Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển tư duy phản biện cho học sinh lớp 12 THPT trong học tập Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ THU UYÊN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH

LỚP 12 THPT TRONG HỌC TẬP ĐẠO HÀM,

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

THÁI NGUYÊN - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ THU UYÊN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH

LỚP 12 THPT TRONG HỌC TẬP ĐẠO HÀM,

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mãsố: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

Hướng dẫn khoa học: TS. ĐỖ THỊ TRINH

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

THÁI NGUYÊN - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là không

bị trùng lặp với các luận văn trước đây. Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn

thành luận văn là các nguồn tài liệu mở. Các thông tin, tài liệu trong luận văn

này đã được ghi rõ nguồn gốc.

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2019

Tác giả luận văn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Trần Thị Thu Uyên

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành

và sâu sắc nhất đến TS.Đỗ Thị Trinh, người đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo,

hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn.

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong tổ bộ môn

phương pháp giảng dạy môn Toán của Khoa Toán và các thầy cô đã hết lòng dạy

bảo lớp K25 chúng tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường.

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học,

Khoa Toán của trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện

thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học.

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ

Toán-Tin, các em HS khối 12 trường THPT Lương Ngọc Quyến đã giúp đỡ,

tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.

Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị là học viên

nhóm chuyên ngành Phương pháp giảng dạy đã luôn động viên khích lệ, giúp

đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu.

Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều tuy nhiên

bản Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tôi rất mong tiếp tục

nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo.

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 08 năm 2019

Tác giả luận văn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Trần Thị Thu Uyên

MỤC LỤC

Lời cam đoan ........................................................................................................ i

Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii

Mục lục ............................................................................................................... iii

Danh mục chữ viết tắt ......................................................................................... iv

Danh mục các bảng .............................................................................................. v

MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1

2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3

3. Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu.................................................. 3

4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3

5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3

6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4

7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5

1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu vấn đề của luận văn ............................. 5

1.1.1. Những kết quả nghiên cứu trên thế giới .................................................... 5

1.1.2. Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam ..................................................... 7

1.2. Một số vấn đề về tư duy ............................................................................... 8

1.2.1. Khái niệm về tư duy .................................................................................. 8

1.2.2. Đặc điểm của tư duy .................................................................................. 9

1.3. Tư duy phản biện ........................................................................................ 11

1.3.1. Khái niệm tư duy phản biện .................................................................... 11

1.3.2. Biểu hiện của tư duy phản biện của học sinh trong toán học .................. 12

1.4. Nguyên tắc cơ bản và các mức độ của tư duy phản biện ........................... 16

1.4.1. Nguyên tắc cơ bản của tư duy phản biện................................................. 16

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

1.4.2. Các mức độ của tư duy phản biện ........................................................... 17

1.5. Sự cần thiết của việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh THPT ...... 19

1.5.1. Vai trò của việc rèn luyện và phát triển tư duy phản biện trong môn

Toán ở trường THPT ......................................................................................... 19

1.5.2. Tư duy phản biện với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh ....... 20

1.6. Những căn cứ để phát triển tư duy phản biện cho học sinh qua dạy học

môn toán ............................................................................................................ 22

1.6.1. Căn cứ vào mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học Toán ở

trường THPT nói riêng ...................................................................................... 22

1.6.2. Căn cứ vào đặc điểm toán học ................................................................. 23

1.6.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học ................................ 24

1.6.4. Căn cứ vào nội dung chủ đề Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân ......... 25

1.7. Khảo sát thực trạng việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong

dạy học Toán ở trường phổ thông ..................................................................... 26

1.7.1. Mục đích khảo sát .................................................................................... 26

1.7.2. Đối tượng khảo sát ................................................................................... 26

1.7.3. Nội dung khảo sát .................................................................................... 26

1.7.4. Phương pháp khảo sát .............................................................................. 26

1.7.5. Kết quả khảo sát ...................................................................................... 27

1.7.6. Nhận xét và đánh giá ............................................................................... 29

Tiểu kết chương 1 .............................................................................................. 30

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY

PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TRONG HỌC TẬP

ĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN ........................................... 31

2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp ........................................... 31

2.2. Một số biện pháp sư phạm phát triển tư duy phản biện cho học sinh

THPT qua học tập Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân ................................... 32

2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

bài từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển TDPB cho HS ............. 32

2.2.2. Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình giải

bài tập ................................................................................................................. 40

2.2.3. Biện pháp 3: Tạo ra nhiều cơ hội để học sinh được tăng cường đối

thoại trong quá trình dạy học chủ đề đạo hàm, nguyên hàm, tích phân ............ 49

2.2.4. Biện pháp 4: Tạo điều kiện để học sinh học từ sai lầm và sửa chữa

các sai lầm góp phần phát triển TDPB .............................................................. 55

Tiểu kết chương 2 .............................................................................................. 62

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 64

3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 64

3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 64

3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 65

3.3.1. Thời gian thực nghiệm ............................................................................. 65

3.3.2. Đối tượng tham gia thực nghiệm ............................................................. 65

3.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm theo mức độ phân loại trong nhà trường ...... 69

3.4. Đánh giá các mức độ phát triển TDPB ....................................................... 72

3.4.1. Thang mức đánh giá mức độ phát triển của TDPB trong dạy học

tích phân ............................................................................................................ 72

3.4.2. Sự phát triển TDPB qua các tiết học toán ............................................... 77

Tiểu kết chương 3 .............................................................................................. 81

KẾT LUẬN ....................................................................................................... 82

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 83

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Giáo viên Viết tắt GV

Giá trị lớn nhất GTLN

Giá trị nhỏ nhất GTNN

Học sinh HS

Kỹ năng KN

Nhà xuất bản NXB

Phương pháp dạy học PPDH

Tư duy TD

Tư duy phản biện TDPB

Tư duy phê phán TDPP

Tư duy sáng tạo TDST

Trung học phổ thông THPT

Thực nghiệm TN

Thực nghiệm sư phạm TNSP

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

trang tr

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi học kì I) .............. 69

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT 45 phút) ................ 70

Bảng 3.3. So sánh kết quả trước thực nghiệm (TTN) và sau thực nghiệm (STN)

của lớp đối chứng ..................................................................................... 70

Bảng 3.4. So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm. ............... 71

Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi HKI) ................... 78

Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT 45 phút) ................ 78

Bảng 3.7. So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng .................... 79

Bảng 3.8. So sánh kết quả trước và sau của lớp thực nghiệm ..................................... 79

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

DANH MỤC CÁC BẢNG

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Với sự phát triển nhanh chóng của xã hội hiện nay, đòi hỏi người lao

động cần phải có tính sáng tạo trong cách làm việc. Để làm được điều này cần

phải bắt đầu từ khâu đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng. Để phấn đấu đến

năm 2020 nước ta cơ bản thành một nước công nghiệp, đòi hỏi toàn Đảng, toàn

dân, các cấp, các ngành-đặc biệt là ngành giáo dục cần phải có những quyết

sách đúng đắn trong công tác giáo dục đào tạo. Sự nghiệp công nghiệp hóa,

hiện đại hóa đất nước và hội nhập quốc tế đang đặt ra cho ngành giáo dục nước

ta một nhiệm vụ hết sức nặng nề, đó là đào tạo ra những công dân có đủ phẩm

chất và năng lực thích ứng với nền kinh tế thị trường, tham gia phát triển kinh

tế, văn hoá xã hội một cách bền vững. Để đạt được mục tiêu đó, ngành giáo dục

cần phải đổi mới toàn diện, triệt để cả về nội dung, chương trình, phương pháp

và hình thức giáo dục đào tạo.

Quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng định

là tổ chức cho người học được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích

cực, sáng tạo, chủ động, chống lại thói quen thụ động.

Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định rõ

về phương pháp giáo dục phổ thông như sau: “Phương pháp giáo dục phổ thông

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với

đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm

việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến

tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” [9]

Quá trình đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi phải quan tâm hơn nữa

đến việc dạy cách học, cách tư duy, tạo điều kiện cho học sinh (HS) hình thành

và rèn luyện phương pháp tư duy tốt từ đó các em có thể tự học suốt đời.

Những tư duy mức độ cao: tư duy sáng tạo, tư duy phản biện, tư duy giải quyết

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

vấn đề, phải được quan tâm hơn trong quá trình dạy học.

Khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện các loại tư duy, chương trình giáo

dục phổ thông cấp THPT môn Toán đã nêu rõ: “Chú trọng rèn luyện tư duy

logic, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo của học sinh thông qua các hoạt động

phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải quyết một số

bài toán thực tế và một số vấn đề của môn học khác”.

Chính vì thế, việc đào tạo những con người phát triển toàn diện, có tư

duy phản biện (TDPB), có khả năng đáp ứng trước nhu cầu ngày càng cao của

xã hội, thời kì công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước là yêu cầu cấp bách của

ngành giáo dục nước ta.

Trong dạy học truyền thống, nhìn chung học sinh (HS) đều chấp nhận

các quan điểm do giáo viên (GV) đưa ra mà ít cần phải xem xét. Trong thời đại

ngày nay với xu thế toàn cầu hóa, HS được tiếp cận với nhiều thiết bị hiện đại,

nhiều nền văn hóa, phong cách từ các nước trên thế giới. Do vậy chúng ta cần

tạo cho HS kiến tạo ra tri thức mới một cách độc lập, HS cần đánh giá được

các sự kiện một cách linh hoạt, có tư tưởng mới một cách thông minh, tự tin

vào với khả năng của mình và có hành vi ứng xử phù hợp với những chuẩn

mực đạo đức. Vì thế việc phát triển tư duy phản biện trong dạy học cần được

chú ý một cách thích đáng.

Toán học là một trong các môn học tư duy nhưng lại có mối liên hệ mật

thiết với cuộc sống. Toán học được áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau.

Thực tế giảng dạy ở trường phổ thông TDPB được hình thành một cách tự

nhiên, chưa được định hướng rõ ràng. Do vậy trong dạy học môn Toán, một

nhiệm vụ quan trọng đặt ra là cần hình thành cho HS TDPB.

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [7], phát triển tư duy là một trong những

nhiệm vụ của việc dạy học Toán ở trường phổ thông. Việc phát triển TDPB

chưa được quan tâm đúng mức, tư duy phản biện của HS còn rất nhiều hạn

chế. Việc nghiên cứu về TDPB và phát triển TDPB cho HS chưa được chú ý

một cách đầy đủ cả về lý luận và thực tiễn. Vì vậy cần có những nghiên cứu về

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

TDPB và phát triển TDPB cho HS.

Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân là một nội dung khó, hay và hấp dẫn.

HS muốn làm cho tốt nội dung này thì cần có tư duy linh hoạt, cách suy nghĩ sâu

sắc, phải biết xem xét, phân tích đề bài và tìm kiếm các kiến thức liên quan.

Với các lí do trên chúng tôi đã chọn đề tài: “Phát triển tư duy phản biện

cho học sinh lớp 12 THPT trong học tập Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân”.

2. Mục đích nghiên cứu

Từ nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về TDPB, đề xuất một số biện

pháp phát triển TDPB cho HS trong học tập Đạo hàm, Nguyên hàm và tích

phân ở lớp 12 THPT.

3. Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu

3.1. Đối tượng nghiên cứu

TDPB và các cách thức phát triển TDPB của HS trong học tập Đạo hàm,

Nguyên hàm và tích phân ở lớp 12 THPT.

3.2. Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp phát triển TDPB

trong học tập nội dung Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân thì sẽ giúp học sinh

vừa nắm vững kiến thức vừa có kinh nghiệm giải toán Đạo hàm, Nguyên hàm

tích phân và phát triển TDPB, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán

ở trường phổ thông.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về TDPB và các đặc trưng của TDPB.

- Khảo sát thực trạng việc phát triển TDPB cho HS trong dạy học môn

Toán ở trường THPT Lương Ngọc Quyến.

- Đề xuất một số biện pháp phát triển TDPB cho HS trong học tập “Đạo

hàm, Nguyên hàm và tích phân” ở lớp 12.

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để minh họa và bước đầu kiểm tra tính

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

khả thi, tính hiệu quả của những biện pháp đã được đề xuất trong luận văn.

6. Phương pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lí luận

Phân tích, tổng hợp các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về

vấn đề nghiên cứu thuộc đề tài, nghiên cứu cơ sở lí luận của TDPB và phát

triển TDPB trong dạy học nguyên hàm tích phân tại trường THPT

6.2. Quan sát - điều tra

Quan sát: Quan sát hoạt động của GV và HS trong học tập “Đạo hàm,

Nguyên hàm và tích phân” để rút ra các nhận xét về việc phát triển TDPB ở

trường THPT.

Điều tra: Điều tra các hoạt động dạy và học bằng các sử dụng các phiếu

hỏi và các câu hỏi phỏng vấn để đánh giá thực trạng phát triển TDPB trong học

tập Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân. Đánh giá những thuận lợi và những

khó khăn trong việc phát triển TDPB trong học tập nội dung này.

6.3. Thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm tra tính khả thi và hiệu

quả của các đề xuất đưa ra trong luận văn.

7. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3

chương sau đây:

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY

PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TRONG HỌC TẬP ĐẠO

HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu vấn đề của luận văn

Vào khoảng 500 năm trước công nguyên, Socrates đã quan tâm đến

những vấn đề của cuộc sống con người, vì ông tin rằng mọi người ai cũng biết

lẽ phải, sẵn sàng làm theo lẽ phải nếu được thức tỉnh. Do đó, nhiệm vụ của ông

không phải là rao giảng, thuyết phục, trái lại, bằng phương pháp và kỹ thuật đặt

câu hỏi, giúp mọi người tự tìm thấy lẽ phải, chân lý vốn còn bị che phủ bởi sự

mê muội. Socrates là người đầu tiên đặt nền tảng cho TDPB. Trên cơ sở phát

triển các phương pháp của ông, Platon, Aristote, Greek đã đưa ra những

phương pháp tư duy để đánh giá bản chất của sự vật.

1.1.1. Những kết quả nghiên cứu trên thế giới

Về lịch sử nghiên cứu TDPB, chúng tôi kế thừa nghiên cứu của Phan Thị

Luyến (2008) [10, Tr.9-10] và bổ sung thêm một số vấn đề khác, cụ thể như sau:

Vào khoảng thế kỷ(XV và XVI), một số trí thức ở Châu Âu (như Colette,

Erasmus và Thomas Moore) bắt đầu suy nghĩ một cách có phê phán về tôn

giáo, nghệ thuật, xã hội, tự nhiên [19]. Francis Bacon đã đặt nền móng cho

khoa học hiện đại với việc nhấn mạnh về quá trình thu thập thông tin. Sau đó,

Descartes đã viết cuốn “Rules For the Direction of Mind” .Trong tác phẩm này,

tác giả đã đề cập đến việc phát triển phương pháp suy nghĩ phê phán dựa trên

nguyên tắc nghi ngờ. Cuốn sách này được xem là cuốn sách thứ hai về TDPB.

Vào thế kỷ XVII, Thomas Hobbes chấp nhận quan điểm về thế giới tự

nhiên mà trong đó mọi thứ đều phải được giải thích bằng chứng cứ và lập luận.

Đến thế kỷ XVIII, các học giả người Pháp như Montesquieu, Voltaire…

đưa ra giả thuyết rằng trí tuệ của loài người được rèn luyện bởi lập luận sẽ có

khả năng tốt hơn để nhận thức bản chất của thế giới.

Vào thế kỷ XIX, Auguste Comte và Herbert Spencer mở rộng suy nghĩ

phản biện hơn trong các lĩnh vực xã hội loài người. Nhờ TDPB, Karl Marx đã

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

nghiên cứu phản biện kinh tế xã hội của chủ nghĩa tư bản,…

Vào thế kỷ XX, các kiến giải về năng lực và bản chất của TDPB được

trình bày một cách tường minh. Năm 1906 William Graham Sumner đã công

bố công trình nghiên cứu cơ sở về xã hội học và nhân loại học. Ông nhận thấy

sự cần thiết của TDPB trong giáo dục.

Robert J.Stemberg (1980) cho rằng TDPB có nhiều thành tố đặc trưng

[20]. Các kĩ năng TDPB chính là các kĩ năng giải quyết vấn đề để đưa đến tri

thức đáng tin cậy. Raymond S. Nickerson (1987), đã chỉ ra 16 đặc trưng của

một nhà TDPB tốt trên phương diện kiến thức, các năng lực, thái độ và các

cách thức theo thói quen [21]. Sau đây là một số đặc trưng ông đưa ra:

- Sử dụng chứng cứ một cách khéo léo và không thiên lệch;

- Tổ chức lại các tư tưởng và phát biểu chúng một cách súc tích, gắn kết;

- Phân biệt các luận suy có hiệu lực và các luận suy không có hiệu lực về

mặt logic;

- Không vội vàng phán đoán khi chưa đủ bằng chứng để đưa ra một quyết

định nào đó;

- Hiểu biết sự khác nhau giữa việc suy luận và hợp lý hóa;

- Nỗ lực tiên liệu những hệ quả có thể có trước khi đưa ra hành động;

- Nhìn ra những sự giống nhau và tương đồng ẩn sâu trong các vấn đề;

- Có thể học hỏi một cách độc lập và có một hứng thú lâu bền trong việc

thực hiện điều đó;

- Áp dụng những kĩ thuật giải quyết vấn đề trong những lĩnh vực khác với

các lĩnh vực đã được học;

- Có thể gỡ bỏ những điều không thích hợp của một lập luận bằng lời nói

và diễn đạt nó bằng những ngôn từ chính xác hơn;

- Có thói quen nghi ngờ một cách tích cực về các quan điểm của chính

mình và nỗ lực hiểu cả hai giả định có tính phê phán đối với những quan điểm

đó và những ẩn ý của các quan điểm;

- Nhận thức được sự thật là sự hiểu biết của mình luôn luôn bị giới hạn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Sự giới hạn này thường rõ hơn nhiều đối với người không có thái độ tìm tòi;

- Nhận ra khả năng sai lầm của chính các ý kiến của mình;

- Nhận ra các tình huống có thể chứa đựng thành kiến trong các ý kiến đó;

- Nhận biết được sự nguy hiểm của việc xem xét các chứng cứ theo ý chủ

quan cá nhân.

1.1.2. Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam

Vào đầu thế kỷ XXI đã có một số nghiên cứu về TDPB trong giáo dục.

Một số công trình trong nước đã được công bố như: “ Rèn luyện TDPP của HS

THPT qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình” của Phan Thị

Luyến (2008) [10], “Rèn luyện TDPP cho HS thông qua dạy Toán 4” của

Trương Thị Tố Mai (2007) [11]

Luận án của Phan Thị Luyến (2008) [10] đã (1) hệ thống hóa và đi sâu

nghiên cứu các vấn đề lý luận có liên quan đến TDPP và việc rèn luyện TDPP

của người học; (2) đưa ra các dấu hiệu của năng lực TDPP và dấu hiệu năng lực

TDPP trong môn Toán, nghiên cứu được mối quan hệ giữa việc rèn luyện

TDPP với việc phát huy tính tích cực học tập của HS; (3) tiến hành khảo sát

thực trạng TDPP và rèn luyện TDPP của HS một số trường THPT trong dạy

học Toán; (4) đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện TDPP của HS

qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình như: Nâng cao nhận thức

của GV và HS về việc rèn luyện TDPP; Rèn luyện kỹ năng xem xét, phân tích

đề bài để từ đó tìm cách giải quyết bài toán; Chú trọng rèn luyện các thao tác tư

duy cơ bản và rèn luyện cho HS đặt câu hỏi; Rèn luyện khả năng xác định các

tiêu chí đánh giá và vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng, giải pháp; Xây

dựng hệ thống câu hỏi và thiết kế các nhiệm vụ học tập để rèn luyện kỹ năng

lập luận của HS; Tạo cơ hội để HS tự trình bày giải pháp và nhận xét, đánh giá

các giải pháp được đưa ra; Tạo điều kiện để HS phát hiện và khắc phục sai lầm

khi giải toán.

Luận văn của tác giả Trương Thị Tố Mai (2007) cũng đã xác định được

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

các căn cứ để rèn luyện TDPP cho HS thông qua dạy học toán [11] và đề xuất

các biện pháp sư phạm nhằm hình thành và phát triển TDPP cho HS tiểu học như:

Rèn luyện thao tác tư duy tạo cơ sở rèn luyện TDPP cho HS thông qua dạy học

toán 4; Rèn TDPP cho HS thông qua một số tình huống dạy học tích cực.

1.2. Một số vấn đề về tư duy

1.2.1. Khái niệm về tư duy

Theo từ điển Tiếng Việt [15], tư duy là: “Giai đoạn cao nhất của quá

trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật

bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lí”.

Theo Chu Cẩm Thơ [17]: “Tư duy là sản phẩm cao cấp của một vật chất

hữu cơ đặc biệt, tức là bộ não, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện

thực khách quân bằng biểu tượng khái niệm, phán đoán…”.

Theo Trần Thúc Trình [19]: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh

những bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng

mà trước đó chủ thể chưa biết”.

Theo Nguyễn Quang Uẩn [21]: “Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh

những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật

của sự vật hiện tượng trong thực tiễn khách quan mà trước đó ta chưa biết”.

Dù có rất nhiều cách diễn đạt khác nhau về tư duy nhưng có thể thấy

điểm chung của các phát biểu đó là: Tư duy là quá trình nhận thức đặc biệt chỉ

có ở con người, phản ánh hiện thực khách quan vào trí óc con người dưới dạng

khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy là sản phẩm hoạt động xã hội. Tư duy

bao hàm những quá trình nhận thức tiêu biểu như phân tích, tổng hợp, trừu

tượng hóa, khái quát hóa, phát hiện và giải quyết vấn đề… Kết quả của tư duy

là một ý nghĩa về sự vật, hiện tượng nào đó, và ở mức độ cao hơn, là một tư

tưởng nào đó hương tới giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.

Tổng hợp các quan niệm trên, ta có thể hiểu: tư duy là sản phẩm của bộ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

não con người và là một quá trình phán ánh tích cực thế giới khách quan. Nó

chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Kết quả của tư duy bao giờ cũng là

một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ.

1.2.2. Đặc điểm của tư duy

Theo Nguyễn Quang Uẩn [21], tư duy có những đặc điểm sau:

1.2.2.1. Tính có vấn đề

Tư duy nảy sinh từ hiện thực khách quan, từ những tình huống có vấn đề,

đó là những bài toán đặt ra trong cuộc sống. Không phải mọi tác động của thể

giới khách quan đều làm nảy sinh tư duy mà chỉ những cái ta chưa biết, đang

thắc mắc và có nhu cầu giải quyết. Tình huống có vấn đề là các bài toán đặt ra

mâu thuẫn với vốn hiểu biết cũ. Khi ta có nhu cầu giải quyết chúng thì quá

trình tư duy bắt đầu. Tình huống có vấn đề mang tính chủ quan đối với mỗi tác

nhân, có nghĩa là với cùng một tình huống, có vấn đề với người này nhưng lại

không có vấn đề với người khác. Không phải cứ tình huống có vấn đề là nảy

sinh quá trình tư duy mà quá trình tư duy chỉ diễn ra khi cá nhân nhận thức

được tình huống có vấn đề và có nhu cầu giải quyết chúng. Đặc biệt hơn là cá

nhân đó phải có những tri thức cần thiết liên quan đến vấn đề, đủ để có thể giải

quyết được vấn đề sau những cố gắng nhất định.

1.2.2.2. Tính khái quát

Khái quát là phản ánh những đặc điểm chung nhất của một nhóm sự vật

hiện tượng. Phán ánh khái quát là phản ánh cái chung, cái bản chất của hàng

loạt sự vật hiện tượng cùng loại, là sự phản ánh bằng ngôn ngữ, bằng khái niệm

và quy luật. Cái khái quát là cái chung, cái bản chất của các sự vật hiện tượng

cùng loại và tư duy có khả năng phán ánh chúng. Nhưng không phải mọi cái

chung đều mang tính khái quát, bản chất. Đối tượng của tư duy là cái chung

nhưng nó cũng hướng tới cái riêng bởi vì cái chung bao giờ cũng được khái

quát từ những cái riêng, cụ thể và cái chung được biểu hiện qua cái riêng. Cái

riêng tồn tại trong mối liên hệ với cái chung, dựa vào cái chung và có tác dụng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

soi sáng cái chung.

1.2.2.3. Tính gián tiếp

Gián tiếp tức là phải qua các khâu trung gian. Tư duy phản ánh gián tiếp

thông qua nhận thức cảm tính, thông qua ngôn ngữ và thông qua kết quả tư duy

của người khác (kinh nghiệm xã hội). Tư duy không thể phản ánh dược trực

tiếp bởi vì nó phản ánh cái bên trong, cái bản chất, những mối liên hệ, quan hệ

có tính quy luật. Những cái này không thể phản ánh trực tiếp được bằng các

giác quan. Quá trình tư duy phản ánh dựa vào nguyên liêu do nhận thức cảm

tính cung cấp, không có nguyên liệu này thì quá trình tư duy không thẻ tiến

hành được. Tư duy được vận hành trên nền ngôn ngữ và biểu đạt kết quả bằng

ngôn ngữ. Ngoài ra tư duy của mỗi cá nhân đều dựa vào kết quả tư duy của loài

người, của các cá nhân khác.

1.2.2.4. Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy và ngôn ngữ là hai quá trình có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, tư

duy bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề nhờ có ngôn ngữ mà chủ thể

tiến hành được các thao tác tư duy, kết thúc quá trình tư duy đi đến những khái

niệm, phản đoán, suy lí phải được biểu đạt bằng ngôn ngữ, đó là các công thức,

từ ngữ, mệnh đề, định lý…

1.2.2.5. Tư duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính

Nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu tư duy. Tư duy

dựa vào nhận thức cảm tính, không tách rời nhận thức cảm tính và thường bắt

đầu bằng nhận thức cảm tính. Dù tư duy có khái quát đến đâu, có trừu tượng

đến đâu thì trong nội dung của nó cũng chứa đựng thành phẩm của nhận thức

cảm tính. Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũng có ảnh hưởng mạnh mẽ,

chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức cảm

tính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn, có sự lựa chọn và có ý nghĩa hơn. Cả

nhận thức cảm tính và tư duy đều nảy sinh từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm tiêu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.

1.3. Tư duy phản biện

1.3.1. Khái niệm tư duy phản biện

Theo Từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê (1997), phê phán là “vạch ra, chỉ

ra cái sai trái để tỏ thái độ không đồng tình hoặc lên án” [15, tr.1205]; phản

biện là “đánh giá chất lượng một công trình khoa học khi công trình đó được

đưa ra bảo vệ để lấy học vị trước hội đồng chấm thi; hoặc đánh giá chất lượng

một công trình khoa học khi công trình đó được đưa ra bảo vệ trước hội đồng

thẩm định” [15, tr.1188].

TDPB là suy nghĩ một cách có lý tập trung vào việc giải quyết vấn đề

nhằm tạo được niềm tin hoặc hành động (Ennis, 1993)[24].

Theo Bây-ơ (Beyr 1995), TDPB nghĩa là tạo ra các phán đoán có cơ sở.

Về cơ bản, Bây-ơ xem TDPB là việc sử dụng các tiêu chí để phán đoán tính

chất của điều gì, từ lúc thực hiện đến kết luận của một bài nghiên cứu. Thực

chất TDPB là một phương cách được thao luyện của tư tưởng mà một người

dùng để thẩm định tính hiệu lực của điều gì [22].

Theo Center for Critical Thinking (1996), TDPB là khả năng nghĩ về

cách nghĩ của mình theo hướng: kết quả là sự nhận thức được những điểm

mạnh và yếu, xây dựng lại tư duy theo dạng hoàn chỉnh hơn [23].

TDPB là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào công việc phân tích, tổng

hợp, đánh giá sự việc, xu hướng, ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh

nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức và lí lẽ nhằm mục đích xác định

đúng - sai, tốt - xấu, hay - dở, hợp lí - không hợp lí, nên - không nên và rút ra

quyết định, cách ứng xử cho bản thân mình [17, tr.75].

Từ những định nghĩa nói trên ta có thể hiểu lại: TDPB là cách suy nghĩ

có chủ định của con người tích cực vận dụng trí tuệ vào việc phân tích dựa trên

bằng chứng, kinh nghiệm, quan điểm và niềm tin xác đáng để đánh giá và giải

thích dẫn đến một phán đoán, hay kết luận về một hiện tượng hoặc vấn đề.

TDPB là một kĩ năng trong đó người suy nghĩ chủ động hướng tới những

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

vấn đề và tình huống phức tạp dựa trên suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của

mình. Con người hoàn toàn có thể khiến chính những suy nghĩ, quan điểm và

niềm tin của mình trở nên hợp lí và chính xác hơn bằng cách tự khám phá, đặt

ra hàng loạt câu hỏi và câu trả lời hay giải pháp cho những câu hỏi đó.

1.3.2. Biểu hiện của tư duy phản biện của học sinh trong toán học

1.3.2.1. Biểu hiện của năng lực TDPB

Đã có một số nghiên cứu về biểu hiện đặc trưng của TDPB. Chẳng hạn

theo Beyer. K. Barry [22] thì các đặc trưng của TDPB là:

- Không có thành kiến (biết lắng nghe và chấp nhận ý kiến trái ngược với

mình, biết xem xét các quan điểm khác nhau và sẽ thay đổi quan điểm khi suy

luận cho thấy phải thay đổi);

- Biết vận dụng các tiêu chuẩn (cần phải có các điều kiện được thỏa mãn

nhất định để một phát biểu trở thành có thể tin cậy được);

- Có khả năng tranh luận (đưa ra các lý lẽ với các bằng chứng hỗ trợ, biết

nhận dạng, đánh giá và xây dựng các lý lẽ);

- Có khả năng suy luận (có khả năng rút kết từ một hoặc nhiều chi tiết (để

làm được điều này cần phải thấy được mối quan hệ logic giữa các dữ liệu));

- Xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau (cần tiếp cận hiện tượng từ

nhiều quan điểm khác nhau);

- Áp dụng các thủ thuật tư duy khác nhau như đưa ra phán đoán, thiết lập

các giả định, đặt câu hỏi [22]…

Mathew Lipman (2003) đã liệt kê 10 đặc điểm quen thuộc của TDPB [25] là:

- Sử dụng các bằng chứng một cách am hiểu, không thiên lệch;

- Sắp xếp và diễn giải các ý tưởng một cách ngắn gọn, rõ ràng và dễ hiểu;

- Phân biệt giữa các suy diễn logic có thể chấp nhận được và không thể

chấp nhận được;

- Đưa ra phán đoán khi không có đủ các bằng chứng để có thể kết luận;

- Nỗ lực để dự kiến các tình huống có thể xảy ra đối với các phương án

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

hành động trước khi quyết định chọn phương án nào;

- Vận dụng các kỹ thuật giải quyết vấn đề thích hợp vào các tình huống

mới hay lĩnh vực khác;

- Lắng nghe cẩn thận các ý tưởng của người khác;

- Tìm kiếm các cách tiếp cận khác thường cho các vấn đề phức tạp;

- Hiểu những khác biệt trong các kết luận, giả định, giả thuyết; thường

xuyên hỏi quan điểm của người khác và nỗ lực để hiểu cả những giả định và

hàm ý của họ;

- Và, nhận ra được những sai lầm trong quan điểm của người khác, những

thiên lệch có thể trong các quan điểm đó và nguy cơ của việc định giá các bằng

chứng một cách sai lệch do ảnh hưởng của các quan tâm cá nhân.

Trên cơ sở tham khảo một số tài liệu chúng tôi cho rằng năng lực của

TDPB được thể hiện qua một số biểu hiện sau:

(1) Sẵn sàng xem xét các giả thuyết, các ý kiến khác nhau và cân nhắc

chúng một cách thận trọng.

(2) Biết đề xuất những câu hỏi và xác định được vấn đề quan trọng khi

cần thiết, diễn đạt chúng một cách rõ ràng, chính xác.

(3) Xem xét các thông tin khác nhau trong thái độ hoài nghi. Biết lựa

chọn thông tin đã có, tổng hợp và phân tích các thông tin mới để đánh giá tính

hợp lí của cách phát hiện và giải quyết vấn đề.

(4) Biết lắng nghe những ý kiến khác và sẵn sàng đưa ra ý tưởng đối

trọng với ý tưởng của người khác (nếu cần).

(5) Có khả năng tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào những

khuôn mẫu có sẵn. Có khả năng bình luận, đánh giá kiến thức và ý tưởng của

người khác; sẵn sàng bảo vệ ý kiến, quan điểm của mình.

(6) Đưa ra những cách giải quyết, những kết luận đúng, hay và kiểm tra

xem chúng có mâu thuẫn gì so với chuẩn đã có hay không.

(7) Có khả năng loại bỏ những thông tin chưa chính xác và không có liên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

quan. Sẵn sàng ngưng việc đánh giá khi còn thiếu chứng cứ và lí do.

(8) Trong nhiều ý kiến được đưa ra khi gặp phải vấn đề, có khả năng

điều chỉnh được các ý kiến và các hoạt động một cách tốt nhất.

1.3.2.2. Biểu hiện của năng lực tư duy phản biện của học sinh trong học toán

TDPB là sự thực hành việc xử lý thông tin theo cách thức khéo léo,

chính xác và nghiêm ngặt nhất có thể, theo một cách mà nó dẫn đến những kết

luận chắc chắn, hợp logic và đáng tin cậy nhất, mà dựa trên đó người ra có thể

đưa ra những kiến thức đầy đủ cho những giả định và hệ quả của những quyết

định này.

Trong học Toán, năng lực TDPB của người học có thể có một số biểu

hiện như sau:

(1) Biết liên hệ và phân tích giữa giả thiết và kết luận của bài toán để tìm

ra cách giải quyết bài toán đó.

(2) Biết tìm kiếm các kiến thức có liên quan cũng như các công cụ hỗ trợ

cho việc giải quyết bài toán.

(3) Biết tìm ra các cách giải quyết khác nhau của một bài toán.

(4) Biết phân tích lời giải và kết quả của bài toán để tìm ra các bài toán mới.

(5) Biết nhận ra các thiếu sót và những sai lầm trong quá trình giải bài

toán và sửa chữa nó.

(6) Biết đánh giá cách giải nào là tối ưu nhất.

(7) Biết lập luận một cách có căn cứ lựa chọn phương án của mình khi

giải quyết một bài toán.

Các dấu hiệu trên đều có mối quan hệ tác động lẫn nhau, trong quá trình

dạy học môn Toán ở trường THPT, các loại hình tư duy không tồn tại độc lập

nhau mà có quan hệ mật thiết với nhau. Sự kết hợp đó thúc đẩy cho tư duy phát

triển. Sự kết hợp của các loại hình tư duy đạt được ở mức độ nào phụ thuộc vào

một số các điều kiện như nội dung dạy học, cách tổ chức hoạt động của GV, đối

tượng HS, điều kiện môi trường, phương pháp dạy học tích cực được lựa chọn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Ta xét ví dụ sau để minh họa dấu hiệu của năng lực TDPB:

Ví dụ 1.1: Tìm nguyên hàm của hàm số .

Từ yêu cầu của bài toán HS có thể sẽ có những cách giải khác nhau như sau:

Cách 1: Sử dụng công thức .

Hướng 1:

Hướng 2:

Đối với cách 1: TDPB được biểu hiện như thế nào?

TDPB được thể hiện ở biểu hiện số 2: biết tìm kiếm các kiến thức có liên quan

cho việc giải bài toán. Cụ thể, đối với hướng 1 học sinh hoàn toàn có thể nhớ

và vận dụng được công thức để tính nguyên hàm, còn đối với hướng 2, HS chỉ cần đặt nhân tử chung ở mẫu, sau đó vận dụng công thức là tìm được kết quả.

Cách 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số

Hướng 1: HS đưa về nguyên hàm cơ bản, cụ thể:

. Đặt

Vậy với ta có kết quả của bài toán

Hướng 2: HS có thể đặt .

Vậy với ta có kết quả của bài toán

Đối với cách 2: TDPB được biểu hiện như thế nào?

TDPB được thể hiện ở các biểu hiện số 1,2. Cụ thể, HS đã biết sử dụng phương

pháp đổi biến số để giải quyết bài toán trên theo 2 hướng.

Nhận xét: Trong ví dụ trên, TDPB đã được thể hiện ở biểu hiện số 1:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

biết liên hệ và phân tích giữa giả thuyết kết luận để tìm ra cách giải quyết bài

toán, biểu hiện số 2: biết tìm các kiến thức liên quan để giải bài toán và biểu

hiện số 3: biết tìm ra các cách giải quyết khác nhau của bài toán.

Như vậy trong quá trình dạy nếu giáo viên lưu ý kĩ định lí 1 ”Nếu F(x) là

một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K”. Kết quả ở cách 1

(phân tích theo hai hướng nhìn đáp số có vẻ khác nhau) hoặc cách 2 (cũng phân

tích theo hai hướng) học sinh sẽ không có ý kiến gì nếu hiểu được bản chất vấn

đề và tự các em có thể giải thích được lý do tại sao kết quả như vậy. Tuy nhiên

sẽ vẫn có một số học sinh có thắc mắc tại sao hai hướng làm kết quả lại khác

nhau, trong trường hợp này, giáo viên cần nhấn mạnh, giảng kĩ định lý, có thể

cho HS kiểm chứng lại kết quả bằng định nghĩa nguyên hàm hoặc yêu cầu học

sinh đạo hàm lại kết quả.

Chẳng hạn, ta thấy:

và

1.4. Nguyên tắc cơ bản và các mức độ của tư duy phản biện

1.4.1. Nguyên tắc cơ bản của tư duy phản biện

Để quá trình TDPB không bị rơi vào trạng thái: hoài nghi giáo điều,

ngụy biện, thiên vị thì cần có một số nguyên tắc quan trọng như sau (xem [2]):

- Thu thập đủ thông tin cần thiết.

- Hiểu và xác định rõ tất cả các khái niệm liên quan.

- Đưa ra những câu hỏi về nguồn gốc của các cơ sở lập luận.

- Đặt câu hỏi về các kết luận.

- Chú ý các giả thiết.

- Xem xét những nguyên nhân và hệ quả khác nhau của vấn đề.

- Chú ý loại bỏ các tác nhân gây cản trở suy nghĩ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

- Hiểu được các giá trị riêng của bản thân.

1.4.2. Các mức độ của tư duy phản biện

Theo Rasiman [22], tác giả đã nghiên cứu khả năng TDPB dựa vào việc

giải quyết vấn đề toán học trong giáo dục Toán, đã chia năng lực TDPB thành

các mức độ như sau:

+ Mức 0 – học sinh không có khả năng phản biện (LCTA - 0)

+ Mức 1 – học sinh có ít khả năng phản biện (LCTA - 1)

+ Mức 2 – học sinh có năng lực phản biện (LCTA - 2)

+ Mức 3 – học sinh có năng lực phản biện tốt (LCTA - 3)

Việc phân chia này đã được tác giả nghiên cứu dựa trên cách thức mà

người học giải quyết vần đề và được làm rõ thông qua các biểu hiện được trình

bày như bảng dưới đây:

Diễn giải Biểu hiện Mức độ

LCTA-0

- HS không có khả năng phản biện. - HS không thể giải quyết được vấn đề.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

- HS không xác định được các dữ kiện trong vấn đề. - HS không xác định chính xác và rõ ràng các kiến thức trong định nghĩa, định lý hay dữ kiện có thể được sử dụng trong việc giải quyết vấn đề và cuối cùng HS không thể lập được kế hoạch dựa trên kiến thức điều kiện tiên quyết để giải quyết vấn đề. - Việc GQVĐ của HS được thực hiện dựa trên các khái niệm và ý tưởng trong các hình thức của các định nghĩa, khái niệm, định lý.. Việc thực hiện này không rõ ràng, không chính xác, và không có chiều sâu. HS gặp khó khăn trong việc thực hiện GQVĐ. - Cách thức GQVĐ cũng kém chính xác và còn nhiều mơ hồ.

Diễn giải Biểu hiện Mức độ

LCTA-1

- HS có ít khả năng phản biện.

- HS xác định được vấn đề, các dữ kiện trong vấn đề. - HS thể hiện các điều kiện tiên quyết của kiến thức chưa được chính xác và rõ ràng; kế hoạch đề ra vẫn chưa được hợp lý. - HS còn mơ hồ và thiếu chính xác trong việc đánh giá các lập luận logic được sử dụng trong việc kiểm tra các bước GQVĐ.

LCTA-2

- HS có năng lực phản biện.

- HS xác định được tình huống có vấn đề. - HS thể hiện các điều kiện tiên quyết của kiến thức một cách rõ ràng, hợp lý và chính xác. HS có thể đề ra một kế hoạch GQVĐ dựa trên các dữ kiện nhất định. - HS có thể giải quyết được một số vấn đề, tuy nhiên cách lập luận đưa ra sẽ ít sâu sắc, thiếu cẩn thận, đôi khi vẫn gặp khó khăn trong việc GQVĐ.

LCTA-3

- HS có năng lực phản biện tốt.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

- HS xác định được rõ ràng tình huống có vấn đề. - HS có thể giải quyết các vấn đề một cách hợp lý và chính xác, nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc và dưới nhiều góc độ khác nhau. - Khi giải quyết vấn đề, HS biết sử dụng các công thức GQVĐ một cách phù hợp, trong quá trình tính toán có thể thực hiện các phép tính một cách nhanh chóng và chính xác.

1.5. Sự cần thiết của việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh THPT

1.5.1. Vai trò của việc rèn luyện và phát triển tư duy phản biện trong môn

Toán ở trường THPT

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn và các cộng sự đã nhiều lần đồng nhất TDPB

với tư duy tốt. Các ông khẳng định: “ Trong các năng lực của con người, năng

lực tư duy đóng vai trò số một. Bởi vì tư duy tốt (tư duy có phê phán) hay tư

duy không tốt sẽ có ảnh hưởng quyết định đến đời sống của con người về thể

chất, tinh thần, về quan hệ đến cộng đồng, đến sự giàu có, hạnh phúc của một

gia đình, đến hưng thịnh, hùng cường của một quốc gia”; “Tư duy có phê phán

(tư duy tốt) không những chỉ giúp HS học tập tốt ở trường học mà còn giúp trở

thành người công dân tốt trong việc ra những quyết định thông minh, có ý thức,

suy nghĩ sâu sắc để tìm ra những giải pháp sáng tạo, thích hợp tối ưu cho mọi

vấn đề xã hội yêu cầu” [18].

TDPB giúp HS vượt ra khỏi cách suy nghĩ theo khuôn mẫu, thói quen có

sẵn; hướng đến cái mới, tìm hiểu, phát hiện những ý tưởng, giá trị mới của vấn

đề; tạo tâm thế sẵn tiếp nhận cái mới, cái tiến bộ trong suy nghĩ và hành động;

có ý thức nhìn nhận mọi vấn đề dưới góc độ mới, đưa lại kết quả mới, kích

thích khả năng sáng tạo.

Đặc biệt, tâm sinh lý của HS THPT ở lứa tuổi này về trí tuệ tiếp tục diễn

ra sự phát triển của trí nhớ, đặc biệt trí nhớ ý nghĩa, chủ định, vận động, tư duy

logic và trừu tượng cũng phát triển mạnh. Vì thế, HS hoàn toàn có khả năng

tiếp thu được các khái niệm toán học.

Việc định hướng cuộc sống, các kỹ năng tự phục vụ và lao động được

cải thiện, có khí sắc tốt, nhu cầu cuộc sống cao, khó kìm chế tính tích cực hoạt

động, có tính hướng ngoại cao, có khát vọng trở thành các thủ lĩnh không

chính thức trong nhóm bạn bè. HS luôn có nhu cầu xem xét, đánh giá, tranh

luận, bàn cãi các vấn đề của xã hội và các vấn đề trong học tập, các em thường

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

xuyên đặt cho GV và cho mình nhiều câu hỏi trong học tập. Vì thế, cần rèn

luyện cho HS thói quen không bao giờ mặc nhiên công nhận điều gì khi mà

chưa có cơ sở để suy xét.

Trong quá trình dạy học, đặc biệt là môn Toán cần rèn luyện và phát

triển cho HS biết tranh luận, phản biện vấn đề, tạo thói quen tốt trong nhìn

nhận, đánh giá các vấn đề trong cuộc sống. Yêu cầu mang tính cấp thiết ấy

cũng góp phần thực hiện mục tiêu kết hợp dạy “người” và dạy “chữ”, lý thuyết

phải gắn liền với thực hành. Khả năng phản biện của HS trong quá trình học

tập sẽ giúp HS phát triển được tính chủ động, sáng tạo, rèn luyện được khả

năng làm việc độc lập, làm việc theo nhóm. Đây chính là chìa khóa giúp các

em phát huy được trí tuệ, có bản lĩnh vững vàng trong cuộc sống.

1.5.2. Tư duy phản biện với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh

1.5.2.1. Tính tích cực của HS trong hoạt động học tập

Xã hội loài người hình thành và phát triển ngày càng cao cho đến ngày

nay là nhờ vào tính tích cực của con người. Tính tích cực của con người biểu

hiện ở chỗ con người đã chủ động sản xuất ra những của cải vật chất cần thiết

cho sự tồn tại và phát triển của xã hội; chủ động cải biến môi trường tự nhiên

bắt chúng phục vụ mình, chủ động cải biến xã hội để xã hội ngày càng phát

triển theo chiều hướng tốt đẹp hơn.

Trong hoạt động học tập tích cực ở đây là tích cực nhận thức, cố gắng trí

tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Quá trình nhận thức

trong học tập nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được đồng

thời có thể nghiên cứu và tìm ra những tri thức mới cho khoa học.

Tuy nhiên trong học tập, HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm

được qua sự hoạt động chủ động và nỗ lực của chính mình. Đến một trình độ

nhất định thì sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người

học cũng sẽ tìm ra những tri thức mới cho khoa học. Tính tích cực học tập có

vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả học tập của người học. Trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

học tập, tính tích cực hóa hoạt động học tập của người học là một hướng đổi

mới đã được đông đảo các nhà nghiên cứu, lí luận và các thầy cô giáo quan

tâm và bàn tới ở nhiều khía cạnh khác nhau.

Biểu hiện của tính tính cực học tập: Hăng hái trả lời câu hỏi của GV,

nhận xét, phản biện, bổ sung câu trả lời của các bạn, thích phát biểu ý kiến của

mình trước vấn đề được nêu ra, đưa ra thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ

những vấn đề chưa hiểu rõ, chủ động vận dụng kiến thức kĩ năng đã học để

nhận thức vấn đề mới, tập trung chú ý vào vấn đề đang học, kiên trì hoàn thành

các bài tập, không nản lòng trước những tình huống khó khăn…

1.5.2.2. TDPB với việc phát triển tính tích cực học tập của HS

Một HS nếu có TDPB sẽ giúp bản thân chủ động đặt được ra câu hỏi, tự

đi tìm hiểu các thông tin liên quan để giải đáp vấn đề vướng mắc hơn là tiếp

nhận thụ động lời giải đáp từ người khác. Lúc này, HS phải chủ động vượt qua

những ngưỡng rụt rè, e ngại, những mặc cảm hay chứng “ỳ” tâm lí để dần có

được sự mạnh dạn, tự tin trình bày và bảo vệ chính kiến của bản thân mình. HS

tự trang bị cho bản thân những kĩ năng cần thiết, đặc biệt là “kĩ năng mềm”

như: giải quyết vấn đề, giao tiếp trước đám đông, sáng tạo…

Điều quan trọng hơn, đó là HS chủ động đặt ra được nhiều câu hỏi về

vấn đề mà mình đang quan tâm và tìm cách giải quyết sẽ thúc đẩy tư duy độc

lập, tư duy phản biện và tư duy sáng tạo của bản thân. Bởi lẽ, khi HS càng đặt

nhiều câu hỏi bao nhiêu thì trí não sẽ càng linh hoạt hơn, tư duy nhiều hơn và

HS sẽ hiểu kĩ về vấn đề bấy nhiêu. Khi HS bắt đầu biết so sánh cái các em thấy

và cái nghe được với điều mà các em biết và tin tưởng thì TDPB bắt đầu phát

triển. Kỹ năng TDPB không xảy ra một cách ngẫu nhiên hoặc không có nỗ lực,

nó có cấu trúc, có chú ý, và nếu thường xuyên lặp đi lặp lại trong hoạt động

học tập sẽ giúp HS phát triển được TDPB một cách sâu sắc.

Đối với HS THPT, TDPB sẽ được hình thành và phát triển nhanh chóng

trong môi trường học tập mà các em có đủ tri thức cần thiết; có thói quen kiểm

tra các kết quả, các quyết định, hành động hay ý kiến phán đoán nào đó trước

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

khi cho nó là đúng; có kỹ năng đối chiếu quá trình và kết quả của quyết định,

hoạt động và ý kiến phán đoán với hiện thực, với những quy tắc, định luật, tiêu

chuẩn, lý luận tương ứng; có trình độ phát triển tương ứng về trình bày những

suy luận logic; có trình độ phát triển đầy đủ nhân cách: quan điểm, niềm tin, lý

tưởng và tính độc lập.

Vì vậy, trong TDPB, khả năng suy luận là yếu tố then chốt. HS khi có

TDPB thường có sự suy luận tốt để phát hiện nhanh bản chất của đối tượng,

nhất là những mặt bất cập, hạn chế của nó. Ở khía cạnh này, có thể nói TDPB

là một thước đo năng lực học tập, nhận thức và làm việc của mỗi HS.

1.6. Những căn cứ để phát triển tư duy phản biện cho học sinh qua dạy học

môn toán

1.6.1. Căn cứ vào mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học Toán ở

trường THPT nói riêng

Theo Nguyễn Bá Kim [7]: Một cách tổng quát, mục tiêu của nhà trường

phổ thông Việt Nam là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con

người mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh

của đất nước Việt Nam.

Luật Giáo dục nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con

người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm

mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa

xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, nhân phẩm và năng lực của

công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc” (Luật Giáo dục

1998, Chương I, điều 2) [7].

“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện

về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành

nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách

nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống

lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc” (Luật Giáo dục, Chương II,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

mục 2, điều 23) [7].

Trang bị cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ

thông, cơ bản, thiết thực. Cụ thể như: những kiến thức mở đầu về số, về các biểu

thức đại số, về phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình. Một số hiểu

biết ban đầu về thống kê. Những hiểu biết ban đầu về một số phương pháp toán

học: dự đoán và chứng minh, quy nạp và suy diễn, phân tích và tổng hợp.

HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục

tiêu về các phương diện khác. Để đạt được mục tiêu quan trọng này, môn Toán

cần trang bị cho HS một hệ thống vững chắc những tri thức, khái niệm,

phương pháp toán phổ thông cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt Nam theo

tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp, đồng thời bồi dưỡng cho HS khả năng vận

dụng những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác, vào đời

sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật.

Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và hợp logic, khả năng quan sát, dự

đoán. Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm

chất của tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo. Bước đầu hình thành thói quen

tự học, diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người

khác. Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa học cần thiết của

người lao động mới.

1.6.2. Căn cứ vào đặc điểm toán học

Theo Nguyễn Bá Kim [7], toán học có một số đặc điểm sau:

Thứ nhất phải kể tới tính trừu tượng cao độ và tính thực tĩnh phổ dụng.

Tính trừu tượng của toán học và của môn Toán trong nhà trường do chính đối

tượng của toán học quy định. Theo Ăng - ghen, “Đối tượng của toán học thuần

túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới

khách quan” (trích Hoàng Chúng 1978, tr.20)

Đương nhiên tính chất trừu tượng không phải chỉ có ở trong toán học mà

là đặc điểm của mọi khoa học. Nhưng trong toán học, cái trừu tượng tách ra

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng

cấu trúc mà thôi. Như vậy, toán học có tính trừu tượng cao độ. Tính trừu tượng

cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toán học. Toán học

có nguồn gốc thực tiễn.

Thứ hai, cần phải nhấn mạnh tính logic và tính thực nghiệm của toán

học. Khi xây dựng toán học, người ta dùng suy diễn logic, cụ thể là phương

pháp tiên đề. Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thủy và

các tiên đề rồi dùng các quy tắc logic để định nghĩa các khái niệm khác và

chứng minh các mệnh đề khác.

Khi trình bày môn Toán trong nhà trường phổ thông, do đặc điểm lứa

tuổi và yêu cầu của từng bậc học, cấp học, nói chung là vì lí do sư phạm, người

ta có phần châm chước, nhân nhượng về tính logic: mô tả một số khái niệm

không phải nguyên thủy, thừa nhận một số mệnh đề không phải là tiên đề hoặc

chấp nhận một số chứng minh chưa thật chặt chẽ. Tuy nhiên, nhìn chung giáo

trình toán phổ thông vẫn mang tính logic, hệ thống: tri thức trước chuẩn bị cho

tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả những mắt xích liên kết

với nhau một cách chặt chẽ.

1.6.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Đổi mới PPDH là quá trình áp dụng các PPDH hiện đại vào nhà trường

trên cơ sở phát huy những yếu tố tích cực của phương pháp dạy học truyền

thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập của HS; chuyển từ học

tập thụ động, ghi nhớ kiến thức là chủ yếu sang học tập tích cực, chủ động,

sáng tạo, chú trọng bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng

tri thức vào thực tiễn. Có thể khái quát quá trình cơ bản của PPDH hiện đại

như sau: tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động

theo hệ thống và tiếp nhận có phản biện.

Tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động nghĩa là làm cho người

học thấy được sự phát triển tiếp nối lôgic các đơn vị kiến thức trong nội dung

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

tài liệu học tập của từng bài rồi từ bài này đến bài khác, chương này đến

chương khác, lớp này đến lớp khác mỗi môn học. Mặt khác, nội dung tài liệu

học tập không chỉ vận động theo lôgic phát triển tự nhiên của hiện tượng mà

còn vận động theo các hệ thóng cấu trúc của hiện tượng.

Việc tiếp cận tài liệu có hiệu quả hay không hiệu quả là nhờ có chế hoạt

động của tư duy, đặc biệt là TDPB. TDPB cho người học những khả năng sàng

lọc kiến thức, sàng lọc các nội dung học tập theo những mục tiêu đặt ra. Việc

phản biện đánh giá một sự vật, hiện tượng bao giờ cũng dựa trên những chuẩn

mực nhất định. GV phải làm cho HS biết phản biện, đánh giá nội dung bài học

theo chuẩn mực về một hệ thống cấu trúc của vấn đề học tập do thầy trò xây

dựng. Chuẩn mực cấu trúc hệ thống kiến thức của các bài học do cô trò xây

dựng là phù hợp với cấu trúc hệ thống kiến thức ở SGK trong chương trình. Hệ

thống kiến thức của các bài học trở thành vốn liếng của mỗi người học khi họ

tự giác tạo lập chuẩn trong tư duy của mình, từ đó có cơ sở cho việc đánh giá

tài liệu học tập và hình thành năng lực nhận thức có phản biện. Đồng thời, làm

cho người học hiểu tài liệu học tập sâu sắc hơn để ghi nhớ có ý nghĩa hơn.

Tóm lại, việc tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái

vận động theo hệ thống và phản biện là các mục tiêu, các bước kế tiếp nhau

của một quá trình tư duy lôgic biện chứng. Trong đó, bước này làm cơ sở cho

bước kia. Tính lôgic làm cho tư duy trở nên đúng đắn. Tính hệ thống làm cho

tư duy trở nên toàn diện, hoàn chỉnh, trọn vẹn. Tính phản biện làm cho tư duy

trở nên sắc sảo, tích cực, sáng tạo. Ba mặt đó kết hợp với nhau trong mọi hoạt

động sẽ làm nên năng lực sáng tạo cho người học. Một yêu cầu quan trọng mà

đổi mới PPDH đặt ra.

1.6.4. Căn cứ vào nội dung chủ đề Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân

Nội dung đạo hàm gồm:

$1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

$2. Cực trị của hàm số

$3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$4. Đường tiệm cận

$5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham số

Nội dung nguyên hàm, tích phân gồm:

$1. Nguyên hàm

$2. Tích phân

$3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

1.7. Khảo sát thực trạng việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh

trong dạy học Toán ở trường phổ thông

1.7.1. Mục đích khảo sát

- Thăm dò nhận thức của giáo viên và học sinh về tư duy phản biện trong

dạy học toán.

- Tìm hiểu nguyện vọng của học sinh khi học chủ đề Đạo hàm, nguyên

hàm, tích phân.

- Mức độ đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên theo định hướng

phát triển TDPB cho học sinh như thế nào cũng như những thuận lợi và khó

khăn của giáo viên và học sinh khi dạy và học chủ đề đạo hàm, nguyên hàm và

tích phân.

1.7.2. Đối tượng khảo sát

Tiến hành khảo sát 15 GV dạy Toán của tổ Toán – Tin và 148 HS của 3

lớp 12A6, 12A13, 12A14 trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái

Nguyên, tỉnh Thái Nguyên.

1.7.3. Nội dung khảo sát

Tìm hiểu mức độ hiểu TDPB của GV Toán ở trường THPT, thực trạng

việc phát triển TDPB của HS qua dạy học môn Toán và việc cần thiết phải rèn

luyện TDPB cho HS THPT.

1.7.4. Phương pháp khảo sát

- Sử dụng phiếu hỏi cho HS (phụ lục 1) và GV (phụ lục 2) tại trường

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

THPT Lương Ngọc Quyến.

- Sử dụng phương pháp phân tích số liệu và tổng kết kinh nghiệm liên

quan đến dạy và học toán ở trường THPT.

1.7.5. Kết quả khảo sát

Phần 1: Về thông tin cá nhân

Học sinh và giáo viên ghi đầy đủ thông tin cá nhân.

Phần 2: Về tư duy phản biện

Với học sinh: Đánh giá nhận thức của HS về “TDPB”.

Kết quả cho thấy 80% HS có biết chút ít về “phê phán”, nhưng rất ít HS

biết về “TDPB”, 40% HS cho rằng cách nghĩ có tính “phê phán” là có hàm ý

không tốt.

Với giáo viên: Câu 1 có 16% số GV hoàn toàn đồng ý và 21% số GV

đồng ý với quan niệm này. Như thế, có một số lượng GV chưa có cách nhìn

nhận tích cực về TDPB. Điều đó chứng tỏ hơn 1/3 GV còn chưa hiểu về TDPB.

Câu 2 có 24% số GV hoàn toàn đồng ý và 64% số GV đồng ý với quan

niệm này. Nghĩa là, phần đông GV vẫn chưa hiểu chính xác về tư duy phản biện.

Câu 3 có 48% số GV hoàn toàn đồng ý và 50% số GV đồng ý với quan

niệm này. Như vậy quan niệm mà chúng tôi đưa ra được sự đồng tình của hầu

hết GV được hỏi.

Câu 4 không có thầy cô nào đưa thêm ý kiến khác trong phần này.

Phần 3

Với học sinh: Về hoạt động “tranh luận”, “phê phán”.

Có trên một nửa số HS (60%) có thái độ tốt đối với hoạt động “phê phán”,

một số HS (5%) không bao giờ tham gia vào các cuộc tranh luận. Những HS

trung bình và yếu (30%) không thích tranh luận vì các em này không có khả

năng tranh luận.

Với giáo viên: Tìm hiểu thái độ của GV đối với việc phát triển TDPB cho

học sinh. Đa số GV đồng ý với quan niệm thứ 3; tức là GV đã thấy rõ những mặt

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

tích cực của TDPB. Do đó, việc rèn luyện TDPB cho HS phổ thông là vấn đề cần

phải được quan tâm nhiều. Qua khảo sát có 52% GV bày tỏ quan điểm là rất cần

thiết; có 43% GV bày tỏ quan điểm là cần thiết rèn luyện TDPB cho HS.

Phần 4

Với học sinh: Về cách dạy trên lớp của các Thầy/Cô.

Câu 1 và câu 2 có số ý kiến tương đồng khoảng 50%. Câu 3 và câu 4

(60%) có quan tâm hướng dẫn học sinh phân tích đề bài. Câu 5 hơn 80% giáo

viên luôn tạo điều kiện để học sinh phát biểu ý kiến, tham gia xây dựng bài.

Câu 6 đến câu 10 nhằm đánh giá mức độ quan tâm của GV (50%) đối với một

số biểu hiện của TDPB: đánh giá ý kiến, phát hiện sai lầm, tranh luận với bạn,

với thầy/ cô....

Với giáo viên: Về vấn đề có cần thiết kích thích HS tranh luận hay

không trong quá trình dạy học chủ đề Tích phân.

Đa số GV cho rằng rất cần thiết (và cần thiết) chiếm 95%. Việc HS tranh

luận với nhau sẽ mang lại nhiều lợi ích, học sinh sẽ thể hiện được quan điểm

của mình, biết nhận xét đúng - sai, nên - không nên từ đó kích thích tư duy sáng

tạo của học sinh ngày càng cao. Về tranh luận giữa HS và GV có 90% GV

đồng ý với quan điểm nên kích thích HS tranh luận với GV. Tuy nhiên, cũng có

9,5% ý kiến cho là không cần thiết vì giáo viên cho rằng nếu khuyến khích

tranh luận sẽ có những HS “cố chấp” tranh cãi làm mất nhiều thời gian của tiết

học. Qua kết quả trên, chúng tôi cho rằng việc tranh luận giữa HS với GV là

cần thiết điều đó kích thích óc sáng tạo của học sinh, tuy là còn một số rào cản,

nhưng chúng ta cũng nhận thấy được sự cần thiết phải làm rõ những ưu điểm

của hình thức này, làm cho GV thấy rõ ý nghĩa tích cực của nó để phát huy.

Phần 5

Với học sinh: Câu 1 nhằm đánh giá quan niệm của HS về cách dạy, cách

học, ý a) và ý c) có kết quả tương đồng, mức b) và d) cũng vậy. Câu 2 kết quả

cho thấy ý c), d) được chọn nhiều nhất, có mức tương đồng, điều này cũng cho

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

thấy giáo viên có sự quan tâm đến việc rèn kĩ năng thực hành cho HS, xem khả

năng tiếp thu kiến thức lý thuyết của HS như thế nào thông qua việc HS vận

dụng kiến thức để giải bài tập; ý a) cũng được chọn gần 15%, ý b) chiếm số ít

chỉ một vài phiếu được chọn khoảng 5%.

Với giáo viên: Đối với hoạt động nhóm tại lớp có 93% ý kiến cho là rất

cần thiết và cần thiết. Đối với hoạt động nhóm thông qua bài tập về nhà có 86%

ý kiến cho là rất cần thiết và cần thiết.

Với học sinh: Hầu hết số HS (90%) đều nhận ra lời giải 2 là đúng (do HS

Phần 6

kiểm tra kết quả bằng máy tính) một số ít chọn sai do không quan tâm đến câu

trả lời. Đa số đều nhận định lời giải 1, 3, 4 sai. Tuy nhiên việc giải thích vì sao

sai thì đa số học sinh đều không giải thích rõ ràng. Chỉ có khoảng 10% học sinh

quan tâm giải thích cả ba lời giải sai, còn lại khoảng 20% giải thích được một

hoặc hai lời giải sai. Điều này chứng tỏ một số HS do không quan tâm đến câu

trả lời, một số do khả năng phân tích, phản biện chưa tốt.

1.7.6. Nhận xét và đánh giá

Chúng tôi nhận thấy, GV đều có sự nhận biết về TDPB và và ý thức

được tầm quan trọng của việc phát triển TDPB cho HS, thế nhưng trong quá

trình dạy học Toán lại không chú trọng đến việc phát triển TDPB.

Theo chúng tôi các hạn chế có thể do những nguyên nhân sau:

- GV quen với cách dạy học truyền thống, HS tiếp nhận kiến thức dưới sự

chỉ đạo chặt chẽ của GV nên không có thái độ phản biện. GV chưa dành thời

gian đủ cho HS thực hiện các hoạt động học tập như: trình bày ý kiến, quan

điểm của mình vì sợ trễ giờ, dạy không kịp bài theo phân phối chương trình.

- GV chưa hiểu TDPB rõ ràng, chính xác nên không biết cách khai thác

nội dung dạy học như thế nào để rèn luyện TDPB cho HS.

- GV chưa thấy được tầm quan trọng và sự cần thiết phải rèn luyện TDPB

cho HS.

Việc rèn luyện TDPB cho HS là thật sự cần thiết. GV cần nhận thức rõ về

TDPB để ngay trong từng nội dung, từng tiết học GV luôn tạo điều kiện để HS

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

phát huy hết năng lực tư duy trong đó có TDPB.

Tiểu kết chương 1

Trong Chương 1, chúng tôi đã trình bày các quan niệm về TDPB, một số

biểu hiện đặc trưng của TDPB cũng như một số kĩ năng TDPB có thể phát triển

trong dạy học toán. TDPB là cách suy nghĩ có chủ định xây dựng và hoàn thiện

với thái độ hoài nghi tích cực trong việc phân tích và đánh giá một thông tin, đi

đến một phán đoán hay kết luận vấn đề bằng những lập luận có căn cứ.

Trong chương này, chúng tôi cũng nêu được tiềm năng của chủ đề Đạo

hàm, Nguyên hàm và tích phân ở chương trình toán 12 trong việc phát triển

TDPB cho HS. Ngoài ra cũng đã làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn

luyện TDPB vào việc góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục nói chung và

mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng: đáp ứng các yêu cầu của việc đổi mới

phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác,

tính sáng tạo, có khả năng thích ứng với những thay đổi trong cuộc sống của

người học.

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát điều tra thực trạng về việc phát triển

TDPB trong dạy học Toán ở trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái

Nguyên. Dựa vào những gì đã phân tích, có thể thấy rằng việc rèn luyện và

phát triển TDPB trong dạy học môn Toán là việc làm thật sự cần thiết và là cơ

sở cho việc nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập môn Toán cho HS.

Dựa trên các cơ sở lý luận và kết quả khảo sát thực tiễn, chúng tôi sẽ đề

xuất một số biện pháp để chú trọng việc phát triển TDPB trong dạy học toán ở

trường THPT thông qua dạy học Đạo hàm, nguyên hàm và tích phân lớp 12.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Nội dung các biện pháp này chúng tôi sẽ trình bày cụ thể ở chương sau.

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN

CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TRONG HỌC TẬP ĐẠO HÀM,

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Việc đề xuất các biện pháp bồi dưỡng tư duy phản biện thông qua việc

dạy học chủ đề đạo hàm, nguyên hàm và tích phân dựa trên cơ sở nghiên cứu lý

luận và thực tiễn về tư duy phê phán của học sinh THPT trong học tập môn

Toán và những đặc thù của chủ đề đạo hàm, nguyên hàm và tích phân. Các biện

pháp phải góp phần hình thành nhân cách của con người trong thời đại mới và

có thể thực hiện được ở trường THPT. Vì vậy, các biện pháp rèn luyện tư duy

phản biện cần thực hiện theo các định hướng.

2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp

Dạy học theo định hướng phát triển TDPB cho HS trước hết phải đáp

ứng được mục đích của dạy học môn Toán, cụ thể là:

- Hình thành, củng cố kiến thức, kĩ năng cho HS ở những giai đoạn khác

nhau của quá trình dạy học, kể cả những kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tế.

- Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện cho HS các thao tác tư duy, trong

đó có TDPB.

Thứ hai, nội dung đạo hàm, nguyên hàm và tích phân trong chương trình

lớp 12 hiện nay khá ngắn gọn, chủ yếu trình bày những khái niệm, định lý,

công thức, phương pháp cơ bản để tìm đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và

những ứng dụng của nó trong đời sống. Phần bài tập với số lượng vừa phải và

không mang tính chất đánh đố HS. Tuy nhiên, có rất nhiều bài tập về đạo hàm,

nguyên hàm, tích phân có nhiều yếu tố có thể khai thác để phát triển TDPB cho

HS. Do đó, trong quá trình giảng dạy, ngoài việc khai thác triệt để các nội dung

có sẵn trong SGK, GV cần chú trọng tham khảo thêm các tài l iệu chuyên môn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

khác, đào sâu kiến thức để bồi dưỡng và phát triển TDPB cho HS.

Thứ ba, để phát triển TDPB cho HS, các biện pháp phải góp phần xây

dựng TDPB của HS, phải quan tâm đến việc tăng cường hoạt động cho người

học, phát huy tối đa tính tích cực, sáng tạo. Các biện pháp khai thác những sai

lầm phổ biến của học sinh khi giải toán về phương trình, giúp HS khắc phục

dần những khó khăn trong học môn Toán.

2.2. Một số biện pháp sư phạm phát triển tư duy phản biện cho học sinh

THPT qua học tập Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân

2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài

từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển TDPB cho HS

2.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp

Biện pháp này nhằm rèn luyện các kĩ năng xem xét, phân tích và tổng

hợp (là các kĩ năng thể hiện TDPB) để từ đó tìm ra cách giải của bài toán, góp

phần phát triển TDPB cho HS. Bởi vì, khi giải toán ta cần phân tích đề bài,

khai thác triệt để các giả thiết và yêu cầu của bài toán, phân tích giả thiết bài

toán một cách hợp lý sẽ giúp ta định hướng đúng đắn cho lời giải bài toán.

Dạng toán liên quan đến Đạo hàm, nguyên hàm và tích phân khá đa

dạng nên rất thuận lợi cho việc phát triển TDPB cho HS. Việc nhận biết đúng

dạng bài tập và giải được sẽ làm cho HS cảm thấy tự tin, kích thích sự linh

hoạt của các em trong các tình huống khác nhau.

Khi giải bài toán, HS phải luyện tập việc: xem xét bài toán, tìm ra hướng

giải, tìm những chứng cứ, từ đó rút ra phương pháp để giải. Đó chính là quá

trình phát triển TDPB cho HS.

2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp

Phân tích tổng hợp là thao tác tư duy quan trọng, nó được hình thành

trong hầu hết các quá trình tư duy. Do vậy trong quá trình dạy học, để rèn

luyện và phát triển được kỹ năng phân tích, tổng hợp thì giáo viên cần:

Thường xuyên tập luyện cho HS phân tích để hiểu đề bài, nhận dạng bài

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

toán: Với đặc trưng là phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các

thành phần sau đó hợp nhất các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích để

thành một chỉnh thể, do đó việc phân tích – tổng hợp thường được dùng để tìm

hiểu đề bài, nhận diện dạng bài, phân tích các mối liên hệ giữa các đối tượng,

tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích của đối tượng để đưa ra điều kiện

mới, tổng hợp các bước giải bộ phận để liên kết tạo thành bài giải, tổng hợp

các cách giải, cách làm tạo phương pháp chung.

Khi giải toán, học sinh cần phải đọc kĩ đề bài, phân tích đề bài, phân tích

các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm, các yếu tố đó có mối quan hệ gì với nhau

(quan hệ thuộc). Chẳng hạn: Khi gặp bài toán viết phương trình tiếp tuyến với

đường cong , ta cần đặt ra các câu hỏi: bài toán trên thuộc dạng nào?

Phân biệt dữ kiện đã cho và dữ kiện phải tìm? Với giả thuyết cho như thế có

bao nhiêu khả năng xảy ra? Tìm mối liên hệ giữa bài toán đó với những bài

toán đã biết cách giải, liên hệ giữa giả thiết với các kiến thức liên quan để tìm

cách phân loại bài toán, nhận xét để sắp xếp thành các dạng toán, từ đó đưa ra

cách giải phù hợp.

Với mỗi bài toán, cần tạo cho HS thói quen: từ các dữ kiện của bài toán đã

cho, tìm cách trả lời các câu hỏi: bài toán này thuộc dạng nào? Phương hướng

giải bài toán như thế nào? Phương pháp nào thích hợp để giải?

Việc nhận dạng và giải được các dạng toán cơ bản làm cho HS tự tin khi

giải toán, từ đó có thể ứng dụng linh hoạt vào các dạng bài khi gặp chúng ở

dưới dạng khác nhau, mặt khác điều đó cũng sẽ giúp cho HS có thể có những

đánh giá, nhận xét chính xác về lời giải của người khác.

Trong khi giải bài toán các em cần tuân thủ các bước:

Bước 1: Xem xét và phân tích bài toán.

Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán.

Bước 3: Tìm ra cơ sở cho các lập luận và đánh giá các cách giải quyết

khác nhau.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Bước 4: Tìm ra cách giải quyết tối ưu cho bài toán đó.

Ngoài các bài toán và dạng cơ bản được học trong chương trình, nhiều khi

HS phải biết vận dụng tổng hợp các kiến thức, tìm tòi, biến đổi…để đưa về bài

toán dạng quen thuộc. Bên cạnh việc giúp HS giải quyết các bài tập SGK, GV có

thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên

cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho HS phát triển TDPB của mình.

2.2.1.3. Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 2.1: Tìm GTNN của hàm số:

Định hướng tư duy:

Đây là bài toán tìm GTNN của hàm số mũ. Với dạng toán này ta thường

sử dụng phương pháp đổi biến với cách đặt và chuyển

sang bài toán mới là: tìm GTNN của hàm số theo biến t (trong điều kiện của t).

Tuy nhiên HS dễ mắc phải sai lầm chuyển sang bài toán mới không

tương đương vì thiếu điều kiện của t.

GV có thể hướng dẫn HS như sau:

Bước 1: Xem xét và phân tích bài toán

GV: Bài toán trên thuộc dạng nào?

HS: Tìm GTNN của hàm số mũ.

GV: Hãy nêu phương pháp giải?

HS: Sử dụng phương pháp đạo hàm.

GV: Nếu sử dụng trực tiếp thì các em sẽ gặp khó khăn gì?

HS: Biểu thức của y’ cồng kềnh, khó khăn trong việc lập bảng xét dấu.

GV: Vậy giải quyết bài toán bằng cách nào?

Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán

GV: Để đơn giản ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, ở bài toán

này ta nên lựa chọn ẩn phụ như thế nào?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

HS: Đặt .

GV: Tìm điều kiện của t? Để tìm điều kiện của t ta sử dụng phương pháp

nào?

HS: Sử dụng phương pháp đạo hàm.

GV: Hãy phát biểu bài toán tương đương?

HS: Tìm GTNN của hàm số .

GV: Hãy trình bày lời giải của bài toán?

Bước 3: Trình bày lời giải

Lời giải 1: Đặt .

Lập bảng biến thiên của hàm số t: có .

Có: Do

Dấu “=” xảy ra

Vậy .

Bước 4: Ngoài ra, còn có cách giải nào khác không?

GV có thể gợi ý cho HS tìm điều kiện của t theo các hướng sau:

Lời giải 2: Đặt

Tìm điều kiện của t:

Dấu “=” xảy ra

Có . Vậy .

Bài toán trở thành: Tìm GTNN của hàm số .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Sử dụng phương pháp đạo hàm và dựa vào bảng biến thiên ta có:

Lời giải 3: Đặt , ta có

Có: Do

Dấu “=” xảy ra

Vậy .

Ví dụ 2.2: Tính tích phân: .

*) Định hướng tư duy:

Cách giải đặc trưng cho tích phân hàm lượng giác dạng:

là thực hiện phép biến đổi . Cách này đòi hỏi HS

hoặc biết tới nhóm công thức nhân đôi theo , đó là

; hoặc biết cách biến đổi đưa về dạng đẳng cấp đối với

rồi thực hiện thao tác chia cả tử và mẫu cho để đưa về biến

mới theo .

GV có thể hướng dẫn HS giải bài toán như sau:

Bước 1: Xem xét và phân tích bài toán

GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, có thể cho HS phân tích bài toán như sau:

+ Bài toán trên thuộc dạng nào?

HS: Tích phân của hàm số lượng giác.

Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán

GV: Hãy nêu cách giải đặc trưng cho tích phân của hàm lượng giác?

HS: Biến đổi .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

GV: Hãy biến đổi sinx, cosx theo t?

HS: .

GV: Hãy biến đổi biểu thức theo t và tính tích phân?

Bước 3: Trình bày lời giải

Lời giải 1:

Đặt .

Với .

Suy ra:

Trong đó: nên .

Bước 4: GV: Ngoài cách giải trên, còn cách giải nào khác không?

Hướng giải quyết: Xuất phát từ sự đặc biệt của mẫu là ta biến đổi

hoặc .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Lời giải 2:

GV: Với tích phân của hàm lượng giác chứa sinx, cosx ta luôn mong

muốn tạo ra dạng tích phân cơ bản nào?

HS: .

GV: Do sự đặc biệt của dưới mẫu là 1-sinx, các em có liên hệ tới đại

lượng phụ nào?

HS: Đại lượng phụ 1+sinx để đưa về đồng thời tạo được .

Lời giải 3:

Nhận xét: Từ ba lời giải theo ba hướng trên giúp cho HS có sự so sánh

và tự rút ra kinh nghiệm khi giải các bài toán tính tích phân của các hàm lượng

giác chứa sinx và cosx. Từ đó, HS nhận ra rằng: đôi khi, việc giải bài tập theo

thuật giải chưa chắc đã là cách giải tối ưu nhất. Cụ thể, như ở ba hướng trên,

HS sẽ nhận thấy cách giải thứ 3 là đơn giản, nhanh gọn hơn cách giải thứ nhất

và thứ hai. Chính vì thế, trong khi giải bải tập, tùy trong từng trường hợp mà

GV cần hướng cho HS đến cách giải đơn giản, hiệu quả hơn.

Ví dụ 2.3: Tính .

*) Định hướng tư duy

HS nhận dạng bài toán, nêu cách đặt và trình bày lời giải?

+ Dùng phương pháp nào để giải? Có thể dùng những công thức trong

bảng nguyên hàm được không? Dùng phương pháp đổi biến số hay từng phần

hay phải kết hợp cả hai phương pháp?

+ Với mỗi phương pháp thì cách đặt ra sao?

*) Lời giải mong đợi:

Dễ thấy không thể áp dụng trực tiếp các công thức có sẵn trong bảng

nguyên hàm, vì vậy HS có thể thử sử dụng phương pháp từng phần hoặc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

phương pháp đổi biến số.

Cách 1 (dùng phương pháp tích phân từng phần trước).

Đặt

Tính .

Có thể đặt hay .

Đặt . Đổi cận: .

Vậy .

Cách 2 (dùng phương pháp đổi biến số trước).

. Đổi cận: . Đặt

Suy ra .

Đặt

Nhận xét: Với ví dụ này ta thấy được ở hai cách giải chúng ta đều ra

được cùng một kết quả. Tuy nhiên ở cách giải thứ hai, lời giải của bài toán

đơn giản và ngắn gọn hơn. Vì vậy khi giải bài tập, HS cần xem xét, phân

tích kĩ đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp để có được lời giải hay,

đơn giản và dễ hiểu.

Ví dụ 2.4 (bài toán thực tế): Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

người lái đạp phanh (còn gọi là “thắng”). Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian

tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng

hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

*) Định hướng tư duy:

+ Xem xét, phân tích bài toán: Tìm vận tốc khi ô tô dừng hẳn? Thời gian?

Quãng đường ô tô di chuyển là bao nhiêu mét?

+ HS biết vận dụng các kiến thức liên quan: SGK 11 đã có giới thiệu vận

tốc là đạo hàm của quãng đường nên ngược lại để tính độ dài của quãng

đường, ta có thể tính tích phân của hàm vận tốc trên khoảng thời gian thời cho

trước. Giữa vận tốc và quãng đường có mối liên hệ như thế nào?

+ Thiết lập được biểu thức tính tích phân.

+ Lời giải mong đợi:

Lấy thời điểm lúc ô tô bắt đầu được phanh. Gọi là thời điểm ô tô dừng.

Ta có: Xe dừng hẳn có vận tốc bằng 0, tức là .

Vậy ô tô di chuyển được quãng đường là:

Nhận xét: Hiện nay SGK cũng có chú trọng và đã đưa vào một số bài

toán thực tế để giúp HS thấy được ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, HS sẽ

cảm thấy thú vị, kích thích TDPB, hứng thú với học toán từ đó sẽ tăng lên. Tuy

nhiên, để có thể làm tốt những bài toán này, HS cần phải nắm vững kiến thức

cơ bản của các nội dung đã học, biết liên hệ vận dụng linh hoạt kiến thức các

môn học có liên quan và phải có kĩ năng vận dụng công thức thành thạo.

2.2.2. Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình giải

bài tập

2.2.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp

Mối liên hệ giữa nội dung và hình thức đôi khi được thể hiện rõ ràng, dễ

thấy nhưng cũng có khi ẩn kín bên trong, đòi hỏi người học phải có cái nhìn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

tinh tế mới phát hiện ra được.

Học sinh cần tập suy luận có lý (vận dụng kết hợp những phương pháp

khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa), dự đoán những kết quả có thể xảy

ra khi nhìn nhận hay nghiên cứu một vấn đề nào đó.

Kĩ năng đặt câu hỏi là một trong những kĩ năng quan trọng của tư duy

phản biện, việc đặt câu hỏi cần được chú trọng rèn luyện và phát triển thường

xuyên lâu dài. Khi giải bài tập học sinh cần khắc phục tính ỳ của tư duy, tránh

việc áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kĩ năng có trong quá

trình giải bài tập. Những suy nghĩ này đôi khi sẽ dẫn đến sai lầm trong định

hướng giải bài toán.

2.2.2.2. Cách thực hiện biện pháp

Trong quá trình giải toán, HS sẽ huy động tất cả vốn kiến thức liên quan,

các phương pháp đã biết và kinh nghiệm sẵn có để đặt một số câu hỏi phù hợp

và từ đó tìm ra cách giải cho bài toán. Tuy nhiên, trong một số trường hợp,

nhất là đối với các bài toán có một số yếu tố thay đổi so với bài toán quen

thuộc đã biết, thì với lối suy nghĩ rập khuôn, máy móc, HS sẽ gặp khó khăn,

thậm chí là bế tắc để giải bài toán đó. Do đó, cần đặt câu hỏi vào đúng trọng

tâm của vấn đề, tránh lan man, lệch hướng.

Việc đặt ra một số câu hỏi như: “Vì sao? “, “Như thế nào?”, “Nếu…

thì”, khi trả lời được những câu hỏi đó sẽ giúp HS hiểu về nguồn gốc, nguyên

nhân, dấu hiệu đặc trưng và ý nghĩa của vấn đề.

Một số câu hỏi mà HS nên đặt ra trong quá trình học tập:

+ Câu hỏi làm rõ vấn đề (khái niệm, định lý): đặc trưng của khái niệm là

gì? Hãy đưa ra các ví dụ, phản ví dụ? Nội dung chính là gì? ….

+ Câu hỏi để đưa ra lý do hoặc bằng chứng: Ví dụ, phản ví dụ có phù

hợp không? Với việc lập luận như vậy đã đầy đủ, chặt chẽ chưa? Cách lý giải

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

có hợp lý không?

+ Câu hỏi để tìm sự liên quan: Có cách nào khác để phát biểu không?

Định lý, khái niệm này có liên quan đến định lý hay khái niệm nào khác

không? Còn cách nào khác có thể chứng minh được không?...

+ Câu hỏi nhằm phân tích, đánh giá các ý tưởng, lập luận: những điểm

chủ chốt là gì? Từ cơ sở nào mà ta lập luận được như vậy? Diễn đạt một ý

tưởng như vậy đã rõ ràng chưa?...

+ Câu hỏi mà HS phải đặt ra được trước một bài toán: Đề bài đã cho

những gì? Yêu cầu làm gì? Từ những thứ đã cho ta suy ra được những gì?

Những kiến thức nào liên quan?

+ Câu hỏi mà HS đặt ra được khi thấy lời giải của một bài toán: Lời giải

có bao nhiêu bước? Có dễ hiểu không? Cách làm đã chính xác và chặt chẽ

chưa? Đã đầy đủ chưa? Kết quả thu được có đúng với yêu cầu của bài toán

không?

+ Câu hỏi khi HS đã hoàn thành xong bài toán: Lời giải đã chính xác

chưa? Ngoài cách làm này còn cách nào khác nữa không?...

Việc đặt ra các câu hỏi và tìm cách giải quyết nó sẽ góp phần làm sáng

tỏ và giải quyết những thắc mắc, những hoài nghi về các khả năng có thể xảy

ra đối với một giả thiết. Điều đó cũng góp phần loại trừ đi các trường hợp

không thỏa mãn trong một bài toán, giúp ta có được lời giải bài toán ngắn gọn

và hợp lý hơn.

2.2.2.3. Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 2.5: Khi sản xuất hộp mì tôm các nhà sản xuất luôn để một khoảng

trống dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì

chín. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của hộp mì tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất

minh họa). Vắt mì tôm có dạng hình trụ, hộp mì có dạng hình nón cụt được cắt

ra bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kính đáy 6cm. Nhà sản xuất tìm cách

sao cho vắt mì tôm có được thể tích lớn nhất vì mục đích thu hút khách hàng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Tìm thể tích lớn nhất đó?

A. C. B. D.

Một số câu hỏi mà HS cần đặt được ra là:

+ Đây là bài toán quen thuộc nào?

+ Để tính thể tích của khối trụ ta sử dụng công thức nào?

+ Có thể đưa thể tích V về hàm số một biến nào?

+ Hãy tìm mối liên hệ giữa h và r?

+ Từ mối quan hệ giữa vuông góc và song song ta có thể vận dụng định

lý nào để giải bài toán?

Lời giải mong đợi:

Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng công thức:

Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn)

xác định.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Để giải quyết bài toán, ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r.

Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r. Nhìn vào hình vẽ ta thấy

các mối quan hệ vuông góc và song song, do vậy có thể sử dụng định lý Thales

vào giải bài toán.

Áp dụng định lý Thales ta có:

Khi đó với .

Khi đó ta không cần phải vẽ BBT cũng có thể suy ra được với thì

đạt GTLN, khi đó .

Vậy chọn đáp án: A

Ví dụ 2.6: Tính

Một số câu hỏi mà HS cần đặt được ra là:

+ Bài toán trên có dạng tích phân nào?

+ Bài toán có thể sử dụng phương pháp biến đổi để đưa về bảng nguyên

hàm không?

+ Ngoài cách trên còn cách nào khác không?

+ Dùng phương pháp đổi biến số hay phương pháp tích phân từng phần?

+ Sử dụng phép biến đổi nào để giải được bài toán này một cách hợp lý?

Lời giải mong đợi:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Ví dụ 2.7: Tính

Một số câu hỏi mà HS cần đặt được ra là:

+ Bài toán trên có dạng tích phân nào?

+ Bài toán có thể sử dụng phương pháp biến đổi để đưa về bảng nguyên

hàm không?

+ Để giải bài toán trên ta có thể sử dụng phương pháp đổi biến số hay

phương pháp từng phần không?

+ Nếu sử dụng phương pháp đổi biến số thì chọn biểu thức nào đặt làm t

thì phù hợp nhất.

+ Bài toán trên có thể giải bằng cách nào khác hay không?

Lời giải mong đợi:

Lời giải 1: Đặt

Đổi cận:

Nên ta có: .

Lời giải 2:

Ví dụ 2.8: Tính .

Một số câu hỏi mà HS cần đặt được ra là:

+ Bài toán trên có dạng nào?

+ Bài toán trên sẽ dùng phương pháp nào để biến đổi?

+ Dùng phương pháp đổi biến số hay phương pháp từng phần?

+ Cách đặt ra sao?

+ Nếu dùng phương pháp tính từng phần thì đặt giá trị nào làm u, chọn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

hay ?

+ Các cách trên có dẫn đến kết quả không?

+ Trong các cách giải trên, cách nào hợp lý hơn?

Lời giải mong đợi:

Lời giải 1: Đặt

. (1) Ta có:

Với

Đặt:

. (2)

. Từ (1), (2) ta có:

Lời giải 2: (Đặt u, dv ngược lại cho với lời giải 1)

Đặt

. (1) Ta có:

Với .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Đặt

. (2)

. Từ (1), (2) ta có:

Nhận xét: Với hai cách làm như trên đều ra được kết quả như nhau bởi

trong hai lần tính tích phân từng phân đều đặt (hoặc chọn hàm số lượng

giác đặt làm u)

Tuy nhiên, trong quá trình giải sẽ xuất hiện một số vấn đề ví dụ như HS

có thể sẽ đặt câu hỏi: trong hai lần dùng phương pháp tích phân từng phần mỗi

lần ta đặt u một kiểu có được hay không? Với cách đặt như vậy thì kết quả thu

được có giống với kết quả trên hay không?

Vì vậy, ta đi xét lời giải 3 như sau:

Lời giải 3:

Đặt

Ta có: . (1)

Với .

Đặt:

. (2)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Từ (1), (2) ta có: .

Nhận xét: Đẳng thức cho ta thấy sau hai lần dùng phương pháp tích

phân từng phần, nếu đặt u mỗi lần một kiểu kết quả sẽ cho ta quay lại tích phân

lúc đầu. Kết quả này sẽ dẫn HS đến bế tắc. Vì vậy, đây là việc mà HS cần tránh

trong quá trình làm bài tập tích phân với phương pháp từng phần.

Đối với việc sử dụng phương pháp tích phân từng phần, HS cần chú ý

chọn hàm u một cách hợp lý. Khi chọn u phải để ý xem việc tính có dễ

dàng thực hiện hay không.

Ví dụ 2.9: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số, biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm .

*) Một số câu hỏi HS cần đặt ra:

+ Để viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số cần xác định những yếu tố nào?

+ Tiếp điểm là gì? Điểm M nằm ở đâu?

+ Ý nghĩa hình học của đạo hàm? Áp dụng những kiến thức trên vào bài

toán ta được gì?

+ Vậy hệ số góc của PT tiếp tuyến phải thỏa mãn những điều kiện nào?

*) Lời giải mong đợi:

+ Ta đã biết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm

và có hệ số góc là a có dạng: .

+ Tiếp điểm là điểm chung của đồ thị hàm số và tiếp tuyến. Theo đề bài,

điểm M thuộc tiếp tuyến.

+ Ý nghĩa hình học: đạo hàm tại một điểm chính là hệ số góc của PT tiếp

tuyến tại điểm đó.

+ Sau khi áp dụng những kiến thức trên vào bài toán ta có:

Tiếp điểm nằm trên đồ thị hàm số đồng thời thuộc đường tiếp tuyến, giả

sử tiếp tuyến (d) có dạng: .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Khi đó điểm M thuộc (d) nên đường thẳng (d) có dạng: .

Tiếp tuyến (d) phải có điểm chung với đồ thị hàm số nên ta có phương

trình hoành độ: (1).

Mặt khác, theo ý nghĩa hình học của đạo hàm ta có: (2).

Vậy hệ số góc a là nghiệm của hệ

Từ đó suy ra được PT tiếp tuyến (1).

2.2.3. Biện pháp 3: Tạo ra nhiều cơ hội để học sinh được tăng cường đối

thoại trong quá trình dạy học chủ đề đạo hàm, nguyên hàm, tích phân

2.2.3.1. Cơ sở khoa học của biện pháp

Trong quá trình dạy và học, HS cần lắng nghe và quan sát GV để hiểu và

biết rõ nhiệm vụ được giao. GV lắng nghe và quan sát HS để hiểu rõ khả năng

tư duy của các em. Trong quá trình học tập, khi đứng trước một vấn đề, một bài

toán phán đoán sẽ giúp HS đưa ra nhận xét ban đầu, phán đoán tốt, phân tích

tốt sẽ giúp cho khả năng lập luận chặt chẽ hơn. Cần coi trọng các bài tập mà

qua đó HS có cơ hội xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề mới và có những ý

tưởng để giải quyết vấn đề đó. Nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau sẽ

giúp HS thấy rõ được mâu thuẫn bên trong của một lời giải, vấn đề. Từ đó sẽ

giải quyết được các vấn đề bằng một lí luận cao hơn lí luận đã biết.

2.2.3.2. Cách thực hiện biện pháp

Đối với một số dạng toán quen thuộc HS dễ dàng dùng những suy luận

thông thường rồi chia nhỏ các trường hợp để xét nhưng đôi khi sẽ bỏ xót các

trường hợp hoặc do quá dài dòng mà dẫn đến nhầm lẫn trong quá trình tính toán.

Chính vì vậy, khi đưa ra một vấn đề cho HS thảo luận trước lớp hoặc

thảo luận trong từng nhóm nhỏ dễ nảy sinh các ý kiến khác nhau, việc xem xét

và giải quyết triệt để các ý kiến này sẽ giúp ta có được những lời giải khác cho

bài toán. Việc sử dụng những suy luận có phần cao hơn một chút vào bài toán

sẽ làm cho các trường hợp cần xét cũng được rút bớt đi và việc tính toán cũng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

nhàn hơn.

Trong một số trường hợp, đôi khi việc bỏ qua những giả thiết phụ lại

giúp HS có thể tìm được lời giải một cách nhanh hơn. Vì vậy, đôi khi giải một

bài toán không phải chỉ luôn chú ý đến kết quả, vì có những kết quả có thể

giống nhau nhưng từng bước làm lại không chính xác, do đó bài toán phải dựa

vào những căn cứ và lập luận chính xác, HS không được chủ quan. Một bài

toán có thể giải trực tiếp hoặc gián tiếp. Tùy vào mức độ nhận thức mà HS có

thể chọn được cách làm sao cho phù hợp.

2.2.3.3. Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 2.10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ?

* Định hướng tư duy:

+ GV chia lớp thành các nhóm và cho HS quan sát đề bài, thảo luận rồi

đưa ra nhận định về đáp số bài toán.

+ Sử dụng máy tính có thể đưa ra được kết quả của bài toán hay không?

+ Để tìm GTLN của hàm số y ta thực hiện theo quy tắc nào?

+ GV yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải. Sau đó, yêu

cầu các nhóm khác nhận xét lời giải trên: lời giải của bạn đã đúng chưa? Nếu

chưa thì sai ở đâu, nguyên nhân sai? Vì sao? Hãy trình bày lời giải đúng?

Hơn nữa, GV có thể định hướng tư duy cho HS bằng cách hỏi:

+ Ngoài cách giải trên ta còn cách giải nào khác không?

+ Liệu có sử dụng bằng phương pháp đánh giá để giải bài toán được hay

không?

+ Có thể áp dụng BĐT quen thuộc nào để giải bài toán?

*) Lời giải mong đợi:

Cách 1: Sử dụng đạo hàm để tìm GTLN

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Điều kiện: . Suy ra TXĐ: .

Ta có:

Cách 2: Sử dụng BĐT Bunyakovsky.

TXĐ: .

Áp dụng BĐT Bunyakovsky cho hai bộ số ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Vậy .

Ví dụ 2.11: Tính .

*) Định hướng tư duy

+ HS quan sát đề bài, đưa ra nhận định về đáp số, có thể kiểm tra bằng

máy tính đáp số của bài toán.

+ Có thể tính tích phân trên bằng cách trực tiếp hay không?

+ Đối với giá trị tuyệt đối thì nên làm như thế nào?

*) HS có thể trả lời như sau:

+ Vì có giá trị tuyệt đối nên đáp số sẽ là một số dương.

Bấm máy kiểm tra lại ta có: đáp án bằng 1.

+ HS có thể trình bày lời giải như sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

+ GV sẽ yêu cầu các HS nhận xét bài làm trên. HS chắc chắn sẽ nhận xét

là sai, tuy nhiên HS có thể sẽ chưa tìm được nguyên nhân tại vì sao lại sai và

sai ở đâu. Khi đó, GV sẽ dẫn dắt HS đến việc tìm nguyên nhân dẫn đến sai lầm

như sau:

+ Nguyên nhân là do HS không phá dấu giá trị tuyệt đối, ngoài ra một

đặc điểm dễ nhận thấy là thì ngoài nghiệm vẫn còn một nghiệm

là .

Lời giải đúng: Phá dấu giá trị tuyệt đối bằng bảng xét dấu như sau:

0 1 2

Từ bảng xét dấu trên ta có:

Nhận xét: Khi tổ chức cho HS quan sát về một đối tượng, một sự kiện,

một mối liên hệ nào đó, GV cần hướng HS vào những mục tiêu rõ ràng, cụ thể.

HS phải biết đưa ra các nhận xét về các đối tượng được quan sát, xem đã phù

hợp chưa? Chính xác chưa? Ví dụ, vấn đề, cách giải quyết bài toán đưa ra đúng

hay sai, hợp lý hay chưa hợp lý.

Ví dụ 2.12: Cho hàm số có

Tính ?

A. B. C. D.

* Định hướng tư duy:

+) HS dự đoán về mối quan hệ giữa và . Từ đó quan sát xem từ có thể

biến đổi như thế nào để thành .

+) Dự đoán về mối quan hệ giữa và .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

+) Để biến đổi có thể dùng phương pháp nào?

*) Lời giải mong đợi:

Đặt .

Đổi cận: Với .

. Chọn đáp án A.

(Do .)

Ví dụ 2.13: Cho . Hãy tính I bằng nhiều cách?

Định hướng tư duy:

+) Để học sinh có thể phát triển TDPB, kích thích óc sáng tạo, có nhiều

hứng thú trong học tập thì GV nên thường xuyên tạo điều kiện cho HS trình

bày quan điểm, ý tưởng và những cách trình bày lời giải khác nhau.

+) GV cũng có thể gợi ý việc dùng một số phương pháp để giải từ đó HS

có thể định hướng lời giải và tự trình bày.

+) Một số cách HS có thể làm với ví dụ trên:

Lời giải mong đợi:

Cách 1: Dùng phương pháp đổi biến số.

Lời giải 1.1

Đặt

Đổi cận:

Khi đó: .

Lời giải 1.2

Đặt

Đổi cận:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Khi đó:

Lời giải 1.3

Đặt

Đổi cận:

Khi đó ta có:

Nhận xét: Trong 3 lời giải trên, lời giải 1.3 dùng lượng giác hóa có vẻ

phức tạp hơn lời giải 1.1 và 1.2 nên lời giải đó sẽ ít được HS lựa chọn.

Cách 2. Phương pháp tích phân từng phần.

Đặt

Khi đó

Tính .

Đặt

Ta có: .

Nhận xét: Sở dĩ sử dụng được phương pháp này là vì khi tính tích phân

hàm phân thức mà ta phân tích được về dạng thì ta

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

. đặt

Tuy nhiên, với cách làm này HS sẽ phải dùng phương pháp từng phần

hai lần, lời giải sẽ dài dòng và phức tạp hơn cho với cách 1 nên cách này sẽ ít

được HS lựa chọn.

Cách 3. Phân tích và đưa vào vi phân

Cách 4. Chia đa thức để tách thành tổng hơn tích phân đơn giản hơn

Nhận xét: Đây là tích phân hàm phân thức mà có bậc của tử lớn hơn bậc

của mẫu chính vì thế ta chia đa thức để tách thành tổng của các tích phân, vì

vậy mà đây là phương pháp được cho là tối ưu và nhanh gọn nhất.

Nhận xét chung: Sau khi từng HS đã trình bày ý tưởng của mình, GV sẽ

yêu cầu 1 HS khác nhận xét và chỉ ra chỗ nào là đúng cần học hỏi, chỗ nào là

sai để sửa chữa. Với việc bài toán có nhiều cách giải khác nhau, HS sẽ có thể

nhìn bài toán dưới nhiều góc độ, từ đó loại bỏ được những tư duy theo lối mòn

có sẵn, dập khuôn, máy móc, rèn luyện và phát triển được TDPB cho HS để tìm

ra lời giải hay, ngắn gọn và dễ hiểu nhất.

Việc học toán không chỉ tập trung đi tìm kết quả mà phải xem xét bài

toán ở những khía cạnh khác nhau, từ một dạng toán có thể liên hệ tới nhiều

dạng toán khác, Qua đó giúp HS rèn luyện và phát triển được TDPB.

2.2.4. Biện pháp 4: Tạo điều kiện để học sinh học từ sai lầm và sửa chữa các

sai lầm góp phần phát triển TDPB

2.2.4.1. Cở sở khoa học của biện pháp

HS thường sai lầm ở chỗ là chỉ nắm được hình thức bên ngoài của các

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

khái niệm mà không hiểu rõ được bản chất của vấn đề.

Biết phát hiện và khắc phục sai lầm là một trong những năng lực của

người có TDPB. Những sai lầm có thể xuất hiện trong chính bản thân của

người học, cũng có thể là lời giải của người khác mà người học tiếp cận.

GV có thể đưa ra nhiều tình huống, lời giải khác nhau để HS tìm ra được

những suy luận có lí và những suy luận vô lí để khẳng định tính đúng sai của

một lời giải. HS cần phải biết cách khắc phục được những sai lầm đó chứ

không phải xóa bỏ cả lời giải của bài toán. Qua đó HS mới có thể ghi nhớ kiến

thức một cách sâu sắc, tránh được cách học thuộc lòng, máy móc.

2.2.4.2. Cách thực hiện biện pháp

Để tạo điều kiện cho HS phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải

toán, trước hết cần chú ý tới những tình huống mắc sai lầm của HS để khắc

phục và sửa chữa. Trong các giờ lên lớp, GV dành thời gian để HS trình bày ý

tưởng hoặc cách giải quyết của mình. Trong những cách giải quyết mà HS đưa ra

có nhiều cách giải đúng nhưng cũng có thể có những cách giải sai. Trong bất kì

trường hợp nào cũng cần trân trọng ý kiến của các em, đồng thời tạo điều kiện để

HS tự kiểm tra lời giải của mình hoặc để HS khác cùng kiểm tra lời giải.

Việc sửa chữa sai lầm là một hoạt động quan trọng, chẳng hạn như

G.Polya cho rằng: “Con người phải biết học ở những sai lầm những thiếu sót

của mình”. Theo J.A.Komenxki thì: “Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm

cho HS kém đi nếu như GV không chú ý ngay đến sai lầm đó và hướng dẫn HS

nhận ra, sửa chữa khắc phục sai lầm”.

Để có thể khắc phục được những sai lầm của HS khi giải toán, có thể vận

dụng một số phương pháp như sau:

+) GV cần tạo ra các tình huống để HS tự trao đổi, thảo luận sau đó tìm

ra hướng giải quyết vấn đề, vận dụng các công thức và trình bày cách làm của

mình. Trên cơ sở đó, GV phân tích, góp ý, sửa lỗi sai. Qua đó HS sẽ thấy được

những sai lầm mình mắc phải và rút kinh nghiệm được trong quá trình giải với

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

các dạng toán tương tự.

+) Đưa ra một số lời giải có đáp án giống nhau hoặc khác nhau để HS

phân tích từ đó kết luận được tính đúng, sai của lời giải, nếu sai có thể sửa lại

lời giải cho đúng.

+) Thiết kế các bước chọn sao cho phù hợp với điều kiện của bài toán,

không rập khuôn theo các bước có sẵn hoặc theo các bài toán mẫu.

2.2.4.3. Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 2.14: Hãy giải thích tại sao không thể áp dụng công thức Newton-

Leibnitz cho những tích phân sau đây:

a) b) c)

Định hướng tư duy:

GV chia HS thành ba nhóm (mỗi nhóm có nhóm trưởng và thư ký), từng

nhóm trình bày một câu và cùng xem, thảo luận hai câu còn lại. Sau đó GV gọi

từng nhóm trình bày lời giải câu của nhóm mình, các nhóm khác nhận xét, bổ

sung ý kiến.

Khi giải HS cần nhớ được công thức Newton-Leibnitz

(Với liên tục trên và là

một nguyên hàm của hàm số trên đoạn này).

Lời giải mong đợi:

+ Câu a/ . Vì hàm số gián đoạn tại

nên không thể dùng công thức Newton-Leibnitz để tính tích phân đã cho.

+ Câu b/ . Vì hàm số gián đoạn tại nên

không thể dùng công thức Newton-Leibnitz để tính tích phân đã cho.

+ Câu c/ . Vì hàm số gián

đoạn nên không thể dùng công thức Newton-Leibnitz để tính tích

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

phân đã cho hay tích phân này không tồn tại.

Nhận xét: Qua ví dụ trên, giáo viên có thể đặt thêm câu hỏi đói với HS

là cần chú ý những gì khi sử dụng công thức Newton-Leibnitz? Câu trả lời cần

có là không nên sử dụng máy móc công thức Newton-Leibnitz mà cần xem xét

bài toán đặt ra có nghĩa hay không trước khi tính tích phân, nếu hàm số

liên tục trên thì áp dụng các phương pháp đã học để tính tích phân đã cho,

ngược lại kết luận tích phân này không tồn tại.

Ví dụ 2.15: So sánh kết quả trong mỗi cách giải của bài toán tìm nguyên

hàm đồng thời nhận xét tính đúng sai trong từng cách giải?

Cách 1: Sử dụng phương pháp đổi biến số:

Có .

Cách 2: Tìm nguyên hàm bằng cách sử dụng phương pháp từng phần:

Đặt .

Ta có:

Theo kết quả ở cách 1 ta được đáp số cách 2 là:

Cách 3: Dùng phương công thức đổi lượng giác:

Dự đoán câu trả lời:

+ Ý kiến 1 (đối với HS chưa nắm vững khái niệm nguyên hàm)

Cách trình bày trong từng lời giải là hoàn toàn đúng nhưng ba kết quả lại

khác nhau, chúng không bằng nhau. (HS không giải thích được vì sao ra kết

quả khác nhau)

+ Ý kiến 2 (HS có thể giải thích một cách rõ ràng, chính xác như nắm

vững khái niệm nguyên hàm).

Cách trình bày trong từng lời giải hoàn toàn đúng, các kết quả về hình

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

thức có vẻ khác nhau nhưng thực chất chúng là một.

Lời giải thích 1:

Theo định nghĩa nguyên hàm ta có:

Lời giải thích 2:

Ba đáp số trên đúng vì chúng sai khác nhau một hằng số.

Thật vậy:

Nhận xét chung: Mỗi bài toán khi nhìn ở các khía cạnh khác nhau sẽ

cho ta các nhận định khác nhau và nếu không hiểu đúng sẽ sử dụng các lập luận

không chính xác dẫn đến sai lầm trong lời giải. Vì vậy HS cần phải biết phân

tích tính đúng sai của các lập luận dựa trên các kiến thức chuẩn, phân tích các

lập luận có lý và vô lý để kết luận tính đúng, sai của lời giải và để có được lời

giải bài toán chính xác hơn.

Ví dụ 2.16: Xét tính đơn điệu của hàm số:

Định hướng tư duy:

GV chia lớp thành 3 nhóm, từng nhóm thảo luận và trình bày lời giải của

nhóm mình, các nhóm khác nhận xét, bổ sung ý kiến.

Đây là bài toán xét tính đơn điệu trên một đoạn, HS cần phải nhớ công

thức tính đạo hàm hợp, quy trình xét tính đơn điệu của hàm số trên một đoạn,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

biết dựa vào bảng biến thiên đưa ra kết luận của bài toán.

Lời giải của các nhóm có thể có như sau:

Nhóm 1:

+ Tập xác định:

+ Ta có:

Cho .

+ Bảng biến thiên

-2

0 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các

khoảng và .

Nhóm 2,3:

+ Tập xác định:

+ Ta có:

Đạo hàm không xác định tại .

Ta có: .

+ Bảng biến thiên:

-2 2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Vậy hàm số đồng biến trên nửa khoảng và nghịch biến trên nửa

khoảng .

GV sẽ yêu cầu các HS theo dõi, nhận xét, đánh giá tính đúng sai trong

bài làm của các nhóm.

Dự đoán nhận xét:

Ý kiến 1: Một số HS nhận thấy kết quả của nhóm 1 là chưa chính xác,

tuy nhiên chưa giải thích được sai ở đâu và tại sao lại sai.

Ý kiến 2: HS nhận xét được kết quả của nhóm 2 và nhóm 3 là chính xác,

bên cạnh đó cũng phát hiện ra lỗi sai của nhóm 1 và đưa ra hướng giải quyết.

Phân tích nguyên nhân sai lầm:

Nếu để ý ở bảng biến thiên ta sẽ thấy ngay một điều vô lý là ở trên đoạn

giá trị của hàm số lại giảm từ đến . Và thực ra ở đây, giá trị

không phải là điểm tới hạn của hàm số.

Mặt khác, ta dễ thấy, đạo hàm của hàm số không xác định tại .

Ở đây, GV luôn tạo điều kiện cho HS phát hiện những sai lầm và từ đó

giúp HS sửa chữa sai lầm để gặp những bài toán tương tự không mắc phải

những sai lầm trên.

Ví dụ 2.17: (BT5, tr 10, SGK giải tích 12 cơ bản)

Chứng minh rằng: với

Một số HS trình bày như sau:

+ Xét hàm số .

+ Ta có: , suy ra hàm số đồng

biến trên khoảng .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

+ Từ hay .

Phân tích nguyên nhân sai lầm:

Lời giải trên nếu nhìn qua thì có vẻ đúng, bởi sai lầm ở đây khá “tinh vi”.

Sau khi HS kết luận hàm số đồng biến trên khoảng thì vì sao từ

. Sai lầm ở đây của HS chính là .

HS cần nhớ rằng: nếu đồng biến trên đoạn thì

Lời giải đúng:

+ Xét hàm số: .

+ Ta có: .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Suy ra đồng biến trên khoảng .

+ Khi đó thì hay .

Tiểu kết chương 2

Trên cơ sở là phát triển tư duy phản biện cho học sinh lớp 12 THPT trong

học tập Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân, tôi đã đề ra 4 biện pháp như sau:

Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài

từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển TDPB cho HS.

Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình giải bài tập.

Biện pháp 3: Tạo ra nhiều cơ hội để học sinh được tăng cường đối thoại

trong quá trình dạy học chủ đề đạo hàm, nguyên hàm, tích phân.

Biện pháp 4: Tạo điều kiện để học sinh học từ sai lầm và sửa chữa các

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

sai lầm góp phần phát triển TDPB.

Tuy nhiên, có thể áp dụng các biện pháp một cách linh hoạt trong từng

bài toán cụ thể để giúp HS có TDPB trong từng bài toán.

Để thực hiện các biện pháp một cách khả thi và hiệu quả, GV cần phải

vận dụng các biện pháp trong quá trình dạy học, thực hiện các biện pháp từ khi

mới truyền thụ tri thức cho đến khi vận dụng và ngay cả khi luyện tập để bồi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

dưỡng cho HS TDPB trong giải toán.

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu quả của

các biện pháp đã đề xuất trong dạy học đạo hàm, nguyên hàm và tích phân ở

lớp 12. Đồng thời kiểm nghiệm được tính đúng đắn của các giả thuyết khoa học

đã trình bày trong luận văn.

3.2. Nội dung thực nghiệm

Thực nghiệm sử dụng các khái niệm, các công thức, các ví dụ về một số

nội dung của Tích phân được tiến hành trong giảng dạy một số tiết theo phân

phối chương trình lớp 12 ở trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái

Nguyên, tỉnh Thái Nguyên.

Căn cứ vào nội dung, mục đích, yêu cầu của mỗi tiết học, trên cơ sở của

SGK Giải tích lớp 12 chúng tôi xác định một cách tương đối cụ thể thời điểm

để đưa ra bài soạn vào giảng dạy ở các lớp 12.

Nội dung chính trong mỗi tiết học dựa theo sách giáo hoa và chuẩn kiến

thức, kĩ năng (do Bộ giáo dục biên soạn) được thiết kế như sau:

+ Xác định rõ kiến thức, kĩ năng cơ bản của bài dạy.

+ Lựa chọn thời điểm phù hợp để tiến hành giảng dạy và đưa vào những

ví dụ minh họa nhằm phát triển TDPB đã trình bày trong luận văn.

+ Đặt ra thời gian phù hợp với những bài toán vừa sức để học sinh vừa

tiếp nhận kiến thức mới đồng thời cũng linh hoạt khi gặp phải các lập luận vô

lý, qua đó bước đầu hình thành cho học sinh biết nhìn bài toán hoặc một vấn đề

nào đó một cách đa chiều và có thái độ hoài nghi tích cực.

Số tiết thực nghiệm: 02 tiết (Giáo án xem phụ lục 3)

Tiết 1: Tích phân (phần định nghĩa và các tính chất của tích phân)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Tiết 2: Bài tập tích phân

3.3. Tổ chức thực nghiệm

3.3.1. Thời gian thực nghiệm

Thực hiện theo phân phối chương trình môn Toán 12 và chuẩn kiến thức

kĩ năng của Bộ Giáo dục – Đào tạo và của Sở Giáo dục – Đào tạo Thái Nguyên,

chúng tôi chọn thời gian thực nghiệm là tháng 02/2019.

3.3.2. Đối tượng tham gia thực nghiệm

Quá trình thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Lương

Ngọc Quyến – Thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Việc thực nghiệm

sư phạm được tiến hành trên 2 lớp 12A6 và 12A13.

Sĩ số các lớp và GV dạy như sau:

- Lớp 12A6 sĩ số 45 HS: là lớp thực nghiệm do cô giáo Hà Thị Thùy

Linh trực tiếp giảng dạy.

- Lớp 12A13 sĩ số 45 HS: là lớp đối chứng, do cô giáo Hà Thị Thùy Linh

trực tiếp giảng dạy.

Căn cứ vào số lượng HS mỗi lớp cũng như kết quả bài kiểm tra học kì I

môn Toán của HS 2 lớp này chúng tôi nhận thấy: lớp 12A6 (có 45 HS) và lớp

12A13 (có 45 HS) có số lượng HS bằng nhau và có trình độ nhận thức cũng

như kết quả học tập môn Toán khi bắt đầu khảo sát là tương đương nhau.

Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho HS làm cùng một đề đối với bài

kiểm tra một tiết.

Cụ thể:

*) Nội dung đề kiểm tra một tiết gồm 2 phần: Trắc nghiệm và tự luận

- Mô tả đề kiểm tra

* Phần trắc nghiệm

+ Nhận biết

Từ câu 1 đến câu 4 (sử dụng máy tính kiểm tra đáp án).

+ Thông hiểu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Câu 5,6 (dùng máy tính kết hợp phân tích yêu cầu đề suy ra kết quả)

+ Vận dụng thấp

Câu 7 (có thể dùng máy tính kiểm tra đáp án hoặc dùng phương pháp đổi

biến số suy ra kết quả).

Câu 8 (phân tích đề, kết hợp máy tính, tính tích phân và giải phương

trình bậc hai).

Câu 9: Dùng phương pháp đổi biến số kết hợp máy tính.

+ Vận dụng cao: Câu 10 vận dụng kĩ năng biến đổi kết hợp dùng máy

tính tìm a,b suy ra giá trị của biểu thức M.

* Phần tự luận

+ Nhận biết: câu 1a/ dùng công thức bảng nguyên hàm để tính tích phân.

+ Thông hiểu: câu 1b/ dùng phương pháp tích phân từng phần để tính

tích phân.

+ Vận dụng thấp: vận dụng công thức, phép biến đổi để giải bài toán tích

phân (dạng đơn giản) bằng hai cách.

+ Vận dụng cao: phát hiện sai lầm trong lời giải và trình bày lời giải đúng.

- Chúng tôi mô tả đề dựa vào ma trận đề sau

Cấp độ Vận dụng Nhận Thông Cộng Chủ đề, biết hiểu Bậc thấp Bậc cao mạch kiến thức

Tích phân 4 2 3 1 10

(Trắc nghiệm) 2,0 1,0 1,5 0,5 5,0

1 1 1 1 4 Tích phân

1,5 1,5 1,0 1,0 5,0 (Tự luận)

5 3 4 2 14

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

3,5 2,5 2,5 1,5 10,0 Tổng

- Nội dung đề kiểm tra (Thời gian: 45 phút)

A. Phần trắc nghiệm (5 điểm): 10 câu trắc nghiệm

Câu 1. Tính .

A. B. C. D.

Câu 2. Tính .

A. B. C. D.

Câu 3: Tính .

A. B. C. D.

Câu 4: Tính .

A. B. C. D.

Câu 5: Cho và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 6: Cho . Tìm giá trị của ?

A. B. C. D.

Câu 7: Cho , đặt . Tìm kết quả đúng.

B. A.

D. C.

Câu 8: Biết . Tính giá trị của ?

hoặc B. hoặc A.

hoặc D. hoặc C.

Câu 9: Cho . Tính ?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

A. B. C. D.

Câu 10: Biết . Tính giá trị ?

A. B. C. D.

B. Phần tự luận (5 điểm)

Câu 1. (3 điểm) Tính các tích phân sau:

a) . b) .

Câu 2. (1 điểm) Dùng hai cách khác nhau để tính .

Câu 3. (1 điểm) Bài toán có lời giải như sau:

Hãy tìm nguyên nhân sai lầm trong lời giải và trình bày lời giải đúng của bài

toán trên?

Đáp án

* Phần trắc nghiệm

4 1 2 3 5 6 7 8 9 10

B B B C C D A B D B

* Phần tự luận

b) Câu 1. a) .

Đặt Ta có: 0,5

1,0

0,25 0,25

0,25 0,5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

0,25

Câu 3. Câu 2. .

*) Nguyên nhân sai lầm: *) Lời giải thứ nhất: 0,25 Phép biến đổi với

0,5 là không tương đương.

0,25 *) Lời giải đúng

*) Lời giải thứ hai:

Đặt 0,25 0,25 Đổi cận

0,25

3.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm theo mức độ phân loại trong nhà trường

3.3.3.1. Thống kê kết quả qua các bài kiểm tra

+ Mức độ 1 (loại giỏi): 8 đến 10 điểm.

+ Mức độ 2 (loại khá): 6,5 - <8 điểm.

+ Mức độ 3 (loại trung bình): 5 - <6,5 điểm.

+ Mức độ 4 (loại yếu): 3,5 - <5 điểm.

+ Mức độ 5 (loại kém): 0 - <3,5 điểm.

*) Kết quả trước khi thực nghiệm

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi học kì I)

Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 Số Lớp HS SL % SL % SL % SL % SL %

Thực nghiệm 45 11 24 15 33 12 27 7 16 0 0

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Đối chứng 45 10 22 14 31 13 29 8 18 0 0

Nhận xét:

Bảng 3.1 cho thấy trước khi tiến hành thực nghiệm tỉ lệ của hai lớp là

tương đương nhau. Tỉ lệ học sinh ở mức độ 3 và mức độ 2 khá cao, tỉ lệ học

sinh ở mức độ 1 và mức độ 2 đạt hơn 50%.

* Kết quả sau khi thực nghiệm

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT 45 phút)

Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 Số Lớp HS SL % SL % SL % SL % SL %

Thực nghiệm 45 16 36 20 44 7 16 2 4 0 0

Đối chứng 45 12 27 14 31 12 27 7 15 0 0

Nhận xét:

Bảng 3.2 ta thấy có sự khác biệt rõ giữa điểm số của HS thực nghiệm và

HS đối chứng, tỉ lệ HS ở mức độ 1 và mức độ 2 của lớp thực nghiệm khá cao,

mức độ 3 và mức độ 4 tướng đối thấp. Còn với lớp đối chứng mức độ 1 và mức

độ 2 ở mức trung bình, mức độ 3 và mức độ 4 khá cao. Vì thế kết quả học tập

của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.

Bảng 3.3. So sánh kết quả trước thực nghiệm (TTN) và sau thực nghiệm (STN)

của lớp đối chứng

Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 Số Lớp HS SL % SL % SL % SL % SL %

TTN 45 11 24 15 33 12 27 7 16 0 0

STN 45 12 27 14 31 12 27 7 15 0 0

Nhận xét:

Kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng không có

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

sự thay đổi lớn.

Bảng 3.4. So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm.

Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 Số Lớp HS SL % SL % SL % SL % SL %

45 10 22 14 31 13 29 8 18 0 0 TTN

45 16 36 20 44 7 16 2 4 0 0 STN

Nhận xét:

Dựa vào bảng 3.4 ta thấy tỉ lệ học sinh đạt mức độ 1 và mức độ 2 tăng

đáng kể, mức độ 3 và mức độ 4 giảm rõ rệt. Kết quả trên cho thấy việc phát

triển TDPB cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán là rất cần thiết.

3.3.3.2. Đánh giá các tiết dạy thực nghiệm

Tiết 1. Tích phân (phần định nghĩa và các tính chất của tích phân)

+ Mục tiêu

HS cần biết định nghĩa tích phân của một hàm số liên tục. Biết các tính

chất của tích phân

HS tính được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa

hoặc sử dụng một phép biến đổi đơn giản.

Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học

một cách logic và hệ thống.

+ Kết quả đạt được

Đa số HS vận dụng tốt công thức, hiểu được các tính chất của tích phân,

phát hiện được sai lầm của bài toán khi áp dụng sai định nghĩa, giải khá tốt các

ví dụ đã nêu trong tiết học.

+ Hạn chế

Còn một số HS chưa phát hiện được sai lầm của bài toán, chưa linh hoạt

khi dùng các công thức biến đổi đưa bài toán về dạng đơn giản có thể áp dụng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

được công thức trong bảng nguyên hàm

+ Biện pháp khắc phục

GV cho HS trình bày ý tưởng, gọi HS nhận xét, sửa chữa sai lầm kịp

thời, đồng thời hướng dẫn một số cách phân tích trong quá trình biến đổi.

Tiết 2. Bài tập tích phân

+ Mục tiêu

Củng cố định nghĩa và tính chất của tích phân, các phương pháp tính

tích phân.

HS sử dụng định nghĩa, các phương pháp tính tích phân để tính các tích

phân đơn giản.

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy các vấn đề toán học một cách

logic, có hệ thống.

+ Kết quả đạt được

HS vận dụng khá linh hoạt định nghĩa cũng như các phương pháp tính

tích phân, biết lựa chọn phù hợp khi nào biến đổi trực tiếp, khi nào dùng

phương pháp đổi biến số hay từng phần,…

+ Hạn chế

Còn một số HS còn quên công thức, tính toán còn sai, chưa linh hoạt khi

biến đổi.

+ Biện pháp khắc phục

GV thường xuyên kiểm tra công thức, khi đưa dạng toán, thường vấn đáp

HS nêu cách thức thực hiện trước khi trình bày ở bảng.

Cho HS làm nhiều dạng bài tập để rèn luyện kĩ năng tính toán, điều đó

cũng giúp cho TDPB của HS ngày càng phát triển hơn.

3.4. Đánh giá các mức độ phát triển TDPB

3.4.1. Thang mức đánh giá mức độ phát triển của TDPB trong dạy học tích phân

Dựa vào các mức độ về năng lực TDPB của Rasiman, chúng tôi đề xuất

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

các mức độ phát triển TDPB của HS như sau:

Mức độ 0

Biểu hiện Học sinh không nhận dạng được bài toán tích phân.

Học sinh biết nhận dạng được một số dạng bài toán cơ bản, thường làm theo khuôn mẫu, chưa vận dụng linh hoạt các dạng bài tập trong đó phải sử dụng nhiều phép biến đổi. Tính toán còn sai sót.

Học sinh nhận dạng khá chuẩn xác các dạng toán, biết áp dụng các phương pháp, và một số phép biến đổi thông thường, tuy nhiên cách giải chưa đa dạng, phong phú. Đôi khi lập luận chưa chặt chẽ. HS giải được nhiều bài tích phân dạng phức tạp, trình bày lời giải chặt chẽ. Biết phân tích sai lầm trong lời giải.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Cụ thể Khi cho học sinh tính tích phân học sinh áp dụng công thức sai hoặc không biết dùng một số phép biến đổi cơ bản để giải bài toán. Khi cho bài toán tích phân trong đó kết hợp nhiều phương pháp vừa dùng đổi biến số, vừa tính từng phần, hoặc dùng công thức lượng giác biến đổi xong mới áp dụng các phương pháp để tính (HS có thể chỉ tính được một bước đầu, phân nửa hoặc một phần ba bài toán, đôi khi đối với dạng toán phức tạp bước đầu tiên không biết lựa chọn công thức, phương pháp nào cho phù hợp để biến đổi). Ở mức độ này HS có thể giải được hầu hết các dạng bài tập trong SGK, tuy nhiên chưa tìm được nhiều cách để trình bày lời giải cho một bài toán (đối với một số bài toán có nhiều cách biến đổi). HS giải một cách thành thạo các dạng bài toán tính tích phân và có thể đưa ra nhiều cách giải cho một bài toán. Có thể phân tích được sai lầm trong cách trình bày lời giải của một bài toán và đề ra được lời giải đúng.

Từ thang mức này chúng tôi cụ thể hóa trong bài kiểm tra thực nghiệm

thông qua phiếu quan sát như sau:

Đối tượng quan sát:………………………………….

Đánh giá mức độ TDPB

Phần Câu Nội dung Mức Mức Mức Mức

0 1 2 3

Tính .

TN 1 A. B.

C. D.

Tính

2 A. B.

C. D.

Câu 3: Tính .

3 A. B.

C. D.

Tính .

A. B. 4

C. D.

. Tính Cho và

5 .

A. B.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

C. D.

. Cho

6 Tìm giá trị của ?

B. A.

D. C.

, đặt . Tìm Cho

7 kết quả đúng.

Biết . Tính giá trị của ?

8 hoặc A.

hoặc B.

hoặc C.

hoặc D.

Cho . Tính ?

9 B. A.

D. C.

Biết . Tính giá

? trị 10

B. A.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

D. C.

TL Tính các tích phân sau:

1 . a)

b) .

Dùng hai cách khác nhau để tính

2 .

Bài toán có lời giải như sau:

Hãy tìm nguyên nhân sai lầm trong lời

giải và trình bày lời giải đúng của bài

toán trên?

Qua các tiết dạy, qua kết quả bài kiểm tra một tiết cũng đã phần nào cho

chúng ta thấy rõ các mức độ phát triển TDPB của học sinh.

Phân tích bài kiểm tra theo các mức độ phát triển TDPB:

Đối với phần trắc nghiệm

Câu 1 đến câu 6: HS dùng máy tính bấm để chọn đáp án đúng. Đa số

đều làm tốt. Tuy nhiên vẫn còn một số HS thao tác chậm hơn chút ở câu 3

(quên bấm dấu giá trị tuyệt đối) hoặc câu 4 (máy tính quên chuyển sang chế

độ Radian).

Câu 7,8: Dùng máy tính để bấm chọn phương án đúng, đa phần HS đều

làm tốt tuy nhiên còn một số em làm chậm do thử lần lượt các phương án, còn

lại đa số các em dùng kiến thức lý thuyết để loại dần phương án nên chỉ thử A

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

hoặc B.

Câu 9: Các HS ở mức độ 1,2,3 làm tốt riêng HS ở mức độ 0 làm không

tốt. Biết sử dụng phương pháp đổi biến số nhưng quên không đổi cận.

Câu 10: Các HS ở mức độ 0 không giải được, mức độ 1 biết giải nhưng

chia đa thức còn sai, các HS ở mức độ 2,3 làm tốt.

Đối với phần tự luận

Câu 1a: HS làm tốt tuy nhiên vẫn còn một số HS nhầm lẫn công thức

nguyên hàm của sinx và cosx.

Câu 1b: Các em ở mức độ 1,2,3 làm tốt, riêng các em ở mức độ 0 làm

chưa tốt bước đặt còn sai (không nhớ phương pháp) hoặc đôi khi bước đặt làm

được nhưng khi áp dụng công thức tính tích phần lại thế nhầm các biểu thức.

Câu 2: HS ở mức độ 0 có thể trình bày được một cách. Tuy nhiên vẫn có

HS trình bày sai như khai triển sai hằng đẳng thức, hoặc dùng phương pháp đổi

biến số nhưng quên không đổi cận.

HS ở mức độ 1: giải được nhưng vẫn có một số em sơ suất trong tính toán.

HS ở mức độ 2: giải tốt

HS ở mức độ 3: giải tốt và có thể giải bài toán này từ 3 đến 4 cách.

Câu 3: Đối với các em ở mức độ 0: không nhận ra sai lầm

HS ở mức độ 1: biết bài toán có kết quả sai do kiểm tra bằng máy tính nhưng

chưa tìm được nguyên nhân

HS ở mức độ 2: phân tích được sai lầm, bước tìm lời giải đúng tuy nhiên vẫn có

em quên dấu giá trị tuyệt đối.

HS ở mức độ 3: giải tốt.

3.4.2. Sự phát triển TDPB qua các tiết học toán

Thống kê kết quả các bài kiểm tra

Chúng tôi xây dựng thang đánh giá TDPB của học sinh như sau:

+ Mức độ 0: đạt 0 - <5 điểm.

+ Mức độ 1: đạt 5 - <7 điểm.

+ Mức độ 2: đạt 7 - <9 điểm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

+ Mức độ 3: đạt 9 – 10 điểm.

Kết quả trước khi thực nghiệm

Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi HKI)

Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Số Lớp HS SL % SL % SL % SL %

Thực nghiệm 45 6 13 42 12 27 8 18 19

50 45

ĐC

Bảng 1. Kết quả trước

MĐ 1

MĐ 2

MĐ 3

khi thực nghiệm

MĐ 0

Đối chứng 45 8 18 45 11 24 6 13 20

Kết quả sau khi thực nghiệm

Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT 45 phút)

Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Số Lớp HS SL % SL % SL % SL %

Thực nghiệm 45 0 0 8 18 15 33 22 49

40 30

ĐC

Bảng 2. Kết quả sau khi thực nghiệm

MĐ 0

MĐ 1

MĐ 2

MĐ 3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Đối chứng 45 3 7 16 36 14 31 12 26

Nhận xét: Ở bảng 2 ta thấy có sự khác biệt rõ giữa điểm số của học sinh

thực nghiệm và học sinh đối chứng, tỉ lệ học sinh ở mức độ 2 và mức độ 3 của

lớp thực nghiệm khá cao, mức độ 1 thấp, mức độ 0 bằng 0. Còn đối với lớp đối

chứng mức độ 2 và 3 đạt mức trung bình, mức độ 0, mức độ 1 còn khá cao.

Vậy kết quả học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.

Bảng 3.7. So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng

Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Số Lớp HS SL % SL % SL % SL %

8 18 20 45 11 24 6 13 TTN 45

3 7 16 36 14 31 12 26 STN 45

Nhận xét: Kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng

không có sự thay đổi lớn.

Bảng 3.8. So sánh kết quả trước và sau của lớp thực nghiệm

Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Số Lớp HS SL % SL % SL % SL %

TTN 45 6 13 19 42 12 27 8 18

STN 45 0 0 8 18 15 33 22 49

Nhận xét: ta thấy tỉ lệ HS đạt mức 2,3 tăng lên đáng kể, mức độ 1 giảm

rõ rệt. Kết quả trên cho thấy việc phát triển TDPB cho HS trong quá trình dạy

học môn Toán là rất cần thiết.

Để tăng tính hiệu quả, khả thi của các biện pháp đề ra chúng tôi đã phỏng

vấn đề tham khảo ý kiến của 6 GV dự giờ 2 tiết dạy thực nghiệm và của HS 2

lớp thực nghiệm.

Các câu hỏi đối với giáo viên như sau:

Câu hỏi 1. Thầy (cô) có nhận xét gì về không khí học tập của học sinh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

trong giờ thực nghiệm sư phạm?

Câu hỏi 2. Thầy (cô) cho biết những ưu điểm và những thách thức đặt ra

khi dạy học nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh?

Các câu hỏi đối với học sinh như sau:

Câu hỏi 1. Em có nhận xét gì về các hoạt giáo viên tổ chức trong giờ học?

Câu hỏi 2. Điều gì trong giờ thực nghiệm sư phạm làm cho em thích?

Tổng hợp các ý kiến thu được như sau:

* Đối với học sinh, đa số học sinh cho rằng:

- Các hoạt động trong giờ học diễn ra rất sôi nổi và hứng thú.

- Các tình huống dạy học thầy cô đưa ra rất gần gũi, quen thuộc và tạo

nhiều cơ hội cho HS thảo luận để khắc sâu kiến thức.

- HS được bày tỏ quan điểm của mình và thảo luận, trao đổi với bạn bè,

với giáo viên thoải mái, thân thiện nên các em rất thích và cảm thấy hiểu bài

sâu sắc hơn.

- Vai trò của HS trong tiết học được đề cao.

* Đối với GV, đa số GV cho rằng:

Phải mất nhiều thời gian ở nhà để thiết kế các hoạt động và khó khăn trong

việc phân phối thời gian hợp lí trên lớp cũng như việc xây dựng các tình huống

hiệu quả cho bài học.

HS rất hứng thú, tích cực tham gia các hoạt động trong giờ học. Giờ học

sôi nổi, giao tiếp thoải mái. HS lớp thực nghiệm được rèn luyện và phát triển

TDPB tốt hơn ở lớp đối chứng.

Nhận xét chung: Các biện pháp sư phạm đã nêu trong quá trình hình

thành kiến thức mới hay trong khi định hướng để giải quyết các hoạt động học

tập trong các giờ thực nghiệm đều phát huy được tính tích cực và chủ động của

học sinh.

Trong lớp thực nghiệm, học sinh chủ động nắm bắt kiến thức dựa trên các

biện pháp sư phạm được đưa ra, không khí lớp học sôi nổi, hứng thú hơn, do đó

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

điểm trung bình của các bài kiểm tra cũng cao hơn so với lớp đối chứng.

Vì vậy sử dụng hợp lí các biện pháp sư phạm nêu trên đã tác động tích cực

vào hoạt động học tập của học sinh, mang lại những kết quả đáng kể giúp học

sinh nắm bắt và ghi nhận kiến thức một cách chủ động, sáng tạo và phát triển

được tư duy phản biện cho học sinh.

Tiểu kết chương 3

Trên cơ sở phân tích các kết quả đã thu được trước và sau thực nghiệm,

chúng tôi rút ra được những kết luận sau:

Một số biện pháp được vận dụng trong nhóm thực nghiệm mang tính khả

thi, hoàn toàn có thể sử dụng rộng rãi trong việc rèn luyện, phát triển tư duy

phản biện cho học sinh.

Trong quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm, chúng tôi nhận thấy đa số

học sinh tích cực học tập, thảo luận sôi nổi và thích thú với các giờ học có sử

dụng các biện pháp để phát triển tư duy phản biện, các em thấy tự tin hơn khi

những ý kiến của mình được thầy cô và các bạn đánh giá một cách tích cực.

Đồng thời, giờ học trôi qua nhẹ nhàng, mối quan hệ giữa giáo viên - học sinh,

giữa học sinh - học sinh gần gũi, cởi mở hơn.

Kết quả thực nghiệm cho thấy sự cần thiết của việc phát triển tư duy phản

biện cho học sinh và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất. Tuy nhiên, để

khẳng định được tính hiệu quả của luận văn thì cần phải có một thời gian thực

hiện, áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất một cách thường xuyên trong

suốt quá trình học tập. Ngoài ra, cần cả sự kết hợp đồng bộ giữa việc đổi mới

nội dung, phương pháp, đào tạo và bồi dưỡng giáo viên. Và đặc biệt, để phát

huy hiệu quả của các giải pháp đã đề xuất, rất cần sự đầu tư thích đáng vào bài

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

dạy của giáo viên.

KẾT LUẬN

Qua quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi đã thu được một số kết quả sau đây:

- Việc phát triển TDPB cho HS THPT trong quá trình dạy học môn Toán

là cần thiết, và chủ đề Đạo hàm, nguyên hàm và tích phân lớp 12 có nhiều điều

kiện để phát triển TDPB cho học sinh.

- Luận văn đã góp phần hệ thống hóa cơ sở lý luận, góp phần làm rõ hơn

về TDPB, các đặc điểm của TDPB, và các biểu hiện của một người có TDPB.

Đã xác định được các căn cứ để rèn luyện TDPB cho HS thông qua dạy học

Đạo hàm, nguyên hàm và tích phân lớp 12.

- Luận văn đã đưa ra các định hướng để xây dựng nên 4 biện pháp phát

triển TDPB thông qua chủ đề Đạo hàm, nguyên hàm và tích phân lớp 12 trong

dạy học toán, phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong quá trình tiếp

cận và lĩnh hội tri thức, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở

trường THPT.

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với HS của trường THPT Lương Ngọc

Quyến, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Kết quả thực nghiệm bước

đầu minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

Các kết quả nghiên cứu trên chứng tỏ giả thuyết khoa học của luận văn là

chấp nhận được, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành, các

luận điểm đưa ra bảo vệ được khẳng định.

Để sử dụng tốt kết quả nghiên cứu của luận văn, GV cần căn cứ vào trình

độ của từng đối tượng HS mà áp dụng cho phù hợp. Ngoài ra, để đảm bảo việc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

rèn luyện TDPB cho HS, các giải pháp này cần được áp dụng thường xuyên.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Tài liệu tiếng Việt:

1. Cruchetxki V.A (1981), Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm, Tập 2,

NXB Giáo dục, Hà Nội.

2. Đỗ Hồng Điệp (2014), Bồi dưỡng năng lực tư duy phê phán cho học sinh

Trung học phổ thông miền núi thông qua dạy học Đại số tổ hợp lớp 11,

Luận văn Thạc sĩ sư phạm toán.

3. G.Polya (1997), Giải một bài toán như thế nào, NXB Giáo dục, Hà Nội.17

4. Lê Tấn Huỳnh Cẩm Giang (2011), Tư Duy Phản Biện - Critical

Thingking, Viện nghiên cứu Giáo dục.

5. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc

Anh, Trần Đức Huyên (2008), Giải tích 12, NXB Giáo dục.

6. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc

Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Đại số và Giải tích 11,

NXB Giáo dục.

7. Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học Toán, NXB Đại học Sư phạm.

8. Ngô Trường Thùy Lan (2013), Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh

thông qua dạy học Hình học 7, Luận văn thạc sĩ giáo dục.

9. Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị, Hà Nội.

10. Phan Thị Luyến (2008), Rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh trung học

phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình, Luận án

tiến sĩ giáo dục học.

11. Trương Thị Tố Mai (2007), Rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh

thông qua dạy Toán 4, Luận văn thạc sĩ giáo dục học.

12. Bùi Văn Nghị (2014), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở

trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.

13. Nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 4/11/2013, Về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

điều kiện kinh tế th trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế.

14. Bùi Thị Nhung (2012), Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua

dạy học một số phản ví dụ trong Giải tích, Luận văn Thạc sĩ sư phạm toán.

15. Hoàng Phê (1997), Từ điển Tiếng Việt, NXB Khoa học xã hội, Hà Nội.

16. Nguyễn Phương Thảo (2015), Phát triển tư duy phê phán cho học sinh

thông qua đối thoại trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ

thông, Luận án Tiến sĩ khoa học.

17. Chu Cẩm Thơ (2016), Phát triển tư duy thông qua dạy học môn toán ở

trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.

18. Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Châu An (2004), Khơi dậy tiềm

năng sáng tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội

19. Trần Thúc Trình (2003), “Rèn luyện Tư duy trong dạy học toán” (Đề

cương môn học dành cho học viên Cao học, chuyên ngành phương pháp

giảng dạy toán). Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

20. Đỗ Kiên Trung (2012), Về vai trò của tư duy phản biện và những yêu cầu

cho việc giảng dạy ở Việt Nam, Đại học Kinh tế TP HCM.

21. Nguyễn Quang Uẩn (2010), Tuyển tập nghiên cứu về Tâm lý - Giáo dục,

NXB Đại học Sư phạm.

II. Tài liệu tiếng Anh:

22. Rasiman (2015), Leveling of critical thinking abilities of students of

mathematics education in mathematics problem solving, IndoMS-JME,

Volume 6, No. 1, January 2015, pp. 40-52.

19. Thomas. A. Angelo (1995). Beginning the Dialogue: Thoughts on

Promoting Critical Thinking. Teaching of Psychology, Vol 22, No.1,

February 1995

20. Robert J.Stemberg (1980),“How can we teach intelligence?”

Education Leadership - Stemberg

21. Raymond S. Nickerson (1987), Thinking and Problem solving. Handbook

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

of Perception and Cognition. Second edition.

22. Beyer. K. Barry. (1995), Critical thinking, Bloomington, IN: Phi Delta

Kappa Educational Foundation.

23. Alexander, R. (2006b). Towards dialogic teaching: Rethinking

classroom talk. (3rd ed.). Cambridge, UK: Dialogos.

24. Robert H. Ennis (1993), Critical thinking Assessment, Theory into

Practice, Volume 32, Number 3, Summer 1993

25. Matthew Lipman (2003), Thinking in Education, New York: Cambridge

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

University Press

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC 1: PHIẾU LẤY Ý KIẾN HỌC SINH

“Tìm hiểu về tư duy phản biện (tư duy phê phán) và thực trạng sử dụng

tư duy phản biện trong dạy học chủ đề Tích phân tại trường THPT Lương

Ngọc Quyến”.

Phần 1. Một số thông tin về bản thân:

Họ

và

tên:…………………………………………………………………...

Lớp:…………Trường

THPT……………………………………………….

Thành phố:………………………………………………………

Hãy đánh dấu (X) vào những ô tương ứng phương án lựa chọn của em trong các

phần và trong từng câu hỏi dưới đây

Phần 2. Về “Tư duy phản biện”

Câu 1. Em đã biết gì về “phê phán”/“phản biện”?

a) Biết rõ b) Có biết chút ít c) Chưa từng nghe

Câu 2. Em đã biết gì về“tư duy phê phán”/“tư duy phản biện”?

a) Biết rõ b) Có biết chút ít c) Chưa từng nghe

Câu 3. Theo em, cách nghĩ có tính “phê phán”/ “phản biện”, có hàm ý tốt

hay không tốt?

a) Tốt b) Không tốt

Câu 1. Học lực môn Toán của em được các Thầy/ Cô đánh giá ở mức nào?

Phần 3.Về hoạt động “tranh luận”, “phê phán”/ “phản biện”

a) Giỏi c) Trung bình

Câu 2. Em có thường xuyên tranh luận với bạn về những vấn đề nảy sinh trong quá

trình học Toán hay không?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

b) Khá d) Dưới trung bình

a) Rất thường xuyên c) Không thường xuyên

Xin cho biết vắn tắt lý do mà các em lựa chọn như thế?

…………………………………………………………………………………

Câu 3. Em cảm thấy thế nào khi các bạn tranh luận với nhau về những vấn đề nảy

sinh trong quá trình học Toán?

b) Thường xuyên d) Không bao giờ

a) Thích b) Bình thường c) Không thích lắm

Phần 4. Về cách dạy trên lớp của các Thầy/ Cô dạy Toán ở lớp em

(Hãy dánh dấu (X) vào ô lựa chọn thích hợp)

(b) Thường xuyên (c) Thỉnh thoảng (d) Rất ít Câu Cách dạy trên lớp của Thầy/ Cô (a) Rất thường xuyên (e) Chưa bao giờ

3 Khi dạy định nghĩa nguyên hàm, Thầy/Cô đã gợi mở kiến thức từ hoạt động trong sách giáo khoa hoặc dẫn dắt từ một vài ví dụ khác. Khi dạy định nghĩa nguyên hàm, Thầy/Cô đưa ra kiến thức ngay, sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng. Khi dạy giải toán về tính tích phân, Thầy/Cô hướng dẫn học sinh phân tích đề bài để tìm cách giải bài toán.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

4 Khi dạy giải toán tính tích phân bằng phương pháp tính

(a) (b) (c) (d) (e)

Rất Thường Thỉnh Rất Chưa Cách dạy trên lớp thường xuyên thoảng ít bao Câu của Thầy/ Cô giờ xuyên

tích phân từng phần, Thầy/Cô

chủ yếu là đưa ra lời giải,

không phân tích tại sao?

Thầy/Cô tạo điều kiện để học

sinh được phát biểu ý kiến, 5 tham gia xây dựng bài.

Thầy/Cô yêu cầu học sinh

nhận xét, đánh giá ý kiến, lời 6 giải của bạn.

Thầy/Cô hướng dẫn học sinh

tìm ra sai lầm và sửa chữa sai 7 lầm trong phát biểu, lời giải.

8 Thầy/Cô không cho tranh luận

ở trên lớp.

Thầy/Cô khuyến khích học

sinh phát biểu ý kiến, tranh 9 luận với nhau ở trên lớp.

Thầy/Cô khuyến khích học

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

sinh phát biểu ý kiến, tranh 10 luận với giáo viên.

Phần 5. Em thích Thầy/Cô sử dụng cách dạy nào trong các cách sau

đây:

Câu 1. Trong giờ dạy lý thuyết (định nghĩa, định lý, tính chất...) về chủ đề Tích

phân.

(Đánh dấu (X) vào phương án lựa chọn, có thể chọn hơn 1 phương án)

a) Thầy/ Cô gợi ra vấn đề, rồi hướng dẫn học sinh phát biểu một định

nghĩa, phát hiện một định lý, tính chất.

b) Thầy/ Cô dạy ngay/ giới thiệu luôn lý thuyết, sau đó dành nhiều thời gian

để luyện tập.

c) Dạy lý thuyết tỉ mỉ, chi tiết, sau đó chỉ củng cố bằng một số ít bài toán

đơn giản.

Câu 2. Trong giờ bài tập

d) Dạy lý thuyết nhanh, gọn, sau đó củng cố bằng nhiều dạng bài toán khó.

a) Chữa ít bài tập, nhưng là những bài điển h nh, có phân tích cách suy nghĩ

để đi đến lời giải bài toán.

b) Chữa được nhiều bài tập và chỉ cần đưa ra cách giải, không cần phân tích

cầu kì, mất thời gian.

c) Giảng giải kĩ từng bài, kể cả bài mà em cho là dễ.

d) Gọi nhiều bạn lên cùng trình bày lời giải để chữa được nhiều bài.

Phần 6: Đánh giá năng lực phê phán (phản biện)/ đặt câu hỏi

nghi vấn của học sinh

Cho biết ý kiến của em về lời giảỉ bài toán sau đây:

Đề bài: Tính

+ Lời giải thứ nhất:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

+ Lời giải thứ hai:

+ Lời giải thứ ba: đặt

+ Lời giải thứ tư: Đặt

Trong bốn lời giải trên, lời giải nào sai, vì sao?

CẢM ƠN CÁC EM RẤT NHIỀU!

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

PHỤ LỤC 2: PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN

“Tìm hiểu về tư duy phản biện và thực trạng sử dụng tư duy phản biện

trong dạy học chủ đề Tích phân tại trường THPT Lương Ngọc Quyến của tỉnh

Thái Nguyên”. Xin quý Thầy/Cô vui lòng cho biết ý kiến về các vấn đề dưới

Xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ của quý Thầy/Cô!

đây:

Phần 1: Xin Thầy/Cô cho biết một số thông tin về bản thân:

Quý Thầy/Cô khoanh tròn vào những lựa chọn thích hợp.

Số năm trực tiếp giảng dạy:

a. Dưới 5 năm b. Từ 5 đến 14 năm c. Trên 15 năm

Phần 2:Xin Thầy/Cô cho biết quan niệm của mình về Tư duy phản biện

(TDPB):

Quý Thầy/Cô trả lời các câu hỏi sau bằng cách đánh dấu “X” vào ô

tương ứng mức độ mà Thầy/Cô lựa chọn. Và Thầy/Cô cho biết quan niệm cá

nhân (nếu có) về tư duy phản biện.

Hoàn Đồng Không Không S toàn ý đồng ý có Quan niệm T ý kiến đồng ý T (b) (c) (d) (a)

TDPB là hình thức tư duy

1 nhằm phát hiện những điều sai

trái để tỏ thái độ lên án.

TDPB là hình thức tư duy có

suy xét, cân nhắc để đưa ra 2 quyết định trước khi thực hiện

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

vấn đề.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Tư duy phản biện là quá trình 3 vận dụng tích cực trí tuệ của

Đồng ý Không đồng ý

Không có ý kiến Quan niệm S T T Hoàn toàn đồng ý (a) (b) (c) (d)

bản thân để phân tích và đánh giá một vấn đề, một thông tin đã có từ sự quan sát, từ kinh nghiệm, từ các chứng cứ thu thập được nhằm mục đích xác định đúng - sai, hợp lí - không hợp lí, nên - không nên cho vấn đề đặt ra và đưa ra quyết định của mình với những minh chứng, những lập luận có cơ sở, có căn cứ rõ ràng.

4 Ý kiến hác:…………………………………............................................

Phần 3: Xin Thầy/Cô cho biết ý kiến về sự cần thiết phải rèn

luyện TDPB cho học sinh trong dạy học chủ đề Tích phân.

a. Rất cần thiết. c. Không cần thiết.

b. Cần thiết. d. Không rõ.

Phần 4: Xin Thầy/Cô cho biết, trong quá trình dạy học chủ đề

Tích phân có cần thiết kích thích học sinh tranh luận hay

không?

Tranh luận giữa các học sinh Tranh luận giữa học sinh và giáo viên

a. Rất cần thiết. a. Rất cần thiết.

b. Cần thiết. b. Cần thiết.

c. Không cần thiết. c. Không cần thiết.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

d. Không rõ. d. Không rõ.

Phần 5: Xin Thầy/Cô cho biết, trong quá trình dạy học chủ đề Tích phân

có cần thiết kích thích học sinh hoạt động nhóm hay không?

Hoạt động nhóm tại lớp Hoạt động nhóm thông qua bài tập về nhà

a. Rất cần thiết. a. Rất cần thiết.

b. Cần thiết. b. Cần thiết.

c. Không cần thiết. c. Không cần thiết.

d. Không rõ. d. Không rõ.

Phần 6: Trong quá trình dạy học chủ đề Tích phân, Thầy/Cô đã thực hiện

những hoạt động sau như thế nào?

Rất Thường Thỉnh Rất Chưa S thường xuyên thoảng ít bao T HOẠT ĐỘNG xuyên giờ T (b) (c) (d) (a) (e)

Hướng dẫn học sinh chủ

động phát hiện kiến thức

1 Nguyên hàm, Tích phân

(các định lý, tính chất,

phương pháp).

Khi dạy chủ đề Tích phân

chỉ nêu lý thuyết sau đó 2 cho học sinh làm bài tập

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

áp dụng.

Trước một bài toán tính

tích phân, tập cho học sinh

3 xem xét, phân tích đề bài

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

để từ đó nêu cách giải.

Rất Thường Thỉnh Rất Chưa S thường xuyên thoảng ít bao HOẠT ĐỘNG T xuyên giờ T (b) (c) (d) (a) (e)

Tạo cơ hội để học sinh rèn

luyện kĩ năng tìm kiếm 4

căn cứ khi giải toán.

Tạo điều kiện để học sinh

được phát biểu ý kiến và 5 lên bảng trình bày cách

giải.

Rèn luyện kĩ năng nhận

xét, đánh giá lời giải của 6

nhau.

Hướng dẫn học sinh làm

bài tập theo lối: Tìm sai 7 lầm và sửa chữa sai lầm

trong bài giải.

Sau mỗi dạng bài tập về

chủ đề Tích phân, cho

8 thêm nhiều bài tập tương

tự để học sinh làm cho

quen dạng.

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY/CÔ!

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển tư duy phản biện cho học sinh lớp 12 THPT trong học tập Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy phản biện, đề xuất một số biện pháp phát triển tư duy phản biện cho HS trong học tập Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân ở lớp 12 THPT.

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH

LỚP 12 THPT TRONG HỌC TẬP ĐẠO HÀM,

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH

LỚP 12 THPT TRONG HỌC TẬP ĐẠO HÀM,

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

14. Bùi Thị Nhung (2012), Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua

dạy học một số phản ví dụ trong Giải tích, Luận văn Thạc sĩ sư phạm toán.

15. Hoàng Phê (1997), Từ điển Tiếng Việt, NXB Khoa học xã hội, Hà Nội.

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC 1: PHIẾU LẤY Ý KIẾN HỌC SINH

Phần 1. Một số thông tin về bản thân:

Phần 4. Về cách dạy trên lớp của các Thầy/ Cô dạy Toán ở lớp em

Phần 5. Em thích Thầy/Cô sử dụng cách dạy nào trong các cách sau

đây:

Phần 6: Đánh giá năng lực phê phán (phản biện)/ đặt câu hỏi

nghi vấn của học sinh

PHỤ LỤC 2: PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN

Phần 3: Xin Thầy/Cô cho biết ý kiến về sự cần thiết phải rèn

luyện TDPB cho học sinh trong dạy học chủ đề Tích phân.

Phần 4: Xin Thầy/Cô cho biết, trong quá trình dạy học chủ đề

Tích phân có cần thiết kích thích học sinh tranh luận hay

không?

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok