ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
NGUYỄN MẠNH VỮNG
TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỐ TẤM COMPOSITE LÕI LƯỢN SÓNG CHỊU XOẮN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT HÓA
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2017
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
NGUYỄN MẠNH VỮNG
TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỐ TẤM COMPOSITE LÕI LƯỢN SÓNG CHỊU XOẮN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT HÓA
Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Mã số: 60520103
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
KHOA CHUYÊN MÔN CB HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. DƯƠNG PHẠM TƯỜNG MINH
PHÒNG ĐÀO TẠO
Thái nguyên, tháng 8 năm 2017
LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Nguyễn Mạnh Vững
Học viên lớp cao học khóa K17 - Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí -
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại Nhà máy Z131/Tổng cục CNQP/BQP.
Tôi xin cam đoan những kết quả có được trong luận văn là do bản thân
tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS. Dương Phạm Tường Minh.
Ngoài thông tin trích dẫn từ các tài liệu tham khảo đã được liệt kê, các kết
quả và số liệu thực nghiệm là do tôi thực hiện và chưa được công bố trong
bất cứ công trình nào khác.
Thái Nguyên,ngày 8 tháng 8 năm 2017
Người thực hiện
1
Nguyễn Mạnh Vững
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giáo viên hướng dẫn khoa học,
thầy giáo TS. Dương Phạm Tường Minh đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và
tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành công trình nghiên cứu này.
Tôi xin cám ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo, các thầy cô giáo trường
Đại học Kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên đã tận tình chỉ bảo và giúp đỡ tôi
trong quá trình học tập.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự động viên khích lệ của gia đình, bạn bè,
đồng nghiệp trong suốt thời gian tôi học tập và làm luận văn.
Thái Nguyên, ngày 8 tháng 8 năm 2017
Người thực hiện
2
Nguyễn Mạnh Vững
TÓM TẮT
Vật liệu composite là vật liệu tổ hợp từ hai hay nhiều vật liệu khác
nhau. Vật liệu tạo thành có đặc tính trội hơn đặc tính của từng vật liệu thành
phần. Ngày nay, tấm composite lõi lượn sóng được sử dụng rộng rãi trong các
ngành công nghiệp (như bao bì, xây dựng, đóng tàu, hàng không, chế tạo ôtô,
quốc phòng,…) nhờ các ưu điểm nổi bật như nhẹ, rẻ, và chịu được các môi
trường khắc nghiệt. Do đó, việc nghiên cứu phải mô hình hóa và dự đoán các
ứng xử cơ học của loại vật liệu này là hết sức cần thiết. Một tấm composite lõi
lượn sóng có thể được coi như là một cấu trúc 3D và được mô hình hóa (lớp
vỏ và lõi lượn sóng) bởi các phần tử vỏ (shell), nhưng việc mô hình hóa và
mô phỏng số các tấm composite trực hướng kiểu này rất khó khăn và tốn kém.
Do đó, việc sử dụng một mô hình đồng nhất hóa để mô phỏng các cấu trúc
của nó nhằm đánh giá ứng xử cơ học sẽ nhanh hơn, giảm chi phí mà vẫn cho
kết quả tương đương.
Trong luận văn này, một mô hình đồng nhất hóa giải tích cho tấm
composite lõi lượn sóng chịu xoắn được đề xuất. Theo mô hình này, một tấm
composite lõi lượn sóng 3D được thay thế bởi một tấm đồng nhất 2D tương
đương. Thay vì sử dụng luật ứng xử cục bộ (quan hệ giữa ứng suất và biến
dạng) tại mỗi điểm, phép đồng nhất hóa cung cấp các độ cứng tổng thể (quan
hệ giữa biến dạng tổng thể và hợp lực) cho một tấm 2D đồng nhất tương
đương. Việc so sánh các kết quả mô phỏng số sử dụng phần tử hữu hạn cho mô
hình Abaqus 3D, mô hình đồng nhất hóa 2D và kết quả thí nghiệm của tấm
lượn sóng chịu xoắn chỉ ra rằng mô hình đồng nhất hóa đề xuất rất chính xác và
3
cực kỳ hiệu quả.
BẢNG CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Tên các đại lượng
Ký hiÖu uq, vq, wq Các chuyển vị của một điểm q(x, y, z) u, v, w Các chuyển vị của điểm p(x, y, 0)
x y
, ,
4
Góc xoay của pháp tuyến z về x hoặc góc xoay quanh trục y (x=y) Góc xoay của pháp tuyến z về y hoặc góc xoay quanh trục -x (y=-x) Véc tơ độ cong Các góc xoay của mặt trung bình quanh trục y và trục x tương ứng Lực màng Mô men uốn, xoắn Lực cắt ngang , , ,
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ 1 LỜI CẢM ƠN .................................................................................................. 2 TÓM TẮT ........................................................................................................ 3 BẢNG CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ................................................ 4 MỤC LỤC ........................................................................................................ 5 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .................................................................... 6 DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ....................................................... 7 MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 9
0.1. Tính cấp thiết của đề tài: ........................................................................... 9 0.2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài: .............................................................. 10 0.3. Kết quả đạt được: .................................................................................... 11 0.4. Cấu trúc của luận văn: ............................................................................. 11
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU VÀ KẾT
CẤU COMPOSITE PHỨC TẠP ........................................................................ 12
1.1. Vật liệu composite. ................................................................................ 13 1.2. Tấm composite. ...................................................................................... 19 1.3. Tấm composite với các dạng lõi khác nhau ........................................... 22 1.4. Tấm composite lõi lượn sóng ................................................................ 25 1.5. Carton lõi lượn sóng .............................................................................. 26 1.6. Mục đích của luận văn. .......................................................................... 29
Chương 2 MÔ HÌNH ĐỒNG NHẤT HÓA CHO TẤM COMPOSITE LÕI
LƯỢN SÓNG ...................................................................................................... 30
2.1. Giới thiệu ................................................................................................. 30 2.2. Nhắc lại lý thuyết tấm của Mindlin ......................................................... 30 2.3. Lý thuyết tấm nhiều lớp .......................................................................... 33 2.4. Áp dụng lý thuyết tấm nhiều lớp vào carton lõi lượn sóng .................... 35
Chương 3 HỢP THỨC HÓA BẰNG SỐ VÀ THỰC NGHIỆM CHO MÔ
HÌNH ĐỒNG NHẤT HÓA ................................................................................ 44
3.1. Hợp thức hóa bằng mô phỏng số ............................................................ 44 3.2. Hợp thức hóa bằng thực nghiệm ............................................................. 47 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 55
5
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 56
Bảng 1. Thuộc tính của các lớp giấy tạo thành tấm carton ................................................. 45
Bảng 2. So sánh giữa Abaqus-3D và Mô hình H-2D cho xoắn MD và CD......................... 46
Bảng 3. Tính chất cơ lý đối với vật liệu hợp kim nhôm Д16 ............................................... 47
Bảng 4. Thành phần hóa học của vật liệu Д16 .................................................................... 48
6
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ
Hình 1. Mô hình đồng nhất hóa tấm composite lõi lượn sóng ......................... 9
Hình 2. Tỷ lệ composite trong máy bay tàu lượn ............................................ 16
Hình 3. Ứng dụng trong chế tạo động cơ tên lửa xuyên lục địa ..................... 16
Hình 4. Ứng dụng trong chế tạo máy bay ....................................................... 17
Hình 5. Ứng dụng trong công nghiệp ôtô ....................................................... 17
Hình 6. Ứng dụng trong công nghiệp tàu thủy ............................................... 17
Hình 7. Ứng dụng trong dụng cụ thể thao ...................................................... 18
Hình 8. Ứng dụng trong kết cấu xây dựng ...................................................... 18
Hình 9. Ứng dụng trong công nghiệp bao bì .................................................. 19
Hình 10. Các loại vật liệu composite .............................................................. 19
Hình 11. Lớp vật liệu composite ..................................................................... 20
Hình 12: Mô hình cấu trúc của composite nhiều lớp ..................................... 20
Hình 13. Hệ trục chính vật liệu và hệ trục quy chiếu chung .......................... 21
Hình 14. Tấm lõi đơn ...................................................................................... 22
Hình 15. Tấm lõi kép ....................................................................................... 23
Hình 16. Một số dạng kết cấu lõi của tấm Sandwich ...................................... 23
Hình 17. Các tấm sandwich lõi đơn hướng .................................................... 24
Hình 18. Tấm sandwich đa lõi, đa hướng ....................................................... 24
Hình 19. Tấm Sandwich lõi lượn sóng ............................................................ 25
Hình 20. Carton lượn sóng lõi đơn (trên) và lõi kép (dưới). .......................... 26
Hình 21. Lực màng, mô men uốn-xoắn và lực cắt ngang ............................... 32
Hình 22. Cấu tạo tấm nhiều lớp ...................................................................... 33
Hình 23. Hình dáng hình học của carton lõi lượn sóng ................................. 36
Hình 24. Lực và mô men nội lực trong một mặt phân tố của tấm .................. 38
7
Hình 25. Mô hình xoắn cho một gridwork ...................................................... 39
Hình 26. Hình dáng hình học mặt CD của carton lượn sóng ......................... 44
Hình 27. Chia lưới mô hình Abaqus-3D (trên) và mô hình H-2D (dưới) bởi
phần tử S4R ..................................................................................................... 45
Hình 28. Chuyển vị và biến dạng của tấm carton khi chịu xoắn theo mặt MD
......................................................................................................................... 46
Hình 29. Bản vẽ mẫu thí nghiệm ..................................................................... 48
Hình 30. Bản vẽ tấm mẫu gia công trên máy phay CNC ................................ 49
Hình 31. Tấm lượn sóng sau khi phay và khoan lỗ trên máy phay CNC........ 49
Hình 32. Gá lắp phôi trên máy cắt dây để gia công tấm lượn sóng ............... 50
Hình 33. Mẫu thí nghiệm tấm lượn sóng sau khi cắt dây ............................... 50
Hình 34. Sơ đồ nguyên lý của đồ gá thử xoắn ................................................ 51
Hình 35. Đồ gá thử mô men xoắn cho tấm lượn sóng .................................... 52
Hình 36. Chuyển vị và biến dạng của tấm hợp kim nhôm lõi lượn sóng khi
chịu xoắn theo mặt CD .................................................................................... 53
Hình 37. Quan hệ Mô men-Góc xoắn cho tấm hợp kim nhôm lõi lượn sóng khi
8
chịu xoắn theo mặt CD .................................................................................... 53
MỞ ĐẦU
0.1. Tính cấp thiết của đề tài:
Ngày nay, tấm composite lõi lượn sóng được sử dụng rộng rãi trong các
ngành công nghiệp (như bao bì, xây dựng, đóng tàu, hàng không, chế tạo
ôtô,…) nhờ các ưu điểm nổi bật như nhẹ, rẻ, và chịu được các môi trường
khắc nghiệt. Chính vì vậy mà cần thiết phải tính toán và dự đoán được ứng xử
cơ học của loại vật liệu này nhằm sử dụng tối ưu các ưu điểm của chúng. Để
giải quyết được vấn đề này, cần phải tiến hành một loạt các thí nghiệm với
nhiều kết cấu lõi lượn sóng khác nhau. Việc làm này sẽ rất tốn kém và tiêu
tốn khá nhiều thời gian, bởi vậy cần thiết phải tiến hành mô phỏng số cho các
loại kết cấu composite dạng 3D này. Hiện nay, việc thiết kế tính toán mô
phỏng số cho các kết cấu composite thường sử dụng các công cụ FEM bằng
các phần mềm thương mại (Ansys, Abaqus…).
Hình 1. Mô hình đồng nhất hóa tấm composite lõi lượn sóng
Tuy nhiên, việc mô phỏng các kết cấu composite kiểu như vậy rất tốn
kém và không hiệu quả, thậm chí là không thể thực hiện được đối với các tấm
có kích thước lớn (vì đây là một tấm sandwich 3D rất phức tạp nên thời gian
9
xây dựng mô hình hình học, thời gian cho sự chuẩn bị mô hình phần tử hữu
hạn và công việc tính toán mô phỏng số mất rất nhiều thời gian). Vì vậy mà
cần thiết phải phát triển một phương pháp mới nhằm rút ngắn thời gian tính
toán phục vụ thiết kế, mô phỏng cho các kết cấu này mà vẫn đảm bảo độ
chính xác theo yêu cầu. Đó là phương pháp đồng nhất hóa, nó được xây
dựng để thay thế tấm composite lõi lượn sóng 3D bằng một tấm đồng nhất 2D
tương đương (Hình 1), nhằm giảm đáng kể thời gian tính toán cũng như thời
gian xây dựng mô hình.
Với mô hình đồng nhất hóa dạng này, có thể nhận thấy rằng thời gian
cũng như khối lượng tính toán sẽ giảm đi rõ rệt, và tất nhiên mô hình này
hoàn toàn có thể ứng dụng được dễ dàng cho các kiểu tấm composite phức tạp
làm bằng các vật liệu khác nhau, tùy thuộc vào mục đích sử dụng trong các
lĩnh vực như: Bao bì, xây dựng, tàu thủy, ô tô và hàng không.
Từ những lý do trên, có thể thấy rằng việc đặt vấn đề nghiên cứu và xây
dựng được mô hình đồng nhất hóa cho tấm composite lõi lượn sóng là rất cấp
thiết, có ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn vô cùng to lớn. Sự thành công
của phương pháp này sẽ có tính đột phá, cho phép mở ra một tiềm năng về mô
phỏng số cho các cấu trúc tấm composite phức tạp, thực tế được sử dụng rộng
rãi trong các ngành công nghiệp tại Việt Nam cũng như trên thế giới.
Theo đó, đề tài “Tính toán và mô phỏng số tấm composite lõi lượn
sóng chịu xoắn bằng phương pháp đồng nhất hóa” sẽ mở ra để nghiên cứu,
giải quyết các vấn đề trên.
0.2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài:
Nghiên cứu, tính toán và phát triển một mô hình đồng nhất hóa để mô
phỏng số cho tấm composite lõi lượn sóng dạng 3D chịu xoắn bằng một tấm
đồng nhất 2D tương đương nhằm tiết kiệm thời gian tính toán (từ 15 đến 20
10
lần) cũng như thời gian xây dựng mô hình bài toán và chi phí.
Một kết cấu tấm composite lõi lượn sóng phổ biến, được sử dụng rộng
rãi trong công nghiệp bao bì cũng như đời sống hằng ngày là tấm carton lõi
lượn sóng. Chính vì vậy đề tài tập trung nghiên cứu tính toán cho tấm carton
lõi lượn sóng, và từ đó có thể mở rộng áp dụng cho tất cả các loại tấm
composite lõi lượn sóng được làm từ các loại vật liệu khác nhau.
0.3. Kết quả đạt được:
Đề tài đã nghiên cứu xây dựng được mô hình đồng nhất hóa 2D cho
tấm composite lõi lượn sóng 3D, từ đó áp dụng cho tính toán tấm carton lõi
lượn sóng đơn (3 lớp).
Đăng tải 01 bài báo trên Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Vâ ̣t
liê ̣u và Kết cấu Composite - Cơ học, Công nghê ̣ và Ứng dụng. Tháng Bảy
2016, Nha Trang, Việt Nam. Tr. 463-470.
0.4. Cấu trúc của luận văn:
Ngoài phần giới thiệu và phần kết luận chung, luận văn được chia thành
3 chương với các nội dung như sau:
Chương 1: Tổng quan về nghiên cứu cơ học vật liệu và kết cấu
composite phức tạp.
Chương 2: Mô hình đồng nhất hóa cho tấm carton lõi lượn sóng.
Chương 3: Hợp thức hóa bằng số và thực nghiệm cho mô hình đồng
nhất hóa.
Các kết luận và đề xuất nghiên cứu tiếp theo được trình bày trong phần
11
cuối cùng của luận văn.
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU
VÀ KẾT CẤU COMPOSITE PHỨC TẠP
So với vật liệu kinh điển thì vật liệu composite có rất nhiều ưu điểm nổi
bật mà ta có thể nêu ra ở đây, đó là: nhẹ, độ bền riêng cao, mô đun đàn hồi
riêng cao, độ cách nhiệt, cách âm tốt, chịu mài mòn tốt… do vậy mà nó càng
được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới
như: hàng không, chế tạo máy, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, xây dựng dân dụng và
trong đời sống. Nhưng mặt khác vật liệu composite cũng là loại vật liệu có
tính dị hướng rất cao.
Độ bền và tuổi thọ của các kết cấu làm bằng vật liệu composite phụ
thuộc vào rất nhiều yếu tố như: Vật liệu thành phần, phương pháp gia công,
tải trọng tác dụng, môi trường làm việc và cấp độ chính xác của mô hình tính
toán và thiết kế.
Ở Việt Nam, nói chung cũng đã có những ứng dụng đáng kể như: Vòm
che máy bay, ống phóng các loại đạn phản lực và tên lửa, xuồng cứu sinh, tàu
du lịch, cửa chắn nước, ống dẫn chất thải công nghiệp,… mà phần lớn các kết
cấu này đều thuộc dạng tấm vỏ composite lớp.
Để có thể thiết kế tối ưu vật liệu và các kết cấu composite thì cần thiết
phải hiểu rõ được bản chất và những quy luật ứng xử cơ học khá phức tạp của
loại vật liệu này. Chính vì vậy mà ta cần phải có những mô hình cơ học sát
thực, những phương pháp tính toán hiệu quả, chính xác nhằm phân tích sâu
sắc ứng xử cơ học cũng như độ bền của các kết cấu composite lớp khi chịu tác
12
dụng của tải trọng và môi trường.
Một số lý thuyết tấm bậc nhất đơn giản và được ứng dụng rộng rãi
trong phân tích cơ học vật liệu và kết cấu composite lớp như Kirchhoff,
Hencky – Mindlin,… đã cho phép giải quyết phần lớn các bài toán cơ bản của
vật liệu và kết cấu composite chịu tác dụng của tải trọng.
1.1. Vật liệu composite.
Vật liệu composite là loại vật liệu được tổ hợp từ hai vật liệu có bản
chất khác nhau, và vật liệu được tạo thành có đặc tính trội hơn đặc tính của
từng vật liệu thành phần khi xét riêng rẽ. Vật liệu nền đảm bảo việc liên kết
các cốt lại với nhau, tạo cho vật liệu gồm nhiều thành phần có tính nguyên
khối, liên tục, đảm bảo cho composite có độ bền nhiệt, bền hoá và khả năng
chịu tải cao khi vật liệu có khuyết tật. Vật liệu nền của composite có thể là
polyme, các kim loại và hợp kim, gốm hoặc các bon. Vật liệu cốt đảm bảo
cho composite có các mođun đàn hồi và độ bền cơ học cao. Các cốt của
composite có thể là các hạt ngắn, bột hoặc các sợi cốt như sợi thuỷ tinh, sợi
polyme, sợi gốm, sợi kim loại và sợi các bon,…Về mặt đặt bài toán của cơ
học, người ta còn định nghĩa vật liệu composite là vật liệu mà tính chất của nó
phụ thuộc vào toạ độ.
Ưu điểm lớn nhất của composite là có thể thay đổi cấu trúc hình học, sự
phân bố và các vật liệu thành phần để tạo ra một vật liệu mới có độ bền theo
mong muốn. Rất nhiều đòi hỏi khắt khe của kỹ thuật hiện đại (như nhẹ, lại
chịu được nhiệt lên đến 3000oC,…) chỉ có composite mới đáp ứng nổi. Vì vậy
mà vật liệu composite giữ vai trò then chốt trong cuộc cách mạng về vật liệu
mới. Thực ra, quá trình tạo nên composite là sự tiến hóa trong ngành vật liệu:
Từ vật liệu chỉ có một cấu tử (như kim loại nguyên chất), người ta đã biết tận
dụng tính ưu việt của các cấu tử để tạo ra các vật liệu có hai hay nhiều cấu tử
13
(hợp kim), rồi từ 3 nhóm vật liệu đã biết là kim loại, vật liệu vô cơ ceramic và
hữu cơ polyme, người ta đã tìm cách tạo ra composite – vật liệu của các vật
liệu để kết hợp và sử dụng kim loại-hợp kim, các vật liệu vô cơ và hữu cơ
đồng thời, hợp lý. Và mới đây người ta đã nói đến super-composite:
composite của composite (khi các vật liệu thành phần cũng là composite).
Dựa vào các đặc trưng cơ lý hoá, người ta phân vật liệu ra thành 4
nhóm chính: kim loại và các hợp kim, vật liệu vô cơ-ceramic, vật liệu polyme
và gần đây nhất là vật liệu tổ hợp compsite.
Vật liệu kim loại (và hợp kim) là những vật liệu dẫn điện tốt, phản xạ
ánh sáng với màu sắc đặc trưng, có khả năng biến dạng dẻo cao. Đặc điểm
cấu trúc kim loại là sự sắp xếp có trật tự của các nguyên tử, tạo thành mạng
tinh thể, trong những điều kiện nhất định có thể chuyển hoàn toàn sang trạng
thái không trật tự (vô định hình). Kim loại thông dụng có thể kể ra như thép,
đồng, nhôm, tin tan, niken,…và các hợp kim của chúng. Ưu điểm của kim
loại là dẫn điện, dẫn nhiệt, mô đun đàn hồi cao, độ bền cơ học cao. Nhược
điểm lớn nhất của kim loại là không bền với môi trường kiềm và axit, dễ bị
oxi hóa, và nhiều kim loại có độ bền nhiệt không cao. Khối lượng riêng của
nhiều kim loại rất lớn nên bị hạn chế khi sử dụng để thiết kế chế tạo các khí
cụ bay.
Vật liệu vô cơ-ceramic là hợp chất giữa kim loại (Mg, Al, Si,…) và các
phi kim loại dưới dạng các oxyt, cacbit, nitrit,… với các liên kết bền vững
kiểu ion hoặc đồng hoá trị, tạo thành mạng tinh thể (có trật tự), hoặc trạng thái
vô định hình. Các ceramic truyền thống thường thấy là thuỷ tinh, gốm, sứ,
gạch,… Ceramic có ưu điểm chung là cách điện, cách nhiệt, bền vững với
môi trường kiềm và axít, tuy nhiên gốm lại giòn, không biến dạng dẻo.
Vật liệu polyme có hai loại: nhiệt rắn (đông rắn ở nhiệt độ cao, quá
14
trình polyme hoá không có tính thuận nghịch) và nhiệt dẻo (quá trình thuận
nghịch, chảy dẻo ở nhiệt độ cao, đông rắn khi nguội và lại có thể chảy dẻo lại
được ở nhiệt độ cao). Polyme có thể có nguồn gốc từ thực vật hoặc động vật
như xenlulo, cao su, protein, enzym,…hoặc được tổng hợp từ các monome
bằng các phản ứng trùng hợp như nhựa phenolphomalđehit, polyamit,
polyephin,… Polyme có cấu trúc mạch thẳng (polyetylen, polystyren,…),
mạch nhánh, polyme mạng lưới và các polyme cấu trúc không gian (epoxy,
phenolphomanđehit,…) và được cấu thành nên bởi hai nguyên tố chủ yếu là
cacbon và hyđrô, có chứa thêm oxy, clo, nitơ,…. Polyme có ưu điểm là nhẹ,
cách điện, bền vững với các môi trường hoá học, tuy nhiên lại có mô đun đàn
hồi thấp và khả năng chịu nhiệt không cao.
Trong các vật liệu kể trên, trước đây người ta thường đánh giá cao vai
trò của vật liệu nhóm kim loại và cho rằng chúng giữ vị trí quyết định đến sự
phát triển xã hội và kỹ thuật. Tuy nhiên như đã phân tích trên đây, chúng ta
có thể thấy vật liệu kim loại (hay hợp kim), gốm và polyme, mặc dù mỗi loại
vật liệu có những ưu điểm riêng, nhưng cũng có những yếu điểm. Trong khi
công nghiệp hiện đại, nhất là công nghiệp quốc phòng yêu cầu những vật liệu
mới, đáp ứng được các đòi hỏi khắt khe của kỹ thuật, như vật liệu chế tạo khí
cụ bay phải vừa nhẹ, lại vừa bền nhiệt, …là những tính chất lý tưởng mà
không vật liệu tự nhiên nào có được. Từ đó con người đã nảy sinh ý tưởng, và
sau đó đã trở thành hiện thực là chế tạo những vật liệu mới, tổ hợp được các
ưu điểm của các loại vật liệu nói trên. Vật liệu mới composite, có thể có các
chỉ tiêu cơ lý cao hơn kim loại và hợp kim, lại bền với cả môi trường hoá học
và rất nhẹ. Ngày nay, composite ngày càng chiếm ưu thế, đã dần thay thế kim
loại và hợp kim trong chế tạo máy, trong việc chế tạo các vật thể bay, và đã
có mặt trong tất cả mọi ngành, mọi lĩnh vực của nền kinh tế quốc dân.
Để thấy được quy mô phát triển của ngành vật liệu composite, ta hãy
15
quan sát biểu đồ sử dụng vật liệu composite trong máy bay tàu lượn (Hình 2):
năm 1991 composite chiếm có 3% khối lượng, được dùng thay thế dần kim
loại và hợp kim, và đến năm 2000 đã chiếm đến 65% khối lượng máy bay.
Hình 2. Tỷ lệ composite trong máy bay tàu lượn
Ngày nay vật liệu composite đã có mặt ở hầu hết mọi lĩnh vực cũng như
trong đời sống hàng ngày. Từ Hình 3 đến Hình 9 thể hiện một số ứng dụng
của vật liệu composite trong hầu hết các lĩnh vực như ô tô, xây dựng, máy
bay, tên lửa…
16
Hình 3. Ứng dụng trong chế tạo động cơ tên lửa xuyên lục địa
Hình 4. Ứng dụng trong chế tạo máy bay
Hình 5. Ứng dụng trong công nghiệp ôtô
17
Hình 6. Ứng dụng trong công nghiệp tàu thủy
Hình 7. Ứng dụng trong dụng cụ thể thao
18
Hình 8. Ứng dụng trong kết cấu xây dựng
Hình 9. Ứng dụng trong công nghiệp bao bì
1.2. Tấm composite.
Tấm composite là một loại vật liệu dạng tấm được tạo thành bằng cách
kết hợp nhiều lớp vật liệu theo những phương án cấu trúc khác nhau. Do đó
tính chất của nó không những phụ thuộc vào tính chất của các vật liệu thành
phần mà còn phụ thuộc vào thiết kế hình học của chúng trong kết cấu.
Thường dùng hai loại: dạng lớp và sandwich. Nó có tính năng ưu việt và được
ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp (như bao bì, xây dựng, đóng
tàu, chế tạo ôtô, hàng không vũ trụ…).
Dưới góc độ cơ học thì vật liệu composite được phân thành 3 nhóm
chính, đó là: composite đẳng hướng (Hình 10a), composite đẳng hướng ngang
(Hình 10b), composite trực hướng (Hình 10c).
a b c
Hình 10. Các loại vật liệu composite
Composite dạng tấm có thể có nhiều lớp đồng phương, nhiều lớp
19
“mat”, nhiều lớp vải hoặc tổ hợp các lớp đồng phương, vải và “mat”.
a b c
Hình 11. Lớp vật liệu composite
Lớp đồng phương (Hình 11a), lớp “mat” (Hình 11b) và lớp vải, băng
(Hình 11c).
Vật liệu trong mỗi lớp cũng có thể khác nhau và phương của cốt sợi
trong mỗi lớp cũng không nhất thiết phải giống nhau…
Để thấy rõ cấu trúc của tấm composite nhiều lớp, có thể tham khảo mô
hình của vật liệu composite nhiều lớp như Hình 12.
Hình 12: Mô hình cấu trúc của composite nhiều lớp
Ngoài ra tùy thuộc vào sự phân bố của các lớp mà vật liệu composite
20
còn được phân ra thành các loại.
- Composite đối xứng, đúng trục: [0/90]s (00/900/900/00); lệch trục:
[15]s (150/ -150/-150/150).
- Composite xen lớp đúng trục: [0/90]N (00/900/00/900…); lệch
trục: [±15]N (150/-150/150/-150…). Do vật liệu composite được tạo thành
từ nhiều lớp liên tiếp, trong đó phương của sợi hay phương cơ bản của mỗi
lớp lại khác nhau. Do vậy mà để tính toán được cơ học cho vật liệu kết cấu
composite thì ta cần phải chọn một hệ quy chiếu chung cho cả vật liệu và biến
đổi ứng xử của mỗi lớp vật liệu theo hệ quy chiếu chung đó, chính vì thế mà
ta cần phải hiểu rõ được khái niệm về hệ trục tọa độ, đó là hệ trục chính của
z,3
y
2
1
x
lớp vật liệu (1,2,3) và hệ trục quy chiếu chung của tấm (x, y, z), Hình 13.
Hình 13. Hệ trục chính vật liệu và hệ trục quy chiếu chung
Để tính toán cơ học vật liệu composite nhiều lớp người ta coi vật liệu là
đồng nhất và dị hướng. Để nghiên cứu cơ học của loại vật liệu này ta có thể đi
theo hai hướng, đó là nghiên cứu ứng xử của từng lớp vật liệu và nghiên cứu
ứng xử của cả vật liệu bao gồm nhiều lớp. Khi đó ta có thể hoàn toàn biết
được ứng xử cơ học của toàn bộ kết cấu composite. Các phương pháp tính
toán trong lĩnh vực cơ học vật liệu và kết cấu composite có thể được chia
21
thành 2 nhóm, đó là nhóm giải tích và nhóm số:
Nhóm giải tích: Các thông số của vật liệu và kết cấu có thể được xác
định trực tiếp. Các chương trình trên máy tính được xây dựng trên cơ sở giải
tích không quá phức tạp như các chương trình tính bằng phương pháp số,
nhưng phương pháp này nói chung chỉ giới hạn ở các kết cấu đơn giản và chịu
lực đơn giản.
Nhóm các phương pháp số: Phương pháp này tỏ ra rất hiệu quả, đặc
biệt là phương pháp phần tử hữu hạn, nó rất phù hợp cho các kết cấu có hình
dạng, tải trọng tác dụng và kiểu liên kết phức tạp.
Tuy nhiên, độ chính xác của kết quả tính toán phụ thuộc rất nhiều vào
lý thuyết (mô hình) mà ta sử dụng, các lý thuyết mà ta có thể kể ra đây đó là
lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Mindlin, lý
thuyết tấm bậc cao,… Do đó vấn đề quan trọng mang tính quyết định đến độ
chính xác của kết quả tính toán chính là lý thuyết mà ta sử dụng.
1.3. Tấm composite với các dạng lõi khác nhau
Dạng kết cấu tấm đã và đang được sử dụng hết sức đa dạng, để phù hợp
với từng mục đích sử dụng và công nghệ chế tạo của từng cơ sở sản xuất,
người ta phân ra làm các dạng tấm sandwich khác nhau:
Theo số lớp sử dụng: tấm lõi đơn, tấm lõi kép, tấm đa lõi…;
22
Hình 14. Tấm lõi đơn
Hình 15. Tấm lõi kép
Theo kết cấu lõi: dạng lõi lượn sóng, lõi gấp nếp, lõi tổ ong, lõi kim tự
a. Lõi tổ ong
d. Lõi tứ giác
g. Lõi tứ diện
b. Lõi tứ giác
e. Lõi kim cương
h. Lõi kim tự tháp
c. Lõi tam giác
f. Lõi hình mũ
i. Lõi Kagome 3D
Hình 5: Một số dạng lõi tấm sandwich
tháp, lõi dạng bọt biển (foam)…;
Hình 16. Một số dạng kết cấu lõi của tấm Sandwich
23
Theo định hướng lớp cốt liệu: tấm lõi đơn hướng, tấm lõi đa hướng..
Hình 17. Các tấm sandwich lõi đơn hướng
Hình 18. Tấm sandwich đa lõi, đa hướng
Với các dạng tấm composite lõi không liên tục, hiện nay công nghệ chế
tạo vẫn còn khá mới mẻ, các phương pháp chế tạo truyền thống cho các dạng
tấm composite thông thường cho thấy nhiều hạn chế khi áp dụng đối với các
tấm dạng này. Nhu cầu đó đặt ra yêu cầu thường xuyên cải tiến, nâng cấp và
áp dụng những phương pháp chế tạo mới cho phù hợp, gần đây với công nghệ
in 3D (three dierection) cũng đã mở ra một hướng mới cho việc chế tạo các
dạng tấm composite kết cấu lõi phức tạp. Đặc biệt, không chỉ với những vật
liệu như trước (chất dẻo), giờ đây in 3D với vật liệu kim loại, thậm chí là kết
hợp nhiều loại vật liệu trên một bản in cũng không còn là xa lạ và những bản
24
in được thương mại hóa sẽ sớm có mặt trên thị trường.
1.4. Tấm composite lõi lượn sóng
Trong các dạng tấm sandwich trên thì dạng tấm sandwich với lõi lượn
sóng đơn được sử dụng khá phổ biến, với đặc điểm khá đơn giản trong công
nghệ chế tạo nên nó ngày càng phổ biến được ứng dụng rộng rãi trong nhiều
lĩnh vực của đời sống.
Hình 19. Tấm Sandwich lõi lượn sóng
Tấm composite lõi lượn sóng được tạo thành bởi một hoặc nhiều lớp lõi
lượn sóng gắn chặt với một hoặc nhiều lớp phẳng để tạo thành một tấm phức
tạp, chịu lực tốt hơn hẳn lớp thành phần. Ngày nay nó được sử dụng rộng rãi
trong các ngành công nghiệp (như bao bì, xây dựng, đóng tàu, chế tạo ôtô…);
một loại tiêu biểu cho tấm composite lõi lượn sóng được sử dụng rất phổ biến
trong công nghiệp bao bì cũng như đời sống hằng ngày là bìa carton. Loại vật
liệu thân thiện với môi trường này được sử dụng rất rộng rãi trong các ngành
công nghiệp do các ưu điểm như nhẹ, tái chế được và chi phí thấp. Chính vì
vậy mà việc sử dụng carton vẫn tăng liên tục hàng năm.
Mặc dù tấm carton lõi lượn sóng đã được sử dụng rất rộng rãi trong đời
sống cũng như trong kỹ thuật nhưng việc nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm
các loại vật liệu và kết cấu này vẫn đang thu hút nhiều nhà khoa học trong và
ngoài nước. Từ những ưu việt và khả năng ứng dụng của loại vật liệu
25
composite lõi lượn sóng này mà luận văn đã tập trung nghiên cứu, tính toán
và mô phỏng số khả năng chịu xoắn của chúng nhằm sử dụng tối ưu các ưu
điểm của loại vật liệu này.
1.5. Carton lõi lượn sóng
Carton lõi lượn sóng được tạo thành bởi một hoặc nhiều lớp giấy lượn
sóng dán với một hoặc nhiều lớp giấy phẳng. Các loại giấy được sử dụng để
chế tạo carton là vật liệu tấm bao gồm một mạng lưới các sợi đan xen của
glucide cellulose polymer. Chúng có thể in được và có các tính chất vật lý cho
phép làm được rất nhiều loại bao bì mềm, nửa cứng và rất cứng. Tấm carton
lượn sóng được sử dụng làm bao bì lần đầu tiên tại Mỹ vào năm 1871. Việc
sử dụng các bao bì bằng giấy và carton đã tăng lên vào những năm cuối thế kỷ
19 để đáp ứng nhu cầu ngày càng tăng của các ngành công nghiệp sản xuất
chế tạo. Một lý do rất quan trọng của việc sản xuất giấy và carton là chúng
được sử dụng để sản xuất bao bì. Ngày nay, việc sử dụng bao bì bằng giấy và
carton tồn tại trong nhiều ngành công nghiệp như [1]: thực phẩm, hàng xa xỉ,
CD
MD
CD
MD
ô tô, hóa chất, hàng không vũ trụ, ngành công nghiệp dược phẩm... v.v.
Hình 20. Carton lượn sóng lõi đơn (trên) và lõi kép (dưới).
Tấm carton lượn sóng được sử dụng để sản xuất hộp kể từ năm 1897.
26
Loại vật liệu thân thiện với môi trường này được sử dụng rộng rãi trong các
ngành công nghiệp bao bì do trọng lượng của nó khá nhẹ, tái chế được và chi
phí thấp. Việc sử dụng vật liệu này tăng liên tục hàng năm. Carton lõi lượn
sóng không chỉ được sử dụng làm bao bì, mà chúng còn được sử dụng để làm
nhà hoặc các túp lều rất thành công ở Canada. Ngoài ra còn có rất nhiều các
đồ nội thất làm bằng carton lõi lượn sóng như: ghế, ghế băng, tủ ngăn kéo, tủ
giường, bàn ghế cho trẻ em... vv. Do vậy mà cần thiết phải biết được các tính
chất cơ học của nó cho việc thiết kế và tối ưu hóa các kết cấu bao bì.
Kết cấu của một carton lõi lượn sóng phụ thuộc vào số lượng các lớp
giấy thành phần: carton mặt đơn, carton lượn sóng lõi đơn hoặc mặt kép,
carton lượn sóng lõi kép hoặc mặt kép-kép và carton lượn sóng lõi ba,... vv.
Carton lượn sóng lõi đơn thường được tạo thành từ hai lớp giấy bên ngoài (vỏ
hoặc mặt) chống xuyên thủng và một lõi ở giữa để chống nén và cung cấp
một lớp lót bảo vệ các sản phẩm bên trong hộp. Các lớp vỏ và lõi được dán
với nhau bằng hồ tinh bột. Do phương pháp chế tạo mà carton lượn sóng có
hai phương đặc trưng (Hình 20): Phương máy chạy (Machine Direction-MD)
và phương ngang (Cross Direction-CD).
Tấm carton lõi lượn sóng bao gồm nhiều lớp khác nhau có thể được mô
hình hóa như một cấu trúc 3D của các phần tử vỏ, nhưng việc chuẩn bị hình
dáng hình học của các lớp, bộ nhớ máy tính cần thiết để lưu trữ dữ liệu và
thời gian tính toán rất tốn kém. Do vậy mà việc mô phỏng số một hệ thống
bao bì đòi hỏi phải đồng nhất hóa tấm carton lượn sóng. Các mô hình đồng
nhất có thể thu được bằng phương pháp phân tích, phương pháp số và/hoặc
thử nghiệm. Luo et al. [3] đã trình bày một phương pháp đồng nhất hóa cho
phép tính toán độ cứng uốn của carton lõi lượn sóng. Aboura et al. [4] đã phát
triển một mô hình đồng nhất hóa giải tích dựa trên lý thuyết tấm nhiều lớp và
so sánh mô hình của họ với các kết quả số và thực nghiệm. Buannic et al. [5]
27
đã trình bày một kỹ thuật đồng nhất hóa dựa trên một phương pháp mở rộng
tiệm cận, trong đó ứng xử tổng thể của một carton lượn sóng được xác định từ
luật ứng xử của các lớp giấy thành phần. Một cách tiếp cận số bằng phương
pháp phần tử hữu hạn đã được thực hiện để đánh giá các hệ số độ cứng cơ học
bởi Biancolini [6]. Carlsson et al. [7] và Nordstrand et al. [8] đã thu được
bằng giải tích các thuộc tính cơ học của carton lượn sóng và, đặc biệt là lực
cắt ngang trên mặt MD. Nordstrand [9] cũng đã nghiên cứu hiện tượng mất ổn
định và sau mất ổn định của một tấm trực hướng bao gồm các ảnh hưởng của
cắt ngang. Nordstrand [10] đã tính toán được lực tới hạn cho carton lượn sóng
chịu nén và liên kết đơn bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Bằng việc kể
đến ảnh hưởng của cắt ngang trong phân tích, ông đã có thể dự đoán được lực
tới hạn của mất ổn định.
Một mô hình đồng nhất hóa giải tích cho tấm carton lõi lượn sóng đã
được phát triển tại phòng thí nghiệm nghiên cứu MPSE. Mô hình này bao
gồm tính toán độ cứng tổng thể mà độ cứng này kết nối các biến dạng tổng
thể với các nội lực cho một tấm đồng nhất tương đương. Mô hình này được
thực hiện trong một phần tử vỏ tam giác có tên gọi T318 dựa trên lý thuyết
Mindlin và có kể đến cắt ngang. Các kết quả thu được cho phân tích tuyến
tính, cho uốn dọc và cho phân tích chuyển vị lớn đã thể hiện tính hiệu quả và
chính xác của mô hình này. Trong khuôn khổ luận án của Anis Batti [11],
phần tử T318 có kể đến phi tuyến hình học và vật liệu được thực thi trong
phần mềm Abaqus thể hiện sự so sánh của các kết quả của mô hình đồng
nhất hóa này với một mô phỏng số sử dụng phần mềm Abaqus cho mô hình
3D đầy đủ và các kết quả lý thuyết và thực nghiệm trong các công trình đã
công bố cho uốn dọc một tấm carton lượn sóng. Các cải tiến cho mô hình
đã được thực hiện bởi Abbès and Guo [12] và Duong et al. [13] đặc biệt là
28
các độ cứng xoắn.
1.6. Mục đích của luận văn.
Nghiên cứu, tính toán và phát triển một mô hình đồng nhất hóa để mô
phỏng số cho tấm composite lõi lượn sóng dạng 3D bằng một tấm đồng nhất
2D tương đương nhằm tiết kiệm thời gian tính toán (từ 15 đến 20 lần) cũng
29
như thời gian xây dựng mô hình bài toán và chi phí.
Chương 2
MÔ HÌNH ĐỒNG NHẤT HÓA CHO TẤM
COMPOSITE LÕI LƯỢN SÓNG
2.1. Giới thiệu
Trong ngành công nghiệp bao bì, carton lõi lượn sóng là một vật liệu
được sử dụng rộng rãi. Do đó, cần thiết phải mô hình hóa và dự đoán các ứng
xử cơ học của loại vật liệu này. Một tấm carton lõi lượn sóng có thể được coi
như là một cấu trúc 3D và được mô hình hóa (lớp vỏ và lõi lượn sóng) bởi các
phần tử vỏ (shell), nhưng việc mô hình hóa và mô phỏng số các tấm
composite trực hướng kiểu này rất khó khăn và tốn kém. Do đó, cần thiết phải
sử dụng một mô hình đồng nhất hóa để mô phỏng các cấu trúc bao bì bằng
carton lõi lượn sóng.
Trong chương này, một mô hình đồng nhất hóa rất hiệu quả cho ứng xử
cơ học của tấm carton lượn sóng lõi đơn bao gồm 3 lớp sẽ được trình bày.
Việc đồng nhất cấu trúc 3D này sẽ cho phép thu được một tấm đồng nhất 2D
tương đương. Các kết quả đạt được bởi mô hình đồng nhất này được so sánh
với những kết quả thu được bằng mô phỏng 3D sử dụng phần mềm Abaqus. Thí
nghiệm xoắn tấm phẳng bằng hợp kim nhôm Д16 lõi lượn sóng bởi hệ thống đồ
gá và máy thử xoắn cũng sẽ được thảo luận trong chương này.
2.2. Nhắc lại lý thuyết tấm của Mindlin
Đối với một tấm dày, lý thuyết Mindlin phải được sử dụng. Nó giả định
rằng một đoạn thẳng và vuông góc với mặt trung bình sẽ vẫn thẳng nhưng
không vuông góc với mặt trung bình sau khi biến dạng. Giả định này cho
30
phép tính đến các biến dạng cắt ngang.
Trên mặt trung bình của tấm, ta thiết lập các trục x và y nằm trong mặt
phẳng và trục z vuông góc với mặt phẳng (Hình 21), lý thuyết Mindlin cho
trường chuyển vị được viết như sau:
(1)
trong đó uq, vq và wq là các chuyển vị của một điểm q(x, y, z), u, v và w là các
chuyển vị của điểm p(x, y, 0) trên mặt trung bình, x là góc xoay của pháp
tuyến z về x hoặc góc xoay quanh trục y (x=y), y là góc xoay của pháp
tuyến z về y hoặc góc xoay quanh trục -x (y=-x).
Như vậy ta thu được trường biến dạng như sau:
(2)
Trong đó ba biểu thức đầu tiên là các biến dạng trong mặt phẳng và các
biểu thức thứ 4 và 5 là các biến dạng cắt ngang. Các biến dạng trong mặt
phẳng có thể được phân ra thành các thành phần màng và uốn:
(3)
trong đó là véc tơ độ cong.
31
Năm thành phần ứng suất được định nghĩa bởi luật ứng xử như sau:
với (4)
(5)
z Nx Nxy y
Nxy Ny
Ny Nxy
Nxy
x z Nx Mx Mxy y
My Myx My Myx
Mxy
Mx x z
Tx y
Ty Ty
Tx x
32
Hình 21. Lực màng, mô men uốn-xoắn và lực cắt ngang x
Các lực màng, mô men uốn và xoắn, và các lực cắt ngang đạt được
bằng tích phân các ứng suất theo bề dày của tấm (Hình 21):
(6)
(7)
(8)
2.3. Lý thuyết tấm nhiều lớp
Lý thuyết tấm nhiều lớp có kể đến cắt ngang được giới thiệu chi tiết
trong cuốn sách của J.M. Berthelot [14]. Xét một tấm composite bao gồm
nhiều lớp (Hình 22), các nội lực được định nghĩa trên đây có thể được tính
theo từng lớp:
Hình 22. Cấu tạo tấm nhiều lớp
33
(9)
(10)
(11)
Sau khi tích phân theo bề dày, ta đạt được ma trận độ cứng tổng thể
biểu diễn mối liên hệ giữa biến dạng tổng với các nội lực:
(12)
Với
(13)
Luật ứng xử trên đây có thể được viết dưới dạng ma trận thu gọn như
34
sau:
(14)
Trong đó [A] biểu diễn các độ cứng màng, [D] biểu diễn các độ cứng
uốn và xoắn, [F] biểu diễn các độ cứng cắt ngang, [B] biểu diễn tương tác
giữa màng và uốn-xoắn, nếu tấm composite đối xứng qua mặt trung bình thì
tương tác này sẽ biến mất và [B]=0.
2.4. Áp dụng lý thuyết tấm nhiều lớp vào carton lõi lượn sóng
Tấm carton có cấu tạo phức tạp hơn nhiều so với tấm nhiều lớp vì lõi
lượn sóng và khoảng rỗng giữa các lớp. Do vậy mà một số độ cứng tổng thể
theo lý thuyết tấm nhiều lớp cần phải được điều chỉnh.
Cần phải lưu ý rằng lý thuyết tấm nhiều lớp chỉ đúng trong trường hợp
môi trường liên tục, ví dụ như một tấm gồm nhiều lớp (Hình 22), các biến
dạng được giả định tuyến tính theo bề dày z. Trong trường hợp của carton
lượn sóng, lý thuyết tấm nhiều lớp phải được điều chỉnh. Dựa trên các công
trình của Aboura et al. [4], lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển đã được áp dụng
vào carton lượn sóng. Ở đây, coi mỗi lõi lượn sóng và vỏ phẳng là một lớp.
Tuy nhiên lõi lượn sóng là một lớp giấy lượn sóng tạo thành các khoang rỗng
trong khi một lớp kinh điển lại là phẳng nằm trong mặt phẳng (O, x, y). Vì
vậy, cần phải có những điều chỉnh để thích ứng với lý thuyết tấm nhiều lớp
cho trường hợp cụ thể của carton lượn sóng.
Xét một tấm carton lượn sóng lõi đơn và sử dụng các chỉ số a, b, c để
biểu diễn cho lớp vỏ trên, lõi lượn sóng và lớp vỏ dưới (Hình 23). Hình dáng
hình học của lõi lượn sóng được xác định bằng các biểu thức sau:
35
(15)
Hình 23. Hình dáng hình học của carton lõi lượn sóng
Để đồng nhất hóa một tấm bằng carton lượn sóng lõi đơn, ta xét một
phân tố thể tích đại diện (VER). Phân tố thể tích này phải đủ lớn để đại diện
cho tấm nhưng cũng phải rất nhỏ so với kích thước của toàn bộ tấm. Theo chu
kỳ của lõi lượn sóng, ta lấy ra một chu kỳ hình sin làm chiều dài đặc trưng
của VER. Ta tính toán các thuộc tính cơ học trung bình hoặc đồng nhất của
VER và sử dụng chúng để mô hình hóa cấu trúc 3D bằng một tấm 2D đồng
nhất.
Trong trường hợp tấm nhiều lớp, tất cả các lớp đều song song với mặt
phẳng (O, x, y). Tuy nhiên, lõi lượn sóng có vị trí theo phương thẳng đứng
biến thiên theo x (Hình 23). Ý tưởng ở đây là cắt VER thành các lát cắt vô
cùng bé theo phương thẳng đứng (có bề dày dx) và thực hiện tích phân theo
phương chiều dày (hoặc tổng hợp các phần tham gia của 3 lớp) trên từng lát
cắt. Cần chú ý rằng các đoạn lõi lượn sóng vô cùng bé trong một lát cắt dx
nằm nghiêng và các thuộc tính cơ học của lõi lượn sóng đạt được bằng thí
nghiệm chỉ đúng trong mặt phẳng nghiêng của nó. Bởi vậy cần thiết phải tính
36
toán trong hệ tọa độ nghiêng cục bộ.
Một khi các độ cứng tổng thể của mỗi lát cắt thu được bằng cách tích
phân theo bề dày, thì đồng nhất hóa theo x sẽ được thực hiện để tính toán các
độ cứng trung bình của tất cả các lát cắt trong một chu kì:
(16)
2.4.1. Độ cứng xoắn trên mặt MD hoặc CD liên quan đến Mxy hoặc Myx
Trong lý thuyết tấm kinh điển, luật ứng xử của xoắn được viết như sau:
(17)
trong đó D33 là độ cứng xoắn trên một đơn vị chiều dài của tấm, xy là độ cong
xoắn:
(18) (lý thuyết Kirchhoff cho các tấm mỏng)
(lý thuyết Mindlin cho các tấm dày) (19)
trong đó w là chuyển vị ngang của một điểm A trên mặt phẳng trung bình của
tấm, x là góc xoay của trục z về phía trục x của pháp tuyến của tấm tại A, y
là góc xoay của trục z về phía trục y của pháp tuyến [14]. Theo các định nghĩa
này, ta có mối liên hệ sau đây:
(20)
trong đó x và y lần lượt là các góc xoắn quanh trục x và trục y.
Các lý thuyết tấm kinh điển trở về giả định một độ cong xoắn duy nhất
37
(-2w,xy hoặc x,y +y,x) và một độ cứng xoắn duy nhất (D33) cho các mô men
xoắn (-Mxy=Myx) trên các mặt theo trục x và y.
Xét một tấm chịu một lực phân bố thẳng đứng q trong hệ tọa độ như
trong Error! Reference source not found.24, ta có phương trình vi phân cân
bằng [15]:
(21)
Hình 24. Lực và mô men nội lực trong một mặt phân tố của tấm
Đối với một tấm trực hướng, ba ứng suất và các mô men uốn-xoắn
tương ứng là:
(22)
với
(23)
38
với
trong đó các mô đun đàn hồi Ex và Ey, mô đun trượt G, và hệ số Poisson xy
phải được xác định bằng thực nghiệm.
Bằng cách thay thế phương trình (23) vào phương trình vi phân cân
bằng (21), ta đạt được phương trình sau cho tấm trực hướng:
(24)
trong đó 2D1 thể hiện ảnh hưởng của hệ số Poisson của uốn đến độ cong xoắn
và Dxy là độ cứng xoắn của tấm.
Cần lưu ý rằng phân bố của các biến dạng và ứng suất có thể không
tuyến tính theo bề dày trong trường hợp của tấm sandwich lõi lượn sóng có
các khoang rỗng. Vì vậy, ta không thể sử dụng tích phân trong phương trình
(23) để tính toán độ cứng như trong trường hợp của tấm nhiều lớp.
Hình 25. Mô hình xoắn cho một gridwork
Timoshenko et al. [15] đã đề xuất một mô hình đồng nhất cho xoắn một
hệ gridwork để kể đến độ cứng xoắn khác nhau theo các phương x và y (Hình
25). Độ cứng xoắn của mỗi dầm được tính toán theo lý thuyết dầm kinh điển
39
và được phân chia đều cho một khoảng tương ứng (a1 hoặc b1):
(25)
trong đó Gjx là độ cứng xoắn của dầm theo phương x, Gjy là độ cứng xoắn của
dầm theo phương y, x,x và y,y biểu thị tỷ lệ xoắn quanh x và y, -2w’xy là độ
cong xoắn, Mxy và Myx là các mô men xoắn trên một đơn vị chiều dài, b1 và a1
là các khoảng chia giữa hai dầm theo phương x và y tương ứng.
Cần lưu ý rằng: 1) các tỷ lệ xoắn dầm theo hai phương là giống nhau
(x,xw,xy ; y,y=-w,yx) và bằng một nửa độ cong xoắn (-2w,xy) của tấm tương
đương; 2) các độ cứng xoắn của dầm theo hai phương có thể rất khác nhau,
nhưng sự tương tác của chúng lại cho một độ cứng xoắn duy nhất của tấm
đồng nhất tương đương.
Thay thế phương trình (25) vào phương trình vi phân cân bằng (21), ta
thu được phương trình sau [15] :
(26)
trong đó Ex∙ix là độ cứng uốn của dầm theo phương x, Ey∙iy là độ cứng uốn của
dầm theo phương y.
Nếu ta so sánh phương trình (26) với phương trình (24) (với D1=0), ta
có thể thu được độ cứng xoắn của tấm đồng nhất tương đương:
(27)
trong đó GJx và GJy lần lượt là tổng các độ cứng xoắn của tất cả các dầm theo
phương x và theo phương y.
Có thể rút ra kết luận quan trọng như sau: 1) Các độ cứng xoắn theo cả
hai phương (giống như các dầm không có tương tác) là khác nhau, dẫn đến
40
hai mô men xoắn nội lực cũng khác nhau. 2) Trong tấm đồng nhất, hai độ
cứng xoắn này được kết hợp và cung cấp một độ cứng xoắn duy nhất:
. 3) Độ cứng xoắn của tấm không chỉ đơn thuần là tổng độ
cứng của hai độ cứng xoắn dầm, một hệ số ¼ được sinh ra do ảnh hưởng của
tương tác. Bằng cách sử dụng các kết luận này, việc tính toán độ cứng xoắn
phức tạp của tấm sandwich lõi lượn sóng trở nên đơn giản hơn nhiều.
Khi áp đặt một góc xoắn x (quanh trục x) lên gridwork (chiều dài L=a
theo phương x, chiều rộng B=b theo phương y), ta thu được một tỷ lệ xoắn
x,x=w,yx=x/L quanh trục x và cũng thu được một tỷ lệ xoắn ngang bằng
y,y=-w,xy=-x/L quanh trục y. Bằng cách sử dụng định lý Clapeyron [21],
công của mô men ngoại lực được xác định bằng nội năng của biến dạng:
(28)
Trong tấm đồng nhất tương đương, phương trình năng lượng có thể
được viết như sau:
(29)
trong đó (-2w,xy)= xy là độ cong xoắn của tấm, nó có thể được chia thành hai
tỷ lệ bằng nhau của xoắn dầm (w,yx=x,x và w,xy=-y,y). Bằng cách so sánh các
phương trình (28) và (29), ta đạt được công thức tương tự để tính toán độ
cứng xoắn của tấm tương đương:
(30)
Cần chú ý rằng, trong trường hợp lý thuyết tấm Mindlin cho các tấm
dày, độ cong xoắn trong phương trình (29) được thay thế bằng phương trình
41
(19).
Các ứng suất cắt ngang gần như bằng không trong bài toán xoắn, do
vậy mà ta có thể tiếp tục chia độ cong xoắn thành hai tỷ lệ xoắn bằng nhau
quanh trục x và y để đạt được công thức của độ cứng xoắn.
2.4.2. Tính toán độ cứng xoắn cho tấm carton lõi lượn sóng
Đối với một tấm carton lõi lượn sóng, các mô phỏng số với các phần tử
dầm cho thấy rằng có hai độ cứng xoắn rất khác nhau trên các mặt MD và
CD. Đối với mặt CD của carton lõi lượn sóng, xoắn quanh y được xem như là
xoắn một dầm có mặt cắt dạng thành mỏng kín gồm nhiều khoang. Các tính
toán phần tử hữu hạn đã chỉ ra rằng mặt MD là một mặt cắt hở có độ cứng
xoắn dầm khá nhỏ so với độ cứng xoắn dầm trên mặt CD. Do vậy, có thể đạt
được một biểu thức giải tích cho bài toán xoắn rất phức tạp bằng cách bỏ qua
độ cứng xoắn MD:
(31)
Dựa trên lý thuyết xoắn Bredt đối với các kết cấu mặt cắt rỗng thành
mỏng kín [22] và các tính toán phần tử hữu hạn đã cho thấy rằng luồng ứng
suất tiếp rất thấp trong các vách phía bên trong đối với tấm carton tương đối
rộng (> 50 chu kỳ). Theo đó, một cách gần đúng, mặt CD có thể được coi như
là một mặt cắt có một khoang khép kín duy nhất và ta có công thức giải tích
cho độ cứng xoắn của tấm đồng nhất tương đương:
(32)
trong đó các chỉ số a, b, và c lần lượt tương ứng với các lớp dưới, lớp lõi lượn
sóng và lớp trên; G và t lần lượt là mô đun trượt và độ dày của các lớp ; L và l
lần lượt là chiều dài của tấm và chiều dài của một nửa bước sóng hình sin của
42
lõi.
Kết luận chương 2.
43
Trong chương này, đầu tiên lý thuyết Mindlin cho tấm dày được giới thiệu, và sau đó là lý thuyết tấm nhiều lớp cho các tấm composite. Các cải biến và điều chỉnh được thực hiện cho lý thuyết tấm nhiều lớp để có được một mô hình đồng nhất hóa giải tích cho carton lượn sóng lõi đơn (tấm 2D). Dựa trên mô hình xoắn gridwork của Timoshenko et al. và lý thuyết xoắn Bredt đối với các kết cấu mặt cắt rỗng thành mỏng kín, một công thức giải tích để xác định độ cứng xoắn cho tấm composite lõi lượn sóng đã được thiết lập và nó sẽ được sử dụng cho mô hình đồng nhất hóa 2D.
Chương 3
HỢP THỨC HÓA BẰNG SỐ VÀ THỰC NGHIỆM
CHO MÔ HÌNH ĐỒNG NHẤT HÓA
3.1. Hợp thức hóa bằng mô phỏng số
Để hợp thức hóa mô hình đồng nhất hóa đề xuất (Mô hình H), ta sử
dụng một tấm carton lượn sóng có kích thước chiều dài L=704 mm, rộng
B=176 mm và có mặt CD thể hiện như trong Hình 8. Các thuộc tính vật liệu
của từng lớp được cho trong Bảng 1. Theo đó, ta có thể dễ dàng tính toán
bằng giải tích độ cứng xoắn của tấm theo biểu thức (16) là D33 = 1790.68
Nmm. Đầu tiên ta chia 3 lớp của carton lượn sóng bằng các phần tử vỏ S4R
trong Abaqus để đạt được mô hình Abaqus-3D; sau đó chia mặt trung bình
của carton lượn sóng bằng các phần tử vỏ S4R kết hợp với Mô hình H (sử
dụng “user’s subroutine” «UGENS» [13]) để đạt được Mô hình H-2D. Đối với
mô phỏng số tấm đồng nhất sử dụng Mô hình H-2D, mặt trung bình của
carton được chia lưới bằng 23500 phần tử tứ giác S4R và 23836 nút. Nhưng
đối với mô phỏng bằng Abaqus-3D, đòi hỏi cần thiết phải có 73184 phần tử tứ
giác S4R và 69729 nút. Thực vậy, các tính toán phần tử hữu hạn đã chỉ ra
rằng, để mô tả chính xác hình dáng của lõi lượn sóng cần phải có ít nhất 16
phần tử trên một chu kỳ lượn sóng. Việc đối chiếu các kết quả cho phép đánh
giá được tính hiệu quả và độ chính xác của mô hình đồng nhất hóa đề xuất.
44
Hình 26. Hình dáng hình học mặt CD của carton lượn sóng
Hình 27. Chia lưới mô hình Abaqus-3D (trên) và mô hình H-2D (dưới) bởi
phần tử S4R
Bảng 1. Thuộc tính của các lớp giấy tạo thành tấm carton
E1 (MPa) E2 (MPa) G12 (MPa) 12
Giấy a 2432.7 859.78 0.0837 1076.1
Giấy b 1130.4 625.85 0.0717 303.05
Giấy c 2432.7 859.78 0.0837 1076.1
Trong hai kiểu mô phỏng (Abaqus-3D và Mô hình H-2D), một tấm tuyệt đối
cứng được dán chặt lên một mặt của tấm carton để tác dụng mô men được tốt
hơn. Các tính toán bởi Mô hình H-2Drất nhanh trong khi các tính toán bằng
Abaqus-3D mất rất nhiều thời gian. Các so sánh kết quả đạt được bằng hai mô
hình cũng như phần trăm sai số của các kết quả này được giới thiệu trong
Bảng 2. Đối với xoắn theo mặt MD, ta nhận thấy rằng mô phỏng Abaqus-3D
sử dụng thời gian gấp 16 lần thời gian CPU so với Mô hình H-2D, tương tự
45
cho xoắn CD là 21 lần. Các kết quả số cho bởi hai mô hình gần như trùng
khít. Các kết quả xoắn theo các mặt MD và CD có một chút sai khác là do ảnh
hưởng của biên. Thực vậy, nếu ta tăng kích thước của tấm lên nhiều lần, các
kết quả sẽ cho sai số nhỏ hơn.
Bảng 2. So sánh giữa Abaqus-3D và Mô hình H-2D cho xoắn MD và CD
Xoắn MD Xoắn CD
Góc xoắn 2 (rad)
Góc xoắn 1 (rad) 1.28271 1.24235 -3.1 Thời gian CPU (s) 208.2 13 16 lần 0.014669 0.014441 -1.5 Thời gian CPU (s) 141 6.5 21 lần M = 2000 Nmm Độ cứng xoắn D33 = 1790.68 Nmm Abaqus-3D Mô hình H-2D Sai số (%)
Hình dáng biến dạng cùng với giá trị chuyển vị của tấm carton sau khi chịu
xoắn đạt được bằng các mô phỏng Abaqus-3D và mô hình đồng nhất hóa H-
2D được thể hiện như Hình 27. Ta thấy rằng mô hình Abaqus-3D cho kết quả
rất gần với mô hình đồng nhất hóa H-2D. Việc so sánh cho thấy rằng mô hình
đồng nhất hóa giải tích 2D được đề xuất cho các tấm composite lõi lượn sóng
ZD-3
CD-y,2
MD-x,1
chịu xoắn là khá chính xác và hiệu quả.
46
Hình 28. Chuyển vị và biến dạng của tấm carton khi chịu xoắn theo mặt MD
3.2. Hợp thức hóa bằng thực nghiệm
3.2.1. Xây dựng mẫu thí nghiệm
Về lý thuyết cơ học vật liệu cho thấy rằng các ứng xử cơ học đúng với
vật liệu dị hướng thì sẽ đúng với vật liệu đẳng hướng. Trong phần trước, ta đã
ứng dụng phần mềm Abaqus để mô phỏng đối với tấm carton lượng sóng 3
lớp chịu xoắn. Trong phần này, ta sẽ tiến hành các thí nghiệm thực tế đối với
tấm hợp kim nhôm lượn sóng 3 lớp chịu xoắn.
Vật liệu dùng để chế tạo mẫu là hợp kim nhôm Д16. Bảng 3 trình bày
các thuộc tính cơ lý của vật liệu Д16. Các thành phần hóa học của loại vật liệu
này được cho trang Bảng 4 (Có phiếu phân tích thành phần hóa học của Nhà
máy sản xuất vật liệu).
Bảng 3. Tính chất cơ lý đối với vật liệu hợp kim nhôm Д16
Đơn vị TT Tính chất cơ lý Giá trị Ghi chú đo
1 Giới hạn bền kéo, không nhỏ hơn MPa 460
2 Giới hạn chảy, không nhỏ hơn MPa 325
3 Độ cứng Brinell (500 Kg, 10мм) HB 120
4 Tỷ trọng Kg/m3 2800
5 Độ dãn dài tương đối, không nhỏ hơn % 12
Mpa*105 0.72 Modul đàn hồi E 6 Mpa*105 0.26 Modul trượt G
°С 160 7 Nhiệt độ làm việc lớn nhất cho phép
°С-1 22.6х10 8 Hệ số giãn nở nhiệt
47
0.31 9 Hệ số Poisson
Bảng 4. Thành phần hóa học của vật liệu Д16
Nguyên tố
Si
Fe
Cu Mn Mg
Zn
Ti
Cr
Pb
Sn
Theo
ГOCT
Giá trị
(%)
Thực
0,052 0,149 4,269 0,505 1,481 0,053 0,020 0,003 0,009 0,003
tế
Nguyên tố
Ni
Na
Sr
V
Zr Mo
Sb
Co
In
Al
Theo
ГOCT
Giá trị
(%)
Thực
0,005 0,001
-
0,011 0,002
-
-
0,002
-
93,424
tế
3.2.2. Chế tạo mẫu thí nghiệm
Mẫu thí nghiệm có hình dáng và kích thước như thể hiện trên Hình 29.
Mẫu được chế tạo từ tấm hợp kim nhôm Д16 có kích thước Dài x Rộng x
Dày : 260 x 105 x 12. Tấm này được phay trên máy phay CNC 3 trục HASS
để được đạt kích thước 256 x 100 x 10mm và khoan hệ lỗ cho cắt dây tạo mẫu
theo bản vẽ (Hình 30,31).
48
Hình 29. Bản vẽ mẫu thí nghiệm
Hình 30. Bản vẽ tấm mẫu gia công trên máy phay CNC
Hình 31. Tấm lượn sóng sau khi phay và khoan lỗ trên máy phay CNC
Phôi sau khi đã gia công đạt kích thước và khoan lỗ được gia công trên
49
máy cắt dây MISUBISSI để tạo tấm lượn sóng theo bản vẽ (Hình 32,33).
Hình 32. Gá lắp phôi trên máy cắt dây để gia công tấm lượn sóng
50
Hình 33. Mẫu thí nghiệm tấm lượn sóng sau khi cắt dây
3.2.3. Thiết kế đồ gá thí nghiệm xoắn
Đố gá thí nghiệm xoắn được thiết kế trên sơ đồ nguyên lý như hình vẽ
gồm 10 khối chính (Hình 34, 35).
Hình 34. Sơ đồ nguyên lý của đồ gá thử xoắn
VT01: Khung gá
VT02: Cơ cấu tạo chuyển vị quay và đo góc xoắn.
VT03: Ngàm kẹp dưới
VT04: Mẫu thử xoắn
VT05: Ngàm kẹp trên
VT06: Đầu nối giữa ngàm kẹp và thiết bị đo mô men xoắn
VT07: Thiết bị đo mô men xoắn
VT08: Đầu nối giữa thiết bị đo mô men xoắn với ngàm cố định
VT09: Cơ cấu chống chuyển động dọc khi xoắn.
51
VT10: Ngàm cố định
Hình 35. Đồ gá thử mô men xoắn cho tấm lượn sóng
3.2.4. Kết quả thí nghiệm và mô phỏng số
Để hợp thức hóa mô hình đồng nhất hóa đề xuất (Mô hình H) bằng thực
nghiệm, ta tiến hành gá mẫu lên đồ gá và tiến hành thí nghiệm. Đối với mô
phỏng số, ta tiến hành tương tự như ở phần trên. Trong hai kiểu mô phỏng
(Abaqus-3D và Mô hình H-2D), một tấm tuyệt đối cứng được dán chặt lên
một mặt của tấm carton để tác dụng mô men được tốt hơn.
Hình dáng biến dạng cùng với giá trị chuyển vị của tấm carton sau khi
chịu xoắn đạt được bằng các mô phỏng Abaqus-3D và mô hình đồng nhất hóa
H-2D được thể hiện như Hình 36. Ta thấy rằng mô hình Abaqus-3D cho kết
quả rất gần với mô hình đồng nhất hóa H-2D. Hình 37 biểu diễn đường cong
quan hệ mô men xoắn-góc xoắn của mô hình thực nghiệm, mô phỏng số
52
Abaqus-3D và mô hình đồng nhất 2D cho tấm hợp kim nhôm lượn sóng chịu
xoắn. Việc so sánh cho thấy rằng mô hình đồng nhất hóa giải tích 2D được đề
xuất cho các tấm composite lõi lượn sóng chịu xoắn là khá chính xác và hiệu
quả.
Hình 36. Chuyển vị và biến dạng của tấm hợp kim nhôm lõi lượn sóng khi
chịu xoắn theo mặt CD
Hình 37. Quan hệ Mô men-Góc xoắn cho tấm hợp kim nhôm lõi lượn sóng
53
khi chịu xoắn theo mặt CD
Kết luận chương 3:
Trong chương này, việc xây dựng mô hình đồng nhất hóa giải tích cho
tấm composite lõi lượn sóng chịu xoắn đã được thực hiện. Việc so sánh các
kết quả thu được bằng các mô phỏng số Abaqus-3D và mô hình Abaqus-
Ugens 2D đã chứng minh sự chính xác và hiệu quả của mô hình đồng nhất
hóa đề xuất cho tấm composite lượn sóng chịu xoắn.
Cũng trong chương này, một mô hình thử nghiệm xoắn bằng thực
nghiệm đã được xây dựng (từ việc thiết kế và chế tạo tấm hợp kim nhôm lượn
sóng đến việc thiết kế và chế tạo đồ gá thử nghiệm xoắn), đóng góp một phần
rất quan trọng vào việc hợp thức hóa mô hình đồng nhất hóa bằng thực
nghiệm.
Mô hình đồng nhất hóa cho phép giảm đáng kể thời gian cho việc xây
dựng mô hình hình học, thời gian xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cũng
như thời gian tính toán cho tấm composite lõi lượn sóng. Mô hình này hoàn
toàn có thể ứng dụng được dễ dàng cho các kiểu tấm composite phức tạp làm
bằng các vật liệu khác nhau, tùy thuộc vào mục đích sử dụng trong các lĩnh
54
vực như: bao bì, xây dựng, tàu thủy, ô tô và hàng không.
KẾT LUẬN
Trong luận văn này, một mô hình đồng nhất hóa giải tích cho tấm
composite lõi lượn sóng chịu xoắn được đề xuất. Việc so sánh các kết quả thu
được bằng các mô phỏng số Abaqus-3D, Abaqus-Ugens 2D và các kết quả
thực nghiệm đã chứng minh sự chính xác và hiệu quả của mô hình đồng nhất
hóa đề xuất cho tấm composite lượn sóng chịu xoắn.
Luận văn đã cho thấy khả năng mô hình hóa rất hiệu quả ứng xử cơ học
của một tấm carton lượn sóng lõi đơn bao gồm 3 lớp. Một mô hình đồng nhất
hóa giải tích được phát triển để thay thế tấm carton lõi lượn sóng bao gồm 3
lớp (cấu trúc 3D) bằng một tấm 2D đồng nhất tương đương.
Mô hình đồng nhất hóa cho phép giảm đáng kể thời gian cho việc xây
dựng mô hình hình học, thời gian xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cũng
55
như thời gian tính toán cho tấm composite lõi lượn sóng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] M.J. Kirwan, editor. Paper and Paperboard Packaging Technology,
Book reviews, Carbohydrate Polymers, 2006, 65, 218-219.
[2] N. Talbi, A. Batti, R. Ayad, Y.Q. Guo. An analytical
homogenization model for finite element modelling of corrugated cardboard,
Composite Structures, 2009, 88, 280-289.
[3] Luo S., Suhling J. C., Considine J. M., Laufenberg T. L., The
bending stiffnesses of corrugated board. AMD-Vol. 145/MD-Vol., Mechanics
of Cellulosic Materials, ASME 1992, 36, 15-26.
[4] Aboura Z., Talbi N., Allaoui S., Benzeggagh M.L. Elastic behaviour
of corrugated cardboard: experiments and modelling. Composite Structures
2004, 63, 53-62.
[5] Buannic N., Cartraud P., Quesnel T. Homogenization of corrugated
core sandwich panels. Composite Structures 2003, 59, 299-312.
[6] Biancolini M.E. Evaluation of equivalent stiffness properties of
corrugated board. Composite Structures 2005, 69, 322-328.
[7] Carlsson L.A., Nordstrand T., Westerlind B. On the elastic stiffness of
corrugated core sandwich plate. J Sandwich Structures and Materials, 2001, 3,
253-267.
[8] Nordstrand T., Carlsson L.A., Allen H.G. Transverse shear stiffness
56
of structural core sandwich. Composite Structures 1994, 27, 317-329
[9] Nordstrand T. Analysis and testing of corrugated board panels into
the post-buckling regime. Composite Structures 2004, 63, 189-199.
[10] Nordstrand T.M. Parametric study of the post-buckling strength
of structural core sandwich panels. Composite Structures, 1995, 30, 441-451.
[11] Anis Batti, Modèle d’homogénéisation analytique et analyse non
linéaire des structures d’emballage en carton ondulé, Thèse de doctorat de
l’Université de Reims Champagne-Ardenne, Décembre 2008.
[12] Abbès B., Guo Y.Q., Analytic homogenization for torsion of
orthotropic sandwich plates: application to corrugated cardboard,
Composite Structures, 2010, 92, 699-706.
[13] P.T.M. Duong, B. Abbès, Y.M. Li, A.D. Hammou, M. Makhouf
and Y.Q. Guo, An analytic homogenisation model for shear-torsion coupling
problems of double corrugated core sandwich plates, Journal of Composite
Material, Published online 3 June 2012, DOI: 10.1177/0021998312447206
[14] Berthelot J.M., Matériaux composites - Comportement
mécanique et analyse des structures. Deuxième édition Masson, 1996, 620
pages.
[15] Timoshenko, S.P., Woinowski-Krieger, S. Theory of Plates and
Shells, 2nd revised edition, McGraw-Hill Publishing Company, New-York,
1964.
[16] Dương Phạm Tường Minh và Nguyễn Mạnh Vững. Mô hình
đồng nhất hóa cho tấm composite lõi lượn sóng chịu xoắn; Tuyển tập Hội
57
nghị Khoa học toàn quốc Vâ ̣t liê ̣u và Kết cấu Composite - Cơ học, Công nghê ̣ và Ứng dụng. Tháng Bảy 2016, Nha Trang, Việt Nam. Tr. 463-470.
[17] Carlsson LA, Nordstrand T, Westerlind B. On the elastic stiffness of
corrugated core sandwich plate. J Sandwich Struct Mater 2001; 3:253–67.
[18] Dương Phạm Tường Minh và Trần Văn Sỹ. Mô hình đồng nhất hóa
cho tấm composite lõi lượn sóng chịu uốn và cắt ngang. Tuyển tập Hội nghị
Cơ học vật rắn biến dạng, Lần thứ 12, Tháng Tám 2015, Đà Nẵng, Việt Nam.
Tr. 954-961.
[19] Urugal AC. Stresses in plates and shells. McGraw-Hill Book
Company; 1981.
[20] Pommier JC, Poustis J. Box compression strength, today McKee
and tomorrow? Tappi J 1987;41(8):399.
[21] Love A.E.H., A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity,
4th revised edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1927.
[22] Rivello RM. Theory and analysis of flight structures. NewYork,
NY: McGraw-Hill, 1969.
58
[23] ABAQUS User’s Manual, Version 6.9, Simulia 2009.
