Tự ôn toán với các công thức tính đạo hàm giới hạn và vi phân - 3

Chia sẻ: Le Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

162
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tự ôn toán với các công thức tính đạo hàm giới hạn và vi phân - 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tự ôn toán với các công thức tính đạo hàm giới hạn và vi phân - 3

CỰC TRỊ Định nghĩa: Hàm số f được gọi là đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 nếu tồn tại một lân cận của x0 sao cho f(x)  f(x0) (f(x)  f(x0)). Chiều biến thiên của hàm số: Định lý: Cho f khả vi trong (a,b): 1. Nếu f’(x) > 0 với mọi x  (a,b) thì f tăng. 2. Nếu f’(x) < 0 với mọi x  (a,b) thì f giảm. Điều kiện cần của cực trị: Định lý Fermat: Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x = x0 và có đạo hàm tại điểm đó thì f’(x0) = 0. Ví dụ: Hàm số y = x3, f’(0) = 0 nhưng tại x = 0 hàm số không đạt cực trị. Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0 nhưng f’(0) không tồn tại. Định nghĩa: Các điểm thoả một trong các điều kiện sau thì được gọi chung là điểm tới hạn của f: a) Không tồn tại f’(x) b) f’(x) = 0 Định nghĩa: Các điểm thoả điều kiện sau f’(x) = 0 được gọi là điểm dừng của f.
Điều kiện đủ của cực trị: Định lý: Giả sử f khả vi trong (a,b) chứa điểm x0 a) Nếu x vượt qua x0 mà f’(x) đổi dấu từ dương sang âm thì f(x) đạt cực đại tại x0. b) Nếu x vượt qua x0 mà f’(x) đổi dấu từ âm sang dương thì f(x) đạt cực tiểu tại x0. c) Nếu x vượt qua x0 mà f’(x) không đổi dấu thì f(x) không đạt cực trị tại x0. Định lý: Giả sử f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục ở lân cận điểm x0 và f’(x) = 0. a) Nếu f”(x0) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu. b) Nếu f”(x0) < 0 thì f(x) đạt cực đại. Giá trị lớn nhất bé nhất của hàm số trên một đoạn: 1. Tính giá của f tại các điểm tới hạn và tại điểm hai đầu mút. 2. Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị đ ược tính trên là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất cần tìm). Ví dụ: tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số: f(x) = x3 – 3x2 +1 trên đoạn [-1/2, 4] Biến kinh tế: Sản lượng Q Quantity Lượng cung QS Quantity Supplied Lượng cầu QD Quantity Demanded
Giá cả P Price C Cost Chi phí Tổng chi phí TC Total Cost R Revenue Doanh thu Tổng doanh thu TR Total Revenue Lợi nhuận Pr Profit Tư bản K Capital Lao động L Labour Định phí FC Fix Cost Biến phí VC Variable Cost Hàm số kinh tế: Hàm sản xuất • : Q = f(K,L) • Hàm doanh thu : TR = PQ • Hàm chi phí : TC = f(Q) Hàm lợi nhuận :  = TR - TC • Ví dụ: Một quán bún bình dân, hãy tính mỗi ngày bán bao nhiêu tô thì có lời với giá bán 5.000đ/tô và chi phí như sau: Thuê mặt bằng, 50.000đ/ngày điện nước
300đ/tô Bún Gia vị 200đ/tô Thịt bò, heo 2.000đ/tô 500đ/tô Nhân viên Ý nghĩa đạo hàm trong kinh tế: Sản lượng biên MQ: (Marginal quantity) Đo lường sự thay đổi của sản • lượng khi tăng lao động hay vốn lên một đơn vị. Q5 L Ví dụ: Hãy tìm sản lượng biên của một doanh nghiệp và cho nhận xét khi • L=100 cho bởi hàm sản xuất sau: • Chi phí biên MC: (Marginal Cost) Hàm chi phí: TC = TC(Q) MC là đại lượng đo lường sự thay đổi của chi phí khi sản lượng tăng lên một đơn vị. Ví dụ: Tìm MC và MC là bao nhiêu khi Q = 50 và cho nhận xét. • TC = 0,0001Q3 – 0,02Q2 + 5Q + 100 • Doanh thu biên MR: (Marginal Revenue) Hàm doanh thu: TR = PQ
Nếu: Q do thị trường quyết định, giá do doanh nghiệp quyết định th ì MR là • đại lượng đo lường sự thay đổi của doanh thu khi sản l ượng tăng thêm 1 đơn vị. Nếu: Q do doanh nghiệp quyết định, giá do thị trường quyết định thì MR là • đại lượng đo lường sự thay đổi của doanh thu khi giá tăng thêm 1 đơn vị. Ví dụ: Một sản phẩm trên thị trường có hàm cầu là: • Q = 1.000 – 14P Tìm MR khi p = 40 và p = 30 • Lợi nhuận biên MP: (Marginal Profit) Hàm lợi nhuận:  = TR – TC = PQ – (FC + VC(Q)) Lợi nhuận biên là đại lượng đo lường sự thay đổi của lợi nhuận khi giá hay sản lượng tăng thêm 1 đơn vị • Tối đa hóa lợi nhuận: Hàm chi phí: TC = TC(x) Hàm cầu: x = QD = f(P) Giả sử thị trường độc quyền: Hàm lợi nhuận:  = TR – TC = Px – TC(x)  d  d (TR  TC )  dx  0 0    dx  2 2 d   0  d (TR  TC )  0  dx  2 dx 2  
Ví dụ: Một công ty độc quyền, phòng kinh doanh cung cấp thông tin: • Định phí: FC = 600 Biến phí: VC = 1/8 x2 + 6x Hàm cầu: x = -7/8 P + 100 Hãy tìm sản lượng để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tốt đa.