Luận án Tiến sĩ Khoa học vật liệu: Nghiên cứu hiệu ứng phát xạ laser và khuếch đại quang trong buồng cộng hưởng liên kết với cấu trúc tinh thể quang tử 1D, 2D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ -----------------------------

Nguyễn Văn Ân

NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG PHÁT XẠ LASER VÀ KHUẾCH

ĐẠI QUANG TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LIÊN KẾT VỚI

CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ 1D, 2D

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

Hà Nội – 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ -----------------------------

Nguyễn Văn Ân NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG PHÁT XẠ LASER VÀ KHUẾCH

ĐẠI QUANG TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG LIÊN KẾT VỚI

CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ 1D, 2D

Chuyên ngành: Vật liệu quang học, quang điện tử và quang tử

Mã số: 9 44 01 27

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS.TS. Ngô Quang Minh

2. PGS.TS. Phạm Văn Hội

Hà Nội – 2020

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận án này, trước hết tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn

sâu sắc tới hai thầy hướng dẫn khoa học là PGS.TS. Ngô Quang Minh và PGS.TS.

Phạm Văn Hội, những người thầy đã định hướng cho tôi trong nghiên cứu khoa học,

tận tình chỉ bảo và tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và

nghiên cứu.

Trong quá trình thực hiện luận án, tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ nhiệt

tình từ các cán bộ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam như ThS.

Phạm Thanh Bình, ThS. Phạm Văn Đại, ThS. Hoàng Thu Trang, TS. Nguyễn Thúy

Vân, TS. Vũ Đức Chính, TS. Phạm Thanh Sơn,… (Phòng Vật liệu và ứng dụng

quang sợi, Viện Khoa học vật liệu) và TS. Hoàng Thị Hồng Cẩm (Trường Đại học

Khoa học và Công nghệ Hà Nội). Tôi xin chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ quý

báu này.

Xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô đồng nghiệp thuộc Khoa Điện tử - Viễn

thông trường Đại học Khoa học Huế, quý thầy cô lãnh đạo Nhà trường, những

người đã luôn động viên, giúp đỡ và tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt

thời gian làm luận án.

Xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô và các anh chị em là đồng tác giả trong

các công trình khoa học đã công bố và đã cho phép tôi sử dụng nội dung các công

trình này trong bản Luận án của mình.

Tôi xin chân thành cảm ơn các cán bộ Bộ phận đào tạo sau đại học thuộc Viện

Khoa học vật liệu, Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và

Công nghệ Việt Nam, những người đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình thực

hiện mọi thủ tục liên quan đến luận án.

Cuối cùng, xin dành những lời cảm ơn tự đáy lòng mình đến những người thân

của tôi, gia đình tôi, những người không quản ngại khó khăn, tạo mọi điều kiện và

luôn động viên tôi về tinh thần để tôi có động lực hoàn thành luận án này.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các số liệu, kết quả nêu trong bản Luận án được trích dẫn từ một

số bài báo đã được xuất bản của tôi và các đồng tác giả. Các kết

quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố

trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận án

NCS. Nguyễn Văn Ân

iii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... i

LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... ii

MỤC LỤC ............................................................................................................. iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .......................................... vii

DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .................................................................. x

MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ VÀ ỨNG DỤNG

TRONG NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO LASER ........................................................... 6

1.1. Giới thiệu về cấu trúc tinh thể quang tử ......................................................... 6

1.2. Vùng cấm quang trong cấu trúc 2D-PhC ....................................................... 9

1.2.1. Vùng Brillouin, mode điện trường ngang và mode từ trường ngang ...... 10

1.2.1.1. Vùng Brillouin ................................................................................ 10

1.2.1.2. Mode điện trường ngang (TE) và mode từ trường ngang (TM) ....... 11

1.2.2. Vùng cấm quang của 2D-PhC mạng hình vuông và mạng hình tam giác 12

1.2.2.1. Vùng cấm quang của 2D-PhC mạng hình vuông ............................. 12

1.2.2.2. Vùng cấm quang của 2D-PhC mạng hình tam giác .......................... 12

1.3. Dẫn sóng và giam giữ sóng trong cấu trúc 2D-PhC ..................................... 13

1.3.1. Ống dẫn sóng (Waveguide) ................................................................... 13

1.3.2. Bộ cộng hưởng quang học (Optical Resonator) ..................................... 14

1.4. Cộng hưởng dẫn sóng (GMR) trong cấu trúc 2D-PhC ................................. 15

1.4.1. Cộng hưởng dẫn sóng, mode đối xứng (Even) và phản đối xứng (Odd) . 15

1.4.2. Hệ số truyền qua và hệ số phản xạ của GMR cho bởi 2D-PhC .............. 17

1.5. Quá trình quang học trong buồng vi cộng hưởng dạng cầu ứng dụng trong

chế tạo laser vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+.................................................. 18

1.5.1. Thủy tinh silica pha tạp ion đất hiếm ..................................................... 19

1.5.2. Mode vọng hành lang (WGM) của vi cầu điện môi ............................... 21

1.5.3. Mô tả định tính các mode vi cầu ............................................................ 22

1.5.4. Các mode và trường của một vi cầu điện môi ........................................ 26

1.5.5. Lời giải số của các phương trình trạng thái ............................................ 30

1.5.6. Các phương pháp kết cặp vi cầu với kênh dẫn sóng ............................... 31

1.6. Ứng dụng cấu trúc 1D-PhC trong sợi quang (FBG) để phát triển cảm biến

quang ................................................................................................................. 35

1.6.1. Đặc tính của sợi quang thủy tinh silica pha tạp Er3+ ............................... 35

1.6.2. Cảm biến quang sợi trên cơ sở cấu trúc 1D-PhC trong sợi quang (FBG) 38

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ...................................................................................... 42

CHƯƠNG 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................... 43

2.1. Các mô hình lý thuyết kết cặp buồng cộng hưởng - dẫn sóng ...................... 43

2.1.1. Lý thuyết kết cặp cộng hưởng - dẫn sóng .............................................. 43

2.1.2. Kết cặp vi cộng hưởng - hai ống dẫn sóng ............................................. 49

2.1.3. Kết cặp vi cộng hưởng - ống dẫn sóng khi xét đến tán xạ ngược ........... 50

2.2. Phương pháp tính toán mô phỏng ................................................................ 52

2.2.1. Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) ......................... 52

2.2.2. Phương pháp khai triển sóng phẳng (PWE) ........................................... 56

2.2.3. Điều kiện biên và sự hội tụ của thuật toán ............................................. 58

2.3. Phương pháp chế tạo vi cầu thủy tinh silica và FBG .................................... 60

2.3.1. Chế tạo vi cầu thủy tinh silica bằng phương pháp phóng điện hồ quang 60

2.3.2. Chế tạo FBG sử dụng kỹ thuật quang khắc ............................................ 61

2.4. Một số cấu hình thực nghiệm khảo sát phổ phát xạ laser ............................. 63

2.4.1. Khảo sát hiệu ứng phát xạ của laser vi cầu silica pha tạp Er3+ ................ 63

2.4.2. Cấu hình hệ cảm biến chất lỏng sử dụng e-FBG .................................... 64

2.5. Phương pháp hiển vi điện tử quét (SEM) ..................................................... 65

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ...................................................................................... 67

CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG MỘT SỐ LINH KIỆN QUANG HỌC

SỬ DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ HAI CHIỀU ............................ 68

3.1. Vùng cấm quang cho bởi cấu trúc phiến 2D-PhC ........................................ 68

3.2. Dẫn sóng trong mặt phẳng sử dụng cấu trúc phiến 2D-PhC ......................... 72

3.2.1. Kênh dẫn sóng W1 và sự phân bố điện trường trong kênh dẫn sóng ...... 72

3.2.2. Kênh dẫn sóng khe và sự phân bố điện trường trong kênh dẫn sóng ...... 73

3.3. Bộ lọc sóng quang học dựa trên hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng (GMR) ...... 76

3.3.1. Cấu trúc mạng đơn ................................................................................ 77

3.3.2. Cấu trúc mạng kép ................................................................................ 81

3.3.2.1. Cấu trúc 2D-PhC sau khi thiết kế thêm các hố không khí hình trụ tròn

.................................................................................................................... 82

3.3.2.2. Cấu trúc 2D-PhC sau khi thiết kế thêm các hố không khí khối hộp

chữ nhật ....................................................................................................... 86

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ...................................................................................... 95

CHƯƠNG 4. PHÁT XẠ LASER CỦA VI CẦU TRÊN NỀN SILICA PHA TẠP

Er3+, LINH KIỆN QUANG TỬ VÀ HƯỚNG ỨNG DỤNG .................................. 96

4.1. Kết quả chế tạo vi cầu silica pha tạp Er3+ bằng phương pháp phóng điện hồ

quang ................................................................................................................. 96

4.2. Phổ phát xạ của laser vi cầu silica pha tạp Er3+ kết cặp với nguồn bơm và đầu

thu bằng sợi quang ............................................................................................. 99

4.2.1. Kết cặp vi cầu silica pha tạp Er3+ với sợi quang hình chóp nón ............ 100

4.2.2. Phổ phát xạ laser WGM của một số vi cầu có kích thước khác nhau ... 103

4.2.2.1. Laser WGM của vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính cỡ 38,5 m 103

4.2.2.2. Laser WGM của vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính cỡ 29,7 m 105

4.3. Mô phỏng mode vọng hành lang (WGM) của vi cầu silica ........................ 107

4.3.1. Mode WGM của vi cầu kích thước 38,5 m ........................................ 108

4.3.2. Mode WGM của vi cầu kích thước 29,7 m ........................................ 109

4.3.3. Tính toán các bộ số mode lượng tử (l, n) bằng phương pháp số ........... 110

4.4. Linh kiện quang tử tích hợp vi cầu và 2D-PhC dẫn sóng ........................... 111

4.4.1. Đề xuất thiết kế ................................................................................... 111

4.4.2. Mô phỏng phổ đặc trưng của linh kiện quang tử tích hợp .................... 113

4.5. Linh kiện cảm biến trên cơ sở cấu trúc 1D-PhC trong sợi quang (FBG)..... 115

4.5.1. Thiết bị cảm biến sử dụng hai FBG tích hợp trong cấu hình laser vòng 115

4.5.2. Quy trình đo chiết suất dung dịch ........................................................ 118

4.5.2.1. Xây dựng đường chuẩn bước sóng phản xạ - nhiệt độ cho re-FBG 119

4.5.2.2. Xây dựng đường chuẩn bước sóng phản xạ - chiết suất cho e-FBG121

4.5.2.3. Kiểm chứng thiết bị cảm biến đã xây dựng ................................... 122

4.5.3. Một số kết quả thử nghiệm .................................................................. 123

KẾT LUẬN CHƯƠNG 4 .................................................................................... 126

KẾT LUẬN CHUNG .......................................................................................... 127

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU ............................................ 128

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 130

vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt

1D, 2D, 3D 1 chiều, 2 chiều, 3 chiều 1 Dimension, 2 Dimension, 3 Dimension

ALCR Anti-phased Lattice Collective Resonance Cộng hưởng tập hợp mạng ngược pha

Phát xạ tự phát được khuếch đại ASE Amplified Spontaneous Emission

Counter Clock Wise Ngược chiều kim đồng hồ CCW

Circulator Bộ luân chuyển hướng truyền CIR

Connector Điểm kết nối CON

Clock Wise Cùng chiều kim đồng hồ CW

Electron Beam Lithography Khắc chùm điện tử EBL

e-FBG Etched Fiber Bragg Grating Cách tử Bragg trong sợi quang được ăn mòn

FBG Fiber Bragg Grating Cách tử Bragg trong sợi quang

Sai phân hữu hạn miền thời gian FDTD Finite-Difference Time- Domain

FWHM Full Width at Half Maximum Độ bán rộng phổ

Guided-Mode Resonances Cộng hưởng dẫn sóng GMR

ILCR In-phased Lattice Collective Resonance Cộng hưởng tập hợp mạng đồng pha

Isolator Bộ cách ly ISO

Limit of Detection Giới hạn phát hiện LOD

MEEP MIT Electromagnetic Equation Propagation Phần mềm mô phỏng sự lan truyền điện từ trường của MIT

Viện Công nghệ Massachusett MIT Massachusett Institute of Technology

MPB MIT Photonic-Bands Phần mềm mô phỏng các dải dẫn cho bởi cấu trúc quang tử của MIT

Optical Spectrum Analyzer Máy phân tích quang phổ OSA

Optical Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên nhiễu quang học OSNR

Photonic Band Gap Vùng cấm quang PBG

Photonic Crystals Tinh thể quang tử PhC

Perfectly Matched Layer Lớp hấp thụ hoàn hảo PML

viii

Power Splitter Bộ chia công suất

PWE Plane Wave Expansion Khai triển sóng phẳng

QED Quantum ElectroDynamic Điện động lực lượng tử

RIU Refractive Index Unit Đơn vị chiết suất

SEM Scanning Electron Microscope Kính hiển vi điện tử quét

SOI Silicon on Insulator Silic trên lớp vật liệu cách điện

TE Transverse Electric Điện trường ngang

TM Transverse Magnetic Từ trường ngang

UHQ Ultra High Quanlity Phẩm chất cực cao

WDM Wavelength Division Multiplexing Ghép kênh phân chia theo bước sóng

WGM Whispering Gallery Mode Mode vọng hành lang

Microsphere Vi cầu S

Trang

Bảng 3.1

Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc tham số hình học của cấu trúc phiến 2D-PhC khi a = 370 nm

Bảng 3.2

Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc vào bán kính r

Bảng 3.3

Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc vào wx khi wy = 50 nm và nguồn sáng tới phân cực TE thành phần Ex

Bảng 3.4

Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc vào wx khi wy = 100 nm và nguồn sáng tới phân cực TE thành phần Ex

Bảng 3.5

Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc vào wx khi wy = 50 nm và nguồn sáng tới phân cực TE thành phần Ey

Bảng 3.6

Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc vào wx khi wy = 100 nm và nguồn sáng tới phân cực TE thành phần Ey

Bảng 4.1

110

Các bộ tham số mode WGM (l, n) được tính theo hai phương pháp khác nhau

Bảng 4.2

121

Sự phụ thuộc của bước sóng phản xạ Bragg cho bởi e-FBG theo chiết suất một số dung dịch mẫu đo

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Hình 1.1 Mô hình các cấu trúc tinh thể quang tử

Hình 1.2

2D-PhC mạng hình vuông: Các cột điện môi bán kính r = 0,2a và  = 11,68 trong không khí (a); Các hố không khí bán kính r = 0,35a trong nền điện môi có  = 12,5 (b)

Hình 1.3

2D-PhC mạng hình tam giác: Các hố không khí bán kính r = 0,4a trong nền điện môi có  = 12,96 (a); Các cột điện môi bán kính r = 0,4a và  = 12,96 trong không khí (b)

Hình 1.4

2D-PhC mạng hình vuông: Không gian mạng thực (a); Không gian mạng đảo (b) và các vùng Brillouin (c)

Hình 1.5

2D-PhC mạng hình tam giác: Không gian mạng thực (a); Không gian mạng đảo (b) và các vùng Brillouin (c)

Hình 1.6 Cấu trúc vùng cấm quang của 2D-PhC mạng hình vuông

Hình 1.7 Cấu trúc vùng cấm quang của 2D-PhC mạng hình tam giác

Hình 1.8

Cấu trúc vùng năng lượng của 2D-PhC với khuyết tật đường và sự phân bố điện trường của ánh sáng trong ống dẫn sóng

Hình 1.9

Minh họa 2D-PhC khuyết tật điểm và sự phân bố điện trường của ánh sáng xung quanh khuyết tật điểm

Hình 1.10

Minh họa phân cực TE (mode đối xứng) (a) và phân cực TM (mode phản đối xứng) (b)

Hình 1.11

Cấu trúc phiến 2D-PhC mạng hình vuông của các hố không khí được thiết kế trên nền vật liệu điện môi chiết suất cao

Hình 1.12

Cấu trúc của SiO2 ở dạng thủy tinh vô định hình (a) và dạng tinh thể (b)

Hình 1.13

Cấu trúc của thủy tinh bao gồm các ion biến đổi mạng và các ion Oxy không cầu nối

Hình 1.14

Cấu trúc tinh thể SiO2 (a); Thủy tinh SiO2 (b) và thủy tinh SiO2 pha tạp Na (c)

Hình 1.15 Cấu trúc giam giữ ion Er3+ của Al2O3 trong mạng nền SiO2

Hình 1.16

Tia sáng tới được phản xạ toàn phần trên bề mặt trong của vi cầu (a); Buồng cộng hưởng hình thành khi thỏa mãn điều kiện kết hợp pha (b); Sóng đứng xuất hiện trên đường chu vi khi thỏa mãn điều kiện kết hợp pha (c)

Hình 1.17

Quỹ đạo của photon theo đường chu vi của vi cầu (a); Hệ tọa độ cầu và mode lan truyền dọc theo mặt phẳng xích đạo của vi cầu (b)

Hình 1.18 Các thành phần trường mode cầu cho WGM cơ bản (n = 1)

Hình 1.19

Sơ đồ kết cặp để bơm ánh sáng vào một vi cầu: Sử dụng sợi quang vuốt thon (a); Sử dụng ống dẫn sóng tích hợp (b); Sử dụng lăng kính (c) và sử dụng sợi mài nhẵn góc (d)

Hình 1.20 Mô hình kết cặp vi cầu - sợi quang dẫn sóng

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.21 Mặt cắt ngang của sợi quang thủy tinh silica pha tạp Er3+

Hình 1.22

Giản đồ ba mức năng lượng của ion Er3+ trong thủy tinh silica và các quá trình chuyển mức ion khi kích thích bởi nguồn bơm có bước sóng 980 nm và 1470 nm

Hình 1.23 Phổ phát xạ tự phát của sợi quang thủy tinh silica pha tạp Er3+ Hình 1.24 Cấu trúc bên trong và nguyên lý làm việc của FBG

37 39

Hình 1.25

Cấu hình laser sợi với buồng cộng hưởng vòng điển hình sử dụng một FBG ứng dụng trong hệ cảm biến

Hình 1.26

Phổ phát xạ của laser sợi với buồng cộng hưởng vòng sử dụng một FBG

Hình 2.1 Mạch dao động LC: Không tổn hao (a) và có tổn hao (b) Hình 2.2 Mạch đầu cuối GLC với đường truyền phù hợp Hình 2.3 Các bộ cộng hưởng với sự kích thích bên ngoài Hình 2.4 Cấu hình kết cặp bộ cộng hưởng với hai ống dẫn sóng

43 46 47 49

Hình 2.5

Sơ đồ kết cặp vi cộng hưởng với một dẫn sóng khi xét đến tán xạ ngược

tại các thời điểm

 và H

Hình 2.6 Ô Yee trong hệ tọa độ Đề-các  Hình 2.7 Mô hình minh họa quy trình tính toán E khác nhau trong không gian

Hình 2.8

Sơ đồ hệ phóng điện hồ quang (a) và quá trình phóng điện hồ quang để chế tạo vi cầu (b)

Hình 2.9 Sơ đồ nguyên lý chế tạo FBG bằng hệ gương giao thoa

Hình 2.10 Cấu hình kết cặp CW (a) và cấu hình kết cặp CCW (b)

Hình 2.11 Cấu hình laser sợi của hệ cảm biến chất lỏng sử dụng e-FBG

Hình 3.1

Cấu trúc phiến 2D-PhC mạng hình tam giác có hằng số mạng a của các hố không khí hình trụ tròn bán kính r, độ sâu h được thiết kế trên đế điện môi Si độ dày d = h = 220 nm

Hình 3.2

Cấu trúc vùng cấm quang của phiến 2D-PhC với mode đối xứng trong trường hợp a = 400 nm, r = 100 nm, h = d = 220 nm

Hình 3.3

Cấu trúc vùng cấm quang của phiến 2D-PhC với mode đối xứng trong trường hợp a = 400 nm, r = 105 nm, h = d = 220 nm

Hình 3.4

Cấu trúc vùng cấm quang của phiến 2D-PhC với mode đối xứng trong trường hợp a = 410 nm, r = 100 nm, h = d = 220 nm

Hình 3.5

Cấu trúc vùng cấm quang của phiến 2D-PhC với mode đối xứng trong trường hợp a = 410 nm, r = 105 nm, h = d = 220 nm

Hình 3.6 Cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng W1 mạng hình tam giác

Hình 3.7

Giản đồ tán sắc và phân bố điện trường của thành phần Ey trong kênh dẫn ở bước sóng  = 1550 nm (a); Sóng phân cực thành phần Ey lan truyền trong kênh dẫn tương ứng với các bước sóng  = 1470 nm (b) và  = 1550 nm (c) và phân bố chiết suất của cấu trúc theo hướng z (d)

Hình 3.8 Cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng khe mạng hình tam giác

xii

Hình 3.9

Giản đồ tán sắc, sự phân bố điện trường của thành phần Ey trong kênh dẫn ở bước sóng  = 1470 nm và phân bố chiết suất của cấu trúc

Hình 3.10

Giản đồ tán sắc, sự phân bố điện trường của thành phần Ey trong kênh dẫn ở bước sóng  = 1550 nm và phân bố chiết suất của cấu trúc

Hình 3.11

Cấu trúc 2D-PhC mạng vuông của các hố không khí hình trụ tròn bán kính r0, độ sâu h trong nền điện môi Si3N4 có độ dày d

Hình 3.12

Phổ phản xạ của bộ lọc với các giá trị khác nhau của h và r0 (a) và phổ phản xạ của cấu trúc với các giá trị khác nhau của d (b)

Hình 3.13

Minh họa việc làm khớp biểu thức đặc trưng của phổ Fano theo phổ phản xạ thu được từ mô phỏng trong trường hợp a = 370 nm, d = 180 nm, h = 90 nm ứng với hai giá trị r0 = 100 nm (a) và r0 = 125 nm (b)

Hình 3.14

Sự phụ thuộc của bước sóng cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q theo bán kính r0 (a); Độ sâu h (b) của các hố trụ không khí và độ dày d của lớp điện môi (c)

Hình 3.15

Phổ phản xạ của bộ lọc (a); Sự phân bố của điện trường ứng với bước sóng cộng hưởng 0 = 628,1 nm (b) và bước sóng không cộng hưởng  = 650 nm (c)

Hình 3.16

Cấu trúc 2D-PhC sau khi thiết kế thêm các hố không khí bán kính r cùng độ sâu h vào giữa mỗi ô đơn vị của mạng đơn Hình 3.11

Hình 3.17

Phổ phản xạ của bộ lọc GMR với các giá trị khác nhau của bán kính r (a); Minh họa việc làm khớp phổ phản xạ với biểu thức đặc trưng của phổ Fano trong trường hợp r = 60 nm (b)

Hình 3.18

Sự phụ thuộc của bước sóng cộng hưởng 0 và hệ số phẩm chất Q của phổ GMR theo bán kính r (a); Giản đồ thời gian của s1(t), s2(t) và s(t) khi r = r0 = 80 nm (b)

Hình 3.19

Sự phân bố của điện trường tại bước sóng cộng hưởng 0 = 639,3 nm (a) và 0 = 632,8 nm (b) cho bởi cấu trúc Hình 3.16 ứng với trường hợp r = 0 và r = 60 nm

Hình 3.20

Cấu trúc 2D-PhC sau khi thiết kế thêm các hố không khí khối hộp chữ nhật độ sâu h vào giữa mỗi ô đơn vị của mạng đơn Hình 3.11

Hình 3.21

Phổ phản xạ cho bởi cấu trúc Hình 3.20 với các giá trị khác nhau của wx khi wy = 50 nm (a) và wy = 100 nm (b) trong trường hợp nguồn phân cực TE thành phần Ex

Hình 3.22

Sự phụ thuộc của bước sóng cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q theo wx khi wy = 50 nm (a) và wy = 100 nm (b) trong trường hợp nguồn phân cực TE thành phần Ex

Hình 3.23

Một số phổ phản xạ đặc trưng cho bởi cấu trúc Hình 3.20 (a) và sự phân bố của điện trường tại bốn bước sóng cộng hưởng 0 = 635,72 nm (b); 0 = 634,16 nm (c); 0 = 633,02 nm (d) và 0 = 630,32 nm (e) tương ứng với wx x wy = 100 nm x 50 nm; 150 nm x 50 nm; 100 nm x 100 nm và 150 nm x 100 nm trong trường hợp nguồn sáng tới phân cực TE với thành phần Ex

xiii

Hình 3.24

Phổ phản xạ cho bởi cấu trúc Hình 3.20 với các giá trị khác nhau của wx khi wy = 50 nm (a) và wy = 100 nm (b) trong trường hợp nguồn phân cực TE thành phần Ey

Hình 3.25

Sự phụ thuộc của bước sóng cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q theo wx khi wy = 50 nm (a) và wy = 100 nm (b) trong trường hợp nguồn phân cực TE thành phần Ey

Hình 3.26

Một số phổ phản xạ đặc trưng cho bởi cấu trúc Hình 3.20 (a) và sự phân bố của điện trường tại bốn bước sóng cộng hưởng 0 = 635,14 nm (b); 0 = 634,7 nm (c); 0 = 633,02 nm (d) và 0 = 632,32 nm (e) tương ứng với wx x wy = 100 nm x 50 nm; 150 nm x 50 nm; 100 nm x 100 nm và 150 nm x 100 nm trong trường hợp nguồn sáng tới phân cực TE với thành phần Ey

Hình 4.1

Ảnh SEM bề mặt của đầu mút sợi quang sau khi cho ăn mòn  30 phút trong dung dịch HF nồng độ  25% (a) và sau khi tiếp tục cho ăn mòn  60 phút trong dung dịch HF nồng độ  5% (b)

Hình 4.2

Sơ đồ thực nghiệm hệ phóng điện hồ quang chế tạo vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+

Hình 4.3

Ảnh SEM của vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ kích thước 29,7 m (a); 37,3 m (b); 38,5 m (c) và 61,1 m (d) chúng tôi đã chế tạo được bằng phương pháp phóng điện hồ quang

Hình 4.4

100

Mô hình kết cặp nguồn bơm và đầu thu với vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ bằng sợi quang vuốt nhọn hình chóp nón

Hình 4.5

101

Sơ đồ thực nghiệm đo phổ phát xạ laser mode WGM của vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+

Hình 4.6

101

Ảnh SEM của một số đầu sợi bơm và sợi thu tín hiệu quang dạng hình chóp nón đã được chúng tôi chế tạo bằng thực nghiệm

Hình 4.7

102

Quá trình thực nghiệm đo phổ phát xạ của laser vi cầu theo hai cấu hình kết cặp CW và CCW

Hình 4.8

103

Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  38,5 m và khoảng cách kết cặp  1,5  0,1 m theo cấu hình CW

Hình 4.9

103

Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  38,5 m và khoảng cách kết cặp  1,5  0,1 m theo cấu hình CCW

Hình 4.10

104

Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  38,5 m và khoảng cách kết cặp  0,7  0,1 m theo cấu hình CW

Hình 4.11

104

Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  38,5 m và khoảng cách kết cặp  0,5  0,1 m theo cấu hình CW

Hình 4.12

105

Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  29,7 m và khoảng cách kết cặp  1,5  0,1 m theo cấu hình CW

xiv

Hình 4.13

106

Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  29,7 m và khoảng cách kết cặp  1,5  0,1 m theo cấu hình CCW

Hình 4.14

106

Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  29,7 m và các khoảng cách kết cặp  0,7  0,1 m;  0,5  0,1 m;  0,3  0,1 m theo cấu hình CW

Hình 4.15

108

Chiết suất vi cầu thủy tinh silica (a); Phổ phản xạ toàn phần trên bề mặt vi cầu (b); Phân bố trường của mode WGM với thành phần EZ tại  = 1550,74 nm (c) và thành phần HZ tại  = 1549,01 nm (d) của vi cầu đường kính 38,5 m

Hình 4.16

109

Phổ phản xạ toàn phần trên bề mặt vi cầu (a); Phân bố độ lớn điện trường của mode WGM tại  = 1551,53 nm (b); Phân bố trường với thành phần EZ tại  = 1551,53 nm (c) và thành phần HZ tại  = 1550,82 nm (d) của vi cầu đường kính 29,7 m

Hình 4.17

111

Sơ đồ cấu trúc tích hợp vi cầu silica pha tạp Er3+ và hai kênh dẫn sóng PhC dạng khe trên nền tảng SOI

Hình 4.18

113

Giản đồ tán sắc và sự phân bố điện trường của thành phần Ey trong hai kênh dẫn ở bước sóng  = 1470 nm và  = 1550,84 nm

Hình 4.19

114

Phân bố chiết suất của cấu trúc gồm vi cầu đường kính 29,7 m tích hợp với hai kênh dẫn sóng vào - ra PhC dạng khe trên nền SOI (a); Phân bố thành phần trường HZ của mode WGM bên trong vi cầu (b); Phân bố độ lớn điện trường của mode WGM tại  = 1550,84 nm và độ lớn điện trường truy xuất từ hai kênh dẫn sóng vào - ra tại các bước sóng  = 1470 nm và  = 1550,84 nm tương ứng (c)

Hình 4.20

116

Sơ đồ nguyên lý hệ cảm biến sinh hóa sử dụng hai FBG được tích hợp trong cấu hình laser vòng

Hình 4.21 Sơ đồ hệ thống cảm biến thiết lập trong thực tế

118

Hình 4.22

119

Phổ phản xạ ánh sáng từ e-FBG và laser vòng sợi sử dụng cùng một e-FBG trong dung dịch Acetone 99,9% theo hai cấu hình đo

Hình 4.23

120

Sơ đồ đo phổ phản xạ từ re-FBG theo nhiệt độ (a) và đường chuẩn bước sóng phản xạ Bragg - nhiệt độ của re-FBG (b)

Hình 4.24 Đường chuẩn bước sóng phản xạ Bragg - chiết suất của e-FBG

121

Hình 4.25

122

Sự biến đổi của công suất quang theo nhiệt độ áp đặt lên re-FBG khi nhúng đầu dò cảm biến e-FBG trong dung dịch Methanol 99,9% (a) và Acetone 99,9% (b)

Hình 4.26

124

Sự dịch chuyển bước sóng Bragg của e-FBG theo nồng độ Ethanol và Methanol trong xăng RON 92

Hình 4.27

124

Sự dịch chuyển bước sóng Bragg của e-FBG theo nồng độ Nitrat trong môi trường nước

MỞ ĐẦU

Khoa học và Công nghệ micro và nano tạo nên một cuộc cách mạng trong

công nghiệp điện tử, thông tin và truyền thông nhờ khả năng tích hợp các linh kiện

điện tử với mật độ cực cao. Hiện nay, lĩnh vực quang tử đang tiếp cận với khoa học

và công nghệ micro và nano, cấu trúc tiếp cận rõ ràng nhất trong thời gian qua là

cấu trúc tinh thể quang tử (PhC). Cấu trúc PhC đang được đặc biệt quan tâm nghiên

cứu cả về vật liệu lẫn linh kiện do chúng có khả năng tồn tại vùng cấm quang

(PBG). Ngoài ra, PhC còn có khả năng giam giữ các photon với thời gian rất dài và

có hiệu ứng lái tia sáng trong môi trường kích thước nhỏ cỡ bước sóng,… Dựa trên

các hiệu ứng đặc biệt của PhC, các nhà khoa học và công nghệ đã và đang nghiên

cứu để ứng dụng chúng trong việc điều khiển các bức xạ tự phát và kiểm soát sự lan

truyền của ánh sáng. Trên cơ sở đó mở ra nhiều hướng nghiên cứu và phát triển linh

kiện quang tử kiểu mới như: linh kiện chọn lọc bước sóng quang, ống dẫn sóng,

chuyển mạch quang, linh kiện làm trễ và đổi hướng lan truyền quang, laser hốc

cộng hưởng kích thước micro và nano với ngưỡng phát xạ  0, laser phổ cực hẹp,

LED có hiệu suất chuyển đổi lượng tử ngoài cao,… Quang tử micro và nano đang

được xem là hướng nghiên cứu trọng điểm của nhiều phòng thí nghiệm quang tử

trên thế giới, chúng mở ra nhiều hướng nghiên cứu phát triển linh kiện quang tử với

lĩnh vực ứng dụng rất đa dạng. Hiện nay, các linh kiện quang tử micro và nano đang

được xem là cấu trúc then chốt để chế tạo các mạch quang tích hợp ứng dụng trong

thông tin quang, cảm biến quang và là tiềm năng để chế tạo các hệ thống máy tính

lượng tử trong tương lai.

Sự truyền sóng điện từ bên trong tinh thể quang tử một chiều (1D-PhC) được

nghiên cứu đầu tiên bởi Lord Rayleigh vào năm 1887. Năm 1987, các công trình

nghiên cứu về tinh thể quang tử ba chiều (3D-PhC) liên quan đến hiệu ứng cấm phát

xạ ngẫu nhiên trong PhC do tồn tại vùng cấm quang đã được công bố và đề xuất bởi

E. Yablonovitch và S. John [1][2]. Bắt đầu từ thời điểm này, PhC đã thu hút sự chú

ý đặc biệt của giới nghiên cứu về lĩnh vực sử dụng các cấu trúc mới trên cơ sở PhC

để dẫn, truyền và điều khiển sóng điện từ cũng như việc sử dụng sóng điện từ để xử

lý thông tin. Tinh thể quang tử hai chiều (2D-PhC) điều khiển được tính chất dẫn

sóng, hội tụ trên bề mặt hai chiều và các sợi 1D-PhC dùng cho các laser đơn mode

với công suất lối ra cao đã được Birks đề xuất năm 1997 [3]. Đến năm 1999, sau khi

nhóm nghiên cứu của O. Painter thành công trong việc chế tạo laser 2D-PhC với

hiệu ứng phân bố phản hồi theo hướng trong cấu trúc mạng 2D-PhC [4], các loại

laser trên cơ sở vật liệu quang tử đã được đẩy mạnh nghiên cứu tại các phòng thí

nghiệm quang tử trên thế giới. Với các khuyết tật định xứ của PhC, sự kiểm soát các

dòng photon trở nên rất hiệu quả trong hốc cộng hưởng cực nhỏ dẫn đến có thể chế

tạo các laser với độ phẩm chất (Q-factor) cực cao và ngưỡng laser cực thấp. Các hốc

cộng hưởng 2D-PhC có mạng cận tuần hoàn khác nhau thiết kế cho laser với tính

chất giam giữ quang học bằng PBG và phản xạ toàn phần đã được nhiều nhóm

nghiên cứu bằng tính toán lý thuyết, mô phỏng và cả thực nghiệm chế tạo [5][6].

Cấu trúc 3D-PhC có thể điều khiển dẫn sóng trong không gian ba chiều do đó có

khả năng ứng dụng lớn trong các mạch quang tích hợp kích thước siêu nhỏ và laser

ngưỡng phát xạ cực thấp, 3D-PhC đầu tiên được E. Yablonovitch chế tạo vào năm

1991 dựa trên các hạt nano kim cương phân bố trong mạng thủy tinh hữu cơ [7]. Có

hai loại hốc cộng hưởng cực nhỏ là loại “mở” và “kín”, hốc cộng hưởng “kín” mang

nhiều thông tin về phát xạ quang lượng tử nên các nghiên cứu về hốc cộng hưởng

“kín” với môi trường khuếch đại quang có tính tán xạ mạnh hiện đang được quan

tâm rất lớn cả về phương pháp chế tạo cũng như tính chất vật lý. Các vi hốc cộng

hưởng quang học đã được nghiên cứu rộng rãi trong nhiều năm qua nhờ đặc tính

độc đáo và các ứng dụng khác nhau của chúng, các buồng vi cộng hưởng với các

mode vọng hành lang (WGM) cho hệ số phẩm chất (Q) cao và thể tích mode nhỏ

nên có thể được sử dụng để giảm ngưỡng phát xạ laser và các hiệu ứng quang phi

tuyến khác [8]-[10]. Ngoài ra, các buồng vi cộng hưởng với mode WGM cũng đã

từng được áp dụng rộng rãi cho nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như quang học lượng tử,

cộng hưởng điện động lực lượng tử (QED) và laser phổ hẹp [11]-[13]. Laser vi cộng

hưởng dạng cầu với kích thước từ vài micro đến vài chục micro là một trong những

đối tượng linh kiện quang tử được quan tâm nghiên cứu nhiều nhất, nhờ phản xạ

toàn phần trên bề mặt trong của vi cầu mà ánh sáng bơm và laser phát xạ bị giam

giữ rất chặt trong linh kiện, dẫn đến ngưỡng phát xạ laser cực thấp và phổ phát xạ

cực hẹp. Các laser kiểu này có tính chất vật lý gần giống với laser sử dụng hốc cộng

hưởng 3D-PhC loại “kín” nên chúng còn có các tính chất lượng tử trong phát xạ

laser với hiệu ứng cộng hưởng QED. Laser vi cộng hưởng quang học với các đặc

trưng như ngưỡng phát xạ laser cực thấp, độ rộng phổ cực hẹp, điều khiển được số

mode phát xạ đã trở thành đối tượng nghiên cứu phát triển của cảm biến quang tử

cho sinh hóa và môi trường với độ nhạy cực cao [14]-[18]. Hiện nay, các nghiên

cứu về laser vi hốc cộng hưởng quang học đã cho rất nhiều thông tin mới về vật lý

quang tử và chúng hiện vẫn đang là đối tượng nghiên cứu rất sôi động trên thế giới

với nhiều công trình rất có giá trị đăng trên các tạp chí đầu ngành vật lý và vi quang

- điện tử [19]-[21].

Xu hướng nghiên cứu về các linh kiện quang tử micro và nano hiện nay luôn

kết hợp giữa mô phỏng và thực nghiệm. Các phương pháp mô phỏng cho cấu trúc

PhC hiện nay đã phát triển rất mạnh, nhiều phần mềm mô phỏng đã trở nên phổ

biến và hầu như được cung cấp miễn phí bởi các trung tâm nghiên cứu mạnh như

MIT. Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) và phương pháp khai

triển sóng phẳng (PWE) hiện đang được sử dụng rất phổ biến để nghiên cứu cấu

trúc 2D-PhC ở các Phòng thí nghiệm nghiên cứu linh kiện quang tử micro và nano

trên thế giới. Về thực nghiệm, các phương pháp như khắc chùm điện tử (EBL), ăn

mòn hóa học, điện hóa,... đang được quan tâm phát triển để có thể thu được các cấu

trúc 2D-PhC hoặc các khuyết tật có kích thước đến vài chục nano.

Hướng nghiên cứu chính về vật liệu và linh kiện quang tử micro và nano ở

Việt Nam chủ yếu tập trung vào các lĩnh vực như: nghiên cứu, chế tạo và khảo sát

đặc trưng quang của các hạt nano bán dẫn; nghiên cứu vật liệu quang tử dựa trên

các hạt nano bán dẫn và kim loại phân tán trong các mạng vật liệu quang học;

nghiên cứu tinh thể quang tử có tồn tại vùng cấm quang; nghiên cứu chế tạo và

khảo sát linh kiện quang tử tích cực kích thước micro từ vật liệu quang tử. Lĩnh vực

nghiên cứu chế tạo vật liệu và linh kiện quang tử kích thước micro và nano nói

chung trong thời gian qua ở Việt Nam cũng đã thu được nhiều kết quả quan trọng.

Đáng chú ý trong lĩnh vực nghiên cứu này là Viện Khoa học vật liệu, Viện Hàn lâm

Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Phòng thí nghiệm vật liệu và ứng dụng quang

sợi đã chế tạo thành công cấu trúc 1D-PhC và đã có các công bố quốc tế cũng như

một số nghiên cứu sinh bảo vệ thành công về nội dung nghiên cứu này [22][23]; các

linh kiện cảm biến quang tử trên cơ sở chọn lọc bước sóng của cấu trúc 1D-PhC

được chế tạo từ màng đa lớp silic xốp đã bước đầu ứng dụng trong thiết bị đo môi

trường sinh - hóa [23][24]. Việc chế tạo thành công các loại vật liệu phát quang

vùng 1550 nm như silica pha tạp Er3+ và silica - alumina pha tạp nặng Er3+ đã cho

phép tạo ra các linh kiện có môi trường khuếch đại cao vùng 1550 nm, điều này có

ý nghĩa rất lớn trong việc nghiên cứu và chế tạo các linh kiện quang tử ứng dụng

cho lĩnh vực thông tin quang và cảm biến quang. Các linh kiện quang sợi có cấu

trúc chọn lọc bước sóng dựa trên FBG kết hợp với sợi quang thủy tinh silica pha tạp

Er3+ đã được nghiên cứu phát triển các nguồn sáng ứng dụng cho mạng thông tin

quang và cảm biến để đo các thông số của môi trường như thành phần dung môi

hoặc Nitrate trong môi trường nước, Ethanol hoặc Methanol trong xăng [25][26],…

Với cấu trúc 3D-PhC, nhóm nghiên cứu cũng đã chế tạo thành công các laser buồng

vi cộng hưởng dạng cầu trên cơ sở thủy tinh silica - alumina pha tạp Er3+ phát xạ

các mode WGM vùng 1550 nm ứng dụng cho thông tin quang và vùng khả kiến ứng

dụng cho cảm biến với cường độ khá mạnh, độ rộng phổ cực hẹp và có thể điều

khiển được số mode phát xạ từ buồng vi cộng hưởng [27][28]. Bên cạnh đó, một số

công trình nghiên cứu linh kiện quang tử trên cơ sở 2D-PhC bằng mô phỏng đã đạt

kết quả rất khả quan [29]-[32] mở ra hướng nghiên cứu mới về linh kiện quang tử,

trong đó có khuếch đại quang bằng phương pháp thực nghiệm kết hợp tính toán mô

phỏng. Nhìn chung, kết quả nghiên cứu về cấu trúc và linh kiện quang tử kích thước

micro và nano của Viện Khoa học vật liệu có hàm lượng khoa học cao, nhiều công

trình được đăng trên các tạp chí quốc tế có uy tín.

Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu về PhC, việc liên kết buồng cộng hưởng với

cấu trúc PhC để phát xạ laser và khuếch đại quang là hướng đi cần thiết thể hiện

tính định hướng cao trong công nghệ chế tạo linh kiện quang tử tích hợp. Để tiếp

tục phát triển hướng nghiên cứu về cấu trúc quang tử kích thước micro và nano

hướng tới ứng dụng trong lĩnh vực thông tin quang và cảm biến quang, chúng tôi

chọn đề tài luận án với tiêu đề: “Nghiên cứu hiệu ứng phát xạ laser và khuếch đại

quang trong buồng cộng hưởng liên kết với cấu trúc tinh thể quang tử 1D, 2D”.

Mục tiêu đặt ra cho luận án bao gồm:

- Nghiên cứu, chế tạo vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ có kích thước khác

nhau bằng phương pháp phóng điện hồ quang; xây dựng hệ thực nghiệm để khảo sát

phổ phát xạ laser mode WGM vùng bước sóng thông tin quang  1550 nm của một

số vi cầu đã chế tạo.

- Thiết kế, mô phỏng cấu trúc tích hợp vi cầu silica với 2D-PhC dẫn sóng trên

nền vật liệu SOI để nghiên cứu hiệu ứng phát xạ laser mode WGM vùng bước sóng

thông tin quang  1550 nm.

- Thiết kế và xây dựng hệ cảm biến đo chiết suất một số chất lỏng sử dụng cấu

trúc 1D-PhC trong sợi quang (FBG) tích hợp trong cấu hình laser sợi buồng cộng

hưởng vòng không sử dụng thiết bị đo phổ quang.

Đối tượng nghiên cứu: Cấu trúc 1D-PhC, 2D-PhC và 3D-PhC.

Phương pháp nghiên cứu sử dụng cho luận án:

Luận án sử dụng phương pháp mô phỏng, tính toán lý thuyết và thực nghiệm.

Phương pháp mô phỏng FDTD và PWE được sử dụng để xác định vùng cấm quang,

mode dẫn sóng, mode cộng hưởng dẫn sóng, mode WGM và sự phân bố trường

trong cấu trúc PhC. Phương pháp tính toán lý thuyết dùng để xác định các bộ số

mode lượng tử đặc trưng cho mode WGM. Phương pháp thực nghiệm được sử dụng

bao gồm phương pháp phóng điện hồ quang để chế tạo vi cầu, sử dụng kỹ thuật

quang khắc để chế tạo FBG, xây dựng hệ đo phổ phát xạ laser của vi cầu silica pha

tạp Er3+, thiết kế và xây dựng hệ cảm biến chất lỏng trên cơ sở FBG tích hợp trong

cấu hình laser sợi buồng cộng hưởng vòng.

Bố cục của luận án:

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án được chia làm 4 chương:

Chương 1: Tổng quan về tinh thể quang tử và ứng dụng trong nghiên cứu chế

tạo laser.

Chương 2: Các phương pháp nghiên cứu.

Chương 3: Tính toán và mô phỏng một số linh kiện quang học sử dụng cấu

trúc tinh thể quang tử hai chiều.

Chương 4: Phát xạ laser của vi cầu trên nền silica pha tạp Er3+, linh kiện quang

tử và hướng ứng dụng.

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ VÀ ỨNG DỤNG

TRONG NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO LASER

1.1. Giới thiệu về cấu trúc tinh thể quang tử

Cấu trúc tinh thể quang tử (PhC) là vật liệu điện môi nhân tạo có chiết suất n

(hằng số điện môi  = n2) thay đổi theo một quy luật tuần hoàn trong không gian,

chu kỳ tuần hoàn (hằng số mạng) (a) của cấu trúc tinh thể quang tử phụ thuộc vào

bước sóng () của sóng điện từ mà chúng ta quan tâm, a  /n. Tùy thuộc vào số

chiều tuần hoàn của cấu trúc tinh thể quang tử trong không gian mà cấu trúc tinh thể

quang tử được chia làm ba loại: cấu trúc tinh thể quang tử một chiều (1D-PhC), hai

chiều (2D-PhC) và ba chiều (3D-PhC). Với cấu trúc tinh thể quang tử một chiều, sự

tuần hoàn của chiết suất n chỉ được thiết lập theo một hướng duy nhất nào đó và

đồng nhất theo hai hướng còn lại. Tương tự như vậy, cấu trúc tinh thể quang tử hai

chiều hoặc ba chiều cũng có kiểu cấu trúc tuần hoàn của chiết suất theo hai hoặc ba

hướng tương ứng. Mô hình cấu trúc của ba loại cấu trúc tinh thể quang tử được thể

(a)

(b)

(c)

Hình 1.1. Mô hình cấu trúc tinh thể quang tử: 1D-PhC (a); 2D-PhC (b) và 3D-PhC (c)

hiện như ở Hình 1.1 [33].

Tính tuần hoàn về chiết suất của PhC dẫn đến hình thành vùng cấm quang

(PBG). PhC có tác dụng chặn các ánh sáng có tần số (hay bước sóng) nằm trong

vùng cấm quang nhưng lại cho phép ánh sáng có các bước sóng khác không nằm

trong vùng cấm quang truyền qua. Vùng cấm quang của cấu trúc tinh thể quang tử

đóng vai trò tương tự như vùng cấm đối với điện tử trong tinh thể bán dẫn và phụ

thuộc vào hướng truyền của ánh sáng. Cấu trúc 1D-PhC có vùng cấm quang ngăn

cản sự truyền ánh sáng theo hướng vuông góc với phương tuần hoàn của cấu trúc

tinh thể, cấu trúc 2D-PhC có vùng cấm quang nằm trong mặt phẳng chứa hai

phương tuần hoàn của cấu trúc tinh thể và cấu trúc 3D-PhC có vùng cấm quang

hoàn toàn theo cả ba phương tuần hoàn của cấu trúc tinh thể.

Nhờ tồn tại vùng cấm quang mà PhC có khả năng được sử dụng để điều khiển,

giam giữ và kiểm soát ánh sáng trong không gian một chiều (1D), hai chiều (2D) và

ba chiều (3D). PhC tạo ra sự dẫn sóng ít bị mất mát năng lượng để hướng dòng ánh

sáng truyền theo một hướng cụ thể, thậm chí với cả những nhánh uốn cong đột ngột

lên đến 90o. Với khả năng kiểm soát sự lan truyền và bức xạ tự phát của ánh sáng,

PhC có thể được sử dụng để chế tạo các bộ lọc sóng quang học, ống dẫn sóng,

chuyển mạch quang, laser ngưỡng cực thấp, bộ điều chế, bộ tách sóng,...

Với khả năng điều khiển bức xạ tự phát, 2D-PhC là nền tảng quan trọng trong

việc thiết kế và chế tạo các nguồn sáng, nguồn sáng được tạo ra từ 2D-PhC có thể là

đơn sắc (laser) [34][35] hoặc đa sắc (diode phát quang) [36][37] tùy thuộc dạng 2D-

PhC được sử dụng có chứa hoặc không chứa khuyết tật, chúng có thể được sử dụng

để điều khiển các bức xạ tự phát và cải thiện các đặc tính của laser [38][39].

Trên cơ sở tính chất định xứ bức xạ của sóng ánh sáng tại vị trí khuyết tật

điểm trong 2D-PhC, 2D-PhC được sử dụng để làm các bộ cộng hưởng quang học;

tác dụng chuyển đổi bước sóng xung quang học của vi hốc cộng hưởng dựa vào đặc

tính này cũng đã được nghiên cứu, ứng dụng trong các hệ thống ghép kênh phân

chia theo bước sóng để quản lý mạng động, xử lý tín hiệu toàn quang và kết nối

quang [40]; ngoài ra, các vi hốc cộng hưởng còn được đề xuất ứng dụng trong lĩnh

vực cảm biến sinh học, cảm biến áp suất [41]-[43],...

Tính chất định xứ bức xạ trong khuyết tật đường của 2D-PhC cho phép sử

dụng 2D-PhC để chế tạo các ống dẫn sóng ít tổn hao, ống dẫn sóng uốn cong đột

ngột suy hao cực thấp [44]-[46]. Ống dẫn sóng trên cơ sở 2D-PhC khuyết tật đường

có tính nổi trội hơn nhiều về hiệu suất và kích thước so với ống dẫn sóng truyền

thống hoạt động theo nguyên tắc phản xạ toàn phần. Dẫn sóng bằng khuyết tật

đường còn được nghiên cứu chế tạo các bộ cách ly quang (Isolator) [37][44][47], bộ

luân chuyển hướng truyền quang (Circulator) với độ tổn hao thấp [44][45], diode

phát quang [37] và laser phổ hẹp [39]. Gần đây, dẫn sóng sử dụng cấu trúc 2D-PhC

cũng đã được Rachid Deghdak và các cộng sự nghiên cứu bằng tính toán mô phỏng

ứng dụng cho cảm biến từ độ nhạy cao [48].

Dựa trên cơ sở hiệu ứng kết cặp giữa mode dẫn trong ống dẫn sóng và mode

cộng hưởng của vi hốc cộng hưởng mà 2D-PhC đã được nghiên cứu và đề xuất để

chế tạo linh kiện ứng dụng cho cảm biến sinh học [41][49], cảm biến áp suất

[42][43], các cổng logic quang AND, NAND [50][51], bộ lọc sóng quang học trong

mặt phẳng [52]-[54]; chuyển mạch quang với tốc độ cực nhanh [55], thay đổi dạng

của phổ truyền qua ống dẫn sóng [56] và điều chế điện - quang [57],… Các nghiên

cứu này bao gồm cả tính toán lý thuyết, mô phỏng và thực nghiệm chế tạo.

Ngoài khả năng dẫn truyền và điều khiển sóng trong mặt phẳng, cấu trúc 2D-

PhC dẫn sóng còn có khả năng kết hợp với sóng tới từ môi trường ngoài để tạo

thành cộng hưởng khi điều kiện cân bằng pha của hai sóng được thỏa mãn. Cộng

hưởng này được gọi là cộng hưởng dẫn sóng (GMR) của phiến 2D-PhC. Dựa trên

hiệu ứng GMR, nhiều công trình nghiên cứu đã được công bố liên quan đến hướng

ứng dụng của nó như thiết kế nguồn laser [35], linh kiện lưỡng trạng thái ổn định

quang học [31], chuyển mạch quang năng lượng cực thấp [32][58], điều chế quang

học hiệu suất cao [59], bộ lọc sóng quang học [60]-[63], thiết bị ứng dụng cho cảm

biến sinh học [64] và cảm biến nhiệt độ [65] với độ nhạy cực cao.

Tính chất tán sắc của 2D-PhC cho phép sử dụng 2D-PhC như các siêu lăng

kính [66]. Khi nghiên cứu về hiệu ứng siêu lăng kính, PhC được xem là môi trường

có chiết suất phụ thuộc mạnh vào dạng hình học của nó và bước sóng bức xạ. Tính

chất tán sắc của 2D-PhC cũng đã được nghiên cứu, chế tạo các bộ tách sóng quang

đa kênh hiệu suất cao [66]-[69] để tách các kênh thông tin truyền đi trong cùng một

ống dẫn sóng. Các bộ tách sóng đa kênh sử dụng 2D-PhC có kích thước nhỏ và mật

độ kênh quang lớn hơn so với các bộ tách sóng truyền thống.

Dựa vào hiệu ứng làm chậm tốc độ ánh sáng của 2D-PhC nhờ có vận tốc

nhóm cực thấp ở một số bước sóng đặc biệt, 2D-PhC có thể được sử dụng để chế

tạo các bộ định tuyến quang học, các microlaser, bộ tạo trễ lan truyền quang [70],…

Tính phi tuyến của vật liệu và đặc trưng đáp ứng phổ tần số của phiến 2D-PhC

cho phép chế tạo linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định quang học [31], đây là

cơ sở để chế tạo các bộ chuyển mạch quang [32][58]. Thời gian chuyển trạng thái

của các chuyển mạch quang sử dụng phiến 2D-PhC rất nhanh [55] nên tăng được

tốc độ tính toán, nâng cao hiệu quả trong lĩnh vực truyền thông tốc độ cao.

Hiệu ứng kết cặp giữa các mode dẫn trong các ống dẫn sóng của 2D-PhC cho

phép sử dụng phiến 2D-PhC để thiết kế các bộ chia công suất quang hiệu quả cao.

Các bộ chia công suất quang thực hiện chia công suất theo các tỷ lệ nhất định hoặc

tách chúng thành các chùm phân cực. Các bộ chia công suất sử dụng 2D-PhC có thể

gồm một số ống dẫn sóng song song có các độ dài kết cặp khác nhau [71], hoặc

gồm các ống dẫn sóng song song với khoảng cách nhỏ giữa chúng [72]. Với bộ chia

sử dụng 2D-PhC, bức xạ truyền từ ống dẫn sóng vào tới các ống dẫn sóng ra gần

như không bị tổn hao và chúng ta có thể dễ dàng thay đổi tỷ lệ công suất truyền tới

các ống dẫn sóng ra bằng cách thay đổi các thông số của ống dẫn sóng.

Các công nghệ để chế tạo 2D-PhC hiện nay hầu như chỉ tập trung ở các phòng

thí nghiệm hiện đại trên thế giới, do nhu cầu trang thiết bị đắt tiền như hệ ăn mòn

hoặc khắc chùm điện tử. Tại Việt Nam, việc nghiên cứu linh kiện quang tử trên cơ

sở cấu trúc 2D-PhC chủ yếu được thực hiện bằng mô phỏng và đã có các công bố

liên quan [29]-[32][60]. Các linh kiện quang tử trên cơ sở cấu trúc 1D-PhC chế tạo

từ màng đa lớp silic xốp và từ sợi quang có lõi SiO2 pha tạp nặng vật liệu nhạy

quang GeO2 đã được nghiên cứu ứng dụng cho lĩnh vực thông tin quang và cảm

biến để đo các thông số của môi trường [23]-[26]. Với cấu trúc 3D-PhC, các laser vi

cầu phát xạ mode WGM vùng 1550 nm cũng đã được chế tạo thành công ứng dụng

cho thông tin quang và cảm biến [27][28].

1.2. Vùng cấm quang trong cấu trúc 2D-PhC

Để khảo sát vùng cấm quang trong 2D-PhC, hai kiểu cấu trúc đơn giản và phổ

biến thường được xét đến là 2D-PhC mạng hình vuông và 2D-PhC mạng hình tam

giác. Mô hình cấu trúc và các thông số giả định đặc trưng dùng để tính toán, mô

phỏng độ rộng vùng cấm quang cho hai loại mạng này được trình bày tương ứng

(a)

(b)

Hình 1.2. 2D-PhC mạng hình vuông: Các cột điện môi bán kính r = 0,2a và  = 11,68 trong không khí (a) [33]; Các hố không khí bán kính r = 0,35a trong nền điện môi có  = 12,5 (b) [73]

trên Hình 1.2 và Hình 1.3, trong đó a là hằng số mạng.

(b)

(a)

Hình 1.3. 2D-PhC mạng hình tam giác: Các hố không khí bán kính r = 0,4a trong nền điện môi có  = 12,96 (a) [33]; Các cột điện môi bán kính r = 0,4a và  = 12,96 trong không khí (b) [74]

1.2.1. Vùng Brillouin, mode điện trường ngang và mode từ trường ngang

1.2.1.1. Vùng Brillouin

2D-PhC mạng hình vuông và 2D-PhC mạng hình tam giác là sự tuần hoàn của

các ô đơn vị theo hai hướng x và y trong mặt phẳng với các độ dài vector cơ sở được

thể hiện trên Hình 1.2 và Hình 1.3. Các ô đơn vị có kích thước nhỏ hơn bước sóng

của ánh sáng truyền trong 2D-PhC, do đó có thể xem 2D-PhC là đồng nhất với phần

tử nhỏ nhất là các ô đơn vị và chúng ta sẽ xem xét đặc tính của 2D-PhC thông qua

các ô đơn vị.

(c)

(a)

(b)

Hình 1.4. 2D-PhC mạng hình vuông: Không gian mạng thực (a); Không gian mạng đảo (b) và các vùng Brillouin (c)

a. 2D-PhC mạng hình vuông

 1a và

 2a là hai vector cơ sở của mạng tinh thể trong không gian thực,

 1b

Gọi

 2b là hai vector cơ sở tương ứng của nó trong mạng đảo, ta có:

ˆa

x ,

ˆa y

 1a

 2a

(

ˆ x

2 



 b 1

2  ) a

 a 1 

 a 1

 a 2

(

ˆ y

2 



 b 2

2  ) a

 a 2  a  1

 a 2

và

Không gian mạng thực, mạng đảo và các vùng Brillouin của 2D-PhC mạng

hình vuông được mô tả như trên Hình 1.4 [33].

b. 2D-PhC mạng hình tam giác

 1a và

 2a là hai vector cơ sở của mạng tinh thể trong không gian thực,

 1b

Gọi

 2b là hai vector cơ sở tương ứng của nó trong mạng đảo, ta có:

(

ˆ ˆ x + y

3) / 2

(

ˆ x

ˆ y

3) / 2

a



và

 1a

 2a

(

)(

ˆ ˆ x + y/

2 



 b 1

2  a

 a 1  a  1

 a 2

(

)(

ˆ x

ˆ y/

2 





 b 2

2  a

 a 2  a  1

 a 2

Không gian mạng thực, mạng đảo và các vùng Brillouin của 2D-PhC mạng

(a)

(b)

(c)

Hình 1.5. 2D-PhC mạng hình tam giác: Không gian mạng thực (a); Không gian mạng đảo (b) và các vùng Brillouin (c)

hình tam giác được mô tả như trên Hình 1.5 [33].

1.2.1.2. Mode điện trường ngang (TE) và mode từ trường ngang (TM)

ngang (TE) và mode từ trường ngang (TM). Đối với mode TE, điện trường E

trong mặt phẳng xy, từ trường H

 và từ trường H

khí hoặc các cột điện môi. Đối với mode TM, điện trường E

Sự truyền ánh sáng trong 2D-PhC gồm hai trạng thái dẫn: Mode điện trường  nằm  nằm song song với trục z dọc theo các hố không  được phân bố ngược lại. Giản đồ vùng dẫn quang đối với từng mode TM và TE cũng

hoàn toàn khác nhau, do điều kiện biên của hai trạng thái dẫn này tại bề mặt điện

môi là khác nhau.

 và điện trường E

 được biểu diễn bởi:

Đối với mode TE: Từ trường H

 H H

)

 E

(

ˆ z (

ˆ z  )

 Đối với mode TM: Điện trường E

 và từ trường H

và

được biểu diễn bởi:

 E

)

 H

(

ˆ z (

ˆ z  )

và

1.2.2. Vùng cấm quang của 2D-PhC mạng hình vuông và mạng hình tam giác

Một số kết quả mô phỏng về cấu trúc vùng cấm quang của các mode phân cực

TM và TE ứng với 2D-PhC mạng hình vuông và hình tam giác được minh họa như

trên Hình 1.6 và Hình 1.7. Các kết quả này được thực hiện thông qua phần mềm

MEEP và MPB sử dụng phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian FDTD

và phương pháp khai triển sóng phẳng PWE.

1.2.2.1. Vùng cấm quang của 2D-PhC mạng hình vuông

Vùng cấm quang của các mode phân cực TM và TE của 2D-PhC mạng hình

Hình 1.6. Cấu trúc vùng cấm quang của 2D-PhC mạng hình vuông

vuông với các cột điện môi bán kính r = 0,2a và hằng số điện môi  = 11,68 trong không khí được trình bày trên Hình 1.6.

Kết quả ở Hình 1.6 cho chúng ta thấy: Với mode TM, cấu trúc này có một

) 0, 42(

)

vùng cấm quang hoàn toàn nằm giữa dải dẫn thứ nhất và dải dẫn thứ hai trong vùng

c / 2  

/ 2 c  



tần số từ 0, 28(

với tỷ số độ rộng vùng cấm quang so với tần số trung tâm của vùng cấm quang là 38%; với mode TE, cấu trúc này không có

vùng cấm quang hoàn toàn.

1.2.2.2. Vùng cấm quang của 2D-PhC mạng hình tam giác

Vùng cấm quang của các mode phân cực TE và TM của 2D-PhC mạng hình

tam giác với các hố không khí bán kính r = 0,4a trong nền điện môi có hằng số điện

môi  = 12,96 được trình bày trên Hình 1.7.

Kết quả ở Hình 1.7 cho chúng ta thấy: Với mode TE, cấu trúc có một vùng

cấm quang hoàn toàn nằm giữa dải dẫn thứ nhất và dải dẫn thứ hai trong vùng tần

) 0, 397(

)

/ 2 c  



/ 2 c  

số từ 0, 234(

với tỷ số độ rộng vùng cấm quang so với tần

số trung tâm của vùng cấm quang là 45%; với mode TM, cấu trúc này không có

Hình 1.7. Cấu trúc vùng cấm quang của 2D-PhC mạng hình tam giác

vùng cấm quang hoàn toàn.

Từ kết quả cấu trúc vùng cấm quang của các mode phân cực TM và TE ứng

với 2D-PhC mạng hình vuông và mạng hình tam giác đã trình bày trên Hình 1.6 và

Hình 1.7, chúng ta thấy rằng các 2D-PhC có thể tồn tại vùng cấm quang hoàn toàn

cho mode phân cực này nhưng lại không tồn tại cho mode phân cực khác; ngoài ra,

có thể tạo ra 2D-PhC có vùng cấm quang cho cả hai mode phân cực. Như vậy, tùy

thuộc vào cấu trúc của 2D-PhC mà 2D-PhC đó tồn tại hoặc không tồn tại vùng cấm

quang hoàn toàn đối với các mode phân cực TM và TE.

1.3. Dẫn sóng và giam giữ sóng trong cấu trúc 2D-PhC

1.3.1. Ống dẫn sóng (Waveguide)

Bằng cách làm sai hỏng một hàng cột điện môi hay hố không khí của cấu trúc

2D-PhC, các ống dẫn sóng trên cơ sở 2D-PhC sẽ được hình thành. Nhờ tính chất

định xứ bức xạ mà ánh sáng có tần số nằm trong vùng cấm quang của 2D-PhC sẽ bị

giam giữ trong đường khuyết tật nên có khả năng truyền đi trong ống dẫn sóng với

độ tổn hao thấp. Dẫn sóng sử dụng 2D-PhC đã được nghiên cứu cho nhiều lĩnh vực

ứng dụng khác nhau như chế tạo các nguồn sáng [37][39], linh kiện ứng dụng cho

cảm biến [43][48], bộ cách ly quang (Isolator) [37][44][47] và bộ luân chuyển

hướng truyền tín hiệu quang (Circulator) với độ tổn hao thấp [44][45],…

Hình 1.8 minh họa cấu trúc vùng năng lượng của 2D-PhC mạng hình vuông

hằng số mạng a của các cột điện môi (hằng số điện môi  = 11,68) bán kính

r = 0,2a đặt trong không khí với khuyết tật đường được tạo ra bằng cách gỡ bỏ một

hàng cột điện môi theo phương trục x và sự phân bố điện trường của ánh sáng với

các tần số nằm trong vùng cấm quang truyền lan trong đường khuyết tật theo hướng

xác định x. Cấu trúc này được sử dụng như một ống dẫn sóng. Kết quả mô phỏng

được thực hiện bởi phần mềm MEEP sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền

(a)

(b)

Hình 1.8. Cấu trúc vùng năng lượng của 2D-PhC với khuyết tật đường (a) và sự phân bố điện trường của ánh sáng trong ống dẫn sóng (b)

thời gian (FDTD).

Kết quả ở Hình 1.8.b cho chúng ta thấy: Các ánh sáng có tần số nằm trong

vùng cấm quang của 2D-PhC sẽ được và chỉ được truyền đi theo hướng x của ống

dẫn sóng. Với ống dẫn sóng sử dụng 2D-PhC, ánh sáng có thể được lan truyền với

hiệu suất 100%.

1.3.2. Bộ cộng hưởng quang học (Optical Resonator)

Bộ cộng hưởng quang học sử dụng 2D-PhC được tạo ra bằng cách làm sai

hỏng một cột điện môi hay hố không khí. Bức xạ sinh ra tại vị trí khuyết tật có tần

số nằm trong vùng cấm quang của 2D-PhC sẽ bị giam giữ ở trong điểm khuyết tật.

Hình 1.9 minh họa 2D-PhC khuyết tật điểm và sự phân bố điện trường của ánh

sáng có tần số (bước sóng) nằm trong vùng cấm quang ở trong điểm khuyết tật sử

dụng 2D-PhC mạng hình vuông bị mất một cột điện môi với hằng số mạng a, bán

kính r = 0,2a và hằng số điện môi  = 11,68. Cấu trúc này được sử dụng như một

bộ cộng hưởng quang học. Kết quả mô phỏng được thực hiện bởi phần mềm MEEP

sử dụng phương pháp FDTD.

Kết quả ở Hình 1.9.b cho chúng ta thấy: Các bức xạ có tần số thuộc PBG của

2D-PhC sinh ra trong điểm khuyết tật sẽ luôn định xứ ở điểm khuyết tật đó.

(a)

(b)

Hình 1.9. Minh họa 2D-PhC mạng hình vuông khuyết tật điểm (a) và sự phân bố điện trường của ánh sáng trong điểm khuyết tật (b)

Ngoài phương pháp tạo điểm khuyết tật cho 2D-PhC bằng cách làm sai hỏng

một cột điện môi hay hố không khí, Young Jin Lee và các cộng sự cũng đã nghiên

cứu về việc tạo điểm khuyết tật cho 2D-PhC thông qua cấu trúc kết cặp giữa 2D-

PhC không khuyết tật với vi cầu điện môi bằng cách tính toán mô hình ba chiều với

phương pháp 3D-FDTD [75]. Kết quả nghiên cứu này cho thấy có sự hình thành

khuyết tật và đặc biệt là khả năng dịch chuyển của khuyết tật đến vị trí mong muốn

trong 2D-PhC một cách đơn giản bằng việc di chuyển vi cầu đến vị trí đó. Cấu trúc

kết hợp giữa vi cầu điện môi và phiến 2D-PhC có tác dụng hình thành hốc tinh thể

quang tử dựa trên nguyên lý: khi một vi cầu được đặt trên phiến 2D-PhC không

khuyết tật, chiết suất hiệu dụng gần vi cầu tăng lên, một khuyết tật định xứ được

hình thành trong phiến 2D-PhC và nó hoạt động như một hốc PhC. Cấu trúc này có

khả năng ứng dụng để chế tạo bộ lọc sóng quang học có bước sóng cộng hưởng của

hốc PhC điều chỉnh được bằng việc thay đổi bán kính, chiết suất của vi cầu điện

môi hoặc khoảng cách không gian giữa bề mặt 2D-PhC với vi cầu; ngoài ra, mode

hốc PhC có thể được sử dụng trong việc chế tạo hiệu quả nguồn đơn photon, vì hốc

PhC có thể được hình thành tại vị trí mà ở đó có sự chồng phủ không gian và phổ

với chấm lượng tử (QD) ở mức tối đa [75].

1.4. Cộng hưởng dẫn sóng (GMR) trong cấu trúc 2D-PhC

1.4.1. Cộng hưởng dẫn sóng, mode đối xứng (Even) và phản đối xứng (Odd)

Cộng hưởng dẫn sóng cho bởi cấu trúc 2D-PhC được hiểu là sự kết cặp cộng

hưởng giữa bức xạ tới từ bên ngoài với các mode dẫn của phiến cách tử dẫn sóng

(slab waveguide grating) hoặc của 2D-PhC dẫn sóng khi điều kiện cân bằng pha

được thỏa mãn. Hiệu ứng này đã được nghiên cứu ứng dụng trong việc thiết kế các

nguồn sáng như laser [35], linh kiện lưỡng trạng thái ổn định quang học [31], linh

kiện chuyển mạch quang năng lượng cực thấp [32][58], bộ điều chế quang học hiệu

suất cao [59], bộ lọc sóng quang học [60]-[63], các bộ cảm biến sinh học [64] và

cảm biến nhiệt độ [65] với độ nhạy cực cao.

Phổ cộng hưởng dẫn sóng thường có dạng đối xứng (dạng Lorentz) hoặc bất

đối xứng (dạng Fano). Cộng hưởng Fano có nguồn gốc từ vật lý nguyên tử và được

Ugo Fano đề xuất năm 1961 [76]. Bản chất vật lý của cộng hưởng Fano là sự giao

thoa giữa môi trường và các tán xạ cộng hưởng dẫn đến phổ cộng hưởng Fano có

2

dạng bất đối xứng. Phổ cộng hưởng Fano được cho bởi:



  

 q   2 1  



(1.1)





 0 FWHM

 0 2 1/ 1/     FWHM

trong đó: , : hệ số phẩm chất, F: hệ số nhân của

biên độ, q: tham số bất đối xứng, c: tốc độ ánh sáng, FWHM : độ bán rộng phổ, :

bước sóng khảo sát, 0: bước sóng cộng hưởng (nằm trong vùng giữa cực đại và cực

tiểu gần nhau nhất của phổ bất đối xứng).

Bộ lọc sóng quang học là linh kiện có tính chọn lọc ánh sáng với các dải bước

sóng khác nhau. Tùy thuộc vào cấu trúc của các bộ lọc sóng quang học mà độ rộng

dải cũng như vùng bước sóng cho phép truyền qua cũng khác nhau. Thông thường

có hai loại bộ lọc sóng quang học là bộ lọc hấp thụ và bộ lọc giao thoa. Trong số

các cấu trúc được đề xuất cho bộ lọc sóng quang học, việc thiết kế phiến cách tử

dẫn sóng dựa trên hiện tượng GMR đang được quan tâm nghiên cứu bởi cấu trúc

này được chế tạo dễ dàng, ngoài ra nó còn đơn giản trong vấn đề ghép nối với cấu

(a)

(b)

Hình 1.10. Minh họa phân cực TE (mode đối xứng) (a) và phân cực TM (mode phản đối xứng) (b)

trúc linh kiện.

Phiến 2D-PhC dẫn sóng có chiết suất thay đổi tuần hoàn theo hai chiều (x, y)

và kích thước theo chiều trục z là hữu hạn. Các mode cộng hưởng của phiến 2D-

PhC được gọi là mode đối xứng (Even) và mode phản đối xứng (Odd) tương ứng

với mặt phẳng gương song song với phiến cách tử dẫn sóng [77]. Mode đối xứng bị

E E H ; mode phản đối

chi phối bởi phân cực TE, bao gồm những thành phần

H H E (Hình 1.10).

xứng bị chi phối bởi phân cực TM, gồm những thành phần

1.4.2. Hệ số truyền qua và hệ số phản xạ của GMR cho bởi 2D-PhC

Hiện tượng GMR cho bởi 2D-PhC có thể được nghiên cứu trên cơ sở cấu trúc

phiến 2D-PhC mạng hình vuông của các hố không khí được thiết kế trên nền vật

liệu điện môi độ dày d. Phiến 2D-PhC được kích thích bởi các bức xạ theo phương

Hình 1.11. Cấu trúc phiến 2D-PhC mạng hình vuông của các hố không khí được thiết kế trên nền vật liệu điện môi chiết suất cao

thẳng góc với bề mặt cấu trúc và được trình bày như trên Hình 1.11 [77].

Phổ truyền qua và phổ phản xạ của cấu trúc cộng hưởng dẫn sóng có mối quan

hệ chặt chẽ với nhau. Đối với cấu trúc toàn điện môi thì tổng năng lượng của phổ

truyền qua và phổ phản xạ bằng năng lượng sóng tới. Hệ số truyền qua của cấu trúc

có cộng hưởng dẫn sóng được tính toán dựa trên hiện tượng giao thoa giữa hai

đường truyền ánh sáng trực tiếp và gián tiếp. Đường truyền đầu tiên là quá trình

truyền trực tiếp, ở đó một phần năng lượng ánh sáng tới sẽ đi xuyên qua phiến và

tạo ra xung ban đầu. Đường truyền thứ hai là quá trình truyền gián tiếp, ở đó phần

còn lại của năng lượng ánh sáng tới này kích thích các cộng hưởng dẫn sóng. Công

suất trong buồng cộng hưởng sẽ suy giảm dần khi ra khỏi cấu trúc [77].

Phổ truyền qua và phổ phản xạ của cấu trúc cộng hưởng dẫn sóng được đặc

trưng bởi hệ số truyền qua t và hệ số phản xạ r tương ứng, các hệ số này được biểu

diễn dưới dạng [77]:





)





 (    0

(1.2)





r d

)





 (    0

(1.3)

trong đó:

td, rd lần lượt là hệ số truyền qua và hệ số phản xạ với đường truyền ánh sáng

0 ,  lần lượt là tần số trung tâm và độ rộng phổ cộng hưởng Lorentzian.

f là biên độ phức chuẩn hóa của mode cộng hưởng, j là hệ số ảo.

trực tiếp.

Trong phương trình (1.3), dấu “+” tương ứng với mode Even, dấu “-” tương

ứng với mode Odd.

t

 1

t

 1

Chúng ta lại có: (1.4)

r d

(1.5)







r d

)









 (    0



Thay (1.2), (1.3) và (1.5) vào (1.4) ta được:

f os arg( ) - arg( c



) arccos 



r d







2 ( )    0

2 ( )   0

   

   

   

   

Suy ra:

 





2  2 ( )    0

t (

)

 



(1.6)

r d

Biểu thức (1.6) chỉ có thể được thỏa mãn nếu: (1.7)

dt  , 1

dr  , hệ số truyền qua và hệ

Từ các biểu thức (1.2), (1.3) và (1.7): Khi

số phản xạ trở thành:



j ( )    0 ( )      0

(1.8)

 

)





 (    0

(1.9)

Biểu thức (1.8) và (1.9) cho phép xác định phổ truyền qua và phổ phản xạ của

cộng hưởng dẫn sóng cho bởi cấu trúc phiến 2D-PhC.

1.5. Quá trình quang học trong buồng vi cộng hưởng dạng cầu ứng dụng trong

chế tạo laser vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+

Buồng vi cộng hưởng quang học mode WGM đã từng được nghiên cứu ứng

dụng cho lĩnh vực quang học lượng tử, cộng hưởng điện động lực lượng tử và laser

phổ hẹp [11]-[13]. Ngoài ra, buồng vi cộng hưởng mode WGM với hệ số phẩm chất

(Q) cực cao cũng đã được Lan Yang và các cộng sự nghiên cứu phát triển hệ thống

cảm biến nhiệt bằng cách tích hợp đa thành phần như laser diode, bộ điều khiển

nhiệt độ, photodiode, bộ vi điều khiển và vi xử lý,… vào một hệ thống nhúng kích

thước nhỏ gọn cỡ điện thoại [18]; hệ thống này mở ra hướng mới cho các ứng dụng

cảm biến thực tế trên cơ sở các bộ cộng hưởng mode WGM có Q cực cao nhờ tính

tự động hóa trong đo lường và khả năng di động dễ dàng của nó.

Các buồng vi cộng hưởng dạng cầu với mode WGM có hệ số Q cao và thể tích

mode nhỏ đã được nghiên cứu sử dụng để giảm ngưỡng phát xạ laser [8], laser phổ

hẹp [11],… Laser vi cầu với ưu điểm ngưỡng phát xạ cực thấp, độ rộng phổ cực

hẹp, điều khiển được số mode phát xạ tùy thuộc vào cấu trúc của vi cầu và kỹ thuật

thu góp tín hiệu phát xạ từ vi cầu đã trở thành đối tượng nghiên cứu phát triển cảm

biến quang tử cho sinh hóa và môi trường với độ nhạy cực cao [14][15][17]. Yun-

Feng Xiao và các cộng sự cũng đã công bố các kết quả nghiên cứu về ứng dụng

laser vi cầu mode WGM cho lĩnh vực cảm biến sinh học để phát hiện các hạt nano

đơn và các phân tử sinh học nhờ sự dịch chuyển mode WGM của vi cầu dựa trên cơ

chế tương tác ánh sáng - hạt nano [16]. Các nghiên cứu về laser vi cầu hiện vẫn

đang được quan tâm phát triển mạnh mẽ trên thế giới.

Hình 1.12. Cấu trúc của SiO2 ở dạng thủy tinh vô định hình (a) và dạng tinh thể (b)

1.5.1. Thủy tinh silica pha tạp ion đất hiếm

Thuỷ tinh silica (SiO2) là loại vật liệu được ứng dụng nhiều trong thông tin

quang nhờ suy hao công suất nhỏ và hệ số tán sắc  0 ở vùng  1550 nm. Sợi quang

pha tạp ion đất hiếm Er3+ đóng vai trò cực kỳ quan trọng, chúng đã được dùng để

chế tạo laser sợi, khuếch đại quang sợi và nhiều ứng dụng đặc biệt khác.

Thủy tinh silica có cấu trúc tứ diện, trong đó mỗi ion O2- liên kết đồng hóa trị

với hai ion Si4+, các ion O2- thiết lập cầu nối giữa các ion Si4+ được gọi là Oxy cầu

nối. Cấu trúc của thủy tinh silica được mô tả như trên Hình 1.12 [78][79].

Khi pha tạp vào thủy tinh silica bằng các ion khác hóa trị (ion đất hiếm, ion

kim loại kiềm), thủy tinh silica đóng vai trò là mạng nền, lúc này các ion tạp sẽ

phá vỡ liên kết giữa Si4+ với O2- và các Oxy không cầu nối sẽ xuất hiện, các ion

tạp này được gọi là các ion biến đổi mạng. Cấu trúc thủy tinh silica lúc này được

Hình 1.13. Cấu trúc của thủy tinh bao gồm các ion biến đổi mạng và các ion Oxy không cầu nối

Hình 1.14. Cấu trúc tinh thể SiO2 (a); Thủy tinh SiO2 (b) và thủy tinh SiO2 pha tạp Na (c)

mô tả như trên Hình 1.13 và Hình 1.14 [79].

Có hai loại cation: các cation hình thành nên mạng nền (Si4+) là cơ sở tạo

thành các đa diện, nó xác định bản chất của thủy tinh; các cation biến đổi mạng

làm mất tính trật tự của mạng và tạo nên các Oxy không cầu nối, các cation này tự

chuyển động và tự trao đổi với các cation khác.

Ion Al3+ thường được đưa vào mạng thủy tinh silica với mục đích làm giãn

các lớp liên kết Si-O để tăng khả năng pha tạp ion Er3+ vào mạng nền SiO2. Các

ion Al3+ này cũng là ion biến đổi mạng. Việc sử dụng thủy tinh silica làm mạng

nền để pha tạp các ion đất hiếm Er3+ nhằm chế tạo các vật liệu ứng dụng cho

khuếch đại quang và laser vi cộng hưởng đòi hỏi nồng độ pha tạp ion đất hiếm

Er3+ cao. Để tăng khả năng phân tán và tăng nồng độ các ion đất hiếm Er3+ trong

mạng nền thủy tinh silica, ta có thể sử dụng Al2O3 đồng pha tạp trong nền SiO2.

Hình 1.15 minh họa về sự sắp xếp cấu trúc cục bộ xung quanh một ion Er3+ trong

thủy tinh SiO2 - Al2O3. Hình 1.15 cho thấy một ion Er3+ liên kết với sáu ion O2-,

các ion Al3+ tạo nên một lớp vỏ phía ngoài các ion O2-, kéo giãn liên kết Er - O tạo

Hình 1.15. Cấu trúc giam giữ ion Er3+ của Al2O3 trong mạng nền SiO2

điều kiện để có thể đưa nhiều ion Er3+ vào trong mạng thủy tinh SiO2.

1.5.2. Mode vọng hành lang (WGM) của vi cầu điện môi

Về lịch sử, các mode WGM lần đầu tiên được quan sát trong hành lang của

vòm Nhà thờ lớn Thánh Paul ở Luân Đôn. Lord Rayleigh là người đầu tiên xác định

hiệu ứng tái hội tụ của bề mặt cong khi âm thanh truyền dọc theo hành lang, ông

cũng đã gợi ý rằng các mode như vậy của trường điện từ có thể tìm thấy một số ứng

dụng do sự giam giữ rất chặt của trường. Liên quan đến lĩnh vực quang học, các

mode WGM trong cấu trúc vi cầu điện môi là các mode điện từ cộng hưởng có thể

tích mode rất nhỏ và giá trị phẩm chất Q cao. Việc sử dụng quang hình có thể hữu

ích để giúp hiểu biết trực quan hơn về sự lan truyền mode trong một vi cầu [80].

Khi ánh sáng truyền tới các buồng vi cộng hưởng dạng cầu loại “mở” (có ghép

nối lối ra), nhờ các mặt cong của vi cấu trúc mà các buồng cộng hưởng này giam

giữ ánh sáng rất tốt. Các sóng ánh sáng gần như phản xạ toàn phần lặp đi lặp lại trên

bề mặt trong của vi cầu và truyền dọc theo đường chu vi mặt cầu. Nếu chúng thỏa

mãn điều kiện kết hợp pha, các sóng đứng sẽ hình thành dọc theo đường chu vi

tương ứng. Các cộng hưởng này được gọi là các cộng hưởng phụ thuộc hình thái

học (Morphology Dependent Resonances - MDRs), vì các tần số cộng hưởng phụ

thuộc mạnh vào tỷ lệ giữa bán kính vi cầu R0 và bước sóng ánh sáng  lan truyền

trong vi cầu. Các mode cộng hưởng này thường được gọi là các mode WGM.

1.5.3. Mô tả định tính các mode vi cầu

Buồng vi cộng hưởng dạng cầu hệ trung bình mesoscopic (đường kính gấp vài

chục lần bước sóng) có tác dụng giam giữ trường điện từ rất tốt nhưng không phải

giam giữ hoàn toàn do hiện tượng tán xạ Mie ở bề mặt cầu. Việc xét sự giam giữ

(a)

(c)

(b) Hình 1.16. Tia sáng tới được phản xạ toàn phần trên bề mặt trong của vi cầu (a); Buồng cộng hưởng hình thành khi thỏa mãn điều kiện kết hợp pha (b); Sóng đứng xuất hiện trên đường chu vi khi thỏa mãn điều kiện kết hợp pha (c)

trường điện từ bởi các vi cầu đầu tiên đã được thực hiện nhờ quang hình.

Xét vi cầu bán kính R0 với chiết suất ns đặt trong môi trường chiết suất nm và

arcsin



một tia sáng truyền bên trong tới bề mặt vi cầu với góc tới i (Hình 1.16).





  c

n m

n s

Khi , tia sáng sẽ bị phản xạ toàn phần ở mặt trong của

vi cầu (Hình 1.16.a). Do đối xứng cầu nên tất cả các góc tới sau đó đều giống nhau

và tia sáng bị bẫy trong vi cầu. Sự thoát ra của tia sáng chỉ thông qua tán xạ do tính

hữu hạn của R0/ ( là bước sóng ánh sáng trong môi trường vi cầu), tuy nhiên sự

thất thoát này là nhỏ.

Đối với những vi cầu kích thước lớn (R0 >> ), số lần phản xạ cao, tia sáng bị

bẫy truyền gần bề mặt vi cầu và do đó quảng đường đi được một vòng của tia sáng

2 R 0

cỡ chu vi đường tròn ( ). Cộng hưởng xảy ra khi đường đi quang học của tia

sn R

sáng đúng bằng một số nguyên lần bước sóng ánh sáng truyền trong vi

cầu l (Hình 1.16.b), lúc này sóng đứng sẽ hình thành dọc theo đường chu vi vòng

2 

l 

tròn tương ứng (Hình 1.16.c), nghĩa là đã thỏa mãn điều kiện kết hợp pha:

sn R

(1.10)

l: nguyên dương, là số bước sóng ánh sáng trong môi trường chiết suất ns ứng

sn R



với quang lộ , l có quan hệ với xung lượng góc của một photon luân

sn

chuyển trong buồng vi cộng hưởng dạng cầu; : bước sóng ánh sáng trong

chân không [80].



2   



Mặt khác, theo định nghĩa thông số kích thước của hệ:

R 0

n R s 0

 0

(1.11)

Nên điều kiện cộng hưởng theo X sẽ là:

X l n s

(1.12)

Công thức (1.12) cũng có thể tìm được bằng cách xem tia sáng trong Hình

 

1.16.a như một photon với moment xung lượng:

k 



2  



(1.13)



h 2 

sn   2  C 

: số sóng trong môi trường vi cầu; , h: hằng số Planck.

  i

 2



 

2 

2   





Nếu tia sáng tới bề mặt vi cầu với góc tới thì moment góc ( l ) có dạng:

n R 0 s

R n 0 s

R 0

l n / s

X l n s

l 



hay (1.14)

Trường hợp photon truyền theo đường tròn lớn nghiêng một góc  so với mặt

phẳng xích đạo xy, hay  là góc giữa pháp tuyến của đường tròn lớn và trục z (Hình

cos

m l 



1.17.a). Thành phần moment góc theo phương trục z sẽ là:

(b)

(a)

Hình 1.17. Quỹ đạo của photon theo đường chu vi của vi cầu (a); Hệ tọa độ cầu và mode lan truyền dọc theo mặt phẳng xích đạo của vi cầu (b)

(1.15)

Trong thực tế, một mode WGM có thể được biểu diễn bằng một tia quang học

bị giam giữ gần bề mặt vi cầu và vạch ra một đường zig-zag quanh mặt phẳng xích

đạo (mặt phẳng chính của sự lan truyền) do sự phản xạ toàn phần lặp đi lặp lại trên

bề mặt bên trong của vi cầu (Hình 1.17.b). Một mode bị giới hạn trong một đới

xung quanh mặt phẳng xích đạo bởi độ cong của vi cầu theo hướng cực [80][81].

 

2 

Các tọa độ của hình cầu được biểu diễn bằng các biến số thông thường, r cho

hướng xuyên tâm,  cho hướng phương vị ( 0 ) và  cho hướng cực

( 0    ), ở đây  được đo từ mặt phẳng xích đạo [81]. Trong hệ tọa độ cầu như

trên Hình 1.17.b, l biểu thị cho số mode phương vị bởi vì nó liên quan đến trường

điện từ theo hướng phương vị (xích đạo). Ngoài ra, cần có hai tập hợp số mode khác

thường được ký hiệu n và m để xác định một mode WGM. Sự biến thiên theo hướng

xuyên tâm của trường được đặc trưng bởi số mode xuyên tâm n với số nút là n - 1,

giá trị của n bằng số cực đại của trường theo hướng xuyên tâm. Số mode thứ ba mô

tả sự biến thiên của trường theo hướng cực và được gọi là số mode cực m. Với bất

kỳ giá trị cố định nào của l, m có thể nhận các giá trị nằm trong phạm vi từ - l đến

+ l ( m l ). Các giá trị khác nhau của m hàm ý rằng các mode di chuyển theo các

đường zig-zag với các độ nghiêng khác nhau so với mặt phẳng xích đạo. Như vậy,

l m

một mode hình cầu được mô tả theo quy ước dưới dạng một bộ ba số nguyên l, m,

 bằng số cực đại của trường theo hướng cực, vuông góc với mặt







n. Giá trị

l m

k n R 0 0 s

k ( 0

2 /   0

phẳng xích đạo và ở giữa hai cực [80]-[82]. Khi là số

sóng trong chân không), chỉ có một cực đại theo hướng xuyên tâm (n = 1) và nói

chung cực đại của trường xuyên tâm gần với bề mặt của vi cầu. Các mode có giá trị

giảm của số mode phương vị l cho thấy số cực đại của trường luôn luôn cao hơn

theo hướng xuyên tâm (n  1) [80].

Bước sóng cộng hưởng của vi cầu được xác định bởi các giá trị của l và n.

Song song với bề mặt vi cầu theo hướng của đường zig-zag, mode có hằng số

l được cho bởi:

l l (

1) /



truyền

  l

R 0

(1.16)

l lên đường xích đạo thường được gọi là “hằng số truyền”

Hình chiếu của

trong quang học tích hợp, bởi vì nó là vector sóng theo hướng truyền thực tế. Ở đây,

 

nó có giá trị là [81]:

m m R

(1.17)

Các mode WGM có cùng giá trị số mode l và n nhưng m khác nhau được đặc

trưng bởi cùng bước sóng cộng hưởng và truyền dọc theo các mặt phẳng tròn khác

nhau với độ nghiêng  khác nhau [80][81]. Các mode này sẽ bị suy biến, dẫn đến

l m

 

các sự phân bố trường cũng khác nhau [82]. Với mỗi mode phương vị l, số mode

  , điều này dẫn đến suy biến bậc

cực m được phép nằm trong khoảng từ

2l + 1 của các mode cực [83].

Mode cơ bản được đặc trưng bởi sự hiện diện của chỉ một cực đại theo hướng

cực, được cho bởi m = l, điều này có nghĩa là mode cơ bản xuất hiện khi độ nghiêng

l radian. Khi m = 0,

/ 2

 

so với mặt phẳng xích đạo là nhỏ nhất và có giá trị xấp xỉ 1/

độ nghiêng là trực giao so với mặt phẳng xích đạo ( ). Mặc dù các mode

WGM có giá trị giảm dần của số mode cực m lan truyền trên các mặt phẳng tròn có

độ nghiêng lớn hơn, nhưng với cùng giá trị l tất cả chúng đều có cùng bước sóng

cộng hưởng. Điều này là do các mode thực hiện sự lệch khỏi trục lớn hơn ra khỏi

đường xích đạo cần phải truyền qua các khoảng cách ngắn hơn để hoàn thành một

vòng xung quanh vi cầu; thực tế, các vòng tròn vĩ độ cao hơn có chu vi nhỏ hơn

đường xích đạo [80][81].

Những vấn đề đã đề cập ở trên là một trong nhiều cách hiểu về các mode hình

cầu. Trong thực tế, các mode có cùng giá trị l và n nhưng m tùy ý chỉ đơn giản là sự

tập hợp của các mode cơ bản m = l giống hệt nhau. Sự tập hợp này bao gồm các

mode cơ bản lan truyền dọc theo các vòng tròn lớn khác nhau với các độ nghiêng

khác nhau và với các tham chiếu pha khác nhau. Do đó tất cả các mode có cùng giá

trị l và n phải có cùng bước sóng cộng hưởng, không phụ thuộc vào m [81].

Ngoài các thông số l, m, n dùng để mô tả moment của photon hoặc sự phân bố

không gian của trường, các mode WGM của vi cầu điện môi còn phụ thuộc vào độ

phân cực p của trường. Tóm lại, với vi cầu điện môi lý tưởng, các mode WGM

được đặc trưng bởi bốn thông số (l, m, n, p), ở đó n là số mode xuyên tâm, (l, m) lần

lượt là số mode phương vị và số mode cực, p chỉ định sự phân cực TE hay TM của

trường [83]. Khi n là cực tiểu và m l , sự phân bố trường gần bề mặt của vi cầu

gần trùng với đường xích đạo và trường được nén thành miền nhỏ nhất [11][84].

1.5.4. Các mode và trường của một vi cầu điện môi

Các mode dao động quang của hạt điện môi hình cầu lần đầu tiên được khảo

sát bởi Mie những năm đầu thế kỷ 19 trên quan điểm của tán xạ ánh sáng từ các hạt

hình cầu. Phổ tán xạ xuất hiện những đỉnh sắc nhọn được cho là do sự cộng hưởng

năng lượng quang bên trong hình cầu. Các mode dao động quang này bị giới hạn

bởi hiện tượng nội phản xạ toàn phần xảy ra liên tục tại những điểm tiếp xúc giữa

môi trường điện môi và môi trường xung quanh, chúng thường được đề cập đến như

là các mode vọng hành lang WGM.

Các trường điện từ liên quan đến vi cầu là các trường vectơ [81], việc xác định

các mode quang của một vi cầu điện môi có thể được thực hiện bằng cách giải

phương trình Helmholtz trong hệ tọa độ cầu [84][85]. Tuy nhiên, nếu xem hình cầu

điện môi là đồng nhất và các mode quang phản xạ ánh sáng tới trên biên điện môi

cũng như hướng phân cực liên quan đến trường điện từ được giả định là không đổi

dọc theo một tập hợp các tọa độ cầu cố định trong toàn bộ không gian thì lời giải

cho phương trình Helmholtz trong các tọa độ cầu là có thể riêng biệt. Lời giải này

bao gồm các hàm Bessel cầu cho sự phụ thuộc xuyên tâm và sóng cầu điều hòa cho

các sự phụ thuộc góc [80][81]. Với các giả thiết này, các mode quang có thể giải

được bằng việc xấp xỉ hàm sóng vô hướng và lời giải chia làm hai trường hợp TE

hoặc TM. Các thành phần trường có thể được khai triển riêng lẻ (E với trường hợp

TE hoặc H với trường hợp TM) và các nghiệm tìm được bằng cách giải phương

trình sóng vô hướng cho trường hợp E hoặc H riêng biệt theo phương pháp tách

biến. Phương trình Helmholtz với lời giải trường điện từ tương ứng cho thành phần

( )

, )





E hoặc H có thể được biểu thị dưới dạng [80][81]:

r , ( ,

l m n ,

r  ( ) ( )     



(1.18)

sN là hằng số chuẩn hóa liên quan đến cường độ dòng xuyên qua mặt

trong đó

phẳng ngang với hướng truyền hiệu quả. Trong hệ tọa độ cầu Hình 1.17.b, hướng



truyền hiệu quả là dọc theo hướng ˆ trong mặt phẳng xích đạo, trong khi mặt phẳng

ˆr .

2 ,

l m n r  , ( , , )

sN nhận được từ tích phân theo thể tích của

ngang là mặt phẳng ˆ

trong toàn bộ không gian chia cho chiều dài đường xích đạo

2 R ; 0

r r , ( )

( )  và

( )  tương ứng là các sự phân bố theo hướng xuyên tâm, hướng cực và hướng

phương vị của trường [80][81]. Các hàm riêng của trường được cho bởi [81]:





Sự phụ thuộc phương vị là:



 

    

N exp 

N = 

2 

, với (1.19)





N được chọn sao cho tích phân của

  trên một vòng là phần tử đơn vị.

trong đó m là một số nguyên theo điều kiện biên tuần hoàn, hằng số chuẩn hóa

Sự phụ thuộc cực thỏa mãn phương trình:

cos

= 0



 

  +l l +1  

1 d cos d  

d    d 

m cos

2 

  

  

(1.20)

Sự phụ thuộc xuyên tâm thỏa mãn phương trình:

= 0





 r

  l l +1 2

2 d r dr

d dr

 2 + k n  s 

   r 

(1.21)

(

Phương trình (1.20) và (1.21) có các lời giải gần đúng bằng phương pháp số

mP cos ) cho sự phân bố theo cực

  và )

dựa trên các đa thức liên kết Legendre





j kn r cho sự phân bố xuyên tâm l

(r r ) [81][86].

các hàm Bessel cầu

m lớn và các góc cực gần

0 (các mode giới hạn trong các miền gần mặt phẳng

* Sự phụ thuộc cực: Chúng ta chủ yếu quan tâm đến các mode có giá trị l và

xích đạo) vì chúng là các mode được kết cặp mạnh nhất với các kích thích bên

ngoài. Trong trường hợp này, các đa thức được thể hiện tốt bởi các hàm Hermite-

NH bậc N . Thực hiện các phép tính gần đúng cho

Gauss, với các đa thức Hermite

m  , sự phân bố cực



   gần

các miền gần mặt phẳng xích đạo với giả thiết

đúng sẽ là [81]:





2 

1  

( )   

N exp 

(1.22) 



 

  

  



N 



(1.23)

 

m là các đa thức Hermite bậc N l m

trong đó ; N là hằng số chuẩn









  trên miền  vô hạn là phần tử đơn vị.

hóa, được chọn sao cho tích phân của

* Sự phụ thuộc xuyên tâm: Trong vi cầu, các lời giải xuyên tâm chính xác là





j kn r . Tuy nhiên, ở bên ngoài và rất gần với bề mặt vi cầu, l

các hàm Bessel cầu

các trường phân rã theo hàm mũ theo hướng xuyên tâm. Do sự phân rã nhanh về

biên độ trường mà nhìn chung chúng ta chỉ quan tâm đến vùng không gian không

quá một bước sóng bao quanh bề mặt vi cầu, lời giải xuyên tâm nhận được trong

vùng này là gần đúng chính xác. Sự phụ thuộc xuyên tâm đầy đủ được mô tả bởi

 

r r như sau [81]:

r R  0

hàm phân bố



  r

 r

exp

, 





  j kn r l s  j kn R 0 l

  s

r R  0

r R  0

 

 

   



(1.24)



2   l

2 2 k n m

2  

1 

, (1.25)















2 j l

kn R 0 s

j l

 kn R j 0 l

kn R 0 s

1 

1 

1 R  0 s

2 3 R 0

  

     

  

(1.26)

rN là hằng số chuẩn hóa được xác định từ điều kiện tích phân của

trong đó

s là hằng số phân rã trường gần

  r r r

từ không đến vô cùng là phần tử đơn vị;

di chuyển ra khỏi vi cầu theo hướng xuyên tâm. Các lời giải xuyên tâm được đặc

trưng bởi các bậc mode l và n.

sN được xác định theo công thức [81]:

1/ 2

1 

Hằng số chuẩn hóa















2 N R ! 0

2 j l

kn R s 0

j l

 kn R j 0 l

kn R s 0

1 

1 

 m

1 R  0 s

  

     

  

    

     

(1.27)

 

r r của trường điện từ tổng cộng được mô

Tóm lại, thành phần xuyên tâm

r R 0

tả bởi một hàm Bessel cầu ở trong vi cầu ( ); trong khi ở bên ngoài và rất gần

r R 0

bề mặt vi cầu ( ), trường phân rã theo hàm mũ khi đi ra khỏi bề mặt vi cầu. Sự





  thường được biểu diễn bằng các sóng cầu điều hòa liên

phân bố theo cực



   được

quan đến các đa thức Legendre, trong khi đó sự phụ thuộc phương vị

cho bởi sự kết hợp tuyến tính của các hàm tuần hoàn

cos m [80][81].

 sin m và







Hình 1.18 hiển thị sự phân bố định tính của thành phần trường xuyên tâm,

trường cực và trường phương vị trong trường hợp mode WGM cơ bản. Sự hiện diện

của đoạn cuối trường gần ở biên vi cầu giải thích khả năng kích thích các mode

Hình 1.18. Các thành phần trường mode cầu cho WGM cơ bản (n = 1) [80]

WGM trong buồng vi cộng hưởng dạng cầu bằng các hệ kết cặp phù hợp [80].

* Phương trình đặc trưng: Mô tả mối quan hệ giữa vector sóng k và các giá trị

riêng l và n, được xác định bằng cách làm khớp các trường điện và từ tiếp tuyến ở

r R 0

bề mặt vi cầu ( ). Hai trường hợp độc lập được xác định là hệ quả của các lời

giải riêng biệt đó là trường hợp mode điện trường ngang (TE) và mode từ trường

ngang (TM). Với các mode điện trường ngang, điện trường vuông góc với mặt

ˆ  

 . Tương tự với các mode từ trường ngang, các thành

ˆ E θ

l m n , ,

E  E

 H

ˆ H

ˆ  

phẳng xích đạo của vi cầu, các thành phần vector trong trường hợp này sẽ là  E ,

 . Từ trường H

 của các mode TE

l m n , ,

H H 

phần vector sẽ là ,

 của các mode TM còn lại được xác định thông qua hệ phương trình Maxwell. Đồng nhất các thành phần tiếp tuyến của trường điện và từ tại biên

hoặc điện trường E

vi cầu, ta được phương trình đặc trưng [81][82]:











 j kn R 0 l

kn j s l

kn R s 0

1 

l R 0

   s s 

  

Mode TE

(1.28)

s có giá trị:

 s

Mode TM

2

n n / s m

1     

hằng số (1.29)

Phương trình (1.28) cho phép xác định các bước sóng cộng hưởng và sự phân

bố trường mode tương ứng của chúng. Đối với một giá trị cụ thể của l, phương trình

(1.28) có nhiều lời giải khác nhau do dạng của hàm Bessel cầu

lj , mỗi lời giải

tương ứng với một số mode xuyên tâm n khác nhau [82].

1.5.5. Lời giải số của các phương trình trạng thái

Để giải quyết vấn đề tán xạ sóng điện từ bởi vi cầu một cách tiện lợi đối với

mục đích số, ta đưa vào các hàm Riccati-Bessel loại một và loại hai bậc l được ký

l và

l . Xét trường hợp đơn giản với vi cầu điện môi bán kính

0R , chiết suất

sn đặt trong chân không (

mn  ), các phương trình trạng thái cho các

hiệu tương ứng là

mode TE và TM được viết dưới dạng [87]:



 

 

 

 

'  l p  l

kR 0 kR 0

'  l  l

k R 0 0 k R 0 0

(1.30)

Mode TE



trong đó p là hằng số liên quan đến sự phân cực của trường và được cho bởi:

k k / 0 k

n s 1/

Mode TM



k 0

n s

   

(1.31)

Phương trình (1.30) cho phép xác định số mode l theo bước sóng  cho trước

kR  ,

k R  nên quan hệ giữa

l ,

l với các hàm Bessel cầu

0 0

hoặc ngược lại. Vì

ly ) và các hàm Bessel thường ( lJ ,

lY ) loại một và loại hai bậc l được cho bởi:

( lj ,











 l

kR 0

 kR j kR 0 l

kR 0

1/ 2 

kR  0 2



(1.32)

 









 l

k R 0 0

Y l

k R 0 0

1/ 2 

 k R y k R 0 l 0



k R 0 0 2

(1.33)

















'  l

kR 0

' l

kR 0

1/ 2 

kR  0 2

 08 kR



Ngoài ra, ta lại có: (1.34)

 















'  l

k R 0 0

Y l

k R 0 0

Y l

k R 0 0

1/ 2 

' 1/ 2 

k R 0 0 2

 k R 8 0 0

và (1.35)

Kết hợp các biểu thức quan hệ từ (1.32) đến (1.35), phương trình trạng thái

' l

' 1/ 2 

1/ 2 

(1.30) có thể được định dạng lại thành:







1 2

 

 

 

 

Y l Y l

k R 0 0 k R 0 0

kR 0 kR 0

p kR 0

1 k R 0 0

1/ 2 

  

  

(1.36)

với mọi l là thực, đạo hàm của hàm Bessel thường thỏa mãn các mối quan hệ:









 ' J kR 0 l

kR 0

 J kR 0 l

J 

l kR 0

(1.37)









 Y k R 0 l

k R 0 0

 Y k R 0 0 l

Y  l

l k R 0 0

(1.38)

1/ 2 

do đó, phương trình trạng thái (1.30) có thể được biểu diễn lại như sau:







 

 

 

 

Y l Y l

k R 0 0 k R 0 0

kR 0 kR 0

1 k R 0 0

p kR 0

1/ 2 

  

  

(1.39)

1/ 2 

Từ (1.31) và (1.39), ta có phương trình đơn giản cho mode TE:



 0

 

 

 

 

Y l Y l

k R 0 0 k R 0 0

kR 0 kR 0

1/ 2 

1/ 2 

(1.40)





 

 

 

 

Y l Y l

k R 0 0 k R 0 0

kR 0 kR 0

l k R 0 0

1/ 2 

1 2 n s

 1  

  

và với mode TM là: (1.41)

Với số mode l cho trước, các bước sóng  có cộng hưởng xảy ra nhận được

bằng cách giải phương trình (1.39). Điều đó có nghĩa là chúng nhận được bằng cách

1/ 2 

tìm các giá trị không của hàm trạng thái:



0,   







F l



 

 

 

 

Y l Y l

k R 0 0 k R 0 0

kR 0 kR 0

1 k R 0 0

p kR 0

1/ 2 

  

  

(1.42)



p 



p 

 2 



 2 



Ngược lại, với  cho trước, các số mode l có giá trị sao cho:

  

n s

1 2

R 0 

(1.43)

p 



 2 n  s



2 n s

trong đó: (1.44)

Các giới hạn đối với l được cho bởi (1.43) dẫn đến hệ quả rằng: với một giá trị

R n 0 s

cố định của l, các bước sóng  có cộng hưởng xảy ra thỏa mãn điều kiện:

  



n  s

2 R  0 1   2

2  1   2

(1.45)



p 2 1 n n  s s

trong đó: (1.46)

1.5.6. Các phương pháp kết cặp vi cầu với kênh dẫn sóng

Để khai thác triệt để tiềm năng của vi cầu đối với các nghiên cứu cơ bản cũng

như cho các ứng dụng thực tế, điểm quan trọng nhất là việc kết cặp mạnh, hiệu quả

và có thể điều khiển được với các mode WGM của vi cầu. Cách tiếp cận duy nhất

đáp ứng các nguyên tắc hoạt động này dựa trên việc kết cặp trường gần phù hợp

pha. Kỹ thuật này đòi hỏi sự chồng chập trường gần của mode WGM với trường

gần của bộ kết cặp, việc kích thích các mode có hiệu quả khi các điều kiện phù hợp

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 1.19. Sơ đồ kết cặp để bơm ánh sáng vào một vi cầu: Sử dụng sợi quang vuốt thon (a); Sử dụng ống dẫn sóng tích hợp (b); Sử dụng lăng kính (c) và sử dụng sợi mài nhẵn góc (d)

pha cũng được thỏa mãn [15][88].

Các hệ thống kết cặp được sử dụng phổ biến nhất để bơm ánh sáng vào một vi

cầu để kích thích mode WGM của vi cầu nhờ hiện tượng nội phản xạ toàn phần lặp

đi lặp lại trong vi cầu được mô tả như trong Hình 1.19 [88][89]. Chúng dựa trên

việc kết cặp sóng - trường gần hoặc từ cấu trúc dẫn sóng lân cận chẳng hạn sợi

quang vuốt thon (a), ống dẫn sóng tích hợp (b), hoặc từ một lăng kính (c) hay sợi

được mài nhẵn góc (d).

Sợi vuốt thon là một công cụ kết cặp tuyệt vời và dễ dàng cho phép tinh chỉnh

hằng số truyền mode sợi bằng cách điều khiển độ dày của sợi. Nhược điểm cơ bản

của bộ ghép sợi vuốt thon là vùng ghép sợi rất mỏng nên dễ bị hỏng.

Bộ kết cặp ống dẫn sóng tích hợp bao gồm một ống dẫn sóng bề mặt phù hợp

pha được thiết kế thích hợp với trường gần có độ chồng chập lên nhau với các mode

WGM của vi cầu. Việc kết cặp hiệu quả cần đòi hỏi một sự liên kết cẩn thận, tuy

nhiên hệ thống này nhỏ gọn và kết cặp mạnh hơn so với các sợi vuốt thon.

Kết cặp lăng kính - vi cầu là một trong những ý tưởng sớm nhất. Một chùm tia

laser được đưa trực tiếp vào lăng kính và bị nội phản xạ toàn phần ở bề mặt lăng

kính. Kết quả là trường quang học (evanescent) ở bề mặt lăng kính có thể được

ghép vào trong vi cầu. Kết hợp pha thu được bằng cách chọn góc tới thích hợp. Hệ

kết cặp kiểu này khá mạnh nhưng việc đạt được sự liên kết tối ưu là khá khó khăn.

Bộ ghép sợi - lăng kính kết hợp các ưu điểm của việc đưa ánh sáng vào ống

dẫn sóng với độ bền của việc kết cặp lăng kính. Một đầu sợi được mài nhẵn dọc

theo một góc cụ thể để cho phép kết hợp pha. Mặt phẳng góc này hoạt động như

một bề mặt nội phản xạ toàn phần cho ánh sáng dẫn vào sợi, do đó có thể được kết

cặp với vi cầu. Phương pháp lăng kính - sợi loại bỏ một phần các bước căn chỉnh

cần thiết cho các bộ kết cặp lăng kính số lượng lớn. Điều đáng lưu ý là trong các hệ

thống kết cặp dùng sợi vuốt thon hoặc ống dẫn sóng, sau khi tương tác với vi cầu,

ánh sáng truyền vẫn được dẫn vào cùng sợi hoặc ống dẫn sóng một cách thuận tiện,

trong khi các phương pháp khác nó truyền trong không gian tự do.

Hiện nay, việc kết cặp vi cầu với lăng kính hoặc sợi quang để thu phổ bức xạ

của laser vi cầu với mode WGM đã và đang được nhiều nhóm nghiên cứu thực hiện

về cả tính toán lý thuyết, mô phỏng cũng như thực nghiệm [16][90]-[92].

Ngoài hệ kết cặp vi cầu - sợi quang vuốt thon ở giữa, việc sử dụng sợi quang

vuốt nhọn một đầu hình chóp nón kết cặp với vi cầu cũng là một phương pháp sử

dụng hiệu quả để thực hiện kết cặp ánh sáng với vi cầu trong điều kiện phù hợp pha

và được sử dụng khá phổ biến hiện nay [11][93]. Tại Việt Nam, nhóm nghiên cứu

thuộc Viện Khoa học vật liệu cũng đã thực hiện kết cặp vi cầu với sợi quang vuốt

nhọn hình chóp nón để phát xạ laser vi cầu ở vùng bước sóng thông tin quang

 1550 nm và đã thu được nhiều kết quả khả quan theo hướng nghiên cứu này

[27][28]. Với hệ kết cặp vi cầu - sợi quang vuốt nhọn hình chóp nón, bằng việc áp

một trường gần của sợi bơm quang trong vùng gần với vi cầu, việc kết cặp vi cầu

với sợi bơm quang có thể đạt được. Phương pháp này có các ưu điểm như: sợi

quang dạng chóp nón có thể được tạo ra với tổn hao thấp; cho phép kích thích mode

WGM với hiệu suất cao (các tổn hao cảm ứng ví dụ như tán xạ có thể bỏ qua);

không chỉ cho phép kích thích mà còn duy trì các trường trong buồng vi cộng

hưởng. Các sợi quang dạng chóp nón có tiết diện ngang nhỏ nên chúng trở thành

công cụ đặc biệt để kích thích các buồng vi cộng hưởng.

Mô hình kết cặp vi cầu - sợi quang dẫn sóng được minh họa như ở Hình 1.20.

Khi trường gần của sợi bơm thu góp quang được đặt vào vùng lân cận của vi cầu,

mode quang cơ bản sẽ thể hiện sự chồng chập của các loại mode WGM của vi cầu.

Việc kết cặp một vi cầu với một dẫn sóng về cơ bản được mô tả bởi ba thông số: tần

số cộng hưởng 0, tốc độ phân rã 1/0 của mode đó do các tổn hao trong vi cầu và

Hình 1.20. Mô hình kết cặp vi cầu - sợi quang dẫn sóng

tốc độ phân rã 1/ex ở bên ngoài vi cầu do kết cặp với mode dẫn sóng.

Theo phương pháp kết cặp các mode của Hermann A. Haus [94], mode quang

kết cặp với một vi cầu mode WGM có thể được mô tả bởi phương trình:

U j U







U ks 

 0

d dt

1 2  0

1 2  ex

  

  

(1.47)

trong đó, U là biên độ sóng kích thích cộng hưởng, s là mode dẫn sóng. Thời

gian sống cơ bản 0 mô tả tổn hao tổng cộng của vi cầu; ex mô tả tổn hao do kết cặp

E U

với dẫn sóng; k là hệ số kết cặp. Khi kết cặp với dẫn sóng, năng lượng quang

trong vi cầu phân rã theo thời gian với quy luật [95][96]:

U U U





 

d dt

1 1    ex

  

  

(1.48)

Với sự có mặt của một dẫn sóng dây, năng lượng quang bị tổn hao cả trong vi

cầu cũng như do kết cặp với dẫn sóng [96][97]. Trường hợp vi cầu không tổn hao,

 

với sự có mặt của dẫn sóng thì phân rã do kết cặp với dẫn sóng được cho bởi [81]:

d dt

1  ex

(1.49)

ex là thời gian sống bên ngoài buồng cộng hưởng. Hệ số kết cặp k quan hệ với



ex bởi tính đối xứng đảo thời gian, do đó ta được:

1  ex

(1.50)

Phần truyền qua buồng cộng hưởng tương ứng phụ thuộc vào  = 0 - 

j   j  

   0    0

   

    

(1.51)

Các tính chất truyền qua thông thường được đặc trưng bởi kết cặp tới hạn, kết

-1, trường hợp kết cặp dẫn sóng là nhỏ và tốc độ

cặp dưới và kết cặp trên [94].

-1 < 0

-1.

- Kết cặp dưới: ex

-1 vượt quá tốc độ kết cặp buồng cộng hưởng ex

phân rã buồng cộng hưởng 0

Trong trường hợp này, biên độ của trường rò buồng cộng hưởng U/(20) nhỏ hơn

nhiều so với biên độ của trường dẫn sóng truyền qua. Trường rò buồng cộng hưởng

-1, biên độ của trường phân rã buồng cộng hưởng lớn

biểu thị sự dịch pha 0    .

-1  0

- Kết cặp trên: ex

-1. Sự truyền qua biến mất do sự giao

hơn trường bơm vào và gấp đôi biên độ dẫn sóng khi kết cặp trên mạnh.

-1 = 0

- Kết cặp tới hạn: xảy ra khi ex

thoa của trường rò buồng cộng hưởng và trường bơm vào, điều này thể hiện độ lớn

của hai trường bằng nhau nhưng có sự dịch pha tương đối là .

Phương pháp sử dụng sợi quang vuốt thon và sợi quang vuốt nhọn hình chóp

nón để bơm và thu phổ bức xạ laser mode WGM từ vi cầu là hai phương pháp được

sử dụng phổ biến nhất hiện nay. Tuy nhiên, với việc sử dụng bộ ghép sợi vuốt thon,

do kích thước sợi quang ở miền kết cặp rất nhỏ nên dễ bị hỏng; với phương pháp

kết cặp bằng sợi quang vuốt nhọn hình chóp nón, đầu sợi bơm dễ bị rung khi bơm

laser với công suất bơm cao, ngoài ra do lực tương tác giữa trường bức xạ của laser

vi cầu với đầu sợi thu tín hiệu quang mà đầu thu này cũng không được ổn định, điều

này làm ảnh hưởng đến độ ổn định của phổ bức xạ laser thu được từ vi cầu. Đây

chính là nhược điểm cơ bản của việc kết cặp vi cầu với dẫn sóng bằng sợi quang.

1.6. Ứng dụng cấu trúc 1D-PhC trong sợi quang (FBG) để phát triển cảm biến

quang

Hình 1.21. Mặt cắt ngang của sợi quang thủy tinh silica pha tạp Er3+

1.6.1. Đặc tính của sợi quang thủy tinh silica pha tạp Er3+

Các sợi quang thủy tinh silica pha tạp Er3+ hiện nay là loại sợi quang đơn

mode có đường kính lõi dẫn sóng 9 μm, vùng pha tạp Er3+ nằm ở tâm của sợi có

đường kính cỡ 3 μm. Hình 1.21 biểu thị mặt cắt của sợi quang pha tạp Er3+ bao gồm

cả lớp vỏ bảo vệ.

Trong tự nhiên, nguyên tố đất hiếm Erbium thường ở dạng tổ hợp trong nền

chất rắn nên khi tinh chế Erbium thì nó ở dạng các ion Er3+. Ion này có hai đặc tính

quan trọng là tính chất quang học của Erbium và khi pha tạp nó vào các vật liệu nền

khác nhau hầu như không làm mất đi tính chất quang học của ion này, nghĩa là tính

chất quang của ion Er3+ ít phụ thuộc vào vật liệu nền. Các ion Er3+ có tính ion tự do

khá rõ rệt.

Khi pha tạp ion Er3+ vào thủy tinh, tương tác của ion với trường tinh thể là khá

yếu so với tương tác tĩnh điện và tương tác spin - quỹ đạo. Nhiễu loạn do trường

tinh thể làm cho các mức năng lượng của ion Er3+ tự do bị suy biến và tách thành

các mức con nằm gần nhau, các mức con có năng lượng cách nhau cỡ 50 cm-1 và

thường được gọi là các mức Stark. Trong lĩnh vực khuếch đại quang vùng bước

4I13/2. Theo lý thuyết, khi pha tạp ion Er3+ trong thủy tinh, mức 4I15/2 có thể tách

sóng 1550 nm chúng ta chỉ quan tâm nghiên cứu sự tách mức của hai mức 4I15/2 và

thành tối đa là 2J + 1 = 16 mức con và mức 4I13/2 có thể tách thành 2J + 1 = 14 mức

Hình 1.22. Giản đồ ba mức năng lượng của ion Er3+ trong thủy tinh silica và các quá trình chuyển mức ion khi kích thích bởi nguồn bơm có bước sóng 980 nm và 1470 nm

con [98].

Quá trình khuếch đại quang của thủy tinh pha tạp Er3+ chủ yếu liên quan đến 2

mức năng lượng đó là mức năng lượng cơ bản 4I15/2 (M1) và các mức năng lượng

kích thích từ 4I13/2 (M2) trở lên. Hình 1.22 minh họa giản đồ ba mức năng lượng của

ion Er3+ trong thủy tinh silica và các quá trình chuyển mức ion tương ứng dưới sự

kích thích của nguồn bơm có bước sóng 980 nm và 1470 nm [98]-[100].

Đặc điểm rất quan trọng là trạng thái 4I13/2 có thời gian sống rất lớn (τ~10 ms),

trạng thái này được gọi là trạng thái siêu bền. Khi kích thích thủy tinh pha tạp Er3+

4I15/2 lên trạng thái trên 4I11/2, một ion Er3+ ở trạng thái này có thời gian sống cỡ 1 s

bằng laser có bước sóng 980 nm, các ion Er3+ sẽ chuyển dời từ trạng thái cơ bản

sau đó nó phân rã thành trạng thái trung gian 4I11/2, vì thời gian sống của ion Er3+ ở

trạng thái 4I11/2 rất ngắn (cỡ 1 ps) nên các ion Er3+ sẽ nhanh chóng chuyển dời không

phát xạ về trạng thái 4I13/2 và dễ dàng tạo ra sự nghịch đảo mật độ phân bố giữa

trạng thái kích thích 4I13/2 và trạng thái cơ bản 4I15/2. Quá trình xảy ra tương tự khi

kích thích thủy tinh pha tạp Er3+ bằng laser có bước sóng 1470 nm [98][100].

Khi một photon có bước sóng trong vùng 1550 nm phát xạ ngẫu nhiên trong

thủy tinh pha tạp Er3+ có nghịch đảo mật độ trạng thái giữa hai mức 4I13/2 và 4I15/2,

hiện tượng phát xạ cưỡng bức sẽ xảy ra. Photon phát xạ ngẫu nhiên sẽ kích thích ion

Er3+ chuyển dời từ trạng thái kích thích 4I13/2 về trạng thái cơ bản 4I15/2, chuyển dời

này phát xạ thêm một photon nữa có cùng bước sóng và pha với photon ban đầu. Vì

trong sợi pha tạp Er3+ có sự tách mức Stark nên trạng thái 4I13/2 là một vùng năng

lượng với các mức năng lượng xếp gần liền nhau, do đó sự phát xạ không phải bước

sóng đơn sắc 1550 nm mà là một vùng bước sóng rộng trong khoảng từ 1520-1570

nm [99]-[101]. Khi đó sợi pha tạp tạo ra một dải phổ rộng được khuếch đại (ASE)

Hình 1.23. Phổ phát xạ tự phát của sợi quang thủy tinh silica pha tạp Er3+

trong vùng bước sóng 1520-1570 nm như được minh họa ở Hình 1.23.

Ngoài việc tạo ra sự nghịch đảo phân bố để duy trì khuếch đại, ta cần một vài

nhân tố khác để khuếch đại ánh sáng. Phổ khuếch đại được tạo ra trong môi trường

khuếch đại là một dải phổ rộng; để khuếch đại dải phổ hẹp với bước sóng trung tâm

xác định, bước sóng đó cần phải được trích ra một cách hiệu quả từ môi trường

khuếch đại. Với laser, công việc này được thực hiện trong buồng cộng hưởng nhờ

sự chọn lọc bước sóng ánh sáng phát xạ, ánh sáng với bước sóng đã chọn được đưa

trở lại môi trường khuếch đại và sau nhiều lần tương tác chúng sẽ được tăng cường.

Để lựa chọn bước sóng phát xạ laser, buồng cộng hưởng có nhiệm vụ chọn lọc

bước sóng thích hợp trong vùng phổ khuếch đại ASE dao động trong buồng cộng

hưởng. Quá trình chọn lọc bước sóng trong vùng phổ này có thể được thực hiện bởi

cấu trúc 1D-PhC trong sợi quang (FBG), ở đây FBG đóng vai trò là gương phản xạ

của buồng cộng hưởng của laser.

1.6.2. Cảm biến quang sợi trên cơ sở cấu trúc 1D-PhC trong sợi quang (FBG)

Ngày nay, các thiết bị dựa trên cấu trúc 1D-PhC trong sợi quang (FBG) đang

được rất nhiều nhóm nghiên cứu khoa học và công nghệ trên thế giới quan tâm.

Ngoài việc chế tạo các hệ thống liên quan đến lĩnh vực xử lý thông tin như giải điều

chế tín hiệu [102], xử lý tín hiệu [103],... FBG còn được nghiên cứu ứng dụng rất

nhiều trong lĩnh vực cảm biến quang sợi, do chúng có nhiều ưu điểm như: thời gian

đáp ứng nhanh, kết quả đo lặp lại tốt, độ chính xác cao, chế tạo đơn giản, bền trong

môi trường ăn mòn hóa học và sinh học, không bị ảnh hưởng bởi nhiễu điện từ

[104], kích thước gọn nhẹ, dễ tích hợp với sợi quang thông tin tiêu chuẩn để truyền

tín hiệu thu được từ đầu dò cảm biến đến đầu thu ở khoảng cách xa,... Nguyên lý

hoạt động của loại cảm biến này dựa vào sự dịch chuyển phổ phản xạ của FBG dưới

tác động của môi trường ngoài. Vì vậy, FBG đã và đang được phát triển rất mạnh

mẽ trong việc nghiên cứu cảm biến đo các thông số vật lý như áp suất, độ ẩm tương

đối, nhiệt độ [105]; độ biến dạng của các phần tử chịu lực [106]; đo khoảng cách để

xác định hình dạng của đối tượng [107],...

Cấu trúc bên trong và nguyên lý làm việc của 1D-PhC trong sợi quang (FBG)

được minh họa như trên Hình 1.24 [98]. Bước sóng phản xạ của FBG được tính

 , trong đó

  B

n eff2

G và

effn lần lượt là chu kỳ và chiết

theo công thức Bragg

suất hiệu dụng của FBG. Độ dịch phổ phản xạ của FBG dưới tác động của nhiệt độ

áp đặt lên nó được xác định theo biểu thức [108]:



(  

  ) T

  B  B

(1.52)

trong đó:  là hệ số giãn nở nhiệt của sợi quang và bằng 0,55 x 10-6 đối với sợi

thủy tinh silica, đại lượng  đặc trưng cho hệ số nhiệt quang và có giá trị xấp xỉ

Hình 1.24. Cấu trúc bên trong và nguyên lý làm việc của FBG

bằng 8,3 x 10-6 đối với lõi silica pha tạp Germania.

Thông thường FBG không chịu tác động bởi sự thay đổi chiết suất của môi

trường ngoài do lớp lõi có chứa cấu trúc FBG được ngăn cách với môi trường ngoài

bằng lớp vỏ thủy tinh silica. Để FBG chịu tác động bởi sự thay đổi chiết suất của

môi trường ngoài, vùng lớp vỏ thủy tinh silica của đoạn sợi quang chứa cấu trúc

FBG phải được di dời để vùng lõi có FBG tiếp xúc trực tiếp với môi trường, loại

cách tử này được ký hiệu là e-FBG. Dưới tác động của chiết suất môi trường ngoài,

chiết suất hiệu dụng của e-FBG sẽ thay đổi do sự tương tác của trường gần, dẫn đến

phổ phản xạ của e-FBG bị dịch chuyển. Bản chất vật lý của hiện tượng này được

giải thích bằng việc áp dụng các phương trình Maxwell lên mặt tiếp xúc giữa hai

effn của e-FBG phụ thuộc vào chiết suất

lớp điện môi [104]. Chiết suất hiệu dụng



môi trường ngoài theo biểu thức [109]:





2 n eff

2 n 1

2 n 2

1/ 4







4 4 



4 4 k r 0

2 n 1

2 n 2





  

  

     1  

      

(1.53)

trong đó r, n1, n2, k0 lần lượt là bán kính lõi, chiết suất lõi sợi, chiết suất vỏ

phản xạ (lớp phủ - cladding) và hằng số lan truyền tương ứng.

Các FBG bình thường về bản chất không nhạy với chiết suất môi trường xung

quanh. Tuy nhiên, nếu đường kính lớp phủ sợi quang bao quanh vùng cách tử giảm

sao cho các mode lõi tương tác với môi trường xung quanh thì giá trị chiết suất hiệu

dụng của các mode dẫn sóng bị ảnh hưởng trực tiếp bởi chiết suất môi trường bên

B .

ngoài dẫn đến sự dịch chuyển bước sóng phản xạ Bragg

Cảm biến quang sợi sử dụng cấu trúc e-FBG đang được quan tâm nghiên cứu

rộng rãi trên thế giới cũng như trong nước về cả lý thuyết, tính toán mô phỏng và

thực nghiệm để chế tạo hệ cảm biến khí [109]-[111], lỏng [25][26][104][112][113],

và độ biến dạng của chất rắn với độ nhạy cực cao [114],...

Hệ cảm biến quang sợi trên cơ sở cấu trúc FBG có thể được sử dụng với cấu

hình đo phổ phản xạ [106][111]-[113] hoặc cấu hình laser sợi [25][26][114]. Trong

cấu hình laser sợi với buồng cộng hưởng vòng, FBG có tác dụng như một bộ lọc và

do đó phép đo độ phân giải cao có thể đạt được [114], vì vậy có khả năng nâng cao

Hình 1.25. Cấu hình laser sợi với buồng cộng hưởng vòng điển hình sử dụng một FBG ứng dụng trong hệ cảm biến

Hình 1.26. Phổ phát xạ của laser sợi với buồng cộng hưởng vòng sử dụng một FBG

độ nhạy cho cảm biến.

Cấu hình laser sợi với buồng cộng hưởng vòng điển hình sử dụng một FBG

ứng dụng trong hệ cảm biến và phổ phát xạ laser của nó được trình bày tương ứng

trên Hình 1.25 và Hình 1.26. Trong Hình 1.25, nguồn bơm laser diode công suất cao

( 170 mW) cấp bước sóng 980 nm tới sợi quang pha tạp Er3+ để tạo phổ ASE rồi

truyền tới phần tử cảm biến FBG. Vùng phổ khuếch đại ASE có bước sóng lân cận

B của FBG sẽ bị phản xạ trở lại. Một phần nhỏ phổ phản xạ

với bước sóng Bragg

từ FBG (10%) được đưa tới máy phân tích quang phổ (OSA), phần phổ còn lại

(90%) được đưa trở lại môi trường khuếch đại để được khuếch đại tiếp. Quá trình

xảy ra lặp đi lặp lại tạo thành một vòng khép kín, tín hiệu tới máy OSA có năng

lượng lớn dần, khi đạt ngưỡng ta sẽ thu được phổ tín hiệu laser với dải phổ hẹp có

B của FBG (Hình 1.26).

bước sóng trung tâm chính là bước sóng phản xạ

Tóm lại, dưới tác động của môi trường ngoài (áp suất, độ ẩm, nhiệt độ, nồng

effn của FBG thay đổi dẫn đến bước sóng

độ chất, ứng suất,...), chiết suất hiệu dụng

B thay đổi theo và gây ra sự dịch chuyển phổ. Đây chính là nguyên lý

phản xạ

chung để xây dựng hệ cảm biến quang sợi trên cơ sở cấu trúc FBG.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

1. Tính tuần hoàn về chiết suất của cấu trúc PhC trong không gian dẫn đến

hình thành vùng cấm quang (PBG). Nhờ tồn tại PBG, cấu trúc 2D-PhC đã và đang

được nghiên cứu ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như chế tạo các ống dẫn

sóng quang ít tổn hao, bộ cách ly quang, bộ luân chuyển hướng truyền quang, bộ

định tuyến trong các mạng quang, điều chế tín hiệu, chuyển mạch quang tốc độ cao,

các nguồn sáng đơn sắc hoặc đa sắc, các cổng logic quang và các loại cảm biến

quang.

2. Các buồng vi cộng hưởng dạng cầu trên cơ sở thủy tinh silica với mode phát

xạ vọng hành lang (WGM) được nghiên cứu rộng rãi do đặc tính độc đáo và khả

năng ứng dụng đa dạng của chúng. Sự giam giữ trường điện từ rất chặt của buồng vi

cộng hưởng dạng cầu pha tạp hoặc không pha tạp Er3+ đã đem lại nhiều ứng dụng

quan trọng trong lĩnh vực thông tin quang và cảm biến quang như chế tạo các laser

vi cầu phổ hẹp với ngưỡng phát xạ cực thấp; chế tạo các hệ thống cảm biến nhiệt,

cảm biến sinh hóa và môi trường với độ nhạy cực cao.

3. Cảm biến quang sợi trên cơ sở cấu trúc FBG hoạt động theo nguyên lý dịch

chuyển phổ phản xạ của FBG dưới tác động của môi trường ngoài hiện đang được

đặc biệt quan tâm nghiên cứu để chế tạo các hệ thống ứng dụng trong lĩnh vực cảm

biến quang. Các hệ thống này có ưu điểm như: chế tạo đơn giản, kích thước gọn

nhẹ, tính chính xác và độ lặp lại của phép đo cao, bền trong các môi trường, không

bị ảnh hưởng bởi nhiễu điện từ, dễ tích hợp với sợi quang thông tin để thực hiện các

phép đo ở khoảng cách xa,... Nhiều loại cảm biến quang sợi sử dụng FBG đã được

triển khai ứng dụng vào thực tiễn bao gồm cảm biến khí, lỏng, rắn, khoảng cách để

xác định hình dạng vật và nhiều thông số khác đặc trưng cho môi trường.

Trên cơ sở các kết quả đã được nghiên cứu về cấu trúc 2D-PhC, vi cầu silica

pha tạp Er3+ và FBG; trong luận án này, chúng tôi tập trung nghiên cứu hiệu ứng

phát xạ laser mode WGM vùng bước sóng thông tin quang  1550 nm của vi cầu

silica pha tạp Er3+ kết cặp với cấu trúc 2D-PhC dẫn sóng; ngoài ra, luận án cũng đặt

mục tiêu thiết kế và xây dựng hệ cảm biến đo chiết suất chất lỏng sử dụng cấu trúc

FBG để nghiên cứu và phát triển cảm biến quang.

CHƯƠNG 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để nghiên cứu hiệu ứng phát xạ laser mode WGM của vi cầu thủy tinh silica

pha tạp Er3+ kết cặp với cấu trúc 2D-PhC dẫn sóng và xây dựng hệ cảm biến trên cơ

sở cấu trúc FBG, các phương pháp nghiên cứu chúng tôi đặt ra bao gồm: tìm hiểu lý

thuyết kết cặp buồng cộng hưởng - dẫn sóng để xác định các tham số đặc trưng cho

hiệu ứng kết cặp giữa mode dẫn trong ống dẫn sóng và mode cộng hưởng của

buồng cộng hưởng; nghiên cứu phương pháp mô phỏng FDTD và PWE để tính toán

và đánh giá một số đặc trưng quang học của cấu trúc PhC nhằm mục đích thiết kế

các cấu trúc PhC thỏa mãn yêu cầu; nghiên cứu phương pháp phóng điện hồ quang

và kỹ thuật quang khắc để chế tạo vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+, FBG; thiết kế

và xây dựng một số cấu hình thực nghiệm để khảo sát phổ phát xạ của laser vi cầu

thủy tinh silica pha tạp Er3+ và laser sợi trên cơ sở FBG ứng dụng trong lĩnh vực

thông tin quang và cảm biến quang.

2.1. Các mô hình lý thuyết kết cặp buồng cộng hưởng - dẫn sóng

2.1.1. Lý thuyết kết cặp cộng hưởng - dẫn sóng

Phương thức kết cặp mode đã được áp dụng cho nhiều hệ thống vật lý để xử lý

các mode cộng hưởng hoặc các mode lan truyền. Tuy nhiên, để minh họa ý nghĩa

của các tham số vật lý được sử dụng, chúng ta chọn một mạch LC đơn giản như

(a)

(b)

Hình 2.1. Mạch dao động LC: Không tổn hao (a) và có tổn hao (b)

trong Hình 2.1.a [94].

Ta có quan hệ giữa điện áp và dòng trên các phần tử:

L di dt



  v t





(2.1)

C dv dt

 

  i t





(2.2)

Với v là điện áp trên mạch dao động LC và i là cường độ dòng điện chạy qua.

Từ (2.1) và (2.2) ta nhận được:

 0

 0

2 d v 2 dt

(2.3)

0 là tần số cộng hưởng được xác định bởi:

2   0

1 LC

Ở đây .

Phương trình (2.3) có hai nghiệm phân biệt:

/ 2





 L C i /

 







(2.4)

da 

j a 0 

 

(2.5) Từ (2.4) ta có:



a j 0 

(2.6) và

Để biết được ý nghĩa của biên độ a và a , chúng ta tính toán a và mối quan

v t ( ) V cos(



t  ) 

C L

/ V sin(



)   





t )   

hệ của nó với điện áp và dòng điện trong mạch LC. Nghiệm của (2.1) có dạng:

  i t

V sin( 0

Arg

[V]



Từ (2.2), suy ra: (2.7)

với V là biên độ điện áp trên mạch dao động LC,  là pha: .

V cos(

V sin(

j e 

t )   



) t   



a  





C 2

exp

Do đó: (2.8)

t (tương thích với (2.5)) và được chuẩn hóa: j





  a t

phụ thuộc vào





* a a  

C 2

(2.9)

trong đó, W là năng lượng của mạch dao động LC, a là thành phần tần số

dương của biên độ mode. Mode cộng hưởng được mô tả đầy đủ bởi (2.5), bởi vì

(2.6) đơn giản là liên hợp phức của (2.5). Ưu điểm rõ ràng của hình thức mới này là

việc biến đổi một hệ các phương trình vi phân phụ thuộc thành hai phương trình độc

lập (hệ các phương trình phân ly). Lưu ý rằng, thực tế chỉ làm việc với các tần số

dương nên từ đây trở đi chúng ta sẽ bỏ chỉ số “+” (thay ký hiệu a bởi a ).

Nếu mạch dao động có tổn hao, tổn hao này có thể được đặc trưng bằng một

điện dẫn G mắc song song với L và C (Hình 2.1.b). Nếu tổn hao nhỏ, ta có:





j  0

da dt

1  0

(2.10)

01/ là tốc độ phân rã do tổn hao của mạch dao động. Tốc độ phân rã

ở đây,

này có thể được tính toán mà không cần dùng đến các phương trình mạch đã sửa

exp

2a phân rã dưới dạng



0 2 /t 

đổi. Vì và tốc độ suy giảm năng lượng theo thời

dP nên:

gian rơi vào công suất tiêu tán

 



W = P d

dW dt

2  0

(2.11)

dP trong giới hạn tổn hao nhỏ và

Đây chính là vấn đề đơn giản cho phép tính

có thể được xử lý như một sự nhiễu loạn. Thực vậy, tổn hao trung bình theo thời

gian:



P d

G C

1 2

(2.12)

Sử dụng (2.9), (2.11) và (2.12), ta có được:



G 2 C    0 0 0

dP W 0

1 Q 0

(2.13)

2 /  là nghịch đảo của hệ số phẩm chất Q của





0 0

đại lượng không thứ nguyên

mạch dao động không tải (trường hợp mạch dao động không kết nối với tải ngoài).

 

j  

Từ các phương trình điện mô tả trạng thái của mạch ở Hình 2.1.b, nếu đã tính

 1/



toán tần số phức một cách chính xác, chúng ta sẽ thu được:

j 

 





G C 2

1 LC

G C 4

1    

(2.14)

 

Chú ý rằng tốc độ phân rã đã được ước lượng một cách đúng đắng bằng phép

0 1/ LC

gần đúng nhiễu loạn. Tuy nhiên, có một sự hiệu chỉnh đối với tần số đó

là bậc hai của G/C. Sự hiệu chỉnh này không được phục hồi bằng cách xử lý gần

đúng. Ta đã biết rằng sự biến đổi phương trình vi phân bậc hai của bộ cộng hưởng

không tổn hao thành hai phương trình vi phân bậc nhất độc lập là một bước biến đổi

toán học chặt chẽ. Tuy nhiên, việc đưa vào tổn hao bằng cách sửa đổi các phương

trình được tách ra chỉ chính xác một cách gần đúng. Việc đưa vào tổn hao thực sự

kết hợp hai phương trình cho a và a thực tế đã thể hiện bởi sự thay đổi phần thực

C ).

của tần số bộ cộng hưởng thành bậc hai của tham số tổn hao chuẩn hóa (

exp

Phương trình cho thành phần tần số dương của biên độ mode a, các trạng thái







t j o

0 /t 

mà a thay đổi theo thời gian dưới dạng . Nếu bộ cộng hưởng

được kết cặp với ống dẫn sóng ngoài (Hình 2.2), hai hiệu ứng phải được tính đến đó

là thay đổi tốc độ phân rã và kích thích biên độ mode a bởi sóng tới.

* Khi bộ cộng hưởng được kết cặp với ống dẫn sóng ngoài, tốc độ phân rã của

mode được sửa đổi vì lúc này năng lượng không chỉ tiêu tán bên trong bộ cộng

hưởng mà còn rò rỉ vào ống dẫn sóng. Phương trình (2.10) phải được sửa đổi thành:





j a  0

da dt

1 1    e

  

  

(2.15)

e biểu thị tỷ lệ bổ sung của phân rã do rò rỉ năng lượng.

trong đó 1/

2=W a , nên sự thay đổi năng lượng theo thời gian sẽ là:

Vì





2  

dW dt

da dt

1 1    e

  

  

(2.16)

Theo giả định này, công suất toàn phần bị mất mát bởi sự cộng hưởng để tiêu

tán và rò rỉ khỏi bộ cộng hưởng được xem là một sự khai triển Taylor bậc nhất theo

các tham số xác định công suất tiêu tán và rò rỉ. Công suất rò rỉ Pe được cho bởi:

2 /





P e

 W e

và kết quả hệ số phẩm chất Qext của bộ cộng hưởng là:



1 Q

2    e

P e W 0

ext

(2.17)

Đối với cấu hình ở Hình 2.2, đường truyền được kết thúc bởi tải phù hợp,

chúng ta có được:



1 Q

ext

Y 0 C 0

Hình 2.2. Mạch đầu cuối GLC với đường truyền phù hợp; L, C: Điện cảm và điện dung trên mỗi đơn vị chiều dài tương ứng

(2.18)

* Trường hợp ống dẫn sóng mang sóng từ nguồn hướng về bộ cộng hưởng với

biên độ s (Hình 2.3), lúc này sẽ có sự kết hợp giữa ống dẫn sóng và mạch dao

động nên (2.15) được viết thành:





a ks 

j  0



da dt

1 1    e

  

  

(2.19)

trong đó: k là hệ số thể hiện mức độ liên kết giữa bộ cộng hưởng và sóng tới

+s = công suất của sóng tới; ký hiệu sóng tới

s . Chúng ta chuẩn hóa s sao cho:

Hình 2.3. Các bộ cộng hưởng với sự kích thích bên ngoài

exp(

)



t j

bộ cộng hưởng và sóng phản xạ bởi s và s tương ứng.

+s (t)

Nếu nguồn có tần số  thì sóng tới , đáp ứng có cùng tần số và



j a j a    0

a ks  

1 1    e

  

  

từ (2.19) ta nhận được:



)



ks +  1/ 



j   ( - 0

 0

 e

Suy ra: (2.20)

e có quan hệ với nhau. Mối quan hệ này có thể tìm được

Chúng ta thấy k và

bằng cách thiết lập các phương trình cho mạch GLC của Hình 2.3 kết cặp với nguồn

thông qua đường truyền sóng. Áp dụng tính đảo ngược thời gian (khi thay đổi t

0  (bộ dao

01/

thành -t, dòng công suất bị đảo ngược) cho trường hợp hiện tại với

động không tổn hao) để nhận được một biểu thức cho k. Nếu không có nguồn

s  ), mode phân rã với tốc độ 1/

e , sóng s di chuyển ra xa bộ cộng hưởng trên

(





đường truyền để mang công suất ra xa. Từ (2.19) và sự bảo toàn năng lượng, ta có:

j  0

da dt

1  e

(2.21)





 

s 

d dt

da dt

2  e

và: (2.22)

Chúng ta cần chú ý đến nghiệm đảo ngược thời gian. Sóng di chuyển ra xa bộ

exp

cộng hưởng s được chuyển thành một sóng tới s . Hơn nữa, thay vì phân rã, năng





t  2 / e

lượng trong bộ cộng hưởng tăng dần và phụ thuộc thời gian dưới dạng .

  a t

exp

t j

Nghiệm đảo ngược thời gian của biên độ tần số dương trở thành biên độ tần

t đã trở thành

 exp j





  a t

số âm vì sự phụ thuộc thời gian . Để phù

  a t

hợp với quy ước chỉ đề cập đến các biên độ tần số dương, chúng ta chuyển đổi

thành

  a t

trước khi đảo ngược thời gian, để phương trình tuân theo nghiệm đảo

a ở vế phải, nghĩa là được viết j

ngược thời gian được cho bởi (2.19) vẫn chứa

cho biên độ tần số dương của nghiệm đảo ngược thời gian.

Ký hiệu biên độ tần số dương của nghiệm đảo ngược thời gian là a , từ (2.22)

ta được:

a 

a 

d dt

2  e

0 và

(2.23)

Nghiệm đảo ngược thời gian được điều khiển bởi sóng tới s ở tần số

e . Do đó, tần số của biến tần là:





tăng với tốc độ 1/

   0 e

(2.24)

0  ta nhận được:

01/



Thay (2.24) vào (2.20), với trường hợp

a 





ks   



 j   / 0

 e

ks   2 /  e

(2.25)

2s

2s

Vì của nghiệm đảo ngược thời gian bằng của nghiệm ban đầu (trước

khi đảo ngược thời gian) và a = a tại t = 0 nên từ (2.22) suy ra:



s   

a 

2  e

2 /





a 



(2.26)

a 

2 /

 e  e

2 /



Kết hợp (2.25) và (2.26) ta có: (2.27)

 e

Suy ra: (2.28)

Pha của k có thể được loại bỏ bởi chú ý rằng pha của a liên quan đến s có thể







được định nghĩa một cách tùy ý. Do đó (2.19) trở thành:

j  0

da dt

2 s  

1 1    e

  

  

(2.29)

Biểu thức (2.29) chính là phương trình mô tả sự kích thích mode cộng hưởng

bằng một sóng tới. Mode cộng hưởng được mô tả bởi ba tham số: tần số cộng

hưởng của nó (0), tốc độ phân rã của biên độ mode do tổn hao bên trong bộ cộng

01/ ) và tốc độ phân rã của biên độ mode do công suất rò rỉ từ bộ cộng

hưởng (

e ).

hưởng vào dẫn sóng hoặc không gian ngoài (1/

2.1.2. Kết cặp vi cộng hưởng - hai ống dẫn sóng

Xét mô hình đơn giản gồm một bộ cộng hưởng kết cặp với hai ống dẫn sóng

như trong Hình 2.4. U, 0 lần lượt là biên độ và tần số của mode cộng hưởng được

2U bằng năng

kích thích trong bộ cộng hưởng. Biên độ được chuẩn hóa sao cho

lượng mode. Mode cộng hưởng kết hợp với hai ống dẫn sóng () và () và tuân

theo phương trình [96]:







j U  0

a 1

dU dt

1 1    e 0 

e 

2  e 

2  e 

   

   

(2.30)

1a và

4a bằng công suất sóng tới trong hai ống dẫn sóng; 1/

e là các tỷ

e và 1/

trong đó a1 và a4 là sóng tới trong hai ống dẫn sóng, được chuẩn hóa sao cho

lệ kết cặp giữa vi cộng hưởng với hai ống dẫn sóng () và () tương ứng; 1/0 là tốc

độ phân rã do tổn hao (bức xạ và các tổn hao khác). Mode cộng hưởng U kết hợp lại

thành các sóng ra trong các ống dẫn sóng theo chiều kim đồng hồ:

2 /





b 2

a 1

U

(2.31)

2 /





b 3

a 4

U

Hình 2.4. Cấu hình kết cặp bộ cộng hưởng với hai ống dẫn sóng

(2.32)

Các phương trình kết cặp được rút ra theo phương pháp xấp xỉ thay đổi từ từ

và các hệ số được điều chỉnh để đảm bảo sự bảo toàn năng lượng khi không có tổn

hao của bộ cộng hưởng. Pha của U được chọn một cách thuận tiện sao cho tất cả các

hệ số đều là số thực. Lưu ý rằng các sóng quay trở lại b1 và b4 vẫn không được kích

thích nếu mode cộng hưởng là một sóng chạy thuần túy. Sự nhiễu loạn đến một bộ

cộng hưởng sóng chạy lý tưởng có thể làm cho các mode thực tế trở nên hỗn hợp

(lai ghép). Sự có mặt của kênh dẫn sóng đơn độc trong trường hợp kết cặp mạnh có

thể tách sự suy biến của các mode sóng đứng của một bộ cộng hưởng và do đó dẫn

đến việc kết cặp giữa các mode sóng chạy. Trong một vài trường hợp, sự suy biến

có thể được phục hồi bằng cách định vị thích hợp hai kênh dẫn sóng.

2.1.3. Kết cặp vi cộng hưởng - ống dẫn sóng khi xét đến tán xạ ngược

Các mode kiểu vọng hành lang có một sự suy biến bội hai tự nhiên do hai

hướng truyền sóng có thể xảy ra (theo chiều kim đồng hồ - CW và ngược chiều kim

đồng hồ - CCW). Haroche và các cộng sự đã quan sát sự gián đoạn của suy biến này

trong trạng thái có hệ số phẩm chất Q cực cao (Ultra High Quanlity - UHQ) [115]

khi các mode hốc cộng hưởng lan truyền ngược chiều nhau được kết cặp thông qua

các cơ chế khác nhau bao gồm tán xạ Rayleigh hoặc tán xạ từ các khuyết tật bề mặt

ở biên điện môi của hốc cộng hưởng [116]. Khi tỷ lệ tán xạ mode từ các cơ chế như

vậy vượt quá tốc độ phân rã của photon gây ra bởi sự tổn hao bên trong hốc cộng

hưởng hoặc do kết cặp ống dẫn sóng, người ta hy vọng có thể quan sát được một

trạng thái kết cặp mode mạnh làm giảm sự suy biến (sự phân tách tần số cộng

hưởng thành một mức đôi). Nhiều cơ chế tương tự là nguyên nhân của sự tổn hao

bên trong hốc cộng hưởng cũng sẽ có xu hướng kết cặp các mode lan truyền ngược

chiều nhau. Do đó, kết cặp mode này là một hiệu ứng, là hệ quả gần như không thể

tránh được khi ở trạng thái UHQ. Kết cặp mode đã được nghiên cứu về mặt lý

thuyết bởi Gorodetsky và đã được tiên đoán rằng với các buồng vi cộng hưởng được

gọi là ở trạng thái kết cặp mạnh, nó có thể hoạt động như các bộ phản xạ dải hẹp

Hình 2.5. Sơ đồ kết cặp vi cộng hưởng với một dẫn sóng khi xét đến tán xạ ngược

[97].

Mô hình tổn hao đặc biệt thấp của các buồng vi cộng hưởng UHQ có ảnh

hưởng đến truyền dẫn quang trong buồng vi cộng hưởng, một lượng nhỏ tán xạ

ngược từ bất kỳ cơ chế tán xạ nào (tán xạ bề mặt, tâm tán xạ nội hoặc tính không

đồng nhất vật liệu) cũng có thể tạo nên các trường tuần hoàn đáng kể theo các

hướng ngược nhau. Điều này không những làm thay đổi hoạt động của buồng vi

cộng hưởng, ngăn chặn thành phần sóng đứng, làm giảm công suất của buồng vi

cộng hưởng mà còn dẫn tới sự suy hao công suất quang theo hướng bất lợi của

buồng vi cộng hưởng. Do hiệu ứng này có mặt khắp nơi trong các buồng vi cộng

hưởng UHQ, nên nó phải được tính đến khi xét hoạt động kết cặp tổng thể của một

hệ kết cặp cộng hưởng - dẫn sóng. Việc phân tích kết cặp giữa một dẫn sóng và một

buồng cộng hưởng vẫn có thể được mô hình hóa thông qua cách tiếp cận dao động

tử điều hòa với các trường cộng hưởng cùng chiều và ngược chiều kim đồng hồ

được kết cặp qua biên độ tán xạ (Hình 2.5).

Các phương trình chuyển động cho các mode lan truyền ngược chiều nhau

(CCW và CW) được kết cặp với nhau cũng như kết cặp với một mode dẫn sóng có

thể được mô tả bởi các phương trình kết cặp mode tương tự các phương trình được

trình bày ở [96][97]:

k s .

. j  





. a  c w

a c w

ccw

da w c dt

j 2 

1    0

 1 1  2 

  

(2.33)

. j  

. a 





a cc

a cw

da cc dt

j 2 

1    0

 1 1  2 

  

(2.34)

Ở đây acw và accw là biên độ của mode cùng chiều và ngược chiều kim đồng hồ

của bộ cộng hưởng, s biểu thị sóng vào và được lựa chọn để kích thích mode CW.

Tần số kích thích bị mất điều hướng bởi  tương ứng với tần số cộng hưởng 0

của các mode suy biến ban đầu.  là thời gian sống tổng cộng (tính cả sự tổn hao ở

bên trong hốc cộng hưởng cũng như sự tổn hao kết cặp với ống dẫn sóng) của các

photon trong buồng cộng hưởng và có quan hệ với hệ số phẩm chất Q theo biểu



thức Q = . Hệ số kết cặp k biểu thị việc kết cặp biên độ của sóng vào với mode

 e

CW của bộ cộng hưởng. Hệ thức cho biết mối liên hệ giữa hệ số kết cặp

e và

0 được cho bởi hệ thức







với thời gian sống tương ứng, quan hệ giữa ,

 e

 0

. Kết cặp tương hỗ của mode CW (Clock Wise) và mode CCW

(Counter Clock Wise) được mô tả bởi một tỷ lệ (tán xạ) 1/. Các mode WGM suy

biến kết cặp với dẫn sóng theo các hướng ngược nhau làm tăng cường tín hiệu phản

xạ (r) và truyền qua (t).

s  

k a w. c

k a . cc

(2.35) ,

t s /



R r s 

Hệ số truyền qua và hệ số phản xạ được xác định bởi:

(2.36) ,

Sự tán xạ đối với tất cả các mode khác với cặp mode suy biến ban đầu được

tính đến trong sự tổn hao toàn phần của hốc cộng hưởng, được chỉ ra bởi thời gian

0 . Với sự hiện diện của kết cặp mode, các mode

sống ở bên trong hốc cộng hưởng

riêng mới của hốc cộng hưởng là các sự chồng chập đối xứng và phản đối xứng của

0 1/ 

các mode CW và CCW ban đầu tập trung xung quanh các tần số riêng mới

(có độ rộng là 1/). Để có thể cho phép xác định chính xác hơn về việc kết cặp

mạnh giữa các mode, chúng ta đưa vào tham số kết cặp chuẩn hóa giữa các mode 

 

và hệ số kết cặp chuẩn hóa K:

0 / 

(2.37) Tham số kết cặp mode:

K   e

0 /

(2.38) Tham số kết cặp chuẩn hóa:

Các hệ số kết cặp chuẩn hóa này mô tả tỷ lệ kết cặp mode và kết cặp ống dẫn

sóng với tỷ lệ tổn hao ở bên trong hốc cộng hưởng. Chế độ kết cặp mode mạnh

được đặc trưng bởi   1, trong khi đó hệ số kết cặp chuẩn hóa K mô tả các chế độ

kết cặp ống dẫn sóng, với K  1 ta có kết cặp trên, K  1 ứng với kết cặp dưới và

K = 1 ứng với kết cặp tới hạn.

2.2. Phương pháp tính toán mô phỏng

2.2.1. Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD)

Phương pháp FDTD được đưa ra bởi nhà khoa học Nhật Bản K. Yee năm

1966 [117]. Thời gian đầu, phương pháp FDTD không được áp dụng rộng rãi do

hạn chế về bộ nhớ cũng như tốc độ xử lý của máy tính. Trong những thập niên trở

lại đây, nhờ sự phát triển mạnh mẽ của dung lượng bộ nhớ cũng như tốc độ xử lý

của máy tính mà FDTD đã trở thành một trong những phương pháp phổ biến dùng

để mô phỏng các bài toán về trường điện từ. FDTD là phương pháp giải trực tiếp hệ

phương trình Maxwell trong miền thời gian [117][118], phương pháp này sử dụng

phép gần đúng sai phân trung tâm bậc hai thay cho đạo hàm riêng theo không gian

và thời gian của điện trường và từ trường rồi thực hiện tính toán bằng máy tính số.

Đây là phương pháp giải trực tiếp trên miền thời gian nên nó có thể trải trên một dải

tần số rộng với một tiến trình mô phỏng.

theo thời gian phụ thuộc vào giá trị của điện trường E

 theo không gian [117]. Từ trường H

Việc giải hệ phương trình Maxwell vi phân giúp chúng ta quan sát được sự  theo thời gian phụ thuộc vào sự thay đổi của từ trường biến đổi của điện trường E  theo không gian. Điều này dẫn đến hệ thức liên hệ bước thời gian FDTD cơ bản H  như sau: tại một điểm bất kỳ trong không gian, giá trị tiếp theo của điện trường E  trước đó và rota số của phân  cũng tiến triển theo bố cục bộ của từ trường H

bước thời gian hoàn toàn tương tự.

Trong bài toán mô phỏng với trường hợp nhiều chiều bằng phương pháp

hội thảo về các thành phần vector của E

lưới tính toán Đề-các sao cho mỗi thành phần điện trường E

FDTD, việc tính toán các rota số trở nên phức tạp. Năm 1966 K. Yee đã công bố tại  trong các ô đơn vị hình chữ nhật của  và H  chiếm  và từ trường H  và ngược lại [117]. Sơ đồ này một nửa bước giữa một cặp thành phần vector H

được biết đến là lưới Yee, nó đã được minh chứng là một công cụ ưu việt, chiếm

Hình 2.6. Ô Yee trong hệ tọa độ Đề-các

giữ vị trí cốt lõi của các phần mềm sử dụng phương pháp FDTD hiện nay.

Mô hình minh họa ô Yee trong hệ tọa độ Đề-các được cho ở Hình 2.6. Ô Yee

được tưởng tượng như một khối lập phương, trong đó các thành phần điện trường  là pháp tuyến  tạo nên các cạnh của khối lập phương, các thành phần từ trường H E của các mặt của khối lập phương đó, ô Yee với các thành phần điện trường và từ

trường được phân bố như ô cơ sở của phương pháp FDTD. Một mạng không gian

ba chiều gồm rất nhiều ô Yee. Một cấu trúc tương tác sóng điện từ được ánh xạ vào

mạng không gian bằng việc gán các giá trị hằng số điện môi phù hợp với mỗi thành

 .  và độ từ thẩm phù hợp với mỗi thành phần từ trường H

phần điện trường E

 và H

 , trong đó các giá trị E

 và H

theo thời gian của E

 mới, và ngược lại [117]. Quy trình tính toán E

 và H

mức mà các giá trị mới của E

giữa các giá trị H

 và H

Ngoài ra, K. Yee cũng đã đề xuất sơ đồ nhảy cóc “leap-frog” cho sự tiến triển  mới được bố trí xen kẽ đến  được tiến hành nửa bước trong mỗi bước thời gian  được minh  không thể được tính tại họa bằng lưu đồ biểu diễn ở Hình 2.7, trong đó E

 và H

 như sau:

cùng một thời điểm. Mối liên hệ của phép tính E

 tại một điểm trong không gian ở thời điểm n t

1/ 2



* Tính các thành phần của E

 t

 tại điểm đó ở thời điểm kế tiếp 



* Tính các thành phần của H

Tóm lại, với thuật toán “leap-frog” do K. Yee đề xuất, giá trị điện trường trong

không gian tại một thời điểm xác định được tính theo giá trị điện trường thời điểm

trước đó và bốn giá trị từ trường lân cận nó. Tương tự như vậy đối với việc tính giá

trị của từ trường. Giá trị điện trường được tính trước và lưu lại vào bộ nhớ, sau đó

từ trường được tính dựa vào các giá trị điện trường vừa lưu,… Quá trình tính toán

 Hình 2.7. Mô hình minh họa quy trình tính toán E

 và H

tại các thời điểm khác nhau trong không gian

này lặp đi lặp lại cho đến khi thỏa mãn điều kiện được đặt ra trước đó.

Ưu điểm của sơ đồ nhảy cóc là giúp loại trừ việc phải giải các phương trình

đồng. Tuy nhiên, sơ đồ này đòi hỏi giới hạn trên của số bước thời gian đủ lớn để

đảm bảo điều kiện hội tụ, điều này có thể dẫn đến việc tăng thời gian tính toán khi

cần số bước thời gian lớn để hoàn thiện.

* Ưu điểm của phương pháp mô phỏng FDTD:

- FDTD là một phương pháp mô hình hóa linh hoạt và trực quan, giúp người

dùng dễ dàng nắm bắt và sử dụng trong việc mô hình hóa đối tượng cho trước đồng

thời biết được có thể khai thác gì từ mô hình đó.

- Phương pháp FDTD cho phép người sử dụng thiết lập loại vật liệu tại tất cả

các điểm trong miền tính toán. Nhiều vật liệu điện môi và từ tính tuyến tính hoặc

phi tuyến có thể được mô hình hóa một cách dễ dàng.

- FDTD là kỹ thuật thao tác trên miền thời gian nên khi xung băng thông

rộng được dùng làm nguồn phát, ta có thể thu được hồi đáp của hệ trên một dải tần

số rộng bằng phép mô phỏng đơn giản. Điều này rất hữu ích đối với các bài toán lan

truyền sóng trong cấu trúc mà giá trị các tần số cộng hưởng chưa xác định chính xác

hoặc các bài toán đòi hỏi đáp ứng tần số băng thông rộng.

 và H

 tại mọi điểm trong miền tính toán.

- FDTD tính toán các giá trị E

FDTD có thể hiển thị động quá trình lan truyền của điện từ trường qua mẫu, giúp ta

quan sát trực quan quá trình lan truyền này qua môi trường được mô hình hóa để từ

đó có thể kiểm tra đặc tính cũng như tính chính xác của mô hình đã thiết lập.

- Miền tính toán mô phỏng trong FDTD hoàn toàn xác định và được giới hạn

bởi các điều kiện biên hấp thụ ABC (Absorbing Boudary Condition) nên tiết kiệm

được dung lượng bộ nhớ và phát huy được tối đa khả năng xử lý của máy tính.

* Nhược điểm của phương pháp mô phỏng FDTD:

- FDTD đòi hỏi toàn bộ miền tính toán phải được chia lưới đảm bảo độ rời

 và H

rạc trong không gian phù hợp với bước sóng điện từ ngắn nhất được sử dụng và đặc  sẽ được tính hình học nhỏ nhất của mô hình cần tính toán. Mặt khác, giá trị E

xác định tại mọi điểm trong miền tính toán nên bắt buộc kích cỡ của miền tính toán

phải hữu hạn để phù hợp với tốc độ xử lý và dung lượng bộ nhớ của máy tính. Kích

cỡ miền tính toán lớn, thời gian tính toán tăng lên rất nhiều.

- Trong quá trình thiết lập các điều kiện tính toán ban đầu, các bước chia theo

không gian và thời gian phải thỏa mãn điều kiện hội tụ CFL (Courant-Friedrichs-

Lewy condition). Nếu không thỏa mãn điều kiện hội tụ CFL, quá trình giải các

phương trình sai phân rời rạc sử dụng thuật toán nhảy cóc “leap-frog” có thể gây ra

hiện tượng mất ổn định.

- Trường hợp cần xác định các giá trị trường ở khoảng cách xa, miền tính

toán được thiết lập phải lớn. Sự mở rộng trường xa cũng có thể thực hiện được với

FDTD nhưng đòi hỏi nhiều phép tính tiền xử lý nên thời gian tính toán kéo dài và

việc tính toán trở nên phức tạp [118].

- Kích cỡ miền tính toán hữu hạn khi sử dụng phương pháp FDTD được thiết

lập bằng cách cho thêm các biên nhân tạo vào không gian mô phỏng. FDTD cung

cấp một số biên hấp thụ hữu dụng như biên hấp thụ hiệu dụng cao (Available highly

effective Boundary Conditions - ABCs) [118], lớp hấp thụ PML [119][120], cho

phép người dùng lựa chọn tùy thuộc mô hình tính toán. Tuy nhiên khi đưa vào các

biên này, cần tính toán và thiết lập hợp lý để giảm thiểu sai số.

2.2.2. Phương pháp khai triển sóng phẳng (PWE)

Để thiết kế cấu trúc PhC, ta cần một phương pháp toán nhằm xác định cách

ánh sáng truyền qua một cấu trúc PhC xác định, PWE là phương pháp thích hợp

giúp chúng ta giải quyết vấn đề này. Phương pháp PWE có thao tác đơn giản, được

sử dụng trong những nghiên cứu về cấu trúc PhC [121]-[123]. Phương pháp PWE

cho phép giải phương trình vector sóng đầy đủ của trường điện từ, tính toán tần số

riêng với độ chính xác tiêu chuẩn và thời gian phù hợp, có thể được dùng để tính

toán cấu trúc vùng năng lượng, phổ truyền qua của cấu trúc PhC [121][124][125],...

Với các ứng dụng của cấu trúc PhC sử dụng vật liệu là chất bán dẫn hay các

chất điện môi khác, các phương pháp tính toán, mô phỏng trường phải tuân theo hệ

 0B 

phương trình Maxwell:

(2.39)

 E

 

 

 B  t 

(2.40)

 D   

(2.41)

  H J  

 

 D  t 

(2.42)

 , E

 , D

 và H

 là các vector trường, J

 là vector mật độ dòng điện, t

trong đó, B

là thời gian, và  là mật độ điện tích.

r  ) trong một không

 J 

0 ), hệ phương trình Maxwell có thể rút gọn còn

Với vật liệu thuần điện môi (độ từ thẩm tương đối  , 0 gian không có điện tích (

bốn phương trình, mỗi phương trình chỉ liên quan đến một loại trường. Việc tách rời

các trường có thể được thực hiện bằng việc lấy rota cả hai vế của phương trình

(2.40), và thay thế từ phương trình (2.42) để thu được hai phương trình điện trường.

Quy trình tương đương cũng có thể tiến hành theo trình tự ngược lại để thu được hai

phương trình từ trường. Nếu giả thiết rằng các vector trường tuần hoàn theo thời

 

2 

 2t 

gian, khi đó , ta có thể biểu diễn các phương trình tách rời như sau:

 E

   

2  2 c

1  r

(2.43)

 D

   

2  2 c

1  r

(2.44)

 H

2  2 c

1      r

(2.45)

 B

2  2 c

1    r

(2.46)

 và B

 có dạng giống hệt

Chú ý rằng các phương trình cho hai đại lượng H

r không đổi trong các phương trình. Tuy nhiên, hằng số điện

nhau, điều này do

r không phải là hằng số mà nó biến thiên tuần hoàn trong cấu trúc

môi tương đối

r là cần thiết. Mục tiêu là tìm phân bố năng

PhC, vì thế sự có mặt của hệ số 1/

r chúng ta đưa ra trong bài toán là hàm của tọa độ, và cần phải giải  và các đại

lượng và trường điện từ tồn tại trong cấu trúc tuần hoàn đó. Về bản chất, đại lượng

lượng trường.

 và H

 , D









2  2 c

E  2 y 

E  2 z 

y x y  

E  z x z  

   

   

Mỗi phương trình tách rời trên sẽ tạo ra ba phương trình thành phần. Trong hệ  : tọa độ Đề-các, chúng có thể được biểu diễn lần lượt cho sự khai triển E









E 2

2  2 c

x 

z 

E  z y z  

E  x x y  

   

   









2  2 c

E  2 x 

E  2 y 

E  x x z  

y y z  

   

   

 1    r  1     r  1     r

(2.47)

H 



(

)(

)

(

)(

)

(

)















2  2 c

 y 

x 

H  y 

 z 

H  x 

H  z 

H  2 y 

H  2 z 

y x y  

H  z x z  

1  r

H 



(

)(

)

(

)

(

)















H 2

2  2 c

 x 

H  y 

x 

 z 

z 

x 

z 

H  z y z  

H  x x y  

1  r

H 



(

)(

)

(

)(

)

(

)















2  2 c

 x 

H  z 

H  x 

 y 

z 

H  y 

H  2 x 

H  2 y 

H  x x z  

y y z  

1  r

         







D x

2  2 c

 y 

 z 

 x y  

 x z  

D x  r D

(2.48)







2  2 c

 x 

 z 

 y z  

 x y  

D x  r D x  r D







D z

2  2 c

 x 

 y 

 x z  

 y z  

y  r D z  r

y  r D z  r D x  r

y  r

         

(2.49)

Bản thân các vector trường và hàm điện môi có thể được mở rộng trong các

chuỗi Fourier theo các hướng mà chúng tuần hoàn. Phép mở rộng Fourier này sẽ

được rút ngắn đến một số lượng số hạng cố định. Vấn đề rút ngắn sẽ tạo ra phương

trình trị riêng cho các trường.

Phương pháp cơ bản để tính toán phân bố trường và trị riêng đó là đưa ra một

r và ba thành phần vector

hàm điện môi và vector truyền, trước hết mở rộng 1/

trường phù hợp trong chuỗi Fourier. Các chuỗi này được thay thế vào các phương

trình Maxwell rút gọn và các số hạng được sắp xếp lại thành một bài toán trị riêng

tầm thường. Khi các trị riêng đã được tính toán, ta có thể dễ dàng sử dụng các trị

riêng để xác định các tần số truyền cho phép và các vector riêng để tính toán sự

phân bố trường.

2.2.3. Điều kiện biên và sự hội tụ của thuật toán

Mặc dù phương pháp FDTD trên cơ sở lưới Yee và thuật toán “leap-frog” có

nhiều ưu điểm nổi bật, tuy nhiên hạn chế cơ bản của nó là điều kiện ổn định, điều

kiện này phụ thuộc vào kích thước lưới của việc chia theo không gian và bước thời

gian cho mỗi lần lặp lại. Để thỏa mãn điều kiện ổn định, việc thiết lập các điều kiện

tính toán ban đầu cho các bước không gian và thời gian phải thỏa mãn điều kiện hội

tụ CFL. Đối với các thuật toán Yee cơ bản trong không gian ba chiều, để đảm bảo

S = c



t  r 

tính ổn định của thuật toán, hệ số Courant S phải thỏa mãn điều kiện: ,

r 

x 



y 



z 













trong đó ; c là tốc độ ánh sáng trong chân không;

x , y ,

z và

t lần lượt là kích thước lưới theo mỗi chiều của mạng vuông (ô

r nhỏ

Yee) và bước thời gian tương ứng. Do đó, một kích thước lưới không gian

t nhỏ để duy trì độ chính xác mong muốn, nghĩa là

yêu cầu một bước thời gian

khi tăng độ phân giải của lưới thì số bước thời gian cũng phải tăng, dẫn đến thời

gian tính toán kéo dài.

Vì tốc độ truyền lan sóng điện từ trong môi trường luôn nhỏ hơn tốc độ ánh

x c /

x   

  

sáng trong chân không, nên độ ổn định của phương pháp FDTD có thể được tóm tắt

truyền qua một ô Yee phải thỏa mãn: ; với 2D-PhC: , bởi điều kiện hội tụ Courant như sau: Với 1D-PhC, thời gian để sóng điện từ lan 



x   

x = y và với 3D-PhC:





, x = y = z .

Bên cạnh khả năng phân phối các trạng thái bất kỳ bằng việc sử dụng một biên

hấp thụ bao trùm không gian phân tích, phương pháp FDTD cũng có thể có ích từ

việc giảm thời gian tính toán bằng cách thiết lập một mô hình nhỏ với ứng dụng

riêng của điều kiện biên đặc biệt. Có nhiều điều kiện biên khác nhau, nhưng hai loại

giới hạn cơ bản được đề cập là: các biên tuần hoàn Bloch và các lớp hấp thụ PML.

Ngoài ra, ta có thể khai thác các tính đối xứng của bài toán để giảm thêm các yêu

cầu tính toán.

Các điều kiện biên tuần hoàn có ích trong các hệ thống tuần hoàn, với các biên

tuần hoàn thông thường trong một ô có kích thước L, các thành phần trường thỏa

f(x+ L)= f(x) . Tính tuần hoàn Bloch là một sự tổng quát hóa trong đó

f(x+ L)=

exp(

( )

)

jk L f x đối với một số vector sóng Bloch k. Điều này có thể được sử

mãn

dụng để giải các mode của cấu trúc PhC, dẫn sóng,…

Để mô phỏng các điều kiện biên mở, ta cần các biên để hấp thụ tất cả các sóng

hướng tới chúng mà không có phản xạ. Điều này được thực hiện với các lớp hấp thụ

hoàn hảo (PMLs). Thực chất PML không phải là một điều kiện biên mà là một vật

liệu hấp thụ đặc biệt được đặt lân cận các biên. PML được thiết kế để có phản xạ

bằng không tại mặt phân cách của nó. Mặc dù về lý thuyết PML không phản xạ

trong hệ thống liên tục, trong hệ thống thực tế nó có một số phản xạ nhỏ điều này

dẫn đến sự không hoàn hảo của PML. Vì vậy, người ta cho PML một độ dày hữu

hạn để qua đó có sự hấp thụ dần các sóng tới.

2.3. Phương pháp chế tạo vi cầu thủy tinh silica và FBG

2.3.1. Chế tạo vi cầu thủy tinh silica bằng phương pháp phóng điện hồ quang

Kỹ thuật chế tạo vi cầu trên cơ sở sợi thủy tinh bằng nhiệt hoặc ăn mòn hóa

học khá đơn giản, đa dạng về kích thước, thể loại và chúng có độ tinh khiết cao,

công nghệ chế tạo vật liệu không cần đầu tư lớn.

Vì hình dạng hoàn hảo của hình cầu và tính chất của thủy tinh, nên ta có thể

chế tạo các vi cầu trong phòng thí nghiệm bằng phương pháp nhiệt. Đây là phương

pháp đơn giản nhất và thích hợp cho việc nghiên cứu ban đầu về laser vi cầu trong

phòng thí nghiệm. Có ba phương pháp nhiệt để chế tạo các vi cầu đó là: phương

pháp sử dụng lò nấu thủy tinh, phương pháp dùng nguồn nhiệt điện hồ quang và

phương pháp dùng chùm laser khí CO2 công suất cao chiếu vào sợi thủy tinh, làm

nóng chảy tạo ra hạt cầu có kích thước nhỏ. Cả ba phương pháp này đều dựa trên

nguyên tắc: dưới tác dụng của sức căng bề mặt, thủy tinh nóng chảy co lại tạo thành

các vi cầu có bề mặt khá hoàn hảo. Hai phương được sử dụng phổ biến là phương

pháp dùng nguồn nhiệt điện hồ quang [90][93][126] và phương pháp dùng chùm

laser khí CO2 công suất cao [91][127][128]. Trong luận án này, chúng tôi đã sử

dụng phương pháp phóng điện hồ quang để chế tạo vi cầu thủy tinh silica pha tạp

Er3+ vì phương pháp này khá đơn giản, chi phí thấp, phù hợp với điều kiện hiện

nay của phòng thí nghiệm Vật liệu và ứng dụng quang sợi, Viện Khoa học Vật liệu,

Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.

Thủy tinh silica có điểm nóng chảy khoảng 2000°C nên muốn làm nóng chảy

được sợi quang thủy tinh silica cũng như sợi quang thủy tinh pha tạp ion đất hiếm

Er3+, ta phải sử dụng nguồn nhiệt với nhiệt độ khoảng 2000°C. Phương pháp dùng

điện hồ quang để tạo ra nhiệt độ cao có thể đáp ứng được điều kiện trên. Nguyên lý

vật lí của phương pháp này là nếu sau khi có sự phóng điện hình tia, ta giảm dần

điện trở của mạch thì cường độ dòng điện tăng lên. Khi điện trở nhỏ đến một mức

nào đó, sự phóng điện sẽ chuyển từ không liên tục sang liên tục, lúc này ta có một

dạng khác của phóng điện trong chất khí gọi là điện hồ quang.

Để chế tạo các hạt vi cầu thủy tinh silica và thủy tinh silica pha tạp Er3+,

phòng thí nghiệm Vật liệu và Ứng dụng quang sợi - Viện Khoa học vật liệu - Viện

Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã sử dụng phương pháp phóng điện hồ

quang trên đầu sợi quang viễn thông chuẩn và sợi quang pha tạp Er3+.

* Quy trình chế tạo:

- Tách vỏ ở đầu sợi quang pha tạp Er3+ một đoạn dài  1,0 cm.

- Thực hiện ăn mòn hóa học đoạn đầu sợi  0,4 cm bằng dung dịch axit HF:

- Thực hiện phóng điện hồ quang ở điểm đầu sợi quang đã được ăn mòn.

Tùy thuộc việc điều chỉnh điện áp nguồn cung cấp, khoảng cách giữa đầu sợi

quang cần tạo vi cầu với tia hồ quang điện, khoảng cách giữa hai điện cực và thời

gian phóng điện hồ quang mà chúng tôi thu được các vi cầu với kích thước và chất

lượng mong muốn. Việc điều chỉnh vị trí đầu sợi quang, theo dõi kích thước vi cầu

trong quá trình phóng điện hồ quang được chúng tôi quan sát thông qua kính hiển vi

Hình 2.8. Sơ đồ hệ phóng điện hồ quang (a) và quá trình phóng điện hồ quang để chế tạo vi cầu (b)

quang học ở hệ phóng điện hồ quang.

Sơ đồ hệ phóng điện hồ quang điện và quá trình phóng điện hồ quang để chế

tạo vi cầu được minh họa ở Hình 2.8. Ở đây: (1) - Nguồn cao áp có giá trị điều

chỉnh được với điện áp cực đại cỡ 1,5 kV; (2) - Cặp điện cực làm bằng Vonfram để

phóng tia hồ quang điện; (3) - Giá đỡ và cố định sợi quang; (4) - Sợi quang.

2.3.2. Chế tạo FBG sử dụng kỹ thuật quang khắc

FBG được chế tạo dựa trên nguyên lý giao thoa của hai chùm tia UV: chiếu

chùm tử ngoại (chùm UV) có năng lượng đủ lớn để làm thay đổi cấu trúc và chiết

suất của lõi sợi quang dọc theo chiều dài của sợi. Sự thay đổi chiết suất trong lõi sợi

quang theo quy luật tuần hoàn nhờ có sự giao thoa của hai chùm tia UV.

Trong luận án này, chúng tôi chỉ trình bày phương pháp chế tạo FBG bằng hệ

giao thoa kế thương mại Talbot, đây chính là phương pháp mà chúng tôi đã sử dụng

để chế tạo FBG. Bước sóng của chùm tia UV chúng tôi sử dụng là UV = 248 nm và

sợi quang có lõi SiO2 pha tạp nặng vật liệu nhạy quang GeO2 (14% đến 20%). Khi

chiếu chùm UV vào một vị trí nào đó của sợi quang, cấu trúc của GeO2 tại đó bị phá

vỡ, nguyên tử Oxi sẽ không còn ở vị trí cũ mà lệch đi so với hướng ban đầu. Tại vị

trí đó chiết suất của sợi thay đổi nên ta có thể tạo được chiết suất khác nhau ở mỗi

đoạn trong lõi sợi. Vùng nhận cường độ UV lớn thì chiết suất tăng, vùng nhận

cường độ UV nhỏ thì xem như chiết suất được giữ nguyên, trên cơ sở đó ta được

cấu trúc FBG.

Hình 2.9. Sơ đồ nguyên lý chế tạo FBG bằng hệ gương giao thoa

Sơ đồ nguyên lý của phương pháp được minh họa ở Hình 2.9.

Để việc khắc cách tử dễ dàng và có hiệu quả, ta sử dụng mặt nạ pha. Chùm

UV được chiếu vuông góc với mặt nạ pha, sau khi qua mặt nạ pha chùm tia bị nhiễu

2,...

 

xạ thành nhiều chùm ứng với các bậc 0, 1, Ta chỉ dùng nhiễu xạ bậc 1 có

cường độ lớn nhất (lớn hơn 37 % công suất truyền) và hướng chúng tới hệ 2 gương

giao thoa, sau khi phản xạ trên 2 gương giao thoa, hai chùm tia đó sẽ được giao thoa

trên sợi quang đã loại bỏ lớp phủ (cladding) để tạo cách tử. Sử dụng tấm nhôm

phẳng đặt sau mặt nạ pha để chắn chùm tia bậc 0 không cho chiếu tới sợi làm ảnh

G chế tạo được phụ thuộc vào

hưởng đến quá trình chế tạo FBG. Chu kỳ cách tử

bước sóng UV của chùm tia UV theo biểu thức (2.50):

  G

2sin



 UV   B

(2.50)

B phụ thuộc vào

G bởi [98]:

Mặt khác, bước sóng phản xạ Bragg

n 

 G

eff2

(2.51)

effn là chiết suất hiệu dụng của FBG.

trong đó

B phụ thuộc vào bước

Từ (2.50) và (2.51) ta thấy, bước sóng phản xạ Bragg

B gây ra giao thoa tại

sóng UV của chùm tia UV và góc hợp bởi hai chùm tia tới

B thì

B cũng thay đổi theo. Do đó với UV

sợi quang. Vì vậy, khi thay đổi UV và

B khác nhau ta có thể sử

cố định, để chế tạo các FBG có bước sóng phản xạ Bragg

dụng hệ giao thoa kế với hai gương giao thoa có thể quay xung quanh trục của nó

một góc nhất định (Hệ giao thoa kế Talbot). Khi gương quay cùng với việc thay đổi

vị trí đặt sợi quang, ta sẽ tạo ra các cặp chùm tia giao thoa khác nhau, từ đó sẽ chế

G khác nhau, nghĩa là ta đã chế tạo được các loại

tạo được các FBG với chu kỳ

B khác nhau.

FBG có bước sóng phản xạ Bragg

2.4. Một số cấu hình thực nghiệm khảo sát phổ phát xạ laser

2.4.1. Khảo sát hiệu ứng phát xạ của laser vi cầu silica pha tạp Er3+

Như đã giới thiệu trong chương 1, chúng ta có thể sử dụng kênh dẫn sóng kết

cặp với vi cầu silica pha tạp Er3+ là ống dẫn sóng tích hợp, lăng kính, sợi mài nhẵn

góc, sợi quang vuốt thon ở giữa hoặc vuốt nhọn một đầu hình chóp nón để bơm ánh

sáng vào vi cầu và thu phổ phát xạ laser mode WGM của nó. Hiện nay, việc kết cặp

vi cầu với sợi quang vuốt nhọn một đầu hình chóp nón là phương pháp sử dụng hiệu

quả và phù hợp với điều kiện cơ sở vật chất của phòng thí nghiệm chúng tôi nghiên

cứu. Vì vậy, luận án chỉ đề cập đến phương pháp kết cặp này bằng thực nghiệm.

Cấu hình kết cặp vi cầu silica pha tạp Er3+ với sợi quang để bơm và thu phổ

phát xạ laser mode WGM của vi cầu theo đường tiếp tuyến mà chúng tôi đã nghiên

cứu được minh họa như ở Hình 2.10. Hình 2.10.a là trường hợp đầu thu quang dạng

chóp nón được đặt theo hướng nối giữa đầu bơm và vi cầu để lấy tín hiệu theo chiều

kim đồng hồ (CW), Hình 2.10.b là trường hợp đầu thu đặt theo hướng tán xạ phía

sau để lấy tín hiệu theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (CCW). Trong cả hai cấu

hình, vị trí tương đối giữa vi cầu với sợi bơm và sợi thu được điều khiển bởi giá vi

chỉnh ba chiều và được quan sát bằng kính hiển vi quang học. Cùng với việc lựa

chọn cấu hình hướng bơm CW hay CCW, vị trí tương đối này cũng quyết định đến

hiệu quả bơm và số lượng mode WGM thu được từ laser vi cầu.

Nguồn bơm được sử dụng là laser diode phát ra bức xạ đơn mode với bước

sóng trong vùng 980 nm được kết cặp với sợi quang đơn mode cho bước sóng

980 nm (đường kính lõi dẫn sóng  9 m) và có cách tử Bragg trong sợi để ổn định

bước sóng bơm và độ rộng phổ hẹp. Công suất của laser bơm có thể đạt đến

170 mW trong một mode bức xạ. Sợi ra của module laser bơm được hàn với sợi

bơm dạng chóp nón, công suất quang của chùm bơm gần như không đổi do suy hao

quang ở mối hàn rất bé. Đầu thu nhận tín hiệu laser dùng để thu các mode WGM

cũng tuân thủ điều kiện tương thích kết cặp các mode bức xạ từ vi cầu vào sợi

quang dạng chóp nón. Trường gần của sợi bơm quang được áp lên vi cầu silica pha

tạp Er3+, phần nhỏ năng lượng nằm bên ngoài sợi bơm quang sẽ đi ngầm vào vi cầu

để kích thích và duy trì các mode WGM của vi cầu, OSA Advantest Q8384 được

(a)

(b)

Hình 2.10. Cấu hình kết cặp CW (a) và cấu hình kết cặp CCW (b)

kết nối với sợi thu quang để thu phổ phát xạ của laser vi cầu.

Với cấu hình kết cặp như trên, chúng ta có thể thu được phổ phát xạ laser đa

mode hoặc đơn mode với cường độ mode thay đổi tùy thuộc vào việc lựa chọn cấu

hình CW hay CCW và vị trí tương đối giữa sợi bơm, sợi thu và bề mặt vi cầu. Các

kết quả thực nghiệm thu được về phổ phát xạ mode WGM của laser vi cầu được

chúng tôi trình bày chi tiết ở chương 4 của bản luận án.

2.4.2. Cấu hình hệ cảm biến chất lỏng sử dụng e-FBG

Sơ đồ khối điển hình của hệ cảm biến chất lỏng trên cơ sở e-FBG tích hợp vào

cấu hình laser sợi được trình bày như trên Hình 2.11. Trong đó, e-FBG là đầu dò

cảm biến được gắn ngay sau sợi quang pha tạp Er3+ và đóng vai trò như một gương

phản xạ của buồng cộng hưởng của laser sợi, e-FBG có tác dụng chọn lọc mode tín

 của nó. Do sự

  B

n eff2

hiệu với bước sóng trùng với bước sóng phản xạ Bragg

tương tác của trường gần giữa lớp lõi sợi quang đã được ăn mòn với môi trường

ngoài có chiết suất thay đổi mà đỉnh phổ phản xạ từ e-FBG bị dịch chuyển, sự dịch

đỉnh phổ phản xạ được xác định thông qua máy phân tích quang phổ (OSA).

Hình 2.11. Cấu hình laser sợi của hệ cảm biến chất lỏng sử dụng e-FBG

Trong Hình 2.11, nguồn bơm laser diode cấp bước sóng 980 nm tới sợi quang

pha tạp Er3+ sau khi qua bộ WDM để tạo phổ ASE rồi truyền tới phần tử cảm biến

B của

e-FBG. Vùng phổ khuếch đại ASE có bước sóng lân cận bước sóng Bragg

e-FBG bị phản xạ trở lại môi trường khuếch đại quang sợi và được khuếch đại tiếp.

Tín hiệu quang sau khuếch đại được đưa vào cửa 2 bộ WDM đi ra cửa 3 của nó để

truyền tới cửa 2 bộ CIR. Sau khi ra cửa 3 bộ CIR, tín hiệu được đưa tới bộ chia

công suất quang PS 10/90 để tách thành hai phần: một phần nhỏ công suất quang

(10%) xuất ra máy OSA để phân tích thông tin cho hệ cảm biến, phần công suất

quang còn lại (90%) được đưa về cửa 1 của bộ CIR và vào cửa 3 của WDM rồi kết

hợp với bước sóng laser bơm 980 nm để trở lại môi trường khuếch đại quang sợi.

Chu trình truyền quang như trên tiếp tục diễn ra. Phổ tín hiệu laser nhận được trên

B của e-FBG.

máy OSA có dạng phổ hẹp với bước sóng trung tâm là

effn

Với các dung dịch mẫu đo có chiết suất khác nhau, chiết suất hiệu dụng

B của e-FBG thay

của e-FBG sẽ có giá trị khác nhau, dẫn đến bước sóng Bragg

đổi, nghĩa là phổ phát xạ laser bị dịch chuyển. Sự dịch phổ laser theo cơ chế này là

cơ sở để ứng dụng e-FBG vào lĩnh vực cảm biến chất lỏng với độ nhạy cao. Một số

kết quả ứng dụng e-FBG cho cảm biến chất lỏng dựa trên nguyên lý dịch phổ do

nhóm chúng tôi nghiên cứu sẽ được trình bày chi tiết ở chương 5 của bản luận án.

2.5. Phương pháp hiển vi điện tử quét (SEM)

Để nghiên cứu các cấu trúc có kích thước nhỏ, phương pháp đơn giản và trực

quan nhất là phương pháp SEM. SEM là công cụ đặc biệt quan trọng cho phép quan

sát được các cấu trúc có kích thước rất nhỏ.

SEM có thể tạo ra ảnh với độ phân giải cao của bề mặt mẫu vật bằng cách quét

một chùm điện tử hẹp lên bề mặt của mẫu cần nghiên cứu. Việc tạo ảnh của bề mặt

mẫu vật được thực hiện thông qua việc ghi nhận và phân tích các bức xạ phát ra do

tương tác giữa chùm điện tử với bề mặt mẫu vật.

Nguyên lý hoạt động của SEM: Chùm tia điện tử phát ra từ súng điện tử sau

khi đi qua các thấu kính hội tụ được hội tụ tại một diện tích rất nhỏ trên bề mặt mẫu

nghiên cứu. Có nhiều hiệu ứng xảy ra khi chùm điện tử va chạm với các nguyên tử

ở bề mặt vật rắn. Từ điểm ở bề mặt mẫu khi chùm điện tử chiếu đến, nhiều hạt và

nhiều loại tia phát ra như điện tử tán xạ ngược, điện tử thứ cấp, tia X,… Mỗi loại tia

hoặc bức xạ phát ra từ mẫu sẽ phản ánh một đặc điểm của mẫu tại nơi chùm tia điện

tử chiếu đến. Chẳng hạn như: số điện tử thứ cấp phát ra tùy thuộc vào độ lồi lõm ở

bề mặt mẫu, số điện tử tán xạ ngược phát ra phụ thuộc vào nguyên tử số Z, bước

sóng tia X phát ra phụ thuộc bản chất nguyên tử ở bề mặt mẫu,.... Để kiểm tra độ lồi

lõm của bề mặt mẫu, cho chùm điện tử quét một cách đồng bộ lên bề mặt một mẫu,

thu dòng điện tử thứ cấp phát ra từ mẫu và khuếch đại tín hiệu này, tùy thuộc cường

độ chùm tia điện tử thứ cấp mà ta nhận được hình ảnh sáng tối khác nhau trên màn

hình. SEM thường có độ phóng đại từ vài nghìn đến vài trăm nghìn lần, độ phân

giải của SEM tùy thuộc vào đường kính của chùm tia điện tử hội tụ lên bề mặt mẫu.

Với súng điện tử thông thường (sợi đốt là dây volfram được uốn theo hình chữ V),

năng suất phân giải cỡ 5 nm đối với kiểu ảnh điện tử thứ cấp.

Máy SEM với súng điện tử phát xạ trường (FESEM) có kích thước chùm tia

điện tử chiếu vào bề mặt mẫu nhỏ và được lắp theo bộ nhiễu xạ điện tử tán xạ

ngược nên có thể quan sát được các hạt cỡ 1 nm và cách sắp xếp nguyên tử trong

từng hạt nano. SEM có thể cho phép thấy rõ bề mặt của mẫu mà không phải cắt mẫu

thành lát mỏng và phẳng, có thể đưa trực tiếp mẫu nghiên cứu vào thiết bị mà không

cần phải gia công lại mẫu, điều này đảm bảo giữ nguyên trạng thái của mẫu. Tuy

nhiên, SEM chỉ cho phép nghiên cứu bề mặt bên ngoài của mẫu, ngoài ra độ phân

giải bị hạn chế bởi khả năng hội tụ của chùm tia điện tử. Với các mẫu bột, việc sử

dụng SEM là rất khó khăn.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

1. Cơ sở lý thuyết kết cặp cộng hưởng - dẫn sóng, lý thuyết kết cặp vi cộng

hưởng - hai ống dẫn sóng và kết cặp vi cộng hưởng - ống dẫn sóng khi xét đến tán

xạ ngược đã được chúng tôi tìm hiểu và trình bày cụ thể trong mục 2.1.

2. Luận án đã giới thiệu hai phương pháp mô phỏng thường được sử dụng để

tính toán và mô phỏng các quá trình lan truyền sóng điện từ trong cấu trúc PhC

nhằm xác định vùng cấm quang, mode dẫn sóng, sự phân bố và giam giữ trường

điện từ cũng như các đặc trưng quang học khác của cấu trúc PhC đó là phương pháp

sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) và phương pháp khai triển sóng phẳng

(PWE). Điều kiện biên và sự hội tụ của thuật toán cũng đã được trình bày một cách

chi tiết ở mục 2.2.

3. Phương pháp chế tạo vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ bằng phóng điện hồ

quang, chế tạo cấu trúc 1D-PhC trong sợi quang (FBG) sử dụng kỹ thuật quang

khắc trên cơ sở giao thoa của hai chùm tia UV bằng hệ giao thoa kế thương mại

Talbot thực hiện tại phòng thí nghiệm Vật liệu và Ứng dụng quang sợi, Viện Khoa

học vật liệu, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã được thể hiện ở

mục 2.3 của luận án.

4. Một số cấu hình thực nghiệm khảo sát phổ phát xạ của laser vi cầu thủy tinh

silica pha tạp Er3+, laser sợi trên cơ sở FBG, khảo sát cấu trúc bề mặt mẫu chế tạo

bằng phương pháp hiển vi điện tử quét (SEM) nhằm kiểm tra hình thái học của mẫu

cũng đã được chúng tôi trình bày ở mục 2.4 và 2.5 tương ứng trong luận án.

CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG MỘT SỐ LINH KIỆN QUANG

HỌC SỬ DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ HAI CHIỀU

Để nghiên cứu hiệu ứng phát xạ laser mode WGM vùng bước sóng thông tin

quang  1550 nm trên cơ sở kết cặp vi cầu silica pha tạp Er3+ với cấu trúc phiến 2D-

PhC dẫn sóng khi sử dụng nguồn laser bơm đơn mode bước sóng 1470 nm, chúng ta

cần phải thiết kế cấu trúc phiến 2D-PhC có kênh dẫn sóng dẫn được hai bước sóng

nói trên. Để đáp ứng yêu cầu này, kiểu cấu trúc phiến 2D-PhC, loại vật liệu và các

tham số hình học phải được lựa chọn thích hợp sao cho vùng cấm quang cho bởi

cấu trúc phải chứa các bước sóng  1550 nm và 1470 nm. Ngoài ra, việc mô phỏng

bộ lọc sóng quang học dựa trên hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng cũng cần được thực

hiện để đánh giá tính chọn lọc bước sóng của cấu trúc phiến 2D-PhC.

3.1. Vùng cấm quang cho bởi cấu trúc phiến 2D-PhC

Vùng cấm quang (PBG) của cấu trúc phiến 2D-PhC có ý nghĩa rất quan trọng

trong thiết kế các linh kiện quang tử, PBG của phiến 2D-PhC là cơ sở để thiết kế

ống dẫn sóng, diode phát quang, laser, bộ cách ly quang, bộ luân chuyển hướng

truyền quang, bộ lọc sóng quang học, các cổng logic quang,… Vì vậy, việc tính

toán và thiết kế cấu trúc phiến 2D-PhC với các tham số hình học và loại vật liệu

Hình 3.1. Cấu trúc phiến 2D-PhC mạng hình tam giác có hằng số mạng a của các hố không khí hình trụ tròn bán kính r, độ sâu h được thiết kế trên đế điện môi Si độ dày d = h = 220 nm

thích hợp để có PBG ở dải bước sóng mong muốn là rất cần thiết.

Với mục tiêu đặt ra của luận án là chế tạo cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng

được với các bước sóng 1470 nm và 1550 nm, chúng tôi chọn kiểu cấu trúc đơn

giản và phổ biến đó là phiến 2D-PhC mạng hình tam giác có mô hình được trình

bày trên Hình 3.1 để tính toán và mô phỏng vùng cấm quang. Trong đó, mạng hình

tam giác có hằng số mạng a của các hố không khí bán kính r, độ sâu h =220 nm

được thiết kế trên nền điện môi Si độ dày d = 220 nm chiết suất n1 = 3,48 đặt trên đế

SiO2 chiết suất n2 = 1,44. Các tham số hình học a và r của cấu trúc cần được chọn

sao cho vùng cấm quang (PBG) của phiến 2D-PhC với mode đối xứng (even) phải

chứa bước sóng 1470 nm và 1550 nm. Kết quả mô phỏng vùng cấm quang được

chúng tôi thực hiện bằng phương pháp khai triển sóng phẳng ba chiều (3D-PWE) sử

dụng phần mềm MPB. Để thu được vùng cấm quang cho bởi cấu trúc phiến 2D-

PhC, các lớp hấp thụ hoàn hảo đã được sử dụng ở trên và dưới phiến (đặt song song

với bề mặt cấu trúc), điều kiện biên tuần hoàn Bloch được áp dụng theo các phương

tuần hoàn của cấu trúc phiến 2D-PhC, độ phân giải chúng tôi chọn để thực hiện mô

phỏng là 10 nm.

* Trường hợp a = 400 nm, r = 100 nm, kết quả mô phỏng vùng cấm quang

Hình 3.2. Cấu trúc vùng cấm quang của phiến 2D-PhC với mode đối xứng trong trường hợp a = 400 nm, r = 100 nm, h = d = 220 nm

được trình bày trên Hình 3.2.

Kết quả từ Hình 3.2 cho chúng ta thấy: Cấu trúc phiến 2D-PhC với các tham

số hình học đã chọn tồn tại vùng cấm quang hoàn toàn nằm giữa dải dẫn thứ nhất và

/ 2

)

  và 0, 2489(

  , / 2

dải dẫn thứ hai với mode đối xứng và có bước sóng nằm trong vùng từ  1369 nm

238

 

đến  1607 nm ứng với các tần số chuẩn hóa 0, 2922(

độ rộng vùng cấm quang nm.

* Trường hợp a = 400 nm, r = 105 nm, kết quả mô phỏng vùng cấm quang

được trình bày trên Hình 3.3.

Hình 3.3. Cấu trúc vùng cấm quang của phiến 2D-PhC với mode đối xứng trong trường hợp a = 400 nm, r = 105 nm, h = d = 220 nm

Kết quả từ Hình 3.3 cho chúng ta thấy: Cấu trúc phiến 2D-PhC với các tham

số hình học đã chọn tồn tại vùng cấm quang hoàn toàn nằm giữa dải dẫn thứ nhất và

/ 2

)

  và 0, 2507(

  , / 2

dải dẫn thứ hai với mode đối xứng và có bước sóng nằm trong vùng từ  1328 nm

268

 

đến  1596 nm ứng với các tần số chuẩn hóa 0, 3013(

độ rộng vùng cấm quang nm.

* Trường hợp a = 410 nm, r = 100 nm, kết quả mô phỏng vùng cấm quang

Hình 3.4. Cấu trúc vùng cấm quang của phiến 2D-PhC với mode đối xứng trong trường hợp a = 410 nm, r = 100 nm, h = d = 220 nm

được trình bày trên Hình 3.4.

Kết quả từ Hình 3.4 cho chúng ta thấy: Cấu trúc phiến 2D-PhC với các tham

số hình học đã chọn tồn tại vùng cấm quang hoàn toàn nằm giữa dải dẫn thứ nhất và

/ 2

)

  và 0, 2498(

  , / 2

dải dẫn thứ hai với mode đối xứng và có bước sóng nằm trong vùng từ  1414 nm

đến  1641 nm ứng với các tần số chuẩn hóa 0, 2899(

227

 

độ rộng vùng cấm quang

nm.

* Trường hợp a = 410 nm, r = 105 nm, kết quả mô phỏng vùng cấm quang

Hình 3.5. Cấu trúc vùng cấm quang của phiến 2D-PhC với mode đối xứng trong trường hợp a = 410 nm, r = 105 nm, h = d = 220 nm

được trình bày trên Hình 3.5.

Kết quả từ Hình 3.5 cho chúng ta thấy: Cấu trúc phiến 2D-PhC với các tham

số hình học đã chọn tồn tại vùng cấm quang hoàn toàn nằm giữa dải dẫn thứ nhất và

/ 2

)

  và 0, 2515(

  , / 2

dải dẫn thứ hai với mode đối xứng và có bước sóng nằm trong vùng từ  1375 nm

255

 

đến  1630 nm ứng với các tần số chuẩn hóa 0, 2982(

độ rộng vùng cấm quang nm.

* Nhận xét:

- Với hằng số mạng a không đổi, khi tăng bán kính r của các hố không khí

hoặc cố định bán kính r của các hố không khí và giảm hằng số mạng a ta thấy vùng

cấm quang dịch chuyển về miền sóng ngắn. Điều này có thể được giải thích như

sau: Khi tăng r hoặc giảm a, chiết suất hiệu dụng của cấu trúc sẽ giảm, dẫn đến

vùng cấm quang dịch chuyển về miền sóng ngắn. Kết quả mô phỏng này hoàn toàn

phù hợp với kết quả một số công trình nghiên cứu đã được công bố về vùng cấm

quang của cấu trúc phiến 2D-PhC [129]-[131]. Quy luật dịch chuyển vùng cấm

quang của cấu trúc phiến 2D-PhC theo chiết suất hiệu dụng của nó là cơ sở để thiết,

tính toán các tham số hình học của cấu trúc để có được vùng cấm quang đạt yêu cầu

mong muốn.

- Cấu trúc phiến 2D-PhC với vật liệu và các bộ tham số đã chọn như trên có

vùng cấm quang chứa các bước sóng 1470 nm và 1550 nm, nghĩa là cấu trúc phiến

2D-PhC đã đề xuất có thể được sử dụng để chế tạo kênh dẫn sóng với bước sóng

1470 nm và 1550 nm thỏa mãn mục tiêu đặt ra của luận án.

3.2. Dẫn sóng trong mặt phẳng sử dụng cấu trúc phiến 2D-PhC

Như đã trình bày trong mục 3.1, trên cơ sở cấu trúc phiến 2D-PhC với loại vật

1470

1550



liệu và bốn bộ tham số hình học đã chọn, chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng chúng

để chế tạo các kênh dẫn sóng quang với bước sóng nm và nm.

Trong luận án này, chúng tôi sử dụng cấu trúc phiến 2D-PhC được trình bày trên

Hình 3.1 với các tham số hình học được chọn như sau: a = 400 nm, h = d = 220 nm,

r = 100 nm. Trong quá trình mô phỏng, các điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo đã

được sử dụng ở xung quanh cấu trúc và độ phân giải thực hiện mô phỏng là 10 nm.

Nguồn được đặt ở đầu vào kênh dẫn và sau lớp PML, bộ thu đặt bao quanh cấu trúc

và nằm trong lớp PML.

3.2.1. Kênh dẫn sóng W1 và sự phân bố điện trường trong kênh dẫn sóng

Kênh dẫn sóng W1 sử dụng trong luận án được chúng tôi tạo ra bằng việc lấp

đầy một hàng hố không khí (dẫn sóng W1) của cấu trúc đã cho trên Hình 3.1. Thông

thường, độ rộng của mỗi dải dẫn sóng rất bé; vì vậy, để mở rộng dải dẫn sóng [132],

chúng tôi giảm bán kính của hai hàng hố không khí lân cận với kênh dẫn sóng W1

từ giá trị r = 100 nm về giá trị r1 = 95 nm. Mô hình cấu trúc 2D-PhC dẫn sóng W1

Hình 3.6. Cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng W1 mạng hình tam giác

đã thiết kế được trình bày trên Hình 3.6.

Thực hiện mô phỏng bằng phương pháp khai triển sóng phẳng ba chiều (3D-

PWE) và phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian ba chiều (3D-FDTD) sử

dụng phần mềm MPB và MEEP tương ứng, chúng tôi nhận được giản đồ tán sắc, sự

phân bố điện trường trong cấu trúc, sự lan truyền của sóng trong kênh dẫn với bước

sóng  = 1470 nm và  = 1550 nm cũng như phân bố chiết suất của cấu trúc được

hiển thị trên Hình 3.7.

Các kết quả mô phỏng thể hiện trên Hình 3.7.b-c cho chúng ta thấy năng

lượng điện trường ứng với các bước sóng  = 1470 nm và  = 1550 nm định xứ

mạnh trong kênh dẫn và được truyền đi gần như hoàn toàn trên kênh dẫn, nghĩa là

cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng thiết kế với các tham số hình học đã chọn cho phép

Hình 3.7. Giản đồ tán sắc và phân bố điện trường của thành phần Ey trong kênh dẫn ở bước sóng  = 1550 nm (a); Sóng phân cực thành phần Ey lan truyền trong kênh dẫn tương ứng với các bước sóng  = 1470 nm (b) và  = 1550 nm (c) và phân bố chiết suất của cấu trúc theo hướng z (d)

dẫn sóng tốt với bước sóng  = 1470 nm và  = 1550 nm qua cấu trúc.

3.2.2. Kênh dẫn sóng khe và sự phân bố điện trường trong kênh dẫn sóng

Ngoài phương pháp chế tạo kênh dẫn sóng thông thường (Normal Waveguide)

bằng cách lấp đầy một hàng hố không khí của cấu trúc phiến 2D-PhC, chúng ta

cũng có thể chế tạo kênh dẫn sóng khe (Slot Waveguide) cho phiến 2D-PhC dẫn

sóng. Trong luận án này, chúng tôi đã tạo kênh dẫn sóng khe không khí bằng cách

thiết kế một khe không khí dạng khối chữ nhật có độ sâu h = d, chiều rộng w dọc

theo một hàng hố không khí của cấu trúc đã cho trên Hình 3.1 sau khi chúng đã

được lấp đầy. Ngoài ra, để thay đổi dải dẫn sóng của kênh dẫn, khoảng cách W giữa

hai hàng hố không khí lân cận hai bên kênh dẫn cũng được chúng tôi lựa chọn với

các giá trị xác định. Mô hình cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng khe đã thiết kế được

Hình 3.8. Cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng khe mạng hình tam giác

minh họa trên Hình 3.8.

Giản đồ tán sắc, sự phân bố điện trường trong cấu trúc tương ứng với các bước

sóng  = 1470 nm,  = 1550 nm và phân bố chiết suất của cấu trúc được chúng tôi

thực hiện mô phỏng bằng phương pháp khai triển sóng phẳng ba chiều (3D-PWE)

sử dụng phần mềm MPB.

* Trường hợp w = 165 nm, W = 1,18 W1 hoặc w = 180 nm, W = 1,2 W1: Kết

quả mô phỏng giản đồ tán sắc, sự phân bố thành phần điện trường Ey trong kênh dẫn

tại bước sóng  = 1470 nm và phân bố chiết suất của cấu trúc được trình bày trên

Hình 3.9.a và Hình 3.9.b tương ứng.

Kết quả từ Hình 3.9 cho chúng ta thấy: Cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng với

các tham số hình học đã chọn có tồn tại dải dẫn sóng chứa bước sóng  = 1470 nm

và tại bước sóng này năng lượng điện trường phân bố tập trung lân cận kênh dẫn

sóng, nghĩa là cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng đã thiết kế cho phép dẫn sóng tốt

với bước sóng  = 1470 nm qua cấu trúc.

(a)

(b)

Hình 3.9. Giản đồ tán sắc, sự phân bố điện trường của thành phần Ey trong kênh dẫn ở bước sóng  = 1470 nm và phân bố chiết suất của cấu trúc

* Trường hợp w = 125 nm, W = 1,25 W1: Kết quả mô phỏng giản đồ tán sắc,

sự phân bố thành phần điện trường Ey trong kênh dẫn tại bước sóng  = 1550 nm và

Hình 3.10. Giản đồ tán sắc, sự phân bố điện trường của thành phần Ey trong kênh dẫn ở bước sóng  = 1550 nm và phân bố chiết suất của cấu trúc

phân bố chiết suất của cấu trúc được trình bày trên Hình 3.10.

Kết quả từ Hình 3.10 cho chúng ta thấy: Cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng với

các tham số hình học đã chọn có tồn tại dải dẫn sóng chứa bước sóng  = 1550 nm

và tại bước sóng này năng lượng điện trường phân bố tập trung lân cận kênh dẫn

sóng, nghĩa là cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng đã thiết kế cho phép dẫn sóng tốt

với bước sóng  = 1550 nm qua cấu trúc.

* Nhận xét: Cấu trúc phiến 2D-PhC dẫn sóng khe minh họa trên Hình 3.8 với

hai bộ tham số hình học được chọn là a = 400 nm, h = d = 220 nm, r = 100 nm,

w = 165 nm, W = 1,18 W1 và a = 400 nm, h = d = 220 nm, r = 100 nm, w = 125 nm,

W = 1,25 W1 cho phép dẫn hai bước sóng  = 1470 nm và  = 1550 nm tương ứng

qua cấu trúc. Kết quả mô phỏng này được chúng tôi sử dụng để thiết kế kênh dẫn

sóng vào và kênh dẫn sóng ra thực hiện việc kết cặp phiến 2D-PhC dẫn sóng với vi

cầu silica pha tạp Er3+ để phát xạ mode vọng hành lang WGM vùng bước sóng

1550 nm.

3.3. Bộ lọc sóng quang học dựa trên hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng (GMR)

Để kiểm tra và đánh giá tính chọn lọc bước sóng của cấu trúc phiến 2D-PhC,

chúng tôi thực hiện việc nghiên cứu về các bộ lọc sóng quang học sử dụng 2D-PhC

trên cơ sở hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng (GMR).

Các bộ lọc sóng quang học phẳng dựa trên sự kết hợp của cấu trúc 2D-PhC

dẫn sóng và hốc cộng hưởng yêu cầu sự chính xác của kích thước hốc cộng hưởng

vì mỗi sự thay đổi nhỏ của kích thước hốc cộng hưởng thường đem lại những thay

đổi rất lớn về bước sóng và hệ số phẩm chất Q của phổ cộng hưởng [133]. Ngoài

khả năng dẫn truyền và điều khiển sóng trong mặt phẳng, cấu trúc 2D-PhC dẫn sóng

còn có khả năng kết hợp với sóng tới từ môi trường ngoài để hình thành cộng hưởng

dẫn sóng khi điều kiện cân bằng pha của hai sóng được thỏa mãn [134][135]. Bộ lọc

GMR sử dụng cấu trúc 2D-PhC có ưu điểm là không cần chế tạo hốc cộng hưởng và

dễ dàng kết hợp với các kênh dẫn sóng vào/ra. Các bộ lọc GMR vùng khả kiến được

quan tâm nghiên cứu nhiều trong thời gian qua vì nó có nhiều ứng dụng cho các linh

kiện hiển thị, cảm biến hình ảnh như màn hình tivi, máy tính, điện thoại di động,

máy ảnh số, thiết bị đọc sách điện tử, máy chiếu kỹ thuật số và nhiều ứng dụng đặc

biệt khác [136]. Nhiều vật liệu đã được nghiên cứu, sử dụng để chế tạo các bộ lọc

GMR vùng khả kiến như hạt nano kim loại và các chất màu nhạy sáng [136]. Tuy

nhiên, việc sử dụng các chất màu nhạy sáng và các hạt nano kim loại bộc lộ nhiều

nhược điểm như hiệu suất quang thấp do hấp thụ ánh sáng và phát nhiệt nhiều, độ

chọn lọc bước sóng không cao,… Gần đây, việc sử dụng cấu trúc 2D-PhC cho các

bộ lọc GMR vùng khả kiến đã khắc phục được những nhược điểm của việc sử dụng

vật liệu chất màu nhạy sáng và hạt nano kim loại [137][138]. Hiện nay, hướng

nghiên cứu sử dụng cấu trúc 2D-PhC trên nền vật liệu phiến silic nitrit (Si3N4) với

đế là thủy tinh cho các bộ lọc GMR vùng khả kiến để hạn chế các tổn hao của việc

sử dụng vật liệu kim loại và silic tinh thể là một hướng đi mới có tính thời sự trong

công nghệ chế tạo linh kiện quang tử [137][139].

Để nghiên cứu bộ lọc sóng quang học trên cơ sở hiệu ứng GMR, chúng tôi sử

dụng phiến 2D-PhC kiểu cấu trúc đơn lớp gồm các hố không khí được thiết kế trong

nền điện môi chiết suất cao hơn so với đế. Các cấu trúc được sử dụng bao gồm cấu

trúc mạng đơn hình vuông hoặc cấu trúc mạng kép gồm hai mạng đơn hình vuông

lồng vào nhau. Trong luận án này, chúng tôi trình bày việc thiết kế, tính toán và mô

phỏng phổ GMR ứng dụng cho bộ lọc sóng quang học vùng ánh sáng đỏ. Các tham

số quang học đặc trưng cho bộ lọc như bước sóng cộng hưởng 0, hệ số phẩm chất

Q và tham số bất đối xứng q của phổ được xác định gián tiếp thông qua việc sử

dụng biểu thức (1.1) đặc trưng cho phổ cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano.

Hình 3.11. Cấu trúc 2D-PhC mạng vuông của các hố không khí hình trụ tròn bán kính r0, độ sâu h trong nền điện môi Si3N4 có độ dày d

3.3.1. Cấu trúc mạng đơn

Hình 3.11 minh họa mô hình phiến 2D-PhC kiểu cấu trúc đơn lớp mạng hình

vuông với hằng số mạng a = 370 nm của các hố không khí hình trụ tròn bán kính r0,

độ sâu h nằm bên trong lớp điện môi Si3N4 có độ dày d và chiết suất n1 = 2,02 ứng

với bước sóng vùng ánh sáng đỏ đặt trên nền đế thủy tinh có chiết suất n2 = 1,45.

Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian ba chiều (3D-FDTD) được sử dụng

để mô phỏng phổ phản xạ và đặc trưng quang học của cấu trúc phiến 2D-PhC đã

chọn với điều kiện biên tuần hoàn Bloch theo phương x và y nằm trong mặt phẳng

chứa hai phương tuần hoàn của cấu trúc và điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo sử dụng

theo phương thẳng đứng z, độ phân giải thực hiện mô phỏng là 38 nm. Trong đó,

nguồn xung Gaussian phổ rộng được chiếu thẳng góc lên bề mặt cấu trúc, sóng phản

(a)

(b)

Hình 3.12. Phổ phản xạ của bộ lọc với các giá trị khác nhau của h và r0 (a) và phổ phản xạ của cấu trúc với các giá trị khác nhau của d (b)

xạ tương ứng được thu cùng phương nhưng ngược chiều với sóng ánh sáng tới.

Kết quả mô phỏng phổ phản xạ cho bởi cấu trúc phiến 2D-PhC ở Hình 3.11

với một số các giá trị khác nhau của tham số hình học được trình bày trên Hình

3.12. Phổ phản xạ thu được có dạng bất đối xứng (phổ cộng hưởng Fano) và các

tham số của phổ phụ thuộc vào các tham số hình học r0, d, h của cấu trúc phiến 2D-

PhC. Hình 3.12.a và Hình 3.12.b lần lượt là phổ phản xạ của bộ lọc nhận được từ số

liệu mô phỏng ứng với các giá trị khác nhau của r0, h khi d = 180 nm và với các giá

trị d khác nhau khi h = 90 nm, r0 = 100 nm tương ứng.

Phổ cộng hưởng dẫn sóng có dạng bất đối xứng Fano. Vì vậy, để xác định

chính xác các tham số đặc trưng cho phổ như bước sóng cộng hưởng 0, hệ số phẩm

chất Q và tham số bất đối xứng q, chúng tôi thực hiện việc làm khớp biểu thức (1.1)

đặc trưng cho phổ cộng hưởng Fano với các phổ phản xạ trên Hình 3.12 nhận được

từ số liệu mô phỏng, Hình 3.13 là hai ví dụ minh họa việc điều chỉnh này cho hai

trường hợp a = 370 nm, d = 180 nm, h = 90 nm r0 = 100 nm và a = 370 nm,

d = 180 nm, h = 90 nm, r0 = 125 nm.

(a)

(b)

Hình 3.13. Minh họa việc làm khớp biểu thức đặc trưng của phổ Fano theo phổ phản xạ thu được từ mô phỏng trong trường hợp a = 370 nm, d = 180 nm, h = 90 nm ứng với hai giá trị r0 = 100 nm (a) và r0 = 125 nm (b)

Kết quả của việc điều chỉnh, chúng tôi nhận được sự phụ thuộc của các tham

số đặc trưng cho phổ cộng hưởng Fano theo các giá trị của bán kính r0, h và d như

Bảng 3.1. Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc tham số hình học của cấu trúc phiến 2D-PhC khi a = 370 nm

Độ dày d (nm)

180

200

220

Độ sâu hố h (nm)

100

125

150

100

Bán kính hố r0 (nm)

634,8 628,1 620,8 613,1 639,3 632,2 623,9 639,9 650,1

Bước sóng cộng hưởng 0 (nm)

Hệ số phẩm chất Q

275,0 130,0 73,5

65,0 241,8 147,0 114,0 152,5 210,0

Tham số bất đối xứng q

-4,25

-5,95

-9,50

-∞

-5,58

-5,78

-6,04

-3,64

-2,46

Hệ số nhân F

0,051 0,027 0,011 0,000 0,031 0,029 0,026 0,069 0,139

trong Bảng 3.1.

Từ các số liệu ở Bảng 3.1, chúng tôi nhận được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của bước sóng cộng hưởng 0 và hệ số phẩm chất Q của phổ GMR theo bán kính r0,

độ sâu hố h của các hố trụ không khí và độ dày d của lớp điện môi Si3N4 như ở

Hình 3.14.

Sự thay đổi của bước sóng cộng hưởng 0 và hệ số phẩm chất Q theo r0, h và d

từ Hình 3.14 phù hợp với lý thuyết cộng hưởng dẫn sóng. Cụ thể: khi tăng bán kính

r0 hoặc tăng độ sâu h của hố trụ không khí hoặc giảm độ dày d của lớp điện môi

Si3N4, bức xạ tới từ bên ngoài dễ dàng kết hợp với các mode dẫn sóng trong cấu

trúc 2D-PhC nên hệ số kết cặp cộng hưởng giữa chúng tăng, dẫn đến hệ số phẩm

chất Q giảm và đỉnh cộng hưởng sẽ dịch chuyển về vùng sóng ngắn do chiết suất

hiệu dụng của cấu trúc giảm, kết quả này hoàn toàn phù hợp với các công bố trước

đây về sự dịch chuyển của phổ GMR theo chiết suất hiệu dụng của cấu trúc 2D-PhC

[59][60]. Ngoài ra, từ kết quả mô phỏng còn cho thấy: sự biến đổi hình dạng của

phổ phản xạ bất đối xứng của cấu trúc 2D-PhC có thể gần với phổ đối xứng Lorentz

(a)

(b)

(c)

Hình 3.14. Sự phụ thuộc của bước sóng cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q theo bán kính r0 (a); Độ sâu h (b) của các hố trụ không khí và độ dày d của lớp điện môi (c)

khi q  -∞ (trường hợp d = 180 nm, h = 90 nm và r = 150 nm).

Hình 3.15 hiển thị kết quả mô phỏng phổ phản xạ của bộ lọc cho ở Hình 3.11

khi a = 370 nm, d = 180 nm, h = 90 nm, r0 = 100 nm và sự phân bố điện trường bên

trong cấu trúc theo mặt phẳng xz và mặt phẳng xy tương ứng với bước sóng cộng

hưởng 0 = 628,1 nm và bước sóng không cộng hưởng  = 650 nm. Kết quả cho

chúng ta thấy: tại bước sóng cộng hưởng 0, do có sự kết cặp cộng hưởng giữa sóng

tới với mode dẫn của cấu trúc 2D-PhC dẫn đến sóng được giam giữ bên trong cấu

trúc, lúc này năng lượng điện trường phân bố tập trung và giam giữ trong lớp cấu

trúc 2D-PhC dẫn đến hệ số phản xạ 100%; tại bước sóng không cộng hưởng, năng

lượng điện trường tồn tại trong lớp cấu trúc 2D-PhC rất yếu, sóng tới gần như

(b)

(c)

Hình 3.15. Phổ phản xạ của bộ lọc (a); Sự phân bố của điện trường ứng với bước sóng cộng hưởng 0 = 628,1 nm (b) và bước sóng không cộng hưởng  = 650 nm (c)

truyền qua hoàn toàn và đi ra khỏi cấu trúc.

Bộ lọc cộng hưởng dẫn sóng dạng Fano làm việc ở vùng ánh sáng đỏ sử dụng

cấu trúc 2D-PhC mạng hình vuông của các hố không khí trên nền lớp điện môi

Si3N4 đã được chúng tôi thiết kế bằng mô phỏng với các thông số cụ thể. Phổ phản

xạ cho bởi cấu trúc với các bộ tham số đã chọn có bước sóng cộng hưởng biến đổi

trong dải 613,1 – 650,1 nm. Thiết kế có thể áp dụng cho các bước sóng cộng hưởng

vùng sóng xanh ( 530 nm) và vùng sóng lục ( 450 nm) bằng cách thay đổi chu kỳ

tuần hoàn tương ứng a  300 nm và a  270 nm.

3.3.2. Cấu trúc mạng kép

Hệ số phẩm chất Q của bộ lọc GMR như cấu trúc trên Hình 3.11 phụ thuộc

vào bán kính r0, độ sâu h, chu kỳ tuần hoàn a của các hố trụ tròn không khí và độ

dày d của lớp điện môi Si3N4. Khi giảm r0, giảm h hoặc tăng a, tăng d, hệ số kết hợp

giữa mode cộng hưởng trong 2D-PhC và ánh sáng tới giảm, độ bán rộng phổ phản

xạ cộng hưởng của chúng sẽ giảm, dẫn đến hệ số phẩm chất Q cho bởi cấu trúc sẽ

được tăng cường [140]. Tuy nhiên đây không phải là phương án tối ưu vì trong chế

tạo thực nghiệm đối với cấu trúc như Hình 3.11, bán kính r0 và độ sâu h không thể

giảm hoặc chu kỳ a và độ dày d không thể tăng quá một giới hạn cho phép. Do vậy,

việc tìm kiếm cấu trúc đơn giản và tối ưu để tăng được hệ số phẩm chất Q mà

không thay đổi r0, h, a và d của cấu trúc ban đầu là vấn đề rất cần thiết. Trong luận

án này, chúng tôi cũng đã đề xuất thêm hai kiểu cấu trúc đơn giản để thiết kế bộ lọc

GMR đáp ứng được các tiêu chí nói trên.

3.3.2.1. Cấu trúc 2D-PhC sau khi thiết kế thêm các hố không khí hình trụ tròn

Một kiểu cấu trúc đơn giản và tối ưu để tăng được hệ số phẩm chất Q mà

không thay đổi r0, h, a và d của cấu trúc ban đầu được đề xuất như trên Hình 3.16.

Ở đây, các hố trụ tròn không khí bán kính r có cùng độ sâu h được thiết kế thêm vào

giữa tâm mỗi ô đơn vị của cấu trúc 2D-PhC trên Hình 3.11. Để cộng hưởng dẫn

sóng xảy ra trong vùng ánh sáng đỏ, các tham số hình học của phiến 2D-PhC cho

bởi Hình 3.16 được lựa chọn như sau: chu kỳ tuần hoàn a = 370 nm, độ dày lớp

điện môi Si3N4 d = 180 nm, độ sâu của các hố trụ tròn không khí h = 70 nm, bán

Hình 3.16. Cấu trúc 2D-PhC sau khi thiết kế thêm các hố không khí bán kính r cùng độ sâu h vào giữa mỗi ô đơn vị của mạng đơn Hình 3.11

kính của hai loại hố không khí tương ứng là r0 = 80 nm và r có giá trị thay đổi.

Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian ba chiều (3D-FDTD) được sử

dụng để mô phỏng phổ phản xạ và đặc trưng quang học của kiểu cấu trúc phiến 2D-

PhC cho bởi Hình 3.16. Trong đó, điều kiện biên tuần hoàn Bloch được sử dụng

theo phương x và y nằm trong mặt phẳng chứa hai phương tuần hoàn của cấu trúc,

điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo được sử dụng theo phương thẳng đứng z, độ phân

giải thực hiện mô phỏng là 38 nm. Ánh sáng tới là nguồn xung Gaussian phổ rộng

được chiếu thẳng góc lên bề mặt cấu trúc, sóng phản xạ tương ứng được thu cùng

phương nhưng ngược chiều với ánh sáng tới.

Hình 3.17.a hiển thị kết quả mô phỏng phổ phản xạ GMR cho bởi cấu trúc trên

Hình 3.16 ứng với một số giá trị bán kính r khác nhau của các hố hình trụ tròn

không khí được thiết kế thêm vào giữa tâm mỗi ô đơn vị của cấu trúc trên Hình

3.11. Kết quả cho thấy phổ cộng hưởng dịch chuyển về vùng sóng ngắn khi tăng

bán kính r (giảm chiết suất hiệu dụng của cấu trúc), điều này hoàn toàn phù hợp với

các công bố trước đây về sự dịch chuyển của phổ GMR theo chiết suất hiệu dụng

(a)

(b)

Hình 3.17. Phổ phản xạ của bộ lọc GMR với các giá trị khác nhau của bán kính r (a); Minh họa việc làm khớp phổ phản xạ với biểu thức đặc trưng của phổ Fano trong trường hợp r = 60 nm (b)

của cấu trúc 2D-PhC [59][60].

Phổ GMR có dạng bất đối xứng Fano. Vì vậy, việc xác định chính xác các

tham số đặc trưng cho phổ như bước sóng cộng hưởng 0, hệ số phẩm chất Q và

tham số bất đối xứng q được thực hiện bằng cách làm khớp phổ phản xạ nhận được

từ số liệu mô phỏng (Hình 3.17.a) với biểu thức (1.1) đặc trưng cho phổ cộng hưởng

Fano, Hình 3.17.b là một ví dụ minh họa cho việc điều chỉnh này ứng với trường

hợp r = 60 nm. Kết quả của việc điều chỉnh, chúng tôi có được sự phụ thuộc của các

tham số đặc trưng cho phổ cộng hưởng Fano theo các giá trị của bán kính r như

Bảng 3.2. Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc vào bán kính r

Bán kính hố r (nm)

100

120

160

631,4

628,5

639,3

638,3

632,8

627,1

623,6

615,5

Bước sóng cộng hưởng 0 (nm)

Hệ số phẩm chất Q

12900 14500

328

400

3270

3900

1115

605

-6,4

-8,5

-4,2

-4,4

-5,6

-12,0

-55,0

5,0

Tham số bất đối xứng q

Hệ số nhân F

0,0536 0,0490 0,0309 0,0236 0,0134 0,0069 0,00033 0,0385

trong Bảng 3.2.

Từ các số liệu ở Bảng 3.2, chúng tôi nhận được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của bước sóng cộng hưởng 0 và hệ số phẩm chất Q của phổ GMR theo bán kính r

như trên Hình 3.18.a. Kết quả ở Hình 3.18.a cho thấy: khi r tăng từ 0 lên giá trị

r0 = 80 nm, hệ số phẩm chất Q tăng lên; đặc biệt với trường hợp r = r0 = 80 nm, phổ

GMR biến mất. Khi r tiếp tục tăng từ giá trị r0 = 80 nm lên giá trị r = 160 nm, hệ số

(a)

(b)

Hình 3.18. Sự phụ thuộc của bước sóng cộng hưởng 0 và hệ số phẩm chất Q của phổ GMR theo bán kính r (a); Giản đồ thời gian của s1(t), s2(t) và s(t) khi r = r0 = 80 nm (b)

phẩm chất Q giảm.

Tính bất đối xứng của phổ GMR cũng như quy luật biến đổi của bước sóng

cộng hưởng 0 và hệ số phẩm chất Q của bộ lọc theo bán kính r nhận được từ mô

phỏng có thể được giải thích dựa trên cơ sở sự kích thích cộng hưởng tập hợp mạng

đồng pha (ILCR) và cộng hưởng tập hợp mạng ngược pha (ALCR) trong cấu trúc

mạng kép được lai ghép thông qua hiệu ứng kết cặp mạng [59] và lý thuyết lai ghép

[141] như sau: mỗi mạng đơn của các hố không khí trong cấu trúc 2D-PhC cho một

mode cộng hưởng tập hợp mạng (LCR) tương ứng, chúng có thể được đặc trưng bởi

hai mode dao động điều hòa là s1(t) và s2(t) có biểu thức được viết dưới dạng:

s1(t) = A1.sin(1t), s2(t) = A2.sin(2t + ), dao động tổng hợp của hai mode là

s(t) = s1(t) + s2(t). Khi hai mạng hố không khí với bán kính khác nhau được kết hợp

để tạo thành một mạng kép, hai mode cộng hưởng tập hợp mạng với năng lượng

cộng hưởng khác nhau sẽ lai ghép để tạo thành mode ILCR và mode ALCR. Với

mode ILCR, hai mode của mạng đơn luôn dao động cùng chiều cùng pha hoặc

ngược pha với ánh sáng tới, do đó trường tái bức xạ của hai mạng đơn giao thoa

tăng cường ở trường xa, dẫn đến bức xạ được tăng cường tới không gian tự do,

mode ILCR kết cặp hiệu quả với ánh sáng tới. Với mode ALCR, hai mode của

mạng đơn dao động ngược chiều nhau, dẫn đến trường tái bức xạ bị hủy diệt ở

trường xa, mode cộng hưởng ALCR có thời gian sống của photon lớn và kết cặp

yếu với ánh sáng tới. Sự tương tác của mode ALCR và mode ILCR sẽ sinh ra dạng

bất đối xứng của phổ phản xạ. Khi r tăng từ 0 lên giá trị r0 hoặc giảm từ giá trị

r = 160 nm về r0, hai mode cộng hưởng tập hợp mạng của hai mạng đơn thành phần

s1(t) và s2(t) có tần số và biên độ dao động tiến dần về nhau và có độ lệch pha xấp xỉ

, lúc này mode ALCR được kích thích, sự giao thoa của hai mode gần ngược pha

nhau sẽ làm giảm hiệu quả kết cặp giữa sóng tới từ không gian ngoài với mode cộng

hưởng của cấu trúc nên độ bán rộng phổ cộng hưởng giảm, dẫn đến hệ số phẩm chất

Q của phổ tăng lên. Khi r = r0 = 80 nm, hai mode cộng hưởng tập hợp mạng thành

phần s1(t) và s2(t) có cùng biên độ, cùng tần số nhưng ngược pha nhau nên dao động

tổng hợp s(t) sẽ bị triệt tiêu (Hình 3.18.b), nghĩa là với trường hợp r = r0 = 80 nm,

cộng hưởng dẫn sóng không thể được kích thích trực tiếp bởi ánh sáng tới và phổ

cộng hưởng biến mất [59][141].

Ngoài ra, kết quả trên Hình 3.18.a cũng cho thấy hệ số phẩm chất Q cho bởi

cấu trúc 2D-PhC trên Hình 3.16 luôn có giá trị lớn hơn so với hệ số phẩm chất Q

cho bởi cấu trúc mạng đơn trên Hình 3.11 (tương ứng với r = 0), nghĩa là việc đề

xuất cấu trúc 2D-PhC như trên Hình 3.16 để thiết kế bộ lọc sóng quang học GMR

Hình 3.19. Sự phân bố của điện trường tại bước sóng cộng hưởng 0 = 639,3 nm (a) và 0 = 632,8 nm (b) cho bởi cấu trúc Hình 3.16 ứng với trường hợp r = 0 và r = 60 nm

vùng ánh sáng đỏ nhằm nâng cao hệ số phẩm chất Q cho bộ lọc là hoàn toàn hợp lý.

Hình 3.19 hiển thị sự phân bố cường độ điện trường trong phiến 2D-PhC theo

mặt phẳng xz và mặt phẳng xy tương ứng với bước sóng cộng hưởng 0 = 639,3 nm

và 0 = 632,8 nm cho hai trường hợp r = 0 và r = 60 nm với cùng một thang độ lớn

của giá trị biên độ điện trường. Kết quả Hình 3.19 cho thấy: trường hợp r = 0 chỉ có

một mode điện trường phân bố trong cấu trúc 2D-PhC, trong khi đó với trường hợp

r = 60 nm ta nhận được hai mode điện trường phân bố trong cấu trúc; ngoài ra, mật

độ năng lượng điện trường phân bố trong cấu trúc với trường hợp r = 60 nm lớn hơn

so với trường hợp r = 0, điều này hoàn toàn hợp lý vì hệ số phẩm chất Q ứng với

trường hợp r = 60 nm lớn hơn so với trường hợp r = 0 hay thời gian giam giữ

photon trong cấu trúc với trường hợp r = 60 nm dài hơn.

Bộ lọc sóng quang học làm việc trong vùng ánh sáng đỏ trên cơ sở hiệu ứng

GMR của cấu trúc 2D-PhC với hệ số phẩm chất Q cao nhờ có sự giao thoa của hai

mode cộng hưởng lệch pha trong cấu trúc 2D-PhC đã được chúng tôi thiết kế, tính

toán và mô phỏng với các thông số cụ thể. Cấu trúc 2D-PhC được tạo ra bằng cách

thiết kế thêm các hố trụ tròn không khí vào giữa tâm các ô đơn vị của cấu trúc mạng

đơn đã tăng cường được hệ số phẩm chất Q của bộ lọc nhưng bước sóng cộng

hưởng trong vùng ánh sáng đỏ của các phổ thay đổi không đáng kể so với cấu trúc

ban đầu. Cấu trúc 2D-PhC được đề xuất đơn giản, phổ cộng hưởng không phụ thuộc

vào sự phân cực của ánh sáng tới.

3.3.2.2. Cấu trúc 2D-PhC sau khi thiết kế thêm các hố không khí khối hộp chữ

nhật

Để nâng cao hệ số phẩm chất Q cho các bộ lọc cộng hưởng dẫn sóng trên cơ

sở cấu trúc mạng đơn như trên Hình 3.11, ngoài phương pháp thiết kế thêm vào

giữa tâm mỗi ô đơn vị của mạng đơn các hố không khí hình trụ tròn bán kính r

(Hình 3.16), chúng tôi đề xuất phương án thứ hai là thiết kế thêm vào giữa tâm mỗi

ô đơn vị của cấu trúc mạng đơn cho trên Hình 3.11 các hố không khí dạng khối hộp

chữ nhật cùng độ sâu h với các hố không khí hình trụ tròn bán kính r0 và có tiết diện

ngang wx x wy thay đổi để tạo thành cấu trúc 2D-PhC mạng kép như trên Hình 3.20.

Trong cấu trúc này, các tham số hình học có giá trị không thay đổi được chọn như

sau: chu kỳ tuần hoàn a = 370 nm, độ dày lớp điện môi Si3N4 d = 180 nm, độ sâu

của các hố không khí h = 70 nm, bán kính của các hố không khí hình trụ tròn

Hình 3.20. Cấu trúc 2D-PhC sau khi thiết kế thêm các hố không khí khối hộp chữ nhật độ sâu h vào giữa mỗi ô đơn vị của mạng đơn Hình 3.11

r0 = 80 nm.

Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian ba chiều (3D-FDTD) được sử

dụng để mô phỏng phổ phản xạ của kiểu cấu trúc 2D-PhC cho trên Hình 3.20 với

điều kiện biên tuần hoàn Bloch, điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo, độ phân giải thực

hiện mô phỏng cũng như cách cấp phát nguồn sóng tới và thu sóng phản xạ tương

tự như hai trường hợp mô phỏng đối với hai kiểu cấu trúc cho trên Hình 3.11 và

Hình 3.16. Tuy nhiên, vì cấu trúc này là bất đối xứng theo mặt phẳng xy (mặt phẳng

chứa hai phương tuần hoàn của cấu trúc) nên chúng tôi xét cả hai trường hợp:

nguồn sáng phân cực TE với thành phần Ex và phân cực TE với thành phần Ey.

a. Trường hợp nguồn sáng tới phân cực TE với thành phần Ex:

Hình 3.21 hiển thị kết quả mô phỏng phổ phản xạ GMR cho bởi cấu trúc trên

Hình 3.20 ứng với một số giá trị wx khác nhau của các hố không khí khối hộp chữ

nhật được thiết kế thêm vào giữa tâm mỗi ô đơn vị của cấu trúc trên Hình 3.11 khi

wy = 50 nm và wy = 100 nm tương ứng trong trường hợp nguồn sáng tới phân cực

xE . Kết quả cho thấy phổ cộng hưởng dịch chuyển về vùng sóng

TE với thành phần

ngắn khi tăng tiết diện ngang wx x wy (giảm chiết suất hiệu dụng của cấu trúc), điều

này hoàn toàn phù hợp với các công bố trước đây về sự dịch chuyển của phổ GMR

(b)

(a)

Hình 3.21. Phổ phản xạ cho bởi cấu trúc Hình 3.20 với các giá trị khác nhau của wx khi wy = 50 nm (a) và wy = 100 nm (b) trong trường hợp nguồn phân cực TE thành phần Ex

theo chiết suất hiệu dụng của cấu trúc 2D-PhC [59][60].

Phổ GMR có dạng bất đối xứng Fano. Vì vậy, việc xác định chính xác các

tham số đặc trưng cho phổ như bước sóng cộng hưởng 0, hệ số phẩm chất Q và

tham số bất đối xứng q được thực hiện bằng cách làm khớp phổ phản xạ nhận được

từ số liệu mô phỏng (Hình 3.21) với biểu thức (1.1) đặc trưng cho phổ cộng hưởng

Fano. Kết quả của việc điều chỉnh, chúng tôi nhận được sự phụ thuộc của các tham

số đặc trưng cho phổ GMR theo các giá trị của wx với hai trường hợp wy = 50 nm và

Bảng 3.3. Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc vào wx khi wy = 50 nm và nguồn sáng tới phân cực TE thành phần Ex

100

150

200

250

300

350

370

Kích thước hố wx (nm)

637,02 635,72 634,16 632,69 630,96 629,54 628,18 627,92

Bước sóng cộng hưởng 0 (nm)

Hệ số phẩm chất Q

2050

4950

548

750

1200

16500 84222 217027

Tham số bất đối xứng q

-5,07

-5,3

-4,6

-4,8

-4,95

-5,4

Hệ số nhân F

0,045 0,0416 0,0392 0,0375 0,0344 0,032

Bảng 3.4. Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc vào wx khi wy = 100 nm và nguồn sáng tới phân cực TE thành phần Ex

100

150

165

200

250

300

350

370

Kích thước hố wx (nm)

633,02 630,32 629,94 627,66 624,5 622,13 620,05 619,68

Bước sóng cộng hưởng 0 (nm)

Hệ số phẩm chất Q

1650

2780

47600 98189 15100

760

449

415

Tham số bất đối xứng q

-6,8

-8,0

-5,5

-6,0

-9,4

-10,9

-11,8

Hệ số nhân F

0,032

0,026

0,0211 0,0153 0,0112 0,0096 0,0071

wy = 100 nm tương ứng như trong Bảng 3.3 và Bảng 3.4.

Từ các số liệu ở Bảng 3.3 và Bảng 3.4, chúng tôi nhận được đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của bước sóng cộng hưởng 0 và hệ số phẩm chất Q của phổ GMR

(b)

(a)

Hình 3.22. Sự phụ thuộc của bước sóng cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q theo wx khi wy = 50 nm (a) và wy = 100 nm (b) trong trường hợp nguồn phân cực TE thành phần Ex

cho bởi cấu trúc Hình 3.20 theo wx như trên Hình 3.22.

Kết quả ở Hình 3.22 cho thấy: bước sóng cộng hưởng giảm từ 637,02 nm đến

627,92 nm khi wy = 50 nm và wx tăng từ 50 nm đến 370 nm (Hình 3.22.a) và giảm

từ 633,02 nm đến 619,68 nm khi wy = 100 nm và wx tăng từ 100 nm đến 370 nm

(Hình 3.22.b); sự biến thiên của bước sóng cộng hưởng theo kích thước wx có thể

được xấp xỉ bởi một hàm tuyến tính. Hệ số phẩm chất Q của phổ cộng hưởng thay

đổi theo wx phụ thuộc vào sự kết hợp giữa bức xạ tới từ môi trường ngoài với các

mode cộng hưởng trong cấu trúc 2D-PhC, điều này phụ thuộc vào sự giao thoa của

hai mode cộng hưởng tập hợp mạng (LCR) đặc trưng tương ứng cho hai mạng đơn

của các hố không khí tạo thành cấu trúc Hình 3.20, hai mode LCR này có biên độ,

tần số và độ lệch pha phụ thuộc vào kích thước hai loại hố không khí của cấu trúc.

Hình 3.22.a cho thấy với wy = 50 nm, hệ số Q tăng đơn điệu từ 548 đến khoảng

217027 khi wx tăng từ 50 nm đến 370 nm; với trường hợp wy = 100 nm (Hình

3.22.b), hệ số Q ban đầu tăng và sau đó giảm khi tăng wx, giá trị cực đại của

Q  98189 khi wx = 165 nm.

Ngoài ra, kết quả trên Hình 3.22 cũng cho thấy, trong giới hạn kích thước của

wx và wy đã chọn, hệ số phẩm chất Q cho bởi cấu trúc 2D-PhC trên Hình 3.20 luôn

có giá trị lớn hơn so với hệ số phẩm chất Q cho bởi cấu trúc mạng đơn trên Hình

3.11, nghĩa là việc đề xuất cấu trúc 2D-PhC như trên Hình 3.20 để thiết kế bộ lọc

GMR vùng ánh sáng đỏ để tăng hệ số phẩm chất Q cho bộ lọc là hoàn toàn hợp lý.

Hình 3.23.a hiển thị một số kết quả mô phỏng phổ phản xạ cho bởi cấu trúc

2D-PhC trên Hình 3.20 khi ánh sáng tới được phân cực TE với thành phần Ex ứng

với các trường hợp: wx x wy = 100 nm x 50 nm, 150 nm x 50 nm, 100 nm x 100 nm,

150 nm x 100 nm. Kết quả mô phỏng sự phân bố cường độ điện trường trong phiến

2D-PhC theo mặt phẳng xz và mặt phẳng xy tương ứng với các bước sóng cộng

hưởng 0 = 635,72 nm, 0 = 634,16 nm, 0 = 633,02 nm và 0 = 630,32 nm với các

kích thước của tiết diện hố không khí khối hộp chữ nhật có phổ phản xạ như trên

Hình 3.23.a được trình bày tương ứng trên Hình 3.23.b-e. Các kết quả mô phỏng

phổ phản xạ và sự phân bố cường độ điện trường cho bởi cấu trúc 2D-PhC trên

Hình 3.20 cho chúng ta thấy: khi hố khối hộp chữ nhật và hố trụ tròn tương đồng

nhau về kích thước thì hệ số phẩm chất Q của phổ cộng hưởng lớn, mật độ năng

lượng điện trường phân bố trong phiến 2D-PhC tăng hay thời gian giam giữ photon

trong cấu trúc càng được kéo dài.

Hình 3.23. Một số phổ phản xạ đặc trưng cho bởi cấu trúc Hình 3.20 (a) và sự phân bố của điện trường tại bốn bước sóng cộng hưởng 0 = 635,72 nm (b); 0 = 634,16 nm (c); 0 = 633,02 nm (d) và 0 = 630,32 nm (e) tương ứng với wx x wy = 100 nm x 50 nm; 150 nm x 50 nm; 100 nm x 100 nm và 150 nm x 100 nm trong trường hợp nguồn sáng tới phân cực TE với thành phần

yE :

(b)

(a)

Hình 3.24. Phổ phản xạ cho bởi cấu trúc Hình 3.20 với các giá trị khác nhau của wx khi wy = 50 nm (a) và wy = 100 nm (b) trong trường hợp nguồn phân cực TE thành phần Ey

b. Trường hợp nguồn sáng tới phân cực TE với thành phần

Hình 3.24 hiển thị kết quả mô phỏng phổ phản xạ GMR cho bởi cấu trúc trên

Hình 3.20 ứng với một số giá trị wx khác nhau của các hố không khí khối hộp chữ

nhật được thiết kế thêm vào giữa tâm mỗi ô đơn vị của cấu trúc trên Hình 3.11 khi

wy = 50 nm và wy = 100 nm tương ứng trong trường hợp nguồn sáng tới phân cực

TE với thành phần Ey. Kết quả cho thấy phổ cộng hưởng dịch chuyển về vùng sóng

ngắn khi tăng tiết diện ngang wx x wy (giảm chiết suất hiệu dụng của cấu trúc), điều

này hoàn toàn phù hợp với các công bố trước đây về sự dịch chuyển của phổ GMR

theo chiết suất hiệu dụng của cấu trúc 2D-PhC [59][60].

Phổ GMR có dạng bất đối xứng Fano. Vì vậy, việc xác định chính xác các

tham số đặc trưng cho phổ như bước sóng cộng hưởng 0, hệ số phẩm chất Q và

tham số bất đối xứng q được thực hiện bằng cách làm khớp phổ phản xạ nhận được

từ số liệu mô phỏng (Hình 3.24) với biểu thức (1.1) đặc trưng cho phổ cộng hưởng

Fano. Kết quả của việc điều chỉnh, chúng tôi nhận được sự phụ thuộc của các tham

số đặc trưng cho phổ GMR theo các giá trị của wx với hai trường hợp wy = 50 nm và

Bảng 3.5. Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc vào wx khi wy = 50 nm và nguồn sáng tới phân cực TE thành phần Ey

100

150

185

200

250

300

350

Kích thước hố wx (nm)

637,02 635,14 634,7 634,64 634,61 634,27 632,26 629,88

Bước sóng cộng hưởng 0 (nm)

Hệ số phẩm chất Q

1776

1640

1100

1580

1150

548

550

340

Tham số bất đối xứng q

-6,2

-6,5

-5,1

-5,7

-7,8

-4,6

-9,4

-11,3

Hệ số nhân F

0,045

0,036 0,0298 0,0256 0,023 0,0161 0,0112 0,0077

Bảng 3.6. Giá trị các tham số của phổ cộng hưởng Fano phụ thuộc vào wx khi wy = 100 nm và nguồn sáng tới phân cực TE thành phần Ey

100

150

185

200

250

300

350

Kích thước hố wx (nm)

633,02 632,32 632,19 632,13 631,58 628,90 625,73

Bước sóng cộng hưởng 0 (nm)

Hệ số phẩm chất Q

10423

8200

3000

2780

7500

815

375

Tham số bất đối xứng q

-7,5

-8,3

-10,8

-5,5

-6,4

-17,1

-27,0

Hệ số nhân F

0,032 0,0238 0,0189 0,0143 0,0085 0,0034 0,0014

wy = 100 nm tương ứng như trong Bảng 3.5 và Bảng 3.6.

Hình 3.25.a và Hình 3.25.b lần lượt là các đường biểu diễn sự phụ thuộc của

bước sóng cộng hưởng 0 và hệ số phẩm chất Q của phổ GMR cho bởi cấu trúc ở

Hình 3.20 theo wx khi wy = 50 nm và wy = 100 nm tương ứng trong trường hợp

nguồn sáng tới phân cực TE với thành phần Ey được vẽ từ các số liệu ở Bảng 3.5 và

Bảng 3.6. Hình 3.25 cho thấy với cả hai trường hợp wy không đổi, bước sóng cộng

hưởng Fano dịch chuyển về vùng sóng ngắn khi tăng wx và giảm đơn điệu từ

637,02 nm đến 629,88 nm khi wx tăng từ 50 nm đến 350 nm (Hình 3.25.a) và từ

633,02 nm đến 625,73 nm khi wx tăng từ 100 nm đến 350 nm (Hình 3.25.b). Do sự

giao thoa của hai mode cộng hưởng tập hợp mạng (LCR) đặc trưng tương ứng cho

hai mạng đơn của các hố không khí tạo thành cấu trúc Hình 3.20 dẫn đến hệ số

phẩm chất Q của phổ cộng hưởng thay đổi theo wx. Cả hai trường hợp giá trị wy

được giữ cố định, ta đều thấy rằng hệ số Q ban đầu tăng và sau đó giảm khi tăng wx.

Tuy nhiên, với wy = 50 nm (Hình 3.25.a), hệ số Q biến đổi ít hơn so với trường hợp

wy = 100 nm (Hình 3.25.b) và giá trị lớn nhất của Q  1776 khi wx = 185 nm (Hình

(b)

(a)

Hình 3.25. Sự phụ thuộc của bước sóng cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q theo wx khi wy = 50 nm (a) và wy = 100 nm (b) trong trường hợp nguồn phân cực TE thành phần Ey

3.25.a) trong khi đó giá trị lớn nhất của Q  10423 khi wx = 185 nm (Hình 3.25.b).

Ngoài ra, kết quả trên Hình 3.25 còn cho thấy, khi wy = 50 nm và wy = 100 nm,

trong giới hạn kích thước của wx sao cho wy  wx  350 nm, hệ số phẩm chất Q cho

bởi cấu trúc 2D-PhC trên Hình 3.20 luôn có giá trị lớn hơn so với hệ số phẩm chất

Q cho bởi cấu trúc mạng đơn trên Hình 3.11, nghĩa là việc sử dụng cấu trúc 2D-PhC

đã đề xuất như trên Hình 3.20 để thiết kế các bộ lọc sóng quang học GMR vùng ánh

sáng đỏ nhằm nâng cao hệ số phẩm chất Q cho bộ lọc là hoàn toàn khả thi.

Hình 3.26.a hiển thị một số kết quả mô phỏng phổ phản xạ cho bởi cấu trúc

2D-PhC trên Hình 3.20 khi ánh sáng tới được phân cực TE với thành phần Ey ứng

với các trường hợp: wx x wy = 100 nm x 50 nm, 150 nm x 50 nm, 100 nm x 100 nm,

150 nm x 100 nm. Kết quả mô phỏng sự phân bố cường độ điện trường trong phiến

2D-PhC theo mặt phẳng xz và mặt phẳng xy tương ứng với các bước sóng cộng

hưởng 0 = 635,14 nm, 0 = 634,70 nm, 0 = 633,02 nm và 0 = 632,32 nm được

trình bày tương ứng trên Hình 3.26.b-e. Các kết quả mô phỏng nhận được cho

chúng ta thấy: khi hệ số phẩm chất Q của phổ cộng hưởng càng lớn, mật độ năng

lượng điện trường phân bố trong cấu trúc càng tăng hay thời gian giam giữ photon

Hình 3.26. Một số phổ phản xạ đặc trưng cho bởi cấu trúc Hình 3.20 (a) và sự phân bố của điện trường tại bốn bước sóng cộng hưởng 0 = 635,14 nm (b); 0 = 634,7 nm (c); 0 = 633,02 nm (d) và 0 = 632,32 nm (e) tương ứng với wx x wy = 100 nm x 50 nm; 150 nm x 50 nm; 100 nm x 100 nm và 150 nm x 100 nm trong trường hợp nguồn sáng tới phân cực TE với thành phần Ey

trong cấu trúc càng được kéo dài.

Tóm lại, bằng cách thiết kế thêm các hố không khí hình trụ tròn bán kính r

hoặc các hố không khí dạng khối hộp chữ nhật kích thước wx x wy vào giữa tâm mỗi

ô đơn vị của mạng hình vuông của các hố không khí hình trụ tròn bán kính r0,

chúng ta có thể tăng hệ số phẩm chất Q của phổ cộng hưởng lên rất nhiều mà vẫn

duy trì bước sóng cộng hưởng trong vùng ánh sáng đỏ. Kết quả sự phụ thuộc của hệ

số phẩm chất Q theo bán kính r của các hố trụ tròn không khí được thiết kế thêm

vào cho thấy có sự tương đồng với các kết quả thực nghiệm và mô phỏng đã được

công bố gần đây về GMR [59][60]. Cấu trúc Hình 3.16 có tính đối xứng trong mặt

phẳng xy nên đặc trưng phổ phản xạ cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q chỉ phụ

thuộc vào bán kính r; ngược lại, cấu trúc cho bởi Hình 3.20 là bất đối xứng trong

mặt phẳng xy nên đặc trưng phổ phản xạ cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q không

chỉ phụ thuộc vào kích thước của hố khối hộp chữ nhật (wx x wy) mà còn phụ thuộc

vào sự phân cực của ánh sáng tới. Ngoài ra, bước sóng cộng hưởng và đặc biệt là hệ

số phẩm chất Q cho bởi cấu trúc Hình 3.16 thay đổi mạnh theo bán kính r trong khi

ít thay đổi theo wx và wy của hố khối hộp chữ nhật đối với cấu trúc Hình 3.20.

Bộ lọc phổ cộng hưởng dẫn sóng dạng Fano vùng ánh sáng đỏ sử dụng cấu

trúc 2D-PhC mạng đơn và cấu trúc 2D-PhC mạng kép dựa trên sự giao thoa của hai

mode cộng hưởng tập hợp mạng đặc trưng tương ứng cho hai mạng đơn cấu thành

hai mạng kép tương ứng đã được chúng tôi thiết kế và tính toán mô phỏng với các

thông số cụ thể. Hai kiểu cấu trúc phiến 2D-PhC mạng kép được tạo ra bằng cách

thiết kế thêm các hố không khí hình trụ tròn hoặc các hố khối hộp chữ nhật vào giữa

tâm các ô đơn vị của cấu trúc 2D-PhC mạng đơn đã làm tăng hệ số phẩm chất Q của

bộ lọc nhưng sự thay đổi bước sóng cộng hưởng trong vùng ánh sáng đỏ của các bộ

lọc GMR này là không đáng kể so với cấu trúc 2D-PhC mạng đơn ban đầu. Cả hai

kiểu cấu trúc 2D-PhC mạng kép được đề xuất đều đơn giản, chúng có thể được sử

dụng để thiết kế và chế tạo các linh kiện quang tử chọn lọc bước sóng quang ứng

dụng trong công nghệ màn hình hiển thị, LED, laser,… với phẩm chất cao trên nền

tảng GMR sử dụng cấu trúc phiến 2D-PhC.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

1. Vùng cấm quang với mode đối xứng cho bởi cấu trúc phiến 2D-PhC mạng

hình tam giác hằng số mạng a của các hố không khí bán kính r, độ sâu h = 220 nm

được thiết kế trên nền điện môi Si độ dày d = 220 nm (chiết suất n1 = 3,48) đặt trên

đế SiO2 (chiết suất n2 = 1,44) đã được chúng tôi tính toán và mô phỏng ứng với một

số giá trị khác nhau của a và r. Với loại vật liệu, kiểu cấu trúc và các bộ tham số

hình học đã chọn, phiến 2D-PhC do chúng tôi thiết kế có vùng cấm quang chứa các

bước sóng 1470 nm và 1550 nm đảm bảo yêu cầu đặt ra. Do đó, các phiến 2D-PhC

này hoàn toàn có thể được sử dụng để thiết kế và chế tạo các kênh dẫn sóng dẫn

được bước sóng 1470 nm và 1550 nm.

2. Kênh dẫn sóng thông thường W1 và kênh dẫn sóng khe không khí với các

bộ tham số hình học khác nhau trên cơ sở cấu trúc phiến 2D-PhC đã được chúng tôi

tính toán, thiết kế và mô phỏng một cách cụ thể. Với các bộ tham số hình học đã

chọn, hai loại kênh dẫn sóng trình bày trong luận án cho thấy khả năng dẫn sóng tốt

với hai bước sóng 1470 nm và 1550 nm đáp ứng mục tiêu đặt ra của luận án.

3. Các bộ lọc sóng quang học dựa trên hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng dạng

Fano sử dụng cấu trúc phiến 2D-PhC đã được chúng tôi tính toán, thiết kế và mô

phỏng một cách chi tiết cho trường hợp cấu trúc mạng đơn và hai kiểu cấu trúc

mạng kép. Với cấu trúc mạng kép, kết quả mô phỏng cho thấy hệ số phẩm chất Q

của phổ GMR luôn lớn hơn so với cấu trúc mạng đơn, điều này có ý nghĩa rất quan

trọng trong việc thiết kế và chế tạo các linh kiện quang với độ chọn lọc bước sóng

cao ứng dụng trong công nghệ màn hình hiển thị, cảm biến quang độ nhạy cao,…

CHƯƠNG 4. PHÁT XẠ LASER CỦA VI CẦU TRÊN NỀN SILICA PHA TẠP

Er3+, LINH KIỆN QUANG TỬ VÀ HƯỚNG ỨNG DỤNG

Trên cơ sở các phương pháp đã được nghiên cứu, để đáp ứng mục tiêu đặt ra

của luận án, các nội dung chúng tôi thực hiện trong chương này bao gồm: chế tạo

một số vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ kích thước khác nhau; khảo sát và kiểm

chứng bằng thực nghiệm phổ phát xạ laser mode WGM vùng   1550 nm của một

số vi cầu đã chế tạo kết cặp với nguồn bơm và đầu thu bằng các sợi quang vuốt

nhọn hình chóp nón; mô phỏng mode WGM của các vi cầu trong điều kiện tương

đương với thực nghiệm khảo sát để kiểm chứng sự phát xạ mode WGM của các vi

cầu, tính toán các bộ số mode lượng tử đặc trưng cho các mode WGM của các vi

cầu này bằng phương pháp số để so sánh với kết quả mô phỏng; mô phỏng cấu trúc

tích hợp vi cầu với 2D-PhC dẫn sóng đã thiết kế để đánh giá khả năng phát xạ mode

WGM vùng   1550 nm của hệ tích hợp; xây dựng hệ cảm biến đo chiết suất dung

dịch lỏng sử dụng cấu trúc FBG liên kết với khuếch đại quang trong cấu hình laser

sợi buồng cộng hưởng vòng để nghiên cứu phát triển cảm biến quang.

4.1. Kết quả chế tạo vi cầu silica pha tạp Er3+ bằng phương pháp phóng điện

hồ quang

Để chế tạo vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+, trong luận án này chúng tôi đã

sử dụng phương pháp phóng điện hồ quang trên điểm đầu mút sợi quang pha tạp

Er3+ sau khi đã được tách vỏ và ăn mòn một phần đầu mút của sợi trong dung dịch

axit HF. Hệ phóng điện hồ quang và quy trình chế tạo vi cầu thủy tinh silica pha tạp

Er3+ đã được chúng tôi xây dựng và trình bày một cách chi tiết ở chương 2 của bản

luận án. Hệ phóng điện hồ quang này khá đơn giản, chi phí thấp và đặc biệt phù

hợp với điều kiện chế tạo vi cầu thủy tinh silica hiện nay tại phòng thí nghiệm Vật

liệu và ứng dụng quang sợi, Viện Khoa học Vật liệu, Viện Hàn lâm Khoa học và

Công nghệ Việt Nam.

Hình 4.1 là kết quả ảnh bề mặt của đầu sợi quang pha tạp Er3+ sau khi được

tách vỏ và ăn mòn trong dung dịch axit HF với các nồng độ và thời gian ăn mòn

khác nhau được đo bằng kính hiển vi điện tử quét (SEM).

Kết quả trên Hình 4.1 cho chúng ta thấy: Bề mặt đầu mút sợi quang khi ăn

mòn với dung dịch HF nồng độ cao ( 25%) là khá xốp, do quá trình ăn mòn xảy ra

nhanh; sau khi tiếp tục ăn mòn sợi quang trong dung dịch HF nồng độ thấp ( 5%),

bề mặt sợi quang rất nhẵn và phẳng, lớp xốp gần như biến mất. Kết thúc quá trình

ăn mòn đầu sợi quang bằng dung dịch HF với tổng thời gian tối đa  90 phút do

chúng tôi thực hiện, kích thước đầu sợi quang có thể đạt được cỡ 8 m  20 m.

Ngoài ra, tùy thuộc kích thước của vi cầu cần đạt được, chúng tôi hoàn toàn có thể

điều chỉnh thời gian ăn mòn đầu sợi quang trong dung dịch HF nồng độ thấp để thu

được kích thước đầu sợi quang mong muốn.

Hình 4.1. Ảnh SEM bề mặt của đầu mút sợi quang sau khi cho ăn mòn  30 phút trong dung dịch HF nồng độ  25% (a) và sau khi tiếp tục cho ăn mòn  60 phút trong dung dịch HF nồng độ  5% (b) Hệ phóng điện hồ quang để chế tạo vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ chúng

tôi đã xây dựng được trình bày như trên Hình 4.2.a, trong đó:

(1): Giá đỡ và cố định sợi quang.

(2): Hệ vi chỉnh ba chiều để điều chỉnh vị trí giá đỡ (1).

(3): Cặp điện cực làm bằng Vonfram để phóng tia điện hồ quang: Đường

kính điểm đầu mút của cặp điện cực và khoảng cách giữa chúng có giá trị lần lượt

cỡ 1,2 mm và 1,0 mm.

(4): Kính hiển vi quang học.

(5): Nguồn cao áp có giá trị điều chỉnh được với điện áp cực đại cỡ 1,5 kV.

Ảnh nhỏ trong Hình 4.2.a minh họa sự hình thành vi cầu thủy tinh silica pha

tạp Er3+ trong quá trình phóng điện hồ quang giữa hai điện cực lên đầu mút sợi

quang đã được ăn mòn.

Giá đỡ sợi quang và hệ vi chỉnh ba chiều được trình bày như trên Hình 4.2.b,

trong đó:

(1): Giá đỡ và cố định sợi quang.

(2): Vị trí đặt sợi quang.

(3): Núm dịch chuyển sợi quang theo chiều ngang.

(4): Núm điều chỉnh sợi quang theo chiều thẳng đứng.

(5): Núm điều chỉnh sợi quang đi ra xa hoặc tiến lại gần vị trí hai điện cực

Hình 4.2. Sơ đồ thực nghiệm hệ phóng điện hồ quang chế tạo vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+

phóng điện hồ quang.

Bằng việc điều chỉnh điện áp của nguồn cao áp, khoảng cách giữa hai điện cực

phóng điện hồ quang, điều chỉnh vị trí tương đối giữa đầu sợi quang cần tạo vi cầu

với tia điện hồ quang thông qua hệ vi chỉnh ba chiều và thời gian phóng điện hồ

quang mà chúng tôi thu được các vi cầu với kích thước và chất lượng mong muốn.

Việc điều chỉnh vị trí đầu sợi quang, theo dõi kích thước vi cầu trong quá trình

phóng điện hồ quang được chúng tôi quan sát thông qua kính hiển vi quang học ở

hệ phóng điện hồ quang.

Ảnh đo kính hiển vi điện tử quét (SEM) của một số vi cầu thủy tinh silica pha

tạp Er3+ do chúng tôi chế tạo bằng phương pháp phóng điện hồ quang được trình

bày trên Hình 4.3.

Kết quả trên Hình 4.3 cho thấy các vi cầu silica pha tạp Er3+ chúng tôi đã chế

tạo được có các kích thước khác nhau với chất lượng khá tốt, bề mặt vi cầu nhẵn.

Kết quả này khẳng định phương pháp phóng điện hồ quang để chế tạo vi cầu mà

chúng tôi đã thực hiện hoàn toàn tạo ra được các vi cầu có kích thước khác nhau

nằm trong dải từ 30 m  100 m.

Hình 4.3. Ảnh SEM của vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ kích thước 29,7 m (a); 37,3 m (b); 38,5 m (c) và 61,1 m (d) chúng tôi đã chế tạo được bằng phương pháp phóng điện hồ quang

4.2. Phổ phát xạ của laser vi cầu silica pha tạp Er3+ kết cặp với nguồn bơm và

đầu thu bằng sợi quang

Như đã giới thiệu trong chương 1, để kích thích và thu phổ phát xạ laser mode

vọng hành lang (WGM) của vi cầu silica pha tạp Er3+, chúng ta có thể sử dụng

nhiều phương pháp khác nhau để kết cặp vi cầu với kênh dẫn sóng. Trong luận án

này, chúng tôi sử dụng kênh dẫn sóng vào/ra bằng sợi quang viễn thông hàn với đầu

sợi bơm và đầu sợi thu tín hiệu quang được vuốt nhọn dạng hình chóp nón một đầu

để thực nghiệm thu phổ phát xạ của laser vi cầu. Phương pháp kết cặp này đơn giản,

giá thành thấp nhờ việc chế tạo sợi bơm và sợi thu quang dạng hình chóp nón được

thực hiện dễ dàng tại phòng thí nghiệm bằng phương pháp ăn mòn hóa học trong

dung dịch axit HF. Ngoài ra, phương pháp kết cặp này còn cho phép chúng ta dễ

dàng điều chỉnh khoảng cách giữa sợi thu tín hiệu quang so với bề mặt vi cầu cũng

như thay đổi chiều thu tín hiệu để nhận được các phổ phát xạ laser mode WGM có

các đặc trưng khác nhau.

100

4.2.1. Kết cặp vi cầu silica pha tạp Er3+ với sợi quang hình chóp nón

Mô hình thực nghiệm kết cặp vi cầu silica pha tạp Er3+ với sợi quang hình

chóp nón để bơm và thu phổ phát xạ laser mode WGM của vi cầu theo đường tiếp

Hình 4.4. Mô hình kết cặp nguồn bơm và đầu thu với vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ bằng sợi quang vuốt nhọn hình chóp nón

tuyến được chúng tôi thiết lập với cấu hình như trên Hình 4.4.

Nguồn laser diode phát bức xạ đơn mode bước sóng 1470 nm với công suất

đầu ra tối thiểu  180 mW được phân cực mode TE và truyền theo sợi quang đơn

mode đối với bước sóng 1470 nm, đầu cuối của sợi quang này được hàn với đầu

bơm quang là sợi quang dạng hình chóp nón để kích thích các ion đất hiến Er3+

trong vi cầu. Đầu thu quang dạng hình chóp nón cũng được hàn với sợi quang để

truyền tín hiệu laser mode WGM thu được từ vi cầu tới máy phân tích quang phổ

(OSA). Trong luận án này, chúng tôi sử dụng máy phân tích quang phổ Advantest

Q8384 với độ phân giải 0,01 nm để thu phổ phát xạ mode WGM của laser vi cầu.

Vị trí của vi cầu cũng như đầu bơm và đầu thu tín hiệu quang được điều chỉnh bởi

hệ vi chỉnh ba chiều (3D) với độ chính xác  0,10 m.

Sơ đồ thực nghiệm hoàn chỉnh chúng tôi đã xây dựng dựa trên mô hình ở Hình

4.4 để đo phổ phát xạ laser mode WGM của vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+

được hiển thị như trên Hình 4.5, trong đó:

(1): Laser diode phát bức xạ đơn mode bước sóng 1470 nm.

(2): Giá đỡ và cố định đầu sợi bơm quang, được gắn trên hệ vi chỉnh 3D.

(3): Giá đỡ và cố định đầu sợi thu quang, được gắn trên hệ vi chỉnh 3D.

(4): Giá đỡ và cố định vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+.

(5): Kính hiển vi quang học.

101

Hình 4.5. Sơ đồ thực nghiệm đo phổ phát xạ laser mode WGM của vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+

(6): Máy phân tích quang phổ (OSA) Advantest Q8384.

Đầu sợi bơm và sợi thu quang dạng hình chóp nón đã được chúng tôi chế tạo

tại phòng thí nghiệm Viện Khoa học Vật liệu, Viện Hàn lâm Khoa học và Công

nghệ Việt Nam bằng phương pháp ăn mòn hóa học một đoạn sợi quang viễn thông

đơn mode đã được tách vỏ trong dung dịch axit HF. Hình 4.6 là ảnh SEM của một

trong số các đầu sợi bơm và sợi thu quang dạng hình chóp nón đã được chúng tôi

chế tạo để kết cặp với vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ trong thực nghiệm đo phổ

phát xạ của laser vi cầu.

Hình 4.6. Ảnh SEM của một số đầu sợi bơm và sợi thu tín hiệu quang dạng hình chóp nón đã được chúng tôi chế tạo bằng thực nghiệm

Kết quả trên Hình 4.6 cho chúng ta thấy các đầu sợi bơm chúng tôi đã chế tạo

được có dạng vuốt nhọn hình chóp nón với các kích thước khác nhau và bề mặt đầu

sợi khá nhẵn. Các đầu sợi có kích thước đủ nhỏ nên hoàn toàn có thể được lựa chọn

để thực hiện kết cặp với các vi cầu silica pha tạp Er3+ có kích thước khác nhau.

102

Thực nghiệm đo phổ phát xạ của laser vi cầu theo hai cấu hình cùng chiều kim

đồng hồ (clockwise - CW) và ngược chiều kim đồng hồ (counterclockwise - CCW)

sử dụng phương pháp kết cặp đầu sợi bơm và sợi thu quang dạng hình chóp nón với

vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ do chúng tôi chế tạo và xây dựng có sơ đồ được

Hình 4.7. Quá trình thực nghiệm đo phổ phát xạ của laser vi cầu theo hai cấu hình kết cặp CW và CCW

trình bày như trên Hình 4.7.

Quy trình thực nghiệm đo phổ phát xạ của laser vi cầu được chúng tôi thực

hiện như sau:

- Gá sợi quang chứa vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+ (1) lên giá đỡ và cố

định vi cầu (2) theo phương thẳng đứng.

- Điều chỉnh hệ vi chỉnh 3D (3) để dịch chuyển đầu sợi bơm (4) đến vị trí

mong muốn.

- Điều chỉnh hệ vi chỉnh 3D (5) để dịch chuyển đầu sợi thu (6) đến vị trí cần

thu phổ phát xạ laser.

Quá trình gá vi cầu cũng như việc điều chỉnh vị trí của đầu sợi bơm và đầu sợi

thu đều được quan sát bởi kính hiển vi điện tử.

Khi đã thu được phổ phát xạ mode WGM của laser vi cầu, để thu các phổ laser

khác chúng tôi thực hiện điều chỉnh vị trí của đầu thu quang còn vị trí đầu bơm

quang luôn được giữ cố định trong suốt quá trình đo. Phương pháp kết cặp bằng sợi

quang hình chóp nón có ưu điểm về tính linh hoạt trong việc điều khiển khoảng

cách kết cặp giữa đầu thu quang với bề mặt vi cầu.

103

4.2.2. Phổ phát xạ laser WGM của một số vi cầu có kích thước khác nhau

Để khảo sát sự phụ thuộc của phổ phát xạ laser mode WGM cho một số vi cầu

silica pha tạp Er3+ kích thước khác nhau theo hai cấu hình kết cặp CW, CCW và

khoảng cách kết cặp, chúng tôi đã sử dụng sơ đồ thực nghiệm được trình bày như

trên Hình 4.5. Các mẫu vi cầu được sử dụng trong phép đo là các vi cầu silica pha

tạp Er3+ chúng tôi đã chế tạo được tại phòng thí nghiệm.

4.2.2.1. Laser WGM của vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính cỡ 38,5 m

Phổ phát xạ của laser vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  38,5 m đo được

từ thực nghiệm theo hai cấu hình CW và CCW với một số khoảng cách kết cặp khác

Hình 4.8. Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  38,5 m và khoảng cách kết cặp  1,5  0,1 m theo cấu hình CW

Hình 4.9. Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  38,5 m và khoảng cách kết cặp  1,5  0,1 m theo cấu hình CCW

nhau giữa đầu sợi thu với bề mặt vi cầu được trình bày từ Hình 4.8 đến Hình 4.11.

104

Với khoảng cách kết cặp  1,5  0,1 m, phổ phát xạ laser của vi cầu theo hai

cấu hình CW và CCW thu được là các phổ laser đa mode, chúng được trình bày

tương ứng trên Hình 4.8 và Hình 4.9. Kết quả này cho chúng ta thấy: Với cùng một

khoảng cách kết cặp và công suất bơm ( 180 mW), số lượng mode WGM nhận

được theo cấu hình CW nhiều hơn so với cấu hình CCW; ngoài ra, công suất bức xạ

laser của các mode WGM từ laser vi cầu thu được theo cấu hình CW cũng lớn hơn

so với cấu hình CCW, nghĩa là có sự kết cặp mạnh trong cấu hình CW và có thể

Hình 4.10. Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  38,5 m và khoảng cách kết cặp  0,7  0,1 m theo cấu hình CW

Hình 4.11. Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  38,5 m và khoảng cách kết cặp  0,5  0,1 m theo cấu hình CW

được gọi là kết cặp đồng pha [89][142].

Khi khoảng cách kết cặp nhỏ hơn  0,7 m, với cấu hình CW chúng tôi đã thu

được bức xạ laser WGM đơn mode. Phổ laser đơn mode được trích xuất từ vi cầu

105

đường kính  38,5 m với cùng công suất của laser bơm ( 180 mW) cho hai

khoảng cách kết cặp  0,7  0,1 m và  0,5  0,1 m được trình bày tương ứng

trên Hình 4.10 và Hình 4.11. Kết quả này cho thấy: Công suất bức xạ của laser đơn

mode thu được khá cao, đạt  -51,23 dBm tại bước sóng  1549,27 nm (Hình 4.10)

và  -44,66 dBm tại bước sóng  1550,77 nm (Hình 4.11), đồng thời phổ bức xạ

laser đơn mode bị dịch chuyển về vùng sóng dài khi giảm khoảng cách kết cặp.

Từ các kết quả thực nghiệm chứng tỏ chúng tôi đã thu được phổ phát xạ laser

đa mode với số lượng mode và công suất bức xạ khác nhau từ vi cầu silica pha tạp

Er3+ đường kính  38,5 m tương ứng với hai cấu hình kết cặp CW và CCW. Ngoài

ra, laser đơn mode theo cấu hình CW có bước sóng thay đổi cũng đã được ghi nhận

khi điều chỉnh khoảng cách kết cặp thích hợp.

4.2.2.2. Laser WGM của vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính cỡ 29,7 m

Phổ phát xạ của laser vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  29,7 m chúng

tôi thu được từ thực nghiệm ứng với một số khoảng cách kết cặp khác nhau giữa

đầu sợi thu quang với bề mặt vi cầu theo hai cấu hình CW và CCW được trình bày

Hình 4.12. Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  29,7 m và khoảng cách kết cặp  1,5  0,1 m theo cấu hình CW

trên Hình 4.12, Hình 4.13 và Hình 4.14.

Kết quả ở Hình 4.12 và Hình 4.13 cho chúng ta thấy: Với vi cầu đường kính

 29,7 m và khoảng cách kết cặp  1,5  0,1 m, chúng tôi thu được phổ phát xạ

laser đa mode với công suất bức xạ laser rất khác nhau giữa hai cấu hình kết cặp

CW và CCW; ví dụ tại bước sóng  1547,31 nm và  1550,84 nm, với cấu hình CW

106

công suất bức xạ tương ứng  -30,0 dBm và  -33,1 dBm trong khi công suất bức

xạ thu được chỉ  -49,3 dBm và  -51,8 dBm đối với cấu hình CCW. Sự khác biệt

này gây ra bởi các điều kiện kết cặp đồng pha và lệch pha trong hai cấu hình như đã

được thảo luận ở [89][142]. Trong cấu hình CW, có sự kết cặp mạnh do thỏa mãn

Hình 4.13. Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  29,7 m và khoảng cách kết cặp  1,5  0,1 m theo cấu hình CCW

Hình 4.14. Phổ phát xạ mode WGM từ vi cầu silica pha tạp Er3+ đường kính  29,7 m và các khoảng cách kết cặp  0,7  0,1 m;  0,5  0,1 m;  0,3  0,1 m theo cấu hình CW

điều kiện kết cặp đồng pha nên công suất bức xạ laser cao.

Khi khoảng cách kết cặp nhỏ hơn  0,7 m, chúng tôi cũng đã thu được các

bức xạ laser đơn mode với công suất lối ra khác nhau ứng với các khoảng cách kết

cặp khác nhau. Hình 4.14 hiển thị phổ laser đơn mode được trích xuất từ vi cầu

đường kính  29,7 m với cùng công suất của laser bơm ( 180 mW) tương ứng với

107

ba khoảng cách kết cặp  0,7  0,1 m,  0,5  0,1 m và  0,3  0,1 m. Kết quả

này cho chúng ta thấy: Khi khoảng cách kết cặp giảm, phổ bức xạ laser đơn mode bị

dịch chuyển về vùng sóng dài; trên cơ sở đó, chúng ta có thể điều khiển được bước

sóng của laser đơn mode bằng cách thay đổi khoảng cách kết cặp giữa đầu sợi thu

quang với bề mặt vi cầu.

Tóm lại, phổ phát xạ laser mode WGM tương ứng với hai cấu hình kết cặp

CW và CCW chúng tôi đã đo được bằng thực nghiệm. Các kết quả thu được cho

chúng ta thấy rằng: Khi được kích thích bởi nguồn laser đơn mode có bước sóng

1470 nm phân cực mode TE với công suất đầu ra  180 mW, các vi cầu silica pha

tạp Er3+ có đường kính  38,5 m và  29,7 m đều có khả năng phát xạ laser mode

WGM trong vùng bước sóng thông tin quang  1550 nm. Ngoài ra, tùy thuộc vào

cấu hình kết cặp là CW hay CCW cũng như khoảng cách kết cặp giữa đầu sợi thu

quang với bề mặt vi cầu mà phổ phát xạ WGM thu được từ laser vi cầu có thể là đa

mode với số lượng mode và công suất bức xạ khác nhau hoặc đơn mode với bước

sóng điều khiển được. Tuy nhiên, để đề phòng sự rung động của đầu sợi thu quang

gây ra bởi lực trường lưỡng cực ở bề mặt của vi cầu mà khoảng cách kết cặp cần

phải lớn hơn 0,15 m [27][143]. Các kết quả thực nghiệm thu được có quy luật

hoàn toàn phù hợp với các kết quả ở một số công trình đã được công bố trước đây

[27][144]. Phương pháp kết cặp này có khả năng lặp lại cao trong thực tế và trích

xuất được hầu hết các mode WGM có thể dao động trong vi cầu bằng việc điều

chỉnh khoảng cách kết cặp thích hợp. Tuy nhiên, việc giải thích các kết quả này

không đơn giản như đã đề cập trong nhiều công bố đã được xuất bản [27][89][97].

4.3. Mô phỏng mode vọng hành lang (WGM) của vi cầu silica

Trên cơ sở các vi cầu silica pha tạp Er3+ kích thước khác nhau đã chế tạo và đo

phổ phát xạ laser mode WGM bằng thực nghiệm, để kiểm chứng sự phát xạ mode

WGM của các vi cầu trong vùng bước sóng thông tin quang (  1550 nm), chúng

1, 44

tôi thực hiện mô phỏng mode WGM cho hai vi cầu thủy tinh silica (chiết suất

sn 

mn  ) có đường kính khác nhau là D = 38,5 m

) đặt trong chân không (

và D = 29,7 m bằng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian ba chiều (3D-

FDTD) với kích thước lưới 10 nm; nguồn kích thích phát xạ mode WGM là các

lưỡng cực điện có bước sóng trong dải  = (1400 - 1600) nm được đặt bên trong và

108

gần bề mặt các vi cầu, các lưỡng cực điện này song song với nhau và vuông góc với

mặt phẳng xích đạo (mode TM) hoặc nằm trên mặt phẳng xích đạo (mode TE) của

vi cầu; phổ phản xạ cũng được thu tại điểm nằm trên mặt phẳng xích đạo và ở bên

trong vi cầu. Để thu được phổ, hình ảnh cộng hưởng mode WGM của vi cầu, các

điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo đã được sử dụng ở xung quanh các vi cầu này.

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 4.15. Chiết suất vi cầu thủy tinh silica (a); Phổ phản xạ toàn phần trên bề mặt vi cầu (b); Phân bố trường của mode WGM với thành phần EZ tại  = 1550,74 nm (c) và thành phần HZ tại  = 1549,01 nm (d) của vi cầu đường kính 38,5 m

4.3.1. Mode WGM của vi cầu kích thước 38,5 m

Hình 4.15 trình bày một số kết quả mô phỏng mode WGM của vi cầu thủy

tinh silica đường kính 38,5 m. Phổ phản xạ thu được tại cùng một điểm ứng với

hai trường hợp phân cực khác nhau TM và TE của các lưỡng cực điện (Hình 4.15.b)

cho chúng ta thấy có nhiều mode WGM xuất hiện đối với vi cầu này, trong đó có

109

các mode với   1550 nm. Hình 4.15.c-d hiển thị sự phân bố trường của các mode

WGM tại bước sóng  = 1550,74 nm theo thành phần EZ đối với mode TM và

 = 1549,01 nm theo thành phần HZ với mode TE tương ứng trên mặt phẳng xích

đạo của vi cầu, kết quả này cho thấy có sự phân bố trường khá mạnh của các mode

cộng hưởng WGM trên đường tròn chu vi thuộc mặt phẳng xích đạo của vi cầu.

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 4.16. Phổ phản xạ toàn phần trên bề mặt vi cầu (a); Phân bố độ lớn điện trường của mode WGM tại  = 1551,53 nm (b); Phân bố trường với thành phần EZ tại  = 1551,53 nm (c) và thành phần HZ tại  = 1550,82 nm (d) của vi cầu đường kính 29,7 m

4.3.2. Mode WGM của vi cầu kích thước 29,7 m

Tương tự như vi cầu thủy tinh silica kích thước 38,5 m, Hình 4.16 trình bày

một số kết quả mô phỏng mode WGM của vi cầu thủy tinh silica đường kính

29,7 m. Phổ phản xạ trên Hình 4.16.a cho chúng ta thấy có nhiều mode WGM xuất

hiện đối với vi cầu này, trong đó có các mode với   1550 nm. Hình 4.16.b hiển thị

110

sự phân bố độ lớn điện trường của mode WGM tại bước sóng  = 1551,53 nm trong

trường hợp trường phân cực TM, Hình 4.16.c-d cho ta sự phân bố trường của mode

WGM tại bước sóng  = 1551,53 nm theo thành phần EZ đối với mode TM và

 = 1550,82 nm theo thành phần HZ đối với mode TE tương ứng trên mặt phẳng

xích đạo của vi cầu, kết quả này cũng cho thấy có sự phân bố trường khá mạnh đối

với các mode cộng hưởng WGM trên đường tròn chu vi thuộc mặt phẳng xích đạo

của vi cầu.

4.3.3. Tính toán các bộ số mode lượng tử (l, n) bằng phương pháp số

Sử dụng các biểu thức gần đúng từ (1.40) đến (1.44) đã được trình bày trong

chương 1 [87], các bộ giá trị (l, n) khác nhau của các mode WGM phân bố trên mặt

1, 44

phẳng xích đạo của hai vi cầu thủy tinh silica đường kính 38,5 m và 29,7 m đặt

mn  ) với chiết suất

sn 

trong chân không ( ở vùng bước sóng thông tin

quang đã được chúng tôi tính toán một cách cụ thể. Các cặp giá trị số mode lượng

tử (l, n) được tính tại một số bước sóng cộng hưởng mode WGM xác định

(  1550 nm) cho hai vi cầu ứng với trường hợp phân cực TM và TE được trình

bày như trong Bảng 4.1. Ngoài ra, Bảng 4.1 cũng đã liệt kê các bộ giá trị (l, n) đếm

được từ các hình ảnh mô phỏng mode WGM theo phương pháp 3D-FDTD, trong đó

các bộ giá trị (l, n) được xác định một cách trực quan thông qua việc đếm số cực đại

Bảng 4.1. Các bộ tham số mode WGM (l, n) được tính theo hai phương pháp khác nhau

STT

Phân cực

Phương pháp số

Bước sóng cộng hưởng (nm)

Mô phỏng FDTD

Đường kính vi cầu (m)

(104, 1), (98, 2), (92, 3)

1550,74

38,5

(80, 6)

(88, 4), (84, 5), (80, 6)

(105, 1), (99, 2), (93, 3)

1549,01

38,5

(85, 5)

(88, 4), (84, 5), (80, 6)

1551,53

29,7

(64, 4)

(79, 1), (73, 2), (68, 3) (64, 4), (61, 5)

(80, 1), (74, 2), (69, 3)

1550,82

29,7

(66, 4)

(65, 4), (61,5)

của trường theo hướng phương vị và hướng xuyên tâm tương ứng.

Số liệu ở Bảng 4.1 cho chúng ta thấy có sự phù hợp tốt giữa một trong các bộ

giá trị lượng tử (l, n) khi tính toán theo phương pháp số với bộ giá trị (l, n) xác định

được bằng phương pháp mô phỏng 3D-FDTD. Tuy nhiên, do độ phân giải chưa đủ

111

lớn của chương trình mô phỏng, việc đọc giá trị bước sóng cộng hưởng mode WGM

chưa chính xác cũng như điều kiện gần đúng của phương pháp số mà kết quả thể

hiện trên Bảng 4.1 có sự sai khác. Đặc biệt, khi tính toán lý thuyết theo phương

pháp số chúng tôi nhận được nhiều bộ giá trị (l, n), trong khi kết quả mô phỏng theo

phương pháp 3D-FDTD chỉ cho một bộ giá trị (l, n) duy nhất. Sự sai khác này có

thể được giải thích như sau: với một giá trị của bước sóng cộng hưởng mode WGM,

theo lý thuyết có thể tồn tại nhiều bộ giá trị (l, n) khác nhau [82][87], tuy nhiên với

phương pháp mô phỏng 3D-FDTD ta chỉ có thể nhận được một bộ giá trị (l, n) duy

nhất khi điều kiện hội tụ của thuật toán đã được thỏa mãn.

4.4. Linh kiện quang tử tích hợp vi cầu và 2D-PhC dẫn sóng

Như đã trình bày trong chương 1, để kích thích vi cầu phát xạ mode WGM,

chúng ta có thể thực hiện theo nhiều phương thức kết cặp vi cầu - dẫn sóng thông

qua các loại ống dẫn sóng khác nhau. Trong luận án này, chúng tôi tập trung nghiên

cứu hiệu ứng phát xạ mode WGM của vi cầu thủy tinh silica trên cơ sở kết cặp vi

cầu với cấu trúc 2D-PhC dẫn sóng.

Hình 4.17. Sơ đồ cấu trúc tích hợp vi cầu silica pha tạp Er3+ và hai kênh dẫn sóng PhC dạng khe trên nền tảng SOI

4.4.1. Đề xuất thiết kế

Để kích thích và thu phổ phát xạ mode WGM của vi cầu, chúng tôi đề xuất

cấu trúc tích hợp dựa trên nền tảng SOI như sau: cấu trúc gồm hai kênh dẫn sóng

PhC dạng khe kết cặp với vi cầu đường kính 29,7 m, một kênh dùng để dẫn tín

hiệu bơm vào vi cầu để kích thích các mode WGM bên trong vi cầu silica pha tạp

Er3+, kênh còn lại dùng để truyền tín hiệu phát xạ từ vi cầu đến đầu ra. Để đáp ứng

hoạt động phát xạ laser của vi cầu thủy tinh silica pha tạp Er3+, kênh dẫn sóng vào

112

có chức năng dẫn được ánh sáng bơm phân cực TE bước sóng 1470 nm và kênh dẫn

sóng ra hoạt động ở bước sóng trong vùng thông tin quang  1550 nm.

Cấu trúc 2D-PhC dẫn sóng chi tiết chúng tôi thiết kế trong luận án này dựa

trên cơ sở mạng gốc là một mạng tam giác của các hố hình trụ tròn không khí có

hằng số mạng a = 400 nm, bán kính r = 100 nm, độ sâu h =220 nm được thiết kế

trên nền điện môi Si độ dày d = 220 nm chiết suất n1 = 3,48 và được đặt trên đế

SiO2 chiết suất n2 = 1,44. Độ rộng của kênh dẫn sóng và độ rộng khe không khí có

giá trị được sửa đổi để tạo ra các kênh dẫn sóng với các thuộc tính khác nhau tích

hợp trên cùng một chip SOI. Độ rộng kênh dẫn sóng được mở rộng từ giá trị ban

) để điều chỉnh bước sóng hoạt động ở trung tâm của đầu của mạng gốc ( 1 = W a

vùng cấm quang (PBG) khi có sự hiện diện của khe không khí cũng như để thích

ứng với mode dẫn riêng của từng kênh dẫn sóng. Với kênh dẫn sóng vào, độ rộng

của kênh dẫn được mở rộng lên thành W = 1,18 W1 theo độ rộng khe không khí

w = 165 nm; trong khi đó với kênh dẫn sóng ra, độ rộng của kênh dẫn là

W’ = 1,25 W1 và độ rộng của khe không khí là w’ = 125 nm.

Hệ tích hợp 2D-PhC dẫn sóng với vi cầu silica trên nền tảng SOI gây ra sự khó

khăn đối với việc giam giữ ánh sáng trong vùng chiết suất thấp, do vi cầu silica

(SiO2) có chiết suất  1,44 được bao quanh bởi môi trường có chiết suất cao hơn

 2,95 (chiết suất hiệu dụng của cấu trúc SOI đã thiết kế) ở bước sóng  1550 nm.

Để khắc phục vấn đề này, một vòng không khí bao bọc quanh đường xích đạo của

vi cầu theo bề mặt cấu trúc đã được đưa vào. Vòng không khí này đóng vai trò là

môi trường chiết suất thấp, có tác dụng ngăn cản các mode WGM bên trong vi cầu

không để rò rỉ ra ngoài sau hiện tượng nội phản xạ toàn phần. Độ rộng tới hạn của

vòng không khí đã được nghiên cứu để các mode WGM bên trong vi cầu có thể

được duy trì. Với mục đích này, độ rộng vòng không khí đã được chúng tôi lựa

chọn một cách tối ưu với giá trị   0,9 m. Giao diện sơ đồ của cấu trúc đề xuất

được hiển thị như trên Hình 4.17.

Thực hiện mô phỏng bằng phương pháp khai triển sóng phẳng ba chiều (3D-

PWE) sử dụng phần mềm MPB, chúng tôi nhận được giản đồ tán sắc và sự phân bố

điện trường phân cực mode TE theo thành phần Ey trong hai kênh dẫn sóng vào và

ra ở các bước sóng 1470 nm và 1550,84 nm tương ứng như trình bày trên Hình

113

4.18. Kết quả mô phỏng cho chúng ta thấy điện trường định vị mạnh trong kênh dẫn

sóng chiết suất thấp, nghĩa là cấu trúc 2D-PhC dẫn sóng với các tham số đã chọn có

khả năng dẫn được bước sóng 1470 nm theo kênh dẫn sóng vào và 1550,84 nm theo

Hình 4.18. Giản đồ tán sắc và sự phân bố điện trường của thành phần Ey trong hai kênh dẫn ở bước sóng  = 1470 nm và  = 1550,84 nm

kênh dẫn sóng ra.

4.4.2. Mô phỏng phổ đặc trưng của linh kiện quang tử tích hợp

Trong mô phỏng này, chúng tôi đã sử dụng phương pháp 3D-PWE nhúng

trong mã nguồn mở MIT được gọi là MPB và phương pháp 3D-FDTD. Để thu được

phổ, hình ảnh cộng hưởng của laser vi cầu và sự tích hợp giữa vi cầu với các kênh

dẫn sóng PhC dạng khe trên nền tảng SOI, các điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo đã

được sử dụng ở xung quanh cấu trúc này. Nguồn kích thích phát xạ mode WGM

cho vi cầu là các lưỡng cực điện phân cực TE có bước sóng trong dải 1400 -

1600 nm đặt bên trong và ở gần bề mặt vi cầu, kích thước lưới được chọn để thực

hiện mô phỏng là 10 nm; trong khi đó nguồn mode Bloch đặt ở kênh dẫn sóng vào

PhC dạng khe sau lớp hấp thụ hoàn hảo được sử dụng cho vi cầu tích hợp với cấu

trúc dẫn sóng PhC dạng khe.

Hình 4.19.a hiển thị sự phân bố chiết suất và cấu trúc hình học tương ứng của

hệ tích hợp đã thiết kế. Hình 4.19.b cho ta sự phân bố thành phần trường Hz của

mode WGM giới hạn bên trong vi cầu của hệ tích hợp ở bước sóng 1550,84 nm, kết

quả mô phỏng này gần tương đồng với kết quả đã trình bày trên Hình 4.16.d khi mô

phỏng cho trường hợp vi cầu riêng biệt (giá trị các số mode lượng tử nhận được lần

lượt là m = l = 66, n = 4). Kênh dẫn sóng vào PhC dạng khe có thể kích thích các

114

ion Er3+ với bước sóng  1470 nm trong khi kênh dẫn sóng ra có khả năng dẫn được

mode phát xạ  1550,84 nm như mô tả trong Hình 4.19.c. Ngoài ra, độ lớn cường

độ điện trường E ở bước sóng 1470 nm và 1550,84 nm tại các vùng truy xuất từ

hai kênh dẫn sóng PhC dạng khe vào và ra cũng được hiển thị tương ứng. Mặc dù

có sự không tương thích giữa hai loại mode khác nhau: mode Bloch của kênh dẫn

sóng PhC dạng khe và mode WGM của vi cầu, nhưng hệ tích hợp này vẫn chứng tỏ

khả năng ghép mode Bloch với mode WGM. Cấu hình này gợi ý về một linh kiện

tích hợp tương thích trong lĩnh vực quang tử silicon cũng như làm tăng tính đa dạng

(a)

(b)

(c)

Hình 4.19. Phân bố chiết suất của cấu trúc gồm vi cầu đường kính 29,7 m tích hợp với hai kênh dẫn sóng vào - ra PhC dạng khe trên nền SOI (a); Phân bố thành phần trường HZ của mode WGM bên trong vi cầu (b); Phân bố độ lớn điện trường của mode WGM tại  = 1550,84 nm và độ lớn điện trường truy xuất từ hai kênh dẫn sóng vào - ra tại các bước sóng  = 1470 nm và  = 1550,84 nm tương ứng (c)

của các linh kiện silicon trên chip.

115

4.5. Linh kiện cảm biến trên cơ sở cấu trúc 1D-PhC trong sợi quang (FBG)

Nhiều loại thiết bị cảm biến quang dựa trên phần tử đầu dò sử dụng cấu trúc

1D-PhC trong sợi quang (FBG và e-FBG) để xác định, kiểm soát các tác nhân vật

lý, hóa học và sinh học trong môi trường đã được nghiên cứu, công bố và kiểm

chứng. Trong gần hai thập kỷ qua, các loại cảm biến này được quan tâm phát triển

rất sôi động nhằm ứng dụng trong việc đo các thông số áp suất, độ ẩm tương đối,

nhiệt độ [105], độ biến dạng [106][114], chiết suất [25][109][112],… Nguyên lý

hoạt động chung của các loại cảm biến trên cơ sở FBG chủ yếu dựa vào sự dịch phổ

phản xạ của FBG dưới tác động của môi trường ngoài như nhiệt độ, áp lực và chiết

suất. Đầu dò cảm biến quang sử dụng cấu trúc 1D-PhC trong sợi quang đóng vai trò

như một linh kiện chọn lọc sóng quang có dải phổ rất hẹp nằm trong vùng phổ rộng

của nguồn sáng tới với bước sóng trung tâm chính là bước sóng phản xạ Bragg của

nó. Nhờ vậy, các thiết bị cảm biến quang sử dụng phần tử đầu dò 1D-PhC trong sợi

quang có khả năng nâng cao độ nhạy và độ chính xác của phép đo. Tuy nhiên, lúc

này thiết bị đo phổ quang sử dụng kèm theo phải có độ phân giải cao dẫn đến giá

thành của hệ cảm biến lớn. Để giảm giá thành cũng như tăng tính linh động của hệ

cảm biến ứng dụng trong thực tiễn mà vẫn đảm bảo độ chính xác cao cho các phép

đo chiết suất của chất lỏng, chúng tôi đã thiết kế và xây dựng thiết bị quang tử sử

dụng đầu dò 1D-PhC trong sợi quang tích hợp trong cấu hình laser vòng.

4.5.1. Thiết bị cảm biến sử dụng hai FBG tích hợp trong cấu hình laser vòng

Trong luận án này, các FBG được chế tạo theo phương pháp giao thoa sử dụng

tia laser KrF-Excimer phát xạ bước sóng 248 nm và hệ giao thoa kế Talbot. Sợi

quang được sử dụng để chế tạo là sợi đơn mode nhạy với ánh sáng (lõi SiO2 pha tạp

nặng vật liệu nhạy quang GeO2). Bước sóng Bragg của hai FBG ở nhiệt độ phòng

nằm trong khoảng 1520 - 1570 nm (vùng phát xạ tự phát của nguyên tố Erbium

được pha tạp trong sợi quang), độ phản xạ 75% - 90%, độ bán rộng phổ (FWHM)

 0,15 - 0,30 nm và FBG có chiều dài 15 mm. Cách tử e-FBG được chế tạo bằng

phương pháp ăn mòn hóa học vùng có FBG trong dung dịch axit HF (dài 15 mm) để

tăng sự tương tác của trường quang học lan truyền trong lõi sợi, đầu dò cảm biến e-

FBG chúng tôi sử dụng trong thiết bị này có đường kính  9,75 m và được dùng

để đo chiết suất môi trường các chất hữu cơ dạng lỏng có giá trị  1,3 - 1,44 đơn vị

116

chiết suất (Refractive index unit - RIU).

Hình 4.20. Sơ đồ nguyên lý hệ cảm biến sinh hóa sử dụng hai FBG được tích hợp trong cấu hình laser vòng

Sơ đồ nguyên lý thiết bị cảm biến đo chiết suất chất lỏng trên cơ sở tích hợp

hai FBG trong cấu hình laser cộng hưởng vòng chúng tôi đã xây dựng được trình

bày như trên Hình 4.20. Trong đó, re-FBG dùng làm tham chiếu, e-FBG dùng làm

đầu dò cảm biến, cả hai FBG này đều được xem là phần tử chọn lọc mode phát xạ

cho laser cộng hưởng vòng. Do quá trình tương tác của trường gần (evanescent)

giữa lớp lõi sợi đã bị ăn mòn với môi trường bên ngoài mà chiết suất hiệu dụng của

e-FBG thay đổi, dẫn đến phổ phản xạ quang của e-FBG bị dịch chuyển. Sự dịch

chuyển đỉnh phổ được xác định thông qua việc sử dụng re-FBG dùng chọn lọc

mode laser cho laser cộng hưởng vòng. Mode laser này được quét qua phổ phản xạ

quang của e-FBG bằng kỹ thuật dùng bộ làm lạnh Peltier để thay đổi nhiệt độ áp đặt

lên re-FBG, sử dụng linh kiện thu quang bằng photodiode thông thường để thu tín

hiệu quang của mode phát xạ laser để biến đổi thành tín hiệu điện. Khi mode phát

xạ laser do re-FBG chọn lọc trùng với bước sóng phản xạ Bragg của e-FBG đặt

trong môi trường đo (re-B = e-B), cộng hưởng cực đại trong buồng cộng hưởng

vòng của laser sẽ xảy ra và cường độ mode laser phát ra sẽ có giá trị lớn nhất, lúc

này tín hiệu quang - điện thu được từ photodiode sẽ đạt giá trị cực đại. Phương pháp

này cho phép đo được sự thay đổi chiết suất của môi trường cần khảo sát với độ

chính xác cao, giá thành hợp lý, linh động trong các ứng dụng thực tiễn nhờ việc

thay thế thiết bị đầu cuối là máy đo phổ quang có độ phân giải cao bởi linh kiện thu

117

quang là photodiode thông dụng.

Nguyên lý hoạt động của hệ cảm biến: Nguồn bơm laser diode công suất cao

( 170 mW) phát bức xạ đơn mode bước sóng 980 nm tới cửa 1 của bộ ghép kênh

quang WDM 980/1550 rồi đi ra cửa 3 của nó để truyền tới đoạn sợi quang pha tạp

Er3+. Đoạn sợi quang pha tạp Er3+ (EDF-HCO-4000) có độ dài 3 m đóng vai trò làm

môi trường khuếch đại quang sợi trong cấu hình laser cộng hưởng vòng. Phổ phát

xạ tự phát của nguyên tố Erbium sau khi được kích thích sẽ truyền theo một chiều

qua bộ cách ly quang ISO (ISO-D-1550) tới cửa 4 của bộ luân chuyển hướng truyền

quang CIR-1 và đi ra cửa 5 của nó để tới re-FBG thông qua điểm kết nối quang

CON-1. Vùng phổ phát xạ tự phát được khuếch đại (phổ ASE) có bước sóng lân cận

re B  của re-FBG được phản xạ trở lại cửa 5 của bộ CIR-

bước sóng phản xạ Bragg

1. Tín hiệu quang do re-FBG chọn lọc sau khi ra cửa 6 của bộ CIR-1 được đưa tới

cửa 7 của bộ CIR-2 rồi được định hướng đi ra cửa 8 để truyền tới e-FBG thông qua

điểm kết nối quang CON-2. Tín hiệu quang tới e-FBG có bước sóng trùng với bước

e B của e-FBG sẽ được phản xạ trở lại cửa 8 ra cửa 9 và

sóng phản xạ Bragg

truyền tới cửa 10 của bộ chia công suất quang PS 10/90 để tách thành hai phần:

10% công suất quang đưa ra cửa 11 để truyền tới bộ thu quang (Photodiode) và đưa

ra tín hiệu điện biểu thị cường độ của mode phát xạ laser được e-FBG chọn lọc

thông qua mạch chuyển đổi quang - điện, 90% công suất tín hiệu quang còn lại

được đưa ra cửa 12 đưa về cửa 2 của bộ WDM 980/1550 kết hợp với bước sóng

bơm của laser diode để trở lại môi trường khuếch đại quang sợi. Chu trình truyền

quang như trên tiếp tục lặp lại và đây chính là quy trình hoạt động của laser cộng

hưởng vòng được tích hợp hai FBG đóng vai trò chọn lọc mode phát xạ laser.

Sơ đồ hệ thống cảm biến chúng tôi đã thiết lập trong thực tế được trình bày

như trên Hình 4.21. Trong đó: linh kiện thu tín hiệu quang là photodiode hồng ngoại

InGaAs/InP dùng trong thông tin quang tiêu chuẩn, loại photodiode này có khả

năng đo công suất ánh sáng hồng ngoại 1550 nm từ 1 nW ( -60 dBm) đến hàng

chục mW ( +10 dBm); re-FBG có bước sóng phản xạ trùng với bước sóng phản xạ

của e-FBG trong môi trường tiêu chuẩn (khí hoặc lỏng), re-FBG được gắn trên bề

mặt bộ làm lạnh Peltier có nhiệt độ thay đổi với độ chính xác  0,1oC, hệ này được

đặt trong buồng ổn nhiệt độ có gắn nhiệt kế thương mại tiêu chuẩn loại K (K-Type

118

thermocouple) để giám sát nhiệt độ, nhiệt độ của đế Peltier được áp đặt theo chu

trình từ 0oC đến 70oC; tất cả các phép đo được thực hiện trong điều kiện nhiệt độ

môi trường ngoài không đổi  25  0,5oC và độ lệch chuẩn của sự dịch chuyển bước

Hình 4.21. Sơ đồ hệ thống cảm biến thiết lập trong thực tế

sóng được lấy từ giá trị trung bình của năm lần chạy dữ liệu thử nghiệm.

4.5.2. Quy trình đo chiết suất dung dịch

Để đo chiết suất dung dịch bằng thiết bị cảm biến do chúng tôi thiết kế và xây

dựng, chúng ta thực hiện các bước như sau:

- Bước 1: Xây dựng đường chuẩn bước sóng phản xạ - nhiệt độ cho re-FBG.

- Bước 2: Xây dựng đường chuẩn bước sóng phản xạ - chiết suất cho e-FBG

trên cơ sở sử dụng các dung dịch mẫu chuẩn.

- Bước 3: Đặt đầu dò cảm biến e-FBG vào trong dung dịch cần xác định chiết

suất, thay đổi nhiệt độ áp đặt lên re-FBG, đo công suất quang thu được từ

photodiode rồi vẽ đường đặc trưng công suất quang - nhiệt độ.

- Bước 4: Xác định nhiệt độ áp đặt lên re-FBG tương ứng với giá trị cực đại

của công suất quang.

- Bước 5: Dựa vào đường chuẩn bước sóng phản xạ - nhiệt độ đã xây dựng

cho re-FBG để xác định giá trị bước sóng phản xạ tương ứng với nhiệt độ tìm được

ở Bước 4.

- Bước 6: Từ bước sóng phản xạ nhận được ở Bước 5, dựa vào đường chuẩn

119

bước sóng phản xạ - chiết suất đã xây dựng cho e-FBG ta sẽ xác định được chiết

suất dung dịch cần đo.

Chú ý: Với re-FBG và e-FBG cố định, sau khi đã xây dựng các đường chuẩn

theo Bước 1 và Bước 2, để đo chiết suất của các dung dịch khác ta chỉ thực hiện

tuần tự bốn bước còn lại và đầu dò cảm biến e-FBG cần phải được làm sạch dung

dịch mẫu đo dư bằng nước khử ion trước khi thay thế bằng mẫu đo khác để tránh

Hình 4.22. Phổ phản xạ ánh sáng từ e-FBG và laser vòng sợi sử dụng cùng một e-FBG trong dung dịch Acetone 99,9% theo hai cấu hình đo

nhiểm bẩn và đảm bảo tính chính xác của kết quả đo.

Hình 4.22 hiển thị phổ của ánh sáng phản xạ từ e-FBG và phát xạ laser từ laser

vòng sợi sử dụng cùng một e-FBG đóng vai trò như một bộ phản xạ trong dung dịch

Acetone 99,9%. Tỷ số tín hiệu trên nhiễu quang học (OSNR) và độ rộng phổ của

ánh sáng phản xạ từ e-FBG  13,5 dB và  0,24 nm nhưng OSNR và độ rộng phổ

của ánh sáng phát ra từ laser vòng sợi  39,4 dB và  0,016 nm tương ứng. Chúng

ta biết rằng OSNR của cảm biến phụ thuộc vào mức độ chính xác cảm biến có thể

phát hiện sự dịch chuyển bước sóng cộng hưởng; ngoài ra, giới hạn phát hiện (Limit

of Detection - LOD) cũng là một thông số quan trọng khác để đánh giá chất lượng

của cảm biến và nó phụ thuộc vào độ rộng phổ của cảm biến. Từ kết quả thu được

như trên Hình 4.22, chúng tôi đã lựa chọn kiểu thiết kế và xây dựng hệ thống cảm

biến sử dụng cấu hình laser vòng sợi kết hợp với phần tử cảm biến e-FBG để tăng

cường độ nhạy và độ chính xác cho các phép đo.

4.5.2.1. Xây dựng đường chuẩn bước sóng phản xạ - nhiệt độ cho re-FBG

Để xây dựng đường chuẩn bước sóng phản xạ Bragg - nhiệt độ cho re-FBG đã

120

chế tạo, chúng tôi sử dụng cấu hình laser vòng sợi như trên Hình 4.23.a. Thiết bị đo

phổ quang được sử dụng là máy phân tích quang phổ (OSA) Advantest Q8384 với

(a)

(b)

Hình 4.23. Sơ đồ đo phổ phản xạ từ re-FBG theo nhiệt độ (a) và đường chuẩn bước sóng phản xạ Bragg - nhiệt độ của re-FBG (b)

độ phân giải 0,01 nm.

Kết quả khảo sát sự phụ thuộc của bước sóng mode laser được chọn lọc theo

nhiệt độ đối với re-FBG đã chế tạo và sử dụng được trình bày như trên Hình 4.23.b.

Ở đây, nhiệt độ áp đặt lên re-FBG có giá trị thay đổi trong phạm vi từ 0oC đến 70oC

và được điều khiển thông qua bộ làm lạnh Peltier. Hình 4.23.b cho chúng ta thấy

bước sóng của mode laser được chọn lọc bởi re-FBG dịch chuyển về vùng sóng dài

khi nhiệt độ áp đặt lên re-FBG tăng và sự phụ thuộc này được xấp xỉ bằng đường

tuyến tính. Kết quả thực nghiệm thu được có quy luật phù hợp với quy luật dịch

chuyển phổ phản xạ của FBG theo nhiệt độ được mô tả bởi biểu thức (1.52). Đặc

tuyến bước sóng phản xạ Bragg - nhiệt độ của re-FBG sẽ là cơ sở dữ liệu để điều

121

chỉnh điểm làm việc cho re-FBG và xác định bước sóng Bragg của e-FBG trong

môi trường đo.

Bảng 4.2. Sự phụ thuộc của bước sóng phản xạ Bragg cho bởi e-FBG theo chiết suất một số dung dịch mẫu đo

STT

Mẫu đo

Chiết suất

Bước sóng (nm)

1,329

1548,17

Methanol

1,340

1548,21

Nước

1,359

1548,38

Acetone

1,361

1548,40

Ethanol

1,376

1548,49

Hexane

1,378

1548,52

Iso-propanol

4.5.2.2. Xây dựng đường chuẩn bước sóng phản xạ - chiết suất cho e-FBG

Để xây dựng đường chuẩn bước sóng phản xạ Bragg - chiết suất của e-FBG đã

chế tạo, chúng tôi sử dụng cấu hình laser vòng sợi tương tự như trên Hình 4.23.a, ở

đó re-FBG gắn trên bộ làm lạnh Peltier đặt trong buồng ổn nhiệt được thay thế bởi

Hình 4.24. Đường chuẩn bước sóng phản xạ Bragg - chiết suất của e-FBG

đầu dò cảm biến e-FBG nhúng trong dung dịch cần đo chiết suất.

Trên cơ sở các dung dịch mẫu chuẩn có chiết suất khác nhau đã biết (nhỏ hơn

chiết suất lõi sợi n1, n1  1,44 - 1,46) và các bước sóng của mode laser được chọn

lọc bởi e-FBG đo được tương ứng từ thực nghiệm khi nhúng e-FBG lần lượt vào

trong các dung dịch mẫu chuẩn, chúng tôi nhận được bảng số liệu được biểu thị như

trong Bảng 4.2. Từ bảng số liệu này, chúng tôi vẽ được đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc bước sóng mode laser cho bởi e-FBG theo chiết suất dung dịch như trên Hình

122

4.24. Kết quả trên Hình 4.24 cho chúng ta thấy đặc trưng này là phi tuyến trong giới

hạn vùng chiết suất dung dịch đã khảo sát và có dạng hàm Gauss với độ lệch chuẩn

R2 = 0,9946. Đặc tuyến bước sóng phản xạ Bragg - chiết suất của e-FBG cũng được

lưu làm cơ sở dữ liệu để đối chiếu nhằm xác định chiết suất của dung dịch cần đo.

(a)

(b)

Hình 4.25. Sự biến đổi của công suất quang theo nhiệt độ áp đặt lên re-FBG khi nhúng đầu dò cảm biến e-FBG trong dung dịch Methanol 99,9% (a) và Acetone 99,9% (b)

4.5.2.3. Kiểm chứng thiết bị cảm biến đã xây dựng

Để kiểm chứng thiết bị cảm biến đo chiết suất dung dịch sử dụng hai FBG tích

hợp trong cấu hình laser sợi với buồng cộng hưởng vòng đã xây dựng, chúng tôi

thực nghiệm phép đo cho hai dung dịch mẫu chuẩn là Methanol 99,9% có chiết suất

1,329 RIU và Acetone 99,9% có chiết suất 1,359 RIU tương ứng. Kết quả đo cường

độ mode laser được chọn lọc bởi re-FBG và e-FBG đối với hai mẫu đo này được

123

biểu diễn như trên Hình 4.25. Nhiệt độ áp đặt lên re-FBG thay đổi trong dải từ 10oC

đến 70oC (283 K đến 343 K).

Kết quả trên Hình 4.25.a cho chúng ta thấy cường độ mode laser phát ra có giá

trị lớn nhất (công suất quang thu được từ photodiode đạt cực đại) ứng với nhiệt độ

 301,5 K. Kết hợp với dữ liệu cho bởi đường chuẩn của Hình 4.23 với độ chính

xác 0,1 K, chúng ta xác định được bước sóng phản xạ Bragg của e-FBG khi nhúng

trong Methanol là 1548,17 nm với độ chính xác 0,01 nm.

Tương tự như vậy, Hình 4.25.b cho ta giá trị nhiệt độ 318,2 K ứng với cường

độ mode laser phát ra cực đại. Kết hợp với dữ liệu cho bởi đường chuẩn Hình 4.23

với độ chính xác 0,1 K, chúng ta cũng xác định được bước sóng phản xạ Bragg của

e-FBG khi nhúng trong Acetone là 1548,38 nm với độ chính xác 0,01 nm.

So sánh kết quả đo với số liệu cho ở Bảng 4.2, chúng ta thấy rằng thiết bị cảm

biến sử dụng hai FBG tích hợp trong cấu hình laser sợi cộng hưởng vòng đã xác

định được các bước sóng phản xạ Bragg của e-FBG trong dung dịch với độ chính

xác cao. Như vậy, thiết bị này có thể được sử dụng để đo chiết suất các dung dịch

khác có giá trị nằm trong giới hạn đo của thiết bị bằng việc đối chiếu bước sóng

phản xạ Bragg đã xác định được với cơ sở dữ liệu hoặc đường chuẩn bước sóng

phản xạ Bragg - chiết suất của e-FBG đã được xây dựng trên Hình 4.24.

4.5.3. Một số kết quả thử nghiệm

Để chứng minh tính khả thi của hệ cảm biến đã xây dựng, chúng tôi sử dụng

hệ này để phân biệt các loại dung môi hữu cơ khác nhau trong xăng chẳng hạn như

Methanol và Ethanol. Trong các thí nghiệm, xăng RON 92 và xăng hỗn hợp dung

môi được đo riêng và bước sóng Bragg trung bình được tính từ năm lần chạy dữ

liệu thử nghiệm.

Hình 4.26 hiển thị các kết quả thử nghiệm để phát hiện xăng thương mại RON

92 pha trộn với Ethanol hoặc Methanol trong khoảng nồng độ 0% - 14% v/v. Quan

sát Hình 4.26 chúng ta thấy rằng bước sóng phát xạ dịch chuyển về vùng sóng ngắn

0,506 nm và 0,234 nm trong khoảng nồng độ 0% - 14% v/v Methanol và Ethanol

pha với xăng RON 92 tương ứng. Độ nhạy của cảm biến có thể được ước lượng

bằng cách tính toán độ dốc của đường làm khớp tuyến tính. Có thể suy luận rằng độ

124

nhạy của cảm biến e-FBG đạt được  45 nm/RIU trong dải chiết suất 1,41 - 1,43

tương ứng với nồng độ Ethanol từ 0% đến 14% v/v trong xăng thương mại RON 92.

Hệ cảm biến quang này có thể đo nồng độ dung môi pha trộn xăng RON 92 với độ

chính xác 0,2% v/v và 0,15% v/v đối với Ethanol và Methanol tương ứng. Giới hạn

phát hiện của phép đo được tính bởi LOD = /QS [145] và giá trị đạt được của nó là

 1,5 x 10-4 RIU. Ở đây, S là độ nhạy của cảm biến,  là bước sóng của tín hiệu cảm

biến và Q là hệ số phẩm chất của mode laser. Ngoài ra, độ dốc của các đường cong

dịch chuyển bước sóng từ hỗn hợp Ethanol và Methanol là khác nhau, từ đó chúng

ta có thể phân biệt được dung môi hữu cơ đưa vào trong xăng bởi cơ sở dữ liệu hỗn

Hình 4.26. Sự dịch chuyển bước sóng Bragg của e-FBG theo nồng độ Ethanol và Methanol trong xăng RON 92

Hình 4.27. Sự dịch chuyển bước sóng Bragg của e-FBG theo nồng độ Nitrat trong môi trường nước

hợp riêng biệt.

Hình 4.27 trình bày kết quả thử nghiệm phát hiện Nitrat trong khoảng nồng độ

125

0 - 50 ppm. Quan sát Hình 4.27 chúng ta thấy rằng sự gia tăng nồng độ Nitrat trong

môi trường nước dẫn đến bước sóng phát xạ dịch chuyển về vùng sóng dài. Giới

hạn phát hiện của phép đo được ước tính  4,5 ppm, giới hạn này gần với giá trị mà

hệ cảm biến thu được bằng máy đo phổ quang có độ phân giải cao [25] và thấp hơn

nhiều so với mức Nitrat tối đa cho phép trong nước uống nên khả năng mang lại

tiềm năng ứng dụng lớn trong việc giám sát nước uống.

Đặc biệt, hệ cảm biến e-FBG đã xây dựng là một hệ cảm biến vật lý điển hình

không có vật liệu chức năng trên bề mặt e-FBG. Hơn nữa, hệ có thời gian đáp ứng

nhanh cho các phép đo chiết suất tại chỗ của môi trường có chứa nước và thích hợp

để tái sử dụng bởi việc làm sạch bề mặt e-FBG được thực hiện một cách dễ dàng.

Ngoài ra, cảm biến dựa trên thủy tinh silica có độ lặp lại và khả năng tái tạo tốt

trong môi trường có chứa nước nhờ khả năng chống ăn mòn và tính ổn định trong

môi trường như vậy của nó.

126

KẾT LUẬN CHƯƠNG 4

1. Các vi cầu silica pha tạp Er3+ kích thước  30 m  60 m đã được chế tạo

thành công theo phương pháp phóng điện hồ quang. Phổ phát xạ của laser vi cầu

kích thước  38,5 m và  29,7 m kết cặp với nguồn bơm và đầu thu bằng sợi

quang vuốt nhọn hình chóp nón theo hai cấu hình CW và CCW đã đo được bằng

thực nghiệm. Kết quả nhận được cho thấy các vi cầu này đều có khả năng phát xạ

laser mode WGM trong vùng bước sóng thông tin quang  1550 nm như mong

muốn. Ngoài ra, tùy thuộc vào cấu hình đo là CW hay CCW cũng như khoảng cách

kết cặp giữa bề mặt vi cầu với đầu sợi thu quang mà phổ phát xạ laser có thể là đa

mode với số lượng mode và công suất phát xạ khác nhau hoặc đơn mode có bước

sóng và công suất phát xạ thay đổi, đây chính là cơ sở để thực hiện việc điều khiển

số mode và bước sóng phát xạ cho laser vi cầu.

2. Mode WGM của hai vi cầu kích thước  38,5 m và  29,7 m đã được mô

phỏng theo phương pháp FDTD. Các kết quả cho thấy có sự xuất hiện nhiều mode

WGM, trong đó có các mode với bước sóng  1550 nm. Phân bố trường của các

mode có   1550 nm trên mặt phẳng xích đạo của vi cầu cũng đã được mô phỏng

để quan sát cũng như xác định các giá trị lượng tử đặc trưng cho các mode WGM,

các giá trị lượng tử này cũng đã được kiểm chứng bằng phương pháp số.

3. Cấu trúc tích hợp vi cầu silica pha tạp Er3+ kích thước  29,7 m với 2D-

PhC dẫn sóng trên nền tảng SOI đã được chúng tôi thiết kế và mô phỏng một cách

chi tiết. Kết quả mô phỏng cho thấy cấu trúc tích hợp với các tham số đã chọn có

khả năng phát xạ laser mode WGM vùng thông tin quang   1550 nm khi sử dụng

nguồn laser bơm đơn mode có   1470 nm.

4. Thiết kế và xây dựng thành công hệ cảm biến đo chiết suất một số dung

dịch lỏng sử dụng FBG liên kết với khuếch đại quang trong cấu hình laser sợi

buồng cộng hưởng vòng mà không cần sử dụng máy đo phổ quang đắt tiền. Hệ cảm

biến này cung cấp cách tiếp cận mới cho các phép đo tại chỗ thời gian thực với độ

chính xác và tính ổn định cao; ngoài ra, hệ còn cho thấy có nhiều ưu điểm như độ

phân giải cao, cải thiện LOD và khả thi cho các ứng dụng cảm biến từ xa.

127

KẾT LUẬN CHUNG

Luận án đã tập trung nghiên cứu, tính toán mô phỏng một số linh kiện quang

tử rời rạc cũng như cấu trúc tích hợp đồng thời đã thiết kế và xây dựng thành công

một số hệ thực nghiệm định hướng ứng dụng trong lĩnh vực thông tin quang và cảm

biến quang.

Một số điểm chính mà luận án đã đạt được:

1. Đã tính toán và mô phỏng được một số linh kiện quang học như ống dẫn

sóng, bộ lọc sóng quang học sử dụng cấu trúc phiến 2D-PhC bằng phương pháp

FDTD và PWE.

2. Chế tạo một số vi cầu silica pha tạp Er3+ kích thước  30 m  60 m bằng

phương pháp phóng điện hồ quang. Thiết kế và xây dựng thành công hệ thực

nghiệm để khảo sát hiệu ứng phát xạ laser mode WGM của vi cầu silica pha tạp

Er3+, đồng thời mô phỏng và giải số các bộ số lượng tử đặc trưng cho các mode

WGM đối với các vi cầu đã chế tạo. Kết quả thực nghiệm và mô phỏng thực hiện

trên hai vi cầu kích thước  38,5 m và  29,7 m cho thấy các vi cầu này đều có

khả năng phát xạ mode WGM vùng bước sóng thông tin quang  1550 nm.

3. Cấu trúc tích hợp vi cầu silica pha tạp Er3+ kích thước  29,7 m với 2D-

PhC dẫn sóng hai kênh trên nền vật liệu SOI đã được thiết kế và mô phỏng mode

phát xạ WGM. Kết quả mô phỏng cho thấy cấu trúc tích hợp với các tham số đã

chọn có khả năng phát xạ laser mode WGM vùng thông tin quang   1550 nm khi

sử dụng nguồn laser bơm đơn mode có   1470 nm.

4. Xây dựng thành công hệ cảm biến quang sợi trên cơ sở laser vòng sợi kết

hợp với hai phần tử FBG cho phép đo chiết suất một số dung dịch mà không cần sử

dụng máy đo phổ quang. Các kết quả đạt được cho thấy triển vọng của việc sử dụng

hệ cảm biến quang giá thành thấp kiểu mới không dùng máy đo phổ quang cho

nhiều lĩnh vực khác nhau như nông nghiệp, chất lỏng công nghiệp, thực phẩm, y tế,

công nghiệp dược phẩm, kiểm soát môi trường, giám sát chất lượng nước uống,…

128

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU

CÁC CÔNG TRÌNH ĐƯỢC SỬ DỤNG CHO NỘI DUNG LUẬN ÁN

1. Van An Nguyen, Van Dai Pham, Thi Hong Cam Hoang, Huu Thang Le, Thu

Trang Hoang, Quang Minh Ngo, Van Hoi Pham, A quantitative analysis of the

whispering-gallery-mode lasers in Er3+-doped silica glass microspheres towards

integration in SOI slotted photonic crystal waveguides, Optics Communications,

2019, 440, 14-20.

2. Van An Nguyen, Quang Minh Ngo, and Khai Quang Le, Efficient Color Filters

Based on Fano-Like Guided-Mode Resonances in Photonic Crystal Slabs, IEEE

Photonics Journal, 2018, 10 (1), 2700208.

3. H Bui, T B Pham, V A Nguyen, V D Pham, T C Do, T V Nguyen, T H C Hoang,

H T Le and V H Pham, Novel method of dual fiber Bragg gratings integrated in

fiber ring laser for bio-chemical sensors, Meas. Sci. Technol., 2018, 29, 055105.

4. Nguyễn Văn Ân, Ngô Quang Minh, Nâng cao hệ số phẩm chất của bộ lọc phổ

cộng hưởng Fano vùng khả kiến dựa trên sự giao thoa các mode dẫn sóng lệch pha

trong phiến tinh thể quang tử 2D, Sci. and Technol. Develop. Journal: Natural

Sciences, 2018, 2 (4), 136-145.

5. Pham Van Hoi, Nguyen The Anh, Nguyen Thi Thu Trang, Le Huu Thang,

Nguyen Van An, Enhancement of lasing emission in the metallic-coated

microsphere cavity based on Er-doped silica glasses, Communications in Physics,

2015, 25 (3), 195-201.

6. Van An Nguyen, Van Dai Pham, Thanh Binh Pham, Thu Trang Hoang, Thi Hong

Cam Hoang, Quang Minh Ngo and Van Hoi Pham, Whispering-gallery-mode lasers

in Er3+-doped silica glass microspheres towards integration in SOI photonic crystal

waveguides, Proc. of the 9th - IWAMSN2018, 2019, 269-275.

7. Nguyễn Văn Ân, Ngô Quang Minh, Phạm Văn Hội, Bộ lọc sóng quang học vùng

khả kiến phẩm chất cao trên cơ sở giao thoa của hai sóng lệch pha trong phiến tinh

thể quang tử hai chiều, ICPA-10, 2019, 121-126.

8. Nguyễn Văn Ân, Phạm Văn Đại, Hoàng Thị Hồng Cẩm, Phạm Thanh Bình, Ngô

Quang Minh, Phạm Văn Hội, Nghiên cứu, chế tạo các hạt vi cầu định hướng kết

129

hợp với cấu trúc tinh thể quang tử dẫn sóng 2D, CAEP V, 2018, 157-163.

9. Nguyễn Văn Ân, Ngô Quang Minh, Phạm Văn Hội, Nghiên cứu cộng hưởng dẫn

sóng dạng Fano trong vùng ánh sáng đỏ sử dụng cấu trúc tinh thể quang tử hai

chiều, ICPA-9, 2017, 215-218.

10. Phạm Thanh Bình, Phạm Văn Hội, Bùi Huy, Phùng Thị Hà, Nguyễn Văn Thịnh,

Lê Hữu Thắng, Nguyễn Văn Ân, Ngô Quang Minh, Phạm Văn Đại, Thiết bị và

phương pháp đo chiết suất của chất lỏng bằng đầu dò cách tử Bragg trong sợi

quang được ăn mòn (E-FBG) tích hợp trong cấu hình laze cộng hưởng vòng, Sáng

chế số: 20134, cấp theo QĐ số: 78881/QĐ-SHTT, ngày: 06/11/2018.

CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG LUẬN ÁN

1. Pham Van Hoi, Nguyen Thuy Van, Pham Van Dai, Bui Huy, Le Huu Thang,

Nguyen Van An and Pham Thanh Binh, Wavelength Shift Measurement Method

Without Spectrometer: The New Way for Environment Photonic Sensors,

Communications in Physics, 2018, 28 (2), 139-153.

2. Van An Nguyen, Thanh Binh Pham, Thi Ha Phung, Thuy Chi Do, Duc Binh

Nguyen, Huy Bui, Quang Minh Ngo, and Van Hoi Pham, Spectral characterization

of etched-Bragg Grating sensing probe integrated in fiber laser structure for

determination of the low Nitrate concentration in water, ICPA-9, 2017, 414-418.

3. Thanh Binh Pham, Van Thinh Nguyen, Huy Bui, Van An Nguyen, Quang Minh

Ngo, and Van Hoi Pham, High sensitivity etched-fiber Bragg grating sensor for

determination of organic content mixtured in gasoline, Proc. of the ESASGD 2016,

Session: Integrated Petroleum Engineering (IPE), 2016, 122-128.

130

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. E. Yablonovitch, Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and

electronics, Phys. Rev. Lett., 1987, 58 (20), 2059-2062.

[2]. S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric

superlattices, Phys. Rev. Lett., 1987, 58 (23), 2486-2489.

[3]. T. A. Birks, J. C. Knight, and P. St. J. Russell, Endlessly single-mode photonic

crystal fiber, Opt. Lett., 1997, 22 (13), 961-963.

[4]. O. Painter, R. K. Lee, A. Scherer, A. Yariv, J. D. O’Brien, P. D. Dapkus, I.

Kim, Two-dimensional photonic band-gap defect mode laser, Science, 1999,

284 (5421), 1819-1821.

[5]. K. Nozaki and T. Baba, Quasiperiodic photonic crystal microcavity lasers,

Appl. Phys. Lett., 2004, 84 (24), 4875-4877.

[6]. S.-K. Kim, J.-H. Lee, S.-H. Kim, I.-K. Hwang, Y.-H. Lee, and S.-B. Kim,

Photonic quasicrystal single-cell cavity mode, Appl. Phys. Lett., 2005, 86 (3),

031101.

[7]. E. Yablonovitch,T. Gmitter, and K. Leung, Photonic band structure: the face-

centered-cubic case employing nonspherical atoms, Phys. Rev. Lett., 1991, 67

(17), 2295-2298.

[8]. C. Guo, K. Che, P. Zhang, J. Wu, Y. Huang, H. Xu, and Z. Cai, Low-threshold

stimulated Brillouin scattering in high-Q whispering gallery mode tellurite

microspheres, Opt. Lett., 2015, 23 (25), 32261-32266.

[9]. Y. Yang, X. Jiang, S. Kasumie, G. Zhao, L. Xu, J. M. Ward, L. Yang, and S.

N. Chormaic, Four-wave mixing parametric oscillation and frequency comb

generation at visible wavelengths in a silica microbubble resonator, Opt.

Lett., 2016, 41 (22), 5266-5269.

[10]. Q.-T. Cao, H. Wang, C.-H Dong, H. Jing, R.-S. Liu, X. Chen, L. Ge, Q. Gong,

and Y.-F. Xiao, Experimental Demonstration of Spontaneous Chirality in a

Nonlinear Microresonator, Phys. Rev. Lett., 2017, 118 (3), 033901.

[11]. T. Wu, Y. Huang, J. Huang, Y. Huang, P. Zhang, and J. Ma, Laser oscillation

of Yb3+:Er3+ co-doped phosphosilicate microsphere, Appl. Opt., 2014, 53 (21),

4747-4751.

[12]. W. Loh, A. A. S. Green, F. N. Baynes, D. C. Cole, F. J. Quinlan, H. Lee, K. J.

131

Vahala, S. B. Papp, and S. A. Diddams, Dual-microcavity narrow-linewidth

Brillouin laser, Optica, 2015, 2 (3), 225-232.

[13]. W. Liang, V. S. Ilchenko, A. A. Savchenkov, A. B. Matsko, D. Seidel, and L.

Maleki, Whispering-gallery-mode-resonator-based ultranarrow linewidth

external-cavity semiconductor laser, Opt. Lett., 2010, 35 (16), 2822-2824.

[14]. G. C. Righini and S. Soria, Biosensing by WGM Microspherical Resonatos,

Sensors, 2016, 16 (6), 905.

[15]. J. Su, Label-Free Biological and Chemical Sensing Using Whispering Gallery

Mode Optical Resonators: Past, Present, and Future, Sensors, 2017, 17 (3),

540.

[16]. Y. Zhi, X.-C. Yu, Q. Gong, L. Yang, and Y.-F. Xiao, Single Nanoparticle

Detection Using Optical Microcavities, Adv. Mater., 2017, 29, 1604920.

[17]. Y. Q. Kang , A. François, N. Riesen and T. M. Monro, Mode-Splitting for

Refractive Index Sensing in Fluorescent Whispering Gallery Mode

Microspheres with Broken Symmetry, Sensors, 2018, 18 (9), 2987.

[18]. X. Xu, X. Jiang, G. Zhao, and L. Yang, Phone-sized whispering-gallery

microresonator sensing system, Opt. Express, 2016, 24 (23), 25905-25910.

[19]. J. Liu, E. Lucas, A. S. Raja, J. He, J. Riemensberger, R. N. Wang, M. Karpov,

H. Guo, R. Bouchand and T. J. Kippenberg, Photonic microwave generation

in the X- and K-band using integrated soliton microcombs, Nature Photonics,

2020, doi: 10.1038/s41566-020-0617-x.

[20]. S. Gundavarapu , G. M. Brodnik, M. Puckett, T. Huffman, D. Bose, R.

Behunin, J. Wu, T. Qiu, C. Pinho, N. Chauhan, J. Nohava, P. T. Rakich, K. D.

Nelson, M. Salit and D. J. Blumenthal, Sub-hertz fundamental linewidth

photonic integrated Brillouin laser, Nature Photonics, 2019, 13, 60-67.

[21]. A. L. Gaeta , M. Lipson and T. J. Kippenberg, Photonic-chip-based frequency

combs, Nature Photonics, 2019, 13, 158-169.

[22]. Bui Huy, Pham Van Hoi, Phan Hong Khoi, Nguyen Thuy Van, Do Thuy Chi,

Porous silicon as a promising material for photonics, Int. J. Nanotechnol.,

2011, 8 (3/4/5), 360-370.

[23]. Van Hoi Pham, Huy Bui, Le Ha Hoang, Thuy Van Nguyen, The Anh Nguyen,

Thanh Son Pham, and Quang Minh Ngo, Nano-porous Silicon Microcavity

132

Sensors for Determination of Organic Fuel Mixtures, J. Opt. Soc. Korea,

2013, 17 (5), 423-427.

[24]. Huy Bui, Thuy Van Nguyen, The Anh Nguyen, Thanh Binh Pham, Quoc

Trung Dang, Thuy Chi Do, Quang Minh Ngo, Roberto Coisson, and Van Hoi

Pham, A vapor sensor based on a porous silicon microcavity for the

determination of solvent solutions, J. Opt. Soc. Korea, 2014, 18 (4), 301-306.

[25]. Thanh Binh Pham, Huy Bui, Huu Thang Le and Van Hoi Pham,

Characteristics of the fiber laser sensor system based on etched-Bragg grating

sensing probe for determination of the low nitrate concentration in water,

Sensors, 2016, 17 (12), 7.

[26]. H Bui, T B Pham, V A Nguyen, V D Pham, T C Do, T V Nguyen, T H C

Hoang, H T Le and V H Pham, Novel method of dual fiber Bragg gratings

integrated in fiber ring laser for biochemical sensors, Meas. Sci. Technol.,

2018, 29, 055105.

[27]. Van Hoi Pham, Huy Bui, Thanh Son Pham, The Anh Nguyen, Thuy Van

Nguyen, Huu Thang Le, Trung Ninh Bui, Van Phu Nguyen, and Roberto

Coisson, Control of whispering-gallery-mode spectrum from erbium-doped

silica microsphere lasers, J. Opt. Soc. Am. B, 2013, 30 (6), 1586-1589.

[28]. Pham Van Hoi, Chu Thi Thu Ha, Hoang Quang Hung, Long-band emission of

microsphere lasers based on erbium-doped sol-gel silica-alumina glasses,

Appl. Phys. Lett., 2005, 87, 161110.

[29]. Van Hoi Pham, Huy Bui, Thuy Van Nguyen, The Anh Nguyen, Thanh Son

Pham, Van Dai Pham, Thi Cham Tran, Thu Trang Hoang and Quang Minh

Ngo, Progress in the research and development of photonic structure devices,

Adv. Nat. Sci.: Nanosci. Nanotechnol., 2016, 7 (1), 015003.

[30]. Quang Minh Ngo, Khai Q. Le, Dinh Lam Vu, and Van Hoi Pham, Optical

bistability based on Fano resonances in single- and double-layer nonlinear

slab waveguide gratings, J. Opt. Soc. Am. B, 2014, 31 (5), 1054-1061.

[31]. Q. M. Ngo, K. Q. Le, T. T. Hoang, D. L. Vu, V. H. Pham, Numerical

investigation of tunable Fano-based optical bistability in coupled nonlinear

gratings, Opt. Comm., 2015, 338, 528-533.

[32]. Q. M. Ngo, T. T. Hoang, V. L. Nguyen, D. L. Vu, and V. H. Pham, Metallic

133

assisted guided-mode resonances in slab waveguide gratings for reduced

optical switching intensity in bistable devices, J. Opt., 2013, 15, 055503.

[33]. J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, R. D. Meade, Photonic

Crystals, Princeton University Press, 2008, Princeton, New Jersey.

[34]. A. M. Kasten, J. D. Sulkin, P. O. Leisher, D. K. McElfresh, D. Vacar, and K.

D. Choquette, Manufacturable photonic crystal single-mode and fluidic

vertical-cavity surface-emitting lasers, IEEE J. Select. Top. Quant. Electron.,

2008, 14 (4), 1123-1131.

[35]. S.-L. Chua, Y. Chong, A. D. Stone, M. Soljacic, and J. Bravo-Abad, Low-

threshold lasing action in photonic crystal slabs enabled by Fano resonances,

Opt. Express, 2011, 19 (2), 1539-1562.

[36]. B. Liu, Y.-F. Liu, S.-J. Li, X.-D. He, High efficiency all-optical diode based

on photonic crystal waveguide, Opt. Comm., 2016, 368, 7-11.

[37]. A. Soltani, F. Ouerghi, F. AbdelMalek, S. Haxha, H. Ademgil, and E. K.

Akowuah, Unidirectional Light Propagation Photonic Crystal Waveguide

Incorporating Modified Defects, Optik - International Journal for Light and

Electron Optics, 2017, 130, 1370-1376.

[38]. S. Yifeng, L. Lulu, Z. Hao, C. Yueqin, Enhanced beaming of light from a

photonic crystal waveguide via a self-collimation photonic crystal, Optik -

International Journal for Light and Electron Optics, 2014, 125 (10), 2217-

2219.

[39]. I. V. Kabakova, R. Pant, D.-Y. Choi, S. Debbarma, B. Luther-Davies, S. J.

Madden, and B. J. Eggleton, Narrow linewidth Brillouin laser based on

chalcogenide photonic chip, Opt. Lett., 2013, 38 (17), 3208-3211.

[40]. A. Khorshidahmad and A. G. Kirk, Nested photonic crystal cavity for on-chip

wavelength conversion, IEEE/LEOS Winter Topicals Meeting Series, 2009,

60-61.

[41]. H. Yan, C.-J. Yang, N. Tang, Y. Zou, S. Chakravarty, A. Roth, and R. T.

Chen, Specific Detection of Antibiotics by Silicon-on-Chip Photonic Crystal

Biosensor Arrays, IEEE Sensors Journal, 2017, 17 (18), 5915-5919.

[42]. S. Parsons, J. Gregório and J. Hopwood, Microwave plasma formation within

a 2D photonic crystal, Plasma Sources Sci. Technol., 2017, 26 (5), 055002.

134

[43]. T. Dharchana, A. Sivanantharaja, S. Selvendran, Design of Pressure Sensor

Using 2D Photonic Crystal, Advances in Natural and Appl. Sci., 2017, 11 (7),

26-30.

[44]. L. Zhang, D. Yang, K. Chen, T. Li, S. Xia, Design of nonreciprocal

waveguide devices based on two-dimensional magneto-optical photonic

crystals, Optics & Laser Technol., 2013, 50, 195-201.

[45]. Y. Wang, D. Zhang, S. Xu, Z. Ouyang, J. Li, Low-loss Y-junction two-

dimensional magneto-photonic crystals circulator using a ferrite cylinder,

Opt. Comm., 2016, 369, 1-6.

[46]. Z. Chang-Zhu, L. Ya-Zhao, L. Zhi-Yuan, Waveguide Bend of 90o in Two-

Dimensional Triangular Lattice Silicon Photonic Crystal Slabs, Chinese Phys.

Lett., 2010, 27 (8), 084203.

[47]. S. Feng, Y. Wang, Unidirectional light propagation characters of the

triangular-lattice hybrid-waveguide photonic crystals, Opt. Mater., 2013, 35

(7), 1455-1460.

[48]. R. Deghdak, M. Bouchemat, M. Lahoubi, S. Pu, T. Bouchemat, H. Otmani,

Sensitive magnetic field sensor using 2D magnetic photonic crystal slab

waveguide based on BIG/GGG structure, J. Comput. Electron., 2017, 16 (2),

392-400.

[49]. R. Arunkumar, T. Suaganya, and S. Robinson, Design and Analysis of 2D

Photonic Crystal Based Biosensor to Detect Different Blood Components,

Photonic Sensors, 2019, 9 (1), 69-77.

[50]. H. Sharifi, S. M. Hamidi, K. Navi, A new design procedure for all-optical

photonic crystal logic gates and functions based on threshold logic, Opt.

Comm., 2016, 370, 231-238.

[51]. S. Divya, A. Sivanantharaja, S. Selvendran, Designing of All Optical Nand

Gate Based On 2d Photonic Crystal, Advances in Natural and Appl. Sci.,

2017, 11 (7), 36-40.

[52]. B. Wang and M. A. Cappelli, A tunable microwave plasma photonic crystal

filter, Appl. Phys. Lett., 2015, 107 (17), 171107.

[53]. Z. Rashki, S. J. Seyyed Mahdavi Chabok, Novel design of optical channel

drop filters based on two-dimensional photonic crystal ring resonators, Opt.

135

Comm., 2017, 395, 231-235.

[54]. S. M. Musavizadeh, M. Soroosh and F. Mehdizadeh, Optical filter based on

photonic crystal, Indian Journal of Pure & Appl. Phys., 2015, 53, 736-739.

[55]. Y. Yu, M. Heuck, H. Hu, W. Xue, C. Peucheret, Y. Chen, L. K. Oxenløwe, K.

Yvind, and J. Mørk, Fano resonance control in a photonic crystal structure

and its application to ultrafast switching, Appl. Phys. Lett., 2014, 105 (6),

061117.

[56]. A. D. Osterkryger, J. R. de Lasson, M. Heuck, Y. Yu, J. Mørk, and N.

Gregersen, Spectral symmetry of Fano resonances in a waveguide coupled to

a microcavity, Opt. Lett., 2016, 41 (9), 2065-2068.

[57]. A. Bera, M. Roussey, M. Kuittinen, and S. Honkanen, Slow-light enhanced

electro-optic modulation with an on-chip silicon-hybrid Fano system, Opt.

Lett., 2016, 41 (10), 2233-2236.

[58]. K. Nozaki, A. Shinya, S. Matsuo, T. Sato, E. Kuramochi, and M. Notomi,

Ultralow-energy and high-contrast all-optical switch involving Fano

resonance based on coupled photonic crystal nanocavities, Opt. Express,

2013, 21 (10), 11877-11888.

[59]. W. Zhao, H. Jiang, B. Liu, Y. Jiang, C. Tang, and J. Li, Fano resonance based

optical modulator reaching 85% modulation depth, Appl. Phys. Lett., 2015,

107 (17), 171109.

[60]. Van An Nguyen, Quang Minh Ngo, and Khai Quang Le, Efficient Color

Filters Based on Fano-Like Guided-Mode Resonances in Photonic Crystal

Slabs, IEEE Photonics Journal, 2018, 10 (1), 2700208.

[61]. Y. Liang, W. Peng, M. Lu, and S. Chu, Narrow-band wavelength tunable filter

based on asymmetric double layer metallic grating, Opt. Express, 2015, 23

(11), 14434-14445.

[62]. M. J. Uddin, T. Khaleque, and R. Magnusson, Guided-mode resonant

polarization-controlled tunable color filters, Opt. Express, 2014, 22 (10),

12307-12315.

[63]. Y. Shuai, D. Zhao, Z. Tian, J.-H. Seo, D. V. Plant, Z. Ma, S. Fan, and W.

Zhou, Double-layer Fano resonance photonic crystal filters, Opt. Express,

2013, 21 (21), 24582-24589.

136

[64]. M. E. Beheiry, V. Liu, S. Fan, and O. Levi, Sensitivity enhancement in

photonic crystal slab biosensors, Opt. Express, 2010, 18 (22), 22702-22714.

[65]. W. Qiu, A. Ndao, V. C. Vila, R. Salut, N. Courjal, F. I. Baida, and M.-P.

Bernal, Fano resonance-based highly sensitive, compact temperature sensor

on thin film lithium niobate, Opt. Lett., 2016, 41 (6), 1106-1109.

[66]. A. Bakhtazad and A. G. Kirk, First-band S-vetor photonic-crystal superprism

demultiplexer design and optimization, J. Lightwave. Technol., 2007, 25 (5),

1322-1333.

[67]. V. Kannaiyan, R. Savarimuthu, S. K. Dhamodharan, Investigation of 2D-

photonic crystal resonant cavity based WDM demultiplexer, Opto-Electronics

Review, 2018, 26, 108-115.

[68]. T. Stomeo, F. V. Laere, M. Ayre, C. Cambournac, H. Benisty, D. V.

Thourhout, R. Baets, and T. F. Krauss, Integration of grating couplers with a

compact photonic crystal demultiplexer on an InP membrane, Opt. Lett.,

2008, 33 (8), 884-886.

[69]. B. Momeni, M. Chamanzar, E. S. Hosseini, M. Askari, M. Soltani, and A.

Adibi, Strong angular dispersion using higher bands of planar silicon

photonic crystals, Opt. Express, 2008, 16 (18), 14213-14220.

[70]. Y. Zhang, X. Zhang, Y. Wang, R. Zhu, Y. Gai, X. Liu, P. Yuan, Reversible

Fano resonance by transition from fast light to slow light in a coupled-

resonator-induced transparency structure, Opt. Express, 2013, 21 (7), 8570-

8586.

[71]. A. Ghaffari, M. Djavid, and M. S. Abrishamian, Power splitters with different

output power levels based on directional coupling, Appl. Opt., 2009, 48 (8),

1606-1609.

[72]. Z. Xu, J. Wang, Q. He, L. Cao, P. Su, and G. Jin, Optical filter based on

contra-directional waveguide coupling in a 2D photonic crystal with square

lattice of dielectric rods, Opt. Express, 2005, 13 (15), 5608-5613.

[73]. R. Gonzalo, G. Nagore and P. de Maagt, Simulated and measured

performance of a patch antenna on a 2-dimensional photonic crystals

substrate, Progress In Electromagnetics Research, 2003, 41, 257-269.

[74]. L. Qi, Z. Yang, Z. Liang, W. Liu, Y. Liu, and X. Gao, Design of Photonic

137

Crystal Resonant Cavity Using Overmoded Dielectric Photonic Band Gap

Structures, Piers Online, 2007, 3 (4), 379-381.

[75]. Y. J. Lee, T.-W. Lee, D. E. Lee, S. Hong, and S.-H. Kwon, Spatially

relocatable and spectrally tunable photonic crystal cavity by using a

microsphere, Journal of Nanophotonics, 2016, 10 (3), 030501.

[76]. U. Fano, Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts,

Physical Review, 1961, 124 (6), 1866-1878.

[77]. S. Fan and J. D. Joannopoulos, Analysis of guided resonances in photonic

crystal slabs, Physical Review B, 2002, 65, 235112.

[78]. R. M. Van Ginhoven, H. Jónsson, L. R. Corrales, Silica glass structure

generation for ab initio calculations using small samples of amorphous silica,

Physical Review B, 2005, 71, 024208.

[79]. G. Pacchioni, L. Skuja, D. L. Griscom, Defects in SiO2 and Related

Dielectrics: Science and Technology, Series II: Mathematical and Physical

Chemistry - Vol. 2, Springer Science + Business Media Dordrecht, 2000, Italy.

[80]. S. Soria, S. Berneschi, M. Brenci, F. Cosi, G. N. Conti, S. Pelli and G. C.

Righini, Optical Microspherical Resonators for Biomedical Sensing, Sensors,

2011, 11 (1), 785-805.

[81]. B. E. Little, J.-P. Laine, and H. A. Haus, Analytic Theory of Coupling from

Tapered Fibers and Half-Blocks into Microsphere Resonators,” Journal of

Lightwave Technology, 1999, 17 (4), 704-715.

[82]. Y. Panitchob, G. S. Murugan, M. N. Zervas, P. Horak, S. Berneschi, S. Pelli,

G. N. Conti, and J. S. Wilkinson, Whispering gallery mode spectra of channel

waveguide coupled microspheres, Opt. Express, 2008, 16 (15), 11066-11076.

[83]. M. Cai, O. Painter, and K. J. Vahala, Observation of Critical Coupling in a

Fiber Taper to a Silica-Microsphere Whispering-Gallery Mode System, Phys.

Rev. Lett., 2000, 85 (1), 74-77.

[84]. S. C. Ching, H. M. Lai, and K. Young, Dielectric microspheres as optical

cavities: thermal spectrum and density of states, J. Opt. Soc. Am. B, 1987, 4

(12), 1995-2003.

[85]. V. S. Ilchenko, A. A. Savchenkov, A. B. Matsko, and L. Maleki, Whispering

Gallery Mode Electro-Optic Modulator and Photonic Microwave Receiver, J.

138

Opt. Soc. Am., B, 2003, 20 (2), 333-342.

[86]. K. Atkinson and W. Han, Spherical Harmonics and Approximations on the

Unit Sphere: An Introduction, Lecture Notes in Mathematics, Springer, 2012,

Berlin, Germany.

[87]. S. Balac and P. Féron, Whispering gallery modes volume computation in

optical micro-spheres, Technical Report - CNRS UMR 6082 FOTON -

http://foton.cnrs.fr, 2015.

[88]. A. Chiasera, Y. Dumeige, P. Féron, M. Ferrari, Y. Jestin, G. Nunzi Conti, S.

Pelli, S. Soria, and G. C. Righini, Spherical whispering-gallery-mode

microresonators, Laser & Photon. Rev., 2010, 4 (3), 457-482.

[89]. G. C. Righini, Y. Dumeige, P. Féron, M. Ferrari, G. Nunzi Conti, D. Ristic

and S. Soria, Whispering gallery mode microresonators: Fundamentals and

applications,” Rivista del nuovo cimento, 2011, 34 (7), 435-488.

[90]. D. Farnesi, A. Barucci, G. C. Righini, S. Berneschi, S. Soria, and G. Nunzi

Conti, Optical Frequency Conversion in Silica-Whispering-Gallery-Mode

Microspherical Resonators, Phys. Rev. Lett., 2014, 112 (9), 093901.

[91]. R. M. J. Murphy, F. Lei, J. M. Ward, Y. Yang, and S. N. Chormaic, All-

optical nanopositioning of high-Q silica microspheres, Opt. Express, 2017, 25

(12), 13101-13106.

[92]. S. Zhuang, Y. Huang, L. Peng, J. Qin, Y. Duan, and T. Liao, Realization of an

O-waveband laser based on cascaded stimulated Raman scattering of

microspheres, Appl. Opt., 2017, 56 (27), 7572-7576.

[93]. Y. Huang, Y. Huang, P. Zhang, and C. Guo, Ultralow-threshold laser and

blue shift cooperative luminescence in a Yb3+ doped silica microsphere, AIP

Adv., 2014, 4 (2), 027113.

[94]. H. A. Haus, Waves and Fields in Optoelectronics, Prentice-Hall Seriers in

Solid State Physical Electronics, Prentice-Hall, Inc., 1984, Englewood Cliffs,

New Jersey.

[95]. J. C. Knight, G. Cheung, F. Jacques, and T. A. Birks, Phase-matched

excitation of whispering-gallery-mode resonances by a fiber taper, Opt. Lett.,

1997, 22 (15), 1129-1131.

[96]. K. Vahala, Optical microcavities, Advanced Series in Appl. Phys. Vol. 5,

139

World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004, Singapore.

[97]. M. L. Gorodetsky and V. S. Ilchenko, Optical microsphere resonators:

optimal coupling to high-Q whispering-gallery modes, J. Opt. Soc. Am. B,

1999, 16 (1), 147-154.

[98]. T. K. Subramaniam, Erbium Doped Fiber Lasers for Long Distance

Communication Using Network of Fiber Optics, American Journal of Optics

and Photonics, 2015, 3 (3), 34-37.

[99]. W. Balani and M. Saxena, EDFA Gain Performance analysis at 2Gbits/sec in

Optical Transmission System, Int. J. of Multidiscip. and Current research,

2013, 12-16.

[100]. Van An Nguyen, Van Dai Pham, Thi Hong Cam Hoang, Huu Thang Le, Thu

Trang Hoang, Quang Minh Ngo, Van Hoi Pham, A quantitative analysis of the

whispering-gallery-mode lasers in Er3+-doped silica glass microspheres

towards integration in SOI slotted photonic crystal waveguides, Opt. Comm.,

2019, 440, 14-20.

[101]. R. Gumenyuk, A. Poudel, T. Jouan, C. Boussard-Plédel, T. Niemi, And L.

Petit, Super-luminescence and spectral hole burning effect in ultra-short

length Er/Yb-doped phosphate fiber, Opt. Mater. Express, 2017, 7 (12), 4358-

4366.

[102]. Y. Yao, Z. Li, Y. Wang, S. Liu, Y. Dai, J. Gong and L. Wang, Performance

optimization design for a high-speed weak FBG interrogation system based on

DFB laser, Sensors, 2017, 17 (7), 1472.

[103]. J. Cui, Y. Hu, K. Feng, J. Li and J. Tan, FBG Interrogation Method with

High Resolution and Response Speed Based on a Reflective-Matched FBG

Scheme, Sensors, 2015, 15, 16516-16535.

[104]. G. Tsigaridas, D. Polyzos, A. Ioannou, M. Fakis, P. Persephonis, Theoretical

and experimental study of refractive index sensors based on etched fiber

Bragg gratings, Sensors and Actuators A: Physical, 2014, 209, 9-15.

[105]. G. Yan, Y. Liang, E.-H. Lee and S. He, Novel Knob-integrated fiber Bragg

grating sensor with polyvinyl alcohol coating for simultaneous relative

humidity and temperature measurement, Opt. Express, 2015, 23 (12), 15624-

15634.

140

[106]. G. Wu , W. Chen, Y. Dai, J. Yang, X. Tan and H. Tian, Application of a type

of strain block FBG sensor for strain measurements of squeezing rock in a

deep-buried tunnel, Meas. Sci. Technol., 2017, 28 (11), 115001.

[107]. C. Zhao, Q. Jiang and Y. Li, A novel biomimetic whisker technology based

on fiber Bragg grating and its application, Meas. Sci. Technol., 2017, 28 (9),

095104.

[108]. W. W. Morey, G. Meltz, and W. H. Glenn, Fiber optic Bragg grating

sensors, Fiber Optic and Laser Sensors VII, 1989, 1169, 98-107.

[109]. A. Zhang, Y. Wu, B. Yao, and Y. Gong, Optimization Study on Graphene-

Coated Microfiber Bragg Grating Structures for Ammonia Gas Sensing,

Photonic Sensors, 2015, 5 (1), 84-90.

[110]. B. N. Shivananju, S. Yamdagni, R. Fazuldeen, A. K. Sarin Kumar, G. M.

Hegde, M. M. Varma, and S. Asokan, CO2 sensing at room temperature using

carbon nanotubes coated core fiber Bragg grating, Rev. Sci. Instrum., 2013,

84 (6), 065002.

[111]. F. Xiang, G. Wang, Y. Qin, S. Yang, X. Zhong, J. Dai, M. Yang, Improved

performance of fiber Bragg hydrogen sensors assisted by controllable optical

heating system, IEEE Photonics Tech. Lett., 2017, 29 (15), 1233-1236.

[112]. R. P. Corotti, J. Thaler, H. J. Kalinowski, M. Muller, J. L. Fabris and R. C.

Kamikawachi, Etched FBG written in multimode fibers: sensing

characteristics and applications in the liquid fuels sector, J. of Microw.

Optoelectron. and Electromagn. Appl., 2015, 14 (1), 51-59.

[113]. R. K. Musa , S. A. A. Taha , A. M. Hammadi, Tipped fiber Bragg grating

sensor for concentration measurements, Int. J. Comput. Appl. Sci. IJOCAAS,

2017, 2 (3), 123-127.

[114]. M. S. Ferreira, J. Bierlich, M. Becker, K. Schuster, J. L. Santos and O.

Frazão, Ultra-high sensitive strain sensor based on post-processed optical

fiber Bragg grating, Fibers, 2014, 2 (2), 142-149.

[115]. D. S. Weiss, V. Sandoghdar, J. Hare, V. Lefevreseguin, J. M. Raimond and

S. Haroche, Splitting of high-Q Mie modes induced by light backscattering in

silica microspheres, Opt. Lett., 1995, 20 (18), 1835-1837.

[116]. M. L. Gorodetsky, A. D. Pryamikov and V. S. Ilchenko, Rayleigh scattering

141

in high-Q microspheres, J. Opt. Soc. Am. B, 2000, 17 (6), 1051-1057.

[117]. K. Yee, Numerical solution of initial boundary value problems involving

Maxwell’s equations in isotropic media, IEEE Transactions on Antennas and

Propagation, 1966, 14 (3), 302-307.

[118]. A. Taflove, and S. C. Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite-

Difference Time-Domain Method, Artech House, Inc., 2005, Norwood, MA.

[119]. J.-P. Berenger, A perfectly matched layer for the absorption of

electromagnetic waves, Journal of Computational Physics, 1994, 114 (2), 185-

200.

[120]. S. D. Gedney, An anisotropic perfectly matched layer absorbing media for

the truncation of FDTD lattices, IEEE Transactions on Antennas and

Propagation, 1996, 44 (12), 1630-1639.

[121]. M. Plihal, and A. A. Maradudin, Photonic band structure of two-dimensional

systems: The triangular lattice, Phys. Rev. B, 1991, 44 (16), 8565-8571.

[122]. P. R. Villeneuve, and M. Piches, Photoinc band gaps in two-dimensional

square and hexagonal lattices, Phys. Rev. B, 1992, 46 (8), 4969-4972.

[123]. R. D. Meade, K. D. Brommer, A. M. Rappe, and J. D. Joannopoulos,

Existence of a photonic band gap in two dimensions, Appl. Phys. Lett., 1992,

61 (4), 495-497.

[124]. K. Sakoda, Optical Properties of Photonic Crystals, Springer, 2001, Berlin,

Germany.

[125]. A. Barra, D. Cassagne, and C. Jouanin, Existence of two-dimensional

absolute photonic band gaps in the visible, Appl. Phys. Lett., 1998, 72 (6),

627-629.

[126]. H. Yu, Q. Huang, and J. Zhao, Fabrication of an Optical Fiber Micro-

Sphere with a Diameter of Several Tens of Micrometers, Materials, 2014, 7

(7), 4878-4895.

[127]. S.-B. Yan, X.-Q. Wang, K. Ma, A. Zhang, C.-Y. Xue, W.-D. Zhang,

Fabrication and Analysis Optical Microsphere Cavity Based on High Q

Erbium-doped, The 8th Annual IEEE International Conference on Nano/Micro

Engineered and Molecular Systems, 2013, 957-960.

[128]. J. Yu, E. Lewis, G. Farrell and P. Wang, Compound Glass Microsphere

142

Resonator Devices, Micromachines, 2018, 9 (7), 356.

[129]. S. A. H. Nekuee, M. Akbari, and K. Mehrany, A Novel Method for Band

Structure Analysis of Photonic Crystal Slabs, IEEE Photonics Journal, 2011, 3

(6), 1111-1122.

[130]. S. G. Johnson, P. R. Villeneuve, S. Fan, and J. D. Joannopoulos, Linear

waveguides in photonic-crystal slabs, Physical Review B, 2000, 62 (12),

8212-8222.

[131]. S. G. Johnson, S. Fan, P. R. Villeneuve, J. D. Joannopoulos, and L. A.

Kolodziejski, Guided modes in photonic crystal slabs, Physical Review B,

1999, 60 (8), 5751-5758.

[132]. Quang Minh Ngo, Pham Thu Nga, Sangin Kim, and Hanjo Lim, Novel

Tapers for Slow-Light Coupling in Photonic Crystal Waveguides, 2012

Symposium on Photonics and Optoelectronics, 2012.

[133]. H. Sekoguchi, Y. Takahashi, T. Asano, and S. Noda, Photonic crystal

nanocavity with a Q-factor of ~9 million, Opt. Express, 2014, 22 (1), 916-924.

[134]. Y. Ding, and R. Magnusson, Resonant leaky-mode spectral-band

engineering and device applications, Opt. Express, 2004, 12 (23), 5661-5674.

[135]. R. Magnusson, and M. Shokooh-Saremi, Physical basis for wideband

resonant reflectors, Opt. Express, 2008, 16 (5), 3456-3462.

[136]. R. W. Sabnis, Color filter technology for liquid crystal displays, Displays,

1999, 20 (3), 119-129.

[137]. M. J. Uddin, and R. Magnusson, Guided-Mode Resonant Thermo-Optic

Tunable Filters, Photon. Technol. Lett. IEEE, 2013, 25 (15), 1412-1415.

[138]. F. Cheng, J. Gao, L. Stan, D. Rosenmann, D. Czaplewski, and X. Yang,

Aluminum plasmonic metamaterials for structural color printing, Opt.

Express, 2015, 23 (11), 14552-14560.

[139]. M. J. Uddin and R. Magnusson, Highly efficient color filter array using

resonant Si3N4 gratings, Opt. Express, 2013, 21 (10), 12495-12506.

[140]. Quang Minh Ngo, Khai Q. Le, and Vu Dinh Lam, Optical bistability based

on guided-mode resonances in photonic crystal slabs, J. Opt. Soc. Am. B,

2012, 29 (6), 1291-1295.

[141]. W. Zhao, D. Ju, Y. Jiang, and Q. Zhan, Dipole and quadrupole trapped

143

modes within biperiodic Silicon particle array realizing threechannel

refractive sensing, Opt. Express, 2014, 22 (25), 31277-31285.

[142]. C. Dong, Y. Xiao, Y. Yang, Z. Han, G. Guo, and L. Yang, Directly mapping

whispering gallery modes in a microsphere through modal coupling and

directional emission, Chinese Opt. Lett., 2008, 6 (4), 300-302.

[143]. F. Treussart, J. Hare, L. Collot, V. Lefèvre, D. S. Weiss, V. Sandoghdar, J.

M. Raimond, and S. Haroche, Quantized atom-field force at the surface of a

microsphere, Opt. Lett., 1994, 19 (20), 1651-1653.

[144]. F. Lissillour, D. Messager, G. Stéphan, and P. Féron, Whispering-gallery-

mode laser at 1.56 m excited by a fiber taper, Opt. Lett., 2001, 26 (14), 1051-

1053.

[145]. C. Liao, Q. Wang, L. Xu, S. Liu, J. He, J. Zhao, Z. Li, and Y. Wang, D-

Shaped fiber grating refractive index sensor induced by an ultrashort pulse

laser, Appl. Opt., 2016, 55 (7), 1525-1529.

Luận án Tiến sĩ Khoa học vật liệu: Nghiên cứu hiệu ứng phát xạ laser và khuếch đại quang trong buồng cộng hưởng liên kết với cấu trúc tinh thể quang tử 1D, 2D



 







Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Luận án Tiến sĩ Khoa học vật liệu: Nghiên cứu hiệu ứng phát xạ laser và khuếch đại quang trong buồng cộng hưởng liên kết với cấu trúc tinh thể quang tử 1D, 2D



 







Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok