ R ± >

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

(cid:13)

(cid:14)

Sneutrino Gluino 3712 3712 3695 924,49 (cid:15)

Nhận xét: 9(cid:214) 9(cid:214) 9(cid:214) Q(cid:214)

- Khối lượng hạt Higgs thu được là phù hợp với khối lượng hạt

125,36 %(cid:9)& Higgs tìm được trong thực nghiệm.

- Stop nhẹ nhất trong squark là do hằng số tương tác Yukawa tương ứng với

stop ( ) có giá trị lớn hơn so với các hằng số Yukawa khác ( )

eG, e‹, en, eL, e| e@ - Stau nhẹ nhất trong slepton. Nguyên nhân ở đây là các hằng số Yukawa

tương ứng với Stau ( ) có giá trị lớn hơn so với các Yukawa của Slepton khác

e(cid:15) ( ).

e(cid:13), e(cid:14) - Khối lượng hạt siêu đồng hành nhỏ nhất tìm được qua quá trình tính toán là

khối lượng của Neutralinos . Trong mô hình chúng ta sẽ xem xét thì

(cid:29) (cid:214) = 176,3 %(cid:9)& R-parity được bảo toàn cho nên khi Neutralinos được sinh ra thì nó không thể phân

rã thành hai hạt nhẹ hơn trong mô hình chuẩn mà chỉ có thể phân rã thành một hạt

trong mô hình chuẩn và một hạt siêu đồng hành. Tuy nhiên Neutralinos là hạt siêu

đồng hành nhẹ nhất nên nó không thể phân rã ra hạt siêu đồng hành có khối lượng

nặng hơn nó, do đó nó là hạt siêu đồng hành bền.

Bên cạnh đó Neutralinos là hạt trung hòa về điện và không có màu tích cho

nên nó không tham gia tương tác điện từ hay tương tác mạnh. Tương tác chuẩn duy

nhất mà Neutralinos tham gia là tương tác yếu.

Khối lượng hạt này như chúng ta tìm được ở đây là lớn so với các hạt khác

(cid:30)(cid:5)(cid:8)(cid:31) !"#$%&

trong mô hình chuẩn ( ), cho nên ảnh hưởng hấp dẫn gây

(cid:31) > (cid:31)@AC FGHIJ bởi sự tích tụ các hạt Neutralinos trong vũ trụ có khả năng giải thích được các hiện

tượng liên quan đến vật chất tối.

Với những lý do đó Neutralinos là một ứng cử viên tốt cho vật chất tối trong

mô hình mà chúng ta đang xem xét.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

KẾT LUẬN

Trong bản luận văn này, chúng tôi trình bày những nghiên cứu hiện tượng

luận về mô hình MSSM ràng buộc và ứng cử viên vật chất tối trong mô hình này

dựa trên việc xem xét phương trình nhóm tái chuẩn hóa và những tính toán số cần

thiết.

Những kết quả chính thu được của luận văn là:

1. Thu được sự phụ thuộc của các tham số phá vỡ siêu đối xứng theo thang

năng lượng đối với một mô hình phá vỡ siêu đối xứng cụ thể (mô hình

MSSM ràng buộc), và giải thích dáng điệu của sự phụ thuộc này.

2. Thu được phổ khối lượng của các hạt siêu đồng hành trong mô hình

MSSM ràng buộc bằng việc nghiên cứu mô hình ở thang năng lượng

thấp.

3. Khối lượng của hạt Higgs nhẹ nhất được tính toán có giá trị là

, phù hợp với kết quả đo đạc được gần đây tại máy gia tốc

125,36 %(cid:9)& LHC.

4. Trong mô hình được nghiên cứu, chúng tôi đã chứng tỏ rằng hạt

neutralinos đóng vai trò là ứng cử viên tốt cho vật chất tối.

Những kết quả của luận văn có thể sử dụng để tính toán những quá trình vật

lý cụ thể cần đến khối lượng của các hạt siêu đồng hành, cũng như tính toán lượng

tàn dư vật chất tối trong vũ trụ.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt:

1. Hà Huy Bằng (2006), Các bài giảng về Siêu Đối Xứng, NXB Đại học Quốc Gia,

Hà Nội.

2. Hoàng Ngọc Long (2003), Nhập môn lý thuyết trường và mô hình thống nhất

tương tác điện yếu, NXB Khoa học và kỹ thuật.

3. Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết Hạt cơ bản, NXB Đại học Quốc gia, Hà

Nội.

Tiếng Anh:

4. Arason H., Castano D. J., Kesthelyi B., Mikaelian S., Piard E. J., Ramond P.,

and Wright B. D. (1992), “Renormalization-group study of the standard

model and its extensions: The standard model”, Physical Review D, 9,

pp. 3945-3965.

5. Arason H., Castano D. J., Kesthelyi B., Mikaelian S., Piard E. J., Ramond P.,

and Wright B. D. (1992), “Renormalization-group study of the standard

model and its extensions:TheMinimalSupersymmetricStandardModel”,

Physical Review D, 9, pp.3465-3513.

6. Csaba Csáki (1996), “The Minimal Supersymmetric Standard Model.

(MSSM)”, Modern Physics Letters A, 11, pp.234-314.

7. Manuel Drees (1996), “An introduction to Supersymmetry”, Modern Physics

Letters A, 9, pp.112-146.

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

PHỤ LỤC

Phụ lục A: Các nhóm biến đổi U(1), SU(2), SU(3)

• Nhóm U(1):

’ 7

Các biến đổi U(1) với tham số :

∈ ℛ , (cid:127) o = (cid:9) • Nhóm SU(2):

Các biến đổi SU(2) với tham số thực có dạng: *

+ X

7 ∑ WX

(A.1)

(cid:22)

+ = (cid:9) )* * như toán tử spin đồng vị. Từ điều kiện unita: ,

)) = 1 (cid:176)H Ta có:

(cid:22) H(cid:176)H

H(cid:176)H

(cid:22) (cid:176)H = (cid:176)H

* * + ⋯ (cid:192) = 1 ¿1 + P a H + ⋯ (cid:192) ¿1 − P a H Do vậy là hermitic:

thì công thức (A.1) là nhóm biến đổi SU(2).

(cid:153)(cid:176)H, (cid:176)|(cid:155) = P{H|n(cid:176)n (cid:176)H Nếu thỏa mãn: • Nhóm SU(3):

Nhóm SU(3) là tổ hợp các ma trận 3 3 unita có định thức bằng 1.

(cid:22)

× (A.2)

= 1, QQ de

7 ∑ WX X

X y

H+ = (cid:9)

t Q = 1, Bất kỳ một phần tử nào của nhóm SU(3)cũng được biểu diễn dưới dạng:

Q* , ¶ = 1,2,3, ,8 * Từ điều kiện (A.2), ta có … (hermitic) và điều kiện định thức bằng 1

(cid:22) (cid:132)H không vết:

= (cid:132)H =0. Các ma trận gọi là các ma trận Gell- dẫn đến các ma trận

(cid:229)(cid:230)(cid:132)H (cid:132)H (cid:132)H

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

X y ,

y (cid:158) = PxH|n

X y ,

Mann thỏa mãn các hệ thức giao hoán sau: , 2 3 (cid:157) =

\ r (cid:211)H| Hằng số

3H|n + hoàn toàn phản đối xứng theo các chỉ số của mình, được gọi là

xH|n hằng số cấu trúc nhóm SU(3), còn lại hệ số được xác định như sau:

3H|n

3H|n = (cid:153)(cid:229)(cid:230)*(cid:132)H(cid:132)|(cid:132)n+ + (cid:229)(cid:230)*(cid:132)|(cid:132)n(cid:132)H+(cid:155) 1 4

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Phụ lục B: Đại số siêu đối xứng

Gọi Q là các toán tử lượng tử làm thay đổi thống kê của trạng thái nghĩa là

tăng giảm giá trị spin một lượng bằng một số lẻ của ½ (là các toán tử fermion).

Ngoài ra các toán tử không làm thay đổi thống kê của trạng thái được gọi là toán tử

boson.

Trong đại số siêu đối xứng, mọi vi tử (generator) cho phép biến đổi siêu đối

xứng đều là các toán tử fermion, được gọi là các vi tử lẻ của đại số siêu đối xứng;

(cid:133) , =pˇ(cid:231) (cid:210)–(cid:22) = 2h˛ˇ(cid:231)

» (cid:130)(cid:133)(cid:211)(cid:210)

còn các toán tử boson được gọi là các vi tử chẵn.

» ﬂ=˛

(cid:210) , =ˇ

, (B.1)

» ﬂ=˛

–(cid:22) = ﬂ=p˛(cid:231) », =pˇ(cid:231) (cid:210)–(cid:22) = 0,

» (cid:153)(cid:130)(cid:133), =˛

(cid:155)(cid:10) = (cid:153)(cid:130)(cid:133), =p˛(cid:231) »(cid:155) = 0,

(cid:153)(cid:130)(cid:133), (cid:130)D(cid:155) = 0 Các loại chỉ số được quy ước như sau:

) nhận giá trị trong tập - Chỉ số các thành phần spinor Weyl (4 … … 4 (cid:231) , œ(cid:231), , , œ, giá trị {1,2}.

- Chỉ số các thành phần vetor Lorentz 4 chiều (m,n,…) nhận giá trị trong tập

giá trị {1,2,3,4} hoặc {0,1,2,3}.

- Chỉ số liên quan đến không gian nội tại (A, B,…) nhận giá trị từ 1 đến

N>=1. Khi N=1 ta có đại số siêu đối xứng. Khi N>1 ta có đại số siêu đối xứng mở

rộng. Chỉ số này cho ta biết, trong một hệ vật lý, có bao nhiêu siêu đối xứng, và do

đó ứng với mỗi hạt fermion/boson vật lý sẽ có bao nhiêu hạt sfermion/bosino đồng

hành. Giá trị N giảm theo năng lượng: ở thang năng lượng nhỏ, không có siêu đối

xứng (coi như N=0)

(cid:133)

Từ các ma trận Pauli ta có:

= g (cid:130)(cid:133)h −(cid:130)(cid:128) + (cid:130)r (cid:130)\ − P(cid:130)y (cid:130)\ + P(cid:130)y −(cid:130)(cid:128) − (cid:130)rj

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Trong mỗi biểu diễn của đại số siêu đối xứng, số trạng thái boson và fermion

bằng nhau.

6 có trị riêng +1 đối với trạng

Định nghĩa toán tử số fermion , sao cho Θ„ (cid:221)· thái boson và -1 đối với trạng thái fermion. Ta có:

Θ„ (cid:130)(cid:133)(cid:155) = 0, Với xung lượng (cid:229)(cid:230)(cid:153) khác 0 thì:

(cid:130)(cid:133) (B.2) 7„ (cid:229)(cid:230)(cid:153) (cid:155) = 0 Công thức (B.2) cho thấy số trạng thái boson và fermion là bằng nhau trong

các biểu diễn của đại số siêu đối xứng. Về mặt ý nghĩa vật lý, trọng tâm của đại số

(cid:133) , =pˇ(cid:231) (cid:210)– = 2h˛ˇ(cid:231)

» (cid:130)(cid:133)(cid:211)(cid:210)

» ﬂ=˛

(B.1) là hệ thức giữa các vi tử siêu đối xứng và các vi tử tịnh tiến theo thời gian:

Ý nghĩa của hệ thức là tác động liên tiếp của hai phép biến đổi siêu đối xứng

hữu hạn sẽ tương đương với một phép tính tiến trong không thời gian (của các trạng

thái mà các phép biến đổi siêu đối xứng này tác động).

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

Phụ lục C: Nhóm tái chuẩn hóa

Giả sử có hai sơ đồ tái chuẩn hóa là R và R’. Sau khi tái chuẩn hóa,

Lagrangian phải thỏa mãn:

(cid:10)\/y

[

ℒ = ℒ< = ℒ< Mối liên hệ giữa các trường đã tái chuẩn hóa như sau:

[

Φ< = (cid:139)Œ , k+Φ< *k Trong đó:

(cid:139)Œ*k , k+ = (cid:139)Œ*k + (cid:139)Œ*k+ Điều này cho thấy các trường đã tái chuẩn hóa ở các sơ đồ khác nhau có mối

8 hữu hạn, nên

[

, cũng hữu hạn, liên hệ qua hằng số khả tích. Vì

(cid:139)Œ*k , k+ Φ< Φ< mặc dù nó là tỷ số của hai số vô hạn. Tương tự cho các đại lượng khác như hằng số

tương tác và khối lượng.

.(cid:10)\

[

y , k+(cid:139)Œ

Hằng số tương tác:

[

*k *k (cid:132)< Hằng số khối lượng: , k+(cid:132)<

y = (cid:11)< 8 , 9 m

(cid:2)

[

l< 9

(cid:2)

*<+

. (cid:139)

+ (cid:211)(cid:11) , k+ = (cid:139) 8y (cid:11)< *k Trong đó:

[

*k , k+ =

, k+ = (cid:211)(cid:11) + − (cid:211)(cid:11) (cid:211)(cid:11) *k *k *k+ Các công thức trên cho thấy: Các biến đổi tái chuẩn hóa lập thành một nhóm

và gọi là nhóm tái chuẩn hóa. Để mô tả nhóm này người ta tìm phương trình đặc

trưng gọi là phương trình nhóm tái chuẩn hóa (renormalization group equation) hay

phương trình Callan-Symanzik (C-S)

Phương trình Callan-Symanzik:

(cid:11)

(cid:27)

+⁄

+(cid:31)<

Γ *J+ < * £(cid:1) + œ*K c*K O O(cid:1) O OQ< + (cid:211)*K 2 O O(cid:31)< − ; 7, (cid:1), (cid:31)<, Q<+ = 0

Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Hiền

(cid:11)

+ =

Trong đó:

,(cid:25)

(cid:11)

œ*K l m (cid:25)→(cid:128) g(cid:1) i j(cid:133) OQ< O(cid:1)

+ =

(cid:133)

,(cid:25)

(cid:11)

j (cid:211)*K m l (cid:25)→(cid:128) g i (cid:1) (cid:31)<

+ =

,(cid:25)

O c*K m l (cid:25)→(cid:128) g(cid:1) i j(cid:133) O(cid:31)< O(cid:1) l n (cid:139)r O(cid:1)

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ứng cử viên vật chất tối trong mô hình phá vỡ siêu đối xứng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Minh Hiền ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Minh Hiền ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2014

LỜI CẢM ƠN

Hà Nội, tháng 10 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Minh Hiền

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

MỞ ĐẦU

Chương 1 - TỔNG QUAN HẠT CƠ BẢN VÀ

TƯƠNG TÁC GIỮA CHÚNG

1.1. Hạt cơ bản

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN CỦA CÁC HẠT

CƠ BẢN

2.1. Các thế hệ và cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn

2.2. Lagrangian toàn phần

2.3. Thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn

Chương 3 - MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG

TỐI THIỂU

3.1. Siêu đối xứng (SUSY- Supersymmetric)

3.2. Cấu hình hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng trong mô hình chuẩn

siêu đối xứng tối thiểu (MSSM)

3.3. Lagrangian của Mô hình siêu đối xứng tối thiểu

Chương 4 - ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI

TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG

4.1. Vật chất tối

4.2. MSSM ràng buộc và R-parity

4.3. Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

Phụ lục A: Các nhóm biến đổi U(1), SU(2), SU(3)

Phụ lục B: Đại số siêu đối xứng

Phụ lục C: Nhóm tái chuẩn hóa

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok