Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học khám phá chủ đề lượng giác lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ DUYÊN

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

CHỦ ĐỀ LƢỢNG GIÁC LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI THỊ DUYÊN

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ LƢỢNG GIÁC LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các

thầy cô giáo của trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã

nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập

và nghiên cứu.

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS.

Nguyễn Chí Thành - ngƣời thầy đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo

tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và

các em học sinh trƣờng THPT Lê Quý Đôn – Trực Ninh – Nam Định đã

tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập cũng nhƣ

quá trình thực hiện luận văn.

Cùng với đó là sự quan tâm, giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, của

các bạn trong lớp Cao học Toán đợt 2 khóa QH –2017S, trƣờng Đại học

Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội. Đặc biệt, gia đình tôi luôn là nguồn

động viên, cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những

tháng năm học tập và thực hiện đề tài.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn vẫn không tránh khỏi

những khiếm khuyết. Tác giả mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp quý

báu của các thầy, cô giáo và các bạn.

Hà Nội, tháng 11 năm 2019

Tác giả

Bùi Thị Duyên

i

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................. 1

2. Lịch sử nghiên cứu .......................................................................... 3

3. Mục đích nghiên cứu ....................................................................... 3

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................... 3

5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu. ................................................. 4

6. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................... 4

7. Giả thuyết khoa học......................................................................... 4

8. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................. 4

9. Cấu trúc luận văn ............................................................................ 4

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI ......................................... 5

1.1. Vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học............................................ 5

1.1.1. Nhu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học ....................................... 5

1.1.2. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ................................. 6

1.1.3. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cực .............................. 7

1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá .................................................. 11

1.2.1. Một số quan niệm về dạy học khám phá.................................... 11

1.2.3. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học khám phá ......................... 16

1.2.4. Tổ chức các hoạt động khám phá trong dạy học ........................ 16

1.3. Phƣơng tiện dạy học ................................................................... 22

1.3.1. Khái niệm và vai trò của phƣơng tiện dạy học ........................... 22

1.3.2. Máy tính bỏ túi ........................................................................ 24

1.3.3. Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán ............................. 27

Tiểu kết chƣơng 1 ................................................................................... 31

CHƢƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI .................................. 32

2.1. Phân tích chƣơng trình lƣợng giác lớp 11..................................... 32

2.1.1. Mục tiêu .................................................................................. 32

ii

2.1.2. Nội dung ................................................................................. 33

2.1.3. Yêu cầu cần đạt ....................................................................... 34

2.2. Phân tích sách giáo khoa ............................................................. 34

2.3. Các hoạt động sử dụng máy tính bỏ túi trong sách giáo khoa ........ 40

2.4. Thực tiễn sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học lƣợng giác lớp 11 .... 41

2.4.1. Kết quả điều tra thực trạng về sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học lƣợng giác lớp 11 ........................................................................ 42

2.4.2. Nguyên nhân thực trạng ........................................................... 44

Tiểu kết chƣơng 2 ................................................................................... 45

CHƢƠNG 3: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ LƢỢNG GIÁC LỚP 11 ..................................... 47

3.1. Một số biện pháp sử dụng máy tính bỏ túi.................................... 47

3.1.1. Định hƣớng ............................................................................. 47

3.1.2. Nguyên tắc .............................................................................. 47

3.1.2. Các biện pháp .......................................................................... 48

3.2. Sử dụng máy tính bỏ túi trong các bài toán góc và cung lƣợng giác .. 56

3.2.1.Thao tác chuyển đổi đơn vị đo góc (độ - radian) trong MTBT..... 56

3.2.2. Thao tác với các hàm lƣợng giác ngƣợc .................................... 57

3.3. Sử dụng máy tính bỏ túi để giải phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác ................................................................ 58

3.4. Sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ giải phƣơng trình bậc nhất đốivới sinx và cosx....................................................................................... 59

3.5. Sử dụng chức năng CALC của máy tính bỏ túi để kiểm tra các đáp án 62

3.5.1. Dạng 1. Kiểm tra một giá trị là nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác 62

3.5.2. Dạng 2. Kiểm tra một họ là nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác63

3.5.3. Dạng 3. Kiểm tra một tập là tập xác định của hàm số lƣợng giác65

3.6. Sử dụng chức năng TABLE của máy tính bỏ túi .......................... 67

3.6.1. Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lƣợng giác .. 68

3.6.4. Dạng 4. Tìm nghiệm và số nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác trong một khoảng cho trƣớc ............................................................... 75

iii

Tiểu kết chƣơng 3 ................................................................................... 79

CHƢƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................ 81

4.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm................................................... 81

4.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .................................................. 81

4.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 81

4.4. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sƣ phạm ................................ 81

4.4.1. Kế hoạch và đối tƣợng thực hiện thực nghiệm sƣ phạm ............. 81

4.4.2. Nội dung thực nghiệm.............................................................. 82

4.4.3. Tiến hành thực nghiệm............................................................. 82

4.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ....................................... 98

4.5.1. Cơ sở đánh giá kết quả thực nghiệm ......................................... 98

4.5.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm..................................... 99

4.5.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh tham gia các giờ học thực nghiệm sƣ phạm .......................................................................102

Tiểu kết chƣơng 4 ................................................................................. 103

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................ 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................... 107

PHỤ LỤC ............................................................................................. 110

iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT

STT Chữ viết tắt Ý nghĩa chữ viết tắt

CNTT 1 Công nghệ thông tin

DH 2 Dạy học

GTLN 3 Giá trị lớn nhất

GTNN 4 Giá trị nhỏ nhất

GV 5 Giáo viên

HS

6

Học sinh

MTBT Máy tính bỏ túi 7

NXB 8 Nhà xuất bản

PP 9 Phƣơng pháp

PPDH 10 Phƣơng pháp dạy học

PTLG 11 Phƣơng trình lƣợng giác

SGK 12 Sách giáo khoa

THPT 13 Trung học phổ thông

14

XHCN

Xã hội chủ nghĩa

v

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

Bảng 2.1. Phân phối chƣơng trình chủ đề lƣợng giác lớp 11 ....................... 35

Bảng 2.2. Mức độ thƣờng xuyên sử dụng MTBT của học sinh và giáo viên. 42

Bảng 2.3. Đánh giá tính hiệu quả và khó khăn trở ngại của việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán của học sinh ................................ 43

Bảng 4.1: Kết quả xếp loại học tập môn Toán của lớp 11D2 năm học trƣớc 2018 – 2019 .............................................................................. 82

Bảng 4.1. Thống kê kết quả các phiếu học tập ............................................ 98

Bảng 4.2. Thống kê kết quả bài kiểm tra .................................................... 99

Bảng 4.3. Đối chiếu kết quả học tập trƣớc và sau thực nghiệm...................101

Hình 1.1. Máy tính Casio fx 570VN PLUS, fx 570ES PLUS ...................... 25

Hình 1.2. Máy tính VinaCal 570EX PLUS ................................................. 26

Biểu đồ 4.1. So sánh khả năng khám phá của học sinh thông qua các phiếu học tập ...................................................................................... 99

vi

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Luật giáo dục nƣớc Xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định:

- “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,

tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học

tập và ý chí vươn lên”[18].

- “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với từng đặc điểm của từng

lớp học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức

vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập

cho học sinh”[18].

Những quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới phƣơng pháp giáo dục để

giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngƣời với thực trạng lạchậu

nói chung của phƣơng pháp giáo dục nƣớc ta hiện nay. Mâu thuẫn này đã làm

nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phƣơng pháp dạy học ở tất

cả các cấp trong ngành giáo dục với định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy

học là: Phƣơng pháp dạy học cần hƣớng vào tổ chức cho ngƣời học học tập

trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo gọi tắt

là hoạt động hóa ngƣời học. Đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán theo

hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh nhằm khơi dậy và phát

triển khả năng tự học, hình thành cho học sinh tƣ duy tích cực, độc lập, sáng

tạo, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình

cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.

Đặc biệt, trong những năm gần đây, khoa học công nghệ phát triển rất

mạnh mẽ và đƣợc ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Trong dạy học việc ứng

dụng khoa học cũng rất phổ biến. Bên cạnh những phƣơng tiện hỗ trợ cho

việc dạy – học nhƣ máy vi tính, các phần mềm hỗ trợ giảng dạy và học tập,

máy tính bỏ túi đã trở thành một trong số đồ dùng học tập quen thuộc với hầu

1

hết học sinh. Việc dạy – học Toán kết hợp với công cụ máy tính bỏ túi đã trở

nên quen thuộc với học sinh và giáo viên.

Nhƣ chúng ta đã biết các loại máy tính bỏ túi đƣợc sử dụng trong nhà

trƣờng phổ thông hiện nay có chức năng ngày càng đƣợc nâng cao và rất dễ

sử dụng, nó có thể cho kết quả các phép tính rất nhanh và tiết kiệm thời gian

tính toán. Vì thế, trong chƣơng trình giáo dục phổ thông đã quan tâm đến việc

hƣớng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình học tập nhằm

mục đích nâng cao chất lƣợng dạy học, kích thích tính ham muốn, tìm tòi

khám phá trong học tập và áp dụng vào trong thực tế cuộc sống. Từ năm

2001, Bộ Giáo dục và đào tạo đã xem xét ứng dụng của máy tính bỏ túi trong

dạy học và đã tổ chức một sân chơi bổ ích cho các em học sinh cấp trung học

phổ thông thông qua cuộc thi giải toán bằng máy tính bỏ túi.

Song song với việc đổi mới phƣơng pháp dạy học là đổi mới phƣơng

pháp kiểm tra đánh giá. Những năm gần đây, Bộ Giáo dục và đào tạo đã thực

hiện đổi mới phƣơng thức và hình thức thi Trung học phổ thông quốc gia. Đối

với môn Toán, sự thay đổi từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm khách quan

đã khiến không ít giáo viên cũng nhƣ học sinh lúng túng trong cách dạy cũng

nhƣ cách học. Và hơn hết việc hƣớng dẫn học sinh giải toán trắc nghiệm

nhanh và chính xác trong một khoảng thời gian rất ngắn là vô cùng cần thiết.

Chính vì thế mà máy tính bỏ túi chính là một công cụ rất hữu ích trong việc

dạy và học Toán.

Chủ đề “Lƣợng giác” là một nội dung rất quan trọng của chƣơng trình

Toán trung học phổ thông. Trong các kì thi trung học phổ thông quốc gia, chủ

đề lƣợng giác đã xuất hiện trong các đề thi của Bộ giáo dục và đào tạo với tỉ

trọng không hề nhỏ.Và đây cũng là một chủ đề hơi hóc búa với học sinh lớp

11, bởi lƣợng kiến thức cần nhớ tƣơng đối nhiều.

Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy

học khám phá chủ đề lượng giác lớp 11”.

2

2. Lịch sử nghiên cứu

Qua tìm hiểu tôi thấy có nhiều đề tài nghiên cứu về việc đổi mới

phƣơng pháp dạy học, hay cụ thể vào phƣơng pháp dạy học khám phá.Tuy

nhiên, tôi muốn tập trung nghiên cứu về vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi trong

dạy học khám phá chủ đề lƣợng giác lớp11 để kích thích sự ham học, tìm tòi,

khám phá của học sinh.

3. Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về đổi mới giáo dục, dạy học tích cực, dạy học

khám phá cùng với tìm hiểu các chức năng của máy tính bỏ túi trong dạy học

khám phá.

- Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm phù hợp để vận dụng phƣơng pháp

dạy học khám phá vào dạy học lƣợng giác lớp 11. Đồng thời xây dựng các kỹ

thuật sử dụng máy tính bỏ túi để giải nhanh một số bài toán lƣợng giác nhằm

góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán lớp 11.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

Để thực hiện mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc đề ra nhƣ sau:

- Tổng quan một phần cơ sở lí luận và nghiên cứu cơ sở thực tiễn

của đề tài: đổi mới phƣơng pháp dạy học, phƣơng pháp dạy học khám

phá, phân tích chƣơng trình sách giáo khoa,vai trò của máy tính bỏ túi trong

dạy học Toán.

- Tìm hiểu thực tiễn việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học lƣợng

giác lớp 11 tại hai trƣờng THPT ở tỉnh Nam Định: trƣờng THPT Lê Quý Đôn

và THPT Trực Ninh, huyện Trực Ninh, tỉnh Nam Định.

- Nghiên cứu một số kỹ thuật sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học

khám phá chủ đề lƣợng giác lớp 11.

- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng THPT Lê Quý Đôn để

đánh giá tính phù hợp của các biện pháp đã đề xuất trong việc sử dụng máy

tính bỏ túi trong dạy học khám phá chủ đề lƣợng giác lớp 11.

3

5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu.

5.1. Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học toán ở trƣờng THPT, tập trung vào dạy học lƣợng giác.

5.2. Đối tượng nghiên cứu

Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học khám phá chủ đề lƣợng giác lớp 11.

6. Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu chƣơng trình toán THPT, tập trung nghiên cứu chủ đề

lƣợng giác lớp 11.

- Dạy thực nghiệm chủ đề lƣợng giác có sử dụng máy tính bỏ túi

tạitrƣờng THPT Lê Quý Đôn, huyện Trực Ninh, tỉnh Nam Định.

7. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lí luận, thực tiễn và nội dung chƣơng trình Toán THPT và

sách giáo khoa Toán lớp 11 có thể đƣa ra một số biện pháp sƣ phạmtrong dạy

học chủ đề lƣợng giác lớp 11 để phát huy đƣợc tính tích cực học tập của học

sinh và góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán.

8. Phƣơng pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu lí luận: Thu thập các tài liệu có liên

quan đến đề tài. Sử dụng một số phƣơng pháp nhƣ phân tích, đánh giá, tổng

hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu thu thập đƣợc.

Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát quá trình học tập

của học sinh qua các giờ học. Điều tra mức độ khả thi và hiệu quả của các tác

động sƣ phạm.

9. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục,

nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong bốn chƣơng:

Chƣơng 1. Cơ sở lí luận của đề tài

Chƣơng 2. Cơ sở thực tiễn của đề tài

Chƣơng 3. Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học khám phá chủ đề lƣợng giác

lớp 11

Chƣơng 4. Thực nghiệm sƣ phạm

4

CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

1.1. Vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học

1.1.1. Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Bƣớc sang thế kỉ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lƣợng ngày

càng trở thành vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò

quyết định trong sự phát triển và sự thành công của mỗi nƣớc trong xu thế hội

nhập quốc tế ngày càng sâu rộng và cạnh tranh trên trƣờng quốc tế ngày càng

gay gắt. Sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức và xu hƣớng toàn cầu

hóa đang trở thành thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi

quốc gia.Nhận thức đƣợc điều này, các nƣớc trên thế giới đều xác định giáo

dục là một trong những nhân tố cơ bản quyết định sự phát triển bền vững của

đất nƣớc.

Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nƣớc ta luôn quan tâm

và coi trọng phát triển giáo dục. Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI

tiếp tục chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học

và công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu

tư phát triển. Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu

phát triển của xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại

hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp

xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”[6]. Năm 2013, hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành

Trung ƣơng Đảng (khóa XI) đã thông qua nghị quyết về “Đổi mới căn bản,

toàn diện giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh

mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại phát huy tính tích cực, chủ

động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học khắc phục lối

truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách

nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổimới tri

thức, kĩ năng, phát triển năng lực”.

5

Tại khoản 2, Điều 28, chƣơng II Luật giáo dục (2005) chỉ rõ: “ Phương

pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng

tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương

pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến

thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập

cho học sinh”[18].

Nhƣ vậy, có thể thấy mục tiêu giáo dục trong nhà trƣờng không chỉ

nhằm trang bị kiến thức cho học sinh mà điều quan trọng là dạy cho học sinh

cách học, học để chung sống và học để sáng tạo. Dạy học không chỉ dừng lại

ở việc trang bị tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh mà còn phải dạy cho các

em cách suy nghĩ, cách tƣ duy để các em có thể tìm đƣợc cách giải quyết các

vấn đề gặp phải trong quá trình học tập cũng nhƣ trong cuộc sống. Tuy nhiên,

các phƣơng pháp dạy học truyền thống, đặc biệt là thuyết trình vẫn chiếm một

vị trí chủ đạo trong các PPDH ở các trƣờng THPT nói chung, hạn chế việc

phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh. Đây là những lý do dẫn tới

nhu cầu đổi mới PPDH nhằm đáp ứng yêu cầu đào tạo con ngƣời lao động

sáng tạo phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nƣớc.

1.1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Nghị quyết 40/2000/QH10 của quốc hội khóa X năm 2000 đã khẳng

định: Mục tiêu của việc đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông lần này là

xây dựng nội dung, chƣơng trình, phƣơng pháp giáo dục, SGK phổ thông mới

nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng nhu cầu phát

triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc, phù

hợp với thực tiễn và truyền thống Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phổ

thông của các nƣớc phát triển trong khu vực và thế giới.

PPDH hiện nay không thể tiếp tục truyền thụ theo kiểu áp đặt mộtchiều

từ ngƣời dạy mà phải sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực, phát huy tính

6

tích cực của học sinh. Đó là đổi mới PPDH còn đƣợc gọi là “Dạy học hƣớng

vào ngƣời học” hay “Dạy lấy ngƣời học làm trung tâm”.

Đổi mới PPDH cần có cuộc cách mạng về tƣ duy: Thay đổi kiểu tƣ duy

đơn tuyến: Là tƣ duy coi PP là hệ thống các nguyên tắc, điều chỉnh hoạt độngnhận

thức và hoạt động cải tạo thực tiễn; Là chuyển kiến thức từ thầy sang trò theo một

chiều. Tƣ duy đơn tuyến là tƣ duy dễ cả tin, cần phải khắc phục.

Có thể nói cốt lõi của đổi mới dạy và học là hƣớng tới hoạt động học

tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.

Định hƣớng chung về đổi mới PPDH là phát huy tính tích cực, tự giác,

sáng tạo, tự học, kĩ năng vận dụng vào thực tiễn phù hợp với đặc điểm từng

lớp học môn học, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, tạo đƣợc hứng thú

học tập cho học sinh, tận dụng đƣợc công nghệ mới nhất, rất cần phát huy

năng lực tự học, học suốt đời trong thời đại bùng nổ thông tin. Tăng cƣờng

học cá thể với hợp tác. Định hƣớng vào ngƣời học đƣợc coi là quan điểm định

hƣớng chung trong đổi mới PPDH.

1.1.3. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

Phƣơng pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, đƣợc dùng ở

nhiều nƣớc để chỉ những phƣơng pháp giáo dục, dạy học theo hƣớng phát huy

tính tích cực, chủ động, sáng tạo của ngƣời học.

“Tích cực” trong PPDH - Tích cực đƣợc dùng với nghĩa là hoạt động,

chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo

nghĩa trái với tiêu cực.

PPDH tích cực hƣớng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động

nhận thức của ngƣời học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của

ngƣời học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của ngƣời

dạy, tuy nhiên để dạy học theo phƣơng pháp tích cực thì GV phải nỗ lực

nhiều so với dạy theo phƣơng pháp thụ động.

7

Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy chỉ đạo cách

học, nhƣng ngƣợc lại thói quen học tập của trò cũng ảnh hƣởng tới cách dạy

của thầy. Chẳng hạn, có trƣờng hợp học sinh đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt

động nhƣng giáo viên chƣa đáp ứng đƣợc, hoặc có trƣờng hợp giáo viên hăng

hái áp dụng PPDH tích cực nhƣng không thành công vì học sinh chƣa thích

ứng, vẫn quen với lối học tập thụ động. Vì vậy, GV phải kiên trì dùng cách

dạy hoạt động để dần dần xây dựng cho HS phƣơng pháp học tập chủ động

một cách vừa sức, từ thấp đến cao.Trong đổi mới phƣơng pháp dạy học phải

có sự hợp tác cả thầy và trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt

động học thì mới thành công.Nhƣ vậy, việc dùng thuật ngữ “dạy và học tích

cực” để phân biệt với “dạy và học thụ động”.

- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Trong phƣơng pháp dạy học tích cực, ngƣời học - đối tƣợng của hoạt động

“dạy”, đồng thời là chủ thể của hoạt động “học” - đƣợc cuốn hút vào các hoạt

động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những

điều mình chƣa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã đƣợc

GV sắp đặt. Đƣợc đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, ngƣời học

trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo

cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm đƣợc kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm

đƣợc phƣơng pháp “làm ra” kiến thức, kĩ năng đó, không rập theo những

khuôn mẫu sẵn có, đƣợc bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo.

Dạy theo cách này thì GV không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà

còn hƣớng dẫn hành động. Chƣơng trình dạy học phải giúp cho từng HS biết

hành động và tích cực tham gia các chƣơng trình hành động của cộng đồng.

- Dạy và học chú trọng rèn luyện phƣơng pháp tự học

Phƣơng pháp tích cực xem việc rèn luyện phƣơng pháp học tập cho HS

không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục

tiêu dạy học.

8

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin,

khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển nhƣ vũ bão - thì không thể nhồi nhét

vào đầu óc học sinh khối lƣợng kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy

cho HS phƣơng pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc cao hơn càng

phải đƣợc chú trọng.

Trong các phƣơng pháp học thì cốt lõi là phƣơng pháp tự học. Nếu rèn

luyện cho ngƣời học có đƣợc phƣơng pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học

thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con ngƣời,

kết quả học tập sẽ đƣợc nâng lên gấp bội. Vì vậy, ngày này ngƣời ta nhấn

mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến

từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay

trong trƣờng phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học

trong cả tiết học có sự hƣớng dẫn của giáo viên.

- Tăng cƣờng học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tƣ duy của học sinh không

thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phƣơng pháp tích cực buộc phải chấp

nhận sự phân hóa về cƣờng độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là

khi bài học đƣợc thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập.

Áp dụng phƣơng pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này

càng lớn. Việc sử dụng các phƣơng tiện công nghệ thông tin trong nhà trƣờng

sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng

của mỗi học sinh.

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều

đƣợc hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân.Lớp học là môi

trƣờng giao tiếp thầy – trò, trò – trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá

nhân trên con đƣờng chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh

luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân đƣợc bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ,

9

qua đó ngƣời học nâng mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng đƣợc

vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của ngƣời giáo viên.

Trong nhà trƣờng, phƣơng pháp học tập hợp tác đƣợc tổ chức ở cấp

nhóm, tổ, lớp hoặc trƣờng. Đƣợc sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động

hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 ngƣời. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học

tập, nhất là lúc giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu

phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động

theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tƣợng ỷ lại, tính cách năng lực của mỗi

thành viên đƣợc bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần

tƣơng trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội đƣa vào đời sống học đƣờng sẽ làm

cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội.

Trong nền kinh tế thị trƣờng đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc

gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà

nhà trƣờng phải chuẩn bị cho học sinh.

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận

định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều

kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.

Trƣớc đây GV giữ độc quyền đánh giá HS. Trong phƣơng pháp tích

cực, GV phải hƣớng dẫn HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh

cách học. Liên quan với điều này, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh

đƣợc tham gia đánh giá lẫn nhau.Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động

kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trƣờng

phải trang bị cho HS.

Theo hƣớng phát triển các phƣơng pháp tích cực để đào tạo những con

ngƣời năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh

giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã

10

học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết

những tình huống thực tế.

Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn

là một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời

hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.

Từ dạy học thụ động sang dạy và học tích cực, GV không còn đóng vai

trò đơn thuần là ngƣời truyền đạt kiến thức, GV trở thành ngƣời thiết kế, tổ

chức, hƣớng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ để HS tự lực

chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kĩ năng,

thái độ theo yêu cầu của chƣơng trình. Trên lớp HS hoạt động là chính, GV có

vẻ nhàn nhã hơn nhƣng trƣớc đó, khi soạn giáo án, GV đã phải đầu tƣ công

sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện

bài lên lớp với vai trò là ngƣời gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài

trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của HS.

1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá

1.2.1. Một số quan niệm về dạy học khám phá

Hiện nay thuật ngữ liên quan đến dạy học khám phá chƣa đƣợc sử dụng

thống nhất. Trong tiếng Anh có hai cụm từ đƣợc các tác giả hiểu nhƣ nhau:

“discovery learning” (dạy học phát hiện) và “learning by discovery” (dạy học

bằng phát hiện). Nhƣng ở đây do sự phong phú của tiếng Việt cũng nhƣ mong

muốn thuật ngữ của mình sử dụng lột tả đƣợc bản chất của phƣơng pháp dạy

học mà mình nghiên cứu, tôi xin dùng thuật ngữ dạy học khám phá.

Trong một số tài liệu tiếng Việt, cũng có nhiều cách dùng từ ngữ khác

nhau nhƣ “dạy học tự phát hiện”, “phƣơng pháp phát hiện lại”. “phƣơng pháp

tìm tòi”, “dạy học phát hiện”, “dạy học tự phát hiện”, “dạy học khám phá”.

Tuy nhiên, các tác giả đều có chung một quan điểm về bản chất của dạy học

khám phá, cũng nhƣ nhấn mạnh việc học tự mình phát hiện ra tri thức mới

11

thông qua điều tra, khảo sát, tìm tòi, làm thực nghiệm dƣới sự tổ chức, hƣớng

dẫn, điều khiển của giáo viên.

Các thuật ngữ nhƣ: “phát hiện”, “tìm tòi”, “khám phá”, “tìm tòi – khám

phá” , “tìm tòi - phát hiện” đều có nguồn gốc chung từ tiếng Anh là “

discovering” ,“exploring”. Về nội hàm, các thuật ngữ này có thể hoàn toàn

không đồng nhất, nhƣng tất cả đều quan tâm đặc biệt, đặt lên vị trí hàng đầu

của vai trò tƣ duy và sự tìm tòi trong học tập của học sinh.

J. Bruner đã đƣa ra khái niệm: “Dạy học khám phá là “lối tiếp cận mà

qua đó, học sinh tương tác với môi trường của họ bằng cách khảo sát, sử

dụng các đối tượng, giải đáp những thắc mắc bằng tranh luận hay biểu diễn

thí nghiệm”

Tác giả J. Foster lại coi “Dạy học bằng phát hiện như là sự tò mò ban

đầu thường được kích thích bởi môi trường do giáo viên đề xuất mà nó dẫn

đến những câu hỏi và xem xét những câu hỏi nào được nêu ra là hợp lý và tìm

câu trả lời như thế nào… Nhưng yếu tố thiết yếu là điều tra, khảo sát và kinh

nghiệm trực tiếp”.

Nhƣ vậy, dạy học khám phá đòi hỏi ngƣời giáo viên gia công nhiều để

chỉ đạo các hoạt động nhận thức của học sinh. Hoạt động của ngƣời thầy bao

gồm: định hƣớng phân tích tƣ duy cho học sinh, lựa chọn nội dung của vấn đề

và đảm bảo tính vừa sức với học sinh; tổ chức học sinh trao đổi theo nhóm

trên lớp; các phƣơng tiện trực quan hỗ trợ cần thiết… Hoạt động chỉ đạo của

giáo viên nhƣ thế nào để cho mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổitranh

luận tích cực – đó là việc làm không dễ dàng, đòi hỏi ngƣời giáo viên đầu tƣ

công phu vào nội dung bài giảng.

Trong dạy học khám phá, học sinh tiếp thu các tri thức khoa học thông

qua con đƣờng nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp

tác với bạn bè đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp

học; Giáo viên kết luận về cuộc đối thoại, đƣa ra nội dung của vấn đề, làm cơ

12

sở cho học sinh tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri

thức khoa học nhân loại.

Định nghĩa: Phương pháp dạy học khám phá là cách dạy học theo

hướng tổ chức cho học sinh tự tìm tòi, khám phá phát hiện ra tri thức mới,

cách thức hành động mới. Qua đó rèn luyện tính cách tích cực cho bản thân.

1.2.2. Cơ sở lí luận của phương pháp dạy học khám phá

Nhiều tác giả cho rằng dạy học bằng việc tổ chức các hoạt động khám

phá là hoạt động thống nhất giữa GV và HS để giải quyết vấn đề phát sinh

trong học tập.Trong đó, GV là ngƣời nêu vấn đề, HS hợp tác với nhau giải

quyết vấn đề. Dạy học khám phá là một hƣớng tiếp cận mới của dạy học giải

quyết vấn đề với những đặc điểm nổi bật:

- Giải quyết các vấn đề học tập ở mức độ nhỏ và hoạt động tích cực

hợp tác theo nhóm.

- Có nhiều khả năng vận dụng vào nội dung của các bài. Trong đó, dạy

học giải quyết vấn đề chỉ áp dụng vào một số bài có nội dung là một vấn đề

lớn, có liên quan logic với nội dung kiến thức cũ.

- Dạy học khám phá hình thành năng lực giải quyết vấn đề và tự học

của HS, chƣa hoàn chỉnh khả năng tƣ duy logic trong nghiên cứu khoa học

nhƣ trong cấu trúc dạy học giải quyết vấn đề.

- Tổ chức dạy học khám phá thƣờng xuyên trong quá trình dạy học là

tiền đề thuận lợi trong việc vận dụng dạy học giải quyết vấn đề. Dạy học

khám phá có thể sử dụng lồng ghép trong khâu giải quyết vấn đề của kiểu dạy

học giải quyết vấn đề.

Vì sao nên tổ chức dạy học theo cách tiếp cận tìm tòi khám phá ?

Để làm sáng tỏ câu hỏi nêu ra trên đây, chúng ta cần dựa vào lý thuyết

kiến tạo (constructivision theory) và tâm lý học phát triển.

Trƣớc hết là vì việc học của mỗi cá nhân HS là trung tâm của tiến trình

dạy học mà việc học ấy chỉ thực sự đƣợc diễn ra khi mỗi HS là những thực

13

thể hoạt động kiến tạo kiến thức hơn là thụ động để có thể đƣợc đổ đầy thông

tin. Nói cách khác, thuyết kiến tạo là một trong những cơ sở lý thuyết của

cách dạy học theo hƣớng tìm tòi khám phá.

Thuyết kiến tạo đang là một trong những lý thuyết về dạy học vƣợt trội

đƣợc sử dụng trong giáo dục.Lý thuyết này khuyến khích HS tự xâydựng kiến

thức cho mình dựa trên những thực nghiệm cá nhân và áp dụng trực tiếp vào

môi trƣờng học tập của các em.Thuyết kiến tạo cho rằng, kiến thức đƣợc xây

dựng và ứng dụng thống nhất với các thực nghiệm mang tính cá nhân.Lý

thuyết kiến tạo xem ngƣời học là những thực thể hoạt động hơn là thụ động

để có thể đổ đầy thông tin.Môi trƣờng học tập với nhiều loại tiện ích của công

nghệ thông tin ngày nay cho phép HS đƣợc khám phá và tìm kiếm thông tin,

tạo ra các liên kết và kiến tạo tri thức. Sự tham gia học tập khoa học trong

khuôn khổ của lý thuyết kiến tạo giúp HS đạt và sử dụng thông tin mới thông

qua việc đọc, việc quan sát và thực nghiệm. Điều này cho phép HS khai thác

và vận dụng kiến thức đã có để hiểu kiến thức mới.Các mối quan hệ tƣơng tác

có tính hợp tác cùng với bạn đồng lứa, với cố vấn, với cha mẹ và với GV cũng

nâng cao kinh nghiệm nhƣ trên. Nhƣ Vygotsky đã nêu ra trong lý thuyết về

“vùng phát triển gần”, sự tƣơng tác giữa những ngƣời mới với chuyên gia có

thể đƣa ngƣời mới đến trình độ cao của sự phát triển cũng nhƣ thành tích hơn

là ngƣời mới phải làm việc một mình, và dựa vào chính mình. Vai trò của GV

là làm cho HS tham gia vào tiến trình tìm kiếm và lĩnh hội kiến thức vào tiến

trình suy ngẫm, phản ánh về những điều mình đã làm, đã quan sát. Và tiến

trình suy ngẫm này đƣợc nâng cao thông qua tƣơng tác giữa GV, HS và tài

liệu học tập.

J. Bruner đề xuất mô hình dạy học mang tính khám phá phù hợp với

quan điểm của J. Piaget. Mô hình này đƣợc đặc trƣng bởi bốn yếu tố chủ yếu:

Cấu trúc tối ưu của nhận thức; cấu trúc của chương trình dạy học; học tập

khám phá và bản chất của sự thưởng - phạt. Trong đó cấu trúc tối ƣu của

14

nhận thức là yếu tố then chốt. Ông đƣa ra những điểm nổi bật của mô hình

học tập khám phá:

(1) Học sinh phải là ngƣời tự lực, tích cực hành động tìm tòi, khám phá

đối tƣợng học tập để hình thành cho mình các nguyên tắc, các ý tƣởng cơ bản

từ tình huống học tập cụ thể. Trong học tập môn vật lí, học toán hay các khoa

học xã hội, học sinh phải có thái độ khám phá các định luật, các định lí, các

quy luật... giống nhƣ các nhà vật lí học, toán học hay xã hội học thực thụ.

Trong học tập khám phá cho phép học sinh đi qua ba giai đoạn, ba hình thức

hành động học tập: Đầu tiên cần phải thao tác và hành động trên các tài liệu

đã có (hành động phân tích), sau đó hành động trên các hình ảnh về chúng

(hành động mô hình hóa) và cuối cùng rút ra đƣợc các khái niệm, các quy tắc

chung từ những mô hình đó (hành động kí hiệu hóa). Điều này phù hợp quan

điểm của J.Piaget về các giai đoạn phát triển cấu trúc nhận thức của trẻ em

(hành động vật chất – hình ảnh – thao tác).

(2) Có hai loại học tập khám phá: tự khám phá (học sinh tự học tập để

khám phá) và khám phá có hƣớng dẫn (là quá trình học tập, khám phá của học

sinh có sự hƣớng dẫn của GV). Trong một số trƣờng hợp, tự khám phá có thể

mang lại hiệu quả cao, nhƣng về cơ bản, quá trình học tập của học sinh là

khám phá có hƣớng dẫn.

(3) Trong học tập khám phá, GV cần cung cấp nhiều ví dụ nhiều tình

huống, đặt ra nhiều câu hỏi để học sinh quan sát, đặt câu hỏi, khám phá và

thực nghiệm cho đến khi tìm ra đƣợc các nguyên tắc, các ý tƣởng, mối liên hệ

cơ bản trong cấu trúc môn học. GV không giảng giải, không đƣa ra các kết

luận mà cần tổ chức cho học sinh tiến hành các hành động học tập tƣơng ứng

với các hình thức biểu hiện của cấu trúc (hành động thực tiễn, hành động mô

hình hóa, hành động kí hiệu hóa), theo phƣơng pháp chung là từ các hành

động trên các vật liệu cụ thể để rút ra các nguyên tắc chung. Trong quá trình

học sinh khám phá và rút ra các nhận định, GV không nên phê phán, cần có

những gợi ý, khích lệ để học sinh hứng khởi đƣa ra các nhận định, các dự

đoán của mình.

15

Chúng tôi đồng ý với ý kiến cho rằng quá trình học tập là quá trình

“khám phá lại”.Trong quá trình đó, HS cần phải “thích nghi” để tìm tòi, phát

hiện, khám phá ra những tri thức mới.

1.2.3. Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong dạy học

không phải là một quá trình tự phát mà có sự hƣớng dẫn của GV.Trong đó,

ngƣời học đóng vai trò ngƣời phát hiện còn ngƣời dạy đóng vai trò là ngƣời tổ

chức hoạt động. Do vậy, dạy học khám phá bao hàm các đặc trƣng cơ bản:

(1) Phƣơng pháp dạy học khám phá trong nhà trƣờng phổ thông không

nhằm phát hiện những vấn đề mà loài ngƣời chƣa biết, mà chỉ giúp HS lĩnh

hội một số tri thức mà loài ngƣời đã phát hiện ra.

(2) Mục đích của phƣơng pháp dạy học khám phá không chỉ làm cho

HS lĩnh hội sâu sắc tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho

ngƣời học phƣơng pháp suy nghĩ, cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề

mang tính độc lập, sáng tạo.

(3) Phƣơng pháp dạy học khám phá thƣờng đƣợc thực hiện thông qua

các câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi HS thực hiện và giải đáp

thì sẽ xuất hiện con đƣờng dẫn đến tri thức.

(4) Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của HS thƣờng

đƣợc tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào quá trình

hoạt động nhóm: Trả lời câu hỏi, bổ sung các câu trả lời của bạn, qua đó HS

tự đánh giá kết quả học tập, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở để

hình thành phƣơng pháp tự học.

1.2.4. Tổ chức các hoạt động khám phá trong dạy học

1.2.4.1. Các hình thức, cấp độ của hoạt động khám phá

*) Các hình thức của hoạt động khám phá

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp

lên trình độ cao, tùy theo trình độ nhận thức, năng lực tƣ duy của ngƣời học

16

mà đƣợc tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tùy theo

độ phức tạp của vấn đề cần khám phá[12].

Các hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

a) Trả lời câu hỏi.

b) Điền từ, điền bảng, tra bảng.

c) Lập bảng, biểu đồ, đồ thị.

d) Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo

kết quả.

e) Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề.

f) Giải bài toán, bài tập.

g) Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực

nghiệm giải pháp lớn.

h) Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án.

*) Các cấp độ của hoạt động khám phá

Dựa vào các hình thức và các nguyên tắc để xây dựng phƣơng pháp dạy

học khám phá ở các cấp độ khác nhau, dạy học khám phá gồm ba cấp độ:

- Cấp độ thấp: Hoạt động khám phá có hƣớng dẫn hoàn toàn của GV Cấp độ

này áp dụng cho đối tƣợng HS trung bình và yếu, giúp các em phƣơng pháp

khám phá, định hƣớng con đƣờng khám phá có hƣớng đích. Ở cấp độ này,

GV đặt ra vấn đề và trình bày suy nghĩ giải quyết (chứ không phải đơn thuần

nêu lời giải). GV theo sát hƣớng dẫn cả quá trình tìm kiếm, dự đoán và rút ra

kết quả theo mong muốn. Trong quá trình hoạt động, GV nhiều khi phải chia

thành nhiều đoạn nhỏ để tạo cho các em cơ hội vận dụng kiến thức đã học, kiến

thức có sẵn để khám phá hƣớng tiếp theo. HS không còn chủ động trong tìm

kiếm, lĩnh hội tri thức mà phải dựa vào sự hƣớng dẫn của GV.

- Cấp độ vừa: Hoạt động khám phá có hƣớng dẫn một phần của GV

Ở cấp độ này, HS không phải làm việc một cách độc lập mà có sự tác

động của ngoại lực đó là GV, hay thông qua một ý kiến của HS.GV gợi ý

17

phán đoán, đƣa ra các khả năng có thể xảy ra và mang tới kết quả nhất định.

Từ đó, HS suy nghĩ lựa chọn cho mình cách giải quyết. Ở đây, HS không gợi

ý quá sát đích hoặc phân chia quá nhỏ nhƣ ở cấp độ thấp.

- Cấp độ cao: HS Tự nghiên cứu khám phá

Đây là cấp độ lý tƣởng trong dạy học khám phá, GV tạo tình huống có

vấn đề, hoặc nêu hiện tƣợng hoặc sự việc…Học sinh chủ động tự khám phá

và giải quyết vấn đề (tƣơng tự nhƣ HS tự giải bài tập). Ở cấp độ này, GV có

thể định hƣớng cho HS tìm tòi, khám phá vấn đề theo con đƣờng khác, mở

rộng tình huống, phát hiện thêm những vấn đề mới.

*) Khái quát về các hoạt động khám phá trong học tập

Học tập là quá trình lĩnh hội tri thức mà loài ngƣời đã tích lũy đƣợc các

kiến thức SGK và các bài giảng của GV chủ yếu mang lại cho HS những kiến

thức đã có sẵn. Thƣờng thì GV làm rõ nguồn gốc các tri thức cho HS (phát

minh vào lúc nào và bằng cách nào) mà cố gắng truyền đạt để cho HS hiểu rõ

nội dung các kiến thức. Trong học tập HS cũng cố gắng hiểu rõ các kiến thức

mà GV truyền đạt và sau đó vận dụng vào làm các bài tập đó là cách dạy và

học bằng phƣơng pháp thuyết trình: Thầy giảng, trò nghe. Phƣơng pháp này

làm cho HS tiếp thu một cách thụ động thiếu hứng thú trong học tập. Các nhà

nghiên cứu giáo dục, các nhà giáo đang quan tâm tới những phƣơng pháp dạy

học làm cho HS tích cực, hứng thú. Những phƣơng pháp này chủ yếu dựa vào

các hoạt động của HS do GV tổ chức ở trên lớp, trong đó phải kể đến phƣơng

pháp dạy học khám phá. Phương pháp dạy học khám phá là phương pháp dạy

học thông qua các hoạt động do GV dẫn dắt, HS tự khám phá ra các kiến

thức. Nếu làm đƣợc nhƣ vậy HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng những gì

mình đã lĩnh hội đƣợc qua hoạt động chủ động, tự lực khám phá của chính

mình và đến một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá của

HS sẽ trở thành tƣơng tự nhƣ sự nghiên cứu khoa học và ngƣời học cũng sẽ

tạo ra những tri thức mới cho mình. Tuy nhiên, khác với khám phá trong

nghiên cứu khoa học của các nhà khoa học, khám phá trong học tập của HS

18

thƣờng chỉ là một quá trình khám phá lại tri thức của nhân loại và có hƣớng

dẫn của GV. Nghĩa là, GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị của ngƣời phát hiện

lại, ngƣời khám phá lại tri thức của loài ngƣời.

1.2.4.4. Điều kiện thực hiện dạy học khám phá

Chúng tôi cho rằng việc áp dụng dạy học khám phá đòi hỏi các điều

kiện sau, (theo [12]):

- HS phải có hứng thú, có lòng nhiệt tình và có thái độ nghiêm túc

trong học tập.

- HS phải có những kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các hoạt

động khám phá do GV tổ chức.

- Sự hƣớng dẫn của GV trong mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết

không quá ít, không quá nhiều, đảm bảo cho HS phải hiểu chính xác mình

phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá. Muốn vậy GV phải hiểu rõ khả

năng HS của mình, tránh tình trạng GV làm thay cho HS.

- Hoạt động khám phá phải đƣợc GV giám sát trong quá trình HS thực

hiện. GV cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bƣớc để giúp HS tự đi tới

mục tiêu của hoạt động. Nếu là hoạt động tƣơng đối dài, có thể từng chặng

yêu cầu một vài nhóm HS cho biết kết quả tìm tòi của mình.

- Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phƣơng pháp dạy học này gần

với phƣơng pháp dạy học đàm thoại – Ơrixtic và dạy học phát hiện, giải quyết

vấn đề, dạy học kiến tạo, chỉ khác nhau về cách tổ chức và hoạt động học tập.

1.2.4.3. Tổ chức dạy học khám phá

Phƣơng pháp tổ chức các hoạt động khám phá bao gồm các bƣớc sau:

Bước 1: Xác định mục đích học tập

+ Về nội dung

- Vấn đề học tập chứa nội dung kiến thức mới là gì?

- Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác trong bài

giảng?

- Vấn đề dạy lựa chọn liệu khả năng HS có thể tự khám phá đƣợckhông?

+ Về phát triển tƣ duy:

19

GV định hƣớng các hoạt động tƣ duy đặc trƣng cần thiết ở HS là gì

trong quá trình giải quyết vấn đề; hoạt động phân tích, tổng hợp hoặc là so

sánh hoặc là trừu tƣợng và khái quát hoặc là phán đoán…

Định hƣớng phát triển tƣ duy cho HS chính là tính ƣu việt của dạy học

khám phá đạt đƣợc so với các PPDH khác.

Bước 2: Xác định vấn đề học tập

- Nội dung của bài giảng chứa đựng nhiều vấn đề học tập, trong đó vấn

đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác. Dạy học khám phá

thƣờng đƣợc vận dụng để HS giải quyết các vấn đề nhỏ, vì vậy lựa chọn vấn

đề là yếu tố quan trọng đảm bảo sự thành công của PPDH này.

- Lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý một số điều kiện sau đây:

+ Vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới.

+ Vấn đề thƣờng đƣa ra dƣới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ.

+ Vấn đề học tập phải vừa sức của HS và tƣơng ứng với thời gian làm việc.

Nếu nội dung GV yêu cầu HS làm việc không chứa đựng thông tin mới

thì đó chỉ là hình thức thảo luận trong dạy học mà chúng ta thƣờng áp dụng.

- Trong thực tế, để dạy học khám phá có tính năng rộng rãi thì vấn đề

đƣa ra thƣờng ngắn gọn và thời gian HS làm việc khoảng từ 5 phút đến 10

phút. Chúng ta sẽ áp dụng ở những tiết giảng có nội dung ngắn gọn và sử

dụng thời gian kiểm tra và củng cố bài.

Nếu vấn đề học tập có nội dung bao trùm nội dung tiết giảng và HS đã

có thói quen tích cực hợp tác theo nhóm thì GV tổ chức HS khám phá theo

trình tự các bƣớc trong cấu trúc dạy học nêu vấn đề.

Bước 3: Chọn lựa, thiết kế phương tiện trực quan

Đồ dùng trực quan thật sự cần thiết trong dạy học tìm tòi khám phá.Nó

đóng vai trò là nguồn kiến thức, là động cơ kích thích sự hợp tác tích cực

trong nhóm.

- Các phƣơng tiện trực quan có thể là: Hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ, mô

hình… đã có sự gia công sƣ phạm của GV và đƣợc thể hiện trong giấy, tranh,

đèn chiếu, bảng dính hoặc là các thí nghiệm trực quan trong giờ dạy.

20

- Các phƣơng tiện trực quan sẽ kích thích sự quan sát tìm tòi, tranh luận của

HS đó là một yếu tố quan trọng đảm bảo sự thành công của dạy học khám phá.

Bước 4: Phân nhóm học sinh

Trong quá trình GV chia HS thành từng nhóm, nên lƣu ý một số điều

kiện sau đây:

- Sự phân nhóm đảm bảo cho các thành viên đối thoại và GV di chuyển

thuận lợi để bao quát lớp, đối thoại với trò.

Số lƣợng HS của mỗi nhóm là bao nhiêu tùy theo nội dung của vấn đề,

đồng thời đảm bảo sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm.

Nếu vấn đề chỉ cần quan sát và trao đổi thông tin trong nhóm thì có thể

bố trí mỗi nhóm gồm từ 6 đến 12 HS.

Nếu vấn đề yêu cầu ngoài sự trao đổi với nhau còn phải thực hiện một

việc làm nào đó nhƣ báo cáo, hoàn thiện sơ đồ… thì mỗi nhóm chỉ nên có từ

2 đến 4 HS.

- Chú ý khả năng nhận thức của các HS trong mỗi nhóm để đảm bảo sự

hợp tác mang lại hiệu quả.

- Điều kiện cơ sở vật chất của nhà trƣờng: Trong thời gian của tiết học,

có lúc HS làm việc trong nhóm, có lúc làm việc giữa các nhóm trong lớp và

với thầy đã tạo ra một lớp học linh động. Chính vì vậy đòi hỏi thiết kế bàn

học thuận tiện cho việc di chuyển và mỗi lớp chỉ nên có từ 25 đến 30 HS.

Trong điều kiện thực tế hiện nay, chúng ta có thể khắc phục bằng cách

cho các HS ngồi cùng bàn là một nhóm hoặc là HS ngồi bàn trƣớc quay lại

với HS ngồi bàn sau làm thành một nhóm, do đó sự hợp tác giữa các HS trong

học tập vẫn có thể thực hiện đƣợc.

Bước 5: Đánh giá kết quả học tập

Dạy học khám phá phải đạt đƣợc mục đích là hình thành các tri thức

khoa học cho HS, dƣới sự chỉ đạo của GV:

- GV tổ chức hợp tác giữa các nhóm để thống nhất về nội dung kiến

thức của vấ nđề.

21

- GV đối thoại với HS để mỗi thành viên tự đánh giá, tự điều chỉnh rút

ra tri thức khoa học.

- Nội dung vấn đề học tập mà các nhóm học tập cần đạt đƣợc, do GV

chuẩn bị trƣớc.

1.2.4.4. Những biểu hiện học sinh có khả năng khám phá trong học tập

- Có khả năng hiểu các thông tin mới.

- Biết lập kế hoạch trƣớc khi bắt tay vào giải quyết vấn đề mới, tình

huống mới.

- Có kĩ năng so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa

và di chuyển các chức năng, thái độ vào các tình huống khác nhau.

- Có khả năng huy động đúng đắn kiến thức và phƣơng pháp cũ để giải

quyết vấn đề, bƣớc đầu khám phá ra tình huống mới. Có khả năng huy động

kiến thức và phƣơng pháp bằng nhiều cách khác nhau.

- Có năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến thức,

phƣơng pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề.

- Chủ động, tích cực trong việc tiếp cận và giải quyết các tình huống và

vấn đề mới, phức tạp.

- Có khả năng khám phá, phát triển phƣơng pháp giải từ một bài toán

thành phƣơng pháp giải của nhiều bài toán khác.

Phƣơng tiện dạy học

1.3.1. Khái niệm và vai trò của phương tiện dạy học

1.3.1.1. Khái niệm phương tiện dạy học.

Phƣơng tiện dạy học (PTDH) đƣợc hiểu là cái mà giáo viên và học sinh

dùng trong quá trình dạy học để đảm bảo cho nó đạt đƣợc các mục đích đã

hƣớng dẫn trong các điều kiện sƣ phạm.

Trong lịch sử phát triển của giáo dục học đã có rất nhiều định nghĩa

khác nhau về PTDH. PTDH là một tập hợp những đối tƣợng vật chất đƣợc

giáo viên sử dụng với tƣ cách là phƣơng tiện để điều khiển hoạt động nhận

thức của học sinh.

22

Còn đối với học sinh, PTDH là nguồn cung cấp tri thức cần lĩnh hội,

thứ để tạo ra tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và phục vụ mục đích giáo dục. PTDH

đƣợc bao gồm tập hợp các khách thể vật chất, tinh thần đóng vai trò phụ trợ

để giúp cho thầy – trò có thể thực hiện những mục đích, nhiệm vụ và nội dung

của quá trình giáo dục – huấn luyện.

Trong lý luận dạy học, thuật ngữ PTDH đƣợc dùng để chỉ những thiết

bị dạy học (nhƣ các loại đồ dùng trực quan, dụng cụ máy móc…), những

trang thiết bị, kỹ thuật mà thầy trò dùng khi giải quyết nhiệm vụ dạy học, nó

không dùng để chỉ các hoạt động của giáo viên và học viên.

PTDH là công cụ tiến hành thực hiện nhiệm vụ của hoạt động dạy và

học, giúp cho ngƣời dạy và ngƣời học tác động tới đối tƣợng nghiên cứu

nhằm phát hiện ra logic nội tại, nắm bắt và nhận thức đƣợc bản chất của nó để

tạo nên sự phát triển những phẩm chất nhân cách cho ngƣời học.

PTDH đƣợc coi là một trong những nhân tố của quá trình dạy học có tác

dụng quyết định tới kết quả của cả hoạt động dạy của giáo viên và học sinh, yếu tố

phƣơng tiện đƣợc chúng ta quan tâm chỉ ở góc độ cách thức làm nhƣ thế nào và

làm bằng gì để thực hiện nhiệm vụ dạy học. Với ý nghĩa đó, PTDH là vật mang

tin đƣợc sử dụng trong dạy học nhƣ là cái giá mang cụ thể của việc tiếp thu các tri

thức trừu tƣợng nhằm nâng cao hiệu quả của quá trình này.

1.3.1.2. Vai trò của phương tiện trong dạy học

a) Vai trò của phương tiện trong việc dạy

Phƣơng tiện dạy học đóng nhiều vai trò trong quá trình dạy học. Các

phƣơng tiện dạy học thay thế cho những sự vật, hiện tƣợng và các quá trình xảy ra

trong thực tiễn mà giáo viên và học sinh không thể tiếp cận trực tiếp đƣợc.

Chúng giúp cho thầy giáo phát huy tất cả các giác quan của học sinh

trong quá trình truyền thụ kiến thức, do đó giúp cho học sinh nhận biết đƣợc

quan hệ giữa các hiện tƣợng và tái hiện đƣợc những khái niệm, quy luật làm

23

cơ sở cho việc đúc rút kinh nghiệm và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế

sản xuất.

b) Vai trò của phương tiện trong việc học

Phƣơng tiện dạy học cũng đƣợc sử dụng có hiệu quả trong các trƣờng

hợp dạy học chính quy không có thầy giáo hay dùng để học nhóm.

Trong giáo dục không chính quy (đào tạo từ xa), các phƣơng tiện nhƣ

video cassette và các phần mềm của máy vi tính đƣợc các học viên sử dụng để

tự học tại chỗ làm việc hay nhà riêng.

Việc học theo nhóm trên lớp có liên quan chặt chẽ với việc tự học. Các

học sinh học tập cùng nhau trong một nhóm hay kết hợp với thầy giáo trong

một đề án họ sẽ có trách nhiệm cao hơn trong học tập.

Các công nghệ dạy học mới nhƣ phƣơng tiện đa năng khuyến khích học

sinh tin tƣởng vào khả năng nhận thức của bản thân trong học tâp. Sử dụng

các tài liệu tự học tạo cho thầy giáo có nhiều thời gian để chẩn đoán và sửa

chữa các sai sót của học sinh, khuyên bảo các cá nhân hay dạy kèm một ngƣời

hay một nhóm nhỏ.

Thời gian mà thầy giáo có đƣợc để làm các hoạt động nhƣ vậy phụ

thuộc vào chức năng giáo dục đƣợc giao cho các phƣơng tiện dạy học. Trong

một vài trƣờng hợp, nhiệm vụ dạy học hoàn toàn có thể giao cho phƣơng tiện

dạy học.

1.3.2. Máy tính bỏ túi

1.3.2.1. Một số máy tính bỏ túi thông dụng ở Việt Nam

Để bắt kịp sự phát triển của xã hội trong bối cảnh bùng nổ thông tin,

ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phƣơng pháp dạy học một cách mạnh

mẽ nhằm đào tạo những con ngƣời có đầy đủ phẩm chất của ngƣời lao động

trong nền sản xuất tự động hóa nhƣ: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật

nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ

tìm giải pháp tối ƣu khi giải quyết công việc. Muốn đạt đƣợc điều đó, một

24

trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là tận dụng

các phƣơng tiện hiện đại hỗ trợ vào quá trình dạy và học, trong đó có máy

tính khoa học điện tử bỏ túi (MTBT).

Ngày nay, hầu hết các nƣớc trên thế giới đều đƣa MTBT hỗ trợ trong

quá trình giảng dạy Toán từ chƣơng trình bậc tiểu học cho đến chƣơng trình

bậc đại học.Trong các trƣờng phổ thông và đại học ở Việt nam hiện nay, việc

gắn giảng dạy lý thuyết và tính toán thực hành đang đƣợc đẩy mạnh. Trong

nhiều năm qua, Bộ Giáo dục và đào tạo đều có tổ chức các cuộc thi giải toán

MTBT từ cấp tỉnh đến cấp quốc gia, tạo một sân chơi vô cùng bổ ích và lý thú

cho các em học sinh trung học phổ thông. Đặc biệt, trong kỳ thi Trung học

phổ thông quốc gia, MTBT đã đƣợc quy định rất rõ ràng trong quy chế thi.

Danh sách cụ thể một số máy tính bỏ túi thông dụng đƣợc phép đem

vào phòng thi kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2019 cụ thể:

- Casio fx 570 MS, fx 570 ES PLUS và fx 570VN PLUS, fx 500MS, fx

500VN PLUS, fx 580VNX;

Hình 1.1: Máy tính Casio fx 570VN PLUS, fx 570ES PLUS

- VinaCal 500MS, 570MS, 570ES PLUS, 570ES PLUS II, 570EX PLUS,

680EX PLUS;

25

Hình 1.2: Máy tính VinaCal 570EX PLUS

- Catel NT CAVIET NT-570ES Plus II, NT-570ES Plus, NT-500MS,

NT-500ES Plus, NT-570VN Plus, NT-580EX;

- Thiên Long FX590VN Flexio;

- Deli 1710, D991ES và các máy tính không có các chức năng: soạn thảo văn

bản, sử dụng thẻ nhớ để lƣu dữ liệu, gửi - nhận thông tin, ghi âm, ghi hình.

1.3.2.2. Một số đặc trưng của MTBT

- Chức năng tính toán, ma trận

- Chức năng thống kê

- Chức năng giải phƣơng trình (Equation): Dùng để giải các phƣơng

trình, bao gồm phƣơng trình đa thức và hệ phƣơng trình tuyến tính.

- Ngoài các chức năng trên, MTBT còn có một số chức năng khác đƣợc cài đặt

trong các chế độ nhƣ: lƣợng giác, số phức, xác suất, giới hạn, tích phân,..

Ví dụ1.1. Sử dụng MTBT giải phƣơng trình

Bấmqj0,5. Màn hình xuất hiện

26

Vậy phƣơng trình có các nghiệm là:

1.3.2.3. MTBT và các phép toán lượng giác

- Sử dụng cácphímjklđể nhập vào máy các hàm lƣợng giác.

- Sử dụng phímx để nhập đơn vị độ.

- Đƣa máy về đơn vị đo góc là độ (Degree), ấn qw3 (Deg). Khi đó, trên

góc màn hình hiển thị kí hiệu:

- Đƣa máy về đơn vị đo góc là rađian (radian), ấn qw4 (Rad). Khi đó,

trên góc màn hình hiển thị kí hiệu:

- Thao tác chuyển đổi đơn vị góc

+ Chuyển đổi một góc từ rađian sang độ

+ Chuyển đổi một góc từ độ sang rađian

-Thao tác tìm các giá trị lƣợng giác

- Thao tác với các hàm lƣợng giác ngƣợc

1.3.3. Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán

Việc dạy và học Toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến

trên toàn thế giới.Trong các tài liệu giáo khoa của các nƣớc có nền giáo dục

tiên tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải Toán.Trong

27

chƣơng trình và các sách giáo khoa phổ thông Việt Nam hiện hành, xu hƣớng

sử dụng MTBTđể hỗ trợ tính toán và tổ chức các hoạt động giảng dạy Toán

ngày càng đƣợc khuyến khích.

Các nghiên cứu của Lazet - Ovaert (1981) và Nguyễn Chí thành

(2007) cho thấy việc sử dụng MTBT trong dạy học Toán có thể mang lại

nhiều lợi ích. Chúng tôi có thể tổng kết lợi ích này theo hai phƣơng diện

công cụ, đó là:[20]

Thứ nhất, MTBT là một công cụ tính toán “mạnh và nhanh”, thay thế

cho các bảng số, tạo thuận lợi cho sự tích hợp các nội dung mới vào chƣơng

trình toán phổ thông. MTBT cho phép thực hiện các phƣơng pháp tính. Nhờ

đó, các phƣơng pháp tính gần đúng có vị trí xứng đáng trong dạy toán. Sử

dụng MTBT là một ví dụ về việc áp dụng một ngôn ngữ lập trình với những

quy ƣớc riêng mà khi tính toán không đƣợc viết sai. Hơn nữa, các MTBT hiện

nay trong trƣờng phổ thông đều có phím nhớ, và do đó có thể giảng dạy các

khái niệm của tin học, chẳng hạn: khái niệm thuật toán, vòng, lặp.

Thứ hai, MTBT là một công cụ sƣ phạm giúp xây dựng các tình huống

dạy học phù hợp với các đặc trƣng của PPDH tích cực:

Với MTBT, học sinh có thể thực nghiệm chuẩn bị để giới thiệu một

số khái niệm, chẳng hạn MTBT mang đến cho học sinh một hình ảnh cụ

thể về sự hội tụ của một dãy số trƣớc khi thực hiện chứng minh chặt chẽ

bằng suy luận.

Khi đƣợc đặt vào một tình huống hoạt động của MTBT, học sinh có thể

thực hiện các dự đoán, một hoạt động quan trọng nhƣng thƣờng xuyên bị xóa

đi khi giáo viên trình bày các bài học một cách “hàn lâm”. Ngoài ra, MTBT

cũng cho phép minh họa, làm rõ một số kết quả ít nhiều “bí ẩn” đối với học

sinh và cho phép kiểm tra các kết quả nhận đƣợc bằng cách đối chiếu công

thức với các trƣờng hợp cụ thể.

28

Nhiều ý kiến cho rằng, MTBT sẽ làm mất đi tính năng tính nhẩm. Hoàn toàn

trái lại, việc sử dụng MTBT sẽ tạo thuận lợi cho việc hiểu rõ quy tắc tính toán.

Máy tính bỏ túi giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học

cơ bản, hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ cao,

máy tính bỏ túi cho phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế hơn.

Ở nƣớc ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ

chức các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính Casio” cho

học sinh phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh đƣợc sử dụng các loại

máyCASIO fx-500A, CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS trong các kì thi

cấp quốc gia.

1.3. Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học khám phá

MTBT ngoài vai trò thực hiện các phép tính toán học, còn dùng để phân

tích một số tình huống trong dạy học Toán.

- Đối với học sinh:

+ HS có thể khám phá và thử nghiệm những ý tƣởng toán học nhƣ dự

đoán, tìm quy luật, kiểm chứng, chứng minh, bác bỏ giả thuyết.

Ví dụ 1.2. Trong tình huống GV dạy học khám phá có hƣớng dẫn HS sử dụng

MTBT kiểm định lại đẳng thức lƣợng giác:

HS sẽ sử dụng một số góc bất kỳ và kiểm định lại đẳng thức trên mà

không cần chứng minh trên đƣờng tròn lƣợng giác.HS sẽ cảm thấy thích thú

và từ đó sẽ khắc sâu kiến thức mà mình vừa kiểm chứng hơn để áp dụng giải

quyết các bài toán liên quan.

+ Phát triển và củng cố các kĩ năng nhƣ ƣớc tính, tính toán, vẽ đồ thị,

phân tích dữ liệu.

Ví dụ 1.3. Để học sinh vẽ đƣợc đồ thị của hàm số

, học sinh cần lấy

một số điểm

thuộc đồ thị hàm số đó. Học sinh có thể sử dụng MTBT

để tính toán và tìm nhanh một số điểm đặc biệt sau:

29

x 0

y 0 -1 0 1 0

, trên toàn trục số

Trên cơ sở tính chất biến thiên của hàm số và phân tích dữ liệu, học

sinh vẽ đƣợc đồ thị của hàm số trên đoạn

+ Biểu diễn số liệu, mô hình hóa các bài toán thực tiễn phát triển quy

trình giải quyết vấn đề chứ không chỉ là thực hiện các phép toán.

- Đối với giáo viên:

+ GV có thể sử dụng MTBT trong tính toán, giải quyết vấn đề, phát triển

khái niệm, nhận dạng mẫu, phân tích dữ liệu.

+ Kết hợp việc sử dụng MTBT để kiểm tra các kĩ năng toán học và khái niệm.

+ Khám phá và phát triển các cách thức mới khi sử dụng MTBT trong

việc hỗ trợ, đánh giá HS.

Nhƣ vậy, với lợi thế tính toán, MTBT giúp cho việc nhận định, dự đoán

đƣợc dễ dàng hơn, đồng thời từ các số liệu thu đƣợc, gợi mở cho quá trình

chứng minh những dự đoán, tìm tòi, phát hiện vấn đề mới trong dạy học. Nói

cách khác, việc sử dụng MTBT có thể coi là một hoạt động bên ngoài, sau đó

chuyển thành hoạt động nội bộ (đạt đƣợc sự hiểu biết về khái niệm toán học).

Do đó, MTBT có vai trò rất quan trọng trong dạy học Toán nói chung và dạy

học khám phá nói riêng.

30

Tiểu kết chƣơng 1

Trong chƣơng 1, luận văn đã làm rõ cơ sở lí luận về nhu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học, phƣơng pháp dạy học tích cực đặc biệt là dạy học khám phá. Điều cơ bản trong PPDH khám phá là giáo viên tạo tình huống, hƣớng dẫn học sinh khám phá tri thức mới bằng cách đƣa ra một số câu hỏi gợi mở từng bƣớc giúp học sinh tụ đi tới mục tiêu của hoạt động học tập. Luận văn đã nêu các đặc trƣng của dạy học khám phá, các hình thức cấp độ dạy học khám phá, hoạt động khám phá của học sinh, những biểu hiện học sinh có khả năng khám phá. Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì PPDH này gần với PPDH phát hiện, giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, chỉ khác về cách thức tổ chức và hoạt động học tập. Trong đó, PPDH khám phá đòi hỏi độ cao hơn sự nỗ lực cá nhân, đòi hỏi nhiều thời gian hơn để học sinh tìm tòi, dự đoán, kiểm nghiệm trong quá trình khám phá tri thức mới hơn so với PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.

Cũng nhƣ các PPDH khác, dạy học khám phá không phải là phƣơng pháp vạn năng, đòi hỏi một số điều kiện mới có thể áp dụng hữu hiệu.Vì vậy, ngƣời giáo viên muốn áp dụng phƣơng pháp đó vào giờ học đạt hiệu quả thì không chỉ nắm vững nội dung bài học mà còn có những kinh nghiệm cần thiết trong việc tổ chức các hoạt động khám phá cho học sinh.

Bên cạnh đó, luận văn cũng tìm hiểu về phƣơng tiện dạy học hỗ trợ trong dạy học, trong đó phải kể đến máy tính bỏ túi. Từ việc tìm hiểu một số đặc trƣng, các chức năng của máy tính bỏ túi ta thấy đƣợc vai trò quan trọng của MTBT trong dạy học. Với lợi thế tính toán, máy tính bỏ túi giúp cho việc nhận định, dự đoán đƣợc dễ dàng hơn, đồng thời từ các số liệu thu đƣợc, gợi mở cho quá trình chứng minh tìm tòi, phát hiện vấn đề mới trong dạy học. Từ đó, ta thấy đƣợc máy tính bỏ túi giúp cho học sinh cảm thấy thích thú hơn với các hoạt động khám phá tri thức mới.

Vậy các hoạt động sử dụng MTBT trong chƣơng trình sách giáo khoa hiện hành nhƣ thế nào? Việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học chủ đề lƣợng giác lớp 11 có thực sự hiệu quả hay không? Đó cũng chính là vấn đề thực tiễn mà luận văn sẽ trình bày trong chƣơng 2 dựa trên những cơ sở lí luận của chƣơng 1.

31

CHƢƠNG 2

CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

2.1. Phân tích chƣơng trình lƣợng giác lớp 11

Trong chƣơng trình Toán trung học phổ thông, “Lƣợng giác” là

mộtnội dung rất quan trọng của Đại số, đây là một nội dung thƣờng xuất

hiện trong các đề thi cao đẳng, đại học trong nhiều năm qua và có nhiều

ứng dụng trong thực tế. Lƣợng giác cũng là một công cụ hữu hiệu để giải

quyết một số bài toán quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác (Vật

lý, Địa lý, Xây dựng,...)

Trong chƣơng trình hình học 10, “lƣợng giác” đƣợc đƣa vào chƣơng II:

“ Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng”. Để mở rộng khái niệm “ Tỉ số

lƣợng giác của góc nhọn” đã học ở chƣơng trình lớp 8, chƣơng trình hình học

10 giới thiệu “ Giá trị lƣợng giác của một góc bất kì tử đến “ để ứng

dụng chứng minh các công thức của tích vô hƣớng, các hệ thức lƣợng trong

tam giác và các bài toán về giải tam giác. Trong chƣơng trình đại số 10,

“lƣợng giác” đƣợc giới thiệu ở chƣơng VI:” Góc và cung lƣợng giác. Công

thức lƣợng giác”

“Lƣợng giác” tiếp tục đƣợc giảng dạy ở chƣơng I: “ Hàm số lƣợng giác.

Phƣơng trình lƣợng giác”. Lúc này hàm số lƣợng giác đƣợc định nghĩa cho

một góc bất kì chứ không phải là một góc trong đoạn từ đến nhƣ ở lớp

10. Chƣơng trình đã đƣa vào chủ đề lƣợng giác với các nội dung chính: các

hàm số lƣợc giác, phƣơng trình lƣợng giác cơ bản, một số phƣơng trình lƣợng

giác thƣờng gặp. Lƣợng giác tiếp tục đƣợc đề cập đến trong chƣơng trình lớp

11 ở một số nội dung nhƣ giới hạn của hàm số lƣợng giác, hàm số liên tục.

2.1.1. Mục tiêu

* Về kiến thức

- Hiểu đƣợc khái niệm hàm số lƣợng giác (của biến số thực).

-Biết đƣợc phƣơng trình lƣợng giác cơ bản:

32

và công thức nghiệm của chúng.

- Biết đƣợc dạng và cách giải phƣơng trình bậc nhất, phƣơng trình bậc

hai đối với một hàm số lƣợng giác, phƣơng trình ; phƣơng

trình thuần nhất bậc hai đối với và .

* Về kĩ năng:

- Xác định đƣợc: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn lẻ; chu kì tuần

hoàn; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Vẽ đƣợc đồ của các hàm số thị

- Giải thành thạo phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.

- Biết sử dụng MTBT tìm nghiệm phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.

- Giải đƣợc phƣơng trình bậc nhất, phƣơng trình bậc hai đối với một

hàm số lƣợng giác, phƣơng trình bậc nhất đối với và ; phƣơng trình

thuần nhất bậc hai đối với và .

* Về thái độ

- Tự giác, tích cực, độc lập và tự chủ phát hiện cũng nhƣ lĩnh hội kiến

thúc trong quá trình hoạt động.

- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán.

- Cảm nhận đƣợc thực tế của toán học, nhất là đối với lƣợng giác.

* Về phát triển năng lực người học

Nhằm hình thành và phát triển năng lực khám phá, năng lực giải quyết

vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tự học, tự nghiên cứu

cho ngƣời học.

2.1.2. Nội dung

Nội dung chính của chƣơng trình lƣợng giác lớp 11:

- Hàm số lƣợng giác: Định nghĩa, tính tuần hoàn, sự biến thiên, đồ thị

của các hàm số lƣợng giác.

33

- Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản: Các phƣơng trình lƣợng giác cơ bản,

công thức nghiệm, minh họa trên đƣờng tròn lƣợng giác.

- Một số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp: Phƣơng trình bậc nhất,

phƣơng trình bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác, phƣơng trình

.

2.1.3. Yêu cầu cần đạt

Yêu cầu chính của phần này đối với học sinh là:

- Hiểu đƣợc khái niệm hàm số lƣợng giác.

- Xác định đƣợc: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn - lẻ;chu kì tuần

hoàn; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số lƣợng giác.

- Hiểu đƣợc phƣơng pháp xây dựng công thức nghiệm của các phƣơng

trình lƣợng giác cơ bản (sử dụng đƣờng tròn lƣợng giác, các trục sin, cos,

tang, cotang và tính chất tuần hoàn của các hàm số lƣợng giác).

- Biết sử dụng thành thạo công thức nghiệm của các phƣơng trình lƣợng

giác cỏ bản.

- Biết biểu diễn nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác cơ bản trên đƣờng

tròn lƣợng giác

- Hiểu đƣợc cách giải phƣơng trình lƣợng giác đơn giản: phƣơng trình

bậc nhất, phƣơng trình bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác, phƣơng trình

bậc nhất đối với và ; phƣơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx

và cosx; một vài phƣơng trình có thể dễ dàng quy về các dạng trên.

- Nhận biết đƣợc dạng và giải thành thạo các dạng phƣơng trình lƣợng

giác đơn giản trên.

2.2. Phân tích sách giáo khoa

Theo khung phân phối chƣơng trình của Bộ Giáo dục và đào tạo, thời

lƣợng dạy học chủ đề lƣợng giác lớp 11 gồm 21 tiết. Nội dung cụ thể nhƣ sau:

34

Bảng 2.1. Phân phối chương trình chủ đề lượng giác lớp 11

Bài Nội dung Số tiết

Hàm số lƣợng giác Định nghĩa, tính tuần hoàn, sự biến 6 tiết

thiên, đồ thị của các hàm số lƣợng

giác

Phƣơng trình lƣợng Các phƣơng trình lƣợng giác cơ 6 tiết

giác cơ bản bản, công thức nghiệm, minh họa

trên đƣờng tròn lƣợng giác

Một số phƣơng trình Phƣơng trình bậc nhất, phƣơng trình 6 tiết

lƣợng giác thƣờng bậc hai đối với một hàm số lƣợng

giác, phƣơng trình

gặp

Ôn tập 2 tiết

Kiểm tra 1 tiết

Nội dung trên đƣợc biên soạn trọn vẹn trong chƣơng I của sách giáo

khoa Đại số và Giải tích lớp 11, với thời lƣợng dạy trong 9 tuần, tƣơng đƣơng

với nửa học kì. Trong chƣơng này, chủ yếu là các định nghĩa về các hàm số

lƣợng giác, định nghĩa về các dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản, phƣơng

trình lƣợng giác đơn giản: phƣơng trình lƣợng giác bậc nhất, phƣơng trình bậc

hai đối với một hàm số lƣợng giác, phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và

cosx; phƣơng trình thuần nhất bậc hai đối với và . Sách giáo khoa

cũng nêu các tính chất của các hàm số lƣợng giác nhƣ tính chất chẵn – lẻ, tính

tuần hoàn, tính chất biến thiên rất chi tiết đồng thời cũng hƣớng dẫn vẽ đồ thị

của các hàm số lƣợng giác trên từng đoạn, trên tập xác định rất cụ thể. Đối với

từng loại phƣơng trình lƣợng giác, sách giáo khoa đều xây dựng cách giải

cũng nhƣ tổng quát các công thức nghiệm của chúng, đồng thời là một hệ

thống các ví dụ áp dụng. Từ đó, học sinh có thể dễ dàng tiếp nhận kiến thức

cũng nhƣ vận dụng làm từng dạng bài tập cụ thể. Trong chƣơng này hầu nhƣ

không có định lí mà chỉ thấy xuất hiện ở phần đọc thêm.

35

So với chƣơng trình sách giáo khoa cũ, thì ở sách giáo khoa hiện hành,

nội dung chủ đề lƣợng giác chỉ tập trung trình bày các dạng phƣơng trình

lƣợng giác cơ bản và phƣơng trình lƣợng giác đơn giản, đã đƣợc giảm tải đi

các phần: phƣơng trình lƣợng giác chứa tham số, bất phƣơng trình lƣợng giác.

Nhƣ vậy, nội dung này đã đƣợc giảm tải đi khá nhiều .

*) Các dạng bài tập được nêu trong sách giáo khoa chủ đề lượng giác:

Qua nghiên cứu và phân tích sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11,

tác giả phân loại các dạng bài tập của chủ đề này nhƣ sau:

Dạng 1. Tìm tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn lẻ; chu kì; khoảng

đồng biến, nghịch biến của các hàm số

(5 bài)

Ví dụ 2.1. (Bài tập 1 trang 17/SGK): Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn

để hàm số y = tanx :

a) Nhận giá trị bằng 0; b) Nhận giá trị bằng 1;

c) Nhận giá trị dƣơng; d) Nhận giá trị âm.

Lời giải:

a)tanx =0 tại x .

b)tanx =1 tại

c)tanx >0 khi

d) tanx < 0 khi

Ví dụ 2.2. (Bài tập 2trang 17/SGK): Tìm tập xác định của các hàm số:

a)

b)

c) . d)

36

Lời giải:

a)Hàm số xác định khi

.Vậy

b) Vì nên hàm số xác định khi hay

.Vậy tập xác định

c) Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định

d) Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định là

Dạng 2.Vẽ đồ thị của các hàm số (2 bài)

Ví dụ 2.3. (Bài tập 3 trang 17/SGK): Dựa vào đồ thị của hàm số ,

hãy vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải: Ta có :

Mà ,

Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số

trên các

khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số

trên các đoạn

còn lại, ta đƣợc đồ thị của hàm số

nhƣ hình sau :

37

Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (1 bài)

Ví dụ 2.4. (Bài tập 8SGK/trang 18).Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

b) y = 3 – 2sinx a)

Lời giải:

a) (ĐK : cosx ≥0)

Ta có nên

. Vậy khi

b) y = 3 – 2sinx

Ta có nên . Suy ra

Vậy khi .

Dạng 4. Giải phƣơng trình lƣợng giác cơ bản (7 bài) Ví dụ 2.5. (Bài tập 7a trang 28/SGK):Giải phƣơng trình sau:

Lời giải:

38

Dạng 5.Giải phƣơng trình thuộc các dạng: phƣơng trình bậc nhất,bậc hai đối

với một hàm số lƣợng giác, phƣơng trình asinx+bcosx = c , phƣơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.(6 bài) Ví dụ 2.6. (Bài tập 5 trang 37/SGK): Giải các phƣơng trình sau:

b) a)

d) c)

Lời giải:

a)

b)

c)

d)

39

Nhƣ vậy, các dạng bài tập của chủ đề lƣợng giác trong sách giáo khoa

khá đa dạng và phong phú, bám sát với mục tiêu dạy học về kiến thức, kỹ

năng. Để HS đạt đƣợc các yêu cầu giải quyết các dạng bài tập trên cần có

nhiều công thức lƣợng giác khó nhớ và đặc biệt cần nhớ rất nhiều kiến thức

lƣợng giác ở lớp 10 nhƣ các giá trị lƣợng giác của các cung đặc biệt.Và để

giảm tải cho học sinh thì máy tính bỏ túi là công cụ hữu hiệu hỗ trợ cho học

sinh giải các dạng bài tập của chủ đề này.

2.3. Các hoạt động sử dụng máy tính bỏ túi trong sách giáo khoa

Trong chƣơng trình và sách giáo khoa phổ thông hiện hành, việc sử

dụng MTBT để thực hiện các tính toán đã đƣợc yêu cầu và minh họa một

cách chính thức. Trong chƣơng trình sách giáo khoa môn Toán lớp 11,

chƣơng 1: “Hàm số lƣợng giác và phƣơng trình lƣợng giác” ngoài nội dung ba

bài giảng còn có thêm bài đọc thêm: “Giải phƣơng trình lƣợng giác cơ bản

bằng máy tính bỏ túi”.

Có thể sử dụng MTBT để gải các phƣơng trình lƣợng giác cơ bản. Tuy

nhiên, đối với phƣơng trình sinx = a máy tính chỉ cho kết quả là arcsina với

đơn vị là radian hoặc đã đƣợc đổi ra độ. Lúc đó, công thức nghiệm ta viết các

nghiệm là và .

Tƣơng tự, đối với phƣơng trình cosx = a máy tính chỉ cho kết quả là arccosa,

đối với phƣơng trình tanx = a máy tính chỉ cho kết quả là arctana.

Ví dụ 2.7. Dùng MTBT CASIO fx – 500MS, giải phƣơng trình tanx= √ .

Giải: Nếu muốn có đáp án bằng độ thì bấm ba lần phím w rồi bấm phím 1 để

màn hình xuất hiện ra chữ D. Sau đó bấm liên tiếpqls3=x

Dòng thứ nhất trên màn hình là: √ (có nghĩa là arctan√ ) và kết quả ở

dòng thứ hai là 60 (arctan√ đã đƣợc đổi ra độ) .Vậy phƣơng trình

.

tanx= √ có các nghiệm là

40

Với ví dụ và hƣớng dẫn giải mà sách giáo khoa đƣa ra chỉ dành cho một

dòng máy CASIO fx – 500MS thì một số HS sẽ khó khăn trong quá trình thao

tác với các máy khác bởi dao diện và một vài thao tác có sự thay đổi. Chẳng

hạn, với máy tính CASIO fx – 570VN PLUS muốn có đáp án bằng độ thì lại

bấm qw3 để màn hình xuất hiện chữ D. Sau đó bấm liên tiếpqls3=, dao diện

màn hình có thêm dấu ( )

Nhƣ vậy, việc sử dụng MTBT đã đƣợc khuyến khích trong quá trình dạy

và học, đặc biệt hỗ trợ giải nhanh, chính xác dạng toán giải phƣơng trình

lƣợng giác cơ bản. Tuy nhiên vẫn còn một số hạn chế về mặt áp dụng.

Hơn thế nữa, với các dạng bài tập trong sách giáo khoa vừa nêu cùng với yêu

cầu giải nhanh các dạng bài tập, câu hỏi trắc nghiệm chủ đề lƣợng giác thì nội

dung hƣớng dẫn của bài đọc thêm: “Giải phƣơng trình lƣợng giác cơ bản bằng

máy tính bỏ túi” dƣờng nhƣ không đủ đáp ứng đƣợc nhu cầu học tập của HS,

GV. Vì vậy, ngoài nội dung hƣớng dẫn sử dụng MTBT trong SGK thì GV và

HS đều phải tìm tòi, khám phá các ứng dụng cũng nhƣ các tiện ích khác của

MTBT để giải quyết các câu hỏi, các dạng bài tập khác của chủ đề này.

2.4. Thực tiễn sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học lƣợng giác lớp 11

Để điều tra về thực trạng sử dụng MTBT trong dạy học chủ đề lƣợng giác

lớp 11 tại hai trƣờng THPT ở tỉnh Nam Định: trƣờng THPT Lê Quý Đôn và

THPT Trực Ninh, tác giả đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu

điều tra.

Tác giả điều tra 20 giáo viên Toán thuộc hai trƣờng THPT Lê Quý Đôn và

THPT Trực Ninh và 160 học sinh khối 11 của trƣờng THPT Lê Quý Đôn.

Thời điểm phát phiếu điều tra là trung tuần tháng 9 năm 2019, trƣớc khi

tiến hành dạy thực nghiệm sƣ phạm. Mục đích của cuộc điều tra này là:

41

- Đối với học sinh để tìm hiểu về: loại máy tính bỏ túi các em sử dụng

trong học tập (câu 2), mức độ thƣờng xuyên củaviệc sử dụng MTBT trong

học tập (câu 4, câu 5), việc học cách sử dụng MTBTnhƣ thế nào (câu 3), việc

sử dụng MTBT trong học chủ đề lƣợng giác nhƣ thế nào (từ câu 7 đến câu 10)

đánh giá sự cần thiết và tính hiệu quả của việc sử dụng MTBT trong học tập

(câu 12 và câu 13).

- Đối với Giáo viên tìm hiểu về: loại máy tính bỏ túi các thầy cô đang sử

dụng trong quá trình giảng dạy (câu 2), mức độ thƣờng xuyên củaviệc sử

dụng MTBT trong dạy học (câu 4), việc dạy HScách sử dụng MTBTnhƣ thế

nào, việc sử dụng MTBT trong dạy học chủ đề lƣợng giác nhƣ thế nào (từ câu

6 đến câu 10), đánh giá sự cần thiết và tính hiệu quả của việc sử dụng MTBT

trong quá trình giảng dạy (câu 11 và câu 12).

2.4.1. Kết quả điều tra thực trạng về sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học

lượng giác lớp 11

Sau khi điều tra 160 học sinh, ta thấy 100% học sinh có sử dụng máy tính

trong quá trình học tập môn Toán. Loại máy tính học sinh dùng chủ yếu là

máy tính Casio với các dòng máyCasio fx 570 MS, fx 570 ES PLUS và fx

570VN PLUS, fx 580VNX.

Hầu hết các em tự mình tìm hiểu cách sử dụng máy tính bỏ túi thông qua

tờ hƣớng dẫn sử dụng máy tính đi kèm trong hộp máy tính, một số em đƣợc

bạn bè hƣớng dẫn, và rất ít do thầy cô giáo hƣớng dẫn. Các em đƣợc sử dụng

MTBT bất cứ lúc nào khi cần.

Kết quả điều tra thu đƣợc đƣợc trình bày trong bảng sau:

Bảng 2.2. Mức độ thường xuyên sử dụng MTBT của học sinh và giáo viên

Không dùng

Thi thoảng

Thƣờng xuyên

Học sinh 0 6 % 94%

42

Giáo viên 0 85% 5%

có tới 94% học sinh thƣờng xuyên sử dụng, 6 % học sinh thi thoảng dùng.

Khi học chủ đề lƣợng giác, thỉnh thoảng học sinh mới sử dụng MTBT để

tìm hiểu về các khái niệm, tính chất hay dự đoán, thử các phƣơng án trong các

câu hỏi trắc nghiệm về lƣợng giác. Nhƣng hầu hết lại thƣờng xuyên dùng

MTBT để tìm các giá trị lƣợng giác của một góc (cung) lƣợng giác, để giải

phƣơng trình lƣợng giác cơ bản, phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một

hàm số lƣợng giác.

Bảng 2.3. Đánh giá tính hiệu quả và khó khăn trở ngại của việc sử dụng

máy tính bỏ túi trong dạy học Toán của học sinh

Mức độ đánh giá

TT Nội dung 1 2 3 4 5

Rất Không Phân Đồng Hoàn

không đồng ý vân ý toàn

đồng ý đồng ý

1 Giúp cho việc tính toán nhanh, chính 80% 20%

xác.

2 Tạo hứng thú học tập tốt hơn. 8% 60% 32%

3 Hiểu vấn đề toán học tốt hơn. 15% 60% 25%

4 Giúp cho việc khám phá kiến thức 18% 50% 32%

đƣợc thuận lợi.

5 Giúp cho việc thảo luận, trao đổi nhóm

40% 50% 10%

tốt hơn.

6 Giúp cho việc kiểm tra/thi đạt kết quả

10%

25% 50% 15%

cao hơn.

7 Mất nhiều thời gian hơn.

10%

90%

8 Không tập trung vào vấn đề toán học 20% 32% 40% 8%

43

mà chỉ tập trung vào thao tác bấm

phím.

9 Khó sử dụng để học về các khái niệm, 25% 48% 20% 7%

định lý hoặc những vấn đề về lý thuyết

toán học.

10 Còn bị hạn chế sử dụng trong giờ học 80% 20%

(chỉ đƣợc sử dụng khi GV cho phép).

Học sinh đánh giá MTBT rất quan trọng khi học Toán, bởi các em thấy

rằng MTBT giúp cho việc tính toán nhanh, chính xác hơn và cũng tạo cho

các em hứng thú học tập hơn. Các em không cho rằng việc sử dụng MTBT là

mất nhiều thời gian mà nó còn giúp cho việc thảo luận, trao đổi nhóm tốt hơn.

Nhƣng khi hỏi: “các em có tự tin về kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi của

mình không?” thì hầu hết trả lời là: “chỉ một chút tự tin”.Và rất nhiều học sinh đề

xuất với giáo viên và nhà trƣờng là cần có thêm một số tiết dạy để giới thiệu các

chức năng của MTBT để các em cỏ thể vận dụng làm bài tập nhanh hơn.

Về phía giáo viên, 85% có sử dụng MTBT trong quá trình giảng dạy, chủ

yếu dùng loại máy Casio, chƣa có giáo viên nào tìm hiểu các ứng dụng phần

mềm mô phỏng MTBT trên điện thoại cũng nhƣ trên máy vi tính. Hầu hết, các

thầy cô cũng tự tìm hiểu cách sử dụng MTBT. Một số ít thầy cô tìm hiểu để

dạy bồi dƣỡng đội tuyển giải Toán bằng MTBT.

Khi dạy chủ đề lƣợng giác, đa số giáo viên không dùng MTBT để giải

phƣơng trình lƣợng giác hay giải bài tập trắc nghiệm. Chỉ một vài giáo viên dùng

MTBT để tìm hiểu các khái niệm, tính chất, những vấn đề về lý thuyết toán học.

Họ cho rằng việc sử dụng MTBT trong quá trình dạy học không tập trung vào vấn

đề toán học mà chỉ tập trung vào thao tác bấm phím. Một số thầy cô thấy MTBT

không thực sự quan trọng, có cũng đƣợc, không có cũng đƣợc.

2.4.2. Nguyên nhân thực trạng

Một phần nguyên nhân vô cùng quan trọng của thực trạng trên là do

khung phân phối chƣơng trình (kế hoạch dạy học) chƣa thực sự quan tâm đến

44

việc hƣớng dẫn học sinh sử dụng MTBT. Mặc dù, trong sách giáo khoa có

phần hƣớng dẫn sử dụng MTBT, nhƣng lại đƣợc xếp vào bài đọc thêm. Đó

chính là lí do học sinh phải tự mình tìm hiểu cách dùng MTBT tƣơng ứng với

nội dung kiến thức các em đƣợc học trên lớp. Vì thời lƣợng và chƣơng trình

học còn khá nặng về kiến thức nên khi lên lớp, giáo viên vẫn chủ yếu truyền

đạt kiến thức theo các phƣơng pháp thuyết trình, vấn đáp, chƣa chú trọng đến

các hoạt động giúp học sinh tự khám phá ra kiến thức cần đạt đƣợc. Nhất là

việc sử dụng MTBT gần nhƣ là mặc định cho học sinh, các em sử dụng rất

thƣờng xuyên trong quá trình học và giải toán.Khi giáo viên hƣớng dẫn giải

toán, thì việc tính toán và đƣa ra kết quả bằng việc sử dụng MTBT học sinh

thao tác rất nhanh. GV trên lớp hầu nhƣ không sử dụng gì đến MTBT.

Khi học chủ đề lƣợng giác, có nhiều giá trị lƣợng giác của các cung (góc)

lƣợng giác đặc biệt nhƣng hầu nhƣ học sinh không nhớ, mà khi cần học sinh

sẽ sử dụng MTBT để tìm. Cũng nhƣ giải các phƣơng trình đại số, khi giải các

dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản, phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối với

một hàm số lƣợng giác, học sinh thao tác bấm máy tính rất nhanh. Nhƣng khi

hỏi học sinh các tính năng khác, nhƣ các lệnh CALC, SOLVE hay TABLE để

thử nghiệm , tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất...thì rất nhiều học sinh không biết.

Chính vì thế, các em có đề xuất là cần thêm những tiết học để hƣớng dẫn các

em sử dụng MTBT vào các dạng toán cụ thể.

Nhƣ vậy, chúng ta đều thấy MTBT là quan trọng trong việc dạy học toán.

Vậy làm thế nào để vừa đảm bảo kiến thức vừa cung cấp cho các em các kỹ

năng cần thiết, giúp cho các em cỏ thể nhanh chóng tiếp cận, khám phá kiến

thức cũng nhƣ thực hành giải toán, nhất là toán trắc nghiệm một cách nhanh

nhất thì giáo viên cũng phải tìm hiểu thêm về cách sử dụng MTBT.

Tiểu kết chƣơng 2

Trong chƣơng 2, luận văn đã phân tích chƣơng trình lƣợng giác lớp

11. Nội dung lƣợng giác các em đã đƣợc làm quen từ lớp 10 với các khái

45

niệm về cung (góc) lƣợng giác. Nhƣng ở chƣơng trình lớp11, các em tiếp

cận với định nghĩa các hàm số lƣợng giác, từ đó tìm hiểu đƣợc các tính

chất của các hàm số đó.Và kỹ năng quan trọng nhất là các em phải nhận

đƣợc dạng và giải thành thạo các dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản,

phƣơng trình lƣợng giác đơn giản thƣờng gặp. Luận văn đã nghiên cứu

sách giáo khoa, phân tích nội dung chủ đề lƣợng giác, với các dạng bài

tập điển hình cũng nhƣ tìm hiểu các hoạt động sử dụng máy tính bỏ túi

trong sách giáo khoa.Trong quá trình giải toán, việc sử dụng máy tính bỏ

túi giúp các em tính toán nhanh hơn, chính xác hơn.

Qua việc điều tra thực trạng sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học

khám phá chủ đề lƣợng giác, tác giả thấy rằng, nhu cầu sử dụng máy tính

bỏ túi của học sinh là rất cần thiết, trong khi đó sự hiểu biết và hƣớng dẫn

của giáo viên còn nhiều hạn chế. Phải chăng, giáo viên cần đầu tƣ nghiên

cứu, thiết kế các tình huống dạy học có sử dụng máy tính bỏ túi để khám

phá đƣợc một phần kiến thức cần đạt đƣợc cũng nhƣ giúp các em thấy

đƣợc tính ƣu việt củamáy tính bỏ túi khi giải toán, các em sẽ nắm bắt kiến

thức sâu sắc hơn. Từ đó, học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt

hơn để giải nhiều bài toán khác nhau. Chính vì thế, nội dung chƣơng 3

của luận văn, tác giả sẽ đề xuất một số biện pháp sử dụng máy tính bỏ túi

trong dạy học khám phá chủ đề lƣợng giác.

46

CHƢƠNG 3

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

CHỦ ĐỀ LƢỢNG GIÁC LỚP 11

3.1. Một số biện pháp sử dụng máy tính bỏ túi

3.1.1. Định hướng

Định hƣớng xây dựng và thực hiện các biện pháp sƣ phạm

(1) Định hướng 1: Các biện pháp phải đƣợc hình thành trên cơ sở nội

dung chƣơng trình, chuẩn kiến thức, kĩ năng và giúp giáo viên vận dụng linh

hoạt SGK Đại số và Giải tích lớp 11.

(2) Định hướng 2: Các biện pháp phải thể hiện rõ dụng ý tích cực hóa

hoạt động học tập của học sinh và những yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy

học môn Toán THPT.

(3) Định hướng 3: Các biện pháp phải phù hợp với các điều kiện đáp

ứng, có tính thiết thực và làm rõ đƣợc hiệu quả của việc tổ chức các hoạt động

khám phá.

(4) Định hướng 4: Các biện pháp phải thể hiện rõ việc xác định vai trò của

ngƣời thầy với tƣ cách là ngƣời thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa.

(5) Định hướng 5: Các biện pháp không chỉ sử dụng trong dạy học chủ

đề lƣợng giác lớp 11mà còn có thể vận dụng đƣợc trong dạy học môn Toán

cấp THPT.

3.1.2. Nguyên tắc

Theo Jackc Richards - John Platt – Heidi Platt [25], dạy học khám phá

muốn đạt hiệu quả tốt cần dựa trên những nguyên tắc sau:

- Ngƣời học phát triển quá trình tƣ duy liên quan đến khám phá và tìm

hiểu thông qua quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận.

Ngƣời học cần kết hợp giữa quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm

rõ ý nghĩa số liệu nhằm tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chƣa từng biết

trƣớc đó.

47

- Giáo viên cần khuyến khích học sinh tự khám phá các nguyên lí giúp

các em hòa nhập vào quá trình dạy học. Nhiệm vụ của giáo viên là chuyền tải

các thông tin cần học theo một phƣơng pháp phù hợp với trình độ hiện tại của

học sinh.

- Giáo trình dạy học không phải là nguồn thông tin duy nhất cho ngƣời

học. Giáo trình cần đƣợc xây dựng theo hình xoáy ốc giúp học sinh tiếp tục

xây dựng kiến thức mới dựa trên kiến thức đã học.

- Kết luận đƣợc đƣa ra với mục đích thảo luận mà không phải là kết luận

cuối cùng.

- Ngƣời học cần lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học tập

của bản thân dƣới sự hỗ trợ của giáo viên.

3.1.2. Các biện pháp

3.1.2.1. Biện pháp 1: Xây dựng các tình huống sử dụng máy tính bỏ túi để tạo

động cơ và hứng thú cho học sinh tham gia các hoạt động khám phá.

Để tạo động cơ, nhu cầu và hứng thú cho HS khám phá, phát hiện kiến

thức mới GV cần quan tâm một số định hƣớng sau:

- Thiết kế, tổ chức, hƣớng dẫn HS thực hiện các hoạt động khám phá với

các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trƣng bài

học, với đặc điểm và trình độ của HS, với điều kiện cụ thể của lớp. HS chỉ

học tập một cách tự giác tích cực, khi cảm thấy có nhu cầu và hứng thú khi

giải quyết vấn đề đặt ra.

- Quan tâm khai thác các tình huống thực tiễn, các tình huống trong nội

bộ toán nhằm gợi động cơ, hƣớng đích cho việc hình thành khái niệm, quy

tắc, phát hiện các định lý.

- Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho HS tham gia một

cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến

thức; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của HS; tạo

niềm vui, hứng khởi, nhu cầu học tập và thái độ tự tin trong học tập choHS

48

- Tạo cho HS có nhu cầu, hứng thú khi tự mình đặt ra các câu hỏi, liệu

bài toán còn có cách giải nào khác nữa không? Có lời giải nào tốt hơn không?

Ta có thể phát triển đƣợc bài toán nữa hay không? Trả lời đƣợc những câu hỏi

đó sẽ dẫn đến nhu cầu xem xét các dữ liệu và nhìn bài toán theo những cách

khác nhau… tạo cho HS sự hứng thú trong việc khám phá tri thức.

Sự cho phép và khuyến khích sử dụng MTBT để trợ giúp tính toán và tổ

chức các hoạt động giảng dạy Toán của nƣớc ta cho thấy vấn đề xây dựng,

thiết kế các hoạt động trong giảng dạy Toán có sử dụng MTBT trở nên cần

thiết. Một số tình huống dạy học với sự trợ giúp của MTBT đã đƣợc thiết kế

và thực nghiệm, chẳng hạn: dạy học khái niệm giới hạn hàm số theo Lê Thái

Bảo Thiên Trung (2010) và dạy học một số khái niệm tin học (thuật toán, biến

và vòng lặp) theo Nguyễn Chí Thành (2005). Các tình huống dạy học với

MTBT dễ áp dụng đại trà vì sự phổ biến của MTBT hiện nay.

Với chủ đề lƣợng giác lớp 11, tác giả xây dựng hai tình huống điển hình,

đó là:

Tình huống 1: Sử dụng MTBT giải phương trình lượng giác cơ bản.

Có thể sử dụng MTBT để gải các phƣơng trình lƣợng giác cơ bản. Tuy

nhiên, đối với phƣơng trình sinx = a máy tính chỉ cho kết quả là arcsina với

đơn vị là radian hoặc đã đƣợc đổi ra độ. Lúc đó, công thức nghiệm ta viết các

nghiệm là và .

Tƣơng tự, đối với phƣơng trình cosx = a máy tính chỉ cho kết quả là arccosa,

đối với phƣơng trình tanx = a máy tính chỉ cho kết quả là arctana.

Đối với những phƣơng trình lƣợng giác cơ bản mà tập nghiệm là những

góc đặc biệt thì HS không nhất thiết sử dụng MTBT để tìm nghiệm mà chỉ

cần nhớ bảng giá trị lƣợng giác của các cung đặc biệt.Tuy nhiên với các

phƣơng trình lƣợng giác mà nghiệm của nó không đặc biệt, thì việc tìm

nghiệm không thể không sử dụng MTBT.

49

Ví dụ 3.1. Dùng MTBT giải phƣơng trình:

Quy trình bấm máy:

Bƣớc 1: Nhập vào máy , ấnqk(pa1R3$),màn hình xuất hiện:

( đã đƣợc đổi ra Bƣớc 2: Ấn =, máy hiện kết quả là

đơn vị độ)

Tình huống 2: Sử dụng MTBT dự đoán nghiệm một số phương trình lượng giác khác

Khi giải các phƣơng trình đa thức ta thƣờng dùng cách nhẩm nghiệm để biến đổi phƣơng trình ấy về phƣơng trình tích.Vậy việc giải phƣơng trình bậc cao đƣợc chuyển về giải phƣơng trình bậc thấp hơn. Phƣơng pháp sử dụng MTBT dự đoán nghiệm để giải một số dạng phƣơng trình lƣợng giác, ta tiến hành theo các bƣớc sau:

Bƣớc 1: Tiến hành phép thử để tìm một nghiệm đặc biệt. Ta thử với các

nghiệm đặc biệt sau: .

Bƣớc 2: Giải sử ở bƣớc 1,ta tìm đƣợc một nghiệm

. Ta tiếp tục thử

với các giá trị đặc biệt tƣơng ứng liên kết với nghiệm ấy. Cụ thể là:

+ Thử với giá trị đối của nó là

, nếu thỏa mãn phƣơng trình thì ta dự

đoán phƣơng trình có nghiệm x sao cho

, hay phƣơng trình đƣợc

đƣa về dạng tích với một nhân tử là .

50

+ Thử với giá trị bù của nó là , nếu thỏa mãn phƣơng trình thì ta dự

đoán phƣơng trình có nghiệm x sao cho , hay phƣơng trình đƣợc

đƣa về dạng tích với một nhân tử là .

+ Thử với một giá trị hơn (kém) nó , thử (hay ). Nếu giá trị

này thỏa mãn phƣơng trình thì ta dự đoán phƣơng trình có nghiệm x sao cho

, hay phƣơng trình đƣợc đƣa về dạng tích với một nhân tử là

.

 Phương tiện để nhẩm nghiệm:

Có thể dùng máy tính Casio fx 570ES để tiến hành nhẩm nghiệm theo

một trong hai cách sau:

Cách 1: Dùng chức năng CALC. Chức năng này cho phép tính giá trị

của một hàm số tại một điểm.

- Chuyển phƣơng trình về dạng . Giả sử cần thử với giá

trị , ta làm nhƣ sau:

+ Nhập vào hàm số f(x), nhấn phím r

+ Máy hỏi x?, ta nhập vào , sau đó nhấn phím =.

Để thử các giá trị khác ta tiếp tục nhấn phím r.

Cách 2: Dùng chức năng SOLVE. Chức năng này có công dụng tìm

nghiệm của phƣơng trình trong một lân cận của x đã chỉ ra. Ta thực hiện các

bƣớc sau đây:

- Chuyển máy tính về đơn vị đo độ.

- Nhập vào phƣơng trình

.

- Sử dụng lệnh SOLVE, máy hiển thị x ?ta nhập vào giá trị mà ta

dự đoán là nghiệm, chẳng hạn 30 (

), máy sẽ dò tìm một nghiệm

51

trong lân cận của . Tiếp tục sử dụng lệnh SOLVE để kiểm tra các

nghiệm khác.

Ví dụ 3.2. Giải phƣơng trình:

Phân tích: Thực hiện phép thử, thu đƣợc hai nghiệm . Do

đó dự đoán phƣơng trình sẽ có nghiệm x sao cho . Vậy lời giải đƣợc

trình bày theo hai cách sau:

Cách 1: Đặt . Ta viết phƣơng trình đã cho thành phƣơng

trình ẩn t:

Theo dự đoán trên thì (*) có nghiệm .

Áp dụng định lí Vi –ét, ta có .

Vậy phƣơng trình đã cho

Đến đây ta có thể dễ dàng chỉ ra đƣợc tập nhiệm.

Cách 2: Dự đoán đƣợc , do đó biến đổi phƣơng trình về dạng

phƣơng trình tích thì sẽ có một thừa số là . Vậy nên kết hợp hai số

hạng nào với nhau để có thừa số ? Ta có thể thấy ngay nên kết hợp

nhƣ sau:

, còn tổng

? Một điều

chắc chắn rằng có thể phân tích tổng này thành thừa số có một nhân tử

Thật vậy:

52

Vậy lời giải đƣợc trình bày nhƣ sau:

Đến đây ta có thể dễ dàng chỉ ra đƣợc tập nhiệm.

 Nhận xét:

Đối với bài toán giải phƣơng trình lƣợng giác, máy tính nhƣ một công cụ

hỗ trợ giúp cho việc giải phƣơng trình trở nên đơn giản, dễ dàng hơn chứ

không hoàn toàn thay thế các phƣơng pháp biến đổi thông thƣờng.

Song với hình thức thi trắc nghiệm phổ biến hiện nay, thì HS có thể sử

dụng chức năng CALC để kiểm tra nhanh xem đâu là nghiệm của phƣơng

trình đã cho, hoặc dùng chức năng SOLVE để dò nghiệm đối với những bài

toán có nghiệm khó nhẩm, không là những giá trị lƣợng giác đặc biệt.

3.1.3.2. Biện pháp 2: Kết hợp các phương pháp dạy học tích cực khác để sử

dụng máy tính bỏ túi dạy học khám phá đạt hiệu quả tốt nhất

Chúng ta thấy rằng phƣơng pháp dạy học khám phá là một phƣơng pháp

dạy học tích cực. Theo phƣơng pháp này, GV phải thiết kế, tổ chức các hoạt

động cho HS, để qua đó HS không chỉ chiếm lĩnh đƣợc tri thức mới đối với

bản thân, có đƣợc niềm vui khám phá mà còn trang bị cho họ những thủ pháp

suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập,

sáng tạo. Điều đó sẽ phát huy cao độ tính sáng tạo của HS. Cũng nhƣ các

phƣơng pháp dạy học khác, dạy học khám phá không phải là phƣơng pháp

53

vạn năng, đòi hỏi một số điều kiện mới có thể áp dụng hữu hiệu. Vì vậy,

ngƣời GV muốn áp dụng phƣơng pháp đó vào giờ học đạt hiệu quả thì cần

linh hoạt và kết hợp với nhiều phƣơng pháp dạy học tích cực khác nhƣ dạy

học giải quyết vấn đề, dạy học theo nhóm, dạy học kiến tạo...

Chẳng hạn, trong hoạt động nghiên cứu sự biến thiên và đồ thị của hàm

số y = sinx , GV có thể kết hợp phƣơng pháp dạy học khám phá và dạy học

theo nhóm nhƣ sau:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Đƣa ra bài toán HS theo dõi và thực hiện yêu cầu của

Bài toán: Cho hàm số y = sinx, GV.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

Nhóm 1: Nhận xét tính chẵn lẻ của hàm

b) Vẽ đồ thị hàm số y =sinx trên đoạn số y = sin x.

Nhóm 2: Vẽ đồ thị hàm số y =sinx trên

đoạn . c) Vẽ đồ thị hàm số y =sinx trên .

- GV chia lớp thành 3 nhóm. Các

nhóm chuẩn bị đồ dùng gồm có: Một

đƣờng tròn đơn vị, bảng phụ có gắn

sẵn một hệ tọa độ.

Nhóm 3: Vẽ đồ thị hàm số y =sinx trên - GV hƣớng dẫn:

+ Nhóm 2: Để vẽ đồ thị hàm số y =sinx .

trên đoạn

ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm

số đó trên đoạn nào? Cần xác định các

điểm đặc biệt nào?

+Nhóm 3: Dựa vào tính chất tuần hoàn

của hàm số y =sinx trên

54

3.1.3.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống các ví dụ, các dạng bài tập có sử

dụng máy tính bỏ túi giúp học sinh khám phá lời giải

Giải toán là một hoạt động quan trọng, chúng ta đã biết rằng không phải

bài toán nào cũng giải đƣợc một cách dễ dàng. Đối với một số bài toán việc

giải trực tiếp đôi khi gặp khó khăn, trong trƣờng hợp này chúng ta có thể xét

các trƣờng hợp đặc biệt, trƣờng hợp tƣơng tự, trƣờng hợp tổng quát của bài

toán vì nhiều bài toán xét các trƣờng hợp này lại dễ giải hơn nhiều, từ các

trƣờng hợp này đôi khi giúp chúng ta tìm ra lời giải cho bài toán ban đầu.

Qua khảo sát việc vận dụng các phƣơng pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa,

tƣơng tự bản thân đã rèn luyện đƣợc một số kinh nghiệm giải toán nhƣ sau:

- Khi gặp một số bài toán “đơn giản” nếu việc giải bài toán này gặp khó

khăn hãy nghĩ đến trƣờng hợp đặc biệt của bài toán hoặc một bài toán tƣơng tự

hoặc nghĩ tới một bài toán tổng quát hơn một chút mà việc giải nó đơn giản hơn.

- Khi gặp một bài toán phức tạp hay tổng quát thì hãy nghĩ ngay đến

những trƣờng hợp đặc biệt của nó hay chúng ta nghĩ tới bài toán tƣơng tự.

Với cách suy nghĩ trên sẽ giúp chúng ta dự đoán, khám phá đƣợc kết quả

hoặc cách giải bài toán đã cho.

Khi giảng dạy chủ đề lƣợng giác, GV cần bám sát mục tiêu về kiến thức,

kỹ năng, nghiên cứu, phân tích kỹ chƣơng trình sách giáo khoa với các ví dụ,

dạng bài tập điển hình.Từ đó biên soạn chuyên đề có sự phân loại các mức độ

từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp đến cao thì học sinh mới có thể vận

dụng dễ dàng và khái quát hóa đƣợc phƣơng pháp giải của từng dạng bài tập.

Tƣơng ứng với các dạng bài tập đƣợc đề cập trong sách giáo khoa, GV

thiết kế các hoạt động nhận dạng và hƣớng dẫn học sinh khám phá các tính

năng của máy tính bỏ túi cho phù hợp. Cụ thể, trong chủ đề này, học sinh có

thể sử dụng MTBT để:

- Giải các bài toán góc và cung lƣợng giác

- Giải phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác

55

- Kiểm tra một giá trị là nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác

- Kiểm tra một họ là nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác

- Kiểm tra một tập là tập xác định của hàm số lƣợng giác

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lƣợng giác

- Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số lƣợng giác

- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lƣợng giác

- Tìm nghiệm và số nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác trong một

khoảng cho trƣớc

3.2. Sử dụng máy tính bỏ túi trong các bài toán góc và cung lƣợng giác

3.2.1.Thao tác chuyển đổi đơn vị đo góc (độ - radian) trong MTBT

Bài toán 1: Đổi số đo góc từ độ sang radian

Quy trình bấm máy

Bước 1: Quan sát xem máy đã thiết lập ở chế độ Rad hay chƣa. Nếu chƣa

thì ấn qw4(Rad).

Bước 2: Nhập góc(độ)vào máy.

Bước 3: ẤnqM, ấn 1 để chọn đơn vị đo độ của góc cần chuyển.

Bước 4: Ấn =, máy hiện kết quả.

Chú ý: Nếu không sử dụng MTBT, ta có thể thực hiện chuyển một góc

từ đơn vị độ sang radian bằng cách nhân góc đó với .

Ví dụ 3.3.Sử dụng máy tính bỏ túi để chuyển góc 32o sang radian.

Bước 1: Quan sát xem máy đã thiết lập ở chế độ Rad hay chƣa. Nếu chƣa

thì ấn qw4(Rad).

Bước 2: Nhập góc(độ)vào máy. Ấn32.

Bước 3: ẤnqM, ấn 1 để chọn đơn vị đo độ của góc cần chuyển.

Bước 4: Ấn =, máy hiện kết quả.

56

Bài toán 2: Đổi số đo góc từ radian sang độ

Quy trình bấm máy

Bước 1: Quan sát xem máy đã thiết lập ở chế độ Deg hay chƣa. Nếu

chƣa thì ấn qw3(Deg).

Bước 2: Nhập góc(radian)vào máy.

Bước 3: ẤnqM, ấn 2 để chọn đơn vị đo độ của góc cần chuyển.

Bước 4: Ấn =, máy hiện kết quả ở dạng số thập phân. Ấn để hiển thị kết

quả này dƣới dạng đơn vị góc là độ.

Ví dụ 3.4. Sử dụng máy tính bỏ túi để chuyển góc sang độ, phút, giây.

Bước 1: Quan sát xem máy đã thiết lập ở chế độ Deg hay chƣa. Nếu

chƣa thì ấn qw3(Deg).

Bước 2: Nhập số đo độvào máy.A3QKR16

Bước 3: ẤnqM, ấn 2 để chọn đơn vị đo độ của góc cần chuyển.

Bước 4: Ấn =, máy hiện kết quả ở dạng số thập phân. Ấn để hiển thị kết

quả này dƣới dạng đơn vị góc là độ.

3.2.2. Thao tác với các hàm lượng giác ngược

Chức năng: Hàm số lƣợng giác ngƣợc cho phép ta tìm góc khi biết trƣớc

giá trị lƣợng giác của góc đó.

). Nhập vào giá trị lƣợng

Sử dụng các lệnh qj(

),qk (

)hay ql(

giác rồi ấn )

Ấn =, máy (có thể) hiện kết quả dƣới dạng số thập phân. Ấn xđể hiển thị

kết quả này dƣới dạng đơn vị đo góc là độ (nếu máy đang thiết lập ở chế độ

Deg).

57

Ví dụ 3.5. Sử dụng máy tính bỏ túi để xác định góc , biết rằng

Quy trình bấm máy:

Bước 1: Nhập vào máy , ấnqja1R2$)

Bước 2: Ấn =, máy hiện kết quả bằng 30 (nếu máy đang thiết lập ở chế

độ Deg) hay bằng (nếu máy đang thiết lập ở chế độ Rad)

3.3. Sử dụng máy tính bỏ túi để giải phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối

với một hàm số lƣợng giác

Bài toán 1. Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Bước 1: Đƣa phƣơng trình đã cho về dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.

Bước 2: Chuyển máy tính sang đơn vị góc Radian qw4(Rad).

Bước 3: Dùng chức năng tính hàm ngƣợc lƣợng giác.

Ví dụ 3.6. Giải phƣơng trình sau:

.

Lời giải toán học:

Chuyển vế ta có:

Chia cả hai vế phƣơng trình (*)cho , ta đƣợc phƣơng trình:

Vì nên

Lời giải máy tính

Bước 1: Chuyển máy tính sang đơn vị góc Radianqw4(Rad).

Bước 2: Tìm góc

+Đƣa phƣơng trình đã cho về phƣơng trình lƣợng giác cơ bản

+Thao tác trên máy:

58

QLA1RS3→ =

+ Vậy phƣơng trình có nghiệm

Bài toán 2. Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ 3.7. (Bài 2a, tr.36, [2])Giải phƣơng trình: 2 cos 2x − 3cos x+ 1 = 0

Lời giải toán học:

Đặt , ta đƣợc phƣơng trình

+

+

Vậy hoặc

Lời giải máy tính: (Sử dụng tính năng giải phƣơng trình bậc hai một ẩn)

Bước 1: Mở tính năng giải phƣơng trình bậc hai mộtẩnw53 Bước 2: Nhập hệ số a, b, c lần lƣợt tƣơng ứng với hệ số của cos2x,cosx

và hệ số tự do rồi ấn bằng và chờ kết quả: 2= p3= 1= =

. Suy ra, phƣơng trình có nhân tử là và

Bước 3: Biến đổi phƣơng trình đã cho làm xuất hiện nhân tử trên

Bước 4: Giải phƣơng trình lƣợng giác cơ bản

3.4. Sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ giải phƣơng trình bậc nhất đốivới

sinx và cosx

59

Bài toán. Để giải phƣơng trình , ta biến đổi

Để tìm X và Y thực hiện các bƣớc sau:

*Bước 1: Ghi vào màn hình Pol(a, b), ấn q+aq)b=

*Bước 2: Ấn J) ta tìm đƣợc X, ấn Jn ta tìm đƣợc Y.

Ví dụ 3.8. Biến đổi phƣơng trình về phƣơng trình lƣợng

giác cơ bản, ta đƣợc phƣơng trình nào sau đây?

A. B.

C. D.

Lời giải tự luận:

. Chia 2 vế của phƣơng trình cho Ta có

Phƣơng trình

Đáp án đúng là A.

Lời giải máy tính:

Ta có

Đƣa máy tính về mode radian: qw4

Ghi vào màn hình Pol(

,

), ấn q+s3q)p1=.

Màn hình hiển thị

Ấn J) ta tìm đƣợc X=2.

60

. Ấn Jn ta tìm đƣợc

Do đó

Đáp án đúng là A.

Ví dụ 3.9. Biến đổi phƣơng trình về dạng

, với . Giá trị của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải máy tính:

Đặt thì phƣơng trình đã cho trở thành

Ta có

Phƣơng trình này biến đổi đƣa về dạng: . Để tìmX’ , Y’ ,ta

thực hiện các bƣớc dƣới đây:

- Đƣa máy tính về mode radian: qw4

Ghi vào màn hình Pol( ), ấn q+p1qs3)=. ,

Màn hình hiển thị

- Để tìm

, ta ấn: J) ta tìm đƣợc

- Để tìm . , ta Ấn Jn ta tìm đƣợc

61

Do đó phƣơng trình (1) tƣơng đƣơng với

. Khi đó

Đáp án đúng là D.

3.5. Sử dụng chức năng CALC của máy tính bỏ túi để kiểm tra các đáp án

3.5.1. Dạng 1. Kiểm tra một giá trị là nghiệm của phương trình lượng giác

Ví dụ 3.10. Nghiệm dƣơng nhỏ nhất của phƣơng trình

trong khoảng là:

B. . C. . D. . A.

Lời giải tự luận:

Vì

nên

62

Mà do đó đáp án đúng là B.

Lời giải máy tính:

Ta nhận xét: chỉ có 3 đáp án B, C, D là thỏa điều kiện trong khoảng

Loại đáp án A.

Đƣa máy tính về chế độ qw4

Ghi vào màn hình:

Màn hình xuất hiện

Trong các đáp án là nghiệm, ta tìm nghiệm dƣơng nhỏ nhất và chọn đáp

án đó. Cụ thể:

Nhấnr a11qKR6=, ta đƣợc kết quả bằng 0.

Nhấnr a19qKR6=, ta đƣợc kết quả bằng 0.

, khác 0. Nhấnra5qKR2=, ta đƣợc kết quả bằng

Do đó là nghiệm. Mà và , nên nghiệm nhỏ nhất là

Đáp án đúng là B.

3.5.2. Dạng 2. Kiểm tra một họ là nghiệm của phương trình lượng giác

Thực hành: Kiểm tra một họ là nghiệm của phƣơngtrình

là hằng số

Thế

và biểu thức

-

Nếu

nhận một giá trị khác 0 thì

không là nghiệm của

. Do đó đáp án đƣợc thế chắc chắn là sai.

-

Nếu nhận một giá trị bằng 0 thì không là nghiệm của

. Do đó đáp án đƣợc thế có thể là đáp án đúng.

63

Lƣu ý: kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trƣớc

Ví dụ 3.11. Phƣơng trình có một họ nghiệm là:

A. B.

C. D.

Lời giải tự luận: Phƣơng trình

Lời giải này dẫn đến bế tắc trong việc chọn đáp án trắc nghiệm.

Lời giải phù hợp cho câu hỏi trắc nghiệm trên

Vì

Lời giải máy tính:

Đƣa máy tính về chế độ radian qw4 Nhập biểu thức

Nhấnr az1qKR2=, ta đƣợc kết quả bằng 0.

. Loại đáp án B.

Nhấnr az1qKR3=, ta đƣợc kết quả bằng

Ta kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ trƣớc. Kiểm tra đáp án D

Nhấnr az1qKR2+aqKR4=, ta đƣợc kết quả khác 0. Do đó loại đáp án D.

Nhấnr az1qKR6+aqKR2=, ta đƣợc kết quả khác 0. Do đó loại đáp án D. Vậy đáp án đúng là A.

64

Ví dụ 3.12. Họ nghiệm của phƣơng trình là:

A. B.

C. D.

Lời giải tự luận:

Điều kiện

Phƣơng trình

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm . Vậy phƣơng

trình có nghiệm Đáp án đúng là C.

Lời giải máy tính:

Đƣa máy tính về chế độ radian qw4

Nhập biểu thức

Nhấn:r qKR6=, màn hình hiển thị Math ERROR, ta loại ngay đáp án A và B. Còn loại đáp án C và D Ta kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trƣớc.Kiểm tra đáp án D:

Nhấn:r a7qKR6+qK=, màn hình hiển thị Math ERROR, ta loại ngay đáp án D. Vậy đáp án đúng là C.

3.5.3. Dạng 3. Kiểm tra một tập là tập xác định của hàm số lƣợng giác

Bài toán. Kiểm tra một tập là tập xác định của hàm số lƣợng giác

65

Cở sở lý thuyết:Tập xác định của một hàm số là tập hợp tất cả

các giá trị của biến số x làm cho biểu thức có nghĩa.

Lời giải máy tính:

Nhập vào màn hình : , r với

- Nếu nhận một giá trị nào đó thì thuộc TXĐ của hàm số. Do

đó đáp án đƣợc thế chắc chắn là đáp án sai.

- Nếu giá trị của đƣợc máy tính báo lỗi Math ERROR thì

không thuộc TXĐ của hàm số. Do đó đáp án đƣợc thế có thể là đáp án đúng.

* Lƣu ý: kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trƣớc.

Ví dụ 3.13. Tập xác định của hàm số là:

B. A. .

C. . D. .

Lời giải tự luận:

Hàm số xác định xác định

Xét phƣơng trình:

Do đó hàm số xác định

. Đáp án đúng là C.

Lời giải máy tính:

Đƣa máy tính về chế độ radian qw4

Nhập biểu thức

, màn hình xuất hiện

66

. Nhấn rqKP6=, ta đƣợc kết quả

Điều này chứng tỏ thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án A, B.

Nhấn rqKP3=, màn hình xuất hiện

Điều này chứng tỏ không thuộc TXĐ của hàm số. Do đó đáp án đúng

có thể là C hoặc D.

Trong các đáp án còn lại, ta kiểm tra đáp án có chu kì nhỏ trƣớc. Kiểm

tra đáp án D.

Nhấn rqKP3+qK=, màn hình xuất hiện

Điều này chứng tỏ thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án D.

Vậy đáp án đúng là C.

3.6. Sử dụng chức năng TABLE của máy tính bỏ túi

Đôi nét về chức năng TABLE

Chức năng: Tính giá trị hàm số tại một vài điểm. Ta có thể sử dụng

chức năng tính giá trị của hai hàm số f(x) và g(x).

+ Để tính giá trị của một hàm số f(x) tại một số điểm: Cài đặt bằng cách

bấm qw (SETUP), tiếp theo bấm Replay xuốngR, chọn 5 (TABLE). Máy hỏi

Select Type, chọn 1 tƣơng ứng với yêu cầu chỉ cần tính giá trị của một hàm số

tại một điểm.Tƣơng ứng với 2 là tính giá trị của đồng thời hai hàm số tại một

số điểm. Sau khi cài đặt xong, bạn vào chế độ tính bằng cách bấm:

+ Bước 1: Nhấn w7, nhập hàm số f xcần tính.

+ Bước 2: Start: Nhập mốc x bắt đầu từ đâu?

67

+ Bước 3: End: Nhập mốc x kết thúc tại đâu?

+ Bước 4: Step: Bƣớc nhảy là khoảng cách giữa các điểm đầu mút.

Bấm=ta đƣợc bảng giá trị mong muốn.

- Tối đa: Chúng ta chỉ có thể tính tối đa đƣợc 30 giá trị cho một hàm số.

3.6.1. Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Bài toán. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của

hàm số trên .

+ Bước 1: Nhấn w7(TABLE)

+ Bước 2: Nhập biểu thức f xvào máy tính

+ Bước 3: Nhấn =, sau đó nhập Start = a, End = b, Step =

(Có thể

lấy từ 29 trở xuống)

(Chia 20 để có đƣợc 20 bƣớc nhảy, và bảng TABLE có 21 giá trị)

Sau đó, dựa vào bảng TABLE, ta tìm GTNN và GTLN.

Ví dụ 3.14. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần

lƣợt là:

A. . B. 0; 1. C. 1; 3. D.

.

Lời giải toán học:

Ta có

 3  3  2  1  3 y  1.Vậy GTNN là 1 và GTLN là 3.

Đáp án đúng là C.

Lời giải máy tính:

Đƣa máy tính về mode độ:qw3

(Thực tế để mode radian cũng tính đƣợc GTLN và GTNN, tuy nhiên ở

mode độ

ta dễ dàng nhận ra giá trị mà tại đó hàm số đạt GTLN, GTNN

, màn hình hiển thị

Nhấn w7(TABLE). Nhập hàm số

68

Nhấn=, một số máy tính hiển thị g(x)= , để xóa hàm này ta nhấn qwR51

Nhấn=, Start = 0, End = 360, Step =

Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN là 1 tại hàng thứ 6 và 16.

GTLN là 3 tại hàng thứ 1, 11 và 21.

Đáp án đúng là C.

Đặc biệt: Ta nhận thấy đạt GTNN tại

GTLN tại

Ví dụ 3.15. Tập giá trị của hàm số với là :

A. . B. . C. .D.

Lời giải toán học:

Đặt ,

Khi đó, hàm số trở thành: . . Ta có:

Do đó GTLN, GTNN của hàm số sẽ đạt tại

.

. Vậy GTNN

và GTLN là

.

Vậy tập giá trị của hàm số trong đoạn là

Đáp án đúng là D.

69

Lời giải máy tính:

Đƣa máy tính về mode độ:qw3

, màn hình hiển thị Nhấn w7(TABLE). Nhập hàm số

, End = 120, Step = Nhấn=, Start =

Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN là 3,8751 ở hàng thứ 3 tại

GTLN là 7 ở hàng thứ 17 tại x  90.

Vì và nên 3,8751 gần với hơn. Do đó GTNN là .

Đáp án đúng là D.

3.6.2. Dạng 2. Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác

Cơ sở lý thuyết:

 Hàm số và tuần hoàn với chu kì .

 Hàm số và tuần hoàn với chu kì

.

 Hàm số tuần hoàn với chu kỳ và àm số tuần

hoàn với chu kì thì hàm số , (k, h là hằng số) tuần

hoàn chu kì là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của và .

Cách giải bằng MTBT:

 Nhấn q7 (TABLE). Nhập biểu thức f(x)

 Start: một giá trị bất kỳ thuộc TXĐ. Nếu chu kì thuộc TXĐ thì

nhập luôn chu kì.

 End:

, Step: đáp án đang kiểm tra.

 Nếu các giá trị f(x) đều bằng nhau thì đáp án đó là chu kì.

 Nếu không ta nhấn C rồi kiểm tra đáp án tiếp.

70

 Ta phải thử đáp án là chu kì nhỏ nhất trƣớc

Ví dụ 3.16. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số

. A. . B. C. . D. .

Lời giải toán học:

Hàm số tuần hoàn với chu kỳ

Hàm số tuần hoàn với chu kỳ

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kỳ

Đáp án đúng là A.

Lời giải máy tính:

. Nhấn q7 (TABLE). Nhập biểu thức

Ta kiểm tra đáp án có chu kì nhỏ trƣớc. Kiểm tra đáp án B.

, End = , Step = . Nhấn=, Start =

Dựa vào bảng TABLE. Ta nhận thấy cột f(x) có các giá trị không bằng

nhau. Loại đáp án B. Ta kiểm tra đáp án D.

, End =

, Step =

.

Nhấn C=, Start =

Dựa vào bảng TABLE. Ta nhận thấy cột f(x) có các giá trị không bằng

nhau. Loại đáp án D.

Ta kiểm tra đáp án A.

, End =

, Step = .

Nhấn C=, Start =

Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f(x) có các giá trị bằng nhau.

Đáp án đúng là A.

71

Ví dụ 3.17. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số

.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải toán học:

Ta có

Hàm số tuần hoàn với chu kỳ

Hàm số tuần hoàn với chu kỳ

Hàm số tuần hoàn với chu kỳ

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì

Đáp án đúng là D.

Lời giải máy tính:

Đƣa máy tính về mode radian:qw4

. Nhấn q7 (TABLE). Nhập biểu thức

Ta kiểm tra đáp án có chu kì nhỏ trƣớc. Kiểm tra đáp án C.

, End =

, Step =

.

Nhấn=, Start =

Dựa vào bảng TABLE. Ta nhận thấy cột f(x) có các giá trị không bằng

nhau. Loại đáp án C. Ta kiểm tra đáp án D.

, End =

, Step =

.

Nhấn C=, Start =

72

Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f(x)có các giá trị bằng nhau.

Đáp án đúng là D.

3.6.3. Dạng 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác

Bài toán : Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lƣợng giáctrên một

khoảng

Bước 1: Đƣa máy tính về chế độ mode Radianqw4

Bước 2: Mở chức năng TABLEq7

Bước 3: Nhập biểu thức của hàm số lƣợng giác cần xét tính biến thiên.

Nhấn=

Bước 4: Nhập thông số START, END, STEP

Bước 5: Nhấn=và phân tíchkết quả.

Ví dụ 3.18.(Bài 4, tr.14, SGK Đại sốvà Giải tích 11 Nâng cao)

Lời giải toán học: Ta xét các ĐTHS sau:

Dựa vào đồ thị ta có bảng kết quả sau (“+” có nghĩa là đồng biến, “0”

có nghĩa là không đồng biến):

73

Hàm số J1 J2 J3 J4

f (x)=sin x 0 + + 0

g (x)=cos x + 0 0 +

h (x)=tan x + + + 0

Lời giải máy tính (Thao tác minh họa với hàm số f (x )=sinx )

Bước 1: Đƣa máy về chế độ Radianqw4

Bước 2: Mở chức năng TABLEq7

Bước 3: Nhập biểu thức jQ()

Bƣớc 4: Ấn=→máy hỏi g(x) →Ấn =

→Nhập thông số START, END, STEP

+Xét khoảng

START: qK=

END: 3qKP2=

STEP: qKP8=→=

Nhìn vào bảng kết quả ta thấy theo chiều tăng dần giá trị của x (từ trên

xuống dƣới) thì cột giá trị của f(x) lại giảm dần. Vậy f(x)= sin x không đồng

biến trên

.

74

+ Xét khoảng

START: zqKP4=

END: qKP4=

STEP: qKP8=→=

Nhìn vào bảng kết quả ta thấy theo chiều tăng dần giá trị của x (từ trên

xuống dƣới) thì cột giá trị của f(x) cũng tăng dần. Vậy f(x)= sin x đồng biến

trên .

+ Tƣơng tự với các khoảng J3, J4.

Nhận xét:

Chức năng TABLE có thể giúp ta tính hàng loạt các giá trị của hàm số

tại các giá trị của biến. Đặc biệt với máy tính CASIO fx 580VNX, chức năng

này vƣợt trội hơn khi có thể thực hiện các phép tính đạo hàm tích hợp trong

TABLE. Vận dụng linh hoạt chức năng này có thể giúp các em HS nhanh

chóng xác định đƣợc tính biến thiên của hàm số lƣợng giác trên một khoảng

cho trƣớc.

Sử dụng chức năng TABLE để xét tính đơn điệu của hàm số lƣợng

giác, có phần hơi không tối ƣu cho lắm vì việc giải tự luận là không khó. Tuy

nhiên, chúng ta vẫn nên làm quen với việc giải dạng toán này bằng TABLE,

sẽ hữu ích cho việc xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12.

3.6.4. Dạng 4. Tìm nghiệm và số nghiệm của phương trình lượng giác

trong một khoảng cho trước

Bài toán. Tìm số nghiệm của phƣơng trình f(x) = 0trên một đoạn

(cũng có thể là một khoảng hay nửa khoảng...)

Lời giải máy tính:

Bước 1: Ấn q7wqR51. Ghi vào màn hình hàm số f(x).

75

(giá trị 20 trong Bước 2: Ấn = sau đónhập Start = a, End = b, Step =

Step có thể thay bằng giá trị khác từ 29 trở xuống).

Bước 3: Quan sát bảng giá trị và xét sự đổi dấu của f(x).

- Nếu giá trị của f(x) đổi dấu khi đi qua và thì phƣơng trình

f(x) = 0 có một nghiệm trong khoảng .

- Nếu giá trị hàm số f(x) bằng 0 tại thì là một nghiệm của

phƣơng trình

f(x) = 0.

Ví dụ 3.19. Trên đoạn , phƣơng trình có bao nhiêu

nghiệm?

A.3. B.4. C. 5. D.6.

Lời giải tự luận:

Phƣơng trình

 Với , vì nên

 Với , vì nên

Vậy phƣơng trình có 3 nghiệm trên đoạn

. Đáp án đúng là A.

Lời giải máy tính:

Đƣa máy tính về mode radian qw4

76

. Ấn q7wqR51. Ghi vào màn hình hàm số

, End = , Step = . Ấn = sau đó nhập Start =

Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy

 Ở hàng thứ 4 và hàng thứ 5, f(x) đổi dấu. Suy ra f(x) = 0 có một

nghiệm thuộc .

 Ở hàng thứ 5 và hàng thứ 6, f(x) đổi dấu.

Suy ra f(x) = 0 có một nghiệm thuộc

 Ở hàng thứ 20 và hàng thứ 21, f(x) đổi dấu.

. Suy ra f(x) = 0 có một nghiệm thuộc

Vậy phƣơng trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn .

Đáp án đúng là A.

Ví dụ 3.20. Trên khoảng

, phƣơng trình

có bao

nhiêu nghiệm?

Lời giải tự luận:

Phƣơng trình

77

Vì nên

.

Vậy phƣơng trình đã cho có 3 nghiệm trên khoảng

Đáp án đúng là A.

Lời giải máy tính:

Đƣa máy tính về mode radian qw4

Ấn q7wqR51. Ghi vào màn hình hàm số Ấn =

sau đó nhập Start = , End = , Step =

Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy

 Phƣơng trình f(x) = 0 có một nghiệm thuộc

 Phƣơng trình f(x) = 0 có một nghiệm thuộc

 Phƣơng trình f(x) = 0 có một nghiệm thuộc

Vậy phƣơng trình đã cho có 3 nghiệm trên . Đáp án đúng là A.

78

Tiểu kết chƣơng 3

Trên cơ sở tổng quan cơ sở lí luận và nghiên cứu thực tiễn của đề tài,

chƣơng 3 của luận văn đã trình bày một số biện pháp sử dụng máy tính bỏ túi

trong dạy học khám phá chủ đề lƣợng giác.Dựa trên các nguyên tắc dạy học

khám phá, với định hƣớngxây dựng và thực hiện các biện pháp sƣ phạm phải

đƣợc hình thành trên cơ sở nội dung chƣơng trình, chuẩn kiến thức, kĩ năng,

phải thể hiện rõ dụng ý tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh và những

yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học môn ToánTHPT, phải phù hợp với các

điều kiện đáp ứng, có tính thiết thực và làm rõ đƣợc hiệu quả của việc tổ chức

các hoạt động khám phá. Giáo viên xây dựng các tình huống sử dụng máy tính

bỏ túi để tạo động cơ và hứng thú cho học sinh tham gia các hoạt động khám

phá tri thức mới, cũng nhƣ giải quyết các vấn đề trong quá trình giải các bài

toán chủ đề lƣợng giác. Trong quá trình tổ chức các hoạt động dạy học, ngƣời

giáo viên cần vận dụng linh hoạt các phƣơng pháp dạy học tích cực khác, kết

79

hợp dạy học khám phá với dạy học phát hiện, gải quyết vấn đề, dạy học theo

nhóm. Điều đó sẽ phát huy cao độ tính sáng tạo cũng nhƣ kích thích sự tìm tòi,

hứng thú trong học tập của học sinh.

Luận văn đã trình bày hệ thống các ví dụ, các dạng bài tập trong chủ đề

lƣợng giác có thể sử dụng máy tính bỏ túi. Máy tính bỏ túi có rất nhiều chức

năng, làm thế nào để học sinh có thể biết đến, tìm hiểu và vận dụng chúng một

cách thành thạo vào các dạng bài cụ thể? Điều đó phụ thuộc rất nhiều vào sự

dẫn dắt, khơi gợi vấn đề từ giáo viên. Để minh họa cho một phần các biện pháp

sƣ phạm và kiểm nghiệm tính khả thi cũng nhƣ hiệu quả của các biện pháp đó

trong giảng dạy, chƣơng 4 của luận văn sẽ trình bày về vấn đề thực nghiệm sƣ

phạm.

80

CHƢƠNG 4

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

4.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm

Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành với mục đích đánh giá tính khả thi

và hiệu quả của việc sử dụng máy tính bỏ túi trongdạy học khám phá chủ đề

lƣợng giác lớp 11 đã trình bày trong luận văn.

4.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm

- Biên soạn các giáo án theo hƣớng dạy học khám phá có sử dụng máy

tính bỏ túi thông qua một số tình huống dạy học giải bài tập trong chủ đề

lƣợng giác lớp 11.

- Chọn lớp thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm, thao giảng, dự giờ, ghi

nhận tình hình học tập của HS trong các tiết học có sử dụng máy tính bỏ túi

trongdạy học khám phá.

- Tiến hành kiểm tra lớp thực nghiệm. Đánh giá và phân tích chất lƣợng,

hiệu quả của thực nghiệm và hƣớng khả thi của việc sử dụng máy tính bỏ túi

trong dạy học khám phá chủ đề lƣợng giác lớp 11.

4.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm

Dùng phƣơng pháp thử nghiệm, dạy 2 tiết theo dạy học khám phá ở lớp

11D2 thuộc trƣờng THPT Lê Quý Đôn - Trực Ninh -Nam Định.

4.4. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sƣ phạm

4.4.1. Kế hoạch và đối tượng thực hiện thực nghiệm sư phạm

4.4.1.1. Kế hoạch lớp thực nghiệm sư phạm

- Tổ chức dạy hai tiết đã chọn ở lớp thực nghiệm 11D2

- Đánh giá kết quả đợt thực nghiệm.

4.4.1.2. Thời gian thực hiện thực nghiệm sư phạm

- Thời gian thực hiện thực nghiệm sƣ phạm: Từ 25 tháng 08 đến 30

tháng 10 năm 2019.

- Địa điểm thực nghiệm: Trƣờng THPT Lê Quý Đôn, Trực Ninh, Nam Định.

81

4.4.1.3. Đối tượng thực hiện thực nghiệm sư phạm

Đƣợc sự đồng ý của Ban giám hiệu, tổ Toán – Tin của nhà trƣờng, tác

giả tiến hành thực nghiệm tại lớp 11D2. Lớp này học theo sách Đại số và Giải

tích (cơ bản)

Tác giả đã tìm hiểu về kết quả học tập môn Toán của lớp 11D2 (lớp

10D2 năm học trƣớc 2018 - 2019)

Bảng 4.1: Kết quả xếp loại học tập môn Toán của lớp 11D2 năm học trước

2018 – 2019

Lớp Sĩ Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém

số SL % SL % SL % SL % SL %

11D2 40

3

7,5% 18

45% 14

35% 5

12,5 0

0

4.4.2. Nội dung thực nghiệm

Nội dung thực nghiệm là dạy hai tiết thuộc chƣơng 1, Đại số và Giải

tích 11, cụ thể:

Tiết 6: Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản

Tiết 17: Một số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp.

Sau các tiết dạy, tác giả tiến hành kiểm tra 15 phút để đánh giá tính khả

thi của việc sử dụng MTBT trong dạy học khám phá chủ đề lƣợng giác.Đồng

thời kiểm chứng giả thiết khoa học đã nêu trong luận văn.

4.4.3. Tiến hành thực nghiệm

4.4.3.1. Giáo án thực nghiệm

Giáo án số 1

Tiết 6 :PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức:

- Giúp học sinh hiểu phƣơng pháp xây dựng công thức nghiệm của các

phƣơng trình lƣợng giác cơ bản (sử dụng đƣờng tròn lƣợng giác, các trục sin,

cos và tính tuần hoàn của hàm số lƣợng giác)

82

- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm.

2. Về kỹ năng: - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phƣơng trình

lƣợng giác cơ bản.

- Biết cách biểu diễn nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác cơ bản trên

đƣờng tròn lƣợng giác.

- Biết cách giải một số phƣơng trình lƣợng giác không quá phức tạp, có

thể qui về phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.

3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tƣ duy trừu tƣợng, khái quát hóa, tƣ duy lôgic,… - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và

phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. 4. Về phát triển năng lực học sinh: - Nhằm phát triển năng lực: tƣ duy, giải quyết vấn đề, giao tiếp, hợp tác, khám phá, sử dụng ngôn ngữ, sử dụng công cụ hỗ trợ (máy tính bỏ túi)...

B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, máy chiếu, máy tính Casio fx. 2. Học sinh: ôn lại bài cũ, chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập, máy tính

Casio fx..

C. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC:gợi mở, khám phá, vấn đáp đan xen

hoạt động nhóm.

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định lớp: Sĩ số.......Vắng:....... 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) GV đặt câu hỏi:

[?1] Cho biết tập giá trị, chu kì tuần hoàn của hàm số

?

không?

[?2] Có giá trị nào của x thoả mãn GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời, gọi HS khác nhận xét. Dụng ý sư phạm: Qua câu hỏi kiểm tra bài cũ, HS vừa đƣợc củng cố lại kiến thức cũ vừa thấy đƣợc mối quan hệ giữa tập giá trị của hàm số y = sinx với điều kiện có nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác sẽ đƣợc đề cập trong bài học mới.

83

Ngoài ra, nếu học sinh đƣợc tìm hiểu trƣớc về hàm lƣợng giác trên máy

tính bỏ túi và thực hiệnthao tác :qj2, màn hình máy tính hiển thị

Nhấn tiếp phím =, màn hình máy tính hiển thị kết quả:

Học sinh sẽ nhận thấy màn hình báo lỗi, không có kết quả và sẽ rút ra đƣợc câu trả lời cho câu hỏi số 2.Từ đó, HS sẽ khám phá ra điều kiện có nghiệm sẽ đƣợc đề cập trong bài học mới. Hoạt động này tạo sự hứng thú, lôi cuốn HS vào bài học mới.

3. Bài mới Hoạt động 1: Giới thiệu phương trình lượng giác cơ bản. (5 phút)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên giới thiệu - Theo dõi và ghi chép -Phƣơng trình lƣợng

phƣơng trình lƣợng giác bài giác cơ bản:

(PTLG) và PTLG cơ bản - Tự lấy ví dụ về PTLG , sinx = a, cosx = a, tanx

-Giải PTLG là tìm tất cả PTLG cơ bản = a, cotx = a, trong đó

a là một hằng số. các giá trị của ẩn số thoả

-Ví dụ: mãn phƣơng trình đã cho.

Các giá trị này là số đo

của cung (góc) tính bằng

rad hoặc độ.

-Yêu cầu HS cho ví dụ

về PTLG cơ bản.

84

Hoạt động 2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trình sinx = a (15

phút)

Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

viên

Hoạt động nhóm: HS nghe hiểu và thảo 1. Phƣơng trình sinx = a

Ví dụ1: Tìm giá trị của luận nhóm (1)

-Nhóm 1, 3 suy nghĩ trả x sao cho . Ví dụ1:

lời theo sự hƣớng dẫn của

GV chia lớp thành 4 GV: Vẽ đƣờng tròn

nhóm và yêu cầu học lƣợng giác tâm O. Trên

sinh nhóm 1 và 3 dựa

trục sin lấy điểm K sao

vào đƣờng tròn lƣợng

cho . Qua K kẻ giác còn học sinh nhóm

2 và 4 suy từ hệ thức đã đƣờng thẳng vông góc

học. với trục sin cắt (O) tại M,

M’.

-Nhóm 2, 4 : Hs dựa vào

tính chất của các cung có

mối liên quan đặc biệt và

tính chất tuần hoàn của

hàm số y = sinx thu đƣợc

kết quả

-Từ ví dụ trên, GV tổng

Tổng quát:

quát hóa cho phƣơng



PT

(1)

vô

Phƣơng trình (1) có trình sinx = a (1) nghiệm.

nghiệm khi

hay

H? Khi nào phƣơng

85

trình (1) có nghiệm?  PT (1) có

-GV yêu cầu đại diện nghiệm. Đại diện nhóm trình bày.

các nhóm trình bày

cách tìm nghiệm.

- Cho học sinh nhóm Nhận xét câu trả lời của

khác nhận xét. học sinh.

- Chính xác hoá nội

dung và đƣa ra công HS theo dõi, ghi chép bài

thức. Số đo của các cung AM

có nghĩa

và AM’ là tất cả các

.

là cung có nghiệm của phƣơng trình

(1). Gọi α là số đo bằng

Gv: Hãy nêu công thức radian của một cung

nghiệm của phƣơng lƣợng giác AM, ta có:

trình sđ

? Vì sđ

sao? Vậy, phƣơng trình sinx =

Gv: Hãy nêu công thức a có nghiệm là:

nghiệm tổng quát của

.

phƣơng

trình

Nếu

thì ta

viết

. Khi đó

Gv:

nghiệm của pt (1) là:

Gv nêu chú ý.

86

Chú ý:

a) Phƣơng trình

có

là: nghiệm

.

quát: Tổng

b)

c) Không đƣợc dùng hai

đơn vị đo trong một công

thức nghiệm của phƣơng

trình lƣợng giác.

Hoạt động 3: Luyện tập (10 phút)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

GV yêu cầu học sinh Dựa vào công thức Ví dụ2: Giải các phƣơng

dựa vào công thức nghiệm, HS suy nghĩ trình sau:

nghiệm nêu

trên hãy

làm bài

a)

giải các phƣơng trình ở

b)

ví dụ 2:

c)

GV gọi2 HS lên bảng

2 HS lên bảng trình bày

d)

trình bày, mỗi HS làm 2

lời giải.

ý

Học sinh khác nhận xét.

* Các trƣờng hợp đặc GV gọi HS nhận xét, từ

biệt:

đó Gv cho học sinh nêu

HS theo dõi, ghi chép

87

công thức nghiệm của 

các phƣơng trình có

 dạng đặc biệt

HS thao tác trên MTBT  để làm ví dụ 3 Ví dụ 3: Dùng máy tính thiệu phím GV giới chức năng: sin- 1 trên a) Bấm liên tiếp bỏ túi giảiphƣơng trình qjp0_5)= máy tính CASIO fx sau: 500MS, fx 570MS màn hình máy a) + Hƣớng dẫn HS cách tính hiển thị

b) tìm arcsina bằng máy

tính bỏ túi.

(Trình chiếu bằng máy Do đó chiếu)

Lƣu ý : Chuyển chế độ

làm việc của máy sang

dạng: Rad (R trên màn b) Bấm liên tiếp hình).

qj1A3)=

màn hình máy

tính hiển thị

Nhƣ vậy, sử dụng

MTBT ta chỉ thu đƣợc

nghiệm gần đúng

Dụng ý sư phạm: Qua ví dụ 3, khi sử dụng MTBT học sinh sẽ tìm tòi

đƣợcmột nghiệm arcsinabằng tổ hợp phím qja=, sau đó thay giá trị vừa tìm

đƣợc vào biểu thức công thức nghiệm thì đƣợc tập nghiệm của phƣơng trình.

4. Củng cố bài học: (8 phút)

88

Qua bài học các em cần nhớ:

 Công thức nghiệm của phƣơng trình sinx = a.

 Các chú ý và các trƣờng hợp đặc biệt của phƣơng trình sinx = a.

 Áp dụng: (Hoạt động nhóm) hoàn thành phiếu học tập sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Nhóm...: .................................

Lớp:.............

Chọn phương án đúng (đối với câu 1, câu 2).

1. Nghiệm của phƣơng trình là giá trị nào sau đây:

A.

.

B.

C. D.

2. Số nghiệm của phƣơng trình trong là:

A. 0 B. 1. C. 2. D. 4

3. Giải phƣơng trình: .

4. Hƣớng dẫn học và làm bài về nhà: (2 phút)

 Học kỹ công thức nghiệm của phƣơng trình sinx = a.

 Bài tập về nhà: 1, 2 trang 28, SGK. Tham khảo trƣớc các phần còn lại.

Giáo án số 2:

Tiết 17 : BÀI TẬP MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƠN

GIẢN

89

I. Mục tiêu: Sau bài học, học sinh sẽ:

1. Về kiến thức:

- Củng cố, ôn tập lại kiến thức cơ bản về một số phƣơng trình lƣợng giác

thƣờng gặp: Phƣơng trình bậc nhất đối với một hàm số lƣợng giác, phƣơng

trình đƣa đƣợc về phƣơng trình bậc nhất đối với một hàm số lƣợng giác,

phƣơng trình bậc hai đối với một hàm số lƣơng giác và phƣơng trình đƣa về

phƣơng trình bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác, phƣơng trình bậc nhất

với sin và cos.

2. Về kỹ năng:

- Giải đƣợc phƣơng trình bậc nhất đối với một hàm số lƣợng giác, các phƣơng

trình quy về phƣơng trình bậc nhất đối với một hàm số lƣơng giác. Giải đƣợc

phƣơng trình bậc hai và phƣơng trình đƣa đƣợc về phƣơng trình bậc hai đối

với một hàm số lƣợng giác. Giải đƣợc phƣơng trình bậc nhất với sin và cos.

- Vận dụng đƣợc các công thức lƣợng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đƣa

đƣợc phƣơng trình về dạng phƣơng trình bậc nhất và phƣơng trình bậc hai đối

với một hàm số lƣợng giác.

- Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi hỗ trợ giải các dạng phƣơng trình đơn

giản thƣờng gặp.

3. Về thái độ:

- Phát triển tƣ duy trừu tƣợng, khái quát hóa, tƣ duy lôgic,…

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán

đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

4. Về phát triển năng lực học sinh: Nhằm hình thành và phát triển năng lực

khám phá, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng công cụ hỗ trợ

(MTBT)....

II.Chuẩn bị :

1.GV: Giáo án, ,và một số đồ dùng khác ,……

2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, ….

III. Tiến trình bài học:

1. Kiểm tra bài cũ:

90

- Nêu dạng phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng

giác.

- Áp dụng: Giải phương trình sau: 2sin2x – cosx =0

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm.

2. Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: (Bài tập đƣa về - Các nhóm học sinh thực hiện nhiệm vụ

phƣơng trình bậc nhất và phƣơng của giáo viên giao và báo cáo kết quả

trình bậc hai đối với một hàm số + Nhóm 1: Giải bằng cách biến đổi

lƣợng giác). thông thƣờng.

Lời giải:

Chia học sinh thành 4 nhóm giải

bài tập 1theo 4 cách (ghi trong

phiếu học tập số 2)

Bài tập 1: Nghiệm dƣơng nhỏ nhất

của phƣơng trình

trong khoảng

là:

A. B. . Vì nên

C. .D. .

91

Mà do đó đáp án

Qua phần trình bày của nhóm 4, đúng là B. + Nhóm 2: Thay các giá trị đã cho vào

GV chốt lại và giới thiệu cách giải phƣơng trình để nghiệm lại

dùng chƣơng trình CALC trên + Nhóm 3: Thay các giá trị đã cho vào

MTBT CASIO 570 MS để tính phƣơng trình bằng máy tính để nghiệm

toán: lại

+ Nhóm 4: Thay các giá trị đã cho vào

phƣơng trình bằng cách sử dụng chƣơng

trình CALC trên máy

Ta nhận xét: chỉ có 3 đáp án B, C, D là

thỏa điều kiện trong khoảng .

Loại đáp án A.

Đƣa máy tính về chế độ rađian:qw4

Ghi vào màn hình .

Màn hình xuất hiện

Trong các đáp án là nghiệm, ta tìm

nghiệm dƣơng nhỏ nhất và chọn đáp án

đó. Cụ thể

GV nhận xét: Qua bài tập 1, ta thấy

Nhấnr a11qKR6=, ta đƣợc kết quả bằng

rằng bằng các công thức biến đổi

0.

lƣợng giác có thể đƣa phƣơng trình

Nhấnr a19qKR6=, ta đƣợc kết quả bằng

đã cho về dạng phƣơng trình bậc

0.

hai đối với hàm số sin. Sử Nhấnra5qKR2=, ta đƣợc kết quả bằng -9,

92

dụngMTBT có thể dễ dàng tìm khác 0.

nghiệm của phƣơng trình bậc hai Do đó là nghiệm. Mà và cũng nhƣ phƣơng trình lƣợng giác

cơ bản. , nên nghiệm nhỏ nhất là

Còn nếu học sinh biết khám phá Đáp án đúng là B. chức năng CALC của máy tính bỏ

túi để kiểm tramột giá trị là nghiệm

của phƣơng trình lƣợng giác thì với

một vài thao tác bấm máy, HS có

thể nhanh chóng tìm ra đáp án

đúng.

Hoạt động 2: (Bài tập về phƣơng HS suy nghĩ tìm lời giải theo gợi ý của

trình bậc nhấtđối với sin và cos ). giáo viên

GV đưa ra bài tập 2 Đặt thì phƣơng trình đã cho trở Bài tập 2: Giải phƣơng trình:

thành

Ta có:

GV gợi ý: Đối với phƣơng trình

này, có thể áp dụng cách giải của

phƣơng trình bậc nhất đối với sinx

và cosx không?

Hay GV gọi 1 lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

HS chú ý theo dõi trên bảng, nhận xét,

cần)

bổ sung( nếu cần) GV nhận xét và bổ sung ( nếu cần)

93

GV đặt vấn đề: Nếu yêu cầu bài

toán 2 thay đổi thành bài toán 3 thì

liệu có cách giải nào nhanh hơn

không? Liệu có thể dùng máy tính

bỏ túi để tìm lời giải nhanh không?

Bài tập 3: Biến đổi phƣơng trình

về dạng , với

. Giá trị của là:

A. .B. . Các nhóm HS thực hiện nhiệm vụ của

giáo viên giao và báo cáo kết quả

C. . D. . Cách 1: Thực hiện lời giải tự luận giống

bài tập 2. Sau đó tìm đƣợc X và Y GV yêu cầu HS hoạt động theo

Cách 2: Dùng MTBT hỗ trợ tìm X và Y nhóm đã chia, suy nghĩ, tìm tòi các

nhƣ sau: cách giải câu hỏi trắc nghiệm ở bài

tập 3 Đặt thì phƣơng trình đã cho

trở thành Ta

có

Phƣơng trình này biến đổi đƣa về dạng: GV chốt lại cách 2, và giới thiệu

bài toán tổng quát

, ta thực

. Để tìm

Bài toán: Để giải phƣơng trình

, ta biến đổi

hiện các bƣớc dƣới đây

Đƣa máy tính về mode radian: qw4

Ghi vào màn hình Pol(

), ấn

,

hình hiển thị

q+p1qs3)=. Màn

Để tìm X và Ythực hiện các bƣớc

sau:

94

Bước 1: Ghi vào màn hình Pol(a, b),

ấn q+aq)b=

Bước 2: Ấn J) ta tìm đƣợc X, ấn Jn

*Để tìm , ta ấn: J) ta tìm đƣợc ta tìm đƣợc Y.

*Để tìm , ta Ấn Jn ta tìm đƣợc

.Do đó phƣơng trình (1) tƣơng

đƣơng với

Khi đó

Vậy

Đáp án đúng là D.

3. Luyện tập - Củng cố:

GV yêu cầu HS hoàn thành phiếu học tập

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Họ và tên: .................................

Lớp:.............

Khoanh tròn chữ cái trước đáp án đúng.

Câu 1: Phƣơng trình

có các nghiệm là;

95

B. A.

D. C.

Câu 2: Các nghiệm thuộc khoảng của phƣơng trình:

là:

A. B. C. D.

Câu 3: Phƣơng trình

có nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Phƣơng trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 5: Phƣơng trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Đáp án: 1 – A, 2 – B, 3 – A, 4 – C, 5 - B

4. Hƣớng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.

-Làm thêm các bài tập 5 và 6 SGK trang 37.

4.4.3.2. Bài kiểm tra

ĐẾ KIỂM TRA

96

Môn: Toán

Thời gian: 15 phút

Khoanh tròn vào phương án đúng

Câu 1: Tập xác định của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 2 : Phƣơng trình có nghiệm là:

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho hàm số , mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số là hàm số không chẵn, không lẻ. B. Hàm số là hàm số chẵn.

C. Hàm số là hàm số lẻ. D. Hàm số không phải là hàm số chẵn.

Câu 4: Trong các phƣơng trình sau phƣơng trình nào có nghiệm?

A. B.

C. D.

Câu 5: Số nghiệm của phƣơng trình là:

A. B. C. D.

Câu 6: Số nghiệm của phƣơng trình:

thuộc

là:

A. 8068

B. 8066

C. 8067

D. 8069.

Câu 7: Họ nghiệm của phƣơng trình

là:

A. B. C. D.

97

Câu 8: Phƣơng trình có nghiệm :

A. B.

C. D.

Câu 9: Gọi M, m lần lƣợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

, khi đó có giá trị là:

A. B.

Câu 10: Giá trị C. lớn nhất và giá D. trị nhỏ nhất của hàm số

là:

A.

C. B. D.

Dụng ý sư phạm của bài kiểm tra:

- Kiểm tra việc nắm vững bài học một cách sâusắc (Nhớ công thức nghiệm của

phƣơng trình lƣợng giác ở câu 2, vận dụng tìm điều kiện xác định của hàm

số ở câu 1, kiểm tra tính chẵn – lẻ của hàm số ở câu 3).

- Kiểmtrakĩnăngsử dụng MTBT để kiểm tra phƣơng trình nào có nghiệm ở

câu 4, giải phƣơng trình bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác ở câu 7, câu

8; đếm số nghiệm ở câu 5, câu 6; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở câu

9, câu 10.

4.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm

4.5.1. Cơ sở đánh giá kết quả thực nghiệm

Kết quả các phiếu học tập và bài kiểm tra

Bảng 4.1. Thống kê kết quả các phiếu học tập

Lớp

Sĩ số Phiếu

Khám phá đầy

Khám phá một

Không

khám

học tập

đủ kiến thức

phần kiến thức

phá đƣợc

11D2 40 SL % SL % SL %

12

30

23

57,5

5

12,5

Số 1

98

Số 2 16 40 20 60 4 10

Số 3 21 52,5 16 40 3 7,5

Bảng 4.2. Thống kê kết quả bài kiểm tra

Điểm 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5

Tần 0 0 0 0 2 7 12 8 5 2 4

số

Điểm trung bình kết quả bài kiểm tra của lớp 11D2 là:

Biểu đồ 4.1. So sánh khả năng khám phá của học sinh thông qua các

25

20

Khám phá đầy đủ kiến thức

15

Khám phá một phần kiến thức

10

Không khám phá được

5

0

Số 1

Số 2

Số 3

phiếu học tập

4.5.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

Đánh giá địnhtính

- Trong quá trình thực nghiệm tôi nhận thấy:

+ Ở tiết dạy thực nghiệm, HS tích cực hoạt động hơn, chịu khó suy nghĩ,

tìm tòi và sáng tạo hơn. Hơn nữa, tâm lý HS ở lớp thực nghiệm thoải mái, tạo

đƣợc mối quan hệ thân thiết giữa thầy và trò trong quá trình phát vấn và trả

lời các câu hỏi của bài học.

99

+ Khả năng sử dụng MTBT để giải quyết các bài toán của lớp thực

nghiệm tốt hơn, các em vận dụng các kiến thức cơ bản tốt hơn. Do đó kết quả

trình bày của các em chính xác và gọn gàng hơn.

Sau quá trình thực nghiệm chúng tôi đã theo dõi sự chuyển biến trong

hoạt động học tập của HS đặc biệt là khả năng phát hiện, khám phá và giải

quyết vấn đề, sự hình thành và di chuyển các liên tƣởng, khả năng điều ứng

để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới. Chúng tôi nhận thấy lớp thực nghiệm

có chuyển biến tích cực hơn so với trƣớc khi thực nghiệm, đó là:

- HS hứng thú hơn trong giờ học toán. Điều này đƣợc giải thích là do

HS chủ động tham gia vào quá trình tìm kiếm kiến thức thay vì tiếp nhận kiến

thức một cách thụ động, HS ngày càng tin tƣởng vào năng lực của bản thân vì

lƣợng kiến thức thu nhận đƣợc là vừa sức.

- Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, khái quát hóa, đặc

biệt hóa của HS tiến bộ hơn. Điều này đƣợc giải thích là do GV đã chú ý hơn

trong việc rèn luyện các kĩ năng này cho các em.

- Khả năng suy luận, dự đoán các tính chất toán học, khả năng phát hiện

vấn đề năng lực sáng tạo, giải thích, so sánh, tƣơng tự đƣợc nâng cao…

- Việc ghi nhớ thuận lợi hơn. Điều này đƣợc giải thích các kiến thức mà

HS học đƣợc là do các em tự khám phá, phát hiện ra.

- Việc đánh giá, tự đánh giá bản thân đƣợc sát thực hơn. Điều này do

trong quá trình dạy học theo PPDH khám phá, HS tiếp thu các tri thức khoa

học thông qua con đƣờng nhận thức: Từ tri thức của bản thân thông qua hoạt

động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng

lớp học; GV kết luận về cuộc hội thoại, đƣa ra nội dung vấn đề, làm cho HS

tự kiểm tra đánh giá, tự điều chỉnh tri thức của bản thân.

- HS học tập ở nhà thuận lợi hơn. Điều này giải thích trên lớp GV đã chú

ý bồi dƣỡng cho các em một số năng lực khám phá kiến thức mới, các vấn đề

cần khám phá lại thƣờng nằm ở các tiết luyện tập, ôn tập hay bài tập về nhà.

- HS tham gia vào bài học sôi nổi hơn, mạnh dạn hơn trong việc bộc lộ

kiến thức của chính mình. Điều này là do trong quá trình dạy học GV yêu cầu

100

HS tự phát hiện và tự giải quyết một số vấn đề, HS đƣợc tự trình bày kết quả

làm đƣợc.

Tuy nhiên chúng tôi còn tồn tại một số vấn đề sau:

- Khả năng phát hiện vấn đề của HS đƣợc cải thiện rõ rệt, nhƣng khả

năng giải quyết vấn đề vẫn chƣa cao, đặc biệt là các vấn đề khó. Khả năng ghi

chép của HS còn hạn chế, điều này ảnh hƣởng không nhỏ đến một số HS yếu.

- Việc tiến hành triển khai các hoạt động hƣớng dẫn sử dụng MTBT để

khám phá cách giải mới cho các dạng bài tập còn gặp khó khăn do máy tính

của học sinh không cùng loại, gây mất nhiều thời gian, ảnh hƣởng đến thời

lƣợng của tiết học.

Đánh giá định lượng

Việc phân tích định lƣợng dựa trên bài kiểm tra đƣợc HS thực hiện khi

kết thúc đợt thực nghiệm.

Qua phân tích sơ bộ trên đây có thể thấy rằng, đề kiểm tra thể hiện đƣợc

dụng ý: khảo sát năng lực khám phá kiến thức, sử dụng MTBT giải toán

lƣợng giác của HS.

So sánh kết quả học tập sau khi áp dụng các biện pháp sƣ phạm trong

việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học khám phá chủ đề lƣợng giác ở lớp

11D2, tác giả thấy học sinh có sự tiến bộ rõ rệt.

Bảng 4.3. Đối chiếu kết quả học tập trước và sau thực nghiệm

Lớp

Sĩ

Yếu – Kém

Trung

Khá

Giỏi

11D2

số

(0– 4 đ)

bình

(7 – 8 đ)

(9–10 đ)

(5 – 6 đ)

SL %

SL %

SL %

SL %

Trƣớc

40

5

12,5

14

35

18

45

3

7,5

7,07

thực

101

nghiệm

Sau thực 40 2 5 11 27,5 20 50 7 17,5 6,62

nghiệm

4.5.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh tham gia các giờ học thực

nghiệm sư phạm

Sau 2 tiết thực nghiệm sƣ phạm, tác giả đã phỏng vấn để tham khảo ý

kiến của các em học sinh lớp thực nghiệm (lớp 11D2) và 3 giáo viên tham gia

dự giờ tiết thực nghiệm.

 Các câu hỏi đối với giáo viên nhƣ sau:

Câu hỏi 1: Thầy (cô) cho biết tính khả thi khi sử dụng máy tính bỏ túi

trong dạy học khám phá chủ đề lƣợng giác?

Câu hỏi 2: Thầy (cô) có nhận xét gì về không khí học tập của các em học

sinh trong giờ dạy thực nghiệm?

Câu hỏi 3: Các hoạt động học tập giúp đƣợc gì cho việc khám phá các tri

thức, có tạo động cơ học tập và hứng thú trong học tập của học sinh không?

 Các câu hỏi đối với học sinh nhƣ sau:

Câu hỏi 1: Qua các hoạt động giáo viên tổ chức trong giờ học, các em có

nhận xét gì?

Câu hỏi 2: Điều gì trong giờ học thực nghiệm sƣ phạm khiến em thích

nhất?

 Tổng hợp đƣợc các ý kiến thu đƣợc nhƣ sau:

Đối với học sinh, đa số cho rằng:

- HS tự khám phá đƣợc kiến thức của bài học thông qua các hoạt động.

- HS cảm thấy hứng thú với tiết học.

- HS thấy phát huy đƣợc nội lực của bản thân.

- Vai trò của HS trong tiết học đƣợc đề cao.

Đối với giáo viên, đa số giáo viên cho rằng:

102

-Các hoạt động khai thác sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học khám phá

chủ đề lƣợng giác là rất khả thi, song GV phải mất khá nhiều thời gian để thiết kế

các hoạt động và khó khăn trong việc phân phối thời gian hợp lí trên lớp.

-HS hứng thú, tích cực tham gia các hoạt động trong giờ học.

-Với cách tổ chức các hoạt động giúp HS tiếp cận và tự khám phá tri

thức cần đạt đƣợc. HS sẽ phát huy đƣợc tƣ duy tích cực, độc lập, sáng tạo

trong quá trình học tập của bản thân.

Tuy nhiên, một số HS chƣa quen với các PPDH tích cực nên cách thức

trên lớp còn gặp khó khăn về mặt ổn định tổ chức và việc phân phối thời gian

trên lớp do có nhiều tình huống phát sinh. Do điều kiện về thời gian, do

những khó khăn về việc tổ chức thực nghiệm ở trƣờng THPT nên việc thực

nghiệm chƣa đƣợc triển khai trên diện rộng đối tƣợng. Vì vậy, việc đánh giá

hiệu quả của việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học khám phá chƣa mang

tính khái quát. Chúng tôi hy vọng sẽ giải quyết đƣợc những vấn đề này trong

thời gian tới.

Tiểu kết chƣơng4

Chƣơng 4 của luận văn trình bày việc thực nghiệm sƣ phạm của tác giả

tại trƣờng THPT Lê Quý Đôn – Trực Ninh – Nam Định, trong khoảng thời

gian gần 2 tháng. Giáo viên dạy thực nghiệm sƣ phạm là Bùi Thị Duyên, với

hai giáo án đã trình bày trong luận văn ở chƣơng 4.

103

Trong giáo án thực nghiệm, tác giả đã đƣa ra các tình huống và đánh giá

khả năng khám phá kiến thức của học sinh thông qua 3 phiếu học tập.

Kết quả thực nghiệm sƣ phạm đƣợc đánh giá qua bài kiểm travới 10 câu hỏi

trắc nghiệm nhanh vừa kiểm tra việc nắm chắc kiến thức cơ bản vừa đánh giá mức

độ sử dụng MTBTgiải nhanh một số dạng câu hỏi đã đƣợc đề cập trong 2 tiết thực

nghiệm. Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bƣớc đầu có thể thấy hiệu quả của các quan

điểm chủ đạo nhằm rèn luyện cho HS khả năng khám phá kiến thức mà chúng tôi

đã đề xuất và thực hiện trong quá trình thực nghiệm.

- Phƣơng án dạy học theo hƣớng quan tâm rèn luyện năng lực khám phá

cho HS là có khả thi.

- Nâng cao trình độ nhận thức, khả năng tƣ duy cho HS trung bình và một

số HS yếu ở lớp thực nghiệm.

- Dạy học theo hƣớng này HS có hứng thú học tập hơn giúp HS rèn luyện

khả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề tìm tòi khá phám kiến thức mới.

Đặc biệt ở các em trung bình và yếu đã tự tin hơn trong học tập.

Nhƣ vậy mục đích thực nghiệm đã đƣợc hoàn thành, tính khả thi và tính

hiệu quả của các quan điểm chủ đạo đã đƣợc khẳng định, giả thuyết khoa học

chấp nhận đƣợc, không những có tác dụng tốt trong việc bồi dƣỡng năng lực

khám phá, phát hiện tri thức mới cho HS mà còn góp phần nâng cao chất

lƣợng học tập và đạt đƣợc mục tiêu giáo dục.

104

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1. Kết luận

Quá trình nghiên cứu đề tài: “Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học

khám phá chủ đề lƣợng giác lớp 11”, luận văn đã đạt đƣợc những kết quả

chính sau:

(1). Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đềtài:

Trình bày tổng quan về các vấn đề cơ sở lí luận của đề tài nhƣ: Phƣơng

pháp dạy học khám phá, đặc trƣng dạy học khám phá, các hình thức cấp độ

dạy học khám phá. Hoạt động khám phá của học sinh, những biểu hiện học

sinh có khả năng khám phá, cách tổ chức dạy học khám phá.Tìm hiểu về một

số chức năng, vai trò của máy tính bỏ túi trong dạy học nói chung và trong

dạy học khám phá nói riêng.

Trình bày kết quả tìm hiểu thực trạng sử dụng máy tính bỏ túi tại hai trƣờng

THPT Lê Quý Đôn và THPT Trực Ninh, huyện Trực Ninh, tỉnh Nam Định.

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã đƣa ra định hƣớng và các biện pháp sƣ

phạm để việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học khám phá đạt hiệu quả.

Các biện pháp đã đƣợc luận văn cố gắng làm rõ thông qua các ví dụ, bài toán

cụ thể trong chủ đề lƣợng giác lớp 11.

(2). Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với hai giáo án thực nghiệm. Kết

quả thực nghiệm đã kiểm chứng đƣợc hiệu quả và tính khả thi của đề tài. Việc

sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học khám phá có tác động tích cực tới việc

học tập của học sinh và hoạt động giảng dạy của giáo viên nhƣ: tạo điều kiện

cho học sinh tham gia vào bài học, tạo môi trƣờng cho học sinh dự đoán, kiểm

chứng và có thể tự khám phá tri thức, tự phát hiện và gải quyết vấn đề. Điều

đó đã góp phần tạo cho học sinh hứng thú với bộ môn Toán hơn.

Từ những kết quả trên, tác giả cho rằng giả thuyết khoa học nêu ra là

có thể chấp nhận đƣợc. Mục đích nghiên cứu của luận văn đã đƣợc thực hiện.

Các kết quả nghiên cứu của luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho

105

giáo viên Toán ở các trƣờng trung học phổ thông và những ai quan tâm đến

việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán.

2. Khuyến nghị

Trong quá trình thực hiện đề tài, tác giả xin mạnh dạn đề xuất một số ý

kiến nhƣ sau:

- Hƣớng nghiên cứu của luận văn là mở, cần đƣợc nghiên cứu rộng rãi hơn,

ví dụ:nghiên cứu về việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học các chủ đề khác

trong chƣơng trình đại số và giải tích nhƣ giới hạn, tích phân.

- Quá trình dạy học Toán ở trƣờng phổ thôngcần đƣợc tổ chức theo hƣớng

tích cực hóa các hoạt động của học sinh để có thể phát huy đƣợc tính tích cực,

chủ động, sáng tạo của học sinh.

- Ban giám hiệu các trƣờng phổ thông cần quan tâm chỉ đạo, phát động

phong trào đổi mới phƣơng pháp dạy học và cần tạo điều kiện về vật chất, tinh

thần thuận lợi cho việc áp dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực nói chung và

phƣơng pháp dạy học khám phá nói riêng.

- Mặc dù vai trò của máy tính bỏ túi trong dạy học là cần thiết nhƣng có

nhiều nội dung kiến thức, cũng nhƣ nhiều dạng câu hỏi, bài tập có thể giải bằng

cách giải thông thƣờng mà không nhất thiết phải sử dụng đến máy tính bỏ túi.

Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo viên cũng nên lƣu ý cho học sinh khi nào

nên sử dụng, khi nào không nên sử dụng máy tính bỏ túi để tránh việc lạm dụng

máy tính bỏ túi.

Do thời gian nghiên cứu còn han chế nên kết quả nghiên cứu của luận văn

chƣa đƣợc đầy đủ, sâu sắc và không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tác giả

rất mong muốn đề tài này sẽ đƣợc nghiện cứu sâu sắc hơn và áp dụng rộng rãi

hơn để có thể kiểm chứng tính khả thi của đề tài một cách khách quan và nâng

cao giá trị thực của đề tài.

106

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Danh mục tài liệu tiếng Việt

[1] Nguyễn Thế Anh (2018), Bứt phá điểm thi THPT quốc gia bằng Casio,

NXB Hồng Đức.

[2] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2009), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức,

kĩ năng môn Toán lớp 11, NXB Giáo dục.

[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông tổng

thể.

[4] Lê Võ Bình (2006), “Sử dụng các bài toán có tính khám phá trong dạy

học hình học ở trung học cơ sở”, Tạp chí giáo dục, (142), tr. 31 – 32.

[5] Trần Đình Cƣ (2017), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giải Toán trên máy

tính cầm tay Casio 570VN plus dành cho học sinh Trung học phổ thông ,

NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

[6] Đảng Cộng sản Việt Nam (2011), Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc

lần thứ XI, NXB Chính trị Quốc gia Hà Nội.

[7] Trần Bá Hoành (2002), “Những đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích

cực”, Tạp chí giáo dục, (32), tr. 26 – 27,32.

[8] Trần Bá Hoành (2004), “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có

hƣớng dẫn”, Tạp chí thông tin khoa học giáo dục, (102), tr. 2 – 6.

[9] Trần Kiều (1995), “Một vài suy nghĩ về đổi mới phƣơng pháp dạy học

trong nhà trƣờng phổ thông nƣớc ta”, Nghiên cứu giáo dục, (11).

[10] Trần Kiều (1997), “Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh”, Thông

tin khoa học giáo dục, (62).

[11] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học

Sƣ phạm Hà Nội.

[12] Nguyễn Phú Lộc (2001), “Dạy học khám phá – một phƣơng pháp dạy

học nâng cao tính tích cực của học sinh trong dạy học Toán”, Tạp chí

giáo dục, (19), tr. 37 – 38.

107

[13] Nguyễn Văn Lộc (1997), “Tổ chức dạy học khám phá trong môn giải

tích bằng máy tính”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, (10), tr. 16.

[14] Nguyễn Văn Lộc (1999), “Dạy học khám phá theo hƣớng tiếp cận logic

– ngôn ngữ qua các bài toán hình học THPT”, Tạp chí nghiên cứu giáo

dục, (8), tr. 18 – 19.

[15] Nguyễn Ngọc Nam, Ngọc Huyền LB (2018), Công phá kỹ thuật Casio,

NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

[16] Bùi Văn Nghị (2009), “Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá trong

dạy học hình học không gian”, Tạp chí giáo dục, (210), tr. 44.

[17] Bùi văn Nghị (2011), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn

Toán, NXB Đại học Sƣ phạm.

[18] Quốc hội (2005), Luật Giáo dục, NXB Chính trị Quốc gia Hà Nội.

[19] Phạm Viết Thanh (2017), Giải nhanh bằng máy tính bỏ túi môn Toán,

NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

[20] Nguyễn Chí Thành(2007), “ Môi trƣờng tích hợp công nghệ thông tin –

truyền thông trong dạy học môn Toán”, Tạp chí KHGD, (7), tháng 4.

[21] Nguyễn Chí Thành(2008), Tập bài giảng phương pháp dạy học bằng

tình huống, Khoa Sƣ phạm, Đại học quốc gia Hà Nội.

[22] Lê Thái Bảo Thiên Trung (2014), “Nghiên cứu các tình huống dạy học

Toán trong môi trƣờng máy tính bỏ túi nhờ một phần mềm giả định”,

Tạp chí khoa học ĐHQGHN, 30(2), tr. 19 – 27.

[23] Nguyễn Hoàng Sơn (2017), Giải siêu tốc Toán trắc nghiệm bằng máy

tính Casio fx570VN plus, NXB Dân trí.

[24] Len Frobigher (1999), Vấn đề khám phá và phương pháp khám phá

trong môn Toán, Dự án Việt –Bỉ.

108

Danh mục tài liệu tiếng Anh

[25] Jack Richards – John Platt – Heidi Platt (1992), Dictionary of language

Teaching & Applied Linguistics, Long Man Group UK (Second Edition).

Tài liệu điện tử

[26]Vũ Thị Minh Nguyệt (2016), Vận dụng mô hình 5E trong dạy học khoa

học qua khám phá thiết kế kế hoạch bài học,

http:/tapchigiaoduc.moet.gov.vn, truy cập ngày 18 tháng 10 năm 2019.

109

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC 1

I) Giới thiệu một số phím ghi trên máy Casio FX 570 MS

1) Phím chức năng chung

Phím Chức năng

Mở máy W

Tắt máy qC

Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu

Nhập các số từ 0;…;9

012… 9

.

Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP

Nhập các phép toán

+ p[P =

C

Xóa hết dữ liệu trên máy tính (không xóa trên bộ nhớ)

Xóa kí tự nhập

o

Nhập dấu trừ của số nguyên âm

z

Xóa màn hình

qw

2) Khối phím nhớ

Phím Chức năng

Gán, ghi váo ô nhớ STO

Gọi số ghi trong ô nhớ

Các ô nhớ

Cộng thêm vào ô nhớ M

Trừ bớt từ ô nhớ

3) Khối phím đặc biệt

Phím Chức năng

Di chuyển sang kênh chữ vàng

q

Di chuyển sang kênh chữ đỏ

Q

w

Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo

Mở, đóng ngoặc

()

Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên

Nhập số pi

L

x

Nhập hoặc đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân

Chuyển đổi giữa độ, Radian, grad

Tính tổ hợp chập r của n

Tính chỉnh hợp chập r của n

3) Khối phím hàm

Phím Chức năng

Tính tỉ số lƣợng giác của một góc <>?

Tính góc khi biết tỉ số lƣợng giác

Hàm mũ cơ số 10, cơ số e

KH

Bình phƣơng, lập phƣơng của x

D^

Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc x

Nghịch đảo của x

u

Mũ

Tính giai thừa của x

%

Tính phần trăm

v

Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra số thập phân hoặc ngƣợc lại

Đổi hỗn số ra phân số và ngƣợc lại

Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n giảm dần

Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n tăng

Nhập số ngẫu nhiên

4) Khối phím thống kê

Phím Chức năng

Nhập dữ liệu xem kết quả

Tính tổng bình phƣơng của các biến

lƣợng

tổng các biến lƣợng

tổng tần số

giá trị trung bình cộng của các biến

Tính: lƣợng

độ lệch tiêu chuẩn theo n

độ lệch tiêu chuẩn theo n-1

Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến

II) Các thao tác sử dụng máy

1) Thao tác chọn kiểu

Phím

Chức năng

w1

Kiểu Comp: Tính toán cơ bản thông thƣờng

Kiểu SD: Giải bài toán thống kê

w 2

Kiểu ENQ: Tìm ẩn số w w 1

1)Unknows? (số ẩn của hệ phƣơng trình)

+ Ấn 2 vào chƣơng trình giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn

+ Ấn 3 vào chƣơng trình giải hệ PT bậc nhất 3 ẩn

2)Degree (số bậc của PT)

+Ấn 2 vào chƣơng trình giải PT bậc t 2

+ Ấn 3 vào chƣơng trình giải PT bậc nhất 3

w w w 1

Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là độ

www 2

Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là radian

www3

Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là grad

ww ww1

Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ 0 đến 9

ww ww2

Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi ở dạng a.10n (0; 1; …;9)

ww ww 3

Kiểu Norm: Ấn 1 hoặc 2 thay đổi dạng kết quả thông thƣờng hay khoa học.

Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết quả dạng phân ww ww ww1

số hay hỗn số

ww ww ww1$

Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách phần nguyên, phần thập phân; ngăn cách phân định nhóm 3 chữ số.

2) Thao tác nhập xóa biểu thức

- Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc.

- Viết biểu thức trên giấy nhƣ bấm phím hiện trên màn hình.

- Thứ tự thực hiện phép tính:

{ [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán trong căn nhân  nhân  chia  cộng  trừ.

3) Nhập các biểu thức

- Biểu thức dƣới dấu căn thì nhập hàm căn trƣớc, biểu thức dƣới dấu căn

sau

- Lũy thừa: Cơ số nhập trƣớc rồi đến kí hiệu lũy thừa.

- Đối với các hàm: x2; x3; x-1; ; nhập giá trị đối số trƣớc rồi phím

hàm.

- Đối với các hàm ; ; cx; 10x; sin; cos; tan; sin-1; cos-1; tan-1 nhập

hàm trƣớc rồi nhập các giá trị đối số.

- Các hằng số: π; e, Ran, ≠và các biến nhớ sử dụng trực tiếp.

- Với hàm

nhập chỉ số x trƣớc rồi hàm rồi biểu thức.

VD:

4

20

- Có thể nhập:

VD: Tính

Ấn:4

4 x2=

Hoặc =>Ấn:4 ( 1: 2) =

4) Thao tác xóa, sửa biểu thức

- Dùng phím hay để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh.

- ẤnDelđể xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ).

- Ấn ShiftIns con trỏ trở thành (trạng thái chèn) và chèn thêm trƣớc kí

tự đang nhấp nháy.Khi ấnDel, kí tự trƣớc con trỏ bị xóa.

- ẤnShiftIns lần nữa hoặc = ta đƣợc trạng thái bình thƣờng (thoát trạng

thái chèn).

- Hiện lại biểu thức tính:

+ Sau mỗi lần tính toán máy lƣu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn

màn hình cũ hiện lại, ấn , màn hình cũ trƣớc hiện lại.

hoặc để chỉnh sửa và tính

+ Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng lại.

+ Ấn , con trỏ hiện ở dòng biểu thức.

+ ẤnAC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ.

+ Bộ nhớ màn hình bị xóa khi:

. ẤnOn

. Lập lại Mode và cài đặt ban đầu (ShiftClr2= ).

. Đổi Mode.

. Tắt máy.

- Nối kết nhiều biểu thức

Dùng dấu “:”( Alpha :) để nối hai biểu thức tính.

VD: Tính 2 + 3 và lấy kết quả nhân 4.

Ấn:2 +3Ansx4

5) Thao tác với phím nhớ.

 Gán giá trị vào biểu thức.

- Nhập giá trị.

- Ấn: ShiftSTObiến cần gán.

VD: 5 ShiftSTO A

- Cách gọi giá trị từ biến nhớ

+ Cách 1:RCL+ Biến nhớ

+ Cách 2:RCL+ Biến nhớ

- Có thể sử dụng biến nhớ để tính toán.

VD: Tính giá trị biểu thứcx5 + 3x4 + 2x2 +3 với x =35.

Thực hành:Gán 35 vào biến X.

Ấn 35 ShiftSTO X

AnphaX 5+3xAnpha X 4+2x AnphaX 2+3

 Xóa biến nhớ

0ShiftSTO biến nhớ.

 Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức đƣợc tự

động gán vào phím Ans

- Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp.

- Dùng trong các hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, …

PHỤ LỤC 2

PHIẾU KHẢO SÁT

(Dành cho học sinh)

Các em học sinh thân mến!

Để phục vụ cho đề tài khoa học liên quan đến sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán chủ đề Lượng giác lớp 11, đề nghị các em nghiên cứu kỹ các nội dung và cho biết ý kiến về các vấn đề sau đây.

(Các em đồng ý với ý kiến nào thì đánh dấu/khoanh tròn vào ô tương ứng)

1. Thông tin họcsinh

Họ và tên: Giới tính:

Học sinh lớp: Trƣờng:………………..

2. Các em đang sử dụng loại máy tính bỏ túinào?

a. Không dùng

b. Có dùng. Tên máy tính bỏ túi:

c. Có dùng. Ứng dụng trên điện thoại di động. Tên ứng dụng:

d. Có dùng. Ứng dụng phần mềm trên máy vi tính. Tên phần mềm:

3. Các em học cách sử dụng máy tính bỏ túi nhƣ thếnào?

a. Do bản thân tự tìm hiểu.

b. Do thầy/ cô giáo hƣớng dẫn.

c. Do bạn bè hƣớng dẫn.

d. Do anh (chị) em hƣớng dẫn.

e. Do học cách dùng trên mạng Internet.

f. Cách khác:

4. Các em có đƣợc khuyến khích sử dụng máy tính bỏ túikhông?

a. Đƣợc sử dụng bất cứ lúc nào khi cần.

b. Chỉ đƣợc sử dụng khi học, không đƣợc dùng khi kiểm tra.

c. Không đƣợc khuyến khích sử dụng.

5. Mức độ thƣờng xuyên sử dụng máy tính bỏ túi của các em nhƣ thế

nào?

a. Không dùng

b. Thi thoảng

c. Thƣờng xuyên

6. Các em có tự tin về kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi của mình

không?

a. Không tự tin

b. Một chút

c. Rất tự tin

7. Em có hay sử dụng máy tính bỏ túi để tìm hiểu các khái niệm, tính

chất khi học chủ đề lƣợng giác không?

a. Thƣờng xuyên dùng

b. Thỉnh thoảng

c. Không dùng

8. Em có hay sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị lƣợng giác của một

góc (cung) lƣợng giác không?

a. Thƣờng xuyên dùng

b. Thỉnh thoảng, khi nào không nhớ các giá trị lƣợng giác mới dùng.

c. Không dùng

9. Em có hay sử dụng máy tính bỏ túi đểgiải phƣơng trình lƣợng giác cơ bản, phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác không?

a. Thƣờng xuyên dùng

b. Thỉnh thoảng.

c. Không dùng

10. Em có hay sử dụng máy tính bỏ túi để thử các phƣơng án khi làm

các bài tập trắc nghiệm về lƣợng giác không?

a. Thƣờng xuyên dùng

b. Thỉnh thoảng.

c. Không dùng

11. Em có muốn học cách sử dụng máy tính bỏ túi không?

a. Có. Học để biết các tính năng của máy tính bỏ túi để giải toán nhanh

hơn.

b. Có. Học để nâng cao kỹ năng sử dụng máy tính bỏtúi, tham gia đội

tuyển giải toán bằng máy tính bỏ túi.

c. Không.

12. Các em đánh giá từng câu sau đây về tính hiệu quả và khó khăn,

trở ngại của việc sử dụng máy tính bỏ túi trong họcToán

(1 = Rất không đồng ý; 2 = Không đồng ý; 3 = Phân vân; 4 = Đồng ý; 5 = Hoàn toàn đồng ý)

Mức độ đánh giá

TT Nội dung 1 2 3 4 5

1 Giúp cho việc tính toán nhanh, chính xác.

2

Tạo hứng thú học tập tốt hơn.

3 Hiểu vấn đề toán học tốt hơn.

4 Giúp cho việc khám phá kiến thức đƣợc thuận

lợi.

5 Giúp cho việc thảo luận, trao đổi nhóm tốt

hơn.

6 Giúp cho việc kiểm tra/thi đạt kết quả cao

hơn.

7 Mất nhiều thời gian hơn.

8 Không tập trung vào vấn đề toán học mà chỉ

tập trung vào thao tác bấm phím.

9 Khó sử dụng để học về các khái niệm, định lý hoặc những vấn đề về lý thuyết toán học.

10 Còn bị hạn chế sử dụng trong giờ học (chỉ đƣợc sử dụng khi giáo viên cho phép).

13. Em nhận thấy sự quan trọng của máy tính bỏ túi khi học Toán nhƣ

thế nào?

a. Rất quan trọng.

b. Quan trọng.

c. Có cũng đƣợc, không có cũng đƣợc.

d. Không quan trọng.

e. Không cần thiết.

14. Em có những đề nghị gì đối với thầy cô và nhà trƣờng để sử dụng

có hiệu quả máy tính bỏ túi trong học tập?

………………………………………………………………………… …………………………….......................................................................

*** Cảm ơn các em đã tham gia khảo sát ***

PHỤ LỤC 3

PHIẾU KHẢO SÁT

(Dành cho Giáo viên)

Quý thầy cô thân mến!

Để phục vụ cho đề tài khoa học liên quan đến sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học Toán chủ đề Lượng giác lớp 11, kính mong quý thầy cô nghiên cứu kỹ các nội dung và cho biết ý kiến về các vấn đề sau đây (các thầy cô đồng ý với ý kiến nào thì đánh dấu/khoanh tròn vào ô tương ứng):

1. Thông tin Giáo viên

Họ và tên: Giới tính:

Trƣờng:

2. Trong quá trình giảng dạy, thầy (cô) đang sử dụng loại máy tính bỏ

túinào?

a. Không dùng

b. Có dùng. Tên máy tính bỏ túi:

c. Có dùng. Ứng dụng trên điện thoại di động. Tên ứng dụng:

d. Có dùng. Ứng dụng phần mềm trên máy vi tính. Tên phần mềm:

3. Thầy (cô) học cách sử dụng máy tính bỏ túi nhƣ thếnào?

a. Do bản thân tự tìm hiểu.

b. Do bạn bè, đồng nghiệp hƣớng dẫn.

c. Do học cách dùng trên mạng Internet.

d. Cách khác:

4. Mức độ thƣờng xuyên sử dụng máy tính bỏ túi của thầy cô nhƣ thế

nào?

a. Không dùng

b. Thi thoảng

c. Thƣờng xuyên

5. Thầy (cô) có tự tin về kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi của mình

không?

a. Không tự tin

b. Một chút

c. Rất tự tin

6. Thầy (cô)có hay sử dụng máy tính bỏ túi để tìm hiểu các khái niệm,

tính chất khi dạy chủ đề lƣợng giác không?

a. Thƣờng xuyên dùng

b. Thỉnh thoảng

c. Không dùng

7. Thầy (cô) có hay sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị lƣợng giác

của một góc (cung) lƣợng giác không?

a. Thƣờng xuyên dùng

b. Thỉnh thoảng, khi nào không nhớ các giá trị lƣợng giác mới dùng.

c. Không dùng

8. Thầy (cô) có hay sử dụng máy tính bỏ túi đểgiải phƣơng trình lƣợng giác cơ bản, phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác không?

a. Thƣờng xuyên dùng

b. Thỉnh thoảng.

c. Không dùng

9. Thầy (cô)có hay sử dụng máy tính bỏ túi để thử các phƣơng án khi

giải các bài tập trắc nghiệm về lƣợng giác không?

a. Thƣờng xuyên dùng

b. Thỉnh thoảng.

c. Không dùng

10. Thầy (cô) có muốn tìm hiểu cách sử dụng máy tính bỏ túi không?

a. Có. Tìm hiểu để biết các tính năng của máy tính bỏtúi.

b. Có. Tìm hiểu để dạy bồi dƣỡng giải toán bằng máy tính bỏ túi.

c. Không

11. Thầy (cô) đánh giá từng câu sau đây về tính hiệu quả và khó khăn, trở ngại của việc sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy họcToán.

(1 = Rất không đồng ý; 2 = Không đồng ý; 3 = Phân vân; 4 = Đồng ý; 5 = Hoàn toàn đồng ý)

Mức độ đánh giá

TT Nội dung 1 2 3 4 5

1 Giúp cho việc tính toán nhanh, chính xác.

2 Tạo hứng thú học tập cho HS tốt hơn.

3 Hiểu vấn đề toán học tốt hơn.

4 Giúp cho việc khám phá kiến thức đƣợc thuận

lợi.

5 Giúp cho việc thảo luận, trao đổi nhóm tốt hơn.

6 Giúp cho việc kiểm tra/thi đạt kết quả cao hơn.

7 Mất nhiều thời gian hơn.

8 Không tập trung vào vấn đề toán học mà chỉ tập

trung vào thao tác bấm phím.

9 Khó sử dụng để học về các khái niệm, định lý

hoặc những vấn đề về lý thuyết toán học.

10 Còn bị hạn chế sử dụng trong giờ học (chỉ đƣợc

sử dụng khi giáo viên cho phép).

12. Thầy (cô) nhận thấy sự quan trọng của máy tính bỏ túi khi học Toán

nhƣ thế nào?

a. Rất quan trọng.

b. Quan trọng.

c. Có cũng đƣợc, không có cũng đƣợc.

d. Không quan trọng.

e. Không cần thiết.

13. Thầy (cô) có những đề xuất gì đối vớinhà trƣờng, các cấp quản lý

để sử dụng có hiệu quả máy tính bỏ túi trong giảng dạy?

………………………………………………………………………… ……………………………....................................................................... .................................................................................................................

*** Cảm ơn quý thầy cô đã tham gia khảo sát ***

***