BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN ------------------------------------------------------------------------
PHẠM THỊ ANH PHƯƠNG
PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM TĂNG CỨNG CHỊU TẢI NÉN VÀ ÁP LỰC NGANG
LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng
Long An, năm 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN
PHẠM THỊ ANH PHƯƠNG
PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM
TĂNG CỨNG CHỊU TẢI NÉN VÀ ÁP LỰC NGANG
LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng
Mã ngành : 8.58.02.01
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN
Long An, năm 2020
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, và
kết quả trong luận văn là trung thực và chưa được công bố trong các tạp chí khoa học và
công trình nào khác.
Các thông tin số liệu trong luận văn này đều có nguồn gốc và được ghi chú rõ ràng./.
Tác giả
(Ký và ghi rõ họ tên)
ii
LỜI CẢM ƠN
Xin cám ơn Thầy PGS.TS. Trương Tích Thiện, Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình
thành nên ý tưởng của đề tài và đã làm tôi mạnh dạn tiếp cận với hướng nghiên cứu đồng
thời, thầy là người đã tận tụy giúp tôi hệ thống hóa lại kiến thức quản lý và định lượng phân
tích và hiểu biết thêm về nhiều điều mới trong quá trình nghiên cứu luận văn này.
Để hoàn thành đề cương luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã
nhận được nhiều sự giúp đỡ của tập thể và các cá nhân. Tôi xin tỏ lòng biết ơn đến tập thể và
các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó.
Tôi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô Khoa Xây dựng trường Đại Học Kinh tế
Công nghiệp Long An đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình học và nghiên cứu
khoa học tại đây.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy
nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong Quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ
sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Tác giả
(Ký và ghi rõ họ tên)
iii
TÓM TẮT
Tấm mỏng là dạng kết cấu dễ bị mất ổn định khi chịu tác động của lực nén và áp lực
ngang. Trong luận văn này, phương pháp phần tử hữu hạn với nhiều ưu điểm trong phân tích
kết cấu đã được chứng minh trong các nghiên cứu trước đó được sử dụng để phân tích hậu
bất ổn định cho kết cấu tấm vật liệu đẳng hướng và tấm vật liệu composite. Các kết quả
được tính toán thông qua chương trình ANSYS và được kiểm chứng so với kết quả giải tích.
Luận văn đã thực hiện phân tích ứng xử của 2 mô hình tấm: tấm đẳng hướng và tấm
Composite. Với mỗi mô hình tấm:
- Luận văn phân tích tải tới hạn khi tấm chịu tải nén đơn trục, kết quả phân tích từ
ANSYS được so sánh với kết quả giải tích.
- Luận văn phân tích ảnh hưởng của tải trọng ngang đến khả năng ổn định của tấm.
Kết quả cho thấy, khi có tải trọng ngang tác động thì tải tới hạn của tấm khi chịu
nén đơn trục sẽ tăng lên.
iv
ASBTRACT
Thin plates are susceptible to buckling under compression and lateral pressure. In this
thesis, the finite element method (FEM) with many advantages in structural analysis has
been demonstrated in previous studies to be used to analyze postbuckling behaviour of the
isotropic plates and composite plates. The result is analyzed by ANSYS and compared to the
theoretical results.
Two plate models: isotropic and composite plate are analyzed in thesis. For each plate
model:
- The critical load of the isotropic plate which is uniaxial compression is analyzed, the
results from ANSYS are compared with the analytical results.
- The effect of horizontal load on the stability of the plate also being studied. The results
show that, the critical load of the plate under uniaxial compression will increase.
v
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... ii
TÓM TẮT ................................................................................................................ iii
ASBTRACT .............................................................................................................. iv
MỤC LỤC ................................................................................................................. v
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG VIỆT .............................................................vii
DANH MỤC VIẾT TẮT TIẾNG ANH .................................................................. viii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ....................................................................................... ix
DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ ........................................................................ iv
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI ................................................................... 1
1.1. Tính cần thiết của đề tài ................................................................................... 1
1.1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước ................................................................ 1
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài ............................................................ 3
1.1.3. Kết luận ..................................................................................................... 3
1.2. Mục tiêu nghiên cứu ......................................................................................... 3
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................... 4
1.4. Câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết nghiên cứu ................................................... 4
1.5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 4
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................... 6
2.1. Các khái niệm cơ bản ....................................................................................... 6
2.1.1. Trạng thái ổn định kết cấu .......................................................................... 6
2.1.2. Trạng thái bất ổn định kết cấu .................................................................... 6
2.2. Lý thuyết tấm mỏng ......................................................................................... 8
2.2.1. Tấm đẳng hướng ........................................................................................ 8
2.2.2. Tấm Composite ........................................................................................ 11
2.3. Lý thuyết bất ổn định tấm mỏng chịu tải nén đơn trục .................................... 15
2.3.1. Tấm đẳng hướng ...................................................................................... 15
vi
2.3.2. Tấm Composite ........................................................................................ 17
2.4. Lý thuyết bất ổn định tấm mỏng chịu tải nén đơn trục và lực theo phương ngang ............................................................................................................................... 22
2.4.1. Ứng xử biến dạng lớn của tấm ................................................................. 22
2.4.2. Phân tích bất ổn định của tấm chịu tải kết hợp.......................................... 23
2.4.3. Phân tích sau bất ổn định của tấm chịu tải kết hợp ................................... 25
CHƯƠNG 3.PHÂN TÍCH BẤT ỔN ĐỊNH VÀ HẬU BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM .............................................................................................................. 24 ĐẲNG HƯỚNG
3.1. Phân tích bất ổn định tấm chịu nén đơn trục ................................................... 24
3.1.1 Thông số vật liệu....................................................................................... 24
3.1.2. Điều kiện biên – tải trọng ......................................................................... 24
3.1.3. Kết quả tính toán ...................................................................................... 25
3.2. Phân tích hậu bất ổn định tấm chịu tải kết hợp .............................................. 28
3.2.1. Phân tích tuyến tính ................................................................................. 28
3.2.2 Phân tích phi tuyến (biến dạng lớn) ........................................................... 29
CHƯƠNG 4.BẤT ỔN ĐỊNH VÀ HẬU BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM VẬT LIỆU .............................................................................................................. 38 COMPOSITE
4.1. Phân tích bất ổn định tấm composite chịu nén đơn trục ................................. 38
4.2. Phân tích hậu bất ổn định tấm composite chịu tải kết hợp ............................... 40
4.2.1. Phân tích tuyến tính (bài toán biến dạng bé) ............................................. 40
4.2.2. Phân tích phi tuyến (biến dạng lớn) .......................................................... 42
4.2.3. Kết luận ................................................................................................... 45
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .......................................... 46
5.1. Kết luận ......................................................................................................... 46
5.1.1. Những ưu điểm chính của luận văn .......................................................... 46
5.1.2. Những thiếu sót chính của luận văn.......................................................... 47
5.2. Hướng phát triển ............................................................................................ 47
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO` ................................................................. 48
vii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG VIỆT
STT TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ
PP PTHH Phương pháp phần tử hữu hạn 1
2
3
4
5
viii
DANH MỤC VIẾT TẮT TIẾNG ANH
STT TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ
1 FEM Finite element method
2 ANSYS Analysis System
ix
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng Trang
Bảng 3.1. Thông số vật liệu tấm đẳng hướng ............................................................ 24
Bảng 3.2. Kết quả tính toán tải bất ổn định ............................................................... 25
Bảng 3.3. Giá trị lực tới hạn của tấm đẳng hướng dưới các tải phân bố .................... 28
Bảng 3.4. Giá trị tải phân bố thay đổi theo thời gian tác dụng lên tấm đẳng hướng ... 29
Bảng 3.5: Giá trị tải tới hạn của tấm đẳng hướn trong trường hợp biến dạng lớn ...... 30
Bảng 4.1. Thông số vật liệu ...................................................................................... 38
Bảng 4.2. Các thông số về lớp composite ................................................................. 38
Bảng 4.3. Lực tới hạn của tấm composite chịu nén đơn trục ..................................... 40
Bảng 4.4. Kết quả tải bất ổn định tương ứng với các mức tải pz ................................ 41
Bảng 4.5. Giá trị lực phân bố thay đổi theo thời gian tác dụng lên tấm đẳng hướng .. 42
Bảng 4.6: Giá trị lực tới hạn của tấm composite trong trường hợp biến dạng lớn ...... 43
iv
DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ
Hình Trang
Hình 1.1. Sàn deck ..................................................................................................... 2
Hình 2.1. Mô hình tấm chịu nén và bị bất ổn định ...................................................... 6
Hình 2.2. Tấm hình chữ nhật chịu tải nén song trục và tải trọng ngang ....................... 8
Hình 2.3. Các thành phần nội lực trong tấm................................................................ 9
Hình 2.4. Mô hình tấm hình chữ nhật chịu nén đơn trục ........................................... 15
Hình 2.5. Mối quan hệ giữa hệ số bất ổn định và tỉ lệ kích thước tấm ....................... 17
Hình 2.6. Mô hình tấm composite ............................................................................ 18
Hình 2.7. Điều kiện biên mô hình tấm khảo sát ........................................................ 18
Hình 2.8. Mô hình tấm khảo sát................................................................................ 20
Hình 2.9. Điều kiện biên bài toán ............................................................................. 21
Hình 3.1. Mô hình bài toán tấm chịu nén đơn trục .................................................... 24
Hình 3.2. Đồ thị đánh giá mức độ hội tụ lưới của tấm đẳng hướng ........................... 27
Hình 3.3. Kết quả 4 dạng biến dạng tương ứng với 4 tải bất ổn định đầu tiên ........... 27
Hình 3.4. Dạng bất ổn định thứ nhất tương ứng với các mức tải ............................... 29
Hình 3.5. Đồ thị mô tả đặt tải phân bố vuông góc theo thời gian .............................. 30
Hình 3.6. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định ....................................... 31
Hình 3.7. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định ...................................... 31
Hình 3.8. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định .......................................... 32
Hình 3.9. Đồ thị tải nén- chuyển vị dọc trục với tải phân bố p0 của tấm đẳng hướng 32
Hình 3.10. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định ..................................... 32
Hình 3.11. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định .................................... 33
v
Hình 3.12. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định ........................................ 33
Hình 3.13. Đồ thị tải nén- chuyển vị với tải phân bố p1 của tấm đẳng hướng ........... 34
Hình 3.14. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định ..................................... 34
Hình 3.15. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định .................................... 35
Hình 3.16. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định ........................................ 35
Hình 3.17: Đồ thị tải nén chuyển vị dọc trục với tải p2 của tấm đẳng hướng ............ 35
Hình 3.18. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định .................................... 36
Hình 3.19. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định .................................... 36
Hình 3.20. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định ........................................ 36
Hình 3.21. Đồ thị tải nén - chuyển vị dọc trục với tải P3 của tấm đẳng hướng .......... 37
Hình 4.1. Các mode bất ổn định ............................................................................... 39
Hình 4.2. Mô hình bài toán ....................................................................................... 40
Hình 4.3. Trường chuyển vị của tấm tương ứng với các mức tải pz ........................... 42
Hình 4.4. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p0 ........... 43
Hình 4.5. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p1 ........... 44
Hình 4.6. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p2 ........... 44
Hình 4.7. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p3 ........... 45
1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
1.1. Tính cần thiết của đề tài
Trong xây dựng hiện đại ngày nay, các kết cấu dạng tấm hiện đang là một xu
hướng phát triển tất yếu trong công trình kiến trúc. Việc sử dụng kết cấu dạng tấm đã
tạo ra nhiều lựa chọn cho không gian kiến trúc hiện đại cho con người. Đặc biệt là kết
cấu dạng tấm được tăng cứng (Stiffened Panels) với nhiều ưu điểm như khả năng chịu
lực lớn (so với khối lượng tấm) nên được sử dụng rất phổ biến trong thực tiễn các
ngành công nghiệp và dân dụng. Ở các nước phát triển như Mỹ, Nhật, Hàn Quốc… khi
xây dựng nhà cao tầng, đặc biệt đối với nhà cao tầng với hệ khung bằng thép, người ta
thường sử dụng hệ sàn liên hợp thép – bê tông có sử dụng tấm tôn hình dập nguội (sàn
deck). Việc sử dụng hệ sàn này giúp đẩy nhanh hơn thời gian thi công vì đã bớt đi
được một số công đoạn trong quá trình thi công so với giải pháp sử dụng dầm sàn
truyền thống như tháo lắp cốp pha cột chống, lắp đặt cốt thép cho sàn… Trong nhiều
trường hợp do hình dạng hợp lý của tiết diện nên giảm được khối lượng vật liệu, giảm
đáng kể trọng lượng bản thân của sàn và các kết cấu phần trên, dẫn tới giảm tải cho
móng [1].
Tuy nhiên, loại kết cấu này đòi hỏi quá trình tính toán thiết kế phức tạp. Do kết
cấu tấm thường mỏng nên dễ bị mất ổn định khi chịu tác động của lực nén và áp lực
ngang. Các lý thuyết tính toán, phân tích trang thái ổn định cho dạng kết cấu này cũng
phức tạp hơn các dạng kết cấu khác.
1.1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước
Tại Việt Nam, ổn định kết cấu là một trong những lĩnh vực có sức hấp dẫn lớn
đối với nhiều nhà khoa học. Một số thành tựu trong những năm gần đây:
- Các tác giả Ngô Như Khoa và Đỗ Tiến Dũng (2007) [2] xây dựng được mô hình
phần tử có thể áp dụng cho bài toán kết cấu tấm composite có gân tăng cứng ở
2
dạng tổng quát (kết cấu có số lượng gân bất kỳ, hướng gân không nhất thiết phải
song song với các cạnh bên của tấm).
- Nguyễn Thị Phương (2014) [3] đã sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và
phương pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky và phương pháp Galerkin
để xây dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ
võng sau tới hạn để phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ
tính biến thiên.
- Nguyễn Lê Minh (2015) [4] thực hiện luận văn thạc sỹ “Phân tích ổn định cho
tấm chữ nhật bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn với 24 bậc tự do”. Trong
luận văn này, tác giả đã sử dụng phần tử MISQ24 để phân tích ổn định tấm
Mindlin-Reissner dưới tác động của nhiều dạng tải trọng.
Hình 1.1. Sàn deck
3
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
Ở nước ngoài, vấn đề ổn định kết cấu được bắt đầu từ công trình nghiên cứu
bằng thực nghiệm do Piter Musschenbroek công bố năm 1729 và cho đến ngày nay,
vấn đề này vẫn tiếp tục thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học.
- Năm 1989, Reddy [5] và các đồng sự đã đề xuất phần tử tấm chịu uốn được
dùng cho bài toán phân tích bất ổn định và dao động tấm mỏng.
- Các tác giả Y.V. Satish Kumar, Madhujit Mukhopadhyay (1990) [6] sử dụng
một phần tử tấm gân mới để phân tích ổn định cho kết cấu tấm có gân tăng cứng
bằng vật liệu composite lớp, phần tử này là một sự tổ hợp của phần tử tam giác
ứng suất phẳng của Allman và một phần tử uốn Mindlin –Kirchhoff rời rạc.
- Kolli và Chandrashekhara (1996) [7] sử dụng phần tử đẳng tham số với các hàm
nội suy khác nhau cho tấm và dầm để phân tích ứng xử phi tuyến của tấm gân
Composite bằng việc sử dụng phần tử tứ giác 9 nút và phần tử gân 3 nút dựa
trên lý thuyết tấm của Mindlin …
1.1.3. Kết luận
Khi tính toán thiết kế kết cấu, nếu chỉ kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng
không thôi thì chưa đủ để phán đoán khả năng làm việc của kết cấu, đặc biệt là kết cấu
tấm mỏng. Khi kết cấu tấm nói chung chịu nén hoặc nén cùng với uốn, tuy tải trọng
chưa đạt đến giá trị phá hoại và có khi còn nhỏ hơn giá trị cho phép về điều kiện bền và
điều kiện cứng nhưng kết cấu vẫn có thể mất khả năng bảo toàn dạng cân bằng ban
đầu. Do đó, việc nghiên cứu ổn định kết cấu tấm là cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn và
đây là lý do học viên chọn đề tài luận văn thạc sỹ “Phân tích ứng xử bất ổn định của
tấm tăng cứng chịu tải nén và áp lực ngang” với sự hướng dẫn của PGS. TS. Trương
Tích Thiện.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận văn là Phân tích ứng xử bất ổn định và hậu bất ổn định
(postbuckling) cho kết cấu tấm tăng cứng chịu tải trọng nén và áp lực ngang bằng
4
phương pháp phần tử hữu hạn. Cụ thể, luận văn này được thực hiện nhằm đáp ứng 3
mục tiêu sau:
- Mục tiêu 1: Nghiên cứu lý thuyết tính toán ổn định tấm mỏng. Tìm các tài liệu,
các bài báo liên quan đến bài toán phân tích hậu bất ổn định tấm mỏng.
- Mục tiêu 2: Nghiên cứu cách vận dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích
bài toán ổn định tấm mỏng chịu tải nén và ảnh hưởng của áp lực ngang đến khả
năng ổn định của tấm.
- Mục tiêu 3: Trên cơ sở đã nghiên cứu ở các mục tiêu 1 và 2, luận văn thực hiện
phân tích tính toán tải tới hạn, đưa ra các dạng biến dạng tương ứng với các mức
tải tới hạn cho 2 mô hình tấm đẳng hướng và tấm composite. Bên cạnh đó, ảnh
hưởng của tải trọng ngang đến khả năng ổn định tấm cũng sẽ được phân tích
trong luận văn.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phân tích ứng xử bất ổn định, ứng xử hậu bất ổn định (Postbuckling) của kết cấu
tấm tăng cứng chịu tải trọng nén đơn trục, áp lực ngang. Vật liệu tấm được xét với hai
loại: tấm kim loại và tấm composite.
1.4. Câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết nghiên cứu
- Phương pháp phần tử hữu hạn có phù hợp với bài toán Postbuckling.
- Cơ sở đánh giá tính chính xác của kết quả mô phỏng.
1.5. Phương pháp nghiên cứu
- Tìm kiếm các tài liệu về kết cấu tấm tăng cứng, về phương pháp phần tử hữu
hạn dùng cho bài toán bất ổn định của tấm chịu tải nén và áp lực ngang.
- Tìm kiếm các tài liệu lý thuyết và bài báo khoa học liên quan đến bài toán bất ổn
định tấm để làm cơ sở so sánh với kết quả phân tích từ chương trình tính toán
số.
5
- Sử dụng chương trình tính toán số phù hợp để mô hình và phân tích sự bất ổn
định của tấm chịu nén. Kết quả tính toán trong phần mềm được đánh giá thông
qua sự so sánh với các bài báo khoa học.
6
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Các khái niệm cơ bản
2.1.1. Trạng thái ổn định kết cấu
Ổn định là tính chất kết cấu giữ nguyên được vị trí ban đầu của nó và dạng cân
bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng tương đương với các tải trọng tác dụng. Ổn
tố nhiễu có thể được coi là sự sai lệch so với sơ đồ tính toán ban đầu như độ cong,
sự nghiêng hoặc lệch tâm của lực tác dụng.
định là khả năng duy trì hình thức biến dạng ban đầu nếu bị nhiễu. Trong thực tế, yếu
2.1.2. Trạng thái bất ổn định kết cấu
Bất ổn định là ứng xử của một kết cấu hay một hệ kết cấu đột nhiên bị biến dạng
là cột, dầm, khung, tấm… Bất ổn định được chia làm nhiều dạng khác nhau: bất ổn
và lệch ra khỏi mặt phẳng đặt tải. Bất ổn định có thể xảy ra đối với mọi phần tử, có thể
định nén, bất ổn định uốn, bất ổn định xoắn, bất ổn định uốn xoắn đồng thời…
Hình 2.1. Mô hình tấm chịu nén và bị bất ổn định
7
Khi kết cấu bị bất ổn định thì dù chỉ của một thanh hay một tấm trong hệ cũng
dẫn tới sự sụp đổ của toàn bộ kết cấu. Tính chất phá hoại do bất ổn định là đột ngột và
nguy hiểm. Vì vậy khi thiết kế ngoài điều kiện bền thì thiết kế cần phải đảm bảo cả
điều kiện ổn định.
2.1.2.1. Bất ổn định dạng nén
Đối với dạng bài toán này, lực giới hạn được tìm thông qua việc xác định giá trị
của lực dọc trục gây ra sự biến dạng cho thanh, ngay cả khi ban đầu thanh đã bị biến
dạng sẵn, dù là rất nhỏ. Việc xác định giá trị của lực tới hạn phụ thuộc vào giá trị độ
cứng nén.
2.1.2.2. Bất ổn định dạng uốn
Dạng này có thể bao gồm cả chuyển vị theo phương u và v của hệ trục, và bao
gồm cả hai thành phần độ cứng uốn là EIx và EIy. Bất ổn định dạng uốn xảy ra bởi
moment uốn do thành phần lực tác dụng nhân với chuyển vị u hay v gây ra. Bất ổn
định dạng uốn có thể xảy ra đối với một phần tử dầm, một hệ dẩm hoặc một khung.
2.1.2.3. Bất ổn định dạng xoắn
Thanh chịu xoắn khi trên mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là
moment xoắn Mz tác dụng trong mặt phẳng thẳng góc với trục thanh xOy. Bất ổn định
dạng xoắn của một thành phần bao gồm góc xoắn của mặt cắt ngang, độ cứng xoắn GJ
và độ cứng uốn EIw.
2
d
dz
/ φ
2 / φ
Bất ổn định dạng xoắn xảy ra khi moment xoắn được gây ra bởi lực và góc xoắn
( GJ d
) dz EI ,
w
(
)
. bằng tổng của các thành phần cản xoắn
2.1.2.4. Bất ổn định do uốn và xoắn đồng thời
Là dạng chuyển vị bao gồm ba thành phần chuyển vị là u, v và φ, vì thế nó bao
gồm tính chất của hai dang uốn và xoắn.
8
2.2. Lý thuyết tấm mỏng
2.2.1. Tấm đẳng hướng
2.2.1.1. Phương trình cân bằng
Hình 2.2. Tấm hình chữ nhật chịu tải nén song trục và tải trọng ngang
Xét một tấm hình chữ nhật chịu tải như hình 2.2. Các phương trình cân bằng
N ∂
0
+
=
cho tấm biến dạng bé [8]:
N ∂ x x ∂
xy y ∂
N ∂
N ∂
0
+
=
(hướng x) (2.1)
xy x ∂
y y ∂
0
+
=
(hướng y) (2.2)
Q ∂ x x ∂
Q ∂ y y ∂
(hướng z) (2.3)
N N N là các thành phần nội lực dọc theo các trục;
,
,
Q Q là các lực cắt, được
x
y
xy
,x
y
Với
M ∂
x
=
+
Q x
xác định:
M ∂ x ∂ M ∂
xy y ∂ M ∂
y
=
+
Q y
xy x ∂
y ∂
(2.4)
2
2
Các thành phần momment uốn được xác định:
M
D
v
= −
+
x
w ∂ 2 x ∂
w ∂ 2 y ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.5)
9
2
2
M
D
v
= −
+
y
w ∂ 2 y ∂
w ∂ 2 x ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
2
M
D
=
(2.6)
( 1
) ν −
xy
w ∂ x y ∂ ∂
(2.7)
Trong đó: ν là hệ số Poission và D là độ cứng uốn, D được xác định theo công thức
3
D
=
(2.8).
2 − ν
Eh ( 12 1
)
(2.8)
Hình 2.3. Các thành phần nội lực trong tấm
zp ,
Trong trường hợp tấm biến dạng lớn hoặc tấm chịu thêm tải trọng ngang
N ∂
0
+
=
các phương trình cân bằng được thêm vào các thành phần phi tuyến theo phương z.
N ∂ x x ∂
xy y ∂
N ∂
N ∂
0
+
=
(hướng x) (2.9)
xy x ∂
y y ∂
2
2
2
Q ∂
N
N
N
p
+
=
+
+
+
(hướng y) (2.10)
x
xy
x
z
Q ∂ x x ∂
y y ∂
w ∂ 2 x ∂
w ∂ x y ∂ ∂
w ∂ 2 y ∂
(hướng z) (2.11)
10
2
2
2
N
N
p
4 D w N ∇ =
+
+
+
Thay các phương trình từ (2.5) đến (2.7) vào (2.11), ta được:
x
xy
x
z
w ∂ 2 x ∂
w ∂ x y ∂ ∂
w ∂ 2 y ∂
(2.12)
4
4
4
2
4 ∇ =
+
+
Với ∇ là toán tử Biharmonic, được xác định:
4
2
4
∂ x ∂
∂ 2 x y ∂ ∂
∂ y ∂
(2.13)
2.2.1.2. Phương trình tương thích
∂
∂
0
0
0
+
−
=
Phương trình tương thích cho tấm biến dạng bé được xác định (Mục 1.14, [8]):
2 ε y 2
2 ∂ ε x 2 y ∂
x ∂
2 ε 0 xy x y ∂ ∂
(2.14)
2
2
2
∂
∂
0
0
+
−
=
−
Phương trình tương thích cho tấm biến dạng lớn được xác định (Mục 7.4, [8]):
2 ε y 2
x
2 ∂ ε x 2 y ∂
∂
2 ε xy 0 x y ∂ ∂
w ∂ x y ∂ ∂
2 w w ∂ ∂ 2 2 y x ∂ ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.15)
2.2.1.3. Quan hệ ứng suất – biến dạng
Theo lý thuyết Kirchhoff, các thành phần biến dạng tuyến tính được xác định
=
ε x
0
=
ε y
0
thông qua các chuyển vị của mặt phẳng trung hòa u0 và v0.
=
+
γ xy
0
u ∂ 0 x ∂ v ∂ 0 x ∂ u ∂ 0 y ∂
v ∂ 0 x ∂
(2.16)
Trong trường hợp bài toán biến dạng lớn, các phương trình (2.16) được viết lại:
11
2
=
ε x
0
1 + ⎜ 2
u ∂ 0 x ∂
=
ε y
0
v ∂ 0 x ∂
⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
=
+
+
γ xy
0
u ∂ 0 y ∂
w ∂⎛ x ∂⎝ ⎛ 1 w ∂ + ⎜ 2 y ∂⎝ v ∂ 0 x ∂
w ∂ x ∂
w ∂ y ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎠⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.17)
Hàm ứng suất φ cần phải thỏa mãn các phương trình cân bằng. Do đó, các
N
h
=
x
∂ ∂
N
h
=
y
thành phần nội lực có thể được viết lại:
2 φ 2 y 2 φ ∂ 2 x ∂
N
h
= −
xy
2 φ ∂ x y ∂ ∂
(2.18)
2
2
2
Thay (2.18) vào (2.12), ta được phương trình thứ nhất của von Karman
2
4 w ∇ =
−
+
+
2 φ 2
zp h
w ∂ 2 x ∂
2 w ∂ ∂ φ x y x y ∂ ∂ ∂ ∂
2 ∂ φ 2 x ∂
w ∂ 2 y ∂
⎛ h ∂ ⎜ D y ∂ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.19)
2.2.2. Tấm Composite
Vật liệu composite hay composite là vật liệu tổng hợp từ hai hay nhiều vật liệu
khác nhau tạo nên vật liệu mới có tính chất vượt trội hơn hẳn so với các vật liệu ban
đầu, khi những vật liệu này làm việc riêng rẽ.
Về thành phần cấu tạo: Nhìn chung, mỗi vật liệu composite gồm một hay nhiều
pha gián đoạn được phân bố trong một pha liên tục duy nhất. Pha liên tục gọi là vật liệu
nền (matrix), thường làm nhiệm vụ liên kết các pha gián đoạn lại. Pha gián đoạn được
gọi là cốt hay vật liệu tăng cường (reinforcement) được trộn vào pha nền làm tăng cơ
tính, tính kết dính, chống mòn, chống xước... vd: bê tông cốt thép.
Vật liệu cốt, hay còn gọi là vật liệu gia cường, có vai trò đảm bảo cho composite
có được các đặc tính cơ học cần thiết. Về cơ bản có hai kiểu vật liệu cốt là dạng cốt sợi
12
(ngắn hoặc dài) và dạng cốt hạt. Nhóm sợi khoáng chất: sợi thủy tinh, sợi cacbon, sợi
gốm; nhóm sợi tổng hợp ổn định nhiệt: sợi Kermel, sợi Nomex, sợi Kynol, sợi Apyeil.
Vật liệu nền có vai trò đảm bảo cho các thành phần cốt của composite liên kết
với nhau nhằm tạo ra tính nguyên khối và thống nhất cho composite. Có các dạng vật
liệu nền điển hình như nền hữu cơ (nền nhựa), nền kim loại, nền khoáng, nền gốm.
Ưu điểm của vật liệu composite
- Khối lượng riêng nhỏ, độ bền cơ học cao, độ cứng vững và uốn kéo tốt.
- Khả năng chịu đựng thời tiết, chống lão hóa, chống tia UV cao, cách điện và
cách nhiệt tốt.
- Khả năng kháng hóa chất và kháng ăn mòn cao, không gây tốn kém trong bảo
quản, không cần phải sơn phủ chống ăn mòn.
- Gia công và chế tạo đơn giản, dễ tạo hình, tạo màu, thay đổi và sửa chữa, chi phí
đầu tư trang thiết bị sản xuất và chi phí bảo dưỡng thấp.
- Tuổi thọ sử dụng cao (thời gian sử dụng dài hơn kim loại, gỗ khoảng 2-3 lần).
Nhược điểm của vật liệu composite
- Khó tái chế, tái sử dụng khi hư hỏng hoặc là phế phẩm trong quá trình sản xuất.
- Giá thành nguyên liệu thô tương đối cao, phương pháp gia công tốn thời gian.
- Phức tạp trong phân tích cơ, lý, hóa tính của mẫu vật.
2.2.2.1. Quan hệ ứng suất – biến dạng
Theo [9], các thành phần nội lực N và moment uốn M của tấm composite mỏng
được xác định thông qua các thành phần biến dạng.
13
N
x
0
N
y
0
22
26
N
B 12 B B
B 16 B B
0
A 12 A 22 A 26
A 16 A 26 A 66
xy M
x
M
22
26
22
26
y
B 12 B B
B 16 B B
26 D 12 D D
66 D 16 D D
A 11 A 12 A 16 B 11 B 12 B 16
26
66
B 11 B 12 B 16 D 11 D 12 D 16
26
66
M
ε ⎧ ⎤ x ⎪ ⎥ ε ⎪ ⎥ y ⎪ γ ⎥ ⎪ xy ⎥ ⎨ κ ⎥ ⎪ x ⎥ ⎪ κ 0 ⎥ ⎪ κ ⎥ ⎪ ⎦ ⎩ xy
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
xy
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎡ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦
(2.20)
Trong đó, A là ma trận độ cứng của tấm rất mỏng (membrane stiffness), B là ma trận
uốn màng mỏng (membrane-bending coupling matrix) và D là ma trận uốn.
N
x
0
Trường hợp tấm đối xứng:
N
=
26
0
y
A 16 A A
N
A 11 A 12 A 16
A 12 A 22 A 12
66
0
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
xy
⎧ ε ⎤ x ⎪ ⎥ ε ⎨ ⎥ y ⎪ ⎥ γ ⎦ ⎩ xy
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
M
x
D 11
D 12
D 16
(2.21)
M
=
22
26
y
D D
M
D 12 D 16
D D 12
66
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
xy
⎧ κ ⎤ x ⎪ ⎥ κ ⎨ ⎥ 0 ⎪ ⎥ κ ⎦ ⎩ xy
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
Và (2.22)
2.2.2.2. Phương trình cân bằng
Các phương trình cân bằng cho tấm composite có dạng tương tự các phương
16D
trình cân bằng cho tấm đẳng hướng. Đối với tấm composite cân bằng, các phần tử
66D được bỏ qua, khi đó:
2
2
M
= −
−
x
D 11
D 12
w ∂ 2 x ∂ 2
w ∂ 2 y ∂ 2
M
D
= −
−
y
D 12
22
và
w ∂ 2 x ∂
w ∂ 2 y ∂
2
M
D
2
= −
xy
66
w ∂ x y ∂ ∂
(2.23)
Kết hợp các phương trình (2.4) và (2.23):
14
4
4
4
2
2
2
D
D
N
N
N
p
2
2
+
+
+
=
+
+
+
(
)
D 11
D 12
66
22
x
xy
y
z
2
w ∂ 4 y ∂
w ∂ 4 x ∂
w ∂ 2 x y ∂ ∂
w ∂ 2 x ∂
w ∂ x y ∂ ∂
w ∂ 2 y ∂
(2.24)
2.2.2.3. Phương trình tương thích
Các phương trình tương thích cho tấm composite có dạng tương tự các phương
trình tương thích cho tấm đẳng hướng.
∂
∂
0
0
0
+
−
=
- Với bài toán tuyến tính:
2 ε y 2
2 ∂ ε x 2 y ∂
x ∂
2 ε 0 xy x y ∂ ∂
(2.25)
2
2
2
∂
∂
0
0
+
−
=
−
- Với bài toán phi tuyến:
2 ε y 2
x
2 ∂ ε x 2 y ∂
∂
2 ε 0 xy x y ∂ ∂
w ∂ x y ∂ ∂
2 w w ∂ ∂ 2 2 y x ∂ ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.26)
N
+
=
0
x
0
A 12 A
N
+
=
22
0
ε y ε y
x
Từ (2.21), đối với tấm cân bằng, đối xứng:
N
=
66
0
A ε x 11 A ε 0 12 x A γ xy
xy
(2.27)
N
N
=
−
0
ε x
x
y
A 22 −
A 12 −
22
2 A 12
A A 11
22
2 A 12
A A 11
N
N
= −
+
0
ε y
x
y
Hay:
A 12 −
A 11 −
A A 11 22
2 A 12
22
2 A 12
A A 11
N
=
0
γ xy
xy
1 A 66
(2.28)
Kết hợp (2.28) và (2.18), ta được phương trình thứ 2 của von Karman:
15
A
2
−
+
+
22
A 12
A 11
2
2
22 −
4 ∂ φ 4 y ∂
4 ∂ φ 2 x y ∂ ∂
4 ∂ φ 4 x ∂
4 ∂ φ 2 x y ∂ ∂
A A A 11
22
2 A 12
1 A 66
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
2
2
2
=
−
w ∂ x y ∂ ∂
2 w w ∂ ∂ 2 2 y x ∂ ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.29)
2.3. Lý thuyết bất ổn định tấm mỏng chịu tải nén đơn trục
2.3.1. Tấm đẳng hướng
Các nghiên cứu về ứng xử ổn định – bất ổn định của tấm hình chữ nhật chịu nén
đơn trục đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước và rất nhiều giải pháp đã được đưa ra
để giải quyết vấn đề này. Trong đó, phương pháp được sử dụng phổ biến nhất là
phương pháp cân bằng – phương pháp được thực hiện bằng cách giải phương trình vi
phân von Karman. Qui trình phân tích tải tới hạn bất ổn định được trình bày bằng cách
tham khảo các kết quả theo tài liệu [8].
2.3.1.1. Tấm chịu lực nén đơn trục
Xét một tấm hình chữ nhật với một cạnh bị ngàm và một cạnh chịu tác động của
tải trong mặt phẳng trung hòa của tấm (hình 2.4).
4
4
4
2
2
2
2
N
2
N
N
+
+
=
−
+
Hình 2.4. Mô hình tấm hình chữ nhật chịu nén đơn trục
x
xy
y
2
1 D
w 2 y
w ∂ 4 x ∂
w ∂ 2 x y ∂ ∂
w ∂ 4 y ∂
w ∂ 2 x ∂
w ∂ x y ∂ ∂
∂ ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.30)
16
Trong trường hợp này, tấm chỉ chịu tải nén pheo phương x, phương trình (2.30)
4
4
4
2
2
N
+
+
=
trở thành:
x
2
1 D
w ∂ 4 x ∂
w ∂ 2 x y ∂ ∂
w ∂ 4 y ∂
w ∂ 2 x ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.31)
M N
,
sin
sin
w
=
Với điều kiện biên ngàm 1 cạnh, nghiệm của (2.31) được tìm dưới dạng:
( w x y
)
mn
∑∑
m x π a
n y π b
m n 1 =
1 =
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.32)
2
2
2
2
0
D
N
+
−
=
4 π
2 π x
Thay (2.32) vào (2.31) và để phương trình có nghiệm không tầm thường:
m a
n b
m 2 a
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
2
N
n
=
+
(2.33)
x
a mb
2 D mb π ⎛ ⎜ 2 a b ⎝
⎞ ⎟ ⎠
2
2
k
n
=
+
Hay: (2.34)
cr
mb a
a mb
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Đặt: - hệ số bất ổn định.
xN đạt cực tiểu thì n = 1, giá trị của m được chọn theo đồ thị hình
Từ (2.34), để
2
N
=
2.5. Với m = 4, tải giới hạn được xác định bởi:
cr
D 4 π 2 b
(2.35)
17
Hình 2.5. Mối quan hệ giữa hệ số bất ổn định và tỉ lệ kích thước tấm
2.3.1.2. Tấm chịu lực phân bố
Phương pháp giải cho bài toán biến dạng nhỏ của tấm chịu tải phân bố đã được
phát triển bới Navier vào năm 1820.
2.3.2. Tấm Composite
2.3.2.1. Lý thuyết tấm composite cổ điển
Xét tấm composite như hình 2.6, với u là chuyển vị theo phương x, v là chuyển
vị theo phương y và w là chuyển bị theo phương z. Ta có biểu thức của u, v và w như
,
u
z
=
−
( , u x y z
)
0
sau:
,
z
=
−
( , v x y z
)
v 0
w x y z ,
,
,
=
(
)
( w x y
w ∂ x ∂ w ∂ y ∂ )
0
(2.36)
18
Hình 2.6. Mô hình tấm composite
4
4
4
Hàm độ võng của tấm được xác định từ phương trình (2.10):
D
2D
4D
D
p
+
+
+
=
(
)
11
12
66
22
z
2
w 4 x
w 4 y
∂ ∂
w ∂ 2 x y ∂ ∂
∂ ∂
(2.37)
2
2
2
2
Với pz là biểu thức tải tổng quát tác động lên tâm như sau:
p
p N
N
2N
= +
+
+
− ρ
z
x
y
xy
z
w 2 x
w 2 y
w 2 t
∂ ∂
∂ ∂
w ∂ x y ∂ ∂
∂ ∂
(2.38)
Hình 2.7. Điều kiện biên mô hình tấm khảo sát
Xét điều khiện biên với tấm gối tựa 4 cạnh và chịu tải ở hai đầu như hình 2.7 ta
có được:
19
x
0
=
=
=
x
0
=
=
=
(2.38)
0
y 0 : w x;0
=
=
=
y
0
=
=
=
( ) 0 : w 0; y ( ) a : w a; y ) ( ( ) b : w x;b
) ( 0;M 0; y x ) ( 0;M a; y x ) ( 0;M x;0 y ) ( 0; M x;b y
Thế các điều kiện biên, pz vào (2.38). Thực hiện phép biến đổi ta thu được:
4
4
4
2
(2.39)
D
2D
4D
D
N
0
+
+
+
+
=
(
)
11
12
66
22
2
w ∂ 4 x ∂
w ∂ 2 x y ∂ ∂
w ∂ 4 y ∂
w ∂ 2 x ∂
Đây là phương trình chuyển vị của tấm gối tựa hai đầu với tại nén theo trục x.
Giả sử chuyển vị các điểm trên tấm là hàm có dạng sin, cos. Biểu thức chuyển
vị tổng quát của tấm như sau:
(2.40)
sin
=
( w x, y
)
w sin mn
m x π a
n y π b
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Thay (2.40) vào (2.39), ta được biểu thức xác định tải tới hạn theo m và n như
sau:
4
2
4
2
2
2
0
D
D
D
N
+
+
+
+
=
(2.41)
(
)
D 11
12
66
22
x
m π a
m π a
n π b
n π b
m π a
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
2 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Để (2.41) có nghiệm không tầm thường:
4
2
4
2
2
2
0
D
D
D
N
+
+
+
+
=
(2.42)
(
)
D 11
12
66
22
x
m π a
m π a
n π b
n π b
m π a
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
2 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
/a bμ=
Trong đó
Lực tới hạn đạt giá trị nhỏ nhất khi n = 1, khi đó biểu thức tính tải tới hạn là
4
2
2
D
2
D
D
2 μ
=
+
+
+
(
)
D m 11
12
66
22
crN
(2.43)
2 π 4 a
μ 2 m
⎡ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎦
Sau khi đạo hàm 2 vế của phương trình trên và giả phương trình với 1 vế bằng 0
ta tìm được giá trị (cid:1865) để giá trị lực tới hạn là nhỏ nhất:
20
m
=
Da 22 4 b D 11
(2.44)
2.3.2.2. Lý thuyết biến dạng cắt bật nhất
Hình 2.8. Mô hình tấm khảo sát
Xét một diện tích vô cùng bé (hình 2.8) của tấm composite khảo sát có chuyển vị
u
=
0
z + φ x
ta có:
v 0
y
) ( u x, y,z ) ( v x, y,z = ) ( w x, y,z w x, y =
z + φ (
)
0
(2.45)
,φ φ là góc xoay quanh các trục x, y.
;
x
y
φ = x
φ = y
u ∂ z ∂
v ∂ z ∂
Với . Trong đó
2 ∂ φ
D
D
D
D
0
+
+
+
−
=
(
)
11
12
66
66
A k 55
φ + x
2 ∂ φ x 2 x ∂
y x y ∂ ∂
2 ∂ φ x 2 y ∂
w ∂ x ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Hệ phương trình chuyển vị và góc xoay của tấm:
D
D
D
D
0
+
+
+
−
=
(
)
22
12
66
66
A k 44
φ + y
2 ∂ φ y 2
2 ∂ φ y 2
y ∂
2 ∂ φ x x y ∂ ∂
x ∂
w ∂ y ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
2
2
∂φ
*
p
0
+
+
+
+
=
A k 55
A k 44
w 2 y
∂φ x x ∂
w ∂ 2 x ∂
y y ∂
∂ ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.46)
21
Hình 2.9. Điều kiện biên bài toán
Giả thuyết chuyển vị và góc xoay của từng điểm trên tấm là các hàm sạng sin,
∞ ∞
sin
=
( w x, y
)
w sin mn
∑∑
m x π a
n y π b
n 1 m 1 =
=
∞ ∞
cos như (2.47):
x, y
x
cos
sin
φ
=
(
)
x
mn
∑∑
m x π a
n y π b
n 1 m 1 =
=
∞ ∞
x, y
cos
φ
=
(
)
y
y sin mn
∑∑
m x π a
n y π b
n 1 m 1 =
=
⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
(2.47)
Điều kiện biên bài toán (hình 2.9) được mô tả bởi (2.45), kết hợp với hệ (2.46),
2
D
αβ
mn
ta được:
D
A k 55 αβ
−
=
22
A k 44
mn
2
N
x y w
0 0 0
2 β − D 66 α
D − αβ − 12 2 β − −
D 66 2 α − β
A k α 55 A k β 44 2 α −
2 α −
D − α − 11 66 D − αβ − 12 A k − 55
D 66 A k 44
− − A k 55
A k 44
mn
⎫ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎩ ⎭
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎧ ⎥ ⎪ ⎨ ⎥ ⎪ ⎥ β ⎩ ⎦
m / a;
n / b
α = π
β = π
(2.48)
Trong đó:
Đặt các vị trí trong ma trận của phương trình (2.38) bằng các hệ số C1, C2, C3,
mn
C4, C5 ta thu được hệ phương trình mới như sau:
mn
2
0 0 0
C C 1 2 C C 2 4 C C N 5
3
C 3 C 5 C α + α + β 3
5
mn
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
x ⎤ ⎧ ⎪ ⎥ y ⎨ ⎥ ⎪ ⎥ C w ⎦ ⎩
⎫ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ = ⎬ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎩ ⎭
(2.49)
22
Để phương trình (2.49) có nghiệm không tầm thường thì phải thoả điều kiện
sau:
(2.50)
0
=
2
C C 2 1 C C 4 2 C C N 5
C 3 C 5 C α + α + β 3
3
C 5
Giải phương trình (2.50), ta thu được biểu thức tính tải tới hạn:
+ α
+ β
− β
C C C 2C C C −
2 C C 1 5
C C 3
2 2
2 2
1
4
5
3
5
2
4
(2.51)
N
=
2 3 2
1
C C C C + 5 ( α
C C C − α 4 1 3 ) 2 C C C − 4 2
2.4. Lý thuyết bất ổn định tấm mỏng chịu tải nén đơn trục và lực theo phương
ngang
Cho một tấm hình chữ nhật chịu tải phân bố bề mặt (cid:1868)(cid:3053). Một phương pháp để dự
đoán gần đúng đường cong tải biến dạng được đưa ra dưới đây.
2
2
2
D
N
N
N
p
2
4 w ∇ =
−
+
+
(2.52)
x
xy
y
z
w ∂ ∂ xy
w ∂ 2 ∂ y
w ∂ 2 ∂ x
2
2
2
D
E
4 ∇ = φ
−
và
(2.53)
∂ w x y ∂ ∂
2 ∂ ∂ w w 2 2 x y ∂ ∂
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
Trong đó lực trong mặt phẳng tấm có dạng:
N
h
=
x
2 φ 2 y
∂ ∂
N
h
=
y
(2.54)
2 φ 2 x
∂ ∂
N
h
= −
xy
2 φ ∂ x y ∂ ∂
Để thỏa điều kiện biên thì hàm độ võng có dạng
2.4.1. Ứng xử biến dạng lớn của tấm
23
∞ ∞
w
sin
=
(2.55)
w sin mn
∑∑
m x π a
n y π b
m
n
1 =
1 =
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Thay công thức (2. 54) v à (2.55) vào công thức (2.52) ta được:
2
w
2
D
w h
p
+
=
−
−
+
4 π
(2.56)
11
2 π 11
z
1 2 a
1 2 b
2 ∂ φϕ 2 2 y a ∂
∂ x yab ∂ ∂
2 ∂ φψ φϕ − 2 2 x b ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ϕ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Ta tính được:
cos
C
cos
=
+
φ
(2.57)
C 1
2
2 x π a
2 y π b
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Trong đó, Hệ số (cid:1829)(cid:2869), (cid:1829)(cid:2870) được tính:
2
w
=
C 1
2 11
a b
E 32
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(2.58)
2
w
=
2 11
C 2
E 32
b a
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Ta tìm được mốt quan hệ giữa độ võng lớn nhất và tải phân bố (cid:1868)(cid:3053):
2
zp
w
D
Eh
w
+
+
+
=
4 π
(2.59)
11
3 11
1 2 a
1 2 b
4 π 16
1 4 a
1 4 b
16 2 π
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Việc phân tích bất ổn định của tấm chịu tải kết hợp dựa trên phương trình cân
bằng. Phương trình vi phân của tấm hình chữ nhật với điều kiện biên đơn giản chịu tải
nén đơn trục và tải phân bố vuông góc được viết như sau
2
4
w+
∇
=
(2.60)
N x D
p z D
w ∂ 2 x ∂
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Kết quả của phương trình trên phải thỏa mãn điều kiện biên của tất cả các cạnh
và hàm độ võng có dạng:
2.4.2. Phân tích bất ổn định của tấm chịu tải kết hợp
24
∞ ∞
w(x,y)
sin
=
w sin mn
(2.61)
∑∑
m x π a
n y π b
m
n
1 =
1 =
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Tương tự tải phân bố trên bề mặt tấm cũng có dạng:
∞ ∞
sin
sin
p
q
=
z
mn
(2.62)
∑∑
m x π a
n y π b
m
n
1 =
1 =
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Trong trường hợp tải phân bố đồng đều thì (cid:1868)(cid:3053) là hằng số có giá trị:
a b
sin
sin
x dyd
=
=
(2.63)
q mn
∫ ∫
4 p z ab
m x π a
m y π b
p z mn
16 2 π
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
0 0
Thế phương trình (2.61) và phương trình (2.62) vào vế trái của phương trình
(2.52), ta được:
2
2
2
∞ ∞
w
sin
sin
0
+
−
=
2 π
mn
(2.64)
∑∑
m a
n b
m x π a
n y π b
m
n
1 =
1 =
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
N m ⎛ x ⎜ D a ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎡ 4 π ⎢ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
Khi chuyển vị tiến đến vô cùng lúc đó hiện tượng bất ổn dịnh xảy ra ta xác định
được lực tới hạn
2
2
2
D
n
N
0
−
=
4 π
(2.65)
2 π x
a mb + a mb
m 2 a
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Rút gọn biểu thức ta có biểu thức giá trị lực tới hạn giống với giá trị lực tới hạn
của tấm chịu tải nén đơn trục
2
2
2
N
n
k
=
=
(2.66)
cr
cr
D 2
a + a mb
2 π b
D mb π ⎛ ⎜ 2 b ⎝
⎞ ⎟ ⎠
Sự đồng bộ của biểu thức tính lực tới hạn của tấm chịu tải nén đơn trục và tấm
chịu tải kết hợp chỉ ra rằng tải phân bố vuông góc không ảnh hưởng đến khả năng bất
ổn định của tấm. Nguyên nhân có thể từ giả định lý thuyết tấm cổ điển và bài toán biến
dạng nhỏ.
25
Tương tự như ở mục 2.4.2 ta cũng tìm được mối quan hệ giữa độ võng tấm, lực
phân bố và lực nén đơn trục:
2
4 π
3 11
D
N
E
h
w
w
+
−
+
+
=
(2.67)
11
11
x
2
1 2 a
1 2 b
1 4 a
1 4 b
4 π 4
2 π a 4
w 64
p 4 z 2 π
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
2.4.3. Phân tích sau bất ổn định của tấm chịu tải kết hợp
24
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH BẤT ỔN ĐỊNH VÀ HẬU BẤT ỔN
ĐỊNH CỦA TẤM ĐẲNG HƯỚNG
3.1. Phân tích bất ổn định tấm chịu nén đơn trục
Mô hình bài toán là một tấm hình chữ nhật có chiều dài là chiều rộng là và
có kích thước được xây dựng trong ansys và so sánh với kết quả lý thuyết đã
được trong mục 2.3.1.
Hình 3.1. Mô hình bài toán tấm chịu nén đơn trục
3.1.1 Thông số vật liệu
Tấm là loại vật liệu có mô đun đàn hồi , hệ số poisson , và khối lượng riêng
, kích thước của tấm được cho trong bảng 3.1.
Bảng 3.1. Thông số vật liệu tấm đẳng hướng
70000 0.316 2810
3.1.2. Điều kiện biên – tải trọng
Vì tấm khá mỏng nên chúng ta giả sử là một phần của tấm có gân tăng cứng
(gân tăng cứng giúp những đường biên của tấm không bị cong), do đó tấm mỏng này
cũng cần những đường biên phải luôn giữ thẳng. Để đơn giản hóa bài toán, ta chỉ hạn
25
chế những chuyển vị của tấm có xu hướng ra ngoài tấm (phương z). Vì vậy, chúng ta
cần ràng buộc đường biên trái của tấm theo phương x và phương z. Điểm giữa của tấm
được ràng buộc theo phương y để ngăn tấm chuyển động sang ngang (hình 3.1). Các
đường biên của tấm đều được ràng buộc theo phương z (ngăn không cho chuyển vị ra
ngoài tấm). Mô hình đặt điều kiện biên được mô tả theo hình 3.1
Tải nén theo phương dọc theo chiều dài tấm được đặt ở đường biên trái của tấm.
Tải tập trung được đặt trên mặt của tấm theo hướng hướng vào bề mặt tấm.
Với mô hình tấm mỏng, chúng ta cần sử dụng phần tử tứ giác để xây dựng mô
hình phần tử hữu hạn cho mô hình. Trong ANSYS, phần tử Shell181 là phần tử được
sử dụng phổ nhất để xây dựng mô hình PTHH cho kết cấu tấm mỏng. SHELL181 là
phần tử tứ giác có 4 nút với 6 bậc tự do tại mỗi nút.
Chúng ta sử dụng SHELL181 để chia lươi mô hình với các mức lưới lần lượt
được trình bày trong bảng 3.2, từ đó đánh giá sai số của từng mức lưới so với kết quả
tính ra từ lý thuyết.
Bảng 3.2. Kết quả tính toán tải bất ổn định
Kích thước
3.1.3. Kết quả tính toán
Mật độ lưới
Sai số
lưới(mm)
thuyết
20
17.38
17.15
1.34%
(cid:1842)(cid:3030)(cid:3045)(cid:4666)(cid:1863)(cid:1840)(cid:4667) lý (cid:1842)(cid:3030)(cid:3045)(cid:4666)(cid:1863)(cid:1840)(cid:4667)
10
17.15
17.15
0%
6 (cid:3400) 24
5
17.01
17.15
-0.82%
12 (cid:3400) 48
2.5
16.94
17.15
1.22%
24 (cid:3400) 96
Kết quả lực tới hạn tính theo công thức lý thuyết:
(cid:2870)
48 (cid:3400) 192
(cid:3436) (cid:3397) (cid:3440) (cid:3404) 17.15(cid:1863)(cid:1840) (cid:1842)(cid:3030)(cid:3045) (cid:3404) (cid:1840)(cid:3030)(cid:3045) (cid:3400) (cid:1854) (cid:3404) (cid:1830)(cid:2024)(cid:2870) (cid:1854) (cid:1865)(cid:1854) (cid:1853) (cid:1853) (cid:1865)(cid:1854)
26
Kết quả lực tới hạn tính từ chương trình ANSYS tương ứng với các mật độ lưới
khác nhau được trình bày trong bảng 3.2. Theo đó, kết quả tính toán theo ANSYS có
độ chính xác cao khi so với kết quả giải tích. Ngoài ra, độ chính xác của kết quả tính
bằng ANSYS phụ thuộc vào mật độ lưới được chia, theo bảng 3.2, mô hình tấm này có
kết quả sai số nhỏ nhất với mức lưới 12 × 48, kích thước cạnh khi đó là 10(mm).
Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng năng lượng biến dạng để đánh giá độ hội tụ
của lưới. Năng lượng biến dạng của tấm được trình bày trong bảng
Kích thước lưới
Năng lượng biến
Mật độ lưới
Số phần tử
(mm)
dạng (J)
36
40
4.1306
3 (cid:3400) 12
144
20
6 (cid:3400) 24 4.1330
576
10
12 (cid:3400) 48 4.1339
2304
5
24 (cid:3400) 96 4.1344
9216
2.5
48 (cid:3400) 192 4.1345
36864
1.25
4.1346
96 (cid:3400) 384
147456
0.625
4.1346
192 (cid:3400) 768
27
Hình 3.2. Đồ thị đánh giá mức độ hội tụ lưới của tấm đẳng hướng
Biểu đồ diễn tả mối quan hệ giữa mật độ lưới và năng lương biến dạng được
trình bày trong hình 3.2. Theo đó, số phần tử tại vị trí năng lượng biến dạng không thay
đổi nhiều (hội tụ) là số phần tử cần thiết để kết quả tính toán có độ chính xác cao. Điều
này chứng tỏ, chúng ta không cần phải chia lưới quá mịn cho mô hình.
Kết quả các 4 mode bất ổn định được mô phỏng và trình bày trong hình
Hình 3.3. Kết quả 4 dạng biến dạng tương ứng với 4 tải bất ổn định đầu tiên
28
3.2. Phân tích hậu bất ổn định tấm chịu tải kết hợp
Mô hình tấm đẳng hướng chịu nén đơn trục (mô hình trong mục 3.1) được sử
dụng lại. Tuy nhiên, để phân tích ứng xử hậu bất ổn định tấm, ta đặt tải phân bố vuông
góc với bề mặt tấm với lần lượt các mức tải (cid:1868)(cid:2868) (cid:3404) 0 (cid:1839)(cid:1842)(cid:1853), (cid:1868)(cid:2869) (cid:3404) 0.013(cid:1839)(cid:1842)(cid:1853), (cid:1868)(cid:2870) (cid:3404)
3.2.1. Phân tích tuyến tính
lưới 12× 48.
Kết quả tải bất ổn định tương ứng với các mức tải phân bố vuông góc với bề
mặt tấm được trình bày trong bảng 3.3. Theo đó, ta thấy giá trị lực tới hạn luôn luôn
giữ nguyên dù ta có tăng tải phân bố. Điều này chúng tỏ lực tới hạn bất ổn định không
bị ảnh hưởng bởi lực phân bố theo phương vuông góc với mặt phảng tấm. Kết quả này
rõ ràng là không hợp lý, nguyên nhân dẫn đến kết quả không hợp lý này là bài toán
được phân tích dựa trên giả thuyết bài toán biến dạng bé. Do đó, để có kết quả chính
xác, bài toán cần được phân tích lại theo mô hình biến dạng lớn.
Bảng 3.3. Giá trị lực tới hạn của tấm đẳng hướng dưới các tải phân bố
Giá trị (MPa)
0,065(cid:1839)(cid:1842)(cid:1853), (cid:1868)(cid:2871) (cid:3404) 0.13(cid:1839)(cid:1842)(cid:1853). Từ kết quả ở mục 3.1, mô hình chỉ cần chia lưới ở mức
17.16
(cid:1842)(cid:3030)(cid:3045),(cid:3007)(cid:3006)(cid:3014)(cid:4666)(cid:1863)(cid:1840)(cid:4667) (cid:1842)(cid:3030)(cid:3045)(cid:4666)(cid:1863)(cid:1840)(cid:4667) (cid:1868)(cid:3053)
17.16
0 17.15 (cid:1868)(cid:2868)
17.16
0.013 17.15 (cid:1868)(cid:2869)
17.15
0.065 17.15 (cid:1868)(cid:2870)
Kết quả biến dạng tương ứng với tải bất ổn định đầu tiên của tấm đẳng hướng
dưới tác động của tải vuông góc với tấm trong trường hợp bài toán biến dạng nhỏ với
các mức tải lần lượt (cid:1868)(cid:2868) (cid:3404) 0 (cid:1839)(cid:1842)(cid:1853), (cid:1868)(cid:2869) (cid:3404) 0.013(cid:1839)(cid:1842)(cid:1853), (cid:1868)(cid:2870) (cid:3404) 0,065(cid:1839)(cid:1842)(cid:1853), (cid:1868)(cid:2871) (cid:3404) 0.13(cid:1839)(cid:1842)(cid:1853)
0.13 17.15 (cid:1868)(cid:2871)
29
Hình 3.4. Dạng bất ổn định thứ nhất tương ứng với các mức tải
3.2.2 Phân tích phi tuyến (biến dạng lớn)
Chương trình ANSYS có thể tính toán các bài toán biến dạng lớn thông qua việc
tạo nhiều bước lặp trong khoảng thời gian nhỏ sử dụng phương pháp Newton-Raphson
Thực hiện phân tích lại mô hình đã đưa ra ở mục 3.1 với tải theo phương vuông
góc với tấm thay đổi theo thời gian. Cụ thể, tải tăng dần từ 0 đến trong 1s đầu
tiên và giữ nguyên giá trị trong 3s tiếp theo.
Bảng 3.4. Giá trị tải phân bố thay đổi theo thời gian tác dụng lên tấm đẳng hướng
Tải Giá trị tại 0s(MPa) Giá trị tại 1s(MPa) Giá trị tại 4s(MPa)
0 0 0
0 0.013 0.013
0 0.065 0.065
0 0.13 0.13
30
Hình 3.5. Đồ thị mô tả đặt tải phân bố vuông góc theo thời gian
Trong bài toán phi tuyến của tấm chịu 2 tải kết hợp là tải nén đơn trục và tải
phân bố vuông góc với mặt tấm. Một trong hai tải này sẽ đóng vai trò là tải gây nhiễu
(perturbed) và tải còn lại sẽ là tải chính. Kết quả các giá trị của lực tới hạn bất ổn định
trong bài toán biến dạng lớn tương ứng các mức tải pz được trình bày trong bảng 3.5.
Kết quả cho thấy tải pz có ảnh hưởng đến tải tới hạn của tấm. Kết quả này phù hợp với
thực tế.
Bảng 3.5: Giá trị tải tới hạn của tấm đẳng hướn trong trường hợp biến dạng lớn
Thời gian bắt đầu Số lần lặp Phương pháp Tải Giá trị lực tới hạn xảy ra bất ổn định lặp (MPa) bất ổn định (kN)
1.25 Newton- 17 16.91
Raphson 23 17.55
33 23.07
45 46.16
31
Kết quả về trường chuyển vị của tấm ứng với các trường hợp tải pz được trình
bày:
- Khi không đặt tải vuông góc với mặt trên tấm
Hình 3.6. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định
Hình 3.7. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định
32
Hình 3.8. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định
Hình 3.9. Đồ thị tải nén- chuyển vị dọc trục với tải phân bố p0 của tấm đẳng hướng
- Khi đặt tải vuông góc
Hình 3.10. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định
33
Hình 3.11. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định
Hình 3.12. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định
34
Hình 3.13. Đồ thị tải nén- chuyển vị với tải phân bố p1 của tấm đẳng hướng
- Khi đặt lực
Hình 3.14. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định
35
Hình 3.15. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định
Hình 3.16. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định
Hình 3.17: Đồ thị tải nén chuyển vị dọc trục với tải p2 của tấm đẳng hướng
36
- Khi đặt tải
Hình 3.18. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định
Hình 3.19. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định
Hình 3.20. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định
37
Hình 3.21. Đồ thị tải nén - chuyển vị dọc trục với tải P3 của tấm đẳng hướng
Từ kết quả ở bảng và các đồ thị lực nén dọc trục- độ co chiều dài tấm ở trên ta
có thể rút ra kết luận:
- Tải phân bố vuông góc với tấm làm trì hoãn giai đoạn bắt đầu xảy ra bất ổn định
làm cho tấm chịu nén có lực tới hạn lớn hơn dẫn đến tăng độ cứng của tấm.
- Độ cứng của tấm tăng nhẹ với các tải vuông góc nhỏ và tăng nhanh với với các
tải vuông góc lớn.
- Trong bài toán biến dạng lớn, tải vuông góc có lợi cho khả năng ổn định của tấm
bằng việc trì hoãn giai đoạn tấm bắt đầu bất ổn định.
38
CHƯƠNG 4. BẤT ỔN ĐỊNH VÀ HẬU BẤT ỔN ĐỊNH CỦA
TẤM VẬT LIỆU COMPOSITE
Cho mô hình tấm mỏng hình chữ nhật làm từ vật liệu carbon epoxy lớp đơn
hướng IM7/8552 chịu tải nén đơn trục và lực phân bố trên bề mặt theo phương vuông
góc với tấm. Để đơn giản hóa mô hình, ta sử dụng mô hình giống như mô hình tấm
đẳng hướng đã trình bày ở chương 3 với các thông số chiều dài (cid:1853) (cid:3404) 480(cid:1865)(cid:1865) chiều
rộng (cid:1854) (cid:3404) 120(cid:1865)(cid:1865), bề dày (cid:1860) (cid:3404) 2(cid:1865)(cid:1865). Các thông số của vật liệu được trình bày trong
bảng dưới 4.1.
Bảng 4.1. Thông số vật liệu
4.1. Phân tích bất ổn định tấm composite chịu nén đơn trục
150
9080
5290
0.32
0.125
Bảng 4.2. Các thông số về lớp composite
Loại
Góc thớ
Tổng bề dày (cid:4666)(cid:1865)(cid:1865)(cid:4667)
2
Tấm
(cid:1872)(cid:3043)(cid:3039)(cid:3052)(cid:4666)(cid:1865)(cid:1865)(cid:4667) (cid:1831)(cid:2870)(cid:4666)(cid:1833)(cid:1842)(cid:1853)) (cid:1831)(cid:2869)(cid:4666)(cid:1833)(cid:1842)(cid:1853)(cid:4667) (cid:1833)(cid:2869)(cid:2870)(cid:4666)(cid:1833)(cid:1842)(cid:1853)(cid:4667) (cid:2029)(cid:2869)(cid:2870)
Điều kiện biên, tải trọng tương tự như bài toán trong mục 3.1. Từ kết quả của
bài toán trong mục 3.1, kích thước cạnh 10(mm) được chọn để thiết lập chia lưới mô
hình.
Áp dụng tất cả các thông số đã cho ở trên kết hợp với công thức từ phần lý
thuyết, mục 2.4.3, ta tính được lực tới hạn của tấm composite
(cid:4670)45(cid:3042)/(cid:3398)45(cid:3042)/0(cid:3042)/90(cid:3042)(cid:4671)(cid:2870)(cid:3046)
(cid:1842)(cid:3030)(cid:3045) (cid:3404) (cid:1840)(cid:3030)(cid:3045) (cid:3400) (cid:1854) (cid:3404) (cid:1854)(cid:2024)(cid:2870) (cid:1853)(cid:2872) (cid:4680)(cid:1830)(cid:2869)(cid:2869)(cid:1865)(cid:2870) (cid:3397) 2(cid:4666)(cid:1830)(cid:2869)(cid:2870) (cid:3397) 2(cid:1830)(cid:2874)(cid:2874)(cid:4667)(cid:2020)(cid:2870) (cid:3397) (cid:1830)(cid:2870)(cid:2870) (cid:2020)(cid:2872) (cid:1865)(cid:2870)(cid:4681) (cid:3404) 15.27(cid:1863)(cid:1840)
39
Trong đó và lần lượt là lực tới hạn của tấm composite có đơn vị lần lượt và
.
Kết quả các mode bất ổn định của tấm composite được tính trong ANSYS
Hình 4.1. Các mode bất ổn định
Lực tới hạn của tấm composite chịu nén đơn trục được trình bày ở bảng 4.3. Từ
kết quả trong bảng 4.5, ta có thể thấy:
- Kết quả tính toán từ ANSYS rất phù hợp với kết quả giải tích.
- Mật độ lưới phù hợp với mô hình: 6 × 24, với kích thước cạnh phần tử là 20
(mm).
40
Bảng 4.3. Lực tới hạn của tấm composite chịu nén đơn trục
Sai số Mật độ lưới Kích thước
lưới(mm) lý thuyết
20 15.27 0.33% 15.22
10 15.27 1.6% 15.03
5 15.27 3.01% 14.81
2.5 15.27 3.73% 14.70
4.2. Phân tích hậu bất ổn định tấm composite chịu tải kết hợp
4.2.1. Phân tích tuyến tính (bài toán biến dạng bé)
Tiến hành phân tích tải tới hạn bất ổn định cho mô hình bài toán trong mục 4.1
có bổ sung thêm lực tác động vuông góc với mặt phẳng tấm. Bài toán được phân tích
theo mô hình biến dạng bé.
Hình 4.2. Mô hình bài toán
41
Kết quả tải bất ổn định tương ứng với các mức tải pz khác nhau. Theo đó, lực tới
hạn của tấm composite không bị ảnh hưởng bởi lực phân bố theo phương vuông góc
với tấm trong bài toán biến dạng nhỏ. Tương tự với tấm đẳng hướng, phân tích tuyến
tính là không thực sự phù hợp cho tấm chịu tải vuông góc. Vì vậy cần xét bài toán
trong trường hợp phi tuyến.
Bảng 4.4. Kết quả tải bất ổn định tương ứng với các mức tải pz
1.6%
15.03
Giá trị (MPa) Sai số (cid:2172)(cid:2185)(cid:2200),(cid:2162)(cid:2161)(cid:2169)(cid:4666)(cid:2193)(cid:2170)(cid:4667) (cid:2172)(cid:2185)(cid:2200)(cid:4666)(cid:2193)(cid:2170)(cid:4667) (cid:2198)(cid:2208)
1.6%
15.03
0 15.27 (cid:2198)(cid:2777)
1.6%
15.02
0.013 15.27 (cid:2198)(cid:2778)
1.8%
15.00
0.065 15.27 (cid:2198)(cid:2779)
Kết quả về trường chuyển vị của tấm tương ứng với các mức tải lần lượt
0.13 15.27 (cid:2198)(cid:2780)
hình 4.3.
(cid:1868)(cid:2868) (cid:3404) 0 (cid:1839)(cid:1842)(cid:1853), (cid:1868)(cid:2869) (cid:3404) 0.013(cid:1839)(cid:1842)(cid:1853), (cid:1868)(cid:2870) (cid:3404) 0,065(cid:1839)(cid:1842)(cid:1853), (cid:1868)(cid:2871) (cid:3404) 0.13(cid:1839)(cid:1842)(cid:1853) được trình bày trong
42
Hình 4.3. Trường chuyển vị của tấm tương ứng với các mức tải pz
4.2.2. Phân tích phi tuyến (biến dạng lớn)
Thực hiện phân tích lại mô hình đã đưa ra ở mục 4.2.1 với tải theo phương
vuông góc với tấm thay đổi theo thời gian. Cụ thể, tải tăng dần từ 0 đến trong
1s đầu tiên và giữ nguyên giá trị trong 3s tiếp theo.
Bảng 4.5. Giá trị lực phân bố thay đổi theo thời gian tác dụng lên tấm đẳng hướng
Tải Giá trị tại 0s(MPa) Giá trị tại 1s(MPa) Giá trị tại 4s(MPa)
0 0 0
0 0.013 0.013
0 0.065 0.065
0 0.13 0.13
43
Kết quả các giá trị của lực tới hạn bất ổn định trong bài toán biến dạng lớn
tương ứng các mức tải pz được trình bày trong bảng 4.5. Kết quả cho thấy tải pz có ảnh
hưởng đến tải tới hạn của tấm. Kết quả này phù hợp với thực tế.
Bảng 4.6: Giá trị lực tới hạn của tấm composite trong trường hợp biến dạng lớn
Tải (MPa) Giá trị lực tới hạn bất ổn định (kN)
14.80
15.85
24.41
50.21
Dạng biến dạng của tấm tại các thời điểm: trước khi xảy bất ra ổn định, lúc xảy
ra bất ổn định và sau khi tấm đã bất ổn định tương ứng với các mức tải pz được trình
bày trong các hình từ 4.4 đến 4.7.
Hình 4.4. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p0
44
Hình 4.5. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p1
Hình 4.6. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p2
45
Hình 4.7. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p3
4.2.3. Kết luận
Từ các kết quả trên, ta có thể rút ra một số kết luận:
- Tải phân bố vuông góc với tấm làm trì hoãn giai đoạn bắt đầu xảy ra bất ổn định
làm cho tấm chịu nén có lực tới hạn lớn hơn dẫn đến tăng độ cứng của tấm.
- Độ cứng của tấm tăng nhẹ với các tải vuông góc nhỏ và tăng nhanh với với các
tải vuông góc lớn.
- Trong bài toán biến dạng lớn, tải vuông góc có lợi cho khả năng ổn định của tấm
bằng việc trì hoãn giai đoạn tấm bắt đầu bất ổn định.
46
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Từ các kết quả phân tích cho mô hình tấm đơn giản là tấm hình chữ nhật vật liệu
đẳng hướng và tấm hình chữ nhật vật liệu composite. Ta có thể rút ra được những rút ra
được những kết luận chung nhất về ứng xử bất ổn định của 2 loại tấm này:
- Trong bài toán biến dạng nhỏ (linear), lực phân bố vuông góc với tấm nói riêng
và các tải gây nhiễu nói chung không ảnh hưởng đến lực tới hạn xảy ra bất ổn
định của tấm.
- Trong bài toán biến dạng lớn (non-linear), lực phân bố vuông góc với tấm nói
riêng và các tải gây nhiễu nói chung có ảnh hướng nhất định đến giá trị lực tới
hạn. Nhìn chung, giá trị của lực tới hạn xảy ra bất ổn định sẽ tăng, tùy vào độ
lớn của lực gây nhiễu mà mức độ tăng của giá trị lực tới hạn sẽ khác nhau. Tuy
nhiên chỉ tăng đến một mức nào đó, nếu đặt tải quá lớn, kết cấu có thể sẽ bị phá
hủy.
- Với phương pháp phần tử hữu hạn, kết quả tính toán phụ thuộc rất nhiều vào
quá trình chia lưới. Mô hình được chia với mật độ lưới phù hợp sẽ cho kết quả
tính toán hội tụ tốt. Do đó, chúng ta cần đánh giá mật độ lưới cho mỗi mô hình
để giảm thời gian tính toán mà vẫn đảm bảo tính chính xác của kết quả.
5.1. Kết luận
- Tác giả đã tìm hiểu và nghiên cứu các lý thuyết tấm mỏng, tấm composite.
- Tác giả đã nghiên cứu phương pháp giải bài toán kết cấu thông qua chương trình
ANSYS.
- Luận văn thực hiện phân tích ứng xử cho mô hình tấm đẳng hướng và tấm
composite, các hai bài toán đều có xét đến yếu tổ phi tuyến. Các kết quả tính
toán có so sánh với giải tích và có độ phù hợp cao.
5.1.1. Những ưu điểm chính của luận văn
47
- Luận văn chỉ thực hiện phân tích cho các mô hình lý thuyết, chưa phân tích các
bài toán thực tế.
- Luận văn chưa phân tích cho tấm có gân.
5.1.2. Những thiếu sót chính của luận văn
- Phân tích bất ổn định cho mô hình tấm thực tế, tấm có gân…
5.2. Hướng phát triển
48
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO`
[1] C. t. Constacom, 10 2016. [Online]. Available: http://nhakhungthep.vn/nha-khung-
thep-va-san-deck-ad36.html..
[2] Ngô Như Khoa, Đỗ Tiến Dũng, "Xây dựng ma trận độ cứng phần tử tấm – gân ứng
dụng trong tính toán kết cấu tấm composite lớp có gân tăng cứng bằng phương
pháp phần tử hữu hạn," Tạp chí Khoa học & Công nghệ, vol. 2, 2007.
[3] N. T. Phương, Nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm và vỏ composite cơ tính biến thiên
có gân gia cường lệch tâm, Hà Nội: Luận án tiến sĩ Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật
Quân sự, 2014.
[4] N. L. Minh, Phân tích ổn định cho tấm chữ nhật bằng phương pháp phần tử hữu hạn
trơn với 24 bậc tự do, Luận văn thạc sỹ, Tp. HCM, 2015.
[5] Reddy J. N., Khdeir A. A, "Buckling and vibration of laminated plates using
various plate theories," AIAA Journal, vol. 27, pp. 1808-1817, 1989.
[6] Y.V. Satish Kumar, Madhujit Mukhopadhyay, "Finite element buckling analysis of
stiffened plates," Computer & structure, vol. 34, no. 6, pp. 795-803, 1990.
[7] Mahesh Kolli, K. Chandrashekhara, "Finite Element Analysis of Stiffened
Laminated Plates under Transverse Loading," Composites Science and Technology,
vol. 56, pp. 1355-1361, 1996.
[8] E. Ventsel and T. Krauthammer, Thin Plates and Shells: Theory: Analysis, and
Applications, CRC press, 2001.
[9] C. Kassapoglou, Design and Analysis of Composite Structures: with Applications
to Aerospace Structures, John Wiley & Sons, 2013.
