CHUYÊN ĐỀ 4 - HÌNH H CỌ
Bài 1 ( Đ thi th 10 – THCS Kim Chung 2014 – 2015) ề ử
Cho tam giác ABC nh n n i ti p (O; R), hai đng cao BD và CE c t nhau t i Họ ộ ế ườ ắ ạ
và c t (O) t i M và N. ắ ạ
a) Ch ng minh r ng t giác ADHEvà t giác BCDE n i ti pứ ằ ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng AD.AC = AE.AB và MN // DEứ ằ
c) OA c t DE và DB t i I và K. Ch ng minh r ng ắ ạ ứ ằ
DE c t BC t i F, P là trung đi m c a BC. Ch ng minh r ng: ắ ạ ể ủ ứ ằ
Bài 2 (Đ thi th 10 – Vĩnh B o – H i Phòng 2017 – 2018)ề ử ả ả
Cho tam giác ABC vuông t i A có AB = 3cm, AC = 4cm. V đng cao AH.ạ ẽ ườ
a) Tính đ dài đng cao AH, góc ABC ộ ườ (làm tròn đn đ).ế ộ
b) V đng tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH c t đng tròn (B) t iẽ ườ ắ ườ ạ
đi m th hai là D. Ch ng minh CD là ti p tuy n c a đng tròn (B).ể ứ ứ ế ế ủ ườ
c) Ch ng minh r ng: BC đi qua đi m chính gi a cung nh AD, và tính sứ ằ ể ữ ỏ ố
đo cung nh AD ỏ(làm tròn đn đ).ế ộ
d) G i K là hình chi u c a D trên đng kính AE c a đng tròn tâm B. N iọ ế ủ ườ ủ ườ ố
CE c t DK t i L. ắ ạ Ch ng minh LD = LK. ứ
Bài 3 (Đ thi th 10 – Vĩnh B o – H i Phòng 2018-2019)ề ử ả ả
1. Cho tam giác ABC có 3 góc nh n (AB < AC) n i ti p đng tròn tâm O.ọ ộ ế ườ
K đng cao AD và đng kính AA’.G i Eẻ ườ ườ ọ ; F theo th t là chân đng vuôngứ ự ườ
góc hạ t B và C xu ng đng kính AA’.ừ ố ườ
a) Ch ng minhứ: t giácứ AEDB n i ti p.ộ ế
b) Ch ng minhứ: DB.AC = AD.A’C
c) Ch ng minhứ: DE AC.
d) G i M là trung đi m c a BC. Ch ng minh MD = ME = MFọ ể ủ ứ
2. Tính bán kính đáy c a m t hình tr có chi u cao b ng hai l n đng ủ ộ ụ ề ằ ầ ườ
kính đáy. Di n tích xung quanh c a hình tr là 288ệ ủ ụ cm2.
Bài 4 ( Đ thi th 10 – THCS Nguy n Công Tr 2018 – 2019) ề ử ễ ứ
Cho tam giác ABC nh n n i ti p đng tròn tâm O ( AB < AC ) đng kính AD.ọ ộ ế ườ ườ
Đng cao BE, CP, AQ c t nhau t i H.ườ ắ ạ
a) Ch ng minh r ng t giácn i ti p.ứ ằ ứ ộ ế
b) So sánh và
c) G i I là trung đi m c a BC. G là giao đi m c a AI và OH. Ch ng minh ọ ể ủ ể ủ ứ
r ng G là tr ng tâm .ằ ọ
d) Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ OH // BCề ệ ủ ể
Bài 5 (Đ thi th 10 – THCS Nguy n Công Tr 2017 – 2018) ề ử ễ ứ
Cho đng tròn tâm O, đng kính AB = 2R. G i I là đi m c đnh trên đo nườ ườ ọ ể ố ị ạ
OB. D ng đng th ng d vuông góc v i AB t i I. L y đi m C thu c đng trònự ườ ẳ ớ ạ ấ ể ộ ườ
(O) (CA > CB, C không n m trên đng th ng d). G i giao đi m c a đngằ ườ ẳ ọ ể ủ ườ
th ng d v i tia BC là E. G i AC c t đng th ng d t i F.ẳ ớ ọ ắ ườ ẳ ạ
a) Ch ng minh: B n đi m A, I, C, E thu c m t đng tròn.ứ ố ể ộ ộ ườ
b) Ch ng minh: IE . IF = IA . IBứ
c) Đng tròn ngo i ti p ườ ạ ế CEF c t AE t i N. Ch ng minh: N thu cắ ạ ứ ộ
đng tròn (O).ườ
d) G i K là tâm đng tròn ngo i ti p ọ ườ ạ ế AEF. Ch ng minh r ng: Khi Cứ ằ
chuy n đng trên đng tròn (O) thì K luôn n m trên m t đng c đnh.ể ộ ườ ằ ộ ườ ố ị
Bài 6 (Đ thi th 10 – THCS Nguy n Công Tr 2018 – 2019) ề ử ễ ứ
Cho đi m M c đnh n m ngoài đng tròn (O; R). T M k hai ti p tuy n MA,ể ố ị ằ ườ ừ ẻ ế ế
MB đn đng tròn (O) (A, B là các ti p đi m). Qua A k đng th ng songế ườ ế ể ẻ ườ ẳ
song v i OM c t đng tròn (O) t i đi m th hai là P. Đng th ng MP c tớ ắ ườ ạ ể ứ ườ ẳ ắ
đng tròn (O) t i đi m th hai là N. G i K là trung đi m c a PN.ườ ạ ể ứ ọ ể ủ
a) Ch ng minh r ng t giác MKOB n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng: KM là phân giác c a ứ ằ ủ
c) G i Q là giao đi m c a AN và OM, AB c t OM t i H. ọ ể ủ ắ ạ
Ch ng minh r ng MQứ ằ 2 = AQ.QN t đó suy ra Q là trung đi m c a HM.ừ ể ủ
d) Ti p tuy n t i P và N c a đng tròn (O) c t nhau t i I. Ch ng minhế ế ạ ủ ườ ắ ạ ứ
r ng I n m trên m t đng th ng c đnh.ằ ằ ộ ườ ẳ ố ị
Bài 7 (Đ thi th 10 – Ch ng Mĩ 2017-2018)ề ử ươ
Cho đng tròn tâm (O) dây BC (khác đng kính) c đnh. A là m t đi mườ ườ ố ị ộ ể
chuy n đng trên cung l n BC (A khác B và C). K AD vuông góc v i BC t i D,ể ộ ớ ẻ ớ ạ
k đng kính AA’. G i E và F theo th t là chân đng vuông góc k t B vàẻ ườ ọ ứ ự ườ ẻ ừ
C xu ng đng kính AA’. Ch ng minh r ng:ố ườ ứ ằ
a) B n đi m A, E, D, B cùng n m trên 1 đng tròn.ố ể ằ ườ
b) DB.A’A = AB.A’C
c) DE AC.
d) Tâm đng tròn ngo i ti p ườ ạ ế DEF là m t đi m c đnh khi A chuy nộ ể ố ị ể
đng trên cung l n BC.ộ ớ
Bài 8 (Đ thi th 10 – Thanh Trì 2017 – 2018)ề ử
Cho đng tròn tâm O đng kính AB. Trên cùng m t n a đng tròn (O)ườ ườ ộ ử ườ
đng kính AB l y hai đi m C, D sao cho cung AC nh h n cung AD. G i T làườ ấ ể ỏ ơ ọ
giao đi m c a hai đng th ng CD và AB. V đng tròn tâm I đng kính Toể ủ ườ ẳ ẽ ườ ườ
c t đng tròn tâm O t i M và N (M năm trên n a đng tròn tâm O ch a đi mắ ườ ạ ử ườ ứ ể
C). G i E là giao đi m c a MN và CD.ọ ể ủ
1. Ch ng minh: TM là ti p tuy n c a đng tròn (O).ứ ế ế ủ ườ
2. Ch ng minh TMứ2 = TC.TD
3. Ch ng minh: T giác ODCE n i ti p.ứ ứ ộ ế
4. Ch ng minh: Góc MEC và góc MED b ng nhau.ứ ằ
Bài 9 (Đ thi th 10 – THCS Phan Chu Trinh 2017 – 2018) ề ử
Cho nh n n i ti p đng tròn (O), đng cao AN, CK c a c t nhau t i H.ọ ộ ế ườ ườ ủ ắ ạ
1. Ch ng minh t giác BKHN là t giác n i ti p. Xác đnh tâm I c a đng ứ ứ ứ ộ ế ị ủ ườ
tròn ngo i ti p t giác BKHNạ ế ứ
2. Ch ng minh ứ
3. G i E là trung đi m c a AC. Ch ng minh KE là ti p tuy n c a đng ọ ể ủ ứ ế ế ủ ườ
tròn (I)
4. Đng tròn (I) c t (O t i M. Ch ng minh BM vuông góc v i ME.ườ ắ ạ ứ ớ
Bài 10 (Đ thi th 10 –THCS Hoàng Hoa Thám 2018 – 2019)ề ử
Cho (O; R) đng kính AB c đnh. Dây CD vuông góc v i AB t i H n mườ ố ị ớ ạ ằ
gi a A và O. L y đi m F thu c cung AC nh . BF c t CD t i I; AF c t tia DC t iữ ấ ể ộ ỏ ắ ạ ắ ạ
K.
1. Ch ng minh r ng t giác AHIF là t giác n i ti p.ứ ằ ứ ứ ộ ế
2. Ch ng minh r ng: HA.HB = HI.HKứ ằ
3. Đng tròn ngo i ti p tam giác KIF c t AI t i E. Ch ng minh r ng khiườ ạ ế ắ ạ ứ ằ
H chuy n đng trên đo n OA thì E thu c m t đng tròn c đnh và I cách đuể ộ ạ ộ ộ ườ ố ị ề
ba c nh ạHFE.
4. G i G là giao đi m c a hai đng th ng AB và EF. Đng th ng điọ ể ủ ườ ẳ ườ ẳ
qua F song song v i KB c t KG, CD l n l t P, Q. Ch ng minh P đi x ng Qớ ắ ầ ượ ở ứ ố ứ
qua F.
Bài 11 (Đ thi th 10 – Nam T Liêm 2017 – 2018)ề ử ừ
Cho đng tròn (O; R) và hai đng kính MN và PQ vuông góc v i nhau.ườ ườ ớ
L y đi m A trên cung nh PN, PA c t MN t i B, AQ c t MN t i E.ấ ể ỏ ắ ạ ắ ạ
1. Ch ng minh: OABQ là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế
2. N i AM và PQ và PN l n l t t i C và I.ố ầ ượ ạ
Ch ng minh r ng: Tích MC.MA không đi khi A di chuy n trên cung nhứ ằ ổ ể ỏ
PN.
3. Ch ng minh: IN = ENứ
4. Tìm v trí c a đi m A đ di n tích tam giác ACE đt giá tr l n nh t.ị ủ ể ể ệ ạ ị ớ ấ
Bài 12 (Đ thi th 10 – B c T Liêm 2017 – 2018) ề ử ắ ừ
Cho đi m A n m ngoài đng tròn (O; R). T đi m A v các ti p tuy nể ằ ườ ừ ể ẽ ế ế
AB, AC (v i B, C là các ti p đi m) và cát tuy n AMN v i đng tròn (O; R)ớ ế ể ế ớ ườ
(v i MN không đi qua O và AM < AN).ớ
1) Ch ng minh t giác ABOC là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế
2) Ch ng minh: AM.AN = ACứ2
3) Ti p tuy n t i đi m N c a đng tròn (O; R) c t đng th ng BC t iế ế ạ ể ủ ườ ắ ườ ẳ ạ
đi m F. G i H là giao đi m c a AO và BC. Ch ng minh t giác MHON n iể ọ ể ủ ứ ứ ộ
ti p, t đó suy ra đng th ng FM là ti p tuy n c a đng tròn (O; R)ế ừ ườ ẳ ế ế ủ ườ
4) G i P là giao đi m c a dây BC và dây MN, E là giao đi m c a đngọ ể ủ ể ủ ườ
tròn ngo i ti p tam giác MON và đng tròn ngo i ti p t giác ABOC (E khácạ ế ườ ạ ế ứ
O). Ch ng minh ba đi m P, E, O th ng hàng.ứ ể ẳ
Câu 13 (Đ thi th 10 – THCS Phú Đô 2017 - 2018ề ử
Cho đng tròn (O; R) đng kính AB. G i M thu c đo n OA sao cho AM =ườ ườ ọ ộ ạ
AO. K dây CD vuông góc v i AB t i M. G i K là đi m b t kì trên cung l n CDẻ ớ ạ ọ ể ấ ớ
(K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D). G i giao đi m c a AK v i CD là E.ọ ể ủ ớ
a) Ch ng minh t giác KEMB n i ti p m t đng tròn.ứ ứ ộ ế ộ ườ
b) Ch ng minh và ACứ2 = AE.AK
c) G i I là tâm đng tròn ngo i ti p tam giác KEC. Ch ng minh 3 đi mọ ườ ạ ế ứ ể
C; I; B th ng hàng.ẳ
d) Tìm v trí c a K trên cung l n CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) đ đ dài đo nị ủ ớ ể ộ ạ
th ng DI nh nh t.ẳ ỏ ấ
Bài 14 (Đ thi th 10 – THCS D ch V ng H u – 2018 – 2019)ề ử ị ọ ậ
Cho tam giác ABC vuông t i A (AC > AB), D là m t đi m trên c nh AC saoạ ộ ể ạ
cho CD < AD. V đng tròn tâm D ti p xúc v i BC t i E. T B v ti p tuy nẽ ườ ế ớ ạ ừ ẽ ế ế
th hai c a đng tròn (D) v i F là ti p đi m.ứ ủ ườ ớ ế ể
a) Ch ng minh r ng năm đi m A, B, E, D, F cùng thu c m t đng tròn.ứ ằ ể ộ ộ ườ
b) G i M là trung đi m c a BC. Đng th ng BF l n l t c t AM, AE, ADọ ể ủ ườ ẳ ầ ượ ắ
theo th t t i N, K, I. Ch ng minh AI là tia phân giác c a ứ ự ạ ứ ủ
c) IF.BK = IK.BF
d) Ch ng minh tam giác ANF là tam giác cân.ứ
Bài 15 (Đ thi th 10 – THCS Thái Th nh 2017 – 2018)ề ử ị
Cho đng tròn (O; R), đng kính AB. G i E và D là hai đi m thu cườ ườ ọ ể ộ
cung AB c a đng tròn (O) sao cho E thu c cung AD; AE c t BD t i C; ADủ ườ ộ ắ ạ
c t BE t i H; CH c t AB t i Fắ ạ ắ ạ
1) Ch ng minh t giác CDHE là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế