ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
VŨ THỊ HOA NỮ
VVEECCTTƠƠ PPHHÂÂNN CCỰỰCC CCỦỦAA CCÁÁCC NNƠƠTTRROONN TTÁÁNN XXẠẠ HHẠẠTT NNHHÂÂNN TTRRÊÊNN BBỀỀ MMẶẶTT TTIINNHH TTHHỂỂ CCÓÓ CCÁÁCC HHẠẠTT NNHHÂÂNN PPHHÂÂNN CCỰỰCC ĐĐƯƯỢỢCC ĐĐẶẶTT TTRROONNGG TTỪỪ TTRRƯƯỜỜNNGG NNGGOOÀÀII BBIIẾẾNN TTHHIIÊÊNN TTUUẦẦNN HHOOÀÀNN KKHHII CCÓÓ PPHHẢẢNN XXẠẠ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội - 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
VŨ THỊ HOA NỮ
VVEECCTTƠƠ PPHHÂÂNN CCỰỰCC CCỦỦAA CCÁÁCC NNƠƠTTRROONN TTÁÁNN XXẠẠ HHẠẠTT NNHHÂÂNN TTRRÊÊNN BBỀỀ MMẶẶTT TTIINNHH TTHHỂỂ CCÓÓ CCÁÁCC HHẠẠTT NNHHÂÂNN PPHHÂÂNN CCỰỰCC ĐĐƯƯỢỢCC ĐĐẶẶTT TTRROONNGG TTỪỪ TTRRƯƯỜỜNNGG NNGGOOÀÀII BBIIẾẾNN TTHHIIÊÊNN TTUUẦẦNN HHOOÀÀNN KKHHII CCÓÓ PPHHẢẢNN XXẠẠ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TS. NGUYỄN ĐÌNH DŨNG
Hà Nội - 2015
LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng. Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức hết sức cần thiết, đã hướng dẫn, chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.
Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong tổ Vật lý lý thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật lý trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và làm khóa luận.
Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị, các bạn học viên cao học khóa 2012 - 2014 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán - Khoa Vật lý – Trường ĐH KHTN – ĐH QGHN đã giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn.
Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2015
Học viên
Vũ Thị Hoa Nữ
MỤC LỤC
MỞĐẦU………………………………………………………………….......1
CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG
TINH THỂ ………………...……………………………………………….3
1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể…...….........3
1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể…….……..……...7
CHƢƠNG II – PHẢN XẠ GƢƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON
TRÊN TINH THỂ ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN
THIÊN TUẦN HOÀN …………………………………...……………….11
CHƢƠNG III – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN
CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC
ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN
HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ…........………………..…………………….18
3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên
mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài
biến thiên tuần hoàn……………………...…….…….………………..18
3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp
có phản xạ toàn phần………………………….....……………………24
CHƢƠNG IV - VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ
HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN
CỰC ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN
HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ………………………………….….…….....27
KẾT LUẬN…………………………………………………………...…....40
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………...………41
Luận văn thạc sĩ khoa học
MỞ ĐẦU
Hiện nay, quá trình tán xạ của nơtron chậm phân cực đã được sử dụng
rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc phân cực.
Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học
của các hạt nhân nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [14, 15, 19, 20,
21].
Để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, ngày
nay phương pháp quang học nơtron phân cực đã được sử dụng rộng rãi. Chúng
ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và
không đủ để tạo ra quá trình sinh, hủy các hạt).
Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô
cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ
xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của
sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Điều
đó giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt
nhân phân cực [2, 17, 18]
Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực
trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng
về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan
spin của các hạt nhân …[11, 25]. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của
các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn
và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9,
11, 12, 13].
Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Vectơ phân cực của các
nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được
1
đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.
Luận văn thạc sĩ khoa học
Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:
Chƣơng 1 – Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể.
Chƣơng 2 – Phản xạ gƣơng và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể đƣợc
đặt trong từ trƣờng ngoài biến thiên tuần hoàn .
Chƣơng 3 – Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể
có các hạt nhân phân cực đƣợc đặt trong từ trƣờng ngoài
biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.
Chƣơng 4 – Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên mặt
tinh thể có các hạt nhân phân cực đƣợc đặt trong từ trƣờng
ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.
Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn này là phương
2
pháp quang học hạt nhân và cơ học lượng tử.
Luận văn thạc sĩ khoa học
CHƢƠNG 1
LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia
(năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ
tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (
gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu
của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ
cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia.
Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng
của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự
phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự
do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Nguyên nhân sinh ra tương tác từ:
Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin
sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 ( là spin
của nơtron), µ = là manheton của hạt nhân -1.1913µ0 với µ0
( ). Còn trong trường hợp nơtron phân cực sẽ tồn tại một giá trị
moment từ xác định. Sự chuyển động của các electron tự do và các electron
không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trường (từ trường của các electron
kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và moment từ do sự phân cực của chùm
nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra tương tác từ giữa tinh thể và chùm
3
nơtron. Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia.
Luận văn thạc sĩ khoa học
Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:
Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi
spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử,
tương tác này tỉ lệ với tích vô hướng vectơ spin của nơtron với spin của hạt
nhân, cũng như giữa spin của nơtron với spin của electron.
Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm
nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ
gần đúng Born.
Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng , là hàm riêng
của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En:
Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác
Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử trạng thái
ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng , là hàm riêng của
và có vectơ toán tử Hamilton và toán tử năng lượng Ep :
sóng là
Trạng thái của nơtron sau khi tương tác là với năng lượng Ep' và
vectơ sóng là
Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng
thái sang trạng thái mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia
được tính theo công thức:
4
(1.1.1)
Luận văn thạc sĩ khoa học
Trong đó :
V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra
sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ)
: thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia
En, En‟, Ep, Ep‟ là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và nơtron
trước và sau khi tán xạ
δ(En+ Ep En‟ Ep‟) – Hàm delta Dirac
δ(En+ Ep En‟ Ep‟)=
Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho yếu tố ma trận
Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia
lấy theo các trạng thái của nơtron và là toán tử tương đối với các biến số
hạt bia.
Viết (1.1.1) dưới dạng tường minh:
(1.1.2)
En', En là các trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng |n›, |n'›, ta viết
5
lại trong biểu diễn Heisenberg
Luận văn thạc sĩ khoa học
(1.1.3)
với
Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan
tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công
thức lấy tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại:
(1.1.4)
Ở biểu thức trên, dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ρ, các
phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác xuất ρn
Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt
động ta có hàm phân bố trạng thái
với (1.1.5)
trong đó kz - hằng số Boltzman, T- Nhiệt độ tuyệt đối
Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm
6
phân bố là:
Luận văn thạc sĩ khoa học
( 1.1.6)
Do các detector hiện tại của chúng ta thường "mù" đối với sự định hướng
spin nên thông thường chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân
cực của nơtron sau khi tán xạ:
(1.1.7)
Trong đó : là ma trận mật độ của nơtron tới, I là ma trận
đơn vị, là vectơ phân cực của nơtron, là các ma trận Pauli.
Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ
hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng
lượng là:
(1.1.8)
Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta
có thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia
tinh thể. Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia
và đi tới công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực
trong bài toán nghiên cứu.
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể
7
Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác
Luận văn thạc sĩ khoa học
hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa
nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân
Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được
cho bởi giả thế Fermi:
(1.2.1)
Ở đây lấy tổng theo tất cả các hạt nhân trong bia
- vectơ toạ độ của nơtron
- vectơ toạ độ của hạt nhân thứ l
- là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l
Phần gắn với tích là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt
nhân thứ l
Yếu tố ma trận của tương tác từ.
Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do
chuyển động. Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.
Mômen từ của nơtron là :
Trong đó:
- độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân
g = 2;
- spin của nơtron tới
8
Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :
Luận văn thạc sĩ khoa học
là manheton Borh
là hệ số từ thẩm của chân không
là tọa độ của electron thứ j
là vectơ mômen spin của electron thứ l
Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ là:
Dùng công thức giải tích vectơ:
Ta có:
Ta lại có:
Nên:
9
Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của
Luận văn thạc sĩ khoa học
các electron trong bia là:
Dấu lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp
trong bia tinh thể.
Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:
Trong đó F là hằng số.
Vậy thể tương tác tổng cộng là:
Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán
xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác
trao đổi spin giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia
tinh thể. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi
10
ba loại tương tác ở trên.
Luận văn thạc sĩ khoa học
CHƢƠNG 2
PHẢN XẠ GƢƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN
TINH THỂ ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN
THIÊN TUẦN HOÀN
Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trong tinh
thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên.
Giả sử, các nơtron tiến tới đơn tinh thể với các hạt nhân không phân cực
được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn.
(2.1)
ở đó: : không phụ thuộc thời gian
: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng
Phương trình mô tả tán xạ của các nơtron trong trường hợp này có dạng:
(2.2)
ở đó: m: là khối lượng của nơtron
là momen từ của nơtron
: là vectơ tạo từ các ma trận Pauli
Hàm sóng ban đầu của các nơtron là bó sóng
(2.3)
Đặt (2.1) vào (2.2), chúng ta có :
(2.4)
Dùng công thức :
11
(*)
Luận văn thạc sĩ khoa học
Dựa vào công thức (*) Hamilton của phương trình (2.4) có thể viết dưới dạng :
(2.5)
Đưa vào những hàm sóng mới nhờ các biểu thức sau :
(2.6)
Ý nghĩa vật lý của (2.6) là và có thể chuyển đổi qua nhau nhờ phép
quay xung quanh trục z đi một góc . Có nghĩa là khi ta tiến hành các phép
biến đổi (2.6) chúng ta đã chuyển sang hệ tọa độ quay. Lấy đạo hàm biểu thức
(2.6) theo thời gian, chúng ta nhận được :
(2.7)
Đặt (2.6) vào (2.7) và nhân hai vế của đẳng thức từ phía trái với toán tử
chúng ta nhận được :
(2.8)
ở đó : (Từ trường hiệu dụng)
Như vậy, các nghiệm của phương trình Schodinger (2.2) có thể tìm được dựa
vào biểu thức sau :
(2.9)
12
Bây giờ chúng ta đưa vào các hàm sóng mới :
Luận văn thạc sĩ khoa học
(2.10)
ở đó :
Các hàm sóng mới thỏa mãn các phương trình sau :
(2.11)
(2.12)
Với điều kiện ban đầu :
(2.13)
Như vậy, phép quay (2.10) cho phép chúng ta nhận được phương trình
độc lập cho và , điều này đã làm đơn giản đi rất nhiều việc giải bài toán
về phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron khi tồn tại từ trường ngoài biến
thiên.
Bây giờ chúng ta xét một trường hợp cụ thể khi tấm kim loại có độ dày là
, mặt của tấm kim loại trùng với mặt phẳng (yOz), trục Ox hướng vào phía
13
trong tấm kim loại và thế năng của phương trình Schodinger có dạng :
Luận văn thạc sĩ khoa học
(2.14)
(2.15)
(2.16)
Nếu chúng ta coi các nơtron tới chuyển động từ trái sang phải, khi đó, các
nghiệm của các phương trình (2.11), (2.12) sẽ tìm được dưới dạng sau :
(2.17)
Ở đó là các nghiệm của phương trình sau :
Vì bó sóng ban đầu tập trung quanh cho nên năng lượng của nơtron
trong bài toán của chúng ta bằng biểu thức sau :
(2.18)
Dựa vào (2.14) (2.16) đặt dưới dạng :
Chúng ta sẽ nhận được các phương trình sau cho
(2.19)
Cho miền x<0 và x >
(2.20)
14
Cho miền
Luận văn thạc sĩ khoa học
Giải các phương trình (2.19) và (2.20) chúng ta nhận được:
(2.21)
ở đó
Từ điều kiện ban đầu (2.3) và (2.18) và từ điều kiện chuẩn hóa của các
nghiệm dừng:
Chúng ta nhận được các hệ số phân tích dưới dạng sau:
(2.22)
Như vậy, chúng ta đã thấy rõ việc chuyển sang hệ tọa độ quay chỉ làm
thay đổi phần hàm sóng Spin của hàm sóng ban đầu của nơtron. Điều này cho
phép chúng ta phân tích hệ phương trình đã nhận được sử dụng phương pháp
giống như phương pháp giải bài toán chuyển động qua hàng rào thế khi không
tồn tại từ trường ngoài.
Từ điều kiện liên tục của hàm sóng và các đạo hàm của chúng trên
các biên x=0 và chúng ta sẽ nhận được hệ các phương trình sau:
15
(2.23)
Luận văn thạc sĩ khoa học
Giải hệ này ta sẽ được :
(2.24)
(2.25)
(2.26)
Vì phụ thuộc vào tần số của trường ngoài cho nên các biên độ phản
xạ , khúc xạ và của sóng truyền qua cũng phụ thuộc vào tần số của từ
trường ngoài .
Chúng ta nghiên cứu trường hợp tinh thể chiếm một nửa không gian x>0
và mặt tinh thể trùng với (yOz). Để cho trường hợp này thì các nghiệm của các
phương trình (2.11), (2.12) sẽ là các biểu thức biểu diễn qua các hàm sóng :
(2.27)
Từ điều kiện liên tục của các hàm sóng và đạo hàm của nó trên mặt biên
x=0, chúng ta nhận được các biên độ của sóng phản xạ và sóng khúc xạ :
(2.28)
ở đó, (2.29)
Hai hệ số khúc xạ : cũng phụ thuộc tần số của từ
trường ngoài.
Các công thức (2.28) có dạng hoàn toàn trùng với các công thức của các
16
biên độ của sóng phản xạ và sóng khúc xạ của bài toán phản xạ gương và khúc
Luận văn thạc sĩ khoa học
xạ trên bia không phân cực khi không có từ trường ngoài.
Ta nhận thấy nếu thay bởi :
ở đó : ,
thì ta nhận được kết quả của bài toán phản xạ và khúc xạ của nơtron khi
17
tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn.
Luận văn thạc sĩ khoa học
CHƢƠNG 3
TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT
NHÂN PHÂN CỰC ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI
BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ
3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên mặt
tinh thể có các hạt nhân phân cực đƣợc đặt trong từ trƣờng ngoài biến
thiên tuần hoàn khi có phản xạ
Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt
tinh thể có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ khi tinh thể được đặt vào từ
trường ngoài biến thiên tuần hoàn :
(3.1.1)
ở đó: : không phụ thuộc thời gian
: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng
Giả sử tinh thể được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó
trùng với mặt phẳng yoz, chùm nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể đó.
Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có
từ trường tổng cộng :
ở đó là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]
Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các
hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất dạng
; , ở đó
Theo lí luận của chương 2, bằng cách chuyển sang tọa độ quay ta chuyển
18
bài toán tán xạ của các nơtron trên mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài
Luận văn thạc sĩ khoa học
biến thiên tuần hoàn thành bài toán tán xạ của các nơtron phân cực trên bề mặt
tinh thể được đặt trong từ trường ngoài hiệu dụng không phụ thuộc vào
thời gian mà chỉ phụ thuộc vào tần số của trường ngoài:
Quá trình tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trong tinh thể có các hạt
nhân phân cực khi đó được xác định bởi Hamilton [19, 25] :
(3.1.2)
Ở đó
: Hamilton của tinh thể - bia tán xạ
: Thế hạt nhân không phụ thuộc vào spin
: Moment từ của nơtron
, , là các ma trận Pauli tương ứng với các thành phần
Số hạng thứ 2 của mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường
ngoài hiệu dụng
: Mô tả phần thể nhỏ tương tác của
nơtron với hạt nhân
, : véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân
Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển
của quá trình tán xạ trên:
Theo [3,25]:
(3.1.3)
19
Ở đó, và là nghiệm của phương trình Schrodinger sau:
Luận văn thạc sĩ khoa học
(3.1.4)
Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ
Biểu diễn trong dạng:
(3.1.5)
hàm sóng spin riêng của nơtron
và - các thành phần của vectơ sóng và vectơ vị trí của nơtron song
song với bề mặt tinh thể:
Đặt (3.1.5) vào (3.1.4) ta có phương trình Schordinger để cho :
(3.1.6)
ở đó, khi x<0
là năng lượng chuyển động dọc của nơtron
Ký hiệu khi x>0
Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (3.1.6) là:
20
Với
Luận văn thạc sĩ khoa học
Ta có nghiệm của phương trình (3.1.6) dạng sau
(3.1.7)
: Biên độ của sóng phản xạ nơtron
: Biên độ của sóng khúc xạ nơtron
Nhờ các ma trận Pauli chúng ta đi biểu diễn (3.1.7) dưới dạng:
,
Ở đó, ;
(3.1.8)
21
Bây giờ chúng ta đi tính tích phân (3.1.3)
Luận văn thạc sĩ khoa học
Với
Đặt:
Do đó ta có
(3.1.9)
22
Trong đó:
Luận văn thạc sĩ khoa học
Vì
Tiết diện hiệu dụng của các nơtron phân cực là
Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ có
các hạt nhân phân cực. Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục z thì các số hạng
cho đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan
spin sau:
(3.1.10)
Theo [14, 19] để cho mẫu Heisenberg của tinh thể sắt từ các đóng góp
sẽ biến mất và
Để tìm tiết diện tán xạ từ hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần
23
tính vết sau:
Luận văn thạc sĩ khoa học
Sử dụng các biểu thức trên và sau những tính toán phức tạp chúng ta sẽ nhận
được biểu thức tiết diện tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt tinh
thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.
Tiết diện tán xạ của các nơtron trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực
chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân
nằm trên mặt tinh thể. Ngoài ra tiết diện tán xạ còn phụ thuộc vào tần số của từ
trường ngoài .
Trong trường hợp các hạt nhân không phân cực công thức tính tiết diện tán
xạ tính được ở trên sẽ quay về kết quả đã được công bố của các Giáo sư
Изюмов và Озеров [21]
3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trƣờng hợp có
phản xạ toàn phần
Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điều
24
kiện khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực.
Luận văn thạc sĩ khoa học
Trong trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì
(3.2.1)
Ở đó - phần ảo của hệ số khúc xạ của nơtron ở góc có phản xạ
toàn phần
Tương ứng với
=
=
Trong trường hợp có phản xạ toàn phần chúng ta có để cho biểu thức
sau:
(3.2.2)
Từ (3.2.2) nhận thấy rằng phụ thuộc vào giá trị ,
Theo [15]:
ở đó là mật độ hạt nhân
f(0) – biên độ tán xạ về phía trước
Chúng ta chọn , , f(0)
Với các tham số đó
Như vậy để cho , độ sâu tắt dần của nơtron trong tinh thể là:
25
(3.2.3)
Luận văn thạc sĩ khoa học
Như vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đã
nhanh chóng tắt dần ở một lớp mỏng của tinh thể. Để cho bức tranh chọn như
trên, trong trường hợp có phản xạ toàn phần, tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng
của tán xạ phi đàn hồi của nơtron có thể biểu diễn dưới dạng:
Ở đó
Do các hàm và nhanh chóng tắt dần khi đi vào tinh
thể, chúng ta có thể đưa ra kết luận quan trọng rằng tiết diện tán xạ bề mặt hiệu
dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần chứa thông tin quan
trọng về các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân bề mặt tinh thể.
Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên
26
cứu động học của các hạt nhân bề mặt tinh thể.
Luận văn thạc sĩ khoa học
CHƢƠNG IV
VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN
TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC
ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN
TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ
Chúng ta đi tính toán và xem xét véctơ phân cực của nơtron phân cực trên bề
mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ
(4.1)
Trong đó
(*)
Đặt
(4.2)
27
Thay (4.2) vào (*) ta được:
Luận văn thạc sĩ khoa học
Ta đi xem xét thành phần Px có dạng như sau:
Để tính được thành phần Px của các nơtrơn phân cực chúng ta cần tính vết
28
sau
Luận văn thạc sĩ khoa học
Tính từng số hạng trong biểu thức trên
+ Số hạng thứ nhất
+ Số hạng thứ hai
+ Số hạng thứ ba
+ Số hạng thứ tư
+ Số hạng thứ năm
29
+ Số hạng thứ sáu
Luận văn thạc sĩ khoa học
(4. 3)
+ Số hạng thứ bảy
+ Số hạng thứ tám
( 4.4 )
+ Số hạng thứ chín
30
+ Số hạng thứ mười
Luận văn thạc sĩ khoa học
+ Số hạng thứ mười một
+ Số hạng thứ mười hai
+ Số hạng thứ mười ba
+ Số hạng thứ mười bốn
(4. 5)
+ Số hạng thứ mười năm
+ Số hạng thứ mười sáu
+ Số hạng thứ mười bảy
31
(4. 6)
Luận văn thạc sĩ khoa học
+ Số hạng thứ mười tám
+ Số hạng thứ mười chín
(4. 7)
+ Số hạng thứ hai mươi
32
+ Số hạng thứ hai mốt
Luận văn thạc sĩ khoa học
33
+ Số hạng thứ hai hai
Luận văn thạc sĩ khoa học
(4.8)
+ Số hạng thứ hai ba
+ Số hạng thứ hai tư
(4.9)
+ Số hạng thứ hai năm
34
(4. 10)
Luận văn thạc sĩ khoa học
+ Số hạng thứ hai sáu
+ Số hạng thứ hai bảy
(4. 11)
+ Số hạng thứ hai tám
+ Số hạng thứ hai chín
35
+ Số hạng thứ ba mươi
Luận văn thạc sĩ khoa học
(4.12)
+ Số hạng thứ ba mốt
+ Số hạng thứ ba hai
(4. 13)
Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ có
các hạt nhân phân cực. Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục z thì các số hạng
cho đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan
36
spin theo công thức (3.1.10), do đó ta có:
Luận văn thạc sĩ khoa học
Khi đó ta tính được:
Đặt :
Từ đó ta tính được thành phần vectơ phân cực theo phương x
Tính toán tương tự cho Py
Đặt :
37
Từ đó ta tính được thành phần vectơ phân cực theo phương y
Luận văn thạc sĩ khoa học
Tính toán tương tự ta thu được vectơ phân cực theo phương z như sau
Đặt:
Thành phần vectơ phân cực theo phương z
Như vậy sau những tính toán phức tạp chúng ta thu được các thành phần
Px, Py, Pz của vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể
có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên khi có phản
38
xạ.
Luận văn thạc sĩ khoa học
Kết quả cho thấy các thành phần này chứa những thông tin quan trọng về
các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân nằm trên bề mặt tinh thể và
phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn .
Trong trường hợp tinh thể không phân cực những kết quả tính toán của
39
chúng tôi quy về được kết quả đã được công bố của Giáo sư Барышевснй.
Luận văn thạc sĩ khoa học
KẾT LUẬN
Trong luận văn này chúng tôi đã thu được những kết quả sau:
Đã trình bày tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh
thể và đã nghiên cứu sự phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên
tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn.
Đã khôi phục lại được các tính toán phức tạp và thu được tiết diện tán
xạ hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực
được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.
Nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho chúng ta thấy tiết diện tán xạ đó
còn phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài .
Đã tính được vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề
mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài
biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.Vectơ phân cực này chứa thông tin
quan trọng về các hàm tương quan của spin của các hạt nhân nằm trên
bề mặt tinh thể. Trong trường hợp tinh thể không phân cực những kết
quả của chúng tôi quy về được kết quả đã được công bố của Giáo sư
40
Барышевснй.
Luận văn thạc sĩ khoa học
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TIẾNG VIỆT
1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, (2004), Vật lý thống
kê, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Đình Dũng “ Sự tiến động của spin của nơtron trong tinh thể có các
hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn ”, Tạp chí KHĐHQG Hà Nội, 1997, t.XIII, N03, Tr.10-14.
3. Nguyễn Xuân Hãn, ( 1998), Cơ học lượng tử , Nhà xuất bản Đại Học Quốc
Gia Hà Nội.
4. Nguyễn Văn Hùng, (2000), Vật lý chất rắn, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia
Hà Nội.
5. Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện Động Lực Học, Nhà xuất bản Đại Học Quốc
Gia Hà Nội.
7. Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thoả, (2005), Phương pháp toán cho vật lý, Nhà
xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
8. Lê Văn Tuyền (2005), Phản xạ gương của nơtron trên tinh thể với các hạt
nhân phân cực, khoá luận tốt nghiệp chuyên ngành vật lý lý thuyết và vật l. toán,
Đại học khoa học tự nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
TIẾNG ANH
9. Do Thi Van Anh, Nguyen Van Tu, Nguyen Dinh Dung ( 2008), Tatal
diffraction reflection of polarized neutrons by polarized crystal placed in
41
periodical variable magnetic field, Science Conference on Physics, Ha Noi
Luận văn thạc sĩ khoa học
university of science, Ha Noi.
10. Beteman B., Cole H.(1961), “ Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect
crystals”. Rev.Mod.Phys., V.36,N.3, P.681-717
11. Nguyen Dinh Dung, (1992), “ Nuclear scattering of polarized neutrons by
crystal with polarized nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste,
IC/92/335.
12. Nguyen Dinh Dung,(1994), “Surface diffraction of neutrons by polarized
crystals placed in periodical variable magnetic field”, Proceeding of NCST of
Vietnam, Vol.6, No.2, P.41-45.
13. Nguyen Dinh Dung, Nguyen Van Tu, Do Thi Van Anh (2008), Nuclear
scattering of neutron when there is the surface diffraction on polarized crystal
placed in periodical variable magnetic field, Annual National Conference on
Theoretical Physics 33nd, Da Nang .
14. Mazur P. and Mills D.L (1982 ), “ Inelasticscattering of neutrons by surface
spin waves on ferromagnets”.Phys.Rev.B., V26, N.9, P.5175-5186
TIẾNG NGA
15. Барышевский В . Г. (1976), „„Ядерная оптика поляризованных сред‟‟.
Ми:Изд . БГУ, -144 С .
16. Барышевснй В . Г., Каналирование (1982), '' изучение и реакцни в
кристаллах при высоки знергиеях''.-Мн: изд.Б гу им. В. И. Ленина, -255с.
17. Барышевснй В . Г. (1981), ''Многчастотная прецессия спина нейтрона в
однородом маганитом поле''.// Письма в ЖЭТФ.-Т.33.-В.I. -C. 78-81.
18. Барышевснй В . Г., Черепица С. В. (1985) '' Явление прецессии
42
нейтронов и спиновых дихроизм немаганитных неполяризованных
Luận văn thạc sĩ khoa học
кристаллов''.// Вестник АН БССР.- Сер. Физ.мат. наук.-з.-с.116-118.
19. Гуреви И.И. , Тарасов Л. В. (1965) ''Физика Нейтронов низких энергий''.
-М: Наука.-607 с.
20. Изюмов. Ю. А. (1963) „„Теория рассеяние медленных нейтронов в
магнитных кристаллах‟‟. // УФН. - Т. 80 . В.I, С41 - 92.
21. Изюмов Ю.А., Озеров Р. П. (1966) „„магнитная нейтронография‟‟- M :
Наука ,- 532с.
22. Нъютон Р. (1969) ''Теопия рассеяния волн и частиц''. -М: Мир, -607с.
23. Сликтер И. (1981) ''Основы тоерии магнитного резонананса''.- М: Мир, -
156 с.
24. Турчин В. Ф.(1963) ''Медленные нейтроны''.-М: Атомиздат, - 372 с.
25. Нгуен Динь Зунг. (1987), ''диссертация на соискание ученой степени
43
кандидатан физико''- математитеских наук. Удк 539. 121. 7-Минск
