Luận văn tốt nghiệp Phương pháp giảng dạy: Cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hoá hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học: Phương trình và hệ phương trình đại số (Đại số 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN TOÁN

LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP Chuyên ngành: Phương pháp giảng dạy

Ñeà taøi: CAÛI TIEÁN PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC VÔÙI YEÂU CAÀU TÍCH CÖÏC HOÙA HOAÏT ÑOÄNG HOÏC TAÄP THEO HÖÔÙNG GIUÙP HOÏC SINH PHAÙT HIEÄN VAØ GIAÛI QUYEÁT VAÁN ÑEÀ QUA VIEÄC TOÅ CHÖÙC DAÏY HOÏC PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ LÔÙP 10 (Ñaïi soá 10 cô baûn vaø naâng cao) : Huyønh Quoác Thanh : Th.S Nguyeãn Vaên Vónh : DH5A2 : 2004-2008

SINH VIEÂN GVHD LÔÙP NIEÂN KHOÙA

Năm 2008

LỜI CẢM ƠN (cid:8)(cid:8)(cid:8)

(cid:35) Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Văn Vĩnh đã tận tình chỉ bảo em trong thời gian em thực hiện đề tài: “ Cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hoá hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học: Phương trình và hệ phương trình đại số (Đại số 10 – cơ bản và nâng cao)”

(cid:35) Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến ban chủ nhiệm khoa sư phạm và các thầy cô trong tổ bộ môn Toán của trường đã tạo điều kiện cho em tham gia thực hiện khoá luận và tạo rất nhiều cơ hội cho em hoàn thành tốt khoá luận của mình.

(cid:35) Việc hoàn thành đề tài một cách thành công cũng nhờ có sự giúp đỡ của quý thầy cô trong tổ thư viện nhà trường, các thầy cô đã tạo điều kiện cho em được tham khảo các tài liệu, sách hướng dẫn liên quan đến đề tài. Em chân thành cảm ơn.

(cid:35) Tuy vậy trong lúc thực hiện đề tài em sẽ không tránh khỏi nhưng sai sót trong phần trình bày đề tài trên. Em rất mong được sự đóng góp ý kiến quý báu của các thầy cô và các bạn để đề tài của em hoàn thiện hơn nữa.

EM XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

PHẦN I

Những vấn đề chung .............................................................................................................. 1

A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .................................................................................................... 1

B. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU............................................................................................. 2

C. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU............................................................................................. 2

D. GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU ........................................................................................ 2

E. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .................................................................................... 2

F. CẤU TRÚC LUẬN VĂN .................................................................................................. 2

PHẦN II

CHƯƠNG I

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN DẠY HỌC

I.DẠY HỌC TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH ................3

1. Phương pháp dạy học tích cực.............................................................................................3

2. Xét theo quan điểm của quy luật nhận thức thì phương pháp day học tích

cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh là cách dạy học phù hợp với quy luật

nhận thức...............................................................................................................................4

3. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh xét theo quan điểm

tâm lí học về lí thuyết hoạt động .........................................................................................4

3.1. Lí thuyết hoạt động........................................................................................................4

3.2. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh xét theo quan điểm

tâm lí học về lí thuyết hoạt động ..................................................................................5

3.3. Yêu cầu cơ bản của phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực hoá

hoạt động học tập của học sinh ...................................................................................7

II. DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .......................................................7

1. Cơ sở lý luận...................................................................................................................7

2. Những khái niệm cơ bản ...............................................................................................8

3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề................................................10

4. Những hình thức và cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề..................10

CHƯƠNG II

CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG

GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC

“PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ”

I. NHẬN XÉT PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT

HIỆN NAY .........................................................................................................................13

II.PHÂN TÍCH LOGIC TỔNG QUÁT CỦA DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.....................................................................................................14

III.CÁC CẤP ĐỘ KHÁC NHAU CỦA DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT

VẤN ĐỀ..............................................................................................................................15

1. Phân biệt các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................15

2. Vận dụng các nguyên tắc của tiếp cận hệ thống cấu trúc, chúng tôi thử đề xuất

một cách tiếp cận mới với vấn đề cấp độ khác nhau của việc dạy học .....................16

2.1. Cấu trúc cơ sở của hệ dạy học...............................................................................16

2.2. Mối quan hệ giữa nội dung dạy học – Quá trình giảng dạy – Quá trình học

tập (N – QTGD – QTHT) ......................................................................................16

2.3. Cấu trúc của các hệ con .........................................................................................17

2.3.1. Nội dung dạy học..........................................................................................17

2.3.2. Quá trình giảng dạy .....................................................................................18

2.3.3. Quá trình học tập .........................................................................................18

2.3.4. Tình huông dạy học......................................................................................19

2.4. Kết luận ...................................................................................................................19

IV.THIẾT KẾ BÀI HỌC THEO QUI TRÌNH DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.....................................................................................................21

1. Khái niệm về quy trình dạy học ...................................................................................21

2. Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học........................................................................22

3. Cấu trúc của quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề................................22

V. CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TƯƠNG THÍCH GIÚP GIÁO VIÊN

THỰC HIỆN QUY TRÌNH ĐÁNH GIÁ TÍNH KHẢ THI VÀ HIỆU

QUẢ GIẢNG DẠY ...........................................................................................................24

1. Tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh khi tri giác, phát hiện vấn đề .......24

2. Tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh khi giải quyết vấn đề ....................24

3. Tích cực hoá hoạt động của học sinh khi vận dụng kiến thức...................................25

VI. ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

ĐẠI SỐ..............................................................................................................................25

CHƯƠNG III

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

I. GIỚI THIỆU THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................................54

II. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM ...........................................................................................54

III. HÌNH THỨC THỰC NGHIỆM .......................................................................................54

IV. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .....................................................................54

(cid:153) Thực nghiệm dành cho học sinh trường THPT Nguyễn Khuyến và

học sinh trường THPT Thủ Khoa Nghĩa.........................................................................54

1. Sơ lược về trường THPT Nguyễn Khuyến và trường THPT Thủ Khoa Nghĩa.......54

2. Tiến trình thực nghiệm .................................................................................................55

2.1. Thực nghiệm hoc sinh ...........................................................................................55

2.2. Trắc nghiệm giáo viên...........................................................................................67

2.3. Giáo án giảng dạy minh hoạ.................................................................................71

PHẦN III

KẾT LUẬN ...............................................................................................................................78

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

ĐỀ TÀI: CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỚI YÊU CẦU TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10 (Đại số 10 cơ bản và nâng cao) -------(cid:9)ףּקּ(cid:9)--------- PHẦN MỘT NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

A. Lí do chọn đề tài

- Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của giáo dục học xã hội chủ nghĩa. Nguyên tắc này bây giờ không mới, nhưng vẫn chưa được thực hiện trong cách dạy học thầy nói, trò nghe vẫn còn đang rất phổ biến hiện nay. Một lần nữa cần phải nhấn mạnh rằng nguyên tắc đó vẫn còn nguyên giá trị. Tính tự giác, tích cực và chủ động của người học có thể đạt được bằng cách tổ chức cho học sinh học tập thông qua những hoạt động được hướng đích và gợi động cơ để chuyển hóa nhu cầu của xã hội thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình.

- Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:

o “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.(Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 5)

o “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”.(Luật Giáo dục 2005, chương II, điều 28)

- Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá, hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo từ một số năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau, như “Phát huy tính tích cực”, “Phương pháp dạy học tích cực”, “tích cực hoá hoạt động học tập”, “hoạt động hoá người học”… Những ý tưởng này đều bao hàm những yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Tuy nhiên, cần nêu bật bản chất của tất cả các ý tưởng này như là định hướng cho sự đổi mới phương pháp dạy học.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 1

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được xem là một trong các xu hướng cải tiến phương pháp dạy học hiện nay.

B. Mục đích nghiên cứu

1. Tìm hiểu các phương pháp dạy học qua các tiết dạy ở trường phổ thông, trên cơ sở đó đề ra cách làm tăng khả năng tích cực hoá người học trong quá trình tổ chức dạy học theo phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

2. Đưa ra quy trình dạy học tổng quát, xây dựng các biện pháp sư phạm giúp cho giáo viên tổ chức hợp lí quá trình tìm tòi, phát hiện và giải quyết các vấn đề đặt ra.

3. Áp dụng vào việc tổ chức dạy học và hoạt động giải các bài toán về phương trình và hệ phương trình đại số.

C. Nhiệm vụ nghiên cứu

1. Hệ thống hoá và khái quát một số vấn đề cơ bản về lí luận liên quan đến đề tài.

2. Phân tích logic tổng quát và hình thức tổ chức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh.

3. Thiết kế quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

4. Từ quy trình dạy học đề ra có thể áp dụng vào việc giải phương trình và hệ phương trình đại số.

D. Xây dựng giả thuyết khoa học

Từ các biện pháp sư phạm đã đề ra, có thể giúp học sinh phát huy được tính tích cực trong hoạt động nhận thức và độc lập trong tư duy khi giải quyết các bài toán có liên quan đến phương trình và hệ phương trình đại số.

E. Phương pháp nghiên cứu

1. Phương pháp đọc sách

2. Phương pháp lấy ý kiến các chuyên gia

3. Phương pháp quan sát sư phạm

4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

F. Cấu trúc của luận văn nghiên cứu

Luận văn gồm phần những vấn đề chung, phần kết luận, 3 chương và thư mục các tài liệu tham khảo.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 2

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

PHẦN HAI NỘI DUNG LUẬN VĂN CHƯƠNG I: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÍ LUẬN DẠY HỌC -----------(cid:68) (cid:69)-----------

I. Dạy học tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh

1. Phương pháp dạy học tích cực

Các lí thuyết học tập hiện đại đều khẳng định người học phải tự giác, tích cực và chủ động. Trong phương pháp tích cực người học không phải là người chỉ thừa hành mệnh lệnh của giáo viên, không chỉ đơn giản là nghe thầy giảng, ghi chép những điều thầy đọc mà người học phải trở thành người tự giáo dục, là nhân vật tự nguyện, chủ động có ý thức về sự giáo dục của bản thân mình.

Phương pháp dạy học tích cực có 3 tiêu chuẩn chủ yếu: hoạt động, tự do, tự giáo dục. Để có được kiến thức mới học sinh phải được hoạt động, được quan sát, thao tác trên đối tượng. Học sinh phải được tự do phát huy sáng kiến, được lựa chọn con đường đi đến kiến thức. Hoạt động giáo dục phải hướng đến sự đáp ứng nhu cầu của người học, thúc đẩy nhu cầu đó. Phương pháp dạy học tích cực hướng tới sự phát huy tính chủ động, tăng cường tính tự chủ, sự phát triển và hoàn thiện nhân cách của học sinh.

Phương pháp dạy học tích cực luôn đòi hỏi học sinh huy động những kiến thức để điều chỉnh hành động, đòi hỏi phải dự kiến mục đích, phạm vi, kết quả hành động. Phương pháp này yêu cầu giảm bớt phần trình bày của giáo viên, tăng cường các công tác độc lập của học sinh, chuẩn bị cho học sinh dần dần làm chủ quá trình đào tạo của mình.

Phương pháp dạy học tích cực đòi hỏi một số điều kiện trong đó quan trong nhất là giáo viên, phương pháp này không hề xem nhẹ vai trò của giáo viên mà nó đòi hỏi ở giáo viên trình độ lành nghề, óc sáng tạo, tính quả quyết để giáo viên đóng vai trò là người khởi xướng, động viên, xúc tác, trợ giúp, hướng dẫn, cố vấn…Do vậy giáo viên phải được đào tạo chu đáo để thích ứng với nhiệm vụ đa dạng, vừa có tri thức chuyên môn sâu rộng vừa có trình độ sư phạm lành nghề, biết ứng xử tinh tế, biết sử dụng thành thạo các phương tiện nghe nhìn, có thể định hướng sự phát triển của học sinh nhưng cũng đảm bảo sự tự do của học sinh trong hoạt động học tập.

Phương pháp dạy học tích cực yêu cầu có đủ phương tiện, thiết bị dạy học, học tập cần thiết để học sinh được thao tác trực tiếp đối tượng để có thể tự do suy nghĩ hành động, từ đó mà trong học sinh sẽ trỗi dậy tinh thần tự giác,tính tò mò về đối tượng mà tiếp thu đối tượng một cách rất riêng của mình trên tinh thần sáng tạo.

Ở phương pháp dạy học tích cực, hình thức tổ chức lớp phải thay đổi linh hoạt, không khí yên lặng trật tự của lớp học truyền thống sẽ đươc thay thế bằng những lời thì thầm trao đổi, bằng những tranh luận sôi nổi, bằng những hoạt động cuốn hút các nhóm tìm tòi nghiên cứu.Tính tích cực có thể hiểu là sự say mê tìm hiểu một vấn đề mới lạ của người học một cách chủ động, tự trong lòng người học xuất hiện một nhu cầu nhận thức, bằng mọi cách phải lĩnh hội, chiếm hữu nó thật trọn vẹn.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 3

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

2. Xét theo quan điểm của quy luật nhận thức thì phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh là cách dạy học phù hợp với quy luật nhận thức.

Mục đích của việc học tập của học sinh là họ sẽ nắm vững tri thức. Mà để nắm vững một tri thức nào đó thì cách làm tốt nhất là nhờ sự giúp đỡ của người thầy. Người thầy sẽ đưa ra những tình huống thích hợp để học sinh tích cực hoạt động nhận thức của mình để từ đó mà chiếm lĩnh nó một cách tự giác và sáng tạo. Do đó mà kiến thức mà học sinh tiếp thu được sẽ rất vững chắc, tư duy của học sinh ngày càng phát triển và hoạt động nhận thức của học sinh ngày càng được tăng cường.

Trong phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh thì cần phải đảm bảo sự thống nhất chặt chẽ giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác tích cực chủ động của trò. Để thể hiện được sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò thì một mặt vai trò chủ đạo của thầy phải phát huy được tính tự giác, tích cực, chủ động của trò, một mặt tính tự giác, tích cực, chủ động của trò phải được thể hiện trong hoạt động và giao lưu được thiết kế, gợi lên và được xây dựng bởi người thầy.

Thực tế thì việc học tập của bất kì người nào chính là sự chiếm lĩnh tri thức trong kho tàng văn hoá của nhân loại, những tri thức đó của nhân loại có khi phải mất nhiều năm, nhiều thập kỉ thậm chí là hàng thế kỉ mới khám phá ra được. Vì vậy không dễ dàng gì mà người học có thể đơn thương độc mã tái tạo lại những tri thức hay độc lập chiếm lĩnh nó mà không có sự giúp đỡ của một người nào. Do đó quá trình dạy học đòi hỏi vai trò chủ đạo của người thầy nhưng vai trò này không biến trò thành nhân vật thụ động, không hạn chế tính tự giác tích cực, chủ động của trò.

Trong phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh thì mọi đối tượng học sinh phải tích cực hoạt động tư duy, tự lực tiếp cận kiến thức mới ở các cấp độ khác nhau. Điều này rất cần thiết, nó thể hiện được đặc trưng của phương pháp dạy học này và làm cho học sinh trở thành chủ thể nhận thức, chủ động hoạt động trí óc, biết tự học, tự chiếm lĩnh tri thức từ các nguồn kiến thức như: thực tế, sách giáo khoa, sách tham khảo, internet…

Theo lí thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vưgôtxki, những yêu cầu phát triển phải hướng vào vùng phát triển gần nhất tức là phải phù hợp với trình độ mà học sinh đa đạt tới ở thời điểm đó, không thoát li cách xa trình độ này nhưng họ vẫn còn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra. Trong vùng này người học còn chưa có thể tự mình thực hiện các hoạt động đã cho nhưng đã có thể thực hiện các hoạt động này với sự giúp đỡ của giáo viên.

Do đó dạy và học phải dựa trên một trình độ đạt được của phát triển và tạo thêm điều kiện phát triển tiếp theo của trẻ làm trẻ leo hết nấc thang này đến nấc thang khác, phát triển qua hết bước này đến bước khác để trẻ được chuyển đến một trình độ mới cao hơn.

3. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh xét theo

quan điểm tâm lí học về lí thuyết hoạt động

3.1. Lí thuyết hoạt động

Học tập là một loại hoạt động của học sinh có thể vận dụng lí luận về hoạt động để hiểu bản chất của học tập.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 4

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

o Hoạt động có biểu hiện bề ngoài là hành vi vì vậy hai phạm trù hoạt động và hành vi luôn hỗ trợ cho nhau.

o Hoạt động bao gồm cả hành vi lẫn tâm lí, ý thức, công việc của não và công việc của chân tay.

o Hoạt động hoc nhằm tiếp thu những điều của hoạt động dạy và biến những điều tiếp thu được thành năng lực thể chất và năng lực tinh thần.

Cấu trúc tâm lí của hoạt động có 3 cấp độ khác nhau:

o Cấp bậc thao tác trong đó cử động của cơ thể gắn liền với công cụ, phương tiện.

o Cấp bậc hành động tương ứng với mục đích cụ thể.

o Cấp bậc hoạt động nhằm vào một dối tượng tạo ra sản phẩm để thoả mãn một động cơ nào đó.

3.2. Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh

xét theo quan điểm tâm lí học về lí thuyết hoạt động.

Mỗi một phương pháp đều có chức năng điều hành toàn bộ quá trình dạy học, tức là nó sẽ quy định cách thức chiếm lĩnh kiến thức và kinh nghiệm họat động của học sinh.

Quá trình học tập chỉ nên diễn ra theo kiểu tìm kiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi và người học tự kiến tạo kiến thức, kĩ năng tương thích với kinh nghiệm và bản chất của mình. Trong quá trình mang bản chất hoạt động, người học trở thành chủ thể tích cực hơn ( tích cực tìm tòi, tích cực sáng tạo) và nếu nó chiếm ưu thế trong một phương pháp dạy học nào thì phương pháp dạy học đó được xem là tích cực. Tuy nhiên để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội được đầy đủ lượng kiến thức quy định trong một đơn vị thời gian (tiết học) thì không thể chỉ vận dụng máy móc một cách dạy học nào mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng với nhau. Nhưng trong đó cách thức chiếm lĩnh kiến thức bằng cách định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫn đến việc “ phát minh” kiến thức và kinh nghiệm hoạt động phải chiếm ưu thế ( tìm kiếm kiến thức).

Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:

Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhiều lần căn dặn: “ Chương trình và sách giáo khoa phải đảm bảo dạy cho học sinh những nguyên lí cơ bản, toàn diện về các mặt đức dục, trí dục, mỹ dục; đồng thời tạo cho các em điều kiện phát triển trí thông minh, khả năng độc lập suy nghĩ và sáng tạo. Cái quan trọng của trí dục là rèn luyện

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 5

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

óc thông minh và suy nghĩ… Phương pháp giảng dạy bao giờ cũng đi đôi với nội dung giảng dạy, anh dạy thế nào giúp cho người học trò, người sinh viên có khả năng độc lập suy nghĩ, giúp cho cái thông minh của họ làm việc, phát triển chứ không phải chi giúp cho họ có trí nhớ, nhưng chủ yếu là phải giúp cho họ phát triển trí thông minh, sáng tạo” (trích trong “đào tạo thế hệ trẻ của dân tộc thành những người chiến sĩ cách mạng dũng cảm, thông minh, sáng tạo”. XBGD Hà Nội 1969, trang 137, 138).

Gắn liền với các phương pháp dạy học hiện đại, người ta thường dùng các khái niệm: tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo. Đó là những mức độ tư duy khác nhau mà mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề cho mức độ tư duy đi sau.

Một phương pháp dạy học chỉ có khả năng bồi dưỡng những phẩm chất của tư duy khi nó thực sự phát động, thúc đẩy sự suy nghĩ tích cực của người học và dẫn dắt sự suy nghĩ ấy theo con đường ngắn nhất, hợp lí nhất để đạt tới kiến thức, kĩ năng. Một phương pháp như vậy phải dựa vào những thành tựu khoa học nghiên cứu và tư duy.

Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, đó là một tình huống gợi vấn đề. Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Trước tình huống có vấn đề, người ta sẽ băn khoăn suy nghĩ, tìm cách giải quyết nhưng suy nghĩ bắt đầu từ đâu, theo phương hương nào buộc họ phải ý thức được, thường thể hiện ra ở chỗ “đặt được câu hỏi” hoặc “ nêu được thắc mắc”.

Nhìn chung một phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh là phương pháp mà trong đó người học trở thành trung tâm, chủ thể, được định hướng để tự mình tìm ra kiến thức, chân lí bằng hành động của chính mình. Người thầy đảm nhiệm một trách nhiệm mới là chuẩn bị cho học sinh nhiều tình huống phong phú, tạo điều kiện cho học sinh giải quyết vấn đề chứ không phải là nhồi nhét thật nhiều kiến thức vào đầu óc học sinh. Thầy giáo không còn là người truyền đạt kiến thức có sẵn, mà là người định hướng, cố vấn cho học sinh tự mình khám phá ra chân lí, tự mình tìm ra kiến thức với sự hợp tác của cả lớp học. Và phương pháp dạy học nào đảm bảo phối hợp nhuần nhuyễn hai cách dạy tái hiện và tìm kiếm kiến thức, trong đó tận dụng cơ hội và điều kiện để việc tìm kiếm kiến thức chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hoà với tính tích cực học tập của học sinh thì về cơ bản, phương pháp dạy học đó có khả năng tích cực hoá được quá trình học tập của học sinh, nhờ đó hình thành được cac phương thức hành động và kinh nghiệm hoạt động cho các em.

Hiện nay và trong tương lai, xã hội loài người đang và sẽ phát triển tới một hình nữa “ xã hội có sự thống trị của kiến thức” dưới tác động của sự bùng nổ về khoa học và công nghệ cùng nhiều yếu tố khác. Để có thể tồn tại và phát triển trong một xã hội như vậy, con người phải học tập suốt đời, thời gian học tập ở nhà trường thì có hạn mà kiến thức cần có lại tăng lên không ngừng. Do đó việc hình thành và phát triển thói quen, khả năng phương pháp tự học, tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kĩ năng đã tích luỹ được vào các tình huống mới ở mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen, khả năng, phương pháp nói trên phải được

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 6

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

hình thành và rèn luyện ngay từ trên ghế nhà trường. Tức là ngay từ bây giờ học sinh phải học tập một cách tích cực, độc lập, sáng tạo.

Tích cực hoá gắn liền với động cơ hoá, với sự kích thích hứng thú, với sự tự giác nhận trách nhiệm. Tích cực trước hết là tích cực tư duy, tất nhiên là phải thể hiện qua hành động. Đây là tư duy nhằm phát hiện, tìm hiểu và giải quyết một vấn đề bằng kiến thức, kĩ năng và phương pháp của bản thân học sinh.

Nói tóm lại, xét trên toàn thể “ biên độ” của nó, dạy học theo phương pháp truyền thống căn bản chỉ thích hợp đào tạo cho các thế kỉ trước, cho con người ở chế độ trước, do vậy nó sẽ khó đáp ứng được mục tiêu đào tạo con người phát triển toàn diện của chủ nghĩa xã hội. Xét về bản chất, dạy học kiểu tích cực dựa trên cơ sở của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm của tâm lí học lứa tuổi, nhằm phát huy cao độ tính tích cực hoạt động của trẻ em trong học tập, biến các em thành những chủ thể, chủ động phát hiện ra kiến thức cần phải học là phù hợp với quá trình phát triển của xã hội.

3.3. Yêu cầu cơ bản của phương pháp dạy học nhằm phát huy

tính tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

- Cả ba loại đối tượng học sinh (học sinh khá giỏi, học sinh trung bình, học sinh yếu kém) đều được tích cực hoá hoạt động tư duy.

- Học sinh tự lực tiếp cận kiến thức với các mức độ khác nhau

- Học sinh được hướng dẫn hoạt động nhận thức, giải quyết vấn đề theo quy trình.

- Giáo viên giữ vai trò tổ chức các tình huống học tập, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức của học sinh, đảm bảo an toàn của quá trình dạy học.

- Học sinh là chủ thể nhận thức, chủ động hoạt động trí óc, biết tự học, tự lực chiếm lĩnh tri thức từ nhiều nguồn khác nhau.

II.

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

(Trích trong “ phương pháp dạy học đại cương môn toán - Nguyễn Bá Kim và Bùi Huy Ngọc”)

1. Cơ sở lí luận

(cid:35) Cơ sở triết học: Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.

(cid:35) Cơ sở tâm lí học: Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề. “ Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” ( Rubinstein ).

Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm này.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 7

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

(cid:35) Cơ sở giáo dục học: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh được học cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…

2. Những khái niệm cơ bản

(cid:35) Vấn đề

Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống.

- Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.

- Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.

- Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể.

- Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán.

- Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có

(cid:35) Sau đây là một vài lưu ý:

thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.

- Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, chẳng hạn giải một phương trình bậc hai dựa vào các công thức đã học, thì không phải là những vấn đề.

- Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục. Ta cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Sự khác nhau là ở chỗ đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “ chưa biết một số phần tử” và “ chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm một phần tử chưa biết” là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc chủ thể, tức là nhân loại chưa biết chứ không phải chỉ là một học sinh nào đó chưa biết.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 8

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

(cid:35) Tình huống gợi vấn đề

- Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn đề mang tính tương đối. Bài toán yêu cầu giải phương trình bậc hai không phải là một vấn đề khi học sinh đã học các công thức tính nghiệm, nhưng lại là một vấn đề khi họ chưa được học công thức này.

- Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động để điều chỉnh kiến thức sẵn có.

- Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn các điều kiện sau:

o Tồn tại một vấn đề

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm phần tử đó.

o Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức và kĩ năng của học sinh để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh.

o Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn đề, nhưng nếu họ cảm thấy vấn đề vượt quá khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy là học sinh có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề.

(cid:35) Sau đây là một ví dụ về tình huống gợi vấn đề. Đó là một ví dụ đơn giản và rất dễ, được đưa ra với dụng ý cho thấy cách dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể áp dụng một cách phổ biến cho cả học sinh bình thường, thậm chí cho những lớp dưới ở bậc Tiểu học chứ không chỉ hạn chế đối với những học sinh ở những lớp trên hoặc thuộc diện khá giỏi.

- Giả sử đối với học sinh lớp 1 chưa được học phép trừ nhưng đã làm quen với một số bài tập về phép cộng số tự nhiên, giáo viên yêu cầu tìm một số thích hợp điền vào chỗ dấu ? sao cho 5 + ? = 8

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 9

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

- Ở đây, tồn tại vấn đề vì khi chưa học phép trừ thì học sinh chưa biết thuật giải để trực tiếp giải bài toán đó. Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và gây được cho học sinh niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng của mình, bởi vì dù sao bài tập trên cũng liên quan đến phép cộng là một tri thức mà học trò đã biết; học sinh nghĩ rằng có thể tích cực suy nghĩ về phép cộng, vận dụng phép cộng thì có triển vọng giải được bài này. Như vậy, tình huống trên thoã mãn các điều kiện của một tình huống gợi vấn đề.

- Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng với những suy nghĩ dựa trên phép cộng, vận dụng phép cộng, nhiều học sinh đã tìm ra lời giải bài tập trên một cách không khó khăn theo cách sau:

5 + 1 = 6

5 + 2 = 7

5 + 3 = 8

5 + 4 = 9

- Đương nhiên, ở trình độ lớp 1, trong trường hợp này, người ta không yêu cầu lí giải tính duy nhất của đáp số.

3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

(cid:35) Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác.

(cid:35) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:

- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn;

- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động;

- Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học.

4. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề

(cid:190) Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được thể hiện dưới những hình thức sau đây:

(cid:190) Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó. Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 10

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

(cid:190) Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án,…

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Như vậy, có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp.

(cid:190) Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần giống với phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này thật ra không đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của người học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra.

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức trên. Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết ( chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự. Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên: Trung học phổ thông và Đại học.

Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, vì vậy đó cũng đồng thời là những cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về phương diện này. Tuy nhiên, để hiểu đúng các cấp độ khác nhau nói trên ta cần lưu ý:

o Các cấp độ nêu trên đã được sắp thứ tự chỉ về một phương diện: mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Về phương diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhưng nếu xét về một phương diện khác: mức độ giao lưu, hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp độ 1.

o Khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phương diện nào đó, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề. Còn nếu xét những vấn đề khác nhau thì việc người học độc lập phát hiện và giải quyết một vấn đề dễ không hẳn đã được đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết một vấn đề khó.

Đương nhiên còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và tồn tại những nấc trung gian giữa những cấp độ khác nhau. Chẳng hạn, có thể có sự pha

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 11

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

trộn giữa các hình thức 1 và 2, mặt khác, giữa 1 và 3 cũng tồn tại một cấp độ trung gian khác ( ngoài cấp độ 2 ): thầy đặt vấn đề, trò giải quyết vấn đề đó.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 12

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

CHƯƠNG II: CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ----------(cid:72) (cid:74)----------

I. Nhận xét về phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT hiện

nay

- Theo “Tài liệu bồi dưỡng giáo viên cốt cán trường THPT” thì tình hình giáo viên sử dụng phương pháp dạy học

o Đối với kiểu bài truyền thụ kiến thức mới:

Phương pháp thuyết trình: 34%

Phương pháp trực quan: 7%

Phương pháp đàm thoại: 9%

Phương pháp đọc tài liệu: 2%

Phối hợp các phương pháp khác nhau: 48%

o Đối với kiểu bài luyện tập giải toán:

Phương pháp thuyết trình: 18%

Phương pháp trực quan: 5%

Phương pháp đàm thoại: 41%

Phối hợp các phương pháp khác nhau: 41%

o Đối với kiểu bài ôn tập, hệ thống hoá kiến thức:

Phương pháp đàm thoại: 32%

Phương pháp thuyết trình: 34%

Phương pháp trực quan: 20%

Phối hợp các phương pháp khác nhau: 14%

- Như vậy, đối với kiểu bài truyền thụ kiến thức mới, có 48% giáo viên sử dụng nhuần nhuyễn nhiều phương pháp khác nhau trong một bài giảng, tập trung ở các giáo viên có nhiều kinh nghiệm, có thâm niên trong nghề. Trong giờ sữa bài tập, phương pháp đàm thoại được sử dụng nhiều nhất nhưng nét đặc trưng cơ bản chỉ là gọi học sinh lên bảng giải bài tập, có vấn đáp một số nội dung cho rõ hơn, rồi nhận xét kết quả. Điều này thoạt nhìn có vẻ khả quan, tuy nhiên tìm hiểu sâu thấy có vấn đề: do hệ thống bài tập không được chuẩn bị đúng mức, đúng sức nhằm vào các đối tượng học sinh khác nhau, đã làm cho các bài tập trở nên quá khó hoặc quá dễ đối với học sinh.

- Cũng theo tài liệu này thì trong các giờ học, hoạt động của giáo viên là chủ yếu, bài giảng nặng về thuyết trình. Xét về bản chất, các giờ học vẫn được giáo viên tổ chức theo kiểu thầy truyền đạt, trò tiếp nhận. Trong quá trình học tập, học

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 13

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

sinh chủ yếu là nghe giảng, xem giáo viên làm mẫu rồi bắt chước theo mẫu. Học sinh học thụ động, luôn luôn phụ thuộc vào giáo viên. Học sinh chưa được tự giác tự do, tự khám phá kiến thức.

- Hiện nay vẫn còn một số giáo viên dạy theo kiểu áp đặt. Học sinh quen nói và làm theo kiểu áp đặt đó. Kết quả là nhiều học sinh sau khi học xong một bài, một chương, một cuốn sách toán thường hiểu kiến thức một cách máy móc hình thức.

- Các lí do trên đã dẫn đến tình trạng học sinh không phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình lĩnh hội các khái niệm, định lí. Thông qua một số giờ dạy mà chúng tôi đã dự giờ, hầu hết cac ví dụ mẫu của giáo viên không tổng quát, đa dạng, còn thiếu các phản ví dụ để bộc lộ bản chất của khái niệm, định lí. Các giáo viên thường chỉ cho những ví dụ thuộc phạm vi khái niệm, thiếu những ví dụ cho thấy đối tượng không thuộc phạm vi khái niệm. Điều đó đã dẫn đến kiến thức mà học sinh nhận được chỉ theo một chiều, trong khi học sinh không nắm vững cấu trúc khái niệm, không hiểu khái niệm, không biết cách áp dụng khái niệm hoặc áp dụng theo một cách máy móc.

- Thực tế trên đòi hỏi phải tìm ra biện pháp sư phạm tương thích để tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học toán học ở trường phổ thông.

II. Phân tích logic tổng quát của dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề

- Giáo viên tạo môi trường học tập hướng người học tới vấn đề học tập

- Thông qua tri giác và xúc cảm học sinh hình thành các biểu tượng, từ đó gây ra phản ứng hoặc thái độ của cá nhân đối với vấn đề học tập.

- Thái độ tích cực của cá nhân phát động các chức năng phản ánh, làm nảy sinh nhu cầu phát hiện được bản chất của hiện tượng.

- Hình thành tình huống có vấn đề mang tính chủ quan ở cá nhân học sinh, tức là làm nảy sinh nhiệm vụ nhận thức.

- Tình huống ấy được duy trì và kích thích nhờ vào quá trình nổ lực tìm tòi của học sinh, kết hợp với sự điều khiển hợp lí của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi mở.

- Nếu tìm được lời giải thì tình huống được giải toả và lời giải đó được xem xét đối chiếu với vấn đề học tập lúc đầu. Xảy ra các khả năng sau:

(cid:156) Nếu lời giải là sai thì hoặc là tình huống có vấn đề bị dập tắt khi chủ thể thiếu ý chí, hoặc là tiếp tục đẩy chủ thể suy nghĩ tìm kiếm giải pháp khác.

(cid:156) Nếu lời giải là đúng thì tình huống có vấn đề được giải toả và sẽ được thay thế bằng trạng thái phấn chấn, tiếp tục nâng cao tính sẵn sàng học tập của học sinh đối với các nhiệm vụ tiếp theo.

- Các nhiệm vụ này được đưa vào môi trường học tập mới ( bao gồm những liên hệ logic trên ) và lại tạo ra tình huống có vấn đề mới…

Với cấu trúc logic trên đây, dạy học phát hiện và tổ chức vấn đề liên tiếp chuyển người học từ tình huống có vấn đề này sang tình huống có vấn đề khác. Vì

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 14

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

vậy nó có thể kích thích tính tích cực của học sinh trong suốt quá trình học tập. Quá trình học tập vì vậy trở nên năng động và liên tục phát triển.

III. Các cấp độ khác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề

(cid:35) Trong “ Những cơ sở của dạy học nêu vấn đề - tác giả Lerner”, chỉ nêu ra ba hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

o Tự nghiên cứu vấn đề

o Đàm thoại giải quyết vấn đề

o Thuyết trình giải quyết vấn đề

(cid:35) Xuất phát từ sự khác biệt giữa nội dung bài học, khả năng tiếp thu và điều kiện học tập của từng học sinh và từng lớp cũng rất khác nhau, nếu chúng ta dạy như nhau ở tất cả các bài học ( dễ cũng như khó ), ở tất cả các lớp ( giỏi, trung bình, yếu ) thì không những không phát huy được tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh mà còn có thể có tác dụng ngược lại: học sinh của các lớp khá giỏi sẽ thấy nhàm chán, buồn tẻ; còn ở các lớp yếu thì không theo kịp sẽ hoang mang, lo lắng và chán nản.

(cid:35) Vì vậy để dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được thành công thì cần áp dụng và thực hiện ở các cấp độ khác nhau tuỳ theo từng đối tượng nhận thức.

1. Phân biệt các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

(cid:35) Theo Trương thị Vinh Hạnh (tạp chí khoa học ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh, số 32) cần phân biệt 3 cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Cấp độ

Giáo viên

Học sinh

I

+ Thâm nhập vấn đề + Tạo tình huống gợi vấn đề

Thuyết trình giải quyết vấn đề

+ Lĩnh hội quá trình giải quyết vấn đề + Trình bày quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

II

+ Tạo tình huống gợi vấn đề

+ Tham gia phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự dẫn dắt của giáo viên

Đàm thoại giải quyết vấn đề

+ Gợi ý học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề

III

+ Tạo tình huống gợi vấn đề + Tự phát hiện vấn đề

Tự nghiên

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 15

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

cứu vấn đề

+ Tự giải quyết vấn đề

(cid:35) Tác giả cũng đề ra 3 biện pháp thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vần đề ở các cấp độ khác nhau:

- Tạo cho lớp học một mặt bằng chung đồng đều về tiền đề xuất phát.

- Điều chỉnh cấp dộ cho phù hợp với điều kiện thực tế và trình độ học sinh.

- Tận dụng thời gian trên lớp bằng cách sử dụng hợp lí phương tiện học tập.

2. Vận dụng các nguyên tắc của tiếp cận hệ thống cấu trúc, chúng tôi thử đề xuất một cách tiếp cận mới với vấn đề cấp độ khác nhau của việc dạy học

Trước hết ta nhắc lại:

2.1. Cấu trúc cơ sở của hệ dạy học

Một hệ thống dạy học tối thiểu bao gồm ba hệ con tạo thành có tính độc lập tương đối với nhau là:

i. Sự dạy: hoạt động giảng dạy của thầy.

ii. Sự học: hoạt động học tập của trò.

iii. Nội dung dạy học

Các mối liên kết giữa ba bộ phận này tạo thành cấu trúc cơ sở của hệ dạy học. Trong quá trình dạy học, cấu trúc cơ sở được thể hiện dưới hình thức các mối quan hệ, liên kết giữa ba bộ phận: Thầy – Trò – Nội dung dạy học.

2.2. Mối quan hệ giữa nội dung dạy học – Quá trình giảng dạy – Quá trình học tập ( N – QTGD – QTHT )

- Trong quá trình dạy học, hoạt động của thầy và của trò ở trong sự tương tác qua lại biện chứng chế định lẫn nhau.

- Mối liên hệ biện chứng qua lại của sự dạy và sự học được thể hiện qua sự tương tác của các phương pháp dạy và phương pháp học.

- Các phương pháp dạy và học chỉ có thể thực hiện được các mục đích dạy học nếu tính đến nội dung dạy học, vì rằng các mục đích dạy học có liên quan chặt chẽ với nhau.

- Trong quá trình dạy học, ba bộ phận hợp thành là: Nội dung dạy học, quá trình giảng dạy và quá trình học tập ở trong mối qua lại biện chứng. Bởi vì nội dung dạy học có thể được phản ánh qua các mục đích dạy học, cho nên trong hệ “ Quá trình dạy học”, trên thực tế đã diễn ra quan hệ cơ bản: Hoạt động dạy học - Mục đích dạy học - Hoạt động học tập với tất cả các tính quy luật của dạy học, các tính quy luật này xác định hành vi của hệ.

- Quan hệ cơ bản là sự khái quát tất cả các quan hệ hai ngôi diễn ra trong dạy học như: “ Thầy – Trò”, “ Thầy - Nội dung dạy học”, “ Trò - Nội dung dạy học”, “ Giáo viên - Tập thể lớp”,…

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 16

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

- Nói chung, quá trình dạy học là một hệ mở bởi vì nó ở trong sự tương tác với xã hội và là một hệ con của nó.

- Mô hình trừu tượng hoá quá trình day học lại có thể được xem như một hệ đóng hoàn toàn xét theo mối quan hệ với cấu trúc của nó.

- Sự tuân thủ “ Nguyên tắc đóng kín” khi nghiên cứu các hệ mở là hết sức cần thiết để đảm bảo sự xem xét toàn diện tất cả các mặt, không chỉ mặt bên trong mà còn cả các mặt bên ngoài để không làm lu mờ các mối liên kết và các quan hệ bản chất.

- Sử dụng khái niệm: “ Hệ là một tập hợp các thành tố bộ phận, Trong đó cho trước một quan hệ R và một tính chất cố định P”. Ta có hệ:

Dạy học = { N – QTGD – QTHT } với quan hệ R là: G – Mi – H. Trong đó: G: thầy; Mi: mục đích dạy học ( i = 1, 2, 3,…); H: trò.

(cid:131) Sơ đồ Graph của quá trình dạy học : C’ B’

D’ A’

C B

D A

Trong đó :

- Mặt đáy của hình hộp (ABCD): nội dung dạy học

- Mặt chính diện (AA’D’D): quá trình giảng dạy

- Mặt bên (ABB’A’):quá trình học tập

Giải thích:

- Sơ đồ Graph là mô hình tĩnh của hệ dạy học. Mỗi một thành tố bộ phận xuất phát ban đầu của hệ dạy học là một bộ phận tiềm năng của hệ Toàn vẹn

- Khi sự tương tác giữa các thành phần này xuất hiện thì quá trình dạy học được bắt đầu.

- Khi quá trình dạy học bắt đầu vận hành, mỗi một bộ phận tiềm năng trở thành một bộ phận cơ yếu của hệ Toàn vẹn và là một hệ của của hệ Dạy học.

2.3. Cấu trúc của các hệ con

2.3.1. Nội dung dạy học

- Được xác định bởi các mục đích dạy học, được quy định trong chương trình môn học và được thể hiện trong các sách giáo khoa.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 17

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

- Các nhiệm vụ dạy học tương hợp với nội dung dạy học và các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học là sự đảm bảo để đạt được mục đích dạy học.

- Trong quá trình dạy học, các nhiệm vụ sau đây được đặt ra và đòi hỏi được giải quyết:

o (N1): Đề xuất, gây động cơ nhận thức.

o (N2): Tính thời sự của kiến thức, cách thức hoạt động, bảo lưu sự kiện mới.

o (N3): Lĩnh hội các tài liệu học tập, sự khái quát hóa các tài liệu học tập.

o (N4): Củng cố, hoàn thiện kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo.

o (N5): Khái quát hoá và hệ thống hóa các tài liệu học tập, vận dụng kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, cách thức hoạt động trong hoàn cảnh cụ thể.

o (N6): Phân tích kết quả dạy học, sự phát triển của học sinh ( về tư duy logic, trí thông minh, khả năng sáng tạo ). Kiểm tra, đánh giá.

Nhận xét: Nội dung dạy học chỉ được học sinh chấp nhận như một đối tượng của hoạt động nhận thức nếu nó được thể hiện dưới dạng một hệ các bài toán học tập ( nhiệm vụ học tập). Việc giải quyết các bài toán học tập trên đây được đặt ra trong quá trình dạy học.

Vậy N = { N1, N2, N3, N4, N5, N6}.

Các nội dung bộ phận được đặt ra và giải quyết tương hợp với các nhiệm vụ ở trên.

2.3.2. Quá trình giảng dạy

- Theo Cybernetics (điều khiển học ) : Quá trình giảng dạy là sự điều khiển, dẫn dắt, kiểm tra sự tương hợp của hệ.

- Trong quá trình dạy học, thầy sử dụng một cách có hệ thống, định hướng các phương pháp giảng dạy để triển khai nội dung dạy học, kích thích hoạt động nhận thức của học sinh, tập trung vào hai phía: Thông tin và Điều khiển.

- Quá trình giảng dạy: là một hệ con gồm các thành tố bộ phận.

QTGD = { PD1, PD2, PD3, PD4}

o PD1: Phương pháp giải thích, minh hoạ.

o PD2: Phương pháp trình bày nêu vấn đề

o PD3: Phương pháp tìm tòi từng phần. o PD4: Phương pháp nghiên cứu

2.3.3. Quá trình học tập

- Hoạt động nhận thức tích cực của học sinh bao gồm: Tri giác, Phân tích, Suy đoán, Ghi nhớ tài liệu học tập, Lí thuyết, Thực hành chế biến các thông tin đã thu nhận.

- Quá trình học tập diễn ra ở các trình độ học tập khác nhau, tương hợp với hoạt động nhận thức của học sinh.

o PH1: Trình độ tái hiện

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 18

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

o PH2: Trình độ tìm tòi từng phần bằng thực nghiệm

o PH3: Trình độ tìm tòi từng phần bằng suy luận

o PH4: Trình độ nghiên cứu

Vậy PH = {PH1, PH2, PH3, PH4}

Chỉ số tăng thì nhiệm vụ dạy học, tính phức tạp của phương pháp truyền đạt và điều khiển hoạt động nhận thức tăng.

2.3.4. Tình huống dạy học:

Do cách xem xét cấu trúc các hệ con của quá trình dạy học, có thể trình bày sơ đồ Graph chi tiết của HỆ DẠY HỌC: C’ B’

D’ A’

C B

D A

Có tất cả 6 x 4 x 4 = 96 khối hộp chữ nhật nhỏ

Kí hiệu: Tn = {Ni, PDk, PHl}

n = 1,2,….96; i = 1,2,…6; k,l = 1,2,3,4.

Tn được gọi là một tình huống dạy học

Xét tính huống : T = {N4, PD1, PH1}

Có nghĩa là : Trong tình huống này diễn ra sự củng cố và hoàn thiện kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh ở trình độ tái hiện lại kiến thức dưới sự giúp đỡ của phương pháp giải thích minh họa.

2.4. Kết luận

(cid:35) Quá trình dạy học là một hệ các tình huống học tập có liên quan hữu cơ với nhau bởi quan hệ { Thầy – Trò - Mục đích dạy học}

D1 D2 D3 D4

N1 H4 D1 N1 H4 D2 N1 H4 D3 N1 H4 D4 N1

N1 H3 D1 N1 H3 D2 N1 H3 D3 N1 H3 D4

N1 H2 D1 N1 H2 D2 N1 H2 D3 N1 H2 D4

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 19

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

N1 H1 D1 N1 H1 D2 N1 H1 D3 N1 H1 D4

N2 H4 D1 N2 H4 D2 N2 H4 D3 N2 H4 D4

N2 H3 D1 N2 H3 D2 N2 H3 D3 N2 H3 D4 N2 N2 H2 D1 N2 H2 D2 N2 H2 D3 N2 H2 D4

N2 H1 D1 N2 H1 D2 N2 H1 D3 N2 H1 D4

N3 H4 D1 N3 H4 D2 N3 H4 D3 N3 H4 D4

N3 H3 D1 N3 H3 D2 N3 H3 D3 N3 H3 D4 N3 N3 H2 D1 N3 H2 D2 N3 H2 D3 N3 H2 D4

N3 H1 D1 N3 H1 D2 N3 H1 D3 N3 H1 D4

N4 H4 D1 N4 H4 D2 N4 H4 D3 N4 H4 D4

N4 H3 D1 N4 H3 D2 N4 H3 D3 N4 H3 D4 N4 N4 H2 D1 N4 H2 D2 N4 H2 D3 N4 H2 D4

N4 H1 D1 N4 H1 D2 N4 H1 D3 N4 H1 D4

N5 H4 D1 N5 H4 D2 N5 H4 D3 N5 H4 D4

N5 H3 D1 N5 H3 D2 N5 H3 D3 N5 H3 D4 N5 N5 H2 D1 N5 H2 D2 N5 H2 D3 N5 H2 D4

N5 H1 D1 N5 H1 D2 N5 H1 D3 N5 H1 D4

N6 H4 D1 N6 H4 D2 N6 H4 D3 N6 H4 D4

N6 H3 D1 N6 H3 D2 N6 H3 D3 N6 H3 D4 N6 N6 H2 D1 N6 H2 D2 N6 H2 D3 N6 H2 D4

N6 H1 D1 N6 H1 D2 N6 H1 D3 N6 H1 D4

(cid:35) Mức độ tính phức tạp của mỗi một tình huống học tập được xác định bởi tổng các chỉ số của mỗi một thành tố bộ phận trong cấu trúc.

(cid:35) Sự tương hợp của các phương pháp dạy với hoạt động nhận thức của trò không nên hiểu một cách tuyệt đối bởi vì các phương pháp dạy khác nhau có thể tương hợp với mỗi một trình độ hoạt động nhận thức của học sinh.Chẳng hạn phương pháp tìm tòi từng phần có thể tương hợp với trình độ tái hiện của trò.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 20

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

(cid:35) Phải thừa nhận tính chất tương đối của khái niệm “tương hợp” xuyên suốt quá trình dạy học bởi vì trong quá trình này, tính tương thích không làm mất đi sự đòi hỏi tính đa dạng phong phú của hoạt động tư duy.

(cid:35) Các tình huống dạy học phản ánh sự phân bậc của hoạt động giảng dạy và học tập.

(cid:35) Sự tương hợp của phương pháp dạy của thầy với hoạt động nhận thức của trò không nên hiểu một cách tuyệt đối bởi vì các phương pháp dạy khác nhau có thể tương hợp với mỗi một trình độ hoạt động nhận thức của học sinh. Chẳng hạn phương pháp tìm tòi từng phần có thể tương hợp với trình độ tái hiện của trò. Chúng ta phải thừa nhận tính tương đối của khái niệm “ tương hợp” xuyên suốt quá trình dạy học bởi vì trong quá trình này, tính tương thích không làm mất đi sự đòi hỏi tính đa dạng phong phú của hoạt động tư duy.

IV. Thiết kế bài học theo quy trình dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề

Qua việc phân tích các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trên đây, chúng tôi nhận thấy dù ở cấp độ nào cũng đều đòi hỏi học sinh phải biểu lộ tính tích cực ở các mức độ khác nhau: Tái hiện, tìm tòi và sáng tạo. Do đó cũng đòi hỏi chủ thể học tập mà ở đây là học sinh phải biểu lộ tính độc lập ở các mức độ khác nhau.

Như vậy từ sự phân tích trên, ta thấy được để phát huy tính tích cực hóa trong hoạt động học tập của học sinh thì phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp rất thích hợp để vận dụng. Để khai thác được tính tích cực của học sinh điều cần thiết là phải cụ thể hoá từng bước đi, cách làm của giáo viên nhằm tác động một cách tích cực nhất đến tiềm năng của mỗi học sinh. Vì thế, định hướng của việc cải tiến phương pháp dạy học này là:

- Thiết kế một quy trình dạy học tổng quát nhằm giúp giáo viên định hướng cách thức hoạt động trên lớp.

- Xây dựng các biện pháp thực hiện quy trình sao cho học sinh được tự giác tích cực hoạt động tự lực, qua đó góp phần hình thành phương pháp học tập có hiệu quả cho học sinh.

1. Khái niệm về quy trình dạy học

- Ta có thể hiểu quy trình dạy học là tổ hợp các thao tác của giáo viên và học sinh hoặc của cả hai bên trên một đối tượng nhận thức nào đó, được tiến hành theo một trình tự logic nhất định trên một đối tượng nhận thức nào đó.

- Giữa phương pháp dạy học và quy trình dạy học có liên quan chặt chẽ với nhau vì phương pháp là một chuỗi các thao tác được sắp xếp theo logic khách quan của đối tượng nhằm giúp chủ thể thâm nhập vào đối tượng, nên có thể kế hoạch hoá được phương pháp dưới dạng một quy trình. Còn quy trình dạy học là quá trình tiến hành phương pháp dạy học nên trong đó phải thể hiện được sự tương tác hoạt động của giáo viên và học sinh. “ Bất kì môt phương pháp nào cũng là việc xác định các hành động và các dạng của nó với một trình tự nhất định, với những phương tiện tương ứng để đạt mục đích dự kiến” ( theo “ Những cơ sở của các phương pháp dạy học” của Lerner do Trần Thúc Trình lược dịch ).

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 21

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

2. Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học

Quy trình dạy học tổng quát phải dựa trên cơ sở phù hợp với 3 cấu trúc:

i) Cấu trúc của sự tìm tòi hoạt động trí tuệ: gồm hai thành phần:

o Phát hiện mâu thuẫn giữa thông tin mới với tri thức đã biết để nảy sinh tình huống có vấn đề.

o Phân tích tình huống có vấn đề và giải quyết vấn đề.

ii)

Cấu trúc logic của nội dung dạy học bao gồm: logic môn học, logic hình thành và phát triển khái niệm khoa học, logic của các hoạt động tương hợp với các nội dung đó.

iii) Cấu trúc hoạt động của thầy và cấu trúc hoạt động của trò trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm:

- Đưa học sinh vào tình huống có vấn đề và để họ tự đặt ra nhiệm vụ nhận thức.

- Phân tích để tách nhiệm vụ nhận thức thành những bộ phận cấu thành và xác định rõ từng giai đoạn giải quyết.

- Dự kiến biện pháp giải quyết ở từng giai đoạn, mối tương quan giữa yếu tố tái hiện và sáng tạo khi giải quyết các nhiệm vụ nhận thức.

- Cách thức phân tích kết quả và hướng vận dụng

Học sinh lĩnh hội tri thức theo kiểu tìm kiếm, phát hiện. Trong đó tính tích cực và độc lập của học sinh luôn được phát huy khi đứng trước các yêu cầu do chính đối tượng đặt ra như: nguyên nhân của hiện tượng? Tiến trình phát triển của nó? Bản chất hiện tượng là gì? … Cứ như vậy, ý nghĩa khách quan của vấn đề biến thành ý muốn chủ quan ở mỗi học sinh, khiến họ có nhu cầu tìm tòi hướng giải quyết.

3. Cấu trúc của quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

(cid:35) Bước 1. Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề ( Tri giác vấn đề)

Các nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều quy trình dạy học với những cấu trúc mà từ đó có thể xây dựng được quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Ta đã biết thế nào là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ đó, ta thấy hạt nhân của cách dạy học này là việc điều khiển học sinh tự thực hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá trình này có thể chia thành các bước dưới đây, trong đó bước nào khâu nào do học trò tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi thầy trình bày là tuỳ thuộc sự lựa chọn một cấp độ thích hợp của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Một quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thích hợp là cấu trúc của NGUYỄN BÁ KIM – BÙI HUY NGỌC ( Phương pháp dạy học đại cương môn Toán ).

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề ( thoả mãn các điều kiện của tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra. Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán).

- Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết ) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 22

(cid:35) Bước 2. Tìm giải pháp ( Giải quyết vấn đề )

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau:

Bắt đầu

Giải pháp đúng

Phân tích vấn đề Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết Hình thành giải pháp _ + + Kết thúc

Giải thích sơ đồ:

o Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm, Trong môn Toán, ta thường dựa vào những tri thức toán đã học, liên tưởng tới những định nghĩa và những định lí thích hợp.

o Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,… Phương hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Khâu này có thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi thích hợp.

o Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp.

o Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không.

o Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng.

(cid:35) Bước 3. Trình bày giải pháp ( Kiểm tra và nghiên cứu lời giải )

Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 23

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

(cid:35) Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp

trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài toán dựng hình, giữ gìn vở sạch, chữ đẹp, v.v…

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề,… và giải quyết nếu có thể.

Trong các bước trên thì bước 2 trình bày ở trên là không thể thiếu.

V. Các biện pháp sư phạm tương thích giúp giáo viên thực hiện quy trình đánh giá tính khả thi và hiệu quả giảng dạy

(cid:35) Nhằm giúp giáo viên sử dụng được thuận lợi tiến trình xây dựng quy trình dạy học phát huy tính tích cực của học sinh, các biện pháp sư phạm được sắp xếp theo 3 giai đoạn của quy trình dạy học:

- Tri giác, phát hiện vấn đề

- Giải quyết vấn đề

- Kiểm tra - vận dụng

(cid:35) Trong giai đoạn 2 lại được sắp xếp tương ứng với 3 cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. ( tham khảo Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Nguyễn Sĩ Đức).

1. Tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh khi tri giác,

phát hiện vấn đề

- Giải bài tập vào lúc mở đầu ( bài toán khái niệm ).

- Hướng dẫn áp dụng phép tương tự.

- Gợi ý thay đổi một số bộ phận của vấn đề đã giải quyết.

- Gợi ý áp dụng mẫu hay mô hình quen thuộc.

- Hướng dẫn dùng phép quy nạp, thực nghiệm.

- Phân tích sự tối nghĩa và mâu thuẫn.

- Yêu cầu khái quát hoá, trừu tượng hoá.

2. Tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh khi giải quyết

vấn đề

- Trình bày kiến thức theo kiểu nêu vấn đề.

- Trao đổi thảo luận thông qua hệ thống câu hỏi

- Hướng dẫn đặt giả thuyết.

- Hướng dẫn tự nghiên cứu tìm tòi từng phần.

- Sử dụng phương pháp suy diễn.

- Sử dụng phân tích và tổng hợp.

- Gợi ý dùng phép tương tự.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 24

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

- Tìm nguyên nhân của hiện tượng.

- Tạo ra và hướng dẫn giải quyết mâu thuẫn.

- Tổ chức cho học sinh hoạt động độc lập nghiên cứu.

3. Tích cực hoá hoạt động của học sinh khi vận dụng kiến thức

- Phát triển tư duy trên cơ sở những lí thuyết đã nhận thức.

- Khái quát hoá.

- Đặc biệt hoá.

- Dùng phép tương tự.

- Kết hợp đặc biệt hoá, khái quát hoá và tương tự.

- Toán học hoá các tình huống thực tiễn.

- Cho học sinh phát hiện lối giải có sai lầm và được thử thách thường xuyên với những bài toán dễ mắc sai lầm.

- Cho học sinh được tiếp cận nhiều hơn với những dạng bài toán mở (những bài toán có thể phát biểu khái quát hoá ).

(cid:35) Trong hệ thống trên đây, biện pháp sử dụng phép tương tự được xây dựng ở cả 3 giai đoạn của quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

(cid:35) Sự khác biệt giữa chúng là mục đích của hành động: phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề và vận dụng, sau đó là cách thức hiện. Để phát hiện hai đối tượng nhận thức là tương tự nhau thì chúng phải phù hợp với nhau trong các quan hệ rõ ràng và các bộ phận tương ứng rõ ràng.

(cid:35) Các giải quyết vấn đề mới có thể tương tự với cách giải quyết đã biết hướng đi ở cách suy nghĩ, còn biện pháp tương tự ở giai đoạn thứ 3 lại có tính chất thu hẹp phạm vi tìm kiếm lời giải của bài toán ban đầu.

VI. Áp dụng vào việc dạy học giải phương trình và hệ phương trình

đại số

Bài toán 1: Thiết kế bài phương trình đại số có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối

và A B= trong đó A, B là các biểu thức đối với x

Các dạng cơ bản: A

1. Bước 1: Tri giác vấn đề

(cid:35) Tạo tình huống gợi vấn đề

- Hỏi định nghĩa và các tính chất của dấu giá trị tuyệt đối

x ∀ ∈ (cid:0)

x = khi nào ?

? 0

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 25

khi nào ?

a b

+ =

a b− như thế nào với b a− ?

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

≥

khi

a ⎧ = ⎨ −⎩

- Nhắc lại cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa:

ax b+ = và phương trình bậc hai

- Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất:

+ = 0

ax bx c

2 9

−

+ =

−

- Áp dụng tìm nghiệm của phương trình

3 − =

phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai được không? Nếu được thì ta sẽ giải quyết như thế nào và bài toán dạng này được giải quyết ra sao?

(cid:35) Giải thích và chính xác hóa vấn đề

- Khi giải bất kì một phương trình nào ta phải biến đổi phương trình đó về phương trình đã biết cách giải, đó là phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, sau đó dùng công thức nghiệm của các phương trình đó để giải và đưa đến kết quả. Nhưng khi một phương trình nào đó có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối chẳng hạn phương trình + (1) thì liệu ta có thể đưa nó về 8

dấu giá trị tuyệt đối

và

- Nhận xét phương trình (1) và dự đoán dạng cơ bản của phương trình chứa

- Đưa ra dạng cơ bản của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối A

A B= trong đó A, B là các biểu thức đối với x

(cid:35) Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

Ta tìm phương pháp giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối

với dạng cơ bản A

và A B= trong đó A, B là các biểu thức đối với x

2. Bước 2: Giải quyết vấn đề

(cid:35) Phân tích vấn đề

Bây giờ ta xét một phương trình cụ thể là phương trình (1)

3 − =

+ 8

Giải phương trình

- Nhận xét về các vế của phương trình (1)? Trả lời: ở các vế của phương trình (1) biểu thức chứa x nằm dưới dấu giá trị tuyệt đối.

- Quy tắc cơ bản để có thể giải một phương trình? Trả lời: Biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình đã biết cách giải đó là phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai.

- Trong trường hợp phương trình (1) ta có thể biến đổi như thế nào? Trả lời: Dùng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối ở 2 vế

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 26

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

và các phương

3 − =

+ x

−

x 3 9 x − = ⎡ 8 + ⇔ ⎢ − = − x 9 3 ⎣

trình này ta đã biết cách giải.

chẳng hạn

3 − =

của phương trình. Tức là

- Câu hỏi đặt ra là nếu phương trình chỉ có một vế chứa dấu giá trị tuyệt đối − thì ta sẽ làm như thế nào? Trả lời: Ta cũng khử dấu giá trị tuỵêt đối bằng định nghĩa. Nhưng do vế trái của phương trình không là âm nên

là vế phải không âm. Tức

ta cần

5 0

− ≥

3 − =

3 3

và ta cũng đã biết cách giải hệ này.

− 3 5 3

− = −

thêm điều kiện 3 ⎧ ⎪ − ⇔ − = ⎡⎨ ⎢⎪ ⎣⎩

(cid:35) Đề xuất và lựa chọn hướng giải quyết

dạng A

nào?

- Từ các trường hợp cụ thể ta có thể đi đến phương pháp giải phương trình và A B= trong đó A, B là các biểu thức đối với x như thế

- Trả lời:

o Dùng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối của phương trình.

o Thu gọn phương trình vừa khử dấu giá trị tuyệt đối.

(cid:35) Thực hiện việc giải quyết vấn đề

- Giải phương trình A

(1a)

)1 ( a

A B =⎡ ⇔ ⎢ = − A ⎣

- Giải phương trình A B= (1b)

o Giải phương trình đó và kết luận nghiệm.

)

( b 1

)

3. Bước 3: Kiểm tra - vận dụng

(cid:35) Kiểm tra lại quá trình giải quyết vấn đề

(cid:35) Khẳng định lại vấn đề

⇔ hoặc ( b 1 0 B = − B ≥⎧ ⎪ A B =⎡⎨ ⎢⎪ A ⎣⎩ B = − ⎡ A 0 ≥⎧ ⎨⎢ A B =⎩⎢⇔ ⎢ A <⎧ ⎢⎨ A ⎢⎩⎣

Kiến thức mới cần lĩnh hội: phương pháp giải phương trình có chứa ẩn và A B= trong đó A, B là các dưới dấu giá trị tuyệt đối dạng A B=

biểu thức đối với x.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 27

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Vận dụng trực tiếp

Giải các phương trình sau:

1 1 − = −

1 − = + +

6 − =

+ b)

Giải

6 − =

+ (1)

6 − =

15 0 =

3 = − +

(1)

3 0

⇔

x ⇔ +

3 0

6 − = −

−

+ =

3 = − −

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎡ + = ⇔ ⎢ ⎢ ⎣

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là

và

x = − +

x = − −

(2)

1 1 − = −

≥

−

≥

−

≥

(2)

⇔

x ⇔ ∈

2 0

1 1 − = −

+ − =

{ } 0;1

∈

− = − +

x − =

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎧ 1 ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎧ − 1 ⎪ ⎪ { } ⎡ ∈ − x 1; 2 ⎨ ⎢ ⎪ { } 1;0 ⎢ ⎪⎣ ⎩

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm là

x = và 0

1x =

(3)

1 − = + +

x + +

≥

x + +

≥

x + +

≥

(3)

⇔

x ⇔ =

1 − = + +

= −

2 0

1 − = − − −

+ =

⎡ ⎢ ⎣

⎡ 1 ⎢ 1 ⎢ ⎣

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎧ 1 ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

Vậy phương trình có nghiệm là

x = . 0

ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHÁC

Cách 2: Ta có thể giải phương trình có dạng A B= trong đó A, B là các biểu thức đối với x bằng phương pháp biến đổi hệ quả. Tức là từ phương trình ban đầu ta bình phương hai vế của chúng để khử dấu giá trị tuyệt đối, nhưng sẽ dẫn đến một phương trình hệ quả. Vì vậy sau khi giải phương trình cuối cùng ta phải kiểm tra lại các nghiệm đó bằng cách thay vào phương trình ban đầu rồi mới kết luận nghiệm của phương trình đã cho.

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Giải phương trình

1 − =

− 1

Giải

1 − =

− (1)

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 28

(1)

1 4

− ⇒ −

+ =

−

3 + ⇒ −

0 = ⇒

( x ⇒ −

) 1

(

) 1

0 2 3

x =⎡ ⎢ ⎢ = x ⎣

Thay lần lượt

x = không thoả mãn

x = vào phương trình (1) ta thấy

x = và 0

2 3

phương trình (1) còn

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

x = thì thoả mãn. 2 3

2 x = . 3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là

Nghiên cứu vấn đề: Khi gặp các phương trình mà biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối có bậc từ 2 trở lên thì ta cần áp dụng cách 1 để giải vì khi ta sử dụng cách 2 thì sẽ dẫn đến một phương trình bậc cao mà loại phương trình này ta chưa biết được cách giải.

ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHI GẶP BÀI TOÁN KHÔNG Ở DẠNG CƠ BẢN

Khi gặp bài tóan không ở dạng cơ bản chẳng hạn như bài toán có nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta sẽ giải bằng cách xét dấu phân miền

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Giải phương trình

x x 3 2 − − 5 = x 2 2 3 + x + −

Giải

−

(1)

x x 3 2 − 5 = x 2 2 3 + x + −

x −∞

Ta có bảng xét dấu sau

+∞

- 0 + + +

x - - 0 + + 2 3x+

+ + + 0 -

3 2x−

− 0 2 3 3 2

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 29

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

)

2 3 x x (1) a (1 ) b (1 ) x x x 2 3 2 − + = − x + − 2 0 + − ≠ ( 5 2 3 ⎧ + ⎪ ⇔ ⎨ ⎪⎩

x < − x x < − < −

(

)

x 5 2 3 2 − − x + − 2 3 x x + = x 2 3 23 9 2 3 23 = −

x 0 − ≤ < x 0 0 x − ≤ <

( 5 2 3 +

)

x = − x x 2 x + = x + − 2 3 3 2 − 2 3 x 21 3 1 7 = 23 9 b (1 ) ⇔ ⇔ ⎡ ⎢ ⇔ ⎢

( 5 2 3 +

)

0 0 0 x ≤ < x ≤ < x ≤ < 3 23 ⎢ = x ⎢⎣ 3 2 x 23 3 3 2 3 23 = x x 2 3 2 x − = x + −

x ≥

( 5 2 3 +

)

x 3 3 19 3 2 = − x x 2 3 2 3 2 − + x − = x + − ⎡⎧ ⎪⎢ ⎨ ⎢ ⎪ 9 ⎢ ⎩ ⎢ ⎧ ⎢ ⎪ ⎢ ⎨ ⎢ ⎪ ⎩ ⎢ ⎢ ⎧ ⎪ ⎢ ⎨ ⎢ ⎪ ⎢ ⎩ ⎢ ⎧ ⎢ x ≥⎪ ⎢ ⎨ ⎢ ⎪ 19 ⎩ ⎣ ⎡⎧ ⎪⎢ ⎨ ⎢ ⎪ = − x ⎢⎩ ⎢ 2 ⎧ ⎢ − ≤ < ⎪ ⎢⎨ 3 ⎢⎪ x =⎩ ⎢⇔ ⎢⎧ ⎪ ⎢ ⎨ ⎢ ⎪ = x ⎢⎩ ⎢ 3 ⎧ ⎢ x ≥⎪ ⎢⎨ 2 ⎢⎪ = − x ⎩⎣ ⎡⎧ ⎪⎢ ⎨⎢ ⎪ − 3 2 ⎢ ⎩ ⎢ ⎧⎢ ⎪ ⎢⎨ ⎢⎪ ⎢⎩ ⎢ ⎧ ⎢ ⎪ ⎢ ⎨ ⎢ ⎪ 3 2 − ⎩⎢ ⎢ ⎧ ⎢⎪ ⎨⎢ ⎪⎢ ⎩⎣

Thay lần lượt và vào (1a) ta thấy cả 2 đều thoả. x = − x = 23 9 3 23

và Vậy nghiệm của phương trình là x = − x = 23 9 3 23

Bài tập củng cố

x x 8 3 x = 1 + − 2 −

Giải phương trình ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHI GẶP BÀI TOÁN KHÔNG Ở DẠNG CƠ BẢN

Hướng giải quyết: Đặt ẩn phụ.

VÍ DỤ ÁP DỤNG

−

− = 6 0

1 2 x

1 x

Giải phương trình:

Giải

6 0

1 x

1 2 x

Đặt

, thì

t ≥ 0

−

1 x

+ + − − = (1)

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 30

Ta có 2 t

4 4

2 t − ⇔ + =

1 2 x

Phương trình (1) trở thành: 2 t

t ≥ 0

t+ − = , 2 0

⇔

t ⇔ =

t ≥⎧ ⎪ t 2 = − ⎡⎨ ⎢⎪ =⎣⎩ t 1

Với

1t = ta có:

x = ∨ = −

1 0

1 + =

− + =

1 = ⇔

⇔

1 + =

1 x

1 0

1 + = −

+ + =

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

x ≠⎧ ⎪ ⎨ 2 ⎪ ⎩

1 = − ∨ =

1 2 1 2

⎡ ⎢ ⇔ ⎢ ⎢ ⎢⎣

;

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

−

1 2

⎧ 1; 1; − ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Bài tập củng cố

+ b)

4 0

−

+ + =

Giải các phương trình sau: a) (

)2 1

Bài toán 2: Thiết kế bài phương trình đại số có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

và A B= , trong đó A, B là các biểu thức đối

Các dạng cơ bản: A với x.

1. Bước 1: Tri giác vấn đề

(cid:35) Tạo tình huống gợi vấn đề

ax b+ = và phương trình bậc hai

+ = .

- Nêu cách giải phương trình bậc nhất

và A B= trong đó A, B là các biểu thức đối với x.

- Cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối ở dạng cơ bản

1 − −

− = 0

- Áp dụng giải phương trình 3

- Nhắc lại định nghĩa và tính chất của dấu căn bậc hai; x có nghĩa khi nào?

- Ta đã biết cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối. Thế thì trong trường hợp ẩn của phương trình không nằm trong dấu giá trị tuyệt

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 31

2 5 −

đối mà lại nằm trong một kí hiệu toán học khác chẳng hạn như dấu căn bậc hai thì ta có cách giải quyết không? Ví dụ như phương trình 1 + = (1) thì ta có giải chúng được không? Nếu được thì giải quyết ra sao?

(cid:35) Giải thích và chính xác hoá vấn đề

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.

- Nhận xét về phương trình (1) và dự đoán về dạng cơ bản của phương trình có

(cid:35) Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề

Ta cần tìm cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai với hai dạng cơ bản là A và A B= , trong đó A, B là các biểu thức đối với x và nghiên cứu sâu vấn đề để có thể giải bất kì một phương trình nào có chứa ẩn trong dấu căn thức ( căn bậc lớn hơn hai).

2. Bước 2: Giải quyết vấn đề

(cid:35) Phân tích vấn đề

- Đưa ra dạng cơ bản của phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai và A B= , trong đó A, B là các biểu thức đối với x.

- Bắt đầu từ trường hợp cụ thể ta xét phương trình (1)

(1)

1 + =

2 5 −

- Giải phương trình

phải của phương trình (1) đều có ẩn nằm dưới dấu căn bậc hai.

- Nhìn vào hai vế của phương trình (1) có nhận xét gì? Trả lời: vế trái và vế

- Như ta đã biết phương pháp chung để giải một phương trình là biến đổi để đưa phương trình cần giải về các dạng phương trình mà ta đã biết cách giải chẳng hạn như phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai. Vậy làm thế nào để đưa phương trình (1) về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai? Trả lời: Ta có thể khử dấu căn bậc hai ở cả hai vế của phương trình sau đó biến đổi nó.

- Dựa vào những điều đã học về căn bậc hai ta có thể khử dấu căn bậc hai của phương trình (1) như thế nào? Trả lời: Bình phương hai vế của phương trình (1).

- Sau khi khử dấu căn bậc hai và giải ra nghiệm thì những nghiệm đó có phải là nghiệm thực sự của phương trình không? Trả lời: Có thể xảy ra trường hợp khi ta thế nghiệm vừa tìm được vào phương trình (1) thì biểu thức dưới dấu căn bậc hai âm do đó sẽ có nghiệm không là nghiệm thực sự của phương trình.

(cid:35) Đề xuất và lựa chọn hướng giải quyết

- Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để xác định được nghiệm của phương trình (1)? Trả lời: Trước khi bình phương hai vế ta phải tìm miền xác định của phương trình (1), sau khi tìm được nghiệm ta sẽ thử lại với điều kiện trên.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 32

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

dấu căn bậc hai ở dạng cơ bản A biểu thức đối với x như thế nào?

- Từ trường hợp cụ thể ta có thể đi đến cách giải phương trình có chứa ẩn dưới và A B= , trong đó A, B là các

- Trả lời:

o Tìm điều kiện xác định của phương trình

o Khử dấu căn bậc hai

x≠

(cid:35) Chú ý )2 (

(cid:35) Thực hiện việc giải quyết vấn đề

(1a)

- Giải phương trình A

MXĐ:

0 0

A ≥⎧ ⎨ B ≥⎩

(1 )a

A B⇔ =

Ta có thể ghép chung điều kiện như sau:

( 1 a

)

hoặc ( 1 a

)

⇔ ⎨

A ≥⎧ A B =⎩

B ≥⎧ A B =⎩

- Giải phương trình A B= (1b)

( b 1

)

⇔ ⎨

B ≥⎧ A B =⎩

3. Bước 3: Kiểm tra - Vận dụng

(cid:35) Kiểm tra lại quá trình giải quyết vấn đề.

(cid:35) Khẳng định lại vấn đề

Kiến thức mới cần lĩnh hội: Phương pháp giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng cơ bản A và A B= , trong đó A, B là các biểu thức đối với x.

o Biến đổi phương trình về dạng giải được và đi đến kết quả.

Vận dụng trực tiếp

Giải các phương trình sau:

x + −

x − =

= − b)

− 5

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 33

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Giải

x + −

= − (1) x

x − ≥

⇔

( ) 1

12 64 16

x + −

−

x + −

−

x ≤⎧ ⎨ 2 ⎩

8 ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⇔

x ⇔ =

8 =

76 17

x ≤⎧ ⎨ 17 x ⎩

)2 8 76 17

( x ≤⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

x =

76 17

x − =

− (2)

x − ≥

≤

⇔

( ) 2

8 0

x − =

−

− =

1 x = ⎡ ⎢ = − 4 x ⎣

3 ⎧ ⎨ 3 ⎩

⎧ ⎨ ⎩

x ≤⎧ ⎪ ⇔=⎡ 1 x ⎨ ⎢ ⎪ 4 x = − ⎣⎩

Vậy phương trình có hai nghiệm là

x = − .

1x = và ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHÁC

Cách 2: Ta có thể giải phương trình có dạng A B= trong đó A, B là các biểu thức đối với x bằng phương pháp biến đổi hệ quả. Tức là từ phương trình ban đầu ta bình phương hai vế của chúng để khử dấu căn bậc hai, nhưng sẽ dẫn đến một phương trình hệ quả. Vì vậy sau khi giải phương trình cuối cùng ta phải kiểm tra lại các nghiệm đó bằng cách thay vào phương trình ban đầu rồi mới kết luận nghiệm của phương trình đã cho.

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Giải các phương trình sau:

24 x

+ b) 5

+ = − 6 x

Giải

24 x

+ (1)

4 x ⇒ +

10 9 =

+ ⇒ +

( ) 1

(1) có tập xác định (cid:0) (

)2 1

5 x ⇒ +

9 0 − = ⇒

9 5

x =⎡ ⎢ ⎢ = − x ⎣

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 34

Thay lần lượt

1x = và

1x = cho ta giá trị của hai vế

x = − vào (1) chỉ có giá trị

9 5

bằng nhau. Giá trị

x = − bị loại.

9 5

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất là

1x = .

b) 5

+ = − (2)

Điều kiện:

x ≥ −

6 5

30 0

x ⇒ + =

−

+ ⇒ −

( ) 2

x =⎡ = ⇒ ⎢ =⎣ x

cho ta giá trị của hai vế

x = vào (2) chỉ có giá trị

x =

và 2

Thay lần lượt x = bằng nhau. Giá trị

15 x = bị loại.

Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất là

x =

(cid:35) Chú ý: Khi gặp phương trình có nhiều dấu căn bậc hai ta cũng có thể sử

dụng phương pháp bình phương hai vế để giải.

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Giải phương trình sau:

−

1 + =

4 + −

+ 9

Giải

−

1 + =

4 + −

+ (1)

0 1

x x

0 ≥ 1 0 − ≥

Điều kiện xác định của phương trình:

x ⇔ ≥

4 0 9 0

4 9

x x

≥ ≥ ⇔

+ ≥ + ≥ ≥ − ≥ − ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

( ) 1

0 x x x x 1 ⇔ + 9 + = 4 + + 9 2 2 5 2 4 1 x x x x x + + 9 + = + + + +

0 x x ≥ x ≥⎧⎪ + ⇔ ⎨ 2 x ⎪⎩ 0 ≥ ⇔ ⇔ 2 9 5 4 4 9 4 9 5 4 x x x x x x x x x x + + = + + + + + + = + + ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

x = . 0

0 0 0 0 ⇔ x ⇔ = 9 x x x + = − x ≥⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 9 0 x x + = ⎧ ≥ x ⎪ x ⇔ − = ⎨ ⎪ ⎩ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 35

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHI GĂP BÀI TOÁN KHÔNG Ở DẠNG CƠ BẢN Hướng giải quyết: Giải bằng cách tìm tập xác định của phương trình. Để giải các phương trình bằng cách này trước hết ta tìm tập xác định D của phương trình, rồi dùng các phép biến đổi tương đương trên D để rút gọn các phương trình đã cho. Trong trường hợp D=∅ ta kết luận ngay phương trình vô nghiệm, nếu thì

{ }0

0x vào hai vế của phương trình xem nó có phải là nghiệm hay không.

ta chỉ cần thay

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Giải các phương trình sau:

a) x 4 x 4 4 x 1 2 x x − x − = − + b) + − = + − 3

Giải

a) x 4 x 4 4 − x − = − + (1)

TXĐ: 4 ⇔ x ⇔ = 4 x x x 4 4 x 0 − ≥ 4 0 − ≥ ≤ ≥ ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩

x = vào (1) ta thấy

x = là nghiệm của phương trình.

Thay

x = . 4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

b) x 1 2 x x 3 + − = + − (2)

TXĐ: ⇔ x ⇔ ∈ ∅ x x 1 3 ≤ ≥ 1 x 0 − ≥ ⎧ ⎨ x 3 0 − ≥ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩

Vậy phương trình (2) vô nghiệm.

ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHI GẶP BÀI TOÁN KHÔNG Ở DẠNG CƠ BẢN (cid:153) Hướng giải quyết: Đặt ẩn phụ. Ta biến đổi biểu thức có trong phương trình, đặt ẩn phụ để chuyển phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai.

VÍ DỤ ÁP DỤNG

Giải các phương trình sau:

+ = 6

−

+ = 0

)(

) 1 + −

b) a) (

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 36

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Giải

+ = (1) 6

)(

) 1 + −

4 3

x ⇔ +

+ −

2 + =

( ) 1

2 3

2 4 0

x ⇔ +

+ −

+ − =

Đặt

2 5 +

+ thì

t ≥ 0

⎡

t 3

4 0

( ) 1

t t

1 = − 4

⇔ − − = ⇔ ⎢ =⎣

t = − loại vì

t ≥ . Với

t = ta được:

⎡

2 16

14 0

4 + = ⇔ +

+ = ⇔ +

−

7 = − 2

= ⇔ ⎢ =⎣

Vậy phương trình có hai nghiệm là

x = − và 7

x = . 2

−

+ = (2)

26 x

Đặt

−

+ ⇒ ≥ . Ta có: 0

−

+ ⇒ −

− 6

⎡

t 6

7 0

⇔

+ = ⇔ − +

Khi đó: ( ) 2

t t

1 = − 7

− 6

+ = ⇔ ⎢ =⎣

t = − loại vì

t = ta được:

1 2

t ≥ . Với 2

−

+ = ⇔ −

−

42 0 =

1 2 2

⎡ = − x

7 0

x ⇔ −

1 2 2

= +

− = ⇔ ⎢ ⎢⎣

1 2 2

Vậy phương trình có hai nghiệm là

và

x = −

x = +

a) (

(cid:153) Hướng giải quyết: dùng hệ phương trình để giải phương trình (dạng khó)

VÍ DỤ CỤ THỂ

Giải phương trình sau:

+ = 5

Giải

Ta có

+ = ⇔ + = −

Xét

)

0 y 0 y 0 ≥ ≥ x y 5 + = y x x y x y = − ⇔ − = 5 x y − = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ y x x 0 + y − + = x y y x y − = x + = − = )( 1 ⎧ ⎪ 5 ⇔ − ⎨ ⎪ 5 ⎩ ⎧ ⎪ 5 ⎨ ⎪ ⎩ y ≥⎧ ⎪ 5 ⇔ − ⎨ ⎪ ( ⎩

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 37

≥

y y

0 ≥ 1 = +

∨

0 ≥ 1 = +

5 0

4 0

− − =

+ − =

−

⎧ y ⎪ y ⇔ = − ⎨ ⎪ ⎩

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ 5 ⎩

⎧ y ⎪ y ⇔ = − ⎨ ⎪ ⎩

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

0 y y 0 ≥ ≥

1 21 17 17 + − 21 1 ; ; x 2 2 1 − + 2 1 − − 2 ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

y x y x ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 = + ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ = − ⎧ ⎪ ⎫ ⎪ ⎪ x ∨ ∈ ⎬ ⎨ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ ⎪ ⇔ ∈ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

y x y x = − 1 = +

−

⇔ ∨ 1 21 17 − x x = = 2 1 − + 2 ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

;

1 − + 2

⎧ 1 ⎪ x + = − ⇔ ∈ ⎨ ⎪ ⎩

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

−

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là

và

1 − + 2

Do đó,

ĐỀ XUẤT HƯỚNG GIẢI QUYẾT KHI GẶP BÀI TOÁN CÓ CHỨA CĂN BẬC BA

(cid:153) Một số lưu ý:

3 A có nghĩa khi và chỉ khi A có nghĩa

3 A

= A

3 A luôn cùng dấu với A. )3

(

(cid:153) Hướng giải quyết: Dùng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình giải được như phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai.

VÍ DỤ CỤ THỂ

Giải phương trình sau: 3

+ +

+ = 0

Giải

+ +

3 ⇔ +

2 + = −

Ta có ( ) 1

31 ( 3 ⇔ +

+ = (1) ( ) = −

)

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 38

x ⇔ +

x + + + = −

(

) + 1

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

(

)

= −

( x ⇔ + +

) 1

( x x

(

) + 1

)

( )(

x ⇔ + +

= 0

) 1

(

( x x

)

x ⇔ + +

−

= 0

) 1

(

( x x

)( )(

)

3 ⇔ +

−

(

)2 1

⎞ ⎟ ⎠

⎛ 31 ⎜ ⎝

1 0

+ =

1 0

⇔ + = ⇔ = − 1

1 + =

⎡ ⇔ ⎢ ⎢ ⎣

Vậy (1) có 1 nghiệm duy nhất

x = − .

(cid:153) Hướng giải quyết khác: đặt ẩn phụ.

VÍ DỤ CỤ THỂ

Giải phương trình sau: 3

x − +

+ = 4

Giải

x − +

+ = (1) 4

3 4

3 4 t= −

3 12

Phương trình (1) trở thành:

+ = 4

−

+ với x ∈ (cid:0) thì t ∈ (cid:0) . Khi đó (

)

t 12

3 ⇔ −

= − ⇔ − =

64 48 t −

3 − t

4 0

2 4 t

t ⇔ −

+ = ⇔ = 2

Do đó 3 4

x + = ⇔ + = ⇔ = 4

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất

x = 4

⇔

x − +

(cid:57) Cách 1: Đặt

(cid:57) Cách 2: ( ) 1

(

)3

−

x + +

x − =

( 12 ⇔ −

)

(

( 3 12

)

(

)

3 3 12

⇔

−

x − +

)

) (

Thế 3

−

x − +

+ = ta được

( 312 12

)(

)

16 0

= ⇔ −

x = ⇔ = 4

( 12 ⇔ −

)(

)

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 39

Thay

x = vào phương trình (1) ta thấy thoả.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất

x = . 4

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Bài toán 3: Thiết kế bài hệ phương trình gồm phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai.

ax by +

trong đó

≠ và

Dạng:

By Cxy Dx Ey F +

B+

⎧ ⎨ Ax ⎩ ≠ . 0

1. Bước 1: Tri giác vấn đề

(cid:35) Tạo tình huống gợi vấn đề

- Hỏi dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a x b y + 1

c 1

trong đó

≠ và 0

≠ 0

( ) I

2 a 1

2 b+ 1

2 a 2

2 b+ 2

( ) 1 ( ) 2

a x b y + 2

c 2

⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

- Nêu lại các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trên

Đặt

;

D x

a b 1 1 a b 2 2

c b 1 1 c b 2 2

a c 1 1 a c 2 2

Khi đó nếu

0D ≠ , hệ có nghiệm duy nhất

xD D D

y D

⎧ x =⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩

nếu D=0 và D 0

x ≠ ( hoặc

yD ≠ ) thì hệ vô nghiệm

nếu

= thì hệ có vô số nghiệm

D D D x

o Sử dụng định thức

o Sử dụng phương pháp thế

By Cxy Dx Ey F +

- Nếu ta thay một phương trình của hệ (I) thành phương trình dạng Ax = thì hệ trên sẽ trở thành hệ như thế nào và ta có còn sử dụng các cách giải hệ (I) để áp dụng vào việc giải hệ mới được không? Nếu được thì ta sẽ giải như thế nào?

(cid:35) Giải thích và chính xác hoá vấn đề

Dạng tổng quát của hệ phương trình gồm phương trình bậc nhất và phương

trình bậc hai 2 ẩn là:

o Sử dung phương pháp cộng

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 40

ax by +

trong đó x, y là các ẩn, a, b, c, A,

(

)II

By Cxy Dx Ey F +

⎧ ⎨ ⎩

+ 2

B, C, D, E, F là các hệ số,

≠ và 0

B+

≠ 0

(cid:35) Phát biểu vấn đề

Ta cần tìm phương pháp giải hệ phương trình (

)II

2. Bước 2: Giải quyết vấn đề

(cid:35) Phân tích vấn đề

y + =

Bây giờ ta xét một hệ phương trình cụ thể

−

( ) 1 1 ( ) 7 2

⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

ẩn x, y.

- Có nhận xét gì về phương trình (1)? Trả lời: đây là phương trình bậc nhất hai

1 2

y ⇔ = −

thế nào? Trả lời: ta có thể biến đổi tương đương như sau: ( )1

x ⇔ =

hoặc ( ) 1

− 2

- Từ phương trình này ta có thể tìm được y theo x hay x theo y không? Tìm như x

- Ta biến đổi phương trình (1) như vậy có tác dụng gì? Trả lời: để thay y hoặc x vào phương trình (2) làm cho phương trình (2) trở thành phương trình bậc hai một ẩn mà ta đã biết cách giải

1 2

hoặc

vào phương trình (2) và giải ra được x

= −

- Câu hỏi đặt ra là tại sao ta không chọn phương trình (2) để biến đổi x theo y hoặc y theo x? Trả lời: Ta cũng có thể chọn phương trình (2) để biến đổi, nhưng sẽ gặp khó khăn vì phương trình (2) có bậc là 2.

- Sau khi thay

− 2

hoặc y ta sẽ thay x hoặc y ngược về phương trình (1) để tìm y hoặc x rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.

(cid:35) Đề xuất và lựa chọn hướng giải quyết

Từ trường hợp cụ thể trên ta có thể giải hệ (II) như thế nào? Trả lời: Dùng

phương pháp thế để giải.

(cid:35) Thực hiện việc giải quyết vấn đề

- Từ phương trình bậc nhất của hệ ta biến đổi y theo x hoặc x theo y.

theo x hoặc theo y.

- Thay y hoặc x vào phương trình còn lại của hệ ta được phương trình bậc hai

- Giải phương trình bậc hai đó tìm được x hoặc y.

- Thế x hoặc y vừa tìm được vào phương trình bậc nhất ban đầu để tìm ẩn còn

lại của hệ và kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 41

3. Bước 3: Kiểm tra - vận dụng

(cid:35) Kiểm tra lại quá trình giải quyết vấn đề

(cid:35) Khẳng định lại vấn đề

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

trình bậc hai với dạng

ax by +

trong đó x, y là các ẩn, a, b, c, A,

(

)II

By Cxy Dx Ey F +

+ 2

= 2

trình bậc nhất và phương ⎧ ⎨ ⎩ B, C, D, E, F là các hệ số,

0 ≠ và

B+

0 ≠

- Kiến thức mới cần lĩnh hội: phương pháp giải hệ phương trình gồm phương tổng quát:

- Chú ý khi gặp các hệ chưa đưa về dạng tổng quát thì phải nhận ra được cần

phải biến đổi tương đương hệ đã cho về dạng tổng quát và giải.

VẬN DỤNG TRỰC TIẾP

Giải các hệ phương trình sau:

−

2 6 + 8 0 + + =

y + =

( x x +

) 1 − = =

⎧ ⎨ ⎩

⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

Giải

(1)

2 6 + 8 0 + + =

⎧ ⎨ ⎩

−

)

(

Ta có: ( ) 1

) 8

( = −

x (

)

⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪⎩

64 6 +

−

16 0 =

= −

2 16 x x + ) (

⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪⎩

4 = −

⇔

= −

20 (

48 0 = + )

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎡ ⎢ ⎣ y

= −

4 = − 6 = − (

)

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

x y

6 = − 2 = −

⎡ ⎧ ⎨⎢ ⎩ ⎢ ⎢ ⎧ ⎢ ⎨ ⎢⎩⎣

Vậy hệ phương trình (1) có 2 nghiệm (

− − và ( ) 4; 4

) − − . 6; 2

(2)

x 2

+ 1

xy 5 − y + =

⎧ ⎨ ⎩

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 42

−

)

( 1 2 + −

Ta có: ( ) 2

( 2 5 1 2 x 1 2

= −

⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪⎩

1 4

−

+ −

1 2

= −

⎧ ⇔ ⎨ ⎩

1 = −

2 0

⇔

= −

− = x

x 3 − 1 2 = −

2 5

⎧ x 5 ⎨ y ⎩

2 5 1 2

⎧ ⎡ ⎪⎢ ⎪ ⎢ ⎨ ⎣ ⎪ ⎪ = − y ⎩

9 5

⎡ x =⎧ ⎨⎢ y ⎩⎢ ⎢ ⎧ ⎢⎪ ⎪ ⎢⎨ ⎢ ⎪ = y ⎢⎪⎩⎣

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (

) 1; 1− và

2 9 ; 5 5

⎛ −⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

−

(3)

( x x +

) 1 − = =

⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

1 9

−

+ −

−

⇔

Ta có: ( ) 3

)2 1 =

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎧ ( ⎪ ⎨ x ⎪ ⎩

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

x y 2 3 1 − =

)(

)

( ⎧ ⎪ ⎨ x ⎪⎩

x y 2 + = x y x y 2 1 3 2 1 3 0 − − − + = ⇔ ⇔ x y 2 3 1 + = y 0 + =

1 4

+ +

⇔

3 = − 2

1 4

−

+ +

= ) = − 2 )

⎡ ⎧ ⎢⎨ 9 ⎩⎢ ⎢ ⎧ ⎢⎨ ⎢ 9 ⎩⎣

⎡ 2 ⎧ ⎪ ⎢⎨ ( ⎢ ⎪⎩ ⎢ 2 ⎧ ⎢⎪ ⎨⎢ ( ⎪⎢⎩⎣

x y 2 + = ⎡ ⎧ ⎢⎨ ⎩⎢ ⎢ ⎧ ⎢⎨ ⎢ ⎩⎣

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 43

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

x y 1 = − 1 = − y 1 x 3 2 + = x = 1 y = − 2 x 3 y 1 = + y = y = y 6 y 0 + 7 − = 7 13 ⇔ ⇔ ⇔ 2 x y 1 x 3 = − + 17 13 7 13 1 = − 2 x 3 y 1 = − +

1 y = 1 y = y 6 y 0 − 7 − = ⎡ ⎧ ⎢⎨ 13 ⎩ ⎢ ⎢ ⎧ ⎢ ⎨ ⎢ 13 ⎩⎣

7 13 ⎡ ⎧ ⎢⎪ ⎪⎡ ⎢ ⎨ ⎢ ⎢ ⎪ ⎢ ⎢ ⎪ ⎣ ⎩ ⎢ ⎢ ⎧ ⎢ ⎪ ⎪ ⎢ ⎡ ⎨⎢ ⎢ ⎪⎢ ⎢ = − y ⎪⎢ ⎣ ⎩⎣

17 13 7 13 ⎡ ⎧ ⎨⎢ ⎩⎢ ⎢⎧ ⎢⎪ ⎪ ⎢ ⎨ ⎢ ⎪ ⎢ ⎪ ⎩ ⎢ ⎢ ⎧ ⎢⎨ ⎩⎢ ⎢⎧ ⎢ x =⎪ ⎪ ⎢ ⎨⎢ ⎪ = − y ⎢ ⎪⎩⎣

) − − ; 1; 1

)1;1−

; ; − . Vậy hệ phương trình (3) có 4 nghiệm là ( ; ( 17 7 ; 13 13 17 13 7 13 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠

Bài toán 4: Thiết kế bài hệ phương trình đối xứng loại I

Đặc điểm của hệ phương trình đối xứng loại I: mỗi phương trình trong

1. Bước 1: Tri giác vấn đề

(cid:35) Tạo tình huống gợi vấn đề

hệ không đổi khi ta đồng thời thay x bởi y và thay y bởi x.

c + =

≠

(

)

- Nhắc lại định lí Viet: nếu phương trình bậc hai có 2

1x và

2x thì

S 0

nghiệm + = . Ngược lại nếu hai số u và v có x 1 x x 1 2 x 2 b = − ; a

−

tổng u v Sx P x c a + = và tích uv P= thì u và v là các nghiệm của phương trình + = .

S . Nhận xét nếu ta thay đồng thời x bởi y và y bởi x thì hệ sẽ - Cho hệ y x + = xy P = ⎧ ⎨ ⎩ như thế nào? Từng phương trình trong hệ sẽ thay đổi ra sao?

- Từ đó mở rộng ra những hệ mà có đặc điểm là khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x mà hệ sẽ không thay đổi và từng phương trình trong hệ cũng không thay đổi thì ta gọi các hệ như vậy với tên là gì?

- Ta đã biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn, hệ phương trình gồm phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, còn đối với hệ này ta sẽ giải quyết ra sao? Điều kiện có nghiệm của hệ là gì?

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 44

(cid:35) Giải thích và chính xác hoá vấn đề

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

(cid:35) Phát biểu vấn đề

Một hệ phương trình mà có đặc điểm là khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x mà từng phương trình trong hệ không thay đổi thì hệ đó được gọi là hệ phương trình đối xứng loại I.

2. Bước 2: Giải quyết vấn đề

(cid:35) Phân tích vấn đề

Ta sẽ tìm phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

( ) I

( ) 4 1 ( ) 2 2

x xy y + + = Bây giờ ta xét một hệ phương trình cụ thể: xy x y + + = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

- Có nhận xét gì về biểu thức ở vế trái của từng phương trình trong hệ phương trình đã cho? Trả lời: Biểu thức ở vế trái của mỗi phương trình trong hệ phương trình đã cho là một biểu thức đối xứng đối với x và y. Tức là khi thay x bởi y và y bởi x thì biểu thức không thay đổi.

(

)2 sẵn dạng tổng và tích x và y.

- Ta có thể phân tích biểu thức ở vế trái của mỗi phương trình trong hệ (I) thành một biểu thức chỉ gồm tổng và tích các x và y được không? Ta làm như thế nào? Trả lời: Ta có thể phân tích được dựa vào các hằng đẳng thức đã học: ; biểu thức vế trái của phương trình (2) đã ở xy xy x y y x − + + = +

- Từ đó ta có liên hệ gì với các kiến thức đã học? Trả lời: Do ta biến đổi biểu thức trên theo tổng và tích các x và y nên ta có liên hệ với định lí Viet.

( II

)

- Vậy khi ta đặt S x thì hệ (I) sẽ trở thành như thế nào? Trả = + và P xy= y 2 lời: (I) trở thành hệ P S 4 − = S P 2 + = ⎧ ⎨ ⎩

- Hệ phương trình (II) là hệ phương trình ẩn S và P gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải. Vậy nghiệm của (II) 3 = −

5 . là gì? Trả lời: nghiệm của hệ phương trình (II) là:

2 0 ⎡ S ⎧ ⎨⎢ P =⎩⎢ ⎢ S =⎧ ⎢⎨ P = ⎢⎩⎣

( Ia

)

- Từ đó ta trả về hệ phương trình theo 2 ẩn x và y như thế nào? Trả lời: Ta trả

( Ib

)

3 y + = − 5 x xy = về hệ phương trình theo 2 ẩn x và y ta được: 2

x xy y + = 0 = ⎡ ⎧ ⎨⎢ ⎩⎢ ⎢ ⎧ ⎢⎨ ⎢⎩⎣

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 45

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

2 3 X+ 2 2 X−

- Dựa vào đinh lí Viet ta thấy x và y trong hệ (Ia) và (Ib) lần lượt là nghiệm của phương trình nào? Trả lời: x và y trong hệ (Ia) là nghiệm của phương trình: X 5 0 + = ; x và y trong hệ (Ib) là nghiệm của phương trình X 0 = .

(cid:35) Đề xuất và lựa chọn hướng giải quyết

- Giải hai phương trình trên ta sẽ tìm được nghiệm của hệ (I).

Từ trường hợp cụ thể trên ta có thể đưa ra phương pháp giải hệ phương trình y = +

(cid:35) Thực hiện việc giải quyết vấn đề

đối xứng loại I như thế nào? Trả lời: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ đặt S và P xy=

- Giải hệ phương trình đối xứng loại I có đặc điểm: khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x mà hệ sẽ không thay đổi và từng phương trình trong hệ cũng không thay đổi.

= + và P xy=

ta được hệ phương trình đối với S và P. o Đặt S

,x y của hệ phương trình đã cho chính là nghiệm

)

o Giải hệ phương trình tìm được S và P.

SX P

−

+ = .

o Khi đó nghiệm ( của phương trình

- Chú ý: Do hệ có đặc điểm là khi thay x bởi y và y bởi x thì hệ không thay đổi

,y x cũng là nghiệm của hệ.

,x y là nghiệm của hệ thì (

)

nên nếu (

- Kiểm tra điều kiện có nghiệm của hệ phương trình đối xứng loại I:

( ) I

x S y + = Do ta đặt: nên theo định lí Viet ta có: x, y là nghiệm của ⎧ ⎨ ⎩ xy P = 2 phương trình: X SX P − + = (1). 0

S 4 P S 0 4 P (I) có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm 0 ⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥

P≥ 4

3. Bước 3: Kiểm tra vận dụng

(cid:35) Kiểm tra lại quá trình giải quyết vấn đề

(cid:35) Khẳng định lại vấn đề: kiến thức mới cần lĩnh hội là phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I có đặc điểm: khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x mà hệ sẽ không thay đổi và từng phương trình trong hệ cũng không thay đổi.

Vậy điều kiện để hệ phương trình đối xứng loại I có nghiệm là

VẬN DỤNG TRỰC TIẾP

Giải các hệ phương trình sau:

y + = 2

+ + = 5 y

+ 2 x y

+ + =

⎧ ⎨ ⎩

a) b) c)

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 46

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Giải

⇔

xy 4 = a) (1) x y 28 + = ⎧ ⎨ ⎩

−

4 )

xy ⎧ ⎪ ⎨ ( ⎪ ⎩

y 6 + = −

⎧ ⎪ ⇔ + = x ⎡ ⎨ ⎢ ⎪ x ⎣⎩

Ta có: ( ) 1

( ) I

xy 4 =

x 6 y + =

( II

)

xy x 6 = y + = − ⎡ ⎧ ⎨⎢ ⎩⎢⇔ ⎢ ⎧ ⎢⎨ ⎢⎩⎣

X = −

2 6 X− X X = + 3

và + = ; phương trình 4 0 . Do đó (I) có hai 5

5 )

. 5;3 5;3 5 3 5 3 − + + − Giải (I): ta có x, y là các nghiệm của phương trình này có 2 nghiệm phân biệt là nghiệm ( và (

)

X = − −

và + = ; phương 4 0 . Do đó (II) có 5

5; 3 5; 3 5 5 . − − 3 − + 3 − − − +

)

2 6 X+ X X = − + 3 )

3 5;3 5 3 5;3 5 ; − + + −

)

; (

)

5; 3 5; 3 5 5 . − − − + Giải (II): ta có x, y là các nghiệm của phương trình trình này có 2 nghiệm phân biệt và ( hai nghiệm ( Vây hệ phương trình (1) có 4 nghiệm ( ( 3 3 − − − + ; (

)

y + = 2

+ 2 x y

⎧ ⎨ ⎩

= + ; P xy=

2 x y

P≥ 4

5 x = 5 x xy + y + = ⇔ . Đặt S . Điều kiện Ta có 6 y + = xy 6 + = y + + ( xy x ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ S P 5 + = . , hệ phương trình trở thành: SP 6 = xy ) ⎧ ⎨ ⎩

2 5

X 6 0 X− + = ; phương trình này 3 2 Khi đó S, P là các nghiệm của phương trình có 2 nghiệm X = , X = .

P≥ 4

2 3 5 có 2 nghiệm so với điều kiện ta chỉ Do đó hệ S P SP + = 6 = ⎧ ⎨ ⎩

3 2 ⎡ S =⎧ ⎨⎢ P =⎩⎢ ⎢ S =⎧ ⎢⎨ P = ⎢⎩⎣ 3 x 3 y + = nhận nghiệm 2 xy 2 = S =⎧ ⎨ P =⎩ ⎧ ⇒ ⎨ ⎩

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 47

2 0

2 3 Y−

+ = ; phương trình này có

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

)2;1

2 Y = ; Lúc đó x, y là 2 nghiệm của phương trình Y = . hai nghiệm 1 1 2

)1; 2 ; (

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (

8 c) x xy x y + + = y 5 y x + + + = ⎧ ⎨ ⎩

)

) x

( x ) y

y 2 xy 8 + + − = 8 Ta có: x xy x y + + = y 5 y x + + + = 5 + + = ⎧ ⎨ ⎩ y ( ⎧ + ( x ⎪ ⇔ ⎨ xy ⎪⎩

= + ; P xy=

. Điều kiện S , hệ phương trình đã cho trở thành: Đặt S P≥ 4

( 2 5

)

S + − 5

S P

+ =

⎧ ⎨ ⎩

8 S S S + − − = S 3 S + − 18 0 = ⇔ ⇔ P S 5 = − P S 5 = − ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

S 3 2 . ⇔

6 S S 5 P = − ⎧ ⎪ ⇔=⎡⎨ 3 ⎢⎪ = − ⎣ ⎩ S P 6 = − 11 = ⎡ S =⎧ ⎨⎢ P = ⎩⎢ ⎢ ⎧ ⎢ ⎨ ⎢⎩⎣

So với điều kiện S ta chỉ nhận nghiệm P≥ 4 3 2 S =⎧ ⎨ P =⎩

2 0

2 3 X−

+ = ; phương

x 3 y + = . Lúc đó x, y là nghiệm của phương trình xy 2 = ⎧ ⇒ ⎨ ⎩ trình này có hai nghiệm X X= 1; = . 2

)1; 2 ; (

)2;1 .

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (

(cid:35) Chú ý: Ta cũng có thể nhìn hệ phương trình đối xứng loại I theo ẩn khác không phải là x, y .

VÍ DỤ CỤ THỂ

2 ;x

2 y )

2 x y

x y 5 + = (đối xứng theo Giải hệ phương trình: x y 13 − + = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

Giải

⇔

2 x y

−

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

= )

⎧ x ⎪ ⎨ ( ⎪ ⎩

2 5

4 0

X−

+ = ; phương trình

2 Khi đó ;x này có nghiệm là

y là các nghiệm của phương trình = . 4

X= 1;

x y 5 + = Ta có: x y 13 − + = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 48

Do đó hệ phương trình

có hai nghiệm :

2 x y

⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

x 1 x =

y 4 y = . x x 4 =

{ } ⎡⎧ ∈ − 1; 1 ⎪ ⎢ ⎨ { } 2; 2 ∈ − ⎢ ⎪ ⎩ ⇔ ⎢ { } ⎧ ∈ − 2; 2 ⎢ ⎪ ⎨⎢ { } 1; 1 ∈ − ⎪⎢ ⎩⎣

y 1 = y ⎡⎧ ⎪ ⎢ ⎨ ⎪ ⎢⎩ ⎢ ⎧ ⎪ ⎢ ⎨ ⎢ ⎪⎩ ⎣

)1; 2 ; (

)1; 2−

)

−

) − − . 2; 1

) ( 2; 1 ; −

) ( 2;1 ;

− − ; 1; 2 1; 2− ; ( ) ; (

Vậy hệ phương trình đã cho có 8 nghiệm là: ( )2;1 ; ( (

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Giải các hệ phương trình sau:

x y 5 + + + = 1 x 1 y a) y ( gợi ý: hệ đối xứng theo x 1 + ) y 1 + ; x 9 x y + + + = 1 2 x 1 2 y ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩

2 ( gợi ý: hệ đối xứng theo ) b) ;x y− x xy y 1 y x x − + = + y + − = − ⎧ ⎨ ⎩

Bài toán 5: Thiết kế bài hệ phương trình đối xứng loại II

Đặc điểm của hệ phương trình đối xứng loại II: Khi thay đồng thời x

1. Bước 1: Tri giác vấn đề

(cid:35) Tạo tình huống gợi vấn đề

bởi y và y bởi x thì phương trình này trong hệ sẽ biến thành phương trình kia.

- Nêu đặc điểm của hệ phương trình đối xứng loại I?

- Trong các hệ phương trình sau đây, hãy chỉ ra hệ phương trình nào thuộc dạng nào?

24 y + 2 y = +

(

)

x xy 11 + y + = 8 b) a) x y xy 2 x y 31 + − − + = − x x = 4 ⎧ ⎨ ⎩ ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩

+ 4

+ y + =

)2 y

⎧ ⎨ ⎩

y 49 = d) c) x 4 84 + = ⎧ − ( x ⎪ ⎨ 3 ⎪⎩

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 49

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

⎧ ⎨ ⎩

x 3 x 2 y − = e) f) y 3 y 2 x − = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

- Ta đã biết dạng của các hệ phương trình ở câu a, b, d, c, e. Vậy hệ phương trình ở câu f thuộc dạng nào? Cách giải ra sao?

- Nhận xét hệ phương trình ở câu f: nếu ta đồng thời thay x bởi y và y bởi x thì hệ sẽ như thế nào? Hệ có sự thay đổi như thế nào? Có sự khác biệt gì với hệ phương trình đối xứng loại I?

- Từ đó ta mở rộng ra những hệ mà có đặc điểm như hệ phương trình ở câu f thì ta gọi đó là hệ phương trình gì? Cách giải và điều kiện có nghiệm ra sao?

(cid:35) Giải thích và chính xác hoá vấn đề

(cid:35) Phát biểu vấn đề

Một hệ phương trình mà có tính chất là khi ta đồng thời thay x bởi y và y bởi x thì hệ vẫn không thay đổi nhưng hai phương trình trong hệ có sự thay đổi vị trí cho nhau thì hệ đó được gọi là hệ phương trình đối xứng loại II.

2. Bước 2: Giải quyết vấn đề

(cid:35) Phân tích vấn đề

Ta tìm phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại II

( ) 1 ( ) 2

x 3 x 2 y − = (I) Ta quay về hệ phương trình ở câu f: y 3 y 2 x − = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

- Có nhận xét gì về hai phương trình trong hệ (I)? Trả lời: phương trình (1) và phương trình (2) có dạng giống nhau.

- Ta có thể dùng cách giải của hệ phương trình đối xứng loại I để giải hệ (I) không? Tức là ta phân tích , biến đổi mỗi phương trình của hệ (I) thành tổng và tích các x, y. Trả lời: ta không phân tích được nên không thể giải hệ (I) bằng cách giải của hệ phương trình đối xứng loại I được.

- Vậy ta có thể dùng phương pháp thế để giải hệ (I) được không? Trả lời: Nếu sử dụng phương pháp thế ta sẽ biến đổi (I) trở thành:

x x 3

− 2 ta thấy trong 2 phương trình của hệ có 1 x x x x 3 3 3 2 x = − − 2 − 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝

⎧ y =⎪ ⎪ ⎨ ⎛ ⎪ ⎜ ⎪⎝ ⎩ phương trình có bậc là 4 nên việc giải sẽ gặp khó khăn, do đó ta không nên sử dụng phương pháp thế để giải.

- Nếu sử dụng phương pháp cộng đại số sẽ như thế nào? Trả lời: Ta cộng vế

x 3 x 2 y − = theo vế của (1) và (2) ta được: y 3 y x 3 x 2 y 2 x − + − = + ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 50

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

)

( cũng gặp khó khăn khi giải.

x 3 x x 3 x 2 − = − = biến đổi đến đây ta 3 2 5 y x x y x y x y x y + + = − + + = + y 2 ( y ( ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪⎩ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪⎩

(

)

- Bây giờ ta nhận xét về phương trình , nếu ta thay dấu “+”

5 0

− ⇔ −

+ − =

−

)(

)

tích bằng cách áp dụng hằng đẳng . bởi dấu “-” thì ta có thể đưa về phương trình tích được không? Trả lời: Ta có thể đưa về dạng thức: ( ( x 5

- Ta đưa phương trình đó về dạng tích để làm gì? Trả lời: khi đó ta dùng phép biến đổi tương đương để được 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn.

−

(

)

- Vậy ta làm như thế nào để từ hệ phương trình (I) ta có được phương trình ? Trả lời: ta sẽ trừ vế theo vế của (1) và (2).

- Khi đó hệ phương trình sẽ trở thành như thế nào? Trả lời: hệ (I) sẽ trở thành:

2 y x

x x = 0 3 − y − = và ta đã biết cách giải của 2 hệ này. 2 y x

(cid:35) Đề xuất và lựa chọn hướng giải quyết

= 5 x x 3 − y + = ⎡⎧ ⎢⎨ ⎩⎢ ⎢ ⎧ ⎢⎨ ⎢ ⎩⎣

- Từ trường hợp cụ thể trên ta có thể đưa đến phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại II như thế nào?

- Trả lời:

o Trừ vế theo vế của phương trình. o Dùng phương pháp thế để giải hệ. (cid:35) Thực hiện việc giải quyết vấn đề

- Giải hệ phương trình đối xứng loại II có đặc diểm: Khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x thì hệ vẫn không thay đổi nhưng từng phương trình trong hệ lại có sự thay đổi vị trí cho nhau.

( f x y , ( g x y ,

) )

( ) 3 ( ) 4

a = - Giả sử hệ là hệ phương trình đối xứng loại II. Ta giải a = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

bằng cách: Trừ (3) và (4) vế theo vế, biến đổi đưa về hệ phương trình đã biết cách giải và đi đến kết quả.

,x y là nghiệm của hệ thì (

)

- Chú ý: do hệ có đặc điểm là khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x thì hệ ,y x cũng là nghiệm

3. Bước 3: Kiểm tra - vận dụng

không thay đổi nên nếu ( của hệ.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 51

(cid:35) Kiểm tra lại quá trình giải quyết vấn đề

(cid:35) Khẳng định lại vấn đề

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Kiến thức mới cần lĩnh hội: phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại II với đặc điểm: khi đồng thời thay x bởi y và y bởi x thì hệ không thay đổi nhưng từng phương trình trong hệ có sự thay đổi vị trí cho nhau.

VẬN DỤNG TRỰC TIẾP

Giải các hệ phương trình sau:

2 y y = x 3 x 2 y = + a) b) x 2 y 3 y 2 x = + ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩ x = + 2 x + 2 y ⎧ 3 ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ 3 ⎪⎩

Giải

x 3 x 2 y = + a) (1) y 3 y 2 x = + ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩

)

(

)

x 3 x 2 = + x 3 x 2 y = + Ta có ( ) 1 x y x y x y 3 2 − = − − − x y y − x = − y ( ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪⎩ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪⎩

x 2 y x 0 + =

)

x x x x 3 = y = 5 − y = 3 x y = ⇔ ⇔ x x y 0 y + − − = x ( 2 + )( 1 2 3 y ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪⎩ x x x + y x y = 1 = − 2 0 x − − = 1 x = − ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

} 1; 2

2 ⇔ ⇔ ∨ ∨ ∨ 0 0 5 5 1 x y x y x y x y = = = = 1 = − 2 = = = − x ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩

{ } ⎡⎧ ∈⎪ 0;5 x ⎢⎨ y x = ⎪ ⎢⎩ ⎢ { ⎧ ∈ − ⎪⎢ ⎨⎢ 1 = − ⎪⎩⎣

y x

)0;0 ;(

) ( 5;5 ;

) ) ( − . 1; 2 ; 2; 1

− Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm (

y 2 3 y =

b) (2) x 2 x 3 = + 2 x + 2 y ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩

( do vế phải không âm nên vế trái cũng không âm) Miền xác định: 0 0 x >⎧ ⎨ y >⎩

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 52

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

x 0, y 0 0, y 0 x > > > >

yx y 2 xy x 2 ⇔ = + ⇔ = Ta có: ( ) 2

( xy x

xy x 2 y x y 0 = + − + − = + ) ⎧ ⎪ 3 ⎨ ⎪ 3 ⎩ ⎧ ⎪ 3 ⎨ ⎪ 3 ⎩

0, 0 x y > >

do 2 x 0, y 0 xy x y > > suy ra 3 + + > nên ta 0 ⇔ +

)

3 0 y xy y x + + = ⎧ ⎪ 3 xy ⎨ ⎪ − ( x ⎩

0 > > 0, y 0 0, y 0 x x = )( x > > > >

)

x 2 x 2 0 được hệ = + ⇔ − − = x x 2 x 2 0 + + = y 0, )( 1 3 y y y ⎧ ⎪ 3 xy ⎨ ⎪ =⎩ x ⎧ ⎪ 3 x ⎨ ⎪ =⎩ x x ⎧ ⎪ ( ⇔ − ⎨ ⎪ x =⎩

0 y 0 > > > 1 ⇔ ⎨ 1 x =⎧ y =⎩ y 0, x x 1 0 ⇔ − = y x x x y 0, 1 1 = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ > ⎧ ⎪ ⇔ = ⎨ ⎪ = ⎩

)1;1 .

Vậy hệ phương trình (2) có một nghiệm duy nhất (

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 53

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

-----------(cid:39) (cid:40)----------

I. Giới thiệu thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên 2 lớp: lớp 10A5 của trường THPT Nguyễn Khuyến (ban cơ bản) và lớp 10B2 của trường THPT Thủ Khoa Nghĩa (ban nâng cao). Ở mỗi lớp chúng tôi tiến hành thực nghiệm một lần. Chúng tôi kết hợp với việc phát phiếu thăm dò giáo viên ở trường THPT Nguyễn Khuyến

II. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm ở học sinh nhằm kiểm chứng lại xem phương pháp dạy học ở trường phổ thông tác động đến việc tiếp thu kiến thức của học sinh như thế nào. Đồng thời nắm được tình hình, thực trạng cũng như các kĩ năng, thao tác giải toán của học sinh hiện nay ở các trường phổ thông. Đưa ra những sai lầm mà học sinh dễ mắc phải khi giáo viên dạy bằng phương pháp truyền thống so với khi giáo viên dạy bằng phương pháp dạy học hiện đại mà cụ thể là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

Phiếu thăm dò giáo viên để tìm hiểu những khó khăn của giáo viên khi tiến hành dạy học giải toán nói chung và khi tiến hành dạy học giải phương trình và hệ phương trình đại số nói riêng. Những suy nghĩ của giáo viên về phương pháp dạy học hiện đại mà cụ thể là phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề. Đồng thời cũng muốn kiểm nghiệm thực tế xem ở các trường trên việc áp dụng hướng dạy học giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học phương trình và hệ phương trình đại số có giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức tốt hay không? Các trường trên đưa phương pháp dạy học này vào để áp dụng giảng dạy được không?

III. Hình thức thực nghiệm

- Thực nghiệm học sinh: cho học sinh làm bài cá nhân trong 30 phút và phân tích kết quả thu được.

- Phiếu thăm dò giáo viên gồm 6 câu hỏi mở.

IV. Phân tích kết quả thực nghiệm

(cid:153) Thực nghiệm dành cho học sinh trường THPT Nguyễn

Khuyến và học sinh trường THPT Thủ Khoa Nghĩa

1. Sơ lược về trường THPT Nguyễn Khuyến và trường THPT Thủ

Khoa Nghĩa

Trường THPT Nguyễn Khuyến được đặt tại thị trấn Phú Hoà huyện Thoại Sơn, là một trường co thành tích của huyện. Trường có tỉ lệ đậu tốt nghiệp năm 2007 khá cao là 95,52% đứng hàng thứ 3 trong 54 trường THPT của

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 54

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

tỉnh. Trường cũng có đội ngũ giáo viên có tay nghề cao, nhiệt tình trong công tác giảng dạy, yêu thương học sinh, có tác phong đạo đức chuẩn mực.

Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa là một trường phổ thông danh tiếng của tỉnh được đặt tại thị xã Châu Đốc. Trường có tỉ lệ đậu tốt nghiệp và đại học cao đẳng khá cao. Trong những năm qua trường cũng luôn đạt thành tích cao trong các cuộc thi cấp tỉnh. Trường có hệ thống cơ sở vật chất khá khang trang, luôn tạo điều kiện tốt nhất cho học sinh và giáo viên trong trường.

2. Tiến trình thực nghiệm

2.1. Thực nghiệm học sinh

Phương trình và hệ phương trình đại số lớp 10

Đề kiểm tra đại số 10 cơ bản

Câu 1: Giải các phương trình sau:

x 4 x 7 a) 2 − + = 3

2 5 x−

− − = 1 1 0

c) 3 x 2 4 + = − x

Câu 2: Một giáo viên chủ nhiệm trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình gấp 3 lần tuổi học sinh. Nếu lấy tuổi của mình cộng thêm 3 thì bằng bình phương hiệu số của tuổi học sinh đó và 5. Hỏi số tuổi của học sinh đó và tuổi của giáo viên.

Đáp án:

Câu 1: Giải các phương trình sau:

x 4 x 7 a) 2 − + = 3

2 x − ≥ 4 x 2 x ( 0.5 điểm) 3 ⇔ 7 + = 4 x 2 x 3 7 + = − 3 0 ( ⎧⎪ − ⇔ ⎨ ⎪⎩

( 0.5 điểm)

3 2

( 0.5 điểm)

−

⎧ x ≥⎪ ⎪ ⎡⎪ ⇔ = ⎨⎢ ⎪⎢ ⎪⎢ ⎪⎢ ⎣⎩

16 x 2 0 4 x + = 3 2 − ⎧ x ≥⎪ ⇔ ⎨ ⎪ ⎩

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 55

( 0.25 điểm)

x ⇔ =

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

( 0.25 điểm)

2 5 x−

− − = 1 1 0

−

( 0.5 điểm)

x ⇔ − =

− ≥ ( (

1 0 ) 1 − = ) 1 − = −

⎧ x ⎪⎪⎡ − ⇔ ⎨ ⎢⎪ ⎢⎪⎣⎩

1 ≤ − ∨ ≥

( 0.5 điểm)

4 0

−

+ =

6 0

− =

⎧ ⎪ ⎡⇔ ⎨ ⎢⎪ ⎢⎣⎩

( 0.5 điểm)

1 x ≤ − ∨ ≥ ⎧ ⎪ } { ⎡ ∈⇔ ⎨ 1; 4 x ⎢⎪ ∈ − { } 1; 6 x ⎢⎣⎩

x⇔ ∈

− ( 0.25 điểm)

{ } 1; 4; 6

= − ( 0.25 điểm)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: 1 x

x 2

x 3

c) 3

+ = − x

+ = −

6 = −

( 1.75 điểm)

⇔

+ = −

2 = −

= −

⎡ ⎢ ⎣

3 = − 1 2

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

= −

= − ( 0.25 điểm)

Vậy ptr đã cho có 2 nghiệm là: 1 x

x 2

1 2

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

x > 0

Gọi y là tuổi của học sinh; thì

y > ( 0.5 điểm)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

( 1 điểm)

3 + =

−

(

x =⎧⎪ ⎨ x ⎪⎩

⇔

3 + =

−

3 + =

−

⎧ ⎨ ⎩

⎧ ⎨ 3 ⎩

Câu 2: Gọi x là tuổi của giáo viên; thì

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 56

6 2

( 1.5 điểm)

⇔

−

22 0 =

x =⎧ ⎨ 2 ⎩

x =⎧ ⎪ ⇔=⎡ 2 y ⎨ ⎢ ⎪ 11 y =⎣ ⎩

33 11

⎡ x =⎧ ⎨⎢ y = ⎩⎢ ⎢ x =⎧ ⎢ ⎨ y = ⎢⎩⎣

So với điều kiện thì cả 2 nghiệm của hệ đều nhận, nhưng xét trên thực tế ta chỉ nhận nghiệm

. ( 0.5 điểm)

33;

Vậy tuổi của giáo viên là 33 tuổi, tuổi của học sinh là 11 tuổi.(0.5 điểm)

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Đề kiểm tra đại số 10 nâng cao Câu 1: Giải các phương trình sau

2 4 − x 1 +

3 x + x 1 +

−

3 + =

+ +

Câu 2: Một giáo viên trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình gấp 3 lần tuổi của hoc sinh, còn nếu lấy tuổi của mình cộng thêm 3 thì bằng bình phương hiệu số của tuổi học sinh và 5. Hỏi tuổi của học sinh và tuổi của giáo viên.

= −

⎧ ⎨ ⎩

6 0

− =

x 2

+ 3

xy 3 − y − =

⎧ ⎨ ⎩

Câu 3: Giải các hệ phương trình sau:

Đáp án:

(1)

2 4 − x 1 +

3 x + x 1 +

1 0

+ > ⇔ > − ( 0.25 diểm)

MXĐ:

(0.5 điểm)

⇔

( ) 1

> − 2

− = + + +

4 1

− +

3 x + x 1 +

1 x + x 1 +

⎧ ⇔ ⎨ ⎩

> −

( 0.5 điểm)

⇔

> − 2

8 0

−

− =

⎧ ⎨ ⎩

= −

⎧ ⎪ ⇔ =⎡ ⎨ ⎢ ⎪ ⎣⎩

x⇔ = 4

Vậy phương trình (1) có duy nhất một nghiệm là

x = . ( 0.25 điểm)

Câu 1: Giải các phương trình sau:

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 57

−

3 + =

+ +

3 2

−

+ =

x + +

( 0.75 điểm)

−

3 + = −

x − −

⎡ ⇔ ⎢ ⎢⎣

( 0.5 điểm)

⇔

6 0

− + =

0 x =⎡ ⎢ = − x 3 ⎣

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

Vậy phương trình có 2 nghiệm là

= − ( 0.25 điểm).

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

x > 0

Gọi y là tuổi của học sinh; thì

y > ( 0.25 điểm)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

( 0.5 điểm)

3 + =

−

(

x =⎧⎪ ⎨ x ⎪⎩

⇔

3 + =

−

3 + =

−

⎧ ⎨ ⎩

⎧ ⎨ 3 ⎩

( 0.75 điểm)

⇔

−

22 0 =

x =⎧ ⎨ 2 ⎩

x =⎧ ⎪ ⇔=⎡ y 2 ⎨ ⎢ ⎪ y 11 =⎣ ⎩

33 11

⎡ x =⎧ ⎨⎢ y = ⎩⎢ ⎢ x =⎧ ⎢ ⎨ y = ⎢⎩⎣

So với điều kiện thì cả 2 nghiệm của hệ đều nhận, nhưng xét trên thực tế ta chỉ nhận nghiệm

. ( 0.25 điểm)

33;

Vậy giáo viên 33 tuổi, học sinh 11 tuổi.( 0.25 điểm).

Câu 2: Gọi x là tuổi của giáo viên; thì

= −

⎧ ⎨ ⎩

= −

)

( 0.5 điểm)

−

( x )2

⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ( ⎪⎩

x = +

Đặt

Hệ phương trình trở thành:

Điều kiện:

P≥ 4

S ⎧ ⎨ P xy =⎩

= −

( 0.5 điểm)

+ 2

P − = −

⎧ ⎨ ⎩

23 4 −

( 0.5 điểm)

⇔

= − 2

P S

15 = − 2 = −

4 0

+ =

⎧ ⎨ ⎩

Câu 3: Giải các hệ phương trình sau:

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 58

= −

. Khi đó x; y là nghiệm của phương trình

y + = −

⎧ ⇔ ⎨ ⎩

15 0

2 2 X+

−

= ( 0.5 điểm)

= −

Do đó

∨

5 = −

⎧ ⎨ ⎩

. ( 0.5 điểm)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (

3; 5− và ( )

)5;3−

6 0

− =

x 2

+ 3

3 xy − y − =

⎧ ⎨ ⎩

6 0

2 3 −

−

− =

)

(

)

( 3 2

)

( 0.5 điểm)

( −

⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪⎩

6 0

( 0.5 điểm)

− = 3

2 5 + x 2 − =

⎧− ⇔ ⎨ y ⎩

( 0.5 điểm)

2 3

−

⎧ x =⎡ ⎪⎢⇔ = x ⎨⎣ ⎪ = y 2 ⎩

( 0.5 điểm)

3 3

⎡ x =⎧ ⎨⎢ y =⎩⎢⇔ ⎢ x =⎧ ⎢⎨ y = ⎢⎩⎣ Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (

)2;1 và (

)3;3 . ( 0.5 điểm)

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM HỌC SINH

Phân tích kết quả định lượng ( lớp 10A5) Bảng điểm kiểm tra lớp 10A5

STT

HỌ VÀ TÊN

ĐIỂM

Châu Huỳnh Tuấn Anh

Huỳnh Hoàng Anh

Nguyễn Ngọc Vân Anh

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 59

Nguyễn Thị Bích

Bùi Thị Kim Chi

Lâm Tân Chí

Lê Thị Thu Cúc

Trần Thị Kim Cương

Trần Thị Thuỳ Dung

Phan Thị Huỳnh Duy

Nguyễn Thị Xuân Đào

Nguyễn Văn Định

Lê Nhựt Giang

Lê Thị Giàu

Văng Thị Giây

Đinh Chí Hải

Đoan Thị Huỳnh Lê

18 Mỹ Linh

Nhựt Linh

Tạ Thị Kim Lọng

Trần Thị Mai Lý

Lê Thị Tuyết Minh

Dương Thị Cẩm Mừng

Trần Thị Yến Nhi

Ngô Thị Hồng Nhung

Nguyễn Thị Huỳnh Như

Nguyễn Thị Quỳnh Như

Lê Hoài Thành

Trương Quang Thơ

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 60

Trần Thanh Thức

Đoàn Thị Diễm Thuý

Nguyễn Hữu Toán

Nguyễn Minh Tuấn

Trần Thị Thanh Tuyền

Trương Thị Tươi

Ngô Thị Mai Trinh

Thu Vân

Huỳnh Thế Vinh

Lê Thị Xuyến

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

1. Bảng phân phối điểm số

2 4 5

6 8 9 10 Tổng cộng

1 8 11 4 2 7 6

Điểm (xi)

Số lượng (ni)

2. Trung bình cộng

x n i i

6.4615

.

∑ i 1 == 39

3. Phương sai

−

)

( n x i i

∑

1 =

5.7288

39 1 −

4. Độ lệch chuẩn

2.3935

Sδ =

5. Phân tích kết quả định lượng

- Tất cả học sinh biết cách biến đổi phương trình đã cho về dạng phương

trình có chứa ẩn trong dấu căn bậc hai dạng cơ bản A B= .

Câu 1: a)

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 61

- Tất cả học sinh biết áp dụng cách giải phương trình có chứa ẩn trong dấu

căn bậc hai ở dạng cơ bản.

- Học sinh biến đổi đúng, chính xác kết quả và biết kết luận nghiệm của

phương trình chiếm 30.77%

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

- Học sinh biết cách đưa phương trình đã cho về phương trình dạng tổng quát

A B= chiếm 76.92%.

- Học sinh biết áp dụng cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu giá trị

tuyệt đối

và bằng cách xét dấu phân miền chiếm

A B

= ⇔

= −

≥⎧ ⎪ A B =⎡⎨ ⎢⎪ A ⎣⎩

56.41%.

- Học sinh biến đổi đúng, chính xác và tìm được nghiệm của phương trình

chiếm 46.15%.

Câu 1: b)

- Do phương trình đã đưa về dạng cơ bản nên số học sinh biết vận dụng kiến

thức đã học

khá cao chiếm 97.44%.

A B =⎡ = ⇔ ⎢ = − A ⎣

- Số học sinh biến đổi đúng, chính xác phương trình và tìm ra được nghiệm

của phương trình chiếm 41.03%.

Câu 1: c)

- Số học sinh biết dựa vào đề bài gọi ra các ẩn x, y của bài toán và đặt điều

kiện

> chiếm 53.85%.

- Học sinh biết vận dụng dữ kiện bài toán đưa ra để lập ra phương trình, hệ

phương trình chiếm 46.15%.

- Học sinh biết áp dụng điều kiện để kết luận bài toán chiếm 41.03%.

Câu 2:

Phân tích kết quả định tính ( lớp 10A5) Qua kết quả kiểm tra học sinh chúng tôi có kết luận:

Hầu hết các em có nắm vững cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai và phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Biết biến đổi để đưa phương trình về dạng cơ bản, tổng quát.

Tuy nắm được công thức nhưng các em còn mập mờ khi áp dụng giải 1 phương trình cụ thể cả 2 loại phương trình là phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai và phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến việc các em còn đặt điều kiện sai.

Đa số các em còn quên kiến thức cũ thể hiện ở việc các em còn lúng túng khi sử dụng các dấu ngoặc nhọn và dấu ngoặc vuông khi giải phương trình. Các em chỉ sử dụng một cách máy móc, hoàn toàn không hiểu về nó.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 62

Khi giải xong một phương trình đa số các em không có thói quen kết luận

nghiệm của bài toán làm bài toán mất đi sự logic, bố cục.

Vẫn còn một số các em thiếu cẩn thận khi giải phương trình dẫn đến việc tính toán sai sót rất đáng tiếc. Hơn nữa một số em khi giải phương trình bậc hai hoặc bậc nhất không rút gọn nghiệm của phương trình.

Rất nhiều học sinh khi gặp bài toán đố vận dụng thì hoàn toàn buông xuôi, không vận dụng suy nghĩ dẫn đến việc các em bị mất điểm rất đáng tiếc. Cũng có một số các em khi lập ra được phương trình và hệ phương trình nhưng không định dạng được hệ phương trình ở dạng nào, cụ thể đây là hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai giải bằng phương pháp thế.

Khi các em ra được kết quả thì không kết luận hoặc trả lời theo yêu cầu của bài

toán.

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Từ đó chúng tôi có nhận xét:

Nếu chúng ta dạy học sinh theo phương pháp cổ điển thầy nói trò nghe và ghi chép sẽ làm cho học sinh thiếu tính tích cực, dẫn đến tâm lí nhàm chán trong tiết học ở học sinh do khi thầy nói học sinh sẽ thụ động, nhiều khi lắng nghe cũng không hiểu làm học sinh không có hứng thú học tập và sẽ xuất hiện tâm lí sợ học môn toán. Từ đó hình thành nên những lỗ trống kiến thức trong học sinh, học sinh sẽ mất căn bản ngay từ đầu.

Trong phương pháp dạy học hiện đại mà cụ thể ở đây là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh hoạt động trong tiết học là chủ yếu. Giáo viên chỉ gợi mở, tạo tình huống cho học sinh tham gia, chú ý. Khi gặp một vấn đề nào đó mà vấn đề đó có liên quan đến kiến thức cũ học sinh sẽ chủ động vận dụng kiến thức của mình hoặc tham khảo sách vở, thầy cô, bạn bè, điều này sẽ có tác động rất nhiều đến các em làm cho các em nhớ kiến thức cũ lẫn mới một cách sâu sắc. Chẳng hạn trong đề kiểm tra trên, nếu giáo viên dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề thì khi gặp vấn đề với các dấu ngoặc học sinh sẽ chủ động hỏi ngay và tham khảo ban bè ngay trong tiết hoặc thông qua ví dụ trong tiết học mà chính học sinh lên giải sẽ giải đáp được thắc mắc của học sinh ngay. Còn về bài toán đố, đây chỉ là một dạng của việc giải phương trình và hệ phương trình mà học sinh cần phải tìm ra phương trình, hệ phương trình. Cách tìm phương trình hoặc hệ phương trình học sinh đã học ở cấp dưới, giáo viên chỉ cần tái hiện lại cho học sinh là học sinh sẽ năm được ngay. Khi đó ta sẽ không còn gặp các sai sót mà học sinh đã mắc phải ở trên.

Phân tích kết quả định lượng ( lớp 10B2) Bảng điểm kiểm tra học sinh lớp 10B2

STT

HỌ VÀ TÊN

ĐIỂM

Phan Mỹ Ân

Lê Thị Lan Chi

Lê Thị Ngọc Diễm

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 63

Trần Minh Đức

Văn Hà

Đỗ Hoàng Hưng

La Thịnh Hưng

Võ Thị Ngọc Hương

Điền Đăng Khoa

10 Diệp Thị Cẩm Loan

11 Thu Loan

12 Trần Quốc Minh

13 Châu Thị Thu Ngân

14 Huỳnh Kim Ngọc

15 Trần Thị Như Ngọc

16 Nguyễn Hoàng Nhi

17 Cẩm Nhung

18 Tiêu Kim Phụng

19 Võ Ngọc Phụng

20 Quách Minh Tân

21 Dương Kim Thanh

22 Thái Thảo

23 Lê Thị Tho

24 Nguyễn Thị Anh Thư

25 Nguyễn Thị Kim Tiến

26 Nguyễn Trung Tín

27 Đinh Huỳnh Đoan Trang

Phạm Thị Mỹ Trang

29 Lê Thị Ngọc Trâm

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 64

30 Hồ Nguyễn Minh Trí

31 Đặng Xuân Trường

32 Lê Cẩm Tú

33 Nguyễn Huỳnh Tỷ

34 Trần Văn Vinh

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

1. Bảng phân phối điểm số

2 3 4 5

6 7 8 9

10 Tổng cộng

Điểm (xi)

6 2 2 7

4 2 1 2

Số lượng (ni)

2. Trung bình cộng

x n i i

6.0294

.

∑ i 1 == 34

3. Phương sai

−

)

( n x i i

∑

1 =

8.5141

.

34 1 −

4. Độ lệch chuẩn

2.9179

Sδ =

.

5. Phân tích kết quả định lượng

- Học sinh biết cách

tìm điều kiện xác định của phương

trình

1 0

+ > ⇔ > − chiếm 79.41%. 1

- Học sinh biết cách biến đổi phương trình bằng cách qui đồng mẫu số để đưa

về phương trình giải được chiếm 70.59%.

- Học sinh biến đổi đúng, chính xác và tìm được các nghiệm của phương

trình đã cho chiếm 50%

- Học sinh biết loại nghiệm ngoại lai và kết luận nghiệm của bài toán chiếm

41.18%.

Câu 1:a)

Câu 1:b)

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 65

- Học sinh áp dụng dạng cơ bản của phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị

tuyệt đối

chiếm 100%.

A B =⎡ = ⇔ ⎢ = − A ⎣

- Học sinh biến đổi đúng, chính xác để đưa các phương trình về dạng giải

được là phương trình bậc hai chiếm 55.88%.

- Học sinh tìm ra được nghiệm của bài toán và kết luận nghiệm của phương

trình chiếm 38.24%.

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

- Học sinh biết dựa vào đề bài gọi ra các ẩn x, y của bài toán và đặt điều kiện

> chiếm 91.18%.

- Học sinh biết dựa vào các dữ kiện bài toán để lập ra hệ phương trình hoặc

phương trình chiếm 91.18%.

- Học sinh giải được hệ phương trình vừa tìm được chiếm 73.53%.

- Học sinh biết chọn nghiệm dựa vào điều kiện thực tế và kết luận bài toán

chiếm 58.82%

Câu 2:

- Học sinh biết định dạng hệ phương trình đối xứng loại I và dùng hằng đẳng thức để đưa 2 phương trình của hệ về dạng tổng và tích x, y chiếm 50%

- Học sinh biết áp dụng cách giải hệ phương trình đối xứng loại I để giải

bằng cách đặt

chiếm 50%.

x = +

y P xy ; =

- Học sinh biến đổi đúng, chính xác và tìm được S và P chiếm 44.12%.

- Học sinh biết đưa về hệ phương trình có ẩn x, y và vận dụng định lí Viet để

giải chiếm 44.12%.

- Học sinh tìm được nghiệm của hệ phương trình và kết luận chiếm 38.24%.

Câu 3:a)

- Học sinh nhận dạng được hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai và biến đổi phương trình bậc nhất thành y

− chiếm 64.71%.

x= 2

- Học sinh biết sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình chiếm

52.94%.

- Học sinh biến đổi đúng, chính xác hệ phương trình và tìm ra được các

nghiệm của hệ chiếm 38.24%.

- Học sinh thực hiện việc kết luận nghiệm của hệ chiếm 35.29%.

Câu 3:b)

Phân tích kết quả định tính ( lớp 10B2) Qua kết quả kiểm tra học sinh, chúng tôi có kết luận:

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 66

Các em nắm cũng khá vững kiến thức cơ bản về giải phương trình, đặc biệt là phương trình có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối và có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai. Các em biết tìm điều kiện xác định của phương trình trước khi giải phương trình.

Các em cũng vận dụng được cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai và phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối dạng cơ bản, nhưng việc biến đổi tương đương của các em còn gặp nhiều sai sót do thiếu tính cẩn thận.

Một số em không chịu khó suy nghĩ cách biến đổi khi gặp những bài toán không ở dạng cơ bản, còn một số em khác lại biến đổi lung tung, không định hướng hoặc sử dụng hằng đẳng thức sai.

Đa số các học sinh không có thói quen kết luận nghiệm của phương trình hay yêu

cầu của bài toán.

Một hiện tương xảy ra nữa là học sinh tính toán chậm, thiếu chính xác. Trình bày

bài giải không rõ ràng, không tự tin vào bài giải của mình.

Hầu như các em có tâm lí lo sợ những bài toán hệ phương trình nên có nhiều học sinh khi gặp đến hệ thì bỏ dở làm mất điểm rất đáng tiếc. Một số ít các em chưa hiểu và nắm rõ cách giải hệ phương trình đối xứng loại một, cụ thể là các em không biết đặt ẩn phụ

để giải.

y P xy ; =

x = +

Kỹ thuật tính toán của một số em còn rất yếu.

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

2.2. Trắc nghiệm giáo viên

(cid:145) Tiến trình thực nghiệm

(cid:153) Thực nghiệm của tác giả Lê Thành Đạt đã thực hiện trên một số

giáo viên. Chẳng hạn:

(cid:57) Thầy Lê Đức Phúc ( tổ trưởng tổ chuyên toán trường THPT bán công Đồng

Xoài)

1) Thầy có nhìn nhận gì về trình độ và khả năng tiếp cận môn toán của học

sinh trong trường?

2) Các phương pháp dạy học của giáo viên trong trường hiện nay hầu hết là

theo phương pháp dạy học truyền thống hay tích cực?

Trả lời: Thấp so với yêu cầu của học sinh bậc THPT, lí do vì hình thức thi tốt nghiệp chưa nghiêm túc. Thấp vì đầu vào của học sinh từ TB trở xuống, thói quen làm bài tập ít nên biến đổi sai, chậm, không chính xác.

3) Thầy có nhìn nhận gì về khả năng tiếp thu kiến thức môn toán đối với

từng kiểu dạy học truyền thống và tích cực như thế nào?

Trả lời: Các phương pháp giảng dạy của giáo viên trong trường hiện nay phụ thuộc vào trường đào tạo, hệ đào tạo giáo viên đó. Đáng giá chung, đa số theo phương pháp dạy học truyền thống, chiếm 70% ( chủ yếu là suy diễn).

Trả lời:

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 67

- Dạy theo tiến trình suy diễn: học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách áp

đặt, không tự nhiên, dẫn đến thụ động.

- Dạy theo tiến trình quy nạp: Học sinh hiểu một cách tự nhiên, tiếp thu bài

dễ hơn và chủ động hơn trong việc lĩnh hội tri thức.

4) Thầy có nghĩ rằng chúng ta có nên thay đổi kiểu dạy học của giáo viên

trong trường hay không?

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

5) Thầy có suy nghĩ gì đối với kiểu dạy học mới: “ Kiểu dạy học phát huy

tính tích cực của học sinh”?

Trả lời: Trong trường nên tìm cách thay đổi kiểu dạy, nên dạy học theo tiến trình quy nạp. Một số khái niệm đơn giản thì dùng suy diễn, tuy nhiên phải làm sao cho học sinh nắm được bản chất của khái niệm và cần chú trọng bước nhận dạng và thể hiện khái niệm.

học tốt vì:

- Kiến thức có tính chất kế thừa.

- Kiến thức có tính hệ thống.

- Phát huy được tính tích cực của học sinh của các đối tượng học sinh trong

lớp học.

Cần chú ý vài điều khi thực hiện phương pháp này:

- Câu hỏi phải rõ ràng và vừa sức với 3 đối tượng học sinh: Giỏi – Trung

bình – Khá.

- Hệ thống câu hỏi phải có tính gợi mở, tồn tại tình huống có vấn đề.

- Thầy phải nhìn nhận hết chương trình môn học ( kể cả ở cấp dưới). Phải

có thời gian chuẩn bị lâu về hệ thống câu hỏi.

6) Theo thầy nhìn nhận thì phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh sẽ có tác dụng như thế nào đối với khả năng tiếp thu tri tức khoa học của học sinh?

Trả lời: Kiểu dạy học phát huy tính tích cực của học sinh là phương pháp dạy

(cid:57) Thầy Võ Đình Phong ( tổ trưởng tổ chuyên toán trường THPT Bù Đăng)

1) Thầy có nhìn nhận gì về trình độ và khả năng tiếp cận bộ môn toán của

học sinh trong trường?

Trả lời: Nhìn nhận một cách chủ quan của tôi, phương pháp dạy học này sẽ góp phần làm cho học sinh hiểu và nắm vững các phương pháp giải đối với từng loại phương trình, cách xác định nghiệm và đối chiếu điều kiện có nghiệm của từng loại phương trình. Vì trong quá trình học, người học được tiếp thu phương pháp giải một cách tự nhiên, có suy nghĩ đóng góp cá nhân vào trong từng phương pháp giải nên nhớ và nắm kĩ hơn.

Trả lời: Trong công tác giảng dạy của tôi, nhận xét và quan điểm của mình về trình độ và khả năng tiếp cận bộ môn toán của học sinh trong trường hiện nay như sau: Do cách thức tổ chức thi tốt nghiệp ở cấp hai chưa được nghiêm túc nên phần lớn học sinh lười học, trình độ kiến thức chưa vững, tính toán nhiều sai sót, ỷ lại nhiều vào giáo viên nên chỉ làm được các bài toán có tính khuôn mẫu, học sinh tiếp

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 68

thu tri thức toán còn lan man, hời hợt. Tuy nhiên, vẫn có một số học sinh tiếp thu bộ môn toán tốt.

2) Các phương pháp dạy học của giáo viên trong trường hiện nay hầu hết là

theo phương pháp dạy học truyền thống hay tích cực?

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

học truyền thống, thầy giảng, trò ghi chép và nhớ lại.

3) Thầy có nhìn nhận gì về khả năng tiếp thu kiến thức toán đối với từng

kiểu dạy học truyền thống và tích cực như thế nào?

Trả lời: Các giáo viên trong trường hiện nay phần lớn sử dụng phương pháp dạy

- Theo tôi đã thức nghiệm: Phương pháp dạy học mới phát huy tích cực cho học sinh khá giỏi rất tốt, làm cho học sinh phát huy tính tự suy diễn để giải quyết vấn đề. Nhưng nếu sử dụng phương pháp này quá nhiều sẽ làm cho học sinh thuộc dạng TB, yếu chỉ biết ngồi nhìn mà không hiểu.

- Phương pháp truyền thống thì phù hợp với nhiều đối tượng học sinh hơn. Nhưng lạm dụng phương pháp này quá sẽ làm ảnh hưởng không tốt đến khả năng tự tư duy của các đối tượng học sinh khá giỏi, gây nhàm chán trong tâm lí học sinh.

4) Thầy có nghĩ rằng chúng ta có nên thay đổi kiểu dạy học của giáo viên

trong trường hay không?

Trả lời:

5) Thầy có suy nghĩ gì đối với kiểu dạy học mới: “ Kiểu dạy học phát huy

tính tích cực của học sinh”?

Trả lời: Theo tôi phải đổi mới nhưng phải đổi mới lần, lồng ghép ở một số bài học cơ bản và dễ suy diễn, khi học sinh quen dần thì ta đổi mới dần kiểu dạy đó là điều hay nhất.

6) Theo thầy nhìn nhận thì phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh sẽ có tác dụng như thế nào đối với khả năng tiếp thu tri thức khoa học của học sinh?

Trả lời: Theo đánh giá chủ quan của tôi, kiểu dạy học mới phát huy tính tích cực của học sinh là kiểu dạy học rất tốt, rất phù hợp. Nhưng đối với học sinh ở miền núi ( như địa phương tôi giảng dạy) thì ta không nên đổi mới tất cả mà phải làm dần mà tốt nhất là đổi mới dần từ lớp dưới. Nhất là lớp 10, ta nên lồng ghép một số bài dạy có tính tích cực và tăng lên dần cho những năm sau thì học sinh tiếp thu tốt hơn và sẽ ít ảnh hưởng đến từng đối tượng học sinh. Bằng cách nào đó, làm cho mặt bằng lớp học ngày càng đồng đều thì việc sử dụng phương pháp dạy học mới sẽ càng tốt hơn, dễ phát huy tác dụng hơn.

(cid:153) Thực nghiệm trên giáo viên trường THPT Nguyễn Khuyến

Trả lời: Trong những năm tôi còn là sinh viên thì tôi rất muốn khi ra trường tôi sẽ sử dụng phương pháp giảng dạy mới nhằm phát huy tính tích cực của học sinh, nhưng khi đứng giảng dạy, qua thực tế tôi có suy nghĩ: Khi chúng ta sử dụng phương pháp mới, hãy nhìn và cảm nhận hoc sinh qua những ánh mắt, thái độ của các em, để biết học sinh có hiểu hay không thì mới tiếp tục sử dụng phương pháp dạy mới này, nếu không thì ta phải quay trở lại phương pháp dạy học truyền thống từ trước đến nay.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 69

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

1) Thầy có nhìn nhận gì về trình độ và khả năng tiếp cận bộ môn toán của

học sinh trong trường?

(cid:57) Thầy Nguyễn Thanh Tú ( tổ trưởng tổ Toán – Tin )

Còn về chương “ Phương trình và hệ phương trình” cũng vậy, nhưng có phần đỡ hơn do kiến thức phần này tương đối dễ hiểu so với hình học và các chương khác, nhưng các em chỉ biết áp dụng các bài tâp khuôn mẫu, tương tự. Việc nắm các phương pháp và cách thức tìm nghiệm của từng loại phương trình hệ phương trình cũng chưa vững.

2) Các phương pháp dạy học của giáo viên trong trường hiện nay hầu hết là

theo phương pháp dạy học truyền thống hay tích cực?

Trả lời: Khả năng tiếp thu môn Toán của hầu hết học sinh trong trường tương đối yếu. Điều này cũng có nhiều lí do: do kiến thức cơ bản của học sinh còn nhiều lỗ trống, bị mất căn bản từ lớp dưới dẫn đến sự chán nản trong tâm lí học sinh khi gặp tiết học toán; do ý thức học tập của các em còn kém…

3) Thầy có nhìn nhận gì về khả năng tiếp thu kiến thức toán đối với từng

kiểu dạy học truyền thống và tích cực như thế nào?

Trả lời: Theo tôi biết khi dự giờ các thầy cô trong trường thì hầu hết các giáo viên giảng dạy bộ môn Toán trong trường đều sử dụng phương pháp dạy học cổ điển. Phương pháp của các thầy cô trong trường còn đặt nặng ở người giáo viên.

- Đối với phương pháp dạy học truyền thống thì có ưu điểm là giúp cho học sinh từ trung bình trở xuống có thể nắm được kiến thức một cách trọn vẹn nhất, còn nhược điểm là làm cho các học sinh khá giỏi nhàm chán trong tiết học.

- Còn phương pháp dạy học hiện đại thì ngược lại nó giúp cho những em học sinh khá giỏi năng động hơn trong tiết học, tiếp thu kiến thức một cách sâu sắc hơn, phát huy được hết khả năng của các em; còn phương pháp này đối với học sinh yếu kém thì rất bất lợi, nó làm cho các em này ngồi trong lớp như “ vịt nghe sấm” mà chẳng hiểu gì cả, dẫn đến một không khí nặng nề trong tiết Toán đối với các em này.

4) Thầy có nghĩ rằng chúng ta có nên thay đổi kiểu dạy học của giáo viên

trong trường hay không?

Trả lời: Theo tôi thì mỗi một phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm, điều cần thiết ở đây là làm sao khắc phục được nhược điểm, phát huy được ưu điểm của nó. Chẳng hạn:

5) Thầy có suy nghĩ gì đối với kiểu dạy học mới: “ Kiểu dạy học phát huy

tính tích cực của học sinh”?

Trả lời: Phải thay đổi chứ! Theo tôi những gì mới mẻ, có tiến bộ thì mình cần thực hiện theo. Nhưng phải thay đổi từ từ, từng bước một không nên nóng vội vì như thế có khi sẽ gây ra tác dụng ngược lại. Nên đưa các phương pháp dạy học hiện đại có khả năng tích cực hoá hoạt động nhận thức và sáng tạo của học sinh trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. Thầy cô giáo cần lấy người học làm trung tâm.

Trả lời: Theo đánh giá chủ quan của tôi, kiểu dạy học phát huy tính tích cực của học sinh là một phương pháp dạy học rất tốt, phù hợp với xu thế hiện nay là đổi mới phương pháp dạy học sao cho đạt hiệu quả nhất. Nhưng cần phải biết áp dụng đối với

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 70

từng đối tượng học sinh và theo tôi thấy thì phương pháp này rất phù hợp với những học sinh từ trung bình trở lên, các em sẽ tiếp thu kiến tức khá dễ dàng khi giáo viên giảng dạy bằng phương pháp này.

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

(cid:145) Phân tích trắc nghiệm giáo viên

Trả lời: Theo ý kiến chủ quan của tôi, việc đưa phương pháp này vào áp dụng trong trường tôi đang công tác chưa được khả quan lắm. Nhưng đối với chương “ Phương trình và hệ phương trình” thì ta vận dụng phương pháp này là rất thích hợp. Khi đó học sinh sẽ nắm vững kiến thức hơn về phương pháp giải, cũng như tại sao phải đề ra phương án đó để giải quyết cho loại phương trình đó.

(cid:35) Theo các giáo viên là tổ trưởng tổ Toán các trường THPT đã thực nghiệm thì các thầy đều có nhận xét về phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh là rất phù hợp và các thầy đều ủng hộ phương pháp này. Nhưng tất cả các thầy đều đồng quan điểm là phải dựa vào trình độ của học sinh mà áp dụng sao cho phù hợp và hiệu quả nhất.

(cid:35) Theo thực nghiệm thì ta cũng thấy được những nhận xét của giáo viên về phương pháp này là tốt, và việc áp dụng cụ thể phương pháp này trong trường phổ thông cũng rất phù hợp. Tuy nhiên có nên hay không nên đưa phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh vào giảng chương “ Phương trình và hệ phương trình” (Đại số 10 ) thì giáo viên cũng đồng tình việc vận dụng phương pháp này vì cho rằng nếu biết áp dụng với mọi đối tượng học sinh thì đây là phương pháp phù hợp nhất, góp phần tích cực trong việc giúp học sinh hiểu và nắm rõ phương pháp giải cho từng loại phương trình, hệ phương trình cũng như trong việc nhận dạng và lựa chọn phương án, cách giải quyết, hướng giải quyết khi gặp một bài toán về phương trình hay hệ phương trình hoàn toàn mới.

2.3. Giáo án giảng dạy minh hoạ

Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Người soạn: Huỳnh Quốc Thanh Ngày soạn: 20-4-2008

Số tiết: 2 Lớp: 10

A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:

1. Về kiến thức:

nghiệm của phương trình.

o Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định (điều kiện xác định) và tập

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 71

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

quyết thành thạo các phương trình

o Hiểu các khái niệm và định lí về phương trình tương đương nhằm giải

2. Về kĩ năng:

cho.

o Biết cách nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của phương trình đã

đã cho có phải là hai tương đương không .

o Biết biến đổi phương trình tương đương và xác định được hai phương trình

o Biết nêu điều kiện để một phương trình có nghĩa .

trình .

o Vận dụng được các phép biến đổi tương đương vào việc giải các phương

Hiểu được các phép biến đổi tương đương và hiểu được cách chứng minh định

lí về phép biến đổi tương đương .

3. Về tư duy:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học.

4. Về thái độ:

B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

(cid:35) Giáo viên: Giáo án, dụng cụ giảng dạy, bảng phụ minh hoạ

dụng cụ học tập.

(cid:35) Học sinh: Soạn bài, nắm các kiến thức đã học ở lớp 9, làm bài tập ở nhà,

C. PHƯƠNG PHÁP

(cid:35) Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển.

(cid:35) Phát hiện, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề .

D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

3. Dạy bài mới

- Giáo viên giới thiệu bài mới thông qua kiến thức cũ mà hoc sinh đã học ở lớp dưới về phương trình. Vào bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Bài 1: Đại cương về phương trình

Gợi ý câu trả lời của học sinh

5 3

- VD: ptr 1 ẩn:

− =

+ 8

- Yêu cầu học sinh làm hoạt động 1: cho ví dụ về phương trình 1 ẩn và phương trình 2 ẩn.

I. Khái niệm phương trình

Ptr 2 ẩn:

= − +

- ? Nhắc lại định nghĩa mệnh đề chứa biến

- Trả lời theo SGK

- Treo bảng phụ và giảng giải định nghĩa

1. Phương trình một ẩn

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 72

phương trình ẩn x.

- Lắng nghe và theo dõi.

- Yêu cầu học sinh cho VD.

- VD:

2 5 x−

= − 4

- Từ phương trình

- x=1 thì ta được

5.1

−

4 = −

(đúng)

2 5 = − , nếu ta thay x x− =1 thì các em có nhận xét gì về 2 vế của phương trình?

- Kết luận và giải thích x=1 được gọi là

- Lắng nghe giải thích và ghi

nghiệm của phương trình đã cho

chép.

- Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó tức là tìm tâp nghiệm của phương trình. Khi phương trình không có nghiệm nào thì ta nói phương trình vô nghiệm.

- Yêu cầu học sinh đọc chú ý trong SGK.

- Thực hiện yêu cầu.

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

- Đặt vấn đề: Có phải mọi phương trình đề có

- Tình huống sai lầm của học

nghĩa với mọi x ∈ (cid:0) ?

sinh trả lời: có thể.

- Chính xác câu trả lời bằng cách cho học sinh

làm hoạt động 2: cho ptr

−

1 2

x x

+ −

- Khi x=2 vế trái vô nghĩa.

- ? Khi x=2 thì vế trái của ptr có nghĩa không

A có nghĩa khi và chỉ khi

- ? Điều kiện để A có nghĩa là gì

0A ≥

- ? Vế phải của phương trình có nghĩa khi

- Khi

x − ≥ 1 0

nào?

- Thưc hiện.

- Yêu cầu học sinh đọc điều kiện của phương

trình trong SGK.

- Làm vào giấy và lên bảng

trình bày:

- Vào hoạt động 3: Tìm điều kiện của phương

trình sau:

(1)

là:

a) Điều kiện x

của 2 − > ⇔ <

(1)

−

(2)

là:

b) Điều kiện

x 2 −

1 0

(2)

1 2 −

− ≠ 3 0

+ ≥

⎧ ⎨ ⎩

của x ≠⎧ ⎪ x 1 ⇔ ≠ − ⎨ ⎪ ≥ − x 3 ⎩

- Gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.

- Nhận xét và chính xác hóa bài làm của học

sinh.

2. Điều kiện của một phương trình

trình của

- Trong phương đường thẳng.

Lắng nghe và ghi chép.

- Đặt vấn đề: Các em có thể gặp những phương trình mà có nhiều hơn một ẩn chẳng hạn có thêm ẩn y, z,…không? Các em đã gặp ở đâu?

- Giải thích vấn đề: Khi gặp một phương trình

3. Phương trình nhiều ẩn

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 73

- VD:

−

- Lắng nghe

mà ngoài ẩn x còn có thêm các ẩn khác như y, z, … thì các phương trình đó gọi là phương trình nhiều ẩn.

- Yêu cầu học sinh cho ví dụ

- Giới thiệu dạng nghiệm của phương trình hai

ẩn, 3 ẩn.

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

- Thực hiện yêu cầu

- Yêu cầu học sinh đọc trong SGK.

- Lắng nghe giải thích.

- Giới thiệu sơ lược : Trong phương trình ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có các chữ khác được xem như những hằng số và nó được gọi là tham số.

- Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

- VD:

2 3 x−

= 6

- Cho 1 ví dụ về phương trình tham số: = . Yêu cầu học sinh cho 1 ví dụ

x+ m 6 khác.

4. Phương trình chứa tham số

- Trình bày: Nghiệm của các

phương trình đã cho là:

- Yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương

1 = − .

trình

1 = −

x+ = (1)

2 = −

(2)

x + =

4 x 3 x −

x = − 2

2 4 0 x − = (3)

- Tập nghiệm của (1) bằng với

tập nghiệm của (2).

d) 2

x+ = (4)

- So sánh tập nghiệm của phương trình (1) và

- Tập nghiệm của (3) không bằng với tập nghiệm của (4).

(2), (3) và (4).

- Chính xác hoá bài làm của học sinh.

II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

- Thực hiện.

- Gọi học sinh đọc định nghĩa SGK

- Lắng nghe.

- Treo bảng phụ và giải thích

1. Phương trình tương đương

- Ta xét phương trình:

+ =

trở

- Không thay đổi vì khi đó trình thành: 2 + .

phương x x 7 + =

. Nếu ta cộng vào 2 vế của phương trình cho 2 thì phương trình có thay đổi không?

- Cũng không thay đổi, khi đó

- Nếu ta trừ 2 vế cho x thì phương trình có

2. Phép biến đổi tương đương

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 74

thay đổi không?

phương

trình:

ta 5 =

được 2 x − .

- Chúng ta sẽ thừa nhận định lí sau: (SGK)

- Lắng nghe và xem sách.

- Treo bảng phụ và giảng giải định lí đối với

trường hợp chia và nhân 2 vế.

- Theo dõi và ghi chép.

- Giải thích chú ý cho học sinh.

- Kí hiệu “ ⇔ ” để chỉ sự tương đương của hai

phương trình.

- Yêu cầu học sinh tìm sai lầm trong phép biến

đổi ở hoạt động 5:

- Sai lầm ở chỗ phương trình đã 1x ≠ , còn cho có điều kiện là khi cộng vào hai vế biểu thức

1 −

và rút gọn, ta đã làm

−

1 1x −

x ⇔ +

−

1 + −

1 −

1x⇔ =

mất diều kiện, nên phép biến đổi đó không phải là phép biến đổi tương đương.

- ? Vậy phép biến đổi đó là gì

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

- ????...

- Phép biến đổi ở hoạt động 5 là phép biến đổi hệ quả. Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa trong SGK.

- Lắng nghe và thực hiện.

- Treo bảng phụ và giải thích.

- Lắng nghe và ghi chép.

- Giải thích về nghiệm ngoại lai: là những nghiệm của phương trình hệ quả nhưng không phải là nghiệm của phương trình ban đầu.

- Khi giải phương trình ta có thể sử dụng cả hai phép biến đổi để giải, nhưng khi sử dụng phép biến đổi hệ quả thì ta phải thử lại nghiệm tìm được để loại bỏ nghiệm ngoại lai.

- Ta cũng có khái niệm tương tự đối với

phương trình nhiều ẩn.

- Giải thích và làm ví dụ: Giải phương trình:

(1)

3 + = x

2 x

x 1

− −

3 x + ( ) x x 1 −

- Gọi học sinh lên tìm điều kiện của phương

trình trên.

- Điều kiện của phương trình 0

(1) là:

x ≠⎧ ⎨ x ≠⎩

- Khi nhân 2 vế của phương trình (1) cho ( x x − thì ta được phương trình tương

- Ta sẽ được phương trình hệ

3. Phương trình hệ quả

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 75

đương hay hệ quả?

quả.

3 3

(1) x ⇒ + +

−

(

) 1 − =

(

)

- Phương trình sẽ trở thành như thế nào?

2 2

x ⇒ +

0 =

= 0

( x x⇒ +

- Phương trình cuối có 2 nghiệm

x = và 0 x = − . Nhưng nó có phải là nghiệm của phương trình (1) hay không?

- Do ta biến đổi hệ quả nên phải tử lại nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu và chọn nghiệm.

- Lắng nghe và ghi chép. ( nêu

thắc mắc)

- Ta thấy x=0 không thoã mãn điều kiện của phương trình (1) đó là nghiệm ngoại lai nên bị loại. Còn x = − thoã mãn điều kiện và là một nghiệm của phương trình (1).

- Vậy phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất

là

x = − .

- Củng cố và hướng dẫn bài tập về nhà.

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Các bảng phụ:

(1),

Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng

( ) f x g x là những biểu thức của x. Ta gọi

( ) f x và

( )

( ) g x ( ) f x là vế trái,

g x là vế phải của phương trình (1).

trong đó ( )

là mệnh đề đúng thì

Nếu có số thực

)

0x sao cho

0x được

( f x 0

( g x 0

) gọi là một nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó ( nghĩa là tìm tập

nghiệm).

Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô

nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng ).

Bảng phụ 1: Định nghĩa phương trình một ẩn

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Bảng phụ 2: Định nghĩa phương trình tương đương

Nếu thực hiện các phép biến đổi tương đương sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu

thức luôn có giá trị khác 0.

Bảng phụ 3: Định lí:

Bảng phụ 4: Phương trình hệ quả

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 76

Nếu mọi nghiệm của phương trình

đều là nghiệm của phương

được gọi là phương trình

trình

( ) f x ( ) x

( ) x

( ) g x ( ) g x 1

f 1

( ) g x 1

hệ quả của phương trình

f 1 .

thì phương trình ( ) ( ) g x f x

Ta viết :

⇒

( ) f x

( ) g x

( ) x

f 1

( ) g x 1

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 77

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

PHẦN BA KẾT LUẬN (cid:6)(cid:6)(cid:6)

Quá trình nghiên cứu của luận văn đã thu được kết quả sau:

Trong quá trình giảng dạy môn Toán, giáo viên không chỉ là người cung cấp và truyền thụ khối lượng tri thức nhất định đến học sinh mà còn là người vạch ra con đường để người học giành lấy tri thức đó. Khi dạy học môn Toán, phương tiện dạy học có hiệu quả nhất để phát triển hoạt động toán học cho học sinh là dạy học qua các bài toán ví dụ cụ thể. Mà các bài toán ở trường phổ thông vừa là mục đích vừa là phương pháp dạy học đem lại nhiều hiệu quả cao.

Trong hoạt động giải toán về phương trình và hệ phương trình đòi hỏi học sinh phải nắm vững những thủ thuật biến đổi, các kiến thức sơ cấp, những hằng đẳng thức…và một yêu cầu nữa đó là trong thao tác phải có sự nhanh nhạy, trong tư duy phải có sự nhạy bén.

Giải bài toán về phương trình và hệ phương trình thực chất là việc biến đổi chúng để đưa về dạng thống nhất để giải ( mà cụ thể là đưa về dạng phương trình cơ bản) nhưng cần phải định hướng trong sự biến đổi để tìm được con đường ngắn nhất để đi đến kết quả.

- Đề cao tính nhân văn, thừa nhận và tôn trọng nhu cầu, lợi ích và mục đích

của các nhân học sinh.

- Đề cao vai trò hoạt động chủ thể, phát huy tối đa tính tích cực, tự giác, độc lập của mỗi học sinh theo nghĩa “ học sinh cần phải được chủ động trong quá trình học tập và bằng học tập chủ động tìm ra chân lí”.

- Đề cao vai trò tổ chức hướng dẫn, điều khiển của người giáo viên, đặt ra các vấn đề, tạo ra các tình huống có vấn đề cho học sinh và tổ chức hướng dẫn học sinh tự mình giải quyết vấn đề.

Hệ thống hoá một số khía cạnh cơ bản của tư tưởng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh đó là:

- Bước 1: Tri giác vấn đề.

- Bước 2: Giải quyết vấn đề.

- Bước 3: Kiểm tra - vận dụng.

Thiết kế quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đối với phương trình và hệ phương trình đại số gồm 3 bước:

Các biện pháp sư phạm tương thích giúp giáo viên thực hiện quy trình đánh giá tính khả thi và hiệu quả giảng dạy.

Các kết quả thu nhận được cho phép kết luận

- Hoàn toàn có thể phát huy được sự tích cực hoá của học sinh trong hoạt động nhận thức và hoàn toàn có thể bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 78

- Những nghiên cứu và quá trình tiến hành thực nghiệm cho phép kết luận giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được. Đã hoàn thành được nhiệm vụ nghiên cứu.

- Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên hiện đang giảng dạy môn toán ở các trường phổ thông, và các học sinh có nhu cầu nghiên cứu về phương trình và hệ phương trình đại số.

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh

Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 79

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO (cid:101)(cid:101)(cid:101)(cid:101) (cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)

(cid:153) Nguyễn Bá Kim ( Chủ biên) – Bùi Huy Ngọc _ Phương pháp dạy học đại

cương môn Toán, NXB đại học sư phạm.

(cid:153) Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn ( Chủ biên) – Doãn Minh Cường

– Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài_ SGK Đại số 10, NXB giáo dục.

(cid:153) Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Hoan ( Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông_SGK Đại số 10 nâng cao, NXB giáo dục.

(cid:153) Đỗ Văn Thông_ Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục.

(cid:153) Nguyễn Văn Lộc_ Kiến thức chuẩn và nâng cao đại số 10 ( chương trình cơ

sở và nâng cao), NXB Đại học quốc gia TPHCM.

(cid:153) Nguyễn Văn Vĩnh_ Tài liệu bồi dưỡng giáo viên cốt cán trường THPT môn

Toán, đổi mới phương pháp day học môn toán ở trường THPT.

(cid:153) Lê Thành Đạt_ Luận văn tốt nghiệp năm 2004 (Đại học sư phạm TPHCM),

giáo viên hướng dẫn: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh.

(cid:153) Từ Huy Thắng_ Phương pháp giải toán đại số 10, NXB tổng hợp TPHCM

(cid:153) Trương Thị Vinh Hạnh_ Tạp chí khoa học ĐHSP TPHCM, số 32.

(cid:153) Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn ( Chủ biên) – Doãn Minh Cường - Đỗ Mạnh Hùng - Nguyễn Tiến Tài_ Sách giáo viên đại số 10, NXB giáo dục.