Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (001-020)

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:200

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường chuyên, Sở Giáo dục trên cả nước với 20 đề thi giúp các em học sinh rèn luyện củng cố, trang bị chu đáo kiến thức cho kì thi THPT quốc gia sắp đến. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (001-020)

VNMATH.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 5 trang) ĐỀ SỐ 001 Mã đề thi 123 Họ và tên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Đồ thị hàm số f (x) = x3 − 9x2 + 24x + 4 có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là (x1 , y1 ) và (x2 , y2 ). om Tính x1 y2 − x2 y1 . A. -56. B. 56. C. 136. D. -136. x2 − 2 Câu 2. Tính giới hạn lim . x→2 x − 2 A. −∞ B. +∞ C. 4 D. Cả A, B, C đều sai .c Rd Rd Rc Rc Câu 3. Cho hàm f liên tục trên R thỏa mãn a f (x)dx = 10, f (x)dx = 8, b a f (x)dx = 7. Tính b f (x)dx. A. -5. B. 7. C. 5. D. -7. H Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng trên tập số phức. A. Tích của hai số thuần ảo là một số thực không dương. B. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có nghiệm. C. Hiệu của hai số phức không bao giờ là số nguyên. D. Mô đun của mọi số phức là một số dương. AT Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2, 1, −3), B(4, 0, −2) và C(0, 2, −4). Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau. A. Tọa độ trung điểm của AB là M (3, 12 , − 25 ). M B. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G(2, 1, −3). C. Mặt cầu tâm C bán kính bằng 1 có phương trình là x2 + y 2 + z 2 − 4y + 8z + 19 = 0. D. Ba điểm A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng. N 1 1 Câu 6. Hình nào dưới đây mô tả phần đồ thị của hàm số f (x) = x + x − với x nằm trong khoảng (1 − h, 1 + h) e e .V với 0 < h < 0, 2. w A. B. C. D. Câu 7. Cho hàm số f (x) = x3 + ax + b, (a 6= b). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f tại x = a và x = b song song với nhau. Tính f (1). w A. 2a + 1. B. 2b + 1. C. 1. D. 3. Câu 8. Cho 3 sin2 x − 5 cos x − 1 = 0. Tính giá trị của cos x. w 1 1 A. -2. B. . C. và -2. D. Không có giá trị nào. 3 3 1 Câu 9. Nếu f log5 x = x2 thì f (x) bằng 5 1 1 1 A. log5 x2 . B. 525x . C. 510x . D. log5 log5 x . 10 5 5 Z 5 1 Câu 10. Giá trị của tích phân ln 1 dx bằng 2 ex A. ln(0, 4). B. ln(2, 5). C. ln(1, 4). D. ln(0, 3). 1 Trang 1/5- Mã đề thi 123
Câu 11. Đường thẳng y = c chia hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 và đường thẳng y = 4 thành hai phần √ bằng nhau. Tìm c. √ √ √ 3 3 A. 16. B. 9. C. 2 2. D. 3 3. Câu 12. Phương trình x3 + 3x2 − 2 = m có ba nghiệm phân biệt khi A. m ∈ (−2, 2]. B. m ∈ [−2, 2). C. m ∈ (−2, 2). D. m ∈ [−2, 2]. Câu 13. Trong các phương trình chính tắc từ (I)-(IV), có bao nhiêu phương trình biểu diễn đường thẳng đi qua hai điểm (2, 2, 4) và (8, 13 5 2 , 2 )? x−2 y−2 z−4 om (I) = = 4 3 −1 x−8 y − 6, 5 z − 2, 5 (II) = = 4 3 −1 x−2 y−2 z−4 (III) = = 6 4, 5 −1, 5 .c x−8 y − 6, 5 z − 2, 5 (IV) = = 12 9 −3 H A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 14. Đồ thị của x = log y A. chỉ cắt trục hoành. AT B. chỉ cắt trục tung. C. không cắt trục nào. D. cắt cả hai trục tọa độ. Câu 15. Nếu c > 0 và f (x) = ex − cx với mọi x ∈ R thì giá trị nhỏ nhất của f là A. f (ln c). B. f (c). C. f (ec ). D. Không tồn tại. M Câu 16. Cho (x, y) ∈ Z là nghiệm của phương trình (8x + 7y)(6x + 15y) = 129. Tính tích tất cả các giá trị của x và y. A. 576. B. 676. C. 784. D. -129. N p Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số f (x) = | log4 (3x + 2)|. A. R. B. (0, +∞). .V 2 2 C. (−∞, − ) ∪ (− , +∞). 3 3 2 D. (− , +∞). 3 w Câu 18. Cho các phát biểu sau: (a) Đồ thị của hàm số y = x4 − 3x2 + 8 đối xứng qua trục tung. w (b) Hàm số y = f (x) đồng biến trên R thì f 0 (x) > 0 với mọi x ∈ R. (c) Mọi hàm số liên tục trên [a, b] đều có giá trị lớn nhất trên [a, b] . w (d) Hàm số y = |x| không có cực trị. Số phát biểu đúng là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 19. Hai viên bi được đánh số từ 1 đến 10 được đặt trong một hộp kín. Bốc ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp đó có số là m và n. Xác suất để m + n = 10 là bao nhiêu? 1 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 10 45 5 9 2 Trang 2/5- Mã đề thi 123
Câu 20. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua hai điểm A(0, 0), B(4, 0) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 4 = 0. 1 1 8 A. (2, 0) và (2, 8 ). B. (2, 1) và (2, 7 ). C. (2, 3) và (2, 8). D. (2, 0) và (2, 8 ). 2 2 9 Câu 21. Tìm giá tị lớn nhất của P = x + y biết rằng x ≥ 0, y ≥ 0, x + 3y ≤ 9 và 2x + y ≤ 8. A. 7. B. 6. C. 5. D. Không tồn tại. Câu 22. Đường thẳng d đi qua ba điểm (1, 2, 3), (−1, 0, 2) và (a, b, 0). Tính a + b. A. −9. B. 10. C. −10. D. 9. Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 9x2 + 48x + 52 trên [−5, 12]. om A. -396. B. 104. C. -92. D. -58. Câu 24. Cho f (x) = x3 − 4x. Khi đó f 0 (x) không thể nhận giá trị nào sau đây? A. 4. B. -4. C. 0. D. -7. x−1 y+2 z+3 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng P : x + 3y − 2z − 2 2m − 1 2 .c 5 = 0. Tìm m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P ). A. m = −1. B. m = 1. C. m = 0. D. Không tồn tại m. x3 x2 H Câu 26. Cho f (x) = + + x + ln x. Hàm g(x) = xf 0 (x) đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trị nào của x? 3 2 A. 0. B. Không tồn tại. C. -1. D. -2. AT Câu 27. Cho lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A0 B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 45◦ . ;) Thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 bằng: a3 a3 √ A. . B. a3 . C. . D. a3 2. 3 2 M 400 Câu 28. Cho f (x) = . Tính tổng tất cả các số nguyên dương n sao cho f (n) và f 0 (n) đều là số nguyên. x+1 A. 36. B. 25. C. 49. D. 16. N Câu 29. Tính f (2017) (x) của f (x) = xex − 2017ex . A. xex − x. B. 2017xex . C. 2017ex . D. xex . .V Câu 30. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới trong đó đường thẳng trong hình là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại (1, −2). w w w A. y = −4x3 + 3x − 1. B. y = 2x3 + 3x2 − 1. C. y = 2x3 − 3x − 1. D. y = −x3 − 1. ax2 + x − 7 a Câu 31. Hàm số f (x) = 2 có một tiệm cận ngang y = c và chỉ có một tiệm cận đứng. Tính biết a là 9x + bx + 4 bc số thực dương. 1 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 9 2 3 4 3 Trang 3/5- Mã đề thi 123
√ khoảng cách từ A(3, −1, √ Câu 32. Tính 2) đến mặt phẳng 4x − y + 3z + 2 = 0. 26 21 21 26 √ √ A. . B. . C. 26. D. 21. 21 26 √ Câu 33. Một đường tròn có bán kính ln a3 và chu vi ln(b2π ). Xác định loga b. 3 2 1 A. . B. . C. π. D. . 2 3 π x y+1 z−1 Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình = = . Khoảng cách từ gốc tọa 2 −2 1 độ đến đường thẳng d bằng √ √ om A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 35. Gọi V là hình biểu diễn tập hợp tất cả các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho (1 + i)z là số thực. Khi đó V là A. trục hoành. B. đường phân giác của góc phần tư thứ hai. C. đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. D. trục tung. .c Câu 36. Tìm nguyên hàm xe−x dx R 1 A. e−x (x + 1) + C. B. e−x+1 x + C. C. − x2 e−x + C. D. −e−x (x + 1) + C. 2 H Câu 37. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27 cm3 với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìmrr để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. r A. r = 4 36 r 2π 4 38 2 . AT B. r = 6 r 2π 6 38 36 2 . C. r = . D. r = . 2π 2 2π 2 Câu 38. Khẳng định nào sau đây là sai? M A. cos(y + 2x) = cos 2x cos y + sin 2x sin y. B. sin 4y = 2 sin 2y cos 2y. 1 C. sin2 3x − cos2 3x = − cos(6x). D. 1 + tan2 (x − 2y) = . cos2 (2y − x) N Câu 39. Hình dưới đây là một phần của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c trong đó a, b, c là các hằng số thực. Có bao nhiêu biểu thức nhận giá trị dương trong các biểu thức sau ab, ac, a + b + c và a − b + c? .V w w A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. w Câu 40. Một chiếc bánh hình lập phương có độ dài cạnh là 16. Bình cắt cái bánh làm hai phần bằng nhát bởi mặt phẳng đi qua trung điểm ba cạnh xuất phát từ một đỉnh của hình lập phương. :) Bình ăn phần bánh nhỏ. Tính diện√tích xung quanh phần bánh còn lại. √ A. 1440 + 64 3. B. 1440 + 64 3. √ √ C. 1440 + 32 3 D. 1184 + 32 3. Câu 41. Đồ thị hàm số y = sin x cắt đồ thị hàm số y = ex tại bao nhiêu điểm? A. Hai điểm. B. Một điểm . C. Ba điểm. D. Vô số điểm. 4 Trang 4/5- Mã đề thi 123
5
Đề số: 01 ĐỀ MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Biên soạn: Trần Công Diêu Môn: TOÁN ( 50 câu trắc nghiệm ) ĐỀ SỐ 002 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên:............................................................................................... Số báo danh: .................................................................................... 1 Câu 1: Cho hàm số y  x3  2 x2  3x  1 (1). Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) 3 biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y  3x  1 1 2 1 1 29 A. d : y  x  B. d : y  3x  C. .d : y   x  1 D. y  3x  3 3 3 3 3 Câu 2: Tìm m lớn nhất để hàm số y  x3  3mx2  x đồng biến trên R . 1 1 A. 1 B. C. D. 2 3 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : x  y  z  3  0 ;(  ) : 2x  y  z  1  0 . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) và (  ) đồng thời khoảng cách từ M(2;-3;1) đến mặt phẳng (P) bằng 14 A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là (P) : x  2 y  3z  16  0 và (P) : x  2 y  3z  12  0 . B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là (P) : 2x  y  3z  16 và (P) : 2x  y  3z  12  0 . C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là (P) : 2x  y  3z  16  0 và (P) : 2x  y  3z  12  0 . D. Có một mặt phẳng thỏa mãn là (P) : x  2 y  3z  16  0 . 10  1 Câu 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x   , x# 0  x A. 8064 B. 960 C. 15360 D. 13440 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  z  3  i .Tính A |iz  2i  1| A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6  8x Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f (x)  x2  1 2 A. 2 B. C. 8 D. 10 3 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 1 01237.655.922 6
Câu 7: Giải phƣơng trình x2 .5x1  ( 3x  3.5x1 )x  2.5x1  3x  0 A. x  1,x  2 B. x  0 ,x  1 C. x  1 D. x  2 Câu 8: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0) và B(-2;1;1) v| đƣờng thẳng y 1 z    : x 2 1  1  2 . Viết phƣơng tình mặt cầu đi qu{ A,B có t}m I thuộc đƣờng thẳng () 2 2 2 2 2 2  2  13   3 521  2  13   3 25 A.  x     y     z    B.  x     y     z     5  10   5 100  5  10   5 3 2 2 2 2 2 2  2  13   3 521  2  13   3 25 C.  x     y     z    D.  x     y     z     5  10   5 100  5  10   5 3 2x  1 Câu 9: Cho hàm số y  (C) .Tìm các giá trị m đẻ đƣờng thẳng d : y  x  m  1 cắt đồ thị tại 2 x1 điểm phân biệt A; B sao cho AB  2 3 A. m  4  10 B. m  2  10 C. m  4  3 D. m  2  3 Câu 10: Cho hình chop S.ABCD có đ{y l| hình bình h|nh với AB=a; AD=2a; góc BAD=60.SA vuông góc với đ{y; góc giữa SC và mặt phẳng đ{y l| 60 độ. Thể tính khối chóp S.ABCD là V. V Tỉ số là: a3 A. 2 3 B. 3 C. 7 D. 2 7 Câu 11: Cho hàm số y  2x3  6x2  5(C) . Viết phƣơng tình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đi qua A(-1;-13)  y  6x  7  y  6x  7  y  6 x  10  y  3x  7 A.  B.  C.  D.   y  48 x  61  y  48 x  61  y  48 x  63  y  24 x  61 Câu 12: Tìm các giá trị của m để hàm số y  x3   m  3  x2  m2  2m x  2 đạt cực đại tại x  2   m  0 m  1 m  0 m  5 A.  B.  C.  D.  m  2 m  2 m  3 m  2 Câu 13: Cho hàm số y  x3  3x2 (C) . Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có ho|nh độ bằng 1 A. y  3x  1 B. y  3x  1 C. y  x  1 D. y  x  3  1,1 Câu 14: Cho cấp số nhân u1  1;u10  16 2 . Khi đó công bội q bằng: A. 2 2 B. 2 C.  2 D. 2 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 2 01237.655.922 7
Câu 15: Tính giới hạn lim x   n2  n  1  n  1 A. 1 B. C.  D.  2 8 x 1 3  4 x 9 Câu 16: Phƣơng trình   .    có 2 nghiệm x1 ; x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị? 4 3 16 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c ABC vuông tại A, AC=a; góc ACB=60. Đƣờng chéo BC’ của mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ theo a. 6 2 6 4 6 A. V  a3 6 B. V  a3 C. V  a3 D. V  a3 3 3 3  2 Câu 18: Tính tích phân I   (x  cos2 x)sin xdx 0 4 1 A. . 1 . B. C. D. 0 3 3 Câu 19: Giải bất phƣơng trình log 1 ( x 2  3x  2)  1 2 A. x  1;   B. x   0; 2  C. x  0; 2    3;7 D. 0;1   2;3   x  y  4 xy  2  0 2 2 Câu 20: Giải hệ phƣơng trình  x  y 1  2  2  2 xy  x  y A.(1; 1);(1;1) B.(1; 1);(0;2 C.(2;0);(0;2) D.(1;1);(0;2) Câu 21: Phƣơng trình cos x  cos3x  cos5x  0 có tập nghiệm:       A. x  k ;x    k B. x  k ;x    k 2 6 3 3 6 3 3       C. x  k ;x    k 2 D. x  k ;x    3 3 6 3 3 3 3x  1 Câu 22: Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x2 điểm có ho|nh độ x  3. A. y  7x  29 B. y  7x  30 C. y  7x  31 D. y  7x  32 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 3 01237.655.922 8
 2 s inx Câu 23: Tính tích phân I   dx x 0 sin x  2 cos x.cos 2 2 2 A. 2ln 2 B. 2ln 3 C. ln 3 D. ln 2 x Câu 24: Số nghiệm của phƣơng trình | x  3 |x  ( x  3)2 là: 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x  2 5 x Câu 25: Bất phƣơng trình  1 có tập nghiệm là: x7 A.(;2) B.(2;7) C.2;7  D.7;   Câu 26: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f x   2 3 x  x 2  1 tại điểm có 3 ho|nh độ x0 là nghiệm của phƣơng trình f x0   10 A. y  12x  23 B. y  12x  24 C. y  12x  25 D. y  12x  26 Câu 27: Số nghiệm của phƣơng trình z 3  2(i  1) z 2  3iz  1  i  0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 28: Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m  2 (1). Gọi A l| điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có ho|nh độ xA  1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A vuông góc với 1 đƣờng thẳng d : y  x  2016 4 A. m  1 B. m  0 C. m  1 D. m  2 Câu 29: Sở y tế cử 1 đo|n gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi-rubela cho học sinh trong đó có 2 b{c sĩ nam,3 y t{ nữ và 5 y tá nam. Cần lập một nhóm gồm 3 ngƣời về một trƣờng học để tiêm chủng.Tính xác suất sao cho trong nhóm đó có đủ b{c sĩ,ý t{ trong đó có nam và nữ: 13 11 17 3 A. B. C. D. 40 40 40 8 Câu 30: Giải phƣơng trình log 2 x 2  log 1 ( x  2)  log 2 (2 x  3) 2 A. x  1 B. x  1 C. x  0 D. x  2 n3 Câu 31: Tính giới hạn lim x  n 4  3n 2  1 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 4 01237.655.922 9
1 1 A. B. C. 0 D.  2 4 Câu 32: Tìm m để phƣơng trình x3  2mx2  m2 x  x  m  0 có 3 nghiệm m  2 m  2 A.  B.  C. 0  m  2 D. 2  m  2  m  2 m  0 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M l| điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2MS . Biết AB  3, BC  3 3 , tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AC và BM . 3 21 2 21 21 21 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 34: Giải phƣơng trình : 3sin 2 x  4sin x cos x  5cos2 x  2   A. x   k 2 , x  arctan 3  k  , k   B. x   k  , x  arctan 3  k 2 , k   4 4   C. x   k 2 , x  arctan 3  k 2 , k   D. x   k 3 , x  arctan 3  k 3 , k   4 4 Câu 35: Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu xanh. 46 45 11 12 A. B. C. D. 57 57 57 57 5  2 Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức :  3x3  2  .  x  A. 320 B. 160 C. 810 D. 720 Câu 38: Cho hình chop đều S.ABCD có đ{nh bằng 2a.Mặt bên hình chóp tạo với đ{y một góc 60 độ. Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC,SD lần lƣợt tại M,N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN. 5 3a 3 2 3a 3 4 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC .A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mp ABC l| trung điểm củaAB. Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đ{y một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này. 3a 3 3a 3 2 3a 3 a3 A. B. C. D. 16 3 3 16 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 5 01237.655.922 10
x  2 y 1 z 1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d :   v| điểm 1 1 2 A  2;1;0  . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d. A. x  7 y  4 z  9  0 B. x  7 y  4 z  8  0 C. x  6 y  4 z  9  0 D. x  y  4 z  3  0 x 1 y  2 z  3 Câu 41: Cho A(1;-2;3) v| đƣờng thẳng d :   , viết phƣơng tình mặt cầu tâm A, 2 1 1 tiếp xúc với d A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  50 B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  50 C. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 D. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 Câu 42: Cho ngũ gi{c ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lƣợt l| trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lƣợt l| trung điểm c{c đoạn MP và NQ. Biết I  1; 1 , J( 0 ; 2) , E( 4 ; 5) . Tìm tọa độ điểm A? A. A  2; 0  B. A  8 ; 7  C. A  8 ; 7  D. A 1; 7  Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có E, F lần lƣợt l| trung điểm của AD và BC.   Biết AB  1; 2  , DC   3 ; 1 và E  1; 0  . Tìm tọa độ điểm F.  3  3  3 A. F  0 ;  B. F  1;  C. F  2 ;  D. F  2 ; 2   2  2  2 Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ gi{c ABCD. C{c điểm M, N, P, Q lần lƣợt l| trung điểm   của AB, BC, CD, và DA. Biết A  1; 2  , ON  OP   3 ; 1 v| C có ho|nh độ là 2. Tính xM  xQ ? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy cho đƣờng tròn (I) có hai đƣờng kính AB và MN với A(2; 1), B(2; 5) . Gọi E và F lần lƣợt l| giao điểm của c{c đƣờng thẳng AM và AN với tiếp tuyến của (I) tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đƣờng thẳng  : x  2 y  2  0 v| có ho|nh độ là một số nguyên. A. H  4;1 B. H  3;1 C. H  4;5 D. H  7;1 xm Câu 46: X{c định m để hàm số y  đồng biến trong khoảng  0 ;   . x2  1 A. m  0 B. m  1 C. m  1 D. m  2 Câu 47: Tìm m để phƣơng trình 2  x  2  x  4  x 2  m có hai nghiệm phân biệt. 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 6 01237.655.922 11
5 1 9 A. 2  m  3 B.  m  2 C. m1 D.  m  3 2 2 2 Câu 48: Lớp 10A có 30 bạn học tiếng Anh, 20 bạn học tiếng Pháp, 15 bạn học tiếng Trung, trong đó có 3 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Trung, 4 bạn học cả tiếng Pháp và tiếng Trung, 2 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều học ít nhất một trong ba ngoại ngữ trên và không bạn nào học đồng thời cả ba ngoại ngữ. 121 119 123 125 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 49: Cho hai số thực dƣơng x, y thỏa x  y  1 . Giá trị nhỏ nhất của P  9x  2.31 y lớn hơn giá trị n|o sau đ}y. 3233 1623 27 27 A. B. C. D. 250 125 3 9 3 8 x4 y 4  x2 y 2  x y Câu 50: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x, y   4  4  2  2  2    với x, y  0 . y x y x  y x A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 7 01237.655.922 12
Lời giải chi tiết 1 3 Câu 1: Cho hàm số y  x  2 x 2  3x  1 (1). Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 (1) biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y  3x  1 1 2 1 1 29 A. d : y  x  B. d : y  3x  C. .d : y   x  1 D. y  3x  3 3 3 3 3 Hướng dẫn Ta có y '  x 2  4 x  3 Gọi M  x0 , y0  là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Phƣơng trình tiếp tuyến tại M  x0 , y0  có dạng y  y '( x0 )  x  x0   y  x0  Đƣờng thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3  x0  0 Do tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng nên: y '  x0   3    x0  4 Với x  0  y  1 phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm là y  3x  1 7 29 Với x  4  y  phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm là y  3x  3 3 29 Thử lại, ta đƣợc y  3x  thỏa yêu cầu bài toán. 3 Chọn D Câu 2. Tìm m lớn nhất để hàm số y  x3  3mx2  x đồng biến trên R . 1 1 A. 1 B. C. D. 2 3 3 Tập x{c định: D  R Ta có y'  3x  6mx  1 2 Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y'  0 với x  R  3x2  6mx  1  0 x  R a  0  1  0  1 1     m   ;    0 36m  12  0 2   3 3  1 1  Vậy m    ;  thì hàm số đồng biến trên R . Chọn B  3 3 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 8 01237.655.922 13
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : x  y  z  3  0 ;(  ) : 2x  y  z  1  0 . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) và (  ) đồng thời khoảng cách từ M(2;-3;1) đến mặt phẳng (P) bằng 14 A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là (P) : x  2 y  3z  16  0 và (P) : x  2 y  3z  12  0 . B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là (P) : 2x  y  3z  16 và (P) : 2x  y  3z  12  0 . C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là (P) : 2x  y  3z  16  0 và (P) : 2x  y  3z  12  0 . D. Có một mặt phẳng thỏa mãn là (P) : x  2 y  3z  16  0 . Hướng dẫn: Thủ thuật: Thế đ{p {n: Với (P) là Ax+By+Cz+D=0 |Ax+By+Cz+D| Nhớ công thức khoảng cách d ( A;( P))  , dùng MTCT phím alpha nhấp vào A2  B 2  C 2 |Ax+By+Cz+D| d ( A;( P))  A2  B 2  C 2 | A.2  B(3)  C.1  D | Khoảng cách từ M đến (P) nhập d ( M : ( P))   14 12  22  (3) 2 ( P) : 2 x  y  3z  16  0  calc : A  2; B  1; C  3; D  16 Với đ{p {n C nhập  ( P) : 2 x  y  3z  12  0  calc : A  2; B  1; C  3; D  12 Thay điểm M và nhập D thấy bằng 0 Chọn C 10  1 Câu 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x   , x # 0  x A. 8064 B. 960 C. 15360 D. 13440 Hướng dẫn : 10 10  1 10  1 10 Ta có  2 x     C10k 2k x10k .(1)k .x  k   2 x     C10k 2k x102 k .(1) k  x k 0  x k 0 Hệ số không chứa x ứng với k=5=> hệ số C105 .25.(1)5  8064 Chọn A Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  z  3  i .Tính A | iz  2i  1| 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 9 01237.655.922 14
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Hướng dẫn Thủ thuật giải phƣơng trình số phức (chứa z; z ) Nhập Mode+2 (Cmplx)=> chuyển chế độ số phức Cách nhập số phức liên hợp :Shirt+2+2”conjg”+”X” Nhập 2 X  X  3  i , rồi bấm Calc :100  0,01i  297  0,99i x  1  (3x  3)  ( y  1)i  0    z  1  i ( bấm Calc 100  0,01i nghĩa l| g{n x  100 , y  0.01 ) y 1 Nhập A :| iX  2i  1| rồi bấm calc :1  i  "  "  A  3 Chọn C 6  8x Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f ( x)  x2  1 2 A. 2 B. C. 8 D. 10 3 8 x 2  12 x  8 Hướng dẫn: Ta có f '( x)  ( x 2  1) 2  x  2  f (2)  2 f '( x)  0  8 x  12 x  8  0   2  x   1  f ( 1 )  8  2 2 Ta vẽ bảng biến thiên và thấy min  2; max  8 . Chọn C Câu 7: Giải phƣơng trình x2 .5x1  (3x  3.5x1 ) x  2.5x1  3x  0 A. x  1, x  2 B. x  0, x  1 C. x  1 D. x  2 Hướng dẫn Nhập phƣơng trình v|o MTCT bằng phím Alpha Calc từng đ{p {n thấy x=1; x=-1 thì ra 0 Chọn C Câu 8: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0) và B(-2;1;1) v| đƣờng thẳng 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 10 01237.655.922 15
x  1 y 1 z  :   . Viết phƣơng tình mặt cầu đi qu{ A,B có t}m I thuộc đƣờng thẳng () 2 1 2 2 2 2 2 2 2  2  13   3  521  2  13   3 25 A.  x     y     z    B.  x     y     z     5  10   5  100  5  10   5 3 2 2 2 2 2 2  2  13   3  521  2  13   3 25 C.  x     y     z    D.  x     y     z     5  10   5  100  5  10   5 3 Hướng dẫn Cách 1: Giải tự luận R  IA2  IB2 và I  d  I (1  2t;1  t; 2t ) . Vì mặt cầu đi qua A,B nên IA2  IB2  (2  2t )2  (2  t )2  (2t )2  (1  2t )2  t 2  (2t  1) 2 a Nhập máy chuyển vế+calc: X=1000 để ph{ ta đƣợc 3  2 13 3  521 19994  (20t  6)  0  t   I   ; ;   ; R 2  IA2  10  5 10 5  100 Cách 2: mẹo nhanh hơn: phƣơng tình mặt cầu ( x  a)2  ( y  b)2  ( y  c)2  R 2 Vì A thuộc mặt cầu nhập 4 biến (1  A)2  (3  B)2  (0  C) 2  D Với A; B; C là tâm I còn D là R 2 chuyển sang dấu “-“ 2 13 3 521 Với đ{p {n A: calc A   ; B  ; C   ; D  (sẽ thấy =0) 5 10 5 100 Chọn A 2x 1 Câu 9: Cho hàm số y  (C ) .Tìm các giá trị m đẻ đƣờng thẳng d : y  x  m 1 cắt đồ thị tại x 1 2 điểm phân biệt A; B sao cho AB  2 3 A. m  4  10 B. m  2  10 C. m  4  3 D. m  2  3 Hướng dẫn 2x 1 Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm của (C) và d là  x  m  1  x 2  (m  2) x  m  2  0(*) x 1 Vì A,B l| giao điểm của (C) và d nên A,B thuộc đƣờng thẳng d và tọa độ x1 ; x2 là nghiệm của phƣơng trình (*) A( x1 ; x1  m  1); B( x2 ; x2  m  1)  AB   x1  x2   ( x2  x1 ) 2  2  x1  x2   2  x1  x2   4  x1.x2   2 2   Theo viet :  x1  x2   2  m;  x1 x2   m  2 AB 2  12  m  4  10 Chọn A 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 11 01237.655.922 16
Câu 10: Cho hình chop S.ABCD có đ{y l| hình bình h|nh với AB=a; AD=2a; góc BAD=60.SA vuông góc với đ{y; góc giữa SC và mặt phẳng đ{y l| 60 độ. Thể tính khối chóp S.ABCD là V. V Tỉ số 3 là: a A. 2 3 B. 3 C. 7 D. 2 7 Hướng dẫn Ta có BD  AB 2  AD 2  2 AB. AD cos A  a 3 AB 2  AD 2 BD 2 7 AO   a  AC  a 7 2 4 2  SA  a 21 1 a2 3 Mà S ABC  AB. AD sin A  do đó S ABCD  a 2 3 . 2 2 V 1 Vậy  SA.S ABC  7 a3 3 Chọn C Câu 11: Cho hàm số y  2 x3  6 x2  5(C ) . Viết phƣơng tình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đi qua A(-1;-13)  y  6x  7  y  6x  7  y  6 x  10  y  3x  7 A.  B.  C.  D.   y  48 x  61  y  48 x  61  y  48 x  63  y  24 x  61 Hướng dẫn Thủ thuật ứng dụng đạo h|m để viết phƣơng trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm: Cách 1: giải tự luận Phƣơng trình tiếp tuyến tại M  x0 ; y 0  là: y  y '( x0 ).( x  x0 )  y0 Tiếp tuyến đi qua A(-1;-13) nên 13  y '( x0 ).(1  x0 )  y0  x0  2  4 x03  12 x0 2  8  0    x0  1 Tính y'  2  , y  2  suy ra tiếp tuyến y  48x  61 . Tính y' 1 , y 1 suy ra tiếp tuyến y  6x  7 . 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 12 01237.655.922 17
Cách 2: Trắc nghiệm: Thấy điểm A(-1;-13) thuộc 2 đƣờng thẳng ở câu A. (c}u n|y không có đ{p {n nhiễu mà A vẫn thuộc)   Câu 12: Tìm các giá trị của m để hàm số y   x3   m  3 x 2  m2  2m x  2 đạt cực đại tại x2 m  0 m  1 m  0 m  5 A.  B.  C.  D.  m  2 m  2 m  3 m  2 Hướng dẫn TXĐ : D  R y '  3x 2  2  m  3 x   m2  2m  ; y ''  6 x  2  m  3  y  2  0  ' Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2   ''  y  2  0  12  4  m  3  m  2m  0   m 2  2m  0 2   12  2m  6  0  m  3 m  0  . Kết luận : Giá trị m cần tìm là m  0, m  2 m  2 Chọn đ{p {n a. Câu 13: Cho hàm số y  x3  3x 2 (C ) . Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có ho|nh độ bằng 1 A. y  3x  1 B. y  3x  1 C. y   x  1 D. y  x  3  1,1 Hướng dẫn Lầm tƣơng tự câu 1, chọn đ{p {n A. Câu 14: Cho cấp số nhân u1  1; u10  16 2 . Khi đó công bội q bằng: A. 2 2 B. 2 C.  2 D. 2 Hướng dẫn Nhớ công thức cấp số nhân un  u1q n1  u10  u1q9  q  22 suy ra chọn D. Câu 15: Tính giới hạn lim x   n2  n  1  n  53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 13 01237.655.922 18