Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (hình học 12) cho học sinh yếu kém ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NÔNG THU HOÀI

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC

CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”

CHO HỌC SINH YẾU KÉM TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

THÁI NGUYÊN - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NÔNG THU HOÀI

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC

CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”

CHO HỌC SINH YẾU KÉM TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 62.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Cao Thị Hà

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

THÁI NGUYÊN - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng, số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn

“Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian” (hình học 12) cho học sinh yếu kém

ở trường trung học phổ thông” là trung thực, là kết quả nghiên cứu của

riêng tôi.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả luận văn

http://www.lrc.tnu.edu.vn

i

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Nông Thu Hoài

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện đề tài: “Vận dụng phương pháp phát hiện và

giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không

gian” (hình học 12) cho học sinh yếu kém ở trường trung học phổ thông”,

tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ, động viên của các cá nhân và tập thể. Tôi

xin được bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc nhất tới tất cả các cá nhân và tập thể đã tạo điều

kiện giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu.

-

Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình

học tập và hoàn thành luận văn này.

Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của cô giáo - người hướng

dẫn khoa học: PGS.TS. Cao Thị Hà

- Đại học

Thái Nguyên.

Tôi xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của bạn bè và gia đình đã giúp tôi

thực hiện luận văn này.

Tôi xin bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc đối với mọi sự giúp đỡ quý báu đó.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả luận văn

http://www.lrc.tnu.edu.vn

ii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Nông Thu Hoài

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................ i

LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii

MỤC LỤC ......................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................................. iv

MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 3

3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu ................................................................ 3

4. Giả thuyết khoa học ..................................................................................... 3

5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 3

6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 4

7. Cấu trúc luận văn ......................................................................................... 5

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 6

1.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................. 6

1.1.1. Lịch sử nghiên cứu ............................................................................ 6

1.1.2. Cơ sở lý luận của phương pháp PH&GQVĐ .................................... 8

1.1.3. Một số khái niệm cơ bản ................................................................... 8

1.1.4. Những hình thức dạy học PH&GQVĐ ............................................ 12

1.1.5. Các bước thực hiện dạy học PH&GQVĐ ....................................... 14

1.1.6. Những ưu điểm, nhược điểm khi dạy học PH&GQVĐ .................. 19

1.2. Đặc điểm về tâm lý, nhận thức của học sinh yếu kém bậc THPT ............. 21

1.3. Đặc điểm và yêu cầu dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong

không gian” .................................................................................................... 23

1.3.1. Đặc điểm của chương "Phương pháp toạ độ trong không gian" ..... 23

1.3.2. Yêu cầu dạy học chương "Phương pháp toạ độ trong không gian" 23

1.4. Thực trạng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12) cho

http://www.lrc.tnu.edu.vn

iii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

đối tượng học sinh yếu kém ở trường THPT................................................. 25

1.4.1. Tình hình giảng dạy ......................................................................... 26

1.4.2. Tình hình học tập ............................................................................. 26

Kết luận chương 1 .............................................................................................. 27

Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM VẬN DỤNG DẠY HỌC

CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG

GIAN” (HÌNH HỌC 12) CHO HỌC SINH YẾU KÉM TRƢỜNG

THPT THEO HƢỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ28

2.1. Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp........................................ 28

2.1.1. Tôn trọng, bám sát, tập trung nội dung cơ bản của chương trình

SGK Hình học 12 ...................................................................................... 28

2.1.2. Đảm bảo tính vừa sức và tính quá trình của việc khắc phục tình

trạng yếu kém Toán ................................................................................... 28

2.1.3. Phối hợp phương pháp PH&GQVĐ với những biện pháp hỗ trợ

nhằm khắc phục tình trạng yếu kém Toán ................................................ 29

2.2. Một số biện pháp sư phạm vận dụng phương pháp DH phát hiện và

giải quyết vấn đề vào DH chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

cho HS yếu kém trường THPT ...................................................................... 30

2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường khơi dậy lại các kiến thức đã học trong

khi gợi động cơ học tập cho HS ................................................................ 30

2.2.2. Biện pháp 2: Chú trọng việc phân bậc hoạt động trong quá trình

hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề ........................................... 41

2.2.3. Biện pháp 3: Chú trọng dạy học tri thức phương pháp, thuật giải

và rèn luyện kỹ năng cho HS ..................................................................... 50

2.2.4. Biện pháp 4: Quan tâm hơn nữa việc hướng dẫn học sinh phương

pháp học trên lớp và cách tự học ở nhà ..................................................... 57

Kết luận chương 2 .............................................................................................. 61

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM....................................................... 62

3.1. Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................ 62

3.1.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................... 62

http://www.lrc.tnu.edu.vn

iv

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .................................................................... 62

3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 62

3.3. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 63

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm .................................................................... 63

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm .................................................................... 64

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ............................................................. 100

3.4.1. Phân tích định tính ......................................................................... 100

3.4.2. Phân tích định lượng ..................................................................... 101

3.5. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................ 103

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 104

http://www.lrc.tnu.edu.vn

v

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................... 106

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV : Giáo viên

HS : Học sinh

PH&GQVĐ : Phát hiện và giải quyết vấn đề

PPDH : Phương pháp dạy học

http://www.lrc.tnu.edu.vn

iv

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

SGK : Sách giáo khoa

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trước nhu cầu của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế của đất nước, giáo dục

Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện từ mục tiêu

giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học. Vì thế Luật giáo dục

nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã đề ra mục tiêu của Giáo

dục phổ thông như sau: "Mục tiêu của Giáo dục phổ thông là giúp học sinh (HS)

phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,

phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách

con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân

chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây

dựng và bảo vệ Tổ quốc". ( xem [9])

Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục đã quy định rõ: "Phương pháp

giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của

HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự

học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,

đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS". ( xem [9])

Thực hiện theo nghị quyết đó, trong những năm gần đây ngành Giáo

dục và Đào tạo đã có cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học, trong

đó phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được đề cập và

quan tâm như một biện pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích

cực, độc lập và sáng tạo trong quá trình học tập, góp phần nâng cao chất

lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệp

hóa, hiện đại hóa đất nước. Thực tiễn giáo dục những năm vừa qua cho

thấy, việc đổi mới PPDH đã thu được các kết quả quan trọng đối với hầu

hết các đối tượng HS, đặc biệt là HS khá giỏi. Tuy nhiên, việc đổi mới giáo

http://www.lrc.tnu.edu.vn

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

dục phải tiến hành trong mọi cấp học và ở mọi vùng miền trên cả nước và

đối với mọi đối tượng HS, trong khi đó hầu hết các nghiên cứu về khoa học

Giáo dục đều hướng đến HS đại trà hoặc HS khá giỏi, như vậy còn một bộ

phận không nhỏ HS yếu kém chưa thực sự được quan tâm nghiên cứu một

cách thích đáng. Tình trạng học sinh học yếu kém, đặc biệt là yếu kém môn

toán ở cấp THPT là một thực tế đáng lo ngại và là nỗi trăn trở, băn khoăn của

nhiều giáo viên dạy toán. Tình trạng trên còn trầm trọng hơn đối với học sinh

trên địa bàn vùng sâu, vùng xa, vùng đồng bào dân tộc, vùng kinh tế đặc biệt

khó khăn. Có nhiều nguyên nhân làm cho học sinh yếu môn toán, song nguyên

nhân chính là học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn, có nhiều lỗ

hổng về kiến thức, kỹ năng. Chính vì vậy, tình trạng học sinh học yếu môn

toán ngày càng tăng và nguy hiểm hơn là sự kéo dài từ năm này sang năm

khác làm cho học sinh càng hổng kiến thức hơn.

Việc nâng cao chất lượng dạy học là yêu cầu thiết yếu của giáo dục hiện

nay. Trong xã hội ngày càng phát triển mạnh mẽ về nhiều mặt, nhiệm vụ của

công tác giáo dục đứng trước những đòi hỏi mới. Giáo dục phải đào tạo nên

những sản phẩm thích nghi cao với thị trường lao động với đầy đủ các phẩm

chất, năng lực, chủ động, sáng tạo. Do đó, khắc phục hiện tượng học sinh học

kém là công việc đòi hỏi sự quan tâm của giáo viên để đáp ứng được các nhu

cầu ngày càng cao của xã hội.

Trong trường phổ thông, môn toán là môn học có khả năng to lớn giúp

học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho họ tư duy

trừu tượng, rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Đặc biệt là, trong

chương trình hình học lớp 12 THPT, chương “Phương pháp tọa độ trong không

gian” giữ vai trò quan trọng. Khi học chương này, người học không chỉ được

cung cấp lượng kiến thức khá lớn, mà còn có nhiều cơ hội để rèn luyện kĩ năng

phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,…. Hơn nữa, chương này còn cung cấp cho

người học một phương pháp tư duy mới khi nghiên cứu hình học. Vì vậy, nó

http://www.lrc.tnu.edu.vn

2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

chiếm một khối lượng lớn kiến thức và thời gian học của chương trình và đặc

biệt là luôn có mặt trong các đề thi Tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh vào Đại

học, Cao đẳng. Bởi vậy việc nắm vững kiến thức về tọa độ trong không gian là

rất cần thiết và bổ ích đối với học sinh lớp 12 THPT.

Với mong muốn góp phần giải quyết vấn đề trên ở một mức độ và phạm

vi nhất định, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không

gian” (hình học 12) cho học sinh yếu kém ở trường trung học phổ thông”.

2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu nhằm đề xuất một số biện pháp sư phạm để vận dụng

phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12) phù hợp với đối tượng

học sinh yếu kém ở trường THPT.

3. Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu

3.1. Khách thể nghiên cứu

Quá trình DH cho HS yếu kém ở trường THPT.

3.2. Đối tượng nghiên cứu

Quá trình vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12 ) cho

HS yếu kém trường THPT.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số BPSP hợp lý để vận dụng PPDH phát hiện và

giải quyết vấn đề vào DH chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” thì

có thể nâng cao trình độ nhận thức của học sinh, khơi dậy hứng thú học tập,

tính tích cực học tập của học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém, góp phần nâng

cao chất lượng dạy học môn Toán bậc THPT.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu

http://www.lrc.tnu.edu.vn

3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

5.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

5.2. Tìm hiểu tâm lý, nhận thức của đối tượng học sinh yếu kém, thực

trạng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học

chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ( hình học 12 ) cho học sinh

yếu kém ở một số trường THPT tại Hà Giang. Qua đó, đề xuất một số biện

pháp dạy học nhằm hạn chế tình trạng yếu kém, nâng cao chất lượng giáo dục.

5.3. Đề xuất một số BPSP để vận dụng PPDH phát hiện và giải

quyết vấn đề vào DH chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” phù

hợp với đối tượng học sinh yếu kém.

5.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính

hiện thực, tính hiệu quả của đề tài.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách báo, các công trình

khoa học có liên quan đến đặc điểm tâm lí và đặc điểm nhận thức của HS yếu

kém bậc THPT.

- Nghiên cứu các tài liệu lí luận về phương pháp dạy và học, đặc biệt là

các tài liệu viết về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận dạy

học môn Toán.

- Nghiên cứu sách giáo khoa hình học 12 hiện hành, và sách toán tham

khảo liên quan đến phần hình học tọa độ không gian lớp 12.

6.2. Phương pháp điều tra quan sát

Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp dạy

toán,các giáo viên có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần phương

pháp tọa độ trong mặt phẳng đối với học sinh yếu kém.

6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm

http://www.lrc.tnu.edu.vn

4

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

7. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận”, và “Danh mục tài liệu tham khảo”

luận văn được trình bày trong 3 chương:

- Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

- Chƣơng 2: Đề xuất một số biện pháp sư phạm vận dụng phương pháp

phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ

trong không gian” (Hình học 12)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

- Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm

Chƣơng 1.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp PH&GQVĐ là một trong những PPDH tích cực đã và đang

được quan tâm và phát triển ở các trường phổ thông. Việc vận dụng phương pháp

này trong dạy học cho các môn học nói chung và môn toán nói riêng ở các trường

phổ thông hiện nay với mục đích tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải

quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình

và cộng đồng. Từ đó HS có được một năng lực thích ứng với một xã hội đang phát

triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt như hiện nay.

Phương pháp PH&GQVĐ là PPDH phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, sáng tạo và có ưu thế trong việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS

trong quá trình dạy học. Đặc biệt là trong những tình huống dạy học các khái

niệm, những tri thức mới.

1.1.1. Lịch sử nghiên cứu

1.1.1.1. Trên thế giới

Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay

còn gọi là phương pháp phát hiện, tìm tòi. Nội dung này đã được nhiều nhà

khoa học nghiên cứu phương pháp tìm tòi, phát hiện trong dạy học nhằm hình

thành năng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt động

tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra

hoạt động học. Đây có thể là một trong những cơ sở lí luận của phương pháp

dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Vào những năm 70 của thế kỉ XIX, sự

phê phán của các nhà khoa học đối với những tổ chức dạy học còn lạc hậu ngày

càng gia tăng. Từ đó phương pháp PH&GQVĐ ra đời. Phương pháp này đặc

biệt được chú trọng ở Ba Lan. V. Okon - nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng

http://www.lrc.tnu.edu.vn

6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

tỏ phương pháp này thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên

những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ

việc sử dụng phương pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho

phương pháp này. Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra

đầy đủ cơ sở lí luận của phương pháp dạy học GQVĐ. Trên thế giới cũng có rất

nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu phương pháp này như Xcatlin,

Machiuskin, Lecne,…

1.1.1.2. Ở Việt Nam

Người đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất

Đắc “Dạy học nêu vấn đề” (Lecne) (1977). Về sau có nhiều nhà khoa học đã

quan tâm và nghiên cứu về PPDH này như: Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo,

Nguyễn Bá Kim, …Đặc biệt trong những nghiên cứu của mình, tiếp thu các

nghiên cứu của các tác giả đi trước, Nguyễn Bá Kim [6] đã trình bày về PPDH

này một cách chặt chẽ, logic và khoa học.

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề thực sự là một phương pháp

tích cực và có ý nghĩa quan trọng trong việc dạy học toán ở trường phổ thông.

Do đó, những năm gần đây đã có một số công trình nghiên cứu về bồi dưỡng

năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy toán hình học ở trường phổ

thông như: "Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải các

bài toán hình học không gian" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Đình Phùng,

ĐHSP HN, năm 2000; "Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề kết hợp sử dụng phần mềm GSP trong dạy học một số chủ đề của Hình

học không gian" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP HN,

năm 2004; "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông theo hướng sử

dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề" - luận văn thạc sĩ

của Nguyễn Thị Trà, ĐH Huế, 2007, … Tuy nhiên hầu hết các nghiên cứu trên

đều tập trung vào đối tượng HS khá giỏi hoặc đại trà, những nghiên cứu vận

dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ vào dạy học Hình học cho HS yếu

kém, đặc biệt là những HS học tập tại các Trung tâm GDTX hoặc Trung tâm

http://www.lrc.tnu.edu.vn

7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

hướng nghiệp chưa được các tác giả quan tâm nghiên cứu.

1.1.2. Cơ sở lý luận của phương pháp PH&GQVĐ

Phương pháp PH&GQVĐ dựa trên cơ sở khoa học là những kết quả

nghiên cứu về triết học, tâm lí học, giáo dục học [6]:

1.1.2.1. Cơ sở Triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, "mâu thuẫn là động lực của sự phát

triển". Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kỹ năng còn hạn

chế là động lực thúc đẩy sự nhận thức của học sinh.

1.1.2.2. Cơ sở Tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, "con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy

sinh nhu cầu tư duy", tức là khi đứng trước khó khăn về nhận thức cần phải

khắc phục, một tình huống gợi vấn đề. Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say

mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng lên rõ rệt.

Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người

học xây dựng kiến thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nhận mới với

những tri thức đã có. Dạy học PH&GQVĐ luôn phù hợp với quan điểm này.

1.1.2.3. Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác, tích cực vì nó khơi

gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá

trình PH&GQVĐ.

Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức,

phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với

HS) được kiến tạo nhờ quá trình PH&GQVĐ. Tác dụng phát triển năng lực trí

tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ HS học được cách khám phá, tức là rèn luyện

cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học.

Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học

những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích

cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…

1.1.3. Một số khái niệm cơ bản

Trong dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ có những khái niệm cơ

http://www.lrc.tnu.edu.vn

8

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

bản là vấn đề, tình huống gợi vấn đề, dạy học PH&GQVĐ.

1.1.3.1. Vấn đề

Theo từ điển tiếng Việt, vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu,có

mâu thuẫn nào đó cần được giải quyết.

Theo Nguyễn Bá Kim [6], trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị bởi

một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi thỏa mãn những yêu cầu sau:

- Câu hỏi chưa được giải đáp (yêu cầu hoạt động chưa được thực hiện).

- Chưa có một phương pháp có tính thuật toán nào để giải đáp câu hỏi

hoặc thực hiện yêu cầu được đặt ra.

Theo Ôkôn [14], trong mỗi vấn đề phải có cái chưa biết,cái đã biết và

phải có điều kiện quy định bởi mối liên hệ giữa các yếu tố chưa biết và đã biết.

Ta cần phân biệt hai khái niệm bài toán và vấn đề:

- Bài toán được hiểu là “tất cả những câu hỏi cần được giải đáp về một

kết quả chưa biết cần tìm, bắt đầu từ một số dữ liệu, hoặc về một phương pháp

cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết”.

- Xét tình huống có chứa đựng một bài toán mà chủ thể ý thức được nó

để giải quyết. Khi đó có hai khả năng xảy ra:

+ Chủ thể có thể giải quyết được bài toán mà không gặp khó khăn gì, chỉ

cần đơn thuần áp dụng trực tiếp vốn kiến thức sẵn có.

+ Chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào cho phép giải quyết ngay

bài toán. Muốn giải quyết, chủ thể phải tích cực suy nghĩ để biến đổi đối tượng

cho phù hợp với mô hình kiến thức cũ của mình (Piaget gọi đây là hoạt động

đồng hóa đối tượng nhận thức), hoặc để điều chỉnh lại phương thức hành động

hay kiến thức cũ, tức là phải kiến tạo nên kiến thức mới (theo cách nói của

Piaget thì đây là hoạt động điều tiết).

Trong trường hợp thứ hai này ta nói bài toán là một vấn đề đối với chủ

thể. Như thế, hai khái niệm bài toán và vấn đề không đồng nhất. Những bài

toán nếu chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật

toán, chẳng hạn giải một phương trình dựa vào công thức đã học thì không phải

http://www.lrc.tnu.edu.vn

9

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

là những vấn đề.

1.1.3.2. Tình huống gợi vấn đề (THGVĐ)

Theo Nguyễn Bá Kim [6], THGVĐ (hay còn gọi là tình huống vấn đề) là

tình huống gợi cho học sinh những khó khăn về mặt lý luận hay thực tiễn mà

họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc

nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động

để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Vì vậy tình

huống gợi vấn đề là một tình huống phải thoả mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề (như đã nêu ở trên), tức là có ít nhất một phần tử

của khách thể mà HS chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm

phần tử đó.

- Gợi nhu cầu nhận thức,chẳng hạn làm bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến

thức và kỹ năng của HS để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh,

hoàn thiện tri thức, kỹ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh.

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là khó khăn vừa sức với

học sinh, khơi dậy ở họ cảm nghĩ rằng tuy chưa có ngay lời giải đáp nhưng với

vốn kiến thức đã có và tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được

vấn đề đặt ra.

Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống

có vấn đề. Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất

hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người

học. Quen vì nó chứa đựng những kiến thức có liên quan mà HS đã được học

trước đó, lạ vì mặc dù quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa thể

giải quyết ngay được.

Ví dụ 1.1: Tính diện tích tam giác ABC khi biết tọa độ ba đỉnh là một

THGVĐ cho HS khi chưa học đến ứng dụng của tích có hướng của hai vecto.

Thật vậy:

+ Tồn tại một vấn đề: HS chưa có công thức hay thuật toán nào để tính

diện tích tam giác dựa vào tọa độ ba đỉnh.

+ Gợi nhu cầu nhận thức: HS sẽ suy nghĩ, tìm tòi xem liệu từ tọa độ ba đỉnh

http://www.lrc.tnu.edu.vn

10

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

của tam giác có thể tìm được các yếu tố nào để tính diện tích tam giác không.

+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Với những kiến thức đã học,

HS có thể tính được độ dài các cạnh của tam giác dựa vào tọa độ các đỉnh, khi

biết độ dài các cạnh có thể dùng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác.

Ví dụ 1.2: Cho đường thẳng d có phương trình:

và hai điểm A(1;0;0) , B(0;1;1)

Tìm trên (d) điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất ?

+ Rõ ràng ở đây tồn tại một vấn đề: Chưa có thuật toán nào để tìm điểm

M sao cho MA+MB nhỏ nhất.

+ Gợi nhu cầu nhận thức cho HS bởi vì bài toán này trong hình học

phẳng HS đã biết cách tìm vị trí của điểm M nên thôi thúc HS suy nghĩ, tìm tòi

kết quả của bài toán trong hình học không gian.

+ Tuy nhiên đây không phải là THGVĐ đối với HS yếu kém và trung

bình vì đây là bài toán khó nên không gây được niềm tin ở khả năng bản thân

đối với những HS này.

Để thực hiện dạy học PH&GQVĐ điểm xuất phát là tạo ra tình huống có

vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm cho HS ngạc nhiên).

Có những cách thông dụng để tạo ra tình huống gợi vấn đề như sau:

+ Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (đo đạc, tính toán,…).

+ Lật ngược vấn đề.

+ Xét tương tự.

+ Khái quát hóa.

+ Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới.

+ Nêu một bài toán mà việc giải quyết nó cho phép dẫn đến kiến thức mới.

+ Tìm sai lầm trong lời giải.

1.1.3.3. Dạy học PH&GQVĐ

Theo V. Ôkôn [14], “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là dạy học

dựa trên sự điều khiển quá trình học sinh độc lập giải quyết các bài toán thực

http://www.lrc.tnu.edu.vn

11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

hành hay lí thuyết”

Giáo sư Nguyễn Bá Kim đã khái quát được quan niệm về phương pháp

dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như sau:

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy

học mà trong đó thầy giáo tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát

hiện ra vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực để giải quyết vấn đề và thông qua đó

lĩnh hội tri thức, kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác.

Chính vì vậy, dạy học PH&GQVĐ có những đặc điểm sau:

- HS được đặt vào một THGVĐ, không phải được thông báo tri thức

dưới dạng có sẵn.

- HS hoạt động tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri

thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề, không chỉ nghe

giảng một cách thụ động.

- Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả của

quá trình PH&GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ phát hiện khả năng tiến hành

những quá trình như vậy. Nói cách khác HS được học bản thân việc học.

1.1.4. Những hình thức dạy học PH&GQVĐ

Các dạng của dạy học PH&GQVĐ

Theo I. Lerner [4], dạy học PH&GQVĐ có thể có ba dạng sau:

- Dạng 1: GV tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạo cho HS bằng cách đặt ra

chương trình hoạt động và kiểm tra uốn nắn quá trình đó. HS sẽ trải qua các giai

đoạn sau một cách độc lập, đó là:

+ Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng.

+ Đặt vấn đề.

+ Đưa ra giả thuyết.

+ Xây dựng kế hoạch nghiên cứu.

+ Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối quan hệ giữa hiện tượng đang

nghiên cứu với các hiện tượng khác.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

12

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

+ Trình bày cách giải quyết vấn đề.

+ Kiểm tra cách giải.

+ Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu.

- Dạng 2: Phương pháp tìm tòi từng phần, GV giúp HS tự mình giải quyết

từng giai đoạn, từng khâu trong quá trình nghiên cứu.

- Dạng 3: Phương pháp trình bày nêu vấn đề, GV giới thiệu cho HS cách

giải quyết vấn đề giúp các em hiểu các vấn đề và cách giải quyết các vấn đề đó.

Có hai hình thức thực hiện, đó là:

+ Hình thức thứ nhất: GV tự mình hoặc dùng phương tiện dạy học thay

thế để trình bày trình tự logic của việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề.

+ Hình thức thứ hai: GV nêu ra cách giải quyết vấn đề đang nghiên cứu.

Mỗi hình thức nói trên đòi hỏi HS phải bộc lộ tính tích cực ở cá mức độ

khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và tái hiện.

Còn theo Nguyễn Bá Kim [6], dạy học PH&GQVĐ có thể được thực hiện

dưới các hình thức sau:

- Tự nghiên cứu vấn đề: GV tạo ra tình huống gợi vấn đề, HS tự phát

hiện và giải quyết vấn đề.

- Người học hợp tác PH&GQVĐ: GV tạo ra tình huống gợi vấn đề, quá

trình PH&GQVĐ không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sự

hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm,

học tổ, làm dự án,...

- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong vấn đáp phát hiện và

giải quyết vấn đề HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt

của GV khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi

của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò.

- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: GV tạo ra tình huống gợi

vấn đề sau đó chính GV phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải

quyết vấn đề.

Tóm lại, dạy học PH&GQVĐ có thể được chia thành bốn hình thức sau:

Hình thức 1: Người học độc lập PH&GQVĐ.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

13

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình thức 2: Người học hợp tác PH&GQVĐ.

Hình thức 3: Thầy trò vấn đáp PH&GQVĐ.

Hình thức 4: GV thuyết trình PH&GQVĐ.

Việc phân chia các hình thức trên dựa vào mức độ độc lập của HS. Từ

hình thức 1 đến hình thức 4 mức độ độc lập của HS giảm dần. Hình thức 1 mức

độ độc lập của HS thể hiện cao nhất, HS phải tự mình PH&GQVĐ, còn GV chỉ

là người tạo ra tình huống có vấn đề. Hình thức 4 chính thầy giáo là người tạo ra

tình huống có vấn đề và cũng chính thầy là người phát hiện vấn đề và trình bày

toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề, người học chỉ đóng vai trò là người lĩnh hội

kiến thức đã được tìm ra.

Các cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Trong dạy học PH&GQVĐ có thể phân biệt bốn cấp độ, tùy theo trình độ

nhận thức của HS và các điều kiện cụ thể của lớp để áp dụng:

Cấp độ 1: GV đặt vấn đề, nêu cách giải quyết. HS tiến hành giải quyết

vấn đề theo sự hướng dẫn của GV. GV đánh giá kết quả làm việc của HS.

Cấp độ 2: GV nêu vấn đề, gợi ý HS tìm ra cách giải quyết theo sự giúp

đỡ của GV khi cần thiết. GV và HS cùng đánh giá.

Cấp độ 3: GV cung cấp thông tin tạo tình huống. HS phát hiện, nhận

dạng, phát biểu vấn đề nảy sinh cần giải quyết, tự lực đề xuất các giả thuyết và

lựa chọn các giải pháp. HS thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề. GV và HS

cùng đánh giá.

Cấp độ 4: HS tự lực phát hiện vấn đề từ một tình huống thực, lựa chọn

vấn đề cần giải quyết, tự đề xuất ra giả thuyết, xây dựng kế hoạch giải, thực

hiện kế hoạch giải, tự đánh giá chất lượng và hiệu quả giải quyết vấn đề.

1.1.5. Các bước thực hiện dạy học PH&GQVĐ

Trong dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ, giáo viên thường đặt

ra vấn đề thông qua THGVĐ, HS tham gia phát hiện và giải quyết vấn đề đó. Vì

vậy có thể chia quá trình dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ thành bốn

http://www.lrc.tnu.edu.vn

14

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

bước sau đây:

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề.

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra.

Thường sử dụng các liên tưởng, các phương thức tư duy (khái quát hoá,

tương tự hoá, tư duy hàm ), dùng thực nghiệm (tính toán, đo đạc ) để xây

dựng các giả thuyết. Tiếp theo dùng đặc biệt hoá, xét trường hợp suy biến để

bác bỏ giả thuyết hoặc xác nhận giả thuyết tin cậy.

- Chính xác hoá tình huống.

- Phát biều vấn đề đặt mục đích giải quyết vấn đề.

Bước 2: Tìm giải pháp.

Tìm một giải pháp theo sơ đồ:

Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

-

+

Kết thúc

Giải thích sơ đồ:

Khi Phân tích vấn đề, cần làm rõ những mỗi liên hệ giữa cái đã biết và

cái phải tìm. Trong môn toán, ta thường dựa vào những tri thức toán đã học,

http://www.lrc.tnu.edu.vn

15

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

liên tưởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp.

Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu

thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phương

pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen,

đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát

hoá, xem xét những mỗi liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy

ngược lùi, Phương hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều

chỉnh, thậm trí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Khâu này có thể làm nhiều

lần cho đến khi tìm được hướng đi hợp lí.

Kết quả của việc là hình thành được một giải pháp.

Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp đó có đúng đắn hay không.

Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ

khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng.

Sau khi tìm được giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp

khác, so sánh chúng với nhau để tìm giải pháp tốt nhất.

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ

việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có

thể không cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn

mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng

minh, phân biệt các phần: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với

bài toán dựng hình…

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp.

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xem xét tương tự, khái

quát hóa, đặc biệt hoá, lật ngược vấn đề… và tiếp tục tìm hướng giải quyết.

Ví dụ 1.3: Dạy các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng.

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề.

GV: Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d có phương trình tổng quát

http://www.lrc.tnu.edu.vn

16

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(1), với

Em hãy cho biết sự ảnh hưởng của các hệ số a, b, c đến vị trí của đường

thẳng đối với hệ toạ độ 0xy?

HS:

+ a = 0 đường thẳng vuông góc với trục 0y tại điểm

+ b = 0 đường thẳng vuông góc với trục 0x tại điểm ( ).

+ c = 0 đường thẳng đi qua góc toạ độ O.

+ Nếu a, b, c đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình (1) về dạng

(2)

với: ;

Phương trình (2) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn,

đường thẳng cắt 0x và 0y lần lượt tại các điểm

GV: Tương tự như vậy trong không gian 0xyz, cho mặt phẳng ( ) có

phương trình với .

Hãy xem xét ảnh hưởng của các số A, B, C, D đến vị trí của mặt phẳng

( ) đối với hệ toạ độ Oxyz như thế nào?

HS suy nghĩ.

Bước 2: Tìm giải pháp.

GV: Các hệ số A, B, C có liên quan đến yếu tố nào của mặt phẳng ( )?

HS: (A; B; C) là toạ độ của một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ).

GV: Nhận xét gì về mối liên hệ giữa vị trí của vectơ pháp tuyến n của

( ) và vị trí của ( )?

HS: Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ) có giá vuông góc với mặt

phẳng ( ).

- GV: Như vậy có thể khẳng định: Vị trí của vectơ pháp tuyến n của

mặt phẳng ( ) có liên quan đến vị trí của mặt phẳng đó, mà vị trí của vectơ

pháp tuyến n lại phụ thuộc các hệ số A, B, C. Vì nên có thể

http://www.lrc.tnu.edu.vn

17

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

xảy ra các trường hợp:

+ Một trong ba hệ số A,B,C bằng 0.

+ Hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0.

+ Cả ba hệ số A, B, C đều khác 0.

Em hãy xét các trường hợp trên?

HS:

+ Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì

ta có do là vectơ chỉ phương của 0x nên suy ra ( ) song song hoặc

chứa 0x.

Tương tự với các trường hợp còn lại.

+ Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = B = 0 và C 0 thì

và , suy ra mặt phẳng ( ) song song với 0x và 0y hoặc

( ) chứa 0x và 0y. Vậy ( ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (0xy).

Tương tự với các trường hợp còn lại.

+ Nếu cả ba hệ số A, B, C đều khác không thì ( ) sẽ cắt tất cả các trục

toạ độ.

GV: Qua trên ta đã thấy được sự ảnh hưởng của các hệ số A, B, C đến vị

trí của ( ) đối với hệ toạ độ 0xyz. Còn hệ số D thì sao, có liên quan gì đến vị trí

của ( ). Em hãy xét trường hợp D = 0 và D 0?.

HS:

+ Nếu D = 0 thì gốc toạ độ 0 có toạ độ thoả mãn phương trình của mặt

phẳng ( ). Vậy ( ) đi qua gốc tạo độ 0.

+ Nếu D 0 thì ( ) không đi qua gốc toạ độ.

GV: Hãy tìm hiểu vị trí của ( ) trong trường hợp cả bốn hệ số A, B, C, D

đều khác 0?

HS: Trường hợp cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì mặt phẳng ( ) sẽ

cắt tất cả các trục toạ độ và không đi qua gốc toạ độ.

GV: Mặt phẳng ( ) sẽ cắt tất cả các trục toạ độ cụ thể là cắt tại điểm nào

http://www.lrc.tnu.edu.vn

18

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

trên trục toạ độ?

HS: Nếu cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì gọi M, N, P lần lượt là

giao điểm của mặt phẳng ( ) với các trục 0x, 0y, 0z.

Vì M 0x nên

Vì N 0y nên

Vì P 0z nên

Mặt khác M ( ) nên ta có , ,

N ( ) nên ta có , ,

P ( ) nên ta có , ,

Bước 3: trình bày giải pháp

GV: Hãy vẽ hình và trình bày lại tất cả các trường hợp trên?

HS: Tự trình bày lại các trường hợp.

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

GV: Về nhà em hãy tìm hiểu xem các hệ số của phương trình hai mặt

phẳng có ảnh hưởng như thế nào đến vị trí tương đối của hai mặt phẳng?

1.1.6. Những ưu điểm, nhược điểm khi dạy học PH&GQVĐ

1.1.6.1. Ưu điểm

- Phương pháp PH&GQVĐ là một phương pháp dạy học tích cực. Giúp

HS tích cực, tự giác, chủ động, hứng thú trong học tập từ đó làm cho HS năng

động, sáng tạo và hình thành năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Phương pháp dạy học này góp phần hình thành ở các em nếp nghĩ, làm

việc sáng tạo, độc lập, sự nhanh nhạy và linh hoạt. Về lâu dài, hoạt động học

tập sẽ hình thành ở HS những năng lực khác nhau, trong đó, có năng lực phát

hiện và giải quyết vấn đề.

- Phương pháp PH&GQVĐ gợi nhu cầu nhận thức cho người học, kích

thích sự ham mê khám phá của học sinh, đồng thời tạo điều kiện tạo cho học

sinh niềm tin có thể giải quyết được vấn đề nếu các em nổ lực hoạt động. HS

http://www.lrc.tnu.edu.vn

19

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

tập trung, chú ý hơn vào bài học, các em hăng say kiến tạo tri thức mới, lĩnh

hội một cách chủ động, không bị áp đặt miễn cưỡng. Do đó học sinh nhớ bài

sâu và lâu hơn.

- Phương pháp PH&GQVĐ có thể sử dụng ở tất cả các khâu trong quá

trình dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, truyền thụ kiến thức mới, củng cố,

luyện tập.

- So sánh với các phương pháp truyền thống thì PPDH này tạo điều kiện

tốt hơn để đưa HS vào vị trí trung tâm nhằm hình thành và phát triển ở HS năng

lực phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Khi dạy học sử dụng phương pháp này, GV chủ động đưa ra tình huống

dạy học, lựa chọn nội dung, phương pháp dạy học kết hợp với các phương pháp

khác (vấn đáp, trực quan,…), có thể thay đổi trật tự nội dung bài dạy; GV

không phụ thuộc hoàn toàn vào SGK và sách hướng dẫn để truyền đạt kiến

thức một cách cứng nhắc, khô khan; Tất cả HS trong lớp đều phải tích cực hoạt

động, tập trung tối đa để hoàn thành nhiệm vụ được giao, tạo điều kiện thuận

lợi cho GV bao quát lớp tốt hơn.

1.1.6.2. Nhược điểm, khó khăn

Bên cạnh một số ưu điểm và thuận lợi trên thì phương pháp dạy học này

còn tồn tại một số nhược điểm, khó khăn như sau:

- GV phải đầu tư nhiều công sức để nghiên cứu tài liệu và chuẩn bị bài

dạy, đồ dùng dạy học.

- GV phải đưa ra tình huống dạy học phù hợp (nội dung dạy học, mục

tiêu dạy học, thời gian): Nội dung tích hợp vừa phải, thời điểm đưa ra câu hỏi

phải đúng lúc, lựa chọn câu hỏi mang tính tổng quát và câu hỏi mang tính gợi

mở sao cho phù hợp.

- GV không linh hoạt, chủ động trong từng tình huống cụ thể, GV khó

kiểm soát được lớp học, và bị động trước những tình huống mà học sinh nêu ra

dẫn đến tình trạng “ cháy giáo án”.

- GV phải có khả năng điều khiển, tổ chức, dự kiến các tình huống có thể

xảy ra, dự kiến được thời gian.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

20

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

- Đối với HS thì cần phải có năng lực tư duy nhất định.

1.2. Đặc điểm về tâm lý, nhận thức của học sinh yếu kém bậc THPT

Qua tìm hiểu thực tế giảng dạy bộ môn Toán ở trường THPT với các

hình thức như: thăm lớp dự giờ, trao đổi với các đồng nghiệp GV trong tổ,

nhóm chuyên môn, qua kết quả học tập của HS,... Tôi nhận thấy có không ít

các HS yếu kém môn toán và rất nhiều nguyên nhân dẫn tới tình trạng đó.

HS học yếu kém toán là những HS có kết quả về môn toán thường xuyên

dưới mức trung bình. Những HS này thường không tự chủ được kiến thức của

mình, chưa mạnh dạn phát biểu ý kiến và phát triển tư duy trong học tập nên

tính sáng tạo trong học tập rất hạn chế. Sự yếu kém môn Toán thể hiện ở nhiều

mặt, nhưng nhìn chung diện HS này thường có những đặc điểm sau:

- Có nhiều lỗ hổng về kiến thức, kỹ năng.

- Tiếp thu kiến thức chậm,nắm kiến thức hời hợt,không biết vận dụng

kiến thức trong bài tập: HS yếu kém thường chậm hiểu, có khi bị buộc chặt vào

lời giảng của GV hoặc cách phát biểu trong sách giáo khoa. Thay cho việc tiếp

thu nội dung bài bằng việc nắm chắc kiến thức thì họ hiểu bài một cách hình

thức. HS có thể học thuộc các lý thuyết vừa học nhưng các em lại không biết

vận dụng cho đúng, hay không nhận biết được các kiến thức đó trong những

tình huống mới.

- Năng lực tư duy kém, thiếu linh hoạt: HS yếu kém môn toán thì thường

lười suy nghĩ, chủ yếu trông chờ vào GV giải bài tập trên bảng rồi chép vào vở,

khả năng tập trung chú ý thấp, khả năng phân tích, tổng hợp hạn chế, nắm kiến

thức không chắc nên HS thường vận dụng kiến thức một cách máy móc, không

tìm hiểu kĩ yêu cầu đề bài, không biết phân tích bài toán. Đa số học sinh yếu

không biết cách bắt đầu giải ra sao? Phép toán nào phải giải quyết trước, phép

toán nào giải quyết sau.

- Kỹ năng thực hành, tính toán, biến đổi kém, hay sai sót nhầm lẫn: Đối

với HS yếu kém khi thực hiện tính toán một dãy các phép toán thường xuyên

nhầm lẫn, kĩ năng tính rất chậm, còn lúng túng và khó khăn trong khi thực hiện

http://www.lrc.tnu.edu.vn

21

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

biến đổi, phân tích.

- Diễn đạt thiếu mạch lạc, lập luận thiếu căn cứ, sử dụng thuật ngữ toán

học còn thiếu chính xác: Đối với HS khi giải toán việc sử dụng thành thạo,

chính xác ngôn ngữ toán học kết hợp với bài toán có lời văn là rất khó và càng

khó khăn hơn đối với học sinh yếu, kém. Khi gặp các bài toán có lời văn các

em không biết diễn giải lập luận có căn cứ, không biết chuyển đổi thành ngôn

ngữ toán học, không hiểu sâu xa vấn đề dẫn đến diễn đạt thiếu mạch lạc, lập

luận thiếu căn cứ, sử dụng thuật ngữ toán học thiếu chính xác.

- Thái độ học tập thờ ơ, phương pháp học tập môn toán chưa tốt: Nhiều

em HS chưa tự giác học tập, chưa có động cơ học tập nên học không tốt. Có

nhiều em học các môn xã hội rất khá nhưng rất ngại học toán. Tâm lý chung

của HS là rất sợ các môn tự nhiên, nhất là môn toán. Các em học yếu kém

thường không có sự cố gắng liên tục, trong giờ học thường thiếu tập trung,

không chú ý, hay tìm cách vắng những buổi học có môn toán, có thái độ rất thụ

động và thờ ơ với việc học tập. Bài tập giao về nhà hầu hết các em không chịu

làm hay chỉ làm đối phó, có em còn chép nguyên văn trong sách giải hay của

bạn bè mà không hiểu gì, thậm chí có những học sinh cá biệt không bao giờ

làm bài tập ở nhà, thái độ thiếu hợp tác trong giờ học, không mang sách vở đầy

đủ, có khi còn không chịu ghi bài. Ngay cả một số em đã tiến bộ được một thời

gian rồi lại tiếp tục thiếu sự cố gắng dẫn đến tình trạng sa sút không có lối

thoát... Nhiều em thiếu tự tin vào bản thân mình, đôi khi làm bài tập đúng rồi

nhưng khi GV hỏi lại thì các em lúng túng, ngập ngừng không tự tin vào bài

giải của mình.

- Không có thói quan hoặc phương pháp tự học: Khi học ở nhà, các em

cũng không có phương pháp học tập và quy trình làm việc đúng. Thường là

chưa nắm lý thuyết đã vội làm bài tập, mà lại không bao giờ làm ngoài nháp,

đây là đặc thù của HS học yếu các môn tự nhiên nói chung. Làm không được

lại nản chí,quay sang học lý thuyết một cách miễn cưỡng, hình thức, bó chặt

http://www.lrc.tnu.edu.vn

22

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

vào các ví dụ sách giáo khoa hay học vẹt đối phó.

Như vậy, có thể thấy HS yếu kém Toán do nhiều nguyên nhân gây ra. Vì

vậy để khắc phục tình trạng đó cần kết hợp nhiều biện pháp: cả nội dung,

phương pháp dạy học, phương tiện dạy học, hình thức tổ chức, …

Tuy nhiên trong điều kiện nghiên cứu và phạm vi của luận văn, chúng tôi

quan tâm nhiều hơn đến giải pháp vận dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ.

1.3. Đặc điểm và yêu cầu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp toạ độ trong

không gian”

1.3.1. Đặc điểm của chương "Phương pháp toạ độ trong không gian"

Nội dung chương này đề cập đến các kiến thức quan trọng như cách xác

định tọa độ của véctơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán

véctơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình mặt

cầu, các công thức tính góc, khoảng cách. Thực chất là nghiên cứu hình học

không gian bằng công cụ đại số.

Đặc điểm của chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” là sử dụng

hệ tọa độ phù hợp chuyển những hình ảnh hình học không gian về ngôn ngữ đại

số, tức là về dạng phương trình.

Với phương pháp toạ độ, HS tập suy luận và tư duy một cách chính xác,

tránh được những sai lầm do trực giác gây ra, tạo điều kiện tiếp cận và làm

quen với những phương pháp suy luận tổng quát hơn và sâu hơn, chuẩn bị tốt

cho việc tiếp thu những kiến thức rộng hơn và cao hơn ở bậc đại học.Tuy nhiên

dùng phương pháp này cũng có nhược điểm đó là hạn chế trí tưởng tượng

không gian ở HS.

1.3.2. Yêu cầu dạy học chương "Phương pháp toạ độ trong không gian"

a) Về kiến thức:

Trong chương này HS cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của véc tơ và của

điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước, mối liên hệ giữa toạ độ của vectơ và

toạ độ của hai điểm mút, các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các

công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ các phương trình

http://www.lrc.tnu.edu.vn

23

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước..

b) Về kỹ năng:

Để HS vận dụng tốt các kiến thức chúng ta cần quan tâm rèn luyện cho

HS các kĩ năng sau:

- Kĩ năng xác định toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ

độ cho trước. Ghi nhớ và vận dụng các biểu thức toạ độ của các phép toán

vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ. Biết biểu

thị chính xác bằng toạ độ các quan hệ hình học như: sự thẳng hàng của ba

điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba véc tơ, quan hệ

song song, quan hệ vuông góc

- Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt

cầu trong một hệ toạ độ cho trước. Viết phương trình của đường thẳng, mặt

phẳng, mặt cầu khi biết trước một số điều kiện.

- Giải được một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ.

c) Về phương pháp:

Chương “ Phương pháp tọa độ trong không gian” nằm trong chương

trình hình học 12 có nhiều nội dung được xây dựng tương tự như Phương pháp

tọa trong mặt phẳng (Hình học 10). Nếu GV dạy học nội dung của chương này

theo phương pháp truyền đạt kiến thức như truyền thống sẽ gây nên sự nhàm

chán đối với những HS nhận thức được; còn đối với HS yếu kém sẽ khó nhớ

nội dung kiến thức vì trong chương có rất nhiều công thức, các dạng phương

trình. Nhưng nếu GV thực hiện dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong

không gian” bằng “tương tự hóa” - một thao tác rất cơ bản của tư duy, GV sẽ

giúp HS chủ động phát hiện và chiếm lĩnh nội dung kiến thức, đồng thời HS

thấy được những điểm tương tự, những điểm khác so với kiến thức đã học giúp

các em ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Khi phân tích yếu tố biết và yếu tố chưa biết cho HS thì “tương tự hóa”,

“quy lạ về quen” là những động tác được thực hiện trước khi làm cho HS thấy

rõ hướng giải quyết trong kiểu dạy học PH&GQVĐ.

Trong chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”, GV chỉ cần thông

http://www.lrc.tnu.edu.vn

24

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

báo trực tiếp cho HS bằng cách dạy học truyền thống ở một số ít nội dung như:

- Tích có hướng của hai vectơ, tích hỗn tạp và ý nghĩa hình học của

chúng (diện tích hình bình hành và thể tích hình hộp) cùng một số kỹ năng triển

khai định thức.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và ý nghĩa hình học của nó.

Ngoài ra, chúng ta có thể dùng “tương tự hóa” để hướng dẫn HS xây

dựng nhiều kiến thức của chương. Chẳng hạn:

- Từ hệ ba vectơ cơ sở i,j,k trong hệ trục tọa độ trong không gian, chúng ta

có thể triển khai vectơ v bất kì theo i,j,k . Việc làm này hoàn toàn tương tự như tìm

tọa độ vectơ trong mặt phẳng. Tương tự như vậy cho việc tìm biểu thức tọa độ của

các vectơ trong không gian, tọa độ điểm chia một đoạn thẳng theo tỉ số cho trước,

biểu thức tọa độ của tích vô hướng, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ

trong không gian, tìm tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của hai điểm...

- Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian được thiết lập

tương tự như phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng.

- Phương trình tham số của một đường thẳng trong không gian cũng

được thiết lập dựa vào cặp vectơ chỉ phương tương tự như phương trình tham

số của đường thẳng trong mặt phẳng dựa vào vectơ chỉ phương.

- Khoảng cách tự một điểm đến một mặt phẳng trong không gian cũng

được thiết lập tương tự như khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

trong mặt phẳng dựa vào vectơ pháp tuyến.

- Thiết lập phương trình mặt cầu trong không gian tương tự như thiết lập

phương trình đường tròn trong mặt phẳng dựa vào định nghĩa của chúng.

1.4. Thực trạng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12)

cho đối tượng học sinh yếu kém ở trường THPT

Qua nhiều năm giảng dạy tại TTGDTX tỉnh Hà Giang và qua trao đổi

với một số đồng nghiệp giảng dạy tại một số trường THPT của một số huyện

vùng cao của tỉnh Hà Giang chúng tôi xin rút ra một số nhận định về thực trạng

việc vận dụng phương pháp DH PH&GQVĐ vào trong quá trình DH Toán cho

http://www.lrc.tnu.edu.vn

25

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

HS yếu kém ở trường THPT như sau:

1.4.1. Tình hình giảng dạy

- Ở trường phổ thông hiện nay, GV có vận dụng được một số phương

pháp dạy học tích cực, tuy nhiên việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ

chưa được quan tâm nhiều, thực tiễn cho thấy có một số GV chưa gây được ấn

tượng, chưa gây được hứng thú học tập cho HS.

- Nhiều bài soạn của GV còn chưa phù hợp với trình độ nhận thức của

HS yếu kém, GV thường xác định mục tiêu bài học và trình độ chung của lớp

làm căn cứ, chưa thêm yêu cầu phân hoá đối với những nhóm HS có trình độ

kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí

tuệ vừa sức mình.

- Một số GV còn nặng về thuyết trình, giảng giải mà chưa quan tâm đến

việc hình thành cho HS tri thức phương pháp, chưa dạy cho HS phương pháp tư

duy, nói cách khác là chưa dạy cho HS phương pháp học phù hợp với đạc thù

của phân môn.

- Việc dạy học bài tập chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian

nhiều khi mang tính truyền thụ một chiều, ít tạo cơ hội cho HS tham gia vào

quá trình PH&GQVĐ, chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực tư duy

sáng tạo, năng lực PH&GQVĐ.

1.4.2. Tình hình học tập

- HS thường gặp khó khăn nhất định khi giải bài tập Phương pháp tọa độ

trong không gian, khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, sai lầm

trong suy luận…khó khăn gây nên do khả năng tư duy logic còn yếu.

- Trong giờ học, HS còn mang tính thụ động, chưa có cơ hội tham gia

các hoạt động nhằm phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo, không khí

học tập chưa sôi nổi.

- Kỹ năng trình bày lời giải của đa số HS còn rất hạn chế, khả năng phát

hiện và giải quyết vấn đề của HS còn yếu.

Việc vận dụng dạy học PH&GQVĐ vào chương Phương pháp tọa độ

trong không gian sẽ góp phần khắc phục những khó khăn: giảm tình trạng thầy

thuyết trình, hình thành tri thức phương pháp, phát huy tính tích cực, tạo hứng

http://www.lrc.tnu.edu.vn

26

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

thú cho HS trong học tập,... Qua đó nâng cao chất lượng dạy và học.

Kết luận chƣơng 1

pháp dạy học PH&GQV , nhược điểm của

phương pháp dạy học PH&GQVĐ trong quá trình dạy học toán ở trường trung

học phổ thông, chỉ ra được thực trạng dạy và học chương Phương pháp tọa độ

trong không gian đối với HS yếu kém. Từ đó nhận thấy rằng phương pháp dạy

học PH&GQVĐ là phương pháp mang tính tích cực, nó đáp ứng được một số

yêu cầu về vấn đề dạy học, tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS. Mục tiêu

cơ bản của phương pháp dạy học này là nhằm rèn luyện năng lực PH&GQVĐ

trong đó bao gồm cả khả năng nhận biết, phát hiện vấn đề cho tới việc tìm

đường hướng giải quyết vấn đề đó và mở rộng, khái quát vấn đề.

Dạy học môn toán không chỉ nhằm trang bị những tri thức toán học cơ

bản cần thiết cho HS, mà quan trọng hơn là dạy cho HS cách tìm ra những tri

thức đó.Trong nhiều phương pháp dạy học tích cực theo những xu hướng

truyền thống hiện nay thì phương pháp dạy học PH&GQVĐ là phương pháp

gần gũi với phương pháp dạy học truyền thống, vừa dễ vận dụng, vừa có tính

hiệu quả cao.

Thực tiễn dạy học nội dung Phương pháp tọa độ trong không gian ở

trường phổ thông đối với HS yếu kém cho thấy vẫn còn những vấn đề cần phải

giải quyết. Đó là sự chưa chú trọng thích đáng của một số GV đến việc khai

thác các dạng toán, hệ thống các dạng toán, chưa tạo cơ hội để HS phát hiện và

giải quyết vấn đề trong quá trình giải toán, chưa quan tâm nhiều đến đối tượng

http://www.lrc.tnu.edu.vn

27

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

HS yếu kém.

Chƣơng 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM VẬN DỤNG DẠY HỌC

CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”

(HÌNH HỌC 12) CHO HỌC SINH YẾU KÉM TRƢỜNG THPT

THEO HƢỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1. Một số định hƣớng khi đề xuất các biện pháp

2.1.1. Tôn trọng, bám sát, tập trung nội dung cơ bản của chương trình SGK

Hình học 12

Chương trình SGK phục vụ cho mọi đối tượng HS, vì thế tất cả đều phải

tôn trọng, bám sát và tập trung vào nội dung cơ bản, thực hiện theo phân phối

chương trình quy định, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa, đảm bảo

mục tiêu, mức độ yêu cầu của chương trình theo quy định. Không cắt xén nội

dung chương trình, không đưa thêm những vấn đề quá khó làm quá tải đối với

HS. Hơn thế nữa, đối tượng mà chúng tôi đặc biệt quan tâm đến là HS yếu kém

môn Toán nên yêu cầu trên càng được coi trọng, thể hiện như sau:

- Bám sát chương trình chuẩn và chuẩn kiến thức đã quy định.

- Hệ thống bài tập chỉ lấy trong chương trình SGK, đa dạng hoá các bài tập.

- Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật hiện thực, có hệ

thống theo hướng tinh giảm phù hợp với trình độ nhận thức của HS và tích hợp

các nội dung giáo dục thể hiện vai trò công cụ của toán học.

- Tăng cường thực hành và vận dụng thực hiện dạy học gắn liền với thực tiễn.

2.1.2. Đảm bảo tính vừa sức và tính quá trình của việc khắc phục tình trạng

yếu kém Toán

HS yếu kém là hậu quả của một quá trình lâu dài. Vì vậy, việc khắc phục

phải thực hiện trong thời gian dài và phải phù hợp với từng đối tượng HS, phải

đảm bảo tính vừa sức của các em.

Đối với học sinh yếu kém, giáo viên nên coi trọng tính vững chắc của kiến

thức, kĩ năng hơn là chạy theo mục tiêu đề cao, mở rộng kiến thức và tăng cường

http://www.lrc.tnu.edu.vn

28

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

luyện tập vừa sức. Trong những tiết học đồng loạt, việc luyện tập được thực hiện

theo trình độ chung, nhiều khi không phù hợp với khả năng học sinh yếu kém. Vì

vậy khi làm việc riêng với nhóm học sinh yếu kém, cần dành thời gian để các em

tăng cường luyện tập vừa sức mình. Và lưu ý những điều sau đây:

+ Đảm bảo học sinh hiểu đầu bài tập: Học sinh yếu kém nhiều khi vấp

ngay từ bước đầu tiên, không hiểu bài toán nói gì đó đó không thể tiếp tục quá

trình giải toán. Vì vậy, giáo viên nên lưu ý giúp các em hiểu rõ đầu bài, nắm

được giả thiết của bài toán, những yếu tố cần tìm, cần chứng minh, tạo điều

kiện cho các em vượt qua sự vấp váp đầu tiên đó.

+ Gia tăng số lượng bài tập cùng thể loại và mức độ: Để hiểu một kiến

thức, rèn luyện một kĩ năng nào đó, học sinh yếu kém cần những bài tập cùng

thể loại và mức độ với số lượng nhiều hơn so với các em khá giỏi và trung

bình. Phần gia tăng này được thực hiện trong những tiết làm việc riêng với

nhóm học sinh yếu kém toán. Chẳng hạn giáo viên có thể ra cho học sinh rất

nhiều bài tập tìm phương trình của đường thẳng mà không sợ "nhàm" như

trường hợp học sinh khá giỏi.

+ Sử dụng những mạch bài tập phân bậc mịn: Việc sử dụng những mạch

bài tập phân bậc trong dạy học toán rất cần thiết, riêng với nhóm học sinh yếu

kém toán thì cần phân bậc mịn hơn so với trình độ chung, tức là khoảng cách

giữa hai bậc liên tiếp không nên quá xa, quá cao. Ta hình dung rằng nhiều bậc

của học sinh yếu kém có thể gộp lại thành một bậc cho học sinh trung bình

hoặc khá giỏi.

Những nấc thang đầu dù có thấp, những bước chuyển bậc dù có ngắn

nhưng khi HS thành công sẽ tạo nên một yếu tố tâm lý rất quan trọng: Các em

sẽ tin vào bản thân, tin vào sức mình, từ đó có đủ nghị lực và quyết tâm vượt

qua tình trạng yếu kém.

2.1.3. Phối hợp phương pháp PH&GQVĐ với những biện pháp hỗ trợ nhằm

khắc phục tình trạng yếu kém Toán

Học yếu kém môn Toán của HS là hậu quả của cả một quá trình, tồn tại

từ lâu và việc khắc phục rất là khó. Cho nên, phải phối hợp nhiều biện pháp hỗ

http://www.lrc.tnu.edu.vn

29

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

trợ cả về nội dung dạy học, hình thức tổ chức và phương tiện dạy học (dạy trên

lớp, phụ đạo, ngoại khóa, hướng dẫn tự học,…). Mỗi biện pháp hỗ trợ này có

ưu điểm riêng nên phải phối hợp, lựa chọn những yếu tố phù hợp với từng đặc

điểm yếu kém của HS và kết hợp sử dụng những biện pháp sư phạm đã đề ra.

2.2. Một số biện pháp sƣ phạm vận dụng phƣơng pháp DH phát hiện và

giải quyết vấn đề vào DH chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”

cho HS yếu kém trƣờng THPT

2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường khơi dậy lại các kiến thức đã học trong khi

gợi động cơ học tập cho HS

a) Mục tiêu của biện pháp:

Việc dạy Toán ở trường THPT hiện nay đã có nhiều cải tiến, song việc

gợi động cơ trong học tập cho học sinh còn chưa được thực hiện một cách

thường xuyên, thậm chí có giáo viên còn không bao giờ gợi động cơ học tập

cho học sinh mà dạy một cách áp đặt, nhồi nhét. Kiểu dạy như vậy sẽ dẫn đến

việc học sinh không có niềm vui, hứng thú trong học tập, thấy việc học môn

Toán thật cưỡng ép, thật khô khan, khó hiểu. Nhiều khi học sinh không biết học

nội dung kiến thức đó để làm gì? Giáo viên định dạy gì? Và khi HS không hiểu

được việc mình làm thì tình trạng yếu kém Toán tất yếu sẽ xảy ra.Vì vậy, trong

quá trình dạy học giáo viên cần phải gợi động cơ học tập cho học sinh, hơn thế

nữa cần tăng cường khơi dạy lại các kiến thức đã học với mục đích:

- Giúp HS được củng cố, ôn tập lại các kiến thức cũ và thấy được mối

liên hệ giữa các kiến thức toán học.

- Giúp HS thấy được ý nghĩa của đối tượng hoặc nội dung học tập, từ đó

giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ động hơn.

b) Cơ sở của biện pháp:

Theo Nguyễn Bá Kim [6], gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý

nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm

cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ

http://www.lrc.tnu.edu.vn

30

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.

Động cơ học tập không có sẵn, cũng không thể áp đặt từ ngoài vào, mà

phải được hình thành dần dần chính trong quá trình học sinh đi sâu vào chiếm

lĩnh đối tượng học tập, dưới sự hướng dẫn, tổ chức của thầy. Tức là, động cơ

học tập được hình thành và phát triển trong từng tiết học, qua những việc làm

với tinh thần trách nhiệm cao của cả thầy và trò. Đối với học sinh phổ thông

cùng với sự trưởng thành, trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị của các em

ngày càng được nâng cao.

Ngoài những cách gợi động cơ như cho điểm, khen chê, hay thông báo

kết quả học tập cho gia đình, để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt

động học tập, giáo viên cần phối hợp nhiều cách gợi động cơ khác nhau có chú

ý tới xu hướng phát triển của cá nhân học sinh, tạo ra một sự phối hợp của

nhiều cách gợi động cơ, cách nọ bổ sung cho cách kia. Cần phải gợi động cơ

cho học sinh bằng cách xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận

thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội.

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu bài học mà

phải thường xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy có thể xem xét và phân biệt

gợi động cơ theo ba giai đoạn là gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian

và gợi động cơ kết thúc.

- Môn Toán là môn học khó do tính trừu tượng và tính logic cao nên đối với

HS yếu kém thì cách gợi động cơ học tập cần thật đơn giản và dễ hiểu. Từ đó các

em thấy được ý nghĩa của các hoạt động trong nhận thức môn Toán và có hứng

thú học tập, các em sẽ cảm thấy môn Toán không quá khô khan, khó hiểu,…

c) Cách thực hiện biện pháp

Gợi động cơ mở đầu:

- Gợi động cơ mở đầu là gợi động cơ cho bước đặt vấn đề vào một vấn đề

mới. Vì vậy, giáo viên có thể và cần thiết gợi động cơ khi đặt vấn đề tìm hiểu

một chương, một bài, một mục mới, một khái niệm, một bài toán, một phương

http://www.lrc.tnu.edu.vn

31

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

pháp toán học, ... Việc gợi động cơ mở đầu lại càng quan trọng đối với HS yếu

kém, vì đối tượng này thường không có động cơ học tập một cách đúng đắn. Cho

nên, gợi động cơ mở đầu để thúc đẩy nhu cầu học tập cho đối tượng HS này là

hết sức quan trọng. Việc gợi động cơ mở đầu cho HS có thể xuất phát từ thực

tiễn cuộc sống hoặc từ nội bộ môn Toán. Tuy nhiên đối với HS yếu kém thì việc

gợi động cơ mở đầu ngoài việc phải hấp dẫn được họ thì còn đảm bảo thật gần

gũi với cuộc sống thực tiễn hoặc với kiến thức mà họ vừa học.

Ví dụ 2.1: Gợi động cơ mở đầu cho định nghĩa phương trình tham số của

đường thẳng trong không gian.

GV: Hãy nhắc lại định nghĩa vecto chỉ phương của một đường thẳng

trong mặt phẳng ?

HS: Vectơ khác được gọi là VTCP của đường thẳng nếu nó có giá

song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.

GV: Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình

chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?

HS: Ta cần véc tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng d

Phương trình tham số:

Phương trình chính tắc:

GV: Trong không gian cho véc tơ khác , có bao nhiêu đường thẳng

đi qua M và song song với giá của véc tơ ?

HS: Có một đường thẳng.

GV: Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường

thẳng trong không gian ?

HS: Ta chỉ cần một véc tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó.

GV: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm

và nhận , khác làm véc tơ chỉ phương. Hãy tìm

http://www.lrc.tnu.edu.vn

32

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

điền kiện để điểm M(x;y;z) nằm trên d ?

HS: Ta có

Điểm cùng phương với , tức là:

GV: Vậy ta có phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

và có VTCP là phương trình có dạng

trong đó t là tham số.

Đối với HS học lực trung bình, khá, khi dạy định nghĩa phương trình

tham số của đường thẳng trong không gian, GV có thể không cần khơi dạy lại

kiến thức cũ về hình học phẳng mà HS tiến hành xây dựng được ngay phương

trình tham số của đường thẳng trong không gian, từ đó dẫn tới định nghĩa.

Nhưng đối với những HS yếu kém, họ có nhiều “lỗ hổng” về kiến thức, không

có những kiến thức nền tảng để xây dựng định nghĩa phương trình tham số của

đường thẳng trong không gian, do đó trong khi gợi động cơ mở đầu cho định

nghĩa phương trình tham số của đường thẳng trong không gian, GV cần khơi

dạy lại cho HS định nghĩa véc tơ chỉ phương của một đường thẳng trong mặt

phẳng, các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của

đường thẳng trong mặt phẳng. Từ đó vừa giúp HS ôn lại kiến thức cũ, vừa có

cơ sở để xây dựng định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng trong

không gian.

Ví dụ2.2: Gợi động cơ mở đầu khi dạy định lý về phương trình mặt cầu

trong không gian.

GV: Em hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng và định

http://www.lrc.tnu.edu.vn

33

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

nghĩa mặt cầu trong không gian?

HS:

+ Định nghĩa đường tròn: Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách điểm I

cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm I bán kính R.

+ Định nghĩa mặt cầu: Trong không gian tập hợp các điểm cách điểm I cố

định cho trước một khoảng r không đổi gọi là mặt cầu tâm I bán kính r.

GV: Hãy nhắc lại phương trình đường tròn trong mặt phẳng 0xy?

HS: Trong mặt phẳng Oxy đường tròn (C) tâm I (a; b), bán kính R có

phương trình là:

(S) t

?

HS: Dự đoán phương trình mặt cầu có dạng:

, r 0

GV: Chúng ta hãy cùng nhau kiểm tra dự đoán này có đúng không.

GV: Hãy nhắc lại cách xây dựng phương trình đường tròn trong mặt

phẳng 0xy?

HS: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I( a; b), bán kính R .

Điểm M(x; y) (C)

(1)

(1) Là phương trình đường tròn (C)

GV: Tương tự, em hãy nêu cách xây dựng phương trình mặt cầu trong

không gian 0xyz?

HS suy nghĩ .

GV: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c), bán kính

http://www.lrc.tnu.edu.vn

34

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

r , điều kiện để điểm M( x; y; z) ( S) ?

HS: Điểm M ( x; y; z) ( S) IM = r

GV: Như vậy dự đoán trên là đúng, vậy ta có định lí sau:

Định lí: :

:

Trong ví dụ trên, khi gợi động cơ mở đầu dạy định lý về phương trình

mặt cầu trong không gian, GV đã khơi dậy cho HS yếu kém định nghĩa đường

tròn, cách xây dựng phương trình của đường tròn trong mặt phẳng mà các em

đã học ở lớp 10 để dựa vào đó các em thấy được sự tương đồng giữa đường

tròn trong mặt phẳng và mặt cầu trong không gian, từ đó có thể xây dựng

phương trình mặt cầu trong không gian một cách tương tự. Đối với những HS

học khá giỏi, GV không cần khơi dậy lại kiến thức cũ các em vẫn dễ dàng xây

dựng được phương trình mặt cầu trong không gian, vì đây là phần kiến thức

không khó và hoàn toàn tương tự như trong hình học phẳng mà các em đã học.

Gợi động cơ trung gian:

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, “gợi động cơ trung gian là gợi động cơ

cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những

bước đó để đạt được mục tiêu”. Gợi động cơ trung gian không phải chỉ cho

những hoạt động hoặc chủ đề cụ thể mà còn cho cả những hoạt động, những

phương thức làm việc có tính chất lâu dài như khái quát hoá, qui lạ về quen.

Như vậy, trong môn Toán, việc gợi động cơ trung gian có thể và cần thiết

được tiến hành vào lúc tổ chức cho học sinh tiến hành các hoạt động xây

dựng khái niệm, chứng minh định lí, vận dụng khái niệm, định lí để tìm lời giải

bài toán.

Cũng như việc gợi động cơ mở đầu, việc gợi động cơ trung gian là hết

http://www.lrc.tnu.edu.vn

35

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

sức cần thiết đối với HS yếu kém vì đối tượng HS này thường không có sự tập

trung cao, họ dễ chán nản nếu công việc quá phức tạp. Do vậy, việc gợi động

cơ trung gian chính là việc chia nhỏ hoạt động để người học thấy vừa sức và họ

nhanh chóng nhìn thấy “kết quả” lao động của chính họ. Có như vậy thì mới có

thể duy trì được hứng thú học tập của họ. Ta cũng có thể gợi động cơ trung

gian bằng nhiều cách, nhưng đối với những học sinh yếu kém thì có thể chú

trọng sử dụng cách gợi động cơ qui lạ về quen và hướng đích.

Ví dụ 2.3: Cho tứ diện ABCD với A( 5; 3; -1), B(2; 3; -4), C(1; 2; 0),

D(3; -1; -2).

a, Tính

b, Tính chu vi ? là tam giác gì?

c, Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua C.

Giải:

a,

GV: Để tính được ta cần tính các thành phần nào? ( Hướng đích )

HS: Ta cần tính , ,

GV: Nêu công thức tính tọa độ của véc tơ khi biết tọa độ 2 điểm?

: (xA ; yA ; zA (xB ;yB ;zB

GV: Áp dụng công thức trên em hãy tính , , ?

HS:

GV: Nêu biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ?

HS: Trong không gian cho hai vectơ

:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

36

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

a)

b)

c)

GV: Áp dụng tính ?

HS:

b,

GV: Để tính chu vi ta cần biết yếu tố gì? Nêu công thức tính chu

vi ? ( Hướng đích )

HS: Ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác đó.

Chu vi = AB + AC + BC

GV: Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC dựa vào các véc tơ ,

, ? Ta sử dụng công thức nào? ( Quy lạ về quen )

HS: Độ dài của vectơ:

Cho

Áp dụng ta có:

GV: Tính chu vi ?

HS: Chu vi : AB + AC + BC = 3. =

GV: Dựa vào độ dài các cạnh, em có nhận xét gì về ?

http://www.lrc.tnu.edu.vn

37

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

HS: là tam giác đều.

c,

GV: Nêu định lý về phương trình của mặt cầu?

HS:

:

GV: Vậy để viết được phương trình mặt cầu ta cần tìm những yếu tố

nào? (Hướng đích)

HS: Tìm tọa độ tâm I và bán kính r.

GV: Trong bài này yếu tố nào đã biết, yếu tố nào chưa biết?

HS: Đã biết tọa độ tâm A, cần tính bán kính r.

GV: Mặt cầu tâm A và đi qua C có bán kính là gì?

HS: Bán kính là r = AC = =

GV: Hãy viết phương trình mặt cầu cần tìm?

HS: Phương trình mặt cầu đó là:

GV: Từ những bài tập cụ thể đã giải, hãy nêu các bước viết phương trình

mặt cầu trong không gian? (Khái quát hóa)

HS: Bước 1: Xác định tâm I(a; b; c)

Bước 2: Xác định bán kính r

Bước 3: Viết phương trình:

:

Trong ví dụ trên, GV đã khơi dậy cho HS khá nhiều kiến thức (công thức

tính tọa độ của véc tơ khi biết tọa độ 2 điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán

véc tơ, công thức tính chu vi tam giác, công thức tính độ dài của vectơ, định lý

về phương trình của mặt cầu). Cùng với những gợi ý và dẫn dắt của người GV,

các hoạt động đã được chia nhỏ để HS yếu kém thấy vừa sức với họ và từng

http://www.lrc.tnu.edu.vn

38

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

bước giải quyết bài toán, duy trì được hứng thú học tập. Đối với những HS khá

giỏi, đây là bài toán không khó, họ có thể dễ dàng giải được mà không cần

nhiều gợi ý của GV.

Gợi động cơ kết thúc:

Trong khi giải quyết vấn đề hoặc khi bắt đầu học một nội dung nào đó

nhiều khi học sinh đặt ra những câu hỏi: Học nội dung này để làm gì? Tại sao

lại thực hiện hoạt động này? Những câu hỏi này thường không trả lời ngay

hoặc không trả lời trọn vẹn được ngay. Để có câu trả lời học sinh phải đợi mãi

về sau. Khi đã kết thúc nội dung học hoặc khi đã thực hiện xong hoạt động,

để hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề mới đặt ra, giáo viên phải nhấn

mạnh hiệu quả, ứng dụng của nội dung hoặc hoạt động đã học trước đó. Tức là

giáo viên gợi động cơ kết thúc và khi đó học sinh trả lời trọn vẹn câu hỏi ban

đầu đặt ra. Cũng như gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ trung gian, gợi động

cơ kết thúc cũng có tác dụng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tự giác

trong hoạt động học tập.

Như vậy trong dạy học toán, giáo viên cần thiết phải gợi động cơ kết

thúc và có thể tiến hành gợi động cơ kết thúc khi hướng dẫn học sinh củng cố

bài học, nhìn nhận, đánh giá lại cách chứng minh định lí, lời giải bài toán, tìm

hiểu ý nghĩa của khái niệm, định lí, bài toán, quy tắc, phương pháp vừa học.

Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động

học tập như các cách gợi động cơ khác. Mặc dù nó không có tác dụng kích

thích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện, nhưng nó góp phần

gợi động cơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợi động

cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những

trường hợp tương tự sau này.

Ví dụ 2.4: Gợi động cơ kết thúc cho nội dung khoảng cách từ một điểm

đến một mặt phẳng:

Sau khi học xong nội dung khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,

http://www.lrc.tnu.edu.vn

39

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

GV đưa ra bài toán:

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cho bởi các phương trình:

i :

GV: Hãy xác định một điểm thuộc mặt phẳng hoặc thuộc mặt

phẳng ?

HS: Điểm M(0 ; 0 ;-1) thuộc mặt phẳng .

GV: Em có nhận xét gì về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

và khoảng cách từ điểm M đến ?

HS: Bằng nhau.

GV: Vậy thay bằng tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

, ta sẽ tính khoảng cách từ điểm M đến .

Bài toán đã cho trở thành bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng.

Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng?

HS: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt

phẳng : được tính theo công thức:

GV: Áp dụng tính ?

HS:

Vậy: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song :

Đối với những HS yếu kém, sau khi đọc yêu cầu bài toán tính khoảng

cách giữa hai mặt phẳng, họ có thể cảm thấy bế tắc, chán nản vì không có công

thức tính. Nhưng với gợi ý, dẫn dắt của GV, họ sẽ nhận thấy đây thực chất là

http://www.lrc.tnu.edu.vn

40

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và có thể áp dụng

công thức để tính được. Trong ví dụ trên, GV đã gợi động cơ kết thúc cho HS

bằng cách nhấn mạnh rằng việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt

phẳng đã giúp ta giải bài toán này. Bên cạnh đó GV còn ôn lại cho HS công

thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đây là một trong những

công thức thường xuyên sử dụng để giải toán hình học không gian.

Ngoài những biện pháp gợi động cơ học tập xuất phát từ nội dung dạy

học, giáo viên còn có thể sử dụng các biện pháp gợi động cơ không gắn liền

với nội dung bài học như động viên, khuyến khích, cho điểm dựa trên tâm lí

và đặc điểm của học sinh. Giáo viên cần phối hợp linh hoạt các biện pháp

gợi động cơ khác nhau căn cứ vào tầm quan trọng của hoạt động đang được

thực hiện, khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó, kiến thức có

sẵn và thời gian cần thiết để lựa chọn, quyết định tập trung vào một số nội

dung hoặc hoạt động nhất định nào đó.

2.2.2. Biện pháp 2: Chú trọng việc phân bậc hoạt động trong quá trình

hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề

a) Mục tiêu của biện pháp:

Mục tiêu của biện pháp chú trọng việc phân bậc hoạt động trong quá

trình dạy học là tạo ra những nấc thang hợp với bước đi của học sinh, giúp các

em có niềm tin và khả năng vượt qua các chướng ngại trong nhận thức. Do đó

phân bậc hoạt động rất cần thiết đối với việc dạy học toán cho đối tượng học

sinh yếu kém.

Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động trong dạy học

mà giáo viên có thể điều khiển quá trình dạy học trên lớp tốt hơn, thể hiện ở chỗ:

+ Xác định mục đích, yêu cầu giờ dạy được cụ thể hóa và sát đúng hơn.

+ Xác định phương pháp dạy học thích hợp.

+ Trên cơ sở phân bậc mà có thể tuần tự nâng cao yêu cầu hoặc hạ thấp

yêu cầu khi cần thiết.

b) Cơ sở của biện pháp:

Phân bậc hoạt động là một trong bốn thành tố cơ sở của phương pháp

http://www.lrc.tnu.edu.vn

41

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

dạy học. Phân bậc hoạt động làm một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy

học. Trong dạy học phải xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở

những hoạt động mà học sinh phải đạt được.

Đối với học sinh yếu kém thì phân bậc hoạt động là rất quan trọng, giáo

viên cần phân bậc mịn các bước trong một bài tập, trong một câu hỏi để giúp

các em đạt được kết quả cuối cùng một cách thuận lợi. Như vậy các em sẽ tự

tin hơn trong việc tiếp thu kiến thức.

c) Cách thực hiện biện pháp:

Theo Nguyễn Bá Kim [6], việc phân bậc hoạt động có thể dựa vào những

căn cứ sau:

(i) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện.

Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động.

Ví dụ 2.5: Khi cho HS luyện tập về biểu thức tọa độ của các phép toán

véc tơ, có thể phân bậc hoạt động dựa vào sự phức tạp của biểu thức như sau:

Cho ba véc tơ = (2 ; -5 ; 3), = (0 ; 2 ; -1), = (1 ; 7 ; 2).

a) Tính toạ độ của vectơ

b) Tính toạ độ của vectơ = - 4 - 2

Giải:

a)

b)

= - 4 - 2 = (0;-27;3)

Câu b là hoạt động ở bậc cao hơn so với câu a vì biểu thức cần tính phức

tạp hơn.

(ii) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực

hiện hoạt động càng cao. Cho nên có thể coi mức độ trừu tượng, khái quát của

http://www.lrc.tnu.edu.vn

42

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.

Ví dụ 2.6: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các

trường hợp:

a) d đi qua điểm M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương

b) d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên:

mặt phẳng (Oxy)

Giải:

a) d có phương trình tham số:

b) Lấy

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (Oxy)

Phương trình đường thẳng A’B’ là hình chiếu vuông góc của d lên

(Oxy) là:

Câu b là hoạt động bậc cao hơn câu a (phức tạp và trừu tượng hơn câu a).

(iii) Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt động

và những điều kiện khác của hoạt động. Nội dung hoạt động càng gia tăng thì

hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ phân bậc

http://www.lrc.tnu.edu.vn

43

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

hoạt động.

Ví dụ 2.7: Hoạt động thể hiện định nghĩa phương trình tham số của

đường thẳng có thể phân bậc theo sự phức tạp của nội dung bằng cách cho HS

làm bài tập sau:

Cho ví dụ về phương trình tham số của đường thẳng?

Cho ví dụ về phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M

(1; 2; -5)?

Câu b là hoạt động ở bậc cao hơn vì nội dung hoạt động đã được tăng lên

(đường thẳng cần tìm phải thỏa mãn yêu cầu đi qua một điểm cho trước).

(iv) Sự phức hợp của hoạt động

Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần. Gia tăng

những thành phần này cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động.

Ví dụ 2.8: Đối với bài toán xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng, nếu ta

cho bài tập:

a) Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng sau:

b) Tìm m để hai mặt phẳng sau cắt nhau :

Giải:

a) Ta có: cắt

b) cắt

và

Câu a ở bậc thấp hơn so với câu b vì câu a chỉ yêu cầu phần thuận còn

câu b HS phải thực hiện hoạt động biện luận tìm m.

(v) Chất lượng của hoạt động

Chất lượng của hoạt động thường là tính độc lập hoặc độ thành thạo,

http://www.lrc.tnu.edu.vn

44

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

cũng có thể là căn cứ để phân bậc hoạt động.

Ví dụ 2.9: Hoạt động viết phương trình tổng quát của mặt phẳng theo các

bước: Bước 1: Xác định tâm I(a; b; c)

Bước 2: Xác định bán kính r

Bước 3: Viết phương trình

:

Có thể phân bậc theo 3 mức độ: Nắm được các bước viết phương trình,

lặp lại viết phương trình, vận dụng các bước viết phương trình vào các bài toán

cụ thể.

(vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động không chỉ căn cứ vào một phương diện tách biệt.

Đương nhiên cũng có thể xem xét đồng thời nhiều phương diện khác nhau làm

căn cứ phân bậc hoạt động.

Trong phạm vi một tiết dạy thì việc xác định mức độ, yêu cầu (phân bậc)

càng cụ thể, chi tiết, tránh được sự chung chung, mơ hồ thì chất lượng của hoạt

động càng cao. Đặc biệt khi dạy HS yếu kém, nếu có sự phân bậc hoạt động tốt

sẽ tạo ra những nấc thang hợp với bước đi của các em, giúp các em có niềm tin

vào khả năng vượt qua các chướng ngại trong nhận thức.

Ví dụ 2.10: Sau khi học xong biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ,

cuối bài GV cho HS củng cố bằng hệ thống bài tập sau:

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm : B (-2; -4; 5), C(3; 1; -6). Toạ

độ của vectơ là :

1/ = (-5; -5; 11)

2/ = (5; 5;-11)

3/ = (5;-5; 11)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

45

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

4/ = (-5; 5; -11)

Bài 2: Cho ba điểm A (1; 0; 0), B (0; 0; 1), C( 2; 1; 1)

a) CMR A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A.

Giải:

Bài 1: ( HS giải độc lập)

Đáp án đúng là: 2/ = (5; 5;-11)

Bài 2: ( HS giải có sự gợi ý của GV)

a) Ta có:

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

b) GV hướng dẫn HS làm bài: Biết độ dài ba cạnh có thể tính được diện tích

S của tam giác ABC, độ dài dường cao kẻ từ A bằng

Trong ví dụ trên, GV đã phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân

bậc hoạt động (bài tập 2 là hoạt động ở bậc cao hơn bài tập 1 về mặt sự phức

hợp của hoạt động, tính độc lập của hoạt động) nhằm tạo ra những nấc thang

kiến thức phù hợp với nhận thức của HS yếu kém, tăng cường rèn luyện cho

HS yếu kém kỹ năng thực hành biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ.

Ví dụ 2.11: Dạy nội dung Phương trình đường thẳng trong không gian.

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ - Tạo động cơ ban đầu - Đặt vấn đề.

GV: Hãy nhắc lại định nghĩa vecto chỉ phương của một đường thẳng

trong mặt phẳng?

HS: Vectơ khác được gọi là VTCP của đường thẳng nếu nó có giá

song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.

GV: Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình

http://www.lrc.tnu.edu.vn

46

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?

HS: Ta cần vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng d

PTTS:

PTCT:

GV: Trong không gian cho vectơ khác , có bao nhiêu đường thẳng

đi qua M và song song với giá của véc tơ ?

HS: Có một đường thẳng.

GV: Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường

thẳng trong không gian?

HS: Ta chỉ cần một véc tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó.

Hoạt động 2: Hình thành định lí.

GV: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm

và nhận làm véc tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện

để điểm M(x;y;z) nằm trên d?

HS: Ta có

Điểm cùng phương với , tức là:

GV: Vậy ta có định lý: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi

qua nhận làm VTCP. Điều kiện cần và đủ để điểm

http://www.lrc.tnu.edu.vn

47

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

M(x; y; z) nằm trên ∆ là có một số thực t sao cho:

Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thằng ∆ đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng:

trong đó t là tham số.

Hoạt động 3: Hiểu và vận dụng ở mức độ thấp- Nhận dạng và thể hiện.

GV yêu cầu HS làm bài tập sau (HS giải độc lập): Lập phương trình

tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2; -3; 1) và có vectơ chỉ phương

+ qua điểm M (2; -3; 1)

+ có vectơ chỉ phương

+ Phương trình tham số của là:

Hoạt động 4: Vận dụng kinh nghiệm vừa có, áp dụng định lí ở mức độ

cao hơn - Rèn luyện kĩ năng.

GV yêu cầu HS làm bài tập sau (HS giải có sự gợi ý của GV): Lập

phương trình tham số của đường thẳng :

a/ Đi qua 2 điểm A(1; -2; 3) và B(4; 5; -1)

+ qua điểm A(1; -2; 3)

+ có vectơ chỉ phương

http://www.lrc.tnu.edu.vn

48

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

+ Phương trình tham số của là:

b/ Đi qua điểm M(-1; 3; 5) và vuông góc mặt phẳng

:

+ qua điểm M(-1; 3; 5)

+ có vectơ chỉ phương

+ Phương trình tham số của là:

c/ Đi qua M(1; 2; 3) và song song với đường thẳng d:

+ qua điểm M(1; 2; 3)

+ có vectơ chỉ phương

+ Phương trình tham số của là:

Hoạt động 5: Hiểu sâu định lí

GV: Từ phương trình tham số, nếu đều khác 0, em hãy biểu diễn

các phương trình theo t?

HS: Ta có

GV: Phương trình chính tắc của đường thằng ∆ đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương có dạng , với

khác 0.

GV yêu cầu HS làm bài tập sau: Lập phương trình chính tắc của đường

thẳng d đi qua điểm A(4; 3; 1) và B(1; 2; 3)

+ d qua điểm A(4; 3; 2)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

49

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

+ d có vectơ chỉ phương

+ Phương trình chính tắc của d là:

Trong ví dụ trên, hoạt động 3, 4, 5 là các hoạt động được phân bậc cao

dần về mặt chất lượng của hoạt động (mức độ hiểu, vận dụng và hiểu sâu định

lý của HS). Hoạt động 4 ở bậc cao hơn hoạt động 3 về mặt sự phức hợp của

hoạt động và tính độc lập của hoạt động. Đầu tiên HS sẽ được ôn tập lại kiến

thức cũ, những kiến thức có liên quan đến bài học, tạo động cơ ban đầu và làm

cơ sở, nền tảng để cùng với sự gợi ý, dẫn dắt của GV hình thành nên định lý.

Sau đó HS được củng cố, vận dụng định lý từ mức độ thấp đến mức độ cao

hơn. Với sự phân bậc này, HS yếu kém sẽ được tham gia từng nấc thang kiến

thức từ thấp đến cao, phù hợp với nhận thức của các em, giúp các em có niềm

tin vào khả năng vượt qua các chướng ngại trong nhận thức.

2.2.3. Biện pháp 3: Chú trọng dạy học tri thức phương pháp, thuật giải và

rèn luyện kỹ năng cho HS

a) Mục tiêu của biện pháp:

Học sinh yếu kém Toán cũng do nguyên nhân rất cơ bản là: Kỹ năng tính

toán kém, do không nắm được thuật giải của một số dạng toán cơ bản, không

đọc kỹ đề bài, chưa học lý thuyết, phương pháp giải của một dạng bài tập mà

đã vội vàng lao vào làm bài. Thậm chí học sinh chẳng hiểu bài toán cho gì, yêu

cầu gì? Chẳng hiểu giáo viên nói gì? yêu cầu gì? Chẳng bao giờ đặt ra câu hỏi

học nội dung đó để làm gì?

Có không ít học sinh tỏ ra rất lúng túng khi giải bài tập vì các em không

nắm được qui tắc giải, không biết bắt đầu từ đâu. Một trong rất nhiều nguyên

nhân dẫn đến việc học sinh không nắm được qui tắc giải các dạng bài toán là do

khi dạy lý thuyết, giáo viên không chú trọng truyền thụ tri thức phương pháp

(quy tắc, quy trình giải, phương pháp toán học) một cách chủ động để cho học

http://www.lrc.tnu.edu.vn

50

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

sinh có thể tiến hành được những hoạt động trong học tập. Nhiều khi, giáo viên

chỉ đưa ra một ví dụ mà không nêu phương pháp giải nên có những học sinh

chỉ biết vận dụng một cách máy móc theo ví dụ của thầy, không có sự vận dụng

linh hoạt và sáng tạo.

Vì vậy, mục tiêu của biện pháp này là chú trọng truyền thụ tri thức

phương pháp một cách chủ động giúp học sinh nắm vững quy tắc, quy trình,

phương pháp giải các dạng bài toán, tiến hành được những hoạt động trong

học tập, có sự vận dụng linh hoạt và sáng tạo trong học tập.

b) Cơ sở của biện pháp:

Theo Nguyễn Bá Kim [6], HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ

sở để thực hiện các mục tiêu về phương diện khác. Để đạt được mục tiêu quan

trọng này, môn toán cần trang bị cho HS một hệ thống vững chắc những tri thức,

kĩ năng phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam

theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp đồng thời bồi dưỡng cho họ khả năng tận

dụng những hiểu biết toán học và việc học tập những môn học khác, vào đời sống

lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật.

Để thực hiện mục tiêu này, cần tạo điều kiện cho HS kiến tạo những

dạng tri thức khác nhau, có bốn dạng tri thức:

- Tri thức sự vật trong môn toán thường là khái niệm, định lý, có khi là

một yếu tố lịch sử, một ứng dụng toán học.

- Tri thức phương pháp: Gồm có hai loại, phương pháp có tính chất thuật

giải (ví dụ giải phương trình bậc hai) và phương pháp có tính chất tìm đoán

(chẳng hạn phương pháp tổng quát Pôlya để giải bài tập toán học).

- Tri thức chuẩn: Đó là những kiến thức có liên quan đến chuẩn mực,

chẳng hạn chuẩn mực về đo lường, quy ước về làm tròn số....

- Tri thức giá trị: Đó là những tri thức liên quan đến các mệnh đề đánh

giá. Chẳng hạn “Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học và công nghệ

http://www.lrc.tnu.edu.vn

51

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

cũng như đời sống”, “Khái quát hoá là một hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi

khoa học” Trong những dạng tri thức kể trên thì TTPP đóng một vai trò quan

trọng trong việc tổ chức hoạt động vì đó là “cơ sở định hướng cho hoạt động”.

Vì vậy, trong việc dạy học, đặc biệt với đối tượng HS yếu kém, ta cần

quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt được trong quá trình

hoạt động. Cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức: tri thức sự vật, tri thức

phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị. Đặc biệt là TTPP định hướng

trực tiếp cho hoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng.

* Những TTPP thường gặp trong môn toán là:

+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng

với những nội dung toán học cụ thể như: tính khoảng cách, viết phương trình

đường thẳng, phương trình mặt phẳng,...

+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học

phức hợp như định nghĩa, chứng minh,…

+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ

biến trong môn Toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,…

+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ

logic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề

thành hội hay tuyển của chúng, …

+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ

chung như so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá,…

Để tổ chức hoạt động có hiệu quả, người GV cần nắm được tất cả những

kiến thức phương pháp thích hợp có thể có chứa đựng trong nội dung bài dạy

để chọn lựa cách thức, mức độ truyền thụ phù hợp. Bởi vì, những tri thức quá

chung chung, không cụ thể sẽ ít tác dụng hướng dẫn nhưng nếu quá chi tiết thì

khó áp dụng cho các tình huống khác.

Đứng trước một nội dung dạy học, người GV phải:

+ Xác định tập hợp tối thiểu những TTPP cần truyền thụ.

+ Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những TTPP cần dạy, đặc

http://www.lrc.tnu.edu.vn

52

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

biệt là đối với những phương pháp có tính chất tìm đoán. Những TTPP quá

chung chung sẽ ít tác dụng chỉ dẫn, điều khiển hoạt động. Mặt khác, những

TTPP quá chi tiết lại có thể làm cho HS khó nhớ, khó vận dụng vào các tình

huống khác.

+ Xác định yêu cầu về mức độ tường minh của những TTPP cần dạy:

dạy một cách tường minh hay là thông báo trong quá trình tiến hành hoạt động,

hay chỉ thực hành ăn khớp với một tri thức nào đó, hay là một hình thức trung

gian giữa những hình thức kể trên.

+ Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành TTPP:

dựa vào trực giác hay lập luận logic.

c) Cách thực hiện biện pháp

Để tăng cường dạy học tri thức phương pháp, thuật giải và rèn luyện kỹ

năng cho HS trong khi thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, GV

cần thực hiện như sau:

- Hệ thống hoá các TTPP để cho HS nắm chắc kiến thức và vận dụng vào

giải toán bằng phương pháp tọa độ trong không gian. Giáo viên cần phải chú

trọng chọn lọc ở trong các nội dung dạy học thuộc chủ đề trên để rút ra:

+ Có những TTPP nào ở đó.

+ Lựa chọn phối hợp ba cách dạy: Dạy học truyền thụ tường minh TTPP;

Thông báo tri TTPP; Tập luyện các hoạt động ăn khớp.

Chẳng hạn, trong chương Phương pháp tọa độ trong không gian GV có

thể xây dựng các TTPP sau: Các bước viết phương trình mặt cầu, các bước viết

phương trình mặt phẳng, các bước viết phương trình đường thẳng, …

- Xây dựng một hệ thống câu hỏi, bài tập để HS rèn luyện các kĩ năng

tương thích với những TTPP đó.

Chẳng hạn, để rèn luyện TTPP về viết phương trình tham số của đường

thẳng, GV có thể đưa ra hệ thống bài tập sau: Lập phương trình tham số của

đường thẳng trong các trường hợp sau:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

53

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

a) Đi qua điểm M(2; -3; 1) và có vectơ chỉ phương

b) Đi qua 2 điểm A(1; -2; 3) và B(4; 5; -1)

c) Đi qua điểm M(-1; 3; 5) và vuông góc mặt phẳng :

d) Đi qua M(1; 2; 3) và song song với đường thẳng d:

Có thể truyền thụ TTPP theo một số cách như sau:

Dạy học tường minh tri thức phương pháp được qui định trong chương

trình: Dạy học tường minh TTPP được phát biểu một cách tổng quát là một

trong những cách làm đối với những tri thức được qui định tường minh trong

chương trình. Mức độ hoàn chỉnh của TTPP cần dạy và mức độ chặt chẽ của

quá trình hình thành những TTPP đó được qui định trong chương trình và SGK

hoặc cũng có khi được GV quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học.

Ở cấp độ này, GV phải rèn luyện cho HS những hoạt động dựa trên

TTPP được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức độ thực hành

theo mẫu ăn khớp với TTPP này. Từng bước hành động phải làm cho HS hiểu

được ngôn ngữ diễn tả bước đó và tập cho họ biết hành động dựa trên phương

tiện ngôn ngữ đó.

Đối với chương Phương pháp tọa độ trong không gian, hầu như TTPP

chưa được quy định trong chương trình, do đó GV có thể truyền thụ TTPP theo

cách sau:

Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động:

Ta có thể suy nghĩ khả năng thông báo TTPP trong quá trình HS hoạt

động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn:

- TTPP này giúp HS dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào

đó được qui định trong chương trình (đặc biệt đối với HS yếu kém).

- Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

54

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Ví dụ 2.12: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

Có đường kính AB với A(4; -3; 7) và B(2; 1; 3)

b) Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)

c) Tâm I(-2 ; 1; -3) và bán là OI

GV sử dụng cách thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt

động như sau: Đầu tiên, GV nêu đầy đủ quy trình các bước lập phương trình

mặt cầu:

Bước 1: Xác định tâm I(a; b; c)

Bước 2: Xác định bán kính r

Bước 3: Viết phương trình mặt cầu

:

Sau khi HS đã biết TTPP trên, GV tổ chức cho HS vận dụng để lập

phương trình mặt cầu.

Giải:

a) Bước 1: Xác định tâm.

Tâm I là trung điểm của đoạn AB I(3; -1; 5)

Bước 2: Xác định bán kính.

Bán kính IA =

Bước 3: Viết phương trình mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu là:

b) Bước 1: Tâm C(3; -3; 1)

Bước 2: Bán kính AC =

Bước 3: Vậy phương trình mặt cầu là:

c) Bước 1: Tâm I(-2 ; 1; -3)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

55

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Bước 2: Bán kính OI =

Bước 3: Vậy phương trình mặt cầu là:

Trong ví dụ này, khi được GV thông báo rõ ràng các bước viết phương

trình mặt cầu, bài toán trở nên rất đơn giản, các HS yếu kém có thể vận dụng

từng bước để giải quyết bài toán một cách dễ dàng, nhanh chóng.

Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp.

Cách làm này tuỳ theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trường

hợp: Tri thức được qui định hoặc không được qui định trong chương trình.

Ở trình độ thấp, ngay đối với một số qui tắc, phương pháp được qui định

trong chương trình, nhiều khi người ta không yêu cầu dạy cho HS phát biểu

tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thực hành qui tắc, phương pháp đó nhờ một

quá trình làm việc theo mẫu.

Ví dụ 2.13: Lập phương trình của mặt phẳng trong các trường hợp:

a) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng

: 2x - y + 3z - 7 = 0

b) đi qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)

Tri thức phương pháp:

Bước 1: Tìm một điểm mà mặt phẳng đi qua

Bước 2: Tìm hai véc tơ có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng, giả

sử là

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

Bước 4: Viết phương trình mặt phẳng ( ): Mặt phẳng ( ) đi qua điểm

và nhận = (A; B; C) khác làm VTPT có phương trình tổng

quát là:

Giải:

a) Bước 1: Mặt phẳng đi qua điểm A(1; 0; 1)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

56

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Bước 2: Mặt phẳng có hai vectơ có giá song song hoặc trùng với nó là:

Bước 3: Ta có VTPT

Bước 4: Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

b) Bước 1: Mặt phẳng đi qua điểm N(4; 3; 2)

Bước 2: có hai vectơ có giá song song hoặc trùng với nó là:

;

Bước 3: có VTPT

Bước 4: Vậy phương trình tổng quát là:

Trong ví dụ trên, nhờ các bước làm việc theo mẫu, bài toán viết phương

trình tổng quát của mặt phẳng trở nên đơn giản, dễ hiểu hơn đối với đối tượng

HS yếu kém. Khi hiểu bài, các em sẽ có hứng thú học tập, tự giác, tích cực hơn

trong các bài toán tương tự.

2.2.4. Biện pháp 4: Quan tâm hơn nữa việc hướng dẫn học sinh phương

pháp học trên lớp và cách tự học ở nhà

a) Mục tiêu của biện pháp

Yếu về kĩ năng học tập là một tình hình phổ biến của học sinh yếu kém

toán. Hơn nữa, có thể nói rằng đó là nguyên nhân của tình trạng yếu kém đối

với một bộ phận trong những học sinh diện này. Vì vậy, một trong những biện

pháp khắc phục tình trạng học sinh yếu kém là giúp đỡ các em về phương pháp

học tập.

b) Cơ sở của biện pháp

Dựa vào mục tiêu cụ thể của từng tiết học và mức độ nhận thức của HS

mà người GV hướng dẫn học sinh phương pháp học trên lớp và cách tự học ở

http://www.lrc.tnu.edu.vn

57

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

nhà cho phù hợp và hiệu quả.

c) Cách thực hiện biện pháp

Để hướng dẫn HS có phương pháp học đúng đắn và hiệu quả, nhằm góp

phần khắc phục tình trạng yếu kém, nâng cao chất lượng giáo dục, GV có thể

thực hiện những điều sau:

- Thứ nhất, GV cần hướng dẫn cho HS cách xây dựng kế hoạch học tập

từ ban đầu. Ngay từ tiết học đầu tiên của môn học, GV không cần phải dạy

ngay mà cần giới thiệu sơ lược về chương trình, nội dung và phương pháp học

một cách khái quát nhất để HS hiểu và từ đó, tự xây dựng cho mình kế hoạch

học tập phù hợp. GV phải làm cho HS hiểu rõ: mọi kế hoạch phải được xây

dựng dựa trên mục tiêu chung và mục tiêu cụ thể và HS hoàn toàn có thể phấn

đấu thực hiện được từng mục tiêu nếu có kế hoạch thời gian được xây dựng chi

tiết. Chẳng hạn, trong quá trình giảng dạy mỗi chương, GV sẽ cung cấp nội

dung và thời gian học và kiểm tra để HS nắm rõ. Đồng thời, GV có thể cho HS

đánh dấu vào trong sách bài nào học ngày nào, đến tiết nào sẽ kiểm tra. Muốn

HS tự xây dựng kế hoạch học tập thì GV phải là người cung cấp đầy đủ kế

hoạch dạy và học của bộ môn.

GV thông báo cho HS: Theo phân phối chương trình môn Toán ở các

trường THPT, chương III "Phương pháp toạ độ trong không gian" được phân

phối dạy trong 18 tiết, cụ thể như sau:

Chƣơng Bài Tiết

1. Hệ toạ độ trong không gian 25, 26, 27

Bài tập 28

Phương pháp tọa độ 2. Phương trình mặt phẳng 29, 30, 31

trong không gian Bài tập 32, 33

Kiểm tra 45’ 34

3. Phương trình đường thẳng 35, 36, 37, 38

Bài tập 39, 40

http://www.lrc.tnu.edu.vn

58

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

41 Bài kiểm tra viết chương III

- Thứ hai, GV hướng dẫn cho HS cách tìm và đọc sách hoặc tài liệu liên

quan đến môn học. GV cần nhấn mạnh cho HS thấy rằng, kiến thức môn học

không chỉ gói gọn trong nội dung SGK, trong bài giảng của GV mà đến từ

nhiều nguồn khác nhau. Do đó, GV cần giới thiệu cho HS những cuốn sách

hay, những tài liệu bổ ích liên quan đến môn học và khuyến khích các em tự

tìm kiếm, tự phân tích và tổng hợp kiến thức.

- Thứ ba, GV nên dạy cho HS cách ghi chép và nghe giảng vì đây là

những kỹ năng học tập vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình

học tập của HS. Trình độ nghe và ghi chép của người học ở mỗi môn học khác

nhau là khác nhau, tùy thuộc vào đặc thù của từng môn học và phương pháp

giảng dạy của từng giáo viên. HS thường mang lối học thụ động, quen tách việc

nghe và ghi chép ra khỏi nhau, thậm chí nhiều HS chỉ chờ GV đọc mới có thể

ghi chép được nội dung bài học, nếu ngược lại thì bỏ trống vở. Điều này khiến

HS có tâm lí ức chế, ảnh hưởng đến quá trình tiếp nhận kiến thức. GV phải rèn

luyện cho HS cách ghi chép nhanh bằng các hình thức gạch chân, tóm lược

bằng sơ đồ hình vẽ những ý chính. Đối với các vấn đề quan trọng, GV cần nhấn

mạnh, lặp lại nhiều lần để HS tiếp thu dễ dàng hơn.

- Thứ tư, GV hướng dẫn HS cách học bài. Ngoài việc hướng dẫn học

sinh rèn kĩ năng học tập môn toán, đối với học sinh yếu kém, cần bồi dưỡng

cho các em ngay cả những hiểu biết sơ đẳng về cách thức học tập toán như:

+ Nắm được lý thuyết mới làm bài tập.

+ Đọc kĩ đầu bài.

+ Vẽ hình cẩn thận, dễ nhìn.

+ Viết nháp rõ ràng.

Đặc biệt, giáo viên cần đấu tranh kiên trì với những thói quen xấu của

học sinh như: chưa học lý thuyết đã lao vào làm bài tập, không đọc kĩ đầu bài

trước khi làm bài tập, vẽ hình cẩu thả, viết nháp lộn xộn,...

- Thứ năm, GV cần giao nhiệm vụ cụ thể cho HS ở tiết học tiếp theo. Để

http://www.lrc.tnu.edu.vn

59

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

phát huy tối đa năng lực tự học và thúc đẩy HS tận dụng hết thời gian tự học,

GV cần giao nhiệm vụ cụ thể cho HS. Có như thế, các em mới định hướng

được cụ thể các nhiệm vụ mình cần làm tiếp theo. Sau khi đã tiếp nhận được

kiến thức cũ, các em có thể tìm hiểu kiến thức mới. Khi có sự chuẩn bị trước ở

nhà, việc học trên lớp sẽ trở nên có hiệu quả hơn rất nhiều.

Ví dụ 2.14: Sau khi học xong bài “Phương trình mặt phẳng”, để chuẩn bị

cho bài mới: “Phương trình đường thẳng trong không gian”, GV giao nhiệm vụ

cho HS như sau:

PHIẾU HỌC TẬP

Điền các thông tin thích hợp vào ô trống:

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là .......................................................

Một đường thẳng có…………………Véc tơ chỉ phương. .........................

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua và nhận véc

tơ làm véc tơ chỉ phương là:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và nhận

véc tơ làm véc tơ chỉ phương là:

Tìm tọa độ một điểm và tọa độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng ,

biết phương trình đường thẳng là:

6. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng là .............................................

7. Nếu đường thẳng nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương thì

véc tơ pháp tuyến của là: ................................................................................

Với sự chuẩn bị như vậy, khi vào bài mới HS đã có một lượng kiến thức

cũ làm nền tảng, cơ sở, họ sẽ thấy được sự tương đồng giữa đường thẳng trong

mặt phẳng và trong không gian, tạo nên một yếu tố tâm lý tự tin, hứng thú trong

http://www.lrc.tnu.edu.vn

60

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

học tập.

Phương pháp học tập của HS là một vấn đề không hề đơn giản, đặc biệt

đối với HS yếu kém. Muốn hoạt động học tập đạt kết quả cao, đòi hỏi HS phải

tự giác, không ngừng tìm tòi học hỏi. Ngoài ra, sự định hướng của người thầy

đóng vai trò quyết định thúc đẩy sự thành công trong việc chiếm lĩnh tri thức

của người học.

Kết luận chƣơng 2

Trong chương 2, để khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh,

chúng tôi đã xây dựng được một số biện pháp sư phạm và minh họa qua các ví

dụ cụ thể trong dạy học chương Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình

học 12.

Vận dụng linh hoạt các biện pháp đó vào các tình huống dạy học và các

ví dụ cụ thể sẽ có thể khắc phục được sự yếu kém Toán ở học sinh, góp phần

nâng cao chất lượng dạy và học. Khi học sinh đã tiến bộ và có được những kiến

thức, kỹ năng cơ bản thì sẽ gây được hứng thú học tập bộ môn Toán ở các em.

Mỗi biện pháp trong các biện pháp ở trên có những tác dụng nhất định

trong việc khắc phục tình trạng yếu kém Toán, chúng có mối quan hệ tương hỗ

lẫn nhau. Vì vậy, trong dạy học Toán, giáo viên cần phải quan tâm tới thế mạnh

http://www.lrc.tnu.edu.vn

61

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

của từng biện pháp và khai thác sử dụng phối hợp các biện pháp với nhau.

Chƣơng 3.

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm

3.1.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm tính đúng đắn của

giả thuyết khoa học, kiểm nghiện tính khả thi, tính hiệu quả của một số biện

pháp đã đề xuất trong luận văn, nhằm giúp cho HS vừa nắm được tri thức mới,

vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy tích cực

sáng tạo.

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm

+ Thiết kế giáo án đã đề ra và tổ chức giờ dạy thực nghiệm tại Trung tâm

GDTX huyện Vị Xuyên, tỉnh Hà Giang.

+ Kiểm tra và đánh giá kết quả thực nghiệm thông qua thái độ, khả năng

nhận thức của học sinh.

3.2. Nội dung thực nghiệm

* Phân phối chương trình

Theo phân phối chương trình môn Toán ở các trường THPT (Tài liệu chỉ

đạo chuyên môn của Bộ Giáo dục và Đào tạo), chương III "Phương pháp toạ độ

trong không gian" được phân phối dạy trong 18 tiết, cụ thể như sau:

Chƣơng Bài Tiết

1. Hệ toạ độ trong không gian 25, 26, 27

Bài tập 28

2. Phương trình mặt phẳng 29, 30, 31

Bài tập 32, 33

Kiểm tra 45’ 34

Phương pháp tọa độ trong không gian 3. Phương trình đường thẳng 35, 36, 37, 38

Bài tập 39, 40

http://www.lrc.tnu.edu.vn

62

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Bài kiểm tra viết chương III 41

Trong chương 2 của luận văn, chúng tôi đã đưa ra một số biện pháp sư

phạm nhằm vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào

dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” cho HS yếu kém. Vì

vậy, các tiết dạy thử nghiệm là một số tiết trong thực nghiệm sư phạm, không

đề cập hết nội dung của các biện pháp này mà chỉ thể hiện được một vài nội

dung cụ thể của từng biện pháp. Do đó chúng tôi chọn những bài dạy trong

chương trình thuận lợi cho việc tích hợp các biện pháp sư phạm đã đề ra. Cụ

thể tiến hành dạy thử nghiệm ở một số tiết của chương như sau:

Tiết 27: Hệ tọa độ trong không gian (tiết 3)

Tiết 29, 30, 31: Phương trình mặt phẳng

Nội dung thử nghiệm ở một số tiết dạy nhằm mục đích giúp cho các em

nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình đồng thời tiếp thu kiến thức một

cách chủ động, sáng tạo, tạo dần cho các em thói quen tìm tòi, khám phá mở

rộng các kiến thức, kỹ năng ngoài phạm vi SGK.

3.3. Tổ chức thực nghiệm

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm

a) Địa điểm thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại

Trung tâm GDTX huyện Vị Xuyên, tỉnh Hà Giang.

b) Thời gian thực nghiệm: Thực nghiệm được tiến hành trong học kỳ II

năm học 2014-2015 : Từ 19/01/2014 đến ngày 03/03/2015.

c) Đối tượng thực nghiệm:

Thực nghiệm được tiến hành trên khối 12.

+ Lớp thực nghiệm là HS lớp 12A, trung tâm GDTX huyện Vị Xuyên,

tỉnh Hà Giang, do tác giả luận văn trực tiếp giảng dạy.

+ Lớp đối chứng là HS lớp 12B, trung tâm GDTX huyện Vị Xuyên, tỉnh

Hà Giang. Giáo viên giảng dạy lớp đối chứng là cô Trần Ngọc Hà, dạy theo

giáo án cô Hà trực tiếp biên soạn.

Hai lớp này có số HS và trình độ HS là tương đương nhau (Dựa vào kết

quả kiểm tra đầu năm cũng như kết quả kiểm tra 45 phút kết thúc chương 2,

http://www.lrc.tnu.edu.vn

63

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hình học 12).

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm

- Thiết kế bài soạn và tiến hành giảng dạy 4 tiết thuộc sách giáo khoa Hình

học 12 (Chương trình chuẩn). Bài soạn của mỗi tiết dạy đảm bảo các nội dung:

+ Xác định rõ trọng tâm, kĩ năng cần đạt được của bài.

+ Tính phù hợp về thời gian và trình độ nhận thức của học sinh.

+ Sử dụng phương pháp Phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy.

- Việc giảng dạy được tiến hành giảng dạy theo kế hoạch bài dạy đã

được thiết kế có sử dụng các biện pháp nhằm vận dụng phương pháp phát hiện

và giải quyết vấn đề vào dạy Toán cho HS yếu kém. Chúng tôi đã ghi lại biên

bản các tiết dạy thực nghiệm và dạy đối chứng để phân tích hiệu quả của việc

dạy thực nghiệm và rút kinh nghiệm sau mỗi tiết dạy thực nghiệm. Cuối đợt

thực nghiệm chúng tôi đã đánh giá kết quả thực nghiệm ở cả hai lớp thông qua

2 bài kiểm tra, một bài 15 phút, một bài 45 phút.

Dưới đây là các giáo án thực nghiệm :

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 1

Tiết 27: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 3)

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức

- HS nắm được định lý về phương trình mặt cầu.

2. Về kĩ năng

- HS biết vận dụng định lý viết phương trình mặt cầu vào bài tập.

- HS xác định được phương trình mặt cầu, xác định được tâm và bán kính

mặt cầu có phương trình cho trước.

3. Tƣ duy và thái độ

- HS tự giác, tích cực tham gia vào bài học.

- Phát triển tư duy lô gíc.

II. Chuẩn bị của GV và HS

http://www.lrc.tnu.edu.vn

64

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

1. GV: Giáo án.

2. HS: Học bài cũ, ôn lại các kiến thức: Định nghĩa đường tròn trong mặt

phẳng, cách xây dựng phương trình đường tròn trong mặt phẳng.

III. Phƣơng pháp dạy học

- Đàm thoại giải quyết vấn đề, thuyết trình.

IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng và định nghĩa mặt

cầu trong không gian?

- Trả lời:

+ Định nghĩa đường tròn: Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách điểm I

cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm I bán kính R.

+ Định nghĩa mặt cầu: Trong không gian tập hợp các điểm cách điểm I cố

định cho trước một khoảng r không đổi gọi là mặt cầu tâm I bán kính r.

3. Bài mới

HĐ1: Tiếp cận và hình thành định lí

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

IV. Phương trình mặt cầu

- Hãy nêu phương trình

- Trong mặt phẳng Oxy

đường

tròn

trong mặt

đường tròn (C) tâm I(a; b),

phẳng Oxy?

bán kính R có phương trình

là

-

- Dự đoán phương trình mặt

cầu

có

dạng :

http://www.lrc.tnu.edu.vn

65

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

r có dạng như thế nào?

- Chúng ta hãy cùng nhau

kiểm tra dự đoán này có

đúng không ?

- Hãy nhắc lại cách xây

- Trong mặt phẳng Oxy, cho

dựng

phương

trình

đường tròn (C) tâm

,

đường tròn trong mặt

bán kính R .

phẳng 0xy?

Điểm

(C)

(1)

(1) Là phương trình đường

tròn (C)

- Tương tự, em hãy nêu

cách xây dựng phương

- HS suy nghĩ.

trình mặt cầu trong không

gian 0xyz?

- Trong không gian Oxyz

cho mặt cầu (S) có tâm

Điểm

,bán kính r ,

điều

kiện

điểm

để

?

- Như vậy dự đoán trên là

1.

:

đúng, vậy ta có định lí.

- Yêu cầu HS trình bày lại

- HS thực hiện theo yêu cầu

cách chứng minh định lý

của GV.

:

vào vở.

(*)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

66

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

HĐ2: Củng cố định lí (Luyện tập về viết phương trình mặt cầu)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

- Em hãy phát biểu về

- HS phát biểu định lý.

2. Ví dụ

phương trình mặt cầu

trong không gian?

VD1

tâm

- Dựa vào định lý,

:

tâm

r = 5 như sau:

- P

tâm

, bán kính r

tâm

, bán kính r = 2

- Tương tự, hãy viết

= 2

:

:

phương trình mặt cầu

, bán kính

tâm

r = 2?

-

-

?

VD4: Phương trình mặt cầu có

tâm I(3; -1; 5) và đi qua điểm

- Cho biết tâm, cần tìm

- Đầu bài đã cho biết

A(4; -3; 7)

bán kính.

tâm và bán kính mặt

Ta có bán kính là:

cầu chưa?

IA =

Mặt cầu tâm I và đi qua

Ta có bán kính là:

Vậy phương trình mặt cầu là:

điểm A có bán kính là

IA =

gì?

Em hãy viết phương

Phương trình mặt cầu cần

trình mặt cầu khi biết

tìm là:

tâm và bán kính?

http://www.lrc.tnu.edu.vn

67

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

- Qua các ví dụ trên em

- Bước 1: Xác định tâm

hãy xây dựng các bước

I(a; b; c).

để viết phương trình

Bước 2: Xác định bán

mặt cầu?

kính r.

Bước 3: Viết phương

trình mặt cầu dựa vào

định lý:

- GV nhấn mạnh lại các

:

bước viết phương trình

mặt cầu.

Về nhà các em có thể

vận dụng các bước này

để giải các bài tập số 5,

6 trang 68.

HĐ3: Nhận dạng phƣơng trình mặt cầu

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

- Yêu cầu HS khai triển

- Khai triển phương trình ta

:

phương

trình mặt cầu

được:

-

thể

viết dưới dạng:

và viết dưới dạng

?

- Ta có :

- Đặt

?

(**)

- Nhận xét về phương trình

(**): các hệ

số của

đều bằng 1 và

không có hạng tử chứa

.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

68

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

- Ngược lại:

Mỗi phương trình dạng

- HS suy nghĩ.

(3)

có phải là phương trình

mặt cầu trong không gian

Oxyz cho trước không ?

- Ta biến đổi phương trình (3)

- Kiểm tra xem (3) có phải

về dạng (*).

phương trình mặt cầu không

bằng định lý vừa học?

- Em hãy biến đổi phương

- HS biến đổi dưới sự gợi ý

trình (3) về dạng (*)

của GV.

- Khi đó phương trình (4)

(4)

là phương trình mặt cầu

có tâm và bán kính như

- (4) là phương trình mặt cầu

thế nào ?

có tâm

và bán

- Nếu

?

kính

- Nếu

?

- Phương trình (4) xác định

- Vậy để mọi phương trình

điểm I duy nhất.

có dạng (3) đều là phương

- Không có điểm M nào có toạ

trình mặt cầu thì ta phải có

độ thoả mãn.

điều kiện gì với

- Phương trình

?

(3)

là phương trình mặt cầu khi

và chỉ khi

hay

Khi đó tâm của mặt cầu là

http://www.lrc.tnu.edu.vn

69

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

điểm

và bán

- GV nhấn mạnh nhận xét.

kính của mặt cầu là

thì sao?

-

:

HĐ 4: Luyện tập về nhận dạng phƣơng trình mặt cầu

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Ví dụ: Mỗi phương trình

- GV yêu cầu HS giải ví dụ.

sau đây có phải là phương

trình mặt cầu hay không?

Nếu phải hãy xác định tâm

và bán kính mặt cầu đó?

a) Không phải phương trình

a)

- Câu a, b HS giải độc lập.

mặt cầu, vì hệ số của

không bằng nhau.

b)

b) Không phải phương trình

mặt cầu vì sau khi rút gọn

phương trình vẫn còn chứa

hạng tử

.

- Câu c, d HS giải với sự gợi ý

c)

c) Không phải phương trình

của GV.

mặt cầu vì:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

70

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

d) Là phương trình mặt cầu vì

d)

rút gọn phương trình ta được:

Có:

Mặt cầu tâm I(1; 0; 0), bán

kính R = 1.

e)

e) Phương trình rút gọn

thành

. Đó là

phương trình mặt cầu tâm

O(0 ;0 ;0), bán kính

R = 1

4. Củng cố toàn bài.

- GV: Yêu cầu HS cho biết nội dung chính đã học trong bài hôm nay?

Trả lời:

+ Định lý về phương trình mặt cầu.

+ Các bước viết phương trình mặt cầu.

+ Nhận dạng phương trình mặt cầu.

- GV: Yêu cầu HS giải ví dụ sau:

Ví dụ: :

:

Phương :

http://www.lrc.tnu.edu.vn

71

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

-

5. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà.

- Về nhà các em cần học bài theo SGK và vở ghi.

- Yêu cầu HS về nhà trả lời các câu hỏi để chuẩn bị cho bài mới :

+ Nêu các cách xác định mặt phẳng đã học ở hình học không gian lớp 11?

+ Khái niệm VTPT của một đường thẳng?

- Bài về:

Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình:

a/

b/

c/

d/

e/

Bài 2: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp:

a/ Tâm I(-2 ; 1; -3) và bán là OI.

b/ Có tâm I((5; -3; 7) và bán kính bằng 2.

c/ Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1).

d/ Có đường kính AB với A(4; -3; 7) và B(2; 1; 3).

Dụng ý sư phạm:

Trong hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành định lí

Chúng tôi đã cho HS nhắc lại định nghĩa đường tròn và cách xây dựng

phương trình đường tròn trong mặt phẳng để từ đó HS thấy được sự tương

đồng giữa đường tròn trong mặt phẳng và mặt cầu trong không gian, tạo cơ sở,

nền tảng kiến thức để HS xây dựng phương trình mặt cầu một cách thuận lợi.

Trong hoạt động 2: Luyện tập về viết phương trình mặt cầu

Chúng tôi đã đưa ra bốn ví dụ về viết phương trình mặt cầu, các ví dụ này

được phân bậc cao dần về mặt sự phức hợp của hoạt động, các bài tập từ đơn

giản đến phức tạp hơn: Ví dụ 1, 2, 3 đã cho biết tâm và bán kính mặt cầu, HS

chỉ cần áp dụng ngay định lý để viết phương trình; Ở ví dụ 4, HS phải thực hiện

tính bán kính mặt cầu sau đó mới viết được phương trình. Với sự phân bậc này,

http://www.lrc.tnu.edu.vn

72

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

HS được rèn luyện cách viết phương trình mặt cầu dựa vào định lý. Từ đó hình

thành cho các em cách viết phương trình mặt cầu theo từng bước cụ thể, rõ ràng

để HS có thể dễ dàng vận dụng vào làm bài tập.

Trong hoạt động 3: Nhận dạng phương trình mặt cầu

GV đã tạo ra tình huống gợi vấn đề bằng cách đặt câu hỏi lật ngược vấn đề:

Ngược lại, phương trình dạng có

phải là phương trình mặt cầu trong không gian toạ độ Oxyz cho trước không?

Gợi nhu cầu nhận thức cho HS, từ đó GV gợi ý, dẫn dắt HS tới nhận xét:

:

HS có thể vận dụng nhận xét này vào các bài tập về nhận dạng phương

trình mặt cầu.

Hoạt động 4: Luyện tập về nhận dạng phương trình mặt cầu

GV đã đưa ra các ví dụ a, b, c, d, e được phân bậc từ đơn giản đến phức

tạp: Ở ví dụ a và b, HS chỉ cần nhìn vào các hệ số của phương trình có thể kết

luận ngay đây không phải là phương trình mặt cầu. Các ví dụ còn lại, HS phải

xét điều kiện mới kết luận được, trong 2 ví dụ cuối HS phải

thực hiện thêm bước tính tâm và bán kính mặt cầu. Với sự phân bậc này, bài

tập sẽ phù hợp với nhận thức của HS yếu kém, giúp các em dễ dàng tiếp thu

kiến thức, rèn luyện kỹ năng nhận dạng phương trình mặt cầu.

Phần bài tập về nhà:

Bài về thực chất là bài tập 5 và 6 (SGK- trang 68). Nhưng để phù hợp

với nhận thức của HS yếu kém, chúng tôi đã đưa thêm vào bài các ý a, b, c (bài

1) và ý a, b (bài 2), bài tập này được phân bậc cao dần về mặt sự phức hợp của

hoạt động, tạo nên những nấc thang kiến thức phù hợp với HS yếu kém. Khi đã

giải được những bài đơn giản, họ sẽ có hứng thú, niềm tin vào bản thân có thể

giải quyết những bài còn lại.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

73

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

...................................................................................................

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 2

Tiết 29: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 1)

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức

Qua bài học, HS cần nắm được:

- Véc tơ pháp tuyến của một mặt phẳng, tích có hướng của hai véc tơ.

2. Về kĩ năng

- HS biết cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- HS biết cách tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng từ hai véc tơ có giá

song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

3. Về tƣ duy, thái độ

- HS biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng

như tự đánh giá kết quả học tập.

- HS tính toán cẩn thận, tự giác, có tinh thần tự giác trong học tập.

II. Chuẩn bị của GV và HS

1. GV: Giáo án, phiếu học tập.

2. HS: Ôn lại định nghĩa véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

trong mặt phẳng.

III. Phƣơng pháp dạy học

- Đàm thoại giải quyết vấn đề, dạy học theo nhóm.

IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

- Nêu định nghĩa véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

trong mặt phẳng?

- Trả lời:

+ Véc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng nếu

và giá của nó song song hoặc trùng với .

+ Véc tơ được hợi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng nếu

http://www.lrc.tnu.edu.vn

74

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

và vuông góc với véc tơ chỉ phương của .

3. Bài mới

HĐ1: Nhắc lại kiến thức cũ, gợi động cơ mở đầu

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

- GV: Yêu cầu HS nhắc

- HS: Mặt phẳng được xác định khi

lại một số cách xác định

biết ba điểm không thẳng hàng, hai

mặt phẳng đã học ở hình

đường thẳng cắt nhau,

học không gian lớp 11?

- GV: Trong hình học

đường thẳng và một vectơ pháp

tuyến, (hoặc một véc tơ chỉ phương).

phẳng, để viết phương trình đường thẳng ta cần biết các yếu tố nào?

- Vậy để viết phương

trình mặt phẳng ta cần

- Có thể xác định được mặt phẳng khi biết 1 điểm và một véc tơ pháp tuyến (vì qua một điểm cho trước

biết các yếu tố nào?

dựng được duy nhất một mặt phẳng

vuông góc với giá của một véc tơ

cho trước).

- HS: Ta cần biết một điểm thuộc

HĐ2: Hình thành khái niệm VTPT của một mặt phẳng

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

- GV: Tương tự khái niệm

I.Véc tơ pháp tuyến của

,

VTPT của một đường thẳng

có giá - HS: Cho vuông góc với mặt phẳng

một mặt phẳng 1:

đã học, hãy nêu khái niệm

=>

là vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng

.

- Một mặt phẳng có vô số

VTPT của một mặt phẳng? - GV: Một mặt phẳng có

VTPT .

thể có bao nhiêu VTPT ?

- Các vectơ này cùng

phương với nhau.

- GV: Vị trí tương đối của các vectơ trên?

với k 0 cũng

- Khi đó k là VTPT của mặt phẳng.

là VTPT - GV: Nếu của một mặt phẳng thì em có nhận xét gì về véc tơ k

-

, với k 0 ?

.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

75

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

HĐ3: Củng cố khái niệm VTPT của một mặt phẳng và xây dựng cách

tìm VTPT của mặt phẳng dựa vào hai véc tơ có giá song song hoặc nằm

trong mặt phẳng đó

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

2: Trong không

- GV: Yêu cầu HS giải bài toán sau: "Trong không gian cho mp (P)

gian Oxyz cho

và hai vectơ

có giá

song song với mp (P).

:

Chứng minh rằng mp vectơ nhận (P)

=

là véc tơ pháp tuyến."

- GV: Muốn chứng

- HS: Ta cần chứng minh

minh

là VTPT ta cần

,

có giá vuông

chứng minh điều gì?

góc với mặt phẳng (P)

- GV: Yêu cầu học sinh

vuông góc với mặt

tính toán và đưa ra định

phẳng chứa a và b

* Chú ý: Trong mặt phẳng

nghĩa tích có hướng của

Oxyz nếu = (a1, a2, a3),

hai vectơ

, ký hiệu

và

= (b1, b2, b3) là hai véc tơ không cùng phương và giá của

chúng song song hoặc nằm

trong mp

thì véc tơ

là một véc tơ pháp tuyến của

- Từ kết quả của bài toán, GV đưa ra chú ý.

mp

.

4. Củng cố

Giáo viên phân lớp thành 4 nhóm, các nhóm làm bài tập trong phiếu bài tập

http://www.lrc.tnu.edu.vn

76

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

sau đó cử đại diện lên báo cáo kết quả và nêu nhận xét kết quả của nhóm bạn.

PHIẾU HỌC TẬP

Câu 1: Tính biết:

a) =(3; 0; -6),

=(2; -4; 0)

b) =(1; -6; 2),

=(4; 3; -5)

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1),

C(-10; 5; 3). Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của (ABC)?

5. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập.

- Học bài theo SGK và vở ghi.

- Yêu cầu HS về nhà ôn lại kiến thức cũ: Định nghĩa véc tơ chỉ phương,

véc tơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, các trường hợp riêng của

đường thẳng trong mặt phẳng.

- Đọc trước phần II- Phương trình tổng quát của mặt phẳng.

- Bài về:

Bài 1: Tính biết:

a) =(1; 0; -5),

=(4; 3; 1)

b) =(3; -5; 2),

=(2; 1; -4)

c) =(-6; -2; 1),

=(0; 0; -3)

Bài 2: Xác định VTPT của mp trong các trường hợp sau:

a) song song với mặt phẳng : 2x - y + 3z + 4 = 0

b) song song với giá của mỗi vectơ = (3; 2; 1) và = (-3; 0; 1)

c) đi qua 3 điểm A(-3; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -1)

d) đi qua 2 điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng

: 2x - y + 3z - 7 = 0

Dụng ý sư phạm:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

77

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Trong hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cũ, gợi động cơ mở đầu

Để gợi động cơ mở đầu hình thành cách xây dựng mặt phẳng trong không

gian, chúng tôi cho HS nhắc lại cách xây dựng đường thẳng trong mặt phẳng bằng

phương pháp tọa độ, từ đó HS sẽ thấy được mối liên hệ giữa chúng, tạo hứng thú

học tập, thôi thúc các em tìm tòi, khám phá để chinh phục kiến thức mới.

Trong hoạt động 2: Hình thành khái niệm VTPT của một mặt phẳng

GV cho HS xây dựng định nghĩa VTPT của một mặt phẳng trên nền tảng

kiến thức về hình học phẳng mà các em đã học, từ đó các em dễ dàng tiếp thu

kiến thức mới.

Trong hoạt động 3: Củng cố khái niệm VTPT của một mặt phẳng và hình

thành cách tìm VTPT của mặt phẳng dựa vào hai véc tơ có giá song song hoặc

nằm trong mặt phẳng đó.

GV yêu cầu HS chứng minh bài toán với mục đích củng cố cho các em định

nghĩa VTPT của một mặt phẳng. Với những gợi ý, dẫn dắt của GV, HS chứng minh

được là VTPT của mặt phẳng (P). Từ đó GV đưa

ra định nghĩa tích có hướng của hai véc tơ và đưa ra cho HS cách tìm VTPT của

một mặt phẳng dựa vào hai véc tơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng đó.

Trong hoạt động củng cố: GV phân chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm

làm bài tập trong phiếu bài tập sau đó cử đại diện lên báo cáo kết quả và nêu

nhận xét kết quả của nhóm bạn. Giúp HS được rèn luyện tính tự giác, tính hợp

tác trong học tập, biết tự đánh giá bài làm của mình và của bạn. Bài tập trong

phiếu học tập được phân bậc về mặt sự phức hợp của hoạt động, từ dễ đến khó

tạo động lực cho các em trong khi giải bài tập.

Phần bài tập về nhà: Trong SGK không có bài tập nào phù hợp với

những kiến thức đã học trong bài này. Do đó, chúng tôi đã lập riêng một hệ

thống bài tập về nhà cho HS nhằm củng cố cho các em định nghĩa VTPT của

một mặt phẳng, rèn luyện cách xác định VTPT của mặt phẳng trong những

trường hợp cụ thể. Những bài tập này được sắp xếp theo sự phân bậc từ thấp

đến cao với mục đích tạo nên những nấc thang phù hợp với nhận thức của HS

yếu kém, tạo hứng thú học tập cho các em.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

78

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

.....................................................................................................

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 3

Tiết 30: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 2)

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức

Qua bài học, HS cần nắm được:

- Phương trình mặt phẳng trong không gian. Hiểu được rằng trong không

gian toạ độ, mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng ,

trong đố ba số A, B, C không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình

như thế đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.

- Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng.

2. Về kĩ năng

- HS biết cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- HS biết cách tìm véc tơ pháp tuyến từ cặp véc tơ chỉ phương của mặt

phẳng đó.

- HS biết cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và

có vectơ pháp tuyến cho trước, đồng thời biết cách đưa về trường hợp cơ bản đó

để viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp khác.

- HS biết viết phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn.

3. Về tƣ duy, thái độ

- HS biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng

như tự đánh giá kết quả học tập.

- HS tính toán cẩn thận, tự giác trong học tập.

II. Chuẩn bị của GV và HS

1. GV: Giáo án.

2. HS: Ôn lại kiến thức cũ: Định nghĩa véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến

của đường thẳng trong mặt phẳng, các trường hợp riêng của đường thẳng trong

http://www.lrc.tnu.edu.vn

79

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

mặt phẳng; đọc trước bài mới.

III. Phƣơng pháp dạy học

- Phương pháp PH&GQVĐ, thuyết trình.

IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Cho và , tính ?

Câu hỏi 2: Cho mp và ,nêu điều kiện để là VTPT của ?

Câu hỏi 3: Cho và . Tính ?

GV yêu cầu HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ

sung (nếu có), nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm.

3. Bài mới

HĐ1: Định nghĩa và cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

II. Phƣơng trình tổng quát

của mặt phẳng

-

1.

-

1.Bài toán 1: Cho mp

đi qua

và có VTPT

. CMR điều kiện

cần và đủ để

thuộc

mp

là:

i:

+

- Điểm

thuộc

mp

thì

có mối

quan hệ gì với ?

http://www.lrc.tnu.edu.vn

80

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Khi đó

=?

và

-

:

2

Khi đó:

Phương trình dạng

(1).

với

0,

- Hãy định nghĩa phương

được gọi là phương trình tổng

trình tổng quát của mặt

quát của mặt phẳng.

-

phẳng?

Nhận xét :

phương

trình

tổng

VTPT

mp

:

quát của mặt phẳng.

Phương trình mặt phẳng đi qua

-

.

điểm

và nhận véc

tơ

m vectơ

n là:

-

Ví dụ 1:

-

?

Cho mp

Khi đó mp

VTPT

-

ví dụ1:

(hay hai véc tơ có

GV hướng dẫn tìm VTPT

giá song song hoặc

dựa vào nhận xét:

trùng mặt phẳng đó).

Ví dụ 2: L

-

ví dụ 1.

:

-

ví dụ 2.

M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

: H

hai véc tơ

.

có giá song song hoặc nằm

- HS thực hiện ví dụ 2

+

,

trong mp(MNP),

với sự gợi ý của GV.

.

+ Ta có:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

81

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

?

-

- Qua ví dụ vừa làm, hãy

(MNP)

là VTPT của mp (MNP).

nêu các bước tiến hành

+ Mp(MNP)

đi

qua

viết phương trình tổng quát

n

của mặt phẳng khi biết ba

điểm thuộc mặt phẳng?

:

Bước 1: Tìm tọa độ

hai véc tơ thuộc mặt

- GV nhấn mạnh lại các

phẳng từ ba điểm cho

bước viết phương

trình

trước, giả sử là

.

mặt phẳng.

Bước 2: Tìm VTPT

- Về nhà vận dụng các

của mặt phẳng:

bước này để làm bài tập 1

ý c, SGK trang 80.

Bước 3: Viết phương

trình mặt phẳng khi

biết một điểm thuộc

mặt phẳng và một

VTPT.

HĐ 2: Các trƣờng hợp riêng của mặt phẳng

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

2. Các trƣờng hợp riêng

- Hãy xem xét ảnh hưởng

- HS suy nghĩ.

Cho mp

:

của các số A, B, C, D đến

(*)

vị trí của mp(

) đối với hệ

a) Nếu D= 0.

toạ độ Oxyz như thế nào?

mp

đi qua gốc tọa độ.

- GV: Các hệ số A, B, C có

- HS: (A; B; C) là toạ

liên quan đến yếu tố nào

b) Nếu một trong ba hệ số A, B,

độ của một vectơ

của mp(

) ?

C bằng 0, khi đó:

pháp tuyến n của mặt

- GV: Nhận xét gì về mỗi

http://www.lrc.tnu.edu.vn

82

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

liên hệ giữa vị trí của

phẳng (

).

+

vectơ pháp tuyến n của

- HS: Vectơ pháp

song song hoặc chứa Ox.

tuyến n của mặt

(

) và vị trí của (

)?

+

- GV: Như vậy có thể

phẳng

(

) có giá

song song hoặc chứa Oy.

khẳng định: Vị trí của

vuông góc với mặt

song

+

vectơ pháp tuyến n của

phẳng (

).

song hoặc chứa Oz.

mặt phẳng (

) có liên

- HS: + Nếu một trong

quan đến vị trí của mặt

ba hệ số A, B, C bằng

c) Nếu hai trong ba hệ số A, B,

phẳng đó, mà vị trí của

0, chẳng hạn A = 0 thì

C bằng

vectơ pháp tuyến n lại phụ

ta có

thuộc các hệ số A, B, C. Vì

song

song

+

do

là vectơ chỉ

nên có

hoặc trùng (Oxy)

phương của 0x nên

thể xảy

song

song

+

suy ra (

) song song

ra các trường hợp :

hoặc trùng (Oxz)

hoặc chứa 0x.

+ Một trong ba hệ số

song

song

+

Tương

tự với các

A,B,C bằng 0.

hoặc trùng (Oyz).

trường hợp còn lại.

+ Hai trong ba hệ số A, B,

+ Nếu hai trong ba hệ

C bằng 0.

số A, B, C bằng 0,

d)

+ Cả ba hệ số A, B, C đều

chẳng hạn A = B = 0

khác 0.

và

C

0

thì

Em hãy xét các trường

hợp trên?

mp

phương

trình:

và

phương

,

)

suy ra mặt phẳng (

trình

song song với 0x và

.

0y hoặc (

) chứa 0x

và 0y. Vậy (

) song

song hoặc trùng với

http://www.lrc.tnu.edu.vn

83

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

mặt phẳng (0xy).

- GV: Ta đã thấy được sự

Tương

tự với các

ảnh hưởng của các hệ số

trường hợp còn lại

+ Nếu cả ba hệ số A,

A, B, C đến vị trí của (

)

B, C đều khác không

đối với hệ toạ độ 0xyz.

Còn hệ số D có liên quan

thì (

) sẽ cắt tất cả

các trục toạ độ.

gì đến vị trí của (

). Em

- HS: + Nếu D = 0 thì

hãy xét trường hợp D = 0

gốc toạ độ 0 có toạ độ

và D 0?

thoả mãn phương

- GV: Hãy tìm hiểu vị trí

trình của mặt phẳng

của (

) trong trường hợp

(

). Vậy (

) đi qua

cả bốn hệ số A, B, C, D

gốc tạo độ 0.

đều khác 0?

+ Nếu D 0 thì (

)

không đi qua gốc toạ

- GV: Mặt phẳng (

) sẽ cắt

độ.

tất cả các trục toạ độ cụ thể

- HS: Trường hợp cả

là cắt tại điểm nào trên trục

bốn hệ số A, B, C, D

toạ độ?

đều khác 0 thì mặt

phẳng (

) sẽ cắt tất

cả các trục toạ độ và

không đi qua gốc toạ

độ.

- HS : Nếu cả bốn hệ

số A, B, C, D đều

khác 0 thì gọi M, N, P

lần lượt là giao điểm

của mặt phẳng (

)

với các trục 0x, 0y, 0z

http://www.lrc.tnu.edu.vn

84

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

VìM 0x nên

Vì N

0y

nên

Ví dụ:

Vì P 0z nên

Mặt khác M (

)

- GV: Hãy vẽ hình và trình

,

nên ta có

bày lại tất cả các trường

,

hợp trên?

- GV: Về nhà em hãy tìm

N (

) nên ta có

hiểu xem các hệ số của

phương

trình hai mặt

,

phẳng có ảnh hưởng như

thế nào đến vị trí tương đối

của hai mặt phẳng?

P (

) nên ta có

- Áp dụng kiến thức vừa

học để làm ví dụ?

,

,

- HS: Tự trình bày lại

các trường hợp.

- HS thực hiện theo

yêu cầu và gợi ý của

GV.

4. Củng cố

GV: Yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau:

- Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?

http://www.lrc.tnu.edu.vn

85

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

- Hãy nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian?

- Hãy nêu các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng trong

không gian?

GV tổng kết các kiến thức đã học trong bài:

1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Nếu ( ) có phương trình là một thì

VTPT của ( ).

Phương trình mặt phẳng đi qua và có một VTPT

là:

2. Các trường hợp riêng

Các hệ số Phƣơng trình mặt phẳng ( ) Tính chất mặt phẳng ( )

D = 0 ( ) đi qua gốc toạ độ O

A = 0 ( ) // Ox hoặc ( ) Ox

B = 0 ( ) // Oy hoặc ( ) Oy

C = 0 ( ) // Oz hoặc ( ) Oz

( ) // (Oxy) hoặc A = B = 0 ( ) (Oxy)

( ) // (Oxz) hoặc A = C = 0 ( ) (Oxz)

( ) // (Oyz) hoặc B = C = 0 ( ) (Oyz)

Chú ý:

Nếu trong phương trình của ( ) không chứa ẩn nào thì ( ) song song

hoặc chứa trục tương ứng.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

http://www.lrc.tnu.edu.vn

86

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

( ) cắt các trục toạ độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c)

5. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập

- Học bài theo SGK và vở ghi.

- Đọc trước phần III- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.

- Trả lời các câu hỏi:

+ Hãy nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm

tới một mặt phẳng đã học ở lớp 11?

+ Nêu phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng?

+ Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?

- Bài về:

Bài 1 (SGK trang 80). Viết phương trình của mặt phẳng:

a/ Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận = (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến.

b/ Đi qua điểm A(0; -1; 2) và song song với giá của mỗi vectơ

= (3; 2; 1) và = (-3; 0; 1).

c/ Đi qua 3 điểm A(-3; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -1).

Bài 6 (SGK trang 80). Hãy viết phương trình của mặt phẳng đi qua

điểm M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng : 2x - y + 3z + 4 = 0.

Bài 2 (SGK trang 80). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3).

Bài 5 (SGK trang 80). Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B((1; 6; 2),

C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD).

b) Hãy viết phương trình của mặt phẳng đi qua cạnh AB và song

song với cạnh CD.

Bài 7 (SGK trang 80). Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2

điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng:

: 2x - y + 3z - 7 = 0

Dụng ý sư phạm:

Trong hoạt động 1: Định nghĩa và cách viết phương trình tổng quát của

http://www.lrc.tnu.edu.vn

87

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

mặt phẳng.

GV đã sử dụng những kết quả của câu hỏi kiểm tra bài cũ để phục vụ cho

bài mới, vừa giúp HS ôn lại kiến thức cũ, vừa giúp họ thấy được mối liên hệ,

tính hệ thống của các kiến thức trong chương. Sau khi nắm được định nghĩa

phương trình mặt phẳng, GV yêu cầu HS làm các ví dụ 1, ví dụ 2 nhằm củng cố

cho các em về VTPT và cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng. Từ đó

giúp HS hình thành các bước viết phương trình tổng quát của mặt phẳng khi

biết ba điểm thuộc mặt phẳng đó, HS có thể vận dụng các bước này vào làm bài

tập 1 (SGK trang 80).

Trong hoạt động 2: Các trường hợp riêng của mặt phẳng.

GV sử dụng phương pháp PH GQVĐ giúp HS tìm hiểu các trường hợp

riêng của mặt phẳng. Đối với những HS khá giỏi, các em có thể tự nghiên cứu

phần này trong SGK (Hoàn toàn tương tự như trong hình học phẳng). Nhưng

với những HS yếu kém, GV nên dạy theo từng bước cụ thể (Phát hiện và thâm

nhập vấn đề, tìm giải pháp, trình bày giải pháp, nghiên cứu sâu giải pháp) giúp

cho các em hiểu được bản chất của vấn đề.

Phần củng cố và bài tập về nhà:

GV đưa ra bảng tổng kết giúp HS hệ thống lại các kiến thức cần nhớ

trong bài học.

GV sử dụng các bài tập trong SGK, trang 80. Nhưng những bài tập này

đã được GV sắp xếp lại theo sự phân bậc từ thấp đến cao với mục đích tạo nên

những nấc thang phù hợp với nhận thức của HS yếu kém. Khi làm được các bài

tập đơn giản, các em sẽ có tâm lý tự tin, có niềm tin vào khả năng bản thân, tạo

động lực để làm các bài tập tiếp theo.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

88

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

.................................................................................

GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 4

Tiết 31: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 3)

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức

Qua bài học, HS cần nắm được:

- Vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng.

- Hiểu được công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

2. Về kĩ năng

- HS có thể nhận biết nhanh chóng vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn

cứ vào phương trình của chúng.

- HS nhớ và vận dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt

phẳng, và áp dụng vào các bài toán khác.

3. Về tƣ duy, thái độ

- HS biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng

như tự đánh giá kết quả học tập.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong

học tập.

II. Chuẩn bị của GV và HS

1. GV: Giáo án.

2. HS: Ôn lại vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm tới

một mặt phẳng trong không gian đã học ở hình học lớp 11.

III. Phƣơng pháp dạy học

- Phương pháp PH&GQVĐ, dạy học theo nhóm.

IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Hãy nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ

một điểm tới một mặt phẳng đã học ở hình học không gian lớp 11?

GV yêu cầu HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung

http://www.lrc.tnu.edu.vn

89

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(nếu có), nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm.

3. Bài mới

HĐ1: Tiếp cận và hình thành khái niệm

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

- Cho hai mặt phẳng có

III- Điều kiện để hai

phương trình:

-

TPT

mặt phẳng song song, vuông góc. Cho hai mặt phẳng có

phương trình:

em có nhận xét gì về VTPT của chúng?

- Từ vị trí của hai vectơ

- Hai mặt phẳng song

Ta có:

song hoặc trùng nhau.

pháp tuyến của hai mặt phẳng em có nhận xét gì về

vị trí của hai mặt phẳng?

- Trong trường hợp này hai

mặt phẳng song song hay

- HS suy nghĩ.

trùng nhau?

- Dựa vào đâu để phân biệt

2 mặt phẳng song song hay

- Dựa vào số điểm chung

trùng nhau?

của hai mặt phẳng (hai

+Trong kg Oxyz cho

mặt phẳng song song thì

không có điểm chung còn

hai mặt phẳng trùng nhau

thì tất cả các điểm thuộc

mặt phẳng này cũng

:

thuộc mặt phẳng kia và ngược lại). - Ta có điểm M (0; -1; -1)

//

2)

) vì ta

- Xét điểm M bất kỳ, chọn M(0;-1;-1). Điểm M có

thuộc mặt phẳng ( có: 0-2. (-1) + 3. (-1) + 1= 0

thuộc 2 mặt phẳng đã cho không?

và điểm M (0; -1; -1) không

3)

- Từ đó hãy cho biết vị trí

thuộc mặt

phẳng vì

tương đối của (

) và

?

4)

http://www.lrc.tnu.edu.vn

90

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

- Tổng quát: Trong không gian Oxyz cho

Vậy hai mặt phẳng này song song với nhau.

-

+ Mp

//

khi và

chỉ khi hai VTPT cùng phương và hai mặt phẳng không có điểm chung. Tức là:

//

+ Mp

cắt

khi và

chỉ khi 2 véc tơ pháp tuyến không cùng phương:

+ Mp

vuông góc

khi và chỉ khi 2 véc tơ pháp tuyến vuông góc:

+

- HS thực hiện theo yêu cầu của GV.

Hãy xét điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau? - Hãy cho biết khi nào thì hai mặt phẳng cắt nhau? - Hãy cho biết khi nào thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau? - Khi nào thì hai mặt phẳng trùng nhau ? - GV gợi ý, dẫn dắt HS đến kết luận. - Từ kết quả trên em hãy tự tổng hợp lại tất cả các trường hợp về vị trí tương đối của hai mặt phẳng?

http://www.lrc.tnu.edu.vn

91

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

HĐ 2: Củng cố cách xét vị trí tƣơng đối của hai mặt phẳng

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng:

a)

b)

c)

Giải:

a)

cắt

b)

c)

Ví dụ 2: Tìm m để cặp mặt phẳng sau vuông góc:

Giải:

Ta có:

- GV đưa ra hệ thống bài tập phân bậc nhằm củng cố, rèn luyện cho HS cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng. - Ví dụ 1: GV chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm làm một ý. Sau đó gọi đại diện mỗi nhóm trình bài kết quả, các nhóm còn lại nhận xét. Cuối cùng GV nhận xét và kết luận.

- Xác định , ? Vậy: m = 4 thì hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

- Để ta cần có

http://www.lrc.tnu.edu.vn

92

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

- HS thực hiện theo yêu cầu của GV. - Ví dụ 2 HS giải với sự gợi ý của GV. điều kiện gì với , ?

HĐ 3: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

- Em có nhận xét gì về

- Phương trình tổng quát

IV. Khoảng cách từ 1

phương trình tổng quát của

của mặt phẳng trong không

điểm đến 1 mặt phẳng:

mặt phẳng

trong không

gian

0xyz

gần

giống

Trong không gian Oxyz

gian 0xyz và phương trình

phương trình tổng quát của

khoảng cách

từ điểm

của đường thẳng trong mặt

đường

thẳng

trong mặt

đến mặt phẳng

phẳng 0xy?

phẳng 0xy.

- Trong mặt phẳng 0xy, hãy

được tính theo công thức:

nêu công thức tính khoảng

cách từ điểm

đến

- Khoảng cách từ M0 đến ∆ là

đường thẳng

?

- Tương tự, trong không gian

0xyz , em hãy dự đoán

khoảng cách từ một điểm

đến

mặt

- Dự đoán

phẳng

được tính theo công thức

nào?

- GV nêu định lý, yêu cầu

HS theo dõi phần chứng

- HS thực hiện theo yêu cầu

minh trong SGK.

của GV.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

93

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

HĐ 4: Củng cố công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Ví dụ 1: Cho A(1; -1; 2),

- GV đưa ra hệ thống bài B(3; 4; 1) và

tập được phân bậc từ thấp : .

đến cao nhằm củng cố - HS thực hiện theo yêu Tính khoảng cách từ A, B

cho HS cách tính khoảng cầu của GV. đến mặt phẳng

cách từ một điểm đến một Giải:

mặt phẳng.

- Ví dụ 1 HS giải độc lập.

Ví dụ 2: Tính khoảng cách

giữa 2 mặt phẳng song

song và cho bởi

phương trình:

Giải:

Lấy điểm M(0;0;-1) - Chọn điểm M bất kỳ

- Ví dụ 2 HS giải với sự thuộc mp ?

gợi ý của GV. - Em có nhận xét gì về

và ?

4. Củng cố toàn bài

GV: Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?

HS: - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

- Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

94

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

GV đưa ra bảng tổng kết:

1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng ( ), ( ) có phương trình: ( ):

( ):

( ), ( ) cắt nhau

( ) // ( )

( ) ( )

( ) ( )

2. Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng

( ): Ax + By + Cz + D = 0

5. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà

- Về nhà, học bài theo SGK và vở ghi, sau đó vận dụng vào giải các

bài tập sau:

Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng:

a)

b)

c)

Bài 2: Cho hai mặt phẳng có phương trình: và

. Tìm giá trị của m để hai mặt phẳng đó:

Cắt nhau.

Vuông góc.

http://www.lrc.tnu.edu.vn

95

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Song song .

Bài 3: Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a)

b)

c)

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:

và

Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, lúc

đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng?

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ?

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cách đều hai mặt phẳng (P) và (Oyz) ?

Dụng ý sư phạm:

Trong hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm.

Từ phương trình của hai mặt phẳng cụ thể, GV gợi ý, dẫn dắt HS thấy được

mối liên hệ giữa vị trí của các VTPT với vị trí của hai mặt phẳng. Sau đó GV đặt

câu hỏi tương tự với trường hợp tổng quát (Đây là hoạt động bậc cao hơn về mặt

sự trừu tượng, khái quát của đối tượng), giúp HS từng bước chiếm lĩnh tri thức.

Hoạt động 2: Củng cố cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

Trong ví dụ 1, GV cho HS hoạt động theo nhóm, giúp rèn luyện cho HS

tính hợp tác, tự giác trong học tập. Kết quả ví dụ 1 là các trường hợp khác nhau

về vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Ví dụ 2 là hoạt động bậc cao hơn ví dụ 1

về mặt sự phức hợp của hoạt động (ví dụ 1 chỉ yêu cầu phần thuận, ví dụ 2 HS

phải thực hiện hoạt động biện luận tìm m).

Trong hoạt động 3 và hoạt động 4: Khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng và củng cố.

Dựa vào kiến thức hình học phẳng đã học (Khoảng cách từ một điểm đến

một đường thẳng), GV cho HS dự đoán công thức tính khoảng cách từ một điểm

http://www.lrc.tnu.edu.vn

96

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

đến một mặt phẳng. Trong phần củng cố, GV đưa ra ví dụ được phân bậc từ thấp

đến cao nhằm rèn luyện cho HS cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt

phẳng và ứng dụng của nó vào tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Phần củng cố và bài tập về nhà:

GV đưa ra bảng tổng kết giúp HS hệ thống lại các kiến thức cần nhớ trong

bài học. GV đã soạn một hệ thống bài tập về nhà cho HS nhằm củng cố cho các em

vị trí tương đối của hai mặt phẳng, rèn luyện cách tính khoảng cách từ một điểm

đến một mặt phẳng và ứng dụng của nó trong các bài tập cụ thể. Những bài tập này

được sắp xếp theo sự phân bậc từ thấp đến cao với mục đích tạo nên những nấc

thang phù hợp với nhận thức của HS yếu kém, tạo hứng thú học tập cho các em.

....................................................................................................

NỘI DUNG CÁC ĐỀ KIỂM TRA

Đề kiểm tra 15 phút:

Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

: 2x - y +2z + 9 = 0 a)

: 12x - 5z + 5 = 0 b)

Câu 2: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm A(1; 0; 1), B(5; 2;

3) và vuông góc với mặt phẳng : 2x - y + 3z - 7 = 0

Đáp án và thang điểm:

Câu

Đáp án

Điểm

a)

1

b)

2,5 2,5

Mặt phẳng

đi qua điểm A và có cặp vectơ chỉ phương:

2

VTPT

Vập phương trình mặt phẳng cần tìm là:

1,0 2,0 2,0

http://www.lrc.tnu.edu.vn

97

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Đề kiểm tra 45 phút:

Phần 1: Trắc nghiệm (10 phút)

Câu 1: Khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) đến mặt phẳng

2x - y +2z + 9 = 0 là:

B, 5 A, -5

D, 8 C, 0

Câu 2: Cho 2 véc tơ: . Tọa độ véc tơ là: ,

B, A,

D, C,

Câu 3: Mặt cầu: có bán kính là:

B, 100 A, 20

D, - 10 C, 10

Câu 4: Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2; -1; 2) và song song

với mặt phẳng : 2x - y + 3z + 4 = 0 là:

A,

B,

C,

D,

Phần 2: Tự luận (35 phút)

Bài tập: Cho tứ diện ABCD với A( 5; 3; -1), B(2; 3; -4), C(1; 2; 0), D(3; -1; -2).

a, Tính

b, Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua C.

c, Viết phương trình mặt cầu đường kính BC.

d, Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Đáp án và thang điểm:

Phần trắc nghiệm:

Câu 1: B 0,5 điểm

Câu 2: C 0,5 điểm

Câu 3: C 0,5 điểm

http://www.lrc.tnu.edu.vn

98

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Câu 4: A 0,5 điểm

Phần tự luận:

Câu

Đáp án

a

Điểm 1,0 1,0

Mặt cầu tâm A và đi qua C có bán kính:

R = AC =

=

b

Phương trình mặt cầu đó là: Gọi I là trung điểm BC => I là tâm mặt cầu đường kính BC

c

1,0 1,0 0, 5 0, 5 0, 5 0, 5

Bán kính mặt cầu:

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

d

Mặt phẳng (ABC) có

nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:

0,5 0, 5 0, 5 0,5

Về kết quả sơ bộ: Qua quan sát thái độ của học sinh trong khi làm bài và

sau khi kết thúc giờ kiểm tra. Đồng thời xem qua một số bài của các em, tôi có

nhận xét rằng: Kết quả dạy học một số tiết thử nghiệm và kết quả của hai bài

http://www.lrc.tnu.edu.vn

99

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

kiểm tra cho thấy rằng nhìn chung HS yếu kém ở lớp thử nghiệm đã nắm được

kiến thức cơ bản, biết trình bày lời giải ngắn gọn, mạch lạc, rõ ràng hơn, bước

đầu biết vận dụng các kiến thức một cách linh hoạt. HS ở lớp thử nghiệm nhìn

chung các em biết vận dụng khá tốt các hoạt động trí tuệ điển hình hơn HS ở lớp

đối chứng.

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm

3.4.1. Phân tích định tính

Qua sự tham khảo ý kiến của nhiều giáo viên toán Trung học phổ thông

trong tỉnh, cùng với thực tiễn sư phạm của cá nhân tôi và thời gian về trường

chuẩn bị thực nghiệm, tôi nhận định rằng: Học sinh yếu kém còn gặp khó khăn

khi học phương pháp tọa độ trong không gian và rất lúng túng khi phải áp dụng

các kiến thức để giải quyết một bài toán. Ngay cả lớp nằm trong kế hoạch thực

nghiệm và lớp đối chứng cũng xảy ra tình trạng như vậy.

Vì vậy, ngay từ lúc bắt đầu quá trình thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã

chú ý theo dõi và tìm ra được một số hiệu ứng rất tích cực:

+ Nhìn chung số học sinh yếu kém đã học tập sôi nổi hơn, tỏ ra hứng thú

với những bài toán mà GV đưa ra. Những nhận xét này được thể hiện rõ qua các

câu hỏi của giáo viên và câu trả lời của học sinh. Một phần nào đó cũng thấy được

qua phân tích sơ bộ bài kiểm tra thực nghiệm, học sinh đã phát huy được năng lực

phát hiện và giải quyết vấn đề, góp phần nâng cao kết quả học tập. Điều đó đã làm

tăng thêm hứng thú của cả thầy lẫn trò trong thời gian thực nghiệm.

+ Với cách tạo THGVĐ tương tự hoá giữa phương pháp toạ độ trong mặt

phẳng và phương pháp toạ độ trong không gian, giúp HS yếu kém thường

xuyên được ôn lại những kiến thức liên quan đến phương pháp toạ độ trong

mặt phẳng đồng thời tránh được những hiểu lầm không đáng có.

+ HS tự học, tự nghiên cứu bài ở nhà thuận lợi hơn: Điều này được giải

thích là do trong các tiết học ở trên lớp, GV đã quan tâm tới việc hướng dẫn HS

tổ chức việc tự học, tự nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo ở nhà.

Tuy nhiên trong quá trình thực nghiệm cũng bộc lộ một số hạn chế như:

Sử dụng không khéo phương pháp này dễ làm mất thời gian, ảnh hưởng đến kế

hoạch của giờ học và nếu lớp học có nhiều đối tượng khác nhau về trình độ nhận

http://www.lrc.tnu.edu.vn

100

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

thức sẽ rất khó khăn cho GV khi phải đưa ra THGVĐ phù hợp với cả lớp.

3.4.2. Phân tích định lượng

Việc phân tích định lượng dựa vào kết quả bài kiểm tra tại lớp thực

nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi,

hiệu quả của đề tài nghiên cứu.

- Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp TN (12A) và học sinh lớp

ĐC (12B) được phân tích theo điểm số như sau:

Kết quả bài kiểm tra 15 phút:

Lớp

Bảng 1: (Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất).

Lớp TN (12A)

Lớp ĐC (12B)

Điểm

Tần số

Tần suất(%)

Tần số

Tần suất(%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng

0 0 0 1 2 6 11 12 7 1 0 40

0 0 0 2,5 5 15 27,5 30 17,5 2,5 0 100

0 1 1 2 4 10 8 9 5 0 0 40

0 2,5 2,5 5 10 25 20 22,5 12,5 0 0 100

http://www.lrc.tnu.edu.vn

101

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Qua các phân tích trên cho ta biểu đồ sau:

Kết quả bài kiểm tra 45 phút:

Lớp

Bảng 2: (Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất).

Lớp TN (12A)

Lớp ĐC (12B)

Điểm

Tần số

Tần suất(%)

Tần số

Tần suất(%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng

0 0 0 2 2 6 13 12 5 0 0 40

0 0 0 5 5 15 32,5 30 12,5 0 0 100

0 1 1 4 5 10 8 9 2 0 0 40

0 2,5 2,5 10 12,5 25 20 22,5 5 0 0 100

Qua các phân tích trên cho ta biểu đồ sau:

Như vậy, căn cứ vào kết quả kiểm tra (đã được xử lí thông qua các bảng

trên), có thể bước đầu nhận thấy được rằng học lực môn Toán của lớp thực

nghiệm (12A) khá hơn và đều hơn, ít HS điểm yếu kém hơn so với lớp đối

chứng (12B). Điều này đã phản ánh một phần nào hiệu quả của việc vận dụng

phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian” mà chúng tôi đã đề xuất và thực hiện

http://www.lrc.tnu.edu.vn

102

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

trong quá trình thực nghiệm.

3.5. Kết luận chung về thực nghiệm

Kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm về mặt định tính,

định lượng cũng như trong việc xử lý các số liệu và kiểm định giả thuyết thống

kê đã giúp chúng tôi có đủ cơ sở chắc chắn để khẳng định về tính hiệu quả của

đề tài, khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học,được thể hiện qua các

mặt sau đây:

1. Trên cơ sở phân tích một cách tương đối cụ thể cơ sở lí luận của việc

dạy học liên quan đến đề tài đã chọn như phương pháp phát hiện và giải quyết

vấn đề, các bước thực hiện dạy học vận dụng phương pháp này, thực trạng vận

dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp

tọa độ trong không gian” cho HS yếu kém,… ta có một số biện pháp sư phạm

vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học

chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” cho HS yếu kém ở trường

THPT.

Bước đầu chúng tôi đã đề cập đến việc khai thác kiến thức trong

chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” theo hướng phát hiện và giải

quyết vấn đề sao cho phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh yếu kém.

2. Tiến hành thực nghiệm sư phạm và trao đổi với giáo viên xung quanh

việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp

tọa độ trong không gian” cho HS yếu kém ở Trung học Phổ thông.

3. Kết quả nghiên cứu đề tài là rất có ích đối với giáo viên dạy toán ở

http://www.lrc.tnu.edu.vn

103

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Trung học Phổ thông trong việc dạy học hình học 12.

KẾT LUẬN

Các kết quả chính mà luận văn đã thu được:

1. Luận văn đã góp phần làm rõ cơ sở lý luận trong việc vận dụng

phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian” cho HS yếu kém ở trường THPT.

2. Luận văn nêu được ứng dụng và vận dụng phương pháp phát hiện và

giải quyết vấn đề trong giảng dạy toán hoc ở trường trung học phổ thông, cụ thể là

dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” cho HS yếu kém. Đề ra

được một số biện pháp sư phạm trong giảng dạy, giúp học sinh hứng thú hơn, tích

cực và chủ động hơn trong học tập, khắc phục tình trạng yếu kém.

3. Dạy thử nghiệm những biện pháp sư phạm đã đề xuất đối với những

học sinh ở trường mình công tác, qua đó khẳng định tính khả thi và tính hiệu

quả của những biện pháp đã được đề xuất.

4. Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trung học

phổ thông.

Hạn chế của đề tài:

Mới đưa ra được một số biện pháp sư phạm, một số ví dụ và bài tập

nhằm vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy

học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” cho HS yếu kém ở trường

THPT. Số lượng bài tập vẫn chưa được phong phú, phần thực nghiệm sư

phạm chưa có điều kiện thực hiện một cách đầy đủ, khoa học.

Mặc dù đã cố gắng chọn lọc để đưa vào đề tài những ví dụ, bài tập có nội

dung phù hợp với chương trình, nhưng chắc chắn đề tài không tránh khỏi

những nhầm lẫn, thiếu sót.

Một số suy nghĩ và đề xuất:

+ Để có những bài tập, có những nội dung về vận dụng phương pháp dạy

http://www.lrc.tnu.edu.vn

104

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ

trong không gian” cho HS yếu kém, khi GV lựa chọn nội dung và cách thức

diễn đạt các bài toán, cần tìm hiểu và liên hệ với những nhà chuyên môn (GV

Toán khác, cán bộ chuyên môn thuộc lĩnh vực Toán học, nhà khoa học, ...) để

đảm bảo tính khoa học, chính xác mà vẫn phù hợp với điều kiện và khả năng

nhận thức của học sinh yếu kém.

+ Chương trình học còn nặng đối với học sinh, phân phối hợp lí hơn

với chương trình môn toán, một số bài học còn quá dài nên ít khai thác được hệ

thống bài tập một cách phong phú đa dạng.

+ Cần có ý thức hơn việc dạy và học nhằm vận dụng phương pháp dạy

học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ

trong không gian” cho HS yếu kém ở trường THPT đặc biệt chú trọng hơn

trong các kì thi tốt nghiệp THPT, kỳ thi vào các trường Cao đẳng, Đại học.

+ Cần có đội ngũ GV tâm huyết giảng dạy, có ý thức tự tìm tòi, tích cực

học hỏi và phát huy năng lực dạy học, có những chuyên đề và ngoại khoá về

toán học để thấy toán học thật sự luôn gắn với đời sống con người mà cụ thể

http://www.lrc.tnu.edu.vn

105

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

thực tại nhất là trong nhà trường THPT.

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy học giải quyết vấn đề trong môn toán, tạp

chí Nghiên cứu giáo dục, số 9/1995.

2. Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc (2004), Phương pháp giải

toán Hình học, NXB Đại học Sư phạm.

3. Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2003), Phương pháp giải toán hình học giải

tích trong không gian, Nxb Hà Nội.

4. I. Lerner (1997), Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục Hà Nội.

5. Nguyễn Bá Kim (1994), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động,

NXBGD.

6. Nguyễn Bá Kim (2011), PPDH môn toán, NXB Đại học Sư phạm.

7. Nguyễn Bá Kim và cộng sự (1994), PPDH môn toán, NXB Giáo dục.

8. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2000), PPDH môn toán (phần đại

cương), NXB Giáo dục.

9. Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội.

10. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở

trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội.

11. Đào Tam (2005) Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ

thông, NXB ĐHSP.

12. Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà (1996), Dạy-Học giải quyết vấn đề: một hướng

đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyên, Trường cán bộ

quản lý giáo dục và đào tạo Hà Nội.

13. Nguyễn Thế Thạch (2008), Hướng dẫn thực hiện chương trình sách giáo

khoa lớp12 môn toán, NXBGD.

14. V. Ôkôn, Những cơ sở của việc dạy học nêu vấn đề (Sách bồi dưỡng giáo

106

viên), NXB Giáo dục Hà Nội.