Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng hợp phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

---------------------

Nguyễn Thị Minh Phúc

LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL

TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2013

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

---------------------

Nguyễn Thị Minh Phúc

LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL

TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. NGUYỄN VŨ NHÂN

Hà Nội – Năm 2013

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, PGS.TS. Nguyễn Vũ

Nhân, là ngƣời đã tận tình giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và hoàn thành khóa

luận.

Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy cô, tập thể cán bộ Bộ

môn Vật lý lý thuyết – Vật lý toán, trƣờng Đại học Khoa học Tự Nhiên, Đại học

Quốc gia Hà Nội.

Em cũng xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại

học, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên đã quan tâm, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn

thành luận văn.

Qua đây, em cũng chân thành gửi lời cảm ơn tới toàn thể ngƣời thân, bạn bè đã

giúp đỡ, dạy bảo, động viên, và trực tiếp đóng góp, trao đổi những ý kiến khoa học quý

báu để em có thể hoàn thành luận văn này.

Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới sự tài trợ của đề tài nghiên cứu khoa học

NAFOSTED (103.01 – 2011.18) VÀ QGTD.12.01.

Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn có nhiều thiếu

sót, em rất mong nhận đƣợc sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn.

Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, 16 tháng 12 năm 2013

Học viên

Nguyễn Thị Minh Phúc

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU:…………………………………………….……………………………....…1

CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU

ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI…………………………………...…………..4

1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần………………………………………...…….4

1.1.1. Khái niệm về siêu mạng hợp phần………………………………………….4

1.1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần

…………………………………………………………………………………...5

1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối………………………...6

CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH

CHO TENXƠ ĐỘ DẪN HALL, BIỂU THỨC TỪ TRỞ HALL CHO SIÊU MẠNG

HỢP PHẦN…………………………………………………………………………….13

2.1. Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm – phonon trong siêu mạng hợp phần…...13

2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần...14

2.3. Biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall……………………………………...35

CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ ĐỒ THỊ………………………………………….50

3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ………………………….50

3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo từ trƣờng …………………..……………..51

3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chu kỳ siêu mạng…………………..………..52

KẾT LUẬN……………………………………………………………………………..53

TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………………54

PHỤ LỤC……………………………………………………………………………….55

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ ở các

giá trị B = 4T (đƣờng trơn), B = 4.2T (đƣờng gạch ngang), B = 4.4T Trang 50

(đƣờng chấm).

Hình 3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trƣờng ở những giá

Trang 51 trị khác nhau của chu kỳ siêu mạng : T=100K (đƣờng nét

liền),T=200K (đƣờng nét gạch) và T=300K (đƣờng nét chấm).

Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chu kỳ siêu mạng với các

giá trị (đƣờng liền), (đƣờng nét gạch) và Trang 52

(đƣờng nét chấm).

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Cuối những năm 80 của thế kỷ 20 thành tựu của khoa học vật lý đƣợc đặc trƣng

bởi sự chuyển hƣớng đối tƣợng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn

có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều. Đó là, các bán dẫn hai chiều (giếng lƣợng

tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …); bán dẫn một chiều (dây

lƣợng tử hình trụ, dây lƣợng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn không chiều (chấm lƣợng tử

hình lập phƣơng, chấm lƣợng tử hình hình cầu).

Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng

tinh thể (cấu trúc 3 chiều). Nhƣng trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ một

chiều và hệ không chiều), ngoài điện trƣờng của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử

tạo nên tinh thể, trong mạng còn tồn tại một trƣờng điện thế phụ. Trƣờng điện thế phụ

này cũng biến thiên tuần hoàn nhƣng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của

hằng số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần). Tuỳ thuộc vào trƣờng điện thế phụ tuần

hoàn mà các bán dẫn thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng

lƣợng tử, siêu mạng), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lƣợng tử). Nếu dọc theo

một hƣớng nào đó có trƣờng điện thế phụ thì chuyển động của hạt mang điện sẽ bị giới

hạn nghiêm ngặt ( hạt chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trƣờng điện

thế phụ), phổ năng lƣợng của các hạt mang điện theo hƣớng này bị lƣợng tử hoá. Chính

sự lƣợng tử hóa phổ năng lƣợng của các hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại

lƣợng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tƣơng tác điện tử với

phonon…, đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới, ƣu việt mà hệ điện

tử ba chiều không có [1,2]. Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều đã giúp cho việc tạo

ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ cao,

hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và quang-điện tử

nói riêng. Nhờ những tính năng nổi bật, các ứng dụng to lớn của vật liệu bán dẫn thấp

chiều đối với khoa học công nghệ và trong thực tế cuộc sống mà vật liệu bán dẫn thấp

chiều đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà vật lý lý thuyết cũng nhƣ thực

nghiệm trong và ngoài nƣớc.

Trong nhiều năm, có rất nhiều nghiên cứu giải quyết vấn đề về sự ảnh hƣởng

của sóng điện từ lên bán dẫn thấp chiều. Sự hấp thụ tuyến tính sóng điện từ yếu gây ra

bởi sự giam giữ các điện tử trong bán dẫn thấp chiều, đƣợc nghiên cứu tỉ mỉ bằng cách

sử dụng phƣơng pháp Kubo - Mori [3,4]. Những tính toán về hệ số hấp thụ phi tuyến

tính sóng điện từ mạnh đƣợc nghiên cứu sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện

tử trong bán dẫn khối [5], trong bán dẫn siêu mạng hợp phần [6, 7] và trong dây lƣợng

tử [8]. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối với sự có mặt của sóng điện từ đƣợc nghiên

cứu rất chi tiết bằng việc sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử trong [9 –

13].

Những vấn đề của hiệu ứng Hall trong hệ hai chiều ở nhiệt độ tƣơng đối cao,

đặc biệt là với sự có mặt của trƣờng laser đang đƣợc nghiên cứu. Hiệu ứng Hall trong

hố lƣợng tử với hố thế Parabol có tính đến sự có mặt của từ trƣờng với chuyển động

của điện tử là tự do nhƣng trong trƣờng hợp trƣờng điện từ trực giao trong mặt phẳng

của chuyển động tự do của electron không đƣợc nghiên cứu.Tuy vậy, nghiên cứu về lý

thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall trong siêu mạng hợp phần chƣa đƣợc nghiên cứu và do

đó, trong khóa luận này chúng tôi nghiên cứu và trình bày các kết quả nghiên cứu đối

với đề tài: “Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng hợp phần”.

2. Phƣơng pháp nghiên cứu

Chúng tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử. Từ

Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần với trục siêu mạng

đƣợc giả thiết theo phƣơng z, sự có mặt của một từ trƣờng đặt dọc theo trục Oz:

, một điện trƣờng dọc theo trục Ox: trƣờng laser nhƣ trƣờng

điện (trong đó Eo và Ω tƣơng ứng là biên độ và tần số của trƣờng

laser).Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho hệ điện tử và giải phƣơng trình để tìm

ra biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall và hệ số Hall. Biểu thức này chỉ ra rằng độ

dẫn Hall phụ thuộc vào từ trƣờng, chu kỳ siêu mạng, tần số sóng điện từ. Điều đó thể

hiện rõ ràng qua đồ thị bằng cách và sử dụng chƣơng trình Matlab để tính toán số cho

siêu mạng hợp phần. Đây là phƣơng pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều.

3. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

 Tính toán độ dẫn Hall và hệ số Hall trong siêu mạng hợp phần để làm rõ hơn

các tính chất đặc biệt của bán dẫn thấp chiều.

 Đối tƣợng nghiên cứu: Siêu mạng hợp phần.

 Phạm vi nghiên cứu: Xét trƣờng hợp từ trƣờng dọc theo trục siêu mạng và tán

xạ chủ yếu là tán xạ điện tử - phonon quang.

4. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn này đƣợc

chia làm ba chƣơng:

CHƢƠNG 1: Siêu mạng hợp phần và lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong bán

dẫn khối.

CHƢƠNG 2: Phƣơng trình động lƣợng tử và biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn

Hall, hệ số Hall cho siêu mạng hợp phần.

CHƢƠNG 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng hợp phần

cụ thể.

Từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần xây dựng

phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần với thế siêu mạng

tuần hoàn theo phƣơng z, với sự có mặt của điện trƣờng ngoài, từ trƣờng, trƣờng laser

(sóng điện từ mạnh) trong đó Eo và Ω tƣơng ứng là biên độ và tần số của trƣờng laser).

Từ đó thu đƣợc biểu thức giải tích của độ dẫn Hall cũng nhƣ hệ số Hall.

CHƢƠNG 1

SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG

HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI

Trong chƣơng đầu tiên này, chúng tôi sẽ giới thiệu sơ lƣợc về siêu mạng hợp

phần và hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối theo quan điểm lƣợng tử. Từ Hamiltonnian

của hệ điện tử - phonon, bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, đƣa ra công

thức tenxơ độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall của điện tử trong bán dẫn

khối.

1.1. TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

1.1.1. Khái niệm về siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai

chiều, đƣợc cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, kí hiệu là A, độ rộng vùng

cấm hẹp (ví dụ GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có độ dày d2, kí hiệu là

B, có độ rộng vùng cấm (ví dụ AlAs). Các lớp mỏng này xen kẽ nhau vô hạn dọc

theo trục siêu mạng (hƣớng vuông góc với các lớp trên). Chu kì của siêu mạng:

d=d1+d2 . Trong thực tế tồn tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dƣới dạng B/A/B/A… và độ

rộng rào thế đủ hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau nhƣ một hệ tuần hoàn bổ sung vào

mạng tinh thể. Khi đó điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp bán dẫn

vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác.

Từ sự tƣơng quan giữa đáy và đỉnh vùng dẫn của các lớp bán dẫn ngƣời ta phân

loại siêu mạng hợp phần nhƣ sau:

- Loại I: Đƣợc tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau..

Trong siêu mạng này tƣơng tác giữa các hạt mang từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa

các vùng năng lƣợng cùng loại. Ở đây cả lỗ trống và điện tử bị giam nhốt trong cùng

lớp A. Loại này đƣợc tạo bởi GaAs/AxGa1-xAs, lớp GaAs có độ dày hơn 20nm, phần Al

có mode ít hơn 0,3

- Loại II: Đƣợc tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhƣng

không bao bọc nhau hoặc chỉ trùng nhau một phần. Trong trƣờng hợp này các loại hạt

mang khác loại có thể tƣơng tác với nhau. Siêu mạng loại này đƣợc chia làm hai loại:

+ Loại IIA: Bán dẫn khe vùng không gian gián tiếp. Lỗ trống bị giam trong cùng

lớp A, điện tử bị giam trong cùng lớp B.

+ Loại IIB: Hoặc không có hoặc có khe năng lƣợng rất nhỏ giữa các điện tử trong

lớp B và các lỗ trống trong lớp A.

1.1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp

phần

Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Các tính

chất vật lý đƣợc xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giả phƣơng trình

Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần

hoàn trong siêu mạng, việc giả phƣơng trình Schrodinger ttoongr quát là rất khó. Tuy

nhiên bài toán đơn giản hơn nhiều bởi thực tế chu kỳ siêu mangjlowns hơn nhiều so

với hằng số mạng và biên độ thế của mạng tinh thể. Vì vậy ảnh hƣởng của thế tuần

hoàn của siêu mạng chỉ thể hiện ở mép vùng năng lƣợng và quy luật tán sắc của điện tử

có thể coi là dạng bậc hai và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng bán dẫn có

thể xác định bằng phƣơng pháp gần đúng, khối lƣợng hiệu dụng đối với các vùng năng

lƣợng đẳng hƣớng không suy biến, phƣơng trình Schrodinger có dạng:

(1.1)

Với m là khối lƣợng hiệu dụng của điện tử (lỗ trống) đƣợc coi nhƣ nhau trong toàn

siêu mạng. Dựa vào tính chất tuần hoàn của mà các siêu mạng có thể coi là một,

hai hoặc ba chiều. Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc vùng năng lƣợng có thể

tìm đƣợc bằng cách giải phƣơng trình Schrodinger trong đó ta đƣa vào thế tuần hoàn

một chiều có dạng hình chữ nhật.

Phổ năng lƣợng:

(1.2)

Trong đó: d: chu kỳ siêu mạng

: khối lƣợng hiệu dụng của điện tử

: một nửa độ rộng của mini vùng n

Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng

(xy) có dạng sóng phẳng và theo phƣơng của trục siêu mạng (có dạng hàm Block).

(1.3)

Với : độ dài chuẩn theo phƣơng x

: độ dài chuẩn theo phƣơng y

: số chu kỳ siêu mạng

: Hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập

1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối.

Trong phần này chúng tôi giới thiệu tổng quát về ảnh hƣởng của sóng điện từ

lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối.

Trong bán dẫn khối, nếu ta đặt một dòng điện theo phƣơng Ox, một từ trƣờng

theo phƣơng Oz thì thấy xuất hiện một điện trƣờng theo phƣơng Oy. Hiện tƣợng này

đƣợc gọi là Hiệu ứng Hall cổ điển.

Ở đây, để có ảnh hƣởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối.

ta xét bán dẫn khối đặt trong điện trƣờng và từ trƣờng không đổi, vuông góc với nhau.

Sự có mặt của sóng điện từ mạnh đặc trƣng bởi vecto cƣờng độ điện trƣờng

với Eo và tƣơng ứng là biên độ và tần số của sóng điện từ).

Trƣớc hết, ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn

khối khi có mặt trƣờng sóng điện từ. Sử dụng Hamiltonnian của hệ điện tử - phonon

trong bán dẫn khối:

(1.4)

Với:

(1.5)

Trong đó:

: Toán tử sinh và hủy điện tử

: Toán tử sinh hủy phonon

: Hằng số tƣơng tác điện tử - phonon

: Trạng thái của điện tử trƣớc và sau khi tán xạ

: Năng lƣợng của điện tử

: Thế vectơ của trƣờng điện từ

: Tần số của phonon

Số điện tử trung bình đƣợc đặc trƣng bởi xung lƣợng là:

Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối có dạng:

(1.6)

Số hạng thứ nhất:

(1.7)

Số hạng thứ hai:

(1.8)

Số hạng thứ ba:

(1.9)

Thay (1.7), (1.8), (1.9) vào phƣơng trình (1.2) ta có:

(1.10)

Với :

Để giải phƣơng trình (1.3) ta đi tính hàm F(t):

(1.11)

Chứng minh tự tƣơng ta nhận đƣợc phƣơng trình đối với hàm :

(1.12)

Ta sẽ giả thiết có đƣa vào đoạn nhiệt của tƣơng tác điện tử - phonon và của trƣờng cao

tần, khi đó . Tƣơng tác điện tử - phonon sẽ đƣợc cho là yếu và nghiên cứu nhƣ

nhiễu loạn. Khi đó phần bên phải có thể đƣa đến sự tách và để lại giá trị trung bình

chéo

Giải phƣơng trình thu đƣợc ở trên với điều kiện ban đầu:

Xét tập hợp tần số thấp của hàm phân bố, đồng thời giả thiết phân bố phonon là đối

xứng ta sẽ thu đƣợc phƣơng trình:

(1.13)

Bổ sung ảnh hƣởng của từ trƣờng ta thu đƣợc:

(1.14)

Sau đó nhân hai vế với và lấy tổng theo ta thu đƣợc:

(1.15)

Trong đó:

(1.16)

Giải phƣơng trình (1.15) ta thu đƣợc:

(1.17)

Hàm có ý nghĩa mật độ dòng “riêng” đƣợc chuyển dời bởi các electron với năng

lƣợng . Đại lƣợng này liên hệ với mật độ dòng bởi hệ thức:

(1.18)

Hay từ đó ta thu đƣợc biểu thức tenxo độ dẫn:

(1.19)

Trong đó:

Ở đây là hằng số tƣơng tác của điện tử và phonon (với các cơ chế tán xạ của tƣơng

tác điện tử và phonon khác nhau thì có giá trị khác nhau). Và dựa vào đó ta sẽ xác

định đƣợc các thông số trong biểu thức . Từ đó ta có: công thức xác

định hệ số Hall của điện tử trong bán dẫn khối:

(1.20)

Bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, ta thu nhận đƣợc biểu thức

tenxơ độ dẫn Hall từ đó xác định đƣợc công thức hệ số Hall trong bán dẫn khối. Theo

(1.19) và (1.20) ta có nhận xét: dƣới ảnh hƣởng của trƣờng sóng điện từ hệ số Hall RH

phụ thuộc vào biên độ E0, tần số Ω, bên cạnh đó hệ số Hall còn phụ thuộc vào từ trƣờng B, tỉ lệ nghịch với B2 và phụ thuộc vào điện trƣờng không đổi E1.

CHƢƠNG 2

PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CHO

TENXO ĐỘ DẪN HALL, BIỂU THỨC TỪ TRỞ HALL CHO SIÊU MẠNG

HỢP PHẦN

Trong chƣơng này, chúng tôi đƣa ra Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm -

phonon trong siêu mạng hợp phần. Sau đó bằng phƣơng pháp phƣơng trình động

lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần, từ đó tìm đƣợc biểu thức giải tích cho

tenxo độ dẫn Hall và từ trở Hall.

2.1. Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm – phonon trong siêu mạng hợp phần.

Xét siêu mạng hợp phần với trục siêu mạng đƣợc giả thiết theo phƣơng z, ở đó

khí điện tử đƣợc giam giữ bởi một thế đƣợc đặt vào dọc theo phƣơng z và chuyển động

tự do theo phƣơng (x - y). Chuyển động của electron bị giam giữ trong hệ thống và

năng lƣợng của nó bị lƣợng tử hóa theo phƣơng z. Nếu ta đặt vào trục siêu mạng một

điện trƣờng dọc theo trục Ox: , một từ trƣờng không đổi theo phƣơng

Oz: , không những thế còn có sự góp mặt của trƣờng laser

đƣợc đặt dọc theo trục z.

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon quang khi có mặt của trƣờng Laser:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Trong đó:

n: Chỉ số lƣợng tử theo phƣơng z (n=0,1,2,…)

N; Chỉ số Landau

và trạng thái của điện tử trƣớc và sau va chạm

: Năng lƣợng của phonon quang với vecto sóng

và : Toán tử sinh và toán tử hủy của điện tử

và là toán tử sinh và toán tửu hủy của phonon quang

: Thế vecto của trƣờng điện từ

: Yếu tố ma trận tƣơng tác. Nó phụ thuộc vào trạng thái đầu và trang thái

cuối của điện tử và tƣơng tác cơ học

: Hằng số tƣơng tác điện tử và phonon quang. Nó phụ thuộc vào tán xạ cơ học,

tƣơng tác điện tử - phonon quang [5,6,20]

với (2.4)

Ở đây:

: Hằng số điện môi

: Thể tích chuẩn hóa của mẫu đo

và : Hằng số tần số điện môi tĩnh và hằng số tần số điện môi cao

2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp

phần.

Trƣớc hết, ta đi thiết lập phƣơng trình động lƣợng tử cho số điện tử trung bình

. Phƣơng trình có dạng:

(2.5)

- Ta tính số hạng thứ nhất ở vế phải của biểu thức (2.5):

Từ đó suy ra:

(2.6)

- Ta tính số hạng thứ hai ở vế phải của biểu thức (2.5):

(2.7)

- Ta tính số hạng thứ ba ở vế phải của biểu thức (2.5):

Sử dụng các hệ thức đại số toán tử ta có:

(2.8)

Từ đó suy ra:

(2.9)

Với

Thay (2.6), (2.7), (2.9) vào (2.5) ta đƣợc:

(2.10)

Ta thiết lập phƣơng trình động lƣợng tử cho:

(2.11)

Ta tính số hạng thứ nhất ở vế phải của biểu thức (2.11)

Sử dụng các hệ thức đại số toán tử ta có:

(2.12)

(2.13)

Có:

(2.14)

Vậy (2.13) trở thành:

(2.15)

Ta tính số hạng thứ hai ở vế phải của biểu thức (2.11)

(2.16)

Ta tính số hạng thứ ba ở vế phải của biểu thức (2.11)

Sử dụng các hệ thức đại số toán tử ta có:

(2.17)

Từ đó suy ra:

(2.18)

Thay (2.15), (2.16), (2.18) vào (2.11) ta có:

(2.19)

Ta thấy số hạng thứ tƣ trong (2.19) , mà khí điện tử trong bán dẫn khối có

nên ta bỏ qua số hạng thứ tƣ.

Điều kiện đoản nhiệt:

Chú ý toán tử:

(2.20)

Để giải phƣơng trình (2.20) trƣớc hết ta giải phƣơng trình vi phân thuần nhất:

(2.21)

Dùng phƣơng pháp phân li biến số:

(2.22)

Lấy tích phân hai vế của phƣơng trình (20) ta đƣợc:

(2.23)

Từ đó suy ra nghiệm của phƣơng trình không thuần nhất (2.20) bằng phƣơng pháp biến

thiên hằng số và nó có dạng:

(2.24)

Đạo hàm hai vế của (22) ta đƣợc:

(2.25)

So sánh (2.20) và (2.25) ta đƣợc:

(2.26)

Lấy tích phân hai vế với điều kiện ta đƣợc:

(2.27)

Thay (2.23) và (2.27) vào (2.20) rồi lấy tích phân ta đƣợc:

(2.28)

Mặt khác ta có biến đổi sau:

(2.29)

(2.30)

Tính thế vectơ của trƣờng sóng điện từ:

( 2.31)

Thay (2.30) vào (2.10) ta đƣợc:

(2.32)

Trong số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba lấy . Trong số hạng thứ hai và số

hạng thứ tƣ lấy và ta đƣợc:

(2.33)

Chú ý:

(2.34)

Ta có:

(2.35)

(2.36)

Áp dụng công thức chuyển phổ Fourier:

Ta có:

(2.37)

Ta có:

(2.38)

Đổi thứ tự tích phân trong (2.37): (2.39)

Chú ý:

Thay (2.37), (2.38) vào (2.36) ta đƣợc:

(2.40)

Hay:

(2.41)

So sánh vế trái và vế phải của (2.41) ta thấy hệ số Fourier hai vế bằng nhau và trong vế

phải ta chỉ xét l=s và thực hiện các bƣớc chuyển đổi cho số hạng thứ hai và số hạng thứ

tƣ bằng cách đổi ở (40) ta sẽ có:

(2.42)

Hay:

(2.43)

Với:

Thực hiện tính tích phân theo : , sau đó áp dụng đẳng thức:

(2.44)

Thay (2.44) vào (2.43) ta có:

(2.45)

Khi có mặt từ trƣờng yếu với tần số cyclotron vế trái của (2.45)

đƣợc thay bằng số hạng (giả sử không phụ thuộc thời gian):

với là vectơ đơn vị theo phƣơng

Phƣơng trình (2.45) trở thành:

(2.46)

Ta chỉ xét l=0, 1 và trong (2.46) giả thiết ta có:

(2.47)

Với

Khi độ lệch của hàm phân bố khỏi giá trị cân bằng không lớn lắm, ta có thể giả thiết

tốc độ thay đổi của hàm phân bố tỉ lệ với độ lệch đó. Khi đó (2.47) trở thành:

(2.48)

Trong đó:

là hàm phân bố trạng thái cân bằng của điện tử (phân bố Fermi – Dirac)

hàm phân bố nhiễu loạn chƣa biết của điện tử vì trƣờng ngoài

( ) là hàm phân bố của điện tử (phonon) - thành phần không phụ thuộc vào

thời gian.

trở thành hàm Delta Dirac và .

là thời gian phục hồi xung lƣợng của điện tử.

Nhƣ vậy, phƣơng trình (2.48) là phƣơng trình động lƣợng tử của điện tử trong

siêu mạng hợp phần và có thể áp dụng cho bất cứ cơ chế tƣơng tác nào. Để tìm đƣợc

biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall và từ trở Hall, ta đi giải phƣơng trình (2.48) ở

điều kiện nhiệt độ cao, với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang.

2.3. Biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall

Chúng ta nhân cả hai vế của phƣơng trình (2.48) với và bỏ

quả thành phần có chứa và thực hiện lấy tổng theo N,n, ta có:

(2.49)

Hay: (2.50)

Trong đó:

(2.51)

(2.52)

Giải phƣơng trình (2.50) ta đƣợc:

(2.53)

Ta có vectơ mật độ dòng toàn phần:

(2.54)

Thay (2.53) vào (2.54) ta thu đƣợc biểu thức của mật độ dòng toàn phần cũng nhƣ

là độ dẫn Hall sau khi tính toán giải tích. Để làm đƣợc điều đó, chúng ta coi rằng

chỉ có tƣơng tác điện tử - phonon quang lớn:

(2.55)

Với

(2.56)

Từ (2.55) và (2.56) ta có:

(2.57)

Thay hàm phân bố điện tử bởi:

(2.58)

Với

Chúng ta đi tính 8 số hạng trong phƣơng trình (2.52) để tìm

(2.59)

Thay vào (2.30) chúng ta có:

(2.60)

Giả thiết hàm phân bố ở nhiệt độ cao có dạng:

Có:

và

Yếu tố ma trân tƣơng tác có dạng

(2.61)

 là hằng số tƣơng tác của điện tử và phonon quang:

 là hằng số dạng của điện tử:

Lấy



Với , .

tần số Cyclotron

 Chúng ta tính số hạng thứ nhất của biểu thức (2.61):

Chuyển tổng theo các vecto sóng thành các tích phân theo công thức:

Giả thiết hàm phân bố điện tử có dạng:

Giả thiết :

Đặt

Số hạng này sẽ đƣợc tính số bằng Matlab.

(2.62)

Trong đó:

 Chúng ta tính số hạng thứ hai của biểu thức (2.61):

(2.63)

 Chúng ta tính số hạng thứ ba của biểu thức (2.61):

(2.64)

Trong đó:

 Chúng ta tính số hạng thứ tƣ của biểu thức (2.61):

(2.65)

 Chúng ta tính số hạng thứ năm của biểu thức (2.61):

(2.66)

Với

 Chúng ta tính số hạng thứ sáu của biểu thức (2.61):

(2.67)

 Chúng ta tính số hạng thứ bảy của biểu thức (2.61):

(2.68)

 Chúng ta tính số hạng thứ tám của biểu thức (2.61):

(2.69)

Ta có:

Ta giả thiết :

Với

(2.70)

 Tính L0(Q):

(2.71)

Chúng ta sử dụng:

(2.72)

Thay phƣơng trình (2.72) vào phƣơng trình (2.71) ta có:

( 2.73)

Tổng theo và đƣợc thay thế bằng tích phân:

(2.74)

(2.75)

(2.76)

(2.77)

Chúng ta tìm đƣợc biểu thức cho độ dẫn Hall :

Ta có : (2.78)

mô tả thông lƣợng điện tích trong sự thiếu bức xạ này

mô tả ảnh hƣởng của bức xạ của điện lên thông lƣợng điện tích này

(2.79)

Từ đó ta rút ra đƣợc:

(2.80)

Từ đây ta tính đƣợc các ten- xơ độ dẫn Hall:

(2.81)

Lƣu ý rằng

(2.82)

(2.83)

Tóm lại:

(2.84)

Thay vào công thức …ta sẽ tính đƣợc hệ số Hall:

, (2.85)

Do sự khác nhau về hàm sóng và phổ năng lƣợng dẫn đến sự khác nhau của các

thông số a, b nên sự phụ thuộc của độ dẫn Hall và hệ số Hall vào các đại lƣợng trên với

cùng cơ chế tán xạ điện tử - phonon quangs nhƣng trong các mẫu khác nhau là khác

nhau.

Ngoài ra, do sự khác nhau về hệ số tƣơng tác nên kết quả thu đƣợc của hai cơ

chế tán xạ điện tử - phonon âm hay điện tử - phonon quang là khác nhau. Do hạn chế

về thời gian nên tạm thời luận văn chƣa thể so sánh đƣợc sự khác nhau về kết quả giữa

hai cơ chế tán xạ này trên cùng một mẫu bán dẫn.

CHƢƠNG 3

TÍNH TOÁN SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Trong chƣơng này chúng ta sẽ đánh giá, vẽ đồ thị và thảo luận biểu thức của hệ số

Hall cho siêu mạng hợp phần: GaAs/Al0.3Ga0.7As. Các tham số đƣợc sử dụng trong quá

trình tính toán: là khối lƣợng của

điện tử tự do, là quãng SL, , ,

(mức kích thích ban đầu và và mức kích thích thấp nhất ),

Kết quả tính số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho hệ số Hall phụ thuộc vào tần

số sóng điện từ, từ trƣờng và nồng độ pha tạp. Các hình đƣợc mô tả trong đồ thị từ

hình 1 3:

3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo tần số sóng điện từ.

Hình 3.1. Sự phụ thuộc

của hệ số Hall vào tần số

sóng điện từ ở các giá trị

B = 4T (đường trơn),

B = 4.2T (đường gạch

ngang), B = 4.4T (đường

chấm).

Hình 3.1 thể hiện sự phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ cho siêu

mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang. Từ đồ thị

ta nhận thấy, ban đầu hệ số Hall giảm khi tần số tăng, sau đó tăng nhanh và đạt cực đại

tại một giá trị của tần số. Và khi tần số sóng điện từ tiếp tục tăng thì hệ số Hall lại đạt

giá trị bão hòa. Ở những giá trị từ trƣờng khác nhau, hình dạng đồ thị khác nhau, các

giá trị cực đại của hệ số Hall không có sự khác nhiều .

3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall theo từ trƣờng

Hình 3.2. Sự phụ thuộc

của hệ số Hall vào từ

trường ở những giá trị

khác nhau của chu kỳ siêu

mạng : T=100K (đường

nét liền), T=200K (đường

nét gạch) và T=300K

(đường nét chấm)).

Hình 3.2 thể hiện sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trƣờng với những giá trị

khác nhau của nhiệt độ. Qua đồ thị, ta thấy hệ số Hall tăng rất nhanh khi từ trƣờng tăng

trong miền giá trị nhỏ. Khi từ trƣờng tiếp tục tăng, hệ số Hall thay đổi và đạt giá trị bão

hòa.

3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chu kỳ siêu mạng

Hình 3.3. Sự phụ thuộc

của hệ số Hall vào chu kỳ

siêu mạng với các giá trị

(đường

liền), (đường

nét gạch) và

(đường nét

chấm)

Hình 3.3 thể hiện sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chu kỳ siêu mạng với những

giá trị tần số khác nhau. Qua đồ thị, ta thấy hệ số Hall tăng rất nhanh khi chu kỳ siêu

mạng tăng trong miền giá trị nhỏ. Khi chu kỳ siêu mạng tiếp tục tăng, hệ số Hall thay

đổi. Khi và tăng chu kỳ siêu mạng thì hệ số Hall đạt giá trị bão hòa nhƣng

khi tăng dần và đồng thời chu kỳ siêu mạng cũng tăng thì hệ số Hall có xu hƣớng

giảm dần.

KẾT LUẬN

Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng hợp phần (tƣơng tác điện

tử - phonon quang) đã đƣợc nghiên cứu bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử

cho điện tử và thu đƣợc một số kết quả sau:

1. Từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần đã xây

dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần với một thế

siêu mạng tuần hoàn theo phƣơng z thu đƣợc biểu thức giải tích cho thành phần σ của

độ dẫn Hall cũng nhƣ hệ số Hall với sự có mặt của một điện trƣờng ngoài = (E1, 0,

0), một từ trƣờng , trƣờng laser , 0) (trong đó và Ω = (0,Eo

tƣơng ứng là biên độ và tần số của trƣờng laser)

2. Độ dẫn Hall và hệ số Hall phụ thuộc không tuyến tính vào B, , , T và

những tham số đặc trƣng của siêu mạng. Những kết quả giải tích thu đƣợc đƣợc tính

toán, đánh giá và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần trong sự phụ

thuộc của độ dẫn Hall và hệ số Hall vào các tham số trên.

3. Kết quả tính toán chỉ ra hệ số Hall đạt giá trị bão hòa khi từ trƣờng hay tần số

của sóng điện từ tăng. Từ thực nghiệm, chúng ta có thể kiểm soát hiệu ứng bằng việc

biến đổi những thông số nhƣ chu kỳ của siêu mạng, hoặc ngƣợc lại, chúng ta cũng có

thể xác định một số thông số trên từ phép đo của hệ số Hall.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Austing D. GYu G., Lockwood D.J., SpringThorpe A. J., . (2007), “Crossing and anticrossing of spin-split Landau levels in an AlxGa1−xAs∕GaAs parabolic quantum well ferromagnet”, Physical Review B, 76, pp.248.

phonons in a quantum well”, J Korean Phys Soc, 42, pp.647.

in quantum wires”, J electromagnetic waves caused by electrons confined Korean Phys Soc, 56, pp.120.

Simovic B., Ulloa S.E. (2006), “Two-subband quantum Hall effect in parabolic

of semiconductors”, Sov Phys Semicond, 18, pp.1286.

semiconductors”, Sov Phys Semicond, 10, pp.1414.

in a wide parabolic well”, Physica Status Solidi (c), 32, pp.181.

Phys Rev B, 52, pp.5279.

a quantum well of polar material”, Phys Rev B, 49, pp.13589. 2. Bau N.Q., Hieu N.V., Nhan N.V. (2012), “Current in a quantum well by using a quantum kinetic equation”, Journal of the Korean Physical Society, 61(12), pp.2026-2031. 3. Bau N.Q., Hoi B.D. (2012), “Influence of a strong electromagnetic wave (laser radiation) on the hall effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean Physical Society, 60(1), pp.59-64. 4. Bau N.Q., Phong T.C. (2003), “Parametric resonance or acoustic and optical 5. Bau N.Q., Trien H.D. (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong 6. Driscoll D.C., Ellenberger C., Ensslin K., Gossard A.C., Ihn T., Lecturcq R., quantum wells”, Physical Review B, 74, pp.774. 7. Epshtein E.M., ManlevichV.L, (1976), “Photostimulated odd magnetoresistance 8. Epstein E.M. (1976), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in 9. Gusev G.M., Lamas T.E., Leite J.R., Quivy A.A. (2004), “Anomalous Hall effect 10. Lee S.C. (2007), “Optically detected magnetophonon resonances in quantum wells”, J Korean Phys Soc, 51, pp.1979. 11. Nishiguchi N. (1995), “Resonant acoustic-phonon modes in quantum wire”, 12. Vliet K.M. (1979), “The master equation approach”, Journal of Mathematical Physics, 20, pp.242 13. Vyazovskii M.V., Yakovlev V.A. (1977), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in impurity semiconductors in low temperature”, Sov Phys Semicond, 11, pp.809. 14. Zhao P. (1994), “Phonon amplification by absorption of an intense laser field in

PHỤ LỤC

1. Sự phụ thuộc của hệ số hall vào tần số sóng điện từ

clc;close all;clear all;

maple('with','orthopoly');

%Global EF h R T ome;

m=.6097*10^(-31);

Xinf=10.9;X0=12.9;

eps0=8.86e-12;

e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23;

e=e0;

T=270;%T(2)=250;T(3)=300;

c=3e8;

hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h;

%B=11.4;

N0=kb.*T./(h*ome0);

E=5e5;E0=1e5;Lx=100e-9;Ly=100e-9;

Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19);

B(1)=4;B(2)=4.2;B(3)=4.4;

ome=linspace(3e12,5e13,200);

dI=25e-9;dII=30e-9;

d=dI+dII;

sigxxk=ones(length(ome),3);sigxx=zeros(length(ome),3);

sigyxk=ones(length(ome),3);sigyx=zeros(length(ome),3);

for l=1:3;

bta=1./(kb.*T);

N0=kb.*T./(h.*ome0);

omc=e.*B(l)./m;

lB=sqrt(h./(m.*omc));

Vd=E./B(l);alpha=h.*Vd;

n=0;n1=1;

V0=300*1.6*10^(-22);

kz=0;kz1=pi./d;

for N=0;

for N1=1;

if N==N1

break

else

syms x qz;

epsn=h.^2.*pi^2.*(n+1).^2./(2.*m.*dI.^2);

epsn1=h.^2.*pi^2.*(n1+1).^2./(2.*m.*dI.^2);

kn=sqrt(2.*m.*epsn/h^2);kn1=sqrt(2.*m.*epsn1/h^2);

Inn1qz=sin((qz+(kn1+kn)).*dI./2)./(2.*(qz+(kn1+kn)).*dI./2);

Inn1qz2=Inn1qz.^2;

Inn1=int(Inn1qz2,qz,-pi./d,pi./d);

Inn1=double(Inn1);

end

Deln=-4.*(-1).^n.*dI.*epsn.*exp(-sqrt(2.*m.*(d-dI).^2.*V0./h^2))./(2.*m.*(d-

dI).^2.*V0./h^2);

Deln1=-4.*(-1).^n1.*dI.*epsn1.*exp(-sqrt(2.*m.*(d-

dI).^2.*V0./h^2))./(2.*m.*(d-dI).^2.*V0./h^2);

Enkz=epsn-Deln.*cos(kz.*d);

En1kz1=epsn1-Deln1.*cos(kz1.*d);

delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2;

A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0);

thet=e^2.*E0.^2./(m.^2.*ome.^4);

Gam=h/Tau;

EN=(N+1/2).*h.*omc;

EN1=(N1+1/2).*h.*omc;

epsNn=(N+1/2).*h.*omc+Enkz+m.*Vd.^2./2;

HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn));

a1=Lx./(2.*lB.^2);

del1=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi;

del2=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi;

del3=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi;

del4=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi;

del5=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi;

del6=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi;

del7=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi;

del8=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi;

qy=e.*B(l).*delx./h;

% fky=ky.*exp(bta.*alp.*ky);

% ky1=-Lx./(2.*lB.^2);

% ky2=Lx./(2.*lB.^2);

TPky=a1./(alpha.*bta).*(exp(alpha.*bta.*a1)+exp(-alpha.*bta.*a1))-

1./(alpha.*bta).^2.*(exp(alpha.*bta.*a1)-exp(-alpha.*bta.*a1));

M=abs(N1-N);

I=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.

*TPky.*del1;

II=-

bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2).

*HSC.*TPky.*del2;

III=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).

^2).*HSC.*TPky.*del3;

IV=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).

^2).*HSC.*TPky.*del4;

V=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HS

C.*TPky.*del5;

VI=-

bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2).

*HSC.*TPky.*del6;

VII=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1))

.^2).*HSC.*TPky.*del7;

VIII=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)

).^2).*HSC.*TPky.*del8;

b=2.*pi.*e.*N0./(m.*h).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII);

a=-e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*exp(bta.*(Ef-epsNn));

sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1-

omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2)));

sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m.*(1+omc.^2.*Tau.

^2)));

sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l);

sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l);

rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(l).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2));

end

%end

% rhoyx=-1./sigyx;

figure(1)

plot(ome./1e13,rhoyx(:,1)./1e-50,'-k','linewidth',3);hold on

plot(ome./1e13,rhoyx(:,2)./1e-50,'--k','linewidth',3)

plot(ome./1e13,rhoyx(:,3)./1e-50,':k','linewidth',3)

2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trƣờng.

clc;close all;clear all;

maple('with','orthopoly');

%Global EF h R T ome;

m=.6097*10^(-31);

Xinf=10.9;X0=12.9;

eps0=8.86e-12;

e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23;

e=e0;

T(1)=100;T(2)=200;T(3)=300;

c=3e8;

hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h;

%B=11.4;

N0=kb.*T./(h*ome0);

E=5e5;E0=1e5;Lx=100e-9;Ly=100e-9;

Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19);

B=linspace(1,10,50);

ome=3e13;

dI=25e-9;dII=30e-9;

d=dI+dII;

sigxxk=ones(length(B),3);sigxx=zeros(length(B),3);

sigyxk=ones(length(B),3);sigyx=zeros(length(B),3);

for l=1:3;

bta=1./(kb.*T(l));

N0=kb.*T(l)./(h.*ome0);

omc=e.*B./m;

lB=sqrt(h./(m.*omc));

Vd=E./B;alpha=h.*Vd;