TIỂU LUẬN:
Dùng phương pháp dãy số thời gian để phân
tích sự biến động tổng doanh thu của công ty
TNHH Thiết bị Giặt Là Công nghiệp và dự
báo năm 2004
Lời mở đầu
Trong xu thế hội nhập và toàn cầu hoá nền kinh tế ngày càng phát triển và mở
rộng. Sự thông thương giao dịch giữa các nước cũng như các vùng trong một quốc gia
ngày càng được mở rộng. Điều đó sẽ tạo ra nhiều cơ hội cho phát triển kinh tế, nhưng
đồng thời cũng tạo ra nhiều thách thức mới cho các nước đang phát triển. Muốn phát
triển kinh tế phải mở rộng giao lưu buôn bán với nước ngoài cũng như trong nước, nắm
bắt được những cơ hội, phát huy lợi thế, tìm ra hướng đi phù hợp và hạn chế được
những khó khăn do xu thế toàn cầu hoá tạo ra.
Việt Nam là một nước đang phát triển, với dân số hơn 70 triệu. Thu nhập của
người dân ngày càng cao. Tạo ra mức sống ngày một khấm khá hơn, vì thế nhu cầu về
sinh hoạt, chăm sóc, bảo hiểm y tế càng phát triển mạnh. Điều đó dẫn đến nhu cầu tiêu
thụ về các mặt hàng phục vụ đời sống như máy giặt, máy sấy… được dùng trong sinh
hoạt gia đình ngày càng cao.
Đầu tư vào ngành buôn bán các thiết bị phục vụ gia đình sẽ tạo ra những cơ hội
thách thức lớn đối với các doanh nghiệp. Trong những năm gần đây sự đóng góp của
các doanh nghiệp tư nhân vào sự phát triển kinh tế, đã chiếm một tỷ trọng lớn. Đứng
trước những đóng góp của các doanh nghiệp tư nhân đối với phát triển nền kinh tế quốc
dân. Cho nên em chọn đề tài: "Dùng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự
biến động tổng doanh thu của công ty TNHH Thiết bị Giặt Là Công nghiệp và dự
báo năm 2004"
Chương 1
khái niệm về dãy số thời gian
1- Khái niệm về dãy số thời gian
Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được xắp xếp theo chỉ tiêu
thống kê.
Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian.trong thống kê,để
nghiên cứu sự biến động này, người ta thường dựa vàodãy sồ thời gian.
Năm 1999 2000 2001 2001
Chỉ tiêu
Gt sản xuất (tỷ đ) 10,0 10,5 11,2 12,0
Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện
tượng,vạch dõ xu hường và tính quy luật của sự phát triển,đồng thời đề da dự đoán các
mức độ của hiện tượng trong tương lai.
Một dãy số thời gian được cấu tạo bởi hai thành phần là thời gian và chỉ tiêu về hiện
tượng nghiên cứu.thời gian có thể
là: Ngày, tuần, tháng, quý, năm…..độ dài giữa hai thời gian liền nhau được gọi là
khoảng cách thời gian.
Chỉ tiêu cề hiện tượng được nghiên cứu có thể là số tuyệt đối,số tương đối,số bình
quân.trị số của chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số.
Căn cứ vào đặc điểm của tồn tại về quy mô của hiện tượng qua thời gian có thể phân
biệt dãy số thời kì và dãy số thời điển.
Dãy số thời kỳ biểu hiện quy mô (khối lượng)của hiện tượng trong từng khoảng thời
gian nhất định .Trong dãy số thoàI kỳ các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ,do đó độ
dài của khoảng cách thời gian ảnh hưởng trực tiếp đến trị số của chỉ tiêu và có thể cộng
các trị số của chỉ tiêu để phản ánh quy mô của hiện tượng trong những khoảng thời
gian dài hơn.
Dãy sồ thời đIểm biểu hiện quy mô(khối lượng ) của hiện tượng tại những thời điểm
nhất định. Mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ hoặc một bộ
phận mức độ của hiện tượng trước.vì vậy việc cộng các trị số của chỉ tiêu không phản
ánh quy mô của hiện tượng.
Yêu cầu cơ bản khi xây dựng một dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so
sánh được gữa các mức độ trong dãy số. Muốn vậy thí nội dung và phương pháp
tính toán chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất,phạn vi của hiện tượng nghiên cứu trước
sau phải nhát trị,các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau(nhất là đối với
dãy số thời kỳ).
Trong thực tế,do những nguyên nhân khác nhau,các yêu cầu trên cố thể bị vi
phạm,khi đó đòi hỏi phải có sự chỉnh lí thích hơp để tiến hành phân tích.để kết quả thu
được ,phân tích và nhận xét hiện tượng một cách chính xác và sát thực nhất.
2_Các chỉ tiêu phân tích dãy sồ thời gian
Để phản ánh đặc điểm biến động qua thời gian của hiện tượng được nghiên
cứu,người ta thường tính các chỉ tiêu sau đây:
2.1 mức độ trung bình theo thời gian
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong dãy số thời
gian.tuỳ theo dãy số thời kỳ hoặc thời điểm mà có các công thức tính toán khác nhau.
Đối với dãy số thời kỳ,mức độ trung bình theo thơi gian được tính theo công thức
n
y
......
i
y
y
y
1
2
n
y =
n
1 i n
n ....3,2,1
)
sau:
iyi (
trong đó : là các mức độ của dãy số thời kỳ.
Đối với dãy số thời đIểm ó khoảng cách thời gian bằng nhau.ta tính theo công thức
n
1
.....
y
y
2
n
1
3
y 2
y 2
y
y n
1
n ...3,2,1
)
sau:
iyi (
Trong đó là các mức độ của dãy sồ thời điểm có khoảng cách thời
gian bằng nhau.
Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ
trung bình theo thời gian được tính bằng công thức sau đây.
n
i
..........
ty
i
2
n
ty
ty
11
n
i
1 n
..........
1
2
n
t
ty 2 t
..... t
i
t
i
1
n ....3,2,1
)
y = =
it i (
trong đó là độ dài thời gian có mức độ yi
2.2. Lượng tăng ( hoặc giảm) tuyệt đối
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên
cứu,nếu mức độ của hiện tượng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu dương(+) và
ngược lại ,mang dấu âm(-).
Tuỳ theo mục đích nghien cứu,ta có các chỉ tiêu về lượng tăng (giảm) sau đây.
Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn(hay từng kỳ)là dấu hiệu giữa mức độ kỳ
)yi
nghiên cứu ( )chỉ tiêu này phản ánh mức tăng và mức độ đứng liền trước nó( yi 1
1i
(hoặc giảm)tuyệt đối giữa hai kỳ liền nhau(thời gian và thời gian i ).
i
...3,2 n
Công thức tính như sau:
yy
i
i
i
1
( )
)và mức độ của một kỳ nào đó được chọn làm gốc,thường là mức độ trong đó i là lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn. Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối định gốc (hay tính dồn) là hiệu số giữa các mức độ kỳ nghiên cứu( yi
)chỉ tiêu này phản ánh mức tăng (hoậc giảm)tuyệt đối trong đầu tiên trong dãy số ( y1
i
n ...3,2
)
những khoảng thời gian dài.nếu ký hiệu i là các lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối định gốc ta có:
i
yyi
1
(
n
i
3,2
,.....,
n
)
Dễ dàng nhận thấy rằng.
i
i
i
2
(
Tức là,tổng các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng(hoặc
giảm)tuyệt đối định gốc :
Lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối trung bình là mức trung bình của các lượng
tăng(hoặc giảm)tuyệt đối liên hoàn.nếu ký hiệu là lượng tăng (hoặc giảm)tuyệt đối
n
i
1
i 2 1 n
n n 1
y n n
y 1
trung bình,ta có:
2.3 Tốc độ phát triển
0 )phản ánh tốc độ và xu hướngbiến động của hiện tượng qua thời gian .tuỳ theo mục 0
Tốc độ phát triển là một số tương đối (thường được biểu hiện bằng lần hoặn
đích nghiên cứu,ta có các loại tốc độ phát triển sau đây.
Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời
i
(
i
3,2
....,
n
)
i
t
y y
i
1
1i
gian liền nhau.công thức như sau:
:
Trong đó t i : tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so vời thời gian
1i
1yi
mức độ của hiện tượng ở thời gian
: mức độ của hiện tưọng ở thời gian i yi
Tốc độ phát triểng định gốc phản ánh sự biến động của hiện tượng trong những
(
i
n ,...3,2
)
i
yi y
1
khoảng thời gian dài.công thức tính như sau:
Trong đó :
tốc độ phát triển định gốc
:i yi
mức độ của hiện tượng ở thời gian i
:mức độ đầu tiên của dãy số y1
Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tố độ phát triển định gốc có các mồi liên hệ
sau đây:
Thứ nhất : tính các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc dộ phát triển định gốc .tức là
....
2
n
tt . 3
nt
i
....3,2 n
i
it
hay ( )
Thứ hai : Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển
liên hoàn giữa hai thời gian đó.
i
n ....3,2
)
it i (
i
1
Tức là:
Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn.vì
các tốc độ phát triển liên hoàn có quan hệ tích (như đã trinh bầy ở trên) nếu để tính tốc
độ phát triển bình quân,người ta sử dựng công thức số trung bình nhân. nếu ký hiệu t là
n
1
t
n 1
2
3
n
i
tt .
t ..........
t
n
n
n
t
n 1
tốc độ phát triển trung bình,thì công thức tính như sau
i
n
t
i
2
y y
y y
1
1
vì nên
Từ công thức trên cho thấy :chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển trung bình đối
với nhữnh hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định
2.4 Tốc độ (tăng) hoặc giảm
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng (+)hoặc
giảm(-)bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm).Tương ứng với các tốc độ phát triển,ta
có các tốc độ tăng (hoặc giảm)sau đây.
i
n ...3,2
)
Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoan (hay từng ky)là tỉ số giữa lượng tăng(hoặc
i
n ...3,2
i
)
i
a
( là tốc độ
i
1
giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gố liên hoàn : nếu ký hiệu ai tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì. ( y
y
y
i
i
1
i
i
1
i
a
y
y y
y y
i
1
i
1
i
1
hay
1
i
i
ta
(%)
(%)
100
i
i
a
t
Nếu t i tính bằng phần trăm(%) thì
3,2
n ......
)
Tốc độ tăng (hoặc giảm)định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm )định gốc
ii (
với mức độ kỳ gốc cố định.nếu ký hiệu là cá tốc độ tăng (hoặc giảm)
i
i
3,2
n ) ......
định gốc thì.
i
y
1
1
(
i
i
(%)
(%)
100
hay
i
i
hoặc
tốc độ tăng (hoặc giảm)trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng (hoặc giảm)đại
biểu trong xuốt thời gian nghiên cứu .
a
1 t
a
(%)
t
(%)
100
Nếu ký hiệu ( a ) là tốc độ tăng (hoặc giảm) trung bình thì
hoặc
n ) ........
3,2
i
2.5. Giá trị tuyệt đối của 1(%) tăng (hoặc giảm)
( Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1(%) tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì tương ứng với mmột trị số tuyệt đối là bao nhiêu. nếu ký hiệu g i
là giá tri tuyệt đối của 1(%)
i
i
3,2
n .......
)
tăng (hoặc giảm) thì:
g
i
i
(%)a
i
(
Việc tính toán chỉ tiêu này sẽ đơn giản hơn nếu ta biến đổi công thức trên :
i
1
g
i
y 1 i 100
i
y
i a (%)
i
1
i
100.
yy i y y
i
1
Chú ý : chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn, đối với tốc độ tăng
1y 100
(hoặc giảm) định gốc thì không tính vì luôn là một số không đổi và bằng
3-Một số phương pháp biểu hiện xu hướng biến đông cơ bản của hiện tượng .
Sự biến động của hiện tượng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân
tố.Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hướng biến động của hiện tượng,
còn có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hướng.xu hướng thường
được biểu hiện là chiều hướng tiến triển chung nào đó, một sự tiến triển kéo dài theo
thời gian, xác định tính quy lụât biến động của hiện tượng theo thời gian. Việc xác định
xu hướng biến động cơ bản cuỉa hiện tương có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu
thống kê.vì vậy cần sử dụng những phương pháp thích hợp ,trong một chừng mực nhất
định, loại bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu nên xu hướng và tính quy
luật về sự biến động của hiện tượng.
Sau đây sẽ trình bầy một số phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện xu
hướng biến động cơ bản của hiện tượng
3.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Phương pháp này được sử dung khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian
tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được su hướng biến động
của hiện tượng.
Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian tư tháng sang quý …do khoảng cách
thời gian được mở rộng nên trong mỗi mức độ của dãy số mới thì sự tác động của các
nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau) phần nào đã được bù trừ (triệt tiêu) và
do đó cho ta thấy xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.
3.2. Phương pháp số trung bình trượt (di động )
Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động )là só trung bình cộng của một
nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lấy lần lượt loại dần các
mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo,sao cho tổng số lượng cấc mức
độ tham gia tính số trung bình không thay đổi.
,......
,
yy ,
y
y
1
2
n
n
1
Giả sử có dãy số thời gian: nếu tính trung bình trượt cho nhóm ba
y
y
1
3
mức độ ,ta sẽ có :
y 2 3
y
y
2
3
4
= y 2
y 3
= y3
y
y
n
2
n
1
n
……
y 3
= y n 1
Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trượt
y 2 , y3 ,……. y n 1
việc lựa trọn nhóm bao nhiêu mức độ để tính trung bình trượt đòi hỏi phải dựa vào
đặc điểm biến động của hiện tượng và số lượng các mức độ của dãy số thời gian.
Nếu sự biến động của hiện tượng tương đối đều đặn và số lượng mức độ của dãy số
không nhiều thì có thể tính trung bìng trượt từ ba mức độ.
Nếu sự biến động của hiện tượng lớn và dãy số có nhiều mức độ thì có thể tính trung
bình trượt từ năm hoặc bẩy mức độ. Trung bình trượt càng được tính từ nhiều mức độ
thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên.nhưng mặt khác lại
làm giảm số lượng các mức độ của dãy trung bình trượt.
Nếu số lưọng mức độ của dãy số trung bình trượt quá ít,thì ảnh hưởng đền nghiên cứu
xu hướng cơ bản
3.3. Phương pháp hồi quy
Trên cơ sở dãy số thời gian,người ta tìm một hàm sồ(gọi là phương trình hồi quy)
t
,
)
phản anh sư biến động của hiện tượng qua thời gian có dạng tổng quát như sau:
0
1
n
aa ,
a ,.........
= f( yt
,
: mức độ lý thuyết trong đó: yt
1
0
2
n
aaa ,
a ........
: các tham số
t : thứ tự thời gian
Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi qui đồi hỏi phải dựa vào sự phân
tích đặc điểm , biến động của hiện tượng quá thời ,đồng thời kết hợp với một số phương
pháp đơn giản khác (như dựa vào đồ thị , dựa vào sự tăng (giảm) tuyệt đối , dựa vào
2,1
.......,
n
)
tốc độ phát triển …)
iai (
thường được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ các tham số
(
y
y
t
t
nhất , tứclà : ) =min
Sau đây là một vài dạng phương trình hồi qui đơn giản thường được sử dụng :
Phương trình đường thẳng:
1
taa 0
= yt
Phương trìng đường thẳng được sử dụng khi các lượng tăng ( hoặc giảm) tuyệt
(hay còn gội là sai phân bậc một ) xấp xỉ bằng nhau .
áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để đối liên hoàn i
y
n
t
1
0
aa
2
ty
1
0
a t
ta
xác định giá trị của tham số a0 và a1 :
Phương trình parabol bậc hai :
Phương trình parabol bậc hai được sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là các sai
,.......,
phân của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau
0
1
n
aa ,
a
2
y
n
0
1
2
aa
ta t
2
3
ty
1
0
2
a t
tata
2
2
3
4
0
2
1
t y
tatata
Các tham số được xác định bởi hệ phương trình sau đây:
0
1
Phương trình hàm mũ :
= aa t yt
Phương trình hàm mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển xấp xỉ bằng nhau
1
aa 0,
Các tham số được xác định bơỉ hệ phương trình sau đây :
lg
y
n
lg
lg
t
0
1
a
a
2
t
lg
y
lg
lg
0
1
a t
ta
o
Ta thấy rằng : biến t là biến thứ tự thời gian , tacó thể thay t bằng t’ (nhưng vẫn
t /
đảm bảo thứ tự ) sao cho thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn
Có hai trường hợp :
Thứ nhất: nếu thứ tự thời gian là một số lẻ thì lấy thời gian ở giữa bằng 0 , các thời
gian đứng đằng trước là -1,-2 –3 ,,,và các thời gian đứng sau lần lượt là 1,2,3,….
Thứ hai : Nếu thứ tự thời gian là một số chẵn thì lấy hai thời gian đứng ở giữa là -1 và
1, cácthời gian đứng trước lần lượt là -3, -5,…
o
Và đứng sau lần lượt là 3,5 …
t /
/
/
y
n
y
0
ao
a
y n
/
/
/
/
y
2
y 2
1
1
t
ta
a
t t
/
/
/
1
taa 0
Với tổng thì hệ phương trình trên sẽ là :
khi đó: yt / =
3.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ
Sự biến động của một số hiện tượng kinh tế xã hội thường có tính thời vụ nghĩa
là hằng năm trong thời gian nhất định , sự biến động được lặp đi lặp lại .
Ví dụ : các sản phẩm của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng thời vụ . Trong các
ngành khác như công nghiệp , xây dựng , giao thông vận tải , dịch vụ , …đều ít nhiều
có biến đọng thời vụ . Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh hưởng của các
điều kiện tự nhiên ( thời tiết , khí hậu ) và do phong tục tập quán sinh hoạt của dân cư .
Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành , khẩn trương ; lúc thì nhàn
rỗi bị thu hẹp lại
Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trương , biện pháp phù hợp,
kịp thời , hạn chế những ảnh hưởng của biến dộng thời vụ đến sản xuất và sinh hoạt của
xã hội
Nhiệm vụ của nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm (ít nhất là 3
năm ) để xác đinnhj tính chất và mức độ của biến động thời vụ . Phương pháp thường
được sử dụng là tính các chỉ số thời vụ .
Trường hợp biến động qua những thời gian của các năm tương đối ổn định , không
.
100
100
i
i
yi 0y
yi 0y
có hiện tượng tăng( giảm) rõ rệt thì chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau đây :
Trong đó :
i i : chỉ số thời vụ của thời gian t.
: số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i. yi yi
y
y0
0
: số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số .
Trường hợp biến động thời vụ qua những thời gian nhất định của các tham số thì chỉ số
n
y
Þ
i
1
100
i
y ih n
thời vụ được tính theo công thức sau đây :
: mức độ thực tế ở thời gian I năm thứ j Trong đó : y Þ
: .mức độ tính toán (có thể là số trung bình trượt hoặc dựa vào phương trình yij
hồi qui ở thời gian i của năm j )
n: số năm nghiên cứu .
4. Dự đoán thống kê .
4.1. Khái niệm về dự đoán thống kê
4.1.1 Dự đoán thống kê ngắn hạn: là dự đoán quá trình tiếp theo của hiện tượng của
những khoảng thời gian tương tương đối ngắn , nối tiếp với hiện tại bằng việc sử dụng
những thông tin thống kê và áp dụng những phương pháp thích hợp .
4.1.2 Các loại dư báo , tầm dự báo (thời gian dự báo )
Có baloại:
- Dự báo ngắn hạn : dưới 3 năm .
- Dự báo trung hạn : từ 3 đến 7 năm .
-Dự báo dài hạn : trên 10 năm .
Thường thì tầm dự báo càng xa , mức độ chính xác càng kém .
4.1.3 Các phương pháp dự đoán
Phương pháp chuyên gia : xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó . Trên cơ sở đó
sử lý ý kiến và đưa ra dự đoán
~ y
f
(
,.......,
)
Phương pháp hồi qui ( phương pháp kinh tế lượng ) xác định mô hình hồi qui nhiều
n
2
1
xx ,
x Phương pháp mô hình hoá dãy số thời gian :
f
)(t
yt
biến
4.1.4 Dự đoán thống kê
Thống kê đơn vị nghiên cứu thông kê khônh những biêt điều phải xảy ra , mà còn
phải biết những điều tương lai của hiện tượng
Dự đoán thống kê là phần rất quan trọng của nghiên cứu thống kê
Làm dự đoán thống kê có khả năng thực hiện được các loại dự đoán . Chú trọng
nhất là dự đoán thống kê ngắn hạn .
Dự đoán thống kê cần phải có tài liệu để tiến hanh dự đoân thống kê . . Dãy số thời
gian sử dụng phương pháp phù hợp để đưa ra những dự đoán có cơ sở khoa học chính
xác và các mức độ có thể có thể so sánh được trong dãy số thời gian
Độ dài của các dãy số thời gian , số lượng dãy số thời gian càng dài càng tốt chí một
số ít các mức cuối dãy
Từ đó phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian , tầm dự doán dưới
1/3 độ dài thời gian của cá hiện tượng .
4.2 Một số phương pháp đơn giản để dự đoán thống kê ngắn hạn
4.2.1Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm ) tuyệt đối bình quân
Phương pháp dự đoán này có thể được sử dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối
liên hoàn xấp xỉ nhau.
1
Ta đã biết lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân được tính theo công thức:
y n n
y 1
=
từ đó ta có mô hình dự đoán:
y
hnˆ y
n
h (h=1,2,3…n)
:y n
Trong đó mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.
4.2.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình.
Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ
nhau
n
Ta đã biết tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức:
y y
1
t = 1 n
Trong đó:
: mức độ đầu tiên của dãy số thời gian y1
: mức độ cuối cùng của dãy số thời gian y n
từ mô hình trên ta có thể dự đoán theo.
h ty
n
= y hnˆ
4.2.3 Dự đoán dựa vào phương trình hồi quy
,.........
...,
Ta đã có phương trình hồi quy theo thời gian
0
1
n )
aa ,
a
=f(t, yt
f
t (
h ,
)
có thể dự đoán bằng cách ngoại suy phương trình hồi quy:
ˆ y
0
1
n
aa ,
a ,........
ht
2,1h
,.........
...
trong đó :
t ) h
mức độ dự đoán ở thời gian( y htˆ
f
4.2.4
t
s
t
( t
h
)
4.2.4.1 Dạng cộng Dự đoán dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ ˆ y
ˆ y
0
1
j
bb
c
ht
Từ đó ta có mô hình dự đoán
Để lập được phương trình hàm xu thế và biến động thời vụ ta tiến hành phân tích các
(
)
1
b
s m
n 1 2 m
)1
1
0
1
b
mn 2
m
1
m
j
(
j
)
y
(
j
1 )
y
j
1
1
c
b
b
j
12 2 mn n ( mn b n
nm
2
2
j
2,1
,.........
m
thành phần theo dạng cộng.
*
ˆ y
f
t
s
t
t
4.2.4.2 Dạng nhân
Mô hình dự đoán:
*
y
f
t
t
zs x
t
t
Phân tích các thành phần kết hợp nhân
.thường xây dựng trên dãy số trung bình trượt(thường trượt Xác định hàm xu thế f t
bốn mức dộ với tài liệu quý,trượt 12tháng với tài liệu tháng ).
t
t
t
zs *
y f
t
Xác định các thành phần thời vụ .
Tính trung bình xén(trung bình xén được tính bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất
t )
y f
t
và nhỏ nhất của tỷ số
Tính hệ số điều chỉnh:
H = Error!
Chỉ số thời vụ đIều trỉnh của thời gian j = trung bình xén j *H
4.3 Dự đoán bằng phương pháp san bằng mũ.
không có biến động thời vụ và 4.3.1 Mô hình giản đơn Mô hình này được sử dụng khi dãy số thời gian yt
1(
)ˆ
xu thế(hay biến động và xu thế không rõ ràng).
y
y
t
t
t
Ta có: (1)
y
ˆ 1 y ˆ 1 y
t
y t
t
,
1
đặt 1-= ta có (2)
, là các tham số san bằng và 0
và mức độ Như vậy ytˆ 1 là trung bình cộng gia quyền của các mức độ thực tế yt
dự đoán ytˆ
ˆ y
t
y
t
1
ytˆ 1
Tương tự ta có: (3)
2
y
1ˆ yt
tˆ 1 y
t
ytˆ 1
Thay (3) vao(2)ta có: (4)
n
i
i
1
y
1ˆ y
t
t
i
ytˆ 1
i
0
1
……ta có (5)
<1 nên i thì
1i
i
i
0
i
vì 1- và
y
1ˆ y
t
t
1
i
0
(
)
khi đó
ˆ y
ˆ yy
ˆ 1 y
t
t
t
t
từ (1) ta có
1(
)
ˆ y
y
ˆ y
t
t
t
1
t
)( t
1(
4.3.2 Mô hình xu thế tuyến tính không biến động thời vụ (Holt)
(0
y
ˆ) y
0
a
a
ˆ y t
1
t
t
t )(
) với
0
1
a
1ˆ yt
t )(
1(
t (
)
)1
t (
)1
y
0
0
1
a
t a )( a
a
t
t )(
t )(
t (
)1
1(
)
t (
)1
1
0
0
1
a
a
a
,
1
a ,
Mô hình của H
)0(
là các tham số san bằng o
y
0
a
1
chọn điều kiện ban đầu
)0(1a
là lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
4.4 Dự đoán dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên(phương pháp Box-Jenkins)
4.4.1 Một số mô hình dừng
Để mô tả các mô hình ta sử dụng một số toán tử sau đây : toán tử chuyển dịch về
phía trước(B)
y
y
t
t
1
m
y
y
t
mt
B
y
yy
t
t
t
1
d
d
1
d
1(
)
y
y
y
t
t
t
Toán tử sai phân
Mô hình tự hồi quy bậc (p)-ký hiệu AR(P)
Mô hình tổng quát:
..........
t
1
t
1
2
t
2
p
pt
t
a
z
z
z
z
,.....
,
1
2
p
,
Trong đó: là các tham số
kt
t
a
t
0 aa
0at
2
p
s 2 Biểu diễn toan tử B: (1-
..........
)
2
1
p
t
ay
t
at là một quá trình đặc biệt đơn giản thường gọi là nhiễu,với: ;Cov E :Var a
t
ay
) ( p B
t
........
Hay
1
2
p
k
k
1
k
2
pk
0
Hàm tự tương quan
k B ( )
Hay
..........
t
t
1
t
1
2
t
2
q
qt
a
a
a
az
2
q
1(
..........
.....
)
t
2
q
t
1
a
z
,
..........
....
Mô hình trung bình trượt bậc q-ký hiệu MA(q)
2
1
3
q
,
với là các tham số
....
k
qk
hàm tự tương quan
k
1
1
....
1 k 2 1
q 2 q
= với k = 1…n
0 với k q + 1
Mô hình hỗn hợp bậc p,q ký hiệu ARMA(p,q)
Là sự kết hợp giữa mô hình tự hồi quy bậc p và mô hình trung bình trượt bậc q
Zt = 1Zt-1 + ……. + p Zt-p + at - 1at-1 - … qat - q
= Zt - 1Zt-1 - …. - p Zt-p = at - 1at-1 - …. - qat-q
(B)Zt = (B)at
4.42 Phương pháp luận Box-Jenkins
Được tiến hành qua các bước sau
Bước 1: Chọn mô hình tốt nhất,là mô hình cố SEmin
Bước 2:ước lượng các tham số của mô hình đã chọn .phương pháp sử dụng như:phương
pháp bình phương nhỏ nhất,hợp lí tối đa…..
t
,1
Bước 3:Kiểm tra các giá trị của mô hình đã được xác định
)(ˆ hyt
h
E
,
.......... .
Bước 4:Dự đoán: Gọi với là dự đoán của y ht
Ta có
)(ˆ y h
y
y
y
ht
1
y y
1
1(
1
at
)
yt
1
1(
1-
t
1
a
yt
yt 1 1)
t
1
1
1(
-
1
1
1
2
1
1(
-
-
)ˆ y ht y
y ht )(ˆ y h
h
1
h 2
h
1
ˆ ˆ - a ht - at 1 ˆ + a ht - a ht 1ˆ y a
1ˆ a h 1
Ví dụ dự đoán một mô hình ARIMA(1,1,1) )ˆ 1ˆ y 2 1ˆ y ht )ˆ y ht
CHƯƠNG II
Vận Dụng Lý Thuyết Dãy Số Thời Gian để phân tích biến động tổng doanh thu
của công ty TNHH Thiết bị giặt là Công nghiệp (từ năm 1996-2003 và dự báo
2004)
I- Thực trạng của công ty
1 - Thực trạng
Ngày nay ,với xu thế hội nhập và mở cửa .kinh tế việt nam trong những năm gần
đây phát triển rõ dệt, đời sống của người dân ngày càng cao. Nhu cầu về sinh hoạt cũng
như chăm sóc, bảo hiểm, y tế ,càng phát triển ,đIều đó dẫn đến nhu cầu về các thiết bị
máy móc: như máy giặt là, máy sấy …đựơc dùng trong sinh hoạt hàng ngày trong gia
đìng và đặc biệt ở trong các cơ sở y tế ( bệnh viện ,phòng ngiên cứu ..) ngày càng lớn
.Đầu tư vào lĩnh vực buôn bán thiết bị giặt là thực sự mới mẻ ,song nó cũng đáp ứng do
nhu cầu tạo ra.
Với số dân hơn 80 triệu người ;mức sống dân cư dần được nâng cao .Cho nên đầu
tư vào lĩnh vưc này cũng sẻ tạo ra cho chúng ta nhiều cơ hội mới, tuy nhiên do nền
kinh tế thị trừơng ,xu hứng hội nhập và toàn cầu hoá hiện nay ,việc buôn bán mặt hàng
này gặp phải không ít khó khăn như: ro đời sống chưa thực sự tốt ,nhu cầu về mặt hàng
nay thực sự chư nhiều ,đồng thời gặp phảI sự cạnh tranh của các đối thủ cạnh tranh khác
.Vốn và các mối làm ăn của ta, cũng như kỹ thuật thiết bị sẽ phải gặp các đối thủ canh
tranh rát mạnh cùng xâm nhập trong thị trường nội địa. Các sản phẩm của Công ty chưa
thực sự có khả năng canh tranh cao về kỹ năng tính dụng cũng như là về giá cả.
Điều khó khăn đặc biệt là sự cạnh tranh giá cả hiện nay, tính năng đa dạng, gọn
nhẹ và tiện nghi hợp thời trang, xong phảI phù hợp với giá cả thị hiếu và đứng vững trên
thị trường.
Tuy nhiên với những thách thức còn nhiều. Song công ty luôn tìm cách khắc
phục, hoàn thành các chỉ tiêu đề ra. Liên tục mức tổng doanh thu hàng quý trong giai
đoạn gần đây. Mức tăng trung bình 239,2844triệu VND đảm bảo sự phát triển và tăng
trưởng của công ty cả về quy mô, vốn cũng như là lợi nhuận. Trung bình hàng quý tốc
độ phát triển trung bình 107,26% vượt kế hoạch 7,26%.
Như vậy, tình hình kinh doanh của công ty là có khả quan và pphát triển theo chiều
hướng tốt tạo nhiều cơ hội mới trong kinh doanh.
2. Xu hướng phát triển của tổng doanh thu.
Những năm gần đây, hoạt động kinh doanh của công ty đã có sự tăng trưởng
vượt bậc. Mặc dù công ty được thành lập không lâu. Mới được 8 năm, song sự tăng về
mức doanh thu cũng như lợi nhuận của công ty liên tục đạt kế hoạch, làm ăn có lãI ngày
một nhiều. Qui mô cơ sở ngày càng khang trang, đồng thời quy mô tàI sản, vốn của
công ty tăng nhanh 8%/quý. Về mức độ tăng doanh thu tuyệt đối 16,87triệu VND/quý.
Sự kinh doanh của công ty tập trung phần lớn là hợp đồng ký kết với các cơ sở,
bệnh viện, trạm y tế trong nước. Đây là phần thu lớn cảu hoạt động kinh doanh của công
ty. Bên cạnh đó làm nhà phân phối chính cho các đạI lý ở các thành phố lớn cũng như
tỉnh lỵ đã đáp ứng nhu cầu của tầng lớp dân cư thành thị có mức thu nhập cao cũng
chiếm một tỷ trọng lớn.
Với xu thế phát triền hội nhập hiện nay, tình hình kinh tế liên tục phát triển đời
sống thu nhập của dân cư ngày càng được nâng cao. Cho nên đầu tư vào lĩnh vực phục
vụ thị hiễu sinh hoạt của tầng lớp dân cư có mức thu nhập cao ngày càng được đề cập
đến. Nhu cầu của khách hàng sẽ cao và tăng nhanh trong những năm gần đây đIều đó
khẳng định chiều hướng kinh doanh của công ty trong những năm tới sẽ ngày càng phát
triển mở rông, ngày càng tăng nhanh quy mô cũng như môI mặt của hoạt động kinh
doanh. Tổng doanh thu ngày càng tăng bình quân khoảng 8%/quý.
II. Vận dụng lý thuyết vào thực tế
Tài liệu về tổng doanh thu bán hàng của Công ty TNHH
Thiết bị Giặt là Công nghiệp 1996 - 2003 như sau:
Đơn vị: triệu VNĐ
Quý Quý I Quý II Quý III Quý IV Năm
1996 60 120 118 123,5
1997 70 126,5 128,5 171,4
1998 80 162,5 171,1 159,5
1999 103 203,5 207 145
2000 108 227 206 232,6
2001 163 201 404 407
2002 275 457 464 354
2003 258 487 573 582
1117 2025 2268,1 2237
(Số liệu trên được lấy từ Phòng Tài vụ của Công ty tại trụ sở
Số 17, ái Mộ Nguyễn Ngọc Lâm, Long Biên, Hà Nội)
1. Phân tích biến động qua thời gian của tổng doanh thu từ 1996 - 2003
1.1. Phân tích các chỉ tiêu dãy số thời gian
7648,1
= 239,003125 (triệu VNĐ) y = = 32 1.1.1. Mức độ trung bình theo thời gian 32 yi i=1 32
1.1.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng quý (kỳ) (i)
2 = y2 - y1 = 120 - 60 = 60 (triệu VNĐ)
3 = y3 - y2 = 118 - 120 = - 2 (triệu VNĐ)
4 = y4 - y3 = 123,5 - 118 = 5,5 (triệu VNĐ)
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc (i)
2 = y2 - y1 = 120 - 60 = 60 (triệu VNĐ)
3 = y3 - y1 = 118 - 60 = 58 (triệu VNĐ)
4 = y4 - y1 = 123,5 - 60 = 63,5 (triệu VNĐ)
Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình:
32 i i=1
582 - 60 522 32 y32 - y1
= 16,8387 = = = = = 32 - 1 32 - 1 32 - 1 31 32 - 1 (triệu VNĐ)
1.1.3. Tốc độ phát triển
Tốc độ phát triển liên hoàn
t2 = Error! = Error! = 2 (lần) = 200(%)
Tốc độ phát triển định gốc:
T2 = Error! = Error! = 2 (lần) = 200 (%)
T3 = Error! = Error! = 1,9666 (lần) = 196,66 (%)
Tốc độ phát triển trung bình:
t = n-1; ti = Error! = Error! = Error! = 1,0726 (lần) = 107,26 (%)
1.1.4. Tốc độ tăng (hoặc giảm)
Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (từng kỳ) (ai)
ai = Error! => a2 = t2 - 1 = 2 - 1 = 1 (lần) = 100%
Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc (Ai)
Ai = Error! -> A2 = T2 - 1 = 2 - 1 = 1 (lần) = 100(%)
A3 = T3 - 1 = 1,9666 - 1 = 0,9666 (lần) = 96,6(%)
Tốc độ tăng (hoặc giảm) trung bình: ( a )
a = t - 1 -> a = 1,0726 - 1 = 0,0726 = 7,26 (%)
1.1.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) (gi)
gi = Error! = Error! => g2 = Error! = Error! = 0,6 (triệu VNĐ)
tương tự
g3 = Error! = Error! = 1,2 (triệu VNĐ)
g4 = Error! = Error! = 1,18 (triệu VNĐ)
…………
Các chỉ tiêu tính toán ở trên sẽ được cho ở bảng sau:
gi t yt ti (%) Ti (%) ai (%) Ai (%) i i (triệu VNĐ)
- 1 60,00 - - - - - -
2 120,0 60,00 60,00 200,00 200,00 100,00 100,00 1,200
3 118,0 -2,00 58,00 98,33 196,66 1,67 96,66 1,180
4 123,50 5,50 63,50 104,66 205,83 4,66 105,83 1,235
5 70,00 -53,50 10,00 56,68 116,66 -43,32 16,66 1,700
6 126,50 56,50 66,50 180,71 210,83 80,71 110,83 1,265
7 128,50 2,00 68,50 101,58 214,17 1,58 114,17 1,285
8 171,40 42,90 114,40 133,38 285,67 33,38 185,67 1,714
9 80,00 -91,40 20,00 46,67 133,33 -53,33 33,33 0,800
10 162,50 82,50 102,50 203,12 270,83 103,12 170,83 1,625
11 171,10 8,60 111,10 105,29 285,17 5,29 185,17 1,711
12 159,50 -11,60 99,50 93,22 265,83 -6,78 165,83 1,595
13 103,00 -56,50 43,00 64,57 171,67 -35,43 71,67 1,030
14 145,00 42,00 85,00 140,77 241,67 40,77 141,67 1,450
15 203,50 58,50 143,50 140,34 339,17 40,34 239,17 2,035
16 207,00 3,50 147,00 101,72 345,00 1,72 245,00 2,070
17 108,00 -99,50 48,00 52,17 180,00 -47,83 80,00 1,080
18 227,00 119,00 167,00 210,18 378,33 110,18 278,33 2,270
19 206,00 -21,00 146,00 90,75 343,33 -9,25 243,33 2,260
20 232,60 26,60 172,60 112,91 387,67 12,91 287,67 2,326
21 163,00 -69,60 103,00 70,07 271,67 -29,93 171,67 1,630
22 301,00 138,00 241,00 184,66 501,67 84,66 401,67 3,010
23 404,00 103,00 344,00 134,22 673,33 34,22 573,33 4,040
24 407,00 3,00 347,00 100,74 678,33 0,74 578,33 4,070
25 275,00 -132,00 215,00 67,56 458,33 -32,44 358,33 2,750
26 257,00 182,00 397,00 166,18 761,67 66,18 661,67 4,750
27 464,00 7,00 404,00 101,53 773,33 1,53 673,33 4,640
28 354,00 -110,00 294,00 76,29 590,00 -23,71 490,00 3,540
gi t yt ti (%) Ti (%) ai (%) Ai (%) i i (triệu VNĐ)
29 258,00 -96,00 198,00 72,88 430,00 -27,12 330,00 2,580
30 487,00 229,00 427,00 188,76 811,67 88,76 711,67 4,870
31 573,00 86,00 513,00 117,66 955,00 17,66 855,00 5,730
32 582,00 9,00 522,00 101,57 970,00 1,57 870,00 5,820
(Bảng 1)
Nhận xét: Qua phân tích các dãy số thời gian ở trên. Cũng như kết quả được tính
ở (bảng 1) cho chúng ta thấy:
Mức độ tổng doanh thu trung bình hàng quý trong giai đoạn (1996-2003) là
239,2844 (triệu VNĐ).
Tổng doanh thu trung bình hàng quý trong 8 năm: 16,8387 (triệu VNĐ).
Trung bình hàng quý trong giai đoạn (1996-2003) tốc độ phát triển trung bình
107,26%.
Giá trị tổng doanh thu tăng trung bình hàng quý 7,26%.
Như vậy, tình hình kinh doanh của Công ty TNHH Thiết bị Giặt là Đông á là khả
quan, và phát triển theo chiều hướng tốt.
1.2. Hồi quy theo thời gian
Sự biến động của hiện tượng theo thời gian chịu tác động của nhiều nhân tố. Các
nhân tố tác động vào hiện tượng và xác lập xu hướng phát triển cơ bản. Có nhiều cách
để xác định xu hướng phát triển của hiện tượng.
Sau đây là phương pháp: Hồi quy theo thời gian.
Biểu diễn các mức độ tổng doanh thu của dãy số thời gian bằng một mô hình hồi
quy theo thời gian.
Để xác định giá trị cụ thể của các tham số trong mô hình người ta thường dùng
phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Có nhiều mô hình hồi quy theo thời gian, để biểu diễn các mức độ tổng doanh
thu theo thời gian như: hàm bậc nhất, hàm xu thế bậc hai, hàm xu thế bậc ba, hàm xu
thế mũ...
Do đó ta phải lựa chọn một mô hình biểu diễn tốt nhất xác định xu hướng phát
triển cơ bản của tổng doanh thu qua các năm từ 1996 đến 2003 của Công ty TNHH
Thiết bị Giặt là Đông á.
Mô hình hồi quy theo thời gian tốt nhất là mô hình có SEmin.
Qua số liệu tính toán ở (bảng 2). Ta xây dựng các mô hình tuyến tính.
1.2.1. Mô hình tuyến tính
T t3 t4 lg(y) T*lgy t2 yt t*yt t2*yt
1 60,00 60,00 1 1 60,00 1,7781 1,7781 1
4 120,00 240,0 8 16 480,00 2,0791 4,1582 2
9 118,00 354,00 27 81 1062,00 2,0718 6,2154 3
16 123,50 494,00 64 256 1976,00 2,0916 8,3664 4
25 70,00 350,00 125 625 1750,00 1,4851 9,2255 5
36 126,50 759,00 216 1296 4554,00 2,1021 12,6126 6
49 128,00 899,50 343 2401 6296,50 2,1089 14,7623 7
64 171,40 1371,20 512 4096 10969,60 2,234 17,8720 8
81 80,00 720,00 729 6561 6480,00 1,9031 17,1279 9
162,50 100 1625,00 1000 10000 16250,00 2,2108 22,108 10
171,10 121 1882,10 1331 14641 20703,10 2,2332 24,5652 11
159,50 144 1914,00 1728 20736 22968,00 2,2027 26,4324 12
103,00 169 1339,00 2197 28561 17407,00 2,0128 26,1664 13
145,00 19 2030,00 1744 38416 28420,00 2,1643 3,02582 14
203,50 225 3052,50 3375 50625 45787,50 2,3085 34,6275 15
207,00 256 3312,00 4096 65536 52992,00 2,3159 37,0544 16
108,00 289 1836,00 4913 83521 31212,00 2,0034 34,5678 17
227,00 324 4086,00 5832 10476 73548,00 2,356 42,408 18
206,00 361 3914,00 6859 130321 74366,00 2,3138 43,9622 19
232,60 400 4652,00 8000 160000 93040,00 2,3666 47,332 20
163,00 441 3423,00 9261 194481 71883,00 2,2121 46,4541 21
301,00 484 6622,00 10648 234256 145684,00 2,4785 54,527 22
404,00 529 9292,00 12167 279841 213716,00 2,6063 59,9449 23
407,00 576 9768,00 13824 331776 134432,00 2,6095 62,628 24
275,00 625 6425,00 15625 390625 171875,00 2,4393 60,9825 25
457,00 676 11882,00 17576 456976 308932,00 2,6599 69,1574 26
464,00 729 12528,00 19683 532441 338256,00 2,6665 71,9955 27
354,00 784 9912,00 21952 614656 277536,00 2,509 71,372 28
258,00 841 7482,00 24389 707281 216978,00 2,4116 69,9364 29
T t2 t3 t4 lg(y) T*lgy yt t*yt t2*yt
30 487,00 900 1460,00 27000 810000 438300,00 2,6875 80,625
31 573,00 961 17763,00 29791 923521 550653,00 2,7581 85,5011
32 582,00 1024 18624,00 32768 1048576 540672,00 2,7649 88,4768
528 7648,10 11440 163221,30 278874 7246096 4019238,70 73,572 1283,201
(Bảng 2)
ŷt = a + bt
Ta có:
7648,1 = 32.a + 528.b
163221,3 = 528a + 11440.b yt = n.a + bt t.yt = at + bt2
Giải hệ phương trình ta được:
a = 15,0474 b = 13,5731
Do đó: ŷt = 15,0474 + 13,5731.t
Thay t vào mô hình, ta tính được ŷt; yt - ŷt ; SSE1
(tính ở bảng 3)
1.2.2. Mô hình Parabol bậc 2 ŷt = a + bt + ct2
7648,1 = 528b + 32a + 1140c
163221,3 = 528a + 11440b + 278784c
Ta có: yt = na + bt + ct2 t.yt = at + bt2 + ct3 t2yt = a t2 + b t3 + c t4 4019238,7 = 11440a + 278784b + 7246096c
Giải hệ phương trình ta được: b = 2,3432
a = 78,6819
c = 0,3403
Do đó: ŷt = 78,6818 + 2,3432t + 0,3403 t2 Thay tt vào mô hình, ta tính ŷt ; yt - ŷt ; SE2
(tính ở bảng 3)
1.2.3. Mô hình hàm mũ
ŷt = abt
Ta có:
73,527 = 32lga + 528 lgb lg yt = n lga + lgb t
1283,2012 = 528lga + 11440 lgb t lgyt = lga t + lgb t2
Giải hệ ta được: a = 74,868 . 1,0608t
Thay t vào mô hình, ta tính ŷt ; yt - ŷt ; SE3
P/trình Parabol P/trình hàm mũ t yt P/trình đường thẳng (yt - ŷt)2 ŷt ŷt (yt - ŷt)2 ŷt (yt - ŷt)2
60,00 28,6205 984,6730 81,3653 611,5453 79,4199 377,1354 1
120,00 42,1936 6053,8358 88,7741 975,0568 84,2487 1278,1548 2
118,00 55,7667 3872,9836 93,4994 600,2794 79,4222 1488,2620 3
123,50 69,3398 2933,3272 98,9053 604,8992 94,5743 836,6947 4
70,00 82,9128 166,7429 104,9918 1224,4260 100,5689 934,4588 5
126,50 96,4860 900,8401 84,7294 456,4760 106,6835 392,6932 6
128,50 110,0591 340,0667 14,7584 280,2644 113,1698 235,0129 7
171,40 123,6322 2281,7627 119,2075 2724,0570 120,0505 2636,7613 8
80,00 137,2053 3272,4463 127,3349 2240,5927 127,0400 2212,7702 9
162,50 150,7784 137,3959 136,1438 694,6492 135,0925 751,1692 10
171,10 164,3515 45,5422 145,6333 648,5528 143,3061 772,4976 11
159,50 177,9246 339,4658 155,8034 13,6648 152,0191 55,9627 12
103,00 191,4977 7831,8429 166,6541 4051,8444 161,2619 3394,4534 13
145,00 205,0708 3608,5010 190,3973 2060,9148 171,0666 679,4709 14
203,50 218,6439 229,3377 190,3973 171,6807 181,4675 485,4302 15
207,00 232,2170 635,8970 319,4680 12647,8813 192,5000 210,2284 16
108,00 245,7901 18986,1116 216,8629 11851,1310 192,5007 7140,3754 17
227,00 259,3632 1047,3767 231,1166 16,9463 216,6204 107,7352 18
206,00 272,9363 4480,4682 246,0509 1604,0745 229,7909 566,0098 19
232,60 286,5094 2906,2234 261,6478 843,7746 243,7622 124,5958 20
163,00 300,0825 18791,6118 277,9613 13216,1005 258,5829 9136,1092 21
301,00 313,6556 160,1642 294,9374 36,7551 274,3048 712,6314 22
404,00 327,2287 5893,8325 312,5941 8355,0385 290,9825 12772,9378 23
407,00 340,8018 4382,2016 330,9314 5786,4319 308,6743 9667,9397 24
275,00 354,3749 6300,3747 349,9493 5617,3957 327,4417 2750,1336 25
457,00 367,9480 7930,2587 369,6478 7630,4068 347,3501 12023,0846 26
464,00 381,5240 6802,7689 390,0269 5472,1195 368,4690 9126,1598 27
354,00 259,3632 8956,1239 411,0866 3258,8799 390,8719 1359,5430 28
P/trình Parabol P/trình hàm mũ t yt P/trình đường thẳng (yt - ŷt)2 ŷt ŷt (yt - ŷt)2 ŷt (yt - ŷt)2
29 258,00 408,6673 22700,6352 432,8269 30564,4449 414,6369 24535,1494
30 487,00 422,2404 4193,8057 455,2478 1008,2022 439,8469 2223,4121
31 573,00 435,8135 18820,1357 478,3493 8958,7550 466,5896 11323,1686
32 582,00 449,3866 17586,3138 502,1314 6378,9932 494,9582 7576,2626
528 7648,10 183572,9674 140886,2551 127886,4037
(bảng 3)
Lúc này để lựa chọn mô hình chính xác nhất ta so sánh SE. Dựa vào bảng 3, ta
có:
i=1
SE = Error! với SSE = (yt - ŷt)2 32
Ta được: = 78,2246 SE1 = 183572 9674;32 - 2
= 69,7004 SE2 = 140886 2551;32 - 3
= 65,2907 SE1 = 127886 4037;32 - 2
Như vậy trong ba mô hình hồi quy trên thì mô hình 3 là mô hình có SE nhỏ nhất.
Vì vậy ta sẽ chọn mô hình 3.
Vậy có MH xu thế : ŷt = 74,868 . 1,0606t
1.3. Phân tích các thành phần của dãy số thời gian
Có 3 thành phần: (ft) xu thế , (St) thời vụ , (zt) ngẫu nhiên
(ft): xu thế: nói lên xu hướng phát triển của hiện tượng kéo dài theo thời gian t
(St): thời vụ: biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong một thời gian nhất
định (thường là một năm)
(zt): ngẫu nhiên.
1.3.1. Phân tích các thành phần kết hợp cộng (Bảng Buys-Ballof B-B)
t Sj
(t = 1, 2, ... nxm) yt = ft + St + zt ŷt = b0 + b1t + S0
Từ tài liệu đã có, ta tính các tham số (bảng 4)
Quý (j) Quý I Quý II Quý III Quý IV Ti iTi Năm i
1996 1 60 120 118 123,5 421,5 421,5
1997 2 70 126,5 128,5 171,4 496,4 992,8
1998 3 80 162,5 171,1 159,5 573,1 1719,3
1999 4 103 145 203,5 207 658,5 2634
2000 5 108 227 206 232,6 773,6 3868
2001 6 163 301 404 407 1275 7650
2002 7 275 457 464 354 1550 10850
2003 8 258 487 573 582 1900 15200
1117 2026 2268,1 2237 T = 7648,10 S = 43335,60 Tj
139,625 253,250 283,512 279,625 y = 239,003 yj
(Bảng 4)
Kết quả tính toán từ bảng 4, ta có:
= Error!. Error! - Error!. 7648,1 b1 = Error! Error! - Error!* T
= 13,2725 (triệu VNĐ/tháng)
b0 = Error! - b1 Error! = Error! - 13,2725 . Error!= 20,0068 (triệu VNĐ)
Sj = yj - y - b1 (j - Error!)
S1 = yj - y - b1 (j - Error!) = 139,625 - 239,003 - 13,2725 (1 - Error!) = -79,4692
S2 = 253,250 - 239,003 - 13,2725 (2 - Error!) = 20,88325 (triệu VNĐ)
S3 = 283,512 - 239,003 - 13,2725 (3 - Error!) = 37,87275 (triệu VNĐ)
S4 = 279,625 - 239,003 - 13,2725 (4 - Error!) = 20,71325 (triệu VNĐ)
S1 = -79,4692 (triệu VNĐ)
Suy ra: ŷt = 20,0068 + 13,2725t + Si S2 = 20,88325 (triệu VNĐ)
S3 = 37,87275 (triệu VNĐ)
S4 = 20,71325 (triệu VNĐ)
Nhận xét: S1 < 0 , (S2; S3; S4) > 0
Như vậy, tổng doanh thu quý I nhìn chung giảm. Còn các quý khác (quý II, quý
III, quý IV) tổng doanh thu đều tăng.
1.3.2. Phân tích các thành phần kết hợp nhân
yt = f(t) . S(t) . Z(t)
Theo trên ta đã tìm được hàm xu thế: f(t) = 20,0068 + 13,2725t. (Xác định hàm xu
thế f(t). Thường xây dựng trên dãy số trung bình trượt. Trượt 4 mức độ với tài liệu quý,
trượt 12 mức độ với tài liệu tháng).
Xác định thành phần thời vụ: St . Zt = Error!
Đi tính trung bình xén: Được tính bằng cách loại bỏ giá trị Max và Min của tỷ số
Error!
Tính hệ số điều chỉnh:
H = Error!
Chỉ số thời vụ điều chỉnh của thời gian j bằng trung bình xén j x H
Xác định Zt : Zt = Error! . St
(Các kết quả được thể hiện ở bảng 5 và bảng 6)
t
Error!
y(t) f(t) S(t) S(t)
60,00 1 33,2793 1,8029 0,6525 2,7630
120,00 2 46,5518 2,5777 1,1083 2,3258
118,00 3 59,8243 1,9724 1,1582 1,7029
123,50 4 73,0968 1,6895 1,0806 1,5634
70,00 5 86,3693 0,8104 0,6525 1,2419
126,50 6 99,6418 1,2695 1,1083 1,1454
128,50 7 112,9143 1,1380 1,1582 0,9825
171,40 8 126,1868 1,3583 1,0806 1,2569
80,00 9 139,4593 0,5736 0,6525 0,879
162,50 10 152,7318 1,0639 1,1083 0,9599
171,10 11 166,0043 1,0306 1,1582 0,8898
159,50 12 179,2768 0,8896 1,0806 0,8232
103,00 13 192,5493 0,5349 0,6525 0,8197
145,00 14 205,8218 0,7044 1,1083 0,6355
203,50 15 219,0943 0,9288 1,1582 0,8019
207,00 16 232,3668 0,8908 1,0806 0,8243
108,00 17 245,6393 0,4369 0,6525 0,6737
227,00 18 258,9118 0,8767 1,1083 0,791
206,00 19 272,1843 0,7568 1,1582 0,7151
t
Error!
y(t) f(t) S(t) S(t)
232,00 20 285,4568 0,8127 1,0806 0,752
163,00 21 2987293 0,5465 0,6525 0,8375
301,00 22 312,0018 0,9647 1,1083 0,8704
404,00 23 325,2743 1,2420 1,1582 1,0723
407,00 24 338,5468 1,2021 1,0806 1,1124
275,00 25 351,8193 0,7816 0,6525 1,1978
457,00 26 365,0918 1,2517 1,1083 1,1293
464,00 27 378,3643 1,2263 1,1582 1,0587
354,00 28 391,6368 0,9038 1,0806 0,8363
258,00 29 404,9093 0,6371 0,6525 0,9763
487,00 30 418,1818 1,1645 1,1083 1,0507
573,00 31 431,4543 1,328 1,1581 1,1466
582,00 32 444,7268 1,1872 1,0806 1,0986
(bảng 5)
Quý Quý I Quý II Quý III Quý IV Năm
1996 1,8029 2,5777 1,9724 1,6895
1997 0,8104 1,2695 1,1380 1,3583
1998 0,5736 1,0693 1,0306 0,8896
1999 0,5349 0,7044 0,9288 0,8908
2000 0,4396 0,8767 0,7568 0,8127
2001 0,5465 0,9647 1,2420 1,2021
2002 0,7816 1,2517 1,2263 0,9038
2003 0,6371 1,1645 1,3280 1,1872
TB xén 0,64735 1,09940 1,14895 1,07196
(bảng 6)
Từ bảng 6 ta tính được hệ số điều chỉnh
H = Error! = Error! = 1,0081
Tính chỉ số thời vụ: Sj = TB xén j . H
S1 = 0,64735 * 1,0081 = 0,65259
S2 = 1,09940 * 1,0081 = 1,10830
S3 = 1,14895 * 1,0081 = 1,15825
S4 = 1,07196 * 1,0081 = 1,08064
Nhận xét: Ta thấy S1 = 0,65259 < 0, còn các (S2, S3, S4) > 0 nên cho ta kết luận:
Quý I tổng doanh thu nhìn chung là giảm. Còn các quý II, quý III, quý IV đều có tổng
doanh thu tăng.
2. Dự báo các quý năm 2004
Như phần lý thuyết đã trình bày để dự báo các quý của nămt ới ta có thể dựa vào
các phương pháp sau:
- Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình. Song điều kiện để áp
dụng MH này là các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hòan xấp xỉ bằng nhau. Dựa vào
(bảng 1), ta thấy không nên áp dụng mô hình này.
Dự báo dựa vào tốc độ phát triển trung bình. Điều kiện áp dụng phương pháp này
là các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. Dựa vào (bảng 1) ta thấy cũng không nên
áp dụng phương pháp này.
Như vậy ta nên áp dụng phương pháp hàm xu thế.
2.1. Dự báo dựa vào hàm xu thế
Theo phần trên, ta đã tìm được MH hàm xu thế tốt nhất
ŷt = 74,868 . 1,0608t
Mô hình dự báo sẽ là:
Quý I t = 33 : ŷ33 = 74,868 . (1,0608)33 = 525,0517
Quý II t = 34 : ŷ34 = 74,868 . (1,0608)34 = 556,9748
Quý III t = 35 :
Quý IV t = 36 : ŷ35 = 74,868 . (1,0608)35 = 590,8389 ŷ36 = 74,868 . (1,0608)36 = 626,7619
2.2. Dự báo dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ
2.2.1. Dự báo dựa vào bảng B.B (kết hợp cộng)
Mô hình: ŷt = ft + Sj
S1 = -79,4692
ŷt = 20,0068 + 13,2725t + Sj S2 = 20,8832
S3 = 37,8727
S4 = 20,7132
Quý I: t = 33 - ŷ33 = 20,0068 + 13,2725 . 33 - 79,4692 = 378,5301 (triệu VNĐ)
Quý II: t = 34- ŷ34 = 20,0068 + 13,2725 . 34 + 20,8832 = 492,1550 (triệu VNĐ)
Quý III: t = 35-ŷ35 = 20,0068 + 13,2725 . 35 + 37,8727 = 522,4170 (triệu VNĐ)
Quý IV:t = 36- ŷ36 = 20,0068 + 13,2725 . 36 + 20,7132 = 528,5300 (triệu VNĐ)
2.2.2. Dự báo dựa vào xu thế kết hợp nhân
Mô hình: ŷt = ft . St
0,6525
Ta có: 1,1083 ŷt = (20,0068 + 13,2725t)*St
1,1582
1,0806
Quý I: t = 33: ŷ33 = (20,0068 + 13,2725*33)*0,6525 = 298,8445 (triệu VNĐ)
Quý II: t = 34: ŷ34 = (20,0068 + 13,2725*34)*1,1083 = 522,3105 (triệu VNĐ)
Quý III: t = 35: ŷ35 = (20,0068 + 13,2725*35)*1,1582 = 561,199 (triệu VNĐ)
Quý IV: t = 36: ŷ36 = (20,0068 + 13,2725*36)*1,0806 = 537,9408 (triệu VNĐ)
Mô hình 1 Mô hình 2
t yt ŷt (yt - ŷt)2 ŷt (yt - ŷt)2
1 60,00 -46,1899 11276,2948 21,7147 1465,7640
2 120,00 67,4350 2763,0792 51,5933 4679,4766
3 118,00 97,6970 412,2118 69,2885 2372,8102
4 123,00 93,8100 852,0561 78,9884 1937,0209
5 70,00 6,9001 3981,5973 56,3559 186,1614
6 126,50 120,5250 35,7006 110,4330 258,1484
7 128,50 143,7870 233,6923 130,7773 5,1860
8 171,40 146,9000 600,2500 136,3790 1226,4704
9 80,00 59,9901 400,3960 90,9971 120,9362
10 162,50 173,6150 123,5432 169,2726 45,8681
11 171,10 203,8770 1074,3317 192,2661 448,0037
12 159,50 199,9900 1639,4401 193,7265 1171,4533
13 103,00 113,0801 101,6084 125,6384 512,4971
14 145,00 226,7050 6675,7070 228,1123 6907,6544
15 203,50 256,9670 2858,7200 253,7550 2525,5650
16 207,00 253,0800 2123,3664 251,0955 1944,4131
17 108,00 166,1701 3383,7605 160,2796 2733,1565
18 227,00 279,7950 2787,3120 286,9519 3594,2303
19 206,00 310,0570 10827,8592 315,2438 11934,2078
20 232,60 306,1700 5412,5445 308,4646 5755,4375
21 163,00 219,2601 3165,1988 194,9208 1018,9374
22 301,00 332,8850 1016,6532 345,7915 2006,2784
23 404,00 363,1470 1668,9676 376,7326 743,5111
24 407,00 359,2600 2279,1076 365,8336 1694,6724
25 275,00 272,3501 7,0219 229,5620 2064,6118
26 457,00 385,9750 5044,5506 404,6312 2742,4912
27 464,00 416,2370 2281,3041 438,2215 664,5310
Mô hình 1 Mô hình 2
t yt ŷt (yt - ŷt)2 ŷt (yt - ŷt)2
28 354,00 412,3500 3404,7225 423,2027 4789,0136
29 258,00 325,4401 4548,1670 264,2033 38,4809
30 487,00 439,0650 2297,7642 463,4708 553,6232
31 573,00 469,3270 10748,0909 499,7103 5371,3801
32 582,00 465,4400 13586,2336 480,5717 10287,7000
107341,2552 81799,6911
(Bảng 7)
Trong 2 phương pháp dự đoán ta có:
Mô hình cộng có: SE1 = Error!= Error! = 60,8393
Mô hình nhân có: SE2 = Error! = Error! = 53,1100
Như vậy trong các mô hình, mô hình dự báo kết hợp nhân là chính xác nhất vì
mô hình có SE nhỏ nhất.
Nhận xét: Có được kết quả trên là do công ty đã tận dụng tốt mọi lợi thế so sánh
để phát triển công cuộc tiêu thụ sản phẩm, đa dạng hóa sản phẩm, liên tục nâng cao kỹ
năng các sản phẩm để đáp ứng thị hiếu của khách hàng. Đồng thời quá trình quảng bá
sản phẩm của công ty là đúng đối tượng, nắm bắt được nhu cầu của khách hàng. Bên
cạnh đó nghiên cứu về giá cả của công ty là rất hợp lý. Làm cho sức cạnh tranh sản
phẩm của công ty đáng kể so với lúc mới thành lập công ty.
Công ty đã tích cực đầu tư, nâng cấp điều kiện phục vụ khách hàng, áp dụng tốt
các quy trình kinh doanh.
Trong năm 2003, trước những khó khăn thách thức mới công ty đã không ngừng
cải tổ phương thức kinh doanh và nâng cao chiến dịch quảng bá sản phẩm của công ty.
Như hàng năm công ty chi hàng tỷ đồng đẻ mở rộng các cơ sở, đại lý của hàng của công
ty toàn bộ các tỉnh miền Bắc. Ngoài ra công ty còn liên tục hợp tác lưu thông nhập các
linh kiện, phụ tùng của các nước có thiết bị hiện đại như Mỹ, Trung Quốc, Nhật Bản...
Tuy nhiên hiện nay, công ty vẫn gặp phải nhiều khó khăn. Để đẩy mạnh việc
tăng doanh thu, nhằm đạt tới mục tiêu 298,845 triệu VNĐ/quý I; 522,3105 triệu VNĐ
vào quý II; 561,199 triệu VNĐ vào quý III và 537,9408 triệu VNĐ vào quý IV vào năm
2003 và tăng hơn nữa vào các quý trong những năm tiếp theo. Công ty cần phải chú
trọng vào các vấn đề như: liên tục phải nâng cao tính năng, mẫu mã sản phẩm. Đa dạng
hóa chủng loại máy móc. Giá cả phải hợp lý. Công ty cần phải chủ động quy hoạch và
phát triển thị trường, chú trọng đề ra chiến lược Marketing phù hợp. Các thị trường
trọng yếu này phải cân nhắc và xem xét kỹ khi đưa ra các quyết định kinh doanh.
