Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)
Bài toán về độ lệch pha.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Mạch chỉ có R: φ = 0.
Mạch chỉ có L: φ = π/2.
Mạch chỉ có C: φ = π/2.
Mạch chỉ có R, L nối tiếp:
L
22
L
Z
tanφRπ
,0φ.
RR 2
cosφZRZ





Đặc biệt:
L
L
π
R Z 0 φ4
ππ
RZ φ
42


Mạch chỉ có R, C nối tiếp:
C
22
C
Z
tanφRπ
,φ 0 .
RR 2
cosφZRZ




Đặc biệt:
Mạch chỉ có R, L, C nối tiếp:
LC
2
2
LC
ZZ
tanφRππ
,φ.
RR 22
cosφZR Z Z





Đặc biệt:
LC
LC
LC
π
0φ Z Z R
4
φ 0 Z Z ππ
φ Z Z R
42
CL
LC
CL
ππ
φ Z Z R
24
φ 0 Z Z πφ 0 Z Z R
4

Chú ý: Trong các bài toán độ lệch pha có cho biểu thức của u và i, chúng ta phải quy đổi phương trình u, i về cùng
dạng hàm theo quy tắc
π
2
π
2
π
sin α cos α : sin cos
2
π
cosα sin α : cos sin
2







BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
GIÁO VIÊN: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm theo bài giảng “Bài toán về độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều“ thuộc
khóa học LTĐH KIT-1 : Môn Vật lí(Thầy Đặng Việt Hùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần
“Bài toán về độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều”, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu này.
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)
Bài toán về độ lệch pha.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
u = Uocos(ωt + π/6) V thì cường độ dòng điện trong mạch là i = Iocos(ωt – π/6) A. Mạch điện có
A.
1
ω.
LC
B.
1
ω.
LC
C.
1
ω.
LC
D.
1
ω.
LC
Hướng dẫn giải:
Từ biểu thức của u và i ta có độ lệch pha
u i L C
π 1 1
φ φ φ 0 Z Z ωL ω .
3ωC LC
Do đó ta được đáp án đúng là C.
Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
u = Uocos(ωt – π/6) V thì cường độ dòng điện trong mạch là i = Iosin(ωt + π/3) A. Mạch điện có
A.
1
ω.
LC
B.
1
ω.
LC
C.
1
ω.
LC
D.
1
ω.
LC
Hướng dẫn giải:
Do các biểu thức của u và i chưa đồng nhất với nhau nên ta phải chuyển dạng phương trình.
o
u i L C
o o o
π
u U cos ωt 61
φ φ Z Z ω .
π π π π LC
i I sin ωt I cos ωt I cos ωt
3 3 2 6




Do đó ta được đáp án đúng là A.
Ví dụ 3: Một mạch điện xoay chiều gồm hai trong ba phần tử R, L, C nối tiếp nhau. Nếu điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch là u = Uocos(ωt + π/2) V thì cường độ dòng điện trong mạch là i = Iocos(ωt + π/6) A. Mạch điện có
A. R và L, với R > ZL. B. R và L, với R < ZL.
C. R và C, với R > ZC. D. R và C, với R < ZC.
Hướng dẫn giải:
Từ biểu thức của u và i ta có độ lệch pha
ui
π
φ φ φ 0
3
mạch có chứa R, L.
Mặt khác
LL L
ZZ
π
tanφ tan 3 1 R Z .
3 R R
Từ đó ta được đáp án đúng là B.
Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp: Biết điện áp hai đầu đoạn mạch chậm pha
π/3 so với dòng điện.
a) Xác định hai phần tử trên.
b) Biết U0 = 32 V, I0 = 8 A. Tính giá trị của các phần tử.
...………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
...………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R và tụ điện
có điện dung C, đoạn MB gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L.
Biết R = 10 Ω, điện áp hai đầu đoạn mạch
u 100 2 cos 100πt V
. Dòng điện trong mạch chậm pha hơn uAB
góc π/4 và nhanh pha hơn uAM góc π/4.
a) Lập biểu thức i.
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)
Bài toán về độ lệch pha.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
b) Lập biểu thức uAM.
...………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
...………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6: Cuộn dây điện trở r và hệ số tự cảm L được mắc vào điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt) V.
Dòng điện qua cuộn dây có cường độ hiệu dụng 10 A và trễ pha π/3 so với điện áp. Công suất tiêu hao trên
cuộn dây là P = 200 W.
a) Tính r, U0, và L?
b) Mắc cuộn dây trên với một tụ C và điện trở R rồi mắc vào điện áp trên. Dòng điện qua cuộn dây có cường
độ như trước nhưng sớm pha π/6 so với điện áp. Tính công suất tiêu hao trên mạch, R và C.
...………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
...………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 7: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm ba đoạn mạch AM, MN, NB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ C,
đoạn MN gồm cuộn dây không thuần cảm với điện trở hoạt động r; đoạn NB gồm biến trở R. Điện áp hai đầu
đoạn mạch AB có dạng u = U0cos(2πft) V với tần số f thay đổi được.
a) Khi f = 50 Hz, R = 30 Ω; uMN lệch pha π/4 so với i và UMN = 60 V; và lệch pha π/2 so với uAB. Tính các giá trị
r, L, C, PAB và viết biểu thức của i khi đó.
b) Cố định f = 50 Hz, thay đổi R; cố định R = 30 Ω thay đổi f. Tìm tỉ số UCmax trong hai trường hợp trên.
...………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
...………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 8: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm ba đoạn mạch AM, MN, NB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn
dây không thuần cảm có hệ số tự cảm L và điện trở r; đoạn MN gồm tụ điện có điện dung C; đoạn NB gồm
điện trở R. Biết
4
AM AB
1,5 2.10 π
L (H);C (F);u 100 6 cos 100 πt V; P 100 3 W
π π 6



uAM lệch pha góc 5π/6 so với uMN. Tính giá trị của r, R, và viết biểu thức điện áp hai đầu mạch AB
...………………………………………………………………………………………………………………………….
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)
Bài toán về độ lệch pha.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
...………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 9: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện
tức thời trong mạch có biểu thức
0cos100 tiI
(A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Bài giải: Ta có:
22
150
AN R C
U U U
V (1)
22
200
MB R L
U U U
V (2)
Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên:
22
MB AN MB AN

(Với
0
MB
,
0
AN
)
tan tan cot
2
MB AN AN



1
tan tan .tan 1
tan
MB MB AN
AN
2
. 1 .
LC
R L C
RR
UU U U U
UU
(3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có :
22
22
120 160 90 139
AB R L C
U U U U
V
160 90 7
tan 0,53
120 12
LC
R
UU
U


rad. Vậy
139 2cos 100 0,53
AB
ut

(V)
Ví dụ 10: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ
cos100
o
i I t
(A). Khi đó uMB
và uAN vuông pha nhau, và
100 2 cos(100 t )
3
MB
u

(V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của
đoạn mạch MN.
Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên
0
33
MB
MB u i

rad
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:
R
L,
A
B
N
M
C
R
C
L,r=0
A
B
N
M
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)
Bài toán về độ lệch pha.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
UR = UMB cos MB =
100cos 50
3
(V)
tan 50tan 50 3
3
L R MB
UU
(V)
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:
26
MB AN AN

Ta có:
tan .tan 1
MB AN

.1

LC
RR
UU
UU
22
50 50
50 3 3
R
C
L
U
UU
(V)
Ta có:
50 100 2
100
cos 3
3
cos 6
R
AN oAN
AN
U
UU



(V)
Vậy biểu thức
2
100 cos 100
36
AN
ut




(V).
Hệ số công suất toàn mạch:
22
22
50 3
cos 7
50
50 50 3 3
RR
R L C
R U U
ZU U U U
 



Ví dụ 11: Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cost ổn định , có R ,L , C ( L thuần cảm )mắc nối tiếp với R thay đổi
.Khi R = 20 thì công suất trên điện trở R cực đại và đồng thời khi đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu
tụ C sẽ giảm . Dung kháng của tụ sẽ là :
A. 20 B . 30 C . 40 D . 10
Giải :
Khi R thay đổi; công suất trên điện trở R cực đại khi R = ZL - ZC (1)
Đồng thời lúc này điều chỉnh tụ C thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ C giảm
Chúng tỏ khi R = 20 = ZL - ZC => UCMAX
Áp dụng khi UCMAX => ZC = ( R2 + ZL2 ) / ZL (2) và đương nhiên ZC > ZL
Từ (1) => ZL = ZC – R (3) thay (3) vào (2) => ZC = 2R = 40 => chọn C
Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa
điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi
được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2
2
lần và dòng điện trong mạch
trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc
2
. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L?
A. 100 V. B.
100 2
V. C.
100 3
V. D. 120 V.
Giải 1: Khi thay đổi L :
MBMB UU 22
222
222
)(
)(
CLR
CLR
UUUU
UUUU
22 2 2 2 2
22
11
( ) 8 7
8
22
R
RR
R
UU U U U
UU
Gọi (
: góc lệch pha của i so với u:
R
LC
U
UU
tg
O
L
U
MB
U
MN
U
R
U
AN
U
C
U

I
MB
MN
C
A
B
R
L
M