www.VNMATH.com
Đ S 1Ề Ố
I. PH N CHUNGẦ (7.0 ĐI M) ỂDành cho t t c các thí sinh ấ ả
Câu I: Cho hàm số
3 2
1
−
=+
x
yx
, g i đ th c a hàm s là (C).ọ ồ ị ủ ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m có tung đế ươ ế ế ủ ồ ị ạ ể ộ
b ng ằ−2.
3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), Ox, Oyệ ẳ ớ ạ ở
Câu II: Gi i các b t ph ng trình:ả ấ ươ
1.
2
0,2 0,2
log log 6 0− − x x
2.
5.4 2.25 7.10 0+ −
x x x
Câu III: Tính các tích phân:
1.
4
0
t anx
cos
π
=
I dx
x
2. I=
( )
42
0
2cos 1
−
x x dx
.
Câu IV: Môt hinh tru co ban kinh đay R va đ ng cao ươ
3R
.A va B la
2 điêm trên 2 đ ng tron đay sao cho goc h p b i AB va truc cua hinh ươ ơ ơ
tru la
0
30
.
1/ Tinh
xq tp
S va S
cua hinh tru .
2/ Tinh V khôi tru t ng ng. ươ ư
3) Tính d(O’,A’B) v i Aớ’ là hình chi u c a A trên mp đáy.ế ủ
II . PH N RIÊNG (3.0 ĐI M)Ầ Ể
Thí sinh h c ch ng trình nào thì ch đ c làm ph n dành riêngọ ươ ỉ ượ ầ
cho ch ng trình đóươ
1. Theo ch ng trình chu n:ươ ẩ
Câu IV.a Cho D(-3;1;2) avà m t ph ng (ặ ẳ
) qua ba đi m A(1;0;11),ể
B(0;1;10), C(1;1;8).
1. Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng ACế ươ ố ủ ườ ẳ
2. Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (ế ươ ổ ủ ặ ẳ
)
3. Vi t ph ng trình m t c u (S) tâm D bán kính R=5. Ch ng minhế ươ ặ ầ ứ
(S) c t (ắ
).
Câu V.a
1.Xác đ nh t p h p các đi m bi u di n s ph c Z trên m t ph ngị ậ ợ ể ể ể ố ứ ặ ẳ
t a đ th a mãn đi u ki n: ọ ộ ỏ ề ệ
3 4+ + =Z Z
2. Tìm mô đun c a s ph c z bi t z là nghi m c a PT: ủ ố ứ ế ệ ủ
www.VNMATH.com
1
www.VNMATH.com
2
3 1 0− + =x x
.
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu IV.b Cho A(1,1,1); B(1,2,1); C(1,1,2); D(2,2,1)
1.Tính th tích t di n ABCDể ứ ệ
2.Vi t ph ng trình đ ng th ng vuông góc chung c a AB và CDế ươ ườ ẳ ủ
3.Vi t ph ng trình m t c u (S) ngo i ti p t di n ABCD.ế ươ ặ ầ ạ ế ứ ệ
Câu V.b : Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0
Đ S 2Ề Ố
I. PH N CHUNGẦ (7.0 ĐI M) ỂDành cho t t c các thí sinh ấ ả
Câu I: Cho (C): y =
1
1
+
−
x
x
1.Kh o sát và v (C).ả ẽ
2.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n qua M(3;1).ế ươ ế ế ủ ế ế ế
3. G i D là hình ph ng gi i h n b i (C), Ox, Oy. Tính th tích kh iọ ẳ ớ ạ ở ể ố
tròn xoay khi D quay quanh tr c Ox.ụ
Câu II: Gi i các b t ph ng trình:ả ấ ươ
1. log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) 2.
3 9.3 10 0
−
+ − <
x x
Câu III: Tính các tích phân:
1. I =
22
2
2
1
1
−
−
+
+
xdx
x x
2. J =
1
0
(3 2)
−
+
x
x e dx
Câu IV: Thiêt diên qua truc cua môt hinh non la môt tam giac vuông
cân co canh goc vuông băng a .
1.Tinh
xq tp
S va S
cua hinh non.
2.Tinh V khôi non t ng ng. ươ ư
II . PH N RIÊNG (3.0 ĐI M)Ầ Ể
Thí sinh h c ch ng trình nào thì ch đ c làm ph n dành riêngọ ươ ỉ ượ ầ
cho ch ng trình đóươ
1. Theo ch ng trình chu n:ươ ẩ
Câu IV.a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
( ) : 3 0+ + − =P x y z
va đường thẳng (d) co ph ương trình la giao
tuyên cua hai măt phăng:
3 0+ − =x z
va 2y-3z=0
1.Viêt ph ương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viêt ph ương trình chinh t ắc đường thẳng (d’) là hình chiêu vuông
goc c ủa (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.a
www.VNMATH.com
2
www.VNMATH.com
1. Tìm hai s ph c bi t t ng c a chúng b ng 2 và tích c a chúngố ứ ế ổ ủ ằ ủ
b ng 3ằ
2. Tim phân th c va phân ao cua sô ph c sau:(2+i) ư ư 3- (3-i)3.
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho đi m A(1;2;-1) và đ ng th ngể ườ ẳ
(d):
1
3
+x
=
2
2
−
−
y
=
2
2
−z
.
1. Vi t ph ng trình c a 2 m t ph ng ế ươ ủ ặ ẳ l n l tầ ượ song song tr c Oxụ
và Oy , nh n (d) làm giao tuy n.ậ ế
2. G i B là đi m đ i x ng c a A qua (d). Tính đ dài AB.ọ ể ố ứ ủ ộ
Câu V.b G i xọ1, x2 là hai nghi m ph c c a ph ng trình: ệ ứ ủ ươ
x2 – 2x + 1 = 0. Tính các giá tr c a s ph c ị ủ ố ứ
2 2
1 2
1 1
; xx
Đ S 3Ề Ố
I. PH N CHUNGẦ (7.0 ĐI M) ỂDành cho t t c các thí sinh ấ ả
Câu I: Cho (C): y =
4 3
2 1
− +
−
x
x
1.Kh o sát và v (C).ả ẽ
2.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n qua đi mế ươ ế ế ủ ế ế ế ể
A(0;1).
3.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), ti m c n ngang , ệ ẳ ớ ạ ở ệ ậ
x = 1 và x = 3
Câu II: Gi i các b t ph ng trình:ả ấ ươ
1.
( )
2
8
log 4 3 1− + x x
2.
x x
9 -2.3 3 <
Câu III: Tính các tích phân:
1. I =
6
0
2 1 4cos3 sin 3
+
x xdx
2 .
3
0
sin .ln(cos )
π
=
I x x dx
Câu IV: Cho môt t diên đêu co canh la a . ư
1.Xac đinh tâm va ban kinh măt câu ngoai tiêp t diên. ư
2.Tinh S măt câu.
3.Tinh V khôi câu t ng ng. ươ ư
II . PH N RIÊNG (3.0 ĐI M)Ầ Ể
Thí sinh h c ch ng trình nào thì ch đ c làm ph n dành riêngọ ươ ỉ ượ ầ
cho ch ng trình đóươ
1. Theo ch ng trình chu n:ươ ẩ
www.VNMATH.com
3
www.VNMATH.com
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1)
và D(-1;1;2).
1. Ch ng minh ABCD là 1 t di n.ứ ứ ệ
2. Vi t ph ng trình m t c u tâm A và ti p xúc v i (BCD).ế ươ ặ ầ ế ớ
3. Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc (d) c a đ ng th ng ACế ươ ế ủ ườ ẳ
trên m t ph ng Oxy.ặ ẳ
Câu V.a
1. Tìm nghi m ph c c a ph ng trình: (iz-1)(z+3i)(ệ ứ ủ ươ
z
-2+3i) = 0
2. Ch ng minh r ng: ứ ằ
( ) ( ) ( )
100 98 96
3 1 4 1 4 1+ = + − +i i i i
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho đi m M(1;ể
−
1;1), hai đ ngườ
th ng có ph ng trình: ẳ ươ
1
1
( ) : 1 1 4
−
∆ = =
−
x y z
,
2
2
( ) : 4 2
1
= −
∆ = +
=
x t
y t
z
và m tặ
ph ng (P): ẳ
2 0+ =y z
1. Tìm t a đ đi m N là hình chi u vuông góc c a đi m M xu ngọ ộ ể ế ủ ể ố
đ ng th ng (ườ ẳ
2
∆
).
2. Vi t ph ng trình đ ng th ng d c t c hai đ ng th ngế ươ ườ ẳ ắ ả ườ ẳ
1 2
( ) ,( )∆ ∆
và n m trong m t ph ng (P).ằ ặ ẳ
Câu V.b Gi i ph ng trình: ả ươ
( ) ( )
2
2 2
4 12 0+ + + − =z z z z
Đ S 4Ề Ố
I. PH N CHUNGẦ (7.0 ĐI M) ỂDành cho t t c các thí sinh ấ ả
Câu I: Cho (C): y =
2 4
1
− −
+
x
x
1. Kh o sát và v (C).ả ẽ
2.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n qua đi mế ươ ế ế ủ ế ế ế ể
A(1;-2)
3.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và d: 2x –y + 5 = 0.ệ ẳ ớ ạ ở
Câu II: Gi i các b t ph ng trình:ả ấ ươ
1.
1
11
( 2 1) ( 2 1)
−
−+
+ −
x
xx
2. log4(x + 3)– log2(x + 7)+2 > 0
Câu III: Tính các tích phân:
www.VNMATH.com
4
www.VNMATH.com
1. I =
2
6
1 sin 2 cos 2
cos sin
π
π
− +
−
x xdx
x x
2. J =
4
0
2 1+
x x dx
Câu IV: Trên hai đáy hình tr có đ ng cao g p đôi bán kính đáy,ụ ườ ấ
ng i ta l y hai bán kính chéo nhau, t o v i nhau m t góc 30ườ ấ ạ ớ ộ 0. Bi tế
r ng đo n th ng n i hai đ u mút thu c các đ ng tròn đáy c a haiằ ạ ẳ ố ầ ộ ườ ủ
bán kính đó có đ dài là a (cm). Tính th tích c a kh i tr .ộ ể ủ ố ụ
II . PH N RIÊNG (3.0 ĐI M)Ầ Ể
1. Theo ch ng trình chu n:ươ ẩ
Câu IV.a Cho m t c u (S) xặ ầ 2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 2z + 8 = 0 và m tặ
ph ng (P) x – y – z – 4 = 0 ẳ
1. Xác đ nh tâm và bán kính c a m t c u . ị ủ ặ ầ
2. Vi t ph ng trình ti p di n c a m t c u , bi t ti p di n songế ươ ế ệ ủ ặ ầ ế ế ệ
song v i mp (P).ớ
Câu V.a
1.Cho s ph c ố ứ
1
1
−
=+
i
zi
. Tính giá tr c a ị ủ
2010
z
.
2.Cho s ph c z = 4 – 3i + (1 – i)ố ứ 3. Tính môđun c a z.ủ
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu IV.b Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ ng th ngớ ệ ọ ộ ườ ẳ
(d ) :
1 2
2
1
= +
=
= −
x t
y t
z
và m t ph ng (P) : ặ ẳ
2 2 1 0+ − − =x y z
.
1.Vi t ph ng trình m t c u có tâm n m trên (d) , bán kính b ngế ươ ặ ầ ằ ằ
3 và ti p xúc v i (P) .ế ớ
2.Vi t ph ng trình đ ng th ng (ế ươ ườ ẳ
∆
) qua M(0;1;0) , n m trong (P)ằ
và vuông góc v i đ ng th ng (d) .ớ ườ ẳ
Câu V.b
1. Tìm t p h p đi m bi u di n s ph c z th a mãn b t đ ng th c:ậ ợ ể ể ễ ố ứ ỏ ấ ẵ ứ
1 1− − <z i
2. Trên t p s ph c , tìm B đ ph ng trình b c hai ậ ố ứ ể ươ ậ
2
0+ + =z Bz i
có t ng bình ph ng hai nghi m b ng ổ ươ ệ ằ
4
−
i
.
Đ S 5Ề Ố
I. PH N CHUNGẦ (7.0 ĐI M) ỂDành cho t t c các thí sinh ấ ả
Câu I: Cho hàm s : ố
2 4
1
−
=+
x
yx
.
www.VNMATH.com
5