BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------
Nguyễn Cao Thắng
NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN
BẰNG TIÊU CHUẨN SAI SỐ BÌNH PHƯƠNG TRUNG BÌNH
ĐỊA PHƯƠNG – TỔNG THỂ
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9 52 01 01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ
KỸ THUẬT
Hà Nội – 2019
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ -
Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.
Người hướng dẫn khoa học: TS. Lưu Xuân Hùng
GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh
Phản biện 1: …
Phản biện 2: …
Phản biện 3: ….
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp
Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm
Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ ..’, ngày … tháng
… năm 2019.
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài
Việc tính toán, thiết kế dao động và điều khiển dao động có vai
trò quan trọng nhằm duy trì hiệu năng, hiệu quả, cũng như tuổi thọ
của các công trình, máy móc. Hiện nay, hệ nhiều bậc tự do được sử
dụng trong hầu hết các hệ thống kỹ thuật. Như vậy, cần thiết phải
nghiên cứu phát triển phương pháp tuyến tính hóa tương đương
(TTHTĐ) cho hệ nhiều bậc tự do chịu kích động ngẫu nhiên.
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Áp dụng cách tiếp cận đối ngẫu để giải quyết việc xác định miền
hữu hạn [-r
x
, + r
x
] trong tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình
địa phương (LOMSEC). Qua đó đề xuất tiêu chuẩn sai số bình
phương trung bình địa phương - tổng thể (GLOMSEC) của phương
pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ nhiều bậc tự do phi tuyến
chịu kích động ngẫu nhiên ồn trắng hoặc ồn màu. Đánh giá sai số
của tiêu chuẩn thông qua việc so sánh các mô men đáp ứng bậc hai
gần đúng với các giá trị chính xác hoặc thu được bằng các phương
pháp tin cậy khác.
3. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp giải tích, phương pháp số, mô phỏng
Monte - Carlo. Phương pháp giải tích được sử dụng để xây dựng tiêu
chuẩn sai số: dựa trên quan điểm đối ngẫu trong phân tích đáp ứng
các hệ phi tuyến (xem xét đồng thời hai chiều khác nhau của một
vấn đề) cho phép khép kín về mặt giải tích để xác định giá trị trung
bình các hệ số tuyến tính hóa. Phương pháp số được sử dụng để lập
trình bằng phần mềm Matlab để tính toán, phân tích dao động ngẫu
nhiên phi tuyến nhiều bậc tự do. Mô phỏng Monte – Carlo để tìm
2
nghiệm mô phỏng đánh giá độ chính xác của lời giải tuyến tính hóa.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
- Đã phát triển phương pháp tuyến tính hóa tương đương - một
trong những phương pháp được sử dụng phổ biến nhất của Dao động
ngẫu nhiên. Cụ thể đã đề xuất tiêu chuẩn sai số bình phương trung
bình địa phương - tổng thể (Global Local Mean Square Error
Criterion - GLOMSEC) cho hệ ngẫu nhiên phi tuyến nhiều bậc tự do.
- Đã xây dựng hệ phương trình khép kín để xác định các mô men
đáp ứng bậc hai. Khảo sát và đánh giá hiệu quả của tiêu chuẩn nói
trên cho nhiều hệ phi tuyến chịu kích động ồn trắng hoặc ồn màu.
- Kết quả của luận án có khả năng sử dụng trong việc tính toán
các hệ kỹ thuật phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên.
5. Cấu trúc của luận án
Cấu trúc của luận án gồm: phần mở đầu, 4 chương nội dung,
phần kết luận, danh mục công trình công bố, tài liệu tham khảo và
phụ lục.
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT
XÁC SUẤT VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DAO
ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN
1.1. Đại lượng ngẫu nhiên và các đặc trưng xác suất
Định nghĩa Xác suất của một biến cố ngẫu nhiên [29],[69]: Thực
hiện n phép thử, biến cố M xuất hiện m lần, thì xác suất xuất hiện
biến cố M, ký hiệu là P(M) là giới hạn của tần suất f(M) = m/n khi số
phép thử n tăng vô hạn.
lim ( ) ( )
n
f M P M

(1.1)
3
Đại lượng ngẫu nhiên X là đại lượng mà đối với mỗi kết cục r
của phép thử, ta liên kết nó với một số thực X(r) sao cho:
a) tập hợp X x thể hiện một biến cố M đối với mỗi số thực x,
b) xác suất của biến cố X =  bằng không:
PX =  = 0 (1.2)
Với x là số thực bất kỳ, hàm phân phối xác suất F(x) của X là
xác suất để đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn x:
F(x) = P[X x] (1.3)
1.2 Quá trình ngẫu nhiên
Trong mục này trình bày các nội dung sau: Hàm mật độ xác suất;
Mô men bậc cao; Kỳ vọng toán; Trung bình bình phương; Phương
sai; Hàm tự tương quan và hiệp phương sai.
1.3 Một số quá trình ngẫu nhiên đặc biệt
Trong mục này trình bày các nội dung sau: Quá trình ngẫu nhiên
dừng và Ergodic; Quá trình ngẫu nhiên chuẩn hay Gauss; Quá trình
ồn trắng; Quá trình ồn màu; Quá trình Wiener và quá trình Markov.
1.4 Một số phương pháp giải tích gần đúng phân tích dao động
ngẫu nhiên
Cùng với phương pháp số, các phương pháp giải tích gần đúng là
các phương pháp rất có hiệu quả. Trong luận án đã lựa chọn một số
phương pháp liên quan để trình bày chi tiết [29-31]:
- Phương pháp nhiễu (hay phương pháp tham số bé).
- Phương pháp phương trình Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK).