BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-------------------------
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM
NGUYỄN TRỌNG HIẾU
PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC DẦM CHỊU
KHỐI LƢỢNG DI ĐỘNG CÓ XÉT ĐẾN YẾU
TỐ KHÔNG BẰNG PHẲNG CỦA MẶT DẦM
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã ngành : 60 58 02 08
CÁN BỘ HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. KHỔNG TRỌNG TOÀN
TP. Hồ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017
CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. KHỔNG TRỌNG TOÀN Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP. HCM
ngày 04 tháng 10 năm 2017
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ Luận văn Thạc sĩ)
Họ và tên Chức danh Hội đồng
TT 1 PGS. TS. Lương Văn Hải Chủ tịch
2 TS. Nguyễn Hồng Ân Phản biện 1
3 TS. Đào Đình Nhân Phản biện 2
4 TS. Nguyễn Văn Giang Ủy viên
5 TS. Trần Tuấn Nam Ủy viên, Thư ký
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được
sửa chữa (nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV
TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP. HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TP. HCM, ngày 31 tháng 08 năm 2017
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Nguyễn Trọng Hiếu Giới tính: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 22/12/1987 Nơi sinh: Tp. HCM
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
MSHV: 1541870005
I. Tên đề tài: Phân tích động lực học dầm chịu khối lƣợng di động có xét đến yếu
tố không bằng phẳng mặt dầm.
II. Nhiệm vụ và nội dung
1. Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản cho phần tử dầm
mang vật di động và xây dựng phương trình vi phân chủ đạo của hệ sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn.
2. Sử dụng thuật toán Newmark giải phương trình vi phân chủ đạo của hệ trong miền
thời gian, lập trình Mathlab để giải các bài toán kiểm chứng và bài toán khảo sát.
3. Kiểm tra độ tin cậy của luận văn bằng cách so sánh kết quả của chương trình tính
với kết quả của các bài báo đã công bố.
4. Tiến hành thực hiện các bài toán khảo sát, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị.
III. Ngày giao nhiệm vụ : 14/11/2016
IV. Ngày hoàn thành nhiệm vụ : 31/08/2017
V. Cán bộ hƣớng dẫn: TS. Khổng Trọng Toàn
CÁN BỘ HƢỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.
Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này
đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn
gốc.
Tp. HCM, ngày … tháng … năm 2017
Học viên thực hiện Luận văn
Nguyễn Trọng Hiếu
ii
LỜI CẢM ƠN
Trước hết, Em xin chân thành cảm ơn Thầy TS. KHỔNG TRỌNG TOÀN,
Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài. Đồng thời, Thầy
là người đã tận tụy giúp tôi hệ thống hóa lại kiến thức lý thuyết động lực học kết
cấu, cơ kết cấu, phần tử hữu hạn,… và hiểu biết thêm về nhiều điều mới trong quá
trình nghiên cứu luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô thuộc Ban đào tạo Sau đại học, Khoa
Xây dựng trường Đại học Công nghệ Tp.HCM đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong
quá trình học tập và nghiên cứu khoa học tại đây.
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã
nhận được nhiều sự giúp đỡ của tập thể và các cá nhân. Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đến Thầy PGS. TS Lương Văn Hải, NCS. Cao Tấn Ngọc Thân, NCS. Hồ lê Huy
Phúc đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản
thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong quý Thầy, Cô chỉ
dẫn thêm để Tôi bổ sung thêm những kiến thức mới và hoàn thiện đề tài cũng như
bản thân mình hơn.
Cuối cùng, con gửi lời tới Ba Mẹ, niềm vui của Ba Mẹ là nguồn động lực của
con.
Xin trân trọng cảm ơn!
Tp. HCM, ngày … tháng … năm 2017
Nguyễn Trọng Hiếu
iii
TÓM TẮT LUẬN VĂN
Bài toán phân tích động lực học của dầm chịu khối lượng di động là một bài
toán được rất nhiều nhà khoa học quan tâm và có nhiều nghiên cứu trong và ngoài
nước được công bố. Tuy nhiên, các nghiên cứu trước đây vẫn ít quan tâm đến vấn
đề đánh giá mức độ ảnh hưởng của yếu tố không bằng phẳng (độ gồ ghề) trên mặt
dầm khi chịu khối lượng di động, mà chủ yếu xem dầm bằng phẳng. Do đó nghiên
cứu này được hình thành với mong muốn tìm hiểu và đánh giá mức độ ảnh hưởng
của độ gồ ghề trên mặt dầm đến ứng xử động học của dầm sử dụng phương pháp
phần tử hữu hạn.
Trong đó, vật có khối lượng di động trên dầm được mô hình như phần tử
chuyển động dọc theo chiều dài của dầm. Ma trận khối lượng, độ cứng, cản tổng thể
của hệ thay đổi tại từng thời điểm. Do khối lượng di chuyển dọc theo độ võng của
dầm nên ngoài trọng lực còn có các lực thành phần như lực quán tính, lực Coriolis,
lực hướng tâm của vật chuyển động ảnh hưởng đến ứng xử động của dầm. Ảnh
hưởng của dầm và vật di động như: tỉ số cản, độ cứng và chiều dài nhịp của dầm,
vận tốc, gia tốc, khối lượng của vật di động, cũng như biên độ và bước sóng độ gồ
ghề trên mặt dầm,... Các kết quả nghiên cứu hy vọng giúp các kỹ sư có thêm tài liệu
tham khảo hữu ích trong quá trình thiết kế và vận hành kết cấu dạng dầm chịu khối
lượng di động.
iv
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
TÓM TẮT LUẬN VĂN .......................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................. vii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................... viii
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT .............................................................................. ix
Chƣơng 1 .................................................................................................................... 1
TỔNG QUAN ............................................................................................................ 1
1.1. Sự cần thiết của việc nghiên cứu .......................................................................... 1
1.2. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................................. 2
1.3. Phạm vi nghiên cứu .............................................................................................. 3
1.4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn .............................................................................. 3
1.5. Cấu trúc luận văn ................................................................................................. 4
1.6. Tình hình nghiên cứu ........................................................................................... 5
1.6.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ............................................................... 5
1.6.2. Tình hình nghiên cứu trong nước ................................................................. 7
Chƣơng 2 .................................................................................................................... 9
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................................ 9
2.1. Phương trình chuyển động của hệ có vật di động ................................................ 9
2.2. Thiết lập ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng của phần tử dầm
mang vật di động ............................................................................................ 10
2.3. Thiết lập ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng của phần tử dầm
bằng phương pháp phần tử hữu hạn ............................................................... 16
2.3.1. Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử dầm ............................................... 16
2.3.2. Thiết lập ma trận khối lượng của phần tử dầm ........................................... 20
2.4. Thiết lập phương trình chuyển động cân bằng của hệ kết cấu ........................... 21
2.4.1. Thiết lập ma trận khối lượng, độ cứng tổng thể của dầm mang vật di động21
2.4.2. Thiết lập ma trận cản tổng thể của dầm mang vật chuyển động ................ 22
2.4.3. Véctơ lực của phần tử dầm mang vật di động ............................................ 23
v
2.4.4. Lực kích động do sự không bằng phẳng mặt dầm ..................................... 24
2.5. Giải phương trình chuyển động của hệ bằng phương pháp Newmark .............. 25
2.6. Sơ đồ khối giải thuật bài toán............................................................................. 27
Chƣơng 3 .................................................................................................................. 28
CÁC VÍ DỤ SỐ ........................................................................................................ 28
3.1. Các bài toán kiểm chứng .................................................................................... 28
3.1.1. Bài toán 1: Dầm hai đầu khớp cố định chịu vật có khối lượng di động với
vận tốc không đổi, bỏ qua ảnh hưởng độ gồ ghề trên mặt dầm. ........................... 28
3.1.2. Bài toán 2: Dầm hai đầu khớp cố định chịu vật có khối lượng di động với
vận tốc thay đổi, bỏ qua ảnh hưởng độ gồ ghề trên mặt dầm. .............................. 30
3.2. Các bài toán khảo sát .......................................................................................... 34
3.2.1. Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số cản đến ứng xử động của dầm
khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm. ...... 34
3.2.2. Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng của độ cứng dầm đến ứng xử động của
dầm khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm.36
3.2.3. Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của chiều dài dầm đến ứng xử động của
dầm khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm.37
3.2.4. Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và khối lượng đến ứng xử
động của dầm khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của
mặt dầm. ................................................................................................................ 39
3.2.5. Bài toán 7: Khảo sát ảnh hưởng của biên độ độ gồ ghề trên dầm đến ứng
xử động của hệ ...................................................................................................... 42
3.2.6. Bài toán 8: Khảo sát ảnh hưởng của bước sóng độ gồ ghề trên dầm đến
ứng xử động của hệ ............................................................................................... 44
3.2.7. Bài toán 9: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của biên độ và bước sóng độ gồ
ghề trên dầm đến ứng xử động của hệ .................................................................. 46
Chƣơng 4 .................................................................................................................. 48
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................ 48
4.1. Kết luận .............................................................................................................. 48
4.2. Kiến nghị những nghiên cứu tiếp theo ............................................................... 49
vi
4.3. Kết quả nghiên cứu công bố từ luận văn ............................................................ 51
PHỤ LỤC ................................................................................................................... 1
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG .................................................................................... 11
vii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1 Dầm tựa đơn có vật di động với vận tốc vm(t) ............................................. 9
Hình 2.2 Rời rạc phần tử của dầm và cân bằng lực nút, ........................................... 10
Hình 2.3. Phần tử dầm Euler – Bernoulli hai nút chịu uốn ....................................... 17
Hình 3.1 Dầm chịu vật có khối lượng di động với vận tốc không đổi ...................... 28
Hình 3.2. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do vật di động gây ra (Wu, 2005) [2] ......... 29
Hình 3.3. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do vật di động gây ra (kết quả luận văn) .... 29
Hình 3.4 Dầm chịu vật có khối lượng di động với vận tốc biến đổi đều .................. 30
Hình 3.5. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc dương gây ra (Pu và Liu,
2010) [4]..................................................................................................... 31
Hình 3.6. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc dương gây ra (Kết quả
luận văn)..................................................................................................... 31
Hình 3.7. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc âm gây ra (Pu và Liu,
2010) [4]..................................................................................................... 32
Hình 3.8. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc âm gây ra (kết quả luận
văn) ............................................................................................................ 32
Hình 3.9 Dầm tựa đơn có vật di động với vận tốc vm(t) ........................................... 34
Hình 3.10. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi tỉ số cản thay đổi................................. 35
Hình 3.11. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi độ cứng dầm thay đổi ......................... 37
Hình 3.12. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi chiều dài dầm thay đổi ....................... 38
Hình 3.13. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi vận tốc .................................. 40
Hình 3.14. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi khối lượng vật chuyển động . 41
Hình 3.15. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi biên độ độ gồ ghề trên dầm .. 43
Hình 3.16. Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng t=0.5m và thay
đổi biên độ độ gồ ghề trên dầm.................................................................. 43
Hình 3.17. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi bước sóng độ gồ ghề trên dầm45
Hình 3.18. Chuyển vị lớn nhất của dầm khi thay đổi biên độ và bước sóng độ gồ
ghề trên dầm ............................................................................................... 47
viii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: Tỉ số cản ứng với từng loại vật liệu và hệ kết cấu .................................... 22
Bảng 3.1: Chuyển vị lớn nhất của dầm do vật di chuyển với gia tốc dương (m) ..... 33
Bảng 3.2: Chuyển vị lớn nhất của dầm do vật di chuyển với gia tốc âm (m) ........... 33
Bảng 3.3: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi thay đổi biên độ và bước sóng độ gồ ghề
trên dầm (mm) ........................................................................................... 46
ix
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
DOF Bậc tự do (Degree of Freedom)
FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)
Ma trận và véctơ
Ma trận khối lượng của phần tử dầm
Ma trận độ cứng của phần tử dầm
Ma trận khối lượng của phần tử dầm mang vật chuyển động
Ma trận độ cứng của phần tử dầm mang vật chuyển động
Ma trận cản của phần tử dầm mang vật chuyển động
Véctơ lực nút
Ma trận khối lượng tổng thể của dầm
Ma trận độ cứng tổng thể của dầm
Ma trận cản tổng thể của dầm
Véctơ gia tốc của phần tử s
Véctơ vận tốc của phần tử s
Véctơ chuyển vị của phần tử s
Ký hiệu
Diện tích mặt cắt ngang dầm
Trọng lượng riêng của dầm
Chiều dài của dầm
Khối lượng dầm trên một đơn vị chiều dài
Mômen quán tính dầm
Module đàn hồi (modulus of elasticity)
x
Gia tốc chuyển động của vật có khối lượng
Hệ số trong công thức Rayleigh
Ngoại lực do vật chuyển động
Lực nút
Gia tốc trọng trường
Chiều dài phần tử g le
Khối lượng của vật có khối lượng chuyển động
Hàm dạng
Số phần tử n
Phần tử thứ s
Thời gian t
Chuyển vị
Vận tốc ban đầu của vật chuyển động
Vận tốc chuyển động của vật có khối lượng
Độ võng của dầm
Vị trí ban đầu của vật chuyển động
Vị trí vật chuyển động trong tọa độ tổng thể
Vị trí vật chuyển động trong tọa độ địa phương
Hàm Dirac-delta
Lực liên kết giữa bánh xe và dầm Fc
1
Chƣơng 1
TỔNG QUAN
1.1. Sự cần thiết của việc nghiên cứu
Ngày nay, với sự phát triển của xã hội, mạng lưới đường giao thông ngày càng
được quan tâm đầu tư và phát triển vì thế ngày càng nhiều công trình trong ngành
xây dựng được thực hiện, nhất là các công trình đường cao tốc trên không. Bên
cạnh đó, là sự phát triển hệ thống cảng logistic (Cảng Hiệp Phước – Nhà Bè, Cảng
Bourbon- Bến Lức, Cảng Tân Tập – Cần Giuộc,…) đòi hỏi cần phải xây dựng ngày
càng nhiều cầu cảng với quy mô lớn để phục vụ cho nhu cầu xuất – nhập hàng hóa.
Vì thế, việc thiết kế kết cấu cho các công trình cầu giao thông, cầu cảng đòi hỏi phải
được tính toán một cách khoa học, đảm bảo tính tin cậy cao.
Lý thuyết và thực nghiệm về ứng xử động học của kết cấu chịu tác dụng của tải
trọng di động đã được bắt đầu nghiên cứu từ rất lâu. Willis và Stoke từ 1849 đã
nghiên cứu lời giải cho trường hợp tải là một chất điểm có khối lượng di chuyển với
tốc độ đều trên một dầm đơn không khối lượng. Gần đây, việc nghiên cứu bài toán
tải trọng di động đã có những bước tiến dài. Ismail Esen [1] đã nghiên cứu ứng xử
động của dầm mang vật chuyển động có gia tốc. Hầu hết các kết cấu xây dựng sẽ
chịu tải trọng thay đổi theo thời gian. Phân tích ứng xử động của dầm dưới tác dụng
của vật chuyển động là một chủ đề đã được nhiều tác giả nghiên cứu, thông thường
đây là mô hình được xem là tương tác giữa phương tiện giao thông và kết cấu cầu,
cụ thể xe được mô phỏng như một vật có khối lượng chuyển động (tải trọng), còn
dầm được mô phỏng là dầm tựa đơn. Ảnh hưởng tải trọng động của xe có tính quyết
định đến ứng xử của dầm và trong việc phân tích lựa chọn giải pháp kết cấu, vì thế
việc nghiên cứu ứng xử động lực dầm chịu khối lượng (vật thể) di động đã thu hút
sự quan tâm đặc biệt của nhiều nhà chuyên môn và khoa học trên thế giới.
Qua khảo sát, nghiên cứu người ta nhận thấy rằng các kết cấu dạng dầm trong
ngành xây dựng cầu đường, cầu cảng hay dầm cầu trục trong nhà công nghiệp,… do
2 bị ảnh hưởng bởi điều kiện thi công hoặc sau một thời gian sử dụng do nhiều yếu tố
tác động đến kết cấu nên mặt dầm không còn bằng phẳng như ban đầu. Do đó, khi
phân tích ứng xử động lực của dầm chịu khối lượng di động cần phải xét thêm yếu
tố không bằng phẳng của mặt dầm để mô hình bài toán phân tích trở nên phù hợp,
sát với thực tiễn hơn, từ đó sẽ làm đa dạng hơn trong việc lựa chọn các giải pháp
tính toán kết cấu.
Với những đặc điểm được phân tích ở trên, trong luận văn này, tác giả chọn đề
tài: “Phân tích động lực học dầm chịu khối lƣợng di động có xét đến yếu tố
không bằng phẳng của mặt dầm” để nghiên cứu. Nội dung nghiên cứu nhằm thực
hiện các mục đích sau:
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để phân tích ứng xử của kết
cấu dầm dưới tác dụng khối lượng di động có xét đến yếu tố không bằng phẳng của
mặt dầm.
- Nghiên cứu thành lập phương trình chuyển động và việc giải bài toán nhằm
phân tích ứng xử động của dầm
Để thực hiện các mục đích nghiên cứu ở trên, luận văn sẽ sử dụng một số lý
thuyết tính toán bao gồm:
+ Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết dầm Euler-Bernoulli để phân
tích ứng xử động học của kết cấu dầm.
+ Sử dụng Phương pháp Newmark để phân tích bài toán trong miền thời gian.
+ Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập công thức tính toán các ví dụ
số và so sánh kết quả đánh giá luận văn với các kết quả khác được công bố và thực
hiện các bài toán khảo sát cụ thể của luận văn.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn nhằm phân tích ứng xử động của dầm chịu khối
lượng di động có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm, trên cơ sở lý
3 thuyết dầm Euler-Bernoulli. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để tìm
chuyển vị của dầm.
Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi luận văn này bao gồm:
- Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, các ma trận của toàn hệ có
xét đến điều kiện biên của dầm và yếu tố không bằng phẳng của dầm (mặt dầm gồ
ghề).
- Sử dụng phương pháp Newmark để phân tích bài toán trong miền thời gian, sử
dụng chương trình Matlab để xây dựng chương trình tính toán.
- Kiểm tra độ tin cậy kết quả của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả
của luận văn với các kết quả từ các bài báo khác đã được công bố.
- Đưa ra các ví dụ số để khảo sát mức độ ảnh hưởng của các yếu tố liên quan
đến ứng xử động của dầm. Các thông số liên quan bao gồm: trọng lượng dầm, độ
cứng dầm, chiều dài dầm, độ gồ ghề mặt dầm,…
1.3. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu các lý thuyết để phân tích ứng xử động của dầm chịu ảnh
hưởng bởi yếu tố gồ ghề của mặt dầm, xét đến điều kiện biên dầm. Hệ gồm dầm
Euler – Bernoulli có mặt dầm không bằng phẳng (gồ ghề) chịu vật di động có khối
lượng, vận tốc và xét liên kết của dầm với mố cầu hoặc trụ, cột.
Từ kết quả phân tích ứng xử động của dầm, tác giả sẽ tham chiếu với các kết
quả, bài báo đã được công bố để đánh giá độ tin cậy và đưa ra nhận xét, kiến nghị
của đề tài.
1.4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Trong các công trình giao thông thì kết cấu dầm, mặt đường, tấm sàn liên kết
với mố cầu, cột,… luôn phải chịu tác động của khối lượng (vật thể) di động trên kết
cấu cho nên việc phân tích động lực học của dầm chịu tác dụng của tải trọng di
động cũng đã được nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu. Tuy nhiên, các nghiên
4 cứu về ứng xử động của dầm dưới tác dụng của khối lượng di động có xét đến yếu
tố không bằng phẳng của mặt dầm vẫn còn hạn chế.
Thực tế thì một số kết cấu dầm có mặt dầm không thật sự bằng phẳng do ảnh
hưởng bởi điều kiện thi công hoặc qua thời gian sử dụng bị biến dạng, vì thế tương
tác giữa vật thể và mặt dầm sẽ là yếu tố làm ảnh hưởng đến dao động của kết cấu.
Vì vậy, luận văn khi hoàn thành sẽ là một tài liệu tham khảo có ích cho các kỹ sư
thiết kế công trình cầu giao thông, cầu cảng, nhất là xem xét mức độ ảnh hưởng của
kết cấu dầm dưới tác dụng của khối lượng chuyển động khi có xét yếu tố không
bằng phẳng của mặt dầm.
1.5. Cấu trúc luận văn
Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:
Chương 1: Tổng quan – trình bày tổng quát đề tài, tình hình nghiên cứu trong
nước và nước ngoài, mục tiêu và hướng nghiên cứu.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết - trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu
hạn (PTHH) , thành lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản,
véctơ tải trọng của phần tử và thành lập phương trình vi phân chủ đạo của hệ, trình
bày phương pháp số Newmark để giải phương trình này.
Chương 3: Các ví dụ số – Chương này trình bày bài toán để kiểm chứng độ tin
cậy của chương trình tính, đồng thời đưa ra các bài toán khảo sát các yếu tố ảnh
hưởng đến ứng xử động lực học của dầm khi chịu khối lượng di động.
Chương 4: Kết luận – chương này đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được
trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai.
Tải liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích
nghiên cứu của đề tài.
Phụ lục: Trình bày một số dữ liệu tính toán và một số đoạn mã lập trình Matlab
chính để tính toán các ví dụ số trong chương 3.
5
1.6. Tình hình nghiên cứu
Những năm gần đây, có rất nhiều tác giả trên thế giới cũng như trong nước đã
nghiên cứu về mặt lý thuyết và thực nghiệm các đề tài liên quan đến phân tích ứng
xử động của dầm chịu khối lượng chuyển động. Trong mục này, các nghiên cứu tiêu
biểu đã và đang thực hiện sẽ được hệ thống hóa.
1.6.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Với sự phát triển của khoa học công nghệ người ta đã mô hình hóa (mô phỏng)
các bài toán động lực học kết cấu để giải quyết vấn đề sát với thực tiễn hơn. Trên
thế giới đã có một số nghiên cứu được công bố về phân tích động lực học của dầm
chịu vật chuyển động chẳng hạn như:
Jia-Jang Wu [2] đã phân tích ứng xử động lực học của dầm nghiêng do vật
chuyển động gây ra có xét đến lực quán tính, lực hướng tâm, lực ma sát, số vật
chuyển động trên dầm, vận tốc của vật và xét ảnh hưởng của độ lớn của góc
nghiêng đến ứng xử của dầm.
Huajiang Ouyang [3] nghiên cứu kết cấu chịu tải trọng di động, trong nghiên
cứu này tác giả trình bày phương trình vi phân cân bằng của lý thuyết dầm và tấm.
Pu và Liu (2010) [4] sử dụng phương pháp số để phân tích ứng xử của dầm
nhiều nhịp có tiết diện thay đổi chịu vật chuyển động, ngoài ra nghiên cứu cũng
xem xét ảnh hưởng của lực ma sát, lực quán tính, lực hướng tâm và lực Coriolis đến
ứng xử của dầm.
Mesut Simsek [5] đã nghiên cứu dao động của dầm phân lớp chức năng
functionally grade (FG) tựa đơn chịu vật mang khối lượng chuyển động dùng lý
thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko. Phương trình cân bằng chuyển động
được suy ra từ phương trình Lagrange.
Lu Sun [6] đã nghiên cứu dao động của dầm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di
động. Trong nghiên cứu này lời giải kính (A closed-form solution) của dao động
6 dầm được đưa ra. Hàm Green của dầm thu được từ biến đổi Fourier. Phương trình
tuyến tính đạo hàm riêng được sử dụng để tính độ võng của dầm.
P.Sniady [7] đã nghiên cứu dao động của dầm chịu tải trọng di động với vận tốc
ngẫu nhiên (stochastic) không theo quy luật.
Fahim Javid [8] đã nghiên cứu khử dao động của dầm chịu tải trọng di động sử
dụng tối ưu hệ thống giảm chấn TDM (Tuned – Mass – Damper). Nghiên cứu thực
hiện trên hai loại dầm có hình học khác nhau: dầm cong và dầm thẳng.
Zhuchao Ye và Huaihai Chen [9] nghiên cứu dầm tựa đơn chịu vật khối lượng
chuyển động (mass moving). Tác giả đã khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và khối
lượng của vật chuyển động đến ứng xử của dầm.
Arash Yavari [10] đã dùng phương pháp số gọi là phương pháp rời rạc phần tử
(discrete element technique DET) để phân tích phản ứng động của dầm Timoshenko
chịu vật mang khối lượng chuyển động.Trong phương pháp DET, các phần tử uốn
của dầm liên tục được thay thế bởi các hệ thống các thanh cứng (rigid bas) và các
khớp dẻo (flexible joints).
A. Nikkhoo [11] đã nghiên cứu dao động dầm Euler- Bernoulli chịu vật khối
lượng di động. Hàm dirac-delta được sử dụng để thể hiện vị trí của vật chuyển động
dọc suốt chiều dài dầm và cũng để thể hiện của lực quán tính. Thuật toán điều khiển
tối ưu tuyến tính cổ điển (a linear classical optimal control algorithm) với thời gian
thay đổi được sử dụng để điều khiển dao động của dầm. Hiệu quả của thuật toán
điều khiển trong việc khử dao động của hệ thống chịu ảnh hưởng của vật chuyển
động với điều khiển các mode khác nhau và cơ cấu điều chỉnh được khảo sát.
Jia-JangWu [12] đã nghiên cứu dao động của dầm nghiêng chịu tải trọng di
động. Trong nghiên cứu này, tác giải sử dụng phương pháp phần tử chuyển động để
xét ảnh hưởng của lực quán tính, lực hướng tâm, lực coriolis với dao động của dầm.
Ngoài ra tác giả còn xét lực ma sát giữa vật tròn chuyển động và dầm.
7
Raid Karoumi [14] đã nghiên cứu dao động của cầu treo và cầu dây văng chịu
tải trọng di dộng. Trong nghiên cứu này tác giả đã tiến hành khảo sát ảnh hưởng hệ
số cản cầu, tương tác giữa xe và cầu, giao động của dây cáp, mặt cầu ghồ ghề, tốc
độ xe chạy và hệ thống giảm chấn TMD. Từ những số liệu tính toán của mình tác
giải ảnh hưởng rất lớn của mặt cầu ghồ ghề lên dao động của cầu.
1.6.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Một số luận văn cao học ngành xây dựng trong nước cũng giải quyết các bài
toán kết cấu chịu tải trọng chuyển động:
Đỗ Nguyễn Văn Vương [15] đã phân tích dao động cầu dây văng chịu tải trọng
di động, trong nghiên cứu này có xét đến ảnh hưởng độ cứng dây cáp đến dao động
của cầu.
Nguyễn Đăng Phong [16] đã phân tích dầm giản đơn chịu tải trọng điều hòa di
động có xét đến khối lượng vật di động. Trong nghiên cứu này lý thuyết biến dạng
trượt bậc cao được sử dụng để phân tích dầm.
Nguyễn Tấn Cường [17] đã phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt xét
đến khối lượng vật chuyển động. Tác giả đã thiết lập ma trận khối lượng tấm tại
từng thời điểm có kể đến khối lượng vật chuyển động, ngoài ra trong nghiên cứu
này đã xét đến mô hình moving sprung mass nhằm khảo sát sự ảnh hưởng dao động
tấm đến dao động của xe.
Nguyễn Anh Duy [18] đã phân tích dầm Timoshenko chịu tải trọng di động.
Trong nghiên cứu này có sử dụng hệ cản khối lượng (TMDs) để giảm dao động của
dầm.
Nguyễn Thế Trường Phong [19] đã phân tích ứng xử dầm phân lớp chức năng
trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng di động được phân tích dựa trên lý thuyết
dầm Timoshenko và quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von-Karman. Đặc
trưng của vật liệu được giả thuyết tuân theo luật lũy thừa với số mũ k.
8
Hồ Ngọc Thái (2013) [20] trình bày lại các lý thuyết tính toán về dầm đơn giản
chịu vật chuyển động và đưa ra các ví dụ số để khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến
ứng xử động của dầm.
Cao Đức Trung [21] đã nghiên cứu ứng xử của dầm chịu khối lượng chuyển
động có xét đến ảnh hưởng của đất nền và lực hướng tâm.
Qua tìm hiểu, tham khảo thì tác giả nhận thấy các nghiên cứu về phân tích ứng
xử động của dầm dưới tác dụng khối lượng di động có xét đến yếu tố mặt dầm
không bằng phẳng (mặt dầm gồ ghề) vẫn còn hạn chế.
Vì vậy, nội dung luận văn này có những điểm mới so với tình hình nghiên cứu
trước đây và góp phần vào dữ liệu tham khảo cho các kỹ sư khi thiết kế các công
trình cầu giao thông, cầu cảng chịu khối lượng di động và có xét ảnh hưởng về sự
ghồ ghề của kết cấu dầm.
9
Chƣơng 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương này nhằm trình bày phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite
Element Method) để xây dựng phương trình động lực học và giải quyết bài toán
động của dầm chịu khối lượng di động với vận tốc thay đổi có xét yếu tố không
bằng phẳng của kết cấu dầm. Sử dụng phương pháp Newmark để giải phương trình
vi phân chủ đạo của các bài toán động lực học theo miền thời gian.
2.1. Phƣơng trình chuyển động của hệ có vật di động
Xét dầm Euler – Bernoulli có tiết diện chiều dài mômen quán tính của mặt
cắt ngang dầm module Young trọng lượng trên một chiều dài dầm được
liên kết hai đầu dầm và vật di động có khối lượng , vật di chuyển với vận tốc
thay đổi theo thời gian, gia tốc dọc theo chiều dài của dầm.
Hình 2.1 Dầm tựa đơn có vật di động với vận tốc vm(t)
Các giả thiết của dầm là ứng xử của dầm tuân theo các giả thuyết của dầm
Euler –Bernoulli dựa trên biến dạng nhỏ và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi
tuân theo định luật Hooke. Bỏ qua thành phần lực ma sát giữa vật và dầm.
Theo Esen (2011) [1] phương trình chuyển động của dầm chịu vật di động như sau:
(2.1
trong đó
tọa độ của điểm giữa dầm;
10
chuyển vị thẳng đứng của dầm;
tần số góc;
khối lượng tương đương của tải di động ;
tọa độ điểm tiếp xúc của vật di động với dầm;
gia tốc chuyển động theo phương thẳng đứng ;
t thời gian.
Với điều kiện biên và điều kiện ban đầu của dầm như sau:
(2.2)
2.2. Thiết lập ma trận khối lƣợng, ma trận cản, ma trận độ cứng của phần tử
dầm mang vật di động
Kết cấu dầm được rời rạc thành các phần tử, tại thời điểm phần tử dầm thứ s
mang vật đang di động với vận tốc . Mỗi nút của phần tử s có 2 lực nút và 2
chuyển vị nút. Vị trí của vật phụ thuộc vào thời gian, tại thời điểm vị trí của vật
trong tọa độ tổng thể là , tọa độ địa phương của vật là , dầm có n phần tử
và nút.
Hình 2.2 Rời rạc phần tử của dầm và cân bằng lực nút,
chuyển vị của phần tử dầm thứ s
11
Khi dầm dao động thành phần lực theo phương giữa vật di động và dầm gây
ra bởi dao động và biến dạng cong của dầm được tính như sau:
(2.3)
(2.4)
trong đó:
: thành phần lực theo phương đứng do vật di động tại ở thời điểm t;
: hàm Dirac-delta; : gia tốc trọng trường; g
, : lần lượt là vị trí ban đầu và vận tốc ban đầu của vật di động tại ;
: gia tốc của vật di động.
Khi xét đến ảnh hưởng của lực quán tính của vật di động, thì gia tốc
được tính toán từ phương trình vi phân bậc hai tổng thể của hàm
với biến và như sau (Esen, 2011) [1]:
(2.5)
thay (2.4) vào (2.5) ta được:
(2.6)
Phương trình được rút gọn như sau:
(2.7)
trong đó
kí hiệu ( ’ ) là đạo hàm theo , ( . ) là đạo hàm theo thời gian ;
là độ võng theo phương đứng của dầm tại điểm vào thời
điểm .
12
Do đó, thành phần lực theo phương thẳng đứng ở phương trình được viết
lại như sau:
(2.8)
trong đó
lực quán tính;
lực hướng tâm;
thành phần lực Coriolis khi kể đến ảnh hưởng quán tính
của vật di động dọc theo biến dạng cong của dầm;
lực trọng trường của vật di động.
Từ phương trình (2.8), nhận thấy rằng các thành phần lực quán tính, lực hướng
tâm, lực Coriolis và trọng lực của vật di động sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến chuyển vị
của dầm.
Các thành phần lực nút của phần tử dầm thứ s được biểu diễn tương đương theo
hàm dạng như sau (Esen, 2011) [1]:
(2.9)
trong đó:
(2.10)
với (2.11)
trong đó:
chiều dài của phần tử thứ s;
13
khoảng cách vật chuyển động với điểm nút bên trái của phẩn tử s tại
thời điểm như Hình 2.2.
Mối quan hệ giữa hàm hình dạng và chuyển vị của phần tử dầm thứ s tại vị trí x ở
thời điểm (Esen, 2011) [1] như sau:
(2.12)
với là chuyển vị nút của phần tử dầm mà vật di động đang đứng.
Thay (2.12) vào (2.9) và được thể hiện lại dưới dạng ma trận như sau:
(2.13)
trong đó
(2.14)
hay
(2.15)
trong đó
14
Ma trận độ cứng của vật di động như sau (Esen, 2011) [1]:
(2.16)
(2.17) với
Triển khai ra ta được:
15
Ma trận cản của vật di động như sau (Esen, 2011) [1]:
hay
(2.18)
Triển khai ra ta được:
16
với (2.19)
: tương ứng lần lượt là các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma
trận cản của phần tử dầm mang vật di động.
Vị trí của vật chuyển động thay đổi theo thời gian, do đó giá trị của các
ma trận khối lượng, cản, độ cứng cũng thay đổi theo thời gian. Ngoài ra, ma trận
cản và ma trận độ cứng còn phụ thuộc vào vận tốc .
2.3. Thiết lập ma trận khối lƣợng, ma trận cản, ma trận độ cứng của phần tử
dầm bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn
Phần tử dầm Euler – Bernoulli được xây dựng từ hệ tọa độ địa phương với trục
x được lấy theo hướng dọc trục thanh, điểm gốc O được đặt tại nút bên tay trái của
của dầm như trên Hình 2.3 theo Nguyễn Thời Trung và Nguyễn Xuân Hùng, 2015,
[13]. Trong hệ tọa độ đia phương, mỗi nút của phần tử dầm có hai bậc tự do (BTD)
bao gồm độ võng v trong hướng z và góc xoay trong mặt phẳng x-z, y quanh trục
y. Vì vậy, mỗi phần tử dầm Euler – Bernoulli có tổng cộng 4 bậc tự do (BTD).
Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli không bao gồm ảnh hưởng của biến dạng cắt
ngang, với thừa nhận rằng mặt phẳng pháp tuyến đối với trục dầm trước khi biến
dạng sẽ vẫn duy trì pháp tuyến đối với trục dầm sau khi biến dạng. Thừa nhận này
vì vậy dẫn đến mối quan hệ y=dw/dx, mà chỉ rằng góc xoay y là đạo hàm bậc nhất
của độ võng theo biến x
Xét phần tử dầm có tiết diện mặt cắt ngang không đổi độ cứng mômen
quán tính và chiều dài
2.3.1. Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử dầm
Xét phần tử dầm Euler–Bernoulli chịu uốn theo Nguyễn Thời Trung và Nguyễn
Xuân Hùng, 2015, [13]
17
Hình 2.3. Phần tử dầm Euler – Bernoulli hai nút chịu uốn
Xét một phần tử dầm chịu uốn có chiều dài
với các nút 1 và 2 ở hai đầu của phần tử như trong Hình 2.3. Vì mỗi phần tử dầm có bốn bậc tự do (BTD), nên ta
cần tìm bốn hàm dạng tương ứng. Để xác định bốn hàm dạng, ta cần giả thiết trước
trong mỗi phần tử một hàm độ võng (hàm nghiệm xấp xỉ) có dạng đa thức
bậc 3 theo x như sau:
(2.20)
Trong đó: là 4 hệ số chưa biết cần xác định. Việc chọn đa thức
bậc 3 là do có 4 ẩn chưa biết trong đa thức, mà sẽ được liên hệ với 4 bậc tự do
(BTD) trong phần tử dầm. Phương trình (2.20) có thể được viết gọn lại dưới dạng
ma trận như sau:
với (2.21)
hay viết gọn lại dưới dạng (2.22)
với ;
Từ điều kiện đồng nhất, chuyển vị nút là các giá trị của hàm và đạo hàm
bậc nhất của nó tại các điểm nút 1 và 2 của phần tử có:
(2.23)
18
hay
trong đó:
(2.24)
và có
(2.25)
Biến đổi (2.23) ta được: (2.26)
Thay (2.26) vào (2.22), ta có:
(2.27)
Trong đó: là ma trận hàm dạng của phần tử dầm Euler – Bernoulli được xác
định theo công thức:
(2.28)
Với bốn hàm dạng tương ứng với bốn BTD của phần tử dầm và được biểu diễn dưới dạng như sau:
19
(2.29)
Theo lý thuyết dầm Euler – Bernoulli dầm chịu uốn mặt cắt ngang của dầm còn
phẳng khi biến dạng và xoay đi một góc . Do đó chuyển vị dọc trục
và độ võng có quan hệ:
(2.30)
trong đó: là khoảng cách từ điểm đang xét đến đường trung hoà.
Khi đó hàm biến dạng dọc trục x của phần tử:
(2.31)
(2.32) Thay (2.30) vào (2.31), ta có:
trong đó: là ma trận biến dạng – chuyển vị của phần tử. Cho phần tử dầm
Euler – Bernoulli, rút gọn lại là một véc-tơ và được tính bởi công thức:
(2.33)
Ứng suất tại mọi điểm của dầm chịu uốn: (2.34)
hay ở dạng ma trận: (2.35)
20
trong đó: là ma trận các hệ số đàn hồi đặc trưng cho tính chất vật liệu.
Ma trận độ cứng phần tử cho phần tử dầm Euler – Bernoulli chịu uốn được tính
như sau:
(2.36)
Ma trận độ cứng của phần tử có dạng như sau (Nguyễn Thời Trung- Nguyễn
Xuân Hùng, 2015) [13]:
(2.37)
2.3.2. Thiết lập ma trận khối lượng của phần tử dầm
Ma trận khối lượng phần tử cho phần tử dầm Euler – Bernoulli chịu uốn được
tính như sau:
(2.38)
Trong đó: Ae là diện tích mặt cắt ngang của phần tử dầm, xét trường hợp miền
bài toán có tỉ trọng khối lượng và diện tích mặt cắt ngang là hằng số, và thay
bởi công thức (2.29) vào công thức (2.38), ta được:
(2.39)
21
2.4. Thiết lập phƣơng trình chuyển động cân bằng của hệ kết cấu
Theo phương pháp phần tử hữu hạn, phương trình cân bằng chuyển động của
dầm Euler-Bernoulli nhiều bậc tự do, có cản được viết dưới dạng ma trận như sau
(Esen, 2011)[1]:
(2.40)
trong đó
; ; - tương ứng với ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ
cứng tổng thể tức thời của hệ;
; ; -tương ứng với véctơ gia tốc, véctơ vận tốc, véctơ chuyển vị;
-tương ứng véctơ ngoại lực tổng thể tức thời của hệ tại thời điểm .
2.4.1. Thiết lập ma trận khối lượng, độ cứng tổng thể của dầm mang vật di động
Để xét ảnh hưởng của lực quán tính và lực hướng tâm do vật chuyển động gây
ra thì ma trận khối lượng , độ cứng tổng thể tức thời của hệ được thiết lập
như sau (Wu, 2005) [2]:
(2.41)
trong đó:
(2.42)
Ngoại trừ ma trận phần tử của phần tử thứ s:
(2.43)
Với : n - tổng số bậc tự do của hệ;
- ma trận khối lượng và độ cứng tổng thể được tổ hợp từ các ma trận và
phần tử dầm và ;
22
và - ma trận khối lượng và độ cứng của vật di động.
Giá trị tức thời và s được xác định như sau:
lấy phần nguyên (2.44)
2.4.2. Thiết lập ma trận cản tổng thể của dầm mang vật chuyển động
Ma trận cản tổng thể của dầm được tính toán từ lý thuyết Rayleigh (Wu, 2005) [2]:
(2.45)
Việc xác định các hệ số của ma trận cản rất khó khăn, trong thực tế, thường chọn
giá trị của tỉ số cản từ điều kiện cộng hưởng và tùy thuộc vào từng loại vật liệu
(tỉ số cản của vật liệu) và cấu tạo của hệ kết cấu. Tỉ số cản ứng với từng loại vật liệu
đề xuất bởi Bachmann (1995) [22] được thể hiện trong Bảng 2.1.
Bảng 2.1: Tỉ số cản ứng với từng loại vật liệu và hệ kết cấu
Hệ kết cấu và vật liệu Tỉ số cản
Kết cấu bê tông cốt thép 0.005 - 0.01
Kết cấu bê tông ứng lực trước 0.04 - 0.07
Vật liệu composite 0.002 - 0.003
Kết cấu thép 0.001 - 0.002
Cầu bê tông cốt thép 0.008 - 0.020
Cầu bê tông ứng lực trước 0.005 - 0.017
Cầu bằng thép 0.002 - 0.004
Nhà cao hơn 100m bằng bê tông cốt thép 0.01 - 0.02
Nhà cao hơn 100m bằng thép 0.007 - 0.013
Nhà thấp hơn 50m bằng bê tông cốt thép 0.02 - 0.03
Nhà thấp hơn 50m bằng thép 0.015 - 0.025
Ngoài ra, tỉ số cản được lấy theo kinh nghiệm của người thiết kế, quy định
trong tiêu chuẩn thiết kế và những dữ liệu tương tự trước đó.
Hệ số và được xác định theo công thức:
23
(2.46)
trong đó: hệ số , thay đổi theo thời gian và phụ thuộc vào sự thay đổi của
tần số dao động tự nhiên , của dầm tại mỗi bước thời gian; là tỉ số cản
của mode dao động thứ và của kết cấu.
Tỉ số cản của hai mode dao động gần nhau thì khác nhau không đáng kể, do đó
và được xác định trên cơ sở giả thiết rằng tỉ số cản bằng nhau đối với các
dao động thứ và . Khi đó công thức được viết lại như sau:
(2.47)
Nên chọn là tần số góc cơ bản của kết cấu, lấy . Chọn là tần số
góc của mode dao động có nhiều đóng góp vào phản ứng động của kết cấu, lấy
vì mode thấp thường đóng góp nhiều hơn mode cao.
Để xét ảnh hưởng của lực Coriolis do vật chuyển động gây ra thì ma trận cản
tổng thể tức thời của hệ được thiết lập như sau:
(2.48)
với: (2.49)
Ngoại trừ ma trận phần tử của phần tử thứ s:
(2.50)
2.4.3. Véctơ lực của phần tử dầm mang vật di động
Véctơ lực tổng thể tức thời của kết cấu cũng phụ thuộc vào thời gian, các hệ số
của véctơ lực tổng thể bằng không, ngoại trừ lực nút của phần tử dầm thứ s đang
mang vật di động.
(2.51)
24
(2.52)
trong đó: là hàm hình dạng tương tự như trong công thức (2.10).
2.4.4. Lực kích động do sự không bằng phẳng mặt dầm
Lực động là đại lượng đặc trưng cho lực tác dụng vào dầm khi phân tích động. Tổng
lực động F(t) có giá trị bằng tổng lực tĩnh và lực động:
(2.53)
hoặc (2.54)
Dao động theo phương đứng của hệ xảy ra chủ yếu do sự gồ ghề của dầm. Độ gồ
ghề dầm được giả định tuân theo quy luật hình sin, theo koh và cộng sự (2003) [23]
như sau:
(2.55)
trong đó:
x lần lượt là biên độ và bước sóng của độ nhám dầm; quãng đường di chuyển của vật thể.
Lực động F(t) tại điểm tiếp xúc giữa vật thể và dầm theo Koh và cộng sự (2003)
[23] như sau:
(2.56)
(2.57) hoặc
trong đó:
chuyển vị của dầm tại điểm tiếp xúc; ud
u chuyển vị của vật thể;
chuyển vị phát sinh do sự không hoàn hảo bề mặt dầm hay còn gọi là yc
độ nhám dầm.
25
thay (2.57) vào (2.54) ta được:
(2.58)
là tải kích động được sinh ra do sự gồ ghề của bề mặt dầm.
2.5. Giải phƣơng trình chuyển động của hệ bằng phƣơng pháp Newmark
Theo Chopra (1995) [24] để giải phương trình (2.40) có hai phương pháp chính
thường được sử dụng là phương pháp giải tích bằng cách lấy tích phân để tìm
nghiệm giải tích chính xác và phương pháp số. Các phương pháp giải này đều có
những ưu điểm và hạn chế nhất định:
h ng pháp giải t ch: sẽ cho nghiệm chính xác nhưng lại gặp rất nhiều khó
khăn về toán học nhất là đối với những bài toán phức tạp, do đó phương
pháp này chỉ phù hợp với việc tìm nghiệm của những hệ kết cấu ít bậc tự do.
h ng pháp số: tỏ ra rất hiệu quả trong việc giải phương trình vi phân động
lực học cho bài toán kết cấu chịu tải trọng động. Có thể giải quyết hầu hết
các phương trình chuyển động từ đơn giản đến phức tạp, tận dụng sự hỗ trợ
tính toán nhanh của máy tính.
Trong nghiên cứu này phương pháp số được chọn để giải phương trình
(2.40). Giải phương trình (2.40) bằng phương pháp số có thể sử dụng phương pháp
sai phân trung tâm, phương pháp Newmark, phương pháp Wilson-Theta, phương
pháp chuỗi Taylor, phương pháp Runge-Kutta, phương pháp Houbolt. Tuy nhiên,
theo Chopra (1995) [24] thì phương pháp Newmark được đánh giá là rất hiệu quả
và mạnh mẽ trong việc giải bài toán động lực học hệ nhiều bậc tự do, đây cũng là lí
do mà phương pháp tích phân số theo giải thuật Newmark được chọn để giải
phương trình chuyển động trong luận văn này. Các bước tính toán theo phương
pháp Newmark như sau:
Bƣớc 1: Tính các giá trị ban đầu
Tính toán chuyển vị, vận tốc, gia tốc ban đầu:
26
(2.59)
Chọn bước thời gian với: và các hệ số Newmark
và - phương pháp gia tốc trung bình;
và - phương pháp gia tốc tuyến tính;
Tính toán các hằng số tính phân:
(2.60)
Bƣớc 2: Tính toán cho mỗi bước thời gian
Tính các ma trận tại thời điểm
Tính ma trận: (2.61)
Đưa ma trận về ma trận tam giác trên:
(2.62)
Tính ma trận:
(2.63)
Tính chuyển vị tại thời điểm
(2.64)
Tính gia tốc và vận tốc tại thời điểm
(2.65)
27
2.6. Sơ đồ khối giải thuật bài toán
Bắt đầu
Nhập các dữ liệu đầu vào của bài toán:
+ Các thông số của dầm, vật liệu,
+ Các thông số về tải trọng, khối lượng
+ Số lượng phần tử…
Tính toán ma trận khối lượng, độ cứng của
mỗi phần tử dầm
Tính toán ma trận khối lượng, độ cứng, cản
của phần tử chuyển động tại thời điểm
Tính toán ma trận khối lượng, độ cứng tổng
thể tức thời tại thời điểm
Tính toán véc tơ tải trọng tổng thể tại thời
điểm
Giải phương trình chuyển động tìm chuyển vị
Tính gia tốc và vận tốc
Lưu kết quả
Kết thúc
28
Chƣơng 3
CÁC VÍ DỤ SỐ
Chương này trình bày các kết quả phân tích số của dầm chịu khối lượng (vật)
chuyển động. Dựa trên các lý thuyết trình bày ở chương 2 và các bài báo khoa học
đã công bố, luận văn đưa ra các bài toán nhằm kiểm chứng mức độ tin cậy của thuật
toán được lập trình bằng Matlab.
3.1. Các bài toán kiểm chứng
3.1.1. Bài toán 1: Dầm hai đầu khớp cố định chịu vật có khối lượng di động với
vận tốc không đổi, bỏ qua ảnh hưởng độ gồ ghề trên mặt dầm.
Hình 3.1 Dầm chịu vật có khối lượng di động với vận tốc không đổi
Số liệu phân tích của bài toán như sau:
Dầm liên kết khớp cố định hai đầu chịu vật mang khối lượng di động như
Hình 3.1, giả thiết vật mang khối lượng luôn tiếp xúc với dầm khi chuyển động, bỏ
qua liên kết đàn hồi và cản nhớt của vật chuyển động với dầm.
Dầm có chiều dài , bề rộng dầm , chiều cao dầm
, , , mômen
quán tính , tỉ số cản , gia tốc trọng trường
g=9,81m/s2, vật tròn di động có khối lượng , di động đều với vận tốc
không đổi , dầm được chia làm 14 phần tử và
29
chọn bước thời gian , thời gian vật đi hết dầm ( Jia-Jang
Wu, 2005) [2].
Chuyển vị động của bài toán được so sánh với Wu (2005) [2], trong đó Wu đã
tính chuyển vị của dầm hai gối tựa đơn chịu khối lượng chuyển động với vận tốc
không đổi. Kết quả tính toán của Wu (2005) [2] và luận văn được trình bày trong
Hình 3.2 và Hình 3.3.
Kết quả của Jia-Jang Wu, 2005, [2]
Hình 3.2.Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do vật di động gây ra (Jia-Jang Wu, 2005) [2]
Kết quả từ lập trình Matlab
Hình 3.3. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do vật di động gây ra (kết quả luận văn)
30
Nhận xét:
Khi so sánh chuyển vị tại giữa nhịp dầm của bài toán trên Hình 3.3 với kết
quả của Wu (2005) [2] trên Hình 3.2, có nhận xét sau:
Chuyển vị lớn nhất trong nghiên cứu của Jia-Jang Wu, 2005, [2] là
tại vị trí , trong khi đó chuyển vị lớn nhất của dầm có
hai gối tựa đơn trong luận văn là tại vị trí , chênh
lệch trong hai trường hợp này rất nhỏ chỉ (W1 – W2)/ W1= 4,6 %
Như vậy đối với bài toán dầm hai đầu khớp cố định chịu vật mang khối
lượng di động với vận tốc không đổi có kết quả từ lập trình Matlab và kết quả tham
khảo Wu (2005) [2] có sai số nhỏ (với chênh lệch 4,6% ), qua đó cho thấy mô hình
tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab có kết quả đáng tin cậy.
3.1.2. Bài toán 2: Dầm hai đầu khớp cố định chịu vật có khối lượng di động với
vận tốc thay đổi, bỏ qua ảnh hưởng độ gồ ghề trên mặt dầm.
Hình 3.4 Dầm chịu vật có khối lượng di động với vận tốc biến đổi đều
Số liệu phân tích của bài toán như sau:
Dầm , mô đun đàn hồi , mô men quán tính
, diện tích mặt cắt ngang , trọng lượng riêng
, khối lượng của dầm , dầm có tỉ số cản
. Vật tròn di động có khối lượng , chuyển động
31
biến đổi đều với vận tốc ban đầu , gia tốc của vật thay
đổi lần lượt là ; ; ; (Pu và Liu, 2010) [4].
Sử dụng phương pháp Newmark để phân tích chuyển vị động tại giữa dầm,
chọn giá trị bước thời gian t=0.02s.
Kết quả của Junping Pu và Peng Liu [4]
Hình 3.5. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc dương gây ra (Pu và Liu, 2010) [4]
Kết quả của lập trình Matlab
Hình 3.6. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc dương gây ra
(Kết quả luận văn)
32
Kết quả của Junping Pu và Peng Liu, 2010, [4]
Hình 3.7. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc âm gây ra (Pu và Liu, 2010, [4])
Hình 3.8. Chuyển vị của dầm do vật di chuyển với gia tốc âm gây ra
(kết quả luận văn)
33
Kết quả chuyển vị được lập trình Matlab của luận văn được so sánh với Pu và
Liu (2010) [4], trong đó nghiên cứu của Pu và Liu đã tính toán chuyển vị của dầm
có hai gối tựa đơn. Kết quả của Pu và Liu (2010) [4] được trình bày trong Hình 3.5
và Hình 3.7, kết quả của luận văn được trình bày trong Hình 3.6 và Hình 3.8.
Các kết quả tính toán so sánh của luận văn với Pu và Liu (2010) [4] được trình
bày trong Bảng 3.1, Bảng 3.2.
Bảng 3.1: Chuyển vị lớn nhất của dầm do vật di chuyển với gia tốc dương (m)
Chuyển vị lớn nhất Thời gian Sai số
Gia tốc (m/s2) t (s) (%) Luận văn (Pu và Liu, 2010) [4]
3.22 0.078 0.077 1.28 0
1.66 0.081 0.080 1.23 3
1.68 0.087 0.086 1.15 6
1.68 0.092 0.093 1.08 9
Bảng 3.2: Chuyển vị lớn nhất của dầm do vật di chuyển với gia tốc âm (m)
Chuyển vị lớn nhất Thời gian Sai số
t (s) (%) Gia tốc (m/s2) Luận văn (Pu và Liu, 2010) [4]
3.22 0.078 0.077 1.28 0
3.38 0.086 0.087 1.15 -3
3.34 0.075 0.076 1.32 -6
1.38 0.058 0.056 3.45 -9
Nhận xét:
Dựa vào các kết quả tính được thể hiện ở trên có thể rút ra các nhận xét sau:
So sánh kết quả chuyển vị lớn nhất của dầm trong luận văn với kết quả của Pu
và Liu (2010) [4], ta thấy rằng sai số giữa hai kết quả là rất nhỏ, chênh lệch giá trị
chuyển vị lớn nhất của dầm là dưới 5%. Do đó, có thể kết luận rằng phương pháp
34 của luận văn và chương trình Matlab có độ tin cậy cao có thể sử dụng để giải các
bài toán của luận văn.
Ngoài ra, từ kết quả phân tích ở Hình 3.6 và Hình 3.8 ta có nhận xét như sau:
Nếu vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc dương, gia tốc càng tăng thì chuyển
vị của dầm càng lớn. Nếu vật di động chậm dần đều với gia tốc âm, gia tốc càng
nhỏ thì chuyển vị của dầm càng nhỏ. Điều này được lý giải là do gia tốc của vật ảnh
hưởng trực tiếp đến lực hướng tâm tác dụng lên dầm như công thức (2.8) ở chương
2. Như vậy, gia tốc càng tăng đồng nghĩa với việc lực tác dụng lên dầm tăng, nên
chuyển vị của dầm tăng.
3.2. Các bài toán khảo sát
3.2.1. Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số cản đến ứng xử động của
dầm khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm.
Hình 3.9 Dầm tựa đơn có vật di động với vận tốc vm(t)
Số liệu phân tích của bài toán như sau:
Dầm có chiều dài , mô đun , ,
(Pu và
diện tích mặt cắt ngang , khối lượng riêng
Liu, 2010 [4]), khối lượng dầm trên một đơn vị chiều dài m=153x102 kg/m, khối
lượng của dầm .
35
Tỉ số cản thay đổi lần lượt là ; ; ; ; . Vật di động
có khối lượng , độ cứng lò xo , hệ số cản nhớt
6.7x105 Ns/m, chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu
, gia tốc của vật , thời gian vật đi hết dầm
. Độ gồ ghề của dầm được biểu diễn là một hàm đều hòa theo thời gian
trên bề mặt dầm , trong bài toán này chọn biên độ và bước sóng của
độ nhám dầm lần lượt là . ,
Sử dụng phương pháp Newmark để phân tích chuyển vị động tại giữa dầm,
chọn giá trị bước thời gian t=0.02s.
Hình 3.10. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi tỉ số cản thay đổi
36
Nhận xét:
Từ kết quả tính toán được thể hiện ở Hình 3.10, ta có nhận xét như sau:
- Khi tỉ số cản thay đổi lần lượt là ; ; ; ; thì
chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp dầm thay đổi tương ứng
là: ; ; ; ; . Kết quả cho thấy khi tỉ số cản
càng lớn thì chuyển vị của dầm càng giảm.
- Khi vật di chuyển sinh ra lực quán tính làm cho dầm dao động, tỉ số cản có
vai trò là lực cản làm cho dao động tắt dần. Với tỉ số cản càng cao dao động
của dầm càng nhanh tắt hơn.
3.2.2. Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng của độ cứng dầm đến ứng xử động của
dầm khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm.
Số liệu phân tích của bài toán như sau:.
Dầm có chiều dài , mô đun , diện tích mặt
(Pu và Liu, 2010 [4]),
cắt ngang , khối lượng riêng
khối lượng dầm trên một đơn vị chiều dài m=153x102 kg/m, khối lượng của dầm
, tỉ số cản , độ cứng dầm thay đổi lần lượt
là ; ; ; ; ; hay
Vật di động có khối lượng , độ cứng lò xo ,
hệ số cản nhớt 6.7x105 Ns/m, chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu
, gia tốc của vật , thời gian vật đi hết dầm
. Độ gồ ghề của dầm được biểu diễn là một hàm đều hòa theo thời gian
trên bề mặt dầm . Trong bài toán này chọn biên độ và bước sóng của
độ nhám dầm lần lượt là . ,
37
Hình 3.11. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi độ cứng dầm thay đổi
Nhận xét:
Thông qua các kết quả tính toán được biểu diễn trong Hình 3.11, một số nhận xét
được rút ra như sau:
- Khi độ cứng thay đổi lần lượt là ; thì chuyển vị
lớn nhất tại giữa nhịp dầm thay đổi tương ứng
; ; ; ; là: . Kết quả cho thấy khi dầm có
tiết diện không đổi, nhưng độ cứng dầm càng lớn thì hệ càng cứng, đồng thời
làm cho chuyển vị trong dầm giảm đi.
3.2.3. Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của chiều dài dầm đến ứng xử động của
dầm khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm.
Số liệu phân tích của bài toán như sau:
Dầm có môđun , , diện tích mặt cắt ngang
(Pu và Liu, 2010 [4]), khối lượng
, khối lượng riêng
dầm trên một đơn vị chiều dài m=153x102 kg/m, khối lượng của dầm
, tỉ số cản , chiều dài dầm thay đổi lần lượt
là
38
Vật di động có khối lượng , độ cứng lò xo ,
hệ số cản nhớt 6.7x105 Ns/m, chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu
, gia tốc của vật , thời gian vật đi hết dầm
.
Độ gồ ghề của dầm được biểu diễn là một hàm đều hòa theo thời gian trên bề
mặt dầm . Trong bài toán này chọn biên độ và bước sóng của độ
nhám dầm lần lượt là . ,
Hình 3.12. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi chiều dài dầm thay đổi
Nhận xét:
Dựa vào các kết quả tính được thể hiện trong Hình 3.12, các nhận xét được rút ra
như sau:
39
- Chiều dài dầm càng lớn thì chuyển vị của hệ có xu hướng càng tăng. Điều
này được giải thích dựa trên công thức của Harris và Piersol (2002) [25]. Tần
số góc của hệ dầm tỉ lệ nghịch với chiều dài của dầm theo công thức
(3.1)
với là hệ số phụ thuộc vào điều kiện biên của dầm,
là trọng lượng trên một đơn vị chiều dài của dầm. Cho nên khi chiều dài dầm càng tăng làm tần
số góc của hệ giảm, hay tần số của hệ giảm, đồng nghĩa với việc hệ bị yếu đi,
chuyển vị giữa dầm tăng lên.
3.2.4. Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và khối lượng đến ứng xử
động của dầm khi vận tốc biến đổi đều có xét đến yếu tố không bằng phẳng của
mặt dầm.
Số liệu phân tích của bài toán như sau:.
Dầm có chiều dài , mô đun , ,
diện tích mặt cắt ngang , khối lượng riêng , khối
lượng dầm trên một đơn vị chiều dài m=153x102 kg/m, khối lượng của dầm
, tỉ số cản (Pu và Liu, 2010 [4]).
Độ gồ ghề của dầm được biểu diễn là một hàm đều hòa theo thời gian trên bề
mặt dầm . Trong bài toán này chọn biên độ và bước sóng của độ
nhám dầm lần lượt là . ,
3.2.4.1 Ảnh hƣởng do vận tốc của vật đến ứng xử động của dầm
Vật di động có khối lượng , độ cứng lò xo ,
hệ số cản nhớt 6.7x105 Ns/m, chuyển động đều với vận tốc lần lượt là
, gia tốc của vật , thời gian vật đi hết
dầm lần lượt là .
40
Hình 3.13. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi vận tốc
Nhận xét:
Dựa vào các kết quả tính được thể hiện trong Hình 3.13, có thể rút ra các nhận xét
sau:
- Chuyển vị của điểm giữa nhịp dầm tăng khi tăng dần giá trị vận tốc chuyển
động của vật. Hiện tượng này xảy ra do vận tốc tỉ lệ thuận với lực hướng tâm
tác dụng lên dầm như đã thể hiện trong phương trình (2.8) ở chương 2. Do
đó vận tốc càng tăng càng làm cho lực hướng tâm tăng dẫn đến dầm chuyển
vị tăng.
- Khi vận tốc tăng lên, vị trí có chuyển vị đạt cực đại có xu hướng lệch về phía
bên phải cùng chiều với vật chuyển động.
41
3.2.4.2 Ảnh hƣởng do khối lƣợng của vật đến ứng xử động của dầm
Vật di động có khối lượng lần lượt là
độ cứng lò xo , hệ số cản nhớt 6.7x105 Ns/m,
chuyển động đều với vận tốc ban đầu là , gia tốc của vật
, thời gian vật đi hết dầm lần lượt là .
Hình 3.14. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi khối lượng vật chuyển động
Nhận xét:
Dựa vào các kết quả tính được thể hiện trong Hình 3.14, các nhận xét có thể rút ra
như sau:
- Chuyển vị của điểm giữa nhịp dầm tăng khi tăng khối lượng của vật. Điều
này xảy ra do khối lượng của vật chuyển động tỉ lệ thuận với lực quán tính,
lực hướng tâm cũng như trọng lực tác dụng lên dầm. Do đó kết quả tính là
phù hợp với lý thuyết về động lực học.
42
- Khi khối lượng vật chuyển động tăng, chuyển vị lớn nhất của điểm giữa dầm
không xuất hiện tại thời điểm vật ở giữa dầm, mà có xu hướng dịch chuyển
sang phải theo hướng chuyển động của vật.
3.2.5. Bài toán 7: Khảo sát ảnh hưởng của biên độ độ gồ ghề trên dầm đến ứng
xử động của hệ
Dầm có chiều dài , mô đun , ,
, khối
diện tích mặt cắt ngang , khối lượng riêng
lượng dầm trên một đơn vị chiều dài m=153x102 kg/m, khối lượng của dầm
, tỉ số cản (Pu và Liu, 2010 [4]).
Độ gồ ghề của dầm được biểu diễn là một hàm đều hòa theo thời gian trên bề
mặt dầm .Trong bài toán này giữ nguyên bước sóng độ gồ ghề
biên độ độ gồ ghề dầm thay đổi lần lượt là ,
. Vật di động có khối lượng là
, độ cứng lò xo , hệ số cản nhớt 6.7x105 Ns/m,
chuyển động đều với vận tốc ban đầu là , gia tốc của vật
, thời gian vật đi hết dầm lần lượt là .
43
Hình 3.15. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi biên độ độ gồ ghề trên dầm
Hình 3.16. Chuyển vị lớn nhất của dầm khi giữ nguyên bước sóng t=0.5m và thay
đổi biên độ độ gồ ghề trên dầm
44
Nhận xét:
Theo kết quả phân tích trên Hình 3.15 và Hình 3.16 khi giữ nguyên bước sóng
độ gồ ghề trên dầm t=0,5m thì giá trị chuyển vị lớn nhất của dầm tương ứng với
giá trị biên độ độ gồ ghề at=0.5mm; 1.0mm; 1.5mm; 2.0mm; 2.5mm lần lượt là -
0.101m; -0.116m; -0.131m; -0.146 m; và -0.161m. Kết quả cho thấy khi tăng giá trị
của biên độ độ gồ ghề trên dầm thì giá trị chuyển vị của dầm tăng lên, giá trị at càng
lớn thì giá trị chuyển vị của dầm càng lớn, điều này chứng tỏ rằng, chuyển vị trong
dầm phụ thuộc rất lớn vào biên độ độ gồ ghề trên dầm, khi biên độ độ gồ ghề tăng
lên thì giá trị chuyển vị trong dầm cũng tăng lên với tỷ lệ gần như tuyến tính.
3.2.6. Bài toán 8: Khảo sát ảnh hưởng của bước sóng độ gồ ghề trên dầm đến
ứng xử động của hệ
Dầm có chiều dài , mô đun , ,
, khối
diện tích mặt cắt ngang , khối lượng riêng
lượng dầm trên một đơn vị chiều dài m=153x102 kg/m, khối lượng của dầm
, tỉ số cản (Pu và Liu, 2010 [4]).
Độ gồ ghề của dầm được biểu diễn là một hàm đều hòa theo thời gian trên bề
mặt dầm . Trong bài toán này giữ nguyên biên độ , bước
sóng gồ ghề trên dầm thay đổi lần lượt là
Vật di động có khối lượng là , độ cứng lò xo ,
hệ số cản nhớt 6.7x105 Ns/m, chuyển động đều với vận tốc ban đầu là
, gia tốc của vật , thời gian vật đi hết dầm lần lượt là
.
45
Hình 3.17. Chuyển vị tại giữa nhịp dầm khi thay đổi bước sóng độ gồ ghề trên dầm
Nhận xét:
Từ kết quả khảo sát như trên Hình 3.17 cho thấy với giá trị bước sóng độ gồ ghề
tăng trong khoản từ t=0,25m÷0.75m thì giá trị chuyển vị trong dầm sẽ giảm, cụ thể
khi t0,25m; 0,5m; 0,75m; 1,0m; 1,5m và 2m thì giá trị chuyển vị lớn nhất của
dầm tương ứng là ud = -0.116m; -0.101m; -0.086m; -0.087m và -0.087m.
Tuy nhiên, khi giá trị bước sóng độ gồ ghề tăng đến một giá trị nhất định, cụ thể
trong bài toán khi tăng quá t=0.75m thì giá trị chuyển vị trong dầm không giảm
thêm mà tiệm cận tới một giá trị nhất định.
Điều này chứng tỏ rằng, giá trị chuyển vị trong dầm cũng chịu ảnh hưởng bởi
bước sóng độ gồ ghề trên dầm và khi bước sóng đạt đến một giá trị nhất định thì sẽ
không làm ảnh hưởng thêm đến ứng xử của hệ.
46 3.2.7. Bài toán 9: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của biên độ và bước sóng độ gồ
ghề trên dầm đến ứng xử động của hệ
Số liệu phân tích của bài toán như sau:.
Dầm có chiều dài , mô đun , ,
, khối
diện tích mặt cắt ngang , khối lượng riêng
lượng dầm trên một đơn vị chiều dài m=153x102 kg/m, khối lượng của dầm
, tỉ số cản (Pu và Liu, 2010 [4]).
Độ gồ ghề của dầm được biểu diễn là một hàm đều hòa theo thời gian trên bề
mặt dầm . Trong bài toán này biên độ độ gồ ghề thay đổi lần lượt
là và bước sóng gồ ghề trên dầm cũng thay
đổi lần lượt là
Vật di động có khối lượng là , độ cứng lò xo
, hệ số cản nhớt 6.7x105 Ns/m, chuyển động đều với vận tốc ban đầu
là , gia tốc của vật , thời gian vật đi hết dầm lần lượt là
.
Bảng 3.3: Chuyển vị lớn nhất của dầm khi thay đổi biên độ và bước sóng độ gồ ghề
trên dầm (mm)
Biên độ độ gồ ghề trên dầm at (mm)
0 0.5 1.0 1.5 2.0 Bƣớc sóng độ gồ ghề t (m)
-85.99 -85.99 -85.99 -85.99 -85.99 -85.99 -116.13 -101.06 -86.3 -85.99 -86.62 -86.63 -146.28 -116.13 -86.69 -85.99 -87.26 -87.28 -176.42 -131.2 -87.09 -85.99 -88.00 -87.93 -206.57 -146.28 -87.49 -85.99 -88.77 -88.58 0.25 0.5 0.75 1.0 1.5 2.0
47
Hình 3.18. Chuyển vị lớn nhất của dầm khi thay đổi biên độ và bước sóng độ gồ
ghề trên dầm
Nhận xét:
Từ kết quả phân tích được ở Hình 3.18 cho thấy rằng khi giá trị biên độ độ gồ
ghề trên dầm càng lớn thì giá trị chuyển vị của dầm càng tăng với tỷ lệ gần như
tuyến tính. Ngược lại bước sóng độ gồ ghề càng lớn thì giá trị chuyển vị của dầm
càng giảm. Tuy nhiên, khi giá trị bước sóng độ gồ ghề tăng đến một giá trị nhất định
thì chuyển vị lớn nhất trong dầm không giảm thêm mà tiệm cận tới một giá trị nhất
định, biểu đồ có dạng đi ngang. Bên cạnh đó, thì khi bước sóng đạt đến một giá trị
nhất định thì khi tăng biên độ gồ ghề cũng không làm tăng thêm không đáng kể đến
chuyển vị của hệ, tức biểu đồ chuyển vị lớn nhất của dầm có xu hướng nằm ngang.
48
Chƣơng 4
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Luận văn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để thiết lập phương trình vi
phân chủ đạo của hệ, sử dụng phương pháp số Newmark giải phương trình trong
miền thời gian của dầm khi chịu vật có khối lượng di động dọc theo chiều dài của
dầm có xét yếu tố không bằng phẳng của mặt dầm (gồ ghề). Các thông số ảnh
hưởng tới ứng xử của dầm như độ cứng dầm, lực hướng tâm, khối lượng, biên độ,
bước sóng gồ ghề dầm được xem xét cụ thể.
Từ các kết quả phân tích đạt được và trình bày trong Chương 3, một số kết
luận và kiến nghị hướng phát triển của đề tài được rút ra như sau:
4.1. Kết luận
Mô hình tính toán được lập trình trên ngôn ngữ Matlab kết quả được so sánh
với các bài báo công bố, do đó đảm bảo được độ tin cây của việc tính toán.
Gia tốc của vật di động càng lớn thì ảnh hưởng của vật chuyển động lên dầm
làm chuyển vị của dầm càng lớn.
Kết quả nghiên cứu cho thấy khi tỉ số cản càng lớn thì chuyển vị của dầm càng
giảm. Khi vật di chuyển sinh ra lực quán tính làm cho dầm dao động, tỉ số cản có
vai trò là lực cản làm cho dao động tắt dần. Với tỉ số cản càng cao dao động của
dầm càng nhanh tắt hơn.
Khi dầm có tiết diện không đổi, nhưng độ cứng dầm càng lớn thì hệ càng cứng,
đồng thời làm cho chuyển vị trong dầm giảm đi. Nghiên cứu cho thấy độ cứng dầm
tỷ lệ nghịch với chuyển vị.
Chiều dài dầm càng lớn thì chuyển vị của hệ có xu hướng càng tăng. Tần số góc
của hệ dầm tỉ lệ nghịch với chiều dài của dầm. Cho nên khi chiều dài dầm càng tăng
làm tần số góc của hệ giảm, đồng nghĩa với việc hệ bị yếu đi, chuyển vị giữa dầm
tăng lên.
49
Chuyển vị của điểm giữa nhịp dầm tăng khi tăng dần giá trị vận tốc chuyển
động của vật, vận tốc tỉ lệ thuận với lực hướng tâm tác dụng lên dầm. Khi vận tốc
tăng lên, vị trí có chuyển vị đạt cực đại có xu hướng lệch về phía bên phải cùng
chiều với vật chuyển động.
Chuyển vị của điểm giữa nhịp dầm tăng khi tăng khối lượng của vật. Chuyển vị
lớn nhất của dầm có xu hướng tiệm cận vị trí giữa dầm lệch sang phải theo hướng
chuyển động của vật.
Kết quả cho thấy khi tăng giá trị của biên độ độ gồ ghề trên dầm thì giá trị
chuyển vị của dầm tăng lên, chuyển vị trong dầm phụ thuộc rất lớn vào biên độ độ
gồ ghề trên dầm, khi biên độ độ gồ ghề tăng lên thì giá trị chuyển vị trong dầm cũng
tăng lên với tỷ lệ gần như tuyến tính.
Giá trị chuyển vị trong dầm cũng chịu ảnh hưởng bởi bước sóng độ gồ ghề trên
dầm và khi bước sóng đạt đến một giá trị nhất định thì sẽ không làm ảnh hưởng
thêm đến ứng xử của hệ.
Khi hệ bị ảnh hưởng đồng thời bởi giá trị biên độ gồ ghề và bước sóng gồ ghề
thì giá trị biên độ độ gồ ghề trên dầm càng lớn thì giá trị chuyển vị của dầm càng
tăng với tỷ lệ gần như tuyến tính. Ngược lại bước sóng độ gồ ghề càng lớn thì giá trị
chuyển vị của dầm càng giảm. Tuy nhiên, khi giá trị bước sóng độ gồ ghề tăng đến
một giá trị nhất định thì chuyển vị lớn nhất trong dầm không giảm thêm mà tiệm
cận tới một giá trị nhất định biểu đồ có dạng đi ngang. Bên cạnh đó, thì khi bước
sóng đạt đến một giá trị nhất định thì khi tăng biên đồ gồ ghề cũng không làm tăng
thêm không đáng kể đến chuyển vị của hệ, tức biểu đồ chuyển vị lớn nhất của dầm
có xu hướng nằm ngang.
4.2. Kiến nghị những nghiên cứu tiếp theo
Trong luận văn đã đạt được một số kết quả như đã trình bày ở các phần trên,
tuy nhiên so với thực tiễn thì vẫn còn hạn chế, còn nhiều yếu tố chưa được xem xét
và cần tiếp tục nghiên cứu trong tương lai. Một số vấn đề cần nghiên cứu thêm
trong thời gian tới như:
50
- Trong thực tế, có thể sẽ có nhiều vật cùng di chuyển trên dầm và trong khi di
chuyển, việc xuất hiện lực hãm đột ngột trên bề mặt dầm bị gồ ghề là không
thể tránh khỏi. Do đó ứng xử của dầm trong các trường hợp này cũng cần
phải được quan tâm.
- Với sự ảnh hưởng của bề mặt gồ ghề dầm sau thời gian sử dụng khả năng
xảy ra suy yếu tại các vị trí này rất cao. Vì vậy cần nghiên cứu dao động của
dầm bị suy giảm cường độ hoặc dầm bị khuyết tật là rất cần thiết.
- Trong nội dung nghiên cứu của luận văn tác giả chỉ giới hạn nghiên cứu ứng
xử động của một dầm đơn giản. Tuy nhiên, hiện nay mạng lưới các công
trình cầu, đường cao tốc trên cao ngày càng phát triển, vì vậy để mô hình
tính toán cho công trình sát hơn với thực tế thì cần nghiên cứu thêm về ứng
xử động của dầm liên tục có bề mặt gồ ghề chịu vật chuyển động (xe), hay
trường hợp chịu ảnh hưởng bởi nhiều vật chuyển động (đoàn xe chạy).
- Lý thuyết dầm Euler – Bernouli và phương pháp phần tử hữu hạn được sử
dụng trong nghiên cứu của luận văn đã giải quyết được kết quả của bài toán,
tuy nhiên trong quá trình thực hiện việc giải quyết bài toàn mất nhiều thời
gian. Vì vậy để cải tiến những hạn chế trên ta có thể sử dụng phương pháp
phần tử chuyển động (MEM) hay phương pháp phần tử chuyển động cải tiến
(IMEM), đồng thời có thể sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko cho nghiên
cứu.
51
4.3. Kết quả nghiên cứu công bố từ luận văn
Trong quá trình thực hiện luận văn nhóm tác giả đã viết được hai bài báo được
Tạp Chí Xây Dựng - Bộ Xây Dựng đánh giá phản biện và chấp nhận đăng bài.
BÀI BÁO 1
Ngày nhận bài: 22/03/2017
Ngày sửa bài: 19/04/2017
Ngày chấp nhận đăng: 06/05/2017
Tác giả: Trần Quốc Tỉnh, Nguyễn Trọng Hiếu, Khổng Trọng Toàn.
Tiêu đề 1: “ Phân tích ứng xử động lực học dầm trên nền đàn nhớt hai thông
số Pasternak chịu tải trọng chuyển động có xét đến yếu tố không bằng phẳng
mặt dầm”.
BÀI BÁO 2
Ngày nhận bài: 19/04/2017
Ngày sửa bài: 05/05/2017
Ngày chấp nhận đăng: 05/06/2017
Tác giả: Trần Quốc Tỉnh, Nguyễn Trọng Hiếu, Khổng Trọng Toàn.
Tiêu đề 2: “ Ảnh hƣởng đồng thời của khối lƣợng nền và độ gồ ghề mặt dầm
đến ứng xử động lực học của dầm Euler-Bernouli trên nền động lực học chịu
tải trọng chuyển động”.
Bên cạnh những công bố từ luận văn đã được tạp chí Xây dựng Việt Nam đăng
bài thì nhóm tác giả cũng đã gửi bài nghiên cứu của nhóm tham dự và báo cáo tại
hội nghị “The International Conference on Advances in Computational
Mechanics 2017: ACOME 2017, 02-04 August 2017, Phu Quoc Island,
Vietnam”. Sau hội nghị thì bài nghiên cứu của nhóm đã được tạp chí Springer đồng
ý xuất bản.
Tiêu đề (Title):“DYNAMIC ANALYSIS OF BEAMS ON TWO PARAMETER
VISCOELASTIC PASTERNAK FOUNDATION SUBJECTED TO THE
MOVING LOAD AND CONSIDERING EFFECTS OF BEAM ROUGHNESS.
Tác giả: Trần Quốc Tỉnh, Nguyễn Trọng Hiếu, Khổng Trọng Toàn
52 TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Ismail Esen, Dynamic response of beam due to an accelerating moving
mass using moving finite element approximationg, Mathematical and
Computational Applications, vol. 16, no. 1, pp. 171–182, 2011.
[2] Jia-Jang Wu, Dynamic analysis of an inclined beam due to moving loads,
Journal of Sound and Vibration, vol. 288, pp. 107–131, 2005.
[3] Huajiang Ouyang, Moving-load dynamic problems: A tutorial (with a
brief overview), Journal of Sound and Vibration, 25 (2011) 2039–2060.
[4] Junping Pu, Peng Liu, Numerical Calculation of Dynamic Response for
Multi-Span Non-Uniform Beam Subjected to Moving Mass with Friction,
Engineering, vol. 2, pp. 367–377, 2010.
[5] Mesut Simsek, Vibration analysis of a functionally graded beam under a
moving mass by using different beam theories, Journal of Sound and
Vibration, 92 (2010) 904–917.
[6] Lu Sun, A closed-form solution of beam on viscoelastic subgrade
subjected to moving loads, Computers and Structures 80 (2002) 1–8.
[7] P.Sniady, Vibrations of the beam due to a load moving with stochastic
velocity, Probabilistic Engineering Mechanics, 16 (2001) 53–59
[8] Fahim Javid, Vibration suppression of straight and curved beams traversed
by moving loads,A Master’s Thesis, University of Ontario Institute of
Technology, 2011.
[9] Zhuchao Ye, Huaihai Chen, Vibration analysis of simply supported beam
under moving mass based on moving finite element method, Springer,
2009, 4(4):394-400.
[10] Arash Yavari, Mostafa Nouri, Massood Mofid, Discrete element analysis
of dynamic response of Temoshenko beams under moving mass,
Advances in Engineering Software, 33(2002) 143-153.
53
[11] A.Nikkhoo, F.R. Rofooei, M.R. Shadnam, Dynamic behavior and modal
control of beams under moving mass, Journal of Sound and Vibration, 306
(2007) 712-724.
[12] Jia-JangWu, Dynamic analysis of an inclined beam due to movingloads,
Journal of Sound and Vibration, 288 (2005) 107–131.
[13] Nguyễn Thời Trung, Nguyễn Xuân Hùng, Phương pháp phần tử hữu hạn
sử dụng Matlab, Nhà xuất bản xây dựng, 2015.
[14] Raid Karoumi, Response of cable-stayed and suspension bridges to
moving vehicles analysis methods and pratical modeling techniques,
Doctoral thesis, Departerment of structural engineering Royal Institute of
Technology, 1999.
[15] Đỗ Nguyễn Văn Vương, Phân tích động lực cầu dây văng chịu tác dụng
của tải trọng di động,Luận văn thạc sĩ, trường Đại học Bách khoa
TP.HCM, 2010.
[16] Nguyễn Đăng Phong, Phân tích dầm đơn giản chịu tải trọng điều hòa di
động xét đến khối lượng vật chuyển động theo lý thuyết biến dạng trượt
bậc cao, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Bách khoa TP.HCM, 2009.
[17] Nguyễn Tấn Cường, Phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt xét đến
khối lượng của vật chuyển động, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Bách
khoa TP.HCM, 2012.
[18] Nguyễn Anh Duy, Phân tích dầm Timoshenko sử dụng hệ cản khối lượng
dưới tác dụng của tải trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn,
Luận văn thạc sĩ, trường Đại học Bách khoa TP.HCM, 2012.
[19] Nguyễn Thế Trường Phong, Phân tích ứng xử phi tuyến dầm lớp chức
năng FGMs trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng di động điều hòa, luận
văn thạc sĩ, trường Đại học Bách khoa TP.HCM, 2011.
54
[20] Hồ Ngọc Thái, Phân tích động lực dầm tựa đơn chịu vật chuyển động,
luận văn Thạc sĩ, trường Đại học Bách khoa TP.HCM, 2013.
[21] Cao Đức Trung, Phân tích ứng xử của dầm chịu khối lượng chuyển động
có xét đến ảnh hưởng của đất nền và lực hướng tâm, luận văn thạc sĩ, Đại
học Mở TP.HCM, 2014.
[22] H. Bachmann, Vibration Problems in Structures: Practical Guidelines.
Springer Science & Business Media, 1995.
[23] C. G. Koh, J. S. Y. Ong, D. K. H. Chua and J. Feng, Moving Element for
Train-Track Dynamics, International Journal for Numerical Methods in
Engineering, 56 (2003), 1549-1567.
[24] Anik K. Chopra, Dynamics of Structure, Pearson Education, 1995.
[25] C. M. Harris and A. G. Piersol, Harris’ Shock and Vibration Handbook,
McGraw-Hill, 2002.
PHỤ LỤC
CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN LẬP TRÌNH BẰNG PHẦN MỀM MATLAB
A. CÁC HÀM CON CỦA BÀI TOÁN
%------------------------------------------------------- ---------------- %%%%%%% CHUONG TRINH TAO MA TRAN PHAN TU DO CUNG - KHOI LUONG %%%%%%%%% function [K,M]=F5K %------------------------------------------------------- ---------------- %---------------------------------------------- E=2.15e11; %modun dan hoi (N/m2) I=0.8; %momen quna tinh (m4) ro=6375; %trong luong rieng cua dam (kg/m3) L=100; %chieu dai cua dam A=2.4; %dien tich mat cat ngang dam n=50; %chon so phan tu %---------------------------------------------- nuy=ro*A; %trong luong tren mot don vi chieu dai EI=E*I; le=L/n; %chieu dai mot phan tu (m) %---tong so so bac tu do dof=3*(n+1); %---khoi tao ma tran tong the M=zeros(dof); K=zeros(dof); %----ma tran do cung phan tu e Ke=[0 0 0 0 0 0; 0 12*EI/le^3 6*EI/le^2 0 -12*EI/le^3 6*EI/le^2; 0 6*EI/le^2 4*EI/le 0 -6*EI/le^2 2*EI/le; 0 0 0 0 0 0; 0 -12*EI/le^3 -6*EI/le^2 0 12*EI/le^3 -6*EI/le^2; 0 6*EI/le^2 2*EI/le 0 -6*EI/le^2 4*EI/le;]; %---khoi tao cac ma tran con K1=Ke(1:3,1:3); K2=Ke(1:3,4:6); K3=Ke(4:6,1:3); K4=Ke(4:6,4:6);
%---gan cac ma tran con Ki vao ma tran tong the K K(1:3,1:3)=K1; K(1:3,4:6)=K2; for i=1:n K(3*i+1:3*i+3,3*i-2:3*i)=K3; end for i=1:n-1 K(3*i+1:3*i+3,3*i+4:3*i+6)=K2; K(3*i+1:3*i+3,3*i+1:3*i+3)=K1+K4; end K(3*n+1:3*n+3,3*n+1:3*n+3)=K4; K; %---ma tran khoi luong phan tu e
Me=nuy*le/420*[0 0 0 0 0 0; 0 156 22*le 0 54 -13*le; 0 22*le 4*le^2 0 13*le -3*le^2; 0 0 0 0 0 0; 0 54 13*le 0 156 -22*le; 0 -13*le -3*le^2 0 -22*le 4*le^2]; M1=Me(1:3,1:3); M2=Me(1:3,4:6); M3=Me(4:6,1:3); M4=Me(4:6,4:6); %Gan cac ma tran con Mi vao ma tran tong the MM M(1:3,1:3)=M1; M(1:3,4:6)=M2; for i=1:n M(3*i+1:3*i+3,3*i-2:3*i)=M3; end for i=1:n-1 M(3*i+1:3*i+3,3*i+4:3*i+6)=M2; M(3*i+1:3*i+3,3*i+1:3*i+3)=M1+M4; end M(3*n+1:3*n+3,3*n+1:3*n+3)=M4; M; end %------------------------------------------------------- ----------------- %------------------------------------------------------- ----- %%%%% CHUONG TRINH TAO CAC MA TRAN CUA VAT CHUYEN DONG %%%%%% function [m,k,c,f,N22,N33,N55,N66]=F5C_R(le,am,vt,mp,st,g,xmt,... yo,lamda,kv,cv,xp); %------------------------------------------------------- ----------------- le=sym('le'); am=sym('am'); vt=sym('vt'); mp=sym('mp'); st=sym('st'); g=sym('g');
xmt=sym('xmt'); yo=sym('yo'); lamda=sym('lamda'); kv=sym('kv'); cv=sym('cv'); xp=sym('xp'); %---------Ham hinh dang st=xmt/le; N1=0 ; N2=1-3*st^2+2*st^3; N3=(st-2*st^2+st^3)*le; N4=0; N5=3*st^2-2*st^3; N6=(-st^2+st^3)*le; %------------------------------------------ %-----phan tu cua ma tran do cung k k22=vt^2*N2*diff(N2,xmt,2)+am*N2*diff(N2,xmt); k33=vt^2*N3*diff(N3,xmt,2)+am*N3*diff(N3,xmt); k55=vt^2*N5*diff(N5,xmt,2)+am*N5*diff(N5,xmt); k66=vt^2*N6*diff(N6,xmt,2)+am*N6*diff(N6,xmt); k23=vt^2*N2*diff(N3,xmt,2)+am*N2*diff(N3,xmt); k32=vt^2*N3*diff(N2,xmt,2)+am*N3*diff(N2,xmt); k25=vt^2*N2*diff(N5,xmt,2)+am*N2*diff(N5,xmt); k26=vt^2*N2*diff(N6,xmt,2)+am*N2*diff(N6,xmt); k35=vt^2*N3*diff(N5,xmt,2)+am*N3*diff(N5,xmt); k36=vt^2*N3*diff(N6,xmt,2)+am*N3*diff(N6,xmt); k52=vt^2*N5*diff(N2,xmt,2)+am*N5*diff(N2,xmt); k53=vt^2*N5*diff(N3,xmt,2)+am*N5*diff(N3,xmt); k56=vt^2*N5*diff(N6,xmt,2)+am*N5*diff(N6,xmt); k62=vt^2*N6*diff(N2,xmt,2)+am*N6*diff(N2,xmt); k63=vt^2*N6*diff(N3,xmt,2)+am*N6*diff(N3,xmt); k65=vt^2*N6*diff(N5,xmt,2)+am*N6*diff(N5,xmt); k=mp*[0 0 0 0 0 0; 0 k22 k23 0 k25 k26; 0 k32 k33 0 k35 k36; 0 0 0 0 0 0; 0 k52 k53 0 k55 k56; 0 k62 k63 0 k65 k66]; %---thiet lap ma tran khoi luong cua vat chuyen dong---- ----- m=mp*[0 0 0 0 0 0; 0 N2^2 N2*N3 0 N2*N5 N2*N6;
0 N3*N2 N3^2 0 N3*N5 N3*N6; 0 0 0 0 0 0; 0 N5*N2 N5*N3 0 N5^2 N5*N6; 0 N6*N2 N6*N3 0 N6*N5 N6^2]; %---thiet lap ma tran can cua vat chuyen dong----------- ----------------- c22=N2*diff(N2,xmt); c23=N2*diff(N3,xmt); c25=N2*diff(N5,xmt); c26=N2*diff(N6,xmt); c32=N3*diff(N2,xmt); c33=N3*diff(N3,xmt); c35=N3*diff(N5,xmt); c36=N3*diff(N6,xmt); c52=N5*diff(N2,xmt); c53=N5*diff(N3,xmt); c55=N5*diff(N5,xmt); c56=N5*diff(N6,xmt); c62=N6*diff(N2,xmt); c63=N6*diff(N3,xmt); c65=N6*diff(N5,xmt); c66=N6*diff(N6,xmt); c=2*mp*vt*[0 0 0 0 0 0; 0 c22 c23 0 c25 c26; 0 c32 c33 0 c35 c36; 0 0 0 0 0 0; 0 c52 c53 0 c55 c56; 0 c62 c63 0 c65 c66;]; %---luc can bang tai nut-------------------------------- ----- R=kv*yo/1000*sin(2*pi*xp/lamda)+cv*yo/1000*2*pi*vt/lamda *cos(2*pi*xp/lamda); f1=0; f2=(-mp*g+R)*N2; f3=(-mp*g+R)*N3; f4=0; f5=(-mp*g+R)*N5; f6=(-mp*g+R)*N6; f=[f1 f2 f3 f4 f5 f6]';
%------------------------------------------------------- -----
B. HÀM CHÍNH PHÂN TÍCH ỨNG XỬ ĐỘNG HỌC CỦA DẦM
clear all; clc; beta=1/4; gama=0.5; % He so tich phan newmark %======================================================= === tic %cac thong so chuyen dong chua vat %------------------------------------------------------- --- E=2.15e11; %modun dan hoi (N/m2) I=0.8; %momen quna tinh (m4) L=100; %chieu dai cua dam (m) n=50; %so phan tu v0=30; %van toc ban dau cua vat (m/s) x0=0; %vi tri ban cua vat(m) am=3; %gia toc chuyen dong cua vat (m/s2) dt=0.02; %buoc thoi gian vat chuyen dong (s) yo=0.5; % Bien do do go ghe cua dam (mm) lamda=0.5; % Buoc song do go ghe cua dam (m) % Thong so xe cv=6.7*10^5; % Ns/m kv=8.0*10^9; % N/m mp=61.2e3; %khoi luong vat chuyen dong (kg) g=9.81; %chuyen vi tinh y=mp*g*L^3/48/(E*I); %Momen tinh mo=mp*g*L/4; %Ti so can ksi1=0.000; ksi2=0.000; %------------------------------------------------------- --- [K,M]=F5K; %---pinned-pinned (2 dau khop) K=K([3:3*n+1 3*n+3],[3:3*n+1 3*n+3]); %=> ma tran co kich thuoc 3n-1 M=M([3:3*n+1 3*n+3],[3:3*n+1 3*n+3]); %=> ma tran co kich thuoc 3n-1
K0=K;M0=M; %% ---thoi gian vat chuyen dong het dam T=2.91; % thoi gian vat di chuyen het dam dof=3*(n+1)-3; % bac tu do (ap dieu kien bien ) %---Khoi tao ma tran ngoai luc tac dung F=zeros(dof,1); F0=F; %---so buoc tinh trong phuong phap newmark sbt=T/dt+1; sbt=int32(sbt); sbt=double(sbt); le=L/n; %------------------------------------------------------- ---- % tinh cac hang so tich phan newmark a0=1/(beta*dt^2); a1=gama/(beta*dt); a2=1/(beta*dt); a3=1/(2*beta)-1; a4=gama/beta-1; a5=(dt/2)*(gama/beta-2); a6=dt*(1-gama); a7=gama*dt; %------------------------------------------------------- ---- u0=zeros(dof,1); ud0=zeros(dof,1); udd0=zeros(dof,1); %---khai bao cac ma tran TONG THE----------------------- ---- xx=zeros(sbt,dof); vv=zeros(sbt,dof); aa=zeros(sbt,dof); tt=zeros(sbt,1); XP=zeros(1,sbt); wz1=zeros(1,sbt); wx=zeros(1,sbt); %---gan dieu kien ban dau vao cac ma tran xx, vv ,aa xx(1,:)=u0'; vv(1,:)=ud0'; aa(1,:)=udd0'; %--gan bien bao dau t=dt; hang=2; step=0; while t<=T xp=x0+v0*t+am*t^2/2; % Toa do chung XP(1,hang)=xp;
s=fix(xp/le)+1; % Phan tu s tai thoi diem t
xmt=xp-(s-1)*le; % Toa do dia phuong
st=xmt/le;
vt=v0+am*t; % Van toc vat chuyen dong
%---------------------------------------------------
-----
N1=0;
N2=1-3*st^2+2*st^3;
N3=(st-2*st^2+st^3)*le;
N4=0;
N5=3*st^2-2*st^3;
N6=(-st^2+st^3)*le;
%---tinh ma tran cua vat chuyen dong----------------
-----
[m,k,c,f]=F5C_R(le,am,vt,mp,st,g,xmt,yo,lamda,kv,cv,xp);
m=eval(m);
c=eval(c);
k=eval(k);
f=eval(f);
%---pinned-pinned(2 dau khop )
k1=k([3:6],[3:6]);
k2=k([1:3 4 6],[1:3 4 6]);
m1=m([3:6],[3:6]);
m2=m([1:3 4 6],[1:3 4 6]);
c1=c([3:6],[3:6]);
c2=c([1:3 4 6],[1:3 4 6]);
f1=f(3:6);
f2=f([1:3 4 6]);
%---Tong hop ma tran do cung Tong The---------------
------
if s<=1
K([1:4],[1:4])= K([1:4],[1:4])+k1;
elseif s>=n
K([3*n-4:3*n],[3*n-4:3*n])= K([3*n-4:3*n],[3*n-
4:3*n])+k2;
elseif 1
if s<=1
M([1:4],[1:4])= M([1:4],[1:4])+m1;
elseif s>=n
M([3*n-4:3*n],[3*n-4:3*n])= M([3*n-4:3*n],[3*n-
4:3*n])+m2;
elseif 1
ik=inv(KK); FF=F+M*(a0*u0+a2*ud0+a3*udd0)+C*(a1*u0+a4*ud0+a5*udd0); u1=ik*FF; udd1=a0*(u1-u0)-a2*ud0-a3*udd0; ud1=ud0+a6*udd0+a7*udd1; %----tinh do vong Wz ---------------------- u11=zeros(3*n+3,1); u11(3:3*n+1)=u1(1:3*n-1); u11(3*n+3)=u1(3*n); u11; if s<=n uw=u11([3*s-2:3*s+3]); uz=uw([2:3 5:6]); ux=uw([1 4]); w2=[N1 N4]*ux; w1=[N2 N3 N5 N6]*uz; wz1(1,hang)=w1; wx(1,hang)=w2; elseif s>n w1=0; w2=0; wz1(1,hang)=w1; wx(1,hang)=w2; end %----------------------------------------- for i=1:dof xx(hang,i)=u1(i)'; vv(hang,i)=ud1(i)'; aa(hang,i)=udd1(i)'; end u0=u1; ud0=ud1; udd0=udd1; hang=hang+1; t=t+dt; tt(hang)=t; F=F0;M=M0;K=K0; step=step+1 end
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
Họ và Tên: NGUYỄN TRỌNG HIẾU
Ngày, tháng, năm sinh: 22/12/1987
Nơi sinh: Tp.HCM
Địa chỉ liên lạc: số 31 đường 84 Cao Lỗ, phường 4, quận 8, TPHCM.
ĐT: 0908278968
Email: tronghieu221287@gmail.com
QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO
Từ năm 2006-2009: Sinh viên trường Cao đẳng xây dựng số 2, chuyên ngành Xây
dựng dân dụng và công nghiệp.
Từnăm 2009-2011: Sinh viên trường Đại học Công nghệ Sài Gòn, chuyên ngành
Xây dựng dân dụng và công nghiệp.
Từ năm 2015-2017: Học viên Cao học chuyên ngành kỹ thuật Xây dựng công trình
dân dụng và công nghiệp, Trường Đại học Công nghệ TP.HCM.
QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC
Từ năm 2012 đến 06/2015: Chuyên viên Văn phòng HĐND & UBND huyện Cần
Giuộc, tỉnh Long An.
Từ 07/2015 đến nay: Công tác tại UBND thị trấn Cần Giuộc, huyện Cần Giuộc,
tỉnh Long An.
