Lý thuyết và bài tập Phương pháp lượng giác: Tổng hợp đầy đủ nhất

ƯƠ ƯỢ PH NG TRÌNH L NG GIÁC

Ắ Ế A. TÓM T T LÍ THUY t

ạ ươ ượ ơ ả D ng toán 1: Ph ng trình l ng giác c b n

x m= sin (1) ươ 1. Ph ng trình:

m >

(cid:0) ươ ệ * N u: ế Ph ng trình vô nghi m

� � �

= a +

p p $ a - * N u: ế � � a = ; sin � � 2 2 � �

�

x =

� � (1)

sin

ﾢ ).

= p

a +

p (cid:0) a (cid:0) ( k (cid:0) - p (cid:0)

a =

arcsin m

p p �- (cid:0) a (cid:0) (cid:0) (cid:0) ỏ th a mãn thì ta vi t ế . Chú ý : * N u ế a 2 (cid:0) a = m 2 sin (cid:0)

ặ ờ ợ ệ *Các trư ng h p đ c bi t:

p = p � x x k 1 2 1. sin = + 2

p = - p � x k 1 2 2 sin = - + x 2

= � x x = p k 0 3. sin

1m > (cid:0)

x m= (2) ươ cos 2. Ph ng trình:

ươ ệ * N u: ế ph ng trình vô nghi m

� � �

[0;

a = ] : cos

= a +

$ a p * N u: ế

= -

a +

p (cid:0) a (cid:0) x = � � (2) cos cos � ). ( k Z(cid:0) p (cid:0)

- a a = (cid:0) arccos m ỏ th a mãn thì ta vi t ế . Chú ý : * N u ế a m p� � 0 a = cos (cid:0)

ặ ờ ợ ệ * Các trư ng h p đ c bi t:

�

p 1. cos

= - p � x = p + x k 1 2 2. cos

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p = � x x 0 3. cos = + p k 2

x m= (3) ươ 3. Ph ng trình : tan

a =

-� �

tan

p p " $ a V i ớ � � : ; � � 2 2 � �

= a � x = a + p x k � � (3) tan tan .

p p (cid:0) a = (cid:0) ỏ arctan m th a mãn thì ta vi t ế . Chú ý : * N u ế a 2 (cid:0) a = m �- < a < 2 tan (cid:0)

ặ ờ ợ ệ * Các trư ng h p đ c bi t:

p = � x x 1 1. tan = + p k 4

�

= p k

p = - � x k 1 2. tan = - + p x 4

3. tan

x m= (4) ươ cot 4. Ph ng trình:

a =

cot

p p " $ a m V i ớ -� � ( ) : ; 2 2

�

= a + p x

� � (4)

cot

a .

p p (cid:0) a = (cid:0) ỏ arc tco m th a mãn thì ta vi t ế . Chú ý : * N u ế a 2 (cid:0) a = m �- < a < 2 cot (cid:0)

ặ ờ ợ ệ * Các trư ng h p đ c bi t:

p = � x x 1 1. cot = + p k 4

p = - � k co x t 1 2. = - + p x 4

p = � x x 0 3. cot = + p k 2

Ghi chú:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p � u 2 = (cid:0) = + p ﾢﾢ (cid:0) u v k (cid:0) k (cid:0) sin sin ( ) ) * ( u v = � � v u k * cos cos 2 = p p u = + v k - + v k 2 (cid:0)

= + p v k = (cid:0) (cid:0) ﾢ p u v k n (cid:0) tan ) * tan ( , (cid:0) + p n �(cid:0) u u v , (cid:0) (cid:0) 2

� u = + p v k = (cid:0) (cid:0) ﾢ u v k n (cid:0) cot ) * cot ( , (cid:0) p n u v , (cid:0)

ạ ươ ấ ố ớ ậ D ng 2. Ph ng trình b c nh t đ i v i sinx và cosx

2 a

= (cid:0) a + x b x c sin cos (1) ươ ạ ,a b c(cid:0) Là ph ng trình có d ng: ; v i ớ , ﾢ và . b+ 0

2 a

ế và đ t ặ Cách gi iả : Chia hai v cho b+

2 a

2 b

2 a

2 b

2 a

2 b

a = a + cos a = ;sin � � (1) x sin .cos a = x cos .sin . a + b + c +

2 a

2 b

� x sin( + a = ) (2). c +

Chú ý:

2 b

2 � . c

(cid:0) (cid:0) (2) (1) có nghi m ệ có nghi mệ +� 2 a

p = (cid:0) (cid:0) - - x x x x x sin 3 cos 2 sin cos 2 sin( ) 3 2 3 � 1 � 2 � � � = � � �

p = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x x ) 3 sin cos 2 sin cos 2 sin( 1 2 6 � 3 � 2 � � � = � � �

p 1 = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x x ) sin cos 2 sin cos 2 sin( . 4 2 2 � 1 � � � = � �

ạ ươ ố ượ ứ ộ ậ D ng 3. Ph ng trình b c hai ch a m t hàm s l ng giác

ươ ạ Là ph ng trình có d ng : a + = c 0

2 � � � � � � + b � � � � � � � �

u x sin ( ) u x cos ( ) u x tan ( ) u x ( ) cot � u x sin ( ) � u x cos ( ) � � u x tan ( ) � u x ( ) cot � � � � � � � � �

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

= + t ả ươ Cách gi ặ i: Đ t ta có ph ng trình : at bt + = c 0

� u x sin ( ) � u x cos ( ) � � u x tan ( ) � u x cot ( ) � � � � � � � � �

ả ươ ừ Gi i ph ng trình này ta tìm đ ượ t , t c đó tìm đ ượ x c

t t ệ Khi đ t ặ ề , ta co đi u ki n: -�� 1;1 � u x sin ( ) = � u x cos ( ) � � � �

ạ ươ ẳ ấ D ng 4. Ph ng trình đ ng c p

x f (sin ,cos ) 0 ươ ạ ỹ ừ ủ ặ ẵ Là ph ng trình có d ng x = trong đó lu th a c a sinx và cosx cùng ch n ho c

cùng l . ẻ

k x (cid:0)

ế ươ ấ ố ượ ươ ng trình cho (k là s mũ cao nh t) ta đ c ph ng trình Cách gi i:ả Chia hai v ph cos 0

ẩ n là tan x .

ạ ươ ố ứ ố ớ D ng 5. Ph ả ố ứ ng trình đ i x ng (ph n đ i x ng) đ i v i sinx và cosx

+ + x b x c a (sin x cos ) x sin cos ươ ạ Là ph ng trình có d ng: + = (3) 0

ể ả ươ ặ ẩ ụ Đ gi i ph ử ụ ng trình trên ta s d ng phép đ t n ph

(cid:0) - t = (cid:0) x x sin cos = + = (cid:0) (cid:0) t x x sin cos 2 sin

2 1 p� � + 2 x � � 4 � � (cid:0) � -� �

t 2; 2 (cid:0) � �

ượ ươ Thay và (5) ta đ c ph ậ ng trình b c hai theo t.

ặ ươ ố ứ ả Ngoài ra chúng ta còn g p ph ạ ng trình ph n đ i x ng có d ng

- x b + = x c a (sin + x cos ) x sin cos 0 (3’)

2; 2 (cid:0) (cid:0) � -� t � = - - (cid:0) (cid:0) t x = x sin cos 2 sin ể ả ươ ặ Đ gi i ph ng trình này ta cũng đ t - � � 1 p� � x � � 4 � � (cid:0) = x x sin cos (cid:0) t 2

ượ ươ Thay vào (3’) ta có đ c ph ậ ng trình b c hai theo t.

ƯƠ Ả B. PH NG PHÁP GI I TOÁN.

ấ ả ươ ượ ơ ả ề V n đ 1. Gi i các ph ng trình l ng giác c b n

Các ví dụ

ả ươ i các ph ng trình sau: Ví d ụ 1. Gi

- - x = x cos 2 0 1. sin 2. x cos = x sin 2 0

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

+ + - x x 1) cos(3 = 1) 0 3. 4. sin(2 x - 2 sin(2 = 0 35 ) 3

ờ ả L i gi i:

p = = - ươ � ng trình x x x cos 2 sin cos( ) 1. Ph 2

p p p � x k k p� x 2 2 (cid:0) (cid:0) = - + x 2 = + 6 2 3 (cid:0) � � (cid:0) ﾢ . , k (cid:0) p p (cid:0) (cid:0) p p x k x k 2 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + + x 2 = - + 2

- ươ ng trình 2. Ph x = x cos x 2 sin cos 0

=� x cos 0 (cid:0) = - (cid:0) � � � x x cos (cos x 2 sin ) 0 (cid:0) = x =� x cos 0 = x 2 sin cos (cid:0) x tan (cid:0) (cid:0) 1 2

(cid:0) p� = + p x k 2 (cid:0) � � k , ﾢ . (cid:0) = x + p k arctan (cid:0) (cid:0) 1 2

ươ ng trình 3. Ph � x - sin(2 = 0 35 ) sin 60 3 = 2

(cid:0) = + (cid:0) x k .180 (cid:0) = 0 + 0 - x k 2 35 60 (cid:0) (cid:0) (cid:0) . (cid:0) = 0 - - (cid:0) (cid:0) x k 2 35 180 360 + 0 60 360 (cid:0) = + x k .180 (cid:0) (cid:0) 95 2 155 2

= - - - � x x x cos(3 = 1) sin( 2 1) + 2 1 ươ ng trình 4. Ph p� + cos � 2 � � � �

p = + + p p p� x k k 2 2 � x 3 1 + + x 1 2 2 (cid:0) (cid:0) - = + 2 2 (cid:0) � � (cid:0) . p p p (cid:0) (cid:0) = - - p x k x k 3 - = - 1 - + x 2 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 10 2 5 2

ả ươ i các ph ng trình sau: Ví d ụ 2. Gi

- - x = x x x x = - x 2 sin 2 0 sin sin 3 cos cos 3 1. cos 2. 5 2

2 sin 2

2 cos 2

= = + x x x x sin 5 .cos 6 3. 4. sin 2 .cos 3 x x x cos 3

+ + = + + x x x x x x sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3 5. sin

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

2 sin 3

2 cos 4

2 sin 5

2 cos 6

- - - 6. 7. x = x x x x = x x cos 3 cos 2 cos 0

ờ ả i: - - � x = x = x L i gi � x cos x 4 sin cos 0 cos (1 4 sin ) 0 ươ ng trình 1. Ph

=� x cos 0 p� x (cid:0) (cid:0) = + p k 2 � (cid:0) � (cid:0) = (cid:0) x sin = + p - p (cid:0) (cid:0) x k = p x k arcsin 2 , + arcsin 2 1 4 (cid:0) (cid:0) 1 4 1 4

- x x + x x 3 sin sin 3 cos 3 3 cos = = x x sin ;cos 2. Ta có 4 4

ươ ươ ươ Nên ph ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i

(

)

) = - x

- - x x x x sin 3 3 sin sin 3 cos 3 + x cos 3 3 cos 5 2

( 3 sin 3 sin

) - = - 1

- � x x x x cos 3 cos 5 2

p p - � � = - x k k �ﾢ . 3 cos 4 = x cos 4 , 3 2 1 2 + = � � x 12 2

2 sin 2

- ươ ng trình 3. Ph � = x x cos 3

2 cos 2 )

= - p - x ( � x = x x cos 4 cos 3 cos 3

p p = p - p k � x 4 � x k (cid:0) (cid:0) � � (cid:0) = - p + p x 2 k 4 + x 3 + x 3 2 (cid:0) = + 7 p + = - p (cid:0) x k 2 7 2 (cid:0)

- - ươ ng trình x x x x sin sin 11 sin 4. Ph � � 1 � � sin 5 � 2 1 = � � � � 2

p p p = = = + � � x x k x k ho c ặ sin 5 x sin 11 6 16 8

�

2 sin 2 cos

sin 2

2 cos 2 cos

cos 2

+ + = + � x x x x x (sin x sin 3 ) sin 2 (cos + cos 3 ) cos 2 ươ ng trình 5. Ph

p (cid:0) = (cid:0) + p � x k 2 (cid:0) = - x cos (cid:0) 2 3 + = - . � � � (cid:0) x x (2 cos 1)(sin 2 x cos 2 ) 0 (cid:0) p p (cid:0) = (cid:0) x x sin 2 1 2 cos 2 (cid:0) x k (cid:0) (cid:0) = + 8 2

ứ ạ ậ ụ 6. Áp d ng công th c h b c, ta có:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

- - x x x x = - - ươ � Ph ng trình 1 cos 6 2 + 1 cos 8 2 1 cos 10 2 + 1 cos 12 2

+ = + � x x x x cos 6 cos 8 cos 10 cos 12

(cid:0) p� = + p x k 2 = (cid:0) . (cid:0) � � (cid:0) x x x x 2 cos 7 cos 2 cos 11 cos p p 0 = (cid:0) x =� x cos x cos 11 cos 7 (cid:0) = = k x k x ; (cid:0) (cid:0) 2 9

- =

�

x - =

x cos 6 .cos 2

1 0

cos 8

cos 4

2 0

+ - - � x x (1 cos 6 ) cos 2 = x 1 cos 2 0 ươ ng trình 7. Ph

p + - = � � � x x = x = x k . 2 cos 4 cos 4 3 0 cos 4 1 2

ậ Nh n xét:

x - =

1 0

= - ể ử ụ ứ * ta có th s d ng công th c nhân ba, thay Ở cos 6 .cos 2 x x x cos 6 4 cos 2 3 cos 2

cos 2x .

ề ươ ươ ố ớ ố ượ ể và chuy n v ph ng trình trùng ph ng đ i v i hàm s l ng giác

ể ử ụ ứ ừ ầ ể ươ * Ta cũng có th s d ng các công th c nhân ngay t đ u, chuy n ph ề ng trình đã cho v

= ươ ỉ ứ ặ ph ng trình ch ch a cosx và đ t t x cos

ượ ở ứ ạ ậ ỉ ử ụ ơ ả ẹ Tuy nhiên cách đ c trình bày trên là đ p h n c vì chúng ta ch s d ng công th c h b c và

ứ ế ổ ổ công th c bi n đ i tích thành t ng .

4 cos

ả ươ i các ph ng trình sau: Ví d ụ 3 Gi

= 2. sin 2

3 cos 2

1. 3 sin

5 cos 3

3 sin

3. 2 sin 3 4. 3 cos

= x

cos 2

3(sin 2

x cos 7 )

= x

3 cos 3

2 sin 2

- - - 5. sin 7 6. sin 3

+ + = + 7. x x x x x x sin cos sin 2 3 cos 3 2(cos 4 sin )

ờ ả L i gi i:

= - = - � x k arctan ươ � � ng trình . x x = - x 3sin 4 cos tan 1. Ph 4 3 � � 4 + p � � 3 � �

p p p + + = = ươ � � ng trình x x 2 sin(2 = ) 1 sin(2 ) sin 2. Ph 1 2 3 6 3

p p + p + p k � x 2 2 p� = - x k (cid:0) (cid:0) 3 12 (cid:0) (cid:0) � � � k , ﾢ . p p p (cid:0) (cid:0) + = + p x k k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 6 5 6 3 = + p x 4

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

+ = < (cid:0) ươ ệ ph ng trình vô nghi m.

(

) 2

3. Ta có 2 5 9 5

p 1 1 + = - � � x x x 3 cos sin cos( = ) ươ ng trình 4. Ph 6 3 2 3

p 1 = + p � � x k arccos 2 ﾢ . , k (cid:0) 6 2 3

+ = + ươ ng trình 5. Ph � x x x x sin 7 3 cos 7 3 sin 2 cos 2

p p p p p x x k � = - x k 2 (cid:0) (cid:0) p p � - = - + 7 3 6 + 36 - - (cid:0) � � (cid:0) � � x x k cos(7 cos( = ) ) 3 , ﾢ . p p p p (cid:0) (cid:0) 6 3 = + p x x k x k 7 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - = - + + 3 6 16 4

p + x k 2 2 (cid:0) p p� - = x 3 3 - � � (cid:0) x x sin(3 sin 2 = ) ươ ng trình 6. Ph p (cid:0) 3 - p x x k 3 + 2 2 (cid:0) (cid:0) - = p 3

p k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢ . , k (cid:0) p p (cid:0) = + x k (cid:0) (cid:0) p� = + x 3 4 15 2 5

+ + = + - ươ � ng trình x x x x x x sin sin 3 3 cos 3 2 cos 4 sin sin 3 7. Ph 3 2 1 2 3 2 1 2

p k 2 (cid:0) p p� = - + x 6 - + = � � (cid:0) x x cos(3 cos 4 = ) . � x x x sin 3 3 cos 3 2 cos 4 p p (cid:0) 3 = + x k (cid:0) (cid:0) 2 7 42

ả ươ i các ph ng trình sau: Ví d ụ 4. Gi

(

p p x x cos(3 sin ) tan sin 1 = x 1. cos( sin ) 2. p� � 4 � �+ ) = 1 � �

ờ ả L i gi

k i: =� x sin p p k 3 sin (cid:0) �(cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ng trình 1. Ph (cid:0) p p p = = p x = - x 2 x n 3 sin + x sin + sin 2 (cid:0) x sin (cid:0) (cid:0) n 2

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) ươ ị ủ k - : 1,0,1 Xét ph ng trình nên ta có các giá tr c a k= . Do k (cid:0) x sin x ﾢ và 1 sin 1

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p (cid:0) ﾢ ừ ệ = p x m x T đó ta có các nghi m: , m m , = + p 2

(cid:0) = (cid:0) = (cid:0) = ươ n n n 2, 1, 0 x = Xét ph ng trình . Ta có các giá tr c a ị ủ n là: sin n 2

p p (cid:0) ﾢ ừ ượ ệ x = p x l l T đó ta tìm đ c các nghi m là: , = (cid:0) x , l , = + p l 2 + p 6

p p (cid:0) ủ ậ ươ = p x m x ệ V y nghi m c a ph ng trình đã cho là: ﾢ . , = (cid:0) m x , m m = + p 2 + p 6

)

(

+ = +

ﾢ .

�

= p x m

p p + ươ � ng trình x sin 1 2. Ph 4 = + p k 4

sin

1 1 4

sin

, m (cid:0)

ả ươ

- i các ph ( + x = x x ng trình sau: ) + 3 1 cos 2 2 sin 2 Ví d ụ 5. Gi ) 1. ( 3 1 sin

+ - 2. x x = x x 3 sin 5 cos 2 cos 2 4 sin 2

)

( 3 1 sin

- - x x x x 5 sin - = 2 tan sin tan cos 0 3. 4. x = 2 p� �- x � � 4 2 � �

ờ ả L i gi i:

+ + - ươ ng trình 1. Ph � x x x = x x 3 sin cos 3 cos sin 2 2 sin 2

p p p + + = = + � � x x x x x sin( + ) cos( ) 2 sin 2 sin( ) sin 2 6 6 7 12

p + p + p k x k 2 � = + x 2 2 (cid:0) (cid:0) 7 12 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) . p p p (cid:0) (cid:0) = p = + - - p x k x x k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = 7 x 12 5 36 2 3 7 + 12

ươ ươ ươ ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i 2. Ph

+ - - x x x = x x x 3 sin 5 cos 2(cos sin ) 8 sin cos

- � x + x = x 5 sin x 8 sin cos 3 cos 0

- x = ho c ặ tan � � x + = x = x 5 tan 8 tan 3 0 tan 1 3 5

p = � x x + p k ho c ặ arctan = + p k 4 3 5

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p ệ ề x x k cos + p�۹ 0 3. Đi u ki n : 2

- ươ Ph ng trình � x 5 sin - = 2 x 3(1 sin ) x x sin cos

- � x 5 sin - = 2 x 3(1 sin ) x 2 - x sin 1 sin

+ - � � x x x 5 sin - = 2 3 (5 sin = x 2)(1 sin ) 3 sin x sin + x 1 sin

p k 2 (cid:0) p = = . + - = � � (cid:0) x sin sin � x x 2 sin 3 sin 2 0 p (cid:0) 1 2 6 = + p x k 2 (cid:0) (cid:0) p� = + x 6 5 6

p ệ ề . x x k cos + p�۹ 0 4. Đi u ki n : 2

2 x - + 2 x

p - - x x ) = (1 cos ) 0 ươ Ph ng trình 2 sin cos � � � 1 cos( � � � �

- � = x x (1 sin ) (1 cos ) 0 x 2 - - + x sin 1 sin

- + = � x (1 cos ) 0 x sin + x 1 sin

+ - � x x = x (1 cos - + ) (1 cos )(1 sin ) 0

p� = x k 2 1 (cid:0) - - p (cid:0) � � � x x (1 cos )(cos = x sin ) 0 . (cid:0) =� x cos = x tan 1 (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = + p k 4

ả ươ i các ph ng trình sau: Ví d ụ 6. Gi

+ = = - 1. 2. x x x x x x sin cos sin 2 cos sin 3

)

+ = - cos ( x x x x x sin 3 tan cos 4 sin cos 3.

ờ ả L i gi i:

+ = - ươ ng trình � x x x + x x 1. Ph sin cos (sin x cos )(sin cos )

- � x + x 2 cos x sin cos x cos .sin 0

(

- = x ) = � x x + x x cos sin x sin cos 2 cos 0

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p = - " (cid:0) � � x x (Do cos 0 ﾢ ) x + x > x x sin x sin cos 2 cos 0 = + p k 2

= - ươ ng trình 2. Ph � x x x 2 cos 3 sin 4 sin

+ - � x x + x x 4 sin 2 cos x 3 sin (sin cos = ) 0

- � x + x = x sin x 3 sin cos 2 cos 0

x = không là nghi m c a h ) ủ ệ

- ệ (do cos � x + = x tan 3 tan 2 0

- - � x + x x (tan 1)(tan tan = 2) 0

p� x (cid:0) (cid:0) � � (cid:0) =� x 1 tan = - x tan 2 (cid:0) = - + p (cid:0) k x = + p k 4 arctan( 2) (cid:0)

x (cid:0)

ề ệ cos 3. Đi u ki n:

+ + = - ươ Ph ng trình � x x x tan x 3 tan (1 tan ) 4 tan 1

+ - � x x + = x 3 tan tan tan 1 0

+ - � x x + x (tan 1)(3 tan 2 tan = 1) 0

p = - � � x k . tan 1 = - + p x 4

ả ươ i các ph ng trình sau: Ví d ụ 7. Gi

- - - 1. 2. x x = 2 x x = - x sin x 5 sin cos 6 cos 0 sin x 3 sin .cos 1

+ + = - - 3. 4. x x = x x x x x x 3 sin 5 cos 2 cos 2 4 sin 2 sin cos sin cos

ờ ả

ệ ươ ế ủ ươ i: ng trình nên chia hai v c a ph ng trình cho L i gi x = không là nghi m c a ph ủ ấ cos ậ 1. Nh n th y

c:ượ cos x ta đ

= x tan ��(cid:0)

= - x � tan 1 p� x k (cid:0) - x - = x tan 5 tan 6 0 . = - + p 4 (cid:0) = x tan 6 (cid:0) = (cid:0) x + p k arctan 6 (cid:0)

- ươ ng trình � x = - x + 2 x x 2. Ph sin x 3 sin .cos (sin cos )

- � x x + x = x 2 sin 3 cos sin cos 0

2 cos x ta

ủ ệ ươ ế ươ ng trình nên chia hai v ph ng trình cho x = không là nghi m c a ph Do cos 0

đ c:ượ

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

tan

=� x tan 1 p� x (cid:0) (cid:0) = + p k 4 - (cid:0) x + = �� x 2 tan 3 tan 1 0 . (cid:0) = (cid:0) x tan = (cid:0) (cid:0) x + p k arctan 1 2 (cid:0) (cid:0) 1 2

ươ ươ ươ ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i 3. Ph

+ - - x x x = x x x 3 sin 5 cos 2(cos sin ) 8 sin cos

- � x + x = x 5 sin x 8 sin cos 3 cos 0

tan

=� x tan 1 (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 4 - (cid:0) . (cid:0) � x + = x 5 tan 8 tan 3 0 � (cid:0) = (cid:0) x tan = (cid:0) (cid:0) x + p k arctan 3 5 (cid:0) (cid:0) 3 5

+ = - ươ ng trình � x x x + x x 4. Ph sin cos (sin x cos )(sin cos )

- � x + x 2 cos x sin cos x cos .sin 0

(

- = x ) = � x x + x x cos sin x sin cos 2 cos 0

p = � � x x cos 0 = + p k 2

2 � + � �

- - (Do ). x + x = x x x > 2 x sin x sin cos 2 cos cos cos 0 1 2 7 4 � sin � �

ả ươ i các ph ng trình sau: Ví d ụ 8. Gi

- = x

cos 2

cos

1 0

- - 1. cos 3 2. x + x + = x 3 cos 4 8 cos 2 cos 3 0

p 1 + = - x 4 sin( ) + + = + p x x x sin 2 1 2 cos 3. x 4. 2 sin (1 cos 2 ) x 1 sin 7 4 - x sin( ) 3 2

ờ ả

ươ ư ề ộ L i gi x x , 2 , 3 ứ ng trình ch a ba cung i: x nên ta tìm cách đ a v cùng m t cung x . ấ 1. Ta th y trong ph

- - - ươ Ph ng trình � x + x x - = x 4 cos 3 cos (2 cos 1) cos 1 0

+ - . � x x - = x 2 cos cos 2 cos 1 0

= (cid:0) t t x cos , 1 Đ t ặ .

+ = - - � t t t t t Ta có: . 2 - = t 2 1 0 ( + 1)(2 1) 0 = = - � � t 1, 1 2

= = = � t x x x = p k * �� 1 cos �� 1 sin 0

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p = - p � t k * . cos cos 2 1 2 1 = - = x 2 2 3 2 + = � � x 3

ể ả i bài toán trên theo cách sau Chú ý: Ta có th gi

- - - � x x x cos 3 cos = (1 cos 2 ) 0 ươ ph ng trình

- - � � x x = 2 x x 2 sin 2 sin 2 sin 0 sin + x (2 cos = 1) 0

= p� x k =� x sin 0 (cid:0) (cid:0) p � � . (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + p = - x k x 2 cos (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 3 1 2

ươ ơ ữ ứ ừ ẵ , 4x ứ ng trình ch a các cung ố x h n n a còn ch a hàm s côsin lũy th a ch n nên 2. Vì trong ph

2x .

ớ ề ta nghĩ t ể i cách chuy n v cung

- ươ Ph ng trình � x 3(2 cos 2 - + 1) + + 3 x (1 cos 2 ) + x 1 cos 2 3

p p = x � cos 2 0 � x k (cid:0) . - (cid:0) � � � x + x x cos 2 (cos 2 3 cos 2 = 2) 0 2 (cid:0) = x cos 2 1 (cid:0) (cid:0) x = + 4 = p k (cid:0)

p p - - ươ ề ng trình có ba cung ể nên ta tìm cách chuy n ba cung này v cùng x x x ; ; 3. Trong ph 3 2 7 4

ộ m t cung x

p p p - - x x x sin( = ) p = ) 2 + sin( ) cos Ta có: 3 2 2 = 2 � + x sin ( � � � � �

)

( +

p p p 1 + = - - p - x x x x x sin( = ) ( + sin( ) sin cos 7 4 = - ) 4 4 � sin 2 � � � � � 2

= - + ươ � + x Ph ng trình 2 2(sin x cos ) x x 1 sin 1 cos

+ + . � x x x (sin cos )( 2 sin 2 = 1) 0

+ = x x � sin cos 0 p� x k (cid:0) (cid:0) = - + p 4 � � (cid:0) . 1 (cid:0) = - p p x sin 2 (cid:0) (cid:0) x k k = - x ; (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) = - + p 8 5 + p 8

ề ể 4. Ta chuy n cung 2x v cung x.

+ = + ươ Ph ng trình � x x x x 4 sin cos x 2 sin cos 1 2 cos

+ = + � x x x x 2 sin cos (2 cos 1) 2 cos 1

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(cid:0) p� = + p x k 4 + - � � (cid:0) x x (2 cos 1)(sin 2 = 1) 0 . p (cid:0) = (cid:0) + p x k 2 (cid:0) (cid:0) 2 3

ươ ả i các ph ng trình sau:

)

+ + = + - x x x x x x Ví d ụ 8. Gi ( 4 cos 3 cos x sin 3 sin 3 sin 6 sin 1.

)

+ + - -

(

( 1 3 cos )

( 4 sin

x x x x = x cos sin 4 3 1 tan 2 tan 3 2.

ờ ả L i gi i:

)

( 4 cos 3 cos

+ + = - x x x x x x sin 3 sin 3 cos 2 cos 6 và nên 1. Ta có: x = x x cos sin cos 2

+ + = + ươ Ph ng trình � x x x x 3 cos 2 cos 6 3 sin 6 1 3 cos 2

= - � � x x = x x x 1 cos 6 2 sin 3

- 3 sin 6 ( 2 3 sin 3 cos 3 ) = � x x x 2 sin 3 3 cos 3 sin 3 0 .

p p p = ầ x k x k ệ Suy ra nghi m c n tìm là . ; 3 = + 9 3

p p + k (cid:0) (cid:0) x 0 2 4 (cid:0) ệ . ề 2. Đi u ki n � � (cid:0) p cos 2 x cos 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) � (cid:0) x � x + p k (cid:0) (cid:0) 2

)

( 4 sin

+ = - x x = + x x cos 4 2 sin 2 3 cos 4 Ta có :

+ x x cos 2 cos + = x x 1 tan 2 tan = + 1 . x x x sin 2 sin x x x cos 2 cos

- sin cos ) x x x sin 2 x cos 2 ( cos 2 = = . x x x cos 2 cos 1 cos 2

+ + - ươ � x x Ph ng trình đã cho 3 cos 4 3 sin 4 3 x sin 4 = x cos 2

p + = + = � � x x x x x . cos 4 3 sin 4 2 sin 2 sin(4 ) sin 2 6

ừ ượ ệ ỏ ươ T đó ta tìm đ c nghi m th a mãn ph ng trình là:

p p p = - + p x k . = x ; 12 5 + 36 k 3

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ị ươ ứ ậ ằ ố ỉ ng : Ví d ụ 10. Ch ng minh r ng hàm s sau ch nh n giá tr d

3 3. 33

= - - y x x + 2 x sin x 14 sin .cos 5 cos

ờ ả L i gi i:

3 1 3. 33

(cid:0) = = + > N u ế � x y cos 0 0

3 (1 3 33) tan

x (cid:0)

+ - - + x 3 33 5 (cid:0) = ta có: V i ớ cos y 14 tan 2 x x cos

D = - + 2 < - Vì 7 (1 3. 33)(3. 33 5) 0

3 (1 3 33) tan

+ - (cid:0) Suy ra ﾢ . x + x x 14 tan - > " 3 33 5 0

ứ ề ả Suy ra đi u ph i ch ng minh.

Ví d ụ 11.

2 6

a b - ủ ươ ứ ể ệ là hai nghi m c a ph ng trình ị ủ . Tính giá tr c a bi u th c 1. Cho tan , tan x - = x 2 0

2 sin (

a + b - - sau P = a + b ) 5 sin(2 a + b 2 2 ) 2.cos ( )

a b + ủ ươ ị ủ ệ là hai nghi m c a ph ng trình + = ( ). Tính giá tr c a 1c (cid:0) 2. Cho tan , tan x bx c 0

2 .sin (

a + b + a + b + ứ ể ,a b c , bi u th c theo = P a b ) sin(2 2 ) a + b 2 c .cos ( )

a + ờ ả b = - a tan b = tan L i gi i: 6, tan .tan 2 ị 1. Theo đ nh lí Viét ta có:

a + b a + b = tan( ) 2 Suy ra . - a b tan tan = 1 tan .tan

2 tan (

= a + b a + b - - P + 2 (1 tan ( a + b = )) Ta có: ) 10 tan( ) 2 P a + b 2 cos ( )

2 tan (

a + b - - - - ) 2 = = = - � P a + b a + b + 4 20 2 + 1 4 18 5 ) 10 tan( 2 1 tan ( )

a + b = - a c tan tan b = b , tan .tan ị 2. Theo đ nh lí Viét ta có:

a + b - a + b = tan( ) Suy ra . - a b - b c tan tan = 1 tan .tan 1

P + 2 (1 tan ( a + b = )) Ta có: P a + b 2 cos ( )

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

2 a tan (

2 b

= a + b + a + b + c b ) 2 tan( )

2 b + c

2 tan (

- c a . - a + b + - c a ) (1 c ) = = � P a + b + + 2 1 2 b b ) 2 tan( a + b 2 1 tan ( ) + 1 - (1 c )

2 ab

2 b 2 (1 c ) (1

- - c ) = . - + c ) + 2 - c (1 2 b

Ậ ế Ệ CÁC BÀI TOÁN LUY N T P (có đáp án chi ti t)

ả ươ i ph ng trình Bài 1. Gi 1 2 p� x sin 2 � � �+ = - � 3 �

p� = - + p x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) 4 p� = + p x k 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ , k (cid:0) , k (cid:0) , k (cid:0) A. B. ﾢ C. p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = x + p k x + p k x + p k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 12 p� = + p x k 4 5 12 12

p p k (cid:0) � = - + x 4 2 (cid:0) ﾢ , k (cid:0) D. p p (cid:0) = + x k (cid:0) (cid:0) 12 2

ờ ả L i gi i:

p p + = - x sin ươ Ph ng trình 6 3 � � � sin 2 � � � � � � � � � �

ﾢ

p p + p k � x 2 2 p� x k (cid:0) (cid:0) 3 = - + 6 = - + p 4 (cid:0) (cid:0) � � , k (cid:0) p p p (cid:0) (cid:0) + p x k k = x 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 = p + + 6 5 + p 12

( cos 3

= ả ươ i ph ng trình Bài 2. Gi x + 15 3 2

ﾢ

(cid:0) (cid:0) = + = + x k x 25 .120 5 .120 (cid:0) (cid:0) , k (cid:0) , k (cid:0) A. B. = - + 0 = k + (cid:0) (cid:0) x k x k 15 .120 15 .120 (cid:0) (cid:0)

ﾢ

(cid:0) (cid:0) = + = + x k x 5 .120 (cid:0) (cid:0) . k (cid:0) , k (cid:0) C. D. 25 0 .120 0 = + = - k + 0 (cid:0) (cid:0) x k k x 15 .120 15 .120 (cid:0) (cid:0)

ờ ả L i gi i:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

0 15 )

= ươ Ph ng trình � x + cos(3 cos 30

+ = + = + k 15 30 .360 5 .120 � � ﾢ , k (cid:0) + = - + 0 k k 15 30 .360 k + 0 15 .120 � x 3 � x 3 � � � x � = - x � �

= ả ươ i ph ng trình x + sin(4 ) Bài 3. Gi 1 2 1 3

ﾢ

p k (cid:0) � = - + 1 x 8 2 (cid:0) , k (cid:0) A. B. p p (cid:0) x k (cid:0) (cid:0) = + 4 2

ﾢ

p - � = - x k (cid:0) 1 8 1 4 1 + arcsin 3 2 (cid:0) , k (cid:0) p p (cid:0) - x k (cid:0) (cid:0) = - 4 1 8 1 4 1 + arcsin 3 2

ﾢ

p p - k � = - x k arcsin (cid:0) (cid:0) 1 + 3 � = - 1 x 8 2 1 8 1 4 1 + arcsin 3 2 (cid:0) (cid:0) , k (cid:0) , k (cid:0) C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) - x k x k arcsin (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - 4 1 4 1 8 1 4 1 + arcsin 3 2 = - 4 1 4 1 + 3 2

ờ ả L i gi i:

(cid:0) + p x k 4 arcsin 2 (cid:0) 1 3 (cid:0) (cid:0) ươ Ph ng trình (cid:0) - p x k 4 arcsin 2 (cid:0) (cid:0) 1 + = 2 1 + = p 2 1 + 3

p - � = - x k arcsin (cid:0) 1 8 1 4 1 + 3 2 (cid:0) (cid:0) ﾢ , k (cid:0) p p (cid:0) - x k arcsin (cid:0) (cid:0) = - 4 1 8 1 4 1 + 3 2

+ = - x x sin(2 1) cos(2 ) ả ươ i ph ng trình Bài 4. Gi

p p k k 2 2 (cid:0) (cid:0) p� = - + x 2 2 p� = - + x 3 2 (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ , k (cid:0) , k (cid:0) A. B. p p p p (cid:0) (cid:0) k k = + + = + + x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 1 3 2 3 1 3 2 3 6

+ p p k p� = x k 2 2 (cid:0) (cid:0) p� = - + x 3 2 2 (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ , k (cid:0) , k (cid:0) C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) k k = x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 = - + 6 3 2 3 1 + + 3 2 3 6

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ờ ả L i gi i:

p + = ươ � x x Ph ng trình sin(2 1) sin( - + 2 ) 2

p p p p� x k k 2 � x 2 1 2 2 (cid:0) (cid:0) + = - + + x 2 = - + 3 2 (cid:0) � � (cid:0) ﾢ . , k (cid:0) p p p (cid:0) (cid:0) k = + + p x k x 2 1 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 1 3 2 3 + = + - + x 2

x -

2 cos

= 2

ả ươ i ph ng trình Bài 5. Gi

p p = (cid:0) + = (cid:0) + p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k 2 , ( ) 2 , ( ) A. B. 5 6

p p = (cid:0) + = (cid:0) + p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k 2 , ( ) 2 , ( ) C. D. 4 3

ờ ả L i gi i:

p p = = + p ươ Ph ng trình � �ﾢ x k k cos cos 2 , ( ) 2 2 = � � x 4 4

2 cot

x = 3

ả ươ i ph ng trình Bài 6. Gi

= = + + p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ A. B. x arc k k x arc k k cot ( ) cot ( ) 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 2

= = + + p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ C. D. x arc k k x arc k k cot ( ) cot ( ) 3 2 3 2 3 7 3 2 3 2 3 2

ờ ả L i gi i:

= = ươ Ph ng trình � � arc + p k cot cot x 2 3 3 2 x 2 3 3 2

= + p . � �ﾢ x arc k k cot ( ) 3 2 3 2 3 2

p - ả ươ i ph ng trình x sin(4 = ) Bài 7. Gi 3 1 2

p p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k , , A. B. = + p k 2 = + p k 3

p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x = p k k , x k , C. D. = + p k 5

ờ ả L i gi i:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p - - x tan ươ Ph ng trình 3 3 � � � tan 3 � � � � = � � � � � �

p p � �ﾢ x k = p � x k k 3 , - = - + p 3 3

1 x - cot(4 = 0 20 ) ả ươ i ph ng trình Bài 8. Gi 3

0 .45 ,

0 .90 ,

= + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ A. B. x k k x k k 30 20

0 .90 ,

0 .45 ,

= + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ C. D. x k k x k k 35 20

ờ ả L i gi i:

ươ Ph ng trình � x - cot(4 = 0 20 ) cot 60

0 .45 ,

= 0 + 0 + 0 - � � �ﾢ x k = x k k 4 20 60 .180 20

- ả ươ i ph ng trình x = x sin 2 2 cos 2 0 Bài 9. Gi

p p = + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k arctan 2 , arctan 2 , A. B. 1 3 k 2 1 3 k 3

p p = + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k arctan 2 , arctan 2 , C. D. 1 2 k 3 1 2 k 2

ờ ả i: = = ươ � x x x Ph ng trình sin 2 2 cos 2 tan 2 L i gi 2

p = � � �ﾢ x + p k = x k 2 arctan 2 + arctan 2 , 1 2 k 2

= ả ươ i ph ng trình x x tan 2 tan Bài 10. Gi

p p (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x = p k k , x x k x k , k , k , A. ﾢ B. C. ﾢ D. 1 = + p k 2 2 = + p k 3

ờ ả L i gi i:

= + p x k x k p p ۹ ۹ + p k k � ươ x = p k k , Ph ng trình �ﾢ . 2 + p 2 p p p p + + (cid:0) (cid:0) k k � � 2 � � x � � � x � � � = p x � � � x � � � x � � 4 2 4 2

3 tan 2

x - = 3

ả ươ i ph ng trình Bài 11. Gi

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k 2 ( ) 2 ( ) A. B. = + 6 = + 3

p p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k ( ) ( ) C. D. = + p k 6 = + p k 2

ờ ả L i gi i:

p p p = = p ươ � � � �ﾢ x x k x k Ph ng trình . tan 2 3 tan 2 2 ( ) 3 = + 3 = + p k 6

- ả ươ i ph ng trình Bài 12. Gi x cos = x sin 2 0

(

)

(

)

(cid:0) (cid:0) p� = + p x k 2 p� = + p x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k A. B. (cid:0) (cid:0) = = x + p k x + p k arctan arctan (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 3 1 4

(

)

(

)

(cid:0) (cid:0) p� = + p x k 2 p� = + p x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k C. D. (cid:0) (cid:0) = = x + p k x + p k arctan arctan (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 5 1 2

ờ ả L i gi i:

- ươ Ph ng trình x = x cos x 2 sin cos 0

=� x cos 0 (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 2 = - (cid:0) . (cid:0) (cid:0) � � � x x cos (cos x 2 sin ) 0 (cid:0) = (cid:0) x =� x cos 0 = x 2 sin cos (cid:0) x tan = (cid:0) (cid:0) x + p k arctan 1 2 (cid:0) (cid:0) 1 2

+ + - x x sin(2 1) cos(3 = 1) 0 ả ươ i ph ng trình Bài 13. Gi

(

)

(

)

p p k k 2 2 (cid:0) (cid:0) p� = + + x 2 2 p� = + + x 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k A. B. p p p p (cid:0) (cid:0) = + = - x k x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 10 2 5 + 10 2 5

(

)

(

)

p p k k 2 2 (cid:0) (cid:0) p� = + + x 3 2 p� = + + x 6 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) = - = + x k x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 10 2 5 10 2 5

= - - - � x x x cos(3 = 1) sin( 2 1) + 2 1 ươ Ph ng trình ờ ả L i gi p� + cos � 2 � � � �

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p = + + p p p� x k k 2 2 � x 3 1 + + x 1 2 2 (cid:0) (cid:0) - = + 2 2 (cid:0) � � (cid:0) p p p (cid:0) (cid:0) = - - p x k x k 3 - = - 1 - + x 2 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 10 2 5 2

p p - - ả ươ i ph ng trình x x sin(4 sin(2 ) 0 + ) Bài 14. Gi 4 = 3

(

)

p p + � = x (cid:0) 7 72 k 3 (cid:0) (cid:0) ﾢ k B. A. p (cid:0) = x + p k (cid:0) (cid:0) 24

(

)

p p + � = x (cid:0) k 3 (cid:0) (cid:0) ﾢ k p (cid:0) = + p x k 2 (cid:0) (cid:0) 7 72 11 24

(

)

(

)

p p p p + + � = x � = x (cid:0) (cid:0) k 3 k 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k D. C. p p (cid:0) (cid:0) = = x + p k x + p k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 7 72 11 24 7 72 11 4

ờ ả L i gi i:

p p - - x x 2 ươ Ph ng trình 4 � � � sin 4 � � � = sin � � 3 � � � � �

p p p p p = + k � x � x 4 + x 2 2 (cid:0) (cid:0) k 3 (cid:0) (cid:0) � � p p p (cid:0) (cid:0) p = x + x k x + p k 4 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - = - 3 4 2 + 3 - = 4 7 72 11 24

p + - ả ươ i ph ng trình x x cos 7 sin(2 = ) 0 Bài 15. Gi 5

(

)

(

)

p p p p k k + � = x � = - x (cid:0) (cid:0) 50 3 + 50 2 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k A. B. p p p p (cid:0) (cid:0) = - = - x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 20 2 5 k 5 + 20 k 5

(

)

(

)

p p p p k k + + � = x � = x (cid:0) (cid:0) 2 5 50 3 50 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) = + = - x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k 5 20 + 20 2 5 k 5

ờ ả L i gi i:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p = - � x x x cos 7 sin 2 2 ươ Ph ng trình � � 5 � � � 3 = + cos � � 10 � � � � �

p p p k = + + p x k 2 2 3 + 50 � � p p p = - + - p k + x 2 2 � x 7 � � � x 7 � � � = x � � � = - x � � 3 10 3 10 20 2 5 k 5

2 sin 2

2 cos (

p = - ả ươ i ph ng trình x x ) Bài 16. Gi 4

(

)

(

)

p k 2 (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 4 p� = + x 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k A. B. C. p p p p (cid:0) (cid:0) = + x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 2 k 3 k 3 12

(

)

(

)

p� = - + p x k (cid:0) (cid:0) 4 p� = + p x k 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k D. p p p p (cid:0) (cid:0) = + = + x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k 3 12 k 3 12

ờ ả L i gi i:

+ - - ươ Ph ng trình 2 x � � � = = - � � x cos 4 x sin( 2 ) 1 cos 4 2 p� x 1 cos 2 � � 2

(cid:0) p� = + p x k 4 = + � x x cos 4 cos 2 p p p� � 2 � � � (cid:0) � � (cid:0) = + x (cid:0) (cid:0) k 3 12

2 cos 4

+ = ả ươ i ph ng trình Bài 17. Gi x x sin 1

(

)

(

)

(

)

(

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢﾢﾢ k k k k A. B. C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = x x x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = k x 13 k 15 p� = k x 23 k 25 p� = k x 3 k 5 p� = k x 33 k 35

ờ ả L i gi i:

(cid:0) = � � (cid:0) x x cos 8 cos 2 ươ Ph ng trình p (cid:0) = x (cid:0) (cid:0) p� = k x 3 k 5

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

sin 2

3 sin 4

ả ươ i ph ng trình Bài 18. Gi

(

)

(

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k A. B. (cid:0) (cid:0) = (cid:0) = (cid:0) - - x k x k arccos arccos (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = k x 2 1 3 p� = k x 2 5 2 � � 1 + p � � 6 � � � � 1 + p � � 6 � �

(

)

(

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k C. D. (cid:0) (cid:0) = (cid:0) = (cid:0) - - x k x k arccos arccos (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = k x 2 7 2 p� = k x 2 1 2 � � 1 + p � � 6 � � � � 1 + p � � 6 � �

(

)

(cid:0) (cid:0) + = (cid:0) � x x sin 2 1 6 cos 2 0 ươ Ph ng trình (cid:0) = (cid:0) - x k arccos (cid:0) (cid:0) ờ ả L i gi p� = k x 2 1 2 � � 1 + p � � 6 � �

6 sin 4

5 sin 8

ả ươ i ph ng trình Bài 19. Gi

(

)

(

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k A. B. p p (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) - - x x arccos arccos (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = k x 4 1 4 k 2 k 2 p� = k x 4 1 3 � � 3 + � � 5 � � � � 3 + � � 5 � �

(

)

(

)

p � = + x 1 (cid:0) (cid:0) k 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k C. D. p p (cid:0) (cid:0) = (cid:0) = (cid:0) - - x x arccos arccos (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 4 k 2 k 2 p� = k x 4 1 4 � � 3 + � � 5 � � � � 3 + � � 5 � �

(

)

(cid:0) (cid:0) + = (cid:0) � x x sin 4 3 5 cos 4 0 ươ . Ph ng trình p (cid:0) = (cid:0) - x arccos (cid:0) (cid:0) ờ ả L i gi p� = k x 4 1 4 k 2 � � 3 + � � 5 � �

= ả ươ i ph ng trình 0 Bài 20. Gi - x x cos 2 1 sin 2

(

)

(

)

) ﾢ B.

p p p = = + (cid:0) (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x k x + p k k x k k , , 2 , A. C. = + p k 4 3 14 3 4

(

)

p = (cid:0) ﾢ x + p k k , D. 3 4

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ờ ả L i gi i:

p ề x x k Đi u ki n: ệ sin 2 + p�۹ 1 4

p p = ươ � � x x k Ph ng trình cos 2 0 = + 4 2

p = ế ợ ệ ủ ươ x + p k ề K t h p đi u ki n ta có: ệ là nghi m c a ph ng trình 3 4

ả ươ i ph ng trình x = x cot 2 .sin 3 0 Bài 21. Gi

(

)

(

)

) ﾢ C.

p p p p k k (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k k B. A. p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) � = + x 4 2 � = + x 3 2 = = = x x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 4 k 3 k 3 k 3

(

)

p p k (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) ﾢ k D. p (cid:0) = x (cid:0) (cid:0) � = + x 4 k 3

ờ ả L i gi i:

p ề x x Đi u ki n: ệ sin 2 �۹ 0 k 2

p p k (cid:0) = x � cot 2 0 2 (cid:0) � � (cid:0) ươ Ph ng trình p = (cid:0) x sin 3 0 (cid:0) = x (cid:0) (cid:0) � = + x 4 k 3

p p p = (cid:0) ế ợ ủ ệ ệ ề ươ x k x K t h p đi u ki n ta có nghi m c a ph ng trình là v i ớ , n 3m = + 4 2 m 3

= ả ươ i ph ng trình x x tan 3 tan 4 Bài 22. Gi

)

( m m

) ﾢ C.

p = (cid:0) p (cid:0) (cid:0) ﾢ x x = + p 2 2 ﾢ x A. B. D. = + p 2

(

)

= p (cid:0) ﾢ x m m

ờ ả L i gi i:

p p + k (cid:0) (cid:0) x cos 3 0 3 6 (cid:0) ệ ề Đi u ki n: � � (cid:0) p p x cos 4 0 (cid:0) (cid:0) + (cid:0) � (cid:0) x � x k (cid:0) (cid:0) 4 8

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

= ươ � � x + p x m = p x m Ph ng trình 4 3

x m= p ế ợ ủ ề ệ ệ ươ K t h p đi u ki n ta có nghi m c a ph ng trình .

ả ươ i ph ng trình x = x cot 5 .cot 8 1 Bài 23. Gi

(

)

(

)

p p p p = + + + = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x m m x , n 13 5, m n , , n 13 6, m n , A. B. m 13 26 m 15 26

(

)

(

)

p p p p + = + = + + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x x m m n , n 13 7, m n , , 13 6, m n , D. C. m 13 26 m 13 26

ờ ả L i gi i:

(cid:0) (cid:0) x sin 5 0 (cid:0) ề ệ Đi u ki n: � � (cid:0) p x sin 8 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� (cid:0) k x 5 � k x 8

p p = = - = + � x x x cot 8 tan 5 cot 5 ươ � Ph ng trình x m 26 13 p� � 2 � � � �

p p = + (cid:0) ế ợ ủ ề ệ ệ ươ x m K t h p đi u ki n ta có nghi m c a ph ng trình , n 13 + . 6 m 13 26

- ủ ệ ố ươ ng trình Bài 24. S nghi m c a ph x = x 4 sin 2 0

A. 4 B. 3 D. 5 C. 2

ờ ả L i gi i: - (cid:0) (cid:0) ề ệ Đi u ki n:

(cid:0) p (cid:0) � � ươ Ph ng trình (cid:0) = = =� � x 2 x sin 2 0 (cid:0) x (cid:0) (cid:0) =� � x 2 k 2

p = (cid:0) = (cid:0) ế ợ ủ ệ ệ ề ươ x x x K t h p đi u ki n ta có nghi m c a ph ng trình: 2, , = . 0 2

(

)

- + x x = x 0 1 + 1 cos ươ ề ươ ậ ng trình ế k t lu n nào sau đây v ph ng trình là Bài 25. Cho ph

đúng?

ệ A. Có 1 nghi mệ B. Có 2 nghi mệ ố C. Có vô s nghi m D. Vô nghi mệ

ờ ả L i gi i: - (cid:0) (cid:0) ề ệ x Đi u ki n: 1 1

p = ươ � � x x Ph ng trình cos 0 = + p k 2

ế ợ ệ ề ấ ươ ệ K t h p đi u ki n ta th y ph ng trình vô nghi m.

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p + = + + ả ươ i ph ng trình x x x tan cot 1 cos (3 ) Bài 26. Gi 4

p p p p p p p x k x k x k x 2 A. B. C. D. = + 4 = + 4 2 = + 4 3 = + p k 4

ờ ả L i gi i:

p ề x x Đi u ki n: ệ sin 2 �۹ 0 k 2

+ (cid:0) (cid:0) x x tan cot + 2 1 cos Ta có: 4 p� + x 3 � � � � �

(cid:0) x tan cot + p k (cid:0) � � ươ Nên ph ng trình p 0 p� = (cid:0) x � 4 � p � = - x m (cid:0) 4 = x � p� � + x sin 3 � � � � = � � (cid:0) (cid:0) + 12 3

p ủ ươ � x ệ là nghi m c a ph ng trình đã cho. = + p k 4

p p - ả ươ i ph ng trình x cos( sin = ) 1 Bài 27. Gi 2 3 2 3

(

)

(

) ﾢ B.

) ﾢ D.

p p p p (cid:0) (cid:0) p (cid:0) ﾢ x k x k k x k k , , 2 , A. C. = + p k 2 = + 2 2 3 = + 2

(

)

p p (cid:0) ﾢ k k x 2 , = + 3

ờ ả L i gi i:

= +

�

sin

1 3

p p = - p ươ � x k Ph ng trình sin 2 2 3 2 3

(

p - p � �� x = k k Do 1 sin 1 0 2 = + x 2

x cot cos 1 ả ươ i ph ng trình Bài 28. Gi p� � 4 � �- ) = - 1 � �

(

)

(

)

) ﾢ C.

p p p p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k x k k 2 , , , A. B. = + 2 = + 2 2 = + 2 3

(

)

p (cid:0) ﾢ x k , D. = + p k 2

ờ ả L i gi i:

(

) = - + p 1 4

p p - ươ � x k Ph ng trình cos 4

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p = = = � � � � x k k x x . cos 4 0 cos 0 = + p k 2

- ả ươ i ph ng trình Bài 29. Gi x + = x 3 sin 2 cos 2 1 0

(

)

(

)

= p� x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ p p k k A. B. C. (cid:0) (cid:0) = + p x x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + p k 3 = p� x k 2 3

(

)

(

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ p p k k D. (cid:0) (cid:0) = + = p x k x + p k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = x k 2 2 3 = p� x k 2 3

ờ ả L i gi i:

(cid:0) - p � � ươ Ph ng trình (cid:0) = 6 1 2 x + p k p� x sin 2 � � � = - � � (cid:0) (cid:0) = p� k x 2 3

- ả ươ i ph ng trình Bài 30. Gi x = x x sin 3 3 cos 3 2 cos 5

(

)

(

)

p p p p + + � = x � = x (cid:0) (cid:0) k 5 k 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k A. B. p p (cid:0) (cid:0) = - = - - p - p x k x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 48 5 12 5 48 5 12

(

)

(

)

p p p p + + � = x � = x (cid:0) (cid:0) k 4 k 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k C. D. p p p (cid:0) (cid:0) = - = - - - p x k x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 48 5 12 2 5 48 5 12

ờ ả L i gi i:

p p - - x x 5 ươ Ph ng trình 3 � � � sin 3 � � � = sin � � 2 � � � � �

p p p p p = + k � x � x 3 + x 5 2 (cid:0) (cid:0) - = - 2 3 k 4 (cid:0) (cid:0) � � p p p (cid:0) (cid:0) p = - - p x + x k x k 3 5 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - = + 2 3 5 48 5 12

+ x x sin (sin x 2 cos ) 2 ươ ẳ ị ng trình = kh ng đ nh nào sao đây là đúng? Bài 31. Cho ph

ệ A. Có 1 nghi mệ B. Vô nghi mệ C. Có 4 nghi mệ ọ D. Có 2 h nghi m

ờ ả L i gi i:

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

- x = + - ươ � � x x = x Ph ng trình sin 2 2 2 sin 2 cos 2 3 1 cos 2 2

ươ ệ Ph ng trình vô nghi m.

= + - ả ươ i ph ng trình Bài 32. Gi x x x 3(sin 2 x cos 7 ) sin 7 cos 2

(

)

(

)

p p p p + � = x k � = - x k (cid:0) (cid:0) 3 5 + 10 2 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k B. A. p p p p (cid:0) (cid:0) = + = + x k x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 10 7 54 7 54 2 9

(

)

p p + � = x k (cid:0) 5 (cid:0) (cid:0) ﾢ k D. C. p p (cid:0) = + x k (cid:0) (cid:0) 10 7 54 9

(

)

p p + � = x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢ k p p (cid:0) = + x k (cid:0) (cid:0) 2 5 2 9 10 7 54

ờ ả L i gi i:

+ = - ươ Ph ng trình � x x x x 3 sin 2 cos 2 sin 7 3 cos 7

p p + � = x k (cid:0) p p + = - � x x p p 6 3 � sin 2 � � � � sin 7 � � � � � � (cid:0) � � (cid:0) = + x k (cid:0) (cid:0) 2 5 2 9 10 7 54

)

( 4 sin

+ + = x x x cos 3 sin 4 2 ả ươ i ph ng trình Bài 33. Gi

(

)

(

)

p p p p (cid:0) (cid:0) � = + x 4 k 5 � = + x 4 k 7 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k A. B. p p p p (cid:0) (cid:0) = - = - x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 12 k 7 + 12 k 5

(

)

(

)

p p p p (cid:0) (cid:0) � = + x 4 k 3 � = + x 4 k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) = - = - x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 12 k 3 + 12 k 2

ờ ả L i gi i:

- ươ Ph ng trình � + x = x 4 2 sin 2 3 sin 4 2

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p (cid:0) � = + x 4 k 2 + = - - (cid:0) . (cid:0) x x cos 4 3 sin 4 1 p p (cid:0) 1 2 p� � � x cos 4 � � = - � 3 � = - x (cid:0) (cid:0) + 12 k 2

+ + x + 1 cos = - ả ươ i ph ng trình (3 x 3 sin ) Bài 34. Gi - 2 3 cos 2 + x x x 2 cos x cos cos 3 1

(

)

(

)

p p p p (cid:0) p p (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k k , , 2 , 2 , A. B. = + p k 2 = - + p x 6 = + 2 = - + x 6

(

)

(

)

p p p p p p (cid:0) p p (cid:0) ﾢﾢ x k k k x k = - + x k k 3 , 3 , 2 , 2 , C. D. = + 2 = - + x 6 = - + 2 6

ờ ả L i gi i:

+ - (cid:0) ề ệ Đi u ki n: x x 2 cos cos 1 0

+ - x 4 cos = - ươ Ph ng trình

(

)

� x 3 3 sin - 2 3 2 cos + 2 x x x 2 cos x cos 2 cos 1

p k 2 (cid:0) p� = + x 2 (cid:0) (cid:0) - � x x 3 cos = - 3 3 sin cos p (cid:0) 3 2 p� � = � � � x 6 � � p x k 2 (cid:0) (cid:0) = - + 6

p p p p ế ợ ủ ệ ề ệ ươ x k k K t h p đi u ki n ta có nghi m c a ph ng trình là: . 2 , 2 = + 2 = - + x 6

- = ả ươ i ph ng trình 3 Bài 35. Gi + - x x cos 2 cos x x 2 sin .cos x 1 sin

p p p p k = + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k , , A. B. 5 18 k 3 5 18 2 3

p p p p k k = + = + (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ x k x k , , C. D. 5 18 4 3 5 18 5 3

ờ ả L i gi i:

+ - (cid:0) ề ệ Đi u ki n: x x 2 cos sin 1 0

- ươ Ph ng trình � x = x + x x cos sin 2 3 cos 2 3 sin

p k 2 (cid:0) p p p� = - + x 2 - (cid:0) (cid:0) x x sin( ) p p (cid:0) k 6 � sin 2 � � �+ = � 3 � = + x (cid:0) (cid:0) 5 18 2 3

p p k = + (cid:0) ﾢ ế ợ ủ ề ệ ệ ươ x k K t h p đi u ki n ta có nghi m c a ph ng trình. , 5 18 2 3

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

)

( 2 2 sin

+ = + ề ươ ẳ x x x x cos cos 3 cos 2 ng trình ị Bài 36. Kh ng đ nh nào đúng v ph

ệ ệ ọ A. Có 1 h nghi m ọ B. Có 2 h nghi m C. Vô nghi mệ ấ ệ D. Có 1 nghi m duy nh t

ờ ả L i gi i:

+ = + + ươ Ph ng trình x x x 2(1 cos 2 ) 3 cos 2

+ - � ( � x 2 sin 2 2 sin 2 ) 2 1 cos 2 = - x 3 2 ươ ệ ph ng trình vô nghi m.

2 sin 2

- ả ươ i ph ng trình Bài 37. Gi x + x - = x 3 cos 4 cos 2 2 0

(

)

p = (cid:0) + p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ ho c ặ . k k x k k x 2 ( ) arccos 2 A. = + 2 6 7

(

)

p p = (cid:0) + (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ ho c ặ . x k k x k k ( ) arccos 2 B. = + 2 2 6 7

(

)

p = (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ ho c ặ . x k x + p k k ( ) arccos C. = + p k 2 6 7

(

)

p = (cid:0) + (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ ho c ặ . x k x k k ( ) arccos 2 D. = + p k 2 6 7

ờ ả L i gi i:

ươ ươ ươ Ph ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i

- - - x 3(2 cos 2 1) - = + x x (1 cos 2 ) cos 2 1 0

+ - = x = ho c ặ cos 2 � � x x = - x 7 cos 2 cos 2 6 0 cos 2 1 6 7

p = (cid:0) + p � x x k ho c ặ . arccos 2 = + p k 2 6 7

+ + = ả ươ i ph ng trình x 3 cot 1 0 Bài 38. Gi x 1 2 sin

(

)

(

)

p p p = (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ ho c ặ x k k x arc k k - + cot( 2) A. = - + 4 2 2

(

)

(

)

p p p = (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ ho c ặ x k k x arc k k - + cot( 2) B. = - + 4 3 3

(

)

(

)

p = - + p (cid:0) (cid:0) ﾢ x arc k k cot( 2) ﾢ ho c ặ x k k C. = - + p 4

(

)

(

)

p = (cid:0) (cid:0) ﾢ x arc + p k k ﾢ cot(2) ho c ặ x k D. = + p k 4

ờ ả L i gi i:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

+ + = ươ Ph ng trình � x x + 1 cot 3 cot 1 0

+ + = = - x = - ho c ặ cot 2 � � x x x cot 3 cot 2 0 cot 1

p = - + p x arc k cot( 2) � x k ho c ặ = - + p 4

+ - ả ươ i ph ng trình Bài 39. Gi x x 3 tan cot - = 3 1 0

(

)

(

)

) ﾢ C.

p p k k 2 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = + x 4 p� = + x 4 p� = + p x k 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k k B. A. p p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) p p x k x k x k 2 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 6 = + 6 = + 6 2

(

)

(cid:0) p� = + p x k 4 (cid:0) (cid:0) ﾢ k D. p (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = + p k 6

ờ ả L i gi i:

+ - ươ Ph ng trình � x + = x 3 tan ( 3 1) tan 1 0

=� x tan 1 p� x (cid:0) (cid:0) = + p k 4 � � (cid:0) 1 (cid:0) = p x tan (cid:0) (cid:0) x (cid:0) 3 (cid:0) (cid:0) = + p k 6

- ả ươ i ph ng trình x = x cos 2 3 cos 4 cos Bài 40. Gi x 2

(

)

p = (cid:0) (cid:0) ﾢ x + p k k A. B. 2 3

(

)

p = (cid:0) + p (cid:0) ﾢ x k k 2 3 2 3

(

)

(

)

p p = (cid:0) + = (cid:0) + p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k 4 2 C. D. 2 3 2 3

ờ ả L i gi i:

- - ươ Ph ng trình � x 2 cos = x 1 3 cos + x 2(1 cos )

p + - p � � x - = x = - x k 2 cos 5cos 3 0 cos 2 1 2 2 = � � x 3

(

) (

)

= x x + 1 sin + 1 cos 2 ả ươ i ph ng trình Bài 41. Gi

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p k 2 (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ , k (cid:0) , k (cid:0) A. B. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = + x 2 = p k x p� = + p x k 4 = p k x (cid:0) (cid:0)

p p k k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ , k (cid:0) , k (cid:0) C. D. (cid:0) (cid:0) = p = p (cid:0) (cid:0) x x p� = + x 2 k 2 p� = + x 3 k 2 (cid:0) (cid:0)

- =

ờ ả i:

�

sin

cos

x sin cos

ươ Ph ng trình L i gi 1 0

2 1 2

p - t = + = - = -� Đ t ặ . t x x x t � sin cos 2 cos( ), 2; 2 x x sin cos � � � � 4

- t 1 - = + 2 + ươ Thay vào ph ng trình ta có: � t = � t t 1 0 - = t 2 3 0 1 2

p p k 2 (cid:0) p k 2 (cid:0) p�- = + x 4 4 (cid:0) � � (cid:0) 2 cos 1 ﾢ . , k (cid:0) (cid:0) p p (cid:0) p� �- = x � � 4 � � = p p (cid:0) x p� = + x 2 k 2 (cid:0) x k 2 (cid:0) (cid:0) - = - + 4 4

) =

( 4 sin

+ - x x x sin 2 cos 4 ả ươ i ph ng trình Bài 42. Gi

(

)

(

)

p k (cid:0) (cid:0) p� = + x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k A. B. C. (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 2 = p + p = p + p (cid:0) k x (cid:0) x k (cid:0) (cid:0) 2 3 2 3

(

)

(

)

p k (cid:0) p k 2 (cid:0) p� = + x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k D. (cid:0) (cid:0) p� = + x 2 = p + p = p + p (cid:0) x k 2 (cid:0) x k (cid:0) (cid:0) 1 2 1 2

ờ ả L i gi i:

= - - -� t x = x sin cos 2 sin 2; 2 Đ t ặ . � x t x 2 sin cos = - 1 � � p� � � t x , � � � 4 � �

+ 2 - - ươ ượ Thay vào ph ng trình ta đ c: � t = t t = � t 1 4 4 + = t 4 3 0 1

p k 2 1 (cid:0) - � � sin (cid:0) p� � = x � � 4 � � 2 p� = + x 2 = p + p (cid:0) x k 2 (cid:0)

)

( 2 sin

+ = + ả ươ x x x x cos tan cot i ph ng trình Bài 43. Gi

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(

)

(

)

) ﾢ B.

p p p (cid:0) p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x k x k k x k k , , , A. C. = + p k 4 = + 4 1 2 = + 4 2 3

(

)

p p (cid:0) ﾢ x k k 2 , D. = + 4

ờ ả L i gi i:

p ề x x Đi u ki n: ệ sin 2 �۹ 0 k 2

(

)

( 2 sin

+ = + = � ươ x x x � sin 2 sin cos 2 x x Ph ng trình cos x 2 sin 2

= + - t x sin cos , 2; 2 Đ t ặ � x t= sin 2 1 -� x t � � � �

ươ ượ Thay vào ph ng trình ta có đ c:

= + - - - - � � t t t t t = t ( = t 1) 2 2 0 ( + 2)( 2 1) 0

p p = p � � � t x x k 2 sin 1 2 . = + 4 � � = + � � 4 � �

- ươ iả ph ng trình . Bài 44. Gi x = - x cos sin 1

(

)

(

)

p k 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k A. B. (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 2 p + p = - p� = + x 2 p + = - p (cid:0) (cid:0) x k x k 3 (cid:0) (cid:0)

(

)

(

)

p p k k 7 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k C. D. (cid:0) (cid:0) p� = + x 2 p + = - p� = + x 2 p + = - p p (cid:0) (cid:0) x k x k 7 2 (cid:0) (cid:0)

+ - � x ờ ả L i gi + = x x (cos i: x sin )(1 sin cos ) 1 0 ươ Ph ng trình

- 1 = - = -� t x = x cos sin 2 cos 2; 2 Đ t ặ . � x x sin cos � � t 2 p� � � + x t , � � � 4 � �

1 + = + - � � t t = - t 1 0 - = t 3 2 0 1 ươ ượ Thay vào ph ng trình ta đ c: � 1 � � �- 2 t � 2 �

p k 2 1 (cid:0) � � cos . (cid:0) p� � = - + x � � 4 � � 2 p� = + x 2 p + = - p (cid:0) x k 2 (cid:0)

+ + = ả ươ i ph ng trình Bài 45. Gi x x 2 sin 5 sin 3 0

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(

)

(

)

p p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k A. B. = - + p 2 = - + 2 1 2

(

)

(

)

p p p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k 3 2 C. D. = - + 2 = - + 2

ờ ả L i gi i:

p = - p ươ � x k Ph ng trình sin 1 2 = - + x 2

(

x + x 2 cos 2 2

) + 3 1 cos 2

= 3 0 ả ươ i ph ng trình Bài 46. Gi

(

)

- p - = (cid:0) + = (cid:0) + (cid:0) p (cid:0) A. B. ﾢﾢ x k k x k k arccos arccos 3 1 2 3 1 2 2 1 2 3 1 2

(

)

(

)

- - = (cid:0) = (cid:0) + (cid:0) p (cid:0) C. D. ﾢﾢ x + p k k x k k arccos arccos 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2

ờ ả L i gi i:

- - = ươ Ph ng trình � x + p k cos 2 arccos 3 1 2 1 = � � x 2 3 1 2

= ả ươ i ph ng trình . 5 Bài 47. Gi x 2 - x 2 tan 1 tan

(

)

- (cid:0) - (cid:0) 26 26 1 1 = + = + p (cid:0) p (cid:0) A. B. ﾢﾢ x k k x k k arctan 2 , arctan , 1 2 5 5

(

)

- (cid:0) - (cid:0) 26 26 1 1 = + = p (cid:0) (cid:0) C. D. ﾢﾢ x k k x + p k k arctan 3 , arctan , 5 5

ờ ả L i gi i:

+ - = ươ Ph ng trình � x x 5 tan 2 tan 5 0

- (cid:0) - (cid:0) 1 26 1 26 = = � � x x + p k tan arctan 5 5

- = x

cos 2

5 sin

3 0

- ả ươ i ph ng trình . Bài 48. Gi

(

)

(

)

p p p p (cid:0) p p (cid:0) ﾢﾢ x k k k x k k k = x , = x 3 , 3 A. B. = - + p 6 7 + p 6 = - + 6 7 + 6

(

)

(

)

p p p p p p (cid:0) p p (cid:0) ﾢﾢ x k k k x k k k = x 4 , 4 = x 2 , 2 C. D. = - + 6 7 + 6 = - + 6 7 + 6

ờ ả L i gi i:

p p = - p p + + = ươ � � Ph ng trình . x k x k sin = 2 , 2 � x x 2 sin 5 sin 2 0 1 2 = - + x 6 7 + 6

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

)

( + 5 1 cos

= + - x x x 2 sin cos ả ươ i ph ng trình . Bài 49. Gi

(

)

(

)

p p = (cid:0) = (cid:0) + (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x + p k k x k k , , A. B. 2 3 2 3 1 2

(

)

(

)

p p = (cid:0) + = (cid:0) + p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x k k x k k 2 , 2 , C. D. 2 3 3

ờ ả L i gi i:

+ = + - ươ Ph ng trình � x x x 5 5 cos 2 sin cos

p + + = = - p � � x x x k 2 cos 5 cos 2 0 cos 2 1 2 2 + = � � x 3

p p + - - x x 3 cos 1 2 sin ả ươ i ph ng trình . Bài 50. Gi 5 2 � sin 2 � � � � � � x � � � 7 = + � 2 �

p p p p = p p p x = p k k k x k k k , = x , 2 , = x 2 , 2 A. B. = + p x 6 5 + p 6 = + x 6 5 + 6

p p p p = p p p x k k k x = p k k k 2 , = x , , = x 2 , 2 C. D. = + p x 6 5 + p 6 = + x 6 5 + 6

= +

ờ ả L i gi i:

�

cos 2

3 sin

1 2 sin

ươ Ph ng trình

p p - p p � x = x = p x k k x k 2 sin sin 0 = 2 , 2 = + x , 6 5 + 6

= + ả ươ i ph ng trình Bài 51. Gi x x x 7 cos 4 cos 4 sin 2

p p k k 2 2 (cid:0) (cid:0) p� = + x 2 p� = + x 2 (cid:0) (cid:0) A. B. p p p p (cid:0) (cid:0) p p x k = x k x = x k 2 , 2 , (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 6 5 + 6 = + p k 6 5 + p 6

(cid:0) (cid:0) p� = + p x k 2 p� = + p x k 2 (cid:0) (cid:0) C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) p p x = x k x k = x k , 2 , 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + p k 6 5 + p 6 = + 6 5 + 6

ờ ả L i gi i:

(

) =

+ - � x x x cos 4 cos 8 sin 7 0 ươ Ph ng trình

(cid:0) (cid:0) = 0 cos p� = + p x k 2 (cid:0) � � (cid:0) x 2 p p - (cid:0) + = x 4 sin 8 sin 3 0 (cid:0) p p x k = x k 2 , 2 (cid:0) (cid:0) = + 6 5 + 6

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

2 cos 3

= ả ươ i ph ng trình Bài 52. Gi x x cos 4

= p� x k = p� x k p� = x k 2 p� = x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p p p p p p p p A. B. C. D. k k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) + x x x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 2 12 3 2 12 k 2 12 k 2 12

= +

ờ ả L i gi i:

�

2 cos 4

1 cos 6

- - ươ Ph ng trình � x x + = x 4 cos 2 4 cos 2 3 cos 3 0

2 cos 2

= x = p k k � cos 2 1 (cid:0) (cid:0) p p � � (cid:0) = = = (cid:0) + x x (cid:0) (cid:0) � x � � cos 4 � � = p � x � � x � � 3 4 1 2 k 2 12

+ + = ả ươ i ph ng trình Bài 53. Gi x x x 2 cos x 6 sin cos 6 sin 1

p p k k 2 2 (cid:0) (cid:0) p� = - + x 4 p� = - + x 4 (cid:0) (cid:0) A. B. (cid:0) (cid:0) = = - p - x k x k arctan 2 arctan (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) � � 1 + � � 6 � � � � 1 + p � � 6 � �

p� = - + p x k p� = - + p x k (cid:0) (cid:0) 4 4 (cid:0) (cid:0) C. D. (cid:0) (cid:0) = = - p - x k x k arctan arctan (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 2 � � 1 + � � 6 � � � � 1 + p � � 6 � �

ờ ả i:

+ + L i gi = ươ Ph ng trình x x x cos x 5 sin cos 5 sin 0

= - p� = - + p x k (cid:0) x � tan 1 (cid:0) 4 (cid:0) + + = � � � x x 5 tan 6 tan 1 0 (cid:0) = - (cid:0) x tan = - (cid:0) x k arctan (cid:0) (cid:0) 1 6 (cid:0) � � 1 + p � � 6 � �

- ả ươ i ph ng trình Bài 54. Gi x = + x x cos 3 sin 2 1 sin

(cid:0) p p k k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 3 (cid:0) A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = p = p (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 3 = p k x x p� = + x 3 = p k x p� = + x 3 k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) k x (cid:0) (cid:0) 1 2

L i gi

- - � x = x cos 2 3 sin 2 1 ươ Ph ng trình 1 2 ờ ả i: p� � � x cos 2 � � = � 3 �

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p p k � x 2 2 (cid:0) p p� x k 2 (cid:0) - = + 3 3 (cid:0) � � (cid:0) p p (cid:0) p (cid:0) = + 3 = p k x (cid:0) x k 2 2 (cid:0) (cid:0) - = - + 3 3

- - ả ươ i ph ng trình là: Bài 55. Gi x x - = 2 x cos x sin cos 2 sin 1 0

= = p - p p - p x k k x k k = x 2 , arctan 2 = x , arctan A. B. 1 3 1 3 � � 1 + � � 3 � � � � 1 + � � 3 � �

= p - p - x k k x = p k k = x , arctan = x , arctan C. D. 1 2 1 2 � � 1 + � � 3 � � � � 1 + p � � 3 � �

ờ ả L i gi i:

+ = = � � x x x sin (3 sin x cos ) 0 sin 0 ươ Ph ng trình ho c ặ x = - tan 1 3

- � x = p k k = x , arctan � � 1 + p � � 3 � �

+ - = ả ươ i ph ng trình là: Bài 57. Gi x x cos x 3 sin cos 1 0

p = p p x k k 2 , 2 B. A. = + x 3

p = p p k x k , 1 2 = + x 3 1 2

p p = p p x k k x = p k k , , C. D. 1 3 = + x 3 1 3 = + p x 3

ờ ả L i gi i:

(

) =

� � x x x = x sin 3 cos sin 0 sin 0 ươ Ph ng trình x = ho c ặ tan 3

p � x = p k k . , = + p x 3

)

( 2 2 sin

+ = + ươ ẳ ị x x x x cos cos 3 2 cos ng trình , Kh ng đ nh nào sau đây đúng? Bài 58. Cho ph

ệ ệ A. Có 1 nghi mệ ọ B. Có 2 h nghi m C. Vô nghi mệ ố D. Vô s nghi m

)

( 2 2 tan

( + 3 1 tan

+ = + ờ ả L i gi ) � x x 1 2 ươ Ph ng trình

- vô nghi mệ � x + - x 3 tan 2 2 tan = 5 2 2 0

)

( 2 sin 2

+ = + x x x x tan cot cos 2 ả ươ i ph ng trình là: Bài 59. Gi

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p p p p k k k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 4 p� = + x 4 � = + x 4 � = + x 4 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. p p p p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p x x k x k x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + p k 8 = + 8 = + 8 3 2 3 2 = + 8 2

ờ ả L i gi i:

= + + = + ươ � � x x x x Ph ng trình sin 2 cos 2 1 cot 2 1 cot 2 x 1 sin 2

p p k (cid:0) = x � cot 2 0 � = + x 4 2 (cid:0) � � (cid:0) p p = (cid:0) x cot 2 1 (cid:0) x k (cid:0) (cid:0) = + 8 2

= ả ươ i ph ng trình Bài 60. Gi x x 2 cos sin 3

(cid:0) = p = p � x k - + arctan( 2) 2 x k - + arctan( 2) (cid:0) (cid:0) 1 2 (cid:0) p A. B. (cid:0) p p (cid:0) x k 2 p (cid:0) (cid:0) x k = + 4 (cid:0) (cid:0) = + 4 1 2

(cid:0) = - + p = p � x k arctan( 2) x k - + arctan( 2) (cid:0) (cid:0) 1 3 (cid:0) p C. D. (cid:0) p = (cid:0) x + p k = + p (cid:0) (cid:0) x k 4 (cid:0) (cid:0) 4 1 3

ờ ả L i gi i:

= - - ươ Ph ng trình � x x = x x x 2 cos 3 sin 4 sin x 3 sin cos sin

= - + p � x k arctan( 2) = - x � tan 2 (cid:0) = - p (cid:0) � � � x x 2 3 tan tan (cid:0) = x tan 1 (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = + p k 4

+ - - ả ươ i ph ng trình Bài 61. Gi x x x x 4 sin 3 cos 3 sin sin = x cos 0

+ p + + p p p� = (cid:0) x k p� = (cid:0) x k p� = (cid:0) x k p� = (cid:0) x + p k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 1 2 3 1 3 3 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p p p x k x k x k x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 4 1 3 = + 4 = + 4 1 2 = + p k 4

ờ ả L i gi i:

+ - + - ươ Ph ng trình � x x = 2 x 4 tan x 3 3 tan (1 tan ) tan 0

p� = (cid:0) x + p k (cid:0) (cid:0) = tan 3 3 - - (cid:0) (cid:0) � � (cid:0) x x + = x tan tan 3 tan 3 0 p x = (cid:0) x tan 1 (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = + p k 4

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

+ = ả ươ i ph ng trình là: Bài 62 . Gi x x 3 sin 2 cos 2 2

+ + p p + p k k k + p k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = 7 x 24 p� = 7 x 24 p� = 7 x 24 p� = 7 x 24 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = + = + = p p x + p k x k x k x + p k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 24 24 24 1 2 1 2 24

ờ ả i:

p p p x k 2 + p k (cid:0) (cid:0) L i gi � - = + 2 4 3 p� = 7 x 24 (cid:0) (cid:0) � � (cid:0) ươ Ph ng trình p p p (cid:0) (cid:0) 2 2 p� x cos 2 � � �- = � 3 � = p x k x + p k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - = - + 4 3 24

+ + = ả ươ i ph ng trình là: x x 4 sin 3 cos 6 Bài 63. Gi + + x x 4 sin 6 3 cos 1

(cid:0) (cid:0) = - a + = - a + - - p (cid:0) (cid:0) x k x k arcsin arcsin 2 (cid:0) (cid:0) ho c ặ A. (cid:0) (cid:0) = p = p - a - - - a - - p (cid:0) (cid:0) k x k x arcsin 2 (cid:0) (cid:0) � � 3 + p � � 5 � � � � 3 + p � � 5 � � � � 2 + � � 5 � � � � 2 + arcsin � � 5 � �

(cid:0) (cid:0) = - a + = - a + - p - (cid:0) (cid:0) x k x k arcsin 2 arcsin (cid:0) (cid:0) ho c ặ B. (cid:0) (cid:0) = p = p - a - - p - a - - (cid:0) (cid:0) x k x k 2 arcsin (cid:0) (cid:0) � � 3 + � � 5 � � � � 3 + arcsin � � 5 � � � � 2 + p � � 5 � � � � 2 + p � � 5 � �

(cid:0) (cid:0) = - a + = - a + - p - p (cid:0) (cid:0) x k x k arcsin arcsin 1 2 1 3 (cid:0) (cid:0) ho c ặ C. (cid:0) (cid:0) = p = p - a - - p - a - - p (cid:0) (cid:0) x k x k (cid:0) (cid:0) 1 2 1 3 � � 3 + � � 5 � � � � 3 + arcsin � � 5 � � � � 2 + � � 5 � � � � 2 + arcsin � � 5 � �

(cid:0) (cid:0) = - a + = - a + - p - p (cid:0) (cid:0) x k x k arcsin 2 arcsin 2 (cid:0) (cid:0) ho c ặ D. (cid:0) (cid:0) = p = p - a - - p - a - - p (cid:0) (cid:0) x k x k 2 2 (cid:0) (cid:0) � � 3 + � � 5 � � � � 3 + arcsin � � 5 � � � � 2 + � � 5 � � � � 2 + arcsin � � 5 � �

+ + = - ươ Ph ng trình � x x ờ ả L i gi + x (4 sin x 3 cos ) 5(4 sin 3 cos ) 6 0

(cid:0) x sin( + a = - ) (cid:0) + = - x x � 4 sin 3 cos 3 a (cid:0) � � (cid:0) a = : sin v i ớ + = - (cid:0) x x 4 sin 3 cos 2 3 5 (cid:0) p� � �� 0; 2 � � x sin( + a = - ) (cid:0) (cid:0) 3 5 2 5

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(cid:0) (cid:0) = - a + = - a + - p - p (cid:0) (cid:0) x k x k arcsin 2 arcsin 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ho c ặ (cid:0) (cid:0) = p = p - a - - p - a - - p (cid:0) (cid:0) x k x k 2 2 (cid:0) (cid:0) � � 3 + � � 5 � � � � 3 + arcsin � � 5 � � � � 2 + � � 5 � � � � 2 + arcsin � � 5 � �

- = ả ươ i ph ng trình 3 Bài 64. Gi + - x x cos 2 cos x x 2 sin .cos x 1 sin

p p p p p p p p = - = - = - = - x k x k x k x k A. B. C. D. + 18 3 + 18 4 3 + 18 5 3 + 18 2 3

ờ ả L i gi i:

+ - ệ ề Đi u ki n: �� x x + x x 2 cos sin 1 0 cos 2 sin � 0

- ươ Ph ng trình � x = x x cos sin 2 3 sin

p k 2 (cid:0) p p + x 3 cos 2 p� = + x 2 - � x cos p p k 3 6 � cos 2 � � � � � + = � (cid:0) x � � � � � � (cid:0) = - x (cid:0) (cid:0) + 18 2 3

p p = - ế ợ ệ x k ề K t h p đi u ki n ta có . + 18 2 3

)

( 4 sin

+ + = x x x cos 3 sin 4 2 ả ươ i ph ng trình Bài 65. Gi

p p p p p p p p k k k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) � = + x 4 3 2 � = + x 4 5 2 � = + x 4 7 2 � = + x 4 k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. p p p p p p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k k k = - = - = - = - x x x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 12 3 2 + 12 5 2 + 12 7 2 + 12 k 2

ờ ả L i gi i:

2 sin 2

- x = x 3 sin 4 2 ươ Ph ng trình 1 2 � � � 4 1 � � + � �

- � � + x = - x 1 2 sin 2 3 sin 4 1 + x cos 4 = - x 3 sin 4 1

p p (cid:0) � = + x 4 k 2 � � (cid:0) p p (cid:0) 1 2 p� x cos 4 � � �- = - � 3 � = - x (cid:0) (cid:0) + 12

) + =

- k 2 ( x + x x 2 sin 2 sin cos 1 0 ả ươ i ph ng trình Bài 66. Gi

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p 1 - x k arccos ho c ặ x = p k k , A. = (cid:0) 4 = + p x 2 2 2 � � � � + p � �

p p 1 - p = p p x k arccos ho c ặ x k k , B. = (cid:0) 4 1 3 = + x 2 1 3 1 3 2 2 � � � � + � �

p p 1 - p = p p k x arccos ho c ặ k x k , C. = (cid:0) 4 2 3 2 3 2 3 = + x 2 2 2 � � � � + � �

p p 1 - p = p p x k arccos 2 ho c ặ x k k 2 , 2 D. = (cid:0) 4 = + x 2 2 2 � � � � + � �

ờ ả L i gi i:

(cid:0) (cid:0) t = + = - (cid:0) (cid:0) t x x sin cos 2 cos Đ t ặ 2 = - (cid:0) p� � (cid:0) x � � 4 � � x t sin 2 1 (cid:0)

= - - - � t t - = 2 t t t Ta có : 2( - + = t 1) 1 0 2 = � 1 0 1, 1 2

p p 1 = (cid:0) - p p � � t x = x k k 1 cos 2 , 2 = + x 2 � � = � � 4 � � 2

p p 1 = - (cid:0) - - p � = � � t x x k cos arccos 2 1 2 4 � � = - � � 4 � � 2 2 1 + 2 2 � � �

( 12 sin

- - � � � ) x x + x sin 2 cos = 12 0 ả ươ i ph ng trình Bài 67. Gi

p p p + p + p p p x = - x k x k = - x k , 2 2 , A. B. = + p k 2 = + 2 2 3

p p p + p + p p p p x k = - x k x k = - x k , 2 , 2 C. D. = + 2 1 3 2 3 = + 2

ờ ả L i gi i:

(cid:0) (cid:0) t = - (cid:0) (cid:0) t x = x cos sin 2 cos Đ t ặ (cid:0) p� � (cid:0) + x � � 4 � � x t sin 2 2 = - 1 (cid:0)

1 + 2 - � t + t = - t 1 12 = 12 0 1 cos Ta có: p� � = - + � � � x 4 � � 2

p p + p p � x k = - x k . 2 , 2 = + 2

+ - x sin 2 2 sin 1 ả ươ i ph ng trình Bài 68. Gi p� � = x � � 4 � �

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p p p p p p p x k k x k k k , = p + x , 2 , = p + x , A. B. = + p k 4 = + p x 2 = + 4 1 2 = + x 2 1 2 1 2

p p p p p p p p p x k k k x k = p + x k , = p + x , 2 , 2 , 2 C. D. = + 4 2 3 = + x 2 2 3 = + p k 4 = + x 2

ờ ả L i gi i:

(cid:0) (cid:0) (cid:0) t = - - (cid:0) (cid:0) t x x 2 sin sin cos Đ t ặ (cid:0) p� � = x � � 4 � � t x 2 = - 1 sin 2 (cid:0)

- Ta có: � + = 2 t t = t = t 1 1 0, 1

p p p p ừ ượ x k = p + x k T đó ta tìm đ c: , 2 , 2 = + p k 4 = + x 2

= ả ươ i ph ng trình Bài 69. Gi x x + 1 tan 2 2 sin

p p p p p p + p p p p x = x k k x k = x k k , = - x , , = - x , A. B. = + p k 4 11 12 5 + p 12 = + 4 2 3 11 + 12 2 3 5 + 12 2 3

p p p p p p x k = x k k 2 , = - x , 2 C. D. = + 4 11 + 12 1 4 5 + 12

p p p p p x k = x k k 2 , p = x 2 = - x , 2 = + 4 11 + 12 5 + 12

ờ ả L i gi i:

x (cid:0)

cos

ề Đi u kiên:

+ = ươ Ph ng trình � x x x sin cos 2 sin 2

(cid:0) (cid:0) t = + = - (cid:0) (cid:0) t x x sin cos 2 cos Đ t ặ 2 = - (cid:0) p� � (cid:0) x � � 4 � � x t sin 2 1 (cid:0)

(

)

1 = = - - - � = � t t t t t 2 1 t 2 2 0 = - 2 , Ta có: 2

p p p p p ừ ượ x k = x k k T đó tìm đ c: 2 , p = x 2 = - x , 2 = + 4 11 + 12 5 + 12

- x + x = x cos sin 2 sin 2 1 ả ươ i ph ng trình Bài 70. Gi

p p p p k k k = = = = x x x x A. B. C. D. 3 2 5 2 7 2 k 2

ờ ả L i gi i:

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(cid:0) x t sin 2 = - 1 = - - (cid:0) (cid:0) t x = x sin cos 2 cos Đ t ặ (cid:0) (cid:0) t p� � (cid:0) x � � 4 � � (cid:0) 0 2 (cid:0)

p + - - � = � � = � t t - = t t x x Ta có: 2(1 = ) 1 t 2 1 0 1 = sin 2 0 k 2

+ = ả ươ i ph ng trình Bài 71. Gi x x x cos sin cos 2

p p p p p p x k x k x k x k 2 , = p k , = p k , A. B. = - + 4 = - + p x 2 = - + 4 2 3 = - + p x , 2

p p p p p p p p p x k k x k x k k x k = - + x , , 2 = - + x , = 2 , 2 C. D. = - + 4 1 3 2 2 = 3 = - + p 4 2

+ - - � x x x i: + x x (sin ờ ả L i gi = x cos )(1 sin cos ) (sin x cos )(cos x sin ) ươ Ph ng trình

(

) (

)

+ - - � x x x x = x sin cos 1 sin cos + x cos sin 0

p p p p ừ ượ x k k x k T đó ta tìm đ c: = - + x , = 2 , 2 = - + p 4 2

+ = + + ả ươ i ph ng trình Bài 72. Gi x x x x x cos sin 2 sin 2 sin cos

p p p k k = = = x x k= p x A. B. C. x D. 3 2 5 2 k 2

(

) (

+ - ờ ả L i gi ) = � x x x + x + x x x cos sin 1 sin cos 2 sin 2 sin cos ươ Ph ng trình

(cid:0) (cid:0) t = + = - (cid:0) (cid:0) t x x sin cos 2 cos Đ t ặ 2 = - (cid:0) p� � (cid:0) x � � 4 � � x t sin 2 1 (cid:0)

p t - � � t t t = 2 t = � x 2( - + 2 1) 1 = x sin 2 0 Ta có: k 2 � 1 � � �- 1 = � 2 �

ờ ả L i gi i:

+ + + = ả ươ Gi i ph ng trình cosx sinx x x 1 cos 1 sin 10 3

p p 19 + 2 19 + 2 + + p p x k x k arccos 2 arccos 2 A. B. = (cid:0) 4 = (cid:0) 4 3 2 2

p p - 19 2 19 + 2 + p x + p k x k arccos arccos 2 C. D. = (cid:0) 4 = (cid:0) 4 2 3 2

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

+ + + = ươ � ng trình x x sin cos Bài 73. Ph x x cos sin x x sin cos 10 3

(cid:0) (cid:0) t = + = - (cid:0) (cid:0) t x x sin cos 2 cos Đ t ặ 2 = - (cid:0) p� � (cid:0) x � � 4 � � x t sin 2 1 (cid:0)

t + = - + - � t = t t t Ta có: t t 3 ( 1) 6 10( 1) ( �� 1) 2 2 - 10 3 t 1

- 2 19 + 2 - - - - � � t t = t t t 3 10 + t 3 = 10 0 ( t 2)(3 4 = � 5) 0 3

p - p - 2 19 2 19 + p � � � = x k cos arccos 2 4 � �- = x � � 4 � � 3 2 3 2

+ + = ả ươ i ph ng trình Bài 74. Gi x x x 2 cos x 6 sin cos 6 sin 1

p p p - p p - p x k k x k k = x 2 ; arctan 2 = x ; arctan A. B. = - + 4 = - + 4 2 3 2 3 �� 1 + � � 5 � � �� 1 + � � 5 � �

p p p - p - x k k x k k = x ; arctan = x ; arctan C. D. = - + 4 1 4 1 4 = - + p 4 �� 1 + � � 5 � � �� 1 + p � � 5 � �

+ + ờ ả L i gi = ươ Ph ng trình � x x x 5 sin x 6 sin cos cos 0

p - x k k = x ; arctan ả ượ Gi i ra ta đ c . = - + p 4 �� 1 + p � � 5 � �

- ả ươ i ph ng trình Bài 75. Gi x = + x x cos 3 sin 2 1 sin

(cid:0) (cid:0) = p = p = p� x k p� = x k 2 k x k x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 3 1 2 (cid:0) (cid:0) p p A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) p p p (cid:0) (cid:0) x k x 2 p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x k x k = + 3 = + p k 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 3 1 2 = + 3 2 3

ờ ả L i gi i:

= p� x k 0 (cid:0) (cid:0) - p � � ươ Ph ng trình . � x x = x 2 sin 2 3 sin cos 0 (cid:0) =� x sin = (cid:0) x x tan 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + p k 3

)

( 2 sin 2

+ = + x x x x tan cot cos 2 ả ươ i ph ng trình Bài 77. Gi

p p p p p p x k x k x k , , A. B. = + p k 4 = + p x 8 = + 4 4 = + 8 4

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p p p p p p p x k x k x k x k , , C. D. = + 4 3 = + 8 3 = + 4 2 = + 8 2

ờ ả L i gi i:

ề x (cid:0) Đi u ki n: ệ sin 2 0

= + = + ươ � � x x Ph ng trình 2(sin 2 x cos 2 ) 1 cot 2 x 2 sin 2 x 1 2 sin 2

2 cot 2

p p p p = � � x x x k x k . cot 2 , = + 4 2 = + 8 2

= ả ươ i ph ng trình Bài 78. Gi x x 2 cos sin 3

(cid:0) = p = p � x k - + arctan( 2) 2 x k - + arctan( 2) (cid:0) (cid:0) 1 2 (cid:0) p A. B. (cid:0) p p (cid:0) x k 2 p (cid:0) (cid:0) x k = + 4 (cid:0) (cid:0) = + 4 1 2

(cid:0) = - + p = p � x k arctan( 2) x k - + arctan( 2) (cid:0) (cid:0) 2 3 (cid:0) p C. D. (cid:0) p = (cid:0) x + p k p (cid:0) (cid:0) x k 4 (cid:0) (cid:0) = + 4 2 3

ờ ả L i gi i:

= - ươ Ph ng trình x x 2 cos 3 sin 4 sin

= - - � ( x ) � � x x x x + = x 2 3 tan + 1 tan 4 tan tan 3 tan 2 0

= - + p � x k arctan( 2) = - x � tan 2 (cid:0) p (cid:0) � � (cid:0) = x tan 1 (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = + p k 4

+ - - ả ươ i ph ng trình Bài 79. Gi x x x x 4 sin 3 cos 3 sin sin = x cos 0

p p p p p p p p x k = (cid:0) x k x k k 2 , 2 = (cid:0) x , A. B. = + 4 + 3 = + 4 1 2 + 3 1 2

p p p p p p x k k x k = (cid:0) x , = (cid:0) x , C. D. = + 4 1 3 + 3 1 3 = + p k 4 + p 3

ờ ả L i gi

x = không là nghi m c a ph

ủ ệ ươ i: ng trình Ta th y ấ cos

+ - + - ươ Nên ph ng trình � x x = 2 x 4 tan x 3 3 tan (1 tan ) tan 0

p p - - � � (cid:0) x x + = x tan tan 3 tan 3 0 � . x k = x , =� x 1 tan = (cid:0) (cid:0) = + p k 4 + p � 3 x tan 3 (cid:0)

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(

)

(

) +

+ = - x x x x x sin tan 1 3 sin cos sin 3 ả ươ i ph ng trình Bài 80. Gi

p p p k k k p� = - + p x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = - + x 4 p� = - + x 4 p� = - + x 4 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) p p p x k x k x k x + p k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 3 1 2 1 2 3 3 2 3 2 3

ờ ả L i gi i:

ươ ươ ươ Ph ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i

+ + + = - x x x x x tan (tan 1) 3 tan (1 tan ) 3(1 tan )

p� = - + p x k (cid:0) 4 + - � � (cid:0) x x - = x tan tan 3 tan 3 0 p (cid:0) = (cid:0) x + p k (cid:0) (cid:0) 3

)

( 2 cos

+ = + x x x x cos sin sin ả ươ i ph ng trình Bài 81. Gi

p p p p = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) p p p x k x k x k x + p k 2 A. B. C. D. 4 1 2 4 1 3 4 4

ờ ả i:

ủ ệ ươ x = không là nghi m c a ph L i gi ng trình nên ta có vì cos 0

)

( ) 2 1 tan

+ = + x x x x + 1 tan tan + (1 tan

- - - - � � x x + = 2 x x = x tan tan tan 1 0 (tan 1)(tan 1) 0

p = = � x + p k . tan 1 � � � x 4

)

+ = + - - � x x x x x x x cos sin cos 2 sin sin

( 2 cos ) =

(

)

- - sin ( 2 cos ) = x ( � � x x x x x + 3 x x 1 1 cos 2 cos sin 2 sin cos 2 cos sin

(

)

p p Cách khác: p p � x k (cid:0) k � x (cid:0) = + 4 (cid:0) � � ﾢ � k (cid:0) p (cid:0) = - (cid:0) = + 4 x tan 2 1 (cid:0) x 2 ; k (cid:0) (cid:0) = - + p 4

(

)

+ = - x x x x x sin 3 tan cos 4 sin cos ả ươ i ph ng trình Bài 82. Gi

p p p - (cid:0) p p - p

(

)

(

)

� � x k = x k x k = x k 2 , arctan 1 2 , arctan 1 + 2 + 2 A. B. = + 4 = + 4 1 2 1 2

p p p - (cid:0) p -

(

)

� � x k = x k x = x k , arctan 1 , arctan 1

) + p 2

+ 2 C. D. = + 4 2 3 2 3 = + p k 4

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ờ ả L i gi i:

+ + = - ươ Ph ng trình � x x x x tan tan (1 tan ) 4 tan 1

+ - � x x + = x tan tan 3 tan 1 0

- - � x + x x (tan 1)(tan

p - 2 tan ( � � x = x k . , = 1) 0 ) + p 2 arctan 1 = + p k 4

3 2 2 cos (

p - - - ả ươ i ph ng trình x x x ) 3 cos = sin 0 Bài 83. Gi 4

p p p k k k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = + x 2 p� = + x 2 p� = + x 2 p� = + p x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p p p x k x k x k x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 4 = + 4 1 2 1 2 = + 4 2 3 2 3 = + p k 4

ờ ả L i gi i:

(

) 3

+ - - ươ � Ph ng trình x x x sin cos 3 cos = x sin 0

+ - � x + x + x x (sin x cos ) (3 cos x sin )(sin cos = ) 0

(cid:0) 0 p� = + p x k 2 - (cid:0) � � � (cid:0) x = x x sin cos cos 0 . p (cid:0) =� x cos = x tan 1 (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = + p k 4

- ả ươ i ph ng trình Bài 84. Gi x + = x 2 sin 3 sin 1 0

p k (cid:0) (cid:0) p p 2 3 (cid:0) (cid:0) p ; ; x x k 2 A. B. p p (cid:0) (cid:0) = + p k 2 = + 2 = = + p x + p k x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 6 5 6 p� = + x 6 5 6 2 3

p p k k 2 (cid:0) (cid:0) p p 1 2 (cid:0) (cid:0) p p ; ; x k x k 2 C. D. p p (cid:0) (cid:0) = + 2 5 2 = + 2 = + = + p p x k x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = + x 6 5 6 1 2 p� = + x 6 5 6

ờ ả L i gi i:

= - -� t x t sin , [ 1;1] ươ � . Đ t ặ , ta có ph ng trình : t = t = t 2 + = t 3 1 0 1; 1 2

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p = = p � � t x x k * . 1 sin 1 2 = + 2

- =

p k 2 (cid:0) p = = = � � (cid:0) t x sin sin * . p (cid:0) 1 2 6 1 2 = + p x k 2 (cid:0) (cid:0) p� = + x 6 5 6

2 cos 2

3 sin

1 0

ả ươ i ph ng trình Bài 85. Gi

p k (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 2 p� = + x 2 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = - - p x k x k arcsin( + p ) arcsin( + ) A. B. (cid:0) (cid:0) 1 4 1 4 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = p = p + - - - - p x k x k arcsin( arcsin( ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 + p ) 4 1 4 1 2

p p k k 2 (cid:0) (cid:0) p� = + x 2 2 3 p� = + x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = - p - p x k x k arcsin( + ) arcsin( + ) 2 C. D. (cid:0) (cid:0) 1 4 2 3 1 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + = p - - p + = p - - p k x ) 2 arcsin( k x ) arcsin( (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 4 1 4 2 3

ờ ả L i gi i:

- ươ Ph ng trình � + x + = x 4 sin 3 sin 1 0

p k 2 (cid:0) p� = + x 2 (cid:0) =� x sin 1 (cid:0) (cid:0) = - p � x k arcsin( 2 + ) . � (cid:0) (cid:0) = - 1 4 x sin (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 4 (cid:0) = p + - - p x k arcsin( ) 2 (cid:0) (cid:0) 1 4

2 sin 2

- ả ươ i ph ng trình Bài 86. Gi x + x - = x 3 cos 4 cos 2 2 0

p k 2 (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 2 p� = + x 2 (cid:0) (cid:0) A. B. C. (cid:0) (cid:0) = (cid:0) = (cid:0) + p x + p k x k arccos arccos 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 7 6 7

(cid:0) (cid:0) p� = + p x k 3 p� = + p x k 2 (cid:0) (cid:0) D. (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + p = (cid:0) + p x k x k arccos 2 arccos 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 7 6 7

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ờ ả L i gi i:

ươ ươ ươ Ph ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i

- - - x 3(2 cos 2 1) - = + x x (1 cos 2 ) cos 2 1 0

= - x � cos 2 1 (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 2 + - = (cid:0) (cid:0) � x x 7 cos 2 cos 2 6 0 � (cid:0) = (cid:0) x cos 2 = (cid:0) + p (cid:0) (cid:0) x k arccos 2 6 7 (cid:0) (cid:0) 6 7

ả ươ i ph ng trình x + = x 4 cos .cos 2 1 0 Bài 87. Gi

+ + p p p� = (cid:0) x k p� = (cid:0) x k 2 2 (cid:0) (cid:0) 3 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 1 5 1 = (cid:0) + = (cid:0) + p p x k x k arccos 2 arccos 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 8 8

+ + p p p� = (cid:0) x k p� = (cid:0) x k 2 2 (cid:0) (cid:0) 3 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) C. D. - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 7 6 1 = (cid:0) + = (cid:0) + p p x k x k arccos 2 arccos 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 8 8

ờ ả L i gi i:

ươ Ph ng trình � x - + = x 4 cos (2 cos 1) 1 0

= - - - � � x + = x x + 2 x x 8 cos 4 cos 1 0 (2 cos 1)(4 cos 2 cos 1) 0

(cid:0) + p = (cid:0) p� = (cid:0) x k x 2 cos (cid:0) (cid:0) = x cos (cid:0) 3 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) � � . (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 5 5 1 1 2 + - = = = (cid:0) + p x x 2 cos 1 0 4 cos �(cid:0) x x k cos arccos 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 8 8

+ = ả ươ i ph ng trình x x x Bài 88. Gi 16(sin cos ) 17 cos 2

p p p p p p p p x k x k x k x k A. B. C. D. = + 8 5 4 = + 8 7 4 = + 8 9 4 = + 8 4

ờ ả L i gi i:

+ = + - Ta có x x x x x x sin cos (sin cos ) 2 sin cos

2 sin 2

4 sin 2

2 � � �

= - - . x x 1 2 1 8 � 1 � �

= (cid:0) (cid:0) ượ ươ Nên đ t ặ ta đ c ph ng trình: t x t sin 2 , 0 1

- - � t t 16 1 = 2 t 2 17(1 ) + - = 2 t t 2 = � 1 0 1 2 � �- 1 t � � 2 � �

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

2 sin 2

p p = - � � � � x = x = x k . 1 2 sin 2 0 cos 4 0 = + x 8 4 1 2

- ả ươ i ph ng trình Bài 89. Gi x + x = x cos cos 2 2 sin 0

p p p x k= x k= x k= k= p 2 A. B. C. D. x 1 2 2 3

ờ ả L i gi i:

2 ) ;sin

= = + = - � t x t x t x t Đ t ặ cos 2 -� �� 1 1 cos (1 (1 ) 1 8 1 4

ươ ở Nên ph ng trình đã cho tr thành:

+ = - - � t - + t t t t t (1 ) (1 = 3 t ) 0 + 4 - = t 5 = � 2 0 1; 2 1 4 1 4

+ =

= = � � t x x = p k . 1 cos 2 1

c os2

cos

1 0

ả ươ i ph ng trình Bài 90. Gi

p p p p p p x k = (cid:0) x k x = x k 2 , , 2 A. B. = + 2 2 + p 3 = + p k 2 2 + 3

p p p p p p p x k = (cid:0) x k x = (cid:0) x k 3 , , 2 C. D. = + 2 2 + 3 7 2 = + p k 2 2 + 3

ờ ả L i gi i:

p p + = p ươ � � x x x = x k Ph ng trình 2 cos cos 0 , 2 = + p k 2 2 + � 3

- ả ươ i ph ng trình x = x cos 2 3 cos 4 cos Bài 91. Gi x 2

p p p p = (cid:0) = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) + p p p x + p k x k x k x k 2 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 2 3 3 2 3

ờ ả L i gi i:

- - ươ ng trình � x . Ph 2 cos = x 1 3 cos + x 2(1 cos )

p - p � � x - = x = - x k 2 cos 5 cos 3 0 cos 2 1 2 2 + = � � x 3

+ = ả ươ i ph ng trình Bài 92. Gi 6sin x 2sin 2x 5

p p p p p p p p x k x k x k x k A. B. C. D. = + 4 2 3 = + 4 3 = + 4 4 = + 4 2

ờ ả i:

+ - - ươ Ph ng trình � x L i gi = x 3(1 cos 2 ) 2(1 cos 2 ) 5

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p + = � � x x x k 2 cos 2 3cos 2 0 = + 4 2

+ = - ả ươ i ph ng trình Bài 93. Gi x x x 2 sin 2 cos 2 sin 2 1

p p p p p p p x k x k x k x 2 A. B. C. D. = + 4 = + 4 2 3 = + 4 1 2 = + p k 4

ờ ả L i gi i:

2 sin 2

- - ươ � = x x Ph ng trình 1 sin 2 1 2 1 2

2 sin 2

p + - = � � � x x = x k 2 sin 2 3 0 sin 2 1 = + p x 4

(

c x + x 2 os 2 2

) + c 3 1 os2

= 3 0 ả ươ i ph ng trình Bài 94. Gi

- = (cid:0) = (cid:0) + p A. B. x x + p k k arccos arccos 2 1 2 + 3 1 2 1 2 3 1 2

- - = (cid:0) = (cid:0) C. D. x x + p k + p k arccos arccos 1 2 3 2 2 1 2 3 1 2

ờ ả L i gi i:

- - = ươ Ph ng trình � x + p k cos 2 arccos 3 1 2 1 = � � x 2 3 1 2

ả ươ i ph ng trình x 2 tan + = 3 Bài 95. Gi x 3 cos

p p p x k= k= p x k= x k= 2 A. B. x C. D. 2 3 1 3

ờ ả L i gi i:

ươ Ph ng trình x 3 cos x 1 2 cos � � � 2 � �- + = 3 1 � �

- p � � � = x = x k 2 3 1 0 cos 1 2 + = x 1 cos x 1 2 cos

- ả ươ i ph ng trình + x 9 13 cos 0 Bài 96. Gi = x 4 + 1 tan

p p p x k= k= p x k= x k= 2 A. B. x C. D. 1 2 2 3

ờ ả L i gi i:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x cos 0 = p (cid:0) � � x cos 1 ươ � Ph ng trình x k= 2 - (cid:0) x + = x 4 cos 13 cos 9 0 (cid:0)

)

( + 5 1 cos

= + - x x x 2 sin cos ả ươ i ph ng trình Bài 97. Gi

p p p p = (cid:0) = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) + p p p x + p k x k x k x k 2 A. B. C. D. 3 2 3 3 3 4 3 3

L i gi

+ = - ươ Ph ng trình � x x ờ ả i: + x x x 3 5 cos (sin cos )(sin cos )

p - p � � x + = x = x k 2 cos 5 cos 2 0 cos 2 1 2 + = � � x 3

p p + - - x 3cos 1 2sinx ả ươ i ph ng trình Bài 98. Gi 5 2 � sin 2 � � � � � � x � � � 7 = + � 2 �

(

)

(

)

(cid:0) (cid:0) = p k x (cid:0) = p (cid:0) x k 2 1 2 (cid:0) (cid:0) p p (cid:0) (cid:0) p (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k k x x 2 ; ; A. B. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p p (cid:0) = + = p (cid:0) x + p k x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 6 5 6 = + p k 6 5 6

(

)

(

)

(cid:0) (cid:0) = p (cid:0) (cid:0) = p k x x k 2 (cid:0) (cid:0) p p (cid:0) (cid:0) p (cid:0) p (cid:0) ﾢﾢ x x k k k k 2 ; 2 ; C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p p = + = + p p (cid:0) (cid:0) x k x k 2 2 (cid:0) (cid:0) = + 6 5 6 = + 6 5 6

ờ ả L i gi i:

+ = + - - - ươ Ph ng trình � � x x x + x x x cos 2 3 sin 1 2 sin 1 2 sin 3 sin = 1 2 sin 0

(

)

(cid:0) (cid:0) = p k x (cid:0) =� x sin p (cid:0) (cid:0) - p � � � ﾢ � + x = x k k 2 sin sin 0 2 ; (cid:0) (cid:0) = x sin (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 1 2 p = + p (cid:0) x k 2 (cid:0) = + x 6 5 6

= + ả ươ i ph ng trình Bài 99. Gi x x x 7 cos 4 cos 4 sin 2

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p k k 2 (cid:0) (cid:0) p� = + x 2 p� = + x 2 1 4 (cid:0) (cid:0) A. B. p p p p (cid:0) (cid:0) p p x = x k x k = x k , 2 , 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + p k 6 5 + p 6 = + 6 5 + 6

p k (cid:0) (cid:0) p� = + x 2 1 2 p� = + p x k 2 (cid:0) (cid:0) C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) p p p x = x k x k = x k , 2 2 , 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + p k 6 5 + 6 = + 6 5 + 6

ờ ả i:

(

+ - L i gi ) = � x x x cos 4 cos 8 sin 0 7 ươ Ph ng trình

(

) =

(cid:0) p� = + p x k 2 - � � (cid:0) x x + x cos 4 sin 8 sin 3 0 p p (cid:0) p p x k = x k 2 , 2 (cid:0) (cid:0) = + 6 5 + 6

2 c os 3

= ả ươ i ph ng trình Bài 100. Gi x x c os4

= p� x k p� = x k 2 (cid:0) (cid:0) p p p p A. B. (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + p + = (cid:0) p p x + p k = (cid:0) x k k = (cid:0) x k x , , (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 12 5 12 1 2 12 5 + 12 1 2

= p� x k = p� x k (cid:0) (cid:0) p p p p C. D. (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + = (cid:0) + p p p x k = (cid:0) x k x + p k = (cid:0) x k 3 , 3 , (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 12 5 + 12 12 5 12

= +

�

ờ ả L i gi i:

1 cos 6

Ph ng trình

2 cos 4 ) = +

- - � x x x ươ ( 2 2 cos 2 1 1 4 cos 2 3 cos 2

= x � cos 2 1 = p� x k (cid:0) (cid:0) - - p p � � � x x + = x 4 cos 2 4 cos 2 3 cos 2 3 0 (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + p = (cid:0) x + p k = (cid:0) x k , x cos 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 12 5 12 3 2

Ậ Ự Ế Ệ BÀI T P T LUY N ( ĐÁP ÁN KHÔNG CHI TI T)

1 x = - sin ươ ệ ỉ ng trình ch có các nghi m là Câu 1. Ph 2

p p p p = + = - p p p p và ﾢ ). và ﾢ ). x k x k ( k (cid:0) k x k ( k (cid:0) x 2 2 2 2 A. B. = + 4 5 4 = - + 4 5 + 4

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ﾢ ).

ﾢ ). D.

p p p p = - = - p p p p và và ( k (cid:0) ( k (cid:0) x k x k x k x k 2 2 2 2 C. 3 + 4 = - + 4 = + 4 5 + 4

6 ươ ệ ỉ ng trình ch có các nghi m là x = - cos Câu 2.Ph 2 2

p p p p = + = + p p p p và ﾢ ). và ﾢ ). x k x k ( k (cid:0) k x k ( k (cid:0) x 2 2 2 2 A. B. = + 3 = + 6 5 6 2 3

ﾢ ).

ﾢ ). D.

p p p p = + = - p p p p và và ( k (cid:0) ( k (cid:0) x k x k x k x k 2 2 2 2 C. 5 + 6 = + 3 = - + 3 5 6

6 ươ ệ ỉ ng trình ch có các nghi m là x = - tan Câu 3. Ph 3 2

p p ﾢ ). ﾢ ). x ( k (cid:0) x k ( k (cid:0) A. B. = + p k 6 = - + p 6

ﾢ ).

p p ( k (cid:0) ( k (cid:0) x x k C. D. = + p k 3 = - + p 3

ươ ệ ỉ ng trình ch có các nghi m là Câu 4. Ph x = - cot 12 2

p p ﾢ ). ﾢ ). x ( k (cid:0) x k ( k (cid:0) A. B. = + p k 6 = - + p 6

ﾢ ).

p p ( k (cid:0) ( k (cid:0) x x k C. D. = + p k 3 = - + p 3

sin

cos

ươ ệ ỉ ng trình ch có các nghi m là Câu 5. Ph

ﾢ ).

p p p ( k (cid:0) ( k (cid:0) x x k 2 A. B. = + p k 4 = + 4

p p p p p p và ﾢ ). và ﾢ ). x x k ( k (cid:0) x k x k ( k (cid:0) 2 2 C. D. = + p k 4 = - + p 4 = + 4 = - + 4

= ươ ệ ỉ x x tan cot ng trình ch có các nghi m là Câu 6. Ph

p p p ﾢ ). ﾢ ). x k ( k (cid:0) x ( k (cid:0) 2 A. B. = + 4 = + p k 4

ﾢ ).

p p p p ( k (cid:0) ( k (cid:0) x k x k C. D. = + 4 2 = + 4 4

ươ ệ ỉ ng trình Câu 7. Ph x = ch có các nghi m là 4 sin 3

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ﾢ ).

p p p p p p và và ( k (cid:0) ( k (cid:0) x k x k x x k 2 2 A. B. = + 3 = - + 3 = + p k 3 = - + p 3

p p p p p p và ﾢ ). và ﾢ ). x x k ( k (cid:0) x k x k ( k (cid:0) 2 2 C. D. = + p k 6 = - + p 6 = + 6 = - + 6

ươ ệ ỉ ng trình Câu 8. Ph x = ch có các nghi m là tan 3

ﾢ ).

p p p p p p và và ( k (cid:0) ( k (cid:0) x k x k x x k 2 2 A. B. = + 3 = - + 3 = + p k 3 = - + p 3

p p p p p p và ﾢ ). và ﾢ ). x x k ( k (cid:0) x k x k ( k (cid:0) 2 2 C. D. = + p k 6 = - + p 6 = + 6 = - + 6

ươ ướ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ươ ng trình nào d i đây có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ng trình

Câu 9. Ph x = ? 0 sin

x = -

x = . 1

x = . 0

x = . 1

. A. cos B. cos C. tan D. cot

ươ ướ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ươ ng trình nào d i đây có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ng trình Câu 10. Ph

2 cos x = ? 1

x = . 1

. = . B. C. tan D. x = sin tan x = . 1 x + A. 2 sin 0 2 2 2

ươ ướ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ươ ng trình nào d i đây có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ng trình Câu 11 Ph

tan x = ? 3

1 1 x = x = - cot cot . . . x = - cos B. C. D. A. 4 cos x = . 1 1 2 3 3

ươ ướ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ươ ng trình nào d i đây có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ng trình Câu 12. Ph

= ? x x 3 sin cos

. sin sin A. B. C. D. x = cos cot x = . 3 1 x = . 2 3 x = . 4 3 2

ươ ướ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ươ ng trình nào d i đây có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ng trình

tan

Câu 13. Ph x = ? 1

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

. . x = . 1 A. B. C. cot D. x = x = sin cos cot x = . 1 2 2 2 2

sin

cos 5

ươ ệ ỉ ng trình ch có các nghi m là Câu 14 Ph

ﾢ ).

p p p p p p và và ( k (cid:0) ( k (cid:0) x k x k x x k 2 2 A. B. = + 4 = - + 4 = + p k 4 = - + p 4

(

)

p p p p p p p p = + = - và ﾢ ). và ﾢ ). x k x k ( k (cid:0) x k x k ( k (cid:0) C. D. . 12 3 = - + 8 2 + 12 3 = + 8 2

0; p ươ , ph ng trình x tan .tan 3 x = 1 Câu 15. Trên kho ng ả

p p p p p p ệ ỉ ệ ỉ . . ; ; A. ch có các nghi m là B. ch có các nghi m là 3 ; 6 4 4 5 ; 6 2 6

p p ệ ỉ ệ ở ệ ớ trên. x k ( k (cid:0) C. ch có các nghi m là ﾢ ). D. có các nghi m khác v i các nghi m = + 6 3

- ươ ng trình Câu 16. Ph x + = x 2 sin 7 sin 3 0

A. vô nghi m.ệ

p p ệ ỉ ﾢ ). x k ( k (cid:0) 2 B. ch có các nghi m là = + 6

ﾢ ).

p + = p ệ ỉ ( k (cid:0) x k 2 C. ch có các nghi m là 5 6

p p = + p ệ ỉ p và ﾢ ). x k x k ( k (cid:0) 2 2 D. ch có các nghi m là 5 6 = + 6

- ươ ng trình Câu 17. Ph x + = x 2 cos 4 3 cos 3 0

A. vô nghi m.ệ

p p ệ ỉ ﾢ ). x k ( k (cid:0) 2 B. ch có các nghi m là = + 3

ﾢ ).

p p ệ ỉ ( k (cid:0) x k 2 C. ch có các nghi m là = + 6

p p p ệ ỉ p và ﾢ ). x k x k ( k (cid:0) 2 2 D. ch có các nghi m là = + 6 = - + 6

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

+ - = ươ ng trình Câu 18. Ph x x 2 sin 7 cos 5 0

A. vô nghi m.ệ

p p ệ ỉ ﾢ ). x k ( k (cid:0) 2 B. ch có các nghi m là = + 3

ﾢ ).

p + = p ệ ỉ ( k (cid:0) x k 2 C. ch có các nghi m là 5 3

p p p ệ ỉ p và ﾢ ). x k x k ( k (cid:0) 2 2 D. ch có các nghi m là = + 3 = - + 3

- ươ ớ ậ ệ ệ ậ ng trình ủ có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a Câu 19. Ph x + x = x sin x 4 sin cos 3 cos 0

ươ ph ng trình nào sau đây?

x = . 0

x = . 1

x = . 3

=� x tan 1 (cid:0) . A. cos B. cot C. tan D. (cid:0) = x cot (cid:0) (cid:0) 1 3

- ươ ớ ậ ệ ệ ậ ng trình ủ có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a Câu 20. Ph x + x = x sin x 4 sin cos 4 cos 5

ươ ph ng trình nào sau đây?

(cid:0) = - x tan (cid:0) . . x = - x = . 0 tan x = . 2 A. cos B. C. cot D. 1 2 (cid:0) 1 2 = (cid:0) x cos 0 (cid:0)

+ ươ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ươ ng trình = có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ng trình x x tan 5 cot 6 Câu 21. Ph

nào sau đây?

1 2 (cid:0) (cid:0) . . x = . 1 x = . 5 A. cot B. tan C. D. =� x tan = x tan 5 =� x tan = x tan 3 (cid:0) (cid:0)

+ ươ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ươ ng trình = có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ng trình x x cos 2 3 cos 4 Câu 22. Ph

nào sau đây?

= - x =� x cos 1 � cos 1 - (cid:0) (cid:0) = . . . x x = . 1 cos A. cos B. C. D. (cid:0) (cid:0) = = x x cos cos 5 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 2 5 2

- ươ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ng trình có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ươ ng x + = x cos 2 5 sin 6 0 Câu 23. Ph

trình nào sau đây?

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

= - = - x x � sin 1 � sin 1 - (cid:0) (cid:0) = . . . x sin x = . 1 A. B. sin C. D. (cid:0) (cid:0) = = - x x sin sin 5 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 7 2 7 2

= ch có các nghi m là

sin

cos

ươ ệ ỉ ng trình Câu 24. Ph

p k 2 (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 4 p� = + x 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k ( ) ( ) . . B. C. A. p p (cid:0) (cid:0) p x k x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + p 4 = - + 4

p� = x k 2 p� = x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ p p k k ( ) ( ) . . D. (cid:0) (cid:0) p p x k x k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 2 = - + 4

+ = - ươ ệ ỉ ng trình ch có các nghi m là x x sin cos 1 Câu 25. Ph

p k 2 (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 4 p� = + x 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k ( ) ( ) . . A. B. C. p p (cid:0) (cid:0) p x k x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + p 4 = - + 4

(

)

(cid:0) = + p x k 1 2 p� = x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ p k k ( ) ( ) p . . D. (cid:0) (cid:0) p p x k 2 x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 4 = - + 2

- ươ ệ ỉ ng trình ch có các nghi m là Câu 26. Ph x = x sin 3 cos 1

p p k k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k ( ) ( ) . A. B. .C. p p (cid:0) (cid:0) = + = - p p x k x k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = + x 2 7 6 p� = - + x 2 7 + 6

+ p p k p� = x k 2 2 (cid:0) (cid:0) p� = - + x 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k ( ) ( ) . . D. p p (cid:0) (cid:0) = + = - p p x k x k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 7 6 7 + 6

- + = x m 3 sin + x m ( 1) cos 2 ươ ệ ố ỉ ng trình (v i ớ m là tham s ) có nghi m khi và ch khi Câu 27. Ph

1m > .

1m < .

1m (cid:0)

. . A. B. C. D.

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ươ ệ ố ỉ ng trình = (v i ớ m là tham s ) có nghi m khi và ch khi + x m x tan cot 8 Câu 28. Ph

m >

m <

m (cid:0)

. . . . A. B. C. D.

ươ ớ ậ ệ ệ ậ ng trình x x x = có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ủ x 16 cos .cos 2 .cos 4 .cos 8 1 Câu 29. Ph

ươ ph ng trình nào sau đây?

= = = . . x x x x x x x = . 0 sin 8 sin 16 sin 32 A. sin B. sin C. sin . D. sin

+ n 12

ươ ậ ng trình = có t p nghi m trùng v i t p ớ ậ ệ Câu 30. Ph x x x x x cos .cos 2 .cos 4 .cos 8 ...cos 2 1

ủ ệ ươ nghi m c a ph ng trình nào sau đây?

= = = . . x = . 0 A. sin C. . D. x x x x x x B. sin sin 2n sin sin 2n sin sin 2n

+ = ươ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ng trình có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ươ ng x x x sin 3 sin 2 sin Câu 31. Ph

trình nào sau đây?

=� x sin (cid:0) . . . x = - x = - x = . 0 1 cos A. sin B. cos C. D. (cid:0) = x cos 1 2 (cid:0) (cid:0) 0 1 2

= ươ ớ ậ ệ ệ ậ ng trình ủ có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a x x x cos 5 .cos 3 x cos 4 .cos 2 Câu 32. Ph

ươ ph ng trình nào sau đây?

= = = . . x x x x x x cos x = . 0 cos 6 cos 6 A. sin B. cos C. cos 8 . D. sin 8

+ ươ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ươ ng trình = có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ng trình Câu 33. Ph x x sin cos 1

nào sau đây?

0 (cid:0) . . . x = - x = - 1 x = . 1 1 A. sin B. sin C. cos D. x =� x sin = cos 0 (cid:0)

(cid:0) (cid:0) + ươ ớ ậ ệ ậ m m 1, ng trình ﾢ ) có t p nghi m trùng v i t p nghi m ệ Câu 34. Ph x x sin cos = ( 1

ươ ủ c a ph ng trình nào sau đây?

x = -

x = . 1

(cid:0) . . . A. sin B. sin C. cos D. x =� x sin = cos 0 0 (cid:0)

sin

sin 2

sin 3

cos

cos 2

cos 3

ươ ậ ng trình ớ ệ có t p nghi m trùng v i Câu 35. Ph

ủ ươ ệ ậ t p nghi m c a ph ng trình nào sau đây?

sin 2

(cid:0) = - x cos (cid:0) . . . cos A. B. cos 2 C. D. x = - sin (cid:0) 1 x = . 2 3 2 = (cid:0) x x cos 2 1 2 sin 2 (cid:0)

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

= - ươ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ng trình có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ươ ng Câu 36. Ph x x x sin 3 cos sin

= -

trình nào sau đây?

sin 3

sin 2

. A. cos 2 . B. cos 2 . C. cos 2 . D. cos 2

2 sin 2

2 sin 3

2 sin 4

+ + + ươ ậ ng trình = có t p nghi m trùng v i t p ớ ậ ệ Câu 37. Ph x x x x sin 2

= -

ủ ệ ươ nghi m c a ph ng trình nào sau đây?

x = . 1

cos

. . A. sin 5 B. cos 3 . C. cos 3 D. cos 3

+ = ươ ớ ậ ệ ệ ậ ng trình ủ có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a x x x tan tan 2 x sin 3 .cos Câu 38. Ph

ươ ph ng trình nào sau đây?

= x � sin 3 0 (cid:0) . . x = - x = . 0 x = . 0 2 A. sin 3 B. cos 2 C. cos 2 D. = x cos 2 0 (cid:0)

+ ươ ể ể ề ươ ớ ẩ ậ ng trình = có th chuy n v ph ng trình b c hai v i n ph ụ Câu 39. Ph x x 2 sin 5 cos 5

ượ ặ ư đ c đ t nh sau

sin

= = = t x t x t x cos tan cot . . . . A. B. C. D.

- ươ ể ể ề ươ ớ ẩ ậ ng trình có th chuy n v ph ng trình b c hai v i n ph ụ Câu 40. Ph x = x 3 cos 4 sin 10

ượ ặ ư đ c đ t nh sau

= = = = t x t x t x cos tan cot . . . . t x sin A. B. C. D.

) =

( 2 cos

- x x sin 1 ươ ng trình Câu 41 Ph

p� = x (cid:0) 6 (cid:0) ệ ỉ . A. vô nghi m.ệ B. ch có các nghi m p (cid:0) = - x (cid:0) (cid:0) 6

p k 2 (cid:0) (cid:0) p� = + x 6 p� = + p x k 6 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k ( ) ( ) ệ ỉ ệ ỉ C. ch có các nghi m D. . ch có các nghi m p p (cid:0) (cid:0) p x k x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + 6 = - + p 6

(

) 2

+ = ươ ng trình x x x cos sin 3 sin 2 Câu 42. Ph

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(cid:0) (cid:0) ệ ỉ . A. vô nghi m.ệ B. ch có các nghi m p (cid:0) = x (cid:0) (cid:0) p� = x 12 5 12

+ p k + p k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k ( ) ( ) ệ ỉ ệ ỉ . C. ch có các nghi m . D. . ch có các nghi m p p (cid:0) (cid:0) = + = p x k x + p k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = x 12 5 12 p� = x 12 5 12

(

) 2 = -

- ươ ng trình x x x cos sin 1 cos 3 Câu 43. Ph

(cid:0) p� = x 10 (cid:0) ệ ỉ . A. vô nghi m.ệ B. ch có các nghi m p (cid:0) = - x (cid:0) (cid:0) 2

p p + � = x k + p k (cid:0) (cid:0) 10 p� = x 10 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k ( ) ) ệ ỉ ệ ỉ . C. ch có các nghi m . D. . ch có các nghi m p p (cid:0) (cid:0) p x k x k 2 5 ( 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + 2 = - + p 2

+ ươ ng trình x x sin cos Câu 44. Ph 3 = 4

p p (cid:0) ệ ỉ ﾢ . x k k , A. vô nghi m.ệ B. ch có các nghi m = + 8 4

p k 2 (cid:0) (cid:0) p� = + p x k 8 p� = + x 8 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ k k ( ) ( ) ệ ỉ ệ ỉ . C. ch có các nghi m . D. ch có các nghi m p p (cid:0) (cid:0) p x k x k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + p 8 = - + 8

+ = ươ ng trình x x sin cos Câu 45. Ph 7 16

p p p p (cid:0) (cid:0) ệ ỉ ệ ỉ ﾢ .. ﾢ . x k x k k k , , A. ch có các nghi m B. ch có các nghi m = - + 6 2 = + 6 2

p p k (cid:0) � = + x 6 (cid:0) (cid:0) ﾢ k ) ệ ỉ C. ch có các nghi m . D. vô nghi m.ệ p p (cid:0) x 2 ( k (cid:0) (cid:0) = - + 6 2

2 x tan 3 tan 2 1 tan 3 .tan

- = ươ ng trình Câu 46. Ph 1 - x x 2 x

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p + � = x k (cid:0) 12 6 (cid:0) p (cid:0) p (cid:0) (cid:0) p (cid:0) (cid:0) + p k k x , ệ ỉ ệ ỉ ﾢ . ﾢ . x k k 2 , A. ch có các nghi m B. ch có các nghi m 2 (cid:0) = + 3 p p (cid:0) + (cid:0) x k (cid:0) (cid:0) 6 3

p p (cid:0) ệ ỉ ﾢ . x k k , C. ch có các nghi m D. vô nghi m.ệ = + 6 3

x + = ươ ng trình x x sin cos Câu 47. Ph + 3 cos 4

p = (cid:0) ệ ỉ ﾢ . x k k , A. vô nghi m. ệ B. ch có các nghi m 2 3

p p = = (cid:0) ệ ỉ ệ ỉ ﾢ . và x k x k k , C. ch có các nghi m D. ch có các nghi m 2 5 2 5

p = (cid:0) ﾢ k x k . ( ) 2 5

(cid:0) ệ ả ổ ộ ủ ươ c a ph ng trình b ng:ằ Câu 48. T ng các nghi m thu c kho ng x - = 4 sin 2 1 0

p - - m x (1 ) tan = m 1 3 0 A. 0 B. D. p B. 2 + + x cos 3

2 cos 3

- ệ ố ủ ươ 1 ng trình là: Câu 49. S nghi m thu c x = x sin 0 ộ 1 t t > c a ph 2,

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

ữ ệ ệ ệ ấ ấ ỏ ớ ủ ươ ng trình Câu 50. Hi u gi a nghi m l n nh t và nghi m nh nh t trên 0; 2p� �� c a ph

+ m 3 < < < < � � m là: 1 0 1 3 4 4

p p A. 0 B. C. D. 2p 2 3 4 9

p p - - x = x sin 0 ấ ả ủ ệ ươ ng trình là: Câu 51. T t c các nghi m c a ph 4 � cos 2 � � � � � + � � � 3 � � �

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

+ + + + p p p p k k k k 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 3 2 3 2 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. p p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - = - = + = - p p p p x k x k x k x k 2 2 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = 13 x 36 7 + 12 p� = 13 x 36 7 + 12 p� = 13 x 36 7 12 p� = 13 x 36 7 + 12

= x cos 0 ệ ộ ươ ng trình b ng:ằ Câu 52. Tích các nghi m thu c 0; p� �� c a ph ủ p� �+ 3 + x sin 2 � � 4 � �

23 16

p p p p A. B. C. D. 48 16 64

- ấ ủ ệ ớ ươ ng trình là: Câu 53. Nghi m âm l n nh t c a ph = x sinx 3 cos 2

- - - - A. B. C. D. 17 12 13 12 11 12 19 12

ữ ệ ệ ươ ủ ệ ấ ấ ớ ỏ ươ ng nh nh t và nghi m âm l n nh t c a ph ng trình Câu 54. Hi u gi a nghi m d

+ = b ngằ x x 3 cos 2 sin 2 2

p p A. 0 B. C. p D. 2 3 2

ủ ệ ệ ấ ớ ổ ươ ủ ỏ ươ ấ ng nh nh t c a ph ng trình Câu 55. T ng c a nghi m âm l n nh t và nghi m d

+ = b ng:ằ x x x sin + tanx cos cot 2 sinxcosx 4 3 3

p p p - A. B. C. D. p 2 6 3

sinx

cos 2 x

ủ ệ ố ươ ng trình thu c ộ Câu 56. S nghi m c a ph 0; 2p� �� là:

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

)

p p + + - x x 2 0; p 2 ủ ệ ổ ươ ng trình thu c ộ ( là: Câu 57. T ng các nghi m c a ph 6 � cos 2 � � � � sin � � 3 � � � = � �

p p p p A. B. C. D. 2 5 12 24 4

- = ủ ệ ố ươ ng trình thu c ộ là: Câu 58. S nghi m c a ph 1 - x x sin 1 cos p� � ;0 � � 2 � �

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

)

- = - 0; 2p ệ ổ ươ ủ c a ph ng trình là: + sinxcos 3 x sinx 2 cos 3 x 2 0 ộ ( Câu 59. T ng các nghi m thu c

p A. B. 2p C. 4p D. 0 2 3

0 ệ ố ộ ươ ng trình là: Câu 60. S nghi m thu c 0; p� �� c a ph ủ p� x sin 2 � � �+ = � 4 �

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

= ươ ệ ỉ ng trình có nghi m khi và ch khi: m + sinx 3 cosx 2 m Câu 61. Ph

(

)

- 3m (cid:0) m (cid:0) m (cid:0) m (cid:0) 3 3 3 A. B. C. D.

+ = trong kho ng ả

x +

5 sin 2

sinx cosx 6 0

0; p ủ ệ ố ươ ng trình là: Câu 62. S nghi m c a ph

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

p p - - x cos 0 ươ ạ ng trình . Có hai b n gi ả ượ i đ c hai đáp án sau: Câu 63. Cho ph 3 � � � + x sin 2 � � � � � � � = � 2 �

p p l (cid:0) (cid:0) p� = + p x l 2 9 � = + x 9 2 3 (cid:0) (cid:0) I II . . p p (cid:0) (cid:0) = - p - p x k x k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + 3 3

A. I, II cùng sai ỉ B. Ch I đúng ỉ C. Ch II đúng D. I, II cùng đúng

+ ươ ệ ố ọ ng trình = . Trong các s sau, s nào là h nghi m c a ủ ố Câu 64. Cho ph x x 2 cos 2 cos 4 0

ươ ph ng trình trên:

p p p p p p p p x k x k x k x k I. II. III. IV. = + 6 4 = - + 6 2 = + 6 2 = - + 6 4

ả ờ ọ ấ Ch n câu tr l i đúng nh t.

ỉ A. Ch I, IV đúng ỉ B. Ch I đúng ỉ C. Ch IV đúng D. I, II, III, IV cùng đúng

+ ươ ạ ế ả ng trình = . Có ba b n gi ả ượ i đ c 3 k t qu sau: Câu 65. Cho ph x x sin cos 1

= p� k x p� = x k 2 p (cid:0) (cid:0) = p p (cid:0) II III hay . . k I x . (cid:0) (cid:0) p p p� = k x 2 = p + x k 2 (cid:0) x x k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + p k 2 = + 2

ề ả ỉ A. Ch I đúng ỉ B. Ch II đúng ỉ C. Ch III đúng D. C ba đ u đúng

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(

)

- p p ; 4 ươ ệ ấ ả ộ ng trình có m y nghi m thu c kho ng ? x = - cos Câu 66. Ph 1 2

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

tan 1 ấ ủ ệ ớ ươ ng trình là: Câu 67. Nghi m âm l n nh t c a ph p� �- = x � � 3 � �

p p p - - - ộ A. B. C. D. M t đáp án khác 7 12 5 12 11 12

ấ ủ ệ ớ ươ ng trình là: sin Câu 68. Nghi m âm l n nh t c a ph 2 2 p� �- 2 = - x � � 3 � �

p p p - - - A. B. D. Đáp án khac C. 15 7 12 12

(

)

- p p cos ; ủ ệ ổ ươ ng trình trong kho ng ả là: Câu 69. T ng các nghi m c a ph 1 2 p� �+ = x � � 4 � �

p p p - - A. B. D. Đáp án khác C. 2 2 3 2

p p - p + ủ ệ ổ ươ ng trình = trên x sinxcos sin cos Câu 70. T ng các nghi m c a ph p� �� là: ; 8 1 2 8

p p p p - A. B. D. C. 2 2 3 4 3 2

sin x m=

(cid:0) x ươ ỉ ng trình có đúng 1 nghi m ệ khi và ch khi: Câu 71. Ph p� � 3 0; � � 2 � �

< 1m

< 0m

- < A. 1

- (cid:0) (cid:0) - (cid:0) ố B. 1 C. 1 D. Đáp s khác

p (cid:0) + = x ươ ỉ ng trình có đúng 2 nghi m ệ khi và ch khi: 1 cos x m Câu 72. Ph p� � 3 ; � � 2 2 � �

- (cid:0) (cid:0) < 1m< < 1m(cid:0) 1m < 0m A. 0 B. 0 C. 1 - < D. 1

p - = ủ ệ ố ươ ng trình trên x x x x x x sin cos cos 2 cos 4 cos 8 sin 12 Câu 73. S nghi m c a ph 1 16 p� � ; � � 2 2 � �

là:

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ĐÁP ÁN

Câu 1 Câu 2 Câu 3

C C B

Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu Câu Câu Câu

10 11 12 13

B A C B B C D B D C

Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

C D D D D D B C A B

Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

C D A D D C D D C D

Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

D D A D A B A D C D

Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47

B C A D

Ậ Ự Ệ BÀI T P T LUY N KHÔNG CÓ ĐÁP ÁN

ủ ệ ươ ng trình sinx = 1 là: Câu 1. Nghi m c a ph

p p p = + = - = + p x k x k x k p 2 p 2 kp= C. x D. A. B. 2 + 2 2

ủ ệ ươ ng trình sinx = –1 là: Câu 2. Nghi m c a ph

kp=

p p = - p = - = + p x k x k x k p 2 A. B. C. x D. + 2 p 3 2 + 2

ủ ệ ươ ng trình sinx = là: Câu 3. Nghi m c a ph 1 2

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p p = + = + p = + x k x k x k p 2 p 2 kp= A. B. C. x D. 6 3 6

ủ ệ ươ ng trình cosx = 1 là: Câu 4. Nghi m c a ph

kp=

k p 2

p p + = = + p x k x k p 2 A. x B. C. D. 2 2

ủ ệ ươ ng trình cosx = –1 là: Câu 5. Nghi m c a ph

p = - = + p = + p = + p x k x k p 2 p k x k p 2 A. x B. C. D. p 3 2 + 2

ủ ệ ươ ng trình cosx = là: Câu 6. Nghi m c a ph 1 2

p p = (cid:0) + = (cid:0) + x k x k p 2 p 2 B. A. 6 3

p p = (cid:0) + = (cid:0) + p x k x k p 2 D. C. 2 4

ủ ệ ươ ng trình cosx = – là: Câu 7. Nghi m c a ph 1 2

p p p = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) + p x k x k x k x k p 2 p 2 p 2 A. B. C. D. 6 6 p 2 3 3

2x =

ủ ệ ươ ng trình cos là: Câu 8. Nghi m c a ph 1 2

p p = + = (cid:0) + x p k x k p 2 B. A. 4 2 2

p p = (cid:0) + = (cid:0) + x k x k p 2 p 2 D. C. 4 3

ủ ệ ươ ng trình Câu 9. Nghi m c a ph 3 + 3tanx = 0 là:

= - + 6

p p p = + p = + = + p x k x k x k p 2 A. B. C. D. 3 2 2

ủ ệ ươ ng trình sin3x = sinx là: Câu 10. Nghi m c a ph

k p= 2

;

p 2

p p = + p = + x k x p= k x p k ; A. B. 2 4 2

C. D.

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ủ ệ ươ ng trình sinx.cosx = 0 là: Câu 11. Nghi m c a ph

k p 2

p p p = + = = + x k x k x k p 2 p 2 A. B. C. D. 2 2 6

ủ ệ ươ ng trình cos3x = cosx là: Câu 12. Nghi m c a ph

;

p 2

p = = + = x k x k p 2 ; p 2 x k p 2 A. B. 2

k p= 2

C. D.

ủ ệ ươ ng trình sin3x = cosx là: Câu 13. Nghi m c a ph

p p = + = + p = = + x p k p x k x k x k ; p 2 ; p 2 A. B. 8 2 4 2

;

p = + p k 4

p = x p= k x k ; C. `D. 2

2x – sinx = 0 th a đi u ki n: 0 < x <

p ủ ệ ươ ề ệ ỏ ng trình sin Câu 14. Nghi m c a ph

p p p= = - = x x D. A. B. x C. x = 0 2 2

2x + sinx = 0 th a đi u ki n: ỏ

p p - ủ ệ ươ ề ệ ng trình sin < x < Câu 15. Nghi m c a ph 2 2

x =

p p p= = x D. A. B. x C. x = 2 3

2x – cosx = 0 th a đi u ki n: 0 < x <

p ủ ệ ươ ề ệ ỏ ng trình cos Câu 16. Nghi m c a ph

p p p p = - = = x x x C. x = D. A. B. 2 6 2 4

2x + cosx = 0 th a đi u ki n: ỏ

p ủ ệ ươ ề ệ ng trình cos < x < Câu 17. Nghi m c a ph 2 p 3 2

p p= = - = x x D. C. x = A. x B. p 3 2 p 3 2 3

ủ ệ ươ ng trình cosx + sinx = 0 là: Câu 18. Nghi m c a ph

kp=

p p p = + p = - p = + p x k x k x k D. C. x A. B. 4 + 4 6

p ủ ệ ươ ng trình 2sin(4x – ) – 1 = 0 là: Câu 19. Nghi m c a ph 3

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p = + p = p + = = + x p k x k x k x k ; p 2 ; p 2 A. B. 8 2 7 24 2 2

p = p = + p = + p = k x x p k ; 2 x k x k p 2 ; C. D. 2

2x – 3sinx + 1 = 0 th a đi u ki n:

p ủ ệ ươ ề ỏ ng trình 2sin x < ệ 0 (cid:0) Câu 20. Nghi m c a ph 2

p p p p = = = - x x x A. B. C. x = D. 6 4 2 2

2x – 5sinx – 3 = 0 là:

ủ ệ ươ ng trình 2sin Câu 21. Nghi m c a ph

p p = - + = + = + x = x k k x k x k p 2 ; p 2 p 2 ; p 2 A. B. + 6 p 7 6 p 5 6 3

p p = + p = + p = + = + x k x p k x k x k ; 2 p 2 ; p 2 C. D. p 5 4 4 2

ủ ệ ươ ng trình cosx + sinx = 1 là: Câu 22. Nghi m c a ph

p p = = + = p = - x k x k x k x k p 2 ; p 2 ; p 2 A. B. 2 + 2

p p = + p = = + p = x k x k x k x p k ; p 2 ; C. D. 4 6

ủ ệ ươ ng trình cosx + sinx = –1 là: Câu 23. Nghi m c a ph

p p = + p = - = + p = - x k x p k x k x p k p 2 ; 2 p 2 ; 2 A. B. + 2 + 2

p p = - = + p = x = x k k x k x p k p 2 ; p 2 ; C. D. 6 + 3

ủ ệ ươ ng trình sinx + Câu 24. Nghi m c a ph 3 cosx = 2 là:

p p = - = - x = x k k x = x k k p 2 ; p 2 p 2 ; p 2 A. B. p 5 + 12 p 3 + 4 + 4 + 12

p p = + = + = - x k x k x = - x k k p 2 ; p 2 p 2 ; p 2 C. D. p 2 3 p 5 + 4 + 4 3

ủ Câu 25. Nghiêm c a pt sinx.cosx.cos2x = 0 là:

p p p = = = x k x k x k . . . kp= A. x B. C. D. 2 4 8

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

2x = – 8.cosx – 5 là:

= + p

kp=

p k 2

ủ Câu 26. Nghiêm c a pt 3.cos

A. x B.

p = (cid:0) + = x k p 2 x k p 2 C. D. 2

ủ Câu 27. Nghiêm c a pt cotgx + 3 = 0 là:

p p p p = + = + p = - p = - p x k x k x k x k p 2 A. B. C. D. 3 6 + 6 + 3

ủ Câu 28. Nghiêm c a pt sinx + 3 .cosx = 0 la:

p p p p = - = - p = + p = - p x k x k x k x k p 2 A. B. C. D. + 3 + 3 + 6 3

ủ Câu 29. Nghiêm c a pt 2.sinx.cosx = 1 là:

kp=

k p 2

p p = = + p x k x k . A. B. x C. D. 2 4

2x = 1 là

ủ Câu 30. Nghiêm c a pt sin

p p = + p = - p = = + p x k x k x x k k p 2 p 2 A. B. C. D. + 2 2

ủ ệ Câu 31. Nghi m c a pt 2.cos2x = –2 là:

= + p

k p 2

p k 2

p p = + p = + x k x k p 2 A. B. C. D. 2 2

ủ ệ Câu 32. Nghi m c a pt sinx + = là: 0 3 2

p p = + = - x k x k p 2 p 2 A. B. 6 + 3

= (cid:0)

p 2

p 2 3

= + p x k C. D. p 5 6

ủ ệ Câu 33. Nghi m c a pt cos2x – cosx = 0 là :

p = = = x k . x x kp= k p 2 k p 4 A. B. C. x D. 2

2x = – sinx + 2 là:

ủ Câu 34. Nghiêm c a pt sin

kp=

p p p = + = + p = - x k x k x k p 2 p 2 A. B. C. D. x 2 2 + 2

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

4x – cos4x = 0 là:

ủ Câu 35. Nghiêm c a pt sin

p p p = (cid:0) + = + = - p = + x k x k x k x p 2 p 2 p k . A. B. C. D. 4 p 3 4 + 4 4 2

ươ ượ ng trình l ng giác: Câu 36. Xét các ph

(I ) sinx + cosx = 3 , (III ) cos2x + cos22x = 2 , (II ) 2.sinx + 3.cosx = 12

ươ ươ Trong các ph ng trình trên , ph ng trình nào vô nghi m?ệ

ỉ ỉ A. Ch (III ) B. Ch (I ) C. (I ) và (III ) ỉ D. Ch (II )

ủ ệ là: Câu 37. Nghi m c a pt sinx = – 1 2

p p p = + = - = + p = + x k x k x k x k p 2 p 2 p 2 A. B. C. D. + 6 p 5 6 6 3

ủ Câu 38. Nghiêm c a pt tg2x – 1 = 0 là:

p p p = - p = + = + = + p x k x k x p k x k p 2 A. B. C. D. + 4 p 3 4 8 2 4

2x = 0 là:

ủ Câu 39. Nghiêm c a pt cos

p p = (cid:0) + = + p x k x k p 2 B. A. 2 2

p p = - = + x k x p 2 p k . D. C. + 2 4 2

ươ ươ ng đ ớ ng v i pt (1) Câu 40. Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1) . Pt nào sau đây t

A. sin4x = 0 B. cos3x = 0 C. cos4x = 0 D. sin5x = 0

ủ ệ Câu 41. Nghi m c a pt cosx – sinx = 0 là:

p p = - p = + p x k x k B. A. + 4 4

p p = - = + x k x k p 2 p 2 D. C. + 4 4

ủ ệ Câu 42. Nghi m c a pt 2cos2x + 2cosx – 2 = 0

p p p p = (cid:0) + = (cid:0) = (cid:0) + = (cid:0) p p x k x + p k x k x + p k 2 2 A. B. C. D. 4 4 3 3

ủ ệ Câu 43. Nghi m c a pt sinx – 3 cosx = 0 là:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p p p p p x x x k x k 2 2 A. B. C. D. = + p k 6 = + p k 3 = + 3 = + 6

ủ ệ Câu 44. Nghi m c a pt 3 sinx + cosx = 0 là:

p p p p x k x k x x A. B. C. D. = - + p 6 = - + p 3 = + p k 3 = + p k 6

ủ ề ệ ệ Câu 45. Đi u ki n có nghi m c a pt A. sin5x + B. cos5x = c là:

c2 c2 A. a2 + b2 (cid:0) B. a2 + b2 (cid:0) C. a2 + b2 > c2 D. a2 + b2 < c2

ủ ệ Câu 46. Nghi m c a pt tanx + cotx = –2 là:

p p p p x x k x k 2 D. A. B. C. = + p k 4 = - + p 4 = + 4

p p x k 2 = - + 4

ủ ệ Câu 47. Nghi m c a pt tanx + cotx = 2 là:

p p p = + p x k x x k 2 D. A. B. C. = - + p 4 = + p k 4 5 4

p = - p x k 2 3 + 4

2x + sinx + 1 = 0 là:

ủ ệ Câu 48. Nghi m c a pt cos

p p p p = (cid:0) + p p p x k x k x k x 2 2 2 A. B. C. D. = - + 2 = + 2 = + p k 2 2

2x =

ệ có nghi m là: ể Câu 49. Tìm m đ pt sin2x + cos m 2

2m(cid:0)

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) D. 0 m m A. 1 5 + 1 5 B. 1 3 + 1 3 m C. 1 2 + 1 2

2x là:

ệ ươ ấ ủ ỏ ng nh nh t c a pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin Câu 50. Nghi m d

p p p = = x x A. B. C. x = p D. 6 5 6 12

2x – sinx cosx = 0 là:

ủ ệ Câu 51. Nghi m c a pt cos

p p p x k x ; A. B. = + p k 4 = + p x 2 = + p k 2

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p p = x x + p k = x k ; C. D. = + p k 2 5 6 7 + p 6

2x + m.sin2x = 2m vô nghi m:ệ

ể Câu 52. Tìm m đ pt 2sin

(cid:0) (cid:0) (cid:0) m(cid:0) m m 0 0; A. 0 < m < B. C. D. m < 0 ; 4 3 4 3 4 3

m (cid:0) 4 3

ệ ươ ấ ủ ỏ ng nh nh t c a pt 2sinx + Câu 53. Nghi m d 2 sin2x = 0 là:

p p p = = = x x x A. B. C. D. x = p 3 4 4 3

ấ ủ ệ ỏ Câu 54. Nghi m âm nh nh t c a pt tan5x.tanx = 1 là:

p p p p = - = - = - = - x x x x A. B. C. D. 12 3 6 4

ệ ệ ấ ươ ỏ ủ ứ ự ng nh c a pt sin4x + cos5x = 0 theo th t là: ớ Câu 55. Nghi m âm l n nh t và nghi m d

p p p p = - = - x = x x = x ; ; A. B. 18 6 18 2 9

p p p p = - = - x = x x = x ; ; C. D. 18 2 18 3

2x – 3.cosx + 1 = 0

ủ ệ Câu 56. Nghi m c a pt 2.cos

p p p = p p p p x k k x k = x k 2 ; 2 2 ; 2 A. B. = + x 6 = + 6 5 + 6

p p p = + = - p + p p p p x k k x k x k 2 ; 2 = 2 ; 2 C. D. 2 = + x 6 2 + 3

2x + sinx + 1 = 0 là:

ủ ệ Câu 57. Nghi m c a pt cos

p p p p x k x k 2 2 A. B. = - + 2 = + 2

p p = (cid:0) + p x k x k 2 C. D. = - + p 2 2

2x + 3. 3 sin2x – 2.cos2x = 4 là:

ệ ươ ỏ ấ ủ ng nh nh t c a pt 4.sin Câu 58. Nghi m d

p p = = x x A. B. 6 4

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p = = x x C. D. 3 2

4x – sin4x = 0 là:

ủ ệ Câu 59. Nghi m c a pt cos

= p +

p p p x k x A. B. = + 4 2 = + p k 2

k= p

p C. D. x

ệ ủ Câu 60. Nghi m c a pt sinx + cosx = 2 là:

p p p p x k x k 2 2 A. B. = + 4 = - + 4

p p p p x k x k 2 2 C. D. = - + 6 = + 6

2x + 3 sinx.cosx = 1 là:

ủ ệ Câu 61. Nghi m c a pt sin

p p p p p p x x k k ; 2 ; 2 A. = + p B. x k = + p k 2 6 = + 2 = + x 6

p p p p p p p p x k = - x k x k = x k 2 ; 2 2 ; 2 C. D. = - + 6 5 + 6 = + 6 5 + 6

ủ ệ Câu 62. Nghi m c a pt sinx – 3 cosx = 1 là

p p p p = + + p p p p x k = x k x k k 2 ; 2 2 ; 2 A. B. 5 12 13 12 = + 2 = + x 6

p p p p p p p p x k = x k x k = x k 2 ; 2 2 ; 2 C. D. = + 6 5 + 6 = + 4 5 + 4

ươ ươ ệ ng trình sau ph ng trình nào vô nghi m: Câu 63. Trong các ph

- (III) sinx + cosx = 2 (I) cosx = 5 3 (II) sinx = 1– 2

B. (II) A. (I)

D. (I) và (II) C. (III)

ộ ố ấ ề M t s v n đ nâng cao.

ề ệ ấ ươ ượ ơ ả V n đ 2. Tìm nghi m ph ng trình l ng giác c b n

Các ví dụ

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

- p p ( ; ) ệ ả ổ ủ ươ c a ph ng trình: Ví d ụ 1. Tìm t ng các nghi m trong kho ng

2 sin 2

2 cos (3

p p p + = = - - x x x x ) cos(2 ) ) 1. sin(3 2. 3 4 8

L i gi ờ ả . i

p p + = - x x 2 ươ ng trình 1. Ph 3 � � � sin 3 � � � 3 sin � � 4 � � � � �

p p p p k + = - p = + + x k � x � x 3 2 2 (cid:0) (cid:0) 3 4 3 2 5 12 (cid:0) (cid:0) � � p p p (cid:0) (cid:0) + + p = - p x x k x k 3 2 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 4 3 + 12

)

( p�

p p p p p p - p = - x ; x = - x Do nên ta có: , = x , = x , = x , = - x , 19 60 12 29 60 53 60 12 43 60

)

(

)

p - p p ; ậ ổ ệ V y t ng các nghi m trong b ngằ . 3

( p + cos

x = x cos 4 4 ươ ng trình 2. Ph p� � � x cos 6 � �- = - � 4 �

p + p k + p + x k p� x 6 4 2 (cid:0) (cid:0) - = 4 (cid:0) � p p p (cid:0) (cid:0) � (cid:0) = - - p x + x k 6 p + x 4 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - = - 4 p� 5 = x 8 3 40 k 5

- p p ( ; ) ệ ằ ủ ươ Các nghi m n m trong c a ph ng trình là:

p p p p p p p = = - x x = - x x x x , , = - x , = - , , , , 5 8 27 40 19 40 11 = - 40 3 = 40 8 7 8

p p p p = = = = x x x x , , , 21 40 13 40 29 40 37 40

p - p p ; ) ậ ổ ệ ộ ( V y t ng các nghi m thu c là: . 7 8

ệ ươ ấ ủ ệ ấ ỏ ớ ươ ng nh nh t và nghi m âm l n nh t c a các ph ng trình sau: Ví d ụ 2. Tìm nghi m d

2 sin 2

2 cos 5

+ = + = x x 1. 2. (sin x cos ) 2 cos 3 x x 1

ờ ả L i gi i:

- x x + = ươ � ng trình 1 1. Ph 1 cos 4 2 + 1 cos 10 2

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(cid:0) = + p x k x � 10 = (cid:0) � � � (cid:0) x x cos 10 cos 4 4 = - p p (cid:0) x + x 2 k 10 4 2 (cid:0) = x (cid:0) (cid:0) p� = k x 3 k 7

= +

p p = = - ệ ậ ươ ấ ủ ấ ỏ ớ ươ x x V y nghi m d ệ ng nh nh t và nghi m âm l n nh t c a ph ng trình là: . , 7 7

�

1 sin 2

1 cos 6

ươ ng trình 2. Ph

p p + p � = x + x k 2 2 (cid:0) (cid:0) 16 p� = - x 6 2 = = - (cid:0) (cid:0) � x x x cos 6 sin 2 cos 2 p p p (cid:0) p� � 2 � � � (cid:0) � � (cid:0) p x + x k x 6 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + 2 = - + 8 k 4 k 2

ệ ậ ươ ấ ủ ấ ỏ ớ ươ V y nghi m d ệ ng nh nh t và nghi m âm l n nh t c a ph ng trình đã cho là:

p p = = - x x . , 16 8

ố ươ ấ ủ ỏ ươ ng nh nh t c a ph ng trình : Ví d ụ 3 Tìm s d

) 2

(

)

(

) =

( x� + � �

+ 2 p - p p p x x x cos 2 sin sin sin 1 1. 2. � � � 1 2 � x � � � � � � � = � � � �

ờ ả L i gi i:

(

)

+ 2 p p x x sin x 2 ) sin ươ ng trình 1. Ph � ( � = � �

(cid:0) (cid:0) + 2 p p ﾢ x x ( 2 (cid:0) (cid:0) � � k 2 = (cid:0) k + - + 2 = p + 2 x p + p - p (cid:0) x x - = k 2 2 2 1 0 (1) (cid:0) x x k ( x 2 ) = p x 2 ) 2 (cid:0)

- + 1 3 = ừ ượ T đó ta tìm đ c . x 2

(cid:0) + 1 2 (cid:0) p p = - x 2 x (cid:0) (cid:0) � � ươ ng trình 2. Ph k 2 (cid:0) = p + 2 x ( p + = p 2 + 2 1) + p - p (cid:0) x x k ( 1) 2 (cid:0) (cid:0) k 2 + - = k x x 0 (cid:0)

+ 1 2 = - (cid:0) ươ ấ ủ ỏ ươ x k x = ệ Nghi m d ng nh nh t c a ph ng trình ﾢ là , k 2 1 2

- + 1 5 = > ươ ấ ủ ỏ ươ ệ Nghi m d ng nh nh t c a ph ng trình là: x + - = x k x 0 1 2 2

ầ V y ậ x = là nghi m c n tìm. ệ 1 2

Ví d ụ 4

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

+ 2 -

)

x x + x cos 3 9 160 800 1

(

ủ ệ ươ Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình : p� � 8 � � = � �

ờ ả L i gi i:

(cid:0) (cid:0) k k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 16 3 � � + 2 - ươ Ph ng trình x x + x k 3 9 160 = 800 16 - - - = k x � � � = x 9 24 40 x � � � x (cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:0) 25 + k 3 5 k 16 3 k 8 3 25 5

{ � � �

} 0, 2, 10

- - ﾢ k Theo bài toán suy ra: 25 + k 3 5

ử ạ ủ ươ Th l ệ i ta có các nghi m nguyên c a ph ng trình :

= - x = - k k 7( = - x 2), = - 31 ( 10) .

(0; 2 )p ệ ả ằ ươ ủ c a ph ng trình sau:

- ổ ( = x + x x Ví d ụ 5 Tính t ng các nghi m n m trong kho ng ) ( + 3 1 cos

) 3 1 sin

2 2 sin 2

ờ ả L i gi i:

p p - + 6 2 6 2 = = Ta có sin ; cos 7 12 4 7 12 4

- 3 1 + 3 1 + = ươ ươ ươ Nên ph ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i: x x x sin cos sin 2 2 2 2 2

p p + = � x x sin .cos x cos .sin sin 2 7 12 7 12

)

p + p + p k x k 2 � = + x 2 2 (cid:0) (cid:0) p 7 12 + = (cid:0) (cid:0) � � (cid:0) x x sin( ) sin 2 . p p p (cid:0) (cid:0) 7 12 = p = + - - p x k x x k 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� = 7 x 12 5 36 2 3 7 + 12

( p� 0; 2

x ươ ệ Do nên ph ng trình có các nghi m là:

p p p p . ; ; ; 7 12 5 36 29 36 53 36

ậ ổ ệ ầ V y t ng các nghi m c n tính là: . 3p

ể ả ư i theo cách khác nh sau Chú ý: Ta có th gi

+ + - ươ Ph ng trình � x x x = x x 3 sin cos 3 cos sin 2 2 sin 2

p p p + + = = + � � x x x x x sin( + ) cos( ) 2 sin 2 sin( ) sin 2 6 6 7 12

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ả ượ ế ả ư ế ụ Ti p t c gi i ta đ c k t qu nh trên.

Ậ Ệ CÁC BÀI TOÁN LUY N T P

p - p p - ; ) ủ ệ ổ ươ ng trình: trên ( x 2 cos( = ) 1 Bài 1. Tìm t ng các nghi m c a ph 3

p p p p A. B. C. D. 2 3 3 4 3 7 3

p p (cid:0) - p � � x cos( = ) cos ươ Ph ng trình (cid:0) = + p 3 1 = 2 3 x k 2 (cid:0) (cid:0) ờ ả L i gi p� = x k 2 2 3

)

( p�

- p x ; Vì nên:

=� x

p ỉ ọ ượ * V i ớ ta ch ch n đ c .

p p = + = p ỉ ọ ượ x k k =� x * V i ớ ta ch ch n đ c . 2 0 2 3 2 3

p ậ ổ ệ ằ V y t ng các nghi m b ng . 2 3

p p + = - ủ ệ ổ ươ ng trình trên [0; ]p x x sin(5 ) cos(2 ) Bài 2. Tìm t ng các nghi m c a ph 3 3

p p p p A. B. C. D. 7 18 4 18 47 8 47 18

ờ ả L i gi i:

p p + = - ươ � x Ph ng trình sin(5 ) sin( x 2 ) 5 6 3

p p p p + = - p = + + x k � x k � x 5 2 2 (cid:0) (cid:0) 5 6 3 14 (cid:0) (cid:0) � � . p p p p (cid:0) (cid:0) + + = - p x x k x k 5 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 18 2 7 2 3 = + 6 3

p p p p (cid:0) p x k k V i ớ + (cid:0) + =� 0 2 7 14 2 7 14

{ k� � �

} 0,1, 2, 3

p p p - - ﾢ k � k k � � � � � . Do 2 7 13 14 1 4 13 4 14

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p p p = = = = x x x x Suy ra các nghi m: ệ , , , 14 9 14 13 14 5 14

p p p p (cid:0) p x k k V i ớ (cid:0) +- =� +- 0 2 3 18 2 3 18

� �ﾢ

k =

p p p (cid:0) (cid:0) k k . Do (cid:0)� � 18 2 3 19 18 1 12 19 12

p = x Suy ra các nghiêm: . 11 18

p ậ ổ ệ V y t ng các nghi m là: . 47 18

- - -

)

x x x sin 3 9 16 = 80 0

(

ệ ươ ươ ủ ng c a ph ng trình sau . Bài 3.Tìm sô nghi m nguyên d p� � 4 � � � �

A. 1 B. 2 D. 4 C. 3

ờ ả L i gi i:

29 x

- ề ệ Đi u ki n: . x 80 0 4

p - - - ươ � �ﾢ

)

x x k x Ph ng trình 9 16 k , = p 80 3 - �۳ x 16 ( 4

29 x

- - - - - - � � x x x k x x k 3 9 16 = 80 4 16 = 80 3 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x (cid:0) (cid:0) . (cid:0) (cid:0) + (cid:0) (cid:0) - - - = x x x k 4 3 16 9 = 80 (3 k 4 ) (cid:0) x (cid:0) - (cid:0) k 4 3 k 2 k 3 10 2

(cid:0) + (cid:0) (cid:0) - k 2 k 3 (cid:0) + (cid:0) (cid:0) =� x � 4 ầ Yêu c u bài toán . - k 4 3 10 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾢ (cid:0) - k 2 k 3 10 2 2 k 2 k 3 + 10 2 (cid:0)

+ + 2 - k 6 8 30 (cid:0) (cid:0) 0 - - 3 < � � k � 3 Ta có: + - 2 3 k 18 = (cid:0) (cid:0) 0 4 - - � k 2 � � k 3 � � x � � � � � � 2 � � � k k 12 k 10 2 2 k 2 3 k 4 3 10 2 + k 2 + k 2 3

� �ﾢ k k = 1, 2, 3 Vì .

22 k k 3

+ = = * � ﾢ � k 1 12 - 10 2

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

22 k k 3

+ = = * � ﾢ � k 2 - 10 2 9 2

22 k k 3

+ = = * � ﾢ � k 3 4 - 10 2

= = ế ợ ệ ị ầ ữ x x 4, 12 ề K t h p đi u ki n, ta có là nh ng giá tr c n tìm.

p - - ệ ố ươ ươ ủ ng c a ph ng trình: . Bài 4. Tìm s nghi m nguyên d x = - 2 x cos (3 + 3 2 ) 1

A. 1 B. 2 D. 4 C. 3

ờ ả L i gi i:

p - - p � �ﾢ - -

)2

x = p + x k k 3 + 3 2 2 ,

(

ươ Ph ng trình � = k x x 2 2 + 3 2

= - - (cid:0) - - (cid:0) ố ẵ ệ x = x = x 1, 3, 1 Ta có: là s ch n nên ta có các nghi m là: . và 2 2k x 0 4 (1 ) 2

+ x

cos 3

4 cos 2

3 cos

- = x 4

- ́ 0;14 ệ ươ ̣ ng trình : ̀ ố Bài 5. Tim s nghi m x �� nghiêm đung ph

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

ờ ả i:

- - ươ Ph ng trình � x x L i gi - + 2 x - = x 4 cos 3 cos 4(2 cos 1) 3 cos 4 0

p - � � � x = x = x k 4 cos 8 cos 0 cos 0 = + p x 2

p p p p = = = = x x x x x Vì . , , , �� 0;14 3 2 5 2 7 2 2

- p p ( ; ) ệ ả ố ủ ươ c a ph ng trình : Bài 6. Tìm s nghi m trên kho ng

+ - sinx sin x + sinx 2( 1)( 2 3 = 1) sin x cosx 4 .

A. 1 B. 2 D. 4 C. 3

ờ ả L i gi i:

ươ ươ ươ Ta có ph ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i

( 2 sin

x + - x + x x 1 3 sin x sin 4 .cos 1 2 � = � �

)

(

+ - - � x x x = x sin -� ) 1 cos 4 � � ) ( 1 3 6 sin cos 4 x sin 4 .cos

)

(

) ( sinx 1 3 6sinx

+ = - - - � sinx.cos4x cos4x sin4x.cosx

2 sin x

- - � = sinx 3(1 2 ) 3 + sin x 5 cos x 4

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p + + - � x x x x 3 cos 2 3 cos cos 4 2 2 � � � = cos 5 � � � � � � � + � �

p p p p + - - - � 3.2. cos ( ). cos ( = ) 2. cos ( ). cos ( ) x 3 2 4 x 2 4 x 2 4 x 9 2 4

p p p - cos 3 cos( + ) cos( ) 0 x 3 + 2 3 4 x 9 + 2 4 � �� x � � �� 2 4 � �� = � �

3 ).cos (

p + p k 2 = ) 0 (cid:0) (cid:0) p p 4 p� = 3 x 2 - (cid:0) (cid:0) � � (cid:0) cos( = ) 0 . p p (cid:0) (cid:0) x 2 4 x 3 + 2 4 + p x k cos( = ) 0 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 6 � - x cos( 2 x 3 2 4

p p p - p = - x p� ( ; ) Vì nên suy ra . x = x = x , , 6 3 2 2

)

( p� 0; 2

- x x sin 3 sin = + x x sin 2 cos 2 x ệ ố ủ ươ c a ph ng trình : Bài 7 Tìm s nghi m - x 1 cos 2

B. 2 A. 1 D. 4 C. 3

ờ ả L i gi i: p ề x x k x k Đi u ki n: ệ cos 2 p�۹ ۹ 1 2 2

x x 2 cos 2 sin = - � ươ Ph ng trình 4 p� x 2 cos 2 � � � � � x 2 sin

ủ ệ ươ Ta th y ấ x = p không là nghi m c a ph ng trình .

)

( p� 0;

x x 2 cos 2 sin = (cid:0) - � x ươ N u ế thì ph ng trình 4 p� x 2 cos 2 � � � � � x 2 sin

p p p = - � � ﾢ � x x = x k k cos 2 , 4 + 16 2 � cos 2 � � � � �

)

( �

p p - < < p � Z � � � Z x k k k k Do 0; < 0 , , + 16 < p 2 1 8 15 8

(cid:0) 0 (cid:0) � � (cid:0) . p (cid:0) =� k = k 1 (cid:0) = x (cid:0) (cid:0) p� = x 16 9 16

)

( p� ; 2

x x 2 cos 2 sin = (cid:0) p - � x ươ N u ế thì ph ng trình - 4 p� x 2 cos 2 � � � � � x 2 sin

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p p = - - � ﾢ � x x = � x k k cos 2 , 4 5 + 16 2 � cos 2 � � � � �

)

( �

p p p p p < � Z � � � Z x k k k Do ; 2 2 , , 5 + 16 < p k 2 11 < < 8 27 8

(cid:0) 2 (cid:0) � � (cid:0) . p (cid:0) =� k = k 3 (cid:0) = x (cid:0) (cid:0) p� = 21 x 16 29 16

ươ ỏ ệ Nghi m ph ng trình th a mãn bài toán là :

p p p p = = = = x x x x . ; ; ; 9 16 21 16 16 29 16

ấ ươ ệ ạ ả ươ ượ ề ệ ề V n đ 3 . Ph ng pháp lo i nghi m khi gi i ph ng trình l ng giác có đi u ki n

ươ ư ệ ề ệ ễ ể ượ ạ Bi u di n các nghi m và đi u ki n lên đ òng tròn l ng giá Ph ng pháp 1: C. Ta lo i đi

ễ ủ ễ ủ ữ ề ể ể ệ ể ệ ể ớ nh ng đi m bi u di n c a nghi m mà trùng v i đi m bi u di n c a đi u ki n.

ầ ớ ớ V i cách này chúng ta c n ghi nh

a +

ﾢ trùng nhau

a (cid:0) p ể ễ ể Đi m bi u di n cung và , k (cid:0)

k nh n ậ n giá tr (th

p (cid:0) a + ể ể ễ ườ ượ ị ườ Đ bi u di n cung lên đ ng tròn l ng giác ta cho ọ ng ch n 2k n

= - ệ ề ườ k n 0,1, 2,..., 1 ) nên ta có đ c ượ n đi m phân bi ể t cách đ u nhau trên đ ạ ng tròn t o thành

ộ ế ườ ạ ộ m t đa giác đ u ề n c nh n i ti p đ ng tròn.

ươ ử ụ ươ ệ S d ng ph ng trình nghi m nguyên Ph ng pháp 2:

p p a + b + ả ử ệ ầ ố ọ ế ,m n (cid:0) ,k l (cid:0) Gi ế s ta c n đ i chi u hai h nghi m và , trong đó ﾢ đã bi t, còn ﾢ k n l m

ỉ ố ạ là các ch s ch y.

p p a + ươ =� + ak bl c Ta xét ph ng trình : (*) k = b + n l m

ố V i ớ , ,a b c là các s nguyên.

ườ ề ả ợ ươ ệ Trong tr ng h p này ta quy v gi i ph ng trình nghi m nguyên

+ ax by c = (1).

ể ả ươ ế ả ầ Đ gi i ph ng trình (1) ta c n chú ý k t qu sau:

(cid:0) =� d a b ( , ) ươ ệ Ph ng trình (1) có nghi m là ướ ủ c c c a

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(cid:0) ươ ệ ệ ố x y ( ; ) ế N u ph ng trình (1) có nghi m thì (1) có vô s nghi m

(cid:0) = + x x t (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t , ﾢ . (cid:0) = - y y (cid:0) (cid:0) b d a t

ươ ử ự ế Th tr c ti p Ph ng pháp 3:

ươ ả ươ ể ể ệ ệ ề ệ ồ Ph ng pháp này là ta đi gi i ph ng trình tìm nghi m r i thay nghi m vào đi u ki n đ ki m

trA.

ươ ố ượ ễ ể ề ệ ệ ộ Bi u di n đi u ki n và nghi m thông qua m t hàm s l ng giác: Ph ng pháp 4:

(cid:0) (cid:0) u x u x u x (cid:0) ( ) 0 ả ử ệ ổ ươ Gi ề s ta có đi u ki n là ( ( ) 0, ( ) 0 ế ), ta bi n đ i ph ề ng trình đã cho v

ươ ứ ả ươ ể ph ng trình ch a ( )u x và gi i ph ng trình đ tìm ( )u x .

Các ví dụ

ả ươ i các ph ng trình sau: Ví d ụ 1. Gi

= x x x = cot 1 1. cot 3 x 2. cot 4 .cot 7

ờ ả L i gi i:

p (cid:0) ệ x k ề 1. Đi u ki n: 3

p ươ � � �ﾢ x = + p x n = x n Ph ng trình 3 , n 2

ủ ệ ệ ạ ươ ể ạ Lo i nghi m: Đ lo i nghi m c a ph ng trình ta có các cách sau

p ố ủ ể ể ễ , , , , ta có các đi m ể k Cách 1: Bi u di n các đi m cu i c a cung A A A A A A . , 6 3

3B ,

4B .

ố ủ ễ ể ể Bi u di n các đi m cu i c a cung ta có các đi m ể ,B B , 2 np 2

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(cid:0) (cid:0) A Ta th y ấ . B A , 1 B 3

p (cid:0) ủ ậ ươ x ệ V y nghi m c a ph ng trình đã cho là: ﾢ . m m , = + p 2

p p = � (cid:0) =� n Cách 2: Ta có =� k = n t 3 t 2 n 2 k 3 k 2 3 (cid:0)

ữ ầ ạ Do đó ta c n lo i nh ng giá tr ị n ch n.ẵ

p (cid:0) ủ ậ ươ x ệ V y nghi m c a ph ng trình là: ﾢ . m m , = + p 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ . ề 2. Đi u ki n: p (cid:0) (cid:0) x (cid:0) (cid:0) p� (cid:0) k x 4 n 7

p = = - ươ � x x Ph ng trình cot 7 tan 4 cot( x 4 ) 2

p p p � x + p x m = � x m . 7 4 = - 2 + 22 11

+ p p p k 2 (cid:0) + = = = - � � m m m k Ta có: + 2 4 k 11 3 22 11 k 4 4

+ k 2 = = - - ﾢ � � � � t k = m Vì m k , t 4 2 t 11 6 4

p p p (cid:0) + = = - � � m n n = m Ta có: + 7 14 22 22 14 7 m 11 n 7 22

- ố ẻ ươ ệ n m ố ẵ là s ch n còn nên ph ng trình này vô nghi m. Vì 22 14 7 là s l

ủ ậ ươ ệ V y nghi m c a ph ng trình đã cho là:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ﾢ .

t 11

p p = + (cid:0) - x v i ớ , t (cid:0) m 11 22

x = ả ươ i ph ng trình sau: 1 Ví d ụ 2. Gi x x sin cot 5 cos 9

ờ ả L i gi i:

(cid:0) (cid:0) x sin 5 0 (cid:0) ệ ề Đi u ki n: � � (cid:0) p p x cos 9 0 (cid:0) (cid:0) + (cid:0) p� (cid:0) m x 5 � x (cid:0) (cid:0) 18 m 9

�

x sin cos 5

x cos 9 sin 5

ươ Ph ng trình

�

= x

sin 6

sin 4

sin 14

sin 4

= x sin 14

sin 6

- -

(cid:0) = + p x x � 14 2 p� = k x 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) p p 6 = p - p (cid:0) x k 14 k + x 6 2 (cid:0) = + x (cid:0) (cid:0) k 10 20

p (cid:0) = ị ạ ộ ỉ ươ ệ ,m k x Nghi m ệ b lo i khi và ch khi m t trong hai ph ng trình sau có nghi m nguyên k 4

(cid:0) p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m (cid:0) (cid:0) � � � k (ch n)ẵ (cid:0) p p p - (cid:0) 4 m =� k 5 = k 9 4 2 (cid:0) = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) p� k m = 4 5 k 4 18 m 9 =� m t 5 = k t 4 = +� k t 2 4 = + m t 4 9 (cid:0) (cid:0)

p p (cid:0) = + ị ạ ộ ỉ ươ ệ x Nghi m ệ b lo i khi và ch khi m t trong hai ph ng trình sau có nghi m nguyên k 10 20

,m k

p p p = (cid:0) - = k 2 1 � + 20 m 5 (cid:0) (cid:0) ươ ệ ấ ả ta th y c hai ph ng trình này vô nghi m. = p p p p - (cid:0) k m �(cid:0) m 4 18 10 1 (cid:0) + = + (cid:0) (cid:0) 20 k 10 k 10 18 m 9

p p p p = + ủ ậ ươ x x ệ V y nghi m c a ph ng trình đã cho là: , . k 10 20 = + 4 k 2

Ậ Ệ CÁC BÀI TOÁN LUY N T P

= x x sin cos 2 ả ươ i ph ng trình : Bài 1: Gi

p p p p = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) + = (cid:0) p p p x k x k x k x + p k 2 A. B. C. D. 6 1 2 6 1 3 6 6

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ờ ả L i gi i:

Cách 1:

(cid:0) ươ ươ ươ x (cid:0) (*) thì ph ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i V i ớ sin 0

p x k 2 (cid:0) p� = - + x 2 2 = = - (cid:0) (cid:0) x x cos 2 sin cos p p� � x � � � � (cid:0) 2 p x k 2 2 (cid:0) (cid:0) = - + + x 2

p p 2 (1) (cid:0) � = + x 6 k 3 (cid:0) (cid:0) p (cid:0) p x k 2 (2) (cid:0) (cid:0) = - + 2

ễ ấ ệ ỏ D th y nghi m (2) không th a (*)

ễ ệ ể ườ ượ ượ ể ỉ , , Bi u di n nghi m (1) lên đ ng tròn l ng giác ta đ c các đi m A A A . Trong đó ch có

A 2

A 1

A 3

ằ hai đi m ể ,A A n m phía trên Ox

p p = + p p ể ớ x k x k ứ Hai đi m này ng v i các cung và . 2 2 = + 6 5 6

x < (**) thì ph

(cid:0) ươ ươ ươ ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i V i ớ sin

p x k 2 (cid:0) p� = + + x 2 2 = - (cid:0) (cid:0) x = x cos 2 sin cos p p� � + x � � � � (cid:0) 2 = - p x k 2 2 (cid:0) (cid:0) - + x 2

p k 2 (3) (cid:0) p� = + x 2 (cid:0) (cid:0) p p (cid:0) k x (4) (cid:0) (cid:0) = - + 6 2 3

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ễ ấ ỏ D th y (3) không th a (**)

1B ,

ể ễ ườ ượ ượ ể Bi u di n (4) trên đ ng tròn l ng giác ta đ c các đi m ,B B 2 3

x < ) 0

B 1

B 2

B 3

ể ằ ỉ Trong đó ch có hai đi m i ướ Ox ( sin ,B B n m d 3

p p = - p p ể ớ x k x k ứ Hai đi m đó ng v i cung: và 2 2 = - + 6 5 + 6

p = (cid:0) ủ ậ ươ x + p k ệ V y nghi m c a ph ng trình đã cho là: . 6

= ả ươ i ph ng trình : x x x cos 3 tan 4 sin 5 Bài 2: Gi

p p p p k k = = p p x k x k = x 2 , = x , A. B. + 16 3 8 1 2 + 16 3 8

p p p p = p x k x = p k = x , = x , C. D. 2 3 + 16 k 8 + 16 k 8

ờ ả L i gi i:

ề x (cid:0) Đi u ki n: ệ cos 4 0

�

x sin 4 cos 3

x sin 5 cos 4

�

sin 7

sin

sin 9

sin

sin 9

sin 7

ươ Ph ng trình

p p � x = p k = x , + 16 k 8

(cid:0) = p = (cid:0) k= p x k V i ớ x thì cos 4 cos 4 1 0

p p p = (cid:0) (cid:0) = + x cos 0 ọ k x V i ớ thì cos 4 ớ đúng v i m i k 2 k 8 16 p� + � 4 � � � �

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ﾢ .

p p ủ ậ ươ x = p k ệ V y nghi m c a ph ng trình là: , k (cid:0) = x , + 16 k 8

)

( 2 sin 3

+ = + + ả ươ x x x x cos 3 1 2 sin 6 2 sin 2 i ph ng trình Bài 3: Gi

p p p p = = + = + = p p và và x + p n x n x n x + p n 2 2 A. B. 12 17 12 12 17 12

p p p p = + = + = + = + p p p p và và x n x n x n x n 2 2 2 C. D. 12 2 3 17 12 12 17 12

ờ ả L i gi i:

+ x x cos 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ Ph ng trình + = + + � 0 ) 2 (cid:0) x x x x � sin 3 ( 2 sin 3 cos 3 1 2 sin 6 2 sin 2 (cid:0)

+ + � x x x x cos 3 0 cos 3 0 (*) p � = + p x + p k = x k (1), (2) � sin 3 � � sin 2 � � � � sin 3 � � p � = x � � 1 2 12 5 12

p (cid:0) = ệ ớ x + p k V i nghi m thì 12

p p + = + p + p x x k k n sin 3 cos 3 sin 3 3 2 � � + cos � � 4 � � � =�� k 0 � � � � 4 �

p (cid:0) = ệ ớ x + p k V i nghi m thì 5 12

p p + = + p + p (cid:0) + x x k k sin 3 cos 3 sin 3 3 0 � . k n= 2 1 � 5 � 4 � � � 5 + cos � � 4 � � � � �

p p = + = + p p ủ ậ ươ x n x n ệ V y nghi m c a ph ng trình đã cho là: và 2 2 12 17 12

tan 2 tan 3 tan 7

tan 2

tan 3

tan 7

ả ươ i ph ng trình : . Bài 4: Gi

t t 1) 1) (cid:0) (cid:0) p p + + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ t +� k k +� k k 2(2 t t 1) , 5(2 1) , v i ớ v i ớ x x A. B. (cid:0) (cid:0) k 2 k 12 + + (cid:0) (cid:0) k 2(2 t 3(2 t k t 6(2 1) 6(2 1) (cid:0) (cid:0)

t t 1) 1) (cid:0) (cid:0) p p + + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) (cid:0) ﾢﾢ +� k k +� k k 2(2 t t t 3(2 1) , 1) , v i ớ v i ớ x x C. D. (cid:0) (cid:0) k 3 k 12 + + (cid:0) (cid:0) k 2(2 t 5(2 t k t 6(2 1) 6(2 1) (cid:0) (cid:0)

ờ ả L i gi i:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p p + � (cid:0) x k (cid:0) 4 2 (cid:0) x cos 2 0 p p x k cos 3 ề ệ Đi u ki n: . 6 � � � � �+�۹ x 0 � � (cid:0) x cos 7 0 (cid:0) p p (cid:0) + (cid:0) x (cid:0) (cid:0) 3 k 7 14

- - � x x x = x tan 2 (1 tan 3 tan 7 ) + x tan 3 tan 7 ươ Ph ng trình

= + = � x x x x vô lí N u ế tan 3 tan 7 1 tan 3 tan 7 0

+ - ươ = x x Nên ta có ph ng trình : tan 2 tan 10 - x x tan 7 tan 3 = x x 1 tan 3 tan 7

p = - � x + p x m = � x . 10 2 m 12

ử ụ ớ ạ ươ ể ạ ằ ế ệ V i bài toán này n u chúng ta s d ng ph ệ ng pháp lo i nghi m b ng cách bi u Lo i nghi m:

ễ ườ ượ ươ ử ự ế ẽ ề ả ườ di n lên đ ng tròn l ng giác hay ph ng pháp th tr c ti p s ph i xét nghi u tr ợ ng h p.

ọ ươ ự Do đó ta l a ch n ph ạ ố ng pháp đ i s .

p p p (cid:0) + = � k = k m + 3 6 m 12 2 4

p p p (cid:0) + = � k = k m + 2 4 m 12 3 6

= + p p p 6 + = = (cid:0) ﾢ � k k m t + 6 12 7 , = � m ��(cid:0) k t 12 + t 7 3 14 7 m 12 (cid:0)

t 1) (cid:0) p + (cid:0) (cid:0) = (cid:0) ﾢ +� k k 2(2 t t 3(2 1) , ủ ươ ng trình là: v i ớ x ệ KL: Nghi m c a ph (cid:0) k 12 + (cid:0) k t 6(2 1) (cid:0)

ấ ươ ượ ố ề V n đ 4 . Ph ng trình l ứ ng giác ch a tham s .

ề ớ ọ ằ ể ệ ự ậ ọ Đây là chuyên đ gi i thi u, nên giáo viên có th minh h a b ng toán t lu n cho h c sinh,

ể ề ậ ự ứ ế ệ ắ ố ch n u chuy n v bài toán tr c nghi m th t s không t t.

Các ví dụ

p + ể ươ ị ng trình: + vô nghi m.ệ x m 2 sin( = ) 2 1 Ví d ụ 1. Tìm giá tr m đ ph 10

ờ ả L i gi i:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p 1 2 ươ Ph ng trình + m 2 � � � x sin � �+ = � 10 �

(cid:0) - - ươ ệ m N u ế ng trình có nghi m 1 1 + m 2 1 �� 2 3 2 1 �� thì ph 2

p 2 1 + p � = - x k arcsin 2 (cid:0) + 10 (cid:0) p (cid:0) 2 = + m 2 1 + - p x k arcsin 2 (cid:0) (cid:0) 9 10 + m 2

(cid:0) < - m (cid:0) 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ệ N u ế ph ng trình vô nghi m. (cid:0) > m (cid:0) (cid:0) 1 2

x m=

cos 2

- ả ệ ậ ươ i và bi n lu n ph ng trình: Ví d ụ 2. Gi

ờ ả L i gi i:

- m 1 (cid:0) (cid:0) m 1 ươ ệ ph ng trình có nghi m N u ế m 1 (cid:0)� � 2

- m 1 = (cid:0) + p x k arccos 2 m 1 2

(cid:0) ươ ệ N u ế ng trình vô nghi m. 1 m < thì ph 2

- m + x + = x m ( 1)cos 2 sin 3 ươ ng trình : Ví d ụ 3. Cho ph

m = -

ả ươ ể ươ ệ i ph ng trình khi ng trình có nghi m 1. Gi 2. Tìm m đ ph

2m = ta có ph

3 cos

2 sin

i: - ươ ng trình : ờ ả L i gi = - x 1. V i ớ

3 2 1 1 - � � x = - x + a = - x cos sin cos( ) 13 13 13 13

2 3 a = a (cid:0) sin a = ,cos ; V i ớ p� � 0; . � � 2 � � 13 13

- - 1 + a = p a p � � � � x k = - x k arccos 2 + arccos 2 . 1 + 13 13

- + 2 - ươ ệ ng trình đã cho có nghi m . m(cid:0) � 2. Ph m + m ( 1) � 4 ( 3) 1 2

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(

)

( = + m 1 cosx m 1 sinx

+ - ́ + 2m 3 ̉ ươ ệ ng trình: co 2 nghi m ̀ Ví d ụ 4. Tim m đê ph ,x x thoa ̉ 1 2

p - x x ̃ man: = 2 3

ờ ả L i gi i:

ươ ươ ươ Ta có ph ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i

- + = cosx sinx + m 1 + m 1 + + 2m 3 + m m m 2 2 2 2 2 2

(

) + a =

- (cid:0) (cid:0) b 1 1 � x cos c os ớ (v i đk (*) ) 2m +3 + 2 2m 2

a = = b p cos b = c ; os � a + � x k 2 (Trong đó ) 2m +3 + + m 1 + m m 2 2 2 2

= b + a + p - p x k 2 Do đó ,x x có d ng ạ 1 k 1 a + = b x 2 ; 2

1,x2 cùng thu c m t h nghi m thì

- (cid:0) ộ ọ ệ ộ x x l Z 2 , (Vì n u xế ) = p l 2

�

a+ 2

(

k 1

p = k 2

p p - - Do đ ó:

(

)

k 1

p = a = p � � . cos cos cos 2 3 1 2

(

) 2

a = a - ặ M t khác nên ta có: c os2 c 2 os 1

2 �+ � � �

= - 2 1 + m 1 + 2 m 1 + 1 2 3 =� 4 m 2 2 m 2 2 � � � �

- ả � � � (ko tho mãn (*)) m + = m = m 1 0 4 2 3

ồ ạ ậ ầ ả V y không t n t i m tho mãn yêu c u bài toán .

Ậ Ệ CÁC BÀI TOÁN LUY N T P

ả ệ ậ ươ i và bi n lu n các ph ng trình sau: Bài 1. Gi

m= 2

2 cot (2

p 1. 4 sin 2 - m + x m ( 1)cos (4 = ) 2 2 3 p - x + m = ) 1 3. tan(2 p 6 - m x + m = ) 2 1 4. 8

ờ ả L i gi i:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

+ 1 2 = ươ � x . Ph ng trình (1) sin 2 m 4

+ m 2 1 (cid:0) + - ươ ệ N u ế ng trình (1) có nghi m m � � � � thì ph m � � 1 2 1 4 5 2 3 2 4

+ 1 2 � = x + p k arcsin (cid:0) 1 2 m 4 (cid:0) (cid:0) ﾢ k , p (cid:0) 2 1 + p x k arcsin (cid:0) (cid:0) = - 2 1 2 + m 4

(cid:0) - - � � m ươ ệ N u ế thì ph ng trình (1) vô nghi m 5 2 � � � ; � � � � � 3 + ; � � � 2 � � �

ờ ả L i gi i:

1m = (cid:0)

(cid:0) ươ ệ N u ế ph ng trình (1) vô nghi m

(cid:0) (cid:0) � cos ươ N u ế ph ng trình đa cho (2) 1m (cid:0) m 1 p� x 4 � � �+ 2 = � - m 3 �

(cid:0) (cid:0) 0 (cid:0) - (cid:0) + (1; - - � m � � � 0 1 +) N u ế thì � � � � � m ) ;0] �- (cid:0) ( < m 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) - (cid:0) 2 m � 2 m m 1 m 1

ươ � � Ph ng trình (2) - 2 m m 1 p� x cos 2 � � �+ = � 3 �

p p + = = - p � � � � ﾢ � x k x k k 2 arccos 2 arccos , 2 m 2 m 3 1 � 2 6 � �� m + � �- 1 � � � � � � m + p � �- 1 �

1 (cid:0) ươ ệ +) N u ế thì ph ng trình (2) vô nghi m. < -� m > m 0 (cid:0)

ờ ả L i gi

ọ ớ ươ ươ i: ươ ị ủ m ta có ph ng trình đã cho t ng đ ớ ng v i 3. V i m i giá tr c a

p p p k = � x x arctan( + + p m 1) arctan( + + m 1) 2 + 12 1 2 k 2 - = 6

ờ ả L i gi i:

0m = (cid:0)

(cid:0) ươ ệ N u ế ph ng trình vô nghi m

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

p 2 1 (cid:0) x cot ươ ươ ươ N u ế thì ph ng trình đã ch t ng đ ớ ng v i (4) 0m (cid:0) + m m � 2 � � �- = � 8 �

+ 1 2 < ươ ệ � < m +) N u ế thì ph ng trình (4) vô nghi m 0 0 m m 1 - < 2

(cid:0) (cid:0) - m (cid:0) ươ ệ +) N u ế thì ph ng trình (4) có nghi m là 1 2 (cid:0) > (cid:0) m 0 (cid:0)

p p p 2 1 2 1 = + (cid:0) � � � x arc k x arc k 2 cot cot , ﾢ . + m m + m m - = 8 1 2 16 k 2 � � � � � + p � � � � � � � � + � � �

ả ệ ậ ươ i và bi n lu n các ph ng trình sau: Bài 2 Gi

2 sin 2

- = - 1. m x m+ m + = x m 2. 1 0 (2 1) tan 3 2

ờ ả L i gi i:

(cid:0) ươ ệ N u ế ph ng trình vô nghi m 0m = (cid:0)

2 sin 2

- m 1 (cid:0) = (cid:0) ươ � x N u ế ph ng trình 0m (cid:0) m

(cid:0) < - (cid:0) m 1 > > - � m m 1 1 ươ ệ +) ph ng trình vô nghi m m (cid:0) (cid:0) m ��(cid:0) m 1 2 0 (cid:0)

(cid:0) 1 = (cid:0) (cid:0) x + p k arcsin (cid:0) m 1 2 � � � � �- m � � � (cid:0) (cid:0) ươ ệ +) ph ng trình có nghi m : m (cid:0) p - 1 2 (cid:0) m 1 (cid:0) x k arcsin (cid:0) m = - 2 1 2 (cid:0) � � � � � + p � � �

ờ ả L i gi i:

(cid:0) ươ ệ N u ế ph ng trình vô nghi m 1 m = (cid:0) 2

2 tan 3

+ (cid:0) = ươ � m (cid:0) x N u ế thì ph ng trình - 1 2 m m 2 2 1

ươ ệ +) N u ế ph ng trình vô nghi m - < 2 1 < (cid:0) m 2

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

-� m 2 p (cid:0) = (cid:0) (cid:0) x arc an t ươ ệ +) N u ế ph ng trình có nghi m . (cid:0) > 1 3 m m 2 k 3 m � � � � �+ 2 + � �- 1 � (cid:0) (cid:0) 1 2

- - m m = x m ( + 1)s inx cos 2 1 ươ ng trình (1) Bài 3 Cho ph

p = ể ươ ệ ộ ả ươ ng trình (1) có m t nghi m , gi i ph ớ ng trình v i giá tr ị m v a tìm ừ x 1. Tìm m đ ph 3

đượC.

ể ươ ệ ng trình đã cho có nghi m. 2. Tìm m đ ph

ờ ả L i gi i:

p = ươ ệ ỉ ng trình có nghi m khi và ch khi x 1. Ph 3

p p - 3 3 - - m m m =� m ( 1)sin cos 2 1 + 3 = 3 6

ọ ự ả ạ ươ B n đ c t gi i ph ng trình.

ờ ả L i gi i:

+ 2 - - ươ ệ ng trình có nghi m � � m m m 2. Ph ( 1) (2 1)

2 m m

- (cid:0) . (cid:0)� �� m 0 0 1

ấ ả ị ủ ể ươ t c các giá tr c a tham s ố m đ ph ng trình Bài 4 Tìm t

+ + + = có nghi mệ 1. x x x m cos 2 cos 3 sin 2 0

ờ ả L i gi i:

- ươ . Ph ng trình � x = x + m 3 sin 3 sin 2 2

23 t

= - t t sin, 1;1 ươ Đ t ặ ng trình : + m = t 3 2 2 -�� . Ta có ph

- t = t f t ( ) 3 t 3 , Xét hàm s ố -�� 1;1

ả ế B ng bi n thiên

1- 1 6

f t ( )

0 ng trình đã cho có nghi m

ự ả ươ ệ ế D a vào b ng bi n thiên ta có ph

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(cid:0)+ m m . -�� 0 2 2 6 1 2

+ = - x + m + x m (2 1)cos 1 0 ệ có nghi m trên 2. cos 2 p� �p ; � � 2 � �

(

)

+ + ờ ả L i gi = - � 2cos x 2m 1 cosx m 0 ươ . Ph ng trình

(

)

) ( 1 cos

- = x � 2 cos - - � � (cid:0) x = x m 2 cos 0 - 1 0 = x m cos 0 (cid:0)

- x x � � � 0 1 cos Ta có : p� �p � ; � � 2 � �

-� � � . 0m

x ươ ệ Suy ra ph ng trình đã cho có nghi m p� �p�� 2 ; � �

ả ậ ệ ươ : ng trình

+ + 2 - m m x + x m = x 8 i và bi n lu n ph ) ( ) 1 sin 1 sin 4 2 cos 0 Bài 5: Gi 1. (

ờ ả L i gi i:

(cid:0) - ươ N u ế ng trình 0m = , ph � x = x sin sin 0

p = = = � � x x x x sin cos 0 sin 2 0 k 2

0m (cid:0)

(cid:0) ế ươ N u ế , chia hai v ph ta đ cượ x (cid:0) cos 0

+ + 2 - ng trình cho ) ( + m x m x = m x (8 1) tan (4 1) tan 2 0 + 1 tan

+ 2 - � m x m + x = m 4 tan (4 1) tan 2 0

- - � x + x x = m m (2 tan m 1)(2 tan tan 2 ) 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) = x + p k arctan (cid:0) = = x tan x (cid:0) tan (cid:0) 1 m 2 (cid:0) (cid:0) � � (cid:0) (cid:0) p (cid:0) - = + (cid:0) (cid:0) x tan 2 1 m 2 = m 4 (cid:0) 1 m 2 + 2 x x = m m 2 tan tan 2 0 x (cid:0) m arctan(4 ) (cid:0) (cid:0) 1 2 k 2

p = ươ ệ N u ế ng trình có nghi m x 0m = thì ph KL: (cid:0) k 2

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

0m (cid:0)

p p = = ươ ệ x x + p k = x (cid:0) N u ế thì ph ng trình có nghi m , arctan , + m arctan(4 ) k 2 1 m 2 1 2 k 2

(

) + =

- m x x + x x 2 sin cos sin cos 1 0 . 2.

ờ ả L i gi i:

2 1 2

- t = + = - = -� t x x t sin cos 2 cos 2; 2 . � x . Đ t ặ x sin cos � � p� � � x , � � � 4 � �

ươ Thay vào ph ng trình ta có:

- - - � � (cid:0) t m t ( - + = t 1) 1 0 ( = + mt m 1)( 1) 0 =� t mt m 1 = - 1 (cid:0)

p k 2 1 (cid:0) = (cid:0) - � � t 1 cos (cid:0) p� � = x � � 4 � � 2 = p (cid:0) x p� = + x 2 k 2 (cid:0)

(cid:0) ươ m Xét ph ng trình : (*) = - 1mt

m = (cid:0) 0 (*) +) N u ế vô nghi mệ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) m m 2 m 1 (cid:0) � (cid:0) � � 2 +) N u ế 0 + - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m m 2 1 0 (cid:0) m 1 - + 1 2 (cid:0)

- p - p - m m 1 1 1 = = - p � � t x k � � (*) cos arccos 2 m 4 m � � = � � � x 4 � � m 2 � � m + � � 2 � �

- (cid:0) � m m 1 = (cid:0) t � � (*) +) vô nghi m.ệ - - (cid:0) m < - + m 1 0 < 2 1 2 (cid:0)

p p p - - (cid:0) ươ ệ N u ế ph ng trình có nghi m . x k = x k 2 , 2 KL: (cid:0) < - + m 1 < 2 1 2 = + 2

(cid:0) < - - m 2 (cid:0) (cid:0) ươ (cid:0) N u ế ph ệ ng trình có nghi m (cid:0) m 1 > - + 1 2 (cid:0)

p p - 1 p p p x k = x k = (cid:0) x k 2 , 2 , arccos 2 . = + 2 4 m � � m + � � 2 � �

- = m x 3. cot 2 + x x x x cos cos sin sin

ờ ả L i gi i:

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

= ươ � ng trình m . Ph - x cos 2 x sin 2 cos 2 2 x x x cos 1 3 sin

p p (cid:0) ươ x k Ph ng trình l uôn có nghi m: ệ . = + 4 2

(cid:0) = + - ươ Ph ng trình: hay (*) mt = m 3 t 4 4 0 - x m sin 2 x

= t x sin 2 V i ớ 4 4 3 sin 2 } { -�� . 1;1 \ 0

ươ ệ +) ng trình vô nghi m 0m = ph

(cid:0) ươ ệ ế t t = - +) ph ng trình (*) luôn có hai nghi m phân bi ỉ nên trong đó n u có thì ch 0m (cid:0) ệ 1 2 t 4 3

ề ệ ấ ộ ộ có nhi u nh t m t nghi m thu c -� �� 1;1

- + + m = - - Nghi m ệ t m m + 2 1 3 2 � 3 �� 1;1 � � m 2 2 1 3 3

- (cid:0) + 2 � � � � m m m m m 8 8 1 3 + 3 9 144 0 2

- - m = + 2 - Nghi m ệ vô nghi mệ t m m + 2 1 3 2 � 3 �� 1;1 � � m + 2 2 1 3 3

p p (cid:0) ế ậ ươ ệ V y : * N u thì ph ng trình đã cho có nghi m x k (cid:0) =� m 0 > m 2 = + 4 2 (cid:0)

�(cid:0) m p p 0 (cid:0) ươ ệ * N u ế thì ph ng trình đã cho có nghi m x k (cid:0) m (cid:0) 2 = + 4 2 (cid:0)

2 m + p

- + + p m = . x + p k k arcsin , - + arcsin m m 1 2 2 2 1 3 3 = - x 2 1 2 + 2 2 1 3 3

)

+ = 0; 2p ể ươ ệ ng trình ộ ( có đúng 4 nghi m thu c m x x x cos 2 sin x cos cot Bài 6: Tìm m đ ph

ờ ả L i gi i:

x sin 0 (1) �(cid:0) (cid:0) ươ Ph ng trình - x m x cos 2 ( sin = 1) 0 (2) (cid:0)

�

x =

0m = (cid:0)

cos 2

(cid:0) ươ N u ế ph ng trình

0m =�

p p p p = = = = ỏ � x x x x ầ th a yêu c u bài toán , , , 3 4 5 4 7 4 4

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(

)

(cid:0) (cid:0) 0; 2p ươ ệ ươ . Vì ph ng trình luôn có 4 nghi m trên ầ nêu yêu c u bài toán ph ng trình 0m (cid:0)

ệ ệ ặ m x - = vô nghi m ho c có các nghi m trên sin 1 0

� m 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) 0 < (cid:0) m 1 ề ả Đi u đó x y ra khi . (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 >� m � � � m � � � = (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 m (cid:0) 2 2 (cid:0)

(cid:0) < m 1 (cid:0) ị ầ ữ V y ậ là nh ng giá tr c n tìm. = (cid:0) (cid:0) m 2 (cid:0)

- - ề ệ ả ơ ộ ộ có nhi u h n m t nghi m thu c kho ng m x (1 )tan = m 1 3 0 2. 2 + + x cos p� � 0; . � � 2 � �

ờ ả L i gi i:

- - ươ � = m Ph ng trình 4 0 + x 2 cos m 2 x 1 cos

(

) + � � 1;

= � t t x Đ t ặ > " 1 x 1 cos

- - ươ Ta có ph ng trình : (*) t (1 m t ) + 2 = m 4 0

(cid:0) (*) ầ ề ệ ơ ộ Yêu c u bài toán có nhi u h n m t nghi m t > 1

(cid:0) (*) 1 ệ có hai nghi m phân bi ệ 1 t t t > 2,

(cid:0) (cid:0) (cid:0) m m 1, (cid:0) (cid:0) -� � m 1 0 D = + - (cid:0) (cid:0) > 1) 0 � � t + - > 2 - t ' 1 4 ( - + 1) m m > 1) 0 ( t ( + > ) 1 0 1 2 2 0 + t 1 - - t � 1 � - t t � 1 2 t 1)( > 1) 0 � t ( � � t ( (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m 1, 1, (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m 1, (cid:0) 1 2 1 2 (cid:0) 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 1 2 - > < < � � � � m 2 0 0 1 . - - m > m < m 1 - (cid:0) (cid:0) < < (cid:0) 2 m 1 m � 1 � < 3 - 1 0 0 (cid:0) 0 � � 1 3 - - - m m m + > m 1 > m 1 � m � � � � 1 � 4 � � 1 � � m � � 2 � � 1 � m 3 � � 1 �

+ có nghi m.ệ m x x tan 2 tan - = 1 3. x 1 2 cos

ờ ả L i gi i:

+ - = + ươ Ph ng trình � m x x x tan 2 tan 1 1 tan

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

- (1) � m + x - = x ( 1) tan 2 tan 2 0

= = (cid:0) m x 1 �� (*) tan 1

1m (cid:0)

(cid:0) m . Ta có (*) có nghi m ệ D= -� �۳ m ' 2 1 0 1 2

ị ầ ữ m (cid:0) V y ậ là nh ng giá tr c n tìm. 1 2

2 cos 3

(cid:0) = x có nghi m ệ 4. x + x m x cos 4 sin p� � 0; � � 12 � �

ờ ả L i gi i:

+ - x m + ươ � x Ph ng trình 2 cos 2 - = 1 1 cos 6 2 x (1 cos 2 ) 2

- - - � x x x m 4 cos 2 4 cos 2 3 cos 2 + + x 3 = (1 cos 2 ) 0

2 cos 2

= x � cos 2 1 (cid:0) - - - + � � x x = m (cos 2 1)(4 cos 2 3 ) 0 m 3 (cid:0) = x (cid:0) (cid:0) 4

p p � � x x � � x 2 cos 2 0; Vì � � � � 12 � � � � 0; � � 6 � � � � 3 �� ;1 � � 2 � �

+ m 3 < < < < ươ ệ � � m Do đó ph ng trình đã cho có nghi m 1 0 1 3 4 4

ể ươ ệ ng trình sau có nghi m Bài 8: Tìm m đ ph

4 sin x cos x – cos2x

2 sin 2

+ + = + x m 0 1 4

ờ ả L i gi i:

2 sin 2

- - ươ � x Ph ng trình 1 = + x m cos 2 0 1 4

2 cos 2

- - � x = - x m 4 cos 2 3 4

= t x t cos 2 1;1 Đ t ặ -��

= - - ươ t m Ta có ph ng trình f t ( ) = - t 4 4 3

ả ế B ng bi n thiên

1- 1 5

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

f t ( )

ự ế ấ ả ươ ệ ế D a vào b ng bi n thi n ta th y ph ng trình có nghi m

- - - - m m � � 3 4 3 5 � � � � . 0 2

= luôn co nghiêm v i moi m.

cosx m cos2x

̀ ́ ươ ́ ơ ̣ ̣ ng trinh ́ ư Bài 9: Ch ng minh ph

ờ ả L i gi i:

+ - ươ Ph ng trình � m x = x m 2 cos cos 0

= t x t cos , 1;1 ươ Đ t ặ ng trình . mt = t m+ - 2 0 -�� ta có ph

=� t

(cid:0) ươ ệ là nghi m ph ng trình

0m (cid:0)

2,t

1 2

(cid:0) ươ ệ ệ ấ ta th y ph ng trình luôn có hai nghi m t và trong hai nghi m luôn có 1 t t = (cid:0) 2

ộ ộ ệ m t nghi m thu c -� �� 1;1

Lý thuyết và bài tập Phương pháp lượng giác

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Phương pháp lượng giác có lời giải chi tiết sẽ giúp các em tự rèn kỹ năng giải bài tập và nắm được một số phương pháp giải bài tập cơ bản về phương trình lượng giác. Mời các em cùng tham khảo!

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(

) 2

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

(

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ệ

ề

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ề

ệ

ấ http://dethithpt.com – Website chuyên đ thi, tài li u file word m i nh t

ớ

ệ

ề