81 Câu trắc nghiệm Giải tích 12 - Chương 1

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

248
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

81 Câu trắc nghiệm Giải tích 12 - Chương 1 với các câu hỏi kiến thức nâng cao, giúp chọn lọc và phát triển năng khiếu của các em, thử sức với các bài tập hay trong đề thi để củng cố kiến thức và ôn tập tốt cho các kỳ kiểm tra sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 81 Câu trắc nghiệm Giải tích 12 - Chương 1

ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 Lưu ý: 1. Đáp án đúng A 2. Ký hiệu 1.1.1 nghĩa là chương 1 bài 1 mức độ nhận thức nhận biết (mức 1). Tương tự cho các ký hiệu 1.2.4 (chương 1 . bài 2 . vận dụng cao) Câu 1. 1.1.1. Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng xác định K. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau? A. f’(x) ≥ 0 với mọi x K và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm. B. f’(x) >0 với mọi x K. C. f’(x)
Nên hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). x4 Câu 4. 1.1.1. Hỏi hàm số y = − + 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 4 A. ( − ; −2). B. ( −2; 2). C. ( − ; 2). D. (0; + ). Lược giải Tập xác định D = ﾡ . y ' = − x3 + 4 x x=0 y'= 0 � x = 2 x = −2 BBT: Câu 5. 1.1.1. Hỏi hàm số y = x 4 + 3x 2 + 2 đạt cực tiểu tại điểm nào? Chọn đáp án đúng: A. x = 0. B. x = 2. C. x = −1; x = −2. D. x = 1, x = 2. Lược giải: Tập xác định D = ﾡ . y ' = 4 x3 + 6 x y'= 0 � x = 0 y " = 12 x 2 + 6 y "( 0) = 6 > 0 y '( 0) = 0 Do nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 . y "( 0 ) > 0 x−2 Câu 6. 1.1.1. Cho hàm số y = . Chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định sau? x+3 A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; + ). C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; + ). Lược giải: TXĐ: D = ﾡ \ { −3} 5 y' = > 0, ∀x D ( x + 3) 2 Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 7. 1.1.1. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3x 2 − 8 x 3 . � 1� �1 � �1 � 0; � A. � . B. (− ;0). C. (− ; 0), � ; + � . D. � ; + � . � 4� �4 � �4 � Lược giải: TXĐ: D = ﾡ y ' = 6 x − 24 x 2 x=0 y' = 0 1 x= 4 1 � 1� y'> 0 � 0< x < 0; � hay hàm số đồng biến trên khoảng � 4 � 4� x
y ' = 3ax 2 + 2bx + c Hàm số đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 (x1 0. � 2� Câu 10. 1.2.2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x − mx + � m − �x + 5 đạt cực trị tại 3 2 � 3� x = 1. 7 3 4 A. m = . B. m = . C. m = 1 . D. m = . 3 4 3 Lược giải: TXĐ: D = ﾡ 2 y ' = 3 x 2 − 2mx + m − 3 7 Hàm số đạt cực trị tại x = 1 nên y ' ( 1) = 0 hay m = 3 7 4 14 Với m = , y " ( 1) = 6 − = 0 3 3 3 7 Hàm số đạt cực trị tại x = 1 khi m = . 3 Câu 11. 1.1.3. Tìm điều kiện của tham số b để hàm số f ( x) = sin x − bx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. A. b 1. B. b < 1. C. b = 1. D. b 1. Lược giải TXĐ: D = ﾡ y ' = cos x − b Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định khi y ' 0, ∀x ﾡ hay b 1 (Vì miền giá trị của cos x là [ −1;1] . 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Câu 12. 1.1.3. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3(a − 1) x 2 + 3a (a − 1) x + 1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Luôn tồn tại giá trị của a để hàm số có hai điểm cực trị đối nhau. B. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định khi a 1. C. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu khi a < 1. D. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( −2;0 ) khi a = 0. Lược giải TXĐ: D = ﾡ y ' = 3 x 2 − 6 ( a − 1) x + 3a ( a − 1) ∆ ' = 9 ( a − 1) − 9a ( a − 1) 2 = −9a + 9 ∆�۳ ' 0 a 1 : Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. ∆ ' > 0 � a < 1 : Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Do y ' là tam thức bậc hai và nếu b = 0 thì c = 0 nên phương trình y ' = 0 không có hai nghiệm đối xứng qua trục tung. Hàm số không tồn tại hai cực trị đối xứng qua trục tung Câu 13. 1.2.3. Tìm giá trị của tham số m và n để đồ thị hai hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m − 1 và 1 y = x 4 − ( m + n ) x 2 + 1 có hai điểm chung tại hai điểm cực trị. 4 A. m = 2, n = 0. B. m = 0, n = 2. C. m = 2, n = 5. D. m = 0, n = 1. Lược giải Xét hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m − 1 (C) TXĐ: D = ﾡ y ' = 3x 2 − 6 x x=0 y' = 0 x=2 Đồ thị có hai điểm cực trị là A ( 0; m − 1) và B ( 2; m − 5 ) 1 4 Xét hàm số y = x − ( m + n ) x 2 + 1 (C’) 4 TXĐ: D = ﾡ y ' = x3 − 2 ( m + n ) x 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Hàm số có ba cực trị khi m + n > 0 Do hai đồ thị có điểm chung tại hai cực trị nên A và B nằm trên (C’) �m − 1 = 1 �m = 2 � � �m − 5 = 4 − (m + n).4 + 1 �n = 0 Câu 14. 1.1.3. Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số 3 y = x 3 − ( m − 2 ) x 2 − 3 ( m − 1) x + 1 có giá trị cực đại là yCĐ và giá trị cực tiểu yCT thỏa mãn biểu 2 thức: 2yCĐ + yCT = 4. −1 + 33 −1 33 A. m = 1, m = . B. m = . C. m = −1, m = −2. D. m > 0 . 2 2 Lược giải TXĐ: D = ﾡ y ' = 3 x 2 − 3 ( m − 2 ) x − 3 ( m − 1) x = x1 = −1 y'= 0 x = x2 = m − 1 Do m > 0 nên x1
y ' = 0 � x 2 − 2 x − m ( m − 1) = 0 (1) Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Hay ∆ ' > 0 � 1 + m ( m − 1) > 0, ∀m y1 = y ( x1 ) = − ( m 2 − m + 1) ( 2 x1 + 1) y2 = y ( x2 ) = − ( m 2 − m + 1) ( 2 x2 + 1) Do giá trị hai cực trị trái dấu nên y1. y2 < 0 ( 2 x1 + 1) ( 2 x2 + 1) < 0 � 4 x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) + 1 < 0 � 4 m 2 − 4m − 5 > 0 1− 6 m< 2 1+ 6 m> 2 Câu 16. 1.1.1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 . A. ( −1;0 ) ;(1; + ). B. ( − ; −1) ;(0;1). C. (0;1). D. (−1;1). Ta có: y ' = 4 x3 − 4 x x=0 y '( x) = 0 x= 1 Kết luận: Vậy đáp án đúng là đáp án A. Sai lầm thường gặp: Nhiều em giải PT y ' = 0 sai rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể dẫn tới chọnkết quả B. Một số em xét dấu sai dẫn đến chọn C, D. Câu 17. 1.1.2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R. A. y = − x 3 + x 2 − 2 x − 1. B. y = − x 3 + 3 x 2 − 4. C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2. D. y = x 4 − 3 x 2 + 2. Câu 18. 1.1.1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x 4 + 8 x 2 − 1 . A. ( − ; −2 ) ; ( 0; 2 ) . B. ( − ;0 ) ; ( 0; 2 ) . 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
C. ( − ; −2 ) , ( 2; + ). D. ( −2;0 ) , ( 2; + ). 1 Câu 19. 1.1.1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − x 2 − 3x . 3 A. ( −1;3) . B. ( − ; −1) . C. ( − ; −1) ; ( 3; + ). D. ( − ; −1) . Giải 1 y = x3 − x 2 − 3x 3 y ' = x2 − 2 x − 3 x = −1 y'= 0 x=3 hàm số nghịch biến trên ( −1;3) . Vậy đáp án đúng là đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệmsai nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 20. 1.1.2. Tìm m để hàm số y = x 3 − x 2 + mx − 5 đồng biến trên R 1 1 1 1 A. m B. m C. m > D. m < 3 3 3 3 Giải * Tập xác định: D = R * Đạo hàm: y ' = 3x 2 − 2 x + m 1 * Hàm số đồng biến trên R khi y ' 0, ∀x R۳ m 3 ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm ∆ ' 0 nên chọn B 1 * Nhớ nhầm : ∆ ' = 1 − 3m < 0 � m > nên chọn C 3 * Nhớ nhầm ∆ ' > 0 nên chọn D 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
x+m Câu 21. 1.1.2. Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng xác định. x−2 A. m > −2. B. m −2. C. m < −2. D. m −2. LỜI GIẢI. ĐÁP ÁN A TXĐ: D = R \ { 2} −2 − m Đạo hàm: y ' = ( x − 2) 2 Yêu cầu bài toán ta có −2 − m < 0 � m > −2 Sai lầm thường gặp: *Nhớ y ' 0 nên chọn D * Giải sai dấu nên chọn B,C m 3 Câu 22. 1.1.2. Định m để hàm số y = x − 2 x 2 + ( m + 3) x + m đồng biến trên R : 3 A. m 1 B. m > 0 C. m −4 D. m < −2 2a 2 − a − 3 Câu 23. 1.1.2. Cho hàm số y = −2 x + (1). Xác định a để hàm số (1) nghịch biến x+a trên các khoảng ( − ; − a ) , ( −a ; + ). 3 A. a −1 hoặc a B. a 1 2 C. 0 a 2 D. a 2 �π π � Câu 24. 1.2.3. Trên khoảng �− ; � , tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số � 2 2� y = x 3 − 2sin x. �π π 3 � �π π 3 � �6 ; 6 − 1� A. � � B. � �4 ; 4 − 2 � � � � � � �π π 3 � �π π 3 � C. �− �6 ; − + 1 � � D. �− �4 ; − + 2 � � � 6 � � 4 � Câu 25. 1.2.2. Cho hàm số y = mx − x − ( 3m − 2 ) x + m (1). Tính m để hàm số đạt cực trị tại 3 2 x0 = 3 . Cực trị này là cực đại hay cực tiểu. 1 A. m = , cực tiểu. B. m = 1, cực đại. 3 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1 C. m = −1, cực tiểu. D. m = , cực đại. 2 Câu 26. 1.2.1. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 x=0 Giải y ' = 4 x 3 − 4 x y ' = 0 x= 1 y’ đổi dấu khi x qua 3 nghiệm nênhàm số có 3 điểm cực trị.Đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C,D x3 Câu 27. 1.2.2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = − ( m − 1) x 2 + mx + 5 có 2 điểm 3 cực trị. 1 1 A. m < . B. m > . C. 2 m 3. D. m = 1. 2 3 Câu 28. 1.2.2. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 .Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng . A. 3 B. 6 C. 0 D. 3 x2 + 4 x Câu 29. 1.1.3. Tìm m để hàm số y = đồng biến trên tập [ 1; + ). 2x + m �1 � � 1� A. m � − ; +� B. m � −�; − ￺ �3 � � 3� �1 � �1 � C. m ��− ; +�� D. m � − ; +� \ { 0} �3 � �3 � 1 1 Câu 30. 1. 1. 1. Cho hàm số y = x 3 − x 2 − 6 x + 1 . Phát biểu nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 2; 3). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (–2; 3). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . x=3 Lược giải: y = x − x − 6, y = 0 . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ( −2;3) / 2 / x = −2 Do đó chọn phương án A 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Học sinh xét dấu y / sai dẫn đến chọn phương án B x =1 Học sinh tính đạo hàm sai: y = x − x, y = 0 / 2 / và xét dấu đạo hàm sai nên chọn x=0 phương án C x =1 Học sinh tính đạo hàm sai: y = x − x, y = 0 / 2 / và xét dấu đạo hàm đúng nên chọn x=0 phương án D Câu 31. 1. 1. 1. Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 4. Các khoảng nào sau đây là các khoảng nghịch biến của hàm số? A. ( − ; −2 ) , ( 0; + ). B. (– 2;0). C. ( − ;0 ) , ( −2; + ). D. ( − ; + ) . x=0 Lược giải: y = −3 x − 6 x, y = 0 / 2 / x = −2 . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ; −2 ) , ( 0; + ) . Chọn phương án A Xét dấu sai. Chọn phương án B Sắp thứ tự hai nghiệm sai. Chọn phương án C Đạo hàm sai. Chọn phương án D Câu 32. 1. 1. 1. Các khoảng nào sau đây là các khoảng đồng biến của hàm số 1 y = − x4 + 2 x2 − 5 ? 4 A. ( − ; −2 ) , (0 ; 2) . B. ( −2 ;0 ) , (2; + ) . C. ( − ;0 ) . D. ( 0; + ). x=0 Lược giải: y = − x + 4 x, y = 0 � x = −2 . Xét dấu đúng. Chọn phương án A / 3 / x=2 Xét dấu sai. Chọn phương án B Xét dấu sai. Chọn phương án C hay D. 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Câu 33. 1. 1. 1. Cho hàm số y = –x 3 + 6x2 – 9x + 4. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số đã cho? A. (1;3). B. ( − ;1) , (3; + ). C. (−3; −1). D. (− ; −3), ( −1; + ). x =1 Lược giải: y = −3 x + 12 x − 9, y = 0 / 2 / . Xét dấu đúng. Chọn phương án A x=3 Xét dấu sai chọn phương án B Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu đúng theo cái sai đó. Chọn phương án C Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu sai theo cái sai đó. Chọn phương án D. x +1 Câu 34. 1. 1. 1. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là đúng? x −1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 1; + ). B. Hàm số đồng biến trên ﾡ \ { 1} . C. Hàm số nghịch biến trên ﾡ \ { 1} . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 1; + ). −2 Lược giải: y = / < 0, ∀x ﾡ \ { 1} . Chọn phương án A ( x − 1) 2 Đạo hàm sai dấu và dùng thuật ngữ sai. Chọn phương án B Đạo hàm đúng và dùng thuật ngữ sai. Chọn phương án C Đạo hàm sai dấu và dùng thuật ngữ đúng. Chọn phương án D. Câu 35. 1. 1. 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 1 A. y = − . x−2 x+3 B. y = . x−2 x2 + x −1 C. y = . x −1 x2 − 3 D. y = . 1− x Lược giải: 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1 Phương án A: y = / > 0, ∀x ﾡ \ { 2} . Chọn phương án A. ( x − 2) 2 1 Phương án B: đạo hàm sai dấu y = / > 0, ∀x ﾡ \ { 2} nên chọn phương án B ( x − 2) 2 x2 − x + 1 Phương án C: đạo hàm sai y = / > 0, ∀x ﾡ \ { 1} nên chọn phương án C ( x − 1) 2 x2 − 2x + 3 Phương án D: đạo hàm sai y = / > 0, ∀x ﾡ \ { 1} nên chọn phương án D ( 1− x) 2 1 Câu 36. 1. 1. 1. Cho hàm số: y = x 3 − x 2 + x − 1. Phát biểu nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên ﾡ . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −�� ;1) ( 1; +�) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; + ). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;1) . Lược giải: y / = x 2 − 2 x + 1 0, ∀x ﾡ . Hàm số đồng biến trên ﾡ . Chọn phương án A Hiểu sai dấu hiệu, chọn phương án B Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án C Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án D Câu 37. 1. 1. 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ( 1;3) ? 2 3 A. y = x − 4 x 2 + 6 x + 10. 3 1 2 B. y = x − x + 3. 2 2x − 5 C. y = . x −1 x2 + x − 5 D. y = . x−2 x=3 Lược giải: y = 2 x − 8 x + 6 � y = 0 � / 2 / . Xét dấu đạo hàm và chọn phương án A x =1 Phương án B: y / = x − 1; y / = 0 � x = 1 , xét dấu sai. Chọn phương án B −7 Phương án C: đạo hàm sai: y = / < 0, ∀x ﾡ \ { 1} . Chọn phương án C ( x − 1) 2 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
x2 − 4x + 3 Phương án D: đạo hàm y = . Lập bảng xét dấu đạo hàm thiếu giá trị của x mà tại đó ( x − 2) 2 hàm số không xác định. Chọn phương án D. x 2 + 5x + 3 Câu 38. 1. 1. 2. Cho hàm số y = . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau? x −1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;1) ; ( 1; 4 ) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ; −2 ) ; ( 4; + ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 2; 4). � 5� D. Hàm số nghịch biến trên �− ; − � . � 2� x2 − 2x − 8 x=4 Lược giải: y = , y/ = 0 / ( x − 1) 2 x = −2 . Lập bảng xét dấu đạo hàm và chọn phương án A Xét dấu đạo hàm sai. Chọn phương án B Xét dấu đạo hàm đúng nhưng không trừ ra giá trị x = 1 làm cho hàm số và đạo hàm không xác định. Từ đó chọn phương án C Tính đạo hàm sai: y = 2 x + 5 . Xét dấu đạo hàm. Từ đó chọn phương án D. / 4 5 x3 Câu 39. 1. 1. 2. Cho hàm số y = x − x 4 + − 1 . Tìm phát biểu đúng? 5 3 A. Hàm số đồng biến trên ﾡ . �1 � B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;0 ) , � ; + � . �2 � �1 � C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;0 ) , � ; + � . �2 � � 1� D. Hàm số nghịch biến trên �− ; � . � 2� Lược giải: y / = 4 x 4 − 4 x 3 + x 2 = x 2 ( 2 x − 1) 2 0, ∀x ﾡ . Từ đó chọn phương án A Xét dấu đạo hàm sai, không chú ý đến nghiệm bội 2. Từ đó chọn phương án B Xét dấu đạo hàm sai nhưng ngược dấu với cách xét dấu ở phương án B nên chọn phương án C Khi giải phương trình đạo hàm bằng 0, đơn giản thừa số x 2 và xét dấu 4 x 2 − 4 x + 1 sai do không chú ý nghiệm bội 2 nên chọn phương án D. 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Câu 40. 1. 1. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3(m+1)x + 2 đồng biến trên ﾡ ? A. m 0. B. m 0. C. m > 0. D. m 0 . Chọn phương án C Giải bất phương trình: −9m < 0 sai. Từ đó chọn phương án D. x−m Câu 41. 1. 1. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng x +1 xác định của nó? A. m > −1. B. m −1. C. m 1. D. m > 1. 1+ m Lược giải: y = / . Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi ( x + 1) 2 y / > 0, ∀x �ﾡ \ { −1} � m > −1 . Chọn phương án A Điều kiện để hàm số đồng biến sai: y �0,∀�x−۳ﾡ− \ { 1} / m 1 . Chọn phương án B Điều kiện sai giống như cách giải ở phương án B và chuyển vế không đổi dấu dẫn đến m 1 . Chọn phương án C Điều kiện đúng như cách giải ở phương án A nhưng chuyển vế không đổi dấu dẫn đến m > 1. Chọn phương án D. Câu 42. 1. 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x + m + 3 đạt cực 3 2 tiểu tại x = 2? A. m = 1. B. m ��. C. m = −2. D. m = 0. 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
x=0 Lược giải: y = 3 x − 2 ( 2m + 1) x, y = 0 / 2 / 4m + 2 x= 3 4m + 2 Từ đề bài, ta có: hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi = 2 � m = 1 (vì 0 0) 3 m =1 �y ( 2 ) = 0 / � Sử dụng sai điều kiện: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi � / / �� 5 m . y ( 2) < 0 m> 2 Chọn phương án B x=0 Giải phương trình: y = 0 sai nghiệm: y = 0 / / 4m + 2 x=− 3 Lập luận như cách giải ở phương án A. ta được m = −2 . Chọn phương án C 4m + 2 Giải phương trình: = 2 sai, được m = 0. Chọn phương án D. 3 Câu 43. 1. 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = − x + ( m + 1) x + ( m − 2 ) x − 3 có 3 2 hai điểm cực trị trái dấu? A. m > 2. B. m < 2. C. −1 < m < 2. D. m < −1. Lược giải: y = −3 x + 2 ( m + 1) x + m − 2 . YCBT � y / = 0 có hai nghiệm trái dấu � m > 2. / 2 Chọn phương án A Giải bất phương trình: −3m + 6 < 0 sai dẫn đến m < 2 Từ đó: chọn phương án B 2m + 2 >0 Điều kiện sai và giải hệ điều kiện sai: 3 � −1 < m < 2 . Chọn phương án C −3 ( m − 2 ) < 0 2 ( m + 1) Điều kiện sai: < 0 � m < −1 . Chọn phương án D. 3 1 Câu 44. 1. 2. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − mx 2 + (2m − 1) x − m + 2 có 3 hai điểm cực trị dương? �1 � A. m �� ;1��( 1; +�) . �2 � 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
�1 � B. m �� ; +�� . �2 � C. m �( 1; +�) . D. m �( −�;1) �( 1; 2 ) . Lược giải: y / = x 2 − 2mx + 2m − 1 ∆ / = (m − 1) 2 Hàm số có hai điểm cực trị dương khi (m − 1) 2 > 0 m 1 �2m > 0 � 1 . Chọn phương án A �2m − 1 > 0 �m> 2 (m − 1) 2 > 0 ∀m ﾡ 1 Giải sai hệ điều kiện: �2m > 0 �� 1 m> . Chọn phương án B �2m − 1 > 0 �m> 2 2 (m − 1) 2 > 0 m >1 Giải sai hệ điều kiện: �2m > 0 �� 1 m > 1 . Chọn phương án C �2m − 1 > 0 �m> 2 2m − 1 1 m 1 m 0 ∀m �� ﾡ � . Chọn � � m 1 y ( 2m − 1) > 0 m
x1 + x2 = 2 Khi đó: m x1 x2 = 3 2m 3 x12 + x22 = 3 � ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 3 � 4 − 2 = 3 � m = (n). Chọn phương án A 3 2 Học sinh giải sai điều kiện: x12 + x22 = 3 � ( x1 + x2 ) = 3 � 4 = 3 (vô lý). Chọn phương án B 2 Học sinh quên sử dụng giả thiết x12 + x22 = 3 . Chọn phương án C H ọc sinh biến đổi sai điều kiện: . . 4m 3 x12 + x22 = 3 � ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 3 � 4 − 2 = 3 � m = (n) . Chọn phương án D. 3 4 1 Câu 46. 1. 1. 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + x 2 − mx đồng biến trên 3 khoảng (1; + ) ? A. m �(−�;3]. B. m �( −�; −1] . C. m �( −�; −1) . D. m �[3; +�). Lược giải: y / = x 2 + 2 x − m Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + �۳ ) ∀� y/ + � 0, x (1; ) + ∀m �+x� 2 2 x, x ( 1; ) m 3 ( Do g / ( x ) = 2 x + 2 > 4 > 0, ∀x > 1, g ( x ) = x 2 + 2 x, g ( 1) = 3) . Chọn phương án A Học sinh tính y / = x 2 + 2 x − m, ∆ / = 1 + m. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; + ) khi hàm số đồng biến trên ﾡ hay y �0,∀�� x ﾡ∆ �− / / 0 m 1 . Chọn phương án B Học sinh tính đạo hàm đúng nhưng sử dụng điều kiện sai so với cách giải ở phương án B một chút, y / > 0, ∀x �� ﾡ ∆ / < 0 � m < −1 . Chọn phương án C Học sinh biến đổi sai: Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + �۳ ) ∀� y/ + � 0, x (1; ) � x 2 + 2 x − m �0, ∀x �( 1; +�) � −m �− x 2 − 2 x, ∀x �( 1; +�) ۳+ m ∀�x+2�2 x, x ( 1; ) ۳ m 3 . Chọn phương án D. Câu 47. 1. 2. 3. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số: y = 2 x 3 − 3 ( m + 1) x 2 + 6mx + m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho độ dài đoạn AB bằng 2 ? A. m { 0; 2} . B. m ��. C. m { 0} . 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
D. m { 2} . / x 2 − ( m + 1) x + m � Lược giải: y = 6 � � �= 6 ( x − 1) ( x − m ) . Hàm số có cực trị khi y = 0 có hai / nghiệm phân biệt ۹ m 1 . Khi đó, gọi A ( 1; m + 3m − 1) , B ( m;3m ) . Theo đề bài: AB = 2 3 2 Suy ra: AB 2 = 2 � ( m − 1) + ( − m3 + 3m2 − 3m + 1) = 2 � � 2 3 (�m − 1) � + ( m − 1) = 2 2 2 2 � m=2 (�m − 1) − 1�( m − 1) + ( m − 1) + 2 �= 0 � ( m − 1) − 1 = 0 � 2 4 2 2 �� (thoả đk m 1 ) �� m=0 Chọn phương án A 3 ( m − 1) �� ( + m − 1) = 2 2 2 H ọc sinh biến đổi sai bước: …� � � ( m − 1) + 1�( m − 1) + ( m − 1) + 2 � 2 4 2 �� = 0 � m ��. Chọn phương án B. � �� Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị sai: m 2 nên giải ra so với điều kiện. Chọn phương án C Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị sai: m 0 nên giải ra so với điều kiện. Chọn phương án D. Câu 48. 1. 2. 4. Cho hàm số y = x − 3 ( m + 1) x − 3 ( m + 1) x − 1. Tìm tất cả các giá trị của tham 3 2 1 1 số m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thoả mãn 2 + 2 = 3 ? x1 x2 A. m = −3. B. không tồn tại giá trị m nào. C. m = −5. D. m = 9. Lược giải: y = 3 x − 6 ( m + 1) x − 3 ( m + 1) = 3 � x 2 − 2 ( m + 1) x − ( m + 1) � / 2 � � ∆ / = ( m + 1) + ( m + 1) = ( m + 1) ( m + 2 ) . Hàm số đã cho có cực trị khi y / = 0 có hai nghiệm phân 2 m < −2 biệt hay ∆ > 0 / (*). Ta thấy: với điều kiện (*), phương trình y / = 0 không có nghiệm m > −1 x1 + x2 = 2 ( m + 1) x = 0 . Theo Viét, ta có: x1.x2 = − ( m + 1) ( x + x ) − 2 x .x 2 1 1 4m + 6 + 2 =3� 1 22 2 1 2 =3� = 3 � m = −3 thoả (*). Chọn phương án A 2 x1 x2 x1 .x2 m +1 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Học sinh sai ở bước giải ∆ / > 0 � −2 < m < −1 . Do đó: khi tìm được m = −3 từ điều kiện 1 1 + = 3 so với −2 < m < −1 không thoả. Chọn phương án B x12 x22 ( x + x ) − 4 x .x 2 1 1 4 Học sinh biến đổi sai: 2 + 2 = 3 � 1 2 2 2 1 2 = 3 � 4 + = 3 � m = −5 . So với x1 x2 x1 .x2 m +1 điều kiện (*) thoả. Chọn phương án C 4m + 6 Học sinh sai ở bước: = 3 � m = 9 thoả điều kiện (*). Chọn phương án D. m +1 Câu 49. 1. 2. 3. Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + m + 1 (1), m là tham số thựC. Tìm các giá trị 4 2 của tham số m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm? 1 A. m = . 2 1 B. m = −1, m = . 2 1 C. m = 1, m = − . 2 1 D. m = − . 2 x=0 Lược giải: y = 4 x ( x − m − 1) , y = 0 / 2 / . Đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị khi x2 = m + 1 y / = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay m + 1 > 0 � m > −1 (*) Khi đó: A ( 0; m + 1) , B ( ) ( ) m + 1, −m 2 − m , C − m + 1, − m 2 − m . O là trọng tâm của tam giác ABC m = −1 1 khi −2m − m + 1 = 0 2 1 so với điều kiện (*) ta có: m = . Chọn phương án A m= 2 2 Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sai: m + 1�۳0− m 1 dẫn đến chọn phương án B. 1 Học sinh tìm nghiệm phương trình: −2m 2 − m + 1 = 0 sai ra nghiệm m = 1, m = − . Chọn 2 phương án C 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất