Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Nghiên cứu vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ hoạt động ở vùng khả kiến

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VIỆT NINH

NGHIÊN CỨU VẬT LIỆU BIẾN HÓA CÓ HIỆU ỨNG TRUYỀN QUA CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ HOẠT ĐỘNG Ở VÙNG KHẢ KIẾN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

THÁI NGUYÊN - 2020

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VIỆT NINH

NGHIÊN CỨU VẬT LIỆU BIẾN HÓA CÓ HIỆU ỨNG TRUYỀN QUA CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ HOẠT ĐỘNG Ở VÙNG KHẢ KIẾN

Chuyên ngành: Quang học Mã số: 8 44 01 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: TS. Bùi Sơn Tùng TS. Nguyễn Thị Hiền

THÁI NGUYÊN - 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng dẫn của

TS. Bùi Sơn Tùng và TS. Nguyễn Thị Hiền. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn

là trung thực và chưa được công bố trong các công trình khác.

HỌC VIÊN

NGUYỄN THỊ VIỆT NINH

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới TS. Bùi Sơn

Tùng và TS Nguyễn Thị Hiền. Các thầy cô đã luôn tận tình hướng dẫn, định hướng

kịp thời và tạo điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành luận văn này.

Tôi xin chân thành cảm ơn Viện Khoa học Vật liệu, Trường Đại học Khoa học

Thái nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất và các thủ tục hành chính

trong suốt quá trình học tập nghiên cứu.

Tôi xin chân thành cảm ơn Trường THPT Lương Thế Vinh nơi tôi đang công

tác đã tạo điều kiện cho tôi về thời gian và công việc tại cơ quan trong suốt quá

trình học và thực hiện luận văn.

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, các cơ quan và cá nhân đã giúp đỡ, tạo

điều kiện tốt để tôi hoàn thành luận văn.

HỌC VIÊN

NGUYỄN THỊ VIỆT NINH

iii

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii

MỤC LỤC ................................................................................................................. iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................. v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ............................................................ vii

MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN .................................................................................... 3

1.1. Tổng quan về vật liệu biến hóa ............................................................................ 3

1.2. Ứng dụng của vật liệu biến hóa............................................................................ 6

1.2.1. Vật liệu hấp thụ ................................................................................................. 6

1.2.2. Cảm biến sinh học ............................................................................................. 7

1.2.3. Truyền dẫn năng lượng không dây ................................................................... 8

1.2.4. Siêu thấu kính ................................................................................................. 10

1.3. Lý thuyết môi trường hiệu dụng ........................................................................ 12

1.4. Các tương tác điện từ của vật liệu biến hóa ....................................................... 14

1.4.1. Cấu trúc cộng hưởng điện ............................................................................... 14

1.4.2. Cấu trúc cộng hưởng từ ................................................................................... 17

1.5. Vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ ............................... 21

1.6. Một số kết quả nghiên cứu vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng

điện từ ............................................................................................................... 24

1.6.1. Tình hình nghiên cứu trong nước .................................................................... 24

1.6.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ................................................................. 25

CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ................................................ 26

2.1. Phương pháp tính toán ....................................................................................... 26

2.2. Phương pháp mô phỏng ..................................................................................... 27

2.3. Xử lý và phân tích số liệu .................................................................................. 31

CHƯƠNG III: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ...................................................... 35

3.1. Cấu trúc vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ dựa trên

vật liệu kim loại ................................................................................................ 35

3.1.1. Thiết kế vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ sử dụng

cấu trúc kim loại hoạt động ở vùng quang học ................................................ 35

3.1.2. Nghiên cứu tính chất điện từ của vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua

cảm ứng điện từ sử dụng cấu trúc kim loại ở vùng khả kiến ........................... 37

3.2. Cấu trúc vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ dựa trên

vật liệu điện môi ............................................................................................... 40

3.2.1. Thiết kế vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ sử dụng

cấu trúc điện môi hoạt động ở vùng quang học ............................................... 40

3.2.2. Nghiên cứu tính chất điện từ của vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua

cảm ứng điện từ sử dụng cấu trúc điện môi ở vùng khả kiến .......................... 42

3.2.3. Nghiên cứu khả năng làm chậm ánh sáng và cảm biến của vật liệu biến hóa

có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ ở vùng khả kiến ............................... 48

KẾT LUẬN .............................................................................................................. 52

ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ...................................................... 53

CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN .............................. 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 55

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1. Danh mục ký hiệu

ε : Độ điện thẩm

µ : Độ từ thẩm

: Độ điện thẩm hiệu dụng

: Độ từ thẩm hiệu dụng

n : Chiết suất

: Chiết suất hiệu dụng

Z : Trở kháng

R : Độ phản xạ

T : Độ truyền qua

A : Độ hấp thụ

γ : Tần số dập tắt,

: Tần số plasma ωp

: Tần số plasma hiệu dụng

σ : Độ dẫn của vật liệu

C : Điện dung

L : Độ tự cảm

Q : Điện tích

M : Độ hỗ cảm

E : Vector điện trường

H : Vector từ trường

k : Vector sóng

tanδ : Hệ số tổn hao của điện môi

2. Danh mục viết tắt

FOM : Hệ số phẩm chất

SRR : Vòng cộng hưởng có rãnh

ERR : Vòng cộng hưởng điện

CWP : Cặp dây bị cắt

CW : Thanh kim loại bị cắt

TE : Sóng phân cực với vector điện trường

vuông góc với mặt phẳng tới

: Sóng phân cực với vector từ trường vuông TM

góc với mặt phẳng tới

: Mô hình dạng kết hợp CB

: Mô hình dạng lưới cá FN

: Mô hình cặp đĩa hình tròn DP

: Mô hình cặp đĩa hình tròn bị nối tắt CDP

: Mô hình lưới đĩa hình tròn DN

: Phối hợp trở kháng hoàn toàn PIM

: Vật liệu biến hóa hấp thụ tuyệt đối sóng MPA điện từ

: Truyền dẫn năng lượng không dây WPT

: Sự lan truyền của sóng cảm ứng từ MIW

: Indium Antimonide InSb

: Yttrium Iron Garnet YIG

: Vật liệu biến hóa có độ từ thẩm âm NPM

: Bovine Serum Albumin BSA

: Rhodamine 6G Rh6G

: 3,3′-diethylthiatricarbocyanine iodide DTTCI

vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1. Phân loại vật liệu dựa trên dấu của độ điện thẩm và từ thẩm [21]. Góc

phần tư thứ nhất là vật liệu thông thường với đồng thời ε > 0 và µ>0.

Giá trị ε < 0 chỉ quan sát thấy trên vùng tần số quang học đối với kim

loại. Trường hợp µ<0 chỉ quan sát được đối với một số loại vật liệu từ

tại tần số thấp. Đặc biệt tại góc phần tư thứ ba, đồng thời hai giá trị

µ<0 và ε <0 chỉ đạt được dựa trên cấu trúc vật liệu biến hóa................... 4

Hình 1.2. (A)-(C) Các mô hình cấu trúc ô cơ sở khác nhau cấu tạo từ kim loại –

điện môi của vật liệu biến hóa [22]. ......................................................... 5

Hình 1.3. (Trái) a) Cấu trúc ERR, b) Cấu trúc CW và c) Ô cơ sở của MPA dựa

trên 2 cấu trúc cộng hưởng cùng với sự phân cực của sóng tới. (Phải)

Phổ hấp thụ mô phỏng (nét liền), thực nghiệm (chấm tròn) và tính

toán theo hàm Gauss dựa trên kết quả thực nghiệm (nét đứt, xám).

Hình đính kèm là kết quả mô phỏng độ hấp thụ tại tần số cộng hưởng

tại các giá trị góc tới khác nhau [7]. .......................................................... 6

Hình 1.4. (a) Mô hình và mặt cắt của cấu trúc MM sử dụng làm cảm biến tần số

dao động riêng của phân tử. (b) Phổ truyền qua chuẩn hóa thực

nghiệm ứng với lớp phân tử BSA siêu mỏng được phủ trên MM và

trên đế sapphire [29]. ................................................................................. 7

Hình 1.5. (a) Bố trí thí nghiệm của hệ thống WPT sử dụng cấu trúc MMs. (b) So

sánh hiệu suất truyền dẫn giữa các cấu hình theo tần số. Chi tiết về các

tham số cấu trúc và bố trí của thí nghiệm có thể được tham khảo trong

tài liệu [23]. ................................................................................................ 8

Hình 1.6. Mẫu chế tạo vật liệu biến hóa ở a) dạng 3 chiều và b) dạng phẳng [30]. .. 9

Hình 1.7. Thí nghiệm hệ WPT đối với bóng đèn 40 W khi ...................................... 10

Hình 1.8. Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính ................................................. 11

Hình 1.9. Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình. ........................................ 11

Hình 1.10. (Bên trái) Sự tương tự giữa môi trường đồng nhất của vật liệu tự

nhiên được tạo thành từ các nguyên tử và (Bên phải) vật liệu biến hóa

được cấu thành từ các cấu trúc cộng hưởng. ........................................... 14

viii

Hình 1.11. (a) Cấu trúc các dây kim loại sắp xếp tuần hoàn với bán kính dây là r

và khoảng cách giữa các dây là a. (b) Sự phụ thuộc của độ điện thẩm

vào tần số. Độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r

= 5 µm, a = 40 mm và độ dẫn của bạc là σ = 6,3×107 S/m [39]. ............ 16

Hình 1.12. (a) Cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh (SRR); ....................................... 16

Hình 1.13. (Bên trái) Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µeff < 0 và (Bên

phải) đường tán sắc của độ từ thẩm [42]. ................................................ 18

Hình 1.14. (a) Cấu trúc SRR kép và phân cực của sóng điện từ. (b) Sự biến đổi từ

cấu trúc SRR thành cấu trúc CWP [44]. .................................................. 19

Hình 1.15. (a) Cấu trúc ô cơ sở và (b) mô hình mạch LC tổng quát cho một ô cơ

sở của cấu trúc CWP. Mô hình mạch điện dao động trong trường hợp

Hình 1.16 (a) Cấu hình tương tác với hai chùm phát laser khác nhau trong hiệu

ứng EIT lượng tử. (b) Tính chất hấp thụ của môi trường khi không có

(nét đứt) và có hiệu ứng EIT (nét liền) [46]. ........................................... 22

Hình1.17. (a) Cấu trúc EIT-MM sử dụng tương tác sáng-tối. (b) Phần thực và phần

ảo của điện trường tại đầu dò đặt cách thanh kim loại dọc 10 nm [18]. ...... 23

Hình 1.18. (a) Cấu trúc EIT-MM sử dụng tương tác sáng-sáng. (b) Phổ truyền

qua của cấu trúc thanh kim loại (CW), vòng công hưởng có rãnh

(SRR), EIT-MM tạo bởi hai thành phần này và giá trị chiết suất nhóm

của EIT-MM [51]. ................................................................................... 24

Hình 1.19. Cấu hình tương tác của hiệu ứng EIT lượng tử với hai nguồn phát

laser khác nhau. ....................................................................................... 24

Hình 2.1. Sơ đồ quá trình nghiên cứu vật liệu biến hóa. ........................................... 26

Hình 2.2. Giao diện phần mềm CST (Computer Simulation Technology). ............. 28

Hình 2.3. a) Thành phần từ trường và điện trường trong cấu trúc mắt lưới

(fishnet) tại tần số cộng hưởng. b) Dòng điện trong hai thanh kim loại

chứng tỏ vị trí cộng hưởng là cộng hưởng từ. c) Phân bố tiêu tán năng

lượng trong cấu trúc đĩa tròn ở bước sóng cộng hưởng [77,78,79]. ........ 30

Hình 3.1. Cấu trúc ô cơ sở của EIT-MM nhìn theo (a) góc nghiêng, (b) trực diện

và (c) mặt bên cạnh. Điện môi SiO2 và kim loại vàng được biểu thị

bằng màu xanh dương và màu tím tương ứng. Sóng điện từ chiếu tới

được phân cực như trong hình vẽ. ........................................................... 36

Hình 3.2. Giá trị phần thực và phần ảo của độ điện thẩm của vàng và SiO2. .......... 37

Hình 3.4. Cấu trúc ô cơ sở của EIT-MM. Điện môi SiO2 và điện môi Si được

biểu thị bằng màu nâu và màu xanh dương tương ứng. Sóng điện từ

chiếu tới được phân cực như trong hình vẽ. ............................................ 41

Hình 3.5. Giá trị phần thực và phần ảo của độ điện thẩm của Si và SiO2. ............... 41

Hình 3.6. Phổ truyền qua của cấu trúc EIT-MM trong trường hợp đối xứng khi d2 = 0... 42

Hình 3.7. Phân bố điện trường tại bước sóng cộng hưởng 636 nm. ......................... 43

Hình 3.8. (a) Phổ truyền qua của cấu trúc EIT-MM và (b) độ phẩm chất của đỉnh

truyền qua khi d2 thay đổi. ...................................................................... 44

Hình 3.9. Phân bố điện trường lần lượt tại các tần số (a) 471 THz, (b) 481 THz

và (c) 495 THz. ........................................................................................ 45

Hình 3.10. (a) Sự phụ thuộc của phổ truyền qua và (b) hệ số phẩm chất Q-factor

của cấu trúc vào khoảng cách giữa 2 thanh d1. ....................................... 47

Hình 3.11. (a) Phổ truyền qua, (b) pha, (c) chiết suất nhất nhóm và (d) độ trễ

nhóm của cấu trúc EIT tối ưu. ................................................................. 49

Hình 3.12. Sự phụ thuộc của (a) phổ truyền qua và (b) tần số của đỉnh truyền qua

vào giá trị chiết suất n của môi trường xung quanh. ............................... 50

MỞ ĐẦU

Chúng ta đang sống trong thời đại cách mạng khoa học và công nghệ vật

liệu. Ngày nay, nghiên cứu các vật liệu và nguồn năng lượng mới, rẻ hơn và cho

hiệu suất cao hơn là một nhiệm vụ cấp thiết. Gần đây, vật liệu biến hóa

(metamaterials - MMs), nổi lên là một vật liệu mới có nhiều tiềm năng ứng dụng.

MMs là vật liệu nhân tạo được thiết kế để có thể tạo ra các hiệu ứng và tính chất

mong muốn. Điểm nổi bật của MMs nằm ở chỗ ta có thể thu được những tính chất

thú vị không tồn tại trong vật liệu tự nhiên ví dụ như sự khúc xạ âm [1,2], nghịch

đảo hiệu ứng Doppler [3] và nghịch đảo hiệu ứng Cherenkov [4]. Dự đoán đầu tiên

về sự tồn tại của MMs được đề xuất bởi Veselago [5], trong đó ông đã nghiên cứu

lý thuyết các tính chất điện từ dị thường của một môi trường có cả độ từ thẩm và độ

điện thẩm đều có giá trị âm. Mất một thời gian khá lâu sau đó, Smith và các cộng sự

[6] đã kiểm chứng bằng thực nghiệm bằng cách sử dụng cấu trúc vòng cộng hưởng

có rãnh kết hợp với cấu trúc lưới dây để tạo ra MMs có chiết suất âm. Kể từ đó, các

nghiên cứu về MMs đã tăng lên một cách nhanh chóng, định hướng cho nhiều ứng

dụng tiềm năng như áo choàng tàng hình, siêu thấu kính, bộ lọc và cảm biến.

Năm 2008, một cột mốc trong nghiên cứu về MMs đã được Landy và các

cộng sự tạo ra [7]. MM hấp thụ tuyệt đối sóng điện từ (metamaterial perfect

absorber - MPA), lần đầu tiên được tạo ra bằng cách điều khiển độc lập các đáp ứng

điện và từ của cấu trúc MMs. MPA này có độ dày nhỏ hơn khoảng 30 lần bước

sóng hấp thụ, tức là mỏng hơn nhiều so với các vật liệu hấp thụ trước đây. Kể từ

phát hiện của Landy, rất nhiều loại MPA đã được tạo ra và hoạt động ở các tần số

khác nhau như vùng MHz [8,9], GHz, [10,11], THz [12,13], hồng ngoại [14,15] và

quang học [16,17].

Một hướng nghiên cứu khác rất quan trọng của MMs được biết đến đó là

MM có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ [electromagnetically-induced

transparency metamaterial (EIT-MM)], cũng được phát hiện ra trong thời gian này.

Một trong những EIT-MM đầu tiên được đề xuất bởi Zhang và các cộng sự trong

năm 2018 [18]. Bằng cách khai thác tương tác trường gần của các cấu trúc cộng

hưởng trong MMs. Mode tối được kích thích và sau đó giao thoa triệt tiêu với mode

sáng được kích thích trực tiếp bởi trường ngoài. Hệ quả là một vùng truyền qua xuất

hiện tại vùng hấp thụ ban đầu đã được gây ra bởi mode sáng. Công trình này đã mở

ra một hướng mới sử dụng phương pháp cổ điển, đơn giản hơn phương pháp lượng

tử, để tạo ra hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ. Nhờ đó, ứng dụng của hiệu ứng

EIT trong thực tế như điều khiển tín hiệu siêu nhanh, bộ lọc và cảm biến có thể đạt

được trong tương lai không xa. Đáng tiếc là các phương pháp nghiên cứu tạo ra EIT

đều có nhược điểm riêng như giới hạn về tần số, độ truyền qua thấp và công nghệ

chế tạo.

Để vượt qua được các khó khăn kể trên, chúng tôi sẽ nghiên cứu tương tác

trường gần giữa các cấu trúc cộng hưởng trong MMs nhằm tạo ra hiệu ứng EIT với

các mục tiêu của luận văn là:

- Thiết kế được vật liệu biến hóa (metamaterial) có hiệu ứng truyền qua cảm

ứng điện từ ở vùng khả kiến dựa trên các thành phần kim loại và điện môi, có độ

truyền qua tại đỉnh lớn hơn 70%.

- Nghiên cứu được các tính chất và đặc trưng điện từ của vật liệu biến hóa có

hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ được thiết kế.

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu vật liệu biến hóa (metamaterial) có hiệu ứng

truyền qua cảm ứng điện từ ở vùng khả kiến.

Nội dung và phương pháp nghiên cứu: Đề tài sẽ được thực hiện dựa trên sự

kết hợp giữa 2 phương pháp: mô phỏng và và tính toán.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn: Luận văn là một công trình

nghiên cứu cơ bản. Các nghiên cứu cho thấy ảnh hưởng của các thành phần điện

môi, kim loại đến tính chất của vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng

điện từ ở vùng quang học. Tìm ra thiết kế vật liệu tối ưu. Nghiên cứu các tính chất

điện từ của vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ như phân bố

điện trường, phân bố từ trường. Nghiên cứu các đăc trưng điện từ của vật liệu biến

hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ như phổ truyền qua, chiết suất nhóm và

độ trễ nhóm.

Luận văn được chia thành chương như sau:

Chương I: Tổng quan

Chương II: Phương pháp nghiên cứu

Chương III: Kết quả và thảo luận

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN

1.1. Tổng quan về vật liệu biến hóa

Về mặt cấu trúc điện từ, vật liệu biến hóa (Metamaterials - MMs) được cấu

thành từ các “nguyên tử nhân tạo”, thực chất là các cấu trúc cộng hưởng điện từ có

kích thước nhỏ hơn nhiều lần bước sóng hoạt động. Khởi nguồn vào năm 1968, lĩnh

vực nghiên cứu MMs đã hình thành từ một ý tưởng về môi trường có chiết suất âm

[có đồng thời độ từ thẩm âm (µ<0) và độ điện thẩm âm (ε < 0) trên cùng một dải tần

số] được dự đoán về mặt lý thuyết và đề xuất bởi Veselago [5]. Điều này đã hoàn

thiện bức tranh tổng quát về các giá trị của chiết suất trong mọi môi trường vật chất

[Hình 1.1]. Tuy nhiên, tính khả thi của mô hình này ban đầu cũng gặp phải nhiều

nghi ngờ và tranh cãi của cộng đồng khoa học do những tính chất điện từ của MMs

chưa được quan sát trong vật liệu tự nhiên. Do đó, chúng ta phải chờ đợi hơn 30

năm khi Pendry thành công trong việc hạ thấp tần số plasma của vật liệu sử dụng

mô hình lưới dây kim loại về vùng tần số GHz (vào năm 1996) [19], và chứng minh

mô hình vật liệu nhân tạo có thể đạt được độ từ thẩm âm dựa trên sự hoạt động của

cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh (SRR) vào năm 1999 [20]. Hai mô hình này là cơ

sở quan trọng để Smith và cộng sự lần đầu tiên xác nhận bằng thực nghiệm giá trị

chiết suất âm (n < 0) trong vật liệu MMs vào năm 2000 và mở ra một ngành khoa

học mới về MMs với ngày càng nhiều các tính chất kỳ diệu được khám phá cho đến

ngày nay [6].

Để hiểu rõ hơn nguồn gốc của sự truyền sóng điện từ trong môi trường vật liệu

biến hóa, chúng ta sẽ xuất phát từ hệ phương trình Maxwell (trong hệ CGS):

(Định luật Faraday) (1.1)

(Định luật Ampere) (1.2)

(Định luật Gauss) (1.3)

(1.4)

Với:

(1.5)

(1.6)

Trong đó, D và B là độ cảm ứng điện và cảm ứng từ. Xét với trường hợp

trường điện từ tự do (mật độ dòng điện j = 0) và (mật độ điện tích ρ = 0), hệ phương

trình Maxwell được rút gọn thành:

(1.7)

(1.8)

(1.9)

(1.10)

Hình 1.1. Phân loại vật liệu dựa trên dấu của độ điện thẩm và từ thẩm [21]. Góc

phần tư thứ nhất là vật liệu thông thường với đồng thời ε > 0 và µ>0. Giá trị ε < 0 chỉ

quan sát thấy trên vùng tần số quang học đối với kim loại. Trường hợp µ<0 chỉ quan sát

được đối với một số loại vật liệu từ tại tần số thấp. Đặc biệt tại góc phần tư thứ ba, đồng

thời hai giá trị µ<0 và ε <0 chỉ đạt được dựa trên cấu trúc vật liệu biến hóa.

Biểu diễn điện trường và từ trường dưới dạng sóng phẳng:

(1.11)

Thay phương trình (1.5), (1.6) vào các phương trình (1.7-1.10) và sử dụng

biểu diễn (1.11), ta nhận được kết quả sau:

(1.12)

(1.13)

(1.14)

(1.15)

Để xác định hướng của dòng năng lượng truyền đi trong một môi trường,

chúng ta có thể căn cứ vào vector Poynting S (không phụ thuộc vào dấu của ε và μ):

(1.16)

Từ phương trình (1.12) và (1.13), nếu cả ε và μ cùng mang dấu dương, ba

vector E, H, k sẽ tạo thành một tam diện thuận (tuân theo quy tắc bàn tay phải).

Vector sóng k hướng ra từ nguồn phát xạ (tức là hai vector S và k song song với

nhau như quan sát trong góc phần tư thứ nhất của Hình 1.1). Trong trường hợp ε và

μ đồng thời âm, ba vector E, H, k sẽ tạo thành một tam diện nghịch (tuân theo quy

tắc bàn tay trái). Khi đó vector sóng k hướng vào nguồn phát xạ (hai vector k và S

đối song như quan sát trong góc phần tư thứ ba của Hình 1.1). Đây chính là ý tưởng

khởi nguồn để tạo ra thế hệ vật liệu nhân tạo có chiết suất âm đầu tiên.

Bằng cách sắp xếp linh hoạt các “giả nguyên tử”, sự truyền sóng điện từ bên

trong môi trường tạo bởi MMs có thể được điều khiển theo ý muốn. Hình 1.2 trình

bày một số cấu trúc ô cơ sở hai chiều và ba chiều điển hình của vật liệu MMs chiết

suất âm. Dựa trên việc tái cấu trúc các ô cơ sở (sắp xếp tuần hoàn hoặc không tuần

hoàn của các cấu trúc cộng hưởng đơn vị được cấu thành từ vật liệu kim loại - điện

môi), hiệu ứng chiết suất âm, độ từ thẩm âm hoặc điện thẩm âm trong các vùng tần

Hình 1.2. (A)-(C) Các mô hình cấu trúc ô cơ sở khác nhau cấu tạo từ kim loại – điện

môi của vật liệu biến hóa [22].

số khác nhau sẽ dễ dàng đạt được.

1.2. Ứng dụng của vật liệu biến hóa

Hiện nay, các nghiên cứu về MMs không còn giới hạn ở vật liệu có độ điện

thẩm âm, độ từ thẩm âm và chiết suất âm, mà còn mở rộng ra rất nhiều lĩnh vực và

định hướng cho các ứng dụng hiện đại khác như hấp thụ, cảm biến sinh học và dẫn

truyền năng lượng không dây (wireless power transfer - WPT)… [23-28]. Sau đây

luận văn sẽ trình bày một số hướng ứng dụng hiện nay của vật liệu biến hóa

1.2.1. Vật liệu hấp thụ

Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu biến hóa là khả năng hấp

thụ hoàn toàn sóng điện từ (MPA). MPA lần đầu tiên được đề xuất bởi Landy và

các cộng sự [7]. Mẫu chế tạo MPA được tạo thành từ các ô cơ sở được sắp xếp một

cách tuần hoàn. Hình 1.3 biểu diễn cấu trúc ô cơ sở và phổ hấp thụ của MPA này.

Cấu trúc bao gồm 3 lớp: mặt trước và mặt sau tương ứng là vòng cộng hưởng điện

(ERR) và CW làm từ kim loại đồng, ở giữa là lớp điện môi làm từ FR-4. Các tham

số cấu trúc khác có thể được tham khảo trong tài liệu [7].

Hình 1.3. (Trái) a) Cấu trúc ERR, b) Cấu trúc CW và c) Ô cơ sở của MPA

dựa trên 2 cấu trúc cộng hưởng cùng với sự phân cực của sóng tới. (Phải) Phổ hấp

thụ mô phỏng (nét liền), thực nghiệm (chấm tròn) và tính toán theo hàm Gauss dựa

trên kết quả thực nghiệm (nét đứt, xám). Hình đính kèm là kết quả mô phỏng độ hấp

thụ tại tần số cộng hưởng tại các giá trị góc tới khác nhau [7].

Bằng cách giữ cố định vòng cộng hưởng điện (ERR), đồng thời tối ưu các

tham số hình học của CW và độ dày điện môi, tính chất từ của MPA được điều

khiển riêng biệt. Nhờ đó mà độ từ thẩm µ, và độ điện thẩm ε, của MPA có thể được

tối ưu một cách độc lập. Sau một quá trình tối ưu hóa, điều kiện phối hợp trở kháng

sẽ được thỏa mãn. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm cho thấy một đỉnh

hấp thụ với độ hấp thụ 96% xuất hiện tại tần số 11.5 GHz. Từ đó đến nay MPA đã

được nghiên cứu và chế tạo thành công từ vùng MGh cho đến cho đến vùng ánh

sáng nhìn thấy.

1.2.2. Cảm biến sinh học

Cảm biến sinh học rất cần thiết trong nhiều lĩnh vực khác nhau như chẩn

đoán dịch bệnh, kiểm soát môi trường, kiểm định chất lượng thực phẩm, … Gần

đây vật liệu biến hóa nổi lên như là một hướng đi mới cho công nghệ cảm biến sinh

học. Khác với công nghệ cảm biến sinh học dựa trên phương pháp huỳnh quang,

cảm biến dựa trên MMs sẽ không cần phải đánh dấu khiến cho chúng trở nên linh

động hơn và tiết kiệm hơn về chi phí cũng như thời gian phân tích mẫu. Cấu trúc

MMs có thể ứng dụng làm cảm biến tần số dao động riêng của phân tử được minh

hoạ trên Hình 1.4 [29]. Mô phỏng và thực nghiệm đã chứng tỏ, cấu trúc MM kiểu

ba lớp: Ag-Silicon-Ag có thể tăng cường đáng kể tín hiệu dao động của phân tử

protein albumin Bò (bovine serum albumin – BSA) và cho phép quan sát rõ tín hiệu

này trên phổ truyền qua chuẩn hóa. Đặc biệt, biên độ của tín hiệu có giá trị khoảng

25%, tức là gần như ngang bằng với biên độ của tín hiệu ứng với mẫu BSA dày,

như quan sát trên Hình 1.4(b).

Hình 1.4. (a) Mô hình và mặt cắt của cấu trúc MM sử dụng làm cảm biến tần số dao động riêng của phân tử. (b) Phổ truyền qua chuẩn hóa thực nghiệm ứng với lớp phân tử BSA siêu mỏng được phủ trên MM và trên đế sapphire [29].

1.2.3. Truyền dẫn năng lượng không dây

Bên cạnh đó, sự phát triển của các thiết bị thông minh trong thông tin liên lạc

đang đặt ra yêu cầu cấp thiết là thay thế được công nghệ truyền dẫn kết nối bằng

dây đồng thời với việc tăng cường hơn nữa hiệu suất truyền dẫn cho công nghệ

truyền năng lượng không dây [wireless power transfer (WPT)] WPT. Truyền dẫn

năng lượng không dây có một lịch sử rất lâu từ thời kỳ của nhà khoa học Tesla năm

1983. Gần đây, nghiên cứu về WPT lại nổi lên một lần nữa do sự phát triển nhanh

chóng của các công nghệ mới. Một ví dụ điển hình là ứng dụng WPT trong công

nghệ sạc không dây dành cho điện thoại thông minh và các thiết bị cầm tay khác.

Nhìn chung, WPT có tiềm năng trong rất nhiều ứng dụng với các mức tiêu thụ năng

lượng khác nhau: từ các thiết bị y tế được cấy ghép trong cơ thể con người, cho đến

xe điện, và thậm chí là vệ tinh.

Hình 1.5. (a) Bố trí thí nghiệm của hệ thống WPT sử dụng cấu trúc MMs. (b)

So sánh hiệu suất truyền dẫn giữa các cấu hình theo tần số. Chi tiết về các tham số

cấu trúc và bố trí của thí nghiệm có thể được tham khảo trong tài liệu [23].

Bằng cách sử dụng MMs, các nhà nghiên cứu đã tìm ra một giải pháp phù hợp

cho vấn đề này. Hình 1.5(a) là sơ đồ cấu tạo và kết quả thực nghiệm của hệ WPT sử

dụng cấu trúc MMs tạo ra trường định xứ [23]. Kết quả thực nghiệm trong Hình

1.5(b) cho thấy, trong trường hợp không có cấu trúc MM ở giữa, hiệu suất truyền

dẫn cực đại chỉ là 8,7%. Khi một tấm MM được tích hợp vào, hiệu suất cực đại đạt

được là 29,5%. Với hai tấm MMs, hiệu suất bị giảm đi còn 2,4%. Tuy nhiên, khi tạo

ra một lỗ trống, hai tấm MMs lại tăng cường giá trị cực đại của hiệu suất lên tới

54,9%, lớn hơn 1,8 và 6.4 lần so với trường hợp sử dụng một tấm và không có MM

tương ứng.

Trong mục này, luận văn sẽ giới thiệu tiềm năng ứng dụng của vật liệu biến

hóa trong việc nâng cao hiệu suất truyền dẫn của WPT. Thí nghiệm mô hình WPT

sử dụng vật liệu biến hóa lần đầu tiên được thực hiện bởi Wang và các cộng sự [30,

31]. Vì hầu hết hệ thống WPT thực tế dựa trên tương tác từ, ta chỉ cần sử dụng vật

liệu biến hóa có độ từ thẩm âm là đủ.

Hình 1.6. là mẫu chế tạo của vật liệu biến hóa có độ từ thẩm âm ở dạng 3

chiều và dạng phẳng. Để đảm bảo rằng vật liệu biến hóa đủ nhỏ, cấu trúc 2 vòng

cộng hưởng dạng xoắn được sử dụng. Trong cấu trúc ô cơ sở này, 2 vòng cộng

hưởng dạng xoắn bằng đồng nằm trên hai mặt của một lớp điện môi, Rogers

RO4003C, và 2 vòng này được kết nối bằng 1 trục đồng. So với cấu trúc SRR

truyền thống, cấu trúc này có thể tạo ra được độ tự cảm và điện dung hiệu dụng lớn

hơn nhiều. Nhờ đó tần số cộng hưởng sẽ được hạ thấp. Mẫu vật liệu biến hóa dạng

phẳng được tạo ra bằng cách bỏ các lớp cấu trúc ở giữa của mẫu vật liệu biến hóa 3

chiều, chỉ để lại 2 mặt phẳng song song với nhau.

Hình 1.6. Mẫu chế tạo vật liệu biến hóa ở a) dạng 3 chiều và b) dạng phẳng [30].

Hình 1.7. Thí nghiệm hệ WPT đối với bóng đèn 40 W khi a) không sử dụng vật liệu biến hóa, có sử dụng vật liệu biến hóa b) dạng 3 chiều và c) dạng phẳng [30,31].

Hình 1.7 biểu diễn thí nghiệm WPT cho một bóng đèn 40W. Một máy phát

tần số cao với bộ khuếch đại năng lượng được kết nối vào ăng ten. Kết quả quan sát

cho thấy, trong trường hợp không có vật liệu biến hóa, đèn chỉ phát ra ánh sáng rất

yếu. Khi vật liệu biến hóa được đặt ở giữa, độ sáng của đèn lớn hơn rất nhiều và đèn

phát sáng nhất khi sử dụng vật liệu biến hóa ở dạng phẳng. Thí nghiệm này cho thấy

hiệu suất WPT đã được tăng cường một cách đáng kể và vật liệu biến hóa phù hợp

để ứng dụng trong hệ WPT năng lượng cao.

1.2.4. Siêu thấu kính

Năm 2000, Pendry [32] đã chứng minh có thể sử dụng vật liệu biến hóa chiết

suất âm để chế tạo siêu thấu kính. Điểm khác biệt cơ bản giữa siêu thấu kính và thấu

kính thông thường ở chỗ nó là thấu kính phẳng và nhờ vào chiết suất âm nên nó hoạt

động giống như một thấu kính hội tụ. Đặc biệt cũng nhờ vào tính chiết suất âm, siêu

thấu kính có thể phục hồi không chỉ thành phần truyền qua mà cả thành phần dập tắt

(evanescent wave) của sóng tới (hình 1.8).

Hình 1.8. Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính

dựa trên vật liệu biến hóa có chiết suất âm.

1.2.5. Áo choàng tàng hình

Hình 1.9. Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình.

Ứng dụng này được đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và các cộng sự năm

2006 [33] tại tần số sóng rada. Đối với các vật liệu có trong tự nhiên khi tương tác với

sóng điện từ thì sự truyền qua hoàn toàn là không đạt được. Tuy nhiên đối với “vật

liệu biến hóa” khi tương tác với sóng điện từ thì ánh sáng bị bẻ cong quanh vật thể

nên sự truyền qua là hoàn toàn đạt được và khi đó vật bị tàng hình (Hình 1.9). Điều

thú vị ở đây là, người quan sát không thể nhìn thấy sự khác biệt giữa ánh sáng truyền

qua môi trường hay truyền trên một không gian trống. Với ứng dụng này, chúng ta có

quyền nghĩ về một loại vật liệu mới mà nếu chúng ta được “bao phủ” bởi nó, thì

không ai có thể nhìn thấy chúng ta cho dù chúng ta đang đứng ngay trước mặt họ.

Điều này đặc biệt quan trọng trong quân sự cũng như đời sống.

Ngoài những ứng dụng trên, vật liệu chiết suất âm còn rất nhiều tiềm năng trong

các lĩnh vực khác nhau. Với các tính chất đặc biệt, vật liệu chiết suất âm hứa hẹn sẽ

có thêm nhiều ứng dụng khác trong thực tế như thiết bị khoa học, y tế, pin năng

lượng và đặc biệt trong lĩnh vực quân sự.

1.3. Lý thuyết môi trường hiệu dụng

Do cấu trúc ô cơ sở nhỏ hơn nhiều lần bước sóng hoạt động, để thiết kế, dự

đoán và nghiên cứu các đặc tính điện từ của MMs, chúng ta phải dựa trên một mô

hình lý thuyết có tên là lý thuyết môi trường hiệu dụng (Effective Medium Theory -

EMT). Vì ở kích thước rất nhỏ này, sóng điện từ không thể phân biệt được chi tiết

cấu trúc của từng nguyên tử độc lập. Do đó, ta phải tính trung bình tất cả các

nguyên tử và coi vật liệu như là một môi trường đồng nhất được đặc trưng bởi các

tham số điện từ hiệu dụng εeff và µeff. Đây chính là nguyên lý cơ bản của lý thuyết

EMT, áp dụng cho bất kỳ môi trường vật chất không đồng nhất nào có kích thước

và khoảng cách giữa các nguyên tử nhỏ hơn rất nhiều lần so với bước sóng hoạt

động, như biểu diễn trên Hình 1.10. Hai lý thuyết môi trường hiệu dụng phổ biến

nhất hiện nay phù hợp để nghiên cứu MMs được biết đến là mô hình tính toán các

tham số điện từ hiệu dụng do Bruggeman và Maxwell-Garnett đề xuất [34,35]. Khi

chúng ta biết được giá trị εeff và μeff, sự lan truyền của sóng điện từ trong vật liệu có

thể được biểu diễn thông qua mối quan hệ tán sắc:

(1.17)

trong đó, và tương ứng là tần số và thành phần véc tơ sóng thứ i của sóng

điện từ đơn sắc, . Nếu môi trường là đồng nhất, phương trình

(1.17) được đơn giản hóa thành

(1.18)

Và

( 1.19)

(1.20)

(1.21)

, và , , tương ứng là vận tốc pha, vận tốc nhóm và chiết suất nhóm

(group index) của sóng lan truyền. Rõ ràng, nếu ε và μ được điều khiển nhân tạo sẽ

kéo theo các hiệu ứng điện từ mong muốn. Trong lĩnh vực MMs, đặc tính điện từ

của môi trường tạo bởi lưới dây kim loại cùng cấu trúc SRR tuần hoàn được nghiên

cứu sử dụng mô hình EMT lần đầu tiên được tiến hành bởi Koschny và cộng sự

[36]. Trong trường hợp này, εeff và µeff của môi trường vật liệu biến hóa được biểu

diễn theo các phương trình tổng quát sau:

(1.22) ,

(1.23) .

Trong đó, Da, Ea, Ba, Ha lần lượt là vectơ cảm ứng điện, vectơ cường độ điện

trường, vectơ cảm ứng từ và vectơ cường độ từ trường trung bình. Trong lý thuyết

này, các cấu trúc cộng hưởng cơ sở được gọi là “giả nguyên tử” là không đồng nhất

nhưng do có kích thước nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng hoạt động, nên có thể coi

toàn bộ môi trường của MMs là đồng nhất và đặc trưng bởi các tham số hiệu dụng

(εeff và µeff). Điều này mang đến sự khác biệt về nguyên lý hoạt động của MMs so

với tinh thể quang tử (photonic). Tuy tương đồng trong thành phần cấu tạo nhưng

tinh thể quang tử thường có cấu trúc ô cơ sở có kích thước cỡ bước sóng và hoạt

động dựa trên nguyên lý nhiễu xạ.

Hình 1.10. (Bên trái) Sự tương tự giữa môi trường đồng nhất của vật liệu tự nhiên

được tạo thành từ các nguyên tử và (Bên phải) vật liệu biến hóa được cấu thành từ các

cấu trúc cộng hưởng.

Khi sóng điện từ tương tác với vật liệu MMs, dựa trên kết quả thực nghiệm

của các hệ số truyền qua (T) và phản xạ (R), Smith và cộng sự đã đưa ra phương

trình biểu diễn mối liên hệ giữa chúng như sau [37]:

(1.24) ,

(1.25) ,

Chiết suất n và trở kháng Z được biểu diễn theo phương trình:

(1.26) ,

(1.27) ,

với, d là chiều dày tấm vật liệu, và . Từ đây, ta dễ dàng tính

toán được độ điện thẩm hiệu dụng và độ từ thẩm hiệu dụng .

1.4. Các tương tác điện từ của vật liệu biến hóa

1.4.1. Cấu trúc cộng hưởng điện

Trước hết, để xây dựng và tìm hiểu bản chất của tương tác điện xảy ra bên

trong từng loại cấu trúc cộng hưởng, chúng ta có thể bắt đầu từ nguyên lý điều

khiển hàm điện môi hiệu dụng của vật liệu biến hóa. Đối với vật liệu tự nhiên (ví dụ

như trong các kim loại quý như Au, Ag), độ điện thẩm đạt giá trị âm trong vùng tần

số bên dưới tần số plasma (tần số quang học). Hàm số điện môi của vật liệu phụ

thuộc vào tần số được biểu diễn bởi phương trình sau [38]:

(1.28) ,

trong đó, γ và lần lượt đặc trưng cho tần số dập tắt và tần số plasma.

Thông thường, tần số plasma của các kim loại thường ở vùng khả kiến hoặc tử

ngoại. Từ công thức (1.28), dễ thấy, từ vùng hồng ngoại gần và thấp hơn, hàm số

điện môi hoàn toàn là ảo do sự tổn hao là rất lớn. Do đó, Pendry đã đề xuất mô hình

lưới dây kim loại mỏng [Hình 1.11(a)] để hạ thấp tần số plasma về vùng tần số thấp

(GHz) [19]. Do các dây kim loại mỏng có chiều dài vô hạn và đặt tuần hoàn, mật độ

điện tử hiệu dụng (N) bị giới hạn trong một ô cơ sở được giảm xuống đáng kể (so

với vật liệu khối) trong khi khối lượng hiệu dụng (me) của điện tử tăng lên một cách

đáng kể (theo định luật Lenz).

Theo tính toán, tần số plasma hiệu dụng của một môi trường mới (phụ thuộc

vào sự sắp xếp lưới dây) có dạng [19]:

(1.29)

trong đó, c0 là vận tốc ánh sáng trong chân không, a và r lần lượt là khoảng cách

giữa các dây và bán kính của dây kim loại. Hệ quả là độ điện thẩm hiệu dụng có thể

xác định theo công thức:

(1.30) ,

với σ là độ dẫn của kim loại. Dễ thấy, tại vùng tần số thấp hơn tần số plasma hiệu

dụng, độ điện thẩm đạt giá trị âm, như quan sát trong Hình 1.11(b).

Hình 1.11. (a) Cấu trúc các dây kim loại sắp xếp tuần hoàn với bán kính dây là r và

khoảng cách giữa các dây là a. (b) Sự phụ thuộc của độ điện thẩm vào tần số. Độ điện

thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm, a = 40 mm và độ dẫn của bạc

là σ = 6,3×107 S/m [39].

Tương tự, có thể đạt được khi tính toán cho các cấu trúc cộng hưởng theo

mô hình mạch điện dao động LC. Hai cấu trúc điển hình cho tương tác này là cấu

trúc vòng cộng hưởng có rãnh (Split ring resonator – SRR) và cấu trúc dây kim loại

bị cắt động giống như một mạch điện dao động LC và có tần số cộng hưởng riêng

được tính toán bởi công thức . Trong đó, điện dung hiệu dụng được

tạo bởi rãnh và độ tự cảm phụ phuộc vào hình dạng được tính toán gần đúng theo

công thức [40,41]:

(1.31) C=( Ԑ0 ԐԐf wt) / g và

Hình 1.12. (a) Cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh (SRR); (b) cấu trúc dây kim loại bị cắt, và định hướng của điện trường ngoài.

)

và phần ảo (

) của độ từ thẩm hiệu dụng.

Trong đó, là độ điện thẩm hiệu dụng của môi trường tạo bởi rãnh (g) và t

là chiều dày của lớp kim loại. Hệ quả là tần số cộng hưởng được xác định theo các

thông số hình học có dạng:

(1.32)

Bên cạnh đó, mô hình mạch điện cộng hưởng LC của cấu trúc SRR cũng có

thể được áp dụng để nghiên cứu tính chất cộng hưởng của cấu trúc CW [40]. Tính

toán chi tiết cho sự biến đổi này được trình bày cụ thể trong tài liệu tham khảo

[42,43].

Cần lưu ý rằng, cấu trúc SRR được đề xuất đầu tiên bởi Pendry để tạo ra độ

từ thẩm âm. Tuy nhiên, cấu trúc này cũng có thể được sử dụng để tạo ra độ điện

thẩm âm. Khi điện trường ngoài đặt vào song song với cạnh chứa rãnh, trên cấu

trúc sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng. Tại xung quanh tần số cộng hưởng, ta sẽ thu

được . Điểm khác biệt cơ bản giữa các yếu tố cộng hưởng này với mô hình

lưới dây kim loại được đề xuất ở trên nằm ở độ rộng của vùng có điện thẩm âm.

Do bản chất cộng hưởng, các cấu trúc cộng hưởng chỉ có thể tạo ra được

trong một dải tần số hẹp [Hình 1.12(d)]. Các mô hình này được coi là các cấu trúc

“truyền thống” để xây dựng cấu trúc MPA đơn đỉnh hoạt động trên các vùng tần

số khác nhau.

1.4.2. Cấu trúc cộng hưởng từ

Hầu hết các vật liệu thông thường trong tự nhiên đều có độ từ thẩm dương, chỉ

có một số ít vật liệu tồn tại độ từ thẩm âm. Bên cạnh đó, tính chất từ của các vật liệu

đó thường chỉ tồn tại ở tần số thấp, và hầu hết bị dập tắt ở vùng tần số GHz. Mặc dù

vậy, hiện tượng cộng hưởng từ cũng có thể thu được từ các vật liệu phi từ bằng cách

kích thích các dòng điện cảm ứng tròn nhằm tạo ra một moment lưỡng cực. Dựa

trên nguyên lý này, vào năm 1999, Pendry đã đề xuất mô hình đầu tiên tạo ra độ từ

thẩm âm ở vùng tần số GHz gồm một dãy tuần hoàn của hai SRR đồng trục và dưới

sự phân cực đặc biệt của sóng chiếu tới [42].

Hình 1.13. (Bên trái) Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µeff < 0 và (Bên phải)

đường tán sắc của độ từ thẩm [42].

Hình 1.13 trình bày nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra độ từ thẩm âm:

Khi từ trường biến thiên của sóng điện từ chiếu tới được đặt theo hướng trục của

SRR sẽ sinh ra một dòng điện cảm ứng và sinh ra một lưỡng cực từ cảm ứng. Khi

tần số kích thích nhỏ hơn tần số cộng hưởng ω0, môi trường vật liệu SRR biểu hiện

đặc trưng của vật liệu thuận từ (do cường độ của lưỡng cực từ tăng tỷ lệ thuận theo

tần số và dao động cùng pha với trường kích thích). Khi tần số tiệm cận đến ω0, môi

trường tạo bởi cấu trúc SRR lúc này thể hiện tính nghịch từ do dòng điện cảm ứng

bắt đầu bị trễ so với sự kích thích của trường ngoài (trên tần số cộng hưởng ω0,

lưỡng cực từ tiến tới hoàn toàn ngược pha so với trường kích thích). Trường hợp

này có thể áp dụng để tạo ra độ từ thẩm âm µ < 0 tại vùng tần số lân cận của cộng

hưởng. Lưu ý rằng, kích thước của SRR cũng như độ tuần hoàn của chúng nhỏ hơn

rất nhiều lần bước sóng của vùng tần số hoạt động và điều đó cho phép ta miêu tả

mô hình này bằng tham số hiệu dụng µeff (tương tự như độ điện thẩm hiệu dụng đã

được đề cập ở mục trước) dưới dạng sau:

(1.33)

ở đó, các hệ số tính toán liên quan đến cấu trúc: và (d

là khoảng cách giữa 2 vòng đơn).

Mô hình cấu trúc SRR do Pendry đề xuất khác biệt ở chỗ tính chất từ không hề

dựa trên các moment từ vĩnh cửu tồn tại sẵn trong vật liệu từ. Không những thế, mô

hình này còn tạo ra được tần số "plasma từ" tương tự như thành phần điện mà

không cần đến các đơn cực từ. Vùng tần số có µ < 0 sẽ nằm giữa tần số cộng hưởng

ω0 và tần số plasma từ ωmp như được biểu diễn trên Hình 1.13, ở đó:

(1.34)

(1.35)

Dễ thấy rằng, công thức (1.34) và (1.35) chỉ phụ thuộc vào các tham số hình

học của cấu trúc SRR. Do đó, ta có thể tùy biến các tham số này để thu được tần số

cộng hưởng và tần số plasma từ như ý muốn. Điều này cho thấy tính linh hoạt của

vật liệu MMs khi nó có thể hoạt động ở bất kỳ dải tần số nào.

cấu trúc SRR thành cấu trúc CWP [44].

Hình 1.14. (a) Cấu trúc SRR kép và phân cực của sóng điện từ. (b) Sự biến đổi từ

Mới đây, cấu trúc cặp thanh kim loại (cut-wire pair - CWP), thu hút được

nhiều sự chú ý của các nhà nghiên cứu do ưu điểm rõ rệt so với cấu trúc SRR truyền

thống đó là hình dạng đơn giản hơn nên quá trình chế tạo cũng sẽ đơn giản hơn (ít

sai số). Cấu trúc CWP thực chất được biến đổi từ cấu trúc SRR như sơ đồ được thể

hiện trên Hình 1.14 và do đó nó cũng thể hiện tính chất từ và cho phép tạo ra độ từ

thẩm âm. Bên cạnh đó, điểm khác biệt quan trọng giữa hai cấu trúc này là sự phân

cực của sóng tới để có thể thu được độ từ thẩm ẩm. Đối với cấu trúc SRR cổ điển,

véc tơ từ trường H luôn đòi hỏi phải vuông góc với mặt phẳng vòng cộng hưởng và

do đó hướng truyền sóng điện từ sẽ phải song song với bề mặt mẫu. Trong khi đó,

cấu trúc CWP lại cho phép sóng điện từ chiếu vuông góc với mặt phẳng mẫu và từ

trường chỉ cần vuông góc với mặt bên của CWP [45]. Do vậy, cộng hưởng điện và

cộng hưởng từ sẽ đồng thời được kích thích tại hai tần số dao động riêng khác nhau.

Mô hình mạch điện tương đương được xây dựng tương ứng cho cộng hưởng từ như

trong Hình 1.15(c) và cộng hưởng điện như trong Hình 1.15(d).

Trong trường hợp cộng hưởng từ ứng với mạch điện Hình 1.15(c), trở kháng

tương đương của mạch điện được tính toán theo công thức:

(1.36) Z = iLmω/(1-LmCeω2).

Trong đó, độ tự cảm hiệu dụng tổng cộng (L), tụ điện hiệu dụng (Cm và Ce)

của CWP được xác định lần lượt theo công thức: L = 2Lm ≈ µ(ts/w)l,Cm = ɛwc1l /ts

và Ce = πɛw/ln(b/tm). Trong đó, ts và tm là chiều dày tương ứng với lớp điện môi và

của thanh CW. c1 là giá trị tính toán nhận giá trị từ 0,2 - 0,3, do phân bố của điện

tích không đều trên toàn bộ thanh CW. Từ điều kiện cộng hưởng Im(Z) = 0, ta thu

được tần số cộng hưởng từ:

(1.37)

Hay

(1.38)

Hình 1.15. (a) Cấu trúc ô cơ sở và (b) mô hình mạch LC tổng quát cho một ô cơ sở

của cấu trúc CWP. Mô hình mạch điện dao động trong trường hợp (c) cộng hưởng từ và

(d) cộng hưởng điện [45].

Từ công thức (1.38) ta nhận thấy chiều dài (l) và chiều rộng (w) của CWP đều

ảnh hưởng đến tần số cộng hưởng từ [44]. Tần số cộng hưởng từ phụ thuộc vào các

tham số cấu trúc [chiều dài thanh kim loại (l), chiều rộng thanh (w), độ điện thẩm

(ε)] theo công thức:

(1.39)

Trường hợp cộng hưởng điện trong mạch điện Hình 1.15(d), tần số cộng

hưởng điện được xác định theo giá trị phần ảo của trở kháng hiệu dụng trong mạch

điện Hình 1.15(d) có dạng:

(1.40)

Trong đó, Le = (µ/π)g(w/l). Từ công thức (1.40), tần số cộng hưởng điện phụ

thuộc mạnh vào khoảng cách b (đặc trưng cho khoảng cách giữa cộng hưởng điện

và cộng hưởng từ). Các kết quả này làm tiền đề quan trọng để thiết kế và điều khiển

tần số hoạt động của MPAs sử dụng cấu trúc cộng hưởng điện và cộng hưởng từ.

1.5. Vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ

Hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ [Electromagmetically-induced

transparency (EIT)] là một hiệu ứng giao thoa lượng tử giữa các nguồn kích thích

khác nhau (Hình 1.16). Đầu tiên, một môi trường được đặt dưới tác động của nguồn

kích thích ban đầu. Môi trường được xem là không trong suốt đối với nguồn kích

thích ban đầu khi môi trường có thể hấp thụ được sóng từ nguồn này. Sau đó, một

nguồn kích thích thứ hai, mà cũng có thể bị hấp thụ bởi môi trường, được đưa vào.

Hiệu ứng giao thoa sẽ xảy ra khiến cho tính chất hấp thụ bị biến đổi thành tính chất

truyền qua và môi trường sẽ trở nên trong suốt đối với nguồn kích thích ban đầu

[46-48]. Tuy nhiên, hiệu ứng EIT lượng tử thường yêu cầu điều kiện thực nghiệm

chặt chẽ và phức tạp như laser cường độ cao và nhiệt độ thấp, siêu lạnh khiến cho

nó khó có thể áp dụng trong thực tế. Gần đây, các nhà khoa học đã chỉ ra rằng, bằng

cách sử dụng vật liệu biến hóa [metamaterial (MM)], hiệu ứng EIT có thể được tạo

ra một cách tương tự và dễ dàng hơn trong các hệ cổ điển thông thường [18,49-59].

Nhờ đó, việc ứng dụng hiệu ứng EIT trong các lĩnh vực thực tế như thiết bị cảm

biến [24,60,61] và làm chậm ánh sáng [62,63] trở nên khả thi hơn.

Hình 1.16 (a) Cấu hình tương tác với hai chùm phát laser khác nhau

trong hiệu ứng EIT lượng tử. (b) Tính chất hấp thụ của môi trường khi không

có (nét đứt) và có hiệu ứng EIT (nét liền) [46].

Vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ (EIT-MM) thường

được cấu tạo từ các dao động tử và cấu trúc của vật liệu được thiết kế dựa trên cấu

hình tương tác giữa các dao động tử. Cấu hình thứ nhất dựa trên tương tác sáng-tối

[18], ở đó chỉ có một dao động tử được kích thích bởi trường ngoài (Hình 1.17). Do

sự kích thích này, vật liệu sẽ thể hiện tính chất hấp thụ. Dao động tử còn lại không

thể được kích thích một cách trực tiếp bởi trường ngoài, nhưng có thể được kích

thích một cách gián tiếp thông qua tương tác trường gần giữa hai dao động tử. Các

cộng hưởng được sinh ra bởi hai trạng thái kích thích khác nhau, trực tiếp và gián

tiếp, được gọi một cách tương ứng là mode sáng và mode tối. Sự giao thoa triệt tiêu

giữa hai mode làm triệt tiêu trường điện từ tại tần số cộng hưởng, và do đó tính chất

hấp thụ sẽ bị thay thế bởi tính chất truyền qua. Cấu hình thứ hai của vật liệu biến

hóa có hiệu ứng EIT được dựa trên tương tác sáng-sáng [51]. Khác với tương tác

sáng-tối, trong cấu hình này, hai dao động tử đều được kích thích trực tiếp bởi

trường ngoài và vật liệu đều thể hiện tính chất hấp thụ dưới tác dụng đơn lẻ của

từng kích thích (Hình 1.18). Khi kết hợp các dao động tử trong cùng một cấu trúc,

các cộng hưởng sinh ra sẽ giao thoa triệt tiêu lẫn nhau, tao ra hiệu ứng EIT.

Một trong những nghiên cứu đầu tiên liên quan đến EIT-MM được đề xuất bởi

Zhang và các cộng sự [18]. Kể từ đó, các nghiên cứu bước đầu về hiệu ứng EIT

trong vật liệu biến hóa đã lần lượt được công bố trên các tạp chí uy tín trên thế giới

[49-59]. Như vậy, nghiên cứu về hiệu ứng EIT là một hướng đi mới và thu hút được

sự quan tâm của cộng đồng nghiên cứu vật liệu biến hóa trên thế giới. Mặc dù vậy,

hầu hết các công trình công bố về EIT-MM tập trung nghiên cứu ở vùng vi sóng,

THz và hồng ngoại. Số lượng công trình nghiên cứu về EIT-MM ở vùng khả kiến

vẫn còn hạn chế. Một trở ngại chính thường gặp khi nghiên cứu ở vùng này so với

các vùng có tần số thấp là độ tổn hao của các vật liệu cấu thành. Chính vì vậy, việc

chọn lựa vật liệu và thiết kế cấu trúc của vật liệu biến hóa cần được nghiên cứu một

cách kỹ lưỡng để thu được hiệu ứng EIT rõ rệt. Vì lý do đó, luận văn sẽ tập trung

nghiên cứu về vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ ở vùng khả

kiến. Kết quả của đề tài không chỉ đóng góp những hiểu biết sâu hơn về EIT-MM

mà còn hy vọng có thể góp phần khắc phục nhược điểm vẫn còn đang tồn tại. Nhờ

đó, EIT-MM có thể sớm được ứng dụng.

Hình1.17. (a) Cấu trúc EIT-MM sử dụng tương tác sáng-tối. (b) Phần thực và phần

ảo của điện trường tại đầu dò đặt cách thanh kim loại dọc 10 nm [18].

Hình 1.18. (a) Cấu trúc EIT-MM sử dụng tương tác sáng-sáng. (b) Phổ truyền

qua của cấu trúc thanh kim loại (CW), vòng công hưởng có rãnh (SRR), EIT-MM

tạo bởi hai thành phần này và giá trị chiết suất nhóm của EIT-MM [51].

1.6. Một số kết quả nghiên cứu vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm

ứng điện từ

1.6.1. Tình hình nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, MM là một lĩnh vực nghiên cứu khoa học mới nổi lên và thu hút

được sự chú ý của nhiều nhóm nghiên cứu. Một trong những nhóm được biết đến

nhiều nhất là nhóm nghiên cứu MM được xây dựng bởi PGS.TS. Vũ Đình Lãm, tại

Viện Khoa học vật liệu, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Các

nhóm nghiên cứu khác, có đóng góp đáng kể trong lĩnh vực này, là nhóm nghiên

cứu tại trường Đại học Vinh (PGS.TS. Nguyễn Thị Quỳnh Hoa), nhóm nghiên cứu

tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội (PGS.TS. Trần Mạnh Cường) và nhóm nghiên

cứu của TS. Lê Quang Khải ở trường Đại học Tôn Đức Thắng.

Một điểm đáng lưu ý là nghiên cứu về MM tại Việt Nam cho đến nay chủ yếu

tập trung vào nghiên cứu MM có chiết suất âm và MM hấp thụ sóng điện từ. Tuy

nhiên, MM là vật liệu nhân tạo có thể được thiết kế để phù hợp với các mục đích

khác nhau. Vì thế, các nghiên cứu của MM không chỉ giới hạn ở hai hướng nghiên

cứu trên. Gần đây, các nhà nghiên cứu có sự quan tâm đến tương tác trường gần

giữa các cấu trúc cộng hưởng trong MM. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, bằng cách

khai thác tương tác trường gần, hiệu ứng lượng tử được biết đến với tên gọi hiệu

ứng EIT có thể được tạo ra một cách tương tự bằng phương pháp cổ điển

[18,49,50,58,59]. Ngoài ra, tương tác trường gần cũng có thể được sử dụng như là

một cách khác để mở rộng sự tần số hoạt động của MM hấp thụ sóng điện từ.

Hình 1.19. Cấu hình tương tác của hiệu ứng EIT lượng tử với hai nguồn phát

laser khác nhau.

Hình 1.19 thể hiện một mô hình tiêu biểu của hiệu ứng EIT lượng tử sử

dụng hai nguồn laser khác nhau. Ban đầu, laser dò tương tác với một môi trường

(hoặc một vật liệu), sinh ra một trạng thái kích thích đặc trưng bởi một phổ hấp thụ.

Sau đó, laser điều khiển được đưa vào để tương tác với laser dò. Sự tương tác giữa

chúng dẫn đến sự giao thoa triệt tiêu, kéo theo sự xuất hiện của một cửa sổ truyền

qua trong phổ hấp thụ đã được kích thích. Nhìn chung, hiệu ứng EIT lượng tử chỉ

thu được trong điều kiện thí nghiệm nghiêm ngặt đòi hỏi laser với cường độ cao và

nhiệt độ siêu lạnh. Thế nên, khó khăn trong điều kiện thực nghiệm làm hạn chế khả

năng ứng dụng hiệu ứng EIT lượng tử trong các thiết bị thực tế. Một điểm nổi bật

của MM là tính chất của MM có thể được thay đổi bằng cách biến đổi cấu trúc

nhân tạo của vật liệu. Bằng cách khai thác tương tác trường gần giữa các cấu trúc

cộng hưởng trong MM, ta hoàn toàn có thể lặp lại hiệu ứng EIT bằng phương pháp

cổ điển mà không đòi hỏi điều kiện phức tạp như hiệu ứng EIT lượng tử.

1.6.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Một trong những EIT-MM đầu tiên được nghiên cứu bởi Zhang và các cộng

sự [18]. Trong cấu trúc MM đã được đề xuất, ô cơ sở của MM bao gồm một thanh

kim loại dọc và hai thanh kim loại ngang trên cùng một lớp như được trình bày trên

hình 1.17. Thanh kim loại dọc và ngang tương ứng song song và vuông góc với

điện trường của sóng tới. Trong cấu hình này, thanh kim loại dọc có thể được kích

thích trực tiếp bởi trường ngoài và cảm ứng một cộng hưởng, được gọi là mode

sáng. Do sự hiện diện của mode này, MM biểu hiện tính chất hấp thụ tại tần số cộng

hưởng. Các thanh kim loại ngang không tương tác trực tiếp với trường ngoài và

không thể sinh ra được cộng hưởng. Tuy nhiên, khi khoảng cách giữa các thanh kim

loại ngang và thanh kim loại dọc đủ gần, các thanh kim loại ngang có thể tương tác

với trường sinh ra bởi mode sáng và cảm ứng ra một cộng hưởng thứ hai, được gọi

là mode tối. Sự giao thoa triệt tiêu giữa hai mode này làm triệt tiêu trường điện từ

của mode sáng và tạo ra một cửa sổ truyền qua tại tần số tương ứng của mode sáng.

Hệ quả là, MM trở thành vật liệu truyền qua đối với sóng điện từ. Tiếp theo đó, các

công trình khác đã nghiên cứu và chế tạo EIT-MM ở các vùng tần số khác nhau như

vi sóng , terahertz và quang học . Lưu ý rằng, EIT-MM có độ tán sắc và giá trị chiết

suất nhóm lớn. Thế nên, EIT-MM có tiềm năng ứng dụng trong các thiết bị làm

chậm ánh sáng và điều khiển tín hiệu siêu nhanh. Ngày nay, bên cạnh các nỗ lực để

hiện thực hóa các thiết bị sử dụng EIT-MM, nghiên cứu EIT-MM đa dải tần cũng

đang thu hút được nhiều sự quan tâm.

CHƯƠNG II

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Luận văn được thực hiện dựa trên sự kết hợp giữa tính toán lý thuyết và mô

phỏng. Sơ đồ nghiên cứu được trình bày trên Hình 2.1. Ý tưởng về các mô hình vật

lý trong luận văn xuất phát trên nền tảng kế thừa các thành tựu đã được nhóm

nghiên cứu và đặt trong sự so sánh với những kết quả đã được công bố của các

nhóm nghiên cứu trên thế giới. Trong đó, phần mềm mô phỏng tính chất điện từ

CST là công cụ hỗ trợ chính trong việc khảo sát cơ chế hoạt động và dự đoán tính

chất điện từ của các mô hình EIT-MM đề xuất. Đồng thời, chúng tôi sử dụng lý

thuyết mạch điện tương đương LC để củng cố thêm kết quả tính toán tần số hoạt

động đối với các cấu trúc đề xuất.

Hình 2.1. Sơ đồ quá trình nghiên cứu vật liệu biến hóa.

2.1. Phương pháp tính toán

Về cơ bản, EIT-MM là vật liệu có cấu trúc nhân tạo, bao gồm cả thành phần

điện và từ, hoạt động như các nguyên tử hay phân tử nhân tạo. Cơ chế hoạt động

của EIT-MM dựa trên lý thuyết môi trường hiệu dụng [37]. Bằng việc điều khiển

cấu trúc ô cở sở, độ điện thẩm hiệu dụng ε(ω) và độ từ thẩm µ(ω) của môi trường

thay đổi theo, dẫn tới xuất hiện các tính chất đặc biệt như hiệu ứng EIT.

Thông thường, hiệu ứng EIT có thể thu được dựa trên hai cơ chế cơ bản. Cơ

chế thứ nhất là tương tác sáng-tối [18], trong đó chỉ một cấu trúc cộng hưởng

tương tác với trường bên ngoài. Tuy nhiên, cấu trúc cộng hưởng không bị kích

thích bởi trường ngoài lại có thể tương tác với trường gần sinh ra bởi cấu trúc

cộng hưởng ban đầu. Sự kích thích cộng hưởng trực tiếp và gián tiếp ở đây được

gọi là mode sáng và mode tối. Sự giao thoa triệt tiêu giữa hai mode tại cùng một

tần số đã tạo ra vùng truyền qua trong hiệu ứng EIT. Cơ chế thứ hai của EIT-MM

là sự tương tác mode sáng – sáng [51]. Khác với cơ chế thứ nhất, hai cấu trúc cộng

hưởng này đều có thể tương tác với trường ngoài và hiệu ứng EIT thu được do sự

giao thoa triệt tiêu của hai cộng hưởng được kích thích trực tiếp này (các mode

sáng). Đặc trưng của hệ có hiệu ứng EIT có thể được mô tả thông qua mô hình hai

dao dộng tử tương tác:

(2.1)

(2.2)

trong đó , và (i = 1, 2) lần lượt là biên độ, tần số cộng hưởng và hệ số dập

tắt của dao động tử. Hệ số tương tác là κexp(iφ), trong đó φ là độ lệch pha giữa hai

dao động. E(t) là trường ngoài còn g là hệ số tương tác giữa dao động tử với trường

ngoài. Cần chú ý rằng đối với tương tác sáng – sáng, cần có thêm thành phần bổ

sung ở vế phải của công thức (2.2) nhằm biểu diễn tương tác giữa dao động tử 2 và

trường ngoài.

Các tính chất của vật liệu biến hóa kể cả EIT xuất hiện là do sự tương tác của

vật liệu với sóng điện từ. Sự tương tác này sẽ xuất hiện các cộng hưởng điện từ. Do

vậy các tính chất của vật liệu biến hóa có thể được giải thích dựa trên mô hình mạch

điện tương đương LC. Mỗi một cấu trúc hình học sẽ có mạch điện LC tương ứng.

2.2. Phương pháp mô phỏng

Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phần mềm thương mại CST

Microwave Studio, kết hợp với kĩ thuật tích phân hữu hạn (finite-integration

technique) xây dựng dựa trên lý thuyết của Weiland. Phần mềm này được sử dụng

để thiết kế cấu trúc ô cơ sở của MMs, cũng như khảo sát các tương tác của MM với

sóng điện từ. Về bản chất, FIT sẽ chia nhỏ môi trường vật liệu, biến đổi các phương

trình Maxwell và phương trình tán sắc của vật liệu từ không gian liên tục đến không

gian rời rạc, tạo ra hệ phương trình lưới Maxwell (Maxwell’s Grid equations) từ các

phương trình Maxwell, từ đó đảm bảo các tính chất vật lý của trường được duy trì

trong không gian rời rạc và dẫn đến một nghiệm duy nhất. Đây chính là mấu chốt

giúp FIT giải hệ phương trình Maxwell dưới dạng tích phân thay vì vi phân:

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Trong đó J là vector dòng điện, ρ là mật độ điện tích. FIT có thể áp dụng được với

hệ phương trình Maxwell theo cả miền thời gian và miền tần số.

Hình 2.2. Giao diện phần mềm CST (Computer Simulation Technology).

CST Microwave Studio bao gồm các kĩ thuật mô phỏng khác nhau (transient

solver, frequency domain solver, integral equation solver, multilayer solver,

asymptotic solver, và eigenmode solver) phù hợp cho từng mục đích mô phỏng cụ

thể. Mỗi phương pháp sẽ hỗ trợ một cách chia lưới Maxwell phù hợp nhất cho từng

trường hợp.

Phương pháp FIT sử dụng lí thuyết không gian rời rạc áp dụng cho hầu hết các

bài toán về điện từ, từ tính toán trường điện từ tĩnh cho tới các ứng dụng tần số cao

trong miền tần số hoặc miền thời gian.

CST có ba kiểu lưới: lục giác, tứ diện và lưới bề mặt; được dù ng cụ thể

như sau:

• Transient Solver (Time domain solver) → tạo lưới Maxwell dạng lục giác.

• Frequency domain solver → tạo lưới Maxwell dạng lục giác và tứ diện.

• Eigenmode solver→ tạo lưới Maxwell dạng lục giác và tứ diện.

Các thông số thu được từ quá trình mô phỏng bao gồm các tham số tán xạ

điện từ như độ phản xạ và độ truyền qua.

Để mô phỏng tính chất của vật liệu bằng chương trình CST, các tham số đầu

vào gồm: vật liệu (có thể lấy từ ngân hàng vật liệu có sẵn hoặc đưa các thông số của

vật liệu mới không có sẵn trong chương trình mô phỏng), hình dạng, kích thước và

các tham số cấu trúc của ô cơ sở, điều kiện biên, môi trường xung quanh vật liệu.

Các tham số đầu ra thu được bao gồm: các tham số tán xạ dưới dạng phức, như hệ

số truyền qua S21, và hệ số phản xạ S11, từ đó độ phản xạ R(ω) và độ truyền qua

T(ω) có thể thu được tương ứng từ T(ω) = |S21|2 và R(ω) = |S11|2 và các pha của sóng

điện từ khi đi qua cấu trúc vật liệu biến hóa. Hai cổng đóng vai trò như một ăng-ten

phát và một ăng-ten thu, giữa là một ô cơ sở của MM được thiết lập trong chương

trình mô phỏng. Với các cấu trúc sử dụng trong các nghiên cứu của luận văn để thu

được các hiệu ứng mong muốn, sóng điện từ chiếu tới theo hướng z thường vuông

góc với bề mặt của mẫu, điện trường theo hướng y và từ trường theo hướng x. Điều

kiện biên tuần hoàn được thiết lập trong mặt phẳng (x, y) trong khi điều kiện biên

theo hướng z là mở. Bộ giải theo miền tần số được sử dụng để mô phỏng sự tương

tác sóng điện từ với vật liệu biến hóa do tính chất nhỏ bé và tuần hoàn của chúng.

Sau khi mô phỏng, các tham số tán xạ S gồm cả cường độ và pha kết hợp sẽ được sử

dụng để tính toán các thông số độ từ thẩm và độ điện thẩm dựa trên phương pháp

của Chen . Các tham số này được tính toán khi coi vật liệu là đồng nhất hiệu dụng.

Các tham số này được định lượng hóa và dựa vào đó các cơ chế bên trong của vật

liệu có thể được hiểu rõ hơn.

a)

b)

c) Hình 2.3. a) Thành phần từ trường và điện trường trong cấu trúc mắt lưới (fishnet)

tại tần số cộng hưởng. b) Dòng điện trong hai thanh kim loại chứng tỏ vị trí cộng hưởng là

cộng hưởng từ. c) Phân bố tiêu tán năng lượng trong cấu trúc đĩa tròn ở bước sóng cộng

hưởng..

Trong nghiên cứu vật liệu biến hóa có một số đặc tính rất khó kiểm chứng và

quan sát bằng thực nghiệm nhưng có thể dễ dàng quan sát bằng mô phỏng, đặc biệt

khi sử dụng phần mềm mô phỏng CST. Ví dụ, phân bố điện và từ trường bên trong

và bên ngoài vật liệu biến hóa sẽ cho biết trường điện từ của sóng tới tương tác với

cấu trúc như thế nào. Từ đó cung cấp thông tin về các cơ chế chính trong vật liệu

biến hóa. Ngoài ra còn phải kể đến đặc tính khác thường sử dụng như dòng bề mặt,

có thể được dùng để chỉ ra đặc tính cộng hưởng của phần kim loại của vật liệu biến

hóa. Mô phỏng cũng cho phép nghiên cứu và đánh giá sự phân bố của năng lượng

tiêu tán và một số đặc tính khác trong vật liệu biến hóa. Các đặc tính này có thể thu

được trong hầu hết các chương trình mô phỏng bằng cách chèn các bộ theo dõi

trường tương ứng ở tần số quan tâm. Cả thông tin 2D và 3D có thể được tính toán

và số liệu có thể được xuất ra cho các phân tích sâu hơn. Bằng cách thay đổi đặc

tính mất mát của các vật liệu điện môi, độ mất mát phụ thuộc vào phần ảo của độ

điện thẩm cũng có thể được nghiên cứu Một vài ví dụ về theo dõi trường điện,

trường từ, dòng bề mặt và phân bố mất mát khi sử dụng chương trình CST được

trình bày trong hình 2.3.

2.3. Xử lý và phân tích số liệu

Vì vật liệu Meta nghiên cứu trong luận văn có cấu trúc dạng một chiều (1D)

(theo phân cực của sóng điện từ) làm việc ở dải tần số GHz và THz. Do vậy, việc

đo đạc trực tiếp các tham số hiệu dụng của vật liệu như độ từ thẩm, độ điện thẩm

và chiết suất là một công việc rất phức tạp và khó khăn.

Năm 1970 phương pháp Nicolson – Ross – Weir thường được sử dụng để tính

toán các thông số (chiết suất, trở kháng, hệ số điện môi và độ từ thẩm) của một vật

liệu dưới dạng phức thông qua dữ liệu phản xạ và truyền qua đo được. Năm 2004,

trên cơ sở đó, nhóm của X.D. Chen đã đề xuất một phương pháp tốt hơn để tính

được các thông số hiệu dụng áp dụng cho vật liệu biến hóa. Trước khi đi vào chi tiết

phương pháp tính toán, một vài điểm quan trọng cần được lưu ý.

Thứ nhất, thường các tham số có dạng phức nhằm phản ánh bản chất vốn có

của môi trường. Trong quá trình tính, ta phải đảm bảo rằng các tham số này sẽ

không vi phạm bất kỳ định luật vật lý nào. Trên thực tế, việc sử dụng các điều kiện

vật lý sẽ cho phép ta giới hạn kết quả về 1 nghiệm duy nhất.

Thứ hai, các tham số này phụ thuộc vào tần số và có thể nhận giá trị rất lớn

khi gần vị trí cộng hưởng. Đặc điểm này của vật liệu biến hóa sẽ khiến cho việc xác

định chỉ số nhánh (giá trị cho biết số lượng các bước sóng truyền bên trong 1 bản

vật liệu) trở nên phức tạp hơn.

Dựa vào các nhận định trên, trước tiên ta sẽ viết biểu thức của các thông số

phản xạ, truyền qua S liên hệ với chiết suất n và trở kháng z bởi các công thức:

(2.7)

(2.8)

trong đó: .

Từ đó, ta tính được:

(2.9)

(2.10)

với .

Khi coi vật liệu biến hóa là môi trường thụ động, dấu của phương trình (2.9)

và (2.10) được xác định bởi điều kiện sau:

(2.11)

(2.12)

ở đó, z’ và n” tương ứng là ký hiệu phần thực và phần ảo của toán tử.

Giá trị của chiết suất n được tính từ phương trình (2.10) có dạng:

(2.13)

với m là số nguyên liên quan đến chỉ số nhánh của n’ và có giá trị nguyên. Dưới đây

ta sẽ chỉ ra một số vấn đề của các phương trình trên và cách giải quyết chúng.

1. Chiết suất n và trở kháng z có thể được xác định nhờ phương trình (2.9), (2.10)

và các điều kiện biên (2.11), (2.12). Tuy nhiên, cách tính toán này có một nhược

điểm là cả mô phỏng và thực nghiệm đều có thể cho ra các thông số tán xạ có sai số

và sẽ dẫn đến các sai số của n và z. Các giá trị sai số này tuy nhỏ nhưng sẽ gây ra sự

đổi dấu tại những vị trí mà các tham số có giá trị xấp xỉ 0. Vấn đề này có thể được

xử lý bằng cách đưa vào các giá trị ngưỡng cho các điều kiện (2.11) và (2.12). Cụ

thể, khi giá trị tuyệt đối của z’ lớn hơn giá trị ngưỡng, điều kiện (2.11) có thể được

áp dụng. Với các trường hợp còn lại, dấu của trở kháng sẽ tương ứng với giá trị của

chiết suất có phần ảo không âm. Điều kiện này tương đương với với:

(2.14)

2. Việc xác định chỉ số nhánh m của vật liệu biến hóa tương đối phức tạp. Thông

thường, bằng cách chọn mẫu ngắn, ta có thể đảm bảo rằng mẫu nhỏ hơn 1 bước

sóng và do đó có thể mặc định chọn m = 0 là nghiệm. Kỹ thuật này được áp dụng

phù hợp cho các điện môi thông thường mà ở đó các tham số có giá trị rất nhỏ trong

vùng tần số đang xét và sự biến đổi của chúng theo tần số cũng là rất nhỏ. Tuy

nhiên, trong trường hợp của vật liệu biến hóa, các tham số có thể nhận các giá trị rất

lớn tại các vùng tần số cao ứng với mô hình Drude hoặc tại lân cận vị trí cộng

hưởng ứng với mô hình Lorentz. Vì thế, việc chọn mẫu có độ dày nhỏ sẽ không thể

đảm bảo được nó sẽ nhỏ hơn 1 bước sóng.

Để có thể xác định dấu của n chính xác, ta sẽ tiến hành hai bước. Thứ nhất,

nhánh ứng với tần số ban đầu là xác định. Phần ảo của độ từ thẩm và độ điện thẩm

được biểu diễn như sau:

(2.15) µ” = n’z” + n”z’

(2.16) ɛ” = (n”z’ – n’z”)/|z|2

Điều kiện thụ động dẫn đến

(2.17) |n’z”| ≤ n”z’

Tại các tần số thấp, n” thường gần với 0 và do đó n”z’ là nhỏ. Vì giá trị của

z” có thể không nhỏ nên n’ sẽ phải nhỏ và giá trị m có thể xác định dựa trên điều

kiện (2.17) cũng phải được thỏa mãn ở tất cả các tần số tiếp theo. Quá trình này sẽ

cho ta nghiệm duy nhất thỏa mãn.

Bước thứ hai là xác định nhánh chính xác ứng với tất cả các tần số tiếp

theo. Điều này có thể được thực hiện bằng cách lợi dụng tính liên tục của độ điện

thẩm và độ từ thẩm, đồng thời bổ sung thêm mô hình lặp dựa trên các tham số đã

xác định được tại tần số đầu tiên. Cụ thể, ta sẽ tiến hành khai triển Taylor

(2.18)

ở đó ∆ = in(f1)k0(f1)d – in(f0)k0(f0)d, k0 là số sóng trong chân không, f0 là tần

số ban đầu mà các tham số đã được xác định, f1 là tần số kế tiếp. Vì vế trái đã được

xác định từ (2.14), phương trình (2.18) là phương trình bậc 2 ứng với biến n(f1) và

do đó sẽ có hai nghiệm. Nghiệm được chọn bằng cách so sánh phần ảo của chúng

với giá trị n”(f1) thu được từ công thức (2.13). Nghiệm nào gần nhất sẽ được chọn

và ký hiệu là n0. Chỉ số nhánh m trong (2.13) được xác định sao cho n’(f1) gần với

n’0 nhất.

3. Các tham số thường rất nhạy với nhiễu. Sự nhạy cảm này chủ yếu xảy ra ở hai

trường hợp, khi giá trị truyền qua gần với 0 hoặc 1. Ở trường hợp đầu, |S21| gần với

0 sẽ gây ra sự biến đổi lớn trong giá trị của chiết suất (các vạch thẳng đứng quan

sát được trong phổ giá trị). Vấn đề này có thể tránh được bằng cách giải giá trị z

trước. Trường hợp sau lại ngược lại, giá trị của n là ổn định và giá trị của z là không

ổn định. Do đó, ta sẽ tính giá trị của n trước trong trường hợp này.

4. Vấn đề cuối cùng là ta phải xác định chính xác vị trí các biên của môi trường hiệu

dụng. Vấn đề này có thể giải quyết dựa trên điều kiện môi trường đồng nhất có

nghĩa là các tham số hiệu dụng thu được phải không đổi ứng với các bản vật liệu có

độ dày khác nhau. Phương pháp được các tác giả đưa ra là giải bài toán cực tiểu hóa

sai khác giữa các trở kháng ứng với độ dày khác nhau. Các biên nào thõa mãn điều

kiện này sẽ là biên của môi trường hiệu dụng. Cuối cùng, các tác giả cũng đã chỉ ra

rằng trong trường hợp cấu trúc là đối xứng, các biên hiệu dụng sẽ trùng với các biên

của ô cơ sở của vật liệu biến hóa.

Trong luận văn để thu được các tham số hiệu dụng của trường điện từ như

chiết suất, độ từ thẩm, độ điện thẩm đều sử dụng phương pháp của Chen thông qua

các số liệu truyền qua và phản xạ cùng các pha của nó từ mô phỏng.

CHƯƠNG III

KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

3.1. Cấu trúc vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ dựa

trên vật liệu kim loại

Trong mục này, vật liệu MM có cấu trúc kim loại được đề xuất và nghiên cứu.

Phổ truyền qua của vật liệu được mô phỏng và các kết quả này sẽ được dùng để

đánh giá hiệu ứng EIT của vật liệu được đề xuất. Vai trò của thành phần kim loại

lên tính chất của vật liệu cũng được làm rõ.

3.1.1. Thiết kế vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ sử dụng

cấu trúc kim loại hoạt động ở vùng quang học

Chúng tôi đề xuất cấu trúc EIT-MM gồm 2 lớp, một lớp cấu trúc gồm 2 thanh

ngang và 1 thanh dọc làm từ kim loại vàng, một lớp đế liên tục bên dưới là điện môi

Silicon dioxide (SiO2) với các tham số cấu trúc như trên Hình 3.1. Kích thước ô cơ

sở của cấu trúc là p = 160 nm. Độ dài hai thanh ngang là l1 = l2 = 80 nm, độ dài

thanh dọc là l3 = 80 nm, chiều rộng của các thanh đều là w = 10 nm, độ dày các

thanh bằng nhau và bằng ts = 10 nm, độ dày lớp đế SiO2 là tm = 10 nm. Khoảng

cách giữa hai thanh ngang là d1 = 25 nm, khoảng cách từ tâm của ô cơ sở tới thanh

dọc là d2. Khi d2 = 0, thanh dọc nằm ở giữa ô cơ sở.

Các tham số vật liệu của vàng và SiO2 cho cấu trúc MM điện môi thu được từ

thực nghiệm. Dựa vào đó, các độ điện thẩm của các vật liệu này với phần thực và

phần ảo được thể hiện trên Hình 3.2. Trong vùng bước sóng từ 750 nm đến 1150

nm, phần thực của độ điện thẩm của vàng giảm từ -21 đến -52, trong khi phần ảo

của độ điện thẩm tăng từ 5,5 đến 8,8. So với vàng, độ điện thẩm của SiO2 tương đổi

ổn định. Phần thực và phần ảo của độ điện thẩm của SiO2 tương ứng xấp xỉ 2,5 và 0

trên toàn bộ dải bước sóng khảo sát.

Hình 3.1. Cấu trúc ô cơ sở của EIT-MM nhìn theo (a) góc nghiêng, (b) trực diện và (c) mặt bên cạnh. Điện môi SiO2 và kim loại vàng được biểu thị bằng màu xanh dương và màu tím tương ứng. Sóng điện từ chiếu tới được phân cực như trong hình vẽ.

Hình 3.2. Giá trị phần thực và phần ảo của độ điện thẩm của vàng và SiO2.

3.1.2. Nghiên cứu tính chất điện từ của vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua

cảm ứng điện từ sử dụng cấu trúc kim loại ở vùng khả kiến

Để tạo ra hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ trong cấu trúc EIT-MM đã đề

xuất, vị trí của thanh vàng dọc được dịch chuyển theo chiều ngang của cấu trúc. Sự

biến đổi của phổ truyền qua của cấu trúc EIT-MM theo độ dịch chuyển d2 của thanh

vàng dọc được nghiên cứu và trình bày trên Hình 3.3. Tại vị trí đối xứng ban đầu, d2

= 0, tồn tại 1 đỉnh cộng hưởng tại bước sóng 950 nm với độ truyền qua tại đáy của

phổ là 63%. Khi dịch chuyển thanh vàng dọc ra khỏi tâm của ô cơ sở, cấu trúc vật

liệu trở nên bất đối xứng khiến cho hiệu ứng EIT được kích hoạt. Tại d2 = 5 nm, đáy

truyền qua ban đầu đã chuyển thành một vùng truyền qua trong khoảng từ 945 nm

đến 1012 nm (độ rộng là 67 nm) với độ truyền qua trên 90%. Sự chuyển đổi từ đáy

với độ truyền qua thấp 63% sang vùng truyền qua với dộ truyền qua cao trên 90%

cho thấy, tương tác trường gần đã được kích hoạt trên cấu trúc vật liệu bất đối xứng

và sinh ra hiệu ứng EIT.

Khi tiếp tục tăng độ dịch chuyển d2, vùng truyền qua càng được mở rộng ra.

Tại d2 = 25 nm, vùng truyền qua với độ truyền qua cao trên 90% có độ rộng là 163

nm (từ 789 nm đến 952 nm). Điều này được giải thích dựa trên sự bất đối xứng của

cấu trúc vật liệu. Khi cấu trúc của EIT-MM càng trở nên bất đối xứng, tương tác

trường gần trong vật liệu mạnh hơn. Do đó, vùng truyền qua sinh ra bởi hiệu ứng

EIT càng được mở rộng ra.

Trong mục 3.1, cấu trúc EIT-MM đã được đề xuất và hiệu ứng EIT trong vật

liệu đã được nghiên cứu. Vật liệu có cấu trúc đơn giản gồm 2 lớp kim loại vàng ở

trên được tạo hình cấu trúc và một lớp điện môi liên tục SiO2 ở dưới. Hiệu ứng EIT

đã được tạo ra khi phá vỡ tính đối xứng cấu trúc ô cơ sở của vật liệu. Mặc dù vậy,

có thể thấy, cường độ của hiệu ứng EIT còn yếu với đô chênh lệch giữa đỉnh truyền

qua và đáy truyền qua của phổ dao dộng cỡ 20%. Biên độ thấp của hiệu ứng EIT là

Hình 3.3. Phổ truyền qua của cấu trúc EIT-MM khi thay đổi vị trí của

thanh kim loại dọc d2.

do cường độ cộng hưởng trong vật liệu tương đối yếu. Như trên Hình 3.3, khi d2 =

0, cộng hưởng cơ bản của vật liệu trong trường hợp đối xứng là yếu với độ truyền

qua tại đáy vào khoảng 63%. Nguyên nhân chính là do thành phần kim loại vàng

trong cấu trúc EIT-MM. Trong vùng quang học, vàng có tính tổn hao tương đối cao

như được thể hiện trên phổ điện thẩm trong Hình 3.2. Do độ tổn hao cao, hiện tượng

cộng hưởng trên cấu trúc vật liệu yếu, dẫn đến cường độ của hiệu ứng EIT cũng

thấp. Bên cạnh vấn đề về biên độ, kích thước cấu trúc ô cơ sở của vật liệu cũng là

một vấn đề có thể gây trở ngại trong quá trình chế tạo. EIT-MM đề xuất được khảo

sát trong vùng 750 nm đến 1150 nm, tức là chỉ mới tiệm cận vùng khả kiến. Mặc dù

vậy, kích thước ô cơ sở chỉ là p = 160 nm với tham số cấu trúc bé nhất (w, ts, tm)

rơi vào cỡ 10 nm. Như vậy, để có thể hoạt động ở vùng khả kiến, kích thước cấu

trúc ô cơ sở cần phải thu nhỏ hơn nữa. Khi đó, tham số cấu trúc bé nhất sẽ nhỏ hơn

10 nm, khiến cho việc chế tạo EIT-MM khó khả thi.

3.2. Cấu trúc vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ dựa

trên vật liệu điện môi

Để khắc phục nhược điểm của vật liệu EIT-MM sử dụng cấu trúc kim loại ở

vùng quang học. Trong mục này, các thành phần cấu thành nên vật liệu MM được

thay đổi. Trong đó, kim loại vàng được thay thế bằng Silicon (Si) và vật liệu MM

có cấu trúc hoàn toàn từ điện môi. Hiệu ứng EIT của vật liệu sẽ được nghiên cứu,

đánh giá và tối ưu. Đặc trưng điện từ của vật liệu cũng sẽ được làm rõ. Ngoài ra,

phần này cũng sẽ trình bày các kết quả nghiên cứu về khả năng làm chậm ánh sáng

và cảm biến của vật liệu EIT-MM có cấu trúc điện môi.

3.2.1. Thiết kế vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ sử dụng

cấu trúc điện môi hoạt động ở vùng quang học

Trong nghiên cứu này, cấu trúc EIT-MM được đề xuất dựa trên vật liệu điện

môi 2 lớp, một lớp cấu trúc gồm 2 thanh ngang và 1 thanh dọc Silicon (Si), một

lớp đế bên dưới là điện môi Silicon dioxide (SiO2) với các tham số cấu trúc như

trên Hình 3.4. Kích thước ô cơ sở của cấu trúc là p = 500 nm. Độ dài hai thanh

ngang là l1 = l2 = 300 nm, độ dài thanh dọc là l3 = 300 nm, chiều rộng của các

thanh đều là w = 50 nm, độ dày các thanh bằng nhau và bằng ts = 50 nm, độ dày

lớp đế SiO2 là tm = 50 nm. Khoảng cách giữa hai thanh ngang là d1 = 50 nm,

khoảng các từ tâm của ô cơ sở tới thanh dọc là d2. Khi d2 = 0, thanh dọc nằm ở

giữa ô cơ sở.

Hình 3.4. Cấu trúc ô cơ sở của EIT-MM. Điện môi SiO2 và điện môi Si được biểu thị

bằng màu nâu và màu xanh dương tương ứng. Sóng điện từ chiếu tới được phân cực như

trong hình vẽ.

Hình 3.5. Giá trị phần thực và phần ảo của độ điện thẩm của Si và SiO2.

Các tham số vật liệu của Si và SiO2 cho cấu trúc EIT-MM thu được từ thực

nghiệm. Hình 3.5 biểu diễn các giá trị độ điện thẩm của hai vật liệu này với các giá

trị phần thực và phần ảo tương ứng. Trong vùng bước sóng khảo sát từ 580 nm đến

670 nm, phần thực của độ điện thẩm của Si giảm nhẹ từ 16 xuống 15 khi bước sóng

tăng dần, trong khi phần thực của độ điện thẩm của SiO2 tương đổi ổn định với giá

trị xấp xỉ 2,5. Cả Si và SiO2 gần như không tổn hao với các giá trị phần ảo của độ

điện thẩm đều xấp xỉ 0.

3.2.2. Nghiên cứu tính chất điện từ của vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua

cảm ứng điện từ sử dụng cấu trúc điện môi ở vùng khả kiến

Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung phân tích phổ truyền qua và các

tính chất điện từ của MM khi thay đổi các tham số cấu trúc. Đầu tiên, tính chất của

EIT-MM khi cấu trúc ô cơ sở của vật liệu là đối xứng (d2 = 0) được khảo sát trên

Hình 3.6. Có thể thấy, trong trường hợp đối xứng, chỉ có một đỉnh cộng hưởng cơ

bản được kích thích tương ứng với một vùng không truyền qua hẹp xung quanh 636

nm. Tại vị trị đáy của phổ truyền qua (636 nm), độ truyền qua rất thấp, nhỏ hơn

10%. So sánh với EIT-MM sử dụng cấu trúc kim loại ở mục 3.1 với độ truyền qua

tại đáy là 63%, cộng hưởng trong EIT-MM mạnh hơn rất nhiều. Sự tăng cường độ

cộng hưởng là do cấu trúc cộng hưởng của vật liệu được tạo bởi Si gần như không

tổn hao như được thể hiện trên Hình 3.5.

Hình 3.6. Phổ truyền qua của cấu trúc EIT-MM trong trường hợp đối xứng khi d2 = 0.

Hình 3.7. Phân bố điện trường tại bước sóng cộng hưởng 636 nm.

Tương tác của EIT-MM với ánh sáng ngoài cũng được làm rõ thông qua mô

phỏng phân bố điện trường trên cấu trúc vật liệu trên Hình 3.7. Tại tần số cộng

hưởng 636 nm, điện trường chủ yếu được phân bố theo trục của thanh kim loại

dọc. Trong khi đó, điện trường gần như không được kích thích trên các thanh

kim loại ngang. Các thanh này không tương tác do định hướng vuông góc với

điện trường ngoài.

Hình 3.8. (a) Phổ truyền qua của cấu trúc EIT-MM và (b) độ phẩm chất của đỉnh

truyền qua khi d2 thay đổi.

Để tạo ra hiệu ứng EIT trên vật liệu biến hóa, tính đối xứng của cấu trúc vật

liệu được phá vỡ bằng cách dịch chuyển thanh dọc theo phương của từ trường một

khoảng d2 ≠ 0. Hình 3.8(a) cho thấy, khi cấu trúc vật liệu biến hóa trở nên bất đối

xứng, một cộng hưởng khác được kích thích tại vị trí gần với cộng hưởng ban đầu.

Sự giao thoa giữa cộng hưởng ban đầu và cộng hưởng được kích thích do sự bất đối

xứng của cấu trúc làm xuất hiện một vùng truyền qua thay thế cho vùng không

truyền qua trong trường hợp d2 = 0. Do sự tương tác giao thoa, hai đáy cộng hưởng

trong phổ truyền qua của cấu trúc bất đối xứng (d2 ≠ 0) xuất hiện ở hai phía của đáy

cộng hưởng ban đầu (d2 = 0). Khi tính bất đối xứng càng cao, (d2 càng lớn), tương

tác trong hiệu ứng EIT càng mạnh. Do đó, khoảng cách giữa hai đáy cộng hưởng

trong cấu trúc bất đối xứng càng lớn. Đỉnh truyền qua cũng cao hơn và vùng truyền

qua trở nên rộng hơn khi d2 tăng từ 10 đến 50 nm. Khi giá trị d2 lớn hơn 30 nm, ta

có thể quan sát thấy hiệu ứng EIT rõ nét với độ truyền qua tại đỉnh lớn hơn 80%.

Để đánh giá chi tiết hơn đỉnh truyền qua của cấu trúc EIT-MM khi thay đổi d2,

độ phẩm chất của đỉnh được tính theo công thức sau:

(3.1)

ở đó, f0 là tần số cộng hưởng, ∆f được tính bằng khoảng cách giữa các bước sóng

mà tại đó giá trị độ truyền qua bằng một nửa của giá trị độ truyền qua tại đỉnh. Từ

phương trình (1), các giá trị độ phẩm chất ứng với các độ dịch chuyển d2 khác nhau

được tính toán và biểu diễn trên Hình 3.8(b). Độ phẩm chất Q tăng giảm dần từ 155

xuống 47 khi giá trị d2 tăng dần từ 10 nm đến 50 nm. Do xu hướng biến thiên theo

d2 của độ truyền qua và độ phẩm chất của đỉnh truyền qua là ngược nhau, giá trị tối

ưu d2 = 30 nm được chọn để đảm bảo sự cân bằng giữa 2 đại lượng vật lý đặc trưng

cho hiệu ứng EIT này.

Hình 3.9. Phân bố điện trường lần lượt tại các tần số (a) 471 THz, (b) 481 THz và

Để hiểu rõ hơn cơ chế tương tác điện từ của cấu trúc, sự phân bố điện trường

tại hai đáy và đỉnh truyền qua của cấu trúc với d2 = 30 nm tương ứng được khảo sát

tại các bước sóng 627 nm [Hình 3.9(a)], 632 nm [Hình 3.9(b)] và 640 nm [Hình

3.9(c)]. Có thể thấy, tại bước sóng 627 nm tương ứng với cộng hưởng sinh ra ở

bước sóng ngắn, điện trường đã được phân bố trên cả thanh dọc và thanh ngang của

cấu trúc. Trong đó, cường độ điện trường của phần bên trái cấu trúc giới hạn bởi

thanh Si dọc chiếm ưu thế. Sự kích thích của điện trường trên thanh ngang chính là

hệ quả của tương tác trường gần giữa thanh Si dọc và các thanh Si ngang. Do sự bất

đối xứng của cấu trúc, các thanh Si ngang có thể tương tác được với điện trường

ban đầu trên thanh Si dọc, dẫn đến điện trường được kích thích và định hướng theo

trục của các thanh Si ngang. Tương tự, ở bước sóng 640 nm, tương ứng với cộng

hưởng sinh ra ở bước sóng dài, điện trường trên thanh ngang cũng được kích thích.

Mặc dù vậy, phân bố điện trường ở bước sóng này ngược lại. Điện trường chủ yếu

tập trung ở phần bên phải cấu trúc giới hạn bởi thanh Si dọc. Chú ý rằng, điện

trường kích thích trên các thanh Si ngang phân bố ngược chiều nhau ở hai bước

sóng 627 nm và 640 nm. Thêm vào đó, ở cùng một bước sóng (627 nm hoặc 640

nm), điện trường trên hai thanh Si ngang cũng phân bố ngược chiều nhau. Có thể

thấy rằng, các trạng thái phân bố điện tích trái ngược nhau trên các thanh Si ngang ở

cùng một bước sóng và trên toàn bộ cấu trúc ở hai bước sóng là hệ quả của quá

trình giao thoa giữa thanh Si dọc và các thanh Si ngang. Các mode cộng hưởng mới

sinh ra từ sự giao thoa này có tính chất nghịch đảo đối với nhau. Tiếp đó, khi quan

sát tại bước sóng 632 nm, tương ứng với đỉnh truyền qua của hiệu ứng EIT, ta thấy

EIT-MM hầu như không tương tác với ánh sáng chiếu tới. Hiện tượng này có thể

được giải thích do sự giao thao triệt tiêu giữa các cộng hưởng trên thanh Si dọc và

các thanh Si ngang, khiến cho điện trường bị dập tắt trên cấu trúc. Nhờ đó, một dải

truyền qua đối với ánh sáng tới được tạo ra trong vùng bước sóng lân cận 632 nm.

Hình 3.10. (a) Sự phụ thuộc của phổ truyền qua và (b) hệ số phẩm chất Q-factor của

cấu trúc vào khoảng cách giữa 2 thanh d1.

Trong nghiên cứu này, chúng tôi cũng khảo sát thay đổi tham số cấu trúc của

vật liệu nhằm tối ưu hóa độ phẩm chất. Hình 3.10(a) trình bày sự thay đổi của phổ

truyền qua khi thay đổi khoảng cách giữa các thanh Si ngang d1. Kết quả cho thấy,

khi d1 tăng, ta quan sát thấy sự dịch chuyển đỏ về phía bước sóng dài của phổ

truyền qua. Bên cạnh đó, độ truyền qua tại đỉnh của hiệu ứng EIT cũng có xu hướng

giảm nhẹ. Độ phẩm chất của đỉnh truyền qua ứng với các giá trị d1 khác nhau cũng

được tính toán và biểu diễn trên Hình 3.10(b). Khi khoảng cách giữa hai thanh Si

ngang tăng từ 40 nm đến 60 nm, độ phẩm chất tăng dần từ 56 đến giá trị cực đại là

92. Khi d1 tiếp tục tăng từ 60 nm đến 70 nm, độ phẩm chất giảm dần từ 92 về 77.

Dựa trên kết quả này, EIT-MM với giá trị d1 = 60 nm là cấu trúc tối ưu để thu được

độ phẩm chất lớn nhất.

3.2.3. Nghiên cứu khả năng làm chậm ánh sáng và cảm biến của vật liệu biến

hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ ở vùng khả kiến

Hiệu ứng EIT thường có nhiều tiềm năng ứng dụng trong lĩnh vực quang học

và quang điện tử. Một trong những đặc trưng thú vị của hiệu ứng là khả năng làm

chậm ánh sáng truyền qua vật liệu. Sự tán sắc mạnh của môi trường do hiệu ứng

EIT gây ra luôn đi kèm với hiệu ứng làm chậm ánh sáng . Để làm rõ hơn đặc trưng

này, Hình 3.11 trình bày các kết quả nghiên cứu về phổ truyền qua, pha của phổ

truyền qua, chiết suất nhóm và độ trễ nhóm của EIT-MM. Độ trễ thời gian được xác

định theo công thức sau :

(3.2)

trong đó φ là pha của phổ truyền qua. Giá trị chiết suất nhóm của EIT-MM được

tính theo công thức:

(3.3)

với c là vận tốc ánh sáng trong chân không, vg và τg là vận tốc nhóm và độ trễ nhóm

của ánh sáng trong EIT-MM và D là chiều dày của vật liệu.

Hình 3.11. (a) Phổ truyền qua, (b) pha, (c) chiết suất nhất nhóm và (d) độ trễ nhóm

của cấu trúc EIT tối ưu.

Kết quả cho thấy rằng, trong vùng xảy ra hiệu ứng EIT, vật liệu bị tán sắc

mạnh do sự biến đổi liên tục của biên độ và pha truyền qua. Sự biến đổi liên tục

này gây ảnh hưởng lên vận tốc của ánh sáng truyền qua vật liệu, khiến cho ánh

sáng truyền qua EIT-MM bị chậm hơn so với môi trường không khí. Kết quả cho

thấy, độ trễ nhóm thu được là 0,31 ps tại vị trí đỉnh truyền qua của hiệu ứng EIT.

Trong trường hợp này, chiết suất nhóm tương ứng đạt đến giá trị cực đại là 945.

Các giá trị tính toán thu được gợi ý rằng EIT-MM sử dụng cấu trúc điện môi có

tiềm năng ứng dụng trong các lĩnh vực và thiết bị quang học khai thác khả năng

làm chậm ánh sáng.

Với những tính chất trên, nhằm đánh giá khả năng ứng dụng trong cảm biến,

Hình 3.12 trình bày kết quả khảo sát sự thay đổi tính chất truyền qua của EIT-MM

đã được tối ưu khi đặt trong các môi trường có chiết suất khác nhau. Trong mô

phỏng

Hình 3.12. Sự phụ thuộc của (a) phổ truyền qua và (b) tần số của đỉnh truyền qua

vào giá trị chiết suất n của môi trường xung quanh.

này, vật liệu biến hóa được đặt trong môi trường có chiết suất n thay đổi trong

khoảng từ 1 tới 1.1. Kết quả trên Hình 3.12(a) cho thấy, phổ truyền qua và các đỉnh

cộng hưởng của EIT-MM có xu hướng dịch chuyển về phía tần số thấp khi giá trị

chiết suất của môi trường xung quanh tăng dần. Bên cạnh đó, ảnh hưởng của chiết

suất môi trường lên tần số của các đỉnh truyền qua cũng được biểu diễn trên Hình

3.12(b). Dựa trên đồ thị này, độ nhạy của EIT-MM với sự thay đổi chiết suất môi

trường xung quanh được tính toán là 135 nm/RIU (Refractive index unit). Giá trị độ

nhạy của EIT-MM đề xuất gần như tương đương với các kết quả được công bố

trước đây . Điều này cho thấy, EIT-MM có tiềm năng ứng dụng làm cảm biến chiết

suất của môi trường.

KẾT LUẬN

Trong luận văn này, vật liệu biến hóa có hiệu ứng truyền qua cảm ứng điện từ

hoạt động ở vùng khả kiến đã được đề xuất và nghiên cứu. Các kết quả chính của

luận văn được tổng kết lại như sau:

- Đã thiết kế được mô hình cấu trúc vật liệu biến hóa có thể tạo ra hiệu ứng

EIT. Cả hai loại vật liệu kim loại (vàng) và điện môi (Si) lần lượt được chọn để tạo

ra cấu trúc cộng hưởng và sự ảnh hưởng của chúng lên tính chất của vật liệu đã

được nghiên cứu.

- EIT-MM sử dụng cấu trúc kim loại có cường độ cộng hưởng yếu, khiến cho

sự chênh lệch về độ truyền qua giữa các trạng thái không truyền qua và truyền qua

trong hiệu ứng EIT thấp. Các kết quả chỉ ra rằng, việc thu nhỏ cấu trúc EIT-MM để

hoạt động ở vùng khả kiến có thể không khả thi trong thực tế do giới hạn về kích

thước cũng như sự suy yếu của cộng hưởng do tổn hao.

- EIT-MM sử dụng cấu trúc điện môi có cường độ cộng hưởng mạnh, khiến

cho sự chênh lệch về độ truyền qua giữa các trạng thái không truyền qua và truyền

qua trong hiệu ứng EIT là lớn. Ưu điểm này là do thành phần kim loại trong cấu

trúc cộng hưởng gần như không tổn hao ở vùng khả kiến.

Hiệu ứng EIT đã được tối ưu về độ phẩm chất thông qua việc thay đổi tham số

cấu trúc. Sau đó, đặc trưng tán sắc của EIT-MM tối ưu đã được nghiên cứu. Độ trễ

nhóm và chiết suất nhóm của vật liệu tương ứng có thể đạt đến giá trị 0,31 ps và

945. Kết quả nghiên cứu cho thấy EIT-MM đề xuất có khả năng làm chậm ánh

sáng, vì thế có thể hữu dụng trong các thiết bị linh kiện quang học và quang điện tử.

Ngoài ra, nghiên cứu trong luận văn cũng chỉ ra rằng vật liệu có tiềm năng ứng

dụng làm cảm biến. Độ nhạy của vật liệu đối với chiết suất của môi trường xung

quanh là 135 nm/RIU.

ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

Luận văn đã bước đầu đã đề xuất mô hình cấu trúc và tìm ra loại vật liệu phù

hợp để tạo ra EIT-MM hoạt động ở vùng khả kiến. Các kết quả trong luận văn sẽ là

tiền đề để phát triển tiếp một số hướng nghiên cứu tiếp theo trong tương lai:

- Thiết kế, chế tạo và nghiên cứu EIT-MM đa đỉnh hoạt động ở vùng quang

học và khả kiến.

- Thiết kế, chế tạo và nghiên cứu EIT-MM không phụ thuộc vào sự phân cực

của ánh sáng tới.

- Nghiên cứu chế tạo cảm biến sinh học dựa trên EIT-MM hoạt động ở vùng

quang học và khả kiến.

CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

[1] Pham The Linh, Nguyen Thi Viet Ninh, Nguyen Dinh Quang, Tran Tien

Lam, Nguyen Van Ngoc, Bui Xuan Khuyen, Nguyen Thi Hien, Vu Dinh Lam and

Bui Son Tung, All-dielectric metamaterial for electromagnetically-induced

transparency in optical region, Communications in Physics, 30(2) 189-196 (2020).

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] R. A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz, Science 292, 77 (2001).

[2] H. T. Nguyen, T. S. Bui, S. Yan, G. A. E. Vandenbosch, P. Lievens, L. D.

Vu, and E. Janssens, Appl. Phys. Lett. 109, 221902 (2016).

[3] S. H. Lee, C. M. Park, Y. M. Seo, and C. K. Kim, Phys. Rev. B 81,

241102 (2010).

[4] Z. Duan, X. Tang, Z. Wang, Y. Zhang, X. Chen, M. Chen, and Y. Gong,

Nature Commun. 8, 14901 (2017).

[5] V. G. Veselago, “The electrodynamics of substances with negative ε and

μ”, Sov. Phys. Usp. 10, 509 (1968).

[6] D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser, and S.

Schultz, Phys. Rev. Lett. 84, 4184 (2000).

[7] N. I. Landy, S. Sajuyigbe, J. J. Mock, D. R. Smith, and W. J. Padilla,

Phys. Rev. Lett. 100, 207402 (2008).

[8] B. X. Khuyen, B. S. Tung, Y. J. Yoo, Y. J. Kim, V. D. Lam, J. G. Yang,

and Y. P. Lee, Curr. Appl. Phys. 16, 1009 (2016).

[9] B. X. Khuyen, B. S. Tung, Y. J. Yoo, Y. J. Kim, K. W. Kim, L.-Y. Chen,

V. D. Lam, and Y. P. Lee, Sci. Rep. 7, 45151 (2017).

[10] F. Ding, Y. Cui, X. Ge, Y. Jin, and S. He, Appl. Phys. Lett. 100, 103506

(2012).

[11] Y. Zhang, J. Duan, B. Zhang, W. Zhang, and W. Wang, J. Alloys.

Compd. 705, 262 (2017).

[12] H. Tao, C. M. Bingham, A. C. Strikwerda, D. Pilon, D. Shrekenhamer,

N. I. Landy, K. Fan, X. Zhang, W. J. Padilla, and R. D. Averitt, Phys.

Rev. B 78, 241103 (2008).

[13] W. Wang, K. Wang, Z. Yang, and J. Liu, J. Phys. D: Appl. Phys. 50,

135108 (2017).

[14] X. Liu, T. Starr, A. F. Starr, and W. J. Padilla, Phys. Rev. Lett. 104,

207403 (2010).

[15] D. Hasan, P. Pitchappa, J. Wang, T. Wang, B. Yang, C. P. Ho, and C.

Lee, ACS Photonics 4, 302 (2017).

[16] J. Hao, J. Wang, X. Liu, W. J. Padilla, L. Zhou, and M. Qiu, Appl. Phys.

Lett. 96, 251104 (2010).

[17] W. Wang, Y. Qu, K. Du, S. Bai, J. Tian, M. Pan, H. Ye, M. Qiu, and Q.

Li, Appl. Phys. Lett. 110, 101101 (2017).

[18] S. Zhang, D. A. Genov, Y. Wang, M. Liu, and X. Zhang, Phys. Rev.

Lett. 101, 047401 (2008).

[19] J. B. Pendry, A. J. Holden, W. J. Steward, I. Youngs, "Extremely Low

Frequency Plasmons in Metallic Mesostructures", Phys. Rev. Lett. 76,

4773 (1996).

[20] J. Pendry, A. Holden, D. Robbins, W. Stewart, “Magnetism from

conductors and enhanced nonlinear phenomena,” IEEE Trans. Microw.

Theory Tech. 47, 2075 (1999).

[21] B. S. Tung, B. X. Khuyen, Young Joon Yoo, Joo Yull Rhee, Ki Won

Kim, Vu Dinh Lam, and Young Pak Lee, "Reversibly-propagational

metamaterial absorber for sensing application," Mod. Phys. Lett. B 32,

1850044 (2018).

[22] C. Soukoulis, M. Wegener, “Past achievements and future challenges in

the development of three-dimensional photonic metamaterials,” Nat.

Photonics 5, 523–531 (2011).

[23] T. S. Pham, A. K. Ranaweera, V. D. Lam, J.-W. Lee, “Experiments on

localized wireless power transmission using a magneto-inductive wave two-

dimensional metamaterial cavity”, Appl. Phys. Express 9, 044101 (2016).

[24] N. Liu, T. Weiss, M. Mesch, L. Langguth, U. Eigenthaler, M. Hirscher,

C. Sönnichsen, “Planar metamaterial analogue of electromagnetically

induced transparency for plasmonic sensing”, H. Giessen, Nano Lett. 10,

1103–1107 (2010).

[25] N. Liu, M. Mesch, T. Weiss, M. Hentschel, H. Giessen, “Infrared perfect

absorber and its application as plasmonic sensor”, Nano Lett. 10, 2342–

2348 (2010).

[26] B. Reinhard, K. M. Schmitt, V. Wollrab, J. Neu, R. Beigang, M. Rahm,

“Metamaterial near-field sensor for deep-subwavelength thickness

measurements and sensitive refractometry in the terahertz frequency

range”, Appl. Phys. Lett. 100, 221101 (2012).

[27] X. Wu, B. Quan, X. Pan, X. Xu, X. Lu, C. Gu, L. Wang, “Alkanethiol-

functionalized terahertz metamaterial as label-free, highly-sensitive and

specific biosensor”, Biosens. Bioelectron. 42, 626–631 (2013).

[28] P. C. Wu, G. Sun, W. T. Chen, K.-Y. Yang, Y.-W. Huang, Y.-H. Chen,

H. L. Huang, W.-L. Hsu, H. P. Chiang, Din Ping Tsai, “Vertical split-

ring resonator based nanoplasmonic sensor”, Appl. Phys. Lett. 105,

033105 (2014).

[29] T. S. Bui, T. D. Dao, L. H. Dang, L. D. Vu, A. Ohi, T. Nabatame, Y. P.

Lee, T. Nagao, C. V. Hoang, Sci. Rep. 6, 32123 (2016).

[30] B. Wang, K. H. Teo, T. Nishino, W. Yerazunis, J. Barnwell, J. Zhang,

Appl. Phys. Lett. 98, 254101 (2011).

[31] B. Wang, K. H. Teo, T. Nishino, W. Yerazunis, J. Barnwell, J. Zhang,

Proceedings of European Conference on Antennas and Propagation

(EuCAP 2011), 3905-3908, 11–15 Apr 2011, Rome, Italy.

[32] J. B. Pendry, Phys. Rev. Lett. 85, 3966 (2000).

[33] D. Schurig, J. J. Mock, B. J. Justice, S. A. Cummer, J. B. Pendry, A. F.

Starr, D. R. Smith, Science 314, 977–980 (2006).

[34] D. Stroud, Phys. Rev. B 12, 3368 (1975).

[35] O. Hunderi, Phys. Rev. B 7, 3419 (1973).

[36] T. Koschny, M. Kafesaki, E. N. Economou, and C. M. Soukoulis, "Effective

Medium Theory of Left-Handed Materials", Phys. Rev. Lett. 93, 107402,

(2004).

[37] D. Smith, W. J. Padilla, D. Vier, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz, Phys. Rev.

Lett. 84, 4184 (2000).