1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
VÕ THỊ NGỌC THƠ
XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH
HIỆU CHỈNH TRÙNG PHÙNG CHO
HỆ PHỔ KẾ GAMMA
LUẬN VĂN THẠC SĨ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2009
2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
VÕ THỊ NGỌC THƠ
XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH
HIỆU CHỈNH TRÙNG PHÙNG CHO
HỆ PHỔ KẾ GAMMA
Chuyên Nghành: VẬT LÝ HẠT NHÂN
Mã Số: 60 44 05
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS MAI VĂN NHƠN
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2009
3
Trang
MỤC LỤC
Danh mục bảng……………………………………………………………... 4
Danh mục hình vẽ, đồ thị………………………………………………….… 5
Lời mở đầu………………………………………………………………...… 8
CHƢƠNG 1 - TỔNG QUAN………………………………………………..10
1.1 Cơ chế hoạt động của detector HPGe để ghi nhận gamma. …..10
1.2 Phổ biên độ xung ……………………………………………...10
1.3 Độ phân giải năng lƣợng………………………………………12
1.4 Hiệu suất đo……………………………………………………13
1.4.1 Hiệu suất tuyệt đối……………………………………..14
1.4.2 Hiệu suất nội…………………………………………...14
1.4.3 Các nhân tố ảnh hƣởng đến hiệu suất detector………...15
1.4.4 Đƣờng cong hiệu suất………………………………….15
1.5 Thời gian chết………………………………………………….16
1.6 Các đặc trƣng trong phân rã phát xạ ………………………...17
1.7 Các đặc trƣng trong phân rã phát xạ tia X……………………..19
1.7.1 Hệ số biến hoán trong…………………………………. 26
1.7.2 Hiệu suất huỳnh quang……………………………...… 26
CHƢƠNG 2 - TRÙNG PHÙNG VÀ CÁC CÁCH HIỆU CHỈNH TRÙNG
PHÙNG……………………………………… .............................................. 27
2.1 Trùng phùng……………………… …………………………… 27
2.1.1 Định nghĩa………………………….. ………………… 27
2.1.2 Nguyên nhân của hiệu ứng trùng phùng…………....... 27
2.2 Trùng phùng thực………………………. ………………….… 31
2.3 Một số phƣơng pháp hiệu chỉnh trùng phùng thực…………… 32
2.3.1 Tỉ số hiệu suất theo khoảng cách……………………… 32
2.3.2 Tỉ số P/T………………………………………………. 34
4
2.3.3 Hiệu chỉnh trùng phùng bằng phƣơng pháp ma
trận………………………………………………… 35
2.4 Hiệu chỉnh trùng phùng - tia X bằng phƣơng pháp ma trận.... 40
2.4.1 Giới thiệu........................................................................ 40
2.4.2 Mô hình phân rã.............................................................. 41
CHƢƠNG 3 - XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN HỆ SỐ HIỆU
3.1 Giới thiệu...................................................................................... 46
3.2 Cơ sở dữ liệu ENSDF................................................................... 47
3.3 Cơ sở dữ liệu của tia X................................................................. 47
3.4 Sơ đồ khối của chƣơng trình........................................................ 48
3.4.1 Sơ đồ khối tính hệ số hiệu chỉnh tổng quát.................... 48
3.4.2 Sơ đồ khối nhập dữ liệu.................................................. 49
3.4.3 Sơ đồ khối tính hệ số hiệu chỉnh.................................... 50
3.4.4 Sơ đồ khối hiển thị kết quả............................................. 52
CHỈNH TRÙNG PHÙNG............................................................................... 46
CHƢƠNG 4 – MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN HIỆU CHỈNH TRÙNG
PHÙNG............................................................................................................ 54
4.1 Hệ phổ kế gamma và nguồn......................................................... 54
4.1.1 Detector HPGe................................................................ 54
4.1.2 Nguồn............................................................................. 55
4.2 Xây dựng đƣờng cong hiệu suất và P/T........................................ 56
4.3 Xác định hệ số hiệu chỉnh đối với một số nguồn.......................... 59 4.3.1 Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 60Co............... 59 4.3.2 Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 152Eu.............. 60 4.3.3 Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 131I………..... 61 4.3.4 Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 183Hf……….. 64 4.3.5 Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 211Pb.………. 66
KẾT LUẬN ………………………………………………………………… 68
KIẾN NGHỊ……………………………………………………………….… 70
5
Danh mục công trình………………………………………………………... 71
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………... 72
6
DANH MỤC CÁC BẢNG
STT TRANG
TÊN Bảng 4.1 : Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 60Co tính
60 1
theo hai phƣơng pháp Bảng 4.2 : Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 152Eu tính
61 2
theo hai phƣơng pháp Bảng 4.3 : Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 131I 3
4 Bảng 4.4 : Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 183Hf
Bảng 4.5. Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 211Pb 63 65 66 5
7
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
TÊN TRANG STT
ủa nguồn 152Eu. 11 1
Hình 1.2: Hàm đáp ứng đối với những detector có độ phân
2 giải tƣơng đối tốt và độ phân giải tƣơng đối xấu 12
3 Hình 1.3: Định nghĩa của độ phân giải detector 12
4 Hình 1.4: Hiệu ứng quang điện 18
5 Hình 1.5: Sơ đồ tán xạ Compton 19
6 Hình 1.6: Sơ đồ vector xung lƣợng 19
7 Hình 1.7: Mô hình lớp vỏ 19
8 Hình 1.8: a)Tia X tới ; b)Sự phát tia X đặc trƣng 20
Hình 1.9: Lỗ trống ở lớp K đƣợc lấp đầy từ các electron ở
9 lớp khác của nguyên tử tạo ra tia X 21
Hình 1.10: Lỗ trống ở lớp L đƣợc lấp đầy từ các electron ở
10 lớp khác của nguyên tử tạo ra tia X 21
22
11 Hình 1.11: Phổ huỳnh quang tia X của Pb 12 Hình 1.12: Phổ huỳnh quang tia X của 55Fe 22
Hình 1.13: Minh họa các danh pháp đƣợc dùng để nhận ra
13 các vạch khác nhau của tia X 24
14 Hình 1.14: Sự thoát ra của electron Auger 25
15 Hình 2.1: Trùng phùng thêm 28
28
29
16 Hình 2.2: Sơ đồ phân rã đơn giản mang tính lý thuyết 17 Hình 2.3: Phổ năng lƣợng của 60Co 18 Hình 2.4: Sự hình thành đỉnh tổng phổ gamma của 60Co 30
19 Hình 2.5: Tỉ số của hiệu suất đỉnh theo năng lƣợng đƣợc đo
ở các khoảng cách khác nhau 33
8
20 Hình 2.6: Sơ đồ phân rã tổng quát 36
Hình 2.7: Biểu đồ xác định những thông số của sơ đồ phân
rã cho một bậc quá trình liên quan đến năm trạng thái: fi là 21 41 mức xác suất cung cấp, xji là xác suất phân rã và gi là xác
suất mà bậc quá trình dừng ở mức thứ i.
Hình 2.8: Sự thay đổi của sơ đồ phân rã bằng sự giới thiệu
42 các mức ảo. Xác suất và là và 22 tƣơng ứng
Hình 3.1 : Giao diện chính của chƣơng trình 46 23
Hình 3.2 : Sơ đồ tính hệ số hiệu chỉnh tổng quát 48 24
Hình 3.3: Sơ đồ khối của chƣơng trình con “Nhập dữ liệu” 49 25
Hình 3.4 : Giao diện cửa sổ nhập dữ liệu ENSDF 50
26 27 Hình 3.5: Nhập file ma trận x của phân rã 133Ba 50
28 Hình 3.6: Sơ đồ “Tính hệ số hiệu chỉnh” 51
52
53
29 Hình 3.7: Sơ đồ “Hiển thị kết quả” 30 Hình 3.8 : Giao diện hiển thị kết quả đối với 60Co 31 Hình 3.9 : Giao diện hiển thị kết quả đối với 152Eu 53
32 Hình 4.1: Cấu trúc đầu dò GC2018 54
33 55
34 Hình 4.2: a. Mặt cắt dọc của nguồn 60Co b. Mặt cắt ngang của nguồn 60Co Hình 4.3: a. Mặt cắt dọc của nguồn 152Eu b. Mặt cắt ngang của nguồn 152Eu 56
35 Hình 4.4 : Quy trình mô phỏng MCNP 57
36 Hình 4.5 : Đƣờng cong hiệu suất đỉnh theo năng lƣợng 57
58
59
60
37 Hình 4.6 : Đƣờng cong P/T theo năng lƣợng 38 Hình 4.7: Sơ đồ phân rã của 60Co 39 Hình 4.8 : Sơ đồ phân rã của 152Eu 40 Hình 4.9: Sơ đồ phân rã của 131I 63
9
65
41 Hình 4.10: Sơ đồ phân rã của 183Hf 42 Hình 4.11: Sơ đồ phân rã của 211Pb 66
10
LỜI MỞ ĐẦU
Hệ phổ kế germanium siêu tinh khiết (HPGe) là một trong những hệ phổ kế
đƣợc ứng dụng rộng rãi trong việc đo đạc các nguồn phóng xạ có hoạt độ vào cỡ
Ci với khoảng năng lƣợng trải dài từ vài keV cho đến hàng MeV. Đối với các hình
học đo có khoảng cách từ nguồn đến detector là nhỏ, hiện tƣợng trùng phùng tổng
(summing coincidence) xảy ra giữa – , – tia X và tia X – tia X có thể làm phức
tạp thêm phổ gamma đo đƣợc và làm thay đổi giá trị diện tích đỉnh của các đỉnh
gamma đƣợc quan tâm. Hiệu chỉnh trùng phùng tổng là một vấn đề nghiên cứu hết
sức thú vị từ những năm 70 của thế kỷ trƣớc. Năm 1972, D. S. Andreev và cộng sự
[10] đã xây dựng công thức tổng quát cho trƣờng hợp trùng phùng. Sau đó
McCallum và Coote [19] đã mở rộng công thức của Andreev cho trƣờng hợp trùng
22Na. Năm 1977, R. J. Gehrke và cộng sự [13] đã xây dựng bảng hệ số hiệu chỉnh
phùng gamma có tính đến mức ảo do phát (511keV) và áp dụng cho phân rã của
trùng phùng cho đầu dò Ge(Li) tại khoảng cách 10cm.
Năm 1990, T.M. Semkow và cộng sự [23] đã sử dụng công thức ma trận để
tính toán lại trƣờng hợp trùng phùng của các tia gamma và sau đó M. Korun và
Martincic (1993) [17] đã mở rộng công thức ma trận để tính toán hiệu chỉnh các ảnh
hƣởng do trùng phùng – tia X, xây dựng các mức ảo cho trƣờng hợp bắt electron và đã áp dụng vào giải quyết bài toán trùng phùng của 139Ce. Năm 2007, D.
Novkovic và cộng sự [20] cũng sử dụng công thức ma trận để giải quyết tiếp bài toán trùng phùng của tia X cho 139Ce và 57Co. Về mặt thực nghiệm, năm 1995, S.I.
Kafala [15] đã đƣa ra phƣơng pháp tính tỉ số theo khoảng cách để hiệu chỉnh trùng
phùng. Ngoài ra phƣơng pháp tỉ số P/T cũng đƣợc áp dụng để hiệu chỉnh các trùng
phùng loại này [12,18,22].
Ngày nay thế giới khoa học công nghệ phát triển một cách nhanh chóng, đặc
biệt là công nghệ thông tin. Với sự ra đời của các công cụ tính toán và ngôn ngữ lập
trình giúp các nhà khoa học có thể xây dựng mô hình tính toán nhanh, và tiết kiệm
11
thời gian hơn so với thực nghiệm. Do vậy, luận văn này đã ứng dụng ngôn ngữ lập
trình C# [5,9] để xây dựng chƣơng trình tính toán hệ số hiệu chỉnh trùng phùng theo
phƣơng pháp ma trận của T.M. Semkow và McCallum-Coote, kết hợp với mô
phỏng các đƣờng cong hiệu suất bằng phƣơng pháp Monte Carlo. Mục đích nhằm
giúp cho việc tính toán nhanh và chính xác các hệ số hiệu chỉnh trùng phùng mà
không cần phải qua thao tác thực nghiệm. Đồng thời phƣơng pháp tính toán hệ số
trùng phùng dựa trên việc lập tỉ số hiệu suất theo khoảng cách và chƣơng trình tính
hệ số trùng phùng TRUECOINC cũng đƣợc thực hiện nhằm so sánh các kết quả thu
đƣợc từ hai phƣơng pháp khác nhau.
Nội dung của luận văn bao gồm 4 chƣơng:
Chƣơng 1: Tổng quan bao gồm hai phần:
- Phần A: Đầu dò Germanium siêu tinh khiết gồm các đặc tính: sự hình
thành xung, độ phân giải năng lƣợng, hiệu suất ghi, thời gian chết và
đƣờng cong hiệu suất.
- Phần B: Các đặc trƣng trong phân rã phát xạ gamma và tia X.
Chƣơng 2: Trùng phùng và các phƣơng pháp hiệu chỉnh trùng phùng, bao
gồm: tỉ số hiệu suất theo khoảng cách, đƣờng cong P/T kết hợp với ma trận
dịch chuyển.
Chƣơng 3: Xây dựng chƣơng trình tính toán hệ số hiệu chỉnh trùng phùng,
phần này trình bày các sơ đồ khối tính toán của chƣơng trình và cơ sở dữ liệu
đƣợc sử dụng để xây dựng ma trận dịch chuyển.
Chƣơng 4: Một số kết quả tính toán hệ số hiệu chỉnh trùng phùng. Trong
luận văn này thực hiện tính hệ số hiệu chỉnh trùng phùng theo phƣơng pháp
tỉ số theo khoảng cách và phƣơng pháp ma trận, lập bảng kết quả và so sánh
hai phƣơng pháp. Và tính hệ số hiệu chỉnh trùng phùng theo hai chƣơng trình
SCOP và TRUECOINC, lập bảng so sánh kết quả.
12
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1. Cơ chế hoạt động của detector HPGe để ghi nhận gamma [2,3,7]
Detector HPGe là một trong những detector dùng ghi nhận gamma phổ biến
nhất hiện nay cho việc nghiên cứu cơ bản hay trong vật lý ứng dụng, vì chúng có ƣu
điểm là có độ phân giải cao (đƣợc xem là cao nhất hiện nay). Năng lƣợng của tia
gamma hoặc beta có thể ghi nhận với độ phân giải lên tới 0,1%. Đây cũng chính là
là hệ detector đƣợc đề cập đến trong đề tài này.
Khi đi qua môi trƣờng vật chất, do bức xạ gamma không mang điện tích nên
không gây hiệu ứng ion hóa hoặc kích thích trực tiếp vào detector. Vì vậy, việc ghi
nhận chúng đƣợc thực hiện thông qua các tƣơng tác mà trong đó một phần hoặc
toàn bộ năng lƣợng của chúng đƣợc truyền cho electron. Chính các electron này gây
ion hóa tạo ra các xung điện ở lối ra của detector. Nhƣ vậy detector phải thực hiện
hai chức năng:
+ Biến đổi năng lƣợng tia gamma thành năng lƣợng các electron. Do đó nó
hoạt động nhƣ bộ chuyển đổi trung bình mà tại đó các tia gamma có xác suất tƣơng
tác trung bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh.
+ Hoạt động nhƣ một thiết bị ghi nhận chuyển đổi electron nhanh thành
những tín hiệu điện.
1.2. Phổ biên độ xung [2,7]
Khi detector hoạt động theo kiểu xung, mỗi xung riêng rẽ mang thông tin
quan trọng liên quan đến điện tích đƣợc tạo ra bởi tƣơng tác của bức xạ trong
detector. Những xung này đƣợc tập hợp và lƣu trữ cho sự thể hiện phân bố biên độ
xung của detector ở đầu ra.
Thông thƣờng có hai cách để trình bày thông tin về phân bố biên độ xung là
phổ vi phân và phổ tích phân (ít phổ biến hơn).
13
Trong hệ trục tọa độ Descartes, phổ vi phân có trục hoành là vi phân biên độ
xung dH, trục tung là số đếm vi phân của xung dN (đƣợc quan sát với biên độ bên
trong vùng giới hạn dH) chia cho dH kí hiệu là dN/dH. Trục hoành có đơn vị là volt, trục tung có đơn vị là volt-1.
Số xung có biên độ nằm giữa giá trị H1 và H2 có thể thu đƣợc bằng cách lấy
tích phân trong khoảng giới hạn từ H1 đến H2, nghĩa là chúng ta tính diện tích trong
miền giới hạn này, số xung có biên độ trong khoảng giữa H1 và H2 bằng
(1.1)
1
2
(1.2)
xung l , ví dụ trong Hình 1.1.
1.1: ủa
nguồn 152Eu.
14
1.3. Độ phân giải năng lƣợng [2,4]
Độ phân giải năng lƣợng là đặc trƣng quan trọng của detector germanium
siêu tinh khiết. Một hệ đo có thể đƣợc đánh giá cao khi mà độ phân giải của chúng
đƣợc cho là rất tốt. Vậy thì độ phân giải năng lƣợng nhƣ thế nào là tốt?
Hình 1.2: Hàm đáp ứng đối với những detector có độ phân giải tƣơng đối tốt và độ
phân giải tƣơng đối xấu.
Ta thấy trên Hình 1.2 mặc dù số xung đƣợc ghi nhận trong cả hai trƣờng hợp
là nhƣ nhau, diện tích mỗi đỉnh là bằng nhau, cả hai đều có sự phân bố xung quanh
giá trị trung bình H0, nhƣng bề rộng của đƣờng cong trong trƣờng hợp rộng hơn thì
xấu, vì thế bề rộng hàm đáp ứng càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
Hình 1.3: Định nghĩa của độ phân giải detector.
Độ phân giải năng lƣợng của detector đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa FWHM
(bề rộng của phân bố tại tọa độ bằng nửa độ cao cực đại tại vị trí đỉnh H0) trên H0.
15
Độ phân giải năng lƣợng là đại lƣợng không thứ nguyên và diễn tả theo %. Detector
có độ phân giải càng nhỏ thì càng có khả năng phân biệt tốt giữa hai bức xạ có năng
lƣợng gần nhau.
Độ phân giải năng lƣợng của detector không tốt có thể do một số nguyên
nhân gây ra sự thăng giáng trong đáp ứng của detector:
Thứ nhất do sự dịch chuyển đặc trƣng hoạt đông của detector trong quá trình
ghi nhận bức xạ.
Thứ hai do những nguồn nhiễu bên trong bản thân detector và hệ thống dụng
cụ đo.
Thứ ba là do thăng giáng thống kê từ chính bản chất rời rạc của tín hiệu đo.
Trong hầu hết các detector đƣợc sử dụng, thăng giáng thống kê là nguồn
thăng giáng quan trọng trong tín hiệu và đƣa đến giới hạn hoạt động của detector.
Hiện nay detector germanium siêu tinh khiết có độ phân giải năng lƣợng cao
nhất. Để đạt đƣợc độ phân giải nhƣ thế thì cấu tạo detector phải có kích thƣớc nhỏ
và nguyên tử số thấp.
Các detector germanium siêu tinh khiết có ƣu điểm lớn nhất là phân tích các
phổ gamma phức tạp có nhiều đỉnh.
1.4. Hiệu suất đo [2,3,4]
Về nguyên tắc, tất cả các detector sẽ cho xung ra khi có bức xạ tƣơng tác với
detector. Ở đây đối với bức xạ gamma, vì chúng không mang điện tích nên khi vào
detector chúng phải trải qua nhiều quá trình tƣơng tác thứ cấp trƣớc khi đƣợc ghi
nhận. Bởi vì bức xạ này có thể truyền qua những khoảng cách lớn giữa những lần
tƣơng tác và nhƣ thế chúng có thể thoát ra khỏi vùng làm việc của detector dẫn đến
hiệu suất của detector nhỏ hơn 100%. Khi đó hiệu suất của detector thật sự cần thiết
để liên hệ số xung đếm đƣợc và số photon tới detector . Ngƣời ta chia hiệu suất của
detector thành hai loại là: hiệu suất tuyệt đối (absolute efficiency) và hiệu suất nội
(intrinsic efficiency).
16
1.4.1. Hiệu suất tuyệt đối (εabs)
Đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa số xung ghi nhận đƣợc và số bức xạ đƣợc phát
ra bởi nguồn. Hiệu suất này không những phụ thuộc vào tính chất của detector mà
còn phụ thuộc vào bố trí hình học nhƣ khoảng cách giữa nguồn và detector.
1.4.2. Hiệu suất nội (εint)
Đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận đƣợc và số bức xạ đến
detector. Hiệu suất nội không phụ thuộc vào góc khối nhìn detector nhƣ trong hiệu
suất tuyệt đối.
Đối với nguồn đẳng hƣớng hai hiệu suất này liên hệ với nhau nhƣ sau
(1.3)
Ở đây Ω là góc khối của detector đƣợc nhìn từ vị trí của nguồn.
Việc sử dụng hiệu suất nội tiện lợi hơn nhiều so với hiệu suất tuyệt đối, bởi
vì hiệu suất nội ít phụ thuộc hình học giữa detector và nguồn. Hiệu suất nội chỉ phụ
thuộc vào vật liệu detector, năng lƣợng bức xạ tới và bề dày vật lý của detector theo
chiều bức xạ tới. Đồng thời sự phụ thuộc của hiệu suất nội vào khoảng cách giữa
nguồn và detector vẫn còn vì quãng đƣờng trung bình của bức xạ xuyên qua
detector sẽ thay đổi một ít theo khoảng cách này.
Ngoài ra hiệu suất đếm còn đƣợc phân loại theo bản chất của bức xạ đƣợc
ghi nhận, nó đƣợc chia thành hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần và hiệu suất tổng.
Hiệu suất tổng ( ): đƣợc định nghĩa nhƣ là xác suất của một bức xạ phát ra
từ nguồn mất bất kì năng lƣợng khác không của nó trong thể tích hoạt động của
detector.
Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần ( ) (full energy peak efficiency):
đƣợc định nghĩa là xác suất của một bức xạ phát ra từ nguồn mất mát toàn bộ năng
lƣợng của nó trong thể tích hoạt động của detector.
Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần và hiệu suất tổng có mối quan hệ với
nhau bởi tỉ số đỉnh trên tổng P/T:
17
(1.4)
Tỉ số này không phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn tới detector vì thế có
thể loại bỏ đƣợc hiệu ứng khoảng cách.
1.4.3. Các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu suất detector
Các nhân tố ảnh hƣởng đến hiệu suất ghi của detector là năng lƣợng của
gamma tới, vật liệu của detector và bố trí hình học.
Đối với nguồn thể tích có thể tính bằng cách đo các nguồn điểm chuẩn tại
các vị trí khác nhau mô phỏng theo hình học của nguồn có thể tích.
1.4.4. Đường cong hiệu suất
Khi sử dụng nguồn chuẩn để đo hiệu suất detector ở nhiều mức năng lƣợng
thì ngƣời ta nhận thấy cần phải làm khớp nó thành một đƣờng cong từ các điểm này
để có thể mô tả hiệu suất toàn vùng năng lƣợng mà ta quan tâm. Và đối với mỗi loại
cấu hình detector chúng ta lại có những dạng đƣờng cong hiệu suất khác nhau.
Đối với detector đồng trục, có nhiều hàm làm khớp trong khoảng năng lƣợng
từ 50keV đến 2MeV. Ngƣời ta thƣờng sử dụng công thức tuyến tính thể hiện mối
tƣơng quan giữa logarit của hiệu suất và logarit của năng lƣợng.
Trong chƣơng trình Genie-2K [11,16] thƣờng sử dụng một trong các loại
đƣờng cong sau đây:
- Đường cong hiệu suất kép:
Trong phân tích phổ gamma, một số phần mềm của hãng Canberra mô tả
hiệu suất bởi một hàm đa thức có dạng.
(1.5)
Ở đây:
bi là hệ số đƣợc xác định bởi tính toán.
ε là hiệu suất đỉnh ở năng lƣợng E.
E là năng lƣợng đỉnh.
18
Và đƣợc gọi là hàm kép bởi vì tồn tại hai đƣờng cong một cho vùng năng
lƣợng thấp và một cho vùng năng lƣợng cao.
- Đường cong hiệu suất tuyến tính:
(1.6)
Ở đây:
ai là hệ số đƣợc xác định bằng phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu.
ε là hiệu suất đỉnh ở năng lƣợng E.
E là năng lƣợng đỉnh.
- Đường cong hiệu suất theo kinh nghiệm:
(1.7)
Ở đây:
ci là hệ số đƣợc xác định bởi phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu tuyến tính.
ε là hiệu suất quang đỉnh ở năng lƣợng E.
E là năng lƣợng quang đỉnh.
Ca là hệ số và đƣợc tính là
E2 là năng lƣợng chuẩn hóa lớn nhất.
E1 là năng lƣợng chuẩn hóa nhỏ nhất.
1.5. Thời gian chết [7]
Thời gian chết là khoảng thời gian tối thiểu để hai bức xạ đến detector đƣợc
ghi nhận nhƣ hai xung riêng biệt.
Nguyên nhân dẫn đến thời gian chết là do:
+ Có thể do chính bản chất của các quá trình vật lý trong detector quy định.
+ Có thể do hệ điện tử đi kèm.
19
+ Do bản chất thống kê của quá trình phóng xạ, luôn luôn tồn tại một xác
suất nào đó mà bức xạ thực sẽ bị mất do nó xảy ra quá nhanh, bức xạ này xuất hiện
ngay sau bức xạ trƣớc.
Sự mất tín hiệu do thời gian chết có thể trở nên khá lớn khi tốc độ đếm cao,
do đó trong trƣờng hợp cƣờng độ của nguồn bức xạ lớn, chúng ta cần phải hiệu
chỉnh để khôi phục lại các bức xạ bị mất do thời gian chết gây ra.
1.6. Các đặc trƣng trong phân rã phát xạ [2,4,6]
Năm 1903 các tia đƣợc tách khỏi tia trong chùm hạt phóng xạ nhờ tác
dụng của một từ trƣờng cƣờng độ lớn. Bức xạ gamma là sóng điện từ có bƣớc sóng rất ngắn nhỏ hơn 10-8cm tƣơng ứng với năng lƣợng từ 0,05MeV→100MeV. Tia
gamma không bị lệch trong điện trƣờng và từ trƣờng có khả năng đâm xuyên lớn,
gây nguy hiểm cho con ngƣời.
Bức xạ này ngoài tính chất sóng còn đƣợc hình dung nhƣ dòng hạt nên gọi là
lƣợng tử gamma. Công thức liên hệ giữa năng lƣợng và bƣớc sóng của lƣợng tử
gamma có dạng:
(1.8)
Với: E: Năng lƣợng (MeV;eV)
: hằng số Planck (J.s;eV.s)
c: vận tốc ánh sáng (m/s)
: bƣớc sóng (m)
Cơ chế phổ biến tạo ra bức xạ gamma là sự chuyển dời trạng thái của hạt nhân.
Khi hạt nhân nguyên tử ở trạng thái kích thích có mức năng lƣợng cao
chuyển về trạng thái có mức năng lƣợng thấp hơn và dần chuyển về trạng thái cơ
bản thì nó sẽ phát ra lƣợng tử có mức năng lƣợng đúng bằng hiệu hai mức năng
lƣợng mà nó chuyển đổi và có dạng vạch phổ:
(1.9)
20
Trong đó:
h :là hằng số Planck ( h=6,625 10-34J.s).
υ :tần số sóng điện từ.
Ei :là năng lƣợng liên kết của electron ở lớp điện tử thứ i.
Ek :là năng lƣợng liên kết của electron ở lớp điện tử thứ k.
Bức xạ gamma khi tƣơng tác với vật chất có tính chất cơ bản là tƣơng tác với
môi trƣờng vật chất theo các quá trình hấp thụ hay tán xạ và mất dần năng lƣợng
theo quy luật suy giảm hàm mũ, đƣợc thể hiện trong công thức sau:
(1.10)
Ở đây:
I0 :là cƣờng độ chùm gamma ban đầu.
I :là cƣờng độ chùm gamma sau khi đi qua lớp vật chất có bề dày d. μ :là hệ số suy giảm tuyến tính (cm-1).
Trong thực tế để ghi nhận bức xạ gamma ngƣời ta phải dựa trên ba hiệu ứng
của bức xạ gamma với vật chất sau:
+ Hiệu ứng quang điện.
Hình 1.4: Hiệu ứng quang điện.
21
+ Hiệu ứng Compton.
Hình 1.5: Sơ đồ tán xạ Compton.
+ Hiệu ứng tạo cặp
Hình 1.6: Sơ đồ tạo cặp.
1.7. Các đặc trƣng trong phân rã phát xạ tia X [1,11]
Tia X là bức xạ điện từ đƣợc phát ra trong sự dịch chuyển của các electron
của nguyên tử giữa các trạng thái khác nhau trong một nguyên tử (Hình 1.7, 1.8).
Hình 1.7: Mô hình lớp vỏ nguyên tử.
22
Hình 1.8: a) Tia X tới; b) Sự phát tia X đặc trƣng.
Khi một nguồn kích thích tia X cơ bản từ một ống phát tia X hoặc từ một
nguồn đồng vị phóng xạ đến một mẫu, tia X có thể sẽ đƣợc hấp thụ bởi nguyên tử
hoặc bị tán xạ qua vật chất. Quá trình mà một tia X đƣợc hấp thụ bởi nguyên tử mà
nguyên tử này truyền toàn bộ năng lƣợng của nó cho electron bên trong đƣợc gọi là
hiệu ứng quang điện. Trong quá trình này, nếu tia X cơ bản có năng lƣợng đủ lớn
thì các electron sẽ thoát ra từ bên trong lớp vỏ tạo ra những lỗ trống. Những lỗ trống
này thể hiện trạng thái không bền của nguyên tử. Vì nguyên tử phải trở về trạng thái
bền của nó nên electron dịch chuyển từ lớp vỏ bên ngoài về lớp vỏ bên trong và
trong quá trình này phát ra tia X đặc trƣng mà năng lƣợng của nó là sự khác nhau
giữa hai năng lƣợng liên kết của các lớp vỏ tƣơng ứng. Bởi vì mỗi nguyên tố có một
hệ các mức năng lƣợng duy nhất, nên chúng tạo ra các tia X có có năng lƣợng đặc
trƣng (Hình 1.9, 1.10). Quá trình phát ra tia X đặc trƣng đƣợc gọi là “huỳnh quang
23
tia X” hoặc XRF. Phân tích huỳnh quang tia X đƣợc gọi là “ phổ huỳnh quang tia
X” . Phổ tia X đặc trƣng từ một mẫu đƣợc chiếu xạ và đƣợc trình bày với nhiều đỉnh
phổ có các cƣờng độ khác nhau (Hình 1.11, 1.12).
Hình 1.9: Lỗ trống ở lớp K đƣợc lấp đầy từ các electron ở lớp khác của nguyên tử
tạo ra tia X.
Khi một electron từ lớp M hoặc L nhảy vào lỗ trống bên dƣới, thì phóng ra
tia X đặc trƣng duy nhất và nó sẽ để lại lỗ trống trên các lớp này.
Hình 1.10: Lỗ trống ở lớp L đƣợc lấp đầy từ các electron ở lớp khác của nguyên tử
tạo ra tia X.
24
Hình 1.11: Phổ huỳnh quang tia X của Pb.
Hình 1.12: Phổ huỳnh quang tia X của 55Fe.
25
Các kí hiệu nhƣ K, L, M, N hoặc O để chỉ lớp vỏ mà nó đƣợc tạo thành. Các
kí hiệu khác nhƣ anpha (), beta (), gamma () đánh dấu bởi những tia X đƣợc tạo
thành từ sự dịch chuyển của electron từ lớp vỏ cao hơn. Vì vậy tia X-Ka là kết quả
từ sự dịch chuyển của electron từ lớp vỏ L về lớp K và tia X-Kb là sự dịch chuyển
của electron từ lớp vỏ M về lớp K……Vì vậy, bên trong lớp vỏ có nhiều quỹ đạo
mà electron có năng lƣợng liên kết cao hơn hoặc thấp hơn, các kí hiệu 1, 2, 1,
2,…. là dịch chuyển của các electron từ quỹ đạo đến lớp vỏ giống nhau thấp hơn
(Hình 1.13).
26
n
SỰ ION HÓA LỚP L
SỰ ION HÓA LỚP K
5
4
5
3
O
5
2
5
1
4
7
4
6
4
5
N
4
4
4
3
4
2
4
1
3
5
3
4
M
3
3
3
2
3
1
2
3
2
2
L
2
1
1
K
Hình 1.13: Minh họa các danh pháp đƣợc dùng để nhận ra các vạch khác nhau. của tia X
27
Khi nguyên tử trở về trạng thái bền của nó, thay vì phóng ra tia X đặc trƣng
nó sẽ truyền năng lƣợng kích thích trực tiếp đến một trong các electron bên ngoài,
kết quả là electron thoát ra khỏi nguyên tử, electron thoát ra đó đƣợc gọi là electron
Auger. Xác suất phát electron Auger có thể nhiều đối với các nguyên tố có Z thấp
hơn là những nguyên tố có Z cao. Động năng của electron thoát ra bằng sự khác
nhau giữa năng lƣợng tia X và năng lƣợng liên kết của electron trƣớc khi đƣợc thoát
ra. Ví dụ, khi electron lớp L đầy lỗ trống lớp K, electron rời khỏi lỗ trống lớp L. Vì
vậy, nếu một electron lớp M đƣợc thoát ra trong quá trình Auger, một hoặc hai lỗ
trống sẽ đƣợc lấp đầy bởi quá trình Auger khác, dẫn đến có nhiều lỗ trống. Sự lấp
đầy nhiều lỗ trống dẫn đến sự phức tạp của phổ tia X ở năng lƣợng thấp, cũng nhƣ
là electron thoát ra (Hình 1.14).
Năng lƣợng của tia X khác nhau cho mỗi nguyên tố và tăng theo số Z. Cần
chú ý rằng có những dịch chuyển xảy ra với xác suất rất thấp mặc dù chúng có thể
có năng lƣợng cao ví dụ dịch chuyển từ lớp L1 sang lớp K. Những dịch chuyển này
gọi là “bị cấm”; những bị cấm này đƣợc giải thích bởi các qui luật của cơ học lƣợng
tử liên quan đến tính chất momen góc của các trạng thái nguyên tử và tia X. Có hai
mẫu cần phải tính vào sự khử kích thích nguyên tử, hiệu ứng Auger và những dịch
chuyển Coster-Kronig. Ví dụ trong trƣờng trƣờng hợp nguyên tử chì, khi một
electron ở lớp L dịch chuyển xuống lớp K, kết quả là phóng ra tia X- .
Hình 1.14: Sự thoát ra của electron Auger.
28
1.7.1. Hệ số biến hoán trong
Gọi Ne là số electron Auger, Nx là số tia X phóng thích cùng thời gian từ
trong cùng một mẫu. Hệ số biến hoán trong toàn phần là
(1.11)
Với : là hệ số biến hoán trong đối với các electron tầng K
: hệ số biến hoán trong đối với tầng L, M …
Các electron sau khi đã bật ra để lại lỗ trống ở lớp vỏ nguyên tử. Do đó kèm
theo hiện tƣợng biến hoán trong luôn có sự phát xạ của các tia X đặc trƣng hoặc các
electron Auger.
1.7.2. Hiệu suất huỳnh quang
Khi electron đƣợc giải phóng từ nguyên tử do quá trình quang điện. Có hai
khả năng xãy ra: hoặc phát xạ tia X hoặc phát electron Auger. Hai quá trình này
cạnh tranh nhau.
Xác suất lấp đầy các lỗ trống trong lớp K, L,…….kết quả phát ra tia X và
không có electron Auger đƣợc gọi là hiệu suất huỳnh quang K-,L- …… kí hiệu là:
Ví dụ: với: là số tia X thoát ra và N0 số lỗ trống của
lớp K. Phƣơng pháp và giá trị lý thuyết của đƣợc tính bởi Bambynek (1972),
Krause (1979) và Bambynek (1984).
29
CHƢƠNG 2
TRÙNG PHÙNG VÀ CÁC CÁCH HIỆU CHỈNH
TRÙNG PHÙNG
2.1. Trùng phùng
2.1.1. Định nghĩa [24]
Hiệu ứng trùng phùng (coincidence effect): là khi hai hoặc nhiều hơn hai tia
gamma đƣợc phát ra cùng đến detector trong khoảng thời gian phân giải của
detector và đƣợc ghi nhận nhƣ là một xung duy nhất.
2.1.2. Nguyên nhân của hiệu ứng trùng phùng [7,24]
Ta biết rằng tia gamma là photon đƣợc sinh ra do sự dịch chuyển của hạt
nhân không bền ở trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản hoặc là những trạng thái
thấp hơn. Tùy vào mỗi đồng vị phóng xạ mà một hạt nhân có thể bao gồm một số
mức năng lƣợng trung gian phát tia gamma tƣơng ứng với mức năng lƣợng đó. Và
mỗi chuỗi phát gamma liên tiếp nhƣ vậy đƣợc gọi là hiện tƣợng nối tầng.
Có những mức trung gian hạt nhân tồn tại rất ngắn và dễ phát tia gamma để trở về trạng thái bền hơn, và thời gian tồn tại có thể cở khoảng 10-10 đến 10-20s trƣớc
khi trở về trạng thái khác. Trong khi đó hàm đáp ứng thời gian của hệ đo HPGe là 10-7 s để có thể thu thập đƣợc năng lƣợng mà tia gamma để lại trong vùng hoạt
detector. Và thời gian chết của detector HPGe là từ 4μs→6μs đây là khoảng thời
gian mà hệ đo có thể phân biệt đƣơc năng lƣợng của từng bức xạ riêng biệt.
Chính hàm đáp ứng thời gian nhƣ vậy đã gây ra hiện tƣợng trùng phùng. Do
những tia gamma này có thể để lại toàn bộ hoặc một phần năng lƣợng trong vùng
hoạt detector.
Trƣờng hợp những tia gamma đi vào detector cùng để lại toàn bộ năng lƣợng
trong vùng hoạt động detector thì ta có hiện tƣợng trùng phùng thêm (summing in).
Ví dụ trong hình 2.1: γ32, γ21 và γ10, sẽ đóng góp diện tích đỉnh tổng cho γ30.
30
Hình 2.1: Trùng phùng thêm.
Trƣờng hợp những tia gamma đi vào detector cùng để lại năng lƣợng trong
vùng hoạt động của detector nhƣng có tia chỉ để lại một phần năng lƣợng thì lúc này
ta có trùng phùng mất (summing out). Ví dụ cũng trong Hình 2.1 lúc này γ30 và γ31,
γ20 sẽ làm giảm diện tích đỉnh γ21.
Trƣờng hợp những tia gamma vào detector và chỉ để lại một phần năng
lƣợng của mình trong vùng hoạt động detector chỉ đóng góp làm trơn phổ phông mà
không ảnh hƣởng tới hiệu suất đỉnh toàn phần Hình 2.2; 2.3.
Hình 2.2: Phổ năng lƣợng của 60Co.
31
Hình 2.3: Sự hình thành đỉnh tổng phổ gamma của 60Co.
Để xác định hiện tƣợng trùng phùng mất và trùng phùng thêm, chúng ta cần
nghiên cứu sơ đồ phân rã phóng xạ để biết mối tƣơng quan giữa tất cả các tia
gamma tồn tại, xác suất phát của chúng. Sau đây ta nghiên cứu sơ đồ phân rã hình 2.4 đơn giản chỉ phát β- từ hạt nhân mẹ đến hạt nhân con ở những mức kích thích
phát gamma mà không có mức giả bền [7, 21].
Chúng ta quan sát xác suất một detector ghi nhận sự dịch chuyển từ mức 3
đến mức 0 trên một phân rã . Sẽ có bốn khả năng bốn chuỗi gamma phát ra trong
dịch chuyển này: (1): γ30; (2): γ31, γ10; (3): γ32, γ20; (4): γ32, γ21, γ10.
Dịch chuyển (4) chứa 3 chuỗi là nguyên nhân gây ra trùng phùng thêm.
Trong suốt thời gian phân giải của nó, detector tập hợp tất cả các sự mất mát năng
lƣợng của các gamma hợp thành và đƣa vào một số đếm cho trùng phùng cộng thêm
trong trƣờng hợp γ30.
32
Hình 2.4: Sơ đồ phân rã đơn giản mang tính lý thuyết.
Xác suất để ghi nhận chuỗi 1 là
(2.1)
Xác suất để đầu ghi nhận chuỗi 2 là
(2.2)
Xác suất để detector ghi nhận chuỗi 3 là
(2.3)
Xác suất để detector ghi nhận chuỗi 4 là
(2.4)
Trong đó:
là xác suất của các γji mất mát toàn bộ năng lƣợng.
xác suất để hạt nhân con từ mức kích thích i về mức j.
xác suất để hạt nhân con phát gamma thay cho biến hoán trong.
33
βj là xác suất để hạt nhân phân rã đến mức j.
Với j>i =0, 1, 2, 3.
ết hợp (2.1), (2.2), (2.3) và (2
:
(2.5)
Hiệu ứng trùng phùng trở nên quan trọng trong phổ của detector HPGe khi
khoảng cách giữa nguồn và detector ngắn. Dù trong đa số trƣờng hợp, trùng phùng
tổng là một hiệu ứng không mong muốn, nó đƣợc dùng để xác định hoạt độ của nguồn 192Ir sử dụng đỉnh trùng phùng tổng tại năng lƣợng 784,6keV và 920,9keV.
2.2. Trùng phùng thực (True-coincidence summing) [3,15,24]
Là trùng phùng bởi các tia gamma của cùng một hạt nhân và nó không phụ
thuộc vào hoạt độ nguồn. Hiện tƣợng này xảy ra đối với hạt nhân phân rã hai hay
nhiều photon trong khoảng thời gian phân giải của detector.
Hầu hết những trƣờng hợp phân rã của hạt nhân mẹ đến những trạng thái bền
của hạt nhân con thì phát ra một vài tia gamma hoặc tia X trong từng mức phân rã.
Nếu nhƣ hai tia gamma với năng lƣợng khác nhau đƣợc phát ra trong cùng một lúc
của một hạt nhân phân rã, và chúng đƣợc phát hiện trong thời gian mà hệ đo có thể
nhận biết đƣợc chúng thì hai tia gamma này gây ra hiện tƣợng trùng phùng thực.
Detector sẽ tích lũy những năng lƣợng của hai gamma phát ra để lại vùng hoạt động
detector. Kết quả là, những hiện tƣợng này gây ra hiện tƣợng trùng phùng thêm và
trùng phùng mất từ năng lƣợng đỉnh toàn phần của tia gamma và nhƣ vậy việc phân
tích xác định năng lƣợng đỉnh toàn phần sẽ sai. Do đó, sự hiệu chỉnh đỉnh năng
lƣợng toàn phần cho hiệu ứng trùng phùng thực là cần thiết.
Khi năng lƣợng đỉnh toàn phần của gamma 1 và gamma 2 bị mất, trong
trƣờng hợp này có sự suất hiện của năng lƣợng đỉnh toàn phần của gamma 3 dẫn
đến làm tăng số đếm ở đỉnh. Hơn nữa detector có thể tích lũy năng lƣợng toàn phần
34
của gamma 1 và một phần năng lƣợng từ gamma 2 dẫn đến mất số đếm năng lƣợng
toàn phần của gamma 1 hoặc gamma 2. Do đó khi hiệu chỉnh cần phải xác định hiệu
suất tổng của từng gamma để hiệu chỉnh cho từng trƣờng hợp tổng mất.
Ví dụ xét hiệu ứng trùng phùng tổng trong khi đo nguồn 60Co. Hai tia gamma
phát ra từ nguồn này xuất hiện trong khoảng thời gian cách nhau rất nhỏ nên
detector ghi nhận nhƣ một tia gamma có năng lƣợng bằng tổng năng lƣợng hai tia
riêng biệt. Khi đó hiệu suất ghi hai tia riêng biệt giảm đi và trên phổ xuất hiện thêm
một đỉnh ứng với năng lƣợng tổng (2505keV).
Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng loại này phụ thuộc vào từng loại detector, yếu
tố hình học và chuỗi phân rã của từng hạt nhân. Để hiệu chỉnh trùng phùng loại này,
ta hiệu chỉnh bằng cách: trùng phùng hoặc trùng phùng tia.
Ngoài ra, ta còn có trùng phùng ngẫu nhiên: là trùng phùng bởi các tia gamma
không cùng một hạt nhân. Trùng phùng này phụ thuộc vào hoạt độ nguồn. Để hiệu
chỉnh trùng phùng này ta giảm tốc độ đếm.
2.3. Một số phƣơng pháp hiệu chỉnh trùng phùng thực [3]
Có rất nhiều cách hiệu chỉnh trùng phùng dƣới đây là một số phƣơng pháp
hiệu chỉnh dựa trên nguyên lý sau:
- Tỉ số hiệu suất theo khoảng cách (của Kafala).
- Đƣờng cong P/T kết hợp với ma trận dịch chuyển.
2.3.1. Tỉ số hiệu suất theo khoảng cách
Theo Kafala (1994) [15]: tỉ số hiệu suất đỉnh đƣợc đo ở các khoảng cách
khác nhau thì không đổi theo năng lƣợng.
35
Hình 2.5: Tỉ số của hiệu suất đỉnh theo năng lƣợng đƣợc đo ở các khoảng cách
khác nhau.
Để hiệu chỉnh trùng phùng trong thực nghiệm ngƣời ta thƣờng làm nhƣ sau:
dùng một nguồn chuẩn kết hợp với nguồn cần hiệu chỉnh trùng phùng và đo hai
nguồn này cách nhau ở các khoảng cách xa và gần đối với detector.
Xét Ni là tốc độ đếm của gamma tại đỉnh sau khi hiệu chỉnh thời gian chết và
sự phân rã trong quá trình đo với chỉ số dƣới (r) là cho nguồn chuẩn không trùng
phùng và (s) nguồn đo.
(2.6)
Với:
C: là diện tích đỉnh.
tc: thời gian đo.
td: thời gian phân rã.
: hằng số phân rã.
Sau khi tính đƣợc tốc độ đếm đối với nguồn chuẩn và nguồn đo, lập tỉ số ở
các khoảng cách gần và xa detector ta suy ra đƣợc công thức:
36
và (2.7)
Ở đây:
Nr : là tốc độ đếm của nguồn chuẩn đơn năng không có trùng phùng.
Ns : là tốc độ đếm của nguồn đo.
Rn : là tỉ số của tốc độ đo tại vị trí gần detector.
Rf : là tỉ số của tốc độ tại vị trí xa detector.
Với nguồn có trùng phùng xảy ra, tốc độ đếm tại vị trí gần detector sẽ chịu
ảnh hƣởng của trùng phùng do đó nó sẽ thấp hơn tốc độ đếm tại vị trí xa. Nếu
nguồn chuẩn là nguồn không có trùng phùng thì không có sự mất số đếm do trùng
phùng. Khi đó hệ số trùng phùng đƣợc định nghĩa nhƣ là tỉ số Rn trên Rf đối với cấu
hình tƣơng tự nhau:
(2.8)
- Cf =1 khi trùng phùng tổng không đáng kể.
- Cf ≠ 1 khi trùng phùng tổng đáng kể.
Phƣơng pháp này có ƣu điểm dễ sử dụng, không cần đến thông tin về chuỗi
phân rã của nguồn và diện tích đỉnh.
2.3.2. Tỉ số P/T [3,7]
Hiệu suất tổng là hệ số rất quan trọng trong việc tính toán hệ số hiệu chỉnh,
bởi vì sự mất tốc độ đếm trong đỉnh năng lƣợng toàn phần cho một tia gamma thì tỷ
lệ với hiệu suất tổng cho những tia gamma khác trong từng trƣờng hợp.
Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần và hiệu suất tổng có mối quan hệ với
nhau bởi tỉ số đỉnh trên tổng P/T.
(2.9)
Ta thấy rằng việc hiệu chỉnh trùng phùng có thể thực hiện bằng cách tính tỉ
số P/T cho trƣờng hợp nguồn điểm.
37
Trong trƣờng hợp nguồn thể tích thì ta chia nhỏ xét từng nguồn điểm rồi tính
hệ số hiệu chỉnh cho từng nguồn điểm tƣơng ứng rồi sau đó lấy tổng tất cả những hệ
số hiệu chỉnh ta sẽ đƣợc hệ số cho nguồn thể tích.
Việc tính toán hệ số hiệu chỉnh cho trƣờng hợp này bao gồm: việc xác định
hiệu suất phát hiện toàn phần, năng lƣợng dịch chuyển và cƣờng độ, tỷ số phân
nhánh, năng lƣợng và cƣờng độ tia X, hệ số biến hoán trong và xác suất
bắt electron.
2.3.3. Hiệu chỉnh trùng phùng - bằng phương pháp ma trận [24]
Ta biết rằng không chỉ có bức xạ gamma gây hiệu ứng trùng phùng mà
những bức xạ khác cũng gây ra hiệu ứng trùng phùng thực với tia gamma, gây ra
hiệu ứng trùng phùng tổng: ví dụ tia X (do biến hoán trong hay bắt electron), hạt β
và bức xạ hãm, bức xạ hủy cặp. Phần lớn tia X và hạt β bị suy giảm bởi chất hấp
thụ. Tia X sót lại có thể đƣợc khảo sát theo phƣơng pháp của Gehrke và công sự
[13] và bức xạ hủy cặp theo phƣơng pháp của McCallum và Coote [19]. Điều gây
thêm khó khăn là có sự xuất hiện của hiệu ứng tƣơng quan góc.
Trong luận văn này chỉ khảo sát hiệu ứng trùng phùng tổng cho bố trí hình
học gần và quyết định khảo sát độ chính xác của hệ số hiệu chỉnh hiệu ứng trùng
phùng tổng. Để làm đƣợc điều đó, ta phân biệt hai loại hiệu chỉnh: hiệu chỉnh bậc 1
chỉ liên quan tới sự kết hợp của hai tia gamma trùng phùng, và hiệu chỉnh đầy đủ
liên quan tới sự trùng phùng của hai hay nhiều tia gamma. Xuất phát từ phƣơng
trình ma trận cho phép hiệu chỉnh hiệu ứng trùng phùng tổng cho một sơ đồ phân rã
phức tạp tùy ý, chúng ta sẽ khảo sát sự dịch chuyển của tia gamma từ mức j xuống
mức i trong tọa độ ma trận ij. Làm cách nào để xác định tốc độ phân rã nếu có hiện
tƣợng trùng phùng tổng?
Khảo sát sơ đồ phân rã tổng quát trong hình 2.6, ứng với phân rã beta, bắt electron hay tia gamma khử kích thích. Đối với phân rã β+ có một mức ảo tại vị trí
511keV. Mục đích của chúng ta là nêu lên mối quan hệ giữa tốc độ đếm (đƣợc đo
khi có trùng phùng tổng) và tốc độ phân rã. Ký hiệu phần mức thứ i là fi , và vector
dòng f:
38
(2.10) f=(f0,f1,…,fn)
Hình 2.6: Sơ đồ phân rã tổng quát.
n là tổng số mức trên cơ bản và chỉ số .
f chính là giá trị thể hiện xác suất hạt nhân mẹ phân rã đến từng mức tƣơng
ứng theo chỉ số n.
Tổng số hệ số nhánh đƣợc định nghĩa nhƣ là từ dịch chuyển từ mức thứ j
đến mức thứ i, trong trƣờng hợp này là một phần tử trong ma trận tam giác
vuông dƣới.
(2.11)
thỏa điều kiện: Phần tử fi và
(2.12)
, j=1,…, n.
(2.13)
Và các ma trận xác suất dịch chuyển đƣợc xây dựng:
39
Ma trận c là hàm của :
(2.14)
Trong đó:
cji thể hiện số gamma thực sự phát ra đã hiệu chỉnh hệ số biến
hoán trong.
số gamma phát ra từ nguồn (xác suất gamma phát ra từ nguồn).
xác suất để hạt nhân con phát ra thay cho biến hoán trong.
Xác suất gamma ghi nhận ở đỉnh quang điện đƣợc thể hiện bởi ma trận aji là
là các hệ số biến hoán trong.
hàm của hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần .
(2.15)
Xác suất gamma đƣợc ghi nhận trong detector đƣợc thể hiện ma trận eji là
hàm của hiệu suất tổng .
(2.16)
bji là ma trận thể hiện số gamma không đƣợc ghi nhận.
(2.17)
Với j>i = 0,1,.., n-1
Để mô hình hóa toàn bộ các nhánh phân rã và trùng phùng chúng ta đƣa vào
hai ma trận nhƣ là hàm của a và b.
(2.18)
A (decay path) thể hiện cho chuỗi phân rã đƣợc ghi nhận.
(2.19)
Ở đây: B chuỗi gamma không đƣợc ghi nhận.
E là ma trận đơn vị : E=diag(1).
40
Ngƣời ta xây dựng hai ma trận N và M là hàm của ma trận B.
(2.20)
(2.21)
Trong đó:
N là ma trận thể hiện xác suất dịch chuyển về các mức thấp hơn.
M là ma trận thể hiện xác suất dịch chuyển về mức cơ bản.
Ma trận A là hàm của hiệu suất đỉnh , có hai chức năng :
- Tốc độ phân rã R với để thu đƣợc cƣờng độ đo đƣợc của Sji.
- Cộng đóng góp của trùng phùng thêm.
Ma trận N và M là hàm của , trừ đi phần đóng góp của trùng phùng mất.
Ma trận N mô tả mức phân rã riêng j từ phân rã của hạt nhân mẹ cũng nhƣ từ phân
rã gamma trên mức j. Ma trận M mô tả sơ đồ phân rã dƣới mức i.
Độ phổ cập của đỉnh quan tâm đƣợc cho bởi ma trận S :
(2.22)
Với R là đại lƣợng vô hƣớng thể hiện tốc độ phát của nguồn.
Đại lƣợng S thể hiện độ phổ cập quan tâm khi có hiệu ứng trùng phùng.
Chúng ta xây dựng thêm một đại lƣợng S0 thể hiện khi hiệu chỉnh bậc không tức là
không có trùng phùng.
(2.23)
Lập tỉ lệ giữa S/S0 ta đƣợc hệ số hiệu chỉnh:
(2.24)
Theo công thức (2.24) ta thấy rằng ở đây hệ số R sẽ đƣợc lƣợt bỏ nên trong
phƣơng pháp này ta có thể bỏ qua không cần tính hệ số R mà vẫn có thể tính đƣợc
hệ số hiệu chỉnh trùng phùng.
Phƣơng trình (2.22) đƣợc dùng để xác định tốc độ phân rã, tốc độ phát và
hiệu suất đỉnh khi có trùng phùng tổng. Ta sẽ khai triển phƣơng trình ma trận (2.22)
41
theo các bậc hiệu chỉnh. Bậc 0 nghĩa là không có hiệu chỉnh. Sự khai triển này đƣợc
thực hiện bằng cách thiết lập ma trận a và b=x-e, thu đƣợc:
Bậc 0:
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
Bậc 1:
(2.29)
(2.30)
(2.31)
(2.32)
Phƣơng trình (2.22) đƣợc viết lại:
(2.33)
(2.34)
(2.35)
(2.36)
Trong đó D là ma trận hiệu chỉnh.
Tốc độ phân rã R của nguồn khi có trùng phùng tổng có thể đƣợc tính từ
phƣơng trình (2.37) đƣợc suy ra từ phƣơng trình (2.33), cho ra các tham số phân rã
, hiệu suất , và giá trị Sji. Vì tốc độ phân rã có thể đƣợc dẫn ra từ
tất cả tia gamma đƣợc quan sát nên tập hợp các giá trị Rji của đại lƣợng R có thể thu
đƣợc. Phần tử Rji là khác nhau vì sơ đồ phân rã và độ bất định thống kê. Giá trị
trung bình của R có thể đƣợc tính từ Rji :
(2.37)
42
Đây là phƣơng pháp hiệu chỉnh trùng phùng tổng rất tổng quát. Việc chủ yếu
là phải xây dựng các ma trận nhƣ: x, c, f,…
2.4. Hiệu chỉnh trùng phùng - tia X bằng phƣơng pháp ma trận [17,20]
2.4.1 Giới thiệu
Hiệu ứng trùng phùng tổng đối với phổ xảy ra khi tia thoát ra từ hạt nhân
giống nhau trong một khoảng thời gian ngắn hơn thời gian tăng xung từ tín hiệu ra
của detector. Hiệu ứng này phụ thuộc vào chuỗi phân rã đầu tiên, đặc tính của
detector và yếu tố hình học. Chúng đƣợc thấy rõ hơn trong phƣơng pháp đo với
detector lớn và bố trí hình học kín. Nếu phƣơng pháp đo thực hiện với detector năng
lƣợng thấp cộng thêm hiệu ứng trùng phùng do tia X gây ra thì chúng ta không thể
bỏ qua.
Có ba loại hiệu ứng thông thƣờng từ kết quả của hiệu ứng trùng phùng tổng:
trùng phùng mất (summing out effect) hoặc mất số đếm ở đỉnh (peak loss) , trùng
phùng thêm (summing in effect) hoặc thêm số đếm ở đỉnh (sum-peak) và sự đóng
góp vào miền liên tục của phổ. Nếu phân rã đƣợc đi kèm theo sự hiện diện lỗ
trống trong nguyên tử trong suốt quá trình bắt electron của biến hoán trong thì hiệu
ứng trùng phùng tổng do tia X cũng xảy ra. Ở các detector năng lƣợng thấp, những
hiệu ứng này cần đƣợc tính vào. Vì thời gian sống của lỗ trống ngắn hơn thời gian
sống của hạt nhân ở trạng thái kích thích nên ta xác định tỉ lệ thông tin của lỗ trống
với nhân ở trạng thái kích thích, chỉ có một lỗ trống tại một thời điểm nào đó trong
vỏ nguyên tử và vì vậy sự phân rã hai trạng thái khuyết có thể bị bỏ qua. Vì thế chỉ
có một phổ tổng thực xuất hiện trong phổ tia X. Thêm nữa, sự kích thích của hạt
nhân và vỏ nguyên tử có thể đƣợc khảo sát nhƣ phân rã không tƣơng quan và quá
trình tƣơng quan góc đẳng hƣớng giữa các bức xạ đƣợc thoát ra. Điều này có nghĩa
là không có hiệu ứng tƣơng quan góc cần đƣợc lấy đi số đếm trong hiệu chỉnh tổng
do tia X.
Phƣơng trình cho sự tính toán tỉ lệ số đếm đƣợc viết bằng ma trận bởi
Semkow, nhƣng ông chỉ xây dựng đỉnh tổng của tia X không bao gồm sự tính toán
43
trong đó. Tuy nhiên, mô hình tính toán có tia X đƣợc khảo sát theo phƣơng pháp
hủy tia bởi McCallum và Coote. Trong phần này chỉ khảo sát tia X –K trong đó
các tia X khác và bức xạ Bremsstrahlung đƣợc bỏ qua.
2.4.2 Mô hình phân rã
Xác suất cho tập hợp các trạng thái kích thích của các hạt nhân phân rã
đƣợc mô tả bởi hàng vectơ f, các yếu tố của nó là fi là xác suất cho tập hợp trạng
thái kích thích thứ j (j=1,2,....n ; n là ký hiệu số trạng thái con của hạt nhân). Xác
suất cho quá trình khử kích thích của hạt nhân đƣợc mô tả bởi ma trận vuông x, các
yếu tố xji của nó là xác suất phân rã từ trạng thái thứ j đến trạng thái thứ i (hình 2.7).
Hình 2.7: Biểu đồ xác định những thông số của sơ đồ phân rã cho một bậc quá trình
liên quan đến năm trạng thái: fi là mức xác suất cung cấp, xji là xác suất phân rã và
gi xác suất mà bậc quá trình dừng ở mức thứ i.
Trong ma trận tam giác dƣới, yếu tố chéo bằng 0. Trong mô hình này chúng
ta giả sử rằng dịch chuyển giữa hai mức có thể đƣợc ghi nhận trong phổ nếu quãng
đƣờng phân rã dẫn qua sự thoát ra chỉ có tia và tia X-K . Trong sơ đồ phân rã, sự
biến đổi của tia X qua các mức ảo đƣợc giới thiệu cho mỗi sự biến đổi tia X. Số
mức ảo đƣợc giới thiệu trên nút khuyết trong vỏ nguyên tử phụ thuộc vào độ phân
giải của phổ kế. Nếu phổ kế tia phân giải đƣợc các vạch và thì cần thiết
44
để giới thiệu hai mức ảo trong sơ đồ phân rã trên mỗi trạng thái tăng lên bởi biến
hoán trong (hình 2.8). Tại những nguyên tử cao hơn, ở các vạch , , và
có thể đƣợc phân giải, bốn mức ảo sẽ đƣợc giới thiệu. Những mức này đƣợc cung
cấp từ các mức cha mẹ j bởi xác suất là và , và
là xác suất phát ra tia X- và và là hệ số biến hoán trong. Mức con thứ i
ở trên mà các mức ảo đƣợc thay thế sẽ đƣợc cung cấp trực tiếp từ mức cha mẹ bởi
(2.38)
hoặc sự thoát ra của electron không liên quan đến sự thoát ra của tia X.
Hình 2.8: Sự thay đổi của sơ đồ phân rã bằng sự giới thiệu các mức ảo. Xác suất và tƣơng ứng. là và
Ta cũng có sơ đồ dịch chuyển cho sự tăng của các mức con và số lƣợng; sơ
đồ của các mức ảo: mức con có thể đƣợc tăng trực tiếp từ mức cha mẹ chỉ tia
trong khi mức ảo đƣợc tăng bởi sự biến hoán trong. Chúng phân rã bởi sự thoát ra
của tia X-K hoặc bởi sự khử kích thích thông qua sự thoát ra electron Auger. Trong
quá trình đó xác suất tăng cho mức con là trong khi mức ảo là
và . Trong trƣờng hợp của quá
trình bắt electron, mức ảo tiếp theo sẽ đƣợc giới thiệu trên mỗi mức đƣợc tăng lên
bởi phân rã .
45
Sự thiếu hụt dịch chuyển đƣợc mô tả bởi cột vectơ g, yếu tố của vectơ g là gj
là những xác suất của quá trình dừng dịch chuyển tại mức thứ j. Thông thƣờng, đó
là mức cơ bản, nhƣng nó có thể là một trạng thái kích thích mà phân rã bởi sự thoát
ra của hạt hoặc trạng thái giả bền với thời gian phân rã lâu hơn tín hiệu detectơ ghi
nhận. Sự chuẩn hóa yếu tố ma trận sau đó đƣợc cho bởi :
, j=1,2....,n.
(2.39)
Trong trƣờng hợp bắt electron thuần túy phân rã, sự dịch chuyển không bị
thiếu hụt tại bất kỳ trạng thái kích thích nào. Điều đó thuận tiện để thay thế các mức
ảo tƣơng ứng dƣới những chỗ khuyết từ bắt electron dƣới mức cơ bản. Điều này
làm giảm số lƣợng mức phải tính vào.
Độ nhạy của phổ kế đối với quá trình dịch chuyển có thể đƣợc mô tả bởi ma
trận a. Các yếu tố ma trận aji thể hiện xác suất ghi nhận photon tới đỉnh năng lƣợng
toàn phần tại phân rã từ các mức thứ j đến thứ i. Chúng đƣợc mô tả: . Ở
đây là xác suất mà photon thoát ra trong sự dịch chuyển từ trạng thái thứ j đến
trạng thái thứ i và là hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần. Trong trƣờng hợp của
những mức ảo, yếu tố aji có thể đƣợc viết
(2.40)
Với đƣợc cho bởi biểu thức
(2.41)
Trong sơ đồ đƣợc đề nghị trên, xác suất cho sự phân rã của những mức ảo
không có photon thoát ra là không, vì thế chúng không phân rã bởi sự thoát ra của
electron Auger.
Nếu có tính vào hiệu ứng trùng phùng thêm trên các vạch khác nhau trong
phổ thì điều này cần thiết để thành lập ma trận A.
46
(2.42)
Ở đây ak là ký hiệu mức năng lƣợng thứ k của ma trận a. Vì , A
đƣợc mô tả bởi : A=(E-a)-1-E ; E là ma trận đơn vị. Số hạng k trong chuỗi trên mô tả
hiệu ứng trùng phùng của k tia trong phổ. Nó đƣợc chú thích rằng trong trƣờng hợp
bao hàm các mức ảo trong dịch chuyển, yếu tố ma trận aji khác không hơn là có
những đỉnh trong phổ.Tƣơng tự, tất cả các mức ảo phân rã bởi sự thoát ra của tia X -
và không tuân theo trên mà các mức chúng đƣợc thay thế. Vì vậy, trong phổ
chúng đƣợc ghi nhận ở hai đỉnh phổ.
Ma trận khác mô tả hiệu ứng trùng phùng mất là ma trận B đƣợc cho :
(2.43)
mà B có thể có giá trị là B=(E-b)-1.Yếu tố bji của ma trận b là xác suất mà tia
không đƣợc ghi nhận trong phổ đối với phân rã từ trạng thái thứ j đến trạng thái
thứ i :
(2.44)
với hiệu suất tổng.
Nên chú ý rằng yếu tố ma trận mô tả sự cung cấp của các mức ảo có giá trị
khác không trong ma trận b, mặc dù các yếu tố tƣơng ứng trong ma trận a là không.
Vì phổ kế nhạy đối với electron phát ra từ mẫu, điều đó có nghĩa là và là
không, phân rã của các mức cha mẹ đến các mức ảo không đƣợc ghi nhận.
Cƣờng độ đỉnh trong phổ có thể mô tả từ yếu tố ma trận Sji của ma trận S
theo Semkow là
S=RNAM (2.45)
Đại lƣợng vô hƣớng R là hoạt độ của mẫu, N là ma trận chéo mà tính trong
hiệu ứng trùng phùng mất thuộc về dịch chuyển trên các mức j đặc biệt và M cũng
47
là ma trận chéo mô tả hiệu ứng trùng phùng mất thuộc về dịch chuyển dƣới mức thứ
i. Chúng đƣợc tính nhƣ sau: N=diag([fB]) và M=diag([Bg])
Tổng số tia và tia X đƣợc phổ kế ghi nhận trên một đơn vị thời gian đƣợc
mô tả bởi công thức
(2.46) Stot=RfBTBg
Ma trận T đƣợc cho: (2.47)
Và ma trận t là : (2.48)
hoặc tia X đƣợc ghi nhận trong phân rã từ trạng thái thứ j Với tji là xác suất mà tia
đến trạng thái thứ i.
48
CHƢƠNG 3
XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN HỆ
SỐ HIỆU CHỈNH TRÙNG PHÙNG
3.1. Giới thiệu
Chƣơng trình hiệu chỉnh trùng phùng Summing Coincidence Program gọi là
SCOP đƣợc xây dựng dựa trên nền tảng ý tƣởng là phƣơng pháp hiệu chỉnh bằng
ma trận đã đƣợc trình bày trong phần 2.3 và 2.4, đây là phần cải tiến tiếp theo của
[8] với việc cập nhật các tính toán cho hiệu ứng trùng phùng – tia X. Chƣơng trình
SCOP đƣợc viết bằng ngôn ngữ C# sử dụng công cụ Microsoft Visual Studio 2005
[5,9]. Chƣơng trình là một ứng dụng WinForm cho phép nhập dữ liệu từ file và xuất
ra kết quả là tập những hệ số trùng phùng, đồng thời cho phép ngƣời dùng có thể
xem những file trung gian trong quá trình tính toán ma trận.
Hình 3.1: Giao diện chính của chƣơng trình.
49
Chƣơng trình đƣợc xây dựng nhằm tính toán hệ số hiệu chỉnh cho trƣờng
hợp trùng phùng - có và không có kèm theo tia X. Chƣơng trình này bao gồm 3
phần chính:
Xây dựng ma trận phân rã và dịch chuyển gamma dựa trên việc đọc cơ sở dữ
liệu ENSDF.
Tính toán hiệu chỉnh trùng phùng -.
Tính toán hiệu chỉnh trùng phùng - tia X (hiệu chỉnh trùng phùng - có
kèm thêm tia X).
3.2. Cơ sở dữ liệu ENSDF
Cơ sở dữ liệu ENSDF (Evaluated Nuclear Structure Data File) là một cơ sở
dữ liệu chứa các file về cấu trúc hạt nhân và số liệu phân rã đƣợc xây dựng tại
Trung tâm Dữ liệu Hạt nhân Quốc gia (National Nuclear Data Center) đặt tại Phòng
Thí nghiệm Quốc gia Brookhaven, Hoa Kì. Cơ sở dữ liệu này đƣợc hình thành bởi
một mạng lƣới các đầu mối cung cấp số liệu thực nghiệm tại khắp nơi trên thế giới.
Thông tin của ENSDF thƣờng xuyên đƣợc cập nhật với các số liệu đã qua sàng lọc,
kiểm tra kĩ càng.
Đối với mỗi đồng vị, tất cả các số liệu thực nghiệm đều đƣợc sử dụng để đƣa
ra thông tin về cấu trúc hạt nhân của đồng vị đó. Bên cạnh đó còn có một bộ số liệu
về các mức năng lƣợng và dịch chuyển gamma với đầy đủ thông tin kèm theo. Tính
đến tháng 5/2009, ENSDF chứa tất cả 16459 bộ số liệu cho 3057 đồng vị.
Trong luận văn này, cơ sở dữ liệu ENSDF đƣợc sử dụng để cung cấp các
thông tin về xác suất phân rã, dịch chuyển gamma, hệ số biến hoán trong, . . . nhằm
xây dựng đƣợc ma trận xác suất dịch chuyển và ghi nhận gamma thông qua việc kết
hợp với đƣờng cong hiệu suất đỉnh và hiệu suất tổng.
3.3. Cơ sở dữ liệu tia X
Ngoài ra, để tính toán hệ số trùng phùng trong trƣờng hợp có tia X tham gia,
một file số liệu xác suất phát tia X và electron Auger đã đƣợc tạo ra. Các số liệu này
50
đƣợc lấy từ thƣ viện dữ liệu nguyên tử (Atomic Data) của Phòng Thí nghiệm Quốc
gia Berkeley, Hoa Kì. Dữ liệu đƣợc sử dụng trong chƣơng trình bao gồm xác suất
phát tia X tại các lớp K và L, cƣờng độ phát tƣơng đối của các lớp con tính trên 100
lỗ trống lớp K, xác suất phát electron Auger.
3.4. Sơ đồ khối của chƣơng trình
3.4.1. Sơ đồ khối tính hệ số hiệu chỉnh tổng quát
Hình 3.2: Sơ đồ tính hệ số hiệu chỉnh tổng quát.
51
3.4.2. Sơ đồ khối nhập dữ liệu
Phần nhập dữ liệu vào chƣơng trình có thể đƣợc tiến hành theo hai cách:
- Dữ liệu có sẵn trong file ENSDF: ngƣời dùng nhập dữ liệu bằng cách
chọn file cấu trúc hạt nhân tƣơng ứng với đồng vị mà mình muốn khảo
- Nhập dữ liệu bằng cách tự xây dựng các ma trận: ngƣời dùng tự tạo ra
sát (xem Hình 3.4).
các file ma trận x, c và f bằng cách tạo ra các bảng số liệu tƣơng ứng
(xem ví dụ trong Hình 3.5).
Hình 3.3: Sơ đồ khối của chƣơng trình con “Nhập dữ liệu”.
52
Hình 3.4: Giao diện cửa sổ nhập dữ liệu ENSDF.
Hình 3.5: Nhập file ma trận x của phân rã 133Ba.
3.4.3. Sơ đồ khối tính hệ số hiệu chỉnh
Phƣơng pháp tính hệ số hiệu chỉnh trùng phùng đã đƣợc nêu trong phần 2.3
và 2.4. Chƣơng trình đƣợc thiết lập để tính hệ số hiệu chỉnh trùng phùng theo hai
mode: (1) có tính đến hiệu ứng trùng phùng giữa – tia X; (2) không tính đến hiệu
ứng này.
53
Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng đƣợc mặc định là hệ số trùng phùng bậc 1
(trùng phùng bởi hai tia gamma bất kì trong số các gamma phát ra từ nguồn), tuy
nhiên ngƣời dùng có thể tính các hệ số trùng phùng bậc cao hơn nếu muốn cùng
một phƣơng pháp, ở đây trùng phùng bậc 0 biểu diễn cho trƣờng hợp không có hiện
tƣợng trùng phùng.
Chƣơng trình sử dụng các giá trị hiệu suất đỉnh và hiệu suất toàn phần để
tính toán. Tuy nhiên, để thuận lợi cho ngƣời dùng, dữ liệu nhập vào sẽ là đƣờng
cong hiệu suất đỉnh và P/T thay vì hiệu suất toàn phần. Điều này là do đƣờng cong
P/T không thay đổi nhiều theo khoảng cách từ nguồn đến detector, do đó chỉ cần
một đƣờng cong P/T thay vì nhiều đƣờng cong hiệu suất toàn phần. Các giá trị hiệu
suất toàn phần sẽ đƣợc suy ra từ hiệu suất đỉnh và P/T.
54
Hình 3.6: Sơ đồ “Tính hệ số hiệu chỉnh”.
3.4.4. Sơ đồ khối hiển thị kết quả
Các kết quả sẽ đƣợc hiển thị theo mức trên và mức dƣới của dịch chuyển
gamma. Các ghi chú trùng phùng mất và trùng phùng thêm sẽ đƣợc đƣa vào bên
cạnh hệ số hiệu chỉnh trong trƣờng hợp hệ số đó nhỏ hơn hoặc lớn hơn 1 (Hình 3.8).
55
Hình 3.7: Sơ đồ “Hiển thị kết quả”.
Hình 3.8: Giao diện hiển thị kết quả đối với 60Co.
56
Hình 3.9: Giao diện hiển thị kết quả đối với 152Eu.
57
CHƢƠNG 4
MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN HIỆU CHỈNH
TRÙNG PHÙNG
Trong chƣơng này, một số tính toán hiệu chỉnh trùng phùng theo khoảng cách đƣợc thực hiện cho hai nguồn 60Co; 152Eu và một số nguồn khác. Ba phƣơng
pháp đƣợc sử dụng ở đây là:
(1) Phƣơng pháp tỉ số theo khoảng cách của Kafala.
(2) Phƣơng pháp hiệu chỉnh theo ma trận.
(3) Phƣơng pháp tính hệ số hiệu chỉnh theo chƣơng trình TRUECOINC.
4.1 Hệ phổ kế gamma và nguồn
4.1.1 Detector HPGe
1010 /cm3 52mm
cao 49,5
35 ) đƣ
0,
3x10-3 .
Hình 4.1: Cấu trúc đầu dò GC2018.
58
0,
0,85x10-3mm.
2,7mm (chỗ ), 0,
.
4.1.2 Nguồn
Các n là 137Cs có hoạt độ 38,21 kBq
và 60Co có hoạt độ 40, 1/10/2001, Model Cal2601
Gamma Standard. N
25,4mm, 2,
6,4mm.
152Eu hoạt độ 407,
Hình 4.2a: Mặt cắt dọc của nguồn Co60 Hình4.2b:Mặt cắt ngang của nguồn Co60
0,
3,18mm. 25
59
Hình 4.3a: Mặt cắt dọc của nguồn Eu152 Hình 4.3b:Mặt cắt ngang của nguồn Eu152
4.2 Xây dựng đƣờng cong hiệu suất và P/T
Để tính toán hệ số hiệu chỉnh trùng phùng theo phƣơng pháp ma trận, chúng
ta cần có các giá trị hiệu suất đỉnh và toàn phần với các khoảng cách khác nhau.
Chƣơng trình mô phỏng Monte Carlo MCNP đƣợc sử dụng để xây dựng đƣờng
cong hiệu suất đỉnh và P/T ứng với các năng lƣợng và khoảng cách khác nhau, hiệu
suất tổng sẽ đƣợc tính dựa vào công thức (1.4).
Cấu hình mô phỏng detector đã đƣợc xây dựng trong [4], các kết quả cho
thấy các giá trị hiệu suất thu đƣợc từ mô phỏng phù hợp tƣơng đối tốt với thực
nghiệm và có thể đƣợc sử dụng trong tính toán này. Ở đây chúng ta không đi sâu
vào chi tiết việc mô phỏng MCNP, một chƣơng trình nhỏ đƣợc viết bằng C++ sẽ
làm nhiệm vụ điều khiển chƣơng trình MCNP chạy với các năng lƣợng photon (dữ
liệu đƣợc lƣu trong file energy.txt) và cấu hình đo (dữ liệu đƣợc lƣu trong file
file.txt) khác nhau đã đƣợc xác định sẵn, sau đó file output của MCNP đƣợc đọc để
lấy ra các giá trị hiệu suất cho việc xây dựng đƣờng cong hiệu suất và P/T theo năng
lƣợng. Sơ đồ khối của quy trình mô phỏng MCNP đƣợc cho trong Hình 4.4.
Các đƣờng cong hiệu suất đỉnh và P/T đƣợc xây dựng tại các khoảng cách:
4,2; 5,8; 7,4; 8,9 và 10,6cm trong Hình 4.5. Do đƣờng cong P/T gần nhƣ không đổi
theo khoảng cách từ nguồn đến detector nên chỉ cần xác định 1 đƣờng cong P/T cho
mọi khoảng cách, trong trƣờng hợp này, khoảng cách 4,2cm đƣợc sử dụng để xác
định đƣờng cong P/T trong Hình 4.6. Các năng lƣợng gamma đƣợc mô phỏng bao
gồm: 60, 80, 100, 122, 244, 344, 444, 867, 1085, 1408keV.
60
Hình 4.4: Quy trình mô phỏng MCNP xây dựng đƣờng cong hiệu suất và P/T .
Hình 4.5: Đƣờng cong hiệu suất đỉnh theo năng lƣợng.
61
Hình 4.6: Đƣờng cong P/T theo năng lƣợng.
Đƣờng cong hiệu suất thu đƣợc ở các khoảng cách khác nhau :
- Khoảng cách 4,2cm:
- Khoảng cách 5,8cm:
- Khoảng cách 7,4cm:
- Khoảng cách 8,9cm:
- Khoảng cách 10,6cm:
Đƣờng cong P/T:
62
4.3 Xác định hệ số hiệu chỉnh đối với một số nguồn
Phương pháp tỉ số theo khoảng cách: Các nguồn điểm 137Cs, 60Co và 152Eu
đƣợc đo bằng detector HPGe GC2018 tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân tại các khoảng
cách 4,2cm; 5,8cm; 7,4cm; 8,9cm; 10,6cm và 24,9cm. Các hệ số hiệu chỉnh trùng phùng đƣợc tính cho nguồn 60Co và 152Eu theo hai cách sau:
Nguồn 137Cs đƣợc chọn làm nguồn chuẩn, tỉ số diện tích của các đỉnh cần
hiệu chỉnh trùng phùng với đỉnh 662keV ở khoảng cách gần và xa
(24,9cm) đƣợc tính.
Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng đƣợc tính bằng thƣơng của các tỉ số ở
khoảng cách gần và xa.
Phương pháp hiệu chỉnh theo ma trận: tính toán hệ số hiệu chỉnh dựa trên
các đƣờng cong hiệu suất thu đƣợc từ mô phỏng và ma trận dịch chuyển gamma có
đƣợc từ cơ sở dữ liệu ENSDF .
4.3.1 Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng đối với nguồn 60Co
Ta tính hệ số hiệu chỉnh trùng phùng với phân rã [14]
(sơ đồ phân rã xem Hình 4.7).
Hình 4.7: Sơ đồ phân rã của 60Co.
63
Kết quả hệ số hiệu chỉnh trùng phùng đƣợc cho trong Bảng 4.1.
Bảng 4.1: Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 60Co tính theo hai phƣơng pháp.
1173 keV 1332 keV d (cm) SCOP Kafala SCOP Kafala
4,2 0,976 0,940 0,976 0,940
5,8 0,983 0,953 0,983 0,951
7,4 0,987 0,969 0,987 0,968
8,9 0,989 0,985 0,989 0,985
10,6 0,991 0,992 0,991 0,992
4.3.2 Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 152Eu Sơ đồ phân rã của 152Eu [14] gồm có hai nhánh tuy nhiên các tia gamma ở
hai nhánh này không ảnh hƣởng tới nhau nên ta có thể xét nhƣ hai sơ đồ
dịch chuyển.
Hình 4.8: Sơ đồ phân rã của 152Eu.
64
Kết quả tính toán hệ số hiệu chỉnh trùng phùng bằng phƣơng pháp ma trận và
phƣơng pháp Kafala đối với nguồn 152Eu đƣợc cho ở Bảng 4.2. Bảng 4.2: Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 152Eu tính theo hai phƣơng pháp
121,8 keV 244,7 keV 344,3 keV d (cm) SCOP Kafala SCOP Kafala SCOP Kafala
4,2 0,990 0,955 1,046 0,995 0,988 1,007
5,8 0,932 0,905 1,053 0,994 0,992 0,976
7,4 0,995 0,921 1,057 1,014 0,994 1,006
8,9 0,996 0,933 1,059 0,979 0,995 0,988
10,6 0,997 0,912 1,061 0,967 0,916 0,976
778,9 keV 964,1 keV 1085,9 keV d (cm) SCOP Kafala SCOP Kafala SCOP Kafala
0,968 1,054 1,055 1,085 1,004 1,012 4,2
0,978 1,008 1,059 1,026 1,008 0,985 5,8
0,984 1,037 1,062 1,055 1,005 1,025 7,4
0,988 1,014 1,063 1,024 1,001 1,001 8,9
10,6 0990 0,997 1,064 1,022 1,003 0,988
1112,0 keV 1408,0 keV d (cm) SCOP Kafala SCOP Kafala
1,056 1,068 1,056 1,082 4,2
1,061 1,021 1,061 1,034 5,8
1,063 1,058 1,063 1,065 7,4
65
8,9 1,064 1019 1,064 1,026
10,6 1,065 1,013 1,065 1,014
**Nhận xét: Từ bảng 4.1 và 4.2 cho thấy hệ số trùng phùng đƣợc xác định từ
phƣơng pháp ma trận phù hợp tốt với giá trị hiệu chỉnh đánh giá bởi phƣơng pháp
thực nghiệm Kafala đối với các khoảng cách 4,2cm; 5,8cm; 7,4cm; 8,9cm; 10,6cm. Ví dụ đối với nguồn 60Co có sai lệch dƣới 3,6%, đối với nguồn 152Eu sai lệch lớn
nhất là 9,4%. Có sự sai lệch lớn nhƣ vậy là có thể do sai số trong quá trình làm
thực nghiệm.
Dƣới đây chúng tôi sử dụng chƣơng trình SCOP để đánh giá thêm hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của một số đồng vị phát gamma đơn năng nhƣ 131I; 183Hf; 211Pb.
Các nguồn này không có số liệu thực nghiệm để tính bằng phƣơng pháp Kafala.
Thay vào đó, chúng tôi sử dụng chƣơng trình TRUECOINC [23] để kiểm chứng.
4.3.3 Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 131I
Ta tính hệ số hiệu chỉnh trùng phùng với phân rã [14] (sơ
đồ phân rã xem Hình 4.9).
Hình 4.9: Sơ đồ phân rã của 131I.
66
Kết quả hệ số hiệu chỉnh trùng phùng đƣợc cho trong Bảng 4.3. Bảng 4.3: Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 131I
80 keV 163 keV 272keV d (cm) SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC
4,2 0,971 0,963 0,999 1,000 0,975 1,000
0,981 0,975 0,999 1,000 0,984 1,000 5,8
0,985 0,983 0,999 1,000 0,988 1,001 7,4
8,9 0,989 0,987 0,999 1,000 0,991 1,001
10,6 0,991 0,990 0,999 1,000 0,994 1,001
302 keV 358 keV 364keV d (cm) SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC
0,975 1,000 0,975 0,966 1,000 0,964 4,2
0,984 1,000 0,984 0,976 1,000 1,000 5,8
7,4 0,988 1,001 0,988 0,983 1,000 1,000
8,9 0,991 1,000 0,991 0,987 1,000 1,000
10,6 0,994 1,001 0,994 0,990 1,000 1,000
404 keV 636 keV 722keV d (cm) SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC
4,2 0,972 0,965 1,000 1,000 1,000 1,002
5,8 0,981 0,977 1,000 1,000 1,000 1,001
0,985 0,984 1,000 1,000 1,000 1,001 7,4
0,989 0,987 1,000 1,000 1,000 1,001 8,9
67
10,6 0,991 0,990 1,000 1,000 1,000 1,000
4.3.4 Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 183Hf
Ta tính hệ số hiệu chỉnh trùng phùng với phân rã [14] (sơ
đồ phân rã xem Hình 4.10).
Hình 4.10: Sơ đồ phân rã của 183Hf.
Kết quả hệ số hiệu chỉnh trùng phùng đƣợc cho trong Bảng 4.4. Bảng 4.4: Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 183Hf
73keV 143 keV d (cm) SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC
4,2 0,972 0,973 0,963 0,959
5,8 0,976 0,982 0,969 0,972
7,4 0,984 0,987 0,980 0,981
8,9 0,988 0,990 0,985 0,985
10,6 0,990 0,992 0,988 0,989
68
459keV 735 keV d (cm) SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC
4,2 0,997 0,996 0,999 0,985
5,8 0,995 0,997 0,999 0,990
7,4 0,998 0,998 0,999 0,993
8,9 0,999 0,998 0,999 0,995
10,6 0,999 0,998 0,999 0,996
4.3.5 Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 211Pb
Ta tính hệ số hiệu chỉnh trùng phùng với phân rã [14]
(sơ đồ phân rã xem Hình 4.11).
Hình 4.11: Sơ đồ phân rã của 211Pb.
Kết quả hệ số hiệu chỉnh trùng phùng đƣợc cho trong Bảng 4.5. Bảng 4.5: Hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của nguồn 211Pb
69
404keV 766 keV 832keV d (cm) SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC
0,998 0,981 0,998 0,995 1,000 1,012 4,2
0,998 0,987 0,999 0,997 1,000 1,008 5,8
0,999 0,991 0,999 0,998 1,000 1,005 7,4
0,999 0,993 0,999 0,998 1,000 1,004 8,9
10,6 0,999 0,995 0,999 0,998 1,000 1,003
1014keV 1080 keV 1109 keV d (cm) SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC
4,2 0,999 1,038 1,001 0,995 1,002 1,069
0,999 1,025 1,000 0,997 1,001 1,046 5,8
0,999 1,017 1,000 0,998 1,001 1,032 7,4
8,9 0,999 1,012 1,000 0,998 1,000 1,024
10,6 0999 1,010 1,000 0,998 1,000 1,018
1196 keV 1270 keV d (cm) SCOP TRUECOINC SCOP TRUECOINC
1,000 1,009 1,000 1,021 4,2
1,000 1,006 1,000 1,014 5,8
1,000 1,004 1,000 1,010 7,4
1,000 1,003 1,000 1,008 8,9
70
10,6 1,000 1,002 1,000 1,006
**Nhận xét : Các số liệu từ các bảng 4.3; 4.4 và 4.5 cho thấy có sự phù hợp tốt giữa
giá trị hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của hai chƣơng trình SCOP và TRUECOINC
đối với các khoảng cách 4,2cm ; 5,8cm ; 7,4cm ; 8,9cm ; 10,6cm. Sai lệch lớn nhất
của các nguồn trên là 6,7%.
71
KẾT LUẬN
Việc hiệu chỉnh trùng phùng cho hệ phổ kế gamma là một việc không hề dễ
dàng do sự phức tạp trong sơ đồ phân rã cũng nhƣ khó khăn trong việc xác định các
đƣờng cong hiệu suất bằng phƣơng pháp thực nghiệm. Để vƣợt qua những khó khăn
kể trên, một chƣơng trình hiệu chỉnh trùng phùng dựa trên phƣơng pháp ma trận với
khả năng tính toán nhanh trong trƣờng hợp các đồng vị có sơ đồ phân rã phức tạp đã
đƣợc xây dựng [8]. Luận văn đã tiến hành xây dựng lại chƣơng trình hiệu chỉnh
trùng phùng này với phần mở rộng thêm tính toán cho trùng phùng – tia X nhằm
góp phần hoàn thiện hệ số hiệu chỉnh trùng phùng đặc biệt là đối với các hệ phổ kế
có khả năng đo tia gamma có năng lƣợng thấp. Một cơ sở dữ liệu tia X cũng đã
đƣợc xây dựng để phục vụ cho mục đích hiệu chỉnh trùng phùng này với các thông
tin về xác suất phát huỳnh quang tia X ở các lớp con của lớp K và L, xác suất phát
electron Auger.
Trong hiệu chỉnh trùng phùng, vai trò của các đƣờng cong hiệu suất đỉnh và
P/T là hết sức quan trọng, luận văn đã xây dựng một quy trình tính toán đƣờng cong
hiệu suất một cách tự động dựa trên chƣơng trình mô phỏng MCNP với các input
file có sẵn nhằm góp phần rút ngắn thời gian và công sức của ngƣời dùng.
Ngoài việc sử dụng chƣơng trình hiệu chỉnh trùng phùng bằng phƣơng pháp
ma trận, luận văn cũng đã sử dụng phƣơng pháp tỉ số theo khoảng cách để để tính toán hệ số trùng phùng cho hai nguồn 60Co và 152Eu. Các kết quả của hai phƣơng
pháp đƣợc so sánh với nhau cho thấy giá trị hệ số hiệu chỉnh trùng phùng phù hợp
tốt với nhau. Luận văn còn sử dụng thêm chƣơng tình TRUECOINC để kiểm chứng
các đồng vị mà phƣơng pháp thực nghiệm Kafala không so sánh đƣợc (do không có
nguồn). Kết quả cho thấy, hệ số hiệu chỉnh trùng phùng của hai chƣơng trình SCOP
và TRUECOINC có sự phù hợp tốt.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên chƣơng trình này vẫn còn một số
điểm hạn chế chẳng hạn nhƣ:
72
Chƣa đƣa vào việc hiệu chỉnh các trùng phùng bậc cao hơn, tuy nhiên điều này
có thể đƣợc khắc phục dễ dàng bằng việc tính toán theo cách thức tƣơng tự
nhƣ trùng phùng bậc 1.
Thƣ viện huỳnh quang tia X chỉ mới có xác suất phát của các mức K và L,
chƣa có các mức cao hơn nhƣ M, N, . . .
Chƣa tiến hành hiệu chỉnh cho các trƣờng hợp bắt electron, phát + và một số
trƣờng hợp đặc biệt khác.
73
KIẾN NGHỊ
Qua những kết luận đã nêu trên, luận văn xin đƣa ra một số kiến nghị cho
phƣơng hƣớng nghiên cứu tiếp theo :
Tính toán các hệ số hiệu chỉnh trùng phùng cho bậc n tổng quát.
Xây dựng thƣ viện xác suất phát huỳnh quang tia X đầy đủ hơn.
Tiến hành hiệu chỉnh cho các trƣờng hợp đặc biệt nhƣ bắt electron, phát +, . .
bằng việc đƣa vào các mức ảo.
Xây dựng chức năng tự động lọc ra hệ số hiệu chỉnh của các tia gamma thƣờng
đƣợc quan tâm, tránh tình trạng cho ra quá nhiều hệ số hiệu chỉnh trùng phùng
cho cả các gamma có xác suất phát cao lẫn các gamma có xác suất phát rất
thấp gần nhƣ không thể thấy đƣợc trên phổ.
Nghiên cứu sâu thêm về hiệu chỉnh trùng phùng cho các trƣờng hợp cụ thể.
74
DANH MỤC CÔNG TRÌNH
1. Trƣơng Thị Hồng Loan, Mai Văn Nhơn, Võ Thị Ngọc Thơ (2005), "Khảo sát
phổ neutron 10keV truyền qua bề dày vật chất bằng phương pháp Monte-Carlo",
Tuyển tập báo cáo Hội nghị Khoa học và Công nghệ Hạt nhân toàn quốc lần thứ VI
tại Đà lạt, Viện Năng Lƣợng Nguyên Tử Việt Nam, trang 171-176.
75
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Trần Phong Dũng, Huỳnh Trúc Phƣơng, Thái Mỹ Phê (2003), Phương pháp
phân tích huỳnh quang tia X, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TPHCM.
[2] Trần Phong Dũng, Châu Văn Tạo, Nguyễn Hải Dƣơng (2005), Phương pháp ghi
bức xạ ion hóa, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TPHCM.
[3] Lƣơng Tiến Phát (2008), Khảo sát hiệu ứng trùng phùng tổng trong đo phổ
gamma, Khóa luận tốt nghiệp Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên TPHCM.
[4] Đặng Nguyên Phƣơng (2006), Khảo sát đường cong hiệu suất của detector
HPGe bằng chương trình MCNP, Khóa luận tốt nghiệp Vật lý, Trƣờng Đại học
Khoa học Tự nhiên TPHCM.
[5] Phạm Hồng Tài, Nguyễn Phƣớc Lành, Đỗ Kim Oanh (2002), Tự học C#, Nhà
xuất bản Thống Kê.
[6] Châu Văn Tạo (2004), An toàn bức xạ ion hóa, Nhà xuất bản Đại học Quốc
gia TPHCM.
[7] Trần Thiện Thanh (2007), Hiệu chỉnh trùng phùng tổng trong hệ phổ kế gamma
sử dụng chương trình MCNP, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa học
Tự nhiên TPHCM.
[8] Võ Nguyễn Hoài Thơ (2008), Xây dựng chương trình hiệu chỉnh trùng phùng
cho hệ phổ kế gamma, Khóa luận tốt nghiệp Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa học Tự
nhiên TPHCM.
[9] Trịnh Quốc Tiến (2008), Hướng dẫn từng bước tự học và thực hành Visual C#
2008, Nhà xuất bản Hồng Đức.
Tiếng Anh
[10] Andreev D.S, Erokhina K.I, Zvonov V.S, Lemberg I.Kh (1972), Consideration
of cascade transition in determining the absolute yield of gamma rays, Instruments
and Experimental Techniques, 5, pp.63c-65.
76
[11] Derbetin K and Helmer R. G (1988), Gamma and X-ray Spectrometry with
Semiconductor Detectors, Elsevier Science Publishers B.V.
[12] El-Gharbawy H.A, Metwally S.M, Sharshar T, Elnimr T, Badran H.M (2005),
Establishment of HPGe detector efficiency for point source including true
coincidence correction, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research
A, 550, pp.201-211.
[13] Gehrke R.J, Helmer R.G, Greenwood R.C (1977), Precise relative-ray
intensitive for calibration of Ge semiconducter detectors, Nuclear Intrusments
and Methods 147, 405-423.
[14] Helmer R. G (1998), Gamma-ray Spectrum Catalogue (Ge and Si detector
Spectra), Fourth Edition, Idaho Nation Engineering & Enviromental
Laboratory.
[15] Kafala S. I (1995), Simple mehod for true coincidence summing correction,
Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, 105-114.
[16] Knoll Glenn F (1999), Radiation Detection and Measurement, Third Edition,
John Wiley & Sons, Inc, New York.
[17] Korun M, Martincic R (1993), Coincidence summing in gamma and X-ray
spectrometry, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 325,
pp.478-484.
[18] Lee Mosung, Tae Soon Park, Jong-Kwan Woo (2008), Coincidence summing
effects in gamma-ray spectrometry using a Marinelli beaker, Applied
Radiation and Isotopes, 66, pp.799-803.
[19] MeCallum G.J and Coote G.E, Influence of source-detector distance on
relative intensity and angular correlation measurements with Ge(Li)
spectrometer, Nuclear Intrusments and Methods, 130,189-197.
[20] Novkovic Dusan, Kandic Aleksandar, Durasevic Mirjana, Vukanac Ivana,
Milosevic Zoran and Nadderd Laslo (2007), Coincidence summing of X- and γ-
rays in γ ray spectrometry, Nuclear Instruments and Methods in Physics
Research A, 578, pp.207-217.
77
[21] Popovich A. P (1997), An Analytical method to calculate activity from
measurements affected by coincidence summing, Thesis Master, Air Force
Intitute of Technology, USA.
[22] Quintana Begona, Fernandez Francisco (1995), An empirical method to
determine coincidence-summing corrections in gamma spectrometry, Applied
Radiation and Isotopes, 46, pp.961-964.
[23] Sándor Sudár (2000), User Guide TrueCoinc, a program for calculation of true
coincidence correction for gamma rays, Institute of Experimental Physics,
Kossuth university, Debrecen, Hungary.
[24] Semkow Thomas.M., Methmood Ghazala, Parekh Pravin P and Mark Virgil
(1990), Coincidence summing in gamma-ray spectroscopy, Nuclear
Instruments and Methods in Physic Research A20, 437-444.
