Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
CHUYÊN ĐỀ 3
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1. Cho
∆ABC
có
0
6, 8, 60bcA= = =
. Độ dài cạnh
a
là:
A.
2 13.
B.
3 12.
C.
2 37.
D.
20.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
222 0
2 cos 36 64 2.6.8.cos60 52 2 13a b c bc A a= + − = + − = ⇒=
.
Câu 2. Cho
∆ABC
có
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
R
của tam
giác trên là:
A.
8,125.
B.
130.
C.
8.
D.
8,5.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
. . . . 13.14.15 65
4 4 4.84 8
ABC
abc abc
SR
RS
∆
= ⇔= = =
.
Câu 3. Cho
∆ABC
có
6, 8, 10.= = =abc
Diện tích
S
của tam giác trên là:
A.
48.
B.
24.
C.
12.
D.
30.
Lời giải
Chọn B.
Ta có: Nửa chu vi
ABC∆
:
2
abc
p++
=
.
Áp dụng công thức Hê-rông:
( )( )( ) 12(12 6)(12 8)(12 10) 24S pp a p b p c= − − −= − − − =
.
Câu 4. Cho
ABC∆
thỏa mãn :
2cos 2B=
. Khi đó:
A.
0
30 .B=
B.
0
60 .B=
C.
0
45 .B=
D.
0
75 .B=
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
0
2
2cos 2 cos 45 .
2
B BB= ⇔ = ⇒=
Câu 5. Cho
∆ABC
vuông tại
B
và có
0
25C=
. Số đo của góc
A
là:
A.
0
65 .A=
B.
0
60 .A=
C.
0
155 .A=
D.
0
75 .A=
Lời giải
Chọn A.
Ta có: Trong
ABC∆
0 0 0000
180 180 180 90 25 65ABC A BC++= ⇒= −−= − − =
.
Câu 6. Cho
∆ABC
có
0
60 , 8, 5.= = =B ac
Độ dài cạnh
b
bằng:
A.
7.
B.
129.
C.
49.
D.
129
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2 22 22 0
2 cos 8 5 2.8.5.cos60 49 7b a c ac B b= + − = + − = ⇒=
.
Câu 7. Cho
∆ABC
có
00
45 , 75CB= =
. Số đo của góc
A
là:
A.
0
65 .A=
B.
0
70A=
C.
0
60 .A=
D.
0
75 .A=
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
0 0 0000
180 180 180 75 45 60 .ABC A BC++= ⇒= −−= − − =
Câu 8. Cho
∆ABC
có
10 3S=
, nửa chu vi
10=p
. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
r
của tam
giác trên là:
A.
3.
B.
2.
C.
2.
D.
3.
2
Chương
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 1/9
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
10 3 3.
10
S
S pr r p
= ⇒= = =
Câu 9. Cho
∆ABC
có
0
4, 5, 150 .= = =acB
Diện tích của tam giác là:
A.
5 3.
B.
5.
C.
10.
D.
10 3.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
0
11
. .sin .4.5.sin150 5.
22
ABC
S ac B
∆
= = =
Câu 10. Cho tam giác
ABC
thỏa mãn:
2cos 1A=
. Khi đó:
A.
0
30 .A=
B.
0
45 .A=
C.
0
120 .A=
D.
0
60 .A=
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
0
1
2cos 1 cos 60 .
2
A AA=⇔ =⇒=
Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
3
cos 5
=A
. Đường cao
a
h
của tam giác ABC là
A.
72
.
2
B.
8.
C.
8 3.
D.
80 3.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
222 22
3
2 cos 7 5 2.7.5. 32 4 2.
5
a b c bc A a= + − = + − = ⇒=
Mặt khác:
22 2 2
9 16 4
sin cos 1 sin 1 cos 1 sin
25 25 5
AA A A A+ =⇒ =− =−=⇒ =
(Vì
sin 0A>
).
Mà:
4
7.5.
1 1 sin 7 2
5
. .sin .
22 2
42
ABC a a
bc A
S bc A ah h a
∆
= = ⇒= = =
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
22 2
2
.
24
a
bc a
m+
= +
B.
22 2
2.
24
a
ac b
m+
= −
C.
22 2
2.
24
a
ab c
m+
= −
D.
2 22
222 .
4
a
c ba
m+−
=
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
22 2 2 22
2
22 .
24 4
a
bc a b ca
m+ +−
= −=
Câu 13. Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức sai:
A.
2.
sin
aR
A=
B.
sin .
2
a
AR
=
C.
sin 2 .bBR=
D.
sin
sin .
cA
Ca
=
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2.
sin sin sin
abc
R
ABC
= = =
Câu 14. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
1sin .
2
S bc A=
B.
1sin .
2
S ac A=
C.
1sin .
2
S bc B=
D.
1sin .
2
S bc B=
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 2/9
Website: tailieumontoan.com
Chọn A.
Ta có:
111
sin sin sin
222
S bc A ac B ab C= = =
.
Câu 15. Cho tam giác ABC có
8, 10ab= =
, góc
C
bằng
0
60
. Độ dài cạnh
c
là ?
A.
3 21=c
. B.
72=c
. C.
2 11=c
. D.
2 21=c
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
222 2 2 0
2 . .cos 8 10 2.8.10.cos60 84 2 21c a b ab C c= + − = + − = ⇒=
.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
1..
2
ABC
S abc
∆=
. B.
sin
aR
A=
.
C.
222
cos 2
bca
Bbc
+−
=
. D.
2 22
222
4
c
b ac
m+−
=
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
, chọn công thức đúng ?
A.
2 22
2 . cos=+−AB AC BC AC AB C
. B.
2 22
2 . cos=−+AB AC BC AC BC C
.
C.
2 22
2 . cos=+−AB AC BC AC BC C
. D.
2 22
2 . cos=+− +AB AC BC AC BC C
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
thoả mãn hệ thức
2bc a+=
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
cos cos 2cos .BC A+=
B.
sin sin 2sin .BC A+=
C.
1
sin sin sin
2
BC A+=
. D.
sin cos 2sin .BC A+=
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2
2 sin sin 2sin .
sin sin sin sin sin sin 2sin sin sin
bc
a b c b c bc bc
R BC A
ABC ABC ABC
+++
= = =⇒ = = ⇔ = ⇔+=
+
Câu 19. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?
A.
sin( 2 ) sin3 .AB C C+− =
B.
cos sin
22
+=
BC A
.
C.
sin( ) sin .AB C+=
D.
2
cos sin
22
++ =
AB C C
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
00 0
2
180 90 cos cos 90 cos sin
2 22 2 22
AB C C BC C BC C
ABC ++ + +
 
++= ⇒ = + ⇒ = + ⇔ =−
 
 
.
Câu 20. Gọi
222
abc
Smmm=++
là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác
ABC
. Trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A.
222
3()
4
S abc= ++
. B.
222
Sabc=++
.
C.
222
3()
2
S abc= ++
. D.
222
3( )S abc= ++
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
22 2 22 2 22 2
222 222
3( ).
2424244
abc
bc a ac b ab c
Smmm abc
+++
=++= −+ −+ −= ++
Câu 21. Độ dài trung tuyến
c
m
ứng với cạnh
c
của
ABC∆
bằng biểu thức nào sau đây
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 3/9
Website: tailieumontoan.com
A.
222
.
24
ba c+−
B.
222
.
24
ba c++
C.
( )
2 22
122 .
2+−b ac
D.
2 22
4
+−bac
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
222 222
2 2 22
1(2 2 )
24 242
cc
ba c ba c
m m b ac
++
= −⇒= −= + −
.
Câu 22. Tam giác
ABC
có
cos B
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
222
.
2
bca
bc
+−
B.
2
1 sin .B−
C.
cos( ).AC+
D.
222
.
2
acb
ac
+−
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
222
2 22
2 cos cos 2
acb
b a c ac B B ac
+−
=+− ⇒ =
.
Câu 23. Cho tam giác
ABC
có
222
0abc+−>
. Khi đó :
A. Góc
0
90C>
B. Góc
0
90C<
C. Góc
0
90C=
D. Không thể kết luận được gì về góc
.C
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
222
cos 2
abc
Cab
+−
=
.
Mà:
222
0abc+−>
suy ra:
0
cos 0 90CC>⇒ <
.
Câu 24. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :
A. Độ dài
3
cạnh B. Độ dài
2
cạnh và
1
góc bất kỳ
C. Số đo
3
góc D. Độ dài
1
cạnh và
2
góc bất kỳ
Lời giải
Chọn C.
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết
3
yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố
độ dài (tức là yếu tố góc không được quá
2
).
Câu 25. Một tam giác có ba cạnh là
13,14,15
. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
A.
84.
B.
84 .
C.
42.
D.
168.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
13 14 15 21
22
abc
p++ + +
= = =
.
Suy ra:
( )( )( ) 21(21 13)(21 14)(21 15) 84S pp a p b p c= − − −= − − − =
.
Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là
26,28,30.
Bán kính đường tròn nội tiếp là:
A.
16.
B.
8.
C.
4.
D.
4 2.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
26 28 30 42.
22
abc
p++ + +
= = =
( )( )( ) 42(42 26)(42 28)(42 30) 8.
42
pp a p b p c
S
S pr r pp
−−− − − −
= ⇒= = = =
Câu 27. Một tam giác có ba cạnh là
52,56,60.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
A.
65.
8
B.
40.
C.
32,5.
D.
65.
4
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 4/9