Xác định kỳ vọng, phương sai và độ tin cậy của dầm có vết nứt chịu uốn khi độ cứng EI (x) phân bố ngẫu nhiên

XÁC ĐỊNH KỲ VỌNG, PHƢƠNG SAI VÀ ĐỘ TIN CẬY CỦA DẦM<br /> CÓ VẾT NỨT CHỊU UỐN KHI ĐỘ CỨNG EI(x) PHÂN BỐ NGẪU NHIÊN<br /> <br /> Dƣơng Thế Hùng*<br /> Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài báo đề cập đến tính toán kết cấu thanh theo mô hình ngẫu nhiên. Dựa vào phương pháp phần<br /> tử hữu hạn, đã thiết lập mô hình tính toán kết cấu thanh chịu uốn có vết nứt, có tham số ngẫu nhiên<br /> về độ cứng uốn EI(x) để xác định kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút, sau đó xác định được<br /> kỳ vọng và phương sai của nội lực. Từ đó, đã xác định độ tin cậy theo phương pháp mức hai của<br /> kết cấu dầm chịu uốn. Kết quả của bài báo là xác suất an toàn của kết cấu dầm, sẽ là cơ sở để đánh<br /> giá và kiểm tra sự làm việc của kết cấu trong điều kiện làm việc theo mô hình, đồng thời tham<br /> khảo cho tính toán trên thực tế.<br /> Từ khóa: vết nứt, độ tin cậy, mô hình ngẫu nhiên.<br /> <br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> Hiện nay trong giáo trình giảng dạy đại học<br /> các trường kỹ thuật môn học sức bền vật liệu,<br /> cơ học kết cấu hay trong các môn chuyên<br /> môn như Kết cấu bê tông cốt thép, Kết cấu<br /> thép… việc tính toán độ bền của kết cấu nói<br /> chung thường tính theo tiêu chuẩn về bền,<br /> nghĩa là ứng suất (hay chuyển vị) không vượt<br /> qua ứng suất (hay chuyển vị) cho phép. Việc<br /> tính toán kết cấu như trên được gọi là tính<br /> theo mô hình tiền định.<br /> Tuy nhiên, sự ra đời và phát triển trên cơ sở<br /> các môn lý thuyết xác suất, thống kê toán học<br /> và lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên từ lâu đã<br /> cho ra đời việc tính toán các bài toán kết cấu<br /> cơ học theo mô hình ngẫu nhiên [5], [6], [7].<br /> Lý thuyết độ tin [4] cậy xuất phát từ nhu cầu<br /> về sự đánh giá, kiểm tra chất lượng sản phẩm<br /> cơ khí, thiết bị máy, hàng hoá, đặc biệt là<br /> những mặt hàng chất lượng cao sản xuất hàng<br /> loạt như hàng điện tử, cơ khí chính xác…Tuy<br /> vậy trong các công trình xây dựng độ tin cậy<br /> chưa được quan tâm đúng mức vì sản phẩm<br /> <br /> <br /> <br /> không có tính chất hàng loạt; các công trình<br /> lớn được xem là vĩnh cửu.<br /> Trong bài báo này sẽ giới thiệu tính toán kết<br /> cấu thanh chịu uốn một cách có hệ thống theo<br /> mô hình ngẫu nhiên, sau đó xác định độ tin<br /> cậy của kết cấu này. Việc tính toán theo mô<br /> hình ngẫu nhiên sẽ cho kết quả đặc trưng xác<br /> suất của các thông số đầu ra (như nội lực,<br /> chuyển vị,..) khi biết đặc trưng xác suất của<br /> các thông số đầu vào (như tải trọng, các tham<br /> số kết cấu).<br /> Ngoài ra, bài báo cũng đề cập đến vấn đề tính<br /> toán dầm có vết nứt được mô hình là lò xo<br /> đàn hồi có độ cứng c [1]. Việc xem xét dầm<br /> đồng thời có vết nứt và kể đến sự phân bố<br /> ngẫu nhiên của độ cứng uốn EI(x) là một vấn<br /> đề mới.<br /> Ví dụ minh họa dưới đây là kết cấu dầm chịu<br /> uốn chịu tải trọng tiền định. Kết cấu dầm có<br /> độ cứng uốn EI(x) phân bố ngẫu nhiên theo<br /> quy luật như trong tài liệu [6]. Tính toán kết<br /> cấu dầm theo phương pháp phần tử hữu hạn,<br /> sử dụng chương trình TK.mw [2], [3] để nhận<br /> được kết quả kỳ vọng và phương sai của nội<br /> lực, từ đó vận dụng lý thuyết độ tin cậy để<br /> <br /> Tel: 0982 746081, Email: hungduongxd@gmail.com<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> | 130<br /> <br /> Dương Thế Hùng<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo tiêu<br /> chuẩn về bền [4].<br /> THIẾT LẬP MÔ HÌNH TÍNH TOÁN<br /> Vết nứt đƣợc mô hình hóa làm việc nhƣ lò<br /> xo đàn hồi<br /> Khi có vết nứt, tính chất cơ lý, độ cứng của<br /> dầm có những gián đoạn nhất định, không<br /> còn tính liên tục. Chuyển vị của mặt cắt hoặc<br /> tiết diện nằm sát ở hai bên vết nứt không còn<br /> liên tục mà có chuyển vị tương đối với nhau,<br /> nói cách khác, chúng được liên kết với nhau<br /> bằng các liên kết mềm, có độ cứng hữu hạn.<br /> Vì thế, vết nứt được mô hình hoá thành những<br /> liên kết lò xo. Để đơn giản và phù hợp chung<br /> với sơ đồ tính của kết cấu, ta có thể xem<br /> những liên kết này là đàn hồi tuyến tính:<br /> chuyển vị tỷ lệ bậc nhất với lực tác động. Đối<br /> với dầm chịu uốn, vết nứt được mô phỏng<br /> bằng lò xo có độ cứng đàn hồi tương đương<br /> theo công thức trong [1]:<br /> c <br /> <br /> b0 h0 2 E0<br /> 36 2 (0, 5033  0, 9022 <br /> <br /> 74(12): 130 - 134<br /> <br /> giá trị kỳ vọng bằng không và độ lệch chuẩn<br /> đơn vị với hàm tương quan là R11() đã biết.<br /> Mô hình tính toán phần tử thanh chịu uốn<br /> ngang phẳng có vết nứt<br /> Xét phần tử thanh chịu uốn thứ “i” có vết nứt<br /> ở hai đầu như ở hình 1. Giả thiết thanh làm<br /> việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính và xét<br /> biến dạng trong thanh là bé. Ta gọi phần tử<br /> loại 1 (PTL1) là đoạn nằm giữa hai mặt cắt 12 (hình 1a) và phần tử loại 2 (PTL2) là đoạn<br /> nằm giữa hai mặt cắt 1’-2’ (hình 1b).<br /> <br /> u1' i , u2' i là góc xoay tại mặt cắt 1’ và 2’ của<br /> phần tử loại 2;<br /> <br /> u1ci , u2ci<br /> <br /> là góc xoay của lò xo<br /> <br /> tương đương tại vết nứt; u1i , u2i là góc xoay<br /> tại điểm 1 và 2 của phần tử loại 1; P1i, P2i, P3i,<br /> P4i là các lực nút tương đương tại hai đầu<br /> phần tử.<br /> Từ mô hình thanh chịu uốn ở hình 1, góc<br /> xoay tại mặt cắt 1,2 sẽ được biểu diễn qua góc<br /> xoay tại mặt cắt 1’, 2’ theo công thức sau:<br /> <br /> ui  ui'  uic<br /> <br /> (1)<br /> <br /> uic là góc xoay của lò xo tương đương tại vết<br /> <br /> 3, 412 2  3,18 3  5, 793 4 )<br /> <br /> trong đó   2a / h0 với a là chiều sâu vết<br /> nứt; b0,h0 là chiều rộng và chiều cao tiết diện<br /> dầm hình chữ nhật tại vị trí vết nứt; E0 là<br /> môdun đàn hồi.<br /> <br /> nứt, được xác định theo công thức:<br /> <br /> Độ cứng uốn EI(x) của kết cấu thanh đƣợc<br /> mô hình hóa là đại lƣợng ngẫu nhiên<br /> <br /> ở đây<br /> <br /> Các tham số trong kết cấu như kích thước<br /> hình học và đặc trưng vật lý thường được xác<br /> định thông qua việc đo đạc và ta thường lấy<br /> giá trị trung bình của một số mẫu thử để đem<br /> ra tính toán. Các đại lượng độ cứng và phân<br /> bố khối lượng sẽ được tính toán hoặc đo đạc<br /> thông qua việc xử lý thống kê số liệu của<br /> nhiều tham số khác nhau. Một mô hình tính<br /> toán độ cứng là biến ngẫu nhiên có tham số<br /> bé đã được sử dụng trong các tài liệu [6], [7]:<br /> <br /> EI ( x)  EI 0 (1  1 g1 ( x)<br /> <br /> (3)<br /> <br /> (2)<br /> <br /> trong đó EI0 biểu thị giá trị kỳ vọng của các<br /> đại lượng EI(x); 1 là hằng số 0