zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Lý thuyết và bài tập Giải tích 12 - Chương 4: Số phức

Chia sẻ: Somai999 Somai999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Báo xấu

34
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, TaiLieu.VN chia sẽ đến các em tài liệu Lý thuyết và bài tập Giải tích 12 - Chương 4: Số phức, nội dung bao gồm 4 phần Lí thuyết cần nắm; Bài tập tự luận có hướng dẫn giải; Bài tập trắc nghiệm; Đáp án. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức, kỹ năng làm bài tập về Số phức trước khi bước vào kì thi THPT Quốc gia chính thức. Mời các em cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết và bài tập Giải tích 12 - Chương 4: Số phức

I Love Math GIAÛI TÍCH 12 SỐ PHỨC 0916620899 Lsp02071980@gmail.com
LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG của lớp 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG 1. Lí thuyết cần nắm. 2. Bài tập tự luận có hướng dẫn giải 3. Bài tập trắc nghiệm. 4. Đáp án. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 0355.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn. Lư Sĩ Pháp
MỤC LỤC 1. KIẾN THỨC CẦN NẮM ------------------------------------ 01 – 03 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN ------------------------------------------- 03 – 08 3. TRẮC NGHIỆM ----------------------------------------------- 09 – 41 4. ĐÁP ÁN ---------------------------------------------------------- 42
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Số phức ( )  Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b a, b ∈ ℝ, i 2 = −1 . Kí hiệu tập số phức: ℂ Lưu ý:  z = a + 0i : là số thực cũng là số phức do đó: ℝ ⊂ ℂ.  a = a + 0i; 0 = 0 + 0i; 1 = 1 + 0i  z = 0 + bi = bi : gọi là số thuần ảo  Số i được gọi là đơn vị ảo và có i 2 = −1 . i 3 = −i ; i 4 = 1 ; ….; i 4 n = 1 ; i 4 n +1 = i ; i 4 n + 2 = −1 ; i 4 n +3 = −i  Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Lưu ý: Tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z có thể thỏa mãn: Đường thẳng; đường tròn; hình tròn; ... Số phức z1 = a + bi và z2 = b + ai có điểm biểu diễn đối xứng qua đường thẳng y = x  Độ dài của vectơ OM là môđun của số phức z. Kí hiệu: OM = z . Như vậy: z = OM = a 2 + b 2  Số phức liên hợp của z = a + bi kí hiệu là z và z = a + bi = a − bi . Lưu ý: z và z đối xứng nhau qua trục Ox z =z, z = z 2. Các phép toán trên số phức Cho hai số phức z1 = a + bi, z2 = c + di ( a, b, c, d ∈ ℝ, i 2 ) = −1 a = c  Hai số phức bằng nhau: z1 = z2 ⇔ a + bi = c + di ⇔  b = d  Phép cộng: z1 + z2 = ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i  Phép trừ: z1 − z2 = ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i  Phép nhân: z1.z2 = ( a + bi )( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + cb ) i z1 z1 z2 z1 z2 ( a + bi )( c − di )  Phép chia: = = = , z2 ≠ 0 z2 z2 z2 z 2 c2 + d 2 2 1 z z a − bi  Cho số phức z = a + bi . Số phức nghịch đảo của z kí hiệu là z−1 và z−1 = = = 2 = 2 z z.z z a + b2  Số phức đối của z kí hiệu là z′ và z′ = − a + bi . z và z′ đối xứng qua trục tung. 3. Mối liên hệ giữa z và z Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ, i 2 = −1) . Ta có: z = a − bi  z + z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2a  z − z = ( a + bi ) − ( a − bi ) = 2bi z2 ( a + bi ) 2 z z.z a2 − b2 2abi  z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a 2 + b 2 = z 2  = = = = + 2 z z .z z .z z 2 a + b a + b2 2 2 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực  Căn bậc hai của số thực a < 0 là ±i a  Xét phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0 . Đặt ∆ = b 2 − 4ac b  Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = − (nghiệm thực) 2a −b ± ∆  Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2 = 2a 1 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp −b ± i ∆  Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x1,2 = 2a 5. Cực trị số phức a. Bất đẳng thức tam giác  z1 + z2 ≤ z1 + z2  z1 − z2 ≤ z1 + z2  z1 − z2 ≤ z1 − z2 2 b. Công thức trung tuyến: z1 + z2 + z1 − z2 = 2 z1 + z2 2 ( 2 2 ). c. Tập hợp điểm  z − (a + bi) = r : Đường tròn tâm I (a; b) , bán kính r.  z − (a1 + b1i) = z − (a2 + b2i ) : Đường trung trực của AB với A( a1 ; b1 ), B(a2 , b2 ).  z − (a1 + b1i) + z − (a2 + b2i ) = 2a. Với A(a1 ; b1 ), B( a2 , b2 )  AB = 2a : Đường thẳng qua A và B.  AB < 2a : Elip (E) nhận A và B làm tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a. x2 y2 Đặc biệt: z + c + z − c = 2 a  ( E ) : 2 + 2 = 1 với b = a 2 − c 2 . a b 6. Một số dạng cơ bản tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (*) cho trước. Bước 1: Tìm tập hợp (H) các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*). Bước 2: Tìm số phức z tương ứng với điểm biểu diễn M ∈ ( H ) sao cho khoảng cách OM nhỏ nhất, lớn nhất. Dạng 1. Cho số phức z thỏa mãn z − (a + bi) = R, R > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của z .  Ta có: z − (a + bi ) = R, R > 0  Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (a; b) , bán kính R. • max z = OM = OI + R = a 2 + b 2 + R  2 Khi đó: z = MO   • min z = OM 1 = OI − R = a 2 + b 2 − R  Tìm tọa độ điểm điểm M 1 , M 2 ( hay tìm số phức z có môdun nhỏ nhất, lớn nhất). Tọa độ điểm M 1 , M 2 là giao điểm của (C ) : ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 và đường thẳng d đi qua hai điểm O , I , có phương trình: Ax + By + C = 0. Dạng 2. Cho số phức z thỏa mãn z − z1 = r1 , r1 > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của P = z − z2 .  Gọi I , M , A là tập hợp điểm biểu diễn của z1 , z2 và z. max P = AM 1 = r1 + r2 Khi đó: IA = z1 − z2 = r2   min P = AM 2 = r1 − r2  Tọa độ điểm M 1 , M 2 là giao điểm của đường tròn ( I , r1 ) và đường thẳng AI . Dạng 3. Cho số phức z thỏa mãn z − z1 + z − z2 = k , k > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của P= z. Gọi M , M 1 , M 2 là tập hợp điểm biểu diễn của z , z1 và z 2 . 2 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp Khi đó: z − z1 + z − z2 = k ⇔ MM1 + MM 2 = k ⇔ M ∈ ( E ) nhận M 1 , M 2 làm tiêu điểm và có độ dài trục lớn 2a = k .  k  max P = a = x 2 y 2  2 Đặc biệt: z + c + z − c = 2a  ( E ) : 2 + 2 = 1 với b = a 2 − c 2   . min P = b = k − 4c 2 2 a b  2 Dạng 4. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = m + ni và z1 − z2 = p > 0. Tìm giá trị lớn nhất của P = z1 + z2 . Áp dụng công thức: max P = m2 + n2 + p 2 . B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Tìm số phức, số phức liên hợp, phần thực, phần ảo, môđun của một số phức Bài Nội dung Kết quả 1 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tìm phần thực và phần Phần thực bằng 3, phần ảo bằng – 2 ảo của z. 2 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (1 + i ) z + ( 3 − i ) z = 2 − 6i . Tìm z = 2 + 3i, môđun của số phức z z = 2 2 + 32 = 13 3 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z − i z = 2 + 5i . Tìm phần thực Phần thực bằng 3, phần và phần ảo của z. ảo bằng 4 4 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3z − z )(1 + i ) − 5 z = 8i − 1 . Tìm z = 3 − 2i, môđun của số phức z z = 32 + ( −2) 2 = 13 5 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + 3 (1 − i ) z = 1 − 9i . Tìm z = 2 + 3i, môđun của số phức z z = 2 2 + 32 = 13 6 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tìm phần Phần thực bằng 2, phần ảo bằng – 3 thực và phần ảo của z. 7 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Tìm 2 z = 1 + i, w = 3 − i Phần thực bằng 3, phần phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + z ) z ảo bằng – 1 8 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + 2 z = 2i . Tính z = i, w = −1 + 3i z − 2z +1 w = 10 môđun của số phức w = z2 9 2 (1 + 2i ) z = 3 + 2i, w = 4 + 3i Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + i ) z + = 7 + 8i . Tính 1+ i w = 42 + 32 = 5 môđun của số phức w = z + 1 + i 10 5( z + i) z = 1 + i, w = 2 + 3i Cho số phức z thỏa mãn điều kiện = 2 − i . Tính môđun của z +1 w = 2 + 3i = 13 số phức w = 1 + z + z 2 11 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 . Tính z = 4 + 3i, z = 5 2 môđun của số phức z 12 Tìm số phức z, biết z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i z = 2−i 13 5+i 3 z = −1 − i 3 hoặc Tìm số phức z, biết z − −1 = 0 z z = 2−i 3 3 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 14  1+ i 3  3 z = 2 + 2i . Phần thực Tìm phần thức, phần ảo của số phức z =  bằng 2, phần ảo bằng 2  1 + i    15 Tìm tất cả các số phức z, biết z 2 = z + z 2 1 1 z = 0 hoặc z = − + i 2 2 1 1 hoặc z = − − i 2 2 16 Tìm môđun của số phức z, biết ( 2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i 1 1 2 z = − i, z = 3 3 3 17 Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Tìm phần 2 z = −2 + 5i . Phần thực bằng – 2, phần ảo bằng thực và phần ảo của z. 5 18 Tìm số phức z, biết z = 2 và z 2 là số thuần ảo Các số phức z cần tìm là 1 + i;1 − i; −1 + i; −1 − i 19 ( ) (1 − 2i ) 2 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết z = 2 +i z = 5 − 2i . Phần thực bằng 5, phần ảo bằng − 2 20 (1 − 3i ) z = −4 + 4i, w = −8 − 8i 3 Cho số phức z thỏa mãn z = . Tìm môđun của số phức w = z + iz = 8 2 1− i w = z + iz 21 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z . 2 z = 2 − 3i . Phần thực bằng 2, phần ảo bằng – Tìm phần thực và phần ảo của z. 3 22 Tìm số phức z thỏa mãn: z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 z = 3 + 4i hoặc z = 5 23 Tìm số phức z và tính môđun của z, biết 2 4 2 5 z= + i, z = ( 3 + i ) z + (1 + i )( 2 − i ) = 5 − i 5 5 5 24 a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết 1 1 z = − + i . Phần z + ( 2 − i ) z = ( 5 + 3i ) z + 1 6 6 b) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z3 = z1.z2 với 1 thực bằng − , phần z1 = 3 − 4i, z2 = −1 + i 6 1 ảo bằng 6 25 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) . Tìm phần 2 z = 10 + 3i . Phần thực bằng 10, phần ảo bằng thực và phần ảo của z. 3 26 Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 − i ) z + ( 2 + i ) z = 4 + i . z = 2 − i, z = 5 Tính môđun của z 27 a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tìm phần thực, phần a) w = 9 − 10i . Phần thực là 9 và phần ảo là ảo của w = 1 + z2 + z −10 b) Tìm môđun của w = zi − 2 z , biết ( 3z − z )(1 + i ) − 5z = 8i − 1 b) w = 17 28 ( ) ( ) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 1 + i z + 3 − i z = 2 − 6i . Tính w =2 5 môđun của số phức w = 2 z − iz + 1 29 Cho số phức z thỏa mãn z + z = 3 + 4i . Tìm phần thực và phần ảo 7 z = − + 4i . Phần thực c ủa z 6 4 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 7 là − và phần ảo là 6 4 30  z − 2i = z z = 1+ i Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình   z − i = z − 1 31 Với những giá trị thực nào của x và y thì các số phức ( −2;2 ) và ( −2; −2 ) . z1 = 9 y − 4 − 10 xi và z2 = 8y + 20i là liên hợp của nhau ? 2 5 2 11 32 Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; z = a2 + b2 = 6 iz và z + i z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Tính môđun của số phức z . HD Giải Gọi z = a + bi , a, b ∈ ℝ nên iz = ai − b , z + i z = a + bi − b + ai = a − b + (a + b) i Ta gọi A ( a, b ) , B ( −b, a ) , C ( a − b, a + b ) nên AB ( −b − a, a − b ) , AC ( −b, a ) 1 1 1 S=  AB, AC  = −a 2 − b 2 ⇔ ( a 2 + b 2 ) = 18 ⇔ a 2 + b2 = 6 . 2   2 2 Dạng 2. Nhìn vào hệ tọa độ Oxy xác định tọa độ của điểm biểu diễn số phức 1 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 − i . Hỏi điểm biểu diễn của z là Điểm Q điểm nào ở hình bên dưới ? y N M O x P Q 2 Cho số phức z thỏa mãn iz = 5 − 2i . Hỏi điểm biểu diễn của z là Điểm N điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên ? y N 5 M -2 O 2 x -5 P Q 3 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm Phần thực là 3 và phần phần thực và phần ảo của số phức z. ảo là −4 5 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp y 3 O x -4 M 4 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và N là điểm biểu Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục diễn của số phức z / = −2 + 5i . Nhận xét gì về hai điểm M và N ? tung 5 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 3i và N là điểm biểu Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua diễn của số phức z / = 3 + 2i . Nhận xét gì về hai điểm M và N ? đường thẳng y = x 6 Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0 . Gọi MN = 2 5 M, N là các điểm biểu diễn của z1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN bằng bao nhiêu ? 7 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn z4 = 2 − i của các số phức z1 = −1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i Gọi D là điểm biểu diễn của số phức z 4 . Tìm số phức z 4 sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. 8 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình  1  M  − ;2 4 z − 16 z + 17 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của 2  2  số phức w = iz0 ? Dạng 3. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy Bài Nội dung Kết quả 1 Cho số phức z thỏa mãn 1 7 2−i Điểm biểu diễn của z là M  ;  (1 − 2i ) z − = ( 3 − i ) z . Tìm tọa độ điểm biểu  10 10  1+ i diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z biểu diễn các số phức z thỏa mãn: là đường tròn có phương trình: z − i = (1 + i ) z x 2 + ( y + 1) = 2 2 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z biểu diễn các số phức z thỏa mãn: là đường tròn có phương trình: z − ( 3 − 4i ) = 2 ( x − 3) + ( y + 4 ) 2 2 =4 4 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên a) Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z − i = 1 z là đường tròn có phương trình: x 2 + ( y − 1) = 1 2 5 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên 1 7 mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sau: a) Hai đường thẳng x = , x = − 2 2 a) z + z + 3 = 4 1+ 3 1− 3 b) Hai đường thẳng y = ,y= b) z − z + 1 − i = 2 2 2 c) ( 2 − z )( i + z ) là số thực tùy ý 1 c) Đường thẳng y = − x + 1 2 6 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp d) ( 2 − z )( i + z ) là số ảo tùy ý  1 d) Đường tròn tậm I  1;  , bán kính e) 2 z − 1 = z − z + 2i  2 5 f) z 2 − ( z ) 2 = 4 R= 2 1 e) Parabol y = x 2 4 1 1 f) Hai hypebol y = , y = − x x 6 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: ( ) ( a) M −1; − 3 , M ' 2; − 3 ) 3 5+i 3 b) Đường thẳng y = −2 x − a) z − −1 = 0 b) z + 2 = i − z 2 z c) z − i ≤ 1 d) z − 1 − i < 1 c) Hình tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = 1 d) Hình tròn tâm tại H (1;1) , bán kính R = 1 (không kể biên) 7 Cho số phức z thỏa mãn  7 1 Đ iể m M  − ;  (1 − 2i ) z − 12 +− ii = (3 − i ) z . Tìm tọa độ điểm biểu  10 10  diễn của w = zi trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 8 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa: Đường tròn: x 2 + y 2 + 6 x = 0 2 z + 3z + 3 z = 0 9 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa Đường thẳng có phương trình: z − 3 − 4i = z + 2 − 3i 5x + 7y − 6 = 0 10 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z 3 7 9 Đường tròn: x 2 + y 2 − x + y + = 0 thỏa : 3z − 2 + 3i = 2i − z 2 4 8 11 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên a) x 2 + ( y − 1) = 1 2 mặt phẳng tọa độ thỏa mãn: b) Nửa trái của mặt phẳng tọa độ không a) z − 1 = 1 b) 2 + z < 2 − z kể trục Oy c) 2 ≤ z − 1 + 2i < 3 ( ) c) Những điểm x; y trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 4 ≤ ( x − 1) + ( y + 2 ) 2 2
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 2 Giải các phương trình sau: i 10 a) 2 x 4 + 3 x 2 − 5 = 0 b) x 3 − 8 = 0 a) x1,2 = ±1, x3,4 = ± 2 c) z 4 + z 2 − 6 = 0 d) z 4 + 7 z 2 + 10 = 0 b) x1 = 2, x2,3 = −1 ± i 3 c) z1,2 = ± 2, z3,4 = ±i 3 d) z1,2 = ±i 2; z3,4 = ±i 5 3 Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z1 = −1 + 3i, z2 = −1 − 3i z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z2 2 2 A = 20 4 Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 3 2 3 2 z1 = 1 − i , z2 = 1 + i 2 2 2 2 z1 + z2 2 z 2 − 4 z + 11 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = . 11 ( z1 + z2 ) 2 A= 4 5 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z1 = 2 − 5i, z 2 = 2 + 5i z − 4 z + 29 = 0 . Tính A = z1 + z2 2 4 4 A = 1682 6 Biết z1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 3z + 3 = 0 . a) −3 ; b) 6 3 z z c) −9 ; d) −1 Hãy tính: a) z12 + z22 ; b) z13 + z23 ; c) z14 + z24 ; d) 1 + 2 z 2 z1 7 Cho phương trình 3z 2 − 4 z + 2 = 0 (1) 2 2 2 2 a) z1 = + i, z1 = − i a/ Giải phương trình trên tập số phức 3 3 3 3 b/ Gọi z1 ,z 2 là hai nghiệm phức của phương trình (1). Tính 2 2 4 giá trị của biểu thức A = z1 + z2 b) A = 3 8 Cho phương trình : 2 z2 + 3z + 5 = 0 (1) 3 31 a) z1,2 = − ± i a/Giải phương trình (1) trên tập hợp số phức 4 4 b/ Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị 101 b) A = − biểu thức : A = ( z1 − z2 ) − 7z1z2 2 4 9 Cho phương trình 4 z2 − 3z + 7 = 0 (1) 3 103 a) z1,2 = ± i a) Giải phương trình trên tập số phức 8 8 b) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình (1). Tính 47 b) A = − z1 z2 28 giá trị của biểu thức A = + z2 z1 10 Cho phương trình z2 − 2 z + 13 = 0 (1) a) z1,2 = 1 ± 2 3i a) Giải phương trình trên tập số phức 477 b) Gọi z1 ,z 2 là hai nghiệm phức của phương trình (1) . b) A = − 13 z1 z2 Tính giá trị của biểu thức A = + − 3z1z2 + 4 z2 z1 8 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho số phức z. Tìm môđun của số phức w = −2iz. A. w = 2. B. w = 2 z . C. w = −2 z . D. w = 2 z. Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z. A. a = 3, b = −2. B. a = −2, b = 3. C. a = 3, b = 2. D. a = −2, b = −3. Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2i − 1) z = 10 và có phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. Tìm môđun của z ? 5 5 5 3 A. z = . B. z = . C. z = . D. z = . 4 2 2 2 ( ) (1 − 2i ) . 2 Câu 4. Tìm số phức z , biết z = 2 +i A. z = 3 − 2i. B. z = 5 + 2i. C. z = 3 + 2i. D. z = 5 − 2i. Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) . A. z = 3 + i. B. z = 3 − i. C. z = −3 + i. D. z = −3 − i. Câu 6. Cho số phức z = a + bi ≠ 0 . Tìm phần ảo của số phức z −1 . −a a −b b A. . B. . C. 2 . D. . a +b 2 2 a +b 2 2 a +b 2 a + b2 2 Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 − i ) z + ( 2 + i ) z = 4 + i . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. z.z = 1. B. z = 5. C. z = 2 + i. D. z = 2 − i. z Câu 8. Tìm tập hợp S các nghiệm của phương trình z = . z +i A. S = {1 − i;0} . B. S = {0} . C. S = {0;1} . D. S = {1 − i} . 5( z + i) Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện = 2 − i . Tìm số phức w = 1 + z + z 2 . z +1 A. w = 3 + 2i. B. w = 2 + 3i. C. w = 3 − 2i. D. w = 2 − 3i. Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3z − z )(1 + i ) − 5 z = 8i − 1 . Tìm môđun của số phức z. A. z = 5. B. z = 13. C. z = 4. D. z = 2 3. Câu 11. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là A và số phức z có điểm biểu diễn là B. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. 2 Câu 12. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn phương trình z 2 = z + z ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 5( z + i) Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện = 2 − i . Tìm môđun của số phức w = 1 + z + z 2 . z +1 A. w = 13. B. w = 10. C. w = 10. D. w = 13. Câu 14. Tìm phần thực a của số phức z = 2i. A. a = 2. B. a = 1. C. a = 2i. D. a = 0. Câu 15. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + ( ) ( 2 − i z = 5 + 3i ) z + 1 . Tính P = a.b. 1 1 A. P = . B. P = 1. C. P = −36. D. P = − . 6 36 9 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z . A. Hai đường thẳng có phương trình x = 1, x = −2. B. Đường thẳng có phương trình: x + y − 1 = 0. C. Đường tròn có phương trình: x 2 + ( y + 1) = 2. 2 D. Đường tròn có phương trình: ( x + 1) + y 2 = 2. 2 Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn iz = 5 − 2i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên ? A. Điểm P . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm Q. ( ) 2 Câu 18. Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −7 và Phần ảo bằng 6 2i B. Phần thực bằng −7 , Phần ảo bằng 6 2. C. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2i. D. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2. Câu 19. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 3i và N là điểm biểu diễn của số phức z / = 3 + 2i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. A. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 20. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz0 ? 1   1  1   1  A. N  ; 2  . B. M  − ; 2  . C. Q  ;1 . D. P  − ;1 .  2   2   4   4  Câu 21. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và N là điểm biểu diễn của số phức z / = −2 + 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. A. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung. B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành. D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. 10 Câu 22. Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = − 2 + i . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z 1 3 1 3 A. < z < . B. z < . C. < z < 2. D. z > 2. 2 2 2 2 Câu 23. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (1 + i ) = −16. B. (1 + i ) = −16i. C. (1 + i ) = 16. D. (1 + i ) = 16i. 8 8 8 8 Câu 24. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình 2 z 2 − 4 z + 11 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 z1 + z2 H= . ( z1 + z2 ) 2 3 15 11 13 A. H = . B. H = . C. H = . D. H = . 4 4 4 4 Câu 25. Tìm môđun phức z = (1 + 2i ) (1 − i ) . 2 2 2 10 A. z = . B. z = 5 2. C. z = 50. D. z = . 3 3 10 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 2−i Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z − = ( 3 − i ) z . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z trong 1+ i mặt phẳng tọa độ Oxy.  2 3  1 7 A. M  ;  . B. M  ;  . C. M ( 2;3) . D. M (1; 7 ) .  10 10   10 10  Câu 27. Cho a , b ∈ ℝ . Phân tích biểu thức 4 a 2 + 9b 2 thành thừa số phức. A. ( 2a + 3bi )( 2a − 3bi ) . B. ( 4a + 9bi )( 4a − 9bi ) . C. ( 2ai + 3b )( 2ai − 3b ) . D. ( 4a + 9i )( 4a − 9i ) . 1 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z = . Tìm số phức liên hợp z . 1+ i 1 A. z = (1 − i ) . B. z = i. C. z = 1 − i. D. z = 1 + i. 2 3 3 Câu 29. Phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 có hai nghiệm phức z1 và z2 . Tính giá trị của biểu thức H = z1 + z2 . A. H = 2 10. B. H = 10 10. C. H = 20. D. H = 20 10. Câu 30. Số nào trong các số phức dưới đây là số thuần ảo ? ( A. 2 + 2i − 2 − i ) ( ) B. ( 2016 + i ) + ( 2017 − i ) C. (3 − i ) − ( 2 − i ) D. 2017i 2 Câu 31. Tìm số phức z và tính môđun của z , biết ( 3 + i ) z + (1 + i )( 2 − i ) = 5 − i. 2 4 2 5 2 4 3 5 A. z = + i, z = . B. z = + i, z = . 5 5 5 5 5 5 2 4 2 5 2 4 2 3 C. z = − i, z = . D. z = + i, z = . 5 5 5 3 3 3 ( ) 2 Câu 32. Tìm số phức z thỏa mãn z + 3z = 1 − 2i . 3 3 3 3 A. z = − − 2i. B. z = 2 − i. C. z = − + 2i. D. z = 2 + i. 4 4 4 4 Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 − i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên ? A. Điểm Q. B. Điểm N . C. Điểm M . D. Điểm P . (1 − 3i ) 3 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z = . Tìm môđun của số phức w = z + iz. 1− i A. w = 4 2. B. w = 8 2. C. w = 2 2. D. w = 16 2. Câu 35. Tìm số phức z , biết z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i. A. z = −i. B. z = 2 − i. C. z = 1 − i. D. z = 1 + i. Câu 36. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b. 1 1 A. P = 1. B. P = −1.C. P = − . D. P = . 2 2 Câu 37. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn z + 2i = 1 là đường tròn có phương trình nào dưới đây ? A. x 2 + ( y + 2 ) = 1. 2 B. x 2 + y 2 + 4 y − 3 = 0. ( x + 2) 2 C. x 2 + y 2 + 4 x − 3 = 0. D. + y 2 = 1. z − 2z +1 Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + 2 z = 2i . Tìm môđun của số phức w = . z2 11 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp A. w = 10. B. w = 13. C. w = 2 5. D. w = 10. Câu 39. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. z1 + z2 = 1. B. z1 + z2 = 5. C. z1 + z2 = 5. D. z1 + z2 = 13. Câu 40. Số phức z thay đổi sao cho z = 1 . Tìm giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của z − i . A. m = 1; M = 2. B. m = 0; M = 2. C. m = 0; M = 2. D. m = 0; M = 1. Câu 41. Trên tập hợp số phức, phương trình z + z = 12 có bao nhiêu nghiệm ? 2 A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 42. Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z . A. w = 3 + 7i. B. w = −7 − 7i. C. w = −3 − 3i. D. w = 7 − 3i. Câu 43. Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 3 A. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9 B. Phần thực bằng −46 và Phần ảo bằng −9i C. Phần thực bằng −46 và Phần ảo bằng −9 D. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng −9i. Câu 44. Tìm phương trình bậc hai biết rằng phương trình đó có hai nghiệm z1 = 2 + i 2, z2 = 2 − i 2 . A. z 2 − 4 z + 6 = 0. B. z 2 + 4 z + 6 = 0. C. z 2 + 4 z − 6 = 0. D. z 2 − 4 z − 6 = 0. Câu 45. Cho hai số phức z1 = a + bi, z2 = a − bi, ( a, b ∈ ℝ, z2 ≠ 0 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. z1 − z2 là số thuần ảo. B. z1.z2 là số thực. z C. 1 là số thuần ảo. D. z1 + z2 là số thực. z2 Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z − i z = 2 + 5i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z. A. a = 4, b = 3i. B. a = 3, b = 4. C. a = 3, b = 4i. D. a = 4, b = 3. Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − ( 3 − 4i ) = 2. A. Đường tròn có phương trình: ( x − 3) + ( y + 4 ) = 2. 2 2 B. Đường tròn có phương trình: 3 x + 4 y = 4. C. Đường tròn có phương trình: ( x − 3) + ( y + 4 ) = 4. 2 2 D. Đường thẳng có phương trình: y = 2 x − 3. Câu 48. Tìm tập nghiệm S của phương trình z 4 − 2 z 2 − 8 = 0. { A. S = ± 2; ± 2i . } B. S = {±2; ± 4i} . C. S = {±2; ± 4i} . { D. S = ± 2i; ± 2 . } Câu 49. Số nào trong các số dưới đây là số thực ? 2 +i A. 2 −i . ( ) ( B. 2 + i 5 + 2 − i 5 . ) (1 + i 3 ) . ( 3 + 2i ) − ( ) 2 C. D. 3 − 2i . Câu 50. Với giá trị nào của x, y thì ( x + y ) + ( 2 x − y ) i = 3 − 6i ? A. x = 4; y = −1. B. x = −1; y = −4. C. x = −1; y = 4. D. x = 4; y = 1. Câu 51. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 . Tính S = a + b. 2 A. S = 5. B. S = −1. C. S = 1. D. S = 7. Câu 52. Với mọi số ảo của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 A. z 2 + z là số ảo khác 0. B. z 2 + z là số thực âm. 2 2 C. z 2 + z = 0. D. z 2 + z là số thực dương. Câu 53. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 3 + i . Tìm môđun của số phức w = z1 + 2 z2 . 12 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp A. w = 65. B. w = 21. C. w = 65. D. w = 21. Câu 54. Cho hai số phức z và z . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. z − z là số thực. B. z − z = 2i. C. z − z là số ảo. D. z − z = 0. Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + 2i ) z = 5 − 14i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. A. I ( −1; 4 ) . B. J ( −4; −1) . C. K ( −1; −4 ) . D. H (1; −4 ) . Câu 56. 2 Tìm tập hợp S các nghiệm phức của phương trình z 2 + z = 0. A. S = {0} . B. S = {±i;0} . C. S = {−i; 0} . D. S = {Tập hợp mọi số thuần ảo}. Câu 57. Tìm phần ảo b của số phức z = −2i. A. b = 0. B. b = −1. C. b = −2. D. b = −2i. 2 Câu 58. Với mọi số phức z. Tính H = z + 1 . B. H = zz + z + z + 1. 2 A. H = z + 2 z + 1. C. H = z + z + 1. D. H = zz + 1. z − 2z + 1 Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )( z − i ) + 2 z = 2i . Tìm môđun của số phức w = . z2 A. w = 2 10. B. w = 10 2. C. w = 10. D. w = 2 5. Câu 60. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. Câu 61. Cho số phức z = a + bi ≠ 0 . Tìm phần thực của số phức z −1 . b −a −b a A. . B. . C. . D. 2 . a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 a + b2 Câu 62. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1. ( A. M −1; − 2 . ) ( B. M −1; − 2i . ) C. M ( −1; −2). D. M ( −1; 2). Câu 63. Tìm môđun của số phức z , biết rằng z = 1 − 2i. A. z = 3. B. z = 3. C. z = 5. D. z = 2. 2  1 − iz  z +i Câu 64. Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn   = có tọa độ là điểm nào dưới đây ?  1 + iz  z −i A. K ( 0;1) . B. H (1;1) . C. I ( 0; −1) . D. J ( −1;0 ) . Câu 65. Tìm tập nghiệm S cảu phương trình ( z 2 + 9)( z 2 − z + 1) = 0.  1 3i   1 3i  A. S =  ±3i; ± . B. S =  ±3; + .  2 2   2 2   1 3i   1 3i  C. S =  ±3; − . D. S = 3; ± .  2 2   2 2  Câu 66. Cho hai số phức z1 , z2 được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt bởi hai điểm A ( 2; −1) , B ( 3; 4 ) . Tìm môđun của số phức 2z1 − z1 z2 . A. 2 z1 − z1 z2 = 85. B. 2 z1 − z1 z2 = 13. 13 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp C. 2 z1 − z1 z2 = 13. D. 2 z1 − z1 z2 = 85. Câu 67. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, i 2 = −1) . Tìm phần thực của số phức z 2 . A. a − b. B. 2ab. C. a 2 + b 2 . D. a 2 − b 2 . Câu 68. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( 2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i . Tính S = a − b. 2 1 A. S = 0. B. S = 1. C. S = . D. S = . 3 3 Câu 69. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số 2 phức w = (1 + z ) z . A. a = 3, b = −i. B. a = 2, b = 5. C. a = −1, b = 3. D. a = 3, b = −1. Câu 70. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z. A. a = −2, b = −3. B. a = 2, b = −3i. C. a = 3, b = −2. D. a = 2, b = −3. Câu 71. Cho số phức z = 5 − 3i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây ? A. P ( 5;3) . B. N ( 3; −5) . C. Q ( 5; −3) . D. M ( 3;5) . Câu 72. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có hai nghiệm là 1 ± i 3 . A. x 2 + i 3 x + 1 = 0. B. x 2 + 2 x + 4 = 0. C. x 2 − 2 x − 4 = 0. D. x 2 − 2 x + 4 = 0. Câu 73. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Tính S = a 2 + b 2 . 2 A. S = 3. B. S = 25. C. S = 21. D. S = 29. Câu 74. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn hệ thức z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) . Tính S = log a + b. 2 A. S = 3. B. S = 4. C. S = log 3 + 10. D. S = 13. Câu 75. Tìm a để số phức z = a + ( a − 1) i (a là số thực) và z = 1. 3 1 A. a = . B. a = . C. a = 0 hoặc a = 1. D. a = 1. 2 2 Câu 76. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1. 34 5 34 A. z = 34. B. z = . C. z = . D. z = 34. 3 3 Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z . Tìm số phức liên hợp của số phức 2 z. A. z = 2 − 3i. B. z = 2 + 3i. C. z = 3 + 2i. D. z = 3 − 2i. Câu 78. Số nào trong các số dưới đây là số thuần ảo ? 2 + 3i A. ( 2 + 2i ) . 2 B. . 2 − 3i C. ( )( 2 + 3i . 2 − 3i . ) D. ( ) ( 2 + 3i + 2 − 3i . ) 2 (1 + 2i ) Câu 79. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + i ) z + = 7 + 8i . Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i. 1+ i A. w = 5. w = 25. B. C. w = 15. D. w = 5. Câu 80. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. z = −1. B. z ∈ ℝ. C. z = 1. D. z là một số thuần ảo. Câu 81. Tìm số phức z , biết z = 2 và z là số thuần ảo. A. z = ±i. B. z = 2 + i. C. z = ±2i. D. z = 1 − i. Câu 82. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. i1997 = −1. B. i 2005 = 1. C. i 2345 = i. D. i 2006 = −i. 14 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp Câu 83. Tìm các số thực m, n thỏa mãn m. (1 − 2i ) + n. ( 2 − 4i ) = −12 + 4i. 2 A. m = −3, n = 2. B. m = 3, n = 2. C. m = 2, n = −3. D. m = −2, n = 3. Câu 84. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, i = −1) . Mệnh đề nào dưới đây sai ? 2 A. z + z = 2a. B. z = a − bi. D. z − z = 2b. 2 C. z.z = z . Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + 3 (1 − i ) z = 1 − 9i . Tìm môđun của số phức z. A. z = 5. B. z = 13. C. z = 13. D. z = 3 2. ( ) 8 Câu 86. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 3 +i . A. a = −128, b = 128 3. B. a = −128, b = 128 3. C. a = −128, b = −128 3. D. a = 128, b = 128 3. Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (1 + i ) z + ( 3 − i ) z = 2 − 6i . Tìm môđun của số phức z. A. z = 5. B. z = 13. C. z = 15. D. z = 17. Câu 88. Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 3 z + 3 = 0 . Tính T = z14 + z 24 . 16 A. T = −7. B. T = . C. T = −9. D. T = −6 3. 9 Câu 89. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng −2. B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2i. C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng −2i. Câu 90. Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1 − i )( 3 + 2i ) . A. z = 5 + i. B. z = 1 − i. C. z = 1 + i. D. z = 5 − i. Câu 91. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z − z − 12 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 . 4 2 A. T = 2 3. B. T = 2 + 2 3. C. T = 4 + 2 3. D. T = 4. 5+i 3 Câu 92. Tìm số phức z , biết z − − 1 = 0. z A. z = 1 + i 3 , z = 2 + i 3. B. z = −1 − i 3 , z = 2 + i 3. C. z = 1 − i 3 , z = 2 − i 3. D. z = −1 − i 3 , z = 2 − i 3. Câu 93. Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1 + i ) − 3 (1 + 2i ) . 2 2 A. z = 10 + 9i. B. z = 9 + 10i. C. z = 10 − 9i. D. z = 9 − 10i. Câu 94. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, i = −1) . Tìm phần ảo của số phức z . 2 2 A. 2ab. B. 2abi. C. ab. D. abi. Câu 95. Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + ( 2 − i ) z = ( 5 + 3i ) z + 1 có tọa độ là điểm nào dưới đây ?  1 1 2 3 1 1 A. N ( −1;1) . B. Q  − ;  . C. P  ;  . D. M  ; −  .  6 6 3 2 6 6 Câu 96. Cho hai số phức z và z . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. z + z = 2. B. z + z là số thực. C. z + z = 0. D. z + z là số ảo. Câu 97. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 S = z1 + z2 . A. S = 20. B. S = 50. C. S = 30. D. S = 10. Câu 98. Cho số phức z thỏa mãn z = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z2 −1 z2 −1 A. là số thuần ảo. B. = z. z . z z 15 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp z2 −1 z2 −1 C. là số thực. D. = 0. z z 4 4 Câu 99. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 29 = 0 . Tính S = z1 + z2 . A. S = 1682. B. S = 9. C. S = 218. D. S = 27. 3 1+ i 3  Câu 100. Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z =   . Tính P = a.b  1+ i  A. P = 2i. B. P = 8. C. P = 5i. D. P = 4. Câu 101. Cho số phức z thỏa mãn z = 1 + 2i . Tìm số phức nghịch đảo số phức z. 2 1 1 1 2 A. z −1 = − i. B. z −1 = 1 + i. C. z−1 = 1 − 2i. D. z −1 = − i. 5 5 2 5 5 Câu 102. Cho phương trình 3z − 4 z + 2 = 0 (1). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình (1). Tính 2 2 2 giá trị của biểu thức T = z1 + z2 . 4 15 11 A. T = . B. T = . C. T = −12. D. T = . 3 4 3 Câu 103. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm ? A. z 2 + 2 z − 3 = 0. B. z 2 − 2 z + 3 = 0. C. z 2 + 2 z + 3 = 0. D. z 2 − 2 z − 3 = 0. Câu 104. Kí hiệu M là điểm biểu diễn số phức z và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. M , M ′ đối xứng nhau qua trục hoành. B. M , M ′ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. C. M , M ′ đối xứng nhau qua đường thẳng y = − x. D. M , M ′ đối xứng nhau qua trục tung. Câu 105. Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn z ( i + 1) − (1 + i ) = 2. A. Điểm M (1; 0 ) . B. Đường tròn ( x − 1) + y 2 = 1. 2 C. Đường tròn x 2 + ( y − 1) = 1. 2 D. Đường thẳng y = 2 − x. Câu 106. Cho số phức z = (1 + i ) với n ∈ ℕ và thỏa mãn log 4 ( n − 3) + log 4 ( n + 9 ) = 3 . Tìm phần thực của số n phức z. A. Phần thực là 0. B. Phần thực là 7. C. Phần thực là 8. D. Phần thực là −8. Câu 107. Cho số phức z = a + bi. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức w thỏa mãn w − z = 1. A. Đường thẳng x = a. B. Đường tròn ( x − a ) + ( y − b ) = 1. 2 2 C. Đường thẳng y = b. D. Đường thẳng x + y − a − b − 1 = 0. Câu 108. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 4 z + 6 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz0 + z0 . A. N ( 2; 2 ) . ( B. P 2 − 2; 2 − 2 . ) C. M ( 2 + 2;2 + 2 ) . D. Q ( 2; 2 ) . Câu 109. Biết rằng nghịch đảo của số phức z là số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. z = 1. B. z là một số thuần ảo. C. z ∈ ℝ. D. z = −1. Câu 110. Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và z + 3 = z + 3 − 10i . Tìm số phức w = z − 4 + 3i. 16 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp A. w = 1 + 3i. B. w = −3 + 8i. C. w = −1 + 7i. D. w = −4 + 8i. Câu 111. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Tính S = i + i 2 + i 3 + ... + i 99 + i100 . A. S = 1. B. S = 100. C. S = 0. D. S = i. Câu 112. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 2 2 và ( z − 1) là số thuần ảo ? 2 A. 3. B. 4. C. 0. D. 2. Câu 113. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 2 ≤ z − 1 + 2i < 3. A. Tập hợp những điểm nằm phía trong hình tròn bán kính bằng 3 và phía ngoài (kể cả biên) hình tròn bán kính bằng 2 có cùng tâm. B. Hình tròn có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) ≥ 4. 2 2 C. Hình tròn có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) < 9. 2 2 D. Tập hợp những điểm nằm phía ngoài hình tròn bán kính bằng 3 và phía trong (kể cả biên) hình tròn bán kính bằng 2 có cùng tâm. 1 1 Câu 114. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 6 = 0. Tính P = + . z1 z2 1 1 1 A. P = . B. P = . C. P = 6. D. P = − . 6 12 6 Câu 115. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tìm phần thực, phần ảo của w = 1 + z2 + z . A. Phần thực là 9 và phần ảo là −10. B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. 1 1 C. Phần thực là và phần ảo là − . D. Phần thực là −3 và phần ảo là 4. 9 10 Câu 116. Cho hai số phức z1 = 2 − i, z2 = 1 + i . Tìm môđun của số phức w = z1 .z2 + z2 .z1. A. w = 2. B. w = 10. C. w = 2. D. w = 10. Câu 117. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Tìm độ dài của MN . A. MN = 5. B. MN = 4. C. MN = 2 5. D. MN = −2 5. Câu 118. Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z − 1 = 0. 4 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 119. Gọi z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm của phương trình z + 7 z + 10 = 0. Tính T = z1.z2 + z3 .z4 . 4 2 A. T = 7. B. T = 10. C. T = −3. D. T = 10. Câu 120. Cho z = 2 + 3i là một số phức . Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm. A. z 2 + 4 z − 13 = 0. B. z 2 + 4 z + 13 = 0. C. z 2 − 4 z + 13 = 0. D. z 2 − 4 z − 13 = 0. Câu 121. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. i 2017 = i 27 . B. i 2036 = 1. C. i 2003 = −i. D. i −2018 = −1. Câu 122. Phương trình z 3 + az 2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i và z = 2 làm nghiệm. Tìm bộ ba hệ số ( a, b, c ) . A. ( 4;6; −4 ) . B. ( 6; −4;6 ) . C. ( −4; 6; −4 ) . D. ( 4; −6; 4 ) . Câu 123. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn z ≤ 2. A. Hình tròn tâm O bán kính bằng 2. B. Đường tròn tâm O bán kính bằng 2. C. Đường tròn tâm O bán kính bằng 2. D. Hình tròn tâm O bán kính bằng 2. i 10 Câu 124. Phương trình ax 4 + bx 2 − 5 = 0 nhận x = 1 và x = là nghiệm. Tính P = a.b. 2 A. P = 3. B. P = 2. C. P = 6. D. P = 5. Câu 125. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 + i ) z + ( 3 − i ) z = 2 − 6i . Tính môđun của số phức w = 2 z − iz + 1. 17 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.