Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê

Chia sẻ: TRẦN VIỆT PHƯƠNG | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

380
lượt xem 162
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 1. 0≤P(A)≤1 – Với P(A) là xác suất xảy ra của 1 biến cố ngẫu nhiên A. 2. Định nghĩa cổ điển: P(A) = MA/n – Với MA là kết cục thuận lợi cho biến cố A và n là số kết cục đồng khả năng của phép thử xuất hiện biến cố đó. 3. Định nghĩa thống kê: P(A) = f(A) 4. Biến cố xung khắc: là những biến cố không thể cùng xảy ra khi thực hiện phép thử. VD: A = A1 + A2 + . . . + An, A xảy ra khi 1 trong n...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê

Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê Phần I: Xác Suất Chương I: Biến Cỗ Ngẫu Nhiên và Xác Suất. A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 1. 0≤P(A)≤1 – Với P(A) là xác suất xảy ra của 1 biến cố ngẫu nhiên A. 2. Định nghĩa cổ điển: P(A) = MA/n – Với MA là kết cục thuận lợi cho biến cố A và n là số kết cục đồng khả năng của phép thử xuất hiện biến cố đó. 3. Định nghĩa thống kê: P(A) = f(A) 4. Biến cố xung khắc: là những biến cố không thể cùng xảy ra khi thực hiện phép thử. VD: A = A 1 + A2 + . . . + An, A xảy ra khi 1 trong n biến cố Ai xảy ra. 5. Biến cố độc lập: là những biến cố mà khi xảy ra nó không tác đ ộng đến xác su ất c ủa bi ến c ố khác trong phép thử. VD: A = A1.A2…..An, A xảy ra khi cả n biến cố Ai xảy ra. 6. Mở rộng: + A.A-1 = V ( biến cố chắc chắn) + A.A = A + A.B = A ( A là trường hợp riêng của B) 7. Định Lý (+) và (x) xác suất + P (∑Ai) = ∑P(Ai) (i= 1,n) – với Ai là các biến cố xung khắc + P (πAi) = πP(Ai) (i = 1,n) – với Ai là các biến cố độc lập + P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) – với A, B là các biến cố phụ thuộc nhau. + P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B) – với A, B là các biến cố không xung khắc. • Mở rộng: + P(A+B/C)=P(A/C) + P(B/C) – P(A.B/C) + P(A/B) = 1 – P(A-1/B) 8. Công Thức Xác Suất Đầy Đủ: Nếu BC A phụ thuộc vào 1 nhóm đầy đủ các bi ến c ố H = ( H 1,H2, …,Hn) thì P(A) = ∑P(Hi).P(A/Hi) – (i= 1,n) • Mở rộng: Công thức Bayes: P(Hk/A) = P(Hk.A)/P(A)=P(Hk).P(A/Hk)/ ∑P(Hi).P(A/Hi) B. Bài Toán Cơ Bản I. Định nghĩa Cổ Điển
1. Bài Toán Cái Thùng : Lưu ý từ “và” = “x” và từ “hoặc” = “+”. + Công thức cơ bản: từ thùng T gồm T (m trắng, n đ ỏ) l ấy ra X qu ả  n = Cxm+n = (n+m)!/x!.(n+m-x)! & MA tương tự, chú ý đến biến cố cần tìm để tính chính xác n và MA. + Dạng ít nhất 1: áp dụng công thức P(A) = 1 – P(A -1 ) với A-1 là biến cố đối lập biến cố A ( ko thể xảy ra cùng trong 1 phép thử) 2. Bài Toán Khách Hàng: a khách vào b quầy. + n =( C1b )a = ba + Tính MA tương tự và phụ thuộc vào đề bài. 3. Bài Toán Xếp Chữ hay Xếp Chỗ: + n= số chữ hay số người = n! + Tính MA tương tự như n. Lưu Ý: Trong các bài toán của định nghĩa cổ điển, đặc biệt lưu ý khi xét bi ến c ố chính xong c ần xem xét các khả năng xảy ra đồng thời của các phần tử cấu thành biến cố đó. II. Bài Toán với định lý (+) và (x) cùng với XS có điều ki ện: chú ý s ử d ụng linh ho ạt các công th ức, đ ặc biệt các công thức có điều kiện và biến cố đối lập. 1. Bài Toán Van Nồi, Công ty KD cùng ngành và Thả Bom: (+) và (x) 2. Bài Toán Bia Đạn, Bộ phận trong cùng máy, thi Đại Học, xạ thủ: XS có điều kiện và BC đối lập. III. Bài toán với công thức XS Đầy Đủ và Bayes: 1. Bài Toán Cái Thùng: ưu tiên đặt giả thiết là quả lấy ra của thùng nào. 2. Bài toán % sản phẩm: vì số lượng nhiều nên xác suất các lần lấy là nh ư nhau, cũng ưu tiên gi ả thi ết SP của máy nào. Chương II: Biến Ngẫu Nhiên và các Quy Luật Phân Bố XS. A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 1. Biến ngẫu nhiên là biến có quy luật phân bố, ứng v ới m ỗi giá tr ị ng ẫu nhiên, có m ột xác suất tương ứng.
2. Hàm Phân Bố XS: F(X) = P(X
k2 + Công thức tính xác suất : P( k1 < X < k2 ) = ∑ C p (1 − p) i = k1 i i n n− i i = 1,2,..., n. + Xác định số có khả năng xẩy ra lớn nhất : np + p -1 ≤ k ≤ np + p 7. Quy luật phân bố chuẩn : N(µ , σ 2) b−µ a−µ - P( a < X < b ) = Φ0 ( σ ) −Φ0 ( σ ) ε  - P( | X - EX | b) = 1-a  t 1-a =b ( chú ý nếu n>30 ta chấp nhận ta =Ua – Pbố chuẩn & ta(n)= -t1-a(n).) (n) (n)
(n1,n2) - Quy luật Fisher: vì là điểm mà tại đó P(F> f )= nên nếu cho P(F< b) = a  P(F>b) = 1- a  f1-a(n1,n2)= b. (chú ý: f1-a(n1,n2)= 1/fa(n1,n2)). Chương III: Mẫu ngẫu nhiên và các đặc trưng của mẫu A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản:  σ2  1. NÕu X ~ N (µ , σ ) 2 X ~ N  µ,  →   n  b−µ  a−µ  + P( a < X < b ) = Φ0  n  − Φ0  n  σ   σ  ε  + P( | X - µ | < ε) = 2 Φ 0  σ n  2 . MÉu lÊy ra tõ ph©n bè kh«ng-mét - X ~ A(p) vµ víi n ®ñ lín (n≥ 100) m  p (1 − p )   b− p   a− p  + f = ~ N  p, n  ⇒ P( a < f < b ) = Φ0  n  − Φ0  n n    p (1 − p)   p (1 − p )       ε  + P( f − p
Chương IV: Ước Lượng A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 1. X ~ N(µ,σ2) : + Ước lượng tham số µ : Trường hợp σ 2 đã biết Trường hợp σ 2 chưa biết  σ σ   S S   X − uα / 2 < µ < X + uα / 2 )  X − t αn/−21) ( < µ < X + t αn/−21) (   n    n   n n  σ S Khoảng tin cậy tối đa : µ ≤ X + uα Khoảng tin cậy tối đa : µ ≤ X + t αn −1) ( n n Khoảng tin cậy tối thiểu : µ ≥ X − uα σ Khoảng tin cậy tối thiểu : n S µ ≥ X − t αn −1) ( n Xác định kích thước mẫu n để cho IN Xác định kích thước mẫu lấy thêm m ≤ Io : để cho In+m ≤ Io : 4u α / 2 σ 2 2 4(t αn−21) ) 2 s 2 ( N≥ n+m ≥ / I 02 I 02 +ước lượng tham số σ2 : Trường hợp µ chưa biết  (n − 1) S 2 (n − 1) S 2   2
2. X ~ A(p) : Đặt p = P(A)  f (1 − f ) f (1 − f )   f − uα < p < f + uα   n n   2 2  f (1 − f ) p ≤ f + uα Khoảng tin cậy tối đa : n f (1 − f ) p ≥ f − uα Khoảng tin cậy tối thiểu : n f (1 − f ) / I 02 Xác định cỡ mẫu N : IN ≤ I0 → N ≥ 4u 2 α /2 B. Bài Toán Cơ Bản: cũng có bài toán bắt cá trong 1 m ẫu xác định nào đó  tìm khoảng tin cậy tối thiểu hoặc tối đa rồi làm.
Chương IV: Kiểm định A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: H0: luôn là dấu “=” H 1: luôn là dấu bất đẳng thức hoặc khác, phải dựa vào câu hỏi của bài làm để đặt dấu. I. Kiểm định tham số: II. Kiểm định giả thiết về tham số µ : X ~ N(µ , σ2) Giả thiết Miền bác bỏ khi σ 2 đã Giả thiết Miền bác bỏ khi σ 2 chưa biết biết H0 : ( µ=µo )   x − µ0   H0 : (µ =µo )  x − µ0  Wα =  u = n ; u < −uα  Wα =  t = n ; t < - tαn −1)  (   σ   s H1 : (µ uα H1 : (µ >µo ) Wα = { t = . . . ; t > tα } } H1 : (µ ≠µ o ) Wα = { u = . . . ; |u| > H1 : (µ ≠µ o ) Wα = { t =. . . ( n −1) ; |t| > tα / 2 } uα/2 } III. So sánh hai tham số µ1 , µ2 : X1 ~ N(µ1 , σ12) – X2 ~ N(µ2 , σ22) Giả thiết Miền bác bỏ khi σ2 đã biết Giả thiết Miền bác bỏ khi σ2 chưa biết H0 :( µ1=µ2 )   x1 − x 2   H0 : ( µ1=µ2 )   x1 − x 2   Wα =  u = ; u < - uα  Wα =  u = ; u < - uα    σ 12 / n1 + σ 22 / n 2     s12 / n1 + s 22 / n 2   H1 : (µ1 uα H1 : (µ1>µ2 ) Wα = {u =... ; u > uα } } H1: (µ1≠µ 2 ) Wα ={ u =... ; |u| > H1: (µ1 ≠µ 2 ) Wα ={ u =... ; |u| > uα/2 } uα/2 }
IV. Kiểm định giả thiết và so sánh về tham số σ2 : Giả thiết Miền bác bỏ khi µ chưa Giả thiết Miền bác bỏ khi µ 1, µ 2 chưa biết biết H0 : (σ2=σo2)  (n − 1) s 2  H0: (σ12=σ22 )  s2  Wα =  χ 2 = ; χ 2 < χ 12−α (n - 1)  Wα =  F = 12 ; F < f 1-α (n 1 - 1, n 2 - 1)   σ0 2   s2  H1 : (σ2σ22) Wα = { F = . . . ; F > fα(n1 -1,n2 H1 : (σ2>σo2) 1) } -1) }  (n − 1) s 2 χ 2 < χ 12−α / 2 (n - 1)  Wα =  χ 2 = ; 2   σ 02 χ > χ α2 / 2 (n - 1)  H1:   s 2 F < f 1− α (n 1 - 1, n 2 - 1)  H1 :(σ ≠σ o ) 2 2 Wα = F = 12 ; 2  (σ12≠σ 22)   s 2 F > f α / 2 (n 1 - 1, n 2 - 1)   V. Kiểm định giả thiết và so sánh tham số p trong phân bố A(p) Giả thiết Miền bác bỏ Giả thiết Miền bác bỏ H0 :(p=po)   f − p0   H0 : (p1=p2 )   Wα =  u = n ; u < −u α   f1 − f 2  Wα = u = ; u < - uα    p 0 (1 − p 0 )    f (1 − f )(1 / n1 + 1 / n 2 )  H1 :(p uα } H1 : (p1>p2 ) (p>pp) } Wα = { u = . . . ; |u| > Wα = { u = . . . ; |u| >uα/2 } H1 :(p≠ po) H1 : (p1≠ p2) uα/2 } VI. Kiểm Định Phi Tham Số: H0 : ( Hai chỉ tiêu A và B độc lập với nhau ) H 1 : ( Hai chỉ tiêu A và B phụ thuộc nhau )  2   nÞ 2    Wα =  χ = n (∑ ) − 1 ; χ 2 > χ α [(k − 1)(l − 1)] 2      n i. n. j     B. Bài Toán Cơ Bản:
1. Chú ý trường hợp trong cùng 1 mẫu hoặc 1 thuộc tính nhưng do 2 ngu ồn cung c ấp thì luôn luôn kiểm định coi 1 tỷ lệ là mặc định đã cho. 2. Chú ý trường hợp chỉ có 2 thuộc tính (giới tính) khi kiểm định thì tỷ lệ luôn = 0.5.