Th ng kê trong Sinh h c ọ ố
Ch
ươ MÔ HÌNH HOÁ QUY LU T C U TRÚC T N S ng 2 Ậ
Ầ Ố
Ấ
2.1. Ý nghĩa c a vi c mô hình hoá quy lu t c u trúc t n s ủ ệ
ậ ấ ạ ể
- Khái ni m:ệ Bi u th c toán h c và d ng đ th c a nó dùng đ mô c g i là phân b lý ng quan sát đ ầ ố ồ ị ủ ượ ứ ố ủ ể ố ậ ọ
ọ ph ng cho quy lu t phân b c a đ i l ạ ượ ỏ thuy t.ế
ễ ệ ự
ộ ệ ế ậ ấ ớ
ậ ậ ố
ị ọ ứ ặ ể
ng đi u tra nào đó.
vn) đ
ng kính (n/D ị ộ ặ ầ ố ậ c a đ i l ỗ ổ ủ ạ ượ ườ ề 1.3) quy lu t phân b ậ - Vi c mô hình hoá các quy lu t c u trúc t n s trong th c ti n và nghiên ầ ố t các quy lu t phân c u nông lâm nghi p có ý nghĩa to l n. M t m t nó cho bi ặ ứ b v n t n t i khách quan trong t ng th , m t khác các quy lu t phân b này có ố ố ồ ạ ể ổ th bi u th m t cách g n đúng b ng các bi u th c toán h c cho phép xác đ nh ằ ể ể ầ t n su t ho c t n s t ng ng v i m i t ớ ươ ứ ấ ầ Ví d : ụ Quy lu t phân b s cây theo đ ố ố
ố ọ ậ ề
ố ậ ượ ầ
c s cây t ị ỡ ứ ậ ế ấ ượ ố t đ ế ượ ng ng t ng c đ ừ
ự
ỡ ườ ụ ụ ụ ng… ể ể ươ ể ẩ ố c xem là nh ng quy lu t phân b quan s cây theo chi u cao vút ng n (n/H ữ ố c quy lu t phân b này, có tr ng nh t c a quy lu t k t c u lâm ph n, bi ọ ấ ủ ề ng kính hay c chi u th d dàng xác đ nh đ ể ễ cao, làm c s xây d ng các lo i bi u chuyên dùng ph c v m c tiêu kinh doanh ơ ở ạ ng ph m, bi u s n l r ng, bi u th tích, bi u th ể ừ
ệ ươ ứ ạ
ậ ạ ầ ỉ
ỹ ầ ứ ẳ ổ
ạ ng thông qua bi n pháp t a th ế ể ề a (đ i v i r ng s n xu t) trên c s ả ớ ừ ệ ư ỉ
ầ ố ớ ừ ằ ưỡ ứ ậ ẳ
ố ố ẳ ặ ữ ứ ặ ầ
vn).
ề ầ ậ ố ố ứ ộ
ứ
c các quy lu t phân b còn là c s đ xác đ nh các ph ể ả ượ ấ Ngoài ra, vi c nghiên c u các quy lu t phân b còn t o ti n đ đ đ xu t ề ể ề ề ố ậ t ph i đi u ch nh các gi i pháp k thu t lâm sinh h p lý, ch ng h n: c n thi ả ề ả ợ t không gian m t đ lâm ph n ng v i t ng giai đo n tu i lâm ph n đ đi u ti ế ậ ộ dinh d ơ ở ấ 1.3), hay đi uề nghiên c u quy lu t phân b s cây theo m t ph ng n m ngang (n/D t c u trúc theo m t ph ng đ ng t o nh ng lâm ph n nhi u t ng tán, đa tác ti ế ấ ạ d ng (đ i v i r ng phòng h ) trên c s nghiên c u quy lu t phân b s cây ố ớ ừ ơ ở ụ theo m t ph ng đ ng (n/H ẳ ặ N m đ ắ ượ ươ ậ ị
ơ ở ể ể ứ ụ ệ ẳ ạ ố
ẩ ẩ ể ể ổ ỏ
ng pháp cướ ng trung bình t ng th có th dùng m u nh theo tiêu chu n t c a Student, ẫ cướ ủ ẫ ớ ế ổ ể ẩ ả
ủ ẩ ố
ố th ng kê ng d ng, ch ng h n: n u t ng th có phân b chu n thì vi c ế ổ ố l ượ còn n u t ng th không tuân theo lu t chu n thì ph i dùng m u l n đ ể ậ l ượ 2.2. Ki m tra gi ể ng theo tiêu chu n U c a phân b chu n tiêu chu n… ẩ ẩ thuy t v lu t phân b ố ế ề ậ ả
1 Vũ Văn Nam ĐH Vinh
Th ng kê trong Sinh h c ọ ố
Trong khi ti n hành mô hình hoá quy lu t c u trúc t n s theo m t phân b
ộ ầ ố ậ ấ thuy t v lu t phân b đ ố ượ ả ế ề ậ ố ế c ti n ế ầ
t ph i ki m tra gi ể ả ư sau:
lý thuy t nào đó, c n thi ế hành qua các b c 1: B ế c chính nh thuy t: ướ ả Đ t gi ặ ướ ế
H0: Fx(x)= F0(x) Trong đó: Fx(x) là phân b t n s c a đ i l ng quan sát. ố ầ ố ủ ạ ượ
ẩ F0(x) là hàm phân b lý thuy t đã xác đ nh (phân b chu n, ế ố ố ị
0 ta s d ng tiêu chu n
phân b gi m…) ố ả
thuy t H ế ử ụ
ả ả ượ ử ụ ẩ c 2, đây là tiêu chu nẩ ụ c s d ng r ng rãi, có th dùng cho phân b liên t c ể ộ ố
ượ ằ
0 đúng và dung thuy t H ế l n h n ho c b ng 5 thì ặ ơ
ứ ng m u đ l n đ sao cho t n s lý thuy t c r ng, n u gi ế các t ế ở ả ổ ớ ằ
2
l
Đ ki m tra gi ể ể th ng kê đ n gi n, đ ố ơ ho c đ t quãng. ặ ứ ướ B c 2: l ượ đ i l ạ ượ Ngư i ta đã ch ng minh đ ờ ầ ố ể ủ ớ ẫ ng ng u nhiên: ẫ
-
(
f
f
)
2
lt
tn
c
=
n
(cid:229)
f
= 1
i
lt
2 v i k=l-r-1 b c t
(2.1)
do. có phân b ố c ậ ự ớ
Trong đó: ng ng v i t ế ớ ổ
flt là t n s lý thuy t t ftn là t n s th c nghi m. ầ ố ầ ố ự ươ ứ ệ
l là s t 5) ố ổ sau khi g p (đó là s t ộ ố ổ ậ ‡ có t n s lý lu n ầ ố
2 0.05(k) thì gi
0 b bác b
B thuy t. ướ K t lu n v gi ậ
m c ý nghĩa ế ề ả 2 tính theo (2.1) > c ả thuy t H ế ỏ ở ứ ị c 3: ế N u ế c n
a =0.05, nghĩa là phân b ta ch n không phù h p v i phân b th c nghi m. ố ự ệ ợ ớ
0.05(k) thì gi
0 t m th i đ 0(x) phù h p v i phân b th c nghi m.
c 2 Ng c l thuy t H ế ả ạ
ờ ượ c ệ ố ự ợ ớ ấ ố ọ
0.05(k) tra b ng trong ph bi u s 5 ng v i m c ý nghĩa ụ ể ố ứ
a Tr s ứ ớ và b cậ ố ọ ượ ạ ế c n 2 tính theo (2.1) £ i n u ch p nh n, có nghĩa phân b ta ch n F ậ ị ố c 2 ả
do k.
ng g p trong lâm nghi p ộ ố ế ườ ệ ặ
t ự 2.3. M t s phân b lý thuy t th ố 2.3.1. Phân b chu n ẩ ố
2 Vũ Văn Nam ĐH Vinh
ố
Th ng kê trong Sinh h c ọ 2.3.1.1. Khái ni mệ ố ẫ Là phân b xác su t c a bi n ng u nhiên liên t c. N u X là bi n ng u ụ ế ế ẫ
2
nhiên liên t c có phân b chu n thì hàm m t đ xác su t có d ng: ụ ấ ố ấ ủ ẩ ế ạ
(
1
)
=
exp
)2.2(
( xPx
ax 2 2 b
p 2. b
(cid:252) (cid:236) ậ ộ ) - - · (cid:253) (cid:237) (cid:254) (cid:238)
Trong đó:
a: là kỳ v ng toán, đ ọ
y =
ườ x=a, khi a thay đ i thì đ nh đ ổ ng cong đ th đ i x ng qua đ ồ ị ố ứ ng cong s di chuy n trên đ ể ườ ẽ ỉ ng ườ ườ ng
1 p2
b
. (Hình 2.1) th ng ẳ
b: là ph ươ ổ ỉ ườ ể ng cong di chuy n
ng sai, khi b thay đ i đ nh đ Hình 2.2). trên đ ng th ng đ x = a ( ườ ẳ ộ
x
P (X y
X a 1 a 2 a 3
Hình 2.2
Hình 2.1 ng h p đ c bi Tr ặ ợ ườ ệ ẩ t, khi a = 0 và b = 1 thì ta có phân b chu n tiêu chu n ẩ ố
˛ ẩ ệ ẩ ố
ườ ấ ủ ậ ộ ụ ẩ ố
N(0,1). Đ ng cong phân b chu n tiêu hay phân b chu n 0, 1, ký hi u là X ẩ chu n đ i x ng qua tr c tung. M t đ xác su t c a phân b chu n tiêu chu n đ ố ố ứ t nh sau: ư ế ẩ c vi ượ
22u
j
(
)
=
u
e
)3.2(
x
1 p 2
- ·
3
2.3.1.2. Cách tính xác su t theo phân b chu n tiêu chu n ố ấ ẩ ẩ
Vũ Văn Nam ĐH Vinh
ố
i ta th ẫ ấ
ấ ể ế ớ ự ế ệ ườ ọ ỏ ơ ầ ộ ơ ị
2
(
x
2
) ax 2
1
2
b
)
+
=
( btaXbtaP .
.
.
e
dx .
)4.2(
p 2. b
x 1
Th ng kê trong Sinh h c ọ , ng Trong th c t ườ ớ c tính toán nh ng tính xác su t đ bi n ng u nhiên X l y giá tr có đ chênh l ch so v i kỳ v ng không quá t l n b l n h n và nh h n. Xác su t này đ ư sau: ượ ấ - - £ £ - (cid:242)
=
u
ax b
- ta có: Đ t ặ
a
x 1
=
=
-=
t
u 1
b
- - -
+
x
a
2
=
=
+=
u
t
2
b
. abta b . abta b
2
t
- -
u 2
)
=
( btaP .
+ bta .
x
+ .
e
du .
)5.2(
1 p 2
t
0
t
=
- £ £ - (cid:242) -
x(u) nên
t
0
j (cid:242) (cid:242) vì th (2.5) có th vi t: Do tính ch t đ i x ng c a hàm ấ ố ứ ủ ể ế ế -
t
)
(
j
P(a-t.b ≤ X ≤ a+t.b) = 2F (t) (2.6)
t
. du
)
(cid:242)=
( ux
0
F Trong đó: (2.7)
¥ Hàm F (t) g i là hàm s tích phân luôn luôn d ng và b ng 0,5 khi t=+ . ọ ố ằ
F ươ (t) và 2F (t) khi t có nh ng giá tr i ta đã l p s n ph bi u đ tính hàm ữ ị ụ ể ể ườ
Ng ậ ẵ khác nhau (Ph bi u s 2). ụ ể ố
t = 1,96 thì F (t) = 0,4750; 2F (t) = 0,95 Ví dụ:
t = 2,58 (t) = 0,4959; (t) = 0,99
t = 3,29 (t) = 0,4995; (t) = 0,999
thì F thì F 1 và U2 tính đ ng, nh ượ 2F 2F c có th âm ho c d ươ ể ặ ng do tính ch tấ Các giá tr Uị
2 có th âm ho c d
j ủ ươ ể ặ
ng nh ng c a t đ tính toán, khi đó đ c |U| = t. Có th ị ố 1 ho c Uặ ể ủ ị ố - ể ặ
C Uả 1 và U2 đ u âm, nh ườ ườ ề
x(u) nên m c dù tr s U đ i x ng c a hàm ặ ố ứ ng v n có th d a vào tr s d ể ự ư ươ ẫ ng h p sau: x y ra 3 tr ợ ả * Tr ng h p I: ợ 2. Khi đó xác su t sao cho X l y giá tr trong kho ng x
h n Uơ ấ ấ ị ng U1 có giá tr tuy t đ i l n ệ ố ớ ị 1 và x2 s là:ẽ ả
(2.8)
4
P(x1 ≤ X ≤ x2) = F (t1) – F (t2) t1 = |U1| và t2 = |U2| v i ớ
Vũ Văn Nam ĐH Vinh
ố
ng: * Tr U1 âm và U2 d
(2.9)
2 > U1:
ng và U * Tr ươ ườ
(2.10)
ạ
2.3.1.3. N n phân b th c nghi m theo d ng chu n Vi c tính t n s lý thuy t cho t ng t ng đi u tra nh Th ng kê trong Sinh h c ọ ng h p II: ươ ợ ườ P(x1 ≤ X ≤ x2) = F (t1) + F (t2) ng h p III: U1 và U2 đ u dề ợ P(x1 ≤ X ≤ x2) = F (t2) – F (t1) ệ ừ
các b ắ ầ ố ố ự ổ ủ ẩ ạ ề ướ ư trên c có th tóm ể
ẩ ố ự c a các đ i l ạ ượ ế g i là n n phân b th c nghi m theo d ng chu n. Trình t ự ệ ọ t nhắ t
ẫ x , S. ặ ỉ
‘ x ế ộ ằ m ầ
ệ ắ sau: ư • Ch nh lý tài li u quan sát, tính các đ c tr ệ • Thay th m t cách g n đúng và S • Tính xác su t đ X l y giá tr trong các t ng đi u tra theo ng m u ư ằ s c a đ i l ổ ủ ạ ượ ấ ị ề
ấ ể các công th c đã trình bày. ứ
2.
ế l=n.pi.
• Tính t n s lý thuy t: f ầ ố • Ki m tra gi ể thuy t H ế ả ợ c 0 v lu t phân b theo tiêu chu n phù h p ề ậ ẩ ố
2
l
Tính đ i l H0: Fx(x)= F0(x) ng: ạ ượ
(
f
f
)
2
t
l
c
=
n
f
= 1
i
l
2 v i k=l-r-1 b c t
- (cid:229) (2.1)
2
do. ậ ự
0 b bác b
0.5(k) thì gi
ớ 2 tính theo (2.1) > c m c ý nghĩa có phân b ố c N u ế c n thuy t H ế ả ị
ỏ ở ứ a =0.05, nghĩa là phân b chu n không phù h p v i phân b th c nghi m. ố ự ệ ẩ ớ ợ
2 0.5(k) thì gi
0 t m th i đ
Ng i, n u ả ờ ượ c ố ế c n
2 tính theo (2.1) ≤ c ch p nh n, có nghĩa phân b chu n phù h p v i phân b th c nghi m. ợ ẩ • V bi u đ phân b t n s th c nghi m và lý thuy t. ế ố ầ ố ự
c l ượ ạ ậ thuy t H ế ố ự ạ ệ ấ ố ớ
5
ẽ ể ệ ồ
Vũ Văn Nam ĐH Vinh
ố
N n phân b th c nghi m s s n ph m theo b dày (ví d 1.2) Th ng kê trong Sinh h c ọ Ví d 2.1: ụ ố ự ụ ề ắ ẩ
ố ả ệ theo phân b chu n. ẩ ố
ỉ ướ ặ ưng m u ẫ ‘ x, S. B c này đã ướ
th c hi n ng 1, v i ch ự ệ ở ươ
- B c 2: Thay th m t cách g n đúng s trung bình m u cho s trung - B c 1: Ch nh lý tài li u, tính toán các đ c tr ệ ớ ‘ x=8.37 cm và S=0.68 cm. ầ ế ộ ướ ố ẫ ố
m s ). ể » bình t ng th (x ổ ể » ), sai tiêu chu n m u cho sai tiêu chu n t ng th (S ẩ ổ ẩ ẫ
: - B c 3: Tính xác su t đ X l y giá tr trong các t ấ ể ướ ấ ị ổ
và x2=6.75cm. T th nh t: x ổ ứ ấ
1=-¥ x
a
37.8
1
=
¥=
=
=
u
(
)
5.0
1
b
68.0
- - ¥ - ¥ F fi -
x
a
75.6
37.8
2
=
=
-=
(
)
=
u
38.2
.0
4913
2
(
68.0 F=
(
)
)
38.2 (
)
=
- - F fi
P
b x
75.6
38.2
.0
0087
F - ¥ £ £ ¥ -
1=6.75 và x2=7.25 cm.
T th hai: x ổ ứ
x
a
75.6
37.8
1
(
)
=
=
-=
=
u
38.2
38.2
.0
4913
1
68.0
b
- - F fi
x
a
25.7
37.8
2
=
=
-=
(
)
=
65.1
.0
4505
u
2
b
68.0 ) F=
(
)
65.1 (
)
=
(
- - F fi
38.2
65.1
.0
0408
P
75.6
x
25.7
F - £ £
1=7.25 và x2=7.75 cm.
T th ba: x ổ ứ
x
a
25.7
37.8
1
(
)
=
=
-=
=
u
65.1
65.1
.0
4505
1
68.0
b
- - F fi
x
a
75.7
37.8
2
=
=
-=
(
=
) 91.0
.0
3186
u
2
b
68.0 ) F=
(
)
91.0 (
=
(
- - F fi
65.1
) 91.0
.0
1391
P
25.7
x
75.7
F - £ £
T th t ổ ứ : x1=7.75 và x2=8.25 cm.
x
a
25.7
37.8
1
(
)
=
=
-=
=
u
65.1
65.1
.0
4505
1
68.0
b
- - F fi
x
a
75.7
37.8
2
=
=
-=
(
=
) 91.0
.0
3186
u
2
b
68.0 ) F=
(
)
91.0 (
=
(
- - F fi
65.1
) 91.0
.0
1391
P
25.7
x
75.7
F - £ £
6
T th t ổ ứ : x1=7.75 và x2=8.25 cm.
Vũ Văn Nam ĐH Vinh
Th ng kê trong Sinh h c ọ ố
a
75.7
37.8
x 1
(
=
=
-=
=
u
91.0
) 91.0
.0
3186
1
68.0
b
- - F fi
x
a
25.8
37.8
2
=
=
-=
(
)
=
u
18.0
.0
0714
2
b
(
68.0 ) F=
(
18.0 (
)
=
- - F fi
) 91.0
18.0
.0
0714
P
75.7
x
25.8
F - £ £
1=8.25 và x2=8.75 cm.
T th năm: x ổ ứ
a
25.8
37.8
x 1
(
)
=
=
-=
=
u
18.0
18.0
.0
0714
1
68.0
b
- - F fi
x
a
75.8
37.8
2
=
=
=
(
)
=
u
56.0
.0
2123
2
b
(
68.0 ) F=
(
56.0 )
(
)
=
- - F fi
P
25.8
x
75.8
18.0
56.0
.0
2837
F - £ £
1=8.75 và x2=9.25 cm.
T th sáu: x ổ ứ
a
75.8
37.8
x 1
(
)
=
=
=
=
u
56.0
56.0
.0
2123
1
68.0
b
- - F fi
x
a
25.9
37.8
2
=
=
=
(
)
=
u
29.1
.0
4015
2
b
(
68.0 ) F=
(
29.1 )
(
)
=
- - F fi
P
75.8
x
25.9
56.0
29.1
.0
1892
1=9.25 và x2=9.75 cm.
F - £ £
T th b y: x ổ ứ ả
x
a
25.9
37.8
1
(
)
=
=
=
=
u
29.1
29.1
.0
4015
1
68.0
b
- - F fi
x
a
75.9
37.8
2
=
=
=
(
)
=
u
02.2
.0
4783
2
b
(
68.0 ) F=
(
02.2 )
(
)
=
- - F fi
P
25.9
x
75.9
29.1
02.2
.0
0768
F - £ £
1=9.75 và x2= cm.Ơ
T th tám: x ổ ứ
a
75.9
37.8
x 1
(
)
=
=
=
=
u
02.2
02.2
.0
4783
1
b
- - F fi
x
a
68.0 37.8
2
=
=
¥=
(
)
=
u
5.0
2
b
(
68.0 ( F=
)
)
(
)
=
- - ¥ ¥ F fi
P
75.9
x
02.2
.0
0217
¥ F - ¥ £ £
- B c 4: Tính t n s lý lu n cho t ng t ố ừ ậ ổ ủ
ầ l=n.pi, trong đó n là dung l ng m u, p ẫ ượ ng quan sát theo c a đ i l ấ - i là t n su t (hay xác su t) t ạ ượ ấ ầ
.
- B c 5: Ki m tra gi thuy t v lu t phân b chu n theo tiêu chu n phù ướ công th c: fứ ng ng c a m i t ủ ươ ứ ướ ỗ ổ ể ả ế ề ậ ẩ ẩ ố
ớ
0: Fx(x)= F0(x), trong đó F0(x) là hàm phân b ng 2.1 sau đây:
thuy t H ế c cho ế
7
ở ả B ng 2.1: B ng n n phân b th c nghi m s s n ph m theo b dày h p ợ c 2 (công th c 2.1) v i gi ả ứ b chu n. K t qu tính toán đ ả ẩ ượ ố ả ả ắ ố ự ố ả ệ ề ẩ
Vũ Văn Nam ĐH Vinh
Th ng kê trong Sinh h c ọ ố
và ki m tra gi thuy t v lu t phân b ể ả ế ề ậ ố
(ft-fl)2/fl fl g pộ
9.44 0.220
12.35 14.18 0.148 1.029
14.38 0.132
c Pi 0.0087 0.0408 0.1391 0.2472 0.2837 0.1892 0.0768 0.0217 1.0072 Xi - -6.75Ơ 6.75-7.25 7.25-7.75 7.75-8.25 8.25-8.75 8.75-9.25 9.25-9.75 9.75-Ơ ồ
m ng là và s do: Phân b chu n có 2 tham s c n fl 0.44 2.04 6.96 12.35 14.18 9.46 3.84 1.08 50.35 c l ướ ượ
2=1.529 n 2, vì v y b c t ậ
2
ậ ự ố ầ ft 1 2 5 11 18 9 3 1 50 ẩ
(k=1)=3.84.
ố k=l-r-1=4-2-1=1 suy ra: c n
2 n
n
2=1.529 (k=1)=3.84 nên gi c thuy t H
ế ề ả ố ố c ch p nh n m c bi u th phân b s n ph m theo b dày t m th i đ
ẩ ờ ượ ố ả ề ể ạ ấ ị ẩ
0 v phân b lý thuy t là phân b chu n
ế
ậ ở ứ a =0.05.
ự
- B c 6: V bi u đ phân b s s n ph m theo b dày s n ph m th c
ẩ ố ố ả ề ẩ ả ồ Ft 20 Fl 15 10 5 0 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 ướ
nghi m và lý thuy t. ẽ ể
ế ệ Hình 2.3: Bi u đ phân b s s n ph m theo b dày ố ố ả ể ề ẩ ồ
ố Phân b gi m là phân b xác su t c a bi n ng u nhiên liên t c v i hàm ấ ủ ụ ế ẫ ố ớ 2.3.2. Phân b gi m (Phân b mũ)
ố ả
2.3.2.1. Khái ni mệ
ố ả m t đ :
ậ ộ Px(x)=b .e-b x (x>0) (2.11) 8 Vũ Văn Nam ĐH Vinh Th ng kê trong Sinh h c
ọ ố Trong đó b là tham s c a phân b gi m. ố ả ố ủ b ng cong Đ ng cong phân b gi m, gi m khi x tăng,
ố ả ườ ả càng l n thì đ
ớ ườ càng bé thì đ ng cong càng b t (hình 2.4). càng lõm và ngư c l ợ ạ b
i, ườ ẹ P (x)
x b ố ả Hình 2.4: Đ ng cong phân b gi m
2.3.2.2. N n phân b th c nghi m theo d ng hàm Meyer ố ự ắ ườ
ệ
Trong nông, lâm nghi p ng i ta th ạ
ườ ườ ệ ạ
ng v n d ng phân b gi m d ng ố ả
đi u tra. ể ắ ố ề ệ ậ
ụ
ộ ố ạ a Hàm Meyer có d ng:
Trong đó a là hai tham s c a hàm Meyer. Đ xác đ nh và b hàm Meyer đ n n các phân b th c nghi m c a m t s nhân t
ủ
ố ự
y=a .e-b x (2.12)
ị ố ủ ể ph iả ng trình (2.12): logarit hoá 2 v phế và b
ươ = ln ˆ
y y
a = ln a lny = lna - b .x b = b Đặt: - ng trình h i quy tuy n tính 1 l p: ế ồ ớ )13.2( Nh n đ
c ph
ậ ượ
-=
ˆ
a
y ươ
bx 9 Vũ Văn Nam ĐH Vinh i và yi. Th ng kê trong Sinh h c
ọ ố Sau khi có các s li u th c nghi m ta l p b ng x
ự ố ệ ệ ậ ả + =ˆ
y a bx Y X ng th ng xuyên qua đám mây th c nghi m ta ch n đ ẳ ệ ự ỏ ẳ ệ ị ự
t tiêu nhau nên ta bình ph ấ ố ế
ể ệ ọ ườ
ng
ấ
ồ ươ ố
i. Ta có ph Trong s các đ
ườ
ố
th ng nào có t ng các sai s đ n các giá tr th c nghi m là nh nh t. Tuy nhiên
ổ
ớ ộ
ng lên r i m i c ng
vì các sai s trái d u có th tri
l
ạ
2.4. PH ƯƠ Ể Ị Ồ ) NG BÉ NH T Đ XÁC Đ NH CÁC THAM
Ấ
NG TRÌNH H I QUY
ừ ể ọ ườ ắ
ồ ế ươ ủ ừ ế ị ƯƠ
ƯƠ
ng pháp là: T đám mây đi m th c nghi m,
ệ
ự
Xf
(
ố 0,a1, a2,...
v i 1 s h u h n các tham s a
ớ
các tr s quan sát c a bi n Y đ n tr
ng các hi u sai t
ế
ệ
ấ ứ ồ ố ữ ạ
ị ố
ng trình h i quy là bé nh t, t c là:
( 2 = - min Q ˆ
y y y i i ng pháp sau:
ươ
NG PHÁP BÌNH PH
S C A PH
Ố Ủ
Nguyên t c chung c a ph
ươ
ủ
y =
ˆ
ch n đ
ng h i quy lý thuy t
ak sao cho t ng bình ph
ổ
s lý lu n c a ph
ậ ủ
ố
ươ
n
= (cid:229) y theo các tham số Mu n v y, đ o hàm b c nh t c a t ng bi n đ ng Q ấ ủ ổ ế ộ ậ ố =
1
ậ
ạ
a0,a1, a2,... ak ph i b ng 0. Nghĩa là:
ả ằ
Q y 0= ¶ v i m i i (5.29) ọ ớ ¶ bx ố , l y đ o hàm riêng theo các tham s ạ
c các ph
ớ ẩ
ạ ệ ấ ớ ố 2 a
i
ng trình đ o hàm riêng (5.29), l y đ o hàm riêng theo các tham s
T ph
ấ
ừ ươ
ạ
ng trình tiêu chu n.
a0,a1, a2,... ak nh n đ
ươ
ậ ượ
+=ˆ
• V i liên h tuy n tính 1 l p:
y
a
ế
] và cho b ng 0: ằ ) ( Q a bx y y
i = = 0 ¶ - - ¶ (cid:229) a
i a
i 10 ¶ ¶ Vũ Văn Nam ĐH Vinh ố ng trình sau: Th ng kê trong Sinh h c
ọ
Rút ra h ph
ệ ươ = + na b y x i = i
+ a x b x xy
.
i i i 2
i (cid:236) (cid:229) (cid:229) (cid:239) (cid:237) (5.30) (cid:239) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:238) Gi ng trình (5.30) s xác đ nh đ c 2 tham s a và b c a liên h i h ph
ả ệ ươ ẽ ị ượ ủ ố ệ tuy n tính m t l p. ộ ớ ế 0 + a1x1 + a2x2+...+akxk * V i liên h tuy n tính nhi u l p: y = a ề ớ ệ ế ớ 2 Ph ạ ạ ươ ( ... Q xa
11 xa
22 xa
k
k a
0 y
i y = ng trình đ o hàm riêng có d ng:
) - - - - - ¶ ¶ (cid:229) a
i a
i ¶ ¶ L y đ o hàm riêng theo các tham s và cho b ng 0 rút ra h ph ng trình ệ ấ ạ ằ ố ươ sau: = + + na a ++
... a a
1 x
1 2 x
2 k x
k = + + + a a
... a
0 x
i a
1 2
x
1 2 xx
21 k xx
1
k y
i
xy
.
i
i ... = + + + a a a
... yx
k 0 x
k a
1 xx
1
k 2 xx
2
k k 2
x
k (cid:236) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:237) (cid:239) (5.31) (cid:239) (cid:239) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:238) đ
ng trình (5.31) s xác đ nh ẽ ị cượ các tham s c a ph ố ủ ươ ồ
ng trình h i Gi
i h ph
ả ệ ươ
quy: a0, a1, ...ak. Để xác đ nh các tham s a và b c a ph ủ ị ươ ớ
ng trình h i quy tuy n tính 1 l p ế ồ Q -= b = a xby )14.2( (2.13) có th dùng các công th c sau: ể ố
ứ xy
Q x và y x
. Trong đó: = yx
. )15.2( Q xy m 2 ( x ) (cid:229) (cid:229) - (cid:229) 2 = x )16.2( Q x m 11 (cid:229) - (cid:229) Vũ Văn Nam ĐH Vinh = = y y x x ố 1
m
c chia theo bi n s x. (cid:229) (cid:229) và (2.17) Th ng kê trong Sinh h c
ọ
1
m ớ ế ố c các V i m là s t
đ
ố ổ ượ
Sau khi xác đ nh đ
ị ượ c a và b theo công th c (2.14), d dàng tìm đ
ứ ễ ượ và b c a hàm Meyer: ủ a ln a=a tham s ố a
Vì: b nên a =e (2.18) b= b-=b 2 1.3) c a ô tiêu chu n 2000m - nên (2.19) ủ ẩ ừ ướ i đây:
ng kính (n/D ừ ạ ắ A 2.302585 46.0517 8.995097 0.112264 2.397895
1.94591 57.54949
54.48548 6.84924
5.215295 2.515433
0.003784 0.693147 22.18071 3.971142 N n phân b s cây theo đ
ố ố
1 theo tài li u
ố ố
C
ln(y)
2.564949
2.833213
2.639057 E
x.y
20.51959
33.99856
42.22492 F
flt
20.37494
15.51432
11.81325 G
(ft-fl)2/fl
2.669441
0.142271
0.40479 1 D1.3(x)
2
3
4
5
6
7
8 15.37676 277.0105 72.73328 c Ví d 2.2:
ụ
ng kính (n/D
ắ
ườ
tr ng thái r ng IIIA
b ng 2.2 d
ệ ở ả
ạ
B ng 2.2: N n phân b s cây theo đ
ườ
ả
D
x2
64
144
156
400
576
784
1024
3248 8
12
16
20
24
28
32
140 B
ft
13
17
14
10
11
7
2
74 y .
x T b ng 2.2 tính đ ừ ả ư c:ợ = .
yx Qxy m 30.524 2 2 ( x ) (cid:229) (cid:229) - (cid:229) = t ng tích c t A và C – (t ng(A)*t ng(C)/Count(A))=
ổ
- ổ ộ ổ 2 = = x 3248 0.448 = (cid:229) Q x m 140
7 (cid:229) - - = SUM(D) – (SUM(A)^2/COUNT(A)) V y:ậ Q 524 -= = = .0 068135 b .30
0.448 xy
Q x -= a xby - = AVERAGE( C ) – b* AVERAGE(A) = 3.5593 Ph c là: ươ ớ ậ ượ ồ 068135 x .3 5593 ˆ
y .0
12 ng trình h i quy tuy n tính 1 l p l p đ
ế
= - Vũ Văn Nam ĐH Vinh Th ng kê trong Sinh h c
ọ ố Vì: lna =a mà a=3.5593 => a =e3.5593 .0=b 068135 a =35.1419 Vì: -b =b =>
Ph ố ố ể ắ ậ ị Px(x)=35.1419.e0.068135x ươ
ng kính l p đ c là: đ ng trình chính t c hàm Meyer bi u th quy lu t phân b s cây theo
ậ ượ ườ ứ ộ ợ phân b th c nghi m s cây theo đ
ệ ố
ự ể ố 2 l Đ ki m tra m c đ phù h p gi a phân b lý thuy t là hàm Meyer v i
ớ
ế
ữ
ể ể
ng kính th c nghi m có th dùng tiêu
ệ
ườ
ố ự
2 (công th c 2.1), k t qu ki m tra cho th y: chu n phù h p ợ c n ả ể ứ ế ẩ ấ ( f f ) 2 t l c = n f =
1 i l 2 (k=3)=7.81 nên gi - (cid:229) =5.67 ế ề ậ ả 2=5.67 ố ả
ng kính (n/D Vì c n
ượ ườ 25 ft 20 fl 15 10 5 0 4 8 12 16 20 24 28 32 Meyer đ
thái r ng IIIA
ậ
ừ
bi u đ phân b s cây theo đ
ồ ng kính th c nghi m và lý thuy t.
ệ ố ả
ự ườ ế ể Hình 2.5: Phân b n/Dố ự
Phân b gi m đóng m t vai trò quan tr ng trong lý thuy t b n v ng (đ ộ ố ả ọ
ự ế
ậ ườ 1.3 th c nghi m và lý thuy t
ế
ệ
ộ
ế ề
khác. Trong lâm nghi p, phân
b n c a máy móc) và trong nhi u tính toán th c t
ề ủ
ng kính
b gi m th
ố ả
ề
c a nh ng lâm ph n h n loài khác tu i qua khai thác ch n không quy t c nhi u
ủ
l n. Trên c s mô hình hoá quy lu t cáu trúc t n s s cây theo c đ
ng kính
ậ
ầ ề
ưng cho quy lu t phân b s cây theo đ
ng dùng đ đ c tr
ể ặ
ỗ ố ố
ọ ữ ầ ổ 13 ữ
ệ
ườ
ắ
ỡ ườ ầ ố ố ơ ở Vũ Văn Nam ĐH Vinh ố ng ng v i t ng c ị ấ ầ ố ố ứ
ế ợ ớ ừ
ớ ươ
ế ừ ứ ể ề ng) c a t ng c kính theo m c tiêu kinh doanh. ỡ
c t n su t, hay t n s (s cây) t
ệ
ng kính phù h p v i m c tiêu kinh doanh. Ngoài ra, n u k t h p v i vi c
ng kính và chi u cao cây r ng còn có th xác đ nh
ị
ụ ủ ừ ỡ ả Phân b kho ng cách là phân b xác su t c a bi n ng u nhiên đ t quãng, ấ ủ ứ ế ẫ ố ố Th ng kê trong Sinh h c
ọ
này, có th xác đ nh đ
ượ ầ
ể
đ
ợ
ụ
ớ
ườ
nghiên c u quan h gi a đ
ệ ữ ườ
c t ng th tích (tr l
đ
ữ ượ
ể
ượ ổ
2.3.3. Phân b kho ng cách
ố
2.3.3.1. Khái ni mệ
ả
ạ g hàm toán h c có d ng:
ọ
F(x)= (2.20) v i x=0
ớ f 0=g
n Trong đó: th nh t. v i ớ f0 là t n s quan sát t
ầ ố ổ ứ ấ ườ ả ng có 1 đ nh và sau đó gi m d n khi x tăng.
ớ ỡ ầ
ố ứ ỉ
ề ủ ộ ỉ ư Trong đi u ki n r ng ch a b tác đ ng nhi u thì đ nh c a phân b ng v i c
đ ề
ng kính t ườ Phân b kho ng cách th
ố
ả
ị
ệ ừ
10cm đ n 12cm.
ế
ừ
Khi 1-g =a thì phân b kho ng cách tr v d ng phân b hình h c: ọ ố ở ề ạ ố (2.21) 2.3.3.2. ố i đa h p lý có th xác đ nh đ c các tham s v i xớ ‡ 0
ả
ể ợ ị ượ ố g = )22.2( f
0
n ả
F(x)=(1-a )a x
c l
ng các tham s c a phân b kho ng cách
Ướ ượ
ố ủ
B ng ph
ng pháp hàm t
ố
ươ
ằ
c a phân b kho ng cách nh sau:
ả
ủ ư ố ( n ) a )23.2( -=
1 - f
0
i Xf i (cid:229) đ u tiên. chính là t n su t c a t
ấ ấ ủ ổ ầ ng kính (n/D Nh v y ậ g
Ví d 2.3:
ụ N n phân b s cây theo đ
ố ố ắ ừ
1.3) tr ng thái r ng ạ ườ
i Tùng Di-Cát Bà, theo tài li u đi u tra sau: IIIA1 t ạ B ng 2.3: N n phân b n/D
ắ ả ề
1.3 theo phân b kho ng cách
ố ả ệ
ố D1.3
7
9
11
13 ft
19
32
17
16 Xi
0
1
2
3 Px
0.157
0.266
0.182
0.125 ft
19
32.23
22.05
15.08 (ft-fl)2/fl
0
0.00168
1.1555
0.05608 ftXi
0
32
34
48 14 Vũ Văn Nam ĐH Vinh Th ng kê trong Sinh h c
ọ ố 0.04549
0.53594 1.23788 4
5
6
7
8
9
10 11
9
9
3
1
3
1
121 44
45
54
21
8
27
10
323 0.085
0.058
0.040
0.027
0.019
0.013
0.009
0.981 10.08
7.055
4.826
3.301
2.258
1.544
1.056
118.7 15
17
19
21
23
25
27
ồ c n d d i l = X i - Trong b ng 2.3:
ả V i:ớ ng kính th i
ng kính t ứ
th nh t
ổ ứ ấ k
di là tr s gi a c đ
ị ố ữ ỡ ườ
dl là tr s gi a c đ
ị ố ữ ỡ ườ
k là c ly t
(k=2)
ổ
ự
và g
Các tham s ố a = g = = .0 157 f
0
n đ c xác đ nh theo công th c (2.22) và (2.23) nh ượ ứ ị ư sau: ( ) 121 9 a = -=
1 -=
1 .0 684 323 - - 19
121
n
f
0
i Xf i (cid:229) ng kính. ỗ ỡ ườ ấ ể ặ c tính theo phân b kho ng cách. ả ố Px=(1-a )(1-g )a x-1 là xác su t đ g p 1 cây trong m i c đ
fl=n.Px là t n s lý thuy t đ
ầ ố
Đ ki m tra gi ế ượ
thuy t v lu t phân b kho ng cách đã ch n, dùng tiêu
ả ế ề ậ ể ể ả ọ ố 0: Fx(x)= F0(x) v i Fớ 0(x) là ả thuy t H
ế ẩ ớ ợ c 2 (công th c 2.1), v i gi
chu n phù h p
ứ
hàm phân b kho ng cách.
ố K t qu ki m tra cho th y: ả
ả ể ế ấ 2=3.0326
n c 05 2
(k=3)=5.99 n 2
(k=3) nên gi 0 t m th i đ c ả ậ ấ 2 ờ ượ
ng kính lâm ph n h n giao khác tu i tuân theo lu t phân b c ch p nh n, nghĩa là phân
ố thuy t H
ế
ầ ạ
ỗ ậ ổ ườ ft
fl ng kính lâm ph n ố ố ầ 35
ườ
30
25
20
15
10
5
0 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 15 Vũ Văn Nam ĐH Vinh Th ng kê trong Sinh h c
ọ ố 1.3 theo phân b kho ng cách
ố Hình 2.6: Phân b n/Dố ả 2.3.4. Phân b Weibull ố 2.3.4.1. Khái ni mệ ớ
Phân b Weibull là phân b xác su t c a bi n ng u nhiên liên t c v i ấ ủ ụ ế ẫ ố ố a a l ¥ mi n giá tr (0,+ ề ị ). Hàm m t đ có d ng:
ậ ộ ạ 1 . x = a f x
)( p
. . x e
. )24.2( x - - Trong đó a và l và l ố a
là 2 tham s c a phân b Weibull. Khi các tham s
ố ố ủ thay đ i thì d ng đ ạ ổ ườ ố a
ng cong phân b cũng thay đ i theo. Tham s ố ổ đ c trặ ưng cho đ l ch c a phân b .
ố ộ ệ N u:ế ạ ả ố ứ ạ ố ệ ạ ố ủ
a =1 thì phân b có d ng gi m.
ố
a =3 thì phân b có d ng đ i x ng.
a <3 thì phân b có d ng l ch trái.
a >3 thì phân b có d ng l ch ph i.
ả ệ ạ ố ng cho đ nh n c a đ đ c trặ ư ủ ọ ộ ườ ố l
ng cong phân b . Tham s ố l = )25.2( a đ ng t công th c: Tham s ố l
c l
ướ ượ c ượ ừ ứ n
x f .( a ) i l - (cid:229) i là tr gi a t 16 Trong đó a là tr s quan sát bé nh t, x . ị ố ấ ị ữ ổ Vũ Văn Nam ĐH Vinh ố ệ ể ắ ướ ế ườ Th ng kê trong Sinh h c
ọ
ắ
ố ự
ứ tác th ng kê ph i căn c vào li
ả Đ n n phân b th c nghi m theo hàm Weibull, tr
ố ố ự
ệ
t s phân b c a m t nhân t
ố ủ
ệ ố i làm công
ể ộ n 2 theo công th c (2.1) là bé nh t và nh h n ệ ợ c l
ướ ượ 2.3.4.2. N n phân b th c nghi m theo hàm Weibull
c h t ng
đi u tra nào đó đ
ố ề
ố a
đ
cho phù h p. Theo kinh nghi m tham s
ượ
ỏ ơ c 05 c ch n sao
ọ
2 tra b ngả ứ ấ ố a
ng tham s
ị ố c
cho k t qu tính tr s
ả
ế
do k=l-r-1.
v i b c t
ớ ậ ự ớ ỗ Ứ c l
ướ ượ
ể ả ố a
ng v i m i giá tr c a tham s
ả ế
thuy t không đ ng h p n u gi ng, sau khi n n phân b th c
ố ự
ắ
thuy t v lu t phân
ế ề ậ
ọ
c ch p nh n thì ph i ti n hành ch n ả ế ượ ế ế ả ậ ấ ợ khác phù h p h n. ị ủ
nghi m theo hàm Weibull, đ u ph i ti n hành ki m tra gi
ề
ệ
b . Trố
ườ
tham s ố a ợ ơ Ví d 2.4:
ụ N n phân b th c nghi m n/D
ố ự ệ ắ ầ ầ 1.3 lâm ph n m tr ng thu n loài
ỡ ồ
ớ a =3). đ u tu i theo hàm Weibull theo k t qu đi u tra sau đây (v i
ề ả ề ế ổ B ng 2.4 N n phân b th c nghi m n/D ố ự ệ ắ ả ỡ ầ ề 1.379
0.031
0.092
1.07 0.009 ổ
U
(7)
0.014
0.112
0.377
0.895
1.747
3.020
4.795
7.157 tr ng thu n loài đ u tu i theo hàm Weibull.
ồ
xt-a
(4)
2
4
6
8
10
12
14
16 c ự ng kính ngang ng c.
ng kính. ỗ ỡ ườ ấ i h n trên m i c tr đi tr s quan sát bé nh t. ị ố
ỗ ỡ ừ ộ
ộ
ộ
ộ ị ố ấ ng, trong ví d này ch n C t (5)=c t (3) l p ph
ộ ộ ươ ụ ọ a =3 vì phân b th c
ố ự 17 nghi m có d ng đ i x ng.
ạ ệ ậ
ố ứ Vũ Văn Nam ĐH Vinh n Th ng kê trong Sinh h c
ọ ố f .( x a 3) t i =
1 i - (cid:229) C t (6)=c t (2) nhân v i c t (5), t ng c t (6) là
ớ ộ ộ ộ ổ ộ và b ngằ l = = = .0 001747 a 36626, t đây có th tính đ theo công th c (2.25): ừ ể ượ ứ 64
36626 .( a ) f i l - ố l
c tham s
n
x (cid:229) a l .(xt-a) v i ớ a =3. 1 ue u u
1 2 = e e P
2 u u 3 2 = e e P
3 C t (7) là tr s u, v i u=
ớ
ị ố
ị ố -u,v i e=2.27.
C t(8) là tr s e
ớ
ấ i đ
C t (9) là xác su t P ộ
ộ
ộ ượ - T th nh t:
ổ ứ ấ c tinh sau:
-=
P
11 - - - T th hai: ổ ứ - - - T th ba: ổ ứ u u m - 1 m = e e P
2 m .
. - - - T th m:
ổ ứ 00.1 iP =
1 i » (cid:229) C t (10) là t n s lý thuy t f
ầ ố ế l=n.Pi. ộ 2, C t (11) kiêm tra gi ộ ả ợ c
thuy t v lu t phân b theo tiêu chu n phù h p ế ề ậ ố 0: Fx(x)= F0(x) v i Fớ 0(x) là hàm phân b Weibull v i v i gi
ớ ố ẩ
ớ a =3. ấ +. thuy t H
ế
ả
K t qu kiêm tra cho th y:
ế
ả
n=2.57 1.3) r ng m tr ng thu n loài 2
05(k=2)=5.99
ố ố Nghĩa là phân b s cây theo đ ng kính (n/D đ H0
ườ ỡ ồ ừ ầ đ u tu i tuân theo lu t phân b Weibull v i
ậ
ề ổ
Trên hình 2.7 là bi u đ phân b n/D
ể ố
ồ ố ớ a =3 và l =0.001747.
ế
1.3 lâm ph n m tr ng thu n loài đ n
ầ ỡ ồ ầ 20 ft fl 15 10 5 0 5 7 9 11 13 15 17 19 21 18 tu i:ổ Vũ Văn Nam ĐH Vinh 1.3 lâm ph n m tr ng thu n loài đ u tu i. Th ng kê trong Sinh h c
ọ ố 19 Hình 2.7: Phân b n/Dố ỡ ồ ề ầ ầ ổ Vũ Văn Nam ĐH Vinhx
)
(
)28.5
[
[
]
1
1.3) tr ng thái r ng IIIA
2=5.84
n
2=3.0326
1.3 lâm ph n mầ
(ft-fl)2/fl
(11)
xi-a
(3)
1
3
5
7
9
11
13
15
(xi-a)3
(5)
1
27
125
343
729
1331
2197
3375
e-u
(8)
0.9861
0.8941
0.6855
0.4085
0.1740
0.0487
0.0082
0.0008
fl
(10)
0.19
5.89
13.4
17.7
15.0
8.02
2.59
0.48
ft(xi-a)3
(6)
2
189
1750
6517
8019
7986
8788
3375
36626
Pi
(9)
0.0139
0.0920
0.2090
0.2770
0.2340
0.1250
0.0400
0.0070
0.988
D1.3
(1)
7
9
11
13
15
17
19
21
ồ
2=2.57
n
ft
(2)
2
7
14
19
11
6
4
1
64
Trong b ng 2.4:
ả
C t (1) là tr s gi a c đ
ị ố ữ ỡ ườ
C t (2) là t n s t
ng ng m i c đ
ầ ố
ươ ứ
C t (3) là tr s gi a c tr đi tr s quan sát bé nh t (a).
ị ố ữ ỡ ừ
C t (4) là tr s gi
ị ố ớ ạ
