intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Các dạng toán thường gặp môn Toán 11 – Bài: Phương trình lượng giác cơ bản

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Các dạng toán thường gặp môn Toán 11 – Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản" giúp học sinh làm quen với các phương pháp giải phương trình lượng giác. Nội dung bao gồm các dạng bài tập về phương trình lượng giác cơ bản, các đề thi vận dụng, đáp án chi tiết cùng hướng dẫn giải thích cụ thể. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để nâng cao kỹ năng giải phương trình lượng giác chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng toán thường gặp môn Toán 11 – Bài: Phương trình lượng giác cơ bản

  1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC BÀI 2 NHIỀU HƠN Mục lục Dạng 1. Phương trình sinx=a............................................................................................................................................ 1 Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm .......................................................................................................................... 1 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm ..................................................................................................................................... 3 Dạng 2. Phương trình cosx=a ........................................................................................................................................... 6 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm .......................................................................................................................... 6 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ..................................................................................................................................... 8 Dạng 3. Phương trình tanx=a ......................................................................................................................................... 10 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 10 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 11 Dạng 4. Phương trình cotx=a ......................................................................................................................................... 12 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 12 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 12 Dạng 5. Một số bài toán tổng hợp .................................................................................................................................. 12 Dạng 1. Phương trình sinx=a.......................................................................................................................................... 15 Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 15 Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 15 Dạng 2. Phương trình cosx=a ......................................................................................................................................... 21 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 21 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 22 Dạng 3. Phương trình tanx=a ......................................................................................................................................... 24 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 24 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 25 Dạng 4. Phương trình cotx=a ......................................................................................................................................... 26 Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm ........................................................................................................................ 26 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm ................................................................................................................................... 27 Dạng 5. Một số bài toán tổng hợp .................................................................................................................................. 27 Dạng 1. Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
  2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x Câu 1. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình sin  1 là 2  A. x    k 4 , k   . B. x  k 2 , k   . C. x    k 2 , k   . D. x   k 2 , k  . 2   Câu 2. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Phương trình sin  x    1 có nghiệm là  3  5 5  A. x   k 2 . B. x   k . C. x   k 2 . D. x   2 . 3 6 6 3 Câu 3. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x  1 .    k A. x   k 2 . B. x   k . C. x   k 2 . D. x  . 2 4 4 2 Câu 4. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình 2sin x  3  0 .  3  x  arcsin  2   k 2   A. x   . B.  k   .  3  x    arcsin    k 2  2  3  x  arcsin  2   k 2   C.  k   . D. x   .  3  x   arcsin    k 2  2 Câu 5. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Phương trình sin x  1 có một nghiệm là    A. x   . B. x   . C. x  . D. x  . 2 2 3 3 Câu 6. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin x  có nghiệm là: 2  x    k  x    k 2   6 3 A. x    k 2 . B. x   k . C.  . D.  . 3 3 x  5  k x  2  k 2  6  3 Câu 7. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Tập nghiệm của phương trình sin x  sin 30 là A. S  30  k 2 | k    150  k 2 | k   . B. S  30  k 2 | k   . C. S  30  k 360 | k  . D. S  30  360 | k    150  360 | k   . Câu 8. (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Nghiệm của phương trình sin x  1 là     A.   k , k   . B.  k , k   . C.   k 2 , k   . D.  k 2 , k   . 2 2 2 2   Câu 9. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin  x    1 .  6 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
  3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   A. x   k  k    . B. x    k 2  k    . 3 6  5 C. x   k 2  k    . D. x   k 2  k    . 3 6 Câu 10. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 2sin x  1  0 có tập nghiệm là:  5   2  A. S    k 2 ;  k 2 , k    . B. S    k 2 ;   k 2 , k    . 6 6  3 3     1  C. S    k 2 ;   k 2 , k    . D. S    k 2 , k    . 6 6  2  Câu 11. (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Phương trình 2sin x  1  0 có nghiệm là:      x    k 2  x    k 2 6 6 A.  B.  x   7 x  7  k 2  k 2   6   6      x  6  k 2 x  6  k C.  D.   x  5  k 2   x   7  k    6   6 Câu 12. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Phương trình 2sin x  3  0 có tập nghiệm là:       A.   k 2 , k    . B.   k 2 , k    .  6   3   5   2  C.   k 2 ,  k 2 , k    . D.   k 2 ,  k 2 , k    . 6 6  3 3  Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Câu 13. (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm M, N ? A. 2sin2x  1. B. 2cos2x  1. C. 2sin x  1. D. 2cos x  1. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
  4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489    3  Câu 14. Cho phương trình sin  2 x    sin  x   . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng  0;   của  4  4  phương trình trên. 7 3  A. . B.  . C. . D. . 2 2 4 Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2 x  m 2  5  0 có nghiệm? A. 6. B. 2. C. 1. D. 7. Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sin x  m 1  0 có nghiệm? A. 7 B. 6 C. 3 D. 5 Câu 17. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm của phương trình sin  cos 2 x   0 trên  0; 2  . A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 .   3   Câu 18. Phương trình sin 3 x       có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;  ?     3 2  2   A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 19. (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình 2sin x  3  0 trên đoạn đoạn  0; 2  . A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 20. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Số nghiệm thực của phương trình 2 sin x  1  0  3  trên đoạn   ;10  là:  2  A. 12 . B. 11 . C. 20 . D. 21 .    3  Câu 21. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin  2 x    sin  x   có tổng các  4  4  nghiệm thuộc khoảng  0;   bằng 7 3  A. . B.  . C. . D. . 2 2 4 Câu 22. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình 1    sin x  trên đoạn   ;  . 2  2 2 5    A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 6 3 2 6 Câu 23. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Phương trình   3   sin  3x     có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  0;  ?  3 2  2 A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 24. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình 2 sin x  3  0 . Tổng các nghiệm thuộc  0;   của phương trình là:  2 4 A.  . B. . C. . D. . 3 3 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
  5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 Câu 25. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin 2 x   có hai 2    công thức nghiệm dạng   k ,   k  k    với  ,  thuộc khoảng   ;  . Khi đó,  2 2    bằng    A. . B.  . C.  . D.  . 2 2 3 1 Câu 26. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình sin x  2    trên đoạn   ;  .  2 2 5    A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 6 3 2 6 Câu 27. (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình 2 sin x  1  0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm D , điểm C . B. Điểm E , điểm F . C. Điểm C , điểm F . D. Điểm E , điểm D .   Câu 28. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình sin  x    1  4 thuộc đoạn  ; 2  là: A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 29. (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Phương trình 2sin x  1  0 có bao nhiêu nghiệm x   0; 2  ? A. 2 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. Vô số nghiệm. Câu 30. (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Phương trình sin 5 x  sin x  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2018 ; 2018  ? A. 20179 . B. 20181 . C. 16144 . D. 16145 .  5  Câu 31. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn 0;   2  của phương trình 2sin x 1  0 là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 32. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2sin x  3  0 . Tổng các nghiệm thuộc  0;   của phương trình là: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
  6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 4  2 A. . B.  . C. . D. . 3 3 3 Câu 33. (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính tổng S của các nghiệm của phương 1    trình sin x  trên đoạn   ;  . 2  2 2    5 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 6 3 2 6 Câu 34. (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của phương trình 2sin x  1  0  3  trên đoạn   ;10  là:  2  A. 12 . B. 11 . C. 20 . D. 21 .   Câu 35. (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Phương trình: 2 sin  2 x    3  0  3 có mấy nghiệm thuộc khoảng  0;3  . A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Dạng 2. Phương trình cosx=a Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm Câu 36. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình   2 cos  x    là:  4 2  x  k 2  x  k A.   k  Z  B.  (k  Z )  x     k  x     k  2  2  x  k  x  k 2 C.  (k  Z ) D.  (k  Z )  x     k 2  x     k 2  2  2 1 Câu 37. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Nghiệm của phương trình cos x   2 là 2    A. x    k 2 B. x    k  C. x    k 2 D. x    k 2 3 6 3 6 Câu 38. (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giải phương trình cos x  1 . k A. x  , k . B. x  k  , k   . 2  C. x   k 2 , k   . D. x  k 2 , k   . 2  Câu 39. (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình cos x  cos có tất 3 cả các nghiệm là: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
  7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2  A. x   k 2  k    B. x    k  k    3 3   C. x    k 2  k    D. x   k 2  k    3 3 Câu 40. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình cos x  0 có nghiệm là:  A. x   k  k    . B. x  k 2  k    . 2  C. x   k 2  k    . D. x  k  k    . 2 Câu 41. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình   2 cos  x    là  4 2  x  k 2  x  k A.  k   . B.  k   .  x     k  x     k  2  2  x  k  x  k 2 C.  k   . D.  k   .  x     k 2  x     k 2  2  2 x Câu 42. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos  0. 3  A. x  k , k  .  k , k  . B. x  2 3 3 C. x   k 6 , k  . D. x   k 3 , k  . 2 2 Câu 43. (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình 2 cos x  1  0 có nghiệm là:   A. x    k 2 , k   . B. x    k 2 , k   . 6 3   C. x    2 , k   . D. x    k , k   . 6 3 Câu 44. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Phương trình 2 cos x  2  0 có tất cả các nghiệm là  3    x  k 2  x   k 2 4 4 A.  ,k  . B.  ,k  .  x   3  k 2  x     k 2   4   4    7  x  4  k 2  x  4  k 2 C.  ,k  . D.  ,k  .  x  3  k 2  x   7  k 2   4   4 Câu 45. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Giải phương trình 2 cos x  1  0 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
  8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489     x  3  k 2 A. x    k , k   . B.  , k  . 3  x  2  k 2   3    x  3  k C. x    k 2, k   . D.  , k  . 3  x  2  k    3 Câu 46. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình cos x  1 là:  A. x   k , k   . B. x  k 2 , k   . 2 C. x    k 2 , k   . D. x  k , k   . 2 Câu 47. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Phương trình cos x   có tập nghiệm là 2       A.  x    k 2 ; k    . B.  x    k ; k    .  3   4   3     C.  x    k 2 ; k    . D.  x    k ; k    .  4   3  Câu 48. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?  A. cos x  1  x    k 2 . B. cos x  0  x   k . 2  C. cos x  1  x  k 2 . D. cos x  0  x   k 2 . 2 Câu 49. (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình lượng giác: 2 cos x  2  0 có nghiệm là    3    7  x  4  k 2  x  4  k 2  x  4  k 2  x  4  k 2 A.  . B.  . C.  . D.  .  x     k 2  x   3  k 2  x  3  k 2  x   7  k 2   4   4   4   4 Câu 50. (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Tìm công thức nghiệm của phương trình 2 cos  x     1 (với    ).    x    3  k 2   A.  k   . B.  x    3  k 2  k    .  x    2  k 2    x    k 2  3      x     k 2  x     k 2 3 3 C.  k   D.  k   .  x      k 2  x      k 2   3   3 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
  9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 51. (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x  m  0 vô nghiệm. A. m   ; 1  1;   B. m  ( ; 1]  [1;  ) C. m  1;   D. m  ( ; 1) Câu 52. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm thuộc khoảng    2   ;  của phương trình 4 sin 2 x  1  0 bằng:  2 2   A.  . B. . C. 0 . D. . 3 6 Câu 53. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình   2cos  x    1 có số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  là  3 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 1 Câu 54. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Biết các nghiệm của phương trình cos 2 x   có 2   dạng x   k và x    k , k   ; với m, n là các số nguyên dương. Khi đó m  n bằng m n A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.   Câu 55. Phương trình 2cos  x    1 có số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  là  3 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3   Câu 56. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình cot  x    3  3  k k có dạng x    , k   , m , n  * và là phân số tối giản. Khi đó m  n bằng m n n A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Câu 57. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2 x  1  0 trong đoạn 0;   là: 11 2 5 A. x   . B. x  . C. x  . D. x  . 12 3 6 1 Câu 58. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hai phương trình cos 3 x  1  0 (1); cos 2 x   (2). Tập các 2 nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là  A. x   k 2 , k   . B. x  k 2 , k   . 3  2 C. x    k 2 , k   D. x    k 2 , k   . 3 3 Câu 59. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một 1 góc là nghiệm của phương trình cos 2 x   . 2  2          2    A.  , ,  . B.  , ,  ;  , ,  .  3 6 6 3 3 3  3 6 6 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
  10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489             C.  , ,  ;  , ,  . D.  , ,  . 3 3 3 4 4 2 3 3 3 Câu 60. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình  5  2 cos x  3 trên đoạn 0;  là  2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 1 Câu 61. (CTN - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình cos x  thuộc đoạn  2 ; 2  là? 2 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 62. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Phương trình cos 2 x  cos x  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng   ;   ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 63. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  0 trên khoảng  0; 2  bằng T . Khi đó T có giá trị là: 7 4 A. T  . B. T  2 . C. T  . D. T   . 6 3 Câu 64. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình  5  2 cos x  3 trên đoạn 0;  là  2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Dạng 3. Phương trình tanx=a Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm Câu 65. (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x  m ,  m    . A. x  arctan m  k hoặc x    arctan m  k ,  k    . B. x   arctan m  k ,  k    . C. x  arctan m  k 2 ,  k    . D. x  arctan m  k ,  k    . Câu 66. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Phương trình tan x  3 có tập nghiệm là       A.   k 2 , k    . B.  . C.   k , k    . D.   k , k    . 3  3  6  Câu 67. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình tan 3 x  tan x là k k A. x  , k  . B. x  k , k   . C. x  k 2 , k  . D. x  , k  . 2 6 Câu 68. Phương trình tan  3x  15   3 có các nghiệm là: A. x  60  k180 . B. x  75  k180 . C. x  75  k 60 . D. x  25  k 60 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
  11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 69. Phương trình lượng giác: 3.tan x  3  0 có nghiệm là:     A. x   k . B. x    k 2 . C. x   k . D. x    k . 3 3 6 3 Câu 70. Giải phương trình: tan 2 x  3 có nghiệm là:    A. x   k . B. x    k . C. x    k . D. vô nghiệm. 3 3 3 Câu 71. Nghiệm của phương trình 3  3 tan x  0 là:     A. x    k . B. x   k . C. x   k . D. x   k 2 . 6 2 3 2 Câu 72. (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Giải phương trình 3 tan 2 x  3  0 .    A. x   k  k    . B. x   k  k    . 6 3 2    C. x   k  k    . D. x   k  k    . 3 6 2 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Câu 73. Tính tổng các nghiệm trong đoạn  0;30 của phương trình: tan x  tan 3x (1) 171 190 A. 55 . B. . C. 45 . D. . 2 2 Câu 74. Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm dương nhỏ nhất?   A. tan 2 x  1 . B. tan  x    3 . C. cot x  0 . D. cot x   3 .  4 Câu 75. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình  3 tan x  được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? 3 y B D C A' O A x E F B' A. Điểm F , điểm D . B. Điểm C , điểm F . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
  12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C. Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F . D. Điểm E , điểm F . 3   Câu 76. Số nghiệm của phương trình tan x  tan trên khoảng  ; 2  là? 11 4  A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 77. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x  tan x  0 trên nửa khoảng  0;   bằng: 5 3 A. . B.  . C. . D. 2 . 2 2    Câu 78. Tính tổng các nghiệm của phương trình tan 2 x  150  1 trên khoảng 900 ;900 bằng.  0 0 0 0 A. 0 . B. 30 . C. 30 . D. 60 . Dạng 4. Phương trình cotx=a Dạng 2.1 Không có điều kiện nghiệm Câu 79. Phương trình lượng giác 3cot x  3  0 có nghiệm là:    A. x   k 2 . B. Vô nghiệm. C. x   k . D. x   k . 3 6 3 Câu 80. (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Phương trình 2 cot x  3  0 cónghiệmlà    x  6  k 2  A.  k  Z  . B. x   k 2  k  Z   x     k 2 3   6 3  C. x  arccot  k  k  Z  . D. x   k  k  Z  . 2 6 Câu 81. Giải phương trình cot  3x  1   3. 1 5  1   A. x    k  k  Z . B. x    k  k  Z  . 3 18 3 3 18 3 5  1  C. x   k k  Z . D. x    k  k  Z  . 18 3 3 6 Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Câu 82. (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình    k k cot  x    3 có dạng x    , k  , m , n  * và là phân số tối giản. Khi đó m  n  3 m n n bằng A. 3 . B. 5 . C. 3 . D. 5 . Câu 83. Hỏi trên đoạn  0; 2018  , phương trình 3 cot x  3  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2018. B. 6340. C. 2017. D. 6339. Dạng 5. Một số bài toán tổng hợp Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
  13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 84. (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?    2 3 A. tan x  99 . B. cos 2 x       . C. cot 2018 x  2017 . D. sin 2 x   .   2 3 4  2 Câu 85. Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận x  k  k   làm nghiệm 6 3   A. sin 3x  sin   2 x  . B. cos x  sin 2 x. 4   C. cos 4 x   cos 6 x. D. tan 2 x   tan . 4 Câu 86. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn  ;  là: A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Câu 87. (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Giải phương trình  x  x   2 cos  1  sin  2   0  2  2  2  A. x    k 2 ,  k    B. x    k 2 ,  k    3 3  2 C. x    k 4 ,  k    D. x    k 4 ,  k    3 3 Câu 88. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình 8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x   2 có nghiệm là        x  32  k 4  x  16  k 8 A.   k   . B.  k   .  x  5  k   x  3  k    32 4   16 8       x  8  k 8  x  32  k 4 C.  k   . D.  k   .  x  3  k   x  3  k    8 8   32 4 Câu 89. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm của phương trình sin  cos 2 x   0 trên  0; 2  . A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Câu 90. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. tan x  3 . B. sin x  3  0 . C. 3sin x  2  0 . D. 2 cos 2 x  cos x  1  0 . Câu 91. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng  0;   , phương trình cos 4 x  sin x  0 có tập nghiệm là S . Hãy xác định S .   2 3 7    3  A. S   ; ; ; . B. S   ;  .  3 3 10 10   6 10  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
  14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489    7    5 3 7  C. S   ; ;  . D. S   ; ; ;  .  6 10 10   6 6 10 10  Câu 92. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Phương trình cos3x.tan 5x  sin 7 x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm     A. x  . B. x  10 ; x  . C. x  5  x  . D. x  5  x  2 10 10 20 Câu 93. (THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin 2 x  cos x có nghiệm là   k   k x  6  3 x  6  3 A.  k   . B.  k   .  x    k 2  x    k 2   2   3     k 2  x  6  k 2 x  6  3 C.  k   . D.  k   .  x    k 2  x    k 2   2   2 Câu 94. (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Số nghiệm của phương trình 4  x 2 sin 2 x  0 là A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 95. (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin x  cos x có bao nhiêu nghiệm x   0;5  ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 96. (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Nghiệm của phương trình sin 3 x  cos x là     A. x  k ; x  k . B. x  k ; x  k . 2 8 2 4   C. x  k 2 ; x   k 2 . D. x  k ; x   k . 2 4 Câu 97. (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Phương trình sin 2 x  cos x  0 có tổng các nghiệm trong khoảng  0; 2  bằng A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Câu 98. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos 2 x  3  0 và   3  2 sin x  1  0 trên khoảng   ;  bằng  2 2  A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Câu 99. (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Giải phương trình sin x sin 7 x  sin 3x sin 5 x . k k k A. x  k , k   . B. x  ,k  . C. x  ,k  . D. x  ,k  . 6 4 2 Câu 100. (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số nghiệm của phương trình sin x  cos 2 x thuộc đoạn  0; 20  . A. 20 . B. 40 . C. 30 . D. 60 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
  15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 1. Phương trình sinx=a Dạng 1.1 Không có điều kiện nghiệm x x  Câu 1. Phương trình tương đương sin  1    k 2  x    k 4 , k   2 2 2     5 Câu 2. sin  x    1  x    k 2  x   k 2  k    .  3 3 2 6   Câu 3. Ta có: sin 2 x  1  2 x   k 2  x   k . 2 4 3 Câu 4. Ta có: 2 sin x  3  0  sin x   1 nên phương trình vô nghiệm. 2  Câu 5. Ta có sin x  1  x   k 2  k    . 2  Do đó x  là một nghiệm của phương trình sin x  1 . 2  x    k 2 3 3 Câu 6. Ta có sin x   , với k   . 2  x  2  k 2  3  x  30  k 360  x  30  k 360 Câu 7. Ta có sin x  sin 30    k   .  x  180  30  k 360  x  150  k 360  Câu 8. Ta có sin x  1  x   k 2 , k   . 2      Câu 9. Ta có sin  x    1  x    k 2  x   k 2  k    .  6 6 2 3   1   x  6  k 2 Câu 10. Ta có: 2sin x  1  0  sin x   sin x  sin   k  . 2 6  x  5  k 2   6 Câu 11. Chọn B 1   Ta có: 2 sin x  1  0  sin x    sin    2  6    x   6  k 2    k    x  7   k 2   6   3  x  3  k 2 Câu 12. 2 sin x  3  0  sin x   k   . 2  x  2  k 2   3  2  Vậy tập nghiệm của phương trình là: S    k 2 ,  k 2 , k    3 3  Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm Câu 13. Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
  16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 Ta thấy 2 điểm M và N là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm với 2 đường tròn lượng giác ⇒ M và N là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng giác 1 cơ bản: sin x   2sin x  1 ⇒ Đáp án. C. 2 Câu 14. Chọn B   3  2x   x   k 2  x    k 2    3  4 4 Ta có: sin  2 x    sin  x     k   .  4  4   2x     x  3  x    k 2  k 2  6 3   4 4 + Xét x    k 2  k    . 1 Do 0  x    0    k 2      k  0 . Vì k  nên không có giá trị k . 2  2 + Xét x  k k   . 6 3  2 1 5 Do 0  x    0   k      k  . Vì k  nên có hai giá trị k là: k  0; k  1 . 6 3 4 4   Với k  0  x  . 6 5  Với k  1  x  . 6  5 Do đó trên khoảng  0;   phương trình đã cho có hai nghiệm x  . và x  6 6  5 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng  0;   là:   . 6 6 Câu 15. Chọn B m2  5 Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin 2 x  3 m2  5  2 2  m   2 Vì sin 2 x   1;1 nên   1;1  m2   2;8   3  2m2 2  Vậy có 2 giá trị. 1 m 1 m Câu 16. 3sin x  m 1  0  sin x  , để có nghiệm ta có 1   1  2  m  4 3 3 Nên có 7 giá trị nguyên từ 2; đến 4 . Câu 17. Ta có sin  cos2x   0  cos 2x  k  k      Vì cos 2 x   1;1  k  0  cos 2 x  0  2 x   k1  x   k1  k1   . 2 4 2 x   0; 2   k1  0;1; 2;3 . Vậy phương trình có 4 nghiệm trên  0; 2  .    3 x     k 2    3       3 3 Câu 18. Ta có sin 3x         sin 3 x    sin           k     3 2   3  3     3 x      k 2  3 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
  17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  2 2 x   9  k 3  k   .  x    k 2   3 3 2 2    2 2  1 13 +) TH1: x   k   0;   0   k    k  . Do k    k  1 . Suy 9 3  2 9 3 2 3 12 4 ra trường hợp này có nghiệm x  thỏa mãn. 9  2     2  1 1 +) TH2: x   k   0;   0   k     k  . Do k    k  0 . Suy ra 3 3  2 3 3 2 2 4  trường hợp này có nghiệm x  thỏa mãn. 3   Vậy phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc khoảng 0;  .     2  Câu 19. Chọn D Tự luận     3    x  3  k 2  x  3  k 2 2sin x  3  0  sin x   sin x  sin      ,k  2 3  x      k 2  x  2  k 2   3   3  - Xét x   k 2 3   5 1 5 0  x  2  0   k 2  2    k 2   k  k 0 3 3 3 6 6  Chỉ có một nghiệm x    0; 2  3 2 - Xét x   k 2 3 2 2 4 1 2 0  x  2  0   k 2  2    k 2   k  k 0 3 3 3 3 3 2 Chỉ có một nghiệm x    0; 2  3 Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn  0; 2  .   1  x  6  k 2 Câu 20. Phương trình tương đương: sin x     , (k  ) 2  x  7  k 2   6  3  2 61 + Với x    k 2 , k   ta có     k 2  10 , k     k  , k  6 2 6 3 12  0  k  5 , k   . Do đó phương trình có 6 nghiệm. 7 3 7 4 53 + Với x   k 2 , k   ta có    k 2  10 , k    k , k  6 2 6 3 12  1  k  4 , k   . Do đó, phương trình có 6 nghiệm. + Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
  18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  7 2   k 2  k  k   (vô lí, do k , k    ).  k 2  6 6 3  3  Vậy phương trình có 12 nghiệm trên đoạn   ;10  .  2    3  2 x  4  x  4  k 2  x    k 2    3  Câu 21. Ta có sin  2 x    sin  x     2  k , l    .  4  4     2 x    x  l 2 x   l   6 3  4 4 Họ nghiệm x    k 2 không có nghiệm nào thuộc khoảng  0;   .  2  2 x l   0;    0   l    l  0; 1 . 6 3 6 3  5 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng  0;   là x  và x  . Từ đó suy ra tổng các 6 6 nghiệm thuộc khoảng  0;   của phương trình này bằng  .   1  x  6  2 k Câu 22. Ta có: sin x    k   . 2  x  5  2k   6      Vì x    ;  nên x   S  .  2 2 6 6      3 3x  3   3  k 2 Câu 23. Ta có: sin  3x      k    3 2 3x    4  k 2   3 3  2 2  2 x   9  k 3 3x    k 2  3 k     k   .   x    k 2 3 x    k 2   3 3    4 Vì x   0;  nên x  , x  .  2 3 9   Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng  0;  .  2    x   k 2 3  3 Câu 24. 2 sin x  3  0  sin x   sin   . 2 3 x  2  k 2   3  2  2 Các nghiệm của phương trình trong đoạn  0;   là ; nên có tổng là   . 3 3 3 3       3    2 x   3  k 2  x   6  k  x   6  k Câu 25. Ta có: sin 2 x    sin        . 2  3  2 x  4  k 2  x  2  k  x     k   3   3   3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
  19. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489    Vậy    và    . Khi đó      . 6 3 2   1  x  6  2 k Câu 26. Ta có: sin x    k   . 2  x  5  2k   6      Vì x    ;  nên x   S  .  2 2 6 6   1  x   6  k 2 Câu 27. Ta có 2 sin x  1  0  sin x     k   2  x  7  k 2   6  7 Với k  0  x   hoặc x  . 6 6  7 Điểm biểu diễn của x   là F , điểm biểu diễn x  là E . 6 6      Câu 28. Ta có sin  x    1  x    k 2  x   k 2 , k   .  4 4 2 4 Suy ra số nghiệm thuộc  ; 2  của phương trình là 1 .   1  x  6  k 2 Câu 29. Ta có: 2sin x  1  0  sin x    k   . 2  x  5  k 2   6  5 Do x   0; 2  nên ta có x  ; x  . 6 6 Câu 30. Ta có   5 x  x  k 2 x  k 2 sin 5 x  sin x  0  sin 5 x  sin x    (*) 5 x    x  k 2 x    k    6 3   x  k 2 k    5  x   m  m    .  6   x    n n     6    2018  k 2  2018 4036  k  4036    5  12113 12103 Vì x   2018 ; 2018  nên 2018   m  2018   m .  6  6 6    12109 12107 2018  6  n  2018  6  n  6   Do đó có 8073 giá trị k , 4036 giá trị m , 4036 giá trị n , suy ra số nghiêm cần tìm là 16145 . nghiệm. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
  20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 31. Chọn A    x   k 2 1   6 + Phương trình tương đương sin x   sin x  sin   ,  k   . 2 6  5 x   k 2  6  + Với x   k 2 ,  k   . 6  5   5 1 7 Vì x   0;  nên 0   k 2  , k      k  , k    k  0;1 .  2  6 2 12 6   3    Suy ra: x   ; . 6 6      5 + Với x   k 2 ,  k    . 6  5  5 5 5 5 Vì x   0;  nên 0   k 2  , k   k  , k  k 0.  2  6 2 12 6 5 Suy ra: x  . 6   5 3    Do đó x   ; ; . 6 6 6      Vậy số nghiệm của phương trình là 3 . Câu 32. Chọn B   3   x  3  k 2 2 sin x  3  0  sin x   sin   . 2 3  x  2  k 2   3  2  2 Các nghiệm của phương trình trong đoạn  0;   là ; nên có tổng là   . 3 3 3 3 Câu 33. Chọn A    x   2k  1 6 Ta có: sin x     k   . 2  x  5  2k   6      Vì x    ;  nên x   S  .  2 2 6 6 Câu 34. Chọn A   1  x  6  k 2 Phương trình tương đương: sin x     , ( k  ) 2  x  7  k 2   6  3  2 61 + Với x    k 2 , k  ta có     k 2  10 , k    k  , k  6 2 6 3 12  0  k  5 , k  . Do đó phương trình có 6 nghiệm. 7 3 7 4 53 + Với x   k 2 , k  ta có    k 2  10 , k   k , k  6 2 6 3 12 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
17=>2