Tự ôn toán với các công thức tính đạo hàm giới hạn và vi phân - 1
lượt xem 78
download
Bao gồm các công thức dùng trong việc tự ôn luyện về giới hạn hàm số, đạo hàm, vi phân, tích phân ứng dụng trong các dạng toán thường gặp nhất trong các kỳ thi Tốt nghiệp - CĐ - ĐH
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tự ôn toán với các công thức tính đạo hàm giới hạn và vi phân - 1
- 2. Giới hạn vô hạn của hàm số: lim f ( x ) x x0 N > 0 lớn tuỳ ý, > 0: 0 < x – x0 < f(x) > N lim f ( x ) x x0 N < 0 nhỏ tuỳ ý, > 0: 0 < x – x0< f(x) < N Ví dụ: chứng minh 1 lim x a ( x a ) 2 3. Các tính chất của giới hạn hàm số: Định lý: nếu lim f(x) = L1 và lim g(x) = L2 thì • Lim [f(x) ± g(x)] = L1 ± L2 • Lim [f(x)g(x)] = L1L2 Lim [f(x)/g(x)] = L1/L2 (L2 ≠ 0) • Lim [f(x)]m = L1m (L1m R) • • Lim C = C • Lim [Cf(x)] = CL1 Ghi chú: Nếu gặp các dạng vô định 0/0, 0., - , 1 thì phải biến đổi để khử chúng.
- Ví dụ: Tìm x2 1 x3 8 sin x b) lim c) lim a) lim 2 x 1 x2 x 3x x 1 x 1 x2 2 Định lý: Giả sử g(x) f(x) h(x) đối với mọi x thuộc lân cận của x0. Nếu lim g ( x ) lim h( x) L lim f ( x ) L x x0 x x0 x x0 Định lý: Trong một quá trình, nếu lim u(x) = L và f là hàm sơ cấp xác định trong lân cận của L, thì lim f[u(x)] = f(L) = f[lim u(x)] Ví dụ: Tìm x 2 1 lim sin 2 2x x x 4. Một số giới hạn đặc xbiệt: ax 1 ln(1 x ) 1 1 lim ln a lim 1 e lim x x 0 x x x 0 sin x x lim 1 x 1/ x e 1 lim x 0 x x 0 Ví dụ: Chứng minh: arctgx tgx arcsin x 1 lim 1 lim 1 lim x x0 x0 x x x0 Ví dụ: Tìm: x3 x x 2 3 x lim lim x x 1 x x
- 5. So sánh vô cùng bé Định nghĩa: Hàm số f(x) được gọi là vô cùng bé trong một quá trình nếu limf(x) = 0 Định nghĩa: Cho f(x), g(x) là hai VCB trong một quá trình: Nếu lim[f(x)/g(x)] = 0, f(x) là VCB bậc cao hơn g(x) • Nếu lim[f(x)/g(x)] = , f(x) là VCB bậc thấp hơn g(x) • Nếu lim[f(x)/g(x)] = A, f(x), g(x) là hai VCB cùng bậc • Nếu lim[f(x)/g(x)] = 1, f(x), g(x) là hai VCB tương đương. Ký hiệu • f(x)~g(x) Nếu lim[f(x)/g(x)] không tồn tại, ta nói f(x), g(x) là hai VCB không so • sánh được Định lý: Nếu f(x), g(x) là hai VCB, Nếu f(x)~f1(x), g(x)~g1(x) thì lim[f(x)/g(x)] = lim[f1(x)/g1(x)] Định lý (qui tắc ngắt bỏ VCB bậc cao): Nếu g(x) là VCB bậc cao hơn f(x) trong cùng quá trình thì f(x) + g(x) ~ f(x) Ví dụ: Chứng minh sin 2 x arcsin 2 x arctg 2 x 2 lim 3x 3 x 0 sin x x ~ x 2 x 3 Khi x 0
- 6. So sánh vô cùng lớn: Định nghĩa: Hàm số F(x) gọi là một vô cùng lớn trong một quá trình nếu lim F(x) = Trong cùng quá trình, nếu f(x) là CVB thì 1/f(x) là VCL • Ngược lại, F(x) là VCL thì 1/F(x) là VCB • Định nghĩa: Cho F(x), G(x) là hai VCL trong một quá trình: Nếu lim[F(x)/G(x)] = , F(x) là VCL bậc cao hơn G(x) • Nếu lim[F(x)/G(x)] = 0, F(x) là VCL bậc thấp hơn G(x) • Nếu lim[F(x)/G(x)] = A (A ≠ 0, A ≠ ), ta nói F(x), G(x) là hai VCL cùng • bậc. Nếu lim[F(x)/G(x)] = 1, F(x), G(x) là hai VCL tương đương. Ký hiệu • F(x)~G(x) Định lý: Nếu F(x), G(x) là hai VCL trong cùng quá trình, Nếu F(x)~F1(x) , G(x)~G1(x) thì lim[F(x)/G(x)] = lim[F1(x)/G1(x)] Định lý (qui tắc ngắt bỏ VCL bậc thấp): Nếu G(x) là VCL bậc thấp hơn F(x) trong cùng quá trình thì F(x) + G(x) ~ F(x) Ví dụ: Tìm 7 x 3 x5 6 x lim x 12 x 3 x 2 6 x
- Định nghĩa: Hàm số f được gọi là liên tục tại x0 nếu: lim f ( x) f ( x0 ) x x0 lim f ( x) f ( x0 ) lim f ( x) f ( x0 ) x x0 xx0 Nếu chỉ có hoặc thì f được gọi là liên tục bên phải (bên trái) tại x0 Định nghĩa: Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0 nếu nó không liên tục tại x0. Vậy x0 là điểm gián đoạn của hàm số f(x) nếu: - Hoặc f(x) không xác định tại x0 - Hoặc f(x) xác định tại x0 nhưng lim f(x) ≠ f(x0) khi x x0 - Hoặc không tồn tại lim f(x) khi x x0 Ví dụ: Xác định tính liên tục tại x0 = 0 x 1 khi x 0 f ( x) x 1 khi x 0 1 f ( x) x Định nghĩa: f được gọi là liên tục trong khoảng mở (a,b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó, f được gọi là liên tục trong khoảng đóng [a,b] nếu nó liên tục tại mọi điểm • thuộc khoảng mở (a,b), liên tục bên phải tại a và liên tục bên trái tại b
- Định lý: Nếu f, g là các hàm số liên tục tại x0 thì các hàm số sau cũng liên tục tại x0: kf (k hằng số), f+g, fg, g/f (g(x0)≠0). Định lý: Trong cùng một quá trình nếu limu(x) = u0 và f liên tục tại u0 thì Lim f[u(x)] = f[lim u(x)] = f(u0) Định lý: Nếu f liên tục trên (a,b) và f(a)f(b) < 0 thì x0 (a,b): f(x0) = 0 Định lý: Nếu f liên tục trên [a,b] thì f đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên [a,b] Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 1. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trong (a,b) và x0 (a,b). Nếu tồn tại f ( x) f ( x0 ) lim x x0 x x0 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x0. Ký hiệu f’(x0), y’(x0) Đặt x = x – x0, ta có x = x0 + x và y y ' lim x 0 x đặt y = f(x0 + x) – f(x0) thì Ký hiệu dy/dx, df/dx y y ' lim x 0 x Đạo hàm bên phải:
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
SKKN: Thiết kế bài tập ôn tập với Hot Potatoes
20 p | 326 | 73
-
Tự ôn toán với các công thức tính đạo hàm giới hạn và vi phân - 2
6 p | 503 | 56
-
Tự ôn toán với các công thức tính đạo hàm giới hạn và vi phân - 3
6 p | 162 | 26
-
Bài giảng Ôn tập về phép cộng và phép trừ - Toán 2 - GV.Lê Văn Hải
13 p | 206 | 25
-
Đề kiểm tra KSCL Toán - Tiểu học Long Phước 1 - Kèm Đ.án
16 p | 214 | 15
-
Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 175 SGK Toán 5
3 p | 113 | 11
-
Bài giảng môn Toán lớp 2 sách Cánh diều - Bài 48: Ôn tập về phép cộng, phép trừ trong phạm vi 100
10 p | 145 | 9
-
Giáo án Toán 2 chương 4 bài 1: Ôn tập về phép cộng và phép trừ
7 p | 133 | 8
-
Bài giảng Toán lớp 4: Ôn tập về các phép tính với số tự nhiên
9 p | 22 | 5
-
Bài giảng môn Toán lớp 2 sách Cánh diều - Bài 2: Ôn tập về phép cộng, phép trừ (không nhớ) trong phạm vi 100
16 p | 42 | 4
-
Nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 6 năm 2023-2024 - Trường THCS Thành Công
9 p | 10 | 4
-
Bài giảng môn Đại số lớp 9: Ôn tập chương 1 (Tiết 1)
12 p | 26 | 3
-
Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Sương Nguyệt Anh
7 p | 14 | 3
-
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh
31 p | 8 | 3
-
Bài giảng môn Toán lớp 2 sách Cánh diều - Bài 47: Ôn tập về phép cộng, phép trừ trong phạm vi 20
11 p | 78 | 2
-
Giáo án điện tử môn Toán lớp 3 - Bài: Ôn tập bốn phép tính trong phạm vi 100000
11 p | 33 | 2
-
Giải bài tập Ôn tập các số đến 100 (tiếp theo) SGK Toán 1
3 p | 69 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn