intTypePromotion=1

Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán học có đáp án

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:159

0
76
lượt xem
14
download

Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán học có đáp án

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì thi chọn học sinh giỏi sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán học có đáp án làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán học có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> THÀNH PHỐ CẦN THƠ<br /> <br /> KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS<br /> CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013<br /> Khóa ngày 11/04/2013<br /> <br /> Đề chính thức<br /> <br /> MÔN THI: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề.<br /> <br /> Câu 1 (5,0 điểm)<br /> √<br /> √<br /> 2m + 16m + 6<br /> m−2<br /> 3<br /> √<br /> 1. Cho biểu thức P =<br /> +√<br /> +√<br /> −2<br /> m+2 m−3<br /> m−1<br /> m+3<br /> a) Rút gọn P .<br /> b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.<br /> p<br /> p<br /> √<br /> √<br /> 3<br /> 3<br /> 2013<br /> 2. Tính giá trị (a3 + 15a − 25)<br /> với a = 13 − 7 6 + 13 + 7 6.<br /> Câu 2 (5,0 điểm)<br /> 1. Giải phương trình:<br /> <br /> √<br /> <br /> √<br /> √<br /> x + 5 + 3 − x − 2 15 − 2x − x2 + 1 = 0.<br /> <br /> 2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:<br />  2<br /> 2x + mx − 1 = 0<br /> mx2 − x + 2 = 0<br /> Câu 3 (5,0 điểm)<br /> 1 1 1<br /> 1. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa + + = 2.<br /> x y z<br /> <br /> x+y ≤2<br /> 2. Cho hai số x, y thỏa mãn:<br /> x2 + y 2 + xy = 3<br /> Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x2 + y 2 − xy.<br /> Câu 4 (2,0 điểm)<br /> Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M<br /> trên đường tròn để M A + 2M B đạt giá trị nhỏ nhất.<br /> Câu 5 (3,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi P là một điểm di động trên<br /> cung BC không chứa A.<br /> 1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống P B, P C. Chứng minh rằng đường<br /> thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định.<br /> 2. Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB.<br /> Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên đường tròn<br /> (O; R) sao cho diện tích của tam giác ABC luôn bằng a2 .<br /> —–HẾT—–<br /> Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> THÀNH PHỐ CẦN THƠ<br /> <br /> KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS<br /> CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013<br /> Khóa ngày 11/04/2013<br /> <br /> Đề chính thức<br /> <br /> MÔN THI: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề.<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> (Hướng dẫn chấm này có 03 trang.)<br /> <br /> CÂU<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> <br /> 1. (3,5 điểm)<br /> a) Điều kiện: m ≥ 0, m 6= 1<br /> √<br /> m+1<br /> P =√<br /> m−1<br /> 2<br /> b) P = 1 + √<br /> m−1<br /> 1(5,0đ)<br /> Để P ∈ N =⇒ m ∈ {4; 9}<br /> 2.(1,5 điểm)<br /> p<br /> p<br /> √<br /> √<br /> 3<br /> 3<br /> a = 13 − 7 6 + 13 + 7 6 =⇒ a3 = 26 − 15a<br /> 2013<br /> <br /> a3 + 15a − 25 = 1 =⇒ (a3 + 15a − 25)<br /> 1. (2,5 điểm)<br /> <br /> =1<br /> <br /> Điều kiện: −5 ≤ x ≤ 3<br /> √<br /> √<br /> √<br /> √<br /> Đặt t = x + 5 + 3 − x, t2 = 8 + 2 15 − 2x − x2 =⇒ t ≥ 2 2<br /> <br /> t=3<br /> 2<br /> Phương trình đã cho có dạng: t − t − 6 = 0 ⇐⇒<br /> t = −2 (loại)<br /> √<br /> √<br /> t = 3 ⇐⇒ x + 5 + 3 − x <br /> =3<br /> √<br /> −2 + 3 7<br /> 2(5,0đ)<br />  x=<br /> 2 √<br /> ⇐⇒ 4x2 + 8x − 59 = 0 ⇐⇒ <br /> −2 − 3 7<br /> x=<br /> 2<br /> 2. (2,5 điểm)<br /> <br /> mx + 2y = 1<br /> 2<br /> Đặt x = y ≥ 0. Hệ trở thành:<br /> −x + my = −2<br /> <br /> m+4<br /> <br /> <br />  x= 2<br /> m +2<br /> Hệ luôn có nghiệm:<br /> <br /> 1 − 2m<br /> 1<br /> <br />  y=<br /> ≥ 0 (m ≤ )<br /> 2<br /> m +2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> m<br /> +<br /> 4<br /> 1<br /> −<br /> 2m<br /> Ta có: x2 = y ⇐⇒<br /> = 2<br /> m2 + 2<br /> m +2<br /> ⇐⇒ (m + 1) (m2 − m + 7) = 0 ⇐⇒ m = −1<br /> 3(5,0đ) 1. (3,0 điểm)<br /> <br /> ĐIỂM<br /> 0,5đ<br /> 2,0đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 1,0đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 1,0đ<br /> 1,0đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> 1,0đ<br /> Tiếp<br /> <br /> CÂU<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> Không mất tính tổng quát giả sử: 1 ≤ x ≤ y ≤ z<br /> 3<br /> 1 1 1<br /> =⇒ 2 = + + ≤ =⇒ x = 1<br /> x y z<br /> x<br /> 1 1<br /> 2<br /> y = 1 (vô lý)<br /> =⇒ + = 1 ≤ =⇒<br /> y = 2 =⇒ z = 2<br /> y z<br /> y<br /> Vậy (1; 2; 2) và các hoán vị của chúng là nghiệm của phương trình đã cho<br /> 2. (2,0 điểm)<br /> (<br /> (<br /> x+y ≤2<br /> x + y = 2 − a (a ≥ 0)<br /> Hệ<br /> ⇐⇒<br /> x2 + y 2 + xy = 3<br /> x2 + y 2 + xy = 3<br /> (<br /> x+y =2−a<br /> Do đó:<br /> , ∆ = S 2 − 4P ≥ 0 =⇒ 0 ≤ a ≤ 4<br /> 2<br /> xy = (2 − a) − 3<br /> <br /> ĐIỂM<br /> 1,0đ<br /> <br /> 1,0đ<br /> 1,0đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> T = x2 + y 2 + xy − 2xy = 9 − 2(2 − a)2<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> min T = 1 khi x = 1,<br /> −1<br /> √ y = 1 hoặc<br /> √ x = −1, y =√<br /> √<br /> max T = 9 khi x = 3, y = − 3 hoặc x = − 3, y = 3<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> B<br /> <br /> M0<br /> <br /> M<br /> <br /> C<br /> <br /> O<br /> <br /> A<br /> <br /> 4(2,0đ)<br /> Gọi C là điểm trên đoạn thẳng OA sao cho OC =<br /> <br /> R<br /> , ta có điểm C cố định<br /> 2<br /> <br /> Dễ thấy ∆OCM đồng dạng ∆OM A =⇒ M A = 2M C<br /> Ta có M A + M B ≥ BC (không đổi)<br /> M A + 2M B = 2(M B + M C) ≥ 2BC<br /> Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa B và C<br /> Vậy khi điểm M là giao điểm của đoạn BC và đường tròn (O) thì M A+2M B<br /> đạt giá trị nhỏ nhất<br /> 5(3,0đ) 1. (2,0 điểm)<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Tiếp<br /> <br /> CÂU<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> A<br /> <br /> D<br /> E<br /> <br /> O<br /> C<br /> <br /> M<br /> I<br /> <br /> B<br /> <br /> N<br /> A0<br /> P<br /> <br /> \<br /> [ = 90◦ nên tứ giác<br /> Kẻ AI ⊥ BC, I ∈ BC cố định. Ta có BM<br /> A = BIA<br /> [ = ABM<br /> \<br /> AM BI nội tiếp hay AIM<br /> \ = ACP<br /> [<br /> Ta lại có tứ giác ABP C nội tiếp nên ABM<br /> [ = ACP<br /> [ (1)<br /> Do đó AIM<br /> [ = AN<br /> \<br /> Mặt khác AIC<br /> C = 90◦ nên tứ giác AIN C nội tiếp, suy ra<br /> [ + AIN<br /> [ = 180◦ (2)<br /> ACP<br /> [ + AIN<br /> [ = 180◦<br /> Từ (1) và (2) suy ra AIM<br /> Vậy đường thẳng M N luôn đi qua điểm cố định I<br /> 2. (1,0 điểm)<br /> <br /> 1,0đ<br /> <br /> \ = ACB<br /> [<br /> Tứ giác BCDE nội tiếp suy ra AED<br /> 0<br /> Kéo dài AO cắt (O; R) tại điểm A . Ta có:<br /> [ + AED<br /> \ = BAA<br /> \0 + ACB<br /> [ = 90◦<br /> EAO<br /> 1<br /> 1<br /> =⇒ AO ⊥ DE =⇒ SAEOD = AO.DE = R.DE<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> Tương tự ta cũng có: SBEOI = R.EI, SCDOI = R.ID<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> Vậy: SABC = SAEOD + SBIOE + SCDOI = R.(DE + EI + ID)<br /> 2<br /> 2SABC<br /> 2a2<br /> =⇒ DE + EI + ID =<br /> =<br /> (không đổi)<br /> R<br /> R<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> —–HẾT—–<br /> Ghi chú:<br /> • Mọi cách giải đúng khác đáp án đều cho điểm tối đa.<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản