NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN VÀ VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG NỘI LỰC TRONG CẦU CONG TẠI CÁC NÚT GIAO THÔNG KHÁC MỨC TRONG ĐÔ THỊ RESEARCHING AND CACULATING THE INTERNAL FORCE TO DRAW THE INFLUENCE LINE OF CURVE BRIDGE OF INTERCHANGE IN CITY
TRẦN THANH BÌNH Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT Cầu cong đang được sử dụng ngày càng rộng rãi tại các nút giao thông khác mức trong đô thị hiện nay, tuy nhiên việc nghiên cứu lý thuyết và tính toán nội lực trong cầu cong vẫn còn nhiều hạn chế. Bài báo này giới thiệu lý thuyết tính toán, chương trình tính toán nội lực và vẽ đường ảnh hưởng trong cầu cong, ti trọng được xét trong cả hai trường hợp đặt đúng tâm và lệch tâm trên mặt cắt ngang của cầu.
ABSTRACT The curve bridge is more popular at traffic ảinterchanges in city nowadays, however researching and calculating internal forces of curve bridge have many disadvantages. This article introduces the curve bridge theory and program of calculating internal forces to draw the influence lines of internal forces, in both cases of centre loading and eccentric loading.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay nút giao thông cùng mức trong các thành phố lớn của cả nước không đáp ứng đủ nhu cầu của lưu lượng xe ngày càng tăng, do tình hình phát triển kinh tế - xã hội của các vùng trong cả nước nói chung cũng như khu vực miền Trung nói riêng, vì thế nút giao thông khác mức là giải pháp hiệu quả để giải quyết tình trạng quá tải của các nút giao trong đô thị hiện nay. Trong các nút giao thông khác mức ấy, cầu cong đang được nghiên cứu áp dụng trong điều kiện của Việt Nam. Vì vậy việc nghiên cứu tính toán và vẽ đường ảnh hưởng nội lực cầu cong là yêu cầu hết sức cần thiết hiện nay. 2. NỘI DUNG TÍNH TOÁN
2.1. Giả thuyết tính toán
- Tính toán nội lực cầu cong dựa trên cơ sở tính toán nội lực thanh cong; - Tính toán áp dụng nguyên lý cộng tác dụng; - Đối tượng nghiên cứu là thanh cong phẳng.
2.2. Tính toán dầm cong có dạng cong bất kỳ
Để đơn giản, đa số trường hợp người ta chia dầm thành từng phần có độ cong không đổi và đặc trưng hình học không đổi và tính toán với sơ đồ dầm liên tục; Khảo sát một đoạn bất kỳ của dầm cong liên tục có bán kính cong không đổi là R, chiều
dài đoạn cong là l. Giả thiết các liên kết gối ngăn cản xoắn tại các tiết diện có liên kết Tải trọng đứng P và mômen xoắn tại T đặt tại toạ dộ S với sơ đồ sau:
m
m-2 m-1 Sl
Y
1
-
S
R
l
R
s
s
-
Z
1
2T
R
4l
4
RT1
2
W
R3 =
TP
1
l3
0
V
R
1
2
2
R1
R
1R
3
2
X
S
4 l
l
l 2
SC l
l
s
l
s
cos
sin
cos
l
s
2
2
.
.
.
.
Hình 1. Sơ đồ tính góc xoay Hình 2. Sơ đồ tính dầm nhiều nhịp Góc xoay 1 và 2 tại mặt cắt đầu mỗi đoạn do lực P và mômen xoắn T gây ra được tính theo công thức: [3]
.5,0 RPRT
. RT 1
1
1 R
R
1 JE .
sin
sin
sin
l R l R
R l R
R l R
1.
.5,0 . RR 1
l
s
cos
sin
2
2
2
. RP
.
.
.
1
.
. RR 1
(1)
5,0 RRRT 1
1
l R
1 IG .
t
sin
sin
l R l R
R l R
l
s
l
s
cos
sin
l
s
2
.
.
.
.5,0 RPRT
R
sin
sin
R l R
R l R
.
cos
sin
cos
2
2
.
.
.
.
.5,0 RPRT
2
. RT 2
1 JE .
1 R
s R
sin
sin
sin
1.
l R l R
s R l R
s R l R
.5,0 . RR 2
sin
cos
2
2
2
.
. RP
.
.
.
5,0 RRRT
. RR 1
2
2
1 IG .
l R
t
sin
sin
s R l R
1
l R l R
sin
cos
2
.
.
.
(2)
.5,0 RPRT
s R
sin
sin
s R l R
s R l R
.
Trong đó : + E, G: môđun đàn hồi và trượt;
+ I, It: mômen quán tính uốn và xoắn;
+ R1, R2, T1, T2: phản lực và mômen xoắn ở 2 đầu mỗi đoạn;
+ S: là tọa độ tính theo trục cong từ mặt cắt đến điểm đặt lực P = 1;
+ Sc: là khoảng cách tính theo trục cong từ đầu đoạn thứ i đến mặt cắt tính nội lực.
cos
1
Nếu trên đầu của đoạn có đặt mômen uốn Mn (tại mặt cắt 1), ứng lực tại gối: [3]
(3)
M T
M T
1
2
R T 1
R T 2
Mn l
sin
sin
l R l R
1 l R
1 l R
l R
. Mn
. Mn
; ;
cos
cos
l R
l R
Góc xoay tại mặt cắt đó: [3]
.5,0
. RMn
T 1
2
2
1 IE .
1 IG .
t
sin
sin
sin
sin
l R
l R l R
l R l R
l R
2 l R
cos
cos
1
1
.5,0
. RMn
.
.
T 2
2
(5) 2
1 IE .
l R
1 IG .
l R
t
sin
sin
sin
sin
l R
l R l R
2 l R
l R
l R l R
1
(4)
R
R
1
2
1
xác định theo công thức sau: [3] (6a)
T
T
2
1
1
(6b) - Nếu cho tiết diện chuyển vị thẳng lên trên trục (không có xoắn) thì ứng lực tại gối . IG . 2 Rl . . . IG Rl .
R 1
R 2
1
(7b)
T 1
T 2
. IG . 2 . Rl . . IG . Rl
- Nếu chuyển vị xoắn một góc thì: (7a)
Các công thức từ (1) đến (7b) cho ta kết quả tính dầm cong liên tục dựa trên cơ sở của phương pháp hỗn hợp của cơ kết cấu với các ẩn số là:
- Mômen uốn tại tiết diện gối Xi;
- Góc xoay tại tiết diện gối Yi có liên kết chống xoắn;
- Chuyển vị thẳng đứng ở tiết diện gối Zi.
Từ đó ta có hệ phương trình: (8), [3]
.
.
X
X
...
...
Z .
...
0
p 1 .......... .
t (1 m m )1 ( )1 .......... .......... .......... t Z . ...
1
1)1
Yr . r 1 (1 m m ( )1 11 )1 .......... .......... .......... .......... X r Y . . ... 1 (
Y . ( m )1 .......... r (
)1
)1
m
m
m
Zt . 11 1 .......... Y . (
)1
m
)(1
(
(
m
1)1
m
)1
1
0
.
Z
.
(
m ( )1 ..........
.......... Yk . 1 11 ..........
.......... .......... .......... k Y . ... ( m )1 ..........
m (1 )1 ..........
..........
.......... Zp . 11 1 ..........
.......... .......... .......... .......... ... p Z . R ... 0 1 p (1 m )1 .......... ..........
m )1 ..........
..........
....
...
X
X
t
.
.
k
...
k
p
Z .
...
m
1
(
)1
(
m
)1
Y . 1
(
m
)(1
m
)1
m
)1
(
m
1)1
Y . (
1
1)1 m ( p
1 m R
)1
Z .
m ( 0
m
m )(1 )1 ..........
( )1 ..........
mp ..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
.....
...
X
.
f
...
...
k
Z .
0
m
T 1 p ..........
......
( )1 .......... X
.
Yf . 1 11 ..........
Y . ( m )1 .......... f
m m (1 )1 ( )1 .......... .......... .......... k Z . ...
r 1 m 1 .......... .......... X r ... (
1)1
1
1
)1
m
m (1 )1 .......... .......... f Y . ... 1
)1
m
m
Zk . 11 1 .......... Y . (
)1
m
)(1
(
(
(
m
1)1
m
)1
1
)1 m m T
m k
Z .
( 0
)(1
mp
)1
)1
m
m
m
(
(
1 m 11 1 1 .......... .......... .......... X . ... ( m m )1 1 ( m t m m m ( )(1 )1 ( )1 mp .......... .......... .......... .......... Xt t X . ... 11 1 1 m 1 .......... .......... .......... t m ( .......... Xr . 11 1 .......... r . (
(8)
i )1(
i
i
)1( i
Tất cả các hệ số thoả mãn điều kiện ij = ji, và các hệ số này xác định bằng cách đặt
;)(
i
ii
T 2
T 1
T 2
;
;
;
t
tii
t ii )1(
i )1( i
1
1 li )1( i
i
i
i )1(
;
li
M
M
M
r ii
r )1( i
i
(9)
T 2
T i
T i
)1( i
i
i
T 2 i )1(
)1( ii 1 li r )1( ii
)1( i 1 li ;)( ;)(
R
R
R
p
p
p
; Mn = 1, = 1, = 1 trong hệ cơ bản: ;)( T 1 1 M
)1( ii
ii
i )1( i
1
2
1
i
i
i
)1( i
R 2
1
k
k
k
i
1
ii
i
2
R 2
R 1
R 1
i
i
i
i
1
;)( ;)( ;)( ;
f
; ;
f
;
f
i
1
i
R 1 ii T 1
ii
ii
T 2
2
T 1
T 1
; ;1
(10)
R
i R ;1
i ;2
p
p
i
i T ;1
i
1
p
i T ;2
1 i
R
1
T
Hoàn toàn tương tự có thể xác định được các số hạng do tải trọng của hệ phương trình
- Nếu ngoại lực P và T đặt ở đoạn thứ i có thể viết: i i T ;2 R ;1 ip ip ip Các số hạng còn lại của hệ bằng 0.
- Nếu tiết diện đầu mỗi đoạn chia của dầm tính toán không trùng với gối thì ẩn số
Zi = 0;
- Trường hợp đầu mỗi đoạn dầm không có liên kết chống xoắn thì Yi = 0.
Như vậy, giả thuyết của phương pháp là cho phép tính các dầm cong liên tục có đặc trưng hình học, bán kính cong và liên kết gối bất kỳ. Sau khi xác định được các ẩn số, có thể tìm được lực ngang Q, mô men uốn Mv, mô men Tkp ở tiết diện bất kỳ theo công thức sau: [3]
P
RQ 1
S
S
c
RRMv
.
sin.
sin.
X
.
cos
. RP
sin.
T
sin.
1
T 1
1
S c R
S c R
S c R
R
S c R
S R
T
cos
.
cos
X
.
cos
. RP
T
.
kp
. RR 1
T 1
1
S c R
S c R
S c R
S C R
S R
S C R
S R
1.
cos
cos
1.
(11)
: khoảng cách tính theo trục cong từ đầu đoạn thứ i đến mặt cắt cần tính nội lực.
Trong đó:
SC
X
X
(
Z
.
i
1
i
1
i
1( ).
P
R 1
l
YY i i Rl .
Trong công thức (5-30); 3 các ứng lực gối xác định như sau:
t
i
i
1
i
1
cos ). GI ( Z . 1 (12) X X T 1 YY ( 1 i l ). ItGZ 1 i . Rl sin sin . . l R l R
). ItGZ 1 i 2 . Rl 1 R l R l R
S sin sin T . RP sin sin Sl R l R 1 l R 1.
Trong đó:
- = S/l; các đặc trưng It, l, R lấy cho đoạn dầm tính toán thứ i;
- Nếu SC < S thì trong công thức trên lấy P= 0; T= 0;
- Nếu đoạn dầm tính toán không có tải trọng thì trong hai công thức P= T= 0;
Các công thức trên cho phép xác định nội lực của một mặt cắt bất kỳ của dầm cong khi có tác dụng của ngoại lực trên đoạn có các tiết diện tính toán cũng như ở trên các đoạn khác; Các trị số Yi, Yi+1, Zi, Zi+1 chính là các góc xoắn, độ võng trên đầu của mỗi đoạn li. 3. CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN
Trong bài báo này tác giả sử dụng ngôn ngữ lập trình Visual Basic 6.0 để xây dựng chương trình tính toán và vẽ đường ảnh hưởng nội lực trong cầu cong, kết quả tính toán tung độ của đường ảnh hưởng được biểu diễn dưới dạng tập tin văn bản và .DXF trong môi trường Autocad.
- Sơ đồ tính và bảng điều khiển các kết quả tính toán của chương trình
BÀÕT ÂÁÖU
NHÁÛP SÄÚ LIÃÛU ÂÄÜ LÃÛCH TÁM, CHIÃÖU DAÌI NHËP, BAÏN KÊNH CONG SÄÚ ÂOAÛN CHIA, ÂÀÛC TRÆNG HÇNH HOÜC
C
SÆÍA SÄÚ LIÃÛU (C/K)
K
TÊNH CAÏC HÃÛ SÄÚ CUÍA MA TRÁÛN [A],[B]
GIAÍI HÃÛ PHÆÅNG TRÇNH TUYÃÚN TÊNH [A].[X] = [B]
TÊNH ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG PHAÍN LÆÛC GÄÚI R, T
TÊNH ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG NÄÜI LÆÛC Q, Mv, Tk
XUÁÚT KÃÚT QUAÍ ÂÆÅÌNG AÍNH HÆÅÍNG NÄÜI LÆÛC Q, Mv, Tk
KÃÚT THUÏC
Hình 3. Sơ đồ tính của chương trình Hình 4. Xuất kết quả sang Autocad và Notepad 4. KẾT LUẬN Kết quả nghiên cứu đã giải quyết được những vấn đề sau:
1. Tính toán và vẽ đường ảnh hưởng của cầu cong nhiều nhịp, tải trọng đặt đúng tâm và lệch tâm, tiết diện ngang không thay đổi trong suốt chiều dài nhịp, các nhịp có bán kính cong bất kỳ và sơ đồ kết cấu có thể kết hợp nhịp thẳng và nhịp cong.
2. Chương trình dễ sử dụng, các kết quả có thể kết xuất sang các môi trường như: Autocad, Excel, Notepad giúp giảm thời gian tính toán và vẽ các đường ảnh hưởng nội lực trong cầu cong. 3. Hướng nghiên cứu của chương trình cần xem xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ, biến
[1] [2] [3]
GS.TS Nguyễn Như Khải, Tuyển tập công trình khoa học, Trường đại học xây dựng, 1995 Gibsman M.E Popov V.I, Proektirovanie transportnykh soorujenii, M.Transport, 1998 Gibsman M.E Popov V.I, Tablitxy dla rascheta proletnykh stroenii tranpertnykh soorujenii, M.Transport, 1985
dạng, chuyển vị cưỡng bức tại gối đến nội lực của cầu cong; TÀI LIỆU THAM KHẢO
