ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

VŨ HỒNG LINH

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KẾT NỐI VÀO DẠY HỌC “VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ” Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

VŨ HỒNG LINH

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KẾT NỐI VÀO DẠY HỌC “VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ” Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ THÁI NGUYÊN - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,

kết quả trong luận văn là hoàn toàn trung thực chưa từng được công bố trong

một công trình khoa học nào khác.

Thái Nguyên, tháng 7 năm 2015

Tác giả luận văn

Vũ Hồng Linh

i

LỜI CẢM ƠN

Bằng tình cảm trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc, cho phép tôi được gửi

lời cảm ơn tới:

- Phòng Quản lý Khoa học, Khoa Toán trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên,

các thầy cô giáo đã tham gia quản lý, giảng dạy và hướng dẫn tôi trong quá

trình học tập tại nhà trường.

- Thầy giáo, GS.TS. Bùi Văn Nghị - Giảng viên khoa Toán, trường Đại

học Sư phạm Hà Nội đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong

quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

- Ban Giám hiệu nhà trường, các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10

trường Văn hóa I - Bộ Công an, đã tận tình cung cấp thông tin, số liệu và tham

gia vào quá trình nghiên cứu.

- Bạn bè đồng nghiệp và những người thân trong gia đình đã động viên,

khích lệ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được tham gia học tập, nghiên cứu.

Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong sự đóng góp

ý kiến của các thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để được hoàn thiện hơn.

Thái Nguyên, tháng 7 năm 2015

Tác giả

Vũ Hồng Linh

ii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i

LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii

MỤC LỤC .......................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .................................................................... iv

DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v

MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1

2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 2

4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3

5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3

6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 3

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 4

1.1. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán ..................................... 4

1.1.1. Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học là xu thế

phát triển tất yếu của nền giáo dục hiện đại .......................................... 4

1.1.2. Tính sư phạm trong việc ứng dụng CNTT vào dạy học ............................ 5

1.1.3. Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học Toán ................................. 6

1.2. Giới thiệu về lý thuyết kết nối .................................................................... 11

1.3. Một số thực tiễn về ứng dụng công nghệ thông tin và lý thuyết kết nối .... 15

1.4. Kết luận chương 1....................................................................................... 18

Chƣơng 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI HỌC TRONG CHƢƠNG VECTƠ

HÌNH HỌC 10 THEO LÝ THUYẾT KẾT NỐI ................................... 19

2.1. Đề xuất một phương án thiết kế trang web vận dụng lý thuyết kết nối

vào dạy học chương vectơ trong mặt phẳng ....................................... 19

2.2. Thiết kế nội dung và tổ chức dạy học một số bài trong chương vectơ -

Hình học 10 theo lý thuyết kết nối ........................................................ 22

iii

2.2.1. Thiết kế bài học “§1. Các định nghĩa” .................................................... 22

2.2.2. Thiết kế bài học “§2. Tổng và hiệu của hai vectơ” ................................. 36

2.2.3. Thiết kế bài học “§3. Tích của vectơ với một số” ................................... 52

2.3. Đề xuất phương thức chung trong triển khai vận dụng lý thuyết kết

nối vào thực tiễn .................................................................................. 66

2.4. Kết luận chương 2 ....................................................................................... 68

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM....................................................... 69

3.1. Mục đích, nội dung, phương pháp và tổ chức thực nghiệm sư phạm ........ 69

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .............................................................. 69

3.1.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................................. 69

3.1.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ........................................................ 69

3.1.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................ 69

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ..................................................... 70

3.2.1. Phân tích định tính ................................................................................... 70

3.2.2. Phân tích định lượng ................................................................................ 73

3.3. Kết luận chương 3....................................................................................... 76

KẾT LUẬN ....................................................................................................... 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 79

PHỤ LỤC

iv

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

CNTT

Công nghệ thông tin

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

ICT

Công nghệ thông tin và truyền thông

PPDH

Phương pháp dạy học

iv

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT trong dạy học của

GV Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an ...................................... 16

Bảng 1.2. Bảng điều tra về mức độ khai thác thông tin trên mạng của GV

Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an............................................. 16

Bảng 1.3. Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT của HS trong việc

học tập và nghiên cứu ........................................................................ 17

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra cuối đợt thực nghiệm ............................................. 76

v

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Một trong những xu hướng dạy học ngày nay là hướng vào cá nhân; thay

vì cho cách dạy học hướng vào tất cả 30 - 40 học sinh trong một lớp học truyền

thống, là cách dạy học hướng vào năng lực của mỗi học sinh nhằm phát huy

tính tích cực, chủ động, sáng tạo của cá nhân.

Việc dạy và học trước đây, chủ yếu dựa vào nguồn thông tin từ thầy tới

trò. Ngày nay, việc dạy và học khác với trước đây là ngoài nguồn thông tin từ

thầy còn có nhiều nguồn thông tin khác như dựa vào các phương tiện truyền

thông, mạng internet,… Do sự thay đổi trong cách dạy và học như thế nên lý

thuyết kết nối ra đời.

Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin và truyền thông (ICT) đã

mở ra những điều kiện mới, môi trường mới cho công cuộc giáo dục nói chung,

cho hoạt động dạy học nói riêng. Nhiều lớp học ảo, nhiều chương trình dạy học

qua mạng (online) đã được mở ra. Không gian và thời gian, khoảng cách địa lí,

xã hội... dường như được thu hẹp lại và không trở thành vấn đề đối với nhiều

người, nhiều lĩnh vực xã hội, kinh tế, văn hóa. Một hoạt động có thể đồng thời

diễn ra ở nhiều quốc gia, nhiều địa phương cách nhau rất xa, nhờ truyền hình ở

những đầu cầu khác nhau. Trong dạy học có một phương pháp kết nối kiểu như

thế, đó là dạy học theo lí thuyết kết nối.

Hai trong số những người được xem là đặt nền móng cho phương pháp

dạy học này là Stephen Downes và George Siemens [21]. Các nhà giáo dục đã

xem xét tư tưởng của Siemens và Downes trong lý thuyết dạy học này như là

một sự cách tân trong giáo dục. Có thể vận dụng lý thuyết kết nối trong dạy học

những chủ đề khác nhau. Trong bài viết này, chúng tôi hướng vào việc vận dụng

lý thuyết kết nối vào một nội dung cụ thể trong chương trình môn Toán THPT.

Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, Bộ Giáo dục

và Đào tạo đang triển khai Chương trình hành động thực hiện Nghị quyết số

1

29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành

Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo [16].

Trong định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau

2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận xây dựng

chương trình theo định hướng phát triển năng lực học sinh thông qua việc điều

chỉnh nội dung dạy học theo hướng tinh giản; xây dựng các chủ đề tích hợp nội

dung dạy học, đảm bảo chuẩn kiến thức, kỹ năng và thái độ của từng cấp học phù

hợp với điều kiện thực tế của nhà trường, địa phương và khả năng của học sinh.

Hiện nay, các nước trên thế giới rất quan tâm tới nội dung và chương

trình đào tạo, đặc biệt là chất lượng đầu ra của quá trình đào tạo. Để đạt được

mục tiêu đó, đã có một số công trình nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học

nhằm phát triển năng lực của học sinh. Một trong những phương pháp được áp

dụng khá phổ biến và hiệu quả đó là ứng dụng công nghệ thông tin và truyền

thông trong dạy học.

Đã có một số tác giả nước ngoài nghiên cứu và đưa ra một lý thuyết học

tập gọi là lý thuyết kết nối. Theo đó, có thể kiến thiết những bài học cho một số

đối tượng, về một số nội dung, đáp ứng nhu cầu học tập và nghiên cứu khoa

học của cá nhân. Tuy nhiên, ở Việt Nam chưa có nhiều những thuyết kết nối

vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông.

Với những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: Vận dụng lý thuyết kết nối

vào dạy học “Vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của nó” ở trường trung

học phổ thông.

2. Mục đích nghiên cứu

Đề xuất được một phương án dạy học chương vectơ ở trường trung học

phổ thông.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về lý thuyết kết nối.

- Thiết kế một số bài học trong chương vectơ - Hình học 10 theo lý

thuyết kết nối.

2

- Tìm hiểu thực trạng về việc ứng dụng công nghệ thông tin nói chung và

lý thuyết kết nối nói riêng vào dạy học chương vectơ - Hình học 10.

- Thực nghiệm sư phạm: để đánh giá tính khả thi của đề tài.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế một số bài học chương vectơ - Hình học 10 theo lý thuyết

kết nối và triển khai một cách phù hợp thì tạo ra được một phương án dạy học

có tính cá nhân hóa hơn, có nội dung phong phú hơn, góp phần đổi mới phương

pháp dạy và học môn Toán.

5. Phƣơng pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu, công trình

liên quan đến ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học đến lý thuyết kết nối.

- Phương pháp điều tra - quan sát: tiến hành dùng phiếu hỏi, phiếu điều

tra về thực trạng dạy học vectơ.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: triển khai thực hiện một số nội

dung của đề tài vào thực tiễn để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: từ kết quả quan sát, điều tra,

phỏng vấn dựa trên một số trường hợp, khái quát hóa để có nhận định chung.

6. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 03 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2: Một phương án dạy học vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

3

Chƣơng 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán

1.1.1. Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học là xu thế

phát triển tất yếu của nền giáo dục hiện đại

Chúng ta đang sống trong thời đại của hai cuộc cách mạng: cách mạng

khoa học - kỹ thuật và cách mạng xã hội. Những cuộc cách mạng này đang

phát triển như vũ bão với nhịp độ nhanh chưa từng có trong lịch sử loài người,

thúc đẩy nhiều lĩnh vực, có bước tiến mạnh mẽ và đang mở ra nhiều triển vọng

lớn lao khi loài người bước vào thế kỷ XXI.

Công nghệ thông tin và truyền thông (Information and Communication

Technology - ICT) là một thành tựu lớn của cuộc sống hiện nay. Nó thâm nhập

và chi phối hầu hết các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, ứng dụng công nghệ

trong sản xuất, giáo dục - đào tạo và các hoạt động chính trị, xã hội khác. Trong

giáo dục - đào tạo, ICT được sử dụng vào tất cả các môn học tự nhiên, kỹ thuật,

xã hội và nhân văn. Hiệu quả rõ rệt là chất lượng giáo dục tăng lên cả về mặt lý

thuyết và thực hành. Vì thế, nó là chủ đề lớn được tổ chức văn hóa giáo dục thế

giới UNESCO chính thức đưa ra thành chương trình hành động trước ngưỡng

cửa của thế kỷ XXI và dự đoán “sẽ có sự thay đổi nền giáo dục một cách căn

bản vào đầu thế kỷ XXI do ảnh hưởng của CNTT”. Như vậy, ICT đã ảnh

hưởng sâu sắc tới giáo dục và đào tạo, đặc biệt là trong đổi mới phương pháp

dạy học (PPDH), đang tạo ra những thay đổi của một cuộc cách mạng giáo dục,

vì nhờ có cuộc cách mạng này mà giáo dục đã có thể thực hiện được các tiêu

chí mới: Học mọi nơi, học mọi lúc, học suốt đời, dạy cho mọi người và mọi

trình độ tiếp thu khác nhau.

Ở nước ta, vấn đề ứng dụng ICT trong giáo dục, đào tạo được Đảng và

Nhà nước rất coi trọng, coi yêu cầu đổi mới PPDH có sự hỗ trợ của các phương

tiện kỹ thuật hiện đại là điều hết sức cần thiết. Các Văn kiện, Nghị quyết, Chỉ

4

thị của Đảng, Chính phủ, Bộ Giáo dục - Đào tạo đã thể hiện rõ điều này, cụ thể

như: Nghị quyết CP của Chính phủ về chương trình quốc gia đưa công nghệ

thông tin (CNTT) vào giáo dục đào tạo (1993); Nghị quyết Trung ương 2 khóa

VIII; Luật giáo dục (1998) và Luật giáo dục sửa đổi (2005); Nghị quyết 81 của

Thủ tướng Chính phủ; Chỉ thị số 29 của Bộ Giáo dục và Đào tạo (ngày

30/7/2001/CT) về tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng CNTT trong

ngành giáo dục giai đoạn 2001 - 2005 nêu rõ “CNTT là phương tiện để tiến tới

một xã hội hóa học tập” nhưng “giáo dục và đào tạo phải đóng vai trò quan

trọng bậc nhất thúc đẩy sự phát triển của CNTT” [1]; Chiến lược phát triển giáo

dục 2001 - 2010 của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã yêu cầu ngành giáo dục phải

từng bước phát triển giáo dục dựa trên CNTT, vì “CNTT và đa phương tiện sẽ

tạo ra những thay đổi lớn trong quản lý hệ thống giáo dục, trong chuyển tải nội

dung chương trình đến người học, thúc đẩy cuộc cách mạng về phương pháp

dạy và học”; Quyết định số 698/QĐ-TTg ngày 1/6/2009 của Thủ tướng Chính

phủ về việc phê duyệt Kế hoạch tổng thể phát triển nguồn nhân lực công nghệ

thông tin đến năm 2015 và định hướng đến năm 2020 [18]…

1.1.2. Tính sư phạm trong việc ứng dụng CNTT vào dạy học

Đối với nghề dạy học, tiêu chí của bài học không giống như những bài

thuyết trình, những bản báo cáo. Đối tượng dạy học lại hoàn toàn không như

các đối tượng Hội nghị, Hội thảo. Cho nên, việc chuẩn bị một bài giảng có ứng

dụng CNTT cần đảm bảo không những tính nội dung (khoa học) mà còn phải

đặt mạnh tiêu chí về tính sư phạm. Tính sư phạm ở đây bao gồm: sự phù hợp về

mặt tâm sinh lí học sinh, tính thẩm mĩ của trang trình chiếu, sự thể hiện nhuần

nhuyễn các nguyên tắc dạy học và các phương pháp dạy học. Vì vậy, người

giáo viên muốn sử dụng CNTT để dạy học có hiệu quả thì không những phải có

kiến thức tối thiểu về các phần mềm (không phải chỉ đơn thuần là “viết” chữ

lên các trang trình chiếu) mà còn cần phải có ý thức sư phạm, kiến thức về lí

luận dạy học và về các PPDH tích cực, sau đó mới là sự linh hoạt và sáng tạo

trong thiết kế các trang trình chiếu sao cho hấp dẫn một cách có ý nghĩa.

5

Sử dụng máy tính để dạy học là một trong những hướng thay đổi PPDH

trong nhà trường chúng ta hiện nay, trong đó, việc giảng bằng các trang trình

chiếu PowerPoint đang được nhiều GV trường THPT thực hiện. Đương nhiên,

không phải và cũng không cần thiết biến mọi tiết dạy trở thành giờ học bằng

máy tính, cho dù ở trường nào đó có đủ khả năng về cơ sở vật chất cũng như

các kĩ năng thích hợp cho công việc. Mỗi giáo viên cần chọn tiết học để đưa lên

trang trình chiếu phải tận dụng được tối đa ưu việt của máy tính về phương

diện cung cấp thông tin cho người học, về tính hấp dẫn của của bài giảng, có

hiệu quả hơn bài giảng với bảng viết thông thường. Cần tránh việc chạy theo

phong trào để bài giảng thiếu chất lượng, lạm dụng các hiệu ứng trong phần

mềm làm người học bị phân tán sự chú ý. Cũng không nên tầm thường hoá việc

dạy bằng PowerPoint. Nhiều người quan niệm trang trình chiếu chẳng qua là

thay bảng đen, thậm chí không bằng bảng đen (vì họ không được viết xóa thoải

mái như dùng bảng đen). Cái “lý” của họ cũng có thể đúng, bởi vì thực tế, một

số GV dạy bằng PowerPoint nhưng cuối cùng HS chẳng ghi được gì vào vở,

không thu nhận được kiến thức gì quan trọng ngoài sự “thú vị” một cách chung

chung. Như vậy, sử dụng máy tính để dạy học phải đạt được yêu cầu cao nhất

là: hiệu quả giờ học.

1.1.3. Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học Toán

Ngày nay CNTT xâm nhập vào rất mạnh mẽ vào trường phổ thông. Với

sự phát triển mạnh mẽ của internet và multimedia, xu hướng dạy học có hỗ trợ

của máy tính đang được rất nhiều người quan tâm. Hiện nay, trên thế giới

người ta phân biệt rõ ràng 2 hình thức ứng dụng CNTT trong dạy và học, đó là

Computer Base Training, gọi tắt là CBT (dạy học dựa vào máy tính) và e-

learning (học dựa vào máy tính) [2].

CBT là hình thức giáo viên sử dụng máy vi tính trên lớp, kèm theo các

trang thiết bị như máy chiếu và các thiết bị multimedia để hỗ trợ truyền tải kiến

thức đến HS, kết hợp với phát huy mạnh mẽ của các phần mềm máy tính như

hình ảnh, âm thanh sinh động, các tư liệu phim, ảnh, sự tương tác người và máy.

6

E-learning là hình thức HS sử dụng máy tính để tự học các bài giảng mà

giáo viên đã soạn sẵn, hoặc các đoạn phim về các tiết dạy của GV, hoặc có thể

trao đổi trực tuyến với GV qua mạng internet. Điểm khác cơ bản của hình thức

e-learning là lấy người học làm trung tâm, người học sẽ tự làm chủ quá trình

học tập của mình, người dạy chỉ đóng vai trò hỗ trợ việc học tập cho người học.

Như vậy, có thể thấy CBT và e-learning là hai hình thức ứng dụng CNTT

vào dạy và học khác nhau về bản chất. CBT là hình thức hỗ trợ cho GV, lấy

người dạy làm trung tâm và cơ bản vẫn dựa trên mô hình lớp học cũ. E-learning

là hình thức học tương đối mới, lấy người học làm trung tâm, người dạy chỉ hỗ

trợ người học.

Dưới đây chúng ta xem xét những ứng dụng CNTT vào hai hoạt động cơ

bản của quá trình dạy học.

* Ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán của giáo viên

Trong môi trường học tập mang tính chất cá thể hóa cao, HS theo đuổi

những câu hỏi khác nhau, sử dụng tài liệu khác nhau, tham gia vào các hoạt

động khác nhau, và làm việc trong các nhóm học tập thì người thầy cần thiết

(và có thể) dựa vào CNTT để phát triển và hoàn thiện tài liệu nhằm đáp ứng tốt

hơn các nhu cầu phân hóa HS. Dưới đây sẽ mô tả hai cách thức khác nhau mà

GV có thể ứng dụng CNTT để soạn tài liệu hướng dẫn cho HS [2].

CNTT cho phép GV sáng tạo tài liệu cho mình, có thể được xem là vô

cùng hấp dẫn. Ngày nay có rất nhiều phần mềm mà GV dễ dàng sử dụng để tạo

tài liệu giảng dạy như Powerpoint, Lecture Maker, Authorware,… nhất là

internet với ngôn ngữ siêu văn bản HTML, GV càng dễ dàng lập được các tài

liệu có cả hình ảnh, âm thanh sống động.

Có thể sử dụng CNTT mô phỏng một số hiện tượng thực tế mà nếu làm

thí nghiệm, đồ dùng dạy học sẽ tốn kém hoặc nguy hiểm, ví dụ như mô hình

mặt tròn xoay. Hơn nữa máy tính còn điều khiển được quá trình nhanh hay

chậm tùy theo ý muốn để HS có thể quan sát được.

7

Thực tế cho thấy, những phần mềm cho dù đã được thử nghiệm cản thận

và có thể phù hợp với một nhóm HS này nhưng lại không phù hợp với những

HS khác. GV cần có khả năng tiếp cận những tài liệu hướng dẫn theo hướng

phù hợp với nhu cầu của từng HS cụ thể. Tuy nhiên có rất ít GV có kỹ năng lập

trình, thành thử rất cần có được sự trợ giúp về kỹ thuật nhằm mở rộng và mô

hình phần mềm nhằm hỗ trợ quá trình dạy và học. Mặc dù về góc độ kỹ thuật

thì việc này hoàn toàn mang tính thực thi, nhưng trên thực tế ít có phần mềm

mang tính thương mại nào lại xây dựng sẵn loại năng lực này.

Nhờ sự trợ giúp của CNTT, GV có thể đánh giá được kết quả học tập của

HS, quản lý có hướng dẫn học tập của HS, nhận được thông tin phản hồi từ HS

hay phụ huynh học sinh. Hơn nữa, CNTT giúp GV mở rộng kiến thức của bản

thân, giúp triển khai các chiến lược hướng dẫn mới có tác dụng thúc đẩy việc tự

học nâng cao trình độ chuyên môn. Ngoài việc tạo ra mối liên kết với đồng

nghiệp, CNTT có thể tạo mối tiếp cận với các chuyên gia về chủ đề mà GV đó

đang tiến hành giảng dạy.

* Ứng dụng CNTT trong học môn Toán của học sinh

Khi CNTT được áp dụng vào trường học thì đương nhiên có yêu cầu

muốn so sánh tính năng hiệu quả của nó với các phương tiện hiện có. Những

nghiên cứu ban đầu so sánh CNTT với đài phát thanh, tivi, và trên cơ sở bài

giảng ở lớp và sách giáo khoa. Hầu hết các ý kiến được điều tra đều cho rằng

CNTT có hiệu quả hơn phương tiện truyền thống nếu xét về phương diện tác

động tới việc học tập của HS.

Các cuộc nghiên cứu ở Hoa Kỳ ở cấp độ trường Tiểu học (Niemiec &

Wallberg 1985) và trường Trung học (Weinstein & Wallberg 1986) cho thấy

thế mạnh đáng kể của việc hướng dẫn HS học tập có sự hỗ trợ của CNTT (phần

mềm CAI). Lợi thế của học tập có công nghệ hỗ trợ tỏ ra lớn hơn hẳn đối với

HS yếu hoặc kém chức năng [2].

8

Lợi thế của đĩa hình video so với bài giảng đã được ghi nhận. Nelson,

Watson & Busch (1989) ở Hoa Kỳ tiến hành 47 nghiên cứu khi so sánh hướng

dẫn qua đĩa hình video có điều khiển bằng máy vi tính với học tập truyền

thống. Bosco (1986) đã xem xét 8 nghiên cứu hướng dẫn qua đĩa hình video có

điều khiển bằng máy vi tính tiến hành ở trường học cho thấy những lợi thế của

việc thuyết trình bằng video [2].

Do sự phát triển của khoa học kỹ thuật người ta có thể tạo ra môi trường

học tập, ở đó HS hoạt động, tìm tòi khám phá tiếp thu kiến thức mới, HS được

phát hiện tối đa khả năng cá nhân trong hoạt động tập thể. Hiện nay có rất nhiều

nghiên cứu về xây dựng môi trường học tập cho HS và có thể đưa ra nhận định

rằng phương pháp này mang lại một sự chuyển đổi trong các lớp học. Đó là một

chuyển biến từ các hoạt động theo điều khiển của GV sang trạng thái học tập lấy

HS làm trung tâm, trong đó xu hướng hợp tác cùng học ngày càng gia tăng. HS

thường được mô tả là hoạt động nhiều hơn và hăng say học tập hơn. Tính giáo

huấn của GV ít đi và ngày càng tăng thêm tính huấn luyện.

Một trong những môi trường học tập tiêu biểu có ứng dụng CNTT là lớp

học thông minh (Smart classrooms). Mô hình lớp học thông minh đầu tiên ra

đời năm 1983 tại trường Blackstock Junior High School, Hoa Kỳ [2]. Đó là lớp

học có đặc trưng như:

- Có môi trường học tập giàu công nghệ (technology- rich environment).

- Tích hợp công nghệ vào chương trình dạy học (technology intergrade

into curriculum).

- Khuyến khích giáo viên và học sinh thực hiện PPDH mới.

Trong vài năm gần đây, một số mô hình ứng dụng CNTT ở nước ta đã

được nghiên cứu và thử nghiệm thành công. Chẳng hạn, mô hình Teaching

and Learning with Computer của công ty IBM và Teaching the Future của

Công ty Intel.

* Xu hướng ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán

Có thể nói việc ứng dụng CNTT vào dạy học môn Toán từ khá sớm. Sau

khi đa phương tiện ra đời CNTT lại có thêm điều kiện thuận lợi thâm nhập tốt

9

hơn trong dạy học môn Toán và hầu hết các môn học ở trường phổ thông. Một

trong những lợi thế để CNTT áp dụng sớm và mạnh mẽ trong môn Toán là vì

môn học này tiềm ẩn rất nhiều thuật toán có thể giải quyết bằng lập trình. Máy

tính với các phần mềm ứng dụng đã tạo ra được vai trò trợ giúp đặc biệt việc

dạy học môn Toán mà các phương tiện truyền thống không có được.

Ngày nay việc máy tính kết hợp với kỹ thuật đa phương tiện, người ta có

điều kiện rất tốt để thực hiện nguyên tắc cá thể hóa trong dạy học. Máy tính có

khả năng tạo lập mức độ kiến thức thiết kế một cách phù hợp với trình độ học

tập của từng HS. HS học với sự trợ giúp của máy tính có thể theo chế độ riêng.

HS có cơ hội thỏa mãn các nhu cầu, sở thích, phát triển thiên hướng, tiến hành

học theo chế độ riêng của mình.

Việc ứng dụng CNTT trong dạy và học môn Toán thể hiện những ưu

điểm như sau:

- Chú trọng đến tư duy thuật toán và kỹ năng giải quyết vấn đề hơn là

học nhiều vấn đề rời rạc.

- Các kỹ năng cơ bản không học riêng lẻ mà gắn với giải quyết các vấn

đề của thế giới thực, nghĩa là phải có sự tổng hợp một số kỹ năng.

- HS không phải nhập tâm quá nhiều, nguồn thông tin đến với HS vào

thời điểm khi chúng trở nên có ích để giải quyết một số vấn đề cụ thể.

- Số vấn đề cần học trong chương trình Toán có trợ giúp của CNTT ít

hơn và sâu hơn so với chương trình cũ.

- HS chủ động, tích cực hơn so với phương pháp học truyền thống mà ở

đó HS thụ động tiếp nhận kiến thức do GV cung cấp.

- Đáp ứng được định hướng chung của đổi mới PPDH phổ thông là phải

phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, tự học, kĩ năng vận

dụng vào thực tiễn của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;

tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, tạo được hứng thú học tập cho HS, tận

dụng được công nghệ mới nhất; khắc phục lối dạy truyền thống truyền thụ một

10

chiều các kiến thức có sẵn. Biết tự học cũng có nghĩa là biết tra cứu những

thông tin cần thiết, biết khai thác những ngân hàng dữ liệu của những trung tâm

lớn, kể cả trên Internet để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập của mình. Tăng cường

học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.

Việc ứng dụng CNTT vào dạy học môn Toán ở nước ta có từ khá sớm.

Nhiều đề tài, luận văn đã nghiên cứu ứng dụng CNTT vào dạy một số nội dung

cụ thể trong chương trình môn Toán nhờ sử dụng các phần mềm dạy học. Phần

lớn sử dụng các phần mềm dạy học của nước ngoài để thiết kế các nội dung và

hình thức dạy học. Những phần mềm được sử dụng phổ biến như Powerpoint,

Adobe Prenter, Lecture Maker, Authorware, Violet, Cabri, Graph, Sketpad,…

để thiết kế các hình thức học tập như: thiết kế Website dạy học, lớp học trực

tuyến, phòng học ảo, e-learning,… Các hình thức ứng dụng trên đã góp phần

giúp học sinh hứng thú và tích cực học tập. Góp phần thúc đẩy mạnh mẽ việc

ứng dụng CNTT trong dạy và học.

1.2. Giới thiệu về lý thuyết kết nối

Theo nghĩa từ điển: Kết nối là làm cho các phần đang tách rời nối liền lại,

Lý thuyết kết nối (Connectivism) là một lý thuyết học tập dựa trên sự kết

gắn liền lại với nhau.

thuyết này được thúc đẩy bởi Stephen Downes và George Siemens. Hai trong

nối nhiều nguồn học liệu có liên quan tới bài học, như mạng internet [21]. Lý

những nguyên tắc của lý thuyết này (gọi là nguyên tắc Siemen) là: Kiến thức nằm

trong sự đa dạng thông tin; học tập là một quá trình kết nối các nút thông tin.

Lý thuyết học tập kết nối có thể xem là một lý thuyết học tập ở thời đại

kỹ thuật số, trong một xã hội có những thay đổi nhanh chóng. Trong đó, việc

học tập xảy ra thông qua các kết nối trong mạng, với một mạng lưới với các nút

và các kết nối giúp cho quá trình học tập. Lý thuyết kết nối là sự tích hợp các

nguồn thông tin, có thể cập nhật, bổ sung liên tục.

Học theo lý thuyết kết nối là kiểu học tập trong đó học sinh tự học hoặc

học dưới sự hỗ trợ của giáo viên, sử dụng nguồn học liệu kết nối giữa nội dung

11

bài học (được trình bày trong sách giáo khoa) với những học liệu có liên quan,

giúp học sinh (và giáo viên) có nhận thức tốt hơn về nội dung bài học và có thể

tương tác, trao đổi, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh.

Trong thời đại CNTT, thời đại kỹ thuật số phát triển nhanh như vũ bão thì

lý thuyết kết nối đã đưa ra một phương pháp học tập phù hợp, nhằm giải quyết

một số vấn đề phức tạp trong xã hội nói chung và trong môi trường giáo dục

nói riêng. Chúng ta có thể vận dụng kiểu học tập này (và có thể dạy học theo

kiểu này), nhằm đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao hiệu quả dạy học.

Trong lý thuyết kết nối, học tập được diễn ra thông qua các kết nối mạng. Mô

hình này sử dụng các khái niệm, tính chất, định lý,… như một mạng lưới với

các nút và các kết nối để xác định mục tiêu học tập hợp lý. Người học nhận biết

và giải thích vấn đề qua nội dung đa dạng của các mạng, các nút liên quan đến

vấn đề đó kết nối với nhau, tạo nên sức mạnh tổng thể của các mối quan hệ

đó. Quá trình truyền tải nội dung diễn ra bằng cách kết nối các nút và các mạng

riêng lẻ rời nhau, có nội dung liên quan đến nhau. Theo George Siemens, “Lý

thuyết kết nối là sự tích hợp các nguyên tắc khám phá bởi sự đa dạng các nút,

mạng, và sự phức hợp các lý thuyết học tập cá nhân; là một quá trình xảy ra

trong môi trường ảo của việc chuyển đổi các yếu tố cốt lõi - không hoàn toàn

dưới sự kiểm soát của cá nhân. Học tập (được định nghĩa là kiến thức hành

động) có thể tồn tại bên ngoài ý thức của chúng ta (trong một tổ chức hoặc một

cơ sở dữ liệu), tập trung vào kết nối bộ thông tin chuyên ngành. Hơn nữa, các

kết nối cho phép chúng ta tìm hiểu thêm nhiều nội dung quan trọng liên quan

đến vấn đề mà chúng ta tìm hiểu. Kết nối được thúc đẩy bởi sự hiểu biết như

các quyết định đưa ra dựa trên các nền tảng khác nhau. Ở đó thông tin mới liên

tục được cập nhật, mà khả năng phân biệt giữa thông tin quan trọng và không

quan trọng là thiết yếu. Đồng thời, khả năng nhận biết các thông tin mới làm

thay đổi hình thức dựa cũng rất quan trọng”.

Kết nối có tác động trực tiếp đến giảng dạy và học tập. Như chúng ta đã

biết, việc học trong thế kỷ 21 đã thay đổi cùng với sự phát triển của CNTT, do

12

đó phương pháp học của chúng ta cũng thay đổi theo. Cách đây không lâu,

trường học là nơi học sinh ghi chép, ghi nhớ những nội dung và sự kiện. Học

sinh ngồi tại bàn, đọc sách giáo khoa và hoàn thành các bài tập giáo viên giao

cho. Hiện nay, việc ghi nhớ là không cần thiết nếu học sinh không thích, bởi vì

học sinh cần biết điều gì chỉ cần tra Google. Vì vậy, học tập có thể là sự hình

thành của các kết nối trong một mạng. Các loại kết nối đề cập đến là giữa các

thực thể (nút). Chúng không phải là kết nối khái niệm trong một bản đồ khái

niệm. Một kết nối được tồn tại giữa hai thực thể (nút), khi nội dung trong một

thực thể thay đổi có thể gây ra hoặc dẫn đến một sự thay đổi nội dung trong

thực thể thứ hai. Do đó, lý thuyết kết nối được mô tả như mạng lưới thần kinh,

chẳng hạn như là bộ não của con người, hoặc mô phỏng của các mạng lưới thần

kinh nhân tạo được tạo ra bằng cách nối các máy tính lại với nhau. Trong cả hai

trường hợp, các mạng “học” bằng cách tự động điều chỉnh các thiết lập kết nối

giữa các tế bào thần kinh riêng lẻ hoặc các nút [22].

Người học được ví như một người đi tìm kiến thức, tự quản lý và tự tạo ra

cơ hội để tương tác và có kinh nghiệm mới. Học tập không phải là sự tích lũy

ngày càng nhiều sự kiện mà là sự phát triển liên tục của một mạng lưới gồm

nhiều nút kiến thức. Mục đích quan trọng của giáo dục không phải là để sản

xuất ra một số bộ kiến thức cốt lõi trong một con người, mà là để tạo ra các môi

trường đầy đủ điều kiện để một người có thể đạt được mục tiêu của mình.

Các kết nối các mạng lưới không chỉ đơn thuần là các cấu trúc, mà còn

cho phép chúng báo hiệu giữa các thực thể. Vì vậy, học tập theo lý thuyết kết

nối có thể kết tinh được các kiến thức tối ưu của các nút kết nối.

Ví dụ: Học sinh muốn tìm hiểu về vectơ và các kiến thức liên quan. Học

sinh có thể được tiếp cận thông qua các nút và các kết nối. Các nút, các kết nối

mạng có kiến thức liên quan đến vectơ được kết nối với nhau tạo thành một hệ

thống kiến thức hoàn chỉnh về vectơ. Cụ thể các nút kết nối như sau:

13

1) Các câu hỏi và hoạt động

2) Nội dung, kiến thức

3) Luyện tập, ôn tập

4) Mở rộng/ đào sâu/ nâng cao vấn đề

5) Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

6) Những bài giảng hay

7) Lịch sử vấn đề, bối cảnh nảy sinh những tư tưởng toán học

8) Kiểm tra đánh giá

9) Trao đổi, chia sẻ, thảo luận.

Các nút kết nối được thiết kế đầy đủ của người giáo dục để HS biết hướng

tìm hiểu mà không phải mất nhiều thời gian.

Nguyên tắc của Siemen về kết nối [21]

- Học tập và kiến thức nằm trong sự đa dạng các ý kiến.

- Học tập là một quá trình kết nối các nút chuyên dụng hoặc các nguồn

thông tin.

- Học tập có thể cư trú trong các thiết bị không phải con người.

- Năng lực để tìm hiểu thêm kiến thức được quan tâm hơn những gì hiện

đang được biết đến.

- Nuôi dưỡng và duy trì kết nối là việc làm cần thiết để tạo nên điều kiện

- Khả năng nhìn thấy các kết nối giữa các lĩnh vực, ý tưởng và khái niệm

học tập liên tục.

là một kỹ năng cốt lõi.

Lý thuyết kết nối có mối liên hệ với

- Lý thuyết kiến tạo.

- Lý thuyết hoạt động, lý thuyết về vùng phát triển gần của Vygotski.

- E-learning.

- MOOC - Massive Open Online Course: Khóa học trực tuyến.

14

1.3. Một số thực tiễn về ứng dụng công nghệ thông tin và lý thuyết kết nối

Chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu về thực trạng ứng dụng công nghệ thông

tin và lý thuyết kết nối ở trường Văn hóa I - Bộ Công an.

* Về trang thiết bị cơ sở vật chất

Về trang thiết bị cơ sở vật chất ở trường đã được trang bị 3 phòng máy

tính, mỗi phòng có khoảng 30 - 40 máy tính, trong đó các máy tính đều được

kết nối mạng LAN và nối mạng internet phục vụ dạy và học. Hơn nữa, 100%

phòng học của trường đều được trang bị máy chiếu, loa và có đường dây kết

nối internet.

Như vậy, về trang thiết bị cơ sở vật chất của trường tương đối đầy đủ, là

điều kiện thuận lợi cho việc dạy và học. Vấn đề cần quan tâm là thực tế việc

ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối được GV và HS tiếp nhận như thế nào. Để

tìm hiểu sâu hơn về vấn đề đó trước tiên chúng tôi tiến hành điều tra thực trạng

ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối vào dạy và học các môn học nói chung và

môn Toán nói riêng.

* Vấn đề ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối trong dạy học của GV Toán

Qua tọa đàm, trao đổi, điều tra cho thấy các cấp quản lý giáo dục đã đánh

giá việc ứng dụng CNTT trong dạy học là quan trọng và cần thiết. Bộ môn

Khoa học Xã hội và Bộ môn Khoa học Tự nhiên đã đặt ra chỉ tiêu về số tiết học

ứng dụng CNTT trong một kì học để tất cả các GV đều phải nỗ lực tiếp cận

việc ứng dụng CNTT trong dạy học. Tuy nhiên, khi nói đến lý thuyết kết nối thì

hầu hết GV chưa được biết đến hoặc chưa hiểu thế nào là lý thuyết kết nối. Khả

năng ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối của GV được thể hiện trong bảng

điều tra như sau:

15

Bảng 1.1. Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT trong dạy học của GV Toán ở trƣờng Văn hóa I - Bộ Công an

Mức độ

STT

1 2

Tổng số phiếu điều tra 9 9

Tổng số phiếu trả lời Thỉnh thoảng 6 4

Thƣờng xuyên 3 5

Chƣa bao giờ 0 0

3

9

1

2

6

4

9

0

0

9

Nội dung Sử dụng CNTT trong dạy học Sử dụng bài giảng điện tử Sử dụng phần mềm Toán học trong dạy học Sử dụng lý thuyết kết nối trong dạy học

Qua bảng số liệu cho thấy GV Toán ở trường Văn hóa I - Bộ Công an đều

đã tiếp cận và biết sử dụng CNTT trong dạy học. 100% GV đã biết sử dụng bài

giảng điện tử trong dạy học Toán. Tuy nhiên, ít người biết sử dụng thành thạo

phần mềm Toán trong dạy học, một số GV đã từng sử dụng nhưng còn phải

nhờ sự trợ giúp của đồng nghiệp. Đặc biệt, việc sử dụng lý thuyết kết nối vào

dạy học thì chưa có GV nào biết về lý thuyết này.

Nguyên nhân sử dụng lý thuyết kết nối trong dạy học là do ở Việt Nam

việc vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học còn ít. Tuy nhiên, việc ứng dụng lý

thuyết này vào dạy học sẽ khả quan vì GV đã biết khai thác các thông tin, tài

liệu trên mạng internet. Hơn nữa, một số GV đã biết vào các website dạy học,

chia sẻ, trao đổi kinh nghiệm dạy học qua mạng internet. Kết quả thể hiện ở

bảng điều tra sau:

Bảng 1.2. Bảng điều tra về mức độ khai thác thông tin trên mạng của GV Toán ở trƣờng Văn hóa I - Bộ Công an

Mức độ

STT

Nội dung Tra cứu tài liệu trên mạng Tìm hiểu thông tin giáo dục trên mạng Trao đổi kinh nghiệm dạy học trên mạng

1 2 3 4 Vào các website dạy học

Tổng số phiếu điều tra 9 9 9 9

Tổng số phiếu trả lời Thỉnh thoảng 3 5 3 3

Thƣờng xuyên 6 4 2 1

Chƣa bao giờ 0 0 4 5

16

Từ số liệu trên cho thấy 100% GV Toán đã biết khai thác nguồn tài liệu và

tìm hiểu thông tin giáo dục trên mạng internet. 55,6% GV đã biết trao đổi kinh

nghiệm dạy học và vào các website dạy học. Qua đó có thể thấy rằng việc vận

dụng lý thuyết kết nối vào dạy học tương đối khả quan.

* Tâm lý HS về việc ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán

HS trường Văn hóa I - Bộ Công an có tư duy phát triển, năng động, dễ

dàng tiếp cận với những cái mới, cái tiến bộ. Sự phát triển mạnh mẽ của khoa

học và công nghệ trong đó có CNTT đã ảnh hưởng lớn đến tâm lý của HS. Qua

thực tế thăm dò cho thấy đa số HS đều có tâm lý sẵn sàng đón nhận việc ứng

dụng CNTT trong dạy học. Với các giờ dạy học có ứng dụng CNTT, HS tỏ ra

hào hứng, thích thú. Do đó, chúng tôi tiếp tục điều tra về khả năng ứng dụng

công CNTT của các HS trong việc học tập và nghiên cứu tài liệu.

Bảng 1.3. Bảng điều tra về khả năng ứng dụng CNTT của HS trong việc

học tập và nghiên cứu

Số phiếu trả lời Điều tra việc truy cập Số phiếu STT Thƣờng Thỉnh Chƣa mạng Internet điều tra xuyên thoảng bao giờ

1 Giải trí trên mạng 100 75 25 0

2 Tìm kiếm tư liệu trên mạng 100 34 45 21

3 Học tập trên mạng 100 13 39 48

Sử dụng phần mềm Toán học 4 100 0 3 97 hỗ trợ học tập

5 Học tập theo lý thuyết kết nối 100 56 44 0

Bảng số liệu trên cho thấy HS tiếp cận với CNTT nhanh nhạy. Tuy nhiên

mục đích học tập còn chưa rõ ràng. Nếu xây dựng được các hình thức dạy học

nhờ sự ứng dụng lý thuyết kết nối và định hướng cho HS thì việc tự học, tự

nghiên cứu của HS sẽ có nhiều triển vọng. Các em sẽ tự giác học những chủ đề

muốn tìm hiểu một cách sâu sắc và biết được các ứng dụng của chúng trong

17

thực tiễn. Từ đó sẽ rút ngắn quá trình từ việc học lý thuyết đến thực hành, tạo ra

hứng thú tìm tòi, sáng tạo của HS.

1.4. Kết luận chƣơng 1

Trong chương 1, luận văn đã tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc

ứng dụng CNTT và những tác động của nó trong đổi mới PPDH. Đồng thời

đưa ra một số xu hướng ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán ở trường phổ

thông và một số triển vọng của CNTT.

Luận văn đã giới thiệu sơ lược về lý thuyết kết nối. Tìm hiểu khả năng

ứng dụng lý thuyết kết nối vào hoạt động dạy và học để làm cơ sở nghiên cứu

việc xây dựng thiết kế bài học vectơ trong mặt phẳng theo lý thuyết kết nối.

Kết thúc chương 1 luận văn rút ra được một số nguyên tắc của Siemen về

lý thuyết kết nối và triển vọng của việc ứng dụng nó trong dạy và học. Luận

văn cũng đã tìm hiểu thực trạng ứng dụng CNTT và lý thuyết kết nối của GV

Toán ở các trường THPT để khẳng định cơ sở thực tiễn và mức độ khả quan

của việc xây dựng thiết kế bài học theo lý thuyết kết nối với việc nâng cao chất

lượng dạy học môn Toán ở trường THPT, thúc đẩy khả năng chủ động, tích

cực, sáng tạo của học sinh.

18

Chƣơng 2

THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI HỌC TRONG CHƢƠNG VECTƠ

HÌNH HỌC 10 THEO LÝ THUYẾT KẾT NỐI

2.1. Đề xuất một phƣơng án thiết kế trang web vận dụng lý thuyết kết nối

vào dạy học chƣơng vectơ trong mặt phẳng

Như đã trình bày ở chương 1, các tác giả Downs và Siemens đã đưa ra lý

thuyết kết nối nhưng chưa có tác giả nào đưa ra cách thức thiết kế bài học theo

lý thuyết này. Để vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học môn Toán ở trường

trung học phổ thông chúng tôi đã thiết kế một trang web riêng có tên “Vận

dụng lý thuyết kết nối vào dạy học”.

Trang chủ của trang web này có các thư mục (menu) sau: Trang chủ

(giới thiệu sơ lược về lý thuyết kết nối), Các chủ đề (theo chủ đề kiến thức hoặc

theo các chương trong chương trình môn Toán THPT), Thành viên xây dựng

website (những người tham gia xây dựng trang website), Đăng ký (người học)

và các trang web liên kết.

Khi vào thư mục “Các chủ đề” sẽ xuất hiện các nút liên kết ở cột bên

trái, nội dung trong nút ở trang chính bên phải. Có các nút kết nối sau đây:

1) Các câu hỏi và hoạt động

2) Nội dung, kiến thức

3) Luyện tập, ôn tập

4) Mở rộng/ đào sâu/ nâng cao vấn đề

5) Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

6) Những bài giảng hay

7) Lịch sử vấn đề, bối cảnh nảy sinh những tư tưởng toán học

8) Kiểm tra đánh giá

9) Trao đổi, chia sẻ, thảo luận.

19

Sơ lược nội dung trong các nút kết nối nói trên như sau:

Nút 1: Các câu hỏi và hoạt động

Qua nút này người học được đặt trước những câu hỏi và những hoạt

động trải nghiệm, nhằm lĩnh hội được nội dung bài học. Hệ thống các câu hỏi

hoặc các hoạt động trải nghiệm nhằm từng bước giúp người học tiếp cận nội

dung bài học, lĩnh hội tri thức, kĩ năng hoặc thực hành vận dụng kiến thức vào

giải toán theo các cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng cơ bản, vận dụng

nâng cao, hoặc khám phá những kết quả liên quan.

Nút 2: Nội dung, kiến thức

Trong nút kết nối này trình bày các ý kiến (có thể trả lời câu hỏi, trao

đổi, gợi ý), những kiến thức cơ bản trong chương trong chủ đề, bao gồm: định

nghĩa các khái niệm, các định lý, tính chất, quy tắc, phép toán, hệ thức....

Nút 3: Luyện tập, ôn tập

Trong nút này, chúng tôi đưa ra các dạng bài tập có trong sách giáo khoa,

sách bài tập và sách nâng cao, sách tham khảo. Đồng thời cũng trình báy hướng

dẫn và đáp số.

Nút 4: Mở rộng/ đào sâu/ nâng cao

Nút này trình bày các vấn đề nhằm mở rộng, đào sâu, nâng cao nội dung

và những vấn đề trong chủ đề/ chương.

Nút 5: Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

Trong nút này, chúng tôi đưa ra các bài toán, các vấn đề ứng dụng kiến

thức trong chủ đề/ chương vào thực tiễn.

Nút 6: Những bài giảng hay

Trong phần này chúng tôi sẽ sưu tầm và cập nhật những bài giảng hay

liên quan đến vectơ để giáo viên và học sinh tham khảo.

Nút 7: Lịch sử vấn đề, bối cảnh này sinh những tư tưởng toán học

Nút 8: Kiểm tra đánh giá

20

Sau khi học xong học sinh có thể lựa chọn trong hệ thống các bài kiểm

tra để tự đánh giá mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng của mình.

Nút 9: Trao đổi, chia sẻ, thảo luận

Người học và đồng nghiệp có thể trao đổi, chia sẻ tại mục này.

Giao diện của trang web này được chúng tôi thiết kế như sau (Hình 2.1):

Hình 2.1

Trong quá trình thiết kế trang web vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy

học môn Toán, chúng tôi rút ra một số khó khăn và điều kiện của việc vận dụng

như sau:

- Việc thiết kế trang web đòi hỏi phải có trình độ tin học tương đối cao.

- Thiết kế nội dung bài học mất nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu và

sưu tầm các bài giảng hay để tạo nên kiến thức phong phú về nội dung, có tính

thực tế.

- Học sinh tham gia học tập theo lý thuyết kết nối phải có lực học từ

trung bình trở lên và có khả năng tự học.

21

2.2. Thiết kế nội dung và tổ chức dạy học một số bài trong chƣơng vectơ -

Hình học 10 theo lý thuyết kết nối

2.2.1. Thiết kế bài học “§1. Các định nghĩa”

Vào giờ học, giáo viên yêu cầu học sinh hãy vào trang web “vận dụng lý

thuyết kết nối vào dạy học”, vào thư mục “các chủ đề”, chọn chương “Vectơ”

và vào bài học “Các định nghĩa”. Nếu điều kiện không cho phép thì giáo viên sẽ

trực tiếp vào trang web như trên và chiếu trang web lên màn hình lớn trước lớp.

Trước hết, cần vào nút 1 để trả lời các câu hỏi đã được đặt ra (hoặc hoạt

động trước khi trả lời)

Nút 1: Các câu hỏi và hoạt động

Câu hỏi 1: Nếu bạn thấy một con tàu trên biển, bạn có thể trả lời câu hỏi

sau hay không: Sau một ít giờ nữa con tàu ở vị trí nào trên biển (xem hình ảnh

minh họa)? Vì sao? (có thể tìm câu trả lời ở nút 2).

Câu hỏi 2: Vectơ là gì? Mỗi vectơ có những thành phần nào? Vectơ liên

quan tới khái niệm nào trong vật lý? (nút 2)

Câu hỏi 3: Mối quan hệ của 2 vectơ bất kỳ trong mặt phẳng có được xét

như vị trí tương đối của 2 đường thẳng hay không?

Nút 2: Nội dung, kiến thức

Trong nút 2, người học sẽ tìm thấy câu trả lời hoặc hướng dẫn, như sau:

Trả lời câu hỏi 1: Nếu chỉ thấy một con tàu trên biển, ta chưa thể biết sau

một ít giờ nữa con tầu ở vị trí nào trên biển. Bởi vì chưa biết nó sẽ theo phương

nào, hướng nào và đi với vận tốc bao nhiêu?

Cũng trong nút này, người học sẽ tìm thấy câu trả lời cho các câu hỏi 2,

3,... hoặc hướng dẫn, trao đổi để lĩnh hội các kiến thức trong mục trình bày

những kiến thức về vectơ như đã trình bày trong sách giáo khoa. Các kiến thức

sẽ được thiết kế thành các hoạt động như sau:

(1) Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm

điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là đoạn

thẳng có hướng.

22

Trả lời câu hỏi 1: Nếu chỉ thấy một con tàu trên biển, ta chưa thể biết sau

một ít giờ nữa con tầu ở vị trí nào trên biển. Bởi vì chưa biết nó sẽ theo phương

nào, hướng nào và đi với vận tốc bao nhiêu.

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

và đọc là  Vectơ có điểm đầu là A điểm cuối là B được ký hiệu là

“vectơ AB”. Để vẽ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B.

 Vectơ còn được kí hiệu là ,…

 Độ dài vectơ được kí hiệu là:

= AB.

 Vectơ có độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị.

Qua định nghĩa, HS đã trả lời được câu hỏi 2 ở nút 1.

(2) Vectơ cùng phƣơng, vectơ cùng hƣớng

 Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là

giá của vectơ đó.

ĐN: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song

hoặc trùng nhau.

 Hai vectơ cùng phương thì có thể

cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: và là hai vectơ cùng

Hình 2.2 hướng. và là hai vectơ ngược hướng.

 Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương.

(3) Hai vectơ bằng nhau, vectơ - không

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối

của vectơ đó. Độ dài của vectơ được ký hiệu là = AB.

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

23

ĐN: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và

có cùng độ dài, kí hiệu .

Chú ý: Cho và điểm O. Khi đó tồn tại duy nhất một điểm A sao cho

.

 Vectơ - không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ký hiệu

là . ( , A).

 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

 A  B 

.

 = 0.

Qua kiến thức ở nút 1, HS sẽ trả lời được câu hỏi.

Trả lời câu hỏi 3: Mối quan hệ giữa 2 vectơ trong mặt phẳng không được

xét như vị trí tương đối của 2 đường thẳng. Chúng chỉ được xét quan hệ về

phương, hướng, độ dài.

Trong nút 3 có các bài toán cho người học tự rèn luyện hoặc các câu hỏi,

bài tập ôn tập về vectơ. Các câu hỏi, bài tập ôn tập được phân chia thành các

dạng bài tập ở các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng.

Nút 3: Luyện tập, ôn tập

Dạng 1: Xác một vectơ, sự cùng phƣơng và hƣớng của hai vectơ

Phƣơng pháp: Sử dụng các khái niệm về vectơ

+ Khái niệm về vectơ.

+ Khái niệm về hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng.

BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác

vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác?

24

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AD, BC.

a) Tìm các vectơ cùng phương với ;

b) Tìm các vectơ cùng hướng với ;

c) Tìm các vectơ ngược hướng với ;

d) Tìm các vectơ bằng với , bằng với .

Bài 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O

a) Tìm các vectơ khác và cùng phương ;

b) Tìm các vectơ bằng vectơ ;

c) Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ và có:

+ Các điểm đầu là B, F, C

+ Các điểm cuối là F, D, C

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Tìm các vectơ từ 5 điểm

A, B, C, D, O.

a) bằng vectơ ; .

b) Có độ dài bằng  .

Hƣớng dẫn

Bài 1: Có các cặp điểm {A; B}, {A; C}, {B; C}. Mỗi cặp điểm xác định 2

vectơ. Vậy có tất cả 6 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác.

Bài 2:

a)

b)

Hình 2.3 c)

d) ;

25

Bài 3:

a)

b)

Hình 2.4

c) Trên tia AB, ta lấy điểm B’ sao cho BB’=AB khi đó

* là vectơ cần tìm

* Trên tia OC lấy C’ sao cho CC’=OC=AB

Do CC’//AB 

+ Tương tự

Bài 4:

, a.

Hình 2.5 b.

Dạng 2. Chứng minh hai vectơ bằng nhau:

Phương pháp: Ta có thể dùng một trong các cách sau:

+ Sử dụng định nghĩa:

+ Sử dụng tính chất của các hình.

Hình 2.6 Nếu ABCD là hình bình hành thì

,…(hoặc viết ngược lại)

+ Nếu

BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC, CA, AB. Chứng minh:

Bài 2: Cho tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi

26

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng nếu thì

Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB,

BC, CD, DA. Chứng minh:

Hƣớng dẫn

Bài 1:

Cách 1: EF là đường trung bình của  ABC nên EF//CD,

EF= BC=CD EF=CD (1)

cùng hướng (2)

Từ (1),(2) 

Hình 2.7

Cách 2: Chứng minh EFDC là hình bình hành

EF= BC=CD và EF//CD EFDC là hình bình hành

Bài 2:

Chứng minh chiều thuận ( ):

* ABCD là hình bình hành

*

Hình 2.8

Chứng minh chiều đảo ( ):

= , cùng hướng và *

và cùng hướng AB // CD (1) *

AB = CD (2). *

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành

Bài 3:

 AB=DC, AB)/CDABCD là hình bình hành 

27

Bài 4: MP=PQ và MN//PQ vì chúng bằng AC và MN//PQ //AC.

Vậy MNPQ là hình bình hành  ĐPCM.

Nếu HS nắm vững các kiến thức cơ bản và giải được một số dạng bài tập

ở nút 3 thì tiếp tục chuyển sang nút 4. Nút 4 trình bày các vấn đề nhằm mở

rộng, đào sâu, nâng cao nội dung về vectơ.

Nút 4: Mở rộng/đào sâu/nâng cao

(1) Hệ tiên đề Weyl (lấy điểm, vectơ làm khái niệm cơ bản để định nghĩa

đường thẳng, mặt phẳng và các khái niệm khác của Hình học không gian);

Không gian Ơ-clit 2 và 3 chiều chỉ là trường hợp riêng của không gian

Ơ-clit n chiều (n N).

Để xây dựng không gian n-chiều tốt nhất là dùng hệ tiên đề do Hermann

Weyl đề nghị năm 1918, được trình bày dưới đây (H. Weyl 1885-1955, nhà

toán học người Đức). Cho không gian vector n-chiều V.

Không gian afin n-chiều: Giả sử ta có một tập hợp A không rỗng mà

mỗi phần tử của nó được gọi là điểm (khái niệm cơ bản). Tập A được gọi là

không gian afii n-chiều liên kết với không gian vectơ n-chiều V nếu các tiên đề

sau đây được thỏa mãn:

Tiên đề 1: Với bất kì cặp điểm có thứ tự A, B của A có thể xác định

được một vector của V, mà ta sẽ kí hiệu là vectơ .

Tiên đề 2: Với mỗi điểm A cho trước của A và mỗi vectơ cho trước

của V, có duy nhất một điểm B của A sao cho .

Tiên đề 3: Với bất kì ba điểm A, B, C của A ta có:

Không gian afin 2-chiều được gọi là mặt phẳng afin.

Không gian vector Ơ-clit: Không gian vectơ n-chiều V, trên đó có xác

định phép toán tích vô hướng: với hai vectơ bất kì của V ta cho tương ứng

28

với một số thực, kí hiệu là , sao cho các tiên đề dưới đây được thỏa mãn,

được gọi là không gian vectơ Ơ-clit n-chiều; Các tiên đề đó là:

1. Với mọi vectơ của V, có:

2. Với mọi vectơ của V và một số thực tùy ý k, có:

3. Với mọi vectơ của V, có:

4. Với mọi vectơ của V, có:

Với vector tùy ý, tích vô hướng được kí hiệu là , chú ý rằng

, được gọi là độ dài của vector và kí hiệu là , tức là

Không gian Ơ-clit n-chiều: Nếu V là một không gian vectơ Ơ-clit n-

chiều (xem định nghĩa ở trên) thì không gian afin A liên kết với V gọi là không

gian Ơ-clit n-chiều.

Không gian Ơ-clit thường được kí hiệu là E.

Không gian Ơ-clit 2 chiều được gọi là mặt phẳng Ơ-clit.

Trong hệ tiên đề Weyl, “điểm” là khái niệm cơ bản, còn các khái niệm

khác như: đường thẳng, mặt phẳng, ở giữa, độ dài đoạn thẳng, số đo góc… đều

được định nghĩa.

Định nghĩa: Giả sử A là không gian afin liên kết với không gian vectơ

V. Cho điểm A thuộc A và vector khác vectơ - không của V. Tập hợp các

điểm M của A sao cho , với mọi số thực k, gọi là một đường thẳng.

Điểm B gọi là nằm giữa A và C nếu có số k < 0 sao cho .

Độ dài đoạn thẳng AB trong không gian Ơ-clit là độ dài của vectơ .

Số đo góc giữa hai vector và là số thực φ được xác định bởi công

thức .

29

Từ đó, ta có thể định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và sự vuông góc

giữa hai đường thẳng.

Trong trường hợp n=3, ta chứng minh được hệ tiên đề Weyl không gian

Ơ-clit 3 chiều tương đương với hệ tiên đề Hin-be và tương đương với hệ tiên đề

ở phổ thông nói trên.

Nút 5: Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn

Trong nút 5 (Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn) chúng tôi trình bày một

số ứng dụng của vectơ trong khoa học kỹ thuật; một số bài toán trong thực tiễn

mà việc giải nó liên quan đến kiến thức về vectơ.

Vectơ thường được ứng dụng nhiều trong việc điều hướng, như điều

hướng máy bay trên đường hàng không, điều hướng thuyền bơi trên mặt nước...

Ví dụ, khi một chiếc thuyền băng qua một con sông chảy, ta cần phải xác

định được các yếu tố: điểm xuất phát, điểm đích trên bờ đối diện, vận tốc dòng

chảy, để từ đó xác định phương và vận tốc cho thuyền một cách thích hợp.

Điều này chỉ có thể được biết được nhờ các ứng dụng của vectơ, đó chính là

một vectơ vận tốc.

Vận tốc dòng nước

Vận tốc của thuyền phụ thuộc vào vận tốc dòng nước

Vận tốc thực của thuyền khi đi qua sông

Hình 2.9

Nút 6: Những bài giảng hay

Khi HS hoặc GV muốn tham khảo các bài giảng hay liên quan đến vectơ

thì vào nút 6. Chúng tôi sẽ tích hợp trên trang web liên kết sau để học sinh tham

30

khảo bài “Các định nghĩa”: https://www.youtube.com/watch?v=1v2cDA7f44k;

https://www.youtube.com/watch?v=MQBWXr2vRgA.

Nút 7: Lịch sử vấn đề, bối cảnh này sinh những tƣ tƣởng toán học

Vectơ là một khái niệm nền tảng của toán học và có nhiều ứng dụng

trong Vật lý. Ý tưởng đầu tiên về vectơ trong việc sử dụng hình bình hành để

biểu diễn hợp của hai lực, một cách làm khá phổ biến ở thế kỷ 16 - 17. Tuy

nhiên, không phải khái niệm vectơ toán học và phép cộng vectơ đã được biết ở

thời kỳ này.

Quy tắc bình hành bổ sung cho lý thuyết vectơ là rất trực quan nhưng

nguồn gốc của nó không rõ ràng. Nó có thể đã xuất hiện trong một tác phẩm bị

mất của Aristotle (384-322 trước Công nguyên), và nó đang ở trong kỹ thuật cơ

khí của Heron (thế kỷ thứ nhất sau công nguyên) của Alexandria. Đây cũng là

hệ quả tất yếu đầu tiên trong Principia Mathematica năm 1687 của Isaac

Newton (1642 - 1727). Trong Principia, Newton xử lý rộng rãi với những gì

bây giờ được coi là đơn vị vectơ (ví dụ như vận tốc, lực), nhưng chưa khái

niệm về một vectơ. Nghiên cứu có hệ thống và sử dụng các vectơ xuất hiện

cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20.

Việc nghiên cứu lịch sử đã chỉ ra rằng khái niệm vectơ được nảy sinh từ

hai xu hướng nghiên cứu sau:

- Xây dựng các hệ thống tính toán trong nội tại hình học.

- Liên quan đến việc mở rộng số thực.

(I). HỆ THỐNG TÍNH TOÁN ĐẦU TIÊN TRONG NỘI TẠI HÌNH HỌC

(1). Leibniz và hình học vị trí

Ý tưởng đầu tiên về sáng tạo ra một hệ thống tính toán trong nội tại hình

học thuộc về Leibniz (1646 - 1716), xuất phát từ nhận xét rằng phương pháp

giải tích của Descartes và Fermat. Nó cung cấp một công cụ khá mạnh cho việc

giải các bài toán hình học nhưng lại tạo ra tấm màn che lấp đi trực giác hình học.

Leibniz muốn tìm cách đại số hóa hình học nhưng không thoát khỏi

phạm vi hình học. Với ý định đó Leibniz đã xây dựng hình học vị trí, lý thuyết

31

này được hình thành trên hệ tương đẳng “Hai cặp điểm được gọi là tương đẳng

nếu các khoảng cách giữa ai điểm của từng cặp bằng nhau, hai bộ ba điểm được

gọi là tương đẳng nếu hai tam giác giữa chúng chồng khít lên nhau”. Với khái

niệm tương đẳng ông đã giải quyết được một vài bài toán khá cơ bản nhưng chỉ

dừng lại ở đó.

Hình học vị trí không đáp ứng được những mong muốn của Leibniz vì

khi xem xét quan hệ giữa hai điểm với khái niệm tương đẳng chỉ giữ lại độ dài.

Hơn nữa trong hình học vị trí Leibniz không định nghĩa phép toán trên các đối

tượng hình học.

(2). Tính toán tâm tỉ cự của Mobius

August Ferdiman Mobius (1790 - 1866) không trực tiếp xây dựng nên lý

thuyết vectơ nhưng ông lại chiếm một vị trí quan trọng trong lịch sử hình thành

lý thuyết này. Kết quả ông công bố năm 1827 là một mô hình toán học giống

với hệ thống vectơ ngày nay trên khá nhiều phương diện.

Một trong những tư tưởng cốt lõi và mới mẻ của Mobius liên quan đến

sự định hướng các hình trong không gian. Xuất phát điểm, ông xem xét quan hệ

giữa các đoạn thẳng cộng tuyến, tư tưởng của ông là sự thay đổi về chiều ứng

với sự thay đổi về dấu, chẳng hạn như AB = -BA. Sau đó ông đưa vào phép

cộng các đoạn thẳng cộng tuyến rồi mở rộng quy tắc dấu và quy tắc cộng.

Năm 1843, Mobius khái quát phép cộng và trừ các đoạn thẳng (định

hướng) cộng tuyến, nhưng đồng phẳng. Năm 1862, ông xây dựng phép nhân

hình học hai đoạn thẳng. Tích hình học của Mobius bằng tích vectơ ngày nay

về phương diện số nhưng không đồng nhất. Sau đó ông xây dựng tích chiếu của

hai đoạn thẳng định hướng (tương đương với tích vô hướng ngày nay).

Phát minh của Mobius là một kết quả rất quan trọng đối với sự phát sinh

tính toán vectơ.

(3). Tính toán tƣơng đẳng của Bellavitis

Năm 1883 nhà toán học người Ý Bellavitis công bố các tính toán các

tương đẳng của mình. Theo định nghĩa của Bellavitis, hai đoạn thẳng được gọi

32

là tương đương nếu chúng song song, cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Trong lý thuyết của mình, Bellavitis định nghĩa phép cộng của hai hay

nhiều đoạn thẳng bằng cách sử dụng quan hệ tương đẳng. Ngoài ra ông còn

định nghĩa tích của một đoạn thẳng với một số.

Ta thấy mô hình của Bellavitis chứa nhiều yếu tố của lý thuyết vectơ

hiện đại. Hơn nữa, Bellavitis đã thành công trong việc xây dựng một cấu trúc

đại số trên các đối tượng hình học mà không cần bất cứ một trung gian đại

số nào.

Bellavitis thử mở rộng lý thuyết của mình ra trong không gian nhưng

không thành công. Khó khăn mà ông gặp phải là định nghĩa tích của hai đoạn

thẳng vì khái niệm độ nghiêng không xác định khi ở trong không gian.

(II). BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC

Ngay từ thế kỷ 15 việc mở rộng các tính toán đại số đã đòi hỏi phải đưa

vào khái niệm căn bậc hai của số âm. Một số người tìm cách giải quyết vấn đề

này với sự giúp đỡ của hình học. Chính trong quá trình tìm cách biểu diễn hình

học các số phức mà họ đã đi đến tính toán vectơ.

Vectơ đã được sinh ra trong hai thập kỷ đầu tiên của thế kỷ 19 với chức

năng đại diện hình học của số phức. Caspar Wessel (1745 - 1818), Jean Robert

Argand (1768 - 1822), Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), và ít nhất một hoặc

hai người khác quan niệm của số phức như điểm trên mặt phẳng hai chiều, như

là vectơ hai chiều. Nhà toán học và các nhà khoa học đã làm việc với và áp

dụng những con số mới bằng nhiều cách khác nhau; ví dụ, Gauss đã sử dụng

tầm quan trọng của số phức để chứng minh định lý cơ bản của Đại số (1799).

Năm 1837, William Rowan Hamilton ( 1805-1865 ) cho thấy rằng những con

số phức tạp có thể được xem xét một cách trừu tượng như cặp có thứ tự (a, b )

các số thực. Ý tưởng này là một phần ý tưởng nghiên cứu của nhiều nhà toán

học, bao gồm cả Hamilton trong việc nghiên cứu mở rộng "số" hai chiều lên ba

33

chiều; nhưng không ai có thể thực hiện điều này, trong khi vẫn giữ các tính chất

đại số cơ bản của số thực.

Việc biểu diễn hình học của các đại lượng ảo được soạn thảo độc lập với

nhau bởi 5 nhà toán học là: Caspar Wessel, Argand, Mourey, Warren, Buee.

Như vậy, lịch sử hình thành lý thuyết vectơ chỉ cho ta những khó khăn,

trở ngại mà các nhà toán học phải vượt qua luôn liên quan đến việc định hướng

các đối tượng hình học và việc xây dựng các phép toán nhân trên các đường

định hướng.

Nút 8: Kiểm tra đánh giá

Học xong các kiến thức, HS có thể kiểm tra khả năng nhận thức của

mình qua các bài kiểm tra trong nút này. Trong bài kiểm tra có nhiều hình thức

như: câu hỏi đúng sai, trắc nghiệm chọn một phương án đúng, chọn nhiều

phương án đúng, điền khuyết… bài kiểm tra được thiết kế trên các phần mềm

Đây là giao diện bài kiểm tra được thiết kế trên phần mềm LectureMaker 2.0

tương tác như: Adobe Presenter, Lecture Maker, Violet, QuizCreator,…

Hình 2.10

34

Sau đây là một bài kiểm tra đánh giá cho học sinh sau khi học xong.

Câu 1: Chọn khẳng định đúng

A) Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương.

B) Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song.

C) Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

D) Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng.

Câu 2: Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 6 điểm

phân biệt cho trước là

A) 12 B) 21 C) 27 D) 30

Câu 3: Cho ngũ giác ABCDE, số các véctơ khác có điểm đầu và điểm

cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng?

A) 25 B) 20 C) 18 D) 10

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, ta có:

A) B) C) D)

Câu 5: Cho hình thoi ABCD có =60o, AB=1. Độ dài của là:

A)1 B) C) D)

Câu 6: Cho tứ giác ABCD có = . Tứ giác ABCD là:

A) hình bình hành B) hình chữ nhật C) hình thoi D) hình vuông

Câu 7: Các khẳng định sau, câu nào đúng, câu nào sai?

A) cùng phương thì chúng cùng hướng.

B) cùng hướng thì chúng cùng phương.

C) Nếu thì

D) Nếu cùng hướng thì A,B,C thẳng hàng.

Câu 8: Ứng dụng của vectơ trong thực tiễn là

A) Điều hướng máy bay trên đường hàng không?

B) Điều hướng thuyền trên đường thủy.

35

C) Ứng dụng trong cơ học (Vật lý).

D) Tất cả các đáp án trên đều đúng.

Câu 9: Cho hình bình hành ABCD và E là điểm đối xứng của C qua D.

Vectơ bằng là:

A) B) C) D)

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD, lấy M trên đoạn AB và N trên đoạn

CD sao cho AM = CN. Chọn 1 phương án đúng.

A) và

B) và

C)

D)

Sau khi học sinh làm bài kiểm tra xong sẽ biết ngay điểm số của mình.

Hơn nữa, trong từng câu hỏi sẽ có đáp án để HS rút kinh nghiệm cho những bài

kiểm tra sau.

Nút 9: Trao đổi, chia sẻ, thảo luận

Trong quá trình học tập, nghiên cứu GV hoặc HS có vấn đề chưa rõ có

thể trao đổi, chia sẻ với các thành viên của trang web ở nút 9. Nút này góp phần

xây dựng nội dung bài học ngày càng hoàn thiện và chất lượng hơn.

2.2.2. Thiết kế bài học “§2. Tổng và hiệu của hai vectơ”

GV hướng dẫn HS cách học như ở mục 2.2.1. Nội dung của các nút trong

bài “Tổng và hiệu của hai vectơ” như sau:

Nút 1: Các câu hỏi và hoạt động

HS tìm hiểu và trả lời các câu hỏi sau:

Câu hỏi 1: Một vật O bị tác động bởi 2 lực theo 2 hướng và

khác nhau, có độ lớn tương ứng là a và b, a > b, thì vật đó sẽ chuyển động theo

hướng nào? hướng đó lệch về phía vectơ hay ? (xem hình vẽ trong nút 3)

Câu hỏi 2: Cho sơ đồ đường giao thông như hình vẽ. Một xe ô tô đi từ A

đến B, sau đó đi từ B đến C, một xe ô tô khác đi từ A đến C. Hỏi

hay không? (Quy tắc 3 điểm)

36

Câu hỏi 3: Hai người kéo con thuyền theo 2 hướng như hình vẽ. Hãy xác

định hướng chuyển động của con thuyền. (Quy tắc hình bình hành)

Câu hỏi 4: Đội 1 và đội 2 thi kéo co. Hỏi hướng của lực tác động lên sợi

dây của hai đội ngược hướng hay cùng hướng? Khi nào thì một thì một trong

hai đội thắng cuộc? (Hiệu của 2 vectơ)

Câu hỏi 5: Chúng ta có thể lợi dụng sức gió để thuyền buồm chạy ngược

chiều gió được hay không? (Nút 5) Tìm hiểu xong các câu hỏi và hoạt động ở nút 1, HS có thể trả lời được

hoặc chưa trả lời được do kiến thức chưa được học. HS có thể tự giải đáp được

vướng mắc của mình thông qua nội dung ở nút 2.

Nút 2: Nội dung, kiến thức

(1) Tổng của hai vectơ và tính chất

Định nghĩa: Cho hai vectơ . Lấy một điểm

A tuỳ ý, vẽ . Vectơ đgl tổng của hai

vectơ . Kí hiệu là .

Các cách tính tổng hai vectơ: Hình 2.11 + Qui tắc 3 điểm:

Trả lời câu hỏi 2: Một xe ô tô đi từ A đến B, sau

đó đi từ B đến C, một xe ô tô khác đi từ A đến C. Ta có

(theo quy tắc 3 điểm). Hình 2.12

+ Qui tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là hình bình hành thì

Trả lời câu hỏi 3: Hai người kéo con thuyền

theo 2 hướng như hình vẽ. Hãy xác định hướng

chuyển động của con thuyền là hợp lực của hai lực

và : (theo quy tắc hình bình

hành). Hình 2.13

37

Tính chất của phép cộng các vectơ

Với  , ta có:

a) (giao hoán)

b)

c) Hình 2.14

(2) Hiệu của hai vectơ

+ Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của

, kí hiệu .

+ Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của là ,

nghĩa là . Đặc biệt, vectơ đối của . là vectơ

Ví dụ: Cho ABC có trung điểm các

cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F.

Các vectơ đối của là

Các vectơ đối của là Hình 2.15

Hiệu của hai vectơ

+ Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là

Ký hiệu:

+ Với ba điểm O, A, B tùy ý ta có .

Chú ý:

+ Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

+ Với 3 điểm tùy ý A, B, C ta luôn có:

(Quy tắc ba điểm);

(Quy tắc trừ);

Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.

38

Trả lời câu hỏi 1: Một vật O bị tác động bởi 2 lực và theo 2

hướng khác nhau, có độ lớn tương ứng là a và b, a > b, thì vật đó sẽ chuyển

động theo hướng lực . Hướng đó lệch về phía vectơ hay ?

Trả lời câu hỏi 4: Đội 1 và đội 2 thi kéo co. Hướng của lực tác động lên

sợi dây của hai đội ngược hướng. Khi lực tác động của đội nào lớn hơn thì đội

đó thắng cuộc.

(3) Áp dụng

a) I là trung điểm của AB 

b) G là trọng tâm của ABC khi và chỉ khi

Chứng minh

a) I là trung điểm của AB

 

 I nằm giữa A, B và IA = IB

 I là trung điểm của AB.

b) Vẽ hình bình hành BGCD. Hình 2.16

 ,

Nút 3: Luyện tập, ôn tập

Dạng 1. Chứng minh đẳng thức vectơ

Phƣơng pháp: Có thể sử dụng các phương pháp sau

1) Biến đổi vế này thành vế kia.

2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức

đã biết là đúng.

3) Biến đổi một đẳng thức biết trước tới đẳng thức cần chứng minh.

Cơ sở: sử dụng các quy tắc về vectơ

 Quy tắc 3 điểm: Cho A, B ,C tùy ý, ta có: + =

 Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì

39

+ = B C

 Quy tắc về hiệu hai vectơ:

A D Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có:

Hình 2.17 ) (hoặc

hay

 Tính chất trung điểm của đoạn thẳng:

+ Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB 

 Tính chất trọng tâm của tam giác:

+ Điểm G là trọng tâm tam giác ABC 

BÀI TẬP

Bài 1: Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR:

Bài 2: Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR:

a)

b)

c)

d) (với M là 1 điểm tùy ý)

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm của AB.

CMR:

=

Bài 4: Cho ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý , ,

+ CMR: + + . +

Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng của B qua A, B’ là

điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. Với một điểm O

bất kỳ, ta có:

Bài 6: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm là O, điểm M tùy ý. CMR:

40

a)

b)

c)

Dạng 2.Tính độ dài của hệ thức vectơ

Phƣơng pháp:

 sử dụng các quy tắc về vectơ

+ Quy tắc 3 điểm: Cho A, B ,C tùy ý, ta có:

+ Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

+ =

+ Quy tắc về hiệu hai vectơ: Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có:

(hoặc )hay

 Sử dụng tính chất hai vectơ:

+ Nếu hai véc tơ , cùng hướng thì | + | = | |+| |

+ Nếu hai véc tơ  và | | ≥ | | thì | + |=| || |

BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.

a) Tính   

b) Dựng =  . Tính  

Bài 2: Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.

a) Tính   b) Tính   

Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính 

41

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đặt = ; =

Tính ; ; ; theo và

Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính   theo a

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.

a) Tính  

b) Dựng = . Tính  

Nút 4: Mở rộng/đào sâu/nâng cao

Sử dụng tính chất của vectơ trong chứng minh bất đẳng thức

Phƣơng pháp:

Ta có: với

Do , nên .

BÀI TẬP

Bài 1: Cho ABC, CMR: cosA + cosB + cosC .

Giải

Thiết lập các vectơ đơn vị , , trên các cạnh AB, BC, AC của

ABC, ta được:

Mặt khác ta luôn có:

, đpcm.

42

Bài 2: Cho ABC, CMR: .

Giải

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, ta nhận được:

Mặt khác:

(đpcm)

Bài 3: Chứng minh R, ta có: (*)

Giải

Ta có (*)

Đặt:

Suy ra:

Mà . Vậy (đpcm).

Bài 4: Cho ba số thỏa hệ thức

Chứng minh rằng

Giải

Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho các vectơ:

43

Vì

Mặt khác ta có nếu nghĩa là và

cùng hướng. Vì do đó nghĩa là .

Do đó ta có:

Bài 5: Cho bốn số thực tùy ý . Chứng minh:

Giải

Xét các vectơ:

Áp dụng:

Đẳng thức xảy ra khi cùng hướng

Bài 6: Cho 6 số thực a, b, c, d, x, y, z thỏa mãn: a + b + c = 2;

ax + by + cz = 6

Chứng minh rằng:

Hƣớng dẫn:

Đặt

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho ABC, CMR: .

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 3: Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z 1

Chứng minh rằng:

Bài 4: (Đại học khối B 2006).Cho x,y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

44

Bài 5: Cho ba số thực x, y, z tùy ý.Chứng minh:

Bài 6: (Dự bị đại học 2005) Cho x, y, z là ba số thực thỏa x + y + z = 0

Chứng minh rằng:

Bài 7: Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ABC ta luôn có:

Bài 8: Cho bốn số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

Nút 5: Ứng dụng vào thực tiễn

Trong khi máy bay di chuyển trong thời tiết có gió, chuyển động thực tế

của máy bay là vectơ tổng của vectơ hướng gió và vectơ vận tốc của máy bay.

Vận tốc gió

Vận tốc của máy bay

Vận tốc thực của máy bay

Hình 2.18

Qua nút này học sinh sẽ tìm được câu trả lời cho câu hỏi 6.

Trả lời câu hỏi 6: Con người có thể lợi dụng sức gió để thuyền buồm

chạy ngược chiều gió.

Nói chính xác người ta có thể làm cho

thuyền chuyển động theo một góc nhọn, gần bằng

một nửa góc vuông đối diện với chiều gió thổi.

Chuyển động này được thực hiện theo đường dích Hình 2.19 dắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu.

45

Để làm được điều đó ta đặt thuyền

theo hướng TT’ và đặt buồm theo hướng

BB’ như hình vẽ. Khi đó gió thổi tác động

lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực

có điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực

được phân tích thành hai lực: lực vuông

góc với cánh buồm BB’ và lực theo chiều

dọc cánh buồm. Ta có . Lực này

không đẩy buồm đi đâu cả vì lực cản của gió Hình 2.20

đối với buồm không đáng kể. Lúc đó chỉ

còn lực đẩy buồm dưới một góc vuông. Như vậy khi có gió thổi, luôn luôn

có một lực vuông góc với mặt phẳng BB’ của buồm. Lực này được phân

tích thành lực vuông góc với sống thuyền và lực dọc theo sống thuyền TT’

hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có . Lực rất nhỏ so với sức cản rất

lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu. Chỉ còn lực hướng về

phía trước dọc sống thuyền đẩy thuyền đi một góc

B nhọn ngược với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng

thuyền theo đường dích dắc, thuyền có thể đi tới đích I theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực đẩy.

Những kiến thức về hình học vectơ được sử

A dụng rất rộng rãi trong thực tiễn. Đặc biệt là trong  O việc giải quyết một số bài toán thực tế thuộc các vấn G

đề vật lí như: cơ học, điện từ, từ trường,…

Một số bài tập vận dụng

Bài 1: (Cơ học) Hình 2.21 Một thanh dài OA có trọng tâm ở giữa thanh

và khối lượng m = 1kg. Đầu O của thanh liên kết với tường bằng bản lề, còn

46

đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 30o (hình vẽ). Lấy g = 10m/s2. Hãy xác định

độ lớn lực căng dây và phản lực Q?

Giải

- Các lực tác dụng lên thanh gồm:

+ Trọng lực .

+ Phản lực của bản lề

+Lực căng dây

- Điều kiện cân bằng của thanh OA là:

+ + = (*)

Các lực , , có giá đồng quy nên giá của không

vuông góc với tường mà đi qua điểm I( giao điểm của giá các lực , ).

Di chuyển các lực , , về điểm đồng quy I, như hình vẽ:

Đặt , công thức (*) có thể viết thành

2

Theo hình vẽ ta có: F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α

Vì tam giác AIO cân nên Q = T, ta có: F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2α = 2T2(1-cos2α) = 2T2(2sin2α)

=> T = F/2sinα = P/2sinα = Q I

Bài 2: ( Định luật bảo toàn động lượng)

Một quả đạn khối lượng m đang bay theo

phương ngang với vận tốc v = 5 m/s thì nổ thành

hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 bay

Hình 2.22 thẳng đứng xuống với vận tốc v1 = 10m/s.Hỏi mảnh

2 bay theo hướng nào với vận tốc bao nhiêu?

Giải

Xét hệ kín gồm m1 = m2 = m/2.

47

Theo định luật bảo toàn động lượng ta

có:

là đường chéo của hình bình hành tạo

2

bởi hai cạnh là như hình vẽ, theo đó ta

2 = p2 + p1  (m2.v2) = (m.v)2 + (m1v1)2

có: p2

=> v2 = 20m/s Hình 2.23 => α Mặt khác ta có: tanα = p1/p = 1/

= 30o

Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc 30o lên trên với vận tốc

20m/s Bài 3: (Điện trường) Cho hai điện tích điểm q1 = 10-6C, q2 = -2.10-6C đặt

tại hai điểm A,B cách nhau 20cm trong không khí.

Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M cách đều A,B các

khoảng AM = BM = 20cm.

Giải

Tại M có các vectơ cường độ diện α

trường , do q1, q2 gây ra biểu diễn như M α β hình vẽ.

Với:

B q2 Hình 2.24 A q1

2 + E2

2 - 2E1E2cosα; ΔABM đều α = 60o ,

Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là .

- Theo hình vẽ ta có: E2 = E1 thay số tính được E = 3,9.105V/m.

48

- Hướng của vectơ : theo định lí hàm số sin ta có

=>  0,5 => β  30o.

Vậy có độ lớn E = 3,9.105V/m; có phương hợp với MB một góc 30o.

Bài 4: (Từ trường)

Hai dây dẫn thẳng dài đặt trong không khí, song song, cách nhau 10cm,

mang dòng điện I1 = 10A; I2 = 20A. Hãy xác định véc tơ cảm ứng từ tại điểm

M cách dây dẫn thứ nhất 8cm, cách dây dẫn thứ hai 6cm.

Giải

Tại M có các véc tơ , do I1, I2

gây ra. , được vẽ theo quy tắc nắm

bàn tay phải.

Dễ thấy ΔAMB vuông tại M nên

2 + B2

2 với B1 = 2.10-7I1/MB = 2,5.10-5T B2 = 2.10-7I2/MA = 6,67.10-5T

có giá là AM, có giá là MB. Hình 2.25

Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp Theo hình vẽ ta có: B2 = B1 Thay số ta có B  7.10-5T

 0,357 => β  21o.

Vậy véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M có: - Độ lớn: B  7.10-5T - hướng hợp với MB một góc β = 21o.

Nút 6: Những bài giảng hay

HS được tham khảo một số bài giảng được tích hợp trên trang web.

49

Hình 2.26

Nút 7: Lịch sử vấn đề, bối cảnh này sinh những tƣ tƣởng toán học

(Như ở bài 1 “Các định nghĩa”)

Nút 8: Kiểm tra đánh giá

Câu 1: Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau

A) + = B) + =

C) + = D) + =

Câu 2: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có:

A) B) IA + IB = 0

C) D) IA = - IB

Câu 3: Cho hai vectơ và sao cho . Dựng .

Ta được:

A)

B) B là trung điểm của đoạn thẳng OA

C) O là trung điểm của đoạn thẳng AB

50

D) A là trung điểm của đoạn thẳng OB

Câu 4: Cho hai vectơ và đối nhau. Dựng . Ta có:

A) O B B) A B

C) O A D)

Câu 5: Cho tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ta có:

A) B)

C) D)

Câu 6: Vectơ tổng + + + + bằng

A) B) C) D)

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng

định sau:

A) + = B) - =

C) = D) + =

Loại câu hỏi chọn nhiều đáp án đúng

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, với điểm M bất kì ta có

A) + = + B) + = +

C) | - | = | - | D) | + | = | + |

Loại câu hỏi điền khuyết

Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ

là…..

Câu 10: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các

cạnh AB, BC, CA. Khi đó + + = …...

Nút 9: Trao đổi, chia sẻ, thảo luận

HS muốn trao đổi hoặc thảo luận thì vào nút này.

51

2.2.3. Thiết kế bài học “§3. Tích của vectơ với một số”

Nút 1: Câu hỏi và hoạt động

Câu hỏi 1: Vectơ có độ lớn là a, có độ lớn là 4a. Khi đó có thể

kết luận rằng hay không?

Câu hỏi 2: Các bạn có biết “tỉ lệ vàng” trong tác phẩm bất hủ của Euclide

mang tên “Những nguyên tắc cơ bản” hay không? Nó được xác định như thế

nào? (Nút 5)

Nút 2: Nội dung, kiến thức

(1) Tích của vectơ với một số

Định nghĩa

Cho số k ≠ 0 và vectơ . Tích của với số k là một vectơ, kí hiệu

, được xác định như sau:

+ cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0.

+ có độ dài bằng .

Qui ước: 0 = , k =

Tính chất

Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h, k ta có:

 k( + ) = k + k

= h + k

= -

 (h + k)  h(k ) = (hk) , (-1) =  1. Điều kiện để hai vectơ cùng phƣơng

 và ( ≠ ) cùng phương  kR:

 Nhận xét: A, B, C thẳng hàng  kR:

Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phƣơng

Cho đều phân tích được và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ

một cách duy nhất theo hai vectơ , , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho

= h + k .

52

Trả lời câu hỏi 1: Vectơ có độ lớn là a, có độ lớn là 4a. Khi đó

không thể kết luận rằng . Vì chưa chắc cùng hướng. và

Nút 3: Luyện tập, ôn tập

Dạng 1. Xác định vectơ k

*Phƣơng pháp: Dựa vào định nghĩa vectơ k và các tính chất.

BÀI TẬP

Bài 1: Cho và điểm O. Xác định hai điểm M và N sao cho:

Giải N O M

Vẽ d đi qua O và // với giá của (nếu O Hình 2.27

thuộc giá của thì d là giá của )

- Trên d lấy điểm M sao cho OM=3| |, và cùng hướng khi đó

.

- Trên d lấy điểm N sao cho ON= 4| |, và ngược hướng nên

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho

AM= AB. Tìm k trong các đẳng thức sau:

Giải

a)

Hình 2.28

vì  k=

b) k=  c) k= 

53

Bài 3:

a) Chứng minh:vectơ đối của 5 là (5)

b) Tìm vectơ đối của các vectơ 2 +3 , 2

Giải

a) 5 =(1)(5 )=((1)5) = (5)

b) (2 +3 )= (1)( 2 +3 ) = (1) 2 +(1)3

=(2) +(3) =2 3

Dạng 2. Biểu diễn (phân tích, biểu thị) một vectơ thành hai vectơ

không cùng phƣơng.

Bài 1: Cho  ABC có trọng âtm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là

trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt

. Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ .

Giải A

Ta có

Hình 2.29

Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB =

2MC. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ .

Giải

Ta có

mà

Hình 2.30 

54

Dạng 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Phƣơng pháp: Sử dụng các tính chất sau

+ A, B, C thẳng hàng  cùng phương  0≠k  :

+ Nếu và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB)/CD.

BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM

và K là trung điểm AC sao AK= AC. Chứng minh B, I, K thẳng hàng.

Giải

Ta có

Ta có

Từ (1)&(2)  B, I, K thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức:

, . Chứng minh MN//AC.

Giải

Hay

. Theo giả thiết

Mà A,B,C không thẳng hàng nên bốn điểm A, B, C, M là hình bình hành

 M không thuộc AC  MN//AC.

55

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn 2 + 3 = 5.

CMR: B, C, D thẳng hàng.

Bài 2: Cho ABC, lấy M, N, P sao cho = 3 ; +3 = và

+ =

a) Tính , theo và

b) CMR: M, N, P thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ đối

xứng với B qua C, C’ đối xứng với C qua A. Chứng minh trọng tâm của tam

giác ABC cũng là trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Dạng 4. Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức vectơ:

Phƣơng pháp:

+

+ Cho điểm A và . Có duy nhất M sao cho:

+

BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC. Xác định vị trí của G

biết .

Giải

 A,G,D thẳng hàng.

AG=2GD gà G nằm giữa A và D.

Vậy G là trọng tâm tam giác ABC.

Bài 2: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I Hình 2.30

sao cho: .

Hình 2.31

56

hay IA=2IB , . Vậy I là điểm thuộc AB sao cho IB= AB

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho:

Giải

Ta có , trong đó I là trung

điểm AB

Hình 2.32 Tương tự , K là trung

điểm CD

 G là trung điểm IK

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD

và O là trung điểm của EF.

a) CMR: = 2 +

+ b) CMR: + + =

c) CMR: + + + = 4 (với M tùy ý)

d) Xác định vị trí của điểm M sao cho + + +  nhỏ nhất

Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB,

BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.

a) CMR: + + + =

b) CMR: + + + = + + +

c) CMR: + = 4 (với G là trung điểm FH)

Bài 3: Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.

CMR: + + = 3

57

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O và E là trung điểm AD. CMR:

a) + + + =

b) + + 2 = 3

c) + 2 + 4 =

Bài 5: Cho ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là

điểm trên cạnh AC sao cho = . Gọi K là trung điểm của MN.

a) CMR: = + b) CMR: = +

Bài 6: Cho ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho

= 2 , = 3 . Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR

a) = +

b) = +

Nút 4: Mở rộng/đào sâu/nâng cao

Dạng 1: Sử dụng tính chất của vectơ để giải phƣơng trình vô tỉ

Phƣơng pháp:

Vận dụng các tính chất sau:

●

●

●

●

●

58

BÀI TẬP

Bài 1: Giải phương trình

Giải

Phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ ,chọn các vectơ có tọa độ như sau:

,

Ta có:

nên Vì .

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.

Bài 2: Giải phương trình

Giải

Phương trình đã cho

Trong mặt phẳng tọa độ ,chọn các vectơ có tọa độ như sau:

,

Ta có:

Vì nên .

59

Vậy nghiệm của phương trình là .

Bài 3: Giải phương trình

Giải

Điều kiện: .

Phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ ,chọn các vectơ có tọa độ như sau:

,

Ta có:

Vì nên

.

Vậy nghiệm của phương trình là .

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giải các phương trình

Bài 1: . ĐS:

Bài 2: . ĐS:

Bài 3: . ĐS:

Bài 4: ĐS:

60

. Bài 5:

ĐS: Bài 6:

Dạng 2. Sử dụng tích vô hƣớng vào giải các bài toán cực trị

Phƣơng pháp:

Sử dụng tích vô hướng biến đổi biểu thức cần tìm cực trị về biểu thức độ

dài, ví dụ: , với c là hằng số và I cố định.

Khi đó =c, đạt được khi MI=0 M=I.

BÀI TẬP

Bài 1: Cho ABC, G là trọng tâm và M là điểm tùy ý.

a. CMR: .

, từ đó suy ra vị trí b. CMR:

của M để đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải

a. Ta có:

b. Ta có:

Cộng vế theo vế ta dược:

) (vì

Từ đó suy ra đạt giá trị nhỏ nhất khi

61

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, tâm O, M là điểm tùy ý.

a. CMR:

b. Giả sử M di động trên đường tròn (d), xác định vị trí của M để

đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải

a. Ta có:

(1)

Ta xét:

(2)

Thay (2) vào (1), ta được:

đpcm.

b. Từ kết quả câu a) suy ra đạt giá trị nhỏ nhất khi và

chỉ khi nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của D lên (d).

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho ABC đều cạnh bằng 6, M là điểm thuộc đường tròn ngoại

tiếp ABC. Đặt .

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của S.

b) Tìm giá trị lớn nhất của S.

Bài 2: Cho ABC, G là trọng tâm và M là điểm tùy ý.

a) CMR vevtơ , không phụ thuộc vào vị trí của M.

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, chứng minh rằng:

62

c) Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn =0.

Giả sử M di động trên đường tròn ngoại tiếp ABC, tìm vị trí của M để

đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Dạng 3: Khai thác Hệ thức Jacobi

Cho tam giác ABC cạnh BC=a,AC=b,AB=c, điểm M nằm trong tam

giác. Đặt

Ta có x + y + z =1 và

Đây là một hệ thức quen thuộc và việc chứng minh không có gì khó

khăn. Tuy nhiên từ đây ta thu được rất nhiều bất đẳng thức trong tam giác khi

cho M là những điểm đặc biệt cũng như khi xét những mối quan hệ giữa điểm

đặt biệt đó. Trước hết cho O là một điểm bất kì trong mặt phẳng ta có:

Chọn (O; R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hệ thức (2) trở thành

(3)

Cho M lần lượt là các điểm đặt biệt trong tam giác,ta có các bài toán sau:

63

Bài toán 1: Cho tam giác ABC.Chứng minh:

Giải

Khi M trùng G,ta có nên

Suy ra điều phải chứng minh

Bài toán 2: Chứng minh:

a) b)

Giải

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a) Khi M trùng I ta có:

Thay vào (3) ta có:

b)

Suy ra điều phải chứng minh

Nút 6: Những bài giảng hay

HS có thể tham khảo bài giảng hay qua liên kết sau:

https://www.youtube.com/watch?v=5OEfeDDdUhc

hoặc tham khảo bài giảng khác có liên kết trên trang web

Nút 7: Lịch sử vấn đề, bối cảnh này sinh những tƣ tƣởng toán học

(Như nội dung nút 7 bài 1 “Các định nghĩa”)

Nút 8: Kiểm tra đánh giá

Chọn một phương án trả lời đúng cho các câu sau

Câu 1: Cho tam giác ABC, trọng tâm G, I là trung điểm của BC. Ta có

A) B)

C) D)

64

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O, ta có:

B) A)

D) C)

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm thuộc đoạn AB sao cho

. Số k thỏa mãn . Số k có giá trị là

A) B) C) D)

Câu 4: Cho vectơ . Vectơ đối của vectơ là:

B) A)

D) C)

Câu 5: Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Các điểm D, E, F tương ứng là và và trung điểm của BC, CA, AB. Đặt . Phân tích theo

là:

B) A)

D) C)

Câu 6: Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Đặt

. Phân tích theo và , ta được:

B) A)

D) C)

Câu 7: Cho lục giác đều ABCDEF, tâm O, cạnh a. Độ dài của vectơ

là:

A) B) C) D)

65

Câu 8: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, I là trung điểm của AM và

K là điểm thỏa mãn . Ta có:

A) B, I, K thẳng hàng B) B, I, K không thẳng hàng

C) D)

Câu 9: Cho tam giác ABC, I thuộc cạnh AC sao cho 4CI = CA, J là điểm

thỏa mãn . Ta có

B) A)

D) C)

Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực

tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng của A qua O. Khi đó

bằng

A) B) 2 C) 3 D) 4

Nút 9: Trao đổi, chia sẻ, thảo luận

Nội dung như nút 9 của các bài 1, bài 2.

2.3. Đề xuất phƣơng thức chung trong triển khai vận dụng lý thuyết kết

nối vào thực tiễn

Theo chúng tôi việc triển khai vận dụng lý thuyết kết nối vào thực tiễn có

thể tiến hành theo quy trình gồm các bước sau:

Bước 1: Xác định các nút trên trang web có phù hợp hay không (đồng ý

hay bổ sung, chỉnh sửa các nút hiện có).

Bước 2: Khai thác các nguồn học liệu để đưa vào các nút. Cần lưu ý sắp

xếp thứ tự các câu hỏi, yêu cầu hoạt động bảo đảm tính lôgic, hợp lý của hệ

thống câu hỏi và các hoạt động.

Bước 3: Chỉ cho người học cách thức học theo lý thuyết kết nối.

66

Bước 4: Có kế hoạch theo dõi quá trình học tập của HS và kiểm tra đánh

giá thường xuyên.

Bước 5: Cập nhật, hoàn thiện trang web.

Để vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học được triển khai trong thực tiễn

có hiệu quả cần triển khai đồng bộ các công việc sau đây:

 Tổ chức giới thiệu về lý thuyết học tập kết nối.

 Minh họa cho lý thuyết kết nối thông qua một số bài học cụ thể.

 Thực hành thiết kế một số bài học có trong chương trình theo lý thuyết

kết nối dưới hình thức cá nhân hoặc hợp tác nhóm. Trong mỗi nhóm nên có ít

nhất một thành viên biết sử dụng thành thạo các phần mềm Toán học, phần

mềm e-learning và một số phần mềm hỗ trợ khác.

 Tổ chức báo cáo, thảo luận, góp ý cho các bài học thiết kế theo lý

thuyết kết nối.

 Hướng dẫn cho HS phương pháp tự học trên các bài học được thiết kế

theo lý thuyết kết nối.

 Tổ chức đánh giá, rút kinh nghiệm, bổ sung và hoàn thiện nội dung bài

học cũng như hình thức học.

Ngoài ra, còn phải đảm bảo các điều kiện sau:

Về cơ sở vật chất

Để việc vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy và học thì điều kiện đầu tiên

là trang thiết bị của nhà trường phải có phòng máy tính với số lượng máy đủ

cho học sinh một lớp sử dụng, các máy tính đều được kết nối mạng Internet.

Ngoài ra còn trang bị thêm máy chiếu Projector; máy chiếu Overhead.

Về phần mềm

Để sử dụng được hết tài nguyên trong website cần cài đặt các một trong

các phần mềm trình duyệt web như Internet Explorer, Mozilla Firefox, Chrom,

Cốc cốc. Ngoài ra các máy tính trong phòng học phải được cài các phần mềm

hỗ trợ sau:

67

- Phần mềm Java để có thể tương tác được với các mô hình ảo trong bài

giảng điện tử.

- Các phần mềm hỗ trợ cho sự hiển thị và hoạt động của các hoạt động

tương tác như: LectureMaker viewer, K-lite Codec, Adobe flash player….

Về các kĩ năng cơ bản

- Các kỹ năng cơ bản khi sử dụng máy tính: tắt, mở đúng quy trình, biết

kết nối máy tính với các thiết bị ngoại vi, thành thạo các thao tác với chuột, sử

dụng tốt các phím thường dùng…

- Kỹ năng sử dụng chương trình cài đặt trên máy, biết cài đặt một số

phần mềm trên máy, biết cách sử dụng một số chương trình …

- GV cần trang bị một số kiến thức tin học căn bản trong việc khắc phục,

sửa chữa một số lỗi đơn giản, thường gặp như lỗi về font chữ, lỗi khi trình

chiếu, liên kết bị sai lệch…

- Người đưa nội dung lên trang web phải biết sử dụng thành thạo các loại

phần mềm toán học, các phần mềm thiết kế e-learning, phần mềm đồ họa,…

2.4. Kết luận chƣơng 2

Chúng tôi đã đề xuất một phương án thiết kế trang web vận dụng lý

thuyết kết nối vào dạy học chương vectơ trong mặt phẳng. Đồng thời, thiết kế

nội dung và tổ chức dạy học 3 bài trong chương vectơ - Hình học 10 và đưa ra

phương án triển khai trong thực tiễn. Qua đó giúp HS làm quen dần với cách học

tập theo lý thuyết kết nối, cách học này phù hợp với từng cá nhân người học về

nhu cầu cũng như năng lực. Đồng thời phát huy khả năng ứng dụng được

những thành tựu mới nhất về CNTT trong quá trình dạy và học.

68

Chƣơng 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích, nội dung, phƣơng pháp và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi, tính hiệu

quả của đề tài. Qua đó, kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ

năng của HS sau khi được tham gia các bài học được thiết kế theo lý thuyết

kết nối.

3.1.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

Nội dung của 2 bài chương Vectơ - Hình học 10 bao gồm: bài 1- Các

định nghĩa; bài 2- Tổng và hiệu của hai vectơ được thiết kế theo lý thuyết kết

nối thể hiện trên trang web. Kiến thức mỗi bài học được phân bố ở các nút cụ

thể như: Các câu hỏi và hoạt động; Nội dung, kiến thức; Luyện tập, ôn tập; Mở

rộng/ đào sâu/ nâng cao vấn đề; Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn; Những bài

giảng hay; Lịch sử vấn đề, bối cảnh nảy sinh những tư tưởng toán học; Kiểm

tra đánh giá; Trao đổi, chia sẻ, thảo luận. (Như đã trình bày ở chương 2).

3.1.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp. Từ các kết quả

quan sát điều tra, phỏng vấn dựa trên một số trường hợp, khái quát hóa để có

những nhận định chung.

3.1.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm ở trường Văn hóa I - Bộ Công an

với đối tượng tham gia thực nghiệm sư phạm là 10 HS lớp 10 (nhập học bổ

sung). Thời gian thực nghiệm diễn ra trong 2 tuần (từ 15/9/2014 đến

27/9/2014). Chúng tôi tiến hành cho HS học 2 bài được thiết kế theo lý thuyết

kết nối trên trang web. Cụ thể như sau:

- Hướng dẫn HS đăng kí tài khoản đăng nhập trên trang web “Vận dụng

lý thuyết kết nối vào dạy học”, vào các chủ đề chọn vectơ và học bài 1, bài 2.

69

- Hướng dẫn HS học tập theo nhu cầu và năng lực cá nhân với sự lựa

chọn các nút kết nối đã thiết kế.

- Hướng dẫn HS làm bài kiểm tra sau khi học xong và trao đổi thảo luận

trên trang web.

- Tiến hành kiểm tra cuối đợt thực nghiệm để đánh giá khả năng nhận

thức và trình độ của HS.

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm

Sau quá trình thực nghiệm, chúng tôi thu được một số kết quả và tiến

hành phân tích trên hai phương diện:

- Phân tích định tính: Quan sát, lấy ý kiến của GV và HS, tổng kết kinh

nghiệm để rút ra các kết luận về mặt định tính.

- Phân tích định lượng: Căn cứ vào các số liệu thu thập được qua bài

kiểm tra, từ đó rút ra các kết luận qua thực nghiệm.

3.2.1. Phân tích định tính

Khi thực nghiệm chúng tôi đã quan sát, điều tra bằng 02 phiếu khảo sát

có nội dung như sau:

Phiếu điều tra 3.1 dành cho học sinh lớp 10 ở trƣờng THPT

PHIẾU ĐIỀU TRA

(dành cho học sinh lớp 10 ở trường THPT)

Em vui lòng cho biết ý kiến của mình bằng cách khoanh tròn vào phương

án thích hợp.

1. Em có thích trang web “Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học”

không?

A. Không thích.

B. Bình thường.

C. Thích.

D. Rất thích.

70

2. Em đánh giá mức độ khó, dễ khi học theo lý thuyết kết nối như thế nào?

A. Rất dễ.

B. Dễ.

C. Bình thường

D. Khó.

3. Theo em thiết kế bài học theo lý thuyết kết nối có mang tính cá nhân

hóa (tức là có phù hợp với từng cá nhân người học) hay không?

A. Không B. Có C. Không biết

4. Theo em những nội dung bài học thiết kế theo lý thuyết kết nối có

phong phú hơn nội dung đã trình bày trong Sách giáo khoa không?

A. Không phong phú hơn.

B. Phong phú hơn.

5. Em có thích học tập theo lý thuyết kết nối không?

A. Không thích.

B. Bình thường.

C. Thích.

D. Rất thích.

Nếu có thể xin em cho biết họ tên: .........................................................

Xin cảm ơn em!

71

Phiếu điều tra 3.2 dành cho GV dạy Toán ở trƣờng THPT

PHIẾU ĐIỀU TRA

(dành cho giáo viên dạy Toán ở trường THPT)

Xin đồng chí vui lòng cho biết ý kiến của mình (bằng cách khoanh tròn

vào phương án thích hợp).

1. Các nút kết nối trên trang web đã hợp lý chưa? Có cần bổ sung gì

không?

A. Hợp lý

B. Chưa hợp lý, cần bổ sung hoặc cắt bớt các nút kết nối

Cụ thể:…………………………………………………………………

2. Theo đồng chí thiết kế bài học theo lý thuyết kết nối có mang tính cá

nhân hóa (phù hợp với từng cá nhân người học) hay không?

A. Không B. Có

3. Theo đồng chí những nội dung bài học thiết kế theo lý thuyết kết nối

có phong phú hơn nội dung đã trình bày trong Sách giáo khoa không?

A. Không phong phú hơn B. Phong phú hơn

4. Theo đồng chí HS có thích học tập theo lý thuyết kết nối không?

A. Không thích.

B. Bình thường.

C. Thích.

D. Rất thích.

5. Theo đồng chí việc vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy và học phù hợp

với đối tượng học sinh nào?

A. Học sinh yếu.

B. Học sinh trung bình trở lên.

C. Học sinh khá, giỏi.

Nếu có thể xin đồng chí cho biết họ tên: ………………………………….

Xin trân trọng cảm ơn đồng chí!

72

Qua quan sát, điều tra chúng tôi thu được kết quả như sau:

HS đã biết cách học theo lý thuyết kết nối, 100% HS thích trang web

“Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học”, có 6 HS đánh giá học theo lý thuyết

kết nối là dễ, 3 HS đánh giá bình thường, 1 HS đánh giá học theo kiểu này là

khó. Từ đó cho thấy trang web thân thiện đối với HS, tạo cho HS cảm giác

thích thú khi tương tác với các nút kết nối.

Hơn nữa, 8 HS cho rằng thiết kế bài học theo lý thuyết kết nối mang tính

cá nhân hóa (tức là phù hợp với từng cá nhân người học); 100% HS thấy rằng

những nội dung bài học thiết kế theo lý thuyết kết nối phong phú hơn nội dung

đã trình bày trong Sách giáo khoa; 7 HS thích học tập theo lý thuyết kết nối.

06 GV dạy Toán cho rằng các nút kết nối trên trang web được thiết kế

hợp lý, 03 GV có ý kiến cần bổ sung thêm nút kết nối được tách ra từ một nút

có trên web. 100% GV nhận thấy thiết kế bài học theo lý thuyết kết nối mang

tính cá nhân hóa (phù hợp với từng cá nhân người học) và nội dung bài học

thiết kế theo lý thuyết kết nối phong phú hơn nội dung đã trình bày trong Sách

giáo khoa. Trong quá trình cho các đồng chí GV quan sát HS học tập 2 bài

trong chương vectơ và kết quả trên phiếu điều tra cho thấy 8/9 đồng chí GV

đánh giá việc vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy và học phù hợp với đối tượng

HS có lực học từ trung bình trở lên.

Qua kết quả trên cho chúng ta thấy bài học thiết theo lý thuyết kết nối có

nội dung phong phú hơn nội dung trong Sách giáo khoa. Học tập theo kiểu này

phù hợp với từng các nhân người học, tạo cho HS tính tự giác, chủ động,

sáng tạo.

3.2.2. Phân tích định lượng

Việc phân tích định lượng dựa trên kết quả các bài kiểm tra trong quá

trình thực nghiệm. Chúng tôi đã tiến hành cho HS làm 01 bài kiểm tra trắc

nghiệm và 01 bài kiểm tra tự luận 45 phút. Điểm cuối cùng được tính là trung

bình cộng 2 bài kiểm tra ở trên.

73

Bài kiểm tra trắc nghiệm (Thời gian 45 phút)

Mỗi câu trả lời đúng được 01 điểm.

Chọn một phương án đúng

Câu 1: Cho hai vectơ và sao cho . Dựng .

Ta được:

E)

F) B là trung điểm của đoạn thẳng OA

G) O là trung điểm của đoạn thẳng AB

H) A là trung điểm của đoạn thẳng OB

Câu 2: Cho hai vectơ và đối nhau. Dựng . Ta có:

B) O B B) A B

C) O A D)

Câu 3: Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau

A) + = + = B)

C) + = + = D)

Câu 4: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có:

B) IA + IB = 0 B)

D) IA = - IB C)

Câu 5: Cho tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ta có:

B) B)

D) C)

Câu 6: Vectơ tổng + + + + bằng

A) B) C) D)

74

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng

định sau:

A) + = B) - =

C) = D) + =

Lựa chọn các đáp án đúng

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, với điểm M bất kì ta có

A) + = + B) + = +

C) | - | = | - D) | + | = | + | |

Loại câu hỏi điền khuyết

Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ

là…..

Câu 10: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các

cạnh AB, BC, CA. Khi đó + + = …...

Bài kiểm tra tự luận (Thời gian 45 phút)

Câu 1: (2 điểm) Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR:

Câu 2: (4 điểm) Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chứng minh:

a)

b)

c)

d) (với M là 1 điểm tùy ý)

Câu 3: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.

a) Tính   

b) Dựng =  . Tính  

Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng của B qua

A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. Với một

điểm O bất kỳ, ta có: .

Sau khi thực nghiệm, GV chấm bài và tổng hợp kết quả của 10 HS, cụ

thể được trình bày ở bảng 3.1.

75

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra cuối đợt thực nghiệm

Điểm số 10 Tần số xuất hiện 1 Tổng số điểm 10

9 1 9

8 2 16

7 2 14

6 2 12

5 1 5

4 1 4

3 0 0

2 0 0

1 0 0

Tổng số 10 (HS) 70 (Điểm)

7,0 Điểm trung bình

Qua số liệu trên cho thấy bước đầu tổ chức dạy học theo lý thuyết kết nối

đạt được kết quả tương đối tốt. Chất lượng của 10 HS thực nghiệm tương đối

cao và đồng đều; kết quả xếp trung bình trở lên chiếm 90%, trong đó điểm khá

giỏi chiếm 60%, chỉ có 01 HS điểm số dưới trung bình.

3.3. Kết luận chƣơng 3

Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường Văn hóa I - Bộ

Công an trong thời gian 02 tuần, đối tượng thực nghiệm là 10 HS lớp 10 (diện

nhập học bổ sung).

Thông qua phân tích định tính và phân tích định lượng phần nào cho thấy

đề tài có tính khả thi và hiệu quả. Thông qua bài học được thiết kế theo lý

thuyết kết nối, có tính cá nhân hóa, giúp HS tự tin hơn trong học tập, hăng hái

tham gia thảo luận, trao đổi, mạnh dạn đưa ra các thắc mắc trong các giờ học,

tức là HS nắm chắc được các kiến thức của bài học và hiểu sâu về các vấn đề

cơ bản của bài học. Đồng thời giúp cho HS bước đầu làm quen với phương

76

pháp học tập theo lý thuyết kết nối HS được chủ động học tập và tìm hiểu kiến

thức. Qua đó phát huy tính chủ động, sáng tạo và tích cực học tập của HS.

Do hạn chế về thời gian và điều kiện không cho phép nên chúng tôi cũng

chỉ triển khai thực nghiệm trên phạm vi hẹp. Vì vậy, chúng tôi cho rằng việc

đánh giá hiệu quả của việc vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học cần phải

được thực hiện nhiều lần và trên phạm vi rộng hơn.

77

KẾT LUẬN

Đề tài luận văn “Vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học “Vectơ trong mặt

phẳng và ứng dụng của nó” ở trường trung học phổ thông” đã thu được những kết

quả cụ thể sau đây:

1. Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về lý thuyết học tập kết nối: Khái niệm, cách

thức tổ chức, ý nghĩa, tác dụng và một số vấn đề liên quan.

2. Tiến hành điều tra, khảo sát thực trạng việc ứng dụng công nghệ thông

tin nói chung và vận dụng lý thuyết kết nối nói riêng vào dạy và học ở trường

trung học phổ thông.

3. Đề xuất được một phương án dạy học theo lý thuyết kết nối vào dạy

chương vectơ - Hình học 10 và phương thức chung để triển khai việc vận dụng

lý thuyết kết nối vào dạy học trong thực tiễn.

4. Thiết kế được 03 bài trong chương vectơ - Hình học 10 theo lý thuyết

kết nối. Kết hợp kiểm tra trên máy tính và bài kiểm tra tự luận nhằm đánh giá

khả năng nhận thức và trình độ của HS.

5. Tiến hành thực nghiệm sư phạm, phân tích và đánh giá kết quả thực

nghiệm phần nào cho thấy tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

Như vậy, giả thuyết khoa học đưa ra được chấp nhận và mục đích nghiên

cứu đã được hoàn thành.

78

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu tiếng Việt

1. Chỉ thị số 29/2001/CT - BGD&ĐT ngày 30/07/2001 của Bộ trưởng Bộ

Giáo dục và Đào tạo.

2. Phùng Đình Dụng (2013), Một số giải pháp triển khai ứng dụng công

nghệ thông tin trong nhà trường, http://tailieu.vn, ngày 30/5/2014.

3. Trịnh Thanh Hải (2005), Ứng dụng CNTT và truyền thông trong dạy học Toán,

NXB Hà Nội.

4. Trịnh Thanh Hải (2003), "Các bước chuẩn bị và thực hiện việc giảng dạy với

sự hỗ trợ của CNTT trong nhà trường", Tạp chí Tin học và Nhà trường, số 34.

5. Trịnh Thanh Hải (2003), Sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học hình học, Báo cáo

tại Hội nghị Toán học toàn quốc, Huế.

6. Trịnh Thanh Hải (2001), Các bài viết về chủ đề ứng dụng ICT trong dạy

học Toán.

7. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy và cộng sự (2007), Hình học lớp 10 -

Sách giáo khoa, NXB Giáo dục.

8. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy và cộng sự (2006), Hình học lớp 10 -

Sách giáo viên, NXB Giáo dục.

9. Nguyễn Mộng Hy và cộng sự, Bài tập hình học 10, NXB Giáo dục.

10. Nguyễn Bá Kim (2005), Phương pháp dạy học Toán, NXB ĐHSP.

11. Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Trịnh Thanh Hải (2005), "Sử dụng vi thế

giới trong dạy học hình học", Tạp chí Giáo dục, số 115.

12. Nguyễn Bá Kim, Lê Khắc Thành (2006), Phương pháp dạy học Tin học

(phần phương pháp dạy học đại cương), NXB ĐHSP.

13. Đào Thái Lai (1998), "Một số triển vọng đặt ra với nhà trường hiện đại

trong bối cảnh cuộc cách mạng CNTT", Tạp chí Phát triển Giáo dục.

14. Đào Thái Lai (2002), "Ứng dụng CNTT và những vấn đề cần xem xét đổi

mới trong hệ thống PPDH môn toán", Tạp chí Giáo dục.

79

15. Luật giáo dục và Nghị định quy định chi tiết hướng dẫn thi hành (2005).

Nhà xuất bản lao động - xã hội - Hà Nội.

16. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban Chấp hành

Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam.

17. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học những nội dung

cụ thể môn Toán, NXB ĐHSP.

18. Quyết định số 698/QĐ-TTg ngày 1/6/2009 của Thủ tướng Chính phủ.

19. Trần Vinh (2006), Thiết kế bài giảng hình học 10, NXB Hà Nội.

Tài liệu tiếng Anh

20. Bruner J. (1999), Curriculum in Context, Paul Chapman Publishing and

The Open University, London.

21. Downes (2009), Connectivism, https://education-2020.wikispaces.com,

ngày 30/5/2014.

22. Downes S (2007), What Connectivism Is, Connectivism Conference at

University of Manitoba.

23. Rita Kop & Adrian Hill (2008), Connectivism: Learning theory of the

future or vestige of the past, IRRODL, ISSN, 1492-3831, Athabassca

Univerrsity.

24. Siemens (2013), Connectivist Learning Theory, http://p2pfoundation.net,

ngày 30/5/2014.

80

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC 1: PHIẾU ĐIỀU TRA

(Dành cho giáo viên dạy toán ở trường THPT)

Xin đồng chí vui lòng cho biết ý kiến của mình (bằng cách khoanh tròn

vào phương án thích hợp). Phiếu điều tra này chỉ có mục đích nghiên cứu khoa

học không dùng để đánh giá công tác giảng dạy.

1. Đồng chí có thường xuyên sử dụng CNTT vào dạy học không?

A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Chưa bao giờ

2. Đồng chí có thường xuyên sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học không?

A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Chưa bao giờ

3. Đồng chí có thường xuyên sử dụng phần mềm Toán học trong dạy

học không?

A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Chưa bao giờ

4. Đồng chí có thường xuyên tra cứu tài liệu trên mạng internet không?

A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Chưa bao giờ

5. Đồng chí có thường xuyên tìm hiểu thông tin giáo dục trên mạng

internet không?

A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Chưa bao giờ

6. Đồng chí có thường xuyên trao đổi kinh nghiệm dạy học trên các diễn

đàn không?

A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Chưa bao giờ

7. Đồng chí đã từng biết về lý thuyết kết nối chưa?

A. Chưa biết B. Biết

8. Đồng chí đã vận dụng lý thuyết kết nối vào dạy học chưa?

A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Chưa bao giờ

Nếu có thể xin đồng chí cho biết họ tên: ………………………………………..

Xin trân trọng cảm ơn đồng chí!

PHỤ LỤC 2: PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho học sinh lớp 10 ở trường THPT)

Xin em vui lòng cho biết ý kiến của mình (bằng cách khoanh tròn vào

phương án thích hợp).

1. Em có khả năng làm được những việc nào dưới đây?

A. Biết soạn thảo văn bản.

B. Biết vào mạng internet để đọc tin.

C. Biết vào trang web để tìm hiểu theo mục đích cá nhân.

D. Biết comment trên các diễn đàn.

2. Nhà em đã có máy vi tính chưa? Máy vi tính đã kết nối internet chưa?

A. Chưa có.

B. Có nhưng chưa kết nối internet.

C. Có và đã kết nối internet.

3. Mục đích em sử dụng internet là gì?

A. Giải trí.

B. Tìm kiếm tài liệu.

C. Học tập bổ sung kiến thức.

4. Em đã từng sử dụng phần mềm Toán học vào hỗ trợ học tập chưa?

A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Chưa bao giờ

5. Em đã từng biết về lý thuyết kết nối chưa?

A. Chưa biết B. Biết

6. Em đã từng học nội dung nào theo lý thuyết kết nối chưa?

A. Chưa học B. Đã học

Nếu có thể xin em cho biết họ tên: ........................................................................

Xin cảm ơn em!