Luận văn: NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN

− uu 1 − u u 1

2

Mặt khác, ta có g(u) = = x nên du - (u2 - u1)dx và bằng phép đổi biến và cận

trong phép lấy tích phân, chúng ta dễ dàng nhận được đẳng thức cần chứng minh.

Chúng ta thấy rằng vế trái của (1.22) tỉ lệ với mức tương thích giữa true và

σtrue. Cụ thể nếu n ≥ 0 thì vế trái của (1.22) là comp (true, σtrue), ngược lại nếu n

< 0 thì vế trái của (1.22) là 1/comp (true, σtrue). Như vậy nếu f(u) được cho bởi

hàm thuộc µB với B là một giá trị ngôn ngữ, trong một họ các hàm thuộc tham số Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

31

của một biến ngôn ngữ thì ta có f(u,h-1(n)) là hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ A =

< u1. Tóm

σB. Khi đó vế phải của (1.22) tỉ lệ với quan hệ tương thích giữa A và B. Cụ thể vế phải của (1.22) là comp (A.B) nếu h-1(n) ≥ u1, và là 1/comp (A,B) nếu h-1

1

µ

dxnx ),(

true

− 1

(

BA ,

),

∫

≥

⊂

(

)

h

)( n

BAu 1

0

=

lại ta có:

1

− 1

1

<

⊃

(

)

h

)( n

BAu 1

comp

(

BA ,

),

 comp   

µ

dxx )(

true

∫

0

(1.23)

1

)( dxx

Các đẳng thức trong (1.23) tương ứng với các trường hợp 1 và 2 đã phân tích ở trên. Chú ý rằng trong trường hợp h-1(n) < u1, giá trị cực tiểu của comp (A,B) trong

trueµ

0

. Khi hàm thuộc của (1.23) nhận được khi n = -∞. Tức là comp (A,B)* = ∫

A không thuộc họ tham số trong biểu diễn hàm thuộc của B (Trường hợp 2), giá trị của comp(A,B) có thể nhỏ hơn comp(A,B)*. Trong trường hợp này ta đặt n = -∞, tức

là M = unknown.

Vì hàm thuộc µσtrue của giá trị chân lý mờ σtrue, theo phân tích như trên,

phản ánh mức tương thích mà giá trị A của biến X với giá trị tiền đề B trong lược đồ

suy diễn (1.1), do đó giá trị D của biến Y nhận được theo lược đồ modus ponens

tổng quát sao cho chúng ta cũng có cùng mức tương thích như giá trị A với giá trị B

cho giá trị D với giá trị C của biến Y. Cụ thể hơn chúng ta có định nghĩa sau:

Định nghĩa 1.8. Giả sử µA và µB là hàm thuộc tham số của các tập mờ A và B

tương ứng trên đoạn [u1, u2] sao cho A = σB, với σ là một gia tử ngôn ngữ. Giả sử µC là

hàm thuộc tham số của tập mờ C trên đoạn [v1, v2] và k:[-∞,u2] → [-∞,v2] là một ánh xạ

tuyến tính tăng sao cho k(u1) = v2. Khi đó t ập mờ D trong lư ợc đồ modus ponens tổng quát

được cho bởi hàm thuộc µD sao cho comp(A,B) = comp(D,C).

1.2.4. Suy diễn mờ đa điều kiện

Phương pháp suy diễn đề nghị ở trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ

lập luận mờ đa điều kiện như sau:

p: If X1 is B1 and ..... and Xn isBn Then Y is C,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

(1.24) q: X1 is A1 and ..... and Xn is An

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

32

R: Y is D

Trong đó X1..., Xn và Y là các biến trên U1....,Un và V tương ứng.

Như đã phân tích trong mục 1.1 về miền mờ của một biến ngôn ngữ, không

mất tính tổng quát, chúng ta giả thiết rằng Ut = [u1i, u2i] với i = 1,...n và V = [v1, v2]

và các khoảng mở tương ứng là các miền mờ của các biến X1, ..., Xn và Y.

Thuật toán để xác định tham số cho tập mờ D trong mẫu lập luận mờ đa điều

kiện ở trên được trình bày như sau:

- Xây d ựng các biến đổi tuyến tính tăng, liên t ục hi: [u1i, u2i] →[0.1], với i = 1,... , n và

k: [v1, v2] →[0.1] (chu ẩn hoá các miền, dùng một miền thuần nhất là đoạn đơn vị).

- Cho i = 1, ..., n, tính ci = comp(Ai,Bi)

- Tính T(c1, ....., cn) và gán comp (C,D) = T(c1, ....., cn)

- Xác định tham số hàm thuộc cho D.

Trong thu ật toán ở trên, T là một toán tử tích hợp được chọn nào đó (là một t-norm),

chẳng hạn toán tử T= min. Khi đó tham s ố cho tập mờ kết quả D được xác định một cách dễ

dàng khi bi ết tham số của tập mờ C và mức tương thích comp(C,D).

1.2.5. Logic m ờ dựa trên biểu diễn tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ.

Dựa trên biểu diễn tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ, trong phần này tác

giả sẽ nghiên cứu một logic mờ giá trị ngôn ngữ như đã được nghiên cứu trong [21].

Chúng ta trở lại xét biến chân lý ngôn ngữ Truth với các giá trị chân lý

nguyên thuỷ true và false. Kí hiệu σ là một gia tử ngôn ngữ hoặc một dãy các gia tử

ngôn ngữ. Khi đó hàm thuộc của giá trị chân lý ngôn ngữ σtrue được định nghĩa bởi

δtrue)-1 (u - αδtrue)), với tham số αδtrue ∈(-∞,1) (1.25)

(1.18) ở trên được viết lại như sau : µσtrue(u) = max(1- α-1

Trong khi hàm thuộc của giá trị chân lý ngôn ngữ σfalse (1.19) được định

nghĩa bởi biểu thức:

δfalse(αδfalse - u)), với tham số αδfalse ∈(0,∞) (1.26)

µσtrue(u) = max(0,α-1

Với biểu diễn như trên, chúng ta nhận được một số giá trị chân lý ngôn ngữ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

đặc biệt như trong hình 1.8 dưới đây:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

unknown

µ(u) 1

33

Absolutely false

Absolutely true

σtrue σfalse

u

0

1

false true

Undefined Hình 1.8. Các giá trị chân lý ngôn ngữ đặc biệt với biểu diễn tham số của các

gia tử

Hàm thuộc của các giá trị chân lý ngôn ngữ đặc biệt được xác định như sau,

với mọi u ∈[0,1],

µtrue(u) = u; µfalse(u) = 1-u; µunknown(u) = 1; µundefined(u) = 0 (1.27)

u 0

= 1 <≤ u

1

u 0

= 1 <≤ u

1

 ,1  ,0 

 ,1  ,0 

(1.28) µAbsolutelytrue(u) = và µAbsolutelyfalse(u) (u) =

Với mỗi x ∈ V, như đã định nghĩa trước đây, chúng ta có độ đo đặc tả, kí hiệu

1

S(x), của x được cho bởi diện tích của miền bên dưới hàm thuộc µx(u) của x. Tức là

)( duxxµ

0

(1.29) S(x) = ∫

Với mọi σ, giá trị chân lý ngôn ngữ σtrue được gọi là phần tử đối nghịch của

σfalse và ngược lại. Khi đó quan hệ đối nghịch có thể được định nghĩa thông qua độ

đo đặc tả bởi ràng buộc sau đây:

S(σtrue) = S(σfalse) (1.30)

Theo (1.25) và (1.26), ta có kết quả sau đây:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Mệnh đề 1.3

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

−

true

,

<

<

αδ 2

34

1 <

1

α 0 δ true α <∞− δ

true

−

,

1 α −

1(2

)

true

 1    1  

,

<

<

1

0

S(δtrue) =

<

1

α δ false α <∞− δ

false

−

,

1 α 2

)

false

αδ  false   2   1  

S(δfalse) =

Định nghĩa 1.9. Giả sử P và Q là hai mệnh đề với các đánh giá chân lý ngôn

ngữ tương ứng là v(P) và v(Q). Khi đó các toán từ logic hội (conjunction), tuyển

(disjunction), phủ định (negation), kéo theo (implication) trong logic mờ giá trị

∈

∈

),

(

)

)

fVQvtV ( (

ngôn ngữ được định nghĩa bởi các biểu thức sau:

)

(Qvα ],

E[ v(p)

∈

),

∈ tVQv ) ( )(

fV (

)

( Pvα ],

]

∈ TvQV ) )(

(

( fV∈

)

v(P and Q) = v(p) (1.31) E[

] v(p),

)

),

(

(

αα pv (

( fV∈

)

or v(p), v(Q) E [min(

)

( pvα ], v(p) ∈V(t), v(Q)

E [

(Qvα ] , v(p) ∈v(t), v(Q) ∈V(t) (1.32)

)

)(tV∈

E [ v(p or Q) =

pv αα

),

(

Qv (

))

], v(P), v(Q) or v(P), v(Q)∈V(f) E [max(

( Pvα ] (1.33)

)

( fV∈

)

v(not P) = E [1-

vα ], v(P), v(Q)

(notP

)

(Qvα ], v(P), v(Q) ∈ V(f) (1.34)

)

E [

E[ v(p → Q) =

v αα

not

),

)

Qv (

))

,∨∧

,

] otherwise E[max(

Định lý 1.6. Các toán tử đại số và ¬ trong …., tương ứng với mô hình

chính xác các liên kết logic hội, tuyển và phủ định trong logic mờ của các giá trị

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ngôn ngữ trong Định nghĩa 1.9 cụ thể chúng ta có:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

(∧

); PvQv

(

35

v(P and Q = v(P) or Q) = v(p) ∨ v(Q); v(not P) = ¬ v(P)

Sau đây chúng ta xét một ví dụ minh hoạ cụ thể về một bảng giá trị chân

lýngôn ngữ dựa trên định nghĩa 1.9.

k

k

,

=

Ví dụ: Chúng ta định nghĩa họ tham số cho các gia tử như sau:

α(very)

true

k và α (very)

false = 1 -

α (

vey k)

true

1 k2

1 −=∑ 1 i 2

1 k 2

− 1

i

=

Với k = 1,2 … khi đó chúng ta dễ dàng thiết lập một tương ứng 1-1 cho có các tham số cuả các giá trị ngôn ngữ (fairly)k true và (false)k false với k = 2k, ….,

k α(fairly)

true = 1 – 2k, và α(fairly)false

k = 1 - α (fairly) true = 2k

như sau:

k

1 → ∞→k

Do đó ta có:

true = 1 -

1 k2

k

0 → ∞→k

* α(very)

true = 1 -

1 k2

k

−∞ → ∞→k

*α(very)

true = 1 – 2k

k

∞ → ∞→k

* α(fairy)

false = 2k

* α(fairy)

Một cách tương đương ta có:

* (very)k true → Absolutely true khi k → ∞

* (very)k false → Absolutely false khi K → ∞

* (fairly)k true → unknown khi K → ∞

Điều này khá phù hợp với ngữ nghĩa thực tế của các gia tử very và fairly Hơn

nữa, chúng ta có bảng giá trị chân lý ngôn ngữ cho các toán tử như sau:

Bảng 1.7 Bảng giá trị chân lú ngôn ngữ thu gọn

v(p) v(Q) v(P and Q) v(p or Q) v(not P)

false false false true false

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

true false true True false

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

36

true false false true false

true true true true false

unknown true unknown true Unknown

unknown false false unknown Unknown

unknown unknown unknown unknown Unknown

unknown Abs.false unknown unknown Unknown

true true Very true Very true false

true false Fairly true Very true true

false false Very true fairy. true true

false false fairy. true Abs. true Abs. true

Abs. true false false Abs. true Abs. true

Abs. true true Abs. true Abs. false true

….. … … … ….

1.2.6. Một cấu trức đại số khác của nhiều giá trị chân lý ngôn ngữ.

Trong phần này chúng ta sẽ xem sét một cấu trúc đại số khác của không gian

các giá trị chân lý ngôn ngữ với mô hình biểu diễn tham số. Cấu trúc đại số này sẽ

làm cơ sở cho việ phát triển một mở rộng cho một logic ngôn ngữ.

Chúng ta tr ở lại sét biểu chân lý ngôn ngữ Truth với các giá trị chân lý nguyên thuỷ

true và false với biểu diễn tham số như (1.25) và (1.26) tương ứng, cùng với các giá trị

chân lý ngôn ng ữ đặc biệt được cho bởi ( 1.27) và ( 1.28). Với mỗi x V∈ , như đã nói ở

)(u

trên, chúng ta có đ ộ đo đặc tả S(x) được định nghĩa với biểu thức (2.37).

trueσµ

)(u

)(u

Với độ đo đặc tả định nghĩa như trên, chúng ta thất rằng khi 0<α< 1 thì <

trueσ

trueµ

trueµ (u) và khi - ∞ < α< 0 thì

trueσµ

> . Tức là giá trị chân lý ngôn ngữ

là đặc tả hơn (tuơng ứng, ít đặc tả hơn) giá trị chân lý true khi 0 < α < 1( tương ứng - ∞

< α < 0) Tương t ự ta cũng có giá trị chân lý ngôn ngữ falseσ là đặc tả hơn (tương ứng, ít

đặc tả hơn) giá tr ị chân lý false khi 0<α< 1 (tương ứng 1 < α < ∞ ). Quan h ệ đặc tả này

cảm sinh mộ quan hệ thứ tự bộ phận ≤D trong V như sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

σtrue ≤D σ’true ⇔ S(σtrue) ≥ S(σ'true);

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

37

σfalse ≤D σ’ false ⇔ S(σfalse) ≥ S(σ'false);

Như một tổng quát hoá của một logic 4 giá trị giới thiệu trong [15], chúng ta

cũng định nghĩa σtrue và σ’ false là không sánh được theo quan hệ ≤D với mọi σ và

σ’. Hơn nữa, các giá trị chân lý unknown và incontistent sẽ được thiết kế như các

phần tử nhỏ nhất và lớn nhất tương ứng trong V. Với quan hệ thứ tự ≤D như trên, ta

có kết quả sau:

Mệnh đề 1.4. Cấu trúc (V, ≤D) là một dàn đầy đủ.

Nó chung V là một dàn không phân phối. Kí hiệu t0= absotutely true; f0=absolutely

false; i0=inconsistent; u0= unknown. Khi đó cấu trúc dàn của V có thể được biểu diễn đồ

thị như trong Hình 1.9 dưới đây, trong đố Vt và Vf tương ứng là tập các giá trị chân lý ngôn

ngữ sinh từ true và false với biểu diễn ngữ nghĩa bởi (1.25) và (1.26)

i0

f0 t0

vf vt

u0

Hình 1.9 Biểu diễn đồ thị của dàn (V, ≤D)

Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng quan hệ thứ tự ≤D hạn chế trên các tập Vt và

Vf là một quan hệ thứ tự tuyến tính. Hơn nữa các quan hệ thứ tự tuyến tính trên Vt và

Vf có thể được xác định thông qua quan hệ chứ thứ tự tự nhiên trên không gian các

tham số tương ứng.

Hơn nữa, cấu trúc đại số thu được của không gian các giá trị chân lý ngôn ngữ ở

trên là hoàn toàn tương thích v ới dàn các giá trị chân lý mờ giới thiêu trong [16]. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

38

1.2.7. Logic mờ cho lập luận tự động trong các hệ phân loại kiểu đối tượng

Giả sử (V,≤D ) là cấu trúc miền giá trị chân lý ngôn ngữ với quan hệ thứ tự dựa

trên đ ộ đo đặc tả định nghĩa như trên. Kí hiệu ∨D, ∧D là các toán t ử dàn Join, meet tương

ứng. Bây giờ chúng ta định nghĩa toán tử negation kí hi ệu ~ trong V như sau:

~i0=i0; ~U0=U0; ¬σtrue = σfalse =σtrue, với mọi σ.

Theo kết quả của mệnh đề 2.6 và định nghĩa của toán tử ¬, ta có cấu trúc đại

số sau

(V, ∨D, ∧D, ~, ≤D)

Mệnh đề 1.5. Cấu trúc (V, ∨D, ∧D, ~, ≤ D) là một mở rọng của cấu trúc 4 giá

trị sau đây:

({i0,U0, t0, f0}, ∨D, ∧D, ~, ≤D)

Như vậy cấu trúc đại số (V, ∨D, ∧D, ~, ≤D) của các giá trị chân lý ngôn ngữ có

thể được sử dụng để xây dựng một logic mờ giá trị ngôn ngữ với các toán tử ∨D, ∧D,

~ được sử dụng để mô hình các toán tử logic or, and và negation tương ứng. Đặc

biệt, như là nghiên cứu trong [16], logic mờ trên cơ sở của câcú trúc đại số này có

thể được sử dụng như một cơ sở logic cho các hệ luập luận tự động với thông tin

phân cấp và tính kế thừa ( sự phân cấp và kế thừa về kiểu đối tượng).

Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng vì quan hệ thứ tự ≤D trong V được xác định

dựa trên độ đo đặc tả của các giá trị chân lý ngôn ngữ, do đó cấu trúc địa số cảm

sinh từ quan hệ thứ tự này thích hợp cho sự phân cấp và kế thừa về kiểu đối tượng

với thông tin mờ, không chắc chắn. Đây là vấn đề mà chúng tôi đang triển khai

nghiên cứu tiếp theo.

1.3. Kết luận chương 1

Trong chương này chúng đã thiết lập một mô hình biểu diễn hàm thuộc tham

số cho các biến ngôn ngữ. Trước hết một thuật toán để xây dựng miền giá trị ngôn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ngữ của một biến ngôn ngữ dựa trên khái niệm đồng đẳng hoá mờ được phân tích

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

39

và xây dựng. Sau đó mô hình tham số cho các biến ngôn ngữ có hai phần tử sinh

nguyên thủy được xây dựng, đồng thời cấu trúc đại số của không gian hàm thuộc

tham số của biến ngôn ngữ cũng được khảo sát và nghiên cứu. Một kết quả quan

trọng và thú vị là cấu trúc đại số đó thoả mãn các tính chất của địa số De Morgan.

Điều này cho thấy mô hình biểu diễn hàm thuộc tham số cho các biến ngôn ngữ

được xây dựng trong chương này có một cấu trúc đại số đủ tốt để mô hình các toán

tử logic cần thiết trong các ứng dụng. Một điều thú vị là cấu trúc miền giá trị ngôn

ngữ theo cách biểu diễn này thoả mãn các tính chất ngữ nghĩa của cấu trúc đại số

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

gia tử.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

40

CHƯƠNG 2

GIỚI THIỆU TÓM TẮT VỀ LOGIC MỜ;

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ CHO ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHIỆP

Cho đến nay, điều khiển mờ đã khẳng định được vị trí khá quan trọng trong kỹ thuật điều khiển hiện đại. Điều khiển mờ cho độ chính xác đáng kể và khả năng thực hiện vì tính đơn giản trong cấu trúc của hệ thống. Những ứng dụng rộng rãi của điều khiển mờ như: điều khiển nhiệt độ, điều khiển giao thông vận tải, điều khiển trong các lĩnh vực sản xuất hàng hóa công nghiệp, …

Khi tổng hợp và thiết kế các bộ điều khiển the o phương pháp kinh điển, chúng ta có thể gặp bế tắc khi bài toán có độ phức tạp đáng kể, độ phi tuyến lớn, thường xuyên thay đổi trạng thái và cấu trúc của đối tượng, … và khi thực hiện nó thì có thể phải chi phí lớn mà độ tin cậy lại không cao. Có thể khắc phục những đặc điểm này khi thực hiện thiết kế và thực hiện bộ điều khiển dựa trên cơ sở logic mờ. Các bộ điều khiển được thiết kế trên cơ sở logic mờ được gọi là bộ điều khiển mờ. Chúng có chung một đặc điểm là làm việc theo nguyên tắc sao chép lại kinh nghiệm, tri thức của con người trong quá trình điều khiển và vận hành các hệ thống máy móc.

2.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản

Một bộ điều khiển mờ cơ bản thường bao gồm các khâu: fuzzy hóa, thiết bị hợp thành (thiết bị thực hiện luật hợp thành) và khâu giải m ờ. Một bộ điều khiển mờ chỉ gồm 3 thành phần trên gọi là bộ điều khiển mờ cơ bản.

R1 H1

x1 … … … µ y’ B

Hq y’ Rq xq

Hình 2.1: Bộ điều khiển mờ cơ bản

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

...dt

∫

41

y’(t)

...

d dt

x(t Do bộ điều khiển mờ cơ bản chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời nên nó thuộc nhóm các bộ điều khiển mờ tĩnh. Bộ điều khiển mờ cơ bản

Hình 2.2: Một bộ điều khiển mờ động

Để mở rộng miền ứng dụng của chúng vào các bài toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ được đưa thêm vào bộ điều khiển mờ cơ bản. Các khâu động đó chỉ có nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu. Cùng với những khâu động bổ xung này, bộ điều khiển không còn là bộ điều khiển mờ cơ bản nữa mà đơn thuần nó được gọi là bộ điều khiển mờ.

• Khâu mờ hoá: Có nhiệm vụ biến đổi giá trị rõ đầu vào thành một miền giá trị mờ với hàm liên thuộc đã chọn ứng với biến ngôn ngữ đầu vào đã được định nghĩa từ trước.

• Khối hợp thành: Biến đổi các giá trị mờ của biến ngôn ngữ đầu vào thành các giá trị mờ của biến ngôn ngữ đầu ra theo các luật hợp thành.

• Khối luật mờ (suy luận mờ): Bao gồm tậ p các luật “NẾU … THÌ …” dựa vào các luật mờ cơ bản, được thiết kế và viết ra cho thích hợp với từng biến và giá trị của các biến ngôn ngữ theo quan hệ mờ vào/ra.

Khối luật mờ và khối hợp thành là phần cốt lõi của bộ điều khiển mờ, vì nó có khả năng mô phỏng những suy đoán của con người để đạt được mục tiêu điều khiển mong muốn nào đó.

• Khối giải mờ: Biến đổi các giá trị mờ đầu ra thành các giá trị rõ để điều

khiển đối tượng.

2.1.1. Mờ hoá

Các tín hiệu điều khiển (gồm tín hiệu điều khiển chủ đạo và các tín h iệu trạng thái, …) là các “tín hiệu rõ” nên để bộ điều khiển mờ hiểu được chúng thì các tín hiệu đó cần được mờ hoá.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Mờ hoá được định nghĩa như là sự ánh xạ các giá trị thực x*∈U thành tập các giá trị mờ A xác định trên tập nền U. Nguyên tắc chung của việc thực hiện mờ hoá là:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

42

• Từ tập các giá trị thực đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A với hàm thuộc có giá trị đủ rộng tại các điểm rõ x* (Nếu có nhiễu ở đầu vào thì việc mờ hoá sẽ góp phần khử nhiễu).

• Việc mờ hoá phải tạo điều kiện đơn giản cho tính toán sau này.

Có nhiều phương pháp mờ hoá, nhưng thông thường có thể dùng một

trong ba phương pháp sau:

• Mờ hoá đơn trị (singleton): Từ các điểm giá trị thực x*∈U, lấy các giá

trị đơn trị của tập mờ A, nghĩa là hàm thuộc có dạng:

A xµ ( )

0

 1 =  

Nếu x=x*

Nếu x≠x*

• Mờ hoá Gaus (Gaussian): Từ các điểm giá trị thực x*∈U, lấy các giá trị

trong tập mờ A với hàm thuộc có dạng Gaus.

• Mờ hoá hình tam giác (triangular): Từ các điểm giá trị thực x*∈U, lấy các giá trị của tập mờ A với hàm thuộc có dạng hình tam giác hay hình thang.

Mờ hoá đơn trị cho phép tính toán về sau rất đơn giản nhưng không khử được nhiễu đầu vào, mờ hoá Gaus hay mờ hoá hình tam giác không những cho phép tính toán về sau tương đối đơn giản mà còn đồng thời có thể khử nhiễu đầu vào.

2.1.2. Sử dụng luật hợp thành

Trước khi áp dụng phương pháp hợp thành, cần phải xác định cẩn thận trọng số của các luật. Mỗi luật đều có trọng số là một số dương thuộc khoảng [0, 1]. Nói chung trọng số này thương là 1, trong quá trình hợp thành có thể thay đổi trọng số của nó tuỳ theo các yếu tố khác hoặc giải bài toán tối ưu hoá trọng số.

Khi trọng số thích hợp đã được xác định cho mỗi luật thì phương pháp hợp thành được thực hiện. Hệ quả là một tập mờ được đại diện bởi một hàm thuộc gọi là tập mờ đầu ra.

Có thể sử dụng các phương pháp hợp thành theo luật: max -MIN, max-

PROD, Zadeh, Lukasiewicz, Dienes-Rescher.

2.1.3. Sử dụng các toán tử mờ - khối luật mờ

Mỗi một đầu vào đã mờ hoá sẽ được sử dụng trong mệnh đề tương ứng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

với mỗi luật.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

43

Nếu mệnh đề của luật có nhiều thành phần thì cần sử dụng các toán tử để thu được một con số đại diện cho kết quả của mệnh đề trong luật đó. Đầu vào của toán tử mờ là hai hay nhiều hơn các giá trị liên thuộc từ các biến đầu vào đã được mờ hoá. Đầu ra là một giá trị thực.

Xét hệ mờ với nhiều đầu vào và một đầu ra, nếu có n đầu vào và m đầu ra

thì ta có thể tách ra thành m hệ, mỗi hệ có n đầu vào và một đầu ra.

Luật mờ cơ sở là luật chứa một tập các luật “NẾU … THÌ …” có dạng

k

( ) :

sau:

kA và … và

kB

UR k

1x là

nx là

1

nA thì y là

Nếu

k

n

kB là các tập mờ trong

iA và

iU R∈ .

Trong đó:

Nếu có m luật mờ sơ sở thì k = 1..m.

Luật mờ trên được gọi là luật mờ chính tắc.

Từ luật mờ chính tắc, ta có một số mệnh đề khác:

k

kB với m n< .

• Mệnh đề bộ phận:

1x là

kA và … và mx là

1

mA thì y là

Nếu

k

k

k

• Mệnh đề hoặc:

1x là

kA và … và mx là

1mx + là

nx là

1

mA + và … và

1

mA hoặc

nA

Nếu

kB .

thì y là

y là

kB .

• Mệnh đề đơn trị:

• Mệnh đề thay đổi từ từ:

Chẳng hạn: nếu x càng nhỏ thì y càng lớn.

2.1.4. Giải mờ

Với bộ điều khiển mờ tổng hợp như trên cho dù với một hay nhiều luật điều khiển (mệnh đề hợp thành), cũng chưa thể áp dụng được trong điều khiển đối tượng vì đầu ra vẫn đang chỉ là giá trị mờ B’. Một bộ điều khiển mờ hoàn chỉnh phải có thêm khâu giải mờ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Giải mờ là sự ánh xạ từ tập mờ B’ (đầu ra của khối hợp thành và suy luận mờ) thành giá trị đầu ra rõ y’. Như vậy nhiệm vụ của giải mờ là tìm một giá trị

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

44

rõ ở đầu ra làm đại diện cho tập mờ B’, đó chính là đại lượng điều khiển đối tượng.

Khi giải mờ cần chú ý:

• Việc tính toán cần đơn giản: đây là điều quan trọng để giảm thời gian tính toán vì các bộ điều khiển mờ thườn g đòi hỏi làm việc thời gian thực (real time).

• Tính liên tục: một sự thay đổi nhỏ trong tập mờ B’ chỉ làm thay đổi nhỏ trong kết quả giải mờ, nghĩa là không gây ra thay đổi đột biến giá trị giải mờ y’.

• Tính hợp lý của kết quả: điểm rõ y’ là điểm đại diện của tập mờ B’, điều này có thể cảm nhận trực giác tính hợp lý của kết quả khi đã có hàm thuộc của tập mờ B’.

Có 3 phương pháp giải mờ thường dùng là: phương pháp cực đại, phương

pháp trọng tâm và phương pháp trung bình tâm.

Luật điều khiển

y

u

x

µ

B’

Đối tượng

Giao diện đầu vào

Thiết bị hợp thành

Giao diện đầu ra

-

Thiết bị đo (sensor)

2.2. Nguyên lý điều khiển mờ

Hình 2.3: Hệ kín, phản hồi âm và bộ điều khiển mờ

Về nguyên tắc, hệ thống điều khiển mờ cũng giống với các hệ thống điều khiển bình thường khác. Sự khác biệt ở đây là bộ điều khiển mờ làm việc có tư duy như “bộ não” dưới dạng trí tuệ nhân tạo. Chất lượng hoạt động của bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương pháp rút ra kết luận theo tư duy con người, sau đó được cài đặt trên máy tính trên cơ sở của logic mờ. Hệ thống điều khiển mờ do đó cũng có thể coi như là một hệ thống neuron, hay đúng hơn là một hệ thống điều khiển được thiết kế mà không cần biết trước mô hình toán học của đối tượng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hệ thống điều khiển mờ được thiết kế gồm các thành phần:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

45

• Giao diện đầu vào: Bao gồm khâu fuzzy hóa và các thành phần phụ trợ

thêm để thực hiện các bài toán động như tích phân, vi phân, …

• Thiết bị hợp thành: Bản chất của thành phần này là sự triển khai luật hợp thành R được xây dựng trên cơ sở luật điều khiển hay như trong một số các tài liệu khác còn gọi là luật quyết định.

• Giao diện đầu ra (khâu chấp hành): gồm khâu giải mờ và các khâu giao

diện trực tiếp với đối tượng.

Nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những phương pháp toán học dựa trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ (tập mờ) vào/ra và lựa chọn những luật điều khiển theo kinh nghiệm.

Trong sơ đồ ở hình vẽ trên, khâu đối tượng được điều khiển bằng đại lượng u là tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển mờ. Vì các tín hiệu điều khiển đối tượng là các “tín hiệu rõ” nên tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển mờ trước khi đưa vào điều khiển đối tượng phải thông qua khâu giải mờ nằm trong bộ giao diện đầu ra. Tín hiệu ra y của đối tượng được đo bằng cảm biến và được xử lý sơ bộ trước khi đưa vào bộ điều khiển. Các tín hiệu này cũng là các “tín hiệu rõ”, do vậy để bộ điều khiển mờ có thể hiểu được chúng thì tín hiệu y và ngay cả tín hiệu đặt x cũng phải được mờ hóa thông qua khâu mờ hóa trong bộ giao diện đầu vào.

Chất lượng của một hệ điều khiển không chỉ được đánh giá qua độ chính xác của hệ thống mà trong nhiều trường hợp người ta còn quan đến các chỉ tiêu khác như độ dao động, tính bền vững (robust), vấn đề tiết kiệm năng lượng, …

Thành phần trọng tâm của bộ điều khiển mờ đó chính là hệ luật điều khiển, chúng là tập các mệnh đề hợp thành cùng cấu trúc NẾU … THÌ … và nguyên tắc triển khai các mệnh đề hợp thành đó có tên gọi là nguyên tắc max-MIN hay sum- MIN, … Mô hình R của luật điều khiển được xây dựng theo một nguyên tắc triển khai đã chọn trước và được gọi là luật hợp thành. Thiết bị thực hiện luật hợp thành trong bộ điều khiền gọi là thiết bị hợp thành.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Trong nhiều trường hợp, các thông tin về sai lệnh giữa tín hiệu chủ đạo x và tín hiệu ra y chưa đủ để tạo ra một hệ luật điều khiển. Với các bài toán điều khiển động, bộ điều khiển mờ còn đòi hỏi phải có các thông tin về đạo hàm của sai lệnh hay tích phân của sai lệnh để cung cấp thêm các đại lượng đầu vào cho thiết bị hợp thành. Hầu hết các đại lượng này phải được số hóa một cách phù hợp cho thiết bị hợp thành. Tương tự như vậy với các giá trị ra của hệ thống, không phải trong trường hợp nào cũng cần các tín hiệu ra rõ mà có trường hợp lại cần giá trị tích phân của tín hiệu ra.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

46

Chúng ta có thể thiết kế bộ điều chỉnh theo luật P (Propotional – Tỉ lệ), theo

=

u

luật I (Integral – Tích phân) và theo luật D (Derivative – Vi phân) như sau:

K e . k

k

+

u

u

+ =

, trong đó K là hệ số khuếch đại. • Luật điều khiển P:

1k

k

e k

IT là hằng số tích phân.

1 T I

+

u

u

)

, trong đó • Luật điều khiển I:

+ =

1

k

T e ( D k

k

Luật điều khiển

P

y

x

Đối tượng

I

-

Thiết bị hợp thành và giải mờ

D

Thiết bị đo (sensor)

• Luật điều khiển D: , trong đó DT là hằng số vi phân.

Hình 2.4: Bộ điều khiển mờ PID

Hình vẽ trên là ví dụ đơn giản về một hệ điều khiển mờ PID. Sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu ra được đưa vào bộ điều chỉnh theo luật P và D, sau đó được đưa vào bộ điều khiển mờ. Bộ điều chỉnh I được dùng như một thiết bị chấp hành, đầu vào lấy sau bộ giải mờ và đầu ra được đưa tới đối tượng.

2.3. Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển mờ

Như đã biết, chất lượng của bộ điều khiển mờ phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của người điều khiển. Nếu khéo léo trong tối ưu hóa hệ thống thì các bộ điều khiển mờ cũng có thể làm việc ổn định, bền vững và có thể còn làm việc tốt hơn sự linh hoạt của con người.

Các bước cần thiết để thiết kế và tổng hợp bộ điều khiển mờ:

• Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào và ra.

• Định nghĩa tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho các biến vào/ra.

• Xây dựng các luật điều khiển (các mệnh đề hợp thành).

• Chọn thiết bị hợp thành (max-MIN hay sum-MIN).

• Chọn nguyên lý giải mờ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

• Tối ưu hóa hệ thống.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

47

2.3.1. Định nghĩa các biến vào/ra

Định nghĩa các biến vào/ra cho một hệ thống điều khiển là quá trình xác định các thành phần (đại lượng) đi vào và ra bộ điều khiển mờ. Các thành phần này chủ yếu là được tách ra từ sai lệch giữa đại lượng đặt và giá trị thực ở đầu ra. Thành phần ra bộ điều khiển mờ để đi tới đối tượng được điều khiển.

2.3.2. Xác định tập mờ

Bước tiếp theo là định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra bao gồm số các tập

mờ và dạng hàm thuộc cho chúng. Để thực hiện được việc này cần xác định:

Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ vào/ra

Ở đây ta cần xác định khoảng xác định của các biến ngôn ngữ cho các đầu vào và ra. Ví dụ như giá trị đặt, giá trị thực ở đầu ra và sai lệch giữa các giá trị này, hoặc thành phần thể hiện tốc độ biến đổi của sai lệch, …

Số lượng tập mờ (lực lượng giá trị biến ngôn ngữ)

Về nguyên tắc, số lượng giá trị ngôn ngữ cho mỗi biến ngôn ngữ chỉ nên nằm trong khoảng từ 3 đến 10 giá trị. Nếu số lượng giá trị ít hơn 3 thì ít có ý nghĩa vì không thực hiện được lấy vi phân. Nếu lớn hơn 10 thì con người khó có khả năng bao quát và phản ứng. Ví dụ, đối với quá trình điều khiển nhiệt độ, có thể xác định các giá trị như sau:

• Nhiệt độ = {thấp, trung bình, cao}

• Nhiệt độ = {thấp, hơi thấp, trung bình, hơi cao, cao}

• Nhiệt độ = {rất thấp, hơi thấp, trung bình, hơi cao, rất cao}

Xác định hàm thuộc

Đây là công việc rất quan trọng trong quá trình thiết kế và tổng hợp bộ điều khiển mờ vì quá trình làm việc của bộ điều khiển mờ rất phụ thuộc vào dạng và kiểu của hàm thuộc. Nhưng thực tế lại không có một quy tắc nhất quán nào cho vấn đề chọn hàm thuộc mà ở đây chỉ có một cách đơn giản là chọn hàm thuộc từ những dạng hàm đã biết trước và mô hình hóa nó cho đến khi nhận được bộ điều khiển mờ làm việc như mong muốn. Quá trình này thực hiện như một vòng lặp.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Cũng nên cần chọn các hàm thuộc có phần chồng lên nhau và phủ kín miền giá trị vật lý để trong quá trình điều khiển không xuất hiện “lỗ hổng”. Trong trường hợp với một giá trị vật lý rõ x0 của biến đầu vào mà tập mờ B’ ở

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

48

đầu ra có độ cao bằng 0 và bộ điều khiển không thể đưa ra một quyết định điều khiển nào được gọi là hiện tượng “cháy nguyên tắc”, lý do là hoặc không định nghĩa được nguyên tắc điều khiển phù hợp hoặc là do các tập mờ của biến ngôn ngữ có những “lỗ hổng”.

Cũng như vậy, đối với các biến ra, các hàm thuộc dạng hình thang với độ xếp chồng lên nhau rất nhỏ thường không phù hợp đối với bộ điều khiển mờ. Nó tạp ra vùng “chết” trong trạng thái làm việc của bộ điều khiển. Trong một vài trường hợp, chọn hàm thuộc dạng hình thang hoàn toàn hợp lý đặc biệt khi sự thay đổi các miền giá trị của tín hiệu vào không kéo theo sự thay đổi bắt buộc tương ứng cho miền giá trị của tín hiệu ra. Nói chung nên chọn hàm thuộc sao cho miền tin cậy của nó chỉ có một phần tử, hay là chỉ tồn tại một điểm vật lý có độ phụ thuộc bằng độ cao của tập mờ.

2.3.3. Xây dựng các luật điều khiển

Trong việc xây dựng các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành), cần lưu ý vùng xung quanh điểm không, không được tạo ra các “lỗ hổng”, bởi vì khi gặp các lỗ hổng xung quanh điểm làm việc bộ điều khiển sẽ không thể làm việc đúng như trình tự đã định sẵn. Ngoài ra cần để ý rằng trong phần lớ n các bộ điều khiển, tín hiệu ra sẽ bằng không khi tất cả các tín hiệu vào bằng không.

2.3.4. Chọn thiết bị hợp thành

Để chọn thiết bị hợp thành theo những nguyên tắc đã trình bày trong phần

trước, ta có thể sử dụng một trong các công thức theo luật:

• Luật max-MIN, max-PROD.

• Công thức Lukasiewicz có luật sum-MIN, sum-PROD.

• Công thức Einstein.

• Tổng trực tiếp.

• …

2.3.5. Chọn nguyên lý giải mờ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Các phương pháp xác định giá trị đầu ra rõ gọi là quá trình giải mờ hoặc rõ hóa đã được trình bày trong phần trước. Phươ ng pháp giải mờ được chọn cũng ảnh hưởng đến độ phức tạp, tốc độ tính toán và trạng thái làm việc của toàn bộ hệ thống. Thường trong thiết kế hệ thống điều khiển mờ, giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm có nhiểu ưu điểm hơn cả, bởi vì như vậy trong kết

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

49

quả đều có sự tham gia của tất cả các thành phần kết luận của các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành).

2.3.6. Tối ưu

Sau khi bộ điều khiển mờ đã được tổng hợp, có thể ghép nối nó với đối tượng điều khiển thực hoặc với một đối tượng mô phỏng để thử nghiệm. Trong quá trình thử nghiệm cần đặc biệt kiểm tra xem nó có tồn tại “lỗ hổng” nào trong quá trình làm việc không, tức là xác định xem tập các luật điều khiển được xây dựng có đẩy đủ hay không để bổ xung. Một lý do nữa có thể dẫn đến hệ thống làm việc không ổn định là nó nằm quá xa điểm làm việc. Trong mọi trường hợp, trước hết nên xem xét lại các luật điều khiển cơ sở.

Bước tiếp theo là tối ưu hóa hệ thống theo các chỉ tiêu khác nhau. Chỉnh định bộ điều khiển theo các chỉ tiêu này chủ yếu được thực hiện thông qua việc điều chỉnh lại các hàm thuộc và bổ xung thêm các luật điều khiển hoặc sửa lại các luật điều khiển đã có. Và nên thực hiện việc chỉnh định trên một hệ kín.

2.4. Kết luận

:

•

–

.

•

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

50

CHƯƠNG 3

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ ĐỂ ĐIỀU KHIỂN MỨC CHO

BALONG HƠI- NHÀ MÁY NHIỆT ĐIỆN PHẢ LẠI

3.1. Mô hình toán học của đối tượng công nghệ

3.1.1. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh mức nước trong Balong

Bộ điều chỉnh có nhiệm vụ duy trì mức nước trong Balong ở mức ổn định thông

qua sự cân bằng giữa lượng nước cấp vào và hơi ra khỏi lò.

Sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh mức nước trong Balong như sau [10, 11]:

Gi¸ trÞ ®Æt

ω(t)

Uch

Udk

Udk

Q

H

Ba long

T§§

Van

U04

P21

BY21

+ - -

L­u l­îng n­íc

Møc n­íc

3.1.2. Xác định hàm truyền đạt của các phần tử trong các sơ đồ cầu trúc

Hình 3.1: Sơ đồ khối bộ điều chỉnh mức nước Balong.

W6 Balong

W2 B§C2

W3 T§§

(-)

W5 Van

W4 I

W1 B§C1

(-)

L­u l­îng n­íc W7

Møc n­íc W8

Từ sơ đồ khối bộ điều chỉnh mức nước Balong ta có sơ đồ cấu trúc như sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.2: Sơ đồ cấu trúc bộ điều chỉnh mức nước Balong.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

51

Tín hiệu phản hồi đưa vào bộ điều chỉnh gồm:

+ Phản hồi mức nước Balong

+ Phản hồi lưu lượng nước cấp

a) Hàm truyền đạt của khâu truyền động điện W3

Hệ thống truyền động điện của bộ điều chỉnh cấp nước Balong là động cơ một

chiều quay van với công suất 1KW với điện áp định mức 220V. Đầu vào là điện áp,

đầu ra là vận tốc góc.

Pđm = 1KW

Uđm = 220V

Với yêu cầu công nghệ của bộ điều chỉnh mức nước cho Balong thì hệ thống

=

được thiết kế có đảo chiều. Theo [10, 11] các thông số kỹ thuật hàm truyền đạt.

( ) sW 3

k 3 =

2

k 3 +

+

1

5 15

sTT 21

sT 2

Trong đó: ; T1= 0,2; T1 = 0,25.

b) Hàm truyền đạt khâu tích phân

Do tín hiệu vào của van là vận tốc góc mà tín hiệu ra của khâu truyền động điện

=

( ) W s 4

k 4 s

( ) W s 4

1 = s

là tốc độ nên thêm khâu tích phân. Hàm truyền đạt của khâu tích phân có dạng:

c) Hàm truyền đạt của van

Tín hiệu vào là vận tốc góc, tín hiệu ra là lưu lượng nước. Quan hệ giữa tín hiệu

=

( ) W s 5

5 +

1

k T s 5

ra và tín hiệu vào của van là một khâu quán tính bậc nhất. Hàm truyền có dạng:

Trong đó: k5 = 0,5: là hệ số khuếch đại của van.

=

T5 = 1: là thời gian trễ.

( ) W s 5

0,5 + 1 s

.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

d) Hàm truyền đạt của Balong

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

52

Tín hiệu vào là lưu lượng nước, nước được tạo thành hơi, tín hiệu ra là lưu lượng

τ− s

=

e

hơi. Quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của Balong là một khâu quán tính bậc

( ) W s 6

6 +

1

k T s 6

nhất có trễ. Nên hàm truyền có dạng:

Trong đó: k6 = 15: là hệ số khuếch đại của Balong.

− 6

s

=

e

T6 =80: là hằng số thời gian ; τ = 6

( ) W s 6

1

80

15 + s

.

e) Hàm truyền đạt của cảm biến đo lưu lượng nước

Tín hiệu vào của bộ cảm biến là lưu lượng nước, tín hiệu ra là dòng một chiều từ

max

=

=

k

( ) W s 7

7

∆ I ∆ Q

max

0÷5 mA, nên hàm truyền đạt của cảm biến đo lưu lượng nước là khâu tỷ lệ.

Trong đó:

max

=

=

=

k

( ) W s 7

7

5 63

∆ I ∆ Q

max

∆Imax = 0,5mA: là dòng đầu ra lớn nhất của cảm biến. ∆Qmax = 63 cm3/s là lưu lượng lớn nhất của cảm biến.

f) Hàm truyền đạt của bộ cảm biến đo mức nước

Tín hiệu vào của cảm biến là mức nước, tín hiệu ra là dòng điện một chiều từ

max

=

=

( ) W s 8

k 8

∆ I ∆ H

max

0÷5mA. Nếu hàm truyền đạt của cảm biến đo mức nước là khâu tỷ lệ.

Trong đó: ∆Imax = 0,5mA: là dòng đầu ra lớn nhất của cảm biến.

max

=

=

=

=

0, 0079

( ) W s 8

k 8

∆ I ∆ H

5 630

max

∆Hmax = 630 cm: là mức nước lớn nhất của cảm biến.

3.2. Thiết kế bộ điều khiển kinh điển cho mạch vòng trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

* Sơ đồ mạch vòng trong như sau:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

53

Hình 3.3: Sơ đồ mạch vòng điểu khiển lưu lượng nước

=

Dùng tiêu chuẩn đối xứng để thiết kế mạch vòng điều khiển lưu lượng nước. Ta

W s ( ) DT

+

× 3.3 0.5 + s 1)(

s

1)

s

(0.25

có:

nd

+

( 1

)

=

W s ( ) m

T s d T s i

Ta coi đối tượng có 2 hằng số thời gian lớn nên bộ điều khiển là PID có dạng

Với nd=2; Tb=0.25, T1=T2=1.

=

= 1

iT =

3 128*3.3*0.5*0.25 1*1

3 128kT b T T 1 2

h/ số thời gian tích phân.

hằng số thời gian vi phân. Td=8Tb = 8*0.25 = 2

s

)2

=

W s ( ) m

( + 1 2 s

Bằng tính toán ta xác định được các hệ số của bộ điều khiển PID như sau:

3.3. Thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng ngoài bằng tiêu chuẩn phẳng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.4: Sơ đồ mạch vòng điểu khiển mức nước.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

54

≈

W s ( ) K2

12.6 + s

0.5

1

Tiến hành xấp xỉ mạch vòng trong trên miền tần số thấp ta có:

≈

( ) TW s

6

1

1 + s

Và ta tiến hành xấp xỉ hằng số trễ như sau:

=

W s ( ) 02

+

+

1.4931 + s

1)(80

1)(6

s

1)

(0.5

s

Như vậy đối tượng của hàm truyền ngoài có dạng như sau:

+

1

=

W s ( ) m

T s d T s i

Đối tượng có 1 hằng số thời gian lớn nên bộ điều khiển là PI có dạng:

Trong đó: Td = T1 = 80

+

80

=

Ti = 2KTb = 2K(Tb1+Tb2)=2*1.4931*(0.5+6) = 19.4103

W s ( ) m

1 s s 19.4103

Vậy:

3.4. Thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh cho mạch vòng ngoài điều khiển mức

nước

3.4.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào và ra

Biến ngôn ngữ vào: là tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển mờ cụ thể là lượng sai

lệch điện áp điều khiển ET.

Biến ngôn ngữ ra: là đại lượng tác động trực tiếp hay gián tiếp lên đối tượng ở đây

biến ngôn ngữ ra là điện áp điều khiển U.

3.4.2. Định nghĩa tập mờ

Xác định miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ vào ra.

Miền giá trị vật lý phải bao hàm hết các khả năng giá trị mà biến ngôn ngữ vào ra

ET = − ÷ 1 1

có thể nhận, ta chọn:

U = −

÷ 2.08 3.42

(V)

(V)

* Xác định số lượng tập mờ

Số lượng tập mờ thường đại diện cho số trạng thái của biến ngôn ngữ vào ra,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

thường nằm trong khoảng 3 đến 10 giá trị. Nếu số lượng giá trị ít hơn 3 thì không

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

55

thực hiện được vì việc lấy vi phân, nếu nhiều hơn thì con người khó có khả năng

bao quát, vì con người phải nghiên cứu đầy đủ để đồng thời phân biệt khoảng 5 đến

9 phương án khác nhau và có khả năng lưu trữ trong thời gian ngắn. Đối với đối

tượng này ta chọn các giá trị như sau:

ET = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL}

U = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL}

Trong đó:

AL: Âm lớn

AV: Âm vừa

AN: Âm nhỏ

K: Không

DN: Dương nhỏ

DV:Dương vừa

DL: Dương lớn

* Xác định các hàm liên thuộc

Đây là giai đoạn rất quan trọng, vì các quá trình làm việc của bộ điều khiển mờ phụ

thuộc rất nhiều và dáng của hàm lên thuộc. Mặc dù không có một chuẩn mực nào

cho việc lựa chọn nhưng thông thường có thể chọn hàm liên thuộc có dạng hình học

đơn giản như hình thang, hình tam giác... Các hàm liên thuộc phải có miền phủ lên

nhau đồng thời hợp của các miền liên thuộc phải phủ kín miền giá trị vật lý để trong

quá trình điều khiển không xuất hiệ n các “lỗ trống”. Ta chọn các hàm liên thuộc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

hình tam giác.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

56

Hình 3.5 : Hàm liên thuộc đầu vào ET

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.6 : Hàm liên thuộc đầu ra U

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

57

* Rời rạc hóa tập mờ

Độ phân giải của các dải trị phụ thuộc được chọn trước hoặc là cho các nhóm điều

khiển mờ loại dấu phẩy động (các số dj biểu diễn dưới dạng dấu phẩy động có độ

chính xác đơn) hoặc nguyên ngắn (giá trị phụ thuộc là các số nguyên có độ phụ

thuộc là các số có độ dài 2 byte hoặc theo byte). Phương pháp rời rạc hóa sẽ là yếu

tố quyết định độ chính xác và tốc độ bộ điều khiển.

3.4.3. Xây dựng luật điều khiển

Các luật điều khiển thường được biểu diễn dưới dạng mệnh đề IF... THEN... Các

mệnh đề này có thể viết dưới dạng ma trận, ngôn ngữ, liệt kê. Với hệ thống điều

khiển mức nước cho nhà máy ta có các luật điều khiển sau:

1. R1: Nếu ET = AL thì U = AL

2. R2: Nếu ET = AV thì U = AV

3. R3: Nếu ET = AN thì U = AN

4. R4: Nếu ET = K thì U = K

5. R5: Nếu ET = DN thì U = DN

6. R6: Nếu ET = DV thì U = DV

7. R7: Nếu ET = DL thì U = DL

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.7 : Luật điều khiển

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

58

3.4.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ

Triển khai luật hợp thành và tổng hợp các giá trị mờ. Thiết bị hợp thành ta chọn

theo nguyên tắc Max – Min.

Các tập mờ sau khi triển khai qua nhiều thiết bị hợp thành sẽ đưa về các giá trị thực

theo cách thức giải mờ, cách thức này có ảnh hưởng không nhỏ đến trạng thái làm

việc cúng như độ phức tạp của hệ thống. Chọn giải mờ theo phương pháp Bisector .

Hình 3.8 : Luật hợp thành và nguyên lý giải mờ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Ta có mối quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ như sau:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

59

Hình 3.9 : Quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ tĩnh

3.5. Thiết kế bộ điều khiển mờ động

3.5.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra

Biến ngôn ngữ vào là tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển mờ cụ thể là lượng sai

lệch điện áp điều khiển ET và DET là đạo hàm của sai lệch.

Biến ngôn ngữ ra là đại lượng tác động trực tiếp hay gián tiếp lên đối tượng ở đây

biến ngôn ngữ ra là điện áp điều khiển U.

3.5.2. Định nghĩa tập mờ

Xác định miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ vào ra,

Miền giá trị vật lý phải bao hàm hết các khả năng giá trị mà biến ngôn ngữ vao ra

1 1

ET = − ÷ (V)

DET = − ÷ 1 1

có thể nhận, ta chọn:

U = −

÷ 3.08 4.42

(V/s)

(V)

* Xác định số lượng tập mờ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ET = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL}

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

60

DET = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL}

U = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL}

Trong đó:

AL: Âm lớn

AV: Âm vừa

AN: Âm nhỏ

K: Không

DN: Dương nhỏ

DV:Dương vừa

DL: Dương lớn

* Xác định các hàm liên thuộc

Chọn hàm liên thuộc hình tam giác.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.10 : Hàm liên thuộc đầu vào ET

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

61

Hình 3.11 : Hàm liên thuộc đầu vào DET

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.12 : Hàm liên thuộc đầu ra U

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

62

3.5.3. Xây dựng luật điều khiển

1. R1: Nếu ET = AL và DET = K thì U =AL

2. R2: Nếu ET = AV và DET = K thì U =AV

3. R3: Nếu ET = AN và DET = K thì U =AN

4. R4: Nếu ET = K và DET = K thì U =K

5. R5: Nếu ET = DN và DET = K thì U =DN

6. R6: Nếu ET = DV và DET = K thì U =DV

7. R7: Nếu ET = DL và DET = K thì U =DL

8. R8: Nếu ET = K và DET = AL thì U =AL

9. R9: Nếu ET = K và DET = AV thì U =AV

10. R10: Nếu ET = K và DET = AN thì U =AN

11. R11: Nếu ET = K và DET = DN thì U =DN

12. R12: Nếu ET = K và DET = DV thì U =DV

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

13. R13: Nếu ET = K và DET = DL thì U =DL

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

63

3.5.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ

Luật hợp thành Max – Min . Giải mờ bằng phương pháp Bisector

Hình 3.13 : Luật hợp thành và nguyên lý giải mờ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.14 : Quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ động

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

64

3.6. Chương trình và Kết quả mô phỏng:

3.6.1. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mạch vòng trong

* Sơ đồ mạch vòng trong:

Hình 3.15: Sơ đồ mạch vòng trong điều khiển lưu lượng nước

* Kết quả mô phỏng mạch vòng trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.16: Kết quả mô phỏng mạch vòng trong

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

65

3.6.2. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ tĩnh

* Sơ đồ mô phỏng:

Hình 3.17: Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển mờ tĩnh

* Kết quả mô phỏng

Hình 3.18: Kết quả mô phỏng mạch vòng ngoài có khâu trễ sử dụng bộ điều khiển

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

mờ tĩnh

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

66

3.6.3. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ động

* Sơ đồ mô phỏng:

Hình 3.19: Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển mờ động

* Kết quả mô phỏng

Hình 3.20: Kết quả mô phỏng mạch vòng ngoài có khâu trễ sử dụng bộ điều khiển

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

mờ động

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

67

3.6.4. So sánh chất lượng khi dùng mờ tĩnh và mờ động.

Khi so sánh ta coi như mạch vòng trong đã được thiết kế cho chất lượng đảm

bảo

a) Kết quả mô phỏng sau khi thiết kế

* Sơ đồ mô phỏng:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.21: Sơ đồ mô phỏng so sánh chất lượng của 3 MĐC

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

68

* Kết quả mô phỏng

Hình 3.22: Kết quả mô phỏng với 3 MĐC

Nhận xét: Ta thấy cả ba bộ điều khiển đều có ưu điểm là triệt tiêu được sai lệch tĩnh

• Đặc tính quá độ của hệ thống khi có bộ điều khiển mờ động là tốt nhất . Ở

trạng thái xác lập không có sai lệch tĩnh, không có độ quá điều chỉnh, thời

gian hệ khắc phục được phụ tải là tm =50s.

• Bộ điều khiển mờ tĩnh cho chất lượng động là kém nhất (Kém hơn bộ điều

khiển PID và bộ điều khiển mờ động). Mặc dù đáp ứng của hệ thống cũng

không có độ quá điều chỉnh nhưng thời gian để hệ thống khắc phục được phụ

tải kéo dài tm = 80s, tác động chậm hơn bộ điều khiển mờ động 50s.

• Bộ điều khiển PID cho chất lượng kém bộ điều khiển mờ động nhưng tốt hơn

bộ điều khiển mờ tĩnh. Thể hiện ở chỗ thời gian hệ khắc phục được phụ tải

nhanh hơn bộ điều khiển mờ tĩnh tm = 60s.

b, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi có nhiễu phụ tải

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

* Sơ đồ mô phỏng:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

69

Hình 3.23: Sơ đồ so sánh 3 MĐC có nhiễu đầu ra

* Kết quả mô phỏng

Hình 3.24: Kết quả mô phỏng với 3 MĐC có nhiễu đầu ra

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Nhiễu f(t) = 10.1(t-100)

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

70

Hình 3.25: Kết quả mô phỏng với 3 MĐC có nhiễu đầu ra

Nhiễu f(t) = 20.1(t-100)

Nhận xét: Ta thấy chất lượng của các bộ điều khiển khi có nhiễu ở đầu ra là khác

nhau.

• Với máy điều chỉnh là PID; triệt tiêu được nhiễu trong thời gian là khoảng

30s.

• Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì không triệt tiêu được

nhiễu, khi có nhiễu phụ tải tác động thì sẽ tồn tại sai lệch tĩnh.

• Vậy trong điều kiện làm việc hay có nhiễu phụ tải tác động ta nên dùng máy

điều chỉnh PID.

c , So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi giá trị đặt

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

*Sơ đồ mô phỏng

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

71

Hình 3.26 Sơ đồ so sánh 3 MĐC có nhiễu đầu vào

*Chất lượng động của hệ thống khi thay đổi tín hiệu vào

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.27: Dạng tín hiệu vào

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

72

Kết quả mô phỏng

Hình 3.28: Kết quả mô phỏng chất lượng của 3 MĐC có nhiễu đầu vào

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.29: Dạng tín hiệu vào

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

73

Hình 3.30: Kết quả mô phỏng chất lượng của 3 MĐC có nhiễu đầu vào

Nhận xét: Khi thay đổi giá trị đặt thì chất lượng của các máy điều chỉnh là khác

nhau.

• Với máy điều chỉnh PID luôn bám theo giá trị đặt, không tồn tại sai lệch tĩnh,

thời gian tác để hệ thống bám theo tín hiệu đặt khoảng 20s.

• Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì không bám theo được tín

hiệu đặt, tồn tại sai lệch tĩnh lớn.

• Vậy trong điều kiện làm việc yêu cầu thay đổi chế độ làm việc của hệ thống

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ta nên dùng máy điều chỉnh PID.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

74

d, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi thông số đối tượng

* Khi thay đổi các hằng số thời gian

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.31 : Kết quả mô phỏng khi tăng hằng số thời gian của lò hơi (T =100)

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

75

Hình 3.32 : Kết quả mô phỏng khi tăng hằng số thời gian của lò hơi (T =110)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.33 : Kết quả mô phỏng khi giảm hằng số thời gian của lò hơi (T =60)

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

76

Hình 3.34 : Kết quả mô phỏng khi giảm hằng số thời gian của lò hơi (T =45)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.35: Kết quả mô phỏng khi giảm hằng số thời gian của lò hơi (T =30)

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

77

Nhận xét: Khi thay đổi hằng số thời gian của đối tượng ta thấy:

• Với máy điều chỉnh PID sẽ có độ quá điều chỉnh lớn, quá trình quá độ diễn

ra lâu, tồn tại dao động, nếu thay đổi trong phạm vi lớn có thể gây mất ổn

định.

• Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì cho chất lượng tốt hơn, độ

quá điều chỉnh ít hơn, nhanh chóng kết thúc quá trình quá độ, thời gian quá

độ ngắn

• Vậy trong điều kiện làm việc, mà đối tượng hay bị thay đổi hằng số thời

gian thì ta nên dùng máy điều chỉnh là mờ động hoặc mờ tĩnh.

* Khi hệ số khuếch đại của đối tượng thay đổi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.36 : Kết quả mô phỏng khi tăng hệ số khuếch đại của lò hơi (K =22)

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

78

Hình 3.37 : Kết quả mô phỏng khi tăng hệ số khuếch đại của lò hơi (K =18)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.38 : Kết quả mô phỏng khi giảm hệ số khuếch đại của lò hơi (K =12)

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

79

Hình 3.39 : Kết quả mô phỏng khi giảm hệ số khuếch đại của lò hơi (K =10)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.40 : Kết quả mô phỏng khi giảm hệ số khuếch đại của lò hơi (K =29)

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

80

Nhận xét: Khi thay đổi hệ số khuếch đại K của đối tượng ta thấy:

• Với máy điều chỉnh PID sẽ cho chất lượng tốt hơn khi thay đổi hệ số K trong

phạm vi khoảng (20 – 30%), có độ quá điều chỉnh trong khoảng (20 – 30%),

triệt tiêu được sai lệch tĩnh, nếu thay đổi trong phạm vi lớn sẽ thể gây mất ổn

định.

• Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì cho chất lượng kém nếu

thay đổi trong phạm vi nhỏ, có tồn tại sai lệch tĩnh. Nếu hệ số K thay đổi

trong phạm vi lớn thì sai lệch tĩnh lớn và có dao động, nhưng vẫn có chất

lượng tốt hơn máy điều chỉnh PID.

• Vậy trong điều kiện làm việc, với những đối tượng có hệ số k huếch đại bị

thay đổi thì tùy từng điều kiện mà ta chọn máy điều chỉnh: K thay đổi nhỏ thì

chọn máy điều chỉnh PID và ngược lại K thay đổi lớn thì chọn máy điều

chỉnh là mờ động hoặc mờ tĩnh.

10τ =

* Khi hằng số trễ thay đổi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.41 : Kết quả mô phỏng khi tăng hằng số trễ ( )

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

81

15τ =

Hình 3.42 : Kết quả mô phỏng khi tăng hằng số trễ ( )

4τ = )

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 3.43 : Kết quả mô phỏng khi giảm hằng số trễ (

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

82

2τ = )

Hình 3.44 : Kết quả mô phỏng khi giảm hằng số trễ (

Nhận xét: Khi thay đổi hằng số thời gian trễ của đối tượng ta thấy:

• Với máy điều chỉnh PID sẽ cho chất lượng rất tốt. Hệ không có độ quá điều

chỉnh, không tồn tại sai lệch tĩnh, thời gian khắc phục phụ tải nhanh.

• Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì cho chất lượng kém hơn.

Nếu thay đổi hằng số thời gian trễ sẽ làm cho hệ có độ quá điều chỉnh, thời

gian quá độ lâu, có thể có dao động.

• Vậy với những đối tượng có hằng số trễ bị thay đổi thì ta nên dùng máy điều

chỉnh PID

3.7. Kết luận chương 3

• Nhận xét:

Từ các kết quả mô phỏng ở trên ta có một số nhận xét như sau:

 Khi thông số đối tượng thay đổi trong giới hạn nhỏ ta thấy chất l ượng

của các bộ điều khiển PID, mờ tĩnh và mờ động là gần như nhau. Khi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

thông số đối tượng thay đổi trong phạm vi lớn thì bộ điều khiển mờ sẽ

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

83

cho chất lượng tốt hơn. Như vậy bộ điều khiển mờ sẽ rất thích hợp cho

những đối tượng mà ta chưa biết rõ thông số đối tượng

 Khi thay đổi tín hiệu đặt thì bộ điều khiển PID cho chất lượng tốt, triệt

tiêu sai lệch tĩnh còn bộ điều khiển mờ có sai lệch tĩnh rất lớn. Để khắc

phục nhược điểm này ta có thể thiết kế các bộ điều khiển mờ lai.

 Đặc tính quá độ của hệ thống khi có bộ điều khiển PID là tương đối

tốt. Ở trạng thái xác lập không có sai lệch tĩnh không có độ quá điều

chỉnh, thời gian hệ khắc phục được phụ tải là tm =50s. Ưu điểm nổi bật

của nó là triệt tiêu được sai lệch tĩnh và nhiễu phụ tải do có thành phần

tích phân. Luôn bám theo tín hiệu đặt và thích hợp với những đ ối

tượng có thay đổi thời gian trễ hoặc hệ số khuếch đại không quá (20 –

30 %) trong quá trình làm việc.

 Bộ điều khiển mờ tĩnh cho chất lượng động là kém nhất. Mặc dù đáp

ứng của hệ thống không có độ quá điều chỉnh nhưng thời gian để hệ

thống khắc phục được phụ tải kéo dài hơn 40s, tác động chậm hơn bộ

điều khiển PID và bộ điều khiển mờ động.

 Bộ điều khiển mờ động cho chất lượng tốt hơn bộ điều khiển mờ tĩnh.

Thể hiện ở chỗ thời gian hệ khắc phục được phụ tải nhanh hơn bộ

điều khiển mờ tĩnh . Tuy nhiên cả hai bộ điều khiển mờ đều không triệt

tiêu được sai lệch tĩnh khi có nhiễu phụ tải và nhiễu đầu vào.

• Tóm lại

Xét một cách tổng quát, với các đối tượng tuyến tính hoặc có độ phi tuyến thấp

thì sử dụng bộ điều khiển PID vẫn là tốt nhất vì: có thời gian tác động nhanh, triệt

tiêu đựơc sai lệch tĩnh và nhiễu phụ tải.

Bộ điều khiển mờ sẽ phù hợp cho các đối tượng có hằng số thời gian lớn(vì thời

gian tác động của FLC chậm hơn khá nhiều so với PID); FLC phù hợp cho các đối

tượng mà luôn làm việc ở một giá trị đặt không đổi nhưng thông số của đối tượng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

thay đổi trong phạm vi lớn.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

84

Trên thực tế, FLC còn nhiều nhược điểm như: việc thiết kế còn phụ thuộc nhiều

vào các kiến thức chuyên gia; việc lượng hóa các vị trí hàm liên thuộc còn mò mẫm;

tính ổn định, tính phi tuyến của hệ mờ còn chưa được nghiên cứu đầy đủ….

Chương 4 sẽ đưa ra một công cụ mới để khắc phục một phần nhược điểm của

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

điều khiển mờ, đó là áp dụng lý thuyết ĐSGT trong việc thiết kế bộ điều khiển.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

85

CHƯƠNG IV

ĐSGT VÀ ỨNG DỤNG ĐSGT TRONG ĐIỀU KHIỂN

4.1. Đại số gia tử Như chúng ta đã biết, trong mô hình mờ thường dùng các mô tả ngôn ngữ cho các

biến vật lý. Với mỗi biến ngôn ngữ X, gọi X = Dom(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của

biến X. Miền giá trị X được xem như một ĐSGT AX = (X, G, H, ≤) trong đó G là tập

các phần tử sinh, H là tập các gia tử còn “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Ta

cũng giả thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất,

phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X.

Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó ta nói AX = (X, C, H, ≤) là

ĐSGT tuyến tính.

Khi tác động gia tử h ∈ H vào phần tử x ∈ X, thì ta thu được phần tử ký hiệu hx.

Với mỗi x ∈ X ta ký hiệu H(x) là tập t ất cả các phần tử u thuộc X xuất phát từ x bằng

cách sử dụng các gia tử trong H và ta viết u = hn…h1x, với hn, …, h1 ∈ H.

Bây giờ chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các định lý dưới

đây của ĐSGT tuyến tính. Định lý 4.1. Cho tập H– và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính của ĐSGT AX = (X, G,

H, ≤). Khi đó ta có các khẳng định sau:

(1) Với mỗi u ∈ X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính.

(2) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính thì X cũng

là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u < v, và u, v là độc lập với nhau, tức

là u ∉ H(v) và v ∉ H(u), thì H(u) ≤ H(v).

Một cách tổng quát hơn như đã chứng minh trong tài liệu, mỗi miền ngôn ngữ của

biến ngôn ngữ có thể được tiên đề hóa và được gọi là đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤),

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

trong đó H là tập thứ tự tuyến tính bộ phận. Chúng ta có định lý sau.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

86

Định lý 4.2. Cho ĐSGT AX = (X, G, H, ≤). Khi đó ta có các khẳng định sau:

(1) Các toán tử trong Hc là so sánh được với nhau, c ∈ {+, –}.

(2) Nếu x ∈ X là điểm cố định đối với toán tử h ∈ H, tức là hx = x, thì nó là điểm

cố định đối với các gia tử khác.

(3) Nếu x = hn…h1u thì tồn tại chỉ số i sao cho hi…h1u của x là một biểu diễn chuẩn

của x tương ứng với u (x = hi…h1u và hi…h1u ≠ hi-1…h1u) và hjx = x với mọi j >

i.

(4) Nếu h ≠ k và hx = kx thì x là điểm cố định.

(5) Với bất kỳ gia tử h, k ∈ H, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thì x <≤ hx (x ≥> hx) và nếu hx <

kx, h ≠ k, thì hx <≤ kx.

Trong các tài liệu tham khảo chúng ta đã chỉ ra rằng mỗi ĐSGT đầy đủ là một dàn

với phần tử đơn vị là 1 và phần tử không là 0.

Để thuận tiện về sau, chúng ta nêu ra định lý kế tiếp dùng để so sánh hai phần tử

trong miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ X.

Định lý 4.3. Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chuẩn của x và y tương

ứng với u. Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj’ = kj’ với mọi j’ < j (ở đây

nếu j = min {m, n} + 1 thì hoặc hj là toán tử đơn vị I, hj = I, j = n + 1 ≤ m hoặc kj = I, j

= m + 1 ≤ n) và

(1) x < y khi và chỉ khi hjxj < kjxj, trong đó xj = hj-1...h1u.

(2) x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj = kjxj.

(3) x và y là không so sánh được với nhau khi và chỉ khi hjxj và kjxj là không so sánh

được với nhau.

4.1.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ Khái niệm độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ là một khái niệm trừu tượng

không dễ để xác định bằng trực giác và có nhiều cách tiếp cận khác nhau, Error!

Reference source not found. để xác định khái niệm này. Thông thường, trong lý thuyết

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

tập mờ, các cách tiếp cận chủ yếu là dựa trên hình dạng của tập mờ. Trong phần này

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

87

chúng ta sẽ chỉ ra rằng, với ĐSGT chúng ta có thể xác định được độ đo tính mờ của các

giá trị ngôn ngữ một cách hợp lý.

Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng giá trị ngôn ngữ nào càng đặc trưng thì độ đo

tính mờ càng nhỏ. Chẳng hạn, độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ More_or_less True

(MLtrue), Possibly True là nhỏ hơn độ đo tính mờ của True. Tuy nhiên trong lý thuyết

tập mờ không thể hiện được điều đó. Thật vậy, giả sử ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ

được biểu diễn bởi tập mờ. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ là khoảng cách giữa

tập mờ biểu thị cho giá trị ngôn ngữ đó với tập rõ gần nó nhất. Nếu chúng ta biểu diễn từ true bởi hàm thuộc µtrue(t)= t trên đoạn [0,1] và MLtrue bởi µMLtrue(t) = tα với α = 2/3

−

4

2

>

10

1 4

< 1 thì độ đo tính mờ của true bằng 1/4, nhưng độ đo tính mờ của MLtrue bằng

Rõ ràng cách xác định độ đo tính mờ như vậy là không thích hợp so với ý kiến

ban đầu đặt ra. Vì vậy để xác định độ đo tính mờ một cách hợp lý, trước hết chúng ta

phải tìm ra một số tính chất trực giác về độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ. Những

tính chất này chính là nền tảng cho việc xác lập các định nghĩa.

Ký hiệu fm(τ) là độ đo tính mờ của phần tử τ, τ ∈ X và chúng ta cũng giả sử rằng

độ đo tính mờ của mỗi phần tử luôn thuộc đoạn [0,1]. Một số tính chất trực giác của

fm(τ):

fm(τ) = 0, nếu τ là giá trị rõ. (1)

(2) Nếu h là một gia tử và τ là giá trị mờ thì hτ đặc trưng hơn τ, vì vậy ta có fm(hτ)

< fm(τ).

(3) Xét hai phần tử sinh true và false của ĐSGT. Vì đây là các khái niệm trái

ngược nhau nhưng bổ sung cho nhau nên chúng ta có thể chấp nhận điều kiện

sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

fm(true) + fm(false) ≤ 1.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

88

Chúng ta nhận thấy rằng, nếu fm(true) + fm(false) < 1 thì bắt buộc phải tồn tại khái

niệm τ khác bổ sung cho cả true và false để fm(true) + fm(false) + fm(τ) = 1. Trường

hợp này không tồn tại trong ngôn ngữ tự nhiên. Vì thế, ta có fm(true) + fm(false) = 1. Từ đó suy ra rằng, nếu c+, c– là hai phần tử sinh trong X thì:

fm(c+) + fm(c–) = 1.

(4) Bây giờ chúng ta xét tập gia tử H = {Very, More, Possibly, Little} và tập các

giá trị H[true] = {VeryTrue, MoreTrue, PossiblyTrue, LittleTrue}, tất cả các

phần tử của tập này đều đặc trưng hơn true. Theo nhận định ở điểm (2), độ đo

tính mờ của true lớn hơn mọi độ đo của các phần tử trong H[true]. Chúng ta

có thể xác định một cách trực giác rằng độ đo tính mờ của true được thiết lập

thông qua độ đo tính mờ của các phần tử bắt nguồn từ true và chấp nhận điều

kiện sau đây:

fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) ≤

fm(true).

Tương tự như thảo luận trong (3), ta có:

fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) =

fm(true).

Một cách tổng quát, giả sử τ là giá trị ngôn ngữ bất kỳ thuộc X thì:

fm(Very τ) + fm(More τ) + fm(Poss. τ) + fm(Little τ) = fm(τ).

Cuối cùng chúng ta có thể biểu diễn độ đo tính mờ của biến ngôn ngữ TRUTH

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

như trong Hình 4.1 dưới đây.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

89

True

Poss. True

More True

LittleTrue

VeryTrue

1

W

fm(PVTr)

fm(MLTr)

fm(VVTr)

fm(LLTr)

fm(M Tr)

fm(LVTr)

fm(VLTr)

fm(MVTr)

fm(PLTr)

fm(VeryTrue)

fm(LittleTr)

fm(PossTr))

fm(True)

Hình 4.1. Độ đo tính mờ

Định nghĩa 4.1. Xét đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤) của biến ngôn ngữ X. Một hàm φ:

X → [0,1] được gọi là hàm độ đo tính mờ trên X nếu tồn tại một xác suất P trên X sao

cho P xác định trên tập H(τ). Với mỗi phần tử τ ∈ X thì P(H(τ)) = 0 nếu τ ∈ {0, 1, W}

và φ(τ) = P(H(τ)).

Từ định nghĩa ta thấy “kích cỡ” của tập H(τ) thể hiện độ đo tính mờ của phần tử τ.

Chúng ta dễ dàng nhận ra rằng hàm φ thỏa mọi tính chất trực giác đã đề xuất trên. Cụ

thể là:

Tính chất (p1): φ(0) = φ(1) = φ(W) = 0.

τϕτϕ = ) )(

h

(

∈ Hh

=

, τ ∈ X. Tính chất (p2): φ(hτ) ≤ φ(τ), với mọi τ ∈ X và h ∈ H. Tính chất (p3): φ(c–) + φ(c+) = 1, với c–, c+ là hai phần tử sinh trong X. Tính chất (p4): ∑

{ } τϕτϕ /) )(

h

(

1

∑

∈ Hh

, tổng Chúng ta cũng có thể viết lại tính chất (p4) như sau:

này không thay đổi với mọi τ ∈ X. Chúng ta có thể xem tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) là một hằng số

và nó đặc trưng cho gia tử h. Ta có tính chất sau:

Tính chất (p5): Tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) không phụ thuộc vào τ và nó được gọi là độ đo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

tính mờ của gia tử h, ký hiệu µ(h).

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

=

90

1)(µ h

∈ Hh

và φ(x) Định lý 4.4. Độ đo tính mờ trên X là duy nhất được xác định bởi các tham số φ (c–), φ(c+) và µ(h), h ∈ H thỏa các đẳng thức sau: φ(c–) + φ(c+) = 1, ∑

được định nghĩa đệ quy bởi công thức φ(hx’) = µ(h)φ(x’), với x = hx’, h ∈ H.

4.1.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa

Nhu cầu tự nhiên trong cách tiếp cận tính toán lập luận của con người là định

lượng các giá trị ngôn ngữ, chẳng hạn như trong các lĩnh vực phân cụm mờ, điều khiển

mờ, …

Theo cách tiếp cận của tập mờ, các giá t rị định lượng của mỗi tập mờ là giá trị

khử mờ của hàm thuộc tương ứng. Đối với ĐSGT, vì các giá trị ngôn ngữ tuân theo thứ

tự ngữ nghĩa nên chúng ta sẽ thiết lập hàm định lượng các từ (giá trị ngôn ngữ) vào

đoạn [0,1] đảm bảo thứ tự, hàm này được gọi là hàm định lượng ngữ nghĩa.

Xét ĐSGT AX = (X, G, H, ≤) trong đó tập gia tử H = H+∪H– và giả sử rằng H– = {h–1, h–2, …, h–q} thỏa h–1 < h–2 < …< h–q; H+ ={h1, h2, …, hp} thỏa h1 < h2 < …< hp,

và h0 = I với I là toán tử đơn vị.

Chúng ta cần có các mệnh đề và định nghĩa sau:

Mệnh đề 4.1.

=

(1) fm(hx) = µ(h)fm(x), với ∀x ∈ X. (2) fm(c−) + fm(c+) = 1.

fm

ch

fm

(

)

c )(

i

≤≤−

≠

ipiq ,

0

=

, trong đó c ∈ {c−, c+} (3) ∑

(

)

fm

x )(

xh i

≤≤−

ipiq ,

fm ≠ 0

p

− 1

β

=

, với ∀x ∈ X. (4) ∑

µ (

µ (

)

ih α = )

ih

−=

i

q

= 1

i

, với α, β > 0 và α + β = 1. (5) ∑ và ∑

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Định nghĩa 4.2. (Sign function) Hàm dấu Sign: X → {−1, 0, 1} là ánh xạ được xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’ ∈ H và c ∈ {c−, c+}:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

91

(1) Sign(c−) = −1, Sign(c+) = +1,

(2) Sign(h'hx) = −Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' âm đối với h (hoặc tương ứng với c,

nếu h = I & x = c);

(3) Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' dương đối với h (hoặc tương ứng với

c, nếu h = I & x = c);

(4) Sign(h'hx) = 0, nếu h’hx = hx.

Mệnh đề 4.2. Với bất kỳ gia tử h ∈ H và phần tử x ∈ X, nếu Sign(hx) = +1 thì ta có hx

> x và nếu Sign(hx) = −1 thì hx < x.

Định nghĩa 4.3. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên tập X. Hàm định lượng ngữ nghĩa

υ: X → [0,1], kết hợp với hàm fm, được xác định như sau:

(1) υ(W) = θ = fm(c−), υ(c−) = θ − αfm(c−) = βfm(c−),

j

υ(c+) = θ + αfm(c+);

−

Sign

xh

fm

xh

xh

(

)

(

)

ω (

fmxh )

(

)

j

i

j

j

∑

=

i

Sign

j

(

)

  

  

, trong đó (2) υ(hjx) = υ(x) +

+

Sign

xh

Sign

xhh

(

)

(

)(

[ 1

]) αβ−

p

j

j

1 2

, và ω(hjx) =

j ∈ {j: −q ≤ j ≤ p & j ≠ 0} = [−q^p].

Mệnh đề 4.3.

(1) Với mọi x ∈ X, 0 ≤ υ(x) ≤ 1.

(2) Với mọi x, y ∈ X, x < y suy ra υ(x) < υ(y).

4.1.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ

Để thuận tiện trong các chứng minh dưới đây, chúng ta sẽ nhắc lại một số khái

niệm về ĐSGT tuyến tính đầy đủ.

Định nghĩa 4.4. Đại số gia tử đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) được gọi là tuyến tính nếu tập các phần tử sinh G = {0, c–, W, c+, 1} và tập các gia tử H– = {h-1, ..., h-q} và H+ =

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

{h1,..., hp} là các tập sắp thứ tự tuyến tính, trong đó Σ và Φ là hai phép toán với ngữ

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

92

nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập H(x), tức là Σx = supremum(H(x)), Φx = infimum(H(x)), H = H−∪H+, và ta luôn luôn giả thiết rằng h-1 < h-2 < ... < h-q; h1 <

...< hp.

Định nghĩa 4.5. Giả sử AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) là một ĐSGT đầy đủ, tuyến tính và tự

do, fm(x) và µ(h) tương ứng là các độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ x và của gia tử

h. Khi đó, ta nói υ là ánh xạ cảm sinh bởi độ đo tính mờ fm của ngôn ngữ nếu nó được

xác định như sau:

(1) υ(W) = θ = fm(c−), υ(c−) = θ – αfm(c−) = βfm(c−),

υ

=

+

−

υ(c+) = θ +αfm(c+);

υ (

xh

)

x )(

Sign

(

xh

µ (

fmh )

x )(

µω xh (

)

(

fmxh )

(2)

{ ∑ )

} x )( , trong

− ( j Sign = ( i Sign

) j ) j

j

j

i

j

j

=

−

+

ω (

)

Sign

(

)

Sign

(

)

,

đó , với mọi j, –q ≤ j ≤

] { }βααβ ∈ )(

[ 1

xh j

xh j

xhh p j

1 2

p và j ≠ 0;

(3) υ(Φc−) = 0, υ(Σc−) = θ = υ(Φc+), υ(Σc+) = 1, và với mọi j thỏa

–q ≤ j ≤ p, j ≠ 0, ta có:

−

−

(

(

)

(

),

Sign

) fmh

Sign

) fmh

x

( 1

) µ (

{ ∑ − )

} )( x

j = i

( Sign ( Sign

) j µ ( ) j

xh j

j

xh j

i

1 2

υ(Φhjx) = υ(x) +

+

−

Sign

Sign

x

(

fmh )

(

)

fmh )

(

).

( 1

) µ (

υ(Σhjx) = υ(x) +

{ ∑ − )

} x )(

j = i

( Sign ( Sign

) j µ ( ) j

xh j

j

xh j

i

1 2

Tiếp theo, chúng ta sẽ trình bày về ánh xạ gán ngữ nghĩa mờ cho các giá trị ngôn

ngữ và chỉ ra một số tính chất của nó. Trước hết là việc xây dựng ánh xạ ℑ để gán mỗi

phần tử x ∈ X với một đoạn con của đoạn [0,1] sao cho đoạn con ℑ(x) của đoạn [0,1]

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

có độ dài bằng độ đo tính mờ của phần tử x.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

93

Cho trước ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) và hàm độ đo tính

mờ fm: X → [0,1]. Gọi Intv([0,1]) là họ tất cả các đoạn con của đoạn [0,1]. Việc gán

, c+} thì ℑ(c−), ℑ(c+) là các đoạn con của đoạn [0,1]. Ký hiệu |.| là độ

ngữ nghĩa mờ được xác định bởi ánh xạ ℑ : X → Intv([0,1]) thỏa các điều kiện sau: (1) Với x ∈ {c−

dài của các đoạn, khi đó ta có |ℑ(c−)| = fm(c−), |ℑ(c+)| = fm(c+) và ℑ(c−) ≤ ℑ(c+).

(2) Giả sử x ∈ X, x có độ dài n, ký hiệu l(x) = n, khi đó ta gán |ℑ(x)| = fm(x) và nếu x <

y thì ℑ(x) ≤ ℑ(y). Hơn nữa nếu h−qx < … < h−1x < h1x < h2x <…< hpx thì ℑ(x) được

chia thành (p + q) đoạn con của đoạn [0,1], độ dài của đoạn con |ℑ(hix)| = fm(hix),

i∈ [− q^p] và ℑ(hix) ≤ ℑ(hjx), nếu thỏa điều kiện hix < hjx với i,j ∈ [− q^p].

Họ {ℑ(x) : x ∈ X } được gọi là một tựa phân hoạch (semi-partition) của đoạn

[0,1] tức là nếu với x,y ∈ X, x ≠ y thì đoạn con ℑ(x) và ℑ(y) có chung với nhau nhiều

Xx∈ ℑ(x) = [0,1]. Để thuận tiện, chúng ta ký hiệu tập các phần tử có

nhất một điểm và

độ dài k là Xk = {x ∈ X : l(x) = k}, l(x) là độ dài của x.

và ℑ được gán ngữ nghĩa mờ theo Bổ đề 4.1. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên AX

fm. Khi đó:

(1) {ℑ(c−), ℑ(c+)} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và với mọi x ∈ X, họ

{ℑ(hix) : i ∈ [−q^p]} là một tựa phân hoạch của ℑ(x).

(2) Họ {ℑ(x) : x ∈ Xn} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và nếu x < y và l(x) =

l(y) = n thì ℑ(x) < ℑ(y).

(3) Với y =σx, σ là chuỗi gia tử bất kỳ thì ℑ(y) ⊂ℑ(x).

(4) Với x, y ∈ X, x < y, H(x) ∩ H(y) = Ø thì ℑ(x) ≤ ℑ(y).

Trong các tài liệu thao khảo chúng ta chỉ ra rằng với mỗi giá trị thực r ∈ [0,1] đều

tồn tại giá trị ngôn ngữ x ∈ X có giá trị định lượng xấp xỉ với r. Trong mệnh đề dưới

đây chúng tôi sẽ xác định độ dài đủ lớn của giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số r theo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

độ chính xác ε > 0 cho trước.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

94

Mệnh đề 4.4. Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) và một số ε > 0 bé

+=k 1

γελ ( /

 log

)

tùy ý. Đặt trong đó λ = max{µ(hj): j ∈ [−q^p]}, và γ =

max{fm(c−), fm(c+)}. Khi đó với mọi giá trị thực r ∈ [0,1] đều tồn tại giá trị ngôn ngữ

x ∈ Xk thỏa |υ(x) − r| ≤ ε.

Chứng minh. Theo Bổ đề 4.1, họ { ℑ(x) : x ∈ Xk } là một tựa phân hoạch (semi-

với nhau nhiều nhất tại một điểm và partition) của đoạn [0,1], tức là nếu x, y ∈ Xk, x ≠ y thì đoạn con ℑ(x) và ℑ(y) có chung kXx∈ ℑ(x) = [0,1]. Vì vậy với mỗi số thực r ∈

[0,1] luôn tồn tại ít nhất một giá trị x ∈ Xk sao cho r thuộc đoạn ℑ(x).

Vì υ(x) ∈ ℑ(x) (để chứng minh |υ(x) − r| ≤ ε, ta chứng minh độ dài |ℑ(x)| ≤ ε. Thật vậy, do x ∈ Xk nên x được biểu diễn dưới dạng sau x = hk-1…h1c, trong đó c ∈ {c+, c−}. Ta

−

(

log

/

log

(

γελ / )



+ 1 λ

có:

λ γελ .) γ

 γ .1

.γ =

≤ = ε. |ℑ(x)| = fm(x) = µ(hk-1)µ(hk-2)…µ(h1)fm(c) ≤ λk-1

Vậy |ℑ(x)| ≤ ε suy ra |υ(x) − r| ≤ ε.

k

Gọi Hk[G] là tập tất cả các giá trị ngôn ngữ trong X có độ dài tối đa là k. Rõ ràng

i 1= Xi. Khi đó với số k được xác định như ở mệnh đề trên

Hk[G] = {x ∈ X : l(x) ≤ k} =

là đủ lớn để xấp xỉ số thực r với một nhãn ngôn ngữ trong tập Hk[G] theo độ chính xác

ε.

Định nghĩa 4.6. Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤), số thực r ∈

[0,1], ε > 0 bé tùy ý và k là số nguyên dương được xác định như trong Mệnh đề 2.4. Hàm ngược υ−1 của hàm ĐLNN υ được xác định như sau: υ−1(r) = x nếu x là giá trị

ngôn ngữ bé nhất (theo thứ tự ngữ nghĩa) trong Hk[G] thỏa bất đẳng thức |υ(x) – r| ≤

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

|υ(y) – r|, ∀y ∈ Hk[G].

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

95

4.2. Ứng dụng phương pháp luận xấp xỉ trong điều khiển mờ Trong chương này chúng ta trình bày về khả năng ứng dụng phương pháp lập

luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT. Trên quan điểm đại số, mỗi miền ngôn ngữ của một biến

ngôn ngữ có thể xem như một đại số với cấu trúc thứ tự tự nhiên biểu thị ngữ nghĩa của

ngôn ngữ. Do vậy nhiều khái niệm tinh tế như độ đo tính mờ của gia tử và của các giá

trị ngôn ngữ có thể được định nghĩa rõ ràng, mang nhiều tính trực cảm. Trên cơ sở đó

chúng ta có thể đưa ra một phương pháp định lượng ngữ nghĩa miền ngôn ngữ. Nhờ

các ánh xạ ngữ nghĩa như vậy sẽ dễ dàng xây dựng một phương pháp lập luận xấp xỉ

để giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện, nhiều biến.

Với phương pháp lập luận đã nêu, có rất nhiều khả năng để ứng dụng. Tuy nhiên,

chúng ta chỉ chọn lĩnh vực điều khiển mờ vì như vậy sẽ dễ dàng cho việc đánh giá các

kết quả thực hiện. Điều kiện để ứng dụng là các bài toán điều khiển mờ cần phải có tập

luật xác định trước.

4.2.1. Xây dựng phương pháp điều khiển mờ dựa trên ĐSGT Trong phần này chúng ta xây dựng phương pháp điều khiển dựa trên ĐSGT và

cũng nhắc lại phương pháp điều khiển mờ dựa trên lý thuyết tập mờ để làm cơ sở so

sánh giữa hai phương pháp. Các kết quả điều khiển và hiệu quả thực hiện được thể hiện

qua bài toán ví dụ: Điều khiển mức nước trong Balong hơi của nhà máy nhiệt điện

PHẢ LẠI.

4.2.1.1. Điều khiển logic mờ FLC

Mục này sẽ trình bày vắn tắt các bước của phương pháp điều khiển dựa trên

logic mờ, gọi tắt là FLC ( Fuzzy Logic Control) .Thông thường phương pháp FLC sẽ

bao gồm các bước sau đây:

Bước 1: Xác định biến trạng thái (biến vào) và biến điều khiển (biến ra) của đối tượng

điều khiển và xác định tập nền (còn gọi là không gian tham chiếu) của các biến.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Bước 2: Phân chia tập nền thành các phần tương ứng với các nhãn ngôn ngữ.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

96

Bước 3: Xây dựng các tập mờ cho các nhãn ngôn ngữ, tức là xác định dạng hàm thuộc

cho mỗi tập mờ.

Bước 4: Xây dựng quan hệ mờ giữa các tập mờ đầu vào (tập mờ trạng thái) và tập mờ

điều khiển tạo thành hệ luật điều khiển (bảng điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia).

Bước 5: Giải bài toán lập luận xấp xỉ, xác định tập mờ đầu ra của biến điều khiển theo

từng luật (phép hợp thành).

Bước 6: Kết nhập (aggregation) các giá trị đầu ra.

Bước 7: Giải mờ, tìm giá trị điều khiển rõ.

4.2.1.2. Xây dựng phương pháp HAC Chúng ta xét mô hình mờ trong điều khiển được cho ở dạng (2 .1) và nó được gọi

là bộ nhớ kết hợp mờ FAM ( Fuzzy Associative Memory). Vì có m biến đầu vào nên

chúng ta gọi FAM là bảng m-chiều.

Dựa trên phương pháp nội suy gia tử chúng ta đề xuất mô hình điều khiển mờ dựa

vào ĐSGT, gọi tắt là HAC (Hedge Algebra-based Controller). Hình 4.2 thể hiện sơ đồ

tổng quát của HAC, trong đó r là giá trị tham chiếu, e là giá trị lỗi, u là giá trị điều

Giải nghĩa

Hệ cơ sở luật và phương pháp lập luận

u

r

e

x

P

Ngữ nghĩa hóa và ĐLNN

khiển và P là đối tượng điều khiển.

Hình 4.2. Sơ đồ điều khiển mờ HAC

Thuật toán điều khiển HAC gồm các bước chính sau:

Bước 1: Ngữ nghĩa hóa (Semantization). Chúng ta biết rằng cơ sở tri thức của mỗi ứng

dụng được cho ở dạng bảng FAM chứa các giá trị ngôn ngữ trong miền ngôn ngữ Xj

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

của biến vật lý Xj. Mỗi miền ngôn ngữ Xj sẽ tương ứng với một ĐSGT và một miền

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

97

tham chiếu số thực [sj1, sj2], j = 1, …, m. Vì giá trị ngữ nghĩa được định lượng bởi hàm

ĐLNN υj của các giá trị ngôn ngữ của biến Xj thuộc đoạn [0,1] nên trong quá trình tính

toán chúng ta cần có ánh xạ để chuyển tuyến tính từ miền tham chiếu [ sj1, sj2] sang

miền ngữ nghĩa [0,1]. Việc chuyển này được gọi là ngữ nghĩa hóa. Các giá trị của hàm

υj được gọi là giá trị ngữ nghĩa và biến tương ứng với Xj nhận các giá trị ngữ nghĩa

được gọi là biến ngữ nghĩa, ký hiệu xsj.

Vấn đề cốt yếu của quá trình là xác định các tham số như độ đo tính mờ của các

phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử trong các ĐSGT của các biến Xj một cách

thích hợp dựa trên phân tích ngữ nghĩa của miền ngôn ngữ. Chẳng hạn, các tham số

của biến vận tốc SPEED sẽ không giống nhau giữa ô tô và tàu hỏa. Hay, vì Very và

Little là đặc trưng hơn More và Possibly, nên chúng ta có thể giả sử rằng µ(More) >

µ(Very) và µ(Possibly) > µ(Little). Đây là những ràng buộc mềm, có thể điều chỉnh.

Bước 2: Bảng ĐLNN và cơ chế lập luận. Dùng hàm định lượng ngữ nghĩa với các tham

số đã được xác định trong Bước 1, chuyển bảng FAM sang bảng dữ liệu số m-chiều,

gọi là bảng m-SAM (m-Semantics Associative Memory). Lưu ý rằng, n ô của bảng m- SAM sẽ xác định n điểm, mô tả một siêu mặt Cr,m+1 trong không gian thực Rm+1. Kế

tiếp, chúng ta chọn toán tử kết nhập Agg để tích hợp m thành phần của bảng m-SAM,

từ đó xây dựng được bảng mới gọi là bảng 2-SAM. Từ n ô của bảng vừa thu được 2-

SAM sẽ xá c định n điểm trong không gian thực hai chiều và như vậy ta thu được đường cong thực Cr,2 trong R2. Tuy nhiên, các ô này có thể xác định như một hàm đa trị

và vì vậy chúng ta có các khả năng để giải quyết như sau:

(i) Sử dụng luật-điểm trung bình trong Công trình 2 theo nguyên tắc: “Nếu các luật -

điểm có cùng hoành độ nhưng tung độ khác nhau, thì đường cong ngữ nghĩa định

lượng đi qua luật-điểm trung bình có tung độ là trung bình các tung độ của các

luật-điểm cùng hoành độ”. Hạn chế của phương pháp này là sẽ gây mất mát thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

tin. Cụ thể là phát sinh trường hợp nhiều luật chỉ xác định được một mốc nội suy

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

98

trong khi đó mỗi luật đều có một ý nghĩa riêng nhất định. Vì vậy để đảm bảo các

luật đều giữ được vai trò của nó chúng ta sử dụng khả năng thứ hai sau đây.

(ii) Điều chỉnh các tham số của hàm ĐLNN ở Bước 1 và chọn toán tử kết nhập là

trung bình có trọng số để được hàm đơn trị.

Dùng phương pháp nội suy cổ điển trên đường cong thực Cr,2 để tính toán giá trị đầu ra

cho mô hình (1.6).

Bước 3: Giải nghĩa (Desemantization). Đơn giản là chúng ta thiết lập một ánh xạ để

gán mỗi giá trị ngữ nghĩa, tức là giá trị thực trong đoạn [0,1], với một giá trị thực của

miền giá trị của biến điều khiển.

Rõ ràng là chúng ta có cơ sở để tin rằng phương pháp vừa đề xuất đơn giản và

hiệu quả hơn so với phương pháp điều khiển dựa trên lý thuyết tập mờ. Các lý do đó là:

1) Thay vì xây dựng các hàm thuộc thì trong phương pháp này chúng ta chỉ cần xác

định các tham số của hàm ĐLNN dựa vào Bước 1.

2) Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên phương phá p nội suy cổ điển với đường

cong thực là rất đơn giản, trực quan và cho kết quả đầu ra chính xác hơn.

3) Phương pháp đề xuất ở trên là rất linh hoạt vì chúng ta dễ dàng thay đổi các tham

số của hàm ĐLNN để thích nghi với nhiều ứng dụng điều khiển khác nhau.

4) Không cần thiết sử dụng phương pháp khử mờ.

5) Tránh được các vấn đề phức tạp như xây dựng các hàm thuộc, chọn toán tử kéo

theo, hợp thành các luật và khử mờ.

Mục tiếp theo chúng ta sẽ trình bày cách áp dụng phương pháp điều khiển dựa

trên ĐSGT cho các ví dụ đồng thời cũng đưa ra bảng so sánh kết quả giữa hai phương

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

pháp HAC và FLC.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

99

4.2.2. Ví dụ so sánh giữa phương pháp FLC và HAC

Trên cơ sở chọn được dạng hàm liên thuộc có dạng như sau

Hình 4.3. Hàm liên thuộc đầu vào ET

Hình 4.4. Hàm liên thuộc đầu vào DET

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

100

Hình 4.5. Hàm liên thuộc đầu ra U

- Phương pháp điều khiển dùng đại số gia tử HAC

Bước 1: Chọn bộ tham số tính toán:

G = { 0, Small, W, Large, 1} H– = { Little} = {h–1}; q = 1; H+ = {Very} = { h1}; p = 1;

fm(Small) = θ = 0.5;

µ(Very) = µ(h1) = 0.5;

µ(Little) = µ(h–1) = 0.5.

Như vậy:

α = β = 0.5;

fm(Large) = 1 – fm(Small) = 1 – 0.5 = 0.5.

Bước 2: Chuyển các nhãn ngôn ngữ sang các nhãn ngôn ngữ trong đại số gia tử cho ba

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

biến như sau:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

101

Đối với biến đầu vào 1(ET)

Small AN ⇒

Little Small AV ⇒

Very Small AL ⇒

W K ⇒

Large DN ⇒

Little Large DV ⇒

Very Large DL ⇒

Đối với biến đầu vào 2 (DET)

Small AN ⇒

Little Small AV ⇒

Very Small AL ⇒

W K ⇒

Large DN ⇒

Little Large DV ⇒

Very Large DL ⇒

Đối với biến điều khiển (U):

Small AN ⇒

Little Small AV ⇒

Very Small AL ⇒

W K ⇒

Large DN ⇒

Little Large DV ⇒

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Very Large DL ⇒

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

102

Sau khi chuyển các nhãn ngôn ngữ như trên, chúng ta sẽ tính toán các giá trị

ngữ nghĩa định lượng chung cho các biến.

Bước 3: Dùng hàm ĐLNN trong ĐSGT đã xác định tại Bước 1, chuyển bảng FAM

sang bảng SAM (Semantization Association Memory).

Bước 4: Ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa

Bước 5: Xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng . Trước hết, từ các giá trị trong

Bảng SAM, sử dụng phép tích hợp các thành phần là phép lấy Product, tức là phép

AND trong các mệnh đề điều kiện của các luật chính là phép lấy Product, chúng ta tính

DETs

toán được tọa độ các điểm trong mặt phẳng thực . Sau đó là việc xác định

đường cong thực từ các điểm. -3.08

Đường cong ngữ nghĩa định lượng trong Hình 4.7 là đường cong tuyến tính từng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

khúc đi qua các luật-điểm trung bình.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

103

Hình 4.7. Đường cong ngữ nghĩa trung bình.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

*Từ đó ta có sơ đồ mô phỏng như sau:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

104

Hình 4. 8. Sơ đồ mô phỏng so sánh chất lượng 4 MĐC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

*Kết quả mô phỏng và so sánh 4 bộ điều khiển như sau:

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

105

Hình 4.9. Kết quả mô phỏng với 4 MĐC Nhận xét: Ta thấy cả bốn bộ điều khiển đều có ưu điểm là triệt tiêu được sai lệch tĩnh

• Đặc tính quá độ của hệ thống khi có bộ điều khiển mờ động là tốt nhất. Ở trạng

thái xác lập không có sai lệch tĩnh, không có độ quá điều chỉnh, khoảng thời

gian hệ khắc phục được phụ tải là tm =70s.

• Bộ điều khiển mờ tĩnh cho chất lượng động là kém nhất (Kém hơn bộ điều

khiển PID và bộ điều khiển mờ động và ĐSGT). Mặc dù đáp ứng của hệ thống

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

cũng không có độ quá điều chỉnh nhưng khoảng thời gian để hệ thống khắc

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

106

phục được phụ tải kéo dài tm = 110s, tác động chậm hơn bộ điều khiển mờ động

70s.

• Bộ điều khiển PID cho chất lượng kém bộ điều khiển mờ động và ĐSGT nhưng

tốt hơn bộ điều khiển mờ tĩnh. Thể hiện ở chỗ thời gian hệ khắc phục được phụ

tải nhanh hơn bộ điều khiển mờ tĩnh tm = 90s.

• Bộ điều khiển theo ĐSGT cho chất lượng tốt hơn so với bộ điều khiển PID và

mờ tĩnh thể hiện khoảng thời gian tác động là tm = 80s.

*Ảnh hưởng của nhiễu đầu ra:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 4.10. Sơ đồ so sánh 4 MĐC có nhiễu đầu ra

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

107

*Kết quả mô phỏng:

Hình 4.11. Kết quả mô phỏng 4 MĐC có nhiễu đầu ra

Nhận xét: Ta thấy chất lượng của các bộ điều khiển khi có nhiễu ở đầu ra là khác nhau.

• Với máy điều chỉnh là PID, triệt tiêu được nhiễu trong khoảng thời gian là hơn

tm = 40s.

• Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì không triệt tiêu được nhiễu,

khi có nhiễu phụ tải tác động thì sẽ tồn tại sai lệch tĩnh.

• Với máy điều chỉnh ĐSGT thì triệt tiêu được nhiễu trong khoảng thời gian là

tm =50s

• Vậy trong điều kiện làm việc hay có nhiễu phụ tải tác động ta nên dùng máy

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

điều chỉnh PID và ĐSGT.

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

108

4.3. Kết luận và kiến nghị nghiên cứu tiếp theo

4.3.1. Kết luận

Luận văn này đã giải quyết được một số nội dung sau:

1. Đã nghiên cứu và ứng dụng việc thiết kế bộ điều khiển kinh điển và bộ điều

khiển mờ (tĩnh và động) cho đối tượng công nghiệp.

2. Đã tìm hiểu một phương pháp mới trong việc thiết kế bộ điều khiển, đó là

việc đại số hóa ngôn ngữ của các tập mờ hay chính là Đại số Gia tử.

3. Đã thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở lý thuyết của đại số gia tử.

4. Các phương pháp thiết kế đều được kiểm chứng bằng mô phỏng và mở ra khả năng ứng dụng một lý thuyết mới trong việc thiết kế các hệ thống tự động trong công nghiệp.

4.3.2. Kiến nghị nghiên cứu tiếp theo

1. Tiến hành thí nghiệm thực để kiểm tra chất lượng của bộ điều khiển bằng

ĐSGT.

2. Thiết kế bộ điều khiển bằng ĐSGT cho đối tượng có độ phi tuyến lớn.

3. Nghiên cứu tính ổn định của các hệ thống điều khiển dùng ĐSGT.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

4. Bổ sung Toolbox về ĐSGT trong Matlab.