Xác định tham số fractal từ độ thấm tỷ đối của môi trường lỗ rỗng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghiên cứu trình bày xây dựng mô hình cho độ thấm và độ thấm tỷ đối của môi trường lỗ rỗng dưới điều kiện chưa bão hòa sử dụng mô hình OMD. Mô hình thu được được so sánh và kiểm chứng với các số liệu thực nghiệm đã công bố. Ngoài ra, từ mô hình thu được, chúng tôi đề xuất tính tham số fractal D từ kết quả thực nghiệm cho độ thấm tỷ đối.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác định tham số fractal từ độ thấm tỷ đối của môi trường lỗ rỗng

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2024. ISBN: 978-604-82-8175-5 XÁC ĐỊNH THAM SỐ FRACTAL TỪ ĐỘ THẤM TỶ ĐỐI CỦA MÔI TRƯỜNG LỖ RỖNG Nguyễn Mạnh Hùng, Lương Duy Thành Trường Đại học Thủy lợi, email: nguyenmanhhung@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Độ thấm của môi trường lỗ rỗng là một Trong trường hợp tổng quát, môi trường lỗ tham số quan trọng, đặc trưng cho khả năng rỗng được cấu thành bởi ba pha vật chất: pha truyền dẫn nước. Độ thấm có vai trò quan rắn (các hạt khoáng chất), pha lỏng (nước) và trọng trong thuỷ văn, nông nghiệp, địa kỹ pha khí (không khí). Tùy theo hàm lượng thuật, khai thác dầu khí, v.v. Kết quả thực nước có trong lỗ rỗng, mà độ bão hòa (độ bão nghiệm chỉ ra độ thấm phụ thuộc vào đặc hòa Sw là tỷ số giữa thể tích của nước chứa điểm của môi trường lỗ rỗng như kích thước bên trong các lỗ rỗng và thể tích tổng cộng lỗ rỗng, sự phân bố lỗ rỗng, sự kết nối giữa của các lỗ rỗng trong môi trường) khác nhau chúng, độ rỗng, độ bão hoà v.v. [1, 2]. Có và các hiện tượng xảy ra trong đó cũng có thể nhiều phương pháp được sử dụng để nghiên khác nhau. Môi trường lỗ rỗng khô được cấu cứu các hiện tượng truyền dẫn nói chung và thành bởi hai pha rắn và pha khí, nên độ bão hiện tượng thấm nói riêng trong môi trường hòa Sw = 0. Ngược lại, môi trường có các lỗ lỗ rỗng như phương pháp trung bình thể tích, rỗng chứa lấp đầy nước được cấu thành bởi phương pháp môi trường hiệu dụng, v.v.. Tuy hai pha rắn và lỏng, độ bão hòa Sw = 1. Môi nhiên, một trong các phương pháp đơn giản và được sử dụng phổ biến là phương pháp trường lỗ rỗng chưa bão hòa (một phần lỗ mô hình ống mao dẫn (OMD) [1-4]. Có nhiều rỗng vẫn còn chứa khí) được cấu thành bởi công bố liên quan đến độ thấm của môi ba pha rắn, lỏng và khí nên độ bão hòa có giá trường lỗ rỗng sử dụng mô hình OMD dưới trị trong khoảng 0 < Sw < 1). Hình 1 minh điều kiện bão hoà [2] và chưa bão hoà [1, 4]. họa môi trường lỗ rỗng bão hoàn toàn và Các công bố đó đều tập trung vào việc tính chưa bão hòa. độ thấm từ đặc điểm của môi trường lỗ rỗng. Tuy nhiên, như tìm hiểu của chúng tôi, chưa có một công bố nào đề xuất tính tham số fractal D từ mối quan hệ giữa độ thấm tỷ đối và độ bão hoà của môi trường. Cần chú ý rằng, tham số D thường được xác định bằng Hình 1. Minh họa môi trường thực nghiệm qua phương pháp đếm hộp [1]. lỗ rỗng bão hòa hoàn toàn (bên trái) Do vậy, trong báo cáo này, chúng tôi xây và chưa bão hòa (bên phải) dựng mô hình cho độ thấm và độ thấm tỷ đối của môi trường lỗ rỗng dưới điều kiện chưa Sử dụng phương pháp tương tự như trình bão hòa sử dụng mô hình OMD. Mô hình thu bày trong công bố [2], chúng tôi xét một khối được được so sánh và kiểm chứng với các số lỗ rỗng cơ sở hình lập phương (REV) có chiều liệu thực nghiệm đã công bố. Ngoài ra, từ mô dài L0 (m) và tiết diện ngang AREV (m2) vuông hình thu được, chúng tôi đề xuất tính tham số góc với hướng dòng chảy (hình 2). Theo mô fractal D từ kết quả thực nghiệm cho độ thấm hình OMD, khối REV được coi gần đúng như tỷ đối. tập hợp của các ống mao dẫn hình trụ song 294
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2024. ISBN: 978-604-82-8175-5 song với nhau có chiều dài không đổi Lτ (m) Áp dụng phương pháp tương tự như trình và có bán kính thay đổi từ giá trị nhỏ nhất rmin bày trong công bố [2] cho trường hợp chưa (m) đến giá trị lớn nhất rmax (m). Hàm phân bố bão hoà (chỉ tính các ống chứa nước tham gia theo kích thước f(r) được định nghĩa là hàm vào sự thấm của môi trường có bán kính từ sao cho số ống mao dẫn có bán kính trong rmin đến rh), chúng tôi thu nhận biểu thức khoảng từ r đến r + dr được cho bởi f(r)dr [2]. tổng quát cho độ thấm trong trường hợp chưa bão hoà: rh r 4 f (r )dr  rmin k 2 (3) 8 rmax r 2 f (r )dr rmin trong đó: ϕ và τ là độ rỗng và độ uốn khúc của môi trường (theo định nghĩa τ = Lτ /L0 > 1). Hình 2. Môi trường lỗ rỗng gần đúng Kết hợp phương trình (1) và (3), chúng tôi như tập hợp của các ống mao dẫn song song thu nhận biểu thức độ thấm cho trường hợp Theo phân bố fractal, hàm f(r) được cho chưa bão hoà như sau: bởi [1, 2]:  2  D rh4 D  rminD 4 k (4) f ( r )  Drmax r  D 1 D (1) 8 2 4  D rmaxD  rminD 2 2 trong đó: D (1 < D < 2) là tham số fractal, Mặt khác, độ bão hoà hiệu dụng Swe của đặc trưng cho phân bố lỗ rỗng. môi trường liên hệ với bán kính rh qua biểu Giả sử khối REV ban đầu ở trạng thái bão thức [3]: hòa hoàn toàn (các ống mao dẫn chứa đầy rh2 D  rminD 2 nước). Sau đó, dưới tác dụng của áp lực h S we  2 2 (5) (m), khối REV trở nên không bão hòa do rmaxD  rminD nước bắt đầu chảy ra khỏi môi trường xốp. Kết hợp (4) và (5), chúng tôi thu nhận: Khi h tăng, nước chảy ra khỏi khối REV càng 4 D  r 2 2  D  S we (1   )    2 D 2 D 2 D nhiều và do đó độ bão hòa giảm. k ( S we )  max   (6) Đối với một ống mao dẫn đơn lẻ, mối liên 8 2 4  D 1   2 D hệ giữa bán kính ống giới hạn rh và áp lực h trong đó α = rmin/rmax. Khi bão hoà hoàn toàn, được cho bởi phương trình Young-Laplace Swe = 1, biểu thức (6) trở thành: [3, 4]:  r 2 2  D 1   4 D 2T cos  k ( S we  1)  max (7) h s (2) 8 2 4  D 1   2 D grh Mặt khác, theo định nghĩa, độ thấm tỷ đối trong đó: Ts (N/m) là hệ số sức căng mặt được cho bởi [1, 3]: ngoài của chất lỏng, β (o) là góc mép, ρ k ( S we ) (kg/m3) là khối lượng riêng của chất lỏng và krel  (8) k ( S we  1) g (m/s2 ) là gia tốc trọng trường. Do đó, dưới tác dụng của áp lực h, nước sẽ rút ra khỏi ống Đối với môi trường lỗ rỗng tự nhiên như mao dẫn khi bán kính r của nó lớn hơn bán đất, đá thì rmin
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2024. ISBN: 978-604-82-8175-5 ý rằng biểu thức (9) có dạng giống mô hình quả chỉ ra sự phụ thuộc của độ thấm vào tính thực nghiệm được sử dụng rộng rãi được đề chất của môi trường (kích thước lỗ rỗng, độ xuất bởi Brooks và Corey [5]. rỗng, phân bố lỗ rỗng, độ uốn khúc) cũng như độ bão hoà. Tiếp đó, mô hình được so 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU sánh với số liệu thực nghiệm đã được công Biểu thức (6) và (9) là các kết quả chính của bố cho hai mẫu (cát mịn và đá trầm tích). Từ báo cáo này. Nó chỉ ra sự phụ thuộc của độ đó, chúng tôi có thể xác định được tham số thấm của môi trường chưa bão hoà và độ thấm fractal D từ mối quan hệ krel-Swe thực nghiệm. tỷ đối vào kích thước lỗ rỗng (rmin và rmax ), sự Giá trị của D tìm được phù hợp tốt với các phân bố lỗ rỗng (D), độ rỗng (ϕ), độ uốn khúc giá trị đã công bố cho các mẫu tương tự. (τ) và độ bão hoà (Swe) của môi trường. 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Jougnot et al. (2021). Predicting water flow in fully and partially saturated porous media: a new fractal based permeability model. Hydrogeology Journal, 29(6), 2017-2031. [2] Hùng, N. M., Nghĩa, N. V., Tân, P. M., & Thành, L. D. (2023). Mô hình tính độ thấm của môi trường lỗ rỗng dưới điều kiện bão hòa. Journal of Military Science and Technology, (FEE), 141-148. [3] Solazzi, S. G., Thanh, L. D., Hu, K., & Hình 3. Sự thay đổi của độ thấm tỷ đối Jougnot, D. (2022). Modeling the theo độ bão hoà cho mẫu cát mịn [6] Frequency‐Dependent Effective Excess và cho mẫu đá trầm tích Berea [7] Charge Density in Partially Saturated Do hạn chế về số trang báo cáo, chúng tôi Porous Media. Journal of Geophysical tập trung vào việc sử dụng biểu thức (9) để Research: Solid Earth, 127(11). tìm tham số D từ mối quan hệ krel-Swe thực [4] Soldi, M., Guarracino, L., & Jougnot, D. nghiệm. Cụ thể, hình 3 chỉ ra sự phụ thuộc (2017). A simple hysteretic constitutive thực nghiệm của krel vào Sw (hình vuông model for unsaturated flow. Transport in xanh) cho các mẫu cát mịn [6] và đá trầm Porous Media, 120, 271-285. tích Berea [7]. Độ bão hoà dư Sr được công [5] Brooks, R.H. and Corey, A.T. (1964). bố trong [6] và [7] lần lượt là 0.17 và 0.18. Hydraulic properties of porous media, Từ biểu thức (9), chúng tôi có thể tái tạo lại Colorado State University. kết quả thực nghiệm trong [6] và [7] (vòng [6] Tuli, A., & Hopmans, J. W. (2004). Effect tròn đỏ). Do tham số D chưa biết nên chúng of degree of fluid saturation on transport tôi xác định chúng qua hàm fminsearch trong coefficients in disturbed soils. European Journal of Soil Science, 55(1), 147-164. Matlab sao cho sai số giữa mô hình và thực [7] Li, K., & Horne, R. N. (2006). Comparison nghiệm nhỏ nhất. Kết quả chỉ ra D = 1.35 cho of methods to calculate relative mẫu cát mịn và D = 1.3 cho mẫu đá trầm tích. permeability from capillary pressure in Giá trị của D tìm được phù hợp khá tốt với consolidated water‐wet porous media. các giá trị đã công bố [8]. Water resources research, 42(6). [8] Xia, Y., Cai, J., Wei, W. E. I., Hu, X., 4. KẾT LUẬN Wang, X. I. N., & Ge, X. (2018). A new Chúng tôi đã xây dựng mô hình cho độ method for calculating fractal dimensions of thấm của môi trường lỗ rỗng dưới điều kiện porous media based on pore size chưa bão hoà sử dụng mô hình OMD. Kết distribution. Fractals, 26(01), 1850006. 296